क्रमचय और संचय (Permutation & Combination) का वन शॉट | पूरा चैप्टर बेसिक से एडवांस

लेक्चर का परिचय (Introduction to the Lecture)

यह वीडियो क्रमचय और संचय (Permutation and Combination) पर एक व्यापक वन-शॉट लेक्चर है। इसे खासतौर पर उन छात्रों के लिए डिज़ाइन किया गया है जो:

इस चैप्टर का त्वरित रिवीजन करना चाहते हैं।
इसका बैकलॉग क्लियर करना चाहते हैं।
पहली बार इस चैप्टर को बेसिक से सीखना चाहते हैं।

यह चैप्टर 11वीं और 12वीं के प्रोबेबिलिटी चैप्टर के लिए बहुत महत्वपूर्ण है, खासकर JEE Advanced के लिए।

मूल सिद्धांत और परिभाषाएं (Basic Principles & Definitions)

क्रमचय (Permutation) vs संचय (Combination)

क्रमचय (Permutation): इसका अर्थ है "व्यवस्था" (Arrangement)। इसमें ऑर्डर महत्वपूर्ण होता है। जैसे शब्द या नंबर बनाना।
संचय (Combination): इसका अर्थ है "चयन" (Selection)। इसमें ऑर्डर मायने नहीं रखता। जैसे क्रिकेट टीम का चयन करना।

उदाहरण: टीम में खिलाड़ियों का चयन (Combination) है, लेकिन बैटिंग ऑर्डर तय करना (Permutation) है।

फैक्टोरियल (Factorial) नोटेशन

फैक्टोरियल को ! चिन्ह से दर्शाया जाता है।

5! = 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 120
6! = 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 720
महत्वपूर्ण नियम:
- n! = n · (n-1)!
- 0! = 1 (यह एक परिभाषा है जो इस नियम से सिद्ध होती है)
- ऋणात्मक और भिन्नात्मक संख्याओं का फैक्टोरियल परिभाषित नहीं होता।

गिनती का मूल सिद्धांत (Fundamental Principle of Counting - FPC)

यह पूरे चैप्टर की नींव है।

नियम: यदि एक घटना (Event A) को m तरीकों से किया जा सकता है, और दूसरी घटना (Event B) को n तरीकों से, तो दोनों घटनाओं को एक साथ (simultaneously) करने के m · n तरीके होंगे।
यह नियम किसी भी संख्या में घटनाओं के लिए लागू किया जा सकता है।

JEE Main और Advanced के प्रश्न (एग्जाम क्वेश्चन)

प्रश्नों को हल करने के लिए FPC का उपयोग कैसे किया जाता है, यहाँ उदाहरण दिए गए हैं। यदि आप JEE की तैयारी को एक संरचित तरीके से आगे बढ़ाना चाहते हैं, तो अखिरकार IIT JEE सफलता के लिए 8 सप्ताह प्लानिंग और रणनीति देखें।

क्वेश्चन 1 (JEE Main 2023):

"0, 1, 2, 3, 4 और 5 अंकों का उपयोग करके (बिना पुनरावृत्ति के) 5000 और 10000 के बीच कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?"

हल:
1. यह 4 अंकों की संख्या होगी, जो 5000 से बड़ी होनी चाहिए। पहला अंक (हजार का स्थान) 5, 7, या 9 हो सकता है (3 तरीके)।
2. दूसरा अंक शेष 4 अंकों में से कोई भी हो सकता है (4 तरीके) (क्योंकि पहला अंक हटा दिया गया)।
3. तीसरा अंक शेष 3 अंकों में से होगा (3 तरीके)।
4. चौथा अंक शेष 2 अंकों में से होगा (2 तरीके)।
5. FPC के अनुसार, कुल संख्याएँ = 3 · 4 · 3 · 2 = 72.

क्वेश्चन 2 (JEE Main 2023):

"अंक 1, 2, 3, 5, 7 के उपयोग से 7000 से बड़ी कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं (बिना पुनरावृत्ति के)?"

हल (दो केस):
- केस 1 (4 अंकों की संख्या): पहला अंक 7 या 8 होगा (2 तरीके)। शेष 3 स्थानों के लिए क्रमशः 4, 3, और 2 विकल्प होंगे। कुल = 2 · 4 · 3 · 2 = 48.
- केस 2 (5 अंकों की संख्या): सभी 5 अंकों की संख्याएँ 7000 से बड़ी होंगी। कुल = 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 120.
- कुल संख्याएँ = 48 + 120 = 168.

क्वेश्चन 3 (JEE Main 2023):

"अंक 0, 1, 2, 3, 4, 5 का उपयोग करके 3 से विभाज्य 5 अंकों की कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं (बिना पुनरावृत्ति के)?"

हम लोग आज पढ़ने वाले हैं परम्यूटेशन और कांबिनेशन हमें इसको ध्यान से पढ़ना है बेसिक से स्टार्ट करेंगे और पूरे एडवांस

लेवल तक जाएंगे स्पेशली एडवांस्ड का एक वन ऑफ डी फेवरेट टॉपिक है भाई बहुत सवाल आते हैं

ओट्स बनाएंगे फंडामेंटल प्रिंसिपल का काउंटिंग के फॉर्मेशन ऑफ ग्रुप नाम की एक चीज पढ़ेंगे ही अरेंजमेंट करेंगे बहुत

साड़ी चीज करेंगे म्यूटेशन का बेटा मीनिंग होता है अरेंजमेंट 2 * 2 * 2 * 2 11 10 * 25 30 सवाल तो ऐसे लगा ही लिए जो जी

में गेंद में या एडवांस में आए हुए हैं हेलो बच्चों क्या हाल है बेटा आप लोगों के कैसे हो तुम सब लोग बढ़िया हो मजे में हो

पढ़ाई कैसी चल रही है तुम लोगों की आई होप बेटा बढ़िया चल रही है और आज मैं ए गया हूं बेटा एक नया चैप्टर लेक एक नया चैप्टर

का वन शॉट लेक मैथ्स में जिसमें हम लोग आज पढ़ने वाले हैं परम्यूटेशन और कांबिनेशंस बहुत ही जबरदस्त चैप्टर है मेरा वन ऑफ डी

फेवरेट चैप्टर है काफी बच्चे इसके अंदर देखो या तो बहुत ही बढ़िया करते हैं उन्हें बहुत ही मजा आता है या बहुत ज्यादा

डरे होते हैं इस चैप्टर से तो इस चैप्टर को आपको बहुत इसी तरीके से बताऊंगा आज मैं इस तरह से की भाई आपको इसका अगर डर है तो

वो निकाल जाए क्योंकि इसके अंदर छोटे-छोटे कॉन्सेप्ट्स हैं देखो कोई फॉर्मूला नहीं है इसलिए हमें इसको ध्यान से पढ़ना है ठीक

है भाई चलिए तो आज ऑलवेज जैसा की मैं बोलना हूं बच्चों ये लेक्चर उन लोगों के लिए है जो बच्चे

या तो बेटा इसका रिवीजन करना चाहते हैं क्विक या किसी का बैकलॉग हो गया है जिनको बिल्कुल भी नहीं पढ़ा है तो जिन्होंने

बिल्कुल भी ये चैप्टर नहीं पढ़ा वो भी इस चैप्टर को यहां से पढ़ सकते हैं आराम से आपको समझ ए जाएगा क्योंकि हम बेसिक से

स्टार्ट करेंगे और पूरे एडवांस लेवल तक जाएंगे ठीक है तो बहुत इंपॉर्टेंट चैप्टर है नोट ओनली बिकॉज़ ऑफ के 11th में बड़ा

इंपॉर्टेंट है बट 12th में जो है प्रोबेबिलिटी चैप्टर आता है एक बहुत मेजर उसके अंदर इसका बहुत ज्यादा कम आने वाला

है और प्रोबेबिलिटी जो है के का स्पेशली एडवांस का एक वन ऑफ डी फेवरेट टॉपिक है भाई बहुत सवाल आते हैं इस बार मैं एडवांस

का पेपर देख रहा था कम से कम कर सवाल प्रोबेबिलिटी में थे जिसमें सब में भी एनसी ग रहा था राइट और मेंस में तो बार्बर

के आते ही हैं डायरेक्ट भी आते हैं पीएनसी के ऐसा नहीं है की डायरेक्ट नहीं आते कांबिनेशन के भी बहुत सवाल आते हैं मेंस

में भी एडवांस में भी कई बार राइट तो इसलिए इस चैप्टर को बेटा छोड़ के जाना तो बहुत बड़ी बेवकूफी है मेरे हिसाब से जहां

हम पूरा यू नो कार्डिनेट ज्योमेट्री जैसे चैप्टर पढ़ने में दो-दो तीन-तीन महीने लगा देते हैं और उससे जितने क्वेश्चन नहीं आने

उतने क्वेश्चन पीएनसी और प्रोबेबिलिटी को मिला के ए जान जो की दो ही चैप्टर हैं राइट तो अपने को ये समझना है की वेज पॉइंट

ऑफ व्यू से भी ये बहुत इंपॉर्टेंट चैप्टर है अलजेब्रा का वन ऑफ डी मोस्ट इंपॉर्टेंट चैप्टर हम इसको का सकते हैं और या तो बहुत

इजी लगता है या हॉट ऑफ मीडियम नहीं लगता जनरली लोगों को ये इजी इन डी सेंस की मजा आता है पढ़ने में राइट तो आपको भी अगर मजा

आता है तो बहुत बढ़िया बात है नहीं आता तो कोई बात नहीं यार एक बार तो वन शॉट देखो तुम्हें मजा ए जाएगा एक्चुअली यू बिल फूल

की भाई किस तरह से काॅम्यूटेशन कांबिनेशन को पढ़ना है किस तरह से हम इसमें सोचते हैं बेटा क्योंकि ये बाकी चैप्टर से ना

बड़ा डिफरेंट है अभी तक तुमने क्या है 10th में 11th में ट्रिगोनोमेट्री तो चलो पड़ी है इसके अलावा तो हमने अलजेब्रा पड़ा

है ए प्लस बी होल स्क्वायर ए प्लस बी होल कब ज्योमेट्री वगैरा पड़ी है बट कभी काउंटिंग रिलेटेड इस के चैप्टर को नहीं

पढ़ाया मुझे पता है तुम सोच रहे होंगे सर हमने प्रोबेबिलिटी तो पढ़ा हुआ है वो बहुत बेसिक लेवल का प्रोबेबिलिटी है राइट वो 9

10थ में जितना होता है उससे कुछ खास हमें मिलेगा नहीं हमें इसमें काफी डिफरेंट तरीके से पढ़ना होगा चलिए तो स्टार्ट किया

जाए भाई स्टार्ट किया जाए बहुत मैं तो बहुत एक्साइड हूं बेटा इस चैप्टर को लेकर आए हो आप सब लोग भी उतने ही एक्साइड हैं

और पूरे जोश के साथ पूरे कंसंट्रेशन के साथ बेटा इस लेक्चर को देखना ये नहीं की आधा अधूरा दिमाग है अगर मम्मी क्या कर रही

हैं वो भी देख रहे हो बीच-बीच में लेक्चर देखें जा रहे हो सुनते रहोगे उससे समझ नहीं आएगा बेटा ये चैप्टर है फूल

कंसंट्रेशन के साथ सुनने और समझना वाला तो इसलिए उसको वैसे ही देखिएगा ठीक है मैंने एक बार ट्रिगोनोमेट्री में नहीं बोली

क्वाड्रेटिक में नहीं बोली क्योंकि उसमें चल जाता है यार उसमें मॉरिस फॉर्मूला बेस्ड चीज हैं बहुत ज्यादा उसमें दिमाग

नहीं लगता सोने के लिए बहुत थोड़ा-बहुत तो लगता ही है बट इसमें विटामिन लेवल लगे वाला है दिमाग इसलिए मैं चाहता हूं आप सभी

लोग जो लेक्चर देख रहे हैं फूल कंसंट्रेशन के साथ देखना है यार पूरा दिमाग लगा के प्रेजेंट रहना है फूली ऑनलाइन आप देख रहे

हैं बट आप इसको ढंग से देखिए चाहे पार्ट्स में तोड़ तोड़ के देख जी यह सोच लीजिए की मैं एक-एक घंटे का डेढ़ घंटे का देखूंगा

जल्दबाजी मत मचाइए की मैं 1.5x2x पे देख लेट हूं 3x पे देख लेट हूं और फिर तुम्हें लगे की समझ ए जाएगा अगर रिवीजन कर रहे हो

वो कर सकते हो बट पहले बार पढ़ रहे हो तो बेटा ढंग से एक-एक चीज अच्छी तरह नोट्स बनाएंगे प्रॉपर्ली सवाल को खुद से भी

करेंगे जब मैं कहूंगा तो चलिए स्टार्ट करेंगे आज का लेक्चर कॉम्ब्यूटेशन और कांबिनेशन में हम लोग सबसे पहले आज

क्या-क्या पढ़ने वाले हैं इंट्रोडक्शन और फिर हम लोग बेसिक समझेंगे फंडामेंटल प्रिंसिपल का काउंटिंग के जो की इस चैप्टर

में समझ लीजिए काफी इंपॉर्टेंट चीज है जिसके ऊपर ये पूरा चैप्टर बेस्ड है फंडामेंटल प्रिंसिपल का काउंटिंग फिर हम

परम्यूटेशन पढ़ेंगे कांबिनेशंस भी पढ़ेंगे क्या होते हैं सर ये दोनों शब्द में फर्क वो भी समझेंगे उसके बाद बेटा हम काफी

साड़ी चीज वैसे तो पढ़ेंगे सर चैप्टर ही करना है फॉर्मेशन ऑफ ग्रुप नाम की एक चीज पढ़ेंगे

सर्कुलर परम्यूटेशन करेंगे और डिस्ट्रीब्यूशन ऑफ लाइक ऑब्जेक्ट्स करेंगे राइट और साथ में हम दिअरेंजमेंट करेंगे

बहुत साड़ी चीज करेंगे भाई देखो बहुत छोटे-छोटे काफी सारे सब टॉपिक हैं इस चैप्टर के अंदर और पी ए की उसको हर एक

पार्ट का मैं आपको करवाऊंगी इस साथ-साथ राइट तो पूरा चैप्टर करेंगे जो यहां लिखा है वो भी और जो नहीं भी छोटी-छोटी चीज अब

क्या लिखूं कितनी लिखो राइट पूरा पेज भर जाएगा इससे बटर है की हम मोटा-मोटा मैंने लिख दिया है क्या-क्या हम पढ़ने वाले हैं

और उसके अंदर एक एक चीज को डेप्थ में कर करते हुए बेटा चलेंगे राइट चलिए तो स्टार्ट करेंगे सबसे पहले तो इंट्रोडक्शन

बहुत सारे बच्चों को ये कन्फ्यूजन होता है सर परम्यूटेशन और कांबिनेशन है क्या नाम चैप्टर का है जो उसका मीनिंग तो पता होना

चाहिए ना परम्यूटेशन वर्ल्ड का जो मीनिंग होता है परम्यूटेशन का बेटा मीनिंग होता है

परम्यूटेशन शब्द का मीनिंग होता है अरेंजमेंट ठीक है जी अरेंजमेंट ठीक है और कांबिनेशन

शब्द का मतलब होता है सिलेक्शन कांबिनेशन का मतलब होता है सिलेक्शन तो अगर मैं छोटी सी बात करूं मां लो वर्ल्ड

कप ए रहा है भाई अभी है इंडिया की टीम अभी सिलेक्ट होने वाली है तो वो क्या होने वाला है वो सिलेक्ट होने वाली है यानी

सिलेक्शन होने वाला है यानी वो कांबिनेशन है मतलब क्या है की भाई किसी का मर्जी नाम जी मर्जी ऑर्डर में लिखा हो आईटी डेजन मटर

ठीक है कांबिनेशन में क्या होता है ऑर्डर इस नोट इंपॉर्टेंट क्योंकि किसका नाम पहले लिखा है किसका लास्ट में फर्क पड़ता है

आगे लॉन्ग आगे वो टीम का पार्ट है तो वही हो तो सिलेक्ट हो गया वर्ल्ड कप के लिए राइट तो जन मटर पहले किसका नाम लिखा दूसरे

नंबर पे तीसरी पे चौथ पर आईटी डाजेन मटर सिलेक्शन में व्हाट मैटर्स जिसकी कौन-कौन आया जैसे मां लीजिए

मैंने कर लेटर सिलेक्ट किया वन तू थ्री फाइव कर अल्फा कर नंबर सिलेक्ट कर लिए ठीक है अब मैं 1 2 3 5 को चाहे सिलेक्ट मैंने

करें तो 5231 भी लिख सकता था है ना तू थ्री फाइव वन भी लिख सकता था क्या फर्क पड़ता है क्योंकि अल्टीमेटली सिलेक्ट किया

है तो जी मर्जी ऑर्डर में लिखूं तो सिलेक्शन में ये सारे बेटा या कांबिनेशन में ये सारे के सारे क्या मैन जाएंगे से

मैन जाएंगे सर से मैन जाएंगे बट अरेंजमेंट या परम्यूटेशन में ये अलग मैन जाएंगे वन तू थ्री फाइव जो लिखा है या 2351 ये अलग

नंबर बन गया अगर मां लो मैं बोलूं नंबर्स बना नंबर बनाने का मतलब क्या हो जाएगा पैम्यूटेशन क्योंकि 1 2 3 5 लिखूंगा तू

थ्री फाइव वन या फाइव थ्री तू वन ये सब डिफरेंट डिफरेंट नंबर्स होते हैं ठीक है तो नंबर बनाना शब्द बनाना अब मां लो ए बी

ए बी सी दे दिया तो एबीसी शब्द बनाया बैक शब्द बना या कभी शब्द बना तो ये सब क्या होने वाले हैं पैम्यूटेशन बहुत सारे

बच्चों को मैंने देखा है की सर हमें कैसे पता कब परम्यूटेशन लगाना है कब कांबिनेशन लगाना है देखो यार सिंपल आम सेंस लगता है

यहां पे की अगर आपको यह देखना है की क्या उसे चीज में ऑर्डर इंपॉर्टेंट है या नहीं इस बात का जवाब अपने आप से पूछो क्वेश्चन

जब भी दिया जा रहा है की भाई क्या ऑर्डर इंपॉर्टेंट है मतलब किस ऑर्डर में मैं लिखूं क्या वो अलग-अलग मैन जाएगा अलग-अलग

चीज आईएफ यस तो परम्यूटेशन लगेगी आईएफ नो तो कांबिनेशन लगेगी ठीक है जैसे एक एग्जांपल और देता हूं तुम्हें प्रैक्टिकल

शब्द बनाना हो गया नंबर बनाना हो गया ये सब क्या है फॉरम्यूटेशंस हैं ठीक है भाई तीन सिलेक्ट करना ठीक है ये सब क्या हो

गया कांबिनेशन हो गया जैसे मां लीजिए एक और एग्जांपल देता हूं अभी मैंने बताया वर्ल्ड कप में इंडिया की टीम सिलेक्ट हुई

तो ये कांबिनेशन है बट अब अगर मैं बोलूं की यार अब 11 प्लेयर्स खेल रहे हैं उसमें बैटिंग ऑर्डर क्या होगा ठीक है तो बैटिंग

ऑर्डर में अब ऑर्डर इंपॉर्टेंट हो गया क्योंकि भाई पहले जिसका नाम लिखा है वो पहले जाएगा ओपनिंग करने हैं ना भाई रोहित

शर्मा का नाम पहले लिखा है तो पहले जाएगा फिर तुम खाओगे भाई दूसरे नंबर पे शुभ मंगल का नाम आएगा तीसरी नंबर पे सर तो हमें पता

ही है विराट कोहली आएगा बट अगर विराट कोहली का किसी ने पांचवें नंबर पे लिख दिया तो तुम खाओगे ये क्या पागल आदमी है

विराट कोहली को इतनी नीचे खेलेगा क्या तो वहां पे क्या हो जाएगा बेटा वो पैम्यूटेशन हो जाएगा ठीक है बट टीम में नाम जब तक है

तब तक तुमने कुछ नहीं बोला चाहे विराट कोहली का नाम लास्ट में भी लिख देते तब भी ही बाज अपार्ट ऑफ डी टीम बट जैसे ही मैंने

उसका नाम ऊपर 1 2 3 4 5 में नंबरिंग में करके ऑर्डर में लिख दिया तो फिर वो परम्यूटेशन बन जाता है ठीक है तो बैटिंग

ऑर्डर क्या हो गया फॉरम्यूटेशन का एग्जांपल हो गया आई होप तुम्हें मोटा-मोटा समझ ए गया है की परम्यूटेशन ऑन कांबिनेशन

में मेजर फर्क क्या होता है सिंपल सा है यार परम्यूटेशन मतलब अगर निचोड़ बताऊं इस बात का ऑर्डर इंपॉर्टेंट है ऑर्डर इस

इंपॉर्टेंट तो परम्यूटेशन में ऑर्डर इस इंपॉर्टेंट इंपॉर्टेंट मतलब अलग-अलग ऑर्डर में लिखा तो अलग-अलग चीज मिलेगी ये अलग हो

गए बट कांबिनेशन में ऑर्डर इस नोट इंपॉर्टेंट है जैसे मर्जी लिख दो इन सबको से माना जाएगा बस इतनी सी बात है

परम्यूटेशन और कांबिनेशन में फर्क चलिए अब डिटेल में एक-एक चीज पढ़ेंगे बट उससे पहले एक बार फैक्टोरियल नोटेशन पढ़ लेते हैं

क्योंकि इस चैप्टर में क्या फैक्टोरियल शब्द या चीज एक बहुत कम आएगी काफी बच्चों को क्या है पहले बार पीएनसी पढ़ रहे होंगे

तो फैक्टोरियल नहीं पता होगा क्या होता है जैसे सिंपल भाषा में मां लो फाइव फैक्टोरियल लिखा है ये फैक्टोरियल का साइन

होता है एक्सक्लेमेशन मार्क लगा दो इसको फाइव फैक्टोरियल बोला जाता है ठीक है फाइव

फैक्टोरियल का मीनिंग क्या होता है 5 से लेक वन तक का प्रोडक्ट ठीक है 5 फैक्टोरियल का मतलब

क्या हो जाएगा 5 * 4 * 3 * 2 * 1 जिसकी वैल्यू अगर आप देखोगे 120 ए जाएगी मां लो अगर मैं आपसे बोलूं 6 फैक्टोरियल

तो सिक्स से लेकर 1 तक का प्रोडक्ट हो जाएगा बेटा और ये 6 * 12 * 6 = 720 आपका हो जाएगा सिक्स फैक्टर

ऐसे करते-करते अब तुम समझ गए 10 फैक्टोरियल लिख डन 10 9 8 7 6 5 1 तक का प्रोडक्ट 10 से लेक एक तक का प्रोडक्ट

राइट ऑब्वीजली नेगेटिव के फैक्टोरियल्स डिफाइन नहीं होते हैं माइंस वन का सर फैक्टोरियल क्या है नोट डिफाइन कोई बोले -

2 फैक्टोरियल नोट डिफाइन ठीक है भाई हां सर समझ गया और सर फ्रैक्शन के फैक्टोरियल मां लो कोई बोल दे हाफ का फैक्टोरियल नोट

डिफाइन पॉइंट थ्री का फैक्टोरियल नोट डिफाइन सो फैक्टोरियल सिर्फ किसके डिफाइन होंगे

तुम बोलोगे नेचुरल नंबर्स के बट होल नंबर्स के जीरो का फैक्टोरियल भी डिफाइन होता है नेचुरल नंबर तो है ही उसके अलावा

होल नंबर में क्या आता है जीरो भी ए जाता है तो जीरो फैक्टोरियल भी डिफाइन होता है जीरो फैक्टोरियल की वैल्यू क्या होती है

वन होती है बेटा सर ये क्या बात हुई अभी देखेंगे तो ये इंपॉर्टेंट बात है जो आपको याद रखती है जीरो फैक्टोरियल की वैल्यू वन

है बाकी सब में तुम्हें कोई लर्न करने की जरूर नहीं है तो मैं हो ही जाएगी जब इतने क्वेश्चंस करोगे बट उसमें में फंडी ग

जाएगा की वन से लेकर फाइव तक का प्रोडक्ट इस 5 फैक्टोरियल सिमिलरली एन फैक्टोरियल क्या हो जाएगा

1 2 3 अप तू और तक का प्रोडक्ट राइट ऐसे और फैक्टोरियल डिफाइन हो गया अब सर जीरो फैक्टोरियल 1 किलो अभी आएंगे वहां तक भी

पहुंचेंगे हम डिस्कशन करते करते देखो अब तुमने अगर एक बात नोटिस कारी क्या मैं ऐसे लिख सकता हूं की 10 फैक्टोरियल को 10 * 9

* 8 अप तू वन लिखूंगा तो 10 फैक्टोरियल को क्या 10 * 9 का फैक्टोरियल नहीं लिख सकता हां सर लिख सकते हो क्योंकि 10 अलग कर

लिया अलग कर लिया सिमिलरली मां लो कोई 20 फैक्टोरियल का रहा है तो इसको 20 * 19 * 18 कर लो बात एक ही है यार तुम समझ गए

उसमें से जितने मर्जी नंबर हम बाहर निकाल सकते हैं सो इन जनरल क्या हो जाएगा इन फैक्टोरियल

को क्या लिख सकता हूं इसमें से एन कर लो बाहर एन कर लो बाहर और बच्चा हुआ जो होगा वो एन - 1 का फैक्टोरियल बन जाएगा बेटा आई

होप ये बात आपको क्लियर है जैसे की मैंने 10 फैक्टोरियल को 10 * 9 फैक्टोरियल 10 * पिछले वाले का फैक्टोरियल वैसे ही एन

फैक्टोरियल को एन * एन - 1 फैक्टोरियल लिख सकते हो बेटा ठीक है इस तरह से चलेगी ये बात कोई रहेगा एन + 1 फैक्टोरियल को क्या

लिख सकता हूं एन + 1 * एन फैक्टोरियल लिख सकते हो भाई ऐसे लिख सकते हो ठीक है भाई साहब हां सर समझ गए इस तरह से जनरलाइज कर

दो यार एन + 3 फैक्टोरियल को क्या लिख सकते हो एन + 3 और एन + 2 भी अलग करना चाहते हो कर लो और एन + 1 भी करना चाहते

हो कर लो अप तू और फैक्टोरियल इस तरह से आप कोई भी इक्वेशन फॉर्म कर सकते हो बेटा फैक्टोरियल्स में ठीक है

तू और माइंस एक टर्म अगर अलग करूं और इससे पिछला एक घाट दे पिछला मतलब एक सब्सट्रैक्ट कर दे जैसे तन में से एक

सब्सट्रैक्ट या ना आया तू और माइंस वन से एक सब्सट्रैक्ट करूंगा तो 2n - 2 फैक्टोरियल हो जाएगा ऐसा कुछ बेटा बन

जाएगा राइट आई होप तुम समझ गए हो बेसिक फंडा क्या है इस चीज का तो इंजन में किसी भी फैक्टोरियल में से कुछ नंबर्स बाहर

निकाल सकता हूं और अगर एक थ्योरम आपको ये याद रखती है तो बस ये वाली याद रख लीजिए एन फैक्टोरियल को एन * एन - 1 लिख सकता

हूं बाकी मैं बहुत साड़ी चीजों में ट्राई कर सकता हूं ये चीज चलिए तो अब वापस आते हैं सवाल पे की सर जीरो फैक्टोरियल की

वैल्यू क्यों वन होती है जीरो फैक्टोरियल तो सर जीरो तक वन का सम थोड़ी ना लेंगे नहीं जीरो फैक्टोरियल में वो डेफिनेशन

नहीं लगेगी की भाई जीरो से वन तक का सब नहीं नेचुरल नंबर में ही वो डेफिनेशन लगती है मां लो 10 फैक्टोरियल है 20 फैक्टोरियल

100 फैक्टोरियल अब देखो नेचरली 100 फैक्टोरियल बहुत बड़ी वैल्यू ए जाएगी सोच रहे हो कोई तुमसे पूछेगा नहीं वैल्यू

निकालना को बट सो फैक्टोरियल में हम उसे छोड़ देंगे बेटा राइट अब चलिए जीरो फैक्टोरियल के होता है तो देखो इस इक्वेशन

पट एन इक्वल तू वन तो लेफ्ट साइड में हो जाएगा वन हो गया क्योंकि वन फैक्टोरियल का क्या

मतलब है वन से वन तक का प्रोडक्ट वन से वन तक का क्या होता है 1 फैक्टोरियल तो एक्चुअली वन ही हो जाएगा सो वन फैक्टोरियल

वन हो गया ये भी वन इन जीरो फैक्टोरियल सो क्लीयरली जीरो फैक्टोरियल की वैल्यू वन ए गई बेटा 0 फैक्टोरियल की वैल्यू बेटा वन ए

गई है समझ गए ना ऐसे तो ये प्रूफ हो गया जीरो फैक्टोरियल का तुम में से काफी लोग सोच रहे होंगे सर ये क्या अजीब हो गई

प्रूफ है और क्यों है सर इसकी कम ऐसे तो सर माइंस वन फैक्टोरियल भी डिफाइन कर देते नहीं ठीक है जीरो फैक्टोरियल का कम है इस

चैप्टर में वे बिल सी क्या कम है आगे आपको समझ ए जाएगा तो ये बात हो गई मोटा मोटा थोड़ा सा फैक्टोरियल्स के बड़े में और

फैक्टोरियल को है ना कई बार जैसे मां लो एन फैक्टोरियल मैंने ऐसे लिखा है कुछ किताबें में ऐसे भी लिख देते हैं दिस इसे

अलसो डी साइन ऑफ फैक्टोरियल तो कंफ्यूज नहीं होना है सर ये क्या साइन हो गया ये भी फैक्टोरियल का ही साइन होता है बट

मोस्ट कॉमनली यूज्ड साइन है ठीक है तो अगर कभी ऐसा लिखा हुआ है सिक्स तो ये समझ जो

थोड़ा सा कॉम्ब्यूटेशन कांबिनेशन के देखो बिल्कुल बेसिक से शुरू किया है जो बच्चे सोच रहे हैं ना की सर

बेसिक से है की नहीं बिल्कुल बेसिक से है इनफैक्ट जो रिवीजन कर रहे होंगे वह सोच रहे होंगे सर इतना बेस एक साल जल्दी जल्दी

करो आगे बट बिल्कुल बेसिक से करना जरूरी है क्योंकि बहुत बच्चों को मैंने देखा है इसी में गड़बड़ होती है यही नहीं पता

इनफेक्टोरियल को एन * एन - 1 फैक्टोरियल लिख लेते हैं पूरे चैप्टर में इसका कम आता है चलिए देखिए क्या कम आएगा अब हम क्या

करते हैं इस चैप्टर का जो सबसे बड़ा सबसे में प्रिंसिपल है प्रिंसिपल ऑफ फंडामेंटल प्रिंसिपल का काउंटिंग

फंडामेंटल प्रिंसिपल ऑफ काउंटिंग अभी आगे ए जाएगा पूरा पेज में एक ढंग से लिखा हुआ है मैं तुम्हें पहले समझा देता

हूं यह प्रिंसिपल है क्या समझ लो लिखने के लिए एक स्लाइड आगे पुरी की पुरी आएगी फंडामेंटल प्रिंसिपल ऑफ काउंटिंग बेसिकली

सिस मां लीजिए एक एग्जांपल लेते हैं बहुत सिंपल सा की भाई मां लो तुम घर पे बैठे हो तो तुम्हारे पास मां लो मां लो की पांच

शर्ट है अलग-अलग ओबवियसली 5 अलग-अलग साइड है अब मैं अपना एग्जांपल नहीं ले रहा क्योंकि तुम खाओगे सर आपके पास तो एक ही

है अफसर एक ही है जैसे एक ही नहीं है मतलब बहुत साड़ी है और एक जैसी दिखती है बट ये मानिए आपके पास जोक्स है पांचों डिफरेंट

शर्ट हैं डिफरेंट है सब वो राइट ठीक है सर 4g मां लेते हैं वो भी अलग-अलग है बिल्कुल अलग-अलग जींस है क्या बात है सर मजा ए गया

सर हैं चलो हाइपोथेटिकल मां लो यार है नहीं है ये नहीं फराक पड़ता मां लेते हैं की है हमारे पास और ये मां लेते हैं की

तीन शूज भी है ओ सर ये तो बहुत अमीर आदमी लगता है ठीक है तो अब देखो मैं अगर आपसे बोलना हूं की चलो शूज और बाद में देंगे

एग्जांपल शर्ट और जींस के तुम कितने कांबिनेशन या पे पैर बना सकते हो तो भाई एक आदमी

शर्ट एस वन पहनूंगा और j1 पहनूंगा कर तू के थ्री के फोर एस वन से s5 है कोई बोलेगा नहीं सर मैं एस वन के साथ j2 पहनूंगा कोई

बोलेगा s1 के साथ j3 s1 के साथ j4 ऐसे ही s2 के साथ कोई बोलेगा j1 s2 के साथ के तू s3 के साथ js2 के साथ ही j3

s2 के साथ जींस फोर ऐसे अब तुम समझ गए बहुत सारे बन जाएंगे कितने बनेंगे आम सेंस लगाओ आम सेंस अगर लगाएं सो टोटल पेयर्स बन

जाएंगे टोटल पर्स बन जाएंगे 5 * 4 समझ का रहे हो ना देखो कर इसके साथ शर्ट वन के साथ कर

शर्ट तू के साथ चार-चार करके पांचों शर्ट के साथ करोगे तो 20 ए जाएंगे आई होप समझ गए कर ये आए कर ये आए अगली शर्ट के साथ भी

कर अगली भी टोटल पांच शर्ट है सो बेसिकली ये कुछ भी नहीं है यार फंडामेंटल प्रिंसिपल का काउंटिंग तुम ऑलरेडी फंक्शंस

में रिलेशंस में पढ़ चुके हो कार्टीसियन प्रोडक्ट में पढ़ा था की नहीं कार्टीसियन प्रोडक्ट ऑफ तू सेट में क्या होता है की

पहले सेट में ये और ये इसके सारे कांबिनेशन लिखने होते हैं हमें सारे के सारे पैर बना के लिखने होते हैं

बिल्कुल से चीज की अगर टोटल पर पूछा जाए पांच शर्ट और कर जींस हैं तो 5 * 4 = 20 को ही ऐसे लिखेगा नहीं ऐसे दिखने जाऊंगा

20 तो पूरा पेज भर जाएगा सीधे ओरली फाइव इन फोर अब ये नंबर मां लीजिए कोई कहता नहीं पांच नियम मेरे पास 10 शॉट है कोई

महा अंबानी जी के घर परिवार में आप जाते हैं और पूछते हैं तो भाई वो बोलना है हमारे पास 10 शॉट है सर और हमारे पास 20

जींस है अब बताइए अब कितने पर बनाएंगे तो अब तुम समझ गए कुछ नहीं करना अब तुम्हें लिखना नहीं है तुम समझ गए जितना ये नंबर

है जितना ये नंबर है उसको मल्टीप्लाई कर दो उसको मल्टीप्लाई कर दो बेटा 10 * 20 यानी अब इस भाई के पास 200 पर बन जाएंगे

200 पर बन जाएंगे ऐसे तो ये होता है आपका एक तरह से जो पार्टीशन प्रोडक्ट में चला है दिस इस कॉल्ड फंडामेंटल प्रिंसिपल का

काउंटिंग की अगर एक इवेंट करने के एम तरीके हैं और दूसरा इवेंट करने के एन तरीके हैं

करना तो टोटल नंबर ऑफ भेज इन विच सिमुल्टेनियसली मैं दोनों इवेंट कर डन सिमुल्टेनियस मतलब एक साथ दोनों इवेंट

ध्यान से सुना भाई एक साथ दोनों इवेंट कर डन मतलब शर्ट भी सिलेक्ट कर लूं और जींस भी सिलेक्ट कर लूं मैं एक शर्ट सिलेक्ट

करूं और एक जींस सिलेक्ट करूं तो कितने तरीके हो गए सर कितने तरीके हो गए इन दोनों को मल्टीप्लाई करना है बस ये है

फंडामेंटल प्रिंसिपल का काउंटिंग तो इसी को मैंने आपके लिए नोट्स में लिख दिया है प्यारी-प्यारी इसी लैंग्वेज में देखिए

टोटल नंबर ऑफ भेज ऑफ ए ई ऑफ इवेंट ए इस एम कोई इवेंट है कोई भी हो सकता है वो यहां पर क्या था शर्ट सिलेक्ट करना हो सकता है

कुछ भी हो की भाई पहले शब्द बनाना तो डिजिटल सिलेक्ट करना बहुत तरीके हो सकते हैं अभी देखेंगे क्वेश्चन में अमवेज और

नंबर ऑफ भेज ऑफ एन ई ऑफ इवेंट बी इसे एन दें टोटल नंबर ऑफ वे ऑफ सिमुल्टेनियस ऑफ बोथ डी इवेंट्स इस एम * एन एम और एन बस

मल्टीप्लाई हो गया था बिल्कुल वैसे ही अब ये जरूरी नहीं है दो इवेंट्स के लिए जितने मर्जी

इवेंट्स हो अब तुमने जनरली काशन प्रोडक्ट जो है दो सेट में ही पड़ा था है ना भाई पहले वर्सेस सेकंड का ऑडिशन प्रोडक्ट बट

मैं का रहा हूं फंडामेंटल प्रिंसिपल का काउंटिंग जितने मर्जी इवेंट्स के लिए लगभग क्या है सर मतलब ये है

की मां लेते हैं इस एग्जांपल में मेरे पास दो शूज भी हैं ठीक है एक नया एग्जांपल ले लेट हूं की मेरे पास फाइव शर्ट हैं

4gs है और दो शूज हैं अब मैं तुम्हें कहता हूं की भाई अब तुम कितने बना सकते हो इनके कांबिनेशन शर्ट डेम और शूज के साथ टोटल

कितने पैर तुम बना सकते हो तो समझ गए तुम s1 के साथ शो वन ए जाएगा स बोल देता हूं उसे sh1 फिर इसी के साथ एक बार एस हा वन

आएगा एक बार एस हा तू भी ए जाएगा समझ गए तो हर एक के साथ दो-दो बार ए जाएंगे यानी जो नंबर हो रहा है इसके साथ भी दो ए

जाएंगे समझ गए श वन शूट तू इसके साथ भी दो श वन छोटू ऐसे सबके साथ बन जाएंगे तो तू और मल्टीप्लाई हो जाएगा बेसिकली इसमें तो

20 के साथ तू और बेसिकली अब तीन में क्या हो गया ये तीनों चीज आपस में मल्टीप्लाई हो जाएगी 5 * 4 * 2

सो कुछ नहीं करना अभी तक जो मैंने तुम्हें बताया है इसमें कुछ याद नहीं रखना तुम्हें सिर्फ इतना याद रखना है की अगर

सिमुल्टेनियसली कर करना है कितने मर्जी इवेंट हो पहले इवेंट 5th में दूसरा कर तीसरा दो सबको मल्टीप्लाई कर लो साइन

मल्टीटेनियसली तीनों चीज़ अगर हो जाएगी यानी शर्ट भी सिलेक्ट हो जाएगी जींस भी और शूज भी ये इन जनरल हर चीज के लिए ट्रू है

की टोटल नंबर ऑफ यह देखो पहले इवेंट अंवेज दूसरा इवेंट तीसरा इवेंट ईवीएस तो सिमुल्टेनियसली

एमएनपी अब तुम समझ गए यार तीन में क्या कर में पांच में हजार में जितने भी इवेंट्स हैं सब में ये बात वैलिड होती है दो तीन

का एग्जांपल दे दिया है मैंने मां लो आपको ये आया कोई आएगा मुझे टाइम ही सिलेक्ट करो भाई ताई को भी मल्टीप्लाई कर लो ऐसे ऐसे

राइट चलिए अब इसमें छोटा सा एग्जांपल तो मैं देता हूं तुम सोच रहे होंगे सर कोई और एग्जांपल में बताओ जरा शर्ट जींस में तो

हम समझ गए तो मां लेने अगर मैं तुमसे बोलूं की यार एक बात बताओ की अगर मेरे को एटीएम पी बनाना है ठीक है तुम मेरे से

बहुत लोग एटीएम उसे करते होंगे कार्ड 4 डिजिटल एटीएम पी बनाना है तो मैं कितनी तरीके से बना सकता हूं कितने तरीके से कर

डिजिटल एटीएम पी में बना सकता हूं हां चलिए तो बेसिकली अब एटीएम पी बनाने के लिए क्या करना है एटीएम पी बनाने के लिए चारों

डिजिटल सिलेक्ट करनी है सिमुल्टेनियसली क्योंकि जैसे-जैसे डिजिटल सिलेक्ट होगी एक नया एटीएम पी ए जाएगा हां सर तो पहले

डिजिटल इस बार क्या होगा फर्स्ट इवेंट सिलेक्शन तो फर्स्ट डिजिटल ठीक है पहले डिजिटल कितनी तरह से सिलेक्ट कर सकते हो

सर 10 तरीके से जीरो से लेक जीरो भी हो सकता है जीरो वन तू थ्री मेरा एटीएम पी हो मां लो हो ही सकता है है ना तो मैंने क्या

बोला एटीएम पी बनाने के लिए कोई भी डिजिटल हो शक्ति है और ये दिया हुआ है जीरो भी फर्स्ट डिजिटल हो शक्ति है सो पहले डिजिटल

कितनी तरह से सिलेक्ट हो जाएगी 10 तरीके से दूसरी डिजिटल सिमुल्टेनियसली तो मैं क्योंकि पी बनाना है तो

सिमुल्टेनियसली चारों डिजिटल सिलेक्ट करनी है एक साथ चारों आनी चाहिए हमारे पास दूसरी भी सर 10 तरीके से तीसरी भी 10

तरीके से चौथी भी 10 तरीके से राइट बिल्कुल वैसा ही हो गया है की शर्ट सिलेक्ट करने के 10 तरीके जिन सिलेक्ट

करने के भी 10 तरीके चप्पल सिलेक्ट करने के भी 10 टायर सिलेक्ट करने के भी 10 सर चप्पल के साथ टाइप मैं लूंगा क्या अरे यार

मां लेना यार मजाक की बात है जैसा मर्जी कुछ भी दिमाग में ए गया बोल दिया मैंने तो अब मल्टीप्लाई हो जाना चाहिए सब कुछ समझ

गया तो अब टोटल नंबर ऑफ एटीएम पिंस कितनी पॉसिबल हो गई 10 * 10 * 10 * 10 हजार ठीक है 10 ^ 4 तो समझ रहा है ना की एटीएम

का पासवर्ड ऐसे ही नहीं कोई तुक्का मार के तेरा एटीएम कहानी गिर गया तो निकाल लगा ₹10000 पॉसिबल हो सकते हैं और उसमें से

तेरा एक है तो ऐसे थोड़ी कोई भी यार पैसे चूड़ा लगा तेरा एटीएम को गया तो इसीलिए डबल लेयर ऑफ सिक्योरिटी होती है एटीएम में

क्यों की बहुत तरीके है बहुत तरीके हैं इसके नंबर ऑफ एटीएम पिंस बनाने के कर डिजिटल का अब मैंने अजम्पिटेशन लिया पहले

डिजिटल जीरो भी हो शक्ति थी मां लो कोई कहे नहीं पहले डिजिटल जीरो नहीं रखती तो ये नो तरीके से कर लेते यार जीरो के अलावा

0123 ऐसे 10 डिजिटल होती है ना जीरो से नो एक से नो नो डिजिटल होती है तो यहां 10 की जगह नो कर देते बेटा तो ये है फंडामेंटल

प्रिंसिपल का काउंटिंग ठीक है ऐसे चलिए अब हम ए जाते हैं जल्दी से अब तुमने शायद ये वाला एक फॉर्मूला देखा होगा देखो

सेट चैप्टर अगर पढ़ा है तो तुमने ये फॉर्मूला देखा होगा की नंबर ऑफ सबसेट ऑफसेट कंटेनिंग एन एलिमेंट्स किसी एक सेट

में अगर एलिमेंट है तो उसमें तू की पावर एन सबसेट्स होते हैं एक बार जल्दी से समझा देता हूं की यह

फॉर्मूला आया कैसे है ना तुम्हें मां लो एक साइड दे दिया जिसमें वन तू थ्री फोर फाइव पांच एलिमेंट है तो तुम्हें नंबर ऑफ

सबसेट्स पूछे जाते हैं तो तुम शायद ऐसा बोल देते हो 2 की पावर फाइव क्योंकि पांच एलिमेंट है तो तू की पावर फाइव तू की पावर

एन फॉर्मूला होता है इसका प्रूफ कई बार हमें नहीं पता होता तो अब इसका हम प्रूफ देख लेते हैं पीएनसी के थ्रू देखो सब सेट

का मतलब तो समझते हो ना सब इतना तो सब जानते हो यार सब सेट क्या होता है जिन्होंने नहीं पढ़ा हुआ इतना भी बेसिक

सेट जिन्होंने नहीं आता वो अब इस प्रॉब्लम को छोड़ दे क्योंकि ये उनके लिए जिन्होंने सेट पढ़ा हुआ है ठीक है अब देखो फर्स्ट

एलिमेंट जो है इसको तुम सब सेट में या तो लोग या नहीं लोग समझ गए या तो लोग वन को या तो आप लोग मां को या तो टेक आईटी

और डोंट टेक सबसेट के अंदर आएगा या नहीं आएगा हां तो वन के साथ डील करने के दो तरीके

हैं ऐसे ही तू के साथ डील करने के भी दो तरीके हैं या तो उसको लोग या उसको नहीं लोग तीन

के साथ डील करने के भी दो तरीके हैं तो लोग या नहीं लोग और सबको सिमुल्टेनियसली अगर डील कर मतलब सबको इसके साथ भी इसको

लिया नहीं लिया इसको भी लिया सब सेट बनाने के लिए क्या है सभी एलिमेंट्स को या तो लेना है या नहीं लेना तो सारे क्या होंगे

तू का भी बेसिकली या तो टेक आईटी और डोंट टेक आईटी फिर से तू भेज और ऐसे ही 3 का व्यू बिल टेक

तू वे सो बेसिकली हर एक नंबर को दो-दो तरीके से डील वही यार फंडामेंटल प्रिंसिपल का काउंटिंग की फर्स्ट डिजिटल तू तरीके से

सेकेंडरी तू तरीके से थर्ड डिजिटल तू तरीके से ऐसे 222 कितनी बार आएगा क्योंकि वहां एलिमेंट थे 222 पांच बार मल्टीप्लाई

तू की पावर फाइव हो जाएगा बेटा और इन जनरल क्या हो जाएगा 2 की पावर एन सो 2 * 2 * 2 * 2 ऐसे तुम्हारा एन टाइम्स हो जाएगा हर

एक एलिमेंट को या तो लोग या नहीं लोग लोग या नहीं लोग ठीक है सब सेट बन जाएगा अब एक सवाल आता है सर अगर इसको भी नहीं लिया

इसको भी नहीं लिया इसको भी नहीं लिया सभी को नहीं लिया तो क्या होगा तो फायदा ए जाएगा बेटा फाइव भी तो सब सेट होता है ना

हर एक सेट का तुमने ये लाइंस सनी होगी फाइव सबसे टॉप एवरी सेट तो जब सभी को डोंट टेक डोंट टेक दो टेक किया होगा तो क्या

मिला होगा 5 विच इसे एन सबसे टॉप एवरी सेट ठीक है चलिए ये बात आगे आज के लेक्चर में बहुत लगेगी इसलिए मैंने थोड़ा सा बता दिया

है चलिए कमिंग बैक तू फंडामेंटल प्रिंसी लेवल ऑफ काउंटिंग तो पहले सवाल इसमें देखते हैं क्या फर्स्ट क्वेश्चन यही में

2023 का ही उठा लिया सर सीधे का हां बेटा सीधे जाएगा नंबर ऑफ आगे स्ट्रिक्टली बिटवीन नंबर ऑफ नंबर्स स्ट्रिक्टली बिटवीन

स्ट्रिक्टली बिटवीन 5000 और 10000 समझ रहे हो भाई स्ट्रिक्टली बिटवीन बिटवीन मतलब अंदर ही रहने चाहिए कोनी वाले नहीं चाहिए

सर हमें 5000 ओपन ब्रैकेट है एक तरह से पांच हजार और 10000 के बीच में यानी सर ₹99 तक ही र सकता है यानी कर डिजिटल नंबर

ही बनेगा 5000 से बड़ा और 10000 से छोटा 4 डिजिटल नंबर ही बनेगा वो एटीएम के सवाल जैसा हो गया तो कर डब्बे बना दो

