Live ôn tập Đơn điệu và Cực trị Hàm số – Phân tích chi tiết từ A đến Z

Convert to note

Nội dung chính buổi học: Đơn điệu và Cực trị của Hàm số (Buổi 2 - Lộ trình T2)

1. Hàm tường minh (Hàm không tham số)

Phương pháp chung: Tính đạo hàm f'(x), xét dấu f'(x) để tìm khoảng đơn điệu và cực trị.

Dạng 1: Hàm bậc ba (y = ax³ + bx² + cx + d)

Ví dụ 1 (ý a): y = -x³ + 3x²

Tập xác định: R
Đạo hàm: f'(x) = -3x² + 6x = -3x(x - 2)
f'(x) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
Kết luận:
- Hàm số đồng biến khoảng (0; 2)
- Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞)
- Điểm cực tiểu: x = 0
- Điểm cực đại: x = 2

Ví dụ 2 (ý b): y = -2x³ + 5x² - x - 1

Đạo hàm: f'(x) = -6x² + 10x - 1
Giải phương trình bậc hai f'(x) = 0 (dùng Casio: Menu 922) được x = -1/2 và x = 1/3
Lập bảng xét dấu, kết luận:
- Đồng biến: (-1/2; 1/3)
- Nghịch biến: (-∞; -1/2) và (1/3; +∞)
- Cực tiểu: x = -1/2
- Cực đại: x = 1/3

Ví dụ 3: f(x) = x² - 3x² + mx? (Đề gốc có vẻ lỗi, nhưng ví dụ tiếp theo xử lý delta)

Ví dụ 4 (ý c): y = x³ - 3x² - 3x + 1

f'(x) = 3x² - 6x - 3 = 3(x² - 2x - 1)
f'(x)=0 có hai nghiệm 1 ± √2
Lập bảng xét dấu, suy ra:
- Đồng biến: (-∞; 1-√2) và (1+√2; +∞)
- Nghịch biến: (1-√2; 1+√2)
- Cực đại: x = 1-√2
- Cực tiểu: x = 1+√2

Ví dụ 5 (ý d - hàm vô nghiệm): f(x) = x³ - 2x² + 2x + 1

f'(x) = 3x² - 4x + 2
Tính delta' = (-2)² - 3·2 = 4 - 6 = -2 < 0 ⇒ f'(x) > 0 ∀x
Kết luận: Hàm số đồng biến trên R, không có cực trị.

Dạng 2: Ứng dụng biện luận phương trình f(x) = m

Ví dụ: Cho f(x) = x³ - 3x² - 9x + 1

Vẽ BBT: Khảo sát đầy đủ với f(-1) = 6 (CĐ), f(3) = -26 (CT)
Các trường hợp nghiệm của phương trình f(x) = m (dựa vào đường thẳng y=m ngang):
- m > 6: 1 nghiệm
- m = 6: 2 nghiệm (1 nghiệm kép tại CĐ)
- -26 < m < 6: 3 nghiệm phân biệt
- m = -26: 2 nghiệm (1 nghiệm kép tại CT)
- m < -26: 1 nghiệm

Dạng 3: Tìm tham số khi biết cực trị và điểm đi qua

Ví dụ: Hàm số y = x³ + ax² + bx + c đạt cực trị tại x=1, x=3 và đi qua A(0;2). Tìm a, b, c.

B1: x=0 ⇒ c = 2
B2: f'(x) = 3x² + 2ax + b. Điều kiện cực trị: f'(1)=0 và f'(3)=0
B3: Giải hệ phương trình bằng Casio (Menu 912): a = -6, b = 9

Dạng 4: Hàm bậc ba chứa tham số m

Ví dụ 1: Tìm m để hàm số y = x³ - 3mx² + 3(m² - 1)x có 2 điểm cực trị.

y' = 3x² - 6mx + 3(m² - 1) = 3[x² - 2mx + (m² - 1)]
Để có 2 cực trị, y' = 0 cần hai nghiệm phân biệt ⇒ delta' > 0
delta' = (-m)² - 1·(m² - 1) = m² - m² + 1 = 1 > 0
Kết luận: Hàm số luôn có 2 điểm cực trị với mọi m.

Ví dụ 2 (trái dấu giá trị cực trị): Hàm số y = x³ - 3x² + m. Tìm m để Ycđ · Yct < 0.

y' = 3x² - 6x = 0 ⇔ x = 0 (CĐ) hoặc x = 2 (CT)
Ycđ = y(0) = m
Yct = y(2) = 8 - 12 + m = m - 4
Điều kiện: m(m - 4) < 0 ⇔ 0 < m < 4

2. Hàm bậc nhất trên bậc nhất (y = (ax + b)/(cx + d))

Tập xác định: R {-d/c}
Công thức đạo hàm nhanh (mẹo tích chéo):
```
  y' = (ad - bc) / (cx + d)²
```
Dấu của đạo hàm chỉ phụ thuộc vào tử số ad - bc:
- Nếu ad - bc > 0: Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
- Nếu ad - bc < 0: Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
- Lưu ý: Hàm nhất biến không có cực trị.
- Lưu ý: Không dùng ký hiệu hợp (ví dụ: R {x₀}) khi kết luận khoảng đơn điệu.

Mẹo tính nhanh tích chéo: Vẽ chéo từ a đến d, rồi từ b đến c rồi trừ đi:

    y' = (a·d - b·c) / (mx + n)²

Ví dụ:

Ý a: y = 1/x (a=0, b=1, c=1, d=0) ⇒ y' = (0·0 - 1·1)/x² = -1/x² < 0. Hàm nghịch biến trên (-∞;0) và (0;+∞).
Ý b: y = (x+1)/(x-2) ⇒ y' = (-3)/(x-2)² < 0. Hàm nghịch biến trên từng khoảng xác định.
Ý c: y = (1 - 2x)/(1 - 3x) = (-2x+1)/(-3x+1). Tính tích chéo: (-2)·1 - 1·(-3) = -2 + 3 = 1 > 0. Hàm đồng biến trên (-∞; 1/3) và (1/3; +∞).

Dạng: Tìm tập giá trị và biện luận tương giao

Ví dụ: Cho f(x) = (x+1)/(x-2).

TXĐ: R {2}
BBT: Hàm nghịch biến trên từng khoảng. Có TCN y=1; TCĐ x=2.
Tập giá trị: R {1} (vì y = 1 không có nghiệm)
Đường thẳng y = m cắt đồ thị ⇔ m ≠ 1
Đường thẳng y = mx + 1 cắt đồ thị tại 2 điểm PB:
- Phương trình hoành độ giao điểm: (x+1)/(x-2) = mx + 1 (với x ≠ 2). Nhân chéo đưa về phương trình bậc hai.
- Điều kiện: delta > 0 (yêu cầu hai nghiệm phân biệt, nghiệm x=2 mặc nhiên không thỏa mãn).

Dạng: Hàm trị tuyệt đối (Nâng cao)

Ví dụ: Tìm cực trị của y = |(x+1)/(x-2)|

Bước 1: Vẽ đồ thị g(x) = (x+1)/(x-2).
Bước 2: Vẽ đồ thị y = |g(x)| bằng cách: Giữ nguyên phần đồ thị phía trên trục hoành, lấy đối xứng phần dưới qua trục hoành.
Kết quả: Hàm số có cực tiểu tại x = -1, giá trị cực tiểu y = 0.

3. Hàm bậc hai trên bậc nhất [f(x) = (ax² + bx + c)/(mx + n)]

TXĐ: R {-n/m}
Phương pháp: Tính đạo hàm và lập bảng xét dấu.
Mẹo chia đa thức: Viết hàm số về dạng y = Ax + B + C/(mx + n) giúp tính đạo hàm dễ hơn và tìm tiệm cận, viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị nhanh hơn.

Ví dụ 1 (hàm có cực trị): y = (x² - 3x + 3)/(x - 1)

y' = (x² - 2x)/(x - 1)² = x(x-2)/(x-1)²
y' = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2. Không xác định tại x = 1.
Bảng biến thiên:
- Đồng biến: (-∞; 0) và (2; +∞)
- Nghịch biến: (0; 1) và (1; 2)
- Cực đại: x = 0, y = -3
- Cực tiểu: x = 2, y = 1

Ví dụ 2 (hàm không có cực trị): y = (x² + x - 1)/(x + 1) Chia đa thức được y = x - 1/(x+1). Đạo hàm y' = 1 + 1/(x+1)² > 0. Hàm đồng biến trên từng khoảng xác định, không có cực trị.

Dạng: Viết phương trình đường thẳng qua 2 điểm cực trị

Ví dụ: Khảo sát hàm số y = (x² - 2x + 2)/(x - 1).

y' = x(x-2)/(x-1)². Tọa độ điểm CĐ A(0; -2), điểm CT B(2; 2).
Phương trình đường thẳng AB: y = 2x - 2.
Công thức nhanh: Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của hàm bậc hai/bậc nhất là y = (2ax + b)/m.

Ví dụ: y = (x² - 2x + 2)/(1·x - 1). Áp dụng: y = (2·1·x + (-2))/1 = 2x - 2.

4. Giải đáp thắc mắc: Cực đại có nhất thiết lớn hơn cực tiểu?

Không. Cực trị là khái niệm địa phương (trong một lân cận rất nhỏ).
Cực đại là giá trị lớn nhất trong vùng lân cận đó, cực tiểu là nhỏ nhất.
Trong thực tế, điểm cực đại có thể thấp hơn điểm cực tiểu (ví dụ hàm số bậc 2/bậc nhất).

5. Ví dụ về hàm số suy biến

Ví dụ: Tìm cực trị của y = (x² - 4x + 4)/(x - 2).

Rút gọn: y = (x-2)²/(x-2) = x - 2 (với x ≠ 2). Đây là một đường thẳng bị khuyết điểm x=2.
Hàm số không có cực trị (y' = 1).

6. Tìm m để hàm số đạt cực trị tại một điểm

Ví dụ: Tìm m để hàm số y = (x² + 1)/(x + m) đạt cực đại tại x = 2.

TXĐ: R {-m}
Dùng phương pháp chia đa thức (hoặc tính đạo hàm).
Chia đa thức: y = x - m + (m² + 1)/(x+m)
Đạo hàm: y' = 1 - (m²+1)/(x+m)² = [(x+m)² - (m²+1)]/(x+m)²
Để hàm cực đại tại x=2, cần y'(2) = 0 ⇒ giải tìm m.

Mẹo hệ thống hóa kiến thức: Để củng cố nền tảng về dấu hiệu nhận biết và biện luận, bạn có thể tham khảo thêm về Number System Complete Revision: Classification, Divisibility, BODMAS for Competitive Exams và Guia Completo das Quatro Operações Básicas: Multiplicação e Divisão (dù là tiếng Bồ Đào Nha, nhưng các quy tắc cơ bản về số học và phép tính rất hữu ích). Ngoài ra, để làm quen với các khái niệm nền tảng trong toán học phổ thông, hãy xem Mathematics for Data Science: Natural Numbers, Integers, and Primes và Understanding Significant Figures in Measurements. Cuối cùng, một tài liệu tổng quan giúp bạn ôn nhanh các chương lớn là Class 10 Maths Half Yearly Marathon: Complete Revision of 8 Chapters.

Rồi gửi lời chào tới tất cả các bạn đang mặt trong buổi live ngày hôm nay nhá. Gửi lời chào tới các bạn. Thì các bạn

lưu ý này cái tài liệu lấy ở đâu thì cái nằm ở lộ trình T2 này. Đó lộ trình T2 nhá. Các em có thể các em đăng ký học

thì các em đều có có khóa này đúng không? Thì các em vào lộ trình T2 nhá. Lộ trình T2 này. Đó thì các bạn xem cái

cái cái đề này đâu đây? Nó nằm trong đây. Nó nằm trong T2A1 đấy. Đầu tiên >> đó. T2A1 thì phần tài liệu ở đây này. Đó

tài liệuở đây. Đó thì các bạn vào đây các bạn các bạn lấy thôi nhá. Tài liệu của lộ trình T2 đây. Các em có thể tải

về máy thoải mái mà. Được chưa? Thì hôm nay chúng ta sẽ học cái phần tiếp theo là cái phần bài tập trên lớp nhá. Rồi

còn tất nhiên là à tất nhiên là chúng ta sẽ có thêm một số cái kỹ năng để các em cần phải quan tâm.

Đó thì cái phần một thì thầy đã dạy các bạn ở đây rồi và bài giảng phần một ở đây đây là bài giảng tóm tắt. Đây là

thầy live thì thầy có tóm tắt cái này thì các em còn có thể cài đặt về cái độ phân giải.

>> À ngoài ra còn có thể nên được cái tốc độ nhá. Tốc độ ở đây này và chỉnh âm lượng. Rồi thì đấy đấy là lộ trình T1 và

lộ trình T2 của chúng ta là như vậy >> đó. Thì đề đây nhá. Thì bây giờ chúng ta sẽ cùng nhau đến với nội dung buổi học

luôn nhá. Rồi ok chiến luôn nhá. chiến luôn nhá. Rồi nào ờ các bạn nhớ là hôm nay chúng ta sẽ

rèn luyện một số cái dạng toán cái dạng toán đầu tiên khi mà các em học về đơn điệu cực trị. Đây là cái dạng toán mà

hầu như tất cả các em sẽ sẽ phải gặp. Đó là đơn điệu cực trị của cái hàm tường minh. Hàm tường minh là cái hàm mà không

có tham số đấy nhá. Rồi thế thì thầy sẽ chia các cái dạng ra là hàm bậc ba và hàm bậc ba thì câu một sẽ là câu dễ

nhất. thì thầy chỉ đơn giản là thầy hỏi các bạn về tính đơn điệu và cực trị của cái hàm số này mà thôi.

Rồi thế thì những cái bài toán này thì các em đều có thể giải quyết ra rất là nhanh bằng cách là các em các em các em

dùng Casio nhưng mà tạm thời trong ngày hôm nay thì thầy sẽ gạt cái Casio này sang một bên nhá. Tạm thời mình gạt cái

Casio sang một bên. Ờ và mình sẽ tập trung vào các cái phương pháp thuần thôi nhá. Đó là cái

tính đạo hàm ra. Thì bây giờ thầy sẽ làm luôn này. Mình giải luôn vào câu 1 nhá. Chủ yếu là phần mở rộng nâng cấp tu nó

khó thôi chứ còn phần này thì nó là cái phần mà khi mà các em giải thì tất cả các dạng bài toán này thì các em đều có

một cái phương pháp chung rồi. Nào ý a tập xác định của chúng ta là r tính y' hoặc là f'x đi. Được chưa? Thì cái này

là -3x bình cộng với 6x. Các em đặt -3x nằm nhân tử chung trong còn x trừ x - 2. Được chưa? Rồi. Ok. Thế thì bây giờ các

bạn thấy là à f'x = 0 xảy ra khi x = 0 hoặc x = 2. Đó thì f'x sẽ bằng 0 tại hai điểm này. Và cái cách tốt nhất của chúng

ta ấy là chúng ta cứ vẽ một cái bảng biến thiên hoặc là vẽ một cái trục số ra để mục đích của mình là đi xét dấu của

f'. Thì các bạn thấy là khi mà x lớn hơn 2, ví dụ x = 1 tỷ chẳng hạn, x = 1 tỷ chẳng hạn thì cái này dương, cái này

dương nên dấu ở đây sẽ là dấu dấu âm. Được chưa? Được chưa? khi mà x thuộc và nó đan dấu được chưa? Ok.

Nên f(x) của chúng ta sẽ như nào đây? Nó nghịch biến đây, đồng biến đây, nghịch biến đây. Vậy nên

xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của và các điểm cực trị của hàm số thì các bạn thấy là chúng ta sẽ có ngay được

khoảng đồng biến là gì? Mình kết luận được khoảng đồng biến khoảng đồng biến của hàm sổ

đó là khoảng từ 0 đến 2. Khoảng nghịch biến đó là khoảng từ âm vô cùng đến 0

và khoảng từ 2 đến dương vô cùng. Rồi điểm cực tiểu đó là điểm x = 0. Được chưa? Rồi. Điểm

cực đại của hàm số đây là của hàm số nhá, không phải của đồ thị hàm số nhá. Đó là x = x = 2.

Được chưa? Ok nhá. Đấy là ý a. Nào, bây giờ mình sang ý B nào. Mình sang ý B đó là tập xác định cũng là R.

Các em tính đạo hàm ra f'(x) là -6x bình cộng với 5x - 1. Các em đặt -6 nhân với gì đây? Đây thầy sẽ phân tích nhân tử

nhá. Thầy phân tích cái này nhân tử thì thầy dùng Casio là cách tốt nhất để các em phân tích nhân tử. Được chưa? Menu

922 -6 = 5 = -1 bằ các em ra được nghiệm x = -1/2 và nghiệm thứ hai là x b= âm à x = 1/3.

Đồng ý không? Rồi. Ok. Thế thì bây giờ các bạn nhìn vào đây thì các em sẽ vẽ được một cái một cái bảng xét dấu. Một

cái bảng xét dấu ra nhá. Rồi ok. Thì bây giờ các bạn nhìn vào đây thì các em thấy là như này. Lớp chú ý

này. Lớp chú ý nhá. Mình có thể xét được cái dấu như này. X này âm vô cùng này. Cái này là 1/3 này

đến 1/2 này đến dương vô cùng này. Thì các em thấy cái f'x nó sẽ như nào đây? Nó sẽ bằng 0 tại điểm này. 0 tại điểm

này đúng không? Khi x mà lớn hơn 1/2 thì dấu đây dấu âm này. Mọi thứ đều dương mỗi đây là dấu âm nên đây là dấu âm.

Dương âm. Được chưa? Và do đó thì f(x) của chúng ta sẽ như nào? Cái này các em xem cái t2a1.2 là kỹ năng xét dấu nhá.

Thì cái xét dấu này thì thầy sẽ đưa cho các bạn một cái kỹ năng riêng để mình làm cho nó hiệu quả. Rồi ok. Thế thì bây

giờ với cái hình ảnh như thế này, các em xác định được toàn bộ mọi thứ thôi. Về khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến,

cái điểm cực đại và điểm cực tiểu là các em xác định được hết. Đó, cụ thể như sau. Cái khoảng đồng biến của thầy trò

chúng ta sẽ là khoảng từ 1/3 đến 1/2. Khoảng nghịch biến có hai khoảng là khoảng từ âm vô cùng đến 1/3

và khoảng từ 1/2 đến dâ vô cùng. Được chưa? Rồi. Điểm cực tiểu của chúng ta là x = 1/3. Nhớ là điểm cực tiểu của

hàm số nhá. Và điểm cực đại là x = 1/2. Kết thúc. Được chưa? Thì nó rất là đơn giản thôi. Cái này các em hoàn toàn có

thể dùng Casio nhá. Dùng Casio thì lúc nào đến cái phần đồ thị của hàm bậc 3 phân tích cái đồ thị hàm bậc 3 thì thầy

sẽ nói với các bạn về Casio như thế nào. Còn bây giờ thì cứ làm bằng tay, làm chay bằng tay đã. Rồi thế thì các em

thấy là tập xác định của chúng ta đối với hàm số này vẫn là R này. Các em vẫn phải đi tính F' ra. Nó là 3x bình trừ đi

6x trừ đi 3 rồi nó bằng 3 nhân với các bạn thấy nghiệm nó khá là xấu đúng không? Thì các bạn cứ thử nghiệm đi.

Menu 922 3 = -6 = -3 bằng đấy các bạn nhìn thấy nghiệm này 1 + căn2 thứ hai là 1 - căn2

rồi. Vậy thì các bạn vẫn có được cái bảng xét dấu như này. X này âm vô cùng này. Cái nghiệm nhỏ hơn là nghiệm 1 -

căn2 đúng không? 1 - căn2m lớn hơn sẽ là nghiệm 1 + căn 2 và đến đây là dương vô cùng thì các em có được f'x nó sẽ bằng 0

tại hai điểm này trong khoảng từ 1 cộng căn2 đến dương vô cùng thì các em thấy dấu dương dấu dương dấu dương mọi thứ

đều dương nên đây sẽ là dương và các em đan dấu còn lý do tại sao đã ăn dấu thì các em xem t1 a1.2 là cái kỹ năng đấy

nhá thì các em có được fx sẽ như nào đây nó sẽ đồng biến đây, nghịch biến đây và đồng biến đây. Đồng ý không? Rồi. Ok.

