इन्वर्स ट्रिग्नोमेट्री फंक्शन: सुपर वन शॉट बोर्ड परीक्षा तक की तैयारी

100% पेपर में एक क्वेश्चन आएगा ही आएगा एक के दो भी आते हैं वहां पर मैंने कम से कम 100 क्वेश्चन देखे अब वो 100 क्वेश्चन

के अंदर इसी टाइप के क्वेश्चन थे जो भी मैं कराने जा रहा हूं और वो जो क्वेश्चन है वो हर साल पेपर में आया है पेश है आपके

समक्ष सुपर वन शॉट ऑफ इवर्स ट्रिग्नोमेट्री फंक्शन यानी बोर्ड तक की छुट्टी हो जाएगी इतना कर लो हेलो प्यारे

बच्चों नमस्कार सभी को स्वागत है आप सभी का साइंस एंड वन पर जहां टीचर्स आपको दिल और दिमाग दोनों से पढ़ाते हैं तो बच्चों

पेश है आपके सम सुपर वन शॉट ऑफ इवर्स ट्रिग्नोमेट्री फंक्शन सुपर वन शॉट इसलिए कह रहे इस

लेक्चर को क्योंकि इस एक वीडियो के अंदर आपको मिलने वाले हैं सारे के सारे कांसेप्ट ऑफ दिस चैप्टर पूरी की पूरी

एनसीईआरटी उसके बाद एग्जांपलर के बेहतरीन क्वेश्चन एंड पी वाई क्यूज यानी पिछले 10 से लेकर 15 सालों में जितनी बारी भी

क्वेश्चन आया है जितने बढ़िया-बढ़िया क्वेश्चन आया वह सारे के सारे यहां पर आपको मौजूद मिलेंगे क्योंकि इस चैप्टर की

एनसीआरटी बहुत अच्छी है मैं मानता लेकिन एनसीआरटी सफिशिएंट नहीं है इस चैप्टर की और ओबवियस सी बात है आप कंपट बेस्ड

क्वेश्चंस हैं तो बहुत सारे एमसीक्यू सवाल उनकी ट्रिक्स उनके कहीं ना कहीं कांसेप्ट जो हमने 11 स्टैंडर्ड में पढ़े थे

ट्रिग्नोमेट्री के तो वो यहां पर काम आएंगे इस लेक्चर को आगे बढ़ाने से पहले मैं आपको सिर्फ इतनी सी बात बोलूंगा जो भी

कांसेप्ट 11थ के यहां पर लग रहे हैं मैं पूरी की पूरी यहां दोबारा बताने की कोशिश करूंगा लेकिन फॉर्मूले आपको वहां से याद

करके आने पड़ेंगे जितने भी वो डबल एंगल हाफ एंगल फॉर्मूले थे a प् बी वाले फॉर्मूले थे जो भी फार्मूले आप लोगों ने

11 स्टैंडर्ड में पढ़े थे ट्रिगो के तो आपको इवर्स ट्रिगो में आने चाहिए ठीक है जी बाकी स्टार्टिंग विद द वेरी बेसिक

बिल्कुल बेस से शुरू करेंगे और फिर इसको एंड तक लेके जाएंगे ये प्रॉपर वन शॉट है बहुत बड़ा वादा कर रहा हूं कि अगर इस वन

शॉट को देख लिया तो यूटी मिड टर्म प्री बोर्ड यानी बोर्ड तक की छुट्टी हो जाएगी इतना कर लो और मेरे कहे हुए कुछ क्वेश्चन

मैं आपको दूंगा आज बीच-बीच में बताता रहूंगा कि कहां से आप प्रैक्टिस करें वो वाला काम कर ज्यादा नहीं होंगे मतलब ये

देखो टोटल 52 स्लाइड्स है यहां पर तो 52 स्लाइड में मान लो अगर हम पांच से लेकर सात स्लाइड अगर कांसेप्ट की भी है तो हटा

दो 10 लाइड हटा लो 42 तो 42 क्वेश्चन तो ये हो गए इसके अलावा मैं आपको 3035 क्वेश्चन और बताऊंगा कहां से करने यह कर

लो पूरे साल और कुछ करने की नीड नहीं पड़ेगी एक्चुअली यह वाला चैप्टर जो है वो कांसेप्चुअल बेस ज्यादा है और क्वेश्चन

ओरिएंटेड कम है मतलब अगर आपको एक बार कांसेप्ट समझ में आ गया तो आपके सामने 50 क्वेश्चन भी आ जाए 5000 क् भी आ जाए तो

कोई दिक्कत नहीं है कोई-कोई चैप्टर क्वेश्चन ओरिएंटेड होता है कोई कोई कांसेप्ट ओरिएंटेड होता है तो ये वाला

कांसेप्ट ओरिएंटेड है क्वेश्चन ओरिएंटेड नहीं है चलो शुरू करेंगे इवर्स ट्रिग्नोमेट्री फंक्शन पिछले साल आपने

पढ़ा था ट्रिग्नोमेट्री फंक्शन अब उनका इवर्स अब ये इवर्स होता क्या है आओ देखते हैं इसके लिए हमें जाना पड़ेगा चैप्टर

नंबर वन में मैंने हाल ही में रिलेशन एंड फंक्शन का भी वन शॉट डाल चुका हूं मैट्रिसेज एंड डिटरमिनेट का भी डाल चुका

हूं तो ये तीन वन शॉट ऑलरेडी आ चुके हैं अब ये चौथा वन शॉट है जो कि इवर्स ट्रिग्नोमेट्री फंक्शन का है तो लास्ट वन

शॉट के अंदर मैंने फंक्शन के ऊपर एक बात की थी कि फंक्शन क्या होता है देखो फंक्शन हर वो चीज है फंक्शन इ अ मशीन बहुत सारी

बातें की थी मैंने नहीं देखा जाकर देख लो फंक्शन इज अ मशीन कि एक इनपुट पर दो अलग-अलग आउटपुट अगर आते

हैं एक इनपुट पर दो अलग-अलग अगर आउटपुट आते हैं तो वह चीज फंक्शन नहीं है यह फंक्शन नहीं होती ठीक है ना मतलब अगर आप

दो अलग-अलग आउटपुट पे सेम इनपुट दे रहे हो तो ये तो फंक्शन हो जाता है लेकिन ये फंक्शन नहीं हो पाता तो अगर हम

ट्रिग्नोमेट्री देखो आपने बहुत सारे फंक्शन पढ़े थे 11 स्टैंडर्ड में पढ़े थे इस साल आपने अ उनके टाइप्स पढ़े थे वन व

ऑन टू वगैरह तो अगर मैं आपसे एक सवाल पूछूं मैं आपसे सवाल पूछूं ये बात तो हमने पिछली बारही जान ली थी कि एक

ट्रिग्नोमेट्री रेशो फंक्शन होता है तो sinx-cosx की वैल्यू 1/2 है आज भी 1/2 है कल भी 1/2 रहेगी अच्छे इंसान के लिए भी

1/2 रहेगी बुरे इंसान के लिए भी क्या रहेगी 1/2 तो मतलब वो तो इसको फुलफिल कर रहा है चलो यह बात तो हमें समझ में आ गई

तो एक fxxx.pro लेकिन थोड़ी सी इंट्रोडक्शन आपको उसकी दे देता हूं कि जो

फंक्शन बाइजेस्ट होता है वह इनवर्टिबल होता है ठीक है ना अ फंक्शन अ फंक्शन इज सेड टू बी सेड टू

बी इनवर्टिबल सेड टू बी इनवर्टिबल यानी आप उसका इवर्स तभी निकाल सकते हो इफ इट इज इफ

इट इज बाइजेस्ट अगर वो क्या है बच्चों बाइजेस्ट है अब बाइजेस्ट का मतलब शायद आपको पता

होगा अगर आपने वो वन शॉट देख लिया या चैप्टर आपको आता है कि वो वन व बी होना चाहिए और ऑन टू भी होना चाहिए हमें 11

स्टैंडर्ड से ये तो समझ में आ गया कि एक ट्रिग्नोमेट्री रेशो फंक्शन होता है क्या ये इनवर्टिबल फंक्शन है यानी क्या ये वनव

और ऑन टू है आओ चेक करते हैं देखो वनव का मतलब क्या होता है एक के साथ एक की इमेज बननी चाहिए अब जैसे फॉर एग्जांपल अगर मैं

पा बा 3 पुट करूंगा तो यहां पर आया बेटा सा पा / 3 की वैल्यू 1 बाट ठीक है जी या अभी आपको मान लो बहुत सिंपल सी चीज ले

लेता हूं जैसे साइन 0 जो होता है साइन 0 = 0 लेकिन यही बात सान पाई पर भी वैल्यू होती है सान पाई की वैल्यू भी क्या होती

है जीरो अब देखो सा 0 की वैल्यू भी जीरो आ गई और साइन पाई की वैल्यू भी जीरो आ गई तो बेटा यह तो मेनी वन फंक्शन हो

गया यह तो मेनी वन फंक्शन हो गया तो क्या इवर्स पॉसिबल है इसका या नहीं है तो मेरे हिसाब से तो सा x का फंक्शन

इनवर्टिबल है ही नहीं अब जब फंक्शन का इवर्स ही नहीं निकल सकता तो इन्होंने चैप्टर कैसे खड़ा कर

दिया तो इसके लिए हमको इनकी डोमेन और रेंज को रिस्ट्रिक्टर से समझाता हूं आपको सा x का

ग्राफ पता होगा कैसे होता है यह रहा बेटा ध्यान से देखो यह आ गया हमारा ऐसे मैं जल्दी से एक ग्राफ बना देता हूं मान लेते

हैं ये ग्राफ है मान क्या लेते हैं बी ऐसा ग्राफ बनाया मैंने देखो ऐसे ठीक है ना अब अगर बेटा मैं सिंपल सी बात है आपको

डायरेक्ट क्वेश्चन पे भी लेके जा सकता हूं लेकिन मेरा मतलब है कि आपको पूरा डीप कांसेप्ट दिया जाए क्योंकि मैंने बताया ना

यह चैप्टर कांसेप्ट ओरिएंटेड है ये समझ में आ जाएगा सारे क्वेश्चन समझ में आ जाएंगे ये है 0 ये है पा / 2 और ये है पाई

ठीक है ना अब देखो और यहां पर आया 3 पा / 2 ये हो गया कहीं ना कहीं 2 पा इधर आ गया - 5/2 ये हो गया - पा ये हो गया माइन 3/2

और ये हो गया जी -2 पा अब मेरी बात ढंग से समझना जब अभी मैं कह रहा हूं ये फंक्शन वन वन नहीं है क्यों नहीं है क्योंकि अगर मैं

जीरो पुट कर रहा हूं तो भी वैल्यू जीरो आ रही है और मैं अगर पाई पुट कर रहा हूं तो भी वैल्यू क्या आ रही है जीरो और ऐसे कई

जगह भी होगी जैसे अगर मान लो यह वाली वैल्यू इधर भी आ रही है और यही सेम वैल्यू आपको इधर भी मिल रही है तो यानी मल्टीपल x

की वैल्यू प सेम मुझे रेंज मिल रही है तो वो फंक्शन वन वन तो नहीं हुआ अब मुझे अगर इसको वनव बनाना है है तो मुझे इसकी डोमेन

रिस्ट्रिक्टर रिस्ट्रिक्शन का मतलब अभी तो देखो आप जीरो भी डाल रहे हो और पाई भी डाल रहे हो अगर मैं पाई डालू ना तो तो वो

क्वेश्चन कहता है कि आप इसको छोटे-छोटे ब्लॉक्स में डिवाइड कर दो जैसे यह आया यह 990 यह 180 180 के ब्लॉक्स में हमने इसको

क्या कर दिया डिवाइड अब अगर आप सिर्फ इतना फंक्शन देखो सिर्फ और सिर्फ इतना फंक्शन देखो अब तो यहां पर वैल्यू रिपीट नहीं कर

रही है चेक करो अब तो यहां बिल्कुल वैल्यू रिपीट नहीं कर रही है तो यहां पर अगर ज़ीरो पे ज़ीरो है और कहीं पर भी ज़ीरो

नहीं है यह वाली वैल्यू सिर्फ इधर ही लाई करेगी और कहीं लाई नहीं करेगी तो हमने क्या किया इसका डोमेन रिसेट कर दिया अब

देखो डोमेन तो बहुत सारे हैं यह वाला भी हो सकता है यह वाला भी हो सकता है इसके अलावा यह भी हो सकता है और इस साइड भी

बहुत सारे होंगे और इस साइड भी बहुत सारे होंगे तो क्वेश्चंस के ऑथर ने या क्वेश्चन ने या बाय डिफॉल्ट मैथमेटिशियन ने एक

प्रिंसिपल ब्रांच बना दी एक मेजर डोमेन फिक्स कर दी है सान के लिए वो है - पा / 2 से लेकर पा / 2 अभी हम आगे जाएंगे तो आपको

यह पूरी की पूरी प्रिंसिपल ब्रांच याद भी करनी जैसे सा इवर्स की क्या हो गई - पा / 2 से लेकर पा / 2 क की क्या बना दी

इन्होंने 0 से लेकर पा डोमेन डोमेन बन जाती है रेंज ये ध्यान रखना ठीक है ना तो अगर आप बात कर रहे हो

सा x की यह क्या होगी डोमेन तो साइन इवर्स की यह क्या होगी रेंज ठीक है ना चलो बहरहाल अभी इस पर भी आएंगे यार कोई बात

नहीं दो मिनट रुक जाओ लेकिन पहले आप समझो कि यह फंक्शन इनवर्टिबल थे नहीं इनको जबरदस्ती इनवर्टिबल बनाया गया है कैसे

बनाया गया है इनकी डोमेन को रिस्ट्रिक्टर दिया छोटा कर दिया तो साइन की अब अगर मैं डोमेन अगर मैं फंक्शन लिखूं सा x यह

वेयर वेयर जो x है वह - पा बाट से लेकर पाई बाट के बीच में तो अब मैं कह सकता हूं यह फंक्शन क्या है बेटा इनवर्टिबल है यह

वनव भी होगा और ऑन टू भी होगा अब मैं इसका इवर्स निकाल सकता हूं अब इवर्स निकालने के लिए आपको क्या करना पड़ता है देखो अगर y =

सा x है तो अगर इनवर्टिबल फंक्शन निकालना है तो आपको क्या बनाना है सान इवर्स y इवर्स का मतलब यहां पर पावर माइनस आ

जाएगी ठीक है जी इतनी सी बात है अभी और डीप चलेंगे इस लाइड से मेरा एक ही माध्यम था बताना कि ट्रिग्नोमेट्री फंक्शन तो

हमें पता था इनवर्टिबल कैसे होंगे यह मैंने आपको बात बतानी थी तो अगर कोई पूछे कि फंक्शन इनवर्टिबल कब होता है जब वो

बाइजेस्ट होगा यानी वनव होगा और ऑन टू होगा पहली बात दूसरी बात फंक्शन इनवर्टिबल है नहीं उनको बनाया जा रहा है कैसे उनकी

डोमेन को रिस्ट्रिक्टर के ये दो बातें आप इस स्लाइड से सीखो गॉट इट फिर आता है इस ट्रिगो मेट्रिक रेशो ऑफ फंक्शन हमने बताया

था नहीं क्योंकि उनकी डोमेन को हमने क्या किया बेटा रिस्ट्रिक्टर ना अब अगर हम यस यस इफ

देयर डोमेन रिस्ट्रिक्ट्स अगर उनकी डोमेन रिस्ट्रिक्टर दोगे तो वो फंक्शन क्या बन

जाएंगे इनवर्टिबल फंक्शन ठीक है जी एग्जांपल के तौर पर अगर फंक्शन हमारा sinx-cosx

पा बाट कर दोगे तो यह फंक्शन क्या बन जाएगा इनवर्टिबल हेंस हेंस तो मेरा अब इनवर्टिबल

इवर्स ऑफ सा एक फंक्शन क्या बन जाएगा साइन थोड़ा अच्छे से लिखते हैं साइन इवर्स x बन जाएगा क्या बन जाएगा सान इवर्स x बहुत

बढ़िया ठीक है जी चलो फिर आता है इवर्स ट्रिग्नोमेट्री फंक्शन अब इनके ऊपर कुछ बातें कर लेते हैं जैसे यहां पर आया मान

लेते हैं कहीं लिखा सान और अंदर एंगल है बेटा साइन इवर्स x चलो इससे पहले एक बात और कर लो कह रहे

हैं कि अगर यहां पर है वा इ इक्व टू साइ एक तो यह साइन वहां जाकर इवर्स बन सकता है एंड वायसा

वर्सा ठीक है जी एंड वायसा वर्सा इस बात को याद रखोगे यह स्लाइड आपको कुछ प्रॉपर्टीज बताएगी इवर्स फंक्शन की यहां

