सम्मिश्र संख्याएँ (Complex Numbers) एक ही क्लास में पूरा कॉन्सेप्ट | NDA Maths

हेलो एवरीवन जय हिंद जय भारत वंदे मातरम मातरम आप सभी प्यारे-प्यारे बच्चों को कैसे हैं आप सभी बच्चे क्या

हालचाल है सभी के जय हिंद जय हिंद जय हिंद तो आखिर आप सभी को इंतजार था हां जी आपका इंतजार हुआ खत्म

मेरा इंतजार भी हुआ खत्म कैसे हैं आप सभी क्या मैं आप लोगों को सुनाई दे रहा हूं दिखाई दे रहा हूं जय

हिंद जय हिंद जय हिंद एक बार सारे बच्चे लाल दिल भर देंगे कमेंट बॉक्स में। कैसे हैं आप सभी? बहुत बढ़िया जी। बहुत बढ़िया।

सारे बच्चे सेशन को लाइक एंड शेयर मार देंगे फटाफट। जय हिंद। जय हिंद। जय हिंद। 1000 लाइक के

बहुत नजदीक हैं हम। फटाफट लाइक कर दीजिए। कैसे हैं आप सभी? बहुत बढ़िया। लव यू ऑल। लव यू ऑल। लव यू ऑल।

सभी को। जय हिंद। लव यू ऑल। ऑल लव यू ऑल। लव यू ऑल। आज उम्मीद से बहुत ऊपर हो गया है मामला।

[हंसी] आज उम्मीद से बहुत ऊपर हो गया है मामला। हैं भाई लाल दिल यार एकदम कमेंट बॉक्स में

फायर वाला लाल दिल। [हंसी] हैं भाई। आज सच बता रहा हूं। आज तीसरा दिन है मेरा।

शुक्रवार को मैंने पूरी रात क्लास ली ऑफलाइन में। शनिवार को फिर पूरी रात क्लास ली ऑफलाइन में और आज संडे है। आज फिर

क्लास लेंगे आप लोगों की। हैं और एकदम मामला ओ

एकदम मामला ओ देखो 500 टच करा देने हैं। एक बार शेयर कर दीजिए सारे बच्चे। कॉम्प्लेक्स नंबर

कॉम्प्लेक्स नंबर बिल्कुल वन शॉट कांसेप्ट एकदम जबरदस्त तरीके से मैं आप लोगों को पढ़ाने वाला हूं। जी जान मतलब जान फूंक

देंगे इसके अंदर आज की क्लास के अंदर और एनडीए के एग्जाम के अंदर कॉम्प्लेक्स नंबर का एक भी क्वेश्चन आपका नहीं रुकने वाला।

मैं आपको बता रहा हूं 10001% 500 बच्चा लाइव होने वाला है। बस थोड़ा सा बस 15 बच्चों की कमी है। एक बार सारे बच्चे शेयर

कर दो जितने बच्चे लाइव हैं और लाइक बटन वेट मार दो और एक बार लव यू कमेंट कर दो। मेरी तरफ से भी आप सभी को लव यू क्योंकि

1000 लाइक आप सभी ने कंप्लीट करा दिए। बहुत बढ़िया। कॉम्प्लेक्स नंबर आज के इस क्लास में हम कंप्लीट करेंगे। पहले मुझे

बताइए आप सभी प्यारे-प्यारे बच्चे कैसे हैं? कैसे हैं आप सभी बच्चे? बहुत बढ़िया जी। जय हिंद। जय हिंद। जय हिंद। जय हिंद।

लव यू ऑल। लव फ्रॉम सैनिक स्कूल। बहुत बढ़िया। थैंक यू सो मच एवरीवन। सबका दिल से

शुक्रिया। भरोसा करने के लिए। दिल से शुक्रिया। प्यार देने के लिए। दिल से शुक्रिया। सब कुछ के लिए। सब कुछ के लिए।

आप सभी का दिल से शुक्रिया। 500 बच्चा लाइव हो चुका है। बहुत बढ़िया जी। अरे [हंसी]

बहुत बढ़िया बहुत बढ़िया। स्टार्ट करें। आर यू गाइस रेडी? चलो कॉम्प्लेक्स नंबर स्टार्ट करते हैं। जी। कॉम्प्लेक्स नंबर

की इस क्लास के अंदर हम कौन-कौन से टॉपिक कवर करेंगे। एक चीज मैं आपको बता रहा हूं शुरू के अंदर ही क्लास के अंदर कि आप लोग

लास्ट तक बने रहना। 1 घंटे बाद दिमाग कहेगा कोई नहीं बाद में देख लेंगे। 2 घंटे बाद दिमाग में कहेगा बाद में देख लेंगे। 3

घंटे बाद कहेगा दिमाग बाद में देख लेंगे। रिकॉर्डिंग देख लेंगे। लेकिन क्लास के अंदर लास्ट तक बने रहना। क्योंकि जो लास्ट

तक टिक के रहा है वह अपनी मंजिल तक पहुंचा है। इसलिए क्लास में लास्ट तक बन के रहना आपको। दिमाग की नहीं सुननी। सिलेक्शन

दिखना चाहिए। वर्दी दिखनी चाहिए आपको कि सिलेक्शन मेरा आगे है। जब तक क्लास नहीं देखूंगा तब तक सिलेक्शन नहीं होगा। बस बात

सीधी सी है। इसलिए लास्ट तक बने रहना है आप सभी को। ठीक है ना? ये ध्यान रखना क्योंकि मैं पिछले तीन दिन तीसरा दिन है

आज मेरा। तीन दिन दो दिन निकाल चुका हूं पूरी-पूरी रात पढ़ा के। ठीक है? कंटेंट भी रेडी किया है। तीसरे दिन मैं आपके सामने

खड़ा हूं यहां पे। है ना? तो मैं अगर हार नहीं मान रहा तो मैं चाहता हूं मेरे स्टूडेंट्स भी हार नहीं मानेंगे। क्या आप

सभी ऐसे रेडी हो कि सर बिल्कुल मेहनत करने के लिए हम रेडी हैं। बिल्कुल हार नहीं मानेंगे। आप बस हमें पढ़ाइए और यही जुनून,

यही जोश अगर आपका लास्ट तक बना रहा मैं जल्द ही कोशिश करूंगा मैं हफ्ते में दो क्लास भी आप लोगों के लिए लेकर आ सकता

हूं। यह ध्यान रखना। ठीक है ना? तो यह प्यार, ये मोहब्बत बनी रहनी चाहिए और हमें लास्ट तक टिक के मेहनत करनी है। क्या आप

सभी रेडी हैं? बहुत बढ़िया। ड्यूरेशन जैसी कोई चीज नहीं होती है हमारी क्लास में। हमारी क्लास में कोई टाइम नहीं होता है।

हमारी क्लास वो है चले जो चांद तक बस यही चलता है। कितना भी टाइम लग सकता है। सीधी सी बात है। मैं चैप्टर रगड़ता नहीं हूं।

मैं चैप्टर समझाऊंगा। आपको एक-एक चीज करवाऊंगा। मुझे चैप्टर खत्म करना है। वो भी इस तरीके से कि आपका कॉन्फिडेंस लेवल

इतना तगड़ा बन जाए कॉम्प्लेक्स नंबर को लेकर कि सर कोई भी क्वेश्चन दे दो। कॉम्प्लेक्स नंबर यूं कर देंगे। यूं

यूं कर देंगे। कोई भी क्वेश्चन आ जाए तो बने रहना है बस आप लोगों को। लव यू ऑल लव यू। चैट भी नहीं पढ़ पा रहा हूं मैं। इतनी

चैट चल रही है। बहुत बढ़िया जी। रिकॉर्ड टूट चुका है। रिकॉर्ड टूट चुका है। 600 बच्चा लाइव आ चुका है। बहुत बढ़िया। लव यू

ऑल। [हंसी] स्टार्ट करता हूं। जी। सबसे पहले अपन

करेंगे इंट्रोडक्शन। बेसिक सिंपलीफिकेशन। फिर हमारे पास आएगा कंजूगेट मॉड्यूलस मल्टीप्लिकेटिव इनवर्स स्क्वायर रूट ऑफ

कॉम्प्लेक्स नंबर आर्गुमेंट और इनकी प्यारी-प्यारी प्रॉपर्टीज पोलर फॉर्म क्या होती है? यूलर फार्मूला क्या होता है?

डीमोर्स थ्योरम क्या होती है? लोकस ऑफ क्यूब रूट ऑफ कॉम्प्लेक्स नंबर एंड मैक्सिमा एंड मिनिमम वैल्यू निकालने का

कांसेप्ट। ये सारे कांसेप्ट इस क्लास के अंदर मैं आप लोगों को कंप्लीट करवाने वाला हूं। साथ में क्वेश्चंस भी कराऊंगा। साथ

में प्रीवियस ईयर क्वेश्चंस भी करवाऊंगा। इस बात की टेंशन मत लेना। तो मैं स्टार्ट करता हूं आप सभी प्यारे-प्यारे बच्चे।

प्लीज प्लीज प्लीज क्लास में फोकस करना। ठीक है? और कोई भी डाउट आए बेझिझक आप मेरे से पूछ सकते हो। कोई दिक्कत नहीं है। अगर

रिपीट करना है रिपीट करेंगे। दोबारा से समझाना है, दोबारा से समझाएंगे। ज्यादा एग्जांपल करने हैं। ज्यादा एग्जांपल

करेंगे। जब तक दिमाग में कांसेप्ट बैठ ना जाए तब तक हम पढ़ते रहेंगे। ठीक है बेटे? चलो स्टार्ट करते हैं। जी पहली चीज सबसे

पहले इंट्रोडक्शन से स्टार्ट करते हैं। अब देखिए कॉम्प्लेक्स नंबर बना क्यों? कॉम्प्लेक्स नंबर कहां से आया? इसके बारे

में पढ़ते हैं। देखो, हम लोग क्या करते हैं? हम लोग स्क्वायर रूट करते हैं। स्क्वायर रूट किसका करते हैं हम? एक

पॉजिटिव रियल नंबर का स्क्वायर रूट। पॉजिटिव रियल नंबर का स्क्वायर रूट। जैसे मैंने आपसे कहा 16 का स्क्वायर रूट बताओ।

आपने कह दिया जी फोर। मैंने आपसे कहा 25 का स्क्वायर रूट बताओ। आपने कह दिया जी फाइव। मैंने कहा जी 36 का स्क्वायर रूट

बताओ। आपने कह दिया जी छ। मैंने कहा जी 49 का स्क्वायर रूट बताओ। आपने कह दिया जी से। मैंने कहा जी 64 का स्क्वायर रूट

बताओ। आपने कह दिया जी एट। मैंने कहा जी 81 का स्क्वायर रूट बताओ। आपने कह दिया जी नाइन मतलब हम किसी भी पॉजिटिव नंबर का

स्क्वायर रूट कर सकते हैं। हमें कोई प्रॉब्लम नहीं है। लेकिन लेकिन क्या हुआ? जब हम किसी नेगेटिव नंबर

का स्क्वायर रूट करेंगे। मतलब कि सर जब हम किसी नेगेटिव नंबर का स्क्वायर रूट करेंगे तो क्या होगा? जब हम किसी नेगेटिव नंबर का

स्क्वायर रूट करेंगे जो हमारा रिजल्ट क्या आएगा? तो जब भी हम किसी नेगेटिव नंबर का स्क्वायर रूट करते हैं तो हमारा रिजल्ट जो

है वो इमेजिनरी आता है। ओके आर्यन? तो हम जब किसी भी नेगेटिव नंबर का स्क्वायर रूट करते हैं तो हमारा क्या

आता है? इमेजिनरी आता है। देखो 16 का स्क्वायर रूट तो कितना हो गया? 4 और माइनस का स्क्वायर रूट क्या हो गया? आयोटा। इसको

हम क्या बोलते हैं बेटे? इसको हम बोलते हैं आयot। और यह एक इमेजिनरी नंबर बन जाता है। क्या बन जाता है? ये एक इमेजिनरी नंबर

बन जाता है। कहने का मतलब यह है कि सर जब हम किसी पॉजिटिव रियल नंबर का स्क्वायर रूट करेंगे तो हमें रिजल्ट रियल ही

मिलेगा। हमें रिजल्ट क्या मिलेगा? रियल ही मिलेगा। लेकिन जब हम किसी नेगेटिव नंबर का स्क्वायर रूट करेंगे तब जो हमें रिजल्ट

मिलेगा तब जो हमें नंबर मिलेगा वो मिलेगा एक इमेजिनरी नंबर क्या मिलेगा एक इमेजिनरी नंबर मिलेगा तो 49 का स्क्वायर रूट7 हो

गया माइनस का स्क्वायर रूट आयot 81 का स्क्वायर रूट न माइनस का स्क्वायर रूट आयot 64 का स्क्वायर रूट8 माइनस का

स्क्वायर रूट आयot मतलब मतलब इमेजिनरी नंबर कब मिलता है? इमेजिनरी नंबर मिलता है जब हम एक नेगेटिव रियल नंबर का जब हम एक

नेगेटिव रियल नंबर का स्क्वायर रूट करते हैं तब हमें मिलता है इमेजिनरी नंबर। आई बात समझ में कि नहीं आई? लाला। आई बात समझ

में कि नहीं आई? अगर आई तो एक बार यस कमेंट कर दो सारे बच्चे कमेंट बॉक्स में। शाबाश कि अगर मैं आपसे कहूं कि आपको

इमेजिनरी नंबर कब मिलेगा? आपको इमेजिनरी नंबर कब मिलेगा? जब हम किसी नेगेटिव रियल नंबर का स्क्वायर रूट करेंगे। तब जाके

हमें मिलता है एक इमेजिनरी नंबर। आई बात समझ में? एनी डाउट? बहुत बढ़िया जी। बहुत बढ़िया। जितने बच्चे

चीते हैं एकदम सारे के सारे जबरदस्त जबरदस्त जबरदस्त बहुत बढ़िया अब क्या हुआ जी कॉम्प्लेक्स नंबर बने फिर उसके बाद

क्या बने कॉम्प्लेक्स नंबर बने अब इमेजिनरी नंबर तो हो गया कॉम्प्लेक्स नंबर बने अब कॉम्प्लेक्स नंबर क्या होता है

कॉम्प्लेक्स नंबर क्या होता है जरा ध्यान से समझना कॉम्प्लेक्स नंबर क्या होता है वह कहता है

जी एनी नंबर कोई भी नंबर एनी नंबर जिसको हम x + आयoty के फॉर्मेट में लिख सकते हैं। याद रखना इस फॉर्मेट में जिस नंबर को

लिख सकते हैं वो नंबर आपका एक कॉम्प्लेक्स नंबर है। याद रखना मैंने क्या कहा? कोई भी ऐसा नंबर जिसको आप x + आयoty के फॉर्मेट

में लिख सकते हो। वो आपका एक कॉम्प्लेक्स नंबर है। तो इसका मतलब तो यह हुआ सर। फिर तो हम किसी भी नंबर को इस फॉर्मेट में लिख

सकते हैं। हम तो एक रियल नंबर को भी इस फॉर्मेट में लिख सकते हैं। मतलब सर जैसे मैंने लिखा 2 + 3iot

ये भी कॉम्प्लेक्स हुआ। मैंने लिखा 1 - आयot ये भी कॉम्प्लेक्स हुआ। मैंने सीधा आयot लिख दिया तो ये भी कॉम्प्लेक्स हुआ

क्योंकि इसको मैं 0 + आयoty लिख सकता हूं। इस फॉर्मेट में मैंने अगर लिख दिया माइनस का 3iot ये भी कॉम्प्लेक्स हुआ क्योंकि

मैं इसको लिख सकता हूं 0 - 3iot अगर मैंने लिखा 5 तो ये भी कॉम्प्लेक्स नंबर हुआ क्योंकि मैं इसको लिख सकता हूं 5 + 0iot

अगर मैंने लिखा से तो मैं इसको लिख सकता हूं 7 + 0 * आयot मतलब दुनिया का कोई भी नंबर कोई भी नंबर सारे नंबर कॉम्प्लेक्स

नंबर होते एक रियल नंबर को भी आप कॉम्प्लेक्स नंबर बोल सकते हो। याद रखना एक रियल नंबर को भी आप कॉम्प्लेक्स नंबर

बोल सकते हो। कॉम्प्लेक्स नंबर का मतलब यह नहीं होता कि उसमें आयोटा आएगा ही आएगा। यह ध्यान रखना। कॉम्प्लेक्स नंबर का मतलब

यह नहीं होता कि आयot आएगा ही आएगा। कॉम्प्लेक्स नंबर का मतलब होता है कि एक ऐसा नंबर जिसको आप x + आयoty की फॉर्मेट

में लिख सकते हो। इस वाले फॉर्मेट में लिख सकते हो। जिस नंबर को आप इस फॉर्मेट में लिख सकते

हो, उसको कॉम्प्लेक्स नंबर बोलते हैं। और जिसमें आयोटा आ जाए उसको इमेजिनरी कॉम्प्लेक्स नंबर बोलते हैं। ये ध्यान

रखना। उसको इमेजिनरी कॉम्प्लेक्स नंबर बोलते हैं। क्योंकि उसमें आयोटा आ गया। अब जैसे सर यहां पे आपका फाइव है। क्या ये

कॉम्प्लेक्स नंबर है? बिल्कुल। लेकिन ये इमेजिनरी नहीं है। क्यों? क्योंकि फाइव रियल नंबर होता है। कॉम्प्लेक्स है, रियल

है लेकिन इमेजिनरी नहीं है। ये ध्यान रखना इस बात को। बहुत सारे बच्चे ये सोचते हैं कि आयोटा आएगा तभी कॉम्प्लेक्स नंबर

बनेगा। उसको इमेजिनरी नंबर बोलते हैं मेरे दोस्त। तो एनी नंबर जिसको हम x + आयoty के फॉर्मेट में लिख सकते हैं वो हमारा होता

है कॉम्प्लेक्स नंबर। जिसको हम जनरली किससे डिनोट करते हैं? जिसको हम z से डिनोट करते हैं। तो z = x + आयoty अब यहां

जो ये x होता है इसको बोलते हैं हम रियल रियल पार्ट ऑफ z। ये उस कॉम्प्लेक्स नंबर का रियल पार्ट होता है। और ये जो y होता

है इसको बोलते हैं इमेजिनरी पार्ट ऑफ z। इसको क्या बोलते हैं? इमेजिनरी पार्ट ऑफ z। ये उस कॉम्प्लेक्स नंबर का इमेजिनरी

