इनडेफिनेट इंटीग्रेशन वन शॉट क्लास 12वीं गणित

तो गाइस आज हम स्टार्ट करने जा रहे हैं इनडेफिनेट इंटीग्रेशन। मैं आपको वादा कर रहा हूं कि अगर आप सेमेस्टर में,

प्रीलिम्स में, बोर्ड एग्जाम में यह लेसन अभी देख के जा रहे हो तो आपको बहुत मजा आएगा। पूरा का पूरा कांसेप्ट हम वन शॉट

वीडियो में कवर करेंगे। एक वन शॉट वीडियो कम टाइम का इस लेसन में बनाना पॉसिबल नहीं है। बट ये सबसे पावरफुल वीडियो मैं बनाने

जा रहा हूं। अब यहां पे सबसे पहले वन बाय वन अच्छे से पूरा का पूरा पार्ट हम रिवाइज करेंगे। अब देखो ये पूरा का पूरा फार्मूला

लिस्ट है। हां वन शॉट वीडियो में जनरली फॉर्मूले ये सब याद नहीं कराए जाते। पर मेरी हमेशा से आदत है। आपने मेरे पुराने

वन शॉट वीडियोस भी देखे हैं। और प्लीज इसके नीचे आप कमेंट करो कि इसके बाद डेफिनेट इंटीग्रेशन बना दूं क्या वन शॉट।

तो मैं आपको सबसे पहले चाहता हूं ना कि थोड़े बहुत फ़ूलेज़ जो बहुत जरूरी है वो याद कराऊं। और फिर इसके बाद हम वन बाय वन

स्टार्ट करते हैं। देखो सबसे पहले अगर कोई बच्चा फर्स्ट टाइम देख रहा है तो उसको यह वाला फ़ॉर्मूला तो आना चाहिए।

इंटीग्रेशन ऑफ x n इंटीग्रेशन ऑफ x n उसको पता होना चाहिए क्या आएगा x यहां पे क्या आएगा x n + 1 / n + 1 और + c याद रखना ये

वाले इंटीग्रेशन में हम हमेशा + c लेते हैं। लिमिट रहेगा तो + c नहीं लेते हैं। वो मैं लिमिट वाले क्वेश्चन में आपको

बताऊंगा। अब चलते हैं आगे की ओर। 1 सेकंड कैमरा सही कर दो। अब चल रहे हैं आगे की ओर। ठीक है सर। इसका

कोई एक एग्जांपल हो जाए। देखो कोई बच्चा अगर लास्ट टाइम पे देख रहा होगा ना उसको भी समझ में आएगा। देखो यहां पे x 9 + 1

कितना आएगा? 10 यहां पे भी 10 आएगा + c ठीक है सर ये वाला 100% डन हो गया। दूसरा जो सबसे पावरफुल फार्मूला है दोस्तों ये

पता होना चाहिए। 1 / x dx ये बहुत ज्यादा पूरे इंटीग्रेशन में यूज़ होने वाला है। 1 / x dx का फार्मूला क्या आएगा दोस्तों?

log x तो ये वाला भी आपको फ़ूला आपके दिमाग में बिठा दिया मैंने। तीसरा जो फार्मूला आपको बहुत जगह यूज़ होगा वो है इंटीग्रेशन

ऑफ़ x x हा ना तो ये क्या आएगा? 2 / 3 x 2 / 3 का जस्ट उल्टा ले लो। 2 / 3 का उल्टा 3 / 2 और यहां पे + c ये वाला भी फार्मूला

आपका डन हो गया। अब नेक्स्ट है यहां पे इंटीग्रेशन ऑफ़ 1 dx इंटीग्रेशन ऑफ़ हां अगर कभी-कभी आप कुछ भूल गए तो आप ये याद रखो

डेरिवेटिव में वन किसका आंसर था? x का तो x का अगर डेरिवेटिव ऑफ़ x का आंसर कितना है? वन है। तो वन का इंटीग्रेशन x होगा।

तो वन का इंटीग्रेशन कितना होगा दोस्तों? x तो ये आपको एक कभी-कभी अगर भूल जाते हो तो आप इस तरह से भी याद रख सकते हो। पर ये

सब फ़ूलेज़ लास्ट मोमेंट पे कम से कम याद कर लो। कुछ जो जरूरी है वो बता रहा हूं। अब देखो दो फॉर्मूले यहां पे देखो sin है और

cos है sin और cos ये दो फॉर्मूले आपको बहुत अच्छे से याद कर लेना है। sin का जो इंटीग्रेशन होगा

अब यहां पर बात कर रहा था मैराथन का कौन सा चैप्टर सर आप लेने वाले हो वही अब देखो sin है sin का इंटीग्रेशन क्या आएगा cos x

cos का इंटीग्रेशन क्या आएगा दोस्तों sin x सबसे बड़ी बात ये है कि डेरिवेटिव में cos नेगेटिव होता है। cos का आंसर नेगेटिव

में होता है। पर इंटीग्रेशन में sin का आंसर नेगेटिव में होता है। बस इस तरह से आप ये दोनों फ़ूलेज़ याद रखोगे। ठीक है सर।

ये याद है। अब ये इतना पार्ट अगर आपको याद है, ठीक है सर। और मैं हमेशा बोलता हूं जब आप इंटीग्रेशन पढ़ रहे हो तो उस टाइम पे ना

डेरिवेटिव को आपको इग्नोर नहीं करना है। बहुत सारे बच्चे क्या करते हैं? इंटीग्रेशन पढ़ते टाइम ना डेरिवेटिव इग्नोर

करते हैं। नहीं साथ में आप डेरिवेटिव के कुछ फ़ूलेज़ यहां पे रिवाइज़ करके रख लो। जैसे d / dx x n तो उससे आपका ये रिवीज़ हो

जाएगा। ये वाले में ऐसे आता है। इसमें nx n - 1 ये बहुत जगह यूज़ होगा। डेरिवेटिव ऑफ दूसरा log x का आंसर कितना आएगा? 1 / x

इंटीग्रेशन ऑफ 1 / x का आंसर log x होता है। यह याद रखना। पर डेरिवेटिव ऑफ़ log x का आंसर आपको पहले से याद है। 1 / x देन

इसके बाद अह d / dx ऑफ़ ये अगर आपका हो गया sin ^ -1 x ये बहुत यूज़ होता है। 1 / 1 - x² d / dx ऑफ़ cos ^ (-1) x अह cos तो

सेम ही आएगा। बस माइनस में रहेगा। tan ले लो tan इनवर x 1 / 1 + x² तो ये कुछ फ़ूलेज़

हैं जो डेरिवेटिव्स के भी आपको पता होने चाहिए। तो कहीं-कहीं पे हमें यूज़ होगा और हमें पता होना चाहिए। बाकी ये वाला सबसे

पावरफुल फ़ूलाज़। तो इंटीग्रेशन में ये सब कुछ फ़ूलेज़ याद हो गए। इंटीग्रेशन एक और कांस्टेंट का इंटीग्रेशन। जैसे अगर

डेरिवेटिव ऑफ़ कांस्टेंट अगर मैं लेता हूं देखो d / dx ऑफ़ 3 का आंसर डायरेक्ट बाय डायरेक्ट ज़ीरो होगा। पर इंटीग्रेशन ऑफ अगर

यहां 3 है तो 3 का आंसर 0 नहीं होगा। 3 ऐसे ही लिखो और साथ में विद रिस्पेक्ट टू x है तो x लिख दो। हो गया। तो आपके लिए

बहुत आसान है। बहुत अच्छे से आप पूरा का पूरा पार्ट क्या कर सकते हो दोस्तों? कर सकते हो। अब देखो मैं यहां पे मैंने कुछ

फॉर्मूले आपसे याद कराए। ठीक है सर। यह याद हो गया। सर यह याद हो गया। सर यह वाला याद हो गया। यह वाला तो आप इससे ही बना

लोगे। कोई दिक्कत नहीं। वन का याद हो गया। कांस्टेंट का याद हो गया। e होता तो है x तो आपको याद ही है। a x का क्या आएगा? a x

/ log a बस 10 मिनट मुझे दो क्योंकि मैं चाहता हूं कि जब मैं सम पढ़ाऊं तो आपको मस्त तरह से समझ में आए। sin का - cos cos

का sin और sec² x हां ये याद रखना। sec² x किसका डेरिवेटिव? tan x का। तो sec² x का इंटीग्रेशन tan x कम से कम इतने फ़ूले याद

होने चाहिए। बाकी का अगर आपको याद है तो बहुत अच्छी बात है। इतना अगर आपको याद रहेगा तो बहुत अच्छे से हम आगे की ओर बढ़

सकते हैं। ठीक है? अब इसके बाद आता है स्पेशल फार्मूला। यह देखो यह यह इतने स्पेशल फार्मूले आपको याद होने चाहिए। पर

अगर आपको इतने नहीं याद है समझो आप लास्ट टाइम पे पढ़ रहे हो तो मैं आपको बता रहा हूं कौन-कौन से याद कर लो। कम से कम

[गला साफ़ करने की आवाज़] ये वाला याद कर लो। 1 + sin 2x कहीं पे भी दिखाई दिया तो यहां पे cos यहां पे sin यहां पे 2x का

1/2 x x यहां प्लस है तो यहां भी प्लस ये याद रखना। कहीं पर अगर यह माइनस है तो यहां पर माइनस यहां पर अगर समझो 8x है तो

यहां पर क्या आएगा? 4x यहां पर 5x है तो यहां पर 5x/2 दूसरा फार्मूला

sin² x और इसके बाद cos² x कम से कम ये और एक tan² थीटा और cot² थीटा जिसको मैं स्पेशल फ़ूले बताता हूं। किसी ने अगर मेरा

लाइव देखा होगा। इसका मैंने लाइव भी पढ़ाया है। अब ये लाइव से भी क्विक रिवीज़ में आपको हेल्प होगा। और अगर पॉसिबल हो तो आप

लाइव में जाके देखो। लाइव के अंदर आप जाके देखोगे। मस्त 3 घंटे में मस्त कवर कराया हूं। वो देखना चाहिए। पर अगर क्विक रिवीजन

करना है तो ये सबसे बेस्ट है। ये क्या आएगा? वन और ये क्या आएगा? cos ऑफ़ इसका डबल कितना होगा? 2x / 2 ये भी 1 cos 2x /

2 यहां पे cos sin है तो - cos है तो प्लस tan² थीटा का आंसर कितना आएगा? tan² थीटा का आंसर sec² थीटा - 1 कहीं पे भी

इंटीग्रेशन ऑफ़ tan² थीटा दिखाई दिया sec² थीटा - 1 यहां पे cosec² थीटा - 1 तो ये कुछ फॉर्मूलेज़ हैं जो आपको पता होना चाहिए

और अगर अगर आपको ये पूरा याद है तो बहुत अच्छी बात है। पर उतना तो कम से कम आपको याद होना चाहिए। अब मैं चल रहा हूं आगे की

ओर। यस। अब देखो ये फॉर्मूले ये तो 100% याद होना चाहिए। इसके लिए कोई छुटकारा नहीं है। देखो बहुत ज्यादा फ़ूले नहीं है।

10-15 मिनट मेहनत करोगे तो सब याद हो जाएगा। फिर सम के बीच-बीच में ही मैं फ़ूले रिवाइज़ तो करा के दूंगा ही। अब देखो कहीं

पे अगर आपको इंटीग्रेशन ऑफ़ tan x दिखाई दे क्योंकि इंटीग्रेशन ऑफ़ tan² x हमने पढ़ा है। tan x नहीं पढ़ा है। तो log sec x

