वर्गमूल (Square Root) की अवधारणा
वर्गमूल वह संख्या है, जिसे स्वयं से गुणा करने पर दी गई संख्या प्राप्त होती है। उदाहरण के लिए, 169 का वर्गमूल 13 है क्योंकि 13 x 13 = 169. वर्गमूल को √ (रेडिकल) चिह्न से दर्शाया जाता है, और यह संख्या की घात 1/2 के बराबर होता है। इस अवधारणा को और गहराई से समझने के लिए Mastering Square Roots of Rational Numbers: A Comprehensive Guide पढ़ें।
1. कन्वेंशनल मेथड (Traditional Method)
यह एक बहुत ही प्रभावी और लोकप्रिय विधि है। इसमें निम्नलिखित चरण शामिल हैं:
चरण 1: यूनिट डिजिट के आधार पर संभावनाएँ
सबसे पहले, वर्गमूल निकालने के लिए आपको 1 से 9 तक के वर्गों के यूनिट डिजिट (इकाई अंक) को याद रखना होगा। इससे संभावित उत्तरों को तुरंत सीमित किया जा सकता है।
- यूनिट डिजिट 1 वाली संख्याओं का वर्गमूल: 1 या 9 पर समाप्त होगा।
- यूनिट डिजिट 4 वाली संख्याओं का वर्गमूल: 2 या 8 पर समाप्त होगा।
- यूनिट डिजिट 9 वाली संख्याओं का वर्गमूल: 3 या 7 पर समाप्त होगा।
- यूनिट डिजिट 6 वाली संख्याओं का वर्गमूल: 4 या 6 पर समाप्त होगा।
- यूनिट डिजिट 5 वाली संख्याओं का वर्गमूल: केवल 5 पर समाप्त होगा।
उदाहरण: 1849 का वर्गमूल निकालना है। इसका यूनिट डिजिट 9 है, इसलिए उत्तर का यूनिट डिजिट 3 या 7 होगा।
चरण 2: शेष भाग के लिए निकटतम वर्ग
संख्या के अंतिम दो अंकों को अलग करने के बाद, बचे हुए भाग की तुलना परफेक्ट वर्गों से करें। जो परफेक्ट वर्ग उस संख्या से सबसे करीब और छोटा हो, उसका वर्गमूल ही आपके उत्तर का पहला अंक होगा।
उदाहरण: 1849 में 18 को अलग करने पर, 18 से छोटा निकटतम परफेक्ट वर्ग 16 (4 का वर्ग) है। इसलिए, उत्तर 43 या 47 हो सकता है।
चरण 3: दोनों विकल्पों में से सही का चुनाव (रेफरेंस पॉइंट)
अब दो संभावित उत्तरों में से सही चुनने के लिए एक ट्रिक का उपयोग करें:
- पहले चरण में प्राप्त अंक (जैसे 4) को उसके अगले क्रमांक (next number) से गुणा करें।
- इस गुणनफल को रेफरेंस पॉइंट कहेंगे।
- यदि आपकी मूल संख्या का बायाँ भाग (जैसे 18) रेफरेंस पॉइंट से बड़ा है, तो दोनों विकल्पों में से बड़ा (47) सही उत्तर होगा। यदि वह छोटा है, तो छोटा (43) सही उत्तर होगा।
नोट: यदि बायाँ भाग रेफरेंस पॉइंट के बराबर आता है, तो हमेशा बड़ा वाला विकल्प चुनें।
2. स्पेशल मेथड (आशीष अरोड़ा सर की ट्रिक)
यह विधि और भी तेज़ है और अभ्यास के साथ इसमें महारत हासिल की जा सकती है।
मूलभूत ट्रिक: "सम 10" वाली संख्याओं का गुणन
जब दो संख्याओं के इकाई अंकों का योग 10 होता है (जैसे 43 और 47, या 82 और 88), तो उनका गुणन बहुत आसानी से किया जा सकता है:
- दहाई के अंक को उसके अगले क्रमांक से गुणा करें।
- इकाई के अंकों को आपस में गुणा करें और दो अंकों में लिखें।
उदाहरण: 43 x 47 = (4 x 5) | (3 x 7) = 20 | 21 = 2021
वर्गमूल निकालने की प्रक्रिया (स्पेशल मेथड)
- रेंज निर्धारित करें: देखें कि संख्या किन दो दहाई के वर्गों (जैसे 702 = 4900 और 802 = 6400) के बीच आती है।
- मध्य बिंदु खोजें: इन दोनों के बीच की संख्या (जैसे 75) का वर्ग निकालें (ऊपर दी गई ट्रिक से)।
- तुलना करें: जाँच करें कि आपकी संख्या इस मध्य बिंदु से बड़ी है या छोटी।
- यूनिट डिजिट का चयन: पारंपरिक विधि के नियमों का उपयोग करके, यह देखें कि आपके रेंज में आने वाला कौन सा अंक (जैसे 71, 79) सही वर्गमूल हो सकता है।
निष्कर्ष
इन दोनों विधियों का नियमित अभ्यास करके आप कुछ ही सेकंड में किसी भी परफेक्ट वर्ग संख्या का वर्गमूल निकाल सकते हैं। अधिक अभ्यास के लिए डिस्क्रिप्शन में दी गई PDF को 24 घंटे में हल करें और अपने परिणाम कमेंट में साझा करें। यदि आप प्रतियोगी परीक्षाओं की तैयारी कर रहे हैं, तो सम्मिश्र संख्याएँ (Complex Numbers) एक ही क्लास में पूरा कॉन्सेप्ट | NDA Maths भी देखें।
जय हिंद आप सभी का हार्दिक स्वागत है स्टडी फाड youtube2 ऑफ एप्टीट्यूड आसान बनाता हूं
अगर आप बैंक एग्जाम्स की तैयारी कर रहे हो या किसी भी ऐसे एग्जाम की तैयारी कर रहे हो जिसमें जरूरत है स्क्वायर रूट को सीखने
की तो ये वीडियो आपके काफी काम आएगी इस वीडियो को लास्ट तक देखिएगा इस वीडियो से अगर आप अच्छे से बेनिफिट उठाना चाहते हैं
तो ये तीन चीजें कीजिएगा सबसे पहले कांसेप्ट को समझना है उसके बाद वीडियो को रिवाइज करना है और इसी के साथ ही मैं
