केंद्र द्रव्यमान एवं संघट्ट: शून्य से एकल व्याख्यान

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केंद्र द्रव्यमान (Center of Mass) की गणितीय परिभाषा

केंद्र द्रव्यमान वह बिंदु है जिसके सापेक्ष नेट द्रव्यमान आघूर्ण शून्य होता है।
यह कोई भौतिक राशि नहीं, बल्कि एक गणितीय व्यंजक है, जिसे Z वेक्टर से दर्शाया जाता है।
द्रव्यमान आघूर्ण = कण का द्रव्यमान × कण का स्थिति सदिश।
उदाहरण: यदि 2 kg का कण बिंदु (1, 2, 3) पर है, तो मूलबिंदु के सापेक्ष द्रव्यमान आघूर्ण Z = 2( î + 2ĵ + 3k̂ ) = 2î + 4ĵ + 6k̂ होगा।

कणों के निकाय का केंद्र द्रव्यमान

सूत्र:
- R_cm = (m₁r₁ + m₂r₂ + m₃r₃) / (m₁ + m₂ + m₃)
निर्देशांक के रूप में:
- X_cm = (m₁x₁ + m₂x₂ + m₃x₃) / (m₁ + m₂ + m₃)
- Y_cm = (m₁y₁ + m₂y₂ + m₃y₃) / (m₁ + m₂ + m₃)
दो कणों का विशेष सूत्र: यदि m₁ और m₂ के बीच दूरी d है, तो:
- m₁ से केंद्र द्रव्यमान की दूरी = m₂(d) / (m₁ + m₂)
- m₂ से केंद्र द्रव्यमान की दूरी = m₁(d) / (m₁ + m₂)

महत्वपूर्ण बिंदु

भौतिक उपस्थिति आवश्यक नहीं: केंद्र द्रव्यमान पर पिंड का कुछ द्रव्यमान होना आवश्यक नहीं है (जैसे वलय का केंद्र द्रव्यमान उसके केंद्र पर होता है, जहां कोई द्रव्यमान नहीं है)।
स्थिति निर्भरता: केंद्र द्रव्यमान की स्थिति पिंड के आकार (shape) और द्रव्यमान वितरण पर निर्भर करती है।
भारी भाग की ओर: केंद्र द्रव्यमान हमेशा पिंड के अधिक द्रव्यमान वाले भाग की ओर झुका होता है।
सममित पिंड: एकसमान द्रव्यमान वितरण वाले सममित पिंड का केंद्र द्रव्यमान उसके ज्यामितीय केंद्र पर होता है।

सतत द्रव्यमान वितरण (Continuous Mass Distribution)

जब द्रव्यमान पूरे पिंड (जैसे छड़, वलय, डिस्क) पर फैला हो, तब सिग्मा (Σ) के स्थान पर समाकलन (Integration) का उपयोग होता है।
सामान्य सूत्र:
- X_cm = (∫ x dm) / (∫ dm)
- Y_cm = (∫ y dm) / (∫ dm)
यहां dm = λ dl (रेखीय घनत्व), σ dA (क्षेत्रीय घनत्व), या ρ dV (आयतन घनत्व) हो सकता है।
महत्वपूर्ण: ∫ x dm का अर्थ है कि समाकलन में x को dm से गुणा करना होगा, यह अलग-अलग चीजें नहीं हैं।

कुछ महत्वपूर्ण पिंडों का केंद्र द्रव्यमान

अर्धवृत्ताकार वलय (Semi-circular Ring): केंद्र से 2R/π दूरी पर।
अर्धवृत्ताकार डिस्क (Semi-circular Disc): केंद्र से 4R/3π दूरी पर।
ठोस शंकु (Solid Cone): आधार से h/4 (या शीर्ष से 3h/4) दूरी पर।
खोखला शंकु (Hollow Cone): आधार से h/3 दूरी पर।
अर्धगोलीय कोश (Hemispherical Shell): केंद्र से R/2 दूरी पर।
ठोस अर्धगोला (Solid Hemisphere): केंद्र से 3R/8 दूरी पर।
गोलाकार चाप (Circular Arc): केंद्र से R sinθ / θ (जहां 2θ कुल कोण है) दूरी पर।

मिश्रित पिंड निकाय (Composite Body Systems)

योगात्मक निकाय (Additive Systems): जब दो या दो से अधिक पिंडों को जोड़ा जाए।
- X_cm = (m₁x₁ + m₂x₂) / (m₁ + m₂) (क्षेत्रफल या आयतन के पदों में भी लिख सकते हैं)
घटाव निकाय (Negative Systems): जब किसी पिंड का कोई भाग हटा दिया जाए।
- X_cm = (A₁x₁ - A₂x₂) / (A₁ - A₂)
- नियम: A₁ बड़ा क्षेत्रफल (जिसमें से काटा गया है) और A₂ छोटा क्षेत्रफल (हटाया गया भाग) होता है।

यह व्याख्यान केंद्र द्रव्यमान और संघट्ट की सभी मुख्य अवधारणाओं को एक ही स्थान पर प्रस्तुत करता है, जिससे यह जेईई और नीट जैसी प्रतियोगी परीक्षाओं की तैयारी के लिए एक संपूर्ण संसाधन बन जाता है। कक्षा 11 के रसायन विज्ञान के मूलभूत सिद्धांतों को समझने के लिए आप कक्षा 11 रसायन विज्ञान: मैटर, शुद्ध पदार्थ और मिश्रण की संपूर्ण मैराथन देख सकते हैं। मुख्य सूत्रों को त्वरित रूप से दोहराने के लिए थर्मोडायनामिक्स माइंड मैप: मुख्य सूत्र और अवधारणाएँ भी उपयोगी होगा।

हेलो बच्चों मेरा नाम है राजवन सिंह और मैं आप सभी का स्वागत करता हूं मंजिल सीरीज में आज हमें करना है बेटा सेंटर ऑफ

मास एंड कोलीज संस का लेक्चर वन शॉट में हम लोग करेंगे आप सभी लोगों को ये बात पता है कि ये बड़ा चैप्टर रहेगा ठीक है लेकिन

मैं इसमें सारे कांसेप्ट को डिस्कस करूंगा और इंपॉर्टेंट जो भी चीजें हैं मैं आपको बताता हुआ चलूंगा ठीक है तो प्लीज आप सभी

लोगों से मेरी एक गुजारिश रहेगी ठीक है कि इस चैप्टर को बहुत ध्यान से सुनिए क्योंकि ये अगला चैप्टर जो आपका रोटेशन आएगा वहां

पर भी यूज होएगा और जो भी चीजें यहां पर आप लोग सीखेंगे उसके ऊपर आपको प्रैक्टिस अच्छे से करनी है क्योंकि यहां पर इस

चैप्टर का वेटेज जो है वो भी बहुत अच्छा खासा है ठीक है अब बड़ा चैप्टर है इसमें हम लोग किस तरीके से करेंगे पहले हम लोग

यहां पर सेंटर ऑफ मास के बारे में बात करेंगे फिर शिफ्टिंग ऑफ सेंटर ऑफ मास के बारे में बात करेंगे अब सेंटर ऑफ मास

निकालना सबसे पहले हमें सीखना पड़ेगा निकाल लेंगे तो फिर शिफ्ट की बात करेंगे फिर वेलोसिटी की बात करेंगे फिर

एक्सीलरेशन ऑफ सेंटर ऑफ मास की बात होएगी एक बार वहां तक पहुंच जाएंगे फिर रिकॉइल ऑफ गन है इसके ऊपर एक्सप्लोजन है काट

प्रॉब्लम्स होते हैं कि भाई बंदा इधर कूद गया उधर कूद गया तो काट की वेलोसिटी आप सभी लोग बता दीजिए ठीक है फिर इसके बाद

यहां पर आकर के 50 पर चैप्टर खत्म होगा देन इट विल बी कोलीज संस एंड हमारे पास टाइप ऑफ कोलीज संस कि हमारे पास डिफरेंट

डिफरेंट टाइप्स ऑफ कॉलीज संस है उसमें आपका हेड ऑन कोलिजन है आपका ऑब्लिक कोलिजन है हेड ऑन में भी e की वैल्यू अलग-अलग हो

सकती है ऑब्लिक में भी e की वैल्यू अलग-अलग हो सकती हैं और साथ में हमारे पास क्वेश्चंस हर टॉपिक के हम लोग लेते हुए

चलेंगे ठीक है तो अ इसमें अब कई बच्चे होंगे कि सर क्या मैं यहां से स्टार्ट करूं तो हो जाएगा बिल्कुल मैं बिल्कुल

बेसिक से ही आप लोगों की चीजें समझाना स्टार्ट करूंगा और जो भी आपके लिए रिलेवेंट है इस एग्जाम के लिए कम से कम

टाइम में हम लोग यहां पर बात करेंगे ठीक है तो अब हमारे पास यहां पर आ रहा है यह स्पेस वेयर होल मास ऑफ द बॉडी इज अजूम टू

बी कंसंट्रेटेड ठीक है आई थिंक मैंने यहां पर वो स्टेटमेंट तो नहीं लिखा है ठीक है क्योंकि ये स्टेटमेंट ज्यादा बेटर नहीं है

ठीक है मैथमेटिकल डेफिनेशन हमारे पास सेंटर ऑफ मास की अगर हम लोग देखें तो वो ज्यादा बेटर वे में चीजों को समझा पाएगा

ठीक है अब बात आती है कि सेंटर ऑफ मास की सर मैथमेटिकल डेफिनेशन हम लोग क्या कहते हैं फॉर अ सिस्टम ऑफ पार्टिकल सेंटर ऑफ़

मास इज दैट पॉइंट अबाउट व्हिच मास मूमेंट इज जीरो अब मेरे को पता है जिन बच्चों ने यह वाला स्टेटमेंट नहीं पढ़ा है उनके लिए

तो पहले ही बवाल है कि सर मास मूमेंट जीरो यह तो कहीं स्टेटमेंट किताबों में भी नहीं लिखा होता है यस बिकॉज दिस इज द मैथमेटिकल

डेफिनेशन ऑफ अ सेंटर ऑफ मास ठीक है जो आप लोगों ने पढ़ा हुआ है कि इट इ द पॉइंट इन अ स्पेस वेयर होल मास ऑफ द बॉडी इज अजूम

टू बी कंसंट्रेटेड वो क्लियर पिक्चर हमें नहीं दे पाता बट दिस विल गिव यू एग्जैक्ट क्लियर पिक्चर ऑफ द सेंटर ऑफ मास अब एक

टर्म हो सकता है जो शायद आप लोगों ने अभी तक नहीं सुना हो व्हिच इज कॉल्ड द मास मोमेंट सर ये मास मूमेंट क्या है यह हम

लोगों ने कोई एच फिजिकल क्वांटिटी बिल्कुल नहीं है जैसे मैथमेटिक्स में आप लोग कई बार कुछ चीजों को डिफाइन करते हैं सो दैट

आपकी मैथमेटिकल एनालिसिस आसान हो जाए है ना वैसे ही आप समझिए कि सेंटर ऑफ मास अगर मान लीजिए इस बॉडी की अगर मैं बात करूं तो

सेंटर ऑफ मास एक ऐसा पॉइंट होगा जिससे अगर मैं एक वेक्टर्स बनाता चला जाऊ ठीक है क्योंकि हम लोगों ने ये चीज नोटिस करी है

कि सेंटर ऑफ मास हमेशा हैवी साइड में रहता है ये आप सभी लोगों को पता है ठीक है तो हम लोगों ने मैथमेटिक्स की थोड़ी सी मदद

ली और हमने कहा कि यार इस चीज को मैं कॉपी पर कैसे उतारूं या कॉपी पर इसकी कैसे लिसिस करूं तो वो जुगाड़ बताइए तो वहां से

हम लोगों को एक चीज की रिक्वायरमेंट पड़ी जिसका हम लोगों ने नाम दिया मास मूमेंट ये कोई फिजिकल क्वांटिटी नहीं है पहले मैं

आपको बता देता हूं ठीक है ये कोई फोर्स के जैसी फिजिकल क्वांटिटी नहीं है ये एक्सीलरेशन नहीं है ये मोमेंटम नहीं है ये

वर्क नहीं है ये एक मैथमेटिकल एक्सप्रेशन आप यहां पर समझ सकते हैं इस मास मूमेंट की अगर आप बात करें तो इसको हम लोग z वेक्टर

से डिनोट करते हैं ठीक है ये एक अमान्य वेक्टर क्वांटिटी रहेगी ठीक है जिसको हम लोग यूज करेंगे अपने

देखा जाए तो सेंटर ऑफ मास की कैलकुलेशन में ये होता क्या है बेटा मास ऑफ द पार्टिकल मास ऑफ पार्टिकल इनटू पोजीशन

वेक्टर ऑफ द पार्टिकल पोजीशन वेक्टर ऑफ पार्टिकल विद रिस्पेक्ट टू अ

पॉइंट विद रिस्पेक्ट टू अ पॉइंट कहने का मतलब अगर मैं आपको सिंपल तरीके से बोलूं कि मान लीजिए कि मेरे पास

ये कोऑर्डिनेट एक्सिस है ठीक है यहां पर हमारे पास एक 2 केजी का पार्टिकल है ठीक है एट प पॉइंट ऑफ 1 2 3 सपोज सिंपल सा तो

अगर मैं बोलूं कि भैया z इसका मास मूमेंट ऑफ 2 केजी अबाउट ओरिजन बता दो अबाउट ओरिजिन हमारे पास यहां पर बता दो

तो आपको क्या करना है अगर इसका मास मूवमेंट आपसे पूछा जाए तो मास ऑफ दी पार्टिकल दैट इज टू और पोजीशन वेक्टर

किसके रिस्पेक्ट में बेटा ओरिजन के रिस्पेक्ट में आपको ये वाला पोजीशन वेक्टर डिफाइन करना है आ कैप ज कैप के कैप में

लिखेंगे तो ये आ जाएगा बेटा i कैप प्लस 2j कैप + 3k कैप तो ये अगर आप रखें तो ये z इज योर मास मूमेंट तो ये आएगा बेटा 2i कैप

् 4j कैप एंड 6k कैप तो दिस इज योर मास मूमेंट ठीक है पहले तो मैं आपको बता रहा हूं कि मास मूमेंट कैलकुलेट आउट कैसे करते

हैं फिर इसका एप्लीकेशन आ जाएगा अगर मान लो मेरा यहां पर सवाल होता फाइंड मास मोमेंट ऑफ द पार्टिकल फाइंड मास

मोमेंट ऑफ पार्टिकल ऑफ 2 केजी विद रिस्पेक्ट टू विद रिस्पेक्ट टू अ पॉइंट विद रिस्पेक्ट टू अ

पॉइंट हमारे पास मान लो 3 0 2 ऐसा आपको पॉइंट दे दिया उस पॉइंट के हिसाब से इसका मास मूमेंट क्या होगा तो ये भी पॉइंट कहीं

ना कहीं किसी स्पेस में होगा ठीक है 3 0 2 मतलब ये एक्स जड प्लेन में कहीं ना कहीं होगा मान लेते हैं यहां कहीं है हमारे पास

तो मेरे को अगर ये मास मूमेंट चाहिए तो मैं मास मूमेंट के लिए मास ऑफ दी पार्टिकल रखूंगा और हमारे पास यहां वाले पॉइंट से

ये पोजीशन वेक्टर मेरे को चाहिए होगा अब बात आई सर ये पोजीशन वेक्टर आप कैसे निकालेंगे दिस इज 3 0 2 तो वेक्टर्स में

आप लोगों ने डिस्प्लेसमेंट वेक्टर निकालना सीखा होगा ठीक है तो ये r वेक्टर हमें रखना है तो ये r वेक्टर आप कैसे निकालेंगे

सर फाइनल वेक्टर माइनस इनिशियल वेक्टर ठीक है फाइनल वेक्टर माइनस इनिशियल वेक्टर है ना तो फाइनल आपका कहां पर आएगा ये वाला

वेक्टर आएगा तो दैट इज आ कैप + 2j कैप + 3k कैप हां सर माइनस अगर आप देखें इनिशियल वेक्टर अगर आप देखें तो 3i कैप + 0j कैप +

2k कैप ये आएगा बेटा ठीक है तो अगर आप माइनस करेंगे बेटा तो -2 आ कैप आएगा + 2j कैप आएगा और हमारे पास + k कैप आएगा तो

अगर मेरे को इस पार्टिकल का मास मूवमेंट लिखना है विद रिस्पेक्ट टू दिस तो मैं मास ऑफ दी पार्टिकल और ये पोजीशन वेक्टर विद

रिस्पेक्ट टू दैट पॉइंट हम लोग लिख लेंगे तो ये z वेक्टर हमारे पास यहां पर क्या आएगा बेटा 2 * ये आएगा -2 आ कैप + 2 2 j

कैप ् k कैप अगर आप ब्रैकेट ओपन कर देंगे तो -4 आ कैप + 4j कैप + 2k कैप ये हमारे पास z वेक्टर

बनेगा ये हमारे पास z वेक्टर बनेगा तो मास मूवमेंट निकालना कोई कठिन बात हमारे पास होती नहीं है ठीक है अब बात आती है कि यार

जब हम लोगों ने सेंटर ऑफ मास को एनालाइज करना स्टार्ट किया तो किस तरीके से स्टार्ट किया फॉर अ सिस्टम ऑफ सेंटर ऑफ

मास इज द पॉइंट अबाउट व्हिच द टोटल मास इज सपोज्ड टू बी कंसंट्रेटेड ये आप लोगों ने स्टेटमेंट सुना हुआ है ठीक

है बट ज्यादा बेटर स्टेटमेंट वही है कि हमारे पास स्लैश इट इज अ पॉइंट इन अ स्पेस पॉइंट इन स्पेस ठीक है अबाउट चच ध्यान

सुनना अबाउट च्च नेट मास मूमेंट नेट मास मोमेंट इज जीरो ये ज्यादा बेटर आपको समझा पाएगा ठीक

है क्यों सर अब जरा देखना मान लो कि मेरे पास दोनों साइड पर पार्टिकल एक ए मास है एक ए मास है इसका सेंटर ऑफ मास कहां पर

होगा सर इसका सेंटर ऑफ मास दोनों अगर मासस m और m है तो सेंटर ऑफ मास बिल्कुल बीच में होगा तो मैंने कहा कि यार अगर यहां पर

कोई व्यक्ति खड़ा हो जाए ठीक है अगर यहां पर कोई व्यक्ति खड़ा हो जाए तो इसके लिए यहां पर देखो मास सेम है इसके लिए अगर आप

यहां से एक डिस्टेंस जाएंगे पॉजिटिव डायरेक्शन में उतना ही डिस्टेंस आप नेगेटिव डायरेक्शन में यहां पर बात करें

तो m नटू दिस डिस्टेंस पॉजिटिव वाला m * माइनस दिस डिस्टेंस नेगेटिव वाला तो उनके बीच में ही आपको यहां पर सेंटर ऑफ मास मिल

जाएगा तो यह मास मूमेंट के यही डेफ हमें बेनिफिट होता है कि अगर ये मास हमारे पास सेम है तो सेंटर ऑफ मास बीच में ही मिल

जाएगा क्यों क्योंकि एक पार्टिकल आपका पॉजिटिव डायरेक्शन में होगा एक पार्टिकल आपका नेगेटिव डायरेक्शन में होगा तो अगर

मैं इसका z वेक्टर बनाऊंगा तो इसका z वेक्टर क्या आएगा सर m * d / 2i कैप उसका m * - d / 2 आ कैप तो अपने आप नेट मास

मूमेंट विल बी जरो अगर मान लो कि एक पार्टिकल आपका m है और एक आप आपका 3m है तो सेंटर ऑफ मास आपको बीच में नहीं मिलेगा

अगर कोई व्यक्ति कहता है कि यार सेंटर ऑफ मास बीच में होना चाहिए तो मैंने कहा m * - d / 2i कैप हां + 3m * + d / 2i कैप तो

क्या रो आएगा नहीं हमें ऑटोमेटिक पता है जिसका मास ज्यादा है तो यह वाला पॉइंट कहीं ना कहीं इधर हो तभी आपको सेंटर ऑफ

मास मिलेगा तो मैथमेटिकली भी चीजें हमारे पास सही चलेंगी जिसका मास ज्यादा है उसका यह वाला डिस्टेंस अपने आप कम हो जाएगा और

जिसका मास कम है उस उसका ऑटोमेटिक ये वाला डिस्टेंस ज्यादा हो जाएगा तो सेंटर ऑफ मास आपको ऐसे पॉइंट पर मिलेगा जहां पर नेट मास

मूमेंट इनका एक ऐसा अभी डिस्टेंस अभी हम लोग निकालेंगे नेट मास मूमेंट विल बी जरो मान लीजिए कि मेरे पास यहां पर एक m मास

है एक m मास है एक m मास है एक m मास है मैंने कहा इसका सेंटर ऑफ मास कहां होगा तो कॉमन सेंस के हिसाब से अगर आप देखें तो सर

इसके बीच में सेंटर ऑफ मास होगा क्यों क्योंकि इधर से अगर आप इस डायरेक्शन में पॉजिटिव में गए तो उतना ही मास इस

डायरेक्शन में नेगेटिव में मिलेगा डिस्टेंस बराबर हो गए अगर आप इधर से इधर गए और इधर से इधर गए तो यह वाला डिस्टेंस

भी बराबर होगा तो सेंटर ऑफ मास आपको बीच में यहां पर मिल जाएगा ठीक है तो प्लस आ कैप माइनस आ कैप ले रहे हैं प्लस ज कैप

माइनस ज कैप कोई भी डायरेक्शन आपने सेट करी तो बीच में हमारे पास सेंटर ऑफ मास मिलेगा अगर आप देखें यहां पर एक ए मास है

यहां पर एक ए मास है यहां पर एक एम मास है इनका सेंटर ऑफ मास सेंट्रोइड्स की बात करें तो अगर एक वेक्टर इधर ले रहे

हैं एक वेक्टर इधर इधर ले ले तो मास इनटू दिस वेक्टर मास इनटू दिस वेक्टर तो ये दोनों वेक्टर बराबर आएंगे कितने एंगल पर

आएंगे 120° पर आएंगे जब भी दो वेक्टर बेटा इक्वल इन मैग्नी ूडल्स कितना आएगा सेम आएगा तो इन दोनों का

वेक्टर इधर आता अब ध्यान से सुनना यहां पर भी मास वही है डिस्टेंस वही है तो क्या ये कैंसिल आउट हो जाएंगे यस तो सेंटर ऑफ मास

आपको कहां पर मिलेगा बेटा सेंटर ऑफ मास आपको एगजैक्टली बीच में मिलेगा ठीक है अगर मान लीजिए कि मेरे पास ये पार्टिकल है m

ये पार्टिकल है m ये पार्टिकल है 2m अब मैंने कहा भाई इनका सेंटर ऑफ मास कहां होगा तो सबसे पहले आप इन दोनों के बारे

में सोच अब तो सर मास अलग-अलग हो गए अब हमें कैसे पता लगेगा मैंने कहा बात ठीक है मैंने कहा कि अगर मैं इन दोनों की यहां पर

बात करूं तो इन दोनों का सेंटर ऑफ मास इधर होगा क्यों क्योंकि मास दोनों साइड सेम है तो इधर से जितना दूर इधर जाओगे उधर से

इतना दूर इधर जाओगे बराबर ही आएगा यस इधर आप 2m मास को मान सकते हो कि भाई इन दोनों को हटा कर के 2m मास मैं यहां मान मा लो

अब बात आई कि हमारे पास इधर 2m है इधर 2m है इन दोनों के बीच में सेंटर ऑफ मास कहां होगा सर इन दोनों के बीच में सेंटर ऑफ मास

बिल्कुल बीच में हमारे पास होगा क्योंकि यहां से जितना डिस्टेंस इधर जाओगे उतना ही डिस्टेंस इधर आओगे तो हमारे पास तभी आपको

सेंटर ऑफ मास बीच में मिलेगा तो नेट मास मूवमेंट हमारे पास जीरो आता है अब बात आती है कि सेंटर ऑफ मास अगर हमारे लिए बहुत

सारे पार्टिकल्स हैं तो अब जनरलाइज फॉर्मूला जो आप सभी लोगों ने पढ़ा है उसके बारे में हम लोग बात करते हैं ठीक है जैसे

मान लीजिए कि मेरे पास एक पार्टिकल है m1 मास इसका पोजीशन वेक्टर r1 है ठीक है एक है m2 मास मैं दो तीन

पार्टिकल का लेकर चलता हूं नहीं तो रायता फैल जाएगा ठीक है r2 है और एक है हमारे पास यहां पर m3 मास जिसका पोजीशन वेक्टर

इज r3 वेक्टर इन तीनों का कहीं ना कहीं तो सेंटर ऑफ मास होगा ना तो इस सेंटर ऑफ मास को आप

ढूंढेंगे कैसे तो मैंने कहा यह जो सेंटर ऑफ मास की पोजीशन होगी आ सी ध्यान सुनना सेंटर ऑफ मास एक ऐसा पॉइंट है

इस पॉइंट अबाउट व्हिच अबाउट व्हिच हम लोग अगर बात करें तो सिगमा z ठीक है इज इक्वल टू 0 नेट मास मूमेंट हमारे पास जीरो आ जाए

वो होता है तो मैंने कहा यार सेंटर ऑफ मास के अबाउट इसका पोजीशन वेक्टर क्या होगा सर फाइनल माइनस इनिशियल तो r3 -

rcom.co.in फाइनल माइनस इनिशियल r2 माइनस आ स वेक्टर होगा मैंने कहा ठीक है ये वाला वेक्टर क्या होगा स फाइनल r1 माइ आ स

वेक्टर ये होगा ठीक है अगर आप यहां पर नोटिस करें तो हमारे पास इस पॉइंट के अबाउट इस पॉइंट के

अबाउट अगर इन सभी का मास मूमेंट आप निकाल लेंगे m1 * r1 - आसी वेक्टर हां सर प्लस m2 * आ2 माइ आसी

वेक्टर प्लस m3 3 * r3 - r स वेक्टर मैं अभी यहां पर क्या कर रहा हूं बेटा तीन पार्टिकल्स लेके चल रहा हूं ऐसे आप

मल्टीपल पार्टिकल्स लेकर के भी चल सकते हैं तो रिजल्ट हमारे पास सेम आएगा तो यहां पर अगर आप ब्रैकेट ओपन कर देंगे तो m1 r1

वेक्टर प् m2 r2 वेक्टर प् m3 r3 वेक्टर ठीक है इक्वल टू m1 + m2 + m3 * r स वेक्टर ऐसे लिख सकता हूं तो पोजीशन ऑफ

सेंटर ऑफ मास हमारे पास क्या आता है बेटा ध्यान सुनना पोजीशन ऑफ c सेंटर ऑफ मास हमारे पास आएगा ठीक है दैट इज

rc1 r1 वेक्टर आपने ये फार्मूला देखा होगा m2 r2 वेक्टर + m3 r3 वेक्टर डिवाइडेड बाय m1 + m2 + m3 ऐसे अगर बेटा और पार्टिकल्स

होते तो क्या करते सर प्लस करके उनका ऐसे ही जोड़ रहे होते हैं और डिनॉमिनेटर में भी m1 + m2 + m3 + m4 एंड सो ऑन चलता

यह तो हो गया आई कैप जे कैप के कैप में हमारे पास जो सेंटर ऑफ मास है वो क्या है अगर कोई बोले इफ इफ m1 वाले का जो

कोऑर्डिनेट है दैट इज एक्सव वाव जव कोऑर्डिनेट में दिया होता मान लो आ कैप जनी कोऑर्डिनेट में दिया है m2 है एक्सट

वाट ज2 और m3 है हमारे पास x3 y3 z3 तो अगर आपसे कोई बोले सेंटर ऑफ मास का एक c क्या

आएगा x कोऑर्डिनेट ये है हमारे पास x कोऑर्डिनेट ऑफ c x कोऑर्डिनेट ऑफ़ सेंटर ऑफ़ मास तो ये

आप कैसे निकालेंगे जैसे आप यहां पर इसको रख दीजिए बेटा x1i कैप y1 j कैप z1 k कैप ठीक है इसको रख दीजिए x2 i कैप + y2j कैप

+ z2 k कैप कलम चलाइए r3 को रखिए x3i कैप + y3 ज कैप + z3 k कैप i कैप वालों को अलग कर लीजिए जब आप आ कैप वालों को अलग करेंगे

तो आपको मिलेगा m1 x1 + m2 x2 + m3 x3 डिवाइड बाय m1 + m2 + m3 हां सर और इसी प्रकार से अगर आप y सेंटर ऑफ मास ज कैप

वाले को देखेंगे तो वो सेंटर ऑफ मास का y कोऑर्डिनेट बनेगा तो ये आएगा बेटा m1 y1 + m2 y2 + m3 y3 डिवाइड बा m1 + m2 +

m3 है ना एंड ऐसी जो k कैप में चीज आएगी वो के कैप वाला सेंटर ऑफ मास का z कोऑर्डिनेट बनेगा तो

zc300 यह हमारे पास रहता है इसी चीज को हम लोग यहां पर यूज़ करते हैं टू पॉइंट मासेज का कई जगह पर आप टीचर्स को देखते भी होंगे

यह फॉर्मूला यूज़ करते हुए टू पॉइंट मासेज है मान लीजिए एक m1 मास है और एक हमारे पास m2 मास है जिनके बीच

का डिस्टेंस क्या है बेटा d डिस्टेंस है अगर मैं इन दोनों का सेंटर ऑफ़ मास निकालूं तो एक ऐसा ही पॉइंट होगा जिसके

अबाउट नेट मास मूवमेंट ज़ीरो आना चाहिए है ना भाई देखो ओरिजन मैं कहीं पर भी लूं क्या सेंटर ऑफ़ मास चेंज होगा

लोकेशन ऑफ सेंटर ऑफ मास ध्यान सुनना लोकेशन ऑफ सीओम इज इंडिपेंडेंट इज इंडिपेंडेंट ऑफ चॉइस ऑफ

इंडिपेंडेंट ऑफ चॉइस ऑफ कोऑर्डिनेट एक्सेस ठीक है ऑफ चॉइस ऑफ कोऑर्डिनेट

एक्सेस आप कोऑर्डिनेट एक्सेस कहां पर लेना चाहते हैं आप ले सकते हैं सेंटर ऑफ मास जैसे मान लो ये पेन है इसका टर ऑफ मास

कहीं पर भी हुआ यहां हुआ अगर मैं ओरिजन ही यही लूंगा तो कोऑर्डिनेट क्या रिपोर्ट करूंगा 0 0 0 अगर मैं ओरिजन यहां ले लूंगा

तो कुछ ना कुछ कोऑर्डिनेट आएगा अगर मैं ओरिजन यहां ले लूंगा तो कोऑर्डिनेट कुछ और आएगा ओरिजन यहां ले लूंगा तो कोऑर्डिनेट

कुछ और आएगा लेकिन क्या इस बॉडी का सेंटर ऑफ मास चेंज हुआ है नहीं इसका सेंटर ऑफ मास यही है लेकिन यस जो उसका कोऑर्डिनेट

है वो ओरिजन पर डिपेंड करता है कि आप ओरिजन कहां पर ले रहे हैं उसके हिसाब से कोऑर्डिनेट चेंज हो जाएगा ठीक है तो इन

दोनों का भाई सेंटर ऑफ मास तो सेम ही रहेगा जहां पर भी होगा तो मैंने कहा कि मान लेते हैं कि भाई ओरिजन मेरे कैलकुलेशन

आसान करने के लिए मैंने इसको एक्स एक्सिस मान लिया इसको वा एक्सिस मान लिया तो दिस इज 0 0 ठीक है तो हमें जो भी एक्स स और

वासी हमें चाहिए ध्यान से समझना ठीक है तो अगर मैं m1 की बात करूं तो इसका कोऑर्डिनेट क्या लिया है 0 0 लिया है m2

का कोऑर्डिनेट आपका क्या आया बेटा d 0 आया है तो अगर मैं x सेंटर ऑफ मास निकालूं तो ये आएगा m1 x1 + m2 x2 / बा m1 +

m2 ठीक है और x अगर आप देखें तो यह सेंटर ऑफ मास यहां से कितना दूरी पर है अगर मैं यह वाला निकालूं तो m1 * 0 हां सर प् m2 *

d / बा m1 + m2 ठीक है तो xc2 * d डिवाइड बा m1 +

m2 तो यह आपके लिए बहुत इंपॉर्टेंट लर्निंग हो लर्निंग क्या है जरा ध्यान से सुनिए लर्निंग मेरे पास यह है कि अगर मान

लीजिए मेरे पास दो पार्टिकल है एव है इसको अब ऐसे याद रखिए और एक हमारे पास m2 है इनके बीच का डिस्टेंस ट इज और अगर मैं

बोलू कि भाई सेंटर ऑफ मास कहां पर होगा तो आप याद रखें कि अगर मैं यहां से जो भी सेंटर ऑफ मास होगा अगर कोई बोले यह वाला

डिस्टेंस कितना है तो आप दूसरे का मास उठाएगा m2 डिस्टेंस रखिएगा d डिवाइडेड बाय m1 प्

m2 समझ आया मैंने क्या बोला अगर मेरे को सेंटर ऑफ मास का डिस्टेंस यहां से चाहिए इस वाले पार्टिकल से चाहिए तो दूसरे का

मास इन d डिवा बा m1 प् m2 कर देंगे अगर कोई बोले कि सर यहां से डिस्टेंस कितना होगा तो मैंने कहा इसका मास उठाएगा m1 नडी

डिवाइड बा m1 प् m2 आप ऐसे कर दीजिएगा खत्म ये आ गया हमारे पास अगर आप देखें इफ m1 इ m2

इ m1 इ इक्वल टू m2 अगर ये दोनों मासे हमारे पास सेम हो जाए बेटा तो आपका सेंटर ऑफ मास दोनों साइड से d बाटू पर ही आएगा

बीच में ही आता है यह तो आपको पता ही है तो वही जो हम लोगों ने मैथमेटिकल एनालिसिस लगाई है वो हमारे पास काम भी कर गई ठीक है

तो अब कुछ इंपॉर्टेंट पॉइंट है देर मे और मे नॉट बी एनी मास प्रेजेंट फिजिकली एट द सेंटर ऑफ मास ध्यान से सुनिए अगर आप इन

सभी के सेंटर ऑफ मास को ध्यान से देखें ठीक है जैसे इस सेक्शन का मास यहां है इस रिंग का यहां है इसका यहां है इसका यहां

है तो क्या सेंटर ऑफ मास प जरूरी है कि मास होना ही चाहिए क्योंकि बच्चे क्या कहते हैं रड का सर सेंटर ऑफ मास यहां है

तो ये तो रॉड के अंदर हुआ मैंने कहा अच्छा तो रिंग का थोड़ ना हुआ है ना ये रिंग का थोड़ ना हुआ सेमी रिंग का थोड़ ना हुआ

इसका सेंटर ऑफ मास आप देखेंगे तो जरूरी नहीं है कि वहां पर मास होना चाहिए तो पहला इंपोर्टेंट पॉइंट सेंटर ऑफ मास मे बी

इनसाइड और आउटसाइड द बॉडी ये बॉडी के अंदर नहीं है कि यहां पर है है या सेंटर ऑफ मास यहां पर है नहीं ये अगर आप नोटिस करें तो

ये हमारे पास बॉडी के इधर है बाहर है हमारे पास ठीक है ए बी सीडी आप डायग्राम देख सकते हैं पोजीशन ऑफ सेंटर मास डिपेंड

ऑन द शेप ऑफ दी बॉडी अगर हमारे पास शेप अलग-अलग है इसी को उठा कर के मैं गोल घुमा के पूरा बंद कर दूंगा तो सेंटर ऑफ मास

बिल्कुल सेंटर पर मिलेगा यहां पर सेंटर ऑफ मास कहीं और है यहां पर सेंटर ऑफ मास कहीं है इसको उठा कर के बेंड कर दोगे ऐसे अगर

आपने बेंड कर दिया तो इसका सेंटर ऑफ मास हो सकता है यहां कहीं हो जाए तो सेंटर ऑफ मास हमारे पास शेप ऑफ द बॉडी पर डिपेंड

करेगा फॉर अ गिवन शेप इट डिपेंड ऑन डिस्ट्रीब्यूशन ऑफ मास विद इन द बॉडी एंड इज क्लोजर टू मैसिव पोर्शन यही मैंने आपको

बताया कि किसी भी बॉडी का जो सेंटर ऑफ़ मास होगा वो हैवी साइड में मास जिसके पास ज्यादा मास होगा सेंटर ऑफ़ मास उसकी तरफ

शिफ्ट करना स्टार्ट करता है ठीक है अब हमारे पास कुछ बॉडीज के सेंटर ऑफ मास आपको डायरेक्टली पता होने चाहिए कुछ के हमें

डिराइवर करने पढ़ सकते हैं ठीक है तो फॉर अ सिमिट्रिकल बॉडी हैविंग अ होमोजेनियस डिस्ट्रीब्यूशन होमोजेनियस मतलब यूनि

यॉर्म मास डिस्ट्रीब्यूशन अगर मान लो कि मैंने आपको एक रॉड दिया ठीक है

यूनिफॉर्म मास डिस्ट्रीब्यूशन मान लीजिए मैंने आपको एक रॉड

दिया और यह रॉड कहीं पर भी हैवी नहीं कहीं पर भी हल्की नहीं ऐसा नहीं है कि भाई इधर ज्यादा भारी है इधर कम भारी है वो

यूनिफॉर्म है तो सेंटर ऑफ मास बिल्कुल बीच में होगा इधर आपको कैलकुलेशन करने की जरूरत नहीं है ठीक है तो जैसे मान लीजिए

मेरे पास रॉड है यूनिफॉर्म मास डिस्ट्रीब्यूशन अगर आपको मिले ठीक है यूनिफॉर्म मास डिस्ट्रीब्यूशन अगर आपको

मिले जैसे रॉड है ये यूनिफॉर्म है तो इसका सेंटर ऑफ मास कैलकुलेट करने की जरूरत नहीं है सेंटर ऑफ मास बिल्कुल आपको बीच में मिल

जाएगा ज्योमेट्री सेंटर जो भी है वही आपका सेंटर ऑफ मास रहेगा मान लीजिए आपके लिए रेक्टेंगल प्लेट

है मान लीजिए आपके लिए रेक्टेंगल प्लेट है तो इसका सेंटर ऑफ मास कहां होगा सर इसका सेंटर ऑफ मास बीच में होगा l बा 2/2 पर

मतलब लेंथ का आधा कर दीजिए ब्रेथ का आधा कर दीजिए आपको मिल जाएगा मान लीजिए ये हमारे पास स्फेयर है या स्लैश थ्री

डायमेंशन में स्फेयर है टू डायमेंशन में डिस्क है अगर मैं आपसे पूछूं सेंटर ऑफ मास कहां है तो यूनिफॉर्म है तो सेंटर ऑफ मास

ज्योमेट्री सेंटर होगा सिलेंडर है मान लीजिए यह हमारे पास h हाइट है और यह हमारे पास r रेडियस है तो उसका सेंटर ऑफ मास

बिल्कुल ज्योमेट्री सेंटर पर यहां कहीं पर मिलेगा तो ये वाला आपका h बा होगा ये वाला आपका h बाट बिल्कुल बीच में आपको सेंटर ऑफ

मास मिल जाएगा ठीक है अगर हमारे पास ट्रायंगुलर प्लेट है ध्यान सुनना ट्रायंगुलर प्लेट तो ट्रायंगुलर प्लेट का

भी सेंटर ऑफ मास जो आप लोगों को सेंट्रोइड्स सेंटर होगा इसमें इंटीग्रेट करके सर हम

निकालेंगे निकालना चाहो आप निकाल सकते हो लेकिन प्रॉब्लम ये है कि फालतू में आप कैलकुलेशन क्यों करना जो जेनुइनली आप खुद

की एनालिसिस से करके निकाल सकते हैं ठीक है अगर मान लीजिए आपके लिए क्यूबो इड है ये आपका लेंथ है l ये आपका ब्रेथ है b और

ये आपका हाइट है h तो यहां पर जो आपका सेंटर ऑफ मास होगा दैट इज l / 2 b / 2 h / 2 पर ठीक है जो भी आपका सेंटर ऑफ मास होगा

वो इधर होगा ठीक है अब हमारे पास इसी पर हम लोग यहां पर बात करेंगे कुछ सवालों पे ठीक है कि हम लोगों को डिफरेंट डिफरेंट

सिस्टम्स मिलेंगे तो अब हमें सेंटर ऑफ मास फाइंड करना है थ्री पार्टिकल ऑफ मास 50 ग्राम 100 ग्रा एंड 150 ग्रा तो मैं अगर

इसको m ले रहा हूं तो ये हमारे पास 2m है ये हमारे पास 3m है कोई गलत बात नहीं है ठीक है आर प्ले एट द वर्टिसेज ऑफ द

इक्विलैटरल ट्रायंगल ऑफ द साइड 1 मीटर एज शोन इन द फिगर द एकवा कोऑर्डिनेट ऑफ द सेंटर ऑफ मास इज आपको कुछ भी सिस्टम दे

सकते हैं अब देखो यहां पे तीन पार्टिकल्स हो गए एक पार्टिकल यहां पर है आपका m मास यहां पर है आपका 100 मतलब मैं इसको

यहां 2m कह सकता हूं यहां पर है आपका 150 दैट इज 3m तो अगर मेरे को सेंटर ऑफ मास का कोऑर्डिनेट चाहिए i कैप ज कैप इस फॉर्म

में तो लेट्स डू वन थिंग मैं इनके कोऑर्डिनेट्स लिख लेता हूं m वाले को ओरिजन पर मान

लीजिए ठीक है इनके कोऑर्डिनेट लिख दीजिए 2m वाला हमारे पास कहां पर है सर 1 0 पर होगा मैंने कहा हां और 3m वाले का

कोऑर्डिनेट बच्चे कहेंगे सर 1/2 1 ये बेटा हमारे पास 1 मीटर यहां है 60 डिग्री यहां है तो अगर आप रिजॉल्व करोगे तो ये तो 5 आ

गया 1c 60 आपका यहां आएगा कोऑर्डिनेट निकालना भूल जाते हैं कुछ ब 1 साइ 60 य आएगा ट इ रथ बाट ठीक है तो

कोडिनेट आपको क्या मिलेगा बेटा इसका एक्स में हाफ मिलेगा वा में रथ बाट मिलेगा अगर मेरे पास तीन पार्टिकल है मैं

आपसे पूछू कि भाई हमारे पास एक्स सेंटर ऑफ मास क्या होगा तो मैंने कहा m इन 0 प्स 2m

नव प्स 3m इन डिवाइडेड बाय टोटल m प् 2m प्

3m ठीक है ये आपका सॉल्व हो जाएगा तो कोऑर्डिनेट मिल जाएगा वा सेंटर ऑफ मास अगर मैं आपसे पूछू तो ये आएगा सर m1

वाव प्स m2 वाट प्स m3 y3 डिवाइडेड बाय टोटल मास अगर आप देखें तो

m + 2m + 3m ये आपका कोऑर्डिनेट आपको सॉल्व करोगे यू विल गेट योर आंसर तो कोई सा भी आपको पार्टिकल्स दे रखे हैं व्हाट

यू हैव टू डू इज आप उनके कोऑर्डिनेट्स को निकालिए और सॉल्व कर दीजिए मान लीजिए कि हमारे पास ये जेई एडवांस में पूछा गया

क्वेश्चन है लुक एट द ड्राइंग गिवन इन द फिगर व्हिच हैज बीन ड्रॉन विद अ इंक ऑफ यूनिफॉर्म लाइन थिकनेस सबकी लाइन थिकनेस

यूनिफॉर्म है ठीक है द मास ऑफ द इंक यूज टू ड्रॉ ईच ऑफ द टू इनर सर्कल्स एंड ईच ऑफ द टू लाइन सेगमेंट इज m ये जो आपने इनर

सर्कल्स यहां पर बनाए हैं इसका मास m है इसका मास m है इसका मास m है है और इसका मास m है ठीक है हमारे पास एंड द आउटर

सर्कल इज 6m जो आपने बाहर यह सर्कल बनाया है दैट इज इक्वल 6m ठीक है द कोऑर्डिनेट ऑफ द सेंटर ऑफ़ मास ऑफ डिफरेंट पार्ट्स आर

आउटर सर्कल का देखो आउटर सर्कल का मास था 6m इसका सेंटर ऑफ़ मास का कोऑर्डिनेट दे दिया 0 0 द लेफ्ट इनर सर्कल इसका भी मास

है m ये है - a a ठीक है राइट इनर सर्कल इसका मास है m इसका कोऑर्डिनेट है a a वर्टिकल लाइन इसका मास है m इसका

कोऑर्डिनेट है 0 0 एंड द हॉरिजॉन्टल लाइन उसका मास है m 0 - a ठीक है अब इन्होंने कहा है द y कोऑर्डिनेट ऑफ द सेंटर ऑफ़ मास

ऑफ़ द इंक ऑफ़ द ड्राइंग y कोऑर्डिनेट बताना है तो मैंने कहा ठीक है यार ये तो मैं कर लूंगा y सेंटर ऑफ मास दैट इज हमारे

पास सिग्मा सम करना है m1 m y डिवाइडेड बा सिगमा m हां सर तो यहां पर आपका क्या आएगा बेटा 6m *

0 प्लस हमारे पास m * a प्स m * ए प् m *

0 प् m * - ए डिवाइडेड बाय टोटल मास जितना भी हमारे पास मास है तो 6m प्लस हमारे पास कितना एक

दोती 4 4m इसको आप सॉल्व कर लीजिएगा तो ये तो जीरो वाला हट गया हमारे पास जीरो वाला हट गया - ए + ए चला गया तो ए डिड बा 10m

हमारे पास मिलेगा तो ये चला गया बेटा a / 10 आपका y कोऑर्डिनेट यहां पर आ जाएगा तो ठीक है तो ये ए ऑप्शन आपका यहां पर आंसर

होगा अगला सवाल है हमारे पास थ्री पॉइंट पार्टिकल ऑफ मास 1 केजी 1.5 केजी एंड 2.5 केजी आर प्लेस एट द थ्री कॉर्नर्स ऑफ द

राइट एंगल ट्रायंगल ऑफ साइड 43 एंड 5 एक राइट एंगल ट्रायंगल पर है यहां 1 केज है यहां 1.5 केज है तो अगर आप इसको चलिए ऐसे

ही रहने देते कोई दिक्कत नहीं है तो इसको आप 5/2 लिखना चाहे 5/2 लिख लीजिएगा 3/2 लिखना चाहे तो 3/2 लिख लीजिएगा कोई दिक्कत

नहीं है तो ये आ गया अब हमें बताना है द सेंटर ऑफ मास ऑफ द सिस्टम इज एट अ पॉइंट जो सेंटर ऑफ मास इनका है वो कहां है 6

सेंटीमीटर टू द राइट एंड 2 सेंटीमीटर अबोव 1 केजी 9 सेंटीमीटर टू द राइट एंड 2 सेंटीमीटर अबब 1 केजी सारे 1 केजी से नापे

गए हैं तो क्या मैं कुछ ऐसा कर लूं कि यार इसी को ओरिजन मान ले यस तो जरा यहां पर देखना 1 केजी वाला

ओरिजन 0 0 पर है यह तो वा एक्सिस अगर आप इसको y एक्सिस मान ले तो 5/2 मास वाला है 04 पर 5/2 वाला

है 0 4 वा एक्सिस पर है और 3/2 वाला है एक्स एक्सिस पर दैट इज 3 0 अब किसी को आए सर पांच वाला तो आपने यूज ही नहीं किया फव

लेंथ क्यों यूज करूंगा ओरिजन ही मैंने वो ले लिया अब हमारे पास x स अगर आप देखें तो क्या आएगा बेटा सिगमा m एक् आ डिड बा <

mi1 * 0 + 5/2 * 0 + 3/2 * 3 डिवाइडेड बाय टोटल मास तो यह आ जाएगा बेटा 1 + 5/2 + 3/2 सॉल्व करेंगे

x कोऑर्डिनेट आ जाएगा कि सेंटर ऑफ़ मास कहां पर है अगर आपसे बोले कोई y सेंटर ऑफ़ मास क्या है तो भाई स

mi-mi ठीक है तो 1 * 0 बस यही करना होता है इसमें 1 * 0 + 5/2 *

4 + 3/2 * 0 डिवाइडेड बाय टोटल मास 1 + 5/2 + 3/2 आप सॉल्व करेंगे कि वह कहां-कहां से कितने

डिस्टेंस पर है आपको यह सवाल मिल जाएगा ठीक है अगला है हमारे पास टू बॉडीज ऑफ़ मास 1kg एंड 3kg हैव पोजीशन वेक्टर एक

हमारे पास है 1kg वाला इसका पोजीशन वेक्टर आपको क्या दिया है बे आ कैप प् 2 ज कैप प्स के कैप ठीक है और हमारे पास है 3 केजी

वाला ठीक है इसका आएगा बेटा -3 आ कैप -2 ज कैप एंड प्लस के कैप अब इन्होने क्या बोला है द मैग्नी ऑफ पोजीशन वेक्टर ऑफ मैग्नी

तो नहीं पूछा अच्छा चलो ठीक है पूछा है ठीक है द मैग्नी ऑफ पोजीशन वेक्टर ऑफ सेंटर ऑफ मास ऑफ द सिस्टम विल बी सिमिलर

टू द मैग्नी ऑफ वेक्टर यह सेंटर ऑफ मास का हमें नहीं दे रखा है इन्होने क्या बा बात बोली है स्टेटमेंट को ध्यान से समझिए कुछ

बच्चे गलती कर देते हैं द मैग्नी ऑफ पोजीशन वेक्टर ऑफ सेंटर ऑफ मास इन दोनों का सेंटर ऑफ मास कहां पर होगा तो मैंने

कहा र r सीओ वेक्टर निकाल लेते हैं सीधे ठीक है तो ये क्या रहेगा बेटा m1 r1 वेक्टर प्स m2 आ2 वेक्टर डिवाइडेड बाय m1

प् m2 रहेगा मैंने कहा हां तो ये आ जाएगा बेटा 1 * आ कैप प् 2 ज कैप प् के कैप प्लस हमारे पास 3 न -3 आ कैप -2 ज कैप प्स

के कैप डिवाइडेड बाय टोटल मास दैट इज 1 प् 3 तो ये हमारे पास आएगा बेटा आ कैप प् 2 ज कैप प्स के

कैप प्लस हमारे पास यहां पर आएगा -9 बेटा -9 आ कैप -6 ज कैप प् 3 के कैप डिवाइडेड बाय 4 आ जाएगा ठीक है तो ये हमारे पास आ

में अगर आप तो -8 आ कैप आएगा बेटा 2 ज कैप एंड -6 ज कैप दैट इज -4 ज कैप ठीक है k कैप एंड प् 3k कैप ् 4k कैप

डिवाइडेड बाय 4 अगर आप देखें तो ये वेक्टर कितना आ रहा है बेटा ये आ जाएगा -2 आ कैप - ज कैप एंड प्स के कैप अब अगर आप

ऑप्शन ढूंढोगे तो -2 आ कैप - ज कैप एंड प् के कैप अब बच्चे को क्या लगता है ना अरे यार यही होगा इसको टिक कर देते हैं कुछ

बच्चे इसको टिक कर देंगे कुछ कहेंगे हमारे पास है 2 1 1 तो सर 1 2 1 हमारे पास है कुछ अपना तिगड़म बाजी लगाते हैं इन्होंने

जो हमसे पूछा है उसको सोचिए ठीक है कि rc6 इनमें से किसका मैग्नी ट्यूड √6 है तो इसका अगर आप मैग्नी ूडल तो अंडर रूट में 1

प् 4+ 1 इसी का आ रहा है तो यही आपका आंसर होगा इसका मैग्निटिया

है ए ऑप्शन का हमारे पास यहां पर मैग्निटिया छोटे पार्टिकल्स का तो आप आसानी से निकाल

ले गए अब बात आती है कंटीन्यूअस मास डिस्ट्रीब्यूशन की कंटीन्यूअस मास डिस्ट्रीब्यूशन क्या होता है व्हेन मास इज

व्हेन मास m m इज डिस्ट्रीब्यूटर ओवर अ बॉडी वन मास m इज डिस्ट्रीब्यूटर ओवर अ बॉडी किसी बॉडी पर अगर हमारे पास ए मास

डिस्ट्रीब्यूटर है उसको हम कहते हैं कंटीन्यूअस मास डिस्ट्रीब्यूशन जैसे एग्जांपल के केस में सर क्या-क्या रहता है

एग्जांपल के केस में आपका रॉड है रिंग है डिस्क है ठीक है हमारे पास कोन है हेमिस्फीयर है ये ऐसे जिसमें आपका मास

डिस्ट्रीब्यूटर होता है उन्हीं को हम लोग कहते हैं एटस इन्हीं को हम लोग कहते हैं बेटा डिस्ट्रीब्यूटर मास सिस्टम्स इसमें

आप कैसे निकालेंगे इसमें सिग्मा का फार्मूला हमारे पास नहीं लग पाएगा सिग्मा इज आल्सो समेशन

इंटीग्रेशन इज आल्सो समेशन तो अब आपको यहां पर ध्यान समझना है अगर मुझे एक्स सेंटर ऑफ मास चाहिए तो मैं यहां पे लिख

देता हूं एक्स सेंटर ऑफ मास अगर हमारे पास पॉइंट मासस होते ध्यान सुनना जैसे पिछले सवालों को एक बार आप

देखिए ठीक है अगर आप नोटिस करें तो यहां पर छोटे-छोटे पॉइंट 1 केजी इसका कोई वैसा नहीं है रॉड रिंग में हो पॉइंट मास है

हमारे पास यहां पर भी अगर आप देखें सर ये भी पॉइंट मासे थे सर यहां पर तो पॉइंट मास नहीं था ये तो फैला हुआ है लेकिन उनको उठा

कर के उनके सेंटर मा पर रख सकता हूं जब उन्होंने बोला है कि इनका सेंटर मास ये है तो उधर मैं मान सकता हूं यस इधर भी हमारे

पास पॉइंट मासस थे तो ऐसे अगर हमारे पास पॉइंट मासे की कहानी होती है बेटा तो आप यहां पे कह सकते हैं कि सिग्मा का

फार्मूला आप लगा सकते हैं सिगमा m आ डिवाइडेड बाय सिगमा ए ठीक है अगर आपको वा सेंटर ऑफ मास

निकालना है तो आप लगा सकते हैं सिगमा एवा आ डिवाइडेड बाय सिगमा ए और z ऑफ मास अगर आपको निकालना है तो आप

सिगमा ए डिवाइडेड बाय सिगमा ए की बात कर सकते हैं जब छोटे-छोटे पॉइंट पार्टिकल्स हो व्हाट इफ अगर हमारे पास पॉइंट

पार्टिकल्स नहीं है रॉड रिंग डिस्क ऐसी वाली कहानी हमारे पास आती है तो आप सिग्मा की जगह आप अपना इंटीग्रेशन यूज करेंगे तो

x सेंटर ऑफ मास सिग्मा की जगह आप इंटीग्रेशन ले लेंगे डिवाइडेड बाय इंटीग्रेशन सिगमा ए मतलब छोटे-छोटे मासे

को जोड़ना है तो हम लोग यहां पर d ए की बात करेंगे और यहां पर x *

d ए काट देंगे इंटीग्रेशन इंटीग्रेशन काट देंगे इंटीग्रेशन इंटीग्रेशन d अरे भैया क्या कर रहा

है कितने थप्पड़ खाने के बाद सीखेगा ये चीज हैं गधे इंसान ये इसके साथ मल्टीप्लाई करने के बाद

जो फंक्शन बनेगा उसका इंटीग्रेशन कह रहा है और ये कह रहा है इस फंक्शन का इंटीग्रेशन दोनों अलग हो जाएंगे तो इसको

इससे x से मल्टीप्लाई कर देगा तो फंक्शन अलग हो जाएगा गध है ठीक है अब बात आती है सर इसमें

डी एम क्या है दिस इ मास ऑफ एलिमेंट ध्यान सुनि मास ऑफ एलिमेंट अब सर एलिमेंट तो हमें पता नहीं

है हम तो खत्म इंसान है एलिमेंट होता है एक ऐसा पार्ट एक ऐसा पाट जिसको रिपीट कर करके जिसको रिपीट

करके करके आप बॉडी बना सकते हैं आप बॉडी बना सकते उसको कहते हैं बेटा हम लोग एलिमेंट

अब हमारे पास रड रिंग सब में एलिमेंट अलग-अलग होते हैं तो इसमें केसेस आपको याद रखने हैं आप लडा d एक लेंगे लीनियर मास

डिस्ट्रीब्यूशन में ठीक है लडा आपका m बा ए भी हो सकता है अगर यूनिफॉर्म है या फिर जो क्वेश्चन में

गिवन होगा वो ले लीजिएगा फिर आप यूज कर सकते हैं बेटा सिग्मा डी ये किसमें एरियल मास डिस्ट्रीब्यूशन में जब जैसे आपके लिए

डिस्क हो जाए शीट हो जाए 2d बॉडीज के लिए आप ये यूज़ करते हैं तो सर सिग्मा क्या रहेंगे मास पर यूनिट एरिया अगर हमारे पास

यूनिफॉर्म है लिखिए अपनी कॉपी में या फिर जो भी सवाल में दिया होगा वो मैं यूज कर लूंगा ठीक है

और dm2 होती है तब आप इसको यूज करते हैं तो रो की जगह पर आप m बावी भी यूज कर सकते हैं या

सवाल में जो भी आपका गिवन होगा उसको यूज कर सकते हैं ठीक है सारा खेल इनका है बच्चे इसको गलत रखते

हैं ठीक है ये क्या है सर दिस इज एक्स कोऑर्डिनेट दिस इज एक्स कोऑर्डिनेट ऑफ सेंटर ऑफ मास ऑफ

एलिमेंट जो भी आप एलिमेंट ले रहे हैं उस एलिमेंट का भी सेंटर ऑफ मास देखिए छोटा सा जो भी आपने पार्टिकल लिया उसका सेंटर

ऑफ मास जो भी होगा उसका एक्स कोऑर्डिनेट आपको यहां रखना है सर ये वा क्या है हमारे पास दिस इज वा

कोऑर्डिनेट ऑफ सेंटर ऑफ मास ऑफ एलिमेंट ठीक है सर य जड क्या है दिस इज जड

कोऑर्डिनेट ऑफ सेंटर ऑफ मास ऑफ एलिमेंट इसको अब थोड़ा सा एग्जांपल के

थ्रू हम लोग सीखने की कोशिश करते हैं ठीक है जैसे मान लीजिए इफ द लीनियर डेंसिटी ऑफ द रॉड ऑफ लेंथ l वेरीज एज a + b एक

