कार्य, ऊर्जा और शक्ति | क्लास 11 भौतिकी वन शॉट

एग्जाम्स आर नियर बट व्हाई टू फियर व्हेन पीके भैया इज हियर। सो हाय एवरीवन मैं हूं आप सभी का अपना प्रशांत भैया और लेकर आ

गया हूं एक बड़ा खतरनाक 11वीं का चैप्टर। ये चैप्टर का नाम है वर्क एनर्जी पावर। ये एक ऐसा चैप्टर है ना जिसमें बहुत सारी

प्रॉब्लम्स आ रही है तुम्हारे दिमाग के अंदर कि भैया ये जो वर्क निकालना ही नहीं आता। अब इस वर्क के अंदर भी भैया

क्वेश्चंस के अंदर ना हमारे सर हमारी मैम वो फ्रिक्शन का कांसेप्ट भी जोड़ देती हैं। है ना? उसके अलावा भैया जो एनर्जी है

इसके अंदर वो जो डब्ल्यूईटी है ना वेट यानी वर्क एनर्जी थ्योरम वो समझ नहीं आती। स्प्रिंग के क्वेश्चन नहीं हो पाते और

कोलीजन की तो पूछो ही मत। वो तो ऐसे कोलाइड हो जाता है हमारे दिमाग के ऊपर से। मैंने कहा डोंट वरी डोंट फियर। पीके भैया

इज़ हियर। ठीक है? तो मैं तेरे साथ खड़ा हूं। टेंशन लेने की बात नहीं है। अगले कुछ घंटों के अंदर तुम्हें इस चैप्टर का एकदम

राजा या फिर रानी जो भी हो तुम वो बना दूंगा। क्योंकि इसको मैं पढ़ाने वाला हूं एकदम डिटेल के अंदर सारी चीजें। बट एक चीज

समझना यार जो पहले वाले चैप्टर्स हैं इससे पहले जो मैं ऑलरेडी वन शॉट बना चुका हूं वो प्लीज जाकर देख लो क्योंकि बहुत सारी

चीजें सेम होती हैं। है ना? जैसे कि पिछला चैप्टर था न्यूटंट्स लॉ एंड मोशन उसकी बहुत सारी चीजें यहां पर रिपीट होती हैं।

तो आई होप आपने वो लेक्चर देख लिया होगा। अगर नहीं देखा है तो देख लेना। चलो अभी इस चैप्टर को हम फटाफट से स्टार्ट करते हैं।

चलिए ये चैप्टर स्टार्ट कहां से होता है? ये चैप्टर स्टार्ट होता है वर्क से। लेकिन उससे पहले जोश मीटर कैसा है? एनर्जी मीटर

कैसा है? जब तेरा मास्टर यहां खड़ा है ना और उसका जोश इतना ज्यादा है तो तेरा जोश ना मुझे 100% से भी ऊपर चाहिए। ठीक है?

एनर्जी ले अपने अंदर। मुझे नहीं पता अभी तक तेरी प्रिपरेशन कैसी है। तुझे डर लग रहा है या नहीं लग रहा मुझे नहीं पता। बट

मुझे ये चीज पता है कि इस वन शॉट के बाद मजा आएगा। क्वेश्चंस बनेंगे। चलो आ जाओ। स्टार्ट करते हैं। अब वर्क क्या है भाई?

व्हाट इज वर्क? अब ना एक बड़ी अच्छी सी कहानी है कि ना बचपन में अपनी मम्मी जो थी वो अपन को दूध लेना भेजा करती थी। है ना?

कि जा यार वो बगल में जा उधर से जाके दूध लेके घर आ जा। है ना? तो तुम गए गए गए गए गए गए दूध की थैली ली और फिर घर वापस आए

और मम्मी को दूध पकड़ा दिया और तुम बोलोगे मम्मी मैंने काम करा आपका। मैंने आपका काम करा है ना? बट एक्चुअली में उधर वर्क तो

हुआ ही नहीं। फर्क नहीं हुआ? अरे नहीं भैया। तुम गए वापस आए। वर्क इज़ ज़ीरो। हैं? हां, बिलकुल। वर्क वहां पर ज़ीरो है। तो,

वर्क साइंटिफिकली होता क्या है, यार? साइंटिफिकली वर्क की मैं आपको एक डेफिनेशन बता देता हूं। एफर्ट्स टू मूव एनीथिंग

यानी आप फोर्स लगाते हो और जिससे एक डिस्प्लेसमेंट होता है तब हम बोलते हैं कि वर्क हुआ है। यानी छोटी क्लासेस के अंदर

भी नवी क्लास के अंदर हम ये वैसे ऑलरेडी पढ़ चुके हैं। बट मुझे पता है नवी क्लास में तुमने पढ़ाई नहीं करी थी। कोई बात

नहीं दोस्तों। तो वर्क क्या है? द प्रोडक्ट ऑफ दी कॉम्पोनेंट ऑफ फोर्स। ऑफ फोर्स एंड डिस्प्लेसमेंट। यानी अगर मैं

सही तरीके से लिखूं तो मैं वर्क डन को लिखूंगा f डॉटs। अब अगर तुम नवीं वाले बच्चे होते तो तुम बोलते अच्छा भैया फोर्स

एंड डिस्प्लेसमेंट को मल्टीप्लाई कर लेंगे। बट तुम अब 11वीं में आ गए हो। तो ये डॉट का मतलब कुछ और है। ये डॉट है डॉट

प्रोडक्ट। डॉट प्रोडक्ट क्या है? बताएंगे। अभी बात करेंगे। चिल कर चिल कर रिलैक्स कर। ठीक है हां। अब सुनो ये जो f डॉटs है

इसको हम लिख सकते हैं fs cos थीटा। क्या लिख सकते हैं बेटा? fs cos थीटा यानी फ़ोर्स * डिस्प्लेसमेंट * cos थीटा। अब यह

थीटा क्या है? एंगल बिटवीन फ़ोर्स एंड डिस्प्लेसमेंट। यानी पहली चीज़ तो कि जब भी एक वर्क होगा तो डिस्प्लेसमेंट होना

चाहिए। अब तुम्हें याद हो कि तुम गए और तुम वापस आए। यानी तुम्हारा जो नेट डिस्प्लेसमेंट है बेटा वो तो शून्य हो

गया। और जब डिस्प्लेसमेंट शून्य हो गया तो वर्क भी तो शून्य हो गया। क्या बात है? अब समझ में आया? है ना? इसमें एक बड़ी अच्छी

टेक्निक है ठंड के मौसम में जब भी तुम्हारा नहाने का मन ना हो तो अपनी मम्मी को क्या बोलना है? देखो मम्मी मैं बेड से

उठूंगा, टॉवल लूंगा, नहाऊंगा, बॉडी गीली करूंगा, वापस से आऊंगा, टॉवल से बॉडी को वापस से सुखाऊंगा और बेड पे फिर आ जाऊंगा।

तो मेरा जो नेट डिस्प्लेसमेंट है ना मम्मी वो ज़ीरो होगा। तो यानी वर्क भी ज़ीरो होगा। इसका ये मतलब है नहाने में मैंने कोई काम

करा ही नहीं। और अगर नहाने में कोई काम किया ही नहीं तो नहाना ही क्यों है? है ना? ऐसा कर सकते हो बट करना मत। बहुत

पिटोगे। ठीक है? तो ये चीज समझ आई? यानी मैं क्या बताना चाह रहा हूं? एक्चुअल फार्मूला क्या होता है? एक्चुअल फार्मूला

होता है fs cos थीटा यानी फोर्स * डिस्प्लेसमेंट इंटू एंगल बिटवीन फोर्स एंड डिस्प्लेसमेंट। अब सवाल ये आता है कि ये

जो वर्क है ना ये किन-किन कंडीशन में ज़ीरो हो सकता है? पहली कंडीशन या तो फोर्स ज़ीरो या तो डिस्प्लेसमेंट ज़ीरो हो। क्या एक और

कंडीशन है? हां। जब फोर्स और डिस्प्लेसमेंट के बीच का एंगल 90° बन जाए। क्यों? क्योंकि cos 90 की वैल्यू होती है

शून्य। तो इस वजह से fs cos थीटा cos 90 ज़ीरो तो यानी अगर एंगल बिटवीन फोर्स एंड डिस्प्लेसमेंट 90° हो गया तो भी ये ज़ीरो

हो जाएगा। इसका एक बहुत अच्छा एग्जांपल है जो कि छोटी क्लासेस में भी हम पढ़ते आ रहे हैं कि वो कुली होते हैं ना कुली भैया

कुली भैया देखो कुली भैया क्या कर रहे हैं? एक चीज को उठा रहे हैं। एक चीज को उठा रहे हैं। यानी वो फोर्स तो ऐसे लगा

रहे हैं। फोर्स तो ऐसे लगा रहे हैं। ऊपर की तरफ ऊपर की तरफ ऊपर की तरफ। और वो चल कहां रहे हैं? वो चल ऐसे रहे हैं। वो चल

ऐसे रहे हैं। वो फोर्स यहां लगा रहे हैं। वो चल ऐसे रहे हैं। वो फोर्स यहां लगा रहे हैं। चल ऐसे रहे हैं। यानी बीच का एंगल बन

गया 90° और 90° एंगल बनते ही बोल देना शून्य। ज़ीरो। अब यहां पर ना आपको कुछ और केसेस को समझना पड़ेगा। वो सारे केसेस मैं

आपको समझा देता हूं। देखो बेटा इमेजिन करो। तुम किसी चीज पे फोर्स लगा रहे हो। और वो सेम डायरेक्शन में अगर

डिस्प्लेसमेंट हो रहा है। यानी मैं फोर्स यहां लगा रहा हूं। डिस्प्लेसमेंट भी यहां हो रहा है। तो इन दोनों के बीच का एंगल

क्या होगा? बोलो। अरे इतनी तो मैथ पढ़ी है या नहीं पढ़ी? पढ़ी है? एंगल क्या होगा? 0° बहुत बढ़िया यार। 0° एंगल यानी cos 0 की

वैल्यू वन। तो यानी जब भी फोर्स और डिस्प्लेसमेंट के बीच का एंगल क्या होगा? 0° होगा। तो यानी वर्क हमेशा पॉजिटिव

होगा। कैसा होगा? वर्क हमेशा पॉजिटिव होगा। 90° हो गया तो तो वर्क ज़ीरो ही हो गया। लेकिन अब इमेजिन करो। तुम फोर्स यहां

लगा रहे हो और कोई चीज पीछे मूव कर जाए तब एंगल कितना हो गया? इमेजिन करो फोर्स यहां है, डिस्प्लेसमेंट यहां है। अब तुम बोलोगे

भैया ये पॉसिबल कैसे है? मैं एग्जांपल दे देता हूं। मान लो मैं अपनी लेजेंड Alto को 500 कि.मी./ घंटे की रफ्तार से चला रहा

हूं और मैं अचानक से ब्रेक मार देता हूं। तो ब्रेक जब मैंने मारे तो ब्रेक तो पीछे की तरफ फ़ लगा रही है। बट गाड़ी अचानक से तो

रुकेगी नहीं ना भाई। इतनी स्पीड पे है। तो काफी दूर जाके रुकेगी। यानी डिस्प्लेसमेंट आगे की डायरेक्शन में होगा। फोर्स पीछे लग

रही है। तो यहां पर क्या होगा? एंगल 180° और cos 180 की वैल्यू होती है बेटा -1। यानी वर्क डन इस केस के अंदर होगा

नेगेटिव। तो याद रखना अगर एंगल 90 से 180 के बीच का हुआ तो तो वर्क डन होगा नेगेटिव। अगर 90 हुआ तो ज़ीरो और अगर 90 से

कम हुआ तो पॉजिटिव। बहुत बढ़िया। क्या ये चीज़ समझ में आ गई? बहुत बढ़िया। ये कुछ बेसिक्स हैं बेटा जो कि मैं आपको बता रहा

हूं। अब मैं आपको बताता हूं कि एक्चुअली में डॉट प्रोडक्ट होता क्या है? देखो साइंस के अंदर या फिर मैथ्स के अंदर

वेक्टर चीजें होती हैं जो कि दो प्रकार की होती हैं। एक होता है डॉट प्रोडक्ट और एक होता है क्रॉस प्रोडक्ट। है ना? तो ये जो

क्रॉस प्रोडक्ट होता है ये हम आगे पढ़ेंगे जब हम रोटेशनल वगैरह करेंगे। आज इस चैप्टर के अंदर हमें पढ़ना है डॉट प्रोडक्ट। अब

डॉट प्रोडक्ट का क्या मतलब है? इसका एक और नाम है इसका घर का नाम है स्केलर प्रोडक्ट। क्यों? क्योंकि इससे जो

क्वांटिटी आती है ना वो स्केलर होती है। है ना? जैसे कि ये जो वर्क डन है ना ये एक प्रकार की स्केलर क्वांटिटी होती है। ठीक

है जी? बहुत बढ़िया। तो अब देखो इसका मतलब क्या होता है? इसका मतलब क्या होता है? व्हाट आर दी रूल्स फॉर डॉट प्रोडक्ट? मैं

आपको वो बता देता हूं रूल्स क्या-क्या हैं? देखना बेटा। जैसे कि मान लो एक वेक्टर ये है। वेक्टर के बारे में पढ़ा

चुका हूं बेटा। एक वेक्टर ये है, एक वेक्टर ये है। ठीक है? कॉम्पोनेंट्स होते हैं ना i कैप, J कैप, K कैप। ठीक है? तो

ये जो डॉट प्रोडक्ट है ये क्या बोलता है? ये ये बोलता है कि भैया i वाला i से ही मल्टीप्लाई होगा और उसका आंसर वन आएगा।

अगर i वाला गलती से भी j मल्टीप्लाई हो गया ना भैया तो आंसर पता है क्या आएगा? शून्य आ जाएगा। और वहीं पर ही i वाला अगर

K से भी हो गया मल्टीप्लाई तो भी आंसर शून्य होगा और ये सबके लिए सेम है। यानी i वाला i से ही मल्टीप्लाई होगा। जे वाला जे

से ही होगा। के वाला के से ही होगा। अगर और किसी से भी मल्टीप्लाई हो जाते हैं गलती से भी तो आंसर शून्य आएगा। अब देखते

हैं ये दो चीजें हैं। अब इनको मुझे डॉट प्रोडक्ट करना है। मैं कैसे करूंगा? मैं इसको पहले इससे मल्टीप्लाई करूंगा। अब

देखो i * i क्या आ गया? वन। तो आंसर क्या आ जाएगा? इसका आंसर आ जाएगा ax bx। बहुत बढ़िया। अगर मैं इसको इससे करूंगा तो

शून्य आ गया। जीरो आ गया। इसको इससे करूंगा तो 0 आ गया। बहुत बढ़िया। अब इसको उठाया। अब इसको मैं इससे करूंगा तो भी

ज़ीरो आएगा। लेकिन जब मैं इसको इससे करूंगा तो अब ये j जे क्या हो गया? वन हो गया। यानी अब ये आ जाएगा ay by। ठीक है? इसको

इससे करूंगा फिर ज़ीरो आ जाएगा। अब इसको उठाया इससे करा ज़ीरो। इससे करा ज़ीरो। बचा क्या? K कैप K कैप। K कैप K कैप क्या होता

है? वन। बहुत बढ़िया। तो यहां पर क्या आ जाएगा? az और bz यानी जो फाइनल आंसर आ गया वो ये आ गया और यही होता है डॉट प्रोडक्ट

या फिर स्केलर प्रोडक्ट। यानी इसके अंदर आपको कुछ नहीं करना है। i कैप वालों को i कैप से करना है j कैप वालों को j कैप से

बस और i * i 1 होता है। j * j 1 होता है। k * k 1 होता है। बहुत सिंपल लल्लू है यार। ये तो बहुत बेसिक मैथमेटिक्स हो गई।

ठीक है? और ये तो थोड़ी चीज हो गई जो मैंने आपको बताया। बाकी मैंने आपको फार्मूला तो बता ही दिया। क्या होता है

फार्मूला? क्या होता है? ab cos थीटा। ab cos थीटा। ठीक है जी। अब कुछ क्वेश्चन करते हैं जिससे कि भैया हम चीजों को समझ

पाएं कि आखिर अप्लाई कैसे करना है। चलो आ जाओ वेक्टर के कुछ क्वेश्चन करते हैं इसके बेस पे। जैसे मान लो ये दो चीजें हैं। अब

इनका डॉट प्रोडक्ट निकालना है। है ना? मान लो ये फोर्स है। मान लो ये डिस्प्लेसमेंट है। तो वर्क डन क्या होगा? निकालो। वर्क

डन होता है फोर्स डॉट डिस्प्लेसमेंट। अब तुम्हें पता है फोर्स ये है। डिस्प्लेसमेंट ये है। इन दोनों का डॉट

प्रोडक्ट करो। जब भी तुम डॉट प्रोडक्ट करोगे बेटा बहुत सिंपल सी चीज़ है। i वाले को i से मल्टीप्लाई करना है। यानी सिर्फ

ये इससे मल्टीप्लाई होगा। तो I * I क्या हो गया? बोलो। वन हो गया। तो यहां पर आ जाएगा टू। प्लस लगा देते हैं आगे। ये थ्री

इससे मल्टीप्लाई होगा -2 से। तो ये कितना आ जाएगा? -6। बहुत बढ़िया। प्लस लगा देते हैं आगे। ये जो K कैप है ये सिर्फ K कैप

से मल्टीप्लाई होगा। तो कितना आ जाएगा? टू आ जाएगा। ठीक है? ठीक है बेटा? बहुत बढ़िया। तो फाइनली जो हमारा आंसर आ रहा है

वो कितना आ रहा है? -2। यानी यानी जो वर्क डन हुआ वो हुआ -2 जूल। याद रखना वर्क डन का यूनिट जूल होता है। उतना तो पता ही

होगा आई होप। ठीक है? यानी क्या करा मैंने? i से i वाले को करा। देखो जे से j वाले को करा। के से के वाले को करा। बस और

कुछ नहीं करना। है ना? और k * ki * j * j तो वन हो जाता है। तो बस न्यूमेरिकल वैल्यू आ गया। आंसर आ गया। बहुत सही। चलो

एक और क्वेश्चन करते हैं। अब ये क्वेश्चन आता है एंगल निकालने का कि मान लो दो वेक्टर्स हमें दे रखे हैं और हमसे ये बोला

जाए कि एक तो इनका डॉट प्रोडक्ट निकाल दो। और इन दोनों के बीच का एंगल भी निकाल दो। तो हम कैसे निकालेंगे? जैसे कि इमेजिन करो

ये जो है ये है फोर्स और ये है डिस्प्लेसमेंट। ठीक है? अब हमसे सबसे पहले तो पूछेगा वर्क डन। तो वर्क डन तो तुम

निकाल दोगे। वर्क डन तो भैया बहुत सिंपल है। दोनों को मल्टीप्लाई कर दो। तो ये 3 * 4 12 ठीक है? उसके अलावा ये भी कितना

आएगा? ये माइनस को 12। यानी वर्क डन आ गया डायरेक्टली ज़ीरो। ठीक है? अब सवाल ये आता है कि भैया एंगल वाले क्वेश्चन कैसे करने

होते हैं? ये बड़े अजीब से होते हैं। ये बोल दिया कि फोर्स और डिस्प्लेसमेंट के बीच का एंगल निकाल दो। इनका एक तरीका है।

एक फार्मूला है। समझ लो बेटा फार्मूला याद रखना। cosθ = a.b

/ डिवाइड बाय a का मैग्नीट्यूड और b का मैग्नीट्यूड। ये तो ऊपर डॉट प्रोडक्ट है। और ये क्या है? a का मैग्नीट्यूड डिवाइड

बाय b का मैग्नीट्यूड। मैग्नीट्यूड कैसे निकालते थे? याद करो। अगर मैं बोलूं इसका मैग्नीट्यूड निकालना है तो कैसे निकालोगे

बताओ? 3² + 4² जो कि हो जाएगा फाइव। है ना? तो ऐसे हमें निकालना रहता था सर मैग्नीट्यूड।

तो इस फॉर्मूले से आप क्वेश्चंस को सॉल्व कर सकते हो। अब जब आपने सॉल्व करा तो a.b ही ज़ीरो आ गया। तो पूरी की पूरी वैल्यू

ज़ीरो आ गई। यानी cos थीटा की वैल्यू आ गई कितनी? ज़ीरो। और cos थीटा की वैल्यू ज़ीरो कब होती है? 90° पे। तो ये तो बहुत सिंपल

था। इसके अलावा एक और क्वेश्चन मैं दिखाता हूं। जैसे कि ये वाला सवाल आप देख सकते हो। क्या बोला है? अ पार्टिकल मूव्स फ्रॉम

पॉइंट दिस टू दिस व्हेन दी फोर्स दिस इज़ अप्लाइड। फाइंड दी वर्क डन। देखो एक पार्टिकल है जो कि कहां से कहां मूव कर

रहा है? ये इनिशियल पोजीशन है। ये फाइनल पोजीशन है। तो डिस्प्लेसमेंट कैसे निकालोगे? अरे दिमाग लगा ले भाई। कहां जा

रहा है? फोकस जा रहा है। कर ले क्वेश्चन। ये क्वेश्चन ही है जो कि तुम्हें क्या बनाएंगे? एक महारथी बनाएंगे। क्यों?

