Download Subtitles for Geometry Class 2 Video Lessons

हेलो डियर आपका स्वागत है ज्योमेट्री की क्लास टू के अंदर। यह वीडियो मैं संडे को रिकॉर्ड कर रहा हूं। अभी दो-दो वीडियोस की मुहिम स्टार्ट कर दी है। तो मेरे को संडे को भी एक वीडियो रिकॉर्ड करनी पड़ रही है क्योंकि सैटरडे को थोड़ी तबीयत डाउन थी तो उस दिन मैं नहीं कर पाया था। हैं कोई नहीं। चलो मेन मकसद यह है कि भ रिजल्ट बढ़िया आ जाए। हम जो काम कर रहे हैं अगर थोड़े से और एफर्ट लगाकर वह जो पूरा काम है वह सक्सेसफुल हो जाएगा तो उससे अच्छी बात क्या हो सकती है? ठीक है? तो स्टार्ट करते हैं हम सबसे पहला टॉपिक और आपको पता है कि कुछ क्वेश्चन मिक्स्ड हम करेंगे। कुछ क्वेश्चन हम एक फॉर्मेट में करेंगे। टाइप वाइज करेंगे। तो ये टाइप वाइज क्वेश्चन चल रहे हैं। इनको साथ के साथ करते रहो। इतने क्वेश्चन करेंगे कि टाइप वाइज आपके दिमाग में स्ट्रक्चर बन जाए। एनफ प्रैक्टिस हो जाए और उसके बाद मिक्स्ड क्वेश्चन भी अलग से आपको मिलेंगे। तो ऐसे टेंशन नहीं लेनी है। नंबर ऑफ क्वेश्चन मोर देन एनफ हो जाएंगे ज्योमेट्री के अंदर हर एक चैप्टर की तरह। ठीक है जी? तो स्टार्ट करें। तो इस वीडियो के अंदर हम स्टार्ट करने वाले हैं जी ट्रायंगल्स के बारे में। तो एक बार मैं आपको जल्दी-जल्दी ट्रायंगल की जो थ्योरी है वो बता देता हूं। तो इस तरीके से मैं हमेशा की तरह इसी तरीके से थ्योरी बताऊंगा कि अगर किसी का कोई पॉइंट वीक है तो उसको पता भी लग जाए। ठीक है? इतनी फास्ट भी ना बताऊं कि भाई किसी को कुछ नहीं आता तो वो रिवाइज ना कर पाए। ठीक है? और किसी को आता है तो उसका रिवीजन हो जाए। ठीक है जी? तो देखो तो किसी भी स्पीड पर देखो वीडियो को लेकिन स्किप नहीं करना किसी भी पोर्शन को। एंड नंबर टू बस पढ़ाई के अंदर लगे रहो। आपका सिर्फ एक काम है क्या कि रोज पढ़ते रहोगे कि नहीं? एक स्टडी प्लान को फॉलो कर रहे हो कि नहीं? बस उसके बाद रिजल्ट अपने आप आ जाएगा। रिजल्ट की टेंशन मत लो आप। ठीक है? तो नंबर वन ट्रायंगल होती क्या है? ट्रायंगल से इंट्रोडक्शन मैं आपको करा रहा हूं। ट्रायंगल एक ऐसी फिगर है जो तीन साइड से बनती है और एक क्लोज्ड फिगर है। ऐसा नहीं है कि तीन लाइन ऐसे बना दोगे और उसको ट्रायंगल बोल दोगे। ठीक है? ट्रायंगल के तीन वर्टिससेस यानी कि तीन शीर्ष होते हैं। तो वर्टिससेस बोलते हैं इनको। y इस पॉइंट को जहां पर लाइनें एक दूसरे को काटती हैं। ये जो चोंच है ना यह वर्टिससेस हैं ABC और ट्रायंगल के अंदर तीन एंगल्स होते हैं। जैसे यहां पर ये एंगल A, एंगल B, एंगल C हर एक ट्रायंगल के अंदर और हर एक ट्रायंगल के अंदर तीन साइड्स होती हैं। जैसे यहां पर एक साइड है AB, एक BC, एक CA और एंगल A के सामने वाली साइड को अगर रिप्रेजेंट करना हो तो हम स्मॉल A से रिप्रेजेंट करते हैं। B के सामने वाली साइड को B से और C के सामने वाली साइड को स्मॉल C से। सी एंगल C के सामने वाली साइड की लंबाई को स्मॉल C से रिप्रेजेंट करते हैं। ठीक है? ये मैथमेटिकल एक कन्वेंशन है। एक तरीका है जो सारे मैथमेटिशियन फॉलो करते हैं। तो आपको पता होना चाहिए। ठीक है? देन ट्रायंगल के अंदर एक एंगल सम प्रॉपर्टी है। एंगल सम प्रॉपर्टी क्या कह रही है? कि एंगल A + एंगल B + एंगल C = 180° जिस भी चीज का प्रूफ देने से फायदा होगा मैं उसका प्रूफ दूंगा। जिसका प्रूफ देने से फायदा नहीं होगा उसका मैं प्रूफ नहीं दूंगा। अगर आपको ये प्रूव करना है तो वर्टेक्स A से एक लाइन ड्रॉ कर लो BC के। अब एक बार प्रूव करके देख लो। ठीक है? हो जाए तो बढ़िया नहीं हुए तो भी कोई दिक्कत नहीं। नेक्स्ट एक थ्योरम है क्या? एक्सटीरियर एंगल थ्योरम। तो अगर हम किसी भी ट्रायंगल की यह हमने पहले भी किया है अपने इससे पहले वाली वीडियो में किसी भी साइड को अगर हम ऐसे एक्सटेंड कर देते हैं किसी भी ट्रायंगल की किसी भी साइड को तो यहां पर जो एक्सटीरियर एंगल बन रहा है ये होएगा इसके इंटीरियर एंगल के अलावा के जो दो एंगल हैं उनके सम के एक्सटीरियर एंगल इज इक्वल टू सम ऑफ अल्टरनेट इंटीरियर एंगल्स इस एंगल को छोड़कर जो बाकी दो बच जाते हैं यानी कि दिस इज इक्वल टू एंगल a + एंगल C A + C ठीक है? बहुत ही बेसिक बात। नेक्स्ट टाइप्स ऑफ ट्रायंगल। ट्रायंगल को हम दो बेस पर वो कर सकते हैं। डिफरेंशिएट कर सकते हैं। उनको डिवाइड कर सकते हैं। एक तो साइड्स के बेस पर, एक उनके एंगल्स के बेस पर। अगर आपको ऑन द बेसिस ऑफ साइड उनकी भुजाओं के बेस पर आपने उनको क्लासिफाई करना है तो आप कैसे करोगे? इक्विलैटरल ट्रायंगल। ऐसी ट्रायंगल जिसकी सारी साइड्स इक्वल हैं। मैं मोटी-मोटी थ्योरी रिवाइज करवा रहा हूं आपको। आपको ऑफ कोर्स ये सारी चीजें पता होंगी। अगर प्री क्लियर किया है तो ठीक मैं आपको रिवाइज करवा रहा हूं। देन इक्विलैटरल ट्रायंगल इसकी सारी साइड्स भी इक्वल हैं और इसके सारे एंगल भी इक्वल हैं। इक्विलैटरल ट्रायंगल के सारी साइड इक्वल सारे एंगल इक्वल। अगर सारे एंगल इक्वल हैं तो टोटल एंगल का सम कितना है? 