डिटरमाइंड द पोजीशन ऑफ इट्स सेंटर ऑफ मास वेर x इज डिस्टेंस फ्रॉम इट्स वन एंड अब देखो इन्होंने रॉड हमें एक दे दी है ठीक

है यह हमारे पास एक रॉड है इसका जो लीनियर मास डेंसिटी है दैट इज a + b एक देख करके आपको पहले ये चीज समझ आनी

चाहिए कि ये जो रॉड है दिस इज नॉट अ यूनिफॉर्म रॉड यूनिफॉर्म मतलब ऐसा नहीं है कि भाई तुम इधर देखोगे तो इधर जितना मास

है इधर भी उतना ही मास होगा ऐसा नहीं है क्यों क्योंकि अगर आप देखें तो लीनियर डेंसिटी ये क्या होता है बेटा लीनियर मास

डेंसिटी लीनियर मास डेंसिटी कितना मास पर यूनिट लेंथ है उसी को हम लोग कहते हैं लीनियर मास डेंसिटी

मतलब अगर मैं 1 सेंटीमीटर यहां पे देखो x यहां से था ठीक है अगर मैं 1 सेंटीमीटर

से 1 सेंटीमीटर निकालूं तो उसका मास कुछ और आएगा मतलब हमारे पास x जितना छोटा होगा तो लैडा उतना छोटा यहां पर लाइट है

रॉड और यहां पर हैवी है रॉड जैसे-जैसे आपका x बढ़ेगा मास पर यूनिट लेंथ बढ़ेगा रॉड एक साइड से भारी है एक साइड से हल्की

है दैट मींस सेंटर ऑफ़ मास बीच में नहीं होना चाहिए तो अब सर सेंटर ऑफ मास कैसे निकाले तो मैंने कहा भाई देखो पहली बात

दिस इज अ नॉन यूनिफॉर्म रॉड आपको ये सारी चीज समझनी है दिस इज अ नॉन यूनिफॉर्म मास डिस्ट्रीब्यूशन ऑफ रड तो रड को बनाने के

लिए आपको एलिमेंट लेना पड़ेगा आप क्या करें एक्स डिस्टेंस पर एक छोटा सा एलिमेंट ले लीजिए d एक थिकनेस का ठीक है तो जरा

यहां पर समझना इसका d ए क्या होगा दैट इ लडा न d एक क्या मैं सर इसको m / l रख लू मैंने

कहा m / l यूनिफॉर्म है क्या नहीं तो अगर जो भी सवाल में दिया है आप वही रखेंगे a + bxx4000

देखिए सर दिस इज द एक्स कोऑर्डिनेट एक्स कोऑर्डिनेट ऑफ सेंटर ऑफ मास ऑफ एलिमेंट ये आपने एलिमेंट लिया है हां इसका सेंटर ऑफ

मास कहां होगा सर यह तो बहुत छोटा सा है यही होगा मैंने कहा अच्छा उसका एक्स कोऑर्डिनेट क्या है तो सर ये तो x 0 होगा

अगर आप यहीं पर ओरिजन ले रहे हैं तो सर ये तो x 0 होगा मैंने कहा यस तो इसीलिए इस बार आप इसको जब रखेंगे तो आप यहां पर

रखेंगे x d ए की वैल्यू आ जाएगी बेटा आपके लिए a + b एक *

dx8 + bxx4000 लेंथ है तो जीरो से लेके सर इसको l तक कर दीजिए रो से लेके l तक इसको कर

दीजिए अब जरा देखना आपको समझ आएगा ये अंदर जाने के बाद a एक बनेगा उसका इंटीग्रेशन क्या बनेगा सर a एक स् / 2 फ्रॉम 0 टू l

हां सर प्लस हमारे पास b इसको मल्टीप्लाई कर दोगे बेटा x स् बनेगा उसका इंटीग्रेशन x क / 3 फ्रॉम 0 टू l डिवाइडेड बाय हमारे

पास इसका इंटीग्रेशन करोगे बेटा a एक फ्रॉम 0 ए प्लस बी एक् का इंटीग्रेशन x स्क

बाटू फ्रॉम 0 टू ए एक बार अपर लिमिट माइनस लोअर लिमिट करेंगे तो यू विल गेट योर आंसर तो ये आपको थोड़ा एक और स्टेप बढ़ा देता

हूं तोय आएगा बेटा ए स् बाट प्लस हमारे पास कितना आ जाएगा बेटा बी ए क बाय

3 डिवाइडेड बाय हमारे पास ए प्स बी ए स् बाटू तो कॉमन लेके एक बार ए तो आप हटा दीजिएगा फिर एलसीएम लेके आप

इसको सॉल्व कर लेंगे दिस विल बी योर सेंटर ऑफ मास ठीक है अब इसी में जरा यहां पर देखना मैं एक बार इसका भी बता देता

हूं ठीक है मान लीजिए कि मेरे पास एक सेमी सर्कुलर रिंग है इंटीग्रेशन की आपको आदत वैसे डेरिवेशन के फॉर्म में मत समझिए बेटा

ठीक है आप ये मत सोचिए कि मैं इसको डेरिवेशन के लिए आपको करा रहा हूं ना ये आपको ये समझना है कि हमें कैसी भी

स्ट्रक्चर दे दी जाए तो हम लोग कैसे सेंटर ऑफ मास की बात करेंगे मान लीजिए मेरे पास एक सेमी सर्कुलर रिंग

है ठीक है सेमी रिंग है इसका रिजल्ट भी आपको याद होना चाहिए सेमी रिंग जिसका मास है ए और रेडियस है हमारे पास आ अब मैंने

कहा यार इसका सेंटर ऑफ मास बताओ कहां होगा तो अगर यह पूरी रिंग होती ठीक है अगर यह पूरी रिंग होती तो सेंटर ऑफ मास बीच में

होता यस मैंने अगर इधर से ये वाला पार्ट हटा दिया तो क्या सेंटर ऑफ मास यहीं पर रहेगा नहीं सर सेंटर ऑफ़ मास शिफ्ट टू द

हैवी साइड तो सेंटर ऑफ़ मास कहीं ना कहीं इधर शिफ्ट हो जाएगा तो इस बार y सेंटर ऑफ़ मास हमें निकालना

चाहिए सर सेंटर ऑफ़ मास इधर क्यों नहीं गया मैंने कहा जरा इस एक्सिस के अबाउट देख जितना मास इधर है उतना मास इधर है हां तो

सेंटर ऑफ़ मास तो बिल्कुल बीच में रहेगा यस सर इस एक्सस के बा नीचे मास नहीं है तो मैंने कहा सेंटर ऑफ़ मास हैवी साइड पर

शिफ्ट हो गया अब बात आई कि यार अगर मेरे को y सेंटर ऑफ़ मास चाहिए तो इंटीग्रेशन में

डिवाइडेड बाय इंटीग्रेशन ऑफ dm7 कल बनाओ तो आप इसको कैसे बनाते बेटा सारे बच्चे जरा समझना अगर मैं आपको यहां

पर एक सेमी सर्कल दे दूं ठीक है और मैं कंपस देने के बाद बोलूं कि भाई ये आपको बनाना है तो आप कैसे बनाओगे सर आप कंपस

यहां रखेंगे एक छोटा सा आर्क बनाएंगे फिर छोटा सा आर्क फिर छोटा सा आर्क फिर छोटा सा आर्क फिर छोटा सा आर्क ऐसे सर

छोटे-छोटे आर्कस को कंबाइन कर करके मैं अपने सेमी सर्कल की वो करूंगा कंस्ट्रक्शन कर लूंगा मैंने कहा हां तो अब हमारे पास

बात यह है कि अब आपको अगर यह चीज करनी थी तो मैंने कहा एक काम करो यहां से आप किसी एंगल थीटा पर यह आ

रेडियस का था तो मैंने कहा सेम आ रेडियस पर किसी एंगल थीटा पर ऐसे एक छोटा सा एलिमेंट ले ल डी थीटा एंगल का तो यह जो पर

d ए होगा बेटा ये कितना आएगा आडी थीटा ठीक है छोटा सा एलिमेंट ले लो तो अब इसके एलिमेंट्स को जरा यहां पे समझना वा

क्या था दिस इज वा कोऑर्डिनेट दिस इज वा कोऑर्डिनेट ऑफ सेंटर ऑफ मास ऑफ एलिमेंट तो यार इसका छोटा सा

पार्टिकल हैना इसका जरा कोऑर्डिनेट निकालिए तो सर इसका कोऑर्डिनेट हमारे पास आएगा एक r कस थीटा एक्स कोऑर्डिनेट बनेगा

और r सा थ सर वा कोडिनेट बनेगा मैंने कहा ठीक है तो मेरे को तो यही चाहिए हा राइट तो इंटीग्रेशन में आप जरा देखना

मैं कैसे रख रहा हूं तो इंटीग्रेशन में आ साइन थीटा आ जाएगा सर ए कैसे निकालू मैंने क रुक जा इंटीग्रेशन ऑफ

d मैंने कहा था या जो ए होता है ट इ लडा इन एक क्या य पर लडा दे रखा है नहीं क्या ये

यूनिफॉर्म है यस तो मैं कह सकता हूं मास अपन पा आ यही होगा सर है ना इसका लडा क्या होगा मास / p सर

dx2 तो r से r उड़ा दो m / पा * d थ दैट इज़ योर dmp3

m / पा * d थ ठीक है तो कांस्टेंट चीज़ तो बाहर आ जाएगी तो यह तो कैंसिल आउट हो गई ना सर आप तो कह रहे थे इंटीग्रेशन में

कैंसिल अबे कांस्टेंट चीज तो इंटीग्रेशन से बाहर आएगी उसको तो कैंसिल कर सकता हूं यस तो यहां पर आपका एक r भी इंटीग्रेशन से

बाहर आएगा यस इंटीग्रेशन ऑफ सा थीटा d थीटा डिवाइड बाय d थीटा ऐसे अब लिमिट्स के बारे में सोचे तो किसकी लिमिट्स सर जिसके

साथ d लिखा होता है वो वेरिएबल होता है मैंने कहा हां तो इसी की लिमिट्स डालेंगे मैंने कहा यस तो थीटा कहां से कहां अगर

मैं आपको थीटा कह रहा हूं वेरिएबल है और मैंने आपको कंपस दिया मतलब कंपस रखने के बाद आप किसी भी एंगल पर रख सकते हो थीटा

वेरिएबल मतलब समझ आया किसी भी एंगल पर रख सकते हो मैंने कहा ये बनाना है इंक्रीजिंग ऑर्डर में बनाइए क्योंकि लोअर लिमिट है

अपर लिमिट जाना है तो आप क्या करते सर यहां रखता थीटा की वैल्यू जीरो और रखते रखते रखते रखते पूरा घुमा देता सर थीटा की

वैल्यू जीरो से पाई मैंने कहा हां तो सर अगर हमारे पास थीटा की वैल्यू जीरो से पाई इसको इंटीग्रेट कर दे तो आंसर आ जाना

चाहिए मैंने कहा ठीक है भाई ये कितना आएगा बेटा r सा थीटा का इंटीग्रेशन माइनस कॉस थीटा फ्रॉम 0 टू पाई

और और इसका आ जाएगा बेटा थीटा फ्रॉम 0 टू पाई तो ये आएगा बेटा - आ कॉ पा - क 0 डिवाइडेड बाय हमारे पास पा - 0 तो ये

कितना आ जाएगा बेटा - r डिवाइड बाय पा क पा इ -1 -1 तो ये आ जाएगा बेटा 2r बा पा आई थिंक आप लोगों ने ये पढ़ा भी होगा 2r

बा पाई हमारे पास रिंग का जो ये सेंटर ऑफ मास होता है दैट इज एट डिस्टेंस ऑफ 2 बा पा क्लियर ऐसे आप डिस्क का भी इंटीग्रेशन

आप लोग करते हैं लेकिन मैं कहता हूं कि अब हमारा जे मेंस बहुत पास है तो एटलीस्ट वी शुड बी एट अ पॉइंट जहां पर हम लोग जल्द से

जल्द इतना इंटीग्रेशन करके ना जाए ठीक है तो हमारे पास एक जनरलाइज फॉर्मूले है मैंने वैसे यहां पर लिखा भी हुआ है यही

हमारे पास है ठीक है मैं इधर ही बता देता हूं फिर अप्लाई करना सिखाता हूं सॉलिड कोण का अब देखो सेंटर ऑफ मास जैसे हमारे पास

चलिए ऑर्डर गलत लिख रहा है यहां पे ये फर्स्ट लिख लीजिएगा ये सेकंड लिख लीजिएगा ठीक है सॉलिड कोन की अगर आप बात

करें सॉलिड कोन मतलब पता है ना बिल्कुल भरा हुआ कोण अंदर हलो नहीं है ठीक है तो ये अगर h हाइट है और ये अगर r रेडियस है

तो सेंटर ऑफ मास आपको कहां मिलेगा सेंटर ऑफ मास आपको यहां पर मिलेगा एट डिस्टेंस ऑफ h बा

फ कुछ बच्चे यहां से याद करते 3/4 बेस से h4 होगा अगर मान लीजिए मेरे पास होलो कोन है

ऐसे मेरे पास होलो कोन है ठीक है और इसकी हाइट हमारे पास कितनी है बेटा इसकी हाइट है हमारे पास h रेडियस है r तो जरा यहां

पर ध्यान सुनना कि हमारे पास इसका सेंटर ऑफ मास कहां पर होता है दिस इ एट डिस्टेंस ऑफ h बा 3 तो सर य याद रखने बिल्कुल याद

रखने ठीक है सर्कुलर आर्क का अगर मान लीजिए अब ये ना ये वाले आपके लिए फॉर्मूले बहुत इंपॉर्टेंट है ठीक है सर्कुलर आर्क

का ये होता है r सा थीटा बा थीटा देखो अगर मान लीजिए मेरे पास कोई आर्क है ठीक है इसी का सेमी सर्कुलर रिंग भी बनाएंगे

ध्यान रखना फॉर्मूले में टोटल एंगल मैं कितना ले रहा हूं टोटल एंगल इज 2 थीटा अगर आप टोटल एंगल को 2 थीटा लेते हैं सर मैं

थीटा लूं तो आंसर में थीटा बा 2 हो जाएगा और कुछ नहीं है ये है इसका सेंटर आर्क कहां तो ये एंगल बाईसेक्टर की लाइन पर

ध्यान सुनना एंगल बाईसेक्टर की लाइन पर ठीक है एंगल बाईसेक्टर की लाइन पर सेंटर ऑफ मास यहां से कितनी दूरी पर होता

है इसका फार्मूला है r साइन थीटा बा थीटा अब जरा देखना अगर मैं इसी में स्पेशल केस ले लू पहले इसको समझाता हूं फिर डिस्क पर

आता हूं अगर मैं इसी में स्पेशल केस ले लू जैसे मान लीजिए मैंने सेमी सर्कुलर रिंग का आपसे पूछा तो आपको तो अभी इंटीग्रेशन

से करना सिखाया है ना अब एग्जाम में आपको इंटीग्रेशन ना करनी पड़े तो जनरलाइज फार्मूला है तो भाई जरा देखना टोटल एंगल

क्या हो होगा 2 थीटा सर हमारे पास पाई होगा तो थीटा की वैल्यू क्या आ जाएगी सर पा / 2 मैंने कहा

अच्छा अब इसका एंगल बाईसेक्टर बनाइए सर इसका एंगल बाईसेक्टर इज दिस है ना ये है एंगल बाईसेक्टर मैंने कहा

हां तो सर सेंटर पे सेंटर से यहां इसका सेंटर से अगर मैं एंगल बाईसेक्टर की बात करूं ये यहां तो सेंटर ऑफ मास कितनी दूरी

पर होगा दैट अगर मान लो ये तो y एक्सिस पर है तो y होगा r साथ डिवाइड बा थीटा तो थीटा की वैल्यू पा / 2 रख दीजिए बेटा तो

यह आ जाएगा बेटा r सा ऑफ पा / 2 डिवा बा पा / 2 देखिए यह 2r / पा वही आ रहा है जो सेमी

सर्कुलर रिंग का हम लोगों ने अभी कैलकुलेट आउट किया था ठीक है यह हो गया अगर मान लीजिए मैं इसी में सेकंड केस आपका ले लेता

हूं क्वार्टर रिंग का ठीक है मैं यहां पर एक इस प्रकार से एक क्वार्टर ले लेता हूं

ऐसे और मैंने कहा भाई इसका सेंटर ऑफ मास ढूंढ के बता दो तो आप इस फार्मूले को यूज कर सकते हैं इसका टोटल एंगल कितना हुआ सर

2 थीटा इ पाई बाटू मैंने कहा अच्छा तो थीटा की वैल्यू सर पाई बा फ या 45 डिग्री तो पाई बा फ में रखना ठीक है तो यार सेंटर

से हमें बनाना है मैंने कहा हां तो सर सेंटर तो यहां है फार्मूले में जो हम लोगों ने डिस्टेंस निकाल के दिया है वो

एंगल बाईसेक्टर आप बनाएंगे ये आप एंगल बाईसेक्टर बनाएंगे और इस एंगल बाईसेक्टर पर ये वाला आपका डिस्टेंस रहेगा

ऐसे यहां पर आपको मिलेगा सेंटर ऑफ मास ठीक है तो यह वाला लेंथ मेरे को मिलेगा

r दैट इज r साइन थीटा डिवाइड बाय थीटा मैंने इसी को r कह दिया है तो अगर आप देखे तो ये वाला वैल्यू क्या आएगा बेटा r साइन

ऑफ पाई बा फ डिवाइडेड बाय पा / 4 मैंने कहा हां तो ये हो जाएगा सर 4r / पा और sin54 इज 1 / √2 तो सर ये आ जाएगा 2 √2 r

/ पा ये कि कौन सा चीज मिला है बेटा ये वाला मिला है अगर मैं आपसे बोलू इसका कोऑर्डिनेट बता दो तो ये तो 45° पर था तो

कोऑर्डिनेट अगर मैं आपसे पूछूं तो ये क्या रहेगा बेटा सर कोऑर्डिनेट विल बी इस r का क 45 कमा r का sin4 यही तो मिलेगा

कोऑर्डिनेट तो इसको √2 से और करोगे तो सर 2r / पा 2r / पा अगर कोऑर्डिनेट चाहिए तो अगर

सेंटर से डिस्टेंस चाहिए तो यह 2 √2 r / पा आया अब यह वाला फॉर्मूला समझ आया ऐसे कोई सा भी एंगल का आपको दिया जा सकता है

सेक्टर ऑफ़ अ सेमी सर्कुलर प्लेट ध्यान सुन इस बार हमारे पास सेमी सर्कुलर प्लेट हमारे पास है इसमें भी टोटल एंगल है आपका

टोटल एंगल ध्यान सुनना किताबों में ना कई बार यहां पे सर हमने जो किताब में देखा वह डिवा बा थीटा बाटू है आपका आंसर आ साइन

थीटा डिवाइड बा थीटा है मैंने कहा बेटा मेरा टोटल एंगल 2 थीटा है उनका टोटल एंगल थीटा होगा इसीलिए वो थ बाटू यहां रख रहे

हैं ठीक है तो मैं यहां पर टोटल एंगल एक एंड से लेकर दूसरे एंड तक जो टोटल एंगल है हमारे पास दैट इज 2 थीटा ठीक है रेडियस है

हमारे पास आ रेडियस है हमारे पास आ तो सेंटर से सेंटर से ये एंगल बा सेक्टर पर ही बनाने

क्योंकि सिमिट्रिकल उधर ही सेंटर ऑफ मास मिलेगा तो सेंटर से एंगल बाईसेक्टर पर यह वाला जो हमारे पास डिस्टेंस है वो कितना

होता है 2 आ साइन थीटा डिवा बा 3 थीटा अब जरा देखना मैंने बोला इसका

बताओ ठीक है इसका बताओ तो सर सेंटर ये रहा एंगल बाईसेक्टर ये रहा यहां होगा मैंने कहा यस मान लेते हैं y तो सर ये

होगा 2rs / 3th मैंने कहा थीटा क्या है सर टोटल एंगल

2 थीटा था तो 2 थीटा की वैल्यू सर पाई है तो थीटा की वैल्यू सर पा / 2 हो गई मैंने कहा यस

यह आपका रेडियस ही है इसको आप यहां पर कपिट r लिख सकते हैं कोई दिक्कत बात नहीं है तो यहां पर आपका सॉल्व हो गया तो एंगल

बाईसेक्टर पे ही बना रहे हैं देखना बेटा सेमी सर्कुलर डिस्क है यह सेमी डिस्क इसका सेंटर ऑफ मास या तो

इंटीग्रेशन से निकाल या इस फॉर्मूले को यूज कर लीजिए तो ये आ जाएगा बेटा 2r साइ ऑफ पा बा 2 डिवाइडेड बाय थ्राइस ऑफ पाई

बाट तो ये टू ऊपर चला जाएगा 4r बा 3 पाई सा पा बा 2 इव तो ये आपका सेंटर ऑफ मास एक सेमी सर्कुलर डिस्क का होता है 4r बा 3

पाई ये भी आपको पता होगा है ना याद भी रखने हैं बेटा ठीक है अब मान लो कि सर मेरे को ऐसी डिस्क दे दी

ठीक है मेरे को एक ऐसी डिस्क दे दी ठीक है ऐसे यहां से लेके यहां तक ऐसे यह डिस्क है सर इसका सेंटर ऑफ मास ढूंढने

के लिए बोला गया था तो मैं अब कैसे करूंगा यह वा एक्सिस हो गया यह हमारे पास एक्स एक्सिस हो गया और यह है हमारे पास

ऐसे ठीक है यह हमारे पास डिस्क थी मैंने कहा चलो यार इसमें घबराने वाली वैसे कोई बात नहीं है टोटल एंगल ये 120 डिग्री दे

रखा है आपको 2 पा बा 3 मैंने कहा अब बताओ इसका सेंटर ऑफ मास ठीक है तो तुमने कहा कि सर ये हमारे पास जो यह वाला एंगल है इसको

यहां लिख लेते हैं अभी ठीक है टोटल एंगल 2 थीटा की वैल्यू कितनी है 2 पाई बा 3 है तो थीटा की वैल्यू सर पाई बा 3 हुई मैंने कहा

हा तो सर पहले तो एंगल बाईसेक्टर बना लो मैंने कहा ठीक है भाई यह रहा एंगल बाईसेक्टर 60 डिग्री पर

होगा यह वाला एंगल कितना होगा 60 तो सर य से यह वाला लेंथ मैं बता सकता हूं r इ 2r साइन थीटा डिवाइड बाय 3 थीटा मैंने कहा

अच्छा तो सर वैल्यू रखनी है बस और कुछ नहीं करना है 2 आ साइन ऑफ पा बा 3 डिवाइडेड बाय 3 * पाई बा 3 तो ये थ कट गया

तो 2r बाय पा आया और सा 60 हमारे पास √3 बाट तो ये r √3 बा पाई सर ये ये वाला लेंथ है r √3 बा पा

यहां जो सेंटर ऑफ मास होगा ये मैंने कहा अच्छा अगर मैं इसी का कोऑर्डिनेट पूछ लू तो क्या होगा सर कोऑर्डिनेट होगा r कॉस

60 आ सा 60 तो मैंने कहा ठीक है r क 60 आ साइ 60 तो अगर आप यहां पर आ की वैल्यू रख देंगे बेटा r √3 बा पाई क 60 इ 1/2 और कमा

r √3 बा पाई सा 6 र 3/2 तो आपका जो कोऑर्डिनेट आपसे अगर पूछा जाए तो ये कितना हो जाएगा

बेटा r √3 / 2p कॉमा ये हो जाएगा बेटा 3r / 2p खत्म तो आप किसी का भी कोऑर्डिनेट

निकाल सकते हैं ठीक है हमारे पास आगे चला जाए अच्छा यहां पर देख ही दिया है हेमिस्फेरिकल शेल का हेमिस्फीयर होलो

स्फेयर का अगर आप देखें तो होलो स्फेयर का आपका r / 2 होता है और सॉलिड स्फेयर का 3r / 8 यहां से यहां सुनिए यहां से आपका ये

वाला जो सेंटर ऑफ़ मास का डिस्टेंस है दैट इज 3r / 8 और ये वाला जो डिस्टेंस है दैट इज इक्वल टू r / 2 ठीक है अगला पार्ट है

बेटा हमारे पास कंपोजिट बॉडी सिस्टम जहां पर अगर हम लोग यहां पर ध्यान से देखें तो कंपोजिट बॉडी सिस्टम मतलब इनमें भी आप

चीजों को जोड़ सकते हैं जैसे एक सेमी सर्कुलर रिंग रख ली फिर रॉड रख लिया दोनों को कंबाइन कर दिया है तब आपको सेंटर ऑफ

मास बताना है या फिर मान लीजिए आपका एक सर्कल में से एक सर्कल में से एक छोटा सा पार्ट आपने हटा दिया है बचे कुटे अ जो अब

बचा हुआ पार्ट है इसका सेंटर ऑफ़ मास बताना है दीज आर कॉल्ड कंपोजिट सिस्टम्स मतलब यहां पर आप चीजों को जोड़ भी सकते

हैं और घटा भी सकते हैं ठीक है तो अब इसमें आप क्या कैटेगरी रखेंगे दो टाइप की कैटेगरी रहेंगे एक होते हैं एरिया बेस्ड

प्रॉब्लम्स एरिया बेस्ड प्रॉब्लम्स मतलब जैसे मान लो आपको एक सर्कल दे दिया एक स्क्वायर दे दिया बोला कि भाई इन दोनों को

साथ में रखा हुआ है इसी शेप में अब बता दो कि इसका सेंटर ऑफ़ मास कहां पर होगा ठीक है नेगेटिव सिस्टम्स एक पूरी डिस्क में से

एक छोटी सी डिस्क को या एक सर्क प्लेट में से छोटे से इस वाले पार्ट को हटा दिया है अब यही वाला पार्ट हमारे पास बचा है इसका

सेंटर ऑफ़ मास बता दीजिए तो ये एरिया बेस्ड प्रॉब्लम्स हो गए यहां पर इन्होंने मास नहीं दिया बस डायमेंशन दे दी कि भाई

ये हमारे पास डायमेंशन है बताओ इसका सेंटर ऑफ़ मास कहां है और ऐसे ही हमारे पास वॉल्यूम बेस्ड सवाल भी होते है जैसे मान

लीजिए एक कोण है अभी हम लोग ये सवाल कर लेंगे एक कोण है इस कोण में एक हेमिस्फीयर को मैंने जॉइन कर दिया सॉलिड है हमारे पास

एक सॉलिड कोन है एक सॉलिड हेमिस्फीयर को जॉइन कर दिया इसमें मास दिया ही नहीं है इसमें आपको को ये बोल दिया कि दोनों का

डेंसिटी सेम है अब बताइए कि इसका सेंटर ऑफ मास कंबाइंड का कहां पर होगा एक तो ये हो गया जैसे एक हेमिस्फीयर है उसमें से कोण

को हम लोगों ने हटा दिया इसका सेंटर ऑफ मास कहां होगा तो दीज आर कॉल्ड कंपोजिट बॉडी सिस्टम्स ठीक है तो अब कंपोजिट बॉडी

सिस्टम्स में दो प्रकार के हमारे पास सवाल बन जाते हैं ठीक है एक होता है आपका एडिटिव

सिस्टम्स और एक होता है आपका नेगेटिव सिस्टम्स एडिटिव सिस्टम्स में अगर आप बात करें तो बेसिकली बॉडीज आर जॉइन टू फॉर्म अ

सिस्टम बॉडीज आर कंबाइंड टू फॉर्म सिस्टम टू फॉर्म अ सिस्टम ठीक है एक सिस्टम बनाने के लिए

आपने बॉडीज को कंबाइन किया है तब जाके बना है और नेगेटिव सिस्टम में पार्ट ऑफ अ बॉडी इज रिमूव्ड पार्ट ऑफ अ बॉडी इज रिमूव्ड टू

फॉर्म अ सिस्टम ठीक है रिमूव्ड टू फॉर्म अ सिस्टम तो अब इसमें कैसे करना है देखो सबसे पहले तो आपको पुराने सेंटर

ऑफ मास याद होनी चाहिए फिर आप इनको कंबाइन या फिर सबै कर सकते हैं अगर आपको एरिया बेस्ड प्रॉब्लम है जैसे मान लीजिए ये आपका

स्क्वायर है ठीक है ये आपका ये आपका सर्कल है ठीक है ऑफ रेडियस r एंड दिस इज स्क्वायर ऑफ साइड r मैं अभी आपके लिए ऐसे

ले लेता हूं ठीक है जैसे मान लीजिए इसका रेडियस हमारे पास r है और यह स्क्वायर है ठीक है इसका साइड 2r है ठीक है ये ऐसे ले

लीजिए क्योंकि ये फिर डायमेट्रिक मैच भी कर जाएगा अब मैंने कहा भाई इसका क फाइंड बता दो तो आपको दिख रहा है मास तो दिया

नहीं है स्क्वायर हमारे पास प्लेनर स्ट्रक्चर है तो एरिया बेस में भी हम लोग सवाल को कर सकते हैं अब ये देखो दोनों को

जॉइन किया है तो अगर आपको x सेंटर ऑफ मास निकालना है तो आप मास की जगह एरिया में सवाल को कर दीजिए a1 x1 + a2 x2 डिवाइड बा

a1 + a2 ठीक है मतलब मास की जगह पर आप एरिया ले लेंगे y सेंटर ऑफ मास दैट इज a1 y1 ठीक है

प् a2 y2 डिवाइड बा a1 1 + a2 आप ऐसे कर लीजिए अब सर इसमें हम लोग a1 क्या है a2 क्या है x1 क्या है x2 क्या है दोनों

बॉडीज का अगर आप a1 की बात करें यहां पर तो पा r का स्क्वायर रख लेंगे ठीक है एक बॉडी का और a2 की अगर आप बात कर लेंगे तो

a2 स्क्वा का हो जाएगा 2r का स्क्वा हो जाएगा एरिया लिख लिए अब इन दोनों के सेंटर ऑफ मास देखो निकालने की जरूरत नहीं है

इसका सेंटर ऑफ मास अगर आप ओरिजन ले रहे हैं तो दिस इज r 0 ठीक है वही चीज आपको यहां पे रख देनी है r 0 रख देनी है इस का

सेंटर ऑफ मास कहां पर होगा यहां से r डिस्टेंस पर होगा है ना l बा 2 b बा 2 तो लेंथ कितना है 2r है तो इसका आधा करेंगे r

और ब बा इसका आधा करेंगे r तो सेंटर यहीं पर आएगा तो ये कोऑर्डिनेट हमारे पास कितना हो जाएगा बेटा इसका कोऑर्डिनेट गलती होती

है कोऑर्डिनेट की 3r 0 अगर आप देखें तो x सेंटर ऑफ मास आपको निकालना होगा तो पा आ का स्क्वा a1

x1 प्लस प्लस क्यों लगा रहे हैं क्योंकि एडिटिव है तो 4r का स्क्वा * 3r डिवाइडेड बाय टोटल एरिया दैट इज पा आ का स्क्वा प्

3r वो 4r का स्क्वा ये आपका एक् सेंटर ऑफ मास आएगा और y सेंटर ऑफ मास आप देखिए हमारे पास पा आ

का स्क्वा * 0 कर देंगे प् 4r का स्क्वा * 0 कर देंगे डिवाइड बाय पा आ का स्क्वा + 4r का स्क्वा दैट विल बी जीरो तो आपका

सेंटर ऑफ मास इन दोनों का कंबाइंड आ जाएगा अगर इसी प्रकार से नेगेटिव सिस्टम ऑफ एरिया बेस प्रॉब्लम्स तो आप क्या करेंगे

कि आप जैसे मान लीजिए एक् सेंटर ऑफ मास की बात करेंगे तो a1 एक्व - a2 एक्ट डिवाइड बा a1 माइ a2 करेंगे और y

सेंटर ऑफ मास की बात करेंगे तो ये आएगा बेटा a1 y1 - a2 y2 डिवाइड बाय a1 - a2 करेंगे सर इसमें एरिया किसका लेना है

किसका वैसे रहेगा तो ध्यान से समझिए a1 आपका रहेगा बिगर एरिया जिसमें से आप घटा रहे देखो माइनस कर रहे तो ये ओबवियस सी

बात है छोटा होना चाहिए a1 आपका बिगर एरिया रहेगा ठीक है और a2 आपका स्मॉलर एरिया

रहेगा जिसको आपने रिमूव किया है ठीक है जैसे इस केस में मान लीजिए मेरे पास एक सर्कुलर डिस थी ऑफ रेडियस a इसमें से

मैंने इस वाले पार्ट को हटा दिया है ठीक है तो अब मेरे पास बचेगा क्या सर मेरे पास तो यही बचेगा मैंने कहा हां तो इसका सेंटर

ऑफ मास मेरे को अगर निकाल है तो बताइए भैया इसका सेंटर ऑफ मास क्या रहेगा तो बिगर वाला हमारे पास क्या है इसका एरिया

अगर आप लिखेंगे तो सर रेडियस a है तो ये आएगा पाई ए का स्क्वायर और जिसको आपने हटाया है रिमूव किया है उसका रेडियस क्या

होगा a बाट तो पाई ए बा 2 का होल स्क्वायर तो पाई ए स् बा 4 अब सर x1 y1 क्या है इनके सेंटर ऑफ मास अगर आप बड़े वाले का

बात करें अगर आप इसकी बात करें तो इसका सेंटर ऑफ मास यहां पर मिलेगा हां सर तो वो

कोऑर्डिनेट क्या होगा सर ये कोऑर्डिनेट होगा a 0 मैंने कहा ठीक है और जो छोटा वाला है ये इसका सेंटर ऑफ मास कहां होगा

सर यहां तो ये वाला डिस्टेंस कितना हो जाएगा सर दिस विल बी 3a बा 2 तो मैंने कहा ये आ जाएगा 3a बा 2 0 बस उठा कर के आप

यहां पे फॉर्मूले में रख दीजिए एक सेंटर ऑफ मास की अगर आप बात करें तो पा a का स्क्वा * a - पा a का स्क्वा बा 4 * 3a /

2 डिवाइड बा p a स् - p a स् / 4 बस हो गया और कुछ नहीं करना भाई y सेंटर ऑफ़ मास अगर मेरे को निकालना है तो a1 y1 तो a1 y1

पा a का स् * 0 - a2 y2 p a स् / 4 * 0 / p a स् - p a स् / 4 यह हो जाएगा खत्म तो आपका सेंटर ऑफ़ मास यहां पर आ जाएगा सेम

गोज विद द वॉल्यूम अगर मान लो वॉल्यूम एडिटिव है मतलब आपने दोनों चीजों को जोड़ा है तो x सेंटर ऑफ मास आप लिख सकते हैं v1

x1 + v2 x2 डिवाइड बा v1 प् v2 हां सर और y सेंटर ऑफ मास आप लिख सकते हैं v1 y1 प् v2 y2 डिवाइड बाय v1 +

v2 ठीक है जैसे अभी ये वैसे आगे सवाल मैंने रखे भी हुए हैं आई थिंक सो है ना यही हो गया चलिए इसको एक बार यहां पे करके

दिखाता हूं फाइंड द सेंटर ऑफ मास ऑफ अ यूनिफॉर्म डेंस ऑब्जेक्ट व्हिच कंसिस्ट ऑफ अ हेमिस्फीयर जॉइड विद अ बेस ऑफ अ कोन एज

शोन ठीक है इसका सेंटर ऑफ मास निकालना है तो एक काम करते हैं तो मैंने यहां पर कहा कि भाई इसका ना सेंटर आप य ओरिजन आप यहां

ले लीजिए तो पहली बात अगर आप ओरिजन यहां पर ले रहे हैं तो क्या ये एडिटिव सिस्टम है

हां सर सर इसमें तो मास ही नहीं दे रखा मैंने कहा कोई दिक्कत नहीं है एडिटिव सिस्टम क्यों बोल रहा हूं क्योंकि दोनों

को जोड़ा है अब मास तो दे नहीं रहा है लेकिन डायमेंशन तो दे रखी है तो आप वॉल्यूम के टर्म में चल लेंगे बेस्ड

वॉल्यूम बेस्ड वॉल्यूम ठीक है तो अब जरा देखना पहले दोनों का वॉल्यूम निकाल लेते हैं ठीक है इसका यह वाला कोण है अगर आप

इसकी वॉल्यूम की बात करते तो वॉल्यूम क्या होता है 1/3 पा आ स् आ स्क्वा और h है बेटा आपका 3r तो ये आ जाएगा बेटा पा आ का

क्यूब ये v1 हो गया और इसका सेंटर ऑफ मास कहां मिलेगा सर इसका सेंटर ऑफ यहां मिलेगा हमारे पास होता है h बा 4 पर

तो लेकिन h की वैल्यू तो सर 3r है सॉलिड कोन का कितना होता है अब याद होना चाहिए दैट इज h बा 4 तो सर h की वैल्यू तो 3r है

तो कोऑर्डिनेट आ जाएगा आपका 0 जीरो क्यों लिख रहे हैं सर y एक्सिस 0 h बा 4 तो 3r बा 4 ये कोऑर्डिनेट हो गया अब बात आई इसकी

तो ये तो हेमिस्फीयर है तो v2 की अगर आप बात करेंगे 2/3 पा आ का क्यूब ये तो आ गया हमारे पास सॉलिड है स्फीयर इसका सेंटर ऑफ़

मास कहां होगा सर इसका सेंटर ऑफ मास आपने यहां से बताया था दैट इज 3r / 8 तो 0 - 3r / 8 आप इसका कोऑर्डिनेट लिख लीजिए बस हो

गया क्योंकि ये एडिटिव सिस्टम है तो अब आप कहेंगे x सेंटर ऑफ मास दैट इज v1 x1 + v2 x2 / v1 + v2 हां सर y सेंटर ऑफ मास अगर

आप देखें तो v1 y1 + v2 y2 डिवाइड बाय v1 + v2 यस तो बस वैल्यू रख दीजिएगा तो यहां पर

आ जाएगा v1 दैट इज पा r का क्य * x1 है दैट इज 0 + 2/3 पा का क * x2 है 0 डिवाइडेड बाय दोनों का

समेशन ठीक है ये x कोऑर्डिनेट आ गया और y कोऑर्डिनेट की बात करेंगे तो v1 y1 v1 है आपका पा का क्यूब

इन 3r बा 4 प्लस v2 है आपका 2/3 पा आ का क्यूब इन x2 है - 3r बा

8 डिवाइडेड बाय v1 प् v2 पा आ का क्यूब प् 2/3 पा आ का क्यूब आप सॉल्व करेंगे यू विल गेट योर आंसर ठीक है तो यही चीज मैं आपको

बता रहा था कि आपके लिए वॉल्यूम बेस सवाल ऐसे हो जाएंगे अगर मान लो आपने नेगेटिव हटा लिया है जैसे एक हेमिस्फीयर में से

ठीक है आपने एक हेमिस्फीयर में से यह चीज़ हटा ली तो अब बचेगा तो यही र आपने हेमिस्फीयर में से इस कोण को यहां पर से

हटा लिया है तो सर यह बचेगा मैंने कहा हां तो इसका अब बचे हुए का सेंटर ऑफ़ मास निकालना है तो यहां पर भी आप क्या लगाते

हैं बेटा यहां पर x सेंटर ऑफ़ मास की अगर आप बात करेंगे तो v1 x1 हटा दिया है - v2 x2 / v1 - v2 और y सेंटर ऑफ़ मास की अगर

आप बात करेंगे तो v1 y1 - v2 y2 डिवाइड बा v1 - v2 सर इसमें v1 क्या है जिसमें से हटाया

है जिसमें से हटाया है वह है और v2 क्या है जो हटाया है वह है आपका v2 और इसमें x1 वाव क्या

रहेंगे सर इसी के सेंटर ऑफ मास x2 y2 इसके के सेंटर ऑफ मास तो सवाल से एक बार देख लेते

हैं ठीक है जैसे मान लीजिए फिगर शोज अ यूनिफॉर्म टू डायमेंशन t शेप अब देखो टू डा यूनिफॉर्म बोल दिया है सर अगर नहीं

देंगे तब भी आपको वही करना पड़ेगा और कोई चारा नहीं बचता है ठीक है टू डायमेंशन बोल दिया है हां अब इसका फाइंड द कोऑर्डिनेट

ऑफ सेंटर ऑफ मास ऑफ दिस ऑब्जेक्ट ठीक है तो अब इसको कैसे करेंगे मैंने कहा कि भाई देखो मैं इसको जोड़ जोड़ कर बना सकता हूं

ठीक है तो लेट्स डू वन थिंग मैंने एक लाइन यहां पर खींच दी तो एक बॉडी हमारे पास यह हो जाएगी अगर मैं इसको एक अपनी बॉडी मान

लू एक यह मान सकते हैं इसको अपनी एक बॉडी मान लू एक ये मान सकते हैं दो बॉडीज ले ली बेटा है ना कोऑर्डिनेट्स की गलती मत करना

यह है आपका वन यह है आपका अब एरिया बेस्ड हम लोग चलेंगे क्योंकि डी है हमारे पास तो मैं एरिया बेस लेकर चलूंगा और एडिटिव लू

या नेगेटिव सर दोनों को जोड़ रहे हैं तो एडिटिव हमारे पास सिस्टम रहेगा तो जरा देखना x सेंटर ऑफ़ मास दैट

इज इक्वल टू a1 x1 + a2 x2 / a1 + a2 हां सर y सेंटर ऑफ़ मास दैट इज a1 y1 + a2 y2 / बा a1 + a2 अब बात आती है सर a1 क्या

लेना है a2 क्या लेना है और इनके कोऑर्डिनेट्स क्या लेने हैं तो मैंने कहा चलो भाई a1 और a2 इनके कोऑर्डिनेट्स

ढूंढते हैं पहली बात डायमेंशन को देखना स्टार्ट करें कर ये अगर आप देखें तो 2a यहां है तो

सिमिट्रिकली 2a यहां होगा और यह 5a है तो ये वाला लेंथ कितना हो गया सर ये a हो गया ये a है ये 4a है

तो कितना एरिया आएगा a2 का एरिया आएगा सर 4a का स्क्वायर मैंने कहा ठीक है जरा सर ये 5a है और ये a है तो ये आ जाएगा आपका

5a का स्क्वायर अब बात आई कोऑर्डिनेट की तो एक रेक्टेंगल का सेंटर ऑफ मास कहां होता है

सर l / 2 b / 2 मैंने कहा चलो ठीक है तो सर इसका यहां पर होगा a है तो यह वाला लेंथ हो गया सर a / 2 मैंने कहा हां सर यह

4a है तो इसका यह हो जाएगा सर 2a मैंने कहा बहुत सही सर एक यह रेक्टेंगल है तो इसका भी सेंटर ऑफ़ मास होगा मैंने कहा यस

तो सर यह 5a है तो यह वाला लेंथ होगा 5a / 2 मैंने कहा हां और यह a है तो यह वाला लेंथ होगा हमारे पास a / 2 अब बात आई

कोऑर्डिनेट लिखने की बच्चा क्या लिखता है सर a / 2 2a आ गया उसका कोनेट और 5a बाट ए बाट आ गया अरे भैया तू ओरिजन से नापेगा या

ऐसे ही लिख देगा यह है ना तेरा ओरिजन तो इसका कोऑर्डिनेट अगर तू निकालेगा तो यह वाला

लेंथ जोड़ना पड़ेगा ना भाई एक्स कोऑर्डिनेट के लिए तो एक् में कितना आएगा सर 2a प् ए बा 2 न सुनना 2a प् ए बाट ऐसे

लिख देता हूं जिससे आपको समझ आए और वा कोऑर्डिनेट में आपका आएगा 2a ठीक है वा कोऑर्डिनेट में आपका आ जाएगा

2a अब जरा इसकी बात करते हैं यहां तक जरा देखना इसका एक्स कोऑर्डिनेट क्या रहेगा सर इसका एक्स कोऑर्डिनेट रहेगा 5a बा 2 ठीक

है हमारे पास तो ये आ गया बेटा आपका 5/2 और वा कोऑर्डिनेट को जरा देखना यहां तक तो y यहां तक का y कितना है

सर यहां तक का तो 4a मैंने कहा उससे और ऊपर जाना है हां या ना तो सर 4a प् a बा 2 तो ये आपको कितना मिलेगा बेटा अगर आप

देखेंगे तो ये कोऑर्डिनेट आपको मिलेगा 4 5a / 2 हां सरमा 2a और ये कोऑर्डिनेट आपको मिलेगा बेटा 5a /

2 कॉमा 4 ट 8 9a बा 2 ठीक है अब बस आंसर रख दीजिए और कुछ नहीं है तो x सेंटर ऑफ मास अगर आप देखें तो x

सेंटर ऑफ मास में आएगा दिस एरिया इनटू x कोऑर्डिनेट तो 5a का स्क्वा * 5a बा 2 प्स हमारे पास a2 y2 4a का स्क्वा इन

एक्स कोऑर्डिनेट 5a बा 2 डिवाइडेड बाय दोनों का एरिया 5a का स्क्वा प् 4a का स्क्वा ये आ जाएगा अगर मैं ऐसे ही y

कोऑर्डिनेट ऑफ सेंटर ऑफ मास निकालूं तो a1 y1 तो 5a का स्क्वा * 2a प्स a2 y2 4a का स्क्वा * 9a बा 2 डिवाइडेड बाय टोटल एरिया

5a का स्क्वा प् 4 4a का स्क्वायर ये आपका सॉल्व करने प जो भी आंसर आएगा तो कोऑर्डिनेट आ गया ठीक है अगला है हमारे

पास फिगर शोज अ स्क्वायर प्लेट ऑफ साइड ए फ्रॉम विच अ सेमी सर्कुलर डिस्क इज रिमूव्ड ए शोन फाइंड द सेंटर ऑफ मास ऑफ द

रिमेनिंग ऑब्जेक्ट अब बात हुई स्क्वायर प्लेट तो एरिया बेस ले जा सकते सर मास वास तो दे नहीं रखा है तो मैं इसको एरिया बेस

लेके चलता हूं और इस एरिया में से आपने किसको हटा दिया बेटा आपने इस वाले पार्ट को हटा दिया तो रिमेनिंग क्या बचा सर ये

रिमेनिंग बचा है ना सर ये हमारे पास रिमेनिंग बचा तो मैंने कहा इसके लिए क्या करेंगे

भाई इसके लिए आप क्या करेंगे तो हमें सर नेगेटिव सिस्टम के बारे में बात करनी चाहिए एरिया बेस्ड

नेगेटिव एरिया बेस्ड नेगेटिव सिस्टम तो एक्स सेंटर ऑफ मास आप क्या निकालेंगे तो सर ये आएगा a1 एक्व माइ ए2 एक्ट डिवाइड बा

a1 माइ a2 वा सेंटर ऑफ मास की अगर आप बात करेंगे तो a1 वाव माइ ए2 वाट डिवाइड बा a1 माइ ए2

अब बात है एरियाज और कोऑर्डिनेट को ढूंढ लीजिए तो a1 किसको लेंगे बड़े वाले को लेंगे आप यह समझिए कि आपने इसमें से इस

स्क्वायर में से इस सेमी सर्कुलर डिस्क को हटाया है तो a1 की अगर मैं बात करूंगा तो a1 जरा देखना

मैं यहां पर क्या ले रहा हूं a1 हो जाएगा सर स्क्वायर का एरिया तो ए और ए ये है हा तो सर ये आएगा ए स्क्वा और इसका

सेंटर ऑफ मास तो ओरिजन पर ही मिलेगा तो 0 0 मैंने कहा बहुत सही अच्छा a2 आप क्या लेंगे सर जिसको हम लोगों ने हटाया है तो

a2 आपका अगर देखा जाए तो a2 आपका रहेगा ये वाला है ना a2 आपका क्या रहेगा ये वाला जिसमें

से आपने इसको हटाया है तो अब इसका एरिया निकाल सकते हो आप गलतियां होती है सर यह तो सेमी सर्कल है कुछ बच्चे रेडियस की

गलती करेंगे सर इसका रेडियस आएगा a बा 2 मैंने कहा यस और उसका भी सेमी सर्कल का तो ये आएगा सर पा आ स् बा 2 तो सर r की

वैल्यू खुद a / 2 है तो पा / 2 r की वैल्यू a बा 2 का होल स्क्वायर तो ये आएगा बेटा पा a का स्क्वायर बाय 42 हमारे पास 8

अब बात आई कोऑर्डिनेट की तो आप कोऑर्डिनेट यहां पर क्या लेंगे ये आएगा सर पहली बात क्या चीज रिमूव हुई है सर रिंग रिमूव हु

अरे पागल इंसान तू एक पेपर में से ऐसे कटिंग करेगा तो रिंग निकलेगी डिस्क निकलेगी हां सर डिस्क निकली तो मैंने कहा

उस डिस्क का सेंटर ऑफ मास सर याद नहीं याद तो करना पड़ेगा तो कंबाइन कैसे करेगा सर 4r / 3 पा तो सर आंसर आएगा 0 कॉमा वो 4 आ

बा 3 पाई 0 अरे पगले ये 4 आ बा 3 पाई यहां से था और यह भी गलती आ की वैल्यू ए ले लेते

हैं बच्चे तो यह आ जाएगा आपका 4a बाट और 3 पाई तो ये आ जाएगा 2a बा 3 पाई यहां से था बेटा हा लेकिन मुझे कोऑर्डिनेट कहां से

चाहिए ओरिजन से चाहिए तो रायता फैल गया होगा सर यहां से यह वाला लेंथ चाहिए हमें तो मैंने कहा यार कितने

में से माइनस करूं कुछ बच्चे a में से माइनस करेंगे तो बेटा जरा देखना ये वाला लेंथ है आपका पूरा a / 2 a / 2 में से ये

वाला लेंथ घटा दूंगा तो कोऑर्डिनेट सेंटर से मिल जाएगा हां तो सर a / 2 माइनस हमारे पास कितना 2a / 3 पा रेडियस की गलती बेटा

आप लोगों से होगी मैं दोबारा बता रहा हूं ध्यान से सुनिए इसका तो लिखने में सभी को कोई दिक्कत नहीं है a स् आएगा सर और सेंटर

हमारे पास 0 0 है मैंने कहा ठीक है सर इसका एरिया कुछ बच्चे इसको रिंग मान लेंगे वो गल गलत हो गए जो सेमी सर्कुलर डिस्क

मानेंगे उनका भी सही रहेगा लेकिन गलती क्या होती है रेडियस a ले लेते हैं अरे भाई इसका रेडियस a / 2 होगा तो 4r / 3p पर

होता है सर सेंटर ऑफ मास ठीक है एरिया तो आपने लिख लिया पा / 2 * r का स्क्वायर दैट इज a / 2 का स्क्वा ये आ गया अब ये वाला

डिस्टेंस हमारे पास क्या होता है सर दिस इज 4r / 3 पा रेडियस आप क्या रखेंगे बेटा रेडियस पहली बार a / 2 रखेंगे तो ये टू और

टू कट जाएगा 2a / 3 पा बचा यहां से डिस्टेंस निकाला तो a / 2 में से ये माइनस करोगे तो हमारे पास ओरिजन से आपको

डिस्टेंस मिलेगा तो ये आपको मिलेगा बेटा a / 2 - 2a / 3 पा 0 अब आप अपना फार्मूला यहां पर रख सकते

हैं तो x सेंटर ऑफ मास दैट इज a1a स् * 0 माइनस हमारे पास पा a का स्क्वा बा 8 इनटू ये आ जाएगा बेटा हमारे पास a / 2 - 2a / 3

पा ये आया डिवाइडेड बाय हमारे पास इसमें अगर आप देखें तो a स् माइनस हमारे पास पा a स्क बा

8 ये आ गया एक्स सेंटर ऑफ मास सर वा सेंटर ऑफ मास अरे कुछ नहीं a1 y1 माइ

a2 y2 डिवाइडेड बाय a स्क माइ पा ए स् बा 8 खत्म तो ये आपका हो गया नेगेटिव सिस्टम से एरिया वाला हम लोगों ने ये वाला सवाल

कर ही लिया है तो यह अब आपके लिए होमवर्क हो गया है जेई मेंस में आया हुआ सवाल है ठीक है तो ध्यान से इस चीज को आप लोग कर

लेंगे ठीक है अगला ये वाला भी हम लोगों ने कर लिया है अब हमारे पास फ्रॉम अ हेमिस्फीयर ऑफ रेडियस r अ कोन ऑफ हमारे

पास बेस रेडियस r / 2 एंड हाइट r इज कट एज शोन इन द फिगर फाइंड द हाइट ऑफ़ द सेंटर ऑफ़ मास ऑफ़ द रिमेनिंग ऑब्जेक्ट तो अब

देखो मास तो दिया नहीं है हां इन्होंने कहा है कि भाई इसमें से हम लोगों ने इस चीज को हटा दिया तो बचेगा क्या सर बचेगा

तो ये ठीक है बचेगा ये और ये तो पहली बात तो आपका नेगेटिव सिस्टम हुआ है ना पहली बात

तो आपका नेगेटिव सिस्टम हुआ हां सर नेगेटिव हुआ कौन सा एरिया से करूंगा वॉल्यूम से सर वॉल्यूम बेस्ड हमारा सवाल

ले जाओ और आप इसको नेगेटिव सिस्टम से कर दो मैंने कहा ठीक है तो जरा समझना v1 v2 पहले फार्मूला लिख लेते हैं x सीओ हम पास

क्या रहेगा सर v1 x1 - v2 x2 डिवाइड बा v1 - v2 मैंने कहा यस एंड y सेंटर ऑफ मास सर रहेगा v1 y1 - v2 y2 डिवाइड बाय v1 - v2

मैंने कहा यस अब v1 आप किसको लेंगे बेटा इस वाले को बड़े वाले का वॉल्यूम लेंगे v1 तो रेडियस कितना है r हेमी स्फीयर है तो

2/3 पा आ का क्य अब इसका कोऑर्डिनेट में गलती ओरिजन यही ले लो इसी के रिस्पेक्ट में आंसर आ जाएगा तो हेमिस्फीयर का सेंटर

ऑफ मास कहां पर होता है सर r बा 2 यहीं गलती सर 3r बा 8 3r बा 8 यहां से इधर ही तो मिलेगा है ना

तो y एक्सिस पे पड़ेगा तो x0 सर 3r बा 8 मैंने कहा बहुत सही v2 की बात करें जिसको आपने यहां पर रिमूव किया है दैट विल बी

योर v2 तो ये क्या है ये तो कौन है सर 1/3 पाई आ का स्क्वायर इन

ए ये आएगा सर ये आएगा बेटा पाई आ का क्यूब 4थ 12 य आया अब इसका सेंटर ऑफ मास का कोऑर्डिनेट ढूंढ लीजिए सर एक कोण जो इसमें

से निकालेंगे कुछ बच्चों को लगता है होलो कोन निकलेगा अरे कैसी बात कर रहा है एक सॉलिड स्फेयर में से तू कोन निकालेगा तो

हलो मिलेगा या सॉलिड मिलेगा सर सॉलिड मिलेगा सॉलिड कौन का सेंटर ऑफ मास सर याद नहीं गया सवाल h 4 ठीक है ये हमारे पास

कोण का जो हमारे पास रहेगा दैट इज h बा 4 यहां होता है आपका h बा फ पर तो सर इसका जो h है दैट इज r तो ये हो जाएगा r बा 4

पर मैंने कहा हां तो ये वा एक्सिस प पड़ेगा तो कोऑर्डिनेट आप क्या लिखेंगे बेटा 0 r बा

4 बस वैल्यू डालनी है और कुछ नहीं करना है हो गया आपका सवाल तो v1 जिसमें से हटाया है 2/3 पा आ का क्यू * 0 - हमारे पास p क

/ 12 * 0 सर x कोऑर्डिनेट तो कुछ में ज़ीरो आ रहा है तो हां तो आंसर वही होगा और क्या है p r क / 12 ये आ गया देखिए यार

x एक्सिस सेंटर ऑफ़ मास जो इनका आएगा वोह इस लाइन पर ही आएगा क्योंकि जितना मास इधर है उतना मास इधर है तो सेंटर ऑ मास इधर तो

शिफ्ट करेगा नहीं सेंटर मास ऊपर ही शिफ्ट करेगा तो y में ही आंसर आना चाहिए तो यहां पर v1 की बात करेगा तो ये कितना आएगा बेटा

2/3 पा का क्यूब इन 3r बा 8 माइनस हमारे पास नेगेटिव क्यों ले रहा

हूं क्योंकि हटाया गया है - पा आ का क्यूब बा 12 * r बा 4 डिवाइडेड बाय v1 - v2 तो 2/3 पा आ का

क्यूब माइनस हमारे पास पा आ का क्यूब बा 12 ये आपके दोनों कोऑर्डिनेट्स यहां पर आ जाए ठीक है अब हमारे पास जरा ध्यान से

सुनना ठीक है अब जरा यहां पर ध्यान से सुनना अगर मान लीजिए अगर मान लीजिए मेरे पास यह एक्स

एक्सिस है यह वा एक्सिस है और ऐसे ही जड एक्सिस भी है जो हमारे पास परपेंडिकुलर टू द प्लेन पॉइंट

आउटवर्क यह बात समझ आ रही है कि अगर मान लो कि मेरे पास एक पार्टिकल है m1 जो कहीं पर था हा और एक पार्टिकल है m2 यह भी कहीं

पर था इनिशियल पोजीशन अगर मैं बात करूं r2 इनिशियली ये दोनों यहां पर थे इनिशियली ये दोनों ऐसे थे तो क्या इनका

सेंटर ऑफ मास की अगर आप बात करो तो क्या इनका जो सेंटर ऑफ मास होगा वो इन दोनों के बीच में कहीं पर ला करेगा हां क्या

एगजैक्टली बीच में ला करेगा नो सर वो तो m1 और m2 बराबर होंगे तब ला करेगा मैंने कहा वेरी गुड तो अगर आप यहां पर नोटिस

करें तो इन दोनों का कहीं ना कहीं एक सेंटर ऑफ मास तो होगा ही सर दैट विल बी r ठीक है ट विल बी आर सी अब मैंने क्या करा

इस एव वाले को यहां से शिफ्ट कर दिया है एव इज एव इ शिफ्टेड बाय शिफ्टेड बाय डेल्टा

आरव और ए2 को मैंने शिफ्ट कर दिया है शिफ्टेड बाय डेल्टा आ2 अब आप लोग पहले तो दिमाग में यह सोचिए

ठीक है अगर मान मैंने इसको एक्सटर्नल फोर्स लगा के इसको यहां ले गया इसको मैं यहां ले गया कहीं पर भी इसको मान लीजिए

