Selamlar 9. sınıf tayfam. Ben Deniz Mehmet hocanız. Rehber matematikte 9. sınıf yeni Marif modele en uygun şekilde

tane tane, adım adım ne yapacağız? Tanımlarla, kavramlarla, ispatlarla 9. sınıf yeni marif modeldeki matematiği

birlikte halledeceğiz. Hatta tabiri caizse o 9. sınıf matematiğin içinden birlikte geçeceğiz. Şimdi matematik

kısmı bizde. Sen diğer dersleri hallettin mi? Matematiği zaten burada ne yapacağız? Seninle birlikte bitireceğiz.

Peki nasıl bitireceğiz hocam? Bu sene sizlerle birlikte 9 sınıf marif modele piyasada baktım, araştırdım. En uygun

şekilde bitirebileceğimiz sizler için kaynağı seçtim arkadaşlar. 9. sınıf matematik çim serisi kondisyon

yayınlarından modül modül yayınlanıyor ve 1inci modülüyle birlikte başlıyoruz. Kim serisi hocam derken hayırdır kimden

bahsediyorsun diye sorma. Arkadaş buradaki kimin anlamı ne biliyor musun? konu işleme modülleri yani modül modül

tane tane seninle birlikte en derin ayrıntısına kadar konuları bu modüllerde birlikte bitireceğiz. Hemen şimdi

fasikülünü edinmek için videonun açıklama kısmına ve yorumlar kısmına sabitlediğim yorumumuz var. Oradaki

yorumdaki linke tıklıyorsun. Trend yoldan artık hangisi denk gelirse oradan en uygun şekilde ne yapıyorsun? Bu

fasikülü, bu modülü ediniyorsun. Her yeni modül geldiğinde modüllerimiz tane tane çıkacak. Her yeni modül geldiğinde

ben linkleri oraya bırakıyor olacağım. Yeni modüle geçtiğimizde de iletiyor olacağım. Sizler için de bak kullanması

da kolay incecik. Hemen açacaksın birinci modülünü. Benimle birlikte tane tane ne yapacağız? Konularla birlikte

ilerleyeceğiz. 9. sınıf matematik artık bitmiştir. Bu işi beraber hallettik. Hatta sadece 9. sınıf değil arkadaş

ileride hedefler büyükse gerçekten gelecek planlarına şimdiden yapıyorsan 9. sınıfı sağlam tutup derece tayfa

olmak istiyorsan adım adım birlikte ilerliyorsun. Anlaştık mı güzel arkadaşım? Şimdi hocam bu modülde bu

fasikülde neler var? Hemen onlara bakalım diyorsun. Hem de dersimize başlayacağız. Ne diyoruz? gönder gelsin

hocam diyorum. Birinci temamız sayılar teması. Burada öğrenme çıktılarımız var. Bu öğrenme çıktılarıyile birlikte

başlayacağız. Ama bu fasikülü bu modülü aldığında şuradaki PDF çözümleri okuttuğunda PDF'e çözümlü olarak

ulaşabileceksin. Video çözümleri için zaten bizim oynatma listesine gelecek. Hatta ödev testlerine kadar bütün

oynatma listesini oradan görebileceksin. Birinci modülün içeriğinde neler var? Üslü ifadeler var, köklü ifadeler var,

gerçek sayılar var. Yani birincinin temanın tamamını birlikte burada bitiriyor olacağız. Şimdi birazdan

burada mesela üslü sayılar birinci dersimize başlayacağız. Konu anlatımımız var. Öğrendiklerimizi burada sonuçlar

halinde paylaşacağız seninle birlikte. Ardından bol bol ne yapacağız? Örnekler yapacağız. Yeni nesil soruları da ihmal

etmedik. Bol bol da seninle birlikte ne yapacağız? Yeni nesil sorulardan burada çözümler yapacağız. Tabii ki konu

anlatımları geldikçe ben yine anlatımlarımı yapacağım. Örneklerimi çözeceğim. Bak 13. örnekle birlikte

1inci dersimiz bitecek. Sonra 2inci derse hemen ikinci videoya açılacaksın. Üslü sayılarda toplama, çıkarma,

özellikleri, örnekleri, hemen arkasından üslü sayılarda bilimsel gösterim %100 sınav sorularından biri buradan gelecek.

Ben şimdiden sana söylemiş olayım. Buradan da sınav sorusunu görüyor olacağız beraber. Tamam mı? Buradaki

dersi de bitireceğiz. İkinci ders açacaksın 3üncü videoyu. Toplama, çarpma, çıkarma artık hani toplama,

çıkarma bitti ya. Çarpması, bölmesi gelecek. Ardından da üslü sayılarla ilgili karşına gelebilecek en güzel

soruları bu derste birlikte çözüp 20. soruyla birlikte dersimizi bitireceğiz. Üsslü sayıları bitireceğiz ama senin

işin bitmeyecek. Ne yapman lazım? Sorularla baş başa kalman lazım. Soruları bir de senin çözmen lazım. İşte

orada devreye öğrenme çıktısı testimiz geliyor. Öğrenme çıktısı testimiz geldikten sonra hemen arkasından öğrenme

çıktısı değerlendirme testi geliyor. Kendini değerlendiriyorsun. Soruları pekiştiriyorsun. Konuyu pekiştiriyorsun.

Burada hemen arkasından disiplinler arası geçiş testi var. Burada seni zorlayacak soru tipleri olacak. Sınavda

karşına gelebilecek soru tipleri olacak. Ama sadece böyle mi? Değil. Ardından virtüöz ol. Hani derece tayfa

mı olmak istiyorsun? Hah. İşte buradaki sorular senin ellerinden öper diyeceğiz. Buradaki soruları da çözdükten sonra

hadi gelsin bakalım yeni konu diyeceğiz. Köklü sayılara geçiş yapacağız. Şimdi ben lafı uzatmıyorum. Artık ne

yapıyoruz? Seninle birlikte kaldığımız yerden şöyle daha doğrusu kaldığımız yer değil 1inci ders oluyor. Kaldığımız yer.

1ci dersiyle başlayacağız. Tane tane 9. sınıf matematiği birlikte ne yapıyoruz? Bu fasikülümüzle birlikte bu modülümüzle

birlikte bitiriyoruz. Sen de hemen bu modülü aldıysan eğer, açtıysan eğer önüne gelsin bakalım konular. Peki hocam

üslü sayı şey dediğimiz nedir? Üslü sayılarda ne yapacağız? Bunları bana anlatır mısın? Aslında bunu ortaokuldan

da biraz biliyoruz ama üstüne şimdi biraz koyarak ilerleyeceğiz. Daha derinlemesine daha detaylı öğreneceğiz.

A bir gerçek sayı olmak üzere. Şimdi A bir gerçek sayı deyince senin kafanda ne canlanıyor? 1 olabilir, 2 olabilir, -5

olabilir, -7 olabilir. Ama bunlar tam sayı. 1/2 olabilir, 3/4 olabilir. Aklına ne gelirse rasyonel sayılardan rasyonel

sayıları koyabilirsin. Ama bunun içerisine √2, √5, √7 bunları da ekleyebilirsin. İşte bunların hepsini

birleştirdiğimizde gerçek sayılar elde ediyoruz. Hatta gösterim olarak a elemanıdır. Reel sayı ya da gerçek sayı

aynı anlama geliyor. Kitaplarda ikisini de görebilirsin. Hah, bu şekilde gösterebilirsin. Ardından devam ettim. N

pozitif bir tam sayı olmak üzere. Yani ben A'dan yan yana n tane 3 olur, 5 olur, 7 olur ama pozitif ne olacak?

Orada bir tane n tam sayısını alacağım. A sayısından n taneyi yan yana topladığımda yazarken nasıl yazabilirim?

