2026 AYT Fizik Kampı: Vektörler Konusu ve Temel Kavramlar

Canlarım benim selamlar. Hepiniz hoş geldiniz. 2026 AYT fizik kampının ilk videosuyile birlikteyiz. Bugün

vektörleri öğreneceğiz. Ben sana bugün iki tane video yayınlayacağım. İki tane de soru bankamızdan ödev vereceğim ve

günü noktalayacağız. Şimdi bu bizim kampımızın ilk videosu olduğu için kampla ilgili bazı önemli hatırlatmaları

yapacağım. Hemen ders anlatımına geçeceğiz. Kamptan en iyi nasıl faydalanırsın? Verimini arttırmak için

nelere dikkat etmelisin? Bunlardan bahsedeceğim gençler. Öncelikle hocam bu kamp hangi seviye bana uygun mu?

Arkadaşlar zaten fizik bilseniz vektörler videosunda ne işiniz var? Dolayısıyla ben sizlerin fizik

bilmediğinizi, fizikte zorlandığınızı, "Hocam ben asla fizik yapamıyorum dediğinizi duyuyorum, biliyorum ve ona

göre konu anlatımlarımı en temel seviyeden alarak anlatıyorum." Yani bir formülü sanki böyle gökten ayetle inmiş

gibi formülü verip geçmiyorum. Onun neden öyle olduğunu, kavramlar arasındaki ilişkileri sana tane tane

anlatıyorum. Soruları kolaydan alarak, yavaş yavaş seviyesini arttırarak, ÖSYM seviyesinin bir tık üstüne getirerek

bırakıyorum. Yani bu kamp bittiğinde hiç fizik bilmeyen, bakın iddia ediyorum hatta eksilerde olan bir öğrencimin bile

AYT fizikten 14te 14 yapacağını gözlerinizle göreceksiniz. Ama benim de sizlerden bir isteğim var. Videoları

ileri almayacaksınız. Atlama zıplama yapmayacaksınız. Verdiğim ödevleri günü gününe yapacaksınız. Bakın iki tane

kaynakla ilerleyeceğim. Video ders kitabı. Bir de arkadaşlar soru bankamız, ödev kitabımız. Ben sizlere bu kitaptan

ödev verdiğim zaman aradan bir gün, maksimum bir gün geçtiğinde o ödevin yapılması lazım. Sıcağı sıcağına

yapılacak. Ben sana konuları anlatırken burası çok önemli. Burayı not al dediğimde üşenmeyeceksin. Orayı not

alacaksın. Ben sana konu anlatırken bu soruyu sen çöz, sen dene. Önce sen yapmaya çalış dediğimde üşenmeyeceksin.

Kalemi eline alacaksın, sen deneyeceksin. Eğer bu söylediklerimi yaparsam ben zaten konuları anlatırken

dediğim gibi en temelden alıyorum. animasyon videolarıyla, deney videolarıyla destekliyorum. Tabii her

yerde deney videosu falan getirmiyorum. O zaman kanal deney kanalına döner arkadaşlar. Gerektiği yerlerde

öğrenilmesi zor durumlarda deneyle destekleyerek iyice o bilgiyi pekiştiriyorum ve o şekilde geçiyorum.

Bak tekrar söylüyorum. Eğer söylediklerimi güzel bir şekilde uygularsanız kamp bittiğinde 14te 14

sizin için çantada keklik olacak arkadaşlar. Bu kadar da iddialıyım. Çünkü ben bu işi 18 yıldır yapıyorum.

Öğrencilerimin nerelerde zorlandıklarını çok iyi biliyorum. Sanki sen dersi dinlerken ben senin yanındaymışım gibi

nerelerin kafana takılacağını çok iyi bildiğim için kendi kendime o soruyu soruyorum. Diyorum ki ya böyle olsaydı

ne olurdu? Sen diyorsun ki ya benim aklımdan da o soru geçmişti. Çünkü ben senin nereye takılacağını biliyorum. O

yüzden senin soracağın soruları da ben kendime sorarak onlara da anlatıyorum. Sanki böyle senin yanındayım ve seninle

bir özel ders yapıyorum tadında çok güzel keyifli bir kamp yapacağız. Hiç merak etme. Sadece söylediklerimi yap.

Yolun sonunda hepimiz mutlu olacağız. 90 günlük bir programımız var. Ama buna gün değil 90 birim olarak da düşünebilirsin.

Sen videoları bir günde, iki günlük video izleyerek 90 değil 50 günde de bitirebilirsin. Ya da kendi programına

öyle bir yerleştirirsin ki 90 günde değil 120 günde de bitebilir. Hiçbir problem yok. Yeter ki bu kamp

programındaki bütün videoları ve ödevleri bitir. Sen sınavdan zaten çok çok güzel netler yapacaksın. Şimdi

gençler videoya geçmeden önce benim de sizlerden küçük bir ricam var. Bildiğiniz üzere Milli Eğitimden istifa

ettim arkadaşlar. Bir risk aldım tabii ki. Bu risk alırken de hem size güvendim hem de kendime güvendim. Kanalımı

büyütmeye çalışıyorum. O yüzden videolarımdan faydalanıyorsan, kamplardan yararlanıyorsan abone olarak,

videolara yorum yaparak bana destek olursan, kanalımın büyümesine katkı sağlarsan beni çok ama çok mutlu

edersin. Şimdiden abone olduğun için teşekkür ediyorum ve yüksek bir enerjiyle birinci dersimize başlayalım.

