Class 6 Mensuration 2D Subtitles for Easy Learning

हेलो डियर आपका मेंसुरेशन 2D की अगली वीडियो के अंदर बहुत-बहुत स्वागत है। तो अपना पेन, अपनी नोटबुक और एक बढ़िया सा एनवायरमेंट बनाकर बैठ जाओ इस वीडियो को देखने के लिए। पहले से ही एनवायरमेंट बनाकर बैठे हो तो बहुत बढ़िया। और पीने के लिए अपने टेबल के ऊपर पानी रखा करो। क्योंकि आप उठकर तभी जाते हो पानी पीने के लिए जब आपको एक्चुअल में प्यास लगी हो। अगर पास रखा होएगा मतलब जब आपकी बॉडी एक्चुअल में डिहाइड्रेटेड फील कर रही हो तो वह फिर आपको संकेत देती है कि भाई पानी पी कर आओ एक आधी बार वैसे ही पी लेना चाहिए एक आधी घूंट तो बोतल रखा करो कि पास में ही आप पी लो ठीक है तो स्टार्ट कर दें फिर चलिए जी तो इस एक वीडियो के अंदर इस एक लेक्चर के अंदर हम जो पॉलीगन्स हैं उसको खत्म कर देंगे ठीक है पॉलीगन्स में 99% अपने पास इसके अंदर अंदर हेक्सागन ही होता है। 99% से भी ज्यादा 100 में से 99 क्वेश्चन ही हेक्सागन के मिलेंगे अपने एग्जाम के अंदर पॉलीगन्स के अंदर। ठीक है? तो चलिए जी लेकिन फिर भी मैं आपको रेगुलर मतलब कि n साइडेड पॉलीगन और आठ भुजाओं वाले को क्या बोलेंगे? ऑक्टागन अष्टभुज। उसके एंड में फॉर्मूले करवा दूंगा। क्वेश्चन हम सारे हेक्सागन के प्रैक्टिस करेंगे क्योंकि इसी के क्वेश्चन आते हैं। ठीक है? उनका एक भी क्वेश्चन नहीं आया है। फिर भी फार्मूले आपको दे दूंगा सारे। ठीक है? चलिए जी। देखो तो पॉलीगन को हम प्लेन ज्योमेट्री के अंदर समझ चुके हैं कि पॉलीगन है क्या? और इसके बारे में मैं आपको बहुत सारी चीजें बता चुका हूं। तो आपको वो सारी चीजें याद होनी चाहिए यहां पर। ठीक है मेरे भाई? उनमें से एक आधी चीजों की रिवीजन की जरूरत होगी तो रिवाइज भी करवा दूंगा और कुछ मेंसुरेशन टू डी के हिसाब से कुछ नई चीजें भी मैं आपको बताऊंगा। तो अगर मैं हेक्सागन जो है इसके सारे डायगोनल्स को मिला दूं। सारे बड़े डायगोनल्स को मिला दूं जो बड़े वाले डायगोनल्स हैं। तो ये छह इक्विलैटरल ट्रायंगल्स के अंदर बट जाता है। आपको पता होएगा प्लेन ज्योमेट्री में कर चुके हैं। तो इसका एरिया क्या होता है? अगर हेक्सागन की साइड A है तो एक इक्विलैटरल ट्रायंगल का एरिया क्या होएगा? एक इक्विलैटरल ट्रायंगल का एरिया वह होएगा 3/4a² और ऐसीऐसी छह इक्विलैटरल ट्रायंगल हैं इसके अंदर तो छह इक्विलैटरल ट्रायंगल का एरिया क्या होएगा? छ से गुणा कर देंगे 6 * 3/4a² ठीक है मेरे भाई? अगर एक साइड a है तो पूरे का पूरा पेरीमीटर क्या हो जाएगा? पेरीमीटर हो जाएगा 6a ठीक है? अब ये डायगोनल्स की बात हो रखी है। डायगोनल्स का क्या मतलब है? डायगोनल्स का मतलब है इसके अंदर दो लेंथ के डायगोनल होते हैं। अगर मैं इस पॉइंट से खींचूं डायगोनल इस पॉइंट से मैं इस पॉइंट पर तो खींच नहीं सकता। साइड ही बन जाएगी। इस पॉइंट से अगर मैं इस पॉइंट पर खींचूं तो ये एक डायगोनल बनेगा। अगर इसकी साइड की लंबाई a है तो ये छोटे वाला डायगोनल है। क्योंकि अगर मैं अगले पॉइंट पर खींचूंगा तो बड़े वाला डायगोनल बन जाएगा। प्लेन ज्योमेट्री में हम कर चुके हैं। तो इस डायगोनल की लंबाई है 3a। कैसे होती है? कर चुके हैं। ठीक है? इस वाले डायगोनल की लंबाई है 2a प्लेन ज्योमेट्री में कर चुके हैं। अगर आप फिर इसके ऊपर डायगोनल खींच दोगे तो यह वही डायगोनल बनेगा। यह वाला और यह वाला सेम ही लंबाई का होता है। आपको फील भी हो रहा होगा। यहां से एक पॉइंट छोड़कर ऐसे मिलाया गया है। यहां से एक पॉइंट छोड़कर ऐसे मिलाया गया है। एक पॉइंट छोड़कर अगर आप मिला दोगे वो 3a ही बनेगा। ठीक? इसके अलावा एक और चीज मैंने आपको करवाई थी वहां पर यह लंबाई के रिगार्डिंग वह भी मैं आपको यहां पर रिवाइज करवा देता हूं कि अगर आप इस साइड का मिड पॉइंट और इस साइड का मिड पॉइंट अगर आप इन दोनों को मिलाते हैं तो इसकी लंबाई करवाई थी। तो उसके लिए आप क्या करोगे? आप इसको और इसको मिला दो। अगर हेक्सागन की साइड a है तो यह बड़े वाला डायगोनल हो गया। आप बोलोगे जी हां सर ये 2a हो गया। और यह जो है यह दोनों पैरेलल होते हैं। प्लेन ज्योमेट्री में करवा रखा है। ठीक है? कि दो ट्रेपीजियम से मिलकर बनता है। ऐसे बता रखा है आपको। तो ये दोनों पैरेलल हैं। ओके? ये एक ट्रेपीजियम बन गया। जी हां। तो ट्रेपीजियम की नॉन पैरेलल साइड्स के मिड पॉइंट को मिलाकर जो लाइन खींची जाती है वो इन दोनों के सम का हाफ होती है। इन दोनों के सम का हाफ या इनकी एवरेज मान लो। तो इनकी एवरेज यह हो जाएगी 1.5। ठीक है? तो कई बार वो इसको भी यूज़ कर लेता है। ठीक है भाई? क्लियर है? अब हम क्या करेंगे? जैसे हमने ट्रायंगल के अंदर एरिया डिवीजन किया था। एरिया डिवीजन बाय मीडियंस। मीडियंस एरिया को कैसे डिवाइड करती हैं। ठीक है? छह बराबर हिस्सों में बांटती हैं और कई तरीकों से वहां पर एरिया बंटता है। ऐसा ही हेक्सागन का एरिया डिवीजन करेंगे। ठीक है मेरे भाई? हेक्सागन का एरिया डिवीजन करेंगे और इसके ऊपर बेस्ड हम क्वेश्चंस को सॉल्व करेंगे। बहुत ही ईजीली सॉल्व कर लेंगे। देखो अगर मैं हेक्सागन के सारे डायगोनल्स ऐसे खींच देता हूं तो यह जो छह एरियाज हैं यह सारे के सारे बराबर हैं। ठीक है? छह इक्विलैटरल ट्रायंगल के अंदर ये बंटता है। जिनकी साइड सेम है। नेक्स्ट अब ध्यान से सुनो। अगर मैं इसको रब कर दूं A से लेकर O तक इसको मिटे दूं तो ये दो ट्रायंगल मिल जाएंगी। अगर मैं इसको रब कर दूं तो ये दो ट्रायंगल मिल जाएंगी। इसको रब कर दूं तो ये दो ट्रायंगल आपस में मिल जाएंगी। इसका एरिया 2 यूनिट। इसका एरिया 2 यूनिट। इसका एरिया 2 यूनिट मैंने यही किया है। यानी कि जहां पर सारे डायगोनल इंटरसेक्ट करते हैं जो इसका सेंटर है हेक्सागन का वहां से अगर मैं सारे पॉइंट से मिलाऊंगा तो छह पॉइंट है तो छह हिस्सों में एरिया बट जाएगा। अगर मैं एक पॉइंट छोड़कर एक-एक करके मिलाऊंगा तो भी ये तीनों एरिया बराबर ही होंगे। ये रोबस बनेंगे। ये रोमबस बनेंगे। ठीक है? ये रोबस बने कैसे हैं? यह दो इक्विलटरल ट्रायंगल को ऊपर नीचे जोड़ने से बने हैं। देखो अगर मैं यहां से इसको मिला दूंगा तो यह वही इक्विलटरल ट्रायंगल बन गई। वही दो इक्विलैटरल ट्रायंगल बन गई। तो अगर ऐसे वो करें तो इसका एरिया कितना हो गया? इसका एरिया 1/3 हो गया। टोटल छह ट्रायंगल होती हैं। इस इलाके के अंदर ऐसी ऐसी दो ट्रायंगल है। ठीक है जी। नेक्स्ट