मैं यहां ले गया इसको मैं यहां ले गया तो इनका अब जो सेंटर ऑफ मास होगा वह तो कहीं और होगा तो क्या सेंटर ऑफ मास में भी

शिफ्टिंग होगी हां या ना सोचिए सोच लिया होगा अब तो सर अगर इस वाले

पार्टिकल को यहां शिफ्ट करा एक्सटर्नल फोर्स लगा के इस वाले पार्टिकल को यहां शिफ्ट करा एक्सटर्नल फोर्स लगाए खुद से

नहीं मैंने उठा कर के यहां रखा मैंने उठा कर के यहां रखा तो क्या सेंटर ऑफ मास यहीं पड़ा रह जाएगा नहीं सर सर सेंटर ऑफ मास तो

इनकी लाइन जॉइनिंग में कहीं ना कहीं पर होगा तो क्या सेंटर ऑफ मास में भी शिफ्ट हुआ है हां सर हुआ है तो अब हमारे पास बात

आ रही है कि हम लोगों ने सेंटर ऑफ मास तो ढूंढ लिया अब बात आ रही है कि हम लोग यहां पर बात करें शिफ्ट ऑफ सेंटर ऑफ मास अगर

आपको निकालना है जब दो दो पार्टिकल हो ऐसे तीन पार्टिकल भी हो सकते हैं तो अगर आप आपको डेल्टा r स

शिफ्ट ऑफ सेंटर ऑफ मास निकालना है तो आप सीधे जैसे आपका फार्मूला था m1 r1 प् m2 r2 अप m1 प् m2 उसी में डेल्टा आ लगा

दीजिए बस और कुछ नहीं है m1 डेल्टा r1 प् m2 डेल्टा आ2 डिवाइडेड बाय m1 प्

m2 यह लगा दीजिए ठीक है अब समझना अगर इसके पास वेलोसिटी m1 शिफ्टेड बाय डेल्टा r1 दिस अगर इसकी वेलोसिटी है v1 वेक्टर और

इसकी वेलोसिटी है v2 वेक्टर अगर चलेंगे तो भैया वेलोसिटी तो होगी ना ऐसा तो हो नहीं सकता m1 यहां से यहां आया और वेलोसिटी

जीरो थी खुद सोच भाई इसको तू यहां से यहां चलाएगा तो वेलोसिटी तो होएगी इसको तू यहां से यहां चलाएगा तो वेलोसिटी तो होएगी तो

सेंटर ऑफ मास भी तो चलेगा यस तो अगर मेरे को वेलोसिटी ऑफ सेंटर ऑफ मास चाहिए तो इसका भी डिफरेंशिएबल t से डिवाइड कर दीजिए

लाइक दिस जैसे कुछ बच्चों को हो कि सर ये आ कहां से रहा है तो डेल्टा rc1 / m1 + m2 डेल्टा r1 / डेल्टा

t ठीक है + m2 / m1 + m2 डेल्टा r2 / डेल्टा t तो ये क्या बनेगा सर ये तो वेलोसिटी ऑफ़

सेंटर ऑफ वेलोसिटी ऑफ़ v1 बनेगा और ये वेलोसिटी ऑफ़ v2 बनेगा तो अगर आप देखें तो वेलोसिटी ऑफ सेंटर ऑफ मास हमारे पास क्या

बनेगा बेटा दैट इज m1 सर v1 वेक्टर एलसीएम आप दोबारा ले लीजिएगा तो m2 v2 वेक्टर डिवाइडेड बाय m1 प्

m2 और इसी का एक और बार डिफरेंशियल्स हुए तो तो सबके लिए ऐ करना है m1 a1 वेक्टर + m2 a2 वेक्टर + m3 a3

वेक्टर डिवाइड बाय m1 + m2 + m3 जितने भी पार्टिकल है सबके लिए करना है तो अगर आपका शिफ्ट ऑफ सेंटर ऑफ मास का फार्मूला पूछे

कि भाई देखो एक पार्टिकल को मैं इधर से इधर ले गया शिफ्ट हो गया दूसरे पार्टिकल को मैं इधर से इधर ले गया शिफ्ट हो गया तो

शिफ्ट ऑफ सेंटर ऑफ मास बता दो तो मैं पहले वाले का ये शिफ्ट निकालू यह कैसे निकालते हैं फाइनल माइनस इनिशियल यह आप कैसे

निकालेंगे फाइनल वेक्टर माइनस इनिशियल वेक्टर से जैसे वेक्टर्स में डिस्प्लेसमेंट वेक्टर निकालते हैं ठीक है

अगर एक पार्टिकल की वेलोसिटी आपको दे दी वेलोसिटी कह रहा हूं स्पीड नहीं कह रहा यहां पर हर बच्चा कुछ ना कुछ रास्ते ढूंढ

लेता है अपने मार्क्स गवाने के लिए मैं v1 वेक्टर और v2 वेक्टर जानबूझ के लगा रहा हूं क्योंकि कुछ बच्चे स्पीड ल रख देते

हैं यहां पर तो आपको यहां पर ध्यान रखना है कि v1 वेक्टर i कैप j कैप में रहेगा a1 एंड a2 आ कैप जे कैप पे रहेगा शिफ्टिंग ऑफ

जो पार्टिकल्स हैं आ कैप जे कैप में रखिएगा ठीक है तो हमारे पास एक्सीलरेशन ऑफ सेंटर ऑफ मास ये आ गया ध्यान क्या रखना है

कंडीशन आपको लिए याद रखनी है अदर वाइज सवाल खराब होगा ऑलवेज यूज ऑलवेज पुट इन आई कैप जे कैप एंड के

कैप अगर आप इसमें रखते हैं तो आपको कभी भी कोई दिक्कत नहीं होगी ठीक है तो यही हमारे पास था अब इसके ऊपर कुछ सवाल देखते हैं

ठीक है जरा यहां पर ध्यान से देखिएगा ठीक है अ बॉडी ऑफ मास a 1 केज ठीक है एक बॉडी है मास 1 केजी की ठीक

है यह कहां पर प पड़ी है प्लेस एट 1 -2 पर मैंने कहा ठीक है एंड अनदर बॉडी हमारे पास b ऑफ मास 2 केज ये 2 केजी की है बेटा एंड

इ प्लेस एट 2 3 इफ a इज डिस्प्लेस टू इसको कहां से कहां ले गए सर इसको ले गए 2 0 पर मैंने कहा ठीक है एंड ब वेयर ब शुड बी मूव

सो दैट देयर इज नो शिफ्टिंग ऑफ सेंटर ऑफ मास b को ऐसे में कौन से पॉइंट पर लेके जाऊं कि हमारे पास डेल्टा आ सीओ शिफ्ट ऑफ

सेंटर ऑफ मास ना हो तो मैंने कहा ठीक है भाई कोई दिक्कत नहीं है हमें शिफ्ट ऑफ सेंटर ऑफ मास नहीं चाहिए तो मैंने कहा

डेल्टा आ स का फार्मूला रहेगा m1 डेल्टा r1 ् m2 डेल्टा r2 दो पार्टिकल है डिवाइड बाय m1 प् m2

इन्होंने कहा है कि शिफ्ट नहीं होना चाहिए तो भाई ठीक है तो 0 आ कैप एंड 0 ज कैप इक्वल टू पहले वाले का पार्टिकल मास है वन

अब ये डिस्प्लेसमेंट आप कैसे निकालेंगे डेल्टा r1 सर मैं कैसे निकालूं मेरे को समझ नहीं आया तो मैंने कहा फाइनल माइनस

इनिशियल तो 2 -1 आ कैप प्लस 0 माइनस ऑफ -2 ज कैप यही आएगा तो ये कितना आ जाएगा बेटा हमारे पास आ कैप और

0 माइ प् 2 ज कैप ये आपका डिस्प्लेसमेंट हुआ फिर दूसरे पार्टिकल की बात करें सरटू इसका डिस्प्लेसमेंट क्या होगा x - 2 आ

कैप प्लस y - 3 ज कैप डिवाइडेड बाय टोटल मास दैट इज इक्वल टू 1 प् 2 हमें तो एक्स और वा चाहिए था तो

मैंने कहा ठीक है भाई तो यहां पर आएगा 0 आ कैप प् 0 ज कैप इसको इधर ले जाओ ठीक है तो ये कितना आ जाएगा बेटा आ कैप प् ज कप यहां

पर आएगा बेटा 2 एक्स माइनस 4 आ कैप प्लस हमारे पासवा माइन 6 ज कप तो आई कैप में भी जीरो होना चाहिए तो यहां पर

अगर आप देखें तो 0 आ कैप प् 0 ज कप इक्वल ट अगर मैं आई कप में कॉमन ल तो प् 2 एक्स माइन 4 और ज कैप में अगर आप

कॉमन लेंगे तो य पर प्वा माइन 6 आ जाएगा ठीक है हमारे पास शिफ्ट नहीं होना चाहिए तो भाई ये वाला पार्ट भी जीरो होना

चाहिए और ये वाला पार्ट भी जीरो होना चाहिए है ना तो ये कितना आएगा बेटा 2x - 3 की वैल्यू रो तो x की वैल्यू आ रही

है 3/2 पर ले जाइए सर इसको 3/2 पर ले जाइए एक्स कोऑर्डिनेट और हमारे पास 2y - 4 इक्व 0 y की वैल्यू 2 हमारे पास ये होनी

चाहिए तो आंसर आपका ये आ गया खत्म अगला सवाल टू ब्लॉक ऑफ मास 10 केजी एंड 30 केजी आर प्लेस ऑन द सेम स्ट्रेट लाइन विद

कोऑर्डिनेट 0 0 एंड x 0 ठीक है ये अग हमारे पास स्ट्रेट लाइन पर है तो एक एक को आपने रखा है 0 0 पर कितने वाले को 10 केजी

वाले को ठीक है और 30 केजी वाले को हम लोगों ने रखा है 30 केजी वाले को कहीं पर रखा है x 0 पर ठीक है हमारे पास द ब्लॉक

ऑफ 10 केजी मूव्ड ऑन द सेम लाइन थ्रू अ डिस्टेंस ऑफ़ 6 सेमी टुवर्ड्स दी अदर ब्लॉक मतलब इसका डेल्टा r1 आपका कितना दे

रखा है + 6 आ कैप हमेशा i कैप ज कैप में चलना तो ये आपको दे रखा है ठीक है टुवर्ड्स द अदर ब्लॉक द डिस्टेंस थ्रू

व्हिच द ब्लॉक ऑफ़ 30 केज मस्ट बी मूव्ड टू कीप द पोजीशन ऑफ़ सेंटर ऑफ़ मास अनचेंज्ड ये तो वैसे ही सवाल हो गया कि

भाई डेल्टा rcom.co.in इसका है डेल्टा आ2 अपने आप आई कैप ज कैप में जवाब देगा ठीक है तो मैंने

कहा कि भाई डेल्टा आर सीओ दैट इज हमारे पास m1 डेल्टा आरव प्स ए2 डेल्टा आ2 डिवाइडेड बाय m1 प्

m2 हां सर मैंने कहा बस हो तो गया शिफ्ट होना नहीं चाहिए हां तो यहां पर है आपका 10 इन हमारे पास 6 आ

कैप प्लस 30 इन डेल्टा आ2 मेरे को आई कैप ज कैप में मिल जाएगा सीधे 40 तो ये कितना आएगा बेटा -60 बा 30 आ कैप में दैट इज

इक्वल टू हमारे पास डेल्टा आ2 ठीक है तो -2 आ कैप इस वाले को अगर आप देखें इस वाले को किधर लेके जाना चाहिए

इधर लेके जाना चाहिए 2 आ कैप से खत्म तो हमारे पास 2 सेंटीमीटर अवे फ्रॉम 10 केजी 2 सेंटीमीटर टुवर्ड्स 10 केजी तो ये हमारे

पास आंसर होगा अगला है टू पार्टिकल ऑफ मास 1 केजी 5 केज आर मूविंग इन अपोजिट डायरेक्शन विद द स्पीड ऑफ़ 2 मीट पर सेकंड

एंड 6 मीटर पर सेकंड रिस्पेक्टिवली ऑन अ स्मूथ हॉरिजॉन्टल सरफेस फाइंड द स्पीड ऑफ़ द सेंटर ऑफ मास ऑफ द सिस्टम अब स्पीड पूछ

रहा है मतलब आई मैं तो वेलोसिटी में ही बता दूंगा टू पार्टिकल ऑफ मास 1 केज एंड 5 केज लो भाई यह रहा और यह रहा

ऐसे हां स्पीड इसलिए पूछा है क्योंकि इन्होंने अपोजिट डायरेक्शन बोला है किसी की फिक्स डायरेक्शन नहीं बताई कौन आ कैप

में जा रहा है कौन अ माइनस आ कैप में जा रहा है तो 1 केजी एंड पॉ 5 केजी आर मूविंग इन अपोजिट डायरेक्शन विथ द स्पीड ये इधर

जा रहा है बेटा 2 मीटर पर सेकंड से एंड ये इधर जा रहा है 6 मीटर पर सेकंड से रिस्पेक्टिवली ऑन अ स्मूथ हॉरिजॉन्टल

फाइंड द स्पीड ऑफ द सेंटर ऑफ मास तो अगर मेरे से स्पीड पूछी गई है तो मैं दिस इज नथिंग बट द मैग्नी ूडल्स

तो क्या मैं वेलोसिटी ऑफ सेंटर ऑफ मास निकाल सकता हूं बच्चे प्लीज साइन के साथ रखिएगा हां सर ये आएगा m1 v1 वेक्टर + m2v

2 वेक्टर डिवाइडेड बाय सर m1 + m2 तो यहां पर कितना आएगा बेटा 1 * कौन सी डायरेक्शन में - 2i कै प्लस सर 1/2 और यह

कितना है 6i कैप डिवाइडेड बाय टोटल मास सर हमारे पास 3/2 हो तो गया तो - 2i कैप यह आ जाएगा यह + 3i कैप यह आ जाएगा डिवा बा 3/2

तो यह कितना आ जाएगा बेटा हां i कैप डि 3/2 तो 2/3 i कैप दिस इज योर वेलोसिटी ऑफ सेंटर ऑफ मास लेकिन इन्होने तो स्पीड पूछा

है तो ये आ जाएगा हमारे पास 2/3 मीटर पर सेकंड क्लियर है क्या एक बार चेक कर ले 1 * -2 ठीक है और 1/2 * 6 तो 3-2 आ कैप और

डिवाइड बा 3/2 तो 2/3 हमारे पास वो आ कैप के साथ छोड़ोगे तो डायरेक्शन आएगी और अगर मैग्नी

ूडल है ये आपका एचसीवी का सवाल है बेटा देखो इन्होंने कहा है कैलकुलेट द वेलोसिटी ऑफ सेंटर ऑफ मास ऑफ सिस्टम ऑफ पार्टिकल

शोन इन द फिगर बहुत सारे पार्टिकल दे दिए हैं सर अब कैसे करूंगा इन्होंने वेलोसिटी पूछी है कितने पार्टिकल्स है भाई ये वन है

ये टू है यह थ्री है ये फोर है ये फ है मैंने कहा हां तो जरा समझना मेरे को अगर वेलोसिटी और

सेंटर ऑफ मास चाहिए तो मैंने कहा कि भाई m1 v1 वेक्टर प् m2 v2 वेक्टर प्स m3 v3 वेक्टर प्लस m4 v4 वेक्टर और पांच थे ना

हमारे पास हा m5 v5 वेक्टर डिवाइडेड बाय भाई वेक्टर मत भूलना स्पीड के लिए बाद में आप मैग्निटिया

आई कैप जे कैप में सही से लिख पा रहे हैं या नहीं लिख पा रहे ठीक है तो मैं यहां पर वैल्यूज लिख देता हूं आप सॉल्व करेंगे m1

m2 m3 m4 m5 m1 की बात करेंगे तो वन है सर मैंने कहा हा m2 की बात करेंगे हाफ है सर मैंने

कहा हा m3 की बात करेंगे तो हमारे पास 1.2 जैसे दे रखा है वो रख लीजिएगा या 12/1 करके आप फ्रैक्शन में लिख लीजिएगा फिर सर

फोर है हमारे पास 3/2 ठीक है और ये है हमारे पास वन अगेन ठीक है तो इसको भी उसम ही लिख लीजिएगा हमारे पास

ठीक है 6 बा य आ गया मासे आ अब वेलोसिटी कैसे लिखेंगे सर मैंने कहा भाई रिजॉल्व करना पड़ेगा और कोई चारा नहीं 37 है तो

अगर आप य पर रिव करेंगे तो 1.5 कॉस 37 और यहां पर आएगा बेटा 1.5 साइ 37 है ना इसको रिज करने की जरूरत नहीं

इसको रिव करने की जरूरत नहीं तो कस 37 और 1s 37 इसका अगर आप देखें तो 2c

37 और 2s 37 अब कुछ बच्चे आप में से ऐसे होंगे कि सर 37 डिग्री कहां से आ गया तो याद रखना एक स्टैंडर्ड ट्रायंगल है हमारे

पास 3 4 5 इन दोनों के बीच का एंगल 53° इसका 37° 5 और 3 के बीच का एंगल 53° और 37° तो अगर आप क 37 sin70 तो c 37 4/5

होगा तो यह आ जाएगा आपका 1.5 * 4/5 ठीक है 1.5 * 3/5 ठीक है तो यह आपका कितना हो जाएगा

हमारे पास अ थ्री टाइम्स ठीक है अ3 टाइम्स तो 9 हमारे पास और यह आपका हो जाएगा 3 टाइम्स

तो 43 1.2 ठीक है यहां पर आ जाएगा आपका 2s 37 2 * sin3 7 लगाओगे तो 3/5 तो ये 6/5 1.2 हमारे पास और 2c 37 क 37

लगाओगे 4/5 ये हमारे पास 8/5 होगा तो 1.6 ठीक है यहां पे क 37 अगर आप लगाएंगे

तो 4/5 हमारे पास प8 ठीक है और सा 37 लगाओगे तो 3/5 6 बस आपको वेक्टर फॉर्म में यहां पर इन सभी को लिखना है तो देखिए ये

वाला माइनस आ कैप माइनस ज कैप तो ये कितना आएगा बेटा -1.2 आ कैप

-9 जी कैप इसका आ गया बेटा हां सेकंड वाले का सर इसको रिजॉल्व क्यों नहीं करहा ये तो खुद ही एक्स एक्सिस के अलोंग और वा एक्सिस

के अलोंग है ये 3 आ कैप है अब करने की जरूरत नहीं है प्लस 0 ज कैप लिखना है लिख लीजिए ठीक है थर्ड वाला तो सर जे कैप में

है तो 0 आ कैप प्लस हमारे पास 4 ज कैप हां सर ठीक जरा तीसरे चौथे वाले को देखना इसका एक्स

एक्सिस नेगेटिव है वा एक्सिस हमारे पास पॉजिटिव है तो एक्स एक्सिस अगर आप नेगेटिव रखेंगे तो माइन प8 आई

कैप प्लस 6 ज कैप और अगर आप इसकी बात करेंगे बेटा तो हमारे एक्स में पॉजिटिव आ रहा है 1.6 आई

कैप प्लस हमारे नेगेटिव वा में नेगेटिव है माइनस हमारे पास 1.2 ज कप तो सर यह आ गया मैंने कहा बस अब वैल्यू

रखनी है और कुछ नहीं 1 * दिस वेक्टर 2 * यह 1/2 * दिस वेक्टर 6/5 * दिस वेक्टर 3/2 * दिस वेक्टर 1 * पूरा आंसर i कैप j कैप

में आपका आंसर यहां पर आ जाएगा ठीक है अगला अ बॉडी ऑफ़ मास 4kg मूव्स अलोंग x एक्सिस एट अ स्पीड ऑफ़ 20 मीटर पर सेकंड

ठीक है हमारे पास एक 4kg की बॉडी है बेटा जो x एक्स एक्सिस के अलोंग मूव कर रही है 20 मीटर पर सेकंड से मैंने कहा ठीक है

फाइंड द स्पीड विद विच द 10 केजी मास शुड मूव अलोंग y एक्सिस इसमें 10 केजी की बॉडी हमारे पास y

एक्सिस के अलोंग कितनी स्पीड से मूव करे ठीक है अलोंग y एक्सिस सच दैट द सेंटर ऑफ़ मास ट्रेवल अलोंग x = y ये कह रहे हैं

कि इन दोनों का सेंटर ऑफ मास किस लाइन के अलोंग मूव करे y = x या x = y अजूम बोथ पार्टिकल स्टार्ट एट दी टाइम फम ओरिजन

यहां से हमारे पास स्टार्ट कर रहे ठीक है अब कैसे करेंगे मैंने कहा भाई देखो वेलोसिटी ऑफ सेंटर ऑफ मास की बात हो रही

है तो आप यहां पर m11 वेक्टर प्स m22 वेक्टर डिवाइडेड बा m1 प् m2 की बात कर ले हां सर तो वेलोसिटी ऑफ सेंटर ऑफ मास अगर

आप देखे तो यह कितना आएगा बेटा हमारे पास 4 * 20 आ कैप प्लस 10 इनवी ज कैप

डिवाइडेड बाय टोटल मास अब हमारे पास कितना है बेटा टोटल मास इज 30 है ना नहीं हमारे पास टोटल मास इज 10 प् 4 मैंने ये कर दिया

10 प् 4 14 अब कैसे करेंगे सर भाई देख जो भी तेरे सेंटर ऑफ मास की वेलोसिटी आ रही

है ये y इ एक् लाइन मतलब 45 डिग्री पर चल रही होगी है ना इसका स्लोप क्या है अगर तो

इसकी स्लोप की बात करें तो सर इसका स्लोप तो वन आया थीटा की वैल्यू 45 डिग्री अब तू मेरे को बता ये वेलोसिटी सेंटर ऑफ मास है

इसका एक एक्स कंपोनेंट होगा हां इसका एक वा कंपोनेंट होगा हां तो तेरे को पता लग रहा है फॉर सेंटर ऑफ मास टू मूव

ऑन y इ x तो v की वैल्यू v एक के बराबर होनी चाहिए तभी तो तेरे लिए t 45 व आएगा हां या ना तो जरा देखना यहां से v एक

कितना आएगा 4 * 20 डिवा बा 14 की किसके बराबर होनी चाहिए सर 10 इनवी डिवा बा 14 तो 14 14 काट दे ये हमारे पास ू हो गया तो

v की वैल्यू 8 मीटर पर सेकंड से अगर यह चल रहा होता तो तुम्हारा आंसर आ जाता ठीक है अगला है टू ब्लॉक ऑफ मास 10 केजी एंड 4

केजी हमारे पास आर कनेक्टेड बाय स्प्रिंग तो एक बेटा हमारे पास 10 केजी का है और एक हमारे पास 4 केजी का है दोनों को

स्प्रिंग से हम लोगों ने कनेक्ट कर दिया है एंड प्लेस ऑन अ फ्रिक्शनलेस हॉरिजॉन्टल सरफेस एंड इंपल्स गिव अ वेलोसिटी 14 मीटर

पर सेकंड टू द हेवियस मतलब एक आपने झटका लगाया किक मार दी लात मार दी और इसको स्पीड मिल गई है 14

मीटर पर सेकंड टू द हेविर ब्लॉक इन द डायरेक्शन ऑफ द लाइटर ब्लॉक ठीक है अब जो स्प्रिंग होता

है ना बेटा अगर मान लो इनके बीच में ना रॉड होती आप साइकिल में भी सॉकर्स यूज करते हैं

जैसे आप साइकिल चला रहे अचानक से झटका आएगा तो पहले टायर अगर आप उसको स्लो मोशन में देखेंगे तो टायर पहले जाएगा फिर ऊपर

वाले को झटका फील होगा लेकिन अगर मान लो तेरे साइकिल में शॉक नहीं है तू साइकिल चला रहा है अचानक से झटका आएगा तो तेरे को

उसी समय झटका फील हो जाएगा है ना तो जरा यहां पर ध्यान से समझना एंड इंपल्स गिव्स अ वेलोसिटी ऑफ 14 मीटर पर सेकंड टू द हेयर

ब्लॉक इन द डायरेक्शन ऑफ़ द लाइटर ब्लॉक द वेलोसिटी ऑफ़ सेंटर ऑफ़ मास इज भाई देखो ये जो हमारे पास यहां पर स्प्रिंग है ठीक

है स्प्रिंग का देखा जाए फोर्स इज अ लेजी फोर्स आलसी अगर यहीं पर रॉड होती तुम इसको 14

देते तो इसके पास भी 14 आता कंस्ट्रेंट मोशन के हिसाब से लेकिन ये लेजी है तो उस इंस्टेंट पर अगर बात करू इंपल्सिव फोर्स

बहुत छोटे इंस्टेंट की बात करते हैं तो इसकी वेलोसिटी जीरो मान सकता हूं अगर मेरे को वेलोसिटी ऑफ सेंटर ऑफ मास चाहिए तो मैं

यहां पर कहूंगा हमारे पास सिगमा एवी डिवाइडेड बा सिगमा ए वेक्टर के साथ हा तो भाई हमारे पास है 10 * 14 आ कैप

प्लस हमारे पास 4 * 0 डिवाइडेड बाय टोटल मास हमारे पास 14 तो 10 आ कैप दिस इज योर आंसर ठीक है तो कौन

सा ऑप्शन आएगा बेटा सी ऑप्शन आपका आंसर आएगा अगला क्वेश्चन है फोर पार्टिकल ए बी सीडी ऑफ मास ए ए इसका मास कितना है बेटा

हमारे पास इसका मास है m m दैट इज 2m इसका 3m इसका 4m ठीक है इसको लिख लेते हैं कहीं गलती ना हो m 2m

3m एंड 4m ठीक है आर एट द कॉर्नर्स ऑफ द स्क्वायर दे हैव एक्सीलरेशन ऑफ इक्वल मैग्नी ूडल का

वैल्यू तो सेम है a विथ डायरेक्शन एज शोन द एक्सीलरेशन ऑफ सेंटर ऑफ मास ऑफ द पार्टिकल इ अब आ कैप ज कैप में बताना है

मैंने कहा यार एक्सीलरेशन ऑफ सेंटर ऑफ मास कैसे निकालूं तो आप निकालेंगे हमारे पास m1 a1

वेक्टर चार पार्टिकल्स है वेक्टर में चलना ठीक है प्लस m3 a3 वेक्टर + m4 a4 वेक्टर डिवाइडेड बा m1 + m2 + m3 +

m4 अब बात ये है कि भाई नंबरिंग कर लो ये वन ये टू ये थ्री ये फोर और आ कैप जे कैप में रख लो भैया अगर मैं पहले की बात करूं

दूसरे की बात करूं तीसरे की बात करूं चौथे की बात करूं तो पहले वाले का मास m फिर 2m फिर 3m फिर 4m अच्छा एक्सीलरेशन देखो ये

माइनस आ कैप तो माइन ए आ कैप ये जे कैप में प्स ए ज कैप वो आई कैप में ए आई कैप सर माइनस ज कैप में माइनस ए

ज कैप अब ये मत करना सर यह वाला एक्सीलरेशन इससे कट गया यह वाला एक्सीलरेशन इससे कट गया आंसर इ जीरो सी

ऑप्शन अब क मास अलग-अलग है ठीक है तो यहां पर अगर तू फार्मूले में लगाएगा एक्सीलरेशन ऑफ सेंटर मास दैट इज इक्वल टू m * m * - ए

आ कैप प्स 2m * 2 ए ज कैप प्लस 3 ए आ

कैप हमारे पास -4 ए ज कैप डिवाइडेड बाय टोटल मास कितना हो जाएगा 4 पा 6 सा 89 10 10m तो अगर तू एक्सीलरेशन ऑफ सेंटर ऑफ मास

की यहां पर बात कर रहा है तो ये कितना आ जाएगा बेटा आ कैप में 3 ए - ए तो 2 ए और -2

ए ज कैप में डिवाइडेड बाय 10m तो ये कितना आ जाएगा बेटा m ए ए उड़ा दे ठीक है तो ये आएगा a बा 5 आ कैप माइनस

ज कैप ये आ गया तेरा आंसर तो a बा 5 आ कैप माइनस ज कैप हमारे पास तो ए ऑप्शन आपका आंसर

रहेगा अगला है टू बॉडीज ऑफ मास m एंड 2m आर कनेक्टेड टू अ स्ट्रिंग ऑफ कनेक्टेड टू एंड ऑफ अ मासस कड एंड अलाउड टू मूव एज शोन

इन द फिगर द पुली इज मासस एंड फ्रिक्शनलेस कैलकुलेट द एक्सीलरेशन ऑफ सेंटर ऑफ मास अब लॉज ऑफ मोशन से जोड़ दिया एक का मास हमें

कितना दे दिया है एक का मास हमें दे दिया है 2m ठीक है और एक का मास दे दिया है m अब

बताना है एक्सीलरेशन ऑफ सेंटर ऑफ मास मैंने कहा ठीक है भाई कोई दिक्कत नहीं है इसका अगर आप देखें तो हमारे पास 2mg

इधर होएगा हां सर टेंशन t इधर होएगा यस एक्शन रिएक्शन आप करते हुए यहां पर आएंगे t और एज इधर होगा तो क्या ये सिस्टम रुका

रहेगा नहीं देखो तो 2mg एक साइड ज्यादा है एक साइड कम है तो ओबवियस सी बात है चलेगा तो अगर आप यहां पर a की बात करें तो ये a

है और यहां पर अगर आप a की बात करें तो ये a है तो इक्वेशन क्या बनाएंगे बेटा तो सर इक्वेशन बनेगा 2mg - t = 2ma

और वो ऊपर जाएगा सर t - mg3 ए टम टम g बा 3 = a सर आंसर आ गया अरे पगले ये तो मैग्नी

आई इन दोनों की एक्सीलरेशन का वैल्यू इसका g बा 3 माइनस ज कैप में और इसका g बा 3 ज कैप में मास के साथ एक्सीलरेशन ऑफ सेंटर

ऑफ मास निकालना पड़ेगा तो एक्सीलरेशन ऑफ सेंटर ऑफ मास दैट इज m1 ए1 वेक्टर m2 ए2 वेक्टर डिवाइडेड बाय m1 प्

m2 ये कितना है बेटा 2m इनटू माइज बा 3 ज कैप प्लस दूसरे का मास m इन g बा 3 ज कैप डिवाइड बाय टोटल

मास 3m तो अब आप एयम एम उड़ाए m ए एम ठीक है तो ये कितना आ जाएगा बेटा हमारे पास दोनों हमारे पास देखें तो ये आएगा /

3 - 2g बा 3 डिवाइड बाय 3 ये पूरा का पूरा ज कैप में आ जाएगा हमारे पास तो ये कितना आएगा बेटा

हमारे पास - g बा 9 है ना - g बा 3 और हां तो ओवरऑल आपका आंसर आएगा - g बा 9 ज कैप दिस इज द

एक्सीलरेशन ऑफ सेंटर ऑफ मास कोई मैग्नी ूडल लेगा तो / 9 अगला है फाइंड एक्सीलरेशन ऑफ सेंटर ऑफ़ मास ऑफ़ द सिस्टम एज शोन ठीक

है अब इसके साथ जोड़ दिया है फ्रिक्शन के साथ तो मैंने कहा यार एक्सीलरेशन ऑफ सेंटर ऑफ मास अगर मेरे को चाहिए तो y नॉट मैं m1

a1 वेक्टर + m2 a2 वेक्टर डिवाइड बा m1 + m2 की बात कर लूं तो सर यहां पे कैसे करेंगे मैंने कहा

देख 10 न्यूटन लगाया है यहां पर फ्रिक्शन की वैल्यू दे रखी है पहले तो यह चेक कर ले फ्रिक्शन की मैक्सिमम वैल्यू कितनी आएगी

क्या पता चल ही ना रहा है ना तो सर म टाइम्स नॉर्मल रिएक्शन तो म कितना है1 नॉर्मल रिएक्शन इज 20 तो सर दो न्यूटन

आएगी तो मैंने कहा तब तो चलेगा भाई फ्रिक्शन यहां पे 2 न्यूटन तो इसका एक्सीलरेशन अगर तू निकालेगा तो एक्सीलरेशन

क्या आएगा सर 10 - 2 ले जाने वाला फोर्स रोकने वाला फोर्स डिवाइड बाय 2 तो 4 मीटर पर सेकंड का स्क्वायर मैंने कहा ठीक है

इसका एए मैक्स निकाल ले बेटा एक मिनट रुक जाओ ठीक है इसका अगर आप f ए मैक्स अगर आप निकालेंगे तो म टाइम्स द

नॉर्मल रिएक्शन तो म कितना है2 इनटू नॉर्मल रिएक्शन 40 तो 8 न्यूटन तुमने यहां कितना

लगाया 12 तो ये तो चलेगा सर आठ यहां आ जाएगा फ्रिक्शन अपोज करेगा तो इसका एक्सीलरेशन अगर आप देखें तो सर इसका

एक्सीलरेशन आएगा ले जाने वाला 4 12 - 8 / 4 सर 1 मीटर पर सेकंड स्क्वायर इसका इधर इसका इधर तो अब जरा

साइन के साथ रखना बेटा गलती मत करना एक्सीलरेशन ऑफ सेंटर ऑफ मास अगर आप बात करें तो ये आएगा बेटा हमारे पास 2 * इसका

एक्सीलरेशन आ रहा है -4 आ कैप प्लस इसका मास है 4 इनटू इसका एक्सीलरेशन आ रहा है बेटा आ कैप डिवाइडेड

बाय टोटल मास दैट इज हमारे पास 6स तो ये आएगा बेटा -8 आ कैप + 4 आ कैप डिवाइड बा 6 तो सर -4 आ कैप बा 6 - 2/3 आ कैप खतम यस

अगला हमारे पास फाइंड द एक्सीलरेशन ऑफ सेंटर ऑफ मास ऑफ द सिस्टम ये आपको फिर से वही देखना है कि यार दोनों चलेंगे

2g t पुली फ्रिक्शन लेस तो यहां पर हमारे पास t सर फ्रिक्शन दे रखा है तो मैंने कहा यहां पर आपका 3g होगा यहां पर लॉज ऑफ मोशन

में आपको सिखाया गया है नॉर्मल तो फ्रिक्शन की मैक्सिमम वैल्यू कितनी आएगी बेटा दैट इज म टाइम्स द नॉर्मल रिएक्शन म

कितना है 5 नॉर्मल रिएक्शन है 30 तो यह हो जाएगा 15 ऐसे यहां 20 है यहां 15 है तो चल तो जाएगा

ही ठीक है हां तो ये 15 हो गया अब सबसे पहला काम है एक्सीलरेशन निकालिए दोनों की ठीक है इसका ए एक्सीलरेशन मान लीजिए इसका

ए एक्सीलरेशन मान लीजिए वैल्यू दोनों की सेम होगी लेकिन डायरेक्शन के हिसाब से देखना पड़ेगा तो इक्वेशन क्या बनेगा बेटा

2g - t = 2a इसको ले जाने वाला t माइन 15 है ना इक्व 3a तो अगर आप देखें तो 20

इनको ऐड कर देंगे तो आपके लिए क्या बनेगा 20 - 15 5 = 5a a की वैल्यू आ गई वन सर सेंटर ऑफ मास की एक्सीलरेशन वन अरे

पगले एक्सीलरेशन ऑफ सेंटर ऑफ मास की अगर तू बात करेगा तो m11 वेक्टर प् m2 ए2 वेक्टर डिवाइड बाय m1 +

m2 तो एक का कितना है टू का ध्यान से सुन a की वैल्यू आई थी वन तो - j कैप इसकी एक्सीलरेशन क्या आएगी - j कैप और इसकी

एक्सीलरेशन x एक्सिस है तो इसकी आएगी i कैप वैल्यू दोनों का वन है ठीक है तो यह आ गया + 3 * i कैप डिवाइड बाय टोटल 5 तो यह

आएगा बेटा 3i कैप - 2j कैप बा 5 दिस इज़ एक्सीलरेशन ऑफ़ सेंटर ऑफ मास मैग्नी ूडल में x स् + y स् करके आप

निकाल सकते अगला है बेटा हमारे पास क कंडीशन ऑफ कंजर्वेशन ऑफ मोमेंटम अगर आप मान लीजिए पूरे एक सिस्टम के बारे में बात

करें और उसमें बहुत सारे पार्टिकल्स हमारे पास है इफ न्यूटंस का जो हमारे पास सेकंड लॉ होता है वो क्या कहता है बेटा न्यूटंस

का सेकंड लॉ अगर आप देखें तो सर हमारे पास होता है नेट एक्सटर्नल फोर्स नेट एक्सटर्नल फोर्स इज इक्वल टू

फोर्स एक्टिंग ऑन बॉडी या एक्टिंग ऑन सिस्टम अब बात कर लेते हैं एक्टिंग ऑन सिस्टम इज इक्वल टू 0 अगर नेट एक्सटर्नल

फोर्स हमारे पास जीरो है तो आप ये लिख सकते हैं इक्वल ू डायरेक्शन के हिसाब से सोचना पड़ेगा तो

यहां पर आप एक समरी आ जाती है बेटा दैट इज इफ एक्सटर्नल फोर्स अगर सिस्टम पर कहीं पर भी एक्सटर्नल फोर्स नहीं लग रहा है और नेट

एक्सटर्नल फर्स की बात कर लेते हैं नेट एक्सटर्नल फर्स अगर सिस्टम पर हमारे पास जीरो है तो आपका इनिशियल मोमेंटम ऑफ दस

सिस्टम दैट मस्ट बी इक्वल टू फाइनल मोमेंटम ऑफ दिस सिस्टम के बराबर होगा ठीक है कहने का मतलब क्या है सर कहने का मतलब

ये है कि इफ इनिशियली इफ इनिशियली अगर हमारे पास सेंटर ऑफ मास इज एट रेस्ट स इज एट रेस्ट अगर पूरे सिस्टम का सेंटर ऑफ मास

इनिशियली रेस्ट पर है तो बाद में भी हमारे पास रेस्ट पर रहेगा फाइनली आल्सो एट रेस्ट फाइनली आल्सो एट रेस्ट और अगर हमारे पास

सिस्टम ऑफ सिस्टम ऑफ पार्टिकल्स का हमारे पास सेंटर ऑफ मास अगर मूव कर रहा था ठीक है इफ सेंटर ऑफ

मास इफ सेंटर ऑफ मास ठीक है हमारे पास इज मूविंग इ मूविंग ठीक है

इनिशियली इनिशियली तो भी हमारे पास देन नो चेंज इन मोमेंटम ऑफ नो चेंज इन मोमेंटम

ऑफ सेंटर ऑफ मास फाइनली तो जैसा पहले का स्टेट है वैसा ही बाद का भी हमारे पास स्टेट रहेगा तो अब

सिर्फ इस लॉजिक के ऊपर पर जो ये हम लोग लॉजिक की बात करने वाले हैं सिर्फ इसी लॉजिक के ऊपर हमारे पास बहुत सारे सवाल

होने वाले हैं ठीक है इसमें क्लासिफिकेशंस हमारे पास आ जाती है मैं आपको क्लासिफिकेशन के बारे में बता देता हूं एक

मोशन ऑफ द पर्सन ऑन दी प्लैंक हमारे पास होता है इसके सवाल आते हैं फिर रिकॉइल ऑफ दी गन या जंपिंग फ्रॉम दी कार्ट हमारे पास

आ जाता है इसका समरी मैं खुद ही दे दूंगा ठीक है फिर इसके बाद एक्सप्लोजन प्रॉब्लम्स हमारे पास आ जाते हैं और फिर

एक पेंडुलम प्रॉब्लम्स तो चार कैटेगरी हमारे पास है कंजर्वेशन ऑफ मोमेंटम इन पेंडुलम प्रॉब्लम्स तो अब जरा यहां पर

ध्यान से देखते हैं ठीक है क्या-क्या कह ता है और हर चीज के ऊपर हमारे पास सवाल रहेगा तो ध्यान से समझिए बेटा अ

प्रोजेक्टाइल इज फाड एट एन स्पीड ऑफ़ 10 मीटर पर सेकंड एट एन एंगल ऑफ़ 37° अबब दी हॉरिजॉन्टल एट दी हाईएस्ट पॉइंट द

प्रोजेक्टाइल ब्रेक्स इनटू टू पार्ट्स ऑफ़ द मास रेशो 1:3 ठीक है द स्मॉलर मास कमिंग टू रेस्ट फाइंड द डिस्टेंस ऑफ़ दी अ फ्रॉम

दी लॉन्चिंग पॉइंट अ टू दी पॉइंट वयर द हेवियस लैंड्स ठीक है अब इन्होंने क्या बोला है बेटा कि हमारे लिए अगर आप नोटिस

करें तो एक मास है ठीक है अगर मान लीजिए मैंने लेट इसका मास ले लिया है 4m जो इनिशियली हम लोगों ने क्योंकि

इनिशियली सर 1:3 में टूटने वाला है तो मैंने कहा यार देखो एक तीन एक 3m होगा एक m होगा तभी तो रेशो 1:3 रहेगा तो लेट्स

टेक द मास इनिशियली जो था हम लोगों ने जो फेंका है दैट इज 4m ठीक है तो आफ्टर एक्सप्लोजन की अगर मैं बात करूं आफ्टर

एक्सप्लोजन पहले तो एक्सप्लोजन को एक बार समझे तो एक्सप्लोजन में हमारे पास होता क्या है अगर आप एक्सप्लोजन की बात करेंगे

तो एक्सप्लोजन में हमारे पास इंटरनल कंबशन होती है है ना इंटरनल कंबशन हमारे पास होती है हां सर इंटरनल कंबशन होती है

क्योंकि वहां पर एक केमिकल एनर्जी बारूद भरा होता है अगर वो जाकर के आग जलती है तो केमिकल रिएक्शन होती है और फिर वो

एक्सपेंड कर कर के फट जाता है यही तो होता है हमारे पास तो क्या हमारे पास वहां पर कोई एडिशनल एक्सटर्नल फोर्स आया है क्या

नहीं तो अगर आप देखें तो इंटरनल कंबशन है तो हमारे पास नेट एक्सटर्नल फोर्स हमारे पास क्या रहा जीरो रहा ठीक है तो

और यह जो एक्सप्लोजन होता है ये इंस्टंटे नियस होता है ऐसे घंटे भर एक्सप्लोजन नहीं रहेगा ये इंस्टेंट पर होगा तो उस

एक्सप्लोजन से जस्ट पहले अगर आप देखें कोई एक्सटर्नल नेट एक्सटर्नल फोर्स था नहीं बाद में भी कोई है नहीं तो हम लोग अपना

एक्सप्लोजन के केस में आप बात कर सकते हैं इनिशियल मोमेंटम मस्ट बी इक्वल टू फाइनल मोमेंटम ठीक है या फिर आप कह सकते हैं

सेंटर ऑफ मास का जो भी स्टेट पहले था वही सेंटर ऑफ मास का फाइन फाइनल स्टेट भी रहेगा ठीक है तो अब हम लोगों ने मास ले

लिया है 4m इन्होंने कहा है कि जैसे आपने फेंका है कितनी स्पीड से 10 मीटर पर सेकंड से हां सर और यहां पर 10 कॉस 37 हो जाएगा

दैट विल बी 10 * 4/5 तो ये आ जाएगा बेटा 8 मीटर पर सेकंड और यहां पर आ जाएगा बेटा 10 सा

37 ठीक है तो 10 * 3/5 तो दैट इज 6 मीटर पर सेकंड ठीक है तो आपने एक बॉल को ऐसे फेंक दिया कि यहां पर 8 मीटर पर सेकंड है

यहां पर 6 मीटर पर सेकंड है अब आप समझना जैसे ये टॉप पॉइंट पर जा रहा है तो 1:3 में टूटा है दैट मींस एक मास हो गया है

आपका m मास का और दूसरा वाला है आपका 3m मास का यही तो हो गया ना 1:3 रेशो में अगर ये ब्रेक कर रहा है बेटा हमारे पास 1:3

रेशो तो m एंड 3m हम लोग ले सकते हैं फ्रॉम द टोटल मास अब इन्होंने क्या बोला जो हल्का वाला पार्टिकल है वो नीचे गिर

गया दैट मींस इसकी वेलोसिटी कितनी हो गई सर जीरो हो गई ठीक है और इस ये कुछ वेलोसिटी से जाएगा और जब यहां पर गिर

जाएगा लद इन्होंने सवाल में पूछा ये कहां पर जाके गिरेगा तो आप प्रोजेक्टाइल से भी करना चाहे तो भी कर सकते हैं या सेंटर ऑफ

मास के लॉजिक से करना चाहे तो भी कर सकते ठीक है इसमें जेई मेंस में कई बार पूछा है कि वेलोसिटी ऑफ 3m ध्यान से सुनना

वेलोसिटी ऑफ 3m जस्ट आफ्टर एक्सप्लोजन क्या होगा जस्ट आफ्टर एक्सप्लोजन हमारे पास क्या

होगा तो मैंने कहा यार देखो एक्सटर्नल फोर्स नहीं है तो वेलोसिटी ऑफ सेंटर ऑफ मास हमारे पास फर्मूला क्या होता है बेटा

दैट इज m1 v1 वेक्टर + m2v 2 वेक्टर डिवाइड बाय m1 + m2 यही होता है हां तो सेंटर ऑफ मास की एक्सप्लोजन करने से पहले

यह वाली कॉम्पोनेंट कभी चेंज होएगी क्या नहीं तो सेंटर ऑफ मास तो 8 मीटर पर सेकंड से चल ही रहा था यस तो सेंटर ऑफ मास की

वेलोसिटी है 8 आ कैप एक पार्टिकल एक पार्टिकल आपका रेस्ट पर आ गया हां और एक पार्टिकल आपका कितनी स्पीड से है v आ कैप

से मान लेते हैं डिवाइडेड बाय टोटल मास दैट इज 4m तो यह हमारे पास कट जाएगा तो अगर आप

देखें तो v की वैल्यू हमारे पास कितनी आएगी 8432 32 / 3 आ कैप यह हमारे पास दूसरे वाले पार्टिकल का हमारे पास रहेगा

स्पीड अब यह कहां पर जाक के गिरेगा आप इसको कैसे निकाल सकते थे काइनेटिक्स का मेथड हमारे पास यह है कि यार इसकी जो

मैक्सिमम हाइट है h मैक्स वह आप निकाल सकते हैं हां सर सर h मैक्स होता है हमारे पास का स्क्वा डिवाइड

बा 2 तो ये हमारे पास यवा कितना आ जाएगा बेटा हमारे पास है 6 तो 6 इन 6 डिवाइडेड बा 2 *

10 हमारे पास तो ये हमारे पास 3 हो गया ये हमारे पास 3 और 5 हो गया तो सर 9/5 मीटर हमारे पास हाइट रहेगी राट अगर कोई मेरे से

पूछे कि भाई हमारे पास 3m वाला किधर जाके गिरेगा तो यह 9/5 मीटर की हाइट है इसके पास जो स्पीड है बेटा यहां पर ये टॉप

पॉइंट पर जा के बाद एक्सप्लो हुआ है तो इसकी जो स्पीड है दैट इज हमारे पास 32 / 3 तो ये वाला रेंज तो आप निकाल ही सकते हैं

ना हॉरिजॉन्टल प्रोजेक्टाइल बन गया यहां से तो इसके बाद तो यह अपना हॉरिजॉन्टल

प्रोजेक्टाइल का केस हो गया हां सर मैंने कहा इसमें अगर आप रेंज की बात करेंगे तो यह रेंज आप निकाल सकते हैं क्या हां सर

दैट रेंज इज इक्वल टू सर u * रट 2h / g हमारे पास रहेगा तो य आप क्या रख लेंगे बेटा

32/3 अंडर रूट में 2 इन हाइट की अगर आप बात करेंगे तो 9/5 डिवाइड बा 10 ठीक है तो ये आपका रेंज बेसिकली मिल जाएगा एक तो

मेथड ये होगा कि आप काइनेटिक्स से चले जाए दूसरा मेथड मेथड टू की अगर मैं यहां पर बात करूं तो मेथड टू हमारे पास क्या होगा

ध्यान से सुनिए मैंने कहा कि भाई देखो यह प्रोजेक्टाइल

है ठीक है यह आपका प्रोजेक्टाइल है ये है 4m मास का आपने 10 मीटर पर सेकंड से यहां पर फेंका है एट एन एंगल ऑफ 37° मैंने कहा

हां ये पार्टिकल जाते जाते जाते जाते एक्सप्लो करके यहां पर कहीं गिरेगा अगर एक्सप्लोजन नहीं होता तो सेंटर ऑफ मास

कहां गिरता इनका सर सेंटर ऑफ मास यहीं पर गिरता क्योंकि एक्सटर्नल फोर्स तो और कोई है नहीं वेट लग रहा था सर तो वेट की वजह

से जैसे वो चलने वाला था वैसे ही चलेगा अगर एक्सप्लोजन नहीं होता वो आकर यहां गिरता है ना अब हुआ क्या यहां पर

एक्सप्लोजन हो गया तो इसमें से एक ए मास का पार्टिकल यहां पर आके गिर गया है यस और एक पार्टिकल कहीं ना कहीं यहां जाके

गिरेगा सर ऐसा क्यों क्योंकि सेंटर ऑफ मास इन दोनों के बीच में ही लाय करना चाहिए बिल्कुल एगजैक्टली बीच में नहीं क्योंकि

हैवी मास है हमारे पास तो मैं इसको ऐसे बना देता हूं हैवी मास सेंटर ऑफ मास विल बी ऑलवेज टुवर्ड्स द हैवी मास तो ये कहीं

ना कहीं जाकर के ऐसे गिरेगा यस और नो तो मैंने कहा यार देखो हमें चाहिए था कि ये कहां जाके गिरेगा तो

ये तो रेंज का आधा हो गया r बा 2 सेंटर ऑफ मास हमारे पास रेंज पर है r और ये मान लेते हैं x डिस्टेंस पर है तो क्या

मैं हम लोग बात कर सकते हैं xc1 x1 + m2 x2 डिवा बा m1 + m2 हां सर मैंने कहा हो तो गया फिर सेंटर ऑफ मास का

कोऑर्डिनेट क्या रहेगा r आ कैप इक्वल टू m1 x1 एक पार्टिकल है m * r बा 2 आ कैप प् 3m * x डिवाइडेड बाय टोटल

मास दैट इज 4m पूरा आ कैप में ही हमारे पास चल रहा है यस तो ये हो जाएगा बेटा हमारे पास

4m इ इक्वल टू हमारे पास m बा 2 प्लस हमारे पास 3m एक ठीक है तो ये अगर आप देखें तो m ए ए हमारे पास चला गया तो ये

हमारे पास कितना आ जाएगा बेटा 4r - r / 2 = 3x 4 * 2 8 - 1 7r बा 6 दैट इज इक्वल ट x तो सेंटर ऑफ मास कहां जाके गिरेगा 7r /

6 अब बात आई r क्या रहेगा तो मैंने कहा यार देखो r तो u स् sin2 थीटा डिवाइड बा g होता है ठीक है तो मैं इसको लिख सकता हूं

यहां पर ध्यान से देखिए 2 य स् सा थीटा क थीटा डि बा g हां सर वो तो गया फिर तो रेंज आप लोग निकाल सकते थे 2 * 10 का स् *

sin3 7 एक आपका 3/5 आ जाएगा एक आपका 4/5 आ जाएगा डिवाइड बाय 10 तो ये 10 और 10 हमारे पास चला गया तो ये हमारे पास टू टाइम्स हो

गया तो ये हमारे पास आ जाएगा ये फोर हो गया 4 4 4 3 12 12 4 48 48 / 5 हमारे पास रहेगा है ना एक 10 हमारे पास चला गया एक

10 ऊपर बचा था 2 हमारे पास हो गया तो 4 4 3 12 12 4 48 / 5 आंसर आ गया रेंज का तो आंसर हमारे पास यहां पर आएगा पुट वैल्यू

ऑफ x तो x आएगा बेटा 7/6 * हमारे पास 48 / 5 आप सॉल्व करेंगे अपना आंसर आ जाएगा एक तो ये वाला मेथड हो गया कि सेंटर ऑफ मास

शिफ्ट नहीं होने वाला अगर कोई और फोर्स लगा कर के हिलाता तब अलग बात है सर ग्रेविटी तो फोर्स लग ही रहा है तो मैंने

कहा हां सर ग्रेविटी तो फोर्स लग ही रहा है मैंने कहा यस तो ग्रेविटी जो फोर्स लगा कर

के इसको लाता तो वो तो यही लाता ना भाई हां या ना यही लाता यस तो उसकी पोजीशन शिफ्ट नहीं होगी ये दोनों जाकर के जब

गिरेंगे तो हमारे पास इस तरीके से गिरेंगे कि सेंटर ऑफ मास टुवर्ड्स दी हेवी साइड हमारे पास हो ठीक है ये आ गया हमारे पास

अब मोशन ऑफ द पर्सन ऑन दी प्लैंक और बोट ठीक है इसमें अब तीन कैटेगरी है एक हमारे पास प्लांक के साथ कोलिजन का फिर मोशन ऑफ

द पर्सन ऑन द प्लैंक एंड रिकॉइल वेलोसिटी के केसेस ठीक है अब जरा खुद समझना कि मान लीजिए कि मेरे पास एक बोट

ठीक है मास इसका हमारे पास ए वोट हमारे पास पानी में है तो यह तैर रही है ठीक है बोट हमारे पास यहां पर पानी

में है यह हमारे पास फ्री टू मूव है विदाउट एनी फोर्सेस ठीक है इसका मास ए है और इसका लेंथ हमारे पास ए है एक बंदा यहां

पर हमारे पास खड़ा है ठीक है स्मल ए मास का तो मास ऑफ द पर्सन इ ए अब समझना अगर मैं बोट के ऊपर

फोर्स लगा कर के रखूं और मैं कहूं भाई तू चल ले तो बोट के ऊपर मेरे को रोक करके रखना पड़ेगा कई बार अगर आप बोट में चढ़े

होगे तो आपने नोटिस किया होगा कि यार जब भी आप बोट में चढ़ने की कोशिश करते हैं या उतरने की कोशिश करते हैं एक बंदा बोट को

पकड़ के रखता है अदर वाइज बोट पीछे भाग जाएगी ऐसा क्यों हुआ फॉर एवरी एक्शन देयर इज इक्वल एंड अपोजिट रिएक्शन ये बंदा आगे

कैसे चल पाएगा कौन से फोर्स की वजह से चल पाएगा सर वजन अरे वजन तो नीचे है सर नॉर्मल नॉर्मल तो इधर है इधर ये किस

डायरेक्शन में कैसे चल पाएगा सर फ्रिक्शन की वजह से अगर फक्शन यहां लग रहा है एक्शन है तो इसकी वजह से यह बंदा आगे चलेगा तो

रिएक्शन भी तो कहीं लगेगा कहां लगेगा सर रिएक्शन बोट पर लगेगा मैंने कहा हां बोट का वजन नीचे है यस नॉर्मल रिएक्शन ऊपर है

यस तो इस वाले फोर्स को कोई रोकने वाला है क्या नहीं तो अगर बंदा इधर चलना स्टार्ट करेगा तो बोट हमारे पास इधर मूव करनी

स्टार्ट करेगी ठीक है तो अगर मान लो कि किसी बंदे ने नहीं पकड़ रखा है तो इफ पर्सन

मूव्स इफ पर्सन मूव्स ठीक है टू दी अदर साइड ऑफ बोट टू अदर एंड ऑफ बोट ठीक है टू अदर एंड ऑफ बोट तो आपको

यहां पर बताना है फाइंड शिफ्ट ऑफ द बोट अब इसमें कोई थ्योरी तो है ही नहीं इसमें कोई थ्योरी नहीं है इसमें

लॉजिक रहेगा अगर आप देखें तो हमारे पास इनिशियली बोट रेस्ट पर है ठीक है इनिशियली बोट एट रेस्ट हां सर

तो मैंने कहा वेलोसिटी ऑफ सेंटर ऑफ मास क्या होगा स वेलोसिटी ऑफ सेंटर ऑफ मा इ जीरो तो मैंने कहा बाद में भी कितना होना

चाहिए जब ये चलना स्टार्ट करेगा तो इसके पास तो वेलोसिटी आ गई तो क्या बोट रुकी रह सकती है सोचिए वेलोसिटी ऑफ सेंटर ऑफ मास

था m11 प् m22 डिवा बा m1 प् m2 अगर यह चलने लग गया ठीक है बोट रुकी हुई है तो वेलोसिटी ऑफ सेंटर ऑफ मास क्या जीरो आएगा

नहीं सर m11 प् m2 v2 डिवा बा m1 प् m2 करेंगे सर अब वेलोसिटी ऑफ सेंटर ऑफ मास आ गया मैंने कहा कैसे आ गया भाई बिना फोर्स

लगाए एक्शन रिएक्शन तो इंटरनल फोर्स तो हमारे पास एक्सटर्नल फोर्स तो है ही नहीं इंटरनल

फोर्स तो जीरो हो गए तो सेंटर ऑफ मास शिफ्ट नहीं कर सकता है ध्यान सुनना हमारे पास दैट इज इक्वल टू जीरो देयर इज नो

शिफ्ट ऑफ सेंटर ऑफ मास देयर इज नो शिफ्ट ऑफ सेंटर ऑफ मास ऑफ सिस्टम वन पर्सन मूव्स वन पर्सन मूव्स जब

बंदा मूव करेगा तो शिफ्ट नहीं होना चाहिए किसका सिस्टम का कुछ बच्चे सोचते हैं सर बोट तो मूव कर गई अरे भाई बंदा भी

मूव करेगा बोट भी मूव करेगा रिजल्टेंट शिफ्ट ऑफ सेंटर ऑफ़ मास नहीं होना चाहिए ठीक है तो अब मेरे पास फार्मूला है डेल्टा

rc1 डेल्टा r1 + m2 डेल्टा r2 डिवाइड बा m1 + m2 शिफ्ट ऑफ बोट नहीं होना चाहिए तो m1

डेल्टा r1 वेक्टर के फॉर्म में प् m2 डेल्टा वेक्टर के फॉर्म में यह हमें रखना है अब

डेल्ट आरव क्या है ध्यान समझना ग्राउंड वाले बंदे से मान लो यहां पर एक झंडा है इसको झंडे तक पहुंचना है अगर मैं बोट को

पकड़ करके रखता तब यह बंदा यहां से चलता चलता चलता चलता चलता चलता चलता चलता चलता चलता चलता है ना अगर मैं बोर्ड को पकड़ के

रखता तो यह झंडा भी यहीं पर रहता तब बंदा कितना चलता सर एल ए चलता लेकिन अब खुद सोचिए अगर यह बंदा इधर चलेगा तो ये वाला

