Introduction to Matrices and Determinants
In this session, Radhika Gandhi introduces the fundamental concepts of matrices and determinants, focusing on key topics that are frequently examined. The discussion includes:
Major Topics Covered
- Overview of Matrices: Definition and properties of matrices, including their general form and order.
- Types of Matrices: Exploration of various types of matrices such as square, rectangular, diagonal, and triangular matrices, along with their properties.
- Eigenvalues and Eigenvectors: Explanation of these concepts, their significance, and how they relate to matrices. For a deeper understanding of related mathematical concepts, you may also want to check out the summary on Understanding Elementary Row Operations in Matrix Analysis.
- Matrix Operations: Basic operations such as addition, subtraction, and multiplication of matrices, including conditions for these operations.
- Special Matrices: Discussion on identity matrices, scalar matrices, and their characteristics.
- Determinants: Calculation of determinants, properties, and their role in determining the invertibility of matrices. This topic is closely related to the concepts discussed in Understanding the Real Number System: Key Concepts and Definitions.
- Adjoint and Inverse of Matrices: How to calculate the adjoint and inverse of a matrix, including conditions for invertibility.
- Trace of a Matrix: Definition and properties of the trace, and its significance in matrix operations.
Key Concepts Explained
- Matrix Order: Understanding how to represent the order of a matrix and its implications.
- Matrix Equality: Conditions under which two matrices are considered equal.
- Diagonal Matrices: Characteristics and examples of diagonal matrices.
- Triangular Matrices: Properties of upper and lower triangular matrices.
- Periodic Matrices: Definition and examples of periodic matrices.
- Symmetric and Anti-symmetric Matrices: Definitions and properties of these types of matrices.
Conclusion
This session provides a comprehensive overview of matrices and determinants, essential for students preparing for exams in mathematics. Understanding these concepts is crucial for solving complex mathematical problems effectively. For additional insights into mathematical operations, consider reviewing the summary on Understanding the Distributive Property and Key Algebra Terms.
हेलो एवरीवन वेलकम बैक तू पी व आई टी जाम एंड सिर नेट प्लेटफार्म सो आई एम राधिका गांधी एंड सी आर इन डी मिडिल ऑफ
मैथमेटिक्स तो हमने जो लास्ट टॉपिक कवर किया था वो था 4 ईयर सीरीज एंड आज हम मैटरेसेस एंड डिटर्मिननेंट्स के बारे में
पढ़ेंगे तो जो मेजर टॉपिक्स हैं जो एग्जाम में पूछे जाते हैं वो ये तीन टॉपिक्स हैं बेसिकली व्यू ऑफ मैटरेसेस जिसमें हम बस
बेसिक ओवरव्यू देखेंगे की मेट्रोस होता क्या है उसकी प्रॉपर्टीज देखेंगे एंड दें सी हैव आइकन वैल्यूज एंड एगोन वेक्टर
जिसमें से क्वेश्चन डेफिनेटली पूछा जाता है अगर मैट्रिक्स का क्वेश्चन है तो नेक्स्ट इस प्रॉपर्टीज ऑफ टाइप्स ऑफ
मेटल्स तो हमारे पास बहुत सारे डिफरेंट टाइप्स ऑफ मैट्रिक्स होती है एंड उनकी प्रॉपर्टीज भी डिफरेंट डिफरेंट होती है
उसके ऊपर क्वेश्चन बहुत इंपॉर्टेंट है आपको प्रॉपर्टीज अच्छे से आणि चाहिए तो मेजर जो टॉपिक्स है वो ये दोनों है ए गण
वैल्यूज एंड इन वेक्टर एंड प्रॉपर्टीज ऑफ टाइप्स ऑफ मैटरेसेस तो बाकी है केले हैमिल्टन थ्योरम रैंक एंड
daigonallization ऑफ अन मैट्रिक्स इसमें से क्वेश्चन नहीं पूछा जाता है अगर हम पैटर्न देखें अगर हम पुराने आ पेपर्स का
पैटर्न देखें बट इसे हम नेक्स्ट सेशन में जरूर कवर करेंगे विद सैम मोर एग्जांपल्स एक वेल जो हम आज पढ़ेंगे ओके सो लेट्स
स्टार्ट विद बेसिक रिव्यू ऑफ मैट्रिक्स तो मैट्रिक्स होता क्या है सबसे पहली बात तो अन स्क्वायर और रैक्टेंगुलर अरे ऑफ नंबर्स
और फंक्शंस कॉम मैट्रिक्स को कैसे डिफाइन करते हैं मैट्रिक्स इस नथिंग बट अगर आपके पास कोई नंबर है या फिर कोई नंबर ऑफ
फंक्शंस हैं इफ यू अन अरेंज डोज नंबर्स और फंक्शंस इन एंड अरे उसे हम में ट्रिक्स कहते हैं तो इसकी जनरल फॉर्म क्या होगी
लेट्स से एबीसी एंड दिस इसे अन जनरल मैट्रिक्स अगर आपके पास कोई चार यहां पर ए बी सी एंड दे
लेट से फंक्शन दिनो करें तो इफ यू आर अरेंज डीज फंक्शंस इन फॉर्म ऑफ एन अरे यू हैव अन मैट्रिक्स
ओके अब यहां पर जो एलिमेंट्स हैं मतलब ये जो भी नंबर्स हैं या फिर फंक्शंस आप मैट्रिक्स की फॉर्म में लिख रहे हो एक-एक
जो पार्टिकुलर क्वांटिटी ऐड करके जो मैट्रिक्स बन रही है उन्हें हम एलिमेंट्स कहते हैं तो ये आपका फर्स्ट एलिमेंट है ई
एंड डीज आर एलिमेंट्स एंड इस मैट्रिक्स को ऑर्डर क्या होगा सो यहां पर नंबर ऑफ रोज कितनी है यू हैव तू रोज
एंड तू कॉलम्स तो यह इसका ऑर्डर होगा तू क्रॉस तू तो जनरली हम ऑर्डर को कैसे रिप्रेजेंट करते हैं
ऑर्डर को रिप्रेजेंट करते जहां पर एम इस योर नंबर ऑफ रोज एंड एन इस योर नंबर ऑफ कॉलम्स इन डी मैट्रिक्स ओके सो यू कैन हैव
अन स्क्वायर मैट्रिक्स और रैक्टेंगुलर मैट्रिक्स डिपेंडिंग ऑन डी वैल्यू ऑफ में तो अगर आपका एम और एम इक्वल होगा वो आपकी
स्क्वायर मैट्रिक्स होगी एंड व्हेन योर में आर नॉट इक्वल यू हैव अन रैक्टेंगुलर मैट्रिक्स
रैक्टेंगुलर मैट्रिक्स एंड यू हैव ए स्क्वायर मैट्रिक्स होते हैं हम उन्हें किस से दिनो करते
तो एआईजी इसे डी कॉमन रोटेशन तू रिप्रेजेंट डी एलिमेंट ऑफ अन मैट्रिक्स तो अगर कोई मैट्रिक्स है उसे हम जनरली ऐसे
लिख सकते हैं a11 अगर लेट से मैं ले रही हूं वही मेरिट सोलु रैक्टेंगुलर मैट्रिक्स ही ले लेते हैं तो आई एम टेकिंग ए
मैट्रिक्स ऑफ ऑर्डर तू क्रॉस थ्री तो उसके एलिमेंट्स क्या-क्या होंगे a11 तो देखो यहां पर दो रोज है और तीन कॉलम्स हैं तो
दो रोज A1 वैन एंड ए तू वैन और तीन कॉलम्स तो a11 a12 A1 3 सिमिलरली से गोज फॉर रो तू ए तू वैन ए तू तू एंड ए तू थ्री
ओके तो यह तो था की मैट्रिक्स क्या होता है मैट्रिक्स की एंड
ऑपरेशंस कैसे परफॉर्म करते हम किन्हीं भी दो मैट्रिक्स को ऐड कैसे करते हैं सब्सट्रैक्ट कैसे करते हैं ये मल्टीप्लाई
कैसे करते हैं सी हैव रूल्स फॉर दिस फोर दिस सो लेट्स हैव अन लुक आते तो फर्स्ट इस इक्वल तू इट
कौन सी होंगी जब हर एक एलिमेंट इक्वल होगा हर एक एलिमेंट का क्या मतलब है अगर आपके पास कोई मैट्रिक्स है इफ यू हैव अन्य
मैट्रिक्स ए एंड उसके एलिमेंट्स को मैं रिप्रेजेंट कर रही हूं ए आई जे से ठीक है एंड आपके पास दूसरी मैट्रिक्स है बी एंड
उसके एलिमेंट्स को मैं रिप्रेजेंट कर रही हूं बी आई जैसे तो इक्वल मैट्रिक्स कब होगी जब एक-एक एलिमेंट दोनों का इक्वल