कर डब्बे बना दिए सर कर डिजिटल का नंबर बनेगा बट हमें चाहिए उसे 5000 से बड़ा और डिजिटल उसे इस बार यही करनी है देख रहा है

कितना सिंपल सवाल है डिजिटल उसे करनी है यही वाली तो एक बार पॉज करके ट्राई कर्ज बहुत इजीली तुझे हो जाएगा डिजिटल उसे करनी

है 13579 तो पहले डिजिटल कितनी तरह से ले सकता हूं नंबर ऑफ भेज ऑफ डी फर्स्ट इवेंट डेट इसे

सिलेक्टिंग फर्स्ट डिजिटल इसे सर पांच तरीके नहीं बेटा 5000 से बड़ा बनाना है ना तो 5 7 या 9 ही पहले डिजिटल हो शक्ति है

5-7 या 9 ही सर पांच कैसे हो जाएगी अरे बेटा फाइव मां ले 5136 ए गया 5139 ए गया ठीक है तो यह भी तो 5000 से बड़ा ही नंबर

है ना तो पहले डिजिटल पांच हो शक्ति है या तो पांच या साथ या नो थ्री वे सो फर्स्ट डिजिटल सिलेक्ट करने के कितने तरीके हो गए

थ्री भेज हो गए बेटा बट अब इन्होंने एक और बात कारी है रिपीट नहीं करना है विदाउट रिपीटेशन मतलब रिपीट

नहीं करना है बेटा तो रिपीट नहीं करना सर इसका मतलब अब जो डिजिटल यहां ए गई तो दोबारा नहीं ए शक्ति जैसे एटीएम वाले

एग्जांपल में क्या था आई रहे सर दोबारा भी ए जाए कोई डिजिटल मेरे एटीएम का पासवर्ड है सर ट्रिपल जीरो सेवन जेम्स बंद सिर्फ

एक नंबर ऊपर है ना तो जीरो जीरो रिपीट हो रहे थे वहां बट यहां पे वो का रहा है नहीं रिपीट मत करो यार ऐसी कर डिजिटल नंबर बना

जिसमें ये डिजिटल जो ए रही है वो एक बार ए गई तो दोबारा मत लेना उसे डिजिटल भी यही उसे करनी है और दोबारा भी नहीं उसे करनी

ठीक है ठीक है सर तो अब मां ले यहां क्या आया होगा कुछ भी आया होगा मां लो यहां पे पांच साथ नो में से कुछ भी लिख दिया मां

लो नो लिख दिया कोई भी एक तो आया होगा ना वो अब दोबारा उसे नहीं करना यानी सेकंड डिजिटल अब कितनी तरीके से सिलेक्ट होगी

बस यही वाली चीज है फर्क शर्ट और जींस में क्या था शर्ट अपनी अलग थी जींस अपनी अलग थी यहां पे डिजिटल वही है बार-बार उन्हें

में से सिलेक्ट करना है एक डिजिटल अगर नो ए गई अब नो दोबारा नहीं आएगी यानी दूसरी डिजिटल 1 3 5 7 4 वे इससे सिलेक्ट होगी

क्योंकि वन और थ्री तो आप ए सकते हैं मां लेने यहां पे वन ए गया अब क्या होगा अगली वाली सर थ्री भेज से होगी क्योंकि 9 और 1

दोनों अब उसे नहीं हो सकते ये तीन होंगे अगला वाला फिर तू वे इससे समझ गया ये तीन जो उसे हो गए वो उसे नहीं हो सकते और नंबर

बनाने के लिए सबको सिमुल्टेनियसली सिलेक्ट करना है फंडामेंटल प्रिंसिपल से सबको मल्टीप्लाई कर दूंगा तो फाइनल आंसर क्या

हो जाएगा सो टोटल नंबर्स 3 * 4 * 3 * 2 12 मतलब एनसीईआरटी भी शर्मा जाए ऐसा क्वेश्चन

यही में पूछा था इस साल ऐसे आते हैं आते हैं ऐसे एक्टर में बेसिकली क्योंकि कई लोगों को यही बहुत टू लगता हैं तो अगर तुम

ध्यान से सुन लोग ना अगला 1 घंटा भी ए रहा है अगर तुम्हें पेशेंस नहीं है पूरे 6 घंटे भी देखने का अगले 1 घंटे भी देख लोग

तुम्हारे 50% यही में के क्वेश्चन तो एटलिस्ट वही इसका कर हो जाएंगे क्योंकि वो यही पूछता ही फंडामेंटल प्रिंसिपल पे या

बहुत सारे क्वेश्चन ठीक है ना देखना अभी अभी देखते हैं अभी देखते हैं और भी चलो एक ये ले लेते हैं नंबर ऑफ इंतिजर्स

ग्रेटर डेन 7000 डेट कैन बी फॉर्म्ड यूजिंग डी डिजिट्स दिस अब बड़े मजेदार क्वेश्चन है दे इस बार इसने क्या बोला है

7000 से बड़े पिछली बार बोला था 5000 से बड़े 10000 से छोटे दोनों तरफ बाउंड्री दे दी थी इस बार दोनों तरफ बाउंड्री नहीं दी

है 7000 से बस बड़े कर तो अब ध्यान से जो समझदार लोग हैं वो ये देख चुके हैं सर डिजिटल तो पांच है तो 7000 तो 4 डिजिटल

नंबर है तो मैं पांच डिजिटल नंबर बनाऊं की कर डिजिटल नंबर बना समझा क्या बोल रहा हूं मैं कैसे वन

क्योंकि 5000 से बड़ा डिजिटल नंबर भी तो हो सकता है 7000 से बड़ा तो 5 डिजिटल नंबर भी हो सकता है और मैं बना सकता हूं

क्योंकि पांचो डिजिटल उसे कर लूंगा तो फाइव डिजिटल नंबर भी बन जाएगा या फिर कैसे तू कैसे वन

फोर डिजिटल नंबर यही बस इसमें छोटी सी ट्रिक है की क्या यह डिजिटल जो नंबर बना रहा हूं मैं 4 डिजिटल

है की पांच डिजिटल है कर डिजिटल है तो कर बॉक्स बना लेने 5 डिजिटल है तो बेटा पांच बॉक्स बना लो ठीक है भाई ऐसे ऐसे

क्योंकि ये समझना है 7000 से बड़ा है पिछली बार अपार बाउंड भी दी थी तो मैं समझ गया की भाई जो नंबर है वो कर डिजिटल का ही

बनेगा तो मैंने क्या सोचा की भाई कर का भी हो सकता है पांच का भी हो सकता है क्योंकि

डिजिटल पांच है कर होती तो बात अलग थी बना लेट भाई एक कैसे और बना लेट राइट चलिए 4 डिजिटल नंबर बनाना है 7000 से बड़ा तो

पहले डिजिटल साथ या आठ दो वेद सिर्फ पहले डिजिटल बेटा नहीं आएगा विदाउट रिपीटेशन अगला डिजिटल कर

तरीके से समझ गए अगला तीन अगला दो यह सब होगा मल्टीप्लाई और कैसे तू कैसे तू क्या हो जाएगा टेस्ट हो जाएगा सर

ये अब तो 5 डिजिटल नंबर तो जो मर्जी आए 5 डिजिटल नंबर तो जो मर्जी बने भाई वो तो सारे ही 7000 से बड़े होंगे भाई कर डिजिटल

में तो मुझे साथ या आठ रखना पड़ा आगे उसको 7000 से बड़ा बनाने के लिए आम सेंस है यार बट 5 डिजिटल नंबर मैंने मां लेने ये भी ले

लिया छोटा सबसे छोटा है 35678 ये पांच डिजिटल का सबसे छोटा नंबर बनेगा इससे तो यह भी तो 7000 से तो बड़ा ही है ना यार

क्योंकि कितना है 5 डिजिटल का नंबर है भाई पांच डिजिटल का नंबर है तो यानी पहले डिजिटल पांच तरीके से पांच में से कोई सी

भी डिजिटल ए जाए 1 2 3 4 5 कोई भी अगला कर समझ गए अगला तीन अगला दो अगला ए सारे मल्टीप्लाई होंगे तो ये तो 5 फैक्टोरियल

यानी 120 दे देगा समझे और यहां से 2 * 4 * 3 * 2 120 यहां से ए गए अब सर दोनों का क्या

करूं या इन्हें भी मल्टीप्लाई कर डन नहीं बेटा बिल्कुल अच्छी तरह याद रख ले कभी भी पीएनसी में कैसे बने कैसे का क्या मतलब

होता है इदर दिस और दिस या तो ये या तो ये तो केसेस के आंसर हमेशा एड करोगे मोटा-मोटा अपने नोट्स में लिख लो जब भी

कैसे बनेंगे हमेशा एड करोगे तो फाइनल आंसर हो गया 72 + 120 1921 सेकंड

1 सेकंड भाई यह मैंने गलत लिख दिया 72 यहां पर कितना है भाई कैलकुलेशन मिस्टेक कर दी

सो आंसर हो जाएगा 168 168 आंसर हो गया बेटा बी ऑप्शन ए गया इसका

तो ज्यादा जल्दबाजी एक्साइड हो गया ऐसा हो जाता है कई बार तुम्हारे साथ भी होगा एग्जाम में केयरफुल रहना है ठंडा

दिमाग से इसी को कहते हैं करना है क्वेश्चन राइट चलिए तो ये प्रॉब्लम भी हमारा हो गया

सॉल्व 2 के के सवाल से हमने स्टार्ट किया है अपनी गाड़ी को अब हम जल्दी से अगला सवाल ले लेते हैं नेक्स्ट क्वेश्चन

तो नेक्स्ट क्वेश्चन क्या का रहा है बहुत मजेदार सवाल है अब देखो थोड़ा-थोड़ा मैं इसके अंदर चीज एड करते जा रहा हूं नंबर ऑफ

फाइव डिजिटल इंटिगर्स डिविजिबल बाय 3 तो देख भाई डिविजिबिलिटी टेस्ट तुझे आने चाहिए किस किस का जो लिख रहा हूं

8911 इन सबके डिविजिबिलिटी टेस्ट अच्छी तरह से बेटा लर्न करने हैं ठीक है आज तक नहीं पूछा इतने सालों में सेवन के

ऊपर सर आगे भी नहीं पूछेगा नहीं पूछेगा बड़ा ऊंट पतंग सा होता है उसका इन सब का भी लर्न है तो बहुत है बेटा इन सबके

डिविजिबिलिटी टेस्ट आने चाहिए सर आप ही बता दो ना हां बेटा मैं तो सभी कुछ बता देता हूं तो फिर इसको बता देता हूं पांच

500 घंटे का लेक्चर ठीक है कुछ कम तो खुद भी करोगे ये अगर लर्न है बहुत अच्छी बात है नहीं है तो बेटा गूगल जिंदाबाद इंटरनेट

पे देख लो सबके बहुत इजीली मिल जाएंगे और इनको लर्न करना है ठीक है सबके डिविजिबिलिटी टेस्ट लर्न करने सर 11 का

बता दो सर है ना तुम यही सोच रहे हो ना सर 11 का बता दो सर बाकी तो सब आते हैं 11 का बताऊंगा चलो किसी क्वेश्चन में उसे कर

लूंगा 11 का डिविजिबिलिटी टेस्ट नंबर ऑफ फाइव डिजिटल इंटिगर्स डिविजिबल बाय थ्री विच कैन बी फॉर्म्ड यूजिंग डी

डिजिटल अपडेट फाइव डिजिटल बनाने हैं विदाउट रिपीटेशन और डिजिटल जो है वो छे दिए हुए हैं मेरे दिमाग में सबसे पहले चीज

ये आई है की यार रिपीटेशन है या नहीं नंबर वन उसके अलावा कितनी डिजिटल है और कितना नंबर बनाना है डिजिटल है छह बनानी है पांच

तो सर इसका मतलब मुझे पांच ही डिजिटल उसे करनी है हां सर और तीन से डिविजिबल भी बनाना है तीन का डिविजिबिलिटी टेस्ट तो

सबको आता होगा ना भाई 729 है तो सम ऑफ डिजिट्स भी तीन से डिविजिबल हनी चाहिए तीन का डिविजिबिलिटी टेस्ट क्या होता है की

12345 मां लो ये फाइव डिजिटल नंबर है इनकी डिजिट्स का सम निकालो 9 10 13 14 15 आया तीन सबल है नंबर यानी

वो ओवरऑल नंबर भी तीन से डिविजिबल होगा सो आईएफ सम ऑफ डिजिट्स इस डिविजिबल बाय 3 ओवर जो नंबर भी तीन से डिविजिबल होता है चलो

तो फिर कौन सी डिजिटल छोड़ो एक कम करते हैं जीरो छोड़ के देखते हैं तो वन तू थ्री फोर फाइव अभी देखा 15 आता है तो यानी एक

कैसे तो हो गया सर आप जीरो छोड़ दो इन पांच डिजिटल को उसे करके अपना नंबर बना लो जीरो छोड़ है हमने तो कैसे वन क्या लिया

जीरो इस लेफ्ट आउट सर जीरो को हटा दिया एक नंबर तो हटाना ही था तो जीरो को हटा दिया पांच जगह है पांच बेस कर वेद तीन वेद दो

एक समझ गए ना तो फाइव फैक्टोरियल शब्द फाइव फैक्टोरियल यानी 120 नंबर्स बेटा इससे बन जाएंगे

120 नंबर बन जाएंगे समझ गए ना 120 नंबर बन गए कब जब जीरो छोड़ है अभी पूरा नहीं हुआ सवाल जीरो छोड़ तो 120 और 120 कैसे आए ऐसे

जल्दी-जल्दी लिखना है तुझे ये नहीं फंडामेंटल प्रिंसिपल में इस फंसा हुआ है पहले नंबर फाइव बेस में सर यहां फोर लिख

दिया मां लो तो फोर के अलावा बचेगा कर वे फिर बच्चा हुआ तीन फिर बच्चा हुआ दो फिर एक फिर सबको मल्टीप्लाई बिकॉज़ ऑफ

फंडामेंटल प्रिंसिपल तो ये हो गया हमारा फर्स्ट कैसे अब ए जो दूसरा कैसे की सर अब क्या छोडूं ऐसे सर कितने सारे केसेस

बनाऊंगा नहीं बहुत ही मजेदार क्वेश्चन है की अगर तूने जीरो छोड़ है बट अब तो जीरो लाना चाहता है कुछ और

छोड़ना चाहता है मतलब जीरो होना चाहता है एक क्योंकि एक ही छोड़ सकता है आम सेंस देख कैसे लगता है अब अगर जीरो आएगा और कुछ

जाएगा तो भाई जीरो के आने से कुछ समय फर्क तो पड़ेगा नहीं क्योंकि जीरो तो जीरो है वो तो एड में एडिशन में कुछ वैल्यू दे

नहीं रहा तो अगर 15 थम और अगर जीरो को लगे जीरो लगे तो कुछ उसका योगदान तो है नहीं बच्चों जाएगा वो क्या होना चाहिए सोच के

देखो एक बार पॉज करके बड़ा मजेदार कॉन्सेप्ट है की जो बाहर जाएगा अपना नंबर वो क्योंकि सम ऑफ डिजिटल 15 था सिर्फ तीन

ही बाहर जा सकता है सोच के देख ले सो कैसे तू क्या होगा थ्री इसे नोट टेकन मतलब जीरो आया

और थ्री गया बस सर यह क्यों हो गया 15

में जीरो के आने से कुछ चेंज नहीं हुआ बट कुछ जाएगा तो 15 में से क्या जाए की रिमेनिंग डिविजिबल बाय थ्री रहे तो 15 में

से सर तीन ही जा पाएगा क्योंकि 15 में से पांच चले जाएगा तो 10 र जाएगा डिविजिबल बाय थ्री नहीं बनेगा फोर चले जाएगा दिक्कत

21 कोई नहीं जा सकता सिर्फ 15 - 3 ही 15 - 3 ही 12 होता है विच इस स्टाइल डिविजिबल बाय 3 क्योंकि हमें डिविजिबल बाय थ्री भी

रखना है बेटा तो ये 5 डिजिटल उसे करके बना दे जल्दी से सो फर्स्ट डिजिटल कैन बी सिलेक्टेड इन फोर

भेज क्यों सर 5 डिजिटल थी ना नहीं जीरो नहीं ए सकता था ना जीरो फर्स्ट डिजिटल पे नहीं आएगा क्योंकि 5 डिजिटल नंबर ही नहीं

र जाएगा फाेरवेज मां लो यहां पे वन लगा दिया तो वन उसे नहीं होगा अगला वाला तीन ये और एक जीरो

हो गया यानी 4 * 24 24 ये हो गया 96 और 120 इसको एड कर दो 216 हो गया फाइनल आंसर इस क्वेश्चन का 216

हो गया बेटा फाइनल आंसर बहुत मजेदार क्वेश्चन है इसी में अब एक तुम और क्वेश्चन कर सकते हो पता है क्या

की मां लो जीरो वन तू थ्री फोर फाइव कोमा सिक्स भी है समझ गए ना सिक्स भी दे दो अगर एक और फिर 5 डिजिटल नंबर वन जो डिविजिबल

बाय 3 हो तो तुम समझ गए जैसा थ्री के साथ तुमने किया जा सकता है ऐसे छह भी जा सकता था तो ऐसे तुम्हें कर सकते हो इस क्वेश्चन

को भी ट्राई कर सकते हो इसी तरीके से चलिए तो ये हो गया बढ़िया क्वेश्चन है इसके ऊपर ये एक सवाल बना सकता है बहुत-बहुत

इंपॉर्टेंट इसमें फंडल ग गया है की थ्री का डिविजिबिलिटी टेस्ट चलिए अब ए जाते हैं हम तो अब देखो

फंडामेंटल प्रिंसिपल पे अभी और सवाल कराऊंगा बट पहले थोड़ा सा थ्योरी और आगे बाढ़ लेते हैं क्योंकि ये फंडा मेंटल

प्रिंसिपल तो पूरे चैप्टर में ही लगता रहेगा राइट तो हम क्या करेंगे थोड़ा सा एनपीआर या फिर थ्योरी परम्यूटेशन की और

पढ़ेंगे फिर हम और सवालों पर आएंगे यही में एडवांस दोनों के कराऊंगा जो तुम्हें चलो स्टार्ट करते हैं फॉर्मूला पर एनपीआर

चलिए तो अब देखिए एनसीआर एनपीआर क्या होता है इसका फॉर्मूला क्या होता है अब ये एनपीआर होता क्या है अब ये बाद में

समझेंगे पहले इसका फॉर्मूला समझ लेते हैं राइट फिर हम इसके बड़े में समझेंगे एक्चुअली इसका परम्यूटेशन कांबिनेशन में

क्या महत्व है राइट एनपीआर देखो एनपीआर का एक फॉर्मूला होता है एन फैक्टोरियल अपन एन - आर फैक्टोरियल

सर इसका फिजिकल मीनिंग क्या है वो सब अभी समझ ए जाएगा ठीक है पहले हम फॉर्मूला समझेंगे उसके बाद जब हम एप्लीकेशन देखेंगे

तो अपने आप हमें समझ ए जाएगा सो पर एग्जांपल अगर मैं आपसे पूछूं 5p2 क्या हो जाएगा तो 5 फैक्टोरियल अपन एन - आर मतलब

इन दोनों का सब्सट्रैक्शन 5 - 2 यानी 3 फैक्टोरियल तो 5 * 4 * 3 = लिख लो और थ्री फैक्टोरियल कट गया यानी 5 * 4 =

20 हो गया तो 5p2 की वैल्यू क्या हो गई 20 सो लर्न करनी है नहीं लर्न बस ये फॉर्मूला करना है बेटा मां लो कोई उनसे बोले tanp3

क्या हो जाएगा तो समझ गया 10 फैक्टोरियल अपन 7 फैक्टोरियल 10 - 37 तो 10 * 9 * 8 * 7 फैक्टोरियल अपन 7 फैक्टोरियल ये दोनों

कट गए 98 जा 72 720 ए जाएगा ऐसे किसी का भी एनपीआर की वैल्यू तुम निकाल सकते हो राइट अब इसका कम क्या है व्हाट इस डी उसे

देखेंगे वो भी पहले जरा एक सवाल देखो इस डेफिनेशन पर भी सवाल ए जाता है इसलिए मैं तुम्हें बता रहा हूं अलग से की एनपीआर के

फार्मूले पर सीधे सीधे सवाल बन जाता है के में अब जो लोग दूसरी बार पढ़ रहे हैं ना हंस क्यों रहा हूं मैं काफी लोग समझ गए

होंगे की सर एनपीआर के फार्मूले पे भी जो रिवीजन कर रहे हैं वो समझ का रहे होंगे की यार इतनी बेसिक फंडे पर भी सवाल यही पूछ

रहा है हां बिल्कुल पूछ रहा है मीनिंग तो इसका बाद में आएगा पहले डेफिनेशन पे ही सवाल पूछ रहे हैं ये देखो

अगर ये दिया है रेशों ऑफ दिस इसे तू दिस इस 11:21 तो क्या रेश्यो दिया है 2n + 1 पी और माइंस वन अपन तू एन - 1 न ये रेशों

दिया है 11 / 21 तो हमें इस चीज की वैल्यू निकालनी है इंटिगर टाइप में आया था अभी यही 2023 में राइट चलिए देखते हैं तो फिर

क्या होगा पहले ऊपर वाले में एनपीआर लगा देता हूं देखो एन की जगह अब ये है पूरा एन पी आर की डेफिनेशन कहती है की एन

फैक्टोरियल अपन एन - आर ये आपको लर्न करना है है तो तू वनप्लस वन

कट जाएगा रफ में लिखना चाहे तो लिख लो 2n + 1 - एन - 1 कितना हो जाएगा एन + 2 हो जाएगा सर एन + 2 फैक्टोरियल ऐसे इसमें भी

लगा दो 2n - 1 और इन दोनों का सब्सट्रैक्शन एन - दिस - दिस हो जाएगा एन - 1 का फैक्टोरियल

अब देखो ये और ये इन दोनों में दो का गैप है 2n + 1 से पिछला नंबर तू एन होता है उससे पिछला नंबर 2n -1 है तो कहना है से

डेट तू एन + 1 जो फैक्टोरियल है उसे 2n + 1 * 2n * 2n - 1 फैक्टोरियल ऐसे लिख सकता हूं राइट और एन + 2 से 3 गैप ये है एन + 2

के बाद एन आएगा एन + 2 रियल ए जाएगा बेटा जो फैक्टोरियल में बात सिखाई थी वही चीज यहां लगा रहा हूं एन - 1

फैक्टोरियल और ये कट गए 2n -1 फैक्टोरियल और ये कट गए अब देखिए क्या बना और भी कुछ काटा क्या सर

हां बेटा एक और चीज कट्टी हुई दिखे गई ये एन और ये एन बी कट गया ठीक है सर अब क्या क्या बच्चा बस देख लो क्या क्या बैक गया

12 + 1 * 2 हां बस न्यूमैरेटर में तो यही बच्चा और डिनॉमिनेटर में n+2*n+1

बस ये है 11 अपन 21 11 / 21 ये बन रहा है तो बस अब तो क्रॉस मल्टीप्लाई कर लेट हूं सो 2n + 1 * 4211

सो 84 + 42 इस इक्वल तो 11 और स्क्वायर एन में सॉल्व करनी है बेटा क्वाड्रेटिक इक्वेशन बन गई है 11 और स्क्वायर ये देखो

कितना होता है 84 - 33 सर 51 एन होता है 51 होता है ना हां और -20 इक्वल तू जीरो बस अब स्प्लिटिंग का मिडिल टर्म से होप

करते हैं कुछ बन जाए 11 और 20 11 * 5 * 2 * 2 51 होता है बहुत बढ़िया

एन - 5 तो यहां से हो गया बेटा 11 और प्लस फोर इन एन - 5 = 0 सो इदर दिस जीरो दिस जीरो इसको

जीरो रखेंगे एन - 4 / 15 उल्टा सीधा ए जाएगा एन तो हमारा इंतजार बढ़िया सा होना चाहिए तो एन पांच वाला एक्सेप्ट कर लिया

तो अन्य इक्वल तू फाइव हो गया आंसर अब इसमें क्या डालना है बस इनको पांच दाल दें तो पांच का स्क्वायर प्लस पांच प्लस 15 25

और पांच 30 45 हो गया भाई 45 हो गया आंसर देख रहे हो कितना बेसिक सवाल पूछा गया है परम्यूटेशन कांबिनेशन पे

तो ऐसे क्वेश्चन की तुम्हें खोज करनी है एग्जाम में सर ऐसे मेरे सेट में नहीं आए तो तेरी किस्मत इतनी खराब नहीं होगी बेटा

के टू क्वेश्चन भी पूछता है बहुत लोग कहते हैं सर जी मैं बड़ा टू ए रहा है मैथ्स में अरे टू बी ए रहे हैं क्वेश्चंस इजी भी

होते हैं मीडियम भी होते हैं तो मैं बस वो छांट के निकाल रहे हैं यार अगर तुमने वो छांट के निकाल के कर दिए तो तुम्हारा जी

में सिलेक्शन हो जाएगा मोस्टली बच्चे बस यही नहीं कर पाते वो समझते ही नहीं है की इजी तू मीडियम कहां से निकालूं बार-बार टू

वाले में फस जाते हैं और फिर जब समय खत्म हो जाता है तो देखते हैं घर आकर ये तो नीचे वाले इजी र गए तो तुम्हें इस बड़े

में ध्यान रखना है बेटा चलिए अगले पर आते हैं तो अब हम थोड़े से सवाल हम अपने कर लिए फंडामेंटल प्रिंसिपल

समझ लिया एनपीआर का मतलब समझ लिया अब हम आएंगे थ्योरम ऑफ परम्यूटेशन पर अब एनपीआर का एप्लीकेशन समझेंगे क्या है चलिए एनपीआर

का मतलब क्या है सर समझते हैं तो पहले थ्योरम तो बहुत सिंपल है टोटल नंबर ऑफ परम्यूटेशन ऑफ डिस्टिंक्ट ऑब्जेक्ट टेकन

जो आते ए टाइम विद रिपीटेशन अब देखो चाहे इन्हें लर्न कर लो या समझ लो एक ही बात है ठीक है लर्न करने की ऐसी कोई जरूर नहीं है

की और डिस्टिंक्ट ऑब्जेक्ट्स लेने हैं मतलब एन के एन लेने हैं और रिपीटेशन अलाउड है तो पहले वाला इन तरीके से फाइल हो सकता

है ऐसे सोचो एन लिटर्ड पांच मैंने नंबर दे दिए और पांच ही लेटर शब्द नंबर बनाने को बोल दिया 5 डिजिटल का नंबर बनाने को बोल

दिया रिपीटेशन अलाउड है तो हर एक डिजिटल पांच-पांच-पांच तरीके से तो न तरीके से हर डिजिटल फूल हो जाएगी ना क्योंकि रिपीटेशन

अलाउड है बेटा तो वही फंडा मेंटल प्रिंसिपल ऑफ काउंटिंग लगा के एन की पावर एन ए जाएगी राइट बहुत सिंपल थ्योरम हो गई

मतलब सीधे उसको थ्योरम बना दिया जो अभी तक तुम फंडामेंटल प्रिंसिपल में कर रहे थे उससे थ्योरम बना दिया यार अब अगला क्या है

और डिस्टिंगू ऑब्जेक्ट्स विदाउट रिपीटेशन मतलब अभी जो तुम का रहे थे की रिपीटेशन अलाउड है वो नहीं है तो एन लिटर्ड शब्द या

एन डिजिटल नंबर बनाऊंगा पहले डिजिटल अगर एन तरीके से हो रहा है अगला अभी भी एन से हो रहा था क्योंकि रिपीटेशन अलाउड थी अगला

तुम समझ गए अब एन - 1 से हो जाएगा अगला एन - 2 से ऐसे करते-करते वन तक पहुंच जाएगा बेटा सो एन एन - 1 एन - 2 अप तू वन इसको

बोलते हैं इन फैक्ट और हम बन और फैक्टोरियल राइट थर्ड फॉर्मूला टोटल नंबर ऑफ

परम्यूटेशन ऑफ डिस्टिंक्ट ऑब्जेक्ट ध्यान से समझना भाई मां लो मेरे पास 5 अल्फाबेट है मैं पांच के पांच उसके शब्द

बना रहा हूं उसे करके अब मेरे पास ऐसी सिचुएशन है पांच दिए हैं बट मैं तीन ही उसे कर रहा हूं तीन लेटर शब्द बना रहा हूं

सपोज जैसे अभी तक ये एन बॉक्स थे एन बॉक्स थे राइट अब ये कितने बॉक्स हो गए बेटा आर बॉक्स हो गए ये आर बॉक्स हो गए या पी

बॉक्स जो भी दिया है पी बॉक्स हो गए सो बेसिकली हर एक ऑब्जेक्ट अब टोटल पांच लेटर शब्द नहीं है पांच लेटर शब्द नहीं है

अब क्या है हर एक वाले कैसे में पहले ऑब्जेक्ट एन तरीके से फाइल हो जाएगा दूसरा भी एन तरीके से क्योंकि रिपीटेशन अलाउड है

अभी तो सब एक बार समझ लो फिर क्वेश्चंस के थ्रू तुम इजीली समझ जाओगे इसमें सारे के सारे क्या होंगे डिस्टिंक्ट

ऑब्जेक्ट होंगे मतलब जो आप पांच अल्फाबेट ले रहे हो या पांच नंबर डिजिटल ले रहे हो पांचो के पांचों डिफरेंट हनी चाहिए तब ये

सब लगती हैं थ्योरम पढ़ेंगे चलिए लास्ट थ्योरम क्या है टोटल नंबर ऑफ परम्यूटेशन ऑफ आर ऑब्जेक्ट्स आउट

ऑफ एन ऑब्जेक्ट्स विदाउट रिपीटेशन बेसिकली अब थर्ड और फोर्थ में फराक क्या हो गया विदाउट रिपीटेशन और विद रिपीटेशन का फर्क

हो गया पहले रिपीटेशन अलाउड थी अब रिपीटेशन अलाउड नहीं है तो तुम समझ गए एन एन - 1 एन - 2 एन - 3 ऐसे करते-करते वन तक

नहीं जाएगा इस बार क्योंकि आर बॉक्स हैं तो एक्चुअली ये चीज के प्रूफ में नहीं जा रहे एनपीआर ये ए जाएगी यही चीज ए जाएगी वो

फैक्टोरियल में लिखेंगे तो एनपीआर बन जाएगा ठीक है तो एनपीआर की डेफिनेशन क्या हो गई एन में से आर ऑब्जेक्ट्स लेकर अरेंज

करना है विदाउट रिपीटेशन दोबारा रिपीट कर रहा हूं मां लो एग्जांपल से समझता हूं मां लो इंग्लिश में तुम्हें पता है 26

अल्फाबेट्स होते हैं ठीक है कोई तुमसे बोलना है हो में फाइव लेटर शब्द

हो में फाइव लेटर शब्द बन सकते हैं सच डेट में रिपीटेशन दाल दिए तीन ही दाल दिए वो

नहीं करना रिपीटेशन इस नोट अलाउड तो बेसिकली तो मैं क्या करना है 26 में से पांच ले के अरेंज कर देने हैं क्योंकि

शब्द बनाना इंपॉर्टेंट है शब्द मतलब ऑर्डर इंपॉर्टेंट है यानी की बेटा ये वाली थ्योरम ग जाएगी की एन में से आर

ऑब्जेक्ट्स लेक एन क्या है 26 26 अल्फाबेट आर क्या है जितने लेटर का शब्द बनाना या नंबर जो भी बनाना हो तुम्हें फाइव लेटर तो

एनपीआर इस डी थ्योरम सो फाइनल आंसर क्या हो जाएगा 26 पी फाइव 26 पी फाइव हो जाएगा अपना आंसर तुम जो इसे

खोल लो कैलकुलेशन तो कर ही लोग एनपीआर का फॉर्मूला सो दिस इस दी बेसिकली मीनिंग ऑफ एनपीआर एनपीआर का मीनिंग क्या

है एन में से एन में से टोटल है एन क्या थे टोटल और में से आर लेने लेकर आर क्या है जितने

लेने हैं कितने लेटर पांच लेटर बनाना है तो 26 पी फाइव हो जाता बेटा इस तरह से आर ए टाइम लेकर

फॉर्मूला मैं तुम्हें बता ही चुका हूं एनपीआर का फॉर्मूला होता है एन फैक्टोरियल अपन

एन - आर फैक्टोरियल तो यह मोटा मोटा आपका बेसिक थ्योरम हो गई जो मतलब फंडामेंटल प्रिंसिपल का काउंटिंग वाली चीज को ही

मैंने थ्योरम फॉर्म में लिख दिया है उसमें कोई कंफ्यूज होने वाली जरूर नहीं है जो आप लगा रहे थे अभी तक क्वेश्चंस में उनको

मैंने थ्योरम फॉर्म में लिख दिया है कम है क्या सर इनका नहीं तुम तुम फंडामेंटल प्रिंसिपल से भी सवाल लगा सकते

हो एक्चुअली वो इतनी बार लगेगी ना ये फंडामेंटल प्रिंसिपल की तुम्हें याद सा हो जाएगा ही थ्योरम अपने आप ही इधर देखिए

अगला सवाल एक देखते हैं 2021 का आईएफ डी डिजिट्स आर नोट अलाउड तू रिपीट और डिजिट्स उसे हो रही है 02468

02468 नंबर ऑफ नंबर्स ग्रेटर डेन 10000 10000 से बड़े नंबर्स बनाने हैं 10000 से बड़े मतलब

5 डिजिटल डिजिटल कितनी है पांच और 10000 कितनी डिजिटल का नंबर है 5 डिजिटल का यानी की सर 5 डिजिटल नंबर ही बनेगा 6 डिजिटल

नहीं हो पाएगा जैसे एक क्वेश्चन में हुआ था आज फाइव ही डिजिट्स होगी क्योंकि टोटल डिजिट्स सी फाइव है और रिपीटेशन तो नोट

अलाउड है यानी 5 डिजिटल नंबर बनाना है 10000 से बड़ा होना चाहिए ठीक है सर 10000 से बड़ा

हो जाएगा मतलब 5 डिजिटल नंबर बना देते हैं तो पहले डिजिटल कितनी तरीके से फाइल हो शक्ति है जीरो नहीं आएगा सर फोर तरीके से

ठीक है दूसरी डिजिटल अब सर मां लीजिए यहां फर्स्ट डिजिटल में मां लो आते आया तो वेट नहीं ए सकता बट बाकी कर ए शक्ति है फिर से

फोर थ्री तू वन अरे यार ये तो बड़ा ही आसन सवाल हो गया 4 * 4 ये वाला सवाल तो भाई हल्का सवाल निकाला 96

बहुत ही बेसिक फंडामेंटल प्रिंसिपल पे अगला देखते हैं हां ये बढ़िया है ये बढ़िया क्वेश्चन है भाई इसमें मजा आएगा

देखो ध्यान से देखेंगे क्या करना है इसमें सब सेट ऑफ जो पासवर्ड्स विचार 628 कैरक्टर्स लॉन्ग ध्यान से पढ़ना भाई अब एक

पासवर्ड बना रहे हैं हां भाई तुम सब ने अपना इंस्टाग्राम तो एक नंबर है पांच तक का एक से पांच या

एक अल्फाबेट है ए से ए तक का ये इसका मतलब हुआ विद डी रिपीटेशन ऑफ करैक्टर अलाउड अलाउड

रिपीटेशन मतलब तुमने अगर वह उसे कर लिया दोबारा भी उसे कर सकते हो पासवर्ड में यह उसे कर लिया दोबारा कर सकते हो ठीक है

नंबर ऑफ पासवर्ड क्या बोल रहे हैं आईएफ डी नंबर ऑफ पासवर्ड इन एस हूं इसे एटलिस्ट वन करैक्टर इसे

नंबर फ्रॉम मतलब उनमें कम से कम एक नंबर आना चाहिए ऐसे पासवर्ड जिसमें कम से कम एक नंबर आना चाहिए वो ये इतने हैं ठीक है

ध्यान से क्वेश्चन को जितना केयरफुल पढ़ोगे उतना तुम्हें क्लेरिटी ऑफ थॉट मिलेगी की करना क्या है जिनको नहीं समझ

आया एक बार पॉज करके दोबारा पढ़ो क्वेश्चन मतलब क्या है इंग्लिश है क्योंकि उसमें मठ नहीं है ज्यादा दोबारा पढ़ रहा हूं की एक

पासवर्ड है जिसकी लेंथ और हर एक करैक्टर उसका या तो नंबर है 10 तरीके से ले सकते हैं पांच नंबर या पांच

ये ठीक है तो टोटल पासवर्ड कितने हो जाएंगे मैक्स टोटल बिना कुछ सोच समझे अगर हम टोटल पासवर्ड्स बनाए

सर अगर 6 डिजिटल का हुआ सारे 10 हो जाएंगे क्योंकि शेर करैक्टर का हुआ पांच नंबर है और पांच वो है तो 10 बेस

10 की पावर सिक्स हो गया अगर सिक्स लेंथ का पासवर्ड हुआ या फिर मतलब और सेवन का हो सकता है और मतलब प्लस होता है आज बताया था

और का मतलब बेटा प्लस लगाना है तो साथ में सर 10 की पावर 7 ए जाएगा बस 8 मी 10 की पावर 8 तो ये क्या हो गए ये टोटल पॉसिबल

पासवर्ड्स हो गए सच डेट उसमें कुछ मर्जी आए नंबर आए ना आए अल्फाबेट आए ना आए 10 वेद से हर एक अल्फाबेट सिलेक्ट कर सकता

हूं 10 की पावर 6 करैक्टर वाला 10 की पावर 7 करैक्टर वाला 10 की पावर 8 करैक्टर वाला बट हमें कंडीशन दी हुई है हमें क्या

कंडीशन दी है बट हमें ऐसे पासवर्ड ढूंढने हैं विद आते लिस्ट वन करैक्टर इस नंबर जिसका कम जिसमें कम से कम एक नंबर आना

चाहिए तो भाई हम टोटल [संगीत] और टोटल में से वो माइंस कर दूंगा तो टोटल

में से अगर मैंने वो माइंस कर दिया जब नंबर नहीं ए रहा तो क्या बच्चा जब एक एन एक नंबर ए ही रहा है है ना तो ऐसे कई बार

पीएनसी के क्वेश्चन उल्टे भी हम कर लेते हैं टोटल में से माइंस करूंगा व्हेन नंबर इस वन नो नंबर इस देवर मतलब नंबर उसे नहीं

हुआ मतलब आपने क्या उसे किया आपने तो सर एबीसीडी पांच उसे करें यानी अगर छह डिजिटल का बन रहा है 1 2 3 4 5 6 6 करैक्टर का तो

फर्स्ट डिजिटल या फर्स्ट करैक्टर पांचवें से ही फाइल कर सकते हैं क्योंकि आपने नंबर तो उसे करना नहीं है क्या उसे करना है

सिर्फ ए बी सी दी तो पांच बेस पांच बेस तो समझ गए तुम 5 की पावर सिक्स या फिर और की वजह से प्लस फाइव की पावर 7

5 की पावर ए ये क्या हो गया सर जिसमें नंबर उसे ही नहीं हुआ हमने नंबर

को इग्नोर मार दिया हमने सिर्फ पांच भेज ले लिए ताकि ए बी सी दी पांच तरीके से उसे हो जाएगा

तो आप क्या कर लीजिए टोटल में से टोटल में से वो माइंस कर दीजिए जब नंबर आई नहीं रहा ये

लॉजिक समझना इंपॉर्टेंट है भाई ठीक है सर अब इस चीज की वैल्यू कैसे करूंगा बहुत प्यार कनाडा लगेगा ये

देखो पहले इसमें 10 की पावर सिक्स आम ए रहा है कैलकुलेशन बड़ी प्यार से होगी इसकी इसमें से 5 की पावर सिक्स आम ए रहा है

हां सर 10 की पावर सिक्स इन क्या बना 100 110 111 5 की पावर सिक्स के अंदर क्या बना 25 और

पांच 30 और एक 31 10 की पावर सिक्स को फरदर लिख लो 2 * 5 की पावर सिक्स

भैया ऐसे तो लिख ही सकते हो ना 10 की पावर सिक्स को 2 * 5 ^ 6 यानी 2 की पावर सिक्स इन फाइव की पावर सिक्स सो डेट अब 5 की

पावर सिक्स भी दोनों में से आम ए जाए मुझे चाहिए अभी तू की पावर सिक्स कितना होता है 64 होता

है सर इन x11 - 31 तो बेसिकली ये तुम्हारा अल्फा हो गया क्योंकि तुम्हारे वो बोल रहा है पासवर्ड कितने हैं 5 की पावर सिक्स इन

अल्फा सो दिस थिंक इसे नथिंग बट अल्फा बेटा तो बस अल्फा की वैल्यू अब निकाल लो कितनी इजीली निकाल आई देखो कितनी इजीली

निकाल आई तो ऊपर लिख देता हूं अल्फा क्या हो जाना चाहिए 64 * 111 - 31 जल्दी से निकालना इसकी

वैल्यू 64 * 111 मैं कैलकुलेटर का इस्तेमाल कर रहा हूं टाइम बचाने के लिए

माइंस 31 70735 हमारे हिसाब से इस इंतजार टाइप क्वेश्चन का आंसर 7 0 7 3 मजा ए गया हा

कितनी खुशी मिलती है ना भाई जब ऐसे क्वेश्चंस सही हो जाए तो बढ़िया क्वेश्चन है देख रहे हो

फंडामेंटल प्रिंसिपल पर ही है बट थोड़ा सा टू अभी तक बेसिक वाले थे जो करें थे ये थोड़ा सा लेवल बाढ़ गया है

चलिए तो अब ऐसा एक क्वेश्चन आपको मैं होमवर्क के लिए दे रहा हूं आप निकलेंगे बेटा इसका आंसर होमवर्क में नंबर ऑफ फाइव

डिजिटल नंबर उसे करनी है ध्यान से देखना मल्टीपल ऑफ सिक्स सिक्स का डिविजिबिलिटी टेस्ट क्या

होता है तू तू से भी डिवाइड होना चाहिए दी आंसर आएगा सब लोग इसको खुद से सॉल्व करेंगे

यह आपका होमवर्क है क्योंकि काफी कर दिया ऐसे में अब तुम्हें एक होमवर्क में दे देता हूं और एक

एडवांस में भी इसी फंडे पे सवाल आया है लास्ट एयर 2022 में अब तुम में से बहुत सारे लोग शौक हो गए होंगे सोचे की अरे सर

अभी तो आपने कुछ थ्योरी बताई ही नहीं है अभी तो आपने वो भी नहीं बताया पूरा ढंग से जो एनसीईआरटी में है अभी तो शुरू ही हुआ

है थ्योरी और इस में एडवांस में सवाल बना दिया जी हां बेसिक को इसलिए इग्नोर नहीं करना है बेटा ये है सवाल आंसर लिखा हुआ है

हायड नहीं हो पाया कोई बात नहीं आप लोग इसको ट्राई करिए जल्दी से नंबर ऑफ फोर डिजिटल इंटिगर्स इन डी क्लोज्ड इंटरवल

क्या बोल रहा है की इस इंटरवल में इंटरवल तो समझते हो ना भाई ए कॉम भी क्लोज्ड हां इस इंटरवल में कितने इंतिजर्स आएंगे 4

डिजिटल जिसको डिजिट्स उसे होगी यही अब इसमें एक छोटा क्वेश्चन ये आता है की सर रिपीटेशन

अलाउड है की नहीं क्योंकि लिखा तो नहीं है इसमें तो आम सेंस लगा वो का रहा है ना और कैसे बताएगी रिपीट करनी है भाई 2022

के अंदर मतलब वो भी हो शक्ति है तो तुम्हें बेसिकली ये समझना है की लिखा नहीं है बट आम सेंस लगाना है रिपीटेशन इस

ओबवियसली अलाउड रिपीटेशन अलाउड है लिखकर नहीं देंगे यार उन्होंने नंबर चला है ठीक है रिपीटेशन अलाउड है बेटा चलो

है तो अब मुझे एक बात समझ ए रही है की सर पहले डिजिटल या तो दो होगी या तीन होगी या कर होगी है ना क्योंकि 2022 से

4482 4802 के अंदर रहना है ठीक है सर तो क्या करूंगा सबसे पहले तो फर्स्ट डिजिटल इसे

तू यह तीन कैसे बना लिए और अब बेटा इस हिंट के साथ तुम लोग ट्राई कर सकते हो जो लोग

रिवीजन कर रहे हैं वो जरूर इसे ट्राई करना चाहिए उन्हें खुद से देखो पहले डिजिटल अगर फ्री हो गई फिर तो

कोई दिक्कत ही नहीं है क्योंकि पहले डिजिटल 3 तो आगे की कुछ मर्जी डिजिट्स होती रहे हमेशा नंबर इस रेंज में ही रहने

वाला है है ना यह तो बड़ा इसी हो गया सर हां तो अगर पहले डिजिटल 3 है तो 123456 तरीके से यह हो गया सिलेक्ट कोई भी ए सकता

है इन छह में से यहां भी 6 में से कोई भी क्योंकि रिपीटेशन अलाउड है यहां भी छह में से कोई तो 6 की पावर 3 यानी 216 नंबर तो

ऐसे बन जाएंगे जो 3000 समथिंग लिखे होंगे और 3000 समथिंग है तो सर ऑब्वियसली क्या होगा

इस इंटरवल के तो अंदर ही होगा ना भाई 3 से शुरू होता हुआ 4 डिजिटल नंबर आम सेंस लगा ठीक है सर समझ गया अब अब क्या करूं सर फोर

से शुरू होने वाले चलो पहले निकलते हैं सर वो वाला क्यों नहीं कर रहे अभी वह भी कर लूंगा पहले पर से शुरू होने वाले निकाल

लेट हूं फोर अफसर फोर में क्या दिक्कत है फोर से भी 2006 हो जाएंगे नहीं तो ये 4482 तक ही रहना है यही तो मजेदार है अब एडवांस

में है ना क्वेश्चन हल्का सा उन्होंने हल्का सा कांसेप्चुअल इसमें फस जो अब देखो 4482 तक रहना है ठीक है सर

तो अब मुझे एक बात समझ ए रही है की ये वाली डिजिटल जीरो हो जाए कोई दिक्कत ही नहीं है फिर तो फिर फोर फोर से तो कम ही

रहूंगा तू हो जाए तू भी हो शक्ति है थ्री भी हो शक्ति है फोर हो शक्ति है क्या हां सर फोर फोर फोर

फोर से सबसे बड़ी डिजिटल क्या बनेगी सोच 44 से सबसे बड़ी डिजिटल इन डिजिट्स को उसे करके

4477 बनेगी ध्यान से सुना बड़ा प्यार लॉजिक है 44 से पहले दो डिजिटल अगर फोर फोर ले लूं तो फोर

फोर सेवन सेवन सबसे बड़ा नंबर बन रहा होगा 4 डिजिटल नंबर जिसकी पहले दो डिजिटल 44 है सबसे बड़ी वाली ले ली 77 वो भी इससे छोटा

है देखिए इसी के अंदर है क्योंकि इसने क्या दिया है जान के तीसरी डिजिटल आठ दे दी विच इस एक्चुअली ग्रेटर दें जो दिस

थ्री जो दिस 6 डिजिट्स इन सबसे बड़ी है आठ राइट तो यानी अगर यहां फोर ए गया तो जो मर्जी आता रहे आगे कोई दिक्कत ही नहीं है

सारे नंबर 4482 से तो बेटा छोटे ही बन जाएंगे समझ गए ना तो यानी इस डिजिटल में मैं चाहे जीरो रखूं चाहे तू चाहे थ्री

चाहे फोर कोई प्रॉब्लम नहीं है तो ये डिजिटल कितनी तरह से फूल हो शक्ति है फोर भेज में

हां सर यहां पर अगर आपने सिक्स दाल दिया तो दिक्कत हो जाएगी क्योंकि 46 समथिंग जो भी करो

4482 से बड़ा हो जाएगा उससे बड़ा मुझे जाना ही नहीं है आई होप ये बात समझ गए की पहले डिजिटल तो फिक्स है फोर दूसरी डिजिटल

फोर तरीके से या तो जीरो तू थ्री फोर फोर भी ए गया तब भी चल जाएगा कम और अब तो छह तरीके से इसमें कुछ भी डालो

कुछ भी डालो है ना क्योंकि यहां पे तुमने इंश्योर कर लिया यहां तो कुछ भी डालो तो 4 * 6 * 6 तो फाइनल आंसर हो गया कितना होता

