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हेलो डियर आपका स्वागत है ज्योमेट्री क्लास 3 के अंदर। हम आगे अपनी जर्नी को कंटिन्यू करेंगे। तो आगे बढ़ने से पहले यह जो एक प्रॉब्लम है यह बार-बार अपने ग्रुप के अंदर मेरे सामने आ रही है। तो इसको मैं एक बार अच्छे से एड्रेस कर देता हूं। कई सारे बच्चे हैं वो काफी डरे हुए हैं। क्यों? क्योंकि सब्जेक्ट्स इतने ज्यादा कवर करने हैं। तो कभी उनके दिमाग में यह आता है कि यार करंट अफेयर तो रह ही गया। वोकैब तो रह ही गया। हैं या फिर वह वाला सब्जेक्ट तो मैंने कई दिनों से छुआ ही नहीं है। वह तो कवर हो ही नहीं रहा। यानी कि कुल मिलाकर आप चीजों को मैनेज नहीं कर पा रहे। या फिर कुल मिलाकर सामने इतनी सारे काम देखकर आप ओवरवेलड फील कर रहे हैं कि यार जरूरत से ज्यादा काम हो गए। थोड़ी सी इनसिक्योरिटी सी हो रही होगी कि यार पता नहीं यह इतने सारे काम कवर होंगे या नहीं होंगे। ठीक है? यह बिल्कुल नॉर्मल सी हैबिट है। ठीक है? कामों को मैनेज कैसे करना है, मैंने स्टडी प्लान के अंदर आपको बताया हुआ है। ठीक है? जो अपना स्टडी प्लान है, उसे अगर आप 100% फॉलो ना कर पाओ, तो एटलीस्ट 70-80% उसको फॉलो करो। बाकी का 20 30% अपने अकॉर्डिंग आप उसको चेंज कर सकते हो। पर्सन टू पर्सन थोड़ी-मोटी चीजें चेंज होंगी। बाकी मैंने मोटा-मोटा बता दिया है। ठीक है? और मैथ्स मैं खुद पढ़ाता हूं। फिर भी मैं क्या बोल रहा हूं कि जितना मैं करवा रहा हूं मैथ के बारे में भी मैंने आपको बताया है क्या कि सिर्फ अपनी जो क्लास है वह लो उसके क्वेश्चन एक बार सॉल्व करो जब पीडीएफ आ जाए तो एक बार और सॉल्व करो तो कितनी बार हो गए क्वेश्चन टोटल दो बार हो गए फिर बाकी आप क्या करो इसके अलावा सिर्फ मॉक्स करो जब एक बार मैथ्स पूरा हो जाए तो उसके बाद दोबारा इस पीडीएफ को सॉल्व करना फिर इस पीडीएफ को सॉल्व करना ठीक है तो आपने क्या करना है पहली बार जब हम कर रहे हैं तो एक बार आप क्लास देख रहे हो साथ के साथ क्वेश्चन सॉल्व कर रहे हो और जब पूरे चैप्टर की पीडीएफ आ जाती है तो फिर आप क्या करते हो फिर एक बार उस पीडीएफ के थ्रू गो थ्रू हो जाओ जब प्रिंटेबल पीडीएफ आ जाती है तो दो बार गो थ्रू हो गए हैं तब देख लो कि कौन से क्वेश्चन को आप कर पा रहे हो जिस क्वेश्चन को नहीं कर पा रहे एक बार करने के बावजूद नहीं कर पा रहे इसका मतलब वो आपको बाद में तंग कर सकता है उसको मार्क कर लो तो आपको ऐसे क्वेश्चन भी मिल जाएंगे जो आपको तंग कर सकते हैं ताकि उनको आप एग्जाम में जाने से पहले स्पेसिफिक क्वेश्चन भी आप रिवाइज करना करना चाहो तो आप रिवाइज कर पाओगे। ठीक है? तो फिलहाल मैथ का इतना है। उसके अलावा कोई भी नया क्वेश्चन मैथ का करना है तो मॉक्स के थ्रू करते रहो। मिक्स क्वेश्चन प्रैक्टिस करनी है। मॉक्स के थ्रू करते रहो। ठीक है? और बाकी सब्जेक्ट के ऊपर ध्यान दो। सारे सब्जेक्ट को लेकर चलना है। ठीक है? तो हमने क्या करना है? हमने बहुत सारी चीजों को देखकर डरना नहीं है। जैसे मांझी जो हैं उन्होंने जब पहाड़ तोड़ा तो मोस्ट ऑब्वियस था इतनी बड़ी चीज को देखकर डरना। तो उन्होंने एक-एक पत्थर करके और यह स्टोरी तो रियल है। अगर रियल नहीं होती तो भी यह लगता कि यह तो जस्ट कहानी है। यह तो रियल है। एक बंदे ने एक-एक पत्थर तोड़कर एक-एक चोट से उसने इतनी लाख करोड़ चोट मारी कि उसने एक पहाड़ को काट दिया। आपने पूरे सिलेबस को देखकर नहीं डरना। हैं? पूरी बड़ी चीज को पूरे पराठे को देखकर ऐसे नहीं डरना कि इस पूरे को मैं कैसे खाऊंगा। नहीं। आप एक-एक बाइट करके खाओगे तो पूरा पराठा भी खत्म हो जाएगा। है ना? पूरा पिज़्ज़ा खत्म हो जाएगा। एक-एक स्लाइस उठा के एक-एक बाइट करके खाओगे। तो डरना नहीं है कि यह काम कैसे होएगा। बड़ी बाइट मारने की कोशिश नहीं करनी। ठीक है? तो जस्ट जितना आज आप कर सकते हो जो रियलिस्टिक है सिर्फ वो करने की कोशिश करो। बस सिर्फ और सिर्फ आज पर फोकस करो। आज तो रायता नहीं फैला रहे हो ना। आज तो रायता नहीं फैला रहे हो। अगर आप यह सोच कर कि यार यह नहीं हो रहा, यह नहीं हो रहा, यह नहीं हो रहा। और आज नर्वस हुए बैठे हो। आज का काम नहीं कर रहे तो गड़बड़ है। और एक और बात कि YouTube पर मत भटको। मैं मैथ्स करा रहा हूं। भरोसा है? मत भटको भाई साहब। एक भी चीज मत देखो। कोई कुछ भी दिखा दे आपको। कुछ भी करा दे। यह आता है। यह नहीं आता है। आपके लिए फायदा होएगा। प्लीज मत भटको इधर-उधर। ठीक है? अगर आपको मैथ्स के क्वेश्चन से डरना अच्छा लगता है, तो एक बार एग्ज़ाम क्लियर कर लो। हैं? फिर मेरे पास आ जाना। हैं। ऐसे क्वेश्चन भी दे दूंगा जिससे आपको 10 ही लग जाएंगे। हैं डर के अगर आपको डरना अच्छा लगता है तो आ जाना स्पेसिफिकली डर के डरने के लिए। ठीक है? फिलहाल हम रिलेवेंट बढ़िया हर लेवल के क्वेश्चन हर टाइप के क्वेश्चन जो कर रहे हैं वो आपके एग्जाम के लिए दी बेस्ट रहेंगे फिलहाल। ठीक है भाई? सिर्फ और सिर्फ आज पर फोकस करो। आज का काम करो। कल जब आएगा तो कल का काम कर लेना। परसों जब आएगा तो परसों का काम कर लेगा। कर लेना। दैट्स इट। आपका काम हो जाएगा। जॉब मिल जाएगी और क्या चाहिए? ठीक है? तो अब आगे बढ़े जी। काम स्टार्ट करें। तो अभी हम करने वाले हैं जी पाइथागोरस थ्योरम। पाइथागोरस की सारी फैमिली। तो पाइथागोरस थ्योरम क्या है? किसी भी राइट एंगल ट्रायंगल के अंदर। ठीक है? ये तो हो गया अपना बेस। ये हो गया अपना परपेंडिकुलर। और ये हो गया अपना हाइपोटेनस यानी कि कर्ण। बेस मतलब कि आधार परपेंडिकुलर यानी कि लंब। ठीक है? तो हाइपोटेनस का स्क्वायर AC² = AB² + BC² ठीक है? क्लियर है? ये आया कैसे? वैसे ये सब नहीं बताऊंगा बिकॉज़ उनकी जरूरत नहीं है। बिल्कुल बेसिक सा पाइथागोरस थ्योरम है। आपको नौमी में पहली बार दिख जाता है ये। क्लियर है? कि हाइपोटेनस का स्क्वायर इक्वल टू परपेंडिकुलर का स्क्वायर। ये भी परपेंडिकुलर है ना? प्लस बेस का स्क्वायर। तो अब एग्जामिनर क्या करता है कि कई ऐसी वैल्यू्यूज हैं जैसे कि 3 4 5 कई ऐसी वैल्यू्यूज हैं जो पाइथागोरस थ्योरम को फॉलो करती हैं। कई नंबर हैं और वो इंटीजर हैं और वो इंटीजर हैं। इनको हम क्या बोलते हैं? पाइथागोरियन ट्रिप्लेट्स। ठीक है? अदरवाइज फ्रैक्शन वाली वैल्यू भी बतेरी होंगी जो पाइथागोरस थ्योरम को फॉलो करती हैं। तो जो इंटीजर की फॉर्म में है और पाइथागोरस थ्योरम को फॉलो करती हैं उनको पाइथागोरियन ट्रिप्लेट बोलते हैं और उन पाइथागोरियन ट्रिप्लेट को वो बार-बार यूज़ करता है। ठीक है? अगर मैं आपको ये बता दूं कि एक राइट एंगल ट्रायंगल है। इसका हाइपोटेनस पांच है। इसका परपेंडिकुलर तीन है। तो बेस बताओ तो आप बिना सॉल्व किए बोल सकते हो कि ये चार है। क्लियर है? पहले यूज़ किए है ना पाइथागोरियन ट्रिप्लेट। ठीक है? तो जरूरी नहीं है कि वो सिर्फ पाइथागोरियन ट्रिपलेट ही यूज करेगा। मतलब कि बेसिक फॉर्म यूज करेगा। वो इसके मल्टीपल भी यूज कर सकता है। अगर आपको यह पता चलता है कि भाई कोई राइट एंगल ट्रायंगल है। हैं? यहां पर क्या है? यहां पर 18 है। यहां पर 24 है। तो आप देख सकते हो कि तीन का छह गुना, चार का छह गुना। तो ये पांच का छह गुना होएगा। 30 इसमें एक जगह होती है गलती करने की जहां पर कई बार स्टूडेंट गलती कर देता है। क्या गलती कर देता है कि वह यह गलती भी कर देता है कि भैया ये पांच है ये तीन है। तो ऐसे तीन चार पांच राइट एंगल ट्रायंगल है। तो ये पांच जो सबसे बड़ी साइड है भाई साहब ये हाइपोटेनस पर होनी चाहिए। ठीक है? यहां पर ये गलत हो जाएगा। कई बार जल्दबाजी में अगर एक राइट एंगल ट्रायंगल मिल रही है 8 15 17 की तो कई बार कर देते हैं। यह आठ है ऐसे ही। ठीक है? तो, यह थोड़ा सा जल्दबाजी से बचना है। एक आधी बार ऐसा केस वह जानबूझ के दे देता है या जैसे भी देता हो, वह दे देता है ऐसा केस। तो, जितने भी इंपॉर्टेंट पाइथागोरियन ट्रिप्लेट्स हैं वो मैं सारे आपको यहां पर बताऊंगा। ठीक है? हमें यह नहीं रटने कि 3 4 5 का जो अगर इसका मैं दूसरा मल्टीपल देखूं, तो 6 8 10 तो आपको 6 8 10 नहीं रटना। ठीक है? आपको रटने यह हैं। 6 8 10 ये आप वहां पर देख लोगे। धीरे-धीरे यह भी याद हो जाएंगे। ठीक है? तो दी मोस्ट पॉपुलर पाइथागोरियन ट्रिप्लेट्स का खिताब जाता है भाई साहब इन चार पाइथागोरियन ट्रिप्लेट को। सबसे पहले उसने ये चार यूज़ करने स्टार्ट किए थे एग्जामिनर ने। आगे और ज्यादा पाइथागोरियन ट्रिप्लेट यूज़ करने से पहले 3 4 5 12 13 7 24 25 8 15 17 जिनमें यह सारे हाइपोटेनस देन उसके बाद यह वाले यह देखो यह वह यूज़ कर रहा है और यह तो एक से लेकर 100 तक जितने भी पाइथागोरियन ट्रिपलेट हो सकते हैं, वह सारे मैंने आपके सामने लिख दिए हैं। इसमें से कौन-कौन से यूज़ हुए हैं? इसमें से मैक्सिमम यूज़ हो चुके हैं। क्लियर है? मैक्सिमम इसके अंदर यूज़ हो चुके हैं। और बाकी एक आधे अगर पाइथागोरियन ट्रिप्लेट पीपीटी के ऊपर छूट गए हैं, तो जो आपको नोट्स दिए हैं, वहां पर मिल जाएंगे। ठीक है? तो, आपको ये लिटरली रटने नहीं हैं। आपको इनके थ्रू बार-बार गुजरना है ताकि आपको यह याद हो जाए। ठीक है? इनमें से काफी पॉपुलर मैं अगर आपको बताना चाहूं कि कौन से काफी पॉपुलर हैं। यह तो पॉपुलर है ही हैं। इसके अलावा यह पॉपुलर है। यह पॉपुलर है। यह बहुत पॉपुलर है। यह बहुत पॉपुलर है। ठीक है? तो ये भी काफी पॉपुलर हैं। ये चार भी मैं यह नहीं बोल रहा कि बाकी के यूज़ नहीं हुए हैं। बाकी के यूज़ हुए हैं। यह यूज़ हुआ है। ठीक है? लेकिन यह काफी पॉपुलर है। आपको नजर इन सब में से मारनी ही है। एक आधे आपको नोट्स के ऊपर भी मिल जाएंगे। ठीक है? और यह बिल्कुल ऑब्वियस सी बात है। जब आप बहुत सा बहुत ज्यादा दिन इनके ऊपर नजर नहीं मारोगे तो एक आधा आपके दिमाग से स्किप हो जाएगा। यह बहुत ही नेचुरल है। मेरे दिमाग से भी स्किप हो जाता है। अगर मैं बहुत ज्यादा दिन नजर ना मारू तो एक आधा जो डिफिकल्ट है जो बड़ी वैल्यू्यूज का है वो बिल्कुल नॉर्मल बात है। आपने घबराना नहीं है। क्लियर है मेरे भाई? समझ में आ गई बात? जो अपनी नोट्स हैं वहां पर और आपको मिल जाएंगे। यहां पर एक चीज मैं और आपको बता देता हूं। आगे बढ़ने से पहले। वह चीज आपकी मदद कर देगी। क्या? ट्रिक बता देता हूं। दो हैं। वह मैक्सिमम केसेस में लगेंगे। अगर पाइथागोरियन ट्रिप्लेट का सबसे छोटा नंबर ओड है। सबसे छोटा नंबर ओड है। ठीक है? जैसे कि यहां पर रहा तीन। इसका स्क्वायर क्या है? तीन का स्क्वायर। इसका स्क्वायर है नौ। नौ को ऐसे दो हिस्सों में तोड़ दो जिनमें एक का गैप है चार और पांच। तो यह पाइथागोरियन ट्रिप्लेट बन जाएगा। सर कब-कब यह बनेगा? 