क्योंकि लोग अंडरएस्टीमेट कर देते हैं। पढ़ाई से कुछ नहीं होता। कुछ नहीं होता। पढ़ाई से बहुत कुछ हो सकता है। ठीक है? तो

पढ़ाई करो। जीवन का यही सत्य है। और ढंग से पढ़ाई करो। अगर तुम मिडिल क्लास फैमिली से बिलोंग करते हो। अगर बिज़नेस-विज़नेस है तो

छोड़ दे वीडियो। बिज़नेस कर लेना। बट अगर मिडिल क्लास फैमिली से आता है, अगर अपने परिवार के लिए कुछ करना चाहता है तो पढ़ाई

करो। आ जाओ। क्या है? फाइनल माइनस इनिशियल है ना? यही होता है डिस्प्लेसमेंट। फाइनल पोजीशन माइनस इनिशियल पोजीशन। तो यानी 4j

कैप + 3k कैप माइनस कर दो क्या? माइनस कर दो क्या? क्या करना है? माइनस। ये माइनस माइनस हो जाएगा। 1 मिनट। ये देखना ये क्या

है? ये - 2i कैप -2i कैप + 5 j कैप। ठीक है? 5J कैप। कैलकुलेशन ईजी करने के लिए इसको I की जगह हम क्या मान लेते हैं? इसको

हम K मान लेते हैं। कैलकुलेशन ईजी करने के लिए इसको हम K मान लेते हैं ताकि कैलकुलेशन हमारी इस क्वेश्चन में ईजी हो

जाएगी। ठीक है? बहुत बढ़िया। है ना? सही है। तो अब ये माइनस को पहले तो इधर कर दो। है ना? मतलब हमें क्या करना है? इसमें से

इसको सबट्रैक्ट करना है। बस इसमें से क्या करना है बेटा? इसको हमें सब्ट्रैक्ट करना है। बस बाकी हमें कुछ भी नहीं करना। बाकी

हमें कुछ भी नहीं करना। तो जब तुम सब्ट्रैक्ट करोगे तो आंसर आएगा कितना? -j कैप और ये आ जाएगा कितना? +5k कैप। ये

क्या आ गया? ये आ गया डिस्प्लेसमेंट। ये क्या आ गया बेटा? डिस्प्लेसमेंट। और हमें ऑब्वियस सी बात है फोर्स दे रखी है। फोर्स

है हमारे पास कितनी? 4 4 इसको k कैप मान लो। 4k कैप 4k कैप + 3 k कैप। ठीक है जी। ये फोर साइड

डिस्प्लेसमेंट है। क्या करोगे? अरे मल्टीप्लाई कर दोगे। डॉट प्रोडक्ट कर दोगे। डॉट प्रोडक्ट में क्या होता है?

सिर्फ J वाले को J से करो। K वाले को K से करो। बस सिंपल। तो J से J को करोगे तो कितना आ जाएगा? -3 और K को K से करोगे तो

कितना आ जाएगा? प्लस का 20 तो आंसर आ गया -17 नहीं +17 सॉरी +7 जूल। वेरी सिंपल। ऐसे क्वेश्चन सॉल्व करने होते हैं। इस

क्वेश्चन में क्या था? एक पार्टिकल था जिसकी इनिशियल और फाइनल पोजीशन हमें दी गई थी और उसके अंदर हमने क्या करा?

सब्ट्रैक्शन करा और आंसर निकाल लिया। बस। है ना? अब इसी क्वेश्चन में गिवन है। फाइंड दी वर्क डन। हमने हां वर्क डन हमने

निकाल लिया। चलिए अगले सवाल की तरफ बढ़ते हैं। अब एक अगला कांसेप्ट आ जाता है बेटा प्रोजेक्शन ऑफ वन वेक्टर ओवर अनदर। वैसे

तो सिलेबस में नहीं है लेकिन एनसीईआरटी में इसका एक क्वेश्चन है। एक फार्मूला याद कर लो। मैं आपको सवाल की मदद से वो

फार्मूला बताता हूं। जैसे कि ये सवाल पूछा जाए। इसमें हमसे क्या बोला है? फाइंड दी एंगल बिटवीन फोर्स एंड डिस्प्लेसमेंट।

यानी फोर्स और डिस्प्लेसमेंट गिवन है। पहले तो एंगल निकाल दो दोनों के बीच का। कैसे निकालोगे? मैंने तुम्हें फार्मूला

बताया हुआ है। cos थीटा = f.s / ये दोनों वेक्टर है ना हां इनका मैग्नीट्यूड तो इसको आप सॉल्व कर सकते हो

fsh कर लोगे f और s डिस्प्लेसमेंट इंटू है ना ये क्या है डॉट प्रोडक्ट डिवाइड बाय इसका मैग्नीट्यूड कैसे निकालोगे इसका

मैग्नीट्यूड निकलेगा 3² + 4² + 5² ये इसका मैग्नीट्यूड आ जाएगा सिमिलरली इसका भी मैग्नीट्यूड ऐसे ही आ जाएगा है ना जी तो

बस हमें क्या करना था हमें सॉल्व करके cos थीटा हम निकाल लेंगे क्वेश्चन का दूसरा पार्ट इंपॉर्टेंट है क्योंकि ये एनसीईआरटी

का सवाल है दूसरा पार्ट देखना बेटा क्या आल्सो फाइंड दी प्रोजेक्शन प्रोजेक्शन ऑफ़ F ऑन D अब ये लोगों को समझ

नहीं आता प्रोजेक्शन का क्या मतलब होता है? मैथ्स में हम वैसे पढ़ते हैं जब तुम 12th में जाओगे वेक्टर में पढ़ोगे लेकिन

अभी मैं एक ट्रिक दे रहा हूं। जब भी बोला जाए प्रोजेक्शन निकालो तो तुम क्या करोगे? पहले तो ऊपर तो दोनों का डॉट प्रोडक्ट।

ठीक है? और जिस पे बोली जाए कि इस पे प्रोजेक्शन निकालो। उसका नीचे मैग्नीट्यूड। जैसे कि इसमें क्या बोला गया

है? ऑन D किसकी प्रोजेक्शन निकालनी है? किस पे निकालनी है? लो भाई। तो ऑन D तो ये फार्मूला इसके लिए बन के आ जाता है

प्रोजेक्शन के लिए। यानी ऊपर तो डॉट प्रोडक्ट कर देंगे। नीचे क्या कर देंगे? जिस पे निकालना है जिस पे निकालना है उसको

नीचे डाल देंगे। बस ऑन D को नीचे लगा दिया बस। तो ये प्रोजेक्शन का फार्मूला है। इससे आप सॉल्व कर लेना और आंसर निकाल

देना। ये दोनों आंसर आपको अभी वीडियो को पॉज़ करना है और कमेंट में लिखना है। फटाफट से मुझे वीडियो पॉज करके कमेंट में लिख कर

बताओ क्या आया आपका आंसर? अब देखो मुझे पता है कभी कबभार कैलकुलेशन टफ हो जाती है। लेकिन ना पता है ये एनसीईआरटी के

क्वेश्चनों में ही दिक्कत है। ये एनसीईआरटी वाले पता नहीं जो बना रहा होगा ना एनसीईआरटी की किताब वो पता नहीं क्या

खा पी के बैठा था मुझे नहीं पता। बट उन्होंने सारे क्वेश्चन ऐसे ऐसे क्वेश्चन दिए हैं। ऐसे-ऐसे क्वेश्चन दिए हैं। एकदम

भाई हार्ड-हार्ड कैलकुलेशन वाले। चलो आगे बढ़ते हैं। अब मैं आपको ना वर्क डन के नेचर थोड़ा बहुत समझाना चाहता हूं। जैसे

कि कैसे-कैसे नेचर है? मान लो ये मैं हूं। मैं बैग को ऊपर कैरी करके आगे जा रहा हूं। तो मैं वर्क डन कितना कर रहा हूं? ज़ीरो कर

रहा हूं। कितना कर रहा हूं बेटा? ज़ीरो कर रहा हूं। क्यों? क्यों? क्योंकि मैं फ़ ऊपर की तरफ़ लगा रहा हूं और मैं चल यहां आ रहा

हूं। बता दिया है। ठीक है? उसके अलावा अगर मान लो यह पैराशूट है। ये पैराशूट है। अब इस पैराशूट से अगर हम नीचे आ रहे हैं।

देखना बेटा, हम पैराशूट से नीचे आ रहे हैं। तो हम फोर्स भी नीचे लगा रहे हैं। अरे ग्रेविटी कहां फ़ लगा रही है? ग्रेविटी

नीचे फ़ लगा रही है। और आप भी नीचे जा रहे हो। यानी ग्रेविटी कैसा वर्क करेगी? पॉजिटिव या नेगेटिव? पॉजिटिव करेगी ना?

अरे खुद सोचो। ग्रेविटी नीचे फ़ लगा रही है। तुम भी नीचे जा रहे। और डिस्प्लेसमेंट भी नीचे हो रहा है। यानी ग्रेविटी तो

पॉजिटिव फ़ करेगी। लेकिन अब मैं फ्रेम ऑफ़ रेफरेंस बदल रहा हूं। देखने का नज़रिया वो एक वो सीरियल आता है ना तारक मेहता का

उल्टा चश्मा कि देखने के नजरिए की बात। ठीक है? नजरिया बदलते हैं। ग्रेविटी को छोड़ो। एक चीज होती है एयर रेजिस्टेंस। जब

भी एक पैराशूट नीचे आएगा तो हवा ऊपर की तरफ फ़ लगाएगी। हां या ना? तो अगर मैं एयर रेजिस्टेंस के पॉइंट ऑफ व्यू से देखूं तो

वर्क डन कैसा होगा? एयर रेजिस्टेंस ऊपर फोर्स लगा रहा है। बट जहां हम नीचे रहे हैं। यानी एयर रेजिस्टेंस के पॉइंट ऑफ

व्यू से हां जी नेगेटिव वर्क होगा। तो नजरिए की है बात। ठीक है जी? एक और क्वेश्चन मैं आपको बताता हूं। ये देखो ये

मैंने आपको पिछले चैप्टर में बहुत कराए थे। तो देखो अगर मैं बात करूं ग्रेविटी की तो ग्रेविटी नीचे फोर्स लगाएगा और ये

जाएगा भी नीचे ही पुली। है ना? ये बॉक्स नीचे जाएगा। यानी वर्क डन यहां पर तो पॉजिटिव होगा। बट यहीं पर अगर मैं बात

करूं टेंशन की। टेंशन कहां लग रही होगी? इस डायरेक्शन में लग रही होगी। लेकिन बॉक्स नीचे जा रहा है। तो टेंशन के लिए

वर्क डन क्या होगा? नेगेटिव होगा। नजरिए की है बात। ठीक है? और एग्जांपल देता हूं। ये बहुत इंपॉर्टेंट एग्जांपल है स्प्रिंग

का। स्प्रिंग का समझना। अगर तुमने कभी भी स्प्रिंग देखी हो बेटा तो जब ना स्प्रिंग को तुम जितना कंप्रेस करते हो वो उसके

अपोजिट साइड में हमेशा फोर्स लगाता है। हां या ना? हां या ना? यानी अगर तुम ध्यान से देखोगे ये बॉक्स है। मान लें इस बॉक्स

को मैंने क्या करा? इधर करा। मैंने इसका डिस्प्लेसमेंट यहां करा तो ये फोर्स यहां लगाएगा। हां या ना? अगर मैं इसको ऐसे

खींचूंगा तो ये फोर्स यहां लगाएगा। हां या ना? यानी क्या मैं स्प्रिंग के लिए ये बोल सकता हूं कि फोर्स इज़ डायरेक्टली

प्रपोर्शनल टू नेगेटिव x। नेगेटिव x क्या है? - x क्या है? डिस्प्लेसमेंट। अगर मैं यहां खींचूंगा तो फोर्स यहां लगेगी। अगर

मैं यहां करूंगा तो फोर्स वहां लगेगी। बस मैं ये चीज़ बता रहा हूं क्योंकि आगे बहुत काम आएगी। आगे बहुत काम आएगी। ठीक है जी?

ये चीज हमें समझ में आ गई। बस इसके लिए मुझे इतना ही बताना था। ठीक है? क्या ये चीज समझ में आई? बहुत बढ़िया। आगे और

एग्जांपल देखते हैं। और एग्जांपल ये देख के बताओ। ये नीचे आ रही है। क्या है? ये एक बॉल है जो कि नीचे लुड़क रही है। नीचे

रोल कर रही है। तो आपको पता है। आपको पता है ध्यान से देखना बेटा। आपको पता है। इस डायरेक्शन में क्या होगा? इस डायरेक्शन

में नीचे वो आता रहेगा। आएगा नहीं आएगा? इसी डायरेक्शन में आएगा नीचे? मुझे बताओ अगर मैं बात कर रहा हूं किसकी? मैं बात कर

रहा हूं ग्रेविटी की। तो ग्रेविटी कैसा वर्क डन कर रहा होगा बताओ ग्रेविटी कैसा वर्क डन कर रहा होगा बताओ बताओ बताओ क्या

होगा फोर्स कितनी लगेगी ग्रेविटी की तरफ से इस डायरेक्शन में तुम्हें कॉम्पोनेंट रेजोल्यूशन अगर अभी तक समझ नहीं आया है

बेटा बहुत बड़ी दिक्कत है ठीक है इस डायरेक्शन में लगता है mg cos थीटा और इस डायरेक्शन में लगता है mg sin थीटा ठीक है

तो अगर मुझे वर्क डन निकालना रहेगा तो मैं कैसे निकालूंगा इधर देखो कितनी फोर्स लग रही है mg sin थीटा और यहां से लेकर यहां

तक मैं कितना कितना डिस्प्लेसमेंट होगा, कितना डिस्प्लेसमेंट होगा वो हमें पता होगा। ठीक है? उस अकॉर्डिंग वर्क डन

निकाला जाता है। बट यहीं पर ही अगर मैं बात करूं फ्रिक्शन की तो फ्रिक्शन फोर्स यहां लगाएगा। फ्रिक्शन अपोजिट डायरेक्शन

में फोर्स लगाएगा। बट नीचे बॉल जा रही है। यानी फ्रिक्शन कैसा वर्क करेगा? नेगेटिव। यानी नजरिए की है बात। मैं बस आपको इतना

सा बताना चाहता था इन सारे एग्जांपल से। अब कुछ और इंपॉर्टेंट एग्जांपल। देखो अगर मून पृथ्वी के अराउंड चक्कर काट रहा है तो

कितना वर्क कर रहा है? अगर कोई भी चीज सर्कुलर पाथ में मूव कर रही है तो हमेशा उसका वर्क डन जीरो होगा। स्टार मार्क कर

लो। क्यों? अरे भैया ये तो बहुत सिंपल है यार। एक बात बताओ मुझे एक्चुअली में वो इस डायरेक्शन में मूव करना चाह रहा है। यस और

नो। और अगर तुम्हें याद हो एक फोर्स होती है जो कि सेंटर की तरफ खींचती है जिसको हम सेंट्रिपेटल फोर्स कहते हैं। तो एक चीज

मुझे बताओ इन दोनों के बीच का एंगल 90 है। तो वर्क डन ज़ीरो हो गया। ऐसा सेम एग्जांपल है ये वाला। जब मैं किसी भी रस्ते को

घुमाऊंगा तो टेंशन फोर्स यहां लगेगी। जबकि डिस्प्लेस कहां होना चाहेगा? बाहर की तरफ। यस और नो। तो यानी एंगल होगा 90°। तो किसी

भी चीज को सर्कुलर पाथ में मैं घुमाऊंगा तो हमेशा याद रखना। अच्छा अगर मैं किसी चीज किसी दीवार पे फोर्स लगा रहा हूं और

दीवार मूव ही नहीं कर रही तो भी वर्क डन ज़ीरो होगा। बहुत बढ़िया। अच्छा अगर लिफ्ट ऊपर जा रही है। अब बताओ

एक इमेजिन करना। ग्रेविटी नीचे फोर्स लगा रही है। बट लिफ्ट ऊपर जा रही है। यानी ग्रेविटी के नजरिए से देखेंगे तो वर्क डन

क्या है? नेगेटिव है। बट अगर लिफ्ट नीचे जा रही है तो ग्रेविटी भी नीचे फ़ लगा रही है, लिफ्ट भी नीचे जा रही है। तो ग्रेविटी

के नजरिए से तब वर्क डन पॉजिटिव होगा। तो नजरिया बहुत इंपॉर्टेंट है। क्यों? क्योंकि यही हमारा एक इंपॉर्टेंट टॉपिक है

कि इज़ वर्क डन फ्रेम डिपेंडेंट? क्या वर्क डन फ्रेम पे डिपेंड करता है? कि नजरिया कहां से देख रहे हो? तो इसका आंसर है हां,

मैंने कितने क्वेश्चन से बता दिया कि आप जहां से देख रहे हो उसके लिए इंपॉर्टेंट है। जैसे कि अगर एक बॉल नीचे आ रही है तो

ग्रेविटी के लिए तो पॉजिटिव वर्क है लेकिन फ्रिक्शन के लिए नेगेटिव वर्क है। तो यस इट इज फ्रेम डिपेंडेंट टू नंबर के अंदर।

ऐसा क्वेश्चन आपके स्कूल के एग्जाम्स के अंदर बिल्कुल पूछा जाता है। याद रखना है ना? क्यों होता है? बता ही दिया मैंने

आपको इसका रीज़न। बहुत सही। चलिए आगे बढ़ा जाए। अब अभी तक जो मैंने आपको बताया उसमें ना हमने जो फोर्स को देखा था वो एक

कांस्टेंट फोर्स को देखा था। एक ऐसी फोर्स जो कि सेम है। बदल नहीं रही है। एकदम है ना? पर भैया वो तो बदल जाती थी। कोई बात

नहीं बेटा उसकी बात नहीं करेंगे अभी। वो बदल जाती थी। मुझे पता है। बट ठीक है। है ना? तो ये जो वर्क डन है ये जो वर्क डन है

यहां पर सवाल ये है कि कांस्टेंट फोर्स से हमने वर्क डन निकालना सीख लिया है। अब इमेजिन करो अगर फोर्स बदल जाए तो यानी जो

फोर्स है वो डिस्प्लेसमेंट के अकॉर्डिंग बदल जाए। फॉर एग्जांपल फॉर एग्जांपल मान लो मान लो जब मैं थोड़ा आगे चला तो फोर्स

कम लग रही थी। थोड़ा और आगे चला तो फोर्स इंक्रीस हो गई। और आगे चला तो फोर्स और इंक्रीस हो गई। यानी डिस्प्लेसमेंट के

हिसाब से फोर्स अगर बदल जाए तब क्या? तो उसी के लिए एक बड़ी इंपॉर्टेंट चीज मैं आपको बताना चाहता हूं। तो उसके न्यूमेरिकल