डिस्क्रिप्शन में और फर्स्ट कॉमेंट में मैं आपको एक पीडीएफ दूंगा जो इसी टॉपिक की प्रैक्टिस के लिए होगी उसको सॉल्व साथ के
साथ कर लेना 24 घंटे के अंदर-अंदर इस मेथड अगर यहां पर बात की जाए स्क्वायर रूट निकालने की स्क्वायर कैसे निकाला जाता है
पहले तो आपको यह समझना पड़ेगा जब आप दो एक जैसे नंबर्स को आपस में गुणा कर देते हैं तो उनका स्क्वायर निकल जाता है जैसे कि
अगर आप सात को सात से गुणा कर देंगे तो उसका स्क्वायर निकल जाएगा वैसे ही अगर आप 11 को 11 से गुणा कर देंगे तो उसका
स्क्वायर निकल जाएगा तो ऐसे ही अगर आपको स्क्वायर रूट निकालना है तो आपको यह देखना पड़ता है कि ऐसे कौन से दो नंबर्स है
जिनको गुणा करके यह नंबर आया फॉर एग्जांपल अगर मैं आपको बोलूं कि ये किसका स्क्वायर है मतलब बेसिकली मैं आपको स्क्वायर रूट
निकालने के लिए कह रहा हूं स्क्वायर रूट निकालने के लिए कह रहा हूं तो आपको यह देखना है कि ऐसा कौन सा नंबर है जिनको दो
ऐसे दो ऐसा नंबर जिसको दो बार गुणा करने पर 14 है तो 14 * 14 करने पर 18 है तो 18 * 18 करने पर दो एक जैसे नंबर्स ऐसे कौन
से हैं जिनको गुणा करने पर ये आ रहा है ऐसा करने को हम स्क्वायर रूट निकालना कहते हैं स्क्वायर रूट निकालने में जो एक साइन
का हम इस्तेमाल करते हैं वो ये साइन होता है इसका मतलब कुछ खास नहीं है इसका मतलब बस यह है कि पावर हो जाए 1/2 इसका मतलब
होता है कि किसी भी वैल्यू की पावर 1/2 कर देना ठीक है इसको ज्यादा डिटेल में अभी आगे हम लेके जाएंगे फॉर एग्जांपल जैसे कि
मैंने आपको 169 पूछा तो अगर कोई आपको कह रहा है कि 169 का रूट कीजिए तो वो बेसिकली कह रहा है 169 की पावर 1/2
कीजिए 169 आप भली भाती जानते हैं कि 13 का स्क्वायर होता है तो बेसिकली 13 के स्क्वायर की पावर 1/2 करनी है तो 13 की
पावर ऑलरेडी यहां पे अंदर दो है अगर उसका 1/2 और कर दोगे तो वो ऐसे हो जाएगा मल्टीप्लाई हो जाएगी पावर आपस में और यहां
से आउटपुट आपको 13 मिल जाएगा ये मतलब होता है स्क्वायर रूट करने का स्क्वायर रूट करने के दो मेथड्स हैं एक कन्वेंशनल मेथड
है जो आपको हर जगह देखने को मिलेगा हर जगह सीखने को मिलेगा और एक मेरा स्पेशल मेथड है जो मैं आपको यहां पे कराने वाला हूं कई
सालों से कराता आ रहा हूं और काफी समय बचाता है मैं ऐसे नहीं कह रहा कि इन दोनों में से कोई एक मेथड बढ़ी है और दूसरा खराब
है दोनों मेथड्स की अपने-अपने फायदे और अपने-अपने नुकसान है तो सीखिए दोनों सीखो और अच्छे से समझ आएगा आपके लिए कमांड
अच्छी बनेगी इस टॉपिक पे शुरू करते हैं सबसे पहले कन्वेंशनल मेथड की बात करते हैं किसी भी मेथड को समझने से पहले आपको एक
बेसिक अंडरस्टैंडिंग होनी चाहिए और आपको कब-कब याद रखना देखो पहली बात तो मैं आप सबसे ये एक्सपेक्ट करूंगा कि आपको एटलीस्ट
30 तक के स्क्वायर्स तो याद ही हो उसके लिए आपको किसी मेथड को लगाने की जरूरत ना पड़े कोई आपसे 784 पूछे तो फट से बता दे
961 भी पूछे तो भी पता होना चाहिए आपको कोई अगर बेसिक बेसिक नंबर 841 पूछा जा रहा है 676 पूछा जा रहा है 625 पूछा जा रहा है
576 पूछा जा रहा है वो तो रटे हुए हो हां 30 से ऊपर के नंबरों में अगर जरूरत पड़ रही है तो इसका इस्तेमाल करें ठीक है तो
सबसे पहली चीज जो आपको पता होनी चाहिए वो यह पता होनी चाहिए कि भैया एक से लेक न तक के जो स्क्वायर्स होते हैं वो क्या होते
हैं एक से लेकर न तक के स्क्वायर्स आप सभी के सामने एक का स्क्वायर एक दो का स्क्वायर चार तीन का स्क्वायर 9 चार का
स्क्वायर 6 पा का स्क्वायर 25 4 का स्क्वायर 16 पा का स्क्वायर 25 6 का स्क्वायर 36 7 का स्क्वायर 49 8 का
स्क्वायर 64 9 का स्क्वायर 81 यानी कि 81 इनमें क्या खास बात है जरा इनके यूनिट डिजिट्स को देखिए जरा इनके यूनिट ट को
देखिए यूनिट डिजिट्स को अगर आप देखेंगे तो आपको दिखाई देगा कि एक यहां पर भी है और एक यहां पर भी है चार इधर भी है यूनिट
डिजिट चार इधर भी है यूनिट डिजिट न इधर भी है यूनिट डिजिट न इधर भी है यूनिट डिजिट छ इधर भी है यूनिट डिजिट छ इधर भी है यूनिट
डिजिट तो कुछ इस तरीके से इन दोनों का यूनिट डिजिट वन है इन दोनों का यूनिट डिजिट 64 है इन दोनों का यूनिट डिजिट सॉरी
फोर है इन दोनों का यूनिट डिजिट नान है इन दोनों का यूनिट डिजिट सिक्स है और इसका यूनिट डिजिट फाइ है अब ऐसा अगर है मतलब हम