100% बनेगा। किसी भी ओड नंबर को पकड़ो 11 11 का स्क्वायर क्या है? 11 का स्क्वायर है 121 121 को इसमें से मैंने एक उठा लिया बच गया 120 तो 60 और 60 जो एक उठाया था वो इसको दे दिया 11 60 61 ये रहा 9 का स्क्वायर है 81 देखो 40 और 41 81 ठीक है पांच का स्क्वायर है 25 देखो इन दोनों का सम 25 7 का स्क्वायर तो ऐसे अगर आप पाइथागोरियन ट्रिप्लेट बनाना चाहोगे तो हमेशा पाइथागोरियन ट्रिप्लेट बनेगा लेकिन सारे पाइथागोरियन ट्रिपलेट ऐसे बने हुए नहीं होते कि भ सारे ही ऐसे बन नहीं ऐसे जो भी बनाओगे वो पक्का पाइथागोरियन ट्रिपलेट होगा। उसमें दो राय है ही नहीं कि वो नहीं होगा। उसको होना ही पड़ेगा। ठीक? लेकिन सारे ऐसे नहीं बनते। एक और छोटी सी चीज बताऊं। अगर इवन नंबर आप उठाते हो तो क्या करो? उसका स्क्वायर करो। फिर उसके स्क्वायर को हाफ कर दो। फिर जो भी आएगा अब आप इसको ऐसे तो तोड़ नहीं सकते कि जिनके बीच में एक का गैप है। इवन नंबर है। नहीं तोड़ सकते। फ्रैक्शन में आ जाएगा। तो इसको ऐसे दो नंबर में तोड़ दो जिनके बीच में दो का गैप है अगर इवन है तो तो इसमें से मैंने दो छीन लिया 30 बच गया 30 को आधा-आधा किया 15 15 और एक को दो दे दिया 15 और 17 तो बताओ आया कि नहीं आया तो इनमें से जो भी आपने याद करने हैं ना उनमें से मैक्सिमम पाइथागोरियन ट्रिपलेट इन दो तरीकों से आप क्रिएट कर सकते हो मैक्सिमम उनमें से क्रिएट कर सकते हो सारे क्रिएट नहीं कर पाओगे ठीक है जनरल सर ये कैसे बनते हैं इसके अलावा और भी तरीके हैं बनाने के तो जनरल तरीका मैं बता दूंगा। लेकिन यह तरीके आपको पता होने चाहिए थे जो मैंने आपको बता दिए। इवन से स्टार्ट होएगा तो स्क्वायर का हाफ करो। ऐसे दो नंबर में तोड़ दो जिनमें दो का गैप है। ओड से स्टार्ट करोगे तो उसका स्क्वायर करो। ऐसे दो नंबर में तोड़ दो जिनमें एक का गैप है। ठीक है? कहां से सिक्का बस वैसे ही पढ़ाते-पढ़ते। ठीक है? चीजें हो जाती हैं स्ट्राइक। देन नेक्स्ट आगे बढ़ने से पहले भाई 3 4 5 इज द ओनली ट्रिपलेट फॉर्मिंग एन एp। यहां पर एन आएगा। एन ठीक है? 3 4 5 इकलौता ऐसा ट्रिप्लेट है जो अरथमैटिक प्रोग्रेशन में है जिसमें ऐसा गैप है। यहां पर भी एक का गैप यहां पर भी एक का गैप। तो जब आप इसके मल्टीपल लोगे इसका दूसरा मल्टीपल लोगे तो 6 8 10 ये भी AP फॉर्म करेगा। इसका 10वां मल्टीपल लोगे तो 30 40 50 यह भी अगर इसके बीच में एक का गैप है तो 3 4 5 वाला है। अगर AP के अंदर 10 का गैप है तो इसका मतलब 3 4 5 का 10वां मल्टीपल यूज़ किया है। तो कभी भी राइट एंगल ट्रायंगल की साइड्स AP में मिले और सारी इंटीजर हैं। ये 3 4 5 का मल्टीपल है। AP में जो भी पाइथागोरन ट्रिपलेट है 3 4 5 का मल्टीपल है। सर क्या यूज़ हुआ है? डेफिनेटली यूज़ हुआ है। ठीक है? तो जिसको ये चीज़ पता है वो जल्दी कर लेगा। बिना वहां पर अज्यूम किए कर लेगा इक्वेशन को। ठीक है? नेक्स्ट एक ये रिजल्ट है जो बार-बार यूज़ हो रहा है आज के दिन। तो देखो जरा यहां पर अपने पास एक राइट एंगल ट्रायंगल है A B C ओके जी। तो मैंने क्या किया? मैंने एक पॉइंट लिया P और एक पॉइंट लिया Q। सर ये कहां पर लिए? मिड पॉइंट है। ये क्या है? ये रेंडम पॉइंट्स हैं। ये मिड पॉइंट नहीं है। ये कुछ नहीं है। ये रेंडम पॉइंट्स है। आप कहीं पर भी ले सकते हो। ओके सी। तो मैंने यहां पर ये लाइन ड्रॉ कर दी। इसको CVN बोलते हैं। जो भी ट्रायंगल के बीच में लाइन आती है। यहां से एक लाइन ड्र्रा कर दी। ठीक है मेरे भाई? ओके? P और Q को मिला दिया एक डॉटेड लाइन से। ठीक है? तो यहां पर 90° के सामने मुझे चार लाइनें दिख रही हैं। ये मैं यहां पर प्रूव करके नहीं बताऊंगा आपको और रटवा दूंगा कैसे है। ठीक है? प्रूव आप पाइथागोरस थ्योरम से ईज़ली कर सकते हो। 90° के सामने चार लाइनें दिख रही हैं। मैं यहां पर चार ट्रायंगल बना सकता हूं जो राइट एंगल ट्रायंगल की है। कौन-कौन सी बनाकर दिखाऊं? देखो एक तो ये ट्रायंगल बन गई। तो ये क्या है? ये है हाइपोटेनस। एक ये ट्रायंगल बन गई। तो ये क्या है? ये है हाइपोटेनस। एक ये ट्रायंगल बन गई। तो ये क्या है? ये है हाइपोटेनस। एक ये ट्रायंगल बन गई। तो ये क्या है? ये है हाइपोटेनस। तो 90° के सामने मेरे भाई मुझे चार हाइपोटेनस दिख रहे हैं। चार हाइपोटेनस दिख रहे हैं कि नहीं दिख रहे? यह वाला, एक यह वाइट वाला, यह वाइट वाला और यह ब्लू वाला। मैंने इन दोनों को जानबूझ के ब्लू रखा है। अब मुझे एक बात बताओ। मान लो मुझे टीम बांटनी है। मान लो आपको कैरम खेलना है। कैरम खेलना है। ठीक है? तो एक तरफ तो प्लेयर हैं। एक बहुत ही बेहतरीन प्लेयर है। इन हाइपोटेन्यूज में चार हैं। 1, 2, तीन और चार। सबसे बड़ा हाइपोटेनस कौन सा होगा? कॉमन सेंस यह यह सबसे बड़ा होएगा। ठीक है? सीधा-सीधा दिख रहा है। सबसे छोटा हाइपोटेनस कौन सा होएगा? PQ होएगा। ठीक है? अब मुझे कैरम बोर्ड खेलना है। मेरे पास चार प्लेयर हैं। तो अगर मुझे टीम बनानी है तो मैं कैसे बनाऊंगा? एक सबसे तगड़े प्लेयर के साथ मैं किसको दूंगा? सबसे तगड़े प्लेयर के साथ सबसे कमजोर को दूंगा। तब भी बराबर ही रहेगी। सबसे तगड़े प्लेयर के साथ किसी और को दे दिया। एक तो वह ऑलरेडी तगड़ा है और कोई और प्लेयर दे दिया जो कि मतलब कमजोर नहीं है वह भी ठीक-ठाक है तो वह लोग जीत जाएंगे तो हमने तो बराबरी करनी है तो सबसे बड़े हाइपोटेनस को जो यह ब्लू वाला है उसको सबसे छोटे हाइपोटेनस के साथ टीम बनाओगे तो सबसे तगड़ा और सबसे कमजोर और दो एवरेज प्लेयर तो उनकी टीम ठीक-ठाक उनकी लड़ाई होएगी। ठीक-ठाक कंपटीशन होएगा। तो यहां पर ac² + pq² कहां है भाई? ac² + pq² सबसे छोटे वाला सबसे बड़े वाला इक्वल टू जो आपने बीच में दो लाइनें खींची थी जो आपने बीच में दो लाइनें खींची थी। क्लियर है? समझ में आ गई बात? सर इसको प्रूव कैसे कर सकते हैं? पाइथागोरस थ्योरम से ईजीली प्रूव कर सकते हैं। बहुत बड़ी बात नहीं है। यहां पर इन्हीं की वैल्यू्यूज लिख लो। ऐसे ac² जो है वो क्या है? ट्रायंगल के अंदर हाइपोटेनस है। तो AC² की वैल्यू लिख लो। AB² + BC² लिखोगे। अभी प्रूव हो जाएगा। दोस्तों हमें याद करने से मतलब था। तो याद आपको हो चुका है मेरे हिसाब से। क्लियर है? समझ में आ गई बात? कल को वो P और Q को अगर मिड पॉइंट ले ले। P और Q को मिड पॉइंट ले ले तो भी ये लागू होगा। क्यों? क्योंकि ये तो रैंडम पॉइंट्स पर ये तो हर जगह लागू हो रहा है। तो इसके और भी रूप आपको देखने को आ सकते हैं सामने। कैसे? बताऊं? देखो मैं इसको ऐसे लिखता हूं। सबसे पहला रूप सबसे पहला रूप हो गया बीच वाली है। यह AP² + CQ² इक्वल टू यहां पर मेरे साथ आपने भी दिमाग लगाना है। ठीक है? मान लिया आप में थोड़ा सा कम है दिमाग फिर भी लगा दो। थोड़े से को भी लगा दो। AP² + CQ² = AC² बड़े वाला और ये छोटे वाला। AC² + PQ² ठीक? इफ P एंड Q आर मिड पॉइंट्स। अगर P और Q मिड पॉइंट्स हैं तो क्या होएगा? आपको अलग से रटना नहीं पड़ेगा। टेंशन मत लो। हैं? बड़ा भाई तुम्हारे साथ है। फालतू के वर्डन थोड़ी देंगे आपको। देखो तो ap² + cq² उन्हीं को लिख रहा हूं मैं बीच वालों को। AP² + cq² इक्वल टू अब ध्यान से देखो। अगर ये मिड पॉइंट है। अगर ये मिड पॉइंट है तो आपको ये बात पता होएगी। मिड पॉइंट थ्योरम। आगे जो हम करने भी वाले हैं। अगर ये मिड पॉइंट है। किसी भी ट्रायंगल की दो साइडों के मिड पॉइंट को मिलाओगे तो ये जो साइड बनती है ये इसकी हाफ बनती है। ये अगर x है तो ये 2x होएगा। ठीक है? यानी कि pq को क्या मैं क्या लिख सकता हूं? PQ को मैं लिख सकता हूं AC/ 2 लिख सकता हूं कि नहीं? हां जी सर। तो PQ² को मैं क्या लिख सकता हूं? तो मैं PQ² को लिख पाऊंगा क्या? AC/2 का स्क्वायर। ठीक है? तो मैं क्या कर सकता हूं? अगर यह मिड पॉइंट है तो मैं यहां पर देखो PQ को मैं AC की फॉर्म में लिख सकता हूं। जी हां। AC को PQ की फॉर्म में लिख सकता हूं। जी हां। तो बस मैं एक बार दोनों को AC की फॉर्म में लिख दूंगा। एक बार PQ की फॉर्म में लिख दूंगा। बन जाएंगे दो फॉर्मूले। रटने क्यों हैं? ये बेसिक अगर हमें याद है तो। तो PQ को मैं लिख सकता हूं AC²/4 तो ये तो 1/4AC² यहां पर AC² तो ये हो गया 5/4AC² या फिर दूसरा अगर मैं दोनों को लिखना चाहूं अ इस PQ की फॉर्म में तो AC² को मैं लिख सकता हूं। AC² को मैं कैसे लिख सकता हूं? 4 2pq स्क्वायर ऐसे AC जो है वह PQ का डबल है। AC = 2pq तो ये क्या हो जाएगा? स्क्वायर खोलेंगे तो 4pq² + PQ² तो 5pq² समझ में आ रही है बात कि नहीं? समझ में आ रही है? अगर कभी भी वह इनको मिड पॉइंट देता है तो मुझे 2 सेकंड लगते हैं। मुझे पता है यह एवरेज प्लेयर हैं। यह सबसे तगड़ा प्लेयर है। यह कमजोर प्लेयर है तुम्हारी तरह। तो मुझे पता है इन दोनों की टीम बनती है। एक बार वह क्या कर सकता है? इसको इसकी फॉर्म में लिख देगा। इसको इसकी फॉर्म में लिख देगा। 