বৃত্ত অধ্যায় সম্পূর্ণ গাইড | ক্লাস ৮ গণিত | দীপিত ভাইয়া

ক্লাস এইটের শিক্ষার্থীরা কেমন আছো তোমরা সবাই? আশা করি সবাই খুবই খুবই ভালো আছো। তো আজকে আমরা পড়তে যাচ্ছি তোমাদের গণিত

বইয়ের অধ্যায় নাম্বার 10 বৃত্ত। আমাদের নরমালি কিন্তু জ্যামিতি থেকে অপশন থাকে তিনটা। চতুর্ভুজ, পিথাগোরাসের উপপাদ্য বা

বৃত্ত। তো নরমালি আমরা পিথাগোরাসের উপপাদ্য কি সবচেয়ে টার্গেট রাখবো এক নাম্বারে কারণ কি? এটা খুবই ছোট্ট একটা

অধ্যায় এবং কয়েকটা জিনিস ঘুরে ফিরে আর কি তোমার পরীক্ষায় আসে। এবং আমি কিন্তু তোমাদের এই অধ্যায়টা ফুল নিয়ে ফেলছি। সো

যারা যারা এখনো করো নাই অভিদত্ত তুষার স্কুল এই YouTube চ্যানেলে গেলে কিন্তু তোমরা ক্লাসটা পেয়ে যাবা আর কি। আর আজকে

হলো আমি তোমাদের বৃত্ত অধ্যায়টা নিব। চতুর্ভুজ আর বৃত্ত অধ্যায়ের মধ্যে বৃত্ত অধ্যায়টাকে একটু ইজি ধরা হয় আর কি।

তোমরাও দেখলা ম্যাক্সিমাম ট্রাই করো আর কি বৃত্ত অধ্যায় থেকে এন্সারটা করার আর কি। কারণ অধ্যায়টাও ছোট। এন্ড যেই

উপপাদ্যগুলো আছে খুব ইজি আর কি। তুমি যদি একটু বুঝে পড়ো তাহলে দেখবা অনেক ইজি আছে। তুমি নিজের মত করে লিখে ফেলতে পারবা আর কি

বানায় আর কি। সো আমি তোমাদের এই একটা ক্লাসে এমনভাবে পড়াবো যাতে এই অধ্যায় থেকে যত রকম বেসিক সিকিউ, এমসিকিউ এবং এস

কিউ হইতে পারে। ভাইয়া একটা ক্লাসের মধ্যে এ টু জেড কাভার করে দিব। আর কি তোমাদের কাজ হবে শুরু থেকে শেষ পর্যন্ত ক্লাসটা

করা বাসায় একটু প্র্যাকটিস করবা নোট করবা আর কি আমি যখন ক্লাসটা করাবো তোমাদের বইয়েও আমি কিছু জিনিস আগায় দিব আর কি ওই

জিনিসগুলো বইয়ে দাগাবা এবং ক্লাসটার শেষের দিকে বোর্ড সিকিউ এবং এমসিকিউ এগুলো সলভ করে দিব সো টেনশন করার কোন কারণ নাই তোমরা

যাদের যাদের টার্গেট আছে এই অধ্যায়টা থেকে ভালো করে এন্সার করার তোমরা জাস্ট দীপিত ভাইয়ের ক্লাসটা করে যাও আর কি দেখবা আর

কোন ধরনের সমস্যাই তুমি ফেস করতেছো না আর কি সো ক্লাসটা শুরু করার আগে আমি পরিচয় দিয়ে আমার আমি হল তোমাদের দীপিত ভাইয়া

বর্তমানে বইটা কম্পিউটার সাইন্স এবং ইঞ্জিনিং বিভাগে পড়াশোনা করছি এবং আমাদের সময় যে জিএসসি পরীক্ষা হইতো তখন কিন্তু

পুরা মতিজিল থানার মধ্যে ভাইয়া সেকেন্ড হইছিলাম আর কিি সো আমি তখন কিভাবে পড়াশোনা করতাম ওই জিনিসগুলো শেয়ার করবো

আর কি যেগুলো তোমাদের বৃত্তি পরীক্ষাতে অনেক অনেক কাজে লাগবে এবং স্কুল পরীক্ষাতে তো অবশ্যই কাজে লাগবে আর কি ঠিক আছে তাহলে

চলেন কথা না বাড়িয়ে আমরা আমাদের প্রথম টপিকটা দিয়ে শুরু করে ফেলতেছি আর কি তো ক্লাসটা শুরু করার আগে বলি বৃত্ত কি আর

বৃত্তের কেন্দ্রই বা কি জিনিস এখানটা ফিগার দেখতেছো কয়েন তাই না এটা শেপটা একটু দেখতো গোলাকৃতি এটা কিন্তু বৃত্তের

শেপ আর কি আমি একটু যদি আকার চেষ্টা ধর এইযে আমি একটা আকলাম এখানে একটা জিনিস এটা কিন্তু বৃত্ত এখন তোমার কাছে পয়েন্ট

হইতে পারে যে আসলে ভাই বুঝলেন কেমনে এটা যে আসলে বৃত্ত দেখতে ধর বৃত্ত আসলে কেমনে আকি আমরা আমরা আকি হল ধর একটা বিন্দু আছে

এই বিন্দু থেকে সমান দূরত্বে আরো অনেকগুলা বিন্দু নি আমরা ধর এই বিন্দু থেকে 10 সেন্টিমিটার দূরত্বে এখানে একটা বিন্দু

নিলাম 10 সেন্টিমিটার দূরত্বে এখানে একটা বিন্দু নিলাম 10 সেন্টিমিটার দূরতে এখানে একটা বিন্দু নিলাম এভাবে অনেকগুলা বিন্দু

নিলাম সবগুলো কি 10 সেন্টিমিট দূরে আর কি এবার আমি যখন সবগুলোকে জয়েন করে দিব তখনই দেখবে একটা বৃত্ত পেয়ে গেছ আর কি আর মাত্র

যেটা বললাম যে যেই বিন্দু থেকে আমি দূরত্বগুলা মাপতেছি 10 সেন্টিমিটার 10 সেন্টিমিটার 10 সেন্টিমিটার ওই বিন্দুটাকে

বলা হয় বৃত্তের কেন্দ্র তাহলে এই হল ধর আমার এই হল ধর আমার বৃত্ত আর এই যে মাঝখানটা রেড ডট দেখতেছো এটা হল বৃত্তের

কেন্দ্র তাইলে আবারও বলি বৃত্তের কেন্দ্র যে ডেফিনেশনটা তোমরা বইয়ের মধ্যে পাবা তো আমি তোমাদের বইয়েও একটু দেখায় দিচ্ছি

হ্যাঁ একটু নিচে যাবা এইখানে দেখবা পেয়ে যাব আর কি দেখো বৃত্ত আকার সময় নির্দিষ্ট একটা বিন্দু থেকে সমদূরবর্তী বিন্দুগুলো

আঁকা হয় এবং ওই বিন্দুটাকেই বলা হয় কি বৃত্তের কেন্দ্র এখন ব্যাসার্ধ কোনটা এই যে মাত্র বললাম যে ভাই আপনি এই বিন্দু

থেকে একটা দূরত্ব নিবেন এই বিন্দু থেকে একটা দূরত্ব নিবেন দূরত্ব নিবেন এইযে মাত্র যে বললাম না দূরত্বের কথাটা এটাই হল

ব্যাসার্ধ আর কি এটাকে বলা হয় ব্যাসার্ধ তাহলে আমি একটু এখানে আকি এই যে মাত্র একটা গোলাপি কালারের লাইন দেখতেছো না এটাই

হল কি ব্যাসার্ধ ব্যাসার্ধ ক্লিয়ার এই পর্যন্ত আশা করি আমরা বুঝছি

এবং তোমাদের এখানেও দেখবা লিখা আছে আর কি এই জিনিসটা এখানে এই সেম জিনিসে লিখা আছে যে কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী যেকোন একটা

বিন্দুর দূরত্বকে বলব আমরা কি ব্যাসার্ধ এটা কিন্তু এমসিকিউতে অনেক সময় দিয়ে বলবে যে একটা কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী যে

বিন্দুগুলা যেকোন একটার দূরত্ব তুমি যদি মাপো এই দূরত্বটার নাম কি বা কি বলা হয় আনসার কি হবে ব্যাসার্ধ

বুঝতে পারছি এ পর্যন্ত নেক্স টপিকটা নেক্স টপিকটা হল বৃত্তের যে ও চাপতো আমি ধর এতক্ষণ পর্যন্ত একটা সুন্দর বৃত্ত আক এইযে

আকলাম বৃত্ত একটা বৃত্তের একটা কেন্দ্র আছে বৃত্তের একটা ব্যাসার্ধ আছে কেন্দ্র কোনটা আমরা শিখলাম মাত্র এটা হলভ বৃত্তের

কেন্দ্র ব্যাসার্ধ কোনটা ভাই এটা হল বৃত্তের ব্যাসার্ধ আমি একটা নাম দি এটার নাম দিলাম এ বিন্দু এটার নাম দিলাম হল বি

বিন্দু এ বিন্দু হল কেন্দ্র এবি হল ব্যাসার্ধ যে কোনটা বৃত্তের যেকোন দুইটা বিন্দুকে তুমি জয়েন করে দিবা। আবারও বলি

বৃত্তের উপরে বা বৃত্তের উপরিস্থ যেকোন দুইটা বিন্দুকে জয়েন করার পরে যে তুমি লাইনটা পাবা এটাকে বলা হবে বৃত্তের যে। তো

ধরো আমি একটু ডিফারেন্ট কালি দিয়ে আঁকার চেষ্টা করি। ধরো দুইটা বিন্দু। ধরো এই দুইটা বিন্দুকে আমি জয়েন করে দিলাম। এটা

একটা যে হয়ে গেল। হলুদ রঙের হলুদ রঙের যে ডটেড লাইনটা দেখতেছো না? এটা একটা কি? বৃত্তের যে। আমি ধরো অন্যভাবে আকতে পারি।

তুমি বল ভাই আমি এই দুইটা বিন্দুকে জয়েন করলাম। হ্যাঁ ফাইন। তুমি এটাও বলতে পারো ভাই এখানে একটা বিন্দু আছে বৃত্তের উপর আর

এখানে একটা বৃত্তের উপর বিন্দু আছে আমি এই দুটোকে জয়েন করে দিই। দিলাম জয়েন করলে এটাও একটা বৃত্তের চেয়ে। আবার এমনও বলতে

পারো যে দেখেন ভাই এখানে একটা সরি আমি এটা বলি। এখানে একটা বিন্দু আছে। আর এইখানে আরেকটা বিন্দু আছে। এই দুইটাকে জয়েন করে

যদি দেই ধর এরকম হইলো। তখনও কিন্তু এটাকে বলব আমরা কি? তখনও কিন্তু আমরা এটাকে কি বলব? বৃত্তের

যে। ঠিক আছে? তাহলে এই জায়গাটায় তোমাদের যদি বইয়ের একটা ডেফিনেশনটাকে আমি দেখায় দিই তোমাদের তোমরা একটু নিচে যাবা এই

ডেফিনেশনটা একবার জাস্ট পড়বা দেখবা খুব ইজি লাগতেছে আর কি হ্যা দেখ এখানে বলা আছে এই জিনিসটা বৃত্তের যেকোন দুইটা বিন্দুর

সংযোজক রেখাংশটাই বৃত্তের একটি যে ঠিক আছে এবং এখানে একটা এমসিকউ টাইপের আসে যে বৃত্তের একটা যে বৃত্তের যেকোন একটা যে ধর

এইযে বৃত্তের যেকোন একটা যে ধর আমি একটা আকলাম হলো এরকম একটা যে আকলাম তো তুমি দেখবা এই বৃত্তের এই যেটা যেটার নাম ধর

আমি দিলাম প কিউ এই পি কিউ যে বৃত্তটাকে দুইটা চাপে বিভক্ত করে কয়টা চাপে দুইটা চাপে বিভক্ত করে কিভাবে ভাই একটা হলো এটা

চাপ আরেকটা হল এই আরেকটা চাপ আমি দেখ নাম দিই ধর এখানে নাম দিলাম হল কি নাম দিতে পারি দিলাম আর এখানে নাম দিলাম এফ তাহলে

দেখো এই পি কিউটা আবারও বলি পি কিউজ টা পুরা বৃত্তটাকে দুইটা চাপে বিভক্ত করে একটা চাপের নাম হলো পি কিউ একটা হলো পি এফ

কিউ এই দুইটা চাপে বিভক্ত করে। তহলে এটা কিন্তু এই জায়গাটায় লিখা আছে। বইটাকে একটু দাগায়ে নিবা। এই দেখো এবং পরীক্ষায় কিন্তু

এটা এমসিকউতে আসে। পরীক্ষায় এটা এমসিকউতে কিন্তু আসে। ঠিক আছে? আশা করি। এই পর্যন্ত আমরা সুন্দরভাবে বুঝছি। তাহলে আবার একটু

রিক্যাপ করি। বৃত্ত তো বুঝলাম, কেন্দ্রও বুঝলাম, ব্যাসার্ধও বুঝলাম। যে কোনটা? যেকোন দুইটা বিন্দুকে বৃত্তের উপর যেকোন

দুইটা বিন্দুকে জয়েন করে দিলে যে লাইনটা পাবা এটাই হলো বৃত্তের যে। চাপ কোনটা? এই যে ভাই মাত্র যে বলেন এইযে কেটে দিছেন

আপনি জাস্ট ভাবো হ্যাঁ যে তুমি বড় একটা পিজ্জা এটা কিন্তু একটা পিজ্জা পিজ্জাকে তুমি কেটে দিছো এখানে একটা স্লাইস পাচ্ছ

এখানে আরেকটা স্লাইস পাচ্ছ তাহলে এই যে একটা চাপ এইযে আরেকটা চাপ ক্লিয়ার ঠিক আছে নেক্সট এবার ব্যাস ও

পরিধি কি জিনিস ব্যাসার্ধ তো পড়ছো ব্যাসার্ধ কিন্তু একটু আগে বলছি ব্যাসার্ধ কি বলতো ব্যাসার্ধ হল এইযে কেন্দ্র থেকে

কেন্দ্র থেকে তুমি কি করবা বৃত্তের উপর যেকোন একটা বিন্দু যে দূরত্বটা এটাকে বলা হয় ব্যাসার্ধ এটা এরকম হইতে পারে কেন্দ্র

থেকে তুমি এভাবে মাপতে পারো এটা একটা ব্যাসার্ধ কেন্দ্র থেকে তুমি এভাবে মাপতে পারো এটা একটা ব্যাসার্ধ এখন ব্যাস কোনটা

সিম্পল ভাবে মাত্র যে তোমাকে আমি যে পড়াইলাম না দেখ অনেকগুলো যে আকাশ শিখেছি এরকম একটা যে হইতে পারে এরকম একটা যে হইতে

পারে এরকম একটা যে হইতে পারে এরকম আরেকটা জে হইতে পারে আবার এরকম বাঁকাভাবে হইতে পারে অনেকভাবে যে আকতে পারি আমরা জাস্ট

দুইটা পয়েন্টকে জয়েন করে দিলে তো পাইলাম কিন্তু এখানে দেখো একটা যে জাস্ট মানে একটা মাত্র যে খেয়াল করো এখানে ফিগারের

মধ্যে যেটা কিনা কেন্দ্র দিয়ে পাস করে রেড কালারের লাইনটাই বা রেড কালারের ডট যেটা এটাকে বলছিলাম কেন্দ্র বৃত্তের কেন্দ্র

তাহলে যেই যেটা বৃত্তের কেন্দ্রগামে বা বৃত্তের কেন্দ্র দিয়ে পাস করে ওটাকে বলব আমরা কি ব্যাস আমি একটু ডিফাইন কালি

দিয়েবার মার্ক করি এই যে এখানে একটা পিঙ্ক কালারের লাইন দেখতেছো না এটাকে বলা হবে বৃত্তের কি ব্যাস ক্লিয়ার এখানে এই

লাইনটাই লিখা আছে এখানে পরিধি ডেফিনেশনটা দেওয়া আছে সমস্যা নেই এখানে এই জিনিসটাই আমি বুঝে চেছি

ব্যাস তো তুমি সেমভাবে বইয়ে একটু গেলেই বইয়ে একটু গেলেই এখানে পাবা আর কি যে দেখ এখানে ফিগার যখন আসছে এবি যেটা কিনা ও

বিন্দু দিয়ে যায় ও বিন্দুটাই কিন্তু বৃত্তের কেন্দ্র ছিল তাহলে তখন আমি যেই জিনিসটা পাচ্ছি সেই জিনিসটাকে বলছি কি

ব্যাস এখানে একটা এমসিকিউ আসে সর্ববৃহৎ যেটাকেই বলা হয় বৃত্তের ব্যাস তো তুমি এই জিনিসটা এখানে পাবা আবার কি তোমাদেরকে

একটু দেখাই ব্যাস হলো বৃত্তের বৃহত্তম যে আমি লাইনটা এখানে লিখে রাখতেছি হ্যা ব্যাস হলো

বৃত্তের বৃত্তের বৃহত্তম বৃহত্তম

বৃহত্তম যে ক্লিয়ার এটা এমসিকিউতে অনেক অনেক আসে এটা হল একটা জিনিস ঠিক আছে নেক্সতো আমাদের

নেক্স টপিকটা হল পরিধি কাকে বলে? পরিধি। ব্যাস তো বুঝলাম। যেও বুঝলাম। পরিধি জিনিসটা কি? একটা জিনিস খেয়াল করো। এই

বৃত্তের বাইরে একটা কাভারিং আছে। এই কাভারিং এর একটা দৈর্ঘ্য আছে না? দৈর্ঘ আছে। কাভারিংটার।

এই কাভারিংটার দৈর্ঘ্যটাকে বলা হয় হল বৃত্তের পরিধি। খুব ইজি জিনিসটা। দেখ তোমরা ছোট্টবেলায় শিখছিলা। কি শিখছিলা?