होगा मेंस a11 b1 1 2 = B12 a34 = B3 4 अप तू फोन एआईजी =
ऑफ कोर्स ऑर्डर तो इक्वल होना ही चाहिए अगर ऑर्डर इक्वल होगा तभी आप दोनों को कंपेयर कर पाओगे सो फर्स्ट एंड फॉर्म ऑफ
सिंगर ऑर्डर इक्वल होना चाहिए तब भी हम कंपेयर कर पाओगे एंड दें यू कैन चेक की वेदर सभी एलिमेंट्स इक्वल हैं की नहीं है
एडिशन एंड सब्सट्रैक्शन ऑफ़ टू मैट्रिक्स तो इसके लिए क्या कंडीशन इंपॉर्टेंट है किसी भी अगर आपको किसी भी दो मैट्रिक्स को
ऐड करना है ये सब्सट्रैक्ट करना है तो सबसे इंपॉर्टेंट थिंग है उनका ऑर्डर से होना चाहिए अगर आपके पास एक मैट्रिक्स है
तू क्रॉस थ्री की दूसरी मैट्रिक्स है थ्री क्रॉसवर्ड के यू कान ऐड ओनली डी सब्सट्रैक्ट डीज तू मेट्रो से तो ऑर्डर से
होना चाहिए दिस इस डी इंपॉर्टेंट रिटायरमेंट तू परफॉर्म एक्सेस मल्टीप्लिकेशन विद स्केलर स्केलर
के साथ मल्टीप्लाई करना इसमें कोई ऑर्डर का रिस्ट्रिक्शन नहीं है आपके पास लेट्स से कोई भी स्केलर है लामबीडीए एंड कोई भी
मैट्रिक्स है लेट से 1 - 1 ये कोई भी मैट्रिक्स है तो जब आप इसमें ट्रिक्स को स्केलर से मल्टीप्लाई
करो जी तो क्या ए जाएगा हर एक एलिमेंट हर एक एलिमेंट जो है आपका मैट्रिक्स में वो स्केल से मल्टीप्लाई हो जाएगा सो दिस
विल बी तू लामबीडीए थ्री लैंप dalmada एंड - लामबीडीए इफ यू मल्टीप्लाई अन्य मैट्रिक्स बाय अन स्केलर
नेक्स्ट मल्टीप्लिकेशन ऑफ़ टू मैट्रिक्स क्या रिटायरमेंट है की आप इन दोनों मैट्रिक्स को मल्टीप्लाई कर सकते हो तो
लेट्स से अगर ए का जो ऑर्डर है वो मेक है जब भी ये रिटायरमेंट मेरी सेटिस्फाई होगी तभी हम किसी दो मीटर को मल्टीप्लाई कर
पाएंगे ओके यह तो था बेसिक ऑपरेशंस एंड मैट्रिक्स होता क्या है
की स्क्वायर मैट्रिक्स क्या होती है और रैक्टेंगुलर मेटल्स का होती है स्क्वायर मैट्रिक्स क्या होती है जब मेरा एम इस
इक्वल्स तू एन रैक्टेंगुलर व्हेन योर एम इसे नॉट इक्वल तू एन ओके सो नेक्स्ट इस डायगोनल मैट्रिक्स
तो वैसे जनरल मेरे ट्रिक्स का क्या फॉर्म होता है जनरल मैट्रिक्स अब हम ये सब जो एग्जांपल्स हम देखेंगे
हम तू क्रॉस तू के एग्जांपल्स देखेंगे तो जनरल तू क्रॉस तू मैट्रिक्स क्या होगी अगर मैं
सो लेट्स से ए बी सी एंड डी आर डी एलिमेंट्स तो जनरल तू क्रॉस तू मैट्रिक्स को मैं ऐसे लिखूंगी एबीसी एंड डी ठीक है
तो डायग्नल मैट्रिक्स कौन सी होती है जिसमें सिर्फ डायगोनल एलिमेंट्स प्रेजेंट होते है और जो नॉन डायग्नल एलिमेंट्स है
वो जीरो होते हैं तो जिसमें नॉन डायग्नल एलिमेंट्स जीरो डेट इसे यू डेट विल मैट्रिक्स
क्या होता है थिंग इस आपके पास कोई डायग्नल मैट्रिक्स है बट
जो डायग्नल एलिमेंट है वह इक्वल है एंड नॉन डायग्नल एलिमेंट्स आर जीरो तो मैं इसमें ट्रिक्स को कैसे लिख सकती हूं
तो इसे हम स्केलर मैट्रिक्स कहते हैं बिकॉज अगर आप इस मैट्रिक्स को स्केलर से मल्टीप्लाई करोगे सो थॉट्स वही दिस इस
कॉल्ड अन स्केलर मैट्रिक्स आइडेंटिटी मैट्रिक्स आइडेंटिटी मैट्रिक्स को हम आई से दिनो करते हैं एंड ये क्या
होती है 1001 अगर हम तू क्रॉस तू ऑर्डर की बात कर रहे हैं एंड यहां पर ये हमारी आइडेंटिटी मैट्रिक्स ही थी
आइडेंटिटी मैट्रिक एस क्या होगी जिसमें सिर्फ एक रो प्रेजेंट होगी कॉलम्स कितने में हो सकते हैं कॉलम्स
का नंबर कुछ भी हो सकता है बट रो वैन होगी उसे हम रो मैट्रिक्स कहते हैं तो इसका जो ऑर्डर है वो होगा एन इसका जो ऑर्डर होगा
डेट विल बी वैन क्रॉस एन बिकॉज जनरल ऑर्डर क्या होता है मेक जहां पर एम इसे डी नंबर ऑफ रोज एंड न्यूज़ नंबर ऑफ
कॉलम्स तो जब एक रो होगी उसके लिए एम विल बी व्हाट एंड कॉलम कितने भी हो सकते हैं तो अगर मैं जनरल बात करूं तो 1 2 3 दिस इस
अन टाइप एग्जांपल ऑफ रो मैट्रिक्स यहां पर एक रो है एंड तीन कॉलम्स है इसका ऑर्डर क्या है
दिस इसे योर रूम मैट्रिक्स सिमिलरली वे हैव कॉलम मैट्रिक्स आज वेल डी रॉ मैटेरियल्स में तो आपके पास सिर्फ एक रो
थी और मैं ट्रिक्स में क्या होगा एक कॉलम होगा तो इसका ऑर्डर क्या हो जाएगा कॉलम मैट्रिक्स का नंबर ऑफ रोज कितना भी हो
सकते हैं बट कॉलम एक ही होगा सो दिस इसे डी ऑर्डर ऑफ योर कॉलम मैट्रिक्स तो इसका एग्जांपल आप ये लो उसमें हमने 1 2 3 को एक
रॉ में लिखा था इसमें हम 1 2 3 को एक कॉलम में लिख रहे हैं तो यहां पर रोज कितनी है तीन रोज है वैन तू एंड थ्री
इसके सभी एलिमेंट्स जीरो होते हैं तो अगर मैं जनरल मैट्रिक्स की बात करूं इसमें ट्रिक्स की बात करते हैं इसमें ये
तो मेरे टाइम नहीं द ठीक है अब बच्चे कौन से हैं यू हैव ट्रायंगुलर एलिमेंट
एंड सिमिलरली ट्रायंगुलर एलिमेंट एस कैसी होगी
जिसमें यू हैव सैम डायग्नल एलिमेंट्स एंड अपर ट्रायंगुलर एलिमेंट भी कुछ होगा लेट्स सी नाम दे देते हैं बट
लोअर ट्रायंगुलर एलिमेंट विल बी जीरो सो डेट विल बी योर अपार्ट ट्रायंगल ए मैट्रिक्स सिमिलरली लोअर के लिए क्या होगा
लोअर के लिए होगा जब हमारा अपर वाला पार्ट जीरो होगा एंड लोअर वाला नॉन जीरो होगा सो अब एंड दिस इसे 0 तो दिस इस योर लोअर
ट्रायंगुलर मैटेरियल्स नेक्स्ट प्रिडिक मैट्रिक्स प्रिडिक मैट्रिक्स क्या होगा ऐसे
मैट्रिक्स होगी जिसको अगर मैं बार-बार मल्टीप्लाई करूं एक टाइम के बाद वो रिपीट करेगी अपनी वैल्यू को तो इसे इसको हम
जनरलाइज कैसे लिखते हैं तो वन ए तू दी पावर के प्लस वैन इसे इक्वल तू ए दें ए विल बी ऑफ प्रिडिक मैट्रिक्स ऑफ
पीरियड के पीरियड यहां पर क्या होगा के होगा बिकॉज
के मल्टीप्लिकेशन के बाद आपकी जो मैट्रिक्स है अगर मैं उसको मल्टीप्लाई करूं वह आप खुद का खुद को रिपीट कर रही है
सो डेट इसे योर perioding मैट्रिक्स अगर हम इसका एक एग्जांपल देखना चाहे इसका एग्जांपल होगा वीरो -1
एंड 10 मैट्रिक्स है ए तो इसको अगर आप फाइव टाइम्स मल्टीप्लाई करोगे यू विल गेट
ए तो इस मैट्रिक्स का पीरियड क्या हुआ यहां पर इस मैट्रिक्स का पीरियड इस फोर दिस इस अन
प्रिडिक मैट्रिक्स विथ पीरियड फोर में क्या होता है अब देखो अभी हमने क्या देखा पीरियाडिक
मैट्रिक्स कौन सी होती है जिसमें इट रिपीट्स इट्स वैल्यू आफ्टर सर्टेन नंबर का सकते हो तो यहां पर क्या है की हमारा वैन
है तो आईडी इंपोर्टेंट मैट्रिक्स को आप एक तरह से प्रिडिक मैट्रिक्स का सकते हो विद पीरियड वैन ठीक है
यस नथिंग बट अन प्रिडिक मैट्रिक्स विद पीरियड वैन ठीक है हमने के इक्वल्स तू वैन लिख ही
दिया है इसका एग्जांपल भी देख लेते हैं इसके एग्जांपल यू कैन टेक आज वैन वैन जीरो जीरो
यू हैव मैट्रिक्स अगर आप उसको जीरो दें यू से दिस इस अन नेल poltent मैट्रिक्स ऑफ इंडेक्स पी एन इंपॉर्टेंट
मैट्रिक्स ऑफ इंडेक्स पी ओके मैट्रिक्स नेल पोल्टन मैट्रिक्स का
एग्जांपल भी हम देख सकते हैं तो इसका अगर आप ametrics अगर आप इसमें
इंपॉर्टेंट मैट्रिक्स इंवॉल्यूटरी मैट्रिक्स क्या होती है
व्हेन ए स्क्वायर इक्वल्स आई दिस इस वेरी इंपॉर्टेंट देखो
मैं ऐसे लिख सकती हूं मतलब ए इस डी इन्वर्स ऑफ इत्सेल्फ इन दिस केस
बिकॉज जनरली क्या होता है जनरली जो होता है जनरली हमारा होता है