अगर हम ऐसे कर दें सोचो। सोचो मैंने किया क्या है वह देखो एक बार मैंने यह किया है देखो यहां पर यह दो ट्रायंगल थी तो पहले तो मैंने इनकी डंडी हटाई इन दोनों को मिला दिया ये दो ट्रायंगल के बराबर का एरिया हो गया ठीक है अब मैं इन दोनों ट्रायंगल के एरिया को बिकॉज़ ये कैसी ट्रायंगल है या फिर ट्रायंगल छोड़ो ये एक र्बस है अगर मैं इसका डायगोनल खींच दूंगा तो एरिया को दो बराबर हिस्सों में बांट देगा आप बोलोगे जी हां सर तो यहां पर एरिया दो बराबर हिस्सों में बंट गया ये जो एरिया एरिया था। यह दो इक्विलटरल ट्रायंगल के एरिया के बराबर था। अब मैं इसको ऐसे बांटूंगा तो दो इक्विलैटरल ट्रायंगल हो जाएंगी। ठीक है? ऐसे बांटूंगा तो इक्विलैटरल ट्रायंगल तो नहीं होंगी बट एरिया तो आधा-आधा हो ही जाएगा। तो यह भी 166 है। यह जो है मैंने इसको ऐसे बांटा तो दो बराबर हिस्सों में बट गया। अगर इसका एरिया एक यूनिट है तो इसका भी एक, इसका एक, इसका एक, इसका एक, इसका एक। ठीक है? तो मैं यह कहना चाह रहा हूं कि यह एरिया भी पूरे हेक्सागन के कंपैरिजन में 16 है। 1/6 है। छह बराबर एरिया बने हैं। ये तीन बराबर एरिया थे। तीनों रोबस के मैंने डायगोनल खींच दिए। तो छह बराबर हिस्सों में बट गए। ठीक है? नेक्स्ट अगर मैं यह काम कर दूं, तो यहां पर क्या हमने सारे पॉसिबल डायगोनल्स खींच दिए हैं? सारे पॉसिबल डायगोनल हमने खींच दिए हैं। सारे तो अभी नहीं खींचे हैं। एक यह यहां पर छोड़ दिया क्या मैंने? छोड़ क्यों दिया? जानबूझ के छोड़ दिया क्या? एक डायगोनल। चलो क्या ही फर्क पड़ता है यहां पर। मैं दिखाना क्या चाह रहा था? अगर डायगोनल छोड़ गया। छोड़ दिया वाला। यह लो भाई। ओके। नहीं डायगोनल अगर यह वाला मैंने बना दिया मैं कुछ और दिखाना यहां पर चाह रहा होगा। चलो इरेज करते हैं। चलो बताता हूं जो भी है इसके अंदर। तो यहां पर ध्यान से देखिए। ये दो इक्विलैटरल ट्रायंगल है। बस उनके बीच की डंडी मिटा दी। ठीक है? ये एक रोबस बन गया। इसका मैंने डायगोनल डॉ कर दिया। दो बराबर हिस्सों में कट गया। ठीक है? उसके बाद अगर मैं यह वाला डायगोनल भी ड्रा कर दूं तो चार बराबर हिस्सों में एरिया बढ़ जाएगा। आप बोलोगे जी हां। तो यहां पर इसी नजर से देख पा रहे हो। मैं आपको एक चीज को दो-दो तीन-तीन लैंग्वेज में क्यों बता रहा हूं कि जरूरी नहीं है आप रोबस वाले वे में देख पाओ। कभी-कभी आप इक्विलैटरल ट्रायंगल वाले वे में देख पाओगे। या तो आप ऐसे देख सकते हो। इस रोबस के अंदर दो डायगोनल खींच दिए। ये देखो। तो ये चारों एरिया बराबर होएंगे। आप बोलोगे जी हां सर। क्लियर है? हां। इसीलिए वो वाला डायगोनल नहीं बनाया था। ठीक है? या फिर आप कैसे देख सकते हो कि यह दो इक्विलटरल ट्रायंगल जुड़ी हुई थी आपस में। ऐसे जुड़ी हुई थी दो इक्विलैटरल ट्रायंगल। ठीक है? दोनों का एरिया तो बराबर था ही। मैंने ऐसे लाइन मार दी। तो एरिया जो हो बराबर-बराबर हिस्सों में बटेगा। सर बराबर-बराबर हिस्सों में क्यों बटेगा? प्लेन ज्योमेट्री में बता चुका हूं। दो इक्विलैटरल ट्रायंगल को ऐसे जोड़ोगे तो मेरे भाई यहां बीच में मीडियन मारोगे तो ये एल्टीट्यूड भी होएगी। यहां से मीडियन मारोगे तो एल्टीट्यूड भी होएगी। ठीक है? तो यह सिमिट्रिकल है इक्विलटरल ट्रायंगल r बराबर हिस्सों में एरिया बटे ठीक है यहां पर इस वाले रोबस को देख लो यह जो र्बस है उसके भी दोनों डायगोनल ड्रॉ कर रखे हैं ये एरिया भी बराबर ही होएगा ठीक है इस वाले रोबस को देख लो इसके भी दोनों डायगोनल ड्रॉ कर रखे हैं ये एरिया भी बराबर ही होएगा ठीक है हां सारे डायगोनल नहीं ड्रॉ कर रखे हैं कई डायगोनल छोड़ रखे हैं तीन डायगोनल छोड़ रखे हैं वही मैं सोच रहा था सिमिट्री क्यों बन रही है डायगोनल मिस हो के भी तीन छोड़ रखे क्लियर है जी ये बात समझ में आ गई? नेक्स्ट ये देखो यहां पर हुआ क्या? देखो ये वाली ट्रायंगल रिकॉग्नाइज कर रहे हो। आप बोलोगे हां जी सर। ये वाली रिकॉग्नाइज कर रहे हैं। तो इसका एरिया 166 है। हां जी। इसका एरिया भी 16 है। हां जी। अब ये देखो यहां पर दो ट्रायंगल बन रही थी। ये दोनों मिलाकर। हां जी। दो ट्रायंगल बन रही थी ये दोनों मिलाकर। उन दोनों को बांट दिया तो इसका एरिया भी 16 है। इसका एरिया भी 16 है। आप समझ रहे हो? इसका एरिया भी 16 है। इसका एरिया भी 16 है। तो दो ट्रायंगल यहां से उठा ली और ये ऊपर नीचे यह वाला मामला यहां से उठा लिया। ठीक है? जस्ट मैंने इसको और इसको थोड़ा-थोड़ा मिक्स कर दिया। तो हर तरीके से हमने तोड़ के देख लिया है। जिनज तरीकों से हम तोड़ सकते हैं। जिनज तरीकों से वह क्वेश्चन हमसे पूछ सकता है। जिनजिन तरीकों की हमें समझ होनी चाहिए। ठीक है? तो यह रटने की बजाय आपको समझ में आ रहा है कि नहीं और आपने खुद सोचना भी है वीडियो को पॉज करके कि हां अच्छा यह है। खुद एक बार खुद भी बना के देखना है। यह ऐसे हो गया। यह ऐसे हो गया। तभी यह चीजें दिमाग में बैठेंग। सारी चीजें रटी नहीं जाती। ठीक है? नेक्स्ट यह देखो। तो अगर इसकी लंबाई a यूनिट है तो इसकी लंबाई क्या होएगी? 1.5A थोड़ी देर पहले बताई थी पिछली स्क्रीन के ऊपर। ठीक है? क्योंकि अगर मैं इसको मिलाऊंगा तो ये क्या हो जाएगा? ये हो जाएगा 2a तो 2a और a का ये हाफ। ठीक है? तो ये भी आपको पता होना चाहिए। क्लियर है मेरे भाई? और इसका एरिया आप निकाल सकते हो इस ट्रायंगल का। डेफिनेटली निकाल सकते हैं। ये एक इक्विलैटरल ट्रायंगल बनेगी जिसकी लंबाई क्या होगी? हेक्सागन की साइड से डेढ़ गुना होगी। तो इसका एरिया निकाल सकते हैं। और जो भी बाकी एरिया बचेगा उसको बराबर बांट सकते हैं तीन हिस्सों में। तो इन तीनों का भी एरिया निकल जाएगा अगर इनका निकालना होगा तो। ठीक है? क्लियर है भाई? या फिर एक और काम कर सकते हैं। क्या काम कर सकते हैं? आपका दिमाग थोड़ा सा दड़वाता हूं मैं। देखो अगर आपको सिर्फ इस ट्रेपीजियम का एरिया निकलवा निकालना है तो कोई दिक्कत नहीं है। सिर्फ इस ट्रेपीजियम का एरिया निकालना है तो हम यह करेंगे। देखो यह आपको पता लग गया A आप बोलोगे जी हां सर यह आपको पता लग गया 1.5A जी हां सर तो अगर मैं इस डायगोनल को खींच दूं जब मैं इस डायगोनल को खींच रहा हूं तो ध्यान से देखिएगा ये जो डिस्टेंस है पूरे ट्रेपीज़ियम की जो हाइट है वो कितनी है इक्विलैटरल ट्रायंगल के जितनी पूरे ट्रेपीज़ियम की हाइट तो यहां पर ऐसे इनके मिड पॉइंट से खींचा