তোমরা আয়তক্ষেত্রের সময় শিখছিলে আয়তক্ষেত্রের পরিধি কোনটা? চারটা বাহুর যোগফল

বর্গের ক্ষেত্রে শিখছিলা সেম চারটা বাহুর যোগফল তাহলে বৃত্তের ক্ষেত্রে কি হবে সেমভাবে আউটার যে কাভারিংটা আছে এটার

দৈর্ঘ্যটাকে বলা হবে বৃত্তের পরিধি আর কি এখন ভাই এটা মেজার করব আমরা কেমনে বা এটা একচুি মাপা হয় কেমনে নরমালি ধর এই বাইরের

কাভারডিংটাকে তুমি এখান থেকে ছিলা সাপ এখান থেকে ছিলা ছিলে এরকম একটা কি সুতার মতো পাবা না চিন্তা করতো যে একটা ধর গোল

জিনিস আছে এরকম তুমি এটাকে মাঝখান থেকে ছিড়ে ফেল জাগাটা ছিড়ে ফেল তহলে কিবার সুতার মত করে লম্বা হয়ে গেল না জিনিসটা

লম্বা করে ফেলতে পারবাস এবার তুমি মেজার করে ফেলতে পারবা কত ইজি তাই না ফর্মুলাও আছে পরীক্ষার জন্য তোমাদের ফর্মুলাগুলো

দরকার আমি ফর্মুলাগুলা পড়া দিব আর কি বাট আপা জিনিসটা একটু ফিল করার চেষ্টা করার যে রিয়রি লাইফের লাগেটা কোথায় আমাদের পরিধি

পড়তেছি কেন কি করি এটা দিয়ে অনেক সময় এরকম হয় আর কি ধর এই বান্দা এখানে একটা মানুষ আছে ও পুরা জিনিসটা ঘুরে

আবার এখানে আসছে তো সে আসলে কতটুকু দৈর্ঘ্য বা কতটুকু পথ অতিক্রম করছে কতটুকু দূরত্ব অতিক্রম করছে

এটা আমরা কেমনে বের করতে পারবো যে সেই বান্দা এখান থেকে যখন হাসছে তার মানে এই যে বৃত্তের যে পরিধিটা না এই বৃত্তের

পরিধিটাই কিন্তু সে বেসিক্যালি অতিক্রম করছে বা ওই দূরত্বটাই সে অতিক্রম করছে আর কি এটা অনেক সময় তোমরা বিজ্ঞান বা না এ

যখন উঠবা তখন ফিজিক্সে পড়বা দূরত্ব আর স্মরণের টপিকগুলো আর কি এখনো তোমরা ছোট্ট মানুষ সমস্যা নাই ছোট্ট মানুষ ছোট্ট আস্তে

আস্তে জিনিসগুলো পড়বা আর কি বাট এখানে জাস্ট আমি বুঝানোর ট্রাই করলাম একটা এক্সাম্পল দিয়ে যে পরিধিটা লাগে কোথায় আর

কি এটা পরীক্ষার জন্য দরকার নাই জানার ইচ্ছা যাদের তাদের জন্য বললাম আর কি ঠিক আছে

এবার হলো আমাদের নেক্সট যে টপিকটা ছিল সেটা বলি বৃত্তের ক্ষেত্রফল দেখ এতক্ষণ আমি বৃত্তের কি শিখাইছি পরিধিটা শিখেছি

পরিধিটা কি বলছি ভাইযে বাইরের যে কাভারিংটা আছে না এই কাভারিংটার দৈর্ঘ্যটাকে বলা হয় বৃত্তের পরিধি বা

এখানে একটা সুন্দর ডেফিনেশন ছিল দেখ বৃত্তের সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্যটাকে বলা হয় হল পরিধি

কোশ্চেন হল ক্ষেত্রফল কোনটাতো চিন্তা ভিতরে একটা জায়গা আবদ্ধ করতেছে এই বৃত্তটা রাইট ভিতরে একটা জায়গা আছে রাইট

ভিতরে একটা জায়গা আছে খেয়াল করছো এই ভিতরে যে জায়গাটা আবদ্ধ করে আছে এটাকে বলা হচ্ছে ক্ষেত্রফল এটা কি বলা হচ্ছে

ক্ষেত্রফল ভিতরে যে জায়গাটা আবদ্ধ হয়ে আছে এটাকে বলা হচ্ছে কি এটাকে বলা হচ্ছে কি বৃত্তের ক্ষেত্রফলয়ার

তোধর আমি একটা কাজ করি এখানে এই না এই হলুদ কালারের যে পার্টটা দেখতেছো না আবার হলুদ কালার এটাকে বলা হবে বৃত্তের

ক্ষেত্রফল এই পার্টটাই আমরা ক্ষেত্রফল বের করতে বললে তখন আমরা বের করি আর কি এখন ফর্মুলাগুলা কিধর ব্যাসার্ধকে

আমরা ছোট হাতের আর দিয়ে প্রকাশ করি ব্যাসার্ধ একটা মিনিট আমি একটু অন্য পেজে লিখে দিচ্ছি তোমাদেরকে

কোথায় লিখতে পারি এখানে লিখব সমস্যা এখানে লিখে দিচ্ছি দাড়া

কোথায় লিখতে পারি তোমাদের বই থেকে একটু দেখায় নি হ্যা তারপর তোমাদের বরঞ্চ লিখে দিচ্ছি আচ্ছা মোটামুটি বইয়ে সবকিছুই লাগা

দিছি ঠিক আছে তাইলে তো কোন সমস্যা নেই তলেবার আমি লিখিয়ে দি ব্যাসার্ধ

ইকুয়ালটু ছোট হাতের আর ধরি হ্যা ধরি হল ব্যাসার্ধ হল ছোট হাতের আর তোমাকে বৃত্তের পরিধি যদি বের করতে বলা হয় বৃত্তের পরিধি

ধি বের করতে বলা হইতে পারে অনেক সময় অনেক সময় ধরো বৃত্তের ব্যাস বের করতে বলা হইতে পারে

ব্যাস আবার অনেক সময় বৃত্তের ক্ষেত্রফলও বের করতে হইতে পারে আমি তিনটা জিনিসই একবার করে বলে দিচ্ছি

তোমার কি জানো তুমি তুমি জাস্ট হল বৃত্তের কি জানো ব্যাসার্ধটা খালি এটা খালি জানো তুমি বাকিগুলো তুমি বের করতে বলা হয়েছে তো

এটারসার হবে হলট জাস্ট ব্যাসার্ধকে দুই দিয়ে গুণ দিলেই তুমি যেটা পাবা সেটি হয়ে যাবে ব্যাস।

ক্লিয়ার? পরিধি কি? পরিধির ফর্মুলা হলটু পাই ছোট হাতের আর ক্ষেত্রফল কি?

ছোট হাতের আর মাথার উপর দুই মানে স্কয়ার প আর স্কয়ার আর স্কার এটা কিটু আর এটা কিট ক্লিয়ার? বুঝতে পারছি? খুব ইজি জিনিসগুলো

ফর্মুলাগুলো এই ফর্মুলাগুলো একটু মনে রাখবা। এগুলো আমাদের অধ্যায় লাগবে বা ফিউচারে তোমার অনেক অনেক লাগবে। খাতার

মধ্যে একটু নোট করে রেখো। ঠিক আছে? এই পর্যন্ত আমরা মোটামুটি আশা করি সব বুঝতে পারছি। এবার একটা এমসিকউ করি আমরা।

বৃত্তের সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্যকে কি বলে? নিজে একটু পজ করো। মাথায় একটু চিন্তা করো। না পারলে দপিত ভাইয়া ইজ হয়ার ফর ইউ। টেনশন

করার কোন কারণ নাই। জাস্ট আমাকে বললেই হবে। তোমাদের কোন কোশ্চেন যদি থাকে স্টিল ক্লাসটা করার পরে কমেন্ট বক্সে জানায়

দিবা। ভাইয়া এটা বুঝতে পারিনি। বা এই সময় এটা বুঝতে পারিনি। তাইলেই হবে। ক্লাস কিন্তু দিয়ে দেওয়া হবে তোমাদের। তোমাদের

জন্যে জাস্ট মনে কর একদম একটা মাস্টার ক্লাস এটা একটা ঠিক আছে জাস্ট করে যাও ক্লাসটা

বৃত্তের সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য কিব কি বলে কি মনে পড়ে এটা একটা এক্সাম্পল দিয়ে বলছিলাম দেখ এই বৃত্তটা কাভারিং আছে না

কাভার কাভারিং পড়তো কাভারিং মানে কি বাইরের যে পার্টটা এই কাভারিংটার দৈর্ঘটাকে কি বলব পরিধি কি বলব পরিধি এটাই

হল কারেক্ট আসার ঠিক আছে আচ্ছা এবার আমরা উদাহরণের কিছু উপপাদ্য পড়ব এই উপপাদ্যটা খুব খুবই গুরুত্বপূর্ণ। এই উপপাদ্য

কোনভাবেই মিস করা যাবে না। উপপাদ্য যখন তুমি লিখবা আগে কোশ্চেনটা পড়বা। কোশ্চেনটাকে ফিগারটা আকার ট্রাই করবা।

এবার কয়েকটা পার্টে লিখবা। তোমাদেরকে পার্টগুলা বলি। আগে হলো বিশেষ নির্বাচন লিখবা। সবার আগে বিশেষ নির্বাচন লিখবা।

বৃত্তি পরীক্ষায় কেমনে লিখতে হয় সেটা দেখা দিচ্ছে। হ্যা স্কুলের পরীক্ষা তো দেখা দিচ্ছি। সেমভাবে লিখবা। হ্যা। তারপর অনেক

সময় অংকন থাকে। যদি কোন কিছু অংকন থাকে তাইলে লিখবা। ম্যান্ডেটরি না। হ্যা। অনেক সময় থাকে অনেক সময় থাকে না আর কি

এরপর হলো প্রমাণে যাবা এই হলো তিনটা পার্ট প্রমাণের মধ্যে দুইটা জিনিস থাকে ধাপ আরেকটা হল যথার্থতা একটা থাকে ধাপ

একটা থাকে হল যথার্থতা এই হল তোমার উপপাদ্য যখন তুমি একটা এক্সপ্লেন করতে যাবা তুমি চিন্তা করবা এই

জিনিসগুলো তুমি বলছো কিনা অংকনটা এগেন আবার বলি অংকনটা সবসময় থাকবে এমন না মাঝে মাঝে থাকলেও থাকতে পারে মাঝে মাঝে নাও

থাকতে পারে। আরেকটা জিনিস যেটা বলছে বিশেষ নির্বাচন এটা দেখবা তোমাদের বই অনেক সময় লিখে না এই ওয়ার্ড এই টার্মটা আর কি। বাট

তুমি যখন পরীক্ষায় লিখতে যাবা এই ওয়ার্ডটা মেনশন করিও আর কি। তোমাদেরকে এক্সাম্পলটাই দেখাই। হ্যাঁ। তোমাদের বইয়ে

আমি যে এখন উদাহরণটা পড়াবো এটা হল উদাহরণ। প্রথম একদম প্রথম যে উপপাদ্যটা আছে না? এক্সাম্পলের এটাই পড়াচ্ছি। তো

এটা হলো আমি পড়াবো তোমাদেরকে। তো দেখো এখানে বিশেষ নির্বাচন ওয়ার্ডটা লিখা নাই আর কি। তো এটা দিয়ে ঘাবড়ানোর কিছু নাই।

তোমরা লিখবা লিখাটা হল বেস্ট। তুমি যখন নাই এ উঠবা তখন তোমাকে স্যাররাই বলে দিবেন লিখতে আর কি। ঠিক আছে স আমি এই সেম

জিনিসটাই এবার নিজের ভাষায় লিখবো আর কি দেখ এখানে কি বলছে এখানে বলছে মনে করি ও হল একটা কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্ত যেখানে এবি

হলো ব্যাস নয় এটা একটা যে খুবই ভালো কথা এবার এম হল ওইযে এর মধ্যবিন্দু ও এবং এমটাকে আমরা যোগ করব প্রমাণ করতে হবে ও এম

রেখাংশ এবিজ এর উপর লম্ব তো পরীক্ষায় তোমার কিভাবে বলা হবে বোর্ড পরীক্ষায় তোমার কিভাবে বলা হবে কোশ্চনটা বোর্ড

পরীক্ষায় তোমার বৃত্তটা একে দিবে বৃত্তটা একে দিবে এবং বলা হবে দেখ একটা জিনিস আরেকটার উপর লম্ব। তো আমি একটু কোশ্চেনটা

পড়ি। বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাস ভিন্ন কোন জয়ের মধ্যবিন্দু সংযোজক রেখাংশ ওই জ্যা এর উপর লম্ব। ফিগারটা একে ফেলি এবার আমরা।

তো এইটা হলো আকলাম। তোমাদের বইয়ের মতই আমি চেষ্টা করব। হ্যা আকার। তাহলে তোমরা মিলাইতে পারবা।

ঠিক আছে। এটা দিলাম। এবার হলো এইটা হল আকলাম। ধর এটা ও দিলাম। এটা এম দিলাম এটা এটা বি

দিলাম ঠিক আছে তো তোমাদের এইযে মাত্র যে ফিগারটা আকলাম এই ফিগারটা আর এই ফিগারটা দেখ সেম টু সেম ফিগার আর কি এরকম একটা

ফিগার একে বলে দেওয়া হবে যে প্রমাণ করো যে ও পারপেন্ডিকুলার এবি হল এবির উপর লম্ব এটা প্রমাণ করতে বলবে তখন তোমাকে বুঝে

নিতে হবে আচ্ছা ঠিক আছে এটা হল দপি ভাই উদাহরণ পড়াইছিল এবার আমি বিশেষ নির্বাচনের কথাটা লিখে

দিচ্ছি বিশেষ নির্বাচন এটা নিজের মত করে লিখবা। তোমাদের বইয়ে যেমনে আছে তুমি ওভাবে লিখতে পারো। তুমি

আমার মত করে লিখতে পারো আর কি। মনে করি ও হল একটা কি? বৃত্তের কেন্দ্র। তারপর এবি কি? এবি এমন একটা যা যে যেটা বৃত্তের

ব্যাস নয়। ঠিক আছে? প্রমাণ করতে হবে যে ওম এবির উপর লম্ব। তো এবার দেখো তোমাদের বইয়ে কিভাবে লিখছে। বইও সেম ভাবে লিখছে। যে মনে

করি ও কেন্দ্রবিশিষ্ট একটা বৃত্ত যেখানে এবি হলো ব্যাস না এমন একটা যে আর যে এর মধ্যবিন্দু হল এম বিন্দুটা। প্রমাণ করতে

হবে কি যে প্রমাণ করতে হবে কি? এই জিনিসটা এটার উপর লম্ব। তা আমি একটা কাজ করি। তোমাদের এখান থেকে স্ক্রিনশটটা নিয়ে তুলে

দিচ্ছি। সেম লেখাটাই তো তাই আমি এখানে যে জিনিসটা লিখা আছে একদম সেম ভাবে আমরা লিখব।

এইভাবে ঠিক আছে ক্লিয়ার একদম পারফেক্ট ওকে জাস্ট দেখবা তাইলেই হবে যেমনে লিখা আছে লিখলেই হবে আর

কিছু এক্সট্রা লেখা লাগবে না ঠিক আছে এবার আমার অংকন আছে দেখ এখানে কিন্তু অংকনের ব্যাপারটা আছে আমি একটা কাজ করি এটাকে

মুছে দেওয়ার ট্রাই করি এটা হল আমার কারেক্ট জিনিসটা এবার আমি অংকন আছে কেমনে বুঝলাম যে ভাই এই হল হল আমার ফিগার।

কিন্তু ফিগারটা তো কমপ্লিট হয় নাই। এই ফিগারের মধ্যে আমার এইটা জয়েন করতে হবে এক্সট্রা এবং এটা জয়েন করতে হবে এক্সট্রা।

তাহলে এইযে একটা অংকন হয়ে গেছে। তাহলে এবার লিখে ফেলব অংকন। অংকন কি? ও কমা এম

এবং ও কমাবি যোগ

করি। এগেন আবারও বলি আমাদের টার্গেট কি? টার্গেট মনে আছে? টার্গেট হলো এটা প্রমাণ

করা। একটা আরেকটার উপর লম্ব। যেখানে এম হলো মধ্যবিন্দু। যেখানেই এম বিন্দুটা কি? এবির মধ্যবিন্দু। এবার আসেন আমরা প্রমাণে

চলে আসি। তো প্রমাণে আমি কি বলছি? কিভাবে লিখবা? প্রমাণ সবসময় দুইটা স্টেপে লিখবা। ধাপ লিখবা, যথার্থ লিখবা। ঠিক আছে? দেখ

এখানে আমরা ধাপ লিখব। আর এই সাইডে ধর আমি যথার্থ লিখব। ঠিক আছে

তো ধরো এই হলো আমার জিনিসটা অন্য একটা কালি দিলাম এভাবে তোমরা বক্স বক্স করে লিখতে পারো

হ্যা আমি ধর প্রথমটা বক্স করে লিখতেছি পরেরগুলা কিন্তু আমি বলব জাস্ট মুখে মুখে হ্যা তখন বক্সগুলো তোমরা নিজে করে নিবা আর

কি প্রথমটা দেখে বক্স করে লিখে দিচ্ছি কিভাবে বোর্ড পরীক্ষায় লিখতে পারো কিভাবে বোর্ড পরীক্ষায় তুমি লিখলে একদম টপ করতে

পারবা ঠিক আছে এবার আসেন এক নাম্বার ধর তোমাদের বইও সেমভাবে কিন্তু দেখ ধাব দিয়ে এক

নাম্বার দুই নাম্বার দিয়ে লিখছে এবং ডান পাশে যথার্থগুলা লিখছে তো আমিও সেমভাবে তোমাদের সেমভাবে তোমাদের লিখে দিচ্ছি আর

এক নাম্বার ট্রায়াঙ্গেল দেখতো কয়টা ত্রিভুজ আছে এখানে এখানে দুইটা ত্রিভুজ আছে একটা ত্রিভুজ হলো

এইটা আরেকটা ত্রিভুজ হল এইটা তাই না দুইটা ত্রিভুজ আছে তাইলে ধরো আমি যদি এখন একটা কাজ করতে যাই এই দুইটা ত্রিভুজের মধ্যে

কম্পেয়ার করতে চাই ও এম এবং ট্রায়াঙ্গেল ওবি এম এর মধ্যে কম্পেয়ার করি কি কি কম্পেয়ার করতে পারতেছি ও ইকুয়ালটু

হলো ওবি হবে কেন রিজনটা লিখে ফেল ব্যাসার্ধ তাই ব্যাসার্ধতাই তারপর কি তারপর দেখবা যে এম ইকুয়ালটু হলো

তোমার বিএম হবে কেন বল কারণ হলো এম হলো মধ্যবিন্দু এম হল এবি রেখার মধ্যবিন্দু

এবি রেখার মধ্যবিন্দু এটা লিখে ফেললাম আমরা পরবর্তীতে আরেকটা জিনিস দেখবা কি পারি আরেকটা জিনিস পাই

সেটা হলো দেখেন ভাই কমন বাহু আছে দুইটার মধ্যে ও এম ইকুয়াল ও এম এ দুইটা কি কমন বাহু বা সাধারণ বাহু তাহলে দেখ তুমি যখন

একটা দুইটা ত্রিভুজের মধ্যে তিনটা বাহুই পেয়ারওাই সমান সমান দেখাইতে পারবা তখন তুমি বলতে পারবা এই দুইটা ত্রিভুজ আসলে

সর্বসম এই দুইটা ত্রিভুজ যখন সর্বসম বলতে পারি তাহলে আমি এখানে এখানেও সেইম কথাটাই বলবো যে ট্রায়াঙ্গেল OA এম আর ট্রায়াঙ্গেল

OBM এই সাইনটা একটু খেয়াল করে অনেকে এটা ভুল করো সর্বসম চিহ্নটা কিভাবে দেয় দেখো প্রথমে ইকুয়াল সাইন দিবা এবার ইকুয়াল সাইন

উপরে একটা কি বলে এটা পাখির মত আকবা এটাই মিন করে সর্বসম এটা কি বলতো বাহু বাহু বাহু উপপাদ্য এইযে দেখ এখানে সেম জিনিস

লিখছে বাহু বাহু বাহু উপপাদ্য অনুসারে আমরা এগুলাকে কি বলতে পারি সর্বসম বলতে পারি আর কি ঠিক আছে তাহলে আমি এখানে সেম

জিনিসটা লিখে বাহু বাহু বাহু উপপাদ্য

উপপাদ্য অনুসারী ঠিক আছে ডান এবার হল আমরা দুই নাম্বার স্টেপে চলে আসতেছি দেখো তুমি এখান থেকে একটা জিনিস প্রমাণ করার পর

এখানে লিখতে পারো যে যেহেতু দুইটা ত্রিভুজের আসলে দুইটা ত্রিভুজের সর্বসম তার মানে কি আমরা বলতে পারি না যে এই

কোণটা আর এই কোনটা সমান হবে পারিতো বলতে তাই না যখন দুইটা ত্রিভুজ সর্বসম হয় তখন আমরা কি বলতে পারি এই কোণটা আর এই কোণটা

সমান হবে এই কোণটা আর এই কোনটা সমান হবে এই কোণটা আর এই কোণটা সমান তো সেমভাবে আমার জাস্ট হলো এই দুইটা কোণ

নিয়ে কাজ আমার জাস্ট কোন দুইটা কোণ নিয়ে কাজ আমার জাস্ট হলো এঙ্গেল ও এম এ ইকুয়াল ও এমবি নিয়ে কাজ তাই আমি বাকিগুলো

লিখতেছি না এখন কেন কাজটা দেখো দেখ তুমি এখানে বুঝতেই পারতেছো যে ট্রাঙ্গেল ও এম এ প্লাস ওবি ইকুয়ালটু কত 180 ডিগ্রি কত

ডিগ্রি 180 ডিগ্রি এখন তুমি মাত্র বলছো যে ভাই এই দুইটা কোণ আসলে সেম দুইটা কোণ আসলে সেম তাহলে তুমি একটা জায়গায় নামটা চেঞ্জ

করে ফেলো এ প্লাস ও ইকুয়ালটু কত 180 ডিগ্র তাহলে এখান থেকে তুমি কি পাচ্ছ কি পাচ্ছ বল

তোমাদেরকে একটু ছোট করে লিখি জায়গা নিয়ে আস একটু উপরে উঠ নিই এটাকে

ঠিক আছে ঠিক আছে তাহলে এবার লিখিট

ও এম এ ইকুয়ালটু কত 180 ডিগ্রি সুতরাং দিয়ে লিখতে পারি ও ইকয়ালটু কত 90 ডিগ্রি দেখ আমি কি প্রমাণ করে ফেললাম বলতো মাত্র

আমি কি প্রমাণ করলাম মাত্র প্রমাণ করলাম যে ভাই এই এঙ্গেলটা হলো এই এঙ্গেলটা হলো 90 ডিগ্রি। তাহলে এই এঙ্গেলের 90 ডিগ্র

মানে কি? এই এঙ্গেলটা তো 90 ডিগ্রি হবে। কারণ দুইটা কোণ তো ভাই সমান। তাইলে বল তুমি মাত্র কি প্রমাণ করলা যে ভাই একটা