इंटीग्रेशन ऑफ़ cot x दिखाई दे log sin x sec x sec x + tan x cosec cosec - cot x तो ये चार फ़ूले याद कम से ये दो नहीं याद

हो रहे तो ये दो तो याद कर लो। यह दो tan का sec और cot का sin ऐसे भी आप याद रख सकते हो। अब इसके बाद चलता हूं मैं सम की

ओर। अब देखो सबसे पहले बेसिक सम्स। बेसिक सम्स मैं क्यों आपसे फार्मूले याद करा रहा हूं आपको थोड़ी देर में अभी समझ में आने

लगेगा। पहला बेसिक सम से हम स्टार्ट करते हैं अपनी जर्नी और फिर आगे की ओर हम बढ़ते चलेंगे।

[गला साफ़ करने की आवाज़] पहला इंटीग्रेशन ऑफ

x अ + x² - x + 1 और dx चलो ये सॉल्व करो। बहुत

हेल्पफुल वीडियो रहेगा दोस्तों ये। सर x² का आंसर कितना आएगा सर? x x n वाला फार्मूला याद है? इंटीग्रेशन ऑफ़ a देखो

मैं साथ में ही फ़ूले याद कराते जा रहा हूं। इसका फार्मूला क्या आएगा सर? x n + 1 / n + 1 तो सर क्या आएगा? x 3 + 1 / 3 + 1

सर यहां पे क्या आएगा? x 2 + 1 / 2 + 1 सर यहां पे क्या आएगा? x x का क्या आएगा? 1 + 1 मतलब 2 / 2 और 1 का इंटीग्रेशन क्या आता

है दोस्तों? x और लास्ट में + c हो गया काम। जो बच्चा लास्ट टाइम पे भी देख रहा होगा प्लीज कमेंट करना। सर मजा आ गया सर

मतलब इतने सिंपल तरीके से और कभी-कभी ऐसा होता है ना कुछ लोगों को इंटीग्रेशन बहुत आसान लगता है एज़ कंपेयर टू डेरिवेटिव

परफेक्टली हमने पूरा का पूरा पार्ट डन कर दिया मस्त तरीके से अपना पूरा का पूरा पार्ट कंप्लीट हो गया मेरे प्यारे दोस्तों

अब ये जैसे ही हो गया अब नेक्स्ट क्वेश्चन मैं ले रहा हूं यस नेक्स्ट क्वेश्चन सॉल्व कर रहा हूं

इंटीग्रेशन ऑफ़ 1 + sin 2x dx अब देखो सबसे पहले आपको इसका फार्मूला अभी थोड़ी देर पहले याद

कराया था ये देखो अभी थोड़ी देर पहले देखो अगर ऐसा आया तो बोर्ड एग्जाम में ये पूछा गया इसी बार पूछा गया सब तो यहां पे अपुन

क्या लिखेंगे cos यहां पे अगर एंगल जो भी रहेगा उसका हाफ लेंगे और प्लस है बीच में तो + dx अब i विच इज़

इक्वल टू व्हाट इज़ cos का इंटीग्रेशन क्या आएगा? हमेशा cos का इंटीग्रेशन प्लस होता है। डेरिवेटिव माइनस होता है। तो sin x और

sin का - cos x एंड + c देन i वि इज़ = sin x + - cos x + यस। ये भी डन हो गया। अब मैं चल रहा हूं दोस्तों आगे की ओर और आगे

का पार्ट हम सॉल्व करते हैं। ठीक है? अब टाइप हम स्टार्ट करते हैं। सबसे पहले टाइप नंबर जीरो।

टाइप नंबर जीरो टाइप वाइज कभी भी आपको मैथ सॉल्व करना चाहिए। अगर आपको और अच्छे से पढ़ना है तो

आप जीडीए महाराष्ट्र एप्लीकेशन पे मेरे साथ जुड़ सकते हो। जहां पे अगर ये लेक्चर आप देख के अगर जीडीए महाराष्ट्र एप्लीकेशन

से जुड़ के आप नोट्स से भी अगर बाकी के सम्स देख लोगे ना तो तुरंत समझ जाएगा। और जितने सम्स वहां पर मैं सॉल्व करा रहा हूं

फुल एंड फाइनल। और अगर साथ में आप सीईटी बैच में आ रहे हो तब तो और आपका बल्लेबले। अब देखो टाइप नंबर जीरो क्या बोलता है?

यहां पर कोई भी आपको सम देंगे। यहां पर जैसे x + 2 है। यहां पर भी x है और यहां पर dx है। अगर ये दोनों टर्म का डिग्री

सेम है तो हम बैलेंसिंग करेंगे। क्या करेंगे? बैलेंसिंग। बैलेंसिंग टाइप नंबर वन मतलब बैलेंसिंग।

यहां पे +2 है तो यहां पे +2 लो। उसको -2 से बैलेंस करो। इसको हम बोलते हैं बैलेंसिंग। अब आप क्या करोगे? नेक्स्ट

स्टेप में अगर समझो यहां पे ऐसा है x + y और यहां x है। तो आपको डायरेक्ट मतलब इंटीग्रेशन इतने अच्छे से मैं आपके दिमाग

में फिट कर दूंगा कि आपको सम ना एग्जाम में डायरेक्ट पहचान में आएगा। सर यहां x है। यहां भी x है। +5 है। तो सर यहां +5

-5 से बैलेंस। अभी देखो अगर ऐसा मैं दे रहा हूं। देखो x + 8 यहां पे x है। डायरेक्ट आपको समझ

में आएगा। यहां पे सर हम क्या करेंगे? एट लेंगे। -8 से बैलेंस -8 से बैलेंस करेंगे। तो ये फंडा है। अब देखो मैं यहां पे सम दे

रहा हूं। आपको आंसर्स निकालना है। इवन जो मेरे सीईटी बैच के स्टूडेंट होंगे इसका आंसर उनको डायरेक्ट वन स्टेप में आता

होगा। x + 2 और यहां पर x है और dx है। i वि इज़ इक्वल टू इंटीग्रेशन ऑफ़ x + 2 dx यहां पे x है। बस यहां पे क्या किया? + 2

लिया और -2 से बैलेंस किया। देन i वि इज इक्वल टू इंटीग्रेशन x + 2 x + 2 को डिवाइड किया 1 ये 2 / x + 2 और यहां पे

क्या है? dx देन i वि इज़ इक्वल टू यस अ मुझे ये बताओ वन का इंटीग्रेशन क्या आता है? वन का [नाक से की जाने वाली आवाज़]

इंटीग्रेशन याद कराया है x आता है। याद कर लो। अगर विद रिस्पेक्ट टू x है तो ये टू ऊपर का ऐसे ही रहेगा। 1 / x ये हमेशा याद

रखना। यहां पे कहीं पे भी 1 / समथिंग यहां पे अगर x वाला पार्ट है x + 3 x + 5 तो यहां पे 1 / x का फार्मूला आएगा। 1 / x का

इंटीग्रेशन क्या होता है? 1 / x का इंटीग्रेशन क्या होता है सर? log x तो यहां पे डायरेक्ट बाय डायरेक्ट log x x के

प्लेस पे जो भी टर्म है वो रखो। और यहां पे + c हां x के आगे अगर कोई टर्म होता तो हम क्या करते? उसको डिवाइड में लिखते। पर

नहीं है। अगर समझो यहां पे होता तो हम डिवाइड / 5 लिखते। ये इंटीग्रेशन का रूल है। तो ये आपको पता होना चाहिए। तो यहां

पे अच्छा है कि यहां पे कोई और टर्म नहीं है तो एज इट इज इतना ही रहेगा। तो ये हमेशा ध्यान रखना। तो ये आपको पता होना

चाहिए। हां कभी भी डेरिवेटिव में हम हमेशा बैड फंक्शन को कुछ भी ले लेते। इंटीग्रेशन में हमेशा बैड फंक्शन x वाला ही ले सकते

हैं। मतलब ये x के टर्म में होगा। जैसे यहां पे x + 9 x + 8 है तो हम ले सकते। यहां अगर x² होता तो हम उसको बैड फंक्शन 1

/ x का फ़ूला नहीं अप्लाई कर सकते। ये ध्यान रखना। अभी जैसे मैं आपको एक और चीज़ बता रहा हूं। जस्ट समझने के लिए। i वि इज

इक्वल टू अगर समझो यहां पे cos है यहां पे 5x + 3 है। और यहां पे i वि इज इक्वल टू इंटीग्रेशन ऑफ़ cos है। 5x² + 3a

अब देखो यहां पे ये सम मैंने बोला ना x वाला बस चल जाता है इंटीग्रेशन में। ये बैड फंक्शन लेके सॉल्व कर सकते हो। ये कभी

नहीं ले सकते। इंटीग्रेशन में नहीं ले सकते। इवन डेरिवेटिव में हम लेते थे बैड फंक्शन। यहां नहीं ले सकते। अब देखो यहां

पे cos का इंटीग्रेशन क्या आएगा आपको पता है? sin जो भी ब्रैकेट में पार्ट है उसको एज़ इट इज़ रखो और x के आगे जो भी टर्म है

उससे आप बस इसको डिवाइड करो। हम डेरिवेटिव में मल्टीप्लाई करते थे। यहां पे हम डिवाइड करेंगे। अब जैसे x के आगे जो पार्ट

है मतलब इसका हम डेरिवेटिव निकाल रहे हैं बैड फंक्शन का। 5x + 3 का डेरिवेटिव क्या आएगा? 5x 5x का डेरिवेटिव क्या आएगा? 5 3

का तो ज़ीरो। तो जो भी डेरिवेटिव्स आता है उससे हम डिवाइड करते हैं। तो यह भी आप ऐसे भी याद रख सकते हो। x के आगे जो भी टर्म

है उससे डिवाइड। जैसे यहां पे देखो i = यहां sin है। यहां पे 3x + 2 है। अब यहां पे sin का इंटीग्रेशन आपको पता है। - cos

3x + 2 और x के आगे क्या है? 3 बेसिक से बता रहा हूं कि ऐसा नहीं कि वन शॉट वीडियो मिल रहा है। तो ये वन शॉट भी

आपके अंदर पूरा का पूरा एक बोलते हैं ना जुनून आ जाना चाहिए। अब देखो टाइप नंबर ज़ीरो का सम हमने सॉल्व कर दिया। यस आपका

आंसर भी आ गया। x - 2 log 2 हां। अब मैं हर टाइप का एक-एक सम आपको प्रैक्टिस करने के लिए दूंगा और मुझे प्रॉमिस कमेंट

सेक्शन में करना है कि सर हम करेंगे। i वि इज इक्वल x + 5 और यहां पे x है, dx है। जस्ट प्रैक्टिस क्वेश्चंस। आपको डन करना

है, प्रैक्टिस करना है। [नाक से की जाने वाली आवाज़] अब इसके बाद नेक्स्ट आता है टाइप नंबर वन।

टाइप नंबर वन। टाइप नंबर वन में हम लेंगे सब्स्टट्यूशन

मेथड। सब्स्टट्यूशन मेथड कब अप्लाई होता है? ये समझना बहुत इंपॉर्टेंट है। और अगर एक बार

समझ में आ गया तो चीजें बहुत आसान हो जाती है। जैसे अगर मैं कोई भी सम ले रहा हूं i वि = इंटीग्रेशन ऑफ़

सम लेता हूं सब्सीट्यूशन मेथड का। cos है, log x है, नीचे x है और dx है। अभी आपको

कुछ नहीं समझ में आ रहा है। अभी तक अब देखो यहां पे आप cos का इंटीग्रेशन नहीं लगा सकते। ब्रैकेट में बस मैंने बोला ना x