2 सेकंड लगते हैं मुझे। यह फार्मूला जनरेट करने में। भले ही मैं कंप्लीटली भूल चुका हूं। तो जनरेट कर पाओगे कि नहीं? ठीक है? आगे बढ़े। देन पाइथागोरियन ट्रिप्लेट्स का बेसिक फॉर्मेट क्या होता है? कहां से बनते हैं? जैसे वो उस मूवी में पूछ रहा था ना कहां से आते हैं यह लोग? वैसे पाइथागोरियन ट्रिपलेट कहां से आते हैं? वह मैं आपको बता देता हूं। इस फार्मूले से सारे पाइथागोरियन ट्रिप्लेट आप जनरेट कर पाएंगे। अगर आप a और b की अलग-अलग वैल्यू्यूज पुट करेंगे तो सारे पाइथागोरियन ट्रिप्लेट आप जनरेट कर पाएंगे। तो हमें यहां से पाइथागोरियन ट्रिप्लेट जनरेट नहीं करने। ये टेंशन मत लो। हमें क्या करना है? जस्ट इसका बेसिक फॉर्मेट याद करना है। ये ट्रिग्नोमेट्री में यूज़ होएगा। कभी-कभी वो आपको ऐसे बता देगा क्या? कि sin थीटा = लेट दिस बी थीटा = 2ab/ sin थीटा क्या होता है? परपेंडिकुलर अपॉन हाइपोटेनस a² + b² तो आपको राइट एंगल ट्रायंगल बनानी आनी चाहिए। कभी-कभी b की जगह एक यूज़ कर देगा, a की जगह एक यूज़ कर देगा। तो आपको पता होना चाहिए कि ये सारी वैल्यू्यूज पाइथागोरियन ट्रिप्लेट फॉर्म करती हैं। ठीक है? चेक करके देख लो। इसके स्क्वायर में से हाइपोटेनस के स्क्वायर में से इसका स्क्वायर घटाऊंगा तो क्या आएगा? a + b के स्क्वायर में से a - b का स्क्वायर घटाऊंगा तो 4ab आता है। इसके स्क्वायर में से इसका स्क्वायर घटाऊंगा तो आएगा 4a²b² यहां पर a² है। b² है और उसका अंडर रूट लूंगा तभी तो साइड आएगी। आ गया 2ab समझ रहे हो? आर यू समझिंग दिस ऑ नॉट? क्लियर है भाई? अब नेक्स्ट पाइथागोरियन के दो भाई भी हैं। पाइथागोरियन यह जो थ्योरम है इसके कजन है। यह पाइथागोरियन कजन थ्योरम नहीं है। मैं वैसे ही मतलब मैंने अपने लिए लिखा है। मतलब जो पाइथागोरस है उसी के जैसे जो चीजें हैं यहीं पर मैं आपको करवाऊंगा। ठीक है? मैथमेटिकली इसको Google मत करने लग जाना। पाइथागोरियन कजन थ्योरम। ठीक है? चलिए तो पाइथागोरस थ्योरम आपको पता है? देखो लेट दिस बी A, ये है B, ये है C। तो हमें एक बात पता है। हमें क्या पता है कि AC स्क्वायर = AB स्क्वायर + BC स्क्वायर। क्लियर है? अगर राइट एंगल ट्रायंगल है तो AC स्क्वायर = AB स्क्वायर + BC स्क्वायर। तो मैं आपको बता रहा हूं पाइथागोरस थ्योरम को हम कैसे एक्सटेंड करेंगे? अगर वह इस एंगल को बदल देता है 90° के एंगल को बड़ा या छोटा कर देता है तो भी रिलेशनशिप को हम कैसे याद रखेंगे? यह मैं आपको बता रहा हूं। देखो तो यहां पर मैं क्या करूंगा यहां पर देखो मैंने क्या किया ये जो AB है इसको बस ऐसे कर दिया मैंने बीच वाले एंगल को बड़ा कर दिया बस तो AB की लंबाई तो उतनी ही रहेगी मैंने सिर्फ और सिर्फ पकड़ के इसको ऐसे किया है तो मुझे एक बात बताओ AB की लंबाई तो उतनी ही रहेगी और BC की लंबाई भी उतनी होएगी लेकिन अगर एंगल को बड़ा कर दिया मुंह खोल दिया तो जो सामने वाली साइड है CA ये बड़ी हो जाएगी। बड़े एंगल के सामने बड़ी होती है एंगल का मुंह खोल दोगे तो बड़ी हो जाएगी। तो यहां पर क्या हुआ? यहां पर AC बड़ी हो गई। तो हाइपोटेनस क्या होती है? हाइपोटेनस होती है लार्जेस्ट साइड। ट्रायंगल की सबसे बड़ी भुजा। तो ये जो मैं आपको थ्योरम बता रहा हूं ये लार्जेस्ट साइड के ऊपर लागू होता है। यहां पर लार्जेस्ट साइड क्या होएगी? ऑब्वियसली ये 90 से ab बड़ा कर दिया एंगल तो AC होएगी। तो AC² मुझे एक बात बताओ कि AB का स्क्वायर और BC के स्क्वायर का जो सम है वो तो सेम ही रहा। हां जी सर। इनके स्क्वायर का सम तो सेम ही रहा। अब मेरी बात को ध्यान से सुनिएगा। अगर यह एंगल 90° का होता है तो AB का स्क्वायर + BC का स्क्वायर एग्जैक्टली AC स्क्वायर के बराबर बैठता है। अगर आप इस एंगल को 90 से बढ़ा दोगे तो AC की वैल्यू तो बढ़ जाएगी। तो AC का स्क्वायर तो क्या होएगा? इसको थोड़ा सा उल्टा लिख लेते हैं। उल्टा लिख लेते हैं। आपको अच्छे से समझ में आएगा। अगर यह एंगल 90 के बराबर होता है तो AB का स्क्वायर + BC स्क्वायर = AC स्क्वायर। ठीक? अगर यह एंगल 90 से बड़ा या फिर नहीं यार। नहीं नहीं नहीं नहीं। यह ऐसे मैं आपको समझाने में यूज़ करूंगा। बस नहीं ऐसे ही लिख लेते। ऐसे ठीक रहेगा। ac² = ab² यानी कंफ्यूज हो जाएंगे कई बंदे। ठीक है? तो सबसे बड़ी साइड है वह ab² + bc² के बराबर होएगी अगर एंगल 90° के बराबर है। सबसे बड़ी साइड है ac² वो बड़ी होएगी ab² + bc² से। अगर एंगल 90 से बड़ा है। भैया अगर एंगल 90 से बड़ा आपने कर दिया तो हाइपोटेनस बड़ा हो जाएगा इनके स्क्वायर से। एंगल 90 के बराबर था तो यह बराबर था। तो अब अगर इसी तरह आपने एंगल को छोटा कर दिया ऐसे तो क्या होएगा? तो AB और BC की लंबाई तो उतनी ही रही। AC की लंबाई घट गई। तो इस केस में अगर एंगल 90 से छोटा है तो भाई AC²स < AB² + BC² तो इस रिलेशनशिप को याद रख लोगे। रटने की जरूरत है कि नहीं? बिल्कुल भी नहीं है। रटने की जरूरत। क्लियर है? तो बस तो अब सवालों को रगड़ते हैं। आ जाओ। आ जाओ मोड में करते हैं इससे रिलेटेड सारे सवाल। दी साइड्स ऑफ ए ट्रायंगल आर इन दिस रेशियो। तो ट्रायंगल की साइड्स जो हैं इस रेश्यो में है। तो हमें बताना है ट्रायंगल कैसी है? एक्यूट राइट एंगल्ड। तो हमें सबसे बड़ी साइड को पकड़ना है। सबसे बड़ी साइड। मैंने जो आपको चीज बताई वो सबसे बड़ी साइड के हिसाब से बताई। तो सबसे बड़ी साइड का स्क्वायर देखो। वो है 36। बाकी की दो साइडों के स्क्वायर का सम देखो। तीन का स्क्वायर क्या है? नौ। चार का स्क्वायर क्या है? 16। यह है 25 तो सबसे बड़ी साइड का स्क्वायर बाकी की साइड के स्क्वायर से बड़ा है। अच्छा इसका मतलब वह एंगल भी 90 से बड़ा है। बड़ी साइड के सामने वाला जो एंगल है वो 90 से बड़ा है। और वो कौन सा एंगल है? वो सबसे बड़ा है। अगर मुझे ट्रायंगल के सबसे बड़े एंगल के बारे में पता चल जाए तो ट्रायंगल पता ही चल गई। अगर सबसे बड़ा एंगल ही एक्यूट निकले तो ट्रायंगल तो एक्यूट है ही। अगर सबसे बड़ा एंगल ऑब्ट्यूस निकला तो ट्रायंगल ऑब्ट्यूस है। एक ही एंगल चाहिए होता है ऑब्ट्यूस होने के लिए। तो यह बड़ा निकला तो इसका मतलब वो एंगल 90 से बड़ा है। तो ऑब्ट्यूस एंगल ट्रायंगल है। क्लियर है मेरे भाई? ये बता रहा हूं मैं। ये बड़ा निकला ना सबसे बड़ी साइड का स्क्वायर बाकी के स्क्वायर के सम से। इसका मतलब एंगल 90 से बड़ा है। ये बताओ। कभी-कभी एग्जामिनर ऐसी गुस्ताखी करता है। दी एंगल्स ऑफ ए ट्रायंगल आर इन दिस रेशियो 3 4 5 और बच्चे बहुत ही खुश हो के ऐसे राइट एंगल ट्रायंगल मारते हैं। हैं कि पापा मेरा पेपर अच्छा गया। ऐसे ही बोल देते हैं। यहां पर उसने एंगल्स का रेश्यो दिया है ना कि साइड्स का। ठीक है? तो आपने ध्यान से पढ़ना है क्वेश्चन को। एक्चुअल में आया हुआ क्वेश्चन। ठीक है? तो उसने एंगल्स का रेश्यो दिया है। अगर साइड्स का रेश्यो ये हो तो राइट एंगल ट्रायंगल होती है। अब एंगल्स का है तो देखेंगे ना एंगल्स क्या क्या-क्या हैं? तो 5 और 4 9 और 3 12 तो 180 सारे एंगल्स का सम होता है। तो 15 गुना होएंगे एंगल्स इनसे। तो 15 * 3 = 45 15 * 4 = 60 15 * 5 = 75 बताओ ट्रायंगल कैसी? एक्यूट एंगल ट्रायंगल ठीक है? क्लियर है? तो शांति से पेपर पढ़ने का कोई सब्स्टट्यूट नहीं है। शांति से क्वेश्चन सारे पढ़ने पड़ेंगे। ईजी हो, मुश्किल हो। ठीक है? मान लो एक ईजी क्वेश्चन है। बहुत ईजी क्वेश्चन। मैं आपको बोलूं कि ठीक है? इतना ईजी है कि बिना पढ़े उत्तर दे दो। क्वेश्चन कितना भी इजी हो, कितना भी इजी हो, पढ़ना तो पड़ेगा, समझना तो पड़ेगा। ठीक है? समझना तो पड़ेगा ही ना। अगर मैं फ्रेंच में आपसे यह पूछूं कि आपका नाम क्या है? तो आप नाम भी ना बता पाओ। क्यों? क्योंकि आप क्वेश्चन को समझे ही नहीं। क्योंकि वो दूसरी लैंग्वेज में था। और क्वेश्चन सिंपल कितना था? आपसे आपका नाम पूछा था। तो क्वेश्चन सिंपल हो, डिफिकल्ट हो। क्वेश्चन को समझना पड़ेगा। उसका कोई सब्स्टट्यूट नहीं है। तो शांति से हमेशा पढ़ो। नहीं तो पछताओगे बाद में। दी लेंथ ऑफ थ्री साइड्स ऑफ ए राइट एंगल ट्रायंगल। तो तीन साइड्स की लंबाई है x - 2, x एंड x + 2 यहां पर आपको कोई चीज दिख रही है? देखो x से दो छोटी और x से दो बड़ी ये तो एp में है। दो-द का फर्क है। अगर यह एपी में है। कुल मिलाकर देखो x - 2 x और x + 2 ये एपी में है और एपी में कितने का फर्क है? दो का। एपी में कितने का फर्क है? दो का। मैंने क्या बताया था? एक ही पाइथागोरियन ट्रिपलेट है जो AP में है 3 4 5 तो 3 4 5 का दूसरा मल्टीपल है ये 6 8 10 को यूज़ कर रहा है एग्जामिनर X की वैल्यू आठ दैट्स इट दी वैल्यू ऑफ़ x = 8 क्लियर है सर अदरवाइज कैसे करेंगे अदरवाइज आप ऐसे करोगे राइट एंगल ट्रायंगल बनाओगे ठीक है राइट एंगल ट्रायंगल बनाओगे सबसे बड़ी साइड होएगी x + 2 ठीक है? तो 90° के सामने x + 2 लिखोगे। उसके बाद कहीं पर भी x लिख दो। कहीं पर भी x - 2 फर्क ये नहीं पड़ता। उसके बाद पाइथागोरस थ्योरम लगाओगे कि इसका स्क्वायर = इसका स्क्वायर प्लस इसका स्क्वायर एंड सॉल्व करोगे। ठीक है? तो ये AP वाली चीज ध्यान रखो। अगर 3 4 5 के अलावा कोई और पाइथागोरन ट्रिप्लेट उसने यूज़ किया होता तो तो वो AP में होएगा नहीं। है ना? नहीं होएगा। तो फिर हम ऐसे कर लेंगे अपने इससे फ़ूले से। फिर हम कर लेंगे। अदरवाइज फिर भी मेरे दिमाग में एक बात तो आ रही है। एक बार मुझे सोचने दो। अगर उसने कुछ और यूज़ किया तो हम एक और तरीके से कर सकते हैं। बिना क्वेश्चन को एक्चुअल सॉल्व किए। मतलब बिना ऐसे हम कर सकते हैं। कर तो सकते हैं। कैसे? अभी बताता हूं। देखो अभी मेरे दिमाग में आए। बट फिर भी वो थोड़ा सा कॉम्प्लिकेटेड हो गया। बट फिर भी मेरे दिमाग में एक चीज आ रही है। आपको बता ही दूं मैं। ठीक है? ठीक है? मान लो फॉर एग्जांपल मैं आपके सामने इक्वेशन बनाता हूं। देखो मान लो 5 12 13 का ट्रिपलेट मैंने ले लिया है। ठीक है? तो इन दोनों के बीच में कितने का गैप है? सात का। इन दोनों के बीच में कितने का गैप है? एक का। तो यहां पर ये एपी में है दोद का गैप। ऐसे हम एग्जाम में करेंगे नहीं। जस्ट थोड़ी सी ब्रेन स्टॉर्मिंग करवा रहा हूं आपकी। बस इसको दिल पर मत लेना। ठीक है? तो अगर गैप का रेशियो 1:7 निकले, तो यह वाला ट्रिपलेट होगा। तो क्या हम हर एक ट्रिपलेट के गैप का रेशियो याद कर सकते हैं? नहीं। ठीक है? तो जस्ट वैसे ही मैं मेरे दिमाग में स्ट्राइक हो गया ना तो भी किया जा सकता है। बट यह याद करने के लायक वैल्यू्यूज नहीं है। तो यहां पर ऐसा कर सकता है ना एग्जामिनर कि इसको x दे दे। ये x - 14 हो गया और ये x + 2 हो गया। तो यहां पर गैप कितना है? यहां पर दो का है। यहां पर कितने का है? 14 का है। 1:7 है। तो 5 12 13 का डबल वाला यूज़ किया है। x की वैल्यू 24 है। अब देखो अगर मेरा दिल करे आपके सामने यह मेरे को स्ट्राइक हुआ। आपके सामने ही कर रहा हूं। अगर मेरा दिल करे तो इसके ऊपर पांच छह क्वेश्चन मैं बना सकता हूं कि नहीं? बना सकता हूं। आप फ्लैट इंप्रेस्ड कोर्स मैं करवा दूंगा। बट ये एग्जाम में इसका यूज़ नहीं हुआ है भाई। फिलहाल तक तो ऐसा कुछ इसको याद करने की जरूरत है नहीं। ठीक है? तो इन कामों से मैं बचता हूं। ये नहीं है कि ये टिप्स एंड ट्रिक्स मेरे दिमाग में नहीं आती। बहुत आती हैं भाई। बहुत ठीक है। काम ही यह है अपना। क्यों नहीं आएंगी। चलो। ABC इज ए ट्रायंगल। ओके। काफी घिसा पिटा पुराना क्वेश्चन है। ABC इज ए ट्रायंगल। AB = 5 AC = 41 एंड BC = 8. AD इज़ परपेंडिकुलर टू BC. ठीक है? व्हाट इज द लेंथ ऑफ़ AD? तो AD की लंबाई क्या होगी? तो यहां पर आप हिट एंड ट्रायल भी कर सकते हैं। हिट एंड ट्रायल कैसे कर सकते हैं? देखो 90° के सामने पांच है। क्यों? क्योंकि बहुत ज्यादा चांसेस होते हैं कि आपके जो पाइथागोरियन ट्रिपलेट हैं उनको वो यूज़ करता है। 