Introduction
- The video focuses on the Lines and Angles chapter for Class 9 Mathematics.
- It aims to provide a comprehensive understanding of the concepts involved.
Key Concepts Covered
-
Types of Angles
- Acute, obtuse, right, straight, and reflex angles.
- Definitions and properties of each type.
-
Lines and Line Segments
- Explanation of lines, line segments, and rays.
- Differences between them and their representations.
-
Properties of Angles
- Vertical angles and their properties.
- Adjacent angles and their relationships.
-
Parallel Lines and Transversals
- Definition of parallel lines and transversals.
- Corresponding angles, alternate interior angles, and their properties.
- Conditions for parallelism based on angle relationships. For a deeper understanding of related concepts, check out our summary on Syllabus Overview for Class 10 Mathematics: Triangle Properties and Similarity.
-
Angle Sum Property of Triangles
- The sum of interior angles in a triangle is always 180 degrees.
- Proof of the angle sum property using various methods. To explore this topic further, refer to Understanding Similar Figures and Triangles: A Comprehensive Guide.
Practical Applications
- The lecture includes numerous examples and exercises from NCERT and RD Sharma to reinforce learning.
- Students are encouraged to practice problems to solidify their understanding of the concepts. For additional resources on teaching methodologies, see our Comprehensive Overview of Mathematics Teaching Methodology and Course Structure.
Conclusion
- The video concludes with a summary of the key points discussed.
- Students are motivated to engage with the material and practice further to achieve mastery in the topic.
पर वो दो घंटे का हो गया तो बच्चों को लगता इतना बड़ा चैप्टर अरे नहीं पढी छोटी-छोटी चीजें हैं वो मैंने अच्छे से
पढ़ाई है बाकी जो चैनल्स है वो आपको आगे आधे आधे घंटे में एक एक घंटे में पूरा चैप्टर करवा देंगे पर वो अच्छे से नहीं
करवाएंगे वो आपको बस ऊपर ऊपर से करवा के चढ़ देंगे ठीक है वो आपका मजाक बना रहे हैं वो आपको क्या कहेंगे अभी ऊपर ऊपर से
पढ़ लो बाद में कोर्स ले लेना मैंने कहा सब इसी में पढ़ाऊंगा सब इसी में पढ़ाऊंगा जितना भी होगा सब इसी लेक्चर में होगा
चाहे थोड़ा बड़ा बन जाए और बाकी का एक घंटे का है मेरा दो घंटे का बन जाए मेरा तीन घंटे का बन जाए फर्क नहीं पड़ता पर
इसी में सब करवाऊंगी इसके बाद आपको कोई और वीडियो देखने की जरूरत ना पड़े आप इससे के बाद सारी एनसीआरटी कर दोगे इसी के बाद
सारी आरडी कर दोगे गारंटी है क्योंकि सारे कांसेप्ट इसी में होंगे इतनी शिद्दत से मैं इस लेक्चर को बना रहा
हूं सो हेलो एवरीवन दिस इज शोभ तिवान आज के इस वीडियो में हम बात करने वाले हैं आपके क्लास नाइंथ के लाइंस एंड एंगल्स
चैप्टर के बारे में शुरू से लेके एंड तक पूरा चैप्टर मैं यहां पे इस वीडियो में आपका कवर करवा रहा हूंगा इसके बाद मेरी ग
है कि आपका एक भी सवाल इस चैप्टर का नहीं अटके बहुत आसान तरीके से बहुत ही मजेदार तरीके से इंटरेस्टिंग तरीके से इस चैप्टर
को हम कंप्लीट कर रहे होंगे आपसे बस ये शर्त रहेगी कि पूरा लेक्चर ध्यान से सुनना है जो जो चीजें जो जो कांसेप्ट मैं यहां
पर बता रहा हूं उसको ध्यान से सुनना है उसको अप्लाई करोगे तो चाहे एनसीआरटी का कोई भी सवाल उठा लो आरडी का कोई भी सवाल
उठा लो सारे कर दोगे उस तरह से मैं यहां प पढ़ाने वाला हूं ध्यान से सुनते रहो श्री गणेश करते हैं चैप्टर का ज्यादा टाइम हम
वेस्ट नहीं करेंगे सबसे पहले तो जो आपके नोट्स हैं उसमें ऊपर हेडिंग डाल दो कि हम इस साल लेके आने वाले हैं 100/1 इन मैथ्स
इस साल जो मेरा एम है वह है 100/1 इन मैथ्स और अगर आपको शोभित भैया पढ़ा रहे हैं तो 100 नंबर तो कहीं नहीं गए इस तरीके
से मैं आपको पूरी मैथमेटिक्स पढ़ा दूंगा प्यार हो जाएगा मैथमेटिक्स से ठीक है शुरू करते हैं लाइंस एंड एंगल्स चैप्टर से नाम
से ही क्लियर हो रहा है कि लाइन और एंगल के बारे में हम पढ़ने वाले हैं सबसे पहले हम लाइंस पढ़ेंगे फिर उसके बाद हम एंगल्स
पढ़ेंगे और उसके बाद हम देखेंगे कि जब दो लाइन टकराती है तो कुछ एंगल्स बनते हैं उनका क्या नाम वगैरह है यह सारे हम पढ़ने
वाले हैं लाइन की अगर मैं बात करूं तो जो लाइन होती है जो एक लाइन होती है वो इधर भी कितनी आगे जा सकती है वो इधर भी कितनी
आगे जा सकती है क्या बोल रहा हूं मैं कि मान लो ये जो लाइन मैं यहां पे बना रखी है वो यहां पे भी कितनी ही आगे जा सकती है
इंफिनिटी तक कितनी ही बढ़ा सकते हैं हम आगे यहां पे भी हम कितनी ही पीछे बढ़ा सकते हैं माइनस इनफिनिटी तक पर भैया हमारी
जो कॉपी होती है वो तो इतनी बड़ी नहीं होती कि हम इतनी बड़ी-बड़ी लाइनें इनफैक्ट ये बोर्ड भी इतना बड़ा नहीं है कि हम इतनी
बड़ी-बड़ी लाइने बना ले हम तो कहते हैं भैया हमारे को ना हमारी कॉपी के हिसाब से से हमारी सहूलियत के हिसाब से इस लाइन का
एक पार्ट दे दो हमें इस लाइन का एक सेगमेंट दे दो जितना हमें जरूरी है और इस सेगमेंट को हम कह देंगे लाइन सेगमेंट क्या
कह देंगे हम इसे लाइन सेगमेंट लाइन सेगमेंट की अगर आपसे कोई जाके डेफिनेशन पूछे तो आप बखूबी बहुत आराम से बता सकते
हो कि लाइन सेगमेंट का मतलब भैया ने बताया था पार्ट ऑफ अ लाइन क्या करा हमने हमने कहा हमें इतनी बड़ी लाइन की जरूरत नहीं है
भाई साहब हमें तो बस एक पार्ट दे दो तो पार्ट ऑफ अ लाइन हैविंग टू टू एंड पॉइंट्स पार्ट ऑफ अ लाइन हैविंग टू एंड पॉइंट्स इज
नोन एज अ लाइन सेगमेंट क्या मैंने यहां पे जो डेफिनेशन लिखी है समझ में आ गई दो एंड पॉइंट है और पार्ट ऑफ अ लाइन है उसे हमने
क्या कह दिया लाइन सेगमेंट कह दिया जैसे एक पॉइंट है ये a और यहां से यहां तक ये दूसरा पॉइंट है b तो जो ए होगा जो ए होगा
इसे हम कह देंगे एक लाइन सेगमेंट एक आपने पढ़ा होगा रे है ना रे पढ़ा होगा आपने कि एक एंड पॉइंट होता है
और दूसरी तरफ हम कितनी आगे बढ़ा सकते हैं तो इसे क्या कहते हैं हम एक रे कहते हैं ये इस तरह से लाइट चैप्टर में आपने पढ़ा
होगा लाइट की रेज ऐसे जा रही होती है तो इसमें फिक्स एक एंड पॉइंट है और एक तरह से हम कितनी आगे बढ़ा सकते हैं तो अगर आपसे
कोई आके पूछे कि रे की क्या डेफिनेशन होगी कोई आपसे पूछे कि रे की क्या डेफिनेशन होगी तो आप बता दोगे कि पार्ट ऑफ लाइन तो
ये भी है पार्ट ऑफ अ लाइन भाई ये भी तो पार्ट ऑफ अ लाइन है बस हमने क्या करा सिर्फ एक एंड पॉइंट ले लिया हैविंग
ओनली वन एंड पॉइंट एंड पॉइंट तो पार्ट ऑफ अ लाइन हैविंग ओनली वन एंड पॉइंट इज नोन एज अ रे जैसे यहां पे जो मैंने लिखी है
सीडी ये क्या है ये सीडी एक रे है लाइन में हमें इतना ही पढ़ना है लाइन के हमने दो प्रकार पढ़े कि भैया इतनी बड़ी
लाइन का हमें जरूरत नहीं है हमें ना इसका एक पार्ट दे दो उस पार्ट को उस सेगमेंट को हम कह देंगे लाइन सेगमेंट और ऐसी लाइन
सेगमेंट जिसमें एक एंड पॉइंट होगा या फिर ऐसी लाइन जिसका एक एंड पॉइंट होगा दूसरी तरफ से हम आगे कितना ही बढ़ा सकते हैं उसे
हम कह देंगे रे ठीक है इतना ही हमें पढ़ना था लाइन में अब हम क्या करेंगे ना रे का यूज करेंगे जैसे कि जब दो रे आपस में हम
टच करवाते हैं मतलब कि मान लो एक रे जा रही है ये ठीक है और इसके एंड पॉइंट से एक और रे हम ले गए इस तरह से ये तो जब दो रेज
एक एंड पॉइंट से निकलती हैं तो बीच में एक चीज बनती है जिसे हम कहते हैं एंगल हमें पता है जब दो रेज इस तरह से टच होती
हैं और कुछ बीच में बना रही होती है उस कुछ को हम कहते हैं एंगल है ना मान लो कि एक रे है तुम्हारी यहां पे जो मैंने लिया
था ये और एक रे है तुम्हारी ये अभी मान लो ये दोनों एक के ऊपर एक ऐसी रखी हुई है तो अभी इनके बीच में कोई भी एंगल नहीं है अभी
इनके बीच में कोई भी एंगल नहीं है बचपन में हमने पढ़ा था ना कि ऐसे एक एंगल होता है और फिर उसके बाद अगर ये कुछ इस तरह से
बन जाए तो ये बन जाता है एक 90° का राइट एंगल है ना एक इस तरह से हो और एक इस तरह से हो जाए तो ये जो बन जाता है इसे हम
कहते हैं 180° एंगल स्ट्रेट एंगल इस तरह से हमने पढ़ा था और घूम जाए पूरा तो 360 बन जाता है है ना ये पढ़ा था ना हमने
कार्टीजन कोऑर्डिनेट ज्योमेट्री में इस तरह से पढ़ा था कि ये हमारा जो है ये यहां से यहां तक 90° होता है फिर उसके बाद यहां
से यहां तक अगर हम ले जाए तो 180° होता है फिर यहां से यहां तक ले जाए तो 270° होता है और फिर पूरा ही हम यहां से यहां तक
घुमा दें तो ये 360° होता है तो ये हमने एंगल्स पढ़े थे अभी मान लो ये दो रे हैं ठीक है अभी इस पे ध्यान दो ये दो रेज हैं
ये जो ब्लैक ब्लैक है दो रेज है अभी एक के ऊपर एक रखी हुई है क्या अभी कोई भी एंगल फॉर्म हो रहा है नहीं हो रहा 0° अभी तो
कोई भी एंगल नहीं फॉर्म हो रहा जैसे ही ये थोड़ी सी ऊपर जानी शुरू होगी तो अब बीच में एक एंगल बन रहा है जैसे ये थोड़ी सी
ऊपर जानी शुरू हुई अब बीच में एक एंगल फॉर्म हो रहा है इस एंगल को हम कहते हैं एक्यूट एंगल कब तक ये एक्यूट एंगल होगा
देखो जैसे ही थोड़ा सा ऊपर हुआ जीरो से थोड़ा सा भी ऊपर हुआ एक्यूट एंगल एक्यूट एंगल एक्यूट एंगल एक्यूट एंगल एक्यूट एंगल
एक्यूट एंगल एक्यूट एंगल एक्यूट एंगल एक्यूट एंगल एक्यूट एंगल एक्यूट एंगल ये 90° हिट करते ही यह बन गया राइट एंगल क्या
बोला मैंने फिर से देखो जैसे ही यह रो से थोड़ा सा ऊपर होगा यह एक्यूट एंगल फॉर्म होना शुरू हो गया रो से थोड़ा सा ऊपर होते
है एक्यूट एंगल एक्यूट एंगल एक्यूट एंगल अभी भी एक्यूट एंगल है अभी भी जो भी इसका मेजर होगा वो हम बाद में बात करेंगे अभी
हम कह रहे हैं कि इसका नाम हम देंगे एक्यूट एंगल एक्यूट एंगल एक्यूट एंगल जैसे ही ये 90° हिट करा अब ये हो गया राइट एंगल
अब 90° से थोड़ा सा टेढ़ा होगा ना जैसे 90° 1 भी अगर हो गया तो ये थोड़ा सा टेढ़ा होना शुरू हुआ अब ये जो एंगल फॉर्म हो रहा
है ना यहां पे ये जो एंगल फॉर्म हो रहा है इसे हम कहेंगे ऑब्स एंगल क्या कहेंगे हम इसे ऑब्टंस ऑब्स एंगल ट्यूस एंगल ऑब्टंस
एंगल है अभी ट्यूस एंगल है ट्यूस ऑब्स ट्यूस ट्यू ट्यू जैसे ही 180 डिग्री हिट करा अभी बन गया स्ट्रेट
एंगल ठीक है क्या बोल रहा था मैं फिर से करूं 0 डिग्री एक्यूट एंगल एक्यूट एंगल एक्यूट एंगल एक्यूट एंगल एक्यूट एक्यूट
एक्यूट एक्यूट एक्यूट एक्यूट एक्यूट एक्यूट और ये हो गया राइट एंगल ऑब् ट्यूस ट्यूस ट्यूस ट्यूस ट्यूस ट्यूस ट्यूस
ट्यूस ट्यूस स्ट्रेट एंगल 180 डिग्र अब ये जैसे नीचे और जाना शुरू होगा 180 से अब जो एंगल बन रहा है यहां पे ये जो एंगल यहां
पे ऐसे फॉर्म हो रहा है ये एंगल हम कहेंगे रिफ्लेक्स एंगल रिफ्लेक्स एंगल रिफ्लेक्स एंगल रिफ्लेक्स एंगल 270 पे भी रिफ्लेक्स
एंगल रिफ्लेक्स एंगल रिफ्लेक्स एंगल रिफ्लेक्स एंगल रिफ्लेक्स एंगल नीचे तक जा रहे हैं पूरा घूम रहा है अभी भी जो ये
एंगल यहां से यहां तक ऐसे फॉर्म हो रहा है भाई उठ के तो यहीं से गई है ऐसे ऐसे उठ के गई है ना ऐसे उठ के यहां से अभी भी जो
एंगल फॉर्म हो रहा है वो अभी भी रिफ्लेक्स एंगल ही है ठीक है तो रिफ्लेक्स एंगल रिफ्लेक्स एंगल अभी भी यहां से यहां तक
रिफ्लेक्स एंगल रिफ्लेक्स एंगल रिफ्लेक्स एंगल जैसे ही ये यहां पे पूरा टच हो जाएगा पूरा 360° घूम गया तो इसे हम कह देंगे
कंप्लीट रेवोल्यूशन ठीक है तो हमने देखा एक्यूट एंगल राइट एंगल ऑब्स एंगल स्ट्रेट एंगल रिफ्लेक्स एंगल और पूरा घूम के जब
ऐसे आ जाएगा तो यह हो गया कंप्लीट रेवोल्यूशन तो जो मैंने यहां पर बात बताई यही मैंने अगली स्लाइड में लिख रखी है ठीक
है मैंने आपको पहले विजुलाइज करके समझा दिया तो टाइप्स ऑफ एंगल अगर मैं बात करूं तो इसमें हमने कुछ टाइप्स ऑफ एंगल पढ़े कि
जैसे ही ये रो से 90 डिग्री होगा यहां प देखो इक्वल टू का साइन नहीं लगा है क्योंकि जीरो पर तो इक्वल टू अगर होगा तो
कोई भी एंगल नहीं है जीरो एंगल है जीरो डिग्री है जीरो से थोड़ा सा ही हुआ अगर ये एंगल थोड़ा सा ऊपर उठा तो ये क्या बन
जाएगा जीरो से लेकर 90 डिग्री तक ये जो एंगल यहां पे यहां से फॉर्म हुआ है ये हो गया ए नाम दे दिया हमने ए फॉर एक्यूट एंगल
जैसे ही ये ए जो है ये घूम के यहां प पहुच गया इसको हमने r नाम दे दिया ये कुछ भी नाम दे सकते हो आप ठीक है वो तो मैंने
आपको बताने के लिए कर दिया तो जैसे ही ये 90 डिग्री हुआ इसे हमने कह दिया राइट एंगल 90 डिग्री से थोड़ा सा इधर होना शुरू हुआ
तो ये बन गया ऑट एंगल ये o है ऑब्स एंगल और घुमा और घुमा 180 डिग्री हिट करते ही 180 डिग्री हीट करते ही क्या हो जाएगा ये
एक ये एक स्ट्रेट एंगल बन जाएगा 180° हीट करते ही 180° से और थोड़ा सा नीचे जाएगा नीचे जाएगा नीचे जाएगा तो ये क्या हो
जाएगा रिफ्लेक्स एंगल पूरा यहां से यहां से यहां से ये थोड़ा सा 180 से नीचे हुआ रिफ्लेक्स एंगल रिफ्लेक्स एंगल रिफ्लेक्स
एंगल रिफ्लेक्स एंगल रिफ्लेक्स एंगल रिफ्लेक्स रिफ्लेक्स रिफ्लेक्स रिफ्लेक्स जैसे ही 360° हिट कर देगा तो इसे हम कह
देंगे वन कंप्लीट रेवोल्यूशन ठीक है तो हमने देख लिया एक्यूट एंगल 0 से 90° 90° हिट करते ये हो जाएगा राइट एंगल 90° से
थोड़ा सा टेढ़ा हुआ ऑट एंगल फिर उसके बाद ट एंगल हो गया 180° हिट करते ही 180 से नीचे जाना शुरू हुआ 360° तक क्या होगा
रिफ्लेक्स एंगल होगा और फिर उसके बाद जो आपका 360° हिट करते ही बन जाएगा कंप्लीट रेवोल्यूशन ठीक है समझ में आ गई मेरी बात
इतनी बड़ी कोई बात नहीं है बस ये जो है ये आप चार्ट जो है ये उतार सकते हो ठीक है इसको लिख सकते हो स्क्रीनशॉट ले सकते हो
अब हम आगे बढ़ते हैं ये थोड़ा सा ना शुरुआत का थ्योरी वाला पार्ट है थोड़ा सा बोर हो सकता है बट जब हम सवाल में उतरेंगे
ना तब मजा आएगा तब हम ऐसा जुगाड़ लगा रहे होंगे इंडियंस का फेवरेट होती है ज्योमेट्री क्योंकि हम इसमें ना जुगाड़
लगा सकते यहां से ये उठा लो यहां से उठा लो यहां पे ये चीज लगा दो यहां पे ये आ गया आंसर ऐसे हम कर रहे होंगे आगे सवाल
ठीक है आगे बढ़ते हैं आगे हम क्या करेंगे अभी हमने देखा कि दो रेज जो हैं अभी हमने देखा जब दो रेज जो है इस तरह से मिलती है
तो एक एंगल फॉर्म होता है अभी हमने एक एंगल की बात करी अब हम क्या करते हैं ना दो-तीन एंगल की बात करते हैं मान लो दो
एंगल की बात करते हैं अब हम बात करेंगे पेयर्स ऑफ एंगल पेयर्स मतलब दो है पेयर बोलते हैं ना पेयर पेयर में आपके जूते जो
है पेयर में होते हैं पेयर ऑफ शूज तो पेयर मतलब दो तो अब हम दो एंगल्स की बात करते हैं दुनिया वाले खाली बैठे हुए थे
उन्होंने कहा यार एक एंगल से बात नहीं बन रही दो की बात करते हैं तो इसलिए ये बन गए ठीक है इसलिए हमें पढ़ना भी पड़ रहा है अब
सबसे पहले हम बात कर रहे हैं कॉम्प्लीयंट मेंट्री एंगल्स की डेफिनेशन यह कहती है इन्होंने बोला कि आप दुनिया से कहीं से भी
दो एंगल उठा लो इन्होंने बोला कि आप दुनिया के कोई भी दो एंगल उठा लो अगर उनका जमा करके उनका सम करके आप 180 डिग्री
प्रूफ कर रहे हो तो उन्हें हम कम्प्लीनोस कर रहे हो तो हम उसे कंप्लीमेंट्री कह देंगे क्या बोला मैंने वापस से सुनो
दुनिया के कहीं से भी आप दो एंगल लेकर आओ और उनका सम 90 डिग्री कर दो तो उसे हम कम्प्लीनोस
60 डिग्री तो अगर मैं आपसे बोलू कि आपको ए और बी का सम करना है तो आप क्या कहोगे भैया बहुत आसान है 30 डिग्री प् 60 डिग्री
तो ये क्या हो गया 90 डिग्री डेफिनेशन क्या कहती है दो एंगल्स एक एंगल दो एंगल दो एंगल जिनका सम 90 डिग्री हो जाए दो
एंगल्स जिनका सम 90 डिग्री हो जाए हम उन दोनों एंगल को क्या कह देंगे कॉम्प्लीयंट
एंगल्स ए एंड बी आर कॉम्प्लीयंट तक मेरी बात समझ में आ रही है एक और एग्जांपल हो सकता है कि मान लो एक एंगल
है कुछ इस तरह का एंगल ए और एक एंगल है एक एंगल है कुछ इस तरह का यह जो बन रहा है ठीक है
यहां पर मैंने बनाया ये ये जो एंगल बन रहा है एक एंगल है ये बी तो अगर हम यहां पर देखें तो जो ए और बी है ए और बी है इनका
अगर हम जमा करें तोय 90 डिग्री तो बन रहा है टोटल तो 90° है ये हो गया a और ये हो गया b तो a और b का जमा करके 90° बन रहा
है तो हम यहां पे भी बोल सकते हैं कि a एंड बी आर
कॉम्प्लीयंट लो और उनका सम 90° अगर है तो उन्हें हम कम्प्लीनोस
तो उसे हम कह देंगे सप्लीमेंटरी एंगल्स दुनिया के कहीं से भी दो एंगल उठा लो और उनका सम 180 डिग्री प्रूफ कर दो तो उसे हम
कह देंगे सप्लीमेंटरी एंगल्स जैसे कि वापस से समझ गए होगे आप मान लो कि एक एंगल है आपका यहां से यहां तक गया ये एंगल मान ला
बन गया a जो कि मान लो 30° और एक एंगल है आपका जो इस तरह का बन गया यहां से यहां तक ये एंगल जो है b ये मान लो बन गया
150° तो अगर मैं आपसे बोलूं कि a और b का आपको सम करना है तो आप कहोगे भैया बड़ी बात 30° प् 150 डिग्री ये हो गया 180
डिग्री तो अगर दो एंगल का सम 180 डिग्री बन रहा है तो हम ये कह देंगे कि a एंड बी आर सप्लीमेंट्री एंगल्स ए एंड बी आर
सप्लीमेंट्री एंगल्स यहां तक बात क्लियर हुई जैसे मैंने पहले एग्जांपल आपको बताया उस तरह से यहां पे एग्जांपल ले अगर हम कि
मान लो एक एंगल है जो इस तरह से बन रहा है ये एंगल ए जो कि है मान लो 60 डिग्री और एक एंगल बन रहा है आपका एक एंगल बन रहा है
आपका यहां से लेके यहां तक यह जो एंगल बन रहा है यहां से यहां तक ये मान लो बी बन रहा है जोक 120 डिग्री तो हम
यह देख सकते हैं कि a और बी को अगर मैं जमा करूं a और बी का अगर मैं ड एडिशन करूं तो बन जाएगा 60 प् 120 तो जो कि हम ऐड
करने प बन जाएगा 180 डिग्री और डेफिनेशन यह कहती है डेफिनेशन ये कहती है कि दो एंगल्स जिनका सम अगर 180 डिग्री बन रहा है
तो a और बी को हम कह देंगे कि ये सप्लीमेंटरी एंगल्स है आसान चीज है कोई बड़ी बात नहीं करी कोई रॉकेट साइंस हमने
नहीं करी समझ गए तो मैंने अगर अभी तक जो पढ़ाया उसको सम अप करूं तो मैंने यह बोला है कि a और b है दो एंगल्स जिनका सम कर दो
अगर इनका सम करके 90° कर दोगे तो इसे हम कॉम्प्लीयंट हो जाते हैं कि भैया 90 को सप्लीमेंटरी
कहते हैं 180 को कॉम्प्लीयंट हो जाती है तो मेरी मम्मी ने मतलब जब जब हम पढ़ रहे थे तो मेरे को भी ऐसे कंफ्यूजन
होती थी तो मम्मी ने बताया कि यार देख अल्फाबेटिकल ऑर्डर में अगर हम देखा जाए तो c छोटा है भाई ए बी स c पहले आ गया और फिर
d एज एच आई ज क्या एओ pqrs7 अपने तो तरीके हम खुद बनाएंगे वो यहां पे मम्मी ने बना दिया कि भाई c छोटा है तो
उसके लिए 90° s बड़ा है उसके लिए कंफ्यूज हो जाते हैं कई बार भाई खाली दो ही डेफिनेशन को याद कर रहे हैं हम जब बोर्ड
में हम या फिर जब हम एग्जाम देने जाएंगे फाइनल तब तो हम क्या 101 1212 चैप्टर करके जाएंगे तो सारी चीजें ऐसे याद नहीं होती
है ना तो कुछ ऐसे शॉर्ट ट्रिक्स बनानी होती है वही शॉर्ट ट्रिक्स अभी आगे भी मैं कुछ बता रहा हूंगा आपको ठीक है तो मजे से
आप समझ जाओगे तो मैंने दो बातें यहां पे करी एक मैंने बात करी कॉम्प्लीयंट एंगल s मतलब बड़ा है तो 180° तो दो एंगल
का सम 90° है तो कॉम्प्लीयंट जैसे भी मैं ऐसे बीच में रुका करूंगा ना तो बोला करना ठीक है भले ही हम सामने नहीं
बैठे हैं मतलब ऐसे फिजिकली सामने नहीं बैठे हैं क्लास में बट है तो दिल से दिल का कनेक्शन ही मेरी जान आगे बढ़ते हैं चलो
अब हम पढ़ रहे हैं एडजेसेंट एंगल्स के बारे में एडजेसेंट नाम से क्लियर है अगल-बगल वाले जैसे कि पड़ोसी पड़ोसी आपका
पड़ोसी भाई साहब पड़ोसी सुनते ही जो गुस्सा आता है दिमाग में यार ये पड़ोसी वाली ताई है भाई पूरे दुनिया लड़ती रहती
है यहां बुलेट मत खड़ी करो यहां गाड़ी मत खड़ी करो हमारे बच्चे खेल रहे हैं हमारे बच्चे को भाई मेरा काम क्या तेरे बच्चे को
ही मानना है लो यार लड़ उसका बेटा जो बड़ा वाला बेटा है व नाइंथ में है शायद हमारी वीडियो भी देखता हो तो बस पकड़ ना ले बात
क्या कर रहे थे हम बात कर रहे थे एडजेसेंट एंगल्स की तो एडजेसेंट एंगल अब आपको हमेशा क्लियर होगा कि शोवित भैया की बगल वाली जो