भी करेंगे। ठीक है? उसके कुछ न्यूमेरिकल्स भी करेंगे अपन। उसके कुछ न्यूमेरिकल्स भी अपन मैं आपको करा लेता हूं जो कि है वर्क

डन बाय वेरिएबल फोर्स। यानी इमेजिन करो एक फोर्स जो कि बदल रही है। अब इसकी एक छोटी सी चीज है जो कि तुम खुद ब खुद लिख के बता

दोगे मुझे। एक मुझे बात बताओ एक छोटा सा वर्क डन हम निकालेंगे। ये छोटी सी डेरिवेशन है बेटा देख लो। अब जो हमारी

फोर्स है वो तो बदल रही है। ठीक है? तो हम लिखेंगे f ब्रैकेट में s। क्यों? क्योंकि वो डिपेंड किससे पे कर रही ये

डिस्प्लेसमेंट पे डिपेंड कर रही है। और एक छोटा सा डिस्प्लेसमेंट हुआ जिसको मैं लिख देता हूं ds। इसको मैं लिख देता हूं ds।

अब तुम्हें क्या करना है? दोनों जगह इंटीग्रेशन कर देना है। दोनों जगह इंटीग्रेशन कर देना है। तो ये तो आ जाएगा

क्या? वर्क डन इक्वल्स टू इक्व s.S यानी ये आ जाएगा f. और इसका इंटीग्रेशन। ठीक है? इनिशियल

पोजीशन इनिशियल पोजीशन और ये आएगा फाइनल पोजीशन। ठीक है? फाइनल पोजीशन। यानी अगर आपको वेरिएबल फोर्स का क्वेश्चन मिल जाए,

दिमाग कुछ मत लगाओ। अगर वेरिएबल फोर्स का क्वेश्चन मिल जाए ना, तो डायरेक्टली तुम्हें क्या करना है? डायरेक्टली तुम्हें

इस फ़ूले को लगाना है। क्या? आपको फोर्स और डिस्प्लेसमेंट को इंटीग्रेट कर देना है। क्या कर देना है बेटा? इंटीग्रेट कर देना

है। इंटीग्रेट करते ही आंसर आ जाएगा। समझाऊं कैसे? आ जाओ। एक क्वेश्चन देखते हैं। उससे आपको क्लियर होगा। ये क्वेश्चन

करो। जैसे देखिए एक फोर्स है जो हमें गिवन है। 5x² एक्ट ऑन अ बॉडी अलोंग x एक्सिस। कैलकुलेट दी वर्क डन इन मूविंग अ पार्टिकल

फ्रॉम x1 टू 3 मीटर। समझाता हूं। हमें पता है वर्क डन का फार्मूला होता है इंटीग्रेशन ऑफ़ fs।

है ना? यही होता है ना बेटा? बहुत सही। और लिमिट यहां पर क्या है? लिमिट है 1 मीटर से लेकर 3 मीटर तक। अब एक बात बताओ मुझे।

ये क्या है? गिवन है ना? फंक्शन गिवन है। देखो देखो फंक्शन गिवन है। तो हमें बस इंटीग्रेट करना है बेटा। बाकी हमें कुछ भी

नहीं करना है यहां पर। 5x² dx तो यानी अब इसको इंटीग्रेट कर दो। इस फोर्स को क्या करो बेटा? इंटीग्रेट कर दो

फटाफट से यार इसमें क्या दिक्कत आ रही है तुमको? ये तो बहुत सिंपल हो गया। इंटीग्रेट ही तो करना है। आ जाओ भाई

इंटीग्रेट कर देते हैं। तो ये आ जाएगा कितना? 5x / 3। आई होप इंटीग्रेट करना आता है। क्या

करा? पावर वन प्लस करा और जो थ्री आया उसको डिवाइड में डाल दिया। बहुत बढ़िया। अब इनकी लिमिट क्या है? लिमिट है थ्री से

वन तक। तो पहले वैल्यू थ्री पुट करो। फिर वन पुट करो। दोनों को सब्ट्रैक्ट कर दो। तो बस पहले यहां वैल्यू थ्री पुट करके

सॉल्व करके बताओ मुझे कितना आ रहा है? थ्री पुट करोगे तो ये आएगा 5 अ कितना आ रहा है बेटा? इसको एक बार सॉल्व करना। ये

आएगा 27 27 / 3 945 यानी पहले तो आएगा 45 जब मैंने थ्री पुट करा तो और जब मैंने वन पुट करा। अब वन पुट करो जरा लिमिट। वन पुट

करके बताओ क्या आ रहा है? तो वो आ रहा होगा 5 / 3 है ना? इसको बस आपको सॉल्व करना है। जो भी आंसर आएगा आपका पॉइंट में

वही फाइनल आंसर रहेगा। है ना? तो ऐसे क्वेश्चंस को क्या किया जाता है? सॉल्व किया जाता है। जब भी फोर्स कैसी है?

वेरिएबल है। बहुत सही। तो ऐसे क्वेश्चंस आते हैं किसके अंदर? वेरिएबल फोर्सेस के अंदर। ऐसे बहुत सारे सवाल होते हैं। चलो

मैं आपको ना कुछ और अलग-अलग टाइप के सवाल कराता हूं जो कि बहुत बार पेपर के अंदर पूछे जाते हैं। जिसके अंदर फ्रिक्शन वगैरह

सब कुछ मिलके आता है। आ जाओ। कुछ टाइप ऑफ क्वेश्चंस करते हैं। जैसे कि ये एक एनसीईआरटी का सवाल है। बहुत अच्छा सवाल

है। करो। एनसीईआरटी का सवाल है। स्कूल में भी कराया होगा। पर अगर स्कूल में पढ़ाई हो जाती तो तुम यहां थोड़ी ना आते। स्कूल की

सबसे बड़ी दिक्कत ये है कि वहां पढ़ाई नहीं होती। पर पता है मेरा एक दोस्त हुआ करता था और वो ना एग्जाम हॉल के अंदर

करीब-करीब कितनी लेट आया? 1 घंटे लेट आया होगा लगभग-लगभग। है ना? एग्जाम था 3 घंटे का फाइनल एग्जाम क्लास 11th के 1 घंटे लेट

आया और 1 घंटे उसने पेपर लिखा और चला गया। तो हम सबको लगा कि यार ये तो आज कुछ पढ़ के नहीं आया। केमिस्ट्री का एग्जाम था।

गया ये तो आज गया। रिजल्ट आया तो उसके 70 नंबर में से 55 क्योंकि हमारे क्लास के हाईएस्ट थे। अब या तो उसने पूरी रात भर

पढ़ाई करी या तो उसे पेपर मिल गया था। अब वो मुझे पता नहीं बट कुछ तो हुआ था उसके साथ। ठीक है? चलो इस क्वेश्चन को देखते

हैं। अ साइकिलिस्ट कम्स टू स्किडिंग स्टॉप इन 10 मीटर। यानी उसने क्या करा? वो रुकता गया। है ना? कितने? 10 मीटर में जाकर वो

रुक गया। ड्यूरिंग दिस प्रोसेस दी फोर्स ऑन दी साइकिल ड्यू टू दी रोड। यानी जो रोड ने फोर्स लगाई, रोड ने जो फोर्स लगाई वो

हमें गिवन है कितनी? 200 न्यूटन की फोर्स रोड ने लगाई उसके ऊपर। बहुत बढ़िया। अब क्या है? हमें निकालना है। हाउ मच वर्क डज़

दी रोड डज़ ऑन दी साइकिल? कितना वर्क करा? यार देखो रोड हमेशा फोर्स इस डायरेक्शन में लगाएगा रोकने के लिए। और साइकिल का

डिस्प्लेसमेंट यहां है। यानी ऑब्वियस सी बात है एंगल जो है वो 180° बन रहा है। तो फार्मूला आएगा माइनस FS। है ना? यही होगा।

तो फोर्स हमें गिवन है 200 और डिस्प्लेसमेंट हमें गिवन है तो आ जाएगा -2000। ये तो बहुत सिंपल था। इसका सेकंड

पार्ट इंपॉर्टेंट है बेटा। हाउ मच वर्क डस दी साइकिल डू ऑन दी रोड? यानी अब ये बताओ साइकिल ने रोड पे कितना वर्क करा? इसका

आंसर है शून्य। हां। पता है क्यों? क्योंकि रोड मूव ही नहीं करेगा। जब तक कोई चीज डिस्प्लेस नहीं हुई उस पे वर्क डन

कैसे हो जाएगा? एक बात बताओ। रोड तो वहीं है। रोड थोड़ी ना हिल गया भाई। तेरी साइकिल हिली है। रोड हिल गया है क्या? ऋतिक रोशन

बन रहा है। बिल्कुल ही। चल अगले सवाल पे आजा। ये एक वही सिमिलर क्वेश्चन है। फोर्स हमें गिवन है। एक्ट्स ऑन दी पार्टिकल

प्रोड्यूसिंग दी डिस्प्लेसमेंट। हमें गिवन है। हमें क्या निकालना है? सबसे पहले वर्क डन निकालना है। वर्क डन कैसे निकालेंगे?

दोनों का डॉट प्रोडक्ट कर देंगे। तो डॉट प्रोडक्ट अब तो तुम बहुत फटाफट से कर देते होगे। मल्टीप्लाई कर दो। कितना आ गया? 80

80 - 30 तो ये आ गया कितना? 50 जूल। बहुत बढ़िया। उसके अलावा एंगल बिटवीन दी फोर्स एंड डिस्प्लेसमेंट। एंगल का क्या फार्मूला

होता था बेटा? cos थीटा का फार्मूला बताओ एक बार फटाफट से। पहले हमें f. डिवाइड बाय दोनों का मैग्नीट्यूड। बहुत बढ़िया। तो

f.S तो हमने 50 निकाल ही लिया। इन दोनों का मैग्नीट्यूड कितना आएगा वो एक बार कैलकुलेट कर लेना और इसको निकाल लेना। ठीक

है जी? एंगल निकाल लोगे। बहुत बढ़िया। तो एंगल को cos थीटा की फॉर्म में ही छोड़ दिया करो। आगे इधर-उधर नहीं करना है। cos

थीटा की जो भी वैल्यू आ जाए बस वही एंगल है। है ना? अब वो मत करना कि sin वो cos इनवर्स उस सब में तुम पहुंच जाओ। उतना

नहीं करना है। ठीक है जी। बहुत बढ़िया। अगला सवाल। अब थोड़े से सवाल टफ हो रहे हैं बेटा। देखना अब क्योंकि फ्रिक्शन आ

गया है। द ब्लॉक ऑफ़ मास 100 kg स्लाइड्स ओवर अ डिस्टेंस ऑफ़ 10 मीटर ऑन अ हॉरिजॉन्टल सरफेस। इफ दी कोफिशिएंट ऑफ़

फ्रिक्शन बिटवीन दी सरफेस इज़ यानी हमें कोफिशिएंट ऑफ़ फ्रिक्शन दे रखा है 0.4 बहुत बढ़िया। देन दी वर्क डन अगेंस्ट दी

फ्रिक्शन यानी फ्रिक्शन के अगेंस्ट कितना वर्क होगा? जितना फ्रिक्शन वर्क करेगा, उतना ही उसके अगेंस्ट में वर्क हो जाएगा।

है ना? तो अब इस क्वेश्चन को बेटा सॉल्व कैसे करना है समझना। एक बक्सा है जो कि एक सरफेस पर रखा हुआ है। ठीक है? तो एक बात

मुझे बताओ अगर तुम्हें फ्रिक्शनल फोर्स का फार्मूला याद हो तो वो क्या होता था? μ * mg mg क्या होती है? नॉर्मल नॉर्मल फोर्स।

याद आ गई? नॉर्मल फोर्स है ना? यही होता है ना? अरे नॉर्मल फोर्स के बराबर होता है mg। हां। ठीक है? ये फार्मूला याद होगा आई

गेस। तो mg कितना आएगा? मास हमें कितना गिवन है? 100 और g हम ले लेते हैं बेटा 10। तो ये आएगा 1000। यानी 1000 आ गया

हमारे लिए क्या? mg। तो पहले तो फ्रिक्शनल फोर्स निकाल लो जो हमारी आ रही है कितनी? 0.4 * 1000 यानी ये आ जाएगा कितना? ये आ

जाएगा 44 400 है ना? तो 400 न्यूटन की तो हमारी फ्रिक्शनल फोर्स आ गई। अब हमें क्या बताना है? वर्क कितना हुआ? वर्क कितना हुआ

फ्रिक्शनल फ़ के अगेंस्ट में। तो देखो भैया ऑब्वियस सी बात है कितनी चली है? ये देखो हमें गिवन है यहां पर। आप देख सकते हो। 10

मीटर आगे बढ़ गया है। ये है फ्रिक्शनल फोर्स। ये क्या है? ये है फ्रिक्शनल फ़। अब जितना वर्क डन फ्रिक्शन करेगा उतना ही

वर्क डन तो है ना अगेंस्ट फ्रिक्शन होगा। बहुत बढ़िया। तो बस आपको कुछ नहीं करना। अब हमें वर्क डन निकालना है। ये फोर्स की

वैल्यू हमारे पास है ही जो कि है 400 इंटू डिस्प्लेसमेंट कितना है? डिस्प्लेसमेंट है 10। तो ये आ जाएगा कितना? ये आ जाएगा

4000। तो आंसर आ रहा है क्या? 4000 बी। अब बहुत बच्चे बोल रहे हैं भैया नेगेटिव क्यों नहीं है? नेगेटिव क्यों नहीं

फ्रिक्शनल फ़ तो दूसरी डायरेक्शन में है। अरे मूर्ख बालक वही तो लिखा है। वर्क डन अगेंस्ट

अगर पूछता वर्क डन बाय फ्रिक्शन तो नेगेटिव साइन लगा देता। अगेंस्ट लिखा है तो पॉजिटिव लगा दिया। चलो भाई 4000 उत्तर

आया। आगे बढ़ते हैं। ये एक और टफ क्वेश्चन। क्या बोला है? अ ब्लॉक ऑफ़ मास 1 केg इज़ पुश ऑन दी सरफेस। ओ हो हो। इसको क्या करा

है? हमने ऊपर की तरफ। ले भाई धक्का लगा रहे हैं। धक्का लगा दिया। बहुत बढ़िया। ठीक है? अब क्या है? इंक्लाइंड टू दी

हॉरिजॉन्टल एट दी एंगल ऑफ़ 60°। ये 60° का एंगल है। और हमें ये भी गिवन है कि ये जो इसका जो फ्रिक्शन है फ्रिक्शन कितना है?

0.1 0.1 ही है ना? ये 0.1 ही दिख रहा है? हां 0.1 ही है। ठीक है? व्हेन दी ब्लॉक इज़ पुश् 10 मीटर अलोंग द इंक्लाइंड सरफेस दी

वर्क डन अगेंस्ट दी फ्रिक्शनल फ़ यानी फ्रिक्शनल फ़ के अगेंस्ट में कितना वर्क डन हुआ होगा? तो पहले ये बताओ। एक एक खुद

सोचना मुझे। एक बात मुझे बताना यहां पर यहां पर फ्रिक्शनल फोर्स कितना वर्क कर सकती है? एक बात मुझे बताओ नॉर्मल क्या

होगा यहां पर? यहां पर नॉर्मल क्या होगा? बोलो। नॉर्मल होगा mg cos थीटा। यस और नो। यस और नो। और फ्रिक्शनल फ़ क्या होगी? μ mg

cos थीटा। यही होगा फ्रिक्शनल फ़। बहुत बढ़िया। है ना? वो कॉम्पोनेंट याद रखना भाई। कॉम्पोनेंट मत भूल जाना।

कॉम्पोनेंटवोनेंट मत भूलना। हां, बहुत बढ़िया। अब इसमें इतनी मेहनत करनी नहीं थी। क्यों नहीं करनी थी? क्योंकि हमने देखो 10

न्यूटन की फोर्स यहां पर लगाई। हमने क्या करा बेटा? हमने 10 न्यूटन की फोर्स इधर लगाई है। वो गिवन है। वो गिवन है 10

न्यूटन की फोर्स। क्या आपको ये एकदम पहले तो ये देखो। मैं एक बार ब्राइटनेस सही करता हूं। पहले आप मुझे बताओ। ये बक्सा

आपको दिख रहा है ना? 10 न्यूटन की फोर्स हमने ऊपर लगाई है। और उसके अलावा अगर तुम ध्यान से देखोगे तो ये अपनी फोर्स तो मुझे

पता है। और फ्रिक्शनल फोर्स मेरी वैल्यू मैं पहले कैलकुलेट कर लेता हूं क्योंकि वो बहुत सिंपल है। निकालना निकाल लेते हैं।

है ना? तो mg mg cos थीटा। cos कितना है? 60 cos 60 की वैल्यू होती है बेटा 1/2। तो थोड़ी कैलकुलेशन मैं फटाफट से करूंगा।

ध्यान से तुम बस देखते चलना। ठीक है? आई होप कि आप लोग भी चीजों को सॉल्व कर रहेगे। चलो μ की वैल्यू है 0.1 मास हमें

दे रखा है शायद 1 kg मास है। है ना? g की वैल्यू 10 है। cos की वैल्यू ये हो गई 1/2। ठीक है? तो आंसर कितना आ गया? एक

बार। m की वैल्यू कितनी है बेटा? m की वैल्यू हमें 1 kg दे रखी है ना? हां। बहुत बढ़िया। m की वैल्यू 1 kg दे रखी है। तो ये

आंसर आ गया 1/2। यानी 1/2 न्यूटन इज़ दी फ्रिक्शनल फोर्स। क्वेश्चन में पूछा है फ्रिक्शनल फोर्स के अगेंस्ट में कितनी

फोर्स करी गई? तो भैया जितनी फोर्स जितना वर्क फ्रिक्शनल फोर्स खुद करेगी उतना ही वर्क उसके अगेंस्ट में होगा। यस

और नो। क्या कांसेप्ट पकड़ पाए कि ये जो 10 न्यूटन गिवन है ना इससे कोई लेना देना नहीं है। ये फोर्स हमने लगाई है। जितना

वर्क फ्रिक्शन करेगा उतना ही वर्क उस पे होगा। बस वहां पर पॉजिटिव साइन आ जाएगा। है ना? समझे? अगेंस्ट दी फ्रिक्शन। यानी

अब तुम बस तुम कैलकुलेट करना है कि फ्रिक्शन कितना वर्क डन करेगा? फ्रिक्शन की हमें फोर्स ये गिवन है। ये फोर्स हमने

निकाल ली है। तो वर्क डन बाय फ्रिक्शन कितना होगा? वर्क डन बाय फ्रिक्शन आ जाएगा 1/2 न्यूटन जो कि फोर्स है इंटू

डिस्प्लेसमेंट। डिस्प्लेसमेंट गिवन है 10 मीटर का डिस्प्लेसमेंट है। तो आंसर आ गया कितना? 5 जूल। यानी जो वर्क डन अगेंस्ट

फ्रिक्शन है वो 5 जूल है। और अगर पूछा जाता वर्क डन बाय फ्रिक्शन तो -5 जूल आता। यस और नो। हां। तो यानी ये जो 10 न्यूटन

दिया था या डराने के लिए दिया था। कंफ्यूज नहीं होना होता ऐसे छोटे-मोटे चुन्नू पुन्नू सवालों में। ठीक है जी? इन

कांसेप्ट को पकड़ोगे तो क्लेरिटी मिलेगी। ठीक है? अब एक ग्राफ का क्वेश्चन मैं आपको यहां पर कराना चाहता हूं बेटा। समझने की

बात है। थोड़ा सा डिटेल में समझना कि ऑब्वियस सी बात है वर्क का फार्मूला है फोर्स * डिस्प्लेसमेंट। तो अगर कोई ग्राफ

है जो कि किसका ग्राफ है? बोलो। फोर्स का और डिस्प्लेसमेंट का। उसका जो एरिया होगा वो क्या बताएगा? उसका एरिया ऑब्वियस सी

बात है वर्क डन बताएगा। ये तो हम पढ़ चुके हैं। ये तो हम बेसिक्स ऑफ ग्राफ्स के अंदर भी पढ़ चुके हैं। ये तो हमें पता है।