180 180/3 हर एक एंगल 60 60 60 का होगा इक्विलैटरल ट्रायंगल के अंदर। नेक्स्ट आइसोस्केलस ट्रायंगल। इसकी दो भुजाएं बराबर हैं। ठीक है? तो जो दो भुजाएं बराबर हैं उसके सामने वाले एंगल भी बराबर होएंगे। तो जितनी साइड्स बराबर हैं उतने ही एंगल बराबर हैं। ठीक है? तीनों साइड बराबर है तीनों एंगल बराबर है। दो साइड बराबर है दो एंगल बराबर है। कौन से जो इक्वल साइड के आमने सामने वाले हैं वो बराबर हैं। तीसरी स्केलन ट्रायंगल विषमबाहु ऐसी ट्रायंगल जिसकी कोई भी भुजा इक्वल नहीं है। तीनों भुजाओं की जो लंबाई है वह अलग-अलग है। ऑन द बेसिस ऑफ साइड्स हमने यह डिवाइड किया। देन ऑन द बेसिस ऑफ एंगल अगर किसी ट्रायंगल के अंदर सारे कोण एक्यूट हैं। अगर सारे एंगल्स ऑल एंगल्स आर लेस देन 90 सारे एंगल 90 से कम है। एक्यूट एंगल ट्रायंगल न्यून कोण एक एंगल 90° का है। अब ये नहीं है कि सारे एंगल 90° के हैं। एक एंगल 90° का है तो राइट एंगल ट्रायंगल। अगर एक एंगल 90° से बड़ा है तो ऑब्ट्यूस एंगल ट्रायंगल। ठीक है? होती बेसिक सी बात। नेक्स्ट साइड एंगल रिलेशन। यह मैं आपको बताता हूं। देखो जिस ट्रायंगल की तीनों साइड्स इक्वल थी, उसके तीनों एंगल इक्वल थे। जिस ट्रायंगल की दोनों साइड्स इक्वल थी, उस दो साइड इक्वल थी, उसके दो एंगल इक्वल थे। जिस ट्रायंगल की कोई भी साइड इक्वल नहीं थी, उसका कोई भी एंगल इक्वल नहीं था। तो साइड और एंगल के बीच में एक रिलेशन है, उसको हम किस लाइन से रिप्रेजेंट करते हैं? एंगल्स ऑोजिट टू इक्वल साइड्स आर इक्वल एंड वाइसवर। इक्वल साइड्स के ऑोजिट वाले एंगल इक्वल होते हैं या फिर इक्वल साइड्स के ऑोजिट वाले सॉरी या फिर इक्वल एंगल्स के ऑोजिट वाली साइड्स इक्वल होती हैं। चाहे तीन साइड इक्वल हो तो तीनों एंगल इक्वल दो साइड इक्वल हो तो दोनों एंगल इक्वल। ठीक? देन नेक्स्ट एंगल्स ऑोजिट टू लार्जर साइड आर लार्जर एंड वाइससा। अगर किसी ट्रायंगल के अंदर यह 5 सें.मी. है, यह 4 सें.मी. है। यह 7 सें.मी. है। तो सबसे लंबी भुजा क्या है? सबसे लंबी भुजा है सात। तो इसके सामने वाला एंगल सबसे बड़ा होगा। सबसे छोटी भुजा है चार, तो इसके सामने वाला एंगल सबसे छोटा होगा। ठीक है? सिंपल सी बात है। बड़ी भुजा को एडजस्ट करने के लिए ये जो मुंह है, ये सबसे ज्यादा खुलेगा। क्लियर है? यहां पर जो मैंने पिक्चर बनाई है, यहां पर लग रहा हो या ना लग रहा हो, यहां पर मैंने 4 सें.मी. को सबसे बड़ा बना दिया है। ठीक है? ठीक है? तो यहां पर ऐसे मत देखना। तो इक्वल साइड्स के अपोजिट जो एंगल है वो इक्वल है। बड़ी साइड के सामने वाला एंगल बड़ा है। छोटी साइड के सामने वाला एंगल छोटा है। क्लियर है? एंगल और साइड के बीच में ये रिलेशन। नेक्स्ट sin रूल। sin रूल क्या होता है? देखो जी। साइन रूल आपको बताता है कोई भी एंगल और उसके सामने जो भुजा है उसके बीच में रिलेशन एंगल ए के सामने जो भुजा है उसकी लंबाई है A एंगल B के सामने जो साइड है उसकी लंबाई है B एंगल C के सामने जो साइड है उसकी लंबाई है स्मॉल C क्लियर है? तो sin रूल यह कहता है कि एंगल के सामने जो साइड है एंगल के सामने जो साइड है उस एंगल और उस साइड में एक रिलेशन होता है क्या? किसी भी एंगल ये जो साइड है a ये जो साइड है a ये कौन से एंगल के सामने है? ये उस एंगल के सामने है। तो इस साइड की लंबाई और उस सामने वाले एंगल का साइन। ठीक है? हो सकता है वो एंगल 30° का हो, 45 का हो, 60 का हो, 57 का हो। ऐसी वैल्यू का हो जो आपको पता नहीं फर्क नहीं पड़ता। यह साइड और इसके सामने वाले एंगल का साइन का जो रेश्यो है वो बराबर होगा। कोई भी साइड ले लो उसके सामने वाले एंगल का साइन। इसको हम एक और नजरिए से देख सकते हैं। कैसे? रेश्यो एंड प्रोपोर्शन में हम आगे रेशियो एंड प्रोपोर्शन करेंगे। पहले भी आपने सीखा होगा। यहां पर रिलेट कर पाओ तो बताना। अगर हमें चीजें ऐसे मिलती हैं a/4 = b/3 = c/5 तो हमें एक बात पता होती है क्या कि a b c = 4:35 अगर a / समथिंग = b / समथिंग = c / समथिंग इसका मतलब a b c का रेशियो क्या है? यही है 4:35 एक हिसाब से हम यह बोल सकते हैं कि किसी भी ट्रायंगल की भुजाओं की लंबाई का जो रेश्यो है भुजाओं की लंबाई का जो रेश्यो बिकॉज़ यहां पर भी वही फॉर्मेट है। जो साइड्स हैं उनकी लेंथ का जो रेश्यो है वो जो उनके सामने वाले एंगल हैं उनके साइन के रेशियोज़ के बराबर होएगा। ऐसे भी आप बोल सकते हो। ठीक है? तो एक हिसाब से हमें अगर ये एंगल पता लग जाते हैं तो हम ये बता सकते हैं कि जो साइड्स हैं उनकी लंबाईयों का क्या रेश्यो होगा। ठीक है? या फिर मैं आपको ये बोल दूं कि मान लो इसके सामने वाला एंगल