है भाई 36 * 4 144 सही है

चलिए तो कैसे नंबर तू सॉल्व है यार टाइम लगेगा प्रॉपर ढंग से अगर लॉजिक लगाओगे फर्स्ट डिजिटल इस तू फर्स्ट

डिजिटल अप तू फिक्स कर देता हूं फर्स्ट डिजिटल को तू फिक्स कर दिया ठीक है सर अब क्या होगा सर 2022 से बड़ा

रखना है हां सर 2022 से तो सर पहले डिजिटल अगर जीरो हो गई तो दिक्कत है क्योंकि अगर आगे वाली डिजिटल

देखो इसमें क्या हो रहा था 44 वाली सारे पॉसिबिलिटीज इंक्लूड हो रही थी फोर फोर वाली बट इसमें 20 वाली साड़ी नहीं हो रही

क्योंकि तू जीरो तू जीरो जीरो है देख लॉजिक क्या लगा रहा हूं सेकंड डिजिटल

जीरो भी हो शक्ति है 6 तरीके से कोई भी ले ली ठीक है सर अगर जीरो के अलावा कोई भी हुई मां ले तू हुई थ्री हुई

तो बड़ी हो जाएगी जीरो वाले कैसे में कुछ दिक्कतें आएंगे वो मुझे दिखे रही हैं ये जैसे ये वाले नंबर उनको माइंस कर दूंगा

थोड़े से ही दिखे रहे हैं ना तो सिक्स सिक्स और सिक्स ये तो सेक्सी होंगे ना भाई क्योंकि ये वाला तुम्हारा कुछ भी ए सकता

है 2022 से अब बड़ा रहना है छोटा नहीं बड़ा रखना है मेरा एक 2000 22 से बड़ा या 2022 भी चलेगा तो यहां से भी 216 नंबर्स ए

गए तो 216 प्लस 216 + 144 बट इसमें से कुछ पर्टिकुलर नंबर - होंगे कौन से जीव अब तू जीरो से जो नंबर बन रहा है वो 202 से छोटा

बन रहा है अब सोच के देख क्या-क्या बनेगा 20 से नंबर्स ऐसे जो 2022 से छोटे हो जाए बस मैन्युअल जिन ले यार

एक तो सर 2000 हो जाएगा फिर बाकी दोनों जीरो अच्छा अब तू जीरो के साथ

2020 के साथ सारे चौथी डिजिटल जितनी भी तरह से सिलेक्ट कर ले अगर पहले तीन डिजिटल 2001

है तो चौथी डिजिटल कितनी तरह से हो शक्ति है 6 तरीके से तो छह नंबर तो ये माइंस होंगे कौन से 2000 2002 2003 2004 2006

2007 समझ गया ना छह नंबर्स ये माइंस हो जाएंगे बेटा 2000 वाले तो छह नंबर तो ये माइंस होंगे और क्या माइंस होगा सर 200

वाले कर दिया आपने अब तू जीरो अगला क्या ए सकता है तू जीरो तू वाले तू जीरो तू वाला कौन सा माइंस होगा सोच सर एक तो 2020

माइंस होगा और अगला होगा 2022 202200 लेना है क्लोज्ड है तो यानी की बस एक यह वाला माइंस हो जाएगा

यह वाला माइंस हो जाएगा बस दो तू जीरो तू के साथ एक ही नंबर बनेगा जो 2022 से छोड़ दे लॉजिक बहुत ग रहे हैं यही तो यही

एडवांस है बेटा थोड़ा सा अगर समझेगा तो क्लियर हो जाएगा 209 रहेगा यहां पे

इन सबको एड कर लो 16 प्लस

ए गया है बहुत प्यार क्वेश्चन है बहुत जबरदस्त क्वेश्चन लगता है मुझे तुम देख सकते हो अगर इसमें कॉन्सेप्ट देखोगे तो

सिर्फ फंडामेंटल प्रिंसिपल का क्वेश्चन है और इसमें कोई थ्योरी उसे नहीं हुई है चलिए तो अब हम बढ़ते हैं आगे अभी तक हम

बिल्कुल बेसिक पीएनसी के ऊपर मैं तुम्हें दिखा रहा हूं की क्वेश्चन 50% से ज्यादा सवाल इतनी थ्योरी पे बनते

हैं हर बार यही में चाहे मां सोचा है एडवांस बाकी फिर 50% क्वेश्चन पुरी बच्चे हुए चैप्टर की थ्योरी में बनते हैं तो हम

लोग क्या करते हैं पीएनसी में कई बार बहुत ज्यादा कॉन्सेप्ट दीप कांसेप्चुअल चीजों पर ज्यादा फॉक्स करते हैं और बेसिक को

इग्नोर कर देते हैं और क्वेश्चन इससे बन जाते हैं तो ठीक है ये गलती आप मत करेगा चलिए अगली चीज अब हम कर रहे हैं

पैम्यूटेशन ऑफ इलाके ऑब्जेक्ट्स देखो अभी तक हमने क्या किया अगर 1 2 3 4 5 है और इन पांचो को अरेंज करना है विदाउट

रिपीटेशन तो तुमने बोला 5 फैक्टोरियल ए जाएगा ठीक है ऐसे ही कुछ सोच लो मां लो विनोद

नाम है एक विनोद और मैं इससे पूछूं अरेंजमेंट कितने होंगे रिपीटेशन नहीं है ऑब्वीजली किसी भी अल्फाबेट की तो इसके 5

लेटर कितने शब्द बन जाएंगे यूजिंग विनोद पहले पांच फिर कर तीन दो एक फाइव फैक्टोरियल इसका भी ए जाएगा है ना तो इन

सब में क्या था सारे ऑब्जेक्ट डिस्टिंक्ट थे बेटा विनोद के सारे अल्फाबेट अलग है 12345 तो सारे अलग ही होते हैं ठीक है बट

व्हाट आईएफ मैं तुम्हें ऐसा दे डन तो एक्स दे दिए और तीन ए दे दिया और अब बोल रहा हूं इन पांच को अरेंज करो इंसटिड

ऑफ विनोद मां लो दो एक्स तीन ए दे डू सारे पांच और डस्टिंग नहीं दिए तो तुम क्या करोगे देखो अगर डिस्टिंक्ट होते तो 5

फैक्टोरियल होता और जितने ए लाइक ऑब्जेक्ट्स हैं उतने फैक्टोरियल से बस डिवाइड करना होता है डेट्स आईटी सिंपल सा

फंडा है क्यों है उसमें मत जो उसके लॉजिक का कहानी कम नहीं आना जितने लाइक ऑब्जेक्ट्स हैं उतने फैक्टोरियल से डिवाइड

जैसे मां लो कोई तुम्हें बोलना है 111 222 इनकी अरेंजमेंट करो 6 आते ए टाइम लेकर सारे के सारे लेक तो 6 अलग होते हैं तो छह

फैक्टोरियल होता समझ गए ना छह फैक्टोरियल के वही फंडामेंटल प्रिंसिपल होता अगर छह अलग होते तो है

नहीं तो तीन एक जैसे हैं तो तीन फैक्टोरियल से डिवाइड ये तीन एक जैसे हैं थ्री फैक्टोरियल से डिवाइड तो इस तरह से

कम करता है थ्योरम नंबर पांच जब अलेही एक ऑब्जेक्ट्स ए जाए नोट जो डिस्टिंक्ट

करो इन सब में क्या था डिस्टिंक्ट ऑब्जेक्ट सारे के सारे अलग थे बेटा जो एन ऑब्जेक्ट दिए हुए थे सब डस्टिंग थे इसके

इसमें बट आईडेंटिकल 420 है

ऐसे टोटल नंबर ऑफ अरेंज थर्टीन अल्फाबेट्स सॉरी सिक्स है ना एक दो तीन 13 अलग होते तो 13 होता थ्री लाइक फोर

लाइक और लाइक ये हमारा आंसर हो जाएगा इनकी परम्यूटेशन तो जहां पर भी तुम्हें लाइक

ऑब्जेक्ट दिखे जाए उतने फैक्टोरियल से डिवाइड कर दो इजी सी चीज है कोई बहुत ज्यादा टू बात इसमें नहीं है

चलो एक ले लेते हैं मैंने सारे कर दिए इसीलिए आज की क्लास में सारे ले लूंगा नंबर ऑफ नाइन डिजिटल नंबर

ही बनाना यानी इन सबको अरेंज करना है 123412 जींस जींस अलग थी तब 5 * 4 किया था तो

आपका जो फंडामेंटल प्रिंसिपल है वहीं से वह पहले कर थ्योरम आई है वो किसके लिए इंटरेस्टिंग ऑब्जेक्ट्स अगर आईडेंटिकल ए

जाए देखिए आईडेंटिकल है ना तीन वन एक जैसे हैं हां सर तो फंडामेंटल प्रिंसिपल लगाने की गलती मत करना फिर क्या करूंगा तो कैसे

करेंगे इसको देखो इसमें एक दो तीन तीन तो वंस हैं राइट एक बार तीन तो वंश है इसके अंदर वन वन और दो कितने हैं सर दो दो बार

है ठीक है सर और तीन भी दो बार है और कर भी दो बार है ये हो गए हमारे पास है ना भाई एक दो तीन कर एक दो तीन कर एक इस तरह

के नंबर्स हमें दिए हुए हैं तो इनके अरेंजमेंट कर लूंगा अभी हमने शिखा था बेटा जितने लाइक होते हैं उतने फैक्टोरियल से

डिवाइड करना होता है जैसे इसमें किया था ना तीन तू थे थ्री फैक्टोरियल 3 फैक्टोरियल से डिवाइड कर लिया था वैसा ही

कुछ यहां करना है बट एक छोटी सी चीज क्वेश्चन में और लिखिए जो हमने नहीं पड़ी टच एवं डिजिट्स ऑक्युपी एवं प्लेस ओनली

मतलब ये कितनी डीआईजी इट्स है सर नो डिजिट्स है तो नो बॉक्स बना लेट हूं नो बॉक्स बना लेट

हूं ठीक है भाई और जो एवं डिजिट्स है तो 2424 यही तो है यह है एवं यह है यह है

और ये है ये जो एवं डिजिट्स है वो e1 प्लेस पर या आनी चाहिए एवं प्लेस मतलब दूसरा प्लेस जैसे ये वाला एवं प्लेस हो

गया ये एवं प्लेस हो गया ये एवं प्लेस और ये एवं प्लेस हो गया तो इन जगह पे बस एवं डिजिट्स सी ए शक्ति है इसका क्या मतलब है

बेटा इसका मतलब यह है की यहां पे जो 2 4 4 आपस में अरेंज हो सकता है ऑर्डर तो कुछ मर्जी हो इनका जरूरी थोड़ी है तू तू फोर

फोर है हो सकता है या फोर तू फोर तू कुछ मर्जी ऑर्डर हो सकता है खाने का मतलब ये है ये जो एवं डिजिट्स है ये आपस में अरेंज

हो शक्ति हैं आपस में मतलब और फैक्टोरियल कर डिजिट्स है और दो अलग दो अलग तो 2 फैक्टोरियल तू फैक्टोरियल नीचे ए जाएगा

बेटा ये e1 वाले की अरेंजमेंट हो गए और अब ओड वाले प्लेस पे क्या होगा अल्ट पे सर ये वन होगी तीन तो वन हो गए और दो 3 हो गए ये

बैक गए ना तीन वन और दो 3 इनकी आपस में अरेंजमेंट कर सकते हो राइट क्योंकि और डिजिट्स और प्लेस पर आएंगे

ऐसा क्वेश्चन में लिखा है ना प्लेस भी ओड बच्चे तो अगर एवं वाली वन पे आएंगे तोड़ वाली ओड पर ए जाएगी समझा

तो फाइव फैक्टोरियल पांच डिजिट्स थर्ड जिसमें से थ्री एलिट तू एलाइक तीन वन थे थ्री थे तो इसलिए उतने फैक्टोरियल से बेटा

डिवाइड कर दिया बस अब तो सिंपलीफाई कर लीजिए इसको ये तो हो गया फोर तो कट गया एक 3 * 2

समझ गए ना फोर तू तू जा फोर नीचे से कट गया और ये हो जाएगा 5 * 4 = 20 / 2 10 हो जाएगा तो 60 हो गया भाई 60 हो गया इसका

आंसर देख लीजिए क्या इसका आंसर 60 है चेक कर लेते हैं जल्दी से इसका आंसर मेरे पास था वैसे तो

चलिए 16 ही होगा आगे बढ़ते हैं अब कौन इसको पूरा चेक करेगा तो नेक्स्ट क्वेश्चन देखिए क्या दिया हुआ है नेक्स्ट क्वेश्चन

दिया है नंबर ऑफ 7 डिजिटल ओड नंबर्स डेट कैन बी फॉर्म्ड यूजिंग जो डी सेवन डिजिट्स वन तू तू थ्री फाइव इन सातों को उसे करके

कितनी डिजिटल नंबर बनाना है 7 डिजिटल नंबर ही बनाना है बट ओड बनाना है समझे भाई तो फिर से साड़ी की साड़ी डिजिट्स उसे करनी

है 7 डिजिटल नंबर ही बनाना है सर तो 1 2 3 4 5 6 7 डिजिटल नंबर साथ बॉक्स बना दिए बट हमें ओड भी रखना है अब इसमें से अल्ट मतलब

लास्ट डिजिटल बेसिकली ओड हनी चाहिए और नंबर क्या होता है लास्ट डिजिटल ओड क्या क्या हो सकता है सर ये थ्री या फाइव तो

लास्ट डिजिटल में क्या ए सकता है या तो थ्री या फाइव तो पहले कैसे फिक्स कर दो लास्ट डिजिटल में थ्री इस फिक्स्ड राइट

लास्ट डिजिटल या लास्ट डिजिटल इक्वल तू थ्री है और अब यह तो फिक्स है

अरेंज हो जाएंगे उतने नंबर्स थ्री से और होते हुए बन जाएंगे समझ गए ना बच्चे क्या-क्या बच्चे सर एक दो दो

तीन और पांच है ना यही तो बच्चे एक तीन तो उसे हो गया एक दो दो तीन पांच ये जो बच्चे इनको बेटा आपस में अरेंज कर लो कितनी

तरीके से एक दो तीन कर पांच छह है जिसमें से तीन ही एलाइक हैं तो सिक्स फैक्टोरियल अपन

354 इतना हो गया 6 * 20 120 हो गया भाई 120 हो गया समझ गए ना भाई हां 120 तो सर ये हो गया एस वन में जब थ्री लास्ट डिजिटल

पे था ऐसे ही अब तुम समझ गए भाई लास्ट डिजिटल पे तो सर हो सकता है इलाज डिजिटल पे फाइव भी ए जाए

लास्ट डिजिटल में फाइव फिक्स हो जाए क्योंकि हमें नंबर बनाना है ओड ठीक है 7 डिजिटल के और नंबर्स बनाने हैं तो या तो

तीन या पांच इंडिकेट्स के हिसाब से यही हो सकता है अब पांच छोड़के बाकी सब को अरेंज कर दो पांच के अलावा 1 2 2 3 इन सबको

जितनी तरह से अरेंज कर लूंगा उतने नंबर्स बेटा फाइव से और होते हुए मिल जाएंगे समझ गए ना उतारे नंबर्स तुम्हें फाइल सेंड

होते हुए मिल जाएंगे तो इनका अरेंजमेंट कितना हो जाएगा फिर से 6 फैक्टोरियल थ्री लाइक

तू ए लाइक तो यह कितना हो गया 6 * 5 * 4.28 मिनट 240 आंसर का रहे हैं

ठीक है वन तो मैं भूल ही गया ज्यादा जल्दबाजी में मां को इग्नोर कर दिया

आंसर यानी की 120 + 60 + 60 हो गया आंसर हो गया हमसे जल्दबाजी में आपको ऐसे नहीं करना है

केयरफुल करना है चलिए अगले पर आते हैं अगला सवाल लेते हैं एक और तो एक जैसे जैसे ही आपको लाइक ऑब्जेक्ट्स देखें उनकी अगर

आपको अरेंजमेंट करनी है तो यही फंडा लगाएंगे जैसे एक और लेते हैं नंबर ऑफ शब्द विद और विदाउट मीनिंग विच कैन बी फॉर्म्ड

यूजिंग डी लेटर्स ऑफ डी वर्ल्ड एसासिनेशन असेसिनेशन में अब तुम्हें बहुत सारे एस दिखे रहे हैं बहुत सारे ए दिखे रहे हैं है

ना तो भाई इस तरह से क्वेश्चन करेंगे सॉल्व ए कितने हैं सर एक दो तीन ए है तीन अब ध्यान से लिखेंगे एस कितने हैं एक दो

तीन कर इसमें कई बार गलती हो जाति है तो केयरफुल आई है दो एन है दो टी है एक ओ है एक इन लो जरा कर

तीन साथ आठ नो दास ग्यारह बारह तेरा 12345678 910 11 12 13 क्रॉस चेक जरूर करना चाहिए हो गए बिल्कुल सही है अब क्या

का रहे हैं विद और विदाउट मीनिंग डेट कैन फॉर्म यूजिंग एसासिनेशन सो डेट वोवेल्स अकड़ टुगेदर मतलब जो वोवेल्स है बेटा वो

एक साथ आने चाहिए वोवेल्स एक साथ आने चाहिए तो जब भी एक साथ कुछ आना है उसको एक बॉक्स में बैंड कर दिया करो ये बहुत प्यार

कॉन्सेप्ट है जो बच्चे पहले बार पढ़ रहे हैं इसको ध्यान से सुन की जो भी वोवेल्स है क्या-क्या है सर वावेल तीन ए है सर

वोवेल्स दो आई हैव वोवेल्स और एक ओ है आप चाहते हो की हमेशा जहां भी देखिए साथ दिखे तो आप क्या करेंगे इनको एक ते कर देंगे एक

बॉक्स में और एक सिंगल ऑब्जेक्ट सपोज अल्फा मां लेंगे क्योंकि ये सारे साथ आने हैं तो आप इन सब को क्या करूं रस्सी से

बंद दिया ऐसे समझ लो या बॉक्स में बैंड कर दिया और अल्फा मां लिया और अल्फा के साथ अब बच्चे हुए अरेंज कर दो बच्चा क्या-क्या

सोचो तीन है तो उसे हो गए इसी के अंदर अल्फा के अंदर दो एन है है और एक टी है तो इन सबको आप क्या कर

लीजिए बेटा अरेंज कर लीजिए उतने में अल्फा क्यों है बेसिकली अल्फा के अंदर सारे वावेल एक साथ घूमेंगे जब अल्फा इधर से उधर

जाएगा तो सारे वोवेल्स एक साथ जाएंगे तो कितने हो गए 1 2 3 4 5 6 7 8 ऑब्जेक्ट्स जिसमें से 4s लाइक सो 4

फैक्टोरियल से डिवाइड तू फैक्टोरियल बिकॉज़ दो एन है हमारे पास इतने अरेंजमेंट हो गए इसके राइट अब इसमें क्या होगा जब भी

ये अरेंज होगा कभी भी इधर-उधर α जहां मर्जी जाए अल्फा के अंदर सारे वावेल एक साथ उठाके घूमेंगे यानी सारे वापस साथ में

आएंगे बट एक चीज और है की भाई यहां ये थोड़ी लिखा है की वोवेल्स का ऑर्डर यही रहेगा वावेल साथ रखना हैं बट वावेल का

ऑर्डर आपस में तो रेंज हो ही सकता है ना जरूरी थोड़ी है पहले तीनों ये आए फिर आई फिर हो तो अल्फा के अंदर जो बॉक्स माना है

तुमने बॉक्स के अंदर भी तो अरेंजमेंट हो ही शक्ति है ना अंदर अरेंजमेंट कर दो तो साथ में और करना है इसलिए मल्टीप्लाई

साथ में वोवेल्स वो अंदर रेंज है जिसमें से कुछ हो गया भाई ऐसा कुछ हो गया ये हमारा

आंसर होना चाहिए इसमें सारे वोवेल्स एक साथ कठे आएंगे बस इसको कैलकुलेट कर लेते हैं बेटा देखो 8 * 7 * 6 * 5

6 3 फैक्टोरियल सिक्स होता है कैट दो 120 अपन तू तू जा फोर फोर 30 * 30 तो

900 कैलकुलेट कर लो जल्दी से 56 * 9 कितना होता है 56 * 9 504 होता है भाई तो

50400 होना चाहिए आंसर 50400 होना चाहिए भाई आंसर ठीक है ऐसे कर रहा है देखो कितना प्यार बेसिक एनसीईआरटी

लेवल का सवाल है के में ऐसे ए जाते हैं कई बार इस तरह के क्वेश्चन एनसीईआरटी में है तुम देख लेना की जो डीज थिंग्स टुगेदर जो

वोवेल्स और जो वोवेल्स टुगेदर तो जी का फेवरेट है 2021 में भी पूछ चुके हैं इसके ऊपर क्वेश्चन

ठीक है भाई तो चलिए यह बात हो गई ट्यूशन ऑफ एलाइक ऑब्जेक्ट्स बेसिकली जितने लाइक ऑब्जेक्ट्स हैं उतने फैक्टोरियल से

तुम्हें डिवाइड करना होता है राइट अब इसी पे एक बढ़िया जबरदस्त सवाल करता हूं तुम्हें जिसके ऊपर एक्चुअली यही कॉन्सेप्ट

बिल्कुल ही एक डिफरेंट तरीके के प्रॉब्लम में लगेगा ठीक है ये तो सीधे सीधे क्वेश्चन हो गए परम्यूटेशन ऑफ लाइक

ऑब्जेक्ट्स पे बट एक थोड़ा सा थोड़ा सा प्रॉब्लम जिसको हम ग्रिड प्रॉब्लम भी कहते हैं रेड प्रॉब्लम क्या होता है सर ग्रेट

प्रॉब्लम ग्रेट मतलब ये ये ग्रेट है कुछ साइज का ग्रेट दिया है मतलब कितने हैं एक दो तीन कर पांच छह साथ साथ तो इधर की तरफ

है एक दो तीन कर पांच छह 7/6 का मैंने आपको ग्रेट दे दिया कोई भी डाइमेंशन हो शक्ति है ग्रिड की ये है साथ

एक्स की तरफ इस तरह से और 6 ए की तरफ ऊपर स्क्वायर से 6/6 का ग्रेट है सवाल क्या है देखो ध्यान से सुनेंगे कंसीडर और नेटवर्क

इन डी फिगर पार्ट्स फ्रॉम ए तू बी कंसिस्ट ऑफ होरिजेंटल और वर्टिकल लाइन सेगमेंट नो डायगोनल मोमेंट इस आउट ए ये पॉइंट पी वो

पॉइंट है ठीक है हमें ए से बी रास्ता बताना है ठीक है यानी आप ऐसे गए एक रास्ता हो गया एसीपी ठीक है डायगोनल मोमेंट अलाउड

नहीं है ये जो ये येलो लाइंस है इसी के अलोंग हम मूव कर सकते हैं राइट पहले बात तो ये उसके बाद हो में पार्ट्स अच्छा

इसमें एक और चीज है वर्टिकल लाइंस और नेगेटिव डायरेक्शन में आना अलाउड नहीं है ठीक है ये भी लिखा होना

चाहिए नो डायग्नल मोमेंट इसे अलाउड और नो मोमेंट इन नेगेटिव एक्स और ए डायरेक्शन

नेगेटिव एक्स और नेगेटिव वाइड डायरेक्शन में मूवमेंट अलाउड नहीं है मतलब क्या है की मां लो अगर तुम यहां से यहां चले गए

ठीक है तो अब तुम वापस नहीं ए सकते ये क्या हो गया नेगेटिव एक्स हो गया ना ये पॉजिटिव एक्स है ये पॉजिटिव ए है तो

तुम्हें अगर यहां तक चले गए या यहां से यहां चले गए अब इस पॉइंट पे पहुंचने के बाद तुम्हारे पास दो ही ऑप्शन है या तो

राइट जो या ऊपर जो पीछे आने का या नीचे जान का ऑप्शन नहीं है बेटा समझ गए बहुत प्यार क्वेश्चन है केयरफुल सुना तो

बेसिकली आपको क्या करना है ए पॉइंट पे एक आदमी है जो चलेगा ए से भी पहुंचाना है उसे और बताने ऐसे कितने रास्ते पॉसिबल हैं

जैसे एक रास्ता तो ये हो गया यहां ए से गया ये भी गया ठीक है एक हो गया ये ऐसे जिग्रेक्ट करते हुए पहुंच गया ये पहुंच

गया तो ये एक दूसरा रास्ता हो गया ऐसे हमें नंबर ऑफ पार्ट्स बताने हैं ये है बहुत जबरदस्त क्वेश्चन राइट और ऐसा नहीं

करना है की भाई ये आगे गया ये ऐसे गया फिर वापस ए गया ऐसे ही ऐसे करते रहे भाई फिर तू इंफिनिटी तक यूं ही करता रहेगा ठीक है

तो इसलिए लेफ्ट लाइट लेफ्ट में जाना या नीचे जाना अलाउड नहीं है तो फिर आंसर इंफाइनाइट हो जाएगा इसलिए

नेगेटिव डायरेक्शन में मूवमेंट अलाउड नहीं है तो आई होप क्वेश्चंस समझ गए आप पहले क्वेश्चन यह है हो में पार्ट्स आर देवर

फ्रॉम ए तू बी ए से बी में कितने पाठ बनेंगे ए से बी कितने ऐसे रास्ते बन जाएंगे सर कैसे गिनूंगा मैन्युअल जीनू के

नहीं एनुअल नहीं है ना इसमें ट्रिक है बेटा बहुत छोटा सा ट्रिक है ग्रिड प्रॉब्लम के अंदर अगर तुम्हें ट्रिक पता

होगा तो ही तुम कर पाओगे क्योंकि खुद से एग्जाम में सोचना पॉसिबल नहीं है सो इट्स एन पार्ट ऑफ थ्योरी जो आपको समझना है तो

बेसिकली मैं क्या का रहा हूं देखो तुम्हें कितने एक्स चलने पर साथ एक्स थे 1 2 3 4 5 6 7 तो तुम क्या करो साथ आईडेंटिकल एक्स

लिख लो ठीक है अब क्या करूं अब बेटा बाय कितने चलने हैं एक दो तीन कर पांच छह आईडेंटिकल

वायर लिख लो मैं क्या बोल रहा हूं ध्यान से सुनेंगे सब लोग मैं ये बोल रहा हूं ये जो साथ

आईडेंटिकल एक्स है और यह जो 6 आईडेंटिकल ए हैं इनकी जो अरेंजमेंट है इनकी जो अरेंजमेंट है कितनी अरेंजमेंट हो गई साथ

छह 13 13 अपन 7 फैक्टोरियल क्योंकि साथ अलग मैन हैं और छह फैक्टोरियल सर लाइक क्यों मैनें अभी

सब समझ ए जाएगा ये जो अरेंजमेंट है यही नंबर ऑफ पाठ है इतने ही रास्ते बनेंगे क्या है की भाई फाइनल आंसर है पार्ट का हो

जाएगा 13 फैक्टोरियल अपन 7 फैक्टोरियल सिक्स फैक्टोरियल बिल बी आंसर पर पार्ट ए पर यह कैसे हो गया आपने साथ एक्स और अच्छे

भाई मां क्यों नहीं अरेंज कर दिया और बोल रहे हो यही हाथ इतने ही रास्ते बनेंगे ऐसा क्यों तो बेसिकली इसका मतलब ये हो रहा है

अगर इतने ही रास्ते बन रहे हैं यानी हर अरेंजमेंट बेसिकली तुम्हें एक रास्ता दे रहा है यही तो मतलब हुआ की भाई जो भी

अरेंजमेंट ले लूं उसके कॉरस्पॉडिंग एक रास्ता बन्ना चाहिए तो एक एग्जांपल से आपको समझता हूं ठीक है मां लीजिए मां

लीजिए इसमें से ए का अरेंजमेंट ऐसे लिखा मैंने 1 2 3 4x लिखे फिर सारे ए लिख दिए ठीक है छह बाय लिख दिए और फिर तीन एक्स

लिख लिए आप टैक्स देना तो ये वन ऑफ दी अरेंजमेंट होगा इसका बहुत सारे अरेंजमेंट होंगे इसके जिसमें से एक अरेंजमेंट ये

होगा तो मैं क्या का रहा हूं इस अरेंजमेंट के कॉरस्पॉडिंग एक रास्ता जरूर होगा क्या मतलब है इसका पहले कर एक्स लिखे समझ गए ना

तो पहले कर एक्स कर करें फिर सारे ए लिख दिए मतलब ये सारे ए कर कर लिए फिर बच्चे हुए एक्स कर कर लिए तीन राइट तो ये इस

अरेंजमेंट के का रेस्पॉन्डिंग ये वाला रास्ता तैयार हो गया समझ गए ना वैसे तुम हर एक अरेंजमेंट के लिए बेटा एक रास्ता

होगा चलो एक और ले लेट हूं मां लो कोई कहता है की सर दो एक्स तीन ए फिर दो एक्स फिर तीन ए फिर तीन एक्स ठीक है ऐसे लिख

दिया तो सोच इसके लिए भी एक रास्ता मिल जाएगा पहले दो एक्स एक है सर फिर दो बाय ठीक है सर फिर दो एक्स

उसके बाद फिर तीन ए तो एक्स के बाद सॉरी 123 ए उसके बाद फिर 2x 1 2 3 ए और उसके

बाद बच्चे हुए एक दो तीन एक्स तो ये वाला रास्ता हो गया लाल वाला रास्ता बेटा आपका इस लाल वाली अरेंजमेंट के लिए हो गया समझ

गए ना सिमिलरली मां लो ये लिखा है तो पहले सारे एक्स लिख के फिर सारे ए तो तुम्हारा कौन सा अरेंजमेंट हो जाएगा सारे एक्स फिर

सारे ए तो ये वाला रास्ता तो हर एक अरेंजमेंट के लिए एक रास्ता तैयार हो जाएगा आया ना मजा आई होप लॉजिक क्लियर हो

गया है बहुत जबरदस्त लॉजिक है की जितने अरेंजमेंट इन आईडेंटिकल एक्स और आईडेंटिकल ए के होंगे उतने रास्ते होंगे तो जितना

मर्जी ग्रेट दे दें 7 / 6 दिया तो साथ एक्स छह ए ले लिए मां ले 10 बाय 15 दे दे तो 10x 15 ए ले लो उतने अरेंज कर देना कट

से दो लाइन के अंदर आंसर ए जाएगा बेटा चलिए इसी का भी पार्ट देखते हैं हो में पार्ट्स को वायर सी

टी से होते हुए कितने रास्ते जाएंगे अब क्या का रहा है की नहीं चलो पहले तुमने क्या निकाला ए से बी पहुंचाना था बस ऐसे

मर्जी पहुंच दिया अब वो का रहा है की नहीं तुम बताओ ए से बी जो रास्ते हैं उनमें से कितने सी से होते हुए जाएंगे जैसे ये लाल

वाला रास्ता देखो तीसरी होते हुए जा रहा है हर वाला भी इसी से होते हुए जा रहे हैं बट ये पर्पल वाला ये शीशे होते हुए नहीं

गया तो अब ऐसे कितने रास्ते हैं जो सी से होते हुए जाएंगे तो बेटा देख अगर तुझे सी से रास्ते निकालना हैं तो तू एक बात सोच

अगर तू जा रहा है बेटा है ना अगर तू जा रहा है दिल्ली से कोटा तो जयपुर होते हुए जाना है तो पहले दिल्ली से जयपुर पहुंच जा

जयपुर से कोटा पहुंच जा भाई ऐसा ही तो होगा समझ गया ना हां तो बस यही करेंगे की अगर मुझे ए से बी पहुंचाना है सी से होते

हुए तो पहले ए तू सी जाऊंगा और फिर सी तू बी पहुंच जाऊंगा तो ए तू सी को अपने आप में ग्रेट मां लो ए तू सी भी तो एक ग्रेट

है ना भाई ए से सी ये रहा ए से सी ये अपने आप में ग्रिड है हां सर यह तो ग्रेट है यह तो अपने आप में

भी एक ग्रेट हो गया बिल्कुल ठीक बात है तो इसको भी तुम एक नॉर्मल ग्रिड प्रॉब्लम की तरह सोच लो ना की a2c का मतलब कितने एक्स

कितने ए ए से ये देखो ये रहा ए से सी वाला चलो उसको बना देता हूं ये रहा ए से सी वाला ए से सी में 1 2 3 4 1 2 3 4/3 का है

तो कर बाय तीन का मतलब कर बाय तीन का ग्रेट किया अरेंजमेंट लगा दूंगा जैसे यहां किया था साथ फैक्टोरियल अपन 4 तीन

फैक्टोरियल इतने रास्ते बेटा ए से सी पहुंचने के हो जाएंगे समझ गए ना ए से सी पॉइंट ये वाला मार्क किया है मैंने तो

1234 एक्स है और एक दो तीन भाई कर और तीन कर एक और तीन ए का अरेंजमेंट ए से सी बात हो जाएगी से लॉजिक बस पहले साथ छह में

लगाया अब कर तीन में अगला 30 से भी सी बी का ग्रेट देख लो भाई एक्स तो तीन है सर ए भी तीन है तीन भाई तीन यानी सिक्स

फैक्टोरियल अपन थ्री फैक्टोरियल थ्री फैक्टोरियल और था इसलिए मल्टीप्लाई लगा दिया इतने रास्ते हो जाएंगे

पार्ट में देखो क्या दिया है हो में ऑफ डीज पार्ट्स ऐसे दे दिए मैंने अजीबो गरीब कहानी पर भी

कुछ भी दे देंगे तो समझ गए अब तुम पहले ए से सी जाऊंगा सर और आई से पी जाऊंगा

और दी से पी जाऊंगा क्रॉस करने चाहिए

कितने रास्ते ये वाला पॉइंट सी है यह वाला पॉइंट दी है तो सी से दी एक रास्ता तो हो गया यह ऐसे

गया ठीक है एक ही रास्ता ये हुआ और एक रास्ता ये हो गया ऐसे गया तुम ऐसे भी सोच सकते हो वन बाय वन का ग्रेट है वन

फैक्टोरियल अपन वन फैक्टोरियल मतलब बेसिकली तुम समझ गए इसमें गलती हो जाएगी अगर वन बाय वन ग्रेट

ले लोग तो दिक्कत हो जाएगी क्योंकि यहां तो दो रास्ते बन रहे हैं राइट तो मिनिमम दो ग्रेट दो भाई होगा कुछ रेड बन्ना तो

चाहिए ना वन एक्स स्क्वायर दी तक तो पहुंचेगी नहीं पीछे आना अलाउड नहीं है तो सी से दी पहुंचने के सिर्फ दो

ही रास्ते हैं बेटा ठीक है ग्रेट प्रॉब्लम नहीं उसको डायरेक्ट करेंगे हम तो सी से दी पहुंचने के दो रास्ते

और दी सेबी में फिर ग्रेट प्रॉब्लम लगा दो बाय तू का ग्रेट बन गया बेटा तो 4 / 2 ऐसा कुछ ऐसा कुछ बन गया

1 मिनट यह थोड़ा सा बॉक्स हिल गया है अब सही है तू फैक्टोरियल तू फैक्टोरियल ऐसा कुछ हमने बना दिया एसएससी टी से दी और

दी से भी ये है जबरदस्त ग्रेट प्रॉब्लम आई होप बेटा आप लोगों को यह क्लियर हो गया है किस तरह से मैंने इसके रास्ते निकले हैं

नंबर ऑफ पाठ का क्वेश्चन ए जाए सॉल्व हो जाता है चलिए आगे बढ़ेंगे अगले क्वेश्चन पर आएंगे

भाई अगला सवाल जो है अगला टाइप ऑफ प्रॉब्लम क्या होता है देखो करना ये होता है जैसे

मां लो कोई भी एक शब्द ले लिया हमने जैसे मां लीजिए एक शब्द ये ले लिया वरुण ठीक है सर वरुण शब्द ले लिया और इस वरुण

के अरेंजमेंट करें वरुण में तो सारे अलग-अलग हैं वरुण में तो सारे अलग-अलग हैं पांच अलग-अलग

हो जाएंगे तरल रिपीटेशन अलाउड है क्या बेटा वो तो रिपीटेड अगर होते तब अलाउड होती ना मां

लेने दो बार ए रहा होता तीन बार होता तो ऑटोमेटिक उतनी बार रिपीट था बट अगर कोई बोले की कितने अरेंजमेंट हैं और उनके

तुम्हें रिपीट नहीं मारना जितने है उतना ही लेने हैं राइट तो वरुण के अरेंजमेंट फाइव लेटर शब्द कितने बन जाएंगे फाइव

फैक्टोरियल सीधे थ्योरम ग जाएगी या फिर तुम ऐसे भी सोच सकते हो कोई फंडामेंटल पहले फाइल फिर 43215 फैक्टोरियल टोटल ए

जाएंगे यानी 120 शब्द विद और विदाउट मीनिंग 120 शब्द बनेंगे मतलब विद मीनिंग तो क्या आई मतलब जैसे मर्जी तुमने अरेंज

कर लिए सारे पॉसिबल रेंज मिंस 120 बनेंगे अब सवाल ये है सवाल ये है की उन 120 शब्द में अगर मैं सबको डिक्शनरी कैसे है हिसाब

से लिखूं डिक्शनरी के हिसाब से लिखूं तो वरुण शब्द की रैंक क्या आएगी ये है सवाल समझ गए की

120 को अगर एक-एक करके अल्फाबेटिकल लिख डन मतलब डिक्शनरी के हिसाब से मतलब अल्फाबेटिकल सबसे पहले शब्द कौन सा आएगा

बेसिकली अल्फाबेटिकल लिख लो इन ए बी सी डी ए एफ जी हा एन आर ठीक है

अप यह हो गया ऑर्डर ये हो गया अपना ऑर्डर राइट अल्फाबेटिकल सबसे पहले शब्द डिक्शनरी होता है डिक्शनरी में राइट लास्ट के दो

पलट जाएंगे तो डिक्शनरी के हिसाब से चलने का मतलब अल्फाबेटिकल ऑर्डर में चलना होगा तो अब ऐसे सारे लिखने जो लिखने जो लिखने

जो तो फिर वरुण शब्द कौन से नंबर पे आएगा ये है सवाल बहुत प्यार क्वेश्चन चलिए तो इसको जिसको नहीं आता है एक बार देख लीजिए

देखो कुछ लोग इसका फॉर्मूला बना देते हैं मुझे पर्सनली बताऊं तो वो फॉर्मूला रत्न वाला मेथड पसंद नहीं है मैं आपको

कांसेप्चुअल तरीका बता दूंगा उसमें क्या होगा भले ही आपको 30 सेकंड ज्यादा ग जाएंगे सॉल्व करने में बट अगर कोई

क्वेश्चन घुमाएगा यही तो तुम घूमोगे नहीं बेटा ठीक है और यही बात आदत तुम्हें पता ही है क्वेश्चन घूमने की इसलिए तुम्हें

कॉन्सेप्ट पकड़ना चाहिए इन सब चीजों के छोटे-छोटे चीजों के फॉर्मूला बना के अगर तुम करने ग जाओगे क्वेश्चंस तो वो ठीक

अप्रोच नहीं है आईआईटी जी एडवांस्ड पॉइंट ऑफ व्यू से ठीक है देखेंगे सबसे पहले तो ए से स्टार्ट

होने वाले कितने शब्द हैं अब देखो इसमें दो ही चीज देखनी है बस या दो चीज सर देखो सबसे पहले डिक्शनरी में सारे शब्द आएंगे

जो ए से शुरू होंगे ठीक है हां सर बट हमारा शब्द क्या ए से शुरू हो रहा है ध्यान से सुना नहीं हो रहा सर हमारा तो वे

से शुरू हो रहा है यानी ए से जितने भी शब्द आएंगे वो सारे खत्म हो जाएंगे उसके बाद ही कहानी जाकर शब्द वरुण दिखेगा तो

मानते हो ना की भाई ए से जितने भी शब्द आने होंगे सारे ए जाएंगे वरुण तो उसके बाद ही दिखेगा क्योंकि मुझे वरुण की रैंक

निकालनी है और उनके किसी का नाम होगा सोच रहा होगा सर आपने मेरी रैंक निकाल दी इन जनरल कोई भी शब्द ले लो ठीक है लाइक

ऑब्जेक्ट्स भी ए जाए तब भी उसमें भी कर सकते हो आप से फंडा जो मैं बता रहा हूं वो लगा सकते हो उसमें भी ठीक है ध्यान से

सुनेंगे तो वरुण शब्द जब आएगा वो तो बाद की बात है कब आएगा सर बट पहले ए के सारे ए गए होंगे उससे पहले तो ए पहले शब्द फिक्स

करते हुए जिन लेते हैं कितने शब्द ऐसे आएंगे एक ए तो फिक्स हो गया बच्चे कर कर जगह तो कर फैक्टोरलवर्ड्स यानी की 24 शब्द

तो हैव ए से ए गए होंगे ए से शुरू होने वाले 24 सारे खत्म हो गए होंगे ठीक है हां सर उसके बाद एन से शुरू होने वाले आएंगे

क्योंकि अल्फाबेटिकल ऑर्डर तो यही है एन से भी बिल्कुल से लॉजिक एन को छोड़कर 4:00 यानी की 24 शब्द और हो गए वो भी सारे खत्म

हो गए होंगे क्योंकि हमारा वर्ल्ड हमारा तो वे से शुरू होगा बहुत डर में आएगा अभी आर से ए जाएंगे इसके बाद वो भी 24 ए

जाएंगे सारे हां सर ये भी 24 ए जाएंगे फिर यू से भी 24 ए जाएंगे पर यह तो आते ही जाएंगे अब भी ए गया अब

आएगा मजा भाई अब ध्यान से देखेंगे अब वे से सारे मत जिन लेना सर इससे भी 24 हो गए और इसी के अंदर कहानी वरुण है हां तो आपको

ऐसे नहीं जो चाहिए उसे गन्ना नहीं है एक सिंपल सा फंडा एक लाइन बोलूंगा ध्यान से सुना जो शब्द नहीं चाहिए पहले शब्द ही

चाहिए था नहीं इन ली के नहीं चाहिए दिल्ली लिया नहीं चाहिए जिन लिया ये चाहिए अब क्या करूं अब गन्ना नहीं है क्या करना है

राइट में इसके अंदर घुसाना है इसके अंदर घुसाना है मतलब बी के बाद पहले शब्द कौन से आएंगे जो सारे वे ए से हो रहे होंगे

ठीक है व से जो शब्द हो रहे होंगे वो पहले आएंगे हां सर तो व क्या चाहिए हां सर अभी भी चाहिए हमें तो वरुण शब्द तो भी ऐसे ही

शुरू हो रहा है और अंदर घुस बा के बाद ये से भी सबसे पहले व एन वाले हो रहे होंगे क्योंकि ये तो ए चुका ए के बाद

अल्फाबेटिकल एन आता है तो व एन व एन वाले बेसिकली सबसे पहले हमने देखा वे वाले आएंगे फिर वे के अंदर घूस तो ये वाले

आएंगे बट ये भी चाहिए तो और अंदर घुसो ये एन वाले आएंगे नहीं चाहिए

दो जगह बच्ची दो अलग रेंज में पान से दो फैक्टोरियल शब्द ए जाएंगे बेटा ये हमारे शब्द

क्योंकि अल्फाबेटिकल और के बाद आर आता है उसके बाद बार फिर वर्ण आया होगा ठीक है वायर न्यू आया होगा बेसिकली एक शब्द और

फिर इन दोनों को पलट दिया तो ए ही गया मैन्युअल जिन लेते हैं ये यार उन ए गया होगा तो वे ए आर से पहले शब्द और यू आया

होगा अल्फाबेटिकल फिर अगला उन ए गया होगा यानी की अपनी रैंक भी देखोगे नहीं जाति है तो वरुण की रैंक हो गई 24 प्लस 24 कर बार

ये दो प्लस एक प्लस एक अपनी रैंक भी उसकी रैंक भी नहीं जाएगी इतनी बढ़िया रैंक ए गई ऐसी ए गई यार तो के

में वरुण की रैंक 100 हो गई ऐसे तो हंड्रेड शब्द डिक्शनरी

में नहीं होंगे बट अल्फाबेटिकल अगर लिस्ट डॉ करूं तो 100 नंबर पर जो शब्द आएगा इस क्वेश्चन का मीनिंग है ठीक है अब सर एक दो

एग्जांपल और करवा दो देखो करते हैं एक और एग्जांपल करते हैं कोई भी शब्द ले लो यार कोई भी शब्द ले लो

हां क्या लेने सर चलिए एवं ले लो चलो ठीक है छह लेटर का शब्द ले लिया और मैंने फिर से सारे अलग-अलग लिए

हैं सर रिपीटेड होगा तो से फंडा बेटा रिपीटेड में भी ग जाएगा पहले एक अलग अलग कर ले के कर देता हूं फिर से सर शिवम की

रैंक निकालनी है इन सबको अरेंजमेंट सिक्स पैक लोरिया लेंगे बट सर पहले अल्फाबेटिकल देख लो ए बी सी दी आई एफ जी हा आई जे के ल

एम फिर अल्फाबेटिकल ऑर्डर में पहले जरूर लिख लिया करो ठीक है दो चीज बताई थी मैंने दोबारा से सुन लो पहले चीज लॉजिक देखो ये

है फॉर्मूला रतन बड़ा आसन है फॉर्मूला रात के बैठ जाओगे और फिर जब क्वेश्चन जरा सा घुमाएंगे तुम भी घूम जाओगे लॉजिक समझ लो

तो हर तरह के क्वेश्चन हो जाएंगे लॉजिक क्या है सर अल्फाबेटिकल पहले ए से शब्द शुरू होंगे ये हमें नहीं चाहिए तो जिन

लेंगे एक हमें तो पहले शब्द ही नहीं चाहिए ना नहीं चाहिए सर तो ए से शुरू होने वाले ए

फिक्स हो गया बाकी पांच बच्चे तो फाइव फैक्टोरियल शब्द ए से शुरू होंगे सारे ए गए होंगे हा से भी ऐसे ही फाइव फैक्टोरियल

ए गए होंगे हा से शुरू होने वाले हैं फिर आई से शुरू होने वाले भी फाइव फैक्टोरियल फिर एम से शुरू होने वाले भी फाइव

फैक्टोरियल एब्स ए गया होगा अब पहले शब्द एस ए गया होगा सर अब गिनूंगा क्या नहीं अब हमारा शब्द भी तो ऐसे ही है ना शिवम चलिए

तो अब अंदर घुसते हैं सा पहले ए रहे होंगे ऐसे ऐसे चाहिए क्या नहीं चाहिए सर तो ऐसे वाले जिन ले 4 फैक्टोरियल फिर एस हा वाले

आए होंगे ए के बाद क्या हा तो एस हा वाले चाहिए हां सर चाहिए मुझे अपने शब्द में सिंपल है यार जो नहीं चाहिए जिन ले जो

चाहिए उसमें अंदर घुसता जा एक ही लॉजिक ये लगाना है स चाहिए अंदर घुसेंगे एस हा ए आएगा पहले

ऐसा ही आएगा राइट क्योंकि यह फिर से शुरू हो जाएगा तो नहीं चाहिए सर तीन फिक्स हो गए तीन बच्चे थे तीन फैक्टोरियल वर्ल्ड एस

हा होगा क्या नहीं हा दो बार थोड़ी एस हा तो एक ही बार है एक बार एस हा आई ए जाएगा हां

सर एस हा आई ए जाएगा चाहिए हमें एस हा आई चाहिए अंदर घुसेंगे एस हा आई ए जाएगा नहीं चाहिए किन लेंगे दो फैक्टोरियल वर्ल्ड

एस हा आई ए के बाद क्या होगा हा ए चुका है एम ए जाएगा जाइए नहीं चाहिए सर तो इसको भी जिन लो तो फैक्टोरियल एस हा आई एम हो चुका

है एस हा आई एम के बाद एस हो चुका वे अब ए जाएगा एस हा आई वे के बाद ए आएगा

हमारा एवं शब्द नेक्स्ट शब्द ही बन जाएगा और 24 और 6:30 यह हो गया बेटा और दो कर और एक पांच ही हो गया तो 480 कितना हो गया

510 12 13 14 15थ वर्ल्ड शिवम हो जाएगा ठीक है ऐसे ये

लॉजिक लगाना है आपको क्वेश्चंस में सिंपल सा रूल है यार जो चाहिए उसे तक पहुंच जो

बस ये करना है तुम्हें चलो एक ये देख लेते हैं साल यही 2023 का सवाल लेटेस्ट ऑफ डी वर्ल्ड