3 4 5 हैं 8 15 17 इन पाइथागोरन ट्रिप्लेट को वो यूज़ करता है। मतलब कि सों को ही अगर आपको कभी भी हाइपोटेनस 41 मिले तो आपको स्ट्राइक होना चाहिए कि भ 9 40 41 वाला तो नहीं है। ऐसे यहां पर हालांकि अंडर रूट 41 है। 41 नहीं है। ठीक है? जस्ट मैं एग्जांपल बता रहा हूं कि हाइपोटेन्यूज अगर ये मिले तो एक बार के लिए आपके दिमाग में आना चाहिए कि कहीं 9:40 41 तो यूज़ नहीं कर लिया भाई ने। ठीक है? तो यहां पर अगर ये पांच है तो मैं ऐसे देख सकता हूं कि 3 4 5 3 4 5 तो नहीं है। या फिर ऐसे भी हो सकता है 3 4 5 ऐसे भी हो सकता है। तो मैं पहले किसी एक को चेक करूंगा इनमें से। 3 4 5 की पॉसिबिलिटी फिर 3 4 5 की पॉसिबिलिटी। फिर पहले कौन सी करोगे? किसी भी एक को करोगे। हमें थोड़ी पता है किसके ऊपर क्वेश्चन सेट है। ठीक है? तो आप ऐसे चेक कर सकते हो कि 3 4 5 ये तो सेटिस्फाई हो गया। अब ये सेटिस्फाई होएगा कि नहीं। आठ में से तीन यहां खर्च हो गया। पांच यहां पर है। तो 5 का स्क्वायर 25 4 का स्क्वायर 16 क्या इन दोनों का सम उसके स्क्वायर के बराबर आ रहा है? आ रहा है। यानी कि यही वैल्यू सेट है। एक्चुअल एग्जाम में पूछा गया क्वेश्चन है। तो कई बार आपको ऐसे भी मिल जाएगा। तो यहां पर उसने AD की लंबाई पूछी है। दैट इज़ फोर। ठीक है? या फिर दूसरा अल्टरनेटिव आपके पास क्या था? दूसरा अल्टरनेटिव आपके पास यह था। आप ऑप्शंस यूज़ कर सकते थे ऑप्शंस यूज़ करके कि भाई AD की लंबाई उसने पूछी है। क्या है? हां। लेकिन यहां पर ऑप्शन नहीं। अब पहले 12 लेते 12 तो हो ही नहीं सकता था। छह भी हो नहीं सकता था। ये तो कट ही जाते। देख रहा हूं मैं कर सकता। अच्छा यहां पर पॉसिबल ही एक है। ये एक राइट एंगल ट्रायंगल है। इसके अंदर सबसे बड़ी साइड 90 के सामने वाली होएगी। तो यह जो साइड है AD यह पांच से छोटी होनी चाहिए। देखो यार एक्चुअल क्वेश्चन है। सीधासीधा कट रहा है। अब ध्यान दिया मैंने सीधा-सीधा कट रहा है। सिर्फ एक ही पॉसिबल है। सीजीएल 2017 टियर टू का है। तो अगर एग्जाम में ऐसे स्ट्राइक हो जाए तो वेल एंड गुड। बहुत ही बढ़िया। लेकिन मैं इसके भरोसे आपको वहां भेज नहीं सकता। समझ रहे हो मैं क्या बोलता हूं। अब इस क्वेश्चन में एक कमजोरी है कि सारे पांच से बड़ा है। मैं सिर्फ यह करवा के आगे बढ़ जाऊं। अब हमेशा थोड़ी ना पांच से सारे बड़े देगा या बराबर देगा। आना तो चाहिए ना सॉल्व करना। कमजोरी पकड़ में आ गई। वेल एंड गुड। अदरवाइज आना भी चाहिए। ठीक? देखो, अदरवाइज हम इसको कैसे कर सकते हैं? मैं इसको मान सकता हूं कि भाई, यह x है। यह क्या हो जाएगा? यह 8 - x हो जाएगा। ये पूरी एट है। तो यहां पर भी इस ट्रायंगल में भी AD है। इस ट्रायंगल में भी AD है। तो दोनों तरफ से आप AD की लंबाई को कंपेयर कर दो। पाइथागोरस थ्योरम लगा दो। 5² - x² 25 - x² ये AD का स्क्वायर आ जाएगा ना? हाइपोटेनस माइनस इसका स्क्वायर और इस ट्रायंगल से AD का स्क्वायर क्या आएगा? 41 - 8 - x² एंड आगे आप x की वैल्यू निकाल लो। क्लियर है? क्वाड्रेटिक इक्वेशन आप सॉल्व कर लोगे। इतना मैं कर रहा हूं। यहां पर क्वाड्रेटिक भी सॉल्व करने की जरूरत नहीं पड़ेगी। x² से x² कट जाएगा। आगे आप कर लो। ये बताओ भाई। ए लेडर 6.5 मीटर लॉन्ग इज़ स्टैंडिंग अगेंस्ट ए वॉल। द डिस्टेंस बिटवीन द बेस ऑफ़ द लेडर एंड द वॉल। तो यह दीवार है। लेडर कितनी लंबी है? 6.5 मीटर लॉन्ग। ठीक है? जी। और बेस जो है दीवार से 5.2 की दूरी पर है। जी। तो यहां पर देखो 13 * 4 = 52 13 * 5 = 65 4 5 3 है ना? 3 4 5 तो 13 * 3 = 39 इस पॉइंट को भूल जाओ भले ही। हैं? 13 * 3 = 39 13 * 4 = 52 13 * 5 = 65 4 5 3 तो हमें सॉल्व नहीं करना पड़ा। अगर हमें ट्रिपलेट याद है तो चार पांच इफ द टॉप ऑफ द लेडर नाउ स्लिप्स बाय 1.4 मीटर अगर लेडर का टॉप 1.4 मीटर से स्लिप हो जाए ये टॉप मान लो यहां पर टॉप आ जाए तो लेडर थोड़ी सी ऐसे आगे खिसक जाएगी है ना तो ये टॉप कितना स्लिप हो गया ये 1.4 मीटर स्लिप हो गया तो 3.9 - 1.4 ये कितना होएगा भाई ये हो जाएगा जी 25 ठीक है अब लेडर की लंबाई तो 6.5 5 ही है ना? यह वाइट वाली भी वही लेडर है। यह ग्रीन वाली भी वही लेडर है। यह तो 6.5 ही है। अब देखो पॉइंट को एक टाइम के लिए भूल जाओ। ये क्या है? ये है पांच का पांच गुना और ये है 13 का पांच गुना। अच्छा 5 12 13 याद है? 5 13 तो ये ये 12 का पांच गुना होएगा। तो 12 * 5 कितने होंगे? 12 * 5 = 60 अब मैंने बोला था पॉइंट को भूल जाओ पॉइंट को याद कर लो दोबारा से सॉल्व करने के लिए जस्ट पॉइंट को बोला था तो सिक्स तो ये पूरा अगर 6 मीटर है तो 6 - 5.28 मीटर दैट इज योर आंसर। ठीक है? पाइथागोरस थ्योरम भी यूज़ कर सकते हैं। लेकिन हमें इतनी कैपेबिलिटी होनी चाहिए कि ट्रिप्लेट्स को यूज़ कर पाएं। ठीक है? फिर कोई फ़ायदा नहीं है अगर उनको आप यूज़ नहीं कर पाए। ए लेडर इज रेस्टिंग अगेंस्ट ए वर्टिकल वॉल एंड इट्स बॉटम इज 2.5 मीटर अवे। ठीक है भाई? इसका बॉटम 2.5 मीटर अवे है। इफ इट स्लिप्स 8 मीटर डाउन द वॉल। अगर ये 8 मीटर स्लिप डाउन कर जाए इट्स बॉटम विल मूव अवे। ठीक है भाई? अगर यह स्लिप कर जाए तो इसका बॉटम जो है वो 4 दूर 1.4 दूर स्लिप कर जाएगा। और यह 8 मीटर अगर नीचे स्लिप कर जाए। ठीक है? व्हाट इज द लेंथ ऑफ द लेडर? तो लेंथ की लेडर क्या है? सारी वैल्यू्यूज मैंने लिख ली। हां जी लिख। तो यहां पर आप तो एक एक तो आपने ये बात ध्यान रखनी है कि ये जो लेडर है इसकी लंबाई सेम है कि AC = DE ये बात आपने ध्यान रखनी है। क्लियर है मेरे भाई? और अब हम देखते हैं। और दूसरी बात आप इन पॉइंट्स को भूल सकते हो। ठीक है? बाद में पॉइंट लगा देंगे कैलकुलेट करके। तो 2.5 एंड 1.4 तो ये कंप्लीट लंबाई कितनी हो गई? यह हो गई जी 3.9 39 तो 13 का मल्टीपल 3 यहां पर 13 का मल्टीपल क्या कर रहा है देखते हैं भाई। ठीक है? व्हाट इज द लेंथ ऑफ द लेटर? तो यहां पर मैं क्या करूंगा? यहां पर भाई साहब मैं ऑप्शन यूज़ करूंगा। अदरवाइज मैं क्या कर सकता हूं? मैं पाइथागोरस थ्योरम भी यूज़ कर सकता हूं। पाइथागोरस थ्योरम कैसे यूज़ करेंगे? एक बार वह मैं आपको बता। अब क्या करोगे? आप BD की लंबाई X मान लोगे। ठीक है? BD की लंबाई X मान ली तो लेडर की लंबाई आप लिख सकते हो। ट्रायंगल ABC में देखो ट्रायंगल ABC के अंदर लेडर की लंबाई है AC² = इस चीज का स्क्वायर प्लस इसका स्क्वायर वो लेडर की लंबाई होगी। और ट्रायंगल DBC के अंदर DE ये भी लेडर की लंबाई है। तो इसको भी आप लिख पाओगे इसका स्क्वायर प्लस इसका स्क्वायर और लेडर की लंबाईयों को कंपेयर कर दोगे। X की वैल्यू आ जाएगी। X की वैल्यू यहां पर रखोगे। लेडर की लंबाई निकाल लो। ठीक है? लेकिन वह तरीका नहीं है जो हम एग्जाम में फॉलो करेंगे। हम ऑप्शन यूज करेंगे। चलिए ऐसे देखते हैं। तो यहां पर मेरे पास अगर मैं ब्लू वाली ट्रायंगल के अंदर देखूं तो मेरे पास 25 है। पांच का मल्टीपल है तो हो सकता है 5 12 13 वाला हो। चांसेस है। पांच का मल्टीपल है। तो मैं लेडर ऐसी देखूंगा जो किसी पाइथागोरियन ट्रिपलेट के मल्टीपल की फॉर्म में आती हो। मोस्ट प्रोबेबबली ऐसे मिलती है। ये एक्चुअल एग्जाम का क्वेश्चन है। ठीक है? तो यहां पर एक ही ऑप्शन है जो हमें चीख-चीख के बुला रहा है। 6.5 बाकी ऑप्शन नहीं है। 6.5 ये पांच का मल्टीपल है वो 13 का मल्टीपल है। 7.5 भी हो सकता है लेकिन ये 13 का मल्टीपल है। ठीक है? तो बेसिक मेथड मैंने आपको बता दिया। अब ये भी आपको चेक करना आना चाहिए। तो एक बार लेडर की लंबाई अगर मैं 6.5 मान लूं। तो ब्लू वाली ट्रायंगल के अंदर देखो 5 का 5 गुना 13 का 5 गुना 12 का 5 * 60 तो ब्लू वाली ट्रायंगल के अंदर यह सारा क्या होना चाहिए? ये सारा 60 होना चाहिए यानी कि 6.0 अगर ये 6.0 है उसमें से आठ गया ये होना चाहिए 5.2 ये ठीक है ये 5.2 अब आप इस ट्रायंगल में देख लो DBE के अंदर यह देखो 13 का चार गुना 13 * 4 = 52 13 का तीन गुणा तो यह क्या होएगा? ये होएगा 13 का 5 * 65 6.5 6.5 वेरीफाई हो रहा है तो आंसर इज़ खत्म। क्लियर है? तो पाइथागोरियन ट्रिप्लेट्स आपको यूज़ करने आने चाहिए। ठीक है भाई? अपने एग्जाम में रिक्वायरमेंट है इनकी। ए पॉइंट D इज़ टेकन फ्रॉम द साइड BC ऑफ़ ए राइट एंगल ट्रायंगल ABC वेयर AB इज़ हाइपोटेनस। ठीक है? AB हाइपोटेनस है। A B C पॉइंट D इज टेकन फ्रॉम द साइड BC तो BC पर एक पॉइंट D लिया है 10 तो कौन सी कंडीशन ट्रू होएगी तो यहां पर मैं आपको बेसिक से भी बता देता हूं। अदरवाइज बेसिक से करने की कोई जरूरत नहीं है ऐसे क्वेश्चंस को। ठीक है? लेकिन अगर बेसिक से करेंगे तो कैसे करेंगे? देखो अपने पास दो राइट एंगल ट्रायंगल बनी है। ACD और ACB। इन दोनों राइट एंगल ट्रायंगल के अंदर ये वाली साइड कॉमन है। ठीक है? तो छोटी वाली राइट एंगल ट्रायंगल के अंदर AC² का मतलब है AD² - CD² क्योंकि AD हाइपोटेनस है। बड़ी वाली राइट एंगल ट्रायंगल के अंदर AC² का मतलब है AB² - BC² है ना? यहीं से आ जाएगा आपका आंसर। सेकंड मेथड। ये पहला मेथड हो गया। सेकंड मेथड हम ये करेंगे। यह एक राइट एंगल ट्रायंगल है। जी हां सर। यहां पर पॉइंट D उसने लिया है। जी हां सर। पॉइंट D को कहां पर लिया है सर? रेंडमली लिया है। ओके। फिर उसने एक सिचुएशन पूछी है कि इनमें से कौन सा ट्रू है। तो क्यों ना हम ऐसी ही एक सिचुएशन क्रिएट कर लें जो इजी हो जो कैलकुलेशन में इजी हो। जैसे 3 4 5 तीन इसको मैं ले लेता हूं चार और इसको मैं ले लेता हूं पांच। सर इस पॉइंट D को कहां पर ले? कहीं पर ले लो। उसने रैंडमली दिया है। ये कहीं पर भी होगा तो बात ट्रू होएगी। तो दोद ले लो, एक तीन ले लो, तीन एक ले लो। आपका दिल करे वैसे ले लो। फर्क ही नहीं पड़ता मेरे भाई। हैं? अब दो-दो लूंगा तो उसमें एक नुकसान हो सकता है कभी-कभी। मुझे CD और BD में वहां पर फर्क नहीं दिखेगा। अगर उसने CD और BD को यूज़ किया हो तो। क्योंकि दोनों बराबर है। ऐसे ले लिया करेंगे ताकि हमें फर्क भी दिख जाए। अब हां, आपको यही प्रॉब्लम होगी। इसमें और इसमें नहीं दिखेगा। इतनी भी टेंशन नहीं लेनी। ठीक है? के बराबर लेके भी कर लेते तो हो जाता। एक बार देख लेते हैं। देखो अगर ऐसे क्वेश्चन नहीं निकला तो हम वैल्यू्यूज को बदल देंगे। ये 3 4 5 तो मैं 4 3 5 ऐसे करके ले लूंगा। अब वहां पर देखो ab² यानी कि AB का स्क्वायर यानी कि 25 अब मैं कंडीशंस को चेक करूंगा। 