जैसे यहां से यहां चलना स्टार्ट हुआ तो बोट तो इधर मूव कर गई तो झंडा तो अपने आप पास आ जाएगा ना तो मैंने कहा कि लेट हमारे

पास बोट का शिफ्ट इज x लेट बोट शिफ्ट बाय x बोट में कितना शिफ्ट आया x किस

डायरेक्शन में इस डायरेक्शन में तो हमारे पास बंदा ये जो कैपिटल ए है उसका डिस्प्लेसमेंट क्या आया - एक्स आ कैप

मैंने कहा जो स्मल मास वाला बंदा इसका डिस्प्लेसमेंट क्या होगा सर यह तो पॉजिटिव डायरेक्शन में गया है मैंने कहा हां प्लस

हमारे पास और यह झंडा अगर रुका रहता तब एल एन चलता लेकिन तो सर यह तो झंडा यहां पर आ गया तो बंदे को तो आगे जाने के लिए झंडा

यहां पर मिल जाएगा मैंने कहा यस तो बंदा कितना जा पाएगा सर l - एक ही जा पाएगा वो भी आई कैप में हां तो यहां पर अगर आप

देखें तो ये आएगा बेटा पॉजिटिव में l - एक्स आ कैप इन दोनों के चलने पर क्या शिफ्ट होना चाहिए नहीं तोय पर अब आप

वैल्यूज रख दीजिए 0 = m * ए - x - m * x ब्रैकेट ओपन कर लीजिए m ए डिवाइड बा m प् m दैट इज इक्वल टू x दिस इज योर शिफ्ट ऑफ

द बोट दिस इज योर शिफ्ट ऑफ बोट क्लियर दिस इज द शिफ्ट ऑफ दी बोट अब इसमें आपके मल्टीपल सवाल बनाए जा सकते हैं

ठीक है जैसे मैं इस सवाल की जगह ये वाला सवाल तो मैंने बता ही दिया है ये वाला जरा देखना ठीक है फिगर शोज द

यूनिफॉर्म बोट एचसीवी का सवाल है बोट ऑफ लेंथ 4 मीटर एंड मास हमारे पास 50 केज ठीक है हमारे पास ये लेंथ है हमारे पास 4 मीटर

की और बोट का मास है 50 केजी की हमारे पास बोट हो गई ठीक है एट दी एज ऑफ दी बोट्स टू फ्रेंट जॉक एंड मैक आर स्टैंडिंग इफ दे रन

टू मीट ईच अदर एट द सेंटर ऑफ द बोट फाइंड द डिस्प्लेसमेंट ऑफ द बोट व्हेन दे मीट अब देखो यहां पर इन्होंने क्या दे दिया

कि हमारे लिए हमारे लिए यह दोनों बंदे कहां आकर मिलंगे बीच में ठीक है क्या दोनों का मास सेम है पहले देखिए क्या

हमारे पास दोनों का मास यहां पर सेम है नहीं इन पूरे सिस्टम का जहां पर भी सेंटर ऑफ मास है ठीक है क्या जब यह चलना स्टार्ट

करेंगे तो कोई एक्सटर्नल फोर्स आएगा सोचिए नहीं न बोथ मूव्स न बोथ मूव्स टू सेंटर ऑफ बोट अगर दोनों ही सेंटर

ऑफ बोट की तरफ मूव करते हैं तो क्या नेट एक्सटर्नल फोर्स अलोंग x होगा नहीं सर अगर नेट एक्सटर्नल फोर्स

अलोंग नहीं है x नहीं है तो क्या सेंटर ऑफ मास ऑफ द बोट शिफ्ट करेगा नहीं तो डेल्टा rcom.co.in

दैट इज m1 डेल्टा r1 प्स m2 डेल्टा आ2 प्लस m3 डेल्टा

आ3 डिवाइडेड बाय अगर आप देखें तो डिवाइडेड बाय m1 प् m2 प् m3 तीनों के बारे में हमें सोचना पड़ेगा ठीक है कैसे करेंगे जरा

ध्यान से देखिए मैंने कहा कि लेट इनिशियल सिनेरियो ऐसे है ये बोट है 50 केजी की बोट थी यहां पर एक बंदा है

और यहां पर एक बंदा है ठीक है एक है 30 केजी का और यह है 20 केजी का 4 मीटर की बोट है यह 30 केजी यह है 20

केजी और 4 मीटर की हमारे पास यहां पर बोट थी ठीक है मैंने यहां पर जहां पर भी मिलने वाले हैं मैंने वहां पर एक झंडा बना दिया

दोनों को इस झंडे पर पहुंचना है क्योंकि यही मिडल ऑफ द बोट है ठीक है अब क्या हुआ कि मैंने कहा कि भाई देखो दोनों को पॉइंट

ऑफ बोट पर चलना है तो यार बोट तो हमारे पास शिफ्ट कर जाएगी यह झंडा यह भी झंडे के पास पहुंच

गया बंदा ठीक है यह भी हमारे पास झंडे के पास पहुंच गया है यह भी झंडे के पास पहुंच गया मैंने कहा लेट बोट शिफ्ट बाय एक्स लेट

बोट शिफ्ट बाय एक्स अब कई बच्चों को डाउट आता है सर ये राइट साइड शिफ्ट करेगी या लेफ्ट साइड मैंने कहा वो अपने आप मान लो

कि आपने कहा कि ये यहां शिफ्ट कर रही है ठीक है किसी को है कि सर हमारे पास बोट पॉजिटिव डायरेक्शन में भी शिफ्ट कर सकती

है आप बिल्कुल प्लस एक्स में भी मान सकते हो अब जरा समझना बोट करके बोट को अगर रोक करके रखता तो यह दो मीटर चलता और यह दो

मीटर चलता हां या ना अगर मैं बोट को एक्सटर्नल फोर्स लगा दूं तो बोट तो मूव नहीं करेगी तो इसको दो मीटर चलना पड़ेगा

इसको दो मीटर चलना पड़ेगा तब जाके सेंटर ऑफ द बोट पर आएंगे लेकिन अब बोट तो फ्री टू मूव

है यह बो तो हमारे पास फ्री टू मूव है यह यहां से एक्स डिस्टेंस ऐसे मूव कर गया तो इस बंदे को कितना चलना पड़ा

भाई अगर आप देखें तो जो हमारे पास 50 केजी की बोट है उसका डिस्प्लेसमेंट आप क्या ले रहे सर माइनस एक्स मैंने कहा 30 केजी वाले

बंदे का क्या होगा सर यह पॉजिटिव डायरेक्शन में तो जाएगा लेकिन इसको दो मीटर नहीं चलना है इसको इस डायरेक्शन में

2 माइ एकस ही चलना है मैंने कहा क्योंकि झंडा ही खुद पास आ गया ना एक्स लेंथ तो यह पॉजिटिव डायरेक्शन में 2 माइ एक्स लेंथ

चलेगा 20 केजी वाले बंदे को जरा देखना यह हमारे पास कैसे चलेगा अगर बोट रुकी होती तो सर तब यह इसको

चलना पड़ता दो मीटर मैंने कहा हा तब इसको चलना पड़ता दो मीटर लेकिन अब इसको तो यह झंडा जो यहां पर था ये तो यहां से यहां

मूव कर गया तो इसको तो एक्स लेंथ और चलना पड़ेगा यस और ये होगा माइनस ऑट प् एक क्लियर हो गया सवाल अगर आप यहां पर

डेल्टा आर सीओ की बात करें तो ये आ जाएगा बेटा m1 डेल्टा आव प्स m2 डेल्टा आ2 प् m3 डेल्टा

आ3 डिवाइडेड बाय m1 प् m2 प् m3 तो शिफ्ट होना नहीं चाहिए यस तो 50

केजी बोट का माइ एक से मल्टीप्लाई कर दो प्लस 30 केजी का हमारे पास 2 माइ एक से मल्टीप्लाई कर दो प्लस 20 का हमारे पास

माइनस ऑफ मल्टीप्लाई बाय मल्टीप्ला बाय हमारे पास माइनस ऑफ 2 + x से आप मल्टीप्लाई कर दो डिवाइडेड बाय टोटल मास

कितना हो जाएगा बेटा 50 + 30 + 20 यही आएगा इसको अगर आप इधर ले जाए तो ये आ जाएगा बेटा -

50x ठीक है ये आ जाएगा आपका + 60 - 30x प्लस हमारे पास 20 * -2 -40 ठीक है और

-2x लाइक दिस तो अगर आप देखें तो ये कितना बनेगा बेटा 60 और 40 20 और 50 60 70 80 90 100 100 एक इधर ले

आओ तो x की वैल्यू आपको आ रही है + 1/5 दैट मींस जो मैंने डायरेक्शन मानी है वो सही है ठीक है जो मैंने डायरेक्शन मानी है

वो सही है और ये 1/5 मीटर इस डायरेक्शन में बोट शिफ्ट करेगी एक तो मेथड आपका ये हो गया

बेसिक से आपने सॉल्व करा दिस इज र फर्स्ट मेथड इसका मेथड टू भी है मेथड टू जरा देखना एनालिसिस के ऊपर है

सर कौन सी एनालिसिस मैंने कहा देखो अगर आप यहां पर बात करें हम लोगों ने जो थ्योरी में देखा था कि यह अगर ए मास है हा यह

बंदा हमारे पास स्मल ए मास का है यस और ये अगर एल लेंथ की बोट पर चलता है इधर से इधर तक ठीक है तो शिफ्ट ऑफ द बोट का फार्मूला

आप लोगों ने निकाला था शिफ्ट ऑफ बोट अगर मेरे को चाहिए तो आपके लिए क्या आया मास ऑफ पर्सन जो यहां पर मूव करा हा इनटू लेंथ

ऑफ या रिलेटिव लेंथ ऑफ बोट डिवाइडेड बाय टोटल मास यही तो निकाला था जरा फार्मूला

देखिए अगर आप फार्मूले में देखें तो हमारे पास फॉर्मूले में क्या आ रहा है जो शिफ्ट ऑफ द बोट आया ए किसका मास था सर बंदे का

मास था एल लेंथ क्या है रिलेटिव थ अगर मैं बोट को रोक लू तो यह कितना लेंथ चलता सर एल लेंथ चलता रिलेटिव मतलब बोट रुकी हो तो

हमारे पास कितना लेंथ चलेगा रो बोट को अगर आप रोक लो तो सर ये एक एंड से दूसरे एंड पर जाएगा एल लेंथ चलेगा वो डिवाइड बाय

टोटल मास तो मैंने कहा इस सवाल में जरा देखना आप ऐसे कर सकते थे इसी को आप एनालाइज कर लीजिए

एनालिसिस हमारे पास जो यहां पर एक सवाल था दिस इज र 50 केजी हां यहां पर एक बंदा है 30 केजी यस यहां पर एक बंदा है दैट इज 20

केजी यस दोनों को कहां जाना है सर दोनों को सेंटर ऑफ द बोट पर हमें मीट करना है तो इसको कैसे लगाएंगे सर इसमें तो दो

पार्टिकल है मैंने कहा हा 20 केजी और 20 केजी ध्यान से सुनिए दोनों साइड पर से जो 20 कॉमन मास है

वह हटा कर के बोट को दे दीजिए इसको आप ऐसे कन्वर्ट कर लीजिए 20 केजी इसका हटा के इसको दे दीजिए

20 केजी इसका उठा कर के इसको दे दीजिए यहां पर कितना बचा सर 10 केजी का बंदा बचा मैंने कहा यस अब आप इसको उठा कर के बोट के

सेंटर पर ले जाइए सर ऐसा क्यों करा क्योंकि अगर दोनों साइड पर 2020 होता तो ये अपने जाकर के सेंटर पर चलते समझना

सेंटर ऑफ मास एक ऐसा पॉइंट है जिसके अबाउट नेट मास मूवमेंट जीरो है यस तो अगर आप नोटिस करते बेटा दोनों साइड यहां पर भी 20

यहां पर भी 20 50 तो सेंटर ऑफ मास कहां होता यहीं होता तो अगर 20 केजी यहां से यहां आया 20 केज यहां से यहां आया तो

सेंटर ऑफ मास पहले भी वही है बाद में भी वही है क्या शिफ्ट होएगा नहीं एक्चुअली में जो इसके पास 10 केजी एक्स्ट्रा है ना

यहां पर मास 10 केजी एक्स्ट्रा है वो जब मूव करेगा तो बोट को चलना पड़ेगा अदर वाइज दिक्कत हो जाएगी समझे 20 केजी 20 केजी आप

खुद सोचिए तो सेंटर ऑफ मास बीच में रहा बोट का भी बीच में रहा ये है अब ये यहां से चल रहा है 20 केज ये यहां से चल रहा है

20 केज तो क्या इन दोनों के चलने की से कोई नेट मास मूमेंट बना यह यहां से यहां आ गया यह यहां से आ

गया तो यह 20 केजी वाला प्लस डायरेक्शन में 2 मीटर 20 केजी वाला माइनस डायरेक्शन में 2 मीटर नेट मास मूवमेंट कितना है सर

जीरो है तो बोट को शिफ्ट नहीं होना लेकिन अगर 20 और 30 है तो इसके पास 10 केजी एक्स्ट्रा है जब ये यहां से यहां आएगा और

ये यहां से यहां आएगा तो ये जो 10 केजी मूव कर रहा है बोट को मूव करना ही पड़ेगा ठीक है तो अब जरा समझना इसीलिए मैंने उनके

20 केजी जो कॉमन थे वो उठा कर के दे दिए अब जब हम लोग शिफ्ट ऑफ द बोट की बात करेंगे तो x का फार्मूला क्या आएगा मास ऑफ

अदर इनटू लेंथ रिलेटिव डिवाइड बाय टोटल मास है ना तो मास ऑफ अदर क्या है सर 10 है लेंथ रिलेटिव है टू डिवाइड बाय टोटल मास

50 60 70 80 90 और 100 ठीक है तो ये हमारे पास 1/5 मीटर आंसर आपका आ गया क्लियर तो आपको अगर यही वाला

फार्मूला लगाना है व्हाट यू कैन डू इज आप डायरेक्टली भी इस चीज को यहां पर लगा सकते थे क्लियर है क्या यस और नो हमारे पास

जैसे ये समझना फिगर शोज अ फ्लैट कार ऑफ मास m एचसीवी का सवाल है ठीक है नहीं फिजिक्स गैलेक्सी का सवाल है फिगर शोज अ

फ्लैट कार और ऐसे ही सवाल आपका एचसीवी में भी है ठीक है अ ऑफ मास m ऑन अ फ्रिक्शनलेस रोड अ स्मॉल मास वेज इज फिटेड ऑन इट एज

शोन अ स्मॉल बॉल ऑफ मास m इज रिलीज फ्रॉम द टॉप ऑफ़ दी वेज इट स्लाइड्स ओवर इट एंड फॉल्स इन अ होल एट अ डिस्टेंस l ये l

डिस्टेंस दूर पर जाके उसम गिर जाता है फ्रॉम द इनिशियल पोजीशन ऑफ द बॉल फाइंड द डिस्टेंस ऑफ द फ्लैट कार मूव्स टिल द बॉल

गेट इन टू द होल भाई देखो अगर आप इस सिस्टम में बात करें तो यह वाला यहां से चलते चलते चलते चलते चलते चलते चलते चलते

आके इधर गिर जाएगा अगर मान लो मैं काट को रोक करके रखूं तो क्या पूरे सिस्टम का सेंटर ऑफ मास

शिफ्ट करेगा सोच यह स्टेप सोचने बहुत इंपॉर्टेंट है सर इनका जो भी सेंटर ऑफ मास होगा यहां

कहीं होगा हां अब सर ये वाला पार्टिकल यहां है इसका सेंटर ऑफ मास यहां है तो सेंटर ऑफ़ मास यहां कहीं हो गया मैंने कहा

यस अगर मैं इसको पकड़ करके रखूं तो क्या सिस्टम का सेंटर ऑफ मास शिफ्ट करेगा इस कार्ट का मान लो कहीं सेंटर ऑफ मास है

इसका है तो बीच में कहीं होगा हां अब जब सर ये नीचे आ गया है ये इसका भी सेंटर ऑ मास कहीं होगा तो इधर आ गया तो क्या सेंटर

ऑफ मास में शिफ्ट आएगा यस सर आएगा क्यों आया क्योंकि सर ग्रेविटी एक एक्सटर्नल फोर्स था तो सेंटर ऑफ मास को मूव कराएगा

मैंने कहा अच्छा ग्रेविटी वा एक्सिस के अलोंग लग रहा है यस तो सेंटर ऑफ मास वा एक्सिस के अलोंग तो मूव कर सकता है सेंटर

ऑ मास नीचे चला गया तो मैं ग्रेविटी का कारण मान लूंगा एक में कैसे सेंटर ऑफ मास शिफ्ट

करेगा सर आपने फोर्स लगाया था इसलिए शिफ्ट कर गया मैंने कहा हां अब मान लीजिए इस सवाल में अगर मैं बात करूं यह नीचे आ आके

यहां पर कहीं गिर के ऐसे फस गया तो क्या हमारे पास नेट एक्सटर्नल फोर्स अलोंग x कुछ

है नहीं सर एक के अलोंग सर कोई भी एक्सटर्नल फोर्स नहीं है तो मैंने कहा शिफ्ट ऑफ सेंटर ऑफ मास पहले रेस्ट पर था

तो यहां पर शिफ्ट ऑफ सेंटर ऑफ मास कितना होगा जीरो तो मैं क्या सकता हूं m1 डेल्टा r1 प्लस हमारे पास m2 डेल्टा आ2 डिवाइडेड

बाय m1 प् m2 इस तरीके से अलोंग x y में हो सकता है बेटा अलोंग x की बात करूं तो जीरो ही आना चाहिए यस तो यह वाला पार्टिकल

x में कितना मूव करा है जरा समझना मान लो लेट इसमें शिफ्ट हो हो गया x लेट काट शिफ्ट बाय लेट काट शिफ्ट बाय

x काट में कितना शिफ्ट हुआ हमारे पास यहां पर x तो मैंने कहा जो कैपिटल ए है उसका शिफ्ट आप लोगों

ने कहा - एक् आ कैप मैंने कहा हां जो स्ल ए है उसका कितना शिफ्ट होएगा अगर रुका रहता तब ये एलेन चलता ना

अलोंग x लेकिन अब तो ये तो इधर ही आ गया तो ये मूव करके यहां आ गया तो यह ऐसे चला जाएगा तो यह x में कितना मूव कर पाया सर x

में तो यह l - x ही जाएगा क्योंकि जो होल था जहां पर ये गिरना था वो होल ही इधर मूव कर गया तो अब ये इधर

चला जाएगा तो पहले कितना चलना था l अब होल यहां पर आ गया तो अब ये कितना जा पाएगा l - x ओनली इन x एक्सिस में बात कर रहा हूं

y एक्सिस में ग्रेविटेशन है नॉर्मल रिएक्शन है एक्सटर्नल फोर्स है तो y एक्सिस में सेंटर ऑफ मास शिफ्ट कर सकता है

ठीक है तो यहां पर जो स्मॉल है दैट इज पॉजिटिव डायरेक्शन में l - x आ कैप से रहेगा मैंने कहा बस डाल दो भाई तो ये हो

जाएगा m * l - x आ कैप - m एक डिवाइड बा m + m जैसे ही आप x निकालेंगे तो ये कितना आएगा बेटा m ए डिवाइडेड बा m प् m आप

डायरेक्टली भी उस फॉर्मूले से जा सकते थे हां या नाना मास ऑफ द अदर पर्सन छोटे वाले पार्टिकल का ले लिया रिलेटिव लेंथ अलोंग x

कितना चलना है डिवाइड बा m+ m क्लियर है क्या अगला सवाल फाइंड द शिफ्ट ऑफ द m व्हेन m रिचेस पॉइंट व एंड टू जैसे समझना

ये हमारे पास एक वेज है दिस इज अ स्मूथ सरफेस दिस इज अ स्मूथ सरफेस जब ये यहां से अगर आप इसको रिलीज करोगे देखो पकड़ के

रखूंगा तो यह यहां से यहां ऐसे आ जाएगा यस पकड़ के रखूंगा तो यह यहां से यहां ऐसे आ जाएगा अगर मैंने नहीं पकड़ा तो

क्या कोई एकस एक्सिस में फोर्स होगा इस सिस्टम पर सोचिए हमारे पास पास नेट फोर्स ऑन एक्स एक्सिस नेट फोर्स

एक्सटर्नल फोर्स अलोंग एक्स एक्सिस की अगर आप बात करो कितना होगा जीरो अगर इन दोनों का सेंटर ऑफ मास देखें जैसे मान लो यह

सेमी सर्कुलर डि कहीं ना कहीं इनका सेंटर ऑफ मास मान लो यहां और य तो इन दोनों के बीच में होगा हा

सर जब यह बॉल हमारे पास घूम करके यहां तक आ गई तो अब सेंटर ऑफ मास यहां से यहां कहीं आ जाएगा सर

ये सेंटर ऑफ मास यहां से य मूव कैसे करा एक्स और वा दोनों में कैसे मूव करा सोचिए जरा एक बार सर y एक्सिस में तो इसलिए मूव

करा क्योंकि ग्रेविटेशन था ग्रेविटेशन एक्सटर्नल फोर्स है तो इसलिए वा एक्सिस में तो मूव कर सकता है मैंने कहा एक्स में

पहले इसकी पोजीशन x में कुछ और थी अब x में कुछ और है तो ये एक् में कैसे शिफ्ट हुआ सर आपने फोर्स लगा रखा था इसलिए शिफ्ट

हो गया मैंने कहा अच्छा अगर मैं फोर्स हटा दूं तो तो सर एक्स में शिफ्टिंग अभी भी नहीं होगी वा में हो सकती है क्योंकि वा

में ग्रेविटेशन फोर्स लग रहा है वो उसका शिफ्टिंग करा देगा तो मैंने कहा हां अब आई आपकी बात समझ ठीक है हमारे पास अगर

एक्सटर्नल फोर्स अलोंग x देखें सर ये तो नॉर्मल रिएक्शन लगेगा तो मैंने कहा अगर एक्शन है तो क्या रिएक्शन नहीं

लगेगा हां इसका अगर x में कोई कंपोनेंट है तो क्या इसका x में कोई कंपोनेंट नहीं होगा हां सर तो नेट अगर मैं सिस्टम की बात

करूं तो नेट फोर्स अलोंग x कितना सर वो जीरो आ रहा है मैंने कहा वही बात बस हमें समझनी थी ठीक है तो नेट फोर्स अलोंग x0 है

तो मैंने कहा डेल्टा आ सीओ अलोंग x कितना होना चाहिए जीरो होना चाहिए तो यहां पर फार्मूला लगा दीजिए m1 डेल्टा r1 प् m2

डेल्टा आ2 डिवाइड बाय m1 प् m2 ये आ जाएगा सर मैंने कहा हां तो वन बॉल रिचेस वन ध्यान सुनना वन बॉल री इज

वन ठीक है लेट शिफ्ट ऑफ प्लांक इज x जो प्लैंक में हमारे पास शिफ्ट है दैट इज इक्वल टू x ठीक है तो जरा समझना ये

वाला ठीक है ये वाला एक्स लेंथ यहां पर शिफ्ट कर गया तो क्या बॉल एक्स एक्सिस में पूरा r चल पाएगी यहां से लेके यहां तक

इसको जाना था तो नीचे वाले पॉइंट तक तो क्या ये पूरा r लेंथ चल पाएगी नहीं सर ये पॉजिटिव क्योंकि रोक कर रखोगे तब ये r

लेंथ आगे जाएगी लेकिन ये तो खुद ही इधर आ गया तो ये कितना चलेगा सर r - x किस डायरेक्शन में + आ कैप तो स्ल m वाले का

क्या होगा प्लस में r - x आ कैप और वेज का क्या होगा सर माइनस ऑफ x आ कैप मैंने कहा बस फॉर्मूले में डाल दो बेटा 0 = m * r -

x आ कैप - m आ कैप डिवाइडेड बाय m + m जैसे ही आप सॉल्व करोगे ये फिर से वही मिलेगा ए डिवाइडेड बा m +

m ठीक है जब ये फर्स्ट पॉइंट तक पहुंचा अगर कोई बोले जब यह बॉल सेकंड पॉइंट तक पहुंच रही है वन बॉल रिचेस

टू देन बॉल रिचेस द पॉइंट टू तो मान लो कि भाई ये हमारे पास वेज मूव करते करते ठीक है x2 लेंथ ऐसे आ

गया ठीक है अगर मैं इस बॉल को रेस्ट पर से छोड़ता और पकड़ के रखता तो यह ऐसे जाता और ऐसे जाता कितना लेंथ आगे चला गया होता सर

2 आर चला गया होता लेकिन अब तो ये तो खुद ही एक्स लेंथ पीछे मूव कर गया तो यहां तक पहुंचना चाहिए था ये 2 आर लेंथ पहुंचना

चाहिए था लेकिन ये तो एक्स लेंथ पीछे खिसक गया होगा हा तो ये कितना आगे जा पाया होगा सर य तो इस बार स्ल ए वाले के लिए होगा

बेटा पॉजिटिव डायरेक्शन में 2r - x और m वाले के लिए - x ठीक है तो यहां पर डेल्टा rc2 आ - x ठीक है i कैप - m * x i कैप

डिवाइड बा m + m तो जरा ये देखना x की वैल्यू x2 है हमारे पास ठीक है तो x2 की वैल्यू आपको

क्या मिलेगी मास ऑफ द पर्सन इनटू रिलेटिव लेंथ जो चलना है डिवाइडेड बाय m प् m ये हमारे पास यहां पर रहेगा खत्म ठीक है

तो आप आसानी से इसको सॉल्व कर सकते हैं ठीक है अब बात आती है रिकॉइल ऑफ दी गन की यह लॉज ऑफ मोशन में भी कई बार स्कूल में

पढ़ा दिया जाता है कि रिकॉइल ऑफ द गन हमारे पास क्या है ठीक है अब मोमेंटम की हम लोग बात करेंगे जैसे मान लीजिए यही सेम

चीज आपके एक्सप्लोजन में भी जाएगी सिमिलर ल िक हमारे पास जाएगा एंड जंपिंग फ्रॉम दी कार्ट का भी जैसे मान लीजिए बेटा मेरे पास

एक गन है ठीक है यह हमारे पास इस प्रकार से गन है इसके अंदर एक बुलेट है ए मास की हमारे

पास बुलेट है और कैपिटल ए मास की हमारे पास गन है अगर मैं आपको बोलूं मास ऑफ दी गन हमारे पास क्या है दैट इज स्ल m और मास

ऑफ दी बुलेट हमारे पास क्या है दैट इज हमारे वो ये गन का मास है कैपिटल m और मास ऑफ द बुलेट इज स्ल m ठीक है जब आप फायर

करते हो तो होता क्या है सर जब भी हम लोग फायर करते हैं तो एक पिन जाकर के बुलेट के अंदर भी बारूद भरा होता है है ना तो वो

पिन जाकर के सर वहां पर एक कंबशन स्टार्ट करती है कंबशन स्टार्ट होगा तो क्या होता है कि वो बुलेट बहुत तेजी से आगे निकलना

स्टार्ट होती है यस मान लो चलती हुई बुलेट से भी फायर करने वाले क्वेश्चन है हमारे पास इनिशियली एट

रेस्ट इनिशियली एट रेस्ट तो इनिशियल मोमेंटम ऑफ दिस सिस्टम अगर मैं आप लोगों से पूछूं तो क्या होगा सर जीरो क्योंकि

दोनों ही रुके हुए हैं लेकिन जैसे ही मैं फायर करूंगा ठीक है जैसे ही मैं यहां पर इसको फायर करूंगा ध्यान से सुनना तो बुलेट

तो आगे निकलेगी ना भाई आगे से यस और यहां पर आपकी जो गन है यह पीछे की डायरेक्शन में जाएगी सर ऐसा

क्यों अरे भाई अगर इसके ऊपर कंबशन अंदर कंबशन हुआ इस ने इसके ऊपर 10 न्यूटन लगाया होगा तो इस पर भी तो 10 न्यूटन लगेगा आ ना

अगर इस पर एक्शन है तो क्या इस पर रिएक्शन नहीं होगा यस तो बुलेट हमारे पास बाहर निकली इसमें अब दो केसेस आपके सवाल बनते

हैं केस वन जब आपको दे रखा हो वेलोसिटी ऑफ बुलेट वेलोसिटी ऑफ बुलेट विद रिस्पेक्ट टू

ग्राउंड ग्राउंड के रिस्पेक्ट में हमारे पास बुलेट की वेलोसिटी दे रखी है कि वेलोसिटी 10 मीटर पर सेकंड से निकली फ्रॉम

ग्राउंड कोई ग्राउंड पर देख करके देख रहा है तो बुलेट को जैसे फायर करा इसमें से 10 मीटर पर सेकंड से बुलेट निकली एक केस यह

होता है और केस टू हमारे पास यह है वेलोसिटी v वेलोसिटी ऑफ बुलेट विद रिस्पेक्ट टू

गन अ बुलेट विद रिस्पेक्ट टू गन इसी को हम लोग एक और नाम भी देते हैं कई बार सवाल में

मजल वेलोसिटी ठीक है इसको हम लोग एक और नाम भी देते हैं मजल वेलोसिटी तो यहां से जो

बुलेट आपकी निकली है ये v स्पीड से निकली है बट ये विद रिस्पेक्ट टू गन है और गन हमारे पास ऐसे है तो ये भी हमारे पास कुछ

रिकॉइल वेलोसिटी से पीछे जाएगी दोनों केस में जाएगा ठीक है अब ग्राउंड फ्रेम से कोई बंदा देखेगा तो क्या बोलेगा भाई इनिशियल

बाहर से कोई बंदा देख रहा है तो उसने कहा भाई इनिशियल मोमेंटम जीरो है यस एक्सटर्नल फोर्स हमारे पास अलोंग x तो था ही नहीं तो

इनिशियल मोमेंटम अलोंग x मस्ट बी इक्वल टू फाइनल मोमेंटम अलोंग x हां सर तो इनिशियल मोमेंटम कितना है जीरो तो ये मोमेंटम

देखेगा इसका एक एवी इसको ही दिख रहा है विद रिस्पेक्ट टू ग्राउंड है और ये हमारे पास - mvvnl.in

रिलेटिव टू ध्यान सुनना यह हमारे पास रिलेटिव टू गन दे रखा है कि अगर तुम गन पर बैठे होगे तब तुम्हें यह स्पीड दिखेगी फॉर

एग्जांपल मैंने कहा कि मैंने एक बुलेट फायर करा 10 मीटर पर सेकंड विद रिस्पेक्ट टू ग्राउंड तो जब फायर हुआ होगा तो आपको

10 मीटर पर सेकंड से बुलेट जाती हुई दिखेगी यह वाली बात ी लेकिन मैंने कहा अगर मान लो तुम कैमरा गन पर लगा दोगे जैसे

फायर करोगे तो कैमरा तो खुद ही मूव करेगा है ना उसको 10 मीटर पर सेकंड से अगर दिख रही है 10 मीटर पर सेक रिलेटिव टू गन मतलब

कैमरे को दिख रहा है 10 मीटर पर सेकंड से तो बाहर वाले बंदे को थोड़ा ना दिखाई दे रहा होगा यस तो यह वाला केस आपको जनरली

जेई ज्यादा तंग करता है विद रिस्पेक्ट टू गन विद रिस्पेक्ट टू कार्ट ऐसे वर्ड बोल देता है तो इसमें आपको क्या चीज समझनी है

भाई अगर यह v स्पीड से या य स्पीड से v में ही निकाल दिया है ठीक है तो चलो ठीक है अगर ये v स्पीड से जाएगा तो ये पीछे हो

जाएगा या तो आप रिलेटिव वेलोसिटी यूज कर लीजिए मैं रिलेटिव वेलोसिटी से आपको बता देता हूं फिर इसको सराइज कर दूंगा तो

वेलोसिटी ऑफ बुलेट विद रिस्पेक्ट टू गन ये गन के रिस्पेक्ट में थी दैट इज वेलोसिटी ऑफ बुलेट माइनस वेलोसिटी ऑफ गन अब कुछ

बच्चों को डाउट होता है सर हमें कैसे पता कि बंदूक पीछे ही जाएगी मैंने कहा तुम किसी भी डायरेक्शन में मान लो और अपने

क्वेश्चन को सॉल्व करो साइन बता देगा कि वो किस डायरेक्शन में जाएगी ठीक है अभी क्वेश्चन करेंगे तो और क्लियर होगा तो

वेलोसिटी ऑफ बुलेट विद रिस्पेक्ट टू गन इज प्वी आ कैप वेलोसिटी ऑफ बुलेट विद वि रिस्पेक्ट

टू ग्राउंड तो हमें पता ही नहीं है और ये गन कितनी वेलोसिटी से जा रही है सर माइनस v आ आ कैप तो ये प्लस हो

जाएगा इधर जाएगा तो v माइ v आ इज वेलोसिटी ऑफ बुलेट विद रिस्पेक्ट टू गन ठीक

है समझ रहे हो ये जो v आपका आया है इन्होंने कहा है कि भाई ये v विद रिस्पेक्ट टू गन निकल रही है अगर गन v से

पीछे जाएगी तो ये बुलेट पता है कितने से निकलेगी माइन कम स्पीड से निकल पाएगी है ना जैसे मान लो आप एक स्केटिंग बोर्ड पर

खड़े हो ठीक है अब किसी बंदे ने स्केटिंग बोर्ड को पकड़ रखा है और आप कूदोगे स्केटिंग बोर्ड को पकड़ रखा है और आप

कूदोगे तो आप ज्यादा दूर जा पाते हो अब खुद सोचिए आप एक स्केटिंग बोर्ड पर खड़े हैं स्केटिंग बोर्ड पीछे भाग फिसल सकता है

जब आप कूदने की कोशिश करोगे तो आप ज्यादा दूर नहीं कूद पाओगे क्यों क्योंकि जैसे ही ये पीछे चला गया व स्पीड से आपकी स्पीड य

माइन v हो जाएगी वही चीज समझ अगर ये स्पीड v से हमारे पास पीछे चला जाएगा तो ये v - v होगा ठीक है अब कोई बच्चा कहे सर हमें

कैसे पता गन पीछे ही जाएगी मैंने कहा ठीक है इफ गन मूव्स इन फॉरवर्ड

डायरेक्शन ठीक है तो आपका वेलोसिटी ऑफ बुलेट विद रिस्पेक्ट टू गन आप क्या कहेंगे सर वेलोसिटी ऑफ बुलेट माइनस वेलोसिटी ऑफ

गन तो जरा देखना वेलोसिटी ऑफ बुलेट विद रिस्पेक्ट टू गन हमारे पास है प्लस आ कैप इक्वल टू वेलोसिटी ऑफ बुलेट हमें निकालनी

है जमीन से कैसे लगेगा ठीक है माइनस वेलोसिटी ऑफ गन हम लोग ले रहे हैं पॉजिटिव डायरेक्शन में प्लस v तो इस बार वेलोसिटी

ऑफ बुलेट विद रिस्पेक्ट टू ग्राउंड अगर आप देखें तो ये आएगा v प्वी खुद सोचिए आप एक ट्रेन की छत पर खड़े हैं

ट्रेन जा रही थी 100 मीटर पर सेकंड से ठीक है ट्रेन जा रही है 100 मीटर पर सेकंड से आप इधर से इसके रिस्पेक्ट में मैंने देखा

कि आप हम दो लोग ट्रेन की छत पर खड़े हैं ठीक है ट्रेन जा रही है 100 मीटर पर सेकंड की स्पीड से अब मैंने देखा आप यहां से और

कूद गए दो मीटर 20 मीटर पर सेकंड से आपने जंप लगा दिया तो जो ग्राउंड वाला बंदा होगा उसको आपकी स्पीड क्या दिखाई देगी

सोचिए दिमाग लगाइए आप नहीं कूदे थे तो दोनों ही 100 से जा रहे ग्राउंड वाला बोलेगा अरे भाई दोनों

ट्रेन पर बैठे हैं दोनों ही 100 से जा रहे हैं अब क्या हुआ जो तुम थे वो तुम 20 मीटर पर सेकंड से और कूद गए तो ग्राउंड वाले को

क्या लगेगा भाई 100 से तो पहले ही जा रहा था 20 से और कूद गया तो अब स्पीड कितनी हो जाएगी 120 हो जाएगी है ना तो यह चीज जरा

समझना अगर आप गन को कह रहे हो कि ये पीछे चली गई तो बुलेट धीरे से निकल पाएगी u - v से निकल पाएगी और अगर बुलेट आप वो गन आपकी

सेम डायरेक्शन में जा रही है तो और तेजी से निकलेगी दैट इज u प् v से हमारे पास निकलेगी समझ गए ठीक है तो इस केस में अगर

मैं केस टू का अब यहां पर बात करूं केस टू में ठीक है हमारे पास वन वेलोसिटी ऑफ बुलेट विद रिस्पेक्ट टू गन हमें दे दी या

फिर मजल वेलोसिटी दे दिया और मजल वेलोसिटी हमें दे दी है ठीक है तो जरा ध्यान से सुनना यह आपकी

गन है ठीक है हम लोग मानते हैं कि गन पीछे जाएगी एक्शन रिएक्शन के हिसाब से तो ये

अगर पीछे जा रही है तो ये आगे कितनी स्पीड से जाएगी बेटा v - v से तो ग्राउंड वाला बंदा बोलेगा एक्सटर्नल

फोर्स नहीं था मैंने कहा हां तो इनिशियल मोमेंटम मस्ट बी इक्वल टू फाइनल मोमेंटम मैंने कहा यस इनिशियल मोमेंटम जीरो है

फाइनल मोमेंटम जरा देखना ये m ये कैपिटल m तो सर ये आएगा m * v - v आ आ कैप माइनस m * v आ कैप ब्रैकेट ओपन कर लो

तोय आएगा बेटा एवी डिवा बा m प् ए दैट इज योर रिकॉइल वेलोसिटी दोनों सर यह भी रिकॉइल वेलोसिटी

आई थी यस यह भी रिकॉइल वेलोसिटी आई है यस सर दोनों में अंतर क्यों है दोनों में अंतर इसलिए है क्योंकि यह वाली वेलोसिटी

है विद रिस्पेक्ट टू ग्राउंड ग्राउंड वाले को डायरेक्टली अगर दिख रहा है v से कूदा है तो यह आ जाएगा और यह वाली जो वेलोसिटी

है v ये विद रिस्पेक्ट टू गन है क्लियर है क्या यस तो इसी का सवाल आपका बन जाता है जंपिंग फ्रॉम दी कार्ट वाले

प्रॉब्लम ठीक है जंपिंग फ्रॉम द कार्ट मतलब मान लीजिए आप एक ठेले पर खड़े हैं ठीक है आप एक ठेले पर खड़े हैं इसका

मास है m और आपका मास था स्ल m अब आप इस स्केटिंग बोर्ड पर से या ठेले पर से कूदने वाले हैं तो दो तरीके से आपकी

स्पीड बताई जा सकती है कि भाई मान लो कि हमारे पास या डाटा के हिसाब से कर लेते हैं फॉर एग्जांपल यह 20 केजी का काट

था आप समझिए काट आपके लिए गन हो जाएगी ब बुलेट आप हो जाएंगे और कुछ नहीं है और 10 केजी का यह बंदा था अब मैंने आपको दिया

केस जरा सुनना इफ पर्सन जंप्स इफ पर्सन जंप्स विद 5 मीटर पर सेकंड 5 मीटर पर सेकंड विद रिस्पेक्ट टू

ग्राउंड विद रिस्पेक्ट टू ग्राउंड फाइंड वेलोसिटी ऑफ काट फाइंड वेलोसिटी ऑफ काट आफ्टर जंप जंप होने के बाद उसकी

वेलोसिटी आप बता दीजिए पहले रेस्ट पर था हां कई बच्चों को रहता है सर अगर पहले रेस्ट पर ना हो तो

बेटा अगर रेस्ट पर नहीं होगा तो हमें फिर से अपनी इक्वेशंस को लगाना पड़ेगा अब मैं फार्मूला तो लगाऊंगा नहीं मैं कंसेप्ट ही

लगाऊंगा तो मैंने कहा देखो यार जब ये कूदे तो फ्रिक्शन की वजह से कूदे हां अगर एक्शन यहां है तो रिएक्शन यहां होगा यस तो तो

नेट एक्सटर्नल फोर्स अगर आप अलोंग x देखें तो वो कितना है सर वो तो जीरो है मैंने कहा हां तो

इनिशियल मोमेंटम अलोंग x मस्ट बी इक्वल टू फाइनल मोमेंटम अलोंग x होगा हां सर तो मैंने कहा इनिशियल मोमेंटम

जीरो है अब जरा देखना मैंने विद रिस्पेक्ट टू ग्राउंड का ही बोल दिया है तो कोई बंदा बाहर से देखेगा इसी चीज को बाहर से देखेगा

तो वो देखेगा यार बंदा यहां पर आगे की डायरेक्शन में कूदा है कितना 5 मीटर पर सेकंड से सीधे ग्राउंड वाले को दिखेगा और

जो यह काट है यह जो हमारे पास काट है यह जा रही है रिकॉइल र से गन के जैसा केस हो गया तो

मैंने कहा ग्राउंड वाले को डायरेक्टली दिखाई दे रहा है तो वो अब इक्वेशन क्या बनाएगा 10 केजी का बंदा है और यह हमारे

पास 20 केजी का काट है इक्वेशन देखना हमारे पास मोमेंटम क्या लिखोगे सर 10 इन प् 5 आ कैप

सर 20 इन माइनस आ कनेस सर डिवाइडेड बाय टोटल मास य तो करोगे तो यह कितना आ जाएगा बेटा

हमारे पास 0 इ 50 माइनस 20 आ ठीक है तोर की अगर आप बात करोगे तो 5 बाटू हमारे पास आंसर आ जाएगा

सर पॉजिटिव आया ट मींस व्ट एवर डायरेक्शन पॉजिटिव मतलब ववर डायरेक्शन अम इ

करेक्ट वट एवर डायरेक्शन वी अजूम इ करेक्ट समझ आई बात अब जरा मान लो यही सवाल

है ठीक है हमारे पास यही सवाल है लेकिन बंदा अब कूदा है विद रिस्पेक्ट टू काट सवाल सेम है बस अब स्टेटमेंट चेंज कर देता

हूं जरा ध्यान से सुनना ठीक है ऐसे ठीक है यह 20 केजी का हमारे पास पर्सन जम्स जंप्स

विद 10 मीटर पर सेकंड रिलेटिव टू काट रिकॉइल वेलोसिटी ऑफ काट फाइंड रिकॉइल

वेलोसिटी ऑफ कार्ट कूदने के बाद यह जिस पर से खड़े होकर कूदा है तो उसकी स्पीड बता दीजिए अब कई बच्चों का रहता है कि सर आपको

कैसे पता यह पीछे जाएगा आपको कैसे पता मैंने कहा भाई मेरे को नहीं पता तेरे को भी नहीं पता क्वेश्चन सॉल्व करना स्टार्ट

कर मान लो अब एक बच्चा यह मान सकता है एक स्टूडेंट कहेगा कि सर मैं मान लेता हूं काट पीछे गई

v आ से तो जब ये काट पीछे जाएगी तो बंदा क्या 10 से कूद पाएगा नहीं सर बंदा कूदे सर 10 माइनस v आ से अब कुछ बच्चे कहेंगे

सर यह कहां से आया ये रे मैंने देखो यहां पर ही बताया कि अगर विद रिस्पेक्ट टू गन विद रिस्पेक्ट टू कार्ट की बात है तो दो

केसेस हो सकते हैं तो यह मान सकता है कि भाई ब जो गन है वह पीछे गई तो बुलेट कितने से जा रही है v माइन v से और अगर तू यह

मान रहा है तू यह मान रहा है कि गन हमारे पास यह वाला नहीं तो अगर यह मान रहा है एक मिनट रुकना वो वाला भी तो था ना हां ये

अगर तू यह मान रहा है तो इसमें मजल वेलोसिटी हमारे पास v माइन अच्छा केस टू में वही पढ़ा दिया क्या मैंने v प् v इफ

गन अच्छा नहीं हां v प्वी यहां पे बताए तो हमारे पास अगर तू यह मान रहा है कि गन आगे ही गई है तब बुलेट की स्पीड होगी v प्वी

तो दोनों केसेस में जरा ध्यान से समझ ठीक है पहला है लेट हमारे पास ये इधर गया तो इसकी स्पीड कितनी होगी v - v कम स्पीड से

कूद पाएगा तो इनिशियल मोमेंटम क्या है जीरो फाइनल मोमेंटम भी रो होना चाहिए तो 0 = टू फाइनल मोमेंटम 10 * 10 - v हां सर i

कैप में और ये 20 केज - 20 * v आ कैप में यही तो बनाओगे ना मोमेंटम तो ये कितना आएगा बेटा 0 = 100 - 10v माइ 20v यस तो ये

हमारे पास आ जाएगा सर 30v आ इक्ट 100 तो v की वैल्यू सर 10/3 आ रही है अब देखो आंसर पॉजिटिव आ रहा है पॉजिटिव मीस डायरेक्शन

इज करेक्ट जब यह कूदे यह पीछे ही जाएगा सीधे ही आया अब कुछ बच्चे होंगे सर अगर मैं

इसको ऐसे मान लू कि कूदने के बाद यह काट आगे की डायरेक्शन में जा ही होगी v से मैंने कहा ठीक है भाई अगर ये आगे की

डायरेक्शन में जा रही होगी तो बंदा तो और तेजी से कूद पाएगा हां तो सर ये 10 प् v होगा जिनको ये डाउट है पीछे जाके देखिए

मैंने कहा जब अपोजिट पीछे की डायरेक्शन में लोगे तो ये कूद पाएगा u - v से सेम डायरेक्शन में लोगे तो u + v से वो

कैलकुलेशन बता देगी ठीक है तो अब जरा देखना इनिशियल मोमेंटम आपका जीरो है तो फाइनल मोमेंटम भी जीरो होगा हां सर तो

फाइनल मोमेंटम में 10 * 10 + v हां सर i कैप और ये सर + 20 * v i कैप मैंने कहा यस तो ये कितना आएगा बेटा 100 +

10v + 20v हां सर = 0 तो 0 = 100 + 30v सर आ रहा है तो v की वैल्यू इस बार सर - 10/3 आ रही है दैट मींस अपने आप कैलकुलेशन के

हिसाब से पता लग जाएगा माइनस यहां पे रिप्रेजेंट कर देगा डायरेक्शन इज अपोजिट डायरेक्शन इज अपोजिट ऑफ

व्ट ऑफ व्ट वी हैव अज्यू मड जो भी आपने सोचा है बेटा उसकी अपोजिट डायरेक्शन में ही हमारे पास मूवमेंट हो

रही होगी क्लियर हुई क्या बात अब जरा देखते हैं यहां पर अब दो बंदों वाली बात है ए 2

केजी mb6 केजी ठीक है यहां पर मैं ऐसे बना देता हूं इसमें जो जो मेंशन है ठीक है यह हमारे पास a

है ठीक है यह हमारे पास b है ठीक है यह है 2 केजी का सर इधर ए और एम दे रखा है कोई दिक्कत

नहीं है यह लो अब दो बंदे कूद इधर कूद उधर कूद तो

इसमें घबराने वाली बात नहीं होती ठीक है और इसका मास है हमारे पास कितना 6 केजी का जो काट है हमारे पास 10 केजी की तो यह

है 10 केजी की हमारे पास काट ठीक है किड ए जंप फ्रॉम ट विद स्पीड 2 मीटर पर सेकंड रिलेटिव टू दी

ग्राउंड ठीक है हमारे पास एंड देन बी जंप्स विद स्पीड 4 मीटर पर सेकंड रिलेटिव टू दी ग्राउंड इन अपोजिट डायरेक्शन ठीक है

अगर आप ये कह रहे हैं कि a वाला इधर कूदा है तो बी वाला दूसरी साइड में कूदे अगर आप ए वाले को इधर कुदा रहे हो तो बी वाला इधर

कूद देगा ठीक है हमारे पास इनिशियली द कार्ट इज एट रेस्ट पहले रुका हुआ है फाइंड रिकॉइल वेलोसिटी ऑफ द कार्ट ठीक है तो मैं

आप सभी लोग ए लेफ्ट में जंप कर रहा है ठीक है ए लेफ्ट में जंप कर रहा है कितनी स्पीड से 2 मीटर पर सेकंड विद

रिस्पेक्ट टू ग्राउंड ध्यान सुनना और हमारे पास बी जो है वो राइट साइड में जंप कर रहा है अगर आप उल्टी उल्टी

डायरेक्शन में लोगे अंचन में कोई अंतर नहीं आएगा ठीक है जमप कर रहा है फिर ये आएगा हमारे पास कितने से 4 मीटर पर

सेकंड विद रिस्पेक्ट टू ग्राउंड दोनों विद रिस्पेक्ट टू ग्राउंड कूदे हैं इली द काट ट रेस्ट फाइंड रिकॉइल वेलोसिटी ऑफ द कार्ट

फाइनल क्या होगा तो मैंने कहा स्टेप बाय स्टेप करते हैं स्टेप न अब यह जो हमारे पास काट थी

बेटा यह बंदा यहां से कूद गया कितना ग्राउंड से अगर आप देखो तो इन्होने कहा है यह 2 मीटर पर सेकंड से कूदा है तो ट से ही

दिखाई देगा ना है ना अब यह दोनों यह जो है हमारे पास बी वाला और काट यह दोनों यस सी बात है इस डायरेक्शन में

मूव करेंगे सर इस डायरेक्शन में मूव करेंगे ठीक है तो इनिशियली रेस्ट पर था इसने कहा भाई एक्सटर्नल फोर्स है नहीं

किसके अलोंग अलोंग x तो इनिशियल मोमेंटम x का जो है वही फाइनल मोमेंटम x का होगा मैंने कहा हां

इनिशियल मोमेंटम इ जीरो सर इसका मोमेंटम ये है हमारे पास कितने 2 केजी का और ये 6 केजी का दिस इज 2 केजी एंड दिस इज 6 केजी

एंड दिस इज आई थिंक 10 केजी 10 केजी ठीक है यह है 10 केजी इनिशियली रुका हुआ था हा अब फाइनल मोमेंटम देख इसका मोमेंटम

क्या आएगा सर माइनस 4 आ कैप प्लस सर ये दोनों तो एक साथ जा रहे हैं यस तो 6 प् 10 इनवी आ कैप तो जरा यहां पर देखना य आएगा

सर 4 इक्वल टू हमारे पास 16 ठीक है आई कैप में आएगा तो ये आ जाएगा हमारे पास 1/4

इ पॉजिटिव आया है दैट मींस कूदने के बाद यह इधर ही जा रहे होंगे अब बारी आई इसकी नाउ बी जंप्स आप एक साथ भी कर सकते

हैं लेकिन स्टेप बाय स्टेप करेंगे नाउ बी जंप्स ठीक है अब जरा

देखना इसके लिए जरा देखना इनिशियल सिनेरियो अगर मैं बनाऊ इनिशियल एंड फाइनल अच्छा आपको क्या पता लग रहा है कि कूदने

के बाद अब काट कहां जाएगी ऐसा जरूरी नहीं है कि पीछे ही जाए हो सकता है कार्ट आगे की डायरेक्शन में ही जा रही हो है ना कई

बार आपने देखा हो होगा कि यार स्केटिंग बोर्ड से कई बार बंदे कूदते हैं और स्केटिंग बोर्ड उसी की डायरेक्शन में आगे

चल जाता है कई बार कूदते हैं स्केटिंग मोड पीछे चला जाता है कई बार कूदते स्केटिंग मड वही रुक जाता है ऐसा भी होता है अब

यहां पर तुम नहीं बता पाओगे पहले कि यार फाइनली जब बी बंदा कूद जाएगा तो यह काट कहां जा रही होगी वो कैलकुलेशन बताएगी ठीक

है तो इनिशियली अब हमारे पास क्या है सिनेरियो सर इनिशियल सिनेरियो ये है कि ये जो 10 केजी का है हा और यह जो 6 केजी का

बंदा है यह दोनों ही हमारे पास कितनी स्पीड से जा रहे हैं 1/4 मीटर पर सेकंड से ऐसे जा रहे हैं अब यह इसमें इस डायरेक्शन

में कूद गया तोब मेरे को तो पता नहीं ना भाई यह कहां पर कूदा मतलब यह काट कहां जाएगी तो मैंने मान लिया चलो भाई इधर ही

मान लेते हैं v फाइनल और यह बंदा विद रिस्पेक्ट टू ग्राउंड से कूदा है 4 मीटर पर

सेकंड विद रिस्पेक्ट टू ग्राउंड यहां य माइन v य प्वी नहीं क्वेश्चन में ही दे रखा है य दोनों ही विद रिस्पेक्ट टू

ग्राउंड कूदने के बाद जमीन से देखोगे तो चार दिखेगा मैंने कहा ठीक है भाई एक्सटर्नल फोर्स है क्या नहीं तो इनिशियल

मोमेंटम अलोंग एक्स मस्ट बी इक्वल टू फाइनल मोमेंटम अलोंग एकस तो इनिशियल मोमेंटम क्या है सर 10 प् 6 ये पूरा का

पूरा सर प्सव बा फ आई कैप है मैंने कहा हा इक्वल टू सर ये जा रहा है छ वाला तो 6 इन 4 आ कैप प् 10 * v फाइनल आ कैप तो ये आई

आई आई उड़ा दो ठीक है तो ये हो जाएगा 16 और ये फर आ गया हां ये आ गया 24 आ गया हां प् 10v ए आ गया हां तो ये इधर जाएगा तो -2

बा 10 = v सर ये तो -2 आ रहा है दैट मींस जो तुमने डायरेक्शन मानी है काट लेफ्ट डायरेक्शन में जा रही

है में जाएगी विद 2 मीटर पर सेकंड तो आपको यहां पर घबराना नहीं होता

कि यार पता नहीं इधर जाएगी उधर जाएगी वो कैलकुलेशन बता देगी तो आप स्टेप बाय स्टेप करिए एक बारी में भी आप कर सकते हैं लेकिन

बच्चे उसमें कंफ्यूज होते हैं तो मैं इसको स्टेप बाय स्टेप में ही बताता हूं ठीक है अगला क्वेश्चन है बेटा हमारे पास ए = 2kg

mb9 6kg एंड m काट = 10 केज इस बार हमारे पास क्या कंडीशन दे रखी है बेटा ये 2 केज का है हमारे पास इसको a ले लेते हैं इसको

b ले लेते हैं ठीक है हमारे पास दिस इज अ पर्सन ऑफ 6 केजी पता नहीं कहां से आ गया 6 केजी का बंदा कूद रहा ठीक है 10 केजी का

हमारे पास यहां पर काट है ठीक है अब इन्होंने क्या कहा है किड ए जंप्स फ्रॉम द कार्ट विद अ स्पीड 2 मीटर पर सेकंड

रिलेटिव टू दी ग्राउंड ये 2 मीटर पर सेकंड रिलेटिव टू दी ग्राउंड कूदा है कहां कूदा है मैं कह देता हूं a वाला लेफ्ट में कूदा

है ठीक है हमारे पास रिलेटिव टू द ग्राउंड यहां कूद गया है एंड देन बी जंप्स विद स्पीड 4 मीटर पर सेकंड विद रिस्पेक्ट टू द

कार्ट ये वाला विद रिस्पेक्ट टू द कार्ट कूदा है ठीक है इन अपोजिट डायरेक्शन तो b वाला राइट साइड में हमारे पास कूद गया है

तो अब हमें क्या बताना है रिकॉइल वेलोसिटी कार्ट की वेलोसिटी बतानी होगी इनिशियली कार्ट इज आल्सो मूविंग लो भाई अब कार्ट भी

हमारे पास पहले से ही चल रही है 1 मीटर पर सेकंड से इस तरीके से टुवर्ड्स राइट फाइंड रिकॉइल वेलोसिटी ऑफ़ द कार्ट तो अब अब

यहां पर तो यार आपको बिल्कुल बेसिक से ही करना पड़ेगा तो स्टेप बाय स्टेप हम लोग करते हैं ठीक है सबसे पहले हमारे पास ये

रहा काट ठीक है ये है हमारे पास 10 केज का काट यहां पर है 2 केजी का यहां पर एक बंदा ठीक है और और यहां पर है हमारे पास 6 केजी

का यहां पर एक बंदा ठीक है अभी ये दोनों ही हमारे पास 1 मीटर पर सेकंड से इस तरीके से चल रहे हैं तो क्या हमारे पास इनिशियल

मोमेंटम ऑफ द सिस्टम है हां तो इनिशियल मोमेंटम ऑफ द सिस्टम अगर आप देखें तो हमारे पास क्या होगा बेटा दैट विल बी 2 +

6 + 10 * 1 हमारे पास होगा क्योंकि टोटल मास ये हो जाएगा हमारे पास तो ये आ जाएगा बेटा 18 हमारे पास केजी मीटर पर सेकंड अब

इन्होंने कहा है कि a जंप कर गया है a जंप करता है इन लेफ्ट विद रिस्पेक्ट टू ग्राउंड यह

ग्राउंड के रिस्पेक्ट में हमारे पास कूदा है कितनी स्पीड से 2 मीटर पर सेकंड ट मींस इसके कूदने के

बाद ठीक है जब यह कूदे तो ग्राउंड से आपको क्या दिखाई देगा सर ग्राउंड से यह हमारे पास दिखाई देगा कि यह दो से यहां चला गया

मैंने कहा ठीक है भाई अब बी वाला भी यहां पर रुका हुआ है अब इसके कूदने के बाद यह वेलोसिटी कितनी हो जाएगी मेरे को नहीं पता

मान लेते हैं v1 पूरा सिस्टम यहां पर जा रहा है सर आपको कैसे पता उधर ही जाएगा मैंने कहा तू सेड ले लियो आंसर नेगेटिव आ

जाएगा ठीक है और कोई दिक्कत नहीं है तो अब ग्राउंड वाला बंदा यहां पर बोलेगा फाइनल मोमेंटम ऑफ़ द सिस्टम अलोंग x एक्सिस

क्योंकि x एक्सिस में कोई भी एक्सटर्नल फोर्स नहीं है तो ये हो जाएगा हमारे पास 2kg का बंदा है तो ये आ जाएगा बेटा अ 2 *

-2 तो -4 हो गया प्लस हमारे पास ये है 6 + 10 * v1 ये आ गया तो अगर मैं इनिशियल मोमेंटम

अलोंग x इक्वल टू फाइनल मोमेंटम अलोंग x को इक्वेट कर दूं तो ये आ जाएगा बेटा 18 = -4 ्