पार्ट होता है। जब मैं इमेजिनरी पार्ट की बात करूंगा। इमेजिनरी पार्ट का मतलब हो गया आयोटा का कोफिशिएंट।

इमेजिनरी पार्ट की बात करूंगा मतलब आयोटा का कोफिशिएंट। रियल पार्ट को आप रियल पार्ट ऑफ z ऐसे शॉर्ट में लिख सकते हो।

इमेजिनरी पार्ट को आप इमेजिनरी पार्ट ऑफ z ऐसे शॉर्ट में लिख सकते हो। अच्छा मुझे कमेंट करके ये बताओ कि z इक्वल टू मैंने

लिखा 3 + 4iot तो इसका इमेजिनरी पार्ट क्या बनेगा? शाबाश इस कॉम्प्लेक्स नंबर का इमेजिनरी पार्ट

क्या बनेगा? शाबाश। लव फ्रॉम सैनिक स्कूल अमरावती नगर। लव यू। शाबाश। बताओ। यह जो मैंने सामने

कॉम्प्लेक्स नंबर लिखा है, इस वाले कॉम्प्लेक्स नंबर का इमेजिनरी पार्ट बताओ क्या बनेगा? कमेंट करके शाबाश।

हां। अब देखो मैंने इसीलिए पूछा था आपसे। देखो कई बच्चे 4iot कमेंट कर रहे हैं। बेटे जब इमेजिनरी पार्ट की बात आती है तो

आयotा नहीं कंसीडर करना। आयोटा का कोफिशिएंट कंसीडर करना है। समझे? इसीलिए कोई बच्चा कहेगा सर ये तो बहुत बेसिक चीज

है। देखो मैंने इसीलिए पूछा कई बच्चे देखो 4iota कमेंट कर रहे हैं। जब आप इमेजिनरी पार्ट पूछते हैं तो इमेजिनरी पार्ट में

आपको आयotा नहीं उसका कोफिशिएंट देखो आयोटा का कोफिशिएंट क्या है? फोर तो इमेजिनरी पार्ट आपका फोर होगा। जिसके साथ

आयोटा लगा होता है वो इमेजिनरी पार्ट होता है। जिसके साथ आयोटा नहीं लगा होता वो रियल पार्ट होता है। अगर मैं आपसे रियल

पार्ट ऑफ z पूछता तो आपका आंसर होता थ्री। आपका आंसर क्या होता? थ्री होता। अच्छा मुझे बताओ अगर मैं लिख रहा हूं z = 5iot

तो इसका रियल पार्ट क्या होगा? शाबाश बताओ। इसका रियल पार्ट क्या होगा? शाबाश बताइए

कमेंट करके अगर मैंने लिखा z = 5iot तो इसका रियल पार्ट क्या बनेगा? शाबाश सारे बच्चे कमेंट करके बताएंगे।

बहुत बढ़िया बहुत बढ़िया। 0 बहुत बढ़िया क्या बनेगा? 0 क्योंकि मैं इसको लिख सकता हूं 0 + 5iot तो इसको क्या बोलेंगे? 0

बहुत बढ़िया। अगर मैंने लिखा z = - का 3 बताओ इसका इमेजिनरी पार्ट क्या बनेगा? इसका इमेजिनरी पार्ट क्या बनेगा? शाबाश।

मैंने लिखा z = - का 3 बताओ इसका इमेजिनरी पार्ट क्या बनेगा? सारे बच्चे कमेंट करके बताएंगे

इसका इमेजिनरी पार्ट क्या बनेगा? अगर आपने लिखा है सर z = -3 इसमें आयotा नहीं है मतलब नहीं है मतलब इसको आप लिख सकते हो

माइनस का 3 + में 0 * आयot कोई दिक्कत नहीं है सर कोई दिक्कत नहीं है सर मतलब इसमें इमेजिनरी पार्ट ज़ीरो है। इसमें

इमेजिनरी पार्ट क्या है आपका? जीरो है। बहुत बढ़िया जी। बहुत बढ़िया। अगर मैंने लिखा Z = क्या लिखा? 2 + में 3iot तो अब

इसमें रियल पार्ट भी है। रियल पार्ट कितना है? टू। और इसमें इमेजिनरी पार्ट भी है। इमेजिनरी पार्ट इसमें कितना है? थ्री।

इमेजिनरी पार्ट इसमें कितना है? थ्री। कोई डाउट? हां जी बिल्कुल देख सकते हैं क्लास इसको।

निहारिका बेटे बिल्कुल देख बहुत ही बढ़िया लाइक कर देना सेशन को जो बच्चा ने अभी तक लाइक बटन पर हिट नहीं

मारा है लाइक कर दीजिएगा बहुत बढ़िया अब मैं आपको बताता हूं देखिए हमने पढ़ा कॉम्प्लेक्स नंबर z = x + आयoty

अब दो तरीके के कॉम्प्लेक्स नंबर होते हैं। एक हमारा हो गया कैसे? प्योरली रियल कॉम्प्लेक्स नंबर। एक हो गया प्योरली

इमेजिनरी कॉम्प्लेक्स नंबर। प्योरली रियल कॉम्प्लेक्स नंबर का मतलब क्या हो गया? प्योरली रियल कॉम्प्लेक्स नंबर का मतलब ये

हो गया ऐसे कॉम्प्लेक्स नंबर जिनका इमेजिनरी पार्ट जीरो हो। ऐसे कॉम्प्लेक्स नंबर जिनका इमेजिनरी पार्ट क्या हो? जीरो

हो उनको बोलते हैं प्योरली रियल कॉम्प्लेक्स नंबर। अच्छा प्योरली इमेजिनरी कॉम्प्लेक्स नंबर क्या हो गया सर? ऐसे

कॉम्प्लेक्स नंबर जिनका रियल पार्ट क्या हो? ज़ीरो ऐसे कॉम्प्लेक्स नंबर जिनका रियल पार्ट ज़ीरो होगा उनको बोलेंगे प्योरली

इमिनरी कॉम्प्लेक्स नंबर। जैसे अभी-अभी हमने एक एग्जांपल किया था। ये देखो इसमें देखो क्या है? आपका रियल वाला पार्ट क्या

है? जीरो। मैंने बोला रियल पार्ट अगर जीरो है। ये देखिए अगर रियल पार्ट जीरो है तो वो होता है प्योरली इमेजिनरी कॉम्प्लेक्स

नंबर। मतलब ये आपका एक प्योरली इमेजिनरी कॉम्प्लेक्स नंबर है। यह आपका एक प्योरली इमेजिनरी कॉम्प्लेक्स

नंबर है। और जिसका इमेजिनरी पार्ट हो जाए जीरो। जिसका इमेजिनरी पार्ट हो जाए जीरो उसको

बोलते हैं प्योरली रियल कॉम्प्लेक्स नंबर। मतलब इसमें इमेजिनरी पार्ट जीरो है। तो ये है आपका प्योरली

रियल कॉम्प्लेक्स नंबर। अब जरा मुझे कमेंट करके यह बताइए कि अगर मैंने लिखा z = - का 1/2 आयot तो यह प्योरली रियल है या

प्योरली इमेजिनरी है? शाबाश। यह बताइए यह प्योरली रियल है या प्योरली इमेजिनरी है? सारे बच्चे जितने बच्चे लाइव देख रहे हैं

सब के सब कमेंट करके मुझे बताएंगे। ये प्योरली रियल या प्योरली इमेजिनरी? प्योरली इमेजिनरी। बहुत बढ़िया। क्यों?

क्योंकि सर यह इसका रियल वाला पार्ट जीरो है। अच्छा ये बताओ Z = 3 + का 2iot। क्या ये

प्योरली रियल या प्योरली इमेजिनरी है? यस या नो में आंसर देंगे। क्या यह प्योरली रियल या प्योरली इमेजिनरी है? यस या नो

में आंसर देंगे सर। यह ना तो प्योरली रियल है और ना यह प्योरली इमेजिनरी है। ना तो यह प्योरली रियल है और ना यह प्योरली

इमेजिनरी है। क्यों? क्योंकि सर ना तो इसमें रियल पार्ट जीरो है और ना इसके अंदर आपका इमेजिनरी पार्ट जीरो है। बताओ यहां

तक किसी बच्चे को कोई डाउट? अरे हां या ना में जवाब देंगे? कोई डाउट नहीं। अब मैं आपको एक बात और बताता हूं। क्या चीज? एक

नई बात और बताता हूं। क्या चीज? कि भाई साहब जो कॉम्प्लेक्स नंबर होते हैं। जैसे मैंने एक लिखा z = x + आयoty एक में लिखा

z2 = x मान लो a + आयotb दो कॉम्प्लेक्स नंबर मैंने लिख लिए। दो

कॉम्प्लेक्स नंबर मैंने लिख लिए। अच्छा मुझे बताओ 5

> 2 यस या नो सही है या गलत है? बताओ 5 इज > 2 सही है या गलत है? मैंने कहा फाइव टू से

बड़ा है। सही है या गलत है? 5 टू से बड़ा है। सही है? फाइव जो होता है वह टू से बड़ा ही होता है। बिल्कुल सही

बात है सर। लेकिन अगर मैं आपसे पूछूं कि यह बताओ 5iot

> 2iot क्या यह सही है या गलत है? क्या यह सही है या गलत है? अब यहां 5iot > 2iota आ गया। या मैं आपसे पूछूं कि 5iot

लेस देन 2 आयot यह सही है या गलत है? तो मैं आपको एक चीज बताता हूं। कॉम्प्लेक्स नंबर कंपेयर नहीं होते कब? अगर उनमें

इमेजिनरी पार्ट ज़ीरो नहीं है। मतलब मतलब यह हुआ कि x + आयoty इज > a + आयotb या x + आयoty इज < a + आयotb ये इसका कोई सेंस

नहीं है। यह नॉट डिफाइंड है। कॉम्प्लेक्स नंबर कंपेयर नहीं होते। कॉम्प्लेक्स नंबर कंपेयर नहीं होते। कॉम्प्लेक्स नंबर्स के

बीच में कंपैरिजन नहीं होता। ना वो छोटा ना वो बड़ा यह बताया नहीं जा सकता। लेकिन एक केस में बताया जा सकता है। इफ अगर उनके

इमेजिनरी पार्ट्स जीरो हो जाए। अगर इमेजिनरी पार्ट जीरो है तो आप बता सकते हो क्योंकि अगर इमेजिनरी पार्ट जीरो हो गया

जैसे अगर मैंने लिखा एक मैंने लिखा फाइव क्योंकि अब देखो फाइव इसमें इमेजिनरी पार्ट ज़ीरो है और एक मैंने लिखा सेवन

इसमें भी इमेजिनरी पार्ट ज़ीरो है। देखो इसमें भी इमेजिनरी पार्ट ज़ीरो इसमें भी इमेजिनरी पार्ट ज़ीरो। दोनों में इमेजिनरी

पार्ट जीरो है। तो अब मैं बता सकता हूं कि 5 से छोटा है या बड़ा है? हां या ना? बता सकता हूं कि नहीं बता सकता? देखो ना इसमें

इमेजिनरी पार्ट जीरो है। इसमें भी इमेजिनरी पार्ट क्या है? जीरो है। तो मैं बता सकता हूं ना कि फाइव से छोटा है या

बड़ा है। है ना? लेकिन अगर इमेजिनरी पार्ट ज़ीरो नहीं है तो वह नॉट डिफाइंड होगा। लेकिन

अगर मैं आपसे क्वेश्चन पूछूं अब देखो यूपीएससी है तो दोनों तरीके से क्वेश्चन पूछ सकता है। मैंने आपसे अगर ये क्वेश्चन

पूछा कि भैया एक कॉम्प्लेक्स नंबर है x + आयoty और मैंने कहा ग्रेटर देन है a + आयotb अब ये वाली चीज डिफाइंड कब होगी? यह

वाली चीज डिफाइंड कब होगी? मुझे यह बताओ कि अगर मैं कहूं कि यह चीज डिफाइंड है तो कब हो सकती है यह चीज डिफाइंड?

शाबाश। शाबाश। शाबाश। बेटे स्पैम मत करो। पढ़ाई पे फोकस करो। इससे कोई मतलब नहीं है। सच बता रहा हूं। यह भीड़ है। भीड़ में

से आपको अलग होना पड़ेगा। तभी सिलेक्शन होगा। सीटें 400 हैं। रिटर्न निकालते हैं 7 से 8000 बच्चा क्योंकि वो भीड़ से अलग

है। तुम्हें भीड़ से अलग निकलना पड़ेगा। अगर रिटर्न क्वालीफाई करना है तो। शाबाश। मैं कह रहा हूं कि ये चीज डिफाइंड होनी

चाहिए। बताओ ये चीज कब डिफाइंड होगी? जब दोनों के इमेजिनरी पार्ट ज़ीरो हो जाए। मतलब सर ये चीज तभी डिफाइंड हो सकती है जब

आपका y एंड जब आपका b बोथ आर इक्वल टू 0 बोथ आर इक्वल टू 0 क्या बोलती पब्लिक बोथ आर इक्वल टू 0 सर ये चीज तभी डिफाइंड

मैंने आपसे कहा था कि कॉम्प्लेक्स नंबर तभी कंपेयर हो सकते हैं जब इमेजिनरी पार्ट जीरो हो तो मुझे बताओ इस वाले में

इमेजिनरी पार्ट क्या है y इसमें इमेजिनरी पार्ट क्या है b तो इसमें y जीरो हो जाए इसमें b जीरो हो जाए तो फिर ये चीज वैलिड

हो जाएगी तब ये डिफाइंड हो जाएगा तब ये डिफाइंड हो जाएगा समझे कि समझे तब ये क्या बन जाएगा अगर y

और b को हमने ज़ीरो मान लिया तो यहां बचेगा x ये तो रियल है यहां बचेगा a ये भी रियल है तो मैं कंपैरिजन कर सकता हूं तो मैं

क्या कर सकता हूं कंपैरिजन कर सकता हूं आई बात समझ में? अब मैं आपसे अगर एक क्वेश्चन पूछूं जो एनडीए वन 2026 के

एग्जाम में आया था। आपको यह बताना था कि कौन सी स्टेटमेंट करेक्ट है? कितनी स्टेटमेंट करेक्ट है? तो क्या आप मुझे बता

सकते हैं? बोलो हां या ना? कॉन्फिडेंस है कि हां सर 10001% बता देंगे। 10001% बता देंगे। आप पूछो तो सही। अरे इतना

कॉन्फिडेंस है या नहीं खुद पे? ए बेटे बेटे

कॉन्फिडेंस है कि नहीं है कि पूछो तो सही सर बता देंगे हम तो क्वेश्चन नंबर 113

113 नंबर क्वेश्चन इसने कहा यह इनकलिटीज हैं। ठीक है? हाउ मेनी ऑफ द अबव आर वैलिड? यह बताओ इनमें से कितनी ऐसी हैं जो वैलिड

हैं? ए बी सी डी में से आपको आंसर बताना है। शाबाश।

ए बी सी डी में से आपको आंसर बताना है। सर इनमें से कोई भी वैलिड नहीं है। बहुत बढ़िया जीत। देखो कितना प्यारा क्वेश्चन

है। क्या आप मुझे बताओ यह क्वेश्चन ऐसा नहीं है कि देखते ही आंसर आ जाए। अगर कांसेप्ट क्लियर हो, पता हो ऐसी चीजें तो

यह क्वेश्चन ऐसा नहीं है कि सर देखते ही आंसर आ जाएगा। यह तो देखते ही आंसर आ जाएगा।

हां या ना? कॉम्प्लेक्स नंबर कभी भी कंपेयर नहीं होते। इसमें भी आयोटा आ गया। इधर भी आयोटा

आ गया। इधर भी आयोटा आ गया। कौन बड़ा, कौन छोटा ये कभी भी बताया नहीं जा सकता। ना फर्स्ट सही है ना सेकंड सही है ना थर्ड

सही है। तीनों में से कोई भी वैलिड नहीं है। नन आंसर होगा। ए ऑप्शन इज द राइट आंसर। एनडीए वन 2026 के एग्जाम में ये

क्वेश्चन पूछा गया। एनडीए वन 2026 के एग्जाम में ये क्वेश्चन पूछा गया। जबरदस्त। बहुत बढ़िया। आगे बढ़ते हैं। जी।

यहां तक किसी बच्चे को कोई डाउट? यहां तक मामला एकदम ओपी हो गया। आगे बढ़ते हैं। ठीक है? नेक्स्ट आ जाता है जी अलजेब्रिक

ऑपरेशंस। अलजेब्रिक ऑपरेशंस का मतलब क्या हुआ? अलजेब्रिक ऑपरेशन से पहले मैं आपको एक चीज और बताता हूं। ठीक है? अलजेब्रिक

ऑपरेशन का मतलब हो गया कि दो कॉम्प्लेक्स नंबर को ऐड कैसे करते हैं? सबट्रैक्ट कैसे करते हैं? मल्टीप्लाई कैसे करते हैं?

डिवाइड कैसे करते हैं? वो तो हम सीखेंगे ही सीखेंगे। उससे पहले अपन एक चीज और सीख लेते हैं। ठीक है? उससे पहले अपन एक चीज

और सीख लेते हैं। मैंने आपको ये बताया कि जब भी हम नेगेटिव मतलब -1 का स्क्वायर रूट करते हैं तो क्या आ जाता है? जी आयot आ

जाता है। तो -1 का स्क्वायर रूट जो है वो हमारा आयot बन गया। [नाक से की जाने वाली आवाज़] अब ये

स्क्वायर रूट हटाने के लिए मैं दोनों साइड स्क्वायर करूंगा। तो यहां से बनेगा हमारा आयot²। आयot² की वैल्यू कितनी होती है?

जरा कमेंट करके बताना। आयot आयot की वैल्यू जरा कमेंट करके बताना कितनी होती है? आयot की पावर 4 इसकी वैल्यू जरा कमेंट

करके बताना कितनी होती है? अगर हम आयot स्क्वायर की बात करें तो आयot स्क्वायर की वैल्यू होती है -1 अगर आयot की बात करें

आयोटा की वैल्यू कितनी हो गई हमारे पास? -iot अगर आयोटा की पावर 4 की बात करें तो आयोटा की पावर 4 किसके बराबर होता है?