आपको बता दिया। ठीक है? A के सामने वाला C के सामने वाला मैंने एंगल आपको बता दिया। तो दोनों साइड्स की लंबाई का रेशियो पता लग जाएगा। मैं एक साइड बता दूं आपसे। दूसरी साइड पूछ लूं। ठीक है? तो मैं आपको जस्ट भाषा दे रहा हूं। इसको जस्ट मैं थ्योरम नहीं रहने दे रहा। मैं इसको एक भाषा दे रहा हूं। क्या कि ट्रायंगल की जो साइड्स हैं उनकी लंबाईयों का रेशियो निकाल सकते हो। अगर आपको एंगल्स पता है तो उनके साइन का जो रेश्यो होगा वही ट्रायंगल की लंबाईयों का रेश्यो होगा। क्लियर है भाई? नेक्स्ट कोसाइन रूल। तो आपने इनको सिर्फ रटना नहीं है। मैं यहां पर आपको इन्हें समझाने की कोशिश कर रहा हूं। कोसाइन रूल क्या कहता है? कोसाइन रूल से हमें क्या मिलता है? यह मिलता है। मान लो किसी बंदे ने आपको किसी भी ट्रायंगल की दो साइड दे दी। मान लो C के सामने वाली साइड यहां पर है C, A के सामने वाली साइड यहां पर है A और यह एंगल उसने बता दिया। ठीक है? ये उसने एंगल बता दिया थीटा। तो वो बोल रहा है AC एंगल B के सामने वाली साइड को मैंने मान लिया B कि B की लंबाई बताओ कि B की वैल्यू क्या है? ठीक है? तो एक हिसाब से वो आपको ये पता है ना पाइथागोरस। आगे हम रिवाइज करने वाले हैं। बट ये आपको पता होएगा क्या? कि abc c a b कि b² = c² + a² 90 के सामने वाला एंगल का साइड का स्क्वायर इक्वल टू इसका स्क्वायर प्लस इसका स्क्वायर ठीक तो ठीक इसी तरह का ये थ्योरम है बस ये जो है ये पाइथागोरस का पापा है। पाइथागोरस यहां से पैदा हुआ है। यहां का स्पेशल केस है पाइथागोरस। कौन सा स्पेशल केस सर? जब ये थीटा 90 हो जाता है तो यही थ्योरम पाइथागोरस को जन्म दे देता है। ठीक है? तो पाइथागोरस जैसा ही है वो। कैसे? आपको ये वाली साइड निकालनी है ना? इस एंगल के सामने वाली साइड निकालनी है ना? तो b² = a² + c² - 2ab वो a - b² का फ़ूला बताया ना? a² + b² - 2ab वही यहां पर फील आएगी आपको। -2ac और इस थीटा को भी इन्वॉल्व करना है। इसको cosin रूल इसलिए कहते हैं क्योंकि इसका cos लेते हैं। हम इसका cosin लेते हैं। ठीक है? तो कुल मिलाकर ये रिलेशन किन के बीच में है? अगर हमें दो साइड्स पता हैं। उनके बीच का एंगल पता है तो तीसरी साइड की लंबाई बता देंगे। मान लो आपको पता है कि थीटा 30° है। आपको पता है यह पांच है। यह सात है तो आप यह बता दोगे इसको बताने से कौन रोक सकता है आपको? या फिर एग्जामिनर क्या करेगा? आपको यह बता देगा। ये पूछ लेगा। तो कुल मिलाकर हमारे सामने ये तीन साइड्स हैं और एक एंगल है। उसके बीच में रिलेशन है। उसको हम बोल रहे हैं cosin रूल। ठीक है? तो इसको याद करने का क्या तरीका है? ये पाइथागोरस थ्योरम। इसी की शक्ल जैसा दिखता है। अगर मैं थीटा को 90 कर दूंगा, तो cos 90 क्या होता है? cos 90 = 0 तो ये ज़ीरो हो जाएगा। पाइथागोरस थ्योरम बन जाएगा। तो यहीं से पाइथागोरस थ्योरम आया है। ठीक है मेरे भाई? क्लियर है? कोसाइन रूल याद रखोगे। अब क्वेश्चंस को रगड़ना प्रारंभ करें। पेन नोटबुक लेकर आए हो, बैठे हो, माहौल बना के बैठे हो और आपको ज्योमेट्री की क्लासेस कैसी लग रही है? यह वहां पर बताना। ठीक है? और ये चीजें मेरे ऊपर छोड़ देना। इक्वेशन कम है, ज्यादा है, प्रोग्रेस हो रही है, नहीं हो रही है, हर एक चीज की टेंशन मेरे ऊपर छोड़ दो। आपके ऊपर सिर्फ एक चीज की टेंशन है। मैथ्स के अंदर क्या जो मैं करा रहा हूं, उसे कर रहे हो कि नहीं? जिस तरीके से मैं बता रहा हूं, उस तरीके से कर रहे हो कि नहीं? उन बातों को मान रहे हो कि नहीं? प्रोग्रेस गारंटेड है। ऐसा हो ही नहीं सकता कि प्रोग्रेस ना हो। इंपॉसिबल है। साइंटिफिक वे से कर रहे हैं। क्यों नहीं होएगा? इस पेन को छोडूंगा तो ग्रेविटी इसको खींचेगी। बस कोई डाउट ही नहीं है। ठीक है? देखो तो इन ट्रायंगल ABC PD इज परपेंडिकुलर टू AC ठीक है भाई देखते हैं इन ट्रायंगल ABC BD तो कुछ क्वेश्चन मैंने मिक्स प्रैक्टिस के लिए भी बचा कर रखे हैं। ठीक है? ये नहीं है कि यहां पर टाइप वाइज मैं सारे क्वेश्चन करवा रहा हूं। कुछ उसके लिए भी बचा कर रखे हैं। टाइमली मिक्स प्रैक्टिस भी हम करेंगे ज्योमेट्री की। BD इज परपेंडिकुलर टू AC. E इज ए पॉइंट ऑन BC सच दैट BEA इज X BEA X है। ठीक है? इफ एंगल EAC इज़ 38 एंगल EAC दिस इज = 38 EBD इज़ 40 EBD दिस = 40 तो हमने क्या बताना है? देन द वैल्यू ऑफ़ x = व्हाट? बताओ। देखो यह एंगल क्या होएगा? यह वाला 38 है, 90 है। यह है। एक ट्रायंगल के तीन एंगल्स का सम क्या होता है? 180 180 में से 90 यहां पर कवर हो गया। तो इन दोनों का सम 90 होएगा। तो 90 में से इसको घटा दो। जब मैं 90 में से इसको घटाऊंगा तो कई बार बच्चे क्या गलती करेंगे? 9 में से 3 गया 62। यह आपने नहीं करना। 