Fizikte büyüklükler yönlü olup olmaması durumuna göre ikiye ayrılıyor. Yönü olmayanlara skaler büyüklük, yönü

olanlara da vektörel büyüklükler diyoruz. Skalerle başlayalım. Bir sayı ve bir birim ile tanımlanabilen

büyüklüklerdir. Bu büyüklükleri tanımlamak için yön kullanılmaz. Mesela ben kızım Zeynep'e desem ki Zeynep beni

burada 5 dakika bekle hemen geliyorum desem Zeynep de bana baba hangi yönde bekleyeyim dese ben hemen ambulansı

ararım. Derim ki kızım aklında bir sorun var herhalde. Yani zaman bu yani kuzeyi olmaz, güneyi olmaz, doğusu olmaz. Demek

ki ben zamanı anlatırken yöne ihtiyaç duymuyorum. O zaman skaler bir büyüklüktür diyeceğim. Mesela

Evral'e diyeceğim ki Ebral pazardan bana 3 kilogram domates al diyeceğim. Ebral bana hangi yönden derse ben hemen

ambulans ararım. Çünkü 3 kilogram dediğimde bir miktardan bahsettiğimi Ebral'in anlaması lazım. Demek ki kütle

ifade edilirken yöne ihtiyaç duymayan bir büyüklük olduğu için skaler bir büyüklüktür. Mesela ben sana desem ki

hava bugün 35° sen ne dersin hocam? Bayağı sıcakmış dersin. Yani hangi yönde 35 derece der misin? Demezsin.

Dolayısıyla ifade edilirken sayı ve birimle ifade edilebilen yöne ihtiyaç duymayan büyüklüklere biz ne diyoruz?

Skaler büyüklükler diyoruz. Şimdi geldik vektörlere. Fiziksel büyüklüklerin bir kısmı yalnız sayı ve birimle ifade

edilemez. Bununla birlikte başlangıç noktası, yönü, doğrultusu ve şiddetinin de bilinmesi gerekir. Bu tür

büyüklüklere biz vektörel büyüklükler diyoruz. Mesela kuvvet vektörel bir büyüklüktür. Kuvvetin yönü çok ama çok

önemlidir. Mesela benim elimde bir cisim var. Tamam mı? Bu cismi ben yatay bir düzlem üzerine koydum ve ben bu cisme

bir kuvvet uygulamak istiyorum. Şimdi benim uyguladığım kuvvetin yönü önemli değil mi? Mesela bu cisim eğer

duruyorsa, ben ona sağa doğru bir kuvvet uygularsam cisim sağa doğru hareket etmeye başlar. Ben ona sola doğru bir

kuvvet uygularsam sola doğru hareket eder. Eğer ben ona aşağı doğru bir kuvvet uygularsam yerin dibine

giremeyeceğine göre olduğu yerde kalır. Yani kuvvetin yönü değiştiğinde cismin hareket durumları değişti mi? Değişti.

Demek ki kuvvet için yön çok önemli. Yönün önemli olduğu büyüklüklere de biz vektörel büyüklükler diyoruz. Şimdi

bunlarla ilgili bol bol örnek verelim. Kütle, hacim, sıcaklık, enerji, alınan yol, önemlilerin altını çizmek

istiyorum. Basınç, sürat, akım şiddeti, zaman, yoğunluk, iş, güç, bunlar yönü olmayan skaler büyüklüklerdir. Bu arada

yeri gelmişken söyleyeyim. Sen de notunu al. Temel büyüklükler diye ben sana TYT'de kısa muz diye bir şey anlatmıştım

ya. Temel büyüklüklerin tamamı skaler büyüklüklerdir. Yani yönü olmaz. Kütle, ışık şiddeti, sıcaklık, akım şiddeti. En

çok karıştırılanlardan bir tanesi akım şiddeti. Çünkü hocam akım artıdan eksiye doğru değil mi? Yani bir yönü yok mu?

Bizim bahsettiğimiz yön tam olarak bu değil. O yüzden akım skalerdir. Madde miktarı, uzunluk, zaman, bunların tamamı

skalerdir canlarım. Şimdi vektörel büyüklüklere yani yönü olan büyüklüklere gelelim. Mesela hız yani kuzey yönüne mi

gidiyorsun, batı yönüne mi gidiyorsun? Yön çok önemli. İvme hızlanacak mısın? Yavaşlayacak mısın? Yön çok önemli.

Konum vektörü. Buraya vektörü yazar mısın benim için? Konum vektörü x ile gösterilir. Referans noktasından cisme

doğru çizilir. Mesela burada bir hastane varsa, sen de buradaysan, ben sana sen neredesin dediğimde hastaneden buraya

doğru çizersin. Yani bir yönü var mı? Var. İşte konum vektörü vektöreldir. Yer değiştirme delta x'te gösteriliyor.

Vektöreldir. Mesela sen buradan harekete başladın. Tamam mı? Buraya gittin, oraya gittin, buraya gittin, en son buraya

geldin. Bitiş noktası burası. Yer değiştirme demek. Başlangıçtan bitişe çizilen vektör demektir. Yani bir yönü

var mı? Var. O yüzden yer değiştirme vektöreldir. Bak yer değiştirme ile alınan yol. Bunlar birbirine karışıyor.