ताई है चिल्लाती रहती है तो पड़ोसी है तो एडजेसेंट एंगल्स होते हैं अगल बगल वाले जो भी अगल-बगल वाले एंगल होंग जो भी पड़ोसी
एंगल्स होंगे इसको मत देखो अभी ये बाद में बात करेंगे पहले ये देखो अगल बगल वाले जो एंगल होंगे जो पड़ोसी एंगल्स होंगे उन्हें
हम कह देंगे एडजेसेंट एंगल्स जैसे कि फॉर एग्जांपल मान लो कि एक एंगल है आपका ये a और एक एंगल है
आपका एक एंगल है आपका ये बी तो हम ये देख सकते हैं इन दोनों एंगल
की एक कॉमन दीवार है पड़ोसी की भी एक कॉमन दीवार होती है ठीक है जैसे ये मेरा घर है और ये पड़ोसी का घर है ताई का है ना तो ये
मेरा घर है और ये पड़ोसी का घर है हम दोनों के बीच में एक कॉमन दीवार है जिसमें अगर मैं यहां से कभी कुछ ठोका ठा की करता
हूं जब मैं यहां से कुछ कील वल मारता हूं तो ये चिल्ला देती है कि य क्या कर रहे हो हमारी दीवार में मत ठोको तो ये क्या है एक
कॉमन दीवार है है ना तो पड़ोसियों की एक कॉमन दीवार होती है ऐसे ही पड़ोसी एंगल्स की एक कॉमन दीवार होगी एक कॉमन आर्म कहते
हैं इसे हम यहां पे यहां पे दीवार कहते हैं ठीक है पड़ोसियों में दीवार कहते हैं एंगल्स में हम इसे कहते हैं कॉमन आर्म है
एक ठीक है और पड़ोसियों में एक तो कॉमन दीवार होती है एक अनकॉमन दीवार होती है तो यहां पे भी हम ऐसे कह देंगे कि एक तो कॉमन
आर्म है भाई साहब और ये और ये ये दो क्या है ये अनकॉमन अनकॉमन आर्म है ठीक है तो एडजेसेंट
एंगल्स जो हैं उसमें एक तो कॉमन आर्म है और एक अनकॉमन आर्म है ठीक है a और b को क्या कह देंगे हम यहां पे यहां पे हम कह
देंगे कि a एंड b आर एडजेसेंट एंगल्स एडजेसेंट एंगल्स ठीक है ए एंड बी आर एडजेसेंट एंगल्स यहां
तक बात क्लियर हो गई इसको मत देखो यार अभी यह बात की बात है पहले हम ये देख रहे हैं कि एक एंगल है a एक एंगल है बी दोनों
जुड़े हुए हैं एक दीवार से तो इनको हम क्या कह देंगे एडजेसेंट एंगल कह देंगे एक आम से जुड़े हुए हैं एडजेसेंट एंगल हो
गए मान लो मान लो मैं आपको कह दूं कि यार कॉमन दीवार तो यहां पर ही बन रही है जैसे कि ये एंगल है
ए जैसे कि ये जो एंगल है यहां पर बन रहा है ये है a और एक एंगल है आपका जो इस वाली दीवार को
लेके भाई ये दीवार ले लो या ये दीवार ले लो ये आम ले लो या ये आम ले लो आप तो कॉमन आम की बात कर रहे हो ना भैया तो एक ये आम
ले ली तो इस तरह से एक आम लेके एक एंगल मैंने बना दिया ये यहां तक ये एंगल भी तो है एक b भाई ये एंगल है एक b और ये एंगल ए
क्या भैया अब आप ये कह दोगे कि a एंड b आर एडजेसेंट क्या अब आप कह दोगे कि a एंड बी आर एडजेसेंट अब तो ये भैया हमारी घर दीवार
में घुस गया हमारे घर में घुस गया अब तो पड़ोस वाली ताई मेरे घर में आके घुस गई क्या अब भी मैं इसको पड़ोसी कहूंगा अब
नहीं कहूंगा इसलिए मैंने यहां पर कुछ काम की बात लिखी है के क बी मतलब होता है कुछ काम की बात ठीक है के क बी मतलब k * के *
के न बी भाई तीन बार के मल्टीप्लाई होगा तो क्या होगा क्यूब बन जाएगा और बी मतलब कुछ काम की बात नोट लिखते हैं अंग्रेज हम
कुछ काम की बात लिखते हैं ब फालतू सी चीज है ठीक है बस मजे के लिए कि भाई कुछ इंटरेस्टिंग चीज होने इसलिए मैंने बना रखा
है तो अब इसे हम एडजेसेंट एंगल नहीं कहेंगे क्योंकि ये तो हमारे घर में घुस गया ये तो हमारे घर में घुस गई अब इसे
एडजेसेंट नहीं कहेंगे तो एडजेसेंट होने की कंडीशन है दो कंडीशन है पहला एक तो कॉमन दीवार होनी चाहिए एक तो कॉमन दीवार होनी
चाहिए भाई यह मेरी पड़ोसी है ताई इसकी एक तो कॉमन दीवार है पर जो ये अनकॉमन दीवार है ना ये अलग-अलग साइड होनी चाहिए ऐसा ना
हो कि अपनी ये वाली दीवार भी उठा के मेरे में ही डाल दे कि भाई इसने उठाया और ये वाली दीवार भी उठा के कह दिया कि भैया मैं
तो अब तुम्हारी पड़ोसी हूं अब बताओ अब नहीं कहेंगे ना हम इसे पड़ोसी कब कहेंगे हम इसे पड़ोसी जब ये ऐसे बैठी होगी जब ई
की दूसरी दीवार जो है वो अपोजिट साइड होगी कॉमन दीवार के अपोजिट साइड है दोनों अनकॉमन दीवार कॉमन दीवार के डिफरेंट साइड
है दोनों अनकॉमन दीवार जब हम कहेंगे कि ये पड़ोसी है जब हम कहेंगे ये एडजेसेंट है यही लिखा है यहां पे क्या कि टू एंगल्स आर
एडजेसेंट टू एंगल्स आर एडजेसेंट इफ दे हैव वन कॉमन आर्म ठीक है ये वन कॉमन आर्म है ये भी वन कॉमन आर्म है और यहां पे भी वन
कॉमन आर में है ठीक है पहली कंडीशन तो सब में सेटिस्फाई हो रही है तीनों ही केस में सेटिस्फाई हो रही है पहली कंडीशन है ना
दीवार में भी हो रही है सेटिस्फाई पड़ोसियों में भी और एंगल में भी एक कॉमन आर्म है तीनों में साथ ही साथ देयर नॉन
कॉमन आर्म जो इनकी नॉन कॉमन आर्म है यहां पे ये दोनों नॉन कॉमन आर्म यहां प ये दोनों नॉन कॉमन आर्म और यहां पे यह वाली
और यह वाली नॉन कॉमन आर्म देयर नॉन कॉमन आर्म्स आर ऑन डिफरेंट साइड ऑफ कॉमन आर्म इसके इस कॉमन आर्म के डिफरेंट साइड होने
चाहिए यहां पर देखो इस कॉमन आर्म के दोनों ऊपर ही है यहां पे इस कॉमन आर्म के डिफरेंट साइड है यहां पे इस कॉमन आर्म के
डिफरेंट साइड है तो इसलिए इस वाले को हम एडजेसेंट कहेंगे इसको हम एडजेसेंट कहेंगे इसको हम एडजेसेंट नहीं
कहेंगे क्या मेरी बात समझ में आई वापस से सम अप करता हूं देखो ध्यान से सुनो इन्होंने बोला कि ये जो जो एंगल्स है यहां
पे जो ये एंगल a है और ये एंगल यहां से यहां तक b है तो एक तो कॉमन आर्म है बिल्कुल सही बात है और जो अनकॉमन आर्म है
ये डिफरेंट साइड ऑफ कॉमन आर्म होनी चाहिए ये डिफरेंट साइड ऑफ कॉमन आर्म होनी चाहिए दे आर नॉन कॉमन आर्म्स ऑन डिफरेंट साइड ऑफ
कॉमन आर्म अगर मैं बात कर करू आपसे जो मैंने यहां पे एग्जांपल लिखा था उसकी तो उसमें क्या था कि एक एंगल ये तो बन ही रहा
है पर उसके बाद दूसरा जो एंगल है ये वाला बी इसमें जो अनकॉमन आर्म्स है ये ये सेम साइड है कॉमन आर्म के ये तो कॉमन आर्म हो
गई और ये अनकॉमन आर्म सेम साइड है यहां पे ये कॉमन आर्म है और अनकॉमन आन दूसरी डिफरेंट साइड है फील समझ में आ गई इसे हम
कहते हैं एडजेसेंट एंगल्स तो एडजेसेंट एंगल की डेफिनेशन जो है वो खाली इतनी नहीं है कि पड़ोसी हैं पड़ोसी तो हो पर हमारे
घर में ना घुसे इस तरह से याद कर लो ठीक है क्या बोला मैंने क्या बोला मैंने क्या बोला मैंने यहां पर लिख देता हूं क्या कि
पड़ोसी तो हो पड़ोसी तो हो
बट हम अपनी मतलब पर हमारे घर में ना घुसे भाई पड़ोसी रहो जी इतने भी क्लोज मत
हो ठीक है तो पड़ोसी तो हो पर हमारे घर में ना घुसे तभी हम उन्हें एडजेसेंट एंगल कहेंगे दोनों कंडीशन सेटिस्फाई होनी चाहिए
कि भाई एक दीवार ठीक है पर जो नॉन कॉमन आर्म है जो नॉन कॉमन दीवार है वो इस कॉमन के दोनों अलग-अलग साइड हो ऐसा ना हो तुम
दोनों ही नॉन कॉमन आर्म भी हमारी साइड लेके बैठ गए कि भ ये कॉमन दीवार है और नॉन कॉमन दीवार जो है ये अपोजिट हो ऐसे जैसे
यहां पे यहां पे अपोजिट है यहां पे सेम साइड है बात क्लियर है ज्यादा बड़ी चीज नहीं करी हमने तीन चीजें पढ़ी है तीन
चीजें एक हमने पढ़ा कॉम्प्लीयंट मेंटरी कहेंगे दूसरा हमने पढ़ा सप्लीमेंटरी कहीं से भी दो एंगल लियाओ उन
दोनों को क्या करो 180 डिग्री कर दो सम तो उसे सप्लीमेंटरी कहेंगे एडजेसेंट मतलब अगल बगल वाले पड़ोसी ठीक है बस वो पड़ोसी
हमारे घर में ना घुसे उनकी जो नॉन कॉमन आम है वो डिफरेंट साइड हो कॉमन आम के क्लियर क्लियर क्लियर आगे बढ़ते हैं आगे हम पढ़ने
वाले हैं लीनियर पेयर एंगल्स इसको भी ध्यान से समझना इसमें बच्चे बहुत कंफ्यूज होते हैं पर मैं आपको मजेदार
तरीके से पढ़ाऊंगा देखो डेफिनेशन समझो अगर आपने डेफिनेशन ध्यान से पढ़ लेना है कुछ नहीं चार वर्ड की डेफिनेशन है पर आपने अगर
इसको ध्यान से समझ लिया ना आप इसको क्लियर कर लोगे क्या बोला मैंने लीनियर पेयर एंगल लीनियर पेयर एंगल की डेफिनेशन में लिखा है
सबसे पहले लिखा है एडजेसेंट एंगल्स अभी हमने एडजेसेंट एंगल पढ़ा एडजेसेंट मतलब पड़ोसी एंगल्स एडजेसेंट एंगल जिनका सम 180
डिग्री हो उसे हम लीनियर पेयर कह देंगे बड़ी बात समझ में आ गया आ गया ना समझ में अ बहुत समझदार हो यार तुम तुम लाइन से पर
समझ जाओगे क्योंकि अभी तक जो हमने पहले पढ़ा है वो अच्छे से समझा है तो इसलिए कहा जाता है जो शुरुआत से बेस जो है वो
स्ट्रांग करो आपकी नाइंथ क्या है बेस है जब इसको स्ट्रंग कर लोगे 10वीं आसान लगेगी बच्चे 10वीं में रोते हैं मैथ्स में क्यों
होते हैं क्योंकि उनकी नाइंथ बेस स्ट्रांग नहीं है वो नाइंथ के ट्रायंगल अच्छे नहीं पढ़ रहे हैं लाइंस एंड एंगल अच्छे से नहीं
पढ़ रहे हैं फिर जब वहां प ट्रायंगल आता है वहां पे बड़े-बड़े चैप्टर्स आते हैं सरफेस एरिया आता है हिल जाते हैं क्यों
यहां पे बेसिक अच्छे से नहीं क्लियर करा आपने अभी जो पिछले मैंने आपको स्लाइड्स पढ़ाई अभी इससे पहले जो स्लाइड पढ़ाई वो
अच्छे से समझी तो आपको ये अच्छे से समझ में आ गया तो क्या बोला मैंने एडजेसेंट एंगल हो और सम 180 डिग्री हो जाए उसे क्या
कह देंगे हम लीनियर पेयर कह देंगे जैसे कि फॉर एग्जांपल एक एंगल है आपका ये a 60
और एक एंगल है आपका यहां से यहां तक ये बी 120 डिग्री क्या हम यहां पर ये बोल सकते हैं
कि ये लीनियर पेयर है बिल्कुल बोल सकते हैं क्यों क्या ये एडजेसेंट है बिल्कुल है यह कॉमन आर्म और जो अनकॉमन आर्म है और
डिफरेंट साइड ऑफ कॉमन आर्म है कॉमन के डिफरेंट साइड है अनकॉमन आर्म तो ये कॉमन आम अनकॉमन आर्म तो क्या ये एडजेसेंट है
बिल्कुल है क्या इनका दोनों का सम करके 180 डिग्री बन रहा है बिल्कुल है तो क्या ये लीनियर पेयर है बिल्कुल है बस इतनी सी
बात है तो र पेर क्या लीनियर पेयर एंगल होते हैं अगल बगल वाले एंगल जिनका सम 180
डिग्री हो जाए अगल बगल वाले एंगल जिनका सम 180 डिग्री हो जाए उसे हम क्या कह देंगे लीनियर पेर कह देंगे आप कहोगे भैया
सप्लीमेंटरी में भी तो सम 18 होता है क्या सप्लीमेंटरी को हम लीनियर पेर नहीं कहेंगे थोड़ा सा कंफ्यूजन हो रहा है
क्लियर करता हूं मान लो एक एंगल आपका य 60 डिग्री और एक एंगल है आपका ये
120 डिग्री ए और य है बी अब ए एंड बी जो है यह बताना क्याय सप्लीमेंटरी
एंगल सप्लीमेंटरी एंगल की डेफिनेशन क्या है कि दुनिया में से क्या सप्लीमेंटरी एंगल की डेफिनेशन दुनिया से कोई भी दो
एंगल उठा के ले आओ और उनका सम 180 डिग्री प्रूफ कर दो तो हम उसे क्या कह देंगे सप्लीमेंटरी एंगल कह देंगे तो ए एंड बी आर
सप्लीमेंटरी क्या ए एंड बी य लीनियर पेयर है लीनियर पेयर क्या कहता है दुनिया से कहीं
मत लाओ पड़ोसी लाओ भाई साहब दुनिया के कोई नहीं चाहेंगे दुनिया के लिए सप्लीमेंटरी बहुत है हम कहते हैं पड़ोसी लाओ क्या यह
पड़ोसी है नहीं जी पड़ोसी कोई है ये अलग बैठा है ये अलग बैठा है कहीं प यहां पे ये पड़ोसी है समझ में आ रही है मेरी बात
सप्लीमेंटरी और लीनियर पेयर में क्या अंतर है लीनियर पेयर कहता है कि एडजेसेंट एंगल होने चाहिए पड़ोसी एंगल होने चाहिए 180
डिग्री तब मैं उसे लीनियर पेयर कहूंगा सप्लीमेंटरी कहते है कि कहीं से भी लि आओ भाई साहब चाहे जुड़े हुए हो ना जुड़े हुए
हो उनको फर्क नहीं पड़ता कहीं से भी ले आओ तो इसको हम यहां पे लीनियर पेयर नहीं कहेंगे क्योंकि ये जुड़े हुए नहीं है ये
एडजेसेंट नहीं है ये पड़ोसी नहीं है क्या इसको मैं सप्लीमेंटरी एंगल कह दूंगा बिल्कुल कह
दूंगा उन्होंने कहा है कि दुनिया से कहीं से भी ले आओ सप्लीमेंट्री ने क्या है दुनिया का कहीं से भी दो एंगल लि आओ और
180 डिग्री प्रूफ कर दो सप्लीमेंटरी है तो यहां पे ये लीनियर पेयर भी है और ये सप्लीमेंट्री भी है यहां पे लीनियर पेयर
तो नहीं है पर सप्लीमेंट्री है क्या मेरी बात समझ में आ गई लीनियर पेयर कहता है खाली पड़ोसी एंगल ला सप्लीमेंटरी कहता है
कहीं से भी ले आओ चाहे पड़ोसी हो ना हो कोई फर्क नहीं पड़ता भाई साहब आप कहीं से भी ले आओ यह कहता है भाई पर मे मेल ले तो
एडजेसेंट लेके आओ तो यह बात है यहां से एक चीज और क्लियर हो गई यहां से एक चीज और क्लियर हो गई
कि ऑल लीनियर पेयर आर सप्लीमेंटरी एंगल्स बट ऑल सप्लीमेंटरी एंगल्स आर नॉट लीनियर पेयर एंगल्स
जो मैंने अभी ऊपर बोला वही लिख दिया है कि सारे के सारे लीनियर पेयर अगर लीनियर पेयर ब तो सप्लीमेंट्री तो हो गई पर अगर
सप्लीमेंटरी बन रहा है तो लीनियर पेयर हो ऐसा जरूरी नहीं है ऐसा जरूरी नहीं है यहां पे सप्लीमेंटरी तो बन रहा है पर लीनियर
नहीं बन रहा ये ट्रू फॉल्स में कई बार आ जाता है आप आगे बड़े-बड़े एग्जाम्स दोगे है ना नौवी में तो छोड़ो आगे कई बार जेई
वगैरह में इस तरह से ट्रू फॉल्स आते हैं तो आपको पता होना चाहिए जब भी आपको इस तरह से सवाल आए ना तो आप क्या करो ऐसे बना के
देख लो जैसे मैंने अभी ऊपर बनाया एग्जांपल्स कि भाई दो एग्जांपल ले लिए यहां पे एडजेसेंट है लीनियर पेयर भी है
सप्लीमेंट्री भी है पर यहां पे पड़ोसी नहीं है तो यहां पे ये सप्लीमेंट्री तो होंगे लीनियर पेर नहीं होंगे क्लियर हो गई
मेरी बात यहां तक हमने जो पढ़ा सबसे पहले हमने क्या पढ़ा मैं ना रिवाइज करवाते हुए चलता हूं बीच-बीच में मेरे को पता है कई
बार हमारी जो वीडियो है हमारा जो लेक्चर है बड़ा बनेगा पर चाहे बड़ा बन जाए अरे अच्छे से तो समझ में आए बाकी लोग आपके आधा
आधे घंटे में कि भाई पूरा का पूरा लाइंस एंड एंगल समझ लो मात्र 30 मिनट में अबे 30 मिनट में तू सिर्फ उस एग्जाम को ही क्लियर
करवा पाएगा मैं क्या कर रहा हूं मैं बड़ी सोच रख के बैठा हूं कि खाली नौवी नहीं बेस ऐसा बना दो कि बच्चे को मैथस से प्यार हो
जाए भाई साहब कि मजा आ जाए ओ होए 10थ में पढ़ूंगा 11थ में भी पढ़ूंगा 12थ में पढ़ूंगा इंजीनियरिंग में भी जब पढ़ोगे ना
तो मजा आए इसलिए नाइंथ को मैं बहुत प्यारी से पढ़ाता हूं तो अभी तक हमने क्या चीजें पढ़ी चार टाइप ऑफ पेयर हमने पढ़े पहला
हमने पेयर पढ़ा कॉम्प्लीयंट कर दो कॉम्प्लीयंट
मेंट्री होगा एडजेसेंट एंगल हमने पढ़ा कि दो पड़ोसी जो होंगे जिनकी दीवारे जो हैं वो एक दूसरे में नहीं घुसी होंगी एक कॉमन
आर्म होंगी और दो जो अनकॉमन आर्म है वो डिफरेंट साइड होगी उसे हम एडजेसेंट एंगल कहेंगे फिर हमने पढ़ा लीनियर पेयर एंगल कि
एडजेसेंट एंगल्स जिनका सम 180 डिग्री हो उसको हम लीनियर पेयर कह देते हैं क्लियर है कोई बड़ी चीज नहीं करी कोई बाहरी हमने
कोई साइंस नहीं लगाई है यहां पे बस छोटी-छोटी डेफिनेशन हम पढ़ी है थोड़ी बोर डेफिनेशन भी हो सकती है बट हां पढ़नी
जरूरी है क्योंकि इसी से हम आगे सवाल सॉल्व कर रहे होंगे अब हम पढ़ रहे हैं एक और चीज जिसे हम कहते हैं इंटरसेक्ट ंग और
नॉन इंटरसेक्ट ंग लाइंस बहुत आसान है यार कुछ नहीं है ये एक लाइन है मान ले ये एक लाइन है ये दोनों एक दूसरे को कट कर रही
है है ना डोरी ना ऐसे पागल हो जाता गुजरात में था मतलब जो पिछले चार साल थे व अपनी इंजीनियरिंग कंप्लीट करा था
इंडियन इंस्टिट्यूट ऑफ इंफॉर्मेशन टेक्नोलॉजी वड़ोदरा से तो गुजरात में था तो भाई साब मा नवरात्र में जलीना दर्शन
रावल का कौन सा गाना है वो एक गाना है ना चोगाड़ा तारा होय होय तो हमें तो दो डंडी मिल जाती है तो याद आ
जाता है वो स्टेप हमने पूरे याद कर रखे जो भी गुजराती है टाइप करो कमेंट में य प्राउड गुजराती चलो ठीक है तो अभी क्या
बात कर रहा था कि इंटरसेक्ट ंग लाइंस क्या होती है जब भी दो लाइन आपस में इंटरसेक्ट करें सिंपल सी बात ना हमसे डेफिनेशन से ही
क्लियर है भैया यार आप डेफिनेशन ना आप नाम लिखो हम समझ जाएंगे इतने स्मार्ट हो अब आप तो दो लाइन है आपस में एक दूसरे को काट
रही है इंटरसेक्ट ंग आपस में एक दूसरे को कभी ना काटे नॉन इंटरसेक्ट ंग सिंपल है कि भाई दो लाइन है आपकी मान लो एक लाइन है
यहां से यहां तक आपकी ये ए और एक लाइन आपकी ये यहां से यहां तक सडी ये दोनों आपस में एक दूसरे को इस
पॉइंट o पे काट रही हैं तो हम ये कह देंगे कि एक इंटरसेक्ट ंग लाइन है जब भी हमें नॉन इंटरसेक्ट ंग लाइन की बात करनी है तो
ये दो लाइन जो है मान लो ये लाइन और ये लाइन है ये कभी भी इंटरसेक्ट ना करें मान लो थोड़ी सी टेढ़ी हो गई तो आगे जाके कहीं
मिल जाएंगी तो ये बिल्कुल सीधी होनी चाहिए एक दूसरे के पैरेलल होनी चाहिए पैरेलल पढ़ा था ना हमने बचपन वाली क्लास में कि
एक दूसरे के पैरेलल लाइंस है तो नॉन इंटरसेक्ट ंग को हम पैरेलल लाइंस भी कहते हैं क्योंकि पैरेलल ही होंगी ना यार अगर
ये नॉन पैरेलल हुई मान लो थोड़ी सी कि भी कोई टेढ़ी हुई तो ये आगे जाके कहीं मिल जाएंगी तो इसलिए एक दूसरे से बराबर
डिस्टेंस पर सीधी होनी चाहिए तो इसे क्या कह देंगे हम पैरेलल लाइंस चल रही है तो इंटरसेक्ट ंग लाइन जो होंगी वो इस तरह से
होंगी और नॉन इंटरसेक्ट ंग लाइंस जो है इनको हम पैरेलल लाइंस भी कहेंगे ये पैरेलल का इस तरह से हम सिंबल बना देते हैं ऐसे
है ना कहीं प भी आपको पैरेलल बनाना हो तो पूरा मत लिखो पूरा कोई लिखेंगे यार मैथ्स में बैठ के पी ए आर ए एल एल ई ये हो गया
पैरेलल ठीक है तो नॉन इंटरसेक्ट लाइंस आर आल्सो नोन एज पैरेलल लाइंस मान लो ये लाइन है आपकी p
क और ये लाइन है आपकी आ ए तो अगर p क इज पैरेलल टू आर ए तो हम ये कह देंगे कि ये नॉन इंटरसेक्ट ंग लाइंस
है यहां तक बात समझ में आ रही है नॉन इंटरसेक्ट ंग लाइंस पैरेलल लाइंस है अगर हम इन सबका डिस्टेंस नापे यहां से यहां तक
ये परपेंडिकुलर डिस्टेंस नाके परपेंडिकुलर डिस्टेंस किसी भी पॉइंट पर अगर हम परपेंडिकुलर डिस्टेंस नापे तो हमेशा सेम
आएगा क्यों सेम आएगा सेम होना पड़ेगा अगर थोड़ा सा भी आड़ा ते हो गया तो क्या हो जाएगा ये थोड़ा सा भी आड़ा ते हो गया आगे
जाके मिल जाएंगी तो इसलिए हमेशा इनका जो परपेंडिकुलर डिस्टेंस होगा पलल लाइ के बीच का नॉन इंटरसेक्ट लाइंस के बीच का ये
बराबर होगा ठीक है ये आपके एनसीआरटी में लिखा हुआ इसका कुछ काम तो अभी आया नहीं मेरा बट हा ठीक है समझ जाओ आप है कोई ऐसी
बड़ी बात नहीं कही मैंने नाक नहीं निकाली थी व बाहर ना व पिंपल हो रहा है तो उसकी वजह से मेरे को
लगा खून न आ रहा है समझ रहा बेटा तुम क्या क्या देखते हो कि नाक निकाल रहे भैया तो बीच में ठीक है अब अगर हम बात करें
इंटरसेक्ट ंग लाइंस तो आप ये देख सकते हो कि जब दो लाइंस आपस में काट रही है तो कुछ एंगल भी फॉर्म हो रहे हैं जब ये दो लाइन
आपस में काट रही है तो कुछ एंगल भी तो फॉर्म हो रहे हैं जैसे कि एक एंगल है ये और एक एंगल है ये ये आपस में एक दूसरे के
अपोजिट एंगल है तो इनको एक नाम दे दिया गया है कि एंगल सीओ और एंगल
एओ ये दोनों आपस में वर्टिकली अपोजिट एंगल्स हैं तो इसको नाम यही दे दिया वर्टिकली अपोजिट एंगल्स है ना इतना बड़ा
हम बारबार नहीं लिखा करेंगे हम लिख दिया करेंगे यह और ये एंगल आपस में वर्टिकली अपोजिट है भैया अगर यह वर्टिकली अपोजिट है
तो क्या यह एंगल भी वर्टिकली अपोजिट है मैंने कहा बिल्कुल है एंगल सी
ए और एंगल ओ ये भी आपस में वर्टिकली अपोजिट एंगल्स है ठीक है तो पेयर में पाए जाते हैं
वर्टिकली अपोजिट एंगल ये और ये आपस में वर्टिकली अपोजिट ये और ये आपस में वर्टिकली अपोजिट क्लियर है मेरी बात
ज्यादा बड़ी बात नहीं रही कि अगर दो लाइंस आपस में एक दूसरे को काट रही हैं दो लाइन आपस में एक दूसरे को काट रही है तो
वर्टिकली अपोजिट एंगल्स कुछ बनते हैं ये और ये आपस में वर्टिकली ये और ये आपस में वर्टिकली अपोजिट एंगल ठीक है अभी आगे हम
एक और थ्योरम पढ़ने वाले हैं जिसमें यह बताया गया है कि ये जो वर्टिकली अपोजिट एंगल का पेयर होता है ना ये जो वर्टिकली
अपोजिट एंगल का पेयर होता है ये एक दूसरे के बराबर होता है कि एंगल c जो है c ये और ये आपस में बराबर है और ये और ये आपस में
बराबर है ये आगे हम थ्योरम प्रूफ भी करेंगे बट मैंने आपको अभी से बता दिया क्योंकि प्रूफ से ज्यादा ये जरूरी है कि
हमें पता होना चाहिए जब भी दो लाइंस काट रही हैं तो वर्टिकली अपोजिट एंगल बनाएंगे जिसमें ये और ये बराबर होंगे और ये एंगल
और ये एंगल आपस में बराबर होगा ये बराबर करने के लिए हम लिख देते हैं है ना इस तरह से डिनोट कर देते हैं कि दो लाइंस वाले ये
एक जैसे दिख रहे हैं कि ये बराबर और ये एक जैसे दिख रहे हैं ये बराबर कैसे भी लाइन काट कैसे भी कैसे भी जरूरी नहीं है इस तरह
से ही काटे दो लाइन कैसे भी काट दे कि एक ये लाइन आई और एक ये लाइन आ गई तो यह एंगल ये एंगल बराबर होगा और यह एंगल और ये एंगल