9 में से तीन के बजाय चार को भेजना है क्योंकि यह 30 प्लस है तो 9 में से 4 गया 52 बाद में तो आपको पता है आठ है तो दो ही आना है। ठीक है? तो 5 और 3 आठ बनना चाहिए ना कि 6 और 3 90 फिर वह 10 एक्स्ट्रा हो जाता है। ठीक है? क्लियर है भाई? ऐसे ही जब आप 100 में से किसी भी चीज को घटाते हो तो एक आधे बच्चे ऐसे कर देते हैं कि 45 कर दिया। 10 में से छ गए चार। भाई ये पांच एक्स्ट्रा है। हैं? तो 10 में से हम क्या घटाएंगे? सात घटाएंगे। चार आ रहा है। हम तीन लिखेंगे। ओके? यह 52 है तो यह 52 होगा। तो इन तीनों एंगल्स का सम क्या होगा? इन तीनों एंगल्स का सम भी 180 होएगा। तो देखो 50 और 40 90 यहां पर कवर हो गया। यह दो भी है। 50 और 40 90 तो 90 और बचता है 180 करने के लिए। 90 90 दो होते हैं। तो 50 और 40 90 और दो और है। 90 में से 2 गए 88 आंसर इज़ इक्वल टू 88। तो मैं जिस तरीके से चीजों को देखता हूं, मैं जिस तरीके से सोच रहा हूं, मैं साथ के साथ सारी चीजें बताता रहूंगा। कुछ तो कैलकुलेशन होती है जो आपको एक आधी क्लास के अंदर सिखाई जाती सिखाई जा सकती है। कुछ चीजें होती हैं जो सिखाई नहीं जा सकती विद क्वेश्चन ही आपको सिखाई जाएंगी। अलग से नहीं सिखाई जा सकती। मतलब सिखाई तो ऑफ कोर्स जा सकती है। अलग से नहीं सिखाई जा सकती। इन द गिवन फिगर PQ = PS = SR PQ = PS = SR ओके जी एंड एंगल QPS इज़ 40 एंगल QPS दिस इज इक्वल टू 40 ओके देन व्हाट इज द वैल्यू ऑफ़ QPR तो QPR की वैल्यू क्या होएगी? QPR तो बेसिकली हमें ये टुकड़ा निकालना है। उसके बाद मिल ही जाएगा सब कुछ। ओके? तो ये दोनों साइड्स इक्वल हैं। तो इसको मैंने मान लिया A तो यह भी हो जाएगा A ट्रायंगल पीएसआर में देखो एंगल ऑोजिट टू इक्वल साइड्स आर इक्वल। जी हां सर। अब यहां पर इस एंगल को देखो। ये एंगल एक्सटीरियर एंगल है ट्रायंगल पीएसआर के लिए। एक्सटीरियर एंगल है कि नहीं? तो दो इंटीरियर एंगल के सम के बराबर होएगा। तो ये हो जाएगा 2A। भले ही डायग्राम ऐसा ना दिख रहा हो कि ये दोनों इक्वल हैं। ठीक है? अब यहां पर देखो एंगल्स अपोजिट टू इक्वल साइड्स आर इक्वल तो यह भी 2a हो जाएगा। ओके जी। तो अब हम क्या कर सकते हैं? जो बड़ी वाली ट्रायंगल है उसके सारे एंगल्स का हमें पता है। या फिर हम यह भी कर सकते हैं। बड़ी वाली ट्रायंगल का कर लो या इस छोटी वाली ट्रायंगल का कर लो। ट्रायंगल PQS को देखो। इसके तीनों एंगल्स आपको पता है? जी हां, तीनों एंगल्स का सम कितना होता है? 180 180 में से 40 यहां पर रह गया। तो बच गया कितना? इन दोनों का सम 140 4a = 140 तो a = 140 का दो बार हाफ कर देंगे 35 अगर a की वैल्यू 35 है तो ये क्या हो जाएगा पूरा 75 दैट इज ऑप्शन सी क्लियर है आर वी गुड हियर देखो और जब हम ओवरऑल ज्योमेट्री करेंगे अभी मैं ज्योमेट्री में ऐसे धीरे-धीरे चल रहा हूं पहली क्लास दूसरी क्लास क्लास, तीसरी क्लास, चौथी क्लास। तो जब हम ओवरऑल ज्योमेट्री कर लेंगे, इसके अलावा कुछ मिक्स्ड प्रैक्टिस भी कर लेंगे, जब पूरा काम हो जाएगा तो क्या होएगा? हर एक लेवल का, हर एक टाइप का हर तरह का क्वेश्चन जो भी आ सकता है, जो अब तक आया है, जो एक्सपेक्टेड है लेटेस्ट पैटर्न सब कुछ वहां पर कवर हो चुका होगा। तो पहले ही किसी को यह नहीं बोलना। अलजेब्रा में भी एक आधे बच्चे पहली क्लास को देखकर बोल रहे थे। फिर पूरी अलजेब्रा देखकर बोल रहे हैं। मजा आ गया। तो पहले ही यह मत बोलना यह है वह है मतलब कुल मिलाकर मुझे ज्ञान मत देना। ठीक है? यह मैं एोगेंस से नहीं बोल रहा। यह मैं बोल रहा हूं एक्सपीरियंस से क्योंकि मैं इतने साल इस फील्ड में लगा चुका हूं और ईमानदारी से काम कर रहा हूं। ठीक है? उस बेस पर बोल रहा हूं। तो बस आप बढ़ते रहो। काम पूरा होएगा तब आपको नजर आ जाएगा कि हां जी मजाक। ठीक है? इन द गिवन फिगर AD = CD = BC AD = CD कहां भाई रहा दो डंडे मार लेते हैं = BC ओके एंगल BC इज़ 96 एंगल BC = 96 देन एंगल DBE इज तो DBE कहां है? DB यहां पर यार ये लाइटें लग रही है मेरी आंख में आज पता नहीं। एंगल DBC DBC यह वाला एंगल हमने बताना है। ठीक है जी। तो देखो यहां पर दो साइड्स इक्वल हैं इस ट्रायंगल के अंदर CDB के अंदर। तो ये अगर A है तो ये भी A होएगा। ठीक है? या फिर मैं यहां से स्टार्ट कर लेता हूं। ये अगर A है ये मेरे को क्यों लगा सर? आपको ये क्यों लगा? यहां से स्टार्ट कर लेंगे। क्योंकि ये अगर A है तो ये भी a है तो इन दोनों का सम यहां पर आएगा। तो मैं कंफर्टेबल रहूंगा। मैं इनको a / 2a / 2 करने में कंफर्टेबल नहीं हूं। ठीक है? फ्रैक्शन में कंफर्टेबल नहीं हूं मैं। तो aa ये एक्सटीरियर एंगल होएगा। तो इन दोनों का सम 2a तो ये भी 2a एंगल ऑोजिट इक्वल साइड्स। ठीक है जी? अब देखो अगर आप देखोगे पूरी ट्रायंगल ABC को तो ये तो एक्सटीरियर एंगल है। अगर आप देखोगे पूरी ट्रायंगल ABC को ये तो एक्सटीरियर एंगल है ये वाला एंगल। तो ये इस एंगल को छोड़कर बाकी दो एंगल के