Matematikçiler şöyledir. Bak matematikçiler nasıldır biliyor musun? Gövüşleri vardır ufak. Mesela hipotenüsü

kim buldu? Fizikçi bulmadı, değil mi? Kimyacı da bulmadı. Kim buldu? Matematikçi buldu. Hipotenüs nedir? En

kısa yoldur abi. Şimdi matematikçi hep kısa yola gider. Uzun şeylerle uğraşmaz. Demişler ki matematikçiler, "Abi biz

buradaki ifadeyi en kısa şekilde nasıl yazarız?" Burada kaç tane a sayısı var? N tane var. Ben n tane a sayısını

toplamak istiyorum. Şimdi bir tane 2'yi yazdığımda tamam sıkıntı yok. 2 tane 2'yi toplarken 2 daha 4 ya da 2 x 2

yazsam aynı anlama gelir mi? gelir. 2 + 2 + 2 yazdığımda aslında burada 3 tane 2 olduğu için 3 x 2 de 6. 3 tane 2'yi yan

yana toplayınca da 6. Aynı anlama geldi mi? Geldi. Hah. Demiş ki matematikçi ben n tane a'yı yan yana topluyorsam n x a

şeklinde ifade edilebilir. Süper. Ama dur üslü sayı burada devreye girmedi. Üslü sayı nerede devreye girdi? Başka

biri gelmiş. Hocam ben a'yı yan yana n tane a sayısını çarpmak istiyorum. A x a x a x nokta nokta nokta x a. Burada kaç

tane a var? N tane a var. O halde demişler matematikçiler. Bunun bir gösterimi olsun. Uzun uzun bizler

yazmayalım, yorulmayalım. Hep dedik ya kısa yolu severiz. İşte burada a üssü n yazdığımızda aslında bu gösterimdir

arkadaş. Bu ifadenin anlamı şudur. A sayısından n tane yan yana çarpıyorum. A bir reel sayı, N pozitif tam sayı. Tabii

ki üs kuvvet dediğimiz kısım illa pozitif olmayacak. Onu birazdan detaylandıracağım. Ama şimdi ben burada

bak A üssü N şeklinde dediğim yerde şu kısma ne dedik? Üst dedik. Bak üst değil ha. Üst diyoruz. Hatta diğer adıyla

kuvvet olarak da ne yapılabilir? Adlandırılabilir. Buradaki A bizim için ne olacak? Tabanımız olacak. A tabanına

tabanda a var. Üstüne bir ifade yazıyoruz. Güzel. Şimdi diyelim ki n sayısı çift bir sayı olmak üzere. Bu

arada ben sana çift sayıları yazdığımda 0 2 4 6 8 nokta nokta diye gidiyor. Hatta hatta negatif tarafta da

gidebilirsin. -2 -4 -6 şeklinde de yazabilirim. Ben burada herhangi bir n çift sayısını yazdığımda şimdilik o n

çift sayısını pozitif tam sayı olarak düşün. Yazdığımda aslında ne yapmış oluyorsun? - A sayısından üslü sayının

burada devreye tanımı giriyor. Bak matematik dediğim şey zeka ile yapılan bir şey değil. Matematik denen şey

tanımla yapılır. Tanımı bilirsen matematiği yapar. Hocam zekiler matematik arkadaş tanım bilirsen sen de

yapabilirsin. Zeki olman gerçekten gerekmez. Yeter ki tanımları doğru bil. Ben sana matematiği bu şekilde

öğreteceğimi iddia ediyorum. Ve öğreneceksin de - a - a çarp nokta nokta nokta çarp -a Şimdi burada kaç tane ben

a sayısından yan yana yazdım? n tane. Ama bu n sayısına ne dedik? Çift sayı dedik. Çift sayı olduğu için bak bu -a

ile -a çarpıldığı için 2 tane eksi çarpılınca ne olur? Artı olur. Burada da bir eksi var. Burada da bir eksi var.

Eksiler çarpıldı artı olur mu? E ben çift adet a sayısı olduğu için - a sayısı olduğu için çift adette eksi

sayım olur. Eksiler çarpıldığında artı olur. Hiçbir şekilde etrafta eksi kalmaz. Doğru mudur? Güzel. Artık

sonucumda bir kere benim ifadem kesinlikle pozitif olacak. Artık a'yı yazabilirim. O eksilerden kurtuldum.

Üstüne ne yazıyorum hocam? N sayım hala duruyor. Demek ki biz kısa yoldan artık şunu yapabiliriz. - a üzeri n ifadesinde

eğer nye çift bir tam sayıysa arkadaş ne yapabilirim? Hemen derim ki ben buradaki ifadede eksiden kurtulabilirim. Çünkü

çift adet a'yı yan yana çarpmak demek e artık o eksilerden kurtulmak demektir. Şimdi geldim buraya. Eğer ki n tek

sayıysa he tek adette -a'yı yan yana çarpıyorum. Bak -a x -a x nokta nokta nokta -a şeklinde yaptım. ikişer ikişer

gruplandırdığımda eksiler birbirini götürüyor ama n nasıl bir sayı? Tek sayı. Haliyle bir tane - a yan tarafta

kalacak mı? Kalacak. İşte o eksi demek ki yan tarafta kalıyor. E a üzeri kaç tane a'yı yan yana çarpmıştık? n tane.

Artık - a üzeri n şeklinde yazıldığında bil. Ama dediğim gibi bu ifadeler zaten bilgiler nereden akılda vardı? Ortaokul

bilgimizden vardı. Üstüne koyarak ilerliyoruz. Geldim hocam. A 0'dan farklı bir gerçel sayı olmak üzere işte

3 gibi, 5 gibi, 7 gibi, √3 gibi hiç fark etmez ama 0'dan farklı olsun yeter ki. A üzeri 0'ın ifadesinin değeri neye

eşittir? 1'e eşittir. İleride bunu bölmenin tanımında yani bölmeyi anlatırken üstlü sayılarda neden bir

ifadenin üstüne gerçek sayılarda 0dan farklı bir ifadenin üstüne 0 yazdığımızda cevabın 1 olduğunun

ispatını yapacağım ve inanamayacaksın. İnanılmaz basit de bir ispatı var. Peki hocam ben 0 üssü 0'ı yazarsam ne olur?

Hah, orada şu oluyor. 0 üsü 0 arkadaş tanımsız bir durumdur. Tamam mı? Orada bir tanımsızlık var. 0 üssü 0'ı gördü mü

tanımsızı yapıştıracağız. Şimdi bu öğrendiğimiz bilgileri bir pekiştirelim bakalım. Buradan sonuçlar çıkarmaya

çalışalım. Birinci örneğimize geldik. Tabloda verilen boşlukları doğru sonuçlarla doldurunuz diyor. Üslü

ifademiz kaç tane üslü ifade var burada? 4 tane. 4 tane neyi yan yana çarpmışım? 3'ü. Matematikçi neydi? Kısa yolu

severdi ya derdi. Böyle ben uzun uzun çarpmayacağım. Aslında bu ifadenin cevabı neye eşittir? 3 üssü 4'e eşittir.

Yine hepsi ortaokuldan biliniyor. E 3 üssü 4 kaça eşit hocam? 3 k 3 9 3 k 3 9 kere 9'un cevabı 81. Olay bitti. Geç.

1/2 kaç tane 1/2 var? 3 tane. O halde üslü sayı şeklinde yazmak istesem ben bu ifadeyi 1/2 üssü 3 şeklinde yazar mıyım?