क्या है टी ओ यू जी हा और ओ टी यू यह आपका

यह आपका अल्फाबेटिकल अरेंजमेंट हो गया समझो क्या वो किसको बोलते होंगे फोटो ये

बड़ा गोटू बांदा है यार मतलब जो रात ले बहुत ज्यादा जो रत्न में एक्सपर्ट हो ना कोई भी चीज उसे बोलो

एक सेकंड में रात के बैठ जाए उसको बोलो बड़ा गोटू है चलो वापस आते हैं हम अपने शब्द पे तो हमारा वर्ल्ड जो है टू

आई से शुरू हो रहा है सर बट पहले डिक्शनरी में जी से शब्द आएंगे सारे हा से आएंगे वो भी परफेक्ट लोक

फिर ओ से आएंगे नहीं चाहिए रैंक किसकी पूछी है ना भाई|

इसके बाद है टी ओ टी ओ चाहिए सर टी जी वाले ए जाएंगे फिर टी ओ जी से दो नहीं चाहिए फिर से दो फैक्टोरियल

पी ओ जी नहीं चाहिए तो ए नहीं सकता तो कैसे लगाऊंगा टी ओ यू बच्चा अब टी ओ यू

अगला नंबर टी ओ यू का है पी ओ यू का है चाहिए सर अंदर घुसेंगे चाहिए बिल्कुल पी ओ यू फिर जैसे ही चाहिए

इधर से शुरू कर दिया करो तो अगला शब्द ही अब तुम्हारा ए जाएगा बेटा तो रैंक हो गई 24 प्लस 24 प्लस 24

प्लस 6 प्लस 6 प्लस 2 4 और 15 हो गया भाई साहब 12 हो रहा होगा डेट इस ऑप्शन

ए हो जाएगा मैंने तुम्हें मैंने तुम्हें बेटा इसमें

कौन से बता दिया सारे जिला लेकर मुझे पता है तुम में से बहुत सारे लोग सोच रहे होंगे अरे सर आईडेंटिकल लेकर भी तो बताओ

चलो तो एक होमवर्क दे देता हूं तुम्हें आईडेंटिकल वाला और उसको तुम्हें निकालना होगा खुद से तो जैसे एक ले लीजिए मुस्तफा

इसमें देखो क्या हो गया दो ये ए गए इसकी रैंक निकालनी है और आंसर भी बता देता हूं क्या आएगा आंसर आएगा 1427 थर्ड निकलेगा

मुस्तफा जब इन सबको अरेंज करेंगे और क्या करूंगा बिल्कुल से करेगा भाई बिल्कुल से कोई फर्क नहीं पड़ता आईडेंटिकल ए रहे हैं

बस वो समझ जो जब अरेंजमेंट कर रहा है तो तू फैक्टोरियल दो और लाइक है ना तो तू फैक्टोरियल से डिवाइड कर लिए जब-जब उनकी

परम्यूटेशन में दो लाइक ऑब्जेक्ट्स दिखे रहे हो सिंपल जैसे यहां मां लेने कर थे कर फैक्टोरियल लिख रहा था चारों क्योंकि अलग

थे जी के अलावा चारों अलग थे ठीक है तो जब फोर फैक्टोरियल कर लिया बट अगर उनमें से कर में से दो लाइक है तो अपन तू

फैक्टोरियल भी कर लो बस इतना सा बेटा कर रहा होगा थॉट्स आईटी राइट तो ये आप करेंगे होमवर्क में ये आप इस वाले को होमवर्क में

करेंगे क्वेश्चन को चलिए आगे बढ़ते हैं आगे बढ़ते हैं बेटा तो ये हो गए रैंक वाले क्वेश्चन अब हम आते

हैं अब देखो ये एक छोटा सा कॉन्सेप्ट है बहुत ज्यादा मुश्किल नहीं है और इस पे भी

क्वेश्चन यही में पूछे जाते हैं तो कॉन्सेप्ट क्या है की भाई अभी तक हम क्या कर रहे थे हम लाइन में अरेंज कर रहे थे

भाई पांच बच्चे हैं पांच बच्चों को एक लाइन में रेंज किया है ना फाइव फैक्टोरियल तरीके से अब क्या

करेंगे लाइन की जगह ये समझ लो की सर्किल में अरेंज हो जाएगा सर्किल में पांच सिम राखी हैं और फर्क क्या पड़ता है एक भाई

अभी बताता हूं फर्क क्या पड़ता है लाइन में अगर 5 बच्चों को अरेंज करना है तो 5 फैक्टोरियल आंसर होता है

सर्किल में सर्किल में भी होगा पांच सीट है पांच बच्चे हैं पांच फैक्टोरियल नहीं एक सर्किल और लाइन में सबसे बड़ा डिफरेंस

क्या होता है की सर्किल का स्टार्टिंग पॉइंट कौन सा है ये नहीं पता हमें लाइन का तो पता है अगर मैं पांच सीट दे डन तो भाई

दुनिया का हर इंसान यही रहेगा की यही पहले सीट है है ना बट सर्किल में मैं तुमसे पूछूं पहले सीट कौन सी है तो तुम बोलोगे

सर कोई भी ले लो क्या फर्क पड़ता है तो भाई साड़ी की साड़ी सीट कोई भी हो शक्ति है ना फिर इसका मतलब फर्स्ट सीट अनलेस

नंबरिंग है भाई अगर सीट पर नंबरिंग है एक दो तीन कर पांच फिर तो तुम्हें पता है फिर तो नंबर सिट्स हैं फिर तो वो बिल्कुल

लाइनर अरेंजमेंट जैसा लाइन जैसा क्वेश्चन हो गया बट सीट पे कोई नंबरिंग नहीं है तो सर्किल की पहले सीट इसलिए कुछ नहीं पता

यानी जब पहले बच्चा जाके बैठेगा उसके लिए साड़ी सिट्स आईडेंटिकल है बेटा ध्यान से सुना देखो इसमें फाइव फैक्टोरियल कैसे आता

है पहले पांच फिर कर फिर तीन फिर अगला दो तरीके से फिर अगला एक तरीके से फाइव फैक्टोरियल हो जाता है बट सर्किल में पहले

बच्चा एक ही तरीके से बैठ सकता है की भाई कहानी भी सीट किसी भी सीट पे बैठ जा बिकॉज़ जो

डी सिट्स आर आईडेंटिकल अब ये सोने में थोड़ा अजीब लगता है सर एक टेबल राखी है पांच सीट राखी है तो पांचों अलग ही तो हुई

ना हो नहीं वो तूने अगर अपने दिमाग में बना रखा है की वो अलग है की भाई कमरे के लेफ्ट में क्या है राइट में क्या है मैं

ये बोल ही नहीं रहा बिल्कुल बस एक टेबल पड़ी है बुला मैदान है और बिल्कुल से सीट पड़ी हुई है लेफ्ट राइट तो मैं अपने

रिस्पेक्ट में नहीं देखना की हां लेफ्ट में तो सर पहाड़ है उसके राइट में सर मैदान है वहां पे सर एक कुत्ता भी बैठा

हुआ है तो वो सिम आईडेंटिकल कैसे र जाएगी तुम ये समझो सर्कुलर परम्यूटेशन में पांचों सिम आईडेंटिकल है शुरुआत में कोई

सब कुछ सारे इसके अराउंड लेफ्ट राइट सब कुछ से है ठीक है स्टार्टिंग पानी में पांचो सिम आईडेंटिकल है तो पहले बच्चा एक

तरीके से बैठ सकता है किसी भी सीट को पकड़ ले यार कहानी से भी शुरू कर दे लाइन बेसिकली अपनी अब जैसे ही पहले बच्चा बैठ

गया मां लो यहां पर बन गया b1 बैठ गया बाय वन अब चारों सीट हो गई बेटा जैसे ही एक बच्चा बैठ गया अब स्टेबल पर वहां पर अब

साड़ी सीट अलग-अलग हो गई है की नहीं अब यह एक जैसी नहीं रही क्यों सर क्योंकि भाई इसका मतलब हो गया b1 के राइट में ये वाली

सीट ये हो गया b1 के लेफ्ट में है ये वाली सीट इसका मतलब हो गया b1 से एक छोड़ के भाई है ना और ये है b1 से एक छोड़ के राइट

में तो अब चारों सिट्स डिस्टिंक्ट जैसे ही एक बांदा भी बैठ गया देखो सर्किल और लाइन में फर्क क्या है की सर्किल की स्टार्टिंग

पॉइंट डिफाइन नहीं है लाइन का होता है बट जैसे ही एक बच्चा बैठ गया उसने स्टार्टिंग पॉइंट डिफाइन कर दिया ऐसे समझ लो बच्ची

हुई चारों सीट अब अलग हो गई तो पहले बच्चा एक तरीके से दूसरा बच्चा कर तरीके से बैठ सकता है क्योंकि ये चारों सीट अलग है

तीसरा तीन तरीके से मां लो यहां बैठ गया तो b3 के पास एक दो तीन ऑप्शन फिर अगले वाले के

पास दो अगले वाले के पास एक यहां ए जाएगा 4 फैक्टोरियल ए जाएगा बेटा सर कल में पांच बच्चे के बैठने के कितने

तरीके हैं 4 फैक्टोरियल लाइन में कितने थे फाइव फैक्टोरियल तो अब इसी चीज को जनरलाइज कर मां लेते हैं पांच नहीं एन सी टेट थी

तो सोच क्या आएगा ये एनसीटीई हैं तो पहले बच्चा एक दो तीन कर पांच छह ऐसे करते-करते कुछ एन सीटें हैं पहले बच्चा तो एक तरीके

से कहानी भी बैठ जाए और बच्चे हुए एन - 1 एन - 2 तो एन - 1 फैक्टोरियल हो जाएगा तो टोटल नंबर ऑफ भेज इन विच सर्कुलर

अरेंजमेंट ऑफ और डिस्टिंक्ट ऑब्जेक्ट्स इस एन - 1 फैक्टोरियल जैसे पांच की बच्चा का कर फैक्टोरियल ए गया था 10 होते तो नो

फैक्टोरियल ए जाता ऐसे ही एन होते तो एन - 1 ए जाता यह है बेटा लॉजिक सर्कुलर परम्यूटेशन का

बिल्कुल सिंपल लैंग्वेज में बहुत बच्चे इसमें कंफ्यूज होते हैं सर सर्कुलर परम्यूटेशन में क्या होता है कैसे सारण

माइंस वन होता है लॉजिक इसे वेरी सिंपल क्योंकि सर्किल का स्टार्टिंग पॉइंट हमें पता नहीं है तो पहले लाइन में क्या था

पहले बच्चा फर्स्ट सीट को पांच तरीके से फाइल किया जा सकता था कोई भी बैठ जाए बहुत सी डिफाइन थी बट यहां फर्स्ट सीट को एक ही

तरीके से फाइल कर सकते हैं कहानी पे भी जाके बैठ जो क्योंकि फर्स्ट सीट ही नहीं पता कौन सी है डेट इसे डी लॉजिक 1 * 4 * 3

* 2 बंता है चलिए अब इसी का एक छोटा सा वेरिएशन होता है सर्कुलर परम्यूटेशन का ही एक छोटा सा वेरिएबल वेरिएशन होता है कई

बार क्या लिख देते हैं की क्लाकवाइज या एंटीक्लाकवाइज अरेंजमेंट को हम अलग नहीं मानेंगे का क्या मतलब हुआ

जैसे मां लेते हैं अभी ये पांच बच्चों का ये एग्जांपल ले लेट हूं मां लो एक सिचुएशन में b1 b2b3 v4 v5 ऐसे बैठे हैं

ठीक है हां सर ऐसे बैठे हुए हैं अब इसी का एक उल्टा सिचुएशन है उसके राइट में जाकर उसके भी लेफ्ट में

बैठ गए यहां बी थ्री बैठ गया और यहां भी फाइव बैठ गया तो बेसिकली जो ऑर्डर था इन पांच बच्चों का पहले

एंटीक्लाकवाइज में जो ऑर्डर था अब मैंने क्या कर दिया क्लॉक वाइस में ही वही ऑर्डर रख दिया ठीक है तो बट अब वो का रहे हैं की

नहीं ये दोनों अलग-अलग मत मानो अभी तो तुमने अलग मनी हुई थी इसलिए भाई b1 के राइट में जाके बैठा है इसमें लेफ्ट में

जाकर बैठा है तुमने अलग मनी थी अभी तक इसके अंदर बट अब वो का रहे हैं की नहीं अलग मत मानो भाई अगर एक क्लाकवाइज बैठे

हैं या एंटी क्लॉक वाइस हम उसे से ही चीज मानेंगे पर क्यों मानेंगे ऐसी मां कर मां लिया बोल दिया लिख दिया क्वेश्चन में तो

मां लिया की भाई अगर क्लाकवाइज कोई ऑर्डर दे रहा है और उन्हें का से ऑर्डर एंटीक्लॉक में ए रहा है तो उसे से माना

जाएगा तो भाई आंसर आधा नहीं हो जाएगा से सोचो आंसर जो होगा वो सीधे-सीधे क्या हो जाएगा एन - 1 फैक्टोरियल का आधा हो जाएगा

बेटा आम सेंस लगाना क्योंकि हर एक क्लाकवाइज अरेंजमेंट के लिए एक ना एक एंटी क्लॉक वाइस ए रहा होगा और एक क्लाकवाइज के

लिए एंटी क्लॉक वाइस ए रहा होगा इसके अंदर तो मुझे अगर उन दोनों को से मानना है तो आंसर आधा हो गया भाई ऐसे आम सेंस ठीक है

कुछ भी ये कोई भी ऑर्डर ले ले कोई ऐसे बी वन p3 b5

b2b4 यह बैठे हैं अलग मत मानो क्लॉक वाइस और एंटी क्लॉक वाइस अरेंजमेंट

आर कंसीडर तू बी से तो आप इन दोनों को आईडेंटिकल यह दोनों अब सवाल

लेट हूं डार्लिंग का मतलब समझते हो ना भाई माला पहना हैं ना नेताओं को माला

वैसी माला बनानी है डिफरेंट फ्लावर्स को उसे करके सारे जो ऑफ छह डिफरेंट छह अलग-अलग फूल है उन छह फूलों

से एक माला बनानी है मतलब सर्कुलर अरेंजमेंट ही तो हुआ एक तरह से सोचा जाए माला कैसी होती है सर्कुलर पर हम तो ओवल

बनाते हैं अरे बात एक ही है यार ओवल बना ले ले क्या फर्क पद रहा है सर्कुलर अरेंजमेंट का मतलब ये नहीं है परफेक्ट

सर्किल होना चाहिए बेसिकली बैंड फिगर हनी चाहिए डेट इस व्हाट आईटी मिंस हां तो अब छह फूल लेने हैं छह फूल लेने

हैं हां सर छह फूल लेने हैं तो उन छह फूलों को जितनी तरह अरेंज कर पाऊंगा उतने वाला बन जाएगी है ना हां सर उतरी माला बन

जाएगी तो आंसर क्या फाइव फैक्टोरियल होगा या फाइव फैक्टोरियल बायतु होगा बस यह समझना है हमें क्या होगा सर बता तो देते

क्लाकवाइज एंटीक्लाकवाइज से है या नहीं बताएंगे नहीं तो खुद सोच अभी बताता हूं देख अगर मां ले सर्किल को

ऐसे बना देता हूं चल माला को यह है फ्लावर वन यह है फ्लावर तू यह है फ्लावर थ्री फोर फाइव सिक्स

मैंने यह क्लाकवाइज में इन फ्लावर्स को रखा है जरा एंटीक्लाकवाइज में भी लिख देता हूं से चीज एंटी क्लॉक वाइस में भी लिख

देता हूं f1 f2 f3 f4 f5 f6 ऑर्डर रखते हुए मैंने एंटीक्लाकवाइज बना

ली अब तुम्हें मुझे ये बताना है क्या ये दोनों से माला है या अलग-अलग माला है सोच के बताओ क्या ये दोनों मलाई से है या अलग

है सोच के देख बहुत इजी है थोड़ा सा आम सेंस लगाना है देख अगर मैं इस माला को फ्लिप कर

डन फ्लिप मतलब पलट दो अगर मैं इस माला को सोचिए ऐसे छे फूल रखें हैं इसको उठा के ऐसे कर दी क्या वाली मालानी बन जाएगी आम

सेंस लगा के देखो यही वाली माला बन जाएगी बेटा समझ गए ना या इस वाली को फ्लिप कर दे बन जाएगी माला पलटने से कोई माला थोड़ी

चेंज हो जाति है माला तो माला रहती है यानी इसमें भी क्लॉक वाइस और एंटीक्लाकवाइज और एंजॉयमेंट स्टेम मैन

जाएंगे उन्हें अलग नहीं मां सकता क्योंकि माला को फ्लिप कर दूंगा पलट दूंगा तो ये वाला ऑर्डर ये बन जाएगा यानी दोनों को से

मानना चाहिए तो आंसर होना चाहिए फाइव फैक्टोरियल y2 5 फैक्टोरियल नहीं होगा तो बेसिकली सर हमें इतना दिमाग लगाना है क्या

एग्जाम में नहीं ऐसी कोई भी चीज हो जो हाथ में पकड़ी जा सके उसमें तुम्हें हमेशा बाय तू करना है क्योंकि उसे हाथ में पकाने पे

तो मुझे पलट डॉग तो वो ये वाला बन जाएगा राइट सो अगर टेबल पे बच्चे बैठा रहे हो वो नहीं तुम करोगे आधा अनलेस लिखा हो

क्वेश्चन में की भाई क्लाकवाइज एंटी क्लॉक वाइस से मानो अगर नहीं लिखा तो तुम हमेशा सर्कुलर परम्यूटेशन में अलग-अलग ही उन्हें

मनोज फाइव फैक्टोरियल लगाते अगर ये टेबल पे बच्चे बैठा रहे होते बट कोई ऐसी चीज बना रहे हो माला बना रहे हो रिंग बना रहे

हो रिंग में मोती दाल रहे हो वैसे कुछ क्वेश्चंस ए जाए तो बेसिकली हाथ में पकड़ी जा सके चीज सर कल ऐसा सर्किल जो हाथ में

पकड़ सको उसमें तुम बायतु हंड्रेड परसेंट ऑफ डी टाइम्स करना ठीक है तो एक्सेप्शनल

क्वेश्चन है एक मैंने आपको बता दिया है चलो एक सवाल और लेते हैं एक सवाल और लेते हैं चलिए अब

आप में से काफी सारे बच्चे अर्जुन और प्रयास के हैं तो मैंने एक क्वेश्चन इस पर बना दिया मुझे पता है जो लक्ष्य वाले हैं

वो सोच रहे होंगे सर आपने हमें पीछे छोड़ दिया हमारा नाम नहीं लिखा अरे यार अब क्या बोलूं मैंने बेटा दो लेने थे कोई भी चलो

अगली बार तुम्हारा ले लेंगे तो क्या का रहे हैं हो में वे सिक्स अर्जुन और सिक्स प्रयास बैच टुडेस 12 बच्चे हैं है अर्जुन

आर बैच के हैं छह प्रयास बैच के हैं सपोज ठीक है दे कैन बी सीटेट अराउंड डी सर्कुलर टेबल अब उन्हें टेबल पर बैठना है टेबल के

अराउंड 12 सिम हैं उसे पर बैठना है और कंडीशन क्या है सच डेट नो 2 अर्जुनौज आर टुगेदर योर जूनागढ़ के बच्चे हैं हम चाहते

हैं की बेटा वो साथ ना बैठे क्यों सर शैतान होते हैं ना थोड़े से नटखट वाला शैतानी करते हैं फिर चलो ध्यान से देखेंगे

तो बेसिकली क्वेश्चन यह है की आपको पी वन पी तू पी थ्री पी फोर पी फाइव पी सिक्स का देता हूं प्रयास के स्टूडेंट

यह हो गए प्रयास बैच के छह बच्चे और अर्जुन बैच के बच्चों को ऐसे बिठाना की कोई दो साथ ना ए जाए

भाई मेथड ऑफ गैप्स उसे करोगे की प्रयास बैच के जो दो बच्चे बैठे हैं इनके बीच में जो

गैप्स क्रिएट हो रहे हैं ये अरा से मेंशन कर देता हूं गैप्स को इन गैप्स में ही जाके अर्जुन वाले बच्चे बैठेंगे समझ गए

भाई लॉजिक क्या लगा रहा हूं की पहले तो मैंने प्रयास के छह बच्चों को बिठा दिया सर्किल में इतनी तरीके से फाइव फैक्टोरियल

तरीके से तोर बायतु नहीं करूंगा क्या इसमें एन - 1 फैक्टोरियल तो कर दिया क्या बाय तू तो नहीं करूंगा बाय तू नहीं करोगे

बेटा क्योंकि अभी बताया सर्कुलर टेबल पे बैठा रहे हो हाथ में थोड़ी उठा ले ग टेबल को बाहुबली हूं सर मैं तो टेबल हाथ में

उठा लूंगा नहीं माला जैसे होती तो तुम उसमें बायतु ऑटोमेटिक ही करो इन सब में जब तक लिखा नहीं है की भाई क्लॉक वाइस और

एंटी क्लॉक वाइस आर से तब तक तुम वैसे से नहीं मनोज सर कल टेबल पर बैठा रहे हो कभी से नहीं मनोज और ली लिखा हुआ है ठीक है

इतनी बात क्लियर है तो हमेशा और माइंस वन फैक्टोरियल ही लगा दिया 5 प्रयास छे प्रयास के बच्चों को 5

फैक्टोरियल तरीके से बैठा दिया सर मैंने ठीक है अब अर्जुन के बच्चों की बड़ी आई उनको कैसे बैठाऊंगा सर उनको भी सर अरा है

और 6:00 पर सर्किल में बैठाऊंगा तो फाइव कर देता हूं फाइव फैक्टोरियल गलत हो जाएगा बेटा

समझ गया अब अर्जुन के जो बच्चे हैं वह 6000 में बैठेंगे और 6 अरा इस सर्कुलर नहीं मनोज अब क्योंकि भाई प्रयास के बच्चे

बैठ चुके हैं एक भी बच्चा बैठ गया फिर तो साड़ी सीट अलग ही है ना यहां तो छह बैठ चुके हैं अब ये अरा ये अरा ये सारे के

सारे डिस्टिंक्ट मनोज क्यों क्योंकि इस अरा का मतलब है और फर्स्ट और दूसरे सेकंड बच्चे के बीच में जाकर बैठ रहे हो इशारों

का क्या मतलब है सेकंड और थर्ड के बीच में समझ गए ना भाई तुम्हारा कोई दोस्त है कौन नहीं है उसे हिसाब से तो ये फर्क पद जाएगा

राइट जैसे एक सिंपल भाषा में आप टेबल पर एक भी बच्चा बैठ गया वो सारे जिला मैन जाएंगे बस इतनी यहां तो छह छह बैठे हुए

हैं ये सारे एरो डिस्टिंक्ट है लाइनर अरेंजमेंट की तरह 6 फैक्ट ओरिया इसमें किया जाएगा आई होप ये बात क्लियर हो गई है

बेटा बहुत जबरदस्त क्वेश्चन है अभी ऐसा क्वेश्चन आएगा एक जेहि के 2023 का लास्ट में कराऊंगा बट अभी नहीं ठीक है अभी तो कर

दिया है की बिल्कुल सिमिलर क्वेश्चन यही में 2023 में पूछा है ठीक है तो ये फाइव फैक्टोरियल क्या है

प्रयास वाले सर्कुलर अरेंजमेंट कर दी मैंने प्रयास के छह बच्चों की और छह फैक्टोरियल क्या है तो अर्जुन वाले हैं

जिन्हें आपको साथ नहीं रखना है वो जाके लाइनर अरेंजमेंट हुई उनकी लाइनर क्यों हुई क्योंकि एक बार किसी की सर कल हो गई

तो बच्चे हुए को तो लाइन में ही बिठाएंगे क्योंकि वह साड़ी सीट बेटा डिस्टिंक्ट बन चुकी है आई होप इतनी बात तुम्हें क्लियर

हो गई है चलिए आगे बढ़ेंगे एक क्वेश्चन और कर देता हूं फिर हम बाढ़ जाएंगे नेक्स्ट कॉन्सेप्ट

कांबिनेशंस पर तुम सोच रहे होंगे सर अभी तक पर म्यूटेशन ही चल रहा है कांबिनेशन छोटा सा ही है में परम्यूटेशन के ठंडे है

अगर तुम्हें परम्यूटेशन समझ ए गया कांबिनेशन एजीली ए जाएगा फिर दोनों की मिक्सिंग करेंगे हम मेली आज के लेक्चर में

राइट चलिए तो तू और चेयर्स है मेट्रिकली अराउंड ए टेबल एक टेबल है उसके अराउंड 2 और चेयर्स हमने राखी ठीक है

देवर आर तू और पीपल इंक्लूडिंग ए और बी ठीक है दो लोग हैं ए और भी इस के अंदर विच तू ऑक्युपी पे डी चेयर फाइंड डी नंबर ऑफ

स्टिंग अरेंजमेंट आईएफ ए और बी आर नेक्स्ट तू इ अदर अब क्या का रहे हैं भाई हम तो बेस्ट फ्रेंड है हम एक ही साथ बैठेंगे भाई

तो एक साथ बैठोगे तो बॉक्स में बैंड कर दो याद करो कोई भी दो चीज साथ तीन चीज 10 चीज साथ चाहिए उन्हें बॉक्स में बैंड करके

अल्फा मां ले भाई अल्फा मां लिया और क्या क्या बच्चा और कितने बच्चे सोचो कितने बच्चे टोटल इनको हटा के तू और माइंस तू

बच्चे तो ये रहे और एक बच्चा है सर ये तो दो है अरे भाई बक्से में बैंड करके इन्हें एक मां लेना

हां सर समझ गए तो 2n - 1 बच्चे हो गए बेसिकली तू वन माइंस को सर्किल में बैठना है वन माइंस वन

बच्चों को क्या करना है सर्किल में बिठाना है समझ गया बहुत प्यार क्वेश्चन है वही ऑलवेज टुगेदर वाला फंडा ग गया जैसे पहले

आया था वोवेल्स ऑलवेज टुगेदर वैसा ही कुछ यहां पे कर दिया की उन्हें बक्से में मांगा और अब इनको सर्किल में बैठना है तो

सर्किल में तो सर जितने लोग होते हैं 10 लोग होते हैं तो नो फैक्टोरियल आता है 50 लोग होते हैं तो 49 फैक्टोरियल आता है तो

2n - 1 लोग हैं वो क्या आएगा वन माइंस तू फैक्टोरियल आएगा समझ गया की नहीं समझ गया बात एन के टर्म्स में है इसलिए

कन्ज्यूरिंग हो जाता है कई बार दोबारा सुन लो व्हेन बच्चे थे उसमें से दो का रहे हैं भाई हम तो जिएंगे भी साथ मारेंगे भी साथ

तो ये इन्होंने दोनों एक साथ बक्से में बैंड होके बैठ गए इतने बच्चे इन दो के अलावा 2 1 - 2 और एक इनको एक ऑब्जेक्ट मां

लिया तो तू और माइंस तू प्लस वन माइंस वन ऑब्जेक्ट्स उनको सर्किल में एक कम तरीका तू और माइंस तू फैक्टोरियल बट अब बॉक्स के

अंदर का अरेंजमेंट भी तो देखेंगे जैसे पहले किया था वोवेल्स को अंदर रेंज कर सकते हैं भाई अब्बा बनी सकते हैं ना तो इन

दो फैक्टोरियल यानी दो और हो जाएगा क्योंकि बॉक्स के अंदर करें माइंस तू

अगला डायमीट्रिकली अपोजिट ये बड़ा प्यार क्वैशन लगता है मुझे अब हम क्या चाहते हैं

पर सर जितना प्यार था वो खत्म हो चुका है ए और बी का रहे हैं भाई अब हम टाइम एट्रिकली अपोजिट जाकर बैठेंगे

समझ गए अपोजिट मतलब तू और चेयर है इसके सामने वाली एग्जैक्ट पे जा के बी बैठेगा

ऐसे चलो तो ऐसे करते हैं एक कम करते हैं आम सेंस लगाएंगे फर्स्ट स्टूडेंट कैन सीट इन जस्ट वन वे

कहानी पर भी बैठा दो ए को बिताया एक तरीके से मां लेते हैं ए यहां जाके बैठ गया अब आम सेंस लगा अगर ये यहां जाकर बैठ गया तो

क्या बिकी ऑटोमेटिक सीट फिक्स नहीं हो गई दी की ऑटोमेटेकली सीट इसके सामने वाली फिक्स हो गई यहां मर्जी है जाके बैठा होगा

बी की ऑटोमेटिक ले फिक्स हो जाएगी तुम्हें सिलेक्ट करने की जरूर नहीं पड़ेगी सीट ऑटोमेटिक ले जाकर सामने बैठ जाएगा और अब

क्या बच्चे इतनी सीट बच्ची तो जा चुकी और बच्चे कितने बच्चे करूंगा की लाइन में पर एक बार बच्चे बैठ

गए हैं अब तो साड़ी सीट हो गई अब तो लाइनर अरेंजमेंट चलेगा तू और माइंस तू बच्चों को लाइनेअरली अरेंज कर देंगे बहुत प्यार फंडा

लगाया है देखो क्या है ये फिर से समझा रहा हूं वन क्या है नंबर ऑफ भेज इन विच

कैन सेट ठीक ऑटोमेटेकली

जहां मर्जी जाके बैठ जाए सब सीट से थी शुरू में यहां बैठ जाए ये भी सीट से है अलग नहीं है अभी तुझे देखने में ग रहा है

दोनों अलग सिम हैं बट वो सर्किल में शुरू में साड़ी सीट एक जैसी थी मैंने बताया ना शुरुआत में साड़ी सीट से मैट्रिक है तुम

ये नहीं का सकते सीट अलग है वो सीट अलग थी इनिशियली हां ये बैठ गया अब सब सीट अलग हो गई समझ गए ना यही फंडा में कॉन्सेप्ट यही

है सर्कुलर परम्यूटेशन में जिसमें लोग कंफ्यूज होते हैं की ये यहां जाकर बैठ गया चाहे ये यहां जाकर बैठे चाहे ए जा के बैठे

शुरू में साड़ी सीट से थी इसीलिए तो एक तरीका हुआ एक ही बैठने का और जहां पर भी ये बैठा होगा ऑटोमेटिक उसके सामने जाकर

बैठ जाएगा ये यहां बैठा तो बीबी यहां बैठ गया उसकी सीट भी फिक्स हो गई अब बच्चे उनको कोई टेंशन नहीं है उन्हें जहां मर्जी

बैठा लोग का रहे हैं - 2 बच्चों को 1 - 2 रिमेनिंग स्टूडेंट को

लाइन में हमने अरेंज कर दिया ठीक है ऐसे ऐसे यह हो गया आंसर बेसिकली 21 - 2 हो गया बी पार्ट का आंसर बहुत प्यार

क्वेश्चन है डायमेट्रिक कॉन्सेप्ट ग गया इसमें चलिए आगे बढ़ेंगे अब आते हैं कांबिनेशन पर

ठीक है परम्यूटेशन अपना हो गया है अब काॅम्यूटेशन और कांबिनेशन में फर्क क्या लेक्चर की स्टार्टिंग में मैंने आपको

बताया था की यार परम्यूटेशन और कांबिनेशन जो दो शब्द हैं इन दोनों में फर्क क्या होता है

याद करो म्यूटेशन में मैंने बताया था ऑर्डर इंपॉर्टेंट होता है कांबिनेशन या सिलेक्शन में ऑर्डर इंपॉर्टेंट नहीं होता

है जैसे टीम का सिलेक्ट किया सिलेक्शन किया तो भाई वो क्या है कांबिनेशन है ठीक है मुझे टीम बनानी है जहां पर भी टीम

बनाने का सवाल ए जाए समझ जाऊंगा कांबिनेशन लगेगा ठीक है ऐसे तो होता क्या है बेटा मां लीजिए और डिस्टिंक्ट ऑब्जेक्ट

और मैं अब क्या करना चाहता हूं सिलेक्ट करना चाहता हूं और ऑब्जेक्ट एस में से आर सिलेक्ट करना चाहता हूं रेंज

नहीं सिलेक्ट सिर्फ सिलेक्ट करना चाहता हूं जैसे एक एग्जांपल ले लेते हैं फाइव ऑब्जेक्ट्स है पांच ऑब्जेक्ट मां लो ए बी

सी दी आई है ठीक है हां सर और मैं दो सिलेक्ट करना चाहता हूं

मैं दो ऑब्जेक्ट्स कलेक्ट करना चाहता हूं क्या हो जाएगा एनपीआर का क्या मतलब होता था जो लोग थोड़े

से पहले बार पढ़ रहे हैं उनको एक बार याद दिल देता हूं एनपीआर का मतलब होता था 26 अल्फाबेट लिए थे इंग्लिश में और मैंने

बोला फाइव लेटर शब्द बना तुमने क्या बोला 26 पी फाइव की सर 26 में से पांच लेकर टी लगा है तो परम्यूटेशन हो

जाएगी अब अब मां लेते हैं से एग्जांपल मां लो से सिलेक्ट करने को बोलना है की यार पांच ही अल्फाबेट करो बट सिलेक्ट करो

अरेंज मत करो जैसे यहां बोला जैसे की यहां बोला बेटा मैंने क्या बोला की पांच में से दो लेकर सिलेक्ट करो तो अब ये क्या हो

जाएगा 5c2 हो जाएगा पहले क्या आया था फाइव पी तू आया था ठीक है ना समझे बहुत ही मजेदार चीज बता रहा हूं इधर देखो की पहले

5p2 का क्या मतलब था की पांच में से दो ले के अरेंज भी करेगा जैसे मां लो अगर आपने पांच में से दो अब लिए तो आपने बी ये भी

लिखा उसके लिए बा भी लिखा था इसीलिए तो का भी लिखा था ठीक है एड लिए तो डा भी लिखा था तो 5p2 में क्या ए गया 5p2 में बेसिकली

ये आंसर डबल हो गया है ना डबल हो गया तो कैन वे से 5p2 बिल बी डबल ऑफ फाइव सी तू ये बात सही है

उसमें परम्यूटेशन भी थी बेटा तो फाइव पी तू की वैल्यू डबल ऑफ फाइव सी तू यार डबल कर लो यार तू फैक्टोरियल का लो क्योंकि ये

दो अल्फाबेट दो अरेंज हुए थे सो 5p2 बिल बी तू फैक्टोरियल इन फाइव सी तू

अब इसको 10 मत सोचो इन जनरल में क्या लिख सकता हूं 5c2 की वैल्यू

और अब इसको जनरलाइज कर दो की भाई एनसीआर देखो एन की जगह फाइव की जगह लिख दो तू की जगह आर एनसीआर क्या हो जाएगा एनपीआर

अपन में आर फैक्टोरियल जैसे वाहनों में तू फैक्टोरियल मां लो या तीन सिलेक्ट किया होते तो ए बी सी ए बी सी ए सी दी 3 दिन के

तीन तीन फैक्टोरियल अरेंजमेंट ए रहे होते एनपीआर में बट एनसीआर में अरेंजमेंट नहीं चाहिए तो उससे डिवाइड हो जाता है उतने

नंबर से वो डिवाइड आम सेंस यार ये बेसिकली कहां से बना है फॉर्मूला ये आपका यूनिटरी मेथड से बना है की भाई इतने परम्यूटेशन थे

ठीक है तो कांबिनेशन कितने हो जाएंगे दिस ये नीचे चले जाएगा तो 5c2 इस एक्चुअली 5p2 अपन तू फैक्टोरियल जो की हमें ये डॉल

अरेंजमेंट अलग अलग नहीं मानते हैं इन जनरल एनसीआर बिल बी एन पी आर ऑफ ऑन आर फैक्टोरियल यहां से ये फॉर्मूला आता है

इसका कोई कम नहीं है तुम्हें प्रूफ का बस मैंने तुम्हें बता दिया है एनपीआर का फॉर्मूला वैसे ही तुम्हें पता है

तो यह फॉर्मूला तैयार हो गया एनसीआर का एनसीआर इस एन फैक्टोरियल अपन आर फैक्टोरियल एन - आर फैक्टोरियल एक ये

फैक्टर और नीचे ए जाता है बस इतना सा फर्क है सीआरसी स्टेंस पर कांबिनेशन आर स्टेंस पर कितने चीज सिलेक्ट कारी एन में से

कितनी चीज सिलेक्ट करें राइट अगर मैं आपसे बोलूं 10 बच्चे हैं क्लास में तीन बच्चे सिलेक्ट करो तुम क्या का डॉग 10c3

फॉर्मूला लगा के वो तो खोल ही डॉग nc3 क्या देने लगेगा 10 में से तीन बच्चे सिलेक्ट करना बट मैं ये बोलूं की 10 में

से तीन बच्चे लोग और उनको रो में बैठाओ तो 103 हो जाएगा पी ए जाएगा परम्यूटेशन के लिए राइट तो जहां ऑर्डर इंपॉर्टेंट नहीं

है वहां एनसीआर लगाएंगे यहां ऑर्डर इंपॉर्टेंट है वहां पर लगाएंगे बट दोनों के दोनों हैं डिस्टिंक्ट ऑब्जेक्ट्स के

लिए ही प्लीज नोट इस डी शब्द डिस्टिंक्ट ऑब्जेक्ट एस के लिए लगता है चलिए तो अब जैसे मां

लीजिए 10cr 10c3 की वैल्यू भी निकालनी है अकॉर्डिंग तू दिस फॉर्मूला 10 * 9 * 87 फैक्टोरियल तो कट गया और 3 * 2 =

और 3 अप्रैल 120 बन गया तो बेसिकली 10 c3 की वैल्यू क्या बन गई 120 बन गई बात तुम्हें क्लियर है की कैसे हम एनसीआर

लगाते हो जहां मर्जी सिलेक्शन करना हो ना यहां सिलेक्शन कर रहा हूं एनसीआर का इस्तेमाल करो

ऐसे मां लो मैं बोलना हूं की आज तुम्हारी क्लास में मुझे 10 बच्चे हैं उनको तीन लोगों को पिकनिक पांच लोगों को पिकनिक पे

ले जाना है तो क्या हो जाएगा सिलेक्ट करना है पिकनिक पे ले जान का मतलब सिलेक्ट ऑर्डर इंपॉर्टेंट नहीं है कौन पहले ले रहा

हूं इसको बाद में पांच बच्चे लेकर जान हैं इसका नाम पहले लिखा किसका नाम बाद में कोई फर्क पड़ता है क्या नहीं पड़ता तो 10c5 हो

जाएगा आंसर ऐसे राइट चलिए एक और एग्जांपल लेते हैं आजकल भाई वर्ल्ड कप का भी सीजन चल रहा है है ना भाई अभी अभी क्रिकेट टीम

इंडिया की अनाउंस हुई है अब इस पे हम लोग एक क्वेश्चन कर लेते हैं एज्यूमिंग क्रिकेट वर्ल्ड कप 2023 इस प्लेट बिटवीन

10 टीम्स ठीक है मुझे पता नहीं क्या फॉर्मेट है 10 टीम्स के बीच में मां लो खेल जा रहा है हो में टोटल मैचेस मैचेस हो

गए स्टेज मतलब एवरी अदर टीम एक्जेक्टली वन हर एक टीम हर

एक के साथ खेलेगी इतने मैच होंगे इसमें एनसीआर लगेगा राइट की भाई आपको क्या करना है एक मैच करने के लिए दो टाइम

सिलेक्ट करनी है तो जितनी तरह से दो टाइम सिलेक्ट हो जाएगी उतनी मैच हो जाएंगे क्योंकि आप चाहते हो हर टीम हर दूसरी के

साथ खेल यानी हर कांबिनेशन ऑफ तू टीम्स एक मैच देगा आपको यानी आपको एक मैच करने के लिए कितनी टीम चाहिए दो टीम चाहिए टोटल

कितनी है 10 है सर तो 10 में से दो टीम्स सिलेक्ट कर लो तो 10c2 आपको क्या देने ग जाएगा नंबर ऑफ भेज ऑफ सिलेक्टिंग 2 टीम्स

फ्रॉम 10 और जैसे ही दो टीम सिलेक्ट होंगे एक मैच हो जाएगा तो बस 10c2 सिलेक्शन इक्वल तू 10c2 मैचेस nc2 मैचेस बन जाएंगे

हमारे nc2 मैचेस बन जाएंगे बाकी फॉर्मूला लगा दो 10 तो 45 क्रिकेट मैचेस होंगे लिक स्टेज के

अंदर अगर इस तरह का वर्ल्ड कप का शेड्यूल होता है अगर यह शेड्यूल तो देख लेना पता चला तुम

गिनो और कहो की सर 45 तो है ही नहीं सर अलग है अगर यह ऑर्डर है की 10 ही टीम खेलेंगे और सब एक दूसरे से खेलेंगे कई बार

ऐसा होता है दो ग्रुप में डिवाइड कर देते हैं फिर आपस में खेलती हैं उसका भी हम कर सकते हैं एक्चुअली आगे कॉन्सेप्ट पढ़ेंगे

इस डिवीजन * ग्रुप करके कई बार ऐसा होता है ना की आप दो वर्ल्ड कप है 10 टाइम हैं दो ग्रुप में बांट दिया ग्रुप एक ग्रुप बी

ग्रुप ए वाले सब खेलेंगे ग्रुप बी वाले सब खेलेंगे उसमें भी आप नंबर ऑफ मैचेस निकाल सकते हो बट उसके लिए आपको कॉन्सेप्ट ऑफ

ग्रुप पढ़ना पड़ेगा आज कराऊंगा आपको पहले बट ये तो सीधा-सीधा है 10 टीम है कोई ग्रुप नहीं कुछ नहीं सारे एक दूसरे के

अगेंस्ट खेलेंगे तो 10 c2 मैचेस हो गए ऐसा ही क्वेश्चन ए जाता है हंदशके कितने होंगे सर

समझे तुमने अच्छी होगी सुपर 30 मूवी वहां पर रितिक रोशन जी पूछते हैं बताइए अगर एक क्लास है 20 बच्चों की और हर एक इंसान हर

एक दूसरे से हैंड चेक करता है हाथ मिलता है इतने हाथ मिले जाएंगे पुरी क्लास में अब सोच भाई हाथ मिलने के लिए कितने लोग

चाहिए दो लोग चाहिए सर जैसे ही दो लोग सिलेक्ट होंगे एक हंदशके हो जाएगा अगर ये क्लास में 20 बच्चे हैं तो 20c2

तरीके से क्या होगा दो बच्चे सिलेक्ट होंगे और दो बच्चे सिलेक्ट होते ही एक हंदशके होगा अब यहां पर कुछ महान उस्ताद

आते हैं सर एक बार राइट से करूंगा सर एक बार लेफ्ट से करूंगा फिर एक बार राइट तू लेफ्ट एक बार लेफ्ट तू ये सब नहीं करना

भाई एक फेक है मेरा हाथ राइट हैंड तुम्हारा राइट है ठीक है तो एक कलेक्शन ऑफ तू चिल्ड्रन से एक ही हंदशके मिलेगा तो 20

में से दो बच्चे कितनी तरह से सिलेक्ट हुए दो बच्चे सिलेक्ट हो गए उससे एक हैंड चेक मिल जाएगा यानी वही बिल्कुल से तरीका 10

में से दो टाइम सिलेक्ट होते एक मैच मिल जाएगा वैसे ही 20 में से दो बच्चे सिलेक्ट होते हुए एक हंदशके मिल जाएगा यानी कितने

हंदशके होंगे टोटल क्लास में अगर 20 बच्चों की क्लास है और सब एक दूसरे के साथ हैंग शेक्स कर रहे हैं

20c2 हो जाएगा जिसका तुम फॉर्मूला लगा के आंसर निकाल लोग आई होप ये बात क्लियर है तो एनसीईआरटी जो

है बहुत ही बहुत ज्यादा इंपॉर्टेंट चीज है बहुत ज्यादा कभी भी हमें सिलेक्शन करना है देख इन सब जो भी एग्जांपल दिए मैं किसी

में ऑर्डर इंपॉर्टेंट नहीं था है ना की भाई मैंने वर्ल्ड कप वाले क्वेश्चन में ये पूछा कितने मैच होंगे ये थोड़ी पूछा कौन

पहले खेलेगा कौन बाद में खेलेगा ये सब नहीं था इतने मैच मतलब सिलेक्शन अगला जो हंदशके कौन पहले कर रहा है कौन बाद में ये

थोड़ी ऑर्डर थोड़ी इंपॉर्टेंट है बट हंदशके होने चाहिए तो ये भी सिलेक्शन एनसीईआरटी का क्वेश्चन हो गया चलिए एक

सवाल लगाते हैं 2021 का एनसीआर पर सीधे-सीधे सवाल सीधा-सीधा क्वेश्चन एनसीआर एनपीआर पे देखो पहले तो

एनपीआर इक्वल तू एनपीआर प्लस वन पहले इसका फॉर्मूला लगता हूं एन फैक्टोरियल अपन एन - आर फैक्टोरियल

एन फैक्टोरियल अपन दिस - दिस पहले कट गया और इन दोनों में से बेटा अब कौन सा

कटेगा कम वाला कटता है देख अगर मां ले तेरे पास ऐसा लिखा है 1 / 10 = 1 एक्स / 9 फैक्टोरियल सपोज तो नाइन फैक्टोरियल कट

जाएगा ना क्योंकि जो कम है वो फैक्टोरियल कटेगा 10 फैक्टोरियल को लिख सकते हो 10 * 9 फैक्टोरियल तो अब इन दोनों में से कम

कौन सा है सर ये है एन - आर - 1 है ये कम है 1 / एन - आर फैक्टोरियल को और - आर * एन - आर - 1 फैक्टोरियल लिख लिया

और बेटा ये हो गया कैंसिल यहां से हमारे पास ए गया एन - आर इक्वल तू वन क्रॉस मल्टीप्लाई कर लिया एन - आर इक्वल तू वन ए

गया बेटा फर्स्ट इक्वेशन मिल गई ऐसी एनसीआर वाली से बना लेते हैं एनसीआर का फॉर्मूला होता है

अब ट्रैक करेंगे फिर से कैंसिल यह बेटा फिर से कैंसिल हो गया

करो जल्दी से इसका आंसर निकालो ऐसे ऐसे क्रॉस मल्टीप्लाई

छोटा वाला फैक्टोरियल कट जाता है n+1=2r और पूछा है हमसे तो एन उदा देते हैं एन की

वैल्यू यहां से आर प्लस वन इसमें दाल दो तो आर इक्वल तू तू ए गया बेटा आर की वैल्यू तू हो जानी चाहिए देख रहे हो कितना

इजी सवाल आया है आर की वैल्यू तू दी ऑप्शन ऐसे सीधी सीधी डेफिनेशन पर एक बार नहीं बहुत बार क्वेश्चन ए चुके एक

तुम्हें पहले करवाया था आज मैंने और भी है अभी काफी बार आए हैं चलिए तो अब पहले और क्वेश्चंस करने से

पहले एक बार एनसीआर की कुछ प्रॉपर्टीज बेटा अपने को लर्न करनी है ठीक है थे प्रॉपर्टीज हैं सामने लिखी हैं जल्दी से

एक्सप्लेन कर देता हूं और फिर इनको लर्न कर लेना बहुत कम आएंगे क्वेश्चंस सॉल्व करते वक्त ठीक है फिर आएंगे हम बॉम्बे

नेशन के ऊपर में सवाल पर तो क्या है देखो प्रॉपर्टीज पहले है mc0 और एनसीएन दोनों वन होते हैं प्रूफ तुम बहुत इजीली कर सकते

हो पहले बात तो nc0 और एनसीएन दोनों वन होते हैं मां लेने कोई भी ले ले nc0 nc0 का फॉर्मूला खोलने हैं एन फैक्टोरियल अपन

एन - 0 फैक्टोरियल जीरो फैक्टोरियल जीरो फैक्टोरियल तो वन होता है यह कट गए तो वन ए जाएगा ना तो nc0 हो चाहे

एनसीएन हो कभी कोई तुमसे बोल दे 100 तुम्हें कोई फॉर्मूला नहीं लगाना सीधे वन बोल देना है जिसका मर्जी जीरो नीचे जीरो

दिखे गया तो वन ही होगा हमेशा ऊपर चाहे 100 हो 500 हो 2000 हो कुछ मर्जी हो सिमिलरली अगर कोई तुमसे

यह भी वन हो गया एनसीएन हमेशा वन होता है फर्स्ट प्रॉपर्टी एक प्रूफ करके मैंने दिखा दिया आपको

दूसरी nc1 हमेशा एन होता है मां लो कोई तुमसे बोल दे हंड्रेड सी वन उसको तुम 100 बोल देना

251 प्रूफ तो हो ही जाएंगे सारे फार्मूले में दाल दाल के प्रूफ कर लेना एनसीआर के सारे