वाला टर्म रहेगा तो ही बैड फंक्शन ले सकते हो। यहां पे बैड फंक्शन नहीं चल पाएगा। तो अभी तक तो आपको कुछ पता ही नहीं है। तो

यहां पे पूरे में देखा करो कोई ऐसा टर्म है क्या जिसका डेरिवेटिव अवेलेबल है। तो देखो अभी बहुत लोग को अभी शायद नहीं दिख

रहा होगा। अभी थोड़ी देर में दिखेगा और उनको आज मस्त सब्स्टट्यूशन मेथड समझ में आएगा। देखो ये ऊपर का कुछ नहीं है तो मैं

वहां पे वन ले रहा हूं। x थोड़ा साइड में रख रहा हूं। हां। अगर आप इसको ऑब्जर्व करते हो तो log x का log x का डेरिवेटिव 1

/ x है। इसलिए मैंने बोला कि जब भी आप इंटीग्रेशन पढ़ते हो तो थोड़ा बहुत डेरिवेटिव्स को याद करो। इवन एमएसटीसीईटी

में मैंने मैक्सिमम सम डेरिवेटिव से डेरिवेटिव से ही इंटीग्रेशन का ला के दे दिया है। अब यहां पे अगर आप देखोगे देखो

यहां पे पुट सब्स्टट्यूशन कैसे करते हैं? ये फिक्स्ड स्टेप है। हर एक सम में यही जाएगा। log x है और यहां पे हम t रखेंगे।

यहां पे हम डिेंशिएट विद रिस्पेक्ट टू x लेंगे। log x का 1 / x और ये t है। t का वन है पर बैड फंक्शन है इसलिए dt / dx

लिखेंगे। अब देखो 1 / x के साथ dx है तो यहां पर 1 / x dx और यहां पर dt ठीक है सर ये भी समझ में आया अब ये समझ में आने के

बाद अब क्या करेंगे अब देखो i है यहां पे cos है यहां पे देखो log की जगह पे क्या आएगा दोस्तों t तो यहां पे t रख रहा हूं

और ये जो पूरा डिपार्टमेंट है इस पूरे डिपार्टमेंट की जगह पे क्या आएगा दोस्तों dt

अब यहां पे i है cos का इंटीग्रेशन क्या आएगा सर cos का इंटीग्रेशन इंटीग्रेशन ऑफ़ cos प्लस में होता है sin t

समझ में आया? देखो अभी जस्ट मैंने पीछे भी आपको याद cos का इंटीग्रेशन हमेशा कहां गया? cos का इंटीग्रेशन कहां गया यार? हां

यहां पे देखो cos का इंटीग्रेशन हमेशा प्लस में होता है। तो अभी भी याद कर लो फार्मूला t और + c देन i = sin यहां पे t

का वैल्यू क्या है दोस्तों? log x है ना? तो log x + c तो यह आपको बेसिक समझ में आ गया। अब इस टाइप में अगर कोई भी सम आता है

तो आपको बहुत अच्छे से हैंडल करने आएगा। जैसे मैं एक सम ले रहा हूं। हम i =

sin इनवर x 3/ 2 / 1 - x² dx अब शायद आपको अभी दिख नहीं रहा

होगा कुछ स्टूडेंट को दिख भी रहा होगा और यह 1 /

1 - x² है और dx है। अब यहां पर अगर हम ध्यान से देखें तो sin इनवर x का डेरिवेटिव क्या है? 1 / समथिंग।

देखो ये वाले पार्ट का ये डेरिवेटिव है। तो यहां पे हम क्या करेंगे? पुट sin इनवर x वि इज़ इक्वल t यहां पे हम क्या

लिखेंगे? डिेंशिएट विद रिस्पेक्ट टू x sin इनवर्स का क्या आएगा? 1 / 1 - x² यहां पे क्या आएगा? dt / dx

1 / 1 - x² dx यहां पे आएगा और यहां पे dt जस्ट बेसिक डेरिवेटिव्स पता होगा तो

सब्सीट्यूशन आराम से आप सॉल्व कर सकते हो। देन i वि इज़ इक्वल टू यस सर। सर sin इनवर्स की जगह पे हम क्या रखेंगे सर? t

रखेंगे। रे टू में क्या आएगा सर? 3 / 2 यह जो पूरा डिपार्टमेंट है सर इस पूरे डिपार्टमेंट की

जगह पे क्या आएगा सर? dt अब सर यहां पे i है। अब देखो x n वाला फार्मूला

यहां पे x मतलब t n + 1 / n + 1 + c देन i वि इज़ इक्वल टू मेरे प्यारे दोस्तों अगर मैं लिखूं तो t * 1 = 2 और 5 / 2 2 * 1 =

2 और 3 5 / 2 + c देन i वि इज़ इक्वल टू 2 ऊपर जाएगा 2 / 5 t/2 + c i = 2 / 5 t का वैल्यू क्या है? sin

इनवर x π / 2 + c बहुत पावरफुल वीडियो अपना बन रहा है। बच्चों मैंने वन शॉट वीडियो है। छोटा वीडियो है। पर

सब्स्टट्यूशन के हमने दो एकदम पावरफुल सम हमने सॉल्व कर लिए। अब ये सॉल्व होने के बाद अब आती है सब्स्टट्यूशन के अंदर

कोरोलरी। अब यहां पर अगर हम देखें तो कोरोलरी जो है सब्स्टट्यूशन के अंदर दो कोरोलरी है। यह

बहुत यूज़ होगा। अगर ये फंक्शन है और इसी फंक्शन का ऊपर अगर डेरिवेटिव है तो इसको हम लिख सकते हैं डायरेक्ट log ऑफ़ फंक्शन।

इसको आपको सॉल्व करने की भी जरूरत नहीं है। अगर यह फंक्शन है, इसका ऊपर डेरिवेटिव प्रेजेंट है। जैसे फॉर एग्जांपल मैं यहां

पर लिखूं यहां पे अगर समझो यहां पे log x है और log x का ऊपर डेरिवेटिव है 1 / x ऐसे तो आप

डायरेक्ट इसका आंसर क्या लिख सकते हो? log डिनोमिनेटर। डिनोमिनेटर में क्या है? log x

तो ये आपको पता होना चाहिए। बहुत जगह पे यह यूज़ होने वाला है। दूसरा एक और कोरलरी यह पहला कोलरी दूसरा कोलरी अगर समझो यहां

पे कोई फंक्शन रूट में है और उसी फंक्शन का ऊपर डेरिवेटिव है तो हम इसका आंसर डायरेक्ट वो रूट वाला पार्ट

लिखो और बस आगे टू लिखो और प्लस ऑफ़ CB काम खत्म। सर थोड़ा एग्जांपल के साथ बता सकते

हो। जरूर यार मैं आपके लिए तो हूं। [नाक से की जाने वाली आवाज़] यहां पर अगर हम ध्यान से देखें तो x² + 5

x² का डेरिवेटिव क्या आएगा दोस्तों? 2x अगर ऊपर ऐसा है हां कभी-कभी ऐसा भी हो सकता है। हां चलो पहले ये देख लो। इसका

ऊपर डेरिवेटिव है तो अब इसका आंसर क्या लिखेंगे? आगे टू और नीचे का जो भी पार्ट है उसको एज़ इट इज़ कॉपी पेस्ट मार देंगे।

अभी जैसे मैं एक सम ले रहा हूं। प्लीज ध्यान से देखना। एक सम

ले रहा हूं जो आपको पता होना चाहिए। I वि =

e 3x + 1 e 3x dx अभी इस सम को अगर आप ध्यान से देखते हो तो यहां पे [नाक से की जाने वाली आवाज़] e 3x

+ 1 इसका डेरिवेटिव क्या आएगा? चेक कर लो ना। e 3x + 1 e 3x का डेरिवेटिव e 3x और आपको पता है बैड फंक्शन है तो उसका

डेरिवेटिव हमने लिखा और मल्टीप्लाई करते हैं। डेरिवेटिव है ना वन का तो ज़ीरो मतलब इसका डेरिवेटिव

[नाक से की जाने वाली आवाज़] ये आ रहा है पर e 3x + 1 का ऊपर डेरिवेटिव ये लिखा है। उसमें मिसिंग टर्म कौन सा है?

थ्री नहीं है। अब थ्री नहीं है तो आप थ्री ला सकते हो। ये देखो e 3x

+ 1 dx अब यहां पे e 3x है मिसिंग टर्म थ्री नहीं है तो आप थ्री लेकर आओ 1 / 3 से बैलेंस

करो अगर यहां फोर आ रहा है तो फोर लाओ 1 / 4 से बैलेंस करो अब ये आपका देखो इस वाले पार्ट का ऊपर डेरिवेटिव है क्योंकि इसका

डेरिवेटिव यह है ना यस है तो आप यहां पे ऐसे लिख सकते हो देखो यह फंक्शन है इस फंक्शन का ऊपर डेरिवेटिव है और इसका

आंसर क्या आता है log फंक्शन। तो इस तरह से मस्त तरीके से आपका पूरा का

पूरा पार्ट डन। अब यहां पे हम लिख सकते हैं i वि इज़ इक्वल टू ये तो बाहर का पार्ट है। इसको ऐसे ही रखो। पर ये फंक्शन का ऊपर

डेरिवेटिव तो हम लिख सकते हैं log log ऑफ़ फंक्शन। फंक्शन मतलब e 3x + 1 + c यस सर। डन सर। और मस्त तरीके से डन सर।

तो कोरलरी वाला पार्ट भी आपको समझ में आ गया। अब मैं चाह रहा हूं ना एक सम मुझे दिख गया। वैसे तो मैं चाह रहा था दो ही सम

लेने के लिए पर एक सम दिख गया तो मैं बोला थोड़ा सा करा ही देता हूं। भले थोड़ा सा 5 मिनट ज्यादा लेक्चर में लग जाएगा चलेगा।

ऐसे सम्स पता भी होने चाहिए आपको। x 9 ये 25 के पेपर में पूछा भी है। x 10 और dx ये 10 है ना? अब ऐसा सम आएगा

आज तक हमने अभी तक मैंने आपको U1 V रूल नहीं बताया इसमें U1 V रूल है और U और U में अगर अप टू नाइन हो जाए तो U1 * V रूल

करने में हालत खराब हो जाएगी। बहुत मतलब बहुत मतलब बोलते हैं ना जितना बड़ा पेपर दिया है ना वो भी कम पड़ जाएगा। तो ऐसे केस

में हम इसको सब्स्टट्यूशन से छोटा करेंगे। कभी भी याद देखना अगर यहां पे कोई भी वैल्यूज़ है 10 उससे छोटा एक वैल्यूज़ है तो

समझ जाना यहां डेर मतलब यह समझ जाना यह यहां पे सब्स्टट्यूशन ही आएगा। इस वाले पार्ट का ये डेरिवेटिव हो सकता है। जैसे

यहां पे 12 है। यहां 11 है तो पक्का समझ जाना बड़े वाले को t पुट करो। और एक और मेरा हिंट रहता है। ब्रैकेट वाले को हमेशा

पहला चेक किया करो। ब्रैकेट वाले को अगर मैं चेक करूं पुट x 10 व्हिच इज़ = डिेंशिएट विद रिस्पेक्ट टू x अब देखो n x

डेरिवेटिव ले रहा हूं। n - 1 n - 1 मतलब 10 - 1 9 और ये क्या आएगा? dt / dx तो यहां पे x 9 और dx साथ में आएगा। यहां dt

है उसके नीचे क्या आएगा? 10 अब यहां पे अगर हम ध्यान से देखें तो i वि इज़ = x 9 और dx है उसकी जगह पे क्या आएगा?

dt / 10 और यहां पे क्या आएगा? sec² x 10 की जगह पे क्या आएगा दोस्तों? t अब यहां पे i वि इज़ इक्वल टू ये 10 अगर मैं

बाहर लूं तो 1 / 10 और यहां पे dt अब बताओ मुझे sec² x का इंटीग्रेशन क्या

आएगा? तो i वि = 1 / tan sec² x का इंटीग्रेशन tan x आता है पर यहां पर विद रिस्पेक्ट टू t है तो t रखेंगे और फाइनली

+ c देन i वि इक्व 1 / 10 t 10 t का वैल्यू कितना है दोस्तों x 10 और + c तो ये भी अपना आंसर आ गया और

जोरदार तरीके से हमने ये आंसर लाया तो अब मुझे कमेंट सेक्शन में आपकी ओर से तो आ ही जाना चाहिए कि सर टाइप नंबर नंबर वन तो

100% डन हो गया। अब बारी है टाइप नंबर टू की। अब टाइप नंबर टू की ओर बढ़ा जाए और टाइप नंबर टू को सॉल्व किया जाए। ठीक है?