Alınan yolun yönü yoktur. Sen buraya 100 metre gittin. Buraya 100, buraya 500, buraya 300. Neyse gittin, gittin,

gittin. En son ben sana ne kadar yol aldın dediğimde arabanın tekeri ne kadar döndü? Kaç kilometre yol gittin

dediğinde sen bana ben 1500 metre yol gittim diyorsun ya işte bu alınan yoldur ve bunun yönü olmaz. Bu skalerdir. Ama

sonuçta sen buradan buraya yani diyelim 500 metre yer değiştirdin. Bunun bir yönü var mı? Var. İşte yer değiştirme

vektöreldir. Kuvvet yine vektöreldir. Ağırlık vektöreldir. Mesela kütleyle de ağırlık birbirine karıştırılıyor.

Kardeşim havaya attığım bir cisim nereye gidiyor? sürekli yerin merkezine doğru hareket ediyor. Bu cismi bıraktığımda

yere doğru düşüyor. Niye? Çünkü ağırlığın bir yönü var. Ağırlık yönünde hareket eder. Demek ki ağırlık yönü

olduğu için vektöreldir. İlerleyen zamanlarda tork ivmeyi bir daha yazmışız. Tork momentum elektrik alan,

manyetik alan, açısal momentumu ben sana konular geldiğinde zaten anlatacağım. Hani şu anda bunları bilmene gerek yok

ama hızdır, ivmedir, yer değiştirmedir, alınan yoldur, sürattir bunları bilmen gerekiyor. Hız ve sürat. En çok

karıştırılanlardan bir tanesi de budur. Arkadaşlar bakın, hızı bulurken yer değiştirmeyi geçen zamana bölüyorsunuz.

Yani yer değiştirme vektörel olduğu için hız da vektörel. Ama sürati bulurken alınan yolu zamana böldüğünüz için

alınan yol skaler olduğu için zaman da skaler. O yüzden sürat de skaler oluyor. Evet. Karıştırılabileceklerin de üzerine

vurgularımı yaptım. Artık burayı geçebilirim. Şimdi vektörlerin her vektörün bir yönü, bir doğrultusu,

başlangıç noktası ve şiddeti vardır. Şiddet dediğimiz vektörün uzunluğudur. Yani 10 birim mi, 20 birim mi, 50 birim

mi? Bu uzunluğudur. Peki yönle doğrultu. Bu da birbirine çok karışan bir kavram. O yüzden bunun üstüne biraz durmak

istiyorum. Bak koordinat sisteminde mesela sağa doğru giden bir araç diyelim bu A aracı olsun. Sola doğru gidende

başka bir araç var. B aracı olsun. Bu araçların yönleri zıt ama doğrultuları aynı. Çünkü bunlar birbirine paralel

olarak hareket ediyor. Bu arada illaki bu burada bu burada olmak zorunda değil. Mesela ben bir tanesini böyle çizip

diğerini de bu tarafa doğru çizebilirdim. Dolayısıyla biz ne diyeceğiz? Yine bunlar birbirine paralel

mi? Paralel. O zaman bunların doğrultı aynıdır diyeceğiz. Bu da x doğrultusunda, bu da x doğrultusunda

hareket ediyor. Mesela yukarı doğru giden bir araç ile aşağı doğru giden bir aracın yönleri zıttır. Ama bu ikisi

birbirine paralel midir? Evet, paraleldir. O zaman bunların doğrultuları aynıdır. Umarım

anlatabilmişimdir. Bu arada vektörler gösterilirken üzerine ok yapıyoruz ya. Bu ok her zaman sağa doğru ve küçük bir

oktur. Yani vektör sağa da olsa, sola da olsa, yukarı da olsa vektörün sembolündeki ok her zaman sağa doğru ve

küçüktür. Bana bunu bile soran olmuştu dershanede öğretmen olduğum zamanlarda. O yüzden ben de aklıma gelmişken bunları

anlatıyorum. Yani yönleri farklı olabilir ama doğrultı aynı olabilir. Peki bir tane vektör bu tarafa, bir tane

vektör bu tarafsa bu vektörlerin yönleri farklıdır. Doğrultuları da farklıdır. Yani bambaşka. Bu bu doğrultuda hareket

ediyor. Bu bu doğrultuda hareket ediyor. O yüzden bunların yönleri de doğrultuları da farklıdır. Vektörlerde

büyüklük, vektörün şiddeti demektir, büyüklüğü demektir, uzunluğu demektir. Yönüne bakılmaksızın yani yönü bizi

ilgilendirmiyor. Vektörün kaç birimden oluştuğunu gösterir. Mesela ben burada sağa doğru 1 birimlik vektör yapsam,

buna C vektörü desem, bir tane de aşağı doğru 1 birimlik D vektörü yapsam ve desem ki sana ya C vektörünün uzunluğu

yani şiddeti ne kadardır? Sen 1 birimdir dersin. Sağ ya da sol demene gerek yok. Çünkü ben sana şiddetini soruyorum. Yani

uzunluğunu soruyorum. Peki D vektörünün uzunluğu ne kadardır? dediğimde o da 1 birimdir dersin. Yani yönünü

söylemezsin. Vektörlerde uzunluk kenarına mutlak değer işareti konularak gösteriliyor. O zaman ben şunu

yazabilirim. C vektörünün uzunluğu ile D vektörünün uzunluğu yani büyüklüğü birbirine eşittir diyebilirim. Çünkü

ikisinin de 1 olduğunu biliyorum. Yani yönleri beni ilgilendirmiyor. Sadece kaç birim olduğuna bakıyorum. Mesela K