Yazarım. Peki cevabı nedir? Aslında bunun cevabı şu. 2 ile 2'yi çarptın 4. ile 2'yi çarptın 8. E yukarıda 1leri

çarptım. 1 aşağıda 8. Bu ifadenin cevabı da 1/8. Ama benim asıl senden görmeni istediğim şey bak bunu üslü sayı

şeklinde nasıl yazıyorum? Geldim. 1 2 3 4 5. 5 tane ne var burada? -2. Hocam demek ki -2 üssü burada kaç vardır? 5

vardır. Peki az önce de söyledim. Dikkat et bak. Bu eksi bu eksiyi götürdü artı oldular. Eksi eksiyi götürdü artı

oldular. Cevabımın sonucu da ne olacak? Ek 2 ile 2'yi çarptım 4. 4 ile 2'yi çarptım 8. 2 ile 8'i çarptım 16. 16 2

ile 16'yı 2 ile çarptım. Cevap ne oldu? 32. Ama en başta nesi kaldı? Eksisi kaldı. -32'ye eşit. Demek ki -2

parantezinde üstte 5. Cevap eşittir -32. Geldim. 2 üzeri 0. 0 hariç hangi sayının üstüne 0 yazarsan yaz cevap 1'e eşittir

dedim. Şimdilik bana güven. Ben sana ispatını yapacağım. Mehmet hocana şimdilik güven. 1 üssü 9820.

Abi ne fark eder? Sen 1 sayısından yan yana kaç tane çarparsan çarp istersen 9820 tane çarp. En nihayetinde cevap ne

olacaktır? E hocam cevap 1 olacaktır. Artı buradan da gelen cevap yine ne oldu? 1. Şimdi geldik kritik noktaya. -1

üzeri Evet. -1 üzeri ne var? Tek sayı var. 1997 var hocam. -1 x -1 x nokta nokta -1. Şimdi çift adette olsaydı bu

eksiler birbirini götürürdü ama şurada bir tane ne kaldı? Eksimiz kaldı. Artık -1'i elde eder miyim? 1in üstüne hangi

tam sayıyı yazarsan yaz cevap yine 1dir ama önündeki -1 kaldı. Neden? Tek adette -1'imiz var. Anlaştık mı? Peki işlemi

yapalım. -1'ler birbirine 7'ler. Geriye sadece burada ne kalmış oldu? 1 kalmış oldu. Devam. -6 üzeri 2. Hocam kolay.

-6'dan yan yana 2 tane çarp diyorsun. -6 çarp onları burada çarpalım. Hadi eksiler birbirini götürdü. 6 x 6 36.

Cevabı yazdım. Bu ifade nedir? -3 üssü 3 değildir. Dikkat et. Üs tam olarak kimin üstünde? Direkt 3'ün üstünde. Parantez

şeklinde olsaydı o ayrı ama direkt 3'ün üstünde. O zaman senin burada 3 x 3 x 3'ü söylemen lazım. 3 k 3 9 3 k 9 ne?

27. Yalnız ben öğrenci gördüm. Böyle yapıyor bak. 3 k 3 9 hocam. Aman ha. Üstlü sayılarda bu tongaya bu hataya

düşme. Sen zaten bu işin mantığını burada öğrenmiş oldun. Cevabı neymiş bunun? 27. Ama önünde ne işareti var?

Eksi. O zaman -27. Az önce söyledik. -1'in üstündeki sayı nasıl bir sayı? Tek sayı. O zaman bu ifade aslında yine neye

eşittir hocam? -1'e eşittir. Harikasın ya. Harikasın. E bu işlemde ne var ki? Hallederiz. Mesela bak -27 -1 daha ne

yapacaktır? -28 yapacaktır. E 36'dan 28'i çıkardığımızda geriye ne kaldı? Şuradan 2, oradan 6. Hop. Cevap eşittir

8. Geçmiş olsun. Gel hemen. Hızlan hızlan. 7 üzeri 0. Üstüne bir 0 yazdığıma göre cevap 1. -453 üzeri 0.

Tabii ki yine cevap 1. İçerisi yeter ki 0'dan farklı olsun. 0 üssü 0 neydi? Tanımsızdı. -1 üzeri -976.

Bir dakika dur hocam. Üstünün eksi olması şimdilik kafama karıştırsın mı? Hayır. Ben devamında anlatacağım. Üstü

tek mi çift mi? Bana onu söyle arkadaş. 976 sonu çift sayı. Demek ki bu sayı nasıl bir sayı? Çift sayı var. Demek ki

ben çift adette -1'i ne yapıyorum? Aslında mantıken yan yana çarpıyorum ama üstünde eksilisi var. Onu anlatacağım.

-1'in üstünde olduğu için şimdilik sıkıntı yok. Burada çift adette olduğu için bu eksilerin hepsi birbirine çifter

çifter yazıldığı için götürecektir. Buradan yani şu ifadenin cevabı nedir? + 1'dir. Ama bak bu ifadenin cevabı +1.

Ama hocam sen bunun önüne kalkmışsın bir daha eksi yazmışsın. O zaman ne oldu? Bak şöyle bir ifade oluştu aslında. - +

1. Yani tabir olarak aslında şuradan gelen ifade ne oldu? + 1 geldi. Şurada önünde eksi olduğu

için bu ifade neye dönüştü? -1'e dönüştü. Değil mi? Artık bu artının da bir anlamı kalmadı. Burası aslında

nedir? -1'dir. Hatta hatta biz aslında şuradaki işlemde şu artıyı koymasak çok daha şık olacakmış. Hatta sen de böyle

yapabilirsin. Buradaki artıyı kaldırabilirsin. Bence çok daha şık bir görüntü elde ettik. Bak ne güzel oldu.

-1 üzeri çift sayı neye eşitti? + 1'e eşitti. Önünde de ne var? -1 var. Ne geldi oradan? Eksi geldi. Eksi ile artı

birbirini götürdü mü? Götürdü. Doğru cevabım nedir? + 1'dir. Hatta sen de kitabında şuradaki bence artıyı isil çok

daha şık bir görüntü olur. Matematik adına daha doğru bir ifade olur. Anlaştık mı? Doğru cevabı bulduk mu? Gel

hemen altındakine. Hocam -3'ün karesi ne demek? -3'ten yan yana 2 tane çarpıyorsun. Çarptım. Eksiler bir kere

gitti. A cevap sadece 9 o tarafta. Artı dedim hocam -5 üzeri 1 üstüne 1 yazdığında bir şey değişmez. Bir tane

-5'i yazıyorsun ama önünde artı var hocam. Dikkat et. Artı ile eksi çarpılınca önü ne oldu? Artık

matematiğin temel prensiplerinden değil mi? Hop! -5 oldu. -2'nin nesi var burada? Karesi. Şimdi -2nin karesi demek

nedir? -2 x -2 demektir. Eksiler birbirini götürdü. 2 ile 2'nin çarpımı hop + 4 geldi. Şimdi kritik yer hocam.

-5 + 4 daha ne yapar? -1 yapar. 9'dan 1 çıktı. Geriye ne kaldı? 8 kaldı. Bunu da hallettik. Devam et. -x x 1 2 3 4 5 tane

-x'i çarpıyorsun. Matematikçiler ne diyordu? Kardeş ne uğraşacağım ya? -x üssü 5 yazalım diyordu. Peki aslında bu

ifade de neydi? Eğer üstü tek bir sayıysa eksiyi öne bırak. Artık x üssü 5 yazman yeterlidir. İşte al sana doğru

cevabımız. Üstü ifadelerde en azından buradaki sonuçları elde ettik mi? Elde ettik. Şimdi gel bakalım gerçek soruları

çözelim. Bu işi gerçekten kavramaya çalışacağım. Örnek 2. Hocam 81 üzeri 0. Hızlanıyor muyuz beraber? 81 üzeri 0

neye eşittir? 1'e eşittir. + 1 üzeri 13. 1'in üstüne ne yazarsan yaz zaten 1di değil mi? 2 üzeri 4. Bir dakika. 2 x 2 x

2 x 2. 2 x 2 4. 4 x 4 16. Benim sana tavsiyem 2 üzeri 4'ü ezberebilmende fayda var. Hatta 2 üzeri 7'lere kadar

ezberebilmekte fayda var. Geldim buraya 16'yı yazdım. -1 üzeri 9. 9 nasıl sayı? Tek sayı. E sen -1'in üstüne tek sayıyı

yazarsan cevap yine ne oluyordu? -1 oluyordu. -1 üzeri 10. -1'in üzerine sen çift bir tam sayı yazarsan cevap yine ne

çıkacaktı bu sefer? +1 çıkacaktı. Önünde ne var? Eksisi var. Oradan da -1 geldi. Tamam mıyız? Güzel. Bu ifadenin eşitini

arıyorum. Şimdi geldim. 16 17 18 yukarıda. Aşağıda ne var? -2. 18 -2 bölündüğünde cevabımız ne olacaktır? -9.