मल्टीप्लाई करोगे तो वो एरिया बताता है तो वो वर्क बताएगा। ठीक है? तो ऐसे क्वेश्चन कभी कबभार आ जाते हैं। ये बोला जाता है कि

ये फोर्स है ये डिस्प्लेसमेंट है। अब ये बताओ कि जो ओवरऑल ओवरऑल वर्क डन कितना हुआ है? वर्क डन कितना हुआ है? वो क्वेश्चन

कभी कबभार ऐसे पूछ लिए जाते हैं। लो भाई कर लो भाई सॉल्व। देखोगे अगर तुम ध्यान से। ये एक ट्रायंगल बन रहा है और ये एक

दूसरा ट्रायंगल बन रहा है। यहां से लेकर यहां तक देखो। देखो ये एक अलग ट्रायंगल बन रहा है। तो इसका एरिया निकाल दो। इसका

एरिया निकाल दो। इसका जो एरिया आएगा वो नेगेटिव में आएगा। क्यों? क्योंकि अगर तुम ध्यान से देखोगे फोर्स नेगेटिव में है। तो

इसका एरिया क्या आएगा? 1/2 * बेस बेस कितना है? टू इंटू हाइट। हाइट कितनी है? -2। तो ये कितना आ जाएगा? ये आ जाएगा -2

जूल। ये क्या है? वर्क डन। अब इधर का वर्क डन निकाल दो। फिर दोनों को ऐड कर दो। तो ये टू से लेकर सिक्स तक। तो ये आ गया फोर।

और ये कितना है? ये हाइट है फोर। तो 1/2 * बेस * हाइट। तो ये कितना आ जाएगा? 8 जूल। यानी 8 जूल - 2 जूल। दोनों को ऐड करोगे तो

ओवरऑल आ जाएगा 6 जूल। तो ये आपका आंसर है। वैसे ग्राफ रिलेटेड क्वेश्चंस भी बहुत बार देखने को मिलते हैं। तो इतना डरना नहीं

होता। जैसे कि एक बड़ा खतरनाक क्वेश्चन है। एनसीईआरटी का बच्चे बहुत रोते हैं। कहते हैं भैया यार वो क्वेश्चन नहीं हो पा

रहा। प्लीज करा दो। प्लीज करा दो। मैंने कहा रुक जा। देख भाई सबसे पहले इस क्वेश्चन को देखते हैं। इसमें गिवन क्या

है? क्वेश्चन में गिवन है एक वुमेन है जो कि पुश कर रही है एक ट्रंक को ऑन अ रेलवे प्लेटफार्म। ठीक है? ठीक है? एक रफ सरफेस

है। क्या बोला गया है? शी अप्लाई अ फोर्स ऑफ़ 100 न्यूटन ओवर अ डिस्टेंस ऑफ़ 10 न्यूटन। यानी 10 मीटर तक तो वो खींच-खी के

ला रही है और भैया मेहनत कर रही है और 100 न्यूटन की फोर्स लगा रही है। लेकिन जैसे वो आगे बढ़ती गई तो थक भी तो जाएगा इंसान।

तो जैसे-जैसे डिस्टेंस आगे बढ़ता जा रहा है वो थकती जा रही है। अब उसकी जो फोर्स लगाने की कैपेसिटी है वो कम होती जा रही

है। मैंने कहा कोई दिक्कत नहीं है जी। दीदी जी कोई दिक्कत नहीं है। समझ लेते हैं। अब क्या बोला है? एंड हर फोर्स

रिड्यूसेस लीनियरली विद दी डिस्टेंस टू 10 न्यूटन। यानी डिस्टेंस के साथ-साथ अब उसकी 50 न्यूटन पे फ़ोर्स आ गई 100 न्यूटन से।

ठीक है? द टोटल डिस्टेंस थ्रू व्हिच द ट्रंक हैज़ बीन मूव्ड इज़ 20 मीटर। प्लॉट दी फोर्स अप्लाइड बाय दी वुमेन एंड दी

फ्रिक्शनल फोर्स व्हिच इज़ 50 न्यूटन वर्सेस दी डिस्प्लेसमेंट। यानी एक ग्राफ प्लॉट करने के लिए बोला जाता है। ये जो

ग्राफ है, ये इसका बन के आता है। अब आप खुद सोचो बेटा। पहले तो फोर्स कांस्टेंट थी कब तक? 10 मीटर तक। कुछ नहीं बदला। कुछ

नहीं बदला बेटा। पर 10 मीटर के बाद अगले 10 मीटर के लिए यानी जो नेक्स्ट 10 मीटर्स हैं उसमें फोर्स गिरती गई। और बोला है

कांस्टेंट गिरती गई। यानी ये ये ये और यहां पर फोर्स कितनी हो गई? 50 न्यूटन। है ना? समझे? तो एक ग्राफ प्लॉट करना था। और

यहां पर एक चीज और है। फ्रिक्शनल फ़ और है। तो फ्रिक्शनल फ़ क्या है? वो फ्रिक्शनल फ़ है -50। तो आप देख सकते हो यहां पर मैंने

बना दिया फ्रिक्शनल फ़ -50 है ना? क्योंकि फ्रिक्शनल फोर्स भी लग रही है। यहां पर गिवन भी है। देखो व्हिच इज 50 न्यूटन। 50

न्यूटन की फ्रिक्शनल फोर्स है। पर वो माइनस में आएगी। क्यों? क्योंकि उसकी डायरेक्शन अपोजिट होगी। है ना? अब

क्वेश्चन में क्या पूछा गया है? कैलकुलेट दी वर्क डन। यानी पहले वर्क डन बताओ जो मैंने फोर्स लगाई उसने कितना वर्क डन करा

और फ्रिक्शनल फोर्स ने कितना वर्क डन करा? अब अगर तुमने ग्राफ प्लॉट कर दिया है तो तुम कैसे सॉल्व करोगे बेटा इस क्वेश्चन

को? देखना बेटा। यह एरिया निकाल के यह जो पूरा एरिया है, यह तो हो जाएगा क्या? वर्क डन बाइ दी फोर्स। और फ्रिक्शन का कैसे

निकालोगे? तो फ्रिक्शन का तुम देख सकते हो -50 फ्रिक्शन कांस्टेंट है। तो ये पूरा का पूरा एरिया तुम्हें बस निकालना है। है ना?

बस ये आ जाएगा क्या? फ्रिक्शन का फ्रिक्शन का वर्क डन। तो फ्रिक्शन का वर्क डन तो बहुत सिंपल है क्योंकि फ्रिक्शनल फोर्स

मुझे 50 गिवन है। है ना? तो -50 * कितने डिस्टेंस तक मैंने चलाया? डिस्प्लेसमेंट कितना है? 20 मीटर। तो ये तो आ जाएगा

कितना? माइनस का माइनस का 1000 जूल। ये तो बहुत सिंपल है। और इसका एरिया निकालना भी सिंपल है। कैसे एरिया निकाल लोगे बेटा? एक

तो रेक्टेंगल है। ये देखो ये पूरा रेक्टेंगल है। हां या ना? निकाल लोगे। और एक है ट्रिपेज़ियम। ट्रेपीज़ियम पढ़ा था

10वीं क्लास के अंदर मैथ के अंदर। देख ये ट्रिपेज़ियम दिख रहा है। ट्रिपीज़ियम का फार्मूला याद कर लो। क्या होता है? 1/2

1/2 * सम ऑफ़ पैरेलल साइड। पैरेलल साइड ये हैं। ये दोनों पैरेलल साइड और इंटू इंटू डिस्टेंस यानी जो हाइट होती है ट्रेपीज़ियम

की उससे बस आपको मल्टीप्लाई करना रहता है। तो पैरेलल साइड क्या है? ये है 100 और ये है 50 तो ये आ गया 150 इंटू ये डिस्टेंस

कितना है? 10 से लेकर 20 तक तो ये आ जाएगा 10 है ना? ये कितना आ गया? ये आ गया 10। तो आंसर कितना आ जाएगा फाइनली? इसको एक

बार कैलकुलेट कर लेना और बता देना। ऐसे आपको सॉल्व करने रहते हैं। इसका निकालो, इसका निकालो। दोनों को जोड़ दो। क्या ये

बात समझ में आई? निकाल दूं। अब क्या सॉल्व भी कर दूं? बता नहीं कर देता हूं। तुम लोग वरना ताने मारते हो आजकल बहुत ज्यादा। ठीक

है कि भैया पूरा सॉल्व कर दिया करो। लो। ठीक है? 750 उसके अलावा उसके अलावा अ इसका भी निकाल देता हूं। ये 100 है और ये 10 है

तो ये आ गया 1000। ठीक है? तो बस जोड़ दिया 1000 + 750 आ गया 1750 जूल। बहुत बढ़िया बेटा। तो ये क्वेश्चन सॉल्व हो गया। क्या

इसमें कोई दिक्कत, कोई दुविधा, कोई परेशानी? बहुत बढ़िया। यानी अभी तक हमने क्या पढ़ा? अभी तक बेटा हमने वर्क डन पढ़ा।

अलग-अलग क्वेश्चन सॉल्व करे। फ्रिक्शन को भी देखा। वेरिएबल फोर्सर्सेस को भी हमने देखा। वेरिएबल फोर्सर्सेस के भी हमने

क्वेश्चंस वगैरह सब कुछ सॉल्व कर लिए। क्योंकि अब जो हम पढ़ने जा रहे हैं वो है अगला टॉपिक जिसका नाम है एनर्जी। चलिए भाई

एनर्जी शुरू करते हैं। और एनर्जी को ना थोड़ी एनर्जी से पढ़ लो। ठीक है? क्योंकि एनर्जी तुम्हारी बहुत लो लग रही है। है

ना? थोड़ी एनर्जी के अंदर वो एनर्जी लाओ अपने अंदर। तुम्हारी एनर्जी इतनी कम अच्छी नहीं लगती मुझे बिल्कुल भी। ठीक है? तो

एनर्जी एकदम हाई रखेंगे। है ना? एनर्जी बहुत इंपॉर्टेंट होती है और वैसे ही एनर्जी हम यहां पढ़ रहे हैं। तो एनर्जी है

क्या बेटा? देखो एनर्जी कुछ नहीं है। काम करने के लिए क्या चाहिए? एनर्जी। तो ये जो एनर्जी है ना यही कन्वर्ट होती है वर्क के

अंदर। यानी एनर्जी ही वर्क है। वर्क ही एनर्जी है। गंगाधर शक्तिमान है। शक्तिमान ही गंगाधर है। पीटर पारकर ही स्पाइडरमैन

है। स्पाइडरमैन ही पीटर समझे? हां। तो यानी एनर्जी इज़ डिफाइंड एज द कैपेसिटी ऑफ़ द बॉडी टू डू वर्क। तो इसका भी यूनिट क्या

होता है? जूल होता है। ये तो हमें बहुत बेसिक है। पता ही होगा। यानी एनर्जी की वजह से ही वर्क हो पाता है। अब देखो भैया,

एनर्जी एक प्रकार की होती है जिसको हम बोलते हैं मैकेनिकल एनर्जी। मैकेनिकल एनर्जी के अंदर दो एनर्जी हैं। एक है

काइनेटिक एनर्जी और एक है पोटेंशियल एनर्जी। एक-एक करके पढ़ते हैं। सबसे पहले है काइनेटिक एनर्जी। काइनेटिक एनर्जी क्या

होता है? जब भी कोई बॉडी मूव कर रही होती है तो इसके पास काइनेटिक एनर्जी होती है। बहुत बेसिक चीज़ है। फार्मूला क्या होता है

काइनेटिक एनर्जी का? 1/2 mv²। अब इसकी छोटी-मोटी एक डेरिवेशन है। वो मैं आपको बता देता हूं। काइनेटिक एनर्जी की

फॉर्मूले की। देखो भाई, एनर्जी ही वर्क डन है। वर्क डन ही एनर्जी है। तो क्या मैं काइनेटिक एनर्जी को वर्क डन भी बोल सकता

हूं? कोई दिक्कत? नहीं बोल सकता हूं ना भाई, कोई दिक्कत नहीं है। अब वर्क डन का फार्मूला क्या होता है? फोर्स *

डिस्प्लेसमेंट। ठीक है? फोर्स का फार्मूला क्या होता है? मास * एक्सीलरेशन * डिस्प्लेसमेंट। वेरी सिंपल। अब अगर तुम अ

न्यूटन बाबा के वो जो नियम थे थर्ड इक्वेशन ऑफ मोशन अगर तुम थोड़ा बहुत दिमाग लगाओगे जो कि बहुत बेसिक है वो है v² - u²

= 2as 2as है ना ये क्या याद आ रहा है किसी को? बहुत सही। तो अब इससे मैं क्या करता हूं? a की

वैल्यू निकाल लेता हूं। तो वो आ जाता है v² - u² / 2s यही आ रहा है वैल्यू। ठीक है? अब इस वैल्यू को उठा के यहां पर मैं

पुट कर देता हूं। तो ये आ जाता है mm a की वैल्यू क्या है? v² - u² / 2s और यहां पर है मल्टीप्लाई में s तो s से s तो कट गया।

इस हाफ को बाहर ले लो। तो ये आ जाएगा 1/2 m v² - u²। अब देखो हम इमेजिन करते हैं डेरिवेशन के अंदर कि लेट लेट द बॉडी एट

रेस्ट। यानी बॉडी जो है वो इनिशियली रेस्ट पे होनी चाहिए। यानी u की वैल्यू ज़ीरो अस्यूम करनी होती है। तो भैया इसको काट

दो। है ना? काटने में तो वैसे भी तुम बहुत माहिर हो। आ जाओ। 1/2mv² ये फार्मूला आ जाता है काइनेटिक एनर्जी का

बहुत बेसिक है। तो बस ये थर्ड इक्वेशन ऑफ़ मोशन की मदद से डिराइव कर लेते हैं। लल्लू वल्लू काम है। ऐसा तो हम नवीं क्लास में

करते थे भैया। ठीक है? अच्छा जब भी मैं कुछ भी पढ़ा रहा हूं ना तो जो डायमेंशनल यूनिट है ना, ये याद रखना क्योंकि ये घुमा

फिरा के पूछ लिए जाते हैं एमसीक्यूस के अंदर। तो डायमेंशनल यूनिट तो तुम्हें निकालना भी आना चाहिए आई गेस। है ना? बहुत

बढ़िया। क्या ये चीज क्लियर है? ठीक है? तो यानी आ कहां से रही है काइनेटिक एनर्जी? कोई चीज मूव कर रही है उससे आती है

काइनेटिक। उससे आती है क्या? अ काइनेटिक एनर्जी। ठीक है? अच्छा ये एक डेरिवेशन तो तुम्हें समझ आ गया। एक डेरिवेशन और है।

समझाता हूं क्या? इसकी एक रिश्ता है। ये रिश्ता क्या कहलाता है? देखो इसको मैं लेता हूं 1/2 mv² को और दोनों जगह ऊपर और

नीचे m और m से मल्टीप्लाई कर देता हूं। कोई दिक्कत, कोई दुविधा? जल्दी बताओ। कोई दिक्कत, कोई दुविधा नहीं होगी? ठीक है जी।

अब देखना ध्यान से क्या होता है। अब होगा जादू बेटा m से m मल्टीप्लाई हुआ तो ये आ गया m² v²

/ 2m ठीक है अच्छा mv क्या होता था पढ़ चुके हैं ना मोमेंटम होता है मास * वेलोसिटी आय हाय हाय हाय याद है ठीक है तो

क्या मैं इसको लिख सकता हूं बेटा काइनेटिक एनर्जी इक्व मोमेंटम का स्क्वायर बाय 2m समझ आया ये रिश्ता बहुत इंपॉर्टेंट है

भैया ये रिश्ता जो है ना इस पे बहुत न्यूमेरिकल आए हैं यानी यानी तुम्हें अगर तुम्हें डायरेक्टली फॉर्मूले से समझ आ रहा

होगा क्या? कि अगर मोमेंटम को मैं डबल करूंगा तो काइनेटिक एनर्जी चार गुना बढ़ेगी। चार गुना। है ना? इसका ये रिश्ता

भी याद कर लेना बेटा। मोमेंटम इक्वल्स टू अंडर रूट 2m * काइनेटिक एनर्जी। ये याद कर लेना।

कुछ नहीं करा। इसको यहां शिफ्ट कर दिया। अंडर रूट कर दिया। ये रिश्ता बहुत इंपॉर्टेंट है। न्यूमेरिकल आते हैं। अभी

दिखा भी दूंगा। एनसीआरटी के अंदर भी है। कॉम्पिटिटिव एग्जाम के अंदर तो नीट वीट के अंदर तो ऐसे ही भर-भर के इसी रिश्ते पे ये

रिश्ता यही कहलाता है। ठीक है? तो ये रिश्ता क्या कहलाता है? याद रखना। आ जाओ कुछ इसके सवाल करते हैं। जैसे कि फोर

पार्टिकल ABCD मास ऑफ़ m / 2 m 2m 4m तीनों का सबका मोमेंटम सेम। तो ये बताओ काइनेटिक एनर्जी किसके पास ज्यादा? तो अगर तुम्हें

याद हो काइनेटिक एनर्जी का फार्मूला क्या है? p² मोमेंटम का स्क्वायर बाय 2m यानी मोमेंटम तो सेम है बट मासेस सबके अलग हैं।

जिसका जितना कम मास होगा उसकी काइनेटिक एनर्जी उतनी ज्यादा होगी। यस और नो कि सबसे कम किसका है? m / 2 तो यानी आंसर

क्या आएगा? आंसर आएगा a m / 2 जिसका मास सबसे कम बेटा उसके अंदर काइनेटिक एनर्जी उतनी ज्यादा होगी। ये तो बहुत सिंपल था।

अगला क्वेश्चन देखो भाई यह तो जेईई मेन का सवाल नहीं आया 2000 ओ 2019 में तो पता है मैंने पेपर दिया था जब मैंने जेई निकाला

था 2019 का ही वो साल था जब शायद पहली बार मुझे याद है जब ये जो शिफ्ट वाले आते थे पहले जेई मेन अलग तरीके से होते थे शिफ्ट

में नहीं होते थे ये जो शिफ्ट वगैरह लिखा हुआ है तो वो पहला साल था तो मैंने उस टाइम पे पेपर दिया था याद है ताजा हो गए

भैया पर मेरा एग्जाम 27 जनवरी को नहीं था आ जाओ टू बॉडीज ऑफ़ मास 4 ग्र एंड 25 ग्र आर मूविंग विद दी इक्वल काइनेटिक एनर्जी द

रेश्यो ऑफ़ देयर मोमेंटम अगर तुम्हें याद हो बेटा मोमेंटम क्या होता है? मोमेंटम होता है

2m kee ठीक है? क्या बोला है? दोनों की काइनेटिक एनर्जी सेम है बट मासेस अलग हैं।

ठीक है भैया कोई दिक्कत नहीं। है ना? दोनों का रेश्यो निकालना है। तो रेश्यो क्या हो जाएगा? पहले लिखो 2 * इसका मास

कितना है? 4 ग्राम लिख लेते हैं। कोई दिक्कत नहीं है। और काइनेटिक एनर्जी को काइनेटिक एनर्जी लिख दो। डिवाइड बाय दूसरे

का कितना है भैया? मास। दूसरे का मास बता दो जल्दी से। दूसरे का मास कितना है? 25 ग्र. ठीक है? KE को KE लिख दो। पहले क्या

करो? ये 25 को अंडर रूट से बाहर ले आओ। 25 किसका स्क्वायर होता है बेटा? 5 का स्क्वायर 25 होता है। और ऐसे ही फोर किसका

होता है बताओ? फोर टू का होता है। तो यानी यानी यहां टू बाहर आ जाएगा। और यहां पर क्या आ जाएगा? यहां पर फाइव बाहर आ जाएगा।

बाकी अगर तुम देखोगे तो ऊपर नीचे दोनों चीजें सेम। देखो 2k 2k दोनों सेम यानी आंसर आ जाएगा 2 / 5 तो यानी 2