कह सकते हैं एक बात हम बोल सकते हैं कि अगर एक हमारा स्क्वायर है जो हमारा एक परफेक्ट स्क्वायर है अगर वो वन में एंड हो
रहा है तो हमारे पास दो पॉसिबिलिटी होंगी कि उसका स्क्वायर रूट का यूनिट डिजिट या तो वन होगा या नाइन होगा समझ रहे हैं
क्योंकि अगर आप वन का स्क्वायर करते हो तब भी यूनिट डिजिट वन आता है नाइन का स्क्वायर करते हो तब भी यूनिट डिजिट वन
आता है ू का स्क्वायर करते हो तब भी यूनिट डिजिट फोर आता है 8 का स्क्वायर करते हो तब भी यूनिट डिजिट फोर आता है 3 का
स्क्वायर करते हो तब भी यूनिट डिजिट नान आता है से का स्क्वायर करते हो तब भी यूनिट डिजिट नाइ आता है आपको लग रहा है
मैं धीरे-धीरे बोल रहा हूं आप वीडियो को 1.5x पर चला सकते हो और जल्दी जल्दी सुन पाओगे समझ पाओगे चार का स्क्वायर छ में
एंड होता है छ का स्क्वायर भी छ में एंड होता है पाच का स्क्वायर तो पांच में एंड होता हीय तो अगर मुझे कहीं पर स्क्वायर
रूट निकालने को मिला अगर मुझे कहीं पर भी कोई स्क्वायर रूट निकालने को मिला और मैंने देखा कि
उसका यूनिट डिजिट वन है सबसे लास्ट डिजिट वन है तो मेरे यहां पर सिर्फ और सिर्फ दो पॉसिबिलिटीज में सिस्टम समरा इज हो जाएगा
दो पॉसिबिलिटीज क्या होंगी दो पॉसिबिलिटीज ये होंगी कि मैं यहां पर देख पाऊंगा कि या तो यूनिट डिजिट रूट करने के बाद जो यूनिट
डिजिट आएगा वह या तो वन आएगा या फिर ना आएगा सिमिलरली अगर मेरे उस नंबर का यूनिट डिजिट जिसका स्क्वायर रूट पूछा हुआ है उस
नंबर का यूनिट डिजिट अगर हुआ चार तो मैं बड़े आराम से कह सकूंगा कि स्क्वायर रूट करने पर जो आउटपुट आएगा उसका यूनिट डिजिट
या तो दो होगा या होगा आठ बहुत ही जबरदस्त बहुत ही जबरदस्त ऐसे करते करते करते करते ऐसे आगे फर्द अगर आप देखोगे यूनिट डिजिट
ना है तो रूट करने प ये पॉसिबिलिटीज होंगी यूनिट डिजिट अगर सिक्स है तो रूट करने प ये पॉसिबिलिटीज आएंगी यूनिट डिजिट फ है तो
आपका रूट करने प यूनिट डिजिट फ ही आएगा यह बात भी समझने वाली थी तो चलिए आगे बढ़ते हैं अभी और मजा आने वाला है सीखने वाले
हैं आप चीजों को बड़ा ही इंटरेस्ट होगा इसके अंदर आपको अभी जब आगे क्वेश्चन आएंगे ना बड़ा मजा आएगा सीखने में एक छोटी सी
चीज और आपको मैं बता ना चाहूंगा जो आपके फायदे की है आप क्वेश्चन सॉल्व करोगे आपके लिए कंफर्टेबल रहेगी अगर आप किसी चार
डिजिट के नंबर का स्क्वायर रूट करते हो तो आपको आउटपुट मिलेगा दो डिजिट का अगर आप किसी पांच डिजिट के नंबर का स्क्वायर रूट
करते हो तो आपको आउटपुट मिलेगा तीन डिजिट का यहां पे जो टोटली बातचीत हो रही है जो टोटली डिस्कशन हो रही है वह परफेक्ट
स्क्वायर्स की हो रही है नॉन परफेक्ट स्क्वायर्स की वीडियो भी आपके सबके सामने आने वाली है तो सबसे पहले हमारे सामने एक
नंबर है 1849 इसका अगर मुझे स्क्वायर रूट करना है मैं किस तरीके से करूंगा सबसे पहला स्टेप क्या होगा सबसे पहला स्टेप
होगा कि आप आखिरी के दो डिजिट्स को अलग कर दीजिए आखिरी के दो डिजिट्स को आप उठा के अलग कर
दीजिए कर दिया सर उसके बाद आपने क्या करना है उसके बाद आपने यह देखना है कि यार इसका यूनिट डिजिट क्या है नाइन है नाइन में
किसका स्क्वायर एंड होता है तो आपका जवाब आएगा या तो 3 का स्क्वायर या फिर 7 का स्क्वायर और ना आपके लिए पॉसिबिलिटीज
निकालना बड़ा आसान है क्योंकि अगर आप नोटिस करेंगे ना तो यहां पर 1 प् 9 का सम भी 10 होता है 2 प् 8 का सम भी 10 होता है
3 प् 7 का सम भी 10 होता है 4 प् 6 का सम भी 10 होता है तो मतलब मुझे पता है कि अगर व का स्क्वायर वन में एंड होगा तो 10 - 1
यानी कि ना का स्क्वायर भी वन में एंड होगा 2 का स्क्वायर अगर फोर में एंड होगा तो 10 - 2 8 का स्क्वायर भी फोर में एंड
होगा 3 का स्क्वायर अगर ना में एंड होगा तो 10 - 3 7 का स्क्वायर भी ना में एंड होगा
अगर 4 का स्क्वायर 6 में एंड होगा तो 10 माइ 4 6 का स्क्वायर भी 6 में एंड होगा इसलिए मुझे यह चीज याद रखने में ज्यादा
जोर नहीं आएगा बड़े इजली याद की जा सकती है ठीक है अब यहां पर य जो नंबर है ना है 3 का स्क्वायर ना में एंड होता है और साथ
ही 10 माइ 3 7 का स्क्वायर भी ना में एंड होता है तो दो पॉसिबिलिटी है हमें नहीं पता क्या पॉसिबिलिटी होगी इनमें से या तो