vektörüne bir bakalım. Dikkatli bir şekilde M vektörüne bir bakalım. L vektörüne bir bakalım. N vektörüne de

bir bakalım. Bunların hepsinin büyüklükleri aynı değil mi? Yani ben 4 tane öğrenci getirsem bu okları onlara

versem hani yaya takıp attığımız oklar var ya bunlardan bir tanesi ya hocam bana küçük ok verdiniz. Ali'ye daha

büyük ok verdiniz diyebilir mi? Diyemez. Çünkü bütün okların uzunlukları aynı. Dolayısıyla ben şunu yazabilirim. K

vektörünün uzunluğu ne yapacağım? Mutlak değer almam gerekiyor. Eşittir M vektörünün uzunluğuna o da eşittir N

vektörü. O da eşittir L vektörü yazmamda bir sakınca yok. Ya hocam ben mutlak değer yazmak istemiyorum. uyuz oluyorum

diyorsan mutlak değer yazmadan K = M = N = L yazabilirsin. Yani çıplak bir şekilde yazarsan bu vektörlerin

uzunlukları birbirine eşittir anlamına geliyor. Ama buraya vektör işaretini koyduğun anda mutlak değeri almak

zorundasın. Eğer almazsan ne olur biliyor musun? Sen K vektörü eşittir M vektörü demiş olursun. E bu vektör bu

tarafa doğru, bu vektör aşağı doğru. Bunların yönleri farklı. yönleri farklı olan vektörlere sen eşittir diyemezsin.

O yüzden böyle yazma şansın yok. Ama şunu koyduğun anda hiçbir problem kalmıyor. Yönü beni ilgilendirmiyor.

İkisinin de uzunluğu aynı diyorsun. Peki bunların uzunluğuna 1 dedik kolay bir şekilde. Peki K'nın uzunluğu ne kadar?

Arkadaşlar Pisagor bağıntısından kolay bir şekilde buluyorsunuz. Hemen yapalım. Dik üçgene tamamlıyorsunuz şekli. Burası

90°. Bir kenarı 1 birim, diğer kenarı 2 birim olan bir dik üçgen. Dik üçgenin hipotenüsü de k vektörünün uzunluğu.

Yani şöyle yapıyorsun. 1in kenarı hani a kare + b² = c²are var ya Pisagor bağıntısı. Oradan yapıyoruz. + 2 kares

e= k vektörünün uzunluğunun karesi. 1 4 daha 5 yapıyor. 5 = k²'yı bulmak istiyorum. O zaman her iki tarafı

karekök için alıyorum. √5 = k vektörünün neyidir arkadaşlar? uzunluğudur, şiddetidir. Dolayısıyla m de √5'tir, n

de √5'tir. Yani sen buradan da hemen böyle bir üçgen yapsaydın aynı şekilde burayı 1, burayı 2 bulacaktın ve bunun

da √5 olduğunu bulacaktın. Bunların hepsinin uzunlukları birbirine eşittir diyeceğiz. Peki hocam burası 90° olmazsa

nasıl bulacağız? Onun için ben sana ilerleyen derslerde bir yöntem göstereceğim. Kosinüs teoreminden onu

hesaplayacağız. Merak etme. Şimdi gelelim eşit vektör olayına arkadaşlar. yönü, doğrultusu, büyüklüğü, her şeyi

aynı olan vektörlere biz eşit vektör diyoruz. Hemen bakalım burada mesela hangisinin hem yönü, hem doğrultusu, hem

büyüklüğü, her şeyi aynı olan hangi vektörler var? Dikkatli bir şekilde bakalım. K vektörü ve L vektörü. Bak

bunların yerleri farklı. Yerler bizi ilgilendirmiyor. Yani sen L vektörünü şuradan şöyle de çizebilirdin. L

vektörünü getirip şuraya da çizebilirdin. Yani vektörü böyle kaydırabilirsin. Yeter ki yönünü bozma,

büyüklüğünü bozma. Kaydırabilirsin. O yüzden K vektörü ile L vektörü birebir aynı mı? Aynı. Yönleri aynı mı? Aynı.

Büyüklükleri aynı mı? Aynı. Doğrultuları aynı mı? Evet hocam. Niye? Birbirine paralel midir bunla bu? Evet, bunlar

birbirine paraleldir. O zaman bunların doğrultuları da aynı. O zaman her şeyi aynı olan vektörlere eşit vektör

diyoruz. K ile L eşit vektör müdür? Evet. İşte böyle yazılır. Mutlak değer almak zorunda değilim. Çünkü bunların

yönleri de aynı olduğu için bunları böyle yazabilirim. Ama sorularda bize böyle kabak çiçeği gibi iki tane vektör

çizip ya bunlar eşit midir değil midir diye sorulmuyor. Sorularda gizli soruluyor. Nasıl gizli? Mesela hız. Hız

vektörel bir kavram mı? Evet. Şimdi sana iki tane 3 tane araç veriyor. Bir tanesi sağa doğru 30'la gidiyor. Bir tanesi

sola doğru 30'la gidiyor. Bir tanesi aşağı doğru 30'la gidiyor. Ve sana diyor ki A B C araçlarının hızları eşittir

diyor. Sen de bir an boşluğuna geliyor. Ya hepsi 30'la gidiyor. Bunların hızları eşittir diyorsun. Ama yanlış. Çünkü hız

vektörel bir kavram. Vektörel kavramlarda eşit diyebilmen için yönlerinin de eşit olması gerekiyor.