লাইন যে আপনি টানছেন এই দুইটা লাইনের মধ্যে আসলে এঙ্গেল কত? 90 ডিগ্র। তার মানেই তো লম্ব আসলে ওরা। আমাদের এটাই তো

টার্গেট ছিল প্রমাণ করা। এটাই তো আমাদের টার্গেট ছিল প্রমাণ করা। তাহলে সুতরাং ফাইনাল লিখতে পারবা না। সুতরাং আমি কি

লিখে ফেলব? প্রমাণিত বা সুতরাং দিয়ে লিখতে পারি যে ও এম পারপেন্ডিকুলার আসলে এবি এটি হলো প্রমাণিত

প্রমাণিত আশা করি আমরা এই পর্যন্ত যা পড়ছি তোমরা সবকিছুই ক্লিয়ারলি বুঝতে পারছো আর কি ঠিক

আছে আমি একটু ওটাকে বড় করে দেই তাহলে আমি একটা আমাদের প্রথম কাজ হইছে

ফিগারটা আকা ফিগারটা দেওয়া থাকবে এরপর অংকন ছিল জয়েন করে দিছি। যখন কোন নিশ্চয় মনে হবে যে এটা কমপ্লিট হয় না কমপ্লিট করা

দরকার। তুমি এক্সট্রা কোন একটা লাইন টানতেছো ওইটি অংকনের মধ্যে দিয়ে দিবা। এবার প্রমাণ করতে হবে কি আবারও? প্রমাণ

করতে হবে হলো O এ আর এবি হলো একটা আরেকটার উপর লম্ব। তাহলে আমাকে দুইটা ত্রিভুজ বানানো হয়ে গেছে। দুটো ত্রিভুজ কোনভাবে

যদি সর্বসম দেখাইতে পারি তাহলেই তো বলতে পারবো আমি সবগুলো কোণ সমান সমান টাইপের। তো আমার এইটা এইটা কাজ ছিল। এইটা এটা

সর্বসম প্রমাণ করলাম। তখনই আমি বলে ফেলতে পারছি। যে দেখেন তাহলে এই কোণটা আর এই কোণটা হলো সেম। এখন আপনি বলেন এই পুরা

কোণটা কত? 180 ডিগ্রি এটা আর এটা যদি টোটাল যদি যোগ করলে 180 ডিগ্রি হয় এবং এটা যদি সমান হয় দেখতে তাহলে জাস্ট এই

জায়গাটাতে এই নামটা বসায় দিলেই হয়ে যায় না নামটা চেঞ্জ করে দিলাম তারপর দুইটা যেহেতু আছে তাহলে দুই হয়ে গেল এবার

180 ডিগ্র কে দুই দিয়ে ভাগ করলে আমরা 90 ডিগ্রি পাই তা দেখ ও 90 ডিগ্র ও এমবি 90 ডিগ্র এটা লিখছি যে এটাও 90 ডিগ্র এটাও 90

ডিগ্র এখন তুমি আমাকে বল যদি দুইটা রেখার মধ্যে তুমি কোণ পাও 90 ডিগ্র তার মানে কি টারেটের উপর লম্ব এটাই তোমাদের টার্গেট

বুঝতে পারছি তাহলে দেখো জিনিসগুলা বুঝা কিন্তু ইজি তুমি যদি জাস্ট একটু মাথা ঠান্ডা করে চিন্তা করো তুমি দেখবা ইজিলি

বুঝে গেছ আর কি বাকিটা প্র্যাকটিস করতে হবে তুমি এটা একবার দেখলা পরীক্ষার হলে পেরে যাবা না পরীক্ষার হলে ঢোকার আগে

তোমার মিনিমাম হলো এই জিনিসটা দুইবার লিখতে হবে নিজে বাসায় না দেখে তখন তুমি তৃতীয়বারে গিয়ে পরীক্ষার হলে সুন্দরভাবে

লিখতে পারবা গুঝে আর কি ঠিক আছে এটি হল আমাদের উদাহরণের যে ম্যাথটা ছিল পরবর্তীতে আমরা কিছু অনুসিদ্ধান্ত পড়বো। এই জায়গাটা

থেকে কিছু অনুসিদ্ধান্ত আছে। এগুলা হলো এমসিকিউর জন্য লাগে। হু এবং বড় ক্লাসে যখন পড়বা তখনও লাগবে আর কি। দেখো এখানে কি বলা

হয়েছে? অনুসিদ্ধান্ত আমার এক। বৃত্তের যেকোন জের লম্ব সমদ্বিখন্ডক কেন্দ্রগামী। এটা মানে কি যে মাত্র যেটা বললাম না যে

তুমি যদি তুমি যদি সিম্পলভাবে একটা যে এর উপর একটা এই ধর এটা একটা যে। হ্যাঁ। এটা একটা যে আর এই বৃত্তের একটা কেন্দ্র আছে।

তো তুমি যদি লম্ব টান দাও যে লম্ব টান দিলে সাপোস এই যে লম্ব যদি হয় এই লাইনটা যদি এটা লম্ব হয় তাহলে মাত্র যে হলুদ

কালার লাইনটা দেখতেছো না এই হলুদ কালার লাইনকে তুমি তার মানে সমান দুই ভাগে ভাগ করে ফেলছো আর কি এই এম বিন্দুতে এই এম

বিন্দুতে এম আর ইকুয়ালটু হল বিএম হবে ইকয়ালটু হল বিম হবে কোন কেন্দ্র থেকে কোন এর উপর তুমি যদি

লম্ব টানো তাহলে কিটাকে তুমি সমান দুই খন্ডে ভাগ করে ফেলতে পারতেছো আরেকটা জিনিস দেখ বলা আছে এখানে যেকোনো সরলরেখা একটি

বৃত্তের কে দুই এর অধিক বিন্দুতে ছেদ করতে পারে না। কেমনে? দেখো আমি এতক্ষণ যতগুলা যে আকছিলাম যতগুলা যে আকো সবগুলো দেখতো

খালি দুইটা বিন্দুতে ছেদ করতেছে। তুমি এমনে আকো। দেখ খালি দুইটা বিন্দুতে ছেদ করতেছে। তাই দুই এর অধিক বিন্দুতে কিন্তু

ছেদ করা কখনোই কখনোই পসিবল না। ঠিক আছে? তো এখানে এই কথাটাই বলা আছে। এটা অনেক সময় বলা হবে এমসিকউতে যে কয়টা বিন্দুতে

ম্যাক্সিমাম ছেদ করতে পারে। যদি কোন একটা সরল রেখা তুমি কি আখতে পার? একটা বৃত্তকে কয়টা ম্যাক্সিমাম বিন্দুতে ছেদ করতে পারে?

ম্যাক্সিমাম দ্বারে দুইটা বিন্দুতে ছেদ করতে পারে। কেমনে? এই যে মাত্র দেখাইলাম ধর এটা যে সরলরেখা টান দিছো একটা বিন্দু

দুইটা বিন্দুতে ছেদ করছে। অনুসিদ্ধান্তগুলা আমরা আশা করি বুঝতে পারছি। ক্লিয়ার? সো এবার আমরা চলে যাব

আমাদের এক্সারসাইজ মানে 10.1 এর প্রথম ম্যাথটাতে। ঠিক আছে? তো প্রথম কোশ্চেনটা একটু পড়ে ফেলি। আমরা এখানে দেখো বলা হইছে

যে প্রমাণ করো যে কোন বৃত্তের দুইটি যে পরস্পরকে সমদ্বিখন্ডিত করলে সমদ্বিখন্ডিত ওয়ার্ডটা খেয়াল করো তাদের ছেদবিন্দু

বৃত্তের কি হয়? কেন্দ্র হয়। তো পরীক্ষায় তোমার কোশ্চেনে কিভাবে দেওয়া থাকবে উদ্দীপকে কিভাবে দেওয়া থাকবে সেটা বলি। ধর

এই হল একটা বৃত্ত। এটা কেন্দ্র। তো তোমাকে ফিগারে বলে দেওয়া হবে যে এই হল একটা যে এবং এই হল আরেকটা যে

ধরলাম যে এগুলার নাম দেই। ধর এটা হল এ বি সি ডি আরই তো তোমাকে বলা হবে দেখো এবি আর সিডি এই দুইটা যে আছে এবং এরা দুজন একজন

আরেকজনকে পরস্পর সমদ্বিখন্ডিত যদি করে তখন তোমাকে বলা হবে যে প্রমাণ করো যেই হলো বৃত্তের কেন্দ্র এটাও তোমাকে প্রমাণ করতে

বলা হবে ঠিক আছে আশা করি সমদ্বিখন্ডিত ওয়ার্টার মানে কি ধরো যখন তুমি এভাবে ভাঙতেছো জিনিসটাকে এভাবে যখন ছেদ করাচ্ছ

সমদ্বিখন্ডিত মানে হলো যে এইযে ধর গোলাপি আকারের লাইনটাকে তুমি সমান দুইটা ভাগে ভাগ করছো বা এটাও মিন তুমি সাদা সাদা কালারের

যে লাইনটা দেখতে না এই সাদা কালার লাইনটা সমান দুই ভাগে ভাগ হয়ে গেছে। সমদ্বিখন্ডিত মানে হল এটা সমান দুই ভাগে খন্ডিত করা বা

ভাগ করা। আচ্ছা এখন আমি আমাদের যে আগে এভাবে লিখছিলাম ওভাবে লিখব। প্রথমে কি লিখব? বিশেষ নির্বচন নিজের মত করে লিখবা।

তারপর অংকন আছে একটা। বিশেষ নির্বচন। বিশেষ নির্বাচন আমি কি লিখব? ধর এবি সিডি একটা বৃত্ত। এর মধ্যে হলই হল একটা কেন্দ্র

দেওয়া আছে। ঠিক আছে? আর এখানে কোশ্চেনে বলা আছে এবি এবং সিডি হলো পরস্পর দুইটা যে ধর আমি লিখি মনে করি মনে করি এবি

সিডি বৃত্তে বৃত্তে এবি ও সিডি যে

পরস্পর ই বিন্দুতে সমদ্বিখন্ডিত

হয় সম এভাবে লিখি সম দ্বি

খন্ডিত হয় সমান দুই ভাগে ভাগ হয়ে যায় কোনটায় বিন্দুতে ভাগ হয়ে যায় ঠিক আছে এবার বল

প্রমাণ করতে হবে প্রমাণ করতে হবে যে ই হল বৃত্তের বৃত্তটির

বৃত্তটির কেন্দ্র। ঠিক আছে? এই হল আমার টার্গেট। এবার অংকনে চলে যাব আমরা। এখানে একটা অংকনও আছে।

অংকনটা হলো দেখ তুমি বলতে চাচ্ছ হল বৃত্তের কেন্দ্র হবে। তুমি প্রমাণ করবা কেন? তুমি ধরে নিবা অন্য একটা জিনিসকে

বৃত্তের কেন্দ্র। ধরে নিলা এখানে একটা বিন্দু আছে। এই বিন্দুটা ও বিন্দু। ধরে নিলা। তাইলে তুমি ধরতে যে এই ও বিন্দুটা

হল বৃত্তের কেন্দ্র। একটা জাস্ট বিন্দু। ধরে নিলা ও হলো বৃত্তের কেন্দ্র। তো আমাদের অংকনে তাহলে

এবার সিম্পলভাবে তুমি নিজের ভাষায় যদি লিখতে চাও তাহলে কি হবে বলতো? তো আমি করবো হলো যে বৃত্তটির কেন্দ্র বৃত্তটির

কেন্দ্র কেন্দ্র ই বিবেচনা না করে বিবেচনা

না করে ও বিন্দুকে ধরি

ধরলাম আর কি ও কমাই যোগ করি যোগ করি ডান আমাদের প্রমাণটাতে আমাদের বলা হয়েছে জিনিসটা এমন আর কি যে দেখো রহিম বা করিমের

মধ্যে কেউ কি একজন কাজ করছে তুমি তোমাকে বলে দিছে প্রমাণ করো যে রহিম কাজ করছে এখন তুমি প্রমাণ করতে পারতেছো না রহিম কেমনে

কাজ করছে বা আমি সিওর না তো তুমি করলা কি করিম যে কাজটা করে না এটা যদি তুমি প্রমাণ করতে পারো তাইলে তো বলতে পারবা যে রহিম না

মানে কাজ করছে জিনিসটা এমন আর কি যে বড় সন্তান ছোট সন্তানের মধ্যে দুইজনের মধ্যে এই গ্লাসটা কেউ ভাঙছে তোমাকে তুমি জানো

মোটামুটি যে বড় সন্তানই বা ছোট সন্তান ধর ধরলাম ছোট সন্তানই গ্লাসটা ভাঙছে ছোট একটু দুষ্ট হয় ছোট সন্তানই গ্লাসটা ভাঙছে তুমি

এখন প্রমাণ করতে পারতেছো না ছোট সন্তান খুবই চালাক তো তুমি বড় সন্তান ক্লাসটা ভাঙ্গে নাই এটা যদি কোনভাবে প্রমাণ করতে

পারো তাইলে তো বুঝতে পারতেছো আছে বাকি কি ছোট সন্তান ওই ক্লাসটা ভাঙছে এইরকম জিনিসটা আর কি প্রমাণ করার মধ্যে ঠিক আছে

ইন্টারেস্টিং এইবার হল আমরা প্রমাণে চলে যাব এইবার হল আমরা প্রমাণে চলে যাব প্রমাণে মনে আছে

আগের মতই ধাপ এবং যথার্থতা বক্স করে লিখবা আমি আপাতত যেহেতু একটা দেখাইছি ঠিকমতই বাকিগুলা ধাপ লিখলাম আর এখানে লিখব

যথার্থতা তথার তোতা। হুম, এবার একটা একটা করে পয়েন্ট লিখি। তো

তুমি একটু খেয়াল করে দেখো। কি খেয়াল করবা? যে এটা যদি আমার কি হয় বলতো? এইটা যদি আমার বৃত্তের কেন্দ্র হয়। আমি তো এটাই

ধরতেছি। এটাকে কেন্দ্র হিসেবে কনসিডার করতেছি। তখন এখানে মাত্র কি বলছে? মাত্র কি বলছে? এইটা আর এইটা নাকি সমদ্বিখন্ডিত

হইছে। সমদ্বিখন্ডিত। তাহলে কি বলতো? কি বলতে পারি? যে ভাই দেখেন আপনি এখান থেকে এই ও

বিন্দু থেকে এই যে এর উপর একটা লাইন টানছেন যেটা কিনা এই লাইনটাকে বা এই যেটাকে সমান দুই ভাগে ভাগ করছে। তার মানে

অবশ্যই একটা আরেকটার উপর পারপেন্ডিকুলার। আমরা অনুসিদ্ধান্তের মত এই জিনিসটাই পড়লাম যে দেখো তুমি যখন বৃত্তের কেন্দ্র থেকে

বৃত্তের কেন্দ্র হল ও বিন্দু। বৃত্তের কেন্দ্র থেকে তুমি যখন একটা লাইনের লাইনের উপর লম্ব টানছো এবং খেয়াল করলা যে এটা

নাকি সমান দুই ভাগে ভাগ হইছে তখন তুমি বলতে পারবা যে আসলে মাত্র যে জিনিসটা আকছেন আপনি এটা আসলে 90 ডিগ্র কোণ তৈরি

করে। বা এটা হল লম্ব। তো আমাদের এখানে সেম জিনিসটাই আর কি যে আমরা যখন বলতে পারতেছি যে দেখেন এটা আসলে সমান দুই ভাগে ভাগ হয়ে

গেছে যখন আপনি কেন্দ্র থেকে একটা লাইন টানছেন তার মানে অবশ্যই কি বলেন তো এই লাইনটা আর এই লাইনটার মধ্যে কোণ কত 90

ডিগ্রি একটা আরেকটার উপর লম্ব আর কি আমি এখানে এই জিনিসটাই বলব যে দেখো ও বিন্দু ই বিন্দু বলা আছে সো ও হলো বৃত্তের কেন্দ্র

ও হলো বৃত্তের ও হলো বৃত্তের কেন্দ্র

আর ই হলো এবি মধ্যবিন্দু

সুতরাং সুতরাং ও পারপেন্ডিকুলার এবি ও হল এবির উপর লম্ব

ক্লিয়ার এখান থেকে তাহলে আমি কি বলতে পারি ধর আমি সুতরাং বললাম ও ইকয়াল হল 90 ডিগ্র ঠিক আছে এখন তুমি বলতে পার ভাই ফিগার দেখে

তো আসলে মনে হতে এটা লম্ব রাইট ঠিক আছে আমাদের এটি তো টার্গেট এটি তো বললাম প্রমাণ করবা যে ও আসলে কেন্দ্র না এটাই

প্রমাণ করবা এটি তো টার্গেট তো ফিগার দেখে তো মনে হবেই তুমি আপাতত জানো না তুমি বল যে আচ্ছা আমি দেখি কি হয় আর কি ঠিক আছে

করতে গিয়ে দেখ আচ্ছা না তার মানে নিশ্চয়ই এগুলা যা ধরছেন আপনি ভুল ধরছেন তারানে নিশ্চয়ই ও হল বৃত্তের কেন্দ্র না অন্যটা

হল বৃত্তের কেন্দ্র হবে জিনিসটা এটা একটা লাইন শেষ এবার দুই নাম্বারে সেমভাবে ভালো করে খেয়াল কর একটা যে

আছেটাকে তুমি সমান দুই ভাগে ভাগ কর এখানে কিন্থা সমদ্বিখন্ডিত হইছে। তাহলে এটাও কিন্তু সমান দুই ভাগে ভাগ হইছেই বিন্দুতে।

রাইট? তাহলে সেমভাবে আমি বলতে পারি সিডি হলো একটা যেই হলো মধ্যবিন্দু। এবং এখান থেকে তুমি যেহেতু লাইন টানার পরে দেখতেছো

সমান দুই ভাগে ভাগ হইছে। তার মানে অবশ্যই এটা আর এটার উপর লম্ব হবে। একটা আরেকটার উপর নিশ্চয়ই লম্ব হবে। তাহলে দেখ আমি সেম

জিনিসটাই এখানে বলি। ডুপ্লিকেট ওকে ফাইন। সো ও হল বৃত্তের কেন্দ্র। এবার

বলব হল সিডি। এবার হল সিডির ক্ষেত্রে বলব সিডির মধ্যবিন্দু হলই। তাহলে আমি বলতে পারতেছি যে এখান থেকে দেখেন সুতরাং ওe হল

সিডির উপর লম্ব। সুতরাং এঙ্গেল ওি হবে 90 ডিগ্র। এই একটা লাইন আসলো আর এই একটা লাইন আসল।

এখন পয়েন্টটা কি? এইটাও 90 ডিগ্রি। এটাও 90 ডিগ্র। এটা কেমনে সম্ভব? দুইটা কি 90 ডিগ্র হওয়া সম্ভব? তুমি নিজেই মাত্র

বলছিলা যে এরা নাকি একজন আরেকজনকে পরস্পর সমদ্বিখন্ডিত করে বা দুইজন নাকি ছেদ করে। তাহলে জিনিসটা এমন হয়ে গেল না যে দেখেন

ভাই দুইটা লাইন একটা আরেকটার উপর কি আছে এমনভাবে আছে যে ছেদ করছে তখন আপনি যেই লাইন টানেন না কেন যেভাবেই টানলেন না কেন

এইভাবে টানতে পারেন এইভাবে টানতে পারেন এইভাবে টানতে পারেন যেভাবে টানেন না কেন কখনোই এই কোণটা যদি 90 ডিগ্র হয় এই কোণটা

90 ডিগ্র দুইটা কোণ কখনো একসাথে 90 ডিগ্র হবে না দুইটা কোণ একসাথে কখনোই কখনোই 90 ডিগ্র হইতে পারবে না তার মানে এইযে মাত্র

যে আমরা জিনিসগুলো ধরছি এগুলা ভুল ধরছি তার মানে অন্য যে অপশনটা ছিল ওটা কারেক্ট বুঝছো তাহলে এখান থেকে বললাম যে যেহেতু

তিন নাম্বারে বলি তিন নাম্বারে বলি এবি ও সিডি বা এভাবে লিখি অন্য কালি দিয়ে লিখি হ্যাঁ

তিন নাম্বার পয়েন্ট কিন্তু লিখবা কিন্তু এবি

কিন্তু এবি ও সিডি পরস্পর ছেদ করে

ছেদ করে। তাই ওই এবং

ওইসি একই সাথে সমকোণ

হতে পারবে না।

একই সাথে দুইটা আসলে সমকোণ হতে পারবে না। তার মানে আমরা যে মাত্র এতক্ষণ ধরে কি করলাম? চেক করলাম যে দেখেন এই জিনিসটা