25 + CD का स्क्वायर यानी कि 1 का स्क्वायर = BC का स्क्वायर BC 16 AD का स्क्वायर तो AD का स्क्वायर क्या होएगा? इसका स्क्वायर प्लस इसका स्क्वायर यानी कि 10 तो ये 26 है। तो अब इसको उत्तर टिक नहीं करना। अगर आप वैल्यू पुट करके कर रहे हो तो बाकियों को भी ऐसे करना पड़ेगा कि फॉल्स हैं ये। बेसिकली हम क्या कर रहे हैं? एलिमिनेट कर रहे हैं ऑप्शन। ठीक है? तो अगर आप इसको चेक करोगे CD² सर फिर तो ऐसे ही ईजी हो रहा है। ये क्वेश्चन ईजी हो रहा है। कई कॉम्प्लेक्स क्वेश्चन है जो वैल्यू पुटिंग से ही ईजी होएंगे। CD स्क्वायर 1 + BD² दैट इज 9 = 2 * AD² दैट इज 10 ये हो गया गलत। ऐसे ही अगले गलत अगले गलत ऐसे ही होते रहेंगे। ठीक है? आंसर इज़ ऑप्शन ए। क्योंकि ऑप्शन ए यहां से आ रहा है ना। AD² + BC² = AB² + CD यह बताओ। इन राइट एंगल ट्रायंगल ABC एंगल B = 90 ओके जी P एंड Q आर पॉइंट्स ऑन द साइड्स AB एंड AC रिस्पेक्टिवली देन तो कौन सा ट्रू है? तो ये तो वही थ्योरम हो गया ना पूरा AQ² वही चीज पूछ ली क्वेश्चन तो मैंने लेना ही नहीं था + CP² = PQ² + AC² AQC चलो फिर डायरेक्टली वही रिजल्ट ही हो गया। नेक्स्ट इन ट्रायंगल ABC एंगल C = 90 ओके पॉइंट P एंड Q आर ऑन साइड AC एंड BC AC के ऊपर P है। AC एंड BC के ऊपर Q है। रिस्पेक्टिवली सच दैट AP PC APC = 1:2 ओके एंड BQ QC BQ QC = 1:2 ओके देन AQ + BP² AQ ये वही बीच वाले हैं। है ना? + BP वही बीच वाले हैं। देखो AQ + BP बीच में जो लाइनें खींची मैंने आपको रिजल्ट बताया है। बटे में ab² = 18 तो इसको मैं आपको दो तरीके से करवाऊंगा। मेरे दिमाग में दो तरीके आ रहे हैं। एक तो अपने फ़ूले से कर लेंगे जो मैंने आपको बताया है और दूसरा जनरल मतलब ऐसी सिचुएशन क्रिएट करके कर लेंगे। चलो जी। उसने एक राइट एंगल ट्रायंगल बताई है। उसने पॉइंट P और Q बताए हैं। 1:2 रेशियो 1:2 रेश्यो पर हैं। ठीक है? और उसने बोला है कि भाई इसकी वैल्यू बता दो। ठीक है जी? अभी बता देते हैं। तो उसने इस साइड को 1:2 यानी कि 3 यूनिट्स में बांटा है। इस साइड को 3 यूनिट्स में बांटा है। तो मैं क्या करूंगा? मैं 3 4 5 का तीसरा मल्टीपल यूज़ कर रहा हूं। ताकि मैं 1:2 रेशियो में बांट पाऊं। तो 3 * 3 = 9 इसको मैंने मान लिया नौ। 4 * 3 = 12 इसको मैंने मान लिया 12, 5 * 3 = 15। अगर ये किसी भी राइट एंगल ट्रायंगल के लिए ट्रू है। मतलब मान लो ये सारी राइट एंगल ट्रायंगल के लिए ट्रू है। उसने सिर्फ राइट एंगल ट्रायंगल बताई। ही रेशियो बता दिया। ये तो सारी राइट एंगल ट्रायंगल के लिए ट्रू है। मैं ऐसी ही सिचुएशन क्रिएट कर रहा हूं और देखता हूं उसकी वैल्यू क्या आएगी। हर एक राइट एंगल ट्रायंगल के लिए सेम ही आती होएगी। नहीं तो क्या उत्तर टिक करेंगे? तो मैंने वैसी ही एक सिचुएशन क्रिएट कर ली। तो देखो अगर ये नौ है तो 1:2 रेश्यो में तोड़ो इसको। तो ये हो जाएगा तीन। यह हो जाएगा छ। यह 12 है तो भाई 3 * 4 = 12 यह 4 यह 8। ओके। अब देखते हैं जी। अब देखते हैं फिर रंग से देखते हैं। नहीं इससे देखते हैं। aq² aq² तो aq² + bp² / में ab² इक्वल टू aq का स्क्वायर होएगा इसका स्क्वायर प्लस इसका स्क्वायर पाइथागोरस थ्योरम से यानी कि 9² 81 प्लस इसका स्क्वायर दैट इज 4 प्लस bp² bp का स्क्वायर होएगा इसका स्क्वायर यानी कि 6² 36 प्लस इसका स्क्वायर यानी कि 12 का स्क्वायर 144 बटे में ab का स्क्वायर यानी कि 15 का स्क्वायर 225 ठीक है भाई अभी देख लेते हैं ये हो जाएगा जी 180 180 और 85 तो 80 85 5 8 और 8 16 265 अगर मैं पांच से काट दूं 5 * 4 = 20 5 = 25 5 * 3 गलत कर दिया क्या पांच 5 25 5 * 3 = 15 यार ये तो गलत आ गया गलत apc 3: 8 और 4 12 6 और 3 9 3 * 3 = 9 4 * 3 = 12 5 * 3 = 15 कहां पर गलती aq² इक्वल टू ये मैंने 2 का स्क्वायर लिख दिया 8 का स्क्वायर लिखना था ये मैंने 2 का स्क्वायर लिख दिया। आठ का स्क्वायर लिखना था। ठीक है? कोई दिक्कत नहीं। बाकी भी देख ले देख ही लेते हैं। हम 36 का स्क्वायर 12 का स्क्वायर 145 ठीक है जी। फिर से करते हैं। 180 4 और 1 5 145 5 8 और 4 12 325 / में 225 ये तो 25 से भी कट जाएगा। 25 9 25 एकम 25 13/9 तो आंसर इस ऑप्शन तो बात समझ में आ गई कभी भी ऐसी वो कॉम्प्लेक्स सिचुएशन दे तो हम क्या करेंगे हम अपनी तरफ से एक सिचुएशन क्रिएट कर लेंगे उसका आंसर दे देंगे अब दूसरे किस मेथड से इसको किया जा सकता है मैं साइड वाली स्क्रीन पर करके दिखाऊं यहां पर मैं रब नहीं करना चाह रहा कोई यहीं पर करने की कोशिश कर लेते हैं। एक बार बिना रब किए अगर काम चल जाएगा तो। अब देखो मैंने आपको क्या बताया है? मैंने आपको यह बताया है कि aq² + bp² aq² + bp² = ab² + pq² ये बताया है कि नहीं बताया? आप बोलोगे जी हां बताया। अब एग्जामिनर ने क्या किया? एग्जामिनर ने aq² + bp² अगर आप देख पा रहे हैं तो इसके नीचे ab² रख दिया। हां जी सर ab² रख दिया। तो मैं क्या करूंगा? मैं इन दोनों को ab² की फॉर्म में कन्वर्ट करूंगा और ab को नीचे लेकर आऊंगा। इन दोनों को आप pq² की फॉर्म में भी कन्वर्ट कर सकते हो। ab² की फॉर्म में भी कन्वर्ट कर सकते हो। उसने कोई ना कोई रास्ता दिया होएगा। सर तब तो मिड पॉइंट दिए थे। अब मिड पॉइंट नहीं गिवन है। टेंशन मत कर पाएंगे। देखो, अगर कभी भी एग्ज़ामिनर ऐसे करता है, अगर वह ऐसे ना भी दे, तो यह तरीका तो मैंने बता ही दिया। बस अब हम दिमाग लगा रहे हैं ना। दूसरे तरीके से भी हम करने की कोशिश कर रहे हैं। ठीक है? अदरवाइज मान लो वो ऐसा रास्ता ना दे तो यह तरीका तो है ही अपने पास। हमेशा जिंदाबाद है। इसमें कोई टेंशन भी नहीं है। थोड़ा सा दिमाग लगाते हैं। अपने लिए अच्छा ही होएगा प्रैक्टिस। देखो, अगर आपके पास कोई ट्रायंगल है ऐसे और किसी बंदे ने ऐसे बता दिया कि यह टू है, यह वन है, यह टू है, यह वन है। तो, आपको ये पता है सिमिलरिटी वाली कंडीशन जो हम आगे करने वाले हैं। उसको मैं यूज़ तो कर ही सकता हूं। आप पहले से जानते होंगे। बाद में इसको सीखेंगे भी। तो, अगर 2:1, 2:1 इस रेशियो में इस साइड इन साइडों को बांट रखा है। तो, यह जो लाइन है, ये 2/3 होएगी इसके कंपैरिजन में। बिकॉज़ छोटी साइड टू है तो बड़ी वाली तीन है। छोटी दो है तो बड़ी वाली तीन है। तो बड़ी के कंपैरिजन में 23 होएगी। यहां पर भी वही मामला है। तो PQ जो है PQ दैट इज 2 ऑफ़ AB ये हम यहां पर यूज़ करेंगे। PQ = 23 ऑफ़ AB तो PQ² क्या हो जाएगा? PQ² होएगा 4/9 AB² तो क्या हो जाएगा? तो हो जाएगा 13/9 ab² ab² को नीचे लेकर आऊंगा तो 13/9 समझ रहे हो समझ रहे हो वो कैसे बना रहा है क्वेश्चंस को इसीलिए जो अंडरस्टैंडिंग दी थी वो ऐसे ही काम आएगी अगर वो चीजों को बदल देगा काम आएगी 12 स्टिक्स ईच ऑफ लेंथ वन यूनिट आर यूज्ड टू फॉर्म ए राइट एंगल ट्रायंगल द एरिया ऑफ द ट्रायंगल इज बट तो 12 स्टिक हैं हर एक की लंबाई एक यूनिट ठीक है? और उसने एक राइट एंगल ट्रायंगल बनाई है। तो अगर उसने राइट एंगल ट्रायंगल बनाई है तो 12 स्टिक 12 डंडियों से बनाई है। ठीक है? यानी कि कहने का मतलब क्या है? इंटीजर से। ठीक है? एक साइड बनाने के लिए उसने कुछ डंडी ऐसे यूज़ कर ली होएंगी। दूसरी साइड बनाने के लिए उसने ऐसे ही कुछ डंडी यूज़ कर ली होएंगी। ऐसे। ठीक है? तो आपने एक ऐसी राइट एंगल ट्रायंगल देखनी है जिसका पेरीमीटर जो है वो 12 है। 12 डंडियों से उसने बनाया है। तो सबसे बेसिक राइट एंगल ट्रायंगल। ठीक है? तो कभी-कभी ऐसे क्वेश्चन आते हैं कि जो सबसे बेसिक वाला राइट एंगल ट्रायंगल का जो पाइथागोरियन ट्रिपलेट है ना सबसे बेसिक 3 4 5 12 13 7 24 25 जो मैंने चार बताए थे 8 15 17 इनके ऊपर वो कई बार बना देता है। ठीक है? तो अपने दिमाग में रखना है ये चीज़ कि अपन को चेक कर पाओ। तो देखो 5 और 3 8 और 4 12 देन द एरिया ऑफ़ द ट्रायंगल। अब तो आप ईजीली एरिया बता दोगे 1/2 * बेस * हाइट। क्लियर है मेरे भाई? क्लियर है? PQR इज़ ए इज ए ट्रायंगल राइट एंगल एट Q ओके। इफ x एंड y आर मिड पॉइंट्स ऑफ साइड pq pq का मिड पॉइंट x और y जो है qr का है ना y जो है r का ये मिड पॉइंट है यानी कि ये बराबर है pq एंड qr रिस्पेक्टिवली देन व्हिच वन ऑफ द फॉलोइंग इज नॉट करेक्ट तो निम्न में से कौन सा करेक्ट नहीं है? तो ये चीज आपको करवाई है कि नहीं करवाई है? यहां से ये लाइन खींची। यहां से ये लाइन खींची। तो py² + rx² = pr² + xy² बेसिक फार्मूला बड़े वाला हाइपोटेनस और उसके बाद ये छोटे वाला हाइपोटेनस ये दोनों ये बीच वाले हाइपोटेनस के स्क्वायर के बराबर होंगे। जी हां। अब आप क्या कर सकते हो? आपको पता है कि xy = यह जो xy है इट इज 1/2 ऑफ pr ये हो जाएगा 5/4² और आपको एक और बात पता है कि pr = ट्वाइस ऑफ़ xy बिकॉज़ ये मिड पॉइंट्स हैं। ठीक है? तो 4xy² + xy² 5xy² क्या हमें रटने की जरूरत है? रटने की जरूरत नहीं है। ठीक है मेरे भाई? तो यहां पर उसने देखो ये तीनों रिजल्ट यूज कर लिए। एक्चुअल एग्जाम का क्वेश्चन है। तो rx² + py² = 5xy² ये ठीक है। ठीक है? rx² + py² = x xy² + py xy² + p² rxpy ये भी ठीक है। ठीक है? ये एंड वाला गलत है बस। है ना? ये भी ठीक है। तो ये उत्तर नहीं होएंगे। उसने गलत वाला ही पूछा है। आंसर इज़ ऑप्शन डी। ठीक है? क्लियर है? या फिर आप यहां पर क्या कर सकते थे? आप ये कर सकते थे कि उसने एक राइट एंगल ट्रायंगल दी है। उसने इनको मिड पॉइंट बताया है। तो कोई दिक्कत नहीं है। 3 4 5 का दूसरे वाला मल्टीपल यूज़ कर लो। 6 8 10 सर दूसरे वाला मल्टीपल क्यों बोल रहे हो? क्योंकि छह उसका फिर मिड पॉइंट लेना ईजी रहेगा। 6 8 10 यूज़ करोगे। 