पर मैं सिर्फ साइन लेकर चल रहा हूं लेकिन ये बात हर एक ट्रिग्नोमेट्री रेशो पर वैलिड रहेगी अब जैसे कहीं भी लिखा है मान

लो सान सान इवर्स x तो आप इसको डायरेक्ट x लिख सकते हो

क्यों लिख सकते हो क्योंकि साइन से सान इवर्स कट जाता है कटता नहीं है बट यह एंगल जो होगा बट जो x होगा वो बिलोंग करना

चाहिए इसकी रेंज में इसकी रेंज में यह बात ध्यान रखना वही रेंज देखो मैंने बताया था जो sinx-cosx

आप कोई भी फंक्शन को काट सकते हो जैसे अगर यहां पर न बाहर है या न इवर्स बाहर है न अंदर है या उल्टा भी कर सकते हो

tan1 x तो सीधा आंसर x आ जाएगा लेकिन शर्त यह है जो x होगा वो बिलोंग करना चाहिए t की प्रिंसिपल ब्रांच ये रही ओपन ब्रैकेट -

पा बा 2 से पा बा 2 अब आपको ये याद करनी है देखो अगर आपने यह याद कर ली तो एक एक नंबर तो वैसे ही फिक्स हो गए ठीक है जी यह

क्या है बेटा इसकी यह क्या है सा इवर्स फंक्शन की क्या है रेंज है क्या है रेंज और यह क्या है डोमेन डोमेन इतनी

इंपॉर्टेंट नहीं है लेकिन फिर भी इसको याद करना जरूरी है और रेंज तो बहुत ज्यादा इंपॉर्टेंट है यानी हमारा जो भी अब आंसर

आएगा वो इसी के भीतर आना चाहिए अगर तो सबसे पहला टास्क है दो मिनट वीडियो को पॉज करेंगे इसको कहीं लिख लेंगे या इसको

दिल से याद कर लेंगे इसको हम डोमेन रेंज तो कहते ही हैं इसको हम प्रिंसिपल ब्रांच भी कहते हैं बात समझ में आ गई इसको याद कर

लो इसको याद कर लो और अब देखो ग्राफ हमने यह रहा ग्राफ ऑफ ये किसका ग्राफ है साइन का अभी बनाया था अगर हमने

इवर्स का बनाना है तो मैंने आपको क्या बताया था डोमेन को बदल दो रेंज और रेंज को बना दो डोमेन क्या कर दो इसको को ऐसे कर

दो मतलब जो x एक्सिस है वो तो ऐसे ही रहेगा y ऐसे ही रहेगा लेकिन अब डोमेन बन जाएगी रेंज रेंज बन जाएगी डोमेन x की

वैल्यू बन जाएगी y की वैल्यू y की वैल्यू बन जाएगी x की वैल्यू इसलिए ग्राफ ऐसे बनेगा 2023 के पेपर के अंदर ये पूछा गया

था बेटा 2023 के अ पेपर के अंदर पूछा गया था कि डोमेन एंड रेंज ऑफ क इवर्स x फंक्शन और साथ ही में आपको उसका ग्राफ बनाना था

सही है जी ये क्वेश्चन आया था अब देखो कुछ नहीं करना आपको बस सेम ग्राफ बनाना है ऐसे कर देना है चेक कर लो बस यहां पर जो x की

वैल्यू थी पहले वो पा पाई में चल रही थी अब वो किस में आ गई -1 और व में और y की वैल्यू जो -1 और व थी अब वो वैल्यू क्या आ

गई है बेटा हमारी पाई की फॉर्म में ठीक है जी ऐसे ही अगर आपके पास एनसीआरटी है तो एक सेकंड खोलो उस एनसीआरटी के अंदर आपको सान

के अलावा क तो बस आपको कुछ नहीं करना उसको रिवर्स कर देना है यानी जो भी फंक्शन पहले x डोमेन

थी अब वो x क्या बन गई उसकी रेंज बन जाएगी उल्टा हो जाएगा काम इतना ध्यान रखना तो यह आ गया बेटा हमारा इनवर्टिबल फंक्शन सही है

जी इतना क्लियर है इतना क्लियर है तो अभी तक हमने इतनी सारी बातें जो की है वो थोड़ी सी खिचड़ी यह चैप्टर ही थोड़ा ना

खिचड़ी वाला चैप्टर है इसमें चीजों को ना बार-बार बायफ केट करना पड़ेगा तो देखो सबसे पहले हम बात करी हमने कि फंक्शन

इवर्स कैसे हो गया क्योंकि हमने उसकी डोमेन को रिक्ट कर दिया अब डोमेन रिक्ट तो हो गई फंक्शन क्या हो गया इनवर्टिबल हो

गया अब अगर यह फंक्शन है तो यह उसका ग्राफ है और हमने दो बातें सीखी कि अगर डोमेन क्या बन गई रेंज रेंज क्या बन गई डोमेन अब

अब आप फंक्शन को भूल जाओ और सिर्फ और सिर्फ किसको ध्यान रखो इनवर्टिबल फंक्शन को अब सिर्फ इस चीज को ध्यान रखना है ठीक

है जी ग्राफ की प्रैक्टिस बहुत जरूरी है एक-एक बारी सबके ग्राफ पेंसिल स्किल से बना लेना यह पेपर में आने की पूरी पूरी

उम्मीद रखते हैं 2023 में आया था उससे पहले 2000 17 या 16 में आया था उसके बाद अभी तक

नहीं आया मतलब दो बार ये आ चुका है लेकिन ये आपके यूटी मिड टर्म प्री बोर्ड के अंदर तो पूछा जाता है ठीक है ना फिर ना कहना

बताया नहीं था अब कुछ फॉर्मूले हैं कुछ बातें हैं अगर आपको ये छह फॉर्मूले याद हो गए आप बहुत सारा मतलब 100% पेपर में एक

क्वेश्चन आएगा ही आएगा एक के दो भी आते हैं मैंने अभी एक किताब देखी थी अभी उसके बारे में बताऊंगा वहां पर मैंने कम से कम

100 क्वेश्चन देखे अब वो 100 क्वेश्चन के अंदर इसी टाइप के क्वेश्चन थे जो भी मैं कराने जा रहा हूं और वह जो क्वेश्चन है वह

हर साल पेपर में आया है हर साल एक नंबर दो नंबर में आया ही आया है पहले तो फॉर्मूले देख लो कहते हैं सा इवर्स अभी मैंने आपको

बताया था सा इवर्स sinx-cosx सान इवर्स का एंगल नेगेटिव हो गया तो माइनस बाहर आ

जाएगा ऐसे ही न इवर्स का एंगल अगर नेगेटिव हो गया तो भी आंसर में बाहर आ जाएगा ठीक है जी और ऐसे ही कोसेक में

करोगे नेगेटिव एंगल है वो भी बाहर आ जाएगा लेकिन अगर आप कॉस इवर्स का एंगल नेगेटिव करते हो तो ये हो जाएगा पा - कॉ

इवर्स x याद रहे ये छह के छह फार्मूले तभी वैलिड है जब एंगल नेगेटिव है ठीक है ना यहां पर आया से

इवर्स - x तो हो गया पा - से इव x फिर अगर हम बात करें कट र क्या कट इवर्स - x तो ये आ गया पा - cot-1 x ये छह फॉर्मूले याद रख

लो बस और कुछ याद करने को नहीं कह रहा मैं तुम्हें बस ये छह फॉर्मूले याद करो आपके एक से लेकर दो नंबर पक्के ठीक है जी एक

छोटी सी बात बताऊंगा लेकिन वो बात हम 11 स्टैंडर्ड में ऑलरेडी पढ़ चुके हैं लेकिन मैंने वादा किया है मैं आपको दोबारा

बताऊंगा सही है जी चलो देखो तो यहां पर हम बात करेंगे जैसे एक क्वेश्चन आया अब देखो सा इवर्स है एंगल क्या है यहां पर नेगेटिव

है अगर ये एंगल पॉजिटिव होता तो तो कोई प्रॉब्लम ही नहीं थी देखो यहां पे एंगल पॉजिटिव है आओ पहले इसको करते हैं क इवर्स

अब देखो पूरे चैप्टर में ना आपको एक ही चीज के पीछे भागना है बाहर क इवर्स है ना तो अंदर भी क बना

अब अंडर √ 3/2 तो सा 60 पर भी होता है और क 30 पर भी होता है तो आप क्या बनाओगे क 30 यानी पा बा 6 क्योंकि बाहर क्या है क

अब इससे ये कट जाएगा काटते हुए दिखाते नहीं है आंसर आया पा बा 6 अब अपने आप से पूछना क्या यह आंसर ठीक है कैसे पूछोगे

कैसे आपको बस यह याद रखना है क की प्रिंसिपल ब्रांच क्या थी क की प्रिस थी 0 से पाई क्या आंसर इसके बीच में आया है आया

है अगर नहीं आया तो तो आपको थोड़ी सी मेहनत और करनी पड़ेगी वो क्या करनी पड़ेगी जानने के लिए देखिए मतलब आगे वाला पोर्शन

अगला एपिसोड तो नहीं कहूंगा इसी एपिसोड में ही आ जाएगा देखो ओके अब जैसे ये भी क्या है पॉजिटिव है अब cosec2x

2 एक्सेप्ट रो वही आंसर आ रहा है याद रखनी है sin-1 - 1/2 है अब पहले माइनस दिख रहा है तो आपको यह फॉर्मूला का इस्तेमाल करना

पड़ेगा पहले तो माइनस बाहर ही आ जाएगा sin-1 1/2 हो गया सा में वैल्यू 1/2 कब होती है बेटा सा पा / 6 पर पा / 6 अब इससे

ये कट जाएगा आंसर आ गया - पा / 6 और सा की प्रिंसिपल ब्रांच क्या होती है - पा / 2 से पा / 2 क्लोज ब्रैकेट तो यह आ रहा है

ठीक है ना तो मतलब जो भी आंसर आएगा वो आपके प्रिंसिपल ब्रांच में आना चाहिए देखो एक तो डायरेक्ट आपसे प्रिंसिपल ब्रांच

एमसीक्यू एशन रीजनिंग में पूछेगा तो एक नंबर तो वहां पक्का बनता है और यह क्वेश्चन एक आना ही आना है मैं ये नहीं कह

रहा यही क्वेश्चन आएगा लेकिन अभी तो बहुत बेसिक है धीरे-धीरे एलीवेट करेंगे इस टॉपिक को उसमें मैं आपको दिखाऊंगा कितनी

बारी आया है ठीक है ना कितनी बारी आया है और यह भी आए हैं ऐसी बात नहीं है कि यह नहीं आया यह भी आए हैं मैंने अभी आपको

किताब का इंट्रोडक्शन दूंगा मैंने उस किताब को देखा मैं कह रहा हूं कि इतने बारी आया देखो हमना टीचर्स जो लोग होते

हैं वो वन वन मार्क के क्वेश्चन अब है बिचल हुए हैं धीरे-धीरे तीन चार साल से पहले हम लोग पढ़े हैं ना वो बड़े-बड़े

क्वेश्चन से ही पढ़े हैं बड़े-बड़े क्वेश्चन ही पढ़ाए हैं ठीक है ना तो अब हमें बिलीव बाद में होता है कि अच्छा यार

यह तो कितनी बारी आ चुका है मतलब अगर बात करूं यही वाला क्वेश्चन कम से कम चार पाच बारही आया हुआ होगा 100% आया होगा आप देख

लो तो इनकी गिनती नहीं है कितनी बारी आया अब न इवर्स माइन √3 है तो माइनस बाहर हो जाएगा भाई वन मार्क में तो ये सब पूछेगा

और न में वैल्यू रथ कब होती है 60 डिग्री पर तो आंसर आ गया जीय अब कॉस का आंसर पॉजिटिव है तो य आ गया कॉस इवर्स कॉस 1

बाटू कब होगा 1 बाटू 1 बाटू कॉस 1/2 होता है पाई बाय 60 पर होता है तो 3 आ गया तो आंसर आ गया जी पाई बा 3 अब यहां आ गया

माइनस बाहर ले लोगे इतनी सिंपल एक्सरसाइज है भैया यह फर्स्ट एक्सरसाइज चल रही है आपकी एनसीआरटी की तो आंसर आ गया - पा बा 4

गट इट लेकिन अगर जैसे यहां पर क नेगेटिव आ गया यह दोनों तो आपका लेना एंगल पॉजिटिव है क का आ गया नेगेटिव अब क

नेगेटिव है तो बाहर क्या आ जाएगा पा - क इवर्स क पा बा 4 तो आंसर आ गया पा - पा बा 4 बोले तो 3 पा बा 4 बोले तो 3 पा

बा 4 यह ध्यान रखेंगे अगर माइनस है तो मान लो इधर भी माइनस होता मान लेते हैं तो कट का अंदर नेगेटिव आया तो क्या आया पा

माइ cot-1 अ √3 बचा और cot3x 6 पर होती है तो आंसर आ गया पा - पा / 6 बोले तो 55/6 और ये प्रिंसिपल ब्रांच

में ही आ रहा होगा सही है जी ये छह फॉर्मूले का इंट्रोडक्शन हो गया अच्छा ये तो सिंगल सिंगल थे अब देखो ये वाले

क्वेश्चन बहुत ज्यादा पूछे जाते हैं अब हर पेपर में अब मैं आने वाले जितने भी 10 12 क्वेश्चन होंगे वो हर साल पेपर में आए

मैंने उनके आगे लिखा ही नहीं है कि भैया ये कौन से साल में है वैसे पवा क में अगर हम आगे जाएंगे अभी मैं एक

छोटी सी बात है मैं आपको दिखा नहीं सकता आगे की स्लाइड तो वहां पर आपको देखोगे तो बहुत सारे क्वेश्चन में मैंने य लिखा है

कि कौन से साल आया है ठीक है ना लेकिन यह क्वेश्चन की गिनती नहीं है भाई गिनती नहीं है अच्छा अब आप यह तो नहीं कहोगे ना सर य

न इवर्स की जगह से आ जाएगा तो यह क्वेश्चन आपने नहीं कराया टाइप देखो ना इस टाइप के क्वेश्चन हर साल पेपर में आते हैं मैं

दावे के साथ कह सकता हूं पेपर में आएगा ही आएगा अब बस आपको सॉल्व करना है पॉजिटिव है तो डायरेक्ट हो जाएगा न पा

प्लस कॉस इवर्स नेगेटिव है तो क्या आ जाएगा पाई माइनस कॉस इवर्स 1 बाट कब होता है कॉस पा बाय 3 पर 30 डिग्री 60 डिग्री

पर साइन का नेगेटिव है तो माइनस बर आ जाएगा फमले याद रखो बच्चों बस यह आ गया साइन पाई बा 6 अब इससे कट के आया पाई बा फ

यह था पाई माइनस पाई बा 3 और ये है माइनस पा बा स सही है जी अब यहां पर बस आप एक एलसीएम ले लो एलसीएम आया 12 ये आया 3 पाई

ये आया 12 पाई ये आया कितना पाई 4 पाई और ये आया हमारा 2 पाई ठीक है जी तो 15 15 में से छ गए 9 पाई बा 12 बोले तो 3 पाई बा

4 ये हमारा आंसर आ गया ठीक है जी सही है जी फिर जैसे यहां पर आया ये भी बहुत आसान सा क्वेश्चन है भाई तो कर ही लोगे क इवर्स

1/2 क्या हो गया चलो यार ये वाला आपका होमवर्क है कमेंट में जवाब बताओ फटाफट अभी तक आपसे एक भी सवाल नहीं पूछा कमेंट में

जवाब बताओ और मां कसम लगेगी सिर्फ वीडियो देखनी नहीं होती है यार सॉल्व भी करना होता है क्या समझे सिर्फ वन शॉट देखता है

बच्चा देखकर रिवाइज थोड़ना हो रहा है यार प्रैक्टिस है मैथमेटिक्स है यार एसएसटी इंग्लिश वगैरह थोड़ना है तो यहां पर आपको

लिखना पड़ेगा तो पेन कॉपी लेकर बैठे तो यह वाला सवाल आप कमेंट सेक्शन में बताएंगे ठीक है जी अब देखो अब यह मुझे अब देखो आगे

जाकर देखोगे ना यहां पर य सारे सवाल यह सारे के सारे सवाल जो आप देख रहे हो ये पेपरों में आए हैं ये सारे के सारे अब ये

मुझे कैसे पता चल रहा है ये सारे के सारे ये देखो ये 2014 में आया ये आया 2024 में अब ये सारे के सारे सवाल यह मुझे पता चल

रहा है यह किताब से यह किताब है शिवदास ठीक है ना अब देखो क्या होता है कि हमारी एनसीआरटी हमेशा सफिशिएंट नहीं रहती अब इस

किताब को करने से आपका फायदा क्या होगा इस किताब को करने से बस एक फायदा है कि आपको प्रैक्टिस मटेरियल एक ही जगह मिल जाएगा