हमारा जो यूनिट डिजिट आएगा वो थ आएगा या फिर यूनिट डिजिट आएगा से बचे हुए प आ जाओ जो बच गया दो डिजिट अलग कर दी लास्ट की
उसके बाद जो बच गया उसको ध्यान से देखिएगा यह जो 18 है आप देखो 18 से छोटा 18 से
स्मॉलर या ज्यादा बेटर रहेगा जस्ट स्मॉलर बिल्कुल छोटा बिल्कुल पास वाला जस्ट सबसे पास वाला जस्ट सबसे छोटा जस्ट इसके सबसे
करीब और इससे छोटा परफेक्ट स्क्वायर कौन सा है आपने देखा जस्ट इसके करीब और इससे छोटा परफेक्ट स्क्वायर है 16 16 किसका
स्क्वायर होता चार का तो हमें पता लग गया कि या तो हमारा नंबर होगा 43 या हमारा नंबर होगा 47 या तो हमारा परफेक्ट
स्क्वायर होगा 43 याय हमारा परफेक्ट स्क्वायर होगा 47 इन दोनों में से कोई एक पॉसिबिलिटी है
अब यार यहां तक तो बड़ा आसान था अब हमें कैसे पता चलेगा 43 है या 47 है तो उसके लिए आपको क्या करना है उसके लिए आपको
देखना है एक छोटी सी चीज कि जो चार है ना चार चार को उसके नेक्स्ट नंबर से गुना कर दीजिए चार से नेक्स्ट नंबर कौन सा होता है
पाच तो ये हमारा आ गया आउटपुट 20 20 है अब ये जो 20 है ना यह हमारा बेसिकली रेफरेंस पॉइंट है क्या है रेफरेंस पॉइंट अगर हमारा
नंबर हमारा जो ये नंबर है रेफरेंस पॉइंट से छोटा है तो हम छोटे वाला नंबर कंसीडर करेंगे अगर हमारा यह नंबर इस रेफरेंस
पॉइंट से बड़ा होता तो हम बड़े वाला कंसीडर करते बट यहां पे हमारा जो नंबर है वो रेफरेंस पॉइंट से छोटा है रेफरेंस
पॉइंट से छोटा है अगर रेफरेंस पॉइंट से छोटा देखो रेफरेंस पॉइंट आया 20 20 से छोटा है ना तो यहां पे हम छोटे वाला
कंसीडर करेंगे बहुत आसान सा ये कन्वेंशनल मेथड है आपको वैदिक मैथ्स की किताब में भी मिल जाएगा और बहुत अच्छा मेथड है इसकी
थोड़ी और प्रैक्टिस करते हैं अभी आगे यह नंबर है आपने क्या किया इसको बीच में से दो डिजिट लास्ट के दो डिजिट अलग कर
दिए उससे पीछे तीन बचते हैं चार बचते हैं कोई फर्क नहीं पड़ता इधर से दो डिजिट अलग करने हैं
आपने छह में किसका स्क्वायर एंड होता है या तो फोर का या सिक्स का चार का स्क्वायर भी 16 6 का स्क्वायर 36 या फिर आपको पता
है चार का स्क्वायर छ में एंड होता है तो 10 - च यानी कि 6 का स्क्वायर भी छ में एंड होगा 73 से छोटा सबसे करीब परफेक्ट
स्क्वायर कौन सा होता है मेरे भाई 8 8 64 आ का स्क्वायर होता है आ का स्क्वायर होता है जो उसके सबसे करीब होता है और इससे
छोटा होता है और सबसे करीब होता है तो या तो हमारा नंबर होगा 84 या हमारा नंबर होगा 86 कैसे पता लगेगा दोनों में से कौन सा है
कैसे पता चलेगा आप क्या करें आप देखिए कि ये जो हमारा नंबर आठ आया है इससे नेक्स्ट नंबर कौन सा है नाइन 8 को नाइन से
मल्टीप्लाई किया तो हमारा रेफरेंस पॉइंट आ गया 72 रेफरेंस पॉइंट क्या आ गया रेफरेंस पॉइंट आ गया 72 रेफरेंस पॉइंट से ये नंबर
बड़ा है रेफरेंस पॉइंट से ये नंबर बड़ा है तो इधर हम बड़े वाला लेंगे 86 इज द आंसर कहानी खत्म आसान है कन्वेंशनल मेथड भी कोई
मुश्किल नहीं है सीखेंगे अभी आप इसको देखेंगे ये तो कई बच्चों को रटा हुआ होगा कि ये किसका स्क्वायर है 84 फोर
में किसका स्क्वायर एंड होता है दो का होता है और 10 - 2 यानी कि 8 का भी होता है तो दो का या फिर आठ का उसके बाद 41 से
जस्ट 51 से जस्ट छोटा परफेक्ट स्क्वायर कौन सा है 51 से जस्ट छोटा परफेक्ट स्क्वायर होता है
49 तो या तो देखो यहां पे 49 का स्क्वायर रूट हो गया 7 या तो हमारा नंबर 72 होगा या 78 होगा इधर इट इज 72 या फिर ये है 78 अब
कौन सा होगा कैसे पता चलेगा रेफरेंस पॉइंट निकालिए हमारा नंबर आया सात सात को उससे अगले नंबर नेक्स्ट नंबर से गुना कर दो आ
से तो 56 हमारा रेफरेंस पॉइंट आ गया रेफरेंस पॉइंट से यह नंबर छोटा है छोटा है तो हम भी छोटे वाला कंसीडर करेंगे
72 इ द स्क्वायर रूट रटा हुआ भी होगा बहुत सारे बच्चों को अरे बहुत आसान खेला है एक बार प्रैक्टिस का मेला है और कुछ भी नहीं
है न में किसका स्क्वायर एंड होता है तीन का और 10 माइन 3 यानी कि सा का सही है बढ़िया तो या तो तीन का होगा या सात का
होगा अब 44 से जस्ट छोटा परफेक्ट स्क्वायर कौन सा है 44 से जस्ट छोटा परफेक्ट स्क्वायर 36 यानी कि 6 का स्क्वायर सो इदर
इट विल बी 63 या फिर 67 या तो होगा 63 या होगा 67 ठीक है ये दो होंगे अब यहां पे समझिए
