Geometry Class 1 Subtitles for Easy Learning

हेलो डियर आपका स्वागत है इस वीडियो के अंदर। यहां पर हम स्टार्ट करने वाले हैं जी प्लेन ज्योमेट्री। प्लेन ज्योमेट्री की ये पहली वीडियो है। आज मेरे को हल्का सा बुखार है लेकिन फिर भी क्योंकि कई दिन हो गए कि भ आज दो क्लास नहीं होएंगी। इस कारण से मैंने सोचा ठीक है हल्का बुखार है। देख के जाएगी अगले दिन रेस्ट लेना है। आज मैं अगली क्लास शूट कर रहा हूं। और प्लेन ज्योमेट्री सबसे बड़े टॉपिक्स में से है या फिर इनफैक्ट मेरे ख्याल सबसे बड़ा टॉपिक है। ठीक है? और प्लेन ज्योमेट्री ऐसा टॉपिक है कि इसमें बच्चों का जो कॉन्फिडेंस है वो इतना ईजीली बनता नहीं है। अगर कोई भी क्वेश्चन नहीं निकले तो वो सबसे पहले खुद के ऊपर शक करते हैं कि शायद मुझे ही वो टॉपिक नहीं आता। मतलब आप अपने ऊपर ही शक करते हो। ठीक है? तो इस टॉपिक को मैं आपको कैसे करवाऊंगा? ये मैं भाई कई दिनों से सोच रहा था ऐसे करवाऊं, वैसे करवाऊं। ठीक है? बिकॉज़ इंपॉर्टेंट टॉपिक है। तो मैं सोच रहा था कि मैं टॉपिक वाइज करवा दूं। टॉपिक वाइज करने से क्या होएगा कि जिस स्ट्रक्चर से मैं टॉपिक आपको करवा रहा हूं सारे जो कांसेप्ट्स हैं वो एक ऑर्डर में कवर हो जाएंगे। तो उससे आपको कॉन्फिडेंस आएगा। फिर दूसरा मैं सोच रहा था लेकिन यार एग्जाम के अंदर प्लेन ज्योमेट्री जो है मेनली उसके क्वेश्चन इस कारण से नहीं निकलते। मतलब क्वेश्चन ना निकलने का कारण यह नहीं होता कि आपको कांसेप्ट नहीं आ रहा। क्वेश्चन ना निकलने का कारण यह होता है कि आपको स्ट्राइक नहीं हुआ कि कौन सा कांसेप्ट यूज़ करना है। कांसेप्ट तो आपको आता है लेकिन आपको ये नहीं दिखा कि वो वाला यूज़ कर लो। प्लेन ज्योमेट्री इक्वेशन मेनली इसलिए आपके नहीं निकलेंगे। आपको पहले कांसेप्ट का पता होगा। तो उस चीज की प्रैक्टिस होती है जब हम मिक्स्ड क्वेश्चन करें। कि भाई अगर मैं मिक्स्ड क्वेश्चन करवाऊं तो आप क्वेश्चन देखो कि ये ये हां ये वाला यूज़ करूं तो उस चीज की प्रैक्टिस होती है जब हम मिक्स्ड क्वेश्चन करें। तो मैं इस डलेमा में था क्योंकि अगर टॉपिक वाइज नहीं करवाऊंगा तो आपका कॉन्फिडेंस वैसा बूस्ट नहीं होएगा जैसा बाकी टॉपिक्स के अंदर हो रहा है। हैं टॉपिक वाइज नहीं करवाया तो मिक्स्ड नहीं करवाया तो फिर एग्जाम में परफॉर्म नहीं कर पाओगे। तो मैं सोच रहा था ऐसे करवाऊं ऐसे करवाऊं। फिर मैंने सोचा यार फिर मेरे दिमाग में एक आईडिया आया कि दोनों ही करवाता हूं। दोनों कैसे करवाता हूं? मैं कुछ क्वेश्चंस आपको एक स्ट्रक्चर में करवाऊंगा। ठीक है? मैं प्लेन ज्योमेट्री को जैसे मैं बाकी टॉपिक्स कवर कर रहा हूं। ऐसे ही कवर करूंगा। काफी क्वेश्चंस आपको करवाऊंगा और उसके बाद 60 70 80 100 मतलब जितना भी मेरे को ठीक लगेगा। यहां पर जितने भी मेरे को ठीक लगेंगे उतने क्वेश्चन मैं एक स्ट्रक्चर में टॉपिक वाइज कांसेप्ट वाइज ऐसे अरेंज्ड वे में करवाऊंगा। और उसके बाद बाकी के मैं कुछ क्वेश्चन बाद में आपको मिक्स्ड करवाऊंगा। तब हमें यह पता चलेगा कि आपको वह कांसेप्ट स्ट्राइक हो रहे हैं कि नहीं। उनकी प्रैक्टिस हो जाएगी लेटेस्ट क्वेश्चंस के साथ। ठीक है? तो दोनों तरीके से हम ऐसे चलेंगे। ठीक है भाई? तो आप लोगों के लिए ये सारी चीजें सोचता हूं मैं कि यहां पर स्टूडेंट मार खाते हैं तो इसको कैसे दूर करें? कैसे दूर करें? और ये जो आइडियाज आते हैं ये एक बार सोचने से नहीं आता। ऐसे कर लो, वैसे कर लूं। इतने कंटेंट को कैसे मैनेज कर लूं? तो लगातार मैं अपनी तरफ से एफर्ट मार रहा हूं कि आपको 1% भी कमी ना हो। 1% भी आपको कमी ना हो। अगर आप सीरियस हो अपने गोल को अचीव करने में तो यहां से 1% भी कमी ना हो। अगर मैं आपको 100% प्रॉमिस कर रहा हूं तो मैं आपको 200% दूं। जितना आप एक्सपेक्ट कर रहे हो मैं उससे ज्यादा देने की कोशिश करता हूं। ठीक है भाई? देन नेक्स्ट कोई भी जब बड़ा टॉपिक हो जैसे हो सकता है आप अलजेब्रा करने से पहले अलजेब्रा में उतने कॉन्फिडेंट नहीं थे। अभी काफी बच्चे उसके अंदर कॉन्फिडेंट होंगे। मुझे पता है। हैं? बिकॉज़ मैं करा रहा हूं ना वह सारी चीजें। किसी भी टॉपिक में कॉन्फिडेंट होने से पहले आपको उसका ओवरव्यू पता होना चाहिए कि उस टॉपिक के अंदर क्या-क्या है। जैसे हम Google मैप्स पर ऊपर से जब मैप को देखते हैं। आप किसी जगह पर खड़े हो तो आपको पता नहीं आगे जाकर राइट है, लेफ्ट है। आप थोड़ी सी दूर का ही देख पा रहे हो। लेकिन जब आप Google मैप को ऐसे छोटा करके देखते हो ऐसे ऊपर से तो आपको क्लियर कट पता चलता है कि इतने किलोमीटर सीधा चलना है। आगे जाके एक राइट है। फिर एक और राइट है। फिर लेफ्ट है। तो जब किसी भी टॉपिक को ऐसे देखना है तो बर्ड ओवरव्यू में देखो मतलब कि ऊपर से देखो जैसे पक्षी पूरी दुनिया को देखता है। जैसे आप Google मैप्स देखते हो तो यह आपको जो अपने नोट्स हैं वहां पर आप देखो ज्योमेट्री को एक मोटा-मोटा ओवरव्यू मैं आपको दूं यहां पर एक मोटा-मोटा जैसे ज्योमेट्री है क्या? कुछ भी नहीं है। सबसे पहले ज्योमेट्री के अंदर क्या है? ज्योमेट्री स्टार्ट होती है एक पॉइंट से। जब दो पॉइंट मिलेंगे तो एक लाइन मिल जाएगी। जब दो लाइन मिलेंगी तो एंगल बन जाएगा। तो सबसे पहला टॉपिक ज्योमेट्री के अंदर क्या है? लाइंस एंड एंगल्स। इसके अंदर हम लाइंस के बारे में, एंगल्स के बारे में आपको बता रहे होते हैं। क्लियर है? देन उसके बाद जब तीन लाइनें मिलंगी तो ट्रायंगल है। अब ट्रायंगल को भी आगे आप ऐसे तोड़ सकते हो कि ट्रायंगल के टाइप्स वगैरह हैं। ठीक है? ट्रायंगल के अंदर पाइथागोरस थ्योरम लगता है। साइन रूल लगता है, कोसाइन रूल लगता है। ये सारी मेहनत आपको करने की जरूरत नहीं है। ट्रायंगल के अंदर भाई एंगल्स और साइड की रिलेशन के कुछ कांसेप्ट्स होते हैं। एंगल ऑोजिट इक्वल साइड। एंगल्स के कुछ कांसेप्ट होते हैं। एंगल सम प्रॉपर्टी एक्सटर्नल एंगल का सम बाकी दो इंटीरियर एंगल के सम के बराबर यह सारी प्रॉपर्टी होती हैं। ऑफ कोर्स मैं ये सब आपको करवाऊंगा। तो ये सब आप फिलहाल नोट्स के अंदर भी देख सकते हो। तीसरे नंबर पर क्या आएगा ट्रायंगल के अंदर? मतलब ट्रायंगल के अंदर तो सिमिलरिटी, कॉंग्रुएंसी, मीडियन, एलटीट्यूड वगैरह जो सीवीएन होती है वो आएंगी। तो कई चीजें आएंगी ट्रायंगल के अंदर। फिर तीसरे नंबर पर कौन सी फिगर्स आएंगी? क्वाड्रीलैटरल्स आएंगी। यानी कि जो चार साइडों से बनती है। यह तीन साइड से बनती है। यह चार साइडों से बनती हैं। तो चार साइड में जो चीजें बनती हैं उनमें पैललोग्राम, रोबस, रेक्टेंगल, स्क्वायर हैं। ट्रेपीजियम ये सारी चीजें आएंगी। ठीक है? उनकी प्रॉपर्टी करेंगे। देन नंबर फोर पर उसके बाद हम क्या कर रहे होंगे? उसके बाद हम पॉलीगॉन्स कर रहे होंगे। चार से भी ज्यादा जब साइड्स बढ़ जाए तो पॉलीगन हम करेंगे सारी तरह के। उसके बाद हम क्या करेंगे? उसके बाद हम सर्कल्स कर रहे होंगे। फिर सर्कल्स करेंगे। ठीक है? तो प्लेन ज्योमेट्री के अंदर यह सब हम ऊपर ऊपर से कवर करेंगे। अब क्वाड्रीलैटरल्स में भी आप ऐसे ब्रांचिंग कर सकते हो कि इसके अंदर क्या-क्या चीजें हैं? किसके क्या-क्या कांसेप्ट हैं। ठीक है? इसके बाद छठे पर मैं आपको मिसलेनियस थ्योरम भी करवा दूंगा। अब मेरा दिल करेगा तब करवाऊंगा मिसलेनियस थ्योरम। बीच में दिल किया तो बीच