6 8 10 तो छ को तीन 3 8 को 4 और ये हो जाएगा 10। उसके बाद देख लो कौन सी ट्रू है कौन सी नहीं है। सिंपल ठीक है? ABC इज ए राइट एंगल ट्रायंगल सच दैट ओके दिस इज दिस दिस इज दिस। ठीक है? ABC एक राइट एंगल ट्रायंगल है। तो सबसे बड़ी साइड क्या है? सबसे बड़ी साइड है जी A + B तो इसको मैंने मानना पड़ेगा हाइपोटेनस। तो लेट दिस बी AC AC = A + B देन BC = A BC = A यहां पर आपको एक चीज़ दिख चुकी है क्या? a - b मुझे तो दिख चुकी है। इन दोनों के बीच में कितना गैप है? देखो। a - b a और a + b यहां पर b का गैप। यहां पर b का गैप। ये AP में है। तो कौन सा ट्रिप्लेट यूज़ किया है? 3 4 5 वाला यूज़ किया उसने। ठीक? D इज़ ए पॉइंट ऑन BC. D एक पॉइंट है। तो उसने पक्का 3 4 5 वाला यूज़ किया है। क्लियर है मेरे भाई? 3 4 5 वाला ट्रिपलेट यूज़ किया है। तो सबसे छोटी साइड कौन सी है? सबसे छोटी a - b है। तो ये तीन है। ये चार है। ये पांच है। इनका आपको रेश्यो मिल गया। ये नहीं है कि उसने 3 4 5 वाला यूज़ किया है। मैं कहना ये चाह रहा हूं कि इसी का मल्टीपल है। 6 8 10 भी हो सकता है। 30 40 50 भी हो सकता है। आपको इन साइड्स का रेश्यो मिल गया। अब आगे D इज़ ए पॉइंट ऑन BC. BC के ऊपर एक पॉइंट है D। ठीक है भाई? सच दैट BD = AB D एक पॉइंट है सच दैट BD = AB यह जो AB है यह 3 यूनिट है तो BD भी 3 यूनिट है। अभी तो मैं सिर्फ रेशियोज़ ले रहा हूं। ये 3 यूनिट है तो ये भी 3 यूनिट है। ये 4 यूनिट है तो ये एक यूनिट बचेगा। उसने क्या पूछा है? BD: DC तो BD: DC 3:1 सीडीएस में पूछा था 2013 में इक्वेशन। ठीक? क्लियर? PQRS इज स्क्वायर हुज साइड इज 16 सेंटमी. व्हाट इज द वैल्यू ऑफ साइड ऑफ द लार्जेस्ट रेगुलर ऑक्टागन? ठीक है जी। एक स्क्वायर है हमारे सामने तो इसकी साइड 16 है। यह बोल रहा है लार्जेस्ट रेगुलर ऑक्टागन कौन सा काटा जा सकता है इस स्क्वायर में से? ऑक्टागन कैसे काट पाओगे आप? बताओ। ऑक्टागन क्या होता है? जिसकी आठ साइड हो। और रेगुलर ऑक्टागन यानी कि सारी साइड बराबर हो, सारे एंगल बराबर हो। ठीक है? बनाने की कोशिश करूं एक बार ऑक्टागन चार ऊपर बनाऊंगा। चार नीचे तो ऊपर कैसे बनाऊंगा? 1 2 थोड़ा यार देखते हैं बनेगा कि नहीं। 1 2 3 4 5 6 7 और आठ। यह बनेगा रेगुलर ऑक्टागन। तो कोई भी रेगुलर ऑक्टागन है अगर आपने स्क्वायर से बनाना है तो पता है कैसे बनाने कैसे बनाना पड़ेगा आपको ऐसे बनाना पड़ेगा यहां से आप ऐसे काटोगे यहां से आप ऐसे काटोगे इसके कोनों को काटना पड़ेगा यहां से आप ऐसे काटोगे यहां से आप ऐसे काटोगे तो ये जो अंदर जो फिगर बनी है ना इसको आप ए बी सी डी ई एफ जी एच ए बी सी डी ई एफ जी एच ये रेगुलर ऑक्टागन है। क्लियर है मेरे भाई? और जो रेगुलर ऑक्टागन है उसका यह जो बाहर वाला एंगल है यह 45° का होता है। आपको पॉलीगन में सिखाऊंगा। 360° के सारे एंगल होते हैं। डिवाइडेड बाय 8 ये 45° का होता है। ये 45 ये भी 45° और ये 90° का स्क्वायर का होता है। ये तो अपने पास एक राइट एंगल ट्रायंगल बन गई 45 45 90 वाली। और आपको राइट एंगल ट्रायंगल के स्पेशल केस ये दो तो पता ही होंगे या नहीं पता? 30 60 90 30 के सामने वाली साइड अगर एक यूनिट है तो 60 के सामने वाली 3 है। 90 के सामने वाली दो यूनिट है। तो इनकी लंबाईयों का रेश्यो पता होना चाहिए। 30 60 90 और 45 45 90 वाली ट्रायंगल का 1 2 ठीक है? क्लियर? अब एग्जैक्टली सेम कहानी जो है वो बाकी जगह पर हुई होगी। इस ट्रायंगल में देखो फिलहाल 45 के सामने अगर इस साइड की लंबाई 1 यूनिट है तो इसकी भी एक यूनिट है और यह जो डंडी है इसकी भी इसकी 2 यूनिट है। ठीक है? ये ऑक्टागन की साइड है और ऑक्टागन है अपना रेगुलर तो ये वाली भी ऑक्टागन की साइड है तो इसकी लंबाई भी 2 होएगी। ठीक है? और एग्जैक्टली सेम सिचुएशन यहां पर हुई होगी। तो ये एक यूनिट है। ये एक यूनिट है। ये भी 2 यूनिट है। अब आप यहां पर देखोगे कि स्क्वायर की जो साइड है वो 2 + 2 यूनिट है। 2 + 2 और यही 16 यूनिट उसने दे रखी है। उसने रेगुलर ऑक्टागन की साइड पूछी है। उसने 2 की वैल्यू पूछी है। 2 + 2 की वैल्यू दे रखी है। तो 2 + 2 की वैल्यू 16 है। तो एक यूनिट की होएगी ये और 2 यूनिट की होएगी ये। दिस इज़ योर आंसर। ठीक है भाई इसकी काटापीटी करें उसने इसको कैसे दे रखा है देखें ऊपर ला रखी है चीजें सारी है ना ठीक है 2 से अगर मैं काट दूंगा तो 2 यहां पर हो जाएगा 1 तो 2 + 1 को अगर मैं ऊपर लाऊंगा तो वो 2 - 1 बचेगा और नीचे क्या छोड़कर आएगा इनके स्क्वायर का डिफरेंस तो 16 * 2 - 1 यह रहा ऑप्शन सी यह बताओ भाई दिस साइड BC ऑफ ए राइट एंगल ट्रायंगल ABC एंगल ABC = 90 ठीक है जी एंगल ABC 90 डिग्री है इज डिवाइडेड इनू फोर इक्वल पार्ट्स। तो BC है इसको चार बराबर हिस्सों में बांट दिया है PQR के द्वारा। तो यह P है, यह Q है, यह R है। यह चार बराबर हिस्से हैं। ठीक है मेरे भाई? ओके? इफ AP² + AQ² फलाना, ढिमकाना देन n = व्हाट? तो, यहां पर इसने ये जो B और A यूज़ किया है ना, इसका आपको पता होना चाहिए। मैंने आपको क्या बताया था कि एंगल C के सामने वाली साइड की लेंथ को रिप्रेजेंट करते हैं स्मॉल C से। B के सामने वाली साइड की लेंथ को रिप्रेजेंट करते हैं स्मॉल B से। A के सामने वाली साइड की लेंथ को रिप्रेजेंट करते हैं स्मॉल A से। तो यहां पर उसने क्या किया कि भाई AP² + AQ² + AR भी यूज़ कर रखा है क्या? + AR² इक्वल टू उसने इनकी लेंथ की टर्म में ऐसे लिख दिया और बोल रहा है कि इनकी वैल्यू बताओ। तो यहां पर हमें प्रूव करने में फायदा होएगा या फिर कोई सेम सिचुएशन क्रिएट कर लूं। इसीलिए मैं वो चीज आपको सिखा रहा था। सेम सिचुएशन क्रिएट कर लो ना। प्रूव भी हम कर देंगे ईजीली। कोई दिक्कत नहीं है। बट क्यों? एग्जाम में टाइम ही तो नहीं होता। तो यहां पर मैं क्या करूं? इसको चार बराबर हिस्सों में बांट रखा है। तो यह चार का मल्टीपल होना चाहिए। तो 3 4 5 मान लेते हैं ना भाई। ये तीन मान लिया। ये चार मान लिया। ये पांच मान लिया। तो ये एक हो गया। एक हो गया। एक हो गया। एक हो गया। अब करते रहो काम अपना। n की वैल्यू आ जाएगी। सारी वैल्यू्यूज रख दो। AP² तो AP स्क्वायर क्या होएगा? 3² + 1² यही होएगा। पाइथागोरस थ्योरम लगाएंगे तो 10 aq का स्क्वायर aq का स्क्वायर क्या होएगा? 3² + 2² 9 और 4 13 अ ar² ar का स्क्वायर क्या होगा? 3 का स्क्वायर + 3² 18 = 3 * b² अब b की वैल्यू क्या है भाई? 5 तो 25 प्लस 17 * n की वैल्यू हमने बतानी है। a की वैल्यू क्या है? A की वैल्यू है 4 तो यानी कि 16 रगड़ देते हैं। यह होएगा मेरे भाई 31 31 और 10 41 अगर ये 75 इधर आ जाए 41 - 75 = 17 * 16 * n तो ये क्या हो जाएगा? ये हो जाएगा 5 में से एक गए 4 माइनस का 34 तो 17 * 2 = 34 दो 8े 16 तो n = - का 1 / 8 कहां है? कहां है? कहां है? कहां है? तो ये बेस्ट वे होगा इस तरह के क्वेश्चंस के लिए। इस तरह के क्वेश्चन क्यों करवा रहा हूं? ये सीएचएसएल 2018 का क्वेश्चन है। ठीक है? क्योंकि आ रहे हैं आजकल तो उनको कैसे हैंडल करना है कर लोगे ना किसी भी तरह का क्वेश्चन आएगा अब इससे गंदा तो क्या ही आएगा इस फॉर्म में ठीक है तो हैंडल कर लेना इन ए राइट एंगल ट्रायंगल द प्रोडक्ट ऑफ टू साइड्स इज इक्वल टू हाफ ऑफ द स्क्वायर ऑफ द थर्ड एक राइट एंगल ट्रायंगल है ठीक है भाई मान ली द प्रोडक्ट ऑफ टू साइड्स तो दो साइड्स का प्रोडक्ट यानी कि इज इक्वल टू हाफ ऑफ द स्क्वायर ऑफ द थर्ड साइड मींस दी हाइपोटेनस जो थर्ड साइड है वो हाइपोटेनस है। ठीक है? तो ये जो दो साइड हैं द प्रोडक्ट ऑफ टू साइड्स AB * BC यहां पर मुझे याद है कि ये है क्या? लेकिन मैं आपको वो नहीं बताना चाह रहा। मैं आपको बताना चाह रहा हूं ये निकलेगा कैसे? द प्रोडक्ट ऑफ टू साइड्स इज़ इक्वल टू 1/2 दी स्क्वायर ऑफ़ थर्ड साइड। थर्ड साइड क्या है? AC² ठीक है? अब आपको पाइथागोरस थ्योरम से पता है कि AC² = AB² + BC²। ठीक है? इस टू को तो मैंने इधर भेज दिया। तो ट्वाइस ऑफ ab * bc = ab² + bc² ठीक है? अगर मैं इसको उधर भेज दूं तो ab² + bc² - ट्वाइस ऑफ ab * bc = 0 इसका मतलब क्या है? कि ab - bc² = 0 इसका मतलब क्या है? कि AB = BC इसका मतलब यह दोनों बराबर हैं। वन ऑफ द एक्यूट एंगल्स मस्ट बी अगर यह दोनों बराबर हैं तो यह 45 का हो गया। ये 45 का हो गया। तो एक एक्यूट एंगल पक्का 45 का होना चाहिए। ठीक है? क्लियर है? अगर आपको ये डायरेक्ट देखते ही स्ट्राइक कर जाए कि कहीं ये 45 45 90 वाली तो नहीं है। फिर वेल एंड गुड। अदरवाइज निकालने का तरीका है ये। ठीक है भाई? क्लियर है? कभी-कभी अगर आपको डायरेक्ट उत्तर दिख जाता है तो वह एक तरीका नहीं होता। कभी-कभी बच्चे ऐसे बोलते हैं कि सर मेरे को तो डायरेक्टली दिख गया तो ठीक है। ऐसे तो मेरे को तो सारे डायरेक्टली दिख गए। ऐसे ही बता के चला जाऊं। सी है दिख तो रहा है। ऐसे करके चला जाऊं। दैट इज़ नॉट ए मेथड। बस आपको वो दिख गया। ठीक है? मेथड हमें पता होना चाहिए। और एग्जाम में दिख जाए तो बहुत ही बढ़िया। अदरवाइज मेथड तो पता होना चाहिए ताकि कर तो पाएं। इन अ क्वाड्रीलैटरल ABCD विद अनकल साइड्स इफ द डायगोनल AC एंड BD इंटरसेक्ट एट राइट एंगल्स देन देन देन देन आई शुड गिव यू दिस एसडब्ल्यू ठीक है खुद सिर मारो फिर मैं आपको एचडब्ल्यू में देख लो इन ट्रायंगल ABC एंगल B = 90 ओके पॉइंट D एंड E देख लेते हैं भाई इन ट्रायंगल ABC B = 90 इफ पॉइंट्स D एंड E आर ऑन साइड BC E एंड E आर ऑन पॉइंट BC सच दैट BD = DE = EC ये सारे बराबर हैं। देन व्हिच ऑफ द फॉलोइंग इज ट्रू? एसडब्ल्यू करवाए हैं। ऐसे क्वेश्चन एसडब्ल्यू में देखो P एंड Q ये तो डायरेक्टली मैंने एसडब्ल्यू दे ही रखा है। ठीक है? इसे भी HW में करो। देन नेक्स्ट हम कांसेप्ट करने वाले हैं भाई इसी वीडियो के अंदर रेंज ऑफ लेंथ ऑफ थर्ड साइड। इसका मतलब क्या है? अभी बता देता हूं। मान लो मैंने एक ट्रायंगल बनानी है। ठीक है? उसकी दो साइड मेरे सामने गिवन है। ओके? अब जो तीसरी साइड है, ये नहीं है कि मेरी मनमर्जी आएगी मैं तीसरी साइड वैसी ले लूंगा। उसकी कुछ ना कुछ मिनिमम लेंथ होएगी कि इतनी लेंथ से बड़ी होनी चाहिए और कुछ ना कुछ मैक्सिमम लेंथ होएगी कि इतनी लेंथ से छोटी होनी चाहिए। यह नहीं है कि इसको इतनी छोटी ले लो कि ये यहां तक पहुंच ही ना पाए। यह लो बना लो ट्रायंगल। नहीं बनी ना? कितनी भी ऊपर नीचे कर लो ट्रायंगल नहीं बनेगी। क्यों? क्योंकि मैंने छोटी ले