बराबर होगा एक ये लाइन आई और एक बहुत पास से ऐसे गई तो ये एंगल ये एंगल बराबर होंगे और यह एंगल और यह एंगल भी बराबर होगा क्या
मेरी बात समझ में आ रही है कैसे भी कोई काट जैसे ही दो लाइन एक दूसरे को काटें ये एंगल वर्टिकली अपोजिट बराबर होंगे ये
दोनों बराबर आपस में और ये और ये बराबर ठीक है कि वन जो है वन बराबर एंगल वन बराबर एंगल टू है और एंगल थ बराबर एंगल
फोर है ये हमें दिमाग में बात डाल लेनी है तो हमने दो टाइप ऑफ लाइन वापस से पढ़ी
इंटरसेक्ट ंग और नॉन इंटरसेक्ट ंग लाइंस नॉन इंटरसेक्ट ंग हम पैरेलल लाइंस भी कहते हैं ठीक है क्लियर है कुछ बड़ी बात नहीं
करी हमने अब हम क्या करने वाले हैं ना दो एजियम पढ़ने वाले हैं एजियम क्या होता है भैया ये मुझे भी नहीं समझ में आ र था पहले
पर अब मैंने पढ़ा एजियम को कहते हैं फैक्ट है ये कि भाई मान लो भाई है ना कहते है ना कि भाई हमारे पास कुछ नहीं है बड़े
बुजुर्गों ने इस चीज को निकाल दिया डिराइवर कर दिया मान लो इसको ठीक है इसका प्रूफ रूफ नहीं पढ़ेंगे मान लिया ठीक है
ऐसा होता है ना कई बार हम मम्मी से पूछते हैं मम्मी ये चप्पल उल्टी क्यों कर रखी है मम्मी कहती है चप्पल उल्टी मत करो सीधी
करो तो हम कहते हैं मम्मी क्यों क् घर में लड़ाई हो जाएगी हम कहते हैं क्यों हो जाएगी मान लो बस हो जाएगी थर्सडे को नील
नहीं काटते क्यों नहीं काटते बस नहीं नहीं काटते नहीं काटते मान लो तो उस तरह से बस मान लो कि ये है ठीक है तो दो एजियम हम
बले एजियम का मतलब कि मान लो एक फैक्ट है पहली एग्जाम हम ये पढ़ने वाले हैं ये लिखा है कि अगर एक लाइन
प अगर एक लाइन पर मान लोय लाइन है ए एक लाइन पर एक रे आ रही है ओ ठीक है इस तरह से आ रही है इस तरह से आही कैसे भी आ
जाए तो अगर एक लाइन पर रे है तो जो एडजेसेंट एंगल य पर बन रहे होंगे यह दो एडजेसेंट एंगल बन रहे एडजेसेंट एंगल मतलब
पड़ोसी वाले अरे पहले तो पढ़ है अभी तो पढ़ थी पहले एक लाइन है इस पर यह रे जा रही है य क्या है एक रे है
यहां पे ये एक एंड पॉइंट है और इस तरफ से कितनी आगे हम ले जा सकते हैं तो ये रे है तो अगर एक लाइन प एक रे ले जाए तो जो
एडजेसेंट एंगल बनते हैं इनका सम 180 डिग्री होता है भैया यार अभी तो हमने पहले यही चीज देखी है वही कह रहा हूं ये एजियम
है बस पढ़ लो लिख लो समझ लो अभी मैं आपको एक बहुत अच्छी सी चीज बताने वाला हूं पहले समझ लो जो मैंने बोला इस लाइन पे एक रे है
तो एडजेसेंट एंगल का सम 180 हो जैसे कि एंगल प प्लस एंगल पीओ जो होगा ये 180 डिग्री के बराबर होगा
एंगल प ये वाला एंगल और पीओ ये वाला एंगल ये दोनों एंगल का सम 180 डिग्री के बराबर होगा जब भी क्या बोला मैंने इसको हम ना और
इस तरह से बोल देते कि भ एडजेसेंट एंगल है दो एडजेसेंट एंगल और सम 180 डिग्री अी थोड़ी देर पहले पढ़ा था एडजेसेंट एंगल्स
सम 180 डिग्री क्या कहेंगे हम लीनियर पेयर तो इसे लीनियर पेयर एक्सियम भी कहते हैं ठीक है आगे हम जब यूज करेंगे तो ऐसे
बोलूंगा मैं लीनियर पेयर एकम लीनियर पेयर एकम मतलब एक लाइन प एक रे है तो एडजेसेंट एंगल का सम 180° होगा बहुत इंपॉर्टेंट
थ्योरम है बहुत इंपॉर्टेंट जब भी आप आगे अ सवाल सॉल्व कर रहे होगे अभी मैं आपको सवाल जब सॉल्व करवाऊंगी तो उसमें जब भी कुछ
लिखा होगा कि एक लाइन है जब भी एक लाइन आप सुनो जब भी एक वर्ड लाइन आप सुनो बहुत इंपॉर्टेंट वर्ड है ये लाइन जब भी आप एक
वर्ड लाइन सुनो तो समझ जाना अगर उसपे एक रे है इस लाइन पे ये रे है तो सम 180 डिग्री होगा ये सवाल सॉल्व करने के लिए
बहुत काम आएगा ठीक है ऐसे क्लिक करना चाहिए दिमाग में लाइन पड़ा सम 180 डिग्री करूंगा भै एड जस एंगल के कहीं प भी मैंने
सवाल में पढ़ा लाइन सम 180 डिग्री करूंगा भैया मैं तो एडजेसेंट एंगल के तो ये बहुत इंपोर्टेंट एजियम है जो आगे हमें अभी
सवालों में बहुत काम आएगी ठीक है कि एक लाइन पर अगर एक रे है तो एडजेसेंट एंगल का सम 180 डिग्र होगा इसे हम लीनियर पेयर
एक्सियम भी कहते हैं क्यों कहते हैं क्योंकि एडजेसेंट एंगल सम 180 डिग्री लीनियर ठीक है कनेक्ट हो रहा है जो अभी
पहले पढ़ाया था इसलिए मैंने वो सब चीज पढ़ाई थी अब हम पढ़ने वाले दूसरी एजियम जो कि इसकी थोड़ी सी उल्टी है ठीक है मतलब जो
इसमें बोला उसका उल्टा है कि अगर आपको जो ए ेंट एंगल्स का सम 180 डिग्री प्रूफ कर दो आप कि a और बी जो है इनका सम आप 180
डिग्री अगर कर दो कि अगर इफ ए एंड बी आर का सम अगर आप 180 डिग्री कर दोगे देयर फोर सो हम ये कह देंगे सो जो यहां पे ये ए
लाइन है सो ए इज अ लाइन इज अ स्ट्रेट लाइन ठीक है इसका उल्टा ही है इसमें लिखा था कि अगर
लाइन है तो सम ऑफ वन एडजेसेंट एंगल बराबर होंगे 180 डिग्री और इसमें लिखा है कि अगर एडजेसेंट एंगल का सम 180 डिग्री होगा तो
एक लाइन होगी ठीक है तो ये वाली एक्जिम इतनी काम नहीं आने वाली है ये हमें थोड़ा बहुत कभी-कभी काम आया करेगी ये इंपोर्टेंट
है कि अगर लाइन है और एडजेसेंट एंगल है तो सम 180 डिग्री होगा और अगर एडजेसेंट एंगल का सम 180 डिग्री है तो जो बन रही होगी ये
ये एक लाइन होगी ठीक है वही लिखा है देन नॉन कॉमन आर्म्स जो ये नॉन कॉमन आर्म्स है ठीक है ये जो नॉन कॉमन आर्म्स है ये कॉमन
आर्म है इन दोनों की एडजेसेंट एंगल की और ये नॉन कॉमन आर्म है तो नॉन कॉमन आर्म जो होगा वो मिलके एक लाइन बनाएगी यही इस एकम
टू में लिखा है क्लियर हो गई मेरा बात अभी तक हमने क्या पढ़ा है वापस से रिवा करते हैं ठीक है सबसे पहले हमने क्या पढ़ा सबसे
पहले हमने पढ़ा लाइंस के बारे में कि दो तरह के लाइन होती है एक होती है लाइन सेगमेंट एक होती है रे कोई बड़ी बात नहीं
थी आसान था चलो हटाओ जो भी आसान होगा ना उसे हटा देंगे सुनके वापस फिर उसके बाद हमने क्या पढ़ा एक्यूट एंगल ट्यूस एंगल
राइट एंगल स्ट्रेट एंगल रिफ्लेक्स एंगल और वन कंप्लीट रेवोल्यूशन कुछ काम का नहीं है इतना बस समझ लो हटाओ क्या उसके बाद हमने
क्या पढ़ा उसके बाद हमने कुछ पेयर ऑफ एंगल पढ़े जो थोड़े काम के थे जैसे कि सबसे पहले हमने पढ़ा
कॉम्प्लीयंट एडजेसेंट एंगल पड़ोसी वाले फिर उसके बाद हमने क्या पढ़ा लीनियर पेयर लीनियर पेयर मतलब पड़ोसी एंगल जिनका सम
180 डिग्री हो क्या सप्लीमेंटरी और लीनियर पेयर एंगल बराबर है नहीं बराबर है एक नहीं है वो सारे लीनियर पेयर सप्लीमेंट्री
होंगे पर सारे सप्लीमेंट्री क्योंकि दुनिया से आप कहीं पे भी ले आओ लीनियर पेयर तो कहता है खाली पड़ोसी होने चाहिए
ये बोला ना मैंने लीनियर पेयर कहता है कि पड़ोसी होने चाहिए और सप्लीमेंटरी कहता है कहीं से भी दो एंगल लिओ तो ये दोनों सेम
डेफिनेशन नहीं है ये दोनों अलग-अलग बात है फिर उसके बाद हमने क्या पढ़ा उसके बाद हमने पढ़ा वर्टिकली ो ट एंगल इंटरसेक्ट ंग
नॉन इंटरसेक्ट ंग लाइन पैरेलल लाइन फिर उसके बाद हम क्या पढ़ रहे हैं कि अगर आपको कहीं प भी एक लाइन दिखे और उस परे एक रे
जा रही है तो एडजेसेंट एंगल का सम 180 डिग्री होगा क्लियर है ज्यादा बड़ी चीजें हमने नहीं पढ़ी आसान आसान चीजें पढ़ी है
आगे बढ़े आगे बढ़े अभी जो मैंने आपको थ्योरम बताई ना एक कि वर्टिकली अपोजिट एंगल बराबर होते हैं उसको प्रूफ करते हैं
मजा आएगा ठीक है कि अगर दो लाइन आपस में एक दूसरे को इंटरसेक्ट करती है कि अगर दो लाइन आपस में एक दूसरे को इंटरसेक्ट करती
हैं मान लो लाइन है आपकी ये तो इस लाइन को हमने नाम दे दिया मान लो ए ठीक है ये लाइन है हमारा ए और ये लाइन हमारी बी तो ये
लाइन हो गई ए और एक और लाइन हमने ले ली इस तरह से सीडी तो यह जो लाइन है इसको हमने नाम दे
दिया सीडी तो ये जो वर्टिकली अपोजिट एंगल बन रहे हैं यह वन और टू यह दोनों बराबर है और
ये जो एंगल बन रहे हैं ्र और फर ये दोनों बराबर है ये हमें प्रूफ करके दिखाना है ये प्रूफ कैसे करेंगे हम देखो जब भी आप किसी
चीज को प्रूफ करोगे जब भी आप कोई सवाल सॉल्व कर रहे होगे ज्योमेट्री में तो सबसे पहले बिना सोचे समझे डायग्राम बना दो सबसे
पहला काम डायग्राम बना दो जैसा ऐसा लिखा है सवाल में वैसा डायग्राम बना दो फिर उसके बाद क्या करो सबसे पहले लिखो गिवन कि
हमें चीजें क्या-क्या दी गई है क्वेश्चन में हमें क्वेश्चन में क्या-क्या दिया गया है ये ना सबसे पहला स्टेप है कुछ मत सोचो
दिमाग ब्लैंक है कोई बात नहीं सवाल नहीं हो पा रहा है कोई बात नहीं फिगर बना दी गिवन टू प्रूव लिखो सबसे पहले हम लिखेंगे
गिवन गिवन मतलब कि हमें क्या-क्या सवाल में दिया है हमें सवाल में दे रखा है टू लाइंस टू लाइंस ए एंड सडी ए एंड सडी अभी
तक ना कुछ बच्चों को चीजें क्लियर होने लग गई होंगी मैंने अभी थोड़ी देर पहले बोला था एएम में जो एजियम नंबर वन था कि जब भी
आप सवाल में लाइन पढ़ो कुछ बोला मैंने कुछ बोला जब भी आप सवाल में लाइन पढ़ो जब भी आप सवाल में
लाइन पढ़ो तो आपके दिमाग में आना चाहिए अच्छा इस लाइन पर अगर एक रे होगी ना तो सम ऑफ एडजेसेंट एंगल 180 डिग्री
होगा उसी से सॉल्व होगा ये सवाल अभी करके दिखाता हूं कैसे होगा तो मैंने क्या बोला जैसे ही हम गिवन लिख रहे तुम्हारे दिमाग
में क्लिक करा जैसे ही मैंने गिवन लिखा ना यहां पे कि टू लाइंस मैंने कहा ओ लाइंस लाइंस लाइंस लाइंस भैया नेभ कुछ बोला था
कुछ बोला था कुछ बोला था लाइंस प अगर एक रे जा रही है तो सब 180 डिग्री कर दूंगा तो इसलिए लिखा जाता है गिवन इसलिए
लिखा जाता है कि हम जब लिख रहे होंगे अपने हाथ से क्वेश्चन को बारबार पढ़ रहे होंगे और गिवन लिख रहे होंगे तो हमें अपने आप
क्लिक करना हो जाएगा शुरू तो हमने क्या लिखा कि टू लाइनस ए बी एंड सीडी इंटरसेक्ट तो दोनों लाइनस इंटरसेक्ट कर
रही है मान लो इस पॉइंट को हमने क दिया एट इतना ही लिखा हुआ है कि इफ टू लाइनस इंटरसेक्ट ईच अदर अब हमें प्रूफ करना है
क्या कि वर्टिकल अपोजिट एंगल तो टू प्रूव क्या हमें प्रूफ करना है य बताओ हमें प्रूफ करना है कि वर्टिकली अपोजिट एंगल्स
आर इक्वल और अगर के हिसाब से देखा जाए तो और और मतलब की वर्टिकली अपोजिट एंगल या फिर इस फिगर के हिसाब से देखे तो हमें
प्रूफ करना है कि एंगल 1 इक्ट एंगल टू है और एंगल 3 इक्वल टू एंगल फोर है यह हमें यहां पर प्रूफ करके दिखाना है मैं ना वन
इस तरह से लिखता हूं कई जगह आपको लिखा हुआ मिलेगा है इस तरह से ये मेरी बचपन से आदत है ऐसे करके ये ऐसे वन लिखने की इसको कई
बच्चे ऐसे परपेंडिकुलर परपेंडिकुलर जब होगा तो थोड़ा बड़ा ऐसे बनाऊंगा ठीक है वन ऐसे लिखता हूं मैं तो ये कंफ्यूज मत होएगा
जी तो 1 इ 2 और 3 इ 4 ये प्रूफ करके दिखाना है ठीक है अब आते हैं हम प्रूफ पे तो हमने क्या करा डायग्राम बना दिया गिवन
और टू प्रूफ लिखा अब हम प्रूफ लिखेंगे ये बेसिक चीजें हैं जो आप हर सवाल से पहले कर रहे होंगे जब भी मैं आपको आगे सवाल भी
करवाऊंगी तो मैं ये बेसिक चीज जरूर लिखूंगा हर एक में देख लेना तुम डायग्राम बनाऊंगा गिवन टू प्रूफ लिखूंगा ये तो
पक्का लिखूंगा ये तो लिखना मेरे को ऐसे आदत बना रखी है तो आपकी भी आदत होनी चाहिए डायग्राम गिवन टू प्रूफ ये तो लिखना ही है
अब हम बात करेंगे अब हम सॉल्यूशन शुरू कर रहे हैं अब हम सवाल को करना शुरू कर रहे हैं तो मेरे दिमाग में लिखते लिखते जब मैं
गिवन लिख रहा था तब मेरे दिमाग में आ गया था कि लाइन है य प और लाइन प ना मेरे को कुछ रेज भी दिख रही है लाइन प मेरे को कुछ
रेज भी दिख रही है जैसे की ए लाइन पे ये ओ रेही तो है क्या बोला मैंने क्या बोला क्या बोला ए लाइन प अभी
से भूल जाओ अब देखो यह ए जो लाइन है यह जो ए लाइन जा रही है यह जो ए लाइन जा रही है इस ओ रही तो है एक समझ गए समझ गए इस ए
लाइन प ये ओ रही तो है तो जो एडजेसेंट एंगल बन रहे इनका सम 180 डिग्री मैं बोल सकता हूं क्या बिल्कुल बोल सकता हूं अभी
मैंने लीनियर पेयर एग्जाम पढ़ा इस एगजाम में मैंने क्या पढ़ा लीनियर पेयर एजिम में कि अगर एक लाइन पे एक रे जा रही है तो
एडजेसेंट एंगल का सम 180 डिग्री होगा यही मैंने यहां पे पढ़ा इस लाइन पे ये रे जा रही है इसको भूल जाओ यार इसको मत देखो ये
मेरे मैंने सर से चिपा लिया अब देखो इस लाइन पे ये रे जा रही है इस लाइन पे ये रे जा रही है तो ये जो एडजेसेंट एंगल बनने
इनका सम 180 डिग्री लिख दूंगा बिल्कुल लिख दूंगा लिखो फिर कि एंगल 1 प् एंगल 3 = 180 डिग्र कैसे लीनियर पेयर
एजियम य ऐसे लिखना होता है आपको बिकॉज ये जब ऐसे ऐसे तीन ये जो तीन बिंदु होती है इस तरह से ये होते है बिकॉज और जब एक
बिंदु ऊपर होती है इस तरह से ये होता है देयर फोर तो आपको ना ऐसे ब्रैकेट में लिखना पड़ेगा ज्योमेट्री में कि बिकॉज
लीनियर पेयर एक्सियम है लीनियर पेयर एजियम की वज से हमने लिख दिया कि व और थ 180 डिग्री के बराबर है अब देखो देखो देखो इस
लाइन पे ये रे यूज करी थी इस लाइन पे ये रे यूज करी थी अब इस लाइन पे सीडी लाइन पे ये o भी तो र है इसको भूल जाओ अब देखो
थोड़ा सा ना ऐसे उल्टा होके देखो समझ रहे हो मेरी बात को आप है ना मैं ज्यादा ही कर रहा हूं इतने तो समझदार आप हो ही तो ये जो
सीडी लाइन जा रही है ये जो सीडी लाइन जा रही है इस पे o भी तो रही है एक तो 3 और टू भी तो 180° होगा तो एंगल 3 प्लस एंगल 2
= 180° तो होगा ये भी हम कह सकते हैं लीनियर पेयर एजियम की वजह से तो मान लो इस इक्वेशन को ये जो इक्वेशन बन रही थी ये
इक्वेशन इसको हमने नाम दे दिया फर्स्ट ये फर्स्ट इक्वेशन और ये जो इक्वेशन बन रही थी इस इक्वेशन को हमने नाम दे दिया सेकंड
हम ये कह सकते हैं कि फ्रॉम फर्स्ट एंड सेकंड फ्रॉम फर्स्ट और सेकंड इक्वेशन इसको
हम ध्यान से देखें तो यह वाला पार्ट भी 180 डिग्री के बराबर यह वाला पार्ट भी 180 डिग्री के बराबर तो ये दोनों पार्ट भी तो
बराबर होंगे समझे क्या बोला मैंने समझे समझे समझे नहीं समझे भाई ये वाला जो लेफ्ट हैंड
साइड है ये लेफ्ट हैंड साइड इक्वल टू के इस तरफ वाला लेफ्ट हैंड साइड इक्वल टू इस तरफ वाला राइट हैंड साइड तो इक्वल टू के
इस तरफ वाला जो लेफ्ट हैंड साइड है ये 180 डिग्री के बराबर है फर्स्ट में और इसका भी लेफ्ट हैंड साइड 180 डिग्री के बराबर है
तो जब ये दोनों ही 180 डिग्री के बराबर है तो ये भी तो आपस में बराबर होंगे तो हम ये बोल सकते हैं कि एंगल 1 प्स एंगल 3 इ एंगल
3 प् एंगल टू बोल तो सकते हैं य पे कि ये भी 180 के बराबर ये भी 180 के बराबर तो ये भी आपस
में बराबर तो हमने लिख दिया वही कि ये इक्वल टू ये ये इक्वल टू ये लिख दिया अब हम ये देख सकते हैं यहां से एंगल थ से
एंगल थ कट गया तो एंगल वन इक्वल टू एंगल टू आ गया क्या हमें यही प्रूफ करना था मेरी जान पहला जो
था ये ये पहला जो है तो हम य लिख देंगे य प हैंस प्रूव्ड इस तरह से लिख
देंगे एनालाइज करो हमने क्या करा अब एनालाइज करते हैं मैंने क्या करा मेरे को दिखा कि यह इक्वेशन भी 180 के बराबर यह भी
180 के बराबर तो इनको इक्वेट कर दूंगा थ से थ काट दूंगा थ से थ जब कटेगा जब दोनों में थ आ रहा होगा अब ना मैं बक ट्रैक कर
रहा हूं क्वेश्चन को वापस जिससे आपको थ्योरम समझ में आए मैं आपको चीजें समझाना चाहता हूं बाकी आपको टीचर्स दिखेंगे चीजों
को रटवा एंगे कहेंगे थ्योरम रट लो मैंने कहा नहीं मेरी जान रटना नहीं है कोई भी चीज मैथ्स में कुछ रटने का होता ही नहीं
है और सब्जेक्ट्स होते हैं रटने वाले कि आप बैठ के रिएक्शन रट रहे जा रहे हो ये मैथ्स में रटना नहीं होता मैथ्स तो फील्ड
लेके पढ़ी जाती है मैथ्स में तो ऐसा सब चीज का एक ना एक प्रूफ है ऐसा नहीं है कि एक्सेप्शन है नहीं भाई सब चीज का प्रूफ है
सब चीज की एक लॉजिक है तो वो लॉजिक अब मैं आपको बता रहा हूं देखो मैंने यह देखा कि जब मैं दोनों को इक्वल
टू 180 करूंगा और दोनों को जब मैं इक्वेट कर रहा हूंगा तो मैं थ से थ काटू तो थ को हमने क्या बना दिया एक बकरा बना दिया थ्री
बकरा जब बनेगा जब दोनों इक्वेशन में थ्री आ रहा होगा तो मैंने कहा इस लाइन को यूज करूंगा और वन और थ को 180 के बराबर करूंगा
तो थ्र को बकरा बनाऊंगा भाई मेरे को वन और टू बराबर करने है पहली बात मेरे को वन और टू बराबर करने है पहला जो हमारा प्रूफ है
प्रूफ क्या करना है हमें कि 1 इ 2 है तो मैंने मान लिया थ्री को बकरा बना लिया फोर को भी बना सकते थे आप मैंने थ्री को बकरा
बना लिया तो मैंने क्या करा इस लाइन को लिया इस रे को लिया और वन और थ को इक्वल टू 180 डिग कर दिया फिर इस लाइन और इस रे
को लिया और 3 और ट को 180 के बराबर कर दिया और मेरे को दिमाग में आया कि जब दोनों 180 के बराबर होंगे तो थ से थ कट
जाएगा और 1 = 2 हो जाएगा अब आप प्रूफ करो 3 = 4 अब आप करके दिखाओ देखो सोचो सोचो सोचो मैंने वन और टू जब मेरे को इक्वल टू
प्रूफ करने थे तो मैंने थ्री को पकरा बनाया मेरे को थ्री और फोर इक्वल करने होंगे तो या मैं वन को या टू को किसी को
भी पकरा बना सकता हूं सोचो थोड़ा सा अभी ना एक बार पॉज करके खुद करने की कोशिश करो पॉज करो एक बार
करने की कोशिश करो ठीक है करने की कोशिश करो करना यार जरूर करना देखो ऐसे मेरे को
मत धोखा मत देना यार कि हां यार यह भैया पॉज करने के लिए बोल रहे हैं थोड़ी देर में अपने आप करवाएंगे मेरे से धोखा नहीं
ठीक है टीचरों से आप जाके रहो मैं तो भैया हूं यार भैया से कोई मजाक करेंगे भैया से कोई धोखा देंगे तो हम भी ऐसा करते थे हम
जब क्लास में बैठा होते थे ना तो हम सोचते े थोड़ी देर में खुद सॉल्व करवाएगा जब लिख लेंगे ऐसे मत करो ये जरूरी है मैं चाहता
हूं थोड़ा दिमाग लगाओ भाई जब हम वन और टू को बराबर करना था तो मैंने थ्री को बकरा बनाया थी को कैसे बकरा बनाया मैंने कि 1+
3 180 3+ 2 180 और 3 को काट दिया अब मेरे को थ और फोर को बराबर करना है तो मान लो मैं वन को बकरा बना रहा हूं देखो मेरे को
थ्र और फोर को ब बराबर करना है मैंने वन को बकरा बनाया वन को कैसे बकरा बनाया मैंने कि न और 3 180 कर दिया मैंने
क्योंकि ये लाइन ये रे तो मैंने बोल दिया कि एंगल 1 प् एंगल 3 = 180° होगा कैसे बिकॉज ऑफ लीनियर पेयर एजियम
भाई इस लाइन प ये रे है तो 1 प् 3 = 180 डिग्री होगा अब मैंने क्या करा कि इस लाइन प ये रे है तो 1 प्स एंगल 4 भी तो 180
डिग्री के बराबर होगा बिकॉज ऑफ लीनियर पेयर एयम समझ गए समझ गए मेरे को थ और फोर को
बराबर करना था तो मैंने कहा ऐसा करता हूं वन को बकरा बनाता हूं कि 3 और व का 180 होगा व और फोर का भी 180 होगा अब हम ये कह
सकते हैं कि इस इक्वेशन को हम थी बोल दें और इस इक्वेशन को हम फोर बोल दें तो फ्रॉम फ्रॉम थर्ड एंड फोर्थ हम ये बोल सकते हैं
कि एंगल 1 प् एंगल 3 इक्व टू एंगल 1 प् एंगल 4 होगा एंगल प् एंगल 4 होगा क्या मैंने कुछ
गलत लिखा सही लिखा है कि भाई जब ये इक्वेशन 180 की है ये इक्वेशन 180 की है तो ये भी आपस में बराबर होंगे तो 1+ 3 = 1
प् 4 होगा वन से वन मैंने काटा जिसको बकरा बनाया था वो कट ही गया तो एंगल 3 इक्व टू एंगल फोर हो गया हेंस प्रूव
h समझ गए जिसको नहीं दिख रहा है मैं दिखा देता हूं यहां प जो मैंने लिखा है समझ गए ना
तो ये सोचने का तरीका है सोचने का तरीका आपको मैं बता रहा हूं रटने का तरीका नहीं सोचने का बच्चे रट लेते हैं फिर दिमाग में
जाके व कंफ्यूज हो जाता है कि यार मैं वन और थ को लू 180 व और टू को लू 180 3 और टू को लू कंफ्यूज हो जाते हैं मैंने कहा
कंफ्यूज मत हो पहले वन और टू बराबर करना है तो इसको बकरा बनाया कैसे बकरा बनाया इन दोनों का सम 180 इन दोनों का सम 180 थ्र
से थ्री कट जाएगा जब आप इक्वेट करोगे फिर मैं कहा थ्री और फोर बराबर बनाना है तो वन को बकरा बनाओ कि इन दोनों का सम 180 फिर
इन दोनों का सम 180 वन से कट जाएगा जब बाद में हम इसको इक्वेट करेंगे समझ गए मेरी जान आगे बढ़े एक और सवाल करें अब सवाल
करते हैं ना अभी तक हमने क्या करा है हमने थ्योरम प्रूव करी है थ्योरम क्या कहती है थ्योरम थ्योरम पे भी आ जाओ हमने तो रट
लिया कि ऐसे ऐसे करते हैं थ्योरम क्या कहती है कि वर्टिकली अपोजिट एंगल बराबर होते हैं ठीक है ये हमने अभी पढ़ा था अब
हम कुछ सवाल करते हैं ठीक है सवाल करने का टाइम आ चुका है सवाल यह कहता है पहला सवाल बहुत ध्यान से
सुनना जब भी आप कोई सवाल देखो तो सबसे पहला काम क्या आता है बिना सोचे समझे गिवन लिखना शुरू
कर मैंने अभी सवाल भी नहीं पढ़ा मैं तो गिवन लिखूंगा पहले गिवन क्या है अब मैं सवाल पढ़ूंगा कि रे और इंटरसेक्ट लाइन प