5 ये आपका करेक्ट आंसर इसका रहने वाला है। क्या ये बात समझ में आई? क्या दिमाग के अंदर जाया? हां कैलकुलेशन के अंदर एक गलती

करने वाले थे उससे पहले बच गए। चलो भाई अगला क्वेश्चन देखते हैं। ओ क्वेश्चन खत्म भैया। चलो अगली थ्योरम हम पढ़ते हैं। अब

वर्क एनर्जी थ्योरम। वेरीेंट बेटा। डब्ल्यू ईटी वेट। इसकी शॉर्ट फॉर्म है। हंस काहे रहे हो तुम? डब्ल्यू ईटी वेट। ये

इसकी क्या है? शॉर्ट फॉर्म है। ठीक है? और सुनो मेरी बात। फिजिक्स करने के लिए थोड़ी इमेजिनेशन बढ़ाओ। इतनी सी इमेजिनेशन से

कैसे काम चलेगा यार? फिजिक्स कर रहे हो थोड़ी इमेजिनेशन बढ़ाओ। और इमेजिनेशन तो वैसे भी तुम्हारे बहुत काम आएगी। दिखने

में भी तुम इतने कुछ खास-वास हो नहीं। तो इमेजिनेशन से ही काम चलाना पड़ेगा। आ जाओ। अ क्या है? वर्क डन ऑन अ बॉडी। मैं आपको

स्टेटमेंट बता रहा हूं। फिर मैं आपको पूरा समझा दूंगा। ठीक है? द वर्क डन ऑन अ बॉडी बाय दी नेट फोर्स इज़ इक्वल टू दी चेंज इन

इट्स काइनेटिक एनर्जी। यानी क्या बोलता है ये वर्क एनर्जी थ्योरम? ये बोलता है कि जो ओवरऑल वर्क डन है वो बराबर होगा काइनेटिक

एनर्जी के चेंज के। अब वर्क डन ना बेटा अलग-अलग टाइप के होते हैं। मैं अभी आपको बताऊंगा। एक होता है कंजर्वेटिव वर्क डन

जो कि कंजर्वेटिव फोर्सेस की वजह से होता है। है ना? एक होता है नॉन कंजर्वेटिव वर्क डन और एक होता है एक्सटर्नल वर्क डन।

है ना? मैं समझाऊंगा बेटा अभी कंजर्वेटिव नॉन कंजर्वेटिव। कंफ्यूज मत हो। बट आपको ये समझना है कि क्या बोलता है वर्क एनर्जी

थ्योरम कि भाई देखो जो ओवरऑल वर्क है यानी कंजर्वेटिव का नॉन कंजर्वेटिव का और एक्सटर्नल का ये जो ओवरऑल वर्क है इसकी

वैल्यू बराबर होगी चेंज इन काइनेटिक एनर्जी के जो भी काइनेटिक एनर्जी के चेंज के बराबर वो आएगा। ठीक है? अब इसका एक

छोटा सा प्रूफ है। पहले तो अपन एकदम सिंपल प्रूफ करेंगे। फिर अपन डेरिवेटिव वाला प्रूफ भी करेंगे। जो सिंपल वाला प्रूफ है

वैसे हम ऑलरेडी कर चुके हैं। कैसे मैं समझाता हूं। तुम्हें पता है वर्क डन का फार्मूला होता है क्या? f.S फोर्स *

डिस्प्लेसमेंट फोर्स होता है ma अभी हमने करा था जस्ट अभी और एक्सीलरेशन की वैल्यू क्या आई थी? v² - u² / बोलो 2s ठीक है? तो

यहां पर हमने पुट करा था तो क्या आ गया था आंसर? 1/2 बाहर ले लिया था और ये आ गया था v² - u² अब वही सेम क्वेश्चन में अगर

इनिशियल वेलोसिटी ज़ीरो नहीं है। तो मुझे एक बात बताओ क्या मैं इसको ऐसे नहीं लिख सकता? हैं। क्या मैं इसको ऐसे नहीं लिख

सकता? बिल्कुल लिख सकता हूं। ये क्या है? फाइनल काइनेटिक एनर्जी। ये क्या है? इनिशियल काइनेटिक एनर्जी। यानी ये क्या हो

गया? चेंज इन काइनेटिक एनर्जी। यानी वर्क डन इज़ इक्वल्स टू चेंज इन काइनेटिक एनर्जी। ये तो है इसका एकदम सिंपल वाला

लल्लू लल्लू वाला प्रूफ जो कि आजकल स्कूल में बहुत कम स्कूल्स पूछते हैं। ठीक है? तो ये तो लल्लू वाला प्रूफ है जो कि हम

काइनेटिक्स से ही सीख गए। अब आता है एक बड़ा गंदा प्रूफ। आय हाय हाय आय हाय हाय हाय हाय बेटा मूड ही खराब हो जाएगा

तुम्हारा। है ना? यानी अब मैं क्या बोलूंगा कि वेट यानी वर्क एनर्जी थ्योरम फॉर वेरिएबल फोर्स। यानी अगर फोर्स अब बदल

रही है, फोर्स कैसे बदलेगी? फोर्स बदलती है। तुम्हें याद करो, याद करो, याद करो, याद करो। फ़ोर्स कैसे बदलती थी?

डिस्प्लेसमेंट के साथ फोर्स बदलती थी। वेरिएबल फ़ बहुत बढ़िया। तुम्हें याद होगा, जब भी एक वेरिएबल फ़ आती थी, तो मैं क्या

लिखता था? इंटीग्रेशन ऑफ f.ds क्या मैं यही लिखता था बेटा? यस और नो। इंटीग्रेशन करना रहता था। ठीक है भैया

बहुत क्लियर है। चलो अब इसको थोड़ा सा सॉल्व करते हैं। आ जाओ। है ना? ये बहुत इंपॉर्टेंट है। समझ लो। फोर्स को कैसे मैं

लिख सकता हूं? फोर्स को मैं लिख सकता हूं मास * एक्सीलरेशन। क्या मैं लिख सकता हूं? कोई दिक्कत कोई समस्या? नहीं। अच्छा मुझे

एक बात बताओ। मैं एक्सीलरेशन को कैसे लिख सकता हूं? एक्सीलरेशन को मैं लिख सकता हूं dv / dt है ना? ये अपन शायद दूसरे चैप्टर

के अंदर पढ़ चुके हैं। है ना? तो अब मैं इधर लिख देता हूं क्या? m * dv / dt डॉटds अब एक बार ध्यान से देखना। थोड़े रिश्ते

इधर-उधर करेंगे। ये देखो ds / dt इसकी तरफ गौर फरमाओ जरा। ये क्या है? ds / dt क्या है? ds / dt ds / dt ओए होए होए होए। ds /

dt तो वेलोसिटी होता है। बहुत बढ़िया यार। तो मैं लिख दूं इंटीग्रेशन ऑफ़ m ये हो गया वेलोसिटी ds / dt vट ddv यस और नो बेटा

जल्दी बताओ कोई दिक्कत कोई परेशानी अब इंटीग्रेट करना है अब मुझे इंटीग्रेशन बताओ अगर मुझे इंटीग्रेशन करना है vdv का

क्योंकि मैंने मास तो क्या करा बाहर कॉमन ले लिया मास तो मैंने क्योंकि कांस्टेंट है ना मास तो मास बाहर ले लिया तो अब अगर

मुझे इसका इंटीग्रेशन करना है तो क्या होगा ये होगा ये होगा v² / 2 यही होता है ना vdv का इंटीग्रेशन क्या होगा v² / 2

होगा बहुत सिंपल है तो ठीक है। अब लिमिट्स लगा देना बेटा। एक तो है इनिशियल वेलोसिटी, एक फाइनल वेलोसिटी। तो ये आ

जाएगा क्या? 1/2 mv² - 1/2 mu² और यही होता है चेंज इन काइनेटिक एनर्जी जो कि तुम ढूंढ रहे थे। यानी वर्क डन हमने प्रूव

कर दिया कि अगर फोर्सेस वेरिएबल भी हैं। फोर्सर्सेस बदल रही हैं डिस्प्लेसमेंट के साथ। तो मैंने क्या करा बेटा? मैंने थोड़ा

बहुत इधर-उधर घुमाई चीजों को। मैंने जैसे एक्सीलरेशन को लिख दिया dv / dt यही इंपॉर्टेंट स्टेप है यहां पर। फिर इसको ds

/ dt को वेलोसिटी बोल दिया। ऑब्वियस सी बात है। और अब मैंने इसको इंटीग्रेट कर दिया। vdv का इंटीग्रेशन क्या होगा बेटा?

किसी भी चीज का इंटीग्रेशन क्या? v² / 2 है ना? पावर +1 हो जाएगी। डिवाइड बाय टू हो जाएगा। ठीक है? बहुत बढ़िया। तो फाइनली

ये आ गया। इसी को हम बोलते हैं क्या? वेट फॉर वेरिएबल फोर्सर्सेस। बहुत बढ़िया। ये कुछ डेरिवेशंस थी बेटा जो कि मुझे आपको

करानी थी। अब हम डायरेक्टली बढ़ेंगे क्वेश्चन की तरफ। आ जाओ। कुछ क्वेश्चन के आंसर देते चलेंगे फटाफट से। चलिए जल्दी

देना थोड़ा। ये क्वेश्चन सबसे सिंपल क्वेश्चन था क्योंकि इसके अंदर बोला था कि इफ दी नेट वर्क डन ऑफ़ दी पार्टिकल इज़

ज़ीरो। यानी हमें बोला है कि जो नेट वर्क डन है वो ज़ीरो है। अगर नेट वर्क डन ज़ीरो है यानी चेंज इन काइनेटिक एनर्जी भी ज़ीरो

होगा। इसका ये मतलब है कि फाइनल काइनेटिक एनर्जी और इनिशियल काइनेटिक एनर्जी दोनों बराबर है। यानी काइनेटिक एनर्जी क्या

रहेगी? रिमेंस कांस्टेंट। क्या रहेगी? काइनेटिक एनर्जी विल रिमेन कांस्टेंट। चलिए अगला सवाल देखते हैं। अ बॉडी ऑफ़ मास

0.5 kg स्लाइड्स ऑन अ हॉरिजॉन्टल सरफेस विद अ इनिशियल स्पीड ऑफ़ 2 मीटर पर सेकंड एंड कम्स टू दी रेस्ट आफ्टर कवरिंग 4

मीटर। ठीक है? गिवन है। कैलकुलेट दी फ्रिक्शनल फोर्स एक्टिंग ऑन दी बॉडी यूजिंग वर्क एनर्जी थ्योरम। वर्क एनर्जी

थ्योरम का यूज़ करना है। देखो वर्क एनर्जी थ्योरम बोलती है कि वर्क जो होता है वो काइनेटिक एनर्जी के चेंज के बराबर होता

है। ठीक है भैया? अच्छा वर्क कौन कर रहा है यहां पर रोकने के लिए? फ्रिक्शनल फोर्स कर रही है। तो फार्मूला क्या होगा? वर्क

का फ्रिक्शनल फोर्स * डिस्प्लेसमेंट। डिस्प्लेसमेंट कितना है? 4 मीटर है। गिवन है। अच्छा। अब फाइनल काइनेटिक एनर्जी क्या

है? शून्य है। क्योंकि ब्लॉक तो रुक गया। वेलोसिटी ज़ीरो हो गई। ठीक है? माइनस इनिशियल। इनिशियल क्या है? 1/2 mv² मास

कितना है? 0.5 और v क्या है? वेलोसिटी कितनी है? वेलोसिटी टू है। 2 का स्क्वायर कितना होता है? फोर होता है। बहुत बढ़िया।

है ना? तो ये कितना आ जाएगा? ये आ जाएगा * 4 = -1 यानी जो फोर्स आई वो आई 1/4 यानी 0.25

न्यूटन। ये हमारा फाइनली आंसर आ जाता है। हमने क्या निकाला? फ्रिक्शनल फोर्स निकाला बाय द हेल्प ऑफ़ wटी वर्क एनर्जी थ्योरम।

ठीक है जी? ये बहुत बेसिक क्वेश्चन चल रहे हैं अभी। आगे बढ़ते हैं। अगला सवाल नीट 2019 के अंदर पूछा गया था ऐसा सवाल। द

बॉडी ऑफ दी मास 4 kg एक बॉडी है जिसका मास 4 kg है इज़ मूविंग विद दी वेलोसिटी ऑफ़ 6 मीटर पर सेकंड वायर द फोर्स एक्ट ऑन दी

बॉडी इन द डायरेक्शन ऑफ दी मोशन यानी उसी मोशन की डायरेक्शन में हां सेम डायरेक्शन है एंड दी वेलोसिटी इंक्रीजसेस टू 10 मीटर

पर सेकंड फाइंड दी वर्क डन वेरी सिंपल वर्क डन अगर निकालना है wt यानी चेंज इन काइनेटिक एनर्जी यानी इनिशियल काइनेटिक

एनर्जी माइनस फाइनल काइनेटिक एनर्जी तो फाइनल वेलोसिटी कितनी है 10 माइनस इनिशियल काइनेटिक एनर्जी कितनी है? इनिशियल

वेलोसिटी कितनी है? ये तो इसका स्क्वायर। ठीक है भैया? इसको सॉल्व कर लो फटाफट से और मुझे बता दो कितना आ रहा है? मास कितना

है? फोर। अ ये आ जाएगा कितना? 64 ठीक है? तो ये आ जाएगा कितना? 128। 128 जूल आ रहा है। ठीक है जी? बहुत बढ़िया। तो ऐसे भी

ईजी-इजी क्वेश्चंस आ रहे होते हैं। अगर डब्ल्यूईटी आ गया ना तो बहुत सारे क्वेश्चंस आपके आसान हो जाएंगे। चलिए अभी

और क्वेश्चन करेंगे। बट जैसे कि मैंने तुम्हें वादा करा था कि भैया ये जो कंजर्वेटिव नॉन कंजर्वेटिव है इनके बारे

में मैं समझाऊंगा। तो देखो भाई फोर्सेस होती है दो प्रकार की। ठीक है? मैं बता रहा हूं। एक है कंजर्वेटिव। कंजर्वेटिव का

मतलब क्या है? कि पाथ इंडिपेंडेंट। नहीं समझ आया? कोई दिक्कत नहीं है। ये पेन है। ये पेन है।

ठीक है? ये पेन है। इस पेन को मैं ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे यहां तक लेके गया। कितनी फोर्स लगानी पड़ी मुझे?

ग्रेविटी को कितनी फोर्स लगानी पड़ी? कितनी फोर्स लगानी पड़ी होगी ग्रेविटी को? या फिर कितना वर्क करा होगा ग्रेविटी ने?

बताओ ग्रेविटी ने कितना वर्क करा होगा बेटा? मैं ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे तक लेके गया। ग्रेविटी ने वर्क करा होगा mg।

यस और नो। यस और नो। - mgh। क्योंकि ग्रेविटी नीचे फ़ लगा रही है और मैं ऐसे ऊपर लगा रहा हूं। है ना? मैं अपोजिट में

जा रहे हैं ना हम ग्रेविटी के। तो ग्रेविटी इस पे फोर्स लगा रही है mg और जिस हाइट पे ये गया वो उसका डिस्प्लेसमेंट

है। क्योंकि वर्क डन का फार्मूला होता है फोर्स * डिस्प्लेसमेंट। क्या पाथ से कोई लेना देना था? क्या पाथ से कोई रिश्ता था?

नहीं। अगर पाथ से कोई लेना देना नहीं, कोई रिश्ता नहीं। यानी वो कंजर्वेटिव फोर्स। अरे यार मैं गाड़ी चला रहा हूं। मैं गाड़ी

ऐसे चला रहा हूं। ऐसे चला रहा हूं। ऐसे चला रहा हूं। ऐसे चला रहा हूं। अलग-अलग पाथ में जा रहा हूं। बट मेरी वेलोसिटी सेम

है। तो क्या मेरी काइनेटिक एनर्जी सेम रहेगी? यस और नो रहेगी। कंजर्वेटिव कंजर्वेटिव। लेकिन अब बात करते हैं

फ्रिक्शनल फोर्स की। अगर मैं बात करूं फ्रिक्शनल फोर्स की। मैं गाड़ी यहां चलाया, यहां चलाया, यहां चलाया, यहां

चलाया, यहां चलाया। गाड़ी ना मैं इधर-उधर चेंज करता जा रहा हूं। तो फ्रिक्शनल फोर्स क्या होगी? वो

नॉन कंजर्वेटिव है क्योंकि वो पाथ पे डिपेंड करती है। क्या पता यहां पर ज्यादा फ्रिक्शन हो। यहां पर कम फ्रिक्शन हो।

यहां पर ज्यादा फ्रिक्शन हो। पाथ पे डिपेंड कर गई। एक और चीज बताता हूं। अगर कोई बॉडी नीचे आ रही है। एक फोर्स लगती है

एयर रेजिस्टेंस। एयर लगती है ना। एयर फोर्स लगाती है। अगर वो बॉडी सीधी आएगी तो एयर रेजिस्टेंस कम लगेगी। अगर वो बॉडी ऐसे

ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे या फिर ऐसे ऐसे ऐसे घूम-घूम के आए तो जितना ज्यादा समय ऐसे-ऐसे बिताता जाएगा उतनी ज्यादा एयर

रेजिस्टेंस लगती जाएगी। यानी कुछ फोर्सेस ऐसी होती हैं जो कि पाथ पे डिपेंड नहीं करती। जैसे मैंने अभी आपको बताया। है ना?

ग्रेविटी जो फोर्स लगा रही है। लेकिन कुछ फोर्सर्सेस पाथ पे डिपेंड करती हैं। जैसे कि फ्रिक्शन हमेशा नॉन कंजर्वेटिव में

फ्रिक्शन का एग्जांपल दिमाग के अंदर रखना है। ठीक है जी? क्या ये चीज समझ में आई? क्या ये चीज़ समझ में आई? अब यहां पर जो

पूछा जाता है वो है डिफरेंस। वो मैं आपको बता देता हूं। क्योंकि तीन नंबर के क्वेश्चन में डायरेक्टली पेपर के अंदर छप

के आता है कंजर्वेटिव और नॉन कंजर्वेटिव फोर्सर्सेस के बीच का डिफरेंस। तो पहला डिफरेंस क्या है? वर्क डन इज पाथ

इंडिपेंडेंट। यानी पाथ से कोई रिश्ता नहीं होता। सिर्फ हम डिस्प्लेसमेंट देखते हैं। पर यहां पर पाथ डिपेंडेंट होता है। अगला

पॉइंट अगर एक क्लोज्ड पाथ होगा यानी यहां से स्टार्ट करा और यहीं खत्म कर दिया तो हमेशा कंजर्वेटिव फोर्सर्सेस में जो वर्क

डन होगा वो ज़ीरो होगा क्योंकि डिस्प्लेसमेंट ज़ीरो होगा। बट यहां पर नहीं होता। डिस्प्लेसमेंट ज़ीरो। ठीक है? एक

पॉइंट याद रखना बेटा क्या? कि मैकेनिकल एनर्जी यानी K + V इज कंजर्व्ड। मैं समझाता हूं मैं क्या बोलना चाह रहा हूं।

फ्रिक्शनल फोर्स में क्या होता है ना अगर तुम इसकी बात करो जब फ्रिक्शनल फोर्स लग रही है तो ना एनर्जी लूज हो जाती है।

क्यों? जब भी एक फ्रिक्शनल फोर्स लगती है तो एनर्जी हीट एनर्जी में भी कन्वर्ट होती है। अरे टायर गर्म हो जाते हैं ना बहुत

तेज गाड़ी को चलाते हैं तो टायर गर्म हो जाते हैं। यानी हीट एनर्जी भी यहां पर डिस्पेट होती है। यानी यहां पर जो

मैकेनिकल एनर्जी होती है ना वो कंजर्व नहीं रहती। वो हीट वीट की वजह से निकल जाती है। यानी एनर्जी यहां कंजर्व नहीं

रहती। जबकि यहां पर कोई एनर्जी कंजर्व रहती है। पूरी एनर्जी मतलब मैकेनिकल एनर्जी कंजर्व रहती है। ठीक है? मैकेन

एनर्जी में दो चीजें हैं। काइनेटिक और पोटेंशियल दोनों ओवरऑल जो उनका जो सम है वो कंजर्व रहता है। ठीक है? यहां पर

कंजर्व नहीं रहता। ये छोटा सा डिफरेंस था किसके बीच में? कंजर्वेटिव और नॉन कंजर्वेटिव के बीच में। ऐसे कभी कबभार

एमसीक्यू आ जाते हैं। आपको ये तीन पाथ देंगे। देखो ए से ऐसे भी जा सकते हैं, ऐसे भी जा सकते हैं, ऐसे भी जा सकते हैं। और

ये बोला जाएगा कि ये कंजर्वेटिव फोर्सेस करा रही हैं वर्क डन। तो बताओ वर्क डन किसका ज्यादा होगा? तो पाथ कैसा भी हो

फर्क नहीं पड़ता। अगर a से b में जा रहे हैं तो तीनों का वर्क डन बराबर होगा। अगर ये कंजर्वेटिव फोर्सर्सेस कर रही हैं तो

अगर कंजर्वेटिव फोर्सर्सेस नहीं गिवन होता तो अलग हो जाता। ठीक है? बहुत बढ़िया। अब मैं डायरेक्टली आता हूं पोटेंशियल एनर्जी

की तरफ। क्योंकि अब इंपॉर्टेंट चीजें स्टार्ट हो रही हैं। देखो पोटेंशियल एनर्जी क्या होती है? आपको पता भी होगा।

जब भी हम किसी भी फोर्स के अगेंस्ट में जाके वर्क करेंगे तो हम एक पोटेंशियल एनर्जी को जनरेट करते

हैं। फॉर एग्जांपल भैया ये पेन था। अब मैं इसको ऊपर ले गया। किसके अगेंस्ट में लेके गया? ग्रेविटी के अगेंस्ट में। अब क्या

स्टोर हो गई इसमें? पोटेंशियल एनर्जी। एक और एग्जांपल। स्प्रिंग। स्प्रिंग को मैं स्ट्रेच कर रहा हूं। किसके अगेंस्ट में?