আসলে ধরে নিছিলাম যে দেখেন এটাকে আমরা আসলে কি ধরবো? বৃত্তের কেন্দ্র। তার মানে আমি জিনিসটা ভুল। তার মানে হলো এখানে

ফাইনাল লাইনটা লিখব। সুতরাং সুতরাং সুতরাং ই ব্যতীত অন্য কোন

অন্য কোন বিন্দু কেন্দ্র হতে পারবে না কেন্দ্র হতে পারবে

না ব্যাস প্রমাণিত শেষ দেখছেন জিনিসটা ক্লিয়ার তাহলে এটার

কনসেপ্টটা কি? এটা খাতার মধ্যে লিখে রাখবা যে যখন এরকম একটা কোশ্চেন দেখতেছো যে এটা হল বৃত্ত কেন্দ্র। এই টাইমের প্রমাণগুলো

আমরা কিভাবে করি যে বড় ভাই ছোট ভাইয়ের মধ্যে কেউ একজন দোষ করছে। তুমি জানো যে ছোট ভাই দোষটা করছে। তুমি প্রমাণ করতে

পারতেছো না। তাই তুমি ধরে নিলা যে ধরেন বড় ভাই দোষ করছে। পরে দেখতে বড় ভাই দোষ করে নাই। তার মানে নিশ্চয়ই বাকি আছে ছোট ভাই।

তারানে ছোট ভাই দোষ করছে। ঠিক আছে? ছোট ভাই রাগ কই না। ঠিক আছে। দুইজন দোষ করে আসলে। ঠিক আছে। এটাই হল আমাদের ধাপ ছিল।

যথার্থ তুমি কি লিখতে পারো? যেই আগে যে কি বলে আগে যে তুমি জিনিসগুলা জানতা না ওগুলা সাইড ব্র্যাকেটে লিখে দিবা

যে এখানে ধর কি লিখতে পারো লম্ব হলে 90 ডিগ্রি কোণ হয় এভাবে লিখে দিতে পারো একটা আরেকটার উপর লম্ব মানে

এদের মধ্যে কোণ হল 90 ডিগ্রি ব্যাস তারপর কি লিখে ফেলতে পারো আগে যে একটা পেইজের থেকে লাইন শিখছিলাম না আমরা যে এটা যে

বৃত্তের কোন যে এর লম্বসম দ্বিখন্ডক কেন্দ্রগামী হয় এই জিনিসগুলা তুমি চাইলে লিখে দিতে পারো সাইড নোট আকাযে এখানে

এখানে সাইড আকারে তুমি লিখে দিলে আর কি ঠিক আছে যদি মনে থাকে আর কি বাট মোটামুটি যা লিখাইছি এটা যদি তুমি লিখতে পারো ঠিকমত

তাইলে এনাফ আসলে বুঝছো তোমাকে যা লিখা দিছি আমি ভাইয়া এইখানে এটা যদি তুমি ঠিকমত লিখতে পারো তাইলেই আসলে এনাফো

মোটামুটি ভাইয়া আসলে বুঝানোর ট্রাই করছি কেমনে আসলে পরীক্ষার খাতায় লিখতে হয় তুমি যদি এই পর্যন্ত বুঝে থাকো তোমার আশা করি

কোন ধরনের সমস্যাই হবে না ঠিক আছে ঠিক আছে আমি পরবর্তী ম্যাথটাতে চলে যাচ্ছি আমাদের পরবর্তীটা হল এইটা এটা একটু

কোশ্চেন আমরা পড়ি বলা হয়েছে যে প্রমাণ করো যে দুইটি সমান্তরাল যে এর মধ্যবিন্দুর মধ্যবিন্দুর সংযোজক সরলরেখা কেন্দ্রগামী

এবং যে এর উপর দেখে দয়ের উপর কি হবে লম্ব হবে এই জিনিসটা এখানে কিন্তু বলা আছে আমরা আগে ফিগারটা একটু একে নি এখান থেকে আকি

এই জিনিসটা এটা বৃত্ত তোমাকে কি বলছে দুইটা যে আছে একটা যে বা

এভাবে তুমি চাই লেখতে পারো এই একটা যে এই আরেকটা যে দুইটা কিন্তু পরস্পর সমান্তরা বলছে তাহলে এমনভাবে যাতে জিনিসগুলোকে

দেখতে সমান্তরাল লাগে আমার মোটামুটি সমান্তরাল হইছে বৃত্তের কেন্দ্র হলো আমাদের রেড ডটটা এবার তোমাকে কি বলছে যে

দেখো এই দুইটার মধ্যবিন্দু বের করবা যেগুলো একটা মধ্যবিন্দু আছে ধর মধ্যবিন্দু হল এই বিন্দুটা এটার মধ্যবিন্দু হল এইটা

তুমি যখন মধ্যবিন্দু বিন্দুগুলার সংযোগ সরল রেখা আকবা এইযে সংযোগ সরল রেখা এঁকে ফেললাম তখন দেখা যাবে কি এই জিনিসটা নাকি

কেন্দ্র দিয়ে পাস করে তার মানে রেড কালার ডটটা দিয়ে পাস করবে এবং যে দয়ের উপর লম্ব হবে তার মানে এটাও 90 ডিগ্র হবে এটাও

90 ডিগ্র হবে এটা তোমাকে প্রমাণ করতে হবে আর কি এখন একটা জিনিস মনে রাখবা যখন তুমি উপপাদ্য ফিগারবা ফিগার একদম পারফেক্ট 100%

পারফেক্ট হতে হবে এমন কিন্তু না সম্পাদ্য ফিগার 100% পারফেক্ট হওয়া লাগে বাট উপপাদ্যের ক্ষেত্রে তুমি মোটামুটি

কোশ্চেনটা দেখে বুঝবা যে কি প্রমাণ করতে বলছে যেটা প্রমাণ করতে বলছে ওইভাবে ফিগার লিখে দিবা আর কি ঠিক আছে সবচেয়ে ইজি ওয়ে

আর কি এটা আচ্ছা ধর এটা এ দিলাম এভাবে এটা এ বি সি ডি মনে কর এটা হল এম এটা হল এ ঠিক আছে এবার আমরা সাধারণ সরি বিশেষ নির্বাচন

যেটা এটা লিখব বিশেষ নির্বাচন সেমভাবে কি লিখবো তুমি জাস্ট কোশ্চেনটা দেখো কোশ্চেনটা দেখে

কিন্তু একবার বলতে পারো যে মনে করি ও কেন্দ্রবিশিষ্ট এবি সিডি হল একটা বৃত্ত এবি ও সিডি মনে করো সমান্তরাল দুইটা যে

এবং এদের মধ্যবিন্দু হলো এম এবং এন। ঠিক আছে? তাইলে এভাবে লিখি ও কেন্দ্র বিশিষ্ট এবি সিডি বৃত্তে

এবি ও সিডি যে এবি ও সিডিজ এর মধ্যবিন্দু হলো মধ্যবিন্দু হল

হল এবিজ এর মধ্যবিন্দু কি? এন ওইটার মধ্যবিন্দু কি এম যথাক্রমে ঠিক আছে পরবর্তীতে কি বলছে আমাকে সংযোগ

করে ফেলতে বলছে তাহলে আমি এখান থেকে কিন্তু বলতে পারি এম কমা এন এই দুইটা জিনিসকে আমি সংযোগ করে দিব বা যোগ করে দিব

এম কমা এন যোগ করি এবার লিখবো প্রমাণ করতে

হবে যে কি প্রমাণ করব বল প্রমাণ করতে হবে যে এই জিনিসটা যোগ করলাম এমন এমন রেখা এমন এন রেখা ধর বৃত্তের কেন্দ্রের নাম হল ও

এমন রেখা ও বিন্দুগামী বা এটা কেন্দ্র বিন্দুগামী এবং কি বলছে বলতো যেদয়ের উপর লম্ব তার

মানে কি এইযে মাত্র যে আকলাম ও এম এবং ও দুইটা যে লাইন আকলাম না এই জিনিসগুলা কি আসলে যেদয়ের উপর লম্ব হবে আর কি তো আমি

এখান থেকে লিখি এবং এবি এবি ও সিডি এর উপর লম্ব প্রমাণ প্রমাটা করে ফেলি এরপর ডিটেলস বুঝতে পারবা দেখতে থাক প্রথমে মনে হবে আধা

আধা বুঝতে হ্যা এটা খুবই স্বাভাবিক এবার প্রমাণে যাব প্রমাণে কি লিখি মনে পড়ে প্রমাণে আমরা ধাপ লিখবো এবং যথার্থ আকারে

জিনিসগুলো আর কি লিখব তোমাদেরকে এভাবে লিখে দিচ্ছি ধাপ ধাপ

আর হল এটা হল তোমার ধাপ এখানে লিখব যথার্থতা ঠিক আছে তোমরা চলে টেবিল আকার লিখে নিতে

পারো। এবার তুমি একটু সিম্পল ভাবে চিন্তা করো কি চিন্তা করবা যে ভাই এটা হলো মধ্যবিন্দু আপনি বলছেন। তো কেন্দ্র থেকে

যখন আপনি মধ্যবিন্ উপর একটা লাইন টানবেন আপনি কি বলছেন যে যে আমরা জানি যে এটাকে বা এই যেটাকে সমান দুই ভাগে ভাগ করে ফেলছো

তার মানে অবশ্যই এই যে লাইনটা টানছেন এটা একটা আরেকটার উপর লম্ব। এই লাইনগুলো যে এই লাইনগুলো একটা আরেকটার উপর নিশ্চয় লম্ব।

তার মানে নিশ্চয়ই এখানে 90 ডিগ্র কোণ তৈরি হচ্ছে। এটাই নিয়ে আমরা তখনকার অনুসিদ্ধান্ত। তখনকার অনুসিদ্ধান্ত থেকে

কিন্তু আমরা এই জিনিসটাই কিন্তু শিখলাম না। অনেকবার অনেকবার এই জিনিসটা কিন্তু অলরেডি বলছি তোমাদেরকে আরকি। ঠিক আছে? তো

সেইম ভাবে আমি যেভাবে বলছি মাত্র তুমি সেইম ভাবে জিনিসটা বলতে পারো আর কি যে ও হলো বৃত্তের কেন্দ্র

বৃত্তের কেন্দ্র এবং এন হল এবির মধ্যবিন্দু।

মধ্যবিন্দু। তার মানে কি? সুতরাং সুতরাং ও এন পারপেন্ডিকুলার এবি

ঠিক আছে আচ্ছা যথার্থটা একটু ডান পাশে লিখি যথার্থটা একটু পরবর্তীতে লিখতেছি আগে ফিগারটা একটু ছোট করে ফিগারটা একটু বেশি

বড় হয়ে গেছে আমাদের এই পাশে লিখব ধর যথার্থ ঠিক আছে ওকে এটা হল শেষ সেমভাবে দুই

নাম্বারে ধর এই সেম কথাটাই এবি নিয়ে লিখছি এখন আমি কি লিখব সিডি নিয়ে লিখবো। ডুপ্লিকেট করলাম। নিচে আনলাম। এখন আমি

লিখবো এই জায়গায় এম হল সিডির মধ্যবিন্দু। তাই ও এম হবে হল ও এম হবে হল সিডির লম্ব। ক্লিয়ার? আকা

কিন্তু সরি পুরো জিনিসটা কিন্তু লিখা আমাদের শেষ। এবার তুমি চিন্তা কর সাইড নোটে আসলে তুমি কি লিখতে পারো? একদম সাইড

নোটে তোমাদের এই এখানে লিখে দিছিলাম না কোন বৃত্তের সরি

এটা কই গেল আমাদের এটা বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাস ভিন্ন কোন জ্যায়ের মধ্যবিন্দু সংযোজক রেখাংশ ওই

জ্যায়ের উপর লম্ব হয় এই লাইনটা একবার মুখস্ত করবা ঠিকমত এবার নিজের ভাষায় যথার্থর মত লিখে দিবে আমি আবারও বলি

লাইনটা যা লিখছি বৃত্তের কেন্দ্র ও জয় ভিন্ন কোন জয় বৃত্তের কেন্দ্র ও জয়ের সম মধ্যবিন্দু সংযোজক রেখাংশ ও জয় এর উপর

লম্ব হয় ঠিক আছে লিখে দিচ্ছি বৃত্তের

কেন্দ্র ও ব্যাস ব্যতীত

কোন যের সংযোজক

সংযোজক রেখাংশ তার উপর

বা যে এর উপর লম্ব হয়।

ঠিক আছে? এবার দেখো মোটামুটি আমাদের কি করা শেষ? পারপেন্ডিকুলার পারপেন্ডিকুলার বলা শেষ।

এখন তুমি একটু কিন্তু চিন্তা করতে পার আচ্ছা আমরা আসলে কি করে ফেললাম? আমরা কিন্তু অলরেডি বলে ফেছি যে এটা হল 90

ডিগ্রি। এটা 90 ডিগ্র। এটাও 90 ডিগ্র। এবং তুমি জানো যে এটা আর এটা হল সমান্তরাল। এই লাইনটা সমান্তরাল। তার মানে অবশ্যই অবশ্যই

অবশ্যই এই ও এম এবং ও এন একই সরল রেখার উপর অবস্থিত হবে ব্যাস তো জিনিসগুলো এরকম যখন তুমি একটু ভুলে যাবা ফিগারটা দেখবা

ফিগারটা দেখে একটু চালাকি করে দাগে লিখে ফেলবা আর কি জিনিসটা এগুলা হল আমরা যখন ছোটবেলায় ছিলাম তখন আর কি যখন পরীক্ষা

ভুলে যেতাম তখন এরকম জিনিসগুলা করে ফেলতাম আর কি ঠিক আছে বাট এখন তোমরা আস্তে আস্তে বড় হয়ে যাচ্ছ আর কি সো ট্রাই করবা ফারস্ট

অফ অল বুঝার জিনিসটা একদমই মনে না পড়লে ফিগার দেখবা এরপর তুমি চিন্তা করবা আচ্ছা আমাকে টার্গেট কি টার্গেটটা হলো আমার এই

এম এন রেখাটা ও বিন্দুগামী প্রমাণ করতে হবে এবং এটা নাকি এবি ও সিডির উপর লম্ব। এই জিনিসটা আমাকে প্রমাণ করতে হবে। আর সো

আমি এখান থেকে বলে ফেলতে পারি অর্থাৎ দিয়ে তোমাকে ধর আমি বলে ফেললাম যে অর্থাৎ অর্থাৎ

অর্থাৎ ধর ও এম ও এন না

ও এন ও এম যথাক্রমে যথাক্রমে এবি ও সিডির

উপর লম্ব। ক্লিয়ার? তাইলে আমরা এখান থেকে বলতে পারি

ও এম এবং ও অবশ্যই। তাইলে সরল সেম সরল রেখার উপর পাস অবস্থিত হবে। সুতরাং ও এন সুতরাং ও এন

এন এন ও এন একই সরল রেখায় সরল রেখায় অবস্থিত।

সরল রেখায় অবস্থিত। তাইলে সুতরাং এবার যেই লাইনটা প্রমাণ করতে ধর বলাটা তুমি লিখে দিতে পারো যে সুতরাং এম এন রেখা ও

বিন্দুগামী এবং এবি ও সিডি রেখার উপর এবি ও সিডি রেখার উপর লম্ব। এভাবে তুমি সেম জিনিসটা লিখে দিতে পার ডুপ্লিকেট করে

নিয়ে আসি। এটা আনলাম। ডান ঠিক আছে স আশা করি আমরা এ পর্যন্ত যেটা বুঝাইলাম না এটা আশা করি তোমরা বুঝছো

এবং এটা মোটামুটি ইম্পর্টেন্ট হ্যা এটা মোটামুটি খুব একটা পরীক্ষায় আসে নাই জিনিসটা এই উপপাদ্যটা আর কি বাট স্টিল

পরীক্ষ বইয়ে যেহেতু মোটামুটি আমাদের আছেই অনেক সময় স্কুলের পরীক্ষা দিয়ে দেবা বৃত্তি পরীক্ষায় খুব একটা আমি আসতে দেখিনি

আর জিনিসটা হ্যা তাও তোমাদেরকে শিখায় রাখলাম আর কি তোমাদের পরীক্ষায় আসলেও তোমরা পারো এখানে প্রমাণিত লিখে ফেলব

ঠিক আছে আচ্ছা আচ্ছা তাহলে আমি আবার একটা রিকেট করি। তোমার কাজ কি? দুইটা সমান্তরাল যে দেওয়া আছে। তুমি এদের উপর কি আখছো

বলতো? মধ্যবিন্দুর বের করছো। মধ্যবিন্দুর সাথে কানেক্ট করে দিছো কেন্দ্রে। তোমাকে প্রমাণ করতে বলা হয়েছে যে দেখেন এইযে আপনি

কানেক্ট করার পরে যে লাইনটা পাচ্ছেন এইযে লাইনটা পাচ্ছেন এই লাইনটা কি? কেন্দ্র দিয়ে পাস করবে। এবং আরেকটা জিনিস বলা আছে

এরা দুইটা জ এর উপর লম্ব হবে। তো তুমি নরমালি মোটামুটি জানো যে কেন্দ্র থেকে তুমি যদি একটা জ এর উপর সংযোজক করে দাও বা

সংযোজ রেখাংশ আকো। যেটা কি? সেটা কি? যেটা কি বলতো? মধ্যবিন্দু কানেক্ট করে ফেলছো তাহলে অবশ্যই অবশ্যই অবশ্যই আমরা বলতে

পারবো যে এই জিনিসটা একটা আরেকটার উপর লম্ব হবে আর কি বা এখানে তুমি এভাবে সুন্দর করে লিখতে পার

মধ্যবিন্দুর মধ্যবিন্দুর মধ্যবিন্দুর সাথে

এবার লিখি মধ্যবিন্দুর সাথে মধ্যবিন্দুর বিন্দুর সাথে সংযোজক রেখাংশ তার উপর লম্ব হয় যেটা

ততক্ষণ আমি বলছিলাম তোমাদের বইয়ের এক্সাম্পলে যেটা ছিল আর ঠিক আছে তো আমি এখানে প্রমাণে বের করে ফেললাম যে দেখেন

এটাও মধ্যে উপর লম্ব এটাও ওর উপর লম্ব ফিগার দেখে আমরা বুঝতে পারতেছি খুবই ভালো কথা নেক্সট আমরা কি করছে অর্থাৎ দুজনে

যেহেতু এদের উপর লম্ব তাইলে আমরা বলতে পারি যে এ দুজন আসলে একই সরলরেখায় অবস্থিত এখন যদি আমরা প্রমাণ করে ফেলতে পারি এদের

একই সরলরেখা অবস্থিত তাইলেই তো হয়ে গেল তুমি নামের মধ্যে ও আছে তার মানে অবশ্যই এমন রেখাটা ও বিন্দু দিয়ে পাস হবে মানে

জিনিসটা এমন আছে তুমি বলতেও থেকে একটা এম আছে ও থেকে একটা এন আছে তাহলে অবশ্যই এটা ও বিন্দু দিয়ে তো পাস করবে তাই না কোন

বিন্দু দিয়ে পাস করবে আর কি এখানে এই সেম জিনিসটা বলা ও বিন্দু দিয়ে পাস করে এবং দুইজনই আসলে লম্ব মাত্রই প্রমাণ করলামযে

এবি এবং সির উপর লম্ব আর জিনিসটা ঠিক আছে আশা করি বুঝতে পারছি বাসায় একবার প্র্যাকটিস করবা তাহলে দেখবা আর কোন ধরনের

সমস্যা হচ্ছে না চল আমরা আমাদের পরবর্তী যে তিন নাম্বার উপপাদ্যটা ছিল অনুশীলনের ওইটা এবার ট্রাই করিতো এখানে কোশ্চেনে বলা

হয়েছে কোন বৃত্তের এবি ও এসি যে দুটি এ বিন্দুগামী বিন্দুগাম ব্যাসার্ধের সাথে সমান কোণ উৎপন্ন করে। তবে প্রমাণ করো যে

এবি ইকুয়ালটু হল এ হবে। তো আমি সেমভাবে আগে ফিগারটা একে নি। হ্যাঁ। তোমাকে ফিগারটা উদ্দীপকে দিয়ে দেওয়া হবে। নিয়ে

টেনশন করার কিছু নাই আর কি। তো ধরো আমি কিভাবে ফিগারটা আকতেছি তাও সেটা একটু দেখে নাও। তো ধরো আমি আকলাম হল এখান থেকে একটা

কি আকলাম বল? এটা একটা ব্যাসার্ধ। এবার তুমি কি করবা? এই সরি এই বিন্দুটা হল ধর তুমি নাম দিলা।