Thế nên chúng ta sẽ xác định được tất cả mọi thứ thôi về khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến, điểm cực đại, điểm cực

tiểu. Ok. Thì các bạn sẽ có được khoảng đồng biến là gì đây? Khoảng đồng biến là khoảng từ âm vô cùng cho đến 1 - căn2 và

từ 1 + căn 2 cho đến dương vô cùng. Khoảng nghịch biến là từ 1 - căn2 cho đến 1 + căn2. Được chưa? Rồi. Ờ các bạn

có điểm cực tiểu của chúng ta là x = 1 + căn2, điểm cực đại là x = 1 - căn2. Và các em viết luôn 1 - căn 2 1 + căn 2 đều

được nhá. Được chưa? Rồi. Ok. Thì đấy là câu C. Và bây giờ chúng ta sẽ cùng nhau đến với cái ý ý D.

Ý D nhá. Ý D. Chúng ta có bài toán như sau. Các em quan sát này. Đó là f(x) bằng cái này. Thì việc đầu

tiên chúng ta vẫn là đi thấy tập xác định của chúng ta là R. Các em tính đạo hàm ra thì các em có được cái này là 3x

bình trừ đi 4x + 2. Thì các bạn thấy một điều là như này này. Cái delta luôn bằng bình trúng không? Delta'ẩy luôn luôn âm.

Đấy các bạn thấy delta phẩy bằng gì? Bằng b' bình trừ đi ac luôn âm. Nên f'x luôn cùng dấu với hệ số a. Hay nói khác,

nếu mà các em vẽ bảng biến thiên ra thì f'x của các em có một điều là nó luôn luôn cùng dấu với 3, nghĩa là luôn luôn

dương. Cái này các em học về xét dấu tam thức bậc hai rồi các em xem cái kỹ năng t2a1.1 nhá. Rồi thế thì cái fx của chúng

ta sẽ như nào đây? Nó sẽ đồng biến như này. Wow. Ok. Nó sẽ đồng biến như này luôn đúng

không? Rồi. Ok. Vậy nên cái khoảng đồng biến của chúng ta nó sẽ có và nó sẽ là gì đây?

Nó sẽ là gì? Nó sẽ là gì? Nó sẽ là âm vô cùng đến dương vô cùng. Khoảng nghịch biến không có và mình kết luận là hàm số

không có điểm cực trị nhá. Hàm số không có điểm cực trị. Khoảng nghịch biến thì không có khoảng nghịch

biến. Xong được chưa? Như vậy là chúng ta thấy là

cái ý A B CD chúng ta giải quyết nó cũng rất là nhanh chóng và bài toán như vậy là đã được giải quyết. Được chưa nhá?

Sau đây chúng ta sẽ tiếp tục đến với cái phần nâng cấp tư duy nhá. Đấy thì cái phần này các em học xong thì các em sẽ

nâng cấp tư duy toán học của các em để các em nâng lên một cái một cái tầm mới bằng cách là các em giải quyết những bài

toán mức độ khó hơn một chút nhá. Nhưng nó cũng là những bài toán đại diện. Cho hàm số fx thì bằng x mũ 3 trừ đi 3x bình

phương. trừ đi 9x + 1. Dựa vào bảng biến thiên của hàm số thì tìm số nghiệm của phương

trình f(x) = m. Được chưa? Thì tại sao thầy gọi là lâng cấp tư duy? Thì các em hãy quan sát vào đây. Đầu tiên là thầy

sẽ vẽ bảng biến thiên của hàm số này nhá. Thì vẽ bảng biến thiên của hàm số này thì thực sự là nếu mà các bạn mà học

theo kiểu học quen rồi các em thấy nó rất đơn giản nhưng thôi mình cứ tính đạo hàm ra cho nó quen. Thì các em có được

f'x bằng gì đây? đạo hàm nó ra nó là 3x bình trừ đi 6x trừ 9. Được chưa?

Rồi. Ok nhá. Rồi mình làm nhanh bài này nhá. Rồi x của các em nó sẽ như nào? Âm vô

cùng này. Nó có -1. Đây là dương 3 và đây là dương vô cùng này. Thì f'(x) của các em nó sẽ bằng 0 tại

cái điểm này trong khoảng thứ ba đế dương cùng thì nó dương âm dương như thế này. Được chưa?

Rồi thì f(x) của các em nó sẽ như nào đây? Đó nhá. Rồi. Thế thì nó cũng khá là đơn

giản thôi. Bây giờ các bạn chỉ cần kiểm tra vào các cái điểm các cái điểm thôi. Đây là x mũ 3 này - 3x bình này - 9x +

1. Các em nhập vào đây x = 3 thì sao? Thì nó là -26 này. X = -1 thì sao?

Nó là 6 này. X tiến đến dương vô cùng thì nó là dương vô cùng. Rõ ràng rồi. Và x tiến đến âm vô cùng thì nó là âm vô

cùng. Rồi các bạn nghe kỹ này. Cái câu hỏi bài toán là dựa vào bảng biến thiên của hàm

số thì tìm số nghiệm của phương trình f(x) = m. Vậy cái mấu chốt để mình có thể giải được bài này là gì? Là liên

quan đến tương giao giữa đồ thị hàm số f(x) và cái đường thẳng y = m. Được chưa? Vậy nguyên tắc để làm bài này là

gì? Nguyên tắc này nguyên tắc giải

số nghiệm của phương trình f(x) = m là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y = m. Đó là số giao điểm

của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y = m nhá. Đó, nó là số giao điểm của đồ thị hàm số

y = fx và đường thẳng y = m. Thế thôi. Vậy thì mình phát họa đồ thị hàm số y = f(x) ra nhá. Đó, đường thẳng y = m thì

đương nhiên các bạn biết là đường thẳng vuông góc với trục tung nhá các em nhá. Vuông góc với trục tung nó cắt trục tung

tại điểm của tọa độ là 0 m. Đấy, đường thẳng y = m nó là đường như này. Đây trục tung trục hoành đây thì đường y = m

nó là đường như này. Nó sẽ vuông góc với trục tung. Nó cắt trục tung độ điểm với tung độ 0 m. Rồi thì các bạn biết là như

này này. Cái đồ thị hàm số y fx thầy phác họa ra nó sẽ có dạng như sau. Trong đó thì tung độ của cái điểm cực đại là

bằng 6. Giá trị cực đại bằng 6 này. Còn tung độ điểm này nó là -26. Và bây giờ các em cho tương giao với

đường thẳng y bằng y = m. Vậy thì số nghiệm của nó phụ thuộc vào số giao điểm. Thì

các bạn thấy là như này, nó sẽ có một nghiệm này, nó sẽ có hai nghiệm này. Nó xem cắt mấy điểm ấy, ba nghiệm này, hai

nghiệm này, một nghiệm này. Đúng không? Vậy thì ở đây các em phải biện luận theo m về số nghiệm. Đó, các bạn có chấm 1,

chập 2, chợp 3, chợp 4 và đây là chợp 5. Năm trường hợp cắt như thế thì các em sẽ có được như

sau. Nếu như m lớn hơn 6, nếu như m lớn hơn 6, ô chết,

m mà lớn hơn 6 thì có một nghiệm tại có một điểm cắt m = 6 thì có hai nghiệm, trong đó có một nghiệm là nghiệm tiếp

xúc này, nghiệm kép này. m mà thuộc khoảng từ -26 bé hơn m bé hơn 6 thì nó có ba nghiệm. Các em nhìn thấy ba điểm

cắt này được chưa? m = -26 thì có hai nghiệm và cuối cùng m nhỏ hơn -26 thì có một nghiệm. Thế thôi các bạn đi

biện luận theo cái từng giá trị của m như thế nhá. Được chưa? Ok nhá. Đấy thì các bạn chỉ cần biện luận theo từng giá

trị của m như vậy là xong nhá. Được chưa? Rồi. Câu 3. Cho hàm số bậc 3 fx = x mũ 3

cộng với ax bình bình c x + c. Biết rằng hàm số đạt cực trị tại x = 1 và x = 3. Đồng thời đồ thị đi qua điểm a có tốc độ

là 02. Được chưa? Đề bài yêu cầu các em tìm ABC đúng không?

Ok. Sorry các bạn nhá. Chỗ này thì phải ghi thiếu. Tìm a BC. Bóm lại tìm A BC. Rồi

đơn giản là như vậy thôi. Các em đi tìm cho thầy xem A bằng mấy, bằ mấy, c bằng mấy nhá. Rồi mình có thể giải quyết nó

rất đơn giản nhá. Giải nó rất đơn giản như sau. Thứ nhất các em phải hiểu là chúng ta đang có ba cái cần tìm là a b c

nhưng các em cũng có ba giả thiết nó liên quan đến cái điều đấy. Thứ nhất đặt cực trị x = 1, đặt cực trị x = 3 và đồng

thời đi qua điểm này. Theo các em giả thiết nào dễ khai thác hơn? Với thầy ba giả thiết này đều dễ khai thác. Còn với

các em thì chắc chắn là các em mới học thì các em thấy giải thết này là khả giả thiết dễ khai thác nhất. Khi mà các em

có cái tình huống là một đồ thị hàm số đi qua điểm này thì tức là cái tọa độ điểm này nó phải thỏa mãn phương trình

của đồ thị đấy. Được chưa? Thứ nhất, đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ là 02 nên ta có được thay x = 0 vào thì giá

trị của hàm số bằng 2. Đây là cái giả thiết chắc chắn là dễ khai thác nhất nhá. Thì điều này xảy ra khi nào? 0 mũ 3

c a nh x 0 bình cộng b x 0 cộng c nó bằng 2. Vậy các em có được cằ 2. Rõ ràng rồi nhá.

Thứ hai các em khai thác tiếp hai cái giả thiết x = 1 và x = 3 là các điểm cực trị. Thì các em đều biết là đây là một

hàm số bậc 3 được chưa? Nó có đạo hàm trên r. Vậy khi mà các em gặp vấn đề nó có là đặt cực trị tại cái điểm này thì

đương nhiên rồi, nó đặt cực đại hoặc đặt cực tiểu thì đạo hàm tại cái điểm này điều kiện là đạo hàm tại cái điểm này

bằng 0 nhá. Đạo hàm tại cái điểm này nó phải bằng 0 thôi. Đạo hàm tại cái điểm này nó

phải bằng 0. Thì các em thấy là f' tại f' tại x = 1 là 1 bằng 0 và f' tại 3 cũng phải bằng 0. Vậy mình quay trở lại

câu chuyện f'x bằng gì nhá. Được chưa? Rồi thì cái này các em suy ra được điều gì nào? f' tại 1 thay vào,

f' tại 3 thay vào nên các bạn sẽ tìm được a bằng mấy và bằ mấy ngay.

Đó, được chưa? Thì rất đơn giản thôi, các bạn chỉ cần thay cái coasi vào là menu 912 chứ. Đó,

rồi a = -6, b = 9. Xong rồi nhá. Vậy các bạn tìm được cả A, cả B và cả C. Xong nhá.

Nào câu 4. Tìm m để hàm số này có hai điểm cực trị. Được chưa? Ok. Thì để mà hàm số này có hai điểm cực trị, cái

nguyên tắc của chúng ta ấy, nguyên tắc của chúng ta cái nguyên tắc cốt nõi của cái này, nguyên tắc

nguyên tắc để có hai điều trị là gì? Đó là khi mà các em tính đạo hàm ấy thì đạo hàm của nó đổi dấu. Đổi dấu nhá. Đạo hàm

đổi dấu đúng hai lần. Tại vì mỗi điểm cực trị tương với một lần mà đạo hàm đổi dấu. Được chưa? Đạo hàm này có đạo hàm

trên rắc của cái hàm số bậc 3/ r này là đạo hàm đổi dấu hai lần. Thế thôi. Và các em bám vào cái nguyên tắc này các em

làm các em thấy là đạo hàm là gì? f'x bằng gì? Nó là 3x bình trừ đi 6mx cộng với 3 lần

m bình tr- 1. Các em có thể đặt 3 nhân với x bình trừ đi 2mx cộng với đây là m bình - 1. Được chưa? Rồi. Đạo hàm đổi

dấu đúng hai lần là sao? Đạo hàm đổi dấu đúng hai lần thì là sao cả lớp? Đạo hàm đổi dấu đúng hai lần thì là sao? Là sao?

Thì tức là f' x = 0 nó có hai nghiệm phân biệt. Tại vì đây là hàm số bậc hai rồi nhá. Parabol như này nó đổi dấu hai

lần thì f'x = 0 nó phải có hai nghiệm phân biệt sẽ có hai điểm c trị. Đó

thì nó đổi dấu đi qua các nghiệm đấy thôi. Đều nghiệm đơn hết mà nhá. Thì đ chỉ xảy ra khi khi là delta phẩy nó mang

dấu dương tức là b' bình phương trừ đi ac mang dấu dương tức là 1 dương. Điều này nó luôn đúng.

Vậy mình kết luận là hàm số có hai điểm cực trị với mọi giá trị của m. Nếu mà mở rộng sâu hơn thì các em hoàn

toàn có thể xác định được các điểm cực trị của nó. Một bài toán nó rất là đơn giản. Nên nguyên tắc đối với hàm bậc ba

thì các em cứ thấy là hàm số có hai điểm cực trị thì điều kiện là delta nó phải dương thôi. Thế thôi nhá.

Nào tìm m hàm số này có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu. Ờ câu hỏi bài toán là tìm m để sao cho

hàm số có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu nhá. Thế mình sẽ xem xem giá trị cực đại, giá trị cực tiểu nó là

cái gì đã. Thì mình xét cái fx để mình xử lý. Mình xét cái fx để mình xử lý. Nào mình giải nó ra. Mình giải nó ra.

Nào mình có được f'x. nó bằng 3x bình trừ đi 6x là 3x nhân với x - 2 đúng không? Rồi thế mình sẽ có

được như sau x này âm vô cùng này 0 2 đến dương vô cùng này thì f'x nó sẽ bằng 0 đây. Được chưa? Và đương nhiên mình

xét dấu thì cái này dương âm dương đan dấu tại các nghiệm đơn này mình học ở cái t1 a2.2 kỹ năng nhá kỹ năng t1 a2.2

thì fx của các em sẽ như nào? Đồng biến đây, nghịch biến đây, đồng biến đây. Vậy giá trị cực đại của các em là y cực đại

thì bằng f tại 0 bằng m. Y cực tiểu thì bằng f tại 2. Các em thay x = 2 vào bằng m - 4. Vậy giá trị cực đại, giá trị

cực đại tiểu trái dấu thì các em có điều kiện là gì? y cực đại nhân y cực tiểu nó âm. Thì tức là các em có m nhân m - 4 nó

âm. Thì điều này xảy ra khi 0 bé hơn m bé hơn 4 nhá. Vậy điều kiện 0 bé hơn m bé hơn 1 vậy thôi nhá. Nó rất đơn giản

đúng các lớp. Các em tìm cụ thể giá trị cực đại, giá trị cực tiểu đã. Và các em hiểu giá trị cực đại, giá trị cực tiểu

là gì? Và này ôn lại cho các em cái giá trị cực tiểu, giá trị cực đại thôi nhá. Rồi câu 6 cho hàm số f(x) bằng cái này

thì rõ ràng với cái hàm số này các em hoàn toàn có thể khảo sát nó nhá. Nào mình sẽ giải nó ra được.

Nào các bạn có được f'(x) bằng gì? là 3x bình trừ đi 6x trừ đi 9 là 3 lần x bình trừ đi 2x trừ đi 3 bằng 3 lần x + 1

nh x - 3. Các bạn nhìn thấy không? Đó phân tích nhân tử những cái này các em đều có thể

làm nhanh bằng Casio được nhưng mà vì là cái buổi học liền tảng nên thầy không xây dựng cái cách để các em làm

Casio. Thầy sợ các em nạm dụng Casio là nó nó hại cho các em thêm. Sau này các em làm quen rồi các em dùng Casio một

cái là xong luôn thôi. Được chưa? Thì nó nhanh hơn. Còn tất nhiên là mình đang học thì mình cứ vẽ cái bảng biến thiên.

Mà khi mà các em xong bảng biến thiên thì hầu như là các cái dữ kiện bài toán là các em cũng sẽ giải được khá khá

luôn. Được chưa? Rồi. Ờ bây giờ các bạn tính cái giá trị

của hàm số này tại -1 ra nhá. Đ x mũ 3 - 3x bình trừ 9x + 1. Thay x = -1 vào

nó là 6 này. X = 3 vào là -26 này. Đương nhiên x tiến đế dương vô cùng nó là dương vô cùng và x tiến

đến đế âm vô cùng nó là âm vô cùng. Ở đây thôi. Các em nhìn thấy cái phần nhô cao lên thì là dương vô cùng. Nhô dưới

là âm vô cùng thôi nhá. Nào ý a. Hàm số đồng biến trong khoảng từ âm vô cùng cho đến -1. Từ âm vô cùng

đến -1 đồng biến hoàn toàn chính xác. Tạo hàm dương nhá. Nên câu này là đúng. Ý B. Hàm số đạt cực đại tại x = -1. Hàm

số đạt cực đại t x = -1 hoàn toàn đúng nhá. Hàm số đạt cực đại. Còn nếu mà nói là hàm số có giá trị cực đại thì phải là

bằng 6. Nhớ nhá. Rồi ý c. Phương trình fx = f3 có đúng hai nghiệm phân biệt thì bản chất fx = f3 thì f3 bằng mấy? f3 =

26. Thế nên phương trình f(x) = f3 thì các em nhìn thấy pháp họa đồ thị này đó f3 và -26 thì bản chất phương trình f(x)

= f3 chính là phương trình f(x) b= -26 thì đây là đường y bằng y = f3 hoặc y = -26

thì nó cắt đồ thị hàm số tại mấy điểm đây mấy điểm tương với mấy nghiệm hai nghiệm nên có đúng hai nghiệm phân biệt

là hoàn toàn chính xác trong đó có một nghiệm là nghiệm kép nghiệm x = 3 là nghiệm kép này thứ tư đường thẳng y = m

cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt khi nào khi m thuộc khoảng từ f3 đến f -1 là đúng hay sai? Thì để mà đường

thẳng y = m cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt thì đường thẳng y = m nó sẽ như này.

Và để cắt được ba điểm phân biệt thì rõ ràng m của các em phải lớn hơn f3. Đây là f3 nhá. Và phải nhỏ hơn nhỏ hơn hẳn

f1. Đúng rồi. À f -1 là đúng nhá. Đấy nhỏ hơn hẳn là đúng rồi. Vậy bài này thì đáp án là gì? Đúng đúng đúng đúng. 4y

đúng nhá. Được chưa? 4y đúng nhá. Rồi bây giờ thầy sẽ sang cái phần hàm bậc nhất trên bậc nhất. Thì cái này thì thầy

chỉ tập trung vào đơn điệu cực trị thôi nhá. Còn cái phần liên quan đến a hình ảnh đồ thị rồi tiệm cận của đồ thị hàm

số thì cái đấy là cái mà các em sẽ xem cái phần sau. Còn hôm nay thì mình chỉ nói về hàm bậc nhất trên bậc nhất về cái

vấn đề đơn điệu cực trị của nó như thế nào. Thì đối với hàm bậc nhất trên bậc nhất các em hiểu cái tổng quát của nó là

f(x) của các em ấy là hàm số có dạng là ax + b chia cho cx + d. Trong đó ac khác 0. Thực ra chỉ cần c khác 0 thôi nhá. Và

nó không suy biến thành hàm hằng. Nghĩa là AD trừ đi BC nó phải khác 0. Nó không suy bất đàm bằng. Vậy để mà các em phân

tích hàm này thì cái việc đầu tiên ấy là mình xác định cái tập xác định. Tập xác định hàm số là R trừ đi có cái

điểm không xác định là âm D/C. Và nguyên tắc để xét được chiều biến thiên của hàm số luôn luôn các em phải

vẽ được cái bảng à tính được đạo hàm để mình xem dấu của đạo hàm nhá. Thì mình xét cái f'x bằng gì.

Nào, đạo hàm của tử nhân mẫu. Đạo hàm của tử nó là a nhân mẫu là cx + d trừ đạo hàm của mẫu nhân tử

chia cho mẫu bình phương nó bằng AD trừ đi BC. Ok nhá. Đây tính đạo hàm thì các em thấy

rất đẹp tử thức nó triệt tiêu hết x. Thì ở đây có một cái mẹo nhanh. Được chưa

nhá? Thì các bạn nhớ là như này này. Các bạn dùng cái cái này này tích chéo này. Đây

là tích chéo các em vẽ này. Đó thì là A D đi từ bắt đầu từ A này. Tích chéo A đi đến D.