हमारे पास 16 * v1 तो ये आपका आ जाएगा 22 / 16 = v1 तो ये आ जाएगा बेटा आपका 11 / 8 तो v1 की वैल्यू आपकी आ रही है + 11 / 8

मीटर पर सेकंड ये आ गया हमारे पास ठीक है दैट मींस b के जंप करने से पहले हमारे पास सिस्टम अब कैसे चल रहा है बेटा सिस्टम अब

हमारे पास कुछ इस तरीके से चल रहा है ये 11/8 मीटर पर सेकंड से इस तरीके से हमारे पास यहां पर चल रहा है ठीक है और ये है

हमारे पास 6 केजी का बंदा और ये है 10 मीटर पर सेकंड अब जैसे ही b हमारे पास जंप करेगा b जंप कर रहा है टुवर्ड्स राइट और

कितनी स्पीड से बेटा 4 मीटर पर सेकंड आई थिंक रिलेटिव टू दी काट है रिलेटिव टू दी काट ठीक है तो अब आपको ये डाउट होगा सर ये

किधर की साइड में काट मूव करेगी मैंने कहा मेरे को नहीं पता मान लेता हूं v फाइनल इधर आ गया ठीक है तो ये बंदा रिलेटिव टू द

कार्ट कूदा है तो यह कितने से कूद पाएगा बेटा हमारे पास 4 माइ 4 - v फाइनल इस तरीके से ही कूद पाएगा तो अगर आप फाइनल

मोमेंटम की यहां पर बात करेंगे तो फाइनल मोमेंटम हमारे पास क्या होगा बेटा ये छ वाला है तो 6 * 4 -

vf11 मोमेंटम हमारे पास है 6+ 10 * हमारे पास 11/8 ठीक है ये हमारे पास आएगा तो बस आपको

इनिशियल मोमेंटम और फाइनल मोमेंटम को इक्वेट कर देना है जंप से पहले हमारे पास तो ये कितना हो जाएगा बेटा हमारे पास 16 *

11/8 इक्वल टू हमारे पास ये हो जाएगा 24 - 6v f - 10v f ये आ गया बेटा हमारे पास तो ये आपका हो जाएगा दो तो 22 = 24 माइनस 16v

f तो इसको इधर ले जाते हैं बेटा 16v f इधर आ जाएगा इक्वल टू 2 एक बंदा नहीं है ठीक है अच्छा ये ब्लैक से

करना है हमें ठीक है यहां पर एक बंदा ऐसे नहीं है ठीक है ये जरा देखना कि हमारे पास क्या दे रखा है एक बंदे का मास है m ये स्

काट पर है हमारे पास और वो जाकर के दूसरे पर कूद जाता है इनिशियली द कार्ट ऑफ मास एम इज एट रेस्ट एंड द बॉय ऑफ मास एम इज

स्टैंडिंग ऑन इट ठीक है ही जंप्स विद द वेलोसिटी य रिलेटिव टू द कार्ट ऑन द अदर कार्ट नियर प्लेस नियर टू हिम ऑफ द सेम

मास m फाइंड फाइनल वेलोसिटीज ऑफ द कार्ट दोनों की हमें बता तानी है तो मैं इसको कार्ट वन कह देता हूं इसको काट यहां पर टू

कह देता हूं ठीक है अब ये किसके रिलेटिव कूद रहा है रिलेटिव टू द कार्ट तो जंप फ्रॉम कार्ट वन की बात करें जंप फ्रॉम काट

वन तो आपको भी पता है यार कूदने के बाद ये कार्ट तो पीछे जाएगी हां सर तो मैंने कहा कि ये m मास की काट है मान लो ये यहां पर

v1 से जा रही है तो बंदा कितने से कूद पाएगा सर ये u - v1 से आगे कूद पाएगा तो इनिशियल मोमेंटम कितना था सर जीरो है तो

फाइनल मोमेंटम भी जीरो होना चाहिए तो 0 = ट फाइनल मोमेंटम में आएगा m * u - v1 प्लस हमारे पास या माइनस हमारे पास m * v1 तो

अगर आप देखें तो m / m + m दैट इज इक्वल ट v1 तो पहली वाली काट की वेलोसिटी कितनी आ गई दिस ठीक है तो वेलोसिटी ऑफ़ पर्सन विद

रिस्पेक्ट टू ग्राउंड क्या है कितनी स्पीड से कूद पाया था सर ये आया u - v1 तो दैट इज u - m

ठीक है m डिवाइड बा m + m अगर आप एलसीएम ले लेंगे बेटा तो ये आएगा m + एय - m डिवा बा m + m ये दोनों तो कट गए तो ये बंदा

कूद कितनी स्पीड से पाया है सर ये अब ये जा कर के दूसरे पर बैठ गया है ना तो यह बंदा इस तरीके से आ रहा है इसकी स्पीड है

एय डिवा बा m + m और ये जा कर के इस काट पर कूद जाता है ये काट अभी हमारे पास ए मास की है और रेस्ट पर है तो जैसे ही कूट

देगा तो ये फाइनल दोनों कंबाइन होके चलना स्टार्ट कर देंगे है ना ये बंदा इस पर v फाइनल से ऐसे जाना स्टार्ट कर देगा क्या

यहां पर कोई भी एक्सटर्नल फोर्स आया नहीं तो इनिशियल मोमेंटम मस्ट बी इक्वल टू फाइनल मोमेंटम तो इनिशियल मोमेंटम आपका

कितना है मास बंदे का इनटू मोमेंट वेलोसिटी है एय डिवाइडेड बाय m+ m मैंने कहा हां और ये तो रुका हुआ है ् 0 इक्वल

टू सर दोनों एक साथ जाएंगे यस तो v फाइनल अगर आप निकाले तो m एय डिवाइड बाय m + m का होल स्क्वायर दैट इज

योर v फाइनल तो ये हमारा आंसर आ गया क्लियर है क्या अगला सवाल अ मंकी होल्ड्स एन अंब्रेला अंडर दिस सिस्टम इज फ्लोटिंग

इन एयर एट रेस्ट ड्यू टू बोएसी ये पहले से हमारे पास रुका हुआ है ठीक है ध्यान सुनना इसका जो अपना वजन होगा ये किससे बैलेंस

आउट हो रहा है बोएसी से इसका भी मास है टोटल एज ठीक है दोनों का वजन बैलून के बोएसी ने

रोक रखा है इसलिए रुका हुआ है एट रेस्ट ऑन द बैलून य मंकी स्टार्टस क्लाइमिंग ऑन द स्ट्रिंग विद स्पीड य रिलेटिव टू द

स्ट्रिंग ठीक है ये हमारे पास रिलेटिव टू दी स्ट्रिंग हमारे पास चल रहा है ठीक है फाइंड द स्पीड विच द बैलून विल

मूव तो ये आपका वैसे ही तो कंडीशन हो गया ना जैसे देखो वेलोसिटी ऑफ मंकी विद रिस्पेक्ट टू स्ट्रिंग आपका क्या होगा

वेलोसिटी ऑफ मंकी की माइनस वेलोसिटी ऑफ़ स्ट्रिंग ठीक है यह v लिख लेते हैं वेलोसिटी ऑफ़ मंकी विद रिस्पेक्ट टू

स्ट्रिंग अगर यह बंदर ऊपर की डायरेक्शन में जा रहा है u रिलेटिव टू द स्ट्रिंग तो + u ज कैप लिख सकते हैं हां वेलोसिटी ऑफ

मंकी हमें चाहिए विद रिस्पेक्ट टू ग्राउंड मान लेते हैं ये v स्पीड से नीचे आ रहा था तो ये आएगा माइनस ऑफ v तो प्लस यहां हो

जाएगा तो u - v से ये हमारे पास वेलोसिटी ऑफ मंकी आपका आएगा तो अगर आप देखें तो इनिशियल मोमेंटम आपका क्या है सर जीरो है

तो फाइनल मोमेंटम क्या होगा सर वो भी जीरो क्यों क्योंकि पहले रुका हुआ है सिस्टम अब ये एडिशनल फोर्स लगा के चलना स्टार्ट

करेगा तो ये अगर ऊपर जाएगा तो ये वाला भी तो नीचे आएगा ना भाई है ना क्योंकि सेंटर ऑफ मास अगर आप देखें तो सेंटर ऑफ मास तो

आपका जहां पर था वहां का वहीं रहेगा है ना इंटरनल फोर्स से थोड़ा चेंज हो जाएगा तो 0 इज इक्वल टू हमारे पास ये आ रहा है बेटा -

mv1 ऊपर जा रहा है बेटा m * u - v से ठीक है तो ये हमारे पास कितना आ जाएगा बेटा अगर आप u की बात करें v की बात करें तो ये

आपका आ जाएगा m / बा m + m तो इतना आपके बैलून की स्पीड हमारे पास होगी ठीक है अगला है अ कार्ट ऑफ मास m हैज

अ कैनन एट एन एंगल थीटा विथ द हॉरिजॉन्टल एक कार्ट है बेटा और यहां पर आपका एक कैनन है

ऐसे ठीक है हमारे पास थीटा विथ द हॉरिजॉन्टल अ बुलेट ऑफ मास m इसका मास है कैपिटल m और इसके अंदर एक हमारे पास बुलेट

है इस तरीके से स्मल ए मास की ठीक है इ प्रोजेक्टेड फ्रॉम इट विद स्पीड य रिलेटिव टू द काट मतलब रिकॉइल वो हमारे पास मजल

स्पीड दे रखी है यह आपकी य ऐसे किसी एंगल थीटा पर इसने फायर कर दिया है फाइंड द रिकॉइल वेलोसिटी ऑफ द काट अब आपको बताना

है यह रिलेटिव टू द काट है हमारे पास ठीक है य इज रिलेटिव टू द काट अब समझना जैसे ही इसको फायर करेगा तो इसको एक रिएक्शन से

फोर्स मिलेगा और अगर यह रिएक्शन से फोर्स मिलेगा तो ये जमीन को प्रेस भी करेगा और पीछे भी जाएगा

तो जमीन को जब ये प्रेस करेगा तो जमीन से तो नॉर्मल रिएक्शन एडिशनल आ जाएगा जो उसको रोक लेगा तो इस डायरेक्शन में सर मोमेंटम

जैसे इसने फायर करा तो वा एक्सिस में मोमेंटम आया एकस एक्सिस में मोमेंटम आया तो सर अचानक से वा एक्सिस में मोमेंटम

कैसे आ गया कोई तो फोर्स लग नहीं रहा है लग रहा है जैसे ही अगर ये स्पेस में होता ना बेटा तो ये जो काट है ये इस डायरेक्शन

में जाती नीचे भी जाती पीछे भी जाती लेकिन जब इसने यहां पर जमीन पर रख करके फायर किया है ना बेटा तो यह फायर करेगा तो ये

जमीन को प्रेस भी करेगा और पीछे भी इसपे फोर्स लगेगा तो जमीन क्या करेगी फोर्स लगा कर के इसका मोमेंटम को चेंज कर देगी लेकिन

एक्स एक्सिस में तो कोई भी फोर्स नहीं है तो इनिशियल मोमेंटम अलोंग x मस्ट बी इक्वल टू फाइनल मोमेंटम अलोंग x तो

इनिशियल मोमेंटम अलोंग x तो जीरो है ये तो रुका हुआ था अब जब ये व स्पीड से यहां पर जाएगा तो बुलेट यहां से कितना u क थीटा -

v से ही तो आगे निकल पाएगी सर u सा थीटा कैसे बना होगा क्योंकि भाई ये जमीन से जो ग्राउंड आया उसने मोमेंटम चेंज कर दिया y

एक्सिस में लेकिन x एक्सिस में तो कभी चेंज नहीं हो पाएगा तो यहां पर आएगा बेटा -

जा रहा होगा ठीक है अगला है आई थिंक य आप लोग होमवर्क कर लेंगे दो बार शॉर्ट्स है हमारे पास दिस इ एन एचसीवी क्वेश्चन ठीक

है ये मैंने आपके होमवर्क ले रखा है आंसर आपका ये मार्क कर दिया है सो दैट आपको दिक्कत ना हो तो एक काट है दो बार शॉट

फायर करेगी तो सेकंड शॉट के बाद आपको यहां पर स्पीड बतानी है अगला है एक्सप्लोजन ऑफ द बॉम एट द रेस्ट जब भी हमारे पास बॉम

एक्सप्लो करता है ठीक है ये गन के जैसा ही है लेकिन अगर आप ध्यान से समझे कि मान लीजिए मेरे पास एक बॉम है

ठीक है जब भी एक्सप्लो करेगा तो क्यों करेगा क्योंकि सर इसके अंदर एक केमिकल एनर्जी है जो एक्सप्लोजन में यूज होएगी तो

बेसिकली आपके इंटरनल फोर्सेस जो है इंटरनल फोर्सेस यहां पर लगेंगे हां सर यह एक्सप्लोजन जब होगा तो

इस पर फोर्स लगेगा इस पर फोर्स लगेगा इस पर फोर्स लगेगा इस पर फोर्स लगेगा इस पर तो ये अपने हिस्सों में टूट जाएगा तो सर

इंटरनल फोर्सेस लगेंगे मैंने कहा हां और अगर इंटरनल फोर्सेस लग रहे हैं तो नेट एक्सटर्नल फर्स क्या है सर नेट एक्सटर्नल

फर्स इज इक्वल टू 0 तो एक्सप्लोजन के केसेस में इनिशियल मोमेंटम और फाइनल मोमेंटम आप कंजर्व कर सकते हैं सीधी सी

बात लेकिन सर इंटरनल फोर्सेस तो काइनेटिक एनर्जी चेंज नहीं करते हैं नहीं बेटा इंटरनल फोर्सेस कैन चेंज द काइनेटिक

एनर्जी ऑफ़ द सिस्टम ठीक है सर कंस्ट्रेंट रिलेशन में तो पावर ज़ीरो कर रहे थे हम लोग क्योंकि जो वहां पर जिसकी पावर ज़ीरो

कर रहे थे उस फोर्स को जरा देखिए दैट वाज टेंशन टेंशन अपने अंदर कहीं एनर्जी स्टोर नहीं करता है कि आप उसको यूज करके वर्क डन

करा लेंगे लेकिन यहां पर एनर्जी का कन्वर जो कहते ना कन्वर्जन हो रहा है केमिकल एनर्जी एक्सप्लोजन में जा रही है तो इसके

पास अंदर एनर्जी थी जो कहीं ना कहीं फॉर्म में दिखेगी तो मान लेते हैं कि ये एक्सप्लोड्स बने एक हमारे पास m1 है ये

हमारे पास u1 स्पीड से जा रहा है और एक हमारे पास m2 है ये हमारे पास u2 स्पीड से जा रहा है तो क्या आप यह कह सकते हैं

पॉइंट की सर मोमेंटम हमारे पास m1 यव इनिशियल मोमेंटम मस्ट बी इक्वल टू फाइनल मोमेंटम मैंने कहा हा सर इनिशियल मोमेंटम

इ जीरो फाइनल इ m1 यव नेगेटिव में प्लस m2 य2 पॉजिटिव में मैंने कहा तो सर m1 यव मस्ट बी इक्वल टू m2

य2 तो मोमेंटम तो हमारे पास दोनों का ही सेम होगा अगर आप इसका मोमेंटम प कह रहे हैं तो इसका भी मोमेंटम प होगा ही

होगा दूसरी बात अगर आप देखें तो एनर्जी जो हमारे पास यहां पर आएगी ठीक है एनर्जी तो वो आएगी बेटा हमारे पास

p स् / 2 m1 + p स् / 2 m2 क्योंकि दोनों का मोमेंटम तो सेम ही हुआ हां तो काइनेटिक एनर्जी को आप क्या

लिख सकते हैं सर 1/2 m स् या p स् / 2m तो मैंने कहा अगर मैं p स् / 2 को कॉमन ले लूं तो ये क्या आ जाएगा बेटा 1 / m1 + 1 /

m2 और अगर आप यहां पे देखें तो p स् डिवाइड बा 2 ये आएगा बेटा m1 m2 डिवाइडेड बा m1 + m2 तो ये आपका एक

टर्म होता है व्हिच इज कॉल्ड रिड्यूस्ड मास p स् डिवा बा 2 म ये आपकी एनर्जी इन एक्सप्लोजन होती है ठीक है तो दो चीजों का

आपको ध्यान रखना है कभी भी एक्सप्लोजन होगा तो इंटरनल दो तीन चीजों का इंटरनल फोर्सेस हमारे पास रहेंगे वो वर्क डन कर

देते हैं क्यों क्योंकि यहां पर एनर्जी का कन्वर्जन हमारे पास होता है इसलिए वर्क डन कर देते हैं लेकिन एक्सटर्नल फोर्स ना

होने की वजह से मोमेंटम आप कंजर्व कर सकते हैं और जो भी एनर्जी यहां पर आती है दैट इज p स् / बा 2 म अब ये क्या कह रहा है

बेटा अ बॉडी ऑफ मास m इज एट रेस्ट एक्सप्लो इनटू थ्री पीसेज इन द रेशो ऑफ 1 1:2 तो क्या मैं m इनिशियल को 4m ले सकता

हूं हां सर एक मास m तोड़ दूंगा एक मास m तोड़ दूंगा एक मास 2m तोड़ दूंगा रेशो आ गया 1 1:2 का अच्छा टू स्मॉलर पीसेज फ्लाई

ऑफ परपेंडिकुलर तो एक जो यहां पर m मास है ये इधर चला गया और जो यहां पर m मास है वो इधर चला गया विद वेलोसिटी 30 मीटर पर

सेकंड एंड 40 मीटर पर सेकंड हां सर द वेलोसिटी ऑफ द थर्ड पार्टिकल विल बी इन्होंने देखा जाए तो स्पीड ही पूछा है तो

भाई जरा समझना इन दोनों का इनिशियल मोमेंटम और फाइनल मोमेंटम क्या होगा सेम ठीक है हमारे पास ये पहले तो रेस्ट पर

था तो इनिशियल मोमेंटम क्या रहेगा बेटा जीरो रहेगा तो फाइनल मोमेंटम क्या होना चाहिए सर जीरो होना चाहिए इन दोनों का

कंबाइंड मोमेंटम देखना सर 30m और 40m तो इन दोनों का रिजल्टेंट निकालेंगे तो सर यहां पर मिलेगा 50m वेक्टर्स लगाएंगे तो

सर तीसरे वाले पार्टिकल को डेफिनेटली इसके बिल्कुल अपोजिट जाना पड़ेगा अदर वाइज खेल बिगड़ जाएगा मोमेंटम आ जाएगा नहीं तो तो

ये हमारे पास कितने मास का था 2m मान लेते हैं ये v से जा रहा है तो ये वाला मोमेंटम इन दोनों का कॉमिनेशन और ये कंबाइन करके

जीरो हो जाना चाहिए तो हमारे पास 50m की वैल्यू किसके बराबर होएगी बेटा 2m * v के बराबर होएगी ठीक है तो m ए हमारे पास चला

गया तो 25 की स्पीड हमारे पास v वाली आ रही है ठीक है तो बी ऑप्शन दैट इज गोइंग टू बी योर आंसर अगला क्वेश्चन अ शेल इज

फर्ड फ्रॉम द कैनन विद स्पीड ऑफ 100 मीटर पर सेकंड एट एन एंगल 30° विद द वर्टिकल वा एक्सिस ठीक है तो यह आपने फायर करा है

बेटा ऐसे और स्पीड है आपकी 100 मीटर पर सेकंड हां सर ठीक है एट एन एंगल ऑफ़ 30° विद वर्टिकल

तो y एक् x एक्सिस के साथ 60° होगा हां एट द हाईएस्ट पॉइंट ऑफ द ट्रेजे क्ट्री द शेल एक्सप्लोड्स इनटू टू फ्रेगमेंट ऑफ मास

रेशो 1:2 तो मैंने कहा ठीक है भाई तो मास हमारे पास 3m ले लेते हैं कोई पंगा नहीं होगा क्योंकि जब ये जाके ऊपर टूटेगा तो

1:2 में आसानी से हो जाएगा द लाइटर फ्रेगरेंट मूव्स वर्टिकली अपवर्ड विथ द इनिशियल स्पीड ऑफ़ 20 मीटर पर सेकंड ये जब

जा कर के बेटा ऊपर एक्सप्लो करता है तो दो हिस्सों में टूटेगा ठीक है 1:2 में तो एक हो गया आपका m और एक हो गया आपका

2 इन्होंने य क्या बात बोली है ठीक है द लाइटर फ्रेगमेंट मूव वर्टिकली अपवर्ड विद इनिशियल स्पीड ये ऊपर जाना स्टार्ट कर

देता है 200 मीटर पर सेकंड से वट इ द स्पीड ऑफ द हेयर फ्रेगमेंट एट द टाइम ऑफ द एक्सप्लोजन एट द टाइम ऑफ द एक्सप्लोजन तो

मैंने कहा यार देखो यह आपका 2 ए वाला है मेरे को नहीं पता इसकी स्पीड क्या होगी है ना मेरे को नहीं पता इसकी स्पीड क्या होगी

तो मैं इसको अभी v वेक्टर मान लेता हूं ठीक है ये तो किसी भी एंगल पर जा सकता है ना तो मैंने इसको सीधे ही v वेक्टर मान

लिया और एक्सप्लोजन से पहले अगर आप देखें जो ये 3m मास वाला पार्टिकल है यह कितनी स्पीड से चल रहा होगा सर 100 कॉस

60 दैट इज सर 50 मीटर पर सेकंड तो यह हमारे पास कितने से चल रहा है 50 मीटर पर सेकंड तो अगर मैं देखूं एक्सप्लोजन से

पहले इनिशियल मोमेंटम और फाइनल मोमेंटम कंजर्व होना चाहिए क्योंकि कोई एक्सटर्नल फोर्स तो नहीं लग रहा है यस हमारे पास तो

अगर आप देखें तो 33m * 50 ये आया आ कैप में ठीक है ये आ गया बेटा m * 200 ज कैप

में प्लस हमारे पास 2m इसका मास 2m है ना 2m * v वेक्टर मेरे को नहीं पता राइट हो तो गया सवाल हमारे पास ये m ए ए हमारे पास

उड़ गया तो ये आ जाएगा बेटा 150 आ कैप ये आ जाएगा -200 ज कैप डिवाइडेड बायट दैट इज v तो v की वैल्यू आपको क्या मिल रही है

बेटा 75 आ कैप माइ 100 ज कैप यह इसकी फाइनल वेलोसिटी एक्स और वा में हमारे पास आ गई अगला क्वेश्चन अ शल इ फाय फ्रॉम द

कैनन विद स्पीड ऑफ 100 मीटर पर सेकंड एट 60 डिग्री विद हॉरिजॉन्टल ठीक है हमारे पास इस प्रकार से इन्होंने फायर कर दिया

है ठीक है अ शल इ फड फ्रॉम द कैनन विद स्पीड ऑफ 100 मीटर पर सेकंड एट 60 डिग्री विद

हॉरिजॉन्टल तो ये 100 मीटर पर सेकंड से फेंका है कितने एंगल पे बेटा 60° के एंगल पर एट द हाईएस्ट पॉइंट ऑफ़ द ट्रेजे

क्ट्री द शेल एक्सप्लोड्स इनटू टू इक्वल फ्रेगमेंट्स दोनों तो मैं 2m मास लेके चल लूंगा तो ये ऊपर जाएगा तो एक्सप्लो करने

से पहले ये 2m मास कितने से चल रहा होगा बेटा सर 100 क 60 टॉप पॉइंट पर स्पीड ये रहेगी 100 क 60 cos60 इज हाफ तो 50 तो ये

कितने से जा रहा होगा 50 से तो इनिशियल मोमेंटम आ गया हां अब यह दो हिस्सों में टूटा वन ऑफ दीज मूव अलोंग दी हॉरिजॉन्टल

बैकवर्ड यह दो हिस्सों में ऐसे टूटा कि भाई एक m मास का पार्टिकल पीछे की डायरेक्शन में जाना स्टार्ट हो गया है विद

50 मीटर पर सेकंड ठीक है द स्पीड ऑफ़ द अदर फ्रेगमेंट एट द टाइम ऑफ द एक्सप्लोजन इज तो मैंने

कहा भाई देखो एक्सटर्नल फ एक्सप्लोजन में एक्सटर्नल फर्स तो रहेगा नहीं हां तो सर इनिशियल मोमेंटम मस्ट बी इक्वल टू फाइनल

मोमेंटम जस्ट आफ्टर को एक्सप्लोजन एंड बिफोर एंड आफ्टर कर देंगे तो जस्ट बिफोर की बात करें तो सर 2m * 50 आ

कैप इक्वल टू एक हिस्सा है m * -50 आ कैप मैंने कहा हां और एक है m * v वेक्टर मेरे को नहीं पता कहां गया ठीक है तो m m m

हमारे पास उड़ गया तो ये आ गया बेटा 100 आई कैप इक्व - 50 आ कैप इक्वल प् v वेक्टर तो इधर जाएगा तो 150 आ कैप दैट इज इक्वल

टू v वेक्टर तो यह इस डायरेक्शन में एक्स एक्सिस में 150 की स्पीड से जाएगा अ बॉडी ऑफ मास ए इ प्लेस ऑन द टॉप

ऑफ अ स्मूथ वेज ठीक है ऑफ मास m ठीक है हमारे पास द होल सिस्टम इज रिलीजड एट रेस्ट एंड व्हेन रिलीज द ब्लॉक रिचेस द

ग्राउंड फाइंड वेलोसिटी ऑफ द बोथ बॉडी एंड वेज इफ दे आर सेपरेटेड अवे ठीक है हमारे पास इन्होंने यहां पे हाइट भी दिया होगा

ऐसे ऐसे ठीक है एक वेज मान लीजिए हमारे पास कुछ ऐसा

है ठीक है ये स्मूथ सरफेस पर है हमारे पास वेज इसका मास है बेटा m और यहां पर आपका का एक ब्लॉक है जिसका मास है m ये h हाइट

पर से हमने इसको रिलीज करा है ठीक है h हाइट पर से हमने इसको रिलीज करा है तो अब ये जरा समझना ये तो हमारे पास स्मूथ

है ये तो हमारे पास स्मूथ है हां सर ये तो स्मूथ है जब ये नीचे आएगा या तो अगर मैं इसको पकड़ करके रखता तो ये तो नीचे आता

नीचे आता नीचे आता नीचे आता ऐसे हो जाता तो इसकी पोटेंशियल एनर्जी किसमें चली गई होती काइनेटिक एनर्जी में तो आप लिखते

mgh2 mv2 हो जाता सॉल्व लेकिन प्रॉब्लम क्या है सर ये तो स्मूथ है किसी ने पकड़ा भी नहीं है जब यह नीचे आएगा तो यह

एक्चुअली में कुछ ऐसी कहानी होगी ध्यान से सुनना ठीक है जब यह नीचे आएगा तो यह वाला वेज अलग अलग से मूव कर रहा होगा और यह

वाला ब्लॉक अलग से मूव कर रहा होगा यह हो गया य और यह हो गया v क्योंकि जब ये आएगा तो इन दोनों का

सेंटर ऑफ मास ध्यान सुनना सेंटर ऑफ मास जहां पर भी होगा कंबाइन सिस्टम का तो सेंटर ऑफ मास तो चेंज नहीं होना चाहिए ना

यार हमारे पास सेंटर ऑफ मास एक्स एक्सिस में तो शिफ्ट ही नहीं कर सकता क्योंकि एक्स एक्सिस में कोई फोर्स भी नहीं है तो

अगर आप देखें तो इसके पास मोमेंटम है तो उसके पास भी मोमेंटम होगा तो मैंने कहा यार अब इन्होंने कहा कि v और य बताना है

तो मैंने कहा देखो यार एनर्जी जो होय आप ये समझिए इसकी इनिशियल एनर्जी जो एजी ए है जो स्टोर्ड

थी दैट कन्वर्टेड टू काइनेटिक एनर्जी ऑफ टू पार्टिकल्स दोनों पार्टिकल्स की काइनेटिक एनर्जी में

चली गई यही तो हुआ ना mgh2 mv2 प् 1/2 m u का स्क्वा एक तो ये आ

गया तो वेरिएबल कितने हो गए सर एक एंड दो दो वेरिएबल एक इक्वेशन से तो सॉल्व नहीं होने वाला सर मोमेंटम भी कंजर्व कर सकते

हैं v क्योंकि एक्स एक्सिस में इनिशियल मोमेंटम जीरो था तो फाइनल भी जीरो रहेगा

या तो इससे सॉल्व कर लीजिए दूसरा एक्सप्लोजन के हिसाब से सोचिए एक्सप्लोजन में क्या था अंदर एनर्जी थी उसकी वजह से

दो पार्टिकल चले तो क्या मैं यहां पर यह ु यूज कर सकता हूं मेथड टू कि भाई जो एनर्जी इसकी स्टोर्ड थी वो

बन जाएगी हमारे पास p स्क डिवाइड बा 2 म में ये तो निकाला था तो एनर्जी इसके अंदर स्टोर्ड कितनी थी बेटा दैट इज m

और p स् डिवाइड बा 2 म दैट इज 2 * m ए / m+ m सर हमें तो स्पीड निकालनी है मैंने कहा भाई p की वैल्यू ए भी है और p की

वैल्यू कैपिटल एवी भी है दोनों का मोमेंटम तो सेम ही है तो बस इस इक्वेशन में अगर आपको य निकालना है य की कैलकुलेशन करनी थी

तो आप अपने एग्जाम में क्या कर सकते हैं आप कह सकते हैं सर ये जो एनर्जी थी दोनों की काइनेटिक एनर्जी में जाएगी तो एय

का होल स्क्वायर डिवाइडेड बाय टवा ऑफ रिड्यूस मास m ए डिवा बा m + m या तो ऐसे कर लीजिए ठीक है u यहां से आ जाएगा अगर

मेरे को v की कैलकुलेशन करनी है ठीक है v की कैलकुलेशन करनी है तो आप लिख दीजिए बेटा

mgh2 * m ए / बा m + m बात दोनों मेथड से सेम ही है इससे आपको थोड़ी सी स्पीड मिल जाएगी और वहां से आपको स्टेप्स थोड़े से

बढ़ जाएंगे और कोई डिफरेंस यहां पर नहीं है ठीक है हमारे पास ब्लॉक ऑफ मास ए इ कनेक्टेड टू स्प्रिंग ऑफ स्प्रिंग

कांस्टेंट के ठीक है अनदर ब्लॉक ऑफ मास प्ले सट स्प्रिंग इली कंप्रेस इन्होने क्या करा है ना बेटा

जैसे मान लीजिए यह है ए और यहां पर आपने एक स्प्रिंग कंप्रेस करके इसके साथ रख दियाल ए ठीक है अब इसको कंप्रेस कर दिया

है बाय अ लेंथ एक्स तो इसके अंदर इनिशियल एनर्जी होगी स्प्रिंग के अंदर हा हाफ के एक्स का

स्क्वा अब आप जैसे इनको तो क्या होने वाला है ये इनके साथ चिपका नहीं रखी स्प्रिंग एक स्प्रिंग थी इसके साथ कनेक्टेड है इसके

साथ कनेक्टेड है इसके साथ नहीं है पिचका करके छोड़ दूंगा तो छोड़ेंगे तो क्या होगा सर स्प्रिंग इस पर फोर्स लगाएगी और

इस पर फोर्स लगाएगी एफ ए एंड एफ एस मैंने कहा हा एक्सटर्नल फोर्स होगा क्या नहीं सर तो मैंने कहा मोमेंटम कंजर्व होगा हा तो

जैसे ही यह दोनों एक दूसरे से सेपरेट आउट होंगे यह v से जा रहा है और यह वाला ब्लॉक m से जा रहा है तो दोनों के पास स्पीड आ

जाएगी हां यह आई कहां से सर स्प्रिंग के अंदर की एनर्जी से या तो अब आप यह कहे कि सर 1/2 kx2 स्प्रिंग की एनर्जी इन दोनों

में चली गई तो 1/2 mv2 + 1/2 m स् मैंने कहा हां और सर मोमेंटम इनिशियल ज़ीरो है तो फ़ाइनल मोमेंटम भी सेम होगा

mu0 m दो इक्वेशन दो वेरिएबल आप मस्त से सॉल्व कर सकते हैं यह यह

ये और ये u निकाल कर के वहां रख दीजिए तो v आ जाएगा एनोल एक तो मेथड ये हो गया और फिर मैंने कहा इसको कांसेप्ट ऑफ

एक्सप्लोजन आप एक्सप्लोजन के कांसेप्ट से सोचिए एक्सप्लोजन में अंदर केमिकल एनर्जी थी जो बाद में काइनेटिक एनर्जी में

कन्वर्ट हुई तो क्या मैं कह सकता हूं कि हाफ एनर्जी स्टोर्ड जो होती है दैट इज इक्वल टू p स् डिड बा 2 म तो यह एनर्जी

स्टोर्ड कितना होगा 1/2 k x स् डिवाइडेड बाय p स् एक बार m डिवा ए का स्क्वायर रख लीजिए तो यहां से आपका क्या मिल जाएगा

बेटा u मिल जाएगा और एक बार 1/2 k एक का स्क्वा इक्वल टू m रख लीजिए क्योंकि मोमेंटम तो दोनों का सेम ही है है ना तो

यहां से अब आपको क्या मिल जाएगा v मिल इधर से य और इधर से v तो दोनों मेथड आपको पता होने चाहिए ठीक है यह वाला मैंने आपको

होमवर्क दिया है प्लीज इसको ट्राई करना सिमिलर लॉजिक के ऊपर है हमारे पास ठीक है राइट अब आता है हमारे पास ब्लॉक एंड बुलेट

प्रॉब्लम्स ठीक है तो मैं इसको आपको यहीं पर समझा देता हूं ठीक है हमारे पास बुलेट एंड ब्लॉक प्रॉब्लम्स

बुलेट एंड ब्लॉक प्रॉब्लम्स तो इसके ऊपर भी हमारे पास जेई ने सवाल पूछे हुए हैं तो ध्यान से समझिए वर्टिकल सर्कुलर मोशन का

थोड़ा सा इसमें यूज किया जा सकता है ठीक है हमारे पास जैसे मान लीजिए कि मेरे पास एक ब्लॉक ऐसे था लकड़ी का डब्बा है जिसका

मास है ठीक है यह अभी हमारे पास रेस्ट पर है ठीक है और इस तरीके से यह लेंथ था ए ठीक

है मेरे पास यहां पर एक बुलेट है जो एम मास की है और यह य स्पीड से हमारे पास आ रही है सीधे सीधे सीधे सीधे आ करके इसको

हिट करती है तो अब दो केसेस हो सकते हैं या तो ये बुलेट जाकर उसके अंदर अटक जाए और अटकने के बाद ये फिर दोनों स्विंग कर जाए

या तो यह हो सकता है या फिर दूसरा हमारे पास बुलेट इसको पार कर जाए यही तो हो सकते है ना दो

केसेस तो हम लोग इसमें पहला केस लेंगे केस वन वन बुलेट इज स्टक वन

बुलेट इज स्टक इनसाइड

वुड अब जरा देखना यह बुलेट आएगी आएगी आएगी जैसे ही स्टक करेगी या इस पर हिट करेगी तो क्या यह एक दूसरे पर फोर्स लगाएंगे सोचिए

जरा टेंशन आपका यहां है एजी आपका यहां है तो क्या यह बुलेट इस पर फोर्स लगाएगी हां सर लगाएगी क्यों नहीं लगाएगी कांटेक्ट

आ गया है तो मैंने कहा किस डायरेक्शन में लगाएगी सर यह इस पर इस डायरेक्शन में लगाएगा और यह इस पर इस डायरेक्शन में

लगाएगा एक्शन रिएक्शन तो मैंने कहा यार हमारे पास नेट एक्सटर्नल फोर्स अलोंग एक कितना है सर अलोंग x तो जीरो है तो मैंने

कहा इनिशियल मोमेंटम जैसे ही जाके इसके अंदर स्टक करेगी तो क्या मैं इसको ऐसे बना लूं कि अब ये

दोनों ये दोनों हमारे पास कॉमन वेलोसिटी v स से जा रहे हैं v कॉमन क्योंकि तो इसके अंदर स्टक कर गया ना

तो अब दोनों एक साथ मूव करेंगे है ना तो क्या मैं अलोंग x एक्सिस अलोंग एकस एक्सिस इनिशियल मोमेंटम और फाइनल मोमेंटम को

इक्वेट कर सकता हूं हां सर क्यों नहीं कर सकते तो इनिशियल मोमेंटम क्या है सर बुलेट का

muc1 / m + m सर यह कॉमन वेलोसिटी हमारे पास आ गई इसके बाद क्या होने वाला है सर इसके बाद

तो यह हमारे पास स्विंग करेगा इट विल स्विंग स्विंग एंड रोटेट टू एन एंगल अल्फा टू एंगुलर एंप्ली

ट्यूड ठीक है एंगुलर एंप्लीट्यूड अल्फा ये घूम करके किसी ना किसी एंगल अल्फा पर जा कर के रुकेगा या हो सकता है

वर्टिकल सर्कुलर मोशन कंप्लीट कर जाए तो अगर आपका अल्फा ध्यान से सुनिए डिफाइंड नहीं होगा डिफाइंड नहीं होगा मतलब कस

इवर्स जैसे अभी फार्मूला निकाल देता हूं मैं अगर मान लो क इवर्स ऑफ 1.5 आ गया दैट मींस वर्टिकल सर्कुलर मोशन कंप्लीट हो गया

और अगर आपका यहां से अल्फा आ गया तो वो वहां तक स्विंग करेगा और फिर वापस आ जाएगा ठीक है इसको यह चीज समझिए तो हमारे पास ये

दोनों कंबाइन हो गए हां सर यह हो गया m प् ए यह v स से जा रहे हैं तो इसके बाद मान लेते हैं कि यह कहीं पर जाकर के रुक जाते

हैं तोय पूछते हैं कि कितने एंगल पर जाकर के यह रुकेगा ठीक है तो जरा यहां पर समझना जब यह जा कर के हमारे पास रुकेगा तो

काइनेटिक एनर्जी किसम हो जाएगी पोटेंशियल एनर्जी में हो जाएगी तो ये लेंथ क्या होगा सर ये l नव माइन कॉस अल्फ तो मैंने कहा

एनर्जी हा m प् ए इन v स का स्क्वायर इ इक्वल टू हमारे पास पोटेंशियल एनर्जी ए प् ए नजी इन ए इन 1 माइन कॉस थीटा या कॉस

अल्फा है ना तो यहां पर इन दोनों को हटा दो बेटा हमारे पास और यह अगर आप देखें तो ये कितना आएगा हमारे पास v स का स्क्वायर

इ इक्व 2g ए माइ 2जी ए कॉस अल्फ तो यहां से कॉस अल्फा की वैल्यू क्या आ रही है बेटा 2gl - vc2 डिवाइड बा

2gl तो अगर आपसे कोई पूछ ले कितने एंगल पर जाके रुकेगा तो देखो आपको सबसे पहले इनमें मोमेंटम कंजर्वेशन करना है v स आ जाएगा v

स उठा कर के वहां रख देना है आपको एंगुलर एंप्लीट्यूड यहां पर पता लग जाएगा स्लैकिंग की कंडीशन जो हम लोगों ने पढ़ी

है वो भी आपको यहां पर वर्टिकल सर्कुलर मोशन से कंबाइन हो जाएगा अब केस टू क्या है ठीक है केस टू हमारे पास सीधा सा है

केस टू य है बुलेट बुलेट पेनिट्रेट द ब्लॉक पट ब्लॉक एंड पासेस

आउट और यह बाहर आ जाती है तो अब क्या करेंगे जैसे हमारे पास है एम मास का और यहां पर आपका बुलेट आ रहा था कुछ इस

प्रकार से ठीक है ए मास का ये य स्पीड से हमारे पास बुलेट आ रहा है अब ये बिफोर कोलिजन है तो

इंस्ट अगर मैं इनिशियल मोमेंटम की बात करूं तो सिर्फ ए है और जैसे ही आपका यहां पर कोलिजन हो जाएगा तो ये हमारे पास क्या

आएगा बेटा ये हमारे पास v1 से जाएगा और हो सकता है आपकी बुलेट किसी और स्पीड से जा रही हो क्योंकि टकराने के बाद स्पीड तो

चेंज हो जाएगी तो ये आपकी v2 से जा रही हो ठीक है जस्ट आफ्टर तो फाइनल मोमेंटम की अगर आप बात करेंगे तो यह हो जाएगा mv1 ्

हमारे पास mv2 ध्यान से समझिए मैं इस कोलिजन में अपनी एनर्जी कंजर्व नहीं कर सकता क्योंकि

जब भी यह जाके टकराएगा तो कुछ ना कुछ तो हीट बनेगी कुछ ना कुछ तो बॉन्ड टूटेंगे तो एनर्जी का लॉस होगा लेकिन क्या आप यहां पे

कह सकते हैं नेट एक्सटर्नल फर्स अलोंग x नेट फर्स अलोंग x हमारे पास रो है तो मोमेंटम इनिशियल इक्वल टू मोमेंटम फाइनल

कौन सा x के अलोंग का तो जरा यहां पर देखना इनिशियल मोमेंटम बुलेट का है और य आएगा बेटा m11 प्लस m22

तो आपको कुछ ना कुछ तो ऐसा डाटा दिया गया होगा एक ही क् क्वेचन बन रही है तो आप एक वेरिएबल रख करके हमें एक ही वेरिएबल होगा

तो आप आसानी से कर लेंगे ठीक है जैसे अब यही वाली हमारे पास बात थी ठीक है अब जरा इसके ऊपर एक क्वेश्चन देख लेते हैं ठीक है

हमारे पास अ मैन ऑफ 60 केजी रनिंग ऑन द रोड रनिंग जंप्स ऑन टू द कार ये तो बिल्कुल

वैसे ही है हां ठीक है अ मैन ऑफ 60 केजी रनिंग ऑन टू द रोड ये 60 केजी का बंदा है ठीक है यह

हमारे पास रोड पर रन कर रहा है सडन जंप ऑन द स्टेशनरी काट ये तो वैसा हम लोगों ने अभी कर भी लिया लेकिन चलिए ठीक है ठीक है

इसका मास है 120 केजी का ठीक है देन द ट्रोली कार स्टार्टस मूविंग विथ 2 मीटर पर सेकंड द वेलोसिटी ऑफ द रनिंग मैन वाज

व्हेन ही जंप्स ऑन टू द कार ये कुछ स्पीड य से आ रहा है और जा कर के इस पर कूद कर के बैठ गया तो अगर मैं इनिशियल मोमेंटम की

बात करूं तो ये कितना होगा सर 60 * य य तो होगा अब जैसे ही ये इस पर बैठेगा ध्यान से सुनिए जैसे ही यह व्यक्ति जाकर के इस पर

ऐसे बैठ गया या लेट गया जो भी है इन्होंने बोला है कि अब यह जा रहा है 2 मीटर पर सेकंड

से यही तो हुआ ना द ट्रॉली स्टार्टस मूविंग जा कर के उस परे जंप करके बैठ गया ये तो दोनों एक साथ ही चल रहे तो दिस इ

रवी कॉमन ना बेटा तो अगर मैं आपसे बोलू कि फाइनल मोमेंटम कितना होगा तो सर फाइनल मोमेंटम

बंदे का मास प्लस ट्रॉली का मास इनटू v कॉमन दैट इज ू मैंने कहा अब जरा यह सोच क्या मैं मोमेंटम कंजर्व कर सकता

हूं यह बंदा जाकर जब इस पर कूदे तो इसकी स्पीड कम होगी क्योंकि इस पर फ्रिक्शन कहां लगेगा इधर लगेगा अगर फ्रिक्शन इधर

लगा तो इस पर रिएक्शन किधर होगा इधर तो अगर मैं काट प्लस पर्सन को सिस्टम ले लू तो यह जो फ्रिक्शन आपका फोर्स आया जैसे

तुम जाकर के कहीं पर कूद के गिरोगे तो तुम्हारा हाथ पांव तो छिले ना भाई किसकी वजह से फ्रिक्शन की वजह से वो वाला फोर्स

और काट पर जो फोर्स है फ्रिक्शन वो तो इंटरनल बन गया फ्रिक्शन जो है हमारे पास क्या हो जाएगा बेटा ये तो सर इंटरनल बन

जाएगा मैंने कहा हां और अगर इंटरनल बन गया तो क्या मैं इन दोनों को इक्वेट कर सकता हूं क्या मैं इन दोनों को इक्वेट कर सकता

हूं यस तो इनिशियल मोमेंटम दैट इज 60 य इ 180 * 2 तो ये हमारे पास हो गया 2 य की वैल्यू आ रही है 4 खत्म ये आपका जेई मेंस

का सवाल है अगला हमारे पास अ लार्ज ब्लॉक ऑफ वुड ऑफ मास 5.99 केजी क्वेश्चन रीड कर रहा हूं होमवर्क हैय

आपका ट्राई करेंगे ठीक है यह है 5.99 कीजी सरय तो बड़ा गंदा सा डटा है रुक जा इ हैंगिंग फ्रॉम टू लंग मासस कड अ बुलेट ऑफ

मास 10 ग्राम तो अगर तो इसको मास को बात करें तो 10 ग्राम है तो डिवाइड बा 1000 करेगा ठीक है तोय कितना आएगा प0 आ जाएगा

इसके साथ जोड़ने के बाद 6 केजी आने वाला है इ फइड ऑन टू द ब्लॉक एंड गेट्स इंबेडेड इन इट इंबेडेड मतलब जाके स्टक कर जाना

है द ब्लॉक प्लस बुलेट देन स्विंग अपवर्ड जैसे मैंने आपको बताया दे सेंटर ऑफ मास राइजिंग अ वर्टिकल डिस्टेंस ऑफ 99.8

सेंटीमीटर बिफोर इट बिफोर द पेंडुलम कम्स मोमेंट टू रेस्ट एट द एंड ऑफ द आर्क द स्पीड ऑफ द बुलेट जस्ट बिफोर कोलिजन इज तो

अब आपको क्या करना है बेटा भाई देखो ये जब जाके इसमें स्टक कर जाएगा व्हेन बुलेट स्टक व्हेन बुलेट हमारे पास यहां पे स्टक

कर जाएगी तो टोटल मास क्या हो जाएगा सर दैट इज 5 99 प् 0.01 सर 6 केजी हो

जाएगा अब इन्होंने क्या बोला है ये 6 केजी जी की वैल्यू 99.8 लेने के लिए कह रहे हैं यह दिया है 99.8 सेंटीमीटर ऊपर उठेगा तो

क्या आप ये कह सकते हैं कि यह दोनों 6 केजी का ब्लॉक यहां पर यह कितनी स्पीड व हुई होगी कि यह इधर जाकर के 99.8

सेंटीमीटर पर रुक जाए तो सर काइनेटिक एनर्जी पोटेंशियल एनर्जी में ले जाएंगे मैंने कहा हां तो ये

आएगा 1/2 * 6 * v स् = m * g * h दैट इज 99.8 / 100 है ना हमारे पास ये मीटर में कन्वर्ट

कर लिया g की वैल्यू 99.8 लेके ही चलनी है तो अगर आप देखें तो ये सिक्स और सिक्स हमारे पास चला गया ये हमारे पास 50 हमारे

पास हो गया तो v की वैल्यू आपके लिए ये तो 99.8 रखोगे तो एक तो 99.8 बाहर आ जाएगा और रूट ये सात के आसपास आ जाएगा है ना

क्योंकि अगर आप देखें तो √50 अगर आप निकालेंगे तो 49 का सात के आसपास आप ले सकते हैं तो v की वैल्यू य आ गई इसका मतलब

इससे पहले की कहानी अच्छा यह तो आपके लिए होमवर्क था यार यह मैं ही करने लग गया ठीक है बच्चा कह रहा है कर दे मास्टर कर दे

ठीक है तो ये 6 केजी है हमारे पास ठीक है ये हमारे पास जा रहा है 9.8 बा 7 से अब इन्होंने कहा है कि इसके बिफोर फोर बुलेट

हमारे पास आई होगी 0.01 केजी कुछ स्पीड u से तो जब इन दोनों में कोलिजन हुआ होगा तो इनिशियल मोमेंटम और फाइनल मोमेंटम तो

इक्वेट कर सकता है हां तो 0.01 * u इ इक्व टू फाइनल 6 * 9.8 / 7 तो u की वैल्यू यहां से निकाल लेगा तेरे पास

यहां पर आंसर आ जाएगा ठीक है तो ये हो गया हमारे पास अब बात आती है हमारे पास कोलीज की ठीक है तो हां हमारे को स्पीड भी ऐसी

रखनी है कुछ बच्चों को शायद अगर स्पीड ज्यादा लग रही है तो बिल्कुल मत घबराइए दिस इज द रिक्वायर्ड स्पीड बेटा ठीक

है दिस इज द रिक्वायर्ड स्पीड क्योंकि चैप्टर बहुत बड़ा है वरना फैल जाएगा ये ठीक है जैसे तुम पहले पड़े ओके थ्योरी

पढ़ते पढ़ते ही दो दिन लग जाएंगे अब नेक्स्ट पार्ट आता है च इज द लास्ट पार्ट चच इज कॉल्ड

कोलिजन ठीक है ध्यान से सुनिए कोलिजन मतलब किसी भी दो बॉडी के बीच में एक ऐसा टकराव जिससे उनके बीच में एनर्जी और मोमेंटम का

एक्सचेंज हो जाए दैट इज योर कोलीन ठीक है अब कोलिजन होने के लिए हमारे पास जरूरी नहीं है कि फिजिकल कांटेक्ट हो नॉट

नेसेसरीली नॉट नेसेसरीली देयर इज अ फिजिकल कांटेक्ट देयर इज अ फिजिकल कांटेक्ट क्या बात कर रहे हो सर हां

भाई जरूरी नहीं है कि किसी भी को होने के लिए एक फिजिकल कांटेक्ट हो जैसे फॉर एग्जांपल मान लीजिए मेरे पास एक क्य चार्ज

है ठीक है और इससे एक दूर एक q चार्ज और था मैंने इसको स्पीड य से फेंक दिया है तो यह जाएगा जाएगा जाएगा जाएगा ऐसे थोड़ ना

कि ये रुका रहेगा जाक के टकराएगा तो यह तो आपस में इंटरेक्ट कर सकते हैं यस तो कहीं ना कहीं इनके बीच का जो भी ये डिस्टेंस है

डी नॉ ये डी नॉ कम होना स्टार्ट होगा और डी नॉ कम होना स्टार्ट होगा तो ये इस ऊपर फोर्स लगाएगा ऐसे और पॉजिटिव पॉजिटिव तो

रिपल करते हैं ऐसे तो य की वैल्यू हमारे पास कम होएगी और इसकी स्पीड बढ़ना स्टार्ट होगा ध्यान से सुनिए इसकी स्पीड बढ़नी

स्टार्ट होगी तो थोड़ी देर के बाद आपको क्या दिखाई देगा कि सर यह दोनों q और q बहुत पास आ चुके हैं डी मिनिमम पर आ चुके

हैं मिनिमम डिस्टेंस पर आ चुके हैं और जब ये मिनिमम डिस्टेंस पर आए होंगे तो सर ये दोनों ही v कॉमन से जा रहे

होंगे मैंने कहा हां और सर फोर्स तो लग रहा है इस पर इधर फोर्स लग रहा होगा इस पर इधर

फोर्स लग रहा होगा मैंने कहा हां तो ये वाला फर्स इसकी वेलोसिटी किधर है जरा ध्यान से सुनना ये इसकी वेलोसिटी इधर है

इसकी वेलोसिटी इधर है दोनों ही v कॉमन से जा रहे थे vcc2 ये वाला प्लस क v फाइनल कुछ से निकल

जाएगा ठीक है और यह वाला यहां पर v फाइनल वन कुछ हो जाएगा अब इनके बीच का डिस्टेंस हमारे पास बढ़ता चला जाएगा तो यहां पर कोई

फिजिकल कांटेक्ट थोड़ ना हुआ दोनों के बीच में यह चार्ज रुका हुआ है मैंने इस चार्ज को फेंका तो जैसे जाएगा तो कलबिया फोर्स

आएगा तो ये धीरे-धीरे चलना स्टार्ट होगा तो मिनिमम डिस्टेंस आएगा इनके बीच में फिर उसके बाद ये फैल जाएंगे तो ये इस इस पूरे

प्रोसेस में मोमेंटम एनर्जी का एक्सचेंज हुआ है इसके पास मोमेंटम पहले क्या था जीरो फाइनल आया ना हां इसके बाद एनर्जी

क्या थी जीरो फाइनल आई ना हां तो बेसिकली यहां पर आपका मोमेंटम एंड एनर्जी का एक्सचेंज होता

है एनर्जी का एक्सचेंज होता है अब लॉस भी हो सकता है ठीक है और जरूरी नहीं है कि फिजिकल

कांटेक्ट हो लेकिन हमारे अभी जो 11वीं के पार्ट है उसमें इलेक्ट्रोस्टेटिक्स के कॉमिनेशन वाले सवाल हम लोग नहीं करेंगे

यहां पर अगर आप देख तो आपके दिमाग में हमेशा फिजिकल कांटेक्ट आएगा कि यार जैसे गाड़ी ट्रक के साथ जाके जब तक टकराए गी तो

फिजिकल कांटेक्ट बनेगा तभी हम लोग कोलिजन कहेंगे तो अब यहां पर कुछ इंपॉर्टेंट टर्म्स हमारे पास आते हैं ध्यान से सुनिए

इन इन 11थ क्लास कोलिजन 11थ क्लास कोलिजन देयर विल बी फिजिकल कांटेक्ट देयर विल

बी फिजिकल कांटेक्ट अब जरा ध्यान से सुनिए इन दोनों के बीच में तो कोलंबियन फोर्स

लेकिन अगर आप देखें हमारे 11वी क्लास के सवाल में नॉर्मल रिएक्शन विल बी द इंटरेक्ट फोर्स नॉर्मल

रिएक्शन हमारे पास इंटरेक्ट फोर्स होगा और याद रखिएगा जब हम

लोग नॉर्मल रिएक्शन की बात करेंगे तो दिस एक्स परपेंडिकुलर टू द सरफेस परपेंडिकुलर टू

सरफेस यह हमेशा हमारे पास परपेंडिकुलर टू द सरफेस होता है ठीक है तो अब कोलिजन में स्टेप बाय स्टेप पहला

पॉइंट कोई भी दो पार्टिकल कोलिजन कब करेंगे जैसे मान लीजिए एक ये बॉडी है ये जा रही है ऐसे य स्पीड से m1 मास u1 स्पीड

से और एक और बॉडी है यहां पर m2 मास की ठीक है यह जा रही है u2 स्पीड से ध्यान से सुनिए तो इस पार्टिकल का जाने का

डायरेक्शन क्या है सर इस पार्टिकल के जाने का डायरेक्शन ये था मैंने कहा इस पार्टिकल का सर ये था एक टर्म आता है हमारे पास च

इज कॉल्ड इंपैक्ट पैरामीटर च इज कॉल्ड इंपैक्ट पैरामीटर प से डिनोट करते हैं ठीक है कई जगह पर बी से

भी डिनोट होता है कोई दिक्कत नहीं है ठीक है इस वेलोसिटी से इस वेलोसिटी के लाइन पर अगर आप एक परपेंडिकुलर डिस्टेंस ड्रॉप कर

दे तो यह जो आपका परपेंडिकुलर आया है दिस इज कॉल्ड इंपैक्ट पैरामीटर समझ आया परपेंडिकुलर ड्रॉप इस वाली वेलोसिटी दिस

इज योर लाइन ऑफ वेलोसिटी ठीक है दिस इज योर लाइन ऑफ वेलोसिटी हां सर लाइन ऑफ वेलोसिटी सर लाइन ऑफ वेलोसिटी

मतलब वेलोसिटी जिस लाइन पर जा रही हो वही ठीक है दिस इज योर लाइन ऑफ वेलोसिटी अगर आप यहां से यहां एक परपेंडिकुलर ड्रॉप कर

देते हैं दैट इज योर इंपैक्ट पैरामीटर ध्यान सुनिए कोलिजन कब होगा पहली बात हम लोग पढ़

रहे हैं हमारे पास व्हेन कोलिजन विल अकर व्हेन कोलिजन विल अकर कॉलीज होगा कब सर मैंने

कहा मान लो इसका रेडियस है r1 और इसका रेडियस है r2 अगर आप देखें तो इंपैक्ट पैरामीटर p

अगर ये r1 + r2 से ज्यादा है इसका मतलब समझ पा रहे हो कुछ ऐसा कंडीशन हो गया ये ऐसे जा रहा है ये ऐसे जा रहा है तो इनके

बीच का डिस्टेंस इसके रेडियस और इसके रेडियस से ज्यादा है तो क्या कोलिजन होगा ये वाला डिस्टेंस r1 + r2 से ज्यादा है तो

क्या कोलिजन होगा नहीं सर तो r1 + r2 से अगर हमारे पास p इ ग्रेटर दन r1 प् r2 नो कोलिजन हमारे पास कोई भी कोलिजन नहीं होता

है लेकिन अगर हमारे पास p हमारे पास p इज लेसन r1 + r2 है तब हमारे पास कोलिजन होगा सर अगर इक्वल टू कर

दे तो इक्वल टू में भी ना बिल्कुल हल्का सा टच करते हुए जाएगा ऐसे देखो ठीक है ये कुछ ऐसे हमारे पास होगा बिल्कुल हल्का सा

ये दोनों बॉडीज ये इसमें ये है आपका r1 प् r2 है ना तो ये हमरा बिल्कुल हल्का सा ऐसे टच करते हुए यहां पर से जाएगा ठीक है

हमारे लिए बिल्कुल ऐसे ठीक है तो कोई कोलिजन या मोमेंटम का ट्रांसफर हम लोग यहां पर बात नहीं करेंगे ठीक है तो यहां

पर भी आप इक्वल टू भी लगा लेंगे तो कोई दिक्कत वाली बात नहीं है ठीक है लेकिन लेस दन अगर आप बात करें तो कोलिजन विल

अकर कोलिजन होगा ही होगा अब इसमें दो केसेस और है जो हमारे सिलेबस में है एक होता है बेटा हेडन कोलिजन और एक होता है

ऑब्लिक कोलिजन ठीक है हेडन कोलिजन क्या है बेटा जब इंपैक्ट पैरामीटर p =

0 जैसे मान लो एक बॉडी इधर आ रही है इसकी लाइन और एक बॉडी इधर आ रही है इसकी लाइन दोनों बिल्कुल सेम लाइन पर है जैसे एक

ट्रक जाकर के सीधे इस से टकरा जाए या ट्रक ऐसे जा रहा है पीछे से गाड़ी टकरा जाए दिस इज कॉल्ड हेड ऑन कोलिजन ऑब्लिक कोलिजन