आपको बहुत डिफरेंट किताबों को करने की नीड नहीं है आपको क्या करना है देखो सब्जेक्टिव क्वेश्चन 100 से ऊपर है कंटेंस

बेस्ड मतलब इस किताब में बहुत सारे कंपट बेस्ड है और कभी-कभी ना हम कोई किताब कर रहे होते हैं मैं पर्सनली फील करता हूं

कभी-कभी अगर हम कोई किताब कर रहे होते हैं वहां पे किताब में क्वेश्चन लिखा होता है जब एक मुश्किल क्वेश्चन आता है ना तो हमें

लगता है कि यार ये शायद नहीं आएगा लेकिन अगर उसी के साथ यह लिखा हो कि भाई 2018 में आया था ये 2019 में आया था ये 2024

में आया था तब हमको लगता कि भाई क्वेश्चन मुश्किल नहीं है क्वेश्चन तो अच्छा है मुश्किल तो ये है ही है वो तो मैं निपटा

ही लूंगा अब तो मुझे करना ही पड़ेगा क्यों करना पड़ेगा क्योंकि वो ऑथेंटिकेट हो गया तो यहां पर हर एक क्वेश्चन के आगे यह

मेंशन जरूर है कि भैया यह कंपार्टमेंट का पेपर में आया था यह अदर डिवीजन में आया था यह दिल्ली बोर्ड में आया था यह ऑल इंडिया

का क्वेश्चन है हर एक क्वेश्चन में देखो अभी ना आप इस पीपीटी को आगे देखोगे तो यहां पर मैक्सिमम क्वेश्चन जो है ना वो

टाइप्ड है यानी वो क्वेश्चन मैंने पहले से ही मेरी पी पुरानी बनी रहती है लेकिन आज उनके आगे मैंने कुछ ईयर लिखे हैं अब इन

क्वेश्चन हो के आगे मैंने ईयर क्यों नहीं लिखे हैं क्योंकि ये क्वेश्चन लाखों बारी आया है अब मैं क्या लिखूं यहां पर एक लाख

बारी आया है नहीं लिखूंगा ना लेकिन अगर मैं थोड़ा सा आगे बढ़ता हूं थोड़ा सा आगे बढ़ता हूं तो ये जो क्वेश्चन है ये देखो

2024 में आया ये हैंड रिटन है क्योंकि 2023 तक की मेरी पीपीटी बनी हुई थी अब 2024 में आया हो क्वेश्चन तो मुझे ऐड करना

ही पड़ेगा तो मैंने हाथ से लिख दिया देखो ये भी 2024 में आया है ठीक है ना अब देखो ये 2009 में ये पहले य एनसीआरटी का सवाल

है लेकिन जब हम एनसीआरटी कर रहे होते हैं तो हमें पता नहीं होता तो यह किताबें जो बाहर की किताबें होती है ये आपको

ऑथेंटिकेट कर देती है आपका कॉन्फिडेंस और बूस्ट अप कर देती है तो मेरे माइनों में जब भी हम मैथ्स पढ़ते हैं तो मैं कोई भी

किताब गलत नहीं है यार मैं कोई भी किताब के बारे में खराब बात नहीं करूंगा लेकिन यह किताब अच्छी क्यों है इसके बारे में

बात करूंगा क्योंकि यह सारी चीजें आपको इनकल्केटिंग कलके मतलब मिक्स करके क करके ठीक है

ना एनसीआरटी भगवान है एग्जांपलर सबसे इंपोर्टेंट किताब है एनसीआरटी के बाद लेकिन उसके बाद बच्चे को

कॉन्फिडेंस बिल्ड करने के लिए सैंपल पेपर प तो जाने से पहले एक क्वेश्चन बैंक के नीड होती है आई रिकमेंड शिवदास ठीक है जी

डिस्क्रिप्शन में लिंक है जाकर आप देख सकते हो तो यहां पर मुझे बड़ी मदद की है शिवदास ने यह लिखने में कि भैया यह

क्वेश्चन कब कब पूछा गया है यह देख रहे हो अभी बहुत सारे क्वेश्चन देखो कंपार्टमेंट अदर डिवीजन

ये एक ओबवियस स बात है इसके पीछे एक रिसर्च होती है जो रिसर्च शिवदास ने बहुत बखूबी तरीके से की है ठीक है ना ये जाकर

आप देख सकते हो और आज हमारा को इस किताब ने बड़ा हेल्प किया है यहां पर अब जैसे ये क्वेश्चन कई बार आया है अब देखो ये

क्वेश्चन पिछले क्वेश्चन से अलग कैसे है क्यों देखो यहां पर क्या हो रहा था न से न इवर्स कट रहा था तो आंसर क्या आ रहा था पा

/ 4 लेकिन यहां पर अगर हम देख रहे हैं यहां पर अगर हम देख रहे हैं तो न से न वर्स सीधा काट नहीं सकते

क्यों क्योंकि यह है 3 पाई बा 4 और यह प्रिंसिपल ब्रांच से बाहर चला गया न की प्रिंसिपल ब्रांच होती है ओपन ब्रैकेट

माइनस पाई बाटू से पाई बाटू यानी 90 इज द मैक्सिमम आंसर एंड दिस इ 135 सही है तो अब यहां पर हमें क्या करना पड़ेगा इसको ठीक

करना पड़ेगा इसको ठीक करने के लिए हमें कांसेप्ट देखना पड़ेगा व है क्लास 11 का कांसेप्ट वो कांसेप्ट था

आफ्टर स्कूल टू कॉलेज ठीक है जी अब देखो हम हमें पता है कि आफ्टर ऑल पॉजिटिव स्कूल सा और क हो गया 2

tan3 ही आंसर आता है यानी जो हमने 10 स्टैंडर्ड में पढ़ लिया था यहां पर अगर वैल्यू चाहिए सा की तो वो आता है पाई -

थीटा यहां पर आता है पाई + थीटा और यहां आता है 2 पा - थीटा और फिर चलता रहता है इधर 2 पा + थीटा ऐसे करके आता रहता है ठीक

है ना अब देखो सबसे पहले देखो 3 पा / 4 कौन से में लाई कर रहा है 3 पा बा 4 यानी 135 डिग्री लाइ इन सेकंड क्वाड्रेंट अब

सेकंड क्वाड्रेंट का फार्मूला होता है पाई माइनस थीटा और थीटा हमेशा 90 से छोटा होना चाहिए तो मैं यहां पर अब क्या लिखूंगा

ध्यान से देखो आपको इतना बड़ा हिंट मिल गया न पाई माइनस पाई बा फ करूंगा तो मुझे 3 पा बा 4 मिल जाएगा मैंने कुछ नहीं किया

मैंने कोई ट्रिगो लगाई मैंने बस 3 पा बा 4 को पार्शल फ्रैक्शन कर दिया मैंने क्या कर दिया पाई माइन पा बा 4 कर दिया पा - पा बा

4 ठीक है जी इतना किया मैंने बस तो अब देखो t यह बाह सेम रहेगा बेटा अब t 180 - थीटा न 180 - थीटा न का घर नहीं होता चाटा

पड़ेगा आंसर आ गया माइनस tan3 अब ये छोटी-छोटी बातें आप लोगों ने 11थ में सीखी थी जो मैं आपको यहां रिवाइज करा रहा हूं

देखो य यह वाला क्वाड्रेंट न का नहीं है इसलिए क्या लगा है बेटा माइनस तो t 180 थ इ माइ t थीटा अगर 180 प्लस होता यानी पाई

प्लस होता तो ये खुद ही का ही घरता तो न थीटा आंसर आता अब यहां नेगेटिव रिप्रेजेंट्स चाटा चांटा यानी गलत घर

क्योंकि आप अपने घर में नहीं हो अब ये माइनस बाहर आ जाएगा क्योंकि जैसे फार्मूले में था हमारे न इवर्स में तो बाहर आ जाता

है ये आ गया न पा बा 4 तो आंसर क्या आ गया बच्चों - पा बा 4 अब जो आपने एनसीआरटी में पढ़ा है ना बच्चों उसकी पहली एक्सरसाइज

में वो तो बहुत बेसिक एक्सरसाइज है उससे आने के चांसेस है लेकिन क है फिर जब आप सेकंड और मिसलेनियस में आते हो तो आपको इस

प्रकार के क्वेश्चन नजर आते हैं इनके चांसेस वेरी हाई एक क्वेश्चन 100% आएगा इस किताब में भरे पड़े हैं ठीक है ना और देखो

अब जैसे आया सा इवर्स सा 2 पा बा 3 अब साइन की प्रिंसिपल ब्रांच होती है - पा बाट से पा बा 2 यानी 90 से बड़ा आंसर नहीं

आ सकता लेकिन यह क्या है बेटा हमारा 120 अब यहां पर भी हम क्या करेंगे 120 कौन से क्वाड्रेंट में आ गया सेकंड ये होता है

पाई माइनस थीटा का फार्मूला तो यहां पर हमने लगाया सा सा इवर्स

साइन पा - पाई बा 3 हमें इस फार्मूले से इस ट्रिक से यह पता चल जाएगा हम कौन से घर में है और उसका फार्मूला क्या है वो आपको

ये याद करना पड़ेगा ठीक है ना अब देखो पाई माइ पा बा 3 साइन का ही घर है तो यहां पर सीधा क्या आ जाएगा बेटा सीधा आ जाएगा सा

पाई बा 3 पॉजिटिव क्यों आया क्योंकि ये अपने ही घर पे है ये कट जाएगा आंसर आ गया बच्चों पा बा 3 और ये अब अपनी प्रिंसिपल

ब्रांच के अंदर भी है सही है और देखो ना बहुत सारे लेकर आया हूं अब देखो क इवर्स क 7 पा / 6 है क 7 पा

/ 6 अगर आपको पहले से आते है बेटा तो वीडियो को पॉज करके खुद कर लो 7 पा / 6 का मतलब क्या है 7 पा / 6 का मतलब क्या है

देखो भगवान भला करे ये आ गया पा + थीटा क्यों क्योंकि ये 210 डिग्री है 7 पा / 6 को डिग्री में कन्वर्ट करना तो आता है ना

पाई की जगह 180 डाल दिया तो ये कौन से क्वाड्रेंट में आ गया इधर यहां होता है t और कट क का घर नहीं है चाटा पड़ेगा चाटा

तो यहां आ गया बेटा क इवर्स क पा + पा / 6 क्योंकि फार्मूला पा प्लस का है और क पा + पा / 6 इज - क

5/6 ठीक है जी अब फिर आ जाओ फर्स्ट एक्सरसाइज पर क इवर - x क्या होता है बेटा पा - cos1 x ये फार्मूला होता है

तो आंसर आया पाई माइनस पाई बा 6 अब आया 5 पा बा देखो कॉस का जो प्रिंसिपल ब्रांच होती है जीरो से पाई होती है पहले य औकात

से बाहर था अभय औकात के अंदर आ गया देखो समझ आ रहा है यह है तो सारा गेम 11 स्टैंडर्ड के कांसेप्ट का जो कि मैंने

आपको बखूबी तरीके से और एक क्वेश्चन लेकर नहीं आया हूं भाई देखो मैं चाहता था दो चार करके मैं कहता हूं बेटा प्रैक्टिस कर

लेना नहीं मैं कराऊंगा 10 अब बोलूंगा 20 प्रैक्टिस कर लेना कहां से करनी है एनसीआरटी और एग्जांपल तो मैं पूरी ले आया

अब तुम थोड़ा सा शिवदास वगैरह से कर लो ठीक है ना या स्कूल का कोई असाइनमेंट होगा t इवर्स t 7 पा / 6 अब देखो 7 पा / 6 फिर

210 डिग्री और ये अपने ही घर में है चेक करो ये आया पा + थीटा ये आया पा + थीटा देखो देखो देखो देखो

tan1 ये आया tan6 और tan6 क्या होता है t पा / 6 क्यों होता है

भैया अपने ही घर में है पॉजिटिव है आजाद पंछी है कट जाएगा आंसर क्या आ गया सीधा पा बा 6 आया मजा देखो देखो देखो अब यहां पर

भी लगभग ऐसे ही है देख लेते हैं पहले ये वाला कर लेते हैं फिर उस पर आ जाएंगे कोई टेंशन नहीं अपने ही घर है यह आया 13 पा बा

6 भाई यह तो एक चक्कर मार के दोबारा फर्स्ट क्वाड्रेंट प पहुंच गया है 13 पा बा 6 का मतलब क्या हो गया 13 * में 30 ये

हो गया बेटा 390 यानी एक चक्कर मार के दोबारा यहां पहुंच गया आ तो फर्स्ट क्वाड गया लेकिन डायरेक्ट थीटा नहीं होगा बताया

था बेटा चेक करो थीटा पा - थीटा पा + थीटा 2 पा - थीटा और ये दोबारा आके क्या हो जाएगा 2 पा + थीटा तो यहां पर ये वाला

लगेगा क्योंकि एक चक्कर ऑलरेडी कंप्लीट हो चुका है आओ जी है तो व अपने ही घर में क्योंकि वो तो सभी का घर है ये आ गया 2 पा

+ पा बा 6 जो थीटा होगा बच्चों ये ध्यान रखेंगे थीटा 10 स्टैंडर्ड वाला है यानी 0 30 60 45 और 90 90 भी नहीं होता 90 से कम

ही होगा ये तो अब ये कैंसिल पहले देख लो ये हो गया क 5/6 अपने ही घर में है बेटा तो आंसर सीधा क्या आ गया पा / 6 टिक कर

देना अगर एमसीक्यू आएंगे क्वेश्चन तो सही है जी अब देखो ये वाला क्वेश्चन और ये वाला क्वेश्चन ये सेम से है क्या है अब

मैं इसको डायरेक्ट तो नहीं काट सकता क्योंकि बाहर सा है अंदर tan1 है तो हमको बदलना पड़ेगा हम अंदर वाले को चेंज

करेंगे आओ देखो जॉनर यही है लेकिन अब चेंज करने के लिए आपको 10 स्टैंडर्ड के पंडित बद्री

प्रसाद हर हर बोले पर जाना पड़ेगा देखो अगर मैं इसको साइन में कन्वर्ट कर दूं तो ये कैंसिल हो जाएगा तो हम लेट करते हैं न

इवर्स x को लेट्स से मैंने ले लिया थीटा ठीक है तो x की वैल्यू क्या आ गई भैया t इवर्स

सॉरी t इवर्स वहां जाकर क्या बन जाएगा t बताया था इवर्स वहां जाकर क्या बन जाएगा न न वहा जाकर क्या बन जाएगा इवर्स अब एक्स

तो एक्स है यह होता है परपेंडिकुलर अपॉन में बेस तो हमारा परपेंडिकुलर आ गया एकस बेस आ

गया न तो हाइपोटेन्यूज क्या आ जाएगी एक स्क प्व अब एक्स अगर न थीटा है तो साइन थीटा

की वैल्यू क्या हो जाएगी बेटा जल्दी बताओ परपेंडिकुलर अपॉन में हाइपोटेन्यूज हो जाएगी

सा वहां जाकर क्या बन जाएगा सा इवर्स तो देयर फोर थीटा की वैल्यू क्या आ जाएगी सा इवर x / में √ x स् + 1 ये भी चेक करो

देखो मुझे क्या करना है tan-1 x को sin-1 x में चेंज करना है तो मैंने t इवर्स x को थीटा लिया t वहां जाकर इवर्स वहां जाकर

tan1 b होता है हाइपोटेन्यूज आ गया सा क्या होता है परपेंडिकुलर अपॉन में हाइपोटेन्यूज अब सा वहां जाकर क्या बन गया

इवर्स और वहां वाला का एंगल तो अब थीटा की वैल्यू मेरी य आ गई अब ध्यान से देखो बड़े ही ध्यान से देखना यह भी थीटा है और यह भी

थीटा है तो नाउ मेरा क्वेश्चन बदल गया ना मेरा क्वेश्चन क्या हो गया मेरा क्वेश्चन हो गया साइन अब मैं न इवर्स x की जगह क्या

पुट कर सकता हूं साइन इवर्स x अपन में अंडर रूट एक स् प्व अब ये दोनों आपस में क्या हो जाएंगे

कैंसिल ये दोनों आपस में क्या हो जाए कैंसिल क्योंकि x जो है वो वन से छोटा है ये प्रिंसिपल ब्रांच में ही आएगा अगर x व

से छोटा है तो वो - 5/2 से 5/2 के बीच में रहेगा ठीक है ना तो यहां पर हमारी वैल्यू आ गई

x x स् + 1 इज माय आंसर तो ये आ गया जी डी ऑप्शन आ गया सही है तो कन्वर्जन आना चाहिए कन्वर्जन t इव किसी को भी किसमें कन्वर्ट

कर सकते हो अब जैसे यहां पर सा इवर्स को cot-1 बेटा ये सब ओरली हो जाएगा ये तो मैं बड़ा प्रेजेंटेशन के साथ करा रहा हूं आपको