में करवा दूंगा। एंड में दिल किया तो एंड में इकट्ठे करवा दूंगा। ठीक है? तो कुल मिलाकर मैं कहना क्या चाह रहा हूं? कुल मिलाकर इससे बाहर आपकी ज्योमेट्री आ नहीं सकती प्लेन ज्योमेट्री। तो जब मैंने एक स्ट्रक्चर में प्लेन ज्योमेट्री को देख रखा है। अब अगर कोई क्वेश्चन ऐसा भी आया जो मुझसे नहीं होगा हैं और वो एक्चुअल में एसएससी का क्वेश्चन है। ऐसा नहीं कि कोई भी Facebook से क्वेश्चन उठा लिया, Telegram के किसी चैनल से क्वेश्चन उठा लिया जो इरिलवेंट है। नहीं वो क्वेश्चन तो कहीं से भी हो सकता है। उसके सामने बनाने वाला कोई गारंटी थोड़ी दे रहा है। मैं सिलेबस में से दे रहा हूं। अगर कोई एसएससी में आने लायक क्वेश्चन है तो मान लो मुझसे नहीं भी हुआ तो मैं यह थोड़ी शक करूंगा कि कौन सा कांसेप्ट है जो मुझे नहीं आता ना मैं शक करूंगा कि कौन सा कांसेप्ट है जो स्ट्राइक नहीं हो रहा पैरेलल लाइन दी हैं वो वो वाला तो नहीं है ये वाला तो नहीं है सिमिलरिटी तो नहीं है मतलब समझ रहे हो मैं अपनी नॉलेज पर शक नहीं कर रहा नॉलेज पे हम कॉन्फिडेंट है मैं शक कर रहा हूं कि मुझे कौन सा कांसेप्ट दिख नहीं रहा तो ये कॉन्फिडेंस कब आएगा जब आप चीजों को एक स्ट्रक्चर में देखते हैं और और ये कॉन्फिडेंस होना जरूरी है। जरूरी है कि एग्जामिनर कुछ भी कर ले 100 में से 99 क्वेश्चन तो हम जो कर रहे हैं वहीं से आएंगे। अगर उसने गलती से एक आधा क्वेश्चन इररिलेवेंट भी दे दिया तो वो 1% ही देगा। ठीक है? अदरवाइज मैक्सिमम केसेस में तो 100% रिलेवेंट देगा। एक आधी केसेस में देखा गया एक आधा इरिलेवेंट दे दिया तो कोई नहीं। 99% आपका सिलेक्शन करवाएगा। आपकी रैंक दिलवाएगा। ठीक है? तो आपने करना क्या है भाई? जो अपने नोट्स हैं उनको अपने हाथों से लिखो। जो मैंने दिए हैं सिर्फ उनसे काम मत चलाओ। उनको अपने हाथों से लिखो और इस स्ट्रक्चर को देखो। इस वीडियो में आगे बढ़ने से पहले जो अपने क्यूआरपी है क्यूआरपी इसको एक बार रिवाइज कर लो। क्यूआरपी के अंदर जो आप चीजें रिवाइज करोगे, नोट्स के अंदर जो आप चीजें रिवाइज करोगे, जो आप कांसेप्ट रिवाइज करोगे, वही चीजें मैं आपको यहां पर भी करवाऊंगा। पर फिर सर ये ज्यादा नहीं हो रहा। ज्यादा बार नहीं हो रही है। तो ज्यादा बार ही तो करना है। रिवीजन में कभी भी ओवर कुछ नहीं होता। जितनी बार रिवीजन करोगे उतना आपका फायदा है। टाइम वेस्ट नहीं होता वह उतना ही आपका फायदा है। रिलेवेंट चीजें लिमिटेड चीजें मल्टीपल टाइम्स हमने रिवाइज करनी है। ठीक है? तो बात समझ गए? ज्योमेट्री बहुत ही इंपॉर्टेंट टॉपिक है। तो इससे पहले आपको अपना माइंडसेट बनाना जरूरी है कि हम कैसे करेंगे। तो मैंने आपको बता दिया है मैं कैसे करूंगा। तो यहां पर मैं आपको होमवर्क के क्वेश्चन जैसे देता आया हूं। वो भी हो सकता है ज्योमेट्री में थोड़े से ज्यादा मैं आपको होमवर्क के क्वेश्चन दे दूं। ठीक है? तो मेरे साथ-साथ जैसे भी मैं तैयारी करूंगा करवाऊंगा अपनी तरफ से दी बेस्ट अकॉर्डिंग टू टॉपिक आपको मैं तैयारी करवाऊंगा भाई। ठीक है? तो पेन नोटबुक लेकर आ जाओ और अच्छा सा माहौल बनाना बना लो पढ़ने के लिए। अभी हम शुरू करते हैं भाई। चलिए जी। तो बिल्कुल स्क्रैच से मैं आपको बताऊंगा यहां पर। तो नंबर वन सबसे पहले बेसिक टर्मिनोलॉजी कर लेते हैं लाइंस एंड एंगल्स की। लाइंस एंड एंगल्स के अंदर क्या है? बिल्कुल शुरुआत से एक बार जल्दी-जल्दी मैं ये चीजें बताऊंगा। बिंदु बिंदु क्या होता है? बिंदु जैसे आप ऐसे क्लिक कर दोगे इसको बिंदु बोलते हैं। जैसे ही आप टिक कर दो। ठीक है? आपको दिखाने के लिए इसे थोड़ा सा मोटा बना रहा हूं। ये एक बिंदु होता है। तो बिंदु की क्या खासियत है? बिंदु की खासियत है कि ये डायमेंशन लेस है। सर डायमेंशन का क्या मतलब है? अभी बता दूंगा। हिंदी में इसको बोलेंगे कि यह विमाहीन है। मतलब ना इसकी लंबाई है, ना इसकी चौड़ाई है, ना इसकी मोटाई है। इसकी कुछ भी नहीं। आप बोलोगे सर ये 1 सें.मी. का तो दिख ही रहा है। अगर मैं कितना भी छोटा बना लूं कुछ ना कुछ एमएम का तो ये बनेगा ही। नहीं ज्योमेट्री में इसकी जो डेफिनेशन है आपकी ड्राइंग स्किल्स की बात नहीं हो रही। ठीक है? ये नहीं कि पेंसिल की नहीं कुछ ना कुछ तो मोटी होएगी। ना ज्योमेट्री में जो इसकी डेफिनेशन है जो पॉइंट की डेफिनेशन बोली गई है ना लंबाई ना चौड़ाई ना ऊंचाई कोई भी इसकी डायमेंशन ही नहीं है। इसको जीरो डायमेंशनल फिगर भी बोलते हैं। ये मैं क्यों बता रहा हूं क्या वो पूछ सकता है? जो भी चीज एनसीआरटी के अंदर है वो पूछ सकता है। ठीक है? क्लियर है मेरे भाई? तो सारी चीजों का ध्यान रखना हूं मैं। आप टेंशन मत लो। तो यह पॉइंट हो गया। नेक्स्ट लाइन। अब लाइन कैसे बनती है? रेखा कैसे बनती है? रेखा बनती है बहुत सारे पॉइंट्स को मिलाकर। तो अगर बहुत सारे पॉइंट्स को ऐसे मिला दोगे तो इसकी एक लेंथ तो हो ही जाएगी। क्यों? एक पॉइंट की हमने कोई भी लेंथ नहीं मानी। अब ये मैं सारी चीजें ज्योमेट्री की उससे बता रहा हूं। ऐसे दिमाग खराब मत करना कि इस चीज की कोई लेंथ नहीं है। तो 10 बार ये चीजें ऐड कर दी तो भी लेंथ नहीं होएगी। 10 * 0 इज 0 ठीक है? क्लियर है? सुपारी दे दूंगा यहीं से बैठे-बैठे। देखो तो बहुत सारे पॉइंट्स को ऐसे मिलाएंगे तो क्या बन जाएगी? तो लाइन बन जाएगी, रेखा बन जाएगी। तो उसकी लेंथ तो होएगी। तो ये कैसी फिगर है इसकी? लेकिन मोटाई नहीं होएगी। क्यों? क्योंकि पॉइंट की मोटाई नहीं थी, ऊंचाई नहीं होएगी। तो ये वन डायमेंशन की फिगर हो गई। कितनी डायमेंशन होगी? इसमें एक चीज तो आ गई लेंथ। उसमें एक भी नहीं थी। तो ये वन डायमेंशन की फिगर हो गई। ठीक है? अब लाइन किस-किस तरह की है? ये तो लाइन है भाई। लाइन को आप इधर एक्सटेंड कर लो। इधर एक्सटेंड कर लो। कोई फर्क ही नहीं पड़ता। आगे प्लेन बता रखा है ना मैंने। तो यहीं पर करते हैं। ये लाइन है। देन उसके बाद एक होती है। अगर मैं इसको एक तरफ से ऐसे काट दूं। मतलब कि ऐसी लाइन जो एक डायरेक्शन से सिर्फ दूसरी डायरेक्शन में जा सकती है। इसको हम बोलते हैं रे या फिर किरण जो सूरज से जो किरण आती है। आप इसको कैसे याद करेंगे? आप इसको याद करेंगे। ये वो किरण नहीं है जो आपके मोहल्ले में रहती है। जो सूरज से किरण आती है। तो आप इसको याद करेंगे। जैसे सूरज से किरण आती है। वो एक ही डायरेक्शन में जा सकती है। ठीक है? तो दिस इज़ रे। मैंने एक तरफ से कैंची से काट दी लाइन की। इसकी बढ़ने की पावर को रोक दिया। अगर मैं दो तरफ से कैंची से काट दूं तो यह बन जाएगी क्या? एक लाइन सेगमेंट। सेगमेंट का क्या मतलब होता है? टुकड़ा। यानी कि किसी भी रेखा का खंड हिंदी में रेखाखंड। यह ना उधर बढ़ सकता ना इधर बढ़ सकता। रे सिर्फ एक तरफ बढ़ सकती है। लाइन रेखा दोनों तरफ बढ़ सकती है। ठीक है? एनसीआरटी की चीजें हैं। तो डेफिनेटली आपसे पूछी जा सकती हैं। ठीक है भाई लाइन बना देते हैं एक यह लो ओके जी देन नेक्स्ट है प्लेन तो अगर मैं बहुत सारी लाइंस को ऐसे मिला दूं तो क्या बन जाएगा बताओ एक लाइन क्या है एक पॉइंट क्या है एक छोटी सी ऐसे बिंदु मान लो ठीक है बहुत सारे बिंदु रख दिए तो एक लाइन एक डंडी बन गई ऐसे मान लो हैं जब बहुत सारी डंडियों को ऐसे आप जमीन में बिछा दोगे तो क्या बन जाएगा ये बन जाएगा एक प्लेन एक पेपर की तरह बन जाएगा ना ऐसे इसको