सॉरी वन के बराबर। किसके बराबर होता है? वन के बराबर। ये अपने दिमाग में अच्छे तरीके से बिठा लेना तीनों वैल्यू। ये बहुत

काम की वैल्यूस हैं। ये बहुत काम की वैल्यू्यूज हैं। ये आपको काम आएगी। ये तीनों पॉइंट्स अपने दिमाग में अच्छे तरीके

से फिट कर लेना। ये तीनों अपने दिमाग में अच्छे तरीके से फिट कर लेना। आयot² की वैल्यू -1।

आयot² की वैल्यू -1 आयot की वैल्यू -iot और आयot की पावर 4 की वैल्यू कितनी हो गई? वन हो गई। बहुत बढ़िया। अब

कांसेप्ट ये कहता है कि आयot की पावर 4 का मल्टीपल कुछ भी आ जाए वो ऑलवेज किसके बराबर होता है? वन के बराबर होता है। आयot

की पावर 4 का मल्टीपल कुछ भी आ जाए वो किसके बराबर होता है? वन के बराबर होता है। मैंने पूछा आयot की पावर 8 बताओ।

मैंने पूछा आयot की पावर 12 बताओ। मैंने पूछा आयot की पावर 16 बताओ। मैंने पूछा आयot की पावर 100 बताओ। तो ये किसके बराबर

होगा? वन के। ये किसके बराबर होगा? वन के। ये किसके बराबर होगा? वन के। ये किसके बराबर होगा? वन के। किसके बराबर होगा? वन

के। क्योंकि ये सारी पावर्स फोर का मल्टीपल है। लेकिन अगर सर पावर फोर का मल्टीपल नहीं है तो क्या करेंगे? अगर पावर

फोर का मल्टीपल नहीं है तो फिर हम क्या करेंगे सर? जैसे लिख दिया जी आयot की पावर 13

ये तो फोर का मल्टीपल नहीं है सर। तो एक काम करो यह बताओ कि फोर का मल्टीपल अगर नहीं है तो क्या फोर से डिवाइड करके

रिमाइंडर तो [गला साफ़ करने की आवाज़] पता चल जाएगा ना। फोर से डिवाइड करके रिमाइंडर तो पता चल जाएगा कि अगर आयot की पावर 4 का

मल्टीपल ना हो तो उस केस में क्या करना है? आपको उसको फोर से डिवाइड कर लेना है। और जितना रिमाइंडर बचेगा आयot की उतनी

पावर कर देना। जब आप 13 को फोर से डिवाइड करोगे एक रिमाइंडर बचेगा तो ये आयot की पावर वन के बराबर हो जाएगा। ये आयot की

पावर वन के बराबर हो जाएगा। अगर मैंने लिखा आयot की पावर 38 अब 38 है तो आप एक काम करो इसको फोर से

डिवाइड करो आप इसको फोर से डिवाइड करोगे फोर से डिवाइड करोगे रिमाइंडर कितना बचेगा अरे भैया टू रिमाइंडर बचेगा सर दो

रिमाइंडर बचेगा अब अगर दो रिमाइंडर बचेगा तो ये आयot स्क्वायर के बराबर हो जाएगा और आयot² कितना माइनस का वन होता है सर माइनस

का वन होता है सर। अब मुझे प्यारे-प्यारे बच्चे आप कमेंट करके बताएंगे अगर मैंने लिखा आयot की पावर कितना? 19 लिखा तो बताओ

किसके बराबर आएगा? आयot की पावर अगर 19 लिखा तो बताओ किसके बराबर आएगा? शाबाश। मामला ओपी कर दिया जाए। अरे बेटे एक बार

शेयर कर दीजिए। 700 बच्चा लाइव होने वाला है हमारा। बहुत बढ़िया। लाइक बटन पे हिट मार देना है आपने।

रिकॉर्ड रिकॉर्ड रिकॉर्ड - आयot के बराबर हो जाएगा। बहुत बढ़िया जी। बहुत बढ़िया। बहुत बढ़िया सर। जब 19 को हम

फोर से डिवाइड करेंगे तो यह बन जाएगा रिमाइंडर कितना? थ्री। रिमाइंडर कितना? थ्री। मतलब आयot और आयot की वैल्यू - आयot

होती है सर। तो इसका मतलब ये हुआ ना मेरे प्यारे क्या? कि आयot की कितनी भी बड़ी पावर आ जाए हमें कोई दिक्कत नहीं है।

आयोटा की कितनी मर्जी बड़ी पावर आ जाए हमें कोई दिक्कत नहीं है। हम उसको सिंपलीफाई कर सकते हैं। हम उसको क्या कर

सकते हैं? सिंपलीफाई कर सकते हैं। कोई भी दिक्कत नहीं है। 1% भी दिक्कत नहीं है। बहुत बढ़िया जी। बहुत बढ़िया। अब मैं आपको

सिखाता हूं अलजेब्रिक ऑपरेशन। अलजेब्रिक ऑपरेशन का मतलब क्या हुआ? कि सर दो कॉम्प्लेक्स नंबर को हम ऐड कैसे करते हैं?

दो कॉम्प्लेक्स नंबर को हम मल्टीप्लाई कैसे करते हैं? प्रोडक्ट कैसे करते हैं? जी, डिवाइड कैसे करते हैं? जी ये सारी

चीजें ये सारी चीजें तो अगर मेरे पास दो कॉम्प्लेक्स नंबर है एक है जी हमारा x1 + आयoty1

एक कॉम्प्लेक्स नंबर है जी हमारा x2 + में आयoty2 अब जब भी दो कॉम्प्लेक्स नंबर को हम क्या

करेंगे ऐड करेंगे तो सिंपल है ऐड करना दो कॉम्प्लेक्स नंबर को x1 + आयoty1 + में x2 + में आयoty2 तो सिंपल है जी रियल रियल

रियल में ऐड होगा। इमेजिनरी इमेजिनरी में ऐड होगा। मतलब ये हो जाएगा x1 + x2 और आयot कॉमन लेके y1 + में y2 सेम और अगर

हमें माइनस करना है तो वही सिंपल रियल रियल में से माइनस हो जाएगा और इमेजिनरी इमेजिनरी में से माइनस हो जाएगा। सिंपल

कहानी है प्लस करना और माइनस करना। जैसे दो नंबर को ऐड करते हैं। अगर मैंने लिखा z1 है जी 3 + 4iot और अगर मैंने लिखा z2

है जी 4 + का 2iot जरा कमेंट करके बताना z1 + z2 कितना आएगा? z1 + z2 कितना आएगा?

लव यू। [हंसी] लव यू। जय हिंद जय हिंद जय हिंद

सभी को जय हिंद हां जी बताओ सिंपल है सर ऐड करना है तो रियल रियल में ऐड होगा से और इमेजिनरी

इमेजिनरी में ऐड होगा 6iot 7 + 6iota बहुत सिंपल है 7 + 6iota अगर अगर हमें माइनस करना है Z1 में से Z2 को

तो Z1 Z1 ये रहा 3 + 4iot इसमें से माइनस करेंगे इसको तो ये हो जाएगा 4 - 2iot तो ये हो जाएगा सर 3 - का 4 - का 1 2 4iot -

में 2iot तो प्लस का 2iot तो ये आपका आंसर हो गया तो प्लस करना माइनस करना आसान है जैसे दो नंबर को प्लस करते हैं और माइनस

करते हैं ठीक है मल्टी मल्टीप्लाई करना भी आसान है। अगर दो कॉम्प्लेक्स नंबर की हमें प्रोडक्ट करनी है। जैसे मैंने एक लिखा 1 +

आयot और एक z2 मैंने लिख दिया मान लो 1 - 2iot तो मल्टीप्लाई करनी है z1 * z2 की तो ये है 1 + आयot और ये है 1 - 2iot सही है

ना? तो क्या करेंगे? जैसे दो फैक्टर की मल्टीप्लाई करते हैं। पहले वन की प्रोडक्ट इसके साथ और इसके साथ तो ये आएगा 1 -

2iot। फिर आयot की प्रोडक्ट वन के साथ करोगे तो आयot आयot की प्रोडक्ट इसके साथ करोगे तो माइनस का 2iot²

तो ये हो जाएगा 1 - का 2iot + का आयot आयot² कितना बताया था? -1 ये माइनस माइनस प्लस का 2 अब वही ये हो जाएगा 1 ये हो गया

2 1 + 2 कितना? 3 और इन दोनों को ऐड करोगे तो माइनस का आयot तो ये आ जाएगा जी 3 - आयot

ये आ जाएगा जी 3 - आयot अब मान लो मैंने लिखा z इज 1 = 2 + आयot और z2 = 3 + आयot शाबाश मुझे

बताओ इनकी प्रोडक्ट क्या आएगी? बताओ बताओ बताओ कमेंट करके अरे जैसे दो फैक्टर की प्रोडक्ट करते हैं यार अगर मैंने आपसे कहा

x + y की मल्टीप्लाई करो x + 2y से तो कैसे करोगे पहले x की प्रोडक्ट x के साथ फिर x की प्रोडक्ट 2y के साथ फिर y की

प्रोडक्ट x के साथ फिर y की प्रोडक्ट 2y के साथ ऐसे ही तो मल्टीप्लाई करते हैं। दो फैक्टर की आपस में प्रोडक्ट कैसे करते

हैं? बताइए बताइए बताइए बताइए बताइए प्रीतम करवा देंगे बेटे टेंशन मत लो सब कुछ करवा

देंगे z1 * z2 ये आया 2 + आयot * 3 + आयot करो जी पहले इसकी प्रोडक्ट इसके साथ 6 आया फिर

इसकी प्रोडक्ट इसके साथ 2iot आया। फिर इसकी प्रोडक्ट इसके साथ 3iot आया। और फिर इसकी प्रोडक्ट इसके साथ आयot स्क्वायर

आया। अब ये देखो आयot² की वैल्यू माइनस का 1 ये प्लस का 6 5 और ये प्लस में इन दोनों को ऐड करोगे 5iot तो 5 + 5iota आपका आंसर

है। जी। बेटे बहुत बढ़िया बेटे। अरे भैया एक बार सारे बच्चे लाल दिल भरो जरा लाल दिल भरो जरा अब बात करते हैं डिवीजन की

मान लो 1 + आयot इसको डिवाइड करना है हमें 1 + 2iot से मतलब z1 / z2 ये अपने दिमाग के अंदर अच्छे तरीके से फिट कर लो अपने

दिमाग में अच्छे तरीके से फिट फिट कर लो। जहां भी फिट होता है वहां फिट कर लो इसको कि जब भी डिवाइड में कॉम्प्लेक्स नंबर आए।

क्या बोल रहा हूं मैं? जी जब भी डिवाइड में कॉम्प्लेक्स नंबर आए। डिवाइड में कॉम्प्लेक्स नंबर आए रैशनलाइज कर देना है।

क्या कर देना है बेटे? डिवाइड में कॉम्प्लेक्स नंबर आए तो रैशनलाइजेशन कर देना है। उसका रैशनलाइजेशन कर देना है।

डिवाइड में कॉम्प्लेक्स नंबर आए तो क्या करना है? हमेशा रैशनलाइज करना है। दिमाग में रखना। तो अगर डिवाइड करना है तो सिंपल

है। हमें रैशनलाइजेशन करना है। रैशनलाइजेशन किसका? डिनोमिनेटर का। तो प्लस है तो माइनस वाले से मल्टीप्लाई और

माइनस वाले से डिवाइड। ऊपर बना फैक्टर। ये आया 1 +iot * में 1 - 2iot डिवाइड बाय ये बना a + b a - b मतलब a² - b² करेंगे

4iot² अब ऊपर मल्टीप्लाई कर लो पहले वन की प्रोडक्ट इसके साथ तो 1 - 2iot फिर इसकी प्रोडक्ट इसके साथ तो आयot और ये माइनस का

2iot² और डिवाइड में आयot² की वैल्यू -1 माइनस माइनस प्लस तो ये 1 + 4 तो यह हो जाएगा

आपका 2 + 1 कितना 3 - आयot / 5 क्या सही लिखा मैंने सही लिखा मैंने बहुत बढ़िया ये बच्चे जो

होते हैं ना जो जिनको कांसेप्ट पता होता है जैसे मैं क्वेश्चन लिखता हूं और वो अपनी नोटबुक पे सॉल्व करना स्टार्ट कर

देते हैं। यह बच्चे सिलेक्शन लेते हैं आखिर में। बड़े प्यारे लगते हैं मेरे को यह कि इधर मैं सॉल्व कर रहा हूं। उनको पता

है कि क्या करना है। वो अपने नोटबुक में सॉल्व कर रहे हैं और आंसर कमेंट कर रहे हैं। यह मेरे को बड़े प्यारे लगते हैं। लव

यू है उनको। बाकी भी मेरे को प्यारे लगते हैं। ऐसा नहीं है कि बाकी प्यारे नहीं लगते। बाकी भी लगते हैं। लेकिन जो साथ के

साथ सॉल्व करते हैं मजा आता है। है ना? बैठे प्रैक्टिस प्रैक्टिस सब कुछ करवाया जाएगा। डोंट वरी डोंट टेक टेंशन।

प्रैक्टिस भी करवाई जाएगी। सब कुछ करवाया जाएगा। चिंता नहीं करनी। चिंता नहीं करनी यार। 700 टच करवा दो। देख

लो नो बच्चा चाहिए सिर्फ 700 टच करने के लिए। 700 टच करवा दो। एक बार सारे शेयर मार दो।

शेयर मार दो एक बार सारे। हैं। जय हिंद। 709 हो चुके हैं जी। क्या बात है

जी। यार मैं चाहता हूं एक बार यह लव यू वाला कमेंट हो जाए ताकि मैं रिकॉर्ड कर लूं इसको।

700 बच्चा एनडीए टू 2000 26 700 बच्चा लाइव देख रहा है और यह लव यू वाला कमेंट एक बार हो जाए

तो मजा आ जाए हैं भाई और मैं इसको डालूंगा अपनी स्टोरी पे हैं बहुत बढ़िया मजा आ गया दिल खुश हो गया

आज मेरा कसम से कह रहा हूं मैं मेहनत मेहनत भाई मेहनत का फल मीठा होता है। यह

आप मेरे से ज्यादा कोई नहीं जान सकता। कसम से कह रहा हूं कसम से। पता है तुम्हें? मैं फ्राइडे को

नाइट क्लास ली थी। अभी फ्राइडे को पूरी रात नाइट क्लास ली थी ऑफलाइन के अंदर। शनिवार को फिर कल रात फिर मैंने पूरी रात

क्लास ली थी ऑफलाइन के अंदर। आज फिर जब मैं उठा ना तो एक बार तो दिल किया था कि यार थका हुआ हूं। रहने दे। मैंने

टेलीग्राम पर मैसेज भी डाल दिया था कि बेटे थका हुआ हूं। है ना? कल क्लास ले लेंगे। फिर दिल ने कहा और मेरे एक दोस्त

ने कहा मुझे कि नहीं क्लास तो लेनी है प्रवीण वो दोस्त कौन है मेरा अनिल रावत हैं आएंगे वो अभी मिलवाऊंगा मैं कह रहे

नहीं बेटे क्लास तो लेनी है मैंने कहा अच्छा क्लास तो लेंगे कुछ भी हो जाए फिर देखी जाएगी आज तो फिर मैंने कहा क्लास

लेनी हैं मैंने कहा क्लास तो लेनी है फिर मैंने कहा चलो ठीक है क्लास तो लेनी लव यू ऑल

बहुत बढ़िया। ओके ओके ओके यहां तक बताइए। किसी भी बच्चे को कोई भी डाउट

यहां तक बताइए। किसी भी बच्चे को कोई भी डाउट डिवाइड वाला दोबारा से बता देता हूं। कोई

बात नहीं। डिवाइड वाला दोबारा से देखो कोई दिक्कत नहीं है। जैसे मान लो हमारे पास है 1 + 2iot

/ 3 + का 4iot। ठीक है ना? तो डिवाइड में जब कॉम्प्लेक्स नंबर होता है मेरे बच्चे तो हमें क्या

करना होता है? रैशनलाइज करना होता है। हमें क्या करना होता है? रैशनलाइज करना होता है। जैसे डिवाइड में जो है वो हमारा

है 3 + 4iota तो आप क्या करोगे? जिनको पता है वो सॉल्व करो। 3 - 4iot से मल्टीप्लाई और 3 - 4iota से डिवाइड।

अब ऊपर वाले की प्रोडक्ट करो। पहले वन की प्रोडक्ट थ्री से करोगे तो थ्री आएगा। फिर आप -4iot से करोगे माइनस का 4iota आएगा।

फिर 2iota की प्रोडक्ट थ्री से करोगे तो कितना आएगा? 6iot आएगा। जब आप 2iota की प्रोडक्ट -4iot से करोगे माइनस का 4i 8 ये

आएगा ना 2 * 4 8iot² डिवाइड में आप देखो a + b a - b तो बनेगा a² माइनस इसका स्क्वायर करेंगे तो ये बन

जाएगा 16iot² अब देखो आयot² -1 होता है। यहां भी माइनस है। ये माइनस माइनस प्लस तो ये हो जाएगा 8

ये कितना है? थ्री तो ये हो गया 11। इन दोनों को ऐड करोगे तो कितना हो जाएगा? 2iot

सही है? अब आयot² माइनस होता है तो माइनस माइनस प्लस तो ये हो जाएगा 16 + 9 कितना? 25

कितना? 25 इस हिसाब से इस हिसाब से आई बात समझ में? बेटे फास्टफूस्ट नहीं चला जाता। मेरी स्पीड यही

है। मेरी क्लास के अंदर एक स्टूडेंट वो भी है जिनके पास मैथ नहीं था। कॉमर्स बैकग्राउंड से है। साइंस मतलब बायो

बैकग्राउंड से है या आर्ट का स्टूडेंट है। ठीक है जी। एक स्टूडेंट ऐसा भी है जिसके पास मैथ तो था लेकिन वो वीक है। एक

स्टूडेंट ऐसा है मैथ था लेकिन हिंदी मीडियम का भी हो सकता है। समझे? मुझे सबको साथ ले चलना है। ज्यादा इंटेलिजेंट वाले

बच्चे रिकॉर्डिंग देख सकते हैं। मैं इसी स्पीड से चलूंगा बेटे। मैं सबको एक साथ ले चलता हूं। यह मेरी खास बात है और यह हमेशा

से ही ऐसा हो रहा है। जब से कलम उठाई है तब से ऐसा ही है। ठीक है ना? जब तक मेरे को ऐसे मैं अंदर से खुद सेटिस्फाई नहीं हो

जाता कि भाई साहब मजा आ गया। अब आगे बढ़ते हैं तब तक मैं आगे नहीं बढ़ता। सीधी सी बात है। सिंपल है। एकदम सही है। चलो अब

मैं आपको कुछ इंपॉर्टेंट चीजें बताऊंगा। कुछ पॉइंट्स लिखवाऊंगा। उसके बाद एक-एक पॉइंट से रिलेटेड अपन एग्जांपल करेंगे।

एक-एक पॉइंट से रिलेटेड अपन एग्जांपल करेंगे। तो पहला पॉइंट जरा देखिए। जी। पहला पॉइंट जरा देखिए। देखिए आयot की पावर

फोर का मल्टीपल मैंने आपको बताया किसके बराबर होता है? वन के बराबर होता है। बहुत बढ़िया। अपने दिमाग के उस हिस्से में इस

बात को सेव कर लो। ये बहुत काम की चीज है। 1 /iot किसके बराबर होता है? -iot के। और 1 / माइनस का 1 /iot किसके बराबर होता है?