क्योंकि मैं मान के चल रहा हूं ये एमसीक्यू नहीं आ रहे मान लो सब्जेक्टिव आ गए फिर क्या करोगे ठीक है ना तो x = सा

थीटा आया तो हमारा x बाव हो गया p अपॉन में हाइपोटेन्यूज तो हमारा बेस क्या हो जाएगा बेटा हाइपोटेन्यूज का स्क्वायर

माइनस परपेंडिकुलर का स्क्वायर का रूट हमें क्या निकालना है कट तो यहां पर हम आ जाएगा कट थीटा कट थीटा की वैल्यू हो जाएगी

हमारी बेस अपॉन में परप च इ एकस तो थीटा की वैल्यू हो गई कोट इवर्स अंडर रव माइनस एक्स स् अपन में एक्

अब थीटा की वैल्यू यहां डाल दो तो कोट क्या हो गया कोट इवर्स अंडर रूट 1 माइनस एक्स स् अपन में एक्स तो य आ गया 1 माइनस

एक्स स् अपन में एकस यह डी ऑप्शन आ गया सही है बेटा तो कहानी यहां पर यह है कि आसान है जो भी

आसान है सही है जी तो 40 मिनट हो गए यह आ गया फिर से अब देखो देखो देखो

घबराने की नीड नहीं है दया ठीक है जी बाहर साइन है अंदर कोस है लेकिन य एक्स की फॉर्म में नहीं है तो पहले देखो 33 पाई बा

5 यह कहां तक जाता है यह देखो पहले तो यह कितना हो गया 33 पाई बा 5 ये तो कई बार घूम चुका है

देखो 33 को 5 से हम डिवाइड कर लेते हैं जैसे 33 * में 180 और यहां पर आ गया डिवाइड बाय 5 तो यहां पर ओबवियस सी बात है

ये फर्स्ट क्वाड्रेंट से तो पहले ही चला गया तो अभी देखो बहुत सारी बारी भी घूम लो ना पहले एक चक्कर में घूम लो यानी 2 पा

प्लस करके देख सकते हो आप बात समझ में आ गई 2 पा 6 पा वैसे तीन चक्कर से ज्यादा जा चुका है बेटा ये देखो ना तीन चक्कर से

ज्यादा क्योंकि फाइव को अगर आप सिक्स से मल्टीप्लाई करोगे तो लगभग कहां पर आएगा तीन मतलब आप ऐसे में आपको लिखने को कह रहा

हूं ये आया क ये आया 6 पा तीसरा चक्कर + 3p / 5 चेक करो ये तीन चक्कर लगा चुका है देखो ना 33

है और डिवाइड बाय 5 काटोगे तो छ तो आएगा ही आएगा ना डिवाइड करोगे यार इसको डिवाइड करोगे 6 पॉइंट समथिंग आएगा ना तो यहां पर

छह चक्कर तो वो लगा चुका है मतलब तीन चक्कर 2p का एक चक्कर होता है ना तो 6 पा + 3 पा / 5 आया अब ये अपने ही घर में है

तो यहां पर आया बेटा कॉस 3 पाई बा 5 3 पाई बा 5 अब मेरी बात ढंग सुनना अब 3 पाई बा 5 का मतलब कौन सा क्वाड्रेंट हो

गया 3 पा बा 5 पाई का मतलब 180 हो गया और यह हो गया हमारा सेकंड क्वाड्रेंट कैसे देखो 3 इन 180 डिवाइड बा 5 5 के टेबल से

काटोगे 36 तो ये आ गया 108 डिग्रीय आ गया सेकंड क्वाड्रेंट अब सेकंड क्वाड्रेंट के अंदर आप बात करोगे तो यह आ गया साइन

इवर्स कॉस पा माइनस 2 पाई बा 5 पाई माइनस 2 पाई बा

5 यही तो आया बेटा चेक करो पाई माइन 2 पा बा 5 लेकिन बाहर साइन इवर्स है चेक करना और य आ गया कॉस नेगेटिव का है क्योंकि

अपने घर में नहीं है तो यहां पर आ गया 2 माइनस बाहर आया साइन इवर्स अब देखो अभी तक हमने क्या किया एंगल बहुत छोटा कर दिया अब

2 पा बा 5 का मतलब हो गया हम फर्स्ट क्वाड्रेंट पर आ गए हैं अब मेरी बात समझना बाहर साइन है अंदर कोस है कैसे

कटेगा फिर आपको जाना पड़ेगा 10 स्टैंडर्ड के फॉर्मूले पर देखो आपको सबको पता है कि साइन 90 माइनस थीटा क्या होता था कॉस थीटा

और क 90 माइनस थीटा होता था सान थीटा य हम यहां पर लगा देंगे कहां पर देखो यह बाहर साइन इवर्स है मैं कस 2 पा बा 5 को क्या

लिख सकता हूं साइन 90 माइ 2 पाई बा 5 ये लिख सकता हूं अब साइन इवर्स से साइन कैंसिल हो जाएगा

माइनस इसको हम एलसीएम ले लेंगे कितना आया 10 ये आया 5 पाई ये आया 4 पाई आंसर कितना आ गया पा बा

10 पता नहीं कितनी बारी ये क्वेश्चन आया कितनी बारी मैं आपको दोबारा समझाता हूं देखो मैंने बड़ा स्टेप वाइज समझाया है

सबसे पहले तो हमने देखा कि भैया 6 पॉइंट समथिंग है तो एक चक्कर होता है 2 पाई का तो ये तीन चक्कर लगा चुका है तो यानी 2 पा

प् थीटा क 2 पा प् थीटा कस थीटा क्योंकि अपने क्वाड्रेंट में है फिर हमने देखा कि ये

वाला कौन से क्वाड्रेंट में आ रहा था बेटा 108 यानी सेकंड क्वाड्रेंट जो कि इसका घर नहीं है तो क सेकंड क्वाड्रेंट का

फॉर्मूला पा - थीटा तो पा - थीटा आया थीटा क्या है 2 पा / 5 तो ये आ गया - क थीटा माइनस बाहर आ जाएगा क्योंकि सा इव - x का

फॉर्मूला होता है - sin-1 x अब ये कटेंगे ही नहीं क्योंकि एक cos1 सा है तो cos3 क्या होता है sin90 - थीटा तो sin90

- थीटा अब कट जाएगा आंसर आ गया - पा / 10 - पा / 10 इज माय आंसर वेरी इंपोर्टेंट क्वेश्चन सारे इंपॉर्टेंट चल रहे हैं बेटा

ये ये सारे क्वेश्चन देखो अब इस जैसा क्वेश्चन कहां पर आ गया 2024 में आ गया आपका ये 2023 में ये सारे क्वेश्चन आए हुए

हैं बेटा सारे मतलब अगर मैं आपको एक किताब दोबारा दिखाऊं मतलब अब मैं प्रमोशन नहीं कर रहा लेकिन मैं जननली आपको दिखाऊं जननली

ठीक है ना अब देखो यह बड़ी हेल्प कर रही है किताब अगर आप जूम कर पा रहे हो साव सा -17 पा बा 8 2020 सा पा बा 3 - साव 1/2

2020 फिर आया ड्रॉ द ग्राफ ऑफ क इवर्स x 2023 10 x का ग्राफ 2023 cos-1 x का ग्राफ 2023 मतलब अलग-अलग सेट में आते हैं cos-1

क 75 / 6 200 नो ऑल इंडिया फिर आया क इव cos2 पा / 3 + sin-1 sin2 पा / 3 2009 फिर आया सा इव - √3 / 2 2010 जो हमने फर्स्ट

एक्सरसाइज में पढ़े थे क्वेश्चन ये सारे के सारे मतलब देख रहे हो ये सारे के सारे वही क्वेश्चन है जो यहां पर लेकर आया हूं

ये कभी 2010 2010 11 12 13 फिर आया 23 2013 ये 24 यह 24 वालो तो यहीं लिखा हुआ है ये सारे के सारे क्वेश्चन अब देखो यहां

से बढ़ता है कॉन्फिडेंस तो गेम सारी कॉन्फिडेंस की है बेटा ठीक है ना अब देखो सा इवर्स k t यहां पर आ गया अब

देखो ध्यान से देखना अब उल्टा चलना पड़ता है ऐसे क्वेश्चन में घबराने की नीड नहीं है बस के

की वैल्यू फाइंड करनी है यह आया न यह आया 2 कॉस इवर्स अब क में वैल्यू √3 बाट कब होती है कॉस में वैल्यू √3 बाट होती है

पाई बाय स इ पाई बाथ आपको दिया हुआ है अच्छा एक बत ध्यान देखो साइन इवर्स वहा जाकर क्या बन

जाएगा साइन य से बचा के नट कॉस इवर्स अ कॉस इवर्स से कॉस कट जाएगा

इनटू में क्या आया बेटा पाई बा सि और साइन इवर्स व जाकर क्या बन जाएगा साइन पाई बा 3 ठीक है जी अब देखो

कट गया के न पाई बाय 3 यानी 60 डिग्री आ गया और साइन पा बा 3 की वैल्यू कितनी होती है साइन 60 डिग्री की वैल्यू होती है √3

बाट अब देखना के इसकी वैल्यू कितनी होती है √3 और यह है बेटा √3 बाट कट जाएगा के की वैल्यू कितनी आ गई बच्चों 1 बाटू के की

वैल्यू कितनी आ गई एक बा दो सही है और देखो और देखो और देखो फिर जैसे यह भी 2024 में आया लगभग सेम क्वेश्चन है a sin-1

देखो √2 / 2 1 / √2 ही तो होता है यार कट जाएगा क में एंगल नेगेटिव है तो क्या आएगा भैया पा - क इव 1/2 कब होता है क पा बा 3

ठीक है जी a आ गया सा इवर sin54 + पा - 5/3 समझ रहे हो पा / 4 प् प्

पाई माइ पाई बा 3 यहां पर लिया बच्चों हमने एलसीएम 12 ये हो जाएगा हमारा 3 पाई ये हो जाएगा 12 पाई ये हो जाएगा 4 पाई 4

पाई तो यहां पर आ गया 11 पाई बाय 12 ये ए की वैल्यू आ गई इसी प्रकार बेटा बी की वैल्यू निकाल लोगे आपको क्या निकालना है ए

की वैल्यू निकाल ली बी तो बी की वैल्यू आपको करनी है कॉमेंट बी की वैल्यू आपको करनी है

कॉमेंट ये क्वेश्चन टू मार्क्स का 2024 में आया है इस आया है बात समझ में आ गई ठीक है ना तो यह कुछ फॉर्मूले बेस्ड

क्वेश्चन थे बेटा हमारे दिस इज द फर्स्ट फेज ऑफ द चैप्टर जहां पर आप प्रिंसिपल ब्रांच ओरिएंटेड क्वेश्चन है और मैं दावे

के साथ कहता हूं एक क्वेश्चन शत प्रतिशत आएगा इतनी प्रैक्टिस कर लो मतलब एनसीआरटी का पहली एक्सरसाइज और ढूंढ ढूंढ के सेकंड

एक्सरसाइज और अ मिसलेनियस के क्वेश्चन कर लो या यही वाले कर लोगे तो मोर देन सफिशिएंट है शिवदास है तो वहां से कर सकते

हो एग्जांपलर है वहां से कर स सकते हो तो चार पांच किताबें अपने पास जरूर रखा करो कि ताकि आपको एक टॉपिक की प्रैक्टिस हो

जाए इतना कर लोगे फिर आगे बढ़ेंगे अब नए फॉर्मूले नया क्वेश्चन अब प्रूफंग वाले सॉल्विंग वाले क्वेश्चन देखते हैं ठीक है

ना चलो अगला कांसेप्ट है प्रू विंग और सॉल्विंग अब बात करते हैं कुछ फार्मूला ओरिएंटेड क्वेश्चंस की कुछ और फॉर्मूले

मैं आपको लिखवाता हूं जैसे अ सबसे पहले न इवर्स x प् tan-1 y

tan-1 x + y / 1 - xyx9 y फॉर्मूला है tan-1 x - y / 1 +

xy-plane फॉर्मूले हैं 2tan ^ x के यह फॉर्मूला क्या होता है tan-1 2x / 1 - x स् 2s -1 x का भी

फार्मूला होता है वह भी tan2x / 1 + x स् और 2c इवर x का भी फॉर्मूला होता है वह होता है tan-1 1 - x

स् / 1 + x स् मतलब आप देख रहे हो कि अगर आप ये सारे फार्मूले अगर आपने देखे तो इन सब में

न लीड कर रहा है न क्या कह सकते हो हावी है सब पर मतलब सारे के सारे फार्मूले न के ऊपर है तो पूरे चैप्टर में मेजॉरिटी चीजें

न पर ही चलती है पता नहीं क्यों फार्मूला सारे के सारे न पर है तीन फॉर्मूले और है कम इस्तेमाल होंगे सा इवर्स प् कस इवर्स

सा इवर्स x प् कस इवर्स x पा बा 2 कस इवर्स एक्स सॉरी से इवर्स x प्लस कोसेक इवर्स एकस पाई बाटू और न इवर्स

एक्स प्लस कट इवर्स एक यह भी क्या होता है बच्चों पा बाटू कम इस्तेमाल होंगे यह ज्यादा इस्तेमाल होंगे ठीक है जी प्लस

जितने भी 11 स्टैंडर्ड के फॉर्मूले है वो तो लगेंगे लगेंगे आओ अब हम 11 और 12 दोनों के फॉर्मूले लाकर कुछ क्वेश्चंस करते हैं

ये सारे क्वेश्चन बड़े बखूबी इंपॉर्टेंट है जैसे यही सवाल 2009 में पूछा गया था अच्छा 2009 के अलावा भी पूछा होगा 100%

ठीक है ना ये तो सिर्फ एक साल मेंशन है इस किताब में यहां आया न हाफ अब देखो ये फार्मूला किसका दिखा तुमको ये आया 2tan

इवर्स x का तो देखो या तो इवर्स वाले फॉर्मूले लग रहे होंगे या 11 स्टैंडर्ड वा लग रहे होंगे लग जरूर रहा होगा ये आया फिर

वही देखो 2an इवर्स वा का फार्मूला है चेक करो है ना अभी तो लिखवाया एक बारी क्या करो इसको लिख लो मैं हट जाता हूं

स्क्रीनशॉट ले लो लिख लो और याद कर लो ठीक है जी फिर आगे बढ़ेंगे मजा आएगा तब समझ में आ गई बात देखो अब एक

सेकंड जी अब यहां पर टू कॉमन आ गया और न बाटू से कट गया क्या बचा यही बचा अब न इवर्स प् न इवर्स वा का

फार्मूला लगा दो क्या आया न इवर्स एक्स प्वा अपॉन में 1 माइन एक्सवा कट जाएगा काटते नहीं है वैसे एक्

प्वा 1 माइ एक्सवा यह हमारा आंसर है फर्मूला ठीक है ना अ बहुत सारे क्वेश्चन फर्मूला टेड अब जैसे य आया अब देखो गेम

क्या है गेम क्या है गेम क्या है अंदर बाहर न इनर्स है तो अंदर भी क्या बनाना पड़ेगा न तो 11 का फर्मूला लगाओ का

फार्मूला लगाओ इधर देखो यहां भी तो यही किया था ना बाहर क्या था t तो अंदर भी क्या बनाया मैंने न इवर्स बाहर न इवर्स तो

अंदर t मतलब जो बाहर है वही अंदर बनेगा अब देखो बाहर है न इवर्स तो अंदर ही बनाना पड़ेगा न इवर्स या न तभी वो कैंसिल होगा

अब यहां पर फॉर्मूले लगेंगे हमारे पिछले साल के ठीक है जी अब दो फॉर्मूले हैं एक तो सीधा आ गया t x बा 2

तो आंसर आ गया x बा 2 अब बोलोगे सर यह कौन सा फार्मूला है बेटा था आपको यह तीन भी याद होंगे जो हमने पिछले साल पढ़े थे 11

के सा एक बाटू का फार्मूला 1 माइ कॉ x बा 2 कॉ x बाटू का फार्मूला 1 प्स कॉ x बा 2 और न एक् बाट का फार्मूला यह हमने पढ़ा था

ठीक है जी अब आप बोलोगे सर नहीं सर हमने तो नहीं पढ़ा हमने तो किसी और तरीके से देखा था तो चल लेते हैं इसका स्क्रीनशॉट

ले लो हटा रहा हूं इसको मैं ये डायरेक्ट 10x बा मतलब x बाट अगर एमसीक्यू क्वेश्चन आता है तो लेकिन सब्जेक्टिव आया और आप और

एक्सप्लेन करना चाह हो तो इतना तो आप जानते ही हो ना यह क्या होता है 2 साइन स्क्वायर एंगल का आधा और ये 2 कॉस

स्क्वायर एंगल का आधा भाई यह फार्मूला तो 11 स्टैंडर्ड का है ना cos2x से ही फर्मूला राइ हुए हैं दोनों ू से टू कैंसिल