गया है तो इसकी हाइट इक्विलैटरल ट्रायंगल से हाफ होएगी अगर सिर्फ इस ट्रेपीज़ियम का एरिया एरिया निकालना है तो पूरी इक्विलैटरल ट्रायंगल की हाइट से हाफ होएगी। ऐसे खींच रखा है। हाफ ठीक है? तो क्या मैंने इन चीजों को रट रखा है? नहीं रट नहीं रखा। कुछ बेसिक चीजें तो मुझे याद है। बट ये नहीं कि मैं इसे रट के रखूंगा। ठीक है? ऑन द स्पॉट हम ये बना सकते हैं। हमने अच्छे से चीजों को समझ रखा है। तो ठीक है? क्लियर है? तो फिर क्या इनको बार-बार रिवाइज नहीं करना। रिवाइज तो डेफिनेटली करना है। ठीक है? तभी और ज्यादा क्लेरिटी आती रहेगी। तभी ये याद रहेंगी। रटने और याद करने में क्या फर्क है कि मैंने एक चीज को समझ लिया। फिर उसको मैं बार-बार रिवाइज कर रहा हूं। वह याद मैंने कर रखा है। रटने का मतलब है कि विदाउट एनी लॉजिक बिना किसी अंडरस्टैंडिंग के। डायरेक्टली मैंने बस उसको याद कर लिया। यह ऐसे होता है। तो उसने बोला रट लिया भाई। ठीक है? तो समझना है और डेफिनेटली याद भी करना है। चलिए जी। अब क्वेश्चन रगड़ते हैं। दी रेश्यो ऑफ एरियाज ऑफ रेगुलर हेक्सागन एंड एन इक्विलैटरल ट्रायंगल हैविंग सेम पेरीमीटर इज एक इक्विलैटरल ट्रायंगल है और एक रेगुलर हेक्सागन है। इनका पेरीमीटर सेम है तो इनके एरिया का रेश्यो अगर पेरीमीटर सेम है तो देखो यहां पर मैं इसकी जो भी साइड मानूंगा वैसा-वैसा तीन बार मानना पड़ेगा। तीन चीजों का सम करके पेरीमीटर आएगा। यहां पर छह चीजों का सम करके पैरामीटर आएगा और छह की छह चीजें यहां पर बराबर हैं। यहां पर तीन की तीन चीजें बराबर हैं। तो कुछ ऐसी वैल्यू मैं अस्यूम कर सकता हूं क्योंकि मैंने रेशियो ही निकालना है। मैं कुछ ऐसी वैल्यू अज्यूम कर लूं जिसको मैं छ से भी डिवाइड कर पाऊं फ्रैक्शन में ना बने बाद और मैं तीन से भी डिवाइड कर पाऊं। तो मैंने अज्यूम कर ली छह। इसका पेरीमीटर भी छह मान लिया। इसका पेरीमीटर भी छह। अगर इसका पेरीमीटर छह है तो हर एक साइड दो हो गई। इसका पेरीमीटर छ है तो हर एक साइड वन हो। मैंने जानबूझकर ऐसी वैल्यू मानी है जो छ से भी डिवाइड हो और तीन से भी डिवाइड हो। अब ठीक है जी। पहले किसका पूछा है? रेगुलर हेक्सागन का पहले पूछा है उसने बटे में ट्रायंगल। तो हेक्सागन का होएगा 6 * 3/4 * 1 का स्क्वायर ट्रायंगल का होएगा 3/4 * 2 का स्क्वायर और दैट्स इट खत्म गया टाटा बाय बाय 32 तो यहां पर 2:3 मत कर देना पहले उसने हेक्सागन का पूछा है। ठीक है मेरे भाई नेक्स्ट दी पैरामीटर्स ऑफ ए स्क्वायर एंड रेगुलर हेक्सागन आर इक्वल। एक स्क्वायर है अपने पास और एक रेगुलर हेक्सागन है। आपको एग्जाम के अंदर ये पिक्चर्स बनाने की जरूरत नहीं है। आप ऐसे भी लिख सकते हो कि स्क्वायर है s और हेक्सागन है h। ठीक है? मैं आपको समझाने के लिए लिख रहा हूं। तो इनका पैरामीटर सेम है। तो मुझे ऐसी वैल्यू लेनी है जिसको मैं छह से भी डिवाइड कर पाऊं। छह साइडें हैं। चार से भी डिवाइड कर पाऊं। तो छह और चार का एलसीएम 12 12 ले लिया। तो 12 को चार से डिवाइड करूंगा। इसका पेरीमीटर 12 है। तो हर एक साइड तीन की होगी। 12 को छ से डिवाइड करूंगा तो हर एक साइड दो की हो। और डेफिनेटली ये तो करने की जरूरत है ही नहीं कि हर एक साइड पर तीन और हर एक पर दो लिख रहे हो। एग्जाम में है ना? इतना टाइम मतलब फालतू के काम करने का टाइम नहीं आता। एटलीस्ट एक-एक जगह पर आप लिख सकते हो। द रेशियो ऑफ़ द एरियाज। तो इनके एरियाज का रेश्यो रेशियो ऑफ एरिया ऑफ़ हेक्सागन टू द एरिया ऑफ़ द स्क्वायर। तो हेक्सागन बटे में स्क्वायर। तो हेक्सागन का एरिया क्या होएगा? छह इक्विलैटरल ट्रायंगल 3/4 * 2 का स्क्वायर 4 और स्क्वायर का एरिया होएगा 3 का स्क्वायर। दैट्स इट। 2 3 या 2 3 है। 2 3 है। अदरवाइज 3 से इसको काटता तो 2: 3 भी होता तो वो भी मारते हम। ठीक? क्लियर है? नेक्स्ट नेक्स्ट सेट। एन इक्विलैटरल ट्रायंगल एंड ए रेगुलर हेक्सागन हैव इक्वल पैरामीटर। इनके पैरामीटर इक्वल है तो एरिया ट्रायंगल का इतना है तो आपको क्या करना चाहिए वह मैं बता देता हूं एक बार करने की कोशिश कर लो एचडब्ल्यू में दूंगा इसको मैं हिंट देकर इनका पैरामीटर सेम है तो थोड़ी देर पहले हमने इक्वेशन किया है तो पेरीमीटर को सेम मानोगे उसके बाद एरिया का रेशियो निकालो पहले इसके एरिया की तरफ अभी मत देखो आप एरिया का रेशियो निकाल लो फिर देख लो कि ट्रायंगल के एरिया को यह रिप्रेजेंट करता है तो हेक्सागन के को क्या रिप्रेजेंट करेगा ठीक है भाई एरिया ऑफ ए रेगुलर हेक्सागन इज इक्वल टू एरिया ऑफ स्क्वायर। व्हाट इज द रेशियो पेरीमीटर ऑफ द रेगुलर हेक्सागन टू द पेरीमीटर? स्क्वायर ये करो। देखता हूं आप कैसे करोगे इसको। पानी पऊंगा तब तक आप करो इसको बिना वीडियो पॉज के। हेलो हेलो ओके जी देखें अब दी एरिया ऑफ ए रेगुलर हेक्सागन इज इक्वल टू द एरिया ऑफ ए स्क्वायर। रेगुलर हेक्सागन का एरिया स्क्वायर के एरिया के बराबर है। तो हेक्सागन की जो साइड है वो मैंने a मान ली। तो हेक्सागन का एरिया हो जाएगा 6 * 3/4a²। इस सिक्स को मत भूल जाना। हेक्सागन के अंदर ये जो सिक्स है 3/4a² कर दो कहीं। और स्क्वायर की साइड को मैंने मान लिया भाई b तो उसको मैंने स्क्वायर का एरिया हो गया b स्क्वायर। ठीक है? तो अब उसने क्या पूछा है? व्हाट इज द रेशियो ऑफ़ पेरीमीटर ऑफ द रेगुलर हेक्सागन? तो रेगुलर हेक्सागन का पेरीमीटर क्या होएगा? 6a और स्क्वायर का पेरीमीटर क्या होएगा? 4b तो हमें एक्चुअल में 3/2ab निकालना है। 3/2ab यह निकालना है। तो पहले तो मैं निकालूंगा a / b a² / b² इक्वल टू बोले काट पीट लें इनको 2 * 2 = 4 2 * 3 = 6 दो ऊपर जाएगा और 3 3 नीचे आएगा। ठीक तो कर रहा हूं ना मैं। ठीक है? तो a / b क्या हो जाएगा? a / b हो जाएगा यह। ठीक है? अब मुझे क्या निकालना है? मुझे निकालना है 3/2 a * b। ठीक है? अब इस क्वेश्चन को करने का तरीका क्या रहेगा? अगर आप ध्यान से देखें। देखो क्या है? ये अंडर रूट के अंदर है। ये अंडर रूट के अंदर है। ये अंडर रूट के अंदर है। ये अंडर रूट के बाहर है। ये अंडर रूट के अंदर है। बाहर है। बाहर है। अंदर है। तो ऐसे क्वेश्चन में और यह एक्चुअल में आया हुआ क्वेश्चन है। तो क्या होता है? एक तो तरीका कि मैं ऑप्शन को याद कर लूं और पहले उस ऑप्शन को चेक कर लूं। वह मैं आपको नहीं बताऊंगा। ठीक है? तो, हम क्या करेंगे? हम यह करेंगे। या तो हम सारी चीजों को अंडर रूट के बाहर निकालेंगे। तो, सारी चीजें अंडर रूट के बाहर हमेशा नहीं निकलती हैं। जैसे अंडर रूट के अंदर पांच है, तो कैसे निकलेगा? बाहर नहीं निकलेगा। तो, हम सारी वैल्यूज़ को जितने भी अपने पास हैं, उनको अंडर रूट के अंदर रखेंगे। फिर देखेंगे कौन से ऑप्शन से मैच होएगा। ऐसा एक आधी बार क्वेश्चन आ जाता है। ठीक है? तो मुझे निकालना है 3/2ab तो इट इंप्लाइस दैट 3/2 ab = तो इस 3/2 को मैं अब तो ये बाहर है बाहर 3/2 से मल्टीप्लाई होएगा अंदर भेज रहा हूं मेरे भाई फिर मैं जो अपने ऑप्शन है अंदर जाएगा तो ये क्या हो जाएगा 9/4 स्क्वायर बन के अंदर जाएगा फिर अपने ऑप्शन में देखेंगे कौन सा इससे मैच होएगा 2नी 3 ये 3 से 3 तो अंडर रूट के अंदर में मुझे अंडर 3/2 चाहिए। ठीक? पहले ऑप्शन को चेक करते हैं। ऊपर नीचे दोनों में अंडर रूट है। ठीक है? और उसके अंदर क्या है? 