सम के बराबर होएगा। यानी कि एंगल A और एंगल B के सम के बराबर होएगा। तो 2a + a 3a = 96 देयर फॉर a = 32 का पूछत्र रहे है भैया dbc db सी यानी कि 2a दैट इज = 64 ऑप्शन सी ठीक है बताओ इन द फिगर गिवन बिलो ab इज पैरेलल टू cd ab इज पैरेलल टू cd ओके। एंगल ABC इज़ 65. एंगल ABC दिस इज़ इक्वल टु 65. एंगल CDE इज़ 15 एंगल CDE यह हो गया जी 15 ओके जी। एंड AB = AE तो AB = AE अगर ये 65 है तो यह भी 65 हो गया। एंगल ऑोजिट टू इक्वल साइड्स। व्हाट इज़ द वैल्यू ऑफ़ AEF? AEF इसकी वैल्यू बतानी है। ठीक है जी? लगाते हैं दिमाग। देखो, यह दोनों साइडें उसने पैरेलल दी थी। पैरेलल दी थी, तो इनका कुछ यूज़ कर सकते हैं। देखो, ये दोनों पैरेलल दी हैं और यहां पर उसने ऐसे भी कर रखा है। ये दोनों पैरेलल हैं। यहां पर उसने एक लाइन से इनको जॉइन भी कर रखा है। मैं ये देख रहा हूं कि ये दोनों पैरेलल हैं। तो इनके बीच में उसने कोई लिंक दे रखा है क्या? ये लाइन BC तो ये वाला एंगल इक्वल टू ये वाला एंगल अल्टरनेट इंटीरियर एंगल। यह 65 है तो यह भी 65 है। ठीक है जी। अगर यह 65 है, यह 15 है तो यह तो एक्सटीरियर एंगल हो गया। इन दोनों के सम के बराबर होएगा। ट्रायंगल DCE में एक्सटीरियर एंगल हो गया। इन दोनों के सम के बराबर होएगा। तो 65 और 15 80। ठीक है? अब उसने क्या पूछा है? यह वाला पूछा है। तो इन तीनों एंगल का सम क्या होएगा? इसका, इसका और इसका। तो कई चीजें मैं मुंह से बोल रहा हूं। मैं लिख नहीं रहा। तो बाद में जब आप एनोटेशन देखोगे तो मतलब थोड़ा सा आपको दिमाग लगाना पड़ेगा। ठीक है? ऑफ कोर्स सारी चीजें हम लिख के नहीं करेंगे। तो इन तीनों का सम क्या होएगा? 180 होएगा। बिकॉज़ ये स्ट्रेट लाइन के ऊपर है। 180 में से 80 तो यहां पर गया। ठीक है? बच गया 100। 100 में से 65 यहां पर गया। बच गया 35। ठीक है? तो आंसर इज़ ऑप्शन बी। 35। ठीक है? हरा रंग दिख रहा है? हां, क्लियरली दिख रहा है भाई। नेक्स्ट। AB इज अ कॉर्ड ऑफ ए सर्कल विद सेंटर O। ठीक है? तो आपको यह बेसिक बातें तो पता ही है ना? एक सर्कल है। इसके जो रेडियस हैं वो सारे बराबर होते हैं। ठीक है? सर्कल का जो डायमीटर है। सर्कल करने से पहले हम ये बेसिक चीजें यूज़ कर सकते हैं। इसका जो डायमीटर है वो रेडियस का डबल होता है। ठीक है? सारे रेडियस बराबर होते हैं। तो बस ये बेसिक सी यहां पर नॉलेज यूज़ होएगी। देखता हूं आप बता पाओगे कि नहीं। देखो AB इज अ कॉर्ड ऑफ ए सर्कल विद सेंटर O एक ऐसे एंड DOC इज़ ए लाइन सेगमेंट ओरिजनेटिंग फ्रॉम पॉइंट D ठीक है A भी मैंने एक कॉर्ड मान ली AB इज़ अ कॉर्ड ऑफ ए सर्कल विद सेंटर O DOC इज़ अ लाइन सेगमेंट। तो DOC D पता नहीं कहां पर होगा। इज ए लाइन सेगमेंट ओरिजनेटिंग फ्रॉम पॉइंट D ऑन द सर्कल एंड इंटरसेक्टिंग AB प्रोड्यूस्ड एट C. तो DOC एक लाइन है जो AB प्रोड्यूस्ड AB प्रोड्यूस्ड का मतलब है कि ऐसे बढ़ाना है ऐसे उस तरफ नहीं बढ़ाना है। ऐसे AB प्रोड्यूस्ड को C पर मिलती है और D एक पॉइंट है सर्कल पर। एक ही तरीके से पॉसिबल है। ऐसे D OC इस पॉइंट को मैंने मान लिया है जी C. Okay? इंटरसेक्टिंग AB प्रोड्यूस्ड एट C सच दैट BC = OD और यह जो BC है दिस इज = OD सर्कल में आपने हमेशा ध्यान रखना है कि OD क्या है? OD रेडियस है तो ये सारे रेडियस के बराबर होगा। है ना? जहां पर भी रेडियस खींचना पड़ेगा। एंगल BCD इज़ 20 एंगल BCD यह वाला जो एंगल है दिस इज इक्वल टू 20। ठीक है? देन एंगल AOD तो आपको एंगल AOD बताना है। यह वाला एंगल यहां पर मैं आपको रटवा भी सकता हूं लेकिन रटवाऊंगा नहीं। खुद करो। ठीक है? मुझे तो याद है कि उत्तर क्या है। तो यहां पर एंगल 20 बताया है। यहां पर हमें आना है। कैसे आ सकते हैं? कैसे आएंगे? भाई यहां से ऐसे किसी ना किसी तरीके से ट्रेवल तो करना ही पड़ेगा। तो यहां पर एक कंस्ट्रक्शन आपको करनी पड़ेगी। ये लो ताकि हम ऐसे ट्रैवल कर पाएं। यहां पर 20° पता है। तो यहां पर चीज बतानी है। तो यहीं से तो इंफॉर्मेशन जाएगी। तो मैंने एक रेडियस ड्रॉ कर लिया। ठीक है? तो ट्रायंगल OBC के अंदर ये इक्वल साइड्स हैं। एंगल ऑोजिट टू इक्वल साइड्स आर इक्वल। तो अगर ये 20 है तो ये भी 20 होएगा। ठीक है जी? तो ये तो एक्सटीरियर एंगल हो गया। ये ट्रायंगल OBC का एक्सटीरियर एंगल हो गया। दो अल्टरनेट इंटीरियर एंगल के सम के बराबर होएगा। इनके सम के बराबर तो ये 40 हो गया। अगर ये 40 है तो ये भी 40 हो गया। ठीक है जी। अब क्या कर सकते हो? 40 40 80 ये 100 का हो गया। 