+ आयot के बराबर होता है। ठीक है जी। और सर और 1 + आयot बाय 1 - आयot इसको आप क्या लिख सकते हो? आयोटा लिख सकते हो। और 1 -

आयot बाय 1 + आयot इसको आप क्या लिख सकते हो? -iot लिख सकते हो। यह डायरेक्ट एग्जाम में आते हैं। यह डायरेक्ट रिजल्ट यूज़ होते

हैं। यह डायरेक्ट आपको पता होने चाहिए। यह डायरेक्ट आपको पता होना चाहिए। आयot की पावर अगर चार लगातार है। आयot की पावर अगर

चार लगातार है। चार लगातार पावर है तो उसका जो सम है वो आपका हमेशा हमेशा जीरो बनेगा। तो आयotा की चार लगातार पावर है तो

आपका सम हमेशा हमेशा ज़ीरो बनेगा। बिल्कुल सही बात है सर। बिल्कुल सही बात है। अगर ऐसा है तो एक काम करो इस क्वेश्चन का जरा

सॉल्यूशन निकालो। लगाओ दिमाग। आसान है। बिल्कुल दिमाग लगाओ जरा। जब तक अपने दिमाग की नसों को नहीं खोलोगे तब तक बातचीत नहीं

बनेगी। एकदम ईजी एकदम ईजी पीजी क्वेश्चन है। लगाओ दिमाग जरा। दिमाग लगाओ। आप लोग पढ़ते हैं कि सर जब दो बेस सेम हो पावर ऐड

हो जाती है मल्टीप्लाई के केस में। वैसे पावर अलग-अलग भी हो सकती है। अरे हां या ना? हां या ना?

पावर अलग-अलग भी हो सकती है। अगर बेस सेम है एक पानी की बोतल ले आओगे।

ठीक है? आप पढ़ते हैं कि अगर बेस सेम है तो पावर ऐड हो जाती है। मल्टीप्लाई के केस में वैसे अलग-अलग भी हो सकती है। मुझे

बताओ क्या हम इस वाले को ऐसे लिख सकते हैं? आयot की पावर 4n * में आयot की पावर 1 बेस से में पावर ऐड हो जाएगी या आयot की

पावर 4n * में आयot की पावर -1 डिवाइड बाय कितना? 2 डिवाइड बाय कितना? टू। अब आयot की पावर 4n ये तो वन हो गया सर। क्या बचा?

आयot बचा। माइनस ये भी क्या हो गया? वन हो गया सर। ये क्या बचा? आयot की पावर -1 बचा। डिवाइड बाय 2 अच्छा ये आया आयot।

आयot की पावर -1 मतलब 1 /iot ही तो हुआ ना जिसको आप -iot लिख सकते हो। इसको -iot लिखेंगे। बाहर माइनस है तो प्लस का आयot

डिवाइड बाय कितना? टू तो ये बना 2iot / 2 टू से टू कैंसिल। आपका आंसर आया आयोटा सी ऑप्शन जिस बच्चे ने भी बताया बहुत

बढ़िया जी हां जी सिंपल है एकदम

सिंपल है। बहुत सिंपल n सर लेट कर सकते हैं। बिल्कुल लेट कर सकते हैं। बट नीड नहीं है क्योंकि आयot की पावर 4n बना हुआ

है। सीधा वन हो जाएगा। तो हमें कोई दिक्कत ही नहीं है। हमें कोई दिक्कत नहीं है। अब देखो अरे आप ये पढ़ते हो। जैसे मैंने लिखा

x² * में x बेस अगर सेम है पावर ऐड हो जाएगी तो x की पावर 5 लिख सकते हो। हां या ना? वैसे ही

मैंने पावर प्लस है तो अलग कर लिया। वन अलग कर लिया और ये -1 अलग कर लिया। ये फोर का मल्टीपल ये भी वन ये भी वन। अब आयot की

पावर -1 आयot की पावर -1 का मतलब 1 /iot और अभी-अभी लिखवाया मैंने आपको कि 1 /ot जो होता है किसके बराबर? -iot के बराबर तो

-iot जब मैं इसको -iot लिखूंगा तो यहां भी माइनस है माइनस माइनस प्लस कैंसिल हो के आपका आंसर आयोटा आ गया। सिंपल है। चलो अब

इसका आंसर बताओ अगले क्वेश्चन का। देखता हूं जी। मैंने कहा था डिवाइड में कॉम्प्लेक्स नंबर

हो तो पहले रैशनलाइज करना। पहले एक काम करो। इसका रैशनलाइजेशन करो। पहले एक काम करो। इसका क्या करो आप? रैशनलाइजेशन करो।

करो शाबाश सारे बच्चे रैशनलाइज। एक क्वेश्चन मैं ऐसा आपसे पूछूंगा। एक क्वेश्चन मैं आपको यह समझा देता हूं। और

सेम अगला क्वेश्चन मैं आपसे पूछूंगा। आप लोगों को उसका जवाब देना पड़ेगा। आप लोगों को उसका जवाब देना पड़ेगा। सबसे पहले एक

काम करते हैं। यह हमारा एक कॉम्प्लेक्स नंबर है। इसको अपन क्या कर लेते हैं? रैशनलाइजेशन कर लेते हैं। इस टाइप का जब

भी क्वेश्चन आए ऐसे ही सॉल्व होगा। ठीक है? याद रखना रैशनलाइजेशन का मतलब हुआ डिवाइड में जो कॉम्प्लेक्स नंबर है यह

माइनस है तो प्लस वाले से मल्टीप्लाई प्लस वाले से मल्टीप्लाई और प्लस वाले से क्या कर लीजिए जी डिवाइड कर लीजिए ठीक है अब

ऊपर प्रोडक्ट करो पहले टू की प्रोडक्ट इन दोनों के साथ तो ये आएगा 2 + में 4iotsin थीटा फिर इसकी प्रोडक्ट इसके साथ तो ये

आएगा जी 3iotsin थीटा और जब इसकी प्रोडक्ट इसके के साथ करोगे तो ये आएगा देखो 3 * 2 कितना 6 iota

* आयot आयot² और ये sin थीटा आयot² माइनस होता है तो इसलिए माइनस का sin² थीटा और डिवाइड में a - b a + b करोगे तो वो बनेगा

माइनस माइनस प्लस का 4 sin² थीटा ये हमारा बन गया। ठीक है? अब इसने ये कहा कि ये जो कॉम्प्लेक्स नंबर है वो प्योरली इमेजिनरी

है। अच्छा अगर ये प्योरली इमेजिनरी है तो फिर इसका रियल वाला पार्ट क्या रहेगा? जीरो रहेगा। अब बताओ रियल वाला पार्ट वो

होता है जिसके साथ आयोटा ना हो। अब आयotा किसके साथ नहीं है? टू के साथ नहीं है। और किसके साथ नहीं है? इसके साथ नहीं है।

मतलब ये रियल वाला पार्ट बनेगा 2 - 6 sin² थीटा sin² थीटा किसके बराबर रख दो? 0 के डिवाइड में ये भी आएगा लेकिन ये उधर जाके

ज़ीरो ही हो जाएगा। अब यहां से निकाल लो ये माइनस का इधर जाके प्लस का हो जाएगा। तो 2 = 6sin²

थीटा तो यहां से sin² थीटा इक्वल टू ये आएगा 2 / 6 मतलब 1 / 3 तो यहां से sin थीटा = 1 / 3

डी ऑप्शन आ जाएगा हमारा आंसर क्योंकि sin थीटा आ गया। sin उधर जाके sin इनवर्स बन जाएगा। तो डी इज द राइट आंसर। जिन-जिन

बच्चों ने डी बताया बहुत ही बढ़िया। जिन-जिन बच्चों ने डी बताया बहुत बढ़िया। तो जब भी ऐसा कोई क्वेश्चन आता है सबसे

पहले रैशनलाइजेशन होता है क्योंकि डिवाइड में कॉम्प्लेक्स नंबर है। रैशनलाइजेशन करके ऊपर मल्टीप्लाई कर देनी है। उसके बाद

अगर प्योरली रियल बोले तो इमेजिनरी पार्ट जीरो कर दो। अगर प्योरली सॉरी हां प्योरली रियल बोले तो इमिनरी पार्ट ज़ीरो कर दो। और

प्योरली इमेजिनरी बोले तो रियल पार्ट ज़ीरो कर दो। अब वो क्वेश्चन पर डिपेंड करता है। चलो एक काम करो। ऐसा ही एक क्वेश्चन और

है। इस वाले क्वेश्चन को सॉल्व करो। ऐसा ही एक क्वेश्चन और है। इस वाले क्वेश्चन को सॉल्व करो। शाबाश। डीपीपी मैं आपको दे

दूंगा Telegram चैनल के ऊपर। देखो कमेंट बॉक्स में मैंने टेलीग्राम चैनल पिन किया हुआ है। आप सभी Telegram चैनल ज्वाइन कर

लीजिएगा। इस टेलीग्राम चैनल पे आपको डीपीपी मिल जाएगी। प्रैक्टिस शीट मिल जाएगी। कमेंट बॉक्स में पिन किया हुआ है

Telegram चैनल। शाबाश बताइए। बहुत ही आसान है। एकदम सिंपल है। सबसे पहले आप कर लीजिए रैशनलाइजेशन। सबसे पहले आप कर लीजिए

रैशनलाइजेशन। तो ये है आपका 1 + आयotsin थीटा डिवाइड बाय 1 - में आयotsin थीटा। तो रैशनलाइजेशन करेंगे तो माइनस है तो प्लस

वाले से मल्टीप्लाई प्लस वाले से मल्टीप्लाई और प्लस वाले से डिवाइड। प्लस वाले से मल्टीप्लाई और प्लस वाले से

डिवाइड। अब ऊपर अगर आप प्रोडक्ट करोगे इन दोनों की प्रोडक्ट करोगे तो ये आएगा 1 + में आयotsin थीटा और प्लस में आयotsin

थीटा और ये आ जाएगा माइनस में sin² थीटा डिवाइड में आ जाएगा जी 1 + में sin² थीटा अब [नाक से की जाने वाली आवाज़] ये हमारा

बन गया। मैं यहां लिख दे रहा हूं। ये बन गया रियल वालों को इकट्ठा लिख दे रहा हूं। 1 माइनस में यह देखो यह है 1 यह माइनस का

sin² थीटा आपको पता है 1 - sin² क्या होता है? cos² थीटा cos स्क्वायर थीटा अच्छा ये आयotsin थीटा ये भी आयotsin थीटा तो ये

हमारा बन गया 2iotsin थीटा और डिवाइड में बन गया 1 प्लस में sin² थीटा अब हमें क्वेश्चन के अकॉर्डिंग

इसको सजा लेना है। कैसे? इसने बोला प्योरली रियल। अब प्योरली रियल बोल रहा है तो इमेजिनरी वाला पार्ट यह वाला पार्ट

हमारा जीरो होना चाहिए और मैंने बोला था जब इमेजिनरी पार्ट की बात आएगी तो उसमें आयोटा नहीं लेना है तो आपका 2sin थीटा

किसके बराबर 0 के तो यहां से sin थीटा किसके बराबर 0 के अब sin की वैल्यू ज़ीरो किस पे होती है nπ पे होती है sin 0 0

sinπ 0 sin 2π 3π 4π π 5 -π -2π -3π sin की वैल्यू nπ पे क्या होती है? ज़ीरो होती है। सिंपल कहानी है। अच्छा अगर इसी

क्वेश्चन में ये बोलता कि प्योरली इमेजिनरी है। ये देखो अगला पार्ट इसका यही है कि इसने कहा कि ये प्योरली इमेजिनरी

है। अच्छा अगर प्योरली इमेजिनरी है तो फिर उस केस में रियल पार्ट को जीरो करना पड़ता। और रियल पार्ट क्या है? cos² थीटा है तो

cos² थीटा को ज़ीरो करना पड़ता और cos² थीटा 0 का मतलब cos थीटा ज़ीरो करना पड़ता और cos की वैल्यू ज़ीरो किस पे होती है? π / 2 पे

3π/2 पे 5π/2 पे 7π/2 पे 9π/ 2 पे मतलब ओड मल्टीपल ऑफ़ π / 2 बी ऑप्शन आपका आंसर आ जाता।

बी ऑप्शन आपका आंसर आ जाता। तो आपको पता होना चाहिए कि sin कहां जीरो होता है और cos कहां जीरो होता है। ये ध्यान रखना कि

अगर मैं sin थीटा = 0 कर रहा हूं तो थीटा होगा nπ और अगर मैं cos थीटा = 0 कर रहा हूं तो थीटा होता है 2n + 1 * π / 2 मतलब

cos ओड मल्टीपल ऑफ़ π / 2 पे 0 होता है। बिल्कुल सारे चैप्टर पढ़ाएंगे बेटे। डन

डिवाइडेड वन बेटे कॉम्प्लेक्स नंबर जब भी प्योरली रियल और इमेजिनरी की बात हो तो कॉम्प्लेक्स नंबर x +ioty की फॉर्मेट में

होना चाहिए। जब तक डिवाइड में कॉम्प्लेक्स नंबर होता है तब तक आप रियल पार्ट को ज़ीरो या इमेजिनरी पार्ट को ज़ीरो नहीं रख सकते।

तो डिवाइड में कॉम्प्लेक्स नंबर नहीं होना चाहिए। इसलिए डिवाइड वाले को हटाने के लिए रैशनलाइजेशन किया गया है। अब डिवाइड में

कॉम्प्लेक्स नहीं रियल है। उससे मुझे कोई दिक्कत नहीं है। यह ध्यान रखना। आप डायरेक्ट नहीं कर सकते। ठीक है ना? यह

दिमाग में रखो। अच्छा एक और क्वेश्चन मैं आपसे पूछता हूं। जरा दिमाग लगाना। बहुत ही आसान क्वेश्चन है। बहुत आसान क्वेश्चन है।

आयot [नाक से की जाने वाली आवाज़] की पावर - का 2n इसकी टोटल कितनी वैल्यूस आ सकती हैं? अगर n आपका इंटीजर है तो हिट

एंड ट्रायल का क्वेश्चन है। 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ऐसे वैल्यू्यूज पुट कर करके देखो। इसकी टोटल कितनी वैल्यू्यूज आ रही है। जो

रिपीट हो रहा है उनको काउंट नहीं करना। एक बार ही काउंट करना है। कोस मत बनाओ चाहे तब भी वही चीज बनेगी।

बेटे शाबाश। बताओ बताओ बताओ बहुत आसान सा क्वेश्चन है।

सबसे पहले आप तो मुझे यह बताइए कि आयot की पावर - का 2n है। क्या आप इसको 1 /ot की पावर 2n लिख सकते हैं? नेगेटिव पावर है।

डिवाइड में आके पॉजिटिव हो गई। अच्छा क्या इसको ऐसे लिख सकते हैं? 1 / iot² की पावर n

iot² की पावर n ऐसे लिख सकते हैं। कोई दिक्कत नहीं है। पावर पावर मल्टीप्लाई हो जाती है। क्या मैं इसको लिख सकता हूं? 1 /

iot² मतलब -1 की पावर n -1 की पावर n अब क्या होगा? -1 की कुछ भी पावर होगी या तो वन आएगा या -1 आएगा। क्योंकि अगर इवन पावर

हो गई तो +1 आ जाएगा। ओड पावर हो गई तो -1 आ जाएगा। यही तो होगा। या तो वन रखोगे 2 3 4 5 6 7 8 9 10 कुछ भी रख लो -1 की पावर

अगर इवन है तो +1 आंसर हो जाएगा। अगर ओड है तो -1 आंसर हो जाएगा। इसके अलावा तो कभी कोई दूसरा आंसर आएगा ही नहीं। क्या

कभी ये टू बन सकता है? नहीं बन सकता। -1 की कुछ भी पावर कर लो टू तो कभी आंसर आएगा ही नहीं। तो इसके दो सॉल्यूशन बनेंगे। या

तो वन या फिर -1 या तो वन या फिर -1 बहुत बढ़िया। इसके अलावा कोई और सॉल्यूशन नहीं बनेगा। अच्छा

मुझे ये बताओ डिटरमिनेट सॉल्व करना आता है। अच्छा ये बताओ डिटरमिनेट सॉल्व करना आता है। चलो इसको ट्राई करो जरा। पहले आप

छोटी पावर में कन्वर्ट करेंगे। फिर डिटरमिनेट को सॉल्व करेंगे। अब मैंने आपको छोटी पावर में कन्वर्ट करना सिखाया हुआ

है। छोटी पावर्स में कन्वर्ट करना सिखाया हुआ है। शाबाश बताइए। डू यू टीच सी सेट फॉर यूपीएससी? नो।

छोटी पावर में कन्वर्ट कीजिए। शाबाश। बता सकते हैं आप। बता सकते हैं। बता सकते हैं। मुझे पूरा भरोसा है।

क्या आएगा इस क्वेश्चन का आंसर? बहुत ही आसान है। देखिए ये है जी आयot। अच्छा आयot² को क्या लिखेंगे? -1 आयot को क्या

लिखेंगे? -iot आयot की पावर 4 को क्या लिखेंगे? वन। आयot की पावर 6 रिमाइंडर टू बचेगा। आयot² मतलब -1 आयot की पावर 8 मतलब

वन क्योंकि फोर का मल्टीपल है आयot की पावर 9 मतलब आयot क्योंकि रिमाइंडर वन बचेगा ये भी फोर का मल्टीपल है वन ये आयot

क्यूब के बराबर मतलब -iot अब आप लोगों ने ये पढ़ा होगा डिटरमिनेट के अंदर कि जब दो रो या दो कॉलम सेम हो जाए तो डिटरमिनेट की

वैल्यू जीरो हो जाती है। पढ़ा है आपने ऐसा? हां भाई पहले बताओ एकदम सही लिखा मैंने

[गला साफ़ करने की आवाज़] आयot अरे यहां वन है ये सही है आयot -1 आयot की वैल्यू -iot ये आपका वन हुआ ये