Vurdum cevaba. Gönder gelsin hocam dedim. 2 üzeri 4 - 3 üzeri 4. 2 üzeri 2 + 3 üzeri 2 ifadesinin sonucu kaçtır?

Aralarında bölme işlemi var. Ne dedim az önce? 2 üzeri 4'ü ezbere bilmekte fayda vardır. Direkt cevabı yazıyorum. 16 - 3

üzeri 4'ü de bence ezbere bilmende fayda var. Ama ben şimdilik sana yazayım istersen kenarda. 3 x 3 9 3 x 3 9 x 9 81

geldim. 80 birimi buraya yazdım. 2 üzeri 2. 2 x 2'den cevap nedir? 4. + 3ün karesi. E 3 x 3'ten cevap nedir? 9. Bunu

da yazdık. Şimdi yukarıdaki ifadeleri birbirinden çıkarıyorum. 81'den 16'yı çıkaracağım. Bak şurada 5 kaldı. Şurada

7. 1 gitti 65. Ama nasıl 65? -65. Şuranın toplamı ne geldi? 13. E birbirine böldüğümde cevap nedir? E 5

defa var ama önünde de eksi olduğu için -5. Vurdum cevabı. Gönder gelsin 4. soru. Bak önce sen uğraşıyorsun.

Özellikle burada yazdıklarımda ne yapıyorsun? Bu önce sen dediklerimde yaparsan bu senin gerçekten iyiliğin

için olur arkadaşlar. Senin öğrenmen için yapıyorum. Tamam mı? Önce uğraşır mısın soruya? Biraz bekledim. Özel ders

kıvamında gibi düşün. Şu an yanımda oturuyorsun. Açmışsın kitabını. Abi diyorum ki arkadaş çöz bakayım bu

soruyu. Bekliyorum ya. Çözdün mü? En azından uğraştın. Gel şimdi benimle birlikte bakalım soruya. Bir adet

bakteriyi mikroskopla, buna söyleyemedim. Bir adet bakteriyi mikroskopla inceleyen Necla,

bakterilerin her saat başı ikiye bölündüğünü aşağıdaki görselde görüldüğü gibi gözlemlemektedir. Şimdi bak

başlangıçta bir tane bakteri var. Ne oluyor? İkiye ayrılıyor. Sonra ikiye ayrılan bakteri kendi arasında da tekrar

ne yapıyor? İkiye ayrılıyor. Her ne zaman oluyor bu? Bak sorunun kritik yerini söyleyeyim. Her saat başı ikiye

bölünüyor. Her bir saat geçtiğinde iki parçaya ayrılıyor. Buna göre Necda'nın 4 saat içerisinde gözlemlediği bakteri

sayısı 2 saat içerisinde gözlemlediği bakteri sayısından kaç fazladır? Bir dakika dur. Ben senin yerinde olsam bu

tarz sorularda şunu yazarım abi. Başlangıç kaç bakterin var? Bir tane. 1ci saatin sonunda kaç bakterim var? 2

tane. Nasıl oldu hocam bu? İkiye bölündü. Yani en başta aslında şöyle hayal edebilirsin. 2 üzeri 0 kaça

eşittir? 1'e. Sonra 2 katına çıkıyor. Yani her biri 2'ye bölündüğü için 2 üzeri 1. Cevap ne oldu? 2. Bak gerçekten

tutuyor. Buradaki mantığı yakalamaya çalışacaksın. Örneğin 2inci saatin sonuna geldiğimizde 1 2 3 4 tane oldu.

He şimdi ben bu 4'ü üstlü sayıyla 2 ile göstersem nasıl gösteririm? 2 üssü 2 ile. 2 üssü 2 kaçtır hocam? 4. Bunu da

yapıştırdık mı? Soru benden ne istiyordu hocam? 4. saat içerisini istiyordu. Şimdi gittim 3 saate. E ne olacaktır?

Dikkat et. 2 katına çıktı. Niye? Her biri iki'ye bölünüyor. 2 katına çıktı. Tekrardan 2 katına çıkacak. Burası ne

oldu? 8. Peki 8'i üslü sayıyla nasıl ifade edersin? 2 üzeri 3. Yani 2 üzeri 3 ne yapar? 8 yapar hocam. Harika. Peki

geldim 4. saatin sonuna. 4. saatin sonunda tekrar 2 ile çarptım bu ifadeyi. Ne oldu? 16. Üslü sayıyla onu yazmak

istesem 2 üzeri 4 ne yapacaktır? 16 yapacaktır. Şimdi benim elimde şuradaki 4. saat sonundaki bakteri sayısı var.

Bir de 2 saat sonundaki bakteri sayısı var. Soru benden ne istiyordu? 4. saat içerisinde gözlemlenen bakteri sayısı 2

saat içerisinde gözlemlenen bakteri sayısından ne kadar fazla? Soru bitmiştir. Geçmiş olsun tokatladık.

Soruda 16'dan 4'ü çıkarmamızı aslında kaç tane fazla olduğunu bulmamızı istiyor. 12 tane fazla olduğunu

bulmamızı istiyor. Vurdum cevaba ve ilk sayfamızı bitirdik. Bak nasıl başlarsan öyle gider. Şöyle güzellikle ne

yapacaksın biliyor musun? Kitabını aç böyle ayırdın. Hocam ne yazıyor burada? 3. sayfa. 3. sayfayı şöyle yuvarlak

içerisine al. Tikini at. Bu tikin anlamı ne biliyor musun? Bu sayfadaki bütün konu anlatımlarını anladık mı? Anladık.

Sana soruyorum sana. Bana bakma. Anladık mı? Soruların hepsini anladık mı? Bu soruların her birinin yanında da tikin

olsun lütfen. Kitabın hakkını vereceksin. Bak şimdi bu kitap böyle ya önünde buram buramek kokuyor abi.

Kitabın hakkını vereceksin çözerken. Oldu mu? Süper. Şimdi yola devam. Kaçıncı sorudayız? 5. sorudayız. 5.

soruya baktım ama bir dakika tikimizi attık ha. Aman ha bir şey olmasın orada. Şimdi x yerine diyor 2 yazalım. Y yerine

3 yazalım. Bu işlemin sonucunu bulalım. Eskiden üniversite sınavında bu tarzda çok soru geliyordu. Nerede o abiler,

ablalar bizim zamanımızda her şey zor diyorlar ya. Amcalar, dedeler. Nereye zordu ya? Adamların zamanında çıkan

sınav soruları böyleydi. Şimdi sana çıkıyor böyle affedersin paragraf paragraf çarşaf çarşaf sorular. X yerine

ne yazıyorum? 2. yazdım hocam. Y yerine ne yazıyorum? 3. 3 1 daha ne yaptı? 4. + Y yerine ne yazıyorum? 3. X yerine ne

yazıyorum? 2. Böl X'ten Y'yi çıkar. 2'den 3'ü çıkar. üstüne x ç x y'yi yaz. 2 kere 3 ne yaptı? 6. Burası 4 işlem

hallederiz. + x üssü x yani 2 üssü 2. Şimdi az önce hesaplamıştım. 2 üzeri 4 kaçtı? 16. Artık ezbere biliyorum. 3'ün

karesi artık kaçtı? 9. Biliyorum geldim. 2'den 3 çıkınca ne kalır? -1 kalır. -1'in kaçıncı kuvveti? 6. 6 sayı çift.