अब [नाक से की जाने वाली आवाज़] देखो दोस्तों यहां पे टाइप नंबर टू।

सीईटी का भी यह बहुत प्यारा पार्ट है। इसमें e x वाला पार्ट सीईटी में पूछा गया है। इस बार भी पूछा गया है।

देखो a sinx + b cos x c sinx + d cos x dx या cos पहले भी आ सकता है ना

इस फॉर्मेट में अगर कोई भी सम आया तो समझ जाना इस टाइप का सम है या दूसरा ऐसा होगा a x + b cx + d ये इस टाइप में कोई भी सम

है वैसे तो आप cटी अगर स्टूडेंट होंगे तो आपको दोनों के शॉर्टकट्स पता होंगे। अब मैं ये वाला सॉल्व करा के दे रहा हूं।

दोनों सम सेम ही स्टेप से सॉल्व होते हैं। जैसे यहां पे मैं लिख रहा हूं i वि इज़ = इंटीग्रेशन ऑफ़ 20

+ 12 x + 12 e x / 3 x + 4 3 e x + 4 एंड dx एक बार क्रॉस चेक कर लो। 20 12 e 3ee x + 4 अगर आपको ये

पता चल जाए कि मुझे कौन-कौन से सम सॉल्व करने हैं हर टाइप का तो चीजें बहुत आसान हो जाती है। अब देखो दोस्तों यहां पे

i वि इज़ इक्वल टू ये 12 e x है। ये 20 है। यहां पे 3 x है। ये +4 है। यहां पे dx है। अब यहां पे हम क्या करेंगे? यह सबसे पहले

सम को हमेशा हम क्या करते हैं पता है? एक फॉर्म में कन्वर्ट करते हैं। जिस फॉर्म का नाम है n =

ad + bd' ये हमेशा याद रखा करो। इस सम का स्टार्टिंग n = adbd ad bd' अब n मतलब न्यूमैरेटर। इसमें न्यूमैरेटर ये है।

a d मतलब डिनोमिनेटर। डिनोमिनेटर क्या है? 3 e x + 4 + b' मतलब d / dx ऑफ़ डिनोमिनेटर

डिनोमिनेटर क्या है? 3 x + 4 ये याद रखना सब कुछ सेम है। d मतलब डिनोमिनेटर बस डैश मतलब d / dx अब अगर आप इसको लिखते हो 12

e^ x + 20 यह a है। यह सेम आपने यहां पे रखा। b है। इसका डेरिवेटिव ले लो 3 ऐसे e x ऐसे ही 4 का डेरिवेटिव तो ज़ीरो आएगा। अब

यहां पे अगर हम ध्यान से देखें मेरे प्यारे दोस्तों तो यहां पे जब आप सम सॉल्व करने जाओगे तो देखो 12 है। e x है + 20

है। यहां पे देखो पहला टर्म e x है। e x वाले के जो भी कोफिशिएंट्स है उसको साथ में। e x बाहर ले लिया। यहां से क्या है?

3a है। यहां से e x के साथ क्या है? 3b है और प्लस यहां पे क्या है? 4a अब यहां पे अगर हम ध्यान से देखें तो e x

के आगे जो भी है बाय इक्वलिटी बाय इक्वलिटी 3a

+ 3b व्हिच इज़ इक्व 12 यहां पे क्या है? 4 यहां पे 4a आएगा। हां सॉरी a अंदर जाएगा

ना 4a तो 4a वि इज़ इक्वल टू क्या आएगा? यहां लिखता हूं। 4a व्हिच इज़ इक्वल टू क्या आएगा? 20 तो a इक्वल टू कितना आएगा?

5 कभी-कभी ये दोनों साइमलटेनियसली भी सॉल्व करने होते हैं। जैसे ये वाले में साइमलटेनियसली सॉल्व करना होगा 10 से। अगर

यहां पे a + b आया। यहां भी a + b दोनों के कोफिशिएंट को सेम करो। ऐड या सब्ट्रैक्ट करते हैं। अब a वाला वैल्यूज़

यहां पे रखो। तो थ्री है, a है, 3b है, 12, 15, 3b है, 12 - 15, 3b है, - 3 देन b = -

1 क्या आपका भी आंसर यही आया? a का आंसर कितना आया? a का आंसर 5 और b का आंसर -1 एकदम परफेक्ट है। बस करना कुछ नहीं है

दोस्तों। यह वाले स्टेप पर पुट कर दो। या तो [नाक से की जाने वाली आवाज़] यह वाले स्टेप पर भी पुट कर सकते हो। दोनों में से

किसी से भी। मैं मोस्ट ऑफ द इस पे करता हूं। पर आज इस पे भी करके दिखा रहा हूं। सेम ही आएगा। अब देखो दोस्तों यहां पे ये

हमारा क्या है दोस्तों? न्यूमैरेटर है। न्यूमैरेटर। तो देखो यहां पे जब आप इंटीग्रेशन निकालोगे ना तो i इक्वल टू

डिनोमिनेटर सेम है। डिनोमिनेटर क्या है? 3 e x 4 3 e x + 4 dx अब न्यूमैरेटर क्या है दोस्तों? ये देखो

ये न्यूमैरेटर है। न्यूमैरेटर की जगह पे हम ये चेंज कर सकते हैं। ये वाला पार्ट ये वाला ये मत रखना। ये तो यहां पे क्या

है? a a का वैल्यू क्या है दोस्तों? 5 तो यहां पे क्या आएगा? 5 3 x + 4 +

b का वैल्यू क्या है? -1 3 x ऐसा ही कुछ है ना? यह वाला स्टेप भी चल जाता। दोनों सेम ही

है। कुछ अलग नहीं। अब यहां पर हम देखें तो i वि इज इक्वल टू देखो ये बाहर आएगा। ये दोनों से डिवाइड होगा तो यहां कुछ नहीं तो

वन होगा। dx मैं दोनों का सेपरेट सेपरेट इंटीग्रेशन दे रहा हूं। प्लस माइनस माइनस हो जाएगा।

माइनस यहां पे क्या है? 3 x यहां पे 3 x + 4 है। dx है। ये वाला टर्म इससे डिवाइड होगा। दोनों कैंसिल हो जाएंगे। 5 बचेगा।

बाहर लिया। अंदर कुछ नहीं है। ये इससे डिवाइड होगा। ये + - 1 इंटीग्रेशन इसको भी। अब यहां पे i विच इज़ इक्वल टू ऐसे ही

रहेगा। यहां कुछ नहीं है। तो x है गाइज़ ये आपको दिखाई दे रहा है। ये इसका डेरिवेटिव है। इसका डेरिवेटिव ऊपर दिखाई दे रहा है।

निकाल के देख लो। 3 x का डेरिवेटिव 3 x है। अगर ऐसा रहेगा अगर इस फंक्शन का ऊपर डेरिवेटिव है तो बाय यूज़िंग कोरोलरी आंसर

क्या आएगा? log ऑफ़ डिनोमिनेटर और + c बस यहां पे आप लिखना कोरोलरी आप यूज़ कर रहे हो अगर कोई भी फंक्शन है उस

फंक्शन का ऊपर डेरिवेटिव है तो इसका आंसर क्या था log फंक्शन

हो गया आपका आंसर आ गया अगर आप एक बार दो बार अगर इसी वीडियोस को देख लो तो आपका पूरा का पूरा पार्ट

मस्त तरीके से कम टाइम में ज्यादा आउटपुट के साथ तैयार हो जाएगा। अब चलते हैं नेक्स्ट आगे की ओर। अब आगे का

पार्ट आपके लिए बहुत ज्यादा जरूरी है। हां, पर उसके पहले कुछ फार्मूले हैं। अब ज्यादा फ़ूलेज़ नहीं है। यही फुल एंड फाइनल

फार्मूलाज़ हैं। x² + a²dx दूसरा देखो सेम x² - a²dx यह याद ही होना चाहिए दोस्तों।

a² - x²dx थोड़ा सा मेहनत करके याद कर लोगे तो बहुत बेनिफिट होगा।

यहां पर सेम यह वाला फार्मूला रूट में a² - x²dx सेम ये वाला फार्मूला रूट में

x² + a²dx और सेम ये वाला फार्मूला रूट में x² - a²dx

ठीक है? अब यहां पर अगर मैं सम सॉल्व करने जाऊं तो सबसे पावरफुल इसमें फार्मूला है। अगर कोई ऐसा बच्चा कि मेरे को पूरा नहीं

याद करना तो यह तो कम से कम याद कर लो। अगर दोनों प्लस में है बिना रूट के ये याद रखना दोनों अगर प्लस में बिना रूट के

1 / a tan इनवर x / a और अगर दोनों बिना रूट के माइनस में है तो इसका फिक्स आंसर है। देखो बिना रूट के

माइनस में तो फिक्स आंसर है। 1 / 2a 1 / 2a log log सेम रूट यहां पे क्या आएगा पता है? सेम पैटर्न यहां पे क्या है? x xa

यहां भी x यहां पे क्या है? ax यहां भी ax बस यहां पे क्या है? a का साइन यहां पे a का साइन माइनस है तो ऊपर माइनस नीचे प्लस।

यहां पे a का साइन देखो। a का साइन प्लस है तो ऊपर प्लस नीचे माइनस। इतना सिंपल वे है। बस एक बार अच्छे से अगर लिख लोगे ना

तो याद हो जाएगा। अब देखो यह वाला a² - x² ये देखो इसका आंसर फिक्स है। sin इनवर x / और ये दोनों का आंसर फिक्स होता है। ये जो

ये वाले पार्ट अगर रूट में आते हैं तो इनका फिक्स है। log x + सेम रूट देखो log x + सेम रूट।

यहां भी log x + सेम रूट। सेम रूट मतलब x² - a² + c अब हमने यहां तक का पार्ट कंप्लीट कर

दिया। ठीक है सर यहां तक का पार्ट तो मस्त तरीके से कंप्लीट हो गया। अब क्या करेंगे सर? अब ये पूरा का पूरा डन। अब आपको क्या

करना है पता है? यहां पे मैं कोई सम्स दे रहा हूं। देखो यहां पे x² है। यहां पे + 16 है। तो आप सबसे पहले इसको ऐसे बनाओगे।

x² 16 का 4² बताओ यह किससे मैच हो रहा है? सबसे पहले प्लस है। बिना रूट का है मतलब इसमें से यह प्लस है। मतलब यह वाला टाइप