BDC dùng tích chéo này đó trên mẫu thức bình phương nhá. Trên mẫu thức bình phương đó các bạn xử

lý theo tích chéo này rồi ok chia mẫu thức bình phương. Đó đây là mẹo

đạo hàm nhanh của chúng ta là như vậy nhá. Là các em sẽ có cái mẹo đạo hàm nhanh như thế nhá.

Đó mẹo đạo hàm nhanh là các bạn sẽ sẽ có như vậy nhá. Rồi thế thì bây giờ để mà xử lý nó thì mình cùng nhau thực hiện

các ý. Đó. Thế thì rõ ràng là cái tính đơn điệu của hàm số f'x ấy nó phụ thuộc vào dấu của AD trừ đi BC. Thì nếu AD -

BC dương, nếu mà AD - BC dương ấy, nếu mà cái AD trừ đi BC mà tử thức dương ấy thì hàm số f'x nó dương

với mọi x thuộc cái tập xác định nhá. Vậy nên hàm số này sẽ đồng biến trên các khoảng xác định.

Và rõ ràng là f'x nó không bao giờ đổi dấu. FX không có đạo hàm à không có cực trị.

Còn nếu mà AD - BC dương, AD - BC mà âm thì f'(x) nó nhỏ hơn 0 nhá. Nhỏ hơn 0 với mọi cái này này.

Đó, vậy thì f(x) nghịch biến trên các khoảng xác định thế thôi nhá.

Và rõ ràng cũng là f'x không bao giờ đổi dấu nên fx không có cực trị.

Rồi bây giờ mình sẽ cùng nhau đến với vậy. Tóm lại là bài cái dạng bài toán này là cái việc còn lại của các em đi

tính đạo hàm đúng không? Tính đạo hàm là xong nhá. Thì tính đạo hàm là xong. Tính đạo hàm là xong.

Thì các bạn nhìn nhanh câu 7 này. Đối với đơn điệu cực trị tính đạo hàm là xong. Nên cái dạng bài toán này thậm chí

còn dễ làm bớ 3 nhá. Trông thế thôi nhưng mà dễ làm bậc 3. Đầu tiên chúng ta nói về ý a. Tập xác định của hàm số là r

trừ đi 0. Được chưa? Rồi các em xét cho thầy cái đạo hàm đó nó nhỏ hơn 0 với mọi x thuộc cái tập

xác định. Ok nhá. Vậy nên cái việc còn lại của chúng ta là chúng ta chỉ cần

tóm tóm lại tới đây là nó nghịch biến góc quả xác định rồi. Nếu mà các em vẽ bảng xét dấu nó sẽ như

này và lúc nào nó cũng âm. thì fx cũng sẽ như thế. Nó không xác định ở đây. Được chưa? Đó, nếu mà các em

vẽ bảng biển thiên nó sẽ như này các em. Còn nếu mà các em vẽ nốt đầy đủ chi tiết thì các em phải tìm thêm các cái giới

hạn. Ví dụ x tiến đến âm vô cùng thì đương nhiên cái này tiến đến 0. Xin đến 0 âm vô cùng.

Đó, nếu mà các em vẽ đầy đủ ra, thực ra thì khi các em tìm về đơn điệu cực trị các em không cần vẽ các cái này đâu.

Thầy vẽ để các em hiểu thêm thôi nhá. Rồi. Ok. Vậy nên mình có thể kết luận là gì đây?

Là hàm số fx sẽ nghịch biến nhá. Trên các khoảng xác định là âm vô cùng

đến 0 có hai khoảng và khoảng từ 0 đến dơ vô cùng nhá. Thì đối với cái dạng này thầy lưu ý cho các em thêm một chút nữa

đó là không kết luận là nghịch biến trên đâu trên R trừ đi 0 là sai đấy.

Tại vì khi mà thầy dạy các bạn về đơn liệu ấy thì chúng ta chỉ xét trên một đoạn, một khoảng hoặc một nửa khoảng mà

thôi. Đấy là cái điều mà các em hết sức lưu ý nhá. Thì tương tự như vậy đối với câu B.

Câu B là cái hàm số f(x) thì là x + 1/x - 2 thì các em vẫn có tập xác định của chúng ta là r trừ đi trừ đi 0 và các bạn

vẫn xét cho thầy cái f' à r - 2 thầy viết nhầm xét cho thầy cái f' nào các bạn dùng cái

tích chéo này à đây thầy viết nhầm tích chéo này thì 1 nhân -2 trừ đi 1 x 1

chia cho x - 2 tất cả bình phương bằng -3/x trừ 2 tất cả bình phương. Ừ. Được chưa? Thế nên đây mình biết được

là f(x) luôn nghịch biến trên các khóa xác định.

Mình không vẹn nữa nhá. Trên các khoảng xác định đó là âm vô cùng đến 2

và trên 2 đến dương vô cùng. Đương nhiên là không có cực trị nhá. Đương nhiên rõ ràng là không có cực trị. Được chưa? Đấy

là rõ ràng. Thì ý c là các em có được f(x) bằng gì đây? 1 trừ đi 2x chia cho 1 trừ đi 3x cũng thế thôi. Thì thầy có lời

khuyên cho các em là các bạn tính đạo hàm bài này ý thì các em nhớ các em đưa nó về dạng ax + b/ c + d trước. Thì cái

này bằng -2x + 1 đi trên -3x + 1. Đó mình đạo đạo ngược lại để đưa đúng về cái dạng đấy. Rồi thì các em vẫn có tập

xác định của chúng ta là r trừ đi 1/3 chủ yếu đạo ngược lại để tính cái đạo hàm cho nó dễ tính thôi.

Nào tích chéo nhá. Lần này thầy làm nhanh này. Đây là -2 đúng không? -2 nh 1 là -2 trừ đi -2 nh 1 -3. -2 -3 là được

dương 1. Thầy tính nhanh. Chứ nhiều bạn đi tính nhanh tính cái này là -3 -2 là sai đấy. Tại vì các em nhớ

là mình phải đưa nó mới về đúng cái dạng cộng B tích cộng D đã nhá. Được chưa? Ok. Vậy nên ở đây các em thấy là f' nó

luôn luôn dương nên mình kết luận được là gì đây? Là f(x) nó sẽ đồng biến trên các khoảng xác định

trên đâu? Âm vô cùng cho đến 1/3 và nó đồng biến cho khoảng từ 1 đến 3 đến dương vô cùng. Không có dùng dấu hợp

đâu nhá. Cũng không dùng dấu trừ này, cũng không dùng dấu hợp. Nhớ là chúng ta sẽ không dùng những cái dấu như vậy nhá.

Được chưa? Ok nhá. Rồi ờ nâng cấp tư duy chúng ta đến với câu 8. Cho hàm số fx bằng cái này. Được

chưa? Rồi tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số fx. Dó có cái tập giá trị nó rất là khó chịu này các em. Tập giá

trị. Tìm tập giá trị rồi. Tập giá trị. Rồi thì cái cách tốt nhất để kỳ mình tìm

ấy, cách tốt nhất để mình tìm ấy đó là gì? Đó là mình tập xác định thì ai cũng tìm được nhá. Cách tốt nhất tìm là

mình vẽ bảng biến thiên. Tập xác định đương nhiên ai cũng tìm được. Nó là một tập hợp R trừ đi trừ đi 2. Các bạn nhớ

khi tìm tập xác định thì các em viết này chứ em đừng viết là x khác 2 nhá. X khác 2 là điều kiện xác định. Còn tập xác

định bản chất nó phải là một tập hợp đã nhá. Tập giá trị nó cũng là một tập hợp nhá. Rồi tập xác định R - 2.

Được chưa? Rồi bây giờ các em tính đạo hàm ra nào. Tích chéo này các bạn nhìn này.

Thầy dạy rồi. -2 trừ đi 1 là -3. Được chưa? f' nhá.

Rồi f' đây ta suy f ph âm trên các khoảng xác định. Rồi. Ok nhá. Vậy nên chúng ta sẽ có được

cái bảng biến thiên như sau. Có điểm 2 này thì f' được chưa? Nó âm trên các khoảng xác

định mà. Ok nhá. f(x) cũng không xác định tại x = 2 rồi

nó âm thì các em sẽ thấy nó nghịch biến đây. Ok. Khi x tiến đến âm vô cùng

của f(x) rõ ràng các em thấy x tiến âm v cùng bằng 1 và các em thấy x tiến đến dương vô cùng

của f(x) nó cũng bằng 1 luôn. Nên cái điền em điền số đây là số 1 số 1 và nó không chạm vào 1 nhá.

Ngoài ra khi x tiến đến 2 thì mẫu thức tiến đến 0, tử thức tiến đến 3 thì 3/0 đương nhiên là tiến đến vô cùng. Nó tùy

thuộc vào dương vô cùng hay âm vô cùng. Nó phụ thuộc vào đạ giới hạn bên trái hay bên phải thôi. Thì các em nhìn thấy

cái lúc nào nó nhô thấp xuống này thì đây là âm vô cùng. Nhô cao lên này thì đây là dương vô cùng.

Vậy nên cái tập giá trị của chúng ta là gì? Đây tập giá trị là nó nhận giá trị trong khoảng từ 1 đến dâ v cùng. Nhận

giá trị trong khoảng từ âm vô cùng đến 1 nhận hết giá trị của y này. y có thể nhận tất cả giá trị trừ đúng giá trị x =

1. Y = 1 sự mạ tung độ nó không thể bằng 1 nhá. Đó nên tập giá trị của chúng ta là gì?

Nó chỉ khác đúng cái giá trị 1 thôi. 1 nó không bằng được. Tại vì y = 1 đây là tận âm vô cùng thôi. Y 1 đây dương vô

cùng. Hay tóm lại là khi các em cho cái này bằng 1 này nó không tồn tại giá trị nào x để cái này bằng 1

không có nhá. Nên nó chỉ có mỗi cái x bằng 1, y = 1 là tránh ra thôi. Còn tất cả giá trị nó đều có nhận được nhá. Bản

chất nó là r trừ đi trừ đi 1. Như vậy tập xác định đây còn tập giá trị đây. Đó các bạn sẽ có kết luận đây là

tập xác định và đây là tập giá trị. Thế thôi được chưa nhá.

Nào câu B. Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số. y = f(x).

Câu này nó thiên về đồ thị. Nói chung câu này cho vào phần này nó cũng hơi bị nâng cấp tư duy. Các bạn không hiểu thì

các bạn không sao đâu. Sang phần bài học đồ thị thì các bạn sẽ rõ hơn nhá. Tìm m đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y =

fx nhá. Rồi thì các bạn thấy đường thẳng y = m này cắt đồ thị hàm số y = m x thì đồ thị hàm

số y = m x nó như nào? Nó chỉ có mỗi cái điểm một nó tránh xa thôi. Trong khoảng từ âm vô cùng đến 2

thì nó sẽ chạy từ 1 đến âm vô cùng. Thì đây đường y = m nó cắt thì m nhỏ hơn 1 ok. M lớn hơn 1 cũng ok. Có mỗi m = 1

không cắt đâu. M nhỏ hơn 1 có cắt đây. M nhỏ hơn 1 đây. Đường y m nằm ngang đây. M lớ hơ 1

có cắt được chưa? Đó. Còn m = 1 thì không cắt. Vậy điều kiện là gì? Đáp số của chúng ta

là gì? Tìm m thì các em chỉ cần có m khác khác 1 thôi là xong.

Nào câu C là nói cái câu mà hơi lạc loài một chút là tìm m để đường thẳng y = mx + 1 cắt đồ thị y = fx tại hai điểm phân

biệt. Thì câu C là y = mx + 1 cắt cái đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt

rồi nhá. Rồi thì các em xét cái phương trình hoành độ giao điểm của chúng ta là x +

1/x - 2 đúng không? x + 1/x - 2 nó phải bằng mx + 1. Thì đây là phương trình hoành độ giao điểm này. Nhìn nhá. Đây

chính là phương trình hoành độ giao điểm. Nó phải có hai nghiệm phân biệt nhá.

Đúng không? Hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì phương trình độ giao điểm nó phải có hai nghiệm phân biệt.

Thế thôi. Thì những bài này thì các em cô nhân chéo lên. Thầy bảo nâng cấp tư duy

là nó nâng cấp tư duy lên nhưng mà nó cũng không hẳn là là liên quan đến đây là mở rộng một chút để các em ôn thêm

thôi. Nhân chéo lên có hai nghiệm phân biệt. Nhiều bạn bảo là có hai nghiệm phân biệt

khác hai thầy không nói khác hai đâu. Tại vì yên yên tâm là x = 2 nó không bao giờ là nghiệm. Không bao giờ là nghiệm.

Vì sao? Các em thấy x = 2 vào thì cái này bằng 0. x = 2 vào cái này bằng 3.0 là rõ ràng. Nên các em đừng lo lắng cái

nghiệm là x = 2. Làm sao x = 2 có thể nghiệm được? Không bao giờ x = 2 là được nghiệm. Nếu x0 là nghiệm phương trình

này thì đương nhiên nó phải khác 2. Nên mình đừng lo lắng cái vấn đề là điều kiện x khác 2. Không cần phải điều kiện

đấy nhá. Mình cứ giải quyết lên bình thường thôi. Sau đó mình xét delta. mx bình phương này

được chưa? Và nó vẫn phải có hai nghiệm phân biệt đúng không? Có hai nghiệm phân biệt nhá.

m = 0 loại m = 0 vô nghiệm loại luôn m = 0 loại luôn nhá rồi trong chợp m

khác 0 thì đây là một hàm số bậc 2 thì 1 tương đương với delta m khác 0 delta phẩy nó phải có nghiệm phân biệt delta

phẩy dương thôi được chưa delta phẩy dương nghĩa là các em có được điều kiện là gì

ok nhá vậy đáp án của câu này là gì đây Rồi xong nhá. Thì câu này nó hơi nâng cấp tư duy và

câu 9 này cũng là câu nâng cấp tư duy nó hơi bị nó hơi bị quá đà một chút về cái cái nâng cấp tư duy thầy cho các bạn câu

này nó cũng hơi bị quá đà một chút thì thôi không sao đâu. Cố gắng lên nhá. Cố gắng luyện tập lời quen thôi nhá. Thì

đã gọi là lâng cấp tư duy mà. Đó nhìn đây khi mà các em đối mặt với bài

toán như này là các em thấy nó có trị tuyệt đối. Vậy thì nguyên tắc làm là gì? Nguyên tắc

làm là gì? Rồi với cái đồ thị hàm số f(x) giả sử có đồ thị hàm số y = fx là là c đi. Thì để

mà vẽ đồ thị hàm số y = triệu độ fx mình học rồi. Nguyên tắc làm là gì cả lớp? Ôn lại một

tí nhá. Ôn lại một tí này. Ôn lại một tí này. Làm sao để vẽ đồ thị hàm số y x là sẽ có gồm hai phần.

Phần 1 là các em giữ nguyên C ở phần giữ nguyên C phần trên trục hành. Giữ nguyên C phần trên trục hành nhá.

Và phần hai là lấy đối xứng với lấy đối xứng với C qua Ox.

Phần dưới trục hoành nó đối xứng với phần đồ thị. Chính xác nó đối xứng với phần đồ thị của C.

Phần đồ thị đối xứng là qua qua trục hoành. Nói này nó hơi khó hiểu một chút. Đây là

thầy nhắc lại kiến thức thôi. Đây thầy sẽ thầy sẽ lấy một cái ví dụ cụ thể nhá. Đó, thầy lấy ví dụ cụ thể là y fx đó

hoặc là f(x) đồ thị hàm số x bình trừ đi 2x này đây. Thì để mà vẽ đồ thị hàm số là trị t fx thì làm thế nào?

Đây các bạn nhìn vào đây đây đồ thị số fx trỉ độ fx thì các em sẽ đây đồ đó fx đây nhá. FX đây

nhá. Các em nhìn này. Cái phần nằm trên trục hoành các em giữ nguyên còn cái phần nằm dưới trục hoành ấy thì các em

lấy đối xứng lên thì các em thu được đồ thị hàm số chia được fx. Cái này học từ lớp 10 rồi đúng không?

Ok. Nguyên tắc làm là như vậy thôi. Thế nên C trong bài toán này để mà xét khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số

f(x) các em chỉ cần khảo sát hàm số bên trong dấu trị tuyệt đổi nhá. Thì bây giờ mình xét cái hàm số này.

Xét hàm số g(x) nó bằng gì? Nó là x + 1 chia cho x - 2. Đây mình xét hàm số này đi. Mình khảo

sát nó ra. Đó, mình vẫn có tập xác định là R trừ đi trừ đi 2. Mình có g'x bằng gì? Tích chéo đúng không? Là -3 trên x -

2 tất cả bình phương. Vậy mình vẫn có g'x âm trong các khoảng xác định

có điểm đặc biệt là x = 2. Được chưa? Và mình vẫn có giới hạn khi mà x tiến đến dương vô cùng của g(x) nó

bằng bằng 1. Và vẫn có giới hạn khi mà x tiến đến âm vô cùng của g(x) nó bằng bằng 1 luôn.

Khi x tiến đến 2 thì mình thấy là mẫu thức tiến đến 0, tử thức tiến đến 3/0. Vậy cái này tiến đến vô cùng. Thì ở bên

dưới các em cho là âm vô cùng, ở bên trên các em cho dương vô cùng nhá. Rồi ok. Vậy nên các em có thể hình dung ra

cái phần phác họa đồ thị của hàm số GX như sau. Mình phác họa đồ thị ra nhá. Đây là trục hoành này.

Thì cái này nó hơi quá đà nên đồ thị nên thầy mới gọi là nâng cấp tư duy. Các bạn không hiểu là chuyện bình thường nhá các

em nhá. Không sao đâu. Cái này nâng cấp tư duy rồi. Buổi sau các em sẽ hiểu nhá. Buổi này không hiểu. Thầy nghĩ là sẽ có

nhiều bạn không hiểu tại vì nó nó nó nó liên quan đến tiệm cận ngang. Nhưng không sao đâu. Các em cố gắng các em

nhìn vào đây này. Các bạn thấy là khi mà x tiến đến âm vô cùng ấy, từ âm vô cùng đến 2 thì nó nghịch biến. Nó nghịch biến

và x = 2 thì đây bằng 2 đây. Bản chất là nó có hai tiệm cận đấy. Nhưng mà thực ra là bài này thầy cho nó

hơi quá tay. Lẽ ra không nên cho bài này nên thôi cho rồi thì thôi. Nó cắt trục hoành tại điểm hoành độ là -1. Đó thì

thầy mới gọi là nâng cấp tư duy đấy các em. Đó nó nghịch biến này nó đi xuống này

đó tiến đến âm vô cùng còn cái này nó sẽ tiến đến dâ v cùng đây đó và cắt trục hành tại điểm của hoành độ là gì đây -1

đúng không tại vì cho cái này bằng 0 thì cái này bằng 1 gx x = 0 thì gx bằng -1 thế mới gọi là nâng gấp tư duy nhá thì

cứ học trước đong buổi sau mình học rõ hơn nhá Rồi ok nhá. Rồi

vậy lên ở đây đây là đồ thị hàm số y = gx này. Vậy nên khi mà các em sang cái đồ thị

hàm số là y bằng trị tuyệt đối gx mình làm thế nào? Mình làm thế nào cả lớp trị đối gx mình

làm thế nào? Mình sẽ giữ nguyên cái phần nằm bên trên trục hoành. Giữ nguyên phần nằm bên trên

trục hoành. Và riêng cái phần nằm bên dưới trục hoành đây này các em hất ngược đối xứng lên

nhá. Hất ngược đối xứng lên. Nên bản chất đồ thị nó sẽ có dạng như này.

Hất đôi xứng lên. Nên bản chất đồ thị của nó sẽ có dạng như này này. Đi xuống đây này, lên đây

này, lên đây. Đôi xứng lên nhá. Vậy nên mình kết luận được là như này.

Khoảng đồng biến có đấy. Lúc nào đi lên đi lên đây là từ -1 cho đến 2 đúng không? Cái này là 2 đúng

không? Đó nó là khoảng nhá. Rồi xong khoảng nghịch biến.