को हम बोलते हैं हिंदी में प्लेन यानी कि समतल। ठीक है? तो इसकी लंबाई भी होएगी और इसकी चौड़ाई भी होएगी लेंथ और ब्रेड्थ। तो ये कितने डायमेंशन का है? ये टू डी फिगर है। टू डायमेंशन फिगर है। नेक्स्ट किरण ये मैं आपको बता चुका हूं। नेक्स्ट लाइन सेगमेंट ये मैं आपको बता चुका हूं। नेक्स्ट एंगल। अब एंगल कैसे बनता है? एंगल बनता है भाई साहब दो रे से। डेफिनेटली ये चीजें बहुत ही बेसिक है। ये पूछी जा सकती हैं। एंगल किससे बनता है? अह लाइंस दो लाइन से बनता है। दो लाइन सेगमेंट से बनता है। रेज़ से बनता है। नन ऑफ़ दीज़। ठीक है? तो एंगल बनता है दो रेज से। हैं? ये यहां पर नहीं बढ़ सकती। ऐसे बढ़ सकती। ठीक है भाई? और मैं ऐसे बिल्कुल फिर वो नहीं बताऊंगा कि एंगल ये है वो है। बेसिक्स भी कवर करूंगा और एक ठीक-ठाक स्पीड पर भी चलूंगा क्योंकि हम टियर टू की तैयारी कर रहे हैं। ठीक है? तो एक कॉम्बो मैं रखूंगा जैसे मैं पढ़ाऊंगा तो उसके अंदर। नेक्स्ट अपने पास है कि भाई एंगल्स बन जाते हैं दो रे से। फिर एंगल सबसे पहले जीरो एंगल यानी कि शून्य कोण। जीरो एंगल क्या होएगा? जैसे यह आपको पता है कि भाई यह लगभग मान लो 30° का कोण है क्योंकि इसका मुंह 30° खुला हुआ है। तो अगर मैं इसका मुंह खोलूं ही नहीं। एक यहां पर और दूसरी लाइन भी यहां पर तो ये खुला ही नहीं। तो इसी के ऊपर अगर मैं बना दूं एक ये दूसरा ये तो ये हो जाएगा जीरो एंगल। ठीक है? अगर मैं थोड़ा सा मुंह खोल दूं। अगर मैं ऐसे बना दूं ऐसे यह तो 0° से लेकर 90° तक बीच में क्या होएगा जी एक्यूट एंगल न्यून कोण अगर मैं 90° पर चला जाऊं ऐसे बना दूं ऐसे तो वो क्या होएगा राइट एंगल राइट एंगल को ऐसे डिनोट करते हैं ऐसे स्क्वायर से ठीक है अगर मैं इससे भी आगे चला जाऊं यहां तक तो ये क्या होएगा अगर इतना मुंह खोल दे तो तो 90 से लेकर 180 के बीच में होएगा ऑब्ट्यूस एंगल यानी कि अधिक कोण देन उसके बाद होएगा ये स्ट्रेट स्ट्रेट कोण अगर हम ऐसे बना दें 180 डिग्री का क्या होएगा? स्ट्रेट कोण। ठीक है? देन अगर हम 180 से भी ऊपर ले जाए बात को ऐसे बना दें। ठीक है? तो कभी भी अगर एग्जामिनर आपको ये बोलता है कि मान लो यहां पर एक एंगल है AOB। ठीक है? अब हमें क्या पता? अब मैं आपको बोलूं एंगल AOB मान लो ये है जी 60 डिग्री का तो ये पूरा कितना हो जाएगा? ये पूरा हो जाएगा इससे इधर वाला ये 300° का क्योंकि एंगल अराउंड ए पॉइंट 360° का होता है। तो अब मैं बोलूं एंगल AOB मैं बोल रहा हूं इस साइड वाला। आप सोच रहे हो उस साइड वाला। तो कैसे पता चलेगा कि भैया इस साइड वाला एंगल बोल रहे हैं। तो इन एंगल्स को हम बोल रहे होते हैं रिफ्लेक्स। रिफ्लेक्स एंगल। तो 180 से बड़ा और 360 तक कितना भी बड़ा हो कितना भी बड़ा हो वह रिफ्लेक्स एंगल होता है। ठीक है? इसके बाद मतलब कि जो यहां पर आएगा यह भी रिफ्लेक्स एंगल ही 180 से बड़ा 360 तक। इसको हिंदी में क्या बोलेंगे? वृहत कोण या बृहत कोण। ये हिंदी वालों को पता होएगा अच्छे से। क्लियर है? तो अगर मैं बोलूं एंगल AOB तो हमेशा छोटे वाला कंसीडर होएगा। भाई साहब 180 से छोटे वाला ही कंसीडर होएगा। अगर मैं बोलूं रिफ्लेक्स एंगल AOB वृहत कोण AOB तो यानी कि ये 300° की बात कर रहा है। ठीक है? नेक्स्ट अगर पूरा चक्कर ही काट दिया ऐसे तो उसको बोलेंगे कंप्लीट एंगल पूर्ण कोण। ये कितने का होगा? ये होएगा 360° का। ठीक? क्लियर? क्लियर है बाबा? नेक्स्ट। हम कांसेप्ट्स जल्दी से रिवाइज करेंगे। एंगल्स इन पैरेलल लाइंस। पैरेलल लाइंस में कुछ एंगल बनते हैं। इनके ऊपर डायरेक्ट क्वेश्चन कम ही आते हैं। लेकिन यह चीजें यूज़ होती हैं क्वेश्चंस के अंदर। तो इनके ऊपर काफी सारे क्वेश्चन हम करेंगे। काफी सारे आपको होमवर्क भी दूंगा। तो समानांतर रेखाओं में कोण। मान लो ये दो पैरेलल लाइंस हैं। ठीक है? इसके अंदर मैंने एक ये ऐसे लाइन खींच दी। तो नंबर वन इसको हम क्या बोलते हैं? पैरेलल लाइंस को ऐसे डिनोट करते हैं। एक तो इसको हम बोलते हैं जी ट्रांसवर्सल ट्रांसवर्सल या फिर तिर्यक रेखा। तिरछी रेखा। ठीक है? तो जब पैरेलल लाइंस के दो पैरेलल लाइन है इनके बीच में एक अगर लाइन खींचती है तो यहां पर कई तरह के कोण जन्म लेते हैं। हमने जैसे आपके घर के बगल में रहने वाले को क्या बोलते हैं? पड़ोसी बोलते हैं। हमने एक भाषा बना ली। तो ऐसे ही कुछ एंगल्स की रिलेशन क्या है? उनके हमने नाम जनरेट किए हैं। तो कॉस्पोंडिंग एंगल्स। तो यहां पर मैं एंगल्स को डिनोट करूंगा। 1 2 3 4 5 6 7 8 तो ऐसे एंगल्स जो बिल्कुल समान स्थिति में है जो एक जैसी सिचुएशन में है पैरेलल लाइन के ऊपर हैं और ट्रांसवर्सल के राइट साइड में है जैसे दो और पांच पैरेलल के ऊपर हैं दोनों और ट्रांसवर्सल के राइट साइड में है इनको हम क्या बोलते हैं कॉस्पोंडिंग एंगल जैसे कि एंगल दो और एंगल पांच और जो कॉस्पोंडिंग एंगल्स होते हैं। ये सारे के सारे ये शायद मैंने लिख भी रखा होएगा। ऐसे नहीं लिख रखा। चलो कॉस्पोंडिंग एंगल जो हैं ये सारे के सारे कौन से रंग से करें वहां पर बिलू इक्वल होते हैं भाई। ठीक है? तो कौन-कौन से होते हैं? जी कॉस्पोंडिंग एंगल ये सारी चीजें ईजी-ईजी है। मैं जानबूझ के रिवाइज करवा रहा हूं। ठीक है? सिर्फ चीज को जानना काफी नहीं होता। उसको एक स्ट्रक्चर में पिरोना बहुत ज्यादा जरूरी है। बहुत ही ज्यादा जरूरी है चीजों का एक स्ट्रक्चर होना। तो अगर आपको कोई चीजें आती हैं तो प्लीज उन्हें स्किप मत करिएगा। उन्हें ज्यादा स्पीड पर देख लीजिएगा। दो गुना स्पीड इज मोर दैन एनफ। ठीक है? बहुत ज्यादा मतलब सुपर ह्यूमन बनने की भी जरूरत नहीं है। चार गुना, तीन गुना, ढाई गुना पर। दो गुना इज मोर दैन एनफ। आपका समय कीमती है। बट वह कीमती तभी है ना जब उसका कुछ यूज़ होएगा। अब सिलेक्शन ही नहीं होएगा। तो समय क्या कीमती है? क्या करोगे उस समय का? कीमती भी तो तभी है ना जब वह सिलेक्शन दिलाएगा आपको। तो उसको इस वजह से यूज़ करना है कि सिलेक्शन वो दिला सके। ठीक है मेरे भाई? और बाकी आपकी मर्जी है अगर स्किप करो और यह काम करो तो आप कितने सीरियस हो। कितना विश्वास है कि भ हां ये बंदा गाइड कर सकता है। ठीक है? तो चीजें कैसी भी लग रही हो मैं जो करवा रहा हूं उसको देखते रहो। बस उसको यूज़ करते रहो। तो एंगल दो और पांच एंगल एक और सात कॉस्पोंडिंग है। आपको खुद फील हो रहा होगा यह जिस सिचुएशन में ये भी उसी सिचुएशन में है। ऐसे ही एंगल चार और एंगल आठ ऐसे ही एंगल तीन और एंगल छह। एंगल तीन और एंगल छह। क्लियर है मेरे कॉस्पोंडिंग एंगल्स इक्वल होते हैं। और एक और बात मान लो ये लाइंस पैरेलल हैं। तो अगर पैरेलल लाइन है और एक तिर्यक रेखा खींची गई है तो कॉस्पोंडिंग एंगल्स इक्वल होएंगे। ठीक है? या फिर मैंने आपको लाइंस के बारे में कुछ नहीं बताया पैरेलल है कि नहीं। लेकिन मैंने ये बता दिया कि ये वाला एंगल और ये वाला एंगल इक्वल हैं तो इसका मतलब लाइंस पैरेलल है। मैं क्या बोल रहा हूं? अगर लाइंस पैरेलल हैं तो कॉस्पोंडिंग एंगल इक्वल होंगे। अगर कॉस्पोंडिंग एंगल इक्वल है तो इसका मतलब लाइंस पैरेलल हैं। उसका उल्टा भी ट्रू है। किसी ने लाइंस के बारे में इंफॉर्मेशन नहीं दी लेकिन ये बता दिया कि यहां पर जो एंगल है और यहां पर जो एंगल है इक्वल है तो इसका मतलब भाई साहब लाइनें पैरेलल हैं। तब ये एंगल इक्वल हो सकते हैं। ठीक है? तो ये जितने भी मैं आपको रूल्स बताऊंगा वो y से वर्षा भी लगेंगे। देन अल्टरनेट एंगल्स क्या होते हैं? तो भैया अल्टरनेट एंगल्स दो तरह के होंगे। अल्टरनेट इंटीरियर एंगल एंड अल्टरनेट एक्सटीरियर एंगल्स। ठीक है? अभी बता देता हूं आपको। ठीक। तो इंटीरियर एंगल होते हैं मेरे भाई सारे अंदर वाले कोण जो पैरेलल रेखाओं के अंदर हैं। 