वही अगर समझो ऐसे रहेगा 1 / यहां पे 3² है और यहां पे x² है और ये रूट

है। रूट वाले टाइप में जाओ। नंबर मतलब a होता है। a² - x² सर ये वाला। डायरेक्ट समझ में आ रहा है और कभी-कभी ऐसा

भी होगा। देखो x² - 7dx अब सर ये तो स्क्वायर ये रूट में है नहीं तो इसको रूट में कैसे बनाए? ये तो किसी का रूट भी नहीं

है। जैसे अगर 49 होता तो से लिख देता। 25 होता तो 5 लिख देता। तो ऐसे नंबर्स आएंगे तो इसको स्क्वायर रूट लेके स्क्वायर बना

दिया करो। अब सर कभी-कभी ऐसा भी हो सकता है 1

यहां 4 हो और यहां पे वन हो। तो यहां पे कभी भी x² हर फॉर्मूले में चेक करो अकेला है तो हमेशा फोर बाहर ले लो। जब आप फोर

बाहर लोगे ना देखो फोर बाहर ले रहा हूं। नीचे की साइड है इसलिए 1 / 4 यहां पे x² हो गया। और जिसके साथ फोर नहीं है। देखो

यहां फोर था तो यहां पे x² आया क्योंकि फोर बाहर आया। यहां तो फोर नहीं है तो फोर वहां पे डिवाइड होगा। मतलब यहां पे ये फोर

डिवाइड होगा और dx ऐसा होगा। सम बता रहा हूं। ऐसा सम पूछा जाता है इसलिए और आगे हर चीज में इसकी जरूरत आपको पड़ेगी। हां। हर

हर पार्ट में आगे इसकी रिक्वायरमेंट आपको पड़ने वाली है। i वि इज़ इक्वल टू इंटीग्रेशन ऑफ़ 25 - 9 x²

dx देखो जब भी अगर x² और एक ही टर्म है तो समझ जाना डायरेक्ट फ़ूला आएगा। अगर हां बीच में अगर एक और x आ जाता तो डायरेक्ट आप

समझ जाते ये 1 / क्वाड्रेटिक चले जाएगा। अब देखो यहां पर i विज इक्व 1 / देखो x के आगे क्या है? x² के आगे क्या है? 9 है।

माइनस साइन मत लेना। तो नाइन बाहर लिया। अब यहां पे नाइन नहीं था तो इससे नाइन से डिवाइड होगा। और यहां पे डायरेक्ट क्या

होगा? x² आएगा। और यहां पे dx देन i वि इज़ इक्वल टू 1 / 9 1 / 25 का क्या आएगा? 5 / 3²

और ये x² और dx अब इसको ईज़ली आप लिख सकते हो a² - x² वाला फॉर्मूला। तो देखो यहां पर हम लिखेंगे यूजिंग

इंटीग्रेशन a² - x² dx गाइस ध्यान रखो बिना रूट का है

बिना रूट का अगर माइनस में आता है तो देखो ये फार्मूला 2n log

ax ax प्लस माइनस कैसे डिसाइड करते हैं a का साइन क्या है प्लस है तो ऊपर प्लस नीचे माइनस

अब यहां पे अगर हम लिखें तो i विज = 1 / 9 एक बार अच्छे से प्रैक्टिस कर लोगे ना। अब देखो ये 1 / 9 तो पहले का ही था। अब इस पे

फार्मूला देखो 1 / 2a a का वैल्यू क्या है? 5 / 3 जो इसके अंदर है। और log है a मतलब क्या है? 5 / 3 + x 5 / 3 - x + c

अब देखो दोस्तों यहां पे अगर हम ध्यान से देखें तो 3 * 1 = 3 * 3 5 * 2 = 10 10 * 3 = 30 तो यहां पे क्या आएगा? i वि इज़ इक्वल

टू 1 / 30 ये क्या होगा? log अब यहां पे 3 * x तो यह क्या आएगा? 5 + 3x / 3

5 - 3x / 3 + c i वि इज़ इक्वल टू 1 / 30 log 5 + 3x

5 - 3x + c स्ट्रेट फॉरवर्ड डायरेक्ट बाय डायरेक्ट आपका आंसर आ गया। तो ऐसे मस्त तरीके से आप अपने आंसर्स को कवर कर सकते

हो। ठीक है, सर। अब यहां पे देखो टाइप टू हुआ था ना। अब टाइप थ्री। देखो मेरे पास पूरे फॉर्मूले भी थे। मैं चाहता तो यहां

से बताता पर ये वाला मेरी आदत है कि मैं लिख के बताता हूं। अब नेक्स्ट है टाइप नंबर फोर। टाइप नंबर थ्री।

ये टाइप का नंबरिंग इधर-उधर हो सकता है। मेरे ऐप में अगर कोई बच्चा पढ़ा होगा तो इसके बीच में एक और टाइप मैंने दिया है।

अब देखो दोस्तों यहां पर अगर मैं सॉल्व करूं यहां पर जस्ट मैं अगर समूह

i वि इज इक्वल देखो यह कौन सा टाइप है? 1 / क्वाड्रेटिक 1 / ऑफ़ क्वाड्रेटिक दोनों का सेम प्रोसीजर

है। सेम तरीके से सॉल्व करेंगे। 1 / x² + 8x

और + 12 और dx अब यहां पे क्या आएगा? 8 x² + 8x + 12dx है। तो सबसे पहले हम यहां पर b²/ 4a

निकालेंगे। यह हमेशा 1 / क्वाड्रेटिक का फिक्स स्टेप है। b² मतलब 8 * 8 ये b का वैल्यू है ना? स्क्वायर मतलब इसको दो बार

लिखो। a की जगह पे क्या है? 1 तो अगर हम इसको 4 * 1 = 4 * 2 तो यहां पे कितना आया? 16 देन i वि इज़ इक्वल टू इंटीग्रेशन ऑफ़ 1

/ x² + 8x ये देखो ये उसमें हम क्या करेंगे? 16 को प्लस करेंगे और -1 16 लेंगे और फिर

यहां पे + 12 और dx अब यहां पे 1 /

इसको सॉल्व करोगे तो x यहां पे बीच में प्लस है और 16 किसका स्क्वायर है? 4 का तो यह होल स्क्वायर होगा। और यह इसका आंसर

क्या आएगा? -4 और dx देन i विज इक्वल x + 4² 2² dx अब मेरे प्यारे दिल के टुकड़ों ये

कौन से फ़ूले की तरह लग रहा है? अब मुझे ये बताओ कौन से फ़ूले के x² - a² देखो x² - a² वाला फार्मूला लग रहा है। तो देखो आपके

पास फार्मूला लिस्ट है। x² - a² ये वाला फार्मूला। तो डायरेक्ट बाय डायरेक्ट आप अप्लाई करो और अपना आंसर्स लेकर आओ और

अपना फाइनल आंसर आपको क्या करना है? लिखना है। चलो मैं यहां पे लिख रहा हूं। यूजिंग फ़ूला

यूजिंग फ़ूला ये सब बहुत इंपॉर्टेंट सम है। x² - a² dx 1 / 2a log x xa

अ x यहां पे a माइनस है प्लस है। तो यहां पे अगर हम ध्यान से देखें तो यहां पे क्या आएगा दोस्तों? 1 / 2a a का वैल्यू क्या है

दोस्तों? सो द वैल्यू ऑफ़ a इज़ 2. यहां पे log है। x का वैल्यू क्या है दोस्तों? द वैल्यू ऑफ़ x x + 4 है। a का वैल्यू कितना

है? 2 x + 4 है + 2 + c देन यहां पे 1 / 4 log x + 2 x + 6 एंड + c

मुझे ऐसा लग रहा है कि अपना आंसर आ गया और एकदम पावरफुल एकदम परफेक्ट आंसर आया। अब यह डन है। ऐसे ही आप एक वन बाय

क्वाड्रेटिक का प्रैक्टिस कर लो और आपका काम हो गया। बस अगर आपके पास और टाइम होगा तो एक x² माइनस में रहता है। वैसा सम एक

प्रैक्टिस कर लो। समझ में आ रहा है? तो आपका पूरा का पूरा डन हो जाएगा। अब यहां पे

चलो एक सम मैं 1 / क्वाड्रेटिक का करवा ही देता हूं। I विज इक्व इंटीग्रेशन ऑफ 1 /

x² + 8x + 20 और dx सेम प्रोसीजर कुछ अलग नहीं। ऐसा नहीं कि

इसके लिए कुछ अलग है। सेम यहां पे देखो b² सेम जैसे ये सॉल्व किया ना वैसे ही b² / 4a

8 * 8 4 * 1 4 * 1 = 4 * 2 = 8 * 2 = 16 देन i = 1 /

x² + 8x + 16 -6

एंड + 20 dx अब यहां पे i विज इक्व यहां पर अंडर रूट

इसको अगर आप लिखोगे तो x यहां पर क्या आएगा? 4 और यहां प्लस का प्लस होल स्क्वायर प्लस माइनस माइनस यहां पे क्या

आएगा? प्लस 4 और यहां पे dx देन i वि इज़ इक्वल टू इंटीग्रेशन ऑफ़ 1 / x + 4²

और यहां पर 2² और dx अब यहां पर अगर हम लिखे तो यूजिंग इंटीग्रेशन

x² + a² फ़ूला आपको याद है। log x + सेम रूट। बस वो छह फ़ूले इसलिए आपको याद होना चाहिए।

आगे का सब टाइप आपके लिए आसान हो जाएगा। तो यहां पे हम लिखेंगे i वि = log x मतलब क्या है? x + 4 प्लस सेम रूट। सेम रूट

मतलब यही वाला रूट कहां से स्टार्ट हुआ है? वहां से लिखो। यहां से x² + 8x + 20 और अगर नहीं समझ में आया तो ये भी लिख

सकते हो। ऑलमोस्ट यहां तक हुआ। एक - ऑफ़ x का सम याद से आपको देख लेना चाहिए। अब यह हो गया

दोस्तों। तो उसके बाद नेक्स्ट मैं जो सम लेने जा रहा हूं। प्लीज ध्यान देना। अब उसके बाद जो सम है आई थिंक कितने टाइप पर

पहुंच गए। टाइप वाइज सम सॉल्व करना चाहिए आपको। टाइप नंबर फाइव सॉरी फोर।

टाइप नंबर फोर क्या बोलता है? कहीं पे भी अगर आपको ऐसे दिखे 1 / a + b sin² x 1 / a + b cos² x देखो देख के ही सम पहचान

जाओगे। और 1 a+b sin² x + cos² x अभी जुलाई 26 में ना ऐसा सम आया था फोर मार्क्स के लिए।

आपको इससे क्या डायरेक्ट सम पता है। अब इसके एक स्टेप्स होते हैं। देखो इसका मेथड फिक्स मेथड है।

[नाक से की जाने वाली आवाज़] पहला स्टेप है कि डिवाइड न्यूमैरटर एंड डिनोमिनेटर बाय cos² x

दोनों को डिवाइड करो। न्यूमैरेटर और डिनोमिनेटर को उसके बाद रिप्लेस

इन डिनोमिनेटर sec² x जहां-जहां पे है वहां पे आप 1 + tan² x लिखो इन डिनोमिनेटर रिप्लेस इन

डिनोमिनेटर ओनली और उसके बाद नॉर्मली ये सम सब्स्टट्यूशन का हो जाएगा पुट tan x वि इज़ इक्वल टू सम सॉल्व अभी जैसे मैं ऐसे एक