ना बट यहां पर क्या है a² = ए = इत्सेल्फ ये इट्स मैट्रिक्स की खास बात है नेक्स्ट इस ओके तो हमारे पास और भी टाइप्स
ऑफ मटेरियल है जैसे semetric मेड ट्रिक्स hermesan ऑर्थोंगोनल बट उसको हम बाद में देखेंगे बिकॉज हम एक ही जगह उनकी
प्रॉपर्टीज को एक ही जगह पूरा चार्ट बनाएंगे बिकॉज प्रॉपर्टीज के बेसिस पे बहुत सारे क्वेश्चंस पूछे जाते हैं तो
ताकि कन्फ्यूजन ना हो की अभी अभी भी हम देखें की हर मिशन मैट्रिक्स कर दिया फिर से हम उसका देख के aayegan वैल्यूज एंड
ignometry प्रॉपर्टीज पर डिफरेंट मैट्रिक्स तो हम एक ही बार सभी प्रॉपर्टीज पढ़ेंगे सो बिफोर डेट हम वैल्यूज एंड
आइगनवेक्टर्स देखेंगे तो लेट्स कंटिन्यू दिस पार्ट नेक्स्ट इस ट्रेस ऑफ ए मैट्रिक्स ट्रेस
क्या होता है मैट्रिक्स अगर आपके पास कोई भी मैट्रिक्स है एंड यू टेक डी सैम ऑफ डी प्रिंसिपल
डायगोनल एलिमेंट्स एंड डेट इस डी ट्रेस ऑफ योर मेड्स तो आपके पास कोई भी मैट्रिक्स गिवन हो सकती है इट कैन बी ऑफ अन्य ऑर्डर
तू क्रॉस तू बी क्रॉस तू योर एनीथिंग अगर हम उसके प्रिंसिपल डायग्नल एलिमेंट्स का सैम लें डेट विल बी डी ट्रेस तो इसके कुछ
प्रॉपर्टीज होती हैं की प्रॉपर्टीज क्या होती है तो यहां पर ए एंड बी दो डिफरेंट मेटल्स
इसको दिनो कर रहे हैं अगर आप दोनों मैट्रिक्स का सैम लो और उसका ड्रेस निकालो डेट विल बी इंडिविजुअल सैम ऑफ डी ट्रेस ऑफ
तू मेड रेसेस एक्स ऑफ सी * ए तो यहां पर सी कोई भी स्केलर है
तो दुश्मन भी इक्वल्स तो सी इन ट्रेस ऑफ अंदर प्रॉपर्टी प्रेस ऑफ अब यह किसके इक्वल होगा हमने वैसे देखा नहीं
जब हम हमने मल्टीप्लिकेशन की बात कारी थी तो अब हमेशा जरूरी नहीं है की अब्बा के इक्वल होगा
तो हमारे हम combutation पढ़ते हैं काॅम्यूटेशन आपने क्वांटम मैकेनिक्स में पढ़ा होगा जो तरंग जो सुनने क्लास ली थी
कम्यूटर ब्रैकेट होता है हमारा सो अगर यू हैव तू मेड दिस इस ए एंड बी उसका कमेंट कमेंटेशन क्या होता है ए बी - बी ए है ना
तो कोमट तभी करती है जब अब = बी होता है एंड हमेशा इसे नोट इक्वल्स तू बी होता है तो प्रेस
ऑफ अब क्या होगा तो ए बी हमारा मल्टीप्लिकेशन ऑफ 2 मीटर बट प्रेस की अगर हम बात कर रहे हैं तो
ट्रेस इकोल होता है ट्रांस्पोज कैसे डिफाइन करते हैं हम तो आपके पास कोई भी मैट्रिक्स है ए बी सी दी
और हम ठीक है एक रैक्टेंगुलर मैट्रिक्स ले लेते हैं उसपे आपको ज्यादा क्लेरिटी होगी तो ट्रांसपोर्ट क्या होगा इस मैट्रिक्स का
हम उसे टी से रिप्रेजेंट करते हैं ट्रांस्पोज ऑफ एनिमेटेड तो इसमें क्या होता है आपकी जो रोज है वह
कॉलम बन जाती है जो कॉलम है वह रोज बन जाती है मेंस आई जैऊंगीं
अब दिस विल बी डी ट्रांसपोर्ट ऑफ योर मैट्रिक्स इसका ऑर्डर भी देखो ऑर्डर भी
चेंज हो गया इसका इस मैट्रिक्स का क्या ऑर्डर था इसमें ट्रिक्स का ऑर्डर था दो रोज है तीन
कॉलम से इसको ऑर्डर था तू क्रॉस थ्री राइट हमने ट्रांसफर लिया ऑर्डर भी चेंज हो गया इसका ऑर्डर क्या बन गया तीन रोज है और दो
कॉलम है और अगर हम एक इंडिविजुअल एलिमेंट की बात करें तो दिस वाज योर a11 a11 तो आज इट इस
रहेगा बिकॉज आई भी वैन है के बी वैन है तो डायगोनल एलिमेंट से रहते हैं ठीक है बिकॉज आई और के जब इक्वल होंगे वो से ही एलिमेंट
रहेगा तो अगर मैं ए 1 2 की बात करूं a12 हमारा बी था है ना अब ट्रांसपोर्ट के केस में क्या आना चाहिए
821 आना चाहिए और ए तू वैन क्या है हमारा ए तू वैन इसे योर अगर हम इसका ट्रांस्पोज लेते हैं तो
ट्रांसफर मैट्रिक्स सिमिलरली हमारे पास ट्रांस्पोज कन्ज्यूगेट भी होता है तो ट्रांसफर कन्ज्यूगेट में क्या होता है एक
और यू कैन से ऑपरेशन ऐड हो जाता है इसमें तो सिंपल हमने ट्रांसफर लिया था अगर हम कन्ज्यूगेट भी ऐड कर दे तो अगर मैं
ट्रांसपोर्ट भी करूं और कन्ज्यूगेट भी करूं डेट विल बी यू ट्रांसपोर्ट कांग्रेस ऑफ हमें ट्रिक्स और इसे हम डागर से दिनो
करते हैं ए डागर का मीनिंग यही होता है यू टेक ट्रांस्पोज एंड कन्ज्यूगेट आज वेल दो ऑपरेशंस हो रहे
हैं कोई भी ऑपरेशन पहले परफॉर्म कर सकते हो सो दिस इस अलसो इक्वल्स तू ए कन्ज्यूगेट एंड
ट्रांसपोर्ट ठीक है और अगर हमारे पास इसका एग्जांपल क्या होगा एग्जांपल तो नहीं जनरल फॉर्म की
बात कर लेते हैं ए बी सी डी अगर आपके पास ये मैट्रिक्स है और मुझे इसका ए डागर निकलना है तो क्या होगा पहले तो हम
ट्रांस्पोज ले लेते हैं ए बी सी एंड कन्ज्यूगेट ऑफ डीज एलिमेंट्स जिसे हम स्टार्ट से दिनो कर रहे हैं कन्ज्यूगेट को
हम यहां पर स्टार से दिनो करें तो ये मेरा ए डागर होगा इसके प्रॉपर्टी होती है तो साथ में देख लेते
ट्रांसपोर्ट की भी प्रॉपर्टी होती है ट्रांस्पोज का अगर हम ट्रांस्पोज लेंगे मल्टीप्लिकेशन ऑफ तू मैट्रेस है अगर हम
उसका ट्रांस्पोज लेते हैं ऑर्डर चेंज हो रहा है मैट्रिक्स का पहले मेरे पास अब था नौ सी हैव बी ट्रांस
का काफी ध्यान रखना है सिमिलरली ट्रांस्पोज कन्ज्यूगेट में क्या होता है
डागर का अगर हम डागर लेंगे वह से ही रहेगा यहां से हमें मिलेगा क्वेश्चन में उसे होती है
जिसका किसी भी मैट्रिक्स का डिटरमिनेट जब जीरो हो डेट इस यूज्ड सिमिलर मैट्रिक्स जब डिटर्मिननेंट नॉन जीरो हो डेट इसे योर
नॉन सिमिलर मैट्रिक्स ओके अब हमारा कैलकुलेशन वाला पार्ट शुरू होगा लेट्स सी एक्स जॉइंट ऑफ ए मैट्रिक्स हम
सबने वैसे पढ़ रखा है ये सब 12th स्टैंडर्ड में बट दिस इस फॉर ब्रशिंग अप डी कॉन्सेप्ट्स
को हम कैसे डिफाइन करते हैं अडजॉइंट्स नथिंग बट ट्रांस्पोज ऑफ फैक्टर मेड्रिड
ट्रांस्पो में पता है क्या होता है बट को फैक्टर क्या होता है कलक्टर हमें एक एग्जांपल के थ्रू देखेंगे की एक्जेक्टली
होता क्या है तो एडज्वाइंट ऑफ मैट्रिक्स जो है ना वो इन्वर्स कैलकुलेट करने में हेल्प करता है तो इन्वर्स से पहले हम
एडज्वाइंट ही कैलकुलेट करते हैं किसी भी मैट्रिक्स का ठीक है तो इसको हम डायरेक्टली एग्जांपल के थ्रू देखेंगे जब
हम इन्वर्स निकलेंगे तो यहां पर एक जॉइंट की एक इंटरेस्टिंग प्रॉपर्टी है कभी-कभी यू कैन
गेट ए क्वेश्चन ऑन दिस तो मल्टीप्लाई बाय
जॉइंट ऑफ ए विच इस फरदार इक्वल तू डी रिटर्न ऑफ ए मल्टीप्लायड बाय डी आइडेंटिटी मैट्रिक्स ऑफ ऑर्डर इन तो यहां पर तो
मैट्रिक्स मल्टीप्लिकेशन है बट राइट साइड एक नंबर है बिकॉज डिटर्मिननेंट्स अब हम किसी भी मैट्रिक्स का कैलकुलेट करते हैं
तो एक नंबर आता है उसको मैट्रिक्स के फॉर्म में कन्वर्ट करने के लिए सी आर जस्ट मल्टीप्लाइंग इट बाय डी आइडेंटिटी
मैट्रिक्स ऑफ ऑर्डर इसको आप थोड़ा याद रखना बिकॉज कभी-कभी क्वेश्चन में उसे हो जाता है
ओके अब आती है किसी भी मैट्रिक्स का अगर हमें इन्वर्स कैलकुलेट करना है
एडज्वाइंट ऑफ डेट मैट्रिक्स ओवर डिटर्मिननेंट ऑफ योर मैट्रिक्स जस्ट सी मैट्रिक्स का आपको इन्वर्स कैलकुलेटर करना
है अब देखो क्या हर एक मैट्रिक्स का आप इन्वर्स कैलकुलेटर का क्या मीनिंग है व्हेन
तो पहले हम लिख लेते मैट्रिक्स शोल्ड बे इनवर्टिबल ठीक
शब्द ऑफ अन्य मैट्रिक्स अब इनवर्टिबल का मीनिंग क्या है मेंस देखो हमारे पास कोई मैट्रिक्स गिवन
हो सबसे पहले उसका डिटर्मिननेंट चेक करेंगे अगर मेरा डिटर्मिननेंट्स नॉन जीरो है फिर तो ठीक है कोई प्रॉब्लम नहीं है