Khoảng nghịch biến là khoảng từ đâu đến đâu? Từ âm v cục đến -1 và từ 2 đến dơ vô cùng. Các em thấy

không? Đó. Ok. Rồi tiếp tục các em quan tâm đến cái

điểm cực tiểu đó là

x = -1. Giá trị cực tiểu đó là y tại -1 = 0 nhá.

Rồi nhá. Xong nhá. Tất nhiên bài này đạo hàm thì vẫn ra nhưng đạo hàm trị tuyệt đối thì các em

cũng phải cẩn thận. Được chưa? Rồi bây giờ mình nói thêm một chút về cái hàm bậc hai trên bậc nhất thì thầy

nói luôn bậc ha trên bậc nhất thì tử thức là bậc hai, mẫu thức là bậc nhất. Đó thì nó có dạng là y = ax² + bx + c

trên mx + n đi cho nó am khác 0 và tử không chết cho mẫu nhá. nó không suy biến thành à không

suy biến thành thành hàm bậc nhất. Được chưa? Rồi thì đây là cái dạng hàm bậc 2/ nhất thì cái tập xác định của hàm số này

nó vẫn là r trừ đi - n/ m. Và cái nguyên tắc để làm bài này vẫn là đi tính đạo hàm. Cái việc của em vẫn là

phải đi tính đi tính đạo hàm ra nhá. Rồi. Ok. Thế thì tính đạo hàm thì có cách tính nhanh đấy nhưng mà thầy không

muốn nhớ cách tính nhanh và thầy chia sẻ với các bạn à các bạn cũng không cần nhớ đâu. Các bạn cứ cứ đi tính đạo hàm như

bình thường. Nhưng thầy chỉ muốn nốt cho các em một điều như này này. Hàm này

có thể ấy và lên nhá viết dưới dạng chia đa thức đó là y = alphax cộng với beta cộng

gamma chia cho mx + n. Tất cả các hàm này các em chỉ cần chia cái tử cho mẫu chia đ thức ấy nhá. thì

các em luôn luôn có thể viết được dạng này. Luôn có thể viết được dạng này. Và khi mà các em viết dạng này thì đến khi

các em học bài tiệm cận các em sẽ nhìn là tiệm cận xiên, tiệm cận đứng. Thì đấy là đến khi các em học bài tiệm cận. Thì

đối với thầy các bạn nên viết những cái hàm này dưới dạng này. Kể cả tính đạo hàm nó cũng rất dễ nhá. Tính đạo hàm nó

rất dễ. Nó là alpha trừ đi gamma trên cái này thôi. Tính đạo hàm nó rất là dễ. Nên nếu mà có điều kiện có cơ hội thì

các em nên viết dạng chia đa thức bằng cách là gì? bằng cách là các em cứ chia đa thức bình thường thôi nhá.

Ok. Rồi nhá. Rồi bây giờ chúng ta đến với câu 10 là câu cụ thể. Nhưng mà chia đa thức thì thầy sẽ nói rõ hơn ở cái bài

liên quan đến tiệm cận. Đó khi các em học về bài tiệm cận thì thầy sẽ nói rõ hơn về vấn đề chia đa thức. Bây giờ đi

nói về chia đa thức thì nó cũng cũng thầy nghĩ là cũng cũng được thôi. Nhưng thôi cứ đi tính đạo hàm bình thường đi.

Cứ làm đúng nguyên tắc. Nguyên tắc làm là gì? Tính đạo hàm bình thường. Vẽ được cái chiều cái bảng biến thiên cái là

xong hết nhá. Vẽ được bảng biến thiên là xong hết. Chỉ cần vẽ được cái bảng thôi là xong.

Thậm chí vẽ được bảng xét dấu đạo hàm là cũng gần như xong rồi nhá. Thế bây giờ các em thấy là đối với một bài toán như

này các em cứ tính đạo hàm như bình thường cho thầy nào. Tập xác định đương nhiên là R trừ đi trừ đi 1 rồi. Rồi các

em xét đạo hàm u/v đạo hàm đạo hàm của tử nhân mẫu trừ đạo hàm của mẫu là 1 nhân

tử. Thì cái việc tính đạo hàm này thì thầy yêu cầu các bạn là các em phải nắm được nhá.

Được chưa? Nếu mà yếu quá thì xem cái buổi t1 toán 11 đạo hàm. Thì đây 2x bình là x bình này. Đây là -3x - 2x là - 5x -

5x + 3x là trừ đi đây là 3x đây -2x nhá. Thầy nhậm luôn nhá. Thầy nhậm luôn đỡ mất thời gian này. Cộng 3 - 3. Ôi hết

rồi. Tuyệt vời quá nhỉ. Hóa ra nó cũng rất là đẹp. Rồi thầy phân tích luô luôn thành nhân

tử đi. X nh X - 2/X - 1 tất cả bình phương. Vậy các em xem cái phần t2a1 kỹ năng T2A1.2 2 thì thầy đã dạy các bạn

rồi. Cái cách mà các em xét dấu của y'. Để mà xét dấu của y', các em thấy là y' = 0 tại cái điểm x = 0 và x = 2 và không

xác định tại x = 1. Tập xác định e âm vô cùng này có các điểm đặc biệt là 0 1 2 không có các điểm đặc biệt thì y' của

các em sẽ không xác định tại điểm này và nó sẽ bằng 0 tại điểm này. Và các bạn nhớ là chỉ có mỗi điểm này ý

là x - 1 bình phương thì qua đây nó sẽ nó sẽ không đổi dấu. Còn các nghiệm này đều các nghiệm đơn nó đổi dấu. Các em

xem lại trong cái kỹ năng T2A1.2 nhá. T2A1.2 được chưa? Là cái kỹ năng xét dấu

ấy. Cái đấy quan trọng. Rồi các em cho x = 1 tỷ thì nó nó nó dương. Mọi thứ đều dương nên các em điền dấu dương ở đây và

đi qua hai là âm. Đây là âm và đây nó thành thành dương. Do đó thì các em sẽ thấy là cái này đi lên đi xuống đi xuống

đi lên. Được chưa nhá? Rồi nên ở đây các em xác định được các điểm cực trị luôn. Tất cả mọi thứ

các em làm đấy hết không có vấn đề gì cả. Tất cả mọi thứ các em làm đấy hết. x = 0 thì cái này bằng -3.

Còn x = 2 thì cái giá trị này bằng bao nhiêu? Em tính cả giới hạn được nhưng thực ra chả cần tới đây là cũng xong hết

mọi thứ rồi. Được không? 1 nhá. Vậy thì các em xác định được các

khoảng đồng biến đó là gì đây? Âm vô cùng đến 0 và 2 đến dương vô cùng.

Rồi hoặc nghịch biến là gì? là 0 đến 1 và 1 đến 2.

Điểm cực cực đại là x = 0. Điểm cực tiểu là x bằng x = 2.

Câu B nhá. Câu B đó là y bằng gì đây? X bình trừ cộng X - 1 chia cho X + 1.

Thôi câu này thầy làm nhanh này. Nào đạo hàm của tử nhân mẫu

trừ đạo hàm của mẫu là 1 nhân tử. chia mẫu bình phương rồi nó bằng gì?

Ok nhá. Các em thấy ngay y' luôn dương. đúng không? Vậy thì khoảng đồng biến là gì?

Khoảng đồng biến mình có thể kết luận nó là âm vô cùng cho đến -1 và -1 thì dơ vô cùng không có khoảng nghịch biến. Hàm số

không có điểm cực trị luôn nó không đổi dấu. y' không đổi dấu nhá. Hàm số không có điểm cực trị.

Thế thôi nhá. Rồi nó không có điểm cực trị. Đấy rất là chắc chắn rồi đúng không? Rất

chắc chắn thôi. Rồi nâng cấp tư duy nhá. Chúng ta đến với câu 11. Cho hàm số gì đây? y = x

bình trừ đi 2x + 2/x - 1. Khảo sát sự biến thiên, tìm cực trị, viết phương trình đà thẳng đi qua điểm cực trị. Câu

này thì cũng khá là đơn giản nhá. Thì đầu tiên là nói về cái sự biến thiên nhá. Thì đầu tiên mình sẽ nói về tập xác

định của chúng ta đó là R trừ đi 1. Các em cố gắng đi vẽ được bảng biến thiên là các em xong hết. Thì các em có thể viết

được y' bằng gì? y' bằng gì? Đạo hàm của tử nhân mẫu trừ đạo hàm của mẫu nhân tử. Được chưa? Chia cho mẫu bình phương.

Ok nhá. Rồi thì bằng gì đây? Đây là 2x bình. 9x bình phương là x bình

phương này. Đó. Đây là -4x c 2x là -2x này. Đây là cộng 2 - 2 hết rồi. Cũng đẹp phết đấy nhở.

trên x - 1 tất cả bình phương nó bằng x nhân với x - 2 trên x - 1 tất cả bình phương. Rồi. Thế thì các em thấy là y'

nó bằng 0 tại các điểm nào? x = 0, x = 2. Đây các nghiệm đơn rồi. Y' nó không xác định tại x = 1. Đương nhiên

rồi. Nên mình khi mà mình vẽ cái bảng biến thiên ra ấy thì mình sẽ có các điểm âm vô cùng đến dương vô cùng thì có ba

điểm đặc biệt là 0 1 2. Được chưa? thì y' là không xác định và y không xác định tại x = 1. Đó, nó không xác định tại đây

nhá. Ngoài ra thì y' của các em sẽ bằng 0 tại x = 0 và x = 2. Và các bạn nhìn này, cái kỹ năng xét dấu đạo hàm thì

thầy đã dạy các bạn rồi. À các bạn thấy là ở đây thì x là lớn hơn 2 chẳng hạn. Các em điền dấu ở đây này. Các em nhớ là

chỉ có x bằng 1 này là nó không đổi dấu thôi. Tại vì cái số mũ của x - 1 bình phương ở dưới mẫu này này là mũ chẵn

đúng không? Thế nên x - 1 là nó không đổi dấu nên khi mà đi qua đấy thì các em cứ đan dấu thôi. Đây là dương âm âm

dương đúng ở lớp nhá. Nó đan dấu hết cho thầy nhá. Rồi và sau đó thì các em có y của các em sẽ như nào đây? Đồng biến

này, nghịch biến này, nghịch biến này, đồng biến. Đồng ý không? Rồi các em thay x = 0 vào thì y = -2. Thay x = 2 vào các

em cứ dùng coasio để các em thế thôi. Cứ dùng để các em thế vào nhá. Đó. Ok.

Đây các bạn có gì đây? X bình phương - 2x + 2 chia cho x - 1. Các em thế x = 2 vào

thì là 2. Đó. Thế bây giờ nhá các em khảo sát bị sự biến thiên tìm cực trị viết phương trình độ dạng hợp cực trị.

Thì rõ ràng với cái tình huống này các em xác định được luôn đó là thứ nhất là khoảng đồng biến

đúng không? Khoảng đồng biến thầy viết là đồng khoảng đầu biến thì các em có khoảng từ

âm vô cùng không và từ hai dương vô cùng nhá. Rồi

khoảng nghịch biến. Khoảng nghịch biến các em có từ 0 đến 1 và từ 1 đến 2. Được chưa? Rồi các em có

được cái điểm cực đại. Nói chung có hai điểm cực trị nhá. Thì các em có điểm cực đại

của hàm số đó là x = 0. Giá trích cự đại thì đương tương ứng với nó là -2 nhá. và điểm cực

tiểu của hàm số đó là x = 2. Đúng chưa? Ngoài ra thì các

em thấy là gì này? Viết phương trình đường giảng đu hai điểm cực trị thì bài này các em có hai điểm cực trị

là gì? Điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Của đồ thị hàm số các em có hai điểm là điểm có tốc độ 0 - 2 và điểm có tốc độ 22.

Đồng ý không? Bây giờ các em viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm này thì rất đơn giản thôi nhá. Rất đơn giản

thôi. Đấy các bạn chỉ cần xét phương trình đó có dạng y = ax + b thôi. Thứ nhất đi qua điểm có tọa độ 0 2 0 - 2.

Thế vào ta sẽ có được điểm gì đây? -2 = a x 0 + b. Tiếp tục đi qua điểm có tọa độ 22. Thế vào ta có được 2 = 2 x a + b.

Từ đó ta tìm được cả A và B thôi nhá. Rất đơn giản đúng không? B = -2. B = -2. Còn A bằng mấy? A = 2.

Nên phương trình đường thẳng là gì? y = 2x - 2. Đây chính là phương trình đường thẳng đi

qua điểm cực trị nhá. Rồi. Thế thì ở đây thầy có một cái một cái mẹo

nhanh để các bạn làm. Thực ra nó chứng minh được đấy nhưng mà thầy sẽ không chứng minh ở buổi này. Thầy chỉ nêu ra

thôi nhá. Rồi ok. Ờ thầy chỉ nêu ra thôi. Đó là gì đây? À

đồ thị hàm số. Nếu đồ thị hàm số nếu đồ thị hàm số các bạn có thể ghi vào đây là mẹo nhá. Nếu như đồ thị ẩm số

y = ax bình phương bx + c trên mx + n à m2/ bậng nhất đây này có hai điểm cực trị

là a và b thì phương trình đường thẳng ab phương trình đường thẳng qua điểm cửu trị

Nó là gì? y = tử thức đạo hàm trên mẫu thức đạo hàm. Các bạn cứ lấy đạo hàm của tử chia đạo mẫu là xong.

Được chưa? Rồi. Ok. Rồi. Y bằng gì? Tử thức đạo hàm là 2ax + b trên mẫu thức đạo hàm là m. Đó. Thì đấy là phương

trình đường thẳng đi hoạt động điều trị. Nên các bạn có thể viết rất nhanh trong bài toán này. Đó. Đó là các em lấy đạo

hàm của tử nó là 2x tr- 2. Mẫu thức đạo hàm là trên 1 thì y = 2x - 2. Rất là nhanh đúng không? Đấy là cái mẹo để các

em có thể giải nhanh những bài toán liên quan đến hàm bậc hai chập bậc nhất mà viết phương trình toán liên quan trị

nhá. Rồi thầy thấy có bạn Nguyễn Hoàng Minh bạn hỏi một câu rất là hay đó là ờ đây

thầy sẽ cho các bạn xem cái câu hỏi của bạn Nguyễn Hoàng Minh. Đây là một cái câu hỏi mà các bạn thấy là đó đây là câu

hỏi của bạn Nguyễn Hoàng Minh. Bạn lại hỏi là các em thầy nghĩ là các em cũng nên hỏi thầy vẽ cái hình em xem thử tại

em thắc mắc sao cực đại lại thấp hơn cực tiểu. À rồi thế thì chứng câu hỏi này là câu hỏi mà nó hay nhưng mà nó cũng thể

hiện một điều là em cũng chưa hiểu rõ về cực trị. Cái lý do là em chưa hiểu rõ về cực trị. Ờ tại vì là như này này.

Tại sao em lại luôn luôn nghĩ là cực đại phải lớn hơn cực tiểu đúng không em? Tại sao lại nghĩ rằng là

cực đại lớn hơn cực tiểu? Ở đâu ra cái cái suy nghĩ là cực đại lớn hơn cực tiểu? Cực đại nhỏ hơn cực tiểu là chuyện

bình thường. Đây là cực đại này. Đây ví dụ đây là cực đại điểm cực giá trị cực đại đúng không? Đây giá trị cực

tiểu đây. Cực đại lớn hơn cực tiểu này nó là chuyện bình thường. Đây này cực đại này. Đây cực tiểu đây. Y cực tiểu

này. Đây y cực đại này. Tại vì khi nào nói cực trị ý là chúng ta nói đến phần địa phương của nó thôi là phần lân cận

rất là gần là trong một cái khoảng bé tí của nó thôi. Đấy trong một khoảng đơn cận của nó thôi. Đó nó nó sẽ là lớn nhất

trong vùng này. Nhưng lớn nhất trong vùng này không có nghĩa nó chưa chắc đã bằng đã đã lớn so với bằng cái việc nhỏ

nhất trong vùng này mà đâu. Nên các em chỉ xét phần lân cận thôi. Nên ở đâu mà cái ở đâu lại có cái suy nghĩ là lúc nào

cực đại cũng phải lớn cực tiểu đấy nhá. Nhớ nhá. Được chưa? Không có cái suy nghĩ đấy. Nhưng dù sao câu hỏi của em

cũng làm cho các bạn mà tỉnh ngộ ra được một cái suy nghĩ là không phải lúc nào cực đại cũng lớn cực tiểu. Cái lý do các

em suy nghĩ như vậy là các em chưa nghĩ ra được cái cái câu chuyện là khi mà nói cực trị là mình sẽ xét trong một cái

vùng địa phương rất là nhỏ, trong một vùng rất nhỏ của nó thôi. Đấy là các điểm cực trị chứ không phải là giá trị

nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất nhá. Nó khác với max min nhá. Ok. Đó thì đấy thì đấy nhá. Ok. Thì đấy

là cái câu hỏi mà nhiều bạn thấy tin là nhiều bạn hỏi chứ không phải một mình em. Tại vì các em mới học thì các em hay

hỏi những câu như vậy nhá. Rồi ok. Và cái câu số 12. Câu số 12 chúng ta có bài toán như sau.

Cái lớp chú ý này. Tìm các điểm cực trị của hàm số này. Đó thì đề bài yêu cầu các em tìm các điểm cực trị của hàm số

này. Rồi thì cái việc của chúng ta là gì? Việc của chúng ta là tính đạo hàm ra.

Tính đạo hàm ra nhá. Ta xét y' bằng gì? Đạo hàm của tử nhân mẫu

trừ đạo hàm của mẫu nhân tử chia cho mẫu bình phương. Hoặc các em có thể chia đá thức để các

em làm nhá. Được chưa? Thì cái này bằng 2x bình là x bình này. Đây là -4x - 4x là -8x là -4x này. Đó. Xong rồi cộng với

4 trên x - 2. À quên mất các bạn thấy cái điều này nó rất là kỳ cục này. Bằng 1.

Được chưa? Vậy lý do vì sao? Vì sao lại có cái điều này? Vì sao lại có cái điều này các em? Vì sao lại có cái điều này?

Các em nhìn này, nếu mà chúng ta thấy là y, nếu mà các em bình tĩnh lại một chút, các em viết là y = x - 2 tất cả bình

phương trên x - 2 bằng x - 2 với mọi x khác 2. Bản chất cái đường này nó suy biến thành thành một đường thẳng nó bị

khuyết mất cái điểm x = 2 thôi. Thế nên hàm số không có cực trị nhá. Hàm số không có cực trị.

Tạo hàm bằng 1 thì làm sao mà nó đổi biến được. Được chưa? nó không có cơ hội nào để nó

đổi biến được nên chắc chắn hàm số của chúng ta sẽ không có cực trị nhá.

Rồi thầy đến với câu tiếp theo đó là câu số 13. À tìm tất cả giá trị của m để hàm số này đạt cực đại tại x = 2.

Rồi không có gì lo lắng cả. Chúng ta giải quyết những bài này ý thì các em làm theo các bước như sau. Thứ nhất điều

kiện xác định tập xác định trước nhá. Thì điều kiện xác định là x trừ x + m nó phải khác 0 đúng không? Thì x khác - m

tức là tập xác định là r trừ đi m như này. Đây tập xác định. Rồi ờ ở đây thì mình có thể chia đa thức để mình viết

lại gọn lại y cho nó dễ. Nếu không các em tính đạo hàm luôn cũng được. Đó các em xét thầy cái y của các em ấy thì bằng

x nhân với x + m. Sau đó cộng với 1/x + m thì bằng x cộng với 1/ên x + m. Được

không? Rồi bây giờ các em xét y' y' = 1 trừ đi 1/x + m tất cả bình phương. Đồng ý không? Nó chính là x + m

tất cả bình phương trừ y1/x + m tất cả bình phương. Đúng không? Đấy thì các em thấy ngay được cái này là gì? X + m - 1

nhân với x + m + 1 chia cho gì đây? Chia cho x + m tất cả bình phương. Đây là những kỹ năng biến đổi cơ bản thôi. Các

em học toán thì các em vẫn phải biết những kỹ năng biến đổi nhá. Những cái kỹ năng biến đổi này những kỹ năng biến đổi

hết sức cơ bản. Vậy nên y' nó sẽ bằng 0 xảy ra khi và chỉ khi nào? Ờ x + m - 1 = 0. Tức là x bằng -m + 1. x + m + 1 = 0.

