बहुपद कक्षा 9 एक ही वीडियो में || अध्याय 2 गणित || रितिक मिश्रा के साथ उपशीर्षक डाउनलोड करें

भाई जिंदगी में ना सबसे दर्द मुझे एक्स ने

नहीं दिया है। सही कह रहा है भाई। मेरी भी

सबसे बड़ी प्रॉब्लम ना एक्स ही है।

यार समझ में नहीं आता था। कभी कुछ कभी कुछ

और। सही कह रहा है भाई। कभी पॉजिटिव कभी

नेगेटिव। भाई दिमाग खराब कर रखा है।

मैं रात भर उसको सॉल्व करने की कोशिश करता

था। सेम भाई मैं तो फॉर्मूलेज़ लगा के थक

गया हूं। आंसर ही नहीं आता भाई। तू कौन सा

इसकी बात कर रहा है?

मैं यह

करे गलत करे मैंने करे यार इसके एक्स की

प्रॉब्लम तो मैं सॉल्व नहीं कर सकता लेकिन

तुम्हारे पॉलीनोमीयल वाले x की प्रॉब्लम

मैं आज सॉल्व कर दूंगा इस वन शॉट को देखने

के बाद पॉलीनोमीयल्स ऑल सेट स्टार्ट करें

फिर चलो तो यार प्रॉमिस कर रहा हूं इस एक

वीडियो के बाद ना तुम लोग को पॉलीनोमीयल्स

का ना एनसीईआरटी का एक-एक क्वेश्चन ऐसे

बनेगा आर डी शर्मा आर एस अग्रवाल अरे जो

बुक उठाओगे उसका क्वेश्चन बनेगा ये मेरी

गारंटी है। ठीक है? बस लेक्चर पूरा अटेंड

करना। सबर के साथ, पेशेंस के साथ बहुत फन

के साथ पढ़ेंगे। और प्लीज यार देखो मेरे को

अपना टीचर मत समझना कि कोई बूढ़ा टीचर आ

गया। ना ना तुम्हारे बड़े भाई की तरह

तुम्हारे दोस्त की तरह तुम्हारे ऊपर

तुम्हें पढ़ाने आया हूं। समझ में आ रहा

है? स्टार्ट करते हैं। चलो। तो

पॉलीनोमीयल्स क्लास नाइंथ। बिना किसी

बकवास के बस कॉपी पेन लेकर बैठना। चलो

स्टार्ट करते हैं। सबसे पहले रेडी है ना?

पक्का? ठीक है? चलो। सबसे पहले यार हम लोग

को समझना है कि कांस्टेंट्स और वेरिएबल का

मतलब क्या होता है? अरे चैप्टर का नाम है

पॉलीनोमीयल्स। तो पॉलीनोमीयल समझने के लिए

अपन लोग को दो-तीन ना चीजें समझनी पड़ेंगी।

सबसे पहले है कांस्टेंट और फिर है

वेरिएबल। क्या होता है ये? समझाता हूं।

कांस्टेंट मतलब दोस्तों आपकी मम्मी का

टिफिन में दिया हुआ प्यार। मम्मी हमेशा

प्यार से खाना देती हैं। वेरिएबल क्या

होता है? कभी टिफिन में आलू पराठा, कभी

टिफिन में पनीर पराठा, कभी टिफिन में छोले

भटूरे, कभी टिफिन में गुरुजी इतना अच्छा

टिफिन भी होता है। हमारे टिफिन में तो

रोटी सब्जी होती है। हां तुम पॉइंट समझ

गए। ठीक है? कांस्टेंट मतलब विराट कोहली

का हर क्रिकेट मैच में ये बोलना कि कम ऑन

बॉयज। लेट्स डू इट। ठीक है? पर वेरिएबल

क्या है? कभी विराट कोहली ज़ीरो, कभी विराट

कोहली 100, कभी विराट कोहली 55, रंस

वेरिएबल है। पर ये एकदम फिक्स है कि भाई

वो कम ऑन बॉयज मतलब अपने बॉयज़ को चेयर

जरूर करेगा। ठीक है? कांस्टेंट एक अच्छा

एग्जांपल दूं। कांस्टेंट मतलब आई लव यू

बोलना। कांस्टेंट है। वेरिएबल मतलब इंसान।

मतलब कहने का मतलब आई लव यू तो कांस्टेंट

है। फिक्स्ड है भैया। हमेशा बोलना है।

वेरिएबल मतलब कभी प्रीति, कभी श्रुति, कभी

समझ रहे हो? समझ रहे हो? अरे अरे अरे समझ

गए? प्यारा समझ गया है ना? ठीक है? तो यार

ये डिफरेंस होता है बेसिकली दोस्तों

कांस्टेंट मतलब ऐसी चीज जो फिक्स्ड है।

वेरिएबल मतलब ऐसी चीज जो चेंज हो रही है,

चेंज हो रही है, चेंज हो रही है। समझ में

आ रहा है? आइए। जरा ध्यान से समझते हैं इन

दोनों चीज़ों का मतलब। ठीक है? देखो। तो

मैथ्स में ना कांस्टेंट मतलब नंबर्स होते

हैं जो अपनी वैल्यू चेंज नहीं करते। समझ

में आया? कोई ऐसी चीज जो फिक्स्ड है। फॉर

एग्जांपल अगर मैंने बोला टू, मैंने बोला

-3, मैंने बोला 5/2, मैंने बोला 2, मैंने

बोला 3 पावर 1/2। ये सब आपने पढ़ रखा है।

दोस्तों, टू हमेशा टू ही रहने वाला है। टू

को मैं थ्री नहीं लिख सकता। टू की वैल्यू

फिक्स्ड है। टू है भैया। समझ में आ रहा

है? तो मैथ्स में कांस्टेंट मतलब नंबर्स।

और वेरिएबल। अब समझो दोस्तों। वेरिएबल जो

वर्ड है ना अगर इसका आपके पहले चार लेटर्स

को मिलाओ तो इसका मतलब होता है वेरी। वेरी

का मतलब भाई लोग चेंज होना। वैरी का मतलब

भाई लोग चेंज होना। कोई भी ऐसी चीज जो

अपनी वैल्यू चेंज कर रही है उसको मैं

वेरिएबल कहता हूं। समझ में आया? ठीक है?

अब मैथ्स में वेरिएबल को डिनोट करने के

लिए समझना। जैसे आपका नाम मानो होगा

सुहानी। तो आपको मैं एस से डिनोट कर सकता

हूं। किसी का नाम होगा पीयूष तो उसको मैं

पी से डिनोट कर सकता हूं। किसी का नाम

होगा रितिक तो उसको मैं आर से डिनोट कर

सकता हूं। किसी का नाम होगा भैया कुछ तो

उसको आप उससे डिनोट कर सकते हो। वैसे

मैथ्स में कोई भी ऐसी चीज जो चेंज हो रही

है उसको डिनोट करने के लिए आप लोग स्मॉल

अल्फाबेट्स x y z आरp का यूज़ करते हैं।

क्या पॉइंट समझ में आया? तो कांस्टेंट

क्लियर हो गए। वेरिएबल क्लियर हो गए। अब

एक बहुत इंपॉर्टेंट वर्ड देखो आपको समझना

है कि बॉस टर्म्स का मतलब क्या होता है?

सब लोग ध्यान देंगे। टर्म्स का मतलब क्या

है बॉस? सुनना। बहुत ईजी है। बहुत ईजी है।

ठीक है? देखो दोस्तों, टर्म्स मतलब मैं

कांस्टेंट को टर्म बोल सकता हूं। मैं

वेरिएबल को टर्म बोल सकता हूं। सुनते रहना

और मैं कांस्टेंट इंटू वेरिएबल को भी टर्म

बोल सकता हूं। समझ में आई बात? एग्जांपल

देता हूं। रुको रुको। मानो मैंने लिखा टू।

दोस्तों ये कांस्टेंट तो है पर इसको मैं

क्या बोल सकता हूं? टर्म बोल सकता हूं।

मैंने लिखा -3, मैंने लिखा 5/2, मैंने

लिखा 100 या फिर 100। दोस्तों ये सारे के

सारे आपके क्या है? कांस्टेंट्स तो हैं पर

आप इनको टर्म भी बोल सकते हो। ठीक है?

वेरिएबल आप समझ गए दोस्तों। x हो गया, y

हो गया, z हो गया, r हो गया, डॉट डॉट डॉट

डॉट डॉट डॉट डॉट डॉट डॉट ये भी आपके टर्म

में काउंट हो गया। अभी आपको अगले 5 मिनट

में सब समझ में आ जाएगा। अरे कर क्या रहे

हैं? चैप्टर का मतलब समझ रहे हैं बॉस। ठीक

है? चलो दोस्तों अब सुनना ध्यान से। मानो

मैंने लिखा 2 * x अब ये क्या लिखा हुआ है?

आराम से। मानो मैंने लिखा 2 * x तो अब ये

क्या लिखा हुआ है? कांस्टेंट का

मल्टीप्लिकेशन करा गया x के साथ। अरे बॉस

2 * x ही तो 2x होगा। ठीक है दोस्तों?

इसको भी मैं एक टर्म बोल सकता हूं। अब आप

समझना - 3x को मैं एक टर्म बोल सकता हूं।

4y² को मैं टर्म बोल सकता हूं। यहां पर भी

क्या है? कांस्टेंट इंटू भाई। 4y² कैसे

आया होगा? 4 * y * y मतलब कांस्टेंट इंटू

वेरिएबल। एक तरीके से बहुत बढ़िया।

दोस्तों, मानो मैंने लिखा -3xyz।

अब पॉइंट मेरे ख्याल से समझ गए कि टर्म का

मतलब क्या? या तो मैं कांस्टेंट को टर्म

बोल सकता हूं या तो वेरिएबल को या तो

कांस्टेंट इंटू वेरिएबल को। समझ में आया?

अब अपन को समझना है कि बॉस अलजेब्रिक

एक्सप्रेशन का मतलब क्या होता है? सिंपल

सिंपल। सुनना मेरी बात। सुनना मेरी बात।

दोस्तों ये सारे ना आपके अलजेब्रिक

एक्सप्रेशंस लिखे हुए हैं। क्या होता है

अलजेब्रिक एक्सप्रेशनंस? टर्म्स के

कलेक्शन को क्या बोला मैंने? टर्म्स।

टर्म्स मैंने आपको समझा दिया। टर्म्स के

कलेक्शन को आप अलजेब्रिक एक्सप्रेशन बोलते

हैं। फॉर एग्जांपल आइए यहीं पे समझाता

हूं। देखो फॉर एग्जांपल मानो दोस्तों

मैंने एक टर्म ली -3 मैंने एक टर्म ली

मानो y मैंने एक टर्म ले ली मानो 2x समझ

में आया दोस्तों अगर आप इनको कलेक्ट कर

दो। कलेक्ट करने का मतलब टर्म्स के बीच

में अगर आप प्लस या माइनस का साइन लगा दो।

समझ में आया? प्लस या माइनस आप प्लस लगाओ

माइनस लगाओ। दोस्तों ये पता है क्या लिखा

हुआ है? ये पता है क्या लिखा हुआ है? ये

आपका अलजेब्रिक एक्सप्रेशन लिखा हुआ है।

अलजेब्रिक एक्सप्रेशन लिखा हुआ है। तो आप

शायद पॉइंट समझ गए। आप शायद दोस्तों पॉइंट

समझ गए कि ये सारे के सारे आपके अलजेब्रिक

एक्सप्रेशन है। थोड़ा सा ध्यान देते हैं।

अरे बने रहो। देखो कांस्टेंट इंटू वेरिएबल

तो ये एक टर्म हो गई। कांस्टेंट इंटू

वेरिएबल ये एक टर्म हो गई। कांस्टेंट

दोस्तों कुछ ना कुछ इसमें वेरिएबल

कांस्टेंट है। इसको मैं क्या बोलूंगा?

अलजेब्रिक एक्सप्रेशन। सेम चीज यहां पर,

सेम चीज यहां पर, सेम चीज यहां पर, सेम

चीज यहां पर, x², y², z², 3x3 देखो बीच

में प्लस माइनस लगा हुआ है। ये जो भी लिखा

हुआ है सारा का सारा अलजेब्रिक एक्सप्रेशन

कहलाता है। समझ में आया? क्लियर हुआ? ठीक

है? अलजेब्रिक एक्सप्रेशन की दोस्तों,

प्रॉपर डेफिनेशन यहां पर लिखी हुई है।

कॉम्बिनेशन ऑफ़ कांस्टेंट्स एंड वेरिएबल्स

कनेक्टेड बाय सम प्लस माइनस,

मल्टीप्लिकेशन, डिवाइड का साइन इज़ कॉल्ड

अलजेब्रिक एक्सप्रेशन। आपको दिख रहा होगा।

ठीक है? ये टू आपका एक्सप्पोनेंट है। ये

फोर और थ्री आपके कोफिशिएंट्स हैं। ये

आपको पता होगा। x² का कोफिशिएंट फोर। x का

कोफिशिएंट - 3 ये सब आपको पता होगा। ईजी

बहुत बढ़िया। अब फाइनली दोस्तों हमें

समझना है कि पॉलीनोमीयल्स का मतलब क्या

है? सिंपल। पॉलीनोमीयल का मतलब दोस्तों

ऐसे अलजेब्रिक एक्सप्रेशन। क्या बोला

मैंने? अलजेब्रिक एक्सप्रेशनंस।

कुछ अलजेब्रिक एक्सप्रेशनंस को आप

पॉलीनोमीयल बोलते हैं। कौन से अलजेब्रिक

एक्सप्रेशन को पॉलीनोमीयल बोलते हैं भैया

जी? ऐसे अलजेब्रिक एक्सप्रेशन जिसमें

वेरिएबल की पावर होल नंबर होती है। हैं?

होल नंबर क्या होता है? आराम से समझाओ।

देखो दोस्तों होल नंबर मतलब 0 1 0 1 2 3 4

डॉट डॉट डॉट अप टिल इंफिनिटी। अब आप समझे

पॉइंट? ये आपके होल नंबर्स हैं। तो ऐसे

अलजेब्रिक एक्सप्रेशन जिसमें वेरिएबल की

पावर होल नंबर होती है। पहले डेफिनेशन

लिखता हूं। ऐसे अलजेब्रिक एक्सप्रेशन

जिसमें वेरिएबल की पावर या फिर

एक्सप्पोनेंट बोल सकते हो। वेरिएबल की

पावर

होल नंबर होती है। क्या होती है? होल नंबर

होती है। होल नंबर होती है। अच्छा बाय द

वे किसी-किसी बुक में ये होल नंबर को पता

है क्या लिखा जाता है? नॉन नेगेटिव

इंटीजर। आई होप कि आप लोगों ने पहला

चैप्टर पढ़ लिया होगा। नहीं भी पढ़ा तो एज

सच कोई प्रॉब्लम नहीं है। बट फर्स्ट

चैप्टर का वन शॉट भी इसी चैनल पर अवेलेबल

है। वो तुम देख सकते हो। एनीवे वहां पर

मैंने आपको ये सारी चीजें समझा रखी हैं।

ठीक है? अब अरे यार बिना एग्जांपल के

थोड़ी कुछ समझ में आता है यार। सुनना मेरी

बात। दोस्तों अगर मैं आपसे पूछूं देखो ये

सारे के सारे अलजेब्रिक एक्सप्रेशनंस हैं।

पर इन सारे के सारे अलजेब्रिक

एक्सप्रेशनंस में ना सिर्फ कुछ ही

पॉलीनोमीयल्स हैं। सिर्फ कुछ ही

पॉलीनोमीयल्स हैं। वो कैसे समझ में आएगा?

समझाता हूं। बस वेरिएबल की खोपड़ी देखो।

बस वेरिएबल की पावर देखो। जैसे ये है x की

पावर 2 क्या ये होल नंबर होता है? हां। x

की पावर में क्या है? कुछ नहीं मतलब वन।

कुछ नहीं मतलब ज़ीरो मत बोल देना। कुछ नहीं

मतलब वन। x की पावर में वन है। यहां पर टू

है। वन और टू दोनों के दोनों होल नंबर है।

मतलब दोस्तों ये आपका पॉलीनोमीयल है। मतलब

ये आपका पॉलीनोमीयल है। समझ में आ रहा है?

समझ आपका पॉलीनोमीयल है। क्लियर? इसको

देखना जरा। x की पावर 2 टू होल नंबर होता

है। y की पावर 2 टू होल नंबर होता है। z

की पावर 2 टू होल नंबर होता है। x की पावर

वन होल नंबर होता है। दोस्तों सारे

वेरिएबल की पावर होल नंबर। मतलब ये

पॉलीनोमीयल भी है। अलजेब्रिक एक्सप्रेशन

तो है ही पर पॉलीनोमीयल भी है। ईजी लग रहा

है। ठीक है? बस देखते जाओ आराम आराम से।

दोस्तों x 3 x 1 y पावर 1 थ्री और 1 होल

नंबर होता है। मतलब ये भी पॉलीनोमीयल है।

अरे पर पॉलीनोमीयल पर क्या नहीं होता है?

समझाता हूं दोस्तों। जैसे ये लिखा है x की

पावर 1, y की पावर 1, x की पावर 3 सारे के

सारे होल नंबर हैं। यहां पर देखो x की

पावर सिर्फ वेरिएबल की पावर देखनी है।

बच्चे इसमें कंफ्यूज होते हैं कि यार ये 2

लगा हुआ है। ये पॉलीनोमीयल नहीं होगा।

नहीं सिर्फ x की पावर तो x की पावर वन है।

y की पावर वन है दोस्तों। वन होल नंबर

होता है। मतलब ये भी पॉलीनोमीयल है।

अलजेब्रिक एक्सप्रेशन भी है पर पॉलीनोमीयल

भी है। ठीक है? अब फॉर एग्जांपल दोस्तों

मैंने ये लिया। तो x की पावर 1, x की पावर

2, y की पावर -1 क्या -1 होल नंबर होता

है? नहीं। तो तुम समझ गए कि ये पॉलीनोमीयल

नहीं है। कितना ईजी है। कितना ईजी है। सोच

के देखो। जैसे मैंने ये लिखा हुआ है। अब

यहां पर बहुत ध्यान से। ये स्क्वायर रूट

स्क्वायर रूट किसके ऊपर लगा है? 5 और x

दोनों के ऊपर। इसका मतलब इसका मतलब होगा

स्क्वायर 5 * स्क्वायर x। ऐसे ही मतलब

होता है। अब देखो स्क्वायर रूट x मतलब x

की पावर कितनी हो गई भाई? स्क्वायर रूट x

का मतलब x की पावर 1/2 हो गई। फिर से

बोलूंगा स्क्वायर रूट 5x तो x की पावर

क्या? रूट मतलब x की पावर 1/2 स्क्वायर

रूट का मतलब पावर 1/2 होता है। तो x की

पावर 1/2 1/2 क्या होल नंबर होता है?

नहीं। मतलब ये अलजेब्रिक एक्सप्रेशन तो है

पर पॉलीनोमीयल नहीं है। x ^ -1 पॉलीनोमीयल

नहीं है। समझ में आ रहा है? इधर देखो।

अच्छा इसको देखो बहुत ध्यान से दोस्तों। x

की पावर 2 होल नंबर होता है। x की पावर 1

होल नंबर होता है। y की पावर 1 होल नंबर

होता है। पर नहीं आप इसको गलती से भी

पॉलीनोमीयल मत बोल देना। पता है क्यों?

हमेशा ना वेरिएबल ऊपर होना चाहिए। अब आप

एक और चीज़ सीखिए। क्या? हमेशा वेरिएबल

आपका ऊपर होना चाहिए। अब y को ऊपर कैसे

करें? याद करो चैप्टर नंबर वन बेसिक

एक्स्पोनेंट एंड लॉज़। दोस्तों 2 / y को आप

क्या लिख सकते हो? 2y की पावर -1 भाई y

अगर ऊपर अभी y की पावर वन है। अभी y की

पावर वन है। अगर आप इसको ऊपर ले जाओगे तो

y की पावर -1 -1 बन जाएगा। तो ऊपर ऊपर से

देख के लग रहा था कि भाई वेरिएबल्स की

पावर होल नंबर है। पर ऐसा नहीं है। y की

पावर -1 है। मतलब ये पॉलीनोमीयल नहीं है।

अलजेब्रिक एक्सप्रेशन है पर पॉलीनोमीयल

नहीं है। ठीक है? इसको देखो पॉलीनोमीयल

है। इसको देखो पॉलीनोमीयल है। x पावर 2 x

3 x 5 सारे के सारे होल नंबर होते हैं।

दोस्तों यहां पर साफ-साफ दिख रहा है। y की

पावर 2 होल नंबर है। x की पावर 3 होल नंबर

है। पर x की पावर 1 / 2 ये होल नंबर नहीं।

मतलब ये पॉलीनोमीयल नहीं है। कितना ईजी?

समझ में आया? अब अपन चैप्टर का मतलब समझ

गए। ठीक है? कांस्टेंट समझा, वेरिएबल

समझा, टर्म्स समझा, अलजेब्रिक एक्सप्रेशन

समझा और कुछ खास अलजेब्रिक एक्सप्रेशन को

मैं पॉलीनोमीयल बोलता हूं जिसमें वेरिएबल

की पावर

हां ठीक है ना? चलो बस करते जाओ। सब संभाल

लेगा तेरा भाई तू टेंशन मत ले। ठीक है ना?

चलो अब दोस्तों, हमें समझना है टाइप्स ऑफ़

पॉलीनोमीयल। पॉलीनोमीयल के ना बेसिकली तीन

तरीके से टाइप्स बनाए जाते हैं। पर मैं

आपको सिर्फ दो सिखा रहा हूं। ऐसा क्यों?

तीसरा वाला इंपॉर्टेंट ही नहीं है। तो

तीसरे को भाड़ में जाने दो। बाय। ठीक है?

अब सुनो दो तरीके से टाइप्स बनाए गए। किस

तरीके से? जरा ध्यान देना। सबसे पहला भैया

ऑन द बेसिस ऑफ़ नंबर ऑफ़ टर्म्स ऑन द बेसिस

ऑफ़ पावर ऑफ द वेरिएबल। ऐ समझाता हूं।

समझाता हूं। दोस्तों आपको ना सबसे पहले एक

वर्ड का मतलब समझना पड़ेगा। डिग्री। डिग्री

वर्ड का मतलब क्या है? समझना। यहां पे

देखो डिग्री वर्ड का मतलब डिग्री क्या

होता है? अगर आपसे कोई पूछे डिग्री ऑफ़ द

पॉलीनोमीयल। तो कैसे बताओगे? सुनना।

डिग्री ऑफ द पॉलीनोमीयल क्या?