मेंस अगर हमारे पास नॉन सिंगुलर मैट्रिक्स है दें योर मैट्रिक्स इसे इनवर्टिबल मेंस हम
उसे मैट्रिक्स का इन्वर्स कैलकुलेट कर सकते हैं इस इनवर्टिबल इस इनवर्टिबल
बट जब हमारा डिटर्मिननेंट जीरो है मेंस हमारे पास सिंगुलर मैट्रिक्स है
नॉट इनवर्टिबल दिस इस नॉट इनवर्टिबल एंड हम इसका इन्वर्स कैलकुलेट नहीं कर
सकते करने के लिए बोले सबसे पहले आप उसका डिटर्मिननेंट कैलकुलेट करोगे
नॉन सिंगुलर है इन्वर्स ऑफ अन मैट्रिक्स की की हर एक मैट्रिक्स का इन्वर्स जो है वो यूनिक होता
है तो यूनिक इन्वर्स ऑफ इनवर्टिबल मैट्रिक्स
कैसे कैलकुलेट करना है उसके बाद हम 3 करोड़ों थ्री का भी एक एग्जांपल देखेंगे
तो इन्वर्स क्या गिवन है वैन माइंस वैन जीरो वैन सबसे पहले मैं ये चेक करती हूं की आई ये
मैट्रिक्स इनवर्टिबल है भी की नहीं तो उसके लिए क्या करना पड़ेगा डिटर्मिननेंट कैलकुलेट करना पड़ेगा तो
यहां पर हमारी मैट्रिक्स एम है तो एम का डिटर्मिननेंट्स क्या होगा तो 1 - 0
डिटर्मिननेंट्स डी वैन ए गया मेंस यस इट इस इनवर्टिबल अब इनवर्टिबल है तो हम इसको एडज्वाइंट कैलकुलेट कर लेते हैं
हमें मैट्रिक्स क्या गिवन है -10 -101 -110
अब मुझे इसका एडज्वाइंट कैलकुलेट करना है और इन्वर्स क्या होता है एडज्वाइंट ऑफ दिस मैट्रिक्स डिवाइडेड बाय डी डिटर्मिननेंट
ऑफ मैटेरियल्स तो इसका अडजॉइंट्स चेक करते हैं अब एडज्वाइंट होता क्या है हमने अभी-अभी पढ़ा था की अडजॉइंट्स नथिंग बट
ट्रांस्पोज ऑफ को फैक्टर में ट्रिक्स तो मतलब हमें इसकी पहले को फैक्टर मैट्रिक्स निकालनी पड़ेगी अब हम देखते हैं
तो हम जनरली इसको ऐसे डिनोट कर लेते एलिमेंट्स होंगे -1 से मल्टीप्लाई होता है इसकी जो पावर
होती है वो होती है आई + जे अब हमारे केस में आई इसे वैन के इसे अलसो वैन तो एवं हो जाएगा -1² तो ये वैन ही देगा सो C1 -
c12 क्या होगा सी वैन तू में यू एक्सक्लूड फर्स्ट रो सेकंड कॉलम फर्स्ट रो सेकंड कॉलम जीरो वैन
तू प्लस वैन विच इसे थ्री तो यहां से प्लस वैन ए गया सिमिलरली 22 क्या हो जाएगा एक्सक्लूड सेकंड रो सेकंड कॉलम वैन अगेन
एंड -1 की पावर 2 + 2 करेंगे अगेन एवं प्लस वैन ए गया मुझे cofact मैट्रिक्स पता चल गई क्या ए रही है हमारी कलक्टर में
ट्रिक्स तो एलिमेंट्स बस पलट कर दो 11
और इसका इन्वर्स क्या हो जाएगा एम इन शब्द क्या होता है ए जाएगा
कैलकुलेट करना तो सभी को आता है वैसे होते क्या है पर पहले देख लेते हैं की क्या होता है
एक्स एक वेक्टर है लामबीडीए स्केलर क्वांटिटी है और इसे हम क्या कहते हैं इसे हम आयरन
वैल्यूज कहते हैं एक्स = हम उसको एक वेक्टर से मल्टीप्लाई कर रहे
हैं तो अगर मैं किसी भी व्यक्ति को किसी मैट्रिक्स से मल्टीप्लाई करूं तो वो मैट्रिक्स क्या करती है उसे वेक्टर के ऊपर
मैट्रिक्स दो ही चीज कर सकती है या तो उसे वेक्टर को स्केल कर सकती है और रोते कर सकती है तो मैं सिर्फ एक जनरल
लेकर बता रही हूं अगर आपके पास कोई भी एक वेक्टर है मैन लो ठीक है
कोई भी आपके पास यह वेक्टर है जो की एक्स रिप्रेजेंट कर रहा है हमारी इक्वेशन अब अगर मैं
इसको ए से मल्टीप्लाई कर डन मैट्रिक्स से मल्टीप्लाई कर डन
अब ए एक्स क्या हो जाएगा हम इसको दोबारा यह पहले हमारा इनिशियल था अब जब मैंने मल्टीप्लाई कर दिया ना इस
स्वेटर को इस ए मैट्रिक्स तो हमारे पास यह ए गया मैन लो इसने एंगल θ से आपको वेक्टर को रोते कर
दिया ये आपका एक्स था रोते कर दिया थीटा एंगल से एंड स्केल कर दिया किसी पार्टिकुलर क्वांटिटी से
यह मीनिंग होता है जब भी हम किसी मैट्रिक्स को किसी वेक्टर से मल्टीप्लाई करते हैं बट इस इक्वेशन के थ्रू क्या का
रहा है यह ऐसा वेक्टर ऐसे डायरेक्शन वेक्टर मतलब हान उसको डायरेक्शन भी का सकते हो एक तरह से डायरेक्शन इन
रिप्रेजेंट कर रहा है कोई पार्टिकुलर डायरेक्शन ऐसे डायरेक्शन जिसमें सिर्फ स्केलिंग हो मतलब
ठीक है वन यू मल्टीप्लाई तू वेक्टर बाय डी मैट्रिक्स एंड यू गेट
हमारे पास पहले क्या था पहले हमारे पास एक वेक्टर था एक्स था अब ऐसा वेक्टर ऐसी डायरेक्शन जो सिर्फ इसको
स्केल करें रोते ना करें अभी के लिए ठीक है अब ये जब इसके इक्वल हो राइट साइड क्या है एक स्केलर क्वांटिटी है
एंड डी से वेक्टर डी वेक्टर जो हमने लिया था एंड स्केल करेंगे तो वो या तो मल्टीप्लाई होगा या
डिवाइड होगा यही होता है ना स्पेलिंग का मतलब डायरेक्शंस जहां पर
अगर मैं मैट्रिक्स ए से मल्टीप्लाई करूंगी उसे आइकन वेक्टर को तो वो सिर्फ स्केरी करेगा रोते नहीं करेगा
इसको हम एग्जांपल से भी कर सकते द बट नेवर माइंड दिस इस सफिशिएंट फॉर नौ ओके तो अगर मैं हमने अभी तक क्या देखा है एक इक्वेशन
देखिए एक सीक्वेंस लामबीडीए एक्स अगर मैं इसको ऐसे लिखूं ए - लामबीडीए एक्स = 0 एंड लामबीडीए बिकॉज एक स्केलर है
तो हम इसे एक आइडेंटिटी मैट्रिक्स या करैक्टेरिस्टिक इक्वेशन फॉर ए पार्टिकुलर
मैट्रिक्स कहते हैं और उसे हम करैक्टेरिस्टिक रूट्स ऑफ ए मैट्रिक्स भी कहते हैं तो इसे हम लिख
सकते हैं तो हमारे पास क्या है ए - लामबीडीए आई * एक्स = 0 सो दिस इस डी करैक्टेरिस्टिक्स
इक्वेशन ठीक है अब इसके कॉरस्पॉडिंग वैल्यूज आते हैं
उन्हें हम कहते करैक्टेरिस्टिक रूट्स ऑफ डी मैट्रिक्स आते हैं
करैक्टेरिस्टिक रूट्स करैक्टेरिस्टिक वेक्टस सॉरी ऑफ डी मैट्रिक्स
क्वेश्चन में कभी कभी वह डायरेक्ट रूट्स ऑफ दिस पार्टिकुलर तो उसमें आपको आयरन वैल्यूज ही कैलकुलेट करने से सिंपल
अब इसका एग्जांपल देख लेते हैं ओके तो हमें क्या पूछा गया है एक मैट्रिक्स गिवन है हमें क्या-क्या
कैलकुलेट करना कैलकुलेट करने के लिए हमारी मैट्रिक्स क्या होती है ए - लामबीडीए आई
एक्स = 0 यह हमारी कैरक्टर हिस्ट्री क्वेश्चन होती है कैलकुलेट करना है
1001 एंड उसका डिटर्मिननेंट्स यहां से क्या ए जाएगा हमारे पास 5 - लामबीडीए फोर तू माइंस
कैलकुलेट कर रहे हैं इसका 5 - लामबीडीए इन तू माइंस लामबीडीए -4 = 0 अब हम बस ऐसे इक्वेशन को सॉल्व करना है क्या ए रहा है 5
तू 10 - 5 लामबीडीए - 2 लामबीडीए + lambda² - 4 = 0 - 7 लैंब
10 - 7 - 7 लामबीडीए + 6 = 0 नौ सी कैन फैक्ट्रीज फैक्ट्रीज करेंगे क्या ए जाएगा -6
लामबीडीए - लामबीडीए + 6 = 0 तो लामबीडीए इन लामबीडीए - 6 + 1 और -1 -1 कॉमन लेंगे लामबीडीए - 6 यस तो लामबीडीए - 1 लामबीडीए
- 6 = 0 तो हमारी आइकन वैल्यूज क्या ए गई वैन एंड सिक्स वैन एंड सिक्स
कैलकुलेट करते हैं कॉरस्पॉडिंग तू डीज आइकन वैल्यूज तो
चलो हम इसको लामबीडीए वैन की बात करते हैं हमारे पास क्या है हमारा
5412 यहां पर आइडेंटिटी मैट्रिक्स में सिर्फ डायगोनल एलिमेंट्स में वैन होता है और
दूसरे में जीरो होता है तो यहां पर फोर माइंस जीरो रहेगा यहां से क्या ए गया
माइंस जीरो हो जाएगा सो यू आर गेटिंग दिस वैन इक्वेशन
X1 + X2 इक्वल जीरो और हम का सकते हैं X1 = - X2 अब इसके कॉरस्पॉडिंग आयरन वेक्टर के जो
कॉम्पोनेंट्स है उसका रिलेशन हमें पता है X1 = - X2 तो हम X1 को लेट से वैन ले लो तो X1 को हम लेट X1 बी के चलो के ले लेते
हैं फिर हम उसको नॉर्मलाइज करके कैलकुलेट करेंगे तो X2 क्या हो जाएगा -के तो X1 जो की मेरा एक आएगा वेक्टर है कॉरस्पॉडिंग तू