Çift sayıysa bunun cevabı -1 mi +1 mi? Tabii ki +1. -1 diyenler patladınız. Buradan + 1 geldi. 2in karesi kaçtır? 4.

Şimdi yukarıyı topladık 25. Aşağı topladık 5. 25'i 5'e böldük. Doğru cevap 5. Gelsin 6. soru. Aşağıda verilen

örüntüde tüm üçgenler eşkenar üçgendir. Bu üçgenlerin oluşturulması ile ilgili kural aşağıda verilmiştir. Çok güzel bir

örüntü sorusu. Bildiğin gibi ortaokulda da örüntüler üzerinde çok fazla soru tarzı vardı. Her adımda elde edilen

üçgenlerin orta noktaları birleştirilerek yeni üçgenler elde ediliyor. Buna göre 6. adımda elde

edilecek en küçük eşkenar üçgenlerin sayısı kaçtır? Şimdi bak burada eşkenar üçgenden kaç tane var? Bir tane. Diyor

ki orta kenarlarını buluyorum bunları. O kenarlarının orta noktalarını sonra birleştiriyorum. 1 2 3 4 tane oluşacak.

Gerçekten 1 2 3 4 tane oluştu mu 2inci adımda. Güzel. Şimdi bak adımları çözmeye çalışıyorum. 1ci adımda. 1inci

adımda kaç tane üçgen var? Eşkenar üçgen bir tane. 2inci adımda kaç tane eşkenar üçgen var? 4 tane. Bak bir anda 4 katına

çıktı. 3üncü adıma gidelim. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16. Sen söyle. 3ünc adımda 2inci adımın kaç katına

gitti? 4 katına daha gittin. O zaman şu mantığı kurabilir miyim hocam? Buradan buraya 4 katına gittik. Buradan buraya 4

katına gittik. Hatta hatta 1inci adımı biz 4'ün kuvveti şeklinde yazsak 4 üzeri 0 şeklinde yazarız. 2inci adımı 4'ün

kuvveti şeklinde yazsak 4 üzeri 1'den 4 yazarız. 3üncü adımı 4'ün karesinden ne yazarız? 16 yazarız. Dur soru senden ne

istiyor? 6 adımı. Nokta nokta nokta 6 adım. Artık hiç merak etme. Belki burada ne yazdığını bilmiyorsun ama onu üstlü

sayı biçimde yazabilir misin bana? Çok rahat yazarım hocam. 3ün adımda kuvvet dikkat et 1 eksik. 2inci adımda kuvvet

dikkat et bir eksik. O zaman 4 adımda 4 üssü ne yazmam gerekir buraya? 6. adımın bir eksi değil mi? 6 adım için 4 üssü 5

yazmam lazım. 4 üssü 5 nedir? 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 16 4 x 4 16 Ezbere bilmende fayda var. Ben en azından biliyorum. 16

ile 16'yı çarptığında 256 çıkar. 256'yı da şimdi ne ile çarpıyorum? Şuradaki 4'le çarp bak. 4 x 6 24 elimde var 2. 4

kere 5 20 21 dakika 4 x 6 24 elimde var 2. 4 x 5 20 21 22'nin 2'si elimde var 2 x 4 8 9 10 ne yaptı? 1024 yaptı. O halde

bizim artık kaçıncı adımda? 6. adımda en küçük eşkenar üçgenlerin sayısı 1024 adettir. Özellikle burada sence neden en

küçük eşkenar üçgenler dedin? Çünkü ben her parçalamada küçük eşkenar üçgenler elde ediyorum. Ama bak burada şöyle bir

eşkenar üçgen var. Şöyle bir eşkenar üçgen var. Bunları saymanı istemiyorum diyor. Sadece en küçükleri say diyor.

Yoksa onu say deseydi. Hadi geç hadi kardeşim kombinasyonla sayarsın. Onu da daha değil ilerleyen yıllarda

öğreteceğim. Hatta onu bir de öğreneceğiz ileride. Sen hiç merak etme. Nasıl gidiyoruz? Gel bakalım B

seçeneğine. 2inci adımdaki en küçük eşkenar üçgenlerden birinin kenar uzunluğu 1 birim olduğuna göre bak 2inci

adıma geri döndüm. 2inci adımdaki en küçük eşkenar üçgenlerden bir tanesini gözüme kestirdim. Mesela bu eşkenar

üçgen diyor ki bunun kenar uzunluğu 1 birim olduğuna göre bunun kenar uzunluğu ne kadarmış? 1 birimmiş. 4 adımdaki eş e

pardon en küçük eşkenar üçgenlerden birinin çevresini bul. bulacağım ama bir dakika mesela 3ünc adıma geçmeden önce

şu 2inci adımdaki şurayı bir daha çizelim 2inci adımdaki eşkenar üçgenimiz şu muydu? Şurası kaç birimdi? 1 birimde.

Ben aslında 3üncü adıma geçerken bir küçülen yani küçülen eşkenar üçgenin bir kenarının uzunluğunu bulurken aslında

buradaki 1'i kaça bölüyorum? Bu kenarı ne yaptım? Tam ortadan 2'ye böldüm. Yani bir kenarı 2'ye bölüyorum. Şimdi bak

ikinci adımda bak bunları böyle yazmak gerçekten hayat kurtarır. Kenar uzunluğu hiç erimme abiciğim bunları yazarken.

Tamam mı? Kenar uzunluğu kaç birimli? 1 birimli. Geldim 3üncü adıma geçtim. Kenar uzunluğunu kaça böldüm? 2'ye

böldüm. Aslında yaptığım şey özünde şudur. Kenar uzunluğu 1di. 2'ye bölmek demek onu 1/2 ile çarpmak demektir.

Geldim 3ünc adıma. Pardon özür dilerim. 3üncü adımı zaten yapmıştık. Geldim 4üncü adıma. 4üncü adımda daha önce

kenar uzunluğu 1/2 olan üçgenimin kenarını buradaki kenarı tekrar kaça böleceğiz aslında? 2'ye böleceğiz. 2'ye

bölmek demek kaçla çarpmak demek? 1/2 ile. Aslında 1/2 x 1/2 özünde nedir? 1/2in

karesi. Ama biz bunun cevabına ihtiyacımız duyuyoruz. Cevap ne geldi? 1/4. 2 ile 2'yi çarptın. 4 geldi çünkü.

Bir tane kenar uzunluğu bu. Soru dikkat et. Dikkatli okumazsan kaçırırsın. Hocam cevap 1/4. Hadi geçmiş olsun. Saanlandın

cevap 1/4 falan değil. Adam sana neyi soruyor? Üçgenlerden birinin çevresinin uzunluğunu soruyor. Üçgenin eşkenar

üçgenin birbirine eşit 3 tane kenarı vardır. O halde 3 tane 1/4'e ihtiyacım var. Hatta bak matematiksel olarak bunu

ilk olarak şöyle yazarsın değil mi? 3 tane kenarı var birbirine eşit. 1/4 1/4 1/4 toplarsın ya da 3 x ne yazılır? 1/4

yazılır. Buradan cevap ne gelir? 3/4 Hadi geçmiş olsun. B seçeneği de bittiğine göre hemen geldim yandaki

tarafa. Hocam N kenarlı bir of çok güzel bir soru var ya. Bakayım bunu çözebilecek misin? Son dönem ÖSYM

sorularında da gelebiliyor böyle sorular. Bu soru önce sen sorusu olsun. Tamam mı? Bu soruyu önce sen deniyorsun.