Bunun yönü, bunun yönü, bunun yönü aynı değil ki. O yüzden sen bunların hızları eşittir diyemezsin. Ama şunu

söyleyebilirsin. Hızları eşit büyüklüktedir. Bak işin içine büyüklüğü koyduğun anda artık sen

yöne bakmıyorsun. Bu da 30, bu da 30, bu da 30. Bunların hızları eşit büyüklükledir. Doğru diyorsun. Ya da

sana derse ki bunların süratleri aynıdır. Sürat skalerdir. Yönü yoktur. Sadece 30'lara bakıyorsun. Sağa sola

bakmıyorsun. Çünkü az önce gösterdim. Sürat skalar. O zaman bunların süratleri eşittir derse problem yok. Bunların

hızları eşit büyüklüktedir derse problem yok. Hızları eşittir derse problem. Çünkü yönleri birbirinden farklı. Mesela

iki kişi birbirini ittiği zaman birisi bu tarafa doğru birisi de tepki olarak bu tarafa doğru. Şimdi bu iki kuvvet

birbirine eşittir dersek yanlış. Yönleri zıt ama kuvvetler eşit büyüklüktedir dersek problem yok. Doğru. Zıt vektör

büyüklükleri doğrultuları aynı ancak yönleri zıt olan vektörlere biz zıt vektör diyoruz. Mesela bu tarafa doğru

bir vektörle bu tarafa doğru bir vektör zıt mıdır? Hayır zıt değildir. Zıt diğer yöndür. Yani bu tarafa doğru bir

vektörün zıttı bu tarafa doğru olur. Bu tarafa doğru bir vektörün zıttı bu tarafa doğru olur. Ama şuna da dikkat

edeceğiz. Mesela bu tarafa doğru bir vektör var. Diğer vektör bu tarafa doğru bu kadar. Bu ikisine zıt vektör

diyemiyoruz. Çünkü bunların büyüklükleri farklı. Bizim zıt diyebilmemiz için büyüklükleri aynı olacak, doğrultuları

aynı olacak ama yönleri zıt olacak. Ya her şey aynı. Sadece yönü zıt olursa biz ona zıt vektör diyoruz. Hemen bakıyorum.

R vektörü ile P vektörünün gerçekten de büyüklükleri aynı. Mesela büyüklüğü kaç? Hemen bakalım. Hemen bunu böyle 90

dereceye dik üçgene tamamlıyorum. Burayı 90 yapıyorum. 2in kenarı, karesi ve 3'ün karesi yani dik kenarların kareleri 2

karesi ve 3ün karesi eş p'nin karesi diyorum. 4 9 daha 13 yapıyor. 13 p'nin karesi. İki tarafı karekök aldığımda √13

= p olarak buldum. Değil mi? Bu da √13 kardeşim. Diğeri de √13. Bunların uzunlukları aynı mı? Aynı. Peki

birbirine paralel mi bunlar? Evet paralel. Çünkü paralel olmaları onların aynı doğrultuda olmaları anlamına

geliyor. Doğrultuları aynı, büyüklükleri aynı, sadece yönleri zıt. O yüzden biz bunlara zıt vektörler diyoruz. Nasıl

yazıyoruz? P vektörü eşittir R vektörü şeklinde yazamayız. O zaman eşit demiş oluruz. Yönleri de aynı

gibi olur. Ama bunun önüne bir eksi işareti koyarsak bütün problem ortadan kalkar. Çünkü eksi matematikteki gibi

negatif anlamına gelmez. vektörlerde yön anlamına gelir. Yani eksi yönde r vektörü yani r vektörünün yönünü çevirir

sadece. Dolayısıyla eksi yönde r vektörünü ben sana hemen buraya çiziyorum. Dikkat et. Aynı şekilde

çizeceğim. Sadece yönünü değiştireceğim. İşte bu vektör eksi yönde r vektörüdür. Gördün mü? Her şey aynı. Yönü zıt. İşte

eksi yönde r vektörü ile buradaki p vektörü birebir aynı değil mi? Birebir aynı. O yüzden eksi yönde r = p şeklinde

yazabiliyoruz. Ya da oraya eksi değil buna eksi koy. Önemli değil. Eksi yönde p vektörü eşittir. R vektörü de yazmanda

bir sakınca yok. İşte zıt vektörleri böyle gösteriyoruz. Mesela az önce göstermiştim. Ben seni sağa doğru F1

kuvvetiyle itersem sen de bana bir tepki gösteriyorsun f2 ile. Etki ve tepkinin büyüklükleri aynı. Sen F1 = F2 dersen

bozuşuruz. Çünkü yönleri aynı değil. Ama bunun önüne ya da diğerinin önüne bir eksi işareti koyarsan problem ortadan

kalkıyor. Doğru oluyor. Anlatabildim mi? Şimdi bir vektörü bir sayıyla çarpabilirsin. Mesela m vektörünü

diyelim 3 ile çarptın. M vektörünü eğer sen 3 ile çarparsan bu şu demektir. M vektörünün aynı yönde 3 katı demektir.

Bir bak. M vektörünün birincisi burada. M vektörünün 2incisi burada. M vektörünün 3üncüsü burada. Bu çok saçma

göründüğü için buradaki oklar siliniyor. Sadece en sonuna bir tane ok konuluyor. Bu şu demek. N vektörü M vektörünün 3

katıdır. Çünkü yönü aynı. Sadece uzunluğu 3 kat. O zaman 3 tane m vektörü eş n vektörü yazabiliyoruz. Ya da

buradaki 3'ü buraya bölü diye atabilirsin. M vektörü eşittir N vektörünün 3'e bölünmüş halidir.