डिग्री ऑफ डिग्री डबल ई ऑफ पॉलीनोमीयल।

डिग्री ऑफ पॉली मैं शॉर्ट फॉर्म में पॉली

बोलूंगा समझ जाना। ठीक है ना? फॉर

एग्जांपल दोस्तों मैंने पॉलीनोमीयल लिखा

3x² + 5x - 2 अगर मैं आपसे पूछूं इसकी

डिग्री क्या है? क्या पूछा मैंने? अगर मैं

आपसे पूछूं इसकी डिग्री क्या है? डिग्री

क्या है? तो डिग्री मतलब हाईएस्ट पावर ऑफ़

द वेरिएबल। डिग्री मतलब क्या होता है?

डिग्री मतलब होता है सब लोग नोट करेंगे

अपने कॉपी में हाईएस्ट

पावर या फिर एक्स्पोनेंट हाईएस्ट पावर ऑफ

वेरिएबल हाईएस्ट पावर ऑफ़ वेरिएबल को क्या

कहते हैं? डिग्री कहते हैं। एग्जांपल देता

हूं जैसे ये आपने लिखा पॉलीनोमीयल है। हां

है। दोस्तों x की पावर 2 x पावर 1 बड़ी

पावर कौन सी है? टू तो इस पॉलीनोमीयल की

डिग्री आपकी टू आ गई। कितना ईजी है। जैसे

फॉर एग्जांपल अगर मैं यहां पर आपसे पूछता

ये एक पॉलीनोमीयल था। इसकी डिग्री दोस्तों

क्या है? इसकी डिग्री आपकी टू है। ये

पॉलीनोमीयल था। इसकी डिग्री भी क्या है?

टू है। क्यों? 2 2 1 तो हाईएस्ट पावर टू।

इसकी डिग्री क्या होगी? इसकी डिग्री क्या

होगी? अच्छा बाय द वे एक्स्ट्रा चीज और

सिखा दो शायद स्कूल में नहीं सिखाएंगे

तुम्हें। अगर ऐसा लिखा है एक साथ

मल्टीप्लिकेशन में वेरिएबल लिखें एक ही

टर्म में तो पता है इसकी डिग्री क्या होती

है? इसकी डिग्री टू हो जाएगी। कैसे मतलब

पावर टोटल टू देखो ना भाई ये ये पावर वन

ये पावर वन तो इस पूरे टर्म की इस पूरे

टर्म की जो होल पावर होगी वो टू हो जाएगी

ठीक है ना 1 + 1 2 लेकिन टू और थ्री बड़ी

डिग्री बड़ी पावर कौन सी थ्री तो डिग्री

आपकी थ्री ही रहेगी लेकिन फिर भी ठीक है

वो उतना इंपॉर्टेंट नहीं है वैसे इधर देखो

ये पॉलीनोमीयल है हां x की पावर 3 y की

पावर 1 x की पावर 1 बड़ी पावर कौन सी थ्री

तो इसकी भी डिग्री क्या हो जाएगी थ्री हो

जाएगी ईजीपीजी लेमन एंड स्क्विज़ यस इसकी

डिग्री मत बताना। क्यों? क्योंकि

पॉलीनोमीयल ही नहीं है। इसकी इसकी दोनों

की डिग्री मत बताना क्योंकि ये पॉलीनोमीयल

ही नहीं है। अगर मैं आपसे पूछूं तो सर

इसकी डिग्री क्या है? तो x की पावर 2 x

पावर 3 x पावर 5 हाईएस्ट पावर 5 तो इसकी

डिग्री आपकी फाइव हो जाएगी। ईजी। समझ गए?

तो डिग्री ऑफ़ द पॉलीनोमीयल का मतलब भी आप

लोग समझ गए। अब समझो पॉलीनोमीयल के दो

तरीके से टाइप्स बनाए गए। अगर पॉलीनोमीयल

में एक टर्म है तो उसको अलग नाम दे दिया।

अगर पॉलीनोमीयल में दो टर्म्स हैं तो उसको

अलग नाम दे दिया। अगर पॉलीनोमीयल में तीन

टर्म्स हैं तो उसको अलग नाम दे दिया। भैया

समझाता हूं। ठीक है? अगर किसी पॉलीनोमीयल

की डिग्री वन है तो उसको अलग नाम दे दिया।

अगर किसी पॉलीनोमीयल की डिग्री टू है तो

उसको अलग नाम दे दिया। अगर किसी पॉली की

डिग्री थ्री है तो उसको अलग नाम दे दिया।

समझ में आ रहा है मैं क्या बोल रहा हूं?

पक्का? अब एग्जांपल से समझाता हूं। देखो

दोस्तों तो डिग्री के बेसिस पर पहले समझते

हैं। अगर किसी पॉलीनोमीयल की डिग्री वन

है। अगर किसी पॉलीनोमीयल की डिग्री वन है

तो उसको लीनियर पॉलीनोमीयल कहते हैं। क्या

कहते हैं? लीनियर। सिंपल। अरे नामकरण कर

रहे हैं। मानो आप भाई मम्मी पापा के चार

बच्चे हुए होते। तो एक का नाम राजू, एक का

नाम प्रीति, एक का नाम श्रुति, एक का नाम

प्रिया। कुछ भी रख देते भैया। वैसे ही भाई

अगर डिग्री वन तो लीनियर पॉलीनोमीयल। अगर

डिग्री टू अगर डिग्री टू तो क्वाड्रेटिक

पॉलीनोमीयल अगर डिग्री थ्री तो क्यूबिक

पॉलीनोमीयल अगर डिग्री फोर डिग्री फोर

वैसे ज्यादा काम नहीं आता तो बाय

क्वाड्रेटिक एग्जांपल दो ना बिना एग्जांपल

के कुछ समझ ही नहीं आता है। समझाता हूं।

देखो फॉर एग्जांपल दोस्तों मैंने लिखा

मैंने लिखा 5 x² - 3x + 2 ठीक है? क्या

डिग्री है इसकी? क्या डिग्री है इसकी? टू

है। क्यों? x की पावर 2, x पावर 1 तो इसकी

डिग्री क्या है? टू। अगर डिग्री टू है तो

इस तरीके के पॉलीनोमीयल का नाम हो जाता है

क्वाड्रेटिक।

कितना इजी है। समझ गए? तो अगर डिग्री वन

होगी तो लीनियर, डिग्री टू होगी तो

क्वाड्रेटिक, डिग्री थ्री तो क्यूबिक,

डिग्री चार तो बाई क्वाड्रेटिक। समझ गए?

अब अच्छा टर्म्स के अभी डिग्री के बेसिस

पर क्लियर नहीं हुआ है। रुकना मेरी बात।

ठीक है दोस्तों? ऑन द बेसिस ऑफ टर्म्स

पहले ना चलो पहले टर्म सिखा देता हूं। फिर

अपन आगे चलते हैं। सुनना मेरी बात दोस्तों

अगर किसी पॉलीनोमीयल में एक ही टर्म है।

एग्जांपल देखो जैसे लिखा हुआ है नाइन। ये

भी एक पॉलीनोमीयल है। क्यों है ये

पॉलीनोमीयल? कोई बोलेगा नाइन पॉलीनोमीयल

नहीं होता। दोस्तों गलत है। ये पॉलीनोमीयल

भी है। अलजेब्रिक एक्सप्रेशन भी है। ठीक

है? पर ऐसा क्यों? कोई बोलेगा इसमें x ही

नहीं है। दोस्तों नाइन के साथ आप 9x की

पावर 0 लिख सकते हो।

x की पावर 0 क्या होता है? वन। x की पावर

0 क्या होता है? वन। तो 9 को आप 9x 0, 2

को आप 2x की पावर 0, 3 को आप 3x 0, 4 को

आप 4x 0 समझ में आया? -5 को -5x 0 तो ये

सारे के सारे आपके पॉलीनोमीयल भी हैं और

अलजेब्रिक एक्सप्रेशन भी हैं। पॉलीनोमीयल

क्यों है? वेरिएबल की पावर ज़ीरो होल नंबर।

ज़ीरो होल नंबर होता है। बहुत बढ़िया।

दोस्तों आपको दिख रहा है अगर सिर्फ नाइन

लिखा है मतलब एक ही टर्म है। सिर्फ 14

लिखा है मतलब एक ही टर्म है। सिर्फ 6x

लिखा है मतलब एक ही टर्म है। सिर्फ -8x²

लिखा है मतलब एक ही टर्म है। एक ही टर्म

है। एक ही टर्म है। अगर एक ही टर्म है तो

ऐसे पॉलीनोमीयल को मैं क्या बोलता हूं?

मोनो मोनो मोनोमियल। मोनो का मतलब होता है

वन। समझ में आया? दोस्तों बाय का मतलब

होता है टू। और ट्राई का मतलब होता है

थ्री। बायनॉमियल कब बोलूंगा? मतलब ऐसा

कितनी टर्म्स हैं? एक है नाइन एक है 4x दो

टर्म्स हैं। यहां पे भी दो टर्म्स हैं।

यहां पे भी दो टर्म्स हैं। मोनोमियल सॉरी

बायनॉमियल बायनॉमियल। यहां पर देखो 1 2 3

तीन टर्म्स हैं। 2x एक टर्म है। 5x² एक

टर्म है। -4 एक टर्म है। समझ में आया? -

7x की पावर एक 4 एक टर्म है। 5x² एक टर्म

है। सिक्स एक टर्म है। दोस्तों इसको मैं

बोलूंगा ट्राईनॉमियल।

कितना ईजी है। समझ में आया? अभी लेकिन

क्लियर नहीं हुआ। रुक जाओ। रुक जाओ रुक

जाओ। अभी खत्म नहीं हुए हैं। दो बहुत

इंपॉर्टेंट टाइप्स के पॉलीनोमीयल आपको

समझने हैं डिग्री के बेसिस पर। ठीक है

दोस्तों? कॉनस्टेंट पॉलीनोमीयल स्टार लगाओ

बहुत इंपॉर्टेंट बहुत ज्यादा इंपॉर्टेंट।

सुनना मेरी बात। अबे चैप्टर में लगेंगे

सुन रहे क्या? हां सुन सुन रहे हो सुन

रहे। ठीक है दोस्तों? सबसे पहले कांस्टेंट

मतलब मैंने तुम्हें बताया था नंबर्स। कोई

भी नंबर की बात कर रहा हूं। तो कोई भी

नंबर पॉलीनोमीयल तो होता है पर उसकी

डिग्री क्या होती है? समझाता हूं। देखो

सबसे पहले यहां पर दोस्तों मैं एक नंबर को

छोड़ के बात कर रहा हूं। एक नंबर को छोड़

के बात कर रहा हूं। पता है वो कौन सा नंबर

है? ज़ीरो। मैं ज़ीरो को छोड़ के मतलब मैं

नॉन ज़ीरो मैं नॉन ज़ीरो की बात कर रहा हूं।

नॉन ज़ीरो कांस्टेंट पॉलीनोमीयल की बात कर

रहा हूं। मतलब मैं ज़ीरो की बात नहीं कर

रहा। ज़ीरो को छोड़ दो। ज़ीरो को साइड रखो।

ऐसा क्यों? अभी समझ में आएगा। मानो मैंने

लिखा टू। मानो मैंने लिखा थ्री मानो मैंने

लिखा -5 इसकी डिग्री क्या होगी यार

वेरिएबल ही नहीं है तो डिग्री कैसे बताऊं

वेरिएबल ही नहीं है तो डिग्री कैसे बताऊं

बताता हूं दोस्तों अगर यहां पे वेरिएबल

नहीं है तो कोई बात नहीं 2x 0 3x 0 - 5x 0

लिख सकता हूं बिल्कुल लिख सकते हो तो x 0

x 0 x 0 वेरिएबल की हाईएस्ट पावर ज़ीरो ही

है। मतलब दोस्तों नॉन ज़ीरो कॉन्स्टेंट

पॉलीनोमीयल की डिग्री होती है ज़ीरो। समझ

गए? क्या बोला मैंने? नॉन ज़ीरो कांस्टेंट

पॉलीनोमीयल। मानो लिखा है 2। अगर आपसे कोई

पूछे 2 की डिग्री क्या है भैया?

पॉलीनोमीयल तो है। है 2 के साथ x की पावर

0 लगा लो। डिग्री इसकी ज़ीरो आ गई। कोई भी

नॉन ज़ीरो मतलब ज़ीरो को छोड़ के कोई भी

कांस्टेंट नंबर होगा वो पॉलीनोमीयल तो

होगा। उसकी डिग्री ज़ीरो होगी।

अब एक आता है दोस्तों बहुत इंपॉर्टेंट

जीरो पॉलीनोमीयल क्या होता है? मैंने एक

नंबर छोड़ा था जीरो। मैंने एक नंबर छोड़ा

था ज़ीरो। क्यों? क्योंकि इसमें कोई स्पेशल

है। ज़ीरो को दोस्तों ज़ीरो पॉलीनोमीयल कहते

हैं। क्या बोला मैंने? ज़ीरो को ही ज़ीरो को

ही ज़ीरो पॉलीनोमीयल कहते हैं। ज़ीरो को ही

ज़ीरो पॉलीनोमीयल कहते हैं। और इसकी डिग्री

क्या होती है? इसकी डिग्री अब ऐसा सवाल

आता है कि बॉस जीरो पॉलीनोमीयल की डिग्री

क्या होती है? जीरो पॉलीनोमीयल की डिग्री

क्या होती है? बहुत ईजी है। तुम लोग

बोलोगे कि यार ज़ीरो के साथ 0 x की पावर 0

लगा लो। तो डिग्री हो गई ज़ीरो। गलत।

ज़ीरो के साथ मुझे बताओ मैं 0x भी तो लिख

सकता हूं। x की पावर 100 * 0 तो ज़ीरो ही

रहेगा। भाई ज़ीरो के साथ मैं x की 2 लिख

लूं। जीरो के साथ x की पावर 3 लिख सकता

हूं। ज़ीरो के साथ x की पावर 4, 0 के साथ x

10 तो अगर इस हिसाब से देखूं तो डिग्री 10

है। इस हिसाब से देखूं डिग्री टू डिग्री

चार है। इस हिसाब से देखूं डिग्री थ्री

है। इस हिसाब से देखूं डिग्री टू है। इस

हिसाब से डिग्री 100 है। इस हिसाब से

डिग्री ज़ीरो है। तो आखिर डिग्री है क्या?

हम नहीं बता सकते डिग्री क्या है? कभी

ज़ीरो, कभी वन, कभी 10, कभी 100 कुछ भी हो

सकती है। तो ऐसे केस में दोस्तों, हम

बोलते हैं कि डिग्री पता है क्या होगी?

जीरो पॉलीनोमीयल की डिग्री होगी नॉट

डिफाइंड। क्या होगी बच्चा? अबे बोलो नॉट

डिफाइंड।

इजी इजी लेमन स्क्वीज़। तो पॉलीनोमीयल समझ

गए। उसके टाइप समझ गए। चलें आगे। चलो। चलो

नेक्स्ट। अब अपन को समझना है कि

पॉलीनोमीयल को रिप्रेजेंट कैसे करते हैं।

बहुत ईजी। देखो दोस्तों सबसे पहली बात

कॉपी में नोट कर सकते हो। इस चैप्टर में

आपके सिलेबस में हम लोग सिर्फ ऐसे

पॉलीनोमीयल से डील करने वाले हैं जिसमें

एक ही वेरिएबल होगा। या तो x या तो y या

तो z मतलब जो भी पॉलीनोमीयल होगा उसमें एक

ही वेरिएबल होगा। ऐसा नहीं होगा कि बॉस एक

ही पॉलीनोमीयल बहुत सारे वेरिएबल्स सिर्फ

एक ही वेरिएबल होगा। अब रिप्रेजेंट करने

का तरीका क्या सिंपल बहुत ऐसा देखो मान लो

p ऑफ़ वेरिएबल x इसका मतलब पॉलीनोमीयल नहीं

है। पर हां इस चीज़ का मतलब पॉलीनोमीयल है।

समझाता हूं। रुक जाओ। अरे क्यों कर मैं

हूं ना 10 देखो मैंने लिखा 3x + 2

कैसा पॉलीनोमीयल है ये लीनियर क्योंकि x

की पावर वन हाईएस्ट पावर वन अगर डिग्री वन

मतलब लीनियर या फिर लीनियर बायनॉमियल भी

बोल सकता हूं समझ पा रहे हो लीनियर

बायनॉमियल क्यों दो टर्म्स हैं सिंपल तो

ये पॉलीनोमीयल भी है। इसको आप लीनियर

बायनॉमियल भी कह सकते हो। अब इसको मैंने

रिप्रेजेंट करा ऐसे कि भाई वेरिएबल x

पॉलीनोमीयल ये इसे बस रिप्रेजेंट करने का

तरीका आपके बुक में ऐसे लिखा होगा g ऑफ़x

को लिख दिया मानो 5x² + 3x + 2 बस

रिप्रेजेंट करने का तरीका मानो ऐसा आप भी

लिख सकते हैं r ऑफ़ y r ऑफ़ y का मतलब क्या

कि वेरिएबल y होगा। फॉर एग्जांपल मानो 2y²

- 3y + 2 ऐसा। ठीक है? मानो दोस्तों

इन्होंने बोल दिया r q ऑफ़ x ऐसा। Q ऑफ़ X

तो इसका मतलब कुछ मान लो आप 5X की पावर 5

+ 2 बस रिप्रेजेंट करने का लिखने का तरीका

होता है। ठीक है? अब बहुत इंपॉर्टेंट वर्ड

वैल्यू ऑफ़ अ पॉलीनोमीयल का मतलब क्या?

बहुत ईजी। फॉर एग्जांपल मानो मैंने एक

पॉलीनोमीयल लिया 3x + 2। ठीक है? चलो

मैंने लिया x - 5 सिंपल सा पॉलीनोमीयल x -

5 अगर मैं आपसे पूछूं इसकी वैल्यू बताओ।

वैल्यू का मतलब सिंपल। अगर मैं आपसे पूछूं

इसकी वैल्यू बताओ तो आप मुझसे पूछो मुझे

वेरिएबल की वैल्यू बताओ। समझ नहीं आया मैं

बताता हूं। दोस्तों अगर मैं आपसे बोलूं x

की वैल्यू 100 रखो तो 100 रखोगे तो 100 -

5 95 आएगा। तो आप समझना अगर आप x की जगह

100 रखेंगे तो पॉलीनोमीयल की वैल्यू 100 -

5 95 आ जाएगी। इसी को बोलते हैं वैल्यू ऑफ़

द पॉलीनोमीयल। x की वैल्यू रखते जाओ, रखते

जाओ, रखते जाओ, रखते जाओ। पॉलीनोमीयल की

वैल्यू आती जाएगी, आती जाएगी, आती जाएगी,

आती जाएगी। एग्जांपल देता हूं। मानो मैंने

x की जगह रखा -5।

ठीक है? तो x की जगह बस -5 रख दो तो x की

जगह अगर -5 लिखोगे, -5 पहले से दोस्तों

पॉलीनोमीयल की वैल्यू -10 आ जाएगी। कितना

ईजी है। चलो मुझे बताओ अगर मैं x की जगह

लिखूं 3 / 2 तो बताओ पॉलीनोमीयल की वैल्यू

ये कैसी एट वैल्यू? सिंपल है। x की जगह बस

3 / 2 तो अगर आप x की जगह 3 / 2 लिखेंगे

तो ऐसा आएगा। अब इसको सॉल्व कैसे करते

हैं? एलसीएम लेके टू और वन का एलसीएम देखो

टू आ गया। इधर टू इधर टू तो ऊपर थ्री आ

जाएगा। वन में क्या मल्टीप्लाई करूं? टू

आए टू। तो 2 * 5 = 10 ऐसा आ गया। दोस्तों

-7 / 2 आपके पॉलीनोमीयल की वैल्यू आ गई।

मतलब x की वैल्यू रखते जाओ, रखते जाओ,

रखते जाओ। पॉली की वैल्यू आती जाएगी आती

जाएगी आती जाएगी आती जाएगी आती जाएगी समझ

लो मैं क्या कह रहा हूं पक्का ठीक है अब

ये क्या है भैया ज़ीरो सबसे इंपॉर्टेंट

वर्ड ऑफ द चैप्टर बहुत इंपॉर्टेंट सुनना

मेरी बात ध्यान से बहुत ज्यादा इंपॉर्टेंट

वर्ड ठीक है दोस्तों जैसे फॉर एग्जांपल

मानो मैंने आपको बोला कि मुझे बताओ p ऑफ 5

की वैल्यू क्या आएगी p ऑफ़ 5 मतलब x की जगह

5 रखो p ऑफ 5 मतलब मतलब x की जगह फाइव

रखो। तो अगर आप x की जगह फाइव रखोगे

तो क्या आ रहा है? ज़ीरो आ रहा है। x की

जगह फाइव रखने पर ज़ीरो आ रहा है। अब सुनना

ज़ीरो का मतलब क्या होता है? ज़ीरो का मतलब

वो वाले ज़ीरो की डायरेक्टली बात नहीं हो

रही। कंफ्यूज मत होना। ज़ीरो का मतलब

डेफिनेशन सुनो। ज़ीरो का मतलब वेरिएबल की

वैल्यू। क्या बोला मैंने? ज़ीरो का मतलब

वेरिएबल की वैल्यू। वेरिएबल की वैल्यू को

मैं ज़ीरो बोलता हूं। ठीक है? वेरिएबल की

ऐसी वैल्यू जो आपके जो आपके पॉलीनोमीयल की

वैल्यू को जीरो कर दे। जो आपके पॉलीनोमीयल

की वैल्यू को ज़ीरो कर दे। आए समझाता हूं

दोस्तों। फॉर एग्जांपल ये एक पॉलीनोमीयल

था। हां जी।

आप मुझे बताओ

x की जगह पहले कॉमन सेंस है। x की जगह

क्या रखूं? कि पॉलीनोमीयल की वैल्यू ज़ीरो

आ जाए। आपको दिख रहा है जब आपने x की जगह

5 रखा तो पॉलीनोमीयल की वैल्यू ज़ीरो आ गई।

जब आपने x की जगह बहुत ध्यान से सुनना। जब

आपने x की जगह फाइव रखा तो पॉलीनोमीयल की

वैल्यू ज़ीरो आ गई। जब आपने x की जगह फाइव

रखा तो पॉलीनोमीयल की वैल्यू ज़ीरो आ गई।

समझ में आ रहा है? क्लियर हो रहा है?