हो गया अब यार 11थ का तो आपको आना चाहिए ना यह आ गया भैया अंडर रूट न स्क्वा x बा 2 न इवर्स अंदर क्या बन गया बेटा न x बा 2

अब आंसर मेरा क्या आ गया x बाट तो आंसर तो वही आएगा यस सी बात है लेकिन 11थ के फार्मूले आपको टिप्स पर याद होने चाहिए

अभी नहीं है तो अभी तुरंत वीडियो को देखना बंद कर दो पहले 11थ के फॉर्मूले याद करो रिवाइज करो क्या खोल के बैठो कुछ तो करना

पड़ेगा तभी समझ में आना शुरू होंगे अभ देखो ऐसे दो क्वेश्चन है दो नहीं आगे जाकर एक और बनेगा ठीक है ना तो अभी आज के इन 52

स्लाइड में ऐसे तीन क्वेश्चन आएंगे और ऐसे क्वेश्चन छाया हुआ है मतलब बहुत बारी पेपर में आता है देखो क्या है ऊपर कॉस क साइन

बस प्लस माइनस का फर्क है कॉस साइन क साइन बस प्लस माइनस का फर्क है क्या करना होता है अंदर न बनाना है आपको तो हम क्या कर

रहे हैं न्यूमरेशन हां जी हम क्या कर रहे हैं ऊपर भी और नीचे भी डिवाइड कर रहे हैं क x से क्योंकि ऊपर

भी क x बाय क x व हो जाएगा सान बाय कॉस ये भी क्या हो जाएगा न हो जाएगा देखो अंदर न बनाना भाई जैसे तैसे करके यहां पर भी

देखोगे तो कॉ x अपन में कॉ x प्लस सा एक अपन में क x ठीक है जी तो ये आया न

इवर्स 1 माइनस न एक अपॉन में 1 प्स न एक अच्छा कहीं आपको ऐसा तो नहीं फील हो रहा क्योंकि होता है इस चैप्टर के अंदर कि

सर आपको कैसे पता चल रहा है सर मुझे तो समझ में नहीं आया कि यह करना है तो अभी आपना र्निंग स्टेज पर हो आपको भी आएगा आप

बस पहले पूरा वन शॉट देखो यह कुछ खास क्वेश्चन है स्पेशल चीज करनी है तो आपको अब्जॉर्ब करने की यार ऐसा आएगा तो मैं ऐसा

ही करूंगा अभी देखो आगे जब तीसरी बारी ऐसा आएगा ना क्वेश्चन तो आपको दूर से दिख जाएगा दो तो मैंने आपको दिखा दिए तीसरी

बारी जब वो क्वेश्चन क्रिएट होगा आपको खुद पता चल जाएगा हां सर य यही करना है तो इट्स अ पावर ऑफ प्रैक्टिस तो क्या करना है

अगर हम इस चैप्टर के 100 क्वेश्चन कर लेंगे तो आपको हर एक वैरायटी के क्वेश्चन देखने को मिल जाएंगे आपको समझ में आ जाएगा

ये क्वेश्चन ऐ सॉल्व करना है तो चिंता वाली बात नहीं अगर आप लर्निंग स्टेज पे हो हां अगर आप सब कुछ पढ़ चुके हो और मेरा ये

वन शॉट सिर्फ रिवीजन के लिए देखने आए हो और ये नहीं हो रहा तो यानी दिक्कत में चल रहे हो तो और प्रैक्टिस की नीड है यहां पर

आया न इवर्स अब देखो यह तो वन रहेगा - 10x 1 प् t x अब मैं यहां पर क्या कहते हो

वन मल्टीप्लाई नहीं कर सकता कर सकता हूं ना फार्मूला बना देखो t इवर्स x - y / 1 + xy9 x - tan1

y फॉर्मूला लिखवाया था अभी tan-1 x - y / में 1 + xy2 x - t इव y tan1 कब होती है देखो अब ये बड़े-बड़े क्वेश्चन में भी जो

फर्स्ट एक्सरसाइज से पढ़कर आए हो बड़े-बड़े क्वेश्चन में भी काम आएगा इससे ये कट जाएगा तुम्हारा आंसर आ गया पा / 4 -

x यह सिंपलीफाई करना या प्रूफ करना आ सकता है पा बाय फ माइन एक बात समझ में आ गई क्लियर है और देखो अब जैसे य पर न इवर्स

है सेम दिखाई दे गया आपको क्या करना है इससे डिवाइड कर देना है बी क एक से डिवाइड कर दो तभी तो न बनेगा ना तो हम क्या

करेंगे देखो न इवर्स ए कॉस एक अपॉन में बी कॉस एक माइनस बी सा एक अपॉन में b क

x यहां पर आया b क x अपन में b क x प्स a सा x अपन में b क x तो हमने न्यूमरेशन और डिनो मिनेट को b क x से

डिवाइड कर दिया ये आया न इवर्स क्या बचा बेटा a डिवा बाय बी माइनस t x होल डिवा बाय 1 प्स a डिवा बा बी t

बना फार्मूला देखो न इवर्स a माइ बी अपन में 1 प् ए क्या फार्मूला बना न इवर्स ए माइनस न इवर्स

बी इससे कट जाएगा यह नहीं कटेगा आगे सॉल्व नहीं होगा न इवर्स a बा बी - x आंसर आ गया अच्छा आपको मैं बताऊ ये सारे के सारे

क्वेश्चन डेरिवेटिव में पूछे जाते हैं मेरा अगला वन शॉट डेरिवेटिव के ऊपर ही होगा कंटिन्यूटी एंड डिफर बिलिटी उसको मैं

दो पार्ट में बनाने वाला हूं पहला कंटिन्यूटी और फिर दूसरा डिफरेंशिएबल मतलब ये दोनों अलग-अलग कांसेप्ट है तो हम इसको

एक वीडियो के अंदर नहीं कवर करेंगे कंटिन्यूटी का एक डेढ़ घंटे का अलग और दो ढाई तीन घंटे का आपका डेरिवेटिव्स का अलग

ठीक है जी तो यहां पर समझ में आ गया बेटा ये क्लियर है बहुत सिंपल है और देखेंगे अब देखो यहां पर फिर वही पंडित बद्री हरर

बोले सा इवर्स को न बनाना है कोट इवर्स को न बनाना है तभी बनेगा तो यहां पर क्या आएगा देखो जो भी बताया था मैंने थोड़ी देर

पहले सा इवर्स 3/5 को क्या ले लेंगे बेटा हम थीटा तो सा थीटा की वैल्यू क्या आ जाएगी हमारी

3/5 तो 3/5 अगर है परपेंडिकुलर अपॉन में हाइपोटेन्यूज तो मेरा बेस कितना आ जाएगा बेटा 4 तो 10 मुझे किस में कन्वर्ट करना

है ये न में तो न थीटा हो गया p अपन में बी तो थीटा की वैल्यू हो गई न इवर्स 3/4 सही है जी एक बात ध्यान रखना कि जो न

इवर्स x होता है वही होता है कट इवर्स 1 बा एक या देखो ना न होता है p बा बी तो कोट क्या होता है b बा प उल्टा ही तो हो

जाता है तो यहां अगर x है तो यहां / x तो यानी अगर मुझे कट को कट इवर्स 3/2 को न में कन्वर्ट करना है तो कुछ भी नहीं करना

बस एंगल का रेसिप प्रोकल ठीक है ऐसे सान इवर्स को कोसेक में चेंज करना है तो एंगल का रेसिप कल क को से

में चेंज करना है तो एंगल का रेसिप प्रोकल तो यहां पर अब मेरा क्वेश्चन क्या बन गया बेटा

tan0 भी हो गया मेरा tan1 3/4 ये रहा और ये हो गया मेरा tan1 2/3 सही अब फार्मूला लगेगा अंदर tan1 x +

tan1 y का ये आया tan1 x प्वा अपॉन में 1 माइन x

इनवा इसको सॉल्व कर लोगे इसको सॉल्व करके प्लीज मुझे आंसर बताना क्या आया कमेंट में मतलब किसको सॉल्व करना है पता चल गया

ना 3/4 पूरा लिख देता हूं चलो अब इसको सॉल्व करना है आपको 3/4 प् 2/3 1 माइ 3 से 3 कट गया

1/2 इतना सिंपला सिंप सिंपला सिंपलीफाई करना है तो इसको कमेंट सेक्शन में बताना पड़ेगा कुछ काम तुम भी करो ठीक है जी डन

है जी अगला क्वेश्चन यह भी सेम ऐसा ही है इससे अगला तुम करोगे ये 2008 के कंपार्टमेंट के पेपर में आया था मतलब ये

सेम नहीं आया था इसके जैसा आया था ठीक है ना अब देखो इधर सा इधर सा यहां पे t और वैसे भैया तुम्हारे पास फॉर्मूला भी किसका

है क्या तुम्हारे पास sin-1 x + sin-1 y का फॉर्मूला है आंसर इज नहीं है तो यहां पे किस में कन्वर्ट करेंगे क में देखो अ

सॉरी t में फिर वही सिस्टम है बेटा sin-1 8/17 क्या ले ले थीटा तो सा थीटा की वैल्यू क्या आ गई 8/17 मैं आपको बता दूं

लेकिन अब ऐसे क्वेश्चन आने बहुत कम हो गए हैं बहुत कम हो गए ठीक है ना लेकिन आते हैं सा थीटा हो गया p अपन में

हाइपोटेन्यूज 8/17 तो मेरा बेस कितना हो जाएगा बेटा 289 यानी हाइपोटेन्यूज का स्क्वायर - 64 बहुत

ज्यादा डायरेक्ट ना हो जाए इसलिए मैंने स्टेप शो कर दिए तो बेस की वैल्यू कितनी आ जाएगी बेटा

15 अब यहां से मैं t थीटा की वैल्यू निकाल सकता हूं वो आ जाएगी परपेंडिकुलर अपॉन में बेस तो मेरे थीटा की वैल्यू आ गई न इवर्स

8 बा 15 यह आ गया मेरा थीटा इसी प्रकार अब नाउ जो यह साइन इवर्स 3/5 है इसको आप एक

और वेरिएबल ले लो फ फिर वही जो मेरा साइन फ की वैल्यू हो जाएगी वो हो जाएगी 3/5 सॉल्व करके देख लेना मेरे फ की वैल्यू आ

जाएगी न इवर्स 3/4 अभी पीछे की थी हमने इसलिए मुझे याद है तो न इवर्स x प् न इनवा अब मेरा एलएचएस क्या हो गया बेटा देखो

इसकी जगह लिख सकता हूं न इवर्स 8 बा 15 और इसकी जगह लिख सकता हूं न इवर्स 3/4 इसको सॉल्व करोगे आपको यह मिल जाएगा

क्या फर्मूला लगाओगे न इवर्स x प्वा अपॉन में 1 माइ एक्सवा

1 माइनस एक्सवा सही है बेटा डन है य हो गया अब अगला सवाल आपका है यह भी न में है य तो

ऑलरेडी न में इसको किसम कन्वर्ट करोगे न में इसको किसम कन्वर्ट करोगे न में न इवर्स एकस प्स न इवर्स वा न में आंसर आ

जाएगा ठीक है जी यह होमवर्क कर लेंगे यह थे कन्वर्जन वाले क्वेश्चन ठीक है दो चार ले आया एनसीआरटी में भरे पड़े प्लीज कर

लेना नि आने वाली बहुत प्यारा क्वेश्चन है बहुत ही प्यारा क्वेश्चन है ऐसा क्वेश्चन देखकर बच्चों को लगता है डर जबकि डर नहीं

है बहुत आसान क्वेश्चन है अरे भाई या तो ठीक आ जाए या ना आए बीच-बीच में मामला अटका रहता है ना तो बड़ा अजीब सा लगता है

हां जी देखो कट इवर्स x और बाहर है सान यह काम हमेशा उल्टा होगा जैसे उर्दू लिखी जाती है ना ऐसे वैसे करना है तो कोट इवर्स

को साइन में कन्वर्ट करना पड़ेगा तो सबसे पहला काम कट इवर्स x को ले लिया थीटा तो x हो गया भैया कोट थ थीटा ठीक है जी तो ये

हो गया हमारा x बाव इ टू बेस अपॉन में परपेंडिकुलर तो देर फोर हाइपोटेन्यूज आ गया मेरा x स् प् 1 तो यहां से मेरे सीधा

सान थीटा की वैल्यू आ जाएगी परपेंडिकुलर अपॉन में हाइपोटेन्यूज तो थीटा की वैल्यू आ गई साइन इवर्स 1 अपन में एसे तो ये शो

कर देना वना डायरेक्ट पुट कर देना डिपेंड ऑन मार्क्स य आया कॉस न इन साइन अब य आ गया साइन इवर्स 1 अपॉन में 1

प् एक्स स्क कट जाएगा यह आया बेटा कॉस बाहर आ गया न इवर्स न अपॉन में दिस अब न इवर्स को किसम बद लोगे कस में आओ

यह भी दिखा देता हं वसे तो खुद ही कर लोगे यार अब यहां पर लेट होगा न इवर्स 1 अपन में 1 प्स एक्स स्क्वा को थीटा तो हमारा न

अपन में प् x स् को क्या ले लेंगे हम tan3 जो कि होता है p बा b तो अब हमारा हाइपोटेन्यूज क्या हो जाएगा p का स्क्वा ्

b का स्क्वायर रूट हट जाएगा तो ये आ गया अंडर √2 + x स् क में कन्वर्ट करना है एक एका स्टेप

खालिया ठीक है ना तो क इवर्स क्या होता है बेस अपॉन में हाइपोटेन्यूज व्हाट इज बेस बेस इज दिस एंड व्हाट इज हाइपोटेन्यूज

हाइपोटेन्यूज इज दिस कट जाएगा आंसर क्या आ गया 1+ x स् अपन 2 प् एक्स स् यह हमारा आंसर है भाई गलत है

भाई गलत है भाई दावे के साथ कह सकता हूं यह रंग है दावे के साथ कह सकता हूं य रंग है ठीक

है जी 100% भाई साहब एक बार फिर चेक कर दावा इतना जल्दी निकना चा भाई न आ गया च इ प बा बी

ना कट हा सही है यार प बा बी परपेंडिकुलर अपॉन में बेस तो हाइपोटेन्यूज तो यही हुआ हां भाई डैम शर

यार डैम शोर ठीक है जी तो यह प्रॉब्लम है भाई यहां पर आएगा टू और यहां पर आएगा प्लस ठीक है जी बाकी आप लोग इधर उधर से चेक

करके देख ले इस किताब में भी चेक कर लूंगा लेकिन टाइम लगेगा 100% यही है यार खुद के भी कुछ होते हैं कि नहीं होते उसूल ये

एनसीआरटी का सवाल है और 2019 अदर डिवीजन में पूछा गया था एंड यह सेम सवाल आपको चैप्टर नंबर फाइव में भी बहुत बहुत फेमस

क्वेश्चन है क्या है कोट इवर्स ये आ गया आपको x बाट प्रूफ करना है तो इसको करने के भैया दो तरीके हैं पहला ऊपर फॉर्मूला

क्रिएट किया जाए मतलब वन की जगह हम क्या लिखेंगे सा स् x / 2 cos2 x / 2 + 2s x / 2 cosx-sinx

नहीं रशन जशन करना आता हो तो आपको पता ही है दिस प्लस दिस से मल्टीप्लाई हो जाएगा तो ऊपर बन जाएगा हमारा होल स्क्वायर 1 प्स

साइ एक प्लस 1 माइनस साइन एक का होल स्क्वायर अपॉन में ए माइ बी ए

प्स बी तो यह हो जाएगा भैया ए स्क्वा माइनस बी स्क हम 12 के बच्चे हैं इतना तो कर सकते मतलब ए प्स बी अपॉन में ए

माइनस बी को जब आप रशन करते हो तो प्लस से करोगे ना बेटा तो ऊपर बन जाएगा ए प् बी का होल स्क्वायर नीचे बन जाएगा ए माइ बी ए प्

बी ए स्क माइन बी स्क यहां पर मैंने आपको एक शॉर्टकट तरीके समझा दिया अब ध्यान से

देखो यह आया ए स्क्वा प्स बी स्क प् 2ab a यानी a स् - b

स् समझे 2ab a + b a - b a स् - b स् यहां पर आया 1+ sinx-cosx यह आया कट

इवर्स 1 प् क x अपॉन में सा x अगर मैं यह कहूं यह भी एक क्वेश्चन है तो कैसा लगेगा सिर्फ यह भी एक क्वेश्चन है इतना

यहां से शुरू होता 2023 में पूछा गया था 2023 में ही आया है यह सवाल ऊपर बस माइनस या प्लस का फर्क है यहां पर आया कट इवर्स

अब 1 प् क x अभी बताया था थोड़ी देर पहले 2 कॉ स्क एंगल का आधा होता है और सा x का मतलब क्या होता है देखो मकसद नहीं भूलना