फार्मूले में डालते जाओगे एक-एक करके साड़ी प्रूफ होती जाएगी चलो nc1 एक और कर देता हूं nc1 का हो जाएगा एन फैक्टोरियल

अपन एन - 1 फैक्टोरियल एन फैक्टोरियल को लिख लो एन * एन - 1 - 15 कैंसिल हो गया एन ए गया ठीक है ट्रू

हो गया देखिए प्रूफ हो गया nc1 एन होता है बिल्कुल ऐसे ही nc2 हो जाएगा ये देखो एन एन - 1 / 2 फोर्थ वाला पहले कर

दिया मैंने थर्ड पे भी आते हैं पहले फोर्थ वाला तो nc0 nc1 nc2 यहां तक तो लर्न c3 भी करना है क्या अब करने को तो जितने

मर्जी कर ले बट तू तक भी लर्न कर लिया बाकी 345 आएंगे तो फॉर्मूला लगा लेंगे ठीक है nc2 का सीधे-सीधे क्या है nc2 का है

एग्जांपल 105 ऐसे डायरेक्ट तुम बोल सकते हो अभी कम आएगा कई बार जब मां ले अभी बना था

10c2 बना था ना अभी हां वर्ल्ड कप वाले क्वेश्चन में तो 10 *

9 / 2 सीधे लिख डॉग यानी की 45 क्विक कैलकुलेशन के लिए आपको ये लर्न करने हैं बेटा

चलिए फोर्थ हो गया फिर तो देखो मैंने बता ही दिया एनपीआर इसे एनसीआर इन आर फैक्टोरियल बताया था ना थोड़ा डिफरेंट

तरीके से बताया था बट बताया था ये रहा एनसीईआरटी ले जो ये बेसिकली आपको बेटा लर्न करने हैं

दोनों ये है में डेफिनेशन एनसीआर की पूरे पेज पर कुछ नहीं ये सब मैंने थियोरेटिकल बताया था

सिर्फ ये लर्न करना है आपको चलिए वापस आते हैं प्रॉपर्टीज पर

तो अब बच्ची तीन नंबर और छह नंबर अब ये है सबसे इंपॉर्टेंट प्रॉपर्टी इसलिए इसको मैंने अलग से छोड़ दिया है लास्ट में

लास्ट में आपको बढ़िया तरीके से बताऊंगा देखो थर्ड प्रॉपर्टी क्या है एनसीईआरटी से होते हैं

ठीक है एनसीआर और एनसीएन - आर से होते हैं एग्जांपल दे दो सर एग्जांपल ले ले भाई 10c3 इसके बराबर होगा ऊपर वाला पार्ट से

है और वो का रहा है एनसीईआरटी माइंस आर मतलब इन दोनों को सब्सट्रैक्ट कर दे मतलब 103

और 10c 7 से होंगे बेटा ठीक है 10c3 और जो सब्सट्रैक्ट करके आएगा ऊपर से एक और एग्जांपल सर 100c20 किसके बराबर होगा 100

का टी के बराबर होगा ऊपर वाला से पीछे वाला सब्सट्रैक्शन कुछ भी लिख ले ऐसे कुछ भी लिख ले 25c 5 बिल बी से आगे 25 सी 20

ठीक है भाई साहब ऐसे प्रूफ एक प्रूफ तो यही है फार्मूले में दाल देना एनसीआर के एलएस को भी रहा को भी

हो जाएगा और लॉजिकल प्रूफ भी है इसका देखो लॉजिकल प्रूफ क्या है एनसीआर का मतलब क्या होता है या इसका एग्जांपल ले लो 10 c3 का

nc3 का मतलब क्या होता है सर 10 में से 3 बच्चों को सिलेक्ट कर रहे हो जैसे 10 बच्चों वाला एग्जांपल मैंने आज लिया था की

मां लीजिए क्लास है जिसमें 10 बच्चे हैं मैं तीन बच्चों को पिकनिक पे ले जाना चाहता हूं चलो बेटा आज मूवी दिखाकर लता

हूं तुम्हें तुम कितनी तरीके से कर सकता हूं 10 सीट थ्री की सर आप 10 में से तीन को सिलेक्ट कर लीजिए ले जाइए उनको सर ऐश

हो गई उनकी तो या फिर कोई महान आएगा और रहेगा की सर आप उल्टा भी तो कर सकते हो पर आप 10 में से तीन को ले जा रहे हो इससे

बटर साथ को माना कर दो साथ सिलेक्ट कर लो जिन्हें नहीं ले जाओगे तो क्या 10c3 और 10c7 से नहीं होना चाहिए क्योंकि 10 में

से इसका क्या मतलब है 10 में से तीन को सिलेक्ट कर लीजिए एक्सेप्ट कर लीजिए ले जाइए ये है 10 में से साथ को इग्नोर कर

दीजिए मैंने बोलिए तुम यही बैठे रहो जो बच्चे हुए हैं वो मेरे साथ जाएंगे बात तो से हनी चाहिए ना बात तो से हनी चाहिए तो

एनसीआर क्या है सिलेक्शन ऑफ आर ऑब्जेक्ट्स और एनसीएन - आर क्या है रिजेक्शन ऑफ एन - आर ऑब्जेक्ट समझ गए ना

और ऑब्जेक्ट सिलेक्ट करूं या एन - आर रिजेक्ट करूं बात तो से ही है भाई बात तो से ही होती है तो ये लॉजिकल एक्सप्लेन है

कम नहीं है याद रखो इन सबको तुम्हें याद रखना है इनका प्रूफ कहानी कम नहीं आना ठीक है भाई लास्ट सबसे ज्यादा इंपॉर्टेंट

प्रॉपर्टी लास्ट वाली प्रॉपर्टी हमारी वेरी-वेरी इंपॉर्टेंट

क्या है देखो लास्ट प्रॉपर्टी एनसीईआरटी [संगीत] क्या बोल दिया आपने

जब ऊपर वाले देखो दोनों से है और क्या है एन एन से है सर हां नीचे आर और आर - 1 का गैप है ऊपर से नीचे एक का गैप ऊपर एक बाढ़

जाएगा और नीचे ए रहेगा बड़ा वाला क्या बोल दिया सर आपने अभी देखो एग्जांपल से समझो बहुत अच्छी तरह तुम्हें क्लियर हो जाएगा

नीचे एक का गैप अगर ऐसा कुछ प्लस हो रहा है ऊपर वाला से पीछे एक का गैप तो ऊपर एक बाढ़ जाएगा एन की जगह एन + 1 यानी ऊपर 21

ए जाएगा और नीचे आर और आर - 1 में से बड़ा वाला रहेगा आर रहेगा 5 और 6 में से बड़ा छह है गलती यहां पे लोग कर देते हैं सर

पहले वाला ही तो लगाना था सर आर और आर तो पहले वाला तो पांच था पहले नहीं भाई ए + बी और बी + से होता है एडिशन में पहले

दूसरा कुछ नहीं होता समझना पांच और छह का सम वही है जो छह और पांच का है तो पहले जो मर्जी लिखूं मैं कंफ्यूज करने को तुम्हें

ऐसे याद रखना है इन दोनों में से जो बड़ा है बड़ा कौन है आर वो रहेगा 5 और 6 में से बड़ा कौन है छह तो छह रहेगा ये हो गया

इसका एग्जांपल एक और एग्जांपल दे दो सर ले ले भाई 100 c10 प्लस हंड्रेड

और वन सी 10 ऐसे जी मर्जी में लगा ले बहुत प्यारी प्रॉपर्टी बहुत ज्यादा मजेदार तो एक और ले लेते हैं

25c3 + 25c 4 क्या हो जाएगा आप सोचो हो जाएगा सर प्रूफ क्या है अब यार देखिए कितनी बेसिक पे मैं जा नहीं रहा हूं

एनसीआर का फॉर्मूला दाल देना एनसीआर माइंस वन कर दाल देना एडिशन एडिशन करना थोड़ा आम आम लेना राइट साइड बन जाएगी एनसीईआरटी में

इसका प्रूफ दिया हुआ है बट अब हर चीज का प्रूफ बताऊंगा तो बेटा टाइम इसी में सर निकाल जाएगा राइट तो इसका प्रूफ कम का कुछ

नहीं है के के लिए तो स्पेशली बट आपके स्कूल एग्जाम में अगर मां लो आता है प्रूफ तो आप पढ़ लेना एनसीईआरटी से

चलिए इस पर एक क्वेश्चन लगा के जल्दी से इसको कनक्लूड करते हैं इसी प्रॉपर्टी का इस्तेमाल कर रहा हूं

चलिए तो प्रॉपर्टी क्या है क्वेश्चन क्या है 47c4 प्लस अब ये जो साइन है

सिग्मा कुछ भी डर नहीं डरना नहीं है बेटा सिग्मा इस नथिंग बट सम की आर को एक से पांच डालो इसके अंदर और जोड़ दो

आर को वन से पांच साड़ी डालो वन डालूंगा 52 - 150 48 c3 और लास्ट में आर को जब 5 डालूंगा

बेटा तो 47 c3 बन जाएगा आपको बताना है मैंने खोल के लिख लिया अब जल्दी से देखो तुम्हें क्या ये प्रॉपर्टी

नजर ए रही है सर पहले वाली और लास्ट वाली में नजर ए गई ए गई सर रडार 47c4 और 47 c3 में अगर मैं प्रॉपर्टी लगा

लूं तो क्या हो जाएगा सर 48 सी पर आया ना मजा भाई हां सर ए गया और अब जो

समझदार व्यक्ति हैं वो देख चुके हैं सर 48 c4 और 48 c3 में फिर लगा दो सर 494

इसके बाद कुछ बच्चा ही नहीं साड़ी टर्म्स एक एक करके बेटा इस प्रॉपर्टी की मदद से उसे हो गई

इसका आंसर हो गया बी ऑप्शन बी ऑप्शन इसका आंसर हो गया बहुत ही प्यारी प्रॉपर्टी है ये ना तो सिर्फ पीएनसी में बट बाय लगेगी

इसको याद रखना चलिए आगे बढ़ेंगे अब एक और सवाल ले लेते हैं एनसीआर के ऊपर एक और क्वेश्चन लेंगे

बहुत ही मजेदार क्वेश्चन है यह भी देखो अभी तक जब इस तरह की क्वेश्चंस आई थी तुम्हारे पास राइट तुमने क्या लगाया सबसे

पहले फॉर्मूला सर लगा दिया खोल देंगे सर बट एक बहुत इंपॉर्टेंट ट्रिक बता रहा हूं ये ट्रिक क्वेश्चन है ये ट्रिक क्वेश्चन

पर हमें कैसे पता लगेगा ट्रिक वाला है देख अभी सब पता ग जाएगा समझ गए ना मैं क्या का रहा हूं जो जनरल

मेथड है आम मेथड इसको करने का वो यही है जैसे इसमें था ये एनसीआर एनसीआर खोल दिया सर फॉर्मूला हमने वहां से हमें मिल गया

कुछ ना कुछ ठीक है बट हर बार फॉर्मूला खोले चीजें तेरी आसन नहीं होगी क्यों सर इसका खोल के देख तुझे अपने आप समझ ए जाएगा

क्या होगा बहुत खतरनाक बन जाएगा बेटा कुछ सॉल्व नहीं हो पाएगा बहुत अजीब हो गरीब सा फॉर्मूला बैंक बहुत अजीब हो गरीब इक्वेशन

मिल जाएगी तो अब ट्रिक कब लगा है सर ट्रिक है क्या और कब लगा है एनसीआर में ट्रिक तब लगाएगी जब ऊपर वाली चीज से है

और से है ना देख 43 नंबर जो दिया है से दिया है नंबर अगर ऊपर सिम दिया है तो अगर ऐसा कुछ कभी दे डन आईएफ एनसीआर या एमसीए

इक्वल तू एनसी दे डन तो इसका क्या मतलब हो सकता है सोचो बिना फॉर्मूला खोल सोचो क्या क्या मतलब हो सकता है

भाई ऊपर वाला एन से है एमसीए इक्वल तू एनसी का मतलब हो सकता है सर इक्वल तू बी हो जाए या तो इक्वल तू बी ही हो जाए तो

मेक = एनसी ए जाएगा है ना दोनों इक्वल हो जाएंगे या फिर एक और चीज हो शक्ति है की ए जो हो जाए वो एन - बी के बराबर हो जाए ये

कैसे ए गया सर यानी की तुम का लो की ए + बी जो है वो एन हो जाए

ए + बी जो है एन हो जाए बी इधर ले आया ना ए + बी तो जब भी ऐसी इक्वेशन लिखेंगे उसमें या तो इक्वल तू भी होगा या ए + बी

एन होगा बहुत बहुत इंपॉर्टेंट सर ये दूसरा कैसे आया सोच के देख कोई मुश्किल नहीं है एक एमसीए इक्वल तू एनसी बट आज हमने पढ़ा

था एनसीईआरटी का एक प्रॉपर्टी पड़ी थी वही वाला nc3 और 10c 7 से होते हैं तुम लिख सकते हो एनसीएन-बी

राइट और फिर से यह लॉजिक ए और एन - बीबी = ए + बी एन हो जाए तो तुम्हें ये चीज याद रखती है बहुत बहुत इंपॉर्टेंट ऑब्जेक्टिव

के लिए की अगर कभी भी एमसीए इक्वल तू एनसी है वहां से दो चीज बोल सकते हो एक तो ये इक्वल तू भी या ए +

बी = एन होगा ठीक है तो इस क्वेश्चन को तुम और ही सॉल्व कर लोग अब की भाई अगर ऊपर वाली चीज से तो

या तो नीचे वाली चीज से तू थ्री आर प्लस वन और

इन दोनों का सम 43 होगा आर - 63 होगा बेटा ऑब्जेक्टिव के लिए याद रखो ये ट्रिक सॉल्व कर दो ऊपर वाली को सॉल्व

करके आएगा सर तू आर इक्वल तू -7 यह क्या ए गया उल्टी-सीधी चीज आर इक्वल तू माइंस सेवन

बाय तू आर तो हमेशा होल नंबर लेना होता है एनसीईआरटी - 5 =

434 इक्वल तू 48 आर की वैल्यू 12 ये ए गई सर नेचुरल नंबर वैल्यू ये वाला कैसे ले लेंगे फर्स्ट

कैसे तो रिजेक्ट कर देंगे इस क्वेश्चन में इस क्वेश्चन में फर्स्ट कैसे रिजेक्ट कर देंगे ठीक है तो ये ट्रिक याद रखो जब ऊपर

वाला से तो तुम्हें फॉर्मूला खोलना की कोई जरूर नहीं है पर पिछले क्वेश्चन में भी तो ये कर सकता था मैं

यहां पर ऊपर वाला से ही था हां बिल्कुल बेटा ये देखो ऊपर वाला से था इसमें भी बिना फॉर्मूला खोलें चल जाता कम

फार्मूले में भी बैक गया कुछ नहीं दिक्कत आई जो दूसरा क्वेश्चन उसमें फॉर्मूला खोल के देखना अपने आप दिक्कत ए जाएगी नहीं

सॉल्व हो पाएगा बट इसमें भी तुम डायरेक्ट क्या लिख सकते थे या तो आर और माइंस वन से हो जाए या फिर या फिर इन दोनों का सम आर

प्लस आर माइंस वन हो जाए ये तो हो ही नहीं सकता 1 इक्वल तू माइंस जीरो इक्वल तू माइंस है तो रिजेक्ट यहां से तू आर - 1 =

एन यही आई थी देख तू आर 12 प्लस वन यही क्वेश्चन बनी थी इतनी कैलकुलेशन के बाद भी से ही बना था बट

इसमें तो वन भी गया कैलकुलेशन करके सर ज्यादा थोड़ी है दो ही स्टेप लगे बेटा बट हर बार नहीं हो पाएगा यही मैं तुझे समझा

रहा हूं अगर तू चाहता है इस बात को समझना तो एक बार जरा इसमें फॉर्मूला लगा के देख तो अपने आप समझ ए जाएगा क्या होगा ठीक है

इसीलिए ट्रिक बड़ी इंपॉर्टेंट है चलिए आई होप ये बात क्लियर हो गई है आगे बढ़ते हैं बेटा एनसीआर के अगले क्वेश्चन

पर कांबिनेशन कांबिनेशन का नेक्स्ट प्रॉब्लम फाइव कोर्सेज फ्रॉम 12 अवेलेबल कोर्सेज देखो

कलेक्ट केयरफुल पढ़ो सिलेक्ट मतलब समझ गए सर इलेक्शन का क्वेश्चन यानी कांबिनेशन का क्वेश्चन हो गया आउट ऑफ विच फाइव फोर्सेस

आर लैंग्वेज है हिंदी इंग्लिश संस्कृत फ्रेंच कुछ भी होगा लैंग्वेज वाले

पांच है और आदर्श है लैंग्वेज कोर्सेज ले सकता है तो उसने क्या ली है

पांच सिलेक्ट करने थे उसे तो दो लैंग्वेज और फ्री आदर्श एक पॉसिबिलिटी तो यह है की उसने दो

लैंग्वेज ले लो मैक्सिमम अलाउड दो हैं दो ही ले लिए और तीन उसने कोई और पढ़ लिए या फिर और

क्योंकि मैक्सिमम दो लैंग्वेज लेने हो सकता है या फिर जीरो लैंग्वेज

में लैंग्वेज लिया ही नहीं जरूरी थोड़ी है लेना है उसने बोला है ज्यादा से ज्यादा दो लेने हैं ना ले लैंग्वेज कोर्स बाकी ले

लेने ठीक है भाई तो चलिए अब क्या होगा दो लैंग्वेज कोर्स कितनी तरह से ले सकता है लैंग्वेज तो पांच

है और आएगा तो प्लस वन लैंग्वेज

nc1 और nc2 तो याद रखती है यह जब भी उसे हो जाएगी तुम डायरेक्ट लिख लोग nc34 आएंगे तो हम नहीं उसे करेंगे इन्हें डायरेक्टली

ठीक है इधर देख ध्यान से देखेंगे कैलकुलेशन कैसे कर रहा हूं फाइव सी तू nc2 का फॉर्मूला सीधे एन एन माइंस वन बाय तू

फाइव इन तू ध्यान से ओरली करना है तुमने भी देखो लिख के तीन लाइन बर्बाद करें तो क्या किया

ऑब्जेक्टिव में तुम्हें ओरली कोई करना शिखा रहा हूं फास्ट कैलकुलेशन सिखों बेटा तो फाइव सी तू का मतलब होता है न - 1 / 2

5 * 4 / 2 पी पर डी 20 / 2 10 तो सीधे इसको लिख दिया 10 7c3 में फॉर्मूला लगाना पड़ेगा सर कोई तरीका नहीं है 7 फैक्टोरियल

अपन फोर फैक्टोरियल 3 फैक्टोरियल कुछ लोग nc3 का भी लर्न कर लेते हैं वो तुम्हें लर्न हो जाएगा थोड़ी प्रैक्टिस करोगे 5c1

को तो फाइव लिख दिया nc1 तो एन होता है सर 7c4 और 7c3 बराबर ही होंगे बाय डी प्रॉपर्टी तीन एक्सेप्ट कर रिजेक्ट वाली

प्रॉपर्टी 7c4 की जगह भी यही लिख दूंगा जो भी आएगा फाइव सी जीरो वन होता है nc0 वन होता है

7c5 आज तक जान की जरूर नहीं है इसमें भी हुआ एनसीआर वाली प्रॉपर्टी लगाओ 7c5 7c2 के बराबर ही होगा और 7c2 फिर से

nc2 लगा दो 7 * 6/2 7 * 6 = 42 का आधा 21 ऐसे करनी है बेटा कैलकुलेशन तूने एक कर लाइन वेस्ट

करके तो मैं भी कर लूंगा कोई भी कर लगा वो तो तेरे को बड़ी इजीली समझ ए जाएगा बट ये दिक्कत होगी इसमें करने में शुरू में

एक-दो बार बट फिर खाट से कैलकुलेशन होगी यही तुमने करना है इसीलिए क्वेश्चन कर है तुम्हें ठीक है यह वाला कर लेते हैं कर

फैक्टोरियल कट जाएगा समझ गया भाई 25 और 126 तो 21 * 26 कैलकुलेशन देखो कितनी इजीली मैंने कर ली

अब इस इन 21 546 ऐसे करनी है तुम्हें भी स्मार्टली कैलकुलेशन ठीक है वरना तुम खाओगे सर बहुत

लेंडी पेपर आया था 546 546 तरीके से वो कोर्सेज को सिलेक्ट कर सकता है बेटा एनसीईआरटी उसे हो गए अभी

पहले क्वेश्चन किया है एक दो और करेंगे और तुम्हें क्लेरिटी मिल जाएगी किस तरह से सिलेक्शंस होते हैं

चलो पहले एक ये कर देता हूं 2023 का एक और सपोज अनिल समदर वांट्स तू गिव फाइव होल फ्रूट्स तू अनिल

हां सर मेरी मम्मी भी ऐसे ही करती है 5 फ्रूट दे रही है मुझे ठीक है प्रोमो बास्केट ऑफ सेवन रेड अपल्स फाइव व्हाइट

एप्पल तो 7 रेड एप्पल है ठीक है उसमें से 5 फ्रूट देना चाहती हैं इस इन डी

सिलेक्टेड फ्रूट्स एट लिस्ट दो ऑरेंज होने चाहिए तो कम से कम ऑरेंज होने चाहिए मम्मी ने कहा बेटा 15 जरूर खाया करो विटामिन सी

होता है कम से कम दो या दो से ज्यादा भी हो सकते हैं ठीक है पहले लिख लेट हूं मिनिमम क्या है एट लिस्ट वन रेड एपीएल एक

ये और एट लिस्ट वन व्हाइट एक व्हाइट भी होना चाहिए कम से कम मैंने क्वांटिटी लिख ली ठीक है कितने हो गए कम से कम में भी एक

दो तीन कर फ्रूट तो हो गए बट फ्रूट कितने सिलेक्ट करने हैं कितने देना चाहती हैं पांच देना चाहती है फूड देना चाहती हैं

पांच इसका मतलब अब तुम समझ गए वो जो एक फल है वो ही तो सारे केसेस बनाएगी की वो कौन सा एक्स्ट्रा मिल रहा है तुम्हें ऐसे

समझना है तुमने राइट एनसीआर का क्वेश्चन है क्यों क्योंकि फ्रूट्स में से सिलेक्ट करना है तुमने और ये लिखना चाहिए की भाई

सारे फ्रूट अलग अलग है लिखा नहीं है इन्होंने कहानी बट क्वेश्चन में लिखना चाहिए जो डी फ्रूट्स आर

डिस्टिंक्ट तभी हम एनसीआर लगा पाएंगे और ये दो ही मिल गए एक पॉसिबिलिटी ये हो गई और एक पॉसिबिलिटी हो गई की सर ये भी एक

मिला ये भी एक बट ऑरेंज तीन मिल गए समझे वो एक एक्स्ट्रा फ्रूट को मैंने तीनों जगह घुमा दिया पहले रेड में दे दिया फिर

व्हाइट में दे दिया फिर ऑरेंज में दे दिया ताकि टोटल सम हर कैसे में 5 ए जाए तो ये हो गया कैसे वन

ऐसे फॉर्मेट करना है तुमने यह कैसे तू यह कैसे 3 तो 3 केसेस हो सकते हैं जी तरह से वह 5 फ्रूट्स को बांट दें

बस अब तो क्या है तुम्हें पहले करूंगा पहले कैसे में क्या चाहिए दो और लाल कितने में से साथ में से साथ में से

दो लाल सब सिलेक्ट करने हैं 7c2 ताई में से दो लाल सब सिलेक्ट हो गए साथ डिस्टिंक्ट सेव्स है फाइव में से एक करना

है और साथ में और मतलब मल्टीप्लाई फाइव सी वन पहले कैसे और 8c2 या फिर और कैसे हमेशा एड होते हैं दूसरा कैसे रात में से एक

पांच में से दो आठ में से दो या फिर रात में से एक 5 में से एक आठ में से तीन यह हो गया भाई

यह हो गया और इसको एड करके आंसर निकालो ऐसे स्मार्टली कैलकुलेशन करनी है 7c175863 में बस फॉर्मूला लगाना पद जाएगा

कोई बात नहीं सर एक सी थ्री एक में लगा लेट हूं क्या दिक्कत है एक फैक्टोरियल अपन थ्री फैक्टोरियल 5 फैक्टोरियल

876 बाय सिक्स सिक्स कट गया 87 जा 56 तो 8c3 होता है बेटा 56 अब सर इसको कैसे कैलकुलेट करूं वैसे ही कर

जैसे पिछले क्वेश्चन में किया था आम वगैरा लेकर करता हूं देख सर यहां से 28 ए रहा है इन दोनों में से

आम पहले दो-दो में से ले लिया करो पूरे में से ना देखें तो हां सर पूरे में से तो रहने देता हूं बाद में ले लूंगा 28 दिन

में से पांच और इनमें से साथ ठीक है सर तो 7 * 5 * 286 ठीक है

और 28 भी आम 28 * 2 56 होता है तो फाइव बचेगा इधर और तू बचेगा उधर देख रहे हो कैलकुलेशन कैसे हो रही है तो 35 * 28 * 7

हो गया आंसर क्या होना चाहिए 35 * 28 * 7 देख लेते हैं भाई सही का रहा है क्या मैंने

35 * 28 * 7 6 8 6 0 ए रहा है भाई मेरा आंसर तो 6860 ए गया सर मजा ए गया ठीक है ऐसे कैलकुलेशन

करो देखो ये स्मार्ट तरीका है कैलकुलेशन फास्ट करने का चलिए तो बढ़िया क्वेश्चन था यह वाला भी आई होप तुम्हें समझ ए गया है

बेटा एनसीआर से रिलेटेड चलिए एक और देखेंगे 2022 का सवाल 2022 क्वेश्चन ले लेते हैं

तेरा 10 बॉयज b1 से लेकर बी 10 लड़के हैं और फाइव गर्ल्स जीवन से लेकर g5 ठीक है इन क्लासिंग ऑफ थ्री बॉयज और थ्री गर्ल्स

कैन वे सिलेक्ट थ्री बॉयज और थ्री गर्ल्स ओके समझ ए जाएगा कांबिनेशन है उन्होंने

सिलेक्ट शब्द उसे नहीं करके ग्रुप बोल दिया ग्रुप क्या मतलब है यार खेलोगे तो कठे करने हैं तूने ग्रुप का क्या मतलब है

खेलोगे कठे कर ले चेक कठे करने का मतलब क्या सिलेक्ट करने हैं तीन लड़के और तीन लड़कियां सिलेक्ट करने हैं बेसिकली ग्रुप

बनाने के लिए बोथ ऑफ दी वन और बी तू टुगेदर शुड नोट बी डी मेंबर्स ऑफ डी ग्रुप समझ गए सर दो लड़के हैं उनमें बड़ी लड़ाई

है आपस में वो दोनों साथ में नहीं होने चाहिए और इसके करने के दो तरीके हैं

कर सकते हो तुम लोग की भाई सबसे पहले तरीका टोटल निकाल लेट हूं पहले तो बिना कुछ सोच समझे 10 लड़के थे उसमें से तीन

बॉयज और थ्री गर्ल्स सिलेक्ट करनी है तीन गर्ल फाइव सी थ्री फाइव गर्ल्स थी ये तो टोटल तरीके हो गए ये क्या हो गए

टोटल भेज हो गए बट मुझे कुछ कंडीशन भी दी हुई है इससे तो कुछ कमी होगा आंसर इसमें से कुछ माइंस कर

देता हूं या नहीं चाहता मैं मैं चाहता हूं की b1 b2 साथ में नहीं आने चाहिए दो लड़के हैं बीमा और बी तू वो साथ में नहीं आने

चाहिए तो सर एक कम करते हैं ना हम उनको साथ में मां लेते हैं वह जा ही रहे हैं टोटल में से माइंस कर देंगे वो वाला यहां

मिल जाएगा की वो साथ में नहीं जा रहे हैं बहुत बहुत इंपॉर्टेंट टेक्निक है निगेशन वाला तरीका तो नोट निकालना हो समथिंग का

टोटल में से माइंस कर दो वो चीज हो जाए कोई चीज चाहते हो ना हो तो तुम उसे चीज को कर दो और टोटल में से माइंस कर दो ठीक है

ये तो मां लीजिए क्या करूंगा b1 और b2 8 टुगेदर अपार्ट ऑफ डी ग्रुप

एक साथ वो ए रहे हैं वो तरीके निकाल लेट हूं टोटल में से माइंस कर दूंगा तो भाई b1 b2 तो ए ही रहे हैं का रहे हैं हम तो जा

रहे हैं भाई हां हम तो टीम में बैठेंगे बैठ जो भाई साथ में उनका बस एक लड़का और सिलेक्ट होगा क्योंकि तीन लड़के चाहिए थे

टोटल दो तो बी वन बी तू हो ही गए एक लड़का और सिलेक्ट करना है कितने में से आठ में से बेटा आठ में से यही तो समझदारी है की

दो लड़के v1 v2 तो टोटल में से भी तो उड़ाओगे बच्चे अब b3 से लेकर बी 10 में से कोई एक लड़का साथ ले जो एवं भी तू तो जा

ही रहे हैं और साथ में और मल्टीप्लाई तीन गर्ल्स तो चाहिए फाइव सी थ्री तरीके से तीन गर्ल्स सिलेक्ट कर ली

ऐसे बस टोटल माइंस 10 कर दो तो फाइनल आंसर हो जाएगा टोटल जो तरीके

हैं ग्रुप में ये वो है जो टोटल है टोटल में से माइंस कर दिया की साथ जा रहे हैं तो

क्या मिल जाएगा साथ नहीं जा रहे हैं और हम यही चाहते हैं साथ ना जाए तो ये कहते हैं इनडायरेक्ट तरीका है टोटल में से माइंस

किया तो डायरेक्ट तरीका भी हो सकता था हां दिस इसे बना लेट क्या-क्या केसेस बनते b1 जा रहा है b2 नहीं जा रहा

दूसरा कैसे b2 जा रहा है b1 नहीं जा रहा और तीसरा कैसी दोनों ही नहीं जा रहे हैं ये लावा ही कोई तीन लड़के ले गए हम तो ये

भी तुम करके निकाल सकते थे आंसर से ए जाता कर लेना nc3 होता है है तो 10 * 112 1120 आना चाहिए 1120

छोटा बड़ा है राइट तुम चाहे तो डायरेक्ट तरीका भी निकाल सकते हो b1 जा रहा है उसके साथ दो लड़के और ले जो p2 उसके साथ दो

लड़के और ले जो या तीन कोई और ही ले जो आठ सी थ्री आते में से कोई तीन लड़के ले जो उसे तीनों के आंसर भी एड करो ओबवियसली

गर्ल्स भी सिलेक्ट करनी है 5c3 से वो तुम्हारा आंसर ए जाएगा समझ गए क्या होगा करके दिखा देता हूं चलो दूसरा मेथड

सेकंड मेथड नहीं जा रहा मतलब आठ में से कोई दो जा रहे हैं और लड़कियों में तो कोई दिक्कत ही

नहीं है फाइव सी थ्री अब इस बार b2 जा रहा है एवं नहीं जा रहा था फिर से आठ सी तू इन फाइव सी थ्री और कोई दो और ही जा रहे हैं

8c3 8 में से ही कोई तीन ले गए इन 5c3 खोल लेना इसको फाइनल आंसर तुम्हारा से ए जाएगा बेटा समझ गए आई होप समझ गए पहले वाला है

एक सी तू क्या है की b1 गया आठ में से कोई दो ले जाओगे एवं नहीं जा रहा चलो तो यह क्विक मेथड

मैंने तू बना दिया बट बटर मेथड ओबेसली ये है ये वाला आपका बटर मेथड हो गया यहां क्योंकि जल्दी फास्ट आंसर मिल गया हमें

इससे चलिए तो अब ये कांबिनेशन के सवाल हैं बेटा जिसमें जितने मर्जी कर लो एक क्वेश्चन ये

दे देता हूं ये इसको करेंगे होमवर्क में आप लोग ज्यादा लंबा चौड़ा नहीं है क्लास कंटेनिंग बी वॉइस और जी गर्ल्स नंबर ऑफ

आगे ऑफ सिलेक्टिंग थ्री बॉयज और तू गर्ल और है ना मल्टीप्लाई bc3 और ec2 के प्रोडक्ट की वैल्यू 168 है

ओबवियसली अब हिट और ट्रायल से निकाल लेंगे क्योंकि एक ही क्वेश्चन बनाने का डाटा दिया है और दो अननोन है बी और जी आईटी और

ट्रायल कर लेना यार इजी है इन सब की वैल्यू देखो इसमें तो का बैठ जाए आंसर मैच कर लेना तुम्हें पता ग जाएगा इजी

है चलिए आगे बढ़ेंगे बेटा अच्छा एक ये छोटी सी चीज और ए गई किसी भी पॉलीगों में कितने

डायग्नल्स होते हैं ये भी देख लेते हैं क्विक 1 मिनट की चीज है की भाई मां लो एक्स्ट्रा गण है

हेक्सागन में कितने डायग्नल्स आएंगे तो भाई इसमें छह वर्टेक्स है हां सर 6 वर्टेक्स है तो जैसे ही 2

वर्टेक्स सिलेक्ट करूंगा क्या मिलेगा सोचो अगर सर आजु बाजू वाले वर्टेक्स सिलेक्ट हो गए तो साइड मिल जाएगी

6c2 में क्या ए जाएगा एक तो नंबर ऑफ साइड या फिर या तो साइड मिल जाएगी और यहां अगर बगल

वाले सिलेक्ट नहीं हुए मां लो तुम्हारा a1 और a4 सिलेक्ट हो गया तो ये डायग्नल बन गया a1 और a5 सिलेक्ट हो गया तो डायगोनल

बन गया ये सिलेक्ट हो गया या ये सिलेक्ट हो गया मतलब बहुत तरीके से अगर आस-पास वाले कौन सी ड्यूटी सिलेक्ट वेबसाइट

मिलेगी नहीं तो डायग्नली मिलेगा सारे डायगोनल है सीड्स प्लस डायगोनल की वैल्यू nc2 या 6c2 हनी चाहिए तो साइड कितनी होती

है ये होती है सर हेक्सागन है डायगोनल के कितने नंबर कितने ए गए सिक्स सी तू माइंस सिक्स तो इंजीनिरल

नंबर ऑफ डायग्नल कितने हो जाएंगे nc2 - एन क्योंकि नंबर ऑफ साइड एन होती है सिंपलीफाई कर लो इसको

एलसीएम ले लो एन एन माइंस का अब जो आठवीं नेवी क्लास में जिन्होंने थोड़ी एक्स्ट्रा पढ़ाई कारी है वो ये बात

थोड़ा रिलेट कर रहे होंगे एन एन - 3 / 2 तो आया है नंबर ऑफ डायग्नोज का फॉर्मूला यही तुम्हें याद करवाया जाता है नाइंथ

क्लास में टाइप हो सकता है आपने पढ़ लो नंबर ऑफ डायग्नल्स और साइड पॉलीगों में इतने होते हैं

चलिए आगे बढ़ेंगे बेटा चलिए तो अब बहुत इंपॉर्टेंट एक टॉपिक शुरू करते हैं हम जिसका नाम है फॉर्मेशन ऑफ

ग्रुप अब देखो अगर इसको तुम 5 मिनट ध्यान से सुन लोग ना बड़ी इजीली क्लियर हो जाएगा नहीं तो तुम कंफ्यूज रहो होंगे इसका मतलब

क्या है देखो बेसिकली क्या है अब मां लो डिस्टिंक्ट ऑब्जेक्ट है फिर से अलग अलग ऑब्जेक्ट्स हैं मां लो ए बी सी दी आई पांच

अलग-अलग टॉयज हैं या पांच अलग-अलग चीज आपके पास कुछ भी मां लो यार ठीक है पांच अलग-अलग लोग हैं आपको क्या करना है इन्हें

दो ग्रुप में डिवाइड करना है दो ग्रुप में डिवाइड करना है मां लो एक ग्रुप में दो लोग हैं और एक ग्रुप में तीन लोग हैं ठीक

है भाई ऐसा कुछ हां सर समझ गया मतलब एक ग्रुप में दो लोग हैं मां लो अब ए गए ठीक है फिर इसमें क्या हो जाएंगे कदे हो

जाएंगे इस ग्रुप में तीन लोग हैं ठीक है अब इसमें और भी तो हो सकते हैं ऐसी हो सकते हैं तो ऑटोमेटेकली बच्चे हुए तीन इधर

चले जाएंगे एड हो सकते हैं ऑटोमेटेकली बच्चे हुए तीन उधर चले जाएंगे बेटा ठीक है तो बेसिकली अब तुम समझ गए अगर मैं इसके दो

लोग सिलेक्ट कर लूं बस बेसिकली अगर 5 में से दो लोग सिलेक्ट कर लूं तो मुझे नंबर ऑफ ग्रुप मिल जान चाहिए

क्वेश्चन क्या था पांच लोगों को दो ग्रुप में डिवाइड करना है जिसमें एक ग्रुप में दो लोग हैं और तीन लोग

यही दिया है दो और तीन में ही ग्रुप में ही डिवाइड करना है तो आपने क्या किया बस इसके दो सिलेक्ट कर लिए ऑटोमेटेकली

रिजेक्ट हो के दूसरे ग्रुप में चले गए तो फाइव सी तू क्या हो जाएगा नंबर ऑफ भेज इन विच दो ग्रुप फॉर्म हो सकते हैं जिसको अगर

एक्सपेंड कर डन फाइव फैक्टोरियल अपन तू फैक्टोरियल 3 फैक्टोरियल तो अब अगर इसी चीज को जनरलाइज कर डन की अगर m+n

ऑब्जेक्ट्स है डिस्टिंक्ट और उन्हें दो ग्रुप में डिवाइड करना है एक में एम और एक में एन जैसे यहां हम क्या था दो और ये तीन

था पांच चीजों को दो और तीन में डिवाइड किया अब मैं का रहा हूं एम प्लस एम को m+n को एम और एन दो ग्रुप में डिवाइड करो सच

डेट एम और एन इक्वल नहीं है ना भाई एम ओ एन इक्वल नहीं दे यार तीन और दो नंबर था अलग-अलग था अभी कॉल होंगे तो

देखेंगे क्या होगा राइट तो इसका आंसर क्या हो जाएगा नंबर ऑफ ग्रुप बन जाएंगे नंबर ऑफ ग्रुप हो जाएंगे

वैसा ही कुछ यहां पे हो गया ठीक है तो ये बात हो गई अगर मैं दो अनइक्वल ग्रुप में डिवाइड करो ये कैसे ग्रुप है दो है और

अनुक्कल है अभी सारे केसेस करेंगे धीरे-धीरे करके सो दिस इस कैसे नंबर वन अब तुम समझ गए दूसरा कैसे करूंगा

डिवाइड कर रहा हूं बहुत बहुत इंपॉर्टेंट चीज अब ध्यान से सुनेंगे जैसे एग्जांपल था इसमें क्या हुआ था की आपके पास पांच चीज

थी जिन्हें दो तीन में डिवाइड किया मां लो आपके पास कर चीज हो और इसे दो और दो में डिवाइड

करना हो पर करना क्यों है डिवाइड इस तरह के क्वेश्चन होते हैं ना जैसे अभी बताया था वर्ल्ड कप में मां लो दो ग्रुप बना दिए

ग्रुपिंग के क्वेश्चंस होते हैं तो उसके लिए हमें ग्रुप बनाना आना चाहिए अगर डिस्टिंक्ट ऑब्जेक्ट्स हुए रूप में दो-तीन

तो कैसे करेंगे वो बता दिया m+n ऑब्जेक्ट्स है एम प्लस और फैक्टोरियल अपन एम फैक्टोरियल एन फैक्टोरियल मां लो 15

ऑब्जेक्ट है पांच और 10 का ग्रुप बनाना है मैं कुछ नहीं करना 15 फैक्टोरियल अपन 5 फैक्टोरियल 10 फैक्टोरियल फर्स्ट थ्योरम

के हिसाब से हो गया बट अब अगर मां लो मैं 15 की जगह 20 नंबर दे देता हूं और बोलना हूं 10-10 के दो ग्रुप बना ठीक है या कर

दे दिए दो दो के दो ग्रुप बना इक्वल ग्रुप एम और म और एन ऑब्जेक्ट्स के तो अब तुम खाओगे सर इसमें क्या फर्क है पहले आपने

फाइव सी तू किया था 4c2 कर दो ध्यान से देखते हैं इसमें क्या प्रॉब्लम है देखो अगर तुम पहले सोचो

ऑटोमेटिक ली दो रिजेक्ट हो के वहां चले गए तो अब सिलेक्ट हुए तो सीडी उधर चले गए ठीक है हां और क्या हो सकता है बी सिलेक्ट

हुए तो ऐसी इधर चले गए ठीक है सर और क्या हो सकता है एक सिलेक्ट हुए तो वीडियो उधर चले गए

और भी कुछ हो सकता है क्या हां एक और पॉसिबल है क्योंकि फोर सी तू छे होता है ना एक और क्या बच्चा एबीसी बी सी डी र गया

सीडी इधर ए गए मां लो सीडी इधर ए गए तो ए भी उधर चलेगा ये अब इसमें क्या दिक्कत हो गई सर 4c2 आंसर सही तो ग रहा है आंसर गलत

है बेटा क्यों क्योंकि देख रूप में डिवाइड करने का मतलब है दो लोग एक टीम में दो लोग एक टीम में तो ऐसे टीम की तरह मानो ये टीम

क्या बनी सीडी की और ये टीम बनी अब की हां सर तो मैच क्या हो रहा है एक तरह से मैच मां लो हो रहा है इस सीडी वर्सेस अब

हो रहा है की इस ग्रुप इस टीम का वर्सेस इस टीम का मैच हो रहा है एक मैच नोट डी क्रिकेट मैच बट मां लो एक कबड्डी मैच हो

रहा है ये दोनों वर्सेस ये दोनों मैच खेलेंगे और अगर तुम नीचे वाला देखो अब वर्सेस सीडी ये भी तो से है भाई अब वर्सेस

सीडी मैच हो रहा है अभी भी एड वर्सेस ए बी हो रहा है ये कोई अलग थोड़ी है ये तो डिवीजन अगर मैंने ग्रुप में किया है तो

अगर मैंने जब अब सिलेक्ट किया सीडी रिजेक्ट हुए तो और एक कैसे में जब सीडी सिलेक्ट किया अब रिजेक्ट हुए तो ये बात तो

से बन गई तो ये दोनों क्या है एक्चुअली से है बेटा डिवीजन ऑफ ग्रुप इनका से है भाई मैं तुम्हें बोलना हूं यार कर चीजों को

दो-दो ग्रुप में बांट दो ठीक है तो तुमने ये भी ले ली और दूसरे में सीडी ऑटोमेटेकली चली गई फिर जब तुमने सीडी ली तब भी तो ये

भी चली गई दूसरे में वो से बात बन गई ये दोनों से बात बन गई ऐसे ही इसी एड वर्सेस एडीबी एड और सॉरी एड और क्या आएगा

यहां पीसी आएगा ये भी तो से बात बन गई ये देखो ये दोनों से हो गई और ऐसे ही

एसबीडी ये दोनों भी से बन गई तो अब एक्चुअली ये प्रॉब्लम क्यों हो रही है इक्वल में क्योंकि बेटा या नंबर इक्वल है

पहले ये नहीं ए रही थी पहले दो एक्सेप्ट हुए तीन रिजेक्ट हो रहे थे तो ये कभी इंटर चेंजिंग नहीं हो रही थी पहले वाले सिचुएशन

में बट इसमें इंटर चेंजिंग हो रही है क्योंकि नंबर ऑफ ऑब्जेक्ट्स बराबर है तो तुम समझ गए 4c2 का आधा कर देना चाहिए आंसर

एक्चुअली आंसर क्या हो जाएगा 4c2 का आधार तो अब अगर तुम इसको जनरलाइज करो आधा हो जाना चाहिए था सर यानी की अगर इसको

खोल के लिखूं व्हेन फैक्टोरियल अपन और फैक्टोरियल एन फैक्टोरियल तू फैक्टोरियल ये हो गई सेकंड थ्योरम

तो सिंपल लॉजिक में आपको बस इतनी सी बात याद रखती है की अगर मुझे अगर मुझे कितनी भी ग्रुप में डिवाइड करना है दो ग्रुप में

डिवाइड किया दो ग्रुप में डिवाइड किया और वो दोनों ग्रुप इक्वल हैं तो आप 2 फैक्टोरियल से एक डिवाइड भी करोगे और

एग्जांपल मां लीजिए मैं आपको 20 चीजों वाला एग्जांपल देता हूं मुझे 10-10 के दो ग्रुप बनाने हैं आप क्या करोगे 20

फैक्टोरियल अपन 10 फैक्टोरियल 10 फैक्टोरियल तो आएगा ही ये वाला थ्योरम और एक तू फैक्टोरियल भी आएगा डिनॉमिनेटर में

ये तू से डिवाइड हुआ था ना क्योंकि इक्वल ग्रुप बने हैं दो इक्वल ग्रुप बने हैं दो इसलिए दो फैक्टोरियल से डिवाइड हो जाएगा

बहुत बहुत इंपॉर्टेंट जब भी आप बराबर ऑब्जेक्ट अभी साड़ी क्लियर हो जाएगा जब समरी दूंगा पहले सुनते जो ये हो गए दो

कैसे राइट अब थर्ड कैसे में ए जाते हैं अब तुम समझ गए कैसे थ्री में अभी तक हम दो कैसे बना रहे थे तो ग्रुप बना रहे थे

अब मां लो मैं तीन ग्रुप बना लेट हूं एम प्लस एन प्लस पी ऑब्जेक्ट है आप तीन ग्रुप में डिवाइड कर रहे हो दो

तीन पांच ऐसे जो चीज हैं वो तीन ग्रुप में डिवाइड हो रही है और तीनों बेटा अनइक्वल नंबर्स हैं तो तीन पांच एक ग्रुप में जा

रहे हैं दो लोग दूसरे में जा रहे हैं तीन लोग तीसरी में जा रहे हैं पांच लोग ऐसी सिचुएशन ये कैसे थ्री बन गया हमारा में और

पी अब इसमें सोचो क्या हो जाएगा पहले सर इनमें से समझ गया ना पहले m+n+p ऐसे पहले ग्रुप के लिए सिलेक्ट कर लूंगा

एम ऑब्जेक्ट अब जो रिजेक्ट हुए बच्चे कितने एम सिलेक्ट होने के बाद एन + पी बच्चे

गए लास्ट वाले तो ऑटोमेटेकली वन ही हो जाएंगे और अगर इसको खोलोगे बेटा है और यह तो बनी है पीपीपी यह इससे कट गया

तो बेसिकली थ्योरम बन गई फैक्टोरियल एम फैक्टोरियल एन फैक्टोरियल पी फैक्टोरियल तो तुम्हें ये याद रखना है

यह तो प्रूफ है तुम्हें क्या याद रखना है की जितने ऑब्जेक्ट्स हैं उतने फैक्टोरियल से डिवाइड कर दो तो टोटल ग्रुप कितने हो

जाएंगे टोटल ग्रुप हो जाएंगे 10 फैक्टोरियल अपन तू फैक्टोरियल थ्री फैक्टोरियल 5 फैक्टोरियल बस इतना सिंपल

ठीक है इतना सिंपल मां लो मैं तुम्हें बोलना हूं की 20 चीज हैं और उन्हें तुम्हें डिवाइड करना है

57 और 8 ऑब्जेक्ट्स में तो 20 फैक्टोरियल अपन फाइव फैक्टोरियल 7 फैक्टोरियल 8 नंबर ऑफ ग्रुप बन जाएंगे

आपके और अब तुम समझ गए सर इक्वल होगा तो तो बेटा समझ जा कैसे फोर मां लीजिए आपके पास थ्री एन ऑब्जेक्ट्स हैं और उन्हें नन

के तीन इक्वल ग्रुप में डिवाइड करना है तो आएगा ही और अब क्योंकि तीन इक्वल ग्रुप हो गए बेटा तो थ्री फैक्टोरियल से डिवाइड

हो जाता है बस इतना याद रख ले जितने इक्वल ग्रुप उतने फैक्टोरियल से हम डिवाइड कर देते हैं जैसे पहले दो इक्वल ग्रुप बन रहे

थे इस वाले सिचुएशन में दो इक्वल ग्रुप बन रहे थे ना 10-10 के दो इस बार क्या बने हैं इस बार नन के तीन बने हैं तो तीन

फैक्टोरियल से डिवाइड हो जाए जितने इक्वल बनेंगे पांच बनेंगे पांच फेक्चुअल से कर दूंगा यही फंडा है लॉजिक क्या है अभी बता