3 4 5 ये इंटीरियर हैं। एक्सटीरियर कौन से हैं? 1 2 7 8 ये सारे एक्सटीरियर हैं। ठीक है? हम बात कर रहे हैं अल्टरनेट इंटीरियर। मतलब कि जो अल्टरनेट हो और इंटीरियर हो। तो पहले इंटीरियर पर आता हूं जो इंटीरियर में है और अल्टरनेट साइड पर हैं। यानी कि ये जो ट्रांसवर्सल है ये जो तिर्यक रेखा है इसके अल्टरनेट इसके दूसरी साइड पे हैं। जैसे कि चार और पांच तो एंगल फोर और फाइव। ये जो एंगल्स हैं ये इक्वल होते हैं। एंगल तीन और छ। तो ये आपको हमेशा दिखेगा z की फॉर्म में। ऐसे ये वाला एंगल और ये वाला एंगल इक्वल है। ऐसे ये लाइनें आपको पैरेलल दिखेंगी। हैं? चाहे ऐसे दिख जाए। यह वाला एंगल और यह वाला एंगल अल्टरनेट इंटीरियर हैं। ठीक है? अगर यह लाइनें पैरेलल हैं तो यह दोनों इक्वल आएंगे। तो अल्टरनेट इंटीरियर एंगल आर इक्वल। और ऐसे ही अगर एक्सटीरियर एंगल हो एक दो 7 आठ और अल्टरनेट हो जैसे कि एक और आठ तो एंगल वन इक्वल टू एंगल 8। अल्टरनेट एक्सटीरियर एंगल भी इक्वल हैं। दो और सात। एंगल दो और एंगल सात। डन। नेक्स्ट एंगल्स ऑन द सेम साइड। सेम साइड ऑफ द ट्रांसवर्सल। किसके सेम साइड पर? मैंने इस ट्रांसवर्सल के अल्टरनेट साइड पर कराए थे। मैं इस ट्रांसवर्सल के ही सेम साइड पर करवा रहा हूं। जैसे कि 1 2 3 4 5 6 7 8 इंटीरियर एंगल जो सेम साइड पर हैं। इंटीरियर एंगल कौन से हैं? तीन 4 5 6 तो जो सेम साइड पर हैं जैसे कि तीन और पांच। तो ये क्या होते हैं? एंगल थ्री एंड एंगल फाइव। ये होते हैं जी सप्लीमेंट्री। तीन और पांच का सम 180 होएगा। तो जिन एंगल्स का सम 90 हो। ठीक है? जिन एंगल्स का सम 90 हो। इसको मैं कैसे लिखूं? ऐसे ही लिख लेते हैं। अगर दो एंगल्स का सम ये आप खुद लिख लोगे अपनी नोटबुक पर। 90 है तो इसका मतलब वो है कॉम्प्लीमेंट्री। ठीक है? अब ये कॉम्प्ली का ई आएगा या आई आएगा यह नहीं पता मुझे। ये देख लेना आप इंटरनेट पर। इंग्लिश इंग्लिश के लिए यह वर्ड भी एल आई आएगा या एल ई आएगा। अगर सम 180 हो तो वह होंगे सप्लीमेंट्री। हिंदी वाले बोलेंगे हमें भी बता दो। थोड़ी देर वेट तो कर लिया करो। हमें भी बता दो। ठीक है? कॉम्प्लीमेंट्री को बोलेंगे पूरक। सप्लीमेंट्री को बोलेंगे संपूरक। ठीक है? इसको याद रखने की ट्रिक क्या है? मैंने कैसे याद करके रखा है? सी जो है अल्फाबेट्स में पहले आता है। एस जो है बाद में आता है। ऐसे ही गिनती में 90 पहले आता है। 180 बाद में आता है। सी पहले आता है। ए बी सी डी में 90 पहले आता है। एस बाद में पूरक छोटा है तो 90° संपूरक जो वर्ड है वो बड़ा है तो 180°। ठीक है मेरे भाई? मैंने ऐसे याद करके रखा हुआ है। तो ऐसे ही एंगल चार और एंगल्स हैं। एंगल 4 + एंगल 6 = 180°। एक्सटीरियर एंगल जो कि सेम साइड पे हैं। जैसे दो और सात। सप्लीमेंट्री जैसे कि एंगल एक और आठ सप्लीमेंट्री ठीक है भाई नेक्स्ट कॉम्प्लीमेंट्री मैंने बता दिया पूरक और कोटिपूरक ठीक है और सप्लीमेंट्री संपूरक इन दोनों के बारे में मैंने बता दिया यहां पर ओके देन नेक्स्ट कुछ बेसिक पॉइंट कर लेते हैं आगे बढ़ने से पहले फिर क्वेश्चंस पे आएंगे जल्दी से वर्टिकली ऑोजिट एंगल सारे इक्वल शीर्षाभिमुख कोण बराबर होते हैं। अब ये वर्टिकली ऑोजिट एंगल क्या है भाई? जब आप दो लाइनों को ऐसे खींचते हो जो एक दूसरे को काट रही हैं। तो सबसे पहले तो मैं आपको कोण के बारे में बताता हूं। कोण क्या होता है? देखो अगर यह अपने पास एक कोण है ABC तो इसको हम बोलते हैं कोण का वर्टेक्स। वर्टेक्स बोलेंगे। वर्टिससेस वर्टेक्स। प्लुरल में बोलते हैं वर्टिससेस। ठीक है? इसको बोलेंगे कोण का वर्टेक्स या फिर शीर्ष। एंगल ABC का वर्टेक्स क्या है? ये B शीर्ष क्या है? B. ठीक है? तो अगर आप दो लाइनें ऐसे खींच देते हो AB और CD। ये O पर इंटरसेक्ट कर रही हैं। तो एक तो अपने पास कोण है AOC और एक है BOD। इन दोनों के जो वर्टेक्स हैं वह एक दूसरे के ऐसे ऑोजिट है। इन दोनों की जो चोंच है वह ऐसे ऑोजिट हैं। तो वर्टिकली ऑोजिट जिनके वर्टेक्स ऑोजिट है वो एंगल इक्वल होते हैं। ये मैं बोल रहा हूं। अगर आप दो लाइनों को काट दोगे तो ये वाला एंगल और ये वाला एंगल इक्वल होंगे। ये वाला एंगल और ये वाला एंगल इक्वल होंगे। ठीक है मेरे भाई? क्लियर है? नेक्स्ट बात। अब अपनी और ड्राइंग तो इस पर आएगी नहीं। यह लो भाई। ये लो सम ऑफ एंगल्स ऑन ए लाइन इज 180° अगर किसी लाइन के ऊपर एंगल्स हैं कैसे? मान लो ये एक लाइन है। इस लाइन के ऊपर स्ट्रेट एंगल 180° का होता है। अगर किसी ने ऐसे लाइन पे दो एंगल बना दिए एंगल ए और एंगल बी तो इनका सम 180 होएगा। कॉमन सेंस है बिल्कुल। और इसको हम लीनियर पेयर भी बोलते हैं। इसको हम क्या बोलते हैं? लीनियर पेयर भी बोलते हैं। लीनियर यानी कि एक लाइन के ऊपर बना हुआ एंगल्स का पेयर। ठीक है? तो लीनियर पेयर कब बनता है? जब बीच में एक आर्म ऐसे कॉमन हो। इन दोनों एंगल्स की यह जो आर्म है, यह कॉमन है। ठीक है? सम ऑफ एंगल्स अराउंड ए पॉइंट इज 360°। ये मैंने आपको बताया ही है। अगर कोई पॉइंट है, इसके चारों तरफ ऐसे एंगल बने हुए हैं। इन सारे एंगल्स का सम 360° होएगा। पॉइंट के चारों तरफ इस एंगल का सम 360, एक लाइन के ऊपर इसका सम 180। ठीक है? तो इधर भी 180 ही होएगा। अब कई बच्चों के दिमाग में आता है कि यह 180 ही क्यों है? 360 ही क्यों है? तो यह चीजें अपने सिलेबस में नहीं है। ठीक है? हैं? जस्ट आउट ऑफ क्यूरियोसिटी अगर आप पूछ रहे हो 360° हमने रैंडमली लिया है। क्यों लिया है सर? क्योंकि ये मैक्सिमम नंबर से डिवाइड होता है एक से लेकर 10 तक। ठीक है? सात से डिवाइड नहीं हो रहा 360। बाकी तो सबसे हो रहा है ना? देखो तो जानबूझ के रैंडमली लिया है ताकि कैलकुलेशन आसान बनाई जाए। कोई रीज़न नहीं है। हम 362° भी ले सकते थे। ठीक है? नेक्स्ट एक्सटीरियर एंगल ऑफ ए ट्रायंगल इज़ इक्वल टू सम ऑफ इंटीरियर ऑोजिट एंगल्स। तो एक बार ट्रायंगल के भी कुछ बेसिक रूल मैं आपको करवा दूं। यहीं पर आगे क्या क्वेश्चन आ गया क्या? अ रुको एक बार। ट्रायंगल के भी बेसिक रूल करा दूं। अब मैं यहां पर यह नहीं करवाऊंगा कि यह होता क्यों है। ठीक है? अगर हमारे पास एक ट्रायंगल है ABC तो इसके सारे एंगल्स का सम क्या होता है? 