Nghĩa là x của các em sẽ bằng -m - 1. Được chưa? Rồi. Và y' xác định tại x = - m nhá. y' xác định

tại x = - m. Được chưa? Ok. Thầy biết là bài này nhiều bạn tính theo y2' đó nhưng mà I2'

là cái mà chúng ta chưa nói ở câu chuyện ngày hôm nay mà cũng không cần thiết phải dùng I' đâu. Tại vì thầy trong vòng

thi thầy cũng chả dùng I'. Thầy muốn làm theo cách này. Thầy muốn các em định hướng các em theo cách này vẫn là cách

tốt nhất. Đó là như này. Các em cứ xem cái dấu của y' và các em xem xét dấu của y'. Thì các bạn thấy y' = 0 xảy ra các

điểm này đúng không? Thì các em thiết kế các điểm này theo thứ tự tăng dần thì rõ ràng cái này nhỏ hơn cái này và nhỏ hơn

-m nên cái nhỏ nhất của chúng ta sẽ là -m cộng -1 này. Sau đấy -m m này. Sau đấy -m + 1 bạn xuất đây là ba số hơn kém

nhau một đơn vị thôi. Đó là cấp số cộng. Xong đây đến dương vô cùng này thì y' nó sẽ bằng 0 tại hai điểm này và nó không

xác định tại điểm này. Và đi qua điểm này thì y' có sự đổi dấu. Nghiệm này là nghiệm đổi dấu này. Được chưa? Nên mình

đóng khung này vào. Đó. Hai cái này thì nó nó đan dấu nhá. Thì cái này các em xem t1a kỹ năng t1a2.2

rồi. Ok. Thì cái này là dương này âm âm dương đồng nhá nhá. Và y của các em sẽ đồng biến đây, nghịch

biến đây. Đó, nghịch biến đây, đồng biến đây. Thế nên câu hỏi là tìm tất cả các giá trị m để hàm số này đạt cực đại tại

x = 2. Vậy thì hàm số đạt cực đại, hàm số này đạt cực đại, đặt cực đại nhá.

Tại gì? x = -m -1. Rồi ta cần có điều kiện là gì? - m -1 phải bằng bằng 2. Tức là các em phải có được m bằng trừ -3.

Thì đây là tất cả các giá trị của m để hàm số đặt cực đại nhá. Tại x tại x m = -3 nhá.

Rồi ok. Như vậy là tìm tất cả giá trị của m để hàm số này đặt cực đại tới x = 2. Đấy. Tất cả giá trị của m đấy. Xong

hết rồi. Không có khó khăn gì cả. Ok. Thì đấy là cái cái cái dạng toán này. Thì những cái bài này thì các em

đều có thể giải quyết theo cách nữa là đạo hàm thêm một lần nữa là đạo hàm cấp hai. Tất nhiên đạo hàm cấp hai là cái mà

thầy sẽ nói ở ở sau. Còn ngày hôm nay là thầy không định hướng các bạn đi đến đạo hàm cấp hai. Tại vì tất cả thầy nói luôn

này, tất cả hầu hết tất cả các bài toán này các em đều có thể giải quyết bằng cách xét dấu của y' và các em chỉ cần

nắm vững cái xét dấu y' là xong thôi chứ không cần thiết các em phải tính được cái đạo hàm cấp hai nhá. Đó thì đấy là

cái nguyên tắc nhá. Ok. Còn bây giờ chúng ta sẽ cùng nhau đến với cái hàm số mũ, hàm số logarit. Cái

đạo hàm c2 thậm chí còn không trong sách hào khoa cơ. Chương trình cũ thì có nhưng chương trình mới thì gần như đã bỏ

rồi. Đối với hàm số mũ logis thì thầy chỉ nhấn mạnh với các bạn một điều thôi. Đó là các bạn phải lưu ý cho thầy cái

điều kiện đó. Cái đạo hàm cấp hai cũng được nhưng các em thôi các em không phải làm cái đấy

đâu. Thầy nghĩ thấy nó cũng không cần thiết nhá. tạm thời. Còn lúc nào mà học khóa E thì

học những bài khó hơn thì thầy dạy các bạn đạo hàm câu hai. Nào xét tính đơn liệu và tìm điểm cực

trị. Thì tất cả những bài này, toàn bộ tất cả những bài này các em chỉ cần vẽ được cái bảng biến thiên hoặc xét dấu

đạo hàm là xong hết. Tất cả các bạn chỉ cần vẽ được bảng biến thiên xét dấu đạo hàm. Và tốt nhất khi các em mới tiếp cận

đến cái kiến thức này, các em nên là làm một cách tuần tự. Đừng Casio, đừng có dùng cái app đừng dùng phần mềm. Cứ làm

tuần tự. Mình vừa luyện được kỹ năng thứ nhất đặt điều kiện, mình hiểu được các cái điều kiện của nó. vừa luyện được kỹ

năng gì? Vừa luyện được kỹ năng tính đạo hàm, vừa biết được cái cách mà chúng ta xét dấu. Chứ đừng có mang những cái công

cụ hỗ trợ để mình giải quyết những bài này. Tại vì nó rất là dễ nhá. Và đang là xây nền. Nào thì đầu tiên câu này mình

giải này. Mình có cái điều kiện xác định đã. Điều kiện xác định đó là gì đây? x bình trừ đi 4x + 3 nó phải mang dấu

dương đúng không? Đó thì tương đương với x - 1 nhân x - 3 nó phải bằng dấu dương. Vậy thì x phải nằm ngoài khoảng hai

nghiệm, tức là x sẽ lớn hơn 3 hoặc là x sẽ nhỏ hơn nhỏ hơn 1. Bây giờ các em xét thầy y' này.

y' bằng gì đây nào? y' bằng gì? 1 chia cho x bình trừ đi 4x cộng với 3 nhân đạo hàm của chính cái lõi bên trong đó là

nhân với 2x trừ đi trừ đi 4 đồng nhá. Thì bằng gì đây? Nào nào? 2 lần x - 2/x bình trừ đi 4x + 3.

Và rõ ràng là như này này. Các em thấy y' = 0 tại x = 2 đúng không? Không đúng. Rất nhiều bạn nghĩ là y' = 0 x = 2. y'

này nó xác định tức là cái tập xác định của chúng ta nhá. Đây suy ra tập xác định của chúng ta nó không hề chứa cái

điểm hai đó là âm vô cùng đến 1. Nó là tập hợp nhá. Hợp với cả 3 đến dương vô cùng. Đây là tập xác định. Và các em

thấy nó đâu có chứa điểm 2 nên đừng có viết là y' = 0 tới x = 2 là sai đấy. Và khi mà y' = 0, x = 2 không có ý nghĩa gì

cả thì ở đây mình sẽ không cần phải làm thế mà mình xét luôn cái bảng biến thiên. Cái bảng biến thiên của chúng ta

sẽ được hình thành như sau. Các em nhớ này, cái đầu tiên hàng của x nó giống như một trục số và các em phải để ý đến

cái điều kiện xác định trước. Nó sẽ là âm vô cùng này, 1 này, 3 này, dương vô cùng này.

Được chưa? Các em nhớ này, nó sẽ không xác định tại x = 1 và x = 3. Trong khoảng này nó không xác định này. Nên

tại điểm 2 thì nó vô nghĩa. Y' nó không xác định nhá. Nó không xác định. Y' cũng không xác định luôn. Tại vì y' này nó

chỉ đúng với mọi x thuộc cái tập xác định mà thôi. Đây tập xác định này. Còn nếu mà x không thuộc tập xác định thì

không có. Nên các em thấy là trong bài toán trắc nghiệm đúng sai sẽ có những bài toán người ta bảo là y' = 0 tại x =

2. Các em mà điền đúng cái là thôi các em toang luôn là các em sai tất luôn. Nhớ chưa? Nên nếu mà giả sử mà có cái

cấu trắc nghiệm đúng sai mà người ta bảo là y' = 0 khi khi bị x = 2 là các em sai. Mà các em làm đúng là sai. Vì y' nó

chỉ xác định trong khoảng x thuộc tập xác định mà thôi. Còn trong khoảng từ 1 đến 3 thì y' cũng không xác định luôn.

Vì đơn giản là y' là mình đang tính đạo hàm của y nên nó chỉ quan tâm đến những cái điểm này thôi. Còn trong khoảng 1

đến 3 thì y có nghĩa đâu. Thì làm sao có y' được đúng không? Đấy là điều cực kỳ quan trọng nhá. Đấy nên trắc nghiệm đúng

sai ấy là xuất hiện cái câu như này này. y' = 0 tại x = 2 thì các em phải trả lời là sai luôn. Mặc dù nhìn nó rất đúng

nhưng mà phải trả lời là sai. Nhìn cảm giác thì rất đúng đấy nhưng mà thực tế là vi phạm cái điều kiện đó nhá. Đấy cái

điều đầu tiên là như thế là trắc nghiệm đúng sai nó sẽ tồn tại những câu như thế đấy. Thế rất cẩn thận. Nào y' của các em

sẽ như nào? Thì đầu tiên các em nhìn vào y' đây. Các em phải ấn tượng đầu tiên cho thầy là cái này luôn dương. Với cái

điều kiện của chúng ta thì cái này luôn dương rồi. Mẫu thức thì luôn dương. Đó. Tại vì nó là cái cách mà chúng ta đặt

điều kiện luôn. Nó không xác định tại x = 1 và x = 3. Đương nhiên x = 1, x = 3 không xác định. y' luôn dương. Được

chưa? Thì các em nhớ này, khi mà x lớn hơn 2 tức là x lớn hơn 3 đi thì dấu nó mang

dấu dương. T x - 2 dương dấu dương. Còn khi x mà nhỏ hơn 2 x nhỏ hơn 1 đây thì x - 2 âm thì dấu nó âm. Đó, nó phụ thuộc

vào dấu của x - 2 thôi nhá. Thế nên y của các em sẽ như nào? Y của các em sẽ như nào đây?

Âm thì nghịch biến, dương thì đồng biến thôi. Và cái đoạn khoảng này là khoảng mà nó không xác định.

Được chưa? Khoảng này là khoảng không xác định thế thôi nhá. Đó. Thế nên nếu mà các em

xét tính đơn điệu thì các em phải kết luận như sau. Nào, hàm số

nghịch biến nhé. trên là âm vô cùng đến -1. Âm vô cùng đến 1

đồng biến trên cái khoảng từ 3 đến giơ vô cùng và không có điểm cực trị nhá.

Rồi có một bạn hỏi là tại sao cái này luôn dương? Đây là điều kiện mà em. điều kiện để biểu thức nen có nghĩa nhá.

Rồi. Ok. Đấy là cái ý A. Rồi chúng ta đến với ý B. Chúng ta đi về đây nhá.

Nào ý B. Nào, ý B đó là y bằng gì đây? Nx/x. Được chưa? Rồi. Ok. Thì bài này cũng có

cái điều kiện điều kiện nhá. Đầu tiên cứ đặt cho thầy điều kiện và tìm cái tập xác định đã nhá. Rồi các bạn thấy cái

điều kiện của chúng ta là gì? Viết cho thầy nào. Bước đầu tiên cứ đặt điều kiện x lớn hơn

0 và x khác 0. Vậy kết hợp lại chỉ cần x dương thôi. Sau khi có điều kiện xong sang bước thứ hai các em tính đạo hàm.

Bài nào cũng thế cho thầy. Đạo hàm của tử là 1/x nhân mẫu trừ đạo hàm của mẫu nhân tử chia mẫu bình phương. Thầy mặc

định là tính đạo hàm là các em phải làm được hết nhá. Nếu không thì xem lại bài đạo hàm mà thầy đã ôn lại cho các em rồi

đấy nhá. Rồi nó bằng gì đây? bằng 1 trừ đi lx chia cho x bình. Được chưa? Thì lúc này các em sẽ có được y' = 0 xảy ra

khi nào? Khi 1 b= nx tương đương với x của các em bằng e. Đó, đây là mũ logarit nên tại sao kiến thức lớp 11 mũ logarit

cũng là một phần mà các em nên ôn lại nếu mà quên nó kiến thức cơ bản của mũ logarit thôi các em nhá.

Ok. Thế thì bây giờ chúng ta sẽ sẽ sẽ vẽ cái bảng biến thiên ra và các em nhìn vào cái điều kiện này. Điều kiện này các

em viết thêm tập xác định của chúng ta đó là khoảng từ 0 đến dương vô cùng. Thì cái bảng biến thiên của chúng ta sẽ

vẽ như sau. X này từ 0 đến dương vô cùng này. Đó thì cái y' của các em sẽ như nào? Nó bằng 0 tại x = e. E thì thuộc về

tập xác định y' = 0 đây. Thì rõ ràng là như này. Mẫu thức thì luôn dương rồi. Được chưa? y' đây mà. X mà lớn hơn e thì

1 trừ đi nx nó sẽ mang dấu âm. Còn x mà thuộc khoảng 0 đến e thì 1 trx mang dấu dương. Nên ta sẽ xác định được toàn bộ

nhá. Ta xác định là toàn bộ đó. Nó đồng biến đây và nó nghịch biến đây. Đó và thay y = e vào là nen e trên e là 1/e

đó. Ok nhá. Thì đấy thì đề bài chỉ yêu cầu các bạn tìm các khoảng đồng biến nghịch biến đó và tìm các điểm cử trị

thì các em kết luận được là các em kết luận được như nào? Hàm số đồng nghịch biến trên khoảng từ 0 đến e

và nghịch biến trên đâu? Trên E đến dương vô cùng nhá. Hàm số có đúng một điểm cực trị là x = e

nhá. Giá trị cực là điểm cực đại nhá. Đó là điểm cực đại. Giá trị cực đại y = 1/ chữ e. Đó thầy

viết này cho nó cho nó nhanh. Viết tay nó hơi lâu đúng không? Mấy cái này nó cơ bản rồi. Thì viết luôn này cho nó nhanh.

Đó thì các em kết luận là như vậy thôi. Đó đây là cái cách mà các em kết luận nó rất là đơn giản.

Được chưa? Ok nhá. Như vậy là chúng ta xong cái ý B. Rồi sang ý C là chúng ta có Y bằng cái

này. Thì đầu tiên tập xác định của chúng ta là gì? Tập xác định của chúng ta là R. Và bây giờ chúng ta xét cái y' y'

bằng gì? Bằng 2x trừ đi 4. Đạo hàm của số thứ nhất nhân số thứ hai cộng với đạo hàm của số thứ hai nhân với số thứ nhất.

Rồi các em đặt e của x làm nhân tử chung đi. Trong còn x bình trừ đi 2x trừ đi trừ đi 3. Rất tuyệt vời. Các em đặt e^ x

nhân tử chung trong còn gì? x + 1 nhân x - 3 đúng không? Nên y' = 0 chỉ xảy ra khi và chỉ khi x = -1 hoặc là x bằng x =

3. Và tới đây thì các em tự tin vẽ được cái bảng biến thiên rồi. Có hai điểm đặc biệt là -1 3 thôi. Và

mọi thứ nó nó rất là đơn giản. Các em thấy không? Mọi thứ nó rất là đơn giản. Các em thấy là x mà lớn hơn 3 thì cái

này dương âm dương và các em đan dấu như vậy là các em xong hết. Đó nên câu này là câu khá là dễ nên thầy chữa nó nhanh

nhá. để chữa nhanh nhá. Vậy thì các em kết luận được toàn bộ mọi thứ thôi nhá. Đó thì hàm số đồng biến ở đâu? Địch biến

ở đâu? Thì các em kết luận nhá. Thì ở đây là hàm số đồng hàm số này đồng biến trên khoảng âm vô cùng đến -1 và khoảng

3 đến dương vô cùng. Hàm số nghịch biến trên khoảng từ -1 đến 3. Hiểu bài không nhá?

Cực đại x = -1 đạt cực tiểu đương nhiên là các bạn sẽ tìm được cái giá trị cự đại và giá trị cự tiểu nhá.

Ok nhá. Rồi thì đấy là câu C và các bạn thấy nó cũng cũng cũng

đúng không? Ok. Nào, câu D. Ờ câu D thì sao? Giống hệt không có gì khác biệt nhá. Xét y' cho thầy nhanh chóng này.

D = R. Tập xác định tập xác định là R đã. Nào, xét y' bằng đạo hàm của số thứ nhất

nhân số thứ hai cộng với đạo hàm của số thứ hai e mũ trừ x đạo hàm thì nó là âm e mũ tr- x nhân số thứ nhất.

Thì cái này bằng gì đây? Bằng e mũ trừx được chưa? Bằng e mũ trừ x nhân với gì đây? -x bình cộng với 4x

trừ đi 4. Được chưa? Bằng âm của e mũ trừx nhân x trừ đi 2 tất cả bình phương. Ok nhá. Thì các em suy ra được một điều

là y' nó nhỏ hơn bằng 0 với mọi x thuộc R. Đó. Vậy nên hàm số của chúng ta sẽ như

nào đây? Hàm số nghịch biến nó nghịch biến trên R luôn nhá các em nhá. Nó chỉ bằng 0 tại hữu hạn điểm này

các em nhìn thấy không? Nó chỉ bằng 0 tại đúng một điểm XM2 thôi nhá. Địch biến trên trên R. Và đương nhiên như vậy

là hàm số y' nó không đổi dấu nên hàm số không có điểm cực trị. Được chưa? Ok nhá. Đó

thì thầy sẽ cho các bạn theo dõi về cái hình ảnh đồ thị trông nó sẽ có hình thù như thế nào để các em thấy được cái sự

khác biệt giữa cái hàm bên trên và hàm bên dưới. Hãy quan sát vào đây. Ờ cái hàm bên dưới là x bình phương y = x bình

trừ 2x + 2 nhân với à nhân với e mũ trừx. Các bạn thấy nó nghịch biến trên r này các bạn nhìn thấy không? Đó đi đi

xuống này được chưa? Còn hàm số bên trên là gì đây? Hàm số bên trên là y bằng y = x bình - 4x + 1 nhân với e^ũ x. Các bạn

thấy nó có hai điểm cực trị này. Nhìn thấy sự khác biệt giữa hai hàm số chưa nhá?

Đấy. Đấy nó có hai điểm cực trị này. Đấy các bạn thấy không? Đó. Và mấy hàm số này đều rất đặc biệt là

đều nó có đều có tiệm cận ngang như tiệm cận ngang là các em chưa? Đó thế thôi nhá. Đấy thì các em thấy là

cái cái bài toán là chúng ta hoàn toàn có thể giải quyết được như vậy. Nó rất là đơn giản thôi, không có khó

khăn gì cả nhá. Tính đạo hàm ra cái cũng là lúc mà kết thúc bài toán là kể cả câu E cũng thế. Cái việc của chúng ta là đi

tính đạo hàm thôi nên chúng ta sẽ làm nhanh câu E này luôn. Ờ đối với câu E này thì cái việc của chúng ta đi tính

đạo hàm tại vì cái tập xác định của chúng ta là Rồi nhá. Các em xét y' nó là e^ũ x này cộng với -

e mũ trừx này trừ đi 2 thì bằng e^ũ x trừ đi e mũ trừ x trừ đi 2 đúng không? Đấy thì cái này bằng gì? Bằng e^ũ x trừ

đi 1/e e^ũ x. Thầy viết từ từ nhá. Ứ trừ đi 2 thì các em nhân chéo lên e^ũ x tất cả bình phương trừ đi 1 trừ đi

2e^ũ x trên e^ũ x. Ừ ừ. Đó lại thế chứ đị nhờ

bằng e^ũ x trừ 2 e^ũ x bình phương trừ 2e mũ x trừ đi 1 nghiệm xấu quá trên e^ũ x thì các em tưởng tượng như nếu mà các

em đặt e^ũ x bằng t ấy thì nó có nghiệm nhưng mà nghiệm nó khá là xấu nghiệm nó căn thức menu 922 câu này nghiệm xấu rồi

đó thì cái này bằng gì đây e^ũ x trừ 1 trừ căn 2 nghiệm thứ hai là e mũ - 1 + căn 2

chia cho e e^ũ x. Vậy thì y' = 0 khi nào? y' = 0 khi e^ũ x - 1 - căn2 = 0 hoặc e^ũ

x - 1 + căn2 = 0 thì rất tiếc là cái 1 trừ à căn 2 - 1 thì dương nên cái này vô nghiệm này. Tại vì f e^ũ x thì luôn

dương mà. Thì cái này tương đương với điều gì? e^ũ x = 1 + căn2. Vậy các em có mỗi nghiệm là x = n của 1 + căn2 mà

thôi. Được chưa? Được chưa nhá. Thế nên hóa ra là nó chỉ cũng chỉ có một điểm cực trị thôi. Nên ở đây các em hoàn toàn

có thể vẽ được cái bảng biến thiên. Có mỗi một điểm đặc biệt thôi. X chạy từ âm vô cùng đến dương vô cùng. Có đúng một

điểm cực đặc biệt là n của 1 + căn2 đến dương vô cùng. Thì cái y' nó bằng 0 tại đây. Mình muốn biết y' dương hay âm mình

cho x = 1 tỷ. X rất to. X = 1 tỷ luôn nhá. Thì các em thấy mọi thứ dương dương dương nên tỷ số của nó dương.