N kenarlı bir çokgenin içine yazılan bir a doğal sayısıyla elde edilen ifadenin sonucu n x a üssü n. Bak buradaki

mantığı eğer anlayamazsan soruyu da çözemezsin. Örneğe bak şimdi. Bu bir nedir? Dörtgendir değil mi? O zaman

diyor ki 2'nin üstüne 4 yazacaksın. Dörtgen olduğu için önüne de 4 çarpanını koyacaksın. E 2 üzeri 4 16'ydı. 16 ile

4'ü çarptın. Cevap ne çıktı? 64. Şimdi bunları gel beraber bulalım. Önce üçgenden başlıyorum. Üçgen olduğu için

önüne kaç çarpanını koyacağım? 3. 2'nin üstüne kaç yazacağım? 3. Hocam 2 üzeri 3 8 demektir. Az önce hesaplamıştık. 3

kere 8'den cevap ne? 24. Geldim buna. Bu bir kaçgendir? Beşgendir. O zaman 5 çarpanıyla başlıyorum. 2 üzeri kaç

yazacağım? 5. Ekle. 2 üzeri 1 2'dir. 2 üzeri 2 4'tür. 2 üzeri 3 2 4'ten 8'dir. 2 üzeri 4 2 8'den 16'dır. 2 üzeri 5 2

ile 16'yı çarp cevap nedir? 32'dir. Bunları ezbere bilmen gerçekten işleri çok kolaylaştırır. 5 x buradan 2 üzeri

5'ten de 32 geldi mi? Geldi. 2 x 5 10 elimde var 1. 15 1 daha 160 yaptı. Soru dikkat et. Bize bu ikisinin toplamını

soruyordu. Yani 160 + pardon 24'ten cevabım 184'tür. Vurdum cevabı 184'e. 7. sorumu bitirdim.

Geldim hemen 8. soruma. Sercan. Aa şimdi Sercan aynı zamanda kondisyon e bu fasikülümüzün yazarıdır. Sercan hocam da

vefa lisesinde. Buradan selam olsun ona da. Çok da güzel bir kitabımızı da yazmış ama aynı zamanda benim kardeşimin

ismi. Ben onu kardeşim olarak düşünüyorum. Sercan 0'dan farklı herde olsayı 2'nin doğal sayı kuvvetlerinin

toplamı şeklinde yazılır açıklamasını yapmış. He tamam. Nasıl yazdım mesela? 14 sayısını elde etmek için ne yapmış?

14'ü 2 üzeri 3, 2 üzeri 2, 2 üzeri 1. Gerçekten bakalım öyle mi? Şuradan 8, şuradan 4, şuradan 2. Topladı bunları.

Ne geldi? 12. 2 daha 14. Aa vallahi yazılıyor. Güzel. Buna göre diyor ki soruda bana 30 ve 33 sayıları bu

açıklamaya uygun üslü sayıların toplamı şeklinde yazılabildiğine göre elde edilen kuvvetler toplamı kaçtır? Tek tek

bütün o kuvvetleri de bulmamı istiyor. Bekle şimdi 30 sayısını bir elde edelim. Nasıl elde edeceğiz hocam? 2 üzeri 1 ile

bir başlayalım mesela. Buradan ne gelir? 2 + 2 üzeri 2'yi yazayım ne gelir? 4 + 2 üzeri 3'ü yazayım ne geldi? 8. Ama bak

daha 30'a çok uzun uzağız. Bir tane daha ver bakayım. 2 üzeri 4 ne yaptı? 16. Şimdi dur bir toplayayım bakayım.

Yaklaştım sanki. Şuradan toplam ne yapar? 20. Şuradan toplam ne yapar? 10. Hepsinin toplamı ne yapar? 30. Galiba

bulduk. Bu arada soru bizden sonrasında bu kuvvetlerin toplamını istiyor. Burası çok kritik. Lütfen dikkat. Burası tam

böyle bilgi bulmaca gibi ya. 33. 33'ü 2'nin kuvvetleriyle yaz bakayım desen bir kere 2'nin kuvvetlerinden elde

edebileceğin 2 üzeri 0 hariç sayılarla gidersen eğer hep çift sayılar elde edersin toplamlarda. Neden? Çünkü 2 ve

2'den sonra gelen kuvvetleri hep çift sayıdır. Çift sayıların toplamını da yine çift sayılarla topladığımızda cevap

çift getirir. Bunlar da böyle sana ekstra bilgiler olsun. çift sayıyla çift sayının yani iki çift tam sayının

toplamı yine çift tam sayıdır. O halde ben burada 33 gibi bir tek sayı elde etmek istiyorsam içinde 2 üzeri 0 %100

olmak zorunda. O da nedir? 1'dir. Az önce de yazdığım 2'nin kuvvetlerini hatırla. Aa bir dakika hocam 2 üzeri 5'e

sen 32 demiştin. O halde ben hemen yanına 2 üzeri 5'i yapıştırırsam şuradan 32. 32 1 daha cevabım ne verdi? 33.

Yazabildin mi hocam? Vallahi bravo yazdın. Buradan da 0 ve 5 kuvvetlerini elde ettik mi? Elde ettik. Soru dikkat

et. Üstlerine yazdığın kuvvetleri 0 5 aşağıdakiler 1 2 3 4. Toplamını merak ediyor. Peki buradan 5 1

daha 6 4 2 daha 6 6 daha 12 3 daha 15 0ı zaten hesaba katmıyorsun. O halde ne diyorsun hocam? Bir sayfa daha bitti. 4.

sayfadayız. Buraya da tikimizi de atıyoruz. Sorularımızı en ince detayına kadar çözmeye devam ediyoruz. Artık

şimdi bir de negatif kuvveti anlatacağım. Negatif kuvvette de örneklerimi çözüp dersi bitireceğiz. Ama

sen şimdi bakayım. Merak ettim vallahi. Buraya kadar harbiden şu modülümüzden nasıl ilerledik? Şöyle bir yorumlarını

merak ediyorum. Yorumlara yazmanı istiyorum. Gerçekten bu modülle birlikte seninle matematiği öğretebileceğime ben

inanıyorum ama sen de inanıyor musun? Öğrenemediğin ya da kafana takılan soru oldu mu? Yorumlarda buluşalım muhakkak.

Tamam mı? Devam. Bu arada şimdi geldik artık ne dedik? negatif kuvvete. Negatif kuvvetin sebep olduğu durum nedir hocam?