180°। बहुत ही बेसिक है। अब ये होता क्यों है? ये मैं नहीं करवाऊंगा। ये आप खुद कर लेना। हिंट दे देता हूं। यहां पर एक लाइन ड्रॉ कर लेना। इस BC के पैरेलल आप कर पाओगे। नेक्स्ट किसी भी ट्रायंगल के अंदर अगर आपने एक एक्सटीरियर एंगल खींच दिया है ये वाला तो ये जो एंगल है ये इंटीरियर दो एंगल्स के बराबर होएगा। यानी कि अगर यह एंगल वन है, ये एंगल टू है, यह एंगल थ्री है, यह एंगल फोर है, तो एंगल वन प्लस एंगल टू प्लस एंगल 3 = 180° एंड एंगल 1 + एंगल 2 = एंगल फोर। क्यों? क्योंकि एंगल तीन के अंदर एंगल चार जोड़ लो तो भी 180 बनता है। और एंगल तीन के अंदर यह दोनों जोड़ लो तो भी 180 बनता है। इसका मतलब एंगल वन और टू और एंगल चार दोनों बराबर ही है। देखो एंगल तीन में एंगल चार जोड़ लें बिकॉज़ यह स्ट्रेट लाइन है तो भी 180 बनता है। एंगल तीन में यह दोनों जोड़ लें तो भी 180 बनता है। इसका मतलब एंगल चार एंगल वन और टू के बराबर का रोल प्ले कर रहा है। ये दोनों भी आपको पता होने चाहिए। तो जो एक्सटीरियर एंगल है किसी भी ट्रायंगल के अंदर वो उसके इंटीरियर एंगल से ऑोजिट जो दो एंगल है ना जो उसके इंटीरियर एंगल वाले को छोड़कर जो दो एंगल है उनके सम के बराबर होता है। यही वह पॉइंट था जो मैं बोल रहा था। ठीक। क्लियर है भाई? क्वेश्चंस को रगड़ने के लिए क्या आप तैयार हैं? थोड़े से यहां पर हम क्वेश्चन करेंगे। उसके बाद आपको बहुत सारे होमवर्क क्वेश्चन मिलेंगे जो कि एज यूजुअल टेक्स्ट सॉल्यूशन की फॉर्म में मिल। तो हो सकता है ये क्वेश्चन एज इट इज़ डायरेक्ट आपके एग्जाम में ना आए कि क्या सर ऐसे क्वेश्चन आते हैं। हो सकता है ऐसे क्वेश्चन वैसे आते भी हैं बट कम ही आते हैं। हो सकता है डायरेक्ट ना आए। लेकिन जब आप ज्योमेट्री के इक्वेशंस को सॉल्व कर रहे होंगे तो सेम कंडीशन अल्टरनेट इंटीरियर एंगल्स को आपको इक्वल करना पड़ेगा। कॉस्पोंडिंग एंगल्स देखने पड़ेंगे। तो बहुत जरूरी है ये चीजें भी। ठीक है भाई? लाइंस एंड एंगल्स को जनरली बच्चे लाइटली लेते हैं। मत लो करो इनको। ईजी-इजी क्वेश्चन होते हैं। देखते हैं। x + y - z तो देखते हैं भाई कैसे निकलेगा। तो यह 110 है। यह z है। 110 और z अब मैं प्रॉपर्टी का नाम लूंगा और डायरेक्टली उसको यूज कर लूंगा। ठीक है? वो प्रॉपर्टी आप खुद देखोगे। आपने नोटबुक में लिखी है वहां से। इन दोनों का सम 180 होता है। तो 180 में से 110 गए z की वैल्यू आ गई जी 70°। ओके भाई। ये 60 है। ये x है। x की वैल्यू 60 होएगी। क्यों? क्योंकि अल्टरनेट इंटीरियर एंगल। अल्टरनेट इंटीरियर एंगल। ठीक है? अंतः अभिमुख कोण चलो हिंदी का मेरे को ध्यान नहीं है। ठीक ओके देन एंगल x और ये वाला जो एंगल है या फिर हम ऐसे बोल सकते हैं मतलब मैं क्या बोल रहा था कि ये वाला जो एंगल है ये दो एंगल है इनका सम 180 है। ऐसे भी कर सकते हो। अगर यह एंगल 60 है तो यह पूरा क्या आएगा? 120 120 में से 70 घटा दो y की वैल्यू क्या आ जाएगी? 50 या फिर ऐसे भी कर सकते हो। यह वाला एंगल 110 है तो यह इस पूरे एंगल के बराबर होएगा। क्यों? अल्टरनेट इंटीरियर एंगल यह 110 है तो यह भी इसके बराबर होएगा। ऐसे z बन रहा है। अगर यह दोनों एंगल का सम 110 है तो 60 और 50 होएगा। या फिर ये एंगल 70 है। ये एंगल 60 है। 180 में से इन दोनों के सम को घटाओगे तो भी यह आ जाएगा। मैं जस्ट रिवाइज करवा रहा हूं चीजें। ठीक है? क्वेश्चन निकालना है इस नोट ए बिग डील। हम बहुत कुछ अचीव कर रहे हैं इस क्वेश्चन के माध्यम से। ठीक है? तो x + y - z 60 + 60 + 50 - 70 दैट = 40 बताओ भाई x की वैल्यू निकालनी है। यहां पर उसने बताया है AB इज पैरेलल टू CD तो AB इज पैरेलल टू CD एंड EF इज पैरेलल टू DQ ओके X की वैल्यू बतानी है। कैसे बताएंगे? इसने 78 दे रखा है। ये पैरेलल है। अगर ये 34 है तो ये भी 34 होएगा। है ना? अगर ये 34 है तो ये भी 34 होएगा। पैरेलल है कॉस्पोंडिंग एंगल्स। ठीक है? ठीक है। अब ये तो हम ईजीली बता देंगे बिकॉज़ ये इसके इक्वल होएगा। बीच वाला निकल ही आएगा। ठीक है? तो इन दोनों का सम कितना है? इन दोनों का सम है 70 और 30 100 और 12 कितना हो गया? 112। अगर मैं 112 को 180 में से घटाऊं तो ये वाला आ जाएगा। 80 में से 12 गया इट विल बी 68। अब ये दोनों लाइनें पैरेलल हैं। ये दोनों लाइनें और इनको एक लाइन ऐसे काट रही है। एक स्ट्रेट लाइन है। तो ये कॉस्पोंडिंग एंगल्स होंगे। तो x की वैल्यू क्या हो जाएगी? 68 68 68 ठीक है भाई AB इज पैरेलल टू DC AB इज पैरेलल टू DC एंड DE इज़ पैरेलल टू BF DE इज़ पैरेलल टू ये पूरी लाइन BF सेम ही लाइन है ये सेम ही लाइन ठीक है देन फाइंड दी वैल्यू ऑफ़ एंगल X एंगल X की वैल्यू बताओ ठीक है हमें वहां पर पहुंचना है तो देखते हैं अगर यह दोनों पैरेलल हैं AB और DC अगर पैरेलल है तो यह Z बन रहा है। तो अगर यह वाला 40 है तो यह भी 40 होएगा। अल्टरनेट इंटीरियर एंगल। जी हां सर। और ये वाला जो पूरा एंगल है ये वाला पूरा एंगल यही इसके बराबर होएगा। क्यों? अल्टरनेट इंटीरियर एंगल। ये वाली लाइन और ये वाली लाइन पैरेलल है। ऐसे अल्टरनेट इंटीरियर एंगल। ठीक है? तो इन दोनों का सम कितना है? जी 105 तो ये भी 105 होएगा। क्लियर है? कुछ भी समझ में ना आए तो कभी-कभी जरूरत होती है आपको दोबारा देखने की ना कि मुझे दोबारा बताने की। अगर मुझे 1% भी लेस मात्र भी मुझे यह लगा कि मेरे बताने की जरूरत है मैं खुद ही बता दूंगा। टेंशन मत लो। हैं इतना टीचिंग एक्सपीरियंस है और इतनी कोनेस्टी बरकरार करके रखी है मैंने हैं। शांति से जीवन जीने के लिए। तो यहां पर इस क्वेश्चन को करने के लिए आप दो काम कर सकते हो। आप यहां पर एक लाइन ड्रॉ कर लो जो कि इन दो के पैरेलल है। या फिर आप एक काम कर सकते हो क्या? आप इसी लाइन को एक्सटेंड कर दो। ये दोनों लाइनें तो उसने पैरेलल बता ही रखी हैं। इस लाइन को हमने एक्सटेंड कर दिया ऐसे। ठीक है? अब देखते हैं हमें एंगल x निकालना है। तो भाई अगर ये 110 है तो ये वाला एंगल क्या होएगा? ये वाला एंगल ये भी 110 ही होएगा। कॉस्पोंडिंग एंगल बिकॉज़ यह लाइनें पैरेलल हैं। यह ट्रांसवर्सल है। यह 110 तो यह भी 110 और यह वाला एंगल क्या है? यह वाला एंगल 25 है। ये वाला ज्यादा इधर लिख दिया है ना? ये 25 है। तो यहां पर एक ट्रायंगल बन रही है ना। यहां पर एक ट्रायंगल बन रही है। इसका ये वाला एंगल 110 है। ये वाला एंगल 25 है। ये तो एक्सटीरियर एंगल हो गया जो इन दोनों के सम के बराबर होएगा। इट विल बी 135। इन दोनों के सम के बराबर। तो यह क्या हो जाएगा? 135। ठीक है? नेक्स्ट AB इज पैरेलल टू CD इज पैरेलल टू EF ठीक है? यह सारी पैरेलल हैं। और ये दोनों लाइनें पैरेलल हैं। जैसे वाइट के साथ ये ब्लू का कॉम्बिनेशन बन रहा है। मतलब वाइट के साथ थोड़ा से शायद डिस्टर्बिंग होएगा। नेक्स्ट टाइम से गुलाबी लेंगे। ठीक? GH इज़ पैरेलल टू LK देन फाइंड X। तो यहां पर हमें क्या करना पड़ेगा? ये दोनों पैरेलल हैं। या तो मुझे इसको एक्सटेंड करना पड़ेगा। इस LK को LK को ऐसे एक्सटेंड करना पड़ेगा या फिर इसको एक्सटेंड करना पड़ेगा। कैसे भी कर लो। ठीक है? या तो मैं इसको एक्सटेंड कर सकता था या इसको एक्सटेंड कर सकता था। तो ये यही लाइन एक्सटेंड की है। इसके पैरेलल होएगी। चलिए जी अब देखते हैं। अगर यह वाला एंगल 60 है तो यह वाला एंगल भी 60 होएगा। जी हां, कॉरेस्पोंडिंग एंगल और यह वाला एंगल भी 60 होएगा क्या? वर्टिकली ऑोजिट एंगल। ठीक है? अब हमने बताना है एंगल x अगर यह वाला एंगल 25 है तो यह वाला एंगल भी 25 होएगा। यह वाला है ना ऐसे z बन रहा है अल्टरनेट इंटीरियर एंगल और अगर यह वाला एंगल 60 है तो ये वाला ये वाला टुकड़ा सिर्फ यह वाला टुकड़ा बोल रहा हूं। ये वाला टुकड़ा 120 होएगा। क्योंकि इन दोनों का सम 180 होता है। एंगल्स ऑन द सेम साइड ऑफ़ ट्रांसवर्सल। अगर लाइनें पैरेलल हैं और सेम साइड पर हैं तो इन दोनों का सम 180 होता है। ठीक है? तो यह वाला हिस्सा हो गया 120 यह हो गया 25 145। और एक और बात मैं आपको बता दूं। जैसे मैं निकाल रहा हूं। यह नहीं है कि वही एक तरीका है। ऐसे क्वेश्चन को