पक्का? इसी वेरिएबल की वैल्यू को मैं ज़ीरो

ऑफ़ द पॉलीनोमीयल। मतलब अगर आपसे कोई पूछता

कि इस पॉलीनोमीयल का ज़ीरो क्या है? इस

पॉलीनोमीयल का जीरो क्या है? बोलने में

थोड़ा अटपट लगता है पर समझ जाओगे। इस

पॉलीनोमीयल का ज़ीरो है फाइव। क्यों? x की

वैल्यू फाइव रखने पर पॉलीनोमीयल की वैल्यू

ज़ीरो आ गई। एक और क्वेश्चन दे दो। फॉर

एग्जांपल दोस्तों मैंने आपको दिया एक

पॉलीनोमीयल q ऑफ़ x। मैंने लिखा x + 2

बस आप सिंपल है। x की जगह 100 रखोगे 102

आएगा। 5 रखोगे से आएगा। एट रखोगे 10 आएगा।

मतलब x की जगह वैल्यू रखते जाओगे, रखते

जाओगे, रखते जाओगे। पॉली की वैल्यू आती

जाएगी, आती जाएगी, आती जाएगी। कॉमन सेंस

लगाओ कि x की जगह x की जगह क्या रखूं?

कि पॉलीनोमीयल की वैल्यू ज़ीरो आ जाए। कॉमन

सेंस समझ में आ रहा होगा। अगर आप x की जगह

-2 रख देंगे। अगर आप x की जगह -2 रखेंगे,

देखो ना -2 + 2 0 आ जाएगा। तो बेसिकली

कॉमन सेंस से सुनना है कि इस वाले

पॉलीनोमीयल का ज़ीरो हो गया -2। और आपके

सिलेबस में आपको सिर्फ आपको सिर्फ लीनियर

पॉलीनोमीयल के जीरोज़ निकालना सीखना है।

भाई ये भी लीनियर था ये भी लीनियर है।

सिर्फ लीनियर पॉलीनोमीयल के ज़ीरोज़ निकालना

आपको सीखना है। क्वाड्रेटिक क्यूबिक क्या

बाद में सीखेंगे? क्लियर है? एक और बताओ

जरा। फॉर एग्जांपल दोस्तों मैंने लिखा r

ऑफ़ x मैंने आपसे बोला भैया x - 100 या चलो

x + 100 सिंपल है। x की जगह क्या रखोगे कि

पॉली की वैल्यू ज़ीरो आ जाए? x की जगह आप

रखेंगे 100. दोस्तों, उसी को अपन बोलते

हैं ज़ीरो ऑफ़ द पॉलीनोमीयल। ज़ीरो मतलब x की

वैल्यू। ज़ीरो मतलब वेरिएबल की वैल्यू।

वेरिएबल की वो वैल्यू को मैं ज़ीरो बोलता

हूं या बोलती हूं जो पॉली की वैल्यू को

ज़ीरो बनाते हैं।

सिंपल सी एक्सरसाइज़ का आपका सवाल। आपको

बोला फाइंड द ज़ीरोज़। ज़ीरोज़ निकालना है।

अच्छा, आप ज़ीरोज़ निकालेंगे कैसे? कॉमन

सेंस से तो समझ में आ रहा है कि यहां पे

-2 रख दो। पर कॉमन सेंस है शायद यहां पे

समझने का क्या रखूं भाई यहां पे x की जगह

अगर आप वन रखोगे तो 3 * 1 1 सॉरी 3 * 1 3

- 2 1 आ जाएगा। अगर आप x की जगह 100

रखेंगे तो 3 * 100 300 - 2 298 आ जाएगा। x

की जगह ऐसा क्या रखो कि पॉलीनोमीयल की

वैल्यू ज़ीरो आ जाए। कॉमन सेंस है शायद

नहीं समझ पाओगे। तो पता है क्या करना होता

है? सिंपल। जो भी पॉलीनोमीयल दिया है उसको

आप बस इक्वल टू 0 कर दो और x की वैल्यू

निकाल लो दोस्तों वही आपका ज़ीरो आएगा। यही

आपका पॉलीनोमीयल का ज़ीरो है। तो ज़ीरो ऑफ़ द

पॉलीनोमीयल हो गया -2। सिंपल भाई सिंपल।

यहां पे जो भी पॉलीनोमीयल है उसको इक्वल

टू 0 कर दो और आप x की वैल्यू निकालो। तो

-2 उधर जाके + 2 x की वैल्यू आपकी 2 / 3

क्यों? x के साथ थ्री मल्टीप्लिकेशन में

था। डिवीज़न में चला गया। दोस्तों ये आपकी

आ गई x की वैल्यू और पता है यही x की

वैल्यू आपके इस वाले पॉलीनोमीयल का ज़ीरो

है। आप चेक भी करके देख सकते हो। चेक कैसे

करें? अगर आप यहां पे 2 / 3 लिखोगे। थ्री

से थ्री कटेगा। 2 - 2 देखो ज़ीरो आएगा। 2 /

3 रखने पर पॉलीनोमीयल की वैल्यू ज़ीरो आ

रही है। ये कैसे करेंगे? सिंपल। 5x + 4 =

0 कर दो। तो 5x = -4 5x के साथ

मल्टीप्लिकेशन में तो -4/5 दोस्तों -4/5

आपके पॉलीनोमीयल का ज़ीरो है। समझ में आया?

चलो ये बताओ जरा। ये क्या लिखा हुआ है

यार? ये तो बड़ा अजीब सा पॉलीनोमीयल है।

डरो मत। ऐसा सोचो कुछ कि कुछ 2x + 5 लिखा

हुआ है। कुछ 3x + 9 लिखा हुआ है। कुछ 6x +

7 लिखा हुआ है। डरना क्यों है? जिस भी

पॉलीनोमीयल का जीरो निकालना है उसको इक्वल

टू 0 कर दो और x की वैल्यू निकाल लो।

दोस्तों ax आपका आ गया b उधर जा के - b x

के साथ a मल्टीप्लिकेशन में है तो डिवीज़

में चले जाएगा दोस्तों ये देखो आपका

वैल्यू ऑफ़ द पॉलीनोमीयल आ गया सॉरी ज़ीरो

ऑफ़ द पॉलीनोमीयल आ गया। अब मतलब समझे इसका

क्या है? अगर आप x की जगह -b / a लिखोगे

तो देखो a से a कट जाएगा - b + b 0 आ

जाएगा।

तो जीरो का मतलब आप समझ गए। वेरिएबल की

ऐसी वैल्यू जो पॉलीनोमीयल की वैल्यू को

जीरो बना दे। एक और कर लो। चलो मेरे लिए।

दोस्तों अगर मैं आपको बोलूं एक पॉलीनोमीयल

है मेरे पास x। एक पॉलीनोमीयल है मेरे पास

x। एक पॉलीनोमीयल है मेरे पास x।

अगर आप x की जगह फाइव रखोगे तो पॉली की

वैल्यू फाइव आएगी। अगर आप x की जगह सिक्स

रखोगे तो पॉली की वैल्यू सिक्स आएगी। अगर

आप x की जगह 100 रखेंगे तो पॉली की वैल्यू

100 आएगी। x की जगह ऐसा क्या रखें कि पॉली

की वैल्यू ज़ीरो आए। सिंपल यहां पर दोस्तों

जो भी दिया है उसको इक्वल टू 0 कर दो। x

की वैल्यू ज़ीरो आ गई। कहने का मतलब इस

पॉलीनोमीयल में इस पॉलीनोमीयल में इस

पॉलीनोमीयल में ज़ीरो ज़ीरो ही है। ज़ीरो

ज़ीरो ही है। मतलब ज़ीरो वो x की वैल्यू है।

ज़ीरो वो x की वैल्यू है जो आपके

पॉलीनोमीयल की वैल्यू को ज़ीरो बना रही है।

ठीक है? तो ज़ीरो भी ज़ीरो हो सकता है

पॉलीनोमीयल का। सुनने में बड़ा अटपटा लगता

है। बस तुम पॉइंट समझ गएगे ना? अरे

वेरिएबल की वैल्यू जो पॉलीनोमीयल की

वैल्यू को ज़ीरो बना दे। बहुत बढ़िया।

दोस्तों, एक सिंपल सा आपके एनसीईआरटी का

आपको सवाल पूछा जाता है। आप साथ-साथ ना

एनसीईआरटी भी अपनी खोल के देखो। आपको सारे

क्वेश्चंस बन रहे होंगे एक्सरसाइज़ वन के,

फिर धीरे-धीरे एक्सरसाइज़ टू के, फिर

धीरे-धीरे एक्सरसाइज थ्री के। सब करवा के

जाएगा तेरा भाई। तू टेंशन मत ले। ठीक है?

चलो दोस्तों, कोई पॉलीनोमीयल दिया है।

कैसा? अगर मैं आपसे इसकी डिग्री पूछूं, तो

डिग्री क्या होगी? x की पावर 1, x पावर 2,

x की पावर 3, हाईएस्ट पावर थ्री तो डिग्री

थ्री। मतलब ये क्यूबिक पॉलीनोमीयल है। ठीक

है? आपसे पूछा p ऑफ़ 2, p ऑफ़ -1, p ऑफ़ -3,

p ऑफ़ 0 फटाफट करें बहुत ईजी। देखो आपको

बोला है पॉलीनोमीयल दिया है कुछ x

+ 2x² - 5x - 6 आपसे क्या पूछा? आपसे पूछा

p ऑफ़ 2। अच्छा मतलब x की वैल्यू टू पर x

की वैल्यू टू पर पॉलीनोमीयल की वैल्यू

क्या होगी ये बता दो। तो बस x की जगह आप

टू रख दो। 2 क्यूब

x की जगह देखो आपने लिखा 2² - 5x की जगह

आपने टू लिखा -6 तो सो 2 8 होता है। 2² 4

* 2 = 8 होता है। 5 * 2 = 10 होता है। ये

-6 8 + 8 16 -10 - 6 इज़ -6 दोस्तों ज़ीरो आ

गया। मतलब p ऑफ़ 2 पर आपका ज़ीरो आ गया। आप

समझ गए? मतलब पॉलीनोमीयल की वैल्यू

वेरिएबल की वैल्यू टू पर ज़ीरो आ गई। मतलब

अगर आप यहां पे x की जगह टू रखेंगे तो

वैल्यू पॉलीनोमीयल की ज़ीरो आ रही है। और

अगर पॉलीनोमीयल की वैल्यू ज़ीरो आ रही है।

किस वेरिएबल की वैल्यू पर पॉलीनोमीयल की

वैल्यू ज़ीरो आ रही है? एक एक्स्ट्रा चीज़

बता रहा हूं। डरना मत। किस वेरिएबल की

वैल्यू पर आपने वेरिएबल की जगह क्या रखा?

क्या रखा? क्या रखा? कि पॉलीनोमीयल की

वैल्यू ज़ीरो आ गई। आपने वेरिएबल की जगह टू

रखा तो इस पॉलीनोमीयल का 0 टू होगा। मतलब

एक 0 2 होगा। ठीक है? आइए p ऑफ़ -1 निकालते

हैं। तो अगर आपको बोला जाए p ऑफ़ -1 तो बस

x की जगह -1, x की जगह -1। जहां-जहां x

दिख रहा है वहां वहां -1 रख दो। यहां पे

टू दिखा, x की जगह -1 रख दो। यहां पर -5,

x की जगह -1 रख दो। ब्रैकेट्स का प्रॉपर

यूज़ करा करो। ठीक है दोस्तों? -1 तो 1 की

पावर 3 तो आपको पता है दोस्तों वन ही

होगा। लेकिन -1 की पावर 3 -1 अगर पावर ऑड

है, पावर ऑड है तो साइन आपका नेगेटिव ही

रहेगा। -1² अगर पावर इवन है तो साइन

पॉजिटिव बन जाएगा। तो -1² + 1 + 1 * 2 2

-5 * -1 +5 - 6 देखो जरा। -1 + 2 1 5 - 6

इज 1 क्या बात है देखो ज़ीरो आ गया मतलब इस

पर्टिकुलर पॉलीनोमीयल का एक और ज़ीरो आ गया

एक और ज़ीरो आ गया -1 मतलब 2 और -1 2 और -1

इस पॉलीनोमीयल के ज़ीरो हैं। ये एक्स्ट्रा

बात बता रहा हूं। एनीवे आपसे बोला दोस्तों

p ऑफ़ -3 निकालो। तो सिंपल जहां-जहां x है

वहां वहां बस आप -3 लिख दीजिए। +2 x की

जगह -3 यहां पे दोस्तों -5 x की जगह -3

यहां पर -6 कितना ईजी है। तो -3 क्यूब -27

-3² होता है +9 9 * 2 हो गया आपका 18 -5 *

-3 +15 - 6 सो -27 + 8 आपको पता होना

चाहिए -9 15 - 6 दोस्तों +9 अरे क्या बात

है ये भी ज़ीरो आ गया मतलब p ऑफ़ -3 भी आपका

ज़ीरो आ गया। क्या बात है? क्या बात है?

मतलब -3b इस पॉलीनोमीयल का ज़ीरो है। ठीक

है? चलिए दोस्तों, p ऑफ़ 0 निकालना है। तो,

p ऑफ़ 0 कैसे निकलेगा? बहुत ईजी। बस

जहां-जहां x है, वहां वहां आप ज़ीरो लिख

दो। तो, 0 क्यूब + 0 क्यूब + 2 * 0²

- 5 * 0 - 6 0 का क्यूब 0, 0 का स्क्वायर

0, 0 2 = 0 ठीक है? -5 * 0 दोस्तों - 0 -6

आपको दिख रहा है सिर्फ -6 मतलब 0 पर -6 आ

रही है वैल्यू। ठीक है? तो आपने टू पर

वैल्यू निकाली ज़ीरो आ रही है। -1 पर

निकाली ज़ीरो आ रही है। -3 पर निकाली ज़ीरो

आ रही है। ज़ीरो पर निकाली -6 आ रही है।

ईजी। एक और सवाल कर लो वैल्यू पर। आपको

सिंपल आराम से बिल्कुल नहीं डरना है। आपको

पॉलीनोमीयल दिया हुआ है। आराम से उतार

लीजिए। जितना कर सकते हो, उतना करो।

बिलकुल भी नहीं डरना। तो, x² - 2 2x + 1

क्या बोला दोस्तों? आपसे बोला p 2 p2 2 ये

क्या लिखा हुआ है? डरना नहीं है। p2 2 2

मतलब लिखो एक बार। अच्छा x की जगह 2 2, x

की जगह 2 2 समझ गया। x की जगह आप लिख लो 2

2। उसका कर दो स्क्वायर। यहां पे 2 2 पहले

से लिखा हुआ है। x की जगह फिर से लिख लो 2

2 + 1 मतलब बेसिकली आपको पॉलीनोमीयल की

वैल्यू निकालने को बोला है वेरिएबल की

वैल्यू 2 2 पर। ठीक है? तो x की जगह 2 2 x

की जगह 2 2 x की जगह 2 2 बिल्कुल भी नहीं

डरना है दोस्तों। अब आराम से करना है। ये

आपने एक्स्पोनेंट एंड लॉस फर्स्ट चैप्टर

में सीखा होगा। 2 स्क्वायर 4 2² 2 तो 4 *

2 आ गया। यहां पर क्या आ जाएगा? -2 * 2 -2

* 2 -4 2 * 2 2 + 1

फिर से बताता हूं। 2 का स्क्वायर करा 4 2

का स्क्वायर करा 2 यहां पे देखो 2 * 2

आपका 4 2 * 2 2 होता है। 4 * 2 = 8 4 * 2

= 8 + 1 दोस्तों ये तो गया। पॉलीनोमीयल की

वैल्यू वेरिएबल की वैल्यू 2 2 पर आ रही है

वन। क्या आ रही है? वन। ऑप्शन नंबर बी इज

द करेक्ट आंसर।

ईजी पक्का ईजी लग रहा है सब कुछ? अभी तक

सब कुछ बहुत ईजी है। चलो बॉस आगे चलते

हैं। एक बहुत ही आसान सा सवाल। एक बहुत ही

आसान सा सवाल। क्या बोल रहे हो? आराम से

क्वेश्चन रीड करना है। जितना कर सकते हो

उतना करना है। एक बार फिर से सब लोग मेरे

साथ रिपीट करेंगे। ज़ीरो का मतलब क्या?

बोलना। बोलना। ज़ीरो का मतलब वेरिएबल की

वैल्यू। वेरिएबल की वैल्यू ऐसी वैल्यू जो

पॉलीनोमीयल की वैल्यू को ज़ीरो बना दे।

ज़ीरो कर दे। इफ x = 4 / 3 इफ x = 4 / 3 इफ

x = 4 / 3 इज़ अ ज़ीरो इज़ अ ज़ीरो ऑफ़ द

पॉलीनोमीयल।

अच्छा एक पॉलीनोमीयल दिया हुआ है। आइए

लिखते हैं दोस्तों आपको पॉलीनोमीयल दिया

हुआ है 6x

- 11x²

+ kx - 20 और आपसे क्या बोला है? आपसे

बोला है कि x = 4 / 3 पॉलीनोमीयल का ज़ीरो

है। अगर यह पॉलीनोमीयल का ज़ीरो है मतलब ये

वो x की वैल्यू दी हुई है। ये वो x की

वैल्यू दी हुई है जो आप पॉलीनोमीयल में

रखेंगे तो पॉलीनोमीयल की वैल्यू क्या आ

जाएगी? ज़ीरो आ जाएगी। समझ गए मैं क्या बोल

रहा हूं? तो बेसिकली पता है आपको क्या

दिया हुआ? आपको ऐसा दिया हुआ है। थोड़ा

समझना इस चीज को। अगर आप x की जगह 4

/ 3 रखेंगे। समझना मेरी बात को। समझना

मेरी बात को। ठीक है? भाई आप x की जगह टू

रख सकते हो। थ्री रख सकते हो। फाइव। आप x

की जगह जो वैल्यू रखोगे उस हिसाब से

पॉलीनोमीयल की वैल्यू आएगी। अगर आप टू

रखोगे, अगर आप टू रखोगे x की जगह तो पॉली

की कुछ वैल्यू आएगी। अगर आप x की जगह थ्री

रखोगे तो पॉली की कुछ वैल्यू आएगी। भाई

अगर आप x की जगह 4 / 3 रखोगे तो पॉली की

कुछ वैल्यू आएगी। क्वेश्चन में पहले से

बोल दिया कि अगर आप 4 / 3 रखेंगे तो

पॉलीनोमीयल की वैल्यू ज़ीरो आएगी। सिंपल बस

रख दो और क्या? x की जगह आप लिख दो क्या?

x की जगह दोस्तों आप लिखो 4/3

- 11 x की जगह आप लिखो 4/3²

प्लस के x की जगह आप लिखो 4 / 3 - 20 और

जैसे ही आप x की जगह 4/3 4/3 4 / 3

लिखेंगे पॉली की वैल्यू ज़ीरो आएगी। पॉली

की वैल्यू ज़ीरो आएगी। सिंपल बस कर दो

सॉल्व। 6 4 का क्यूब इज 64 3 का क्यूब इज

27 - 11 4 का स्क्वायर इज़ 16 3 का

स्क्वायर इज़ 9 दोस्तों ये आपका 4 * k / 3

- 20 = 0 ठीक है करो सॉल्व तो ये आपका 3 *

2 = 3 * 9 थ्री से कट रहा है क्या नहीं कट

रहा देखो तो 2 * 64 दोस्तों 64 * 2 आपका

हो गया 128

/ 9 60 16 * 11 कर लो तो 16 * 10 = 160

होता है। 16 * 1 = 176 तो 170 6 / 9 ये

दोस्तों आपका 4k / 3 - 20 / 1 = 0 कर लो।

ठीक है? बस 9 3 और 1 का अगर आप एलसीएम

लेंगे तो वो नाइन ही आएगा। नाइन ही आएगा।

इधर आपका ज़ीरो है। आपने इधर 1 2 3 4 का

एलसीएम ले लिया। इधर न इधर न तो ऊपर 128

ऊपर 128 और - 176 एज इट इज थ्री में क्या

मल्टीप्लाई करूं नाइन आए क्योंकि एलसीएम

नाइन था तो थ्री में थ्री मल्टीप्लाई करना

पड़ेगा तो थ्री को ऊपर मल्टीप्लाई कर दो

दोस्तों ये आपका बन जाएगा 12k ठीक है वन

में क्या मल्टीप्लाई करूं 9 आए 9 तो 9 *

-20 दोस्तों बन जाएगा - 180 नाइन डिवीज़

में उधर जाके ज़ीरो बन जाएगा तो 128

128 - 176 करना पड़ेगा। आओ करते हैं

दोस्तों 176 - 128 तो 16 और 8 गया सॉरी एट

बचा। 6 में से 2 गया 4 बचा 0 48 तो

दोस्तों ये आ गया आपका माइनस का ये आ गया

आपका माइनस का 48 ये आ गया आपका 12k ये आ

गया - 180 ये आ गया ज़ीरो ज़ीरो कैसे 9 * 0

0 जो भी चीज़ डिवीज़ में उधर जाके ज़ीरो कैसे

क्यों क्यों 9 * 0 बन जाएगा अब इधर -48 -

180 दोस्तों 180 + 48 करना पड़ेगा तो 8 128

तो ये आपका आ गया माइन - का 228

+ का 12k = 0 अब आपको 12k बराबर प्लस का 2

* 228 - 22 जाके + 228 तो k की फाइनल

वैल्यू आ गई 228 / 12 तो k आपका आ गया 2 *

6 थोड़ा बहुत काट दो 11 4 2 * 3 2 * 5 1 /

2 7 सो 57 / 3 * 1 3 * 1 2 बचा 3 * 9 सो k

आपका आ गया 19

ठीक है? बस कैलकुलेशन था ज्यादा क्वेश्चन

में और कुछ भी नहीं था। ठीक है? आराम से

देख लो। अरे बीच-बीच में एक आध क्वेश्चन

थोड़ा सा हैवी भी तो करेंगे ना यार। ठीक

है? आगे चलें। सिंपल कांसेप्ट था।

हेलो हेलो

हेलो हेलो

चलो भैया नेक्स्ट आ जाता है रिमेंडर

थ्योरम वेरी ईजी वेरी वेरी ईजी आई एम

टेलिंग यू वेरी ईजी दिस इज ठीक है थोड़ा

सा मेरा ये दुख रहा है कोई बात नहीं चलो

अब सुनो चलो मेरी बात ठीक है देखो भाई

रिमेंडर थ्योरम सिंपल भाषा में बताऊंगा

रिमेंडर थ्योरम क्या करती है रिमेंडर देती

है डायरेक्टली क्या रिमेंडर थ्योरम क्या

देती है बॉस रिमेंडर देती है डायरेक्टली

हैं। समझ नहीं आया? अबे सब समझाऊंगा। काहे

को टेंशन ले रही है? रिमेंडर थ्योरम आपको

डायरेक्ट रिमेंडर देती है। सबसे पहली बात।

अब सुनो बस मेरी बात। देखो अगर मैं 43 को

सेवन से डिवाइड करूं तो बताइए रिमेंडर

क्या आएगा?