लामबीडीए वैन वो क्या ए गया ए माइंस के और यू कैन से वैन माइंस वैन अभी मुझे के की वैल्यू नहीं पता
करेंगे हम कैलकुलेट कर सकते हम नॉर्मलाइज कैसे करते हैं और अगर हम परिसर की बात करें हमें नहीं
पता आपका ये जो के वैल्यू है इट कैन बी रियल परिसर वैल्यू राइट तो हम उसके लिए दादर
उसे करते हैं अभी हम हमने डागर तो पढ़ लिया है ना तो X1 डागर X1 = 1 डेट विल बी योर कंडीशन फॉर नॉर्मलाइजेशन तो इसका
ट्रांसफर क्या होगा यहां पर अभी हमारे पास एक कॉलम में ट्रिक्स है ये रो बन जाएगी वैन एंड प्लस वैन इक्वल्स वैन तू तू के
स्क्वायर ए गया X1 ओवर रूट तू इन वैन एंड माइंस
तू लामबीडीए वैन जो लामबीडीए वैन क्या था वैन के लिए हमने कैलकुलेट किया अब हम सिक्स के लिए कैलकुलेट करेंगे
हमारी लामबीडीए तू था वो 6 था राइट अब इसके कॉरस्पॉडिंग देखते हैं तो अगेन हम क्या करेंगे
और फोर माइंस जीरो वैन माइंस जीरो एंड 2 - 6 * 2 वेक्टर विच सी आर कैलकुलेटिंग X1 X2 = 0 0 यहां से हमें सेकंड आइकन वेक्टर मिल
जाएगा मल्टीप्लाई बाय माइंस प्लस का फरक है अगर हम इसको माइंस
से मल्टीप्लाई कर देंगे विल गेट डी से थिंग तो यहां से हमारे पास क्या रिलेशन आता है कॉम्पोनेंट्स का X1 = 4x2 तो
सिमिलरली जो हमने आय गण के लिए किया था सिमिलरली हम इसके लिए भी कैलकुलेट कर सकते हो हमें
कॉम्पोनेंट्स पता है हम क्या करेंगे जस्ट लेट अन कांस्टेंट वैल्यू कोई भी X2 की वैल्यू लेट कर लो एंड उसको इन वेक्टर ए
जाएगा के की टर्म्स में एंड नॉर्मल इसे यू विल गेट डी वैल्यू ऑफ ओके डेट विल बी योर इन वेक्टर क्वार्टर्स मॉर्निंग तू डी
सेकंड आई कैन वैल्यू सो था हो यू कैलकुलेट वैल्यूज एंड ignometry जब आपको कोई भी मैट्रिक्स गिवन हो ये तो सिंपल एग्जांपल
था हमने तू क्रॉस तू मैट्रिक्स के लिए किया है से चीज हम थ्री क्रॉस थ्री मैट्रिक्स के लिए भी कर सकते हैं
ओके सबसे पहले कैलकुलेट करेंगे 0 एंड 2 - लामबीडीए वैल्यूज ऑफ लामबीडीए कर लेते हैं चलो 1 -
लामबीडीए 2 - लामबीडीए स्क्वायर हम इसका डिटर्मिननेंट लेते हैं बट अगर मैं
इसको लेके चलूं यहां पर दो कॉम्पोनेंट जीरो है अगर आप उनको जीरो से मल्टीप्लाई करोगे आपको ज्यादा कैलकुलेशन करने के लिए
जरूरत नहीं पड़ेगी बट फिर ओके बट एनीमीज हम कंटिन्यू करते हैं -2 सो यू विल गेट या जीरो
एंड प्लस 3 0 यहां से क्लीयरली दिख रहा है लामबीडीए = 1 और लामबीडीए = 2 एंड 2 तो यह हमारी आइकन
वैल्यूज ए गई है तू रिपीट हो रहा है तो यह हमारी तीन आइकन वैल्यूज है अब हमें
इसके कॉरस्पॉडिंग कैलकुलेट करने तो लामबीडीए 1 इक्वल्स वैन के कॉरस्पॉडिंग ayegon वेक्टर कैलकुलेट करते हैं पहले
कैसे करते हैं ए - लामबीडीए आई एक्स = 0 ए क्या है हमारा 3023 लिख लेते हैं इसको एक को तो यार ए इस
वैन तू थ्री जीरो तू थ्री एंड जीरो जीरो तू यही है ना 002 यस
ठीक है तू माइंस वैन X1 X2 X3
= 0 अब हमें क्या करना है बस
सॉल्व मल्टीप्लाई जीरो तू थ्री जीरो वैन थ्री जीरो जीरो तू मल्टीप्लाई
प्लस थ्री एक्स जीरो है इसमें ब्लॉक करूंगी X2 की भी जीरो हो गई
इन्हें हम लिख लेते हैं तो एक्स तू एक्स थ्री की वैल्यू तो जीरो हो गई
X1 की नहीं पता हमें कोई कांस्टेंट ले लेते हैं जीरो जीरो
ही है तो इसे हम लिख सकते हैं ट्रांस्पोज X1 = 1 हमें के की वैल्यू मिल जाएगी क्या हो जाएगा 100
और यू कैन से माइंस वैन जीरो जीरो बिकॉज क हमारे पास दो वैल्यूज आई है प्लस माइंस के लिए लामबीडीए वैन जब हमारा वैन था तब
था अब लामबीडीए तू इक्वल तू के लिए क्या होगा जिसकी 2 इसे दी जेनरेट इन आर के
ठीक है अगेन ए - लामबीडीए आई एक्स = 0 क्या था हमारा 123 023
00025 000 ओके मल्टीप्लाई बाय X1 x2 एक्स
3 इक्वल्स जीरो एंड X3 के लिए कोई इक्वेशन नहीं ए रही तो एक्स तू तो जीरो ए गया
X3 को कोई भी कांस्टेंट हम मैन सकते हैं क्या हमारे पास क्या इक्वेशन थी माइनस X1
प्लस बन गया हमारा के हम कॉमन ले लेते
ए जाए मैट्रिक्स गिवन है यहां पर तू क्रॉस तू मैट्रिक्स गिवन है हमें हमें बताना है की
कौन सा ऑप्शन करेक्ट है इन वैल्यूज के बारे में पूछा हुआ तो पहले हम वैल्यूज कैलकुलेटर
ओके आई विल वैल्यूज कैलकुलेट करेंगे तो 0 - लामबीडीए आई आई 0 - यहां से क्या ए रहा है
तो हमें पता है आई क्या होता है विच वास माइंस वैन यू गेट लें दास स्क्वायर इक्वल्स लामबीडीए स्क्वायर
इक्वल्स -1 तो यहां से मेरी क्या इन वैल्यूज ए रही है लमदा की क्या वैल्यू ए रही है
इमेजिनरी वैल्यूज ए रही है हमारे पास रियल तो नहीं परिसर है एंड डिस्टिंक्ट है दोनों डिफरेंट है अगर से
होती तब हम कहते की कंसीडिंग व्हाट सी हैव परिसर एंड डिस्टिंक्ट वैल्यूज सो बी इस डी राइट ऑप्शन परिसर एंड डिस्टिंक्ट वैल्यूज
नॉट एवं परिसर वैसे हमारे पास इमेज देखो अब ये देखो ये मैट्रिक्स जो हमें गिवन है ये कैसी मैट्रिक्स है तो हमें
मैट्रिक्स क्या गिवन है फाइव सिक्स सेवेंटीन जीरो माइंस 19230037 हमें यह मैट्रिक्स अब यह बताओ की
मैट्रिक्स किस टाइप की हमने टाइप्स ऑफ मटेरियल यहां पर देखो
या फिर लोअर ट्रायंगुलर मैट्रिक्स या फिर डायगोनल मैट्रिक्स इन तीनों मैट्रिक्स में होती है
और अपर ट्रायंगुलर मैट्रिक्स क्या होती है प्रिंसिपल डायग्नल एलिमेंट्स जो प्रिंसिपल
डायगोनल एलिमेंट्स होती है वही प्लेट करते पॉलिनॉमियल इक्वेशन सॉल्व करते यहां पर
थ्री क्रॉस थ्री है तो आपके पास क्यूबिक इक्वेशन आती उसके सॉल्व करना पड़ता बट हमें पता है की आपका ट्रायंगुलर मैट्रिक्स
है उसे केस में जो प्रिंसिपल डायगोनल एलिमेंट्स है प्रिंसिपल डायग्नल एलिमेंट्स आर डीज यही हमारी
क्या ए गई इससे आप अगर कैलकुलेट करना चाहो तो कैलकुलेट करके भी चेक कर सकते हो तो इसका
आंसर ए जाएगा 5 - 19 एंड 37 एंड दिस इस इंपॉर्टेंट थिंग जो आपको पता होनी चाहिए डायगोनल एलिमेंट्स ओ सॉरी
डायगोनल मैट्रिक्स और लोअर ट्रायंगुलर मैट्रिक्स और अपर ट्रायंगुलर मैट्रिक्स इन दोनों के केस में जो आयरन वैल्यूज होंगी
वो प्रिंसिपल डायगोनल एलिमेंट्स हो ओके तो नेक्स्ट इस प्रॉपर्टीज जो अभी हमने प्रॉपर्टीज देखते हैं
ठीक है मैट्रिक्स = स्टेटमेंट का क्या मतलब है इफ आई डुओस
लामबीडीए वैन प्लस लामबीडीए तू प्लस लामबीडीए 3 लेट्स से अगर फ्री की मैट्रिक्स हमारे पास
ऑर्डर कुछ भी हो सकता है और आपको ड्रेस निकलने के लिए पूछा गया है नेक्स्ट प्रोडक्ट
इस इक्वल्स तू डी डिटर्मिननेंट्स ऑफ डी मैट्रिक्स प्रोडक्ट्स ऐसा एक क्वेश्चन पूछ लेते हैं
और हमें बताना है की ओके सॉरी हमें ट्रेस दे दिया जाता है और डिटर्मिननेंट दे दिया दे दिया जाता है
पी ए के में भी आएगा थ्री एंड सो ऑन आर डी वैल्यूज ऑफ अन्य मैट्रिक्स ए दें
आई कैन वैल्यूज ऑफ डी मैट्रिक्स के विल बी के लौंडा वैन कलम दा तू
तो अगर आपके पास कोई भी मैट्रिक्स ए है अगर आप उसे मैट्रिक्स को किसी स्केलर से मल्टीप्लाई कर रहे हो ये यहां पर कोई एक
स्केलर है मैट्रिक्स होगी वो बस मल्टीप्लाई होगी स्केलर से तो कल
अहमदाबाद तू के नाम ना थ्री अप तू 100 दी गई है
इन्वर्स विल बी इन्वर्स क्या होंगी डीज विल बी वैन ओवर लामबीडीए तू वैन ओवर लामबीडीए 3 अप तू