रिमाइंडर टू तो आयot² मतलब -1 ये 4 का मल्टीपल है तो वन ये रिमाइंडर कितना वन तो आयot बना ये फोर का मल्टीपल है इसलिए वन

ये आयot की पावर 15 मतलब -iot अब आप इसको सॉल्व कर लो या प्रॉपर्टी भी लगा सकते हो डिटरमिनेट की। जैसे अगर मैं इसमें से इसको

माइनस कर दूं यहां भी जीरो, यहां भी जीरो, यहां -2 बचेगा। तो डिटरर्मिनेट को सॉल्व करने में आसानी होगी। आप कैसी भी

प्रॉपर्टी लगा सकते हो। आपकी चॉइस है। आप चाहो तो सीधा डिटरर्मिनेट सॉल्व कर लो तो भी कोई दिक्कत नहीं है। तो

[नाक से की जाने वाली आवाज़] ये आएगा आयot * ये रो गई कॉलम। इसकी प्रोडक्ट इसके साथ आयot -1 फिर माइनस माइनस प्लस का 1 * ये

रो गई कॉलम इसकी प्रोडक्ट इसके साथ -iot ये भी -iot फिर माइनस का आयot इंटू में रो गई कॉलम यह आएगा 1 + आयot अब ये बन गया

आयot² माइनस का आयot ये बना माइनस का 2iot और यह बना माइनस का आयot ये माइनस का आयot² अच्छा ये इससे क्या हो गया कैंसिल

तो ये आ गया माइनस माइनस का 4iot आपका आंसर डी ऑप्शन आपका आंसर डी ऑप्शन जिसका डी आया एकदम बेहतरीन

जिसका डी आया एकदम बेहतरीन अच्छा अभी-अभी मैंने आपको एक चीज बताई थी क्या बताया था अभी-अभी मैंने एक रिजल्ट बताया था आपको कि

जी 1 + आयot बाय 1 - आयot बताना जरा किसके बराबर बताया था 1 + आयot बाय है 1 - आयot बताओ किसके बराबर बताया था? जिसको

डिटरर्मिनेट सॉल्व करना नहीं आता कोई दिक्कत नहीं है। मैट्रिक्स एंड डिटरर्मिनेट की क्लास देख लेना हो चुकी

है। शाबाश बताइए। बताइए 1 + आयot बाय 1 - आयot किसके बराबर

बताया था मैंने? आयot के बराबर। बहुत बढ़िया जी। अच्छा ये बताओ 1 - आयot बाय 1 + आयot किसके बराबर बताया था? 1 - आयot

बाय 1 + आयot किसके बराबर बताया था? सर आपने ये बताया था -iot के बराबर। जरा इनसे रिलेटेड अपन क्वेश्चन कर देते हैं। अब ये

दो पॉइंट आपको याद है तो मुझे इस वाले क्वेश्चन का आंसर बताइए। एकदम इजी क्वेश्चन है। बहुत ही बेहतरीन क्वेश्चन

है। सेम इसी तरीके से एग्जाम में आते हैं। मैं आपको पहले बता रहा हूं। इसी तरीके से एग्जाम में क्वेश्चन आते हैं। मैं पहले

बता रहा हूं। अब इसका आंसर मुझे आप कमेंट करके बताओ। वैल्यूस याद है। वैल्यू्यूज पुट करो। सीधा आंसर आएगा।

शाबाश। बताओ ब्रेक ब्रेक क्या होता है बेटे ब्रेक जैसा

शब्द मेरी डिक्शनरी में है ही नहीं [हंसी] एकदम ईजी अच्छा बताओ इसको हम क्या लिख सकते हैं इसको अपन लिख सकते हैं आयot तो

ये बना आयोटा² फिर प्लस में ये क्या बना? ये बना -iot -iot का स्क्वायर अच्छा आयot² कितना हो

गया -1 देखो नेगेटिव का स्क्वायर करोगे तो पॉजिटिव ही हो जाएगा तो ये आयot² ही हो जाएगा तो ये -1 -1 मतलब कितना -2 आपका

आंसर आएगा सी ऑप्शन आपका आंसर आएगा सी ऑप्शन सी ऑप्शन इज द राइट आंसर जिनजिन बच्चों ने सी बताया एकदम करेक्ट है जिनजिन

बच्चों ने सी ऑप्शन बताया एकदम करेक्ट है जिन जिन बच्चों ने सी ऑप्शन बताया एकदम करेक्ट है। चलो इसका आंसर निकालो। अब

ट्रिगो करवा देंगे बेटे। कोई बात नहीं। अभी इस पे फोकस करो। दो कॉम्प्लेक्स नंबर कंपेयर कैसे होते

हैं? पता है ना? रियल रियल के साथ, इमेजिनरी इमेजिनरी के साथ। चलो बताओ इसका आंसर क्या आएगा? एकदम ईजी क्वेश्चन है।

सेम उसी तरीके का क्वेश्चन है। [नाक से की जाने वाली आवाज़] एकदम ईजी सेम उसी तरीके का क्वेश्चन। चार

लाइक और चाहिए। 1500 लाइक हो जाएंगे। फटाफट लाइक बटन पे हिट मारो। बताओ बताओ बताओ। एकदम आसान क्वेश्चन है।

सारे बच्चे बता सकते हो। देखो ये क्या है सर? ये है आयot तो ये हो जाएगा आयot ये हो जाएगा -iot

= x + आयoty देखिए ये हो गया आयot देखो माइनस ओड का क्यूब करोगे सॉरी नेगेटिव का पावर ओड है तो माइनस की पावर ओड है तो

माइनस आएगा बाहर भी माइनस है तो प्लस हो जाएगा ये आयot ये आएगा x + आयoty आयot -iot ये भी -iot तो माइनस का 2iot इक्वल

x + आयoty अब यहां पे इस साइड में कुछ नहीं मतलब 0 लिख सकता हूं। तो x हमारा 0 हो गया और y हमारा -2 हो गया। तो x की

वैल्यू 0 और y की वैल्यू -2 रियल रियल के साथ कंपेयर इमेजिनरी इमेजिनरी के साथ कंपेयर सी ऑप्शन इज द राइट आंसर बच्चे।

जिन-जिन बच्चों ने सी ऑप्शन बताया एकदम करेक्ट आंसर बताया। सी ऑप्शन एकदम करेक्ट आंसर है। सी ऑप्शन एकदम करेक्ट आंसर है।

अच्छा जी। अब इसका आंसर बताओ। इसका आंसर बताओ। शाबाश। अब इसका आंसर बताओ।

सारे बच्चे। शाबाश। जितने भी बच्चे लाइव हैं फटाफट। इस क्वेश्चन का आंसर बताओ। हर एक बच्चा

कमेंट करेगा। हर एक बच्चा सॉल्व करेगा क्वेश्चन को। स्मालेस्ट पॉजिटिव इंटीजर सबसे छोटा n ऐसा बताओ कि जो यहां पुट करें

और आंसर वन हो जाए। अच्छा ये क्या होता है? ये होता है जी - आयot और इसकी पावर क्या है? n² इक्वल टू कितना है? वन। इक्वल

टू कितना है? वन। अगर हम n की वैल्यू टू पुट कर लेंगे। अगर हम n की वैल्यू क्या पुट कर लेंगे? टू पुट कर लेंगे तो क्या ये

-iot की पावर 4 नहीं हो जाएगा जो कि वन होता है क्योंकि नेगेटिव की इवन पावर हो तो पॉजिटिव ही होगा। आयot की पावर 4 हमारा

वन होता है। तो आपका आंसर आया ए ऑप्शन। आपका आंसर आया ए ऑप्शन। तो जो मैंने आपको पॉइंट लिखवाया कौन सा पॉइंट? जो मैंने

आपको पॉइंट लिखवाया। कौन सा पॉइंट लिखवाया मैंने आपको? यह वाला पॉइंट। यह वाला पॉइंट

इस पॉइंट से रिलेटेड इस तरीके का क्वेश्चन बनता है। इस पॉइंट से रिलेटेड इस तरीके का क्वेश्चन बनता है जो अभी-अभी हम लोगों ने

एग्जांपल्स किए हैं। ये डायरेक्ट एनडी के एग्जाम में यूज़ होते हैं। इसी तरीके का क्वेश्चन बनता है। बहुत बार एनडीए के

एग्जाम में पूछे गए हैं। तो इन रिजल्ट्स को याद रखना। अब मैं आपको नेक्स्ट वाले पॉइंट से रिलेटेड एग्जांपल बताता हूं। ये

आपका पॉइंट इस वाले पॉइंट से रिलेटेड कि अगर आयot की चार लगातार पावर हो तो सम आपका जीरो होता है। देखिए मैं आराम से

चलूंगा एक-एक पॉइंट्स पढ़ाते हुए उनसे रिलेटेड एग्जांपल कराते हुए तो थोड़ा टाइम लगेगा मेरे को मैं आपको पहले बता रहा हूं।

लेकिन अगर आपने सारी चीजें ध्यान रखी तो इतना मैं आपको कह सकता हूं कि कॉम्प्लेक्स नंबर का कोई भी क्वेश्चन आपका रहेगा नहीं

एग्जाम के अंदर। ठीक है ना? तो चार लगातार पावर हो तो सम क्या होता है? जीरो होता है। तो इससे रिलेटेड किस तरीके का

क्वेश्चन आता है? जरा वो देखिए। इससे रिलेटेड किस तरीके का क्वेश्चन आता है? जरा वो देखिए। ठीक है? जैसे कि हमारा ये

वाला एग्जांपल ध्यान से समझना इसको कैसे सॉल्व करेंगे। पहले मैं आपको तरीका बताऊंगा क्वेश्चन को सॉल्व करने का। ठीक

है? उसी हिसाब से हम सॉल्व करेंगे क्वेश्चन। देखो [गला साफ़ करने की आवाज़] समीशन ठीक है? कोई बात नहीं। समीशन अपनी

जगह बैठा रहने दो। फ्रॉम 1 टू 13 देखो यहां आयot की पावर n है। यहां पे भी आयot की पावर n है। तो आयot की पावर n कॉमन ले

लेंगे। आयot की पावर n क्या ले लेंगे? कॉमन तो यहां वन बचेगा। और यहां आयot की पावर n कॉमन लिया तो + 1 बचेगा। आयot की

पावर 1 बचेगा। अब देखो समेशन तो n का है। तो जो n वाला रिजल्ट है वह तो अंदर रहेगा। बाकी वाला रिजल्ट समेशन से बाहर। 1 + आयot

बाहर आ गया। और ये हुआ समेशन n फ्रॉम 1 टू 13 आयot की पावर n अच्छा समीशन का मतलब क्या होता है? समीशन का मतलब होता है सम।

समीशन का मतलब क्या होता है? सम तो ये आएगा देखो 1 + आयot तो बाहर है ही। जब [नाक से की जाने वाली आवाज़] आप इसमें

पहले n को वन पुट करोगे तो ये बनेगा आयot की पावर 1 फिर आप टू पुट करोगे आयot² थ्री पुट करोगे आयot

फोर पुट करोगे आयot की पावर 4 और लास्ट में ये फिर 12 पुट करोगे आयot की पावर 12 13 पुट करोगे आयot की पावर 13 अब मैंने

आपको बताया कि चार लगातार पावर हो तो सम जीरो होता है तो आप यह देखो जब आप एक से लेके चार तक जाओगे ये एक पेयर बन बन जाएगा

चार का फिर 5 6 7 8 एक पेयर बन जाएगा फिर 9 10 11 12 एक पेयर बन जाएगा मतलब एक से लेके 12 तक आपके तीन पेयर बन जाएंगे

चारचार के हर पेयर का सम कितना जीरो हर पेयर का सम कितना ज़ीरो तो वो यहां तक तो आपका क्या हो जाने वाला है ज़ीरो ही हो

जाने वाला है लास्ट में बचेगा आयot की पावर 13 तो यह बचा 1 + आयot और यहां बचा आयot की पावर 13 फोर से डिवाइड करेंगे

रिमाइंडर वन मतलब आयोटा के बराबर अब अंदर मल्टीप्लाई कर लो तो ये बनेगा आयot + आयot² मतलब आयot - 1 आयो - 1 मतलब बी

ऑप्शन इज द राइट आंसर बच्चे बी ऑप्शन इज द राइट आंसर बहुत बढ़िया बहुत बढ़िया

कमेंट कर रहे हैं आज आप लोग आंसर मतलब पढ़ने वाले बच्चे आए हैं सारे के सारे अरे हैं। अच्छा ऐसा ही एक और क्वेश्चन मैं

आपसे पूछूं। ऐसा ही एक और क्वेश्चन मैं आपसे पूछता हूं। इसी तरीके का क्वेश्चन है। ये लो

लगाओ दिमाग। उसी तरीके से कॉमन लो। उसी तरीके से कॉमन लो। शाबाश।

मैं देहरादून में पढ़ाता हूं बेटे। शाबाश शाबाश शाबाश उसी तरीके से इस क्वेश्चन को सॉल्व करो।

सेम वही सेम मेथड समीशन समीशन सबसे पहले यह है फ्रॉम 1 टू 20 ठीक है कोई

बात नहीं क्या करेंगे पहले आयot की ^ n कॉमन लेंगे तो यह आएगा समेशन n फ्रॉम 1 टू 20 आयot की पावर n कॉमन लिया तो यहां

बचेगा आयot की पावर - का 1 यहां बचेगा +1 यहां बचेगा आयot की पावर 1 अच्छा ये आया समेशन n फ्रॉम 1 टू 20 आयot की पावर n

अच्छा आयot की पावर -1 मतलब 1 /iot और 1 /iot क्या था माइनस का आयot था प्लस का 1 प्लस का आयot ये तो इससे कैंसिल हो गया तो

वन बचा मल्टीप्लाई में तो इसलिए वो तो खत्म ही हो गया तो अब बचा बचा आपका n फ्रॉम 1 टू 20 आयot की पावर n देखो जब आप

वन पुट करोगे वन फिर टू फिर थ्री फिर फोर अप टू सो ऑन कहां तक जाओगे लास्ट में आएगा जी 19 फिर आएगा जी 20 अब देखो चार का पेयर

जीरो मतलब चार चार के पांच पेयर बन जाएंगे पहले एक से चार फिर अगले चार फिर अगले चार क्योंकि 20 तक जा रहे हो तो चारचार

[नाक से की जाने वाली आवाज़] के कितने पेयर बन जाएंगे पांच पेयर बन जाएंगे हर पेयर की वैल्यू जीरो है तो इसका मतलब सबका

सम क्या हो जाएगा? जीरो हो जाएगा। आपका आंसर आएगा बी ऑप्शन। आपका आंसर आएगा बी ऑप्शन। बहुत बढ़िया। जिन बच्चों ने बी

ऑप्शन बताया एकदम करेक्ट। एकदम करेक्ट। बी इज द राइट आंसर बच्चे। बहुत बढ़िया। जिनजिन का बी ऑप्शन आया है एकदम करेक्ट

आंसर आया है। तो इस टाइप का क्वेश्चन आता है यह जो पॉइंट है इससे रिलेटेड। अच्छा इसको सॉल्व करके देखो उसी तरीके का है।

देखो ये क्या है? जैसे यहां लिखा हुआ है ना 8n तो ये तो फोर का मल्टीपल है। तो इसको आप

छोड़ सकते हो। कोई इशू नहीं है। तो आप इस क्वेश्चन में क्या कर सकते हो? वन से से निकाल सकते हो। ये ध्यान रखना यहां जैसे

ये फोर का मल्टीपल है। तो फोर के मल्टीपल से हमें कोई दिक्कत नहीं होती। इसको छोड़ दो। आप सिर्फ इस क्वेश्चन में समेशन

निकालो फ्रॉम 1 टू 7 आयot की पावर n बस इतना निकाल लो आपका आंसर आ जाएगा। इतना निकाल लो आपका आंसर आ जाएगा।

शाबाश शाबाश शाबाश एकदम ईजी एकदम ईजी ए और डी में रेस लगी हुई है।

अब ए और डी में रेस लगी हुई है। अच्छा पहले वन पुट किया फिर टू पुट किया। फिर आपने थ्री पुट किया। फोर पुट किया।

फाइव पुट किया, सिक्स पुट किया, सेवन पुट किया। ठीक है जी। ठीक है। जब सीधी उंगली से घी ना निकले तो उंगली टेढ़ी कर लेनी

चाहिए। कैसे सर? एक से लेके सात तक तो है। मैथ का रूल है। अपनी मर्जी से कुछ भी प्लस और कुछ भी माइनस कर सकते हो। सिंपल है।

मैंने आयot की पावर 8 अपनी मर्जी से प्लस कर लिया और अपनी मर्जी से माइनस कर लिया। क्यों? क्योंकि सर एक से लेके चार लगातार

पेयर बन गए। पांच से लेके आठ तक लगातार पेयर बन गए। उन पेयर को कंप्लीट करने के लिए मैंने एक रिजल्ट आयot की पावर 8 ऐड कर

लिया और सब्ट्रैक्ट कर लिया। मुझे पता है ये 0 ये 0 ये माइनस में बचा आयot की पावर 8 तो ये माइनस आयot की पावर 8 मतलब वन तो

-1 मतलब ए ऑप्शन मतलब ए ऑप्शन ऐसे करना था आपको। अगर यह आप नहीं ऐड करना चाहते कोई इशू

नहीं है। यह पहले चार जीरो हो जाएंगे। फिर इन तीनों की वैल्यू लिख के आप सॉल्व कर लो। तब भी आंसर वही आना है भाई। तब भी

आंसर वही आना है। उसमें कोई दिक्कत नहीं है। उस तरीके से भी क्वेश्चन सेम ही तरीके से सॉल्व होगा।

ठीक है ना? अब मैं आपको कुछ रिजल्ट्स और लिखवाता हूं। 1 + आयot का स्क्वायर बताओ किसके बराबर

होता है? जिसको पता हो वह कमेंट कर देना साथ के साथ। 1 - आयot का स्क्वायर किसके बराबर होता

है? 1 + आयot का स्क्वायर किसके बराबर होता है? 2iot के बराबर। 1 -iot का स्क्वायर किसके बराबर होता है? -2iot के

बराबर। ये डायरेक्ट याद रखेंगे। अपने नोटबुक में फटाफट नोट कर लीजिएगा आप लोग। ठीक है?