Yazmanda bir sakınca yok. Mesela benzer bir eşitliği nasıl kuralım? M ile L arasında kuralım. Bak M ve L''nin

yönleri ney? Zıt. O zaman ben bu yönini eksiyle çözerim. Mesela şöyle yapabilirim. L vektörünün tersini

yaparım. Tersini yaparım. Bak bu tarafa doğru okunu çeviririm. Artık ben buna - diyebilirim. Tamam. Şimdi M ile aynı yön

oldu mu? Oldu. Yapıştır gitsin. Kaç katı L? Onun 2 katı. O zaman şöyle eksi yönde L vektörü eşittir 2 tane M vektörü

yazabilirsin. Herhangi bir problem yok. Ama sen K vektörü ile M vektörünü hiçbir şekilde eşit yazamazsın. Çünkü bunların

yönleri aynı da değil, zıt da değil. Yani bir tane eksi ile çözemezsin bu sorunu. Yani vektörlerin yönleri farklı

olduğu zaman onların eşitlik şeklinde sadece uzunluklarını yazabilirsin. Yani şu m vektörünün uzunluğunun 2 katı k

vektörünün uzunluğuna eşittir diyebilirsin. Ancak bak başka bir şey diyemezsin. Çünkü burası m'nin bir katı,

burası da m'nin bir katı. Yani bu iki tane m'nin uzunluğuna eşit. Ama asla yönleri aynı olamayacağı için hani sen

bu mutlak değeri koymadan bu eşitliği yazma şansın yok. Yani mesela K'yı eksi ile çarpsan ne olacak ki abi? O zaman da

bu tarafa doğru olacak. Yani yine olmuyor. Yani yönlerini aynı yapamıyorsun. Onu anlatmaya çalışıyorum.

Ve geldik konunun en keyifli yerine. Bileşke vektör, toplam vektör anlamına geliyor. Birden fazla vektörün yaptığını

tek başına yapabilen vektöre bileşke vektör denir. Toplam vektör denir ve r ile gösterilir. Ne demek istiyorum?

Mesela burada bir tane koli var. Tamam mı? Ben diyorum ki sana bu koliyi sağa doğru 50 ileceğim. Sağa doğru 20 ile

iteceğim. Sen de bana diyorsun ki ya hocam niye böyle uzattınız ki? Sağa doğru 70'ile itiyorsunuz işte canını

yiyim işte bu kadar. F1 ve F2 vektörlerinin toplamı işte bu. İşte biz buna bileşke diyoruz. Yani birden fazla

vektörün yaptığını yapan tek başına yapana biz bileşke diyoruz. R ile gösteriyoruz. Başka bir örnek veremez

miyiz? Hemen veriyorum. Mesela ben sağa doğru 60'la itiyorum. Sen de sola doğru 40'la itiyorsun. O zaman bu şu demek.

Biz bu koliyi sağa doğru kaçla itmiş oluyoruz? İkimizin toplamı, bileşkesi sağa doğru 20 yapıyor. Bitti. Sağa doğru

20 ile yukarıdaki 60 ve 40 aynı anlama geliyor. İşte biz buna bileşke vektör diyoruz. Birden fazla vektörün yaptığını

tek başına yapan vektöre bileşke vektör denir. Şimdi canlar vektörlerde her zaman toplama ya da çıkarma yapılamaz.

Vektörler matematikteki gibi bir toplama hakkına sahip değil. Mesela ben sana desem ki ben sana bir 3 Nluk kuvvet

veriyorum. Bir de 4 Nluk kuvvet veriyorum. Hadi bunu topla dediğimde senin bana demen gerekiyor ki hocam

benim bunları toplayabilmem için sizin bana bunların yönünü vermeniz lazım. Çünkü vektörlerde yön çok önemlidir. Siz

bana yön vermediniz ki ben bunları toplayayım. O zaman sen sınavdan direkt 100 alırsın. Olay bu. Eğer ben sana

dersem ki 3 ve 4 bu tarafa doğru topla bakalım dersem sen bana dersin ki hocam 7. Ben sana dersem ki kardeşim 3 bu

tarafa ama 4 bu tarafa. Yönünü böyle verirsem topla diyorum. Bak topla diyorum. Sen bana 7 diyemezsin. Çünkü

sen de biliyorsun ki yönler zıt olduğunda bunların farkını alırsın. Yani ben sana topla desem bile cevap 7 değil.

Cevap 1dir. Sen dersin ki hocam ben topladım ve bu ikisinin toplamı bu tarafa doğru ve 1 yapar. Ben sana dersem

ki 3 N'u böyle veriyorum 4 Non'u böyle veriyorum. Topla bakalım dersem aralarındaki açı 90° ise ileride sana

göstereceğim. 3 ve 4'ün kareleri Pisagordan birisininki 9 yapar, birisininki 16 yapar. Bunlar neyin

karesidir dediğimizde 25 tabii ki de 5in karesidir. 3 4 5 üçgenini bilirsin. Yani 3 ve 4'ü aralarında 90° olarak

topladığında da sonuç 5 çıkar. Dediğim gibi ileride göreceksin. Demek ki vektörlerde 3 ve 4'ten zıt yönde yaparak