मैट्रिक्स ए तू दी पावर एम विल बी ये क्या हो जाएगा लामबीडीए वैन तू दी पावर एम लामबीडीए तू तू दी पावर एम लामबीडीए 3
तू दी पावर एम अप तू सो प्लीज आर डी प्रॉपर्टी मैट्रिक्स गिवन है आपको मैन लो कोई भी
मैट्रिक्स ए गिवन और अगर उसकी आइकन वैल्यूज पता है आपको और फिर आपसे पूछता है की इन शब्द की आइकन वैल्यूज क्या होंगे
क्या करेंगे वैल्यूज फॉर ए इन शब्द इफ यू नो डी वैल्यू ऑफ आई कैन वैल्यूज ऑफ मैट्रिक्स सिमिलरली
यू कैन डू फॉर अन्य टाइप ऑफ मैट्रिक्स टाइप की मैट्रिक्स फॉर ठोसे केसेस
ओके नेक्स्ट अन्य स्क्वायर मैट्रिक्स ए एंड इट्स ट्रांस्पोज हैव से एगन वैल्यूज स्टेटमेंट से क्या कहना चाह रहा है आपके
पास कोई भी मैट्रिक्स ए है और या फिर ए ट्रांसफार्मर लूं यू हैव ए ट्रांस्पोज इन दोनों
मैट्रिक्स की ईगन वैल्यूज सीन होंगी अन्य स्क्वायर मैट्रिक्स ए एंड इट्स ट्रांस्पोज व से आइकन वैल्यूज ओके नेक्स्ट
इस आयरन वैल्यूज ऑफ ए डायगोनल अपर ट्रायंगुलर ट्रायंगुलर
मैट्रिक्स होती है अब हमें पता है अनिल इंपॉर्टेंट मैट्रिक्स
क्या होती है क्या होती है अनिल इंपॉर्टेंट मैट्रिक्स ए तू दी पावर पी जीरो वेयर पी इस डी इंडेक्स ऑफ डेट अन मेड
ट्रिक्स तो उसके इसमें हमारी जो आइकन वैल्यूज है वो हमेशा जीरो ही आती है एक्सरसाइज इंपॉर्टेंट
में ट्रिक्स आर इदर जीरो और यूनिटी आईडी इंपोर्टेंट मैट्रिक्स कौन सी होती थी हमने यहां पर बड़ी थी ना टाइप्स ऑफ
मटेरियल एस ऑफ ऑर्डर वैन ऑफ पीरियड वैन तो इस टाइप ऑफ मैट्रिक्स के केस में
हमारी स्टेटमेंट में यही बता रहे हैं की इधर जीरो और यूनिटी डीज आर डी
इंपॉर्टेंट मैट्रिक्स व्हेन a² = ए ओके मूविंग ऑन अब यह रिजल्ट
0 तो क्या का रहा है हमें कोई भी encross एंड मैट्रिक्स दे दी जाए और उसके सभी एलिमेंट्स अगर 1 है तो
फॉर एन ग्रॉस एंड मेड रिग्स हेविंग ऑल एलिमेंट्स इक्वल तू वैन लेट्स से हमारे पास थ्री क्रॉस थ्री मैट्रिक्स है 1111
इसका ऑर्डर क्या है जीरो ऑर्डर क्या है थ्री है इसका आंसर होगा थ्री कमा जीरो सो डीज विल बी आय गण
वैल्यूज पैरामेट्रिक्स ऑफ टाइप दिस नेक्स्ट
एंड में ट्रिक्स हेविंग रोज एंड कॉलम्स विच आर स्केलर मल्टीपल ऑफ अन पार्टिकुलर रो एंड कॉलम रिस्पेक्टिवली दें इन डेट केस
इस टाइप ऑफ मैट्रिक्स में आई कैन वैल्यू क्या होगी वैन ऑफ डी एंगल वैल्यू ऑफ डी मैट्रिक्स विल बी इक्वल तू डी ट्रेस ऑफ डी
मैट्रिक्स आर जीरो तो आइकन वैल्यूज क्या होंगे इस टाइप ऑफ मैट्रिक्स में
प्रेस ऑफ डी मैट्रिक्स एंड अदर्स अरे जीरो इस टाइप पर अगर आपके पास सबसे पहले यह बात होती है आपको आईडेंटिफाई करना है की यह
मैट्रिक्स किस टाइप की अभी तो हमने लिमिटेड टाइप्स देखें इसके आगे हम दूसरे टाइप भी देखें
फिर हम डायरेक्टली प्रॉपर्टी अप्लाई करेंगे एंड क्वेश्चन मिनट में सॉल्व हो जाएगा अगर हमें सारी प्रॉपर्टी पता है तो
थॉट्स वही प्रॉपर्टीज पढ़ना इस इंपॉर्टेंट सी हैव सिमिट्रिक मैट्रिक्स सिमिट्रिक मैट्रिक्स क्या होती है
सिमिट्रिक मैट्रिक्स क्या होती है वन यू आर ए ट्रांस्पोज इसे इक्वल्स तू ए दें डेट इस ट्रिक मैट्रिक्स मेंस अगर मैं
एलिमेंट्स की बात करूं एज = ए के आई डेट इसे योर ट्रांसफर सिमिट्रिक मैट्रिक्स ठीक है अब इसके कुछ प्रॉपर्टीज हैं वो देख
लेते हैं तो डी नंबर ऑफ इंडिपेंडेंट कॉम्पोनेंट्स ऑफ एन क्रॉस एंड सिमिट्रिक मैट्रिक्स ये क्या मुझे इसके इंडिपेंडेंट
कॉम्पोनेंट्स batanea बट सबसे पहली बात जनरल जनरल मैट्रिक्स हम ए बी सी दी लेके चल रहे द फॉर तू क्रॉस तू
कब होगी जब इसका ट्रांसपोर्ट से होगा अब जब ट्रांसपोर्ट करेंगे तो यह मैट्रिक्स होगी किस टाइप की ए बी एड
एलिमेंट वैसे ही है एंड दिस एलिमेंट एंड दिस एलिमेंट्स का केस है उसे केस में दिस विल
बी योर सिमिट्रिक मैट्रिक्स मतलब सिमेट्रिक्स जो होगी वो इस तरह की दिखेगी आपको यहां पर डायग्नल एलिमेंट्स होंगे एंड
जो नॉन लीनियर एलिमेंट्स हैं वो इक्वल है मतलब से है ना ए आई जे =
फर्स्ट स्टेटमेंट क्या का रहा है नंबर ऑफ इंडिपेंडेंट कॉम्पोनेंट्स कॉम्पोनेंट्स कितने होंगे इंडिपेंडेंट
कॉम्पोनेंट्स मतलब देखो सिमिट्रिक मैट्रिक्स में अगर मुझे है अगर मुझे यह वाला एलिमेंट पता है ना तो
यह भी मुझे पता ही है बिकॉज सिमिट्रिक मैट्रिक्स की ये प्रॉपर्टी होती है है ना तो नंबर ऑफ इंडिपेंडेंस में एलिमेंट्स
कितने होंगे देखो टोटल एलिमेंट्स कितने होते हैं और अगर मैं एन क्रॉस एन की बात करूं तो जनरल ले लेते हैं आपके पास
तो हम बात कर रहे हैं सिमिट्रिक मैट्रिक्स की पहले ठीक है
जनरल मैट्रिक्स में कितने एलिमेंट्स होते हैं टोटल एलिमेंट्स होते हैं और प्रिंसिपल डायगोनल एलिमेंट्स कितने
होते हैं वह भी इंडिपेंडेंट होते हैं ना क्योंकि प्रिंसिपल डायगोनल एलिमेंट्स कितने हुए
एलिमेंट्स का नंबर भी एन हुआ ठीक है इंडिपेंडेंट एलिमेंट्स कितने होंगे एक तो प्रिंसिपल डायग्नल एलिमेंट्स होंगे और एक
यह होगा बिकॉज अगर मुझे यह वाला पता है मुझे यह पता होगा अगर मुझे अपर ट्रायंगुलर वाला पता है लोअर मुझे पता होगा या फिर आप
इसको ऐसे भी का सकते अगर मुझे लोअर वाला पता है नंबर ऑफ अपर ट्रायंगुलर मैट्रिक्स
मैट्रिक्स में जो अपर ट्रायंगुलर के एलिमेंट्स हैं वो कितने होते हैं टोटल होते हैं स्क्वायर प्रिंसिपल डायगोनल
एलिमेंट्स एन है तो अपर ट्रायंगुलर एलिमेंट्स कितने होंगे अपर ट्रायंगुलर एलिमेंट्स
देखो एन स्क्वायर टोटल माइनस टोटल एलिमेंट्स
तो यह क्या इंडिपेंडेंट एलिमेंट्स कितने हो गए इंडिपेंडेंट एलिमेंट्स कितने हो गए
अपर ट्रायंगुलर ऑफ इन एन इन एन - 1 +
प्रिंसिपल द एनसीएम विल गेट तू एन स्क्वायर माइंस वैन नंबर ऑफ इंडिपेंडेंस
इन डी सिमिट्रिक मैट्रिक्स 1 / 2n * एन + 1 / 2
एक्सरसाइज आंगनबाड़ी उसे हमेशा रियल होंगी मैं इंजीनियरिंग नहीं होंगी
रिक मैट्रिक्स क्या होती है - ए डेट इसे के सिमिट्रिक मैट्रिक्स सिमिट्रिक में क्या था ए
ट्रांसफार्मर इक्वल्स फाइंडर से तो इस केस में हमारे एलिमेंट्स की प्रॉपर्टी क्या होगी ए आई जे इक्वल्स - ए के आई माइंस का
साइन ऐड हो गया बस ठीक है अब क्यों सिमिट्रिक मैट्रिक्स किस तरीके से दिखेगी हमारे पास सिमिट्रिक मैट्रिक्स
में क्या था प्रिंसिपल डायगोनल एलिमेंट्स द और अपर और लोअर से द बट उसे सिमिट्रिक में क्या करूंगी
सिमिलरली फॉर 822 = 0 विल बी जीरो सिमिट्रिक मैट्रिक्स की तू डाइमेंशन में
प्रिंसिपल डायग्नल जीरो एंड ये अगर मेरा a12 है और लेट्स से ये मेरा
हो जाएगा -80 जनरल जूस की मैट्रिक्स है वह इस तरह की दिखती है
और जो अपर और लोअर ट्रायंगुलर मैट्रिक्स के जो कॉम्पोनेंट्स आर अपोजिट इन साइंस यू कैन से ठीक
प्रॉपर्टी क्या है अगेन डी नंबर ऑफ इंडिविजुअल कॉम्पोनेंट्स ऑफ एन ऑफ
ntsemetric मैट्रिक्स हाफ एन * एन - 1 क्या कितने इंडिपेंडेंस कॉम्पोनेंट्स होंगे और क्यों सिमिट्रिक
अब क्यों सिमेट्री किस टाइप की होती है 00p -
सिमिट्रिक में तो हमारे पास दो सोर्सेस द इंडिपेंडेंस कॉम्पोनेंट्स के क्या-क्या द प्रिंसिपल डायग्नल एलिमेंट्स हमें नहीं
पता था वो इंडिपेंडेंट द और या तो अपर हाफ का सकते हो या लोअर हाफ इंडिपेंडेंट है बट क्यों सिमिट्रिक में क्या है मुझे पता है