Được chưa? Đó. Và đan dấu nhá. Được chưa? Ok. Thì y của các em sẽ như nào đây? Nó nghịch biến đây và đồng biến

đây. Vậy thì mình kết luận được là gì nào? Khoảng đồng biến là khoảng nen của 1

căn2 cho đến dương vô cùng. Rồi còn khoảng nghịch biến là khoảng gì?

là âm vô cùng cho đến nen của 1 + căn2. Đó thì bản chất nhìn bài này thì cảm giác ban đầu thì là khó đấy nhưng mà

thực à cảm giác cái đoạn tính đạo hàm này là khó đấy nhưng mà thực ra là nó cũng lại rất là nhẹ nhàng đây nhá. Thì

thầy sẽ cho các bạn xem tiếp phần đồ thị xem xem là như thế nào nhá. Các bạn nhìn vào đây thì các em có được cái hàm số là

y = e^ũ x cộng với e mũ trừ x - 2x đúng không? Đây các bạn nhìn thấy đúng luôn này. Đó nó có một điểm cực trị này. Điểm

cực trị đấy là x bằng ln của 1 + căn2. Đó các bạn thấy không? Đó đây không phải varabol nhá. Nhìn nó vẫn hơi lệch lệch

các bạn. Nhìn này. Nó có đúng một điểm cực trị đó. Nó đi đúng theo cái mã như này. Được chưa? Đó thì các bạn thấy là

nó cũng à và có một điểm cực trị nhá. Hàm số có đúng một điểm cực trị. Hàm số có đúng một điểm cực trị.

x = nen của 1 + căn 2. Còn nếu các bạn mà học giá trị lớn nhất nhỏ nhất thì các em sẽ biết nghe được

giá trị nhỏ nhất của nó đạt được tại x = len của 1 + căn2 thì đây cũng chính là cái giá trị nhỏ nhất nhá. Đó thì f của l

1 + căn2 nó chính là giá trị nhỏ nhất. Đó thì các bạn thấy không? Các em cứ làm đúng cái motif làm như vậy thôi. Còn đôi

khi trong quá trình biến đổi có những bài toán mà nó biến đổi vất vả hơn so bài toán trước nhưng mà cái cách thức

làm chung nó không không thay đổi. Đó. Đó là bước một tìm tập xác định, bước hai tính đạo hàm, bước ba xét dấu. Bài

nào cũng thế là các em tìm được đơn điệu cực trị hết nhá. Được chưa? Đó, tất cả là đều như vậy hết nhá. Rồi thì bây giờ

cũng thế thôi. Cái này cũng thế nhá. Cái này cũng thế. Tập xác định của chúng ta là R. Các em tính đạo hàm y' là 1 trừ đi

1/1 + x bình nhân đạo hàm anh này nhân 2x và cái này bằng gì đây? Bằng 1 trừ đi 2x chia cho 1 + x bình. Được chưa? Và

đương nhiên rồi, nó là 1 cộng với x bình trừ đi 2x/1 + x bình. Đó cái mấu chốt là bây giờ là các em phải tính đạo hàm cho

nó chính xác chứ bây giờ mà tính đạo hàm mà không đúng nữa thì chết. Thì cái này rất là đơn giản là các bạn xuất hiện

ngay được cái y' của các em là lớn hơn bằng 0 đúng với mọi x thuộc rôn. tập xác định R nên hàm số đồng biến

trên R nó bằng 0 tại hữu hàn điểm này. Được chưa? Rồi nên hàm số nó sẽ đồng biến

đồng biến trên R. Và một điều chắc chắn là hàm số không có không có điểm cực trị.

Xong nhá. Được chưa? Câu 15. Tìm tất cả giá trị của m để sao cho hàm số này đồng biến trên R. Được

chưa? Rồi. Ok. Thì nghe kỹ nhá. Chúng ta hoàn toàn có thể giải quyết bài toán như sau. Rất đơn giản. Các em tính y' ra.

Đó. y' bằng đạo hàm của số thứ nhất nhân số thứ hai cộng đạo hàm của số thứ hai nhân với số thứ nhất.

Được chưa? Thì cái này bằng e mũ x này nhân với gì đây? Nhân với đây là x bình phương

trừ đi 2x + m. Xong các em cộng với 2x - 2. Đó thì cái này bằng gì? E x nhân với x

bình phương cộng với m trừ đi 2. Vậy câu chuyện bài toán là gì? Người ta yêu cầu các em đi tìm m để sao cho hàm số này là

hàm số đồng biến trên r. Các bạn nhớ cái tập xác định của hàm số nó vẫn là luôn luôn r nhá. Đó nó xác định với mọ xr và

y' này nó sẽ bằng cái này với mọ xr. Vậy điều kiện của chúng ta là gì? Điều kiện là x bình e^ũ x này

nhân với x bình cộng m - 2 nó phải lớn bằng 0 đúng với mọi x thuộc r. Tất cả các giá trị x thuộc rều làm cho anh này

lớn bằng 0. Điều kiện là như vậy. Được chưa? Thì cái này tương đương điều gì nào? Tương đương

với x bình cộng m - 2 nó phải lớn hơn bằng 0 đúng với mọi x thuộc r. Rồi cái này tương đương điều gì nào? x

bìnhươ trừ đi 2 lớn bằng -m đúng với mọi x thuộc r. Rồi đoạn này hơi khó hiểu một tí này. Bạn nào thông minh thì hiểu

ngay. Ờ cái này tương đương với giá trị nhỏ nhất của anh này. Giá trị nhỏ nhất của x bình tr- 2 khi x

thuộc r nó phải lớnơ bằng -m. Rồi thầy giải thích cho các bạn một tí nhá. Cái này nó phát triển tư duy một chút này.

Nghe kỹ này. Tại sao mà cái này lớn bằng âm m đúng với mọi x thuộc r lại tương đương với giá trị nhỏ nhất anh này lại

lớn bằng â m. Tại sao lại thế? Tại sao lại thế? Tại vì là như này nhá. Nó giống như này này. Giống như cả lớp

em đây là đúng với mọi nhá. Tất cả cái giá trị của x đều làm cho cái này lớn hơn m. Nó giống như cả lớp em đều có

chiều cao lớn hơn hoặc bằng 1,6. Thì điều đó có nghĩa là gì? Thì điều đó có nghĩa là bạn thấp nhất

của lớp em cũng sẽ có chiều cao lớn hơn hoặc bằng 1,6. Bạn thấp nhất lớp nhá. Bạn thấp nhất lớp. Được chưa? Được chưa?

Đấy nó là cô lập đây các em. Được chưa? Thì đương nhiên min của cái này thì đương nhiên ai chả biết x b x bình lớnơ

bằng 0. Nế x bình trừ đi 2 lớn hơn bằng -2 đúng không? Thì tương đương với -2 lớn hơn bằng -m nghĩa là các em có được

m sẽ lớn hơn bằng m lớn hơn bằng 2. Vậy tìm tất cả các giá trị của m thì các em có được m lớn hơn bằng 2 thôi. Nên đấy

chính là tất cả các giá trị của m nhá. Ok. Đó. Rồi thầy sẽ đến với câu tiếp theo đó là câu số 16. Tại vì mấy cái bài

này nó hơi nhiều à luyện hơi nhiều bài tập nó hơi nhiều. đâm ra chữa hết cái đống này thì cũng

lâu đấy. Và các em luyện tập là các em thấy là các em được luyện tập rất là nhiều luôn.

Cho hàm số y = e^ x trừ đi mx. Nghe kỹ này. Tùy theo giá trị của tham số m, hãy xác định tính đơn điệu và cực trị của

hàm số. Rồi đối với câu 16 này thì các em phải thấy là cái tập xác định lúc nào cũng sẽ là rúc

nào cũng đi xét y'. Nguyên tắc nào là như vậy. Được chưa? Được chưa? Như vậy các em quan tâm đến cái phương trình y'

= 0 thì tương đương với e mũ x nó phải bằng bằng m. Vậy thì rõ ràng một điều là như này này.

Nếu như mà m bé hơn bằng 0 thì phương trình này vô nghiệm. Đó nhận xét một điều nhá. Cái e^ũ x của chúng ta vì là

e^ũ x nó luôn lớn hơn 0 với mọi x thu r. Tất cả các giá trị của x thuộc rều làm cho

em x lớn hơn 0. Nên ta chia các trường hợp như sau. -1 đó là nếu m bé hơn bằng 0, m bé hơn bằng

0 thì phương trình e mũ x trừ m thì đương nhiên một cái lớn hơn 0, một cái bén bằng 0 thì luôn lớn hơn 0 với mọi x

thuộc r nên mình khẳng định được là hàm số nó đồng biến trên rượ chưa và còn một điều nữa đương nhiên

đồng biến cho r thì hàm số không có điểm cực trị được chưa tức là nếu m bé hơn bằng 0 thì

nó không có điểm cực trị chị nhá. Ok. Còn nếu như mà m mà lớn hơn 0 thì điều gì xảy ra? m lớn hơn 0 thì điều gì xảy

ra? m lớn hơn 0 thì y' nó bằng 0 chỉ xảy ra khi e^ũ x = m. Lúc này nó sẽ có nghiệm là x của các em sẽ bằng nen m.

Đúng chưa? X bằng nm m. Rồi và x bằng nm m thì các bạn viết ở đây x đây ờ âm vô cùng này đến nm m

đến dương vô cùng đây các em thấy là y' nó bằng 0 đây nhá âm đây dương đây nên y của các em sẽ nghịch biến đây và đồng

biến đây được chưa nên các em khẳng định được là với m lớn hơn 0 thì mình có thể khẳng định được như sau hàm số

nghịch biến trên âm vô cùng đến nen nen m và đồng biến trên đâu?

Đồng biến trên gì? Nen mế dương vô cùng. Được chưa? Rồi hàm số đạt cực tiểu cực trị tại x bằ x = m

và cái điểm cực trị của nó chính là điểm cực tiểu nhá. Được chưa? Ok.

Đấy xong rồi nhá. Xong rồi đấy. Đây thầy sẽ cho các bạn xem luôn cái hình vẽ này để các em dễ hình dung này.

Cái hình ảnh đồ thị trông nó sẽ có hình thù như nào mà các em qua đồ thị các em thấy nó rất là dễ hiểu. y = e^ũ x trừ đi

mx. Đó thì các bạn thấy là như này nhá. Khi m âm thì nó đồng biến đồng biến đồng biến đồng biến đồng biến. Các bạn nhìn

thấy không? Đấy m ông nó đồng biến nhá. Thì khi m = 0 nó vẫn đồng biến. Và bắt đầu khi m lớn hơn 0 là bắt đầu bắt đầu

có lúc nó đồng biến có lúc nó nghịch biến này. Được chưa? X = nm m nó là như này đó. Đấy các bạn thấy không?

Nhìn thấy không nhá? Rồi ok. Thì các bạn thấy là các bạn có thể giải quyết nó rất là nhanh chóng

như vậy. Được chưa? Rồi cái phần lượng giác này thì cái nguyên tắc đầu tiên ấy là các em cố gắng là phải nắm được cho

thầy cái hàm số lượng giác, cái phương trình lượng giác, vòng tròn lượng giác và các cái đồ thị của hàm số lượng giác.

Tức là cái kiến thức của lớp 11 ấy là các em phải nắm được. Chứ mà các em mà quên kiến thức lớp 11 ấy thì

rất là mệt, rất là mệt và các em có thể xem thầy giảng có khi các em chả hiểu gì đâu. Nếu mà các em quên kiến thức lớp 11

nên thầy khuyên khích các bạn là lớp 11 ấy là các em vẫn phải nắm được nhá. Đừng có quên đấy. Nhớ chưa? Nó quan trọng

lắm. Thế lớp 11 ấy. Rồi thì đầu tiên là xét tính đơn điệu của hàm số thì bắt đầu mình sẽ xử lý từng ý một này. Đầu tiên

mình nói về ý a đó là y = sin x + cos x. Ok nhá. Bắt đầu ý A. Tập xác định R.

Nào tiếp tục đi. y' nó bằng cosx trừ sin x đúng không? y' b= cosx trừ sin x nhá.

Rồi nên ta suy ra y' bằng 0 khi nào? cos x trừ đi bằng sin x. Tức là các em có được cái tan x bằng

1 đúng không? Đấy, giải phương trình nữa giác các em thấy không? Một bài toán mà các em có cả giải phương trình n giác

luôn. Ok. Đấy. Thế nên học bài này ờ rồi các bạn thấy rất khó chịu tại vì nó

liên quan đến KPI nhá. Liên quan đến kπ thì các em thấy mọi thứ nó rất là khó chịu. Thực sự là rất là khó chịu. Thế

thì các em thấy là cái hàm số của chúng ta là hàm số tuần hoàn với chu kì là 2 pi nên mình cứ xét trong một cái nhánh 2

pi đi. Sau các cái còn lại thì mình cứ mình cứ cho nó thành tuần hoàn nhá. Thứ nhất hàm số này là hàm số tuần hoàn.

Đây là hàm số tuần hoàn với chu kỳ là gì? chu kì là 2 pi. Nên khi mà các em xét về

cái hàm số này thì mình cứ chỉ xét trong cái đoạn từ 0 đến 2 pi xong mình cứ nhân bản nó ra thôi. Được chưa? Mình cứ nhân

bản này ra thôi nhá. Thế thì bây giờ các bạn xét nguyên trong cái đoạn từ 0 đến 2 pi như thế này.

Mình xét nguyên đoạn 0 đến 2 pi như này đi. Thì các em thấy là cái điểm đặc biệt đầu tiên là y' = 0 xảy ra khi x bằng

pi/4. Pi/4 này. Đấy k = 1 thì nó là 5π/4. Nó có hai điểm đặc biệt. Còn nếu mà k bằng 2 thì nó lại

quay về quay về một vòng rồi nhá. Được chưa? Thì các bạn có được y' của chúng ta sẽ như nào đây? Bằng 0 đây. Bằng 0

đây. Đúng không? Thì thầy khuyên các bạn này, khi mà các bạn nhìn vào cái này để các em xét dấu ấy thì có một cái mẹo để

các em xét dấu nhanh. Đó. Đó là các em viết cos x trừ đi sin x. Nhớ đệ radian nhá. Đầu tiên là 0 đến pi nh 4. Thì các

em thử một cái giá trị. Thử một cái giá trị ví dụ như là pi trên pi/8 đi là cái giá trị ở giữa đây hoặc là giá trị một

giá trị nào đó ở đây này thì xem nó dương hay âm à nó dương nó dương thì các em điển rõ dương đúng không? Và thường

thường nó sẽ đan dấu dương âm dương. Còn bây giờ muốn chắc chắn hơn nữa các em tiếp tục các em thử thêm một giá trị ở

giữa khoảng này ví dụ như là pi/2 thì là ở giữa khoảng này đúng không nhở? Được chưa? Thì đây pi chia 2 hoặc pi cũng

được thì nó nó âm đấy. Và một giá trị ở giữa khoảng này ví dụ như là ví dụ như là 5 pi/4 thì là 6π/4 đi. 6π/4

thì ở giữa 6π/4 thì lớn 5 pi/ 4 thì nhỏ 2 pi nhá. Thì nó nó dương ngay. Các bạn hiểu bài

không? Được không? Đó thì đấy thì trong khoảng từ 0 đến 2 pi thì các em thấy là à y của các em nó

sẽ đồng biến đây, nghịch biến đây, đồng biến đây. Rồi nên các em cứ nhân bản nó lên nhá.

Nhân bản nó lên. Y tại 0 thì bằng gì nào? Sin x + cos x này. Y tại 0 thì bằng 1 này. Y tại pi/4 thì

bằng gì? Căn 2 này. Y tại 5 pi/ 4 bằng gì? âm căn2 này y tại 2π bằng gì?

Đoạn 1. Như vậy các bạn nhìn này, hình ảnh đồ thị của nó nhá. Trong đoạn này ý thì nó như này bắt đầu từ điểm này đi

lên đến căn 2 đi xuống âm căn2 xong lại quay lại điểm 1. Đó sau nó cứ nhân bản nó lên. Nó nhân bản nó lên tại vì nó

tuần hoàn nó tuần hoàn chu kỳ IP nó lại nhân bản lên như này đúng không? Đấy các bạn nhân bản lên.

Thôi chết được chưa? Ok các bạn cứ nhân bản nó lên. Nhân bản nó

lên thế này thôi. Đấy thì đây nhá. Ví dụ đây là 0 này. Đây là 2 pi này. Xong các em cộng thêm 2 pi nữa là 4 pi này.

Đây là 6 pi này. Đó bên này cũng thế. Bên này các em nhân bản nó sang bên này.

Đó các bạn hiểu hiểu không nhở? Hàm tuần hoàn mà. Thì đây nó là -2π này. Đó, nó cứ cứ nhân nhân bản lên mãi như vậy. Nên

các bạn sẽ xác định được các cái điểm cực đại và điểm cực tiểu. Hàm số đồng biến trên đâu. Thì các em chỉ cần chọn

một cái khoảng từ đây này. Cái điểm này là điểm đại diện này. Điểm này là pi/4 này.

Điểm này là điểm 5π/4 này. Thì cái điểm này quay trở lại đây. Thì cái 5 pi/4 nhá.

Trừ đi đây nó là bằng bao nhiêu? Ờ cái điểm này thì trừ đi 2 pi đúng không? 5 pi 4 - 2 pi bằng bao nhiêu? Đây đây

một vòng một chu kì của nó là như này. Xong lại một chu kì như này. Một chu kì như này. Đây các bạn nhìn thấy không?

Các em nhìn vào chu kì lên xuống ấy nhá. 5 pi/4 5/4 - 2 -3 pi/4 này. Đó -3 pi/4

rồi. 1/4 trừ đi 2 -7 pi/ 4. Các em hiểu bài không nhở? Đó nói chung lượng giác là khó rồi. Đặc

biệt là tính đơn điệu của hàm lượng giác thì liên quan bất phương trình lượng giác thì cái phần này là phần nó hơi nó

hơi hơi hơi hơi khó. Đó 9 pi nh 4 này. Đấy thầy đã minh họa cho

các em để các em hiểu được cái cái nguyên lý hoạt động của nó như thế nào. 13 pi nh 4.

Đó cứ như vậy cứ như vậy mãi như vậy. Nên thực ra là khi các em xét cái khoảng nghịch biến các em chỉ cần xét một

khoảng thôi. Ví dụ khoảng này và khi em xét khoảng đồng biến em xét một khoảng thôi. Ví dụ khoảng này được chưa? Thì

đây mình sẽ kết luận như sau. Hàm số đồng biến trên đâu?

-3π/4 và pi/4 thì em cộng thêm k2 pi tại vì tuần hoàn với chu kỳ 2 pi

đó. Và hàm số sắc nghịch biến. Cái này hơi khó đấy các em nhá. Bạn nào mà yếu lượng giác thì cái này

thực sự là một cái vấn đề quá lớn. Pi/4 và 5π/4. Được chưa? Mình lấy một đoạn đại diện xong mình cứ cộng lên cộng 2 pi

cộng 2π đó nhá. Rồi tất nhiên hàm số sẽ có các điểm cực đại,

có vô số điểm cực đại nhá. Đây là một hàm số vô sức điểm cực đại thì điểm cực đại của nó

thì là các điểm pi/4 + k2π nó cứ tuần hoàn lên thôi. Và điểm cực tiểu

là điểm -3π/4 hoặc là các em lấy cái này là 5 pi/ 4 được cộng kπ.