क लाइन आ गई लाइन है तो लाइन तो हमें समझ में आ गया लाइन देखते मेरे दिमाग में आया कि लाइन पे एक रे जा रही है तो इनका सम
180 डिग्री कर दूंगा हो जाएगा तो इस लाइन प ये रे जा रही है बोला क्या है कि लाइन की रे
स्टैंड ऑन लाइन प क इतना में लिखा गया लाइन हमें समझ में आ गया जब भी हम लाइन दिखेंगे तो दिमाग में आ जाएगा कि एडजेसेंट
एंगल वाला प्रॉपर्टी य पर हम यूज करने वाले है बाब मुय तो देखो ओके भाई य राखी आज बांधी थी इसका एक धागा निकल गया कोई
नहीं इसको उतार के रख देता हूं अभी थोड़ी देर में ठीक कर लेंगे ओके य य रख द बहुत पवित्र चीज होती है राखी ठीक है तो
इसको अभी मैं ठीक करल कुछ नहीं एक धागा निकला ऐसे चिपक जाएगा वापस मान लेंगे हां तो रे र स्टैंड ऑन लाइन प क समझ गए रे
स्टैंड ऑन लाइन प क और क्या दे रखा है हमें हमें दे रखा है कि प रे आ क इ 57 मतलब एंगल प अपॉन में एंगल आओ क जो है ये
5 अप से के बराबर है प अच्छा ये एंगल और आओ क आओ क अच्छा ये एंगल इन दोनों का हमें रेशो दे रखा है
5/7 एडजेसेंट एंगल य और एडजेसेंट एंगल हम यूज कर रहे होंगे है ना भाई हमने क्या बोला था कि एडजेसेंट एंगल का सम 180°
करेंगे हम और ये एडजेसेंट एंगल ही इनका रेशो भी दे रखा है चलो ठीक है हमें करना क्या है हमें टू फाइंड है यहां पे टू
प्रूव नहीं है यहां पे टू फाइंड है क्या फाइंड हमें करना है हमें एंगल प एंड एंगल अच्छा जिनका रेशो दे रखा है
उसे ही फाइंड करना है बहुत बढ़िया चलो अब सॉल्यूशन करते हैं तो जो बेसिक स्टेप्स थे वो हमने कर दिए कि डायग्राम डायग्राम
क्वेश्चन में बना के दे दिया था गिवन और टू फाइंड लिख दिया हमने अब हम सॉल्यूशन करते हैं देखो सॉल्यूशन में बिना सोचे
समझे हमने जब भी लाइन पढ़ा हमने क्वेश्चन में देखा कि ये लाइन है उसपे एक रे है तो हम तो बिना सोचे समझे लिख देंगे कि एंगल p
प्लस एंगल आओ क जो है ये 180 डिग्री के बराबर है क्यों लीनियर पेयर एक्सियम कि भाई ये दोनों 180 डिग्री के
बराबर है अब हमें एक चीज दे रखी है हमें एक चीज दे रखी है कि एंगल प अपॉन में एंगल आओ क इक्वल ट 5/7 है तो हम ये बोल देंगे
कि प 5 और r से है ऐसे नहीं लिखते जब भी आप रेशो सॉल्व कर रहे होगे ना तो ऐसे मत कर देना कि ये इसके बराबर है और नोमिन
इसके बराबर ऐसा नहीं होगा जब भी ये सॉल्व होते है ना इसमें क्या करते हैं हम हम बोल देंगे कि एंगल प इक्वल टू होगा 5x और एंगल
आओ क होगा 7x इस तरह से सॉल्व करा जाता है जब भी कुछ रेशो होंगे मान लो आपको रेशो दिया गया x अप y = 2 अप 3 तो x इक्वल टू
हो जाएगा 2t बोल दिया यहां पे क्योंकि यहां पे x तो पहले से ही है 2t और y इक्व टू हो गया 3t एक एक कॉमन फैक्टर हम ले
लेते हैं क्यों क्योंकि जब हम अब x / y करेंगे तो होगा 2t / 3t और t से t कट जाएगा तो वापस 2/3 आ गया तो हम एक कॉमन
फैक्टर ले लेते हैं यहां पे मैंने x ले लिया क्योंकि x का यूज़ नहीं था नहीं तो आप t ले लो s ले लो कोई भी एक कॉमन फैक्टर
ले लिया हमने कि अब हम जब p प / r क करेंगे तो 5x / 3x होगा ये कॉमन फैक्ट बन कट के ही 5 / 7 आया
होगा लॉन्ग स्टोरी शॉर्ट कि जब भी ऐसा दिया होगा तो इसको इक्वल टू 5x ले लो इसको इक्वल टू 7x ले लो ठीक है तो हमें पता चल
गया कि ये इक्वल टू ये है तो फर्स्ट इसे बोल दिया हमने तो हम बोल देंगे कि फ्रॉम फर्स्ट फर्स्ट इक्वेशन से हम ये बोल सकते
हैं कि प की जगह हमने 5x रख दिया और r q की जगह हमने 7x रख दिया = 180° हो गया तो 12x = 180° हो गया तो x इ ट हो गया 180 /
12 180 / 12 कैसे सॉल्व करेंगे मान लो 6 6 * 2 12 6 * 3 18 0 21 तो x इट आ गया 15 क्या यही आंसर है नहीं भाई हमें तो आओ
क और प निकालना था हमें x की वैल्यू पता चल अभी तो x की वैल्यू पता चल गई तो हम क्या कह देंगे x की वैल्यू भैया आप क्या
जानो x की वैल्यू अगर उसकी कुछ वैल्यू होती तो आज वो x को ई होती भावनाओं में बह गए शोभित भई चलो क्या
कह रहा हूं मैं हमें x की वैल्यू पता चल ग ये वाला x वो e वाला x नहीं हम खाली x की बात कर रहे हैं ठीक है x तो x की अगर कुछ
वैल्यू होती तो जाती कोई ठीक है जी चलो या लड़कियों के केस में जाता कोई तो एंगल प = 5x है हमें x की वैल्यू 15 पता चल गई तो
अब हम बोल देंगे कि एंगल प = 5 * 15 तो 15 5 75 आती है ना 15 की टेबल या भूल गए कि भैया वो छोड़ के गई थी तो हमने
टेबल ही भूल गए उसकी वजह से टेबल मत बोलो क्योंकि जब ये पढ़ोगे और इससे जब कुछ उखाड़े तभी तो इंतकाम ले
पाओगे मजाक कर मजाक कर हां क्या क्वेश्चन हम क्या कर रहे थे हम क्वेश्चन ये कर रहे थे कि 5x + 7x =
180 है x की वैल्यू 15 आ गई अब इस x की वैल्यू उठा के हमने यहां डाल दी थी 5 * 15 प = 75 आ गया जो हमें प निकालना था ये प
ये 75 डिग्री है और आओ क जो है एंगल आओ क जो है ये 7x के बराबर है तो 7 * 15 जो होगा ये हो गया 105 तो ये r क जो है r क
ये 105° हो गया ठीक है कैसे हमने निकाला समझ गए हमने क्या करा हमें रेशो जो दे रखा था उसको 5x 7x लिया और हमने जैसे ही हमने
लाइन पढ़ा लाइन की वजह से हमने कह दिया कि दोनों का सम 180 होगा 5x 7x 180 x की वैल्यू आ गई x की वैल्यू उठा के हमने यहां
डाल दी तो यहां डाल दी 5x 7x में 5 * 15 75 7 * 15 105 ठीक है स समझ गए यहां तक आ ग क्लियर ठीक है ये क्वेश्चन था ज्यादा
कोई बड़ा नहीं था आसान सा ही था है ना भाई बस मैंने ये बताया कि रेशो को इस तरह से सॉल्व करते हैं वो सीख लिए लाइन वाली
कांसेप्ट तो आपको पता ही था कि जब भी मैं लाइन देखूंगा और उस पर रे देखूंगा तो मैं तो सम करके 180 कर दूंगा भैया मेरा तो ये
चीज है शोभित भैया ने ये सिखाया और उसी से हमने सॉल्व कर दिया क्लियर है क्लियर है एक चीज देखो मान लो इस सवाल में मान लो इस
सवाल में मैं इस र को और थोड़ा सा पीछे करके यहां तक कर देता मान लो य आर एस की तरह इस तरह से एक्सटेंड कर देता इसको आर
एस बना देता मैं नया सवाल करवा रहा हूं कि ये पीओ क है इस पर र था पहले से मैंने र को नीचे
कर दिया ओ की तरह तो ये आर ए एक लाइन बन गई एक तरह से एक्सटें कर अब दो एंगल और बनते हुए दिख रहे हमें एक ये एंगल और एक
ये एंगल अगर मैं आपसे बोलू इन दोनों एंगल की भी वैल्यू निकालनी है तो आप निकाल दोगे
सोचो आसान ही तो है मेरी जान अभी तो हमने एक प्रॉपर्टी पढ़ी वर्टिकली अपोजिट एंगल भाई ये पता चल गया तो ये भाई अरे ये और ये
बराबर ही तो है ये 105 ही तो है यार य वर्टिकली अपोजिट अभी तो पढ़ा है ये वर्टिकली अपोजिट पूरा थ्योरम प्रूफ करवाइए
यही तो है भाई ये दोनों बराबर होंगे और ये और ये बराबर होंगे तो ये भी 75 होगा तो अगर आपने ये और ये निकाल लिया तो इसका तो
सिंपल से वर्टिकली अपोजिट एंगल से आ जाएगा आ गया आ गया जिसको दिमाग में आ गया होगा है ना हम समझ समझ रहे समझ रहे समझ रहे पढ़
रहे अच्छे से ठीक है तो ये जो था ये आधा सवाल मैंने करवाया था ये पूरा सवाल है जो आपके एनसीआरटी में एग्जांपल पहला है आई
गेस दूसरा है ये पहला या दूसरा एग्जांपल है आपका लाइंस एंड एंगल्स का है ना एनसीआरटी का एक बार देख लेता हूं मैं आपको
बताता हूं ये आपका लाइंस एंड एंगल्स का एग्जांपल नंबर वन है कुछ इसी तरह का है जैसा मैंने अभी आपको करवाया मैंने पहले
आपको आधा सॉल्व करवाया फिर मैंने कहा ये भी बताओ तो आप कह दोगे वर्टिकली अपोजिट एंगल ठीक है क्लियर है अगले सवाल पे चलते
हैं चलो बहुत प्यारा सवाल था बहुत टाइम दे दिया ऐसे अब अगले सवाल को देखते हैं अगला सवाल जो है कुछ नहीं करूंगा मैं तो नहीं
देख रहा भाई मेरी तो आंख ऐसे बंद हो गई मैं नहीं देख रहा मेरा काम क्या है फिगर बनी है बहुत बढ़िया फिगर अच्छी बना रखी है
बहुत प्यारी सी फिगर एकदम से सेक्सी सी फिगर बना रखी अब हमारा काम है गिवन टू प्रूफ करना तो सबसे पहला काम है हमारा
गिवन लिखना गिवन क्या है अब हम क्वेश्चन पढ़ेंगे जैसे ही मैंने यहां पे गिवन लिख दिया मैं क्वेश्चन पढ़ूंगा क्या रे ओ
स्टैंड्स ऑन अ लाइन ओ लाइन आ गया वापस से लिखा तो इस p क लाइन पे एक ओ रे है इस प क पे ये ओ रे है ठीक है तो हमें बोला गया कि
रे ओ स्टैंड्स ऑन लाइन p क कि इस p क लाइन पे ये ओ एक रे है
क्लियर है मेरी बात ओ और ओ जो है ठीक है हम बताया कि प क प ओ रे है अब बात कर रहे हैं ओ और ओ की र
और ओ जो है एंगल बाईसेक्टर है पीओ और एओ क रिस्पेक्टिवली अच्छा र पीओ का एंगल बाईसेक्टर है और ओ एओ क का एंगल एंगल
बाईसेक्टर क्या होता है एंगल बाईसेक्टर का मतलब होता है मान लो कि यह एंगल है आपका ये य मान लो एक
है एक य एंगल बाईसेक्टर खींचा गया जो दोल बना देगा x / 2 x / 2 तो एंगल बाईसेक्टर जो है वो उस एंगल को दो इक्वल पार्ट में
डिवाइड कर देता है क्या बोला मैंने थोड़ा और बड़ा करके बता दूं अगर मैं आपको कि कि एक ये एंगल है ये पूरा x है मान लो ये
एंगल बाईसेक्टर है इसका तो इसने क्या करा तीर एक ऐसे दो तीर है ठीक है दो है और बीच में से तीर फाड़ होता हुआ गया और इसको
इक्वल पार्ट में डिवाइड कर दिया ठीक है इस तरह से हम इक्वलिटी दिखा देते हैं कि ये दोनों एंगल इक्वल हो गए तो पूरा x था मान
लो ये पूरा 60 अगर मान लो x की वैल्यू 60 थी अगर अगर ये पूरा 60 था तो एंगल क्या कगा इसको 30 में डिवाइड कर देगा दोनों 30
हो गए य एंगल बाईसेक्टर होता है ठीक बेसिकली मैंने आपको बताया अब देखो बोला गया है कि जो र है र आर एंगल
बाईसेक्टर ऑफ प रिस्पेक्टिवली मतलब र पीओ का ओ एओ का तो प का एंगल बाईसेक्टर है मतलब की यह जो एंगल
है यह दोनों बराबर है और ओ जो है व ए क का है मतलब ये जो एंगल है मतलब इसको थोड़ा सा अलग कलर से अगर मैं बना दूं तो ये जो ये
जो एंगल है ये आपस में बराबर है ठीक है ऐसे दो दो बना दिए तो दो दो वाले ये दोनों बराबर और ये दोनों बराबर ये हमें बोला गया
है ठीक है तो हम ऐसा करते हैं ना हम ऐसा करते हैं कि इनका नामकरण कर देते हैं नामकरण मतलब 1 2 3 कर देते हैं ऐसे जैसे
जैसे कि मान लो ये हो गया 1 2 ये हो गया 3 4 ठीक है ना यहां तक क्लियर है तो हमें ये बोला गया है दूसरी लाइन हमें ये बोली है
गिवन में कि एंगल व इक्वल टू एंगल टू है और एंगल थ इक्वल टू एंगल फोर है यही तो बोला गया एंगल बाईसेक्टर का मतलब तो यही
निकला ना तो हम इतना बड़ा क्यों लिखे भाई गिवन में ऐसा नहीं है कि ऊपर से उठा के क्वेश्चन ही पूरा छाप दोगे ऐसा नहीं
क्वेश्चन पढ़ो फिर उसके बाद देखो अच्छा ये बोला गया कि ओ एंगल बाईसेक्टर है तो वन और टू बराबर होंगे थ्री और फोर बराबर होंगे
तो हमने इस वाली लाइन को मैथमेटिकली इस तरह से लिख दिया कि वन और टू बराबर होंगे और थ्री और फोर ये भी गिवन है इफ एंगल पीओ
एंगल पीओ जो है ये x है एंगल पीओ कौन सा है भाई पीओ अच्छा ये ये पूरा एंगल जो है ये पूरा एंगल x है अरे वाह ये पूरा एंगल x
है अच्छा पूरा अगर एक है और य इसका एंगल बाईसेक्टर है तो यह जो वन है ये x बाट होगा और य x बाट होगा अरे होगा नहीं होगा
मैंने अभी क्या बताया आपको डेफिनेशन कि अगर पूरा एक है और एक एंगल बाईसेक्टर है तो ये 1 एक बाट 2x बाट अच्छा बहुत बढ़िया
अगर ये प है तो एंगल वन और एंगल टू जो बराबर थे ये दोनों x बाट भी होंगे ठीक है यह भी हमें गिवन है बहुत बढ़िया फाइंड आरओ
तो टू फाइंड एंगल आरओ हमें फाइंड करना है बहुत बढ़िया चलो ठीक है एंगल आरओ हमें फाइंड
करना है आरओ कौन सा एंगल है भाई इसको हम जो हमें एंगल फाइंड करना है उसको हम मान लो पिंक से बना रहे हैं कौन सा आओ अच्छा
ये ये ये बड़ा सा एंगल जो बन रहा है यहां पे ये एंगल आओ एंगल आओ किसके बराबर है एंगल आरओ को हम बोल सकते हैं या फिर एंगल
टू प्स एंगल 3 की वैल्यू हमें फाइंड करनी है देख रहे हो जब मैंने 1 2 3 4 बनाया तो कितना आसान हो गया नहीं तो हम यही लिखते
रहते हैं एंगल r एंगल ब एंगल आ 1 2 3 4 में खेलो तो जब भी आपको ऐसे बड़े-बड़े एंगल दिखे ना बहुत सारे तो टूथ 4 लिख दो
बहुत आसान हो जाता है क्वेश्चन तो देखो न और टू बराबर है क्वेश्चन में क्या दिया गया है न और टू बराबर है देखो क्वेन इसकी
तरफ देखो इसकी तरफ न और टू बराबर है थ और फोर बराबर है दिख रहा है न और टू बराबर है थ और फोर बराबर है इस पूरे को वैल्यू हमें
एक दे रखी है तोय x बाट एक् बाट हो गया अरे एक चीज और देखो देखो दे देखो देखो देखो देखो लीनियर पेयर एकम अभी हमने जो
पढ़ा था ये लाइन है और ये एक रे है पढ हमने क्या बोला लाइन प क प रे है देखो अब सॉल्यूशन करूंगा मैं समझ गया देखो देखो
देखो समझना समझना समझना सॉल्यूशन यहां करते हैं सॉल्यूशन ठीक है गिवन टू प्रूफ लिख दिया
उसके नीचे आप लिखना कॉपी में तो नीचे लिखना मैं य आपको करके दिखा रहा हूं सॉल्यूशन
देखो इस लाइन पे यह रे है तो हम यह बोल सकते हैं कि इस रे के जो अगल बगल वाले एंगल होंगे मतलब की x
प्स ये पूरा एकस है ठीक है ये पूरा एकस था हमें दिया गया एंगल प = x प ये x दे रखा है तो हमें ये पता चल जाएगा ना क्योंकि इन
दोनों का सम 180° है तो एंगल प + s क प्लस एंगल ए क जो है ये 180° होगा किससे लीनियर पेयर है
एजियम नहीं समझ में आ रहा नहीं समझ में आ रहा अरे आ तो रहा है यार बहुत आसान तो है कुछ भी तो नहीं बोला मैंने देखो यहां पे
ना जो मैंने सब इतनी सारी चीजें बनाई है उसको मिटा देते हैं अभी देखो अब
देखना अब देखना एक सेकंड अब देखना अब देखो ये x है ये एक रे है भाई ओ इस पे रे
है ये x है प्लस ए क जो होगा ये 180 होगा तो हमें ए क जो है वो पता चल जाएगा 180 - x समझ गए तो ये जो पूरा एंगल होगा ये यहां
से यहां तक ये 180 - x होगा ये पूरा एंगल 180 - x होगा ठीक है एंगल ए क जो है ये 180-x होगा अगर
ये पूरा 180-x है ये पूरा 180 x है और ये एंगल बाईसेक्टर है तो ये दोनों इसके हाफ होंगे मतलब कि जो एंगल थ्र होगा देयर
फोर देर फोर इस तरह से देरर लिखते एंगल थ और एंगल फोर जो है ये दोनों बराबर है और ये किसके बराबर होंगे इसके हाफ के 180-x
अप में 2 के क्या यहां से ये बात क्लियर हो रही है जो मैंने यहां प लिखी जो मैंने यहां प बात लिखी क्लियर हुई है अरे हो गई
होगी क्लियर यार बहुत आसान चीज तो बताई है मैंने आपको ये हमने इक्वेशन नंबर वन कह दी थी ये हमने इक्वेशन नंबर टू कह दि है देखो
वापस से देखो वापस से देखो ठीक है थोड़ा सा थोड़ा सा दिमाग लगाने वाला सवाल है अगर आप यह समझ गए तो आगे वाले बहुत आसान हो
जाएंगे देखो हमें बोला गया था य सर लाइन पे ये रे है इसकी वैल्यू हमें x पता थी तो हमने कहा
कि इसकी वैल्यू कैसे निकालेंगे हम लीनियर पेयर एक्सजीएम करा तो हमें इसकी वैल्यू बन चली गई 180 - x अब जब ये पूरा 180 - x है
और ये इसका एंगल बाईसेक्टर है तो ये दोनों इसके आधे आधे होंगे ये 180 अप x लिख दिया मैंने यहां पे गलती से 180 - x
1 180-x तो अगर यह पूरा 180 - x है तो ये 180 - x / 2 ये 180 - x / 2 जैसे ये पूरा
x था तो ये x / 2 x / 2 ये पूरा 180 - x है तो 180 - x / 2 180 - x / 2 ठीक है इस पूरे की वैल्यू 180-x है ना तो ये क्या हो
गया 180-x / 2 180-x / 2 तो 3 और 4 जो है ये 180 अ 2 हो गए 2 और 3 2 और वन जो है य हमें पता था x / 2 हमें क्या फाइंड करना
है एंगल 2 प्स एंगल 3 की वैल्यू तो फाइंड करनी है हमें टू पता है x / 2 और हमें 3 पता है 180 - x /
2 बस यही तो सॉल्व करना है अब तो प्योर मैथमेटिक्स है अब तो सॉल्व कर ही देंगे हम तो ये हो गया x / 2
प्स 180 - x तो इसको हम इस तरह से एलसीएम ले लो नाट को तो ये 2 एलसीएम ले लिया तो x प्
180 मा x आ जाएगा x से एक् कटा तो ये हो गया 180 माइन 180 अप 2 तो 182 अप 2 क्या हो गया 90
डिग्री तो एंगल टू प्लस एंगल 3 जो है जो हम फाइंड कर रहे थे एंगल टू प्लस एंगल 3 एंगल टू प्स एंगल 3 की वैल्यू हो गई 90
डिग्री और यही हमें निकालना था एंगल ट प्स एंगल 3 मतलब एंगल आओ जो है जो हमें फाइंड करना था इसकी वैल्यू हो गई 90 डिग्री समझ
गए सवाल को अरे बहुत आसान सवाल था यार अभी आप क्या करो ना इसको ना इसको जो मैं यहां लिख है इसको ध्यान से देखो वापस से पॉज
करके देखो आप समझ जाओगे पॉज करके देखो जल्दी से समझ गए बड़ा सवाल नहीं था कुछ भी नहीं
था आसान था फिगर से सॉल्व हो गया फिगर से और लाइन पढ़ते ही सॉल्व हो गया जैसे ही मैंने लाइन पढ़ा मेरे दिमाग में आया
एडजेसेंट एंगल का सम 180 करूंगा एडजेसेंट एंगल का सम 180 करा ये पता चल गया जब ये पता चल गया तो ये दोनों इसके आधे ही है और
ये पता था ये दोनों इसके आध ही है और इन दोनों का सम निकालना था जब ये सारे ही पता चल गए हमें तो टू और थ्री को हमने ऐड कर
दिया सिंपल है हो गया हो गया हो गया चलो आगे बढ़ते हैं नेक्स्ट सवाल करते नेक्स्ट सवाल जो है वो हमें
कहता है डायग्राम बना रखा है बहुत बढ़िया गिवन लिखते गिवन क्या है एंगल प क आ इ प क एंगल
प क आ इ प क बहुत बढ़िया इसको नाम दे देते ऐसे टू तो एंगल 1 इट कौन बारबार लिख बड़ा बड़ा एंगल व इ एंगल टू य दे रखा है प्रूव
दैट प क ए इ पटी अच्छा बस इतना ही है गिवन में तो टू प्रूफ p क ए p क ए अच्छा ये वाला एंगल
इसको मान लो थ्र दे दिया हमने और पटी अच्छा ये वाला एंगल फोर तो हमें प्रूफ करना है एंगल 3 = 4 है अच्छा 1 = 2 दे रखा
है तो 3 = 4 प्रूफ करना है बहुत बढ़िया कुछ नहीं है यार देखो प्रूफ सवाल देखो सवाल देखो मेरे को तो कुछ बच्चों को देखते
ही समझ में आ गया होगा कि भैया एक लाइन और हमें रे साइड दिख रही है कुछ अरे दिख रही है नहीं दिख
रही देखो ध्यान से देखो ध्यान से देखो इस लाइन पे यह रे ही तो है इससे इस लाइन पे ये एक रे है इस लाइन पे एक रे है
तो ये दोनों एडजेसेंट एंगल का सम 180 डिग्री होगा कि एंगल 1 प्स एंगल 3 इक्व 180 डिग्री होगा कैसे लीनियर पेयर एयम इसे
हम इक्वेशन नंबर वन कह दे ऐसे ही इस लाइन प ये भी तो एक रे तो एंगल 3 एंगल ू प्लस एंगल फोर ये भी तो 180 डिग्री
होगा कैसे लीनियर पेयर एक इसको इक्वेशन नंबर टू कह तो अगर ये 180 डिग्री के बराबर ये भी 180 डिग्री के बराबर तो हम कह सकते
हैं कि फ्रॉम फर्स्ट एंड सेकंड एंगल वन प्लस एंगल 3 इक्व टू एंगल
टू प्स एंगल फो ये होगा क्या मेरी बात क्लियर है कि एंगल व प् एंगल 3 इ एंगल टू प् एंगल 4 है है यहां
तक क्लियर है भाई वन और टू तो बराबर है तो वन और टू को तो काट सकते हैं क्या बिकॉज गिवन क्या
गिवन है हमें कि एंगल वन इक्वल टू एंगल टू है तो वन और टू बराबर है तो एक दूसरे जो भी चीज इक्वल है वो ऐसे कट जाती है तो
एंगल 3 इक्वल टू एंगल 4 हेंस प्रूव्ड यही तो प्रूव करना था क्लियर है एंगल 3 इव टू एंगल 4 कैसे करा
मैंने कैसे सोचा मैंने मैंने देखा एक लाइन पे एक रेज आ रही है एडजेसेंट एंगल बराबर एक लाइन पे एक रेज आ रही है एंगल बराबर
मैंने कहा दोनों 180 के बराबर है दोनों को इक्वेट कर दो आंसर आ आगे चले अगले क्वेश्चन प
देखो ओओ क र ओस आर फर रेज बहुत बढ़िया डायग्राम बना रखा है हमारा काम हो गया
गिवन तो गिवन कैसे लिखेंगे गिवन लिखा हम ओ क ओ ये चार रेज है ये हमें गिवन है बहुत
बढ़िया रेज दे रखी है लाइन क्यों नहीं दे रखी एकदम आया दिमाग में कि यार खाली रेज दे रखी है लाइन क्यों नहीं दे रखी करना
क्या है हमें हमें प्रूफ करना है टू प्रूफ हमें प्रूफ करना है कि प क p क क्या है रुको रुको यहां देखते
हैं पहले पीओ क प क अच्छा ये मान लो इसे वन बोल दिया मैंने q ओ मान लो इसे सेकंड बोल दिया मैंने एसओ एसओ आर इसको मैंने
थर्ड बोल दिया पीओ पीओ ओ इसको मैंने फोथ बोल दिया तो हमें प्रूफ करना है एंगल वन प्लस एंगल टू प्लस एंगल 3 प्लस एंगल फोर इ
360 डिग्री प्रूफ करना है अच्छा अच्छा अच्छा 360 डिग्री प्रूफ करना है बहुत बढ़िया
जी कैसे प्रूफ करेंगे लाइन तो कोई दिख नहीं रही भैया कैसे करेंगे लाइन तो कोई दिख नहीं
रही हमें तो हम कैसे प्रूफ करेंगे कैसे कर सकते हैं कैसे कर सकते हैं लाइन बना ले बना लेते अरे कंस्ट्रक्शन तो
हम करही सकते हैं मैथमेटिक्स हमें मैथमेटिक्स हमें कहती है कि आपको जितनी भी कंस्ट्रक्शन करनी है कर लो भाई बड़े हो के
तो मिस्त्री बनना है हमें मजाक कर रहा हूं कंस्ट्रक्शन कर सकते हैं हम ठीक है मैथमेटिक्स में जो भी हमारा
मन करे उस तरह से कंस्ट्रक्शन कर सकते हैं तो हम मिस्त्री बन जाते हैं थोड़ी देर के लिए ठीक है
तो मान लो हम एक लाइन बनानी है अब यहां पे लाइन एक बना लेते हैं अगर हम एक लाइन बना देंगे तो हमें कुछ रेज दिख जाएंगी क्योंकि