এটা হ্যা। এখান থেকে তুমি এবার এবি ও দুইটা যেয়ে আবা। এমনভাবে আকবা যাতে এমনভাবে আকবা যাতে কি করো এই লাইনটার সাথে

সমান কোণ তৈরি করে ধরো এখানে তুমি এমনভাবে আকলা এটা ধরো 30 ডিগ্রি এখানে এমনভাবে যেটা আকবা যাতে এটাও 30 ডিগ্র হয় আর কি তো

ধর আমি তো চোখের দেখায় দেখতেছি হ্যা এটা একটা দিলাম বা আরেকটু এভাবে করে দেই এটা একটা দিলাম এন্ড পরবর্তীতে এই আরেকটা

দিলাম এমনভাবে দিলাম কি বলতো এমনভাবে দিব যাতে এই কোনটা আর এই কোনটা সমান হয় আর কি ঠিক আছে ফাইনালি কি করব জয়েন করে দিব এটা

দিলাম জয়েন করে এটা দিলাম জয়েন করে আর কি ঠিক আছে তাহলে এবার একটু পয়েন্টগুললা নাম দেই ধর এটা দিলাম ও এটা দিলাম বি এটা

দিলাম ফিগার আকাশ শেষ এবার প্রমাণ করব কি সেটা আমি একটু বলতেছি বিশেষ নির্বাচনে চলে যাও

বিশেষ নির্বচন সেমভাবে কোশ্চেনে যা দেওয়া থাকবে কোশ্চেন থেকে লিখে ফেলবা যে ধর এবিসি বৃত্তের এবি ও এ যে দুটি এ

বিন্দুগামী ব্যাসার্ধের সাথে সমান কোণ উৎপন্ন করে প্রমাণ করতে হবে যে এবি জাস্ট কোশ্চনে যা আছে ওই সেম জিনিসটা তুমি একটু

নিজের ভাষার মত করে যদি লিখে ফেলো তাইলেই হয়ে যাবে ঠিক আছে মনে করি দেখো মনে করি এবি

বৃত্তের কি লিখব বলতো বাকিটা তোমাদের উপর ছেড়ে দিতেছি হ্যাঁ কারণ কি পুরা কোশ্চেনের মতই আমরা জিনিসটা লিখবো এবি ও এ

যে দুটি এ বিন্দুগামী ব্যাসার্ধের সাথে সমান কোণ উৎপন্ন করে প্রমাণ করতে হবে যে একদম কোশ্চেনে যা লেখা আছে হ্যা প্রমাণ

করতে হবে যে কি প্রমাণ করব আমরা এবি এটাই হল আমাদের টার গেট ক্লিয়ার আশা করি হ্যা এইবার হল আমরা কি করব বলতো তুমি

এখানে প্রমাণ করতে হবে বুঝতে পার ঠিক আছে তুমি তুমি নরমালি কি জানো এই সেম জিনিসটাতে অংকনের ব্যাপার একটা আছে অংকনটা

লিখে ফেলি এক্সট্রা কিন্তু আমি একটা লাইন টানছিলাম এক্সট্রা কোন দুইটা লাইন আমি এড করছি বলতো এটা আমি এড করছি এক্সট্রা এটা

আমি এড করছি এক্সট্রা আমার পরীক্ষায় কোশ্চেনে কিন্তু এরকম ভাবে দেওয়া থাকবে এটুকু ধরা দেওয়া থাকবে দিয়ে বলবে তোমাকে

প্রমাণ করতে বলবে এবি আরি প্রমাণ করো তো তুমি কি করলে যে এক্সট্রা দুইটা লাইন লাগাচ্ একটা লাইন করলা এই একটা লাইন টানলা

তাহলে যেহেতু এটা এক্সট্রা করছো তাইলে অবশ্যই জিনিসটা অংকনের মধ্যে যাবে ও কমাবি এবং ও কমা সি যোগ করি

ডান ঠিক আছে এবার হলো প্রমাণের মধ্যে চলে আসতেছি আমরা প্রমাণের মধ্যে জিনিসটা আমরা

চলে আসতেছি তুমি এবার চিন্তা কর প্রমাণ কি হইতে পারে ভাই এই জিনিসগুলো আমরা যখন প্রমাণ করতে চাই দুইটা জিনিস

এবি ইক এ হবে যখন জিনিসগুলো প্রমাণ করি আমরা কি করি ত্রিভুজ যখন দেখবা ত্রিভুজ পেয়ে যাচ্ছ

তুমি ত্রিভুজটাকে সর্বসম প্রমাণ করার ট্রাই করবা আর কি সর্বসম প্রমাণ করতে পারলে কিন্তু একদম জীবন সুন্দর তখন তুমি

বলে ফেলতে পারবে এটা এটা সমান আর কি ঠিক আছে আচ্ছা তাহলে এবার আমরা প্রমাণে চলে যাচ্ছি আর কি তো তুমি নরমালি একটু চিন্তা

করো তোমার অলরেডি কি দেওয়া আছে অলরেডি তুমি জানো যে দেখেন এটা একটা কি ব্যাসার্ধ এটা একটা ব্যাসার্ধ এটাও কিন্তু একটা

ব্যাসার্ধ ঠিক আছে এবং কোশ্চেনে বলা আছে এই কোনটা আর এই কোনটা কিন্তু সমান দুইটা বলে দেওয়া আছে আর কি তাহলে আমি একটা কাজ

করি বরঞ্চ হ্যা যে এখান থেকে তোমাকে ধর হ্যাও আমাদের ধাপ লিখতে হবে এবং যথার্থ লিখতে হবে আমি এ

ভুলে গেছি লিখতে ধাপ ধাপ ধাপ দেন এই পাশে লিখবো যথার্থতা

ঠিক আছে তোমরা কিন্তু এটা মিস করিও না হ্যা ঠিক আছে এটা লিখে ফেললাম এইবার আসেন আমরা একচুয়াল প্রমাণে চলে আসিধর

ট্রায়াঙ্গেল ও এবিতে ও ইকুয়ালটু হল ওবি কেন বলতো কারণ দুজনই আসলে ব্যাসার্ধ ও এবং ওবি দুইজনই আসলে

ব্যাসার্ধ তো তুমি তুমি যদি এখান থেকে বলতে পারো কি বলতো? সুতরাং ও এর অপোজিট কোণটা হলো ওবি ইকুয়ালটু হবে হল ও এবি।

দুই নাম্বার জিনিসে অন্য আরেকটা ত্রিভুজ আছে ও এদের মধ্যে তুমি কি বলতে পারো? দেখতো এই

ত্রিভুজটার মধ্যে তুমি একটু খেয়াল কর। এটা একটা ব্যাসার্ধ। এটা একটা ব্যাসার্দ। আমরা জানি ব্যাসার্ধগুলো অবশ্যই সমান হবে।

যেহেতু সমান তাহলে আমি এখান সেমভাবে বলতে পারি ও ইকয় ও হবে। সুতরাং ও এ সি ইকুয়ালটু হলো ও সি এবার তুমি তিন নাম্বার একটু

চিন্তা করো তো তুমি কিন্তু অলরেডি একটা জিনিস জানো তুমি অলরেডি জানো যে এই কোনটা এই কোনটা হ্যা এখানে একটা কোণ আছে না এই

কোনটা আর হলুদ যে কোনটা ধর এই কোনটা কিন্তু সমান তাই না তুমি এখানে লিখতে পারো ধর যেহেতু

যেহেতু ও এবি ইকুয়ালটু হল এ তার মানে সুতরাং কি বলতে পারি একটু ভালো

করে খেয়াল কর এবি আর ও এবি আর হল ওি এই দুইজন আবার সমান এই দুজন সমান তারানে নিশ্চয়ই নিশ্চয়ই এখানে যে বাকি যে কোণ

দুইটা আছে এই কোণটা এই কোণটা আর এই কোণ দুইটা এটাও সমান হবে তাই না আবার বলি আবার বলি ধর তোমাকে কি বলছি মাত্র তোমাকে মাত্র

আমি বললাম যে ও এবি আর ও দুইটা আসলে সমান যে এই কোণটা আর এই কোনটার মান আসলে সমান এই কোনটা যা কথা এই কোনটা তো সেম কথা আবার

এই কোনটা যা কথা এই কোনটা তো সেম কথা তার মানে নিশ্চয় এই দুইজন সমানই হবে আসলে ক্লিয়ার

সো এই দুইটা জিনিস আসলে সমান এবার হল আমরা ত্রিভুজের কম্পারিজনে চলে যাচ্ছি এবার আমরা ত্রিভুজের কম্পারিজনে চলে যাচ্ছি এই

দুইটা ত্রিভুজের মধ্যে এবার আমি কম্পেয়ার করব এই একটা ত্রিভুজ এই একটা ত্রিভুজ আর কি ঠিক আছে আজানটা শেষ হলে আমি আবার

রিক্যাপ করব সমস্যা নাই আমি আপা লিখতে থাকি হ্যা ইল্লাল্লাহ

ওকে এই পর্যন্ত আমরা মোটামুটি এখানে যতগুলা জিনিস ছিল এই পর্যন্ত আমরা লিখে ফেলছি আর কি হ্যাঁ তো এখান থেকে আমি একটা

কাজ করি তোমাদেরকে হ্যাঁ একটা কাজ করে ফেলি দাড়াও সুন্দর করে লিখি ডিফারেন্ট কালি দিয়ে লিখি একবার লিখে জায়গা হবে না

বুঝছো আল্লাহ আল্লাহ

আল্লাহ আল্লাহ আল্লাহ

আল্লাহু আকবার ওকে আমাদের প্রমাণ করা কিন্তু শেষ আমাদের

প্রমাণ করা কিন্তু যা ছিল ওই জিনিসটা কিন্তু শেষ এবার আমি একটু এক্সপ্লেন করতে যাই হ্যা এবার আমি একটু এক্সপ্লেন করব

ঠান্ডা মাথা দিয়ে শুনবা জাস্ট দেখবা কিভাবে আমি স্টেপগুলো আগাইছি ওটা যদি বুঝতে পারো তুমি ম্যাথ নিজেই প্রমাণ করে

ফেলতে পারবা চল কোশ্চেনে বলেছে কোন বৃত্তের এবি ও যে দুটা এ বিন্দুগামী ব্যাসার্ধের সাথে সমান কোণ উৎপন্ন করে

প্রমাণ করতে হবে এবি ইকুয়াল এ তার মানে আমাকে কোশ্চেনে বলে দেওয়া আছে এই কোণটা আর এই কোণটা তাহলে সমান এটা হলো একটা

ব্যাসার্ধ এবি এবং এি হলো যে তো আমি এখানে এই জিনিসটাই লিখবো মনে করি এবি সি বৃত্তের এবি সি বৃত্তের বৃত্তের

হ্যাঁ বৃত্তের বৃত্তের এবি ও এবি ও এ যে দুটি এ বিন্দুতে ব্লা ব্লা ব্লা ব্লা করে প্রমাণ

করতে হবে যে এবি ইকুয়াল এ কোশ্চেনে যা লিখা আছে সুন্দরভাবে লিখবে ব্যাপার সমকোণে দুইটা জিনিস আমি যোগ করে দিছি। প্রমাণে

হলো এবার মেইন জিনিসটা। এবার খেয়াল করো। প্রমাণে আমি কি করছি? প্রথমে বলছি এই ত্রিভুজটার মধ্যে এযে AO বা OA এইটা একটা

ব্যাসার্ধ। এটাও কিন্তু একটা ব্যাসার্ধ। ব্যাসার্ধগুলো তো সমান হয়। ব্যাসার্ধগুলো তো সমান হয়। তার মানে এদের বিপরীত কোণগুলো

সমান হবে। তাই না? আমরা তো জানি সমান বাহুর বিপরীত কোণগুলো সমান হয়। সমান সমান বাহুর বিপরীত কোণগুলো সমান হয়। এটা তোমরা

সাইড নোটে যথার্থের মধ্যে লিখে দিবা। সমান সমান বাহুর বিপরীত কোণগুলো সমান হয়। আর কি। নেক্সট অন্য যে ত্রিভুজটা আছে ধর এই

ত্রিভুজটা এটার মধ্যে এই কোণটা আর এই কোণটা সমান কেন যে বললাম এটা একটা ব্যাসার্ধ এটা একটা ব্যাসার্ধ তো বিপরীত

কোণগুলো সমান হবে তাই না তো ধরো আমি এখানে সেমভাবে লিখে এই কোণটা সমান আর এই কেসে বের করলাম আর কি যে এই কোনটা সমান এখন আমি

তোমাকে বলছি যে দেখো তুমি মাত্র আমাকে বলছো যে এই কোণটা আর এই কোণটা সমান আবার এই কোণটা আর এই কোনটা সমান এবার আমরা

প্রশ্ন থেকে জানি এই গোলাপি কালার যা কথা হলুদ কালার সেম কথা কেন যে এই দুইটা কোণ আসলে সমান তাহলে কি আমি বলতে পারি যে আসলে

ভাই এই কোণটা আর এই কোণটা তার মানে সমান হবে পারি না জিনিসটা দেখ তুমি প্রথমে বল গোলাপি গুলা সমান হলুদ গুলা সমান পরে বল

গোলাপি যা কথা হলুদ সেম কথা তাহলেযে গোলাপি যা কথা হলুদ সেম কথা বলতে পারি যে গোলাপি যা কথা হলুদ সেম কথা বলতে পারি

ক্লিয়ার ক্লিয়ার কালার দিয়ে বুঝছি কেমন লাগছে জিনিসটা কালার দিয়ে বুঝতে অনেক ভালো লাগে তাই না এই কথাটা এখানে বলছি দেখ এইযে

এখানে বলছেন যে এটা আর এটা হল কোশ্চন অনুসারে সেম আছে তার মানে আমি বলতে পারব এই কোনটা আর এই কোনটা অবশ্যই তার মানে

সমান হবে এই কোনটা আমি বলে দিছি আর কি তাহলে দেখ তুমি এখন মাত্র কি বল আমাকে তুমি মাত্র আমাকে বল যে দেখেন ভাই এই

কোনটা আর এই কোনটা হল সমান আমি জানি তারপর আপনি বলছেন এই কোনটা আর এই কোনটা আপনি সমান আমি জানি তাহলে বাকি থাকে কোনটা

দেখতো এই ত্রিভুজের মধ্যে বাকি আছে কোনটা এই এঙ্গেলটা বাকি আছে পাশের ত্রিভুজের ক্ষেত্রে এই এঙ্গেলটাই বাকি আছে এই

এঙ্গেলটা এঙ্গেলটা বাকি আছে তুমি আমাকে বল অবশিষ্ট তিনটা কোণের মধ্যে দুইটা কোণ মিলে গেছে

বাকি যে অবশিষ্ট কোণগুলো ওরাও সমান হবে তার মানেযে রেড কালারের যে দুইটা কোণ আগলাম ওরাও সমান হবে যাদের নাম হল এ ওবি

আর এও তো এখানে এ কথা লিখছি এওবি আর এও এ দুইটা সমান কারণ অবশিষ্ট ওরা তিন কোণের সমষ্টি 180 ডিগ্র দুইটা কোণই ম্যাচ করে

ফেলছে তা বাকি যেটা আছে সেটা অবশ্যই মিলতেই হবে তাই না কারণ তিন কোণের সমষ্টি 180 ডিগ্র ঠিক আছে আচ্ছা এরপর এবার হল আমি

দুইটা ত্রিভুজের মধ্যে কম্পেয়ার করব কি কম্পেয়ার করব দেখেন এটা হল সাধারণ বাহু এগেন এটা ব্র্যাকেটে লিখে দিবা সাধারণ

বাহু তারপর কি এটা আর এটা কেন সমান কারণ ব্যাসার্ধ সাধারণ বাহু লিখবা ব্যাসার্ধ লিখবা পরবর্তীতে কি বলছো এই কোনটা আর এই

কোনটা সমান যে রেড কালার যে কোনটা সমান এতো মাত্রই তুমি বের করছো দেখ এই জিনিসটা আমি এখানে লিখছি। তাইলে তো আমি বলতে পারি

ফাইনালি যে দেখেন এই ত্রিভুজটা যা কথা এই ত্রিভুজটা কিন্তু সেইম কথা। তার মানে যদি কি বলতে পারি? সর্বসম হয়ে গেল। এবং সর্বসম

হলে আমরা অন্য যেকোনো বাহু এই দুইটা বাহুকে বলে ফেলতে পারবো সমান। ঠিক আছে? ঠিক আছে? ক্লিয়ার বুঝতে পারছি এবার এই

জিনিসটা খুব ইজি না। এই পর্যন্ত আশা করি আমরা বুঝে গেছি। এবং এই ম্যাথটা ভালো। পরীক্ষায় আসার মতো। আর কি। হ্যা এটা ভালো

উদাহরণের মধ্যে তোমাকে এই ম্যাথটা করাইছি যেটা ভালো। এবং প্রথম দিকে যেটা করাইছিলাম এটাও কিন্তু ভালো ম্যাথ। হ্যাঁ। পরীক্ষায়

কিন্তু এগুলা আসে। আমাদের সময় পরীক্ষাগুলো আসতো আর কি হুবহু কোশ্চেনটাকে একটু ঘুরিয়ে দিয়ে দিত আর কি এবং বলতো

প্রমাণ করো এই জিনিসটা আর কি আচ্ছা নেক্সট যে জিনিসটা আমাদের প্রমাণ করতে হবে এটা দেখো ফিগার মোটামুটি বলে দেওয়া আছে

কোশ্চেনেই বলে দেওয়া ছিল ও হলো বৃত্তের কেন্দ্র যে এই দুইটা যে আসলে সমান প্রমাণ করতে হবেবি এবং হল সমান দেখ আগের ম্যাথে

আমাদের কি ছিল আগের ম্যাথে আমাদের বলছিল যে এই কোণটা যদি সমান হয় এই কোণের জোড়াটা সমান হলে তখন যে গুলাকে সমান তুমি

বলবা আর এখন উলটা যে সমান হলে কোণগুলাকে সমান বলতে বলা হয়েছে এটাই পার্থক্য সো আগের ম্যাথটা যদি বুঝে থাকো এই ম্যাথটা

কিন্তু খুব ইজিম সর্বসমের কনসেপ্ট ইউজ করলে কিন্তু ডান হয়ে যাবে বুঝছো বুঝতে পারতেছো জিনিসটা আগে হলো তোমরা কি বলতা এই

কোনটা আর এই কোনটা ভাই সমান তাহলে এই যেটা আর এই যেটা সমান প্রমাণ করো এখন হল তোমাকে বলা হইছে যেগুলা সমান এই কোণগুলা যে আসলে

ইকুয়াল অলসো এটা তোমাকে প্রমাণ করতে হবে আর একটা আরেকটার উল্টা ঠিক আছে তাইলে এখন সেমভাবে বিশেষ নির্বাচন লিখতে পারব আমরা

কোশ্চেনে যা দেওয়া আছে ওটাকে লিখব অংকন কি আছে নাকি চিন্তা করো ফিগার একটু তাকা অংকন কিন্তু আছে এক্সট্রা কিন্তু দুইটা লাইন

টানা লাগবে আমাদের তাই না সেমভাবে অংকনটা আমরা লিখে ফেলতে পারব পরবর্তীতে প্রমাণ করলে কিন্তু আমাদের ডান তো আমি দেখো বিশেষ

নির্বাচন যে আগের মত তাই আমি জাস্ট মুখে বলতেছি হ্যাঁ কারণ আমাদের প্রশ্নের মধ্যে যা আছে তাই লিখব যে মনে করি মনে করি ও হলো

বৃত্তের কেন্দ্র এবং জে এবি ইকুয়াল জে প্রমাণ করতে হবে যে কোশ্চেনে যা আছে তাই লিখবা যা আছে তাই লিখতে হবে প্রমাণ করতে

হবে যে BAO ইকুয়াল CAO অংকনে কি লিখবো তোমরা এখন মোটামুটি আশা করি বুঝে গেছো দেখ এখন কিন্তু কমন কমন লাগতেছে না লাগে লাগে

কমন লাগে এটা যোগ করে দেন ভাই আর হল এটা যোগ করে দেন আমি কি লিখব অংকনে ও কমাবি

ও কমা সি যোগ করি পরবর্তীতে প্রমাণে চলে আসো

বা প্রমাণে তুমি চিন্তা করো সেমভাবে ধাপ এবং যথার্থতা দিয়ে লিখবা ধাপ এবং এখানে লিখবা হল যথার্থতা

এখান থেকে তুমি অলরেডি বুঝতে পারতেছো যে ত্রিভুজের সর্বসমটা প্রমাণ করতে পারলে আসলে আমরা সবকিছু করে ফেলতে পারতেছি তাহলে

সেমভাবে কোন দুইটা ত্রিভুজ ও এবি ও এ দুই ত্রিভুজের মধ্যে কি কি সেম কি কি সেম একটা বলে দিছে যেগুলা সেম তাহলে লিখে

ফেলি যেগুলা সেম এগুলো দেওয়া আছে। কি লিখবো? দেওয়া আছে। পরবর্তীতে কি লিখবো ভাই? আরেকটা জিনিস

খেয়াল করেন। ব্যাসার্ধগুলা সেম। ব্যাসার্ধ কোনটা? ওবিক ও কেন সেম? ব্যাসার্ধ সেম। ডান। আর কি ভাই? ও ইকুয়ালটু হল হবে। কেন?