यार मकसद क्या है कोट इवर्स अंदर भी क्या बनाना पड़ेगा कोट तो ऊपर आया कॉस नीचे आया 2 साइन एंगल का आधा कॉस एंगल का

आधा ू से टू कट जाएगा यह आ जाएगा कट इवर्स कॉस स्क्वायर एंगल का आधा नीचे आया सा x बाट कॉस x बा 2 काटो भैया कोट

बनेगा कोट x बा 2 आंसर क्या आ गया बच्चों x बा 2 देखो इतने सारे क्वेश्चन के सॉल्यूशन ले आया

हूं मैं तुम्हारे लिए समझे समझे प्यारा क्वेश्चन है कि नहीं है एक हर्ट हो जाए इस क्वेश्चन के लिए अब ये देखो ये एनसीआरटी

में चलो अब यहां तक जो भी मैंने क्वेश्चन आपको कराए ये सारे के सारे अभी मिक्स भी आएंगे

फेज वाइज करा रहा हूं पहले प्रिंसिपल ब्रांच टाइप क्वेश्चन आए थे फिर फार्मूला लिखवाया उसके क्वेश्चन आए जिसमें 11थ के

और 12थ के दोनों के फॉर्मूले इस्तेमाल हो रहे हैं अब अब जो हमारा फेज आया आया है यहां पर हमें x की जगह कुछ पुट करना

पड़ेगा यहां डायरेक्ट फॉर्मूले नहीं लग रहे यहां पर हमें x की जगह कुछ ना कुछ पुट करना पड़ेगा मैं x के जगह ऐसा क्या पुट

करूं कि वो साइन बन जाए देखो बाहर साइन है तभी तो अंदर क्या बनेगा साइन बनाना पड़ेगा तो देखो तो यहां पर आरएचएस लिया

मैंने आरएचएस था सान इवर्स अब इसके लिए आपको अरे भाई मिट जा आपको 11थ के फॉर्मूले टिप्स पर होने चाहिए अब देखो मैं क्या पुट

करने वाला हूं x की जगह sin-1 यह हुआ 3sa - 4s

कथ तो यह फॉर्मूला बन गया चेक करो यह फॉर्मूला बन गया sin3 थ का कट जाएगा तो यह हो गया 3th और थ की वैल्यू क्या हो

गई sin-1 x अब देखो यह आया थ थ क्या होगा बेटा इधर चला जाएगा ना यह तो थीटा की वैल्यू आ गई 3s इवर

x सही है तो मतलब मकसद वही है कि अंदर साइन बनाना है क्योंकि बाहर क्या था सा इवर्स अब देखो अंदर क्या बनाओगे क अंदर

क्या बनाओगे क तो यहां पर हम पुट करेंगे x की जगह क थीटा एनसीआरटी का सवाल है तो ये आया कस इवर्स 4c क थीटा - 3c थीटा अब ये

फार्मूला बन गया अंदर 11थ का क 3 थीटा का अब यह कट जाएगा आंसर आया 3 थीटा थीटा क्या है बेटा हमारा क इवर्स

x समझ रहे हो अब थ की ज कुछ पुट करना है तो अब मैं आपको कुछ ट्रिक दे रहा हूं यहां पर तीन ट्रिक दे रहा हूं

चलो पहली ट्रिक यह है कि कहीं पर भी आपको a स्क - x स् नजर आ गया अब a 1 2 1 मतलब कोई भी नंबर हो सकता

है ए भी हो सकता है और नंबर भी हो सकता है जनरली वन होता है ये ठीक है ना तो आपको कोशिश करनी है कि आप पुट करो x की जगह a

सा थीटा या a थीटा तभी तो देखो ना अगर वन होगा वन अगर

वन होगा तो ये भी व 1 सा थीटा हो जाएगा 1 - सा स् थीटा क स् थीटा अ या 1 - क स् थीटा सा स् थीटा अब आप वो देख कर डालोगे

कि बाहर क्या है हमें अंदर क्या बनाना है वो थोड़ा सा फोकस करना पड़ेगा लेकिन हिंट दे दिया ठीक है जी अब अगर ऐसा है मान लो a

स् + x स् की बारी है तो आप पुट कर लेना एक्स की जगह या तो a न थीटा या a कट

थीटा और कहीं पर भी आपको ऐसा लग रहा है कि इस प्रकार आ रहा है x स् माइ a स्क तो पुट कर लेना x = a सेक थीटा या a कोसेक

थीटा ठीक है ना तो ये ट्रिक लगभग 60 70 पर क्वेश्चन में काम आ जाएगी आपको ठीक है अब देखो अब जैसे अगला हमको तोय प्रही करना है

यहां पर तो इन तीनों में से कुछ नजर नहीं आया लेकिन प्रूव करने के लिए या तो एलएचएस टू आरएचस जाएंगे या आरस टू एलएस मैं दोनों

करके दिखा देता हूं अगर मैं एलएचएस उठाता हूं न इवर्स यह व हाफ दिख रहा है तो टू से मल्टीप्लाई ट से डिवाइड अब सिंपल सा

फार्मूला है बेटा हमारे पास टेन इवर्स एक्स का फार्मूला कॉस की फॉर्म में वो होता है कॉस

इवर्स न माइनस एंगल का स्क्वायर अपॉन में 1 प्स एंगल का स्क्वायर देखो अभी मैंने फार्मूला लिस्ट में लिखवाया आपको ये

तो 1/2 कॉ इवर्स 1 - x अप 1+ x प्रूव हो गया अच्छा अगर मैं इसको आरएचएस से करता तो ये आता हाफ कस इवर्स 1 माइनस मैं इसको

क्या लिख सकता हूं रट एक का स्क्वा सारे स्टेप उल्टे तो हो जाएंगे इसको लिख सकता हूं रट एक का स्क्वा तो ये फार्मूला बन

गया बेटा मेरा किसका 2tan इवर्स रट एक्स का कट जाएगा आंसर फिर क्या आ गया बेटा न इवर्स रट एक् तो जैसे मर्जी कर लो एलएचएस

टू आरएचएस या आरएचएस टू एलएचएस फॉर्मूले बेसिक तरीके से ही लगते रहेंगे अब देखो यह क्वेश्चन 2024 में आया है ठीक है ना अब

देखना क्वेश्चन बड़ा ही जहर क्वेश्चन है बहुत अच्छा क्वेश्चन है और इस जैसा क्वेश्चन तो आखरी में भी आया वो भी बहुत

बार आता है अब देखो यहां पर यहां पर हमें पुट करना पड़ेगा मैं कलर चेंज करता हूं हां जी पुट करना पड़ेगा ये मैंने

instagram2 ध्यान से देखना तो ये आ गया कॉस इवर्स कॉस थीटा प्लस कस

इवर्स कॉस थीटा बा 2 इसमें से √3 कॉमन आ रहा है बेटा इसमें से √3 क्या आ गया बाहर कॉमन √3

बा 2 अंड √1 माइ क स् थीटा ठीक है जी मैंने x की जगह क थीटा पुट किया ये तो बाहर आ गया थीटा हो गया बेचारा

ये आ गया क इवर्स क थीटा बा 2 प् √3 सा थ / 2 बस अब मैं इसको करूंगा

रिफ्रेम बहुत प्यारा क्वेश्चन बन गया देखो बेटा थीटा क इवर्स क थीटा हाफ को क्या लिख सकता हूं

बेटा क पा / 3 लिख सकता हूं और फिर + साथ √3 / 2 को लिख सकता हूं sin3 यह लिख सकता हूं अंदर मैंने फॉर्मूला

क्रिएट किया देखो मेरा मकसद अभी तक एक ही चल रहा है मैं लगभग लगभग 40 स्लाइड तक पहुंच चुका हूं मकसद मेरा वही चल रहा है

कि बाहर है क इवर्स तो अंदर भी क्या बनाना है क तो देखो फर्मूला बना रहा हूं c a cos2 + सा a सा b फॉर्मूला होता है cosa-b

का ठीक है ना अब बोलोगे सर हमें क्या समझ में आया बेटा पहली बार ही देखा है अगले क्वेश्चन में आपको भी समझ में आ जाएगा आने

वाला सेम ऐसा क्वेश्चन आने वाला है क माइ क क इवर्स क थीटा - पा / 3 यानी c a क b + सा a सा b क्या हो गया c a - b अब ये कट

जाएगा थीटा + थीटा - 5/3 आया सही है जी तो हमारा आंसर क्या आ गया बेटा थीटा की जगह अब आपको पुट करना

पड़ेगा अच्छा अब देखो यह ना हमारे हाथ में है ना अब देखो हमें यहां पर सिंपलीफाई करने को

बोला है अब मेरी बात अगर दो मिनट मैं आपको कुछ डिबेट करूंगा समझ में आए तो बहुत अच्छी बात है वरना जय राम जी की मैं यहां

पे पा बा 3 - थीटा लिखूं या थीटा - पा बा 3 लिखूं कोई फर्क थोड़ना पड़ रहा है भाई देखो क का तो एंगल अब्जॉर्ब भी हो जाता है

नेगेटिव आपको पता ही है भाई देखो क ए क b ये तो मैंने बोला ना कि ये a है और यह b है मैं पा बा 3 को भी तो a ले सकता था तो

यहां पर आता पा बा 3 - थीटा थीटा से थीटा कट जाता आंसर आ जाता पा / 3 तो यानी इसके दो आंसर वैलिड है या तो ये और थ + पा / 3

- थ ठीक है जी क्योंकि मैं इसको ऐसे भी लिख सकता हूं ना थीटा प् क इवर्स अंदर लिख सकता हूं क पा / 3 - थीटा क्या फर्क पड़

रहा है भाई ठीक है ना तो ये तो क्वेश्चन ने जस्टिफाई नहीं किया अगर वो प्रूफ करने को कहेगा तो ओबवियस सी बात है एक ऑप्शन है

यहां पर मेरा आंसर आया 2 थीटा - पा / 3 और यहां पर तो मेरा आंसर सीधा क्या आ गया पा / 3 अब थीटा की की वैल्यू क्या आ जाएगी 2

कॉस इव x ठीक है अब सिंपलीफाई करने को बोला ये भी ठीक है और ये भी ठीक है लेकिन अगर क्वेश्चन में अगर क्वेश्चन में कोई

रेंज वेंज दी हो प्रिंसिपल ब्रांच वगैरह कुछ दी हो तब मेरा आंसर बाफ केट हो जाएगा ठीक है ना या प्रू प्रूव वाला क्वेश्चन हो

या क्वेश्चन क्या हो प्रूफ वाला हो य सिंपलीफाई करने को बोला था सही है जी अच्छा जी अब जैसे यह क्वेश्चन आया अब देखो

यहां पर ये ट्रिक लग रही है कि लग रही a स् - x स् अब a स्क माइ x स् 1 माइ एक्स स् तो पुट

क्या करूंगा एकस की जगह दो ऑप्शन है a सा थीटा या a कॉस थीटा अब देखो अगर मैं साइन पुट करता हूं तो नीचे साइन आ

जाएगा कॉस पुट करता हूं तो नीचे कस आ जाएगा अब यहां पर तो तुक्का बाजी चलेगी चलेगी कभी-कभी एक से आंसर नहीं आगा काट के

दोबारा करना पड़ेगा तो यहां पर मैं क्या कर रहा हूं ए यानी यहां पर वन है ना तो सीधा सा थीटा तो पहला ही तुक्का मैंने

लगाया लगभग सही है दोनों ही से हो जाएगा यार कभी स्टेप ज्यादा कभी स्टेप कम तो 1 माइनस साइन स्क्वायर थीटा माइव अपॉन में

साइन थीटा अब देखो यह तो क्वेश्चन पूरा कराऊंगा भी नहीं क्यों नहीं कराऊंगा आओ देखते हैं यह आया कॉस थीटा माइव अपॉन में

साइन थीटा चेक करो भाई मैंने कहा था अभी क्वेश्चन यह सेम बन जाएगा यह रहा देखो वहां न प्स कॉस था य न माइनस कॉस है समझ

गए तो यह आपका होमवर्क रहेगा फार्मूला होता है कस थीटा माइव का क्या होता है माइनस 2 साइन स्क्वा थीटा बाय 2 ठीक है

जी एक स्टेप और कर रहा हूं साइन स्क्वा थीटा बाटू और नीचे फर्मूला लगा दो 2 सा थीटा बाटू और कॉस

थीटा बाटू ू से टू साइन से साइन न आ गया कट जाएगा ठीक है जी अब न यार पूरा तो मैं कर

रहा हूं देखो ये आया न इवर्स माइ t थ बा 2 माइनस बाहर आ जाएगा t इव tan3 / 2 तो आंसर आया - थ / 2 एंड व्हाट इज थीटा थीटा इज सा

इवर्स तो 1/2 - 1/2 sin-1 x ठीक है ना देखो समझाने के लिए मेरे पास कुछ बचा नहीं है अब सिर्फ और सिर्फ

प्रैक्टिस सेशन चल रहा है देखो अब यहां पर आया a स् - x स् अब देखो x की जगह क्या पुट करेंगे a थीटा पहली वैल्यू ट्रिक लग

गई यह आया tan1 a थ अप में अंडर रूट a स्क - a स्क साइन स्क्वा थीटा a स्क्वा बाहर आके कट जाएगा बेटा ए से क्या बचेगा खाली

सा थीटा अपॉन में अंडर रूट 1 माइन साइन स्क्वा थीटा मकसद अब भी वही चल रहा है पता है ना आपको ऊपर है सान नीचे है कॉस बन गया

न तो ये आया न थीटा तो यहां पर आ गया हमारा आंसर थीटा अब थीटा क्या है देखो अब यहां पर समझ लेना

पहले a नीचे जाएगा फिर तो यानी पहले आएगा x बा a = सा थीटा और फिर थीटा वहां जाएगा तो क्या बन जाएगा सान इवर्स x डिवा बाय a

सान इवर्स x डिवाइडेड बाय a यह उत्तर आया बेटा हमारा और देखो अब जैसे यहां पर है अब आपको न 3 थीटा का फॉर्मूला याद होना चाहिए

तो x की जगह हमने पुट किया एन थीटा अब देखो रैपिड फायर ली कर रहा हूं से क्यों कर रहा हूं मैं ऐसे

क्योंकि सारे के सारे फार्मूला ओरिएंटेड है देखते ही फार्मूला चमक रहा है यह देखो a t थीटा डाला मैंने ये a क्यूब है 3a एक्

का भी a स्क्वा हो गया तो a क्यूब न स्क्वा थीटा चेक करो मैंने x की जगह क्या पुट किया है a t थीटा अब इसके पास भी a

क्यूब है a क्यू a क a कू कॉमन लेके कट जाएगा क्या बचेगा न इवर्स 3 न थीटा माइनस न क्यूब थीटा होल डिवाइड

बाय 1 माइनस 3 टेन स्क्वायर थीटा और अंदर फार्मूला बन गया अगर गलती से याद हो तो यह फार्मूला था बेटा न 3 थीटा का तो आंसर आ

गया 3 थीटा और थीटा की वैल्यू क्या है फिर वही न इवर्स x बाय ए क्लियर है तो ये 11 के फार्मूले बहुत

काम आएंगे अब देखो यह सेम क्वेश्चन आप आपने अभी किया था वहां साइन था x की जगह क्या था साइन अब यहां पर हमें पुट देखो जब

हमारे पास मौका है पुट करने का तो हम x की जगह पुट करेंगे कॉस या तो कॉस थीटा या कटू थीटा पुट कर सकते हो क्यों मैं आपको बताता

हूं क्यों कारण भी सुन लो क्योंकि 1 प् कॉस 2 थीटा और 1 माइ कॉस 2 थीटा के फार्मूले हमको टिप्स प याद है और यही न

बना देगा देखो देखो देखो यहां पर आया 1 प् कॉस 2 थीटा और यहां पर आया 1 माइनस कॉस टू थीटा बेटा ये

चैप्टर ही ऐसा है नया क्वेश्चन मैंने कहा ना कांसेप्चुअल क्वेश्चन है यहां पर और वह सारे के सारे कांसेप्ट सिर्फ 12थ

के फॉर्मूले से बिल्ड नहीं हुए हैं 11थ के फॉर्मूले से भी बिल्ड हुए हैं तो मुझे पता है कि अभी देखते ही बच्चा नहीं बताया

लेकिन आज अगर आपने वन शॉट देख लिया यह 54 52 क्वेश्चन देख लिए और 3035 क्वेश्चन जैसे शिवदास किताबों से एनसीआरटी

एग्जांपलर से या एनसीआरटी से क्रैक कर लिए इसके बाद अगर आपके सामने कोई क्वेश्चन आता है वो नहीं होता तो समझ लो तैयारी पक्की

नहीं है लेकिन मेरा ऐसा वादा रहता है कि अगर बच्चा यह सब क्वेश्चन अच्छे से कर लेता है तो तैयारी पक्की हो जाती है आप