100 20 120 यह 60 हो गया। या फिर डायरेक्टली ऐसे भी कर सकते थे। ट्रायंगल OAC ट्रायंगल OAC का एक्सटीरियर एंगल है। ये देखो 60 ये इसके और इसके सम के बराबर होएगा। ट्रायंगल OAC में ऐसे सीधा खींचा गया। ये एक्सटीरियर एंगल है। इन दोनों के सम के बराबर है। ऐसे भी कर सकते थे। एक जगह पहुंचने के कई तरीके होते हैं। Google मैप पे आप देख सकते हो ये बात। ठीक है? तो दिस इज़ 60। तो जब अगर ऐसा केस है एग्जैक्टली यही सिचुएशन है तो मैं रटवा भी सकता हूं कि यह 20 है तो यह तीन गुना है। बट हो सकता है कल को एग्जामिनर थोड़ा सा ट्विस्ट कर दे इसी काम को और वो तीन गुना की बजाय दो गुना चार गुना आ रहा हो कुछ और आ रहा हो और हम गलती करके आ जाए तो इतनी छोटी-छोटी चीजों के लिए रिजल्ट नहीं रट के रखेंगे। मतलब यह रिजल्ट हमें अब रटने की जरूरत नहीं है। अगर एग्जामिनर हमें मजबूर करता है कल को चक्कर बांध दे इस टाइप का हैं। हर शिफ्ट में ये क्वेश्चन ले रहा है। हर शिफ्ट में ये क्वेश्चन ले रहा है। फिर मैं बोलूंगा यार हर शिफ्ट में ले रहा है। रट लो। ठीक है? तो रटने का भी एक वो है कि कब रटेंगे? कब नहीं रटेंगे। ठीक है? इन द गिवन फिगर P इज द सेंटर ऑफ द सर्कल। गिवन फिगर में करो भाई। मेरे बताने से पहले करो एक बार। इससे पिछले वाला क्वेश्चन यह मेरे को याद नहीं कब आया था। यह एसएससी के अंदर आया हुआ है। पुराना क्वेश्चन है। यह 2017 टियर टू के अंदर आया हुआ है। इन द गिवन फिगर P इज़ द सेंटर ऑफ द सर्कल। P सेंटर है भाई सर्कल का। ठीक है? ओके? QS = PR जो QS है, दैट इज़ = PR. ओके? तो, PR क्या है? रेडियस। यह QP क्या है? रेडियस। तो, यह भी बराबर ही होंगे आपस में। ठीक है? व्हाट इज़ द रेशियो ऑफ़ एंगल RSP? RSP तो इसको मैंने मान लिया है जी X 2 TPR तो TPR इस एंगल का और इस एंगल का रेशियो एग्जैक्टली वही पाथ फॉलो होगा। अगर ये X है तो ये भी X होएगा। आप बोलोगे जी हां। तो ये तो एक्सटीरियर एंगल हो गया। ट्रायंगल PSQ के अंदर एक्सटीरियर एंगल है। इन दो के सम के बराबर होएगा। तो ये हो गया 2X। अब ट्रायंगल PQR में एंगल ऑोजिट टू इक्वल साइड्स आर इक्वल। तो ये भी हो गया 2X। अब ट्रायंगल PSQ के अंदर सॉरी PSR के अंदर PSR के अंदर ये एक्सटीरियर एंगल है तो ये इन दोनों के सम के बराबर हो जाएगा तो x + 2x ये हो गया 3x अब उसने बोला है इसका और इसका रेशियो बता दो तो 1:3 ये होएगा इसे ऑप्शन सी ठीक है जी क्लियर है बताओ इन द फॉलोइंग फिगर ABCD स्क्वायर तो स्क्वायर की क्या प्रॉपर्टी होती है भाई? स्क्वायर की प्रॉपर्टी होती है कि जब आप बिना एक्सरसाइज के बहुत ज्यादा खाते हैं, सोफे पर पड़े रहते हैं कटिया पे तो आपका मुंह स्क्वायर की तरह हो जाता है। तो इसलिए फिटनेस पर भी ध्यान दिया करो पढ़ाई की जगह पढ़ाई के साथ-साथ। ठीक है? तो ABCD इज़ अ स्क्वायर। स्क्वायर की प्रॉपर्टी है कि ये सारे जो कोणों पर एंगल हैं, ये 90° के हैं और सारी साइड बराबर है। बिल्कुल बेसिक प्रॉपर्टी है। ओके जी। एंड AOD इज़ एन इक्विलैटरल ट्रायंगल। AOD इक्विलैटरल ट्रायंगल है तो इसकी सारी भुजाएं बराबर हैं। AD की लंबाई का यही होएगा। ठीक है? स्क्वायर की सारी साइड बराबर हैं। ट्रायंगल इक्विलैटरल है तो इसकी सारी भुजाएं बराबर है। फाइंड एंगल BOC तो BOC बताना है। बहुत ही ईजी क्वेश्चन है। मेरे बताने से पहले निकालो। इक्विलैटरल ट्रायंगल की प्रॉपर्टी है कि सारे एंगल 60° के होते हैं। ठीक है? यह एंगल 90 डिग्री का है। तो यह बचा हुआ कितने का हो गया? 30 डिग्री का हो गया। अब आप देखो ट्रायंगल DOC के अंदर DOC तीनों एंगल का सम 180 होएगा। 180 में से 30 यहां पर हो गया। तो बच गया कितना? 150 180 - 30 150 150 को यहां पर आधा-आधा करूंगा। क्यों? क्योंकि एंगल ऑोजिट टू इक्वल साइड आर इक्वल। ये दोनों बराबर है। तो ये हो गया 75। यह भी हो गया 75। ठीक इसी प्रकार यहां से जब आप जाओगे यह 30 था। यह भी 30 होएगा। और इसी तरीके से ये भी 75 होएगा। तो एक पॉइंट के अराउंड ये एंगल तो पता चल गए। एक पॉइंट के अराउंड सारे एंगल का सम क्या होता है? 360 तो बाकी एंगल तो हमें पता है ये भी आ जाएगा। तो 75 75 150 150 + ये 210 तो 360 में से 210 घटा दो। ठीक है भाई? 150 तो दिस इज़ इक्वल टू 150 या फिर आप ऐसे भी निकाल सकते थे कि ये 75 है तो ये 75 है तो ये 15 हो गया। यह 15 हो गया। तो इसी तरीके से यह भी 15 आएगा। 15 15 30 तो ये 150। ठीक है? आंसर इज़ ऑप्शन सी। HW भी मिलेगा आपको। ठीक है? वो सारे क्वेश्चन खुद करने हैं एनोटेशन की बजाय। कोशिश करनी है कि आप खुद करो। इन ए ट्रायंगल ABC एंगल A = 120° एंगल A जो है दिस इज़ इक्वल टू 120°। ओके? देयर इज ए पॉइंट D इनसाइड द ट्रायंगल। एक पॉइंट D है ट्रायंगल के इनसाइड में सच दैट एंगल DBC इज ट्वाइस ऑफ ABD एंगल ABD ये अगर एक है तो DBC ये अगर A है तो ये डबल है। ये 2A है। ठीक इसी प्रकार ये अगर B है तो ये 2B है। इन्होंने ऐसे दे रखा है। ठीक है? DC B जो है वो डबल है। हां। आगे यही दे रखा है ना? DCB DCB डबल है ACD का। हां जी यही दे रखा है। व्हाट इज द मेजर ऑफ एंगल BDC? तो BDC का मेजर क्या होएगा? बहुत ही ईजी है भाई। बहुत ही ईजी है। तो अगर यह वाला एंगल 120 है तो पूरी बड़ी ट्रायंगल के अंदर देखो तीनों एंगल्स का सम क्या होएगा? 