जरा ध्यान से रेफरेंस पॉइंट निकालना पड़ेगा रेफरेंस पॉइंट छ को उसके अगले नंबर यानी कि सात से गुना कर दो आउटपुट आ गया
42 का रेफरेंस पॉइंट आ गया 42 अ 42 रेफरेंस पॉइंट से बड़ा है ये नंबर बिल्कुल बड़ा है
सर 44 बड़ा है रेफरेंस पॉइंट से तो हम भी बड़े वाला कंसीडर करेंगे 67 आ गया स्क्वायर रूट ऐसे ही आगे बढ़ते हुए 2916
2916 6 में किसका स्क्वायर एंड होता है भैया चार का होता है या 10 -4 यानी कि छ का होता
है 29 से जस्ट छोटा परफेक्ट स्क्वायर कौन सा है 25 25 किसका स्क्वायर होता है पांच का तो
या तो हमारा नंबर 54 होगा या 56 होगा इदर इट कैन बी 54 या फिर फ ये होगा 56 दोनों में से कौन सा होगा कैसे फाइनलाइज करें ये
होगा या फिर ये होगा कौन सा होगा उसके लिए अगेन रेफरेंस पॉइंट निकालना पड़ेगा पाच को उसके अगले नंबर यानी कि छ से गुना कर दो
तो रेफरेंस पॉइंट आ गया 30 30 आ गया रेफरेंस पॉइंट रेफरेंस पॉइंट से ये छोटा है तो हम लेंगे छोटे वाला यानी कि ये 54
इज द स्क्वायर रूट ऑफ दिस नंबर यह करने से पहले हम कुछ एक्सेप्शनल केसेस की बात करते हैं जो इसके अंदर
एक्सेप्शन अगर 1296 आपको दिया जाए यहां पर अगर आप देखोगे तो दो डिजिट्स आपने अलग कर दी 96 है 96 में किसका सिक्स में किसका
स्क्वायर एंड होता है सिक्स में या तो चार का होता है या फिर छ का होता है चार का स्क्वायर 16 6 का स्क्वायर 36 अब 12 जो है
अगर आप देखोगे तो 12 से जस्ट छोटा परफेक्ट स्क्वायर किसका होता है मतलब परफेक्ट स्क्वायर होता है ना 12 से जस्ट छोटा
परफेक्ट स्क्वायर होता है ना ना किसका स्क्वायर होता है ्र का तो या तो हमारा नंबर 34 आएगा या फिर 36 आएगा
या तो हमारा नंबर 34 आएगा या फिर 36 आएगा हमको देखना है दोनों में से कौन सा उसके लिए क्या करते हैं हम उसके लिए हम इसको
इसके नेक्स्ट डिजिट से मल्टीप्लाई करते हैं थ को इसके फोर ी को इसके नेक्स्ट डिजिट फो से मल्टीप्लाई किया 12 आ गया
हमारा रेफरेंस पॉइंट तो रेफरेंस पॉइंट अगर 12 है तो 12 के बराबर है ये तो 12 अभी तक तो सर आपने समझाया था 12 से बड़ा है तो
बड़े वाला लेना 12 से छोटा है तो छोटे वाला लेना बट यहां तो 12 के बराबर आ गया तो यहां पर समझो इन
केस बड़े लिमिटेड से केसेस है ये वैसे तो इन केस अगर रेफरेंस पॉइंट के बराबर आ जाता है हमारा जो फर्स्ट हाफ होता
है अगर रेफरेंस पॉइंट के बराबर आ जाए हमारा फर्स्ट हाफ उस केस में भी आप ग्रेटर वाला लेंगे ठीक है कंसीडर ग्रेटर वाला
आंसर ठीक है तो अगर यहां पे देखोगे तो 12 जो है इस रेफरेंस पॉइंट के बराबर आ गया तब भी आप बड़े वाला लोगे 36 ये ध्यान रखिएगा
जैसे कि यहां पर है यहां पर अगर आप नोटिस करोगे तो वही खेल दोबारा बन रहा है दो डिजिट लास्ट के सरकाए हमने सिक्स में
किसका स्क्वायर एंड होता है सिक्स में भैया चार का स्क्वायर या फिर छ का स्क्वायर एंड होता है अब ये जो छ है इससे
जस्ट छोटा परफेक्ट स्क्वायर कौन सा होता है चार चार किसका स्क्वायर है दो का तो या तो हमारा नंबर 24 होगा या 26 होगा अब इस
बारे में आप जानते हो क्या होता है बट जरा रूल से चलते हैं पता करने के लिए कि दोनों में से कौन सा है हम क्या करेंगे टू को
उसके नेक्स्ट नंबर से मल्टीप्लाई कर देंगे 2 3 6 रेफरेंस पॉइंट स आ गया बट हमारा तो नंबर भी सिक्स ही है तो रेफरेंस पॉइंट
बराबर आ गया हमारे कंसीडर्ड नंबर से तो 66 के बराबर भी आ जाए ना तब भी आप बड़े वाला लोगे बड़े वाला 26 इसका आंसर ठीक है बहुत
रेयर केसेस हैं ये बट ठीक है पता होना चाहिए कॉन्ट्रा इक्ट नहीं होना चाहिए दिमाग
में चलिए यह तो रहा हमारा कन्वेंशनल मेथड अब आते हैं मेरे वाले मेथड पे अब मेरे वाले मेथड को सीखने के लिए ना छोटी-छोटी
चीज़ें सीखनी पड़ेंगी पहले आपको छोटी बेसिक चीजें कई बच्चों को आती भी होंगी मैं फिर भी बता देता हूं
आपको पता है जब हमको मान लो 43 को 47 से मल्टीप्लाई करना हो 23 को 24 को 26 से मल्टीप्लाई करना हो
82 को 88 से मल्टीप्लाई करना हो या फिर 71 को 79 से मल्टीप्लाई करना हो इन सब
नंबरों में खास बात है अगर आप नोटिस करेंगे तो इनको मल्टीप्लाई करना बड़ा आसान है कैसे इसमें एक ट्रिक लगती है वो मैं
बताऊंगा ट्रिक क्या कहती है ट्रिक कहती है कि अगर इनका सम आ रहा है 10 के बराबर ये दोनों नंबर सेम
है इधर देखो सम आ रहा है 10 के बराबर ये दोनों नंबर सेम है इधर सम आ रहा है 10 के बराबर ये दोनों