सिर्फ य वन शॉट भी देख लोगे ना सिर्फ यह वन शॉट मतलब आपको और कोई किताब करने का भी मन नहीं है आप एक एवरेज स्टूडेंट हो आप

कहते हो नहीं सर मेरे को तो कम से कम चीज बताओ कम से कम चीज बेटा यही है यह अगर आपने देख लिया समझ लिया सारे क्वेश्चन की

ढंग से प्रैक्टिस हो गई तो आपको कोई हिला नहीं सकता इस चैप्टर में अगर आप साइंस एंड फन 11 12 चैनल पर जा

जाकर देखो तो मैंने इवर्स ट्रिग्नोमेट्री का पहले भी एक बार वन शॉट बनाया था और वो अभी तक खत्म हो चुका होगा मतलब खत्म हो

चुका होगा मतलब जैसे अभी मेरे को पढ़ाते हुए लगभग लगभग डेढ़ घंटे के आसपास हो गया है और अभी भी आधा पौना घंटा लेक्चर और

चलेगा क्योंकि अभी भी लगभग 10 12 क्वेश्चन बाकी है वहां पर मैंने ये सुपर वन शॉट इसलिए तो है क्योंकि वहां पर मैंने सिर्फ

एनसीआरटी पोर्शन कराया था यहां पर मैं सब कुछ करा रहा हूं मतलब ये एक वन शॉट को दोस्त बना लो अगर आपको इन फ्यूचर भी

रिवाइज करना है ना तो आप बस इसी वन शॉट को एक बार दोबारा 2x पे 1.5x देख लो या इसी के सिर्फ क्वेश्चन मेरे को भी देखने की

नीड नहीं है सिर्फ क्वेश्चन को एक पेज पर लिख लो और वो सारे क्वेश्चन भी क्रैक कर लो तो मोर देन सफिशिएंट है लेकिन आपको और

तैयारी पक्की करनी है यह चेक करना है कि यार मैं खुद से कर पा रहा हूं नहीं कर पा रहा हूं तो आपको डिफरेंट किताबों पर जाना

पड़ेगा समझे यह है तरीका पढ़ाई करने का यह है न इवर्स यह क्या हुआ 2 कॉस स्क्वायर

थीटा और ये क्या हुआ 2 साइन स्क्वा थीटा ये क्या हुआ 2 कॉस स्क्वायर थीटा और यह क्या हुआ 2 साइन स्क्वायर थीटा अब ध्यान

से देखो √2 से √2 कट जाएगा सबका और ये बाहर आ जाएंगे कॉस थीटा माइनस साइन थीटा कॉस थीटा प्लस साइ थीटा अब मां कसम है

टाइम स्टैंप डालकर यह बता दो कि किसकिस को समझ में आ गया कि आगे क्या करना है प्लीज लिख लो अगर आपको समझ में आ गया

कि आगे क्या करना है मेरे बताने से पहले मैं बताने वाला हूं दिखाने वाला हूं तो आप टाइम स्टैंप डालो और आगे लिखो सर मुझे समझ

में आ गया देखते ही देखते ही समझ में आ गया मुझे क्या करना है क्या आपको समझ में आ गया कि हमें कॉस्ट

से डिवाइड करना ऊपर नीचे मैंने कहा था दो क्वेश्चन आएंगे बाबू ऐसे एक दो मैंने कहा था आगे जाकर आप खुद

पहचान लोगे कि यह क्वेश्चन कैसे होने वाला है समझ रहे हो तो यह है मतलब इसी तरीके से हम लोगों ने ये सब चीजों को इ ककेट किया

है इस पीपीटी के अंदर मेहनत लगती है ठीक है ना तो आई होप कि कॉन्फिडेंस बिल्ड हो रहा होगा प्यारे

बच्चों कॉन्फिडेंस बिल्ड हो रहा होगा और और दोस्तों का कॉन्फिडेंस बिल्ड करना है तो यार आप इस वीडियो को शेयर करो यार बड़ी

मेहनत लगती है थोड़ा प्यार ज्यादा मिलेगा तुमको और बूस्ट अप होंगे और क्या है एक एक ऑनलाइन टीचर का भूख क्या है आप मुझे बताओ

मैं बोलू भूख है लालची बोल सकते हो आप ग्रीडी बर्ड बच्चे यूज करते हैं कि सर आप व्यूज के ग्रीडी हो देखो हम व्यूज के

ग्रीडी नहीं है हम इस चीज के ग्रीडी हैं कि हम जो मेहनत कर रहे हैं देखो हमें मिल कुछ नहीं रहा हम जो ये मेहनत कर रहे हैं

यह ज्यादातर बच्चों तक पहुंच जाए तो यह बनाना सफल हो जाता है फर हमें लगता है हां यार चलो कुछ हमने जो दो ढाई घंटे रिकॉर्ड

करने में एक घंटा एडिटिंग के अंदर उससे पहले कम से कम चार से लेकर पाच घंटे हमने जो पीपीटी बनाने में लग गए खैर अब तो यह

शिवदास की किताब आने के बाद मुझे इतना ज्यादा टाइम नहीं लगता क्योंकि एक ही पन्ने प सारी वो चीजें होती है तो उस

पीपीटी को बनाने में तो टोटल पूरा सात आठ घंटे का एक प्रोसेस लगता है ज्यादा ही लगता है और वो बनाने के बाद वो चीज सफल

अगर हो रही है बच्चों तक पहुंच रही है तो लगता है हां भाई कुछ अचीव किया यार हमने मतलब कुछ किया है हम लोग बच्चों के लिए

ठीक है ना तो और वरना बच्चे नहीं देखेंगे तो लगता है यार एक बढ़िया चीज क्योंकि ना

से पढ़ा रहे हैं लेकिन बच्चा वहां नहीं पता नहीं क्यों नहीं टिकता अब बहुत सारे थॉट्स आ रहे हैं दिमाग

में उसको वही खत्म करते हैं और टॉपिक भी खत्म करना है तो मतलब मेरा कहने का तात्पर्य है जो चीज अच्छी लगती है जैसे

मुझे कभी भी कोई चीज अच्छी लगती है तो मैं आगे उसको स्प्रेड करता हूं मुझे लगता है यार ये वाली चीज बच्चों तक या किसी तक

पहुंच चाहिए तो मैं व पहुंचाता हूं और मुझे ऐसा लगता है कि बच्चों का भी ये धर्म है यह रिस्पांसिबिलिटी है आपकी भी कि जो

चीज अच्छी है उसको देखना तो है कंज्यूम तो करना ही है औरों तक पहुंचाना है अगर आपको अच्छा लग रहा है तो ही वरना अगर आपको नहीं

अच्छा लग रहा ओबवियसली बात है अगर आपको अच्छा लग रहा होता तो आप डेढ़ घंटा तक यहां तक ना पहुंचते ये भी एक फैक्ट है ठीक

है ना बच्चा तो आजकल एक मिनट में स्वाइप लेफ्ट करता है स्वाइप राइट करता है चलो जी अब बच्चे कंफ्यूज है भैया अब देखो ना यहां

पर मैंने पेड बैच में बच्चों में जब पेड बैच की क्लास चल रही थी तो वहां पर मैंने बच्चों को ये सारे क्वेश्चन कराए और फिर

ये वाला क्वेश्चन दिया मैंने कहा बेटा ये वाला क्वेश्चन करो मैंने कुछ नहीं कहा मैंने मैंने कहा ये वाला क्वेश्चन करो

बच्चों ने किया ऑफलाइन के बच्चे साथ में बैठे थे यहां पे ऑनलाइन चल रही थी ब आपको पता ही है हाइब्रिड मॉडल प पढ़ाई हो रही

है तो पढ़ा रहे हैं पढ़ा रहे हैं पढ़ा रहे हैं पढ़ा रहे हैं पढ़ा रहे हैं समझ रहे हो अब वहां बच्चा लगा हुआ है लगा हुआ है लगा

हुआ है लगा हुआ है गिनती के दो चार पांच बच्चे होंगे मैं बता रहा हूं इतने ही बच्चे थे जिन्होंने इस शब्द को पढ़ लिया

था बाकी तो पता क्या कर रहे थे क्योंकि अभी तक हम 40 50 क्वेश्चन प्रूफंग वाले करते आ रहे थे और यहां पर भी आप सीधा

बच्चा क्या कर रहा है प्रूव करने का प्रयत्न कर रहा है अरे नहीं भाई ये सॉल्विंग वाले क्वेश्चन है हर साल एक

क्वेश्चन सॉल्विंग वाला आया है हर साल मतलब इतने सालों से आ रहा है इतने सालों से तो यह क्वेश्चन 2009 में आया था देखो

कह रहे हैं जी 2tan इवर्स क x और न इनवर्ट क x तो 2 t इवर्स का फर्मूला न की फॉर्म में तभी न इवर्स से न इवर्स कटेगा यहां

फर्मूला लेगा न इवर्स 2x अप में 1 - x स् और यह न इवर्स 2 कोसेक x नन से न इवर्स

कट जाएगा 2 क x अपॉन में सा स्क x और 2 अपन में सा x सॉल्व का मतलब है आपको x की वैल्यू निकालनी है ू से कटा ट साइन से कटा

सान क्या बचा भैया क x अपॉन में सा x = 1 कोट x की वैल्यू व कब होती है जब x की वैल्यू क्या होती है पा बा 4 या आगे जाकर

भी आप देख सकते हो 5 पा बा 4 ठीक है ना पा बा फ तो होती होती है अब जैसे यहां पर भी कह रहे है सॉल्व फॉर x अब प्रूव नहीं करना

सॉल्व करना है तो टू इधर ले जाओ 2 न इवर्स अब ये वाला सवाल आप करोगे हिंट देकर छोड़ रहा हूं कमेंट में जवाब देंगे प्यारे

बच्चों यहां पर आया 2 t इव x का जब फर्मूला लगाना न की फॉर्म में देखो तीन फॉर्मूले होते हैं 2 t इवर्स x के समझ रहे

हो सा की फॉर्म में भी होता है क की फॉर्म में भी होता है और इसकी फॉर्म भाई मैंने फॉर्मूला गलत लिखवा दिया यार

ओ हो हो हो हो भाई साहब गलती हो गई मोरी मैया पता नहीं मेरे को ऐसा डाउट क्यों लग रहा है मैंने फॉर्मूले गलत लिखवा दिया

कहां गया कहां गया अरे इसके बाद था ना अब आएगा ना मुझे ऐसा लग रहा है मैंने

फॉर्मूले थोड़े से गलत लिखवा दिए हैं हां देखो देखो देखो गलत लिखवा दिया ना मतलब यहां पर यह गलती हो गई ये गलती हो

गई यहां पर ये 2tan ही रहेगा बेटा 2tanx की फॉर्मूला यहां पर आ जाएगा सा इवर्स और 2tan इवर्स का फार्मूला ये आ गया क इवर्स

ठीक है जो भी इस वीडियो को देख रहा है प्लीज जो बच्चा आधी वीडियो देख के निकल चुका होगा तो उसको बता देना सर ने आगे

जाके ठीक कर देते फ्लो फ्लो में हो गया आई एम वेरी सॉरी आई एम वेरी सॉरी आई एम ट्रूली वेरी सॉरी जल्दबाजी में हो गया ठीक

है जी कहां तक पहुंच गए रुक जाओ ठीक है ना तो यहां पे 2 t व का फार्मूला क्या होता है 2x

एकदम से रिलाइज आया भाई 1 माइ एक् स् और यहां पर आया न इवर्स अब इससे य कट जाएगा यह आया बेटा 2

माइ 2x अपॉन में 1 प् एक एलसीएम ले लेंगे 1 प् एक् काल स्क्वा 1 माइन एक्स का होल स्क्वा कोई तो रोक लो यह तो खुद खुद करने

वाला सवाल है अलजेब्रा है एक की वैल्यू बता देना कमेंट में बता देना कट में बता देना जल्दी से ठीक है जी आगे देखो यह भी

सॉल्व करने वाला सवाल है तो tan1 x + t इवर्स y का फार्मूला लगेगा tan1 x + y अपन में 1 - x * y और इधर क्या है पा बा 4 अब

tan1 वहां जाक न बन जाएगा 5x अप में 1 - 6x स् = 1 क्यों वन क्योंकि - 6x स् = 5x यसे समझ लो 5x = 1 - 6x स्

एक ही बात है तो 6x स् प् 5x - 1 = 0 x की वैल्यूज आएंगी प्लीज इसको भी आप कमेंट में बता देंगे या बेसिक अलजेब्रा तो आप करोगे

ना ठीक है इतना तो मैं डिजर्व करता हूं इतना आंसर तो आप बताएंगे अरे भाई साहब एनसीआरटी का सवाल

है और यह बहुत इंपॉर्टेंट है मोस्ट इंपॉर्टेंट बहुत बारी पेपरों में आया है प्रीबोर्ड की तो शान हैय क्वेश्चन आपको

देखने में एमसीक्यू लग रहा होगा लेकिन कभी एमसीक्यू आता ही नहीं है क्वेश्चन कभी एमसीक्यू आया ही नहीं है क्वेश्चन क्यों

क्योंकि इतना छोटा क्वेश्चन ही नहीं है यहां पर भी हमें x की वैल्यू निकालनी है सबसे पहले तो क्वेश्चन को थोड़ा सा ठीक कर

लो ये माइनस व साइड में नहीं है ऊपर है इवर्स जीने के लिए सोचा ही नहीं सही है अब बढ़िया दिख रहा है अब देखो

क्वेश्चन क्या है क्वेश्चन है x की वैल्यू निकालने यानी इसको भी सॉल्व करना है साइन इवर्स 1 माइ एक - 2 साइन

इवर्स x इ आया बच्चों पाई बाटू इधर उधर ले जाके काम करोगे इस भाई को उधर लेके जाओ क्या बचा साइन इवर्स 1 माइन

एक पाई बाटू प् 2 साइन इवर्स x साइन इवर्स वहा जाकर साइन बन जाएगा बेटा या सान पाई बाट प् 2 साइन इवर्स x अब देखो

फार्मूला सा 90 प् थीटा 10 में पढ़ थाय आपने 11 में पढ़ा था एलाइड एंगल सा 90 प् थीटा इ कस थीटा क्योंकि सेकंड क्वाड्रेंट

अपना ही घर है तो ये आ गया कॉस थीटा इसको यहां लेके जा रहा हूं एक् को यहां लेके जा रहा हूं तो 1 माइन कॉस 2

साइन इवर्स x = आ गया फिर वही फर्मूला जो अभी हम लगा रहे थे 1 माइ कॉस 2 थीटा क्या होता है बेटा 2 साइ स्क्वा

थीटा दोबारा 1 माइ कॉस 2 थीटा क्या हो गया 2 साइन स्क्वा थीटा सही है जी अब देखो इसको यहां दोबारा लिख देते हैं

सा सा इवर्स x और उसका क्या हो गया है ऊपर स्क्वायर और यहां आ गया x देखो स्क्वायर ऊपर ले गया अब से सा इवर्स कट जाएगा क्या

आएगा भैया x का स् तो 2x स् = x अब मैक्सिमम बच्चे क्या करते हैं x x काट देते

हैं गलत हो जाएगा भाई क्वाड्रेटिक है दो आंसर आएंगे काटना नहीं है छोटे बच्चे नहीं हो अब तुम यहां से x कॉमन लोगे 2x - 1 = 0

x की वैल्यू शून्य आ गई और x की वैल्यू हाफ आ गई उत्तेजित होकर ये आंसर टिक मत कर देना क्योंकि यहां पे x की दो वैल्यू तो

हैं पहले चेक करो दोनों पॉसिबल है या नहीं है तुम्हें याद होगा क्वाड्रेटिक इक्वेशन लीनियर इक्वेशन टू वेरिएबल कुछ आंसर

पॉसिबल नहीं होते थे क्वाड्रेटिक इक्वेशन में एज वाला क्वेश्चन लेंथ वाला क्वेश्चन में नेगेटिव आंसर को आप इग्नोर कर देते थे

यहां पर भी ऐसा ही है अब देखो x की वैल्यू ज़ीरो पुट करो क्वेश्चन में sin-1 1 पा / 2 sin-1 0 0 तो पा / 2 - 0 इज पा / 2

बिल्कुल ठीक आ रहा है लेकिन अगर मैं हाफ पुट कर रहा हूं तो चेक करना यह बराबर नहीं आएगा पा / 2 के कोशिश करके देख लेना तो

यहां पर यह जो है यह पॉसिबल नहीं है नॉट पॉसिबल तो आंसर क्या आएगा x = 0 और अगर तुम x से एक्स काट देते यही तुम्हारा आंसर

गायब हो जाता सबसे ज्यादा मिस्टेक होते या तो बच्चा हाफ पे टिक करके आता है या अगर वो थोड़ा समझदार है थोड़ा पूरा नहीं थोड़ा