6 3 6 तो 3 से ये 3 हो जाएगा। 6 से 6 हो जाएगा। 6/ 3 2 रूट के अंदर 2 है। नहीं चलेगा। सेकंड ऑप्शन अगर इसको मैं रूट के अंदर डालूंगा। मैं दोनों को रूट के अंदर डाल रहा हूं। ऊपर वाला रूट के अंदर नहीं है। इसको मैं डाल रहा हूं तो स्क्वायर हो के अंदर जाएगा। तो 2 का स्क्वायर 4, अंडर 3 का स्क्वायर 3 ये तो ऑलरेडी अंडर रूट के अंदर है तो 6 2 देखते हैं क्या आएगा। 2 * 2 4 2 * 6 तीन से तीन गया 2 / 2 2 सिर्फ 2 तो हमें नहीं चाहिए। है ना? हमें चाहिए 3/2 ऊपर नीचे दोनों को रूट के अंदर डाल दूंगा। बहुत खतरनाक आदमी हूं मैं। ठीक है? ठीक है? इसको रूट के अंदर डालेंगे तो 4 तो 2 * 2 = 4, 2 * 3 = 6 क्या 3 3/2 है क्या? 3 3/2 भी नहीं है। ठीक है? ये भी नहीं है तो वही होएगा। एक बार उसको भी सेफ्टी के लिए मैं चेक कराऊं कि कहीं मैंने गड़बड़ तो नहीं कर दी कहीं। ठीक है? इतना खतरनाक भी नहीं हूं मैं। तो ऊपर है 6 3 नीचे उसको भी रूट के अंदर डाल देंगे। 4 * 3 तो 3 से 3 पर गया। 2 * 2 = 4 2 * 3 = 6 इस 3 से ये जाएगा 3 पर तो 3/2 दैट्स इट आंसर इज़ ऑप्शन डी। ठीक? क्लियर है मेरे भाई? तो अगर वह जानबूझ के ऑप्शन को ऐसे तोड़ मरोड़ कर देने की कोशिश करेगा, अलग-अलग वे में पेश करने की कोशिश करेगा तो आप कितना भी दिमाग लगाओ नहीं वो फिर तुक्के के सहारे चलोगे। ठीक है? तो सिंपली बात क्या होगी? इशारों को देखना पड़ेगा। असलियत यह है। अगर वह सबसे पहले फंस जाए तो बढ़िया आपकी किस्मत। एंड में फंसे तो कोई नहीं। करके आगे बढ़ेंगे। नेक्स्ट स्क्वायर एंड रेगुलर हेक्सागन आर ड्रोन इन सच आर ड्रॉन सच दैट ऑल द वर्टिससेस ऑफ स्क्वायर एंड हेक्सागन आर ऑन ए सर्कल ऑफ रेडियस r स्क्वायर और हेक्सागन को ऐसे ड्रॉ किया गया है कि एक सर्कल है स्क्वायर के सारे वर्टिससेस उसके ऊपर आ रहे हैं। अब ड्रॉ करने को हम यहां पर कर सकते हैं। हेक्सागन इसी सर्कल में क्वेश्चन में उसी में ड्रॉ किया गया है। लेकिन गंदी ड्राइंग के तहत हम नहीं करेंगे। ठीक है? ड्राइंग गंदी बन जाएगी। हालांकि अभी अच्छी बनी नहीं। 1 2 3 4 5 6 ठीक है? बन गया भाई जो भी है। ठीक है? ये ये कह रहा है कि एक सर्कल है। उसी के अंदर स्क्वायर को ऐसे रखा गया कि सारे वर्टिससेस उसके ऊपर हैं। हेक्सागन को ऐसे रखा गया कि सारे वर्टिससेस सर्कल के ऊपर हैं। ठीक? ओके? देन द रेशियो ऑफ़ एरिया ऑफ़ स्क्वायर एंड हेक्सागन। तो देखो अगर रेडियस r है। उसने रेडियस r बताया। तो स्क्वायर का डायमीटर क्या हो गया? 2r और स्क्वायर का एरिया क्या होता है? स्क्वायर का एरिया होता है 1/2 d² 1/2 * डायगोनल का स्क्वायर डायगोनल 2r है तो दैट विल बी 4r² ठीक है? देन अगर रेडियस r है तो आपको पता है कि ये छह इक्विलैटरल ट्रायंगल में बंटता है। पता है कि नहीं पता है? RR तो अब की बार इसकी साइड क्या हो जाएगी? इक्विलैटरल ट्रायंगल की छ तो इसका एरिया हो जाएगा 6 * 3/4² इस फोर को वैसे ऊपर लेकर जाना चाहिए बट ठीक है काम चला लेंगे हम गरीब आदमी यहीं पर 6 * 2 = 12 है तो चार से काट दूंगा 4 * 3 = 12 ठीक है r² से r² गया तो 4/3 3 ऐसा कुछ है। इस क्वेश्चन के ऊपर लिखा हुआ है कि सीजीएल 2016 में पूछा गया था लेकिन यह क्वेश्चन इससे पहला क्वेश्चन यह सारे पूछे गए क्वेश्चन ठीक कई क्वेश्चंस मिस हो रखे हैं उनके एग्जाम के नाम लिखने। तो यह मत सोचना कि कुछ क्वेश्चन है पूछे। नेक्स्ट एन इक्विलैटरल ट्रायंगल ऑफ साइड्स 6 सें.मी. हैज़ इट्स कॉर्नर कट ऑफ टू फॉर्म ए रेगुलर हेक्सागन। एरिया ऑफ दिस रेगुलर हेक्सागन विल बी। अगर किसी भी इक्विलैटरल ट्रायंगल के कोनों को ऐसे काटते हो। तीन साइड होती हैं। कोनों को ऐसे काटोगे तो छह साइड होंगी। ऐसे काटोगे तो ऐसे ऐसे ऐसे ठीक है तो यह जो है ना यह यह और यह बराबर होता है। अगर इक्विलैटरल ट्रायंगल की लंबाई छ है तो उसको तीन बराबर हिस्सों में बांट सकते हो। तो हेक्सागन सर हेक्सागन कहां पर बना है? हेक्सागन बना है यह वाला। ठीक है? तो हेक्सागन की साइड दो होएगी। क्लियर है? अब ये तीनों बराबर क्यों होते हैं? अब वो पहले आप प्रूव करोगे। बाद में मैं प्रूव करूंगा। ठीक है भाई? पहले एक बार वीडियो को पॉज करके आप प्रूव करो कि अगर हम तीन कोणों को ऐसे काटते हैं और हेक्सागन बनाते हैं काट के इक्विलैटरल ट्रायंगल के कोनों को काटकर तो ऐसे तीन बराबर टुकड़ों में क्यों होता है या फिर हेक्सागन की साइड 1/3 क्यों होती है? करो प्रूफ। देखो हेक्सागन के अंदर या किसी भी ऐसे पॉलीगन के अंदर जिसकी इवन नंबर ऑफ साइड हैं उसके ऑोजिट साइड्स पैरेलल होते हैं। चाहे ऑक्टागन हो 10 साइड वाला हो जो एग्जैक्टली ऑोजिट साइड है वो पैरेलल होते हैं। ठीक है? तो ये पैरेलल होएगा। तो आप ऐसे देखो कि ये जो है यह बेस के पैरेलल है। एक ट्रायंगल के अंदर बेस के पैरेलल लाइन खींची गई तो सिमिलरिटी वाली कंडीशन बनेगी। छोटी वाली ट्रायंगल सिमिलर बनेगी। बड़ी वाली ट्रायंगल तो मेरे भाई इक्विलटरल है तो छोटे वाली भी इक्विलटरल बनेगी। तो अगर मैं हेक्सागन की साइड को a मान लूं तो ये भी a ये भी a अब सेम कहानी यहां पर बनेगी। आप बोलोगे जी हां सर अगर मैं इसको a मान लूं तो ये भी a ये यहां पर भी एक इक्विलैटरल ट्रायंगल बनेगी। ठीक है? हेक्सागन की साइड a है तो ये भी a ही होएगा। ये भी a ही होएगा। बिकॉज़ ये भी हेक्सागन की साइड, ये भी हेक्सागन की साइड, ये भी हेक्सागन की साइड। तो a ए तो जो हेक्सागन की साइड है वो पूरी इक्विलैटरल ट्रायंगल की साइड से 1/3 होएगी। इस सिचुएशन ध्यान रखोगे। आगे से अगर ये क्वेश्चन डायरेक्टली आ जाए तो इतना ध्यान रखोगे कि हां जी 1/3 होएगा। बार-बार प्रूव नहीं करेंगे हम। ठीक? तो एरिया ऑफ दिस रेगुलर हेक्सागन तो इसका एरिया क्या होएगा भैया? ये छह इक्विलैटरल ट्रायंगल के बराबर होता है। और साइड क्या है? हेक्सागन की? दो। तो चार चार से चार कट गया। 