मेरे प्रिंसिपल डायरेक्टर तो जीरो ही है है ना तो ये ऐड नहीं करेगा ये कंट्रीब्यूट नहीं करेगा आपके इंडिपेंडेंट कॉम्पोनेंट्स
में इंडिपेंडेंट कॉम्पोनेंट्स कितने होंगे या तो यू कैन से अपार ट्रायंगुलर पार्ट और यू कैन से लोअर ट्रायंगुलर पार्ट बिकॉज
दोनों में रिलेशन है है ना तो आप पर ट्रायंगुलर एलिमेंट्स कितने होते हमने देखा ही था वैसे तो पहले
हमसे मैट्रिक की बात कर रहे द तो टोटल तो n² होते हैं नंबर में तो आंसर इस 1/2 * एन * एन - 1
आर डी इंडिपेंडेंट कॉम्पोनेंट्स फॉर डी केस ऑफ क्यों सिमिट्रिक मैट्रिक्स दिस वैसे डी प्रॉपर्टी विच आई हैव टाक्ड
अबाउट राइट नाउ नेक्स्ट इस डी प्रिंसिपल डायगोनल एलिमेंट्स ऑफ एन क्रॉस ntsemetric मैट्रिक्स आर ऑलवेज जीरो ये तो अभी अभी
हमने देखा है डी प्रिंसिपल डायगोनल एलिमेंट्स होते हैं उसे मैट्रिक मैट्रिक्स के वो जीरो होते हैं हमेशा नेक्स्ट आई कैन
वैल्यूज ऑफर्स क्यों सिमिट्रिक मैट्रिक्स वैल्यू मैट्रिक्स आर इदर जीरो और परली में
ज्वाइनरी सिमिट्रिक के केस में क्या था रियल सिमिट्रिक मैट्रिक्स में हमेशा
जीरो होती है तो यह थी हमारी प्रॉपर्टीज फॉर सिमिट्रिक एंड क्यों symmetricate
कैन बी रिटेन आगे डी सैम ऑफ सिमिट्रिक एंड antiymmetric मैट्रिक्स अब इसका क्या मतलब है कोई भी आपको मैट्रिक्स गिवन है हम उसको
इसकी टर्म्स में लिख सकते हैं सिमिट्रिक मैट्रिक्स और anticymetric मैट्रिक्स की टर्म्स
व्हाट इसे मेंट बाय डी स्टेटमेंट ओनली इफ ए एंड बी कम म्यूट कोमट का मतलब क्या होता है
कमयुटेटिव ब्रैकेट आपने पढ़ा होगा कम में सो दिस इस इक्वल्स तू अब -बी है तो यह क्या का रहा है इफ ए एंड बी आर
सिमिट्रिक मैट्रिक इफ एन ओनली इफ एंड बी कोमट ए एंड बी कोमट करने का क्या मतलब है अब = बी ए अब = बी
है तो कोमट करने का क्या मतलब है अब कमेंटेशन क्या होता है अब -बी है तो कोमट
कर रहा है मतलब ये भी हमारा जीरो है करने का यही मतलब होता है
उन्होंने बोला की ए और बी है ये सिमिट्रिक मैट्रिक है ट्रांस्पोज ठीक है फोर क्या का रहा है फिर
ओनली इफ ए एंड बिकम कब से मैट्रिक होगा ट्रांस्पोज लेते हैं
ट्रांसपोज्ड अब वो का रहे हैं हमें ऑलरेडी बी एंड ए बोथ आर सिमिट्रिकल बी सिमिलरली ए transposite = ए
अब क्या ए गया मेरा बा के इक्वल ए गया अब उन्होंने क्या कंडीशन बताई थी इफ एंड ओनली इफ ए एंड बी कम बी आउट मतलब अब = अब
डेट वाज योर कंडीशन नेक्स्ट टेक्स्ट हमारे पास है हमेशा
सिमिट्रिक होती है हमारे पास हमेशा मैट्रिक्स होती है एडमिशन में क्या कंडीशन ऐड हो जाती है बस कन्ज्यूगेट ऐड हो जाता
है मतलब अगर सिमिट्रिक के केस में ए ट्रांस्पोज इक्वल्स ए था एडमिशन के केस में यू हैव ए ट्रांस्पोज कन्ज्यूगेट
इक्वल्स जिसे हम डागर से भी दिनो करते हैं तो ए डागर इक्वल्स ए और
अगर मैं एलिमेंट्स की बात करूं एआईजी इस इक्वल्स तू ए के आई ये तो ट्रांस्पोज हो गया एंड कन्ज्यूगेट
तो आपके जो एलिमेंट्स है वह यह प्रॉपर्टी अगर सेटिस्फाई कर रहे हैं आर ऑलवेज रियल
परिसर नंबर होगा तो तो यही क्वालिटी होल्ड नहीं करेगी ना बिकॉज जब मैं उसे परिसर नंबर का कन्ज्यूगेट लूंगी और मेरा जो
आईओटीए अगर ठीक है अगर मेरे पास कोई एलिमेंट है एक्स + आई ए एंड में उसका कन्ज्यूरिंग रखूंगी यू विल गेट एक्स - आई
ए कान टिक वेट फॉर 20 राइट तो मतलब डायग्नल एलिमेंट्स हमेशा रियल होते हैं ऑफ कोर्स
एंड मैट्रिक्स एंड ओनली एक्सरसाइज करोगे फॉर रियली आएंगे हमेशा
क्या मतलब है ट्रांसपोर्ट सिमिलरली सी हैव एस के harmashan में
ट्रिक्स युवर मिशन में क्या होता है आई के विल बी इक्वल्स तू ए दे आई कन्ज्यूगेट -
अब देखो यह सेटिस्फाई कर रहा है क्या सेटिस्फाई कर रहा है मैन लो अगर मैं प्रिंसिपल डायगोनल एलिमेंट्स की बात करूं
मेंस a11 की बात करूं दिस विल बी इक्वल तू -ए हम ले लेते हैं
तो इसको हम ब्रैकेट में कर लेते हैं a11 को ले लो एक्स + आई ले लो तो a11 हो जाएगा
अगर मैं इसको माइनस लूं फिट माइंस एक्स प्लस आई प्रिंसिपल
मैट्रिक्स और इदर जीरो और परली कर रहे हैं एक्स + आई = - एक्स + आई अब मैं वेट कर
रही हूं तो रियल पार्ट तो मैच नहीं कर रहा रियल पार्ट शुड बी जीरो क्या बचा हमारे पास सिर्फ imagineery तो प्रॉपर्टी से चीज
का रही है क्या स्टेटमेंट है अगर आपको नहीं भी होता क्लियर तो बस क्या करो डिफरेंट एलिमेंट्स को देख लो जो भी
प्रॉपर्टी है एलिमेंट्स के लिए एआईजी = -आगी कंजरी नंबर ऑफ रियल एलिमेंट्स फॉर ncense क्यों
harmission मैट्रिक्स इस जीरो एलिमेंट्स प्रेजेंट हैं की नहीं है ट्रिक्स आर इदर जीरो और परली इमेजिनरी जब
आप किसी क्यों रिशा मैट्रिक्स के आई विल वैल्यूज कैलकुलेट करोगे या तो वो जीरो आएंगे या फिर परली इमेजिनरी आएंगे इट वांट
विल रियल और परिसर ओके नेक्स्ट इस हार्मिंसन मैट्रिक्स
इसका क्या मतलब हो जाएगा देखो अगर हम प्रिंसिपल डायगोनल एलिमेंट्स के टर्म्स में हम बात करते क्योंकि मुझे
प्रिंसिपल डायगोनल एलिमेंट्स दोनों में बताएं जीरो होता है या फिर इमेजिनरी होते हैं
ठीक है तो अगर वो का रहा है की ए हमारी रिशा मैट्रिक्स है हार्मिंसन है मतलब उसके जो प्रिंसिपल डायगोनल एलिमेंट्स होंगे वो
रियल होंगे है ना अब जब मैं उसको आईओटीए से मल्टीप्लाई कर दूंगी या फिर माइंस आईओटीए से मल्टीप्लाई कर दूंगी तो
प्रिंसिपल डायग्नल एलिमेंट्स इमेजिनरी हो डेट इस पूरे मिशन तो अगर मैं मल्टीप्लाई कर दूंगी
हमेशा मैट्रिक्स को वो रियल ही रहेगा मतलब वो चेंज नहीं करेगा वह आपके रियल नंबर को इमेजिनरी नहीं बनाएगा सो वो हमेशा ही
रहेगा अगर आपकी परमिशन मैट्रिक्स है के विल अलसो बी आर हमेशा क्या होती है
ट्रांसपोज्ड इस इक्वल्स तू आई डेट इसे योर और थोर्नल मैट्रिक्स अब देखो
ट्रांस्पोज वेस्टेज जनरली हमें पता है क्या होता है -1 आएगा
यह तो हमारी फ्रोजन कॉलम्स की प्रॉपर्टी हो गई अगर हमारे पास कोई मैट्रिक्स के
कोई यूनिट माड्यूल्स क्यों होंगे ओके है जैसे
इक्वल्स आई तो अगर मैं वही कंपेयर करूं ए ए इन्वर्स आई होता है तो ए डागर = सो दिस इसे वैन ऑफ डी प्रॉपर्टी
ऑफ अन यूनिटरी मेक ट्रिक्स इट इस अन यूनिट माड्यूल्स अगेन अगेन रॉ एंड कॉलम्स ऑफ अन यूनिटरी मैट्रिक्स आर नॉर्मलाइज्ड
तो यह प्रॉपर्टीज से ही होंगे बिकॉज फरक कहां है सिर्फ कन्ज्यूगेट का फर्क है कहां फर्क है यह रियल के लिए होता है यह परिसर
के लिए होता है कोई डिफरेंस नहीं आएगा यूनिट माड्यूल्स अगेन डी से प्रॉपर्टी
फोर्थ ऑर्जिनल मैट्रिक्स बी सेटिस्फाई कर रही अलराइट तो इफ ए एंड बी आर और
बी रेट्स आपको गो थ्रू करने की जरूरत है एंड डी आदर सिर्फ ए एंड बी अरे यूनिटरी में से दैन अब एंड बबल ऑल इसे वेल बी
ऑलवेज यूनिटरी अब इसके ऊपर बहुत सारे क्वेश्चंस पूछे जाते हैं वो देखेंगे तो डायरेक्टली उसे कर
रहे हैं बट इसके हम दूसरे एग्जांपल्स भी करेंगे वो हम नेक्स्ट सेशन में करेंगे ओके पहले हम ये देख लेते हैं
हमसे क्या पूछा गया है कंसीडर द तू क्रॉस तू मैट्रिक्स एम वेयर ए एंड बी बोथ आर ग्रेटर दैन जीरो दें
हमें यह बताना है ठीक है यूनिट है इस यूनिट से ज्यादातर क्वेश्चन