स्क्वायर रूट ऑफ आयot आयot का स्क्वायर रूट किसके बराबर होता है? 1 + आयot बाय 2 के और - आयot का स्क्वायर रूट किसके बराबर

होता है? 1 - आयot बाय 2 के। 1 - आयot / 2 के। अच्छा जी। क्यूब रूट ऑफ आयot मतलब आयot की पावर 1 / 3 किसके बराबर

होगा? और 3 + में आयot / 2 के और आयot की ^ -1 / 3 किसके बराबर होगा? 3 - आयot बाय 2 के बराबर होगा। 3 - आयot बाय 2 के बराबर

होगा। अच्छा जी। आयot की पावर 2 / 3 किसके बराबर होता है? 3 + में आयot बाय 3 - आयot के और आयot की

पावर -2/3 किसके बराबर होता है? 3 - आयot डिवाइड बाय 3 + आयot के बराबर होता है। ये वैल्यूस आपको याद होनी चाहिए। इनसे

रिलेटेड बहुत बार एनडीए के एग्जाम में क्वेश्चंस पूछे गए हैं। ये पॉइंट्स डायरेक्ट आपको पता होना चाहिए। ध्यान रखना

ये पॉइंट्स डायरेक्ट आपको पता होना चाहिए। इनसे रिलेटेड मैंने कहा कि बहुत बार एनडीए के एग्जाम में क्वेश्चन पूछे गए हैं और

मैं आपको वन बाय वन करके इनसे रिलेटेड क्वेश्चंस करवा भी देता हूं। वन बाय वन करके इनसे रिलेटेड आपको क्वेश्चंस करवा भी

देता हूं। ठीक है? वन बाय वन करके इनसे रिलेटेड आपको मैं क्वेश्चंस करवा भी देता हूं। ध्यान से

समझो। नोट कर लिया बेटे आपने रिजल्ट स्क्रीनशॉट ले लो

एक और लिख लेना इधर लिखवा दे रहा हूं मैं आयot की पावर आयot e की पावर -π/2 होता है आयot की पावर आयot e की पावर -π/2 होता

है। अब इनसे रिलेटेड अपन एग्जांपल करते हैं। पहले तो यह वाला क्वेश्चन।

पहले तो यह वाला क्वेश्चन सॉल्व करो। शाबाश अभी-अभी मैंने बताया ये किसकी वैल्यू होती

है? ये होता है सर स्क्वायर रूट आयot इसकी पावर कितना? एट। यह किसकी वैल्यू होती है? यह होता है सर स्क्वायर रूट ऑफ -iot। इसकी

पावर कितना? एट। स्क्वायर रूट का मतलब पावर 1/2 तो यह इसे हाफ करोगे तो यह आयot की पावर 4 यह -iot की पावर 4 अब ये भी वन

हो गया ये भी वन हो गया 1 + 1 कितना हो गया टू डी आपका आंसर आएगा जी जिनजिन बच्चों ने डी बताया एकदम करेक्ट

जिन-जिन बच्चों ने डी बताया एकदम करेक्ट बहुत बढ़िया जी डी इज द राइट आंसर बच्चे बहुत बढ़िया डी इज द राइट आंसर एकदम एकदम

करेक्ट आंसर है आपका डी ऑप्शन। अच्छा बताओ इसका आंसर क्या होगा? बताओ इसका आंसर क्या होगा? लगाओ जरा दिमाग। देखिए हम लोगों ने

लिखा आयot की पावर 1 / 3 किसके बराबर? और 3 + आयot बाय 2 के बराबर। हमने लिखा आयot की पावर -1 /3 किसके बराबर? और 3 - आयot

बाय 2 के बराबर। अगर आप ध्यान से देखो यहां पे उल्टा है। यहां 3 - आयot है। यहां 1 - 3 है तो माइनस कॉमन लेना पड़ेगा।

माइनस कॉमन लेना पड़ेगा। तो लगाओ दिमाग जरा। जब तक आप अपना दिमाग नहीं लगाओगे तब तक बातचीत नहीं बनेगी। सभी बच्चे

अपना-अपना दिमाग लगाइए। क्वेश्चन को सॉल्व कीजिए। बहुत ही सिंपल क्वेश्चन है। डायरेक्ट इस टाइप के क्वेश्चन आते हैं।

डायरेक्ट इन रिजल्ट से रिलेटेड क्वेश्चन आते हैं। इसलिए इन रिजल्ट्स को अपने दिमाग के अंदर अच्छे से बिठा लेना। और इन रिजल्ट

से रिलेटेड मैं आपको एग्जांपल्स भी बता रहा हूं। किस तरीके से ये रिजल्ट्स यूज़ होंगे। देखिए प्लस वाले में तो आगे पीछे

लिखो। हमें कोई प्रॉब्लम नहीं है। तो इनको तो आगे पीछे लिख सकते हैं। कोई प्रॉब्लम नहीं है। तो ये तो हमारा सीधा आयot की

पावर 1/3 और उस पूरे की पावर 2019 लेकिन इसमें से हमें माइनस कॉमन लेना पड़ेगा। देखिए ओड पावर है। ओड पावर है तो

माइनस बाहर आएगा और ये बन जाएगा 3 - आयot। ये बन जाएगा तो ये बन जाएगा आयot की पावर -1 /3 और इसकी पावर कितना? 2019

[नाक से की जाने वाली आवाज़] जब आप इसको इससे डिवाइड करोगे थ्री से डिवाइड करोगे बताओ कितनी बनेगी आयोटा की

पावर थ्री से डिवाइड करेंगे तो यह बनेगी आयोटा की पावर कितना 6 और 73 यही बन रहा है 673

हां और जब माइनस में इसको डिवाइड करेंगे ये बनेगा आयot की पावर माइनस का 673 तो यह बना देखो अब फोर से डिवाइड करो। फोर से

डिवाइड करोगे। बताओ रिमाइंडर कितना बच रहा है? फोर से डिवाइड करो। बताओ रिमाइंडर कितना बच रहा है? फोर से डिवाइड करेंगे तो

हमारे पास ये गया रिमाइंडर वन बचेगा। फोर से डिवाइड करेंगे रिमाइंडर क्या बचेगा? वन बचेगा। तो ये बन

जाएगा आयot की पावर 1 माइनस ये बचेगा आयot की पावर -1 तो ये बचा आयot माइनस में। इसमें आयot की पावर -1 मतलब 1 /iot और

मैंने आपको बताया था 1 /iot मतलब -iot तो माइनस माइनस प्लस का 2iot इसका आंसर प्लस का 2iot मतलब सी ऑप्शन इज द राइट आंसर

बच्चे बहुत बढ़िया बहुत बढ़िया जिन बच्चों ने सी ऑप्शन बताया एकदम करेक्ट है सी ऑप्शन

सी ऑप्शन ही आ रहा है सेल चले गए। आ गई आवाज अब

आ गई आवाज बताओ आज आंसर बताओ इसका क्या आएगा आंसर? n को जब हमने वन लेट किया

तो यह बना 1 -iot और ये बना 1 - 1 /ot अच्छा ये बना 1 -iot अच्छा 1 /iota को मैं -iot लिखूंगा -iot लिखूंगा माइनस माइनस

प्लस हो जाएगा तो ये 1 + आयot हो जाएगा। अच्छा a - b a + b a² - b² तो 1 माइनस माइनस +1 आपका आंसर बना टू और टू बनेगा सी

ऑप्शन में क्योंकि सी ऑप्शन में जब आप n को वन पुट करेंगे तो आपका आंसर सी ऑप्शन बन जाएगा।

सी इज द राइट आंसर बच्चे। जिन्होंने सी ऑप्शन पे टिक किया एकदम करेक्ट है। जिन्होंने सी ऑप्शन पे टिक किया एकदम

करेक्ट है। अब मुझे इस वाले क्वेश्चन का आंसर बताओ फटाफट सारे बच्चे। ये एकदम आसान है। मैंने आपको वैल्यू बताई थी। पावर फोर

है तो स्क्वायर का स्क्वायर लिख लो। अगर पावर सिक्स हो तो स्क्वायर का क्यूब लिख लो। पावर अगर एट हो तो स्क्वायर की पावर 4

लिख लो। सही है ना? तो इसका आंसर निकालो फटाफट सारे बच्चे। 1 + आयot की पावर 4 1 + आयot की पावर 4 प्लस में 1 - आयot की

पावर 4 एकदम ईजी क्वेश्चन है। एकदम ईजी क्वेश्चन है। एकदम ईजी देखिए 1 + आयot² की वैल्यू 2iot थी। दोनों

साइड स्क्वायर कर दो तो 1 + आयot की पावर 4 इसका स्क्वायर करोगे 2 का स्क्वायर 4 आयot का स्क्वायर माइनस हो जाएगा और 1 -

आयot का स्क्वायर -2iot के बराबर था दोनों साइड स्क्वायर करोगे पावर 4 -2 का स्क्वायर 4 हो जाएगा आयot का स्क्वायर

माइनस हो जाएगा दोनों को ऐड करोगे माइनस का 8iot सॉरी माइनस का 8 आपका आंसर हो जाएगा ऑप्शन ऑप्शन डी इज द राइट आंसर

बच्चे। ऑप्शन डी इज द राइट आंसर। जिन बच्चों ने डी ऑप्शन बताया एकदम करेक्ट आंसर है। जिन बच्चों ने डी ऑप्शन बताया

एकदम करेक्ट आंसर है। जिन बच्चों ने डी बताया एकदम करेक्ट आंसर है। अच्छा एक क्वेश्चन मैं आपसे और पूछता हूं। एक

क्वेश्चन मैं आपसे और पूछता हूं। कहां है? कहां है? कहां है? कहां है? इसका आंसर बताओ।

इसका आंसर बताओ। एकदम ईजी है। यह लिखवाया था ये किसकी वैल्यू थी? अभी-अभी लिखवाया था। किसकी वैल्यू थी यह?

3 + आयot बाय 3 - आयot किसकी वैल्यू थी? अभी-अभी लिखवाया था। 3 3 + आयot बाय 3 - आयot किसकी वैल्यू थी?

आयot की पावर 2 / 3 की। आयot की पावर 2 /3 की। एनडीए वन 2025 के एग्जाम में क्वेश्चन आया हुआ है। आयot की पावर वन 2/3 तो ये

बना आयot की पावर 2 / 3 और इसका होल क्यूब है। पावर पावर मल्टीप्लाई में थ्री से थ्री कैंसिल आयot² आयot² कितना माइनस का 1

मतलब ए ऑप्शन इज द राइट आंसर बच्चे। देखो कितने आसान-आसान क्वेश्चंस आते हैं इन रिजल्ट से रिलेटेड।

सारे क्वेश्चन मुश्किल नहीं होते एनडी के एग्जाम में। ठीक है ना? आसान क्वेश्चन भी आते हैं।

आसान क्वेश्चन भी आते हैं एनडीए के एग्जाम में। यह ध्यान रखना। अब आते हैं जी नेक्स्ट टॉपिक के ऊपर।

कॉम्प्लेक्स नंबर कंजूगेट ऑफ कॉम्प्लेक्स नंबर। ठीक है? पहले मैं आपको एक्सप्लेन करता हूं कि कंजूगेट होता क्या है? फिर हम

कंजुगेट फाइंड कैसे करते हैं? वह पढ़ते हैं। ठीक है जी? देखिए। हमने टू डायमेंशनल ज्योमेट्री चैप्टर पढ़ा

है बेटे। बताओ कमेंट करके थोड़ा बहुत 2 डी पढ़ा होगा आपने 11th क्लास में। हैं? मुझे

कमेंट करके बताओगे कितने एक्सिस होते हैं? टू डायमेंशनल ज्योमेट्री में। 2D ज्योमेट्री में मतलब कितने एक्सिस होंगे?

दो एक्सिस होते हैं। एक होता है हमारा x एक्सिस और एक होता है हमारा y-एक्सिस। हां या ना? ठीक है। कितने क्वाड्रेंट होते हैं

हमारे पास? चार क्वाड्रेंट होते हैं सर। अब 2D में उसको XY प्लेन बोला जाता है। 2D

में क्या बोला जाता है? 2D में बोला जाता है X व प्लेन। अब कॉम्प्लेक्स नंबर में क्या होता है कि रियल नंबर तो होते नहीं

है। कॉम्प्लेक्स नंबर होते हैं। तो इसलिए उसको आर्गेंट प्लेन बोलते हैं। क्या बोलते हैं? आर्गेंट प्लेन। अब जो x एक्सिस होती

है कॉम्प्लेक्स नंबर में x एक्सिस को रियल एक्सिस बोला जाता है। क्या बोला जाता है? रियल एक्सिस। और y एक्सिस को बोला जाता है

इमेजिनरी एक्सिस। क्या बोला जाएगा? इमेजिनरी एक्सिस बोला जाएगा। इमेजिनरी एक्सिस बोला जाएगा। अब आप

यह देखो कंजूगेट का मतलब होता है एक हिसाब से इमेज। कंजूगेट का मतलब क्या होता है? एक हिसाब से इमेज होता है। आप लोगों ने ये

पढ़ा होगा। ध्यान से समझना। आप लोगों ने पढ़ा होगा ये हमारा फर्स्ट क्वाड्रेंट, ये हमारा सेकंड क्वाड्रेंट, ये थर्ड

क्वाड्रेंट, ये हमारा फोर्थ क्वाड्रेंट। फर्स्ट क्वाड्रेंट में जो भी पॉइंट हमारे पास होता है, यह हमारा ओरिजिन होता है।

फर्स्ट क्वाड्रेंट में जो भी हमारा पॉइंट होता है, x भी पॉजिटिव और y भी पॉजिटिव होता है। हां या ना? सेकंड वाले

क्वाड्रेंट में हमारा x नेगेटिव और y पॉजिटिव होता है। थर्ड क्वाड्रेंट में x नेगेटिव y भी नेगेटिव होता है। फोर्थ

क्वाड्रेंट में x पॉजिटिव और y नेगेटिव होता है। ऐसे ही आपने पढ़ा था। अब क्या होता है कि जैसे हमारे पास कोई भी

कॉम्प्लेक्स नंबर है मान लो z = x + आयoty अब इसका जो रियल वाला पार्ट है वो हमारा है x इसका जो इमेजिनरी वाला पार्ट है वो

हमारा है y तो इसलिए जब इसको आर्गेंट प्लेन पे हम ड्रॉ करेंगे इस पॉइंट को इस पॉइंट को तो वो हमारा जो पॉइंट बनेगा वो

रियल कॉमा इमेजिनरी बनेगा। क्यों? क्योंकि ये रियल एक्सिस है। ये इमेजिनरी एक्सिस है। तो वो बन गया मान लो x y। ठीक है?

यहां मैं मान लेता हूं पॉइंट। अब आप इसको ऐसे समझो। अब आप इसको ऐसे समझो कि जैसे ये जो रियल एक्सिस होती है, यह

काम करती है आपका मिरर का। यह किसका काम करेगी? मिरर का काम करेगी। मान लो यह शीशा है। एक बंदा यहां खड़ा है और वह इस शीशे

में देख रहा है। एक बंदा यहां खड़ा है और वह इस शीशे में देख रहा है। तो बताओ उसकी जो इमेज है जैसे ये फर्स्ट क्वाड्रेंट में

खड़ा है और वो शीशा यहां लगा हुआ है और इस साइड वो देख रहा है तो बताओ इसकी जो इमेज बनेगी वो कौन से क्वाड्रेंट में बनेगी?

बताओ अगर कोई बंदा फर्स्ट क्वाड्रेंट में है और वह इधर साइड देख रहा है। यह है शीशा लगा

हुआ आपका मिरर लगा हुआ। फर्स्ट क्वाड्रेंट में है तो उसकी जो इमेज बनेगी वो कौन से क्वाड्रेंट में बनेगी? कौन से क्वाड्रेंट

में बनेगी? फर्स्ट की इमेज कौन से क्वाड्रेंट में बनेगी? फोर्थ क्वाड्रेंट में बनेगी। क्योंकि अगर

P अगर यहां बैठा है तो P की इमेज यहां बनेगी। आप लोग फिजिक्स में पढ़ते हैं। प्लेन मिरर में क्या होता है कि जितना

डिस्टेंस मेरे और मिरर के बीच में है, मेरी जो इमेज बनेगी, उतने ही डिस्टेंस पे बनेगी आगे जाके। है ना? तो अगर या पी अगर

यहां बैठा है तो पी की इमेज यहां बनेगी। फोर्थ क्वाड्रेंट में बनेगी। अगर पी फोर्थ में बैठा है और वो इधर देखेगा तो फोर्थ

में उसकी इमेज फर्स्ट में बनेगी। मतलब फर्स्ट क्वाड्रेंट की इमेज फोर्थ क्वाड्रेंट में बनती है और फोर्थ

क्वाड्रेंट की इमेज फर्स्ट क्वाड्रेंट में बनती है। वैसे ही अगर आप थर्ड क्वाड्रेंट में हो सॉरी अगर आप सेकंड क्वाड्रेंट में

हो तो आपकी इमेज बनती है थर्ड में तो सेकंड की इमेज बनेगी थर्ड में और थर्ड की इमेज बनेगी सेकंड में। सही है? अब मुझे एक

बात बताओ जब कोई पॉइंट फर्स्ट क्वाड्रेंट में था तो वहां x क्या था? पॉजिटिव। जब वो फोर्थ में गया तब भी x क्या रहा?

पॉजिटिव। साइन किसका चेंज हुआ? साइन चेंज हुआ y का। y मतलब कौन सा? इमेजिनरी वाले पार्ट का साइन चेंज हुआ। जरा देखो। पहले

किस में था? फर्स्ट में। फिर वो किस में गया? फोर्थ में। जब वो फर्स्ट से फोर्थ में गया तो x के साइन में कोई चेंज नहीं

आया। चेंज जो आया वो y के साइन में आया। पॉजिटिव था तो नेगेटिव हो गया। अच्छा जब वो फोर्थ में था तो वो किस में गया?