नंबर सेम है इधर सम आ रहा है 10 के बराबर ये दोनों नंबर सेम है
तो ऐसी जो भी कैटेगरी होती है जैसे कि मान लो ऐसी कैटेगरी आ जाती है और 35 35 या फिर 45
45 या फिर 95 95 सम आ रहा है 10 के बराबर ये दोनों नंबर सेम है सम आ रहा 10 के बराबर ये दोनों
नंबर सेम है सम आ रहा 10 के बराबर ये दोनों नंबर सेम है इर प्रोडक्ट करना बहुत आसान है कैसे करते हैं प्रोडक्ट मैं बताने
जा रहा हूं सुनिए 3 से 3 को से से मल्टीप्लाई कर दो डायरेक्टली 21 और ये जो फोर है ना फोर को
इसके नेक्स्ट नंबर से मल्टीप्लाई कर दो 4 5 20 बस हो गया इतना ही था बस 6 को 4 से मल्टीप्लाई कर दिया 24 और ू को उसके
नेक्स्ट नंबर से मल्टीप्लाई कर दिया थ 6 8 को ट से मल्टीप्लाई कर दिया सीधा 16 आ ये आ है ना तो आ को इससे अगले नंबर से
मल्टीप्लाई कर दिया 89 72 ना को वन से मल्टीप्लाई कर दिया लिखेंगे दो डिजिट में 09 से को उसके
नेक्स्ट नंबर से मल्टी कर दिया 7 8 56 5 को फ से मल्टीप्लाई कर दिया ी को उसके नेक्स्ट डिजिट से मल्टीप्लाई कर दिया
3 12 5 को फ से मल्टीप्लाई कर दिया फोर को उसके नेक्स्ट डिजिट से मल्टीप्लाई कर दिया 4 5 20 5 को 5 से मल्टीप्लाई कर दिया ना
को उसके नेक्स्ट डिजिट से मल्टीप्लाई कर दिया 9 10 90 बट एक खास बात नोटिस कर रहे हो आप जब आप 35 को 35 से मल्टीप्लाई करते
हो तो 35 का स्क्वायर आ जाता है जब आप 45 को 45 से मल्टीप्लाई करते हो तो 45 स् आ जाता है जब आप 95 को 95 से मल्टीप्लाई
करते हो तो 95 का स्क्वायर आ जाता है आ जाता है ना तो मतलब इस टेक्निक से इस ट्रिक से हम स्क्वेयर निकाल सकते हैं मतलब
हमने 15 को 15 से गुना करना है तो हम निकाल पाएंगे हमको 25 को 25 से गुना करना है तो हम निकाल पाएंगे हमको 35 से 35 को
35 से गुना करना है तो हम निकाल पाएंगे हमको 45 को 45 से गुना करना तो हम निकाल
पाएंगे 55 को 55 से मल्टीप्लाई करना तो हम निकाल पाएंगे 65 * 65 करना तो भी ये हो
जाएगा सिमिलरली 75 * 75 करना है तो भी ये हो जाएगा 85 * 85 करना तो भी ये हो जाएगा 95 * 95 करना है तो भी ये हो जाएगा
तो ऐसे चल रहा है तो देखो 5 5 25 एक को उसके नेक्स्ट नंबर से यानी कि दो से गुना कर दो 225 5 5 25 दो को उसके नेक्स्ट नंबर
से मल्टीप्लाई कर दो 2 * 3 6 2 * 3 6 5 * 5 25 तीन को उसके नेक्स्ट नंबर से मल्टीप्लाई कर दो 3 * 4 12 5 * 5 25 चार
को उसके नेक्स्ट नंबर से मल्टीप्लाई कर दिया 4 का 5 गुना 20 5 * 5 25 पाच को उसके नेक्स्ट नंबर से मल्टीप्लाई कर दिया 5 का
6 गुना 30 5 * 5 25 6 को उसके नेक्स्ट नंबर से मल्टीप्लाई कर दिया 6 7 42 4 2 2 5 5 * 5 25 7 7 को उसके नेक्स्ट नंबर से
मल्टीप्लाई कर दिया 78 56 5 5 25 8 को उसके नेक्स्ट नंबर से मल्टीप्लाई कर दिया 89 72 5 5 25 9 को उसके नेक्स्ट नंबर से
मल्टीप्लाई कर दिया 9 10 90 तो हमारे लिए बड़ा इजी है जिसका मर्जी स्क्वायर निकाले जिसके लास्ट में फ आ रहा हो ठीक है निकाल
सकते हैं ना चलिए बढ़िया है सीख रहे हो समझ रहे हो चलिए हम इसका फायदा उठाएंगे बहुत बढ़िया ढंग से अच्छा एक छोटी सी बात
और बता दो मेरे को अगर मैं आपसे 10 का स्क्वायर पूछूं 20 का स्क्वायर पूछ 30 का स्क्वायर पूछ 40 का स्क्वायर पूछ 50 का
स्क्वायर पूछू 60 का स्क्वायर पूछू 70 का स्क्वायर पूछू 80 का स्क्वायर पूछू 90 का स्क्वायर
पूछू तो आपके लिए कोई बड़ी बात है क्या अरे यार 10 का स्क्वायर तो 100 है 20 का स्क्वायर दो दनी 4 और दो जीरो 30 का
स्क्वायर 3 39 और दो जीरो 40 का स्क्वायर 4 4 16 और दो जीरो 50 का स्क्वायर 5 5 25 और दो 0 60 का स्क्वायर 6 6 36 और दो जीरो
70 का स्क्वा 7 7 49 और दो जी 80 का स्क्वा 8 64 और दो 0 90 का स्क्वा 99 81 और दो 0 खत्म
कहानी निकाल पाओगे ना निकाल पाओगे तो चलो आगे बढ़ते हैं सीखने की कोशिश करते हैं हम कुछ स्क्वायर्स को सबसे पहले हमारे पास य
कुछ स्क्वायर रूट्स है जिसको आपको मैं मेरे तरीके से पढ़ाऊंगा ध्यान से समझिए फोकस के साथ पहले शुरू के दो दो को मैं
बड़े डिटेल में बताऊंगा फिर उड़ाते चलेंगे ठीक है सबसे पहले 6724 देखना है किसका स्क्वायर
है ज 6724 देखते ही क्या मुझे यह दिखाई दे रहा है क्या मुझे यह दिखाई दे रहा है कि 6400 से तो बड़ा
है और 6400 मतलब 60 के स्क्वायर ये अपना 80 के स्क्वायर से तो बड़ा है और 90 के स्क्वायर से