Được chưa? Đấy bản chất là thứ nhất là các em phải phát hiện ra tính chất tuần hoàn của hàm số. Thứ hai là các em xét

một cái khoảng tuần hoàn xong các em cứ nhân bản nó ra. Nhân bản trái, nhân bản phải. Đó, xong các em tìm một cái khoảng

đại diện đó. Xong các em cho tuần hoàn và chu kì 2 pi cộng thêm 2 pi nó sẽ như này. Khoảng đại diện bên này. Đó, tuần

hoàn chu kì 2π cộng thêm 2 pi nó sẽ như này hết. Nó cứ nhân nhân nhân bản ra mã như vậy nhá.

Thì đấy là câu a là hàm số tuần hoàn. Có các câu sau thì hàm số nó không còn tuần hoàn nữa. Thì lúc đấy mình lại có những

cái phương pháp giải khác. Cụ thể là câu B. Câu B nó khác nhá các em nhá. Câu B hàm

số này không còn hàm số tuần hoàn nữa. Thì tại sao mà thầy bảo câu A hàm số tuần hoàn? Thì các em làm được như này.

Đây các bạn nhìn này. Đối với câu A thì nó là hàm số tuần hoàn nên các bạn nhìn thấy đồ thị nó rất là đẹp. Đây thầy vẽ

nhá. y = sin x cộng với cos x. Đấy các bạn thấy nó tuần hoàn không? Em nhìn thấy nó tuần hoàn không? Thì đây bản

chất là đồ thị hình sin nhá. Đó nó uốn như đồ thị hình sin. Còn cái đồ mấy đồ thị kia thì nó không còn gọi là đồ thị

hình sin nữa. Hàm số nó nó không còn hàm số tuần hoàn nữa tại vì nó vướng vào x. Còn đây đồ thị sin các em thấy nó tuần

hoàn này. Ờ các bạn sẽ chọn cái x = pi/4, x = -3π/4 và x = 5π/4 là ba cái đại diện. x = -3π/4 này. x = pi được

chưa? x = pi/4 này. X = 5π/4 này. Các bạn nhìn này. Thì khoảng đồng biến là mình sẽ chọn khoảng đại diện ở khoảng

này thì các em cộng thêm 2 pi nhân bản nó lên thôi. Khoảng nghịch biến là chọn đại khoảng này xong các em cộng 2π nhân

bản nó lên thôi. Được chưa? Đó. Và điểm cực đại là điểm này các em nhân bản nó lên.

Đó. Đó thì các em nhìn thấy cái hàm số này là hàm số tuần hoàn nó là đồ thịnh sin. Tại sao nó gọi đồ thịnh sin? Có cái

câu là gì nhở? Đường tới tim em là đường định hướng dù uốn nhiều như đồ thị hình xin anh mãi mê tìm tọa độ trái tim bỗng

lạc giữa khoảng tình em nơi đó. Đôi mắt em chứa bao nhiêu ẩn số mà hàng mi nhẹ mở góc alpha. Đấy đồ xin như vậy nhá.

Lúc em dài như dãy số đi xa môi hội tụ một nụ hoa bối rối. Ôi anh ngốc yêu sao lời em nói sinh nhật em anh chặn tặng

trái tròn xoay. Đêm Noel hình chóc cụt trên tay anh hóa cây thông dâng chọn em thổn thức mãi mãi em ơi. Phương trình

cuộc đời dù chưa giải được nhưng anh tin rằng nghiệm duy nhất là em đó. Dù uốn nhiều như đồ thị hình xin các bạn nhìn

này. Dù uốn nhiều như đồ thị hình xin được chưa? Dù uốn nhiều như đồ thị sin đấy. Còn những cái hàm này nó vẫn uốn

nhưng mà nó uốn cái kiểu khác. Đây thầy sẽ vẽ phác họa cho các em xem để các em biểu. À nó có sự khác biệt rất là lớn

giữa những cái hàm trên và hàm dưới. Nhìn nhá. Vẽ luôn cái đồ thị hàm số này. y = à y bằng sin x trừ x à đúng không

nhở? À 2 sin x - x rồi. Ok. Đấy các bạn nhìn này. Đó các bạn nhìn thấy đồ thị hàm số y =

2cx tr- x không? Nó vẫn là đồ uốn nhưng mà nó nhìn nó uốn nó không phải là cái h cái cái kiểu uốn của chúng ta. Nó không

phải là hàm tuần hoàn nhá. Nó không bị lặp lại theo cái kiểu là tới đoạn này nó lặp lại lặp lại theo kiểu chéo. Thế nên

chúng ta phải làm theo cái kiểu nào? Tính Z y' ra. Đúng không? Bây giờ tiếp tục y' = 0.

Tập xác định vẫn r nhá. Quên vẫn chưa nói tập xác định. y' = 0 khi ghi là cos x = 1/2.

Đó. Ok. Thế thì tới đây các em thấy là có vô số điểm. Trời ơi cosx = 1/2 thì có quá nhiều điểm làm cho cos x = 1/2. Có

quá nhiều điểm làm cho mỗi cos 1/2. Tức là bài này sẽ có vô số điểm cực trị này. Quá nhiều điểm. Đây là trục cos này. Cos

1/2. Đấy. Một bài toán lượng giác lại còn nâng cao nữa. Thì cái điểm mình sẽ lấy đại diện là pi/3 và â pi/3 đi.

Được chưa? Thế các em sẽ có được là x của các em sẽ bằng pi/3 cộng với k2π hoặc x = -π/3

cộng với k2π. Thì những bài này các em nên tính theo đạo hàm cấp hai thì nó sẽ hay hơn.

Đm cấp hai thì nó sẽ hay hơn. Rồi thầy nói thêm một chút với những bài này

em nên biết cách xác định vì cái việc vì Đ thế thì cái này nó là cái kiến thức mà

thầy chưa nói đến ở trong phần lý thuyết đâm ra thầy cũng hơi ngại làm cách này. Như bài này nếu mà không biết cái đạo

cấp hai thì nó sẽ nó nó sẽ hơi a nó sẽ hơi a nó sẽ hơi buồn một chút. Thôi thầy cứ nói sơ sơ nhá. Nói sơ sơ để

các em nắm được nhá. Các em tính thêm đạo hàm lần nữa. Y2' bằng gì? Bằng -2 sin x đúng không? Thì cái vấn đề là mình

không biết điểm này là điểm cực đại hay cực tiểu. Điểm này cũng thế. Mình không biết đâu là điểm cực đại, đâu là điểm

cực tiểu, mình chưa biết. Được chưa? Thế nên mình cứ tính y2' ra. Thế thì các em xét từng điểm này. Xét cái y2' tại cái

giá trị pi/3 cộng với k2π bằng -2 sin của pi/3 + k2 pi. Các em xem này, sin thì nó mang dấu gì? Mang dấu

dương. Được chưa? Mang dấu dương. Thế nhưng mà âm sin nó lại biến thành dấu dấu âm. Sin

thì dương mà. Được chưa? Tích điểm này lên. Đó. Còn y2' tại pi/3 - pi/3 cộng kπ bằng -2 nhân với sin của â pi/3 cộng với

k2π. Thì sin của cái này thì lại mang dấu âm. Nhưng âm nhân âm thì biến thành biến thành dương.

Và thầy có một cái bộ đề nho nhỏ như này nhá. Bộ đề này, cái bộ đề này các em ghi vào

này. Thầy sẽ nói rõ hơn trong một cái bài giảng liên quan đến bổ trợ cụ thể. Và thầy giải thích tại sao nếu cái điểm

x0 thỏa mãn y' tại x0 bằng 0 thì mình cũng chưa biết được đây có phải điểm cực trị hay không nhá. Đúng không? Tại vì là

mình còn cần phải biết xem y' nó có đổi dấu khi đi qua x0 hay không. Nhưng nếu mà các em tính tiếp y2' tại x0 ấy mà các

em so sánh được là mấy 0, cụ thể nó dương thì mình có thể khẳng định được luôn mà mình không cần phải xét dấu y'.

Đó là x = x0 là điểm cực gì? Điểm cực tiểu. Dương thì là cực tiểu nhá. Tiểu thì nó bé thì dương là cực tiểu. Ngược

lại một chút của hàm số fx. Đó thì đây có bộ đề các bạn ghi vào và

các em các em tạm thời các em cứ nhớ vẹt lại nhá. Nhớ vẹt đã nhá. Đó cứ ghi vào nhỏ hơn 0 thì là cực đại. Thế thôi. Cứ

dương thì là cực tiểu, nhỏ hơn 0 thì là cực đại. Nếu mà chúng ta có được điều này. Còn nếu bằng 0 thì các em chưa kết

luận được luôn. Nếu mà bằng 0 thì mình chưa đủ cái dữ kiện để mình kết luận được x = x0 thì ta

chưa xác định được x = x0 nó có phải là cực đại hay cực tiểu. Chưa xác định được nhá. Nếu mà bằng 0

thì chưa xác định được x = x0 là cực đại hay cực tiểu. Đơn giản thế thôi, chưa xác định được

nhá. Thì đây là một cái bổ đề liên quan đến cái cái hàm bậc hai. Thì tại sao thầy

phải nói cái bổ đề này ở đây? Tại vì nếu như các em biết được bổ đề này ấ thì các em làm bài này nó rất là nhanh.

Thì khi mà các bạn nhìn thấy cái này âm y2' và âm ấy thì mình khẳng định được luôn mình không cần phải đi xét dấu xem

là à qua đó đổi dấu như thế nào. Mình khẳng định luôn điểm này là cực đại. Mình khẳng định luôn điểm này là cực

tiểu mà mình không cần phải kiểm tra xem qua đó dấu nó dương âm như thế nào. Đó mình khảo nó luôn rất là nhanh nhá. Rồi.

Thế nên khi mà mình vẽ cái trục số ra ấy thì đây không phải y' của các em ấy nó là một cái hàm y không phải là hàm số

tuần hoàn nhưng y' nó là hàm số tuần hoàn. Và cái mà các em quan tâm là khoảng từ

pi/3 + kπ pi/3 â -π/3 + kπ thì bản chất là như này này các em hiểu là như này này. Nó sẽ có vô số điểm cực trị và điểm

cực đại điểm cực tiểu nó đan sen với nhau. Thì cái y' của các em ấy khi mà các em xét dấu y' nhá x này, y' này thì

thầy sẽ bắt đầu từ cái âm pi/3 pi/3 rồi xong âm pi/3 cộng với pi 2 pi đúng

không? Xong pi/3 cộng với 2 pi xong cứ mãi mãi về đấy. Mãi mãi về đấy. Âm vô cùng dơ vô cùng mãi mãi như vậy nhá. Thì

các bạn thấy là như này này. Như thầy có nói rất là rõ là cái điểm mà pi/3 + k2π là điểm cực đại thì cứ cứ nó dính vào

pi/3 đây cực đại này. Đây cực đại này. Cái điểm âm pi/3 + kπ là điểm cực tiểu. Thì đây là sẽ là cực tiểu này. Đây cực

tiểu này. Thế nên chúng ta sẽ có nguyên tắc nó sẽ đi cùng nhau. Xong đến bên này lại cực đại, bên này lại cực tiểu như

này. Được chưa? Vậy nên các bạn thấy là à thôi bài này tìm các điểm cực trị nhá.

Còn các khoảng đồng biến, nghịch biến thì ờ đây nhá. Khoảng đồng biến

nào. Các bạn đi từ điểm này, khoảng này khoảng này này. Xong cứ tách thêm một cái nữa. Khoảng này tức là âm pi/3

cộng với kπ pi/3 cộng với kip. Rồi và khoảng nghịch biến là khoảng còn

lại thôi. Pi/3 được chưa? Cộng với

kπ cho đến cái này là bao nhiêu nhở? 5 pi/3 cộng kπ. Rồi điểm cực đại

thì có vô số điểm cực đại đó là x = pi/ên 3 cộng kπ và điểm cực tiểu

được chưa? Thôi nói chung dạ này các em không gặp mấy đâu. Thầy chỉ nói để các bạn hiểu

được cái tư duy liên quan đến xét điểm cực đại, điểm cực tiểu thôi. Chứ thực sự là các bạn cho các em bài này là thấy

hơi sai sai. Mới học mà đi làm mấy bài này thì các em phải vừa nắm được cái lượng giác xong lại vừa nắm được các cái

điểm cực trị nhá. Thế nên cái phần này là các em làm đến câu B thôi nhá. Làm đến câu B là đủ rồi. Thì các em viết

thêm cho thầy cái bộ đề này vào đó nhá. Rồi thì cái phần này tạm thời các em làm đến

câu B thôi nhá. Còn câu CD đặc biệt là câu E nó còn có cả cái các cái tiệm cận nữa. Thì cái này nó hơi quá thì thầy tạm

thời thầy gạch mấy cái này đi. Các em sẽ không cần phải làm mấy cái này thì thầy sẽ xóa cái cái phần này đi nhá. Thì cái

phần này các em cũng không cần đào sâu quá vào cái phần này. Tại bản chất là bất phương trình mũ

logarit là cũng là cái phần à bất phương trình liên quan đến lượng giác là cũng không được học. Nên cái phần này nó hơi

quá chương trình, hơi quá kiến thức. Cái khả năng của cái việc là xuất phát sớm và lại mới bắt đầu học thì cho này nó

hơi quá đáng. Nên thầy thầy xin phép là thầy sẽ sửa lại một chút về cái cấu trúc thì thầy chỉ cho đến A đến B thôi nhá.

Là quá đáng lắm rồi. Thì bây giờ cho thêm mấy cái kia thì chắc là các em bơ out mất.

Nào chúng ta đến với cái dạng T2 A1.2 Nó đơn liệu cực trị khi biết thông tin về cái f'x. Khi mà các em có cái thông tin

về cái f'x, tức là cái thông tin về đạo hàm các em có rồi thì các em hoàn toàn có thể xác định được cái tính đơn điệu

cực trị của hàm số f(x). Đó thì đơn giản cái mấu chốt ở đây là gì? Mấu chốt ở đây là cứ lúc nào mà f'(x)

nó nó dương thì hàm đồng biến, âm thì nghịch biến. Vậy thôi nhá. Mấu chốt là như thế thôi nhá. Thì đề bài

có thể cho f'x dới dạng rất nhiều thông tin đó. Ví dụ như thông tin bảng xét dấu đạo hàm. Đây là thông tin đơn giản nhất

và cũng là cái gần như là ai cũng biết thì thầy nói nhanh thôi. Các bạn thấy là trong hàm số fx có đạo hàm số f'x có

bảng xét dấu như sau. Đó các bạn thấy bảng xét dấu đây nhá. Thì tìm các khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số fx và

các điểm cực trị của hàm số fx. Ừ. Rồi các em thấy là như này nào giải này.

Lớp quan sát này. Tìm các khoảng đồng biến nghịch biến thì quá dễ rồi. Cứ dương là đồng biến, âm là nghịch biến.

Nó bị lệch này. Gõ gõ nó bị lệch một chút. Rồi thì ở đây mình có thể các em các em thầy nghĩ là các em nên

nên nên sửa lại một tí nhá. Cái này là nó bị lệch nhá. Chờ sao lại gõ lại bị lệch?

Tóm lại là nhìn nó thôi. Được rồi, gõ nó bị lệch một tí. Các em vẽ lại một tí để các em dễ hiểu này.

Sửa lại tí nhá. Gõ nó bị lệch một tí. Thì tới đây thì các em tìm được các khoảng đồng biến là khoảng khoảng đồng

biến là gì? Quá dễ đúng không? Cả lớp học tới đây rồi thì những cái câu này nó cho điểm

rồi. Cho để chỉ để chúng ta kết luận nhá. Rồi các điểm cực trị của hàm số thì các

em có hai điểm đổi dấu tự nhá. Đó có hai điểm cực trị thôi. Thế thôi. Được chưa?

Tiếp theo là người ta có thể cho các em thông tin dưới dạng là đồ thị của hàm số f'. Thì nếu như đề bài cho thông tin

dưới dạng đồ thị hàm số f' nó cũng rất là đơn giản. Nguyên tắc là hàm số đồng biến trên các

khoảng mà f' dương. f' dương thì bản thân f' dương tức là phần đồ thị nó nằm trên trục hoành. Thì

các em cứ nhìn thấy ph lúc nào phần đồ thị nằm trên trục hành đây thì nó sẽ đồng ý khoảng từ 0 đến 1 đó

hoặc là từ 2 đến dương v cùng không có đúng không? Thế thôi. Đấy, cho thông tin đồ thị f' thì các em cứ theo đúng nguyên

tắc là nó đồng biến trong khoảng f' dương thế thôi nhá. Thì bây đây cũng thế này. Cho hàm số y = fx, hàm số fx là hàm

số đa thức bậc 4. Biết đồ thị hàm số f'x như hình vẽ thì hàm số đã cho đặt cực đại thời điểm nào? Cực trị. Cái nguyên

tắc của cực trị là gì? Đạt cực đại nhá. Đạt cực đại thì dấu của f' phải đổi dấu từ đâu sang đâu? Đặt cực đại thì nó phải

như này. Xong rồi đi xuống đây là đặt cực đại đúng không? Thì f' phải đổi dấu. F' đang đi lên đang đồng biến này.

Nghịch biến tức là f' phải đổi dấu. Đổi dấu từ dương sang âm thì nó mới là cực đại.

Đồ thị f(x) nó đang đi lên xong đi xuống đây đổi dấu từ dương âm. Vậy thì các bạn nhìn thấy này có ba cái điểm cực trị là

-2 là 3 là 6. Thì cái điểm nào là cái điểm f' đổi dấu từ dương sang âm? Nào, đây là âm sang dương này. Các bạn nhìn

thấy đi từ đây đến đây là đi từ âm sang dương này các bạn nhìn thấy không? Tại vì đồ thị đang dưới đi từ bên trái qua

bên phải nhá. Nguyên tắc lúc nào cũng thế. Đang dưới đi nên là đi từ âm sang dương. Còn đây từ đây sang đây nó là đi

từ từ dương sang âm này. Các bạn nhìn thấy không? Nhìn thấy không nhở? Nhìn thấy không? Đấy các bạn thấy cái phần

này nằm trên trục hành, phần này nằm dưới chục hành. Đó thì f' đối dấu từ dương sang âm này. Như vậy nó sẽ đạt cực

đại điểm x = x = 3. Đấy các bạn thấy không? Cái phần f' đồ thị nhá. Đấy nó đặt cựu đạn điểm nào các em nhìn vào cái

việc là đổi dấu từ dơ thông. Còn x = 6 thì đổi dấu từ âm sang dương. Dưới trục hoành là âm và trên trục hoành

là dương. Thế thôi. Được chưa? Còn một cái kiểu đề bài cho nữa là cho f(x) dưới dạng đồ thị hoặc là bảng biến

thiên. Cái kiểu cho này cũng là cái kiểu mà thầy nghĩ là các bạn cũng sẽ gặp nhiều đấy. Đó đi thi. Đặc biệt là những

phần trắc nghiệm là người ta hay cho những cái kiểu như vậy. Thì bây giờ chúng ta sẽ cùng nhau đến với cái câu số

21. Nào câu 21 đó là cho hàm số bậc 3 y = fx có đồ đồ thị là đường cong nhì hình vẽ sau. Thì hàm số đã cho nghịch biến

trên khoảng nào? thì đề bài cho luôn đồ thị hàm số fx người ta không cho f' nhá. Vậy nghịch biến trên khoảng nào thì phải

nhìn các em phải nhìn và các em phải gì đây? Phải quan sát lúc nào thì đồ thị nó đi xuống. Đồ thị đi xuống thì trên

khoảng này là khoảng từ đâu? Từ 0 cho đến mấy? Đến 2. Vậy nó nghịch biến nó khoảng từ 0 đến 2. Đó các bạn phải phân

biệt được cái đề bài cho f' và đề bài cho f(x) nó khác nhau nhá. Lúc đấy em phải nhìn vào tính chất đồ thị nó giống

như kiểu các em lái xe đi từ đây đến đây thì lúc nào nó đi xuống nó nghịch biến khoản nào nhá.

Được chưa? Ok. Rồi tiếp theo là câu số 22. Câu 22 cho hàm số fx có bảng biến thiên

như sau nhá. Hàm số đồng biến trên khoảng nào? Thì đây đồng biến trên khoảng nào đây? Rồi âm vô cùng đến -1

đây. Rồi -1 thì dâ vô cùng. Rất dễ đồng biến khoản nào? Đừng có chọn những khoản này nhá. Đừng có chọn những khoản này.