करो करो। 7 * 6 42

वन बचा। तो देखो रिमाइंडर वन आया। ठीक है?

तो ये तो समझ में आया। पर आपने क्लास एट

में शायद सीखा होगा। नहीं भी सीखा तो ऐसे

लोड मत लो ज्यादा। ठीक है दोस्तों? अगर

मैं मानो यहां पर x² - 3x + 2 लिख दूं और

यहां पर मैं x - 1 लिख दूं। ठीक है? तो ये

एक पॉलीनोमीयल है जिसको मैं क्वाड्रेटिक

बोल सकता हूं। ये एक पॉलीनोमीयल इसको मैं

लीनियर बोल सकता हूं। आपने पॉलीनोमीयल का

पॉलीनोमीयल से डिवीज़ करना सीखा होगा क्लास

एट्थ में। नहीं भी सीखा। टेंशन मत ले। बस

सुन ले मेरी बात जो मैं कह रहा हूं। भाई

जाहिर सी बात है जब आप इसको इससे डिवाइड

करोगे। जब आप इसको इससे डिवाइड करोगे तो

भी तो कुछ रिमाइंडर आएगा। तो भी तो कुछ

रिमाइंडर आएगा। और पता है इसको डिवाइड

करने का ना थोड़ा सा ना थोड़ा सा लें्थी

प्रोसेस होता है। मतलब बहुत ज्यादा लें्थी

नहीं होता बट होता है। होता है होता है।

थोड़ा सा होता है। टाइम लगता है। पॉइंट इज़

कि जब आप इसको इससे डिवाइड करोगे तो कुछ

रिमाइंडर आएगा। पर वो करने की जरूरत ही

नहीं है। क्योंकि आप क्योंकि आप डायरेक्ट

रिमाइंडर थ्योरम से डायरेक्ट रिमाइंडर

निकाल सकते हैं। पता है कैसे? सुनना मेरी

बात। मानो दोस्तों, कोई पॉलीनोमीयल है px.

सुनना। सुनते जाओ। जब तक एग्जांपल ना दे

दूं, कुर्सी की पेटी से हिलना मत। मतलब

कुर्सी की कुर्सी से मत हिलना। मानो मैंने

आपको कोई पॉलीनोमीयल दिया px। ठीक है?

दोस्तों, ये px पॉलीनोमीयल को अगर आप

डिवाइड करो मानो x - a से। ये a क्या है?

एक कुछ भी हो सकता है, टू हो सकता है, 3,

5, -4 कुछ भी हो सकता है। जब आप जब आप

किसी पॉलीनोमीयल को x - a से डिवाइड करते

हो तो पता है रिमेंडर क्या आता है? पता है

रिमाइंडर क्या आता है? पता है रिमाइंडर

क्या आता है? बताता हूं। सुनना बताता हूं।

जिससे भी डिवाइड कर रहे हो उसको इक्वल टू

0 करो।

x की वैल्यू क्या आई? a आई। इस x की

वैल्यू को इस x की वैल्यू को आप अपने

पॉलीनोमीयल में रख दीजिए। मतलब जब आप

x की वैल्यू x की जगह a रखेंगे

तो ऐसा आ जाएगा। अरे नहीं समझ आया नहीं

कुछ नहीं समझ आया। मेरी दिक्कत दुनिया

खराब हो गई। गलत जॉइ कर लिया भैया ये

लेक्चर। कुछ समझ नहीं आ रहा। अबे रुक जाओ

रुक जाओ।

रुक जा रुक जा। एग्जांपल जब तक नहीं दे

दूं हिलना। देख px को डिवाइड करना है gx

से। हैं? मतलब इस वाले पॉलीनोमीयल को इससे

डिवाइड करना है। इसको इससे डिवाइड करना

है। इसको इससे डिवाइड करना है और रिमेंडर

बताना है। जब आप इसको इससे डिवाइड करोगे

तो रिमेंडर बताना है। r मतलब रिमेंडर

बताना है। पता है क्या करना है? सुन बस।

जिससे भी डिवाइड कर रहे हो जिससे भी

डिवाइड कर रहे हो उसको इक्वल टू 0 करो। x

की वैल्यू क्या आई? -3 इस x की वैल्यू को

इधर पॉलीनोमीयल में पटक दो। खत्म। तो

दोस्तों p ऑफ3

p ऑफ़ -3 भाई आप x की जगह -3 लिख रहे हैं।

आप x की जगह -3 लिख रहे हैं। आप x की जगह

-3 लिख रहे हैं। p ऑफ़ -3 आपका रिमाइंडर

आएगा। खत्म। तो p ऑफ़ -3 सिंपल दोस्तों।

पता है रिमाइंडर। रिमाइंडर आपका आएगा p ऑफ़

-3 निकाल लो। चलो बॉस। p ऑफ़ -3। देखो

दोस्तों, x की जगह लिखा आपने -3 । ठीक है?

-3, x की जगह आपने लिखा -3। x की जगह आपने

लिखा -3 और यहां पे आपका 50 सॉल्व करो। तो

-3 27 -3² 9 * -3 इज़ -27 4 * -3 इज़ -12

दोस्तों 50 तो ये तो कट गया। -12 + 50 इज़

38 -12 + 50 इज़ 38 तो p ऑफ़ -3 दोस्तों

आपका 38 आ गया। व्हिच मींस आपका रिमेंडर

38 आएगा। आपका रिमेंडर 38 आएगा। मतलब आप

समझो जब आप जब आप इस वाले पॉलीनोमीयल को

इससे डिवाइड करोगे। जब आप इस वाले

पॉलीनोमीयल को इससे डिवाइड करोगे। जब आप

इस वाले पॉलीनोमीयल को इससे डिवाइड करोगे

तो रिमेंडर आएगा 38। डायरेक्ट समझो ये।

हाय यार एक सेकंड। ना अभी तुम लोग इसको

कंटिन्यू करना। एक छोटी सी ना यहां पर

मिस्टेक हो गई थी। तुम लोगों ने शायद

नोटिस कर लिया होगा। यहां पर गलती ये हो

गई थी दोस्तों। अगर आप ध्यान दो -3 -27

आएगा। ठीक है? तो ये ना ये ना आपका ये -27

होगा। तो -27 -27 अब कटेगा नहीं। अब ये

कटेगा नहीं। ठीक है? मैं इसको फिर से कर

देता हूं। अब ये कटेगा नहीं। ठीक है ना?

दिस विल बी -27 - 27 ठीक है? तो ये हो गया

-54

अ -56 -66

-16 तो p ऑफ़ -3 आपका आ गया -16 वि मींस

आपका रिमेंडर आ रहा है -16

ठीक है बाय अब जैसे इस क्वेश्चन पे आते

हैं। आपको इस वाले पॉलीनोमीयल को इससे

डिवाइड करना है। आपको इस वाले पॉलीनोमीयल

को इससे डिवाइड करना है। जिससे भी डिवाइड

कर रहे हो उसको इक्वल टू 0 करो। तो आप x -

2 से डिवाइड कर रहे हो। सॉरी जिससे भी

डिवाइड कर रहे हो इसको इक्वल टू 0 करा तो

x की वैल्यू 2 आई। इस x की वैल्यू को आप

अपने पॉलीनोमीयल में रख दो और जो

पॉलीनोमीयल की वैल्यू आएगी वही आपका

रिमेंडर होगा। खत्म। तो कहने का मतलब

रिमेंडर पता है क्या होगा? p ऑफ़2 p ऑफ़ p

ऑफ़2 ये आपका रिमेंडर होगा। जो भी x की

वैल्यू आ रही है वो आप इधर रख दो। तो p ऑफ़

p ऑफ़ 2 p ऑफ़ आपका रिमाइंडर होगा। आइए p ऑफ़

2 निकालते हैं या फिर रिमेंडर निकालते

हैं। चलो दोस्तों। तो x की जगह 2 की पावर

4 + 2 x की जगह

x की जगह 2

- 3 x की जगह 2² + 2 - 1 x की जगह 2 x की

जगह जहां-जहां x है वहां वहां 2 की पावर 4

16 2

8 * 2 16 2² 4 * -3 -12 + 2 - 1 कर लो

सॉल्व 16 + 16 32 दोस्तों 2 - 1 2 - 1 इज

1 2 - 1 इज 1 -12 + 1 इज - का 11 32 - 11

32 - 11 होता है दोस्तों 21 तो रिमेंडर

आपका आ गया 21 रिमाइंडर आपका आ गया 21

सिंपल एज दैट सिंपल एज दैट

क्लियर जिससे भी डिवाइड कर रहे हो उसको

इक्वल टू 0 करो समझ में आ रहा है क्लियर

हो रहा है अच्छा आप लॉन्ग डिवीज़ से भी चेक

कर सकते अच्छा एक एक एक करके देखें क्या?

चलो एक करके देखते हैं। आओ देखो मजा आएगा।

चलो दोस्तों आपका क्या था पॉलीनोमीयल?

आपका x ^ 4 था। ठीक है? आपका 2x था। जरा

ध्यान देना। 2x था। ठीक है दोस्तों? आपका

- 3x² था। - 3x² था। फिर आपका + x - 1 था।

+ x - 1 था। किससे डिवाइड करना है इसको

आपको? इसको आपको डिवाइड करना है x - 2 से।

आइए डिवाइड करते हैं। जिसको डिवाइड करना

आता है करिए जरा खुद से। चलो तो सबसे पहले

क्या करते हैं? सबसे पहले दोस्तों उसको

डिसेंडिंग पावर्स में लिखते हैं। क्लास

एट्थ में सीखा होगा। जिसने नहीं सीखा आप 2

मिनट वीडियो को पेशेंस रखें। ठीक है

दोस्तों। x की पावर 4 पहले फोर फिर थ्री

फिर टू फिर वन फिर ज़ीरो। ज़ीरो कैसे? भाई

यहां पे कुछ नहीं है। मतलब x की पावर 0

ठीक है? अब सुनते रहना। ठीक है दोस्तों?

सबसे पहले सोचना होता है x में क्या

मल्टीप्लाई करें कि x की पावर 4 आए। x में

अगर आप x की पावर 3 मल्टीप्लाई करोगे तो x

पावर 4 आएगा। उसको आप ऊपर लिख दो। उसको आप

ऊपर लिख दो। बस फिर क्या? इन दोनों को

इससे मल्टीप्लाई। तो x * x 3 इज़ x 4 - 2 *

x इज़ - 2x

फिर क्या करा? भाई ये प्लस का है तो माइनस

का। ये माइनस का है तो प्लस का। ठीक है?

तो + x 4 - x 4 कैंसिल + 2x + 2x दोस्तों

आपका 4x आ गया। बाकी सब आप एज़ इट इज़ नीचे

उतार सकते हैं। ठीक है? ये दोस्तों आपका -

3x² ये आपका + x - 1 अब क्या? अब इसको

देखो। अब आपको 4x चाहिए। मतलब x में क्या

मल्टीप्लाई करूं कि 4x आए? x में क्या

मल्टीप्लाई करूं? 4x आए। + 4 तो करना ही

पड़ेगा। 4x आएगा। फिर x² करना पड़ेगा।

क्यों? 4x² * x 4x तो जो भी मल्टीप्लाई

करोगे उसको ऊपर लिख दो। समझ में आया? ठीक

है बॉस? अब क्या करो? इस पूरे में इसको

मल्टीप्लाई दो। 4x² * x दोस्तों 4x इसके

नीचे डाल दो। 4x² * -2 इज़ - 8x² दोस्तों

ये माइनस का है तो प्लस का। सॉरी ये प्लस

का है तो माइनस का। ये माइनस का है तो

प्लस का। सॉल्व करो। + 4x - 4x कैंसिल। -

3x² + 8x² इज़ 5x² दोस्तों यहां पे + x - 1

अब क्या x में क्या मल्टीप्लाई करूं? 5x²

है। 5x कैसे समझ में आया? 5x * x 5x² अब

करो इस पूरे में इसको मल्टीप्लाई तो 5x *

x आपका 5x² आ गया। 5x * -2 आपका -10x आ

गया। ये प्लस का तो माइनस ये माइनस का तो

प्लस दोस्तों ये कैंसिल +x + 10x इज़ 11x

और यहां पे -1 एज़ इट इज़

समझ गए? अब x में क्या मल्टीप्लाई करूं कि

11x आए। x में क्या मल्टीप्लाई करूं कि

11x आ जाए? 11 तो यहां पे आपने लिखा 11।

दोस्तों x * 11 आ गया 11x और - 2 * 11 आ

गया माइनस का 22। समझ गए दोस्तों? ये प्लस

का था तो माइनस। ये माइनस का था तो प्लस।

अब देखो सॉल्व करो। तो देखो ये आपका +1 -1

कट गया। -1 + 22 इज 21 देखो रिमेंडर आ

गया। 21 लॉन्ग डिवीज़ से भी रिमाइंडर 21

रिमाइंडर थ्योरम से भी रिमाइंडर 21 पर सोच

के देखो। रिमेंडर थ्योरम से कितनी जल्दी

आंसर आ जाता है। कुछ नहीं करना बस। जितने

भी डिवाइड कर रहे हो उसको इक्वल टू 0 करो।

उसको इक्वल टू 0 करो और जो वैल्यू आती है

वो रिमेंडर नहीं है। बच्चे गलती करते हैं।

जो वैल्यू आती है वो रिमेंडर नहीं है।

उसको x की जगह रखना पड़ेगा। इस वैल्यू को

पॉलीनोमीयल में रखना पड़ेगा। फिर जो

पॉलीनोमीयल की वैल्यू आएगी ना वो रिमाइंडर

होगी। तो बस यहीं पे आपको मैं यही समझा

रहा था दोस्तों। सिंपल थोड़ा सा आप यहां

पे ऐसे और अच्छे से समझने की कोशिश करो।

सिंपल मानो मैंने दोस्तों मानो मैंने एक

पॉलीनोमीयल लिया px मैं आपसे बोल रहा हूं

इसको अगर आप x + 3 से डिवाइड करेंगे तो

बताइए क्या रिमाइंडर आएगा और रिमेंडर

थ्योरम से जिससे भी डिवाइड कर रहे हो उसको

इक्वल टू 0 करो तो x की वैल्यू आ रही है

-3 रिमेंडर क्या आएगा

p ऑफ़ -3 समझ में आया समझ में आया p ऑफ़ -3

दोस्तों मानो मैंने एक पॉलीनोमीयल लिया gx

इसको आप डिवाइड कर रहे हो x + 4 से मानो

कोई पॉलीनोमीयल होगा उसको आप डिवाइड कर

रहे हो x + 4 से तो रिमेंडर क्या आएगा?

डायरेक्ट कैसे बताओगे? मैंने बताया जिससे

भी डिवाइड कर रहे हो उसको इक्वल टू 0 तो x

+ 4 को इक्वल टू 0 करोगे तो x की वैल्यू

-4 आएगी।

-4 रिमाइंडर नहीं है। -4 को इधर रखना

पड़ेगा। तो g ऑफ़ तो g ऑफ़ -4 रिमाइंडर है।

मतलब x की वैल्यू -4 पर जो पॉलीनोमीयल की

वैल्यू आएगी। मान लो दोस्तों मैंने एक

पॉलीनोमीयल लिया r ऑफ़x इसको मैं डिवाइड कर

रहा हूं 3x + 2 से। तो बताओ रिमाइंडर क्या

आएगा? 3x + 2 से कर रहे हैं। क्या बोला?

सिंपल जिससे भी डिवाइड कर रहा है उसको

इक्वल टू 0 कर दें। तो 3x + 2 = 0 x की

वैल्यू क्या आई? x की वैल्यू आई -2/3

उसको बस यहां पे रख दें। तो रिमाइंडर

डायरेक्ट पता है क्या आएगा? r ऑफ़ -3/2

-3/2 रिमेंडर नहीं है। -3/2 को पॉलीनोमीयल

में रखना पड़ेगा। फिर जो पॉलीनोमीयल की

वैल्यू आएगी वो रिमेंडर होगी। सिंपल

रिमेंडर थ्योरम याद रखना। एक सवाल दोस्तों

आपको ये आता है सिंपल सा रिमेंडर थ्योरम

पर कुछ दो-तीन सवाल कर लेते हैं। फाइंड द

रिमेंडर रिमेंडर निकालना है। ठीक है?

व्हेन द पॉलीनोमीयल

[संगीत]

12x अब भाई डरना नहीं है। बिल्कुल

पॉलीनोमीयल अब तुम समझ गए इज़ डिविज़िबल बाय

अच्छा इससे डिवाइड कर रहे हैं। डिविज़िबल

नहीं डिवाइडेड

डिवाइडेड होगा। डिवाइडेड डिविज़िबल होता

मतलब रिमेंडर ज़ीरो आ जाता।

ठीक है? चलो। दोस्तों तो सिंपल इससे

डिवाइड कर रहे हैं तो जिससे भी डिवाइड कर

रहे हैं उसको इक्वल टू 0 करो। ठीक है?

x की वैल्यू क्या आ गई? x आपका आ गया

माइनस का 2 / 3 रिमेंडर क्या हो जाएगा?

रिमेंडर आपका हो जाएगा p ऑफ़ p ऑफ़ x की जगह

- का 2 /3 सिंपल। जो भी x की वैल्यू आई है

उसको वहां पे पटक दो। वही रिमेंडर है। चलो

तो आओ p ऑफ़ -2 / 3 निकालते हैं। फटाफट

करेंगे। 12 x की जगह लिखा -2 / 3

-13 x की जगह लिखा -2 / 3² -5 x की जगह

लिखा -2 / 3 यहां पे +7 करो सॉल्व। तो 12

दोस्तों -2 इज -8 3 इज 27

-13 -2² इज +4 3² इज़ 9 दोस्तों ये आपका

प्लस का 10 / 3 + 7 10 कैसा है? 5 -5 * -2

+ 10 आओ तो 3 * 9 3 * 4

* -8 इज़ माइनस का 32 / 9 13 * 4 = 13 * 4

कितना होता है? 52 तो - 52 / 9 + 10 / 3 +

का 7 / 1 सॉल्व कर लो। 9 3 और 1 का एलसीएम

नाइन आएगा। यहां पे नाइन है तो ऊपर -32 एज़

इट इज़। यहां पे नाइन है तो ऊपर - 52 एज़ इट

इज़। 3 * 3 = 9 तो थ्री ऊपर मल्टीप्लाई तो

30 1 9 तो 9 ऊपर मल्टीप्लाई 63 क्या आ गया

दोस्तों? सॉल्व कर लो। -32 + 30 इज -2 -2

को इसमें करा तो -2 -52 इज -54 -54 + 63

दोस्तों ये आपका आ गया -64 + 63 इज़ 9 / 9

दोस्तों रिमाइंडर आपका वन आ गया। एक बार

फिर से बता देता हूं। -32 + 30 इज़ -2 -2 -

52 इज़ -54 -54 + 63 इज़ 9 कैसे? ये सिक्स

और ये थ्री आपका न 9 तो वन आपका रिमाइंडर

आ गया। ठीक है? तो फाइनली आप लास्ट में

क्या लिख सकते हैं? आप लिख सकते हैं कि

रिमाइंडर आपका वन है। तो आपको ऐसा इमेजिन

करना है क्या? कि जब आप लॉन्ग डिवीज़ से इस

वाले पॉलीनोमीयल को इससे डिवाइड करने

जाओगे या जाते तो रिमेंडर भैया वन आता। एक

इस पर बहुत प्यारा सवाल। एक इस पर बहुत

प्यारा सवाल। हैशटग इस सवाल को मैं बोलता

हूं क्यूटी। कोई भी ऐसा सवाल जो मुझे

अच्छा लगता है या थोड़ा डिफिकल्ट लगता है

या इंटरेस्टिंग होता है उसको मैं क्यू

टीडी बोलता हूं। ठीक है? क्यूटी अब सुनिए

जरा क्या बोल रहे हैं दोस्तों? इफ द

पॉलीनोम्स आराम से रीड करना। इफ द सबसे

पहले आराम से रीड करना है बच्चा। सब समझ

आएगा। सब आएगा ना बे। मैं हूं ना इधर। इफ

द पॉलीनोमीयल्स

ये। अबे ये कैसा पॉलीनोमीयल है? 2x + ax²

+ 3x अरे डरो मत बस है पॉलीनोमीयल। ठीक

है? एंड अच्छा दो पॉलीनोमीयल दिए हैं। ठीक

है भैया? दो पॉलीनोमीयल दिए। ठीक है? इतना

समझ में आ रहा है? एक काम करते हैं ना? एक

काम करते हैं। इस वाले पॉलीनोमीयल को कुछ

px बोल देते हैं।

इस वाले पॉलीनोमीयल को कुछ px बोल देते

हैं। और इस वाले पॉलीनोमीयल को कुछ

gx बोल देते हैं।

ठीक है? हां। क्या बोल रहे हैं? ये दोनों

पॉलीनोमीयल लीव द सेम रिमेंडर। अच्छा ये

दोनों पॉलीनोमीयल सेम रिमेंडर देते हैं।

व्हेन डिवाइडेड बाय ये। अच्छा समझ गया। जब

आप इसको x - 2 से डिवाइड करो और जब आप

इसको x - 2 से डिवाइड करो तो इस केस में

जो रिमाइंडर आता है इस केस में भी वही

रिमाइंडर आता है। ऐसा बोल रहा है। हैं?