टेढ़ा मेड़ा कोलिजन आप जा रहे हैं साइड से कोई टकरा गया आप जाके इधर कहीं गिर गए दैट इज ऑब्लिक टेढा मेड़ा कोलिजन ठीक है तो

दिस इज योर हेड ऑन कॉलीज ऑब्लिक कोलिजन आपका कैसा होता है बेटा ऑब्लिक कोलिजन आपको कुछ ऐसा मिलेगा ये इधर जा रहा है ये

इधर जा रहा है तो जब ये जाकर के टकराएंगे तो टेढ़ा मेढ़ा हो कर के निकल जाएंगे दैट र ऑब्लिक कोजन ठीक है समझ आई तो हमें

दोनों ही हमें सिलेबस में है हेडन कोलिजन भी और ऑब्लिक कोजन भी बहुत आसान है बिलीव मी ठीक है बस थोड़ा सा आपको ध्यान से

सोचना पड़ेगा अब एक टर्म आता है सेकंड टर्म हमारे पास कॉ लाइन ऑफ इंपैक्ट च इ कॉल्ड लाइन ऑफ इंपैक्ट सर यह

लाइन ऑफ इंपैक्ट क्या है मैंने कहा एक ऐसी लाइन एक ऐसी लाइन जिस पर फोर्स लगता है जिसके

अलोंग फोर्स लगता है ऑन टू बॉडीज दोनों बॉडीज पर जिस लाइन के अलोंग

फोर्स लगता है उसी को आप कहते हैं लाइन ऑफ इंपैक्ट जैसे एग्जांपल के तौर पर ठीक है जैसे एग्जांपल के तौर पर इसको

देखिए जैसे मान लीजिए दो बॉडी आपस में टकराई ठीक है इस वाले की वेलोसिटी थी यहां पर u1 और यहां से बहुत इंपॉर्टेंट चीजें

आएंगी और इस वाले की वेलोसिटी थी यहां पर u2 जब यह टकरा रहे हैं तो अगर आप देखें तो इनके बीच का इंपैक्ट पैरामीटर इ लेस देन

r1 प् r2 हां तो जो भी टकराव ये टकराव होगा दैट इज अवर ऑब्लिक कोलिजन अब ये फोर्स कैसे लगाते हैं ध्यान से

देखिए सर इनके बीच में कांटेक्ट आएगा तो नॉर्मल रिएक्शन आएगा मैंने कहा यस और नॉर्मल रिएक्शन तो सर हमारे पास सरफेस के

परपेंडिकुलर होता है मैंने कहा हां तो सर नॉर्मल रिएक्शन आपको एक यहां मिलेगा हा और सर नॉर्मल रिएक्शन आपको एक

यहां मिलेगा अब जरा यहां पर ध्यान से सुनिए न्यूटन ने क्या बात बोली थी न्यूटन

ने बात बोली थी अगर किसी बॉडी के ऊपर फोर्स आ जाए नेट एक्सटर्नल फोर्स आए तो उसका मोमेंटम चेंज होना चाहिए हा या ना ये

बात तो आपको पता है ना अगर मान लो ये पेन है अगर मैं यहां पर फोर्स लगाऊंगा तो थोड़ी देर के बाद ये चलता हुआ दिखेगा

इनिशियली रेस्ट पर था अब ये मोशन में आ गया क्योंकि मैंने फोर्स लगाया अब इसके बारे में आप कैसे बात

करेंगे जरूरी नहीं है कुछ बच्चों को लगता है सर ये दोनों वेलोसिटीज आपस में पैरेलल होनी चाहिए जरूरी नहीं है ठीक है लो इसमें

हमारे पास कुछ ऐसा है ठीक है यह ऐसा है विद u2 ठीक है यह आपका एंगल अल्फा है ये आपका एंगल बीटा है

अब बहुत इंपोर्टेंट बात मैं यहां पर बताऊंगा और यह अगर आपने ध्यान से सोची तो आपको बाद में दिक्कत नहीं आएगी पहली

चीज इस वाली बॉडी कास यह जो आपकी लाइन मैंने यहां पर पिंक वाली लाइन यहां पर बनाई है ना बेटा दिस लाइन इ कॉल्ड योर

लाइन ऑफ इंपैक्ट यह वाली लाइन जो है दिस इज कॉल्ड योर लाइन ऑफ इंपैक्ट ठीक है इसी को कहते हैं लाइन ऑफ

इंपैक्ट इसी लाइन के अलोंग फोर्स लगा है पहली इंपॉर्टेंट चीज जो मैंने कहा उसको नोट डाउन करते चले ठीक है मोमेंटम ऑफ बॉडी

प मतलब मोमेंटम ऑफ बॉडी इंडिविजुअल बॉडीज इंडिविजुअल

बॉडीज चेंज अलोंग एओ आ क्या कहने का मतलब है सर मैंने कहा देख

भाई अगर मैं इसको रिजॉल्व करता तो यहां क्या वेलोसिटी आती सर ये आएगा u1 कॉस अल्फा मैंने कहा यहां क्या आएगा सर ये

आएगा u1 सा अल्फा मैंने कहा बहुत सही अगर मैं इसको रिजॉल्व करूं तो यहां क्या आएगा बेटा तो सर यहां पर आएगा u2 कॉस बीटा और

यहां पर क्या आएगा बेटा सर यहां पर आएगा u2 साइ बीटा मैंने कहा अब तू इस वाली बॉडी को भूल

जा इस वाली को भूल जा इसको देख बॉडी इधर जा रही थी u1 कॉस अल्फा से फोर्स लगाऊंगा तो क्या मोमेंटम चेंज होगा हा बॉडी इधर

रही थी u2 कॉस बीटा से फोर्स इधर लगाऊंगा तो क्या इसकी मोमेंटम चेंज होगी यस तो मोमेंटम ऑफ इंडिविजुअल बॉडी चेंज अलोंग ए

आ ट यह हमारे पास हुआ यह परपेंडिकुलर टू लाइन ऑफ इंपैक्ट है परपेंडिकुलर टू लाइन ऑफ इंपैक्ट है

नेक्स्ट इंपॉर्टेंट पॉइंट मोमेंटम ऑफ इंडिविजुअल बॉडीज इंडिविजुअल बॉडीज परपेंडिकुलर डज

नॉट चेंज डज नॉट चेंज परपेंडिकुलर टू ए आ देखो इस बॉडी का यह मोमेंटम मास से

मल्टीप्लाई कर दोगे तो मोमेंटम परपेंडिकुलर टू लाइन ऑफ इंपैक्ट मिलेगा यहां पर कोई फोर्स लग रहा है क्या नहीं तो

मैंने क इसका मोमेंटम कौन चेंज करेगा सर कोई नहीं करेगा यह वाला मोमेंटम जो इस डायरेक्शन में हमारे पास है कोई फोर्स लग

रहा है क्या इस डायरेक्शन में नहीं तो न्यूटन ने बोला कि भाई जब फोर्स नहीं लग रहा है तो मोमेंटम चेंज नहीं होगा तो इस

डायरेक्शन में भी मोमेंटम चेंज नहीं होगा यस तो ध्यान से सुनना मैं एक बॉडी का लाइन ऑफ इंपैक्ट के परपेंडिकुलर मोमेंटम

जो पहले था वो बाद में इक्वेट कर सकता हूं इस बॉडी का जो लाइन ऑफ इंपैक्ट के परपेंडिकुलर जो इनिशियल मोमेंटम था वही

फाइनल मोमेंटम होगा तो कंजर्वेशन मैंने कहां-कहां करी ध्यान से सुनना इस बॉडी के लिए सर परपेंडिकुलर लाइन पे कर दी इस बॉडी

के लिए परपेंडिकुलर लाइन पे कर दी क्योंकि फोर्स ही नहीं था मैंने कहा हां क्या मैं अलोंग लाइन ऑफ इंपैक्ट मेरे वर्ड को ध्यान

से सुन लीजिए क्या मैं अलोंग लाइन ऑफ इंपैक्ट इस बॉडी के लिए मोमेंटम कंजर्व कर सकता हूं दोबारा सुनिए अलोंग लाइन ऑफ

इंपैक्ट इस लाइन के लोंग सिर्फ इस बॉडी के लिए क्या मैं मोमेंटम कंजर्व कर सकता हूं नहीं क्योंकि फोर्स आ गया सर मैंने कहा

अलोंग लाइन ऑफ इंपैक्ट सिर्फ इस बॉडी के लिए सिर्फ इस बॉडी के लिए क्या मैं मोमेंटम कंजर्व कर सकता हूं नहीं क्योंकि

फोर्स आ गया लेकिन बहुत इंपॉर्टेंट चीज इफ वी टेक बोथ बॉडी एस सिस्टम एस अ सिस्टम अगर हम लोग दोनों को सिस्टम

ले ले अलोंग एओ आ मोमेंटम ऑफ दिस सिस्टम विल बी कंजर्ड यह चीज ध्यान नहीं

देता बच्चा मैंने क्या बात बोली इस बॉडी के इस डायरेक्शन में

परपेंडिकुलर टू लाइन ऑफ इंपैक्ट कोई फोर्स है क्या नहीं अगर फोर्स नहीं है तो मोमेंटम कंजर्व रहेगा यस तो बिफोर कोलिजन

अगर मोमेंटम m1 m1 u1 सा अफ है तो बाद में भी वही रहेगा इस लाइन के अलोंग कोई फोर्स है क्या नहीं तो बिफोर कोलिजन m2 u2 सा

बीटा है तो बाद में भी वही रहेगा इस इस बॉडी का इस डायरेक्शन में मोमेंटम चेंज होगा क्यों फोर्स आ गया इस बॉडी का इस

डायरेक्शन में मोमेंटम चेंज होगा क्योंकि फोर्स आ गया लेकिन मैं अगर इन दोनों को ही सिस्टम ले लूं तो क्या इस डायरेक्शन में

कोई एक्सटर्नल फोर्स है नहीं तो अगर एक्सटर्नल फोर्स नहीं है तो पूरे सिस्टम का ठीक है पूरे सिस्टम का अलोंग लाइन ऑफ

इंपैक्ट मैं अपना मोमेंटम कंजर्व कर सकता हूं यह हेडस के लिए भी बात है एंड ऑब्लिक के लिए भी बात है ध्यान से सुनिए ठीक है

जब यह जाके दोनों टकराएंगे तो इधर फोर्स लगेगा इधर फोर्स लगेगा तो क्या इसका मोमेंटम चेंज होगा हा मोमेंटम चेंज

यस तो इसके लिए कंजर्वेशन नहीं सिर्फ इसके लिए नहीं लगा सकता वेलोसिटी इधर है फोर्स इधर लगा क्या मोमेंटम चेंज यस सर तो सिर्फ

इसके लिए मैं मोमेंटम कंजर्व नहीं कर सकता लेकिन अलोंग एओ आई इस पूरे लाइन में अगर मैं इनको ए सिस्टम ले

लू ठीक है अगर मैं इन दोनों को एस अ सिस्टम ले लू तो एओ आई के अलोंग दोनों का मोमेंटम कंजर्व कर सकता

हूं ठीक है दोनों का मोमेंटम कंजर्व कर सकता हूं क्लियर हुई क्या बात यह बहुत

इंपॉर्टेंट है क्योंकि इक्वेशन जब हम लोग कोलिजन में बनाएंगे तो इसी के बेसिस पर बनाएंगे नेक्स्ट इंपॉर्टेंट पॉइंट अब सबसे

पहले हम लोग अपना हेडन कोलिजन की बात करेंगे ठीक है तो अभी हेडन रोको अभी एक टर्म और देख लेते हैं वेलोसिटी ऑफ

अप्रोच ठीक है वेलोसिटी ऑफ प्रोच वेलोसिटी ऑफ सेपरेशन एंड वेलोसिटी ऑफ सेपरेशन एंड को

फिट ऑफ रेस्टीट्यूशन एंड को फिश ऑफ रेस्टीट्यूशन इनको

समझिए ठीक है वेलोसिटी ऑफ अप्रोच देखो भाई कभी भी दो पार्टिकल्स के बीच में कोलिजन होगा तो पास

तो आना ही पड़ेगा ना कोई पार्टिकल्स दूर जा रहे हो एक दूसरे से क्या कभी वो कोलाइड कर पाएंगे नहीं तो वेलोसिटी ऑफ अप्रोच

मतलब कभी भी कोलिजन होने से पहले दोनों पार्टिकल्स के पास आना ये तो मस्ट कंडीशन हो गई हां तो अब कैसे पास आ सकते हैं जरा

यहां पे समझना एक बॉडी मान लो यहां पे 10 मीटर पर सेकंड से जा रही है और एक बॉडी यहां पर हमारे पास 3 मीटर पर सेकंड से जा

रही है तो मैंने कहा कि भाई इन दोनों का वेलोसिटी ऑफ अप्रोच बता दो तो तुम्हें भी पता लग रहा है कि सर यह हमारे एक दूसरे के

पास आएंगे ही आएंगे नोटिस कर रहे हैं आप है ना तो अगर मैं बोलू वेलोसिटी ऑफ अप्रोच

हमारे पास क्या है तो रिलेटिव वेलोसिटी एक को रोक लो दूसरा कितनी स्पीड से आ रहा है तो रोकेंगे कैसे सर मैंने कहा भाई इसको

अगर आप रोकोगे तो इसकी वेलोसिटी का थ इसको दे दो थ इसको दे दो तो अब क्या हुआ ये रुक जाएगा हां सर ये रुक गया ये वाला पार्टिकल

रुक गया और ये कितने से आ रहा है सर दिस इज कमिंग विथ 7 मीटर पर सेकंड तो ये इसके पास कितनी स्पीड से आ रहा है 7 मीटर पर

सेकंड आप इसी का नेगेटिव 10 करके इसको दे दो और इसको दे दो तो आपको फिर भी मिल जाएगा तो वेलोसिटी ऑफ अप्रोच हमारी क्या

है दिस इज रिलेटिव वेलोसिटी ऑफ अगर हम लोग बात करें दिस इज रिलेटिव वेलोसिटी ऑफ अप्रोच

बेसिकली मैग्निटिया 7 मीट पर

सेकंड ठीक है और कैसे पास आ सकते हैं सर या तो एक ऐसा केस हो कि ये हमारे पास 10 मीटर पर सेकंड से ऐसे आ रहा हो और ये वाला

भी इधर ती 3 मीटर पर सेकंड से आ रहा हो तो सर ये भी तो पास आएंगे मैंने कहा हां तो इधर अगर आपसे मैं पूछूं वेलोसिटी ऑफ

अप्रोच बता दीजिए तो आपको रिलेटिव वेलोसिटी ऑफ अप्रोच निकालनी बेसिकली तो सर इसका नेगेटिव करके इसको भी दे दो थ्री और

इसको भी दे दो ्र यह रुक जाएगा कितने से आ रहा है सर 13 से तो हमारे पास यहां पर दैट विल बी 13 मीटर पर

सेकंड क्लियर वेलोसिटी ऑफ सेपरेशन हमारे पास क्या है जब दो पार्टिकल्स हमारे पास कोलिजन होने के बाद दूर हो रहे हैं ठीक है

जब हमारे पास दो पार्टिकल्स हमारे परस दूर हो रहे हो तो सर कैसे हो सकते हैं मैंने कहा जरा यहां पर देखो हमारे लिए एक पार्ट

पाटिकल यहां पर थ्री से जा रहा है और एक पार्टिकल यहां पर फाइव से जा रहा है तो सर ये दोनों तो दूर होते चले जाएंगे यस तो

वेलोसिटी ऑफ सेपरेशन अगर मैं आपसे पूछूं तो मैग्नी ूडल जाएगा और सर ये टू से जा रहा होगा तो

टू आ गया खत्म सर यह भी तो हो सकता है कि यहां पर ये थ्री से जा रहा हो और यहां पर ये फाइव से जा रहा हो तो वेलोसिटी ऑफ

सेपरेशन बताना है तो मैंने कहा मैग्नी ूडल रहे होंगे रिलेटिव वेलोसिटी निकाल दो बेसिकली जो भी इनकी रिलेटिव वेलोसिटी आएगी

उसका मैग्नी ूडल रिलेटिव वेलोसिटी में इसका नेगेटिव करके दोनों को देते हैं तो -3 इसको भी देंगे -3 इसको भी देंगे तो

जैसे ही आप इसको दोगे तो ये तो रुक जाएगा और इसको दोगे तो सर ये आठ से दूर जा रहा है तो वेलोसिटी ऑफ सेपरेशन हमारे पास

कितना आएगा आठ सर अगर मान लो कि ये फोर से जा रहा है और ये भी हमारे पास फोर से जा रहा है तो अब वेलोसिटी ऑफ सेपरेशन क्या

होगा मैंने कहा जीरो ये दूर ही नहीं हो रहे ठीक है तो यह हमारे पास आया अब बात आती है

कोफिरेक्स आ जाए हो सकता है बॉडी इसको इसके साथ कंबाइन मतलब स्टिक कर जाए और दोनों एक साथ

चलने लग जाए या हो सकता है टकराने के बाद यह कुछ आगे चली जाए और यह थोड़ा सा रुक जाए कुछ बहुत सारे तरीके हो सकते हैं

कोलीज के है ना तोब कोलीज कैन बी ऑ मल्टीपल टाइप्स तो हम लोग जब इसको समझने की कोशिश कर रहे तो कुछ पैरामीटर्स हमें

डिफाइन करने पड़ेंगे मान लो एक m1 पार्टिकल है यह u1 से जा रहा है और एक m2 पार्टिकल है यह u2 से जा रहा

है अगर यह कोलिजन होने वाला है तो u1 की वैल्यू शुड बी ग्रेटर दन u2 अदर वाइज कोलिजन होएगा ही नहीं है ना तो वेलोसिटी

ऑफ अप्रोच की अगर मैं बात करूं तो दैट इज इक्वल टू u1 माइ u2 और जस्ट आफ्टर कोलिजन अगर आप देखें तो

यह m1 v1 से जा रहा है कोलिजन होने के बाद m2 v2 से जा रहा है अब ये भी कंडीशन हो सकती है कि सर

कोलिजन होने के बाद ये दोनों स्टिक कर गए तो वो भी अभी हम लोग आएंगे ठीक है तो अभी के लिए जैसे ही हमारे पास कोलिजन होगा तो

ये पास आना पड़ेगा फिर दूर होना पड़ेगा तो पास आने के लिए सर u1 की वैल्यू u2 से बड़ी होनी चाहिए तभी तो अप्रोच बनेगा तो

u1 - u2 इज वेलोसिटी ऑफ अप्रोच और वेलोसिटी ऑफ सेपरेशन दूर जाने के लिए सर v2 - v1 होगा तो अब हर कोलिजन में पास आना

और दूर आना अलग-अलग होता है तो हम लोगों ने एक टर्म डिसाइड करा विच कॉल्ड कोफ ऑफ रेस्टीट्यूशन

e ये जो e है दिस इज वेलोसिटी ऑफ सेपरेशन डिवाइडेड बाय वेलोसिटी ऑफ अप्रोच मैग्नी क्यों लगा रहा हूं क्योंकि आपको सिर्फ

वैल्यू रखनी है यहां पर जैसे आपके सवाल होंगे सिर्फ वैल्यू रखनी है तो ये आपका आएगा बेटा v2 माइ v1 डिवा बा u1 माइ

य2 ये डिसाइड करेगा कि आपका कौन सा कोलिजन है अगर आपका e की वैल्यू वन आ गई तो परफेक्टली इलास्टिक कोजन

इसका नाम हमने दिया परफेक्टली इलास्टिक e की वैल्यू जीरो आ गई तो परफेक्टली इन इलास्टिक

कोलीज और e की वैल्यू अगर वन और e की वैल्यू अगर वन और इक्वल टू नहीं रखते न और जीरो के बीच में है तो इसको सिर्फ बोलेंगे

इन इलास्टिक कोलीन e की वैल्यू ग्रेटर दन वन हो सकती है हमारे पास लेकिन हमारे सिलेबस के लिए ठीक

है उसको एक्सप्लोसिव कोलिजन भी कहते हैं ठीक है सिस्टम के अंदर की एनर्जी यूज कर कर के हम लोग कोलिजन करा दे लेकिन वो

हमारे सिलेबस में नहीं है तो e की वैल्यू जो भी है तीन प्रकार से हो सकती है या तो वन या तो जीरो या तो उनके बीच में ठीक है

अब याद रखना यह आगे चलके मैं आपको ऑब्लिक में दोबारा बताऊंगा यह हमेशा लाइन ऑफ इंपैक्ट ये वेलोसिटीज कौन सी है ये u1 u2

ध्यान रखना बच्चों को ये याद नहीं रहता है v1 एंड v2 आर वेलोसिटीज अलोंग वेलोसिटीज अलोंग एओ आई ये लाइन ऑफ

इंपैक्ट के अलोंग वाली वेलोसिटीज है जब ये कोलिजन होगा तो यह तो लाइन ऑफ इंपैक्ट तो सर यही

आएगा तो यह जो आपकी वेलोसिटी होती है वो कौन सी होती है बेटा ये लाइन ऑफ इंपैक्ट के अलोंग वाली वेलोसिटीज होती है ठीक है

ये लाइन ऑफ इंपैक्ट के अलोंग वाली वेलोसिटी होती है चौथा इंपॉर्टेंट पॉइंट जब भी कोलिजन होता है तो टाइप ऑफ

मैटेरियल्स को आपको समझना पड़ेगा टाइप ऑफ मैटेरियल्स इन कॉलीज इन

कॉलीज तो ये जो परफेक्टली इलास्टिक परफेक्टली इलास्टिक और इन इलास्टिक वर्ड यूज किया है वो एक्चुअली में मटेरियल से

भी डिफाइंड हो जाता है ठीक है जैसे मान लीजिए हम हमारे पास कुछ मैटेरियल्स ऐसे होते हैं च आर कॉल्ड परफेक्टली इलास्टिक

ध्यान सुनना सर परफेक्टली इलास्टिक क्या है अगर आपने इनको डिफॉर्म करा अगर आपने इनको डिफॉर्म करा ठीक है तो

दे विल स्टोर एनर्जी इनसाइड दे विल स्टोर एनर्जी इनसाइड यह अपने अंदर एनर्जी स्टोर कर लेंगे देयर विल बी नो लॉस

ऑफ एनर्जी देयर इज नो लॉस ऑफ एनर्जी कोई भी एनर्जी का यहां पर लॉस नहीं होता है जैसे

मान लो रबर बॉल है या इलास्टिक है आपने उसको कंप्रेस करा तो जितना भी मैं वर्क डन कर रहा हूं अंदर स्टोर हो गया हल्का सा भी

लॉस्ट नहीं हुआ और मैं जैसे ही छोडूंगा खड़क से वापस ठीक है डिफॉर्म करोगे दे विल स्टोर एनर्जी इनसाइड देर इज नो लॉस ऑफ

एनर्जी एंड वन एफ एक्सटर्नल इज रिमूव्ड दे रिगेन कंपलीटली रिमूव्ड

दे रिगेन ये वापस रिगेन कर लेते हैं अपनी शेप को

कंपलीटली इनको हम कहते हैं परफेक्टली इलास्टिक बॉडी ऐसी बॉडीज के लिए e की वैल्यू वन रहेगी जो हल्का सा भी लॉस नहीं

कर रहे जब भी कोई इनको डिफॉर्म करेगा तो टेढ़ मेडी शेप में अपने अंदर एनर्जी स्टोर कर लेंगे और फिर वापस आ जाएंगे जैसे ही

फोर्स हटेगा वापस आ जाएंगे दिस आर कॉल्ड परफेक्टली इलास्टिक परफेक्टली इन इलास्टिक क्या है

परफेक्टली इन इलास्टिक हमारे पास क्या है कि जब आप इनको डिफॉर्म करते हैं वन डिफॉर्म दे विल नेवर स्टोर एनर्जी इनसाइड

दे विल नेवर स्टोर एनर्जी इनसाइड वह अपने अंदर एनर्जी

बिल्कुल भी स्टोर नहीं करते ऑल एनर्जी इज लॉस्ट ऑल एनर्जी इज लॉस्ट सारी की सारी एनर्जी उनमें लॉस हो जाती है ठीक है एंड

दे नेवर वन एफ एक्सटर्नल इज रिमूव्ड वन एफ एक्सटर्नल इज रिमूव्ड जब उनका एक्सटर्नल फोर्स को रिमूव किया जाता है दे नेवर

रिगेन देर शेप दे नेवर रिगेन शेप उनको हम कहते हैं परफेक्टली इन इलास्टिक जैसा जैसे क्ले होती है अगर आपने

क्ले पर उंगली से प्रेस कर दिया आप उंगली हटाएंगे वैसा का वैसा रह जाए जैसे आटा होता है आटे को आपने प्रेस करा छोड़ दिया

आटा भी थोड़ा बहुत वापस आता है लेकिन आप ऐसे समझिए पर ये परफेक्टली इलास्टिक और परफेक्टली इन इलास्टिक हाइपोथेटिकल केस है

ठीक है तो जैसे क्ले में आप हाथ रख के छोड़ देते तो वैसी की वैसी शेप हो गई तो वो बिल्कुल भी रिगेन नहीं करती लेकिन वो

येलो वाली स्माइली बॉल जो होती है स्पंज वाली या आप स्पंज वाली बॉल होती है आप उसको प्रेस करेंगे छोड़ेंगे तो वापस आ

जाती है तो वैसे समझिए ठीक है तो इनके लिए e की वैल्यू जीरो होती है ठीक है और इसमें होते हैं इनके बीच में

जो रियलिस्टिक है एवरी बॉडीज इन इलास्टिक जिसमें वन डिफॉर्म सम एनर्जी इज लॉस्ट एंड सम स्टोर्ड सम एनर्जी इज

लॉस्ट सम एनर्जी इज लॉस्ट एंड सम इज स्टोर्ड कुछ स्टोर हो जाती है ठीक है वन

एफ एक्सटर्नल इज रिमूव्ड जब आप बाहर से फोर्स को हटाएंगे दे रिमूव जब आप बाहर से फोर्स को हटाएंगे

दे रिगेन पार्शियली दे रिगेन शेप पार्शल व पार्शियली थोड़ा बहुत अपना रिगेन कर लेते हैं उनको हम लोग कहते हैं

है इन इलास्टिक बॉडी इनका जो ई की वैल्यू होती है वन और जीरो के बीच में हमारे पास यहां पर होती है तो ये तीनों बॉडीज का ही

बिहेवियर हमें अपने कोलिजन में बेसिकली देखना है तो अब बेटा हम लोग देख लेते हैं कि हमारे पास जितने भी प्रकार के कोलीज

संस है उसमें हमारे पास क्या कैसी-कैसी इक्वेशंस बनती हैं कौन-कौन सी इक्वेशंस आप बना सकते हैं और फिर कैलकुलेशंस हमारे पास

कैसे चलती है ठीक है तो अब ये जनरलाइज है पूरा एक मैप टाइप से मैं आपके सामने रखूंगा ठीक है सारी चीजों को आपको ध्यान

से यहां पर देखना है ठीक है मान लीजिए कि हमारे पास एक पार्टिकल है m1 ये u1 वेलोसिटी से आ रहा है और एक पार्टिकल है

हमारे पास m2 ये u2 वेलोसिटी से ऐसे जा रहा है ठीक है या फिर आप m1 यहां पर ले लीजिए यह u1 ऐसे जा रहा है ठीक है अ नहीं

अप्रोच कराना है ना हमें ठीक है तो m1 आपने यहां ले लिया बेटा यह u1 से जा रहा है और m2 आपने यहां ले लिया बेटा यह u2 से

जा रहा है अब ध्यान से सुनना दिस इज़ कॉल्ड जस्ट बिफोर कोलिजन जस्ट बिफोर कोलिजन मतलब कोलिजन होने मैं डिस्टेंस दूर

बना रहा हूं सो दैट हमारे थोड़ा नीट एंड टाडी डायग्राम बने लेकिन कोलिजन होने से जस्ट पहले की बात करूं तो हमारे पास u1 की

वैल्यू शुड बी ग्रेटर दन u2 तभी तो यह अप्रोच हो यस तो वेलोसिटी ऑफ अप्रोच अगर मैं आपसे पूछूं तो ये आएगा बेटा u1 - u2

है ना अगर मैं यहां पर आपसे जस्ट बिफोर कोलिजन के लिए अगर मैं मोमेंटम इनिशियल की आपसे बात करूं ठीक है मोमेंटम इनिशियल तो

ये आएगा सर हमारे पास m1 u1 वेक्टर + m2 u2 वेक्टर कोलिजन में बेटा ये भी हो सकता है ये दूसरी साइड आ रहा हो तो बस आपको

करना क्या पड़ेगा जो भी मैं इक्वेशंस यहां पर बनाऊंगा उसमें आप साइन के साथ रखने वाले हैं आगे चलके जब भी वेक्टर की

इक्वेशन बनेगी मोमेंटम की इक्वेशन बने तो आप साइन के साथ रखेंगे काइनेटिक एनर्जी इनिशियल की बात करें तो ये आएगा बेटा 1/2

m1 u1 का स्क्वायर प् 1/2 m2 u2 का स्क्वा तो ये तो एनर्जी है स्केलर है तो इसमें कोई साइन का पंगा नहीं है लेकिन मोमेंटम

की इक्वेशन में साइन का पंगा है अब क्या होगा सबसे पहले हमारे पास कोलिजन होगा तो जब यह कोलिजन होगा तो यह एक दूसरे को

डिफॉर्म कर देंगे है ना यह दूसरे को जाके टकराएंगे और एट दी टाइम जस्ट एट द टाइम ऑफ कोलिजन एट कोलिजन के अगर मैं बात करूं ठीक

है तो दोनों बोथ मूव्स विद सेम वेलोसिटी बोथ विद सेम वेलोसिटी हमारे पास मूव कर रहे

होंगे इसी को हम लोग बोलेंगे v कॉमन हमारे पास दोनों ही v कॉमन से हमारे पास जा रहे होंगे तो ये हमारे पास इनके

बीच में कोलिजन हो गया है ठीक है तो ये वाली कहानी तो हर टाइप के कोलिजन में सेम रहती है अगर मैं एट दी टाइम at0 लिख रहा

हूं दैट मींस एट द टाइम ऑफ कलीज अगर आप मोमेंटम की बात करेंगे बेटा तो दोनों सेम वेलोसिटी से चल रहे हैं तो

vc2 दोनों मास एक साथ चल रहे हैं बेटा 1/2 m1 + m2 * vc2 हमारे पास ऐसे रहेगा ठीक है इसके बाद अब हमारी कहानी स्टार्ट होती है

कि यार ये कोलिजन है किस प्रकार का अगर मान लीजिए हमारे पास e की वैल्यू वन है ठीक है e की वैल्यू वन मींस परफेक्टली

इलास्टिक कोलिजन होगा ठीक है परफेक्टली इलास्टिक कॉलीज होगा हां सर तो परफेक्टली इलास्टिक कॉलीज

में हमारे पास क्या कहानी रहती है बेटा दोनों के अंदर अगर आप देखें जब कोलिजन होगा तो हल्का सा भी एनर्जी का लॉस नहीं

होगा तो इसके अंदर बेटा एनर्जी मटेरियल के अंदर एनर्जी स्टोर हो जाएगी जो बाद में रिगेन करने में हमारे को मदद करेगी ठीक है

तो दोनों बॉडीज की अगर आप बात कर रहे हैं तो यहां पर ये m1 वाला आपका m1 वाला आपका v1 स्पीड से जाएगा और m2 वाला आपका v2

स्पीड से जाएगा ध्यान से समझना ये जस्ट आफ्टर कोलिजन की हमारे पास बात हो रही है जस्ट कोलिजन होने के बाद तो याद रखना v2

विल बी ग्रेटर दन v1 तो इसीलिए वेलोसिटी ऑफ सेपरेशन अगर मैं आपसे बात करूं तो वेलोसिटी ऑफ़ सेपरेशन क्या होगा सर v2 -

v1 हमारे पास वेलोसिटी ऑफ़ सेपरेशन होगा क्योंकि मैं कफिट ऑफ रेस्टीट्यूशन वन कह रहा हूं तो इसके लिए इंपॉर्टेंट रिलेशन है

e की वैल्यू वन है तो v2 - v1 डिवाइड बाय u1 - u2 हमारे पास वन ये रेशो वन के बराबर होगा अगर मैं आपसे फाइनल मोमेंटम पूछूंगा

तो भाई फाइनल मोमेंटम हमारे पास क्या होगा सर m1 v1 वेक्टर + m2 v2 वेक्टर और मैं अगर आपसे एनर्जी पूछ लूं बेटा फाइनल हमारे

पास क्या होगी तो 1/2 m1 v1 का स् + 1/2 m2v 2 का स् इस प्रकार से होगी अब जरा ये चीज समझना बेटा परफेक्टली इलास्टिक कोलिजन

की जब हम लोग बात कर रहे हैं तो क्या कोई भी एनर्जी का लॉस होगा सोचिए क्या कोई भी एनर्जी का लॉस

होगा नहीं मान लीजिए इसके पास टोटल एनर्जी थी 100 तो जब यह कॉलीज करेंगे तो टोटल एनर्जी

100 थी अब जैसे ही यह कॉलीज करेंगे तो हमारे पास यहां पे समझना पोटेंशियल एनर्जी के फॉर्म में था ही नहीं इन दोनों का

समेशन मान लीजिए 100 था यही आपकी टोटल एनर्जी थी यस जब यह जाएंगे तो इस स्टेट में हमारे पास क्या हो सकता है अगर e की

वैल्यू वन हुई तो एनर्जी स्टोर्ड इनसाइड बॉडी एनर्जी स्टोर्ड इन बॉडी होगा अगर आपका e की वैल्यू वन तो 100 जूल

की एनर्जी थी हो सकता है यह 80 जूल्स की एनर्जी हो जाए ठीक है लॉस नहीं हुआ सर 20 जूल्स कहां

गई 20 जूल्स इनसाइड मटेरियल हो जाएगी 20 जूल्स आपकी बॉडी के अंदर चली गई ठीक है अब क्या होता है परफेक्टली इलास्टिक बॉडी में

कोई लॉस एनर्जी तो है नहीं तो ये 20 जूल्स को वापस यूज करते हैं और रिगेन कर लेते हैं तो ये 20 जूल्स वापस आती है और

काइनेटिक एनर्जी दोबारा से 100 जूल्स हो जाती है समझ आई कहानी परफेक्टली इलास्टिक कोलिजन में जैसे ही टकराएंगे तो इनकी

एनर्जी कुछ ना कुछ मटेरियल के अंदर चली जाएगी स्टोर हो जाएगी 20 जूल्स तो क्या मैं इस वाली एनर्जी और इस वाली एनर्जी को

इक्वेट कर सकता हूं कंजर्व कर सकता हूं नहीं सर क्या मैं इस वाली एनर्जी और इस वाली एनर्जी को कंजर्व कर सकता हूं नहीं

सर आप इस वाली एनर्जी और इस वाली एनर्जी इनिशियल और फाइनल काइनेटिक एनर्जी को इक्वेट कर सकते हैं है ना तो सबसे

इंपॉर्टेंट चीज जो हमारे पास यहां पर आई है ध्यान से समझिए ठीक है सबसे इंपॉर्टेंट जो चीज हमारे पास यहां पर आई है उसको जरा

ये चीज समझिए कि परफेक्टली इलास्टिक कोलिजन में आप इक्वेशंस क्या बना सकते हैं कि इनिशियल एनर्जी मस्ट बी इक्वल टू फाइनल

एनर्जी ओ वेक्टर बना दिया भाई ठीक है एंड इनिशियल एनर्जी इज नॉट इक्वल टू एनर्जी एट द टाइम ऑफ कोलीज फाइनल एनर्जी इज नॉट

इक्वल टू एट द टाइम ऑफ कोलिजन ये हमारे पास मस्ट कंडीशन है लेकिन क्या मैं मोमेंटम कंजर्व कर सकता हूं हां

सर मोमेंटम इनिशियल मोमेंटम एट दी टाइम और मोमेंटम फाइनल मोमेंटम आप कभी भी कंजर्व कर सकते हैं अब कोई बच्चा बोले क्यों सर

अरे भाई मोमेंटम कंजर्व करने की मेन कंडीशन क्या थी कि सर एक्सटर्नल फोर्स नहीं होना चाहिए तो जब ये इस पर टकराएगा

तो इस पर एक फोर्स लगेगा f तो एक्शन है तो रिएक्शन इस पर भी आएगा f तो एक्सटर्नल फर्स पूरे सिस्टम पर कितना है सर रो है तो

अगर इनिशियल मोमेंटम था m1 u1 + m2 u2 इधर हो गया है यह तो एक्सटर्नल फोर्स तो है नहीं तो क्या मैं इन दोनों को इक्वेट कर

सकता हूं हां अगर एक्सटर्नल फोर्स यहां पर भी नहीं है यहां पर भी नहीं है तो क्या मैं इन दोनों को इक्वेट कर सकता हूं यस तो

याद रखना मोमेंटम आप ऑलवेज कंजर्व रहेगा मोमेंटम ऑलवेज कंजर्व रहेगा और एनर्जी काइनेटिक एनर्जी आपकी कब कंजर्व रहेगी

काइनेटिक एनर्जी आपकी इ ल और फाइनल वाली ही आप कंजर्व कर सकते हैं एट द टाइम के लिए काइनेटिक एनर्जी आपकी कंजर्व नहीं

होंगी ठीक है क्योंकि कुछ मटेरियल के अंदर स्टोर हो जाएगी अब बात आती है दूसरा टाइप का कोलिजन हमारे पास दैट इज परफेक्टली इन

इलास्टिक कोलिजन इनके बीच की कहानी सवालों से सीखेंगे ठीक है तो e की वैल्यू जीरो है दैट मींस अगर आप देखें तो 0 = v2 - v1

डिवा बा u1 - u2 यहां से आपको मिल जाएगा v2 इ v1 दैट मींस नो वेलोसिटी ऑफ सेपरेशन इसके बाद अगर

आप नोटिस करें ये दोनों के दोनों बॉडीज एक जैसे ही चलते चले जाएंगे मतलब यहां के बाद कुछ होने नहीं वाला है यहां के बाद ये

सीधे दोनों कंबाइन करके हमारे पास कंबाइन करके v स से ही चलना स्टार्ट कर देंगे ठीक है अब इस वाले में परफेक्टली इन इलास्टिक

बॉडी में देयर विल बी लॉस ऑफ एनर्जी मैं यहां पे लिख देता हूं ठीक है अगर आपके लिए e की वैल्यू जीरो है तो देयर विल बी लॉस

ऑफ एनर्जी लॉस ऑफ एनर्जी देयर विल बी लॉस ऑफ एनर्जी अगर e

की वैल्यू जीरो है क्यों क्योंकि मटेरियल ही ऐसा है अगर वो जाके टकराएगा तो उसके बॉन्ड टूट जाएंगे क्ले के जैसा है तो क्ले

में क्या होता है कि हमारे पास शेप चेंज हो जाती है और वो वापस रिगेन ही नहीं करता है है ना तो हमारे पास e की वैल्यू जीरो

में एनर्जी का यहां पर लॉस हो जाएगा जैसे मैं आपको कह रहा था कि यहां पर मान लो 100 जूल्स है इनिशियल एनर्जी जी जब ये कोलिजन

होगा तो दोनों चल रहे होंगे तो 80 जूल इसके पास आई सर 20 जूल कहां गई मैंने कहा 20 जूल बॉन्ड टूट गए और 20 जूल हमारे पास

चली गई तो क्या ये अब कभी वापस आ पाएगी नहीं तो अब 80 जूल के साथ ही यह हमारे पास दोनों चलते चले जाएंगे तो कभी भी आपकी

यहां पर एनर्जी कंजर्व हो ही नहीं सकती ठीक है तो अगर मैं बात करूं काइनेटिक एनर्जी इनिशियल विल बी ग्रेटर देन

काइनेटिक एनर्जी एट द टाइम क्यों सर बिकॉज देर इज लॉस ऑफ एनर्जी देयर इज लॉस ऑफ एनर्जी और वही एट द टाइम

ऑफ कोलिजन ही आपका फाइनल फाइनल सिचुएशन है तो अगर आप यहां पर देखें क्या मैं मोमेंटम कंजर्व कर सकता हूं अब बच्चे इसको ढंग से

समझते नहीं है तो दिक्कत आती है मोमेंटम आप हमेशा कंजर्व कर सकते हो किसी भी प्रकार का कोलिजन हो मोमेंटम ऑलवेज कंजर्व

क्योंकि एक्सटर्नल फोर्स से देख रहे हैं तो इनिशियल मोमेंटम अगर आप देखें इक्वल टू फाइनल एट द टाइम या फिर फाइनल आप हमेशा

इनको कंजर्व कर सकते हैं क्योंकि इसमें आपका एक्सटर्नल फोर्स का लॉजिक आएगा ठीक है नेट एक्सटर्नल फोर्स हमारे पास यहां पर

जीरो है तो मैंने आपको क्या चीज सिखाई है मोमेंटम कंजर्वेशन ध्यान सुनना मोमेंटम

कंजर्वेशन किसी भी कोलिजन में किसी भी कोलिजन में कोलिजन में किसी भी टाइम पर कर सकते

हैं किसी भी टाइम पर कर सकते

हैं कभी भी ठीक है क्यों सर ऐसी बात क्यों है वो भले ही e की वैल्यू जीरो हो e की वैल्यू हाफ हो e की वैल्यू न हो 1/3 हो /

रट हो कुछ भी हो आप हमेशा कर सकते हैं क्योंकि हमारे पास कोजन में कोलीन में दोनों बॉडीज को सिस्टम ले

लेंगे दोनों बॉडीज को बॉडीज को सिस्टम लेके सिस्टम लेंगे तो नेट

एक्सटर्नल फोर्स हमारे पास हमेशा जीरो ही मिलेगा इसीलिए आप कंजर्व कर सकते हैं लेकिन अगर मैं काइनेटिक एनर्जी की बात

करूं तो काइनेटिक एनर्जी इनिशियल और काइनेटिक एनर्जी फाइनल हमारे पास सिर्फ e की वैल्यू वन के लिए ही e की वैल्यू वन के

लिए ही होगा क्यों सर क्योंकि ऐसे मटेरियल अपने अंदर एनर्जी स्टोर कर लेंगे एट द टाइम ऑफ

कोलिजन उसके बाद वो उसी को यूज करके वापस काइनेटिक एनर्जी में ले आएंगे बाकी सभी कोलीज में बाकी सभी कोलीज में देयर विल बी

लॉस देयर विल बी लॉस ऑफ एनर्जी बाकी सभी कोलिजन में देयर विल बी लॉस ऑफ एनर्जी

इवन इवन इन e की वैल्यू वन परफेक्टली इलास्टिक कोलिजन एट द टाइम ऑफ कोलिजन एट दी टाइम ऑफ कोलिजन

अगर आप बात करें एट द टाइम ऑफ कोलिजन हमारे पास सम एनर्जी इज इन सम

एनर्जी इज इन फॉर्म ऑफ पोटेंशियल एनर्जी इसीलिए एट द टाइम ऑफ कोलिजन भी आप कंजर्व नहीं कर सकते तो काइनेटिक एनर्जी का तो

बहुत सीधी सी बात है e की वैल्यू वन हो बिफोर और आफ्टर आप कंजर्व करिए बस मोमेंटम आप हमेशा कंजर्व करिए बस ठीक है तो अब

हमारे पास यहां से वेलोसिटीज आफ्टर कोलिजन एंड लॉस ऑफ एनर्जी ठीक है अब ये थोड़ा सा बड़ा फार्मूला आपको लगेगा लेकिन मैं दोनों

तरीके से आपको बताऊंगा बेसिक तरीके से भी बताऊंगा ध्यान से सुनिए ये m1 पार्टिकल है u1 स्पीड से आ

रहा है m2 पार्टिकल है u2 स्पीड से जा रहा है ठीक है ओबवियस सी बात है u1 इज ग्रेटर दन u2 होगा तभी तो कोलिजन होगा है ना तो

और अगर आप देखें तो एक m1 पार्टिकल है आफ्टर कोलिजन v1 हो गया और m2 पार्टिकल है आफ्टर कोलिजन v2 हो गया तो आफ्टर कोलिजन

की अगर आप यहां पर बात करेंगे तो ये कुछ ऐसा होगा दिस इज जस्ट बिफोर कोलिजन दिस इज जस्ट आफ्टर कोलिजन ठीक है यहां पर

वेलोसिटी ऑफ सेपरेशन v2 विल बी ग्रेटर दन v1 अब कुछ बच्चों के अंदर डाउट आएगा कि सर परफेक्टली इन इलास्टिक कोलिजन में v2 इज

नॉट इ ग्रेटर दन v1 ये तो बराबर हो जाता है मैंने कहा यस हम लोग अभी क्या करेंगे एक जनरलाइज फार्मूला निकालेंगे कोई सा भी

कोलिजन हो इनके बीच में अब हमें नहीं पता कौन सा कोलिजन है कोई सा भी कोलिजन हो तो मैं जनरल इनकी ये वाली वेलोसिटी क्या होगी

ये वाली वेलोसिटी क्या होगी उनके फॉर्मूले बात करूंगा और लॉस के बारे में बात करूंगा इससे फायदा क्या होगा आपको अगर ये

फार्मूला याद हो जाता है तो बस आप अपने m1 m2 u1 u2 को साइन के साथ रख दीजिएगा e की वैल्यू जो भी सवाल में है साइन के साथ रख

रख दीजिएगा मतलब e का तो साइन नहीं रहेगा e की वैल्यू रख दीजिएगा आपको अपने आप रिजल्ट मिलते चले जाएंगे ठीक है तो जैसे

यह समझना अब मेरे लिए एक इक्वेशन है e = v2 - v1 / u1 - u2 मुझे चाहिए कोलिजन होने के बाद वेलोसिटीज क्या बनेंगी तो एक यह है

अब मेरे को यह बात पता है कि यार मोमेंटम तो कभी भी कंजर्व कर सकते हैं इनिशियल और फाइनल कंजर्व कर लेता

हूं ठीक है तो m1 u1 वेक्टर + m2 u2 वेक्टर देखो मैं पॉजिटिव लेके चल रहा हूं सवाल में डायरेक्शन उल्टी हो सकती है तो

माइनस साइन रख देना m1 v1 वेक्टर + m2 v2 वेक्टर ठीक है तो यहां पर भी आपके लिए v2 - v1 / u1 - u2 है तो मेरे को यार v1 v2

चाहिए दो इक्वेशंस हो गई तो e * u1 - u2 = v2 - v1 हुआ v1 इधर ले आते हैं तो v2 की वैल्यू आ जाएगी v1 + e * u1 -

u2 ठीक है इसको उठा कर के आप उधर रख दीजिए सर इससे क्या होगा देखो दो वेरिएबल है v1 और v2 हमें नहीं

पता यह v1 और v2 नहीं पता और यहां पर भी v1 और v2 नहीं पता तो मैंने कहा दो इक्वेशन दो वेरिएबल आसानी से सॉल्व हो

जाएगा ठीक है तो ये कितना आएगा बेटा m1 यव वेक्टर m2 य2 वेक्टर m11

वेक्टर प् m2 v2 वेक्टर के जगह पर ये पूरा बवाल रख दीजिए v1 वेक्टर प्लस हमारे पास eu1 वेक्टर - e u2 वेक्ट ठीक है जैसे आप

ओपन करेंगे तो आपको मिलेगा m1 u1 वेक्टर m2 u2 वेक्टर अ इक्वल टू हमारे पास m1 v1 वेक्टर

+ m2 v1 वेक्ट यह डेरिवेशन आपको याद करने की जरूरत नहीं है लेकिन कुछ बच्चे अगर मैं डायरेक्टली फॉर्मूला लिख दूंगा तो कई

बच्चे कहेंगे कि सर यह कहां से आया समझ नहीं आया हमें क्या निकालना था पर्पस क्या था v1 निकालना तो मैंने कहा देखो v1 किसम

है एक इसमें है एक इसमें है और सारी चीजों को इधर ले आइए जब आप इधर से इधर लेक आएंगे तो u1 के लिए क्या क्या कॉमन आएगा जरा

देखना सर यहां से m1 आएगा मैंने कहा यस और -2 आएगा सर u1 के लिए मैंने कहा ठीक है प्लस सर m2 यहां है और इधर जाएगा तो यह आ

जाएगा सर 1 प् m2 u2 इक्ट m1 प् m2 न v1 ये काम का फार्मूला बनेगा एनालिसिस के लिए

भी और क्वेश्चन के लिए भी तो v1 की वैल्यू अगर आप देखें तो m1 -2 इन u1 कई बच्चों को याद भी होता है इन 1 प् em2 u2 डिवाइड बाय

m1 प् m2 यह v1 आ गया फाइनल सर अगर यह उल्टी डायरेक्शन में आ रहा होगा तो मैंने कहा

करना कुछ नहीं है बस साइन के साथ रखना है मैंने पॉजिटिव में मान के चला है मान लो ये इस डायरेक्शन में आ रहा है तो बस साइन

के साथ रखिएगा अपने आप आंसर आएगा सर अगर कोई रुका हुआ है तो u1 या u2 में से तो आप उसको जीरो रख दीजिएगा कोई दिक्कत वाली बात

नहीं है सर v2 कैसे निकाले मैंने कहा एक याद कर लेना और वन और टू को एक्सचेंज कर दीजिए वन जहां जहां पर है वहां टू लिख

दीजिए तो m2 - em1 * u2 ठीक है + 1+ e * m1 u1 डिवाइड बाय m1 + m2 यह हमारे पास यहां पर आ गया ठीक है और इसी

में अगर आप देखें लॉस ऑफ एनर्जी क्योंकि कोई भी कोलिजन हो सकता है तो लॉस ऑफ एनर्जी का भी एक डेरिवेशन है वो मैं स्किप

कर रहा हूं ठीक है लॉस ऑफ एनर्जी इन एनी कोलिजन इन एनी कोलिजन अगर आप देखें तो हमारे पास फार्मूला होता है बेटा लॉस दैट

इज इक्वल टू 1/2 m1 m2 डिवाइड बाय m1 + m2 ये कैपेसिटर्स में चार शेयरिंग के ऐसा लगेगा u1 - u2 का स् * 1 - e स् तो ये लॉस

का फार्मूला होता है आपने कैपेसिटर में भी पढ़ा है लॉस ऑफ चार्ज शेयरिंग क्या होता है 1/2 c1 c2 / c1 + c2 * v1 - v2 स् वहां

तक पढा है तो कोई खतरनाक चीज नहीं है * 1 - e स् और पढ़ लीजिएगा तो कोलिजन में ये आ गया सर इससे फायदा क्या है ठीक है अब

परफेक्टली इलास्टिक कोलिजन और परफेक्टली इलास्टिक कोलिजन को मैं यहीं से ही करता हूं

ठीक है अब जरा ध्यान सुना इफ कोलिजन इ इफ कोलिजन इ इ कोलीज इ e

इव ठीक है मान लेते हैं कोलीन हमारे पास e इव है तो आपके लिए जरा ध्यान सुनना v1 की वैल्यू क्या आएगी सर m1 माइ m2 इन e की

वैल्यू व रख दीजिए इन यव वेक्टर प् 2 ए2 य2 वेक्टर डिवाइडेड बा ए1 प् ए2 य बनेगा सर v1 मैंने कहा अच्छा और v2

क्या बनेगा सर v2 बनेगा इसमें वन और टू एक्सचेंज कर देंगे तो m2 - m1 इन u2 वेक्टर प् 2 m1 u1 वेक्टर डिवाइड बाय m1 +

m2 देखो यह अब आपको ना मदद करेगा अदर वाइज बार-बार डिराइवर करना पड़ेगा बस e की वैल्यू अब इसमें कोई रुक जाए मास सेम हो

जाए ये वाली चीज है तो इसके कुछ केसेस है तो पहला केस ये आपके सवालों में भी होगा केस वन अगर इफ मास आर

सेम मास m1 = m2 है तो जरा ध्यान से सुनना v1 की वैल्यू आपको क्या मिलेगी सर m1 और m2 हट जाएंगे तो ये हट जाएगा तो 2m

u2 डिवाइडेड बाय 2m तो ये आ जाएगा सर u2 मैंने कहा अच्छा अब जरा देखना v2 की बात करेंगे तो सर क्या होगा मैंने कहा सर ये

दोनों हट जाएंगे तो 2m u1 ठीक है 2m u1 डिवा बा 2m तो सर u1 आएगा ध्यान से समझना v1 की वैल्यू u2 हुई v2 की

वैल्यू u1 हुई वेलोसिटीज एक्सचेंज हो जाती है अब यह याद रखना है एक्सचेंज इफ इक्ट 1 एंड मासे आर सेम

अगर सेम मास ध्यान से सुनिए अगर हमारे पास सेम मासे हो ठीक है अगर हमारे पास सेम मासे हो

और e की वैल्यू वन हो तो वेलोसिटीज आपस में एक्सचेंज हो जाती है तो यह है हमारे पास एक इंपॉर्टेंट केस दूसरा केस केस नंबर

टू केस नंबर टू अगर मान लीजिए कि हमारे पास पहली वाली बॉडी m1 बहुत बड़ी है u1 से आ रही है और दूसरी वाली बॉडी बहुत छोटी है

m2 य2 से जा रही थी और e की वैल्यू वन हो जाए जैसे मतलब आपकी ट्रेन आ रही थी और ट्रेन ने आपके अंदर ठोकर मार दिया आप

साइकिल चला रहे हो पीछे से ट्रेन आ रही है ट्रेन का मास बहुत ज्यादा है और e की वैल्यू वन है तो जरा देखना तुम्हारा क्या

हाल होने वाला है ठीक है तो अगर m1 बहुत बड़ा होगा तो जरा v1 के बारे में जरा देखना तो m2 को हटा देंगे m2 को हटा देंगे

m2 को हटा देंगे तो ये आएगा बेटा m1 इन u1 डिवाइड बा ए1 य इसको कोई फर्क नहीं पड़ा हैवी बॉडी

पर कोई इंपैक्ट नहीं पड़ता चाहे कोई भी कोलिजन हो जाए e की वैल्यू जीरो हो e की वैल्यू आपको ये समरा इज देखो बताऊंगा पहला

समरी क्या है अगर मास सेम है और e की वैल्यू वन है वेलोसिटी एक्सचेंज हो जाएगी अगर बहुत हैवी बॉडी आकर के किसी लाइट बॉडी

से टकरा रही है तो जरा u2 की वैल्यू जरा देखना सर v2 की वैल्यू जरा देखना मैंने कहा v2 की वैल्यू जरा देखना m1 को बहुत

बड़ा रख लीजिए तो m2 को नेगलेक्ट कर देंगे ठीक है और यहां पर m2 को नेगलेक्ट कर देंगे तो ये क्या आएगा - u2 प्

र फील नहीं आया मजा नहीं आया मैंने कहा तू एक बार य2 की वैल्यू जीरो रख ले मतलब ट्रेन आ रही थी जिसका मास बहुत ज्यादा है

100 की स्पीड से ठीक है 100 किलोमीटर प्रति घंटे की स्पीड से तू जाकर के वहां पर खड़ा है य2 की वैल्यू जीरो है अब समझ

आई फील कि तेरी फाइनल वेलोसिटी होगी दो गुनी ट्रेन अगर 100 से आ रही तू दो गुनी स्पीड से जाने वाला है ठीक है तो यह आपके

लिए एक इंपॉर्टेंट है अब मान लीजिए आपको गुस्सा आ गया कि भाई ऐसा कैसे हो सकता है ट्रेन हमको धक्का देके चली जा है तो मैं

जा कर के ट्रेन को धक्का दूंगा मान ले ऐसा है ट्रेन आगे चल रही है अब तू जाकर के ट्रेन में टकराता है ठीक है तो इस बार

आपका यहां पर हम लोगों ने रखा है m1 इज वेरी वेरी ग्रेटर दन m2 है तो हैवी वाली बॉडी पर कोई इंपैक्ट नहीं और आपको तो

आपको पता लग ही रहा है तो आप दो अगर आप रुके हुए हो तो दो गुनी स्पीड से आप भागोगे आगे अब जरा समझना केस

थ ठीक है केस थ यहां पर m2 इज वेरी वेरी ग्रेटर दन m1 तो अब क्या होगा सर m1 को हटा देंगे तो मैंने कहा ठीक है m1 हटा दे

m1 हटा दे तो ये क्या आएगा m2 m2 कट जाएगा - u1 तो जरा देखना v1 की बात करेगा तो - u1 + 2 u2 बनेगा

सर मजा नहीं आया मैंने कहा अच्छा एक काम कर ट्रेन को रोक दे ट्रेन आगे जा रही थी य2 से तू जाकर साइकिल से या बाइक से जाक

के ठोकर मारेगा ट्रेन में ठीक है तो तेरी वेलोसिटी हुई माइन u1 प् 2 य2 सर मजा नहीं आया मैंने कहा ट्रेन को रोक दे यट जीरो

डाल दे समझ आया गया बताने की जरूरत नहीं है माइनस य जाएगा टकरा करके वापस आ जाएगा v2 की बात करें ट्रेन की फाइनल वेलोसिटी

क्या होगी सर v2 में m2 को बड़ा रखना तोव हटा दिया एव हटा दिया और यहां से भी एव हटा दिया तो य बनेगा ए2 य2 य हट चुका है

डिवाइड बा ए2 तो यह बनेगा ए2 य2 डिवाइड बा ए2 य2 य जितनी स्पीड से जा रहा था उतनी स्पीड से जा रहा है नेक्स्ट लर्निंग हमारे

पास क्या है हैवी बॉडी हेवी बॉडी पर कोई इंपैक्ट नहीं पड़ता कोई इंपैक्ट

या आगे देखेंगे कि e की वैल्यू कुछ भी हो नहीं पड़ेगा ठीक है e की वैल्यू हमारे पास कुछ

भी हो तो अगर आपका सवाल में आप देख रहे हो कि भाई बहुत

हैवी बॉडी है वो जाकर के किसी से भी टकरा रही तो आफ्टर कोलिजन हैवी बॉडी को सेम स्पीड से ही लेके जाइएगा कोई इंपैक्ट वहां

पर नहीं पड़ने वाला सर e की वैल्यू वन के लिए निकाला ना मैंने कहा सभी के लिए है बेटा ठीक है सभी के लिए हमारे पास यहां पर

है अब जरा यहां पर समझना हमारे पास अच्छा इन सभी कोलीज संस में अगर आप देखें तो e की वैल्यू वन हुई हां परफेक्टली इलास्टिक

में अगर e की वैल्यू वन है तो लॉस ऑफ एनर्जी जरा देखिए तो लॉस क्या आएगा सर लॉस आएगा 1/2 m1 m2 डिवाइड बाय m1 मैं यहां