सम कंसीडर कर रहा हूं हम और लिख रहा हूं ऐसा सम i वि इज़ इक्वल

1 / cos 2x ऐसे सम एप्लीकेशन में बहुत अच्छे-अच्छे करवाया हूं मैं 3 ऑफ़ sin² x और dx अभी बहुत सारे बच्चों को लग रहा

होगा सर ये तो उस टाइप का सम नहीं है। ये देखो ये स्क्वायर दिखा ना ये फ़ूला इसका स्क्वायर वाला फ़ूला आपको याद है? स्क्वायर

में इसका एक फार्मूला आता है। क्या आप सभी लोगों को याद है? और ऐसा फार्मूला लो जो sin के टर्म में डायरेक्ट कन्वर्ट हो जाए

कि आपको टेंशन हीच नहीं। या आप डायरेक्ट cos² - sin² भी रख सकते हो। इसके चार फ़ूलेज़ हैं। अगर चारों में से कोई एक याद

होगा तो भी चल जाएगा। अगर आपको पहला वाला भी इसका फार्मूला याद है cos 2 थीटा का याद है। cos² थीटा - sin² थीटा तो भी काम

हो जाएगा। तो यह हमने रखा। अब देखो यह सम हमारा ऐसे हो गया। 1 cos² x + माइनस माइनस तो + 2sin² x अब ये

पूरा का पूरा पार्ट हुआ। अब हमें न्यूमैरेटर और डिनोमिनेटर को किससे पहले ये मेरा सम है। डायरेक्ट सम ऐसा भी आ सकता

है। पर ऐसा cos 2x जानबूझ के उन्होंने थोड़ा कॉम्प्लिकेटेड बनाने के लिए लिखा। न्यूमैरेटर और डिनोमिनेटर को हम किससे

डिवाइड करेंगे? डिवाइड न्यूमैरेटर एंड डिनोमिनेटर बाय cos² x देखो i वि इज़ इक्वल टू अगर वन को cos² x

से डिवाइड करोगे तो ये क्या आएगा? sec² x वन को cos से डिवाइड करोगे तो डायरेक्ट आप लिखो sec² x यहां पे cos को cos से डिवाइड

करोगे तो क्या आएगा? वन। sin को cos से डिवाइड करोगे तो क्या आएगा दोस्तों? tan² x लक अच्छा है हमारा कि डिनोमिनेटर में एक

भी sec आया नहीं है। अगर यहां पे कहीं पे भी sec आता तो पहले उसको 1 + tan² x लिखना होता। ऐसा अगर कहीं पे भी sec दिखाई दिया

डिनोमिनेटर में तो वो लिखना पड़ता। पर यहां पे नहीं आया। चलो अच्छा है। अब उसके बाद नहीं आया। डिनोमिनेटर न्यूमैरेटर मत

देखना। अब डायरेक्ट आप क्या करोगे? पुट tan x व्हिच इज़ इक्वल t अब यहां पे देखो लिख रहा हूं डिेंशिएट

विद रिस्पेक्ट टू x tan x का डेरिवेटिव क्या आएगा? sec² x और ये क्या आएगा? dt / dx sec² x dx और यहां पे क्या आएगा

दोस्तों? dt ठीक है सर समझ में आया? नेक्स्ट स्टेप में i वि इज़ इक्वल टू इंटीग्रेशन देखो sec² x dx की जगह पे हम

क्या रखेंगे? dt ठीक है सर। dt रखा ऊपर 1 / और यहां पे क्या रखेंगे? 1 + 2 tan की जगह पे क्या आएगा? t का

स्क्वायर ये देखो बस tan की जगह पे t आपको रूल पता है टू हम बाहर लेते हैं। हां अगर इसमें एक और t रहता तो 1 /

क्वाड्रेटिक लेते। पर अगर एक t² एक ही है तो डायरेक्ट फार्मूला तो ये क्या आएगा? 1 ये यहां पे टू नहीं है तो इससे टू डिवाइड

होगा और ये t² होगा dt देन i = 1 / 2 ये अगर प्लस में है तो हमेशा t² आगे कर दिया करो और ये पार्ट को ना ऐसे लिख के हम

स्क्वायर में कन्वर्ट कर सकते हैं। आपको पता है वन तो 1 का स्क्वायर है। टू किसी का नहीं है। तो रूट में लेके लिखना होगा।

अब यहां पे फार्मूला अप्लाई करो और आपका काम आसान हो जाएगा। तो मैंने आपको बोला कि वह छह फार्मूले

काेंस कितना जरूरी है। देखो आगे हर टाइप में लास्ट स्टेप में वह फार्मूला यूज़ ही हो रहा है। अब यहां पे यूजिंग

यहां फार्मूला है दोस्तों 1 / ये x है और ये a है। तो यहां पे क्या आएगा? 1 / a tan इनवर्स

x / c तो देखो 1 / 2 तो ऐसे ही है। और यहां पर 1 / a a मतलब क्या है दोस्तों?

1 2 tan इनवर्स है x x का वैल्यू कितना है दोस्तों? t a का वैल्यू कितना है? 1 / 2 + c देन i वि इज़

इक्वल टू ये दोनों में अगर हम कैलकुलेशन करें तो ये इसका मतलब होता है 2 और 2 तो 1 2 2 कैंसिल तो ये 1 / 2 tan इनवर्स

2 ऊपर आएगा तो 2 t और + c i वि इज़ = 1 / 2 tan इनवर्स 2 t का आंसर कितना है दोस्तों? सो द वैल्यू ऑफ़ t का आंसर कितना है? tan x

तो यहां पे tan x + c कोई भी सम आने दो इस टाइप का आपको सॉल्व करने आएगा। तो इससे बेनिफिट होता है टाइप वाइज सम सॉल्व करने

में यही बेनिफिट है। और सीईटी बैच में अगर आप हो तो इसका डायरेक्ट आंसर भी मैंने ट्रिक दिया है। वहां पे मेंटोस ट्रिक

मेंटोस खाओ, दिमाग की बत्ती जलाओ। मेंटोस खाओ और दिमाग की बत्ती जला लो और दिमाग की बत्ती जला के अपना काम कंप्लीट कर लो।

ओके? अब देखो दोस्तों नेक्स्ट टाइप [गला साफ़ करने की आवाज़] टाइप नंबर आई थिंक फाइव होगा फोर हो गया

ना फाइव टाइप नंबर फाइव टाइप नंबर फाइव में दो ग्रुप है

प्रीवियस इयर्स पेपर उठाओगे बहुत सारे सम्स इस टाइप के दिखाई देंगे टाइप पता है तो एक झटके में काम हो जाएगा ए है

जहां पे पहले अब sin² होता तब ये sin x है। यहां पे a है, b है, cos x है। और यहां पे a है। हां, a है, b है, sin x है

और cos x है। सेम ऐसा ही पार्ट ऐसा भी हो सकता है। a है, b है, sin 2x है,

a है, b है, cos 2x है, a है, b है, sin 2x है, cos ऑफ़ cos 2x है।

मैं भारी बना दिया हूं। cos 2x cos 2x है। ऐसा भी आ सकता है। ये स्क्वायरिंग वाला पार्ट थी ना। इसके पहले स्क्वायरिंग वाला

पार्ट था। ऐसे केस में दोनों चाहे ये दोनों में से कौन सा भी सम आए ना तो इसलिए कॉमन लिख रहा हूं। यहां पे क्या चीजें

कॉमन है वो आपको पता होना चाहिए। कॉमन चीजें क्या है? कॉमन चीजें यह है कि कहीं पर भी अगर आपको sin x दिखे या sin 2x दिखे

वहां पर फिक्स आपको 2t 1 + t² पुट करना है। ये उसका फार्मूला है sin 2 थीटा का। बस थीटा की जगह पे t लिया है। कहीं पे भी

अगर आपको cos x दिखे cos 2x दिखे तो हम यहां पे क्या पुट करेंगे? 1 - t² और 1 + t² ये दोनों चीजों में कॉमन है। और बस

यहां पे हमें क्या करना है पता है? सब्स्टट्यूशन चेंज हो जाता है। यहां पे x है तो x का हाफ क्या होता है? x / 2 और

यहां पे सब्स्टट्यूशन चेंज हो जाएगा। तो जो 6 7 सम है हमारे बुक में टोटल आठ सम है इसका। देखो 2x का 1/2 x होगा। पर अगर हम

कोई भी एक सम सॉल्व करेंगे और ये बेसिक पता रहेगा तो काम हो जाएगा। अब इसी पार्ट को हम डिफरेंशिएट करते हैं। यह tan वहां

पे जाता है tan इनवर्स। पर डायरेक्ट आपको याद रखना है इसका dt का आंसर। dx का आंसर डायरेक्ट आपको याद रखना है। dx

वि = 1 / 1 + t² dt बस यहां पे नीचे टू है इसलिए यहां पे टू ऐसे समझ के रखो। ये ये निकाल भी सकते हो। जिसको नहीं आता है tan

इनवर्स वहां पे भेजो। हां फिर उसको डिेंशिएट करो आ जाएगा। यहां पे कैसे याद रखना है? यहां पे देखो dx वि इज़ इक्वल टू

सेम 1 / 1 + t² dt क्योंकि इसमें टू वाला पार्ट तो दिख नहीं रहा है इसमें। तो आप डायरेक्ट ये लिखोगे। बस इतना है। आप कोई

भी सम सॉल्व कर सकते हो आसान से। चलो अभी देखो नेक्स्ट मैं सम भी उठाता हूं। एक 3 - 2 cos 2x dx

अब देखो देख के समझ में आ रहा है। माइनस हो उससे कोई फर्क नहीं पड़ता। cos 2x है ना या cos x हो sin 2x हो sin x हो समझ

जाना इस टाइप का सम स्टार्टिंग में हम क्या करेंगे? सबसे पहला काम हमारा पुट पुट यहां पे क्या आएगा? 2x है तो 2x/2 x अब हम

क्या करेंगे? ये यहां पे डायरेक्ट लिखो डिेंशिएट विद रिस्पेक्ट टू x ये डायरेक्ट लिख दो dx = आपको पता है यहां x रहेगा तो

ये कहेगा 1 / 1 + t² और dt ये वाला टाइप है ना ये सबसे पहले सम में ले लो ये आपने ले

लिया उसके बाद देखो सम किस तरह से चेंज होगा 1 / ये 3 है 2 है। cos 2x की जगह पे हम क्या लिखेंगे? 1 - t²

1 + t² इवन cos x आएगा तो भी यही लेंगे। dx की जगह पे क्या आएगा? ये 1 / 1 + t² और dt

i वि इज़ इक्वल टू ये वाला पूरा 1 + t² इससे मल्टीप्लाई होगा। तो यहां पे क्या आएगा दोस्तों? देखो 3 + 3t²

2 यह माइनस माइनस + 2t² और यहां पे 1 + t² और यहां पे 1 / 1 + t² और d2 ये दोनों

कैंसिल अब ये दोनों कैंसिल होंगे तो i वि इज़ इक्वल टू यस सर 1 / अब देखो 3 और 2 कितना

होगा? 5t² यह कितना होगा? 5 t² और यहां पे अगर हम ध्यान से देखें तो 3 - 2 1 होगा + 1 और dt नेक्स्ट स्टेप में बाहर लेंगे तो

ये क्या होगा? 1 / t² यहां पे नहीं है तो यहां पे से डिवाइड होगा। देखो यही सब स्टेप सभी टाइप में

अप्लाई हो रहा है। अब यहां पे 1 / t² और ये 1 / π² और ये dt अब ये डायरेक्ट फार्मूला x² + a²