रुक जाओ।

भाड़ में जाने दो इसको। आप इसको इससे

डिवाइड करना जानते हो। आप इसको इससे

डिवाइड करना जानते हो। रिमाइंडर निकालना

जानते हो? निकाल लो। आप इसको इससे डिवाइड

करना जानते हो। रिमाइंडर निकालना जानते

हो? जान लो। निकाल लो। चलो फटाफट। तो सर

रिमाइंडर क्या आएगा

भाई? जब आप पॉलीनोमीयल को जब आप

पॉलीनोमीयल को x - 2 से डिवाइड करेंगे तो

रिमाइंडर क्या आएगा? जिससे भी डिवाइड कर

रहे हो उसको इक्वल टू 0 करा तो x की

वैल्यू टू तो p ऑफ़ 2 आपका यहां से

रिमाइंडर आएगा। p ऑफ़ 2 आपका यहां से

रिमाइंडर आएगा। यहां से रिमाइंडर क्या

आएगा? अगर आप g ऑफ़x को डिवाइड करें x - 2

से तो रिमाइंडर क्या आएगा? जिससे भी

डिवाइड कर रहे हो इक्वल टू 0 करा तो x की

वैल्यू टू आएगी। भाई जिससे भी डिवाइड कर

रहे हो x - को इक्वल टू 0 तो x की वैल्यू

टू आ गई। जो भी x की वैल्यू आ रही है वही

आपका

आपको पॉलीनोमीयल में रखना है। तो दोस्तों

रिमाइंडर क्या आ जाएगा यहां पे? g ऑफ़ 2।

अब आपसे क्या बोल रहे हैं? अब आपसे क्या

बोल रहे हैं? सिंपल आपसे बोल रहे हैं कि

जो इस केस में रिमेंडर आएगा वही सेम

रिमेंडर इस केस में आएगा। मतलब अगर यहां

पे फाइव आ रहा है तो यहां पर भी फाइव

आएगा। अगर यहां पे सिक्स तो यहां पे भी

सिक्स है। अगर यहां पे सेवन तो यहां पे भी

सेवन। यहां पे 100 यहां पे 100 मतलब दोनों

पॉलीनोमीयल को जब आप इस पॉलीनोमीयल से

डिवाइड करो तो सेम रिमेंडर आ रहा है। कहने

का मतलब अगर इसकी वैल्यू फाइव है तो इसकी

भी फाइव मतलब दोस्तों आपको दिया हुआ है

क्वेश्चन में अकॉर्डिंग

टू द क्वेश्चन।

अकॉर्डिंग टू द क्वेश्चन व आपको दिया है

कि जो p ऑफ़ 2 की वैल्यू होगी वो g ऑफ़ 2 के

बराबर होगी। ना तो दोनों का रिमाइंडर सेम

होगा। बस p ऑफ़ 2 निकालना हम जानते हैं।

निकाल लो। तो दोस्तों अगर आप 2 x की जगह 2

a x की जगह 2 + 3 * 2 - 5 बराबर g ऑफ़ 2

कैसे आएगा दोस्तों? 2

+ 2² - 2 * 2 + a कर लो सॉल्व। तो 2 का

क्यूब 8 * 2 = 16 2 का स्क्वायर 4a 3 * 2

= दोस्तों 6 - 5 ठीक है? 2 का क्यूब 8 2

का स्क्वायर 4 2 * 2 = 4 + 8 + 4 से -4

गया। ठीक है? 16 + 6 22 - 5 इज़ 17 तो

दोस्तों ये आ गया आपका। इधर अगर मैं सॉल्व

करूं तो 17

+ 4a और इधर आपका आ गया 8 + a क्या बात

है? क्या समझ में आ रहा है? ये समझ में आ

रहा है कि a निकल जाएगा और वही निकालने को

बोला है। फाइंड द वैल्यू ऑफ़ a कितना ईजी

था। तो 4a - a = 8 - 17 4a - a3a 8 - 17

इज़ -9

ठीक है? तो a की वैल्यू क्या आ गई? a आपका

आ गया -3। a आपका आ गया -3।

इतना इजी है। घबराना नहीं होता है। बस

करना होता है। पेन जलाना होता है। जितना आ

रहा है ना उतना करना है बस।

ठीक है? क्लियर है? कोई भी अभी अगर यहां

तक वीडियो देख रहा है। पूरा देखने वाला

है। मजा आ रहा है, समझ में आ रहा है तो एक

बार ऐसी कुछ भी कमेंट कर देना यार।

पप्पियां पप्पियां भेज देना। ठीक है? चलो।

ठीक है? चलो एनीवे दोस्तों, एक लास्ट

क्वेश्चन रिमाइंडर थ्योरम पर। फिर चलते

हैं फैक्टर थ्योरम पर। द रिमेंडर रिमेंडर

पूछा। रिमेंडर पूछा, रिमेंडर थ्योरम याद

आएगा। व्हेन भाई साहब ये क्या पॉलीनोमीयल

है? इसका पहले मतलब समझ लेते हैं। वन लिखा

है। फिर x फिर x² फिर x अच्छा फिर x डॉट

डॉट डॉट का मतलब क्या है? कि x के बाद x

की पावर 4 फिर x की पावर 5 फिर x की पावर

6 फिर x की पावर 7 फिर x पावर 8 x की पावर

9 x की पावर 10 ऐसे करते करते करते करते

करते x की पावर 107 भाई साहब इज़ डिवाइडेड

बाय ये अच्छा समझ गया क्या है ये यार डरो

मत रिमेंडर बताना है जब आप इसको इससे

डिवाइड करो रिमेंडर बताना है जब आप इसको

इससे डिवाइड करो मैंने क्या बोला था जिससे

भी डिवाइड कर रहे हो उसको इक्वल टू 0 करो।

x की वैल्यू वन आई। इस x की वैल्यू को

यहां पर डाल खत्म। तो दोस्तों वन तो पहले

से लिखा हुआ है। वन पहले से लिखा हुआ है।

x की जगह वन x की जगह 1 का स्क्वायर x की

जगह 1 का क्यूब डॉट डॉट डॉट डॉट 1 की पावर

1007

दोस्तों वन की कोई भी पावर कर लो वन ही

आएगा। मतलब 1 का क्यूब हो, 1 की पावर 4

हो, 1 की पावर 5 हो, 1 की पावर सिक्स हो,

वन ही आएगा। बस आप ये सोच लो कितनी बार वन

है। ये वाला वन अलग से लिखा है। ये याद

रखो। वन प्लस यहां पर कितनी बार वन है?

कोई बता सकता है मुझे भाई? वन से लेकर वन

से लेकर 1007 तक। मतलब कितनी बार वन है?

1007 तक दोस्तों। 1 प्लस भाई 1 + 1 + 1 +

1 + 1 + डॉट कितने बार प्लस कर रहे हो?

1007 बार तो 1007 ही तो आएगा दोस्तों। तो

ये प्लस करके 1007 आ जाएगा और ये आपका आ

गया 1008। बच्चे क्या गलती करते हैं कि

आंसर में 1007 लिख देते हैं। ये वाला वन

भूल जाते हैं। ये वाला वन अलग से है। तो

1008 आपका आंसर आ जाएगा।

रिमेंडर थ्योरम क्या थी? एक बार फिर से।

जिससे भी डिवाइड कर लो इक्वल टू ज़ीरो कर

दो और उस चीज़ की वैल्यू को पॉलीनोमीयल में

रख दो।

ठीक है?

नेक्स्ट फैक्टर थ्योरम। बहुत इंटरेस्टिंग,

बहुत एक्साइटिंग। देखो मजा आएगा। ठीक है?

मैं आपको आराम से समझाता हूं। अब फैक्टर

थ्योरम समझने के लिए आपको रिमाइंडर थ्योरम

आनी चाहिए। बहुत इजी है। 5 मिनट बस पेशेंस

रखना है बच्चा। मैं हूं ना मैं सब संभाल

लूंगा। ठीक है? जरा ध्यान दें। देख फैक्टर

थ्योरम दो बातें कहती है। फैक्टर थ्योरम

दो बातें कहती है। बात नंबर वन। बात नंबर

वन ऐसे लिखते हैं। हैशटग

बात नंबर वन क्या कहती है? बात नंबर वन

क्या कहती है कि इफ अगर इफ अगर इफ अगर

मानो दोस्तों अब ऐसे देखो चलो ऐसे करते

हैं दोस्तों इसको ऐसे करते हैं। ठीक है

बात नंबर वन। ठीक है दोस्तों? मान लो कोई

पॉलीनोमीयल है px

आप उसको डिवाइड कर रहे हो x - a से। ठीक

है?

बताना जरा रिमाइंडर क्या आएगा? बताना जरा

फटाफट बताना जरा फटाफट रिमाइंडर क्या

आएगा? रिमाइंडर थ्योरम से हम जानते हैं।

बहुत आराम से सुनना। जब आप इसको x - a से

या फिर x - 2 से x - 5 से 2x किसी से भी

डिवाइड कर रहे हो। इसको इक्वल टू 0 करूंगा

तो x की वैल्यू a आएगी। जिससे भी डिवाइड

कर रहे हो x की वैल्यू a आएगी। इस a को आप

इधर रख दो। तो दोस्तों, रिमेंडर क्या आ

जाएगा? P ऑफ़ A मतलब पॉलीनोमीयल में आपको

वेरिएबल की जगह A रखना है। तो रिमेंडर

आपका आएगा P ऑफ़ A। अब सुनते रहना।

फैक्टर थ्योरम क्या कहती है कि इफ

यहीं से कंटिन्यू इफ इफ x - a

इज़ अ फैक्टर। ध्यान से सुनना। इज़ अ फैक्टर

ऑफ़ पॉलीनोमीयल

देन देन रिमेंडर

यानी कि p ऑफ़ A आपका 0 आएगी। नहीं समझ में

आया? रुक जा रुक जा रुक जा रुक जा रुक जा

रुक जा। सुन बात नंबर टू मैं सब सिखाएगा।

टेंशन मत ले। क्वेश्चन करना तो बहुत इजी

है। बात नंबर टू। इसका उल्टा

क्या? कि इफ मतलब अगर रिमेंडर यानी कि P

ऑफ़ A आपका ज़ीरो आ रहा है।

देन मैं ऐसा कह सकता हूं कि x - a इज अ

फैक्टर ऑफ़ माय पॉलीनोमीयल इज़ अ फैक्टर ऑफ़

पॉलीनोमीयल px

नहीं समझ में आया। नहीं समझ में आया? रुक

जा। पहले तो दोनों बात समझ लो। ठीक है

दोस्तों? मुझे बताओ क्या 7

42 का फैक्टर है?

क्या 7 42 का फैक्टर है? बिल्कुल है।

क्योंकि जब आप 7 से 42 को डिवाइड करते हो

तो रिमाइंडर जीरो आता है। मुझे बताओ मुझे

बताओ क्या 741 का फैक्टर है? क्या 741 का

फैक्टर है? फैक्टर मतलब ये इसको पूरा

डिवाइड करना चाहिए। मतलब रिमेंडर ज़ीरो आना

चाहिए। क्या 741 का फैक्टर है? नहीं है

क्योंकि से को जब आप क्योंकि 41 को जब आप

सेवन से डिवाइड करोगे तो रिमाइंडर ज़ीरो

नहीं आएगा। रिमाइंडर कुछ सिक्स आएगा।

रिमाइंडर ज़ीरो नहीं आ रहा। मतलब सेवन इसका

फैक्टर नहीं है। ठीक है दोस्तों? क्या

मुझे बताओ क्या सिक्स 30 का फैक्टर है? यस

और नो में आंसर। बस मन में कर दो। मैं

जानता हूं रिकॉर्डेड देख रहे हो पर मन में

कर दो। ठीक है दोस्तों? सिक्स क्या 30 का

फैक्टर है? बिल्कुल है। क्यों? क्योंकि जब

आप 30 को सिक्स से डिवाइड करोगे तो 6 * 5

30 रिमाइंडर जीरो आएगा। तो अगर रिमेंडर

जीरो आ रहा है

तो ये इसका फैक्टर है।

अगर रिमेंडर ज़ीरो नहीं आ रहा है

तो ये इसका फैक्टर नहीं है।

समझ में आया मैं क्या बोल रहा हूं? मेरे

कहने का तात्पर्य दोस्तों वही है कि

उन्होंने क्या कहा कि अगर ये अगर ये अगर

ये अगर ये इसका फैक्टर है इसका फैक्टर है

तो रिमेंडर ज़ीरो आएगा और रिमाइंडर आपको

पता है कैसे आता है रिमेंडर थ्योरम से आता

है इसका उल्टा अगर फैक्टर है तो रिमाइंडर

ज़ीरो आएगा फैक्टर है तो रिमाइंडर ज़ीरो

फैक्टर है तो रिमाइंडर ज़ीरो इसका उल्टा

क्या अगर रिमेंडर ज़ीरो आ रहा है मतलब

फैक्टर है आप खुद सोच के देखो ना जब आप

मानो एट से डिवाइड करते हो 64 को तो 8 * 8

= 64

रिमेंडर ज़ीरो आ रहा है मतलब ये इसका

फैक्टर है तो अगर रिमेंडर ज़ीरो आ रहा है

मतलब ये इसका ये इसका ये इसका फैक्टर होगा

समझ गए दोनों बात ये कहती है फैक्टर

थ्योरम क्वेश्चंस करना बहुत ईजी है बच्चा

जाना नहीं है रुकना है पूरा देखना है तूने

किसी रीज़न की वजह से इस लेक्चर पे क्लिक

करा था कंप्लीट करना है। ठीक है ना? और

बने रहेंगे। मैं हूं ना यार। ठीक है? तो

सिंपल दो बातें कह रहा है। अगर फैक्टर है

तो रिमाइंडर ज़ीरो आएगा। अगर रिमेंडर ज़ीरो

आ रहा है तो फैक्टर है। अगर फैक्टर है तो

रिमाइंडर ज़ीरो आएगा। अगर रिमाइंडर ज़ीरो आ

रहा है तो फैक्टर है।

क्वेश्चन कैसे आते हैं? बहुत ईजी। क्या?

क्या बोला दोस्तों? यूज़ द फैक्टर थ्योरम।

फैक्टर थ्योरम को यूज़ करो। फैक्टर थ्योरम।

ठीक है भैया? समझ में आ रहा है? टू शो दैट

शो करने के लिए कि ये

इज़ एग्जैक्टली

डिविज़िबल बाय यह। दोस्तों आपसे क्या बोला

गया कि ये शो करना है, ये दिखाना है, ये

शो करना है, ये दिखाना है। ये शो करना है,

ये दिखाना है कि ये जो पॉलीनोमीयल है

वो इससे पूरा डिविज़िबल है। पूरा डिविज़िबल

है मतलब रिमाइंडर ज़ीरो आ रहा होगा। बस

आपको यह दिखाना है कि रिमाइंडर ज़ीरो आ रहा

होगा। समझ गए? दोस्तों, कुछ मत करो। पहले

रिमेंडर निकालो। वो कैसे निकालो? रिमाइंडर

निकालना आता है रिमेंडर थ्योरम से। आइए

निकालते हैं। तो जिससे भी आप डिवाइड करते

हो, जिससे भी आप डिवाइड करते हो इसको

इक्वल टू 0। तो x की वैल्यू आ गई -3।

रिमाइंडर क्या आएगा? अगर मानो इसको मैं p

ऑफ़ x बोल दूं, तो रिमाइंडर क्या आएगा?

दोस्तों, रिमाइंडर आपका आएगा p ऑफ़ -3 बस

आप x की जगह -3 रख दीजिए। सिंपल रख दो

यहां पे -3 दोस्तों। तो p ऑफ़ -3 क्या आ

रहा है? -3 4 + 2 -3

-2 -3² + 2 -3 -3 -3 4 इज़

81 -3 क्यूब इज़ 27 -27 - 27 * 2 इज़ - का

54 ठीक है? -3 का स्क्वायर इज 9. 9 * -2

-18 दोस्तों -6 होता है ये। ये आपका -6 ये

आपका -3 करो सॉल्व। तो 81 - 54 एक काम

करते हैं। पहले इन सबको प्लस कर लेते हैं।

क्यों? सब कुछ माइनस में है तो -54

-20 तो -74

-72

-78

- 81 तो 80 दोस्तों ज़ीरो आ रहा है। ज़ीरो आ

रहा है। p ऑफ़ -3 यानी कि रिमेंडर आपका

ज़ीरो आ रहा है। रिमेंडर आपका ज़ीरो आ रहा

है। बहुत बढ़िया। तो एक चीज़ कर ली।

रिमाइंडर ज़ीरो आ गया। रिमाइंडर ज़ीरो आ

गया। दोस्तों अगर आप इस वाले पॉलीनोमीयल

को इससे डिवाइड करोगे तो रिमाइंडर जीरो आ

रहा है ना। मैंने क्या बताया?

बाय फैक्टर थ्योरम आप डायरेक्ट यहां पे

ऐसे लिखेंगे क्या कि बाय फैक्टर थ्योरम ft

ऐसा सिंस रिमेंडर ज़ीरो है। क्योंकि

रिमेंडर ज़ीरो है। क्योंकि रिमेंडर ज़ीरो

है। क्योंकि रिमाइंडर ज़ीरो है। मतलब ये

इसका फैक्टर होगा। यानी ये इसको पूरा

डिवाइड कर देगा। फैक्टर बोलो या डिवाइड कर

देगा। एक ही बात है। तो आप कहेंगे यार

क्योंकि सिंस रिमाइंडर ज़ीरो है। देयर फॉर

ये सिंस का साइन या देयर फॉर का साइन?

देयर फॉर px जो आपका पॉलीनोमीयल था इज़

एग्जैक्टली डिविज़िबल बाय

एग्जैक्टली

डिविज़िबल बाय x + 3

समझ गए? समझ गए? क्लियर है? ठीक है? एक और

करते हैं इसके ऊपर। क्या बोल रहे हैं

दोस्तों?

x - a इज द फैक्टर ऑफ़ a फाइंड द वैल्यू ऑफ़

a कुछ समझ नहीं आया। कुछ समझ नहीं आया।

आराम से सुन। क्या बोला क्वेश्चन में? कि

x - a x - a x - a फैक्टर है। फैक्टर है।

फैक्टर है। किसका? इसका मतलब अगर ये इसका

फैक्टर है। अगर ये इसका फैक्टर है। मतलब

ये इसको पूरा डिवाइड कर देगा। मतलब जब आप

इसको इससे डिवाइड करोगे तो रिमाइंडर क्या

आएगा? बोलो बोलो बोलो रिमाइंडर क्या आएगा?

रिमाइंडर जीरो आएगा। तो आपको पहले से पता

है दोस्तों कि रिमाइंडर आपका ज़ीरो आने

वाला है। आइए तो आपको पता है कि रिमाइंडर

कैसे निकालते हैं? तो जिससे भी डिवाइड

करना है इसको इक्वल टू 0 करो। तो x की

वैल्यू a आ गई। इस x की वैल्यू को बस इधर

पटक दो। ठीक है? तो मानो आपने दोस्तों

इसको p ऑफ़ x बोला। तो आपको निकालना है P

ऑफ़ A क्योंकि यही आपका रिमेंडर है। समझ

गए? आपका रिमाइंडर क्या होगा? रिमाइंडर

थ्योरम से P ऑफ़ A डरना नहीं है। बहुत ईजी

है। जिससे भी डिवाइड कर रहे हो उसको इक्वल

टू 0 तो जो भी X की वैल्यू आई उसको यहां

पे रख दो। रिमेंडर आपका p ऑफ़ A निकालो जरा

P ऑफ़ A। तो P ऑफ़ A दोस्तों क्या आ रहा है?