रेज तो हमारे पास यही लाइन की कमी है तो हमें ऐसा दिख रहा है कि ये ना आधी बनी हुई है इसको ना इधर एक्सटेंड कर लेते हैं इसको
इस तरफ को एक्सटेंड कर लेते हैं और इसे q ड बोल देते हैं तो हम कंस्ट्रक्शन कर रहे हैं कि
एक्सटेंड o क एक्सटेंड o क टू मेक टू मेक लाइन q क ड हमने o क को एक्सटेंड करा जिससे कि हमें
लाइन बन गई q कड ठीक है तो हमें q कड बन गई तो अब अब ये फोर को इसने काट दिया तो पता नहीं इक्वल काटा है क्या काटा है हमें
क्या पता तो इसको ऐसा करते हैं इसको ना दो नाम दे देते हैं हम इसको भी नाम दे देते हैं इसको हम एंगल ए बोल देते हैं जिस तरह
से इसने काटा है ना तो हम ऐसा करते हैं इसको भी नाम दे देते हैं इसको हम एंगल ए नाम दे देते हैं इसको हम एंगल बी नाम दे
देते हैं ठीक है अब हमारा काम क्या हो गया अब हमें क्या करना है ना अब हम टू प्रूव है तो अब ये टू प्रूफ में बस वो a प्स भी
बोल दिया फर को a प्लस भी बोल दगा तो कोई बात नहीं तो इसको जब हमने इस तरह से बनाया तो ये हो गया कि एंगल 4 इक्वल टू एंगल a
प् एंगल b बन गया इस तरह से ये बन गया ठीक है इसको हम फर्स्ट बोल देंगे भाई जब हमने इसको इस तरह से एक्सटेंड करा तो 4 = a + b
बन गया ना वही मैंने यहां पे लिखा है अब आते हैं प्रूफ पे ठीक है अब देखो सिंपल सी बात है जैसे ही हमारे सामने लाइन आ जाएगी
जैसे ही हमारे सामने लाइन आ जाएगी लाइन देखते ही हमारे दिमाग में आएगा रे उठाते हैं तो हम क्या करेंगे एंगल a प् एंगल 1
जो है ये 180 डिग्री के बराबर होगा लीनियर पेयर एंगल क्या मेरी बात समझ आ देखते ही समझ में आ जाएगी ये लाइन है उस पे रे है
तो a और 1 180 के बराबर है क्या मैं बोल सकता हूं एंगल b प् एंगल 3 प् एंगल 2 भी 180 के बराबर होगा कैसे लीनियर पेयर
एक्सियम भाई एक रे जाए दो रे जाए लाइन पे रेज जा रही है ना तो एक लाइन पे मान लो ये लाइन है इसमें ये चार पांच और ये चली जाए
सबका मिला के एंगल का सम तो 180° ही होगा तो हम ये बोल सकते हैं कि b+ 3 + 2 भी 180° होगा तो इसको अगर मैं इक्वेशन नंबर
टू बोल दूं फर्स्ट तो बोल दिया था पहले ही टू और ये थ्री हो गई तो हम बोल सकते हैं अब हम इक्वेट नहीं करेंगे इक्वेट क्यों
नहीं करेंगे इक्वेट कर दिया तो कुछ काट पीट तो है नहीं हमें क्या करना है 360 लाना है 360 कैसे आएगा इन दोनों का सम
करके 180 प् 180 क्या होता है 360 होता है तो हम क्या कर सकते हैं ना इससे कर सकते हैं कि
ड फर्स्ट नहीं ड सेकंड और थर्ड सेकंड प्लस थर्ड करते हैं चलो अगर हमने सेकंड और थर्ड को ऐड करा तो क्या बनेगा एंगल ए प्लस देखो
जब भी हम दो इक्वेशन को ऐड करेंगे देखो मेरी बात समझो जब भी हम दो इक्वेशन को ड तो क्या होता है आरएचएस एलएचएस एलएचएस से
ऐड हो जाता है आरएचएस आरएचएस से ऐड हो जाता है क्या बोला मैंने कांसेप्ट समझा रहा हूं आपको मैं जब भी दो इक्वेशन को ऐड
करोगे एलएचएस एलएचएस से ऐड हो जाएगा आरएचएस आरएचएस से ऐड हो जाएगा तो हम क्या कर रहे हैं कि जब हम ऐड कर रहे हैं तो
देखो यहां से हो जाएगा कि एंगल ए प्स एंगल व तो एंगल ए प्लस एंगल व पहले ही था इसमें ऐड क्या कर रहे हैं हम एलएचएस एंगल बी
प्लस एंगल 3 प्स एंगल टू इक्वल 180 प् 180 क्या यहां तक मेरी बात समझ में आ रही है 180 प् 180 कैसे लिखा मैंने क्लियर हो गया
क्या हम इस इक्वेशन को क्या हम इस इक्वेशन को थोड़ा सा उल्टा सीधा कर दें क्या करें ना हम कि ये हो जाएगा एंगल 1 प् एंगल 2 प्
एंगल 3 प्लस एंगल a प्स एंगल b एंगल a और एंगल b को साथ में ले लिया हमने इक्वल 360 180 + 180 360 हो गया भाई मान लो लिखा हुआ
है 1 + 3 + 8 तो इसको ऐसे भी तो लिख सकते हैं 1 + 8 + 3 हमारी मर्जी है समझ गए तो हमने क्या करा है इस तरह से लिखा था बिखरे
बिखरे हमने एक साथ कर दिया कि 1 + 2 + 3+ a + b अब a और b का जो सम है ए और बी का जो सम है के बराबर है तो हम कह देंगे कि
फ्रॉम फर्स्ट हम यूज कर रहे हैं फर्स्ट वाली इक्वेशन को हम लिखते 1 प् 2 प्लस एंगल 3 प्लस एंगल फो ये क्या है 360
डिग्री के बराबर है यही हमें प्रूफ करना था हेंस प्रूव ठीक है उतारो इसे मैं थोड़ा पानी पीके आऊ
तो हमने क्या करा इस तरह से हमने कर दिया कैसे करा हमने समझे क्वेश्चन कैसे सॉल्व करा
हमने हमें रे दे रखी थी लाइन नहीं दे रखी तो हमने हम मिस्त्री बने थोड़े से और हमने लाइन बना दी ठीक है लाइन बना दी तो हमें
एक लाइन दिख गई लाइन प हमें रेज दिख रही है तो इन दोनों का सम 180 इन सब का सम 180 दोनों को ऐड कर दिया हो गया
360 360 लाना था हमें तो इसलिए ऐड कर दिया कुछ काट पीट करना होता तो दोनों के इक्वेट कर देते हम ठीक है यहां तक चीजें समझ में
आ गई आगे बढ़े आगे बढ़ते हैं अब हम अब बात करेंगे हम ट्रांसवर्सल के बारे में अभी तक जितनी हमने चीजें पढ़ी है उससे
आप अपनी एक्सरसाइज नंबर फर्स्ट जो है 6.1 जो है आपकी लाइंस एंड एंगल्स की वो पूरी की पूरी सॉल्व कर पाओगे मैंने आपको
कांसेप्चुअल सारे सवाल करवा दिए हैं इसके बाद अपनी जो एक्सरसाइज नंबर 6.1 है इसके सारे सवाल सॉल्व कर दोगे मैंने सारे
कांसेप्ट अच्छे से करवा दिए जो इंपॉर्टेंट इंपोर्टेंट सवाल थे जिसमें सब कांसेप्ट भरा हुआ था वो मैंने करवा दिया तो अब आप
अपनी 6.1 कर लो ठीक है या अगर आपका मन कर आरडी शर्मा करने का तो वो भी कर सकते हो हो जाएगी जो शुरू वाली एक्सरसाइज है अब हम
बात करते हैं आगे बढ़ते हैं आगे हम बढ़ेंगे अब ट्रांसवर्सल की तरफ ट्रांसवर्सल के बारे में पढ़ने वाले हैं
देखो ट्रांसवर्सल क्या होता है कुछ नहीं है कोई ऐसी बड़ी चीज नहीं है मान लो यह दो लाइनस
है ठीक है यह हमारी दो लाइनस है इन दोनों लाइन को इन दोनों लाइन को एक और लाइन इस तरह से कट कर रही है इसी को
ट्रांसवर्सल कहते हैं हम क्या बोला मैंने मैंने बोला मान लो ये लाइन थी हमारी यह जो लाइन है हमारी ऊपर वाली का नाम था m और इस
लाइन का नाम था n कुछ भी नाम दे सकते हैं हम या तो हम ऐसे ए बी सीडी लिख देते हैं पूरा ही हमने स्मल
लेटर्स में लिख दिया कि इसको ए बोल दिया इसको ए बोल दिया तो ऐसी लाइंस अगर जा रही है कोई भी दो लाइन जा रही है दुनिया में
इस तरह से और एक और बीच में ऐसे काट दे तो इसे हम कह देते हैं ट्रांसवर्सल ये जो एल है ये एल जो है ये जो एल लाइन आई जिसने
इसको दो पॉइंट्स प इस तरह से काट दिया इसे हम कहते हैं ट्रांसवर्सल हम क्यों पढ़ रहे हैं इसे हम
इसलिए पढ़ रहे हैं क्योंकि चैप्टर का नाम है लाइंस एंड एंगल्स और जब इस तरह से काट रही है ना तो कुछ
एंगल्स फॉर्म हो रहे हैं कैसे एंगल्स फॉर्म हो रहे हैं देखो एक ही एंगल बना वन एक ही एंगल बना टू एक ही एंगल बना थ्री एक
ही एंगल बना फोर ये एंगल बना फाइव ये एंगल बना सिक्स ये एंगल बना सेवन और ये बना सेवन और ये एंगल बना
एट तो हमने देखा कुछ आठ एंगल फॉर्म हु हो रहे हैं ठीक है अभी जो आठ अलग-अलग एंगल फॉर्म हो रहे हैं इनमें कुछ तो हमें दिख
रहे है जो अंदर है कुछ हमें दिख रहे हैं बाहर है जैसे कि जैसे कि एंगल फोर एंगल ्र एंगल फाइ और एंगल सिक्स जो है ये सारे
इंटीरियर एंगल्स है कैसे इंटीरियर एंगल्स है ये समझ में आ रहा है क्या क्योंकि हम ये देख सकते हैं कि ये जो दो लाइन है इनके
अंदर की तरफ है ये अंदर की तरफ वाले इंटीरियर एंगल्स हो गए अंदर की तरफ है इंटीरियर एंगल कुछ बाहर की तरफ है ये बाहर
है और ये बाहर है तो हम ये बोल सकते हैं कि एंगल वन एंगल टू एंगल सेवन और एंगल एट जो है ये सारे एक्सटीरियर एंगल है उधर
देखो जब भी मैं लिख रहा हूं ना तो कान से सुनो और उधर देखो जब भी मैं लिख रहा हूं तो कान से सुनो और उधर देखो कि देखो 1 2
78 ये एक्सटीरियर एंगल्स है दिख रहे हैं ठीक है जी तो हमने सिंगल सिंगल एंगल की बात कर ली दुनिया वाले खाली नहीं बैठे
उन्होंने कहा पेयर की भी बात करो जोड़े बनाओ भाई साहब होता है ना खाली बुड्ढे बैठे होते हैं भैया भैया कब होगा आपका तो
क्या है वो कहते जोड़ा बनाओ भैया जोड़ी कब बनेगी भगवान ने बोली है तो उन्होंने कहा सिंगल सिंगल मत रहो जोड़ी
बनाओ तो जोड़े बनाते हैं थोड़े से ठीक है तो जब उन्होने जोड़े बनाए तो कुछ एंगल वापस से जोड़ों में पाए गए और उन जोड़ों
का कुछ नाम रखा गया उन्होने जैसे कि सबसे पहला जो जोड़ा बनाया गया उसका नाम इन्होंने रखा कॉरस्पॉडिंग एंगल्स
देखो कौन है करेस्पॉन्डिंग्ली बन जाएगी यही समझाता हूं देखो वही वाला डायग्राम इस तरफ बनाता हूं मैं जैसे ये और
ये और ये तो ये एंगल और ये एंगल ये करेस्पॉन्डिंग्ली से देखो ये और ये भी करेस्पॉन्डिंग्ली
देख शोत भया भाग गए ज मैं बोल रहा हूं कान से सुनो य देखो फिगर्स में अरे ज्यादा तेज मार ली कमर में हा देखो न और फ
करेस्पॉन्डिंग्ली इंटीरियर एंगल्स और
अल्टरनेट एक्सटीरियर एंगल्स नाम से समझ में आएगा देखो नाम से ही समझ में आएगा सबसे पहले हम देखते हैं अल्टरनेट
इंटीरियर एंगल्स नाम है अल्टरनेट इंटीरियर एंगल्स उल्टा पढ़ो क्या लिखा है इंटीरियर एंगल्स इंटीरियर कौन से हैं ये चारों अंदर
वाले इंटीरियर है अल्टरनेट कौन-कौन से होंगे ये तो पासपास हो गए अल्टरनेट फोर और सिक्स थ्र और फ तो क्या बोला मैंने कि जब
यह इस तरह से दिख रहा हो देखो यह और यह यह आपस में अल्टरनेट
इंटीरियर एंगल ये और यह ये आपस में अल्टरनेट इंटीरियर एंगल समझ गए जो मैंने बोलना चाह
रहा हूं कि इंटीरियर ये सारे थे और ये अल्टरनेट हो गए इधर इधर अल्टरनेट और इधर इधर अल्टरनेट अब अल्टरनेट एक्सटीरियर एंगल
भी समझ गए होंगे कुछ बच्चे कि एक्सटीरियर कौन से हैं ये वाले बाहर वाले एक्सटीरियर है अल्टरनेट कौन से होंगे ये और ये
अल्टरनेट हो गया ये और ये अल्टरनेट हो गया समझ गए मेरी बात को समझ गरी बात को कुछ बड़ी बात नहीं करेप
हमने देख टरनेट इनेट एक्सटीरियर एक होते हैं आपके को इंटीरियर एंगल्स को इंटीरियर एंगल
या फिर कहा जाता है इंटीरियर एंगल्स ऑन सेम साइड ऑफ ट्रांसवर्सल इंटीरियर एंगल्स ऑन द सेम
साइड ऑफ ट्रांसवर्सल जैसे कि देखो ट्रांसवर्सल क्या है ट्रांसवर्सल ये लाइन ही तो है जो ऊपर से नीचे तक आ रही है इस
तरह से तो इंटीरियर एंगल्स इंटीरियर एंगल्स ऑन सेम साइड ऑफ ट्रांसवर्सल या तो इस वाली साइड या इस वाली साइड तो हम ये
बोल सकते हैं कि फोर और फाइव जो है एंगल फोर एंड एंगल फाइव ये को इंटीरियर एंगल्स है क्यों सेम साइड ऑफ र ऊपर वाले मत देखो
ऊपर वाले भूल जाओ इंटीरियर एंगल्स ऑन सेम साइड ऑफ ट्रांसवर्सल तो फोर और फाइव आपस में और एंगल थ्री और एंगल सिक्स आपस में
को इंटीरियर एंगल क्या मेरी बात यहां तक समझ में आ गई यही है कुछ पेयर्स जो हमें पढ़ने थे क्या-क्या हमने पढ़े हमने पढ़ा
कि इंटीरियर एंगल्स कौन से होते हैं हमने पढ़ा एक्सटीरियर एंगल्स कौन से होते हैं इंटीरियर एक्सटीरियर फिर हमने देखा
करेस्पॉन्डिंग्ली अल्टरनेट एक्सटीरियर फिर ये को इंटीरियर को इंटीरियर अब एक सवाल करते हैं इस तरह
से ही ठीक है अब इस सवाल को ना पॉज करके खुद सॉल्व करो लिखो अपनी कॉपी में और सॉल्व करो जल्दी बिना सोचे समझे लिखना है
और सॉल्व करना है जल्दी करना है डांट रहे हैं शोभित भैया क्योंकि अगर खुद नहीं करोगे तो फिर जब तक समझ में नहीं आएगा
जल्दी से पॉज करके लिखो चलो हो गया करा होगा ना शोभित भैया को धोखा नहीं देना ठीक है शोभित भैया को
धोखा नहीं देना करते हैं अब सॉल्व करते हैं साथ में सॉल्व करते हैं देखना चेक करना जो आपने लिखा है वो सही है या गलत है
सबसे पहले हमें निकालना है इस फिगर में सबसे पहले हमारा काम है इंटीरियर एंगल्स निकालना तो इंटीरियर एंगल्स कौन से हैं 4
3 5 6 इंटीरियर एंगल्स है एंगल फर एंगल 3 एंगल फव एंगल 6 सही है क्या आपके
ये अगर यह सारे जिसके सही होंगे ना वो कमेंट में लिखना कि भैया सारे सही थे तो इंटीरियर एंगल्स 4 3 5 6 ये इंटीरियर है
एक्सटीरियर एंगल्स 1 2 8 7 एंगल वन एंगल टू एंगल एट और एंगल सेवन ये सारे क्या थे एक्सटीरियर एंगल्स थे बहुत बढ़िया
करेस्पॉन्डिंग्ली धन जो मैं बोल रहा हूं उसको ध्यान से सुनो जो मैं बोल रहा हूं वो सुनना है कान से और
फिगर की तरफ देखना है ठीक है जो मैं लिख रहा हूं उसकी तरफ में देखो जैसे जैसे मैं बोल रहा हूं फिगर की तरफ ध्यान देना
करेस्पॉन्डिंग्ली हैं तो देखो क्या एंगल वन और एंगल फ करेस्पॉन्डिंग्ली कॉरस्पॉडिंग एंगल ले अब देखो अल्टरनेट
इंटीरियर एंगल इधर देखना और कान से सुनना अल्टरनेट इंटीरियर एंगल्स देखो एंगल वन और अल्टरनेट इंटीरियर अल्टरनेट इंटीरियर एंगल
फोर और एंगल सिक्स इंटीरियर अल्टरनेट है और एंगल थ्री और एंगल फाइव जो है ये भी आपस में अल्टरनेट इंटीरियर एंगल है ठीक है
यहां पे ये मैंने फोर लिखा है अल्टरनेट एक्सटीरियर एंगल एक्सटीरियर वाले अल्टरनेट तो एंगल वन और एंगल सेवन
अल्टरनेट एक्सटीरियर एंगल का एक पेयर है और एंगल टू एंगल ए एक पेयर है अल्टरनेट एक्सटीरियर एंगल का को इंटीरियर एंगल देखो
बहुत आसान है देखते ही पता चल जाएंगे इंटीरियर और सेम साइड ऑफ ट्रांसवर्सल एंगल फोर और एंगल फाइव है एक और एंगल थ्र और
एंगल सिक्स है को इंटीरियर एंगल्स सबके सही होंगे पक्की बात है कोई इतनी बड़ी बात नहीं है यार बस सिंपल है ऑब्जर्व करना है
हमें कि अच्छा करेस्पॉन्डिंग्ली तो आसान ही है अल्टरनेट और इंटीरियर एक्सटीरियर नाम से ही समझ में आ रहा है को
इंटीरियर समझ में आ गए करेस्पॉन्डिंग्ली एक बार देखोगे समझ जाओगे इतनी बड़ी कोई चीज है यार भैया हमने तो बड़े बड़े चीज
उखाड़ रखी है क्या है तो लिख लो जिसके सही है कमेंट में लिखो कौन-कौन से किसके सही थे ठीक है चलो आगे बढ़ते
हैं अब इन्होंने यह बोला थ्योरम हैय सारी जो मैंने य पर लिखी है इन्होने ये बोला कि आपने देखा है कि दो
लाइन है ये दो लाइन है और एक ट्रांसवर्सल है ठीक है ये कट कर रहे तो कुछ एंगल बनते हैं मान लो ये दो लाइन पैरेलल
है मान लो पैरेलल लाइंस को एक ट्रांसवर्सल कट कर रहा है क्या बोला मैंने अभी हमने देखा था पहले क्या देखा था कि भाई किसी
तरह से भी लाइन थी पैरेलल हैन पैरेलल एक ट्रांसवर्सल कट कर रहा है कुछ एंगल्स बन रहे हैं अब बोला गया है कि दो पैरेलल
लाइंस है दो पैरेलल लाइंस है और उसको ट्रांसवर्सल कट कर रहा है अब मजा आएगा अब मजा आएगा अब बोला गया है कि इफ अ
ट्रांसवर्सल इंटरसेक्ट टू पैरेलल लाइंस अगर एक ट्रांसवर्सल दो पैरेलल लाइंस को इंटरसेक्ट करते हैं ना तो कॉरस्पॉडिंग
एंगल इक्वल होंगे अल्टरनेट इंटीरियर एंगल इक्वल होंगे अल्टरनेट एक्सटीरियर एंगल इक्वल होंगे और को इंटीरियर जो को
इंटीरियर एंगल सप्लीमेंटरी होंगे क्या बोला मैंने ध्यान से देखो उस तरफ देखना और मैं बोलूंगा इन्होने बोला कर स्पंग एंगल
इक्वल होंगे कस्प एंगल इक्वल मतलब एंगल व इक्वल टू एंगल फ होगा एंगल फोर इक्वल टू एंगल 8
होगा एंगल ट इक्वल टू एंगल 6 होगा और एंगल 3 इक्वल टू एंगल से होगा क्या मैंने सही लिखा है भाई जो भी कस्प एंगल होंगे वो
इक्वल होंगे अगर ए और ए और ए पैरेलल है दो सुनो मेरी बात को ध्यान से सुनो बिल्कुल ध्यान से अगर एक ट्रांसवर्सल दो पैरेलल
लाइंस को कट करता है अगर एक ट्रांसवर्सल आंख बंद करो और ध्यान से सुनो अगर एक ट्रांसवर्सल दो पैरेलल लाइंस को कट करता
है इमेज बन रही है एक ट्रांसवर्सल दो पैरेलल लाइंस को कट करता है तो कॉरस्पॉडिंग एंगल इक्वल होंगे तो मैंने
यहां लिख दिया कॉरस्पॉडिंग कौन-कौन से इक्वल होंगे अल्टरनेट इंटीरियर एंगल भी इक्वल होंगे तो मैंने ये बोला वहां देखो
एंगल 4 इक्वल टू एंगल 6 होगा क्या और एंगल 3 इ एंगल फ होगा क्या बिल्कुल होगा अल्टरनेट एक्सटीरियर एंगल भी इक्वल होंगे
तो देखो वहां पे एंगल 1 इक्व टू एंगल 7 होगा क्या और एंगल 2 इक्वल टू एंगल 8 भी होगा क्या और
जो को इंटीरियर एंगल्स है इंटीरियर एंगल ऑन सेम साइड ऑफ द ट्रांसवर्सल जो है ये सप्लीमेंटरी होंगे तो वहां देखो एंगल 4
प्लस एंगल 5 जो है ये 180 डिग्री के बराबर होगा क्या भाई सप्लीमेंट्री मतलब s है s मतलब 180 डिग्री तो एंगल फर और एंगल एंगल
फ सप्लीमेंटरी एंगल्स और एंगल थ्र और एंगल सिक्स का सम जो होगा ये भी 180 डिग्री के बराबर होगा
क्या तो हमने ये देखा हमने ये देखा वापस से सुनो हमने ये देखा कि अगर एक ट्रांसवर्सल दो पैरेलल लाइंस को कट करता
है एक ट्रांसवर्सल दो पैरेलल लाइंस को कट करता है तो कॉरस्पॉडिंग भी बराबर है अल्टरनेट इंटीरियर भी बराबर है अल्टरनेट
एक्सटीरियर भी बराबर है और को इंटीरियर सप्लीमेंट्री है मतलब को इंटीरियर का सम अगर हम करेंगे तो सप्लीमेंटरी है कुछ आप
देखोगे यहां पे वर्टिकली अपोजिट भी तो बन रहे हैं थ वर्टिकली अपोजिट बराबर होंगे टू और फोर वर्टिकली अपोजिट बराबर होंगे फ और
से वर्टिकली अपोजिट बराबर होंगे सिक्स और 8 वर्टिकली अपोजिट बराबर होंगे तो हमें बहुत सारे रिलेशन पता चले बहुत सारी
थ्योरम पता चली है ना इन थ्योरम्स को हमें याद करना है ये हमें आगे बहुत काम आएंगे इन थ्योरम्स को रट लेना है समझ लेना है
रटना नहीं समझ लेना है क्या समझ लेना है मैंने जो बोर्ड पर लिखा है उसका स्क्रीनशॉट ले लो या फिर अपनी कॉपी में
बांट लो एक पॉज करके वीडियो को लिख लो अपनी कॉपी में और इसको ध्यान से ऑब्जर्व करो ठीक है मेरी बात सुनो जो मैं बोल रहा
हूं बोर्ड की तरफ देखो और मैं जो बोल रहा हूं उसको सुनाओ अगर एक ट्रांसवर्सल दो पैरेलल लाइंस को कट करता है तो
करेस्पॉन्डिंग्ली बराबर को इंटीरियर क्या होंगे सप्लीमेंट्री होंगे और वर्टिकली अपोजिट
एंगल तो बराबर होते हैं ये हमने पहले पढ़ा ही था ठीक है आगे बढ़ते हैं अब आता है कंडीशन ऑफ पैरेललिज्म ये एक
छोटा सा टॉपिक है ठीक है ऐसी कोई बड़ी बात नहीं है अभी जो हमने पढ़ा आगे कि अगर दो पैरेलल लाइन को एक ट्रांसवर्सल कट करता है
तो वो सारे बराबर होंगे तो इसका अपोजिट ट्रू हो सकता है कि मान लो दो लाइन को ट्रांसवर्सल कट कर रही है और
करेस्पॉन्डिंग्ली या नहीं अभी नहीं पता पर मान लो दो लाइन है उसको एक ट्रांसवर्सल कट करता है दो
लाइन है ये दो लाइन है उसको एक ट्रांसवर्सल कट करता है और मान लो करेस्पॉन्डिंग्ली
m एंड ए देन m एंड ए विल बी पैरेलल m और ए जो है वो पैरेलल कब होंगी या तो आप करेस्पॉन्डिंग्ली
करके दिखा दो भाई साहब कि ये बराबर है ये बता दो या फिर आप कह दो कि इन दोनों का सम 180 है भाई को इंटीरियर का सम 180
इन चारों में से कोई भी कंडीशन आप करके दिखा दोगे तो हम मान लेंगे कि m और ए पैरेलल है क्या मेरी बात समझ में आई अगर
इन चारों में से कोई भी एक कंडीशन आप करके दिखा दोगे तो बोल दिया जाएगा कि m और ए जो है वो पैरेलल है ठीक है क्लियर है कोई
बड़ी बात नहीं करी मैंने जो हमने पहले थ्योरम पढ़ी थी क्या पढ़ी थी कि ए और ए पैरेलल एक ट्रांसवर्सल आती है तो कस्प
बराबर अल्टरनेट इंटी ल्टर एक्सटीरियर बराबर अब इसका उल्टा पड़ा है कि अगर कॉरस्पॉडिंग बराबर है तो क्या ए और पैरेलल
होंगी होंगी अल्टरनेट बराबर है तो पलल होंगे होंगे अल्टरनेट एक्सटीरियर बराबर है तो ए और ए पैरेलल होंगे होंगे क्या अगर को
इंटीरियर एंगल सप्लीमेंटरी है तो ए और ए पैरेलल होंगे होंगे यही हमने पढ़ा है ठीक है बहुत कम जगह यूज आने वाली है आगे अगर
आपसे पूछ रहे कि ये दोनों पैरेलल हैय प्रूफ करो तो हम इस वाली प्रॉपर्टी का यूज करेंगे वरना ज्यादा यूज नहीं आती है यह
अपोजिट वाली प्रॉपर्टी है क्लियर है क्लियर है क्लियर है पक्का क्लियर है आगे बढ़े आगे बढ़े अभी तक हमने क्या पढ़ा मैं
बताता हूं वापस से समरा करते ठीक है शुरुआत में हमने कुछ एंगल वंगल पढ़े थे लेक्चर के स्टार्ट में उसे छोड़ो हमने
पहली एक्सरसाइज करी पहली एक्सरसाइज का जो मूल था तो पहली एक्सरसाइज किसके ऊपर थी वो थी कि एक लाइन पे एक रे जा रही है तो
एडजेसेंट एंगल का सम 180° होगा तो जब भी हम एक लाइन देखते हैं और रे देखते हैं तो हम देख लेते हैं 180 डिगी होगा एडजेसेंट
एंगल का सम उसके ऊपर पूरी एक्सरसाइज थी और वर्टिकली अपोजिट एंगल हमने पढ़े थे उसके बाद अभी हमने क्या पढ़ा है रिसेंटली पता
है छोटी सी चीज पढ़ी हमने हमें लग रहा होगा कि हमने बहुत सारा पढ़ लिया पर हमने बहुत कम पढ़ा है क्या हमने पढ़ा है कि दो
लाइन को अगर एक ट्रांसवर्सल कट करती है तो कुछ एंगल बनते हैं और अगर वो दोनों लाइन पैरेलल है तो वो जो एंगल्स के पेयर हमने
पढ़े हैं कॉरस्पॉडिंग अल्टरनेट इयर ट एक्सटीरियर और को इंटीरियर वो सारे बराबर होते हैं बस ये पढ़ा है