वाला आएगा। डायरेक्ट डायरेक्ट फार्मूला अप्लाई करोगे और डायरेक्ट आपका आंसर आ जाएगा। तो मैं चाहूंगा इसके आगे आप खुद

लिखो क्योंकि अब बहुत बार यूज़ हो चुका है। 1 / a tan ^ (-1) x / सेम फ़ॉर्मूला यूज़ करो। लास्ट में t की जगह पे बस tan x लिख

दो। हो गया आपका काम। तो ये टाइप का अब कोई भी सम उठाओ सॉल्व करो। और इसलिए बोलो कि अगर आपने ये एक

वीडियो देख लिया और अगर आप मेरे ऐप से जुड़ जा रहे हो तो आपको कैसा होगा पता है? बाकी का नोट्स से भी आप देख लोगे ना तो ये

लेसन मस्त हो जाएगा। बोलोगे यार इतना आसान लेसन था ना मैं नहीं कर रहा था। मैं मेहनत नहीं कर रहा था। इतना आसान लेसन

होने के बाद भी मैं इग्नोर कर रहा था। और मैंने कोई 500 600 फ़ूले नहीं आपको याद कराए। 10 10 12 फॉर्मूले में काम खत्म। 10

12 फॉर्मूले अगर आपने कवर अप कर दिया तो आपका काम बहुत आसान हो गया। ठीक है? अब चलो अब आगे की ओर चलते हैं। अब ये कहां तक

पहुंचा? टाइप नंबर फिफ्थ। टाइप नंबर सिक्स। टाइप नंबर सिक्स।

टाइप नंबर सिक्स है लीनियर बाय क्वाड्रेटिक या लीनियर बाय रूट ऑफ क्वाड्रेटिक।

ये भी बहुत आसान है। मतलब इसमें ना बस आधा ही आपको सॉल्व करना है। आधा तो आपको पहले से ही आता है। जैसे मैं एक सम लूं।

i = 3x + 4 3x + 4 x² + 6x + 5 x² + 6x + 5 dx

अब ये 3x + 4 x² + 6x + 5 पहला स्टेप आप अपने बुक में चेक करोगे ना तो वह a b ऐसे-ऐसे निकालते हैं। मैं वह सब नहीं

बताता। देखो यहां पे x² + 6x + 5dx है ना? सेम लिखा। न्यूमैरेटर में थोड़ा सा एडजस्टमेंट करना

पड़ता है। इसका डेरिवेटिव ले लो। इसका डेरिवेटिव क्या आएगा? 2x 6x का डेरिवेटिव 6 उसके बाद हर एक सम

[नाक से की जाने वाली आवाज़] में इस टाइप के हां देखो लीनियर मतलब इसका डिग्री वन है। क्वाड्रेटिक मतलब डिग्री टू है। और

ऐसा रूट में भी रहेगा तो यही करना है। ओल्ड बाय न्यू। ये देखो ये x का ओल्ड कोफिशिएंट है पुराना और ये x का न्यू

कोफिशिएंट है। तो ओल्ड बाय न्यू लेना है। ओल्ड क्या है दोस्तों? थ्री। न्यू क्या है दोस्तों? टू और बस इसको अंदर मल्टीप्लाई

करना है। देखो 3 और 2 को अंदर 2x + 6 से मल्टीप्लाई करना है। तो देखो जब 3 / 2 * 2x 3 / 2 * 6 2 कैंसिल यह कितना आया? 3x

इसको हम टू से डिवाइड करेंगे तो 3 * 3 = 9 तो एक्स्ट्रा टर्म आपको क्या दिखाई दे रहा है? 9 जो एक्स्ट्रा टर्म दिखेगा देखो यहां

पे 3x 3x मैच हो गया पर एक्स्ट्रा टर्म क्या दिख रहा है नाइन जो भी एक्स्ट्रा दिखेगा जैसे एट दिखा तो -8 लो -8 दिखा तो

+8 लो -9 दिखा तो +9 पर +9 है तो उसका अपोजिट - ऑफ़ 9 और एक ऐसा टर्म जो पहले से ही यहां पे अवेलेबल है। ये देखो जो

एक्स्ट्रा में एक्स्ट्रा में ये है तो एक्स्ट्रा में उसको एज़ इट इज़ कॉपी कर लो। अभी इसी वीडियो को आप दो-तीन बार आगे पीछे

करके देखो। आपको यह एक बार आ गया तो मतलब यह वाला टाइप खत्म। कुछ अलग से नहीं करना है।

i वि इज इक्वल टू अब देखो दोस्तों यहां पे ये 3/ 2 आगे ले रहा हूं। ये क्या हो जाएगा? 2x + 6 यहां पे x² + 6x + 5 और dx

+ - 9 - 4 5 तो ये -5 और ये इंटीग्रेशन यहां पे कुछ नहीं है तो इंटीग्रेशन चाहिए तो मैंने इसलिए बाहर ले लिया। तो ऊपर 1 /

ये वाला पार्ट इससे भी डिवाइड होगा ना। तो यहां पे x² + 6x + 5 और dx और इसका आंसर फिक्स है। देखो ये देखो ये जो फंक्शन ऊपर

उसका डेरिवेटिव है। x² का डेरिवेटिव 2x 6x का 6 हर एक सम में मिलेगा। रूट वाले में रूट वाला कोरल ही आएगा। तो यहां पे अब

क्या होगा? अब यहां पे क्या होने वाला है दोस्तों? i वि इज़ इक्वल टू 3 / 2

इसका आंसर [नाक से की जाने वाली आवाज़] हम क्या लिखेंगे? log अगर ये फंक्शन का ऊपर डेरिवेटिव log ऑफ़ डिनोमिनेटर x² + 6x + 5

- 5 ये पूरे का मतलब क्या है दोस्तों? i1 + c अब ये सेपरेटली आप सॉल्व कर सकते हो कि नहीं? i1 विज = इंटीग्रेशन 1 / x²

6x + 5 dx पूरे YouTube का मिनिमम टाइम का सबसे मैक्सिमम आउटपुट वाला वीडियो बनने जा रहा है। ये आपको आता है। वन बाय

क्वाड्रेटिक यूज़ करो। जो आंसर आएगा बस यहां पे चिपका दो। हो गया काम खत्म। तो बोर्ड एग्जाम के दिन आपको ऐसे ही किसी भी

लेसन को 1 घंटे में कैसे कवर करते हैं? इतने बड़े लेसन को यही तरीका होता है। यह तरीका जिस दिन आप सीख लोगे तो चीजें बहुत

आसान हो जाएगी। अब यह हो गया। अब इसके बाद अब चलते हैं दोस्तों नेक्स्ट। नेक्स्ट टू नेक्स्ट

नेक्स्ट क्वेश्चन की ओर। यस। अब देखो नेक्स्ट क्वेश्चन है आपका टाइप नंबर जो सबसे इंपॉर्टेंट टाइप है।

टाइप नंबर सेवन। टाइप नंबर सेवन। अब टाइप नंबर सेवन में क्या आएगा? U *

अब यहां पर सबसे पहले फार्मूला आपको आना चाहिए। फार्मूला बहुत आसान है। देखो यहां पे vdx

vdx याद हो गया इतना। यहां पे u है। यहां पे u का डेरिवेटिव है। ये वाला जो पार्ट है इस पूरे का इंटीग्रेशन जब इंटीग्रेशन

लोगे तो dx देना होगा। माइनस एक दो बार लिखो याद हो जाएगा। यह इतना आसान पार्ट है। इसमें बस बेसिक

इंटीग्रेशन लगता है और बस फटाफट सम सॉल्व होते हैं। बस आपको यहां पर u और v डिसाइड करते टाइम हम लाइट रूल यूज़ करेंगे। बहुत

सारे लोग आईलेट यूज़ करेंगे। आपके कॉलेजेस में बोला रहेगा। टेंशन मत लेना। दोनों से सेम आंसर आता है। मैं लाइट यूज़ करता हूं।

सबसे पहले हम लॉगरिथमिक फंक्शन लिखेंगे। L फॉर i4 मतलब इनवर्स फंक्शन, tan इनवर्स। a मतलब अलजेब्रिक फंक्शन

और ट्री मतलब ट्रिग्नोमेट्रिक फंक्शन मतलब tan थीटा वाले फंक्शनंस sinटा और e मतलब एक्स्पोनेंशियल फंक्शन तो कभी भी अगर आप u

भी डिसाइड करते हो तो इसके अकॉर्डिंग आपको डिसाइड करना है। जैसे अगर यहां पे मैं i लिख रहा हूं यहां पे देखो x और यहां पे

अगर मैं लिख रहा हूं यहां पे tan इनवर x dx तो इसमें से u और v क्या होगा? ये आप कैसे डिसाइड करोगे? तो सबसे पहले ये कौन

सा फंक्शन है सर? सर ये अलजेब्रिक है सर। ये इनवर्स है। अब लाइट रूल के स्पेलिंग में सबसे पहले कौन आता है? सबसे पहले आई

आता है। मतलब ये U हो जाएगा और ये V हो जाएगा। बस फ़ूले में जगह-जगह पुट कर दो। आपका आंसर आ जाएगा।

अब यहां पे एक और चीज़ ध्यान रखना। कभी भी अगर इनवर्स वाला कोई भी अकेला फंक्शन है। जैसे ऐसे tan इनवर्स x तो इसको हमेशा uv

रूल से हम सॉल्व करते हैं। ये हमेशा ध्यान रखना इंटू वन लेके। ये u और ये v इसमें लाइट रूल मत लेना डायरेक्ट बाय डायरेक्ट

जैसे sin इनवर्स आया तो sin इनवर्स को इंटीग्रेशन sin इनवर्स कोई फार्मूला नहीं है वो डेरिवेटिव वाला मत लिख देना तो इंटू

1 लेके uv से सॉल्व कर दो सेम कंडीशन log पे भी आता है अगर कहीं पे log x अकेला आपको दिखे तो आप ये log x को भी uv से ही

सॉल्व करोगे log x * 1 और u और v डायरेक्ट लेके सॉल्व कर दो इसमें हो गया आपका काम अब यहां पे मैं एक सम ले रहा हूं और उस सम

को हम सॉल्व करते हैं और अपना आंसर लेकर आने की कोशिश करते हैं। i =

x² * log x dx देखो दो फंक्शन मल्टीप्लिकेशन में डायरेक्ट बाय डायरेक्ट समझ में आया ये uv रूल का अ सम है

इंटीग्रेशन बाय पार्ट्स ये क्या है अलजेब्रिक और ये क्या है लॉगरिथमिक

अब यहां पे अगर मैं लाइट रूल की बात करूं लाइट रूल में सबसे पहले क्या आता है l ये क्या होगा u और यह क्या होगा? v. अब यहां

पे uv रूल लिखेंगे। uvdx यहां u vdx माइनस यहां पे देखो du / dx ऐसे याद हो

जाना चाहिए। vdx और dx अब यहां पे u u क्या आएगा? log x

v क्या होगा? v x² dx du / dx du / dx मतलब यहां पे क्या आएगा?

d / dx lg x और vdx vdx क्या आएगा? x² dx और यहां पे dx

अब यहां पे ये क्या आएगा? log x यहां पे अगर हम ध्यान से देखें तो x² का इंटीग्रेशन क्या आएगा? x / 3

यहां पे log x का डेरिवेटिव 1 / x x / 3 और dx + c जब एक इंटीग्रेशन सॉल्व हो जाए

तो लिख दो lg x * x / 3 यहां से 1 x कैंसिल देखो 1 / 3 बाहर और अब यहां पे x² बचा। x² का इंटीग्रेशन