स्प्रिंग फोर्स अंदर की तरफ लग रही है। बट मैं उसके अगेंस्ट में स्ट्रेच कर रहा हूं बेटा। है ना? तो क्या आ गई उसके अंदर?

पोटेंशियल एनर्जी। यानी पोटेंशियल एनर्जी इज ऑलवेज दी एनर्जी स्टर्ड अगेंस्ट दी वर्क। यानी किसी के खिलाफ जब तुम काम

करोगे ना तब तुम्हारे अंदर पोटेंशियल एनर्जी आएगी। ऊपर ले जाओगे ग्रेविटी के अगेंस्ट। खींचोगे तो स्प्रिंग के अगेंस्ट।

ठीक है? तो पोटेंशियल एनर्जी क्या होती है? जब भी आप किसी के अगेंस्ट में काम कर रहे होते हो। है ना? पोटेंशियल एनर्जी के

भी कुछ टाइप होते हैं। वो भी मैं आपको बताऊंगा अभी डिटेल में। बट उससे पहले क्या आप ये चीज़ समझ पाए कि अगर ये अगेंस्ट में

हो रही है पोटेंशियल एनर्जी तो क्या मैं लिख सकता हूं? देखो पोटेंशियल एनर्जी को मैं U से रिप्रेजेंट करता हूं। किससे? U

से। तो क्या मैं लिख सकता हूं कि वर्क डन विल ऑलवेज बी नेगेटिव टू दी चेंज ऑफ पोटेंशियल एनर्जी। यस ऑ नो।

क्या मैं लिख सकता हूं? अरे एक बात मुझे बता यार। मैं पोटेंशियल एनर्जी मेरे अंदर आई कहां से? मैंने कुछ तो किसी के गलत करा

होगा। मतलब अपोजिट में जाके करा होगा। जैसे कि मैं इसको ऊपर ले गया। इसको ऊपर ले गया। तो क्या पोटेंशियल एनर्जी हमेशा

नेगेटिव साइन मैं लगा सकता हूं? यस और नो। बिल्कुल लगा सकता हूं। यानी याद रखना कि पोटेंशियल एनर्जी जो चेंज इन पोटेंशियल

एनर्जी होती है वो किसके बराबर होती है? नेगेटिव वर्क डन के। यानी इसको ऐसे भी लिख सकते हो भाई तुम। ऐसे कर लो। है ना?

नेगेटिव वर्क डन के बराबर होती है। क्योंकि उसमें हमेशा जो एनर्जी आई है वो नेगेटिव वर्क डन से आई है। ठीक है? बहुत

बढ़िया। क्या चीज समझ में आ गई? बाकी इन फ़ूले को अभी भूल जाओ। ये आपके कोई काम के नहीं है। ये कोई काम के फ़ूले नहीं है। ये

सब लिखावटी बातें हैं। मैं आपको डायरेक्ट कांसेप्ट बता रहा हूं। ठीक है? मैं आपको बस कांसेप्ट बता रहा हूं। वो आप समझते

चलोगे। अब देखो बेसिकली तीन टाइप की पोटेंशियल एनर्जी है। दो हमारे सिलेबस में एक आप 12वीं में पढ़ोगे। जब आप 12वीं में

पहुंच जाओगे ना भाई। अरे पहुंच जाओगे यार। डाउट हो रहा है? डाउट हो रहा है? डाउट नहीं करना। ठीक है? तो देखो ग्रेविटेशनल

पोटेंशियल एनर्जी क्या होती है? जब आप ग्रेविटी के अगेंस्ट में काम करते हैं। ठीक है? एक होती है इलास्टिक पोटेंशियल

एनर्जी। जब भी आप किसी बॉडी को स्ट्रेच करते हो या कंप्रेस करते हो जैसे स्प्रिंग को। तो उस टाइम पे जो पोटेंशियल एनर्जी

आती है उसको हम क्या बोलते हैं? इलास्टिक पोटेंशियल एनर्जी। ये दो टाइप की है। तीसरी इलेक्ट्रिक पोटेंशियल एनर्जी आपको

अभी नहीं पढ़नी है। ठीक है? अब यहां पर कुछ डेरिवेशंस हैं। जैसे कि एक है ग्रेविटेशनल है ना। अब हम क्या करेंगे जो

मैंने आपको अभी नहीं बताया कि ग्रेविटेशनल पोटेंशियल एनर्जी उसकी एक छोटी सी छोटी सी नन्ही मुन्नी सी डेरिवेशन है भैया कर लो

यार। कर लें? कर लें। क्या बोल रहे हो चैट के अंदर? कर लें। चलो कर लेते हैं। वैसे इसमें कुछ है भी नहीं। देखो एक बक्से को

मान लो इसका मास m था। मैं ऊपर लेके जाता हूं। है ना? मैं ऊपर लेके जाता हूं। किस हाइट तक? h हाइट तक। h हाइट तक। तो मुझे

बताओ मैंने कितना वर्क करा होगा? ग्रेविटी ने कितना वर्क करा होगा? ये बता दो ग्रेविटी ने कहां वर्क करा होगा? अरे भैया

नेगेटिव क्योंकि ग्रेविटी तो नीचे की तरफ लगाएगा। हां। तो ग्रेविटी कितनी फोर्स लगाएगा नीचे की तरफ? mg जितना इसका मास

है। ठीक है? तो यानी जो ग्रेविटी वर्क करेगा वो क्या होगा? देखना - mg और डिस्प्लेसमेंट कितना है? h। बहुत बढ़िया।

इतना ही करने वाला है ग्रेविटी। वर्क डन। ठीक है? और आपको पता है जो पोटेंशियल एनर्जी होती है, जो चेंज इन पोटेंशियल

एनर्जी होती है वो बराबर होती है -w के। यानी ये आ जाएगा mgh क्योंकि माइनस से माइनस हट जाएगा। यानी जो पोटेंशियल एनर्जी

स्टर्ड होगी किसी भी ऑब्जेक्ट में वो किसके बराबर होगी? mgh। इस बात को हमेशा याद रखना। ठीक है? ये तो हो गई एक

ग्रेविटी वाली। अब एक बात करते हैं स्प्रिंग वाले की। ये बहुत इंपॉर्टेंट है। इसकी डेरिवेशन पूछी जाती है। उसकी तो नहीं

पूछी जाती। इसकी पूछी जाती है। देखो मैं स्प्रिंग को कंप्रेस भी कर सकता हूं, खींच भी सकता हूं। क्या तुम्हें याद है? मैंने

थोड़ी देर पहले तुम्हें एक चीज बताई थी कि f = -kx क्या ये चीज तुम्हें याद है? अरे ये तो

याद है। मैंने अभी बताया था कि फोर्स इज डायरेक्टली प्रोपोर्शनल टू -x स्प्रिंग के केस में शुरू में। है ना? क्यों? क्योंकि

भाई देखो जिस डायरेक्शन मान लो तुम अंदर फोर्स लगा रहे हो तो डिस्प्लेस डिस्प्लेसमेंट हमेशा बाहर की तरफ होता है।

बाहर की तरफ ही जाती है ना स्प्रिंग। अंदर लगाओगे तो बाहर जाएगा। है ना? ये पता है। और यहां पर एक कांस्टेंट होता है। उस

कांस्टेंट को हम बोलते हैं स्प्रिंग कांस्टेंट जो कि होता है K. ठीक है? ये है स्प्रिंग कांस्टेंट। ठीक है? है ना? इस

प्रोपोर्शनैलिटी के साइन को हटाने के लिए मैंने ये लिख दिया। ठीक है जी? इतना हमें समझ आ गया। अच्छा, पहले मैं निकालता हूं

कि स्प्रिंग ने वर्क कितना करा होगा। अब एक चीज़ समझना। ये जो स्प्रिंग की फोर्स है ना ये वेरिएबल है। कैसे? स्प्रिंग

तुम्हारे अगर हाथ में है या फिर कहीं आसपास में रखी है तो लेकर आओ। और स्प्रिंग को प्रेस करो। जितना तुम डिस्प्लेसमेंट

करोगे ना, उतनी ज्यादा फ़ लगाएगा। अगर ज्यादा खींचोगे तो ज्यादा फ़ लगाएगा। कम खींचोगे कम फ़ लगाएगा। यानी ये क्या है?

वेरिएबल फ़। और वेरिएबल फ़ में हमें पता है वर्क डन क्या होता है? इंटीग्रेशन ऑफ़ f.ds ये हमें याद है। है ना? हां। तो चलो भाई,

फोर्स कितनी है? फोर्स है - kx है ना? और एक छोटा सा डिस्टेंस मूव कर रहे हैं। तो इसको हम ddx कर लेते हैं। ठीक है? ये -k

को बाहर निकाल लो बेटा फटाफट से। -k क्योंकि कांस्टेंट है। तो इंटीग्रेशन किसका? x.dx का कितना आ जाएगा बेटा? तो

इसका इंटीग्रेशन आ जाएगा। अगर तुम्हें पता हो वही है ना? क्या? x.dx का इंटीग्रेशन कितना आएगा? x² / 2 बहुत सही। तो ये आ

जाएगा x² / 2 क्या बात है। लिमिट लिमिट क्या लगाओगे? लिमिट क्या लगाओगे? मान लो पहले कोई मूवमेंट नहीं था। पहले जो

डिस्प्लेसमेंट था वो क्या था? शून्य। पहले तो हमने ऐसे ही छोड़ रखी थी स्प्रिंग को शून्य। और अब हो गया है वो x। अब हो गया

वो x। तो फाइनली क्या आ गया? - kx² / 2 क्या ये वर्क डन है? तो एक मुझे चीज बताओ। इलास्टिक पोटेंशियल एनर्जी कितनी

होगी? अभी मैंने बताया था कि भैया इलास्टिक पोटेंशियल एनर्जी किसके बराबर होती है? माइनस वर्क डन के। और वर्क डन

कितना आया? ये। तो ये माइनस हटा दोगे और आंसर आ जाएगा दिस 1/2 kx²। दिस इज़ दी फार्मूला जो कि तुम्हें बहुत बार यूज़ करना

पड़ेगा। स्प्रिंग की जो इलास्टिक पोटेंशियल एनर्जी होती है वो होती है 1/2 kx²। ठीक है जी? याद कर लोगे जी? कैसे? इस डेरिवेशन

की मदद से। तो याद रखना स्प्रिंग में फोर्स वेरिएबल होती है तो उसी की मदद से हम डिराइव करते हैं। वेरीेंट डेरिवेशन

बार-बार पूछी जाती है। चलिए बहुत बढ़िया समझ आ गया है। अब एक ग्राफ और है एनसीईआरटी के अंदर भी है कि स्प्रिंग के

अंदर एनर्जी कैसे चेंज होती हैं? पोटेंशियल एनर्जी और काइनेटिक एनर्जी। समझना मान लो मान लो पहले

एक स्प्रिंग है। एक स्प्रिंग है। ठीक है? एक स्प्रिंग है। ये मैं दो चीजें हैं। एक है किसका? काइनेटिक एनर्जी का। एक है

पोटेंशियल एनर्जी का। मैं तुम्हें बता देता हूं। यह जो तुम पिंक वाला देख पा रहे हो, देख पा रहे हो ना पिंक वाला, यह है

काइनेटिक एनर्जी का। और जो नीचे वाला है, यह है पोटेंशियल एनर्जी का। तो, स्प्रिंग को जैसे तुम खींचते जाओगे, खींचते जा रहे

हैं। जितना खींचोगे, जितना डिस्प्लेसमेंट दोगे, उतनी ज्यादा पोटेंशियल एनर्जी आएगी। यस और नो। यानी चाहे मैं डिस्प्लेसमेंट

पॉजिटिव साइड में दूं या नेगेटिव साइड में। जितना ज्यादा मैं डिस्प्लेसमेंट देता जाऊंगा, देखो, पोटेंशियल एनर्जी बढ़ती

जाएगी। चाहे नेगेटिव हो, चाहे पॉजिटिव साइड हो, पोटेंशियल एनर्जी बढ़ती जाएगी। ठीक है जी? हां। और जितना ज्यादा मैं

खींचता जाऊंगा वो जो काइनेटिक एनर्जी है जो मूवमेंट की वजह से होती है वो उतनी कम होती जाएगी। यानी पहले तो काइनेटिक एनर्जी

देखो बहुत ज्यादा थी लेकिन काइनेटिक एनर्जी कम होती जाएगी। कम होती जाएगी। कम होती जाएगी। कम होती जाएगी। कम होती

जाएगी। कम होती जाएगी। कम होती जाएगी। है ना? तो ये ग्राफ है जो कि आप याद कर लेना। क्या है? एक ऐसे पोटेंशियल एनर्जी और ये

काइनेटिक एनर्जी। बस। ठीक है? जितनी तुम पोटेंशियल एनर्जी बढ़ाओगे उतनी काइनेटिक एनर्जी कम होती जाएगी। क्या बात समझ में

आई? जल्दी बता दो। ठीक है? चलिए आगे बढ़ा जाए। एक क्वेश्चन कर लेते हैं इसका क्योंकि ये क्वेश्चन बहुत बार पूछा गया

है। आ जाइए। क्वेश्चन है अ स्प्रिंग ऑफ कांस्टेंट K = 100 न्यूटन पर मीटर। 100 न्यूटन पर मीटर। ये स्प्रिंग कांस्टेंट का

यूनिट होता है। अगर याद करना है तो ये भी कर सकते हो। ऐसे जरूरी नहीं है। बट जो स्प्रिंग कांस्टेंट का यूनिट होता है वो

होता है न्यूटन पर मीटर। ठीक है जी? है ना? ये मतलब अब तुम पूछोगे भैया कहां से आया? यार भाई फोर्स इक्वल्स टू क्या था? -

kx तो इसको यहां ले जाओ बस न्यूटन पर मीटर बहुत सही है ना तो उसको स्ट्रेच किया गया है यानी डिस्प्लेसमेंट हमें गिवन है x की

वैल्यू हमें गिवन है 0.1 मीटर k की वैल्यू हमें गिवन है 200 न्यूटन कैलकुलेट दी पोटेंशियल एनर्जी पोटेंशियल एनर्जी का

क्या फार्मूला था अभी मैंने बताया अगर आपको पोटेंशियल एनर्जी यानी u निकालना है तो वो क्या है 1/2 kx² तो ऐसे बेसिक-बेसिक

क्वेश्चन आ जाते हैं बट स्कूल्स के अंदर बेटा डेरिवेशन ज्यादा आती है तो प्लीज फोकस मोर ऑन ऑन डेरिवेशन। ठीक है? तो अब

इसको सॉल्व कर लेना। ये कितना आ जाएगा? 1 2 यानी वन आ रहा है। एक बार चेक कर लेना। 1 जूल हमारा आंसर आ रहा होगा। ठीक है जी?

चलिए। है ना? और सुनो लेक्चर में कभी कबभार कैलकुलेशन में ऊपर नीचे हो जाता है ना तो डोंट माइंड भाई तुम कैलकुलेट कर

लेते हो ना। अगर ऊपर नीचे हो जाता है क्योंकि मुझे बहुत सारी चीजें जल्दी करानी होती है तो हो जाता है। ठीक है? पर

तुम्हारा फोकस कहां है? क्यों चला रहे हो? Instagram? हैं। अच्छा Instagram से मुझे एक बहुत अच्छी स्टोरी याद आई कि अ जब मैं

12th में था 2019 की बात है। है ना? उसी टाइम पे जेई दिया था। तो जब मैं 12th में था ना तो उस टाइम पे Instagram काफी बूम

हो रहा था, बढ़ रहा था। तो ना जब हमारे स्कूल के टीचर्स थे ना उन्होंने भी Instagram चलाना स्टार्ट करा था। ठीक है?