हमने लग रहा होगा बहुत ज्यादा पढ़ा है इसलिए मैं कहता हूं कि सराइज करता हूं मैं सराइज में कुछ भी नहीं है अभी तक क्या
पढ़ा है अभी तक हमने जो नई चीज पढ़ी है उससे पहले तो हमने एक्सरसाइज के कुछ क्वेश्चन सॉल्व करे कुछ एग्जांपल सॉल्व
करे उसके बाद हमने कुछ नई टॉपिक्स पढ़े क्या पढ़े कि एक ट्रांसवर्सल अगर दो लाइन को कट करता है तो कुछ एंगल्स बनते हैं कुछ
पेयर बनते हैं और अगर वो दोनों लाइन जो है वो पैरेलल थी तो जो एंगल्स के पेयर हमने पढ़े हैं वो सारे बराबर होते हैं कि भाई
अल्टरनेट इंटीरियर बराबर अल्टरनेट एक्सटीरियर बराबर कॉरस्पॉडिंग बराबर और को इंटीरियर सप्लीमेंट्री बस ये पढ़ा हमने
इसी के ऊपर आगे पूरी सवाल है जो हम करने वाले हैं एक और लल्लू सी प्रॉपर्टी है जो हमें पढ़नी है है ना ये तो बिल्कुल ऐसे
ओबवियस वाली है बिल्कुल देखो क्या बोल रहा हूं मैं देखो देखो मान लो ए इज पैरेलल टू m और मैंने एक लाइन बना दी a जो कि एल के
पैरेलल है मैंने बोल दिया कि जो ए बनाई है मैंने वो एल के पैरेलल है तो अगर ए और ए पैरेलल है और ए l के पैरेलल है तो a और m
भी तो पैरेलल होंगे है ना ओबवियस सी बात क्या बोला मैंने इफ ये है और मैंने ये बनाया तो देन a और m भी तो पैरेलल होंगे
कि भाई ये दोनों आपस में पैरेलल थे मैंने इसके पैरेलल एक लाइन बनाई तो ओबवियस सी बात है ये और ये भी तो पैरेलल होंगे ए और
m भी तो पैरेलल होंगे ये छोटी सी प्रॉपर्टी है बस यही पढ़नी थी समझ गए ना कोई बड़ी बात तो नहीं बोली मैंने कि भाई
ये इसके पैरेलल है और ये जो बना है ये इसके पैरेलल है तो ये और ये भी तो पैरेलल होंगे दिख ही रहा है डायग्राम में समझ में
आ रहा है ये एक प्रॉपर्टी है ठीक है ये एजियम है जो हमें पढ़नी है थ्योरम एजियम जो भी गए होंगे अब आते हैं हम सवालों पे
ठीक है अब वापस सवाल करते हैं मजा आएगा है ना अभी तक हमने क्या पढ़ा है बस वही जो ट्रांसवर्सल और कुछ पेयर्स वो सब पढ़े हैं
उसी से हिसाब से सवाल है और कुछ पुराने हम प्रॉपर्टीज भी यूज कर लेंगे जो हमने पहले पढ़ी थी इतनी बड़ी नहीं है आसान सवाल है
सारे देखो जब भी आप कोई सवाल को करो देखो वापस से एक बात बताता हूं मैंने एक चीज ऑब्जर्व करी है ध्यान से
सुनो जब भी मैं कोई सवाल में अटकता था और मैं जाके टॉपर से पूछता था जब हमने मैं इंजीनियरिंग की तैयारी कर रहा था जेई की
तैयारी कर रहा था कोटा में जाक हॉस्टल में तो जब मैं कोई सवाल में अटकता था और मैं जाके टॉपर से पूछता था ना तो वो टॉपर को
अगर वो सवाल आता भी नहीं होता था ना वो देखते कहता था अरे आसान सवाल है हो जाएगा इससे क्या हुआ हमने अपने माइंड को ट्रेन
कर दिया यह माइंड जो है ना यार ये ये जैसे आप बोलोगे वैसा मान जाएगा यह बहुत ही लल्लू चीज
है जैसे आप इसको मोल्ड करना चाहोगे वैसे य मोल्ड हो जाएगा तो यह जो माइंड है यह माइंड को कैसे
मोल्ड कर रहे हैं देखते ही बोल दो आसान सवाल है देखते ही बोल दो अरे आसान सवाल है अरे आसान सवाल हो जाएगा आसान सवाल हो
जाएगा मान लो नहीं हो रहा पहले हमने माइंड को बोल दिया ऑल इज वेल आसान है हो जाएगा तो मैंने क्या बोला मैंने सवाल पढ़ा भी
नहीं है मैंने कहा आसान सवाल हो जाएगा कैसे होगा अब देखते हैं डायग्राम बना रखा है गिवन टू प्रूफ लिखते हैं या गिवन टू
फाइंड लिखते हैं तो गिवन क्या है गिवन है प क पैरेलल टू आर एस देखो देखो देखो देखो देखो देखो जो पहली एक्सरसाइज
करी थी उसमें हम लाइन देखते एक्साइट हो जाते थे कहीं पर भी लाइन पड़ा एक्साइट हो गए अब हम पैरेलल देखते एक्साइट होंगे
क्यों क्योंकि अगर m और n पैरेलल है और एक ट्रांसवर्सल आ रही है तो सारे जो एंगल्स है उनके बीच में हमें रिलेशन पता है तो
अभी pqrs7 दे रखा है हमें ठीक है एंगल mx2 = 135 बहुत बढ़िया एंगल m m r यह 40 दे रखा है m
r = 40 बहुत बढ़िया क्या फाइंड करना हमें एक्सवा एक्सवा अच्छा य एंगल फाइंड करना है टू
फाइंड ू फाइंड एंगल एक्सवा ठीक है यह जो बड़ा एंगल य बन य फाइंड कर देखो देखो देखो देखो देखो ध्यान से
सुनो यहां पर ना कोई ट्रांसवर्सल सीन दिख रही हमें पलल लाइ दिख रही है हमें पलल लाख रही है पर हमें कोई ट्रांसवर्सल नहीं दिख
रहा तो जब भी हमें अपनी सहूलियत के हिसाब से क्वे नहीं दिखता तो हम क्या करते हैं क्या करते हैं जब भी हमें अपनी
सहूलियत के हिसाब से कोई क्वेश्चन नहीं दिखता तो हम क्या करते हैं तब हम कंस्ट्रक्शन करते हैं है ना भाई जो हमें
मिस्त्री तो बनना है आके जाके तो हम कंस्ट्रक्शन अभी भी कर सकते हैं मजाक में बोलता हूं सीरियसली मत ले लेना तो हम
कंस्ट्रक्शन कर रहे हैं कैसे कर रहे हैं कंस्ट्रक्शन देखो ये और ये पैरेलल है ये ट्रांसफर ते
जा रही है अगर मैं एक और पैरेलल लाइन यहां पर खींच दूं ए मैंने बोला कि मैंने एक लाइन खींची की
ड्र अ लाइन ए जो कि पैरेलल है प क के और अगर प क के पैरेलल है तो ओबवियस सी बात है आरएस के
भी पैरेलल होगा क्योंकि प क और आरएस अगर आपस में पैरेलल है और अगर मैंने प क के पैरेलल एक लाइन बनाई तो ये दोनों भी तो
पैरेलल होंगे अभी पहले एक प्रॉपर्टी पढ़ी हमने थोड़ी देर पहले कि अगर दो आपस में पैरेलल एक के पैरेलल एक लाइन खींची ये
वाली प्रॉपर्टी तो पैरेलल होगी वही प्रॉपर्टी का थोड़ा सा यूज हमने य कर ठीक है कि मैंने एक ए लाइन खींची अब हमें
ट्रांसवर्सल दिख रही है है ना अब मजा आ रहा है अब मजा आ रहा है अब हमें दो एंगल बनते हुए दिख रहे क्या यह एंगल वन है और य
एंगल टू है ठीक है वन है य ट है हमें फाइंड क्या करना है टू फाइंड जो हम एक्स एवा फाइंड करना था इसको मैं
बोल सकता हूं और जो एक्स एवा है अब ये वन और टू का सम बन गया हम एंगल वन और एंगल टू का सम ही तो निकालना है
देख रहे हो वापस से मैंने वन और टू से इसलिए बोला क्योंकि मैं बारबार ऐसे नहीं तो लिखता कि एक्स ए बी बी एवा इस तरह से
लिखता मैंने क वन और टू लिख देते हैं ठीक है तो देखो वन और टू करके हमने इस तरह से यहां प लिख
दिया अब इसको सॉल्व करते हैं अब देखो अब देखो ऊपर वाला देखो इसको भूल जाओ इसको भूल जाओ इसको भूल जाओ इसको भूल जाओ ऊपर वाला
देखो ये दो पैरेलल लाइन है ये एक ट्रांसवर्सल है ये दो पैरेलल लाइन है ये एक ट्रांसवर्सल है ये दो पैरेलल लाइन है
है ये एक ट्रांसवर्सल है और इस ट्रांसवर्सल के दोनों सेम साइड है 135 और एक जो है ये सेम साइड है तो क्या मैं ये
बोल सकता हूं अब मैं सॉल्यूशन करता हूं कि एंगल 1 + 135° जो है क्या ये 180° के बराबर है क्यों को इंटीरियर एंगल्स क्या
हमने अभी थोड़ी देर पहले पढ़ा था बिल्कुल पढ़ा था कि इसको भूल जाओ इंटीरियर एंगल ऑन द सेम साइड ऑफ़ द ट्रांसवर्सल 135 और एक
इंटीरियर एंगल्स ये इंटीरियर है ऑन सेम साइड ऑफ़ द ट्रांसवर्सल को इंटीरियर एंगल्स तो 135 और एक जो है 180° बन रहा है
ठीक है तो एंगल वन जो होगा वो होगा 180 - 135 अब 180 में से 135 माइनस करेंगे तो क्या बनेगा सोचो सोचो क्या बनेगा ये बनेगा
45 तो एंगल 1 = 45° बन गया ठीक है तो एंगल वन की वैल्यू क्या आ गई 45° आ गई बहुत बढ़िया
जी अब देखो अब देखो अब देखो मैं मैं सोचने का तरीका बता रहा हूं आपको देखो मैंने क्या बोला था मैंने बोला था ज्योमेट्री
जुगाड़ है आप डायग्राम को ऑब्जर्व करो मेरा सवाल तो डायग्राम देख के सॉल्व हो जाता है कई बार
मैं डायग्राम में देखता हूं कि ये इसके बराबर कर दूंगा इसके बराबर देखो मैं क्या कर रहा हूं इसको भूल गया मैं अब मैं देख
रहा हूं कि 2 और 40 जो है दो पैरेलल लाइन है ये एक ट्रांसवर्सल है ये दो पैरेलल लाइन है ए और आर ए पैरेलल लाइन है ये एक
ट्रांसवर्सल है तो 2 और 40 जो है आपस में क्या है अल्टरनेट इंटीरियर एंगल है क्या मैंने कुछ गलत बोला एंगल ट इक्व 40 ही तो
होगा सेम ही तो होगा क्यों बिकॉज अल्टरनेट इंटीरियर एंगल्स वापस से देखो वापस से देखो यह भूल जाओ
और 4 ये ट्रांसवर्सल है 2 और फोर क्या है इंटीरियर एंगल है और अल्टरनेट है ू और फोर अल्टरनेट तो अल्टरनेट इंटीरियर एंगल है तो
मैंने डायग्राम में ही देखा मैंने डायग्राम में देखा मैंने क्या देखा मैंने ये देखा कि ये दोनों तो बराबर होंगे और इन
दोनों के सम 180 कर दूंगा तो वन और टू दोनों मिल गए अब हमें वन और टू मिल गए तो हम ये बोल सकते हैं कि देयर फोर एंगल x
एवा जो था ये एंगल व प्लस एंगल टू के ही बराबर था और एंगल वन जो है ये 40 है और एंगल टू 45 है तो इन दोनों का जो सम होगा
वो होगा 85 डिग्री तो 85 डिग्री जो है ये हमारा आंसर होगा क्या मैंने कुछ गलत बोला सही बोला क्या क्या क्या कुछ गलत हुआ क्या
कुछ गलत हुआ ना 85 कोई होगा अच्छा य 45 था हां यह 45 था और यह जो ट है हां सही है ये 85 डिग्री हो
जाएगा भा येट और 40 बराबर और 45 और ये 135 समझ तो फील समझ रहे हो जो मैं बोलना चाह रहा
हूं फील ये बोलना चाह रहा हूं मैं कि मैंने कंस्ट्रक्शन करी और मैंने देखा कि ये दोनों बराबर होंगे अल्टरनेट इंटीरियर
एंगल और इन दोनों का सम 180° होगा तो वो हमने कर दिया और अब क्या करा हमने वन और टू को ऐड कर दिया वन और टू को ऐड करा तो
40 हमें वन मिल गया था 145 मिला था और 240 मिला था इन दोनों का सम कर 85 हो गया ये आंसर है हमारा अगले क्वेश्चन पे चले तो जब
हम फिगर बनाते हैं ना तो चीजें हमें आसान दिखनी शुरू हो जाती है जैसे कि अभी हमें फिगर नहीं बना रख तो हम फिगर बनाएंगे हमें
बोल रखा है एक ट्रांसवर्सल इंटरसेक्ट टू लाइन सच दैट अच्छा पहली लाइन पढ़ो मैं यहां तक पढ़ो बस अभी एक ट्रांसवर्सल
इंटरसेक्ट टू लाइंस इतना पढ़ लिया पूरी मत पढ़ो बच्चे क्या करते हैं पूरी पढ़ लेते हैं फिर कहते हैं अरे भैया को समझ नहीं आ
रहा बता नहीं अरे पहले आधा पढ़ना यार यहां तक समझ में आ रहा है ट्रांसवर्सल इंटरसेक्ट टू लाइन बिल्कुल तो ये एक
ट्रांसवर्स ये एक लाइन है एक ये लाइन है एक ट्रांसवर्सल इसको इंटरसेक्ट करता है बस इतना तक समझ में आ रहा है तो बहुत बढ़िया
अब क्या बोल रहा है आगे ये यहां तक हमने पढ़ लिया ट्रांसवर्सल इंटरसेक्ट टू लाइन ठीक है सच दैट बाईसेक्टर ऑफ पेयर ऑफ
कॉरस्पॉडिंग एंगल्स कॉरस्पॉडिंग एंगल्स मान लो ये और ये और इसके बाईसेक्टर तो मान लो इसका बाईसेक्टर
है ये और इसका बाईसेक्टर है बाईसेक्टर मतलब पता है ना कि इसको ये आधे आधे में बांट देगा तो ये और यह बराबर और यह और यह
बराबर तो मान लो एक लाइन थी ये ए अब इसका नामकरण कर देते हैं थोड़ा सा ए और ये लाइन थी हमारी
सीडी ये मान लो o था ये मान लो q था यह मान लो प है और यह मान लो आ है ठीक है तो इस तरह से और ये जो
ट्रांसवर्सल है इसे हमने बोल दिया यह मान ले हमने बोल दिया अ एसटी ठीक है तो अब देखो गिवन टू प्रूफ
वगर लिखते हैं हमने क्या करा क्वेश्चन को स्टेप बाय स्टेप पढ़ र क्वेश्चन को ऐसा नहीं कि पूरा एक गो में पढ़ लि और फिर
भैया क्या लि स्टेप बाय स्टेप पो तो गिवन क्या लिखा है गिवन देखो गिवन हमें ट्रांसवर्सल इंटरसेक्ट टू लाइंस तो
ट्रांसवर्सल क्या था तो ट्रांसवर्सल ट्रांसवर्सल एसटी इंटरसेक्ट अब हम अपने भाषा में लिख रहे हैं ना
क्योंकि हमने फिगर बना दिया तो फिगर के हिसाब से लिखेंगे कि ट्रांसवर्सल इंटरसेक्ट
लाइंस ए एंड सीडी ठीक है सच दैट बाईसेक्टर ऑफ पेयर ऑफ करेस्पॉन्डिंग्ली ओ इज पैरेलल टू q आ बहुत बढ़िया ओ और क आ
जो है आपस में पैरेलल है प्रूव दैट टू लाइंस आर पैरेलल अच्छा ये जो दो लाइन हमने बनाई ना नीचे अभी टू
प्रूव टू लाइंस आर पैरेलल मतलब ये ए इज पैरेलल टू सीडी ये प्रूफ करना है हमें अच्छा जी अच्छा जी अच्छा जी दो लाइन को
पैरेलल प्रूफ करना है अभी थरम पताई थी एक थ पहले दो लाइन को अगर पैरेलल प्रूफ काटा है
तो वो कुछ भी प्रूफ करके दिखा दो करेस्पॉन्डिंग्ली बराबर कर दो या को इंटीरियर एंगल जो है
उनका सम 180 कर दो इन चारों में से कोई भी एक कंडीशन हम कर दे तो हम क्या करते हैं ना हम कॉरस्पॉडिंग एंगल बराबर करने की
कोशिश करते हैं ये एओ जो है ये बराबर कर देते हैं हम o कडी के क्या बोला मैंने या फिर और एंगल
एओ एओ बराबर एंगल o कडी भाई ये जो एंगल है ये एंगल और ये एंगल करेस्पॉन्डिंग्ली
बराबर कर देंगे तो ओबवियस सी बात है कि ए पैरेलल टू सीडी होगा अब आते हैं हम प्रूफ पे प्रूफ पे देखो देखो देखो देखो देखो
मेरी जान ध्यान से देखो क्या मैं यह बोल सकता हूं हमें क्या बोल रखा है अच्छा ये
बाईसेक्टर है ना देखो अब ध्यान से देखना जैसे मैं सॉल्व कर रहा हूं क्या ये बोल सकता हूं मैं कि
एंगल एओ जो है जो हमें फाइंड करना है क्या ये देखो एओ जो है ये जो है ये एंगल बाईसेक्टर है है ना है ना हां हा चलो देखो
देखो देखो वापस से देखते हैं एक और चीज हमें दे रखी कि ये पैरेलल है प येओ और र पैरेलल है अगर ये दोनों पैरेलल है अभी सब
भूल जाओ अभी सब भूल जाओ य ये जो साइड में बनेगा सब भूल जाओ अभी देखो जो मैं बना रहा हूं ग्रे से अभी जो मैं ग्रे से बना रहा
हूं उसको देखो ये जो है ये थोड़ा सा ऐसे मान ले एक और ये
र ये कुछ इस तरह से मान लेते हैं हम ठीक है मैं आपको विजुलाइज करवा रहा हूं ये और ये q आ ये पैरेलल है और मान लो ये एक
ट्रांसवर्सल है ठीक है ये एक ट्रांसवर्सल है इसके बीच में तो अब जो ग्रे से बना है उसम ऑब्जर्व करो ये जो ट्रांसवर्सल है ठीक
है ये ट्रांसवर्सल है ये दो लाइन पैरेलल है अभी जो ब्लैक में बना है उसे भूल जाओ ये दो लाइन पैरेलल है और एक ट्रांसवर्सल
है तो क्या ये एंगल और ये एंगल बराबर होंगे कोडिंग एंगल है इसके लिए है या नहीं है जो मैंने ग्रे से बनाया है य इसके लिए
करेस्पॉन्डिंग्ली नहीं करेस्पॉन्डिंग्ली ब्लैक भूल जाओ सब जो बना हुआ है ग्रे वाले
प फोकस करो तो ये दो पैरेलल लाइन है ये एक ट्रांसवर्सल है तो ये और ये करेस्पॉन्डिंग्ली
अब बाईसेक्टर का यूज कर लेते हैं कुछ एसओ और q आ जो है एसओ देखो जो एंगल एसओ है क्या मैं एंगल एसओ की जगह क्या मैं एंगल
एओ की जगह हाफ ऑफ एंगल एओ लिख सकता हूं क्या मैंने सही लिखा है सोचो इस एंगल को अब जो ग्रे में बनाया भूल
जाओ अब पूरी फिगर को देखो अब जो ग्रे में बनाया था उसे भूल जाओ ठीक है अब जो ग्रे में बनाया था उसे भूल जाओ ग्रे में बनाने
के लिए आपकी सहूलियत के लिए आपको बस विजुलाइज करवाने के लिए बोला था अब भूल जाओ ग्रे वाला ठीक है अब इस पूरी फिगर को
देखो देखो क्या मैं ये बोल सकता हूं कि ये जो एंगल है ये s ये o था तो ये एओ जो है यह इसका एंगल बाईसेक्टर है तो यह जो है यह
इस पूरे का आधा है इस पूरे का यह जो पार्ट है आधा है दोनों को आधे आधे में डिवाइड कर दिया तो s जो है ये हाफ ऑफ एओ तो है देखो
एक बार क्वेश्चन में देखो क्वेश्चन में देखो मैं पानी पी रहा हूं ध्यान से देखो फिगर को ऑब्जर्व करो बहुत ध्यान से
मैंने ये बोला कि ये पूरे एंगल जो है इसका य एंगल बाईसेक्टर है तो यह जो होगा यह हाफ ऑफ ये
एंगल होगा बिल्कुल होगा क्या मैं बोल सकता हूं एंगल ओ क आ जो है ओ क आ जो है यह हाफ ऑफ एंगल ओ कडी
होगा क्लियर हो रहा है जो मैं बताना चाह रहा हूं क्लियर हो रहा है जो मैं बताना चाह रहा हूं मैंने सिंपल एंगल बाईसेक्टर
की बात करी है जैसे कि मान लो यह एंगल है ठीक है और यह एंगल पूरा x है तो मैं बोलूंगा ना कि x / 2 होगा तो वही तो बोला
है मैंने कि ये पूरा s है तो ये जो होगा ये s / 2 होगा s / 2 होगा ये तो बोला मैंने जो मैंने अभी यहां पे लिखा है x / 2
इस तरह से लिखा है कि ये पूरा एंगल s है तो ये जो होगा ये s / 2 होगा s / 2 तो वही मैंने यहां पे लिख दिया और ये पूरा एंगल o
कडी है तो यह जो होगा यह o q d / 2 होगा यह उसका आधा होगा यह जो छोटा सा एंगल बन रहा है यह दोनों आधे आधे में डिवाइड हो गए
तो यह क्या होगा इसका आधा होगा वह लिख दिया मैंने हाफ से हाफ कट रहा है तो एंगल s = o कड यही तो हमें प्रूफ करना था हेंस
प्रूव्ड दो लाइन में आंसर आ गया बस ऑब्जर्वेशन थी दो लाइन में आंसर आया बस ऑब्जर्वेशन थी लिख लो मैं साइड में हो रहा
हूं लिख लो जल्दी से पॉज करके लिख लो कुछ हमने हवाबाजी नहीं करी है कुछ हमने यहां पे दिमाग एक्स्ट्रा नहीं लगाया हमने
बस यह देखा है कि यार जो जो लिखा था क्वेश्चन में उसका यूज़ करो पैरेलल लिखा था करेस्पॉन्डिंग्ली
था हाफ हाफ करके दिखा दिया मैंने सोचा मैंने मैं दिमाग बता रहा हूं मैंने किस तरह से
सोचा मेरे को एओ और o क आ बराबर कर दिए इतना हो गया मेरे को पर मेरे को तो एओ और o कडी में रिलेशन चाहिए था मेरे को इन
दोनों में कही चाहिए था तो मैंने देखा कि एओ को मैं हाफ ऑफ एओ लिख सकता हूं तो मेरे को s दिख गया और o क आ को मैं हाफ ऑफ o
कडी लिख सकता हूं तो मेरे को o कडी दिख दिया हाफ से हाफ कट जाएगा हेंस प्रूव्ड अगर ये दोनों बराबर है तो हम ये बोल सकते
हैं एज करेस्पॉन्डिंग्ली सो ए विल बी पैरेलल टू सीडी
करेस्पॉन्डिंग्ली बार में इतनी अच्छे से नहीं समझ में आई थी बिल्कुल घबराना नहीं है जो मैं बता रहा
हूं उतना समझ में आया ना बस अब जब आप इसकी प्रैक्टिस करोगे जब आप एनसीआरटी के और सवाल करोगे है ना आपको मजा आने लगेगा
एनसीआरटी पूरी सॉल्व होगी फिर आप उठाओगे आरडी शर्मा आप आरडी शर्मा के सारे सवाल सॉल्व करोगे फिर आपको अपने आप क्लियर होने
लग जाएगा मैं कौन सा मां के पेट से कोई सीख के आए थे सब टीचर भी बाद में ही सीखे हैं हम भी बाद में ही सीखे हैं तो मैंने
क्या करा जितनी प्रैक्टिस आप ज्यादा करोगे उतने आपको समझ में आएगा बस वही है घबराना नहीं है आपसे पहले भी लोगों ने इसको सॉल्व
करा है आपके बाद भी जो आपके बच्चे बच्चे होंगे वो भी ये चीज सॉल्व करेंगे तो कोई रॉकेट साइंस नहीं है बस ये ऑब्जर्व करो
फिगर को ऑब्जर्व करो अब देखो इसको इस वाले क्वेश्चन को देखो बोला गया है कि ए यहां प बी हैय ठीक है य पय बी है मैं लिखना भूल
गया हमें य बोला गया है कि ए इ पैरेलल टू सीडी ए पैरेलल टू सीडी पैरेलल टू e यही लिखा गया है गिवन है गिवन
है ए पैरेलल टू सीडी पैरेलल टू e अच्छा पैरेलल दे रखा है मतलब की वो एंगल्स का हम रिलेशन यूज करेंगे पैरेलल दे रखा है मतलब
हम एंगल्स का रिलेशन यूज़ करेंगे बोल रखा है e इज परपेंडिकुलर टू ए e इज परपेंडिकुलर टू ए अच्छा मतलब कि अगर ये
परपेंडिकुलर है तो ये जो एंगल बन रहा है ना ये 90° बनेगा ये दे रखा है बस बेसिकली हमें ठीक
है अगर ये 90° बन रहा है मतलब परपेंडिकुलर का मतलब ये होता है कि ये जो एंगल बन रहा है ये 90° है और अगर एक पैरेलल लाइन पे
परपेंडिकुलर है मैंने क्या बोला था आपको कि ये दो पैरेलल लाइन जा रही है और ये परपेंडिकुलर है ये परपेंडिकुलर तो ये भी
परपेंडिकुलर ही होगा ओबवियस सी बात है अरे यार देखो ना ये ये ट्रांसवर्सल है ये 90 डिग्री है और हमें पता है इन दोनों का सम
180 डिग्री है ठीक है मान लो ये एंगल वन है तो एंगल 1 प् 90° = 180° है तो एंगल वन क्या होगा 180 - 90 तो 90
होगा तो अगर ऐसे परपेंडिकुलर जा रहा है ना तो ये भी 90 होगा और ये भी 90 होगा और ये 90 है ये रे है ये लाइन है उसपे एक रे है
तो ये 90 है तो ये भी 90 होगा तो ये चारों ऐसे 90 हो जाएंगे ठीक है लाइन पे रे जा रही है एक 90 है तो दूसरा 180 - 90 180 -
90 क्या हो गया 90 हो गया तो ये चारों होंगे तो आप ये बोल सकते हो किय सारे यहां पर 90 डिग्री
होंगे ये टोटल 90 डिग्री है ठीक है यही होता है इसका मतलब जब भी आपको परपेंडिकुलर दिखा जाएगा तो इस तरह से सारे 90 कर देना
दो पैरेलल लाइंस प एक परपेंडिकुलर जा रहा है एक 90 दे रखा है तो ये भी 90 ये भी 90 य 90 सब 90 होंगे क्यों होंगे वो मैंने
आपको रीजन बता दिया कि ये दोनों 90 इसलिए क्योंकि लीनियर पेयर है है ये 180 मा 90 होगा तो 90 और ये दोनों 90 इसलिए क्योंकि
को इंटीरियर एंगल है इतना में क्लियर हो गया बहुत बढ़िया जी एंगल ब इक्वल टू 55 दे रखा है एंगल एंगल ब
ब अच्छा एंगल ब जो है ये 55 डिग्री दे रखा है हम फाइंड x वाज ठीक है अब हमें x वाज फाइंड करना है टू
फाइंड टू फाइंड है हमें एंगल x एंगल y एंगल z x वाज फाइंड करना है ठीक है एंगल एकवा ज समझ में आ गया ये x वाज ये z देखो
यार देखो देखो क्वेश्चन इससे सॉल्व करें पहले से मैं आपको ना तरीका बता रहा हूं ठीक है मैं आपको तरीका बता रहा हूं लिख
बाद में लेंगे सजा के लिखना नहीं है सजा के तो बाद में भी लिख लेंगे क्वेश्चन यहां से सॉल्व करते हैं देखो ऑब्जर्व करो फिगर