मल्टीपल वे से किया जा सकता है। बहुत सारे तरीके हैं। तो यह मत सोचना कि आपने ऐसे किया। मैंने ऐसे किया। इस तरीके में एक स्टेप कम है। इस तरीके में एक स्टेप ज्यादा है। इतना ज्यादा दिमाग नहीं लगाना। जिस तरीके से आपको स्ट्राइक हो रहा है उस तरीके से निकल रहे हैं। दैट इज मोर देन एनफ अंटिल एंड अनलेस वह बहुत बड़ा तरीका ना हो या बहुत भयंकर वो ना हो। ठीक? हां हमारी कोशिश हमेशा ये रहेगी कि शॉर्टेस्ट तरीके से एमसीक्यू। यह बताओ भाई। एंगल x तो यहां पर एक चीज मैं बतानी भूल गया कि AB इज पैरेलल टू DE यह भी यहां पर बताना था। उसके बिना क्वेश्चन नहीं होएगा। लाल रंग ठीक है। चलो वाइट के साथ। तो अब यहां पर हम क्या कर सकते हैं? बताओ यह एंगल x कैसे बताओगे? यहां पर मैं एक लाइन ड्रॉ कर सकता हूं। कंस्ट्रक्शन कर सकता हूं। ठीक है? जो कि इन दोनों के पैरेलल हो। ऐसी लाइन मैंने ड्रॉ कर ली। अब आप अगर ऐसे देखोगे ऐसे ये लाइन पैरेलल है इसके। तो ये 67 है तो यह वाला पोर्शन भी 67 और यह 23 है तो यह वाला पोर्शन 23 अल्टरनेट इंटीरियर एंगल ऐसे z बन रहा है ना ऐसे। यह वाला एंगल इसके इक्वल और इधर भी ऐसे बन रहा है। यह वाला एंगल इसके इक्वल। ठीक है? तो यह वाला जो एंगल है इन दो के सम के बराबर आ गया। ये क्या हो जाएगा? 80 और 10 90 90°। ठीक है? तो जब भी m बने जब भी m बने एक ऐसा m जिसके अंदर ये दोनों पैरेलल हो। तो यह वाला जो एंगल है ना एंगल a दैट विल बी इक्वल टू b + c यह सिचुएशन कई बार रिपीट हो जाती है। तो याद रखनी बहुत ही आसान है। ठीक है? जब भी m बने m बने या w बने वो कुछ भी कर सकता है। इन दोनों एंगल का जो सम है ये इसके बराबर होएगा। इन दोनों एंगल का सम या फिर वो इसको ऐसे दे दे। ठीक है? यह मत बोलना कि m बोला था। abc एंगल c = a + b ठीक है? अगर आपको यह याद रह जाए बहुत ही बढ़िया। बिकॉज़ याद रहने लायक है इसलिए मैं बता रहा हूं। अदरवाइज ऐसे ड्रॉ करके भी कर सकते हो। तो कल को मान लो डायरेक्टली किसी क्वेश्चन में हुए तो आप देख पाओगे। ठीक है? क्लियर है? तो ऐसे ही एक आधे रिजल्ट मैं आपको बता रहा हूं जो याद रखने इजी हैं। जो याद रह सकते हैं। तो देखो और यूज़फुल भी हैं। इस इन चीजों का कॉम्बो होना जरूरी है। याद भी रह सकते हैं और यूज़फुल भी हैं। अब सबसे पहले रिजल्ट के अंदर देखो जरा ध्यान से। अगर मेरे पास एक ट्रायंगल है और उस ट्रायंगल के दो एंगल मुझे पता है a और b अगर मुझे a और b दो एंगल पता है और मुझे तीसरा एंगल निकालना है तो आपको पता है तीनों एंगल का सम 180 होता है जी हां सर एंगल x विल बी 180 - a + b अगर आपको उसने एक्सटीरियर एंगल दे दिए किसी भी ट्रायंगल के एक्सटीरियर एंगल दे दिए ये 110 है और ये कुछ भी मान लो 120 है ऐसे तो वैसे आप ऐसे भी निकाल सकते हो ये 110 है तो ये वाला क्या हो जाएगा ये 70 हो जाएगा ये वाला क्या हो जाएगा यह 60 हो जाएगा और फिर आप इसको निकाल सकते हो। लेकिन एक छोटी सी चीज ऐसी है जो मैंने एक बार डिराइव की थी। मेरे को अब तक याद है और यूज़फुल भी है। कैसे? देखो अगर अंदर वाले एंगल गिवन हो तो उनके सम को 180 में से घटाते हैं। डन। जिंदगी भर नहीं भूलोगे इसको। ये तो आपको ऑलरेडी आता है। अगर बाहर वाले एंगल गिवन हो तो उनमें से 180 घटाते हैं। कि 110 और 220 इन दोनों का सम कितना हो जाएगा? 230 - 180 अगर अंदर वाले गिवन हो और यह एंगल आपको निकालना है तो 180 में से इनका सम घटाते हैं। बाहर वाले गिवन हो तो इनके सम में से 180 घटाते हैं। ठीक है? तो कई बार ऐसा हो जाता है कि ये एंगल गिवन हो और ये निकालना होता है तो ये फास्ट काम आ जाता है। ठीक है? और याद रहने लायक भी है। क्लियर है? यह बात समझ में आ गई भाई? नेक्स्ट। अब इसको देखो। अब इन लाइनों का पैरेलल होना जरूरी नहीं है। बिल्कुल भी। मान लो मेरे पास एक ट्रायंगल है ऐसे एक ट्रायंगल है। इस ट्रायंगल का ये एंगल है x तो इन दोनों एंगल्स का सम क्या होगा? या फिर इस एंगल को x मत मानो इसको कुछ भी मान लो सीखने के लिए। मान लो ये एंगल है कुछ भी 70 डिग्री। ठीक है? इन एंगल का सम क्या होएगा? a और b का। a और b का सम होएगा 180 - 70 110. और इन एंगल का सम क्या होएगा? यह भी तो उसी ट्रायंगल के एंगल है। अब अगर मैं बड़ी ट्रायंगल को लूं c और d, इनका सम भी 110 ही होना चाहिए। क्योंकि C + D + 70 180 अगर मैं ऐसे कुछ भी ऐसे टेढ़ा खींच दूं इन दोनों एंगल का सम क्या होएगा? ये प्लस ये प्लस ये इनका सम भी तो 180 होएगा। दिस प्लस दिस प्लस दिस तो उसको डायरेक्ट वो यूज़ नहीं कर रहा इस चीज को। हम यूज़ कर सकते हैं। क्वाड्रीलैटरल में इसको यूज़ कर सकते हैं। अगर आप ये भूल जाओ तो भी टेंशन मत लेना। मैं आपको ये चीजें रटने के लिए नहीं बोल रहा। लेकिन ये ऐसी चीजें हैं जो मतलब मेरे दिमाग में स्टक कर गई है एक बार वो करने के बाद और ये यूज़फुल भी हैं। तो आपके दिमाग में भी स्टक कर जाएगी। ठीक है? तो बिकॉज़ जो तीसरा एंगल है बिकॉज़ जो तीसरा एंगल है ठीक है ये और ये दोनों मिलकर 180 बनाते हैं। इन दोनों का सम क्या है? 180 - तीसरा एंगल। इन दोनों का सम क्या है? 180 - तीसरा एंगल। तो a + b = c + d a + b = c + d देन नेक्स्ट ये m वाली बात हो गई। a = b + c a = b + c वही m वाली जो थोड़ी देर पहले बताई थी। और एक ये देख लो। यह एक डार्ट है। यह भी यूज़फुल है। क्योंकि कई बार इसके ऊपर क्वेश्चन पूछे हैं ना। अगर अपने पास ऐसे एक तीर है ऐसे तीर होती है ना यह रामायण देख एक देखी है पहले तो यह तीर का मुंह होता है रामायण में ऐसी तीर होती थी आपने देखो और राम मारते थे ऐसे ऐसे तीर जाती थी उड़ती हुई ठीक है तो ये जो बाहर वाला एंगल है एंगल a इसको मान लो तो दिस = b + c + d इसको प्रूव करना बहुत ही आसान अगर ये याद ना रहे यूज़ करना बहुत ही आसान लेकिन अगर रह जाए तो याद करने में भी कोई बुराई नहीं है। मान लो मैं इसको एक्सटेंड कर दूं तो यह क्या होएगा? यह ट्रायंगल ABC के अंदर एक्सटीरियर एंगल होएगा। होएगा कि नहीं? ट्रायंगल ABC के अंदर। हां जी सर। तो इसकी वैल्यू क्या हो जाएगी? इसकी वैल्यू हो जाएगी B + C। अब ट्रायंगल ABCDE अब ट्रायंगल CDE के अंदर ये A एक्सटीरियर एंगल है। तो A एक्सटीरियर एंगल है तो उसका सम हो जाएगा D + ये वाला एंगल B + C + D तो वही आ गया। तो प्रूफ भी हो सकता है दो स्टेप में। लेकिन याद रखना भी मुश्किल नहीं है कि तीर के बाहर वाला एंगल बीच वाले तीनों एंगल के सम के बराबर है। क्लियर है भाई? एक आधे और क्वेश्चन कर लें। तो अब मैं जो आपको क्वेश्चन करवाऊंगा अब आपको पता चल गया कि हां इनके ऊपर बेस्ड है। जब जब यही क्वेश्चन मिक्स्ड आएंगे तो आपको स्ट्राइक नहीं होएगा या फिर लंबे मेथड से करोगे। इसीलिए मिक्स्ड प्रैक्टिस भी करेंगे। ज्योमेट्री में खासकर यह दिक्कत आती है। अलजेब्रा में फिर भी वह दिक्कत दूर की जा सकती है। मैंने बहुत ही फाइनली स्ट्रक्चर करके उसको करवा दिया। लेकिन ज्योमेट्री में किसी भी चीज का कॉम्बिनेशन किसी के साथ भी किया जा सकता है। कॉस्पोंडिंग एंगल क्या पता सर्कल के अंदर यूज़ करवा दे, पैरेलल देके कुछ भी करवा दे। वहां पर स्ट्राइक होना थोड़ा मुश्किल है। तो मिक्स क्वेश्चन करने जरूरी है। ठीक? यह बताओ। तो एक पॉइंट के चारों तरफ जो एंगल है उसका सम क्या है? जो भी मैं अब क्वेश्चन करवाऊंगा वो एक से ज्यादा तरीकों से किए जा सकते हैं ज्योमेट्री में खास करके। ठीक है? तो आपको किसी नए तरीके से मिले तो उस वो भी करते रहना। मैं जो बताऊं वो भी सीखते रहना। एक पॉइंट के चारों तरफ जो एंगल्स हैं उनका सम है 360। तो ये वाला क्या हो जाएगा? ये हो जाएगा 360 - a या फिर 360 को यहां पर 2π यूज़ कर रखा है। 