ली। तो कुछ ना कुछ मिनिमम लेंथ फिक्स है। अगर आपको दो ट्रायंगल की दो साइड गिवन है तो थर्ड साइड की लेंथ कुछ ना कुछ मिनिमम से बड़ी होनी चाहिए। या फिर मान लो ये दो साइड हैं। तीसरी साइड को आपने बोला अच्छा कुछ ना कुछ मिनिमम लेंथ फिक्स है। तो मैं अब की बार बहुत बड़ी ले लूंगा। तो इतनी बड़ी नहीं लेनी कि भाई उसके बाद फिर से ट्रायंगल बने ही ना। देखो कहां बन रही है। नहीं बन रही। यह पॉइंट और यह पॉइंट नहीं मिल रहे। तो अगर आपको दो साइड गिवन है तो तीसरी साइड की मिनिमम लेंथ कुछ फिक्स है। मैक्सिमम लेंथ कुछ फिक्स है। एक रेंज में ही उसकी लंबाई लेनी पड़ेगी। तभी ट्रायंगल बनेगी। सर वो रेंज क्या है? अभी बताऊंगा। बीच में क्यों बोल रहे हो? देखो। तो भाई ट्रायंगल की मान लो अगर आपको दो भुजाएं दे दी हैं। मान लो यह A है, यह B है। तो जो तीसरी साइड है वो इनके डिफरेंस से उनकी लेंथ बड़ी होनी चाहिए। डिफरेंस के बराबर नहीं डिफरेंस से बड़ी और सम से छोटी। तो डिफरेंस ऑफ टू साइड्स शुड बी लेस देन थर्ड साइड। शुड बी लेस देन सम ऑफ अदर टू साइड्स। क्लियर है? समझ में आ गई? आपको यह नहीं रटना। आपको क्या ध्यान रखना है? इसकी भाषा याद रखो कि अगर मुझे ट्रायंगल की दो साइड दे दी या फिर दो साइड भी छोड़ो। कोई भी ट्रायंगल है। कभी-कभी एग्जामिनर आपसे यह पूछता है कि अगर यहां पर साइड पांच छ सात है तो यह ट्रायंगल बनेगी कि नहीं? ऐसी ट्रायंगल बन सकती है कि नहीं? जिसकी साइड्स पांच से सात है। तो आप क्या करोगे? किसी भी एक साइड को पकड़ोगे। किसी भी एक साइड को। ठीक है? तो ट्रायंगल की हर साइड की लेंथ बाकी दो साइड्स के डिफरेंस से बड़ी और उनके सम से छोटी होती है। हर एक की। तो सर क्या हम हर एक की चेक करेंगे? नहीं। एक की चेक कर लो। सारी कंडीशन सेटिस्फाई हो जाएंगी। ठीक है? सात जो है इन दोनों के डिफरेंस से बड़ा है। इन दोनों का डिफरेंस है एक। एक एक से बड़ा है। इन दोनों का सम है 11। 11 से छोटा है। ऐसी ट्रायंगल बन सकती है। ठीक है? क्या ऐसी ट्रायंगल बन सकती है? कि तीन 4 और आठ। बताओ किसी भी एक को पकड़ लो। आठ को पकड़ लो। तीन को पकड़ लो। मान लो मैंने तीन को पकड़ लिया। तो तीन जो है इनके डिफरेंस से बड़ा है। इनका डिफरेंस तो चार है। बड़ा कहां है? नहीं बन सकती ऐसी ट्रायंगल। इस साइड वाली। किसी भी एक को पकड़ लो। ठीक है? तो ट्रायंगल की किसी भी साइड की लंबाई बाकी दो साइड की लंबाई के डिफरेंस से बड़ी और उनके सम से छोटी होनी चाहिए। अगर आपको और ट्रायंगल बनानी है। रगड़ दें अब काम को। चलो टू साइड्स ऑफ अ ट्रायंगल आर 4 सें.मी. एंड 7 सें.मी. इफ द पेरीमीटर ऑफ दिस ट्रायंगल इज डिनोटेड बाय P, देन अगर दो साइड्स की लंबाई चार और सात है। मेरे भाई, ये पहला इक्वेशन है ना? हां। अगर दो साइड्स की लंबाई चार और सात है तो जो थर्ड साइड है जो थर्ड साइड है उसकी लंबाई क्या होएगी? उसकी लंबाई मैं आपको रेंज बता देता हूं। इनके डिफरेंस से बड़ी सात और चार का डिफरेंस है तीन। तीन से तो बड़ी होएगी। तीन नहीं होएगी। तीन से बड़ी होएगी और इनका सम है 11। 11 से छोटी होएगी। तो रेंज को हम कैसे लिखते हैं? रेंज को हम लिखते हैं ऐसे। ठीक है? अब बात को ध्यान से सुनो। आपको कुछ ब्रैकेट्स का मतलब बताऊंगा। अगर मैंने यह वाली ब्रैकेट्स लगाई है कभी-कभी वह यूज कर लेता है यह वाली इन वाली ब्रैकेट्स रेंज डिनोट करने के लिए इनका मतलब है मैंने तीन को नहीं लिया 11 को नहीं लिया इनके बीच वाले सारे डिस्टेंस को लिया अगर मैंने ब्रैकेट लगाई है यह वाली यह वाली तो इसका मतलब मैंने तीन को भी लिया है और 11 को भी लिया है और इनके बीच वाले डिस्टेंस को भी लिया है। अगर मैंने ब्रैकेट लगाई है यह वाली ऐसे तो इसका मतलब मैंने तीन को तो नहीं लिया लेकिन मैंने 11 को लिया है। इनके बीच के डिस्टेंस को तो ऑफकोर्स लिया है। तो इसका मतलब है कि इसके साथ में लिखी हुई चीज को इंक्लूड किया है। इसका मतलब है इसके साथ में लिखी हुई चीज को इंक्लूड नहीं किया। तो मैं जस्ट तीसरी साइड की रेंज बता रहा हूं आपको। उसकी रेंज क्या है? तीन से लेकर 11 तक। तीन और 11 इंक्लूड नहीं हुए। और बाकी दो साइड क्या है? बाकी दो साइड हैं चार और सात। तो पेरीमीटर क्या होएगा? तो पेरीमीटर होएगा। मेरी बात को ध्यान से सुनो। 7 और 4 11 और 3 14 से बड़ा। 7 और 4 11 और 11 22 से छोटा। 14 और 22 के बराबर नहीं हो सकता। बराबर मत कर देना बिकॉज़ ये साइड तीन के बराबर नहीं है। तीन से बड़ी है। तो सात और 4 11 और तीन 14 से बड़ा और 11 और सात और 4 11 और 11 22 से छोटा। क्लियर है? तो पेरीमीटर विल बी बड़ा देन 14 एंड छोटा देन 22। यह मत कर देना। ये गलत होएगा। ये 14 और 22 के बराबर नहीं हो सकता। क्लियर है? समझ में आ गई बात? कंसीडर ऑब्ट्यूस एंगल्ड ट्रायंगल्स विद साइड 8 सें.मी, 15 सें.मी. एंड x सें.मी. इफ x इज़ एन इंटीजर देन हाउ मेनी सच ट्रायंगल्स एक्सिस्ट? ऐसी कितनी ट्रायंगल्स एग्जिस्ट करती हैं? तो ये बोल रहा है कि ऑब्ट्यूस एंगल्ड ट्रायंगल बनानी है। अपने ऊपर दो कंडीशन हो गई। सिर्फ ट्रायंगल नहीं बनानी। ट्रायंगल तो बनानी ही है और ऑब्ट्यूस एंगल की ट्रायंगल बनानी है। ठीक है? तो लगाओ दिमाग थोड़ा। तो सबसे पहले तो यह देख लें कि ट्रायंगल कब-क बनेगी? x की क्या वैल्यू होनी चाहिए? तो भाई x जो है x इनके डिफरेंस से बड़ा है। यानी कि आठ और पांच 15 और आठ का डिफरेंस कितना है? सात। तो 7 शुड बी लेस देन x शुड बी लेस देन 8 और 15 23 या तो इस चीज को ऐसे देख लो या फिर इस चीज को ऐसे देख लो कि x बिलोंग्स टू ऐसे मैथमेटिकल साइनों से डरना नहीं है बिलोंग्स टू का मतलब है कि x की ये रेंज है बस कि x जो है 7 से 23 के बीच में हो सकता है 7 और 23 के बराबर नहीं हो सकता क्लियर है बात x की वैल्यू 7 से 23 के बीच में हो सकती है 7 या 23 के बराबर नहीं हो सकती इनके सिर्फ बीच में हो सकती है ठीक है जी अब x की अगर यह वैल्यू होएगी तो यह ट्रायंगल बनेगी। अब यह तो जरूरी नहीं है ना कि ऑब्ट्यूस एंगल ट्रायंगल बनेगी। एक्यूट भी बन सकती है, राइट भी बन सकती है, ऑब्ट्यूस भी बन सकती है। तो सर ऑब्ट्यूस का कैसे पता चलेगा? तो भैया ऑब्ट्यूस एंगल ट्रायंगल का पता चलेगा। मैंने आपको एक चीज बताई थी क्या कि सबसे बड़ी जो साइड है उसका स्क्वायर बाकी दो साइड के स्क्वायर के सम बड़ा होएगा। अगर एंगल 90 से बड़ा है तो। ठीक है? तो यहां पर हो सकता है x की जो वैल्यू आए हो सकता है x सबसे बड़ी साइड हो या फिर हो सकता है 15 सबसे बड़ी साइड हो या फिर हो सकता है आठ सबसे बड़ी साइड हो दिमाग खराब है क्या आठ सबसे बड़ी क्यों होएगी 15 से छोटा है आठ ठीक है तो सिर्फ दो ही पॉसिबिलिटी है या तो x सबसे बड़ी साइड हो ट्रायंगल की या 15 सबसे बड़ी साइड हो दो पॉसिबिलिटी हो सकता है x की वैल्यू 13 हो तो देखो इसको एक ट्रायंगल बनाने के लिए x की वैल्यू 7 से 23 के बीच में होनी चाहिए ठीक है अब मैंने मान लिया कि x इज लार्जेस्ट। x सबसे बड़ी साइड है। अगर x सबसे बड़ी साइड मैंने मान ली तो उस केस में x का स्क्वायर जो है वह बड़ा होना चाहिए बाकियों के स्क्वायर के सम से। यानी कि 8² + 15² 8 15 17 तो आपको याद ही है। तो x का स्क्वायर बड़ा होना चाहिए किससे? 289 से। ठीक है? तो यानी कि x शुड बी ग्रेटर दैन 17। x 17 से बड़ा होना चाहिए। 17 के बराबर नहीं 17 से बड़ा होना चाहिए। ठीक? एक यह कंडीशन हो गई। ओके? देन हो सकता है 15 सबसे बड़ी साइड हो। मतलब जो मैं ट्रायंगल बनाऊंगा हो सकता है मैं ऐसी वैल्यू्यूज लूं जिसके अंदर x सबसे बड़ी हो। ठीक है? मान लो मैंने ऐसी ट्रायंगल बना ली 8, 15 और 18। x सबसे बड़ी होगी ना। कभी-कभी ऐसा भी हो सकता है 8, 13 और 15 कि 15 सबसे बड़ी हो। तो सेकंड केस है कि 15 इज द लार्जेस्ट साइड। तो इस केस में 15 का स्क्वायर शुड बी ग्रेटर देन x² + 8² इट इंप्लाइस दैट मुझे तो x से मतलब है तो मैं इस x को देख रहा हूं। x² शुड बी लेस देन 225 - 64 शुड बी लेस देन 161 तो x का स्क्वायर 161 से छोटा होना चाहिए। तो भैया 13 का स्क्वायर 169 होता है। तो x जो है वह 12 से कम होना चाहिए। 12 भी हो सकता है। 12 का जो स्क्वायर है वो 161 से छोटा है। तो 12 भी हो सकता है। x क्या हो सकता है? 12 से लेकर यहां तक यानी कि आठ से लेकर 12 तक हो सकता है। कंडीशन सेटिस्फाई कर गई। इसके अकॉर्डिंग और इसके अकॉर्डिंग x क्या हो सकता है? x 17 से बड़ा यानी कि 18 से लेकर यह मैंने ऐसे यह वाली ब्रैकेट बनानी यह वाली 18 से लेकर 22 तक हो सकता है। अब मैं आपको फिर से बताता हूं। देखो ताकि एक ट्रायंगल बने ताकि इन तीन साइडों को लेकर एक ट्रायंगल बने। ठीक है? और यह बिल्कुल रिलेवेंट क्वेश्चन है। ठीक है? तो यह मत सोचना इरिलेवेंट है। इरिलेवेंट मैं कुछ करा ही नहीं रहा। क्योंकि मुझे इतना पता है कि टाइम इतना कम है कि फालतू की चीजें करवाने लगे ना तो रिलेवेंट भी कवर नहीं हो पाएंगी। ठीक है? इसीलिए मैं टोटली रिलेवेंट सारी चीजों में लगा हुआ हूं। देखो सबसे पहली कंडीशन है कि भैया इन तीन साइडों को लेकर एक ट्रायंगल तो बने कम से कम। तो ट्रायंगल बनाने के लिए यह कंडीशन है कि x की वैल्यू जो है वो 7 से 23 के बीच में होनी चाहिए। ठीक है? लेकिन अब x की ऐसी वैल्यू लेनी है कि ये अब्ट्यूस एंगल ट्रायंगल बने। ऑब्ट्यूस एंगल ट्रायंगल बने। ऑब्ट्यूस एंगल ट्रायंगल कब बनेगी? तो हो सकता है x की वैल्यू भैया हो सकता है जो हम ट्रायंगल बनाएं उसमें x की वैल्यू सबसे बड़ी हो या 15 की वैल्यू सबसे बड़ी हो तो मैं ऑब्ट्यूस एंगल ट्रायंगल बना रहा हूं। अगर x की वैल्यू सबसे बड़ी है तो मैं ऐसी कंडीशन क्रिएट कर रहा हूं कि सबसे बड़ी साइड का स्क्वायर बाकी दो साइडों के स्क्वायर के सम बड़ा हो। x की वैल्यू बस 17 से बड़ी आनी चाहिए। x की वैल्यू 17 से बड़ी आ जाए और 23 से छोटी तो होनी चाहिए। नहीं तो ट्रायंगल ही नहीं बनेगी। और 23 से छोटी अगर इस रेंज में आ गई तो ट्रायंगल भी बन जाएगी और ऑब्ट्यूस एंगल ट्रायंगल भी बन जाएगी। लेकिन ऐसी वाली ऑब्ट्यूस एंगल ट्रायंगल बनेगी जिसमें x लार्जेस्ट है। ऐसी तो कोई कंडीशन नहीं है ना कि x लार्जेस्ट हो स्मालेस्ट ऑफ लाना डिमकाना हो। ऐसी कोई नहीं है। बस हमें ऑब्ट्यूस एंगल ट्रायंगल बनानी है। बन रही है इस केस में। अब ऐसी भी ट्रायंगल बन सकती है जिसमें भैया 15 सबसे लार्जेस्ट हो। तो ठीक है भाई। सबसे लार्जेस्ट साइड का स्क्वायर बाकियों के स्क्वायर के सम से बड़ा होना चाहिए क्योंकि ऑब्ट्यूस एंगल ट्रायंगल चाहिए। अगर एक्यूट चाहिए होती तो छोटा कर देते। दोनों जगह छोटा कर देते। फिर हम क्या लेते कि हो सकता है आठ सबसे छोटी है या x सबसे छोटी है। फिर 15 को सबसे छोटी तो नहीं ले सकते। ना फिर ऐसे करते ऐसे ही यहां पर कंडीशन मिल जाएगी कि x की वैल्यू ऐसी हो कि उसका स्क्वायर 161 से छोटा हो। 