दिया यार देख दो मैं लॉजिक समझा दिया तीन में भी वो थ्री फैक्टर लाल टाइम्स रिपीट होंगे कोई जरूर नहीं है लॉजिक की तो मैं

बस याद रख लो की भाई जितने इक्वल ग्रुप क्या याद रखना है उतने फैक्टोरियल से

डिवाइड कर दो बस इतनी सी बात अगर तूने याद पूरे ग्रुप की समरी हो गई क्या मतलब है इसका अभी देख

बताता हूं और एग्जांपल मां लो अब मैं अलग-अलग एग्जांपल ले रहा हूं तुम बताओ उनको ग्रुप में डिवाइड करने पर क्या होगा

मां लो मैं तुम्हें बोलना हूं की भाई 10 ऑब्जेक्ट्स है उसे 5 चलो 5 तो अभी ले लिया था तीन तीन

और कर ऐसे ग्रुप में डिवाइड करो तीन तीन कर तो इक्वल ग्रुप कितने हुए सर दो हुए तीन तीन नंबर दो में इक्वल नंबर ए रहा है

राइट आप इसका आंसर बोलेंगे की नंबर ऑफ ग्रुप बनेंगे 10 फैक्टोरीयल थ्री और एक तू फैक्टोरियल आएगा क्योंकि दो

इक्वल ग्रुप थे समझ गया भाई ऐसे मां लीजिए आपको कोई कहता है मां लीजिए आपको कोई कहता है की भाई 20 चीज

ले लो और उसे 44 कर कर के पांच इक्वल ग्रुप में डिवाइड कर

दो 5 इक्वल ग्रुप में डिवीजन कर दो इनका डिवीजन आप कितनी तरह से करेंगे 20 फैक्टोरियल अपन

और फैक्टोरियल तो बार-बार आएगा बराबर जितनी बार आता था जैसे में और पी आते थे जैसे नीचे तीनों अब ये भी आएंगे बार-बार

और फैक्टोरियल की पावर फाइव आएगी और एक पांच इक्वल ग्रुप है तो फाइव फैक्टोरियल से एक डिवाइड भी हो जाएगा बस इतना याद रख

लो पांच इक्वल रुपया इसलिए इससे डिवाइड हुआ है सर्किल में कर रहा हूं समझ जो मां लो पीस ऑब्जेक्टिव थे मैंने इस बार

तुम्हें दिया चार-चार और तीन तीन तीन ऐसे ठीक है 12 8 20 20 ऑब्जेक्ट्स को अब मैं

इस तरह से डिवाइड कर रहा हूं इसका क्या हो जाएगा 20 फैक्टोरियल अपन कैलकुलेशन मत करो अभी सीधे बस मेथड समझो

फोर फैक्टोरियल का स्क्वायर दो बार पर फैक्टोरियल 3 फैक्टोरियल की पावर 4 और ये दो इक्वल ग्रुप हैं तो दो फैक्टोरियल एक

आया और यह कर इक्वल ग्रुप है तो एक कर फैक्टोरियल से भी डिवाइड हो गया बेटा ये आंसर हो गया डिवीजन इन ग्रुप का समझ गए ना

तुम अब जितने मर्जी ऐसे बना लो तुम्हें जो करना है कर लो मां लो 15 है और

कर और पांच यह 15 15 फैक्टोरियल से डिवाइड करेंगे क्यों करते

हैं क्योंकि वो बार-बार ग्रुप रिपीट होते हैं उतनी बार हमने देखा था जब दो वाले के कैसे में दो बार रिपीट हो रहे थे एक्चुअली

दो फैक्टोरियल उनकी जितनी अरेंजमेंट हो रही थी उसमें मत जो क्यों होते हैं क्यों नहीं उसका सब लॉजिक एड अप हो जाता है बस

तुम इतना सा कर्मी याद रख लो की जितने फैक्टोरियल इतने इक्वल ग्रुप हैं उतने फैक्टोरियल से डिवाइड करूंगा

देखो पहले आप एक चीज समझो की डिवीजन और डिस्ट्रीब्यूशन में फर्क क्या होता है डिवीजन

इस्ट्रीब्यूशन पांच ऑब्जेक्ट्स थे मैंने क्या किया इसको दो और तीन के ग्रुप में डिवाइड कर लिया

ठीक है मैंने क्या किया पांच लोग हैं दो को बोला तो इधर जो तीन को बोला तो मैं इधर जो बस अलग-अलग कर लिया डिवीजन मतलब दो को

इधर भेज दिया तीन को इधर अब वो कौन से दो भेजें उसे पर डिपेंड करता है इसलिए 5c2 नंबर ऑफ ग्रुप हो जाएंगे अब ए जाति है बात

डिस्ट्रीब्यूशन की भाई अब आपने ग्रुप तो बांट दिए अब वो ग्रुप एक्चुअली किसको रिप्रेजेंट कर रहा है हो सकता है ये टीम

इंडिया को रिप्रेजेंट करें और ये टीम ऑस्ट्रेलिया को रिप्रेजेंट करें राइट तो अब तुम क्या कर सकते हो क्योंकि या ग्रुप

ए या ग्रुप बी नाम भी तो दे सकते हो ना तुम ग्रुप का तो वो भी तो तू फैक्टोरियल तरह से हो जाएंगे समझे बात को की भाई अभी

मैच क्या हो रहा है अब वर्सेस सीडी ही हो रहा है अब एक ग्रुप में है आई है सीडी एक ग्रुप में बट अब ये भी तो तुम कर सकते थे

ये तो डिवीजन हो गया बट मां लो तुम ग्रुप को डिस्ट्रीब्यूशन भी कर रहे हो मतलब अब तुम इस ग्रुप का नाम रख रहे हो या का रहे

हो की यार ये इंडिया है ठीक है और ये ऑस्ट्रेलिया मैच हो रहा था बट इसका मतलब क्या है अब

इंडिया के लिए खेल रहे हैं सीडी ऑस्ट्रेलिया के लिए अब इसका एक उल्टा हो सकता था की ये जो अब है वो उधर चले जाए और

सीडी ए इधर ए जाए मतलब टीडी ए इंडिया के लिए खेलें और ये भी ऑस्ट्रेलिया के लिए यानी हर एक ग्रुप को दो फैक्टोरियल तरीके

से डिस्ट्रीब्यूशन कर सकता हूं डिस्ट्रीब्यूशन का आंसर क्या हो जाता है इसका इसका डिवीजन का जो आंसर हुआ है

डिवीजन का आंसर क्या हुआ है फाइव फैक्टोरियल अपन 3 फैक्टोरियल तू फैक्टोरियल हुआ और डिस्ट्रीब्यूशन का आंसर

हो जाता यह जो ग्रुप आए थे इनको दो फैक्टोरियल तरह से दो लोगों में डिस्ट्रीब्यूशन भी तो कर सकता हूं वही

वाली बात हो गई है इधर तीन चॉकलेट है अब वह कौन सी मिलेगी है ना तुम्हें दो मिले या तीन मिले

हो जाएंगे ठीक है तो डिवीजन का अलग क्वेश्चन है डिस्ट्रीब्यूशन का अलग प्रॉब्लम में समझेंगे तो हर एक बार जैसे

मां लो अभी अगला एग्जांपल ले लेते हैं मां लो मैंने तुम्हें दिया की भाई ये 20 चीज हैं यह ऐसे

आपने पांच-पांच आप एक तरह से ग्रुप का मतलब बंडल बनाया आपने ऐसे चार-चार ऑब्जेक्ट्स के पांच बंडल बना दिए बट अब ये

वाले कर ऑब्जेक्ट्स इसके पास गए पांच बच्चे भी मां लो ये मां लो 20 अलग अलग चॉकलेट

के बंडल बना दिए साड़ी अलग चॉकलेट है अब यह पांच बच्चों को देने हैं फाइव फैक्टोरियल तरीके से मल्टीप्लाई और कर

दूंगा तो ये जो डिवीजन का आंसर था डिस्ट्रीब्यूशन में क्या हो जाएगा यही आंसर

था एक फाइव फैक्टोरियल मल्टीप्लाई और हो जाएगा क्योंकि मुझे पांच बच्चों में पांच

चीज डिस्ट्रीब्यूशन कैसे होती है फाइव फैक्टोरियल तरीके से पहले वो 5 तरीके से फिर अगले को 4321 55 तो अगर मुझे

डिस्ट्रीब्यूशन भी करनी है तो इन जितने लोग हैं जितने ग्रुप बनाएं हैं तुमने उसका उससे मल्टीप्लाई उतने फैक्टोरियल से कर दो

यहां क्या होगा 1 2 3 4 5 6 6 बंडल बनाए हैं छह ग्रुप और डिस्ट्रीब्यूशन करना होता तो इस पूरे चीज को इन 6 फैक्टोरियल कर

देता समझे ना इन सिक्स फैक्टोरियल कर देता और इसमें क्या होता 1 2 3 4 है तो और फैक्टोरियल कर देता तो ये है

डिस्ट्रीब्यूशन वर्सेस रिवीजन का फंडा डिवीजन मतलब तुमने बस बात अलग-अलग बात दिया

मतलब अलग-अलग उसको डिवाइड कर दिया एक तरह से ये नहीं बोला की वो किसके पास गया मतलब पांच लोगों का एग्जांपल लो राइट तुमने या

ऐसे सोचो तुम्हारे पास अलग-अलग चॉकलेट्स पड़ी है तुमने दो अलग कर ली तीन अलग कर ली है ना भाई और अब दो बच्चे हैं तुम्हारे

सामने तो तुम अब कौन सा किसको डॉग तो इन तू फैक्टोरियल भी तो हो जाएगा ना हर एक डिवीजन एक कॉरस्पॉडिंग एक तू फैक्टोरियल

हो जाएगा मां लो अब ऐसे ही तुम्हारे पास चॉकलेट है तुमने कर कर के पांच मंडल बना दिए पांच बच्चे खड़े हैं कौन सी चॉकलेट

कैसे डॉग वो कौन सा बंडल किसके पास जाएगा तो यानी फाइव फैक्टोरियल से मल्टीप्लाई डिस्ट्रीब्यूशन के कैसे में हो जाएगा बस

इतनी सी बात याद रखती है डिस्ट्रीब्यूशन मतलब वो इधर अलर्ट पलट भी हो सकता है किसी को कोई चीज कोई इंडिया ऑस्ट्रेलिया वाला

एग्जांपल भी आप समझ सकते हो की अगर मैंने दो टाइम बनाई अब वर्सेस सीडी मैच हुआ अब इंडिया के लिए

खेल रहे हैं या ऑस्ट्रेलिया के लिए हर एक के लिए दो फैक्टोरियल हो जाएगा हर ग्रुप में राइट यह है हमारा ग्रुप का फंडा चलिए

तो डिवीजन और डिस्ट्रीब्यूशन का फंडा बता दिया एक क्वेश्चन में कराऊंगा और अच्छी तरह तुम्हें क्लियर हो जाएगा चलो एक

प्रॉब्लम लेते हैं सी के ऊपर प्रॉब्लम क्या है इन हो में भेज और सिक्स स्टंट बॉल्स अलग-अलग बॉल्स को डिस्ट्रीब्यूशन

करना है कर बॉक्स में डिस्ट्रीब्यूशन करना है इस बार ठीक है डिवाइड नहीं डिस्ट्रीब्यूशन करना है सच

डेट नो बॉक्स एम्टी स्टार बॉक्स हैं b1 b2 b3 v4 है और हमारे पास छह बाल से अलग-अलग

अलग-अलग ग्रुप में डालना होगा पहले तो सोचो क्या क्या ग्रुप हो शक्ति है एक एक तीन का

ग्रुप 6 बॉल्स हैं उनके हमने बंडल ऐसे बनाए की भाई एक बॉक्स में एक जाए एक में एक में एक और फिर तीन बॉल्स एक में चले

जैन एक एक तीन ठेका बंडल ऐसे हो सकता है प्रूफिंग ऐसे बन शक्ति हैं सर ये एक उधर भी तो हो सकता था वो तो लास्ट में

डिस्ट्रीब्यूशन करूंगा इनका ऑर्डर चेंज हो सकता है वो डिस्ट्रीब्यूशन में कर लूंगा और क्या हो सकता है अब इसमें से तीन में

से एक इसको दे दे तो 1122 ये भी एक हो सकता था हीरो तो हो नहीं सकता क्योंकि एटलिस्ट एक बॉक्स हर बॉक्स में एक तो जानी

ही है कोई जीरो नहीं हो सकता सोच लो और कुछ हो सकता है सर वन तू वन तू हो जाएगा इसी का अरेंजमेंट हो जाएगा ऊपर वाले का

बेसिकली दो वन दो तू उनकी अरेंजमेंट तो कर लेंगे डिस्ट्रीब्यूशन में और तीन वन एक थ्री इसके अलावा कोई ग्रुप नहीं हो सकता

सोच के देख लो पूछ के देख लो इसकी एक वैल्यू दे दी इसको और कम करूंगा एक और दे दूंगा ऐसे

या फिर हो सकते हैं ऐसे थिस इस कैसे वन दिस इस कैसे तू कैसे वन का मतलब हो गया की 6 बॉल्स को

आपने एक-एक एक और तीन के बंडल में डिवाइड किया और फिर कर लोगों में डिस्ट्रीब्यूशन यार

कर बॉक्स में डिस्ट्रीब्यूशन भी कर देंगे तो बेसिकली क्या हो जाएगा सिक्स फैक्टोरियल अपन थ्री फैक्टोरियल वन

फैक्टोरियल का कब तो क्या लिखूं चलो और क्योंकि ये तीनों आईडेंटिकल इक्वल ग्रुप हैं तो थ्री फैक्टोरियल से डिवाइड भी हो

जाएगा बेटा क्योंकि तीन आईडेंटिकल नंबर ऑफ ग्रुप जितने आईडेंटिकल उतने फैक्टोरियल से डिवाइड और पूरे को क्या कर दूंगा और

फैक्टोरियल से मल्टीप्लाई क्यों क्योंकि कर अलग-अलग बॉक्स में भी तो बांट रहे हैं इनकी अरेंजमेंट भी पॉसिबल है

डिस्ट्रीब्यूशन का क्वेश्चन है इसलिए फोर फैक्टोरियल मल्टीप्लाई अब अगर तुम समझ गए

फैक्टोरियल तू फैक्टोरियल और दो आईडेंटिकल दो इक्वल दो इक्वल ग्रुप की वजह से तो दो बार और इन फोर फैक्टोरियल और आएगा ऊपर

डिस्ट्रीब्यूशन की वजह से समझ गए ना ऐसे ये करना है और इन दोनों को एड कर दो फाइनल आंसर देखना 1560 ए जाएगा तुम्हारा

कैलकुलेट कर लेना वन फाइव सिक्स जीरो ए जाएगा तो ये है ग्रुप का कम ग्रुप का मोटा-मोटा बड़े

शब्दों में लिख लो एप्लीकेशन ऑफ ग्रुप से डिस्ट्रीब्यूशन ऑफ डिस्टिंक्ट ऑब्जेक्ट्स

इस दान यूजिंग ग्रुप ग्रुप को उसे करके हम डिस्ट्रीब्यूशन ऑफ

डिस्टिंक्ट ऑब्जेक्ट करते हैं देखो अलग-अलग बॉल्स को डिस्ट्रीब्यूशन करना है कभी भी ऐसा क्वेश्चन ए जाए की भाई 10

चॉकलेट है पांच बच्चों में बांटो सच डेट हर बच्चे को कम से कम एक मिल जाए ज्यादा से ज्यादा दो ऐसा कोई भी सवाल दिखे यहां

अलग-अलग चीज बांटने की बात कारी जाए तो समझ जो बेटा वो क्वेश्चन ग्रुप से तुम्हारा सॉल्व हो जाएगा ठीक है एक करके

दिखता हूं के का क्वेश्चन देखो 8 परसंस आर तू बी ट्रांसपोर्ट बी इन थ्री कार्स आठ लोग हैं तीन कर है

ज्यादा से ज्यादा एक कर में तीन लोग ए सकते हैं समझ गए तो बंडल करना है ना आठ लोगों को

तीन कर में और आठ लोग तो सारे अलग-अलग हैं तो डिस्ट्रीब्यूशन ऑफ डिस्टिंक्ट ऑब्जेक्ट्स हो गया अलग-अलग लोगों को

डिस्ट्रीब्यूशन करना है तीन गाड़ियों में तो तीन तीन दो एक ग्रुपिंग तो ये पॉसिबल हो गई आठ लोगों को

तीन-तीन दोनों में कर दिया क्योंकि तीन से ज्यादा तो एक गाड़ी में आने ही नहीं तीन गाड़ियां हैं तो तीन के कर ए गई

ये कर बी हो गई और ये करसी भाई और इनको अरेंजमेंट तो करूंगा ही क्योंकि कौन से तीन किस कर में जा रहे हैं दो किस में जा

रहे हैं अरेंजमेंट डिस्ट्रीब्यूशन का सवाल है और कोई ग्रुपिंग और कोई कैसे सोच के देख ले सर इसको एक कर दो इसको कर दे दो

यार इसको तीन से बड़ा नहीं सकता सोच तीन से बड़ा नहीं सकता क्योंकि एटमॉस तीन एक गाड़ी में तीन से

ज्यादा लोग नहीं जा सकते और कोई कैसे नहीं बनेगा सोच के देख ले ऊपर वाले का ऊपर वाले का ही अरेंजमेंट बन

गया तो एक ही ग्रुप बन रहा है इस बार एक ही ग्रुप बन रहा है तो 8 चीजों को या 8 लोगों को

तीन-तीन दो के ग्रुप में पहले डिवाइड करूंगा फिर डिस्ट्रीब्यूशन भी कर दूंगा क्योंकि कौन सी कर में कौन गया है तीन

बच्चों में तीन गाड़ियों में लोगों को अलग अलग को बैठना है क्योंकि गाड़ियां अलग है एक फैक्टोरियल

अपन थ्री फैक्टोरियल 3 फैक्टोरियल तू फैक्टोरियल और क्योंकि दो ग्रुप आईडेंटिकल है बेटा

तो दो फैक्टोरियल से डिवाइड भी जितने इक्वल ग्रुप हां और मल्टीप्लाई एक और ले लेते हैं चलो एडवांस 2020 का

एडवांस में भी सीधे-सीधे आते हैं क्या देख जल्दी से देखते हैं इन होटल पर रूम आर अवेलेबल 6 परसंस आर तू बी अकोमोडेटेड कर

रूम में छह लोगों को बैठना है हमें या फिर देने हैं प्लॉट कार्निंच ऑफ दिस रूम कंटेंस हर एक में कम

से कम एक आदमी होना चाहिए और एक्ट मोस्ट तू ज्यादा से ज्यादा दो समझ ए गया बिल्कुल से ठंडा है यार की कम से कम एक कॉल जाए हर

बॉक्स के पास और ज्यादा से ज्यादा दो जैन अब ये भी कंडीशन है कम से कम एक ज्यादा से ज्यादा दो के लोग कर कमरे भाई क्या हो

सकता है वन वन थ्री ये तो नहीं हो सकता ये तो नहीं हो सकता वन वन थ्री छह लोगों को मैं ऐसे तो

नहीं कर सकता क्योंकि एक कमरे में तीन अलाउड नहीं है वन वन तू तू एक पॉसिबिलिटी तो ये हो गई सर ग्रुपिंग की एक पॉसिबल

ऐसे ग्रुप तू फैक्टोरियल तू फैक्टोरियल वन और कर फैक्टोरियल से मल्टीप्लाई क्योंकि कर करों में डिस्ट्रीब्यूशन करना है ये हो

गया तुम्हारा आंसर यही एडवांस का सवाल देखो कितनी इजी तरीके से सॉल्व ए फैक्टोरियल होता है 720 और ये होता है 2 *

2 4 4 उसमें से एक फोर कार्ड दो ठीक है भाई और को कैट दो

180 * 6 1080 आना चाहिए भाई आंसर 1080 देखो आंसर देखो कितना हवा सवाल मतलब क्या है यह

क्वेश्चन यही एडवांस के लायक तो बिल्कुल भी नहीं था ऐसे क्वेश्चन ए जाते हैं सीधे-सीधे बेटा ठीक है मेंस वाला देखो

जैसा था इस तरह का ये 2020 से एडवांस का ज्यादा पुराना भी नहीं है अभी कोई टाइम की बात है बेटा ज्यादा पुरानी नहीं है

यह हो गया आपका डिस्ट्रीब्यूशन ऑफ डिस्टिंक्ट ऑब्जेक्ट हो गए तो सर उसके लिए भी आगे एक मेथड आएगा

अभी करेंगे ये तो कैसे ऑब्जेक्ट से अलग अलग मां लो 10 अलग-अलग बॉल्स हमने बच्चों में बाटी टॉयज बनते थे अलग-अलग बॉल्स

बॉक्स में डाली मां लो एक जैसी वाल्स ए गई डिस्ट्रीब्यूशन ऑफ आईडेंटिकल ऑब्जेक्ट्स भी होगा एक डिफरेंट अप्रोच होगी बेटा उसकी

बिल्कुल ही डिफरेंट अप्रोच होगी वो बाद में करेंगे पहले अभी हम करते हैं कलेक्शन ऑफ एटलिस्ट वन ऑब्जेक्ट ये भी बहुत प्यार

कॉन्सेप्ट है यही के लिए बहुत इंपॉर्टेंट देखो के में ना जो चीज एनसीईआरटी में है नहीं और है भी वो बड़ी इंपॉर्टेंट है सर

इसका क्या मतलब है मतलब वो डायरेक्ट कॉन्सेप्ट एनसीईआरटी में नहीं दिया बट एक्चुअली वो एनसीईआरटी की चीजों को उसे

करके ही बन जाता है ऐसी चीज एनसीआरटी ऐसी चीज के के लिए बड़ी इंपॉर्टेंट हो जाति है ठीक है उसमें कोई मौका मिल जाता है ना

बोलने का रे देखो हमने तो एनसीईआरटी पे ही क्वेश्चन बनाया है सीधे-सीधे वो थोड़ा सा बस कॉन्सेप्ट को आगे बड़ा देते हैं वैसा

ही कुछ है सिलेक्शन ऑफ एट लिस्ट वन ऑब्जेक्ट कम से कम एक ऑब्जेक्ट को सिलेक्ट करना एन अलग-अलग ऑब्जेक्ट्स में कैसे वन

क्या है अलग-अलग ऑब्जेक्ट्स मां लो टी वन टी तू टी थ्री टी फोर ऐसे करके एन अलग-अलग ऑब्जेक्ट्स दिए हैं थिंग्स दी है टी मां

लिया मैंने भी ले लो यार की भाई मां लो 10 अलग-अलग तुम्हारे पास या एन अलग-अलग टॉयज है ठीक है और मुझे क्या करना है मुझे कम

से कम एक सिलेक्ट करना है एक्टर लिस्ट मां मतलब कम से कम एक अरे तो बड़ा आसन है या तो एक सिलेक्ट करूंगा तो nc1

एक सिलेक्ट करने के तरीके और सिलेक्ट कर लूंगा क्योंकि एटलिस्ट वन का मतलब

एक करूंगा दो करूंगा तीन या कर कुछ भी अलाउड है मैं जितने मर्जी कर सकता हूं तो ये हमारा हो जाएगा nc1 + nc2 + nc3 एट

लिस्ट वन ऑब्जेक्ट को सिलेक्ट करने के तरीके अब इसी का बेटा एक और मेथड है थोड़ा सा

डिफरेंट अप्रोच यह तो था एनसीआर लगा दिया मैंने की कितने सिलेक्शन करें केसेस बना लिए अब एक

बिल्कुल डिफरेंट अप्रोच सोचो कोई भाई कहता है की सर मैं ऐसे भी तो सोच सकता हूं जो t1 है फर्स्ट थिंक आप का रहे हो कम से कम

एक लोग ऐसे सोचो की तुम एक टॉय शॉप के आगे खड़े हो और टॉयज पड़े हैं तुम्हारे सामने तुम्हारे मम्मी कहती है जा बेटा कम से कम

एक सिलेक्ट करके ले ए जितनी तरीके से भी कर सकता है सर कैसे होगा तो भाई देखो पहले टॉय के वास

तुम गए तुम क्या करोगे दो ही तरीके करोगे या तो इसको लोग एक-एक या डोंट टेक समझ गए आज हुआ था ऐसा एक जगह हुआ था कहां हुआ था

सर अभी दिखता हूं दूसरे टॉय के पास गया तो उसे भी लोग या नहीं लोग डॉग या नहीं लोग टेक आईटी और डोंट टेक

ठीक है तो हर चीज के साथ हर टॉय के साथ अर्थिंग के साथ डील करने के दो तरीके या तो लोग या नहीं लोग लोग या नहीं लोग तो 2

* 2 * 2 * 2 की पावर एन कहां हुआ था ये हर चीज के साथ डील करने के दो तरीके बहुत पहले हुआ था आज बेटा

नंबर ऑफ सब सेट में हुआ था देख दिखता हूं आई थिंक फंडामेंटल प्रिंसिपल का काउंटिंग की

बिल्कुल स्टार्टिंग में किया था हमने यह नंबर ऑफ सब्जेक्ट एलिमेंट

हर चीज को लोग या नहीं लोग बिल्कुल से फंडा यहां पर भी ग गया तू की पावर एन बट फराक क्या है बस यहां पर पिछले बार देखो

सब सेट में क्या था अगर तुमने सबको रोन टेक दो टेक दो टेक कर तब भी फाइल मिल जाता था फाइव फाइव सबसे टॉप एवरी सेट तो आपको

फाइव ही अलाउड था बट यहां पे आप अगर सभी को डोंट टेक कर देंगे डोंट टेक दो टेक हर एक चीज को ढूंढते तो वो एक कैसे में कुछ

भी सिलेक्ट नहीं हुआ है ना भाई इतने सीधे तो तुम नहीं हो बेटा मम्मी बोले जो जाके कम से कम एक टॉयलेट और तुम एक भी सिलेक्ट

ना करके लो नॉन टेक सबको कर दिया तो उसे सिचुएशन में एक भी सिलेक्ट नहीं हुआ होगा हम तो चाहते हैं एटलिस्ट एक सिलेक्ट हो

जाए तो एक वो कैसे माइंस कर दिया तू की पावर एन - 1 तरीका था ऊपर वाला समझना का एक तरीका है नीचे वाला दोनों

इंपॉर्टेंट है ये मत सोचना सर फर्स्ट इजी है तो ये दोनों इक्वल तो होना ही चाहिए भाई जब दोनों मेथड से आंसर तो से आना

चाहिए यानी nc1 + एनसी तू प्लस एन सी थ्री अप तू एनसीएन की वैल्यू क्या हो जाएगी तू की पावर एन माइंस वन हो जाएगी

पावर एन होता है ये याद रखेंगे nc0 + nc1 + nc2 अप तू ncn2 की पावर एन होता है जो लोग बिनेमेल थ्योरम पढ़ चुके

हैं वो इससे रिलेटेड कर का रहे होंगे इसका एक्चुअल प्रूफ बाय नॉर्मल में आता है बट अभी भी हमने किड ऑफ प्रूफ कर दिया पीएनसी

उसे करते हुए ठीक है कम से कम एक सिलेक्ट करने के कितने तरीके हैं

ये भी हम समझ लेते हैं एक क्वेश्चन इसको देखते हैं हां तो बेसिकली मैंने कॉन्सेप्ट क्या

बताया नंबर ऑफ भेज ऑफ डीलिंग विद एन डिस्टिंक्ट ऑब्जेक्ट इस 2 की पावर एन और -1 कर दिया क्योंकि हमें उसमें एटलिस्ट वन

सिलेक्ट करने थे तो एटलिस्ट वन सिलेक्शन के तरीके हो जाएंगे 2 की पावर एन - 1 राइट डील करने का मतलब लोग ये नहीं लोग लोग

नहीं लोग वाला फंडा आपने लगा लिया चलिए क्वेश्चन के थ्रू समझते हैं देखिए क्या है क्वेश्चन क्या है बहुत प्यार क्वेश्चन है

नॉर्मल लाइब्रेरी कंटेनिंग फाइव डिफरेंट फिजिक्स बुक और डिफरेंट केमिस्ट्री बुक और 6 डिफरेंट

मठ बुक अर्जुन बैच वाले जिनको लेक्चर में भी करवाया था ये क्वेश्चन थोड़ा डिफरेंट था

वहां पे तो आंसर अलग आए तो कंफ्यूज मत होना मैंने नंबर चेंज कर दिए हैं दोबारा से आप ताकि नया क्वेश्चन समझ के ट्राई कर

सकते हैं कम से कम एक किताब इतनी तरीके से सिलेक्ट हो शक्ति है कमल हो गया बिल्कुल से

बिल्कुल से की भाई हमारे पास 5 डिफरेंट फिजिक्स बुक है p1 से p5 मां लेट हूं डिफरेंट केमिस्ट्री बुक है c1 c2 c3 c4 और

यह डिफरेंट मठ बुक है m1 m2 m3 m4 m5 n6 लाइब्रेरी

सर तो यानी एटलिस्ट एक किताब सिलेक्ट करने के तरीके हो गए 2 की पावर 15 - 1 फॉर्मूला

लगा दिया और डिस्टिंक्ट ऑब्जेक्ट में कम से कम एक सिलेक्ट करने के तरीके क्या भाई हां सर अब देख बहुत प्यार एट

लिस्ट वन बुक ऑफ एच सब्जेक्ट हर सब्जेक्ट की कम से कम एक बुक तो लूंगा मैं तो फिजिक्स केमिस्ट्री में तीनों पढ़ूंगा तो

तीनों की कम से कम एक लेकर जाऊंगा तो अब तो देख टोटल में मत कर फिजिक्स के साथ क्या होगा

या नहीं लूंगा लूंगा नहीं लूंगा 2 की पावर फाइव होगा और -1 कर दूंगा अंदर ही जब फिजिक्स की कोई भी नीली होगी समझ गया ना

अब मैंने क्या किया तो खेल मैंने पूरा 15 बुक्स में कर था पहले अब मैंने फिजिक्स में अलग कर दिया वो खेल फिजिक्स को लूंगा

नहीं लूंगा लूंगा नहीं लूंगा तू की पावर फाइव बट माइंस वन क्यों क्योंकि जब साड़ी नहीं नहीं डोंट टेक दो टेक फिजिक्स कर दी

होगी बट तुम चाहते क्या हो फिजिक्स कम से कम एक ए जाए और मल्टीप्लाई केमिस्ट्री में भी यही चाहते हो तो 2 की पावर माइंस वन और

मठ में भी यही चाहते हो तो की पावर सिक्स माइंस वन हो जाएगी ऐसा कुछ हो जाएगा भाई ठीक है

अब तुम चाहते हो भाई कम से कम दो बुक ए जाए सर समझ गया मैं भाई ठीक है कम से कम दो बुक का मतलब बेसिकली अगर अब तुम

कॉन्सेप्ट पर जो तो तुम्हें क्या आंसर निकालना है तुम्हें अगर पहले लॉजिक से जो तो यह वाला आंसर निकालना है

यह वाला आंसर निकालना बेटा nc2 से शुरू करना है कम से कम 2 मतलब 2 3 4 5 एक वाला आंसर बेसिकली माइंस कर दो यार इसमें से तो

ये जो आंसर था इसमें से ये nc1 को राइट में ले जा के माइंस कर दो बस खत्म तो एटलिस्ट तू का आंसर क्या हो जाएगा आम सेंस

सोचिए nc2 + nc3 अप तू एनसीएन का आंसर क्या हो जाएगा 2 की पावर एन - 1 और nc1 भी उधर चले जाएगा nc1 तो एन होता है nc1 तो

एन होता है सर बस ये कर दे तू की पावर एन - 1 - एन कर दो थर्ड का आंसर हो जाएगा 2 ^ एन - 1 - एन 15

है आंसर हो जाएगा 2 की पावर 15 - 16 दिस बिल बी योर आंसर ये हो जाएगा भाई आंसर ठीक है

अब तू समझ गया एटलिस्ट दो बुक हर सब्जेक्ट की हर सब्जेक्ट के अंदर यह चीज कर दे पहले फिजिक्स के अंदर यह था तू की पावर फाइव

कर दूंगा केमिस्ट्री में 2 की पावर फोर माइंस वन माइंस फोर सी वन

माइंस सिक्स हो जाएगा क्योंकि तुम फिजिक्स की बुक और मैथ्स और

केमिस्ट्री सबको एक साथ करना है साथ में सिलेक्शन करना है नहीं करना इसलिए मल्टीप्लाई का साइन आएगा

मल्टीप्लाई का साइन आएगा बहुत प्यार क्वेश्चन है ये जब साड़ी बुक्स बेटा डिस्टिंक्ट होगी तो तू की पावर एन

वाला फंडा चलेगा एटलिस्ट वन चाहिए बाहर माइंस वन कर दे प्लीज सब्जेक्ट चाहिए तो अंदर ही माइंस वन कर दे ताकि हर एक

फिजिक्स की भी एक ए जाए केमिस्ट्री की भी मठ की भी इस तरह से हो जाएगा पिछले वाले में हमने क्या किया

मैं ले रहा हूं आईडेंटिकल ऑब्जेक्ट्स आईडेंटिकल ऑब्जेक्ट्स ऐसा कुछ

आईडेंटिकल ऑब्जेक्ट्स ले लिए बेटा सब आईडेंटिकल में क्या फर्क पद जाएगा इसका क्या हो जाएगा यही तो मजेदार बात है मतलब

अब हमारे पास जो t1 t2 थे वो सारे टी हो गए भाई आता है सर पहले वाला मेथड क्यों ना लगा डन

मैं nc1 + nc2 + nc3 गलत है बेटा तो यहां किया था यह गलत यह वाला गलत हो जाएगा अगर ये ऐसे

कर डॉग क्यों गलत हो जाएगा चल एक आम सेंस लगाओ मैं बोलना हूं तुम्हारे पास एक जैसी दास जल पढ़िए बिल्कुल से है आईडेंटिकल

उसमें कुछ फर्क नहीं है मैं तुम्हें कहता हूं एक बाल ला के दिखाओ 10 बाल पड़ी है तो 10 बाल का 10c1 हो जाएगा वो डिस्टिंक्ट

में होता तो ऐसे सोच चल मैं 10 अल्फाबेट दे डन 10 तरीके होंगे एक ही तो तरीका होगा जो भी

मर्जी सिलेक्ट करेगा यही निकाल कर आएगा तो इन हो में भेज कैन यू सिलेक्ट वन ऑब्जेक्ट फ्रॉम एनआईडेंटिकल ऑब्जेक्ट्स अगर एक जैसे

ऑब्जेक्ट है बेटा एक जैसे टी है मैं तुम्हें बोल यार एक सिलेक्ट करके दो तुम क्या बोलोगे एक ही तरीका है बस कोई भी टीम

उठा लो यार सब एक जैसे हैं अल्टीमेटली समझ गए ऐसे ये है लॉजिक आई होप यह बात क्लियर है मां लो तुम्हारे

पास एक जैसी 100 चॉकलेट पड़ी है एक जैसी बिल्कुल डेरी मिल्क सा ₹10 वाली साड़ी बिल्कुल से

तुम्हें मैं बोलूं एक चॉकलेट दो भाई मुझे एक उनके इतनी तरीके से डॉग नहीं एक ही तरीका सर कोई भी उठा लो सब एक

जैसी है तो इन हो में वे कैन यू सिलेक्ट वन ऑब्जेक्ट वन वे अब वही वाला लॉजिक लगा रहा हूं दो सिलेक्ट करूंगा व्हेन सी तू

नहीं होगा एनसीआर बेटा डिस्टिंक्ट ऑब्जेक्ट्स के लिए होता है ये बात बिल्कुल दिमाग में घुसा लो और में से और ऑब्जेक्ट

सिलेक्ट डिस्टिंक्ट में से होते हैं ये कैसे हैं आईडेंटिकल इसमें लॉजिक लगाओ अब मुझे दो चॉकलेट सिलेक्ट करनी है 100

चॉकलेट पड़ी है एक जैसी तो चॉकलेट लाकर दे दे भाई कितनी तरीके से ला सकता है तब होता अगर 100 की 100 चॉकलेट्स डिफरेंट

होती है कोई सी भी दो लाकर दे दे फर्क थोड़ी पढ़ने वाला है तो एक ही तरीका है फिर से तो दो चॉकलेट को भी देने का एक ही

तरीका तीन को भी देने का एक ही तरीका इनफैक्ट एन को भी देने का एक ही तरीका तो कितना हो जाएगा आंसर एन हो जाएगा एन हो

जाएगा सर आंसर भी समझ सकते हो ये तो एक लॉजिक हो गया पहले कैसे भाई आपने कितनी चॉकलेट कितनी

चीज हैं सिलेक्ट कारी है ये वाला फंडा जो लगाया था पहले nc1 mc2 इन सब का सम यही फंडा वन वन वन वन एड हो गया है

बट इसका भी मेथड तू है जो की ज्यादा कम की चीज है मेरे पास आईडेंटिकल तो उन पांच आईडेंटिकल

चॉकलेट का तुम क्या-क्या कर सकते हो क्या मैं तो साड़ी का जाऊंगा अरे नहीं भाई

साड़ी मत का क्या एक तो ऑप्शन यह है की तो साड़ी का ले आप साड़ी सिलेक्ट कर ले तो ऑप्शन क्या-क्या है तुम्हारे पास या तो

तुम फाइव चॉकलेट का लो या फोर ले लो वो सिलेक्ट कर लो कोई सीरीज कोई सी भी लो फराक क्या पड़ता है या तीन सिलेक्ट कर लो

या दो सिलेक्ट कर लो या एक सिलेक्ट कर लो या जीरो सिलेक्ट कर लो एक ऑप्शन तो है की भाई तुम से कोई चॉकलेट

ले ही नहीं इस कंडीशन में नहीं है यहां एक लिस्ट वन लेनी है बट वैसे तो टोटल नंबर ऑफ भेज इन विच पांच आईडेंटिकल चीजों के साथ

कैसे कैसे डील कर सकते हो या तो पांच चॉकलेट या कर या तीन या दो या एक या जीरो यानी छह तरीके से वेरी वेरी इंपॉर्टेंट की

पांच आईडेंटिकल चीजों के साथ तुम छह तरीके से डील कर सकते हो या फिर तुम कर ले लो या तीन सिलेक्ट कर लो

या दो या एक या जीरो सिलेक्ट कर लो अगर इसी को जनरलाइज करो तो एन चीजों के साथ एन आईडेंटिकल चीजों के साथ तुम क्या-क्या कर

सकते हो बेटा या तो तुम एक भी जीरो स्ट्रिंग सिलेक्ट करो या वन थिंक सिलेक्ट करो या 2 थिंग्स

सिलेक्ट करो ऐसे करते-करते और थिंक सिलेक्ट करो तो यह कितने तरीके हो गए n+1 भेज हो गए बट क्योंकि इस कैसे में तुम्हें

एटलिस्ट वन सिलेक्ट करना है तुम्हें क्या करना है एट लिस्ट वन कम से कम एक तो ये वाला तो पॉसिबल ही नहीं है सर कम से कम एक

चॉकलेट तो खानी ही है हमें बोला गया है तो भाई ये वाला एक कैसे उदा दो एन + 1 में से 1 - कर दो

मुझे पता है तुम सोच रहे हो सर पहले वाला ज्यादा बढ़िया था सर मैं भी आंसर और था ये अजीब वो गरीब तरीके से और ले हम पहले एन +

1 फिर माइंस वन कम ज्यादा ये आएगा क्वेश्चंस में वो इतना कम नहीं आएगा कम ये आएगा तो कम क्या आता है बेटा ध्यान से

सुना एन आईडेंटिकल ऑब्जेक्ट्स के साथ डील करने के एन + 1 तरीके होते हैं किसी कैसे में हो सकता है क्वेश्चन में

चेंज कर दे तो तुम्हें इसको माइंस वन नहीं करना होगा राइट अभी देखते हैं क्वेश्चन भी देखेंगे

चलिए तो देखते हैं जल्दी से आईडेंटिकल का एक सवाल बिल्कुल से अभी वाला जो हमने किया था जो अभी हमने

किया था फ्रॉम लाइब्रेरी कंटेनिंग अब इस बार फिजिक्स की बुक आईडेंटिकल हो गई है 5 आईडेंटिकल फिजिक्स बुक्स है पांचो क

वर्मा है सपोज तार आईडेंटिकल केमिस्ट्री बुक्स तारों एक जैसी कोई केमिस्ट्री की बुक मां लो भाई और मैथ्स की बुक भी साड़ी

एक जैसी एम लिखे हुए हैं पिछले क्वेश्चन में याद करो से क्वेश्चन था बस सारे फिजिक्स केमिस्ट्री मठ

अलग-अलग थे बेटा इसके अंदर इस लाइब्रेरी में बट अब मैंने हल्का सा चेंज कर दिया की मैंने इस लाइब्रेरी में साड़ी फिजिक्स की

एक जैसी रख दी सारे एक जैसे ले ले कोई सा भी क्या फर्क पद रहा है है ना ये ये है फराक पहले क्या था एक प

का मोडल था एक सपोर्ट एनसीआरटी की बुक पड़ी थी एक अच्छी वर्मा पड़ी थी ऐसे पहले अलग-अलग किताबें थी अब साड़ी फिजिक्स की

बुक्स एक जैसी है केमिस्ट्री की एक जैसी मठ की एक जैसी बुक्स है इतनी तरीके से कम से कम एक बुक सिलेक्ट कर

लूंगा अब यहां पर जो भाई लोग हमारे रेट हैं वो कहते हैं बस हमें तो पुरी कहानी में बस और दिखाई

दिया सन ऑब्जेक्ट गलत भाई 15 गलत बिल्कुल गलत

अब जो लोग इसीलिए तो बेटा अगर इसे रतन ही है तो तुम्हें सीधे फॉर्मूलािक लगा जो मैंने समझाया था

आईडेंटिकल पी के साथ कितनी तरीके से डील कर सकता है एन + 1 तो 5p जो है इनके साथ डील करने के

छह तरीके कौन से 6 तरीके भाई फिजिक्स के साथ डील करने के छह तरीके हैं क्या अच्छे तरीके

हैं या तो तूने जीरो फिजिक्स ली होगी या वन फिजिक्स की बुक उठाई होगी या दो उठाई होगी या तीन उठाई होगी या कर या फिर पांच

एक पांच तो है ही नहीं ए रही है ये कितने तरीके हो गए एक दो तीन कर पांच पांच भेज हो गए

ये बोल रहा था मैं तुम्हें की एन आईडेंटिकल चीजों के साथ डील करने के n+1 भेज होते हैं तो फिजिक्स के साथ डील करने

के क्योंकि पांच बुक है सॉरी पांच ही बुक थी कर नहीं पांच है यह तरीके हो गए पिक्स वेद और ऐसे ही

केमिस्ट्री क्योंकि कर है और प्लस वन करूं तो पांच तरीके और मठ 6 है तो साथ तरीके और टोटल में से माइंस वन कर देता हूं क्यों

क्योंकि एक सिचुएशन ऐसी हुई होगी जब तुमने जीरो पी लिया होगा और जीरो से लिया होगा और जीरो एम लिया होगा उसे सिचुएशन में कोई

बुक सिलेक्ट ही नहीं हुई यार हमें तो एक कम से कम एक बुक सिलेक्ट करनी है ना वे वांट टेक लिस्ट वन बुक तू बी सिलेक्टेड एट

लिस्ट टेक बुक आनी चाहिए थी तो बाहर में से एक माइंस क्यों किया जब जीरो पी जीरो सी जीरो म लिया होगा तो एक भी किताब ओवरऑल

सिलेक्ट न्यू योगी हम चाहते हैं कम से कम एक तो और जो सिलेक्ट हो जाए जीरो पे ए जाए कोई दिक्कत नहीं है बट फिर जीरो सी भी ए

जाए कोई दिक्कत नहीं है बट फिर एम में कुछ ना कुछ ए जाए कम से कम एक मैथ्स की किताब भी ए जाएगी राइट सो डेट इस डी लॉजिक हेयर

ये है और को और प्लस वन बनाने का लॉजिक की एन आईडेंटिकल चीजों के साथ डील करने के n+1 तरीके के चलिए आई होप ये बात क्लियर

है एटलिस्ट वन बुक ऑफ एच सब्जेक्ट अब हर बुक की तुम चाहते हो कम से कम एक लेक जाऊंगा और सब्जेक्ट की तो यार समझ गया

फिजिक्स में जीरो भी नहीं ए सकता अंदर ही माइंस वन कर दो फिजिक्स के साथ

केमिस्ट्री में जो पांच पेस्ट थे केमिस्ट्री में कौन से पांच थे तू केमिस्ट्री

की ले गया 4 केमिस्ट्री की ले गया अब इस बार जीरो सी अलाउड नहीं है तो तार ही तरीके र गए बेसिकली इन सब में से माइंस वन

अंदर ही कर देना है तो एश्योर हो गया हर सब्जेक्ट की एक-एक बुक गई बड़ा सिंपल क्वेश्चन बन गया अभी भी

है अब तू समझ जा भाई प्लीज दो किताबें चाहिए पहले जैसे किया था एट लिस्ट वन वाले में

से यह जो आंसर था इसमें से माइंस करूंगा तो मैं बेसिकली पहले मैंने nc1 - किया था

याद ए रहा होगा तुम्हें पहले मैंने बेटा nc1 उधर लेकर एन माइंस कर दिया था अब nc1 नहीं कर सकता मुझे बस यह तरीके निकालने है

एक किताब कितनी तरह से सिलेक्ट हो शक्ति है तो इस लाइब्रेरी में आम सेंस लगा नो में वेज कैन यू सिलेक्ट वन बुक एक्जेक्टली

वन एक किताब सिलेक्ट करनी है कुछ पर एक तरीका

हो गए या तो पी की बुक लेकर गया होगा एक या केमिस्ट्री की या मठ की यही थी एक तरीके तो वो तीन तरीके - कर दी है बेटा जब

या तो आपने फिजिक्स ली होगी एक तरीके से या फिर एक तरीके से केमिस्ट्री एक बुक लेकर गया बिकॉज़ सब्जेक्ट वाइस कोई

डिस्टिंग्विश नहीं करेंगे क्योंकि वो तो तारीफ आईडेंटिकल है एटलिस्ट तू बुक ऑफ एच सब्जेक्ट अब ये आसन हो गया

अब तो मैं क्या कहना चाहता है फिजिक्स की भी दो कम से कम लेकर जो मठ की भी दो केमिस्ट्री की भी दो तो फिजिक्स के साथ

डील करने के तरीके बोलना जरा बेसिकली आप जीरो पी और वन पी नहीं हो सकता तुम्हें फिजिक्स के साथ यही कर ऑप्शंस

मिलेंगे अब या तो 2p लेकर जा या तीन या कर या 500 अब फिजिक्स के साथ डील करने बेटा 2 3 4 5 यानी की कर पांच सॉरी एक

मिनट कर तरीके हो गए केमिस्ट्री के साथ भी ये दोनों उदा दो तीन

तरीके हो गए और उसके साथ पांच तरीके ए जाएंगे बहुत प्यार क्वेश्चन है यह फंडामेंटल

प्रिंसिपल का बन गया एक्चुअली ये सिलेक्शन का क्वेश्चन ही नहीं बना आईडेंटिकल आते ही फंडामेंटल प्रिंसिपल का क्वेश्चन बन गया

और डिस्टिंक्ट वाले में 2 की पावर एनसीआर लगा था ये मैंने इसलिए आपको साथ में करवा दिया है की डस्टिंग टाइगर 2 की पावर उसे

करेगा तो मोटा मोटा समरी पुरी चीज की ये है की अगर बेटा डिस्टिंक्ट ऑब्जेक्ट्स आएंगे

तुम क्या करोगे 2 की पावर एन का फंडा उसे करोगे 2 की पावर एन का कॉन्सेप्ट उसे करोगे और

अगर आईडेंटिकल ए गए तो n+1 का फंडा उसे करोगे की एन 10 आईडेंटिकल चीजों के साथ 11 तरीके से डील कर सकता हूं

अब इसी में एक मिक्सड क्वेश्चन कर देता हूं फिक्स्ड ऑब्जेक्ट्स का एक क्वेश्चन अब हम

कर लेते हैं बेटा चलिए तो देखिए यह वाला क्वेश्चन देखेंगे लाइब्रेरी कंटेनिंग फाइव डिफरेंट फिजिक्स बुक्स अब फिजिक्स बुक्स

डिफरेंट है केमिस्ट्री भी डिफरेंट है और मैथ्स बुक्स आईडेंटिकल हैं तो डिफरेंट वे तू की बार और वाला फंडा लगाना है ना तो