কারণ ভাই সাধারণ বাহু। দেখ আমি যখন বাহু বাহু বাহু উপপাদ্য অনুসারে এবার বলে ফেলতে পারি যে এই দুইটা আসলে ত্রিভুজ।

এই দুইটা ত্রিভুজ আসলে কি? সর্ব সম রিজন বাহু বাহু বাহু বাহু উপপাদ্য অনুসারী

হুম ঠিক আছে সো এখন যেহেতু আমি বলে ফেলছি সর্বসম তাইলে তার কোন সমস্যা নেই এবার তো আমার কোণ আমি দুইটার বলে ফেলতেই পারি এই

দুইটা কোণই আসলে সমান হয়ে যাবে এবং এটি প্রমাণিত হলো প্রমাণিত ডান

শেষ ক্লিয়ার দেখ কত ইজি না কত ইজি না এটাই বললাম বুঝ এটা কিন্তু এখন তুমি আগের ম্যাথ পারলে এই ম্যাথ পারবা আগের ম্যাথ

ম্যাথ একটা উলটা এটাই পার্থক্য বুঝ সবগুলাই ম্যাক্সিমাম টাইপ দেখতেছি আমরা সর্বসম প্রমাণ করতে পারলে আমাদের কিন্তু

ম্যাথ মিলে যায় আর কি আমাদের টার্গেট ছিল এই কোনটা আর এই কোনটা আসলে যে সমান এটা আপনি প্রমাণ করেন আর কি ঠিক আছে খালি

ফিগারটা একটু ঘুরে দিছে আর কি পরবর্তী কোশ্চেনটাতে আমরা চলে যাচ্ছি পাঁচ নাম্বারে কোন বৃত্ত একটি সমকোণী ত্রিভুজের

সমকোণী ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দুতে শীর্ষবিন্দুগুলো দিয়ে যায়। খুবই ভালো কথা। বৃত্তটির কেন্দ্র অতিভুজের

মধ্যবিন্দু হবে। বৃত্তটির কেন্দ্র অতিভুজের কি হবে? মধ্যবিন্দু হবে। সো আগে আমি ফিগারটা একটু একে নি।

হ্যাঁ। তো ফিগারটা একটু চালাকি করে আখবো আর কি আমরা। আমরা সবসময় জানি যে উপপাদের ক্ষেত্রে আমরা একটু চালাকি করবো। যেটা

প্রমাণ করতে বলা হয় ওভাবে ধরেই আমি ফিগারটি একে ফেলবো আর কি। যেমন এখানে বলা হয়েছে যে বৃত্তটার কেন্দ্র বৃত্তটার

কেন্দ্র অতিভুজের মধ্যবিন্দু হবে। ঠিক আছে? তো তুমি একটা বৃত্ত আগে আকলা। কেন্দ্র বের করে ফেললা। এখন তুমি হলো

সমকোণী ত্রিভুজটা আকতে শুরু করবা। ঠিক আছে? সো এমনভাবে সমকোণী ত্রিভুজটা আকবা যাতে এই ধরো অতিভুজ। মনে করো এটা হলো

অতিভুজ। তাহলে কি হবে? এটা হবে তার মধ্যবিন্দু। কারণ প্রমাণিক হতে বলছে বৃত্তটার কেন্দ্র অতিভুজের মধ্যবিন্দু

হবে। তাহলে এটা মনে করো অতিভুজ। তার মধ্যবিন্দু হলো রেড কালারের পয়েন্টটা। এখন তুমি হলো কি আকবা বলতো? এই যে আমাদের

সমকোণী ত্রিভুজটা আকাশ শেষ। সো এই হল তোমার মনে করো 90 ডিগ্র। হ্যাঁ। এই হল তোমার 90 ডি। তাহলে এটা এ ধরলাম, বি

ধরলাম। এটা হল সি ধরলাম আর এটা হল ও ধরলাম। এবার হলো আমার বিশেষ নির্বচন বিশেষ নির্বচনে

চলে যাব কিভাবে সেমভাবে আগের মতই আমরা যা যা শিখছি যা শিখছি প্রশ্নটা পড়ব এবার নিজের ভাষায় লিখব আর কি এখানে আমার কি

করতে এখানে অংকন নেই কোন এক্সট্রা আর কি তোমার অডি মনে এটা দেওয়া আছে তোমাকে প্রমাণ করতে বলা হয়েছে যে ও এই জিনিসটা

হল এই বৃত্তের কেন্দ্র ঠিক আছে এটা প্রমাণ করতে বলা হয়েছে তো তুমি এখন কি করতে পার এবি একটা মনে করি মনে কর হ এবি সি সম্রিজ

বা এবি সি একটা তোমার ত্রিভুজ তো এবিসি একটি সমকোণী ত্রিভুজ সমকোণী ত্রিভুজ সমকোণী

ত্রিভুজ যেখানে যেখানে এঙ্গেল এবি সি ইক 90 ডিগ্রি ঠিক আছে

90 ডিগ্র আমরা জানি এখন তুমি কি করবা এবি সি বিন্দুগুলোকে বিন্দুকে নিয়ে আমরা একটি বৃত্ত আঁকি।

একটি বৃত্ত আঁকি। ওকে বৃত্তটি আকাশ শেষ। এবার কি প্রমাণ

করতে হবে? প্রমাণ করব যে বৃত্তটার কেন্দ্র অতিভুজের মধ্যবিন্দু হবে আর কি। তো ধর আমি এখানে বলে ফেলব যে ধর এই জায়গাটাতে এই

বৃত্তের কেন্দ্র হল ও। তারপর এখানে লিখবো যে ও হল বৃত্তের কেন্দ্র। ও হল বৃত্তের কেন্দ্র।

তাইলে প্রমাণ করতে হবে যে এটা লিখবো প্রমাণ করতে হবে

যে ও হল এসি বাহুর মধ্যবিন্দু। এসি বাহুর মধ্য বিন্দু। ঠিক আছে? আমি জিনিসটাকে একটু

দাড়া। ছোট করে নি এখানে জায়গা নাই মধ্যবিন্দু ডান এবার হলো প্রমাণে চলে যাচ্ছি সো প্রমাণে আমরা কি যাইতে পারি

তুমি অলরেডি এখান থেকে বুঝে যাইতেছো যে তোমার এঙ্গেল এবি সি এটা কিন্তু 90 ডিগ্রি আর কি তাহলে আমি কিন্তু এখান থেকে বলে

ফেলতে পারি বৃত্তের অর্ধস্থ কোণ কি এটা একটা বৃত্তের অর্ধস্থ কোণ কিন্তু সমকোণ হয় তাই না তাহলে ধর আমি লিখে ফেলি এঙ্গেল

কতজন এটা দেখলাম এবি সি আর কি হ্যা তাহলে এঙ্গেল এবি ইকয়ালটু হল 90 ডিগ্রি ঠিক আছে মানে এক সমকোণ আর কি এবার আমি বলে ফেলতে

পারি ধর ও কেন্দ্রবিশিষ্ট সুতরাং ট্রায়াঙ্গেল এঙ্গেল এবিসি হল হল ও কেন্দ্রবিশিষ্ট

কেন্দ্রবিশিষ্ট বিশিষ্ট বৃত্তের

বিশিষ্ট বৃত্তের ও হল একটা বৃত্ত ও কেন্দ্র বিশিষ্ট বৃত্ত আমরা তখন একটা আকছি আর এই বিসি হল আমার

এঙ্গেলটা তাহলে এটা কি হবে বৃত্তের কি অর্ধবৃত্তস্থ কোণ হবে অর্ধ বৃত্তস্থ বৃত্তস্থ

কোণ হবে কেন বলতো যে অর্ধবৃত্তস্থ কোণটাকে তো আমরা 90 ডিগ্রি বলি কেন রিজন কি অর্ধবৃত্তস্থ কোণের মানই আসলে 90 ডিগ্র

তাই আমার যেহেতু এখানে বলছে এটা 90 ডিগ্র তাহলে আমি বলতে পারি এটা একটা অর্ধবৃত্তস্থ কোণ হবে অর্ধবৃত্তিস্থ

কোণ ইকয়াল আসলে 90 ডিগ্র যেহেতু এটা ঠিক আছে এবার এটা এক নাম্বার এবার দুই নাম্বার চলে আসো। তো তুমি এবার

বুঝতে পারতেছো যে দেখেন এই জিনিসটা যদি 90 ডিগ্রি হয় তাহলে আমি আসলে বলতে পারি যে এই যে এখানে যেটা নতুন দেখতেছেন এটা অবশ্যই

180 ডিগ্র হবে। তাই না? এতো আমরা শিখছিলাম যে মনে পড়ে এটা তোমরা 9 শিখবা নাকি এটা শিখ আমি তোমাদেরকে জিনিসটা বলি। একটু

তাহলে দেখ তোমরা মনে করতে পারো কিনা। এখানে যে উপপাদ্যটা কাজ করতেছে সেটা হলো বৃত্তের মধ্যে বৃত্তের কোণের মধ্যে যে

কোণটা তৈরি হচ্ছে সেটা বৃত্তের উপরিস্থ বা বৃত্তের সারকামফারেন্স বা বৃত্তের পরিধিতে যে কোণটা তৈরি হচ্ছে তার

দ্বিগুণ হয় আর কি যেমন হলো এটা যদি 90 ডিগ্রি হয় এটা 180 ডিগ্র হবে যদি এটা 30 ডিগ্র হয় এটা 60 ডিগ্র হবে যদি এটা 50

ডিগ্র হয় তাহলে এটা 100 ডিগ্র হবে সেইম চাপের উপর সেইম চাপের উপর তুমি যখন একটা কোণ আকবা কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের

দ্বিগুণ হয় আবার আবারও বলি সেম চাপের উপর বৃত্তের কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ হয়। ওই কনসেপ্টটা পড়ছো না।

তাহলে এখন তুমি মোটামুটি বুঝতে পারতেছো যদি এটা 90 ডিগ্র হয় তার মানে এটা কি 180 ডিগ্র হবে? 180 ডিগ্র হওয়া মানে কি?

হওয়া মানে আসলে এ হল একটা ব্যাস। এি হলো বৃত্তের একটা ব্যাস হবে। তাই না? তো এটা হল আমাদের এক নাম্বার। মোটামুটি আমাদের এই

পর্যন্ত লিখা হয়ে গেছে আর কি। তো আমি এখন ফাইনালি সুতরাং লিখে ফেলতে পারি। সুতরাং বা A

B কমা C বিন্দুগামী বিন্দুগামী বৃত্তের ব্যাস তাইলে কি হবে? বৃত্তের ব্যাস

হলো হলো এ। আবার আমরা জানি কি? যেহেতু যেহেতু ও হলো ও হলো বৃত্তের কেন্দ্র। বৃত্তের

কেন্দ্র। তার মানে অবশ্যই অবশ্যই ও এ ইকুয়ালটু হল ওসি হবে ও এ ইকয়ালটু হল ওসি হবে তাহলে এখন

তুমি কি বলতে পারতেছো এখান থেকে সুতরাং সুতরাং ও হল অতিভুজ এসির অতিভুজ এসির মধ্যবিন্দু

অতিভুজ বানার কি অতিভুজ কি অতিভুজ এসির মধ্য

বিন্দু ডান প্রমাণিত হইল। ঠিক আছে? তাহলে দেখো আবার আমি জিনিসটা

বলতেছি। আমাকে ফাস্ট অফ অল কি বলা হয়েছে যে দেখেন আমি এটা একটা এবিসি হলো আমার একটা ত্রিভুজ সমকোণী। যেখানে এটা হল 90

ডিগ্র এবং এ হল অতিভুজ। তুমি চাইলে কথাটা এখানে লিখে দিতে পারো। যে ধর এটা হল 90 ডিগ্রি। এখানে লিখি এবং এসি হল

অতিভুজ। অতিভুজ। ঠিক আছে? আচ্ছা। তারপর তুমি কি বলতে পারো যে এ বি সি এইযে

তিনটা বিন্দু বা এইযেখানে তো বলছে শীর্ষবিন্দুগুলাকে নিয়ে তুমি একটা বৃত্ত আকছো ফাইন এটা হলো অতিভুজ অতিভুজের মনে কর

মধ্যবিন্দু হলো এটা এই বিন্দুটাই হলো এই বৃত্তের কেন্দ্র হবে তো এখানে আমরা এটাই বলছি যে এটা দিয়ে কারণ আমরা একটা বৃত্ত

আকছি যে একটি বৃত্ত আকি ও হলো বৃত্তের কেন্দ্র প্রমাণ করতে হবে যে ও হলো এসি বাহুর মধ্যবিন্দু এটাই তোমাকে এখানে

প্রমাণ করতে বলা হয়েছে আর কি যে এই জিনিসটি এখানেই বলা হয়েছে আর কি ঠিক আছে সো নেক্সট আমাদের কাজ কি বলতো? আমাদের কাজ

হলো প্রমাণে যাবো যখন তখন আমি মাত্রই বললাম যেহেতু এটা সমকোণী ত্রিভুজ। এটা 90 ° ভাই। এখন 90 ° হলে আমি কি বলতে পারি?

এখান থেকে বলা হইছে এবিসি হলো ও কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের অর্ধবৃত্তস্থ কোণ। অর্ধবৃত্তস্থ কোণই তো 90 °। ঠিক আছে?

তাহলে এটাকে বলো অর্ধবৃত্তস্থ কোণ। এখন তলো এটা যদি অর্ধবৃত্তস্থ কোণ হয় এই চাপের উপর অবস্থিত এখানে একটা লাইন দেখতেছি। এটা

কত? 180 ডিগ্র হবে। বললাম কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ হয়। তাহলে আমি এখানে সেইম কনসেপ্ট থেকে ইউজ করতে পারি।

এটা 90 ডিগ্র হলে এটা 180 ডিগ্র হবে। তাহলে আমি এখান থেকে বলে ফেলতে পারি এসি হলো বৃত্তের ব্যাস হবে। এসি হলো বৃত্তের

ব্যাস হবে। আর ও যেহেতু বৃত্তের কেন্দ্র ও যেহেতু বৃত্তের কেন্দ্র তাহলে তুমি বুঝতেই পারতেছো নিশ্চয়ই এটা একটা ব্যাসার্ধ। এটা

একটা ব্যাসার্ধ। মানে আমরা জানি ব্যাসার্ধগুলা সেইম হবে। ব্যাসার্ধগুলার কত? দৈর্ঘ্য সেইম হয়। তাহলে এখানে দেখো

আমি বলতে পারি ও ইকুয়াল ও হবে। যেখানে এই কথাটি বলা আছে যে ও ইকুয়ালটু হলো ওসি হবে আর কি। তাহলে ফাইনালি লাইনটা দেখো ও হলো

অতিভুজ এসির মধ্যবিন্দু। যে ও হলো অতিভুজ এসির মধ্যবিন্দু। এবং এটাই আমাকে কিন্তু প্রমাণ করতে বলা হয়েছে।

ঠিক আছে? তাহলে এটাই মোটামুটি এই জিনিসটা তো খুব একটা আসে না পরীক্ষায় বাট স্টিল পড়া

লাগবে জিনিসটা খুব ইজি আর আমাদের 10 লাস্ট যে ম্যাথটা সেটা হল এইটা এটা একটু হার্ড ম্যাথ এটা পরীক্ষায় খুব একটা আসে না।

অনেক সময় স্কুলের পরীক্ষাতে দিয়ে দেয় আর কি স্যার বাট খুব একটা আসে না। তোমাদেরকে খুব একটা আসে কোনগুলো উদাহরণের

ম্যাথগুলো সবচেয়ে বেশি ফোকাস করবা যেমন 10 যখন পড়াবো তখন দেখ উদাহরণের ম্যাথগুলো সবচেয়ে বেশি ইম্পর্টেন্ট ঘুরে ফিরে

ম্যাথগুলো পরীক্ষা আসে। এক্সারসাইজ থেকে একটা বা দুইটা ম্যাথ আছে যেগুলা পরীক্ষায় আসে আর কি। ঠিক আছে? সো সব করতে গিয়ে একদম

সব ভুলে গেলা তাহলে কিন্তু সমস্যা। যেগুলো ইম্পর্টেন্ট এগুলা আগে ফোকাস করবা। এরপর তুমি এগুলা যদি পাইরা যাও দেন বাকিগুলা

পড়বা আর কি। ঠিক আছে? আচ্ছা। এখানে দেখ এখানে কি বলা? দুটি সমকেন্দ্রিক বৃত্তের একটির এবি যে অপর বৃত্তকে C ওডি বিন্দুতে

ছেদ করে প্রমাণ করতে হবে যে প্রমাণ করতে কি হবে আমাকে? এ আর বিডি হল সেম। তো এটাতে আমাকে ফিগারটা আকি। দেন আমরা প্রমাণে চলে

যাব। এটা একটু বলেনি। হ্যাঁ এটা খুবই একটা ইজি বুঝছো। তুমি যদি যখন আমি বুঝায় দিবো না তুমি দেখবা যে আরে দীপিত ভাই আপনি

বুঝিয়ে দিয়েছেন এটা তো আসলে খুবই ইজি। ঠিক আছে? আচ্ছা তো দেখো এখানে কি বলছে? দুইটা সমকেন্দ্রিক। এই দেখো দুইটা। কয়টা বৃত্ত?