तो वो ऐसी हमारी सबकी आईडी चेक करते थे। एक हमारे सर थे स्कूल के तो मेरा एक दोस्त था। नाम नहीं बताऊंगा उसका। तो वो जो है

उससे पूछा सर ने एक बार बाद में जब स्कूल खत्म हो गया था उसके बाद उनसे पूछा कि यार तेरी Instagram आईडी क्या है? मेरे को कभी

मिल नहीं पाई। तो पता है वो क्या बोलता है? क्योंकि सर मुझे आपकी Instagram आईडी आपसे पहले मिल गई थी ना तो मैंने आपको

पहले ही ब्लॉक कर दिया। तो इसलिए आपको मैं नहीं मिल पाया। तो भाई ऐसे भी करते हो क्या तुम? हैं? अपने टीचर को, अपने

रिश्तेदारों को पहले ही ब्लॉक कर रखा है तुमने। चलो भाई, अगला सवाल देखते हैं। द पोटेंशियल एनर्जी ऑफ़ अ लॉन्ग स्प्रिंग

व्हेन स्ट्रेच टू 2 सें.मी. इज u. यानी जब मैंने स्प्रिंग को स्ट्रेच करा कितना? 2 सें.मी. के लिए तो जो पोटेंशियल एनर्जी थी

वो u थी। इफ दी स्प्रिंग इज़ स्ट्रेच 8 मीटर। अब मैंने क्या करा भैया? 8 सें.मी. स्ट्रेच कर दिया। यानी पुराने वाले से

मैंने फोर टाइम्स ज्यादा कर दिया। यस और नो बेटा। फोर टाइम्स ज्यादा कराए नहीं कराए? बिल्कुल करा है। अब कितनी पोटेंशियल

एनर्जी हो जाएगी? देखो पोटेंशियल एनर्जी का फार्मूला था 1/2 kx² यानी क्या मैं लिख सकता हूं इट इज़

डायरेक्टली प्रपोर्शनल टू x² है ना x को कितना बढ़ाया है x को बढ़ाया है चार गुना यस और नो पहले दो था अब आठ हो गया चार

गुना तो अब मुझे बताओ पोटेंशियल एनर्जी कितने टाइम बढ़ेगी चार गुना नहीं बढ़ेगी चार का स्क्वायर कर दे भाई समझा मैंने

क्या बोला अरे यार एक बात बता ये कितना गुना बढ़ गया फोर टाइम्स बढ़ गया और तुम्हें पता है u इज़ डायरेक्टली

प्रोपोर्शनल टू x² अगर ये चार गुना बढ़ा तो U कितना बढ़ेगा? U बढ़ेगा 16 टाइम्स। तो यानी 16 U आ जाएगा आंसर डी। ऐसे लॉजिकल

क्वेश्चनों में गलती मत किया करो। चलो अब आ जाता है एक टॉपिक कंजर्वेशन ऑफ मैकेनिकल एनर्जी। देखो भाई मैकेनिकल एनर्जी क्या

है? काइनेटिक एनर्जी और पोटेंशियल एनर्जी का सम है। ये कंजर्व्ड रहता है। यानी ये स्टेटमेंट क्या बोलती है? द टोटल मैकेनिकल

एनर्जी ऑफ़ अ सिस्टम यानी पोटेंशियल एनर्जी प्लस काइनेटिक एनर्जी रिमेन कॉन्सेंट। हमेशा कांस्टेंट रहेगी। इफ दी फोर्सेस

डूइंग वर्क ऑन दी बॉडी आर कंजर्वेटिव। एक कंडीशन है और ये लिख के आनी है। तुम छोटी क्लासेस में नहीं हो। तुम 11th में हो। तो

इसलिए याद रखना ये कंडीशन तभी एप्लीकेबल होगी जब जितनी भी फोर्सेस लग रही हैं ना वो कंजर्वेटिव होनी चाहिए। लिखा हुआ है

साफ-साफ। बॉडी जो फोर्सेस लगा रही हैं वो कंजर्वेटिव होनी चाहिए। अगर नॉन कंजर्वेटिव फोर्सर्सेस वहां पर आ जाती हैं

तो भैया ये डाटा खराब हो गया। ठीक है? तो कंजर्वेटिव फोर्सेस अगर सारी हैं तो मैं बोल सकता हूं क्या? कि जो नेट एनर्जी है

यानी पोटेंशियल प्लस काइनेटिक वो बराबर होगी। ठीक है? टोटल मैकेनिकल एनर्जी हमेशा कांस्टेंट रहेगी। ठीक है जी? अब इसके कुछ

प्रूफ्स हैं। अलग-अलग प्रकार के प्रूफ हैं। है ना? एक तो सिंपल प्रूफ है और एक एक और सिंपल प्रूफ है। दो सिंपल प्रूफ

हैं। दोनों सिंपल है। पहले मैं एक बेसिक प्रूफ करता हूं। आ जाओ। देखो मैं इसको प्रूफ कैसे करूंगा? मुझे पता है अकॉर्डिंग

टू डब्ल्यूईटी यानी वर्क एनर्जी थ्योरम से मुझे पता है क्या? कि जो टोटल वर्क होता है जो टोटल वर्क होता है वो किसके बराबर

होता है? काइनेटिक एनर्जी यानी चेंज इन काइनेटिक एनर्जी के बराबर होता है। यस और नो। एंड मैंने अभी एक और स्टेटमेंट पढ़ी है

क्या? कि जो वर्क डन होता है वो माइनस ऑफ़ पोटेंशियल एनर्जी के भी बराबर होता है। अभी पढ़ लिया है ये तो मैंने। है ना? हां।

तो यानी इसको मैं यहां पर पुट कर दूंगा। देख लो बेटा। छोटी सी डेरिवेशन है। ज्यादा बड़ी नहीं है। ठीक है? ये आ गया। ठीक है?

अब लिखो लिखो। फॉर्मूले में लिखो क्या? कि फाइनल पोटेंशियल एनर्जी फाइनल ये चेंज है ना तो चेंज को कैसे लिखते हैं? ऐसे ही तो

लिखते हैं भैया और कैसे लिखते हैं? ठीक है? ये सिमिलरली ये ये आएगी फाइनल माइनस इनिशियल। बहुत सही। बहुत सही। अब देखो

यहां पर माइनस है। तो माइनस से अंदर मल्टीप्लाई कर दो तो क्या हो जाएगा? क्या हो जाएगा? देखते चलना। ये यहां पर माइनस आ

जाएगा और ये प्लस हो जाएगा। ठीक है जी? अब मैं क्या करूंगा? अब मैं क्या करूंगा? इस इनिशियल को यहां ले जाऊंगा। इसको यहां ले

जाऊंगा। तो फाइनली इनिशियल काइनेटिक एनर्जी प्लस इनिशियल पोटेंशियल एनर्जी विल बी इक्वल्स टू फाइनल काइनेटिक एनर्जी प्लस

फाइनल पोटेंशियल एनर्जी एंड दिस इज़ दी प्रूफ ऑफ कंजर्वेशन ऑफ एस। ठीक है? मैकेनिकल एनर्जी अगर आप देख सकते हो कि

हमने एक बहुत छोटी सी चीज़ से हमने प्रूफ कर दिया कि जो काइनेटिक एनर्जी और पोटेंशियल एनर्जी है इनिशियली वो बराबर

होंगी फाइनल के। क्या ये बात समझ में आई? अब इसका एक और प्रूफ है जो कि स्कूल्स में आजकल कम पूछा जाता है बट कभी कबभार पूछ

लिया जाता है तो मैं बता देता हूं। है ना? जैसे कि एक बॉल है। उस बॉल को हमने एक हाइट पे हम लेके गए। है ना? मान लो उसकी

हाइट H है। तो ये तो है पॉइंट A। ठीक है? ये पूरा का पूरा है H। समझते चलना बेटा। जल्दी-जल्दी बता दूंगा। ठीक है? ये क्या

है? ये है H। क्या चीज़ समझ में आई? ये क्या है? ये है H. इसको ले लो यहां से यहां तक को X और ये हो जाएगा H - X. ये

पॉइंट हो जाएगा B और ये पॉइंट हो जाएगा C. अब आपको A, B, C तीनों पॉइंट पे काइनेटिक एनर्जी और पोटेंशियल एनर्जी निकालनी है।

दोनों को जोड़ना है और ये बताना है कि इनका जो सम है यानी जो मैकेनिकल एनर्जी है वो सेम है। कैसे करोगे? इस पॉइंट पे इस

पॉइंट पे मुझे एक बात बताओ। क्या बॉल के पास कोई वेलोसिटी है? नहीं है। तो यानी काइनेटिक एनर्जी तो यहां ज़ीरो होगी। क्या

होगी इसके पास? पास सिर्फ और सिर्फ पोटेंशियल एनर्जी होगी जो कि कितनी होगी? mg

यस और नो। ठीक है? चलो अब बी पार्ट की बात करते हैं। बी पार्ट पे काइनेटिक एनर्जी भी होगी, पोटेंशियल एनर्जी भी होगी।

पोटेंशियल एनर्जी कितनी होगी? बोलो भाई। बोलो m * g और हाइट कितनी है? h - x h - x. बहुत बढ़िया। अच्छा, अब काइनेटिक

एनर्जी कितनी होगी इस पॉइंट पे? काइनेटिक एनर्जी होती है 1/2 mv²। अब थर्ड इक्वेशन ऑफ मोशन की मदद से इस v²

को तुम्हें रिप्लेस करना पड़ेगा। कैसे? मैं यहां पर करके थोड़ा सा साइड में करके बता देता हूं। देखो थर्ड इक्वेशन ऑफ़ मोशन

ये बोलती है। यही बोलती है ना? अरे देख लो भाई। यही बोलती है या नहीं बोलती? यही बोलती है। ठीक है? अब इनिशियल वेलोसिटी तो

ज़ीरो थी। तो इसको काट दो। तो v² की वैल्यू कितनी आ जाएगी? 2g और हाइट कितनी है? कितना डिस्टेंस ट्रेवल करा है? ये

डिस्टेंस कितना है बेटा? x ये डिस्टेंस कितना है? x तो v² की वैल्यू आ गई कितनी? 2gx यही आई बेटा। चलो तो यहां पर पुट कर

दो 1/2 m 2 g कितना आया? 2gx ठीक है जी? 2gx ये टू से टू कट जाएगा और ये आ जाएगा mgx। क्या ये mgx आ गया? अब देखो बेटा

इसको और इसको जोड़ो। तो जो आपकी ओवरऑल काइनेटिक मतलब काइनेटिक प्लस पोटेंशियल एनर्जी जो आएगी वो कितनी आएगी? इसको

जोड़ो। इसको जोड़ो। यहां पर - mgx यहां + mgx तो जो फाइनल आएगी ऐड करने के बाद वो आएगी mg यानी यहां भी mgh यहां भी mg mg

से मुझे वो mडीएच का मसाला आ जाता है एमडीए fd पहले ऐड चलते थे ना तो mgh यहां भी यहां भी आई ला भैया जादू हो गया ले भाई

सी पार्ट की बात कर लेते हैं जब बॉडी नीचे गिरने वाली है तो जो उसकी वेलोसिटी होगी भैया है ना उस पे पोटेंशियल एनर्जी नहीं

होगी इस टाइम पे क्योंकि हाइट ही नहीं है तो पोटेंशियल एनर्जी तो ज़ीरो ज़ीरो काइनेटिक एनर्जी कितनी होगी? 1/2 mv²

अच्छा इस टाइम पे वेलोसिटी कितनी होगी? सेम इस फ़ूले से निकालोगे। v² - u² = 2gh हाइट पूरी h लेनी पड़ेगी इस बार। ठीक है?

इनिशियल वेलोसिटी ज़ीरो। v² की वैल्यू आ गई 2 gh तो 2x पे देख रहा है ना लेक्चर? सही बता।

2x पे देख रहा है ना? है ना? 2h 2x पे देख रहा है। नहीं आएगा समझ में? नहीं आएगा समझ में। ये जो तुम 3 घंटे के लेक्चर को 10

घंटे में देखते हो ना उसका रीजन 2x है। मत देखो 2x में भाई बहन कुछ नहीं होगा 2x को देखने से। 1x पे देखो कम से कम समझ आएगा।

बार-बार नहीं देखना पड़ेगा। वरना तुम दो-तीन बार देखते हो लेक्चर को। ठीक है? तो ये 2g यहां पर पुट कर दो v² की जगह। तो

जब आप पुट करोगे तो ये भी आ जाएगा mghएच। mg mgh। तीनों पॉइंट में mgh आ गया और डिंग डिंग डिंग करके क्वेश्चन हमारा यहां

समाप्त हो गया। यानी इससे हमने ये प्रूफ कर दिया कि जो मैकेनिकल एनर्जी है दैट विल ऑलवेज रिमेन सेम। चलिए कुछ धांसू एकदम

दिमाग को हिला डालने वाले कुछ न्यूमेरिकल्स करते हैं फटाफट से। अच्छा तुम्हारे साथ भी होता है क्या? ऐसे खतरनाक

से फिगर वाले क्वेश्चन देख के तुम्हें स्ट्रेस होने लगती है। है ना? स्ट्रेस होने लग भैया यार ये कैसे हो पाएगा? देखो

जितना मुश्किल डायग्राम उतना लल्लू सवाल। ये हैक बता रहा हूं मैं फिजिक्स का। जितना मुश्किल सवाल जितना मुश्किल ये डायग्राम

दिखता है उतना लल्लू सा सवाल होता है। पक्की बात है। आ जाओ देखते हैं। क्या है? अ पार्टिकल इज़ प्लेस्ड एट द टॉप ऑफ A.

यानी पार्टिकल को हमने एक पार्टिकल को ले लिया है। उसका मास वगैरह कुछ भी गिवन नहीं है। उसको मैंने यहां पर प्लेस कर दिया है।

ठीक है? इनिशियली वो रेस्ट पे है। ठीक है भाई? बहुत बढ़िया। अब यहां पर फ्रिक्शन नहीं है। बिल्कुल भी फ्रिक्शन नहीं है। ये

बोला है। इट इज़ जेंटली पुश् यानी उसको नीचे से धकेल दिया गया है। अब वो नीचे घूमता घूमता जा रहा है। द स्पीड ऑफ द

पार्टिकल व्हेन इट रीचेस B। जब वो B पे होगा तो इसकी स्पीड क्या होगी? कैसे निकालोगे बेटा? देखो भाई, ऑब्वियस सी बात

है। अकॉर्डिंग टू दी कंजर्वेशन ऑफ है ना? कंजर्वेशन ऑफ एनर्जी जो इनिशियल मैकेनिकल एनर्जी है वो फाइनल मैकेनिकल एनर्जी के

बराबर होगी। तो इनिशियली इसकी काइनेटिक एनर्जी क्या होगी? ज़ीरो होगी। क्योंकि ऑब्वियस सी बात है ना भाई? वेलोसिटी है ही

नहीं। तो इसकी जो इनिशियल मैकेनिकल एनर्जी होगी वो सिर्फ और सिर्फ पोटेंशियल एनर्जी होगी जो कि होगी mg.

ठीक है? क्योंकि काइनेटिक एनर्जी तो ज़ीरो हो गई। और फाइनल की बात करूं, इस पॉइंट की बात करूं तो यहां पर कुछ ना कुछ काइनेटिक

एनर्जी भी होगी और हाइट देख लो। है ना? पोटेंशियल एनर्जी भी होगी। यानी यहां पर mgh भी होगा और 1/2 mv² भी होगा। तो चलो

इसको सॉल्व करते हैं। m क्या है? मास हमें गिवन नहीं है। कोई दिक्कत नहीं है। है ना? g और ये जो h है h यहां पर हमें 1 मीटर दे

रखा है। कोई दिक्कत नहीं है। यहां पर h हमें कितना दे रखा है? 0.5 दे रखा है। तो ये आ जाएगा 0.5 mg प्लस प्लस मास हमें

यहां पर गिवन नहीं है। और हमें निकालना क्या है? हमें वेलोसिटी हमें निकालनी है। ठीक है? तो 1/2 mv² इसको यहां पर शिफ्ट कर

दो तो ये आ जाएगा 0.5 mg = 1/2 mv² यही आया। मास से मास अब काट दो। ठीक है? g की वैल्यू 10 ले लो। g की वैल्यू जैसे ही

10 लोगे तो ये कितना हो जाएगा? ये फाइव हो जाएगा। फिर इस टू को यहां भेज दो। तो जो v² की वैल्यू आएगी वो आएगी 10 और v की

वैल्यू आएगी अंडर रूट ऑफ 10 तो क्या सबका आंसर 10 आ रहा है? यानी जितना मुश्किल दिखने वाला सवाल उतना लल्लू लल्लू सवाल

हैं लल्लू वल्लू सवाल नेक्स्ट टाइम मत आना। ओ स्त्री कल आना। चल आ जाओ। ये क्वेश्चन थोड़ा। अब देखो जितना छोटा सवाल

उतना मुश्किल सवाल। यही है भाई। है क्या ये? आ जाओ। अ बॉडी ऑफ दी मास m इज़ ड्रॉप्ड फ्रॉम दी हाइट h रीचेस दी ग्राउंड विद अ

स्पीड ऑफ़ 0.8g यानी हमें स्पीड गिवन है जो कि ये है। ठीक है? द वैल्यू ऑफ़ वर्क डन बाय दी एयर

फ्रिक्शन। अच्छा सवाल है समझना। जब भी कोई चीज नीचे होगी पहले उसके पास कौन सी एनर्जी है? ऊपर कौन सी एनर्जी है बेटा?

अरे बोल दे भाई यहां एनर्जी क्या है? पोटेंशियल। नीचे आ रहा होगा तो मैग्नेटिक। तो यानी वैसे तो अगर हम कंजर्वेशन के

हिसाब से देखें तो जितनी एनर्जी ऊपर है उतनी एनर्जी नीचे होनी चाहिए। बट यहां पर एक नॉन कंजर्वेटिव फोर्स आ गई जो कि है

एयर फ्रिक्शन। अगर एयर फ्रिक्शन नहीं होती तो तो सिंपल था। बट एयर फ्रिक्शन क्या करेगी? एयर फ्रिक्शन नॉन कंजर्वेटिव फ़ोर्स

है। यानी अब यहां पर हमें एक चीज और सोचनी पड़ेगी कि कुछ एनर्जी ये एयर फ्रिक्शन भी निकाल लेगा। खींच लेगा, खींच लेगा, खींच

लेगा। यस ऑर नो? खींचेगा नहीं खींचेगा। यानी जो टॉप पे एनर्जी थी जो टॉप पे एनर्जी थी जो कि होगी पोटेंशियल एनर्जी वो

काइनेटिक एनर्जी प्लस ये जो एयर फ्रिक्शन वाली एनर्जी है इसके बराबर होगी है ना है ना क्योंकि पूरी एनर्जी काइनेटिक में

कन्वर्ट नहीं हुई बीच में एयर फ्रिक्शन ने भी अपना काम कर दिया और हमें यही एनर्जी निकालनी है कि एयर फ्रिक्शन की एनर्जी

यानी एयर फ्रिक्शन ने कितना वर्क करा हमें वही निकालना है तो यानी एयर फ्रिक्शन का वर्क निकालने के लिए हमें कुछ नहीं करना

है हमें पोटेंशियल एनर्जी और काइनेटिक एनर्जी को क्या कर देना सबट्रैक्ट कर देना है बस। बस ऐसे हमें इसको निकाल लेना है।

ठीक है जी? तो आप फटाफट से निकाल सकते हो। बहुत सिंपल है। बहुत सिंपल है। आई डोंट थिंक कि अब इसमें कोई भी दिक्कत आएगी।

बताओ जल्दी। कोई समस्या, कोई परेशानी, कोई दुविधा अब तो तुम निकाल सकते हो। पोटेंशियल एनर्जी क्या होगी? mgh mgh और

काइनेटिक एनर्जी क्या होगी? 1/2 1/2 m और v क्या है? v है ये। तो इसका स्क्वायर 0.8 gh का होल स्क्वायर। ठीक है? है तो इसको

सॉल्व करोगे तो ये आ जाएगा mgh - 1/2 1/2 ये कितना आ गया 0.64 0.64

mg ठीक है जी अब इसको और सॉल्व करो फटाफट से तो ये कितना आ रहा है एक बार बताओगे जरा

बता दो यार कितना आ रहा है इतनी मैथमेटिक मुझसे मत कराया करो यार तो ये आएगा 1.36 mgh / 2 तो ये आ जाएगा कितना ये आ जाएगा 0

अह 6 0.6 68 mg लेकिन ये आंसर तुम्हारा गलत है। गलत है। हां क्यों? क्योंकि एयर फ्रिक्शन जो वर्क करेगा वो नेगेटिव होगा।

क्यों? क्योंकि भैया वो कॉल नीचे आ रही है। वो ऊपर लगा रहा है। डिंग डिंग डिंग 180° तो यानी आंसर में एक नेगेटिव का साइन

लगाना मत भूलना। तो आंसर आएगा माइनस का 0.68mg क्या बात समझ में आई? है ना? कि जो ऊपर

एनर्जी थी और नीचे एनर्जी थी वो बराबर होनी चाहिए थी। बट बीच में एक भाई आके अपना हिस्सा मांग गया। ये भाई हिस्सा ले

गया। अब क्या कर सकते हैं भैया? कोई दिक्कत नहीं है। तो इसको हिस्सा देना पड़ेगा। उसका हिस्सा इतना है। पर नेगेटिव

तरफ में लगाएगा ये। कहां लगाएगा? नेगेटिव तरफ में लगाएगा। इतना हमें पता होना चाहिए। ठीक है? वैसे इस क्वेश्चन को तुम

वर्क एनर्जी थ्योरम से भी कर सकते थे। बट ठीक है ये भी एक तरीका है। चलिए अगले सवाल की तरफ बढ़ते हैं बेटा। अगला सवाल हमारा

एक बड़ा ही खतरनाक सा। फिर जितना मुश्किल सवाल दिखें। नहीं ये तो थोड़ा मुश्किल ही लग रहा है। थ्योरी फेल हो गई। आ जाओ। क्या

बोला है? अब अच्छा सवाल है देखना। कंसीडर दी सिचुएशन शोन इन दी फिगर। एक बॉक्स है और आगे एक स्प्रिंग रखी गई है। ठीक है? अ

क्या बोला है? कि द हॉरिज द 40 ग्र मास इज़ रिलीज़्ड फ्रॉम दी रेस्ट। व्हाइल सिचुएटेड एट दी हाइट ऑफ़ 5 मीटर अलोंग द कर्व ट्रैक।