एटलिस्ट वन बुक सिलेक्ट करनी है तो फिजिक्स के साथ डील कर सकते हो तू की पावर फाइव भेज से ठीक है सर वो डिफरेंट

केमिस्ट्री बुक केमिस्ट्री के साथ भी तू की पावर फोर तरीके से और सिक्स आईडेंटिकल मैथ्स बुक को और प्लस 17 तरीके से और टोटल

में से बाहर माइंस वन कर दिया समझ गए ना हां जब इसमें सबको ढूंढते हैं डोंट टेक किया इसमें भी जीरो टेक किया तो -1

क्योंकि हमें एटलिस्ट एक बुक तो सिलेक्ट करनी है एटलिस्ट वन बुक ऑफ इस टाइप अंदर सब में -1 कर देंगे 2 की पावर फोर माइंस

वन सेवन माइंस वन यानी सिक्स और मल्टीप्लाई हो जाएगा एटलिस्ट तू बुक्स अब तुम समझ गए यार मिक्सर कर दो ना दोनों

चीजों का 5 - 1 में से वन बुक यानी फाइव वे माइंस तू की पावर फोर माइंस वन माइंस फोर और इसमें से

भी एक माइंस हो जाएगा क्योंकि तुम तू बुक्स थ्री बुक्स पर बुक्स फाइव बुक्स सिक्स बुक्स बस ये फाइव तरीके र जाएंगे

अब तुम समझ गए ओ सॉरी ये तो मैंने इस वाले का आंसर लिख दिया एक्चुअली सारे सब्जेक्ट्स की एक एक बुक कर ली ये वाला हो

गया था आंसर तू की पावर 5 - 1 - 5 तब सब हर एक सब्जेक्ट की दो दो किताबें ए गई बट अब अगर एटलिस्ट टोटल में से इसमें

से माइंस करना था ना इसमें से वो केसेस माइंस जब एक बुक सिलेक्ट करें अब सोचो एक बुक इस लाइब्रेरी

में इसमें फिजिक्स की पांच बुक्स हैं और केमिस्ट्री की कर बुक्स अलग-अलग हैं और मठ की साड़ी एक जैसी है

इसमें एक बुक कितनी तरह से सिलेक्ट कर सकते हो पांच कर नो और एक मैथ्स की तो एक ही पॉसिबिलिटी है यानी टोटल 10 तरीके हो

गए बेटा वो 10 तरीके - कर दिए सिंगल बुक सिलेक्ट करने के राइट लिस्ट तू बुक सिलेक्ट होने ग जाएगी एटलिस्ट वन वाले में

से वन वाले तरीके - कर दिए ये हो गया आंसर तो बस यही है बेटा प्लीज वन ऑब्जेक्ट के सिलेक्शन में यही कहानी आपको करनी है कुछ

भी क्वेश्चन दे सकते हैं अब इसमें फ्रूट दे देंगे एप्पल बनाना ऑरेंज करके यही एडवांस में पूछा था यही से पैसेज बनके

आईडेंटिकल ऑब्जेक्ट्स की सिलेक्शन ऑफ एटलिस्ट वन ऑब्जेक्ट चलिए अगले पार्ट पर आते हैं अगला बहुत ही एक इंपॉर्टेंट टॉपिक

इस चैप्टर का विच इस कॉल्ड डिस्ट्रीब्यूशन ऑफ आईडेंटिकल ऑब्जेक्ट्स एक जैसे ऑब्जेक्ट आईडेंटिकल चीजों को डिस्ट्रीब्यूशन करने

का जो मेथड है उसका नाम होता है बेटा बैगर्स मेथड अब यह नाम थोड़ा सा फनी है मतलब एक्चुअली बैगर्स मेथड कोई नाम नहीं

है स्टैंडर्ड कोई बुक्स वगैरा में कुछ भी बट एक बगैर प्रॉब्लम से क्योंकि हम इसे लिंक करते हैं ये क्वेश्चन जो नीचे लिखा

है इससे लिंक करते हैं तो ये मेथड को मैंने बैगर्स मेथड ऐसे ही बोल दिया है राइट तो आपको समझना है बेसिकली इस मेथड का

पहले तो कम किया है इसका कम है सर डिस्ट्रीब्यूशन करना अलग एक जैसी चीजों को आईडेंटिकल ऑब्जेक्ट्स को जब भी

डिस्ट्रीब्यूशन करने को बोला जाएगा बैग मेथड लगाएंगे जैसे क्वेश्चन पढ़िए इन हो में भेज कन वे डिस्ट्रीब्यूशन 8 आईडेंटिकल

कोइंस तू फोर बैगर्स टच अन्य नंबर ऑफ प्वाइंट्स आठ प्वाइंट्स आईडेंटिकल बांटने है सच डेट हरभागर को जितने मर्जी मिले

चाहे जीरो मिले सारे एक को मिल जाए कोई दिक्कत नहीं है साड़ी कंडीशंस अलाउड है तो डिस्ट्रीब्यूशन ऑफ आईडेंटिकल ऑब्जेक्ट्स

के लिए अभी घर मेथड लगाएंगे जो बताऊंगा क्या है याद करो डिस्ट्रीब्यूशन ऑफ डिस्टिंक्ट ऑब्जेक्ट्स में क्या लगाते थे

सर उसमें हम लगाते थे ग्रुप ग्रुप से आज कराया था ना छह अलग-अलग बॉल्स 4 बच्चों में बंटानी है कर बॉक्स में तो क्या होगा

कोई ग्रुप लगाया था हमने बहुत इंपॉर्टेंट है जब बिल्कुल याद कर लो नोट्स में लिख लो डिस्ट्रीब्यूशन ऑफ डिस्टिंगू ऑब्जेक्ट्स

आएगा ग्रुप लगाऊंगा आईडेंटिकल ऑब्जेक्ट्स का डिस्ट्रीब्यूशन होगा

ध्यान से सुना आठ आईडेंटिकल्स कोइंस है आर्ट बना लिए भाई मैंने ठीक है आप क्या करोगे आप क्या करोगे देखो ध्यान से मैंने

सब कुछ लिखा हुआ है तुम्हारे लिए नोट्स बनाने के लिए देखिए मेथड क्या है दो स्टेप मेथड सबसे पहले आप क्या करेंगे फेक सिक्के

लेक आएंगे इंट्रोड्यूस फेक कोइंस वन ली दें डी नंबर ऑफ बैगर्स जितने बैगर्स हैं उससे एक कम

फेक वेगास फेक सिक्के लेक आओ मतलब की भाई जैसे यहां पे कितने बगैर थे कर तो आप तीन फेक सिक्के ले आओ इनको सपोज आईडेंटिकल है

वो आपस में आईडेंटिकल है वो आपस में फायर रिप्रेजेंट कर रहा है फेक सिक्के बट ऑब्वीजली असली वालों से अलग है तो फाइव

असली और नकली में कुछ फर्क तो होगा ना तो आईडेंटिकल तो नहीं हो सकते ये सारे आईडेंटिकल है वो आपस में तीन आईडेंटिकल

हैं ठीक है तो क्या करना है सबसे पहले जितने एक कम फेक सिक्के लेक आओ ठीक है सर तब तू क्या का रहा है अरेंज थिस फेक कोइंस

अलोंग विथ रियल कोइंस तू गेट डी नंबर ऑफ भेज इन विच डिस्ट्रीब्यूशन कैन बी दान तो ये बहुत ही प्यार मेथड है ये बोल रहा है

की भाई बस हो गया क्वेश्चन कप जितने आपके पास जितने आपके पास यह अरेंजमेंट हो जाएंगे यह कितने थे आठ

लाइक ऑब्जेक्ट्स ये तीन एलाइक ऑब्जेक्ट्स अब यह तो तुमने किया था $811 परम्यूटेशन ऑफ लाइक ऑब्जेक्ट किया था ना

मैं का रहा हूं की इनके जो अरेंजमेंट होंगे वो ये आंसर है इन 11 सिक्कों का अरेंजमेंट है आंसर है बड़ी स्ट्रेंज बात

है ऐसा क्यों हो गया सर यही आंसर हो गया या जिसको शॉर्ट में आप 11c3 भी लिख सकते हो तो एक्चुअली इस क्वेश्चन का आंसर 11 सी

थ्री हो जाएगा लॉजिक क्या है इसके पीछे बहुत प्यार लॉजिक है ध्यान से समझेंगे तो लॉजिक भी देखिए क्या है तो स्टेप है लॉजिक

के भी पहले मैंने आपको बता दिए स्टेप्स क्या है फिर अब लॉजिक क्या है एच अरेंजमेंट ऑफ दिस फेक और रियल कोइंस ये जो

फेक और रियल कोइंस तुमने बेटा खट्टे करें इनके हर एक अरेंजमेंट कॉरेस्पोंडेंस तू वन डिस्ट्रीब्यूशन पैटर्न क्योंकि भाई मैं का

रहा हूं जितने अरेंजमेंट उतने ही डिस्ट्रीब्यूशन के तरीके तो हर एक अरेंजमेंट के लिए एक डिस्ट्रीब्यूशन

पैटर्न होना चाहिए आज ऐसा कुछ किया था हमने हमने आज ग्रिड प्रॉब्लम में ऐसा कुछ किया था याद आया तो ग्रेट प्रॉब्लम का ही

सिमिलर लॉजिक इसमें लगता है इसके बाद सेकंड जो में सबसे इंपॉर्टेंट लॉजिक है तो फेक कोइंस एक्ट स पार्टीशन बिटवीन नंबर ऑफ

कोइंस रिसीवड बाय आपके पास 8 सिक्के थे ठीक है और मैं का रहा हूं कोई एक अरेंजमेंट लिख लो इन आठ

सिक्कों की एक दो तीन कर एक फाइव एक सिक्का एक फाइव कुछ भी ऐसे करके लिख लिया कर पांच छह साथ आठ ये एक

अरेंजमेंट हो गया ये एक अरेंजमेंट हो गया तो अब होगा क्या दिस अरेंजमेंट बिल मीन की आपने क्या डिस्ट्रीब्यूशन रखा है पहले बैग

को कर दिए फिर 5 ए गया तो वो पार्टीशन हो गया पार्टीशन फिर अगले वेज अगर को एक दिया फिर अगले वेगर को एक दिया फिर अगले बगर को

दो दिए तो यह क्या डिस्ट्रीब्यूशन पैटर्न हो गया 4112 का डिस्ट्रीब्यूशन पैटर्न हो गया बेटा समझे

एक कम फेक कोइंस ले आए तो उसने पूरे सिस्टम को कर पार्ट्स में डिवाइड कर दिया तीन चीजों तीन सिक्कों ने कर पार्ट में

डिवाइड कर दिया तो वो कर क्या होगा डिस्ट्रीब्यूशन पैटर्न हो गए तो ऐसे कोई मर्जी एक उठा के देख लो मां लो कोई रहेगा

की सर मैंने ऐसे बनाया 4 5 6 7 8 मां लो ऐसा कुछ बना दिया ठीक है आठ असली सिक्के 25 फिर कर असली से के फिर

ऐसे तो यह क्या मतलब होगा इसका पहले बैग के पास कर गए ठीक है फिर दो फाइल साथ में ए गए इसके बीच में कुछ भी नहीं है असली

सिक्का तो यानी इस बैग को जीरो मिले क्योंकि जीरो भी मिलन लाउड था वो फाइल साथ में आने का मतलब क्या है जीरो सिक्के मिले

और फिर 4 मिल गए तो अगले को कर और फिर 5 के बाद कुछ नहीं है तो लास्ट में जीरो यानी 4040 डिस्ट्रीब्यूशन पैटर्न हो गया

मतलब पहले भी अगर कुछ दूसरे को अगर को जीरो तीसरी को 4:4 है बेघर को जीरो इसका ये मतलब हो गया आई हो बेटा तुम समझ गए की

हर एक ऐसे ही हर एक अरेंजमेंट जैसे पहले हर एक अरेंजमेंट एक पाठ दे रहा था याद आया ग्रिड प्रॉब्लम में वैसा ही कुछ हो रहा है

यहां पे की हर एक अरेंजमेंट एक आपको डिस्ट्रीब्यूशन पैटर्न दे रहा है तो इसलिए जितने अरेंजमेंट उतने डिस्ट्रीब्यूशन

पैटर्न इतने अरेंजमेंट 11 सी थ्री तो यानी की 11c3 डिस्ट्रीब्यूशन पेटर्न्स भी हो जाएंगे बहुत प्यार क्वेश्चन है वैसे कुछ

मर्जी ए जाए नंबर मां लो आपको बोले की 10 या 15 आईडेंटिकल कोइंस पार्टी 10 बैगर्स में तो तुम सीधे-सीधे

क्या कर डॉग 15 असली सिक्के 15 असली और दास वगैरा तो एकदम नॉन नकली सिक्के नॉन नकली सिक्के ले आओ ठीक है सर और इनको

अरेंज कर दो बस आंसर ए गया 15 और 924/9 यानी की 24 सी नाइट ये अपना आंसर हो जाएगा

इतना सिंपल मेथड लॉजिक भी मैंने आपको समझा दिया है क्या लॉजिक है राइट अब इसी में एक बेटा वेरिएशन ए जाता है एक वेरिएशन ए जाता

है की अब जैसे फास्ट क्वेश्चन में क्या था की जीरो सिक्के मिलन भी अलाउड थे बट अब मैं का रहा हूं नहीं जीरो अलाउड नहीं है

अब क्या है और हो में भेज कैन कोइंस बी फाइव बिगर सच डेट एच बगैर रिसिव्स आते लिस्ट वन कॉइन कम से कम एक सिक्का तो मिलन

ही चाहिए यार ऐसा नहीं की किसी को जीरो सिक्के देखें तुमने भाग दिया ऐसा नहीं तो अब देखो इसमें बड़ी प्यार कॉन्सेप्ट लगा

रहा हूं सिंपल था सिंपलेस्ट वे सिंपल वे आपको क्या करना है आपको 10 सिक्के के लिए तो मैं का रहा हूं पहले

सबको एक-एक दे दो आप चाहते हो ना सबको एक-एक मिले तो पहले एक एक ही बार दो पहले एक एक्जेक्टली एक

सिक्का सारे वेगास को देख के रख लो इतने तरीके से कर सकते हो अब ये बड़ी प्यारी चीज है की भाई 10 एक जैसे सिक्के पड़े हैं

एक जैसे हैं बिल्कुल आईडेंटिकल इतनी तरीके से सोचो तुम्हारे पास एक ₹1 के सिक्के हैं बिल्कुल

से बिल्कुल से सब कुछ से है उसका और तुम्हारे सामने पांच वेगास बैठे हैं मैं का रहा हूं की एक-एक सिक्का सबको बांटो

कितनी तरह से दे सकते हो एक तरीका वही वाली चीज आईडेंटिकल है ना जैसे आईडेंटिकल फिजिक्स बुक थी एक सिलेक्ट करने का एक ही

तरीका था वैसा ही कुछ आईडेंटिकल सिक्के एक-एक सिक्का बैगर्स को देने का एक ही तरीका यह मत सोचना पहले कौन सा दूध दूसरा

कौन सा डन सारे सिक्के एक जैसे हैं तो एक-एक सिक्के देखें बैठ जो पहले एक तरीके से ठीक है सर और और मतलब मल्टीप्लाई अब

बच्चे हुए एक-एक सिक्के दे दिए तुमने तो पांच सिक्के तो गए पांच सिक्के तो चले गए अब तुम पे कितने से के र गए पांच ही

सिक्के र गए तो अब इन पांच सिक्कों को पहले की तरह बांट दो समझे क्या बोला मैंने की भाई 10 आप चाहते हो पांच सॉरी 10 कॉइन

है आप चाहते हो हर बगैर को एक-एक मिले तो तुम एक एक डीके बैठ जो पहले और अब बच्चे जो पांच सिक्के हैं उनको पहले की तरह

डिस्ट्रीब्यूशन कर दो अब किसी को कोई मिले चाहे ना मिले इससे हमें क्या लेना देना यानी की अब जो बच्चे हुए 5 सिक्के और 5 4

5 वेगर थे तो कर नकली से केले आए और इनको पहले की तरह अरेंज कर दिया यानी 9/5

या 9c4 बोल दिया सो वन मल्टीप्लाई विद नाइन सी फाइव हो जाएगा वन मल्टीप्लायड विद क्यों लिखा है क्योंकि हमें पहले हमने

पहले पांच सिक्के बेट और और की वजह से मल्टीप्लाई बच्चे हुए 5 सिक्के भी बांटने हैं पहले पांच सिक्के बांटने का तो एक ही

तरीका है सबको एक-एक दे दिया और अगले पांच में जो मर्जी होता रहा है किसी पे जीरो जाए ना जाए ये इजीएस तरीका है इसको करने

का राइट ऐसे हो जाएगा अब इसी में मां लो कुछ भी ऐसा क्वेश्चन दे दिया ठीक है कुछ भी ऐसा क्वेश्चन दे दिया मां

लीजिए एक ये क्वेश्चन दे दिया की हमारे पास मां लीजिए हमारे माननीय प्रधानमंत्री जी मोदी जी गए और कुछ ब्लांकेट्स बांटना

चाहते हैं आईडेंटिकल ब्लांकेट्स कुछ गरीबों में पहले जो गरीब है उसके फैमिली में पांच मेंबर्स हैं

दूसरा है उसके फैमिली में तीन है अगला है उसकी फैमिली में दो है अगला है इसकी फैमिली में भी सपोर्ट तीन है और मोदी जी

बांटना चाहते हैं 25 ब्लांकेट्स 25 ब्लैंकेट बांटना चाहते हैं सच डेट हर एक को कम से कम उतने ब्लैकेट मिल जाए जितने

उसके फैमिली में है ठीक है समझ गए क्वेश्चन क्या है की भाई कर बैगर्स बैठे हैं पहले बैग के पांच फैमिली मेंबर हैं

इसके तीन हैं इसके दो हैं इसके तीन हैं और 25 ब्लैंकेट बांटना चाहते हैं मोदी जी आईडेंटिकल ब्लांकेट्स सच डेट

में ब्लांकेट्स एस उसके नंबर ऑफ फैमिली मेंबर्स हैं यानी पहले बगैर का रहा है मुझे पांच तो दे दो यार पहले से देखें

बिठा दो जो इसकी इंडिविजुअल रिटायरमेंट है जैसे यहां था ना हर एक को एक-एक देना था तुमने पहले से एक-एक दे दिया ऐसे ही अब

इसको पांच पहले से देख के बैठ जो इसको भी तीन दे दो इसको भी दो इसको भी तीन और देने के तरीके कितने हैं एक ही तरीका ये दो यार

जो जितना मांग रहा है क्योंकि अल्टीमेटली सारे आईडेंटिकल थे कोई ऐसा थोड़ी है की इसके पास कौन से है उसे पर कौन से गए जो

ऑफ डेम आर आईडेंटिकल वन वे और मल्टीप्लाई कैसे करोगे बच्चे हुए नॉर्मल

तरीके से बचन कितने पांच के साथ आठ नो दास 13 चले गए 25 में से 13 तो तुम्हारे चलेगा इस तरीके से बांट दो 12 असली और नकली

कितने लगे एक दो तीन कर बैग्स थे कर बगैर से राइट बैग वन तू थ्री फोर है और तीन नकली

एक कम लेट हैं नंबर से तो 12 प्लस तीन टी तीन हो जाएगा यानी 15c3 आंसर हो जाएगा वन से मल्टीप्लाई की आयु ऐसे ही सीधे मैंने

लिख दिया समझ गए ना 15 सी थ्री कैसे वही यार 15 फैक्टोरियल अपन 12 फैक्टोरियल 3 फैक्टोरियल और अब इसके बाद बेटा इसको ऐसे

भी लिख सकते हो 15c3 इस क्वेश्चन का आंसर तो बहुत जबरदस्त मेथड है बगैर मेथड क्योंकि बेटा इसमें क्या है कैलकुलेशन

नहीं है ज्यादा इसमें छोटे-छोटे फंडे हैं और जो बच्चा इसको समझ गया वो एग्जाम में क्विकली 30 सेकंड 1 मिनट के अंदर क्वेश्चन

को सॉल्व कर देगा इसलिए इसको समझना इंपॉर्टेंट है राइट बहुत जबरदस्त प्रॉब्लम्स मेथड का क्वेश्चन

तो बेसिकली जो मैंने चीज बताई अब मैं देखो यह जो दो चीज बताई है इनको एक थ्योरम के फॉर्म में भी जनरलाइज करके लिख रहा हूं

ठीक है क्या का रहा हूं ध्यान से सुना नंबर ऑफ वेस्ट तू डिस्ट्रीब्यूशन एन आईडेंटिकल ऑब्जेक्ट अभी सिक्के एन कर दिए

मैंने आईडेंटिकल ऑब्जेक्ट से के समझ लो तुम अमोंग आर परसों आर बैगर्स हैं तो एन से के हैं आर बैगर्स हैं तो एन तो असली

सिक्के हो गए सर ये कितने हो गए एन सिक्के हो गए और आर बैग है तो नकली सिक्के कितने लॉन्ग नकली सिक्के आर - 1 लॉन्ग तो अब

इनके कितने अरेंजमेंट हो जान चाहिए बेटा टोटल सिक्के हो गए एन + आर - 1 एन + आर - 1

/ एन फैक्टोरियल आर - 1 जिसकी वैल्यू हो गई एन + आर - 1 टी आर - 1 तो यही लिखा हुआ है की नंबर ऑफ भेज इन विच एन आईडेंटिकल

कोइंस कैन बी डिसटीब्युटेड तू और बैगर्स और माइंस वन सी आर - 1 राइट बिल्कुल बेसिक

चीज कांसेप्चुअल चीज इस को मैंने जनरलाइज कर दिया अब इसी में बेटा थ्योरम नंबर तू क्या थी ध्यान से पढ़ेंगे नंबर ऑफ वेस्ट

तू डिस्ट्रीब्यूशन एन आईडेंटिकल ऑब्जेक्ट्स अमोंग स्टार परसंस सो था एच गेट एट लिस्ट

वन थिंक अब क्या का रहे हैं की अब सबको कम से कम एक मिल जाए वही वाला कैसे की भाई हर बगर को कम से कम एक सिक्का तो मिलन चाहिए

तो आप क्या करते हो ऐसी सिचुएशन में जो एन कोइंस हैं एक-एक तो सबको दे दो एक-एक तो सबको दे दो कितने सिक्के चलेगा आर चले गए

सर क्योंकि आर बैगर्स थे तो एन - आर असली सिक्के बैक गए अब असली सिक्के कितने बाज गए और - आर बैक गए बेटा और नकली सिक्के तो

वही है सर बगैर तो ए रही थे उससे एक कामना नहीं नकली सिक्के तो अभी भी आर - 1 ही है समझा भाई हां एटलिस्ट वन तो अब क्या होगा

जल्दी से इन दोनों को एड कर देते हैं और अब समझ गए तुम माइंस आर प्लस आर माइंस वन सी आर माइंस वन हो जाएगा अब डायरेक्ट ऐसे

लिखो आर आर कट गया तो एन - 1 कर - 1 ये बन गई बेटा नेक्स्ट थ्योरम और -1 कर - 1 ये बन गई नेक्स्ट थ्योरम

आई हो बेटा यह बात तुम समझ गए हो यह दोनों जनरलाइज कर दी मैंने थ्योरम और और आर के चक्कर

मेथड अभी हमने पढ़ा है इसी को अब हम एक और बिल्कुल ही डिफरेंट तरीके के क्वेश्चन में लगाएंगे क्या क्वेश्चन है अब ध्यान से

सुनेंगे नंबर ऑफ नॉन नेगेटिव इंटीग्रल सॉल्यूशन निकालना है यानी निकालना है बेटा नॉन नेगेटिव इंटीग्रल सॉल्यूशंस निकालना

हैं मतलब क्वेश्चन क्या है ध्यान से देखेंगे फाइंड डी नंबर ऑफ नॉन नेगेटिव इंटीग्रल सॉल्यूशन नॉन नेगेटिव इंटीग्रल

सॉल्यूशन समझ रहे हो ना शब्द बड़ा हैवी है ध्यान से समझो की नॉन नेगेटिव इंटीग्रल सॉल्यूशन मतलब एक इक्वेशन दे दी एक्स वन

प्लस x2 + x3 + x4 + x5 ये पांच क्या है वैरियेबल्स है इनका सम होगा 20 और x1 x2 x3x4x5 क्या है बेटा नॉन नेगेटिव इंतजार

है इंटीग्रल सॉल्यूशन मतलब इंटिगर होने चाहिए यानी ऐसी क्या क्या इंटीजर्स सॉल्यूशन है जैसे एक सॉल्यूशन हो गई ये भी

जीरो ये भी जीरो ये भी जीरो ये भी जीरो और ये 20 है ना यह एक सॉल्यूशन सेट हो गया इसका

अलग-अलग सॉल्यूशंस हो गए इस सिस्टम एक इक्वेशन के दोनों क्वेश्चन अलग-अलग हैं राइट पहले क्वेश्चन है ये इसके कितने

सॉल्यूशंस आएंगे बस अब ये बताना है तो आप खुद आम सेंस लगाओ क्या ये बगैर प्रॉब्लम नहीं बन गया क्या ये बैग प्रॉब्लम नहीं बन

गया सोच के देखो क्योंकि इंटीग्रल सॉल्यूशन निकालना हैं पांच बैगर्स में ये देखो 1 2 3 4 5 इन पांचो को क्या मां लो

बगैर मां लो बेटा और इनमें 20 सिक्के बांटने हैं इनमें 20 सिक्के बांटने है सच डेट हर एक बगैर को जीरो भी मिल सकते हैं

क्योंकि नॉन नेगेटिव मतलब जीरो सॉल्यूशन एक एक्स की वैल्यू जीरो अलाउड है तो जीरो हो शक्ति है वैल्यू इसका मतलब नॉन नेगेटिव

इंटीग्रल सॉल्यूशंस कैसे निकलेंगे बगैर प्रॉब्लम से यह पांच बैगर्स को 20 सिक्के बांटने है आप समझ गए की नहीं समझे पांच

बैगर्स को बेटा 20 सिक्के बांटने है बस अब तो क्या है इसको बगैर प्रॉब्लम की तरह ट्वीट करेंगे 20 असली सिक्के हैं पांच

बैगर्स हैं है और इतने नकली लॉन्ग नकली लॉन्ग सर 420 प्लस कर सी कर यानी 24 सी फोर हो जाएगा

आंसर आंसर क्या हो जाएगा 24c4 क्योंकि 20 तो असली सिक्के हैं और कर नकली ले आया क्योंकि पांच बैगर्स थे 20 और

4 मिला के कितने हो गए वो ही पूरा बार-बार नहीं करूंगा की 20 असली बनाए और फिर कर नकली बनाए और फिर इसमें लिखा की भाई 24

फैक्टोरियल अपन 20 फैक्टोरियल कर फैक्टोरियल सीधे लिख दिया इसको 24 सी फोर ये देख 24 मैंने डायरेक्ट लिख दिया ऐसे

करना है तुम्हें भी अब डायरेक्ट लिखना है डायरेक्ट लिखना है ठीक है आई होप समझ गए हो तुम तो यह हो गया नंबर ऑफ नेगेटिव

इंटीग्रल सॉल्यूशन का कॉन्सेप्ट बिल्कुल से है बगैर मेथड की तरह ये देखिए अगला x1 प्लस x2 + x3 40 है इस बार तीन

वैरियेबल्स का सम 40 रखना है नॉन नेगेटिव इंटीग्रल सॉल्यूशंस अब क्या हो जाएगा सोच के देखो 40 असली सिक्के बताते हैं तीन

बैगर्स में बताते हैं सच डेट इ बगैर कैन गेट जीरो अलसो वन अलसो तू अलसो जितने मर्जी मिल जैन नॉन नेगेटिव इंटीग्रल

सॉल्यूशंस मिलने हैं राइट तो 40 असली दो नकली पीठ नीचे वही आता है जितने नकली आते हैं

सीटू तो 42c2 हो गया सेकंड वाले का आंसर ठीक है तो बहुत मजेदार कॉन्सेप्ट है देखो बगैर मेथड क्यों इतना इंपॉर्टेंट है

क्योंकि इसमें ना कैलकुलेशन नहीं है फिर लॉजिक है एक-एक लाइन में आंसर ए रहे हैं और ऐसे

क्वेश्चन ऐसे कॉन्सेप्ट यही के लिए बहुत ज्यादा इंपॉर्टेंट है बेटा राइट चलिए तो ये बात हो गई नॉन नेगेटिव

इंटीग्रल सॉल्यूशन की अब इसी में मैंने और एक जनरलाइज कर देता हूं देखो अब मैं तुम्हें क्या दे रहा हूं थर्ड क्वेश्चन

लिख लो यहां एक्स + ए + स = 50 ले लेते हैं और एक्स का रहा है मेरे को ग्रेटर दें इक्वल तू फाइव वैल्यू दो ए को

बोल रहा है की मुझे ग्रेटर दें इक्वल तू 72 और स का रहा है मुझे ग्रेटर दें इक्वल तू वन दे दो वैल्यू

समझ गए तो अब यह बिल्कुल वही मोदी जी वाले क्वेश्चन जैसा हो गया की भाई आपको एक्स की वैल्यू क्या चाहिए ग्रेटर दें इक्वल तू

फाइव चाहिए मतलब इस वाले बैग के कितनी रिटायरमेंट है मिनिमम 5 रिक्वायरमेंट है बेटा तो उसे 5 दे दो इसकी साथ है तो उसे

साथ डीके बैठ जो इसकी वन है तो जिसकी जितनी रिटायरमेंट है वो तो फुलफिल कर दो समझ गए तो आप एक नई इक्वेशन बना लीजिए

एक्स की जगह एक्स दास लिख लो क्या फर्क पड़ता है ए की जगह ए - स की जगह स' और अब असली सिक्के 50 नहीं र जाएंगे असली कितने

र जाएंगे बेटा एक 50 तो पहले थे साथ पांच 12 और एक 13 13 तूने बांट दिए ठीक है 50 में से 13 गए कितना होता है 37 होता है सर

तो यह 37 के बराबर रख के सॉल्व कर दूंगा इसके बगैर मेथड लगा देता हूं समझ गया की नहीं समझा आई होप क्लियर हो गया है बेटा

की पहले यही इक्वेशन थी अगर मेथड की तरह अगर तुम इन सब में बैगर्स क्वेश्चन वाला बैग मेथड जो था उसको अप्लाई करोगे ना सारे

बड़े इजीली क्लियर होंगे समझ रहे हो बट हर एक इंडिविजुअल बेकार की कुछ रिटायरमेंट है इंटीग्रल सॉल्यूशन सच डेट

एक्स का रहा है मुझे ग्रेटर दें इक्वल तू फाइव ही रखती है मुझे ग्रेटर दें इक्वल तू सेवन ही रखती है स के ए रहा है मुझे

ग्रेटर दें इक्वल तू वन रखती है तो जिसकी बगैर की जितनी रिटायरमेंट है वो फुलफिल कर दी और जो बच्ची नई इक्वेशन ये बन गई

क्योंकि साथ पांच बार और एक 13 तो चले गए 50 में से 13 गए 37 बच्चे सिक्के असली 37 सिक्के तो नकली सिक्के तो 39c2 इसके नंबर

ऑफ सॉल्यूशन हो जाएंगे विच इस गोइंग तू बी से आज डी हां यह हो जाएगा बेटा आपका नंबर ऑफ सॉल्यूशन

ऑफ दी ओरिजिनल इक्वेशन ऐसे ऐसे आई हो बच्चों ये बात तुम समझ गए हो चलिए अगर अभी किसी को जरा सा भी डाउट र गया है तो उनके

लिए मैंने 5-6 सवाल एक जैसे से सामने स्क्रीन पर दिखा दिए हैं जो वेरिएशन बन सकते हैं इस टाइप के प्रॉब्लम में नंबर ऑफ

नॉन नेगेटिव इंटीग्रल सॉल्यूशन में जो भी वेरिएशन बन सकते हैं चलिए तो पहले क्या है फिर से वैसा ही कुछ x1 + x2 + x3 + x4 =

20 यहां x1 ग्रेटर दें इक्वल तू जीरो एक्स तू ग्रेटर दें इक्वल तू वन एक्स थ्री ग्रेटर दें इक्वल तू तू एक्स फोर ग्रेटर

दें इक्वल तू फोर हो गया राइट भाई इंडिविजुअल बैगर्स की रिटायरमेंट जो मर्जी है फूल फाइल कर दो कर वेगास कसम 20 चाहते

हैं बट ये का रहा है मेरे को तो जीरो दे दो कोई बात नहीं इसको कुछ मत दो इसको मिनिमम वन चाहिए एक दे दो दो चाहिए दे दो

कर चाहिए कर दो छह और एक साथ तो चले गए ओरली करब समझ गया 426 और एक साथ चले गए बीच में से साथ चले गए 13 बच्चे और नकली

सिक्के कितने लॉन्ग कर बैगर्स हैं तो तीन ले आओगे सर तो 16 c3 हो गया पहले क्वेश्चन का आंसर 16 सी थ्री आया ना मजा ऐसे करना

है बिल्कुल क्विकली तुम्हारा तो नंबर ऑफ इंटीग्रल सॉल्यूशंस निकाल गए यहां पर इट्स इक्वेशन के सच डेट यह इंडिविजुअल

कंस्ट्रेंट्स जिन्हें हम क्या कहते हैं इंडिविजुअल कंस्ट्रेंट्स कंस्ट्रेंट्स ऑफ एच वेरिएबल या आप ऐसे भी सोचो ये वेरिएबल

बोल रहे हैं आप उसको बेकार हो की हर बेकार की क्या रिक्वेस्ट है बिल्कुल अगर ऐसे करोगे सारे क्वेश्चन तुम्हें बहुत एजीली

समझ आएंगे ये का रहा है की तीन बैगर्स को 15 सिक्के बांटने हैं टच डेट पहले वेगर को कर दे दो

x2 ग्रेटर दें इक्वल तू -3 अब इसका क्या करूं नेगेटिव वाले का सर मैं घर से सिक्के ले लो समझ गया समझ गया की नहीं समझा की

भाई अगर ये का रहा है ग्रेटर दें इक्वल तू फोर रखना है मतलब उसे तुमने कर देखें रख लिए और दूसरा भी घर या दूसरा वेरिएबल का

रहा है की मैं इंटिगर वैल्यू लूंगा बट ग्रेटर दें इक्वल तू माइंस थ्री तो तुम क्या करो भाई उसे बगैर से तीन सिक्के पहले

ही लेकर बैठ जो सर ये भी कोई बात हुई मैं अगर से ही हमसे के ले लेने अरे यार कॉन्सेप्ट समझना के लिए हां क्वेश्चन को

समझना के लिए तो x2 यानी सेकंड वेगन से तीन लेक बैठ जाएंगे हम और थर्ड से एक लेक बैठ जाएंगे क्योंकि माइंस वन है तो अब जरा

हिसाब किताब लगाओ क्या हुआ 15 से के थे कर तुमने इसको दे दिए ठीक है सर 11 र गए फिर तीन हिस मार लिए और एक और इससे भी मार

लिया कर वापस भी मिल गए तो एक्चुअली तुम्हारे पास अब 15 के 15 ही रहे समझे की नहीं समझे हां 15 के 15 ही से का रहा है

बेटा क्योंकि 15 में से कर गए और कर गए और कर आए बेसिकली तो कुछ भी नहीं नेट हिसाब बराबर 15 सिक्के ही असली र गए और बगैर तीन

हैं तो फिर कितने एड करोगे दो करूंगा सर वन <= हमेशा फेक सिक्के इससे डिसाइड होते हैं

बगर कितने हैं तो दो फेक सिक्के एड p2 यानी 17c2 हो जाएगा फाइनल आंसर 17 सी तू हो जाएगा बेटा इस क्वेश्चन का हां आया ना

मजा बढ़िया क्वेश्चन था अब देखो थर्ड थोड़ा अलग वेरिएशन इसका थोड़ा सा डिफरेंट वेरिएशन क्या है थर्ड वाले वेरिएशन में

थर्ड वाले वेरिएशन में है x1 + x2 + x3 ली दें इक्वल तू 12 ली दें इक्वल तू 12 ध्यान से देखेंगे सब लोग छोटे-छोटे वेरिएशंस हैं

बट उससे आप कॉन्सेप्ट सीखेंगे की कैसे हमें सवाल को सॉल्व करना है तो अब हम क्या चाहते हैं कर बैगर्स को 12 या 12 से कम

सिक्के बांटने हैं है ना तो अब पहले चीज मन में आई है की सर ली दें इक्वल तू में क्या करूं तो सर एक बार 12 ले लेट हूं एक

बार इक्वल तू 11 ले लेट हूं एक बार 10 ले लेट हूं ऐसे सारे कैसे बना लूं कुछ सोच यार कितना बड़ा हो जाएगा समझ रहा है ना

क्या बोल रहा हूं मैं की सर 12 या 12 से कम बताते हैं ना एक बार 12 ले लो फिर एक बार 11 एक बार सारे केसेस को एड करेंगे

फाइनल आंसर ए जाएगा हो जाएगा बट आईटी इसे नोट डी बेस्ट वे बेस्ट वे क्या है नमस्ते केयरफुल देखेंगे बेस्ट तरीका क्या है देख

जब भी ली दें इक्वल तू का साइन ए जाए ना मतलब तुम क्या चाहते हो अपने बर्स को 12 या 12 से कम सिक्के देना चाहते हो

है तो जब भी ली दें इक्वल तू का साइन आए इंट्रोड्यूस इंट्रोड्यूस सफेद बैग बहुत ही मजेदार मेथड

बता रहा हूं वहां पर नकली भिखारी बैठा दें हां तू क्या कर बेटा

कर तो असली भिखारी थे एक नकली भिखारी एक्सपायर अपनी तरफ से बैठा दे हां लाइन में बिठा दे क्या ना भाई मेरी तरफ से तू

बैठेगा x1 + x2 + x3 प्लस x4 ये असली थे और एक नकली कुछ नकली को एन मां ले चल इक्वल तू

12 कर दे बस अब क्या का रहा हूं मैं की ली दें इक्वल तू की जगह इक्वल तू कर दे और उधर एक नकली

समझा की नहीं समझा और अब मैं का रहा हूं की इसके जितने सॉल्यूशंस हैं वही आंसर है इसके जितने सॉल्यूशंस हैं वही आंसर है

क्यों सोच कर देख सोच के देख आम सेंस लगाओ कोई देखो x1 एक्सिस तो ग्रेटर दें इक्वल तू जीरो है यानी इस बार किसी की कोई

रिटायरमेंट नहीं है और ये जो नकली वगैरा है ये भी ग्रेटर दें इक्वल तू जीरो ही कर देता हूं

आम सेंस लगाकर समझ आया की नहीं आया इसके नंबर ऑफ सॉल्यूशन आंसर हो जाएंगे 12 असली सिक्के और 1 2 3 4 4 नकली पी फोर यानी की

16 सी पर यही आंसर है की नहीं समझा देख अगर तेरे नकली बैग को जीरो मिले तो हुआ क्या क्या होगा नकली के

पास जीरो गए होंगे मां लेने तो क्या होगा असली बगर के पास 12 चले गए होंगे और नकली वे घर के पास अगर ग्रेटर दें इक्वल तू

जीरो मां ले जीरो से बड़ा कुछ भी नंबर गया मां लेने बन गया के पास एक सिक्का गया तो तेरे असली वेगास के पास कितने गए होंगे

फिर 11 चले गए होंगे सर समझ गए यानी लेस डेन इक्वल तू 12 इंश्योर हो जाएगा क्योंकि अगर तुम चाहते हो भाई अश्लील लोगों को 12

या 12 से कम सिक्के देने हैं एक बैठा दो अपनी तरफ से फर्जी उसे कोई नहीं मिला तो भाई 12 मिल जाएंगे और उसे कुछ मिल गया

किस्मत अच्छी रही नकली वाले भिखारी की तो असली वालों को 12 से तो कम ही मिले होंगे ये इंश्योर हो जाएगा बेटा हां ये इंश्योर

हो जाएगा सो वेरी वेरी इंपॉर्टेंट मेथड जब भी ली दें इक्वल तू का साइन आएगा तुम क्या करोगे तुम एक नकली बेकार को अपनी तरफ से

बैठा डॉग हां समझ गए आई होप ये बात तुम लोग समझ गए हो थर्ड पार्ट बहुत जबरदस्त है इसमें

इसको अगर बगैर मेथड से समझोगे ना इक्वेशन से समझोगे बड़ा कन्ज्यूरिंग है बट अगर तुम बगर मेथड से रिलेट करोगे ना तो एक-एक

क्वेश्चन इजीली ऐसे समझ ए जाएगा तुम्हें मजा ए जाएगा सारे क्वेश्चन में ये कर बैगर्स को 12 से कम सिक्के देने हैं

फ्री में बैठकर बैठा दिया हमने हां अब अगला लेते हैं फोर्थ क्वेश्चन पर आते हैं बेटा

x1 + x2 + x3 ली दें 15 अब क्या दे दिया ली दें उत्तर ली दें इक्वल तू तो है नहीं अब क्या करूं अब आम सेंस लगा भाई देख हमें

निकालनी है इंटीग्रल सॉल्यूशन तो अगर तीन बैग को 15 से कम सिक्के मिलेंगे तो <= 14 नहीं लिख सकता क्या अगर ली दें 15 लिखा है

तो डरना क्या ली दें इक्वल तू 14 अल्टीमेटली ये सारे वैरियेबल्स क्या वैल्यू ले रहे हैं इंटिगर ले रहे हैं बेटा

आधा सिक्का थोड़ी ना बांट रहे हैं हम हम तो एक एक के मल्टीपल में सिक्के बन रहे हैं यानी इंटीग्रल सॉल्यूशंस का ये महत्व

है की भाई ऐसा नहीं है की 1.56 का इधर 1.5 इधर ऐसा नहीं हो रहा है तो आप क्या कर सकते हो ली दें 15 की जगह इसको रिप्लेस कर

सकते हो x1 + x2 + x3 ली दें इक्वल तू 14 से बेटा और फिर वही फंडा की इसके बाद आप ली दें इक्वल तू को

हटाने के लिए एक अपनी तरफ से भाई साहब बैठा देंगे अगली बाबा हां ऐसे

ठीक बैठा दिया बगैर और इधर इक्वल तू का साइन कर दिया और नकली वाले को अब ग्रेटर दें इक्वल तू जीरो कुछ भी मिल जाए ग्रेटर

दें इक्वल तू नकली वाले को कुछ भी मिल जाए जीरो के और इंडिविजुअल जो रिटायरमेंट है वह फूल कर दो इस बार इंडिविजुअल

रिटायरमेंट भी है x1 का रहा है मैं जीरो में कम चला लूंगा एक्स तू का रहा है नहीं भाई मुझे तो दो चाहिए ही चाहिए मिनिमम

x3 का रहा है की भाई मुझे माइंस वन चाहिए ही चाहिए तो भाई इसको दो दे दो इससे एक ले लो

14 में से दो गए 12 एक ए गया 13 तो असली सिक्के कितने र गए बेटा 13 र गए सर असली समझे की नहीं समझे ऐसे

हां ऐसे समझ गए आई होप यह बात ली दें इक्वल तू 14 कर दिया कर बैगर्स कर दिए और इसकी रिटायरमेंट इंडिविजुअल फूल कर दी यह

का रहा है मुझे दो दे दो और ये का रहा है मुझे एक ले लो तो अल्टीमेटली 13 असली सिक्के र गए और कर बैगर्स हैं तो तीन नकली

पी थ्री तो 16 c3 हो गया इस वाले फोर्थ क्वेश्चन का आंसर 16 सी थ्री सिक्स थ्री करेक्ट है बेटा

इसका आंसर 16 सी थ्री बिल्कुल करेक्ट है देख लीजिए एक बार बहुत जबरदस्त क्वेश्चन है

हां अगला वाला आते हैं फिफ्थ पार्ट पर आएंगे बेटा साइन बताया फिर ली दें इक्वल तू अब मैंने

ग्रेटर दें इक्वल तू दे दिया तो यह ऐसी ट्रिक क्वेश्चन है भाई ट्रिक क्वेश्चन है सोच के देख एक क्वेश्चन है ये बैग मेथड से

लिंक कर तुझे अपने आप समझ ए जाएगा क्या लिंक है बेटा इसके अंदर क्या ट्रिक है इसके अंदर

समझे की नहीं समझे एक बोल रहा कोई बोल रहा है सब बगैर को हटाई दो फिर आप ग्रेटर दें ऐसे थोड़ी होता

है की उसमें वेदर ले हैं तो इसमें उदा देंगे लॉजिक भी तो होना चाहिए कुछ हां अब ऐसे सोचो तीन बैग को ग्रेटर दें इक्वल तू

20 सिक्के बांटने हैं तीन बगैर को 20 या 20 से ज्यादा सिक्के बांटने हैं सोच के देख तू जाता है बेटा मंदिर के बाहर

और तू कहता है की पापा से पापा मैं 20 या 20 से ज्यादा सिक्के बांटना चाहता हूं कितनी तरह से बंटुंगा तो पापा लगाएंगे एक

थप्पड़ बेटा अच्छा साड़ी दौलत लुटाएगा लगता है मेरी समझ गए की नहीं समझे इंफाइनाइट हो जाएगा बेटा आंसर क्योंकि 20

से ज्यादा सिक्के बताते रहो जिंदगी भर लगे रहो भाई बताते रहो बताते रहो तो डर फोर आंसर इस गोइंग तू बी इंफिनिटी ऐसी ट्रिक

क्वेश्चन है ये ट्रिक क्वेश्चन है तो ग्रेटर का कोई साइन तुम्हें देगा नहीं यार क्योंकि तीन बैगर्स को 20 से ज्यादा

सिक्के बांटने के कितने तरीके हैं इंफाइनाइट इंफाइनाइट इंफाइनाइट से हो जाएंगे इसलिए ये तो ट्रिक क्वेश्चन था

इतनी बात आई होप क्लियर हो गई है लास्ट वाले पर आते हैं लास्ट वाला क्या का रहा है x1 + x2 + x3 +

3x4 = 20 अब देख इसमें क्या वेरिएशन है कॉएफिशिएंट ए गया x4 का कुछ कॉएफिशिएंट ए गया ठीक है तो वैसे क्वेश्चन में क्या

करना है ये भी ट्रिक समझ लेते हैं की अगर किसी बैग का कुछ कॉएफिशिएंट ए गया तो इसका मतलब ये है की ये तीन तीन के मल्टीपल में

ही जाएगा है ना चलो इसको अलग से समझते हैं जरा चलिए तो सिक्स वाले पर आएंगे x1 + x2 + x3 + 3x4 इक्वल तू 20 तो x1 + x2 + x3

प्लस 3x4 इक्वल तू 20 दिया हुआ है और आपको क्या दिया बेटा एक्सिस सारे ग्रेटर दें इक्वल तू जीरो है अब देखो इसमें

कॉएफिशिएंट ए गया कुछ राइट तो अब कुछ लोग पहले चीज तो ये कहते हैं की सर तो क्या हो गया कॉएफिशिएंट ए गया तो आप इसको ऐसे लिख

लो x1 + x2 + x3 और एक्सपोर्ट को कर बार लिख लो ऐसे करके ठीक है और इक्वल तू 20 कर दो और अब एक दो तीन कर पांच छह वेगास मां

लो सर छह बैगर्स मां के सवाल सॉल्व कर दो की भाई छह बर्स हैं 20 सिक्के बताते हैं तो ये गलत है बेटा लोग ये गलत है क्यों

क्योंकि इनमें से तीन बगैर तो आपने आईडेंटिकल मां लिए राइट तीन आईडेंटिकल मां लिए तुमने और जो बगैर मेथड है वो किसके

लिए है सिक्के आईडेंटिकल होने चाहिए बैगर्स नहीं होने चाहिए बैग तो सारे डिस्टिंक्ट थे डिस्ट्रीब्यूशन ऑफ

आईडेंटिकल ऑब्जेक्ट्स तू डिफरेंट पीपल राइट बैग्स आईडेंटिकल नहीं हो सकते तो ये फंडा फेल हो जाएगा हमारा ये फंडा फेल हो

जाएगा तो क्या करेंगे देखो वैसे इसका एक मेथड थ्योर एम से भी बन जाता है बट अभी बैगर्स मेथड

के थ्रू भी हम इसे कर सकते हैं कैसे कैसे बना के एस वन एक्स फोर को एक कम करते हैं जीरो मां लेते