দুইটা বৃত্ত। সমকেন্দ্রিক মানে কি? সেইম কেন্দ্র দিয়ে যায়। তো ধরো এটা হলো এই বৃত্তের কেন্দ্র হল এটা। সেইম কেন্দ্রকে

আমি নিয়ে আরেকটা আকব। সেম কেন্দ্রকে নিয়ে আমি আরেকটা বৃত্ত আকব। ঠিক আছে? আকলাম। এবার বড় যে বৃত্তটা ছিল

না এটার উপর একটা যে আকতে পারি না এধর যে আকলাম বড় বৃত্তটা দেখছি এই আকলাম যে যখন তখন দেখ এখানে বলা আছে যে এবি এই যেটা ধর

আমি যে নাম দিলাম এটা হল অপর যে বৃত্ত বা ছোট্ট যে বৃত্তটা ছিল এটাকে সি ওডি বিন্দুতে কি করছে ছেদ করছে

প্রমাণ করতে হবে যে এ আর বিডি সমান প্রমাণ করতে হবে যে এই পার্টটা আর এই পার্টটা হল সমান তো আমি একটু নামগুলো দিয়ে এটাকে

দিলাম ও এটাকে মনে কর আমি দিলাম এম এটাকে মনে কর দিলাম ঠিক আছে তাহলে দেখ দুইটা ত্রিভুজ আছে

দুইটা বৃত্ত আছে একটা বৃত্ত হল এবি এম একটা বৃত্ত হল সিডি এন ঠিক আছে তো এবার আমি বিশেষ নির্বাচন যখন লিখব কি লিখব

বিশেষ নির্বচন বিশেষ নির্বচন কি লিখব সেমভাবে দুইটা দুইটা বৃত্ত আছে

তুমি এভাবে লিখতে পারো এবি এম এবি এম ও সিডি এন বৃত্ত

কেন্দ্র হলো হলো

ও তারপর কি লিখবা যে এবি এম বৃত্তের এবিজে এবিজে

সিডি এন বৃত্তকে বৃত্তকে সি কমাডি বিন্দুতে কি করে ছেদ করে এবার লিখবা প্রমাণ করতে হবে যে করে এবার

লিখবা যে প্রমাণ করতে হবে যে এ ইকুয়াল হল বিডি এটাই হল আমাদের প্রমাণ করার টার্গেট এবার অংকনে কি হবে অংকনে তো কিছু একটা

অবস্থিত আছে কারণ এখানে কোন ধরনের ত্রিভুজ কিছুই দেখতে পারতেছি না এদের মধ্যে কানেকশনতো অংকনের মধ্যে হল আমরা করব এই

লাইনটা একটা পারপেন্ডিকুলার রেখে ফেলব আমি কি আকলাম এইযে মাত্র দেখ এখানটা লম্ব আকলাম না ধর এই নামটা দিলাম পি তাহলে আমি

এখানে রেখে ফেলি আমরা অংকন কি করলাম ওপি পারপেন্ডিকুলার এবি বা সিডিও বলতে পারো সিডি বা এবি যেটা আছে এটার উপর একটা লম্ব

আক কি আছি একটা লম্ব আ এইবার হল প্রমাণে চলে যাই প্রমাণ খুবই ইজি আমরা বইয়ে যে উপপাদ্যটা পড়ছি না খালি ওই প্রমাণটা ইউজ

করলেই বা উপপাদ্যটা মনে থাকলেই হবে যখন তুমি বৃত্ত থেকে কোন একটা জ এর উপর লম্ব বা ওই জ্যাটা কিন্তু সমান দুই ভাগে ভাগ

হয়ে যায় আর কি তো এখানে সেম জিনিসটাই আর কি বলছে ওপি হলো যেভাবে লিখি যেহেতু ওপি হল এবির উপর লম্ব। সুতরাং এপি ইকুয়ালটু

হবে হল বিপি। আবার এটা এক নাম্বার পয়েন্ট। মনে কর দুই নাম্বার পয়েন্ট। যেহেতু ওপি হল সিডির উপর পারপেন্ডিকুলার। তার মানে হল

সিপি ইকুয়াল ডিপি হবে। ডান কলিয়ার। এবার তিন নাম্বারে আমি তালে কি লিখতে পারি বলতো? তিন নাম্বার হল যে

এটা ইকুয়েশন নাম্বার এক। এটা ইকুয়েশন নাম্বার এক। এটা ইকুয়েশন নাম্বার দুই। তাহলে আমি লিখি সমীকরণ

সমীকরণ এক মাইনাস সমীকরণ দুই বিয়োগ করতেছি বুঝছো এটা হল মনে কর সমীকরণ এক এটা হল মনে কর

সমীকরণ দুই বিয়োগ করলে কি পাই এপি মাইনাস সিপি আর বিপি মাইনাস ডিপি এবার তুমি একটু দেখো এপি থেকে তুমি যদি সিপিটা বিয়োগ করো

দেখ আবার বলি এপি থেকে তুমি সিপি যদি বিয়োগ কর তাহলে কিন্তু এ পেয়ে যাচ্ছ তাহলে কিন্তু তুমি এ পেয়ে যাচ্ছ এখান থেকে তুমি

এসি পেয়ে যাচ্ছ আর এখান থেকে তুমি বিডি পেয়ে যাচ্ছ এবং তোমার কিন্তু টার্গেট ছিল এই জিনিসটাই প্রমাণ করা। তো আমি এখান থেকে

বলে ফেলতে পারি ফাইনালি যে প্রমাণিত ক্লিয়ার। ঠিক আছে? বুঝতে পারছি। এবং এগুলো কিন্তু

ধাব যথার্থ দিয়ে লিখবা। সাইড নোটে তুমি কি লিখে ফেলতে পারো? ওযে আমাদের বইয়ে যে উপপাদ্যটা ছিল ওই জিনিসটাকে সাইড নোট

আকারে লিখে ফেলবা। আর কি। ঠিক আছে? যে কেন্দ্র হতে যে ব্যতীত সরি ব্যাস ব্যতীত কোন জ্যায়ের উপর যদি আমরা লম্ব অংকন করি

তবে ওই লম্বটা ওই যেটাকে সমান দুই ভাগে বা সমদ্বিখন্ডিত করে তুমি নিজের ভাষায় লিখে নিও আর কি তাইলেই হবে আর বইয়ের মধ্যে তো

সুন্দরভাবে লিখে দেওয়াই আছে তোমার যেটা মন চায় ওভাবে তুমি লিখলেই হবে আর কি ঠিক আছে সেম কাহিনী এখানে এখানে তো সেম জিনিস ইউজ

করছি এখানে তুমি সেমভাবে লিখে ফেলতে পার কত ইজি না জিনিসটা ভালো লাগছে তোমাদের আবার বলি পরীক্ষার জন্য এখান থেকে যে

জিনিসগুলো আমি ইম্পর্টেন্ট স্টার করে দিছি তোমার কাজ হল ওগুলা আগে পড়া স্টার ছাড়া বাদ যেগুলো ছিল ওগুলো তুমি

পরীক্ষার জন্য ট্রাই করতে পারো আর কি ঠিক আছে এরই মাধ্যমে আমাদের 10 পও আর কি শেষ হয়ে গিয়েছে এখন আমরা পড়ব 10 পরীক্ষার

জন্য 10 সবচেয়ে বেশি ইম্পর্টেন্ট 10 এর থেকে সবচেয়ে বেশি ইম্পর্টেন্ট 10 কারণ 10 এক্সাম্পলের যে ম্যাথগুলা এক্সাম্পলের যে

উপপাদ্যগুলো আছে এগুলো সবচেয়ে বেশি ইম্পর্টেন্ট এক্সারসাইজে কিছু আছে এক্সারসাইজে একটা বা দুইটা আছে

এক্সারসাইজে একটা বা দুইটা আছে কি আমি জাস্ট ওগুলা করে দিব তো ওগুলাই পরীক্ষায় আসে আর কি এগুলার মধ্যে কমন পেয়ে যাবা

তুমি পরীক্ষার মধ্যে ওকে সো আমরা প্রথমটা দিয়ে শুরু করে ফেলি আর কি। এখানে কোশ্চেনে বলছে বৃত্তের সকল সমান যে কেন্দ্র হতে

সমদূরবর্তী আমি তোমাদেরকে আগে একটু বইয়ে নিয়ে যাই। বইটাকে একটু দেখে নিই। বইয়ে কোন জায়গাটা আমরা করতেছি। বইয়ের হল এই

জিনিসটা। এইযে দেখেন দেখা যাচ্ছে আশা করি। এইযে উপপাদ্য নাম্বার দুই আছে না? এটাই হল আমরা

এখন করতেছি। ঠিক আছে? আমি আগে ফিগারটা কি পরীক্ষায় তোমার ফিগারটা সুন্দরভাবে দিয়ে দেওয়া হবে। ফিগারটা হল ধর এটা একটা বৃত্ত।

ভালো করে খেয়াল করো ওয়ার্ডটা এখানে যে দুইটা আকবা এগুলা কিন্তু সমান যে হইতে হবে তাইলেই একমাত্র বলতে পারবা কেন্দ্র থেকে

সমদূরবর্তী কোথা থেকে কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী তা দেখ দুইটা সমান যে আকলাম ধরো এখানে একটা যে আকলাম এই যে এটার

দৈর্ঘ্য মনে করো পা সেন্টিমিটার এটাকে ডুপ্লিকেট করে আমি এই জায়গাতে আবার নিয়ে গেলাম তাহলে এটার দৈর্ঘ্য কত মনে কর পা

সেন্টিমিটার দুইটার দৈর্ঘ্য কিন্তু পা সেন্টিমিটার এখন তুমি কি করবা বলতো এই কেন্দ্র থেকে একটা দূরত্ব আছে লম্ব দূরত্ব

এখান থেকে একটা দূরত্ব আছে লম্ব দূরত্ব এই দুইটা দূরত্ব নাকি ভাই সেম এই ধর কি বলব সবুজ কালারের লাইনটা আর গোলাপি কালারের যে

লাইনটা আছে না এই দুইটা আসলে কি সমান সমান দূরত্ব আর ঠিক আছে তাহলে বিশেষ নির্বাচন এবং অংকন যে আছে এটা তো আমরা মোটামুটি

জানি বিশেষ নির্বাচন বইয়ের মধ্যে সুন্দরভাবে লিখা আছে একদম বইয়ের মতই ফলো করবা আর কি জাস্ট বইটা

একবার রিডিং দিতে পারো আর কি হ্যাঁ তো আমি একটা কাজ করি বনচ তোমাদের জন্যে এখান থেকে তুলে নিয়ে যাই জিনিসটাকে হ্যাঁ

ধরো এখান থেকে তুললাম সরি এটা কি হইলো দাড়াও

স্ক্রিনশট ঠিক আছে ঠিক আছে

সো এই হলো মনে করো আমাদের বিশেষ নির্বাচন এবং হলো অংকনটা এখানে এসে পড়ছে তা আমি নিজের মত করে এবার এক্সপ্লেন করবো তারপর

হল তোমাদের প্রমাণে চলে যাব। কারণ যেহেতু বইয়ে আছে সো আমি প্রমাণটাতে ফোকাস করব এবং প্রমাণটা তোমাদের কিভাবে ইজিলি বুঝতে পারো

ওই জিনিসটাতে ফোকাস করব। তাহলে পরীক্ষার সময় তুমি যখন লিখবা বিশেষণ অংক তুমি মোটামুটি ফিগার দেখে লিখে ফেলতে পারবা আর

কি বা বুঝে লিখে ফেলতে পারবা আর কি প্রমাণটাতে আমাদের যে প্রবলেমটা হয় ভাইয়া সলভ করার ট্রাই করব। চল এটা মনে করো এটা

মনে করো বি আর এটা মনে কর এটা হল তোমার সি এটা তোমার ডি এটা মনে কর। এটা এফ মনে করো আর এটা হল ও এখান থেকে এই

জিনিসটা দেখো বলা আছে কি বলা আছে যে ও হলো একটা বৃত্তের কেন্দ্র এবি হলো এবং সিডি হলো এটা কি সমান যে এখানে নামের মধ্যে বলা

আছে সমান যে কি প্রমাণ করতে হবে ও বিন্দু থেকে এবি এবং সিডির উপর মধ্যে যে দূরত্বটা আছে এই দূরত্বটা কি সমান বা এভাবে তুমি

বলতে পারো ও থেকে এবি ও সিডি যে এত সমদূরবর্তী কোশ্চেনে বা প্রস্থ যেভাবে লিখা থাকবে তুমি এভাবেই লাইনটাকে ভেঙ্গে

ভেঙ্গে লিখবা আর ঠিক আছে নামগুলো ইউজ করে অংকনে আমি কি করব দেখ অংকনে হলমাত্র যে বললাম যে সমদূরবর্তী তো তার জন্য কি করতে

হবে আমাকে বল এই লাইনটা আর এই লাইনটা জয়েন করে ফেলতে হবে তাইলে ত্রিভুজ পেয়ে যাব কারণ সবসময় কি এখন পর্যন্ত কি দেখছো যে

কোনভাবে তুমি যদি ত্রিভুজ আনতে পারো তাহলে হয়তো তুমি যদি প্রমাণ করে ফেলবা যে ত্রিভুজ দুইটা সর্বসম বাস তাহলে দেখবা

অনেক সুন্দরভাবে মিলে যায় আর কি তো এখানে সেমভাবে জিনিসটা আসলে কি এই দুইটা লাইন আমি জয়েন করব এবং অবশ্যই লম্বাংশগুলো আকবো

আর কি লম্বা এটা একটা লম্বাংশ এটা একটা লম্বাংশ এখানে এই জিনিসটা বলা আছে দেখো যে ও থেকে এবি ও সিডির উপর লম্বাংশগুলো আকি

লম্বাংশগুলো আকি দুইটা লম্বাংশ লম্বাংশ মানে তো বুঝছই লম্বাংশ মানে কি? এটা একটা লম্ব। এটা একটা

লম্ব। আর পরবর্তীতে বলতে হলো এই দুইটা জিনিস জয়েন করে দিব আর কি। ঠিক আছে? এইবার হল আমাদের মেইন যে কাজটা যেটা ছিল প্রমাণ।

এই প্রমাণের মধ্যে আমরা এখন চলে যাব। প্রমাণ প্রমাণে একদম সেমভাবে আগের মতই ধাপ এবং ধাপ এবং যথার্থতা যেভাবে পড়ছো না ওই

সেইম ভাবে করবা। এখানে দেখবা বইয়ের মধ্যেও টেবিল আকারে দিছে। তো তুমি চাইলে টেবিল আকারে করতে পারো। তোমার যদি মনে হয় অন্য

কোন ভাবে করবা ওভাবে তুমি করতে পারো। আর কি। ঠিক আছে? ওকে। এবার তাহলে আমি এক নাম্বার দিয়ে করি। সো হল পারপেন্ডিকুলার

অফ এবি মনে পড়ে কি বলছিলাম যে কেন্দ্র থেকে তুমি একটা জ এর উপর যদি লম্ব আকো তাহলে কি হয়?

যেটাকে সমান দুই ভাগে তুমি ভাগ করতে পারো। যেহেতু এখানে তুমি লম্ব একে ফেলছো এখান থেকে তুমি কি বলতে পারো? যে ইকুয়াল হলবি

ইকুয়াল হল এবি বাহুর এটা অর্ধেক। এবি বাহুর এটা অর্ধেক। আচ্ছা দুই নাম্বারে সেমভাবে ও এফ হল সিডি বাহুর উপর লম্ব। যদি

হয় তাহলে সেমভাবে সি এফ ইকুয়ালডি এফ ইকুয়ালটু হলো হাফ অফ সিডি হাফ অফ সিডি এই এটা এবং এটা হল সমান তুমি

বুঝতেই পারতেছো তাহলে এই পুরা বাহুটার অর্ধেক হলো এই বিন্দুতে আছে আর ঠিক আছে এবং আমরা তো জানি একটা লম্ব আমরা অংকনের

সময় একে ফেলছি আর কি ডান এইবার হল আমি তিন নাম্বার আসব কিন্তু কিন্তু বলতো কি বলছে কোশ্চনে কোশ্চেনে বলছে সমান যে সমান যে

কথাটার মানে কি এবি যা কথা সিডি সেম এখানে বলতে পারি কিন্তু এবিক হল সিডি ঠিক আছে এখান থেকে আমি লিখতে পারি দুই

জায়গাতে অর্ধেক লিখে ফেললাম মনে কর অর্ধেক অফ এবি অর্ধেক অফ সিডি এখন অর্ধেক অফ এবি মানে কি অর্ধেক অফ এবি এটা মানে কি

বলতে পারি আবার অর্ধেক অফ সিডি মানে কি বলতে পারি তাহলে কিন্তু আমি এই জায়গাতে যদি বসা দেই এবং এই জায়গায় যদি বস দিতে

হবে দেখ নতুন আরেকটা সম্পর্ক আমি বের করে ফেলতে পারছি নতুন আরেকটা সম্পর্ক আমি বের করে ফেলতে পারছি এইবার আস আমাদের ফাইনাল

যে এবার গোলটা দিব মেসির মত মনে করে গোলটা দিয়ে ফেলব কেন গোলটা দিব দুইটা ত্রিভুজের মধ্যে কম্পেয়ার করব তানচার নাম্বার আস

ট্রায়াঙ্গেল এ ও ট্রাঙ্গেল স এফ এর মধ্যে কি কি জিনিস আছে তুমি বল একটু সিম্পলভাবে যে ভাই এই দু

ত্রিভুজের মধ্যে এটা ব্যাসার্ধ এটাও ব্যাসার্ধ ক্লিয়ার আচ্ছা এটা আর এটা হল সমান কেমনে মাত্র আপনি বলছেন আর এই কোণটা

আর এই কোনটাও সমান কেন দুজন 90 ডিগ্র প্রথমত বলব হল ও ইকয়ালটু হল ও সি রিজন কি ব্যাসার্ধ লিখে

দিবা এরপর কি বলব আমি যে দেখেন ও এফ সি ইকুয়াল এভাবে লিখি এটা ইকুয়াল

ও কেন কারণ দুইজন হল 90 ডিগ্রি পরবর্তীতে বলতে পারবো আমরা এ ইকয়াল সি এফ কেন এইযে মাত্রই তুমি প্রমাণ করছো তাহলে তার মানে

দুইটাই যেহেতু তুমি সুন্দরভাবে বলে ফেলতে পারছো তাহলে আমি বলতে পারি দুইটা আসলে সর্বসম

রিজন কি বাহু কোণ

বাহু উপপাদ্য তাহলে এখন তুমি বল তুমি যদি প্রমাণ করে

ফেলতে পারছো দুইটা ত্রিভুজের সর্বসম তাহলে কিন্তু এখন তুমি বলে ফেলতে পারো যে এই ত্রিভুজের এই ত্রিভুজের এটার দৈর্ঘ্য যা

এই ত্রিভুজের এটার দৈর্ঘ্য তাহলে এটাই কিন্তু আমাকে প্রমাণ করতে বলা হয়েছিল। এটি তোমাকে প্রমাণ করতে বলা হয়েছিল ও

ইকয়ালটু হল ও এফ প্রমাণিত। ঠিক আছে? আশা করি আমরা এই পর্যন্ত যা যা পড়াইছি ভাইয়া তোমাদেরকে এটা পর্যন্ত

বুঝতে পারছে এবং এটা কিন্তু খুবই খুবই খুবই গুরুত্বপূর্ণ একটা উপপাদ্য পরীক্ষায় দেখবা হুবুহু ডিরেক্ট এই উদাহরণ থেকে

তোমার চলে আসছে আর কি। তো আমি আবারও বলি প্রমাণ করতে বলা হয়েছে দুইটা সমান যে কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী হয়। যেগুলো সমান

তার মানে এবি আর সিডি হল দৈর্ঘটা সেম এবি আর সিডি হলো দৈর্ঘ্য কি সেম আর কি এমন ভাবে ফিগারটা আমরা রাখছি তো আমরা প্রমাণের

সময় সবসময় জানি এরকম জিনিসে আমরা একটা ত্রিভুজ বানাবো এখানে একটা ত্রিভুজ বানাবো দুইটাকে সর্বসম প্রমাণ করতে পারলে এটা তো

সর্বসমের জন্য আমি অলরেডি দেখতে পারতেছি এটা আর এটা হল সমান কারণ ব্যাসার্ধ এরপর আমি দেখতে পারছি এই কোনটা আর এই কোণটা

সমান কারণ এটা 90 ডিগ্র আরেকটা জিনিস আমার দরকার ছিল তার জন্য আমি এখানে কাহিনীগুলা করছি কাহিনীটা কি করছি বলতো যেহেতু তুমি

লম্ব টানছো আমরা জানি লম্ব টানলে যেটা সমান দুই ভাগে ভাগ হয়ে যায় যেটা সমান দুই ভাগে ভাগ হয়ে গেছে পরবর্তীতে এখানে

তুমি লম্ব আনছো তাহলে এটাও সমান দুইভাগ ভগ সমান দুই ভাগে ভাগ হয়ে গেছে এবার আমরা কি জানি ভাই এবি যা কথা সিডি সেম কথা দেখ এবি

যা কথা সিডি যেহেতু সেম কথা এবি যা কথা সিডি যেহেতু সেম কথা দুই পাশে হাফ আনছি এবার হাফ মানে যা কথা আর এটা হাফ মানে কত

এই দুইটাকে আমি সমান বলে ফেলতে পারতেছি এবার এই জিনিসটাই হল আমরা কোথায় ইউজ করে ফেলছি এই ত্রিভুজের যখন সর্বসম প্রমাণ

করতে যাচ্ছি তখন প্রমাণ করে ফেলছি এবং ফাইনালি আমরা এই লাইনটা বের করে ফেলছি আর কি এটাই আমাদের প্রমাণ করার টার্গেটটা ছিল

আর কি ঠিক আছে এটা হল উদাহরণ নাম্বার 10.2 প্রথম যে উদাহণটা ছিল সেটা আমরা পরবর্তীতে যে সেকেন্ডটা আছে ওই জিনিসটা এবার চলে

যাচ্ছে সেকেন্ড জিনিসটা সেম জিনিসই খালি কথাটা ঘুরিয়ে দিছি আগে কি হতো যেগুলা সমান থাকলে দূরত্ব সেম হবে আর এখন বলছে দূরত্ব

যদি সেম হয় যে লম্ব দূরত্ব যদি সেম হয় তাহলে নাকি যেগুলা সমান হবে তাহলে দেখ একটা আরেকটার খালি উল্টা একটা আরেকটার

খালি উল্টা আমি 10 মনে হইছিলাম ঠিক আছে তিন আর চার মেবি একটা উলটা ছিল আর কি এখানে পুরা সেম জিনিসটাই লাগতেছে না তোমার

সেমভাবে সেমভাবে আমরা আগে যেগার সেমভাবে এখানেও ফিগারটা আমরা একে ফেলি বুঝতেই পারতেছো আমরা কি করব আমরা তো চালাক

আমরা এমনভাবে আকবো আগে ফিগারটা যে সমান যে হয়ে যায় তো ধর আমি ধরে নিলাম এটার যে কত পা সেন্টিমিটার

এটা পা সেন্টিমিটার একটা এখানে আমি মনে কর আকলাম এটাও হল আমার পা সেন্টিমিটার একটা যে এবার হল এখানে লম্ব দূরত্ব লম্ব দূরত্ব