लिख देता हूं अगर मैं आप सभी से पूछूं कि ल e की वैल्यू वन है तो लॉस क्या आएगा सर लॉस

आएगा 1/2 m1 m2 / m1 + m2 मैंने कहा यस u1 - u2 काल स्क्वा इन 1 - 1 का स्क्वायर सर लॉस इज ऑलवेज जीरो परफेक्टली

इलास्टिक कोलिजन में कभी भी कोई लॉस नहीं होता है इनिशियल एनर्जी और फाइनल एनर्जी हमेशा सेम रहती है ठीक है अब मान लेते हैं

कि e की वैल्यू अगर हा वो e की वैल्यू इज जीरो परफेक्टली इन इलास्टिक है परफेक्टली इन इलास्टिक है तो मैंने कहा

v1 की वल क्या आगी सर m1 माइन ए2 इन यव प्व प् e इन ए2 य2 डिवाइडेड बा m1 प् m2 मैंने कहा हा और

सर v2 की वैल्यू आपको मिलेगी व और टू का एक्सचेंज कर देते हैं m2 माइव इन

य2 1 प्व u1 डिवाइड बाय m1 प् m2 हां सर ये मिलेगा मैंने कहा e की

वैल्यू जीरो डाल दे बेटा इन दोनों में जब तू e की वैल्यू जीरो डालेगा तो v1 क्या आएगा e की वैल्यू जीरो डालेगा तो सर आएगा

m1 u1 प् m2 u2 डिवाइड बा m1 प् m2 ये आया हां सर मैंने कहा v2 कितना आएगा सर v2 आएगा e की वैल्यू जीरो e की वैल्यू

रो सर m1 u1 m2 u2 डिवाइड बाय m1 + m2 तेरे को दिख नहीं रहा ये दोनों की कॉमन

वेलोसिटी आ गई है मूव्स विद कॉमन वेलोसिटी मूव्स विद v कॉमन आ या ना दोनों ही कॉमन वेलोसिटी से

चल रहे हैं यस ठीक है यही तो होता है परफेक्टली इलास्टिक में और लॉस की अगर मैं आपसे बात करूं तो लॉस आएगा बेटा 1/2 m1 m2

डिवाइड बाय m1 प् m2 इन u1 - u2 का होल स्क्वायर * 1 - 0 का स्क्वा तो इसके अंदर मैक्सिमम लॉस होता

है मैक्सिमम लॉस अगर आपसे कोई पूछे कितना होगा तो e की वैल्यू जीरो में ही होगा दैट इज इक्वल टू 1/2 m1 m2 डिवाइडेड बाय m1 +

m2 * u1 - u2 का होल स्क्वायर ये सेम डायरेक्शन में ले रहा हूं तो u1 - u2 अपोजिट डायरेक्शन में होगा तो साइन रखोगे

तो प्लस हो जाएगा u1 + u2 का लॉस हमारे पास होगा ठीक है वो जब भी होगा तो परफेक्टली इन इलास्टिक कोलिजन में ही

हमारे पास यहां पर हो रहा होगा तो परफेक्टली इलास्टिक केस एंड परफेक्टली इन इलास्टिक केस मैंने यहां पर बात कर ली अब

रिबाउंडिंग ऑफ अ बॉल के बारे में बात कर लेते हैं ठीक है हमारे पास इसी के ऊपर जेई मेंस

एंड एडवांस ये बाउंसिंग ऑफ द बॉल के सवाल आते हैं हमारे पास ठीक है और टाइम पीरियड एंड ऑब्लिक कोलिजन फिर ये क्वेश्चन करेंगे

एंड ऑब्लिक कोलिजन फिर क्वेश्चंस करेंगे ठीक है तो कईयों को लग रहा होगा सर यहां पे तो थ्योरी ज्यादा चल रही है पहले तो आप

कांसेप्ट बताते थे फिर क्वेश्चन कराते थे तो ये चैप्टर में है बेटा एक बार कांसेप्ट बनाने में भी समय लगता है ठीक है फिर हम

लोग काफी सारे क्वेश्चन देखेंगे रिबाउंडिंग ऑफ अ बॉल फ्रॉम अ कोलिजन मान लीजिए एक बहुत हैवी बॉल है हैवी बॉडी है

ठीक है m2 है और एक हमारे पास m1 है ये जा रहा है u1 से ये जा रहा है u2 से और इनके बीच में e की वैल्यू इज e जनरल

कोलिजन कोई भी हमारे पास है ठीक है ध्यान से सुनिए ये बहुत इंपॉर्टेंट चीज है ठीक है मैंने कहा कि यह वाली बॉडी बहुत हैवी

है m2 इज वेरी वेरी वेरी वेरी ग्रेटर देन m1 है हैवी बॉडी से कोई कोलिजन कर रहा है तो हमारे पास क्या होगा तो सर v1 का

फार्मूला होता है m1 - em2 * u1 + 1+ e * m2 u2 / m1 + m2 कुछ बच्चे इस फॉर्मूले को देखकर बस घबरा रहे हैं अबे दो बार तू भी त

कोशिश करेगा याद हो जाएगा v2 निकालने के लिए वन और टू को एक्सचेंज कर दीजिए m2 - em1 * u2 + 1 + em1 u1 / m1 +

m2 अब जरा समझना मैंने क्या करा m m2 को बहुत ज्यादा बड़ा माना है तो m1 को हटा दो इस सारे में से m1 को यहां से हटा दिया m1

को यहां से हटा दिया m1 को यहां से हटा दिया m1 को यहां से हटा दिया तो ये क्या बचेगा भाई सर ये बचेगा m2 u2

मैंने कहा हा और डिवाइडेड बाय m2 तो सर हैवी बॉडी पर तो कोई इंपैक्ट ही नहीं पड़ना कोई सा भी

कोलिजन हो यही चीज मैंने आपको पहले भी बताई थी और इस वाले पर अगर आप देखें तो यहां से यह कितना बचेगा बेटा m2 और m2 ये

कट जाएगा माइन e1 और यहां पर आपका बचेगा प्व प् e इन u2 देखने में थोड़ा अजीब है लेकिन यस तो

मैंने आपको क्या चीज सिखाई है जरा ध्यान से सुनना हैवी बॉडी पर कभी कोई इंपैक्ट नहीं

पड़ता हैवी बॉडी पर कभी

कोई इंपैक्ट नहीं पड़ता इरेस्पेक्टिव

ऑफ रिस्पेक्टिव ऑफ e e की वैल्यू कुछ भी हो इस पर कोई इंपैक्ट नहीं पड़ेगा ठीक है

वेलोसिटी ऑफ रिबाउंड यह जो बॉडी है ठीक है हल्की वाली बॉडी हल्की बॉडी उसकी वेलोसिटी क्या होती है बेटा उसकी वेलोसिटी होती है

- e1 + 1+ e * u2 ये होती है बहुत इंपॉर्टेंट चीज है क्यों क्योंकि अगर मान लो कि एक दीवार

है ठीक है या फिर आप मान लो ऐसे एक हमारे पास दीवार या ग्राउंड है तो ग्राउंड तो हमारे पास

रेस्ट पर रहेगा हां सर दैट मींस हैवी बॉडी का u2 की अगर आप बात करोगे जीरो हो गया कोई भी बॉल अगर हमारे पास यहां पर

इसके पास जा रही है य स्पीड से तो और e की कोफिरेक्स है तो ये वापस टकराने के बाद इसके पास कितने से आएगी रुकी हुई बॉडी

जैसे आपकी दीवार है आपने बॉल को फेंका य से तो जैसे ही जाकर के टकरा कर के वापस आएगी वो कितना होगा सर हैवी बॉडी पर तो

कोई इंपैक्ट नहीं पड़ेगा मैंने कहा ये रुकी हुई थी रुकी रहेगी सर u2 की वैल्यू जीरो डाल दो तो ये आएगा माइनस e वेलोसिटी

ऑफ रिबाउंड हमारे पास होता है माइ e1 समझे ये बहुत इंपॉर्टेंट चीज है जितनी वेलोसिटी से फेंको e टाइम्स हो करके वापस

हमारे पास आ जाएगा अगर मान लीजिए मैंने यहां पर अब ये वाला केस आएगा ना तो यहां से ही आप

समझेंगे बाउंसिंग ऑफ बॉल को ठीक है अ क्या डिलीट कर दिया मैंने इसको ही तो डिलीट करना

था बाउंसिंग ऑफ बॉल को इसके ऊपर भी कई सवाल मैंने अभी आपको क्या चीज सिखाई है ध्यान समझना इसको थ्योरी बिल्कुल मत समझना

बेटा क्वेश्चन में बताऊंगा तो क्वेश्चन आपको बहुत लेी लगेगा है ना तो इसको यहीं पर मैं आपको बता रहा हूं थ्योरी के फॉर्म

में तो थ्योरी मत समझना मान लीजिए मैंने एक बॉल को य तक में पूछा जाता है बॉल को एक यू स्पीड से ऊपर

फेंका तो सर यह बॉल जाएगी और जा कर के जमीन पर वापस यू स्पीड से हिट करेगी है ना यह यू स्पीड से हिट करेगी तो

यार यह जो आपका ग्राउंड है सारे बच्चे जरा य सोचना ठीक है यह जो आपका यहां पर ग्राउंड

है ठीक है यह तो हैवी होगा ना बहुत जमीन तो बहुत हैवी होती है ये अगर रेस्ट पर है ग्राउंड हमारे पास रेस्ट पर

है ग्राउंड अगर हमारे पास रेस्ट पर है तो ये जैसे ही टकराएगा कफिट ऑफ रेस्टीट्यूशन e है तो फर्स्ट कोलिजन होगा जमीन के साथ

हां सर तो इसके बाद क्या होगा सर ये वापस जाएगा मैंने कहा कितनी स्पीड से सर e टाइम्स य से जाएगा ये फर्स्ट कोलिजन होने

के बाद यहां पर इसकी स्पीड हो जाएगी e टाइम्स य ये फिर से ऊपर जाएगा और फिर से नीचे e टाइम्स य से ही हिट

करेगा जैसे ही एक और बार हिट करेगा तो अगर आप देखें तो सेकंड कोलिजन हो जाएगा हां सर यह कोलिजन होते ही इसके पास अगेन

वेलोसिटी e टाइम्स एक और बार हो जाएगी य e स्क्वा य हो जाएगा यह ऊपर जाएगा फिर नीचे गिरेगा ठीक है फिर एक और बार थर्ड कोलिजन

हो जाएगा एंड सो ऑन यही चीज हमारे पास चलती रहेगी अब इसका भी e टाइम्स हो जाएगा तो e क्य य ये ऐसे जाकर के e क य से

गिरेगा एंड सो ऑन ये ऐसे ही चलता रहेगा अब इसमें सवाल कैसे-कैसे हैं ध्यान से देख पहली चीज इस वाले का अगर तू टाइम

पीरियड निकालेगा तो टाइम पीरियड क्या आएगा सर 2 य बाज आएगा मैंने कहा हां t न पहले जो इनिशियल था t नॉ वो है और इसकी हाइट

कितनी होगी सर u स्क बा 2 जी होगी मैंने कहा अरे वाह वेरी गुड इतना तो दिमाग है तेरे पे इस बार इसका टाइम पीरियड क्या

होगा t1 फर्स्ट कोलिजन के बाद t1 की बात करें तो सर इसकी स्पीड तो e हो गई है तो मैंने कहा t1 की बात करेगा तो सर टू

टाइम्स ऑफ e डिवाइड बा g मैंने कहा मैं कह सकता हूं e टाइम्स t न होगा हां सर मैंने कहा इसमें हाइट कितनी आएगी सर e का स्क्वा

डिवाइड बा 2g आएगा तो ये e स् ऑफ h0 दिखाई दे हां सर मैंने कहा अच्छा सेकंड टाइम में जो

तुम्हारा टाइम ऑफ फ्लाइट आएगा t2 कितना आएगा सर सेकंड टाइम आएगा टवा ऑफ e स्क य बाज तो क्या मैं कह सकता हूं ये e स्क ऑफ

t न है हा तो h2 तुम्हारा कितना होगा सर य का e स्क्वा य का ध्यान से देखना e स्क य का होल स्क्वायर बा 2g तो ये e की पावर 4

h न होगा हा एंड सो ऑन तो क्या मैं कह सकता हूं आफ्टर एथ कोलिजन आफ्टर एथ कोलिजन अगर मैं आपसे

पूछूं तो टाइम पीरियड कितना होगा फर्स्ट कोलिजन के बाद e टाइम्स हुआ है सेकंड कोलिजन के बाद e स् हुआ है थर्ड

के बाद e क्यूब होगा तो सर ये e की पावर n t न होगा ठीक है और ऐसे ही हाइट कितना होगा

आफ्टर एथ कोलिजन सर फर्स्ट कोलिजन के बाद e स् हुआ है सेकंड कोजन के बाद e की पावर 4 हुआ है तो e की पावर 2n h न हमारे पास

होगा तो ये अब आपको सवाल में कह दे फिफ्थ कोलिजन के बाद बता दो फिफ्थ कोलिजन के बाद की कहानी बता दो तो n की वैल्यू फ रख

दीजिएगा वेर n इज द कोलिजन नंबर क्या है बेटा हमारे पास कोलिजन नंबर कितनी बार कोलिजन हो गया है अब इसमें सवाल

कैसे और एडिशनल बनते हैं ठीक है हमारे पास इन प्रीवियस क्वेश्चन इन प्रीवियस क्वेश्चन आप इसको थ्योरी मत समझिए इन

प्रीवियस क्वेश्चन फाइंड टोटल टाइम फाइंड टोटल टाइम ऑफ फ्लाइट टोटल टाइम ऑफ फ्लाइट टोटल कितना

टाइम लगेगा ठीक है तो मैंने कहा यार टोटल टाइम पूछा है तो सारे समय को जोड़ना पड़ेगा तो एक t नॉ है भाई इसका टाइम लगेगा

t न फिर e न फिर e स् t न फिर e क t नॉ एंड सो ऑन ऐसे चलता चला जाएगा तो सर ये आएगा t नॉ प् e न प् e स्टीन प्

e क t न एंड सो ऑन सर ऐसे चलता जाएगा इनफिनिटी तक मैंने कहा न अगर कॉमन ले लू तो 1 प् e प् e स् प् e क्यू एंड सो ऑन

ऐसे हो गया क्या आपको जीप दिखाई दे रही है डिक्रीजिंग यस तो कितना आएगा बेटा a अपव माइ आ तो ये टोटल टाइम आपका यहां पर हो

गया खतम अगर मैं आपसे पूछूं अ टोटल डिस्टेंस कितना ट्रैवल चलेगा अब सवाल आपको कैसे

मिलेगा e की वैल्यू वह हो दे हो सकता है हाफ दे दे e की वैल्यू क्या दे दे हाफ दे दे और बोले भाई टाइम बता दो तो e की

वैल्यू हाफ डाल देना सर e की वैल्यू 1/3 दे दी थी 1/3 डाल देना कोई दिक्कत नहीं है टोटल डिस्टेंस हमारे पास ट्रैवल्ड कितना

होगा यह बताना है तो यार डिस्टेंस की अगर आप बात करेंगे तो डिस्टेंस हमारे पास कितना होगा जरा

ध्यान से देखिए एक बार ऊपर जाएगा h नॉट फिर एक बार नीचे आएगा तो डिस्प्लेसमेंट जीरो है लेकिन

डिस्टेंस कितना है सर डिस्टेंस आप 5 मीटर ऐसे जाओगे 5 मीटर ऐसे आओगे तो सर डिस्टेंस तो 10 मीटर हो गया मैंने कहा हा तो इस केस

में एक बार ऊपर जाएगा h न फिर नीचे आएगा h न तो अगर तू यहां पर नोटिस करे तो 2 एन हो जाएगा है ना हा सर फिर सर 2 ए1 हो जाएगा

फर फिर 2 ए2 हो जाएगा फिर 2 ए3 हो जाएगा एंड सो ऑन सर ऐसे चलता रहेगा मैंने कहा एक काम कर 2 एन ये क्या है 2 h1 कितना था e

स् एन ये कितना था e की पावर 4h न ये कितना था e की पावर 6 एन एंड सो ऑन लाइक

दिस अगर तू 2 एन को कॉमन ले ले तो ये कितना आएगा बेटा 1 प्स e स् प् e की पावर 4 प् e की पावर 6 एंड सो न अप टू इनफिनिटी

क्या तेरे को जीप दिखाई दे रही है तो अगर त य पर देखे न ए अपव माइन आ यह तेरा टोटल होगा सवाल में तेरे को की

वैल्यू कुछ दे देंगे चुपचाप वह वैल्यू यहां पर रख देना अपना सवाल हो जाएगा अब हमारे पास यह सवाल आपको फंडामेंटल तरीके

से चीजों को सिखा देंगे ठीक है तो हमारे पास एक सवाल मैं यह ले लेता हूं ठीक है यह वाला सवाल मैं आपको या चलो हम

लोग हा पानी पानी वैसे है एक मिनट ला दीजिए ठीक है इसी सवाल में हमारे पास इसको ले या

इसको ले लालच आ रहा है यह दोनों में सेम डायरेक्शन है और इसमें हमारे पास क्या है अपोजिट डायरेक्शन तो बस साइन का उल्टा

करना है और कुछ नहीं है तो यह वाला मैं आपको यह वाला आप लोग एक बार कर लीजिएगा मैं आपको होमवर्क दे रहा हूं पुट विद

साइन पुट विद साइन ठीक है दोनों केसेस में साइन के साथ आपको रखना है ठीक है ये दोनों केसेस मैं यहां पर

सॉल्व कर लेता हूं तो एक एग्जांपल है इसमें सारी चीजें इंक्लूड हो जाएंगी ठीक है एक 1 केजी का पार्टिकल है 3 मीटर पर

सेकंड से जा रहा है आई थिंक ये सिक्स से जा रहा होगा और ये थ्री से जा रहा होगा तभी तो अप्रोच करेगा ना और 1 केजी एंड 2

केजी का है फॉर इक्वल टू स्टेप बाय स्टेप करेंगे फाइंड फाइनल वेलोसिटी एंड मैक्सिमम पोटेंशियल एनर्जी स्टोर्ड ठीक है इसमें

तीन पार्ट है एक में e की वैल्यू वन के लिए हमें चीजें सॉल्व करनी है एक बार e की वैल्यू हाफ एक बार e की वैल्यू जीरो तो

तीनों कोलिजन हमारे पास कवर हो जाएंगे सारी चीजों की डिटेल करते हुए तो पहला हम लोग पार्ट करेंगे फॉर e की वैल्यू वन अब

मैं अगर होता एग्जाम में तो मैं यहां पर कहूंगा कि भाई यहां पर आप सीधे फार्मूला भी लगा सकते थे तो सर v1 की वैल्यू होती

है m1 माइन e की वैल्यू वन रख दी है m2 m1 माइ e2 इन u1 प्स 1 प् e m2 u2 डिवाइड बाय m1 प्

m2 ये आएगा सर और v2 की वैल्यू सर एक्सचेंज कर देंगे m2 -1 * u2 प् 2 m1 u1 डिवाइड बाय m1 प् m2 एक तो मेथड आपका ये

हो गया ठीक है मैं स्टेप बाय स्टेप एक काम करता हूं इनको अभी के लिए छुपा देता हूं क्योंकि आपका ध्यान कहीं और ना भटके ठीक

है हा थैंक यू सो मच गला के गले की बैंड बज गई है लगातार पढ़ाते पढ़ाते भाई ठीक है तो

इसको मैं अभी क्या कर देता हूं छुपा देता हूं ठीक है पहले e की वैल्यू वन के लिए हम लोग सारी चीजें निकालेंगे तो कुछ बच्चे हो

सकता है फॉर्मूले के हिसाब से सोचे सर सर मेरे पास तो फार्मूला है तो फार्मूले के हिसाब से क्यों नहीं कर रहे कर सकते हो

बिल्कुल कर सकते हो विद साइन रखना है ध्यान समझना जब आप विद साइन यहां पर रखोगे तो अपने आप चीजें आपको पता लग

जाएंगी ठीक है तो अगर कोई फॉर्मूले से जा रहा है तो v1 की वैल्यू आपको क्या मिलेगी m1 दैट इज 1 माइनस m2 दैट इजट इन u1 दैट

इज 6 आ कैप प्लस हमारे पास यहां पर ट वाइस ऑफ m2 u2 तो 2 * 3 आ कैप डिवाइडेड बाय टोटल मास दैट इज m1 + m2 3

तो ये कितना आ जाएगा बेटा -6 आ कैप प्लस ये हो जाएगा 3 2 6 6 2 12 12 आ कैप डिवाइड बा 3 तो ये कितना आ जाएगा

बेटा 6 आ कैप / बा 3 तो 2i कैप इसकी स्पीड होएगी पहले वाले की सा के साथ आ गया पॉजिटिव डायरेक्शन में जा रहा है v2 की

अगर आप बात करेंगे तो एक्सचेंज कर दीजिए तो m2 दैट इज 2 - 1 * u2 दैट इज 3 आ कैप प् 2 * m1 u1 तो 1 * 6 आ कैप डिवाइडेड बाय

टोटल मास आप रख दीजिएगा 3 ये कितना आएगा बेटा ये आएगा सर 3 आ कैप प् 12 आ कैप डिवाइड बाय 3 तो 15 आ कैप डिवाइड बाय 3 तो

सर इसकी स्पीड आ रही है 5 आ कैप हो गया इन्होने बोला है फाइंड मैक्सिमम पोटेंशियल एनर्जी स्टोर्ड इससे आप यहां पर नहीं

निकाल सकते है ना मैक्सिमम पोटेंशियल एनर्जी स्टोर हम लोगों का कितना आएगा सर यहां तो मैं बात नहीं कर सकता कैसे आएगा

हमें तो कोई फार्मूला नहीं बताया मैंने बताया तो है जय देख मैक्सिमम पोटेंशियल एनर्जी स्टोर

होएगी कहां पर सर जब कोलिजन बिल्कुल हमारे पर एट द टाइम ऑफ कोलिजन की बात आएगी ध्यान सुन इस वाले में नहीं इस वाले

में यहीं पर तो मैक्सिमम पोटेंशियल एजी स्टोर होगी e की वैल्यू वन के लिए सोच 100 जूल एनर्जी थी यहां पर हुई 20 कहां गई सर

अंदर स्टोर हो गई परफेक्टली इन इलास्टिक कोलीज में मैंने कहा e की वैल्यू वन पर एनर्जी स्टोर्ड इन बॉडी e की वैल्यू जीरो

पर हमारे पास वही एनर्जी निकल जाती बॉडी के अंदर हल्की सी भी स्टोर नहीं हुई जिसने यह दिमाग लगाया अपने आप पकड़ लेगा चीज

मैंने क्या बोला 100 जूल्स e की वैल्यू वन के लिए ये 80 है तो 20 कहां गई सर अंदर और वही 100 जूल्स यह 80 है 20 कहां गई सर

बाहर निकल गई तो क्या आपको यह बात समझ आ रहा है इसी सवाल में अगर मैं यह वाली बात बोलने लग जाऊं ठीक है एनर्जी

लॉस्ट एनर्जी लॉस्ट इन e की वैल्यू 0 इज इक्वल टू हमारे पास एनर्जी स्टोर्ड इन e की वैल्यू

वन आ या ना यस तो अगर आप यहां पर नोटिस करें तो अगर आपसे यहां पे सर एनर्जी लॉस का फार्मूला क्यों लगा रहे हो अरे वही

एनर्जी इन इलास्टिक बॉडी क्या करती है अपने अंदर एनर्जी स्टोर नहीं रखती है वो बाहर भेज देती है है ना e की वैल्यू वन

में बस वो स्टोर रखती है तो अगर मैं आपसे बोलूं एनर्जी स्टोर्ड कितना होगा तो आप यहां पे कहेंगे सर एनर्जी स्टोर्ड इज 1/2

m1 m2 दैट इज 1 * 2 / बा 3 * u1 - u2 तो 6 - 3 हमारे पास * 1 - 0 का स्क्वा मान करके आप निकाल दीजिए तो ये कितना आएगा बेटा टू

कट जाएगा 1/3 और u1 - u2 का हमारे पास होल स्क्वायर हां ये वही ठीक है तो ये आ जाएगा टू कट जाएगा यहां पे थ्री बचा तो ये 3 का

स्क्वायर ना और ये हो गया तो 3 जूल्स की हमारे पास एनर्जी यहां पर रहेगी जो इसमें स्टोर होएगी ये तो मेथड वन हो गया अब मैं

काम करता हूं इसी को कॉपी करता हूं अब बेसिक से करता हू ये तो फार्मूले से करा सर आपने मुझे फार्मूला याद नहीं हुआ तो

मैंने कहा ठीक है भाई हमसे काम करवा रहे हो एक बार हम भी कर देते हैं एग्जाम में फिर

करना है ना आओ अब जरा ध्यान से सुनना ठीक है यह हटा दिया अब जरा यहां पर

अगर आप बेसिक तरीके से जाएंगे सर बेसिक से पहला पार्ट इसी का फर्स्ट पार्ट ही हम लोग कर रहे e की वैल्यू वन के लिए बेसिक से

मैं कैसे करता तो मैंने कहा देखो यार आफ्टर कोलिजन ये 1 केजी वाली बॉडी मान लो v1 से जा रही है और 2 केजी वाली बॉडी v2

से जा रही है तो कोफिरेक्स तो वन है हां तो यह v2 - v1 होता यस और वेलोसिटी ऑफ अप्रोच सर थ्र

होती तो v2 - v1 की वैल्यू 3 आ गई एक इक्वेशन तो ये आ गई यस और मोमेंटम तो आप कंजर्व कर सकते हैं तो मोमेंटम इनिशियल

इक्वल टू मोमेंटम फाइनल आप कर दीजिए तो ये कितना आएगा 1 * 6 + 2 *

3 = 1 * v1 + 2 * v2 यह आया तो यह कितना आएगा बेटा 6 + 6 = v1 + 2v 2 तो 12 = v1 + 2v 2 हां सर दो इक्वेशन दो वेरिएबल उठा

करके यहां से v2 की वैल्यू आएगी 3 + v1 उठा कर के यहां डाल दीजिए तो 12 प् इक्वल टू अ v2 की वैल्यू अगर आप देखें तो v1 +

टवा ऑफ 3 + v1 आ जाएगी तो अगर आप देखें तो 12 = v1 + 6 + 2v 1 तो ये छ इधर जाए और यह 31 हो जाएगा v1 की वैल्यू सर ू आ

रही है पिछले में क्या था सर v1 की वैल्यू v2 थी मैंने कहा अगर v1 की वैल्यू ट आ रही है तो v2 की वैल्यू

तो निकाल सकता है हा सर ये 3 प् v1 है तो सर यह तो पाच आ रही है तो सर वहां पर कितना था यहां पर भी पाच था या तो त उससे

जा या तो इससे जा भाई अप्रोच तेरे लिए सेम है ठीक है अब बात आई इन्होंने कहा कि भाई हमारे पास कितनी एनर्जी ये स्टोर

करेगा मैंने कहा यार देखो इनिशियल काइनेटिक एनर्जी क्या है सर इनिशियल काइनेटिक एनर्जी है 1/2 * 1 *

36 प्लस 1/2 * 2 न हमारे पास ना ठीक है तो ये 18 हो गया प्लस न तो सर 27 जूल की एनर्जी इनिशियल थी मैंने कहा अच्छा

काइनेटिक एनर्जी एट द टाइम ऑफ कोलेजन कितनी है एट क्यों क्योंकि ये जो डिफरेंस होगा वही तो

एनर्जी स्टोर करेगा एट द टाइम ऑफ कोलिजन अगर आप देखें तो सर वो तो हमें हाफ * 1+ 2 *

vcc2 u1 प् m2 u2 डिवाइड बा m1 + m2 जब एट द टाइम ऑफ कोलिजन होगा यह एट टाइम ऑफ कोलिजन की बात है तो ये कितना आएगा बेटा 1

* 6 प्लस 3 * 2 6 डिवाइड बाय टोटल मास 3 तो सर 12/3 तो ये तो सर चार आ गया मैंने कहा ठीक है तो रख लो तो 1/2 * 3 * 4 * 4

स्क्वायर कर दिया तो ये कितना हो जाएगा बेटा टू तो 3 * 2 6 6 4 24 जूल्स इनका जो ये डिफरेंस है कहां गया

भाई कितना डिफरेंस है सर 3 जूल का एनर्जी का डिफरेंस है इनिशियल एनर्जी कितनी थी 27 जूल एट द टाइम ऑफ कोलिजन कितनी हुई सर 24

जूल मैंने कहा तीन कहां गई क्योंकि ये परफेक्टली इलास्टिक कोलिजन है सर मटेरियल के अंदर स्टोर हो गई ठीक है तो या तो तू

इस वाले मेथड से जा अब देखना यह वाला कराने के बाद बच्चा कहता है यही वाला हमको थोड़ा अच्छा लग रहा है हां बेटा अच्छा तो

तुमको लगेगा ही क्योंकि टीचर गला फाड़ रहा है ना अभी खुद को दे दे तो बस हो गया काम सर

हम ना सोचे हैं हमको एनआईटी ही अच्छा लग रहा बेटा उसी की तैयारी में भी यही आता है ठीक है अब जरा सारे बच्चे यहां पे देखिए

अब हम लोग बात करेंगे सेकंड वाले पार्ट की ठीक है अब हम लोग यहां पर बात करेंगे सेकंड वाले पार्ट

की ठीक है दैट इज ठीक है दैट इज e की वैल्यू सर अगर हमारे पास हाफ है सर हम कर लेंगे आप टेंशन

मत लो नहीं क्योंकि यही सेम चीज ऑब्लिक में भी आएगी तो इसको पहले मैं डिटेल से बताना चाहता हूं ठीक है सेकंड पार्ट यह था

सर e की वैल्यू हाफ है फाइंड फाइनल वेलोसिटीज एंड लॉस ऑफ़ एनर्जी हमें निकालना है तो मैंने कहा पहला है मेथड

हमारे पास फॉर्मूला बेस्ड तो m v1 इज m1 - em2 * u1 + 1 + e * m2

u2 / बा m1 + m2 मैंने कहा हां और v2 की अगर बात करें तो m2 - em1 * u2

प्सव प् एव यव डिवाइड बाय एव प् ए2 साइन के साथ रखना है जो आपको अगला क्वेश्चन मैंने होमवर्क दिया है उसमें यह वाला

क्वेश्चन जो है ध्यान से सुनिए सर इसका क्या करना है माइनस आ कैप य2 की वैल्यू माइनस आ कैप पूरे उसम रख दीजिएगा आंसर आ

जाएगा ठीक है तो यह आ गया सर हमारे पास मैंने क ठीक है तो भाई वैल्यू धर दो तो सर v1 की वैल्यू हमारे पास बनेगी वैल्यू रखते

हैं तो है 1 माइनस e की वैल्यू है सर हाफ इन य m2 दैट इज 2 ठीक है इन u1 दैट इज 6 आ कैप मैंने कहा

हां प्स 1 प् 1/2 इन m2 u2 सर 2 * 3 आ कैप डिवाइडेड बाय सर टोटल मास 3 तो मैंने कहा इसको सॉल्व कर लो ये हो जाएगा

1-1 0 ये तो पूरा उड़ गया तो 3/2 2 2 हट जाएगा 9 आ कैप डिवा बा 3 तो सर ये तो 3 आ कैप बचा मैंने कहा ठीक है कोई दिक्कत नहीं

और सर v2 की बात करें तो मैंने कहा वैल्यू रख दो बेटा m2 दैट इज 2 - 1/2 * 1 इन u2 दैट इज 3 आ कैप प्स 1 प्

1/2 इन m1 u1 तो 6 आ कैप डिवाइडेड बाय सर 3 आएगा मैंने कहा ठीक है तो यहां पर हमारे पास क्या आ जाएगा बेटा अगर आप देखें तो ये

4 -1 3/2 तो 9/2 प्लस हमारे पास 3/2 और यह हो जाएगा 3/2 * 6 तो 9 डिवाइडेड बाय 3 यही आ रहा है

ना बेटा एक बार चेक कर लेते हैं तो यह हमारे पास m2 माइ e m1 हा इन u2 तो ये 4-1 3/2 और 9/2 और यहां पे 3/2 तो ये हो जाएगा

9 तो ये आ गया हमारे पास अगर आप ना कॉमन ले लेंगे तो ये आ जाएगा 3/2 डिवाइडेड बाय 3 तो ये हो जाएगा 3 तो ये आ जाएगा 9/2 ये

आ गया हमारे पास अब इन्होने कहा लॉस बता दो तो मैंने कहा यार देखो मेरे को तो फार्मूला लॉस का पता ही है दैट इज 1/2 m1

m2 1 * 2 डिवाइड बाय 3 * u1 - u2 तो 6 - 3 का होल स्क्वायर * 1 - 1/2 का स्क्वायर इसको आप सॉल्व कर लेंगे टू कट जाएगा 1/3

तो 3 * 3 * हमारे पास 1/4 तो ये कट गया तो 3/4 जूल्स हमारे पास लॉस होगा है ना तो ये ट और टू कट गया 3 तो 3 का स्क्वायर 3 * 3

1 माइ 1/2 4 तो ये थ कट गया 3/4 जूल्स का हमारे पास लॉस हो जाएगा एक तो मेथड यह हुआ हां सर दूसरा मेथड सर क्या है हमारे पास

मैंने कहा दूसरा मेथड जरा यहां पर ध्यान से देखिए बेसिक से जाने वाला है ठीक है बेसिक से एक बार हम लोग चल लेते

हैं ठीक है सर इसमें कैसे करेंगे मैंने कहा बिल्कुल आराम आराम से करेंगे कोई दिक्कत वाली बात नहीं है इक्वेशंस आपको

बनानी पड़ेंगी ठीक है इक्वेशन जरा देखना पहला है सर e की वैल्यू इन्होंने हाफ दी है तो मैंने कहा एक काम कर आफ्टर कोलिजन 1

केज वाला जा रहा है v1 से और 2kg वाला जा रहा है v2 से ठीक है तो e की वैल्यू हाफ है यस तो ये आ जाएगा बेटा v2 - v1 डिवा बा

u1 - u2 दैट इज 3 तो 3 इ 22 - 21 एक इक्वेशन ये आ गई राइट और अगर मैं मोमेंटम कंजर्व करूं

मोमेंटम तो आप कभी भी कंजर्व कर सकते हो है ना तो जरा इनिशियल और फाइनल मोमेंटम की बात करें तो सर 6 प् 6 इ v1 प्

22 मैंने कहा यार यहां से 22 निकाल ले ये आएगा 3 प् 21 मैंने कहा उठा कर के यहां रख दे ये कितना आएगा 12 हमारे पास ठीक है 12

= v1 प् 22 की बात करेगा 3 प् 21 तो ये कितना हो जाएगा बेटा इधर जाएगा 9 इ 31 तो v1 की वैल्यू तो तीन आ रही है बेटा क्या

वहां पर भी तीन आई थी v1 की वैल्यू 3 आएगी पॉजिटिव आ रही है तो मतलब आ कैप में ही है ठीक है जो मैंने

माना है जो मैंने माना है वही आ रही है अब बात आ गई v1 आ गया तो v2 निकाल लेते हैं तो ये हमारे पास रिलेशन है 22 इ इक्वल टू

3 प् 2v 1 है ठीक है तो 3 2v 2 इ इक्वल टू 3+ 2 * v1 दैट इज 3 तो 3 टू 6 6 + 3 9 v2 की वैल्यू 9/2 क्या वहां पर

भी यही आ रही है बेटा एक बार देख ले यस अब सर लॉस ऑफ एनर्जी मैं ऐसे कैसे निकालूं मैंने कहा भाई देखो लॉस ऑफ एनर्जी निकालने

के लिए तो तुम्हें क्या करना पड़ेगा ठीक है हमारे पास इनिशियल काइनेटिक एनर्जी लिख लिया जाए तो सर यह आएगा 1/2 * 1 * 36 वो

27 जूल ही आएगा 1/2 * 2 * 3 स् 9 तो 27 जूल है यस लॉस ऑफ एनर्जी निकालने के लिए काइनेटिक एनर्जी फाइनल निकाल ले वो भी

तेरे को पता लग गई 1/2 * 1 * कितना 3 का स् प्लस हमारे पास 1/2 * 2 * 9/2 का स् फाइनल काइनेटिक एनर्जी निकालेगा लॉस तेरे

को वही मिल जाएगा एटली सेम ठीक है ये भी हो गया सर हमारे

पास अब लास्ट है हमारे पास e की वैल्यू जीरो वाला अब तो आई थिंक आपके दिमाग में फस गया होगा कि यार हा यार यही चीज तो

करनी है बारबार क्यों मास्टर दोबारा कर रहा है अब नहीं करता तो आप लोग मेरा खून पी जाओगे है ना तो अब हमारे पास जो केस है

बेटा दैट इज इक्वल टू 0 ठीक है कई बच्चों को ऑब्लिक कोलिजन से दिक्कत होती है उसमें भी यही करना होता बस

लाइन ऑफ इंपैक्ट के अलोंग यही कहानी होती है और कुछ भी नया नहीं होता है ठीक है ये आ गई बात अब हमारे पास e की वैल्यू जीरो

है फाइंड फाइनल वेलोसिटी एंड लॉस ऑफ एनर्जी तो मैंने कहा फार्मूले के हिसाब से देखें तो v1 की वैल्यू आती थी बेटा m1 u1

+ m2 u2 डिवाइड बा m1 + m2 दोनों की कॉमन वेलोसिटी आएगी e की वैल्यू जीरो रख लेना ठीक है तो ये कितना आएगा बेटा 1 * 6 प् 2

* 3 6 डिवाइड बाय टोटल मास 3 तो ये कितना आ जाएगा 12/3 तो सर चार आएगी कॉमन वेलोसिटी e की वैल्यू वन में भी तो सर यही

आया था तो मैंने कॉमन वेलोसिटी निकाली थी ये आ गया ठीक है और लॉस अगर आपको निकालना है तो आप लॉस क्या निकालेंगे सर 1/2 * m1

m2 1 * 2 / 3 * u1 - u2 का स्क्वा 6 - 3 का स् * 1 - 0 का स्क्वा ये कितना आ जाएगा बेटा टू और टू कट गया 1/3 यहां पर बच गया

ये ना हो गया हमारे पास तो 3 जूल्स का हमारे पास लॉस है याद करिए अगर मैं e की वैल्यू वन ले रहा था तो

एनर्जी स्टोर कितना आया था 3 जूल्स यही आया था ना बेसिक से करा था और यहां पर बेसिक से करा था और यहां पर फॉर्मूला

लगाया था तो कुछ बच्चों को जो ये डाउट है कि सर ये तो लॉस ऑफ एनर्जी का फार्मूला था आपने e इक्वल टू 1 में क्यों डाला क्योंकि

e इक्वल ू 0 में जो लॉस होता है कॉपी में लिखिए e = 0 में जो लॉस होएगा वही e की वैल्यू वन में स्टोर होता है तो फार्मूला

आप यहां पर लगा सकते थे कोई दिक्कत वाली बात यहां नहीं है तोय फार्मूला से आ गया अब कोई बोले कि नहीं सर बेसिक से भी बता

दीजिए बीड ए स मैंने कहा ठीक है भैया 1 केजी कोलिजन के बाद v1 2 केजी कोलिजन के बाद

v2 ठीक है तो e की वैल्यू जीरो है तो v2 माइ v1 डिवाइड बाय 3 होगा तो v2 की वैल्यू v1 आ जाएगी सर मैंने कहा

यस क्योंकि e की वैल्यू जीरो दे रखी है ना तो मोमेंटम कंजर्वेशन सर स + 6 = 1v 1 + 2v 2 और v2 और v1 बराबर कर देंगे तो 12 =

टू हमारे पास 3 v2 तो v2 की वैल्यू सर फर आ रही है तो v1 की वैल्यू भी 4 आएगी खत्म हो गया सवाल यस सर लॉस कैसे निकाले मैंने

कहा इनिशियल काइनेटिक एनर्जी कितनी थी वही 27 जूल रहेगी सर 1/2 * 1 * 6 का स्क्वा प् 1/2 * 2 * 3 का स्क्वा तो ये तो 27 जूल्स

थी मैंने कहा काइनेटिक एनर्जी फाइनल कितनी हो सर दोनों कंबाइन फॉर्म में चल रहे हैं 1/2 * 1+ 2 * 4 का हमारे पास स्क्वायर तो

ये हो जाएगा 1/2 * 2 1/2 * 3 * 4 * 4 तो ये हो गया 2 3 * 2 6 6 424 ये आया तो लॉस कितना हो गया बेटा सर लॉस सर 3 जूल्स का

हो गया फंडामेंटल तरीके से सॉल्व हो गया खत्म अब मान लीजिए हमारे पास ये है एक बॉल आ रही है यह हमारे पास दो केजी की बॉल है

इसका मास नहीं दे रखा वेरी हैवी ठीक है वेरी हैवी है e की वैल्यू हाफ है यह छ से आ रही है य 10 से आ रही है अब

बताओ आफ्टर आफ्टर कोलिजन वेलोसिटीज कितनी है आफ्टर कोलिजन हमारे पास फाइंड वेलोसिटीज ऑफ

बॉडीज फाइंड वेलोसिटीज ऑफ बॉडीज हमें बताना है ठीक है तो क्या हैवी बॉडी पर कोई इंपैक्ट पड़ने वाला है सोचिए भैया क्या

हैवी बॉडी पर कोई इंपैक्ट पड़ेगा नहीं तो आफ्टर कोलिजन सर जो ये हैवी बॉडी है ना मैंने कहा हां ये छह से ही चलने वाली

है इस पे कोई इंपैक्ट नहीं e की वैल्यू हाफ हो वन हो जीरो हो कुछ भी हो कोई इंपैक्ट नहीं तो उसका यही रहेगा और सर v1

की वैल्यू होती थी - e u1 प्व ् e न u2 वेक्टर याद करिए ठीक है अगर आप देखें तो यहां पर हैवी

बॉडी के साथ कोलिजन वाला केस मैंने आपको बताया है तो - e u1 1 प् e ये वेक्टर है ठीक है - e u1 प् 1 प् e u2 वेक्टर ठीक है

तो - e u1 हमारे पास - e u1 1 प् e u2 वेक्टर बस साइन के

साथ रख दो तो v1 वेक्टर आपको क्या मिलेगा हाफ माइनस 1/2 * u1 u1 u1 दैट इज 10 आ कैप + 1 + 1/2 * u2 वेक्टर -6 आ कै साइन

के साथ रख देना और कुछ नहीं है लोड ठीक है तो v1 आपका क्या आ जाएगा बेटा -5 आ कैप + 3/2 * -6 आ कैप हां सर ये आएगा बेटा -5 आ

कैप प्लस हमारे पास -9 आ कैप तो ये -1 आ कैप से जा रहा होगा v हो गया सवाल ठीक है ये हमारे पास यहां पर

सवाल बेसिकली हो गया है ठीक है तो ये वाला पार्ट मैं आपको होमवर्क दे रहा हूं बस करना कुछ नहीं है वन की वैल्यू आप क्या

रखेंगे हमारे पास एक तो वेलोसिटी ऑफ अप्रोच आपका क्या रहेगा मैग्नी तो सर इसका नेगेटिव करके इसको भी दो इसको भी दो तो

वेलोसिटी ऑफ अप्रोच आपका नाइन रहेगा पूरे सवालों में ठीक है और पुट पुट u2 जो हमारे पास फार्मूला है उसमें - आ कैप रख के आपको

सॉल्व करना है और कुछ भी डिफरेंस नहीं है अब हम लोगों को करना है यहां पर अपना ऑब्लिक कोलिजन जहां पर टेढ़े मेढ़े कोलीज

होंगे तो फर्स्ट कोलिजन जो हम लोगों ने देखा था वो हेड ऑन कोलिजन थे राइट अब हमें बात करने है टेढ़े मेढे कोलिजन जिनको हम

लोग कहते हैं अपना ऑब्लिक कोलिजन तो इसको एसस कोई थ्योरी के फॉर्म में मत देखिए इसको एज अ क्वेश्चन के फॉर्म में देखिए

क्योंकि जब आप क्वेश्चन के फॉर्म में देखेंगे तो यू विल हैव अ ग्रेट लर्निंग कि हां यार ये कैसे सवाल होने हैं अब ऑब्लिक

कोलिजन के दो प्रकार के सवाल आते हैं एक सवाल होते हैं जहां पर बॉडी के खुद के डायमेंशन हैं और एक हमारे पास सवाल होते

हैं बेटा जहां पर बॉडी के डायमेंशन नहीं है पॉइंट मासेज के सवाल है तो इन सवालों को कैसे डील करना है और अगर खुद के

डायमेंशन है उनके सवालों को कैसे डील करना है तो चलिए जरा एक बार देख लेते हैं ठीक है तो मैं आपको हिंट कर रहा हूं जैसे मान

लीजिए इस सवाल में क्या दे रखा है दो केसेस सॉल्व करने हैं e की वैल्यू वन एंड e की वैल्यू रो दोनों के लिए हम लोग सॉल्व

करेंगे तो थ्योरी यहीं पर आपकी कंप्लीट हो जाएगी एक बॉडी है बेटा 1 केजी की व्हिच इज गोइंग विथ 10 मीटर पर सेकंड अलोंग x

एक्सिस एंड दूसरी बॉडी है 2 केजी की व्हिच इज गोइंग विथ 15 मीटर पर सेकंड अलोंग - एक एक्सिस रेडियस ऑफ स्फेयर है हमारे पास

यहां पर इसका जो रेडियस है बेटा दैट इज 3 सेमी और इसका जो रेडियस है दैट इज 2 सेंटीमीटर वेलोसिटीज इफ द इंपैक्ट

पैरामीटर इज 4 सेमी 4 सेंटीमीटर डिस्टेंस है दैट इज इक्वल टू 4 सेमी एंड e

की वैल्यू वन और e की वैल्यू रो के लिए सॉल्व करना है ठीक है तो अब बच्चा पहले तो यह सोचता है यार पता नहीं कैसे होगा अरे

कुछ नहीं करना है जो मैंने आपको स्टार्टिंग में बताया है बस आपको उसी लॉजिक के हिसाब से चीजों को सोचना है जर

ये समझना मान लेते हैं कि भाई इसका रेडियस इसकी वेलोसिटी हमारे पास कितनी थी पहले मैं e की वैल्यू वन के लिए सॉल्व

करूंगा और लॉजिक हमारे पास क्या रहेगा आप एक बार यह वाली स्लाइड जहां पर भी थी जो हम लोगों ने इनिशियली स्टार्ट करा था कहां

गया ये जब मैं इसके बारे में बता रहा था यह सारी चीजें हमें यहां पर वैलिड होनी है ठीक है तो अब जरा यहां पर ध्यान से

समझिए ठीक है ये रहा ओके अब ये स्क्रीन भी स्लो हो गई है 100 100 स्लाइड्स तो ऐसी हो गई है ठीक है अभी और भी जाने वाली है ठीक

है चैप्टर बहुत बड़ा है अब क्या करें ठीक है तो यहां पर आपका ये जा रहा है 10 मीटर पर सेकंड से ठीक है और यहां पर ये आपका जा

रहा है बेटा दैट इज 15 मीटर पर सेकंड से जैसे ही इनका टाइम ऑफ कोलिजन होगा तो नॉर्मल रिएक्शन तो इनके बिल्कुल सेंटर पर

ऐसे इस लाइन के अलोंग लगेगा है ना तो जब भी टेढ़े मेढे कोलिजन हो तो मैंने क्या कहा था कि सबसे पहले आप एक लाइन ऑफ

इंपैक्ट बना लीजिएगा ठीक है इस लाइन ऑफ इंपैक्ट के अगर मैं बारे में बात करूं तो इस डायरेक्शन के

अलोंग मेरे वर्ड्स को दोबारा सुनिए ठीक है पहले एक बार एक काम करते हैं इनकी वेलोसिटीज का देख लेते हैं तो सर ये 3

सेमी हुआ ये वाला लेंथ इनका 4 सेमी इंपैक्ट पैरामीटर दे रखा है सर ये वाला 2 सेंटीमीटर है यहां पर ये 2 सेंटीमीटर है

मैंने कहा यस सर यहां पे ये 3 सेमी है मैंने कहा यस तो यह टोटल 5 सेमी का हो जाएगा तो मैं इसको हटा करके फ लिख देता

हूं ठीक है ये वाला लेंथ हमारे पास कितना हो गया होगा दोनों के रेडियस समेशन दैट इज 5 सेंटीमीटर मैंने कहा ठीक है तो ये वाला

लेंथ कितना हो गया सर 3 सें मी एक स्टैंडर्ड ट्रायंगल आपको बनता हुआ दिख रहा है हां तो आप एंगल्स भी आसानी से निकाल

सकते हैं तो ये वाला आपका कितना हो गया सर 53 डिग ये वाला हो गया आपका 53° तो मैं कोशिश करूंगा इन दोनों वेलोसिटीज

को रिजॉल्व करने की ठीक है तो मैं एक काम करता हूं नेक्स्ट पेज प ले लेता हूं आप जरा यहां पर ध्यान से

देखिएगा यह हमारे पास बॉडी है और एक हमारे पास यह वाली बॉडी थी ये दोनों आपस में कोलाइड हुए इनका लाइन ऑफ इंपैक्ट अगर मैं

बनाऊंगा तो सेंटर से पास होने वाला ऐसा कुछ कांटेक्ट से पास होगा यस ठीक है तो यह वाली वेलोसिटी जो इस डायरेक्शन में आएगी

हमारे पास जो इसकी ये वाली वेलोसिटी है और ये वाली वेलोसिटी जो इस डायरेक्शन में हमारे पास आएगी उसके लिए आपका क्या रहेगा

सर 10c 53 10s 53 ठीक है तो यहां पर आपको मिलेगा 10s 53 मैंने कहा हां और सर यहां पर इसका मिलेगा 10c 53 ठीक है क 53 तो क

53 अगर आप उसी ट्रायंगल से देखेंगे तो 3/5 आ रहा है तो ये हमारे पास क्या हो जाएगा ू तो दिस विल बी 6 एंड सा 53 दैट इज 4/5 तो

ये हमारे पास टू हो जाएगा 8 मीटर पर सेकंड ठीक है सर ये वाले के लिए अगर हम लोग देखें तो मैंने कहा यार देखो ये 15 से जा

रहा है तो 15c 53 15s 53 ठीक है तो यहां पर आपका आएगा 15s 53 हमेशा पहला स्टेप है आप वेलोसिटीज को

ऐसे रिजॉल्व कर लेंगे और ये आ जाएगा बेटा 15 क 53 तो ये आपका कितना आ जाएगा 15 * क 53

3/5 तो ये 3 हो गया तो ये ना आ गया बेटा और 15 सा 53 अगर आप बात करेंगे तो सर 4/5 तो ये हमारे पास 3 हो गया तो सर यह 12 आ

गया क्या सीखने को मिला सीखने को यह मिला कि सर यह वाली बॉडी ठीक है यह वाली बॉडी और यह वाली बॉडी जब आ करर के टकरा रही

है जब आकर के यहां पर टकरा रही है तो इस डायरेक्शन में इसकी जो वेलोसिटी थी दैट इज 8 ठीक है इस डायरेक्शन में जो इसकी

वेलोसिटी थी 6स इस डायरेक्शन में इसकी जो वेलोसिटी है दैट इज 12 और इस डायरेक्शन में जो इसकी वेलोसिटी है दैट इज ना अब

इन्होंने बोला है कि e की वैल्यू वन के लिए सॉल्व करना है पहली बात इसको कोई चेंज नहीं करेगा विल नॉट

चेंज मैंने आपको ये बताया था क्योंकि इस डायरेक्शन में कोई फोर्स ही नहीं है फोर्स कहां लगेगा सर एक नॉर्मल रिएक्शन इधर

लगेगा एक नॉर्मल रिएक्शन इधर लगेगा तो दैट विल नॉट चेंज इसको कोई चेंज नहीं करेगा यह विल नॉट

चेंज यह भी हमारे पास चेंज नहीं होगी तो क्या चेंज होगा इसका ये सिक्स चेंज होने वाला है तो इसका मोमेंटम इस डायरेक्शन में

चेंज होगा इसका मोमेंटम इस डायरेक्शन में चेंज होगा तो सर मैं कंजर्व तो कर ही नहीं पाऊंगा बात तेरी सही है लेकिन अगर मैं

अलोंग लाइन ऑफ इंपैक्ट की बात करूं अलोंग एओ आ तो दोनों को सिस्टम ले दोनों को सिस्टम ले

ले दोनों को सिस्टम ले ले तो क्या तेरे को यह बात समझ आ रही है हमारे पास नेट एक्सटर्नल फोर्स जीरो हो

जाएगा तो इनिशियल मोमेंटम मस्ट बी इक्वल टू फाइनल मोमेंटम हमारे पास आ जाएगा क्लियर हुई क्या बात तो अब जरा यहां

पर देखना बेसिक से अगर आप सॉल्व करें अब आप अलोंग लाइन ऑफ इंपैक्ट आप ये सवाल मान लीजिए ठीक है अलोंग एओ आई अब आपका सवाल

ऐसा बन गया भाई ये वाला पार्टिकल हमारे पास कितने का था मास कितना था वन और 2 केजी वन और 2

केजी ठीक है तो ये अब आपका 1 केजी और ये आपका 2 केजी ये ऐसे आ रहे हैं दोनों एक दूसरे के पास आ रहे हैं एक छ से आ रहा है

एक नौ से आ रहा है तो ये वाला सवाल अब हमारा हो ही गया है जो मैंने आपको यहां होमवर्क दिया था तो उसका अप्रोच आपका मैच

कर रहा है या नहीं कर रहा है अब आप यहां पर देख लीजिएगा ये आ गया हमारे पास और आफ्टर कोलिजन अलोंग एओआई तो 1 केजी वाला

इधर जा रहा है v1 से और 2kg वाला इधर जा रहा है v2 से तो सर अब कैसे सॉल्व करूंगा मैंने कहा भाई देखो e की वैल्यू तो इमें

वन दे रखी है तो ये e की वैल्यू किसके अलोंग निकालते थे अलोंग ए आ निकालते थे सर तो मैंने कहा ठीक है तो ये आ जाएगा v2 -

v1 डिवाइडेड बाय वेलोसिटी ऑफ़ अप्रोच आपका कितना आ रहा है बेटा 9 + 6 15 सर हमारे पास आ रहा है एक तो ये आ जाएगा v2 - v1 =

15 एक इक्वेशन ये आ गई हां सर और इनिशियल मोमेंटम इक्वल टू फाइनल मोमेंटम अलोंग ए आ लाइन ऑफ इंपैक्ट के अलोंग फॉर सिस्टम आप

कर देंगे तो यह कंजर्व आप कर सकते हैं ठीक है तो इनिशियल मोमेंटम अलोंग कितना है बेटा इसका यह 1 1 * 6 1 * 6 आ कैप - 9 * 2

1 * 6 आ कैप - 9 * 2 आ कैप = v1 + 2v 2 यही आएगा हमारे पास है ना तो ये कितना आ जाएगा बेटा हमारे पास 6 - 18 = v1 + 2v 2

हां तो ये आपका आ जाएगा -1 = v1 + 2v 2 अब सर दो वेरिएबल है मैंने कहा इधर से निकाल लो तो v2 की वैल्यू आपको कितनी मिल जाएगी

हमारे पास या v1 की वैल्यू अगर आप देखें तो v2 - 15 = v1 आएगा उठा कर के यहां रख दो बेटा तो -12 इ इ v1 है v2 - 15 + 2v 2

तो ये इधर जाएगा तो प्लस हो जाएगा 15 - 12 = 3v 2 तो ये आ जाएगा बेटा 3 = 3v 2 तो v2 की वैल्यू आपको क्या मिल रही है वन मिल

रही है अगर v2 की वैल्यू वन मिली तो v1 की वैल्यू हमारे पास आ जाएगी -14 सर इससे क्या सीखने को मिला मैंने कहा

इससे यह ओवरऑल आंसर ही आ गया रे पगले यह बॉडी थी यह बॉडी थी ठीक है यह बॉडी थी यह बॉडी थी यह था

लाइन ऑफ इंपैक्ट इसके इस डायरेक्शन में जो वेलोसिटी है इस डायरेक्शन में जो वेलोसिटी है और इसकी इस

डायरेक्शन में जो वेलोसिटी है वो कभी कोई चेंज कराएगा क्या नहीं सर ये दोनों तो सर चेंज नहीं होने वाली तो मैंने कहा 8 और 12

तो ऐसे के ऐसे ही रहेंगी है ना तो ये 8 मीटर पर सेकंड ऐसे रहेगा और 12 मीटर पर सेकंड ऐसे रहेगा ये दोनों तो सेम ही

रहेंगी अब जरा यहां पे समझना लाइन ऑफ इंपैक्ट अलोंग v2 पॉजिटिव है वन और ये है -1 तो इस डायरेक्शन में

पॉजिटिव लोगे तो ये आ जाएगा आपका 1 मीटर पर सेकंड आफ्टर कोलिजन और -1 आपका आ जाएगा यहां

पर तो अगर कोई बोले कि भाई यह वाला पार्टिकल कहां जाएगा ये इस डायरेक्शन में हमारे पास v1

नेट हमारे पास होगा दैट इज इक्वल टू 14 का स्क्वायर n8 का स्क्वा और कोई बोले ये वाला पार्टिकल कहां जाएगा सर ये इस

डायरेक्शन में v नेट टू अगर मेरे से कोई पूछेगा तो अंडर रूट में 12 का स्क्वायर एंड 1 का स्क्वायर हमारे पास आ जाएगा खत्म

हो गया कोलिजन समझ आई बात तो आपको अगर ऑब्लिक कोलिजन है ध्यान से सुनिए अगर आपका ऑब्लिक

कोलिजन है तो आपको करना कुछ नहीं है सारी वेलोसिटीज को अलोंग लाइन ऑफ इंपैक्ट एंड परपेंडिकुलर टू लाइन ऑफ इंपैक्ट रिजॉल्व

करना है जो भी आपकी परपेंडिकुलर वेलोसिटीज है उसको कोई चेंज नहीं करेगा क्योंकि फोर्स ही नहीं लग रहा और लाइन ऑफ इंपैक्ट

के अलोंग आप अपना फार्मूला लगा लीजिए या बेसिक इक्वेशन जो फार्मूला था ना m1 - em2 बड़ा वाला वो वाला फार्मूला लगा लीजिए विद

साइन या फिर आप फंडामेंटल तरीके से इसको सॉल्व कर लीजिए अलोंग लाइन ऑफ इंपैक्ट दोनों बॉडीज का कंजर्वेशन ऑफ मोमेंटम ठीक