छोटा 90 के स्क्वायर से छोटा यानी कि 8100 से छोटा इतनी बात मैंने प्राइमर नोटिस करी प्राइमर नोटिस करी अब इनके बीच में ना
कौन-कौन से नंबर्स आते हैं इनके बीच में कौन-कौन से नंबर आते हैं एक आता है 81 एक आता है 82 एक आता है 83
एक आता है 84 एक आता है 85 एक आता है 86 एक आता है 87 एक आता है 88 एक आता है 89 अब ये जो नंबर है ना ये फोर में एंड हो
रहा है ये नंबर फोर में एंड हो रहा है क्या वन क्या वन का स्क्वायर कभी फोर में एंड हो सकता है नहीं हो
सकता सॉरी क्या टू का स्क्वायर फोर में एंड हो सकता है जी हो सकता है क्या थ का स्क्वायर फोर में एंड हो सकता है क्या फोर
का स्क्वायर फोर में एंड होता है क्या फाइव का स्क्वायर फ एंड होता है नहीं है क्या सिक्स का स्क्वायर फॉर में एंड होता
है नहीं क्या सेवन का स्क्वायर फॉर में एंड होता है नहीं क्या 8 का स्क्वायर फॉर में एंड होता है नो नान का स्क्वायर फॉर
में एंड होता है नहीं तो हमारे पास केवल दो पॉसिबिलिटी बच गई कि या तो ये 82 का स्क्वायर होगा या फिर ये 88 का स्क्वायर
होगा यही दो पॉसिबिलिटी बच गई 82 का स्क्वायर है या 88 का स्क्वायर है वो निकालने के लिए अगर मैं ये देख लूं कि 85
का स्क्वायर कौन सा है तो मुझे पता लग जाएगा कि ये इस कैटेगरी में फॉल करेगा या इस कैटेगरी में फॉल करेगा 85 का स्क्वायर
अभी सीखा हमने 8 * 9 7 2 अभी बताओ ये जो नंबर है वो इन दोनों के बीच में आता है या इन दोनों के बीच में आता है इन दोनों के
बीच में आता है या इन दोनों के बीच में आता है ओबवियसली इधर आएगा ये नंबर और इधर अगर यह आएगा तो फोर में एंड होने वाला इधर
केवल एक पॉसिबिलिटी है 82 कहानी खत्म शुरू शुरू में सीख रहे हो समय लग सकता है बट जैसे नोटिसिंग स्किल्स बेटर होंगी य
उड़ेगा उड़ेगा एक और करके दिखाता हूं आपको 5041 का रूट करना ये नंबर दिख रहा है मुझे
कि 4900 यानी कि 70 के स्क्वायर से तो बड़ा है और 80 के स्क्वायर यानी कि 6400 से
छोटा ये मुझे दिखाई दे रहा है इनके बीच में कौन-कौन से नंबर आते हैं 71 72 73 74 75 76 77 78
79 ये नंबर्स आते हैं इनके बीच में अब देखो ओबवियसली ऑब् वियस सी बात है अगर वन में एंड हो रहा है वन में किसका स्क्वायर
एंड होता है या तो वन का या नाइन का या तो वन का या नाइन का मतलब ये सारी पॉसिबिलिटी मैं हटा दूं सिर्फ वन और नान की
पॉसिबिलिटी रह गई या तो ये 71 का स्क्वायर होगा या 79 का स्क्वायर होगा अगर या तो 71 का या 79 का तो एक मुझे बस 75 के स्क्वायर
का पता लग जाए मुझे पता लग जाएगा कि य इससे यह नंबर इससे ऊपर जाएगा या इससे नीचे जाएगा बस यही देखना है मेरे को तो बस तो
75 का स्कर होता है 5 5 25 7 8 56 तो ये नंबर बताओ इसमें फॉल करता है या इसमें फॉल करता है ये जो ऊपर नंबर है इस
कैटेगरी में आएगा इस कैटेगरी में आएगा ओबवियसली ऊपर वाली कैटेगरी में आएगा अगर ऊपर वाली कैटेगरी में आएगा तो ऑप्शन ही एक
बचा हुआ है 71 का स्क्वायर धीरे-धीरे इसको जब आप और ज्यादा पॉलिश करोगे ना ये और जल्दी होने लगेगा मेरे भाई और करते हैं
चलो देखते हैं देखो देखो समझो समझो अगला है 99216 99216 अभी 99216 को देखते ही क्या
आपको ये दिखाई दे रहा है कि ये 8100 यानी कि 90 के स्क्वायर से 100 के स्क्वायर यानी कि 10000 के बीच
में फॉल करता है ठीक है और इसके बीच में क्या सीधा जब मेरे को समझ में आ गया आपकी हम कर क्या रहे हैं बारबार तो क्या मैं
सीधा 95 का स्क्वायर भी लिख लू लिख लेता हूं 95 का स्क्वा होगा 9 10 90 ठीक बात है अब ये किसम फॉल करता है क्या इस कैटेगरी
में फॉल करता है या इस कैटेगरी में फॉल करता है ओबवियसली इस कैटेगरी में फॉल करता है यहां इस कैटेगरी में फॉल करेगा य 99216
तो 99216 यहां पर आएगा इसमें क्या नंबर आते हैं 96 97 98 99 ये चार नंबर आते हैं इनमें से किसका स्क्वायर सिक्स में एंड
होगा इसमें से किसका स्क्वायर सिक्स में एंड होगा ओबवियसली 96 का स्क्वायर कहानी खत्म हो गई यहीं पे
खत्म इसको और पॉलिश कर देंगे टाइम के साथ-साथ और पॉलिश किया जाएगा 3249 क्या देखते ही पता चल रहा है कि ये
2500 यानी कि 50 के स्क्वायर और 60 के स्क्वायर यानी यानी कि 3600 के बीच में लाई करता है जब इतना पता लग गया तो 55 का
स्क्वायर और देख लो 55 का स्क्वायर 5 5 25 5 6 30 तो ये कहां लाई करता है इसमें लाई करता है इसमें लाई करता है इनके बीच में