360 को हम 2π भी बोल सकते हैं रेडियन में। आपको पता होगा 180° को π भी बोल सकते हैं। और मैंने आपको बताया कि जब भी m वाली फिगर बने तो ये जो है दिस = a + b ये तो 2π - a 2π - a = b + c ठीक है? उसने क्या पूछा है? पूछा हुआ क्वेश्चन है एग्जाम में व्हाट इज एंगल a इक्वल टू एंगल a को उधर भेज देंगे। एंगल a = 2π - b + c 2π - b - c नेक्स्ट नेक्स्ट एग्जाम में आया हुआ क्वेश्चन थ्री स्ट्रेट लाइंस x y एंड z आर पैरेलल एंड द एंगल्स आर एज शोन इन द फिगर अबव अबव नहीं बिलो व्हाट इज एंगल af इक्वल टू x y z पैरेलल है ठीक है भाई AFB AFB यह वाला एंगल। ठीक है? देखते हैं भाई कैसे होएगा। तो अगर यह एंगल 30 है बिकॉज़ ये दोनों लाइनें पैरेलल हैं। X और Y और Z पैरेलल हैं। ये FB ट्रांसवर्सल है वो 30 है तो यह भी 30 होएगा। कॉस्पोंडिंग एंगल। इतना समझते हो? ठीक है जी। अब मेरे को यह एंगल निकालने है तो पूरा निकालना पड़ेगा। तो वह वाला एंगल आ जाएगा। ठीक है? यह अगर अगर आप यहां पर देखो यहां पर ट्रायंगल DCE हैं मेरे शब्दों पर ध्यान देना ट्रायंगल DCE के अंदर ये एक्सटीरियर एंगल है तो ये इंटीरियर दो एंगल्स के सम के बराबर होएगा। ठीक है? उनमें से एक तो 80 है तो दूसरा क्या होएगा? दूसरा क्या होएगा? ये वाला एंगल। इस एंगल का और उस एंगल का सम क्या है? इन दोनों एंगल का सम इन दोनों एंगल का सम है 125। तो 125 में से 80 घटाएंगे 45। ठीक है? अब आप फिर से मेरे शब्दों पर ध्यान दो। पूरा एंगल xf यह बराबर किसके होएगा? यह बराबर होएगा ef के। यानी कि यह पूरा एंगल 45 होएगा। अल्टरनेट इंटीरियर एंगल z बन रहा है। ऐसे z बन रहा है। 45 पूरा 45 है तो उसमें से 30 गया 15। दैट्स इट। ऑप्शन बी नेक्स्ट बताओ। वि वन ऑफ द फॉलोइंग इज करेक्ट? तो रिलेशन हमने बताना है कि कौन सा करेक्ट है। तो देखते हैं भाई सारे एंगल्स को एक जगह लाने की कोशिश करेंगे तो ही रिलेशन बता पाएंगे। ओके? तो आप मैं जो बोल रहा हूं उस ट्रायंगल को ध्यान से देखो। आप इसको एरो मेथड से भी कर सकते हो। लेकिन मैं वैसे नहीं करवाऊंगा। EAB को देखो। EAB EAB के अंदर एक्सटीरियर एंगल क्या है? यह x है। ठीक है? एक्सटीरियर एंगल x है। तो यह वाला एंगल क्या होएगा? यह वाला एंगल या फिर एक बार रुको। एक और तरीके से भी कर सकते हैं। वो π - b है। अगर मैं इसको एक्सटीरियर बनाऊं। मैं ये निकाल लूं या फिर ऐसे ही कर लेते हैं। ठीक है? ट्रायंगल eb के अंदर देखो। देख रहे हो? EAB के अंदर तो वो एक्सटीरियर एंगल है ऐसे E A B के अंदर ये एक्सटीरियर एंगल है X इसमें से यहां पर है C तो ये वाला जो एंगल है X जो है इन दोनों के सम के बराबर होता है तो ये वाला एंगल क्या होएगा X - C भाई X में से C को घटा दूंगा तो ये आ जाएगा क्योंकि इन दोनों के सम के बराबर ये होता है तो इस एंगल को मैंने बोल दिया X - C ठीक ओके। अगर ये वाला एंगल π - b है ये वाला तो ये अंदर वाला क्या हो जाएगा? ये हो जाएगा b। मैं बेसिकली कर क्या रहा हूं मैं वो बता रहा हूं। मैं सारे एंगल्स को किसी एक जगह पर लाने की कोशिश कर रहा हूं किसी ना किसी फॉर्म में ताकि मैं वहां पर इक्वेट कर पाऊं। ठीक है? तो यह अंदर वाला एंगल हो गया B. अगर यह 180 - B है तो इधर वाला B दोनों का सम 180 होता है। अब आप देखो ट्रायंगल OBC में OBC में ये वाला एंगल A ये वाला एंगल B और एक्सटीरियर एंगल है ये। यह एक्सटीरियर एंगल इंटीरियर दो एंगल के बराबर इंटीरियर दो एंगल के सम के बराबर होएगा। यानी कि a + B = X - C इट इंप्ल्लाई दैट x की वैल्यू उसने पूछ रखी है। a + b + c = x x = a + b + ठीक है? इसको करने के कई तरीके हैं। ये नहीं है कि इसी तरीके से करना है। सीएचएसएल में पूछा गया क्वेश्चन। इफ इन द गिवन फिगर एंगल acb + bac एंगल acb + bac इन दोनों एंगल का सम भाई इन दोनों एंगल का सम तो इसके बराबर होएगा क्योंकि एक्सटीरियर एंगल है। इन दोनों एंगल का सम इसके बराबर इसकी वैल्यू उसने 80 बता रखी है। यानी कि यह वाला एंगल 80° है। और एंगल BDE BDE BDE हां 35 BCE BCE दिस इज = 45 तो ये फिर से तीर जैसा नहीं लग रहा आपको। ये तीर के मुंह जैसा नहीं लग रहा ये। तो ये वाला जो एंगल है ये इन तीनों के सम के बराबर होता है। ये वाला एंगल है ना? तो दिस + दिस + दिस = दिस तो 35 और 45 180 सॉरी 80 80 और 80 160 दैट इज ऑप्शन सी एंगल CD इज़ 160 सीएचएसएल में पूछा गया क्वेश्चन है। अब यहां पर अगर आप तीर वाले तरीके से नहीं करोगे तो आपको या तो ये लाइन एक्सटेंड करनी पड़ेगी। एक्सटीरियर एंगल प्रॉपर्टी लगानी पड़ेगी या यह वाली लाइन एक्सटेंड करनी पड़ेगी। तो इसीलिए तीर कई बार यूज़फुल हुई है पहले। इसलिए यह मैंने आपको करवाई है। यह देखो इन द एड्जॉइनिंग फिगर एंगल BAD इज A एंगल BAD इज़ ABC इज़ BCD इज़ C bcd C ADC इज़ D ये वाला एंगल D है। फाइंड दी वैल्यू ऑफ़ एंगल ABC इन टर्म्स ऑफ़ ACD ABC की वैल्यू बतानी है। ABC तो हमें पता है B + A + D = C बाहर वाला एंगल इन तीनों इंटीरियर के बराबर है। तो एंगल B क्या होएगा? एंगल B विल बी इक्वल टू C में से इन दोनों को घटा देंगे। बहुत ही बेसिक कॉमन सेंस की बात। तो उसने क्या पूछा था? ABC तो C - A + D क्लियर? नेक्स्ट यह क्वेश्चन मैंने बनाया है। ऐसे क्वेश्चन आया नहीं है और हो सकता है आए भी ना। तो एक बार सारे रूल्स को मैं एक जगह पर यूज़ करवाना चाह रहा था आपसे इसलिए बनाया है। तो डरना मत इससे। ये मतलब दशहरे पर जो रावण बनता है थोड़ा सा वैसा दिख रहा है। इससे काम का डरना नहीं आपने। बताओ। जस्ट वैसे ही प्रैक्टिस के लिए मैंने आपको बता दिया। देखो अगर आप इनको देखोगे यहां पर हमने पैरेलल लाइन तो नहीं बताई है ना ठीक है पैरेलल लाइन की जरूरत भी नहीं है ट्रायंगल ABC एंड क्वाड्रीलैटरल HDF ट्रायंगल ABC एंड क्वाड्रीलैटरल H DEF आर गिवन इन द फिगर बिलो फाइंड द वैल्यू ऑफ़ CFH तो CFH की हमने वैल्यू बतानी है। इसकी वैल्यू बतानी है। ओके जी। अकॉर्डिंग टू वैल्यूज़ गिवन बिलो। अब आप देखो जरा ध्यान से इस चीज को देखो। यह है E, यह है D, यहां पर है 110, यहां पर है 60 और ये है यहां पर F, यहां पर है 70 और ये है यहां पर H। तो मैंने क्या बताया था? इन दोनों एंगल्स का सम इन दोनों एंगल्स के बराबर होएगा। यह चीज करवाई है कि नहीं? इन दोनों एंगल्स का सम इन दोनों एंगल्स के बराबर होएगा। हां जी सर। ओके। तो अगर इन दोनों एंगल्स का सम कितना है? 