हैं तो क्या होगा x1 + x2 + x3 हो जाएगा ऐसे ही कैसे तू एक्सपोर्ट को वन मां लेट हूं तो x1 प्लस

x2 + x3 क्या हो जाएगा 3 उधर जाएगा तो सर 17 हो जाएगा ऐसे सर कब तक बनाता रहूंगा अभी रुक जा अभी सब समझ ए

जाएगा मां लो ये तू हो गया तो x1 + x2 + x3 326 होगा यानी 14 हो जाएगा राइट 14 हो

जाएगा चलिए अब इसके सॉल्यूशन लिखना हूं जरा इसके सॉल्यूशन कितने होंगे 20 असली और दो नकली 22c2 इसके हो जाएंगे 19 c2 इसके

हो जाएंगे 16 सीटू तो क्या आपको एक पैटर्न नजर ए रहा है या पैटर्न नजर ए रहा है हां सर

तीन-तीन करके कम होते जा रहे हैं यानी अगले वाले का क्या आएगा 13c2 अगले वाले का 10c2 अगले वाले का 7c2 अगले वाले का फोर

सी तू समझ गए की नहीं समझे ऐसे होता जाएगा तीन-तीन करके कम हो गए 4 3 7 3 10 3 13 3

16 3 19 ऐसे तीन तीन करके कम हो रहे हैं लास्ट कैसे क्या बनेगा सर लास्ट कैसे सोचो क्या बनेगा तुम्हारा जब एक्सपोर्ट को

ज्यादा से ज्यादा ख्याल रख लूंगा x4 को रख लूंगा हो जाए और इसके सॉल्यूशन सोच लो दो असली

दो नकली और c2 यही ए जाएंगे तो बेसिकली तुम्हें क्या करना है तुम्हें इन सारे आंसर्स को बेटा एड कर देना है

एड कर देना है जनरल टॉम बनके भी एड कर सकते हो क्योंकि nc2 क्या होता है क्वाड्रेटिक होता है एन - 1 / 2 उससे भी

हो सकता है नहीं तो सीधे एड कर दो इसमें आंसर ए जाएगा ऐसे अब ओबवियसली तुम सोच रहे हो की सर इतने केसेस बनेंगे बहुत लंबा हो

जाएगा तो फिर बाय नोमिल का मेथड एक आएगा वो भी देखेंगे बाद में चलिए तो एक सवाल इसी के ऊपर पी के करके कनक्लूड

करते हैं बैगर्स मेथड देखो बिल्कुल से फंडे पे क्वेश्चन आया जो अभी मैंने तुम्हें कराया जल्दी पोज करके बेटा सभी

लोग करो नंबर ऑफ इंटीग्रल सॉल्यूशन ऑफ एक्स + ए + स = 21 वेयर एक्स >= 1 ए ग्रेटर दें इक्वल तू थ्री स >= 4

तो इंडिविजुअल बैग जो है उनकी रिटायरमेंट फूल करिए इसे एक चाहिए तीन चाहिए कर टोटल आठ गए तो एक्स + ए - + स - 21 में से 8 गए

13 असली सिक्के दो नकली सिक्के 15c2 यानी 15 * 14 / 2 यानी 15 *

75 हो जाना चाहिए इसका 105 बिल्कुल सही है 30 सेकंड के अंदर आपने के का सवाल निपटा

दिया इस कॉन्सेप्ट को उसे करते हुए चलिए आगे बढ़ते हैं बेटा अब हम आते हैं इस चैप्टर के

कांसेप्चुअली स्पीकिंग लास्ट कॉन्सेप्ट पर जो हमें पढ़ना है ठीक है वैसे अब देखो बनाने को छोटे-छोटे कॉन्सेप्ट जितने मर्जी

बना लो पीएनसी में बहुत इनको इसका और नहीं है राइट हर क्वेश्चन को एक कॉन्सेप्ट बना लो क्योंकि इसमें क्वेश्चंस की वैरायटी

इतनी होती है राइट तो हम डियर अरेंजमेंट करेंगे और उसके बाद सवालों को और थोड़े से पियस लगा लेंगे बाकी तो आप जितनी

प्रैक्टिस करेंगे इसमें उतना आपको बढ़िया रहेगा बट मोटा-मोटा तोर पे कॉन्सेप्ट्स मैंने आपको बता दी है चलिए दे अरेंजमेंट

होता क्या है अरेंजमेंट बेटा देखते हैं अब क्या होता है दी अरेंजमेंट या मिस मैचिंग इसको हम एक और

नाम देते हैं मिस मैचिंग ये क्या है सर मिस मैच डियर अरेंजमेंट देखो कई बार क्या होता है मां लो एक सिंपल सा एग्जांपल लेते

हैं या कर लेटर ले लेते हैं और इन्हीं के कर एनवेलप्स

ठीक है भाई हां मतलब एल्बम है हमें पता है लेटर वन का एनवेलप है लेटर तू का एनवेलप e2 है लेटर थ्री का e3 l4 का e4 अपने अपने

एनवेलप है बट हम क्या करना चाहते हैं अब अब हम एक लेटर को एक एनवेलप में डालना चाहते हैं ये कैसा दाल दीजिए इसको डालें

अपने अपने में नहीं ऐसे डालना है की कोई भी अपने में ना जाए समझे क्या बोला की भाई l1 जैसे फर्स्ट लेटर है तो वो एवं में

नहीं जाना चाहिए बाकी कहानी भी जा सकता है ऐसे ही l2 अपने में नहीं जाना चाहिए युटुब में बाकी कहानी भी l3 भी तो इसको बोलते

हैं मिस मैच टी अरेंजमेंट ये गलत हो गया सब कुछ गलत कोई सही जगह आपने नहीं गया ठीक है ऐसे ये हो गया इसका मतलब मां लीजिए ऐसा

ही कुछ देने की भाई आप कर बच्चे हैं सब एक रोल नंबर वन एक तू एक थ्री एक फोर चारों की एक सीट है एक एक

ठीक है चारों की डेजिग्नेटिड सीट है रोल नंबर कितनी तरह से बिठा की कोई भी अपनी सीट पर

सही ना बैठे सब गलत जा के बैठ जैन तो ये क्या हो गया दी अरेंजमेंट की अपना जो नेचुरल ऑर्डर ए रहा है उससे कुछ डिफरेंट

करके या उसको सबको गलत करके दिखाओ दिस इस कॉल्ड डेअरिंगमेंट सर ऐसा क्यों करते हैं गलत करके क्या मिल रहा है अरे मतलब एक

लॉजिक एक कॉन्सेप्ट है की भाई सबको एक-एक जगह भेजना है अब ये नहीं की हां सर लेटर वन e2 में e3 में दो-दो घुसा दिए नहीं एक

लेटर एक ही अनलॉक में जाएगा और कोई भी बेटा सही एनवेलप में नहीं जाना चाहिए ये करना है ठीक है तो इसको बोलेंगे हम

दिअरेंजमेंट ऑफ फोर लेटर फोर पी फोर हो जाएगा ये दी अरेंजमेंट ऑफ फोर लेटर और फॉरएवर ऐसे ही 5 लेटर 5 एनवेलप होते तो d5

हो जाता है वो पांच लेटर और पांचों को गलत ही हम इस मैच करना है तो हम क्या करेंगे हम कर से नहीं शुरू करेंगे पहले दो से

शुरू करते हैं l1 l2 e1 e2 इतनी तरह से मैं इन लेटर्स को एनवेलप में दाल सकता हूं की सब गलत हो जाए

अब कुछ लोग कहते हैं सर यह तो बड़ा आसन है एल्बम को युटुब में दाल दो l2 को e1 में दो तरीके हो गए दो तरीके नहीं एक तरीका

हुआ क्योंकि हमें साथ में डालना है एक तरीके से इसको डाला और एक तरीके से इसको तो वन इन वन आएगा तो बी अरेंजमेंट ऑफ तू

ऑब्जेक्ट्स वन v2 की वैल्यू क्या हो गई बेटा वन हो गई क्योंकि दो ऑब्जेक्ट्स को दे अरेंज करना है एक तरीके से l1 e2 में

जाए और l2 e1 में डेट इसे डी ओनली वे और कोई तरीका नहीं हो सकता क्रॉस आपने एक दूसरे के एनवेलप्स में दाल दिया अब बात

करते हैं तीन लेटर और तीन मतलब वो ज्यादा इंटरेस्टिंग है जैसे-जैसे लेटर्स बढ़ते जाओगे कहानी थोड़ी

सी मुश्किल होती जाएगी पहले सिचुएशन यह हो सकता है सर की l1 चले गया युटुब पे l1 चले गया युटुब पर l1 गया e2 पे

ल तू गया e1 पर ऐसा यह पॉसिबिलिटी हो शक्ति है की लेटर वन

युटुब पर लेटर तू लेटर थ्री एवं पर सारे गलत हो गए एक पॉसिबिलिटी हुई ये फास्ट कैसे हुआ एक ही वे हुआ दूसरा वे क्या हो

सकता है और भी कुछ हो सकता है हां सर हो सकता है अगर मैं l1 को e1 e2 में ना भेज के देखो l1 e1 में तो जा ही नहीं सकता e2

में आपने भेज दिया अब एक कम करते हैं e3 में भेज देते हैं l1 को कहां भेज दिया e3 में भेज दिया बेटा l1 को e3 में

अब l2 को कहां भेजूं l2 को सर एवं में ही भेज सकते हो e2 में तो जा नहीं सकता वो l2 को e1 में भेज दिया ठीक है

एक ही लेटर बच्चा एक ही एन मतलब ये हो गई दो पॉसिबिलिटी हो गई और कुछ नहीं बनेगी सोच के देख लो और कुछ भी नहीं बनेगा

जो जो बन सकता था मैंने सारे ले लिए तुम्हें कोई ग रहा है तो सोच के देख लो सारे गलत नहीं होंगे उसमें कोई ना कोई सही

हो जाएगा तो d3 की वैल्यू एक्चुअली तू हो गई राइट दे अरेंजमेंट ऑफ थ्री ऑब्जेक्ट्स की

वैल्यू तू हो गई ऐसे अब आई है बड़ी दी पर की अब तुम शायद समझ का रहे होंगे की जैसे-जैसे लेटर्स और एनवेलप बड़ा दूंगा

बहुत केसेस बढ़ते जाएंगे एक्चुअली d4 की वैल्यू बेटा 9 आई है सर याद करनी है क्या कर लो तो अच्छी बात है

याद ही हो जाएगी तो मैं थोड़े दिन में नाइन आई है अब ये तुम मैन्युअल नहीं निकाल सकते नो कैसे ऐसे बैठ के गिनोगे बहुत टाइम

ग जाएगा कैलकुलेशन मिस्टेक हो जाएगी कंफ्यूज हो जाओगे मोर ओवर जब दी फाइव पूछूंगा तो भाई और गड़बड़ हो जाएगी इसका

एक फॉर्मूला भी होता है घबराओ मत इन जनरल न का फॉर्मूला होता है बट पहले लॉजिक समझते हैं

की कैसे निकलेंगे एक तो मैन्युअल तरीका था दूसरा तरीका मैं आपको बता रहा हूं की आप क्या कर सकते हो पहले टोटल भेज निकाल लो

की भाई बिना कुछ सोच समझे अगर मैं देखूं की टोटल तरीके क्या होते चाहे दे अरेंजमेंट हो चाहे ना हो तार लेटर को कर

एनवेलप में भेजना के साथ पहले लेटर कर तरीके से दूसरा तीन तरीके से तीसरा दो तरीके से

जा सकते थे बट इसमें तो क्या-क्या ए गया होगा सोचो क्या क्या ए गया होगा सर इसमें ए गया होगा इसमें ए गया होगा जो करेक्ट

ठीक है हां सर एक या फिर ए गया होगा और या तो जो करेक्ट ए गया होगा की पांचो के पांचो सही गए या फिर आया होगा फोर करेक्ट

और वन रंग और सी मतलब कर करेक्ट गए और एक गलत गया ठीक है हां नीचे लिख देता हूं चलो ताकि

तुम्हें इजी रहे तो दी पर में जो फोर फैक्टोरियल है सॉरी पर फैक्टोरियल है इसमें क्या आया होगा

फाइव के फाइव करेक्ट गए या फिर और की वजह से प्लस और करेक्ट और वन रंग गया कर एनवेलप सही जगह गए एक गलत चले गया या थ्री

करेक्ट और तू रंग वे अभी रुक जो अभी आंसर आएगा तू करेक्ट और थ्री रंग हो गए या जो फाइव रंग हो गए जो की हमें निकालना

है बेटा उसको मां लेट हूं एक्स ये एक्स क्या है चलो पहले कर के लिए कर देते हैं

और करेक्ट और यहां थ्री करेक्ट यह तू यह वन और यहां पर ही ए जाएगा जो इन करेक्ट मां लेट हूं समझे क्योंकि अभी तो कर ही

लेटर ली है राइट अब जरा मैं क्या करता हूं उल्टा निकाल रहा हूं बेसिकली एक्स निकालना के लिए ये सब निकाल के फोर फैक्टोरीयल से

माइंस करूंगा ठीक है कैसे और करें चलो देखते हैं ध्यान से देखेंगे एक और करेक्ट इतनी तरीके से मैं कर लेटर कर एनवेलप में

दाल सकता हूं सच डेट सारे अपने अपने करेक्ट में चले जैन पर एक ही तरीका सबको अपने-अपने करेक्ट में दाल दो तो यह वैल्यू

तो वन हो गई इसकी बात करते हैं सोच कर देखो यार अगर तीन सही चले गए तो चौथ भी तो सही जाएगा

बेटा इसका आंसर जीरो हो जाएगा इसका आंसर जीरो हो जाएगा बिकॉज़ थ्री करेक्ट अगर चलेगा तो फोर्थ भी करेक्ट ही जाएगा आम

सेंस तू करेक्ट और तू रंग अच्छा सर बट अब कौन से दो करेक्ट जाए तो पहले तो सिलेक्ट कर लो फोर सी तू कर में

से कोई दो लेटर सिलेक्ट करें मां लो ये दोनों कर दिए और ये दोनों तो सही भेज दी है इन दोनों को तो सही भेज दिया और अब साथ

में और मतलब मल्टीप्लाई की वैल्यू ए जाएगी दो लेटर तो एनवेलप्स को दे अरेंज करना है d2 की वैल्यू वन है राइट

वो दाल लूंगा और दो करेक्ट दो रंग मतलब फोर सी तू दी तू ऐसे ही वन करेक्ट तो पहले कर में से कोई एक सिलेक्ट किया मां लो

एल्बम सिलेक्ट हुआ वह सही गया बाकी तीन बेयरिंग होने चाहिए यानी इन d3 हो जाएगी प्लस एक्स तो अब यहां से एक्स बड़ी आसानी

से निकाल जाएगा की नहीं निकाल जाएगा 4 फैक्टोरियल होता है 24 इस वन प्लस जीरो

फॉर्मूला ये बता दो सीधे फॉर्मूला भी बता दूंगा p5 अब बिल्कुल से प्रोसेस से निकलेंगे इस

बार 5 लेटर और 5 एनवेलप है बेटा ऐसा कुछ 5 लेटर्स 5 एनवेलप्स और अब इनको

अगर दे अरेंज करना है तो वही पहले से टोटल फाइव फैक्टोरियल उसमें होगा फाइव करेक्ट वन रंग यह तो सर होता ही नहीं कोई नहीं

थ्री करेक्ट तू रंग पहले सारे लिख लेट हूं तू करेक्ट फोर रंग या फिर हीरो करेक्ट फाइव रंग जो

की इस बार हम निकालना है इस बार जो रंग निकालना है डियर अरेंजमेंट का क्या मतलब है जो रंग तो वो एक्स निकालना है चलिए

जल्दी से निकलते हैं एक-एक वैल्यू पॉज करके ट्राई कर सकते हो बेटा 120 ये हो गया फाइव करेक्ट तो एक ही तरीका इसका तो जीरो

होता है सर फोर करेक्ट ही जाएगा ये तो जीरो हो गया इसके लिए पहले सिलेक्ट करिए तीन करेक्ट यानी 5 में से तीन सिलेक्ट

किया इन दो रंग मतलब दी तू समझ गए वन दी तू दी थ्री दी फोर की वैल्यू पट करिए सो 120 =

10 * होता है वन फाइव सी तू बी 10 t3 होता है तू और d3 की वैल्यू ये सब उसे कर रहा हूं मैं

वन और तू और होता है यहां पे ए गया नाइन प्लस एक्स प्लस एक्स

राइट बस एक सॉल्व कर लो यार यहां से आई थिंक 44 ए जाना चाहिए चेक कर लीजिए एक बार जरा

45 125 45 - 144 बिल्कुल सही हमारा कैलकुलेशन है

44 ए गया राइट तो इस तरह से डियर अरेंजमेंट निकलते हैं अब तुम ऑब्वियसली सोच रहे होंगे की सर इतना लंबा कैसे

करूंगा एग्जाम में 6 7 10 दे दिए तो उसके लिए बेटा एक फॉर्मूला है दी अरेंजमेंट ऑफ एन ऑब्जेक्ट्स ऐसा कुछ दिखता है अब ये सर

कहां से आया कहां से नहीं वो सब छोड़ यार उसका कम नहीं है थोड़ा बहुत सीरीज में बताई जाति है इस तरह की सीरीज एक्स्पोनेंट

लोग रहते हैं एक सीरीज से तुम लिंक कर सकते हो उसको बट इसको लर्न कर लीजिए की दी एन इन जनरल ही अरेंजमेंट ऑफ एन ऑब्जेक्ट

मां लो छह लेटर छह अनुलुप गए तो इनको छेद दाल देना यहां से d6 भी निकाल आएगा तुम्हारा e7 d5 सब ए जाएंगे d5 वेरीफाई कर

लेना इनको पांच दाल के 44 आएगा तुम्हारा अभी निकाला ना d5 44 ऐसे ही इससे भी ए जाएगा सभी नेचुरल नंबर है इनके लिए वैलिड

है फॉर्मूला बेटा लर्न करना है ठीक है तो के में वैसे जनरली देखो डियर अरेंजमेंट के सवाल ज्यादा

आए नहीं है बट सरप्राइजिंग इस साल 2023 में ही एक सवाल ए गया था चलो वही दिखा देता हूं तुम्हें पहले पहले वही दिखा

देता हूं ये लो 2023 में सीधा-सीधा सवाल पूछ लिया था डियर अरेंजमेंट पर इन एन एग्जाम फाइव स्टूडेंट

हैव बिन एलॉटेड देवर सिट्स आज पर देवर रोल नंबर ऑफ डी स्टूडेंट ये क्या है दी अरेंजमेंट है कितने लोगों

का पांच बच्चे हैं पांच बच्चे और उनकी पांच सीट ऐसे समझ लो ये पांच लोग हैं कोई अपनी सीट पे जाके ना बैठे मां ले यह रोल

नंबर वन की है तू की थ्री फोर फाइव वन वाला या ना बैठे यहां जाए तू वाला यहां ना बैठे कहानी और जाए तो वही बात हो गई 5

लेटर 5 एनुअल आपको दे अरेंज करना है यानी की d5 आंसर होना चाहिए सीधे-सीधे 44 d5 आंसर होना चाहिए 44

राइट अब इतना स्ट्रेट फॉरवर्ड नहीं आएगा जरूरी नहीं है हर बार ए जाए इस बार ए गया कई बार ये ना फंक्शंस के साथ मिक्स हो के

ए जाता है जो 12th का वाला पार्ट करोगे फंक्शन रिलेशन फंक्शन 12th वाला वहां पर भी ये मिक्स होता है तो वो फंक्शन जब

कराएंगे 12th का आपको तब वहां पे इसकी मिक्सिंग कर दूंगा चलिए अब ए जाते हैं एक ये लास्ट सवाल ले

लेते हैं दी अरेंजमेंट पर और फिर थोड़े से पीयूष करेंगे राइट एक स्टूडेंट वार अपीयरिंग पर आईआईटी जी

एग्जाम इन ए सेंटर और आज तू लीव देवर बैग्स आउटसाइड डी एग्जाम हाल ठीक है सर विले देवर वे बैक होम इन हो में भेज कन दे

पिक अप वन बागी एक-एक बैग उठाना है उन्हें कोई भी रैंडम सर किसी का भी उठा के ले जाएंगे क्या हां ऐसा ही कुछ हो रहा है की

भाई के बच्चे हैं उनके बैग पड़े हैं बट एग्जाम इतना दिमाग खराब हो गया कुछ दिमाग चल नहीं रहा एग्जाम के बाद निकाला बस गेट

पे से एक बैग उठा के चला बना सारे के सारे ये बिना देखें की मेरा है की नहीं है तो वो ये का रहा है की नंबर ऑफ भेज बताने हैं

सच डेट नो स्टूडेंट और डी पीकिंग डर ऑन बैग तो बिल्कुल यही कैसे नहीं बन गया सोच अपना खुद का बैग नहीं उठाना अपने खुद की

सीट पर नहीं बैठना अपने खुद के एनवेलप में नहीं जाना यानी सारे के सारे मिस मैच हो जैन यानी की बेटा पहले का आंसर क्या हो

जाएगा छह बच्चे हैं और सब गलत ले लेने यानी दी सिक्स हो जाएगा आंसर e6 निकाल लोग ना फार्मूले में वैल्यू छे दाल लेना d6

निकाल जाएगा अगला एक्जेक्टली तू स्टूडेंट पिक अप डियर करेक्ट बैग्स इस बार हम क्या

चाहते हैं दो बच्चे सही बैग उठा ले दो बच्चे एक्जेक्टली दो अब देखो इसीलिए तो मैं बताया था प्रूफ वगैरा वो सब यहां कम

आएगा दो बच्चे कौन से होंगे सर कोई से भी सिलेक्ट कर लो 6c2 एक सी तू तो ये कैसे वो दो बच्चे सिलेक्ट किया जो सही बैग उठाएंगे

मतलब सही एनवेलप में जाएंगे और बच्चे कर को डियर अरेंज कर देना यार 6c2*t4 हो जाएगा आंसर एक सी तू इन दी फोर

हो जाएगा बेटा 6c2 तो होता है 15 और दी फोर होता है 9 तो 135 इसका आंसर हो जाएगा 135 आंसर हो जाएगा बेटा इस पार्ट का राइट

अगला एटलिस्ट तू ऑफ डेम पिकअप रंग बैग्स अब क्या का रहे हैं कम से कम दो बच्चे गलत बैग पिक करें अब ये बड़ा मजेदार क्वेश्चन

है देखो कैसे एटलिस्ट तू ए गया रंगबैंग तो तू रंग और फोर करेक्ट यह हो गया या फिर फ्री रंग और

थ्री करेक्ट हो गया या फिर जो सिक्स रंग हो गया इतने सारे निकालूं कर सकता है चाहे तो तू

सारे बैठ के निकाल और एड करना या फिर आप बिल्कुल पहले की तरह बेटा उल्टा निकालना सोचते हैं ना एक टोटल बेस तो सिक्स

फैक्टोरियल है बैग्स उठाने के है अगर मुझे यह निकालना है सब तो सिक्स फैक्टोरियल में से कुछ माइंस कर देता हूं

ना क्या माइंस करूंगा भाई जो जो बच्चा वो माइंस कर दे आज इसीलिए तो प्रूफ बताए थे इसीलिए तो प्रूफ बताए थे बेटा सिक्स

फैक्टोरियल में से क्या माइंस कर दूंगा जब तू ब्लू तू रंग एटलिस्ट तू चाहिए ना तुम्हें तो तू से कम वाले माइंस कर दो

यानी जीरो रंग और सिक्स करेक्ट और एक और माइंस कर दो वन रंग और फाइव करेक्ट बेसिकली जीरो रंग और वन रंग वाले माइंस कर

दिए टोटल में से तो एटलिस्ट तू रंग वाला मिल जाएगा ये मेरा आंसर होना चाहिए ज्यादा आसन है निकालना ये ज्यादा आसन रहेगा

निकालना समझे बहुत मजेदार है अगर वो करते बहुत लंबा होता है देखो जीरो रंग सिक्स करेक्ट और हो में भेज और 6 बच्चे पिक देवर

बैग सब सही ले जाए बैग एक ही तो तरीका सब अपना ले जो भाई फिक्स करें एक ही तरीका

वन रंग 51 रंग तो बिल्कुल याद रख लो यार आम सेंस है एक रंग हो ही नहीं सकता क्योंकि अगर पांच सही उठा के ले गए तो

छाते वाले के पास कोई ऑप्शन ही नहीं है उसे अपना ही बैग उठाना है तो ये तो होता ही नहीं है सो फाइनल आंसर क्या हो गया 6

फैक्टोरियल माइंस वन सीधे आंसर ए गया 719 719 सीधे आंसर हो गया आया ना मजा अगर तुम

इसके चक्कर में पद जाते हैं मेथड वन के चक्कर में तो बेटा बहुत लेंडी हो जाता तुम्हारा मेथड तू तुम्हारा यहां पे बटर

अप्रोच है टोटल में से माइंस कर दिया हमने टोटल में से माइंस कर दिया बहुत जबरदस्त

अप्रोच है यह ऐसे डिअरेंजमेंट का कम हो जाता है चलिए आगे बढ़ते हैं अब ए जाते हैं बेटा कुछ पीयूष लगाएंगे बढ़िया

मोस्टली क्वेश्चन जो 2023 में बच्चे हमारे वो कर लेंगे और दो काफी सारे मैंने आपको ऑलरेडी कर दिए हैं 2023 वाले थोड़े से और

कर लेते हैं जो बच्चे कुछ हमारे र गए हैं तो पहले सवाल आया था आंसर अगला

पॉज कर करके बेटा ट्राई कर सकते हो आप ठीक है इस चीज का रेशों बताना है सर वो ट्रिक तो

नहीं ग रही ऊपर वाला तो से नहीं है हां तो फिर इसका फॉर्मूला खोलना हूं तू और फैक्टोरियल अपन तू एन - 3 तो एक्चुअली nc3

की वैल्यू देखो डायरेक्ट अब तुम सोच सकते हो nc3 की होती है एन - 1 एन - 2 / 3 जरा इसको लगता हूं सीधे तो 2nc3 की हो

जाएगी 2n 2n - 1 - 2 / 3 की तो वो लिखी एन एन - 1 और

-2/3 ये दोनों कट गए इन दोनों में से बेटा तू आम ले लीजिए तो एन - 1 बाहर आएगा एक और नीचे भी एक और -1

है है तो एन - 1 भी एक कट गया एक तू इधर से कैट दीजिए तो 2 * 2 एन - 1 उधर 5/1 र

जाएगा और नीचे एन माइंस तू र जाएगा बेटा बस अब क्या है क्रॉस मल्टीप्लाई करके सॉल्व कर लीजिए तो 4 और - 2 = 5 एन - 10

तो एन की वैल्यू तो 8 हो गई एन की वैल्यू आते यहां पे पट कर दो पूछा है ये रेशों 8² + 8 * 3 = 24 /

8² - 24 + 4 + 24 88

और 64 - 2464 - 24 कितना होता है एनसीईआरटी लेवल का जो बच्चे एनसीईआरटी पढ़

के गए हैं वह भी यह कर सकते हैं इतना इजी क्वेश्चन है जी मां 2023 में नेक्स्ट नेक्स्ट करते हैं बेटा अगला सवाल नंबर ऑफ

एलिमेंट्स इन डी सेट ए और बी फाइव और तू रिस्पेक्टिवली एक सेट है सबसेट की बात हो रही है इसका फॉर्मूला

होता है बड़ा प्यार पहले तो ये बताओ नंबर ऑफ एलिमेंट्स इन कॉर्टिसोने प्रोडक्ट कितना हो जाएगा 5 * 10 हो जाएगा सर

कैटरसियन प्रोडक्ट के 10 एलिमेंट और नंबर ऑफ सब्जेक्ट तू की पावर 10 हो जाते हैं वैसे तो टोटल नंबर ऑफ सबसेट पूछे होते तो

तू की पावर 10 हो जाते बट उन्होंने क्या बोला है हेविंग आते लिस्ट थ्री और एट्मॉस छह एलिमेंट्स

कम से कम तीन एलिमेंट्स तो देख 10 ए क्रॉस बी में 10 एलिमेंट है तो 10 में से कोई इसे भी तीन ले ले एक सबसेट बन जाएगा या

फिर तीन होंगे या फिर 4 होंगे कितने एलिमेंट चाहिए सेट में कम से कम तीन ज्यादा से ज्यादा छे अब तीन वाला मां ले

के एस वन तीन एलिमेंट्स सी हैं कैन यू मेक एन सबसेट हेविंग थ्री एलिमेंट्स भाई 10 में से कोई से भी तीन सिलेक्ट कर लो तो 10

c3 तरीके से वो सबसेट बन जाएंगे जिसमें एक्जेक्टली तीन एलिमेंट है टेंस फोर ऐसी फोर एलिमेंट वाले nc5

एलिमेंट वाले टेंसी सिक्स एलिमेंट वाले सबको एड कर दिया क्योंकि या तो तीन होंगे या कर होंगे पांच या छह बस इसका आंसर

निकाल लेना ए जाएगा 10 सबको खोल देना एनसीआर वगैरा को खोल देना तुम्हारा आंसर बेटा मैच कर जाएगा अब कर लेना यार

कैलकुलेशन है कर लेना थोड़ा बस ये बस ध्यान रखना ये दोनों तो वैसे ही से है एन सी पर nc6 तो वैसे ही से है

अगला अगला देखते हैं क्या है नंबर ऑफ भेज इन विच फाइव गर्ल्स और सेवन बॉयज और बी सीटेट अराउंड एन सर्कुलर टेबल देखो

सर्कुलर परम्यूटेशन का सवाल ए गया की पांच लड़के और साथ सॉरी पांच गर्ल्स सेवन बॉयज नो तू गर्ल्स टुगेदर गैप्स बॉयज तीन कर

पांच छह साथ सेवन बॉयज है वहां पर गर्ल्स को बिठा दीजिए एक तो तीन कर पांच

छह साथ ही गैप्स है बट अब गर्ल्स कितनी है साथ में से 5 ही गर्ल्स है तो साथ में से 7p5 कर देंगे साथ में से पांच जगह अरेंज

कर दिया उनको 7p5 का मतलब क्या होता है साथ में से पांच जगह पे लेक अरेंज कर दिया तो सिक्स फैक्टोरियल * 7p5 खोल दीजिए 7

फैक्टोरियल अपन तू फैक्टोरियल अच्छा इन्होंने आंसर थोड़ा अजीबो गरीब तरीके से लिखा है सिक्स फैक्टोरियल में से

तू कैट दो तो 3 * 55 ये बन गया अगला अगला ले लेते हैं

नंबर ऑफ शब्द विद और विदाउट मीनिंग विच कैन वे मेड यूजिंग जो डी लेटर्स ऑफ डी वर्ल्ड मैथमेटिक्स

मैथमेटिक्स अच्छा टोटल में से माइंस कर देंगे जब सी और है साथ ए रहे हैं बस ना इजी टोटल कितने शब्द

होंगे पहले देखो कितने लाइक है एक एम तो दो हैं एक कितने हैं सर ये भी दो हैं टी कितने

हैं टीवी दो है हा एक है एक है आई एक है

एक है एस एक है जिन ले भाई 2 4 6 7 8 9 10 11 बिल्कुल सही है क्रॉस चेक हो गया है 11

अल्फाबेट से तो टोटल शब्द तो पहले देख लेते हैं कितने बनेंगे 11 फैक्टोरियल अपन 2 टोटल

तो रोटी एक हा एक आई और एक अल्फा सी और इसको तो मिलकर अल्फा मानना है 12345678 910

फैक्टोरियल जिसमें से दो अलग लाइक दो लाइक दो लाइक और अल्फा के अंदर की अरेंजमेंट का भी ध्यान रखना है तू फैक्टोरियल तरीके से

राइट तो हमारा क्या हो गया क्वेश्चन इन दोनों को सब्सट्रैक्ट कर दे बेटा कैट मत चल ऐसे ही रख लेते हैं काटते नहीं हैं

समझ गए और इन्होंने बोला है की आंसर को ऐसे एक्सप्रेस करो सिक्स फैक्टोरियल इन कैसे

सो दिस माइनस दिस करेंगे पहले तो 11 फैक्टोरियल - 10 * 10 ठीक है

ठीक है और 10 फैक्टोरियल में से भी वह का रहा है की भाई सिक्स फैक्टोरियल अलग करो तो 10 * 9 * 8 * 7

और एक यह कितना हो गया 11 - 2 9 ये भी हो गया ये भी नाइन हो गया देख लो भाई एक बार सब सही चल रहा है ना हां ये भी नाइन चल

रहा है ये नाइन और ये नाइन तो चलो का ठीक है प्रोडक्ट आंसर हो जाना चाहिए

मल्टीप्लाई करो 72 * 7 एक सेकंड कहानी कुछ गड़बड़ कारी है क्या

मैंने नीचे 8 था भाई मैं कहूं ये कैंसिल कैसे हो गया

तो यह हो गया 11 - 2 और नीचे था इन फैक्ट 10 * 9 * 8 * 7 * 9 / 8 और बेसिकली अलग

करना है ना मुझे सिक्स फैक्टोरियल इसलिए किया इसको कैलकुलेट कर लो बेटा 8-8 कट गया और अब देख लो 81 * 7

* 7 5 67 * 10 तो 5670 * 6 हो गया के की वैल्यू 5670 ए रही है लेट

चेक दी आंसर बेटा बिल्कुल सही है राइट देखो कितने ज्यादा बेसिक लेवल के सवाल ए रहे हैं ये पीएनसी के बिल्कुल ये ऐसे सवाल

हैं जो एनसीईआरटी में भी बेटा दिए हैं और अगर तुमसे यह नहीं हो रहे तो प्लीज डिमोटिवेट मत होइए ये सोचिए की कहां गलती

कर रहे हैं कैलकुलेशन मिस्टेक है या कांसेप्चुअल अंडरस्टैंडिंग में गलती कर रहे हो

ना कितने बनेंगे 5 की पावर फाइव बनेंगे और एक डिजिटल 5 तरीके से विद रिपीटेशन है ना डिक्शनरी का उल्टा कर रहे हैं जैसे

डिक्शनरी में हम अल्फाबेटिकल ऑर्डर में लिखने थे ये नंबर्स को उल्टा लिख रहे हैं बात वही है दें पर एग्जांपल

की भाई सबसे बड़ा नंबर कौन सा बनेगा 777 बनेगा जब सारे साथी उसे हो गए होंगे क्योंकि रिपीटेशन अलाउड है सबसे बड़ा नंबर

ही सेवन है तो ये जो फाइव डिजिटल नंबर होगा ये सबसे बड़ा होगा इसकी रैंक वन होगी बेसिकली डिसेंडिंग ऑर्डर में लिखा है ठीक

है सबसे छोटा क्या होगा वन वन वन वन वाला ठीक है दें डी सीरियल नंबर ऑफ 35337 बताना है बड़ा प्यार क्वेश्चन बिल्कुल रैंक वाला

क्वेश्चन है वो अभी तक शब्द दे रहे थे अब नंबर की रैंक पूछ ली वो भी डिसेंडिंग ऑर्डर में चलिए तो स्टार्ट करते हैं सबसे

पहले तो हमारा जो नंबर है थ्री से शुरू हो रहा है ठीक है ओके सर तो पहले 7 से शुरू होने

वाले सारे नंबर इससे ऊपर ए गए होंगे है ना साथ से कितने होंगे ये भी 5s 5s 5 की पावर फोर होंगे सोचो क्योंकि रिपीटेशन अलाउड है

कोई दिक्कत ही नहीं है फिर फाइव से शुरू होने वाले शब्द नंबर्स आए होंगे वह भी सारे से ऊपर आए होंगे

क्योंकि फाइव से शुरू होने वाला भी इससे बड़ा है बड़ा है वो ऊपर आएगा क्योंकि डिसेंडिंग ऑर्डर है ये भी फाइव की पावर

फोर होगा सर अब सर इसके बाद थ्री ए गया होगा पहले प्लेस पे अब सारे नहीं जिन सकता क्योंकि अब थ्री से ही हमारा नंबर शुरू हो

रहा है अब बड़े से सोचो थ्री के अंदर घुसेंगे फिर जैसे डिक्शनरी में करते थे 37 वाले पहले 37 वाले गिने पढ़ेंगे मुझे

क्योंकि डिफेंडिंग ऑर्डर है 37 वाले सारे जिन लूंगा नहीं चाहिए 37 5² उसके बाद 35 आया होगा उसके बाद 35 आया होगा 35 तो

चाहिए सर 35 के अंदर घुसेंगे 35 के अंदर फिर पहले 357 आया होगा डिसेंडिंग ऑर्डर है गलती मत कर देना 357 आया होगा नहीं चाहिए

353 चाहिए इससे भी सर फाइव स्क्वायर डिजिटल नंबर था तो यह तो सही है इस वाले में गड़बड़ हो गई तीन डिजिट्स तो फाइव कब

बनेगा वो 3575 अब 355 होगा रिपीटेशन अलाउड है 355 भी नहीं

चाहिए इससे फिर 5 स्क्वायर नंबर 353 ए गया होगा 353 चाहिए फिर अंदर घुस जा 7 नहीं चाहिए सर फिर इससे पांच बनेंगे 5

की पावर वन 3 5 3 5 आया होगा 3 5 3 5 भी नहीं चाहिए इससे फिर पांच बन जाएंगे फिर 3 5 3 3 आया होगा समझ गया ना हां सर समझ गया

डिक्रीजिंग ऑर्डर में लाना है ना 7 आया फिर फाइव आया फिर थ्री आया और अगला अब पहले सेवन ही ए गया होगा यही नंबर ए गया

होगा जो मुझे चाहिए 35337 की रैंक निकाल कर ए गई बहुत प्यार क्वेश्चन है वही चीज जो तुम रैंक में कर

रहे थे वर्ल्ड के साथ उसको उल्टा कर दिया नंबर के साथ मतलब 625 प्लस 625

प्लस 125 प्लस 25 25 हो गया 6 * 1250 और 50 1300 प्लस 125 प्लस 11

1425 प्लस 11436 14 एक्सप्लेन करूं कैसे किया मैंने इस

क्वेश्चन में कैसे करता मैं जल्दी जल्दी कैसे लिख रहा हूं एक-एक थॉट प्रोसेस क्या है वो तुम्हें डेवलप करना है बाकी

क्वेश्चन तो बहुत समझा दिए पूरे लेक्चर में मैंने समझाया ही है तुम्हें इसमें दिखाए है कैसे तुम्हें एग्जाम में सॉल्व

करना था चलिए नेक्स्ट क्वेश्चन पर आते हैं लास्ट क्वेश्चन आज का यही में 2022 का एक

क्वेश्चन ले लिया है मैंने इसके कर दिए थे ऑलमोस्ट सारे मैंने 22 का एक ले लेते हैं एग्जाम देवर आर फाइव एमसीसी क्वेश्चन

है इसमें ऑप्शन में ए बी सी तीन ही ऑप्शंस है जिसमें से मां लो एक करेक्ट है समझ गए

थ्री मार्क्स पर एच करेक्ट आंसर हर प्लस थ्री है और -2 है ठीक है स्टूडेंट अपीयरिंग इन एग्जाम गेट्स फाइव

मार्क्स पांच नंबर ए जान चाहिए उसके पांच क्वेश्चन में + 3 या माइंस तू से तो प्लस थ्री हो जाए प्लस 3 हो जाए 6 हो गए हां

अफसर बाकी सब में जीरो हो गए तो तो बाकी तीनों में जीरो से तो होगा नहीं तीन छह हो गए अब क्योंकि माइंस तू है माइंस वन नहीं

है तो अब ये तीन तीन छह तो कम के नहीं है क्योंकि छह में से दो गया कर हो जाएगा गलत हो जाएगा यानी एक तो और करेक्ट तो चेक

करना ही पड़ेगा समझे क्या लॉजिक लगा है मैंने क्योंकि दो कनेक्ट करेगा तो छह नंबर बनेंगे अब जैसी कोई हीरो हुआ तो फिर तो

पांच पर पहुंचूंगा नीचे र जाऊंगा नेगेटिव हुआ तो 6 से सीधा गिर के कर पे पहुंचूंगा क्योंकि माइंस तू है यानी मुझे समझ ए गया

तीन तो करेक्ट होंगे तो बट नो नंबर बन गए तो -2 और -2 होने चाहिए दो दो में माइंस तू होने चाहिए पांच बन गए देखो और किसी

तरह पांच बन ही नहीं सकते सोच के देख ले और आपको कैसे पता देख मैंने एक चीज कैसे अच्छी मैंने देखा प्लस थ्री प्लस थ्री दो

बार में तो हो ही नहीं सकता ऐसा तो हो ही नहीं सकता की दो क्वेश्चन सही करके वो पांच नंबर ले आए

तीन तो करना ही पढ़ेंगे और तीन कर दिए तो नो होगा 12 से कैसे बेटा तू पांच पे पहुंचेगी साथ

माइंस साथ थोड़ी हो जाएगा एक क्वेश्चन के अंदर राइट तो यही एक पॉसिबिलिटी है जो पांच क्वेश्चन में वो इस मार्किंग की में

पांच नंबर ला सकता है तीन करेक्ट अब कौन से तीन करेक्ट करूं ठीक है कौन से दिन करेक्ट करूं सर सिलेक्ट कर

लो फाइव सी थ्री कोई से तीन करेक्ट करिए और करेक्ट करने का तो एक ही तरीका भाई जो ऑप्शन है माफ कर दे और अब बच्चे हुए दो

इनकरेक्ट करने हैं इनकरेक्ट करने के कितने तरीके हैं कुछ अगर यह क्वेश्चन का सही है ए और सी तो इन करेक्ट करने के दो तरीके

हैं हर क्वेश्चन को या तो ए मार्कर या बीमा कर समझ रहे हो क्योंकि तीन ऑप्शंस थे एक करेक्ट होगा दो गलत होंगे तो हर एक

क्वेश्चन को गलत अटेंप्ट करने के दो तरीके और ऐसे दो बार करना है क्योंकि दो गलत करने हैं तुमने बस हो गया

चलिए तो यह हमारा खत्म हो गया है परम्यूटेशन और कांबिनेशन अब जैसा की मैंने बोला बेटा इसमें सवाल की वैरायटी बहुत है

तुम इसको वाटर राइटिंग किया उसे तरह से नहीं देख सकते की ट्रिगोनोमेट्री की ये 10 फार्मूले हैं इसी 10 पे इस तरह के

क्वेश्चन बन जाएंगे इसमें हर एक क्वेश्चन अपने आप एक नई कहानी बन सकता है बट मोटा-मोटा परम्यूटेशन क्या होता है

कांबिनेशन क्या होता है किस तरह से डिस्ट्रीब्यूशन किया जाता है डिस्टिंक्ट आईडेंटिकल ऑब्जेक्ट्स का सब चीज मैंने

आपको बता दी है और थोड़ी बहुत प्रैक्टिस और लगा लीजिए बाकी इतना भी अगर तुमने कर लिया तो प्लीज बैकलॉग तुम्हारा क्लियर हो

गया और 12th में अगर हो तो प्रोबेबिलिटी पढ़ने के लिए तुम्हारे लिए इतना मोर दें इतना रहेगा ठीक है बाकी जी के क्वेश्चन

आपने देख ही लिए आज मेरे ख्याल से हमने कुछ नहीं तो 25 30 सवाल तो ऐसे लगा ही लिए जो जी में में में एडवांस में आए हुए हैं

ठीक है और अगर इतने हमसे हो रहे हैं समझ रहे हैं हम समझ का रहे हैं तो डेट मेंस हमारा चैप्टर कंप्लीट हो गया है चलिए तो

आई हो बच्चों आज तुमने एंजॉय किया कुछ नया शिखा कुछ रिवीजन हुआ बढ़िया तुम्हें लगा इस लेक्चर को देख के और अब मिलते हैं हम

लोग इसी तरह के अगले वीडियो में अगले लेक्चर में यहां पे हम आगे बढ़ेंगे बेटा अपनी सीरीज को आगे कंटिन्यू करेंगे ले

जाएंगे इसी तरह से बच्चों पढ़ने रहिए एंजॉय करिए लाइफ को और सबसे इंपॉर्टेंट है लगे रहिए मेहनत करते रहिए चलिए तो ऑन डेट

नोट थैंक यू सो मैच यू नेक्स्ट टाइम

JEE Main 2023 के प्रश्न में 5000 और 10000 के बीच संख्याएँ बनाने के लिए FPC कैसे लगाया गया?

क्रमचय और संचय में मुख्य अंतर क्या है?

फैक्टोरियल नोटेशन का क्या अर्थ है और इसके क्या नियम हैं?

गिनती का मूल सिद्धांत (FPC) क्या है और इसका उपयोग कैसे करें?

JEE Main 2023 के प्रश्न में '7000 से बड़ी संख्याएँ' निकालने के लिए दो केस क्यों लिए गए?

क्या इस वन-शॉट लेक्चर में JEE Advanced के लिए विशेष सुझाव दिए गए हैं?

क्या इस वीडियो में क्रमचय और संचय के सूत्रों का भी विस्तार से वर्णन किया गया है?

Keep this summary

Save it to LunaNotes and it becomes a real note in your library — editable, searchable, and ready to turn into flashcards or a diagram. Free to start.

Save to LunaNotes

Or summarise for another video.

32K+ people have turned 65K+ videos into notes

“Very useful tool. I'm using it for the last couple weeks and I'm loving it so far. Makes learning on YouTube a great experience.”

Bhai Chrome Web Store review

This summary and transcript were automatically generated using AI with the Free YouTube transcript summary tool by LunaNotes.

Related summaries

क्रमचय और संचय: बेसिक से एडवांस तक पूरी गाइड

यह वीडियो क्रमचय (Permutation) और संचय (Combination) की पूरी अवधारणा को बेसिक से एडवांस लेवल तक समझाता है। गणना के मूल सिद्धांत (Fundamental Principle of Counting) से शुरू करके, फैक्टोरियल, nPr और nCr के फॉर्मूले, और JEE Main & Advanced में पूछे गए विभिन्न प्रकार के सवालों को हल करना सीखें।

इलेक्ट्रोकैमिस्ट्री वन शॉट लेक्चर | यूपी बोर्ड 12वीं केमिस्ट्री

इस विस्तृत वीडियो में विशाल सर इलेक्ट्रोकैमिस्ट्री के पूरे चैप्टर को शून्य से पढ़ाते हैं। यूपी बोर्ड के लिए नौ अंकों का यह महत्वपूर्ण चैप्टर रेडॉक्स अभिक्रियाओं, चालकता, मोलर चालकता और उनकी भिन्नता जैसे सभी टॉपिक्स को सरल भाषा में कवर करता है।

उत्पादन योजना और सुविधा निर्णय | PPC, क्षमता और लेआउट रणनीतियाँ

यह वीडियो 'प्रोडक्शन प्लानिंग एंड फैसिलिटी डिसीजन' पर 9वां लेक्चर है, जो Cocoar परीक्षा की तकनीकी श्रृंखला का हिस्सा है। इसमें PPC (रूटिंग, लोडिंग, शेड्यूलिंग, डिस्पैचिंग, एक्सपिडिटिंग), एग्रीगेट प्लानिंग (लेवल, चेज़, मिक्स्ड रणनीतियाँ), क्षमता मापन (डिज़ाइन, प्रभावी, वास्तविक), बॉटलनेक विश्लेषण, और सुविधा स्थान चयन (फैक्टर रेटिंग, ग्रैविटी केंद्र, ब्रेक-ईवन) को कवर किया गया है। वीडियो में विस्तृत उदाहरण और MCQ अभ्यास भी शामिल हैं।

वर्गमूल निकालना सीखें: आसान तरीका | Square Root Tricks in Hindi

इस वीडियो में बैंक, SSC, रेलवे और अन्य प्रतियोगी परीक्षाओं के लिए वर्गमूल (Square Root) निकालने की दो शानदार विधियाँ सिखाई गई हैं। आशीष अरोड़ा सर आपको कन्वेंशनल मेथड और एक स्पेशल ट्रिक दोनों समझाएंगे, जो आपकी गणना को तेज़ और सटीक बनाएगी।

रासायनिक गतिकी (केमिकल काइनेटिक्स) : अभिक्रिया दर, कोटि और आर्रेनियस समीकरण

बोर्ड परीक्षा के लिए केमिकल काइनेटिक्स की संपूर्ण तैयारी, जिसमें अभिक्रिया दर (Rate of Reaction), कोटि (Order of Reaction), आण्विकता (Molecularity), शून्य कोटि एवं प्रथम कोटि अभिक्रिया के सूत्र, आर्रेनियस समीकरण एवं सक्रियण ऊर्जा (Activation Energy) को महत्वपूर्ण सवालों के साथ समझाया गया है।

Start taking better notes today with LunaNotes

Start for free