6 3 ऑप्शन डी। ठीक है। नेक्स्ट वॉइस पावर्ड चीज आनी चाहिए थी। है ना? पर वॉइस पावर्ड ऐसे नेक्स्ट बोल के आएगी। तो मैं क्वेश्चन में नेक्स्ट खोलूंगा तो स्लाइड को ही आगे बढ़ा देगा। हाथ वाला ही ठीक है। एन इक्विलटरल ट्रायंगल हैज़ एरिया 300 सें.मी. स्क्वायर। इट्स कॉर्नर्स आर कट ऑफ टू फॉर्म ए रेगुलर हेक्सागन। एरिया ऑफ़ द हेक्सागन इज़ व्हाट परसेंट ऑफ़ द एरिया ऑफ़ द ट्रायंगल? बताओ इक्विलैटरल ट्रायंगल का इतना एरिया है। इक्विलैटरल ट्रायंगल के कॉर्नर काट दिए गए हैं और एक हेक्सागन बना दिया है। हेक्सागन का एरिया कितने परसेंट होएगा? इक्विलैटरल ट्रायंगल के कंपैरिजन। तो देखो यह बात आपको पता लग गई है कि हेक्सागन की साइड अगर a है तो यह भी a होएगा। यह भी a होएगा। हेक्सागन की साइड पूरी ट्रायंगल के कंपैरिजन में 1/3 होती है। हां जी। और हेक्सागन को अगर मैं बड़े डायगोनल्स बनाकर ऐसे डिवाइड करूं। इतना गंदा तो नहीं कटना चाहिए। मतलब प्रॉपर फिगर बनी है ना। लो भाई थोड़ा सा वी विल कॉम्प्रोमाइज। तो हेक्सागन के अगर मैं बड़े डायगोनल्स बनाकर ऐसे हेक्सागन को डिवाइड करूं तो छह बराबर इक्विलैटरल ट्रायंगल में टूटेगा। ठीक है? और यहां पर ये जो इक्विलैटरल ट्रायंगल हैं ये भी वो वाली इक्विलैटरल ट्रायंगल है मतलब इस इक्विलैटरल ट्रायंगल की साइड A है तो इसकी भी साइड A है। हेक्सागन की साइड A है। इस इक्विलैटरल ट्रायंगल की साइड भी A है। तो इन सारी इक्विलैटरल ट्रायंगल की साइड किसके बराबर होती है? जो हेक्सागन की साइड है उसके। तो सारी की सारी इक्विलैटरल ट्रायंगल बराबर हैं। और उसने क्या बोला है कि हेक्सागन का जो एरिया है यानी कि ये ये हेक्सागन का जो एरिया है यह कितना है? तो भैया टोटल नौ इक्विलैटरल ट्रायंगल हैं। उसमें से छह जो हैं उसको हेक्सागन कवर करता है। तो 2/3 एरिया हेक्सागन के अंडर आ रहा है। यानी कि 66.66%ेज। ठीक है? अब आगे करोगे ऐसे क्वेश्चन को पक्का? यह आया हुआ क्वेश्चन है। देखो इस पर भी लिखा नहीं हुआ। पर यह आया हुआ क्वेश्चन है। इन द गिवन फिगर ए बी सी डी इज अ रेगुलर हेक्सागन। ए बी सी डी ई एफ ये एक रेगुलर हेक्सागन है। यह वाला ये वाला। ठीक है? हु साइड इज 6 सें.मी. APF जो APF है, AQB है, यह सारे इक्विलैटरल ट्रायंगल बताए हैं। तो इन इक्विलैटरल ट्रायंगल की साइड क्या होगी? जो हेक्सागन की साइड है। ठीक है? व्हाट इज द एरिया ऑफ़ द शेडेड रीजन? शेडेड रीजन का एरिया क्या है? तो, यह दो डायगोनल तो उसने ड्रॉ कर दिए। अगर मैं ये डायगोनल भी ड्रॉ कर दूं, तो अब आपको दिखेगा कि भैया छह बराबर इक्विलैटरल ट्रायंगल होने चाहिए थी। 1 2 3 4 5 6 वो तो हैं। उसमें से चार इक्विलैटरल ट्रायंगल का एरिया उसने शेड कर दिया। ओके? तो 1 2 3 4 तो यह हो गई और 1 2 3 4 ये हो गई। टोटल आठ इक्विलैटरल ट्रायंगल हैं। आठ इक्विलैटरल ट्रायंगल का क्या एरिया होएगा? साइड उसने बता रखी है। हेक्सागन की जो साइड है वही इक्विलैटरल ट्रायंगल की होएगी। ठीक है? 1 2 3 4 5 6 7 8 ऐड गया 6 36 9 8 72 3 ऑप्शन सी इन सारे क्वेश्चन को मेरे बताने से पहले ट्राई करना है। ठीक है? इन द गिवन फिगर ए बी सी डी एफ इज अ रेगुलर हेक्सागन हुज साइड इज 12 व्हाट इज द एरिया ऑफ़ द शेडेड रीजन? बताओ भाई। बताओ ताकर है। बताओ देखो दो डायगोनल तो खींच दिए हैं। हेक्सागन के। आप बोलोगे जी हां सर खींचते हैं। अगर मैं तीसरा बड़े वाला डायगोनल खींच दूं तो यहां पर इसको हम ऐसे रेप्लिकेट करते हैं। तो ये वाला हिस्सा शेडेड है। आप बोलोगे जी हां सर। और इसके अलावा एक और हिस्सा शेडेड है यह वाला। तो यहां पर यह एक इक्विलैटरल ट्रायंगल है। यह एक इक्विलैटरल ट्रायंगल है। उसने क्या किया? उसने ऐसे सीधी लाइन खींच दी। तो आप इक्विलैटरल ट्रायंगल ABO को देखो। AB ओ को देख रहे हो? ABO को? हां जी। तो AB ओ एक सीधी साधी शरीफ इक्विलैटरल ट्रायंगल है। उसमें उसने ऐसे लाइन मारी है। तो क्या हुआ? दो बराबर हिस्सों में बट गई है। तो यह वाला एरिया उसने फिर शेड कर दिया और आपसे पूछ लिया। तो ये एक इक्विलैटरल ट्रायंगल हो गई। यह आधी इक्विलैटरल ट्रायंगल हो गई। देखो यह पूरी आधी बन जानी चाहिए थी। ABO ठीक है? तो 1.5 1.5 इक्विलटरल ट्रायंगल का एरिया बताना है। तो 1ढ़ इक्विलैटरल ट्रायंगल यानी कि 3/2 * 3/4 और साइड क्या है? 12 तो 12 का स्क्वायर इज 144 तो 4 * 2 = 8 आठ कब आता है? 18 8े आता है ना? तो 18 * 3 = 54 3 आया हुआ क्वेश्चन ऑप्शन ए। ठीक है भाई। क्लियर है? मजा मा आगे बढ़े। यह लो बताओ। मजेदार टॉपिक है। एक वीडियो में खत्म हो जाएगा यह पॉलीगन। उसके बाद सर्कल करेंगे। शायद दो या तीन वीडियो में खत्म हो। देखते हैं जितने में भी हमें तो अच्छे से करना है। है ना? कम में हो या ज्यादा से ज्यादा में हो। इन द गिवन फिगर PQ आर एस टी यू इज़ अ रेगुलर हेक्सागन ऑफ़ साइड 12 सें.मी. व्हाट इज द एरिया ऑफ़ द ट्रायंगल SQ? SQU का एरिया क्या होएगा? ओके? तो देखो तो मैंने आपको क्या बताया है कि अगर यह साइड 12 है तो यह a 3 यानी कि 12 3 होएगी। इसका आपने एरिया बताना है। सिंपल छोटे वाला डायगोनल है। तो 3 / 4a² यानी कि 12 * 12 * 3 इसका मैंने स्क्वायर कर दिया। 4 * 3 = 12 तो 3 * 3 128 3 ठीक है। या फिर एक और काम आप यहां पर कर सकते हो। क्या काम कर सकते हैं? देखो अगर मैं ऐसे इनको यहां पर मिलाता हूं तो स्टार्टिंग में दिखाया था ना ये भी 16 है। ये भी 16 ये भी 16 ये भी ये सारे 16 है। तो टोटल छह बराबर टुकड़ों में से ये तीन टुकड़ों का एरिया पूछ रहा है। तो पूरे हेक्सागन का एरिया कितने के बराबर होता है? छह इक्विलैटरल ट्रायंगल के। तो इस ट्रायंगल का एरिया कितने के बराबर होएगा? तीन इक्विलैटरल ट्रायंगल के। तो तीन इक्विलैटरल ट्रायंगल का एरिया भी निकाल सकते हो आप। 3 * 3/4 12 का स्क्वायर। ठीक? क्लियर? नेक्स्ट यह बताओ। इन द गिवन फिगर ए बी सी डी ई एफ इज अ रेगुलर हेक्सागन। ये एक रेगुलर हेक्सागन है। P क्यू आर मिड पॉइंट है। इसका मिड पॉइंट ये। तो ये मैं आपको बता चुका हूं कि अगर मैं बड़े डायगोनल को खींचूं, इनके मिड पॉइंट को मिलाऊंगा। तो यह अगर a है तो यह वाली लाइन 1.5a होएगी। 