में क्या बोलना मैं चाह रहा हूं एक्स वा और जड निकालना है देखना क्या x ये पैरेलल इस तरह से है हमने
अभी तक जो सॉल्व करे वो इस तरह से सॉल्व करे कि ये तीन पैरेलल ही है बस इसको क्या करे इन्होने ऐसे कर दिया और ये एक वो जा
रही है तो बस इसको इस तरह से देखना ठीक है इस तरह से करके देखना देखो ध्यान से देखो ये तीन पैरेलल लाइंस है है ना ये
ट्रांसवर्सल जा रही है तो क्या ये और ये बराबर होंगे x और y बराबर होंगे ठीक है क्या होंगे ये नहीं पता उससे फर्क नहीं
पड़ रहा क्या होंगे वो देखा जाएगा क्या x और y बराबर होंगे क्योंकि ये करेस्पॉन्डिंग्ली
है तो बराबर होंगे y और 55 का सम 180 होगा तो y प् 55 = 180 y वेरिएबल है तो 180 मा 55 करेंगे तो y मिल जाएगा y मिल गया तो
एक् उसी के बराबर है तो एकस और y तो पता चल गया अब ज निकालना है देखो यह जो एंगल है यह जो एंगल है यह पूरा एंगल जो है यह
पूरा एंगल ये 90 डिग्री है मैंने बोला ये 90 डिग्री है यह पूरा एंगल 90 डिग्री है तो अगर z प् 55 90 है तो z = 90 55 तो ज
भी पता चल गया अब देखो अब सॉल्व करते हैं सॉल्यूशन जो मैंने आपको अभी हवा में सॉल्व करके दिखाया है मैंने हवा में इसलिए सॉल्व
करके दिखाया आपको जिससे कि आप सोचने का तरीका समझ पाओ मैं कैसे सोच रहा हूं दे सवाल को मैं कैसे सोच पा रहा हूं आंसर को
हम सोचते हैं ना कि यार टीचर को कैसे पता चलता है भैया भैया टीचर तो सवाल देखते ही सॉल्व कर देता है हम सोचते रह जाते हैं
कैसे करें इसलिए कर देता है क्योंकि वह ऑब्जर्व करता है सवाल को आप क्या करते हो आप रटते हो सवाल
को अंतर है दोनों में अंतर है हम क्या करते हैं हम सॉल्यूशन देख के कहते हैं अच्छा इस तरह से लिखा है ठीक है यह आंसर
होगा सवाल आएगा एग्जाम में ऐसे ही सॉल्व कर देंगे हम कैसे करते हैं हम क्या करते हैं हम
समझते हैं हम कांसेप्ट समझते हैं कांसेप्ट क्या था कांसेप्ट ये था कि पैरेलल लाइंस को एक ट्रांसवर्सल क्रॉस कर रही है बस
इतना ही है कांसेप्ट पैरेलल लाइंस को ट्रांसवर्सल क्रॉस कर र तो वो सारे एंगल जो है बराबर बराबर होंगे और एक को
इंटीरियर एंगल का सम 180 होगा तो मैंने देखा ये दोनों को इंटीरियर बना रहे हैं इनका सम 180 तो y पता चल गया y और x बराबर
है कॉरस्पॉडिंग तो x और y की वैल्यू पता चल गई z निकालना था जब ये पूरा 90 है और ये 55 है तो ये 90 - 55 होगा तो हम क्या
बोल सकते हैं कि z इ 90 - 55 होगा 90 - 55 कितना हो गया हमारा 90 - 55 35 डिग्री हो गया तो z इक्वल टू क्या हो गया हमारा 35
डिग्री हो गया तो z 35 हो गया अब देखो y प् 55 = 180 होगा क्यों क्योंकि को
इंटीरियर एंगल्स है जो अभी मैंने बोला वही मैं लिख रहा हूं ठीक है जब मैं बोल रहा हूं तो वहां देखो
एंगल y + 55 180 होगा तो y इ 180 माइ 55 लिख सकता हूं मैं बिल्कुल लिख सकता हूं तो इक्व टू क्या 180 में से अगर
मैं 55 माइनस कर रहा हूं 180 में से अगर मैं 55 माइनस करर तो क्या बन रहा है 125 बन रहा है क्या तो इ 125 आ गया और एक
इक्वा तो है क्यों बिकॉज ऑफ करेस्पॉन्डिंग्ली हो रही है कुछ बड़ी बात नहीं करी कुछ बड़ी
लॉजिक लगाया कुछ बड़ी रॉकेट साइंस लगाई कांसेप्ट था पैरेलल लाइन को ट्रांसवर्सल कट कर रही है तो वो सारे एंगल्स का जो समम
वगैरह है या फिर वो जो एंगल्स है वो सारे बराबर होंगे वही कांसेप्ट मैंने यहां पर यूज करा है चार पांच लाइन में पूरा आंसर आ
गया मैंने डायग्राम को ऑब्जर्व करा आप अपनी डायग्राम जब बना लोगे ज्योमेट्री में सामने ज्योमेट्री पूरा का पूरा डायग्राम
के ऊपर बेस्ड है तो अगर आपने डायग्राम बना लिया तो उस सवाल को आप बहुत अच्छे से सॉल्व कर
पाओगे समझ गए मेरी बात को क्लियर है मेरी चीजें जो मैंने बताई तो हमने क्या करा कि z जो था z और 55 90 बना रहे थे तो z पता
चल गया y और 55 180 बना रहे थे तो y पता चल गया y हो गया 125 125 ही आएगा ना ये 5 5 10 5 6 7 8 ठीक है 125 आएगा और x और y
बराबर है तो x और y को बराबर कर दिया सिंपल है हो गया सवाल आगे बढ़े अगले सवाल पे चलते हैं ओके थोड़ा सा शिट हो गया अभी
बीच में मैंने पूरा सवाल सॉल्व कर दिया आगे के दो-तीन सवाल सॉल्व कर दिया और पता चला कि वो कैमरा की बैटरी खत्म हो गई है
और कैमरा बीच में रिकॉर्डिंग ऑफ हो गई तो ये वाला सवाल रिकॉर्ड नहीं हुआ तो हम वापस से कर देते हैं
ठीक है अब सवाल की तरफ देखते हैं सवाल कह रहा है कि ए पैरेलल टू सडी पैरेलल टू e शाबाश तीनों लाइन पैरेलल दे रखी है बहुत
बढ़िया मजा आ गया देख के भाई गिवन है कि ए इज पैरेलल टू सडी इज पैरेलल टू e जब भी तीन लाइन हमें पैरेलल दिखी तो हमारे दिमाग
में कटका कि रिलेशन रिलेशन रिलेशन कि भाई करेस्पॉन्डिंग्ली तो हमने अभी थोड़ी देर पहले ही शुरू शुरू
में करा था ना जब हम वो ले लेते हैं उसको 3t और 70 ले लेंगे हमें x की वैल्यू फाइंड करनी है अच्छा देख चालाक कितने बन रहे हैं
कि हमें वा और ज 3/7 दे रखा और एक्स बताना है जैसे वा और ज तो दे ही रखा है जी अरे यार एक् निकालना है तो वा और ज भी तो
निकालना ही पड़ेगा चला की चला की भाई साहब तेज हो रहे हैं तेज हो रहे हैं तो x की वैल्यू फाइंड करनी है हमें एक की वैल्यू
फिर x आ गया एक की वैल्यू से बताए आपको सर अगर वो उसकी कुछ वैल्यू होती तो वो एक् कोई होती ठीक है अब बात करते हैं हम सवाल
की देखो सॉल्यूशन सॉल्यूशन करने से पहले थोड़ा सा ना फिगर को ऑब्जर्व करते हैं हमें वा और जड का रेशो दे रखा है यार
अगर हमें इसका और इसका रेशो दे देते इसका और इसका रेशो दे देते तो हम उनका सम 180 करके वो फाइंड कर लेते जैसे हमने पहले
सवाल करा था याद है बिल्कुल शुरू में याद करो सवाल करा था ये वाला कि ये इस तरह से है और इसका और इसका रेशो दे रखा था हम इस
इसका रेशो तो हमने वो t मान के उसको फाइंड कर लिया था तो ऐसे ही अगर हमें इसका और इसका रेशो दे देते तो उन दोनों का सम 180
होगा क्योंकि को इंटीरियर है तो सम 180 होगा तो ये दोनों निकल जाएंगे पर हमें तो इसका और इसका दे रखा है लल्लू भट्ट ये वा
है तो ये भी तो y होगा वर्टिकली अपोजिट एंगल वर्टिकली अपोजिट एंगल ठीक है तो ये वा तो ये भी y होगा समझ गए समझ गए अब सवाल
हो जाएगा कि y और z का जो सम है वो 180 होगा तो हमें y और z पता चल जाएंगे क्योंकि रेशो दे रखा है y पता चल गया तो
वही y है इसका और इसका सम 180 होगा जब ये पता है तो ये भी पता चल जाएगा हो गया सवाल देखो देखो y + z = 180° बिकॉज़ ऑफ को
इंटीरियर एंगल्स अब देखो अब देखो अब देखो y / z हमें दे रखा है 3/7 तो मैं बोल सकता हूं y = 3t और z = 70 t क्यों लिया मैंने
यहां पे क्योंकि x पहले से ही है x x ले लेता तो कंफ्यूजन हो जाती तो 3t और 70 तो 3t + 7t = 180 y और z की वैल्यू यहां डाल
दी 79 10t = 180 तो t = 180 अप 10 ठीक है तो 180 / 10 लया 18 हो गया 18 आ गया ठीक है तो अब ये बोल सकते हैं कि अगर t = 18
है देयर फोर देयर फोर y = 3 * 18 होगा 18 * 3 8 * 3 24 4 2 कैरी गया 3 1 3 4 5 54 y = 54 डिग्री हो गया तो y की
वैल्यू हमें क्या पता चल गई 54 गई z भी निकाल सकते हैं पर z का कुछ काम नहीं है हमें हमें तो y पता चल गया अब हम क्या
करेंगे z कैसे निकलेगा 7 * 18 कर दो ठीक है करते रहो भाई जिसको टेबल याद है ठीक है अब हम क्या कर सकते हैं नाउ अब
हम लिखेंगे नाउ x + y = 180 होगा क्यों वापस से को इंटीरियर एंगल्स तो इसको मैं यहां पे सॉल्व कर देता हूं आपको दिख जाएगा
कि x+ y = 180 होगा तो x + y की वैल्यू हमने ले ली 54 जो हमने अभी निकाली इक्वल टू 180 तो x इ हो गया 180 - 54 तो x की
वैल्यू क्या आ गई x की वैल्यू आ गई 180 में से 54 गए तो बना तुम्हारा 26 क्या मैंने सही करा यहां पे ये हो गया
4 6 10 हा ठीक है तो x इ आ गया 126 तो x की वैल्यू 126 आ गई ठीक है तो x की वैल्यू 126 आ गई ये हमें फाइंड करना था
आंसर तो देख रहे हो मैंने किस तरह से सॉल्व करा मैंने फिगर ऑब्जर्व करी मैंने कहा इन दोनों का पता होता अरे यार इन
दोनों का पता तो है y और y बराबर है इन दोनों का पता चल गया 180 रेशो दे रखा है क्योंकि रेशो इन दोनों का दे रखा है और
रेशो जब भी दिखेगा तो मैं सोचूंगा कि इनका सम 180 करके वो फाइंड कर लूंगा दोनों की वैल्यू तो मैंने सम 180 कर दिया को
इंटीरियर एंगल और जब ये पता चल गया तो ये और ये का भी सम 180 तो x और y 180 है y पता है तो x पता चल जाएगा ऐसे सॉल्व कर
आगे बढ़े एक और सवाल करें देखो सवाल देखते मैंने मतलब मैंने ऐसे बस सवाल देखा और मैंने सोचा यार यहां
कंस्ट्रक्शन होगी क्योंकि कुछ भी ऐसे दिख दिख नहीं रहा है अच्छे से देखो बोला क्या गया कि p क इ पैरेलल टू ए p क इज पैरेलल
टू ए तो भाई इसको थोड़ा पैरेलल दिखा तो दो तो इसको हम थोड़ा सा कंस्ट्रक्शन यहां प कर रहे होंगे कि इसको आगे बढ़ा देंगे ऐसे
और इसको आगे बढ़ा देंगे ऐसे तो हम क्या करेंगे p क को और यहां पे ये मान लो किसी पॉइंट पे a पे कट कर रहा है ठीक है तो हम
क्या कर रहे हैं तो देखो गिवन लिखो सबसे पहले तो गिवन हमें दे रखा है कि p क इज पैरेलल टू ए एंगल प क आ इक्व टू 110
डिग्री दे रखा हमें बहुत बढ़िया कौन सा p क आ 110 दे रखा है एंगल r एसटी इक्वल टू हमें 130 दे रखा है कौन सा एंगल है r
एसटी आ आर एसटी या एसटी एक ही बात है आर एसटी 130 दे रखा है बहुत बढ़िया हमें क्या करना है टू
फाइंड एंगल q आर एस फाइंड करना है हमें q आर एस कौन सा है q आर एस अच्छा ये जो एंगल है ये एंगल फाइंड करना है बहुत बढ़िया
शाबाश हमने देखो एक कंस्ट्रक्शन तो करी है अभी तक उसको तो लिख ही ले ठीक है उतना तो लिख ले वरना भूल जाएंगे क्या
एक्सटेंड प क सो दैट इट कट्स आर एस एट
ए एंड एक्सटेंड एस ल्स ठीक उसको बस एक्सटेंड कर दिया थोड़
आगे बढ़ दिया हमने जिससे पलल अच्छे से दिख जाए बोल रखा पलल इसलिए कर पल अच्छे सेे तो अब देखो मेरी जान एक बात और
देखो यहां पे ये 130 दे रखा है ये 130 है तो ये भी 130 होगा है ना ये 130 है तो ये भी 130
होगा ठीक है अगर मैं यहां पे एक और पैरेलल लाइन बना दूं देखो देखो देखो देखो देखो देखो मैं सोच रहा हूं बस अभी मैंने बनाई
नहीं है मैंने मतलब ऐसे दिमाग में रखी है कि अगर मैं इसको यहां पे पैरेलल लाइन बना दूं एक मान लो
सडी तो अगर ये 130 है अभी बीच वाला भूल जाओ ये दो पैरेलल लाइन है ठीक है ये ऊपर वाली और सबसे नीचे वाली पैरेलल लाइन है
बीच वाली भूल जाओ भा लाइन ये 130 है तो ये पूरा भी तो 130 होगा ये पूरा भी तो 130 होगा होगा नहीं
होगा ये पूरा भी तो 130 होगा ये यहां से यहां तक 130 होगा पूरा 130° ठीक है और ये और ये पैरेलल है और ये
एक ट्रांसवर्सल है तो 110 और ये पता चल जाएगा हमें कैसे को इंटीरियर है ये प्लस ये 180 होगा कौन सा ये छोटा वाला जो है ये
छोटा वाला ये पता चल जाएगा अगर हमें ये पूरा 130 पता है और हमें ये भी पता है तो इसमें से इसको माइनस कर देंगे तो ये निकल
जाएगा बहुत बढ़िया तो मतलब ये कंस्ट्रक्शन जो हमने करी काम आई क्या बोला हमने हमने बोला कि की
ड्रॉ सीडी पैरेलल टू p क एंड r एटी p क और एटी के हमने पैरेलल बना दिया एक सीडी लाइन अब देखो अब सॉल्यूशन हो रहा है कैसे
सॉल्यूशन हो रहा है देखो कि एंगल एंगल एंगल एंगल s आ स ये जो होगा ये 130 होगा क्यों वर्टिकली
अपोजिट एंगल अभी मैंने बताया आपको ए आ स ये जो एंगल है ये पूरा 130 होगा क्योंकि ये 130 ये 130 ये और ये क्या है आपस में
अल्टरनेट इंटीरियर एंगल वर्टिकली नहीं अल्टरनेट इंटीरियर एंगल्स ये और ये अल्टरनेट ये एक ट्रांसवर्सल है
ये दोनों लाइन पैरेलल है ये ट्रांसवर्सल है तो 130 और 130 तो ये पूरा 130 है समझ गए ऐसे ही अगर मैं बोलूं कि 110 डिग्री
प्लस एंगल q आ स इक्व 180 डिग्री होगा कैसे को इंटीरियर एंगल ये और ये छोटा वाला एंगल ये और ये
एंगल 180 के बराबर होगा तो एंगल q आसी जो है ये हो गया 180 में से 110 गए तो 180 में से 110 गए 70 डिग्री तो एंगल q आ स जो
है एंगल q आ स जो है ये 70 हो गया तो ये जो एंगल ये वाला था छोटा वाला जो एंगल था ये छोटा वाला एंगल जो है ये छोटा वाला
एंगल ये छोटा वाला इसको मैं कोई और लाइन से बनाता उससे बना गन से बना यह छोटा वाला एंगल हैल यह एंगल
पडि दिख नहीं रहा होगा आपको मैं इसको डिग्री यह छोटा वाला एडिग तो यह पूरा है और यह है यह पूरा है
पूरा है और यह है तो क्या हो अरे मैथमेटिक्स मेरी जान मैथमेटिक्स पूरा 130 है और यह 70 है तो यह
क्या होगा 130 - 70 तो एंगल q आ ए जो हमें निकालना है वो 130 - 70 ही तो होगा तो वो हो गया 130 में से अगर हम 70 हटा दे तो हो
जाएगा ती 6 60 डिग्री एंगल q आर एस इक्व 60 डिग्री समझ में आई मेरी बात क्या मैंने करा मैंने दो कंस्ट्रक्शन करी अपनी
सहूलियत के हिसाब से मैंने देखा ये 130 है तो ये भी 130 मैं पहले ये सोच था 13 मैंने कहा ये 130 हो ग तो क्या फर्क पड़ रहा है
कुछ पता तो चलेगा नहीं उससे तो एक और पैल लाइन खींच दी ये 130 है तो ये भी 130 ये पूरा 130 है और इन दोनों को ऐड करके मैंने
ये निकाल लिया क्योंकि ये दोनों को इंटीरियर है ये निकाल लिया तो पूरा 130 है और इतना पता है तो इतना क्या होगा 130 में
से इसे हटा दो तो ये पता चल जाएगा क्लियर 130 में से यह हटा दिया तो यह पता चल जाएगा सिंपल मैथमेटिक्स लिखो इसको लिख के
ऑब्जर्व करो समझ जाओगे ठीक है आगे बढ़ते हैं अगले सवाल पे ओके सवाल यहीं तक थे जो दूसरी
एक्सरसाइज है आपकी लाइन एंड एंगल की एक्सरसाइज नंबर 6.2 जो है अब अभी तक जो हमने पढ़ा है उससे आप 6.2 भी सारी सॉल्व
कर लोगे बहुत आराम से सारी की सारी हो जाएंगी अगर आपको आरडी शर्मा करने का भी मन है तो मैं बता देता हूं ठीक है आरडी शर्मा
करने का अगर आपको मन है अगर आपके पास टाइम है आप कर सकते हो तो आप बिल्कुल कर लो यार उसमें एंगल सम प्रॉपर्टी से पहले पहले
सारे अभी तक हो जाएंगे अगर आप यहीं पे छोड़ रहे हो लाइन अपनी इस वाले को अभी पॉज कर रहे हो लेक्चर को तो जो लाइंस एंड
एंगल्स है ना आरडी शर्मा का व पूरा हो जाएगा क्योंकि लाइंस एंड एंगल्स में आरडी शर्मा के लाइंस एंड एंगल्स में ये वाला
नहीं है एनसीआरटी के लाइंस एंड एंगल्स में है तो लाइंस एंड एंगल्स जो आपके आरडी शर्मा वाला चैप्टर है चैप्टर नंबर 10 ये
पूरा हो जाएगा अगर आप कर रहे हो तो मैं इसलिए बता रहा हूं प्रैक्टिस है यार कर लेना अच्छी बात है यहां तक जो मैंने
पढ़ाया है इसके हिसाब से आपका जो चैप्टर नंबर 10 है आरडी शर्मा का वो पूरा हो जाएगा और एक्सरसाइज नंबर 6.1 6.2 और बीच
में जो एग्जांपल्स पढ़ रहे हैं वो सारे हो जाएंगे अब हम पढ़ने वाले हैं फाइनल जो एक्सरसाइज है उसके पीछे के कांसेप्ट तो
ध्यान से सुनो देखो लाइन और एंगल बहुत पढ़ लिए अब ये देख रहे हैं हम ट्रायंगल के बारे में क्योंकि ट्रायंगल भी क्या है
लाइंस और एंगल का ही एक तरह से कि भ ये तीन लाइन है और बीच-बीच में कुछ एंगल्स बन रहे है ये एंगल ये एंगल और ये
एंगल बोला ये गया है कि ये जो एंगल है एंगल a प्लस एंगल बी प्लस एंगल c इन तीनों का
सम भी 180° के बराबर होता है ये प्रॉपर्टी है ये थ्योरम है इस थ्योरम को अभी हम प्रूफ भी कर रहे होंगे मैंने आपको लिख के
बता दिया क्या बोला मैंने इसे कहते हैं एंगल सम प्रॉपर्टी ऑफ अ ट्रायंगल एंगल सम प्रॉपर्टी ऑफ अ ट्रायंगल स्टेट दैट ऑल द
सम ऑफ इंटीरियर एंगल्स इज 180° सम ऑफ ऑल द इंटीरियर एंगल ऑफ अ ट्रायंगल इज 180° मैंने पता नहीं कौन सी इंग्लिश अभी इससे
पहले बोली थी ये लिखा है द सम ऑफ एंगल्स ऑफ अ ट्रायंगल इज 180° जितने भी अंदर एंगल बन रहे हैं ये जो अंदर आपको एंगल दिख रहे
हैं ब्लू लाइन जो मैंने लिखा है ब्लू से जो एंगल बनाए हैं ये तीनों एंगल का सम 180 होगा कोई भी ट्रायंगल आप ले लो आप ऐसा
ट्रायंगल ले लो आप ऐसा ट्रायंगल ले लो आप राइट एंगल ट्रायंगल ले लो आप ऐसा कोई ट्रायंगल ले लो जितने भी एंगल बन रहे हैं
इन तीनों एंगल का सम 180 होगा तीनों का सम जो होगा वो 180 होगा ये ये थ्योरम है तो थ्योरम से पहले जो मैंने थ्योरम में लिखा
है वो समझा दिया क्योंकि वही वर्किंग है वही वर्किंग प्रिंसिपल है जो आगे काम आएगा थ्योरम तो बस यहां पे हम प्रूफ कर देंगे
और प्रूफ इतनी बड़ी चीज नहीं है देखो समझो प्रूफ क्या है प्रूफ क्या है गिवन सबसे पहले तो जब भी हम कुछ चीज सॉल्व कर रहे
होंगे सबसे पहले हम गिवन लिखेंगे गिवन और ट्रायंगल ट्रायंगल एसी एक ट्रायंगल हमें इस तरह से बना देंगे टी आर आई ए एजी एल
जरूरी नहीं है लिखना तो हमने क्या कर इस तरह से ट्रायंगल यहां ट्रायंगल ट्रायंगल तो हमें ट्रायंगल ए बी स दे रखा है ठीक है
हमें टू प्रूफ क्या करना है हमें प्रूफ करना है कि इसको नाम दे देते य ट 3 हमें प्रूफ करना है कि एंगल व प्स एंगल टू प्स
एंगल 3 इ 180 डिग्री ये हमें प्रूफ करना है ठीक है कंस्ट्रक्शन
करेंगे क्यों कंस्ट्रक्शन करेंगे अभी आप समझ जाओगे अभी देखो एक बार बस कंस्ट्रक्शन हम करेंगे कि
ड्रॉ p क पैरेलल टू बीसी बसी के पैरेलल एक प क लाइन हम ड्र कर रहे हैं ऐसे ये प क बीसी के पैरेलल इसके पैरेलल एक
लाइन ड्र करी हमने ठीक है अब देखो प्रूफ बहुत आसान है जब ये लाइन हमने ड्र करी तो हमने देखा कि एक ये एंगल बन गया फर एक
एंगल बन गया फाइ लाइन और दो रेज लाइन और दो रेज तो क्या मैं बोल दूंगा कि
एंगल व प्लस एंगल 4 नहीं क्या एंगल 4 प्लस एंगल 1 प्स एंगल 5 = 180 डिग्री कैसे बहुत पहले हमने पढ़ी थी भाई साहब लीनियर पेयर
एयम एडजेसेंट एंगल जितने भी है सबका सम 180 डिग्री होगा एक लाइन है और ये रे है उल्टा देखो बिल्कुल फ को उल्टा देखो यहां
से यहां से अपनी नजर ो तो ये लाइन है और ये सारी रेज है तो 4 1 और 5 ये तीनों मिलके क्या है 180 डिग्री बना रहे हैं ठीक
है लीनियर पेरम क्या मैं यह बोल सकता हूं क्या मैं ये बोल सकता हूं क्या मैं य बोल सकता एंगल 4 एंगल
टू के बराबर है एंड एंगल 5 इक्व एंगल 3 है क्या मैं बोल सकता हूं अगर मैं बोल दू किय अल्टरनेट इंटीरियर एंगल है देखो देखो देखो
देखो ध्यान से देखो अल्टरनेट इंटीरियर एंगल कि एंगल फोर और टू बराबर है भाई यह बी स और यह प क 4 और ू बी स प क कुछ मत
देखो यह मत देखो य बी य प क य ट्रांसवर्सल क्या बोल रहा हूं मैं वाला देखो बी स प क ये ट्रांसवर्सल तो 4
और ट बराबर हुए हुए ना इसी तरीके से बी स और प क और एकय ट्रांसवर्सल तो फ और 3 भी बराबर हुए मैंने वही तो लिखा है तो हम
क्या करेंगे अब कि फोर की जगह टू रख देंगे एंगल टू प्लस एंगल वन तो वन ही है और फ की जगह थ रख देंगे इ 180 डिग्री यही तो हमें
प्रूफ करना था मेरी जान हेस प्रू हो गया तीन लाइन में प्रूफ समझ गए क्यों करा था कंस्ट्रक्शन
कंस्ट्रक्शन इससे करा जिससे कि एक लाइन पैरेलल बन जाए पैरेलल लाइन मिल गई तो हमने ट्रांसवर्सल वाला यूज करा और एक लाइन मिल
गई तो उससे एडजेसेंट तो एक लाइन बनाने से दो चीजें काम आ गई हमें लाइन बनाने से हमने इन तीनों का सम 180 कर दिया और 4 और
टू बराबर कर दिया 5 और 3 बराबर कर दिए फोर की जगह टू रख दिया फोर की जगह ू रख दिया फ की जगह 3 रख दिया 1 प् 2 प् 3 180 यही
प्रूफ करना था कि जितने भी ट्रायंगल दुनिया में एजिस्ट करते हैं सबके लिए जितने भी ट्रायंगल दुनिया में एजिस्ट करते
हैं सब में जो इंटीरियर एंगल है उनका सम डिग्री होगा तीनों इंटीरियर एंगल का यही है प्रॉपर्टी ठीक है अब हम क्या करने वाले
हैं एक और थ्योरम है एक और थ्योरम है उसको हम यहां पे देखने वाले और फिर उसे प्रूफ भी करेंगे
इसमें भी कुछ बड़ी बात नहीं है पहले देख लो कि थ्योरम क्या है थ्योरम ये कहती है कि मान लो एक ट्रायंगल है मेरी जान यह
ट्रायंगल है एक लाथ को एक जो ट्रायंगल की एक एक मान लो कोई भी एक साइड है यह साइड को इस साइड को मान लो प्रोड्यूस कर दिया म
आगे बढ़ा दिया तो ये कुछ इस तरह का फिगर बनेगा कोई भी एक साइड को प्रोड्यूस कर दिया तो अब जो ये बड़ा सा एंगल बन रहा है
ये इंटीरियर अपोजिट एंगल के सम के बराबर होगा क्या बोला मैंने कि ये ट के बराबर होगा एंगल इक्वल टू एंगल 1 प्स एंगल टू
होगा कोई भी किसी तरह से भी कोई भी साइड आप कहोगे भैया आपने ये वाली साइड क्यों बढ़ाई ये वाली बढ़ा दो मैंने कहा ओके बढ़ा
दिया ये लो तो ये जो फोर है ये अपोजिट वाले के फोर के अपोजिट जो इंटीरियर ये तो एडजेसेंट वाला हो गया ये तो एडजेसेंट हो
गया अपोजिट जो है वन और टू तो एंगल 4 इक्वल टू एंगल 1 प् एंगल टू होगा मान लो आपने भैया आपने बोला ये वाले भी बढ़ाओ