Đừng có chọn khoảng này. Trời ơi sao nhiều bạn comment D vậy? Trời ơi thầy đã dạy các bạn bao nhiêu lần rồi. Thầy dạy

các em bao nhiêu lần rồi? Những cái khoảng đã xét tính nơn đ liệu của hàm số ấy là chúng ta chỉ xét một khoảng một

đoạn hoặc một nửa khoảng. Còn những cái này nó không bao giờ chúng ta tính cái sự đồng biến tại vì nó bị rời rạc cái

điểm x mà -10. Đây này. Đã nói đến đồng biến thì mình sẽ không bao giờ xét cái khoảng này hoặc khoảng này nó có thể là

B nhưng B đây nó cũng không xác định loại luôn. Còn mỗi C là ok nhá. Đấy phải hết sức cẩn thận chứ. Mất điểm đấy nhá.

Mất điểm rồi. Và còn một cái kiểu cho nữa đó là kiểu gì đây? Còn một kiểu nữa người ta cũng hay cho. Đó người ta cho

trực tiếp f' xong người ta yêu cầu các em xét tính đơn điện cực trị. Thế thôi. Thì cái câu này cũng là câu mà cũng

không có khó khăn gì cả. Tại vì bản chất là các em chỉ cần xét được cái dấu thôi nhá. Thì các em có được f'x bằng gì? Nó

là x - 1 này, x + 1 này, x - 2 này, x + 2 này, xong x + 1. Ngay lập tức các em cho x + 1 làm nhân làm bình phương này.

Xong còn x - 1 này, x - 2 này, x + 2. Thì nếu mà các em làm nhanh mà các em vẽ theo kiểu vẽ nhanh làm nhanh ấy,

nếu các em làm nhanh ấy, các em đều biết một điều như này là khi mà x đi qua các nghiệm ké thì dấu của f' nó không đổi

nhá. Khi x đi qua các nghiệm này nó không đuổi nên khi mà các em vẽ bảng ra hoặc vẽ một trục số ra, các em sẽ chỉ

quan tâm đến các nghiệm đơn hoặc nghiệm bội lẻ mà thôi. Trong đó có nghiệm x = 1, x = 2 và x = -2. Em liệt kê ra đúng

ba điểm đấy. -2 1 2 theo thứ tự nhá. Thì dấu f' nó sẽ như này. Được chưa? Các em không cần điền x = -1 nữa, nó mất thời

gian. Được chưa? Đấy là làm nhanh nhá. Không cần điền nữa mất thời gian. Đấy là làm nhanh. Còn nếu mà các em làm theo

kiểu làm trình bày tự luận thì các em cứ viết thêm x = 1 vào. Nhưng mà qua điểm -1 nó không đổi rộng. Được chưa? Rồi thì

các em sẽ xét đây là nó đồng biến rồi. Đan dấu đây đều các nghiệm đơn bọn hẹn mà. Vậy

nên các em sẽ có được f như nào đây? Nó sẽ nghịch đây, đồng đây, nghịch đây, đồng đây. Được chưa?

Ok nhá. Được chưa? Rồi. Ok. Thế thì bây giờ các bạn thấy là như này, khoảng đồng biến là

gì? Khoảng đồng biến các em có các khoảng gì đây? -2 đến 1 và 2 đến dương vô cùng.

Quảng nghịch biến. Các em có âm vô cùng chế -2 và 1 đến 2 nhá. Rồi

được chưa? Rồi. Điểm cực trị có ba điểm.

X = -2, x = 2. Đây cái điểm cực tiểu này và x = 1 là điểm cực đại. Thì thôi. Ok.

Đấy là làm nhanh nhá. Thì các bạn nhớ có một cái câu vè mà thầy cái câu vè các em có thể nhớ câu vè này nhá. Ờ

khi mà các em quên cái kiểu cái kiểu mà f' tại cái các cái nghiệm kép hoặc nghiệm bội lẻ à bội chẵn ấy là

là gì ấ các em nhớ cái câu vè này này. Gọi anh là nghiệm kép vì em thường đôn ke nhá. Thực ra không phải câu vẻ đâu.

Câu thầy tự chế ra đấy. Gọi anh là nghiệm kép vì em thường đôn ke

đôn ke là là không quan tâm đấy các em. Trong tiế anh đôn ke là không quan tâm. Còn đấy gọi anh là nghiệm kép vì em

thường đôn ke. Đấy thì đây là nghiệm kép thì mình đôn k mình bỏ qua cái việc xét dấu của nó. Mình chỉ tập trung vào mấy

cái này thôi nhá. Đó thì cái -1 thì mình bỏ qua. Đấy là làm nhanh. Còn nếu mà các em làm theo kiểu trình bề tự luận thì

các em cứ viết đầy đủ vào. Nhưng mà mỗi tội nó qua các kia này thì nó không đổi dấu. Không đổi dấu thì nó không ảnh

hưởng gì đến đơn điệm cực trị cả nhá. Đó còn các bạn cứ hiểu là gọi anh là nghiệm kép vừ đô ke các em đôn ke những cái

nghiệm kép nghiệm bội chẵn đi. Các em chỉ để ý duy nhất những nghiệm bội này và các em cho đan dấu hết nhá. Được chưa

nhá? Ok. Còn các bạn cứ điền âm một vào cũng được. Nếu mà các em điền theo kiểu làm tự luận nhá.

Nếu mà các em làm tự luận theo kiểu là thầy giáo bắt các em trình bày phải làm đúng làm tự luận. Tất nhiên bây giờ đi

thi chả mấy bạn làm thi từ luận nữa. Đa số thi trắc nghiệm hết đúng không? Nhưng mà nếu mà bắt buộc là phải làm tự luận

thì đây các em cứ điền cả -1 vào. Nhưng sự khác biệt lớn nhất là gì? Là qua nghiệm này các em đôn các em các em các

em không đổi dấu thôi nhá. Đó thì y' nó vẫn bằng 0 tại tất cả các điểm này. Dương âm dương dương âm nó thế thôi nhá.

Thì nó cũng chả có gì khác biệt cả. Đấy, sự khác biệt giữa tự luận và trắc nghiệm là kiểu trắc nghiệm thì nó tinh gọn hơn,

tự luận thì nó vẫn thế thôi. Còn nếu mà giả sử trong phòng thi mà thầy thầy cô các em mà yêu cầu làm tự luận thì em

đừng khoanh này. Khoanh này trong chập mà thầy đang viết vào để cho các bạn đỡ quên thôi chứ các em đ thi các em đừng

có khoanh cái này vào. Đấy, tự đoạn là như vậy nhá. Còn thầy hay có một câu vè để cho học sinh nhớ là gọi anh là nghiệm

kép vì em thường đôn ke đó nhá. Ok. Tại vì ngày xưa xưa là thầy hay hứng chịu những cái những cái kiểu yêu đơn

phương quen rồi đâm ra là thầy nhạy những cái câu như thế lắm. Rồi bây giờ chúng ta sang T2A1.3 pháp đồ

thị hàm trị tuyệt đối và tìm tìm à tính đơn điệu và cực trị và số điểm cực trị của hàm số nhá. Rồi thì cái phần này

chắc là mình sẽ cùng nhau giải quyết nó tương đối là nhanh. Ừ, tương đối là nhanh nhá. Tương đối là nhanh. Thì giải

quyết như nào? Thì trước hết là các em xem cái kỹ năng T2A1.3

nhá. Xem thầy cái kỹ năng này trước này. Bây giờ chúng ta cùng nhau triển khai luôn nhá nhá. Rồi đầu tiên là f(x) ý a

thì có hai điểm đặc biệt. Trước hết là phải xem này nhá. Rồi. Đó là x của các em nó chạy từ âm vô

cùng này, 2 3 đến dương âm vô cùng này. Thì f(x) của các em sẽ bằng gì? X = 2 thay vào là bằng mấy? x = 2 thay vào là

1. x = 3 thay vào là mấy? Cũng là 1 luôn. Xin dương vô cùng nó là dương vô cùng. Xin âm vô cùng nó là âm vô cùng.

Được chưa? Thì đi ngang này. Được chưa? Vậy thì ở đây các em kết luận

được cái khoảng nghịch biến nó là âm vô cùng đến 2

rồi mình kết luận được cái khoảng đồng biến nó là 3 đến dương vô cùng và đương nhiên

x = 2 x = 3 không phải là cái điểm cực trị nhá bỏ hết tại vì cái vùng nân cận của nó nó không phải là cái điểm thấp

nhất trong địa phương trong cái khoản địa phương của nó nhá. Rồi câu A xong.

Hàm số này không có điểm cực trị nhá các em nhá. Đề bài không hỏi cực trị nhưng kể cả có thì các em cũng kết luận là hàm

số không có điểm cực trị thôi. Câu B thầy viết bút xanh này. Thầy viết bút xanh nhá. Thì đây các em có được x của

các em nó sẽ là âm vô cùng này. -2 3 4 và đây là dương vô cùng. Được chưa? Thì fx của chúng ta sẽ như nào đây? Thì tốt

nhất là mình dùng Casio ra để mình mình tìm các cái giá trị này cho nó dễ nhá. Trị tuyệt đối này

x + 2 cộng với trị đối này x - 3 được chưa? Cộng với cộng với gì đây? Trị đối này

x - 4 đúng không nhở? Rồi các em liệt kê này. -2 -2 thì nó là 11 này.

3 thì nó là 6 này. 4 4 thì nó là 7 này. Dương vô cùng tiến đến dương vô cùng. Âm

vô cùng là tiến đến dương vô cùng. Đương nhiên rồi nhá. Các bạn cứ thử cái giá trị này là các em thấy này là tiến đến

dương vô cùng nhá. Rồi ok. Vậy nó đi xuống đây. Nó tiếp tục đi xuống xong nó đi lên. Xong đi lên. Vậy mình kết luận

được là khoảng nghịch biến và khoảng đồng biến ngay nhá. Mình kết luận được ngay.

Khoảng nghịch biến của chúng ta sẽ là âm vô cùng đến 3. Được chưa? Đồng biến nó là 3 đến dương vô cùng.

Xong đúng không nhá? Ok. Và có một điểm cực trị x = 3 thôi nhá. Rồi tương tự như vậy

đối với câu C. Ừ, câu cầy viết lại hàm số ra một chút là f(x) của các em sẽ là x - 2 trừ đi 2 lần trị độ x.

Đó, thì với cái bài toán này mình cũng tiếp tục mình sẽ có được cái x của các em. Các em phải xác định x = 0, x = 2 là

hai điểm xét dầu nó sẽ đổi đảo chiều này. Đó à

rồi 2 này dương vô cùng thì sao?

Âm vô cùng. Âm vô cùng thì sao? Âm vô cùng tiếp.

Được chưa? Rồi tới đây thì mình kết luận được các khoảng thôi. Mình kết luận được các

khoảng đồng biến nghịch biến hết nhá. Rồi khoảng nghịch biến của chúng ta là gì? 0 đến dương vô cùng.

Khoảng đồng biến là âm vô cùng đến 0. Điểm cực đại là x = 0. nhá. Đó. Thế thôi nhá. Thì cuối cùng là câu D. Câu D.

Câu D nhá. Câu D thì các em vẫn làm như thế thôi. 1 2 5 đúng không? 1 2 5. 1 2 5

đó. 125. 1 này.

Ô bằng -1 luôn này. Wow bằng 1 luôn này. Wowo queo này

đi ngang được chưa vậy thì mình kết luận được cái gì đây kết luận được như nào đây khoảng đồng biến khoảng biến các em

xác định hết bài này chỉ có một điểm cực đại thôi thế thôi còn điểm kia là không phải điểm cực cực

đó thì các em phải xem cái T2A1 trước nhá t2a1.3 3 đó khoảng nghịch biến ở đây nó là khoảng từ 2 đến 5 đồng biến là

khoảng từ 1 đến 2. Mình phá họa qua cái đồ thị này để các em nhìn thấy cho nó dễ hiểu. Thì đây đó là y bằng gì đây?

Đó các bạn nhìn thấy hình đồ thị này được chưa? Đó lý do

đó nó nhìn như cái nhịp à nhịp tim của bệnh nhân ấ nhỉ. Mà nhịp tim như thế này thì hơi ghê đấy.

Tự nhiên đi lên đây xong đùng cái đi ngang thế này cái thì thôi toàng ok nhá.

Đó nhá. Cách xử lý bài toán là như vậy nhá. Rồi đồ thị hàm số trị độ fx. Rồi thì

trước khi bắt đầu với phần này thì các em xem kỹ năng t1.4

nhá. Được chưa? Liên quan đến vẽ đồ thị nhá. Rồi đối với ý a thì nó rất là đơn giản cái hàm số này nhá. Rất đơn giản

thôi. À hình như thầy có nói với các bạn là đồ thị hình chữ V đúng không? Đồ thị hình chữ V và cái điểm này là điểm x = 2

nên khoảng đồng biến là gì? Đó là khoảng từ 2 đến giơ vô cùng đúng không? Rồi khoảng nghịch biến là gì đây?

C lớp này khoảng âm vô cùng đến 2 rồi điểm cực trị là x = 2

đó. Ok. Đối với B ấy thì các em muốn phác họa ra các em xét thầy cái hàm số lõi

à fx đây rồi à gx đi làm hàm số bên trong. Được chưa? Có g'x bằng gì?

Rồi ok nhá. Thế mình phá hạ nó ra. Xong nào. Bây giờ các em thế vào cho thầy

này. G0 bằng mấy? G0 bằng 0. G2 thay vào đây là 8 trừ đi đây là -4. À đây dương vô cùng. Đây âm vô cùng nhá. Nên mình có

thể phác họa cái hình ảnh đồ thị ra như này. y = gx

g0 bằng 0. Điểm cực đại này. Điểm cực tiểu là 2 -4. Rồi thì nó đi lên đây, đi xuống đây, đi

lên đây. Được chưa? Và nó cắt trục hoành tại điểm của hoành độ là 3 nữa. X = 3. Tại vì gx = 0 sẽ x = 0 và x = 3 mà. Rồi

ok. Vậy nên đây là đồ thị hàm số y = gx. Và từ đây mình sẽ rút ra được cái đồ thị hàm số y bằng trệt đối gx như sau.

Khi trong tay em đã có đồ thị hàm số y = gx rồi nhá. À đâu đây chứ. Em sẽ rút ra đồ thị hàm số y và trệ độ

gx bằng cách là em lấy đối xứng lên đây. Lấy đối xứng qua qua trục hành thôi. Lấy đối xứng nhá. Thì phần bên dưới này

em bỏ đi. Phần bên dưới này em bỏ đi. Đó. Phần bên dưới em bỏ hết đi. Đó. Thế đây đồ thị hàm số y bằng trị độ

gx. Rồi vậy thì nó sẽ đồng biến.

Câu B nhá. Vậy thì hàm số này đồng biến. Khoảng đồng biến này. Khoảng đầu biến là khoảng từ 0 đến 2

và từ 3 thì dơ vô cùng đúng không? Đây này. Khoảng nghịch biến là gì?

Là từ âm vô cùng đến 0. Được chưa? và 2 đến 3. Được chưa nhá? Điểm cực tiểu, điểm cực

trị đi. x = 0 này, x = 2 này, x = x = 3. Rồi cuối cùng là câu c nhá.

Cuối cùng là câu C. Rồi các em xét cái hàm số hx là hàm số bên trong.

Được chưa? Rồi. Ok. Mình có thể vẽ được parabol này rất dễ thôi. Nó cắt trục hoành ra điểm

có hoành độ là x = 1 -1 này và x = dương -3. Và nó có một cái điểm cực trị là x = 1

thì y = -4. Và hình ảnh đồ thị nó sẽ có dạng như này.

Ok nhá. Thế nên khi mà các em lấy trị tuyệt đối lên ấy, lấy trị tuyệt đối lên ấy

thì các bạn hất ngược lên thôi. Hất ngược lên thôi. Thì các em ra được hàm trị t rồi.

Cái này các em học rồi nhá. Đó. Cái dưới này em vẽ nét đứt đi, nó không không dùng nữa. Thì đây là hàm trị rồi

thì đây là y bằng trị của hx và chính là fx. Được chưa?

Thế nên các em ra được cái khoảng đồng biến khoảng đồng biến là khoảng gì? -1 đến 1

và 3 đến dương vô cùng. Khoảng nghịch biến là gì cả lớp? Đó là âm vô cùng, -1 và 1 đến 3. Điểm cực trị các em có các

điểm -1 1 3 xong nhá. Xong đó xong nhá.

Chủ yếu là các em xem một số cái kỹ năng mà mình cần phải có mà khi mà các em đã luyện được các kỹ năng đấy rồi thì xong.

Đối với hàm số bậc ba không chứa tham số, các bước cơ bản để tìm khoảng đơn điệu và cực trị là gì?

Tại sao hàm số nhất biến (dạng (ax+b)/(cx+d)) không có cực trị và làm thế nào để xét tính đơn điệu của nó một cách nhanh chóng?

Đối với hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất, làm sao để nhanh chóng tìm được phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị?

Trong bài học có ví dụ về hàm số y = x³ - 3x² - 9x + 1. Làm thế nào để biện luận số nghiệm của phương trình f(x) = m dựa vào đồ thị?

Đối với hàm số y = x³ - 3x² + m, giá trị nào của m thỏa mãn điều kiện y_cực đại * y_cực tiểu < 0 và điều này có ý nghĩa đồ thị như thế nào?

Khi giải các bài toán về cực trị, tại sao giá trị cực đại không nhất thiết phải lớn hơn giá trị cực tiểu?

Ví dụ về hàm số y = (x² + 1)/(x + m) yêu cầu tìm m để hàm đạt cực đại tại x = 2. Hướng giải quyết bài toán này như thế nào?

Keep this summary

Save it to LunaNotes and it becomes a real note in your library — editable, searchable, and ready to turn into flashcards or a diagram. Free to start.

Save to LunaNotes

Or summarise for another video.

32K+ people have turned 65K+ videos into notes

“Very useful tool. I'm using it for the last couple weeks and I'm loving it so far. Makes learning on YouTube a great experience.”

Bhai Chrome Web Store review

This summary and transcript were automatically generated using AI with the Free YouTube transcript summary tool by LunaNotes.

Related summaries

Ôn tập đơn điệu và cực trị hàm số bậc ba, bậc nhất trên bậc nhất

Hướng dẫn chi tiết cách xét tính đơn điệu và tìm cực trị cho các hàm số tường minh, bao gồm hàm bậc ba và hàm bậc nhất trên bậc nhất. Video có bài tập áp dụng và các kỹ thuật nâng cao như biện luận số nghiệm và viết phương trình đường thẳng qua điểm cực trị.

Ma trận là gì? Khái niệm và phép toán cơ bản trong đại số tuyến tính

Bài giảng này giới thiệu chi tiết về khái niệm ma trận, các loại ma trận đặc biệt (vuông, đường chéo, đơn vị, tam giác) và các phép toán cơ bản. Người học sẽ nắm được cách thực hiện phép cộng, nhân với một số và đặc biệt là quy tắc nhân hai ma trận một cách dễ hiểu.

Tư Duy Nguyên Bản: Hành Trình Học Hỏi Không Ngừng

Khám phá tư duy nguyên bản giúp bạn hiểu sâu sắc hơn và giải quyết vấn đề hiệu quả trong cuộc sống.

डिजिटल इलेक्ट्रॉनिक्स यूनिट 1 वन शॉट: लॉजिक सिंपलीफिकेशन

इस वन शॉट लेक्चर में मोनिका पाल सर पूरी यूनिट 1 को कवर करती हैं, जिसमें नंबर सिस्टम, बेस कन्वर्जन, बाइनरी अंकगणित, और बुलियन अलजेब्रा शामिल हैं। यह वीडियो विशेष रूप से UG स्टूडेंट्स के लिए है और इसमें सभी 12 प्रकार के नंबर सिस्टम कन्वर्जन को आसान तरीके से समझाया गया है.

Class 10 Maths Half Yearly Marathon: Complete Revision of 8 Chapters

Join Ritik Mishra for an intensive Class 10 Maths half-yearly exam marathon. This session provides a rapid revision of 8 key chapters, including Real Numbers, Polynomials, Pair of Linear Equations, Quadratic Equations, Arithmetic Progressions, Triangles, Coordinate Geometry, and Trigonometry, with important exam-focused questions.

Start taking better notes today with LunaNotes

Start for free