1ढ़ गुना होएगी हेक्सागन की साइड से। तो बस वही बात है। रेगुलर हेक्सागन की साइड अगर 12 है तो इसकी साइड जो है 18 होएगी। इसका डेढ़ गुना 12 + 12 का हाफ। ठीक है? अब इसका एरिया पूछ रहा हो ट्रायंगल PQR का। इसके अब भी मुंह पे देके मारते हैं। इसका एरिया होएगा 3/4 * 18 का स्क्वायर। ठीक है? चार के अंदर दो दो होते हैं। एक दो से मैंने इसको काट दिया। एक दो से मैंने इसको काट दिया। 81 3 ऑप्शन बी। ठीक है। मजे आ रहे हैं कि नहीं इस टॉपिक के अंदर? काफी इजी प्यारा सा टॉपिक है। नेक्स्ट एचडब्ल्यू दे देता हूं। पिछले जो दो क्वेश्चन है उन्हीं का मिश्रण है। यह नेक्स्ट यह बताओ यह देखता हूं करोगे कि नहीं। इन द गिवन फिगर ABC इज ए ट्रायंगल इन वि C क्या है? CDEFG इज ए पेंटागन। ट्रायंगल ADE एंड BFG आर इक्विलैटरल। ये दोनों इक्विलैटरल ट्रायंगल है। अगर ये दोनों इक्विलैटरल हैं तो ये भी 60 होएगा। ये भी 60 ये भी 60 सब कुछ 60 ये भी 60 सब कुछ 60 हो जाएगा जी। ओके? और इनकी जो साइड्स हैं वो भी बराबर हो जाएंगी। अगर इसकी साइड दो है तो यह भी दो, यह भी दो, यह भी दो, सब कुछ दो। यह भी दो यह भी दो। EF = 2 ओके जी। फाइंड द एरिया ऑफ द पेंटागन। पेंटागन का एरिया बताओ। मैं ये चाहता हूं कि आप बताओ इस चीज को। मैंने जानबूझ के ऐसी वैल्यू्यूज लिखी है कि आपको चीजें स्ट्राइक हो। अगर अब तक आपने क्वेश्चन नहीं किया तो निकाल लोगे। ध्यान से देखो जो जो मैंने चीजें लिखी हैं। अगली हिंट एंगल्स को देखो। एंगल्स को 60 60 पूरी बड़ी ट्रायंगल में देखो। 60 60 तो यह भी 60 ठीक है? बड़ी वाली ट्रायंगल भी इक्विलैटरल है। ठीक है? यह भी इक्विलैटरल है। यह भी इक्विलटरल है। क्या क्या कर रखा है इन्होंने? इक्विलैटरल ट्रायंगल के अंदर मैंने एक बात बताई थी कि ऐसे कोनों को काट दोगे। ऐसे मान लो इक्विलैटरल ट्रायंगल की लंबाई छ है। तो ऐसे दो दो ऐसे काटोगे तीन बराबर हिस्सों में तो बीच में हेक्सागन बन जाएगा। है ना? तो बस उस कोने को नहीं काट रखा तो हम काट देंगे हम किस लिए हैं। ठीक है? तो यहां पर अगर मैं कट लगाऊं हैं यहां से 2 सेंटीमीटर दूर यहां से 2 सेंटीमीटर दूर ऐसे मान लो अगर मैं यह कट लगा दूंगा तो दो दो यही वाला केस आ जाएगा ना यही वाला ठीक है तो ये जो हेक्सागन है इसके अंदर तो छह ट्रायंगल्स हैं। 1 2 3 4 5 6 और सातवीं ट्रायंगल यहां हो गई है ना तो सात इक्विलैटरल ट्रायंगल हैं जिनकी साइड है दो तो 7 * 3/4 * 2 का स्क्वायर 4 7 3 दैट इज ऑप्शन बी ठीक है क्लियर है अब इस फिगर को देखकर डरना मत जैसे एक बार सारी फिगर दिखा दूं ये रही ये रही ये रही ये रही इनके अंदर कुछ खास है नहीं ठीक है इनसे डरना नहीं है ऐसी ऐसी ऐसी अजीब सी शक्ल देखकर। ठीक है? बहुत ही ईजीली कर लोगे। एक बार करने की कोशिश करो। उसके बाद हिंट देता हूं। तो मैं हिंट दे रहा हूं कि भाई आपको वो चीज तो बताई है मैंने कि जो मीडियन है मीडियन का डिवीजन बताया है कि नहीं कि छह बराबर हिस्सों में एरिया को बांटती है मीडियन। या और भी कई सारे इसके डिवीजन बताए हैं। है ना? तो आपने इनमें से मैक्सिमम क्वेश्चन में क्या होता है कि हेक्सागन जो है उसके सारे डायगोनल्स को खींच दो। तो छह इक्विलैटरल ट्रायंगल आ गई। उसमें से एक ट्रायंगल के अंदर यह वाला लगा दो। सारे आंसर आपके सामने आ जाएंगे। इस तरह के जो डिज़ाइन है। ठीक है? देखो, अब यहां पर मुझे शेडेड रीजन का एरिया निकालना है। तो, मैं यहां पर कंसंट्रेट करता हूं यहां पर। ठीक है? यहां से जो लाइन खींची गई यह मीडियन है इसकी। क्यों? देखो ये इक्विलैटरल ट्रायंगल है। ये इक्विलैटरल ट्रायंगल है। अगर यहां से ऐसे लाइन खींचते हैं तो दो बराबर हिस्सों में बांटते हैं ना तो ये ऊपर वाले की भी मीडियन है और नीचे वाले की भी मीडियन है। यहां से अब ध्यान आ गया। ठीक है? ये चीजें पहले हम बात कर चुके हैं। तो ये मीडियन है। ये भी मीडियन है। ठीक है? मैंने यहां से भी मीडियन खींच दी। ओके सर। तो छह बराबर हिस्सों में बांट दिया। हां जी सर। तो इसका एरिया वन तो इसका वन, इसका वन, इसका वन, इसका वन। तो शेडेड रीजन का एरिया है 2 यूनिट। और पूरी ट्रायंगल का एरिया कितना है इसका? पूरी ट्रायंगल का एरिया है 6 यूनिट। और ऐसीऐसी कितनी ट्रायंगल होती हैं पूरे हेक्सागन में? सर छह होती हैं ऐसीऐसी। तो पूरे हेक्सागन का एरिया कितना है? 36। और यहां पर जो शेडेड है वो है दो। 1/1 हिस्सा शेडेड है। यही पूछा है क्या उसने? उसने पूछा है कि टोटल अगर 180 हो तो तो कोई नहीं। तो 180 का 1/1 यानी कि 10 ऑप्शन बी। ठीक है? क्लियर है? नेक्स्ट नेक्स्ट। इन द गिवन फिगर ABCD EF इज़ अ रेगुलर हेक्सागन। फाइंड द रेशियो ऑफ़ शेडेड टू अनशेडेड एरिया। शेडेड टू अनशेडेड एरिया। बताओ भाई। तो, यहां पर यह वाली ट्रायंगल है। यह वाली ट्रायंगल बन रही है। हां जी। अगर मैंने इसको O मान लिया। तो, अब इसको देखो। यह भी मीडियन है। यह जो अब मेरे ख्याल आपको इतना पता तो लग ही गया होगा। एक बार फिर से बता देता हूं। देखो ये F है। ये E है। तो ये जो FD है ये मीडियन है। देखो इन ट्रायंगल्स की ऊपर और नीचे वाली दोनों ट्रायंगल के बीच में से जा रही है। तो ये भी मीडियन है। ये भी मीडियन है। उसी तरीके से। तो इस ट्रायंगल की हम बात कर रहे हैं। ठीक है? एक तो आपको क्लियरली दिख रहा होगा कि यह वाला जो एरिया है इस चीज के तहत अगर यह सेंट्रोएड है तो यह वाला एरिया 1/3 होता है कि 1/3 एरिया अनशेडेड है तो 2/3 एरिया शेडेड होगा। फिर भी आपके समझ में ना आए तो कोई दिक्कत नहीं है। आगे बता देता हूं। देखो ये मीडियन भी मैंने ड्रॉ कर दी। तो छह बराबर हिस्सों में बट गया एरिया। एक एक तो 1 2 3 4 जो शेडेड पोर्शन है वह है 4 यूनिट। और जो टोटल है वह कितना है? इस ट्रायंगल का अगर छ यूनिट है तो सारे ऐसे ऐसे छह ट्रायंगल है। सारे का 36 यूनिट है। तो अनशेडेड कितना होएगा? 36 - 4 32 तो इन दोनों का रेशियो कितना हो जाएगा? 