P ऑफ़ A आपका आ रहा है X की जगह A तो A

A X की जगह A तो A² + 2 X की जगह A + a -

1 a इज़ a

a² * -a a

ये आपका 2a + a - 1 अब सुनना रिमेंडर ज़ीरो

है। रिमेंडर ज़ीरो है। क्यों दोस्तों? तो

आप वहां पे लिखा हुआ है आप ऐसे लिखोगे बाय

फैक्टर थ्योरम बाय फैक्टर थ्योरम क्या

सिंस रिमेंडर ज़ीरो है देयर फॉर या फिर

सॉरी सिंस x - a इज़ अ फैक्टर

क्योंकि x - a फैक्टर है px का तो रिमेंडर

क्या आएगा? रिमेंडर ज़ीरो आएगा। ये लिखना

बहुत जरूरी है। ये लिखना बहुत जरूरी है

एग्जाम में।

ठीक है? समझ गए? अगर फैक्टर है तो

रिमाइंडर जीरो आएगा। अगर रिमेंडर जीरो है

तो फैक्टर आएगा। अगर फैक्टर है तो

रिमाइंडर ज़ीरो आएगा। अगर रिमेंडर है तो

फैक्टर बोल सकता हूं। अगर रिमेंडर ज़ीरो आ

रहा है तो फैक्टर बोल सकता हूं। हमें

क्वेश्चन में क्या बोला कि ये फैक्टर है।

अगर ये फैक्टर है। अगर ये फैक्टर है तो

रिमाइंडर ज़ीरो आएगा। ठीक है? तो बस

रिमेंडर मैंने ज़ीरो कर दिया। रिमेंडर कैसे

निकाला? रिमेंडर थ्योरम से। दोस्तों +a से

-a

2a + a 3a - 1 = 0 तो 3a = -1 इधर आ के +1

दोस्तों a आपका आ गया 1 / 3 आंसर

समझ में आ रहा है

पक्का? तो यहां पर तुम्हारा रिमेंडर

थ्योरम फैक्टर थ्योरम भी क्लियर है। तो

पॉलीनोमीयल समझ लिया, टाइप्स ऑफ़

पॉलीनोमीयल समझ लिया, ज़ीरो ऑफ़ पॉलीनोमीयल

समझ लिया, रिमेंडर थ्योरम समझ लिया,

फैक्टर थ्योरम समझ लिया। खल्लास। अब चलते

हैं आगे। अब आगे बढ़ने से पहले एक बार

एनसीईआरटी तुम्हें दिखा देता हूं। जो

तुम्हारी एनसीईआरटी है कि उससे हम लोग

सारे क्वेश्चंस कवर कर रहे हैं। कुछ

हल्का-फुल्का छूटा होगा तो एक बार अपन देख

लेंगे। ठीक है? देखो तो सब सबसे पहले अगर

आप एनसीईआरटी खोलोगे लेटेस्ट एनसीईआरटी

आपके पास बुक रखी होगी मेरे ख्याल से। है

ना? एग्जांपल वन देखो। देखो डिग्री पूछी

हुई है। तो डिग्री कितना ईजी है। डिग्री

आपकी फाइव। डिग्री आपकी यहां पे एट।

डिग्री आपकी। टू की डिग्री क्या होगी? टू

भी एक पॉलीनोमीयल है। टू की डिग्री क्या

होगी? 2x की पावर 0 तो डिग्री ज़ीरो। सब

सिखा दिया। ठीक है? उसके बाद दोस्तों आपकी

एक्सरसाइज एक्सरसाइज में पहला क्वेश्चन

भाई बहुत ईजी पूछा हुआ है। सेकंड क्वेश्चन

में पूछा कि कोफिशिएंट बताओ x² का। देखो

कितना ईजी है। आपसे पूछा कोफिशिएंट बताओ

x² का। तो x² के जो आगे लगा हुआ है वही

उसका कोफिशिएंट होता है। दोस्तों 1x² तो

x² का कोफिशिएंट वन। यहां पर x² का

कोफिशिएंट -1

यहां पर x² का कोफिशिएंट π / 2 यहां पर

यहां पर x² है नहीं। तो जब x² नहीं है तो

कुछ नहीं भाई। अगर x² नहीं है तो आप क्या

इसमें 0x² लिख सकते? क्या आप इसको 2x - 1

+ 0x² लिख सकते हो। तो x² का कोफिशिएंट

ज़ीरो हो गया। अब वैसे ही चलो x का अगर

कोफिशिएंट पूछा होता, तो x का कोफिशिएंट 2

x का कोफिशिएंट वन। यहां पर x है नहीं तो

0x मतलब x का कोफिशिएंट ज़ीरो। यहां पर x

का कोफिशिएंट वन। फिर बाकी दोनों

क्वेश्चंस तो दोस्तों बहुत ज्यादा ईजी

पूछे हुए हैं। ठीक है? उसके बाद देखो आपको

पॉलीनोमीयल की वैल्यू निकालनी है। x की

वैल्यू वन डालो, y की जगह टू डालो, t की

जगह a डालो। कितना ईजी है। ठीक है? फिर

मेरे ख्याल से ये देखो आपसे पूछा है कि -2

और टू इसके ज़ीरोज़ हैं कि नहीं है? कैसे

चेक करोगे? सिंपल है। भाई -2 अगर आप इधर

रखोगे तो पॉलीनोमीयल की वैल्यू ज़ीरो आ

जाएगी। मतलब -2 0 है। अगर आप टू यहां पे

रखोगे तो 2 + 2 4 आ जाएगा। फोर आ रहा है

मतलब ज़ीरो नहीं आ रहा मतलब ज़ीरो नहीं है।

कितना ईजी है। फिर आपसे बोला 0 निकालो। तो

2x + 1 का 0 निकालना है तो इक्वल टू 0 कर

दो। सब कुछ सिखा दिया। सब कुछ सिखा दिया।

ये देखो ये आपके बेसिक-बेसिक सवाल। ठीक

है? डन। चलिए फिर दोस्तों देखो ये आपकी

फैक्टर थ्योरम मैंने आपको बता दी कि ये

इसका फैक्टर। ये देखो ये आपसे बोला फैक्टर

वाले क्वेश्चन। ये देखो। ठीक है? अब आगे

चलते हैं। ठीक है? अच्छा एक और एक्सरसाइज

मेरे ख्याल से आपकी पूरी हो गई होगी

दोस्तों। ये वाली ये देखो रिमेंडर थ्योरम

वाले क्वेश्चंस होंगे। यहां पे देखो ये

फैक्टर थ्योरम बोला है। ये वाले इक्वेशंस

अभी आपको मैं करवा रहा हूं। टेंशन मत लो।

रिमाइंडर थ्योरम नहीं था क्या इसमें?

रिमाइंडर थ्योरम नहीं है क्या? ऐसा कैसे

हो सकता है? बिना रिमाइंडर थ्योरम के

फैक्टर थ्योरम थोड़ी पढ़ी जा सकती है।

कोई बात नहीं। चलो। एनीवे पॉइंट समझ में

आया? ठीक है? अब आगे चलते हैं। ठीक है? अब

दोस्तों कुछ बेसिक आइडेंटिटीज़। चार

आइडेंटिटीज़ आप लोग क्लास एट्थ में सीख

चुके हो बॉस। चारों एक बार रिकॉल करते

हैं। उस पर कुछ बेसिक-बेसिक सवाल करते

हैं। ठीक है? देखो सबसे पहली वाली a + b²

क्या होता है? a² + b² ये नहीं होता।

सिर्फ ये गलती नहीं करनी है। प्लस का 2ab

कैसे लिखना है भाई? इसका स्क्वायर इसका

स्क्वायर 2 * बाय ये दोनों खत्म। फिर क्या

होता है? a - b² होता है। a² + b² - का

2ab खत्म बात। फिर एक दोस्तों क्या होती

है? a² - b² ये क्या होता है आपका? a + b

* a - b याद आया? अभी कुछ क्वेश्चंस

कराऊंगा। रिकॉल हो जाएगा। फोर्थ क्या? x²

ऐसा कर लो इसको।

x + a

* x + b x + a * x + b डायरेक्ट देखो आप

एक तो ऐसा कर सकते हो कि x जा के दोनों

में फिर a जाके दोनों में उस तरीके से भी

आ जाएगा या फिर अगर ऐसा लिखा हुआ है

दोस्तों डायरेक्ट x² + a + b * x + ab

खत्म। ये आपकी चार बेसिक आइडेंटिटीज़ थी।

ये आपकी चार बेसिक आइडेंटिटीज थी। समझ में

आ गया? आओ इस पर कुछ क्वेश्चंस करते हैं।

जैसे कि सबसे पहले दोस्तों आपसे बोला

इवैलुएट करो। तो देखो कितना इजी है। आप

वैसे तो डायरेक्ट भी कर सकते हो कि x जाके

दोनों में मल्टीप्लाई फोर जाके दोनों में

मल्टीप्लाई डायरेक्ट भी कर सकते हो। या

फिर मैंने क्या बोला आइडेंटिटी से करो। ये

देखो अगर आप देखो दोस्तों ये आपका x + a

इंटू कुछ x + b के बराबर दिया जो कि क्या

होता है? x² + a + b बाहर x + ab कर दो

सॉल्व। तो क्या आ जाएगा दोस्तों? x² आ

जाएगा। प्लस a + b तो a कितना है? 4 b

कितना है? 10 तो ये आपका 14x आ जाएगा। a

भी तो 4 * 10 दोस्तों 14 देखो डायरेक्ट

आपका आंसर आ गया।

ठीक है? अगर आप इसको वैसे भी करते देखो

अगर आप x जा के x में तो देखो x² x जा के

10 में तो देखो 10x फिर फोर जाके x में तो

देखो 4x 4 जा के 10 में तो देखो 40 वही तो

आ रहा है 10x + 4x 14x और 40 इतना ईजी है।

अब यहां पर देखो x x तो x + कुछ x + कुछ x

माइनस है। तो क्या करेंगे गुरुजी कुछ

नहीं। मुझे एक बात बताओ क्या आप इसको x +

8 * x + -10 नहीं लिख सकते? बिल्कुल लिख

सकते हैं। तो बस अब आइडेंटिटी लगा लो

दोस्तों। क्या होती है आइडेंटिटी?

डायरेक्ट आपको पता है। x² + इन दोनों को

प्लस कर दो। तो 8 + -10 बाहर x लिख दो और

फिर इन दोनों को मल्टीप्लाई कर दो। 8 *

-10 कर दो। आंसर आ गया दोस्तों। यह आ गया

आपका x². 8 - 10 इज़ - 2x - 80. डायरेक्ट

आंसर।

ठीक है? अगला देखो। देखो अगर आप ध्यान दो

दोस्तों कौन सी आइडेंटिटी दिख रही है?

बहुत बेसिक सा। ये दोस्तों 3x है तो इसको

a बोल दो। ये 3x है इसको भी a बोल दो। ये

फोर है। यहां पर भी फोर है। क्या बात है?

और यहां पे प्लस लगा हुआ था। यहां पे

माइनस लगा हुआ था। तो क्या समझ में आ रहा

है? a + b * a - b देखो एक तरीका तो वही

आपको देखो एक तरीका तो यहां पे समझ में आ

रहा होगा क्या कि बॉस कि बॉस 3x जा के

दोनों में फोर जाके दोनों में वो तरीके से

भी आप कर सकते हो पर आइडेंटिटी कैसे यूज़

करोगे आप ध्यान दो बहुत ईजी है दोस्तों

इसको आपने a बोला ये भी a है इसको आपने b

बोला ये भी b है तो बेसिकली आपको दिख रहा

है कि a + b * a - b a + b * a - b क्या

होता है a² - b² मतलब जब भी आपको कुछ यहां

यहां पे सेम, यहां पे सेम, यहां पे सेम,

यहां पे सेम, बीच में प्लस, बीच में माइनस

मल्टीप्लिकेशन में दिया हुआ है। तो क्या

करना है? पहले वाले का स्क्वायर माइनस

दूसरे वाले का स्क्वायर। खत्म बात। 3x² इज़

9x² - 16 देखो डायरेक्ट आंसर।

ये वही आंसर है। जब आप 3x को दोनों में

मल्टीप्लाई करते, फोर को दोनों में

मल्टीप्लाई करते। वही आता दोस्तों। इधर

देखो। y² y² 3 / 2 3 / 2 प्लस माइनस और

बीच में मल्टीप्लिकेशन मतलब आपको साफ-साफ

दिखाई दे रहा है कि दोस्तों ये a + b * a

- b कुछ दिया हुआ है जिसको आप a² - b² लिख

सकते हो। तो क्या आ गया ये आपका दोस्तों?

डायरेक्ट a² मतलब पहला वाला जो भी लिखा है

उसका स्क्वायर माइनस दूसरा वाला जो भी

लिखा है उसका स्क्वायर खत्म। पहले वाले का

स्क्वायर अब कोई बोलेगा पहले वाले का पहले

से स्क्वायर है। अरे पहला वाला ये है।

पहला वाला ये है। उसका स्क्वायर करना है।

ठीक है? दोस्तों y की पावर 4 और ये आपका 9

/ 4 y की पावर 4 - 9/4 y की पावर 4 - 9 /

4 बेसिक-बेसिक आइडेंटिटीज़ आइए एनसीईआरटी

का दोस्तों एक अच्छा ये तो एनसीईआरटी का

नहीं कितना ईजी देखो देखो यहां पर आप क्या

कर सकते हो एक तरीका तो ये कि 300 का

स्क्वायर कर लो कैसे करोगे 300 * 300

फिर क्या 299 का स्क्वायर कर लो 299 * 299

कौन करे ऐसा अगर आप ध्यान दोस्तों दोस्तों

क्या आपको ये a² - b² के फॉर्म में नहीं

दिख रहा? क्या ये आपको a² - b² के फॉर्म

में नहीं दिख रहा? जिसका आंसर होता है a +

b * a - b तो डायरेक्ट आप क्या कर सकते

हो? a की जगह 300 b की जगह 299

a की जगह 300 b की जगह 299 देखो फायदा

क्या? 300 + 299 मन में ही हो जाएगा। ये

होता है दोस्तों आपका 599

और ये दोस्तों आपका वन देखो आपका आंसर आ

गया 599

अब आप खुद सोच के देखो जब आप 300 का

स्क्वायर करते कुछ आता 299 का स्क्वायर

करते कुछ आता फिर माइनस करते मैंने कितनी

जल्दी आंसर निकाल लिया दोनों को प्लस

दोनों को माइनस 599 इज़ योर करेक्ट आंसर

ठीक है आओ एनसीईआरटी का एक सवाल करते हैं।

बहुत ही आसान सा सवाल। क्या बोल रहे हैं

दोस्तों? एक आध करके दिखाऊंगा ये वाला

करते हैं। ठीक है? देखो आपसे क्या बोला?

इवैल्यूएट करो फॉलोइंग प्रोडक्ट्स को

विदाउट मल्टीपाइंग डायरेक्टली। मतलब आप पर

एक कंडीशन लगा दी। क्या कि डायरेक्ट

मल्टीप्लाई नहीं करना है। डायरेक्ट

मल्टीप्लाई नहीं करना है। मतलब भाई एक

तरीका तो क्या जो बच्चा भी कर लेगा कि 103

को 107 से मल्टीप्लाई कर लो। आपको

आइडेंटिटी यूज़ करके करना है। किसने बोला?

उन्होंने साफ-साफ लिखा है कि डायरेक्ट

मल्टीप्लाई नहीं करना है।

आइडेंटिटी कैसे यूज करूं? सिखाता हूं

दोस्तों। 103 को आप सोच के देखो। 103 को

आप 100 + 3 लिख सकते हो और 107 को आप 100

+ 7 लिख सकते हो। कोई आइडेंटिटी दिखी?

10037

मतलब ये दोनों सेम है। ये दोनों अलग-अलग

है। दोस्तों अगर आप देखो x प्लस कुछ a और

ये भी x + कुछ b की आइडेंटिटी। x + a * x

+ b क्या होता है? x² + a + b * x + ab

यही होता है आइडेंटिटी। सोच के देखो। यही

आइडेंटिटी होती है। मैं एक बार फिर से

बताता हूं। भाई ये 100 ये 100 तो दोनों को

आपने x बोल दिया। ये थ्री तो इसको आपने ये

बोल दिया। ये सेवन है तो इसको आपने भी बोल

दिया। तो x + a * x + b क्या आपको

डायरेक्ट आइडेंटिटी पता है? क्या? x² + a

+ b x a + ab तो क्या करेंगे दोस्तों?

सिंपल x की वैल्यू क्या है? 100 तो आपने

लिखा 100² प्लस a क्या है? थ्री। b क्या

है? से तो 3 + 7 * x a क्या है? थ्री। b

क्या है? से तो a की जगह 3। b की जगह 7

निकाल लो आंसर। अच्छा बाय द वे x क्या था?

100 x आपका यहां पे 100 दोस्तों 100 का

स्क्वायर सबको पता है ये हो जाएगा 3 + 7

10 * 100 दोस्तों 1000 हो जाएगा 3 * 7 =

21 देखो कितनी जल्दी आंसर आ गया अगर आप

देखो 10000 नहीं समझ में आया तो बगल में

कर लो000 + 21 1201 1 11 1021

1021 11 1021

इस तरीके से आपका आंसर आ जाएगा। एक और

करके दिखाऊं। चलो एक और करते हैं। थर्ड

वाला करते हैं। ठीक है? थर्ड वाला ध्यान

देना। ठीक है दोस्तों? 104 को आप क्या लिख

सकते हो? 100 + 4 96 को आप क्या लिख सकते

हो? 100 - 4 अगर आप 100 के फॉर्म में

लिखते हो ना 100 के फॉर्म में ब्रेक करते

हो वो बहुत आसान हो जाता है करना। फिर अब

आप बताओ कौन सी आइडेंटिटी लग रही है चारों

में से? 100 100 सेम है। 44 भी सेम है।

मतलब या आपको कुछ a ये b ये b अच्छा a + b

* a - b दोस्तों a + b * a - b क्या होता

है? a² - b² क्या होता है ये? ये आपका

होता है a² - b²। समझ में आया? कहने का

मतलब डायरेक्ट आप इसका आंसर पता है क्या

लिख सकते हो? 100²

- 4² कर दो सॉल्व। कर दो सॉल्व कितना आ

गया ये 100 का स्क्वायर इज दोस्तों ये 4

का स्क्वायर इज 16 निकाल लेना आंसर ये तो

अब नहीं समझ में आया तो ऐसे कर लेना 16 तो

10 में से 6 गया 4 यहां पे कितना बचा

जल्दी बोलो नाइन बचा यहां पे कितना बचा

नाइन यहां पे नाइन यहां पे ज़ीरो तो 9 में

से 1 गया 8 9 तो 9 84

984

कितना आसान है कितना इतना आसान है। इसमें

क्या करोगे? इसमें देखो इसको आप ब्रेक

करोगे 100 + 5 * 100 - 4 सॉरी 100 - 5 *

100 - 4 100 - 5

100 - 5 * 100 - 4 कौन सी लग रही है? ये

दोनों तो सेम है पर ये दोनों सेम नहीं है

दोस्तों। ये वो वाली लग रही है। ये x बोल

दो। ये x बोल दो। ये x + a * x + b वाली

लग रही है। जहां पर a की वैल्यू -5 b की

वैल्यू -4 x की वैल्यू 100 ये लगा लेना

आंसर आ जाएगा। होमवर्क में करना है।

होमवर्क को मैं बोलता हूं यहां पर हैशटग

जीपीके जीपीके जीपीके मतलब घर पे करो। ऐसे

कुछ मैं टर्म्स यूज़ करता हूं। हैशटग क्यू

टी हैशटग जीपीके। क्लियर है? ईजी। तो ये

कुछ बेसिक-बेसिक चीजें थी। एक और देख लेते

हैं। फिर आपको मैथ क्लास नाइंथ में क्या

सीखना है वो बताऊंगा।

ठीक है दोस्तों? आपको करना है फैक्टराइज।

अब फैक्टराइज करने का मतलब क्या होता है?

पहले ये सीखो। अब फैक्टराइज करने का मतलब

क्या होता है? पहले ये सीखो। फैक्टराइजेशन

का मतलब फैक्टराइजेशन का मतलब पूरे चैप्टर

में अब आपका ये चलने वाला है। ठीक है?

फैक्टराइजेशन का मतलब होता है तो कर

लिखना। तोड़ कर लिखना। फैक्टर्स को मतलब

मानो मैंने दोस्तों लिखा मानो मैंने लिखा

21 21 के फैक्टर्स क्या हैं? अगर आप देखो

तो 21 के फैक्टर्स हैं 7 31

मतलब 7 और थ्री के टेबल में 21 आता है।

मतलब 7 और 3 21 के फैक्टर्स हैं। दोस्तों

21 को आप ब्रेक करके 7 * 3 लिख सकते हो।

हुआ क्या? आपने फैक्टर्स आपने फैक्टर्स को

मल्टीप्लिकेशन में लिख दिया। आपने 21 के

फैक्टर्स को मल्टीप्लिकेशन में लिख दिया,

ब्रेक करके लिख दिया। ठीक है? वैसे ही अगर

आप देखो दोस्तों मानो अगर मैं बात बोलूं

से x² - 6 सुनना ये तो पॉलीनोमीयल आ गया।

ये तो पॉलीनोमीयल आ गया। डरो मत सब

बताऊंगा। इसको फैक्टराइज़ कैसे करेंगे?

दोस्तों इसको फैक्टराइज़ इसका आंसर पता है

ये आएगा। x + 4 * x - 4 अब ये कैसे आया?

फिलहाल रुक जाओ। पहले आप पॉइंट समझो कि

फैक्टराइजेशन करने का मतलब क्या? इसको

मैंने क्या लिखा? इसको मैंने क्या लिखा?

पॉलीनोमीयल * पॉलीनोमीयल। पॉलीनोमीयल *

पॉलीनोमीयल। अब समझे? नंबर को फैक्टराइज़

करने का मतलब नंबर * नंबर। एक्चुअल में जो

नंबर इसके फैक्टर हैं। भाई नंबर को

फैक्टराइज़ करने का मतलब तोड़ने का मतलब

नंबर * नंबर में लिखना। पॉलीनोमीयल को

फैक्टराइज़ करने का मतलब पॉलीनोमीयल इंटू

पॉलीनोमीयल में लिखना। या फिर पॉलीनोमीयल

* पॉलीनोमीयल * पॉलीनोमीयल में लिखना। समझ

में आ रहा है मैं क्या बोल रहा हूं? जैसे

फॉर एग्जांपल मान लो दोस्तों अगर मैं

बोलूं 20ab c इसका मतलब क्या? 20 को आप

लिखो 5 * 2 * 2 a * b * c को आप लिखो a b

c को आप लिखो a * b * c हुआ क्या भाई?

नंबर को नंबर को आपने ब्रेक करके 5 * 2 *

2 लिखा। a b c को ब्रेक करके a * b * c

लिखा। इसी को बोलते हैं फैक्टराइजेशन। तोड़

के लिखना, तोड़ के लिखना, तोड़ के लिखना,

तोड़ के लिखना। अगर आप पॉलीनोमीयल को

फ़ैक्टराइज़ कर रहे हो, तो पॉलीनोमीयल *

पॉलीनोमीयल आएगा। अगर आप नंबर को

फैक्टराइज़ कर रहे हो, तो नंबर इंटू नंबर।

और वैसे भी आपको पता है दोस्तों ये भी

पॉलीनोमीयल ही होता है। तो पॉलीनोमीयल को

फैक्टराइज़ करा आपने पॉली * पॉली में।

और ये जो होते हैं ना ये इसके फैक्टर्स

होते हैं। सिमिलरली ये जो आते हैं ना ये

इसके फैक्टर्स होते हैं। सिमिलरली ये ये

ये

जो आते हैं ये इसके फैक्टर्स होते हैं।

ब्रेक करके लिखना और ये आपने क्लास एट में

सीखा हुआ था। अब हम थोड़ा सा इसको आगे

बढ़ाएंगे। फिलहाल कुछ बेसिक सवाल करते हैं

दोस्तों। जैसे ये आपके एनसीईआरटी का एक

सवाल आराम से करेंगे। बेसिक से मेरा मतलब

बेसिक आइडेंटिटीज पर जो आप क्लास एथ में

ऑलरेडी सीख चुके हो। तो 9x²

+ 6y + y²

दोस्तों पॉलीनोमीयल लिखा हुआ है। प्लस

करके मुझे क्या करना है? इसको फैक्टराइज़

करना है। फैक्टराइज़ करने का मतलब

पॉलीनोमीयल इंटू पॉलीनोमीयल में कन्वर्ट

करना है। कैसे करूंगा? कैसे करूंगा? कैसे

करूंगा? कैसे करूंगा? मैं समझाता हूं।

दोस्तों क्या मैं आप सबसे पहले बस इसको और

इसको देखो। वो स्क्वायर वाले को देखो।

क्या आप इसको 3x² लिख सकते हो?

क्या आप y² को y² लिख सकते हो? बिल्कुल

सही। अब सुनना इसको आप काट दो थोड़ी देर

के लिए। रुक जाओ उसको भूल जाओ। ठीक है

भैया भूल गए आपने बोला तो। अब सुनो प्लस

लगाया। दोस्तों यहां पे लिखो टू अपनी

मर्जी से। टू क्यों बताऊंगा? जो यहां पे

आया है।

यहां पे लिख दो। जो यहां पे आया है यहां

पे लिख दो। इतना समझ में आया? अब चेक करो।

चेक करने का मतलब 2 * 3 = 6 * x * y देखो

यही आ रहा है। मतलब बेसिकली आपने इसको ऐसा

लिख दिया। आपने इसको अब लिख सकते हो ना?