फर्स्ट में। जब वो फर्स्ट में गया अभी भी x के साइन में चेंज नहीं आया। चेंज जो आया वह किसके साइन में आया? y के। अगर आप

ध्यान से इधर भी जाओ तो सेम कंडीशन इधर भी है। जब वो सेकंड में है तो x का साइन नेगेटिव है। थर्ड में भी x का साइन

नेगेटिव है। जो चेंज आ रहा है वो y के साइन में आ रहा है। y के साइन के चेंज का मतलब है इमेजिनरी पार्ट। मेरे कहने का

मतलब यह हुआ कि जब भी आप किसी भी कॉम्प्लेक्स नंबर का कंजुगेट निकालते हैं तो उसके इमेजिनरी पार्ट का साइन चेंज हो

जाता है। तो अगर मेरे पास z एक कॉम्प्लेक्स नंबर है तो इसका कंजूगेट z बार से डिनोट होगा।

उसका इमेजिनरी पार्ट मतलब वो आ जाएगा x - आयoty वो क्या आ जाएगा? x - आयoty याद रखना

सिर्फ और सिर्फ इमिनरी पार्ट का साइन चेंज करना है। सिर्फ और सिर्फ किसका पार्ट साइन चेंज करना है? इमेजिनरी वाले पार्ट का

साइन चेंज करना है। रियल वाले पार्ट के साथ हमें कोई पंगे नहीं लेने। रियल पार्ट जो है वो सेम का सेम रहेगा। चाहे वह

पॉजिटिव है तो पॉजिटिव, चाहे वह नेगेटिव है तो नेगेटिव। नेगेटिव है तो नेगेटिव।

इंद्रजीत कुमार बिल्कुल समझेंगे एम जी तो अगर मान लो हमारे पास एक कॉम्प्लेक्स नंबर है मान

[नाक से की जाने वाली आवाज़] लो हमारे पास एक कॉम्प्लेक्स नंबर है z इक्वल टू मैंने लिखा 1 + 4iota और मैंने आपसे पूछा इसका

कंजुगेट बताओ तो आपका आंसर आएगा 1 - 4iota अगर मैंने आपसे कहा एक कॉम्प्लेक्स नंबर है z = 3 - का आयot मैंने आपसे पूछा इसका

कंजुगेट बताओ तो वह हो जाएगा 3 + आयot अगर मैंने आपसे कहा एक कॉम्प्लेक्स नंबर है z इक्वल टू माइनस का 3 माइनस का आयot और

मैंने कहा इसका कंजुगेट बताओ तो वो हो जाएगा माइनस का 3 प्लस का आयot कहने का मतलब यह है कि जब भी आप किसी भी

कॉम्प्लेक्स नंबर का कंजूगेट निकालेंगे तो उसका इमेजिनरी जो पार्ट है उसका जो साइन है वो वो क्या हो जाएगा? चेंज हो जाएगा।

अच्छा मुझे बताओ कि अगर मैंने लिखा z = 1 + आयot बाय 1 - आयot तो इसका कंजूगेट क्या होगा?

तो बताओ इसका कंजूगेट क्या होगा? कमेंट करके बताइए। शाबाश। मैंने लिखा 1 + आयot बाय 1 - आयot देखिए

दो तरीके हैं। पहले कंजूगेट कर दो फिर सिंपलीफाई कर लो या पहले सिंपलीफाई कर लो फिर कंजूगेट कर दो। दोनों का मतलब सेम

रहेगा। आप कैसे भी कर सकते हैं सर? 1 +iot / 1 -iota को पहले तो मैं लिख सकता हूं आयot और अब मैं इसका कर देता हूं कंजूगेट

तो इमेजिनरी पार्ट है साइन चेंज हो जाएगा - आयot आपका आंसर आएगा। माइनस का आयot आपका आंसर आएगा। सही है?

[नाक से की जाने वाली आवाज़] अच्छा ऐसा भी कर सकता था कि सर मैं पहले कंजूगेट कर देता। डिवाइड में हो, प्लस में हो, माइनस

में हो, अलग-अलग कंजूगेट कर सकते हैं। तो, यह ऊपर बन जाता 1 -iot, डिवाइड में बन जाता 1 +iot। अब इसकी वैल्यू लिख देता तो

अब इसकी वैल्यू है -iot। तो देखो आंसर में कोई फर्क नहीं पड़ता। मेरे कहने का मतलब क्या है? कि पहले सिंपलीफाई करो, उसके बाद

कंजूगेट करो या पहले कंजूगेट करो, उसके बाद सिंपलीफाई करो। आंसर में कोई फर्क नहीं पड़ता है। आंसर में कोई फर्क नहीं

पड़ता है। अच्छा बताओ इसका आंसर सभी सॉल्व करेंगे। पहले कंजुगेट करो फिर सिंपलीफाई करो या

पहले सिंपलीफाई करो फिर कंजुगेट करो। कोई दिक्कत नहीं है। आंसर सेम आएगा। कोई दिक्कत नहीं है। आंसर सेम आएगा। तो आपकी

चॉइस है वो। तो अपन क्या करते हैं? पहले इसका कंजूगेट कर लेते हैं। तो इसका जो कंजुगेट बनेगा वो बनेगा 2 माइनस का आयot

है तो प्लस का आयot हो जाएगा और ये माइनस है तो 1 माइनस है तो प्लस का 2iot इसका होल स्क्वायर अब मुझे इसको सॉल्व करना

पड़ेगा क्योंकि ऑप्शन के साथ भी मैच करना है। तो एक काम करते हैं। पहले आया ये 2 + का आयot डिवाइड बाय इसका होल स्क्वायर ओपन

करेंगे। a + b होल स्क्वायर क्या बनेगा? a² + b² और प्लस का 2ab करोगे 4iot तो ये आएगा 2 +

का आयot बाय ये -4 + 1 कितना माइनस का 3 प्लस का 4iota अब मुझे क्या करना पड़ेगा रैशनलाइज करना पड़ेगा रैशनलाइज करेंगे

उसके बाद बेटे वो अंशुल बता देंगे tlegram चैनल पे आप लोग tlegram चैनल ज्वाइन कर लेना कमेंट

में मैंने पिन किया हुआ है तो यहां माइनस है तो एक काम करेंगे माइनस का 3 माइनस का 4iota से मल्टीप्लाई

माइनस का 3 माइनस के 4iot से डिवाइड ऊपर प्रोडक्ट करोगे ये आएगा माइनस का 6 माइनस का 8iot माइनस का 3iot माइनस का

4iot² और डिवाइड में a + b a - b करोगे तो ये आएगा a² + b² हो जाएगा। मैंने डायरेक्ट +6 लिख दिया। अब आयot² की वैल्यू माइनस का

1 होती है। ये प्लस का 4 ये माइनस का 6 तो माइनस का 2 हो गया। इन दोनों को ऐड करेंगे तो ये माइनस का 11iot

डिवाइड बाय 25 अब 25 सेपरेट करके लिख सकते हो कोई दिक्कत नहीं है। ऑप्शन आ जाएगा डी ऑप्शन। अब कंजूगेट मत कर देना क्योंकि

हमने कंजूगेट ऑलरेडी कर चुके हैं हम। यह ध्यान रखना। कंजूगेट हम ऑलरेडी कर चुके हैं। तो इसलिए कहें कंजूगेट मत कर देना।

ठीक है? अगर आप पहले कंजुगेट कर चुके हो तो सिर्फ आंसर निकालना है। अगर आप पहले कंजुगेट नहीं कर रहे तो पहले सिंपलीफाई

करना है। फिर कंजूगेट करना है। ये चीज का ध्यान रखना। कंजूगेट में यह गलती होती है कि कई बार बच्चा क्या करता है कि पहले

सिंपलीफाई करने बैठ जाता है फिर वो कंजुगेट करना भूल जाता है। कई बार क्या होता है कि पहले कंजूगेट करके फिर

सिंपलीफाई कर देता है। फिर वो दोबारा से कंजुगेट कर देता है। तो इस पॉइंट का ध्यान रखना कि अगर आप जो चीज कर चुके हो फिर

दोबारा से वैसा नहीं करना है। ठीक है ना? ये ध्यान रखना अपने दिमाग में। चलो आप इस क्वेश्चन को सॉल्व करो। शाबाश। दो

कॉम्प्लेक्स नंबर कंपेयर कब होंगे? जब रियल रियल के पास जाए और इमेजिनरी इमेजिनरी के पास जाए।

हां जी बेटे रिवीजन हो जाएगी। दोबारा से क्लास कर लो। 4i - 3 से अलग। 4 - अरे तो एक ही चीज है।

4i - 3 रैशनलाइज इमेजिनरी वाले का करते हैं। तूने रियल वाले का कर दिया होगा। शाबाश शाबाश शाबाश बताइए बताइए बताइए

इसने कहा Z1 आपका ये कॉम्प्लेक्स नंबर है। Z2 ये आपका कॉम्प्लेक्स नंबर है। Z1 जो है वो Z2 के कंजुगेट के बराबर है। ठीक है जी।

Z1 जो है वो Z2 के कंजुगेट के बराबर है। Z1 तो हमारा ये रहा। Z1 हमारा यह रहा। यह रहा Z1 मैंने लिख दिया। अब जो Z2 है यह

रहा Z2 देखो Z1 जो था वो Z2 के बराबर नहीं है। Z2 के कंजूगेट के बराबर है। तो Z2 ये रहा इसका करेंगे कंजूगेट। कंजूगेट करेंगे

इमेजिनरी पार्ट का साइन चेंज हो जाएगा। तो वो आएगा 8y y² - का 20iot। अब दो कॉम्प्लेक्स नंबर अगर इक्वल है तो

रियल वाला पार्ट रियल के इक्वल होगा। इमेजिनरी वाला पार्ट इमेजिनरी के इक्वल होगा। अब रियल पार्ट वो होता है जिसके साथ

आयोटा ना हो। तो देखो इसके साथ आयोटा नहीं है। तो 9y² - का 4 किसके बराबर होगा? 8y² के बराबर होगा। अगर इमेजिनरी पार्ट की बात

करें तो आयot का कोफिशिएंट जो कि माइनस का 10x है किसके बराबर होगा? -20 के बराबर होगा। x से x कैंसिल x सॉरी माइनस से

माइनस कैंसिल x की वैल्यू आ गई टू। अब ये इधर चला गया। ये इधर चला गया। y² = 4 आएगा। y की वैल्यू आएगी + - 2। अब x और y

की वैल्यू जब यहां पुट करेंगे तो z बन जाएगा। x की वैल्यू कितनी आ गई? 2 और y की वैल्यू कितनी आ गई? + -2 और यह आयot तो यह

आपका बनेगा z जो कि ए बी सी तीनों ऑप्शन नहीं है। तो आपका आंसर आएगा डी ऑप्शन नन ऑफ द अबव। डी ऑप्शन नन ऑफ द अबव। डी इज द

राइट आंसर। बच्चे। जिन-जिन बच्चों ने डी ऑप्शन निकाला एकदम करेक्ट है। जिनजिन बच्चों ने डी ऑप्शन निकाला एकदम करेक्ट

है। आगे बढ़ते हैं। नेक्स्ट है जी आपकी प्रॉपर्टीज। कॉम्प्लेक्स नंबर की सॉरी कंजूगेट की

प्रॉपर्टीज क्या-क्या होती हैं? वन बाय वन करके हम प्रॉपर्टी सीखते हैं। ठीक है? और कौन सी प्रॉपर्टी से रिलेटेड क्वेश्चन

बनेगा वो भी बताऊंगा। और कौन सी प्रॉपर्टी डायरेक्ट एंड एग्जाम में पूछी जाती है कंसीडर द फॉलोवंग स्टेटमेंट के अंदर वो भी

बताऊंगा। तो जो स्टेटमेंट के हिसाब से है वो स्टेटमेंट के हिसाब से दिमाग में रखना। जिनसे रिलेटेड क्वेश्चन बन सकता है उनसे

हम क्वेश्चंस भी बनाएंगे। ठीक है? उनसे हम क्वेश्चंस भी बनाएंगे। तो स्टेटमेंट के हिसाब से याद रखना है प्रॉपर्टी। तो मैं

वन बाय वन करके आपको प्रॉपर्टी बताता हूं। मैं अपने हिसाब से आपको लिखवाता हूं। ठीक है? यहां लिखी भी हुई है। कोई दिक्कत नहीं

है वो। ठीक है? चलो पहले

[गला साफ़ करने की आवाज़][खांसने की आवाज़] फर्स्ट प्रॉपर्टी कि अगर दो कॉम्प्लेक्स नंबर आपके प्लस में हैं और अगर आपको पूरे

का कंजुगेट है तो आप अलग-अलग कंजूगेट लिख सकते हैं। कोई दिक्कत नहीं है। ठीक है? फर्स्ट प्रॉपर्टी। सेकंड प्रॉपर्टी अगर दो

कॉम्प्लेक्स नंबर आपके माइनस के अंदर है पूरे का कंजूगेट है तो उस केस में भी आप अलग-अलग कंजुगेट लिख सकते हैं। कोई दिक्कत

नहीं है। ठीक है? दो कॉम्प्लेक्स नंबर अगर मल्टीप्लाई में है और आपको कंजुगेट करना है तो आप दोनों का अलग-अलग कंजुगेट कर

सकते हो। कोई दिक्कत नहीं है। कोई दिक्कत नहीं है। अगर एक कॉम्प्लेक्स नंबर है उसके डिवाइड में दूसरा कॉम्प्लेक्स नंबर है और

आपको अगर कंजुगेट करना है तो आप अलग-अलग कंजूगेट कर सकते हो। कोई दिक्कत नहीं है। जैसे कि हमने इस एग्जांपल में किया था। आप

यह देखिए ऊपर भी एक कॉम्प्लेक्स नंबर है। डिवाइड में भी एक कॉम्प्लेक्स नंबर है। हमने दोनों का अलग-अलग कंजूगेट किया था।

क्योंकि प्रॉपर्टी है कि जब दो कॉम्प्लेक्स नंबर प्लस में हो या माइनस में हो या मल्टीप्लाई में हो या डिवाइड

में हो आप अलग-अलग कंजुगेट कर सकते हो। कोई भी दिक्कत नहीं है। कौन आया था?

चल पॉइंट नंबर फाइव अगर z की कुछ पावर है और आपको कंजूगेट करना है तो आप पावर और

कंजुगेट को आपस में रिप्लेस कर सकते हो। कंजूगेट की पावर n लिख सकते हो। कोई दिक्कत नहीं है। जैसे अगर मैंने आपसे कहा

कि जी 1 + आयot का स्क्वायर है। आप इसका कंजूगेट करो। तो आप ऐसे लिख सकते हो कि स्क्वायर को बाहर निकाल लो। अंदर वाले का

कंजूगेट मतलब 1 - आयot का स्क्वायर लिख दो। इस कॉम्प्लेक्स नंबर का मैंने क्या कर दिया? कंजूगेट। पावर अपनी जगह बैठी है।

हमें कोई दिक्कत नहीं है। ठीक है जी। पॉइंट नंबर सिक्स। जब आप किसी भी कॉम्प्लेक्स नंबर के कंजुगेट का दोबारा से

कंजुगेट करेंगे तो आपको वही कॉम्प्लेक्स नंबर z मिल जाएगा। वही कॉम्प्लेक्स नंबर z मिल जाएगा। ये चीज ध्यान रखना। ये सारी

स्टेटमेंट के अंदर आती है। ये सारी प्रॉपर्टीज कंसीडर द फॉलोविंग स्टेटमेंट में आती है। इस बात का ध्यान रखना। ठीक

है? सारी पॉइंट्स कंसीडर द फॉलोविंग स्टेटमेंट में आता है। इस बात का ध्यान रखना। अब यहां अगला पॉइंट देखिए। जरा

ध्यान से समझना। अगला पॉइंट जरा ध्यान से समझना क्योंकि इसमें बहुत सारे बच्चों को कंफ्यूजन होती है। जैसे अगर मैंने कहा इफ

z इज एनी कॉम्प्लेक्स नंबर z हमारा कोई भी कॉम्प्लेक्स नंबर है। देन आप यह बताइए कि z + z कंजूगेट

क्या आएगा और कैसा आएगा? दोनों में फर्क है। एक तो होता है कि क्या आएगा और एक है जी कैसा आएगा। ठीक है? अगर हम z + z

कंजूगेट की बात करें तो वो आएगा टू टाइम्स ऑफ रियल पार्ट ऑफ z के बराबर। ये तो है जी क्या आएगा? और ये कैसा आएगा? यह आपका आएगा

प्योरली इमेजिनरी। सॉरी प्योरली रियल। क्या आएगा? जी प्योरली रियल। मेरे कहने का मतलब क्या हुआ? मेरे कहने का मतलब यह हुआ

कि जब भी आप ऐसे समझो इसको कि जब भी आप किसी भी कॉम्प्लेक्स नंबर में उसका कंजुगेट ऐड करते हो जब भी आप किसी भी

कॉम्प्लेक्स नंबर में उसका कंजुगेट ऐड करते हो तो आपको जो आंसर मिलेगा वो प्योरली रियल मिलेगा और उस कॉम्प्लेक्स

नंबर का जो रियल पार्ट होगा उसके डबल के बराबर मिलेगा। मतलब अगर मान लो मैंने आपसे कहा कि z जो है वो आपका 4 + 3iot है। 4 +

3iota है तो z का कंजूगेट क्या होगा? वो होगा 4 - 3iot। अब जब दोनों का आप सम करोगे तो आपका आंसर क्या आएगा? एट ही तो

आएगा। क्या आएगा? एट ही तो आएगा। देखो फोर का डबल आया कि नहीं आया? फोर का डबल आया कि नहीं आया? और z + z कंजूगेट आपका

प्योरली रियल रहता है। ठीक है? पॉइंट नंबर एट ये कहता है कि इफ z इज एनी कॉम्प्लेक्स

नंबर अगर z हमारा कोई भी कॉम्प्लेक्स नंबर है। कोई भी कॉम्प्लेक्स नंबर है देन z - z कंजूगेट क्या आएगा? तो वो आएगा 2iot * में

इमेजिनरी पार्ट ऑफ z के बराबर और ये कैसा आएगा तो याद रखना ये आपका होगा प्योरली इमेजिनरी ये क्या होगा आपका प्योरली

इमेजिनरी होगा ये क्या होगा आपका प्योरली इमेजिनरी होगा तो अब z + z कंजूगेट आपका प्योरली रियल रहता है और z - z कंजूगेट

आपका प्योरली इमेजिनरी रहता है वो रहता आपका प्योरली इमेजिनरी पॉइंट नंबर नाइन

मैंने कहा इफ अगर z + z कंजूगेट 0 आ रहा है देन आप बताओ z कैसा होगा तो z होगा इज प्योरली

इमेजिनरी प्योरली इमेजिनरी जब z प्योरली इमेजिनरी होगा तभी सम जीरो जीरो आ सकता है।

पॉइंट नंबर 10 कह रहा है जी इफ अगर z - z कंजूगेट जीरो आ रहा है देन z कैसा होगा? तो z होगा प्योरली रियल।

z होगा प्योरली रियल। Z होगा प्योरली रियल। अब बहुत सारे बच्चों को सेवन और एट और नाइन और 10 में कंफ्यूजन

होती है। मैं आपको एक चीज बताता हूं। ध्यान से देखो। [नाक से की जाने वाली आवाज़] अगर आप सात