है तो आपका वेलोसिटीज आ जाएंगी तो फिर फाइनल वेलोसिटीज आप यहां पर इसको कर लेंगे ठीक है तो ये आ गया अब इसका पार्ट टू भी

था पार्ट टू है सर अगर e की वैल्यू हमारे पास जीरो होगी तो क्या होगा तो मैं ने कहा भाई देखो अलोंग लाइन ऑफ इंपैक्ट अब मैं एक

को बेसिक से करर है एक को मैं कहूंगा सर v1 और v2 अलोंग ए आ ये कितना होगा सर ये होगा m1 u1 + m2 u2

डिवाइड बा m1 + m2 ठीक है ये आया हमारे पास तो जरा देखना एक था 1 * 6i 6 प्लस ले लेते हैं और दूसरा

वाला 2 * आई थिंक नाइ था या स क्या था ठीक है एक तोय स्लो भी बहुत हो गया होगा ठीक है चल जा भाई हा तो ये आ रहा है सिक्स

सेय आ रहा है नान से तो अब आप यहां पर ऐसे कर लेंगे ठीक है फॉर्मूले में -9 ठीक है डिवाइडेड बाय हमारे पास य कितना आएगा बेटा

6 - 18 ब 3 सर - 12 ब 3 सर -4 दोनों के पास वेलोसिटी आएगी लेकिन अब फार्मूले में जरा आप ध्यान से देखिए फार्मूले में तो

आपने रख लिया अब अब यहां पर आप कैसे करेंगे मैंने कहा ये वेलोसिटीज अलोंग लाइन ऑफ इंपैक्ट की आई दोनों की नेगेटिव आई

मतलब ये भी इस डायरेक्शन में जा रहा होगा ये भी इस डायरेक्शन में जा रहा होगा कितने से 4 मीटर पर सेकंड से 4 मीटर पर सेकंड से

अब ये ऑब्ली कोलिजन में स्टिक नहीं करेंगे इनके दोनों की लाइन ऑफ इंपैक्ट में रिलेटिव वेलोसिटी ज़ीरो हो गई तो वेलोसिटी

ऑफ़ सेपरेशन नहीं है लेकिन प्रॉब्लम ये है कि यहां पर आपका आठ था यहां पर आपका 12 था है ना तो इन दोनों का रिजल्टेंट ये वाला

पार्टिकल आपका यहां निकल जाएगा दैट इज अंडर रूट में 8 का स्क्वायर एंड 4 का स्क्वायर और ये दोनों का रिजल्टेंट यहां

पर आएगा तो यह वाला पार्टिकल आफ्टर कोलिजन यहां निकल जाएगा अंडर रूट में 12 का स्क्वायर एंड 4 का स्क्वायर दैट इज योर

आंसर खत्म ठीक है तो ऑब्ली कोलिजन में कोई घबराने वाली बात तो थी ही नहीं ना यार है ना अगर आपने नडी को ध्यान से पढ़

लिया तो ब्लीक भी आसानी से हो गया ठीक है अब ऑब्लिक कोलिजन विद ग्राउंड यह एडवांस एंड जेमिस दोनों ही बहुत ज्यादा यूज करते

हैं ध्यान सुनना ठीक है मान लीजिए कि मेरे पास एक ग्राउंड था जिसका जिसका को फिट ऑफ रेस्टीट्यूशन इ

इक्वल टू e और यह रेस्ट पर है हमारे पास ग्राउंड ठीक है अब बिफोर कोलिजन की बारे में बात कर रहा हूं अब हम लोग डायग्राम

बनाते बच्चा कहता है सर ग्रेविटी जहां ग्रेविटी लगानी होती है वहां तो तेरे से लगती नहीं है जहां नहीं

लगानी है वहीं याद आ जाती है तेरे को यह जस्ट बिफोर कोलिजन की बात करो अब मैं इधर ही डायग्राम बनाऊंगा तो तेरे को समझ आएगा

कुछ नहीं ना तो हम लोग इसको थोड़ा सा दूर बना रहे जस्ट बिफोर कोलिजन ये आपका पार्टिकल है m ये हमारे पास य स्पीड से आ

रहा है ऐसे जस्ट बिफोर कोलिजन और ये अल्फा एंगल है हमारे पास या थीटा एंगल पर इंसिडेंट हुआ है

ऐसे यह नॉर्मल हो गया ठीक है अब जरा समझना ये वेलोसिटी जो जा रही है ऐसे है जैसे ही ये यहां पर कांटेक्ट में आएगा तो नॉर्मल

रिएक्शन तो इधर बनेगा वेलोसिटी है ऐसे तो क्या वेलोसिटी लाइन ऑफ इंपैक्ट के अलोंग है नहीं है ना तो आपको यहां पर क्या चीज

याद रखनी है दिस इज आल्सो एन ऑब्लिक कोलिजन यह भी आपका ऑब्लिक कोलिजन ही है अब जरा देखि कैसे करेंगे तो ये यहां पर आएगा

बेटा य कॉस थीटा यहां पर आएगा य सा थीटा समझिए जब ये बॉल जाकर के इसको हिट करेगी तो कितनी स्पीड से हिट करेगी सर य कॉस

थीटा से हिट करेगी और ये u सा थीटा इधर होगा इस डायरेक्शन में ये स्मूथ सरफेस है कोई फ्रिक्शन विक्शन नहीं है तो क्या इसको

कोई चेंज कर पाएगा नहीं सर ये वाली e टाइम्स इसको अगर हिट कर रही है य कॉस थीटा से बॉल रिबाउंड कर जाती है e टाइम से तो

ये e कस थीटा आपका यहां हो जाएगा और u सा थीटा आपका यहां ही रहेगा हॉरिजॉन्टल डायरेक्शन में कोई भी फोर्स नहीं है तो

उसको कोई भी चेंज नहीं करेगा तो नेट अगर आप देखें तो इन दोनों का जो भी नेट स्पीड आएगी v नेट तो ये कितना आएगा बेटा दैट इज

इक्वल टू अंडर रूट में u स् सा स् थीटा हां सर प् e स् u स् क स् थीटा ये बनेगा स ये याद कैसे करें याद कुछ

नहीं करना है आप इसको समझिए जिससे ये हिट करता है उसका e टाइम्स हो जाता है तो u कस थीटा से हिट करा है तो e कस थीटा हो जाएगा

और ये वर्टिकल से कितने एंगल पर जा रहा है अल्फा तो अगर आप t अल्फा लगा लेंगे बेटा तो ये आएगा परपेंडिकुलर ओवर बेस तो

परपेंडिकुलर में आएगा u सा थीटा डिवाइडेड बाय हमारे पासस e कस थीटा तो अगर आप देखें तो

tan3 डिवाइड बा e ये आ जाएगा हमारे पास क्लियर अब जरा यहां पर ध्यान से

देखिए अब जरा यहां पर ध्यान से देखिए अगर e की वैल्यू वन तो हमारे पास अल्फा की वैल्यू थीटा आएगी

और v की वैल्यू u आएगी करके देख लीजिए मतलब अगर परफेक्टली इलास्टिक कोलिजन हुआ जितनी स्पीड से हिट करेगा उतनी स्पीड से

जाएगा जितने एंगल पर आएगा उतने एंगल पर जाएगा अगर e की वैल्यू जीरो हो गई इस सवाल में इसका मतलब सर ये जा कर के जब हिट

करेगा ना ये वाली वेलोसिटी खत्म हो जाएगी रिबाउंड नहीं कर पाएगा e की वैल्यू जीरो मतलब वो रिबाउंड नहीं करेगा ये वाली

वेलोसिटी होएगी ही नहीं सिर्फ ये होएगी तो ये जा रहा है जा रहा है जा रहा है इसमें से ये तो खत्म हो गया अब ये सर ऐसे जाएगा

तो अल्फा आपने यहां से नापा है है ना अल्फा आपने यहां से नापा है ये पार्टिकल जाएगा यह खत्म हो गया अब ये ऐसे जाएगा तो

कितना एंगल आएगा हमारे पास जरा समझना v नेट की अगर आप बात करोगे तो ये आएगा हमारे पास u सा थीटा e की वैल्यू जीरो डाल देना

बेटा और अल्फा की वैल्यू अगर आप डालेंगे इव 0 तो पा / 2 आ जाएगा दैट मींस ये 90 पर हो करके ऐसे जमीन पर हमारे पास जाएगा

क्लियर तो यह आपको कई बार यूज होता है और कैसे यूज होता है हमारे पास प्रोजेक्टाइल के सवालों में अब जरा ध्यान से

सुनिए ठीक है इवन एडवांस इसको पांच या छह बार पूछ चुका है ठीक है एडवांस इसको पांच या छ बार पूछ चुका है मान लीजिए मैंने यू

स्पीड से किसी एंगल थीटा पर इसको फेंका है ये प्रोजेक्टाइल जाएगा जाएगा जाएगा और जमीन पर हिट

करेगा ठीक है याद आपको तो यह सारी चीजें होंगी कि सर यह वाली वेलोसिटी होती है य कॉस थीटा और यह वाली वेलोसिटी होती है य

सा थीटा यही हो गया आपका यवा ये हो गया आपका य तो पहली बारी में अगर मैं आपसे टाइम ऑफ लाइट पूछूंगा तो सर 2 यवा डिवाइड

बा a होगा तो ये आएगा सर 2 य सा थीटा डिवाइड बाय g मैंने कहा अच्छा तो h न क्या होगा सर यवा का स्क्वायर डिवाइडेड बाय

हमारे पास 2 एवा होता है तो ये आएगा बेटा य स्क्वा साइन स्क्वा थीटा डिवाइडेड बाय हमारे पास 2g ये होगा और रेंज की अगर आप

बात करेंगे ये कितना दूर जाके गिरेगा सर ये होता था 2 य यवा डिवाइड बा a तो ये आएगा बेटा हमारे पास य मैं इसको ऐसे ही

लिखता हूं हमारे पास 2 * य का स्क्वा सा थीटा कॉस थीटा डिवाइड बाज इसी को आप साट थीटा लिख लेते

थे क्या कभी भी य कॉस थीटा चेंज कर है नहीं तो जब ये जा कर के हिट करेगा तो ये य कॉस थीटा से हिट हो ऐसे जाएगा और ये य सा

थीटा से हिट करेगा फर्स्ट कोलिजन हुआ यहां पर फर्स्ट कोलिजन हुआ हा तो इसके बाद क्या होगा बेटा यह सर रिबाउंड करेगा e

टाइम्स ऑफ य साइ थीटा से तो वर्टिकल कंपोनेंट चेंज होगा तो टाइमर हाइट में इंपैक्ट आएगा हां सर तो ये

इस बार कुछ ऐसे होगा रेंज भप इंपैक्ट आएगा क्योंकि ये वाली चीज तो कभी चेंज नहीं होगी ये तो आगे चलता चला जाएगा लेकिन रेंज

में भी हमारे पास u है u है u वा है अब जरा देखना इसका अगर आप टाइम देखें तो ये स्पीड e टाइम्स हो गया है तो टाइम जो

फर्स्ट कोलिजन के बाद होगा तो आप क्या कहेंगे सर ये e टाइम्स u सा थीटा हो जाएगा तो क्या मैं कह सकता हूं ये e न होगा हां

अगर मैं h1 इसकी य कितनी हाइट डेवलप हुई होगी अगर मैं बात करूं तो सर u का स्क्वायर करेंगे तो ये e स् u स् सा स्

थीटा बनेगा इसका स्क्वायर करेंगे तो ये तो h नॉ है तो ये आ जाएगा सर हमारे पा e स्क्वा h0 मैंने कहा ठीक है रेंज पहली बार

के कोलिजन के बाद कितना दूर जाएगा तो सर ये तो चेंज नहीं होगा ये तो चेंज नहीं होगा ये e टाइम्स हो गया है तो

मैंने कहा e टाइम्स ऑफ r0 हमारे पास हो जाएगा क्लियर अब जरा देखो ये बॉल जाकर के हिट करेगी तो क्या u थीटा चेंज होगा नहीं

ये हमारे पास यय सा थीटा से हिट हुआ तो जैसे ही आपका सेकंड कोलिजन होगा तो अब क्या इंपैक्ट होने वाला है बेटा सर सेकंड

कोलिजन होगा ये इसका भी e टाइम्स हो जाएगा तो यहां होएगा e स् u सा थीटा स्पीड और कम हो गई यवा चेंज हो गया

तो यह इस बार ऐसे जाकर के यहां पर गिरेगा एंड सो ऑन ये होने वाला है तो अगर मैं आपको बोलूं t2 कितना होगा तो सर स्पीड में

e स्क्वा यवा स्क्वा हो गया है तो ये सर e स् टाइम्स ऑफ t0 होगा हमारे पास h2 कितना होगा सर s2 में तो u का स्क्वायर करना

पड़ेगा तो ये e की पावर 4 हो जाएगा बिल्कुल वैसे ही चल रहा है e की पावर 4 h0 और रेंज की अगर आप बात करेंगे ये कितना

दूर जाके गिरेगा सर य में चेंज नहीं हुआ a a में चेंज नहीं हुआ ये u आपका e स् हो गया है

तो ये e स् r न हमारे पास हो जाएगा एंड सो ऑन अगर मैं ए की बात करूंगा तो ये आएगा e की पावर

एटीन h ए मैक्सिमम हाइट की बात करूंगा e की पावर 2n एन और रेंज ए की अगर मैं बात करूंगा तो e की पावर ए आर नॉ हमारे पास

ऐसे रहेगा क्लियर तो यह बिल्कुल सेम कहानी चलती है जैसे हम लोगों ने पहले करी थी

इसके बाद ऑब्लिक कोलिजन ऑफ पॉइंट मासे अगर मान लो हमारे पास पॉइंट मासस जैसे मान लो कि हमारे लिए इसमें अब आपको

करना क्या है सर कुछ नहीं भाई एव यव से जा रहा है ठीक है ए2 य2 से जा रहा है अब कोलिजन हो गया एव इधर कहीं जा रहा

है ए2 इधर कहीं जा रहा है पहली बात यह देखो सारे बच्चे पहले तो दोनों ही सीधे जा रहे थे सर तो इनिशियल

मोमेंटम कहां पर मोमेंटम एक्स में मैंने कहा अब सर ये तो एंगल पर हो गए तो कहीं ना कहीं तो टेढ़े ही टकराए होंगे यार नहीं तो

यह ऊपर क्यों जाता यस हां सर यह ऑब्लिक कोलिजन हो गया है अब मैंने कहा चलो सॉल्व कैसे

करोगे सर आपने बताया था एक लाइन ऑफ इंपैक्ट बनानी है मैंने कहा बना पाएगा य नहीं सर मैंने कहा लाइन ऑफ इंपैक्ट के

अलोंग वेलोसिटी रिजॉल्व कर पाए आएगा नहीं सर मैंने कहा फिर देख क्या रहे हो हमारा

बताओ ऐसे सवालों में जब आप लाइन पॉइंट मासेज होते हैं वी कैन नॉट ड्रॉ वी कैन नॉट ड्रॉ एओ आ एंड रिजॉल्व

वेलोसिटीज रिजॉल्व वेलोसिटीज अलोंग ए आ तो आपका वो वाला फंडामेंटल तो गया तो एक वैसे सवाल होते

हैं जहां पे बॉडीज के डायमेंशन है तो आप यहां पर लाइन ऑफ इंपैक्ट बना कर के ए सॉल्व कर लेंगे इसमें क्या करेंगे इसमें

आप कुछ नहीं कर सकते तो आपको अब कोई लाइन ऑफ इंपैक्ट नहीं अब आप सीधे कहेंगे एक्सटर्नल फोर्स नहीं है हां तो इनिशियल

मोमेंटम ऑफ दिस सिस्टम अलोंग x निकालेंगे और फाइनल मोमेंटम ऑफ दस सिस्टम अलोंग x निकालेंगे दोनों को इक्वेट कर दीजिए

इनिशियल मोमेंटम ऑफ दिस सिस्टम अलोंग वा निकालेंगे इक्वल टू फाइनल मोमेंटम ऑफ द सिस्टम अलोंग y निकालेंगे अब आप कुछ नहीं

कर सकते तो x और y में ही आपको यह वेलोसिटीज को x और y में रिजॉल्व करिए वेलोसिटी को x और y में तो इनिशियल

मोमेंटम x का कंजर्व कर दीजिए और फाइनल y का अलग से कंजर्व कर दीजिए आप कुछ नहीं कर सकते अब ठीक है तो यही एक चारा बचता है तो

यह हो गया हमारे पास ऑब्लिक कोलीज अब हम लोगों ने ऑल दो अपनी थ्योरी को बेसिक से ही उठाया है ठीक है अब हम लोग यहां पर कुछ

और सवाल को लगाने ने की कोशिश करेंगे बेटा ठीक है इसमें बहुत सारे सवाल हैं तो मैं कांसेप्ट हिट करता चला जाऊंगा मैक्सिमम

क्वेश्चंस करने की कोशिश करूंगा कांसेप्ट हिट करूंगा क्योंकि टाइम मैं आपका ज्यादा नहीं लेना चाहता हूं कंसेप्ट ट हो गया

थोड़ी सी आप प्रैक्टिस करेंगे तो डेफिनेटली आप इन सवालों के आंसर तक भी पहुंचेंगे अब आपके इसमें कोई सारे जेई

मेंस के हैं कुछ एडवांस के हैं कुछ एचसीवी के हैं लेट्स सी ठीक है अ बॉडी ऑफ़ मास 2 केजी मेक्स एन एक बॉडी है बेटा मास हमारे

पास 2 केज है मेक्स एन इलास्टिक कोलिजन e की वैल्यू वन हो गई ठीक है विद द सेकंड बॉडी ऑफ मास एट रेस्ट तो ये हमारे पास u2

की वैल्यू ज़ीरो है ठीक है सेकंड बॉडी एट रेस्ट एंड कंटिन्यूज टू मूव इन द ओरिजिनल डायरेक्शन विद 1/4 ऑफ इट्स ओरिजिनल स्पीड

ये ऐसे आ रहा है u से हां अब आफ्टर कोलिजन इन्होंने कहा है कि e की वैल्यू वन हुई और ये कोलिजन होने के बाद ये 2 केजी वाली

पार्टिकल इसी डायरेक्शन में जा रही है 1/4 ऑफ़ द स्पीड u / 4 से हमारे पास जा रही है ठीक है ओरिजिनल डायरेक्शन विद 1/4 ऑफ इट्स

ओरिजिनल स्पीड व्हाट इज द मास ऑफ सेकंड बॉडी इसका मास हमारे पास क्या है मैंने मान लिया m अब कैसे करेंगे या तो आप

इक्वेशन बनाइए फंडामेंटल से मैंने कहा कि यार देखो मेरे को v1 दे रखा है यही तो v1 है और e की वैल्यू वन है तो v1 इ m1 - m2

* u1 प् 2 m2 u2 डिवाइड बा m1 प् m2 होता है हा या ना तो हमारे लिए e की वैल्यू वन रखिए फार्मूला क्या था m1 - em2 * u1 प् 1

+ e * m2 u2 तो e की वैल्यू वन रख दी है v1 की वैल्यू क्या दी है सर u / 4 दी है इक्वल टू m1 2 - m * u1 है आपका u + 2 *

m2 सर ये तो रो है रेस्ट पर है डिवाइडेड बाय हमारे पास 2 + m हो तो गया ये तो गया बेटा यस तो ये कितना बचेगा हमारे पास इसको

मैं अगर यहां पर देखूं तो सर u / 4 मैंने कहा यस इ इक्वल ट 2 - m * u डिवा बा 2+ m ऐसे आ गया सर तो मैंने कहा य और u काट दो

इसको इधर ले जाओ 2+ m = 4 * 2 - m तो ये आएगा बेटा 2+ m = 8 - 4m तो इसको इधर ले जाते हैं बेटा 5m इक्वल टू हमारे पास 6 m

की वैल्यू 6/5 तो 1.2 हमारे पास आंसर आ रहा होगा तो ये आंसर हो गया बेटा क्लियर अ बॉल ऑफ मास 2 केजी इज मूविंग विद

द स्पीड ऑफ 5 मीटर पर सेकंड कोलाइड डायरेक्टली विद अनदर बॉल एक मास है बेटा हमारे पास 2 केजी का ठीक है मूव्स विद 5

मीटर पर सेकंड ठीक है बेटा कोलाइड्स डायरेक्टली विद अनदर बॉल ऑफ मास 3 केजी ये हमारे पास 3 केजी की है ठीक

है मूविंग इन द सेम डायरेक्शन विद 4 मीटर पर सेकंड ठीक है द कफिट ऑफ रेस्टीट्यूशन e की

वैल्यू हो गई है हमारे पास 2/3 फाइंड द वेलोसिटीज आफ्टर कोलीज अब दो मेथड्स ठीक है एग्जाम के पॉइंट ऑफ व्यू से m1 माइन e2

इन u1 प्व प् e इन m2 u2 डिवाइड बा m1 प् m2 आप लगा सकते हैं वैल्यूज रख देता हूं सॉल्व करेंगे आप लोग m1 आएगा 2 माइनस e की

वैल्यू है 2/3 इन m2 दैट इज 3 ध्यान से सुनना u1 दैट इज 5 आ कैप प्लस 1 प् 2/3 इन m2 य2 3 * 4 आ कैप डिवाइडेड बाय

टोटल मास आप यहां पर कर देंगे तो यह आ जाएगा 5 य आ गया v1 और v2 की बात करेंगे तो m2

-1 इन u2 प्व प् e m1 u1 डिवाइड बाय m1 प् m2 बस साइन के साथ रख दीजिएगा आपको बवाल नहीं होगा m2 m2 m2 दैट इज 3 - 2/3 इन

हमारे पास 2 इन u2 दैट इ 4 आ कैप प्लस 1 + 2/3 * m1 u1 2 * 5i कैप डिवाइडेड बाय हमारे पास टोटल मास अगर

आप रख देंगे तो फ एक तो ये तरीका हो गया दूसरा तरीका आप प्लीज इसको सॉल्व करेंगे बेटा सर मेथड टू क्या है मैंने कहा मेथड

टू आप ये रखिए सर मेरे को फार्मूला याद नहीं आया तो फंडामेंटल से चले जाएंगे e की वैल्यू 2/3

है तो वेलोसिटी ऑफ सेपरेशन v2 - v1 डिवाइड बाय वेलोसिटी ऑफ अप्रोच 1 है तो एक इक्वेशन ये आ जाएगी हमारे पास और दूसरी

इक्वेशन सर मोमेंटम 2 * 5 प्स 3 * 4 इक्वल टू 21 फाइनल वेलोसिटी इसका v1 ले लेंगे इसका v2 ले लेंगे 32 तो सर हमारे पास दो

इक्वेशन दो वेरिएबल या तो इसको सॉल्व कर लीजिए या तो उससे चले जाइए आंसर आपको मिल जाएगा बॉल आ इ प्रोजेक्टेड वर्टिकल एफर्ट

विद य अंडर ग्रेविटी को फाइंड टोटल चेंज इन मोमेंटम ध्यान से सुनिए अब इन्होंने क्या बोला है कि आपने एक बॉल है इसको य

स्पीड से फेंक दिया है ठीक है तो आ इज प्रोजेक्टेड वर्टिकल एफर्ट विथ स्पीड य अंडर ग्रेविटी कफिट ऑफ रेस्टीट्यूशन इज e

तो टोटल चेंज इन मोमेंटम बताना है तो भाई देखो ये जा कर के इसको हिट करेगा हां तो फर्स्ट कोलिजन जब होगा तो ये स्पीड क्या

हो जाएगी सर e टाइम्स u हो जाएगी मैंने कहा ठीक है फिर ये जा रहा है जा रहा है जा रहा जा रहा जा रहा जा रहा है ऐसे हिट

करेगा ये कितने से हिट करेगा सर य से सेकंड कोलिजन हमारे पास आएगा तो ये स्पीड कितनी हो जाएगी सर e स् य से मैंने कहा

फिर जा रहा है जा रहा जा रहा जा रहा है ऐसे हिट करेगा फिर यह यहां पर मोमेंटम चेंज होएगा ये e स् य से हिट कर रहा है

फिर हो जाएगा सर e क य से मैंने कहा ठीक है फिर ऐसे एंड सो ऑन तो पहला जो मोमेंटम चेंज हुआ तो अगर आप देखें डेल्टा पव तो प

फाइनल माइनस प इनिशियल करना है ध्यान से देखिएगा फाइनल मोमेंटम एय माइनस ऑफ इनिशियल मोमेंटम सर हमारे पास

माइन एय साइन के साथ सर डेल्टा प2 अगर मैं निकालूं तो मैंने कहा भाई डेल्टा प2 ये आपका सेकंड तो फाइनल मोमेंटम m स् य माइनस

ऑफ सर माइनस ये मोमेंटम क्या लिखोगे - एय ठीक है माइनस ऑफ एय हां सर डेल्टा p3 चेंज इन मोमेंटम आप क्या लिखेंगे यहां पर

आपका हुआ सर m क u मैंने कहा यस माइनस ऑफ माइन m स्क्वा * u एंड सो ऑन डेल्टा p4 अगर आप निकालेंगे तो m की पावर 4u - ऑफ -

m क u आपको ऐसा मिलेगा अब आपको टोटल चेंज इन मोमेंटम चाहिए ठीक है तो जब टोटल चेंज करोगे तो ऐड

करना पड़ेगा तो देखो एक ए यहां से मिलेगा हां सर प्लस इन दोनों ये प्लस हो जाएगा तो इन दोनों को ऐड करेंगे सर 2eu मिलेगा

मैंने कहा यस फिर इन दोनों को ऐड कर देंगे तो सर 2me स् u मिलेगा हां सर प्लस 2me क u मिलेगा हां सर एंड सो ऑन सर ऐसे मिलेगा

तो ये हमें जोड़ना था मैंने कहा यार अगर आपको ये चीज जोड़ना है टोटल चेंज इन मोमेंटम

निकाले टोटल चेंज इन मोमेंटम अगर मैं निकालूं तो यह आपको क्या मिल रहा है बेटा m +

2me + 2me स् य + 2me क य एंड सो ऑन ऐसे अप टू इनफिनिटी अब इनमें जीप ही बनती है जरा

देखना पहली बात मैं ए को कॉमन ले लूं तो ये क्या बनेगा सर 1 + 2e + 2e स् + 2e क + 2e की पावर 4 एंड सो ऑन अप टू इनफिनिटी सर

जीप तो बनी नहीं मैंने कहा थोड़ा सा और दिमाग लगा ले 1 + 2e कॉमन ले ले तो यहां क्या बनेगा व यहां बनेगा e यहां बनेगा e

स् यहां बनेगा e क एंड सो ऑन अप टू इनफिनिटी यह तो gp1 गई ना यार हां यह बनेगा 1 + 2e सर a / 1 -

e यस 1 अप a / 1 - r इनफा gp0 क्या बनेगा बेटा mu1 + 2e / 1 - e एलसीएम ले लोगे तो mu0 1 - e + 2e / 1 - e

हमारे पास ये कितना हो जाएगा mu1 + e डिड बा 1 - e अब आपको एग्जाम में e की वैल्यू कुछ दे दें तो यह रिजल्ट अगर आपको

पता है तो आप आसानी से निकाल सकते हैं हां अगर कंसीडर अय एचसीवी का सवाल है कंसीडर अ हेड ऑन कोलिजन बिटवीन टू

पार्टिकल ऑफ मास m1 एंड m2 इनिशियली द स्पीड ऑफ द पार्टिकल आर u1 एक है हमारे पास m1 ये u1 से जा रहा है बेटा एक है

हमारे पास m2 जो u2 से जा रहा है बेटा ठीक है इन द सेम डायरेक्शन द कोलिजन स्टार्ट एट t = 0 किसी टाइम पर कोलिजन स्टार्ट हुआ

द पार्टिकल इंटरेक्शन फॉर अ टाइम डेल्टा t डेल्टा t इज द टाइम जिसके लिए वो इंटरेक्ट कर रहे हैं ड्यूरिंग द कोलिजन द स्पीड ऑफ

द फर्स्ट पार्टिकल वेरीज एज ड्यूरिंग कोलिजन अब ध्यान से सुनना ड्यूरिंग

कोलिजन सर आपने तो बोला था दोनों मैक्स कॉमन वेलोसिटी से चलते हैं मैंने कहा भाई देख जब ये जाकर के टकराएगा तो इसकी

वेलोसिटी कम होएगी इसकी वेलोसिटी बढ़ेगी तो जरूरी थोड़ ना कि ये सेम ही रहेंगे जाति सेम हो जाएंगी नहीं इसकी वेलोसिटी

जैसे मा ले 10 से जा रहा है ये रेस्ट पर था ये 10 से जा रहा था 10 से नाइ होगा एट होगा ये बढ़ते जाएगा और फिर दोनों फाइव पर

आ जाएंगे तो फाइव पर आने के बाद ये कॉमन वेलोसिटी पर आएंगे उससे पहले क्या होगा ड्यूरिंग कोलिजन इसने कहा कि भाई जो m1 है

इसने कहा सॉरी भाई भगवान हमें माफ करना एच सी वर्मा सर ने बोला कि m1 है यहां पर हमारे पास ये इसकी जो स्पीड आ रही है दैट

इज ये गंदा सा फंक्शन है u1 + t / बा डेल्टा t * v1 - u1 ये गंदा सा फंक्शन है हमारे पास फाइंड द स्पीड ऑफ द सेकंड

पार्टिकल एज फंक्शन ऑफ टाइम ड्यूरिंग द कोलिजन तो दूसरे वाले पार्टिकल का क्या वेलोसिटी होगा ड्यूरिंग द कोलिजन उसी समय

अब ना ही मैं एनर्जी कंजर्व कर सकता हूं ना ही यह बताया है कि e की वैल्यू वन है हाफ है जीरो है क्या है एक चीज हमारे पास

रामबाण है किसी भी कोलिजन में हमें लगाया जा सकता है कि भाई इनिशियल मोमेंटम और एट दी टाइम ऑफ कोलिजन का मोमेंटम सेम होगा है

ना तो ये क्या आएगा बेटा m1 u1 + m2 u2 इ इक्व m1 v1 ये वाली वेलोसिटी कितनी थी u1 + t डिवा बा डेल्टा t भले ही गंदा सा

फंक्शन हो हमें क्या लेना देना e + m2 v2 अब इस पूरे को यहां ले आओ और v2 निकाल लेना v2 तुम यहां पर सॉल्व करोगे एचसी

वर्मा में बाद में आपको सॉल्यूशन मिल जाए मतलब आंसर मिल जाएगा चेक कर लेना बस कांसेप्ट ये है फंक्शन से मत डरिए मोमेंटम

तो आप कभी भी कंजर्व कर सकते हैं इनिशियल में एट द टाइम में फाइनल में कोई घबराने वाली बात

नहीं हमारे पास अ पार्टिकल ऑफ मास 1 केजी इज प्रोजेक्टेड ध्यान से सुनना एक आपका पार्टिकल है यहां पर 1 केजी का ठीक है इज

प्रोजेक्टेड फ्रॉम द टावर ऑफ द हाइट ऑफ़ 375 मीटर ये दिखाई नहीं दे रहा हो तो ये 375 मीटर की हमारे पास हाइट पर से फेंका

है विद द इनिशियल वेलोसिटी ऑफ़ 100 मीटर पर सेकंड एट एंगल 30 डिग्री ठीक है फाइन इट काइनेटिक एनर्जी इन जूल्स जस्ट आफ्टर द

कोलिजन विद ंड इफ द कोलिजन इज इन इलास्टिक विद e की वैल्यू हाफ अब ऐसे सवाल आपको इवन एडवांस भी पूछता है ठीक है तो ये आपने

कितने से फेंका है बेटा 100 मीटर पर सेकंड से तो काइनेटिक एनर्जी जस्ट आफ्टर कोलिजन बताना है तो पहले तो वेलोसिटी जिससे हिट

कर रहा है वो तो देखें तो पहला तो पार्ट हो गया प्रोजेक्टाइल का तो अगर मैं यहां पर इसको रिजॉल्व करूंगा बेटा तो ये कितना

आएगा सर ये आएगा 100 कॉ 30 ठीक है और ये कितना आएगा बेटा 100 सा 30 राइट ये कितना हो गया बेटा 50 हो गया

और यह कितना हो जाएगा बेटा 50 √3 हो गया जब यह कोलिजन हमारे पास होगा ध्यान से सुनना आपने यहां पर 375 मीटर से इसको

फेंका है तो यह वाली वेलोसिटी है आपकी 50 रथ और यह वाली वेलोसिटी है 50 तो ये जा कर के जब जमीन पर गिरेगा तो जरा ध्यान सुनना

गिरने के बाद यह थोड़ ना चेंज होएगी हा सर यह वाली सर स्पीड तो हमारे पास सेम ही रहेगी √3 मैंने कहा

यस इस चीज में चेंज आएगा सर जिससे वो हिट कर रही है e की वैल्यू हाफ है सर तो अब आपका काम हो गया है सबसे पहले तो इसकी

वेलोसिटी ववा कितनी होगी यह निकाल लीजिए ठीक है ववा यहां पर निकाल लीजिए तो आप यहां पर कर सकते है अपना टाइम ऑफ

फ्लाइट से भी जाना चाहे कोई बच्चे कि सर मैं टाइम ऑफ फ्लाइट निकाल लूं तो मैंने कहा निकाल सकते हो यार

sy2 a t का स्क्वा हां तो जब ये जमीन पर गिरेगा डिस्प्लेसमेंट ले लेना - 375 50 * t - 1/2 * 10 * t स् तो आपका टाइम ऑफ

फ्लाइट आ जाएगा हां टाइम ऑफ फ्लाइट आते ही v = u + a * t आप करके यहां से v निकाल सकते हैं एक तो मेथड ये हो गया दूसरा क्या

है हम लोग सर v का स्क्वा - u का स्क्वा = 2ay s लगा सकते हैं मैंने कहा हां लगा सकते हो v का स्क्वा - u का

स्क्वा इक्वल टू माइनस देखो इसका डिस्प्लेसमेंट भी नीचे है इसका डिस्प्लेसमेंट भी नीचे होगा y में और

एक्सीलरेशन ड्यू टू ग्रेविटी भी y में नीचे ही है तो अगर आप देखें तो ये आ जाएगा हमारे पास यहां पे नेगेटिव मत रखिएगा 2

हमारे पास क्योंकि डॉट प्रोडक्ट से आता था याद है 2 मड a मड ऑफ एवा इन क थीटा ठीक है तो ये कितना आएगा बेटा

g इनटू डिस्प्लेसमेंट है आपका 375 की वैल्यू और क 0 ठीक है तो v का स्क्वायर अगर आप देखें तो ये आ जाएगा बेटा 50 का

स्क्वा प् 2 * 10 * 375 इसका रूट कर लेंगे ठीक है तो आपको v वा आ जाए

ठीक है य आ जाएगा हमारे पास अब बात आई अब सारे बच्चे जरा देखना अब हमारे पास यहां पर कैसे आप करेंगे

सर मैंने कहा यार एक बात बताओ सपोज यह वैल्यू कुछ भी आ गई 30 आ गई इसके बाद क्या आपको यह बात पता है कि

आफ्टर मैं य पर कह रहा हूं से य आप कैलकुलेट कर लीजिएगा सपोज य 30 मीटर पर सेकंड आ गई तोय की वैल्यू हाफ क्या करेगी

सर यहां पर रिबाउंड वेलोसिटी हमारे पास होएगी दैट इ विल बी e टाइम्स ऑफ य जिससे ये हिट कर रहा है दैट इज 1/2 * 30 आ जाएगा

15 मीटर पर सेकंड सपोज आ गई अब काइनेटिक एनर्जी जस्ट आफ्टर काइनेटिक एनर्जी जस्ट आफ्टर अगर मैं आपसे पूछूं तो आपके लिए

क्या होगा सर 1/2 एवी फाइनल का स्क्वायर तो v फाइनल निकाल लेना बेटा यहां पर v फाइनल क्या होगा अंडर रूट

में 50 √3 का स्क्वा प्लस 15 का स्क्वा खत्म ये आप उठा कर के यहां रखेंगे आपका आंसर आ जाएगा ठीक है तो दोनों का कॉमिनेशन

है प्लीज ध्यान से करिएगा हमारे पास टू स्मॉल पार्टिकल्स ऑफ इक्वल मास स्टार्ट मूविंग इन अपोजिट

डायरेक्शन ये आपका अच्छा सवाल है ठीक है फ्रॉम अ पॉइंट a इन हॉरिजॉन्टल सर्कल एक दो पार्टिकल्स हैं बेटा ठीक है यहां पर एक

पार्टिकल है और यहां पर एक पार्टिकल है दोनों कितनी स्पीड से जा रहे हैं v और 2v से ठीक है एज शोन इन द फिगर बिटवीन कोलिजन

द पार्टिकल मूव विद कांस्टेंट स्पीड मल अगर ये 10 मीटर पर सेकंड से जा रहा है तो 10 से चलेगा वो 20 से जा रहा है 20 से ही

चलेगा आफ्टर मेकिंग हाउ मेनी इलास्टिक कोलीज इनमें कितनी इलास्टिक कोलिजन होगी अदर देन एट a a पर होने वाले को नहीं

गिनना है दीज टू पार्टिकल विल अगेन रीच एट पॉइंट ए कितने इलास्टिक कोलिजन होंगे अदर देन एट a a वाले को नहीं गिनना है कि ये

दोबारा a पर आ जाए तो मैंने कहा ठीक है भाई अगर आपको यह दिखे यार एक पार्टिकल अगर x

चलेगा तो दूसरा पार्टिकल कितना चलेगा 2x एक की स्पीड v है तो दूसरे की स्पीड 2v है एक की 10 मीटर पर सेकंड एक की 20 मीटर पर

सेकंड अगर एक 10 मीटर चलेगा एक सेकंड में तो दूसरा 20 मीटर चलेगा है ना तो जरा यहां पर ध्यान से समझना एक की v है दूसरे की 2v

है तो क्या आपको ये बात समझ आ रही है कि यहां से अगर मैं इक्वल बात कर लूं ऐसे 120 डिग्री पर इनको इस सर्कल को तोड़ ल तो यह

वाला पार्टिकल जब से चल चल के यहां तक आएगा व स्पीड से तो यह वाला पार्टिकल भी यहां से दो गुना चल चुका ये तीन इक्वल

हिस्सों में डिवाइड कर दिया तो ये वाला पार्टिकल भी हमारे पास कितनी स्पीड से आ गया होगा से पहला कोलिजन आपको कहां मिलेगा

सर फर्स्ट कोलिजन हमें तो यहां मिलेगा यस इन्होंने दे रखा है इक्वल मास और इलास्टिक कोलिजन जब मास हमारे पास सेम

होते हैं ठीक है ऑफिस वाले भी देख रहे हैं भाई साहब ये सुबह से पढ़ा रहा है क्या हो गया इसको ठीक है जब मास हमारे पास सेम

होते हैं और e की वैल्यू हमारे पास वन होती है तो वेलोसिटी हमारे पास एक्सचेंज हो जाती

है याद है हां सर तो मैंने कहा कि दोनों का मास सेम है m और m जैसे ही कोलिजन होगा ये

वाला v से आ रहा था ये वाला 2v से आ रहा था तो अब ये आफ्टर कोलिजन क्या होने वाला है सर आफ्टर कोलिजन इसको मिल जाएगा इसको

मिल जाएगा सर 2v वेलोसिटी इसको मिल जाएगी 2v और इसकी वाली v इसको मिल जाएगी मैंने कहा हां यार

वेलोसिटी एक्स चेंज हो जाएंगी अब ये दो गुना चलेगा ये कुछ x चलेगा तो अगला कोलिजन हमारे पास कहां होगा सर ये यहां से आ

जाएगा ये 2v से आ रहा होगा और ये यहां पर अभी v से चल रहा होगा फिर से कोलिजन होगा सर e की वैल्यू वन मास सेम तो वेलोसिटी

एक्सचेंज तो इसको 2v यहां मिल जाएगा और इसको v यहां मिल जाएगा आफ्टर कोलिजन अब ये यहां से चलते चलते चलते चलते चलते ए पर

पहुंचेगा तब तक ये दोगना चल के पहुंच जाएगा इन्होने कहा ए वाले को तो गिनना ही नहीं है तो पहला कोलिजन कहां हुआ यहां हुआ

दूसरा कोलिजन आपका कहां हुआ सर यहां हुआ तीसरा कोलिजन यहां होना है लेकिन उसको तो गिनना ही नहीं है तो कितने कोलिजन हुए

हमारे पास दो कोलिजन दैट विल बी योर आंसर अगला है हमारे पास ये वाले क्वेश्चन नहीं ठीक है जो इंपॉर्टेंट है पहले उसकी

हां ये वाला क्वेश्चन हम लोग करेंगे ठीक है एक मिनट रुकना है वो वाला क्वेश्चन क्या था वैसे मेरे को लगा वो वाला ना

हो अ बॉडी ऑफ मास 5 केजी लेफ्ट टू राइट 2 मीटर कोलाइड अनदर बॉडी 3 केजी फ्रॉम द स्न लाइन अपोजिट डायरेक्शन कोलिजन परफेक्टली

ये e की वैल्यू ये वाले मैंने आपको सवाल करा ही दिए ठीक है यह जो मैंने आपको होमवर्क दिए हैं यह वही वाले आपके सवाल है

ठीक है हमारे पास एक मिनट रुकना यह वाला हा रिपीट हो रहा है यह वाला यह वाला यह वाला यह वाला रिपीट हो रहे हैं

इनको हटा देते हैं ठीक है अब यह सवाल आपका एचसीवी का है दिस इ वेरी गुड क्वेश्चन बिलीव मी ठीक है अगर आप देखें टू बल्स

हैविंग अ मास ए एंड ए आर फास बायू लाइट स्ट्रिंग्स ऑफ सेम लेंथ l एक का मास है m एक का मास है 2m ठीक है द अदर एंड ऑफ द

स्ट्रिंग्स आर फिक्स्ड एट o मतलब आपने दो पेंडुलम ले लिए एक पॉइंट यहां पे फिक्स कर दिया एक पेंडुलम ए मास का एक पेंडुलम 2m

मास का ए लेंथ है जैसे ही छोड़ोगे जाकर के दोनों का रेडियस सेम है जा कर के ये टकराएंगे नीचे ठीक है तो हमारे पास द

स्ट्रिंग्स आर केप्ट इन द सेम हॉरिजॉन्टल लाइन एंड सिस्टम इज रिलीज फ्रॉम रेस्ट द कोलिजन बिटवीन द बॉल इज इलास्टिक तो e की

वैल्यू वन लेके चलनी है तो सर वेलोसिटी एक्सचेंज भाई सेम नहीं है ठीक है फाइंड द वेलोसिटी ऑफ द बॉल जस्ट

आफ्टर द कोलिजन हाउ हाई विल द बॉल राइज आफ्टर द कोलिजन बहुत अच्छा क्वेश्चन है ठीक है जरा इसको देखिएगा तो सबसे पहली

कंडीशन सर यह हुई कि आपने यहां से दोनों को रिलीज कराया तो सर यह भी नीचे जाएगा मैंने कहा हां यह ऐसे हो जाएगा ठीक है मैं

ऐसे ले लेता हूं ये यह भी नीचे तक आ गया है हां सर और सर यह भी नीचे तक आ गया है हां सर दोनों

का रेडियस सेम है तो कोई पंगा वाली बात नहीं है दोनों कोलाइड तो हमारे पास करेंगे ठीक है ये भी एल लेंथ ये भी एल लेंथ इसका

मास कितना है m और उसका मास है 2m ठीक है मैंने कहा चलो ठीक है यह मास है m ये मास है 2m तो जस्ट बिफोर कोलिजन अगर मैं आपसे

बात करूं तो इन दोनों की स्पीड क्या होगी सर पोटेंशियल एनर्जी अगर मैं इसके लिए बात करूं तो सर इनिशियल एनर्जी और

फाइनल एनर्जी को इक्वेट कर देंगे तो मैंने कहा इसके लिए इनिशियल रेफरेंस अगर मैं यहां ले लू ठीक है तो यहां क्या है

पोटेंशियल एनर्जी mg1 एनर्जी सर 1/2 mv1 स् ठि शुम ठि शुम सर अंड रू में v1 की वैल्यू आएगी सर अ √

में 2gl तो यह कितने से जा रहा होगा सर अंड √ में

2gl मैंने कहा जरा इसके लिए करना तो सर इसके लिए भी पोटेंशियल एनर्जी होगी 2mg और सर 1/22 * 2m * v2 स् मैंने कहा 2m

और 2m गया तो v2 की वैल्यू क्या आ रही है सर यह भी अंडर रूट में 2जी आ रही है यस सी बात दोनों की सेम स्पीड होएगी एनर्जी पहले

दोनों की सेम है तो काइनेटिक एनर्जी अगर बात करें तो व भी सेम आएगी है ना मतलब दोनों का लेवल हमारे पास देखा जाए एनर्जी

दोनों की सेम नहीं है इसकी एज ए है इसकी 2 एज ए है लेकिन यस जब ये काइनेटिक एनर्जी में कन्वर्ट होगा और ये काइनेटिक एनर्जी

में कन्वर्ट होगा तो दोनों की स्पीड सेम आ जाएगी अब बात आई e की वैल्यू वन है तो जस्ट आफ्टर कोलिजन e की वैल्यू वन के

लिए मैं v1 की बात करूं तो मैं लिख सकता हूं m1 - m2 अब यहां पर तुम इक्वेशन बनाओगे और लेंथी जाएगा तो फार्मूला लगाओ

ठीक है m1 - m2 * u1 + टवा ऑफ m2 u2 डिवाइड बा m1 + m2 ये आएगा और अगर मैं v2 की बात करूंगा

बेटा हमारे पास इसको थोड़ा सा इधर कर लेते हैं और v2 की अगर आप बात करेंगे वन और टू को एक्सचेंज कर दीजिए सर m2 - m1 इन u2 प्

2 ए1 u1 डिवाइड बाय m1 प् m2 य आ जाएगा है ना m1 - m2 * u1 हां ठीक है तो अब जरा e की वैल्यू वन रखिए और

सॉल्व कर दीजिए तो सर v1 की वैल्यू आएगी m1 मैं इसको ले रहा हूं और m2 मैं इसको ले रहा हूं तो ये आ जाएगा

m2m इन देखो वैल्यू तो दोनों की सेम ही है अभी य ले लेता ठीक है नहीं तो बारबार इरिटेट

होगे ठीक है तो ये प्लस य होगा प्लस 2 m2 इ 2m माइनस य होगा डिवाइडेड बाय 3m तो ये

कितना आ रहा बेटा माइन एय आएगा सर प्लस ये भी आ जाएगा सर माइनस हमारे पास कितना आ जाएगा 4m य सर

डिवाइडेड बाय 3m तो मैंने कहा m ए ए चला जाएगा तो -5 u / 3 आ जाएगा तो माइनस डायरेक्शन में 5/3 √ 2gl ये आ जाएगा जरा

v2 निकालना बेटा सर v2 आएगा तो m2 इज 2m - m * u2 ये तो सर ये - u है ठीक है प्लस हमारे पास

2m u1 दैट इज u डिवाइडेड बा 3m ठीक है तो v2 की अगर आप बात करें तो ये आ जाएगा बेटा -

एय प् 2m डिवाइड बाय 3m तो ये कितना आ जाएगा बेटा माइ u बा 3 यही आएगा ना हा तो ये आ जाएगा माइनस ऑफ अंडर रूट में 2gl बा

3 दिस इज v2 ध्यान से समझिए ये एंड ये यहां तक तो अगर आप लोग पहुंच गए तो

बहुत अच्छी बात है कि एटलीस्ट आपको कोलिजन ए एनर्जी कंजर्वेशन की बात आ गई है ठीक है अब हुआ क्या हुआ यह है ध्यान से

सुनिए ठीक है हमारे पास इस सवाल में हुआ क्या है यार यह वाली जो बॉल है और यह वाली जो

बॉल है आफ्टर कोलिजन क्या हो रहा है जरा ध्यान सुनना मैं थोड़ा सा इसको नीचे कर देता हूं ठीक

है ये आफ्टर कोलिजन हुआ क्या सर ये जो ए वाली बॉल है ना इसकी वेलोसिटी v1 की वैल्यू कितनी कितनी आई है

अरे अच्छा एक और एक्स्ट्रा स्लाइड आ गई थी सर हमारे पास अच्छा ये नेगेटिव दोनों ही नेगेटिव आ रही है एक मिनट रुको यह पॉजिटिव

आएगा है ना वही तो दोनों सेम डायरेक्शन में थोड़ जाएंगे हा तो सर या रय माइनस 5/3 मतलब नेगेटिव डायरेक्शन में 5/3 ऑफ अंडर

रूट में 2g ए इस डायरेक्शन में 5/3 ऑफ अंडर रूट में 2g ए आही मैंने कहा अच्छा और ये वाली जो

आएगी हमारे पास 2m वाली वो सर इस डायरेक्शन में है हमारे पास दैट इज आई थिंक अंडर रूट में 2gl / 3

यही आ रही है हां अब दोनों कितने मैक्सिमम हाइट पर

जाएंगे ये सवाल है अब इसके बाद वर्टिकल सर्कुलर मोशन आ गया याद करिए अगर कोई भी पेंडुलम अगर आप

√2 g से फेंकते थे तो ये कहां तक जाता था सर हॉरिजॉन्टल पॉइंट तक जाता था यहां पर वेलोसिटी जीरो होती थी टेंशन जीरो होती थी

मैंने कहा मैंने तो उससे भी कम वेलोसिटी से फेंका है अंडर रूट में 2gl बा 3 से फेंका है तो क्या ये यहां तक भी पहुंच

पाएगा नहीं सर सर इसका तो लेवल यहीं पर रह जाएगा ये कहीं ना कहीं ऐसे स्विंग करके यहां तक ही आ पाएगा तो इसका अगर आपको हाइट

निकालना है तो ये आपका l1 आएगा है ना तो अब आपको यहां पर क्या करना है ध्यान से सुनिए इसमें कोई स्लैकिंग का

कंडीशन तो बन ही नहीं सकता तो आपके लिए आएगा 1/2 * 2m इन इसका स्क्वायर अंडर रूट में 2gl / 3

का स्क्वायर इ इक्वल टू ये आ जाएगा बेटा 2mg ए1 आप यहां से l1 को निकाल लेंगे क्लियर जरा दूसरे को देखो सर वही चीज मैं

वहां कर दूंगा अरे कैसे कर देगा वहां पर जरा यहां पर देख ये अगर तुमने मिस कर दिया तो ये सवाल ही खत्म हो गया तुम्हारा इसको

अगर तू रूट के अंदर ले जाए तो ये क्या हो जाएगा सर सर ये 25 चला जाएगा 25 * 2 दैट इज 50g ए बाय 9 आ जाएगा है ना अगर मैं

इसको एगजैक्टली डेसीमल में निकालूं तो ये कितना आएगा बेटा हमारे पास सर 50 / 9 दैट इज

5.55 दैट इज इक्वल टू अंडर रूट में 5.5l अब याद कर एक धागे वाले केस में अगर एक पेंडुलम

को तूने अंडर रूट में 5जी ए दिया होता है तो क्या होता है सर ये तो मिनिमम वेलोसिटी होती थी जिससे वर्टिकल सर्कुलर मोशन

कंप्लीट करता था याद आ रहा है आ या ना सर दिस इज द मिनिमम वेलोसिटी जिससे वर्टिकल सर्कुलर मोशन कंप्लीट करता मैंने कहा अगर

मैं उससे ज्यादा तेज कर दूंगा तो सर वर्टिकल सर्कुलर मोशन कंप्लीट ही हो रहा होगा यह वाला एक्चुअली में यह वाला

पार्टिकल एक्चुअली में अय स्क्रीन पागल हो चुकी है भाई यह वाला कंप्लीट वर्टिकल सर्कुलर मोशन

होगा तो ए वाले का मैक्सिमम हाइट क्या आएगा मैक्सिमम हाइट आपका आएगा 12 क्योंकि यह पूरा वर्टिकल सर्कुलर मोशन कंप्लीट कर

देगा और 2m वाले का मैक्सिमम हाइट हम लोग निकालेंगे अलग से दैट विल बी इक्वल टू कितना है l1 यहां

से आप एनर्जी कंजर्वेशन कर लीजिएगा आपको यहां पर मिल जाएगा तो ये बहुत प्यारा सवाल था कि आपने दोनों चीजों को ठीक है इसको

अगर देखा जाए तो पहले एनर्जी ये जा कर के नीचे टकराएंगे तो एनर्जी कंजर्वेशन लगा के दोनों की स्पीड निकाली वैल्यू सेम है बट

डायरेक्शन अपोजिट है फिर परफेक्टली इलास्टिक कोलिजन वेलोसिटी एक्सचेंज का केस नहीं है परफेक्टली इलास्टिक कोलिजन रख कर

के दोनों की वेलोसिटी निकाली फिर उसके बाद वर्टिकल सर्कुलर मोशन भी सोचा कि यार अगर अंडर रूट में 2gl होता था तब ये

हॉरिजॉन्टल तक आता था लेकिन मैं तो अंडर रूट में 2gl बा 3 कर रहा हूं वेलोसिटी कम है तो ये तो पूरा जाएगा ही नहीं हां और

यहां पर 5जी से अंडर रूट में 5जी से ज्यादा है तो ये तो पूरा कंप्लीट कर जाएगा तो ये मैक्सिमम हाइट पर जाएगा 12 पर और वो

वाला हमारे पास होएगा किसी हाइट पर तो आप इसकी काइनेटिक एनर्जी पोटेंशियल एनर्जी के बराबर कर देंगे तो यहां से आपको हाइट मिल

जाएगा ठीक है तो आई होप बेटा ये अच्छा सवाल आपको समझ आ गया है अगला क्वेश्चन है बेटा अ स्मल बॉल ऑन

फ्रिक्शनलेस हॉरिजॉन्टल सरफेस मूव्स टुवर्ड्स राइट विद द वेलोसिटी v इट कोलाइड्स विद द वॉल एंड रिटर्न बैक्स एंड

कंटिन्यूज टू एंड फ्रो मोशन इफ द एवरेज स्पीड अगर देखो एवरेज स्पीड बोला जाए तो आपके लिए दिमाग में क्या आना चाहिए कि भाई

हमारे पास टोटल डिस्टेंस डिवाइडेड बाय टोटल टाइम हमारे पास आना चाहिए है ना टोटल टाइम हमारे पास आना चाहिए तो इन्होंने

क्या बात बोली है फॉर द फर्स्ट टू एंड फ्रो मोशन फर्स्ट टू एंड फ्रो मोशन मतलब वो यहां से पार्टिकल यहां से पार्टिकल

यहां गया टकरा करके वापस यहां पर आया तो ये ये आपका फर्स्ट टू एंड फ्रो मोशन हुआ ठीक है इज 2 / 3v देन द कफिट ऑफ

रेस्टीट्यूशन ऑफ़ द इंपैक्ट इज अब यहां पर जाएगा अगर मान लो ये v स्पीड से फ्रिक्शन लेस है तो ये यहां पर जाने के बाद किससे

टकराएगा बेटा सर ये v से ही टकराएगा और रिबाउंड वेलोसिटी कितनी होएगी क्योंकि अगर कफिट ऑफ रेस्टीट्यूशन पूछा गया e तो ये e

होगा राइट तो मैंने क्या करा कि भाई d डिस्टेंस मान लेते हैं इस पूरे मोशन का जो एवरेज स्पीड है जो हम लोगों को दे रखा है

ये हमारे पास एवरेज स्पीड है दैट इज इक्वल टू 2/3 v ठीक है तो टोटल डिस्टेंस कितना चलेगा सर ये 2d चलेगा मैंने कहा टाइम

कितना लगेगा सर जाने के लिए तो d / v लगेगा और आने के लिए d / evv2 v / 3 तो आप देख सकते हैं 1 + हमारे

पास 1 + 1 / e = 3 1 / e = 2 और e की वैल्यू हमारे पास कुछ गड़बड़ हो गई है ू नहीं आएगी कुछ गड़बड़ होनी चाहिए यहां पर

क्योंकि ग्रेटर दन व आ रहा है 2d डिवाइड बा d / v + d बा ठीक है हमारे पास और अगर हम लोग v ऊपर ले जाए तो 2v डिवाइडेड बाय 1

+ 1 बा e इ इक्वल टू हमारे पास यस तो ये टू आ जाएगा ठीक है हां तो 1 प्स हां तो e की वैल्यू टू नहीं आएगी e की वैल्यू 1/2

आएगी तो दैट इज इक्वल टू 5 ठीक है वन से ज्यादा तो हो नहीं सकती तो हमारे पास ए ऑप्शन दैट

इज़ गोइंग टू बी अवर आंसर अगला क्वेश्चन बेटा हमारे पास है अ बॉडी ऑफ़ मास m1 मूविंग विद एन अननोन वेलोसिटी v1 एक बॉडी

बेटा मास m1 की है इसकी वेलोसिटी कितनी है हमें नहीं पता है v1 अंडरगोज अ कोलिनियर कोलिजन विद अ बॉडी ऑफ़ मास m2 ये m2 के

साथ हमारे पास टकरा रही है मूविंग विद द वेलोसिटी v2i कैप ठीक है ये दे दिया है हमारे पास आफ्टर कोलिजन m1 एंड m2 मूव विद

v3 एंड v4 तो m1 की वेलोसिटी यहां पर दे दी है बेटा आपके लिए v3 और m4 की वेलोसिटी आपको दे दी है यहां पर v4 ठीक है यह हमें

दे दिया है अब इन्होंने क्या दिया है m2 = 5 ऑफ m1 तो मैं इसको यहां पर m1 बा 2 लिख सकता हूं और इसको m1 बा 2 लिख सकता हूं

क्योंकि हमारे पास अच्छा ये m4 लिख दिया था m2 ये इसका आधा है एंड v3 इज 5 ऑफ v1 तो इसको मैं v1 बा 2 लिख लेता हूं जैसा

उन्होंने क्वेश्चन में हमें बोला है ठीक है एक मिनट थैंक यू क्लियर ये आ गया हमारे पास देन हमारे पास

v3 = 5 ऑफ v1 देन v1 इज इक्वल टू हमारे पास यही सारा डेटा दे रखा है m2 इज 5 ऑफ m1 v3 इज 5 ऑफ v1 देन v1 इज इक्वल टू और

इन्होंने कौन सा कोलिजन दिया है इन्होंने ये नहीं बताया है हमें बॉडी ऑफ़ मास एंड अननोन वेलोसिटी v1 अंडरगोज अ कोलिनियर

एक्सपेंशन हमारे पास ठीक है तो ये कोलिजन नहीं दिया है तो अब अगर हमें कोलिजन नहीं पता है कि कौन सा प