आएगा या इनके बीच में आएगा 32 49 ओबवियसली इनके बीच में आएगा इनके बीच में कौन-कौन से नंबर होते हैं 56 57 58 59 इतना मैं
लिख रहा हूं आप नहीं लिखोगे आपको देखते ही पता लगेगा कि भैया ना में किसका स्क्वायर एंड होता है ओबवियसली 77 49 7 का स्क्वायर
ना में एंड होता है द आंसर विल बी 57 तो अब ऐसे करके उड़ाओ भैया बनाया है मेथड आपके लिए बनाया है ताकि आप प्रैक्टिस के
साथ साथ इसको और स्ट्रंग कर सको अगला 4761 4761 अभी मुझे दिख रहा है क्लियर दिख रहा है भैया अब इसको मैं और बेहतर तरीके
से उड़ाऊ ना तो मुझे दिख रहा है कि 70 के स्क्वायर के काफी पास है 4900 के और 70 से पहले आता है 65 65 का स्क्वायर 5 5 25 67
42 तो हमारा जो नंबर है ना व इन दोनों के बीच में लाई करता है यह वाला नंबर 4761 जो है ना इन दोनों के बीच में लाई करता है इन
दोनों के बीच में लाई करता है तो इन दोनों के बीच में ऐसा कौन सा नंबर है जिसका स्क्वायर वन में एंड होगा ओबवियसली 69 69
का स्क्वायर वन में एंड होगा 99 81 ठीक है आगे बढ़ते हैं 2209 की बात करते हैं
अब ये दिख रहा है कि भैया 40 के स्क्वायर और 50 के स्क्वायर के बीच में कहानी इनके बीच में एक नंबर होता है जिसको
कहते हैं 45 45 का स्क्वायर क्या होता है 5 5 25 4 5 20 अभी 2209 इधर आएगा या इधर आएगा ओबवियसली 209 इधर
आएगा 29 इधर आएगा अब 09 इधर आएगा तो इसके बीच में कौन-कौन से नंबर आते हैं 46 47 48 49 इनमें से कौन सा नंबर किसका स्क्वायर
नाइन में एंड होता है ओबवियसली 47 का स्क्वायर नाइन में एंड होता है तो 47 इज द आंसर तो ऐसे ही तो खेलना था दो क्वेश्चन
आपको होमवर्क दे रहा हूं मैं इन दोनों के आंसर आप मुझे कमेंट सेक्शन में बताएंगे कि इन दोनों के रूट करूंगा तो मुझे क्या
मिलेगा और इसी के साथ ही एक पीडीएफ मैं डिस्क्रिप्शन में भी अटैच कर रहा हूं और कमेंट सेक्शन में भी ठीक है लिंक होगा उस
लिंक पर क्लिक करो एक पीडीएफ मिलेगी और उसको सॉल्व करो और कमेंट सेक्शन में सॉल्व करके जरूर बताइएगा कि कैसा आउटपुट आ रहा
है थोड़ा बहुत कॉन्फिडेंस आ रहा है या नहीं आ रहा ठीक है मिलते हैं अगली वीडियो में गॉड ब्लेस यू बच्चे सेशन को लाइक
कीजिएगा चैनल को सब्सक्राइब कीजिएगा और पढ़ाई पर ध्यान दीजिएगा मैं हूं आशीष अरोड़ा इस पूरी जर्नी में मैं आपके साथ
हूं क्वांट एप्टीट्यूड को आसान बनाना मेरा काम है और सच में बना के रहूंगा
वर्गमूल वह संख्या है, जिसे स्वयं से गुणा करने पर दी गई संख्या प्राप्त होती है। जैसे 169 का वर्गमूल 13 है क्योंकि 13 x 13 = 169. इसे √ (रेडिकल) चिह्न से दर्शाया जाता है और यह संख्या की घात 1/2 के बराबर होता है।
पहले यूनिट डिजिट देखकर संभावित अंक (जैसे 9 के लिए 3 या 7) ज्ञात करें। फिर बाएँ भाग का निकटतम छोटा परफेक्ट वर्ग खोजकर पहला अंक पाएँ। अंत में, प्रथम अंक को अगले क्रमांक से गुणा कर दोनों विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
पहले चरण में प्राप्त अंक (जैसे 4) को उसके अगले क्रमांक (5) से गुणा करें, जो रेफरेंस पॉइंट (20) होगा। यदि मूल संख्या का बायाँ भाग (18) इससे छोटा है, तो छोटा विकल्प (43) चुनें, और यदि बड़ा है, तो बड़ा विकल्प (47) चुनें। बराबर होने पर हमेशा बड़ा विकल्प लें।
यह तेज़ विधि 'सम 10' वाली संख्याओं के गुणन पर आधारित है। इसमें पहले संख्या की रेंज (जैसे 4900 और 6400 के बीच) निर्धारित करें, फिर मध्य बिंदु (75) का वर्ग निकालें। तुलना करके और यूनिट डिजिट के नियम लगाकर तुरंत सही उत्तर ज्ञात करें।
यूनिट डिजिट 1 होने पर वर्गमूल 1 या 9 पर, 4 होने पर 2 या 8 पर, 9 होने पर 3 या 7 पर, 6 होने पर 4 या 6 पर, और 5 होने पर केवल 5 पर समाप्त होता है। यह जानकारी संभावित उत्तरों को तुरंत सीमित करने में मदद करती है।
दोनों विधियाँ प्रभावी हैं, परंतु कन्वेंशनल मेथड शुरुआत में आसान है, जबकि स्पेशल मेथड अभ्यास से और तेज़ परिणाम देती है। नियमित अभ्यास के साथ आप कुछ ही सेकंड में वर्गमूल निकाल सकते हैं।
ये विधियाँ विशेष रूप से परफेक्ट वर्ग संख्याओं (जिनका वर्गमूल पूर्णांक हो) के लिए डिज़ाइन की गई हैं। अन्य संख्याओं के लिए भी सन्निकट वर्गमूल निकाला जा सकता है, लेकिन यहाँ दी गई ट्रिक संपूर्ण वर्गमूल खोजने में अधिक सटीक है।
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