द मिनिमम डिफ़ॉर्मेशन इन दी स्प्रिंग। डिफ़ॉर्मेशन यानी कि स्प्रिंग में डिस्प्लेसमेंट कितना आएगा? x निकालना है।

ठीक है? ठीक है? आ जाओ। पहले डायग्राम को स्टडी करते हैं थोड़ा सा। ये जो डब्बा है भैया ये डब्बा नीचे जाएगा। डिंग डिंग डिंग

डिंग डिंग डिंग डिंग डिंग डिंग डिंग डिंग डिंग डिंग। अरे स्प्रिंग को थोड़ा नीचे लगाओ भैया। इतनी ऊपर लगा दी स्प्रिंग। चलो

डब्बे को बड़ा कर लेते हैं। लो यार ये डब्बा जाएगा इस पे टकराएगा और इस स्प्रिंग को अंदर की तरफ धकेल देगा। तो कितना अंदर

धकेलेगा हमें वो निकालना है। कैसे निकालोगे? देखो। कौन सी एनर्जी है ऊपर? पोटेंशियल एनर्जी। जब नीचे आएगा कौन सी

एनर्जी होगी? काइनेटिक एनर्जी। और फाइनली ये सारी एनर्जी किसमें कन्वर्ट हो जाएगी? इलास्टिक पोटेंशियल एनर्जी के अंदर। यस और

नो। एनर्जी इज ऑलवेज कंजर्व्ड। यहां पर कोई फ्रिक्शन-िक्रशन तो है ही नहीं। तो एनर्जी तो कंजर्व्ड है। यानी जितनी एनर्जी

यहां थी उतनी एनर्जी इसके पास भी होगी। ठीक है जी? तो क्या मैं लिख सकता हूं जो देखो काइनेटिक एनर्जी तो बीच में आई और

बीच से चली गई। तो क्या मैं लिख सकता हूं कि जो इनिशियल में पोटेंशियल एनर्जी है और जो फाइनल में पोटेंशियल एनर्जी है वो

बराबर होगी। इनिशियल में क्या है पोटेंशियल एनर्जी? mgh फाइनल में क्या होगी पोटेंशियल एनर्जी? बताओ। स्प्रिंग

में कितनी पोटेंशियल एनर्जी स्टोर होती है? 1/2 kx² लो भाई ये x निकालना है बस। m कितना गिवन

है? m है अपना 40 ग्र. तो इस 40 ग्राम को जरा kg में कन्वर्ट कर लेना। है ना? हाइट हमें दे रखी है 5। ठीक है जी? तो इसको आप

थोड़ा बहुत सॉल्व कर लो जल्दी से और मुझे बता दो। ये आ जाएगा कितना? 1/2 * k। k की वैल्यू कितनी दे रखी है? के है 400 लो भाई

ये भी 400 दे रखा है क्या बात है x² ठीक है ये इधर पहुंच जाएगा टू से टू ये टू से टू ठीक है तो x² की वैल्यू आ गई कितनी 1 /

100 यानी x की वैल्यू आ जाएगी अंडर रूट कर दो तो x की वैल्यू आ जाएगी 1 /10 यानी 0.1 तो आंसर आ जाएगा कितना 0.1 मीटर 1 मिनट

भैया ये क्या कर दिया इन्होंने अच्छा ओ हो हो इन्होंने g की वैल्यू ऑप्शंस में जो g की वैल्यू ली गई है बेटा वो 9.8 के हिसाब

से ऑप्शन को बनाया गया है। पर यहां पर 10 दे दी है। ये कैसी नाइंसाफी है भैया? 0.1 आंसर आ रहा होगा मीटर के अंदर। ठीक है?

यही आएगा। ये 9.8 के हिसाब से आंसर आता 9.8 सें.मी. ठीक है? आंसर ये आता अगर आप उस हिसाब से करते तो।

ठीक है जी। क्या ये चीज़ क्लियर है? क्या ये चीज़ क्लियर है? तो ऐसे सवाल भी आते हैं। है ना? यानी एनर्जी कंजर्व रहती है।

एक क्वेश्चन अपन ऑन कर लेते हैं। ये अपना फाइनल क्वेश्चन। फिर अपन अगले टॉपिक की तरफ बढ़ जाएंगे। ये थोड़ा सा मुश्किल सवाल

है बेटा फोकस करना। क्या है कि एक बॉक्स है। एक बॉक्स है। उसको देखो ऐसे स्प्रिंग से बांध रखा है। अब क्या बोला है? अब क्या

बोला है कि अब यहां पर फ्रिक्शन है। यही बोला है यहां पर फ्रिक्शन है। अब यहां पर फ्रिक्शन आ गया है बेटा। ठीक है? फ्रिक्शन

यहां पर आ गया। यानी यहां पर हम कंजर्वेशन का वो वाला दिमाग नहीं लगा सकते। ठीक है? अब क्या बोला? कि ये बॉक्स पहले तो नीचे

गया। पहले तो नीचे गया। पर थोड़ी देर बाद थोड़ी देर बाद ये बॉक्स रुक गया। कितना नीचे गया? हमें गिवन है कि 10 सें.मी.

नीचे गया पर 10 सें.मी. के बाद ये बॉक्स नीचे जाकर रुक गया। बहुत बढ़िया। ठीक है भैया? समझ आ गया। हमें क्या निकालना है?

फाइंड दी कोफिशिएंट ऑफ फ्रिक्शन बिटवीन दी ब्लॉक एंड इंक्लाइंड। यानी हमें यहां पर कोफिशिएंट ऑफ़ फ्रिक्शन निकालना है। क्या

कोई इसको कर सकता है? अब इसको करना कैसे है? समझना बेटा। तुम ये समझो। इसको इस डायरेक्शन में कौन सी फोर्स धकेल रही है?

अगर तुम्हें याद होगा कॉम्पोनेंट होगा mg sin थीटा। mgsinटा इस डायरेक्शन में फोर्स लगा रहा है। यस और नो। यस और नो। अब बताओ

इस डायरेक्शन में कौन फोर्स लगा रहा है? बोलो कौन लगा रहा है? एक तो फ्रिक्शन। ऑब्वियस सी बात है फ्रिक्शन। है ना? एक तो

फ्रिक्शन और एक और है। एक और है। कौन सी? ये जो स्प्रिंग है ना ये जो स्प्रिंग है इसकी जो पोटेंशियल एनर्जी है वो भी तो

खींच के बैठी है ना। हां। यानी दो फोर्सर्सेस लग रही हैं। एक mg sin थीटा इस डायरेक्शन में। यहां पर फ्रिक्शन और इसी

डायरेक्शन में ये भी लगा रहा होगा फोर्स। यस और नो भाई। अरे ये भी तो लगाएगा फोर्स। अरे बोल दो

यार। क्या ये भी फोर्स लगाएगा इसी डायरेक्शन में? बिल्कुल लगाएगा। तो अब मैं क्या लिख रहा हूं बेटा? वो समझना। मैं ये

लिख रहा हूं कि जो वर्क डन है ओवरऑल वो कंजर्व्ड रहेगा। कैसे? समझना। जो इस डायरेक्शन में वर्क डन हो रहा है जो कि

क्या होगा? mg sin थीटा फोर्स है। इस डायरेक्शन में फोर्स है mg sin थीटा। और डिस्प्लेसमेंट कितना हो गया?

डिस्प्लेसमेंट हो गया 10 सें.मी. यानी 0.1 मीटर। ये किसके बराबर होगा? एक तो इसकी पोटेंशियल एनर्जी के जो कि है 1/2 kx²

प्लस में फ्रिक्शनल फोर्स जितना वर्क करेगा फ्रिक्शनल फ़ कितना वर्क करेगा बेटा बताओ फ्रिक्शनल फोर्स कितना वर्क करना

चाहिए तो फ्रिक्शनल फोर्स जो वर्क करेगा वो होगा फ्रिक्शनल फोर्स * डिस्प्लेसमेंट डिस्प्लेसमेंट तो उतना ही हुआ है ना बॉक्स

का डिस्प्लेसमेंट कितना हुआ 0.1 यानी फ्रिक्शनल फोर्स * 0.1 थोड़ा कॉम्प्लिकेटेड है। ध्यान से समझने की कोशिश करो। मैंने

क्या बोला? एक बक्सा है वो नीचे गया है ना? अब वो रुक गया है। रुक गया है। तो यानी अब सारी चीजें बराबर हो गई हैं। अब

समझना जितना वर्क इसने और फ्रिक्शनल फोर्स ने मिलाकर करा होगा उतना ही वर्क बक्से ने भी करा होगा। बक्सा कितना वर्क कर रहा है?

फोर्स * डिस्प्लेसमेंट mg sin थीटा * 0.1 उतने मीटर वो नीचे आ गया है। फ्रिक्शनल फोर्स का वर्क डन क्या होगा? बताओ।

फ्रिक्शनल फोर्स * डिस्प्लेसमेंट। डिस्प्लेसमेंट कितना हुआ बक्से का? उतना ही 0.1 और ये 1/2 kx² अगर ये समझ आया तो

अब कोई दिक्कत नहीं है। फ्रिक्शनल फ़ कैसे निकालोगे? आई डोंट थिंक इसमें किसी को दिक्कत होगी। फ्रिक्शनल फोर्स होता है mg

cos थीटा * μ। ठीक है? mg cos थीटा * μ। आ गया समझ में? तो अब आप इन सारी वैल्यूज़ को पुट करो। थोड़ी हाई कैलकुलेशन है। तो इसलिए

मैं यहां पर छोड़ रहा हूं इसको। बट अब आपको पुट करना है किसको? यहां पर m की वैल्यू है, g की वैल्यू है, sin थीटा की वैल्यू

है, sin 37 की वैल्यू कितनी होती है? 3 / 5 और cos 37 की वैल्यू होती है 4 / 5. ठीक है? और k की वैल्यू भी हमें गिवन है

ऑलरेडी। देखो स्प्रिंग कांस्टेंट की वैल्यू 100 गिवन हुई है हमें। उसके अलावा उसके अलावा कितना ये स्प्रिंग जो है ये

मूव करा ये भी हमें गिवन है। बताओ कितना स्प्रिंग मूव करेगा? अरे जितना बॉक्स नीचे जाएगा उतना ही तो स्प्रिंग मूव करेगा। तो

x की वैल्यू क्या होगी? x की वैल्यू भी यही होगी 0.1 क्यों होगी? अरे यार मान ले एक स्प्रिंग है। एक रस्सी है। जितना रस्सी

आगे गई उतना ही तो स्प्रिंग स्ट्रेच होगा। है ना? तो यानी x की वैल्यू भी यहां पर कितनी होगी? 0.1 मीटर ही होगी। तो बस अब

आपको वैल्यू्यूज को पुट करना है और इस इक्वेशन के हिसाब से इसको सॉल्व करना है। अभी वीडियो पॉज करो और इसमें वैल्यू किसकी

निकालनी है? वैल्यू निकालनी है आपको इस μ की। कोफिशिएंट ऑफ़ फ्रिक्शन की आपको वैल्यू निकालनी है। एक बार ट्राई कर सकते हो।

इसका जो आंसर आएगा वो आएगा अराउंड अराउंड। अ चेक करना। 0.126 शायद जितना मुझे लग रहा है 0.126 के आसपास इसका आंसर आना चाहिए।

तो एक बार आप ट्राई करना और इसको निकालना। ठीक है? अभी पॉज कर लो। अभी निकाल लो। चलिए। तो यहां पर ये क्वेश्चन हो गया है।

आई होप हो गया है। समझ आ गया। थोड़ा टफ था मुझे पता है क्योंकि ऐसे क्वेश्चन जेई में नीट में ऐसे सवाल आते हैं। नीट में तो

नहीं आते बट जेई वगैरह में आते हैं। बट बोर्ड में भी कभी कबभार पूछ लिया जाता है। स्कूल में पूछ लिया जाता है। चलो अब बढ़ते

हैं अगले टॉपिक की तरफ जो कि है वर्टिकल सर्कुलर मोशन। चलो इसको स्टार्ट करते हैं फटाफट से अब अपन। तो चलो अब स्टार्ट करते

हैं वर्टिकल सर्कुलर मोशन। देखो एक चीज मैं तुमसे आज बोलना चाहता हूं। मुझे पता है अभी तक ना बहुत सारे ऐसे स्टूडेंट्स

होंगे जिनको कहीं ना कहीं समझ नहीं आया होगा। प्रॉब्लम आई होगी। मुझे पता है बहुत सारे ऐसे पार्ट्स कुछ ऐसे स्टूडेंट्स

होंगे जिनको शायद वर्क एनर्जी थ्योरम समझ नहीं आ पाई होगी। किसी को शायद पोटेंशियल एनर्जी समझ नहीं आ पाई होगी। किसी को वर्क

डन समझ नहीं आ पाया होगा। मुझे पता है यार। पता है जब मैं अपने 11th क्लास में था ना तो मैं नया-नया 11th में आया था और

10थ तक क्या आदत होती है ना कि सारे चीजें समझ आ रही हैं। सारे क्वेश्चन सॉल्व हो रहे हैं। सब कुछ क्लियर है। लेकिन 11th ना

एक रियलिटी चेक देता है। 11th क्लास ये बताती है कि यार सारी चीजें समझ में नहीं आएंगी। लेकिन जब तुम मेहनत से डटे रहोगे,

खड़े रहोगे, एकद बार नहीं समझ आएगा। तीसरी बार फिर देखोगे ना तब समझ आएगा। यानी अगर कोई पार्ट समझ नहीं आया है, लोड नहीं लेनी

है। जब ये लेक्चर पूरा खत्म हो जाए, उसके बाद वापस जाना उस पार्ट पे वन एक्स पे पूरी वीडियो देखना। उस वाले पोर्शन को

वापस से रिपीट पे देखना जिससे कि आपको सारी चीजें क्लियर हो जाए। क्योंकि एक लाइन याद रखना कि अगर बड़ा आदमी बनना है

ना तो छोटा बनना सीखो। यानी सीखना सीखो। जितना ज्यादा मेहनत लगा सकते हो, जितनी बार सीख सकते हो, तब जाकर तुम बड़े आदमी

बनोगे। ठीक है? तो चलो आगे बढ़ते हैं। अब वर्टिकल सर्कुलर मोशन के अंदर जोश मीटर, एनर्जी मीटर कम नहीं रहना चाहिए। एकदम हाई

एनर्जी चाहिए मुझे सभी की। चलो आ जाओ। अब ये वर्टिकल सर्कुलर मोशन क्या है? देखो अभी तक जितने भी हम पढ़ रहे थे ना मोशंस

उसके अंदर सर्कल ऐसा था। है ना? अब ये जो सर्कल है ये ऐसा है। ऐसा वर्टिकल वर्टिकल। मान लो मान लो एक डंडी है। उससे मैंने एक

पत्थर को बांध लिया। और अब मैं उसको ऐसे घुमाए जा रहा हूं। घुमाए जा रहा हूं। घुमाए जा रहा हूं। बचपन नहीं करते ऐसे ऐसे

ऐसे ऐसे ऐसे ऐसे हां पत्थर को बांध लिया रस्सी से और बस घुमाए जा रहा हूं घुमाए जा रहा हूं घुमाए जा रहा हूं तो वो क्या है

वो है वर्टिकल सर्कुलर मोशन अब यहां पर ना कुछ डेरिवेशन है भैया फिर से डेरिवेशन कितनी डेरिवेशन यार देख है तो पढ़ानी तो

पड़ेगी क्योंकि पेपर में आएगी तेरे चल आजा तो देख वर्टिकल सर्कुलर मोशन में क्या-क्या डेरिवेशन है हम एक एग्जांपल से

समझते हैं जैसे कि ये सर्कल आपको दिखाई दे रहा है। ठीक है? ये सर्कल सबको दिखाई दे रहा है। अब इन सर्कल के तीन पॉइंट्स पे

हमें ध्यान से फोकस करना है। एक पॉइंट A, एक पॉइंट B, एक पॉइंट C. ठीक है भैया? सबसे पहले केस नंबर वन में मैं क्या बोल

रहा हूं? ध्यान से समझो। मान लो मैंने इसको एक वेलोसिटी दी। मैंने इसको एक वेलोसिटी दी और मुझे इस सर्कल को पता है

कैसे घुमाना है। मुझे इस सर्कल को जस्ट यहां तक पहुंचाना है। जस्ट यहां तक। इतनी मिनिमम वेलोसिटी होनी चाहिए कि ये जो

सर्कल है ये यहां तक पहुंचे। उसके बाद कहां आएगा? अरे यहां आएगा ना पेंडुलम ऐसे ही तो घूमता है। ऐसे गया ऐसे गया यहां फिर

नीचे आ गया। यानी मुझे इस B पॉइंट तक पहुंचाना है। है ना? तो अब सवाल ये आएगा यानी डेरिवेशन ये बोलती है कि आखिर कितनी

मिनिमम वेलोसिटी मैं इस पॉइंट से दूं कि ये यहां तक पहुंच जाए। भैया कैसे करें डिराइव? अरे मूर्ख बालक या बालिका जो भी

हो। एक मुझे बात बताओ। अभी हमने पढ़ा हैं क्या? कंजर्वेशन ऑफ़ एनर्जी यानी एनर्जी भैया कंजर्व रहती है। मैकेनिकल एनर्जी

कंजर्व रहती है। अब समझना मैं पहले बात करता हूं पॉइंट A की। तो पहले मुझे बताओ पॉइंट A के ऊपर पॉइंट A पे काइनेटिक

एनर्जी और पोटेंशियल एनर्जी कितनी है? पोटेंशियल एनर्जी तो शून्य ज़ीरो। है ना? जितनी वैल्यू तुम्हारी उसकी लाइफ में है

उतनी। ज़ीरो। है ना? यानी क्यों? क्योंकि ऊपर नहीं है ना। जब तक हाइट नहीं मिलेगी तो पोटेंशियल एनर्जी कहां से आएगी? तो

सबसे पहले पोटेंशियल एनर्जी को तो लिख दो भैया ज़ीरो। काइनेटिक एनर्जी कितनी होगी बताओ? काइनेटिक एनर्जी 1/2 m और जो हमें

निकालनी है वेलोसिटी उसका स्क्वायर। ठीक है? अगर मैं बात करूं बेटा पॉइंट B की तो अब मुझे बताओ पॉइंट B पे काइनेटिक एनर्जी

कितनी होगी? पहले बताओ। अरे भाई ये गया गया रुक गया। यानी वेलोसिटी शून्य है। अरे रुक गया ना अब तो। यानी इस पॉइंट पे

काइनेटिक एनर्जी ज़ीरो होगी। ठीक है? तो इस पॉइंट पे जो काइनेटिक एनर्जी होगी भैया वो तो शून्य होगी एकदम ज़ीरो। और पोटेंशियल

एनर्जी कितनी होगी? खुद सोचो ये पॉइंट इस पॉइंट से कितनी हाइट पे है? ये डिस्प्लेसमेंट कितना है बताओ? यहां से

लेकर यहां तक का ये जो डिस्प्लेसमेंट है ये कितना है? ये है l क्योंकि जो हमारे वायर की लेंथ है वो l है। ठीक है? तो यानी

कितना पोटेंशियल एनर्जी होगी? mgl हाइट है ना l? ठीक है? बहुत बढ़िया। तो यहां पर मैं लिख देता हूं पोटेंशियल

एनर्जी इक्वल्स टू mgl। अब भैया लॉ कह के गया था कि जो मैकेनिकल एनर्जी है वो कंजर्व रहती है। यानी इनका सम और इसका सम

बराबर होगा। तो चलो पुट कर देते हैं यार। है ना? पुट तो हम कर ही सकते हैं। है ना? इतना तो हम भैया सीख ही चुके हैं। तो चलो

दोनों को बराबर पुट कर दो। तो ये आ जाएगा क्या? 1/2 mva² ज़ीरो तो हट ही गया। और ये कितना आ गया? ये

आ गया mgl। बहुत बढ़िया। अब m से m काट दो फटाफट से। इस टू को यहां ले जाओ। तो जो VA की वैल्यू