समझदार है तो x की दो वैल्यू निकालता है व पहले वाले को टिक करता है जो सबसे ज्यादा समझदार है वो चेक भी करेगा कि उन दोनों

में से कौन सा आंसर वैलिड है समझ में आ गई बात ठीक है जी इस प्रकार के तीन क्वेश्चन आपको शिवदास में और मिलेंगे वो कभी आए

नहीं है लेकिन वो प्रैक्टिस में दिए हुए हैं उन्होंने कंप मतलब कुछ टेस्ट और नॉलेज करके एक कॉलम बना रखा है इन्होने इसमें ये

हर चैप्टर के एंड में 152 क्वेश्चन देते हैं बच्चा खुद जज कर पाए तो ऐसे तीन क्वेश्चन वहां पर आपको मिलते हैं ठीक है

जी यह क्वेश्चन हम कर चुके हैं 2024 में आया था मैंने कहा था अब देखो यह थोड़ा सा अलग है वहां पर क्या था 1 प् क x अपॉन में

सा x ऊपर क है 1 माइन सा है ये सवाल हमारी एनसीआरटी का एग्जांपल है बहुत इंपोर्टेंट है 2024 में आया था देखो क्या करना है न

इवर्स मकसद अंदर क्या बनाना है न देखो ये है कॉस स्क्वायर x बा 2 माइनस सान स्क x बा 2

बोलोगे ये कहां से आ गया भाई साहब cos2 थीटा का फार्मूला है ये कस स्क्वा थीटा माइनस साइन स्क्वायर थीटा कटू थीटा होता

है तो थीटा हो जाता है थीटा है तो थीटा बाटू हो जाता है यहां पर वन की जगह क स् x बा 2 प् सा स् x बा 2 माइनस 2 साइन एक

बाटू याद है अभी हम लगाने वाले थे हमने नहीं लगाया था रलाइज कर लिया था यहां पर नहीं बच पाओगे पर वहा चार जगह लगाना था

यहां पर एक ही जगह लगाना है ऊपर आया भैया ए प्लस बी और

ए माइनस बी सही है जी यहां पर आया ए स्क प् बी स्क माइन 2 ए ए

माइनस बी का होल स्क्वायर माइनस से माइनस कट गया बनाओ भैया एक टाइम स्टैंप और बना दो जल्दी

से जल्दी से बना दो कमेंट लिख दो हर्ट आगे डाल देना किसकिस को समझ में आ गई आगे क्या करना है मैं नहीं कराऊंगा आगे किस किस को

समझ में आ गई क्या करना है आई वास रंग आई वास थिंकिंग सिर्फ तीन क्वेश्चन है भाई साहब चार क्वेश्चन है व तीन क्वेश्चन

इसलिए याद क्योंकि पुराना स्लाइड मतलब जो टाइप क्वेन तीन ही है लेकिन यह क्वेश्चन मैंने आज अभी लिखा है शिवदास को देखकर

2024 में तो यहां पर आ गया भैया यह क्वेश्चन जल्दी जल्दी टाइम बताओ क्या करना है क एक् बाटू से डिवाइड करना है आ गया

समझ में मैंने कहा था ना आप देखते समझ जाओगे तो देखो यह क्वेश्चन ही कितना इंपोर्टेंट हो गया चार क्वेश्चन को लेके

बैठा हुआ है क्वेन कितना इंपोर्टेंट हो गया खुद करोगे भाई खुद करोगे ठीक है ना अब यह क्वेश्चन है कुछ एमसीक्यू क्वेश्चन

है सिंपल सिंपल से वो कर लेते हैं चैप्टर खत्म हो चुका है जैसे यहां पर आया कॉस एक आधा क्वेश्चन होमवर्क में दे दूंगा

इसका आखिरी क्वेश्चन जो बचा है ना बेटा वह बड़ा इंपॉर्टेंट है लास्ट क्वेश्चन है बहुत इंपोर्टेंट क्वेन है व भी दिखाऊंगा

मैं दिखा देता हूं खतरनाक देखो कितना है यह नहीं है यह वाला ओ हो मजा आया था यह मैंने ा प पढ़ाया था जो बच्चे ा पर मुझसे

नहीं कनेक्टेड प्लीज कनेक्ट हो जाओ वहां पर मैं 11 मतलब खास करके और के रोज दो रील्स डालता हूं जहां पर कुछ इंपॉर्टेंट

क्वेश्चन होते हैं ठीक है ना कॉस वहां जाकर क्या हो जाएगा कॉस इवर्स साइन इवर्स

3/5 कॉस इवर्स एकस कॉस इवर्स 0 देखना भैया मैंने कहा था कुछ कम इस्तेमाल होने वाले फार्मूले हैं

या आ गया हमारा पाई बाटू कॉस में वैल्यू जीरो होती है पा बाटू अब देखो सान इवर्स x प्स को व x पा / 2 होगा तो जो x ये है वही

x ये होगा तो आंसर आ गया सीधा 3/5 सा इवर्स थीटा प् क इवर्स थीटा = पा / 2 ये बताया था तो जो थीटा ये होगा वही

थीटा ये होगा तभी तो पा / 2 होगा अगर ये 3/5 है तो ये भी क्या होगा 3/5 तो x की वैल्यू क्या आ गई

3/5 डोमेन बतानी है इसकी क इवर्स इसकी डोमेन बतानी है ठीक है कैसे बताओगे देखो हमें पता है कि जो क इवर्स का जो उत्तर है

वो आता है रो से लेकर पाई के बीच में डोमेन मतलब एक्स की वैल्यू यहां जाएगा कॉस

जीरो और यह हो गया बेटा कॉस पाई ठीक है जी कोस जीरो की वैल्यू क्या होती है कॉस जीरो डिग्री इज

व एंड कॉस पाई की वैल्यू इ माइनस व यहां पर आके ू हो जाएगा और यहां के जीरो हो जाएगा ठीक है जी

व और यह जीरो तो एक्स की

वैल्यू यह क्या अजीब सी आ य तो वन से बड़ी कोस जीव होता है ना हा और कॉस पाई की वैल्यू क्या होती है माइनस

व वहा जाके जीरो हो गया तो जीरो और वही तो आई हां

जीरो और वन ही तो आई क्लोज ब्रैकेट सही तो है आ तो गया आंसर क्या आ गया जीरो से लेकर वन तक ठीक है ना तो हमें ये पता था कि कस

इवर्स की जो प्रिंसिपल मतलब जो डोमेन होती है जो रेंज होती है वो होती है जीरो से लेकर पाई कस इवर्स वहां जाके कस बन गया

इधर भी कॉस बन गया सॉल्व किया रे x का आंसर आ गया सही है जी अब यहां पर यह क्वेश्चन है अभी अभी

हमने कराया है इस प्रकार का क्वेश्चन बाहर साइन इवर्स है तो अंदर भी साइन बनाना पड़ेगा देखो सा x साथ में आया 1 बा √2

यहां पर आया c x और यहां पर भी आया बेटा 1 बा √2 अलग-अलग कर लिया मैंने ठीक है जी तो यह हो गया sinx-cosx

x प् 5/4 ऐसे और क्वेश्च भी आपको मिल जाएंगे यह एनसीआरटी एग्जांपलर का सवाल है वहां पर भी एक दो मिल जाएंगे और शिवदास

में मिल जाएंगे आपको यह सवाल देखो यह दो सवाल है यह लगा 2020 में भी आया था यह भी 2020 में आया था

अलग अलग सेट में थे और सेम काम है सेम काम है देखो यह है कट हाफ ऑफ साइन इवर्स र 3/2 और यह है न हाफ ऑफ साइन इवर्स 3/4 देखो

यहां पर कट थ बाट का फार्मूला लग रहा है कट थीटा बाटू का फार्मूला होता है अंडर रूट 1 प्स कॉस और 1 माइनस कॉस एकस और न

थीटा बाटू का फार्मूला होता है अंडर रूट 1 माइनस कॉस मतलब य थीटा हो जाएगा थीटा ठीक है जी और यहां पर हो जाएगा न प्लस तो

रेसिप केट कर जाता है ठीक है ना अब देखो अगर मुझे लगाना है कोट थीटा बाटू कोट थीटा बाटू तो मैं लेट कर रहा हूं

साइन इवर्स √3 बाट को थीटा साइन इवर्स अरे य तो बहुत आसान हो गया ना अरे य तो बहुत आसान हो गया यह तो

वैसा करना ही नहीं है काम ना यह तो बहुत आसान हो गया मुझे लगा यह तो डिफिकल्ट वाला क्वेश्चन

है कब आएगा यह आएगा साइन पा बा 3 पर कट जाएगा य आया कोट हाफ इन पा बा 3 यानी cot-1 और कट पा / 6 की वैल्यू क्या होती

है c 30 की वैल्यू होती है √3 ये तो आसान क्वेश्चन है यार ठीक है ना ये यह वाला थोड़ा देखना पड़ेगा यह वाला अलग है ठीक है

ना यह वाला अलग है यहां पर फर्मूला लगेगा tan3 / 2 का ये है सा क्योंकि इसमें वैल्यू नहीं है ना बेटा चेक करो 3/4

वैल्यू नहीं है ना 3 बा √ 3/2 वैल्यू थी यहां अगर 1/2 होता तो डायरेक्ट सॉल्व हो जाता लेकिन यहां पर वो वैल्यू है जो हमारे

टेबल में नहीं गिवन हमको जो हमें याद नहीं है तो मेरी बात समझो यहां पर हमको क्या करना है

लेट साइन इवर्स 3/4 को थीटा ले लो तो हमारे साइन थीटा की वैल्यू आ गई 3/4 ठीक है ना अब देखो प अपॉन में h है

3/4 तो हमारा बेस क्या हो जाएगा 16 माइन 9 तो बेस हो जाएगा अंडर रूट सा ऐसा क्यों किया क्योंकि मुझे कोस थी निकालना है तो

बेस अपॉन में हाइपोटेन्यूज कस थीटा ही क्यों निकालना है आओ समझाता हूं क्योंकि अगर यह थीटा है तो थीटा बाटू आ गया और न

थीटा बाटू का फार्मूला अभी लिखा था 1 माइनस कॉस थीटा अपॉन में 1 प्स कॉस थीटा और जब मैंने पहला क्वेश्चन प्रूफंग का

कराया था पहला या दूसरा तब भी मैंने फार्मूला लिखा था तो न थीटा बाटू का यह फार्मूला हो गया

बेटा अब कॉ थीटा की वैल्यू क्या है ये रही तो न थीटा बाटू की जगह हमने लिख दिया 1 - √7 बा 4 अप में 1 + √7 बा 4 ये आया बेटा 4

- √7 अप में 4 + √7 ठीक है जी अब आप इसको क्या करोगे रैशन आइज 4 - √7 और 4 - √7 ऊपर तो रूट से बाहर

आ जाएगा क्योंकि होल स्क्वायर है नीचे क्या बना बेटा देखो 16 - 7 वच इज 9 और वो बाहर आके क्या हो गया तीन तो ये आ गया तो

यही हमारा आंसर प्रूफ करना था आपको ठीक है जी तो इसको हमने क्या ले लिया थीटा अगर ये ऑलरेडी क की फॉर्म में होता तो बहुत जल्दी

हो जाता सवाल ये ठीक है ना बहुत ही जल्दी हो जाता हमें ये चेंज ना करना पड़ता तो मतलब कुछ भी कर लो न थीटा बा 2 सा थीटा बा

2 क थीटा बा 2 यहां न हो सा हो क हो और य हाफ और कोई एंगल आ जाए तो यानी आपको वो थीटा बाट के फॉर्मूले लगेंगे जो 11

स्टैंडर्ड में आपने 11थ के मिसलेनियस याद है आखरी के सा थीटा बा 2 क थीटा बा 2 t थ / 2 वो वाले फॉर्मूले यहां लगा रहा हूं

मैं ये वही तो फॉर्मूला है और कौन सा है ठीक है जी चलो लास्ट क्वेश्चन करते हैं ठीक है जी बट ये क्वेश्चन इंपॉर्टेंट है

तो भैया देख जरूर लेना आखिरी क्वेश्चन छोड़ने का आखिरी के कुछ क्वेश्चन छोड़ने की हैबिट होती है हम लोगों को तो यहां

नहीं होनी चाहिए देखो tan3 इसको क्या लेट कर लिया थीटा फिर यहां पर आया

t पा / 4 माइनस प्लस थीटा और न पा बा 4 माइनस थ तो न एक्स प्लस वा 1 माइनस न एक्स नवा ऐसे यहां पर न

x माइनस नवा 1 प्स न x नवा न पा बा 4 की वैल्यू व प्लस न थ 1 माइनस न थीटा 1 माइनस न थीटा 1 प्स न

थीटा होल डिवाइड बाय एलसीएम ले रहे हैं 1 माइनस न स्क्वायर थीटा इधर हो गया 1 प्स न थीटा का होल स्क्वायर 1 माइनस न थीटा का

होल स्क्वायर मैंने सिर्फ थीटा लेट करके इसको थोड़ा सा एक्सपेंड करना स्टार्ट कर दिया ठीक है ना अब इधर देखोगे तो ए स्क

प्स बी स्क प् 2 ए इधर ए स्क्वा प्लस बी स्क माइनस 2 ए होल डिवाइड बाय 1 माइनस न स्क्वा थीटा इससे कट

गया स्क्वेयर नहीं था इससे कट गया तो ऊपर आया ट वाइस ऑफ 1 प्स न स्क्वा थीटा और न माइनस न स्क्र थीटा फिर 11 का

फर्मूला लगेगा देखो यह कस 2 थीटा का फार्मूला है कट थीटा का फर्मूला होता था - t स् थीटा / 1 + t स् थीटा ये उल्टा है तो

यह cos2 थीटा नीचे लगेगा और थीटा की वैल्यू क्या है बेटा हमारी

1/2 cos1 a / b आपको ये समझ में आया ये उल्टा फॉर्मूला है 1 - tan2 थीटा / में 1 + t स् थीटा फॉर्मूला किसका है cos2 थीटा

का तो मैंने नीचे लगा दिया अब थीटा की जगह मैंने जो लेट किया था वो पुट कर दिया 2 से टू कट गया क इवर्स से क इवर्स

तो ये आया 2a बा बी बी ऊपर चला जाएगा प्रूव हो गया 2 बी बा ए फिर गलत दिया भाई साहब क्या आएगा यहां

पर टू आएगा मां कसम खाके कह रहा हूं आप जाके देख लेना 2 ब बा ही आएगा यह तो भाई रग रग में वाकिफ है यह भी गलत दिया हुआ है

ए बा बी नहीं है 2 बी बा ए है ठीक है ना भाई इतने साल हो गए यार यह तो क्वेश्चन मतलब दिल के बहुत नजदीक है ठीक है तो आंसर

क्या आता है इसका 2 बी बा ए क्रॉस चेक कर लेना ठीक है जी क्रॉस चेक करने के बाद थप्पा लगाना हो तो कमेंट सेक्शन में बता

देना हां सर बिल्कुल आप ठीक हो गॉट इट तो देखो यार बहुत सारे क्वेश्चन करा दिए मैं तो कह रहा हूं कि बस आपको इसको स्लो मोशन

में दो बारी तीन बारी तीन बारी चार बारी चार बारी पांच बारी जब तक सेटिस्फाई नहीं होते तब तक आपको यह करने पड़ेंगे ठीक है

जी पहले एक बारी वन शॉट देख लो फिर एक बारी रिवाइज कर लो फिर यह सारे क्वेश्चन को पेन डाउन कर लो उनको करने की कोशिश करो

जो जो अटको फिर उनको एक बारी आके देख लो दोबारा रिवाइंड करके स्लो मोशन में देख लो और

फिर इन्ही क्वेश्चन को दोबारा कर लो जब आपको लगे कि यह 52 स्लाइड आपकी पक्की हो गई है इसके बाद यू कैन डू एनीथिंग मैन

एनीथिंग कोई किताब उठा लो एक्स वाई जड कोई किताब उठा लो जो आपको अच्छी लगे वो उठा लो जो मैं रिकमेंड कर रहा हूं वो उठा लो वो

ना अच्छी लगे कोई और उठा लो आप कहीं नहीं अटको ग एकाद क्वेश्चन ट्रिकी आ सकता है लेकिन उसको करने का करे जाब में जरूर होगा

और अगर उसमें जिद्द पकड़ ली तो क्वेश्चन निकाल ही दोगे ठीक है ना अगला वन शॉट कंटिन्यूटी का होगा कमिंग वीक ठीक है जी

पास्ट मैट्रिस डिटरमिनेट हो चुका है मैट्रिस दो पार्ट में हुआ था डिटरमिनेट वन शॉर्ट में हुआ था रिलेशन फंक्शन वन शॉर्ट

में हुआ था यह है चौथा चैप्टर पांचवा चैप्टर अब अगले हफ्ते आने वाला है मिलूंगा अगले हफ्ते तब तक के लिए बाय बाय टेक केयर

हैव अ नाइस डे