Aslında bu tamamen bir kabulle başlıyor arkadaşlar. Şöyle bir durum. A yine 0'dan farklı bir gerçel sayı olmak

üzere. Tamam. Eğer ki sen a'nın üstüne -1'i koyarsan bu şu anlama geliyor. Yukarıdaki eksinin anlamı ona takla

attır demektir. Ne demek? Elimizde kim var? A sayısı var. Takla atınca neye dönüşür? 1/ a'ya dönüşür. Üstündeki

birin artık önündeki eksiden kurtuldun takla atınca hala üstündeki bir kalır. O ayrı mevzu ama üstündeki biri yazmanın

anlamı olmadığı için sayıyı değiştirmez. Ya eğer bir sayının üstünde -1 görürsen 0dan farklı bir rehat sayının ona sadece

takla attırıyorsun. Hocam benim elimde a/ b gibi bir sayı var. Üzerinde -1 var. Üstündeki eksinin anlamı neydi? Ona

takla attırdı. Takla attırdım. B/ A mı oldu? Üstünde artık sadece ne yazacak? 1. Ama tek başına zaten 1in anlamı

olmadığı için yazmanın anlamı var mı? Yok. Harikasın. İşte geldim kritik yere. Eğer ki bir sayının üzerinde - gibi bir

ifade varsa bu a sayısına önce ne yap demektir? Takla attır demektir. Takla attırdıktan sonra aslında bak sayım şuna

dönüştü. 1/ a üssü n'ye dönüştü. E bir sayının üstünde n kuvveti varsa aslında biz o sayıyı yan yana kaç tane çarpmamız

gerekiyordu? n tane çarpmamız gerekiyordu. Dikkat et. Burada kaç tane a sayısı olmalı? N tane. E biz bunu da

yazarken aslında 1leri kendi arasında çarparsam 1, a'ları kendi arasında çarparsam üslü sayının tanımı gelir. Bak

aşağıdan çarpma işleminde üslü sayıların tanımı geliyor. Neydi? N tane A'nın yan yana çarpımı üssü N ile gösterilir. A

üssü N oldu. Anlaştık mı? Şimdi gel. A üssü A pardon A/ B üssü eks önce eksiden kurtuluyorsun. Takla attırdım eksiden

kurtuldum. Bunun anlamı neydi hocam? N tane yan yana bu sayıları çarpıyorsun. Bak B/ A x B/ A x nokta nokta nokta x B/

A. Şimdi dikkat et yukarıda kaç tane B yan yana çarpılıyor? N tane B. Aşağıda kaç tane A çarpılıyor?

N tane A çarpılıyor. N tane. E bunun da anlamı üslü sayılarda B üssü N bö A üssü N. Ben yine bölmede şurada yaptığım

ayrıntıyı göstereceğim ama ispattan zaten çıkıyor. Şimdi bu öğrendiğimizi hemen beraber bir tekrar edelim. Hocam

aşağıdaki boşlukları doldurun diyorsun. Sonuçları bulun diyorsun bulalım. 3 üzeri -2 nedir hocam? 3 üzeri -2 önce o

sayıya takla attır demektir. Bak şuradaki eksiden kurtulmalısın. 3'ün takla atmış hali nedir? 1/3. Şimdi

tamamının üstünde ne var? Kare. E karenin anlamı neydi? O sayıyı yan yana iki tane çarp. E çarpınca cevap ne

geldi? 1/9. Anladın mı? Uzatmak zorunda da değilsin ama ben uzatıyorum. Bak üzerinde eksi var mı? Var. Önce takla

attır ama hocama -4 ya takla attır. Eksi yağ gibidir. Yukarıda kalsın. -1/4 üssüne 2 üstüne sayı çift sayı.

İçerideki eksi ne olur? zaten kaybolur ama ben yine de göstereyim. Üstünde kare demek aynı sayıdan yan yana çarp demek.

E iki tane olduğu için eksiler gitti. 1 ile 1in çarpımı 1, 4 ile 4'ün çarpımı 16. Canavarsın hocam. Üstünde -1 var.

Takla attır bırak. 5/2 hocam üstünde -3 var. Dur önce takla attırıyorsun. -1/2 takla attığında -2/1 olur mu oğlum?

Aşağıya 1 yazmak mantıklı mı? Sen söyle ya. Ben olsam yazmam yani. Ya tamam yazınca da yanlış olmuyor ama şöyle yaz

be. 6 bölü 1'in hiçbir anlamı olmadığı için yazmam. Üstünde artık ne var? Eksisi gitti 3 var. -2 üzeri 3'ü ne

demekti? -2'den yan yana 3 tane çarp demek. Bak bu eksi bu eksiyi yedi ama bu eksi kaldı. Demek cevap eksili. 2 kere

2di 4'tü. 4 x 2 maşallah 8'di. Cevap -8. Haydi gel gel gel. 1/2 üzeri -1 üzeri -3. Bir dakika dur. Şimdi hani sen artık

şunu biliyorsun. Ortaokul öğrencisi değilsin, lise öğrencisisin. Önce parantez içi yapılır. Doğru mu?

Parantezin içerisinde de bir işlem söylemiş bana. 2'ye diyor takla attır kardeşim diyor. Neden? 2 üzeri -1 takla

at demektir. Bak büyük parantez birim yerinde duruyor. Şuradaki 2 üzeri -1'e takla attırıyorum. 1/2 oluyor. Üstünde

ne var? -3. -3. Biraz beklesen. Sen rasyonel sayılarda bölme işlemi bilirsin. Bak 1'i 1/2'ye bölmek demek.

Birinciyi aynen yaz. İkinciye takla attırıp yaz demektir. Buna dönüştü. Üstünde ne var? -3. Ya zaten 1 ile 1'in

yazmanın anlamı yoktu. Artık soru ne oldu biliyor musun? 2 üzeri -3 oldu. 2 üzeri -3. Aa bir dakika hocam. 2 üzeri

-3 zaten şu anlama gelir. Bu sayıya takla attır. Yan yana 3 tane yaz. Sayıya takla attırdım. Üstünde 3 var. Yan yana

1/2. 1/2'yi çarptım. Cevap ne geldi? 1/8 geldi. Neden? 2 x 2 4 4 x 2 8 1/8. Geçmiş

olsun. Gel buraya. Hani az önce ne dedik? Önce parantez içi yapılır. Sonra eksiye gideceğim. Şimdi buradaki ifade

ne demek? Bu ifadeye takla attır kübünü al. Şimdi 1/ [Müzik]

2'nin kaçıncı kuvveti? 3. kuvveti. Bunu kafadan alalım mı? Ne olur? 1/2'yi yan yana 3 tane çarparsan artık sen bana

öğrendin ya. 1/8'i elde etmez misin? 1/ a1 üzeri -20. Ne fark eder hocam? 1in üstüne ne yazarsan yaz cevap zaten 1. -2

hala duruyor mu? Duruyor. O şeyimiz duruyor. Burası ne demek? 1i 1/8'e böl demek. 1'i 1/8'e böl demek birinciyi

aynen yaz. İkinciyi ters çevir. Çarp. çarptım. Artı yanında ne var? 1 var. Üstünde -2 var. 8 1'e bölündü. 1 ile

çarpıldı. Ula zaten 8. Yanında ne var? + 1 var. Üstünde ne var? -2. Bir dakika dur. 8 1 daha ne yaptı? 9. 9 üzeri -2 ne

demek hocam? Takla attır karesini al. Harikasın. Takla attırdım. 1/9 üstünde kare. Onun anlamı 1/9 x 1/9'dan 1/81

yapar mı? Yaptı. Cevap bulundu. Soru bitti. Örnek 10. Örnek onda şuna bakacağım artık. Biraz hızlanalım.

Şuraya bölü çizgimi koydum. Önce şu takla attırdım 1/2. Sonra bu takla attırdım 1/3. Hocam -7 üzeri 0 ne yapar

arkadaş? Pozitif negatif fark etmez. Kim olursan ol senin üstüne 0 hariç. 0 yazdılarsa tabanda 0 hariç. 0 üssü 0

tanımsızdı la ondan. -7 üzeri 0 nedir? Her halikarda 1dir. 6 üzeri -1 nedir? 1/6'dır. Aralarında ne işlemi var? Eksi

işlemi var. Şuraya 3'ü mü yazdım? Şuraya 2 mi yazdım? Yukarıdaki işlemi yaptım. 3 2 daha 5 2 kere 3'ten 6. Şuradaki işlem

bunlar 4 işlem ha. 6 kere 1 6 biri gitti 5. 5/6 kaldı mı? A kaldı. A yukarıda da 5/6 aşağıda da 5/6. Cevap nedir? Tas

tamam 1'dir. Soru biter. Örnek 11 gelsin denir. Yavaş yavaş dersimizin sonuna geliyoruz ama hemen ikinci videoya

geçmeni isterim açıkçası. 9 üzeri -2 nedir hocam? Takla attır demek. 1/9 oldu mu? oldu. Üstünde 2 duruyor mu? Dursun.