1:8 ऐसे क्वेश्चन से डरने की जरूरत है। तो कुछ नहीं है। वह बस हेक्सागन को छह बराबर ट्रायंगल में हम बांटते हैं। उस एक ट्रायंगल को मीडियन वाले से उसने डिवाइड कर रखा है बस। ठीक है? और बाकी एक आधे और जो क्वेश्चन बन सकते हैं यहां पर, वह भी हम करेंगे। टेंशन नहीं लेनी। ये बताओ। अब तो अब की बार मैं इस ट्रायंगल को देख लूं। ठीक है? तो ये एक मीडियन है। ये एक मीडियन है। ये एक मीडियन मैंने खींच दी है। ठीक है? तो छह बराबर हिस्सों में है। कट गया। तो दो एरिया यहां पर भी दो ऐसे हैं। यहां पर भी दो ऐसे हैं। तो टोटल छह हैं जो शेडेड हैं। और टोटल कितना हो गया? टोटल हो गया है मेरे भाई। यहां पर छ यूनिट है तो टोटल ऐसी ऐसी छह ट्रायंगल है 36 का पूछत रहे व्हाट परसेंट ऑफ द एरिया इज शेडेड तो 6/36 यानी कि 1/6 यानी कि 16.66 ऑप्शन ए। ठीक है? क्लियर है? नेक्स्ट यह बताओ। इसमें देखता हूं आप दिमाग लगा पाओगे कि नहीं। फिगर थोड़ी सी इस तरीके से बनी हुई है कि यह बड़ा दिख रहा है या छोटा दिख रहा है। अदरवाइज अगर सिमेट्रिकल फिगर बनती तो यह सारे बराबर दिखते। ठीक है? क्योंकि रेगुलर हेक्सागन बनाया नहीं गया है। फिगर बनाने वाले द्वारा अपनी टीम ने ही बनाई है। फिगर उन्होंने बनाया नहीं। उनसे बना नहीं मान लो बनाया तो अब अगर आप इसके ऊपर फोकस करोगे तो मतलब दिमाग खराब होएगा आपका कि भैया क्या करें? क्या करें? ये तो छह ट्रायंगल बन नहीं रही है। तो उसके ऊपर फोकस करो ना। छह ट्रायंगल छह ट्रायंगल बड़े वाले डायगोनल कहां है? उसके ऊपर फोकस करो। बड़े वाले डायगोनल यह हैं। एक तो यह रहा, एक यह रहा, एक यह रहा। तो, कोई भी एक ट्रायंगल उठा लो। मैंने यह उठा ली है। इसको इसके साथ मत जोड़ो। कोई भी एक ट्रायंगल मैंने उठा ली है FOE। ठीक है? अब देखो, यह मीडियन हो गई, ये मीडियन हो गई, ये मीडियन हो गई। ठीक है? तो, सबका एरिया बराबर है। तो, एक यूनिट यहां पर शेडेड है। ठीक है? ऐसे ही एक यूनिट यहां पर है। एक यहां पर एक यहां पर एक यहां पर एक यहां पर 1 2 3 4 5 6 तो छ यूनिट शेडेड है। और टोटल कितना होएगा? टोटल भैया इस ट्रायंगल का छह है। तो पूरे हेक्सागन का 36 फिर से क्या पूछा है इसने? व्हाट परसेंट ऑफ द एरिया ऑफ़ द हेक्सागन इज शेडेड। वही 16.66 शेडेड है। 6 आउट ऑफ 36 शेडेड है। 16.66 नेक्स्ट यह बताओ। यह उनसे थोड़ा हटके है। आपको दिख भी रहा होगा। देखता हूं बताते हो। हां जी। ए बी सी डी इज़ अ रेगुलर हेक्सागन। तो यहां पर मैं हिंट दे देता हूं आपको। अगर यह ट्रेपीजियम है और आप इसके डायगोनल्स को मिला देते हो और अगर इसका एरिया a है और इसका b है तो इसका अंडर रूट बी इसका अंडर ab नंबर वन कांसेप्ट नंबर टू कांसेप्ट अगर अपने पास ये हेक्सागन है। मैं इस बड़े डायगोनल को मिला दूं तो ये एक ट्रेपीजियम बनता है। उसी के अंदर तो ये लगाएंगे। ठीक है? और ये साइड a है तो ये जो बड़े वाला डायगोनल है ये 2a होता है। ठीक है? और उसके अंदर ही उसने ऐसे ट्रेपीजियम बना रखा है। अब तो आप कर ही सकते हो। देखो FC को मैंने मिला दिया। तो अगर AB की लंबाई 1 यूनिट है तो FC की लंबाई 2 यूनिट है। सिर्फ परसेंटेज या रेश्यो की बात हो रही हो तो हम A या 2A लेने की जरूरत नहीं होती हमें। सिर्फ वैल्यू से काम चल जाता है। रेश्यो निकालना है। ठीक है? तो और एक और बात आपको पता है कि ऊपर और नीचे वाली जो ट्रायंगल है वो सिमिलर होती हैं डमरू के अंदर। ठीक है? अगर इन ट्रायंगल्स की साइड का रेशियो 1:2 है तो एरिया का रेशियो आएगा 1:4 इन दोनों के एरिया का प्रोडक्ट है फोर तो इन दोनों के एरिया का प्रोडक्ट भी फोर और बराबर भी होएंगे दोनों जी हां और एक और बात यह जो डायगोनल है यह दो बराबर हिस्सों में बांट रहा है फिगर को ऊपर भी वही ट्रेपीजियम नीचे भी वही ट्रेपीजियम ऊपर भी समलम नीचे भी समलंब तो नीचे जितना एरिया होएगा ऊपर भी उतना ही एरिया होएगा उसने बोला है कि कितना शेडेड है ठीक है? तो शेडेड है दो यूनिट और डायगोनल के नीचे कितना बच गया है? 4 और एक 5 और 4 9 ऊपर भी नौ होएगा पूरा। ठीक है? तो टोटल है 18 यानी कि 1 9 यानी कि 11.11% इज सेटेड। ठीक है जी। अब यह बता दो। देखो, यह अब आपसे एक्सपेक्टेड है। नहीं तो यही पकड़ के मारूंगा मुंह पे। बताओ ABCD इज हेक्सागन विद साइड 6 सेंटमी फाइंड द एरिया ऑफ द शेडेड रिट्रेशन तो शेड रिट्रेशन का एरिया कितना होगा? यहां से मैं क्या करूंगा? मैं इसको मिला दूंगा। ठीक है मेरे भाई? अगर AF छ है तो BE ये 12 होएगा। ठीक है? क्लियर है? इनका रेशियो क्या है? 1:2 इसको किसी और तरीके से भी निकाल सकते हैं क्या? हमें इनका एग्जैक्ट एरिया अगर निकालना है तो इसका निकालना तो पड़ेगा ही। उसी तरीके से निकालेंगे। चलो पहले एक तरीके से बता देता हूं। फिर दूसरा तरीका सोचेंगे। ठीक है? तो इनकी साइड्स का रेश्यो 1:2। ठीक है? तो एरिया का रेशियो आएगा 1:4। तो पिछले क्वेश्चन की तरह ये भी दो यूनिट। ये भी दो यूनिट। तो हमें क्या निकालना? हां। हां। तो पूरे हेक्सागन का निकालेंगे। मैं ट्रेपीजियम पर अटकता था। कोई नहीं। ठीक है? तो डायगोनल से ऊपर कितना एरिया है? 5 और 4 9 तो नीचे भी कितना एरिया होएगा? 9 यूनिट। टोटल 18 यूनिट एरिया है। उस 18 यूनिट में से हमें कितना चाहिए? 2 और 2 4 और 1 5 तो हमें चाहिए 5 / 18 एरिया किसका? पूरे हेक्सागन का। ठीक है? मैं सोच रहा था कि इस ट्रेपीज़ियम से निकाल लूंगा। उससे भी निकालने के कई तरीके हैं। बट पूरे हेक्सागन से निकाल निकल रहा है। तो ट्रेपीज़ियम से क्यों निकालेंगे? तो पूरे हेक्सागन का एरिया 18 है। तो हमें पांच यूनिट चाहिए। पूरे हेक्सागन का एरिया है छह इक्विलैटरल ट्रायंगल के बराबर 6 * 3/4a²। ठीक है जी? 18 * 4 क्या होता है? 72 तो 36 का पहाड़ा मुझे जाता है। 36 * 2 = 72 * 3 = 6 5 * 3 = 15 3 ऑप्शन सी जैसे एक छोटा बच्चा है उसे लैंग्वेज सिखानी नहीं पड़ती। वो लोगों को देखता रहता है। ऑब्जर्व करता रहता है। इसको पानी बोल रहे हैं। इसको मिर्च बोल रहे हैं। ऐसे बोल रहे हैं। छोटा बच्चा आपने देखा होगा ऐसा फ ऐसे करता रहता है। जब बोलना स्टार्ट करता है। उससे पहले ऐसे उसकी वह हो क्या रहा है? वह बोलने की कोशिश कर रहा है। बट उसको जीभ उस तरीके से हिलानी नहीं आती। आपको पता नहीं है कि आप जीभ को कैसे-कैसे हिला रहे हो। जब अलग-अलग चीजें बोल रहे हो तो बट आपकी जीभ की काफी प्रैक्टिस हो गई है। उसको जीभ बेचारे को वैसे हिलानी नहीं आती। होठ वैसे हिलाने नहीं आते। गले को वैसे यूज़ करना नहीं आता उसको। वो धीरे-धीरे सीख जाएगा। उसको कोई सिखाता नहीं। वो खुद ही सीख जाता है। लोग अगर बढ़िया लैंग्वेज बोलेंगे तो बढ़िया सीख जाएगा। गलत बोलेंगे तो गलत सीख जाएगा। ऐसे ही जब मैं आपके सामने कैलकुलेशन करता हूं, अगर आप कॉन्शियसली देख रहे हैं, चीजों को सीख रहे