170 और यह 70 है तो यह क्या होएगा? यह होएगा 100। यहां पर यह वाला एंगल क्या होएगा? यह वाला एंगल हो जाएगा 100। ओके? अब एक और चीज आप देखो। यहां पर आपको यह चीज दिख रही है कि नहीं? यह मैंने जानबूझ के ऐसे स्ट्रक्चर क्रिएट किया। इससे डरने की जरूरत नहीं है। कहीं मैं आपकी प्रैक्टिस करवाना चाह रहा हूं और आप डर डर रहे हैं इन चीजों से। ठीक है? एग्जाम में आया हुआ नहीं है। तो एफ एच बी ए इसको देख पा रहे हो? एफ एच बी ए एक तीर बन रही है। हां जी सर। इस तीर के अंदर देखो यह वाला गिवन है। हां जी सर। यह वाला गिवन है। हां जी सर। यह वाला गिवन है। हां जी सर। ये वाला पूछ लिया आपसे। ठीक है? तो इसका इसका और इसका सम ये होता है। तो 50 और 40 90 90 में क्या जोड़ो कि 100 आए 10। तो आंसर इज़ 10°। तो आप समझ रहे हो क्वेश्चन कैसे भी क्रिएट किया जा सकता है। आप क्वेश्चंस को नहीं रट सकते। सिर्फ कांसेप्ट्स को कर सकते हैं। और अगर हम सारे कांसेप्ट कर लेते हैं रिलेवेंट एक स्ट्रक्चर में तो वहां पर हमें जाकर यह देखना है कि कौन अगर क्वेश्चन ना निकले तो कौन सा है जो स्ट्राइक नहीं हो रहा। तो क्वेश्चन नहीं निकलेगा उसको वैसे भी एंड में करेंगे जब हमारे पास टाइम होएगा। राउंड थ्री में करेंगे जब हम आते हुए को कर चुके होंगे। तो तब यही देखना है कि मतलब हिंट लेनी है कि पैरेलल लाइनें दी हैं तो ये है या फिर ये दिया है तो ये तो नहीं है। सर्कल का डायमीटर दिया है तो 90° वाला रूल तो नहीं यूज़ करा। समझ रहे हो? ऐसे होती हैं चीजें। यह नहीं कि रट के जा रहे हैं। रट के जाओगे कभी सक्सेसफुल नहीं होगे। xy इज पैरेलल टू p क्यों? जो चीजें रटने लायक हैं वो डेफिनेटली रटेंगे। फालतू की चीजें नहीं। x + y की वैल्यू बतानी है। तो देखो जरा। तो भाई, बिकॉज़ ये दोनों लाइनें पैरेलल हैं। ठीक है? तो ये एंगल अगर 60 का है तो ये पूरा एंगल भी 60 का होगा। तो y की वैल्यू तो 40 होगी। कॉस्पोंडिंग एंगल्स की मैं बात कर रहा हूं। ठीक है? उसके बाद अब एंगल x को देखते हैं। एंगल x ठीक है? एंगल x आप ऐसे कर सकते हो। मतलब कई तरीके से कर सकते हैं। वैसे तो अगर मैं इस ट्रायंगल को मानूं ऐसे इस ट्रायंगल को तो 60 और 35 ये जो 95° है ये एक्सटीरियर एंगल है। एक्सटीरियर एंगल है। इन दोनों एंगल के सम के बराबर होएगा। तो ये क्या हो जाएगा? 95 - 20 तो दिस इज़ = 75 ओके? वो क्या पूछ रहा है? x + y तो 75 + 40 तो आंसर विल बी 115 ठीक है जी टू पैरेलल लाइंस ab एंड cd आर इंटरसेक्टेड बाय ए ट्रांसवर्सल ef एट m एंड n रिस्पेक्टिवली दो पैरेलल लाइन हैं और बिल्कुल आदर के साथ उनको काटा जा रहा है ab एंड cd भाई ए ट्रांसवर्सल ef एट m एक ट्रांसवर्सल है एक त्रियक एक रेखा है EF वो काट रही है इनको M पर और N पर ओके जी एट MN रिस्पेक्टिवली द लाइंस MP एंड NP अब ये MP NP क्या है? द लाइंस MP एंड NP आर बाईसेक्टर्स ऑफ इंटीरियर एंगल्स BMN एंगल BMn का एंगल बाईसेक्टर MP और एंगल DNM DNM का एंगल बाईसेक्टर NP ये P पर इंटरसेक्ट कर रही है। तो ये एंगल बाईसेक्टर है। एंगल बाईसेक्टर का क्या मतलब है भाई? एंगल को दो बराबर हिस्सों में बांट रहा है। अगर मैं इस एंगल को A मान लूं तो यह एंगल भी A है। अगर मैं इस एंगल को B मान लूं तो यह एंगल भी B है। क्लियर है दोस्त? जी हां। ऐसी सिचुएशन कई बार वो पूछ चुका है एग्जामिनर। ठीक है? तो यहां पर आपको एक बात पता है कि दो पैरेलल लाइन के बीच में ट्रांसवर्सल आएगी। तो इन दोनों का जो सम है वो 180° होता है। तो ऐसे ही 2a + 2b = 180° इट इंप्ल्लाई दैट a + b = 90° ठीक है? अब आप देखो ट्रायंगल MPN के अंदर ट्रायंगल MPN के अंदर तीन एंगल हैं। ये वाला, ये वाला और ये वाला। ये A और B हैं। इनका सम 90 है। तो ये बचा हुआ एंगल 90 होएगा क्योंकि तीनों का सम 180 होता है। 180 में से 90 कवर हो चुका है। बाकी का 90 बचा है। तो आंसर इस ऑप्शन में। कई बार यूज़ होएगी ये सिचुएशन। ठीक है? नेक्स्ट। हाउ मेनी डिग्रीज आर देयर इन एन एंगल वि इक्व 1 ऑफ इट्स सप्लीमेंट? एक एंगल है जो अपने सप्लीमेंट का 1/ है। मैंने सप्लीमेंट को 5x मान लिया। मान लो उस एंगल के सप्लीमेंट को 5x मान लिया। तो वो एंगल उसके सप्लीमेंट का 1/5 है। यानी कि x 5x क्यों माना था? समझ में आ गई? 1 निकला ये। यह एक एंगल है। यह इसका सप्लीमेंट है। तो, दो अगर एंगल सप्लीमेंट्री हो तो उनका सम 180 होता है। दो अगर संपूरक हो तो। ठीक है? तो 6x = 180 देयर फॉर x = 30 क्या पूछ रहा है ये? हाउ मेनी डिग्रीज आर देयर इन एन एंगल व्हिच इक्वल्स 1 ऑफ इट्स सप्लीमेंट। ठीक है? तो यहां पर आंसर हो जाएगा 30। जो अपने सप्लीमेंट का 1 है। लेकिन यहां पर वो ऐसे पूछ लेता कि उसका सप्लीमेंट कितने का है? तो फिर 180 - 30 150 का हो जाता है। वह कुछ भी पूछ सकता है। ध्यान रखना। ठीक है? एन एंगल इज 30° मोर देन 1/2 ऑफ इट्स कॉम्प्लीमेंट। तो उसके कॉम्प्लीमेंट के 1/2 से कुछ ना कुछ बता रहा है। तो उसके कॉम्प्लीमेंट को मैंने 2x मान लिया। उसका कॉम्प्लीमेंट मैंने 2x मान लिया। तो जो दूसरा एंगल है वो क्या है? एन एंगल इज़ 30° मोर देन 1/2 ऑफ़ इट्स कॉम्प्लीमेंट। इसका जो कॉम्प्लीमेंट है, इसका हाफ क्या होएगा? x ठीक है? उसके x से 30° ज्यादा है। यानी कि वो जो एंगल है ये उसका कॉम्प्लीमेंट है। तो वो एंगल खुद क्या होएगा? वो एंगल खुद होएगा 90 - 2x वो एंगल खुद क्या है? 90 - 2x अगर उसका कॉम्प्लीमेंट 2x है तो जी हां सर। तो 90 - 2x वो जो एंगल है वो इस कॉम्प्लीमेंट के हाफ से यानी कि x से 30 ज्यादा है। मैं इनको इक्वेट कर रहा हूं। समझ रहे हो? डन। इसी काम को कई तरीकों से किया जा सकता है। आपका दिल करे वैसे कर लेना। ठीक है? उस एंगल का कॉम्प्लीमेंट मैंने मान लिया। तो यह एंगल खुद क्या हो जाएगा? 90 - 2x तो उस कॉम्प्लीमेंट का हाफ है x x से 30 से ज्यादा है ये एंगल। ठीक है? मैंने सिचुएशन बना ली। इट इंप्ल्लाई दैट 3x = 60 देयर फॉर x = 20। यहां पर इन बातों का ध्यान रखिएगा कि आपने x किस चीज को मानना है? क्या मानना है। यह नहीं है कि ऑप्शन में 20 दिख गया और लार टपका दी वही पर। यह लो वहां पर यस ऐसे कर रहे हैं घर पर आकर फिर ठीक है तो यहां पर उसने पूछा क्या है एक कोण जो है अपने पूरक कोण से याद वह कोण बताओ तो वो कोण बताओ तो वो जो कोण मैंने माना था वो ये माना था 90 - 2x अगर उसका कॉम्प्लीमेंट 2x है तो वो कोण तो ये है x की वैल्यू है 20 20 * 2 = 40 90 में से 40 गए 50 यहां पर आंसर इज़ 50 हां यहां पर आपको यह भी लगेगा कि सर मैं ऑप्शन यूज़ कर लूं हां कर सकते हो ठीक है कभी-कभी भी ऑप्शन यूज़ ना करने की स्थिति में कर देता है एग्जामिनर तो हमें ऐसे इक्वेट करना भी आना चाहिए। ठीक है? नेक्स्ट हमारे सामने है भाई होमवर्क क्वेश्चंस आएंगे इससे आगे ऐसे। ठीक है? काफी सारे होमवर्क क्वेश्चंस होंगे। यहां पर एचडब्ल्यू नहीं लिखा होएगा। लेकिन यहां पर मैंने बीच में लिख दिया ना होमवर्क क्वेश्चंस। तो उनके आपको टेक्स्ट सॉल्यूशन मिलेंगे। तो पहले आपने क्या करना है? पहले इनको सॉल्व करने की कोशिश करनी है। ठीक है? कोशिश करो कि जो होमवर्क क्वेश्चन है उसका टेक्स्ट सॉल्यूशन आपको ना देखना पड़े। ठीक है? टाइम दे दो थोड़ा सा क्वेश्चन को। अगर वह टाइम मांग रहा है टाइम दे दो लेकिन आपको ना देखना पड़े। ठीक है? तो इस वीडियो में इतना ही। इसके बाद आपने होमवर्क क्वेश्चंस करने हैं। मैं अगली वीडियो में मिलता हूं। और हां, एक और बात अ कैसी आपको ये क्लास लगी अपनी प्लेन ज्योमेट्री की? यह आपने अपने Telegram ग्रुप के ऊपर बताना है। यह क्लास देखने के बाद। ठीक है? कि हां, मेरे को ऐसी लगी, वैसी लगी। अभी क्लास देखते ही तुरंत Telegram के ऊपर जाकर यह बताना और फालतू की बकवास में मत उलझना Telegram पर वहां पर ठीक है तो वहां पर बताना कि कैसी लगी हां जी सर ठीक है यह इंप्रूवमेंट हो सकता है नहीं हो सकता है बढ़िया है मतलब अपने व्यूज शेयर करना यह चाह रहा हूं इन ऑल अभी जाकर कर दो भाई