তো এখন আগেরটাতে কি বলছিল যেগুলা সমান আর এখন এখানে বলে দিছে যে লম্ব দূরত্বগুলা হলো সমান মানে হলো ধরো এইটার একটা অন্য

কালি এটা হলো গোলাপি কালারের লাইন আর এটা হলো তোমার কই গেল এটা হলো তোমার সবুজ কালারের লাইন এই গোলাপি কালার সবুজ

কালারের লাইনের দৈর্ঘ্যগুলা সেম এই দৈর্ঘটা আর দৈর্ঘটা সেম তোমাকে প্রমাণ করতে বলা হয়েছে যে এবি আর সিডি হল সেম

হবে এটা আমি ও দিলাম এটা আমি এম দিলাম এটা আমি এন দিলাম দেখ আমি তোমাদেরকে বই থেকে সেম জিনিস দেখা দিচ্ছি একদম সেম মত আর

এখানে ধর আমরা প্রমাণ করতাম কি আচ্ছা তোমাকে একটু পরেই বলতে আগে আমি প্রমাণটা দেখ তারপর তোমাকে কে বলতেছি এই যে এই হলো

উপপাদ্য নাম্বার যে তিনটা এটি হলো আমরা এখন আর কি পড়তে যাচ্ছি আর কি ঠিক আছে সো এই হলো আমার ফিগার তুমি বইয়ের মত মিলাতে

চাইলে এখানে এম এন না দি এখানেই দাও এখানে ই দাও এটা হল এফ দাও ঠিক আছে ওকে এই হল দেওয়া আছে এখন তোমাকে প্রমাণ করতে বলছে

এবি এবং সিডি যে সমান এবি সিডি সমান এটা তোমাকে প্রমাণ করতে বলা হইছে সেমভাবে প্রথমে কি করব বিশেষ নির্বাচনে চলে যাব

আমরা বিশেষ নির্বাচন বিশেষ নির্বাচন বইয়ের মধ্যে সুন্দরভাবে আছে তো তোমাকে আমি কি

বলছি ভুলে যদি যাও কোশ্চেনে দেখবা কি কি ইনফরমেশন আছে ওই ইনফরমেশন গুলাকে নিয়ে তুমি উপপাদ্যগুলোকে লিখে শুরু করবা। যেমন

এখানে কি লিখতে পারো যে এবি সিডি একটা বৃত্তের মধ্যে এবি ও সিডি হল একটা যে এবার তুমি বলতে পারো ও এবং ও এফ হল এবি ও সিডির

ক্ষেত্রে লম্ব দূরত্ব কেন্দ্র থেকে কেন্দ্র থেকে তুমি লম্ব দূরত্বগুলো আকছ। তারপর বলে দিবা ও এবং ও এফ এগুলো হল সমান।

কি বলে দিবা যে ওe এবং ও এফ হলো সমান। এটা দেওয়া আছে এ দেওয়া আছে ও এবং ও সমান প্রমাণ করতে হবে যে এবি ইক সিডি হবে অংকনে

কি হবে ত্রিভুজ দরকার ত্রিভুজ কিভাবে বানাবো এই যে আনলাম এবং এইযে আনলাম ত্রিভুজ তাহলে এখন সেমভাবে বুঝতে পারতেছো

সর্বসম একটা প্রমাণ করতে পারব সমসম প্রমাণ করে ফেলে কিছু একটা বের করবো এখান থেকে আমি এবি আর সিডি ইকুয়াল বলে ফেলতে পারব তো

আমি এখানেও সেমভাবে তোমার স্ক্রিনশটটা এখান থেকে নিয়ে নিই এই জায়গা থেকে হ্যা এখানে বইয়ে যেভাবে লিখা আছে

আমরা সেমভাবেই বিশেষ নির্বাচন এবং কোনটা লিখে ফেলব হ্যা বইয়ে সুন্দরভাবে লিখা আছে। তুমি জাস্ট একবার রিডিং দিবা তাহলে দেখবা

তুমি বুঝে ফেলতে পারছো বাংলায় এবার সুন্দর করে লিখে ফেললে হবে। হ্যা ঠিক আছে? আচ্ছা ঠিক আছে। এখানটা আমি একটা রিডিং দিয়ে

দিচ্ছি আর কি। কি বলা হয়েছে এখানে? বলা হয়েছে এখানে যে মনে করি ও হলো বৃত্তের কেন্দ্র। এবি এবং সিডি দুইটা যে আছে ও

থেকে তুমি এবি এবং সিডির উপর লম্ব আকছো। এই লম্বগুলা কি সমান? তো এখানে দেখ যে লম্বগুলা আকছো এবং লম্বগুলা দিছে সমান। তো

এইযে দেখ এখানে এই কথাটাই বলা আছে। লম্বগুলা হলো সমান। প্রমাণ করতে হবে যে এই জিনিসটা প্রমাণ করতে হবে। অংকনে গিয়ে আমরা

এগুলা যোগ করে দি। যোগ করে দিছি। তাহলে কিন্তু আমি কি পেয়ে গেছি? কি পেয়ে গেছি? ত্রিভুজ পেয়ে গেছি। এইবার হলো আমার আসবে

এবার কি আসবে আমার? প্রমাণ আসবে। প্রমাণ কি আসবে এবার আচ্ছা দেখা যাচ্ছে এটা হ্যাঁ দেখা যাচ্ছে না এটাকে একটু বাম পাশে

নিয়ে যাই দাও একটা মিনিট ঠিক আছে ওকে এবার প্রমাণে চলে আসি প্রমাণে

প্রথমে তুমি দেখবা কি ধাপ এবং যথার্থতা দিয়ে লিখবা সো আমি জাস্ট একবার ডিরেক্টলি একটা একটা করে লিখতেছি তুমি এবার একবার

চিন্তা করো তো যে এটা হলো এটা হলো এই দুইটা জিনিস কিন্তু লম্ব আবারও বলি এইযে এটা কিন্তু তুমি লম্ব আখো এটা কিন্তু লম্ব

আছো তাহলে কিন্তু এটা আর এটা কি 90 ডিগ্র তার মানে কি এই কোন এটা আর এটা কি সমকোণী ত্রিভুজ হয়ে গেছে তাই না তাহলে আমি এখান

থেকে লিখে ফেলতে পারি তোমাদের বই দেখবা সেমভাবে কথাগুলো লিখা আছে যদি সেমভাবে কথাগুলো কিন্তু লিখা আছে এখান থেকে পড়া

শুরু করবা একবার রিডিং দিবা এখান থেকে রিডিং দিবা তো আমিও সেমভাবে এখানে জিনিসটা লিখতে যেহেতু যেহেতু

ও হল এবির উপর লম্ব এবং ও এফ হলো সিডির উপর লম্ব। সুতরাং ওই এ ইকুয়ালটু

ও এফ সি ইকয়াল হল 90 ডিগ্র। তার মানে আমরা বলতে পারি দুইটা ত্রিভুজ আসলে কি? 90 ডিগ্র মানে সমকোণী ত্রিভুজ। এটা একটা

সমকোণী ত্রিভুজ। এটা একটা সমকোণী ত্রিভুজ। এখন আমি ফাইনালি দুইটা ত্রিভুজের মধ্যে বলতে পারি যে দেখেন ট্রায়াঙ্গেল

এ ও ট্রায়াঙ্গেল সি ও এফ এর মধ্যে দুইটা ট্রায়াঙ্গেলের মধ্যে আমি বলতে পারি

যে দেখেন এই দুইটার মধ্যে ও এবং হল ও এফ এ দুইটা হল কোণ সমান আবার বলি দুইটা ত্রিভুজ আমি জাস্ট কনসিডার করতে দেখ তুমি কি কি

জিনিস বের করতে পারো এই দুইটা হল 90 ডিগ্রি এই উচ্চতার উচ্চতা সমান দেওয়া আছে বলবা এবং ব্যাসার্ধগুলো সমান হয় এটা আমরা

জানি আমি এখান থেকে লিখে ফেলি যে সরি ওই ইকুয়ালটু হলো ও এফ কেন দেওয়া আছে তারপর

বলব হলো ও এ ইকয়ালটু হল ওসি কেন ব্যাসার্ধ তহলে আমি বলতে পারবো সুতরাং ট্রায়াঙ্গেল এ ও

সিও এফ রিজন কি বলতো বাহু কোন বাহু উপপাদ্য অনুসারে এই জিনিসটা আমরা বলে ফেলতে পারি এখন তুমি ফাইনালি বলতে পারতেছো

যেহেতু দুইটা ত্রিভুজ সর্বসম প্রমাণ করে ফেলতে পারতেছো তাহলে এখান থেকে আমরা কি বলতে পারি সুতরাং এ ইকুয়ালটু হবে হল সি

এফ ক্লিয়ার এ ইকুয়ালটু হবে হল সি এফ ঠিক আছে এবার উভয় পক্ষে তুমি দুই লাগায়ে

দাও এখানে দুই লাগায়ে দিলা এখানে তুমি দুই লাগা দিলা উভয় পক্ষে ডাবল করলে কি পাবা এটাকে ডাবল করলে কিন্তু এবি পেয়ে

যাব এটাকে ডাবল করলে কিন্তু তুমি সিডি পেয়ে যাবা এটাই কিন্তু আমাকে প্রমাণিত বা প্রমাণ করতে বলা হয়েছিল এবং আমরা এখানেও

সেমভাবে প্রমাণটা করে ফেললাম এবং তোমাদেরকে যদি আমি বই থেকেও একবার দেখা ফেলি বইও দেখবা এখানে সেমভাবে এই জিনিসটা

এবং এই জিনিসটা নিয়ে প্রমাণ করতে বলা হয়েছে ঠিক আছে যার যেভাবে ভালো লাগে ওভাবে প্রমাণ করলে হবে আমি আমার মত করে

প্রমাণ করে দিবার করি তাহলে আগের ম্যাথ ম্যাথের মধ্যে কই পার্থক্য সেম জিনিস আসলে পার্থক্য নাই খালি দুইটা ত্রিভুজ তুমি

ধরবা ধরে তুমি জাস্ট দেখাবা এটা হল সর্বসম সর্বসম কি 90 ডিগ্র এটা হল অতি ব্যাসার্ধ এবং এগ লম্ব দূরত্ব লম্ব দূরত্বগুলো

দেওয়া আছে আগে লম্ব দূরত্বগুলোই প্রমাণ করতে বলা হয়েছে ক্লিয়ারস তাহলে সর্বসম যদি হয় তাহলে ভাই এই কোণ এই বাহুটা আর এই

বাহুটা সমান তাহলে এখন বুঝতে পারতেছো উভয় পক্ষে তুমি দুই একটা গুণ দিয়ে দাও তাহলে এটার ডাবল করলে এবি পাবা এটার ডাবল করে

তুমি সিডি পাবা এ তোমাকে প্রমাণ করতে বলা হয়েছে না এটা কিন্তু খুবই গুরুত্বপূর্ণ যে মাত্র

যে উদাহরণ যেগুললা করা আবার উদাহরণ যেগুলা করা খুবই খুবই গুরুত্বপূর্ণ 10 লাস্ট আরেকটা উদাহরণ ম্যাথ আছে এটাও পরীক্ষায়

অনেক আসে এবং স্টেটমেন্টগুলো একটু মনে রাখবা কারণ স্টেটমেন্টগুলো এমস দরকার হয় যেমন এখানে বলা যে প্রমাণ কর যে বৃত্তের

ব্যাসই হল বৃহত্তম যে এখানে আমরা সেমভাবে ফিগারটা একটু আকার চেষ্টা করি। হ্যাঁ। তো তোমাকে এখানে কি বলা হয়েছে আবার একটু বলি।

বৃত্তের ব্যাসই হল বৃহত্তম যে তুমি দুইটা যে আকার চেষ্টা করবা। আগে বলবা যে দেখেন এটা একটা বৃত্ত। এখানে হল কেন্দ্র। একটা

যে আকব ওই যেটা হলো কেন্দ্র দিয়ে পাস করতেছে। আরেকটা যে আকব এটা হল বাইরে। আমাকে প্রমাণ করতে হবে যে প্রমাণ করতে হবে

যে এইযে মাত্র যেটা কেন্দ্র দিয়ে পাস করলো না। এই যেটা হলো এটা থেকে বড় হবে। ক্লিয়ার? তো আমি একটু নাম দিয়ে দেই। ধরো

নাম দিলাম হলো এ বিটার নাম দিলেন ডি এটা মনে করো সি তাহলে এবি একটা যে সিডি একটা যে তুমি বিশেষ নির্বাচনে কি লিখবা সেম

ভাবে যে এবি ডি সি বৃত্তের মধ্যে এবি এবং সি ডি হল দুটি যে তারপর কি বল প্রমাণ করতে হবে যে কি প্রমাণ করতে হবে বলতো এবি হল

সিডি থেকে বড় কি প্রমাণ করবা কি প্রমাণ করবে প্রমাণ করবে হল এবি হল সিডি থেকে বড় এখন তোমার এখানে অংকন আছে অবশ্যই অংকন কি

দেখো এখানে কোন ত্রিভুজ আছে কোন ত্রিভুজ নেই একটা ত্রিভুজ বানাই। এই যে একটা ত্রিভুজ বানায় ফেলছি। দেখছো ম্যাজিক। ইটস

ম্যাজিক ম্যাজিক। ঠিক আছে? আচ্ছা। তো আমি বইটা দেখাবো এবং বই থেকে সেইম ভাবে বিশেষ নির্বাচনটা যেভাবে লিখা আছে এবং অংকনটা

যেভাবে লিখা আছে এবার সুন্দর করে তুমি ওকে ফলো করতে পারো। তুমি আমি যেভাবে বলছি এভাবে তুমি বানিয়ে লিখতে পারো। দেখো এই

সেইম কথাটাই বলা আছে। যে ও কেন্দ্রবিশিষ্ট এটা একটা বৃত্ত। দুইটা ব্যাস দেওয়া আছে। প্রমাণ করতে হবে যে এবি হলো সিডি থেকে বড়।

এটাই কিন্তু আমরা মাত্র বলছি। অংকনে কি? দেখো দুইটা লাইন আমরা যোগ করে দিছি। আর কি। অংকনে কি সিম্পলভাবে বলছে জাস্ট দুইটা

জিনিসকে আমি যোগ করে দিছি। তো ধরো আমি এখান থেকে নিয়ে আসি এই জিনিসটাকে। এইতো

এটা তো খুবই চমৎকার একটা জিনিস হইছে। খুবই দেখতে সুন্দর লাগছে তাই না? আচ্ছা খুবই সুন্দর দেখতে। তাই না? খুবই সুন্দর দেখতে।

ঠিক আছে। আচ্ছা। মোটামুটি আমাদের অংকন টঙ্কন করা শেষ। এইবার হলো আমি প্রমাণে চলে যাব। প্রমাণ প্রমাণ প্রমাণ প্রমাণ।

এখন একটু চিন্তা করে দেখো প্রমাণে আসলে আমি কেমনে প্রমাণ করতে পারি এই জিনিসটাকে আমরা ত্রিভুজের ক্ষেত্রে কি জানি

ত্রিভুজের যেকোন দুইটা বাহুর যোগফল তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর হবে তাই না তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর হবে তো একটা ত্রিভুজ

আবার বলি দেখ তুমি এক নাম্বারে ফাস্টে লিখো যে দেখেন ভাই সওডি একটা ত্রিভুজ খুবই ভালো কথা এটা একটা ত্রিভুজ আছে এটা নিয়ে

আমি কাজ করব এটা বুঝতে পারছি আরেকটা জিনিস খেয়াল করতে পারো এই ত্রিভুজের মধ্যে ব্যাসার্ধ কোনটা এটা একটা ব্যাসার্দ এটা

একটা ব্যাসার্ধ এটা একটা ব্যাসার্ধ এটা একটা ব্যাসার্ধ চারটা ব্যাসার্দ আছে তাইলে ব্যাসার্ধ তো আমরা জানি সমান তাইলে তাহলে

আমি এখানে লিখে ফেলতে পারি OA = OC = OD ইকুয়াল OB। রিজন কি? সবাই হলো ব্যাসার্ধ। ব্যাসার্ধ।

ঠিক আছে? আচ্ছা। এইবার দুই নাম্বারে চলে আসি। হ্যাঁ। এই দাড়াও ব্যাসার্ধ বানান কি? জফলা নাই। ব্যাসার্ধ

বানানে। দাড়াও তো। ব্যাসার্ধ বানান জফলা দেখি নাই। কি ব্যাপার ঘটনা কি? আমি বাংলা ভুলে গেছি মনে হইতেছে। বুঝছ? তোমাদের একটা

জিনিস বলি বুঝছো। মজার কথা। সেগুলো যখন তুমি এখন তো অনেকে বাংলা ভাষণ আছে বা যখন ভার্সিটিতে উঠবা সব কিন্তু ইংরেজিতে পড়া

লাগে তখন তোমার বাংলায় কিছু থাকে না সব ইংরেজি সব ইংরেজি টার্ম কোন ব্যাসার্দ বাংলা লিখবা না ইংরেজিটা হল রেডিয়াস সব

ইংরেজিতে পড়বা দেখা গেছে ইংরেজি পড়তে পড়তে বাংলা গেছি এরকম অনেক সময় হয় আর কি বুঝ আচ্ছা ত্রিভুজটার কথা খেয়াল করি

সওডি ত্রিভুজে আমি কি বলছি বলতো দুইটা বাহুর যোগফল তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর তাইলে দুইটা বাহুর যোগফল মনে কর আমি ও

প্লাস ওডি নিলাম এটা কোন বাহুর থেকে বড় হবে বল তৃতীয় বাহু কোনটা যে ও নিয়ে ফেলছি ওডি নিয়ে ফেলছি তৃতীয় বাহু কোনটা?

সিডি তাহলে সিডি থেকে বড়। সিডি থেকে বড়। এবার তুমি আমাকে বলো যে ভাই ও যা কথা যে ও যা কথা ও এ সেম কথা। ওর

জায়গায় আমি ও বসা দিতে পারি। রাইট? সেমভাবে আরেকটা জিনিস খেয়াল করো। ওডি যা কথা। ওডি যা কথা। যা কথা আর এবি কিন্তু

সেম কথা। কারণ সমান। তাহলে এই জায়গাতে আমি ওবি বসা দিতে পারি। এখন তুমি আমাকে বল ও এ আর ওবি যদি আমি যোগ

করি যে ও এ আর ওবি যদি যোগ করি তাহলে আমি কি পাব এবি পেয়ে যাব তাহলে এবি কিন্তু সিডি থেকে বড় তাহলে দেখ এটাই কিন্তু আমাকে

প্রমাণ করতে বলছিল তাহলে প্রমাণিত কত ইজি একটা ম্যাথ এই জিনিস তোমরা ভয় পেয়ে যাও বিশেষ নির্বাচন প্রশ্ন দেওয়া থাকবে যে

ইনফরমেশন গুলা ওগুলা থেকে লিখবা অংকনের সময় চিন্তা করবা ত্রিভুজ কি দরকার ত্রিভুজ দরকার হলে কোন একটা কিছু জয়েন করে ফেলবা

আর কি প্রমাণে খালি এবার দেখবা কি আচ্ছা কি প্রমাণ করতে হবে যেটা প্রমাণ করতে হবে ওটা আস্তে আস্তে স্টেপ বাই স্টেপ যাবা

এন্ড এগেন এটা একবার করলে হয়ে যাবে এমন না বাসায় অবশ্যই মিনিমাম দুইবার করে নিজে লিখবা আগে দেন পরীক্ষায় তুমি ভালো করবা

জিনিসটা তো এগুলো উদাহরণের জিনিসগুলো ছিল উদাহরণের যেগুলো আমি পড়াইছি সবগুলো গুরুত্বপূর্ণ এক্সারসাইজে অনেকগুলো আছে

অনুশীলন অনেকগুলো আছে 10বা অনুশীলন সবগুলো খুব একটা গুরুত্বপূর্ণ না আর কি স্টিল যেগুলা গুরুত্বপূর্ণ ভাইয়া এগুলো দেখা

দিব আর ঠিক আছে তাইলে আমরা এখন শুরু করতে যাচ্ছি 10 আমরা প্রথম যে কোশ্চনটা এটা দিয়ে যদি

শুরু করি এটা এবং এটা কিন্তু খুবই গুরুত্বপূর্ণ আমি জাস্ট দুইটা করাব আবার বলি 10 থেকে দুইটা করাব আর কি চল প্রথমটা

করে ফেলি বৃত্তের দুটি সমান যে ভালো করে খেয়াল কর সমান কিন্তু আচ্ছা পরস্পর পরস্পরকে ছেদ করলে ছেদ করলে দেখাও যে এদের