मैंने कहा बढ़ा दिया तो ये जो होगा ये इसके और इसके सम के बराबर होगा एडजेसेंट नहीं अपोजिट वाले के सम के बराबर ये ये
प्रॉपर्टी है जो बोलना चाह रही है ये ये बोलना चाह रहे हैं कि भाई साहब ये बताओ ये बोलना चाह रहे हैं ये ये बोलना चाह रहे
हैं कि यहां पे एक एंगल हैवन एक एंगल है टू एक एंगल है थ्री और ये बड़ा एंगल बन रहा है ये फोर है तो ये बोल रहे हैं कि
एंगल 4 इक्वल टू एंगल 1 प् एंगल टू है कि जो एक्सटीरियर एंगल है कि जो एक्सटीरियर एंगल है वो इक्वल टू होगा सम ऑफ टू
इंटीरियर अपोजिट एंगल जो ये अपोजिट इंटीरियर एंगल है इनके सम के बराबर होगा ये ये प्रॉपर्टी है इसको अब हम प्रूव कर
रहे हैं देखो ध्यान से देखो गिवन क्या लिखा है अभी पहले हमने प्रॉपर्टी इसलिए समझ ली प्रॉपर्टी में इसलिए देखो मेन है
थ्योरम समझना कि थ्योरम है क्या प्रूफ तो बस अभी काम आएगा एग्जाम में लिखना होगा हमें पता होना चाहिए थ्योरम क्या है
क्योंकि ये क्वेश्चन सॉल्व करने में ये आगे 100 क्वेश्चन सॉल्व करने में काम आएगी तो इसलिए मैं पहले क्या करता हूं आपको
अच्छे से थ्योरम समझा देता हूं कि थ्योरम ये है दिमाग में आ गई अब जल्दी से प्रूफ देख लेते हैं फिर थ्योरम का यूज करके आगे
क्वेश्चन सॉल्व करेंगे देखो गिवन गिवन क्या है गिवन है ट्रायंगल एसी एंड बीसी इ प्रोड्यूस्ड
b स को हमने साइड बीसी को प्रोड्यूस कर दिया टू प्रूफ प्रूव हमें क्या करना है ये जो एंगल
फोर है ये एंगल व प्स एंगल टू के बराबर है ये हमें प्रूफ करना है देखो प्रूफ बहुत आसान है देखो बहुत आसान है यह
लाइन है ये दोनों एडजेसेंट एंगल है तो एंगल 3 प् एंगल 4 इ 180 डिग्री है क्या बोला मैंने यह एक लाइन है यह दोनों
एडजेसेंट एंगल हैं और यह एक रे है लाइन रे एडजेसेंट एंगल का सम 180° लीनियर पेयर एगम एक और चीज़ है कि एंगल 1 + एंगल 2 +
एंगल 3 = 180 है क्य 180 है क्यों एंगल सम प्रॉपर्टी अभी इससे पहले हमने पढ़ी कि ट्रायंगल के अंदर जितने भी एंगल एंगल
होंगे 1 2 3 इनका सम 180° होगा तो मैंने कह दिया 12 2 3 का सम भी 180 होगा जब यह भी 180 के बराबर यह भी 180 के बराबर तो
मैं यह बोल सकता हूं कि यह फर्स्ट है और ये सेकंड है अगर तो मैं ये बोल सकता हूं कि फ्रॉम फर्स्ट एंड सेकंड आप देख रहे हो
तरीके सारे ही बराबर है जो हमने शुरू में सवाल जिस तरीके से सॉल्व करे थे कि जब हमें कुछ ऐसे करना है तो हमने इक्वल टू
180 इ 180 कर दिया और दोनों तरफ काट दिया वो यहां पे यूज कर रहे हैं क्या कि ये भी इक्वल ट 180 ये भी इक्वल ू 180 तो 3 प्
एंगल 4 = 180 तो 3 पर 4 180 है ये भी 180 है तो ये और ये बराबर होंगे तो 3+ 4 = 1+ 2+
3 क्या मेरी बात समझ में आ रही है तो थ्री से थ्री कटा तो एंगल 4 इक्वल टू एंगल 1 प् एंगल टू क्या हमें यही प्रूफ करना था एंगल
4 = एंगल 1 प् एंगल टू ये हमने हेंस प्रूव कर दिया ठीक है तो प्रॉपर्टी कैसे प्रूफ करी है तीन लाइन में प्रूफ कर दी हम सवाल
ऐसे ही करते हैं हम मेन है ऑब्जर्व करो फिगर को फिगर को ऑब्जर्व करा मैंने कि लाइन है एडजेसेंट है लाइन एडजेसेंट है
रटना नहीं है प्रूफ लाइन है एडजेसेंट है तो 180 ट्रायंगल का सम है 180 दोनों 180 के बराबर है तो इन दोनों एलएचएस को हमने
क्या कर दिया लेफ्ट हैंड साइड को एलएचएस मतलब लेफ्ट हैंड साइड एलएचएस लेफ्ट हैंड साइड तो उन दोनों को बराबर कर दिया तो
मैंने थ्री से 3 काट दिया 4 = 1 प् 2 हेंस प्रूव्ड तो तो तो अभी तक हमने अभी तक हमने दो नई प्रॉपर्टी पढ़ी है इससे पहले जो
हमने पढ़ा था क्या पढ़ा था हमने कुछ भी नहीं पढ़ा देखो पहली एक्सरसाइज हमने कैसे सॉल्व करी पहली एक्सरसाइज हमने सॉल्व करी
लाइन के ऊपर एक रे जा रही है तो एडजेसेंट एंगल का सम 180 होगा और वर्टिकली अपोजिट एंगल हमने पढ़ा बस इससे हमने पूरी पहली
एक्सरसाइज सॉल्व कर दी दूसरी एक्ससाइज हमने क्या देखा कि ट्रांसवर्सल आ रहा है तो हमने कुछ पेयर ऑफ एंगल्स निकाले है ना
ट्रांसवर्सल आ रहा है ट्रांस ल क्या होता है दो लाइन को एक लाइन काट रही है तो वो ट्रांसवर्सल है पेयर ऑफ एंगल्स निकाले
बहुत सारे और हमने देखा पैरेलल अगर लाइन है तो वो पेयर ऑफ एंगल जो है वो इक्वल होंगे और को इंटीरियर एंगल जो होंगे
सप्लीमेंटरी होंगे वो हमने यूज करा उससे हमने सेकंड एक्सरसाइज सॉल्व कर दी तीसरी एक्सरसाइज में हम पता है यूज क्या कर रहे
हैं सिर्फ एंगल सम प्रॉपर्टी कि ट्रायंगल के अंदर वाले एंगल सम 180 डिग्री होंगे और जो बाहर वाला एंगल है वो अंदर इंटीरियर
अपोजिट एंगल के बराबर होगा बस उनके सम के बराबर होगा ये हमने देखा है ठीक है तो यही तीन एक्सरसाइज थी और इन तीन एक्सरसाइज में
हमने बहुत छोटी-छोटी रम यूज करी है बच्चे को चैप्टर इतना बड़ा लगता है क्योंकि वैसे सराइज नहीं करता चीजों को कितने घंटे का
हमने करीब दो घंटे के ऊपर का लेक्चर हो चुका है ये ठीक है दो घंटे के ऊपर का लेक्चर हो चुका है दो घंटे के लेक्चर में
हमने बहुत बेसिक बेसिक कांसेप्ट पढ़े हैं और वो दो घंटे का हो गया तो बच्चों को लगता इतना बड़ा चैप्टर अरे नहीं पढ़ी
छोटी-छोटी चीजें है वो मैंने अच्छे से पढ़ाई है बाकी जो चैनल्स है वो आपको आ आधे आधे घंटे में एक एक घंटे में पूरा चैप्टर
करवा देंगे पर वो अच्छे से नहीं करवाएंगे वो आपको बस ऊपर ऊपर से करवा के चढ़ देंगे ठीक है वो आपका मजाक बना रहे हैं वो आपको
क्या कहेंगे अभी ऊपर ऊपर से पढ़ लो बाद में कोर्स ले लेना मैंने कहा सब इसी में पढ़ाऊंगा सब इसी में पढ़ाऊंगा जितना भी
होगा सब इसी लेक्चर में होगा चाहे थोड़ा बड़ा बन जाए और बाकी का एक घंटे का है मेरा दो घंटे का बन जाए मेरा तीन घंटे का
बन जाए फर्क नहीं पड़ता पर इसी में सब करवाऊंगी इसके बाद आपको कोई और वीडियो देखने की जरूरत ना पड़े आप इससे के बाद
सारी एनसीआरटी कर दोगे इसी के बाद सारी आरडी कर दोगे गारंटी है क्योंकि सारे कांसेप्ट इसी में होंगे इतनी शिद्दत से
मैं इस लेक्चर को बना रहा हूं ठीक है तो ध्यान से सुनते रहो आगे बढ़ते हैं हां सवाल करते हैं अब ठीक है दो चीज
पढी हमने एंगल सम प्रॉपर्टी और बाहर वाला एंगल जो है वो दोनों अंदर के इंटीरियर अपोजिट एंगल के सम के बराबर होगा देखो कटी
इज परपेंडिकुलर टू प कटी अरे ये वाला कटी वो वाला सी यटी आईई वो वाला कटी नहीं ये वाला q और टी इसकी
बात हो रही है तो एक कटी जो है वो प के परपेंडिकुलर है एक कटी कटी रे यार मतलब शैतान हो है कुछ चीज बस भैया
लिख दे और उसके मजे लो तो क्यूटी राइन जो है qt5 परपेंडिकुलर का मतलब ये है कि ये 90°
है और ये भी 90° है ठीक है ये 90° ये भी 90° ये 90 है तो ये भी 90 क्योंकि दोनों का सम 180 है इसलिए 90 है तो गिवन फिगर
बना रखा है तो हमारा काम है अब गिवन लिखना तो qt5 टू pr2
p t क आ इज 40 t q आ इज 40 क्या बोला मैंने एंगल t क आ इज 40°
शाबाश एस प आर एस प आर य 30 है एस प आर 30 हमें एक्स और वा फाइंड करना है टू फाइंड एक्स एंडवा एक्स और वा की वैल्यू
फाइंड करनी शाबाश फिर से एक्स की वैल्यू निकलवा रहा है भाई य मैथ्स में एक्स की वैल्यू बहुत पूछते हैं इसको नहीं पता कि
अगर एक्स की कोई वैल्यू होती तो एक्स को पढके कोई जाती चलो हो गया बात भावनाओ में नहीं बहना मैथ्स पढ़ना है और यूपीएससी
निकालना है फिर इंतकाम लेंगे चलो तो एकस और y की वैल्यू निकालनी है देखो देखो देखो देखो फिगर को देखते हैं फिगर से सॉल्व
करते हैं ना अब इसमें कुछ पैरेलल पैरेलल तो है नहीं कि आप कहो भैया करेस्पॉन्डिंग्ली
यूज करेंगे एक्सटीरियर एंगल इंटीरियर एंगल का सम बराबर होगा यूज करेंगे सिंपल है ट्रायंगल दिख र बहुत सारे ट्रायंगल दिख
रहे हैं यार देखो देखो देखो देखो देखो देखो देखो देखो ये एक ट्रायंगल दिख रहा है बड़ा सा ये एक ट्रायंगल दिख रहा है बड़ा
सा ये एक छोटा सा ट्रायंगल ये एक छोटा सा ट्रायंगल बहुत सारे ट्रायंगल है यार ये एक ट्रायंगल हो गया ये एक ट्रायंगल हो गया
बहुत सार ल हम वो ट्रायंगल देखते हैं जिसमें हमारा फायदा है है ना हम वो ट्रायंगल सोचते हैं जिसमें हमारा फायदा है
देखो इसको अगर मैं ओ बोल दू इस पॉइंट को बोल दू ठीक है ध्यान से देखना हम वो ट्रायंगल देखते हैं जिसमें हमारा फ फायदा
है जिससे कि हम जिससे कि हम एंगल सम प्रॉपर्टी निकाले देखो एंगल सम प्रॉपर्टी क्या कहती है एंगल सम प्रॉपर्टी कहती है
कि तीन जो एंगल्स है उन तीन एंगल का सम 180 होगा अब अगर इन तीन में से दो हमें पता है और एक वेरिएबल है तो हम वो वेरिएबल
निकाल पाएंगे समझ रहे हो क्या बोल रहा हूं अभी देखोगे तुम मैं ये बोलना चाह रहा हूं कि अगर मैं ट्रायंगल ले लू यहां पे
अ ये 30 ये 40 ये 90 देखो ये 90 डिग्री है अगर मैं आपसे बोल द य सॉल्यूशन में ये सॉल्यूशन ऐसे लिख देता
हूं ए और पावर मैन ऐसे लिख देते कोटा में सखाया गया था अगर मैं बोल दू कि इन ट्रायंगल देखना जो मैं बोल रहा हूं उसको
वहां पर देखो इन ट्रायंगल टी क आर इन ट्रायंगल टी क आर
देखो टी क आ कौन सा यहां पर मैं हाईलाइट करता हूं आपको ब्लू सेही सिर्फ इस पर देखना जब भी ट्रायंगल को
ब कर सिर्फ उसपे फोकस करो बाकी सारी लाइन वाइन बाड़ में जाए सिर्फ इस पे फोकस करो ये जो मैं यहां प बना रहा
हूं t क आ में अगर मैं बोलूं आपसे कि 90 डिग्री ् 40 डिगी + x = 180° है क्या मैंने कुछ गलत लिखा एंगल सम प्रॉपर्टी के
हिसाब से मैंने क्या बोला अभी थोड़ी देर पहले मैंने आपको बोला कि हमें दो पता है हमें 40 पता है हमें 90 पता है हमें x
निकालना है तो हम x निकाल पाएंगे एक ही तो वेरिएबल है तो 90 प् 40 हो 130 प् x इ 180 तो x इ हो गया 180 माइ 130 तो 50 हो गया
एकस की वैल्यू समझ रहे हो ना कैसे मैंने सॉल्व करा मैंने कहा ऐसा ट्रायंगल ढूंढता हूं
दिख तो बहुत सारे रहते मैंने कहा ऐसा ट्रायंगल ढूंढता हूं जिसमें एंगल सम प्रॉपर्टी लगा पाऊ एक वेरिएबल रखूंगा बाकी
सारी पता हो तो मैंने इस वाले ट्रायंगल को देखा मैंने कहा ये दोनों पता है ये नहीं है तो ये पता चल जाएगा 180 डिग्री के
बराबर करके ंगल प्रॉपर्टी x की वैल्यू पता चल गई अब देखो अब देखो अब देखो एक और ट्रायंगल देखना जो मैं बताना चाह रहा हूं
उस पर फोकस करना इन ट्रायंगल पी एस आर देख रहे हो पीएस आर मैं ग्रे से बनाऊ य आपके लिए
देखो पीएस आर यह वाला ट्रायंगल जो ग्रे से बनाया मैंने ग्रे से जो बनाया उसको देखो बस जो मैंने ग्रे से बनाया ना उसे देखो बस
और किसी को नहीं ब्लू वाला भूल जाओ ग्रे वाला देखो पीएसआर देख रहे हो पीएसआर में अगर मैं बात करूं आपसे तो
आर एस इ प्रोड्यूस्ड आर एस आगे को प्रोड्यूस हो रही है आर एस प्रोड्यूस्ड टू आरस प्रोड्यूस टू क य आरस आगे को
प्रोड्यूस हो रहा हैसे और एक वा एंगल बन रहा है व देख रहे हो तो मैं यह बोल सकता हूं आपको
य पर लिख रहा हूं ठीक है क्या मैं ये बोल सकता हूं किवा इक्वल टू होगा 30 प् एक्स एक्सटीरियर एंगल इक्वल टू सम ऑफ अपोजिट
इंटीरियर एंगल तोवा इल टू हो गया 30 + x इ 50 तो क्या y इक्वल टू हो गया 5 6 7 8 80 डिग्री तो x और y की यहां पे वैल्यू हमारी
फाइंड हो गई देख रहे हो देख रहे हो मैंने दो ट्रायंगल देखे एक ट्रायंगल मैंने ये सोचा कि भाई तीनों का सम जो है 180 होगा
एक वेरिएबल होगा तो वो निकल जाएगा फिर मैंने देखा y है और मैंने देखा y जो है इस ट्रायंगल के बाहर बैठा है इस ट्रायंगल के
बाहर बैठा है और हमें ट्रायंगल के अपोजिट इंटीरियर एंगल जो है जो इंटीरियर अपोजिट एंगल है उसकी वैल्यू पता है भाई y के लिए
ये तो एडजेसेंट है एंगल और ये वाले अपोजिट इंटीरियर है तो इन दोनों का सम कर दें तो y निकल जाएगा उस तरह से मैंने निकाल लिया
और तरीके से भी कर सकते हैं सवाल को सॉल्व मैंने आपको आसान तरीका बताया मैंने दोनों प्रॉपर्टी जो आपको पहले पढ़ाई वो यहां पे
इंप्लीमेंट करके दिखा दी एक और सवाल करते हैं चलो यह वाला सवाल है ठीक है आखिरी सवाल इस
लेक्चर का इसके बाद आपका ये चैप्टर कंठस्थ हो गया है आपको इसके बाद आपको इस चैप्टर का कोई भी सवाल अगर आप दे दोगे तो आप
दिमाग लगा के जुगाड़ लगा के कांसेप्ट जो मैंने आपको बताया वो करके सॉल्व कर दोगे ये मैं इस विश्वास से आपको पढ़ाया है इस
शिद्दत से आपको पढ़ाया है देखो अब इस सवाल को देखते हैं बहुत बढ़िया सवाल है प्यारा सवाल है देखो सबसे पहले गिवन लिख देंगे हम
तो गिवन क्या है कि वाओ और z आर बाईसेक्टर ऑफ एक्स वाजी एंड वा एक्सवा एक्स वाजी और एक्स जवा एक्स जवा इसका बाईसेक्टर है कौन
से वाओ और z इसके बाईसेक्टर है बहुत बढ़िया तो ये बाईसेक्टर है भाई साहब ये बाईसेक्टर है तो ये 54 है पूरा 54 बोल रखा
है ना मैं एक्स वाजी 54 है ये पूरा 50 54 है पूरा 54 है तो ये 54/2 होगा और ये भी 54/2 होगा तो 54/2 हो गया हमारा
27 और ये भी हो गया 27 शाबाश तो हमें गिवन क्या है कि y और z बाईसेक्टर है तो y z बाईसेक्टर है ठीक है हमें इतना जो था उससे
काम हो गया एंगल x = 62 दे रखा है हमें बाईसेक्टर का मतलब था बस हाफ हाफ कर दो और एंगल x y z जो है ये 54 दे रखा है ठीक है
और ये बाईसेक्टर है तो ये दोनों बराबर होंगे और ये और ये भी बराबर होगा फाइंड
ओवा ओवा ये वाला एंगल निकालना है हमें एक और वाओवाओ ज ये वाला एंगल निकालना शाबाश शाबाश शबाश शबाश शबाश शबाश
शबाश देखो ध्यान से देखना टू फाइंड फाइंड है हमारा एंगल ओवा और एंगल वाओ जड ये निना सलूशन देखना
देखना ट्रायंगल दिख र हमें हमें कुछ ऐसा पैरेलल ल तो नहीं दिख रहा सोचने का तरीका बता रहा हूं मैं आपको को कैसे सोचा मैंने
क्योंकि बच्चे क्या है कंफ्यूज हो जाएंगे भैया यहां पे करेस्पॉन्डिंग्ली सम लगाओ भैया यहां पे अरे ट्रायंगल दिख रहा है
ट्रायंगल दिख रहा है ट्रायंगल दिखा र है तो ट्रायंगल की प्रॉपर्टी लगाएंगे ट्रायंगल की क्या प्रॉपर्टी हमने पढ़ी है
हमने पढ़ा एंगल सम इक्वल टू 180° होगा एंगल देख लो क्या कि इन ट्रायंगल x वाज क्या मैं बोल सकता हूं कि 62 + 54 62 + 54
प् एंगल x z y = 180 होगा क्या मैंने कुछ गलत लिख दिया एंगल सम प्रॉपर्टी में बिल्कुल गलत नहीं लिखा ये ये बड़े वाले
ट्रायंगल को देखो अंदर वाला भूल जाओ बड़े वाला ट्रायंगल देखो 62 प् 54 प्लस ये वाला एंगल एक्स जवा ये पूरा बड़ा वाला ट्र एंगल
x जवा ये क्या होगा 180 डिग्री होगा तो 62 + 54 हो गए अपने 2 6 6 5 11 116 प्स एंगल x वाज इ 180 होगा तो एंगल x वाज जो है ये
इक्वल टू 180 में से 116 हम काट देंगे तो ये बन जाएगा 180 में से अगर हम 116 उड़ा दे तो हमने 10 उड़ाया तो 70 हुआ छ उड़ाया
तो अपना 64 हुआ तो 64 डिग्री हो गया ये क्या यहां तक मेरा बात क्लियर है हैं क्लियर है कि भाई हमने क्या करा 6 5 11 और
11 और ये ठीक है 116 तो यहां तक हमने देखा कि एकस वाजी हमें पूरा बड़ा वाला एंगल हमें 64 पता चल गया ये बड़ा वाला एंगल 64
है पर अगर ये पूरा 64 है तो ये क्या होगा 64/2 होगा और ये भी 64/2 होगा क्यों क्योंकि एंगल बाईसेक्टर है बोला गया हमें
कि y और z जो है वो एंगल बाईसेक्टर है एक्सवा और एकस जवा का तो ये एंगल बाईसेक्टर था ये रे तो ये 64/2 ये 64/2 तो
हम कह सकते हैं कि हम जो एंगल पूछ रहे थे ना भाई साहब कि ओवा जो आप एंगल पूछ रहे थे वो 64/2 होगा
तो वो हो गया 32 यही पहला था क्या ओवा ये हमने निकाल दिया ओवा ये वाला एंगल पूछ रहे थे तो ये
क्या है 64/2 तो है जब पूरा 64 है तो ये 64/6 अब देखो वापस से ट्रायंगल सम प्रॉपर्टी एंगल
सम प्रॉपर्टी इन ट्रायंगल जो बोल रहा हूं ध्यान से देखना ओवाज छोटा वाला ओवाज क्या मैं बोल सकता
हूं कि एंगल ओवाज प्स 27 प् 32 = 180 डिग्री होगा क्या
मैंने कुछ गलत लिखा यहां पे देख लो देख लो एक बार देखो देखो देखो क्या मैंने कुछ गलत लिखा है छोटे वाले ट्रायंगल को देखो और ती
एंगल के मैंने आपको यहां पर नानाम लिखे हैं क्या क्या नाम लिखे हैं मैंने मैंने लिखा है ओवाज नहीं गलत लिख रहा हूं यहां
सॉरी सॉरी सॉरी मेरी जान सॉरी देखो ओ ओ ज ये एंगल प्लस ये एंगल प्लस ये एंगल छोटा वाला ये एंगल ये एंगल ये एंगल छोटे
वाले ट्रायंगल में इन तीनों का सम भी 180 होगा तो ये प्लस ये क्या है 27 और ये क्या है 64/2
32 तो ओ ज प् 27 प् 32 = 180 तोवा ज क्या हो गया वाओ जड हो गया 180 माइनस इन दोनों का सम क्या होगा
789 59 तो 180 में से 59 गया तो एंगल वाओ जड जो होगा वो बन जाएगा 180 में से अगर हम 59 उड़ा दें तो ये हो गया 60 17 21 121
डिग्र कि एंगल वाओ जड जो है ये जो हमें एंगल वाओ जड निकालना था ये 121 डिग आ गया यही हमें आंसर था दूसरे वाला एंगल y और ज
येय निकालना था तो देखा हमने क्या करा अब क्वेश्चन को देखो क्वेश्चन को वापस एनालाइज करो जब भी आप किसी क्वेश्चन को कर
लो तो खुश नहीं होना है कि भैया मैंने किसी का देख के कर लिया मैंने सॉल्यूशन देख लिया मैंने खुद कर लिया बहुत बढ़िया
खुद भी कर लिया बहुत बढ़िया है जब भी मैं खुद भी क्वेश्चन कर लेता हूं ना तो मैं उसको एनालाइज करता हूं मैंने करा क्या ठीक
है निकाल दिया आंसर ठीक है आंसर सही भी है 121 ये आपके एग्जांपल का क्वेश्चन एक्सरसाइज नंबर 6.3 का क्वेश्चन नंबर टू
है ये ठीक है आंसर निकाल दिया सेम भी आ रहा है एनालाइज करो मैंने क्या करा मैंने ट्रायंगल देखा मैंने ट्रायंगल देखा मैंने
बड़े वाले पे एंगल्स प्रॉपर्टी लगाई फिर मैंने छोटे वाले पे लगाई आंसर आ गया एंगल बाईसेक्टर दे रखे थे तो ये 64 है तो ये
हाफ ये 54 है तो ये हा 54 बा 54/2 54/2 दोनों बड़े वाले और छोटे वाले में दोनों में एंगल सम प्रॉपर्टी लगाए आंसर आ
गया अब आप एक्सरसाइज नंबर 6.3 जो है आपकी एनसीआरटी की आखिरी एक्सरसाइज है उसके सारे सवाल सॉल्व कर सकते हो सारे बहुत आराम से
दो थ्योरम है जिसमें जो हमने आखिरी एक्ससाइज में पढ़ी एंगल सम प्रॉपर्टी और दूसरी हमने पढ़ी कि अगर एक साइड को बाहर
बढ़ा दिया तो बाहर वाला एंगल जो है वो अंदर वाले इंटीरियर अपोजिट एंगल के सम के बराबर
होगा आपका लाइंस एंड एंगल्स चैप्टर यहां पर खत्म होता है समाप्त होता है अब आप एनसीआरटी का कोई भी सवाल उठा के कर सकते
हो सॉल्व बस याद रखना कि कांसेप्ट आपको सारे आने चाहिए जितना भी मैंने आपको लेक्चर में बताया यह सारी चीजें आपके
दिमाग में छप जानी चाहिए ये सारी चीजें आपको अच्छे से समझ आनी चाहिए अब आप एनसीआरटी छोड़ो बाहर से भी कोई सवाल आ
जाएगा आप कर लोगे क्योंकि आपको कांसेप्ट पता है आपने आधे घंटे में चैप्टर नहीं उठाया आपने ढाई घंटे से ऊपर इस पूरे
लेक्चर को दिया दो ढाई घंटे दिए हैं तो आपको यह पूरा चैप्टर अब समझ में आ चुका है ठीक है आ गई बात समझ में थैंक यू सो मच
पूरे लेक्चर को देखने के लिए अगर आपको अच्छा लगा तो प्लीज एक बार लाइक वाइक कर देना है ना थोड़ा बहुत शेयर कर देना
दोस्तों में मेरे को अच्छा लगेगा कि मेरी जो मेहनत थी वो सफल हुई और इस चैप्टर में से अगर कोई भी डाउट है तो आप नीचे कमेंट
कर सकते हो रात के 3 ब 51 मिनट हो चुके हैं लेक्चर खत्म हुए मैंने शायद 1 बजे या 12 बजे शुरू करा था रात को और अब मैं जाके
इसको एडिट करूंगा और आपके लिए डालूंगा तब तक के लिए वही पढ़ना है फोड़ना है कहर मचा देना है आग लगा देनी है अगला कौन सा
चैप्टर चाहिए आप नीचे कमेंट करके बताओ उसके ऊपर आपका पूरा एक वन शॉर्ट लेक्चर आ जाएगा जिससे कि आप उस चैप्टर को भी जाके
महारत हासिल कर पाओगे और जो हमने सबसे पहले पेज पे इस लेक्चर के सबसे पहले पेज में जो हमने एम लिखा था हमने एम लिखा था
कि हम अपने इस वाले पूरे के पूरे इस वाले मैथ्स में नाइंथ के मैथ्स में हम इस साल लेके आएंगे 100/1 वो एम के लिए हम आगे
आपके लिए काम करते रहेंगे और आप मैथ्स में 100/1 लेके आएंगे ये पूरी लाइन मैंने एक फ्लो में बोली है तो बा बाय टेक केयर अगले
लेक्चर में मिलते हैं अगली वीडियो में मिलते हैं नीचे कमेंट करो बा बाय जाओ पढ़ लो पढ़ लो बाय बाय बाय ये सारी चीजें जो
मैंने आपको बताई है ये समझ आ गई है ठीक है समझ आ गई है अब आपका ये चैप्टर क्लियर है अब मजे करो जाओ जाओ चलो लाइंस ए एंगल्स के
सारे सवाल पढ़ो बाय बाय बाय बाय बाय मिलते हैं अगली वीडियो में बाय पढ़ [संगीत]
लो आ
Heads up!
This summary and transcript were automatically generated using AI with the Free YouTube Transcript Summary Tool by LunaNotes.
Generate a summary for free
If you found this summary useful, consider buying us a coffee. It would help us a lot!