180। 180 में से 120 यहां पर आ चुका है। तो बाकी ये वाला और ये वाला यानी कि 3a + 3b ये वाला पूरा एंगल क्या है? 3a + 3b ये क्या होएगा? 180 में से 120 तो आ चुका है। इन दोनों का सम 60 ही होगा। फिर 120 और 60 180 होता है। तो 3a + 3b = 60 तो a + b = 20 अब उसने ये एंगल निकालने के लिए बोला है। तो ये एंगल क्या होएगा? 180 में से इन दोनों एंगल का सम घटाओगे। तो 2a + 2b तो 2a + 2b क्या है? अब इसको डबल कर दो। दैट इक्वल टू 40 तो इन दोनों का सम 40 है। 180 में से 40 आएंगे ये 140। ये मेंटलीकर इक्वेशन था कि नहीं? डायग्राम में एंगल निकल लिखने के बाद एंगल्स लिखने के बाद तो मेंटली कर ही सकते थे। यह बताओ इन ट्रायंगल DEF शोन बिलो पॉइंट्स A B एंड C आर टेकन ऑन DE DF एंड EF ठीक है? रिस्पेक्टिवली आदर के साथ लिए गए हैं। सच दैट EC = AC EC = AC CF = BC बता रखा है। एंगल D = 40 दिस एंगल = 40 ओके देन व्हाट इज़ एंगल ACB? ACB एंगल क्या है? बताओ भाई। तो करूं स्टार्ट। इस ट्रायंगल के अंदर ये दोनों साइड्स इक्वल हैं। जी हां। तो इस एंगल को मैं क्या मान सकता हूं? इस एंगल को मैं A मानूंगा। रुको। इसको A मान लूं। इसको A मान लूं। इसको B, इसको B फिर भी कर सकते हैं। ठीक है? तो ये A हो गया। यह भी A हो गया। ये B हो गया। ये भी B हो गया। तो अब मुझे एक बात पता है क्या? ये एंगल 40° है। तो A + B पूरी बड़ी ट्रायंगल को देखो। AEF को इन तीनों एंगल का सम कितना होना चाहिए? 180 तो ये 40 है। तो A + B = 140 क्लियर है? अब मुझे निकालना है यह वाला एंगल। तो इसके लिए अगर मुझे ये दोनों एंगल मिल जाए तो मजा आ जाएगा। ठीक है? 180 में से मैं इन दोनों एंगल का सम घटा दूंगा। ठीक है? तो देखो ये एंगल कैसे मिलेगा? ये एंगल मिलेगा जब आप घटाओगे 180 - 2a ये वाला एंगल। दिस एंगल इज़ 180 - 2a और ये एंगल क्या है? ये है 180 - 2b. ठीक है? तो ये दोनों एंगल मुझे इंडिविजुअली नहीं चाहिए। इनका सम भी मिल जाएगा। तो उसी को मैंने 180 में से घटाना है। तो इनका सम क्या है? इनका सम है 360 - 2a + 2b 360 - 2a + 2b तो a + b मुझे पता है 140 तो 2a + 2b क्या हो जाएगा? 280 तो 360 - 280 दैट विल बी 80 80 होएगा ना? हां जी। 80 तो ये दोनों 80 हो गए तो ये क्या हो जाएगा? यह हो जाएगा 100। ठीक है? बिकॉज़ तीनों एंगल्स का सम 180 है। इन दोनों का सम 80 हो चुका है। तो, यह कितना हो जाएगा? 100। तो, आंसर विल बी ऑप्शन सी। यहां पर फार्मूला भी बनाया जा सकता है, लेकिन, हम फार्मूला नहीं बनाएंगे। ठीक है? क्यों? क्योंकि चीजें थोड़ी-थोड़ी बदली जा सकती हैं। इस तरीके से बदली जा सकती हैं कि आपको वहां पर पता नहीं चलेगा। फिर आप गलत करके आ जाएंगे और फार्मूला याद करने का बर्डन भी होएगा आपके ऊपर। जहां पर नेसेसरी है, वहां पर मैं आपको बताऊंगा। इन ए राइट ट्रायंगल ABC एंगल ABC = 90 ठीक है भाई यह वाला एंगल 90 डिग्री का है AX = AD ax = AD CY = CD cy = CD ठीक है? एज शोन इन द फिगर बिलो। व्हाट इज द मेजर ऑफ़ XDY? XDY का मेजर क्या होएगा? पिछले वाले क्वेश्चन की तरह ही यह क्वेश्चन है। ठीक है? कैसे करें यहां पर इसको? पिछले वाले क्वेश्चन जैसा ही है। मैं इसको भी a मान लूं। इसको भी a मान लूं। देखो, यह वाला एंगल 90° का है। अगर यह वाला एंगल 90° का है, तो मुझे एक बात पता है। पूरी बड़ी ट्रायंगल के अंदर पूरी बड़ी ट्रायंगल के अंदर इसका इसका इसका इन तीनों एंगल का सम 180 है। 180 में से 90 कवर हो गया। तो इसका और इसका सम 90 बच गया। तो मुझे इस एंगल का और इस एंगल का सम पता है। ठीक है? तो मैं इसको a मान लूं। इसको a मान लूं तो ये एंगल मैं निकाल सकता हूं। या फिर मैं एक काम कर लेता हूं। मैं इसी को a मान लूं ना। बिकॉज़ मुझे a और b का सम पता है। तो बेसिकली मैं क्वेश्चन को करना कहां से स्टार्ट कर रहा हूं? जिनकी वैल्यूज़ मुझे पता है। मैं वहां से इसको करना स्टार्ट कर रहा हूं। ठीक है मेरे भाई? तो इसको मैं मान लेता हूं a। इसको मैं मान लेता हूं b। ठीक है? तो ये क्या हो जाएगा? ये हो जाएगा 180 - a / 2। तो इसीलिए अब मैं इसको मान लूंगा 2a। मतलब मैं चीजों को कैसे बदलता हूं? धीरे-धीरे एक आधी बार क्वेश्चन में जब बदलनी पड़ती है वह आप समझो। बिकॉज़ यह दोनों एंगल इक्वल हैं। तो 180 में से मैं इसको घटाऊंगा और हाफ करूंगा। मैं 180 में से इसको घटाऊंगा और हाफ करूंगा। अगर यहां पर a होता और मैं हाफ करता तो 90 - a/ 2 होता। तो मैं पर्सनली ऐसे ही बदलता हूं। कई बार पहले नहीं पता होता 2a मानना है। यहां पर मैं आपको मान के करके दिखा दूं। याद करके नहीं कई बार नहीं पता होता। तो यह 2a है। मैंने इन दोनों एंगल को क्यों माना? क्योंकि मुझे 2a + 2b पता है। मुझे यह पता है कि 2a + 2b = 90 तो मैंने यह मान लिए। अब ये वाला एंगल क्या होएगा? 