1, aynı yönde yaparak 7 minimum 1 minimum bak maksimumda 7 aralığındaki her sonucu yapabilirim. 5

de yaparım 6 da yaparım. 6,5 da yaparım. 1.1 de yaparım. 1 de yaparım ama 0 yapamam. 1in altında yapamam. 7'nin

üstünde yapamam. Bu aradaki her şeyi yapabilirim. Demek ki benim vektörleri toplayabilmem için önce yönlerini bilmem

gerekiyor. Aradaki açıya göre vektörlerin sonucu değişiyor. Burası çok önemliydi. Şu ekstradan yazdığım yerleri

not almanı istiyorum. Şimdi vektörlerde toplama ya da çıkartma işlemi yapılırken özel yöntemler kullanılıyor. Bunlardan

bir tanesi vektörlerde uc uca ekleme yöntemi. Arkadaşlar yöntemlerin en kolayıdır ama çok fazla vektör olduğunda

tercih edilmez. 2 tane vektör varsa bu yöntemi kullanabiliyoruz. Çok fazla vektör olduğunda bileşenlerini ayırma

metodunu sana öğreteceğim. Oradan yapacaksın. Şimdi uç uca ekleme metodu nasıl yapılıyor? Bak adı zaten sana

anlatıyor. Diyor ki vektörler başlangıç ve bitiş noktalarına dikkat edilerek uç uca eklendikten sonra ilk vektörün

başlangıcından son vektörün bitişine çizilir. Bak vektörlerin başlangıcına ve bitişine dikkat edeceğiz. Yani

vektörleri çizerken rastgele çizmeyeceksin. Mesela A vektörünün başı burası, sonu burası. Bak bu anlattığım

şey çok önemli. Lütfen burayı dikkatli dinle. A vektörü nedir dediğimde sen bana diyeceksin ki hocam sağa doğru 3

yukarı doğru 1 ya da buradan gel bak yukarı 1 sağa 3. B vektörü nedir dediğimde başı burası ya başından sonuna

gideceksin hocam. Aşağı doğru 3 sola 1 ya da sola 1 aşağı 3 diyeceksin. C vektörü nedir? Başından sonuna aşağı 2

sola 2. Yani vektörleri çizerken düzgün çizmezsen sonuç yanlış çıkar. Şimdi uç uca ekleme metodu. Bir vektörün ucuna

diğer vektörü ekleyeceksin. Uç uca. Şöyle mesela ben A vektöründen başladım değil mi? Hemen A vektörünü şöyle biraz

kalınlaştıralım. A vektörünü böyle çizdim değil mi? Şimdi bunun ucuna B vektörünü çizeceğim. B vektörü nasıl?

Aşağı 3, sola 1. Bak böyle aşağı 3 gittim çizmeyeceğim. Sola da 1 gittim. Şimdi çizeceğim. Ben A'nın ucuna B'yi

ekledim. İşte ekleme olayı bu kadar basit. B'nin de ucuna diyor C'yi ekle. C'ye dikkat et. Hemen bakıyorum. Aşağı

2, sola 2. Hemen şöyle aşağı 2, sola 2 olacak şekilde dikkatli bir şekilde C'yi de ekledim mi? Ekledim. Şimdi en önemli

yere geldik. Çünkü öğrencilerim benim ekliyor, ekliyor. Hemen buraya kadar gelmişken diyor ki hocam buradan da

buraya ekleriz diyor. O zaman diyor sonuç budur diyor. Bütün emek boşa gidiyor. Biz ne dedik? Başlangıçtan

bitişe çizilir. Biz nereden başladık? A vektöründen. A vektörünün başlangıcı neresi? İşte burası. Biz buradan

başladık arkadaşlar. Başlangıç burası. Bitiş de tam olarak burası. Başlangıçtan bitişe çizmezsen sonucu yanlış bulmuş

oluyorsun. Bir anlamı yok yani. Dolayısıyla bak aşağı doğru çiziyorsun bunu. Yani az önce çizdiğin yukarı

doğru, şimdi çizdiğin aşağı doğru. Yönü farklı yani bu çok önemli. Yani işte bunların hepsinin toplamı bileşkesi

aşağı doğru ve 3 birimdir diyorsun. Şimdi geldik buraya. Bak çıkarma var. Ya çıkarma diye bir şey yok aslında biliyor

musun? Niye ya? Bu çıkarma değil bu. Bu eksi yönde L vektörü demek abi. Başka bir şey değil. L vektörü yukarı 2. Eksi

yönde L vektörü de aşağı 2. Çünkü ben sana dedim ki eksi vektörün sadece yönünü çevirir dedin mi? Dedim tamam.

Sen şimdi K'dan mı başladın? Tamam. Nereden başladın önemi yok. İster K'dan başla ister M'den başla. Yani burada

sıranın bir önemi yok. Ama K'dan başladın diyelim. Hemen K'nın başlangıç noktasına şöyle bir baş yaz. Burası

başlangıcımız. Tamam mı? Şimdi bitireceğiz. K'nın ucuna -'yi ekliyorum. Bak dikkatli bir şekilde. - L ne? Aşağı

2. K'nın ucuna aşağı doğru 2'yi ekledim. Onun ucuna da diyor M'yi ekle. Ama M'yi olduğu gibi ekle. Bak aşağı 2 sola 1.

Bak aşağı 2, aşağı 2 sola 1. Yani öyle bir dikkat edeceksin ki hata yaptığın anda gider. K ucuna - L''yi ekledim.