मस्क में पूछे जाते हैं अब एमएसके में क्यों पूछे जाते हैं बिकॉज ये प्रॉपर्टी बेस्ड क्वेश्चंस तो मस्क में कॉन्सेप्ट ही
चेक होता है आपका अगर आपका कौन कॉन्सेप्ट स्ट्रांग है आप क्वेश्चन कर लोग अगर मैं बात करूं अगर आपको सारी
प्रॉपर्टीज माइंड में है सारे प्रॉपर्टीज समझ ए जाएंगी तो आप क्वेश्चन कर पाओगे ठीक है हमें मैट्रिक्स का गिवन है एम इस
जीरो ए ए बी रिकी अन रियल सिमिट्रिक मैट्रिक्स क्या ये रियल
सिमिट्रिक मैट्रिक्स है जनरल फॉर्म होती है वो क्या होती है ए बी बी सी ये जनरल फॉर्म होती है सिमिट्रिक
मैट्रिक्स की जनरल मैट्रिक मैट्रिक्स तो क्या यह जो मैट्रिक्स है यस प्रिंसिपल
बी पॉजिटिव प्लस माइंस इन स्क्वायर रूट ओवर तू ए क्या
वैल्यू क्या ए रही है आप क्वेश्चन के अकॉर्डिंग स्क्वायर रूट वाला पार्ट है डेट इस बी
स्क्वायर प्लस 4 स्क्वायर है ठीक है तो मतलब ऑप्शन बी भी करेक्ट है नेक्स्ट ऑप्शन
वैल्यूज ऑफ एम इस नेगेटिव ये तो पी से ग्रेटर थी अब एक बार सेकंड वाला चेक करते हैं लेकिन क्या होगा
यस ये मेरी बी से बड़ी हो गई वैल्यू एंड ये बी जो है ये छोटा है तो मतलब जो बड़ी बड़ी वैल्यू है उसका नेगेटिव साइन है तो
मतलब लामबीडीए तू जो है उन नेगेटिव होगा अलसो करेक्ट
लेंगे तो क्या आएगा वैसे बी स्क्वायर प्लस
4a² - √1/4 कर दिया ए स्क्वायर माइंस
4 स्क्वायर एंड ऑप्शन में क्या प्रोडक्ट आएगा करेक्ट आंसर
की ओर सिमिट्रिक मैट्रिक्स की प्रॉपर्टी उसे की जनरल सिमिट्रिक मैट्रिक्स कैसी दिखती है एंड इट वाज मैचिंग जो हमें
मैट्रिक्स गिवन है बस ये प्रॉपर्टी उसे हुई है और ignvalue कैलकुलेशन उसे हुआ है ओके सो दिस वाज इन 2022 ओनली इसी साल पूछा
गया था 20-20 आर बीच में मेंशन किया था जब ट्रेस पढ़ा
रहे द की हमें क्या गिवन है मैं प्रॉपर्टीज देखी थी रेस क्या गिवन है
सिक्स एंड डिटर्मिननेंट चलो इसको हम लिखते हैं डिटर्मिननेंट ऑफ़ मैट्रिक्स एम इस इट अगर
मैं बात करूं जो की तू क्रॉस तू मैट्रिक्स है ठीक है
मैट्रिक्स मेंस ए + बी = 6 एक तो ये चीज है अंदर इफ यू टेक प्रोडक्ट ऑफ डीज आइकन
वैल्यूज डेट इस इक्वल्स तू डी डिटर्मिननेंट ऑफ़ योर मैट्रिक्स तो मतलब अब =
6 - 8 अब मैं इस बी की वैल्यू को इसमें प्लग कर दूंगी यू विल गेट डी आंसर तो ए * 6 - ए
= 8 क्या ए रहा है यहां से 6 ए - a² = 8 -8 लिख लेते
सॉल्व कर लो एंड यू विल गेट डी वैल्यूज ऑफ ए जाएगा a² - 4a - 2a + 8 = 0 राइट
यस प्लस तू बी क्या ए जाएगा 6 - 4 विच इस तू तो हमारे पास दो आई डोंट
वैल्यूज क्या ए गई 214 ए ऑप्शन
तो इस ए इस डी राइट वैन दिस वैन बी हमने प्रॉपर्टी उसे किया यहां पर ट्रेस
विटामिन वैल्यूज पढ़े द आई कैन वैल्यूज की प्रॉपर्टीज पढ़ी थी तब हमने ये प्रॉपर्टी
देखी थी ट्रेस और डिटर्मिननेंट्स तो प्रॉपर्टीज काफी इंपॉर्टेंट है अगर आपको प्रॉपर्टीज पता है यू आर गुड तू सॉल्व
अन्य क्वेश्चन विच इस फ्रॉम मैट्रेस ओके क्वेश्चन भी प्रॉपर्टी के ऊपर ही पूछा गया है
विच ऑफ डी फॉलोइंग ये भी बताया है डिफाइन भी कर दिया है आपके लिए और इजी कर दिया की हमेशा ट्रिक्स को
कहते हैं जब पी = पी डागर वेयर डी एलिमेंट्स ओके या एलिमेंट्स की भी प्रॉपर्टी बताई है
की पी के डगर = पी जे आई कन्ज्यूगेट ठीक है अब हमें यह बताना है की कौन सा ऑप्शन करेक्ट है
लेट्स चेक इट की प्रॉपर्टी उसे करेंगे क्या होती है जब ये कंडीशन सेटिस्फाई हो रही है दें यू
से disconneti या फिर दिस मैट्रिक्स इस हार्मिंसन तो अगर मैं पीके प्लस
अगर वह इसके इक्वल ए गया अप डागर यहां पर हम प्रॉपर्टी उसे करेंगे
मतलब पी एंड के आर मिशन तो
मतलब ए ऑप्शन तो ठीक है मेरा ऑप्शन ठीक है नेक्स्ट ऑप्शन देखते हैं आई *
आई * चेक करना है सागर कैलकुलेट करेंगे सिमिलर तरीके से ए
जाएगा पीके डागर माइंस गिवन है अगर हमसे इस क्वांटिटी
क्या ये क्वांटिटी hermesan है की नहीं है वो हमेशा ना होती बिकॉज दिस डागर इस इक्वल्स तू माइंस ऑफ डेट
अब मुझे बताना किस क्वांटिटी का है आईओटीए मल्टीप्लाई माइंस
माइंस प्लस हो जाएगा ये इसके इक्वली ए रही है विच इसे आई * पी के माइंस
बी हमारा सही है थर्ड ऑप्शन क्या का रहा है क्या होना चाहिए था
तो यह हमेशा नहीं परमिशन नहीं है और हमेशा यहां पर पीके होना चाहिए
था आप देखो दो नंबर में पूछा जा रहा है क्या मूविंग ऑन नेक्स्ट क्वेश्चन इस 2019 मिल जाएंगे तो ए इसे 3 - लामबीडीए
आई जीरो माइंस आई पी - लामबीडीए 6 - लामबीडीए इफ डी डिटर्मिननेंट इक्वेटर क्या मिल रहा है हमें 3 - लामबीडीए
इन अगर मैं इसको लूं तो यहां से ए जाएगा [संगीत]
अब यहां से हम 6 - लामबीडीए कॉमन ले सकते हैं क्वाड्रेटिक इक्वेशन इसको अलग से सॉल्व
करते हैं फोर लामबीडीए - 2 लामबीडीए + 8 = 0 या दिस इस राइट लामबीडीए इन लामबीडीए को हम कॉमन
ले रहे हैं -4 - 2 एंड लामबीडीए - लिया तो यहां से हमारे पास क्या इन वैल्यूज ए रही है
तू एक ए रहा है 4 और ऑलरेडी यहां पर 6 - लामबीडीए = 0 था तो 4 एंड 6 आइकन वाली ओके सो फर्स्ट इसे डी राइट
ऑप्शन 24 एंड 6 इसमें बताना है एक तरह से मैट्रिक्स की
प्रॉपर्टी बतानी है लेट्स हैव अन लुक हमें एम क्या गिवन है ये हमें मैट्रिक्स गिवन है और हमें पता है
की डिटर्मिननेंट्स ऑफ एम = 0 तो पहले हम एक्स की वैल्यू कैलकुलेट कर लेंगे फिर देखेंगे
अब हम सारी टाइप्स की मैट्रिक्स पढ़ चुके हैं तो पहले हम एक्स कैलकुलेट करते हैं एक्स कैसे कैलकुलेट करेंगे जो हम एक गिवन
गिवन है गिवन बैंक जीरो इसका डिटर्मिननेंट्स लेंगे क्या ए जाएगा सो यू आर एक्स इस सिक्स तो मेरी मैट्रिक्स
क्या बन गई एक्स इस एम इस इनवर्टिबल अब invertebral का कब पता चलता है डिटर्मिननेंट्स है पता
चलता है जब मेरा डिटर्मिननेंट जीरो हो मिंस सिंगुलर हो दें डी मैट्रिक्स इस नॉन इनवर्टिबल
सो व्हेन योर डिटर्मिननेंट्स इस जीरो नॉन इनवर्टिबल एंड वेन्यू डिटर्मिननेंट ऑफ़ योर
मैट्रिक्स इस नॉट इक्वल मैट्रिक्स तो नहीं है हमारा
46 हमारे पास क्या मैट्रिक्स है 469 हमारे पास बतानी है
36 माइंस फोर लौंडा - साइन λ + lambda² - 36 = 0 दिस कैंसिल आउट क्या बचा हमारे पास लामबीडीए स्क्वायर
-13 लामबीडीए = 0 - 13 = 0 यहां पर वैल्यूज ए रही है एक जीरो है और एक 13 है
सी ऑप्शन सही गलत होती है मेंस दोनों डिफरेंट होती हैं
सिमिलर नहीं वेक्टर दो नंबर का क्वेश्चन था मोस्टली मोस्टली
जो हमने क्वेश्चंस किए हुए मस्क द तो इसका करेक्ट ऑप्शन इस ए सी एंड दी एंड यह पूछा गया था 2018
की आपको पता चले की हान प्रॉपर्टीज से ही पूछा जाता है क्वेश्चन अगर मोस्ट प्रोबेबली प्रॉपर्टीज को उसे करके
क्वेश्चन आता है आपको आइकन वैल्यूज कैलकुलेट करने के लिए दे देगा तो नेक्स्ट सेशन में हम इसके
दूसरे क्वेश्चंस भी करेंगे ताकि आपको प्रॉपर्टीज अच्छे से अच्छे से याद रहे उसके बेसिस पे आपको क्वेश्चंस करेंगे और
जो पार्ट रह गया है हमारा हम हमारे पास रैंक हमने रैंक नहीं बड़ी पहले हैमिल्टन थ्योरम और diagnalises
पार्क में सिर्फ आता नहीं है बट स्टील हम उसे कवर करेंगे यू नेवर नो राइट सो सी यू इन डी नेक्स्ट वैन थैंक यू
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