और आठ में देखो तो सात और आठ में Z का नेचर नहीं पूछा गया है। सात और आठ में Z का नेचर नहीं पूछा गया। इसने कहा है Z तो

कोई भी कॉम्प्लेक्स नंबर है। सात और आठ। सेवन नंबर पॉइंट और एट नंबर पॉइंट में Z का नेचर नहीं पूछा गया। सेवन और एट में Z

+ Z कंजुगेट का नेचर पूछा गया है कि बताओ ये कैसे होते हैं? ठीक है? और नाइन और 10 में क्या है? नाइन और 10 में यह कहता है

कि अगर इफ इफ अगर z + z कंजूगेट अगर z + z कंजूगेट 0 है या z - z कंजूगेट 0 है तो यहां z का नेचर पूछा गया है कि z

का नेचर कैसा होगा? समझ रहे हो कि नहीं समझ रहे मेरी बात? मैं यह कह रहा हूं कि एक क्वेश्चन में एक क्वेश्चन के अंदर आपसे

नेचर पूछा जाता है इसका कि भाई यह कैसा होगा? एक क्वेश्चन में नेचर पूछा जाता है Z का कि भाई Z कैसा होगा? इस वाले में यह

कहता है कि Z एनी कॉम्प्लेक्स नंबर Z कोई भी कॉम्प्लेक्स नंबर हो ये चीज कैसी आएगी? और इसमें यह कहता है कि अगर Z + Z कंजुगेट

0 आ गया तो फिर Z कैसा आएगा? तो दोनों अलग-अलग चीज है। एक में ये चीज गिवन होगी। ये पूछेगा। एक में Z कॉम्प्लेक्स नंबर

गिवन होगा। ये पूछेगा। तो दोनों में कंफ्यूजन नहीं रखनी। दोनों अलग-अलग चीजें हैं। दोनों अलग-अलग चीजें हैं। तो, एक

क्वेश्चन में Z का नेचर पूछ रहा है और एक स्टेटमेंट में Z + Z कंजूगेट का नेचर पूछ रहा है।

ध्यान रखना। ध्यान रखना आप यह देखो मुझे बताओ मैंने लिखा z = 2iot z = 2iot तो मुझे बताओ z का कंजूगेट क्या

बनेगा माइनस का 2iot अच्छा सम क्या बनेगा सम बनेगा आपका 0 सम बनेगा आपका 0 अगर मैंने लिख लिया z = 1 +iot और z कंजूगेट

क्या लिखा 1 - आयot आएगा तो सम क्या आएगा सम आएगा जी टू अगर मैंने लिखा z = 3 z कंजूगेट = 3 रहेगा सम क्या आएगा सम आएगा

सर सिक्स मैं आपसे ये कह रहा हूं कि सम हमारा जीरो होना चाहिए तो आप ये देखो कि सम हमारा जीरो तभी बन पा रहा है जब हमने z

लिया है एक प्योरली इमेजिनरी कॉम्प्लेक्स नंबर अगर z मैं प्योरली इमेजिनरी कॉम्प्लेक्स नंबर नहीं लेता जैसे मैंने

यहां प्योरली इमेजिनरी नहीं है तो देखो सम ज़ीरो भी नहीं है प्योरली इमेजिनरी नहीं है। सम ज़ीरो भी नहीं है। तो ये कहता है कि

अगर सम ज़ीरो आ रहा है तो Z मुझे कैसा लेट करना पड़ेगा? Z मेरा कैसा होना चाहिए? तो Z हमारा प्योरली इमेजिनरी होना चाहिए। तभी

इसका सम ज़ीरो आ सकता है। अदरवाइज और किसी केस में ज़ीरो नहीं आ सकता। अगर आपने कोई और कॉम्प्लेक्स नंबर लेट कर लिया तो Z + Z

कंजूगेट ज़ीरो नहीं आएगा। इसके अलावा कुछ भी आ सकता है। इसके अलावा कुछ भी आ सकता है। आई बात समझ

में? इसलिए यह पॉइंट ध्यान रखना। कंसीडर द फॉलोविंग स्टेटमेंट्स में यह चीजें आती हैं। तो, एक क्वेश्चन में Z के बारे में

पूछता है और एक क्वेश्चन में Z + Z कंजूगेट के बारे में पूछता है। ठीक है ना? एक क्वेश्चन में Z + Z कंजूगेट के बारे

में पूछता है। [नाक से की जाने वाली आवाज़] अब पॉइंट नंबर नाइन को थोड़ा सा मॉडिफाई

कर देते हैं। हैं? कैसे सर? पॉइंट नंबर नाइन को मुझे बताओ क्या मैं ऐसे भी लिख सकता हूं? पॉइंट

नंबर नाइन को क्या मैं ऐसे भी लिख सकता हूं? z + z कंजूगेट अगर 0 के बराबर है तो z का कंजूगेट -z के बराबर

लिख सकता हूं क्या अगर मैंने कहा z प्लस में z का कंजूगेट 0 के बराबर है तो z का कंजूगेट -z के बराबर लिख सकता हूं कि नहीं

लिख सकता लिख सकता हूं तो ऐसा भी हो सकता है लिखा हुआ कि z का कंजूगेट -z के बराबर आ रहा है देन याद रखना Z इज़ प्योरली

इमेजिनरी। अच्छा Z प्योरली इमेजिनरी। Z प्योरली इमेजिनरी का मतलब क्या हुआ सर? रियल पार्ट ऑफ Z

इज़ ज़ीरो। रियल पार्ट ऑफ Z इज़ ज़ीरो। आई बात समझ में कि नहीं आई? अच्छा। अब

पॉइंट नंबर एट को 10 को मैं ऐसे लिख सकता हूं z का कंजूगेट z के बराबर z का कंजूगेट z के बराबर देन

z इज प्योरली रियल देखो प्योरली रियल का ही तो कंजूगेट वापस भाई बन सकता है। अब मुझे

बताओ अगर मैंने z लिख लिया फाइव तो मुझे बताओ इसका कंजूगेट वापस से फाइव नहीं आएगा क्या? बताओ

Z मैंने 5 लिखा है तो इसका कंजूगेट भी क्या होगा? फाइव ही तो होगा। जब प्योरली रियल रहोगे तभी तो दोनों चीजें सेम आएगी।

प्योरली रियल का मतलब क्या हुआ? प्योरली रियल का मतलब हुआ इमेजिनरी पार्ट ऑफ Z कितना आएगा? ज़ीरो आएगा। इमिनरी पार्ट ऑफ Z

कितना आएगा? ज़ीरो आएगा। डन। नोट आउट कर लिया बेटे। कोई ब्रेक नहीं है।

दो घंटे तुम्हें हुए नहीं पड़े हुए। इतने में तुमने ब्रेक मांग ली। बताओ हैं। कैसे जाओगे तुम एनडीए?

चलो इसका आंसर बताओ। लगाओ दिमाग। कौन सी प्रॉपर्टी लगेगी? क्या आएगा आंसर?

लगाओ लगाओ लगाओ दिमाग एकदम आसान है एकदम इजी है नो पेन नो गेन बहुत बढ़िया

लगाओ दिमाग। सिंपल है एकदम। देखो, यह हमारा एक कॉम्प्लेक्स नंबर है Z। मैं इसका कंजुगेट करता हूं। मैंने आपसे कहा था कि

अगर दो कॉम्प्लेक्स नंबर प्लस में हो तो आप अलग-अलग कंजूगेट कर सकते हो। बिल्कुल। पावर है तो पावर से भी कोई इशू नहीं है।

जब आप इसका कंजूगेट करोगे तो मुझे बताओ क्या वो बनेगा? 3 / 2 - का आयot / 2 इसकी पावर 5 फिर प्लस में यह बन जाएगा 3/ 2

प्लस में आयot / 2 इसकी पावर 5 ये बन गया। अब एक बात बताओ z और z का कंजूगेट दोनों चीज सेम है या नहीं है? सेम ही तो है। बीच

में प्लस आ गया उससे क्या फर्क पड़ेगा? आगे पीछे लिख सकते हैं ना? a + b को b + a लिख देंगे तो उससे क्या फर्क पड़ेगा? कोई

फर्क नहीं पड़ेगा। तो आप जरा ध्यान से देखो कि z जो हमें गिवन है जब मैंने इसका कंजुगेट किया तो वापस से वही सेम चीज बन

गई। मतलब z का जो कंजूगेट है वो z के बराबर है। इसलिए मैंने आपसे क्या कहा? अभी-अभी मैंने आपको पॉइंट लिखवाया। ये

देखिए कि अगर z का कंजूगेट z के बराबर आ जाए तो z इज प्योरली रियल। Z प्योरली रियल रहेगा। मतलब उसका इमेजिनरी पार्ट जीरो

मतलब उसका इमेजिनरी पार्ट जीरो। मतलब बी ऑप्शन आपका राइट आंसर है बेटे। बी ऑप्शन आपका राइट आंसर है। जिन-जिन

बच्चों ने बी बताया एकदम करेक्ट। जिन-जिन बच्चों ने बी बताया एकदम करेक्ट। अच्छा बताओ अब इसका आंसर बताओ। देखो क्वेश्चन

पढ़ो। क्या बोल रहा है? स्टेटमेंट को पढ़ो ध्यान से। क्या बोल रहा है? कंसीडर द फॉलोविंग स्टेटमेंट।

ठीक है जी। [गला साफ़ करने की आवाज़] इसने कहा डिफरेंस ऑफ Z एंड इट्स कंजूगेट। डिफरेंस ऑफ Z एंड इट्स कंजुगेट

इज़ अब देखो मैंने क्या बोला था? Z का नेचर नहीं पूछ रहा। आपसे नेचर पूछ रहा है Z - Z के कंजूगेट का। क्या बोला था मैंने? एक

क्वेश्चन ऐसा होता है जिसमें Z का नेचर पूछता है। एक क्वेश्चन ऐसा होता है जिसमें Z - Z के कंजुगेट का नेचर पूछता है। तो

मैंने आपको बताया Z - Z का कंजूगेट क्या होता है? प्योरली इमेजिनरी होता है। हां या ना?

क्या होता है? प्योरली इमेजिनरी होता है। लिखवाया कि नहीं लिखवाया? प्योरली इमेजिनरी होता है। दूसरे में कह रहा है जी

सम ऑफ सम ऑफ z एंड इट्स कंजूगेट तो z + z कंजूगेट का नेचर पूछ रहा है। ये देखिए मैंने लिखवाया अभी-अभी कि एक क्वेश्चन ऐसा

होगा जिसमें आपसे z + z कंजूगेट और z - z कंजूगेट का नेचर पूछेगा। तो यहां पे हमसे इसी का नेचर पूछ रहा है कि बताओ ये कैसा

होगा? तो मैंने बोला यह होगा प्योरली रियल। क्या होगा? प्योरली रियल। तो फर्स्ट भी

सही है एंड सेकंड भी सही है। बोथ स्टेटमेंट्स आर करेक्ट। सी ऑप्शन आपका आंसर आ गया।

कांसेप्ट देखिए क्लियर होना चाहिए। क्वेश्चन में किसके बारे में पूछ रहा है यह हमें पता होना चाहिए। और जिसके बारे

में पूछ रहा है वह रिजल्ट क्या था यह पता होना चाहिए। तो आपका आंसर गलत हो ही नहीं सकता। आपका आंसर गलत हो ही नहीं सकता।

डन है जी बातचीत। आगे बढ़ते हैं। जी। नेक्स्ट है जी हमारा मॉड्यूलस ऑफ कॉम्प्लेक्स नंबर। नेक्स्ट है जी हमारा

मॉड्यूलस ऑफ कॉम्प्लेक्स नंबर। ठीक है जी। अब मॉड्यूलस होता क्या है? वो बता देता हूं। फिर सिंपल मॉड्यूलस फाइंड कैसे करते

हैं? वह भी सीखेंगे हम। ठीक है? मैंने आपको बोला था यह कौन सी एक्सिस हो

गई? यह हमारी हो गई रियल एक्सिस। यह कौन सी एक्सिस हो गई? यह हो गई हमारी इमेजिनरी एक्सिस।

यह हमारी क्या हो गई? इमेजिनरी एक्सिस। ठीक है जी। और यह जो पॉइंट होता है, इसको अपन क्या बोलते हैं? ओरिजिन बोलते हैं।

ओरिजिन बोलते हैं। अगर हमारे पास कोई भी कॉम्प्लेक्स नंबर है x + आयoty कोई भी कॉम्प्लेक्स नंबर है x + आयoty

प्लीज ऑर्डर रियल जूस। ओके। [हंसी] ठीक है? तो अगर मैं इसके रियल पार्ट की बात करूं तो इसका रियल पार्ट जो है वो

हमारा हो गया सर x। अगर मैं इसके इमेजिनरी पार्ट की बात करूं तो इसका इमेजिनरी पार्ट हो गया सर हमारा y तो अगर मैं इस पॉइंट को

ड्रॉ करूंगा मान लो ये पॉइंट है जी हमारा यहां पे x y ठीक है जी हमारा यहां पे x y देखिए अगर मैं इस पॉइंट को ओरिजिन के साथ

जॉइ करता हूं। ओरिजिन के साथ इस पॉइंट को क्या करता हूं? जॉइ करता हूं। अगर मैं इस पॉइंट का ओरिजिन से डिस्टेंस निकालता हूं

तो आप टू डायमेंशनल ज्योमेट्री में पढ़ते हैं। किसी भी पॉइंट का ओरिजिन से डिस्टेंस निकालने का फार्मूला दो पॉइंट्स के बीच

में डिस्टेंस निकालने का फार्मूला क्या होता है? x2 - x1²

y2 - y1² अगर मैं ये वाला डिस्टेंस फाइंड करूं। कौन सा डिस्टेंस? O ओरिजिन और इस पॉइंट P के बीच में यह वाला डिस्टेंस अगर

हम फाइंड करें। यह वाला डिस्टेंस अगर फाइंड करें। ये जो डिस्टेंस है मान लो D ये क्या आएगा?

x2 - x1² x - 0 का स्क्वायर मतलब x² + में y² x² + में y² तो इसी को बोलते हैं मॉड्यूलस ऑफ़ z। इसी को बोलते हैं मॉड्यूलस

ऑफ़ z। एक्चुअल में क्या होता है? किसी भी कॉम्प्लेक्स नंबर का जब मॉड्यूलस निकालते हैं तो उसका जो रियल पार्ट और जो इमेजिनरी

पार्ट होता है उससे जो वो पॉइंट बनेगा उस पॉइंट का जो ओरिजिन से डिस्टेंस होगा उसी को बोला जाता है मॉड्यूलस ऑफ़ Z। क्या बोला

जाता है? मॉड्यूलस ऑफ़ Z बोला जाता है। तो सिंपल है एक चीज ध्यान रखना। जब भी हम किसी भी कॉम्प्लेक्स नंबर का मॉड्यूलस

फाइंड करेंगे तो वो बनता है अंडर रूट। याद रखना रियल पार्ट का स्क्वायर प्लस में इमेजिनरी पार्ट का स्क्वायर।

तो इसलिए अब यहां जैसे रियल वाला पार्ट क्या है? जी हमारा x है इसलिए x² इमेजिनरी पार्ट क्या है? जी y है इसलिए y² इसमें

आयot का स्क्वायर मत कर देना। आयटा के कोफिशिएंट का स्क्वायर करते हैं। शेड्यूल विक्रम आपको टेलीग्राम चैनल पर

मिल जाएगा। प्लीज स्पैम मत कीजिए। जब से आप आए हैं दो घंटे से एक ही कमेंट कर रहे हैं। पढ़ाई ध्यान दीजिए। कुछ कमेंट वगैरह

एक आधे क्वेश्चन का आंसर भी कमेंट कर दीजिए। आपका बहुत-बहुत धन्यवाद होगा। घर वाले आपके फूल बरसाएंगे कि हमारा बेटा जो

है वह बहुत कुछ अच्छा कर रहा है। [हंसी] हैं

मैं आपको पहले बता रहा हूं। मेरा ध्यान सिर्फ पढ़ाने पे है। मैं फालतू कमेंट नहीं पढ़ रहा हूं क्योंकि फालतू कमेंट पढूंगा

तो टाइम वेस्ट होगा। सिर्फ पढ़ाने पर ध्यान है मेरा। पढ़ा रहा हूं मैं। ठीक है ना? तो अब देखिए जरा ध्यान से

समझना। जैसे मान लो मान लो हमारा कॉम्प्लेक्स नंबर है। जैसे मैंने लिखा z = -1 + आयot। अब मुझे क्या

करना है? इसका मॉड्यूलस फाइंड करना है। तो, यह आएगा अंडर रूट। रियल पार्ट कितना है? - 1 उसका स्क्वायर करोगे वन। इमेजिनरी

पार्ट कितना है? वन। उसका स्क्वायर करोगे वन। तो ये कितना आ जाएगा हमारा? 2 आ जाएगा। जैसे मैंने लिखा z इक्वल टू मान लो

मैंने लिखा 3 + में 2iot 3 + में 2iot। मुझे मॉड्यूलस ऑफ़ z फाइंड करना है। तो ये आएगा अंडर रूट रियल पार्ट

का स्क्वायर कितना? 3 3 का स्क्वायर 3 और 2 का स्क्वायर कितना? फोर। तो आंसर कितना आएगा? आंसर आएगा 7 आंसर आएगा 7 जरा एक

क्वेश्चन का आंसर आप लोग बताओ मैंने लिखा z = 3 - 4iot मैंने लिखा

मैंने लिखा z = 3 - 4iot तो 3 - 4iota बताओ इसका मॉड्यूलस कितना आएगा? शाबाश सारे बच्चे कमेंट करके बताएंगे। z इक्वल

टू है हमारा 3 - 4iot बताइए इसका मॉड्यूलस कितना आएगा? बताइए इसका मॉड्यूलस कितना आएगा? बहुत

सिंपल सा है। एकदम ईजी है। मैंने आपको बताया स्क्वायर रूट में सर रियल पार्ट का स्क्वायर और इमेजिनरी पार्ट का स्क्वायर।

तो ये हमारा बना स्क्वायर रूट में 25 मतलब कितना सर? फाइव। कितना बना? फाइव। बहुत ईजी है एकदम। तो मॉड्यूलस निकालना बहुत

आसान है। अगर कोई भी कॉम्प्लेक्स नंबर है जैसे मैंने लिखा 3iot जैसे मैंने लिखा 3iot अगर मैं इसका

मॉड्यूलस फाइंड करूंगा तो ये आएगा अंडर रूट देखो रियल पार्ट तो कुछ नहीं मतलब ज़ीरो है। और 3 का स्क्वायर कितना? नाइन तो