180 - 2a का 1/2 तो ये हो जाएगा 90 - a यह हो जाएगा 90 - a इसी तरीके से यह क्या हो जाएगा? यह हो जाएगा 90 - b अब अगर मुझे इन दोनों का सम पता चल जाए तो यह तो मुझे पता चल ही जाएगा। तो इन दोनों का सम क्या है भाई? इन दोनों को एक बार जोड़ लो तो वो हो जाएगा 180 180 - a + b ठीक है तो a + b क्या है 45 तो ये देखो ये दोनों कैसे आए हैं ये दोनों आए हैं 180 - 45 करने पर यानी कि यह वाला 45 ये दोनों तभी तो आएंगे 180 में से इसको घटाने पर अदरवाइज आप कर सकते हो कि भैया 135 हो गया 180 में से फिर 135 को घटाओ अदरवाइज यह 45 है सीधासीधा दिख रहा है ऑप्शन क्लियर है? यह देखो भाई ABCD इज ए क्वाड्रीलैटरल सच दैट BC = BA ओके भाई ABCD बना लेते हैं सच दैट BC = BA BC = BA CD > AD CD जो है वह AD से बड़ी है तो मैं AD को मान लेता हूं दो डंडी वाला या फिर थोड़ी सी आपको समझाने के लिए यह दोनों बराबर है। मैंने इनको एक डंडी एक डंडी मान लिया। इसको दो डंडी और इसको तीन डंडी मान लिया। ठीक है? जो बड़ी है मैंने उसको तीन डंडी दे दी। CD जो है वो बड़ी है AD से। क्लियर है? अब ये क्या बोल रहे हैं? व्हिच वन ऑफ द फॉलोइंग इज करेक्ट? एंगल BA डी = BCD। एंगल BAD = एंगल BCD इस एंगल और इस एंगल के बारे में रिलेशनशिप बोल रहे हैं। कौन सा बड़ा है, कौन सा छोटा है? क्या मामला है? तो एक बार सोचो क्या कर सकते हैं? उसने इन दोनों साइड्स को इक्वल बताया है। तो आपके दिमाग में कुछ दिमाग में कुछ आईडिया आ रहा हो कि इन दोनों के इक्वल बताया है तो क्या कर सकते हैं? एंगल्स ऑफ़ पॉजिटिव इक्वल साइड्स आर इक्वल। लेकिन ये नहीं है कि क्वाड्रीलैटरल में ऐसे ही बोल दो कि इसके सामने और इसके सामने इक्वल है। हैं? फट्टे। अगर मैं यहां पर कंस्ट्रक्शन कर लूं तो ये वाला एंगल और यह वाला एंगल तो इक्वल हो गया। आप बोलोगे जी हां। एंगल्स अपोजिट टू इक्वल साइड आर इक्वल। हां जी। और इस वाली ट्रायंगल के अंदर हमें पता है कि बड़ी साइड के सामने वाला एंगल बड़ा होता है। तो अगर मैं इस एंगल को x मानूंगा तो यह वाला एंगल x से बड़ा है। मैं इसको x प्लस मान लेता हूं। ठीक है? जैसे कंपनी फोन निकालती है ना s 22 s 22 प्लस तो इस एंगल को मैंने मान लिया x। इससे बड़ी साइड के सामने ये वाला एंगल है। तो इसको मैंने x प्लस मुझे पता नहीं उससे कितना बड़ा है बट उससे बड़ा ही होएगा। यह वाला जो एंगल है BCD यह थीटा + X है और यह थीटा + X+ है। यानी कि थीटा इधर भी है, थीटा उधर भी है। इधर X से थोड़ा सा बड़ा मामला है। तो एंगल BAD बड़ा होगा। ठीक है? क्लियर है? नेक्स्ट इन ए ट्रायंगल ABD BC इज़ एन एंगल बाईसेक्टर। ट्रायंगल है। ओके। इन ट्रायंगल ABD BC इज एंगल बाईसेक्टर सच दैट BC एंगल बाईसेक्टर है। ये लो भाई ये इस एंगल को दो बराबर हिस्सों में बांटता है। AB = BC AB = BC = CD भले ही फिगर बनी ना हो ऐसे बराबर आपको माननी पड़ेगी। ठीक है? फाइंड एंगल ADB ADB इस एंगल की वैल्यू बताओ। सोचो जरा क्या कर सकते हैं? बताओ। तो ये दोनों साइड्स उसने इक्वल बता दी। ठीक है? अगर मैं इन दोनों को मान लूं तो ये वाला आ जाएगा। तो मैं यहीं से मानना स्टार्ट करता हूं। ठीक है? मैं यहां से भी मान सकता हूं। ठीक है? मैं यहां से मानूंगा तो एक्सटीरियर एंगल यहां पर पता लग जाएगा। तो इतना थोड़ा-मोटा दिमाग अपने अंदर है। मैं इसे मान लेता हूं। तो ये a है। ये a है। एंगल्स अपोजिट टू इक्वल साइड्स आर इक्वल। तो अब ये एक्सटीरियर एंगल हो जाएगा ये नीचे वाली ट्रायंगल के लिए तो a + a ये हो जाएगा 2a अब एंगल्स ऑोजिट टू इक्वल साइड्स आर इक्वल बराबर भुजाओं के सामने वाले कोण बराबर होते हैं। ठीक है? तो ये भी हो जाएगा 2a ठीक है? अब ये एंगल बाईसेक्टर था तो ये a है तो ये भी a हो जाएगा। ठीक है मेरे भाई? ओके? वैसे यहां पर भी एक्सटीरियर आ ही सकता था। इनको मैं aa मान लेता। aa वैसे जस्ट मैं देख रहा हूं। नहीं फिर थोड़ा सा कॉम्प्लिकेटेड हो जाता है इसको। 180 - 2a मानना पड़ता। ठीक है? तो अभी इसने क्या पूछा है? एंगल ADB और हमारे पास क्या है? इस ट्रायंगल के तीनों एंगल हैं। देखो तो तीनों एंगल का सम क्या होएगा? 180 तो 2a + 2a + a यानी कि 5a 5a = 180 इट इंप्ल्लाई दैट a = 360 उसने क्या पूछा है? यही वाला पूछा है। ADB 36 ठीक है? नेक्स्ट तो भाई इसके बाद जो क्वेश्चंस आएंगे वह सारे एचडब्ल्यू के होंगे और एज यूजुअल आपको यहां पर एनोटेशंस मिलेगी। इसके बाद कई क्वेश्चन आएंगे। तो ये आपकी पहली क्लास जो है पहली नहीं दूसरी क्लास जो है ट्रायंगल के ऊपर ज्योमेट्री की दूसरी क्लास ओवर यहां पर। ठीक है? ये जो एचडब्ल्यू के क्वेश्चन है ये कर लेना। ट्रायंगल की पहली क्लास थी। ट्रायंगल के ऊपर आगे और भी क्लासेसंगी। ठीक है? बाय-ब अगली क्लास में मिलते हैं।