Onun ucuna M'yi ekledim. Ve artık başlangıçtan burası da bitiş olduğu için başlangıçtan bitişe doğru çizmiş olduğum

işte şu vektör sonuç vektörüdür. Yani bileşke dediğimiz r vektörü budur. Vektörlerde ucu uca eklemek inanın bana

çok ama çok basit. Zaten soruları çözerken de bunları göreceksin. Diyor ki özdeş bölmeleri ayrılmış yatay düzlem

üzerinde düzleme paralel AC vektörleri veriliyor. Buna göre hangileri doğrudur? A vektörü ve B vektörünün toplamı C'dir

diyor. Hemen bakıyorum. A'nın başlangıcı burası. A'nın ucuna bir tane B ekliyorum. Sağa doğru 2 birim dikkatli

bir şekilde ekledim. Dikkat et. Birinin bittiği yerde diğerinin başlangıcı başlayacak. Uç uca birinin ucuna diğeri

başlayacak. Onun ucuna diğeri başlayacak. A ve B'yi ekledim. Başlangıç burasıydı. Bitiş burasıydı. Başlangıçtan

bitişe çizdiğim zaman hangi vektör yapıyor? Bak çiziyorum. Bu yapıyor. Peki bu vektör C ile aynı mı? Hayır. Niye?

Çünkü C bu tarafa doğru ama benim bulduğum vektör diğer tarafa doğru. Yani bunun yönü bu tarafa, bunun yönü bu

tarafa. Yönleri zıt. O yüzden bu eşit değil. Ama şöyle yazsaydı A vektörü + B vektörü eşittir eksi yönde C vektörü

deseydi olurdu. Çünkü eksi yönde C ne demek? C'nin yönünü çevir demek. Ben bunun yönünü çevirdiğimde bunun adı ne?

-C vektörü. -C vektörü ile benim bulduğum vektör birebir aynı değil mi abi? Birebir aynı. Bak bu da 3'e 1. Bu

da 3'e 1. Gördün mü? Boyu aynı, yönü aynı, doğrultusu aynı, her şey aynı. Eğer burada eksi yazı verseydi doğruydu.

C ve B'nin toplamı -'dır diyor. Hemen şimdi C ve B'yi toplayalım. Siliyorum. Hem pratik yapmış oluyoruz. C'nin ucuna

B'yi ekliyorum. Bak B sağa doğru 2 birim. Ekledin mi? Ekledim. Bitti. Nereden başladım ben? C'den. Yani

buradan başladım. Neresi bitiş? İşte burası. Burası da bitiş. Başlangıçtan bitişe çizmeye dikkat ettiğinde hiçbir

problem kalmayacak. Sonuç bu. Peki bu eksi yönde A mıdır? Bakıyorum a buysa eksi yönde A da budur abiciğim. Değil

mi? Tersi. Peki benim bulduğumla bu aynı mı? Ulan ta kendisi. O zaman diyorsun ki bu doğru. Mevzu bu kadar basit. A + B

ama mutlak değer var. Yani diyor ki A ve B vektörlerini diyor topla ama bunların uzunluğu diyor eşittir diyor C

vektörünün uzunluğudur diyor. Şimdi hemen bakıyorum. A ve B vektörlerini şöyle uc ekledim. Hemen başlangıçtan bir

içe çiziyorum. A ve B'nin toplamı işte tam olarak bu. Peki C vektörünün uzunluğuyla aynı mı? E kardeşim birebir

aynı işte. Bak bu birebir aynı. Yani bunun da bir kenarı 1, bir kenarı 3 dik üçgen. Bunun da bir kenarı 3, bir kenarı

1, dik üçgen. Aynı şey. O yüzden bunların uzunlukları aynıdır. Sorumuzun cevabı 2 ve 3'tür. Düzgün altıgen

üzerine gösterilen aynı düzlemdeki KLM vektörleri veriliyor. Bunların toplamı nedir diyor. Şimdi bak L vektörünün

ucuna adam zaten M'yi eklemiş. Bak hazır. Sen de getir onun ucuna K'yı ekle. Ya bu kadar basit. Bak K'yı şöyle

getir ekle. Yani vektörü bir yerden bir yere taşıyamıyor musun? Taşıyabiliyorsun. Yönünü bozma. Bak K

vektörünü paralel bir şekilde tık diye buraya kaydırdım. Bitti. Bu kadar. Peki başlangıcım neresi? L. Ben toplama

işleminde istediğim yerden başlarım. Yani K LM diyor ya. Ben L + K + M de yapabilirim. L + M + K da yapabilirim.

Hepsi aynı sonuç. O yüzden L''den başladım. Yani ilk başlangıç burası. Onun ucuna M geldi. Onun ucuna K geldi.

Bitiş burası. Başlangıçtan bitişe çizdiğim zaman ben hangi vektörü buluyorum? Bu. Peki bu vektör m vektörü

ile aynı yönde. Sadece onun ik katı değil mi? Evet. O zaman bizim bulduğumuz sonuç 2 tane m vektörüdür diyeceğiz.

Yani cevabımız C şıkkı oldu. Şimdi paralelkenar metodunu da ben sana bugünün 2inci dersinde anlatacağım.

Dediğim gibi birbirimizi yormadan, darlamadan, sıkmadan, tatlı tatlı ilerlediğimiz bir kamp olacak. Bugünün

ikinci videosunda görüşmek üzere. Kendine çok iyi bak. Allah'a emanet ol. Hoşça kal. Yeah.