12 13 तो बड़ी हो जाएगी। तो 12 को ले सकते हैं। तो आठ से 12 तो टोटल कितनी वैल्यू्यूज पॉसिबल है? हाउ मेनी सच ट्रायंगल्स एक्सिस्ट? तो आठ से लेकर 12 तक। तो 12 में से आठ मत घटाना। एक पहले वाला घटाना पांच ट्रायंगल्स। 12 में से 17 गया पांच ट्रायंगल्स। ठीक है भाई? पांच और पांच 10 ऑप्शन सी क्लियर आर वी गुड हियर? इन आइसोस्केलस ट्रायंगल fg ओके जी। fg एक आइसोस्केलस ट्रायंगल है। fg इज लेस < 3 सें.मी. देख लेते हैं। fg fg लेस < 3 सें.मी. है। GH इज़ एट। GH जो है वो आठ है। देन द करेक्ट रिलेशन इज़। तो करेक्ट रिलेशन क्या होगा? ठीक है? तो कभी भी ट्रायंगल की साइड्स के बारे में कोई क्वेश्चन हो तो ज्यादा टेंशन नहीं लेनी। वो एक ही रूल लगेगा। क्या? ट्रायंगल की साइड्स की लंबाईयों के बारे में है। हैं? तो अगर एंगल्स का कोई लेना देना है तो वो वाला रूल लगता है। कौन सा? कि साइड ऑोजिट टू ग्रेटर एंगल इस ग्रेटर टाइप का एंगल से कोई लेना देना नहीं है। सिर्फ लंबाईयों की बात है तो वही लगता है क्या कि किसी भी साइड की लंबाई ट्रायंगल में बाकी दोनों की डिफरेंस से बड़ी समसे छोटी और कोई पॉसिबिलिटी नहीं है अपने सिलेबस में। ठीक है? तो ये एक आइसोस्केलस ट्रायंगल है। तो आइसोस्केलस ट्रायंगल है। तो दो केस हो सकते हैं। हो सकता है ये दोनों बराबर हो। या फिर दूसरा केस क्या हो सकता है? यह लेस देन 3 है। यह 8 है। हो सकता है यह दोनों बराबर हो। अगर यह दोनों बराबर हुई तो यह लेस देन 3 होएगी। तो इन दोनों का सम क्या होएगा? यह भी तीन से छोटी, ये भी तीन से छोटी। तो इन दोनों का सम तो आठ से छोटा हो गया। लेकिन किन्ही भी दो साइड का सम तीसरी साइड से बड़ा होना चाहिए ना। कोई भी साइड बाकी दो के सम से तो छोटी होनी चाहिए। तो दिस इज नॉट पॉसिबल। यहां पर अगर ये आठ हो गई तो ये तीन से छोटी है तो किसी भी साइड को ले लो। इसी को ले लो। तो क्या इन दोनों के डिफरेंस से बड़ी है? भले ही तीन से छोटी हो। जीरो से तो बड़ी ही है। इन दोनों के सम से छोटी है। छोटी है। ये पॉसिबल है। तो बताओ उसने क्या बोला? देन द करेक्ट रिलेशन इज़ gh = f। हां ये रही। ठीक है? या कुछ और दे देता कि fgस f जो भी यहां से रिलेशन बनती। ठीक है? टेंशन नहीं लेनी बेफालतू की। x y z आर इंटीजर दैट आर साइड्स ऑफ एन ऑब्ट्यूस एंगल ट्रायंगल। ठीक है? x y z इंटीजर हैं जो ऑब्ट्यूस एंगल ट्रायंगल के साइड से इफ xy = 4 तो z की वैल्यू बताओ। अगर xy की वैल्यू 4 है तो क्या-क्या पॉसिबल केसेस हैं? 1 एंड 4 2 एंड 2 बाद में तो रिपीट ही होंगे 4 एंड वन। ठीक है? तो z की क्या-क्या पॉसिबल वैल्यू हो सकती हैं? ये मैं देखने वाला हूं। तो z की पॉसिबल वैल्यू होएगी इनके सम से बड़ी। ओ सॉरी इनके डिफरेंस से बड़ी तो डिफरेंस है तीन, तीन से बड़ी और सम से छोटी यानी कि पांच से छोटी। तो a की पॉसिबल वैल्यू है चार। तीन से बड़ी, पांच से छोटी। और इस केस में होएगी जीरो से बड़ी और चार से छोटी। तो यहां पर कौन-कौन सी वैल्यू्यूज पॉसिबल हैं? एक, दो और तीन। अब मुझे निकालनी है ऑब्ट्यूस एंगल ट्रायंगल। यहां से तो सिर्फ ट्रायंगल बनेगी। उसने बोला है ऑब्ट्यूस एंगल। तो देख लेते हैं। तो भाई, अगर ट्रायंगल बनी 1 4 की यहां पर 1 4 की। तो ये ऑब्ट्यूस एंगल ट्रायंगल है कि नहीं? तो यह तो ऑब्ट्यूस एंगल ट्रायंगल है। नहीं भाई। ऐसी बनेगी। 4 1 ठीक है? सर ऑब्ट्यूस एंगल ट्रायंगल है कि नहीं? यह आपको कैसे पता चला? अगर दो साइड्स बराबर हो गई, अगर दो साइड्स बराबर हो गई, तो इसके सामने वाला एंगल तो 90 से बड़ा नहीं हो सकता। क्योंकि फिर दो एंगल 90 से बड़े हो जाएंगे। ठीक है? और इस एक के सामने वाला एंगल 90 से बड़ा है नहीं। सर क्यों नहीं है? क्योंकि यह सबसे छोटी साइड है। इसके सामने वाला एंगल सबसे छोटा होगा। ठीक है? ऑब्ट्यूस एंगल ट्रायंगल अगर आपने आइसोस्केलस बनानी भी है तो वह इस तरह की बनती है। इस टाइप से ऐसे मान लो 2 4 यह वाला बड़ा हो। ठीक है? क्लियर है? तो यह तो ऑट्ट्यूस एंगल ट्रायंगल बनेगी नहीं। या फिर आप क्या कर सकते हो? या फिर आप ये कर सकते हो कि सबसे बड़ी साइड का स्क्वायर बाकी दो साइड के स्क्वायर के सम से बड़ा होना चाहिए। इसको भी छोड़ दो। तो सबसे बड़ी साइड किसको लूं? दो सबसे बड़ी साइड नहीं हो सकती। ऑब्ट्यूस एंगल ट्रायंगल में ना भाई ना। दो सबसे बड़ी साइड नहीं हो। एक ही होएगी सबसे बड़ी। हैं। अब यहां पर यहां पर एक ट्रायंगल बनेगी। 2 दो एक दो 2 एक तो क्या ये ऑब्ट्यू्यूस है? नहीं। यहां पर लिखते हैं नहीं। देन अगली ट्रायंगल बनेगी 2 दो 2 क्या ये ऑब्ट्यूस है? नहीं भाई। अगली ट्रायंगल बनेगी 2 3 क्या ये ऑ्ट्यू्यूस है? देख लेंगे। क्या तीन का स्क्वायर इन दोनों के स्क्वायर के सम से बड़ा है? है बड़ा 9 8 से। यह ऑब्ट्यूस एंगल ट्रायंगल है। तो z की वैल्यू क्या होएगी? तीन। एक ही पॉसिबल है। क्लियर है? समझ में आ गई बात? क्लियर है? अब इस टाइप के क्वेश्चन में भी बहुत सारे इरिलेवेंट क्वेश्चन है जो आपको करवाए जा सकते हैं। ठीक है? लेकिन ये सारे रिलेवेंट है अपने सिलेबस के अंदर। हाउ मेनी आइसोस्केलस ट्रायंगल्स विद इंटीजर साइड्स आर पॉसिबल सच दैट सम ऑफ टू ऑफ दी साइड्स इज़ 12? अगर दो साइड्स का सम 12 है, आइसोस्केलस ट्रायंगल बनानी है। साइड्स इंटीजर होने चाहिए ऑफ कोर्स। नहीं तो इनफाइनाइट आंसर हो जाएंगे। दो साइड का सम 12 है, तो दो केसेस हो सकते हैं हमारे पास भाई। हो सकता है जो साइडें बराबर हो उनका सम 12 हो। हो सकता है यह छ है। ये छ है। ये हो गई a की वैल्यू। ठीक है? हो सकता है जो साइडें बराबर हो उनका सम 12 ना हो उसका और एक दूसरे का सम 12 हो। मान लो ये a है तो ये क्या हो जाएगी? 12 - a तो ये भी हो जाएगी 12 - a। दो केसेस पॉसिबल है। तो यहां पर मैं देखूंगा कितनी ट्रायंगल बन सकती हैं। यहां पर मैं देखूंगा कितनी ट्रायंगल बन सकती हैं। ठीक है भाई? कंडीशन वही लगेगी। किसी भी एक साइड को पकड़ लो वो बाकियों के डिफरेंस से बड़ी और सम से छोटी होनी चाहिए। ठीक है? तो इन दोनों का डिफरेंस कितना है? 0 शुड बी लेस < a शुड बी लेस दैन 6 और 6 12 तो जो a की रेंज है वो क्या होएगी? वो 0 से 12 के बीच में है। आप इसको डायरेक्टली ऐसे भी लिख सकते हो। मैं डायरेक्टली ऐसे ही लिखता हूं अगर मैं लिख पाऊं तो कि a की जो रेंज है वो इनके डिफरेंस से बड़ी, डिफरेंस से जीरो और 12 से छोटी। तो कहां से कहां तक आ जाएगा? तो एक से लेकर 11 तक आ जाएगा। तो टोटल 11 वैल्यू्यूज होगी। ठीक है? a की। अब यहां पर देखते हैं a की कितनी वैल्यू्यूज होएगी। तो यहां पर आप क्या करोगे? यहां पर मैं दो कंडीशन लिख लूंगा क्योंकि ये थोड़ी सी उलजुलूल सी वैल्यू्यूज हैं अजीब सी। 12 - a 12 - a तो किसी भी एक वैल्यू को पकडूंगा। यह a जो है यह बड़ी होनी चाहिए इनके डिफरेंस से। तो इन दोनों का डिफरेंस क्या है? 0 तो a शुड बी ग्रेटर दैन 0 एंड a शुड बी लेस देन इन दोनों के सम से। तो इन दोनों का सम क्या है? 24 - 2a तो अब इस a को मैं इधर लेकर आ रहा हूं। तो 3a शुड बी लेस < 24 a शुड बी लेस < 8 a जो है वो आठ से कम होनी चाहिए। ठीक है? और ज़ीरो से बड़ी होनी चाहिए। तो इन दोनों को लेंगे। एक यह कंडीशन है। एक यह कंडीशन है। तो इन दोनों को लोगे a शुड बी ग्रेटर देन 0 एंड लेस देन 8 यानी कि वन से लेकर सेवन तक। तो यहां पर कितनी वैल्यू्यूज हो जाएंगी? सेवन वैल्यूज़। लेकिन जब भी ऐसा क्वेश्चन आए आपने एक चीज ध्यान रखनी है कि यहां पर और यहां पर एक ट्रायंगल दो बार काउंट होती है। अगर a की वैल्यू सिक्स हो तो यहां पर भी एक ट्रायंगल बनेगी छह छह वाली और यहां पर भी एक ट्रायंगल बनेगी छह छह छह वाली। जो इक्विलैटरल ट्रायंगल है वो दोनों में काउंट हो जाती है। a की वैल्यू छह लिखो। 6 6 ये हमेशा ऐसा होएगा। तो आपने क्या करना है? आपने 11 + 7 11 + 7 - 1 टोटल 17 वैल्यू्यूज इक्विलैटरल ट्रायंगल दो बार काउंट हो गई। तो आंसर इस ऑप्शन सी। क्लियर है मेरे भाई? क्लियर है? ऐसे ही एक क्वेश्चन को कर सकते हो। एचडब्ल्यू दे दूं। दैट्स इट। इस क्लास के अंदर और मैं कोशिश कर रहा हूं कि मैं डेली के थोड़े से नंबर ऑफ क्वेश्चंस और थोड़ा सा टाइम बढ़ा दूं। ठीक है? अगर मान लो मैं क्लासेस थोड़ी सी बढ़ा भी दूं। क्लासेस का मतलब यह नहीं है कि डेली की तीन वीडियो दूंगा। ऐसे नहीं करूंगा। ठीक है? वीडियोस एट द मैक्स दो ही आएंगी। कभी दो कभी एक। ठीक है? कोशिश होएगी कि मैक्सिमम दिन दो आए और थोड़ी सी बड़ी-बड़ी आए। यह कोशिश की जाएगी। आप अपने ऊपर बर्डन मत लेना। आप अगर एक आधी बार मेरी वीडियो से पीछे भी रह जाते हो कि एकद दिन आप पीछे चल रहे हो। मैं किसी दिन बीमार हुआ उस दिन आप कवर अप कर लोगे यार। घर में कोई ऐसा काम आ गया। किसी दिन मैं मान लो एक दिन वीडियो नहीं डाल पाया तो मैं उसकी सैटरडे को डेफिनेटली डालता हूं। पांच दिन तो अपना श्योर है। हो सकता है मैं छ दिन भी डाल दूं। तो मैं यह बोल रहा हूं कि मैं आगे निकल जाऊं तो घबराना नहीं है। आप अपनी एक यूनिफार्म पेस पर चलते रहो। सारे सब्जेक्ट्स को लेकर चलते रहो। हो सकता है कभी मैं ना डाल पाऊं तब कवर कर लोगे या फिर थोड़े से टाइम पीछे भी चलते रहोगे। कोई दिक्कत नहीं है। हो सकता है दो हफ्ते में ठीक-ठाक चल जाऊं। मैं तो स्वस्थ चलना चाहिए। बट तीसरे हफ्ते बीमार हो जाऊं या कोई जरूरी काम आ जाए फिर पकड़ लोगे। आप अपने पेस पर चलते रहो। मैं अपने पेस पर चलता रहूं। यह टेंशन नहीं लेनी। कई बच्चे टेंशन ले रहे थे और कम वीडियो डाल दो। मैं पीछे हूं। अरे भाई कोई आगे होएगा फिर उसके लिए ज्यादा डाल दूं। तुम्हारे लिए पीछे डाल दूं। आप अपनी-अपनी पेस पर चलते रहो। ठीक है? कंटेंट आपको मिलना चाहिए। वह मैं देता रहूंगा। अगली वीडियो में मिलते हैं मेरे भाई।