Dursun. Şimdilik yapacağım. 7 üzeri 0 nedir? 1'dir. + 3/2 üssü -2 diyordu ya. Eksi demek takla

attır demek ama karesi hala kalır. Eksiden kurtulduk. 1/9'u yan yana iki tane çarpınca cevap ne gelir? 1/81

gelir. 1/81'imi yazdım. + 1'imi yazdım. + 2/3'ü yan yana 2 tane çarpmak demek ki çarp sen de yan tarafta. Hiçbir zararını

görmezsin. Nedir hocam? 4/9'dur. Bak bunda da bir sıkıntı yok. Benim amacım önce şu ikisini toplamak. Niye?

Paydaları kolay eşitlenebiliyor? Şunu 9la genişlettim. 4 x 9 36. Bir tane buradan 37/81

artı yanında ne var? 1 var. Kolay yoldan toplamayı biliyorsun. Bununla bunu çarp. Üstüne bunu ekle. Yani 37 + 81/

81. Yukarıdan 7 1 daha 8 3 daha ne geldi? 118/81. Bu da benim bu soruda aradığım cevap

olacaktır dedim. 12. soruma geçtim. İşleminin sonucunu arıyoruz. 3 üzeri -2. Şimdi bak burada 3'ün üstünde ne var? -2

var. Önce 3'ün üstündeki -2'yi uygulayalım. Bunun anlamı neydi? 3'ü takla attır. 1/3 karesini al. 1/2 üzeri

-2. Önce eksiden kurtul. Artı var. 2 yani 2/1. Altına paydaya 1 yazılmaz ki. Geç. Üstünde kaç var artık? 2. La

paranteze gerek yok artık. Demek ki şöyle 2 yazsam yeterli. He hocam bunu hatırlıyorsun. 1'i aynen yazıyordum.

1/2'yi yazdım. Üstünde hala -3'ü duruyor. Kritik dikkat et. 1/3 üzeri -1 ona sadece takla attır demektir. O da 3

olur. Devam. 1/3'ün karesi demişsin. 1/3'ün karesi nedir? 9. 2in karesi demişsin. Kaçtır? 4. Aşağıya geldim.

Hocam bak bunu buna bölmek demek 2 yaz demektir. Nereden geldi şimdi? Bak herkes yazar yorumlara. Ben yapayım bak

1'i aynen yazdım. İkinciyi ters çevirdim çarptım. Üstünde -3 var. Bak bunlar gitti. 2 üzeri -3 artı yanında nesi var?

3'ü var. İşlemi yapmaya devam. A yukarıda bu var. 4 x 9 36 1 daha 37/ 9. Şunun anlamı nedir? 1/2

üssü 3'tür. 1/2 üssü 3'ün anlamı nedir? 1/ 8 demekti. Hatırla daha önce de

çözmüştük. Yanında + 3'ü var. 3 x 8 Dur önce şunu bir yazalım. 37/9 3 x 8 24 1 daha ne geldi? 25/ 6 8 İçtim

bitiriyorum. 37/9 aynen yazılır. 8/25 ters çevirilir çarpılır. Sadeleştirme maalesef yok. 7 x 8 56 elimde var 5 3 k

8 24 5 daha 296 şuna geldim direkt 5 x 9 45 elimde var 4 2 x 9 18 2 daha 225 cevabım nedir 296/ 2225 günün kaldı

sadece son 2 sorusu. Çözüyor muyuz? Gel gel uyuma uyuma bendesin. 13 soru. Aa bir dakika son ik soru diyorum. Nereye

hocam? 13 soru vardı değil mi? Sonuncu sorudayız. Burada da yine tek yapmam gereken yine o eski stil sorulardaki

gibi hani abiler, ablalar, amcalar, dedelerin girdiği sınavlar böyleydi. Çok kolaydı. Şimdi gelsinler geçsinler

bakalım yeni nesil sorulara. A üzeri pardon A yerine -2 yaz diyor. Yazdım bak -2. Burada en kritik nokta ne biliyor

musun? A'nın üstünde B var ya A bir bütündür eksisiyle. O yüzden parantezin üstünde şu -3'ü yazacaksın. Soru çok

kolay durur ama ters köşesi burasıdır. Artı mesela bak B nedir? -3. -3'ünü yazacaksın. O bir bütündür. B denen

sayı. Onu paranteze alırsın. Üstüne A'nın üstünü yazarsın. Onun da cevabı -2'dir. Şimdi başlayalım. Bak önce

kimden kurtuluyordu Mehmet hoca? Eksiden. -2'ye takla attırdığımda -1/2 oldu mu? Oldu. Artık üstünde kaç kaldı?

3. Geldim bu arkadaşa burada ne var? -2. Eksi eksi den -3'e takla attırdığımda -1/3 olur mu? Olur. Üstünde ne var? 2.

Hocam bunun cevabı ne? -1/2 x -1/2 x -1/2 + bunun cevabı ne? -1/3 x -1/3. Hatta işlemler karışmasın diye araya

parantezler de koyayım. Eksiler birbirini yedi ama buradaki eksi kaldı. -1/8

+ neden artı? Şu eksiler birbirine yedi. Orası artık sadece artı oldu. 3 kere 3 9 paydaya 9 paydaya 8 yukarıdan -9 + 8/ 9

x 8 72 yani cevabım -1 kaldı. -1/72 olur ki bu sorunun cevabı çok kolay gibi gelse de ilk bakışta gerçekten bunun

ters köşesini görmekte fayda var. Hani birçok kişinin yaptığı hata şudur. -2 yazılır üzerine -3 yazılır. Parantez

koyulmaz. Parantez koyulmayınca -3 sadece 2'ye aittir. Bak eksi yan tarafta kalır. Sen sadece buna takla

attırmış olursun. 1/ 2 üssü 3 yazmış olursun. Tabii ki tesadüf gereği -1/8'i yine elde edebilirsin ama yan

taraftakinde bunu elde edemezdin. Orada patlardın. Lütfen bu soru tarzlarına dikkat ediyorsun. Bir sayfa daha bitti

mi? 5. sayfaya tikimizi atıyor muyuz? Atıyoruz. Son iki dersimiz gelecek. Hemen arkasından bir ders daha gelecek.

Sonrasında size güzel bir soru çözümü de yapacağım buralardan. Ama burayı da yine aşağıda linkine bırakacağım. Hocamız

zaten ne yapacak? Size çözümlerini yapacak. Arkadaşlar şurada video çözümler için yine kitabımızda ne vardı?

Kare kodumuz vardı. Bu kare kodu da okuttuğunuzda hem burada yaptığımız ders anlatımlarına ulaşabilir, videolarına

ulaşabilir, aynı zamanda hocamızın yaptığı ödev testlerini de çözümlerine ulaşabilirsin. Bu şekilde modül modülü

seninle birlikte 9. sınıf matematiği tane tane bitireceğiz. Sınavlardan önce de canavar gibi hazırlıklar yapacağız.

Yani dokunsın matematik evine sen diğer dersleri hallet. Biz burada zaten beraber seninle birlikte tüm derslerde

tüm ayrıntısıyla birlikte ilerliyor olacağız. Ha bu arada bu dersin PDF'ine ne yapabilirsin? Instagram Rehber

Matematiğe gelebilir. Oradan PDF'i de ücretsiz şekilde RM sayfa bölümünden indirebilirsin güzel arkadaşım. Evet

birinci dersin sonuna geldik. Videoyu beğenmeyi, yorum atmayı unutma. Hemen arkasından ikinci derste yeniden

hepinizi orada görmek istiyorum. Tam quadro anlaştık mı? Hoş kal. poşalın.