क्या आएगा? स्क्वायर में एक और वैल्यू प्लस कर दो। 2 + 1 3 / 3 और यहां पे क्या आएगा? प्लस

नेक्स्ट स्टेप में ये नाइन हो जाएगा और आपका सम हो गया। तो मैंने बोला कि इसमें अगर आपको यूवी रूल पता है तो आपका ज्यादा

टाइम नहीं जाएगा। फटाफट आप सम सॉल्व कर लोगे और मस्त तरीके से आपका यहां पे आंसर्स आ जाएगा। कुछ कॉमन लेना तो आप ले

सकते हो। अब नेक्स्ट एक सम ले रहा हूं। [नाक से की जाने वाली आवाज़] देखो यहां पे

यहां पे i = x है।

tan इनवर x dx अब देखो यह कैसे सॉल्व होगा प्लीज ध्यान से

यह अलजेब्रिक है। ये इनवर्स है। हां -1 लिखा है मतलब इनवर्स। लाइट रूल में जो सबसे पहला आता है इसके अंदर से वो कौन

सा आता है? ये इनवर्स u और फिर अलजेब्रिक आता है v. सेम टू सेम फ़ूलाज़ लिखो। सम सॉल्व करो। इंटीग्रेशन ऑफ uvdx

u vdx du / dx vdx और dx

u का वैल्यू क्या है? tan इनवर x v कितना है? xdx d / dx ऑफ़ u कितना है? u tan इनवर x

v कितना है? x है। dx है और यहां भी dx है। यहां पे क्या आएगा? tan इनवर्स x

ये x का आंसर क्या आएगा? x² / 2 tan इनवर्स का डेरिवेटिव क्या आएगा? 1 / 1 + x² और ये x का इंटीग्रेशन क्या आएगा? x²

/ 2 और dx और + c क्योंकि यहां पे हमने इंटीग्रेशन लिया। अब देखो ये वाला सम ना बहुत बार एग्जाम में पूछा और इसके दो और

बोलते हैं ना भाई है x² अगर यहां पे x² आ जाए और x आ जाए तो वो दोनों सम मैंने एप्लीकेशन में सॉल्व कराए हैं। अगर आप भी

टाइम रहे तो कर लेना। पर ये बहुत जरूरी है। इसलिए सॉल्व करा के दे रहा हूं। देखो ये वाला चाहिए तो आप आगे ऐसे लिख सकते हो।

तो x² tan इनवर्स x / 2 यहां पे टू बाहर [नाक से की जाने वाली आवाज़] आ गया। ये x²

यहां पे और अगर ये x² प्लस है तो उसको ऐसे आगे लिखो + 1 और dx कुछ याद आ रहा है आपको?

टाइप नंबर ज़ीरो। अगर ये दोनों सेम होते जैसे x x सेम होता तो हम बैलेंसिंग करते। तो यहां पे ये स्टेप आया। तो यहां पे क्या

आएगा दोस्तों? देखो यहां पे +1 से लेंगे -1 से बैलेंस करेंगे। अब अगर नेक्स्ट स्टेप में अगर मैं जाऊं नेक्स्ट स्टेप में

हां तो देखो इसका आंसर क्या बनेगा यहां पर आएगा x² * tan इनवर x / 2 - 1 / 2

अब देखो ये x² + 1 इससे डिवाइड होगा तो यहां पे आंसर क्या आएगा वन और यहां पे 1 /

x² + 1 और dx अब यहां पे x² * tan इनवर x / 2 ये 1/2 ऐसे ही अब चलो इसका इंटीग्रेशन 1 का

इंटीग्रेशन x 1 / x² + 1 का इंटीग्रेशन कितना आएगा? ये आपको डायरेक्ट 1 / x² + a² अगर याद है तो अच्छी बात है। या ये किसका

डेरिवेटिव? tan इनवर्स x का तो इसका डायरेक्ट इंटीग्रेशन tan इनवर्स x आएगा। और + c चाहिए तो 1/2 आप अंदर मल्टीप्लाई

करो तो भी चलेगा। यह आपका फाइनल आंसर यह भी है। तो यह भी मस्त तरीके से हमने इसको सॉल्व अप कर दिया। अब इसमें एक दो सम आपको

और कुछ अगर सॉल्व करना है तो आप सॉल्व कर सकते हो। बट आपको टाइप वाइज मैंने ये सॉल्व करवा के दे दिया। चलो अब नेक्स्ट है

दोस्तों ये टाइप नंबर सेवन के बाद अब आता है टाइप नंबर एट। टाइप नंबर एट।

अब देखो टाइप नंबर एट में कोरलरी है। e x है। अगर कोई भी फंक्शन है और उस फंक्शन का डेरिवेटिव है। कभी भी याद रखना कोई भी

फंक्शन है उसका डेरिवेटिव है। तो इसका आंसर अपुन डायरेक्ट e x और फंक्शन लिख सकते हैं डायरेक्ट। जैसे अगर फॉर एग्जांपल

यहां पर e x है। यहां पर log x है और log x का डेरिवेटिव 1 / x है। तो डायरेक्ट हम इसका आंसर क्या लिख सकते हैं? e x

log x डायरेक्ट। अब यहां पे [नाक से की जाने वाली आवाज़] अगर मैं कोई एक सम लूं।

जैसे फॉर एग्जांपल इंटीग्रेशन ऑफ e / x - 1 / x² dx

अब इसी को थोड़ा अच्छे से लिखूं। e x 1 / x मैं यहां प्लस लेके इसको माइनस में लिखता हूं।

थोड़ा सा शायद हो सकता है आपको फ़ूला अभी ना पता हो। 1 / x का डेरिवेटिव नहीं बोल रहा। अ डेरिवेटिव बोल रहा है इंटीग्रेशन

नहीं 1 / x का इंटीग्रेशन log x होता है। 1 / x का डेरिवेटिव्स -1 / x² होता है। तो यहां पे ये वाले फंक्शन का अगर ये

डेरिवेटिव्स है तो हम यहां पे यूजिंग कोलरी लेंगे। यूजिंग कोलरी e x fx + f'x

और यहां पे dx तो इसका आंसर ex fx + c तो यहां पे क्या आएगा? i वि इक्व e x और यहां पे fx fx मतलब 1 / x + c तो डायरेक्ट आपका

काम हो गया तो आपको ये कोरलरी भी समझ में आया और इसमें इसमें एक सम मैं आपको बोलूंगा बस ये एक सम

इंटीग्रेशन ऑफ़ e sin इनवर x और x +

1 - x² और 1 - x² ये सम आपको सॉल्व करना है। सेम एक,

एक सम इसी कोलरी का है। हां, आपको कहां से सॉल्व करना है वो भी मैं आपको बता दूं। हां। देखो यहां पे। यहां पे आओ हमारा

चैनल। वैसे [नाक से की जाने वाली आवाज़] आपको आता भी होगा। या आपके आजू-बाजू कोई आपका

मेरा बैच लिया। उससे अगर बैच भी नहीं लिया रहेगा तो आप कहां से सॉल्व कर सकते हो? बता रहा हूं। आप एक सेकंड।

बस मेहनत करो यार। देखो यहां पे यह अपना YouTube चैनल है। YouTube चैनल पे

आओ। और YouTube चैनल पे आने के बाद पहले तो इसको सब्सक्राइब कर दो। भूलना नहीं है।

सब्सक्राइब करोगे तो ही कल का पेपर अच्छा जाएगा। प्लेलिस्ट में आओगे। प्लेलिस्ट में ना मैंने 12th के लिए स्पेशल देखो। इतना

मेहनत कर रहा हूं कि जो बच्चा YouTube से देखो यह 1 लाख व्यूज जा रहा है। 1 लाख मैथमेटिकल लॉजिक 2 महीने पहले बनाया हूं

जब यह वीडियो बना रहा हूं। मैट्र 60000 व्यू डिफरेंशिएशन मैंने दो पार्ट में वीडियो बनाया है। 54000 बहुत सारे बच्चों

के पास ये वीडियो गया नहीं है। ये थ्योरम का वीडियो है डिफरेंशिएशन का। 14000 ही है। जबकि ये 54 हो गया। तो शायद बच्चों को

यह मिल नहीं रहा है। अगर आप देख रहे हो तो दोनों देखो क्योंकि आगे का पार्ट इसमें भी है। 2 घंटा तो डिफरेंशिएशन देखना ही

पड़ेगा। और फिर इसके बाद एप्लीकेशन ऑफ डेरिवेटिव 23,000 व्यूज है। 58 मिनट में पूरा एप्लीकेशन ऑफ डेरिवेटिव

ट्रिग्नोमेट्रिक फंक्शन 25,000 व्यू है। 51 मिनट में पूरा खत्म। देन इसके बाद पेयर ऑफ़ स्ट्रेट लाइन 15 मिनट का है। देन इसके

बाद ये देखो ये इनडेफिनेट इंटीग्रेशन ये लाइव में करवाया हूं। हां। तो ये लास्ट में जाओगे ना तो इसमें आपको मिल जाएगा ये

सब। और मैं तो बोलूंगा कि ये वीडियो कवर करने के बाद अगर आपको टाइम मिले तो यह वाला एक बार देख लोगे तो मस्त हो जाएगा।

ये बहुत अच्छे से पूरा का पूरा बहुत सारे एग्जांपल के साथ कवर करा हूं। फिर वेक्टर अगर आपको देखना है तो ये और अगर वेक्टर का

भी वैसे रिकॉर्डेड फॉर्म में भी वीडियो बनाने वाला हूं। अब यहां पे [नाक से की जाने वाली आवाज़]

अगर आप बहुत अच्छे से देखोगे साथ में मैंने ना इनडेफिनेट डेफिनेट भी हो गया। यहां पे अभी लगा नहीं है। डेफिनेट भी बोल

देता हूं टीम को लगाने के लिए। हां। अब पार्शियल हां पार्शियल वाला भी पार्ट मैं

बोलूंगा कि आपको उसी के अंदर से देख लेना है पार्शियल वाला भी पार्ट ये पार्शियल का पार्ट भूलना नहीं है

पार्शियल का पार्ट भी उसी वीडियोस में से देख लो उस वीडियो में बस लास्ट में जाओ लास्ट में जाओगे तो पार्शियल और यह वाला

पार्ट पार्शियल का इसमें एक बहुत पावरफुल सम सॉल्व कर रहा हूं बस वहां से कवर अप कर दोगे हो जाएगा यह मस्ट प्लेलिस्ट में जाओ

और पूरा का पूरा पार्ट आपका डन तो बस पार्शियल वाला सम एक सम बस एक टॉपिक दे रहा हूं आपको इसमें से कवर करना बाकी तो

हर एक टॉपिक इसमें कवर करा दिया पार्शियल याद से करना इंपॉर्टेंट है हां बस इसमें से कवर करना है तो मिलते हैं दोस्तों

नेक्स्ट वीडियो में बाय-ब टेक केयर क्योंकि मेरा नेक्स्ट लेक्चर का टाइम हो रहा है इसलिए मुझे जाना पड़ेगा पर वीडियो

आपको मिलना चाहिए तो मिलते हैं नेक्स्ट वीडियो में बाय-ब टेक केयर बस आप बहुत अच्छे से मैंने जो सोचा वैसा मैंने वीडियो

बना दिया बस आप लोग अच्छे से पढ़ो और वीडियो के नीचे हर बच्चा कमेंट करके जाएगा चलो बाय-बाय टाटा इसी तरह से पढ़ते करते

रहो।