हैं, तो धीरे-धीरे धीरे-धीरे बैच के एंड तक आपकी कैलकुलेशन भी बहुत ज्यादा कैलकुलेशन करने का तरीका इंप्रूव हो चुका होगा। हैं? कई जगह आपको कैलकुलेशन ही नहीं करनी पड़ेंगी। ठीक है? और जहां पर करनी पड़ेंगी उनको कैसे करना है वो भी बता ही रहा हूं साथ के साथ। अब ये काफी बढ़िया मजेदार क्वेश्चन है। ये देखता हूं कर पाओगे कि नहीं। देखो इन द गिवन फिगर ए बी सी डी ई एफ इज अ रेगुलर हेक्सागन व्हाट परसेंट ऑफ द एरिया ऑफ द हेक्सागन इज शेडेड कितने परसेंट शेडेड है ओके जी देखते देखो एंगल्स का खेल है यहां पर हिंट दे देता हूं तो अगर हेक्सागन की साइड मैं मान लूं उसने कितने परसेंट शेडेड है यह बोला है। ठीक है? देखते हैं। तो हमें निकालना है ABC का एरिया। तो यह आपको पता है यह 30 डिग्री का होता है। यह 120 डिग्री का होता है। यह भी 30° का होता है। ठीक है? यह डायगोनल खींचते हैं। तो प्लेन ज्योमेट्री के अंदर बताया है। यह वाला एंगल भी पूरा 120° का होएगा। 120 - 30 यह 90 होएगा। तो, यहां पर कितना है? यहां पर 90 है। सेम कहानी वहां पर होएगी। यहां पर यह वाली है। ठीक है? यह भी 90 हो जाएगा। ठीक है? मुझे ये देखना है कि कितने परसेंट एरिया शेडेड है। तो ये एक राइट एंगल ट्रायंगल है। 1/2 * बेस * हाइट से इसका एरिया आ जाएगा और जो भी इसकी हाइट होएगी वही हेक्सागन की साइड है। तो हेक्सागन का एरिया भी आ जाएगा। मैं रेश्यो निकाल लूंगा परसेंटेज भी बता दूंगा। तो बताओ कैसे बताएंगे? हाइट अगर मैं हेक्सागन की साइड A मान लूं तो हाइट तो आ जाए। अब ये BG कैसे निकालूं? या फिर मैं GD निकाल सकता हूं क्योंकि मुझे इस डायगोनल की लंबाई तो पता ही है। इसकी लंबाई 3a है। 3 * साइड देखो ये अगर 90° का एंगल है तो ये क्या होएगा? पता नहीं यार क्या होएगा। समझ रहे हो? अगर ये डायरेक्टली इससे परपेंडिकुलर होता तो भी मैं बता देता। यह D पर मिलता तो भी मैं बता देता। ठीक है? ये वाले एंगल हम नहीं बता पा रहे। वो वाले बता पा रहे हो कि नहीं? हिंट दे रहा हूं मैं आपको। यह वाला एंगल बता पा रहे हो कि नहीं? अगर यह वाला एंगल 30 है तो यह वाला एंगल भी तो 30 ही है। यह 90 है। यह 30 है तो ये क्या हो गया? ये तो 60 हो गया। ठीक है जी? तो ये देखो अगर 30 के सामने एक है तो 60 के सामने 3 है। 90 के सामने दो यूनिट है। ठीक है? अब अगर साइड 3 हो गई ये भी 3 है। तो ये डायगोनल कितना हो जाएगा? ये डायगोनल ये पूरा साइड * 3 ये 3 यूनिट का हो जाएगा। ठीक है? अगर यह 3 यूनिट का हो गया तो तीन में से एक गई यह 2 यूनिट का हो जाएगा BC ठीक है तो अब तो आपको इसकी दोनों चीजें पता लग गई तो इस ट्रायंगल का एरिया क्या हो जाएगा इस ट्रायंगल का एरिया 1/2 * बेस * हाइट पूरे हेक्सागन का एरिया क्या होएगा छह इक्विलैटरल ट्रायंगल के बराबर जिसकी एक साइड है 3 6 * 3/4 a² खत्म दिस इज़ द आंसर अब कर दें इनका काम ठीक है जी दो से दो गया 2 * 2 = 4 2 * 3 = 6 तो 2/9 जो है वह शेडेड है यानी कि 22.22 कभी-कभी वह यह पूछता है कि शेडेड टोटल का कितना है? अनशेडेड टोटल का कितना है? शेडेड अनशेडेड का कितना है? शेडेड अनशेडेड का रेशियो क्या है? अनशेडेड शेडेड का रेशियो क्या है? जो भी तो ध्यान रखना कई चीजें पॉसिबल है। तो एक बार देख लीजिएगा कि क्या पूछा है? फाइनल टिक करने से पहले जब तक आप यहां पर पहुंचते हो एक बार क्वेश्चन समझ के कई बार आप भूल चुके होते उसने क्या पूछा है तो एक बार रिवाइज कर लिया करो कि अच्छा कितने परसेंट शेडेड है अच्छा हम ठीक उत्तर टिक करें ठीक है भाई अब क्वेश्चन अपने हेक्सागन के ऊपर पूरे हो गए यह जो ऑक्टागन है पर्सनली आप मुझसे पूछोगे मुझे इसका एरिया अब मैं देख रहा हूं इससे पहले मुझे नहीं याद था ना मैं याद रखता अपनी नोटबुक में लिखकर रखता हूं ठीक है क्योंकि इसके ऊपर क्वेश्चन नहीं आते एक भी क्वेश्चन नहीं आया हां अगर आप चाहो तो आप क्या है कि पेपर से 5 दिन पहले कई फार्मूले जो मैं आपको बता रहा हूं कि यह नहीं आते हैं बट फिर भी हमारे सिलेबस की रेंज में ही है थोड़े से तो क्या करो जस्ट नजर मार लो इनके ऊपर पेपर से एक हफ्ता या 10 दिन बचता है तो थोड़ा सा देख लो जिनजिन को नोट्स तो मैं आपको दे ही रहा हूं कि हां ये ये जो है ये मेरे को याद नहीं है ये थोड़े से वीक हैं बट चलो नजर तो मार ही लेता ठीक है तो अदरवाइज इसके ऊपर क्वेश्चन नहीं आ रहे ठीक है और एक ये जो n साइडेड रेगुलर पॉलीगन तो एक रेगुलर पॉलीगन है जिसकी n साइड है 10 साइड हो 13 साइड हो 14 साइड हो 17 साइड हो 23 साइड हो उसके लिए ये सारे फ़ूले ये भी यूज़ नहीं होते आज तक एक भी क्वेश्चन मैंने नहीं देखा है कि और ये ये क्या है मैं ये बता देता हूं दिस इज नंबर ऑफ साइड्स दिस इज साइड लेंथ यह है इन रेडियस ठीक है? और भी कई तरीके से हम इसके एरिया को लिख सकते हैं किसी भी पॉलीगन के को। लेकिन इनके ऊपर क्वेश्चन नहीं आते हैं। क्यों? क्यों नहीं आते? क्योंकि n की ऐसी वैल्यू होनी पड़ेगी कि 180 को डिवाइड करने के बाद ऊपर 30 60 ऐसी वैल्यू आए कि cot की वो वाली वैल्यू आपको याद हो। तो फिर वो वाले जो हैं वो तो हम नॉर्मली ही कर सकते हैं उनका एरिया। तो हेक्सागन वगैरह का। ठीक है? तो ये तो मेरे हिसाब से आप लिखने भी मतलब रिवाइज करने भी रहने थे ना। बस मैं यह सिर्फ इसलिए बता रहा हूं कि कहीं और आपको कहीं पर दिखेंगे तो आपको यह लगेगा हमें तो पॉलीगन में यह नहीं कराया गया। कहीं हमारे पॉलीगन में कोई कमी तो नहीं है? नहीं है। आपके पॉलीगन में भी कोई कमी नहीं है। आपके क्वाड्रीलैटरल में भी कोई कमी नहीं है। कहीं पर भी कोई कमी। ठीक है? क्लियर है? अगली वीडियो के अंदर मिलते हैं और इस वीडियो का जो फीडबैक है, डेफिनेटली टेलीग्राम ग्रुप के अंदर देना भाई आप। ठीक है? बताना कि यह वाली वीडियो और कभी भी आप वहां पर क्वेश्चन पूछते हो तो ऐसे मत बोला करो कि मेंसुरेशन टू डी के तीसरे एक्सरसाइज का 15वें क्वेश्चन में ये डाउट है भाई आपको पीडीएफ मिलती है ऐप में आप स्क्रीनशॉट नहीं ले सकते लेकिन जो पीडीएफ है उसका तो ले ही सकते हो तो वो भेजा करो ताकि कोई बंदा अपनी राय भी दे तो वो क्वेश्चन तो हो उसके सामने मेरे से आप कई बार पूछते हो सर इस क्वेश्चन में ऐसे कर सकते हैं क्या स्क्रीनशॉट भेजा करो यार मैं फिर ऐप खोलूंगा वहां पर जाऊंगा ठीक है क्लियर है अपनी राय जरूर देना लेक्चर कैसा लगा? हम अगले में मिलते हैं। ठीक है?