क्यों लिख सकते हो भाई? कुछ चेंजज़ थोड़ी

हुए। आपने सिक्स को एट थोड़ी लिख दिया।

सिक्स का 2 * 3 = 6 ही बन रहा है। XY का X

* Y XY ही बन रहा है। तो मैं इसको ऐसा मैं

इसको ऐसा लिख सकता हूं। अब इसमें लिखने

में फायदा क्या होता है? समझना। लिखने में

फायदा ये होता है दोस्तों। अगर आप ध्यान

दो तो ये आपका a² + 2 ये 3x मतलब a

दोस्तों इसको आपने बोला b y मतलब b कोई

आइडेंटिटी दिख रही है a² + 2ab + b² क्या

होता है

a + b²

क्या होता है a + b² क्या होता है बॉस a +

b² समझ में आई चीज समझ में आई चीज ठीक है

तो बेसिकली मैंने क्या करा मैंने मैंने

इसको ब्रेक करके लिखा। आपको एग्जाम में

क्या पूछा गया वो मैं बताऊंगा। ये फिलहाल

क्लास एथ की बात है। तो एक बार फटाफट

रिवाइज कर रहे हैं। बस जिनको नहीं आता एक

बार आप यहां से सीख सकते हो। ठीक है? बने

रहना। चलो दोस्तों तो 9x² को मैंने ये

लिखा। y² को मैंने ये लिखा। फिर क्या? ये

3x था। यहां पे डाल दिया। y यहां पे डाल

दिया। टू अलग से डाल दिया। चेक करा यही आ

रहा है। चेक करा यही आ रहा है। इसका मतलब

a² + 2ab + b² की आइडेंटिटी लग रही है। a

+ b²

कहने का मतलब जैसे आप a² + 2ab + b² को a

+ b² लिख सकते हो। सिमिलरली दोस्तों आप इस

चीज को क्या लिख सकते हो? a

+ b

स्क्वायर

जैसे आपने इसको लिख दिया a + b² वैसे ही

आप इसको क्या लिख सकते हो a + b² और 3x +

y² का मतलब देखो तो 2² लिखा होता मतलब 2 *

2 4² लिखा होता 4 * 4 5² लिखा होता 5 * 5

3x + y² लिखा है मतलब 3x + y

* 3x + y 2y यही तो करना था। कैसे समझ में

आया? पॉलीनोमीयल को मैंने लिख दिया

पॉलीनोमीयल * पॉलीनोमीयल। पॉलीनोमीयल *

पॉलीनोमीयल। आप इसको सॉल्व करके भी देख

लो। यही आएगा।

एक और करते हैं। रुको। एक और करते हैं।

सेकंड वाला जरा ध्यान देना। ठीक है?

दोस्तों आपसे बोला 4y² - 4y + 1 वैसे आपको

ये वाली आइडेंटिटीज के सवाल नहीं आएंगे।

क्लास नाइंथ में फिर भी मैं आपको सिखा रहा

हूं। तो सबसे पहले वही चीज दोस्तों ये

स्क्वायर है तो फोर को लिखा टू इसको आपने

लिखा y होल स्क्वायर ऐसा क्या लिख सकता

हूं मैं भाई लास्ट वाला देखो वन को आप वन

का स्क्वायर लिख सकते हो। अब क्या करना

है? सुनो। बीच वाले का काट दो। ठीक है

भैया। काटने में तुम लोग डेंजीस माहिर

होते हैं। अब सुनो मेरी बात। ठीक है?

सॉरी। दोस्तों देखो। अब क्या करना है?

यहां माइनस लगा यहां माइनस लगाओ। फिर क्या

करो? अपने मर्जी से टू लगाओ।

जो यहां पे आपने लिखा है वो यहां लिखो। जो

यहां पे आपने लिखा है वो यहां लिखो। यहां

पे तो प्लस ही आएगा। अब चेक करो। तो -2 *

2 -4 y * 1 y तो -4 अच्छा यही आ रहा है।

यही आ रहा है। यही आ रहा है। यही आ रहा

है। ये आ रहा है। मतलब अब आप समझो दोस्तों

a² - 2ab + b² आपको समझ में आ रहा होगा

दोस्तों। ये आपका a है। ये भी आपका a है।

इसको b बोल दो। इसको b बोल दो। मतलब क्या

लिखा है? a² - 2ab + b² इसको मैं क्या लिख

सकता हूं? a - b² तो डायरेक्ट आप इसको लिख

सकते हो a - b²

कहने का मतलब बस ये है जब आप यहां पे a -

b² लगाएंगे तो यही आने वाला है। बस 2y - 1

का स्क्वायर है मतलब 2y - 1 * 2y - 1

बेसिकली आपने करा क्या? पॉलीनोमीयल को

पॉलीनोमीयल इंटू पॉलीनोमीयल में ब्रेक कर

दिया। इसी को बोलते हैं फैक्टराइज़ करना।

अगला वाला x² - y² / 100 थर्ड वाला देखिए

क्या बोल रहा है? x² - y² / 100 अब इसमें

कौन सी आइडेंटिटी लग रही है दोस्तों? x²

को मैं लिख सकता हूं x² इसको मैं लिख सकता

हूं y / 10² कैसे? भाई x होल स्क्वायर यही

होगा। y / 10² y² और 10² 100 होगा। कौन सी

आइडेंटिटी दिख रही है ये? आपको ये दिख रहा

होगा कुछ। a²

- b² जो कि क्या होता है? a + b * a - b

समझ गए? a² - b² क्या होता है? a + b * a

- b a + b * a - b तो फाइनली डायरेक्ट

आपने इसको क्या कर दिया दोस्तों? इसको आप

लिख सकते हो a

+ b * a - b खत्म बात।

खत्म।

पॉलीनोमीयल को आपने पॉलीनोमीयल *

पॉलीनोमीयल में ब्रेक कर दिया। इसी को

बोलते हैं फैक्टराइजेशन करना। फैक्टराइज़

करना।

ठीक है? एक और करेंगे इस पर। आ जाओ एक और

करते हैं इस पर। ठीक है? देखो चलो मानो

फोर्थ मैंने आपको अपने मर्जी से दिया।

दोस्तों, मैंने आपको बोला, मैंने आपको

बोला 16 a² - 81b²।

क्या समझ में आया? अगर आप सोच के देखो चलो

a² b² मत लो 16x² -

81y²

अगर आप सोच के देखो 16 को आप लिख सकते हो

4 इसको x सो ये 4x² ये आपका 9 ये आपका 9y²

फायदा क्या? a² - b² क्या होता है? क्या

होता है? a + b तो a + b

* a - b तो बेसिकली आपने क्या करा?

बेसिकली आपने क्या करा? पॉलीनोमीयल को

पॉलीनोमीयल * पॉलीनोमीयल में ब्रेक कर

दिया। इसी को बोलते हैं फैक्टराइजेशन।

समझ में आ रहा है? पक्का? आगे चलें। चलो।

अब यार फाइनली आपका एक बहुत इंपॉर्टेंट

चीज क्या? आपको फैक्टराइज करना है ऐसे ऐसे

दिखने वाले क्वाड्रेटिक पॉलीनोमीयल

क्वाड्रेटिक डिग्री टू क्वाड्रेटिक ठीक है

अब होता क्या है ऐसे वालों को फैक्टराइज

करने के लिए आप एट्थ में आपने सीखा होगा

मिडिल टर्म स्प्लिटिंग नहीं भी सीखा काहे

को टेंशन ले रहे हैं मैं हूं ना अगर अभी

तक समझ नहीं आया तो अब समझ में आएगा एकदम

आराम से बताऊंगा करना क्या होता है सबसे

पहले आप x² वाली टर्म लिखिए

फिर आप - 21 लिखिए। ठीक है? और आपका ये

बीच में 11x आ गया। ठीक है? हमेशा याद

रखना पहले x² वाली टर्म आएगी। फिर x वाली

टर्म आएगी। फिर कांस्टेंट टर्म हमेशा आपको

ऐसे ही लिखे रहने देना है। अगर ऐसा नहीं

लिख मतलब समझो अगर मानो - 21 इधर लिखा

होता। 11x इधर लिखा होता तो फिर आप 11x को

इधर लेकर आते। -21 उधर लेकर आते। अब सुनो

करना क्या है? आपको ऐसे दो नंबर सोचने

हैं। आपको दोस्तों ऐसे दो नंबर सोचने हैं

जिनको प्लस करके जिनको प्लस करके x के साथ

जो लगा है मतलब x का कोफिशिएंट आ जाए। और

उन्हीं दोनों नंबर्स का मल्टीप्लिकेशन ना

- 21 * x² का कोफिशिएंट तो - 21 * 2 क्या

हो गया? माइनस का 42 आ जाए। सिंपल। आपको

बस ऐसे दो नंबर सोचने हैं जिनको प्लस करके

11 आ जाए जिनको मल्टीप्लाई करके - 21 * 2

-42 आ जाए। अब ऐसे दो नंबर सोचेंगे कैसे?

मैं बताता हूं। दोस्तों जो भी आपका

प्रोडक्ट है प्लस माइनस फर्क नहीं पड़ता।

आप 2 * 2 = 2 * 1 3 * 7 * 1

जो भी आपका प्रोडक्ट है उसको आप ऐसे

फैक्टराइज़ कर लो।

और ये जो आपके नंबर्स आए ना अब आप इन

नंबर्स की मदद से सोचेंगे कैसे? पेयरिंग

करो। देखो अगर मान लो आपने टू अकेला छोड़

दिया। थ्री और से बचा 3 * 7 = 21 और 2

क्या 21 और 2 से 42 बनेगा। 42 तो हमेशा

बनेगा। क्या 11 बन रहा है? ना ना। 21 + 2

तो 23 होता है। 21 - 2 तो नहीं बन रहा।

नहीं 11 नहीं बन पा रहा। अब क्या करो?

आपने टू को अलग करा था। अब एक काम करो आप

टू और थ्री को ले लो। से अलग कर दो। तो टू

और 2 और 3 6 हो गया और ये से क्या 6 * 7

42 वो तो हमेशा आएगा। क्या सिक्स और से आप

11 बना सकते हो? ना नहीं बना सकता। अब बॉस

टू को अलग कर लिया। टू और थ्री को साथ कर

लिया। अब एक काम करते हैं। टू और से को

साथ करते हैं। कितना आया? 14 और बचा थ्री।

14 * 3 = 42 तो होगा। 14 और 3 आप 11 भी

बना सकते हो। समझ रहे हो? तो 14 - 3 11

होता है। लेकिन नंबर्स तो मिल गए। दो

नंबर्स तो मिले लेकिन अभी करेक्ट नंबर

नहीं मिले। दोनों का प्रोडक्ट माइनस का 42

आना चाहिए। मतलब भाई अभी क्या हो रहा है?

अभी दोनों को मल्टीप्लाई करके 42 आ रहा

है। पर मुझे तो -42 चाहिए ना। अगर दो

चीजों का मल्टीप्लिकेशन नेगेटिव आ रहा है।

मतलब उन दोनों में से कोई ना कोई नेगेटिव

होगा। ठीक है? कौन सा नेगेटिव होगा? कौन

सा नेगेटिव होगा? अगर आपका सम पॉजिटिव है

तो छोटा नंबर नेगेटिव होगा। अगर आपका सम

नेगेटिव होता तो बड़ा नंबर नेगेटिव होता।

अब आप क्रॉस चेक करो बस। दोनों को

मल्टीप्लाई करो -42 आएगा। दोनों को प्लस

करो। दोनों को प्लस करो। दोनों को प्लस

करो 11 आएगा। बस पहला काम हो गया। पहला

काम हो गया। अब क्या करना है? अब 2x² को

वैसा का वैसा - 21 को वैसा का वैसा। इसको

हटाकर इसी को बोलते हैं मिडिल टर्म को

मिडिल टर्म को स्प्लिट करके लिखना।

बेसिकली 11x की जगह पता है मैं क्या

करूंगा? 14 लिखूंगा भाई। ऑब्वियसली 14

प्लस का और - 3x लिखूंगा। सिंपल। मैंने

क्या करा? मैंने 11x की जगह 14x - 3x लिख

दिया। कर सकता हूं ना भाई। 14x - 3x 11x

होता है। तो जो भी यहां पे आ रहा होता है

उसमें x लगा दो। अब क्या करना है? 1 2 3

चार टर्म्स आ गई। हां जी। अब आप क्या करो

दोस्तों? इन दोनों में कॉमन देख लो और इन

दोनों में कॉमन देख लो। इन दोनों में कॉमन

क्या आ रहा है? 2 और x देखो ना भाई टू और

2 7 तो टू गया एक x गया तो 1 x बचा। टू

गया तो 2 7 x तो चला गया तो x + 7 अब

क्रॉस चेक भी कर सकते हो। 2x * x 2x² 2x *

7 14x इन दोनों में क्या कॉमन निकल रहा

है? अगर आप देखो -3 क्यों? -3 अगर यहां से

-3 गया तो क्या बचा? x बचा। तो यहां पर

आपने x लिख दिया। अगर यहां से माइनस गया

तो प्लस बचा। 3 7 x + 7 अब क्रॉस चेक भी

करिए। -3 * x - 3x - 3 * 7 - 21 बल्ले

बल्ले समझ में आ रहा है? इजी? अब यहां पे

फायदा क्या होता है दोस्तों? यहां पर जो

ब्रैकेट में आता है वही चीज़ यहां पे

ब्रैकेट में आती है। तो चार टर्म्स को

आपने दो टर्म्स में ब्रेक करा। एक इसमें,

एक इसमें। अब इन दोनों में कॉमन क्या है?

इन दोनों में सेम क्या है? इन दोनों में

सेम क्या है? इन दोनों में आपको देखो यहां

पर x + 7 यहां पर x + 7 आप ऐसे इमेजिन करो

आपके दोनों जेब में कुछ रखा है। यहां पर

भी x + 7 रखा है। यहां पर भी x + 7 रखा

है। आप दोनों से x + 7 बाहर निकाल दो।

कहने का मतलब अगर आप दोनों से x + 7 बाहर

निकाल लोगे, कॉमन निकाल लोगे तो अंदर क्या

बचेगा? यहां से x + 7 गया तो देखो 2x बचा

यहां पर। यहां पर x + 7 गया तो देखो -3

बचा। दोस्तों क्या हो गया? सोच के देखो।

पॉलीनोमीयल * पॉलीनोमीयल पॉलीनोमीयल *

पॉलीनोमीयल अगर आप इसको सॉल्व करके

देखेंगे सॉल्व करने का मतलब x जा के दोनों

में से जाके दोनों में तो देखना यही आएगा

थोड़ा बहुत भी क्लियर हुआ अबे क्यों टेंशन

ले रहा है मैं हूं ना यार मैं हूं ना कहीं

गया हूं क्या तेरा भाई यही है सब करा रहा

हूं ठीक है और देखो एक और बार ठीक है सबसे

पहले x² वाली टर्म फिर x वाली फिर

कांस्टेंट तो सब कुछ एकदम बढ़िया तरीके से

लिखा हुआ है क्या करना करना है। आपको ऐसे

दो नंबर सोचने हैं जिनको प्लस करके x का

कोफिशिएंट सेवन आ जाए और जिनको मल्टीप्लाई

करके जिनको मल्टीप्लाई करके -3 * 6 माइनस

का 18 आ जाए। ऐसे दो नंबर कैसे सोचोगे? जो

भी प्रोडक्ट है नेगेटिव प्लस से फर्क नहीं

पड़ता। उसको फैक्टराइज़ तो 2 * 9 3 * 3 = 3

* 1 = 1 कभी-कभी वन का यूज़ भी होता है। अब

क्या करो? टू को अलग छोड़ दो। 3 * 3 = 9 9

और 2 क्या 9 और 2 18 आएगा वो तो आएगा क्या

9 और 2 से से बना सकते हो बिल्कुल न और 2

आपके नंबर पर इन दोनों का मल्टीप्लिकेशन

नेगेटिव आना चाहिए मतलब इन दोनों में से

कोई ना कोई एक नेगेटिव होगा कौन सा

नेगेटिव होगा भैया अगर सम पॉजिटिव है तो

छोटा नंबर नेगेटिव होगा क्रॉस चेक c हमेशा

करना देखो ना 9 * -2 -8 9 + -2 7 आपको पता

है कि 9 + -2 7 होता है। ईजी? समझ में आ

रहा है ना तेरे को? ठीक है। बढ़िया। अब

क्या? देख 6x² को वैसा का वैसा -3 को वैसा

का वैसा इसको काट दे। और काटना तो हो

जाएस। या यू नो है ना? दोस्तों क्या करना

है? जो भी यहां पे लिखा है उसमें बस x लगा

दो। जो भी वहां पे लिखा है उसमें x लगा

दो। बस

चार टर्म आ रही है कॉमन ले लो। इन दोनों

में कॉमन क्या? 3 * 2 3 * 3 तो थ्री कॉमन

आ जाएगा। यहां पे x कॉमन तो अंदर क्या

बचेगा दोस्तों? देखो अगर 3 2 1 x गया तो 1

x बचा। 3 * 3 x तो चला गया। ये इन दोनों

में से देखो माइनस का 1 कुछ कॉमन नहीं तो

माइनस का 1 यहां पे देखो 2x बचा। यहां पे

थ्री क्रॉस चेक हमेशा कर लो। -1 * 2x - 2x

- 1 * 3 - 3 3x * 2x 6x² 3x * 3 9x अब

क्या देखो चार टर्म्स को आपने दो टर्म्स

में ब्रेक कर लिया। इन दोनों में क्या सेम

है? 2x + 3 तो 2x + 3 आप बाहर निकाल

लीजिए। 2x + 3 बाहर निकाला बाहर निकाला तो

यहां से 2x + 3 गया तो यहां पे 3x बचा।

यहां से 2x + 3 गया तो यहां पे -1 बचा।

दोस्तों क्या करा? बेसिकली आपने

पॉलीनोमीयल इंटू पॉलीनोमीयल में ब्रेक कर

लिया। इसी को बोलते हैं फैक्टराइजेशन

करना। इसी को बोलते हैं फैक्टराइजेशन

करना। एक और करते हैं। आ जाओ। प्रैक्टिस

भी यहीं करवाऊंगा। दोस्तों वही x² वाली

टर्म सबसे पहली होनी चाहिए। फिर x वाली

टर्म होनी चाहिए। फिर कांस्टेंट टर्म होनी

चाहिए। क्या करना है? ऐसे दो नंबर चाहिए

जिनको प्लस करके x का कोफिशिएंट -7 आ जाए

और जिनको मल्टीप्लाई करके जिनको

मल्टीप्लाई करके -39 * 2 - का 78 आ जाए।

ईजी है। क्या करोगे भाई? जो भी प्रोडक्ट

लाना है उसको फैक्टराइज़ करो। तो देखो 2 *

3 1 बचा 2 * 9 3 * 1 3 * 3 13 * 1

क्या अब चेक करो मानो आपने 2 * 3 = 6 हाथ

में ले लिया सिक्स और बचा 13 क्या 13 * 6

78 होगा वो तो होगा 13 और सिक्स से आप

सेवन भी बना सकते हो तो बस अब क्या दोनों

नंबर को मल्टीप्लाई करके माइनस का नंबर

आना चाहिए मतलब इन दोनों में से कोई ना

कोई माइनस का होगा कौन सा माइनस का होगा

वो ये सम बताएगा अगर सम नेगेटिव है तो बड़ा

नंबर नेगेटिव क्रॉस चेक करना -13 * 6 -78

-13 + 6 -7 अब क्या कुछ नहीं देखो 2x²

वैसा का वैसा -7x की जगह आप क्या लिखेंगे

प्लस का 6x माइनस का 13x और -39 वैसा का

वैसा। दोस्तों इसके आगे आप लोग को सॉल्व

खुद से करना है। हो जाएगा। ये हो गया आपका

मिडिल टर्म स्पिटिंग वाली चीज़ भी खत्म।

ईजी। अब इसके बाद दोस्तों आपको ये वाली

एक्सरसाइज के भी सवाल देखो बन जाएंगे।

डिटरमाइन व्हिच ऑफ द फॉलोइंग पॉलीनोमीयल्स

हैज़ x + 1 एज अ फैक्टर? फैक्टर थ्योरम का

सवाल है। फिर ये फैक्टर थ्योरम का सवाल

है। फिर ये आपको बहुत बेसिक सवाल K की

वैल्यू निकालनी है। देखो ये आपके मिडिल

टर्म स्प्लिटिंग वाले सवाल हैं। ये आपके

फोर्थ वाले मिडिल टर्म स्प्लिटिंग वाले

सवाल हैं। ये फिफ्थ वाला मैं आपको एकदम

लास्ट में कराऊंगा। ठीक है? चलिए आगे चलते

हैं। ठीक है? ये हो गया दोस्तों। अब आपके

सामने एक नई आइडेंटिटी आ रही है। अभी तक

हम लोगों ने सिर्फ और सिर्फ चार

आइडेंटिटीज सीखी। क्लास एथ में भी सीखी

थी। अब नई आइडेंटिटीज आ रही है। कितनी है?

बताऊंगा साथ-साथ। दोस्तों, अभी तक हम

लोगों ने क्या सीखा था कि बॉस x + y² क्या

होता है? अब आपको सीखना है एक बार मैं

आपको लिख के भी दे देता हूं। कैसे याद

रखोगे? देखो, x + y + z² क्या होता है?

सिंपल। पहले वाले का स्क्वायर, दूसरे वाले

का स्क्वायर और तीसरे वाले का स्क्वायर

प्लस अभी खत्म नहीं हुआ। टू मल्टीप्लाई

बाय पहले दोनों पहले दोनों 2 * xy है। फिर

क्या? फिर + 2 * बाय दूसरा तीसरा मतलब yz

फिर 2 * बाय इन दोनों को तो xz

कितना ईजी है। ये दोस्तों आपकी स्क्वायर

ऑफ़ अ ट्राइनॉमियल की आइडेंटिटी। भाई ये

ट्राइनोमियल क्यों है? 1 2 3 तीन टर्म्स

हैं। तो ट्राईनॉमियल बोल दिया। उसका

स्क्वायर ट्राईनॉमियल का स्क्वायर।

ठीक है? ये आपकी आइडेंटिटी है। समझ में आ

रहा है? कैसे क्वेश्चंस आएंगे सिखाऊंगा।

पहले समझ में आया? पहले वाले का स्क्वायर

दूसरे वाले का स्क्वायर तीसरे वाले का

स्क्वायर तुरंत याद हो जाएगा। फिर 2 * बाय

ये दोनों 2 * बाय ये दोनों 2 * बाय ये

दोनों। पहले इन दोनों को साथ भेज दिया।

फिर इन दोनों को साथ भेज दिया। फिर इन

दोनों को साथ भेज दिया। आओ बहुत बेसिक से

सवाल इस पर पहले करवाता हूं। कितना इजी

है। दिख रहा है। a + b + c² तो तीनों का

स्क्वायर सबसे पहले आइडेंटिटी लिख सकते

हो। पर मैं आइडेंटिटी नहीं लिख रहा। अब हम

समझ गए। देखो पहले वाले का पहले वाले का

स्क्वायर

दूसरे वाले का स्क्वायर मेरे तरीके से याद

रखोगे सब या तीसरे वाले का स्क्वायर। पहले

का स्क्वायर दूसरे का स्क्वायर तीसरे का

स्क्वायर। फिर क्या करना होता है? फिर 2 *

बाय पहला और दूसरा तो पहले को लिखो आराम

से दूसरे को लिखो आराम से फिर क्या फिर

प्लस 2 * बाय ये और ये 3b * 4c फिर क्या

फिर क्या फिर 2 * बाय इन दोनों को ले लिया

इन दोनों को ले लिया अब इन दोनों को ले लो

तो 2 * 2a * 4c

ठीक है बस सॉल्व कर लो दोस्तों 2 का

स्क्वायर 4a² a² 3² 9 b² b² 4 का स्क्वायर

16 c² c² 2 * 2 = 4 3 = 12 तो देखो ये

आपका 12ab सुनना 2 * 3 = 6 6 * 4 = 24 तो

ये आपका 24bc 2 * 2 = 4 4 * 4 = 16 तो ये

आपका 16ac

ठीक है समझ में आ रही है? समझ में आ रही

है? अब यहां पे दोस्तों एक और बात तुम्हें

मैं सिखाना चाहता हूं।

आपको उल्टा करना भी आना चाहिए। अभी आपने

क्या करा? अभी आपने खोला है, एक्सपेंड करा

है, खोला है, एक्सपेंड करा है। आपको बंद

करना भी आना चाहिए। और बंद करने को बोलते

हैं फैक्टराइज करना। मैं क्या बोल रहा

हूं, क्यों बोल रहा हूं? सब समझाऊंगा। बस

बने रहना। मेरे कहने का मतलब क्या? मानो

किसी क्वेश्चन में आपको दिया होता कि यह

ऐसा कुछ दिया हुआ है। मानो यह आपका

क्वेश्चन है जो आपका यहां पर आंसर आया।

मानो आपको यह क्वेश्चन में दिया होता। फिर

पता है आपको क्या करना पड़ता? आपको इसको

ऐसा लिखना पड़ता और फिर ऐसा लिखना पड़ता

और आपका ये आंसर बन जाता। हैं इट्स या रुक

जा रुक जा टेंशन मत ले इतनी। ठीक है? पहले

ये एक माइनस वाला भी कर लेते हैं। सेम वही

देखो ना कुछ प्लस कुछ प्लस कुछ का होल

स्क्वायर। तो दोस्तों यहां पर आपके a की

वैल्यू ये यहां पर आपके b की वैल्यू ये

यहां पे आपकी c की वैल्यू ये a + b + c²

लगा दूं डायरेक्ट कर दूं। क्या करोगे?

पहले वाले का स्क्वायर तो -x² दूसरे वाले

का स्क्वायर तो 2y² फिर क्या? तीसरे वाले

का स्क्वायर। फिर क्या? फिर प्लस 2 * बाय

पहला दूसरा तो - x * 2y इससे आसान नहीं हो

सकता। है ना? फिर + 2 * बाय दूसरा तीसरा

2y

* 3z ये 3z है। है ना? फिर 2 * बाय फिर

सॉरी + 2 * बाय इन दोनों को साथ कर दिया।

इन दोनों को साथ कर दिया। अब इन दोनों को

साथ कर दो - x

और 3z ठीक है दोस्तों। -x² इज़ x² 2² 4 y²

y² 3² 9 z² z² ये कितना आ गया दोस्तों?

देखो 2 * 2 4 तो - का 4xy आ गया। 2 * 2 =

4 * 3 = 12 देखो ये आपका 12 का yz आ गया।

2 * 3 = 6 दोस्तों माइनस का xz आ गया। ये

आपका एक्सपेंशन हो गया। मैं फिर से बोल

रहा हूं इसका उल्टा करना अब अपन को सीखना

है। उल्टे करने का मतलब क्या? अभी आपको

एक्सपैंड करने को बोला। अब आपको फैक्टराइज

करने को बोलेंगे। मतलब आपको ऐसा दे देंगे।

आपको ऐसा दे देंगे। आपको ऐसा दे देंगे।

आपको उसको इसमें कन्वर्ट करना पड़ेगा।

कैसे कन्वर्ट करोगे? सिखाऊंगा बहुत आराम

से। क्या पहले ये पॉइंट समझ में आया?

अच्छा बाय द वे मानो दोस्तों अगर ये ऐसा

लिखा होता। मानो आपको क्वेश्चन में बोला

होता 2x चलो ऐसा मानो ऐसा। आपसे बोला होता

2x - 3y + 4z इसका स्क्वायर करो। तो अब आप

बोलोगे कि गुरुजी a - b + c² तो आपने

बताया ही नहीं है। दोस्तों इसको आप ऐसा

लिख देना 2x + - 3y + 4z का होल स्क्वायर

तो यहां पर भी ये वही बन गया क्या? ये

आपके a की वैल्यू या आपके b की वैल्यू या

आपके c की वैल्यू a + b + c होल स्क्वायर

लगा देना। चलिए अब करते हैं उसका उल्टा।

यहीं से आपका मेन स्टार्ट हो रहा है बॉस

पंगा पर बहुत आसान है। बस एक बार ध्यान से

सुन ले मैं बहुत सारे क्वेश्चंस की

प्रैक्टिस करा दूंगा। इनफ करा दूंगा। ठीक

है? और यही सब एग्जाम में आता है। यही सब

एग्जाम में आएगा। ठीक है? चलो फैक्टराइज़

करने को बोला। तो सबसे पहले मैंने आपको

फैक्टराइज़ का मतलब क्या बताया था? कि किसी

पॉलीनोमीयल को पॉली * पॉली में ब्रेक करके

लिख दो। या फिर पॉली * पॉली * पॉली में

ब्रेक करके लिख दो। मतलब बेसिकली पॉली *

पॉली में लिखना है आपको।

इस वाले पॉलीनोमीयल को पॉली * पॉली में

कैसे लिखूं यार? क्या इसको देख के कोई

आइडेंटिटी याद आ रही है? अभी तक हम लोगों

ने पांच पढ़ ली। चार बेसिक वाली एक अभी

आपको सिखाई। डेफिनेटली आपको पांचों में से

पांचवी वाली दिमाग में आ रही होगी। लिख दो

बस एक बार लिखना पड़ेगा। ठीक है ना? चलो।

तो आपको पता है कि a²

या फिर चलो a²

+ b² + c² + 2ab

+ 2bc + 2ca

ठीक है? + 2ca क्या होता है दोस्तों? ये a

+ b + c²

समझ गए? समझ गए? यही आइडेंटिटी होती। यही

आइडेंटिटी होती है। क्या? a + b + c² की

पहले वाले का स्क्वायर दूसरे वाले का

स्क्वायर तीसरे वाले का स्क्वायर वही करा

है मैंने। फिर 2 * बाय ये दोनों तो 2ab 2

* बाय ये दोनों तो 2bc 2 * ac या फिर caf

अब क्या करना है सुनो। अब जैसाजैसा बोलूं

बस वैसा वैसा करना है। बस 1 मिनट पेशेंस

रख ले बच्चा। 4x² जो भी आपकी स्क्वायर

वाली टर्म है उसको आप होल स्क्वायर में

लिखिए। मतलब 4x² को आप लिख दो 2x²

9y² को आप लिख दो 3y होल स्क्वायर और 16z²

को आप लिख दो 4z का होल स्क्वायर कुछ होल

स्क्वायर में आप देख सकते हो 2x² यही होगा

3y का होल स्क्वायर यही होगा 4z का होल

स्क्वायर यही होगा अब क्या करना है सुनना

अब इसको छोड़ देना भूल जाओ काट दो एकदम

काट दो

ठीक है हां अब क्या करना है प्लस आप लिखो

अपनी मर्जी से टू टू टू के बाद आप लिखो इन

दोनों को तो आपने लिखा 2x आपने लिखा 3y

फिर लिखो टू फिर टू के बाद आप लिखो इन

दोनों को मैं लिखना सिखा रहा हूं सब कुछ

समझ जाएगा बच्चा टेंशन मत ले फिर लिखो टू

इन दोनों को ले लिया इन दोनों को ले लिया

अब इन दोनों को ले लो 2x और 4z

गलती होने का कोई चांस ही नहीं है अब क्या

बोला था मैंने आप समझ गए टू के साथ इन

दोनों को ले लिया। टू के साथ इन दोनों को

ले लिया। टू के साथ इन दोनों को ले लिया।

अब चेक करो। 2 * 2 = 4 * 3 = 12 xy देखो

12xy आ रहा है। 2 * 3 = 6 * 4 = 24yz

देखो 24yz तो आ रहा है पर माइनस का। ये

माइनस कैसे आएगा? सब सिखा दूंगा। वेट कर

बस। बस 24yz है बस माइनस का। देखो 2 * 2 =

4 * 4 = 16zx या फिर 16xz देखो वही आ रहा

है बस माइनस का है कि माइनस का क्या लोचा

है बताता हूं मेरे कहने का मतलब आप इसको

या फिर चलो एक और स्टेप सीख लो पहले

दोस्तों इन तीनों में से ना कोई ना कोई

माइनस का है। कौन माइनस का है? यह कैसे

समझ में आएगा? समझाता हूं।

दोस्तों, माइनस कहां लगा? इसमें और इसमें।

इन दोनों में सेम वेरिएबल कौन सा है?

दोनों में z दिख रहा है। दोनों में माइनस

कहां पर है? इन दोनों में। इन दोनों में

दोनों में सेम वेरिएबल कौन सा दिख रहा है?

z दिख रहा है। तो आपका z वाली टर्म माइनस

की। मतलब ये आपका माइनस का है। तो यहां पे

लगा दो माइनस। यहां पे लगा दो माइनस और

यहां पे लगा दो माइनस। ऐसा क्यों? मैंने

वही तो बताया था। 2 * बाय ये दोनों 2 *

बाय ये दोनों

मेरे कहने का मतलब क्या है कि आप इसको

अबे यार हां आप इसको आप इसको

सॉल्व करोगे तो यही तो आएगा। सिंपल सी बात

है। तो बेसिकली बस आपने इसको चेंज करके

लिख दिया। चेंज करके लिख दिया। चेंज करके

लिख दिया ताकि ताकि ताकि ताकि सो डायरेक्ट

आप इसको पता है क्या लिख सको?

2x लिखो, 3y लिखो,

- 4z लिखो का होल स्क्वायर खत्म बात। 2x +

3y - 4z का होल स्क्वायर और बस इसको आप

दोस्तों किसी भी चीज का स्क्वायर तो 4 का

स्क्वायर 4 * 4 3 का स्क्वायर 3 * 3 5 का

स्क्वायर 5 * 5 तो बस किसी भी चीज का

स्क्वायर है उसको दो बार मल्टीप्लाई करके

लिख दो।

2x + 3y - 4z क्या हुआ ये फैक्टराइज ही तो

हुआ पॉलीनोमीयल * पॉलीनोमीयल तो

पॉलीनोमीयल को आपने पॉली * पॉली में ब्रेक

कर दिया

समझ में आया क्या कर रहा हूं

एक क्वेश्चन ये करा है एक और करते हैं आ

जाओ बहुत ईजी बहुत ईजी और यही करना है बस

यही करना है बस देखो कौन सी आइडेंटिटी

दिमाग में आ रही है फिफ्थ वाली ऑब्वियस सी

बात है इतनी बड़ी फिफ्थ वाली लिख दो एक

बार फिफ्थ वाली को या फिर एक काम करते

हैं। तो लिख दो एक बार। चलो दोस्तों आपने

लिखा a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca एकदम

रट जानी चाहिए। a + b + c² अब करना क्या

है? मेरी बात ध्यान से सुनना। जितनी भी

स्क्वायर वाली है उसको आप होल स्क्वायर

में कन्वर्ट करो। तो 16x को आपने लिखा 4x²

4y को आपने लिखा 2y होल स्क्वायर। इसको

आपने लिखा 3z का होल स्क्वायर। अब क्या

करना है? इसको भूल जाओ। काट दो एकदम। क्या

करना है? देखो खुद से। टू लिखा इन दोनों

को लिखो। 4x

* 2y फिर क्या लिखा? टू लिखा। इन दोनों को

लिखो। 2y *

3z फिर क्या लिखा? टू लिखा। इन दोनों को

लिख दिया। इन दोनों को लिख दिया। अब इन

दोनों को लिख दो। तो 4x * 3z अब बस चेक

करना है। अब चेक करो चेक करते आओ दोस्तों

इसको इसको इसको सॉल्व करोगे तो यही आएगा

सिंपल सा 2 * 4 = 8 * 2 = 16 xy देखो 16xy

माइनस का आ रहा है वो बाद में देख लेंगे 2

* 2 = 4 * 3 = 12 12yz माइनस का आ रहा है

बाद में देख लेंगे 2 * 4 = 8 * 3 = 24 xz

देखो 20 कुछ फिर यहां पे दोस्तों गलती

होगी

2 * 4 = 3 4 3 दोस्तों ये ना ये 24 ही

होगा।

हां अब तुम बोलोगे 16 होता तो क्या करते?

फिर नहीं कर पाते। ऐसा सवाल ही नहीं आएगा।

ठीक है ना? तो वो 24 होगा। तो देखो 2 * 4

= 8 3 = 24 अब बस ये माइनस इन दोनों को

देखो। दोनों में माइनस है। दोनों में सेम

वेरिएबल कौन सा है? यहां पे x, यहां पे z

यहां पे हां दोनों में y है। दोस्तों ये y

वाली टर्म आपकी माइनस की होगी। जहांजहां y

है वहांवहां माइनस लगा दो। आप चेक कर सकते

हो। देखो ना 2 * बाय ये दोनों 2 * बाय ये

दोनों वही तो लिखा है। बस अब आप इसको

डायरेक्ट क्या लिख सकते हैं दोस्तों? 4x

लिखा - 2y लिखा + 3z लिखा उसका होल

स्क्वायर और बस इसको ब्रेक करके लिख दो।

4x - 2y + 3z * 4x - 2y + 3z अब किसी

बच्चे को अगर चुल हो रही है भाई चुल होती

है ना कि यार ये क्या कर रहे हैं हम लोग?

कुछ नहीं कर रहा हूं। आप दोस्तों अगर मैं

आपको बोलूं क्लास ए के हिसाब से इन दोनों

को मल्टीप्लाई तो करो तो कर लोगे। ये जाके

इन तीनों में फिर ये जाके इन तीनों में

फिर ये जाके इन तीनों में सॉल्व करो देखना

यही आएगा।

पॉली * पॉली में ब्रेक कर दिया

फैक्टराइजेशन। अब इसके थोड़ा सा टिपिकल

वाला पार्ट ये वाला। ठीक है? पर आप सोचो

पता है इस चैप्टर में मेन क्या है कि

आइडेंटिटी दिमाग में आनी चाहिए। और आ रही

है आइडेंटिटी। क्वेश्चन खुद बताता है कौन

सी लगनी है। आपको समझ में आ रहा है कौन सी

लग रही है। क्या करना है दोस्तों? जो

स्क्वायर वाली है उसको होल स्क्वायर में

कन्वर्ट करो। पर यार टू तो किसी का

स्क्वायर नहीं होता। जैसे यहां पर 16 लिखा

था तो 16 को आप फोर लिख सकते हो। 4 का

स्क्वायर पर यहां पर टू लिखा है। इसको

क्या करूं? कोई बात नहीं। सो टू को आप

2 का स्क्वायर नहीं लिख सकते हो। तो ये आप

2x² कैसे? 2² 2 x² x² दोस्तों y² मतलब y

होल स्क्वायर एट को क्या लिखूं? नहीं समझ

में आया दोस्तों एट को आप 8 लिख दो। 8z का

होल स्क्वायर क्यों? 8² 8 का स्क्वायर 8

ही होगा।

समझ गए? अब एक छोटी सी चीज और बता रहा

हूं। 8 को मैं 2 * 2 * 2 लिख सकता हूं।

अब आपको पता है स्क्वायर रूट में ये अगर

दो टू अंदर है तो एक टू बाहर आ जाएगा। 2 2

बन जाएगा। फिर से बताता हूं। 8 को आपने

लिखा 2 * 2 * 2 रूट में। तो ये दो टू बाहर

आ के एक टू बन जाएंगे और अंदर एक टू तो

बचा ही है। 2 2 कहने का मतलब 8 को आप 2 2

लिख सकते हैं। कहने का मतलब कहने का मतलब

8 को आप

2 2 लिख सकते हैं। z होल स्क्वायर 2 2z का

होल स्क्वायर। यहां पे मैं लिख देता हूं।

मैंने

8 को 2 2 लिखा है। ठीक है ना? आप चेक भी

कर लो। आप टू का स्क्वायर करोगे फोर आएगा।

2 का स्क्वायर करोगे टू आएगा। 4 * 2 देखो

80 ही होता है। बस खत्म बात। अब क्या करना

है? प्लस 2 * बाय ये दोनों तो 2x

* y + 2 * बाय ये दोनों तो y *

2 2z ये z है। है ना? + 2 * बाय ये दोनों।

तो 2x डरना नहीं है। सब कुछ वही है। * 2y

* 2z सॉरी 2x * 2z ठीक है ना? ये z है

दोस्तों z समझ जाना। ये z है ये z है। अब

चेक करो माइनस यहां पर माइनस यहां पर

दोनों में सेम वेरिएबल कौन सा है? x तो x

वाले में आप लगा दो माइनस। जहांजहां x है

वहां आप माइनस लगा दो। अब चेक भी करके

देखो। देखो 2 * 2 तो - 2xy यही आ रहा है।

इधर देखना जरा 2 * 2 = 4 2 तो 4 2 yz देखो

यही आ रहा है। 2 * 2 2 * 2 2 * 2 = 4 * 2

= 8 माइनस का देखो - 8xz आ रहा है। तो बस

डायरेक्ट आप क्या कर सकते हो? - 2x लिखा +

y लिखा + 2 2z लिखा का होल स्क्वायर और

इसको फिर आप वो वाली स्टेप कर देना जो

मैंने आपको बताई थी।

ईजी

बहुत ईजी है। प्रैक्टिस से और ईजी लगेगा

बच्चा। बस बने रहना है। ठीक है ना? चलिए

आगे बढ़ते हैं। सॉरी टू डिस्टर्ब। मैं यह

बोल रहा था ये बंदा तुम्हारी ट्यूशन की

फीस बचाने। पढ़ लो ढंग से। फिर बाय।

चलिए बॉस अब नेक्स्ट आइडेंटिटी पे चलते

हैं। क्यूब वाली ऑफ अ बायनॉमियल सिंपल है।

अभी तक x + y² सीखा। अब x + y क्या होता

है? मतलब बायनॉमियल का क्यूब। बायनॉमियल

का x + y x - y बहुत ईजी है। देखो याद

करने के तरीके बता रहा हूं। आप दो तरीके

से याद रख सकते हो। या तो ये लिख दो या तो

ये लिख दो। गुरुजी ये सब क्या है? कुछ समझ

नहीं आ रहा है भैया। बता रहा है तुम्हारा

भैया टेंशन मत लो। दोस्तों सबसे पहली बात

तो ये 3xy जब अंदर जाएगा 3xy * x 3xy * x

x * x x² तो 3x²y देखो वही लिखा हुआ है।

ठीक है? 3xy 3xy जब अंदर जाएगा तो 3xy * y

3xy² देखो वही लिखा है। तो कुछ नहीं। करना

क्या है? सुनो। अगर लिखा है x + y

पहले वाले का क्यूब करो दूसरे वाले का

क्यूब करो प्लस 3 * बाय पहले वाले का

स्क्वायर इंटू दूसरा वाला प्लस 3 * बाय

पहला वाला वैसा का वैसा दूसरे वाले का

स्क्वायर सिंपल सी आइडेंटिटी

सिंपल सी आइडेंटिटी अगर मानो माइनस का है

तो x - y क्या हो जाएगा? सिंपल पहले वाले

का क्यूब दूसरे वाले का क्यूब वही 3 * बाय

पहले वाले का स्क्वायर इंटू दूसरा वाला 3

* बाय पहला वाला वैसा का वैसा दूसरे वाले

का स्क्वायर ठीक है दोस्तों बस क्या हो

जाएगा यहां पे हर जगह हर जगह इन दोनों जगह

माइनस यहां पर प्लस

ठीक है हर जगह माइनस नहीं समझ गए ना पहले

वाले का क्यूब दूसरे वाले का क्यूब 3 *

बाय पहले वाले का स्क्वायर इंटू दूसरा

वाला 3 * बाय दूसरे वाले का स्क्वायर इंटू

पहला वाला सिंपल

आप इसको ऐसे भी याद रख सकते हो पहले वाले

का क्यूब दूसरे वाले का क्यूब 3 * बाय

पहले दोनों फिर पहले दोनों का सॉरी 3 *

बाय फर्स्ट सेकंड फिर दोनों का प्लस फिर

आप समझ गए मतलब इस तरीके से भी याद कर

सकते हो। आओ डायरेक्ट करते हैं। दोस्तों

कितना ईजी है। डायरेक्ट डायरेक्ट कर रहा

हूं। अब तुम लोग सॉल्व खुद से करोगे। ठीक

है? तो a + b क्या हो जाएगा? पहले वाले का

क्यूब दूसरे वाले का क्यूब फिर क्या

बताया? 3 * बाय पहले वाले का स्क्वायर

इंटू दूसरा वाला प्लस प्लस 3 * बाय दूसरे

वाले का स्क्वायर कर लो इंटू पहला वाला।

बस सॉल्व कर लो। अब सॉल्व तो कर ही सकते

हो। देखो 4 का क्यूब 64 a a

5 का क्यूब 125 b b

आराम से करना है। ठीक है? थोड़ा सा

डायरेक्ट कर रहा हूं। देख 4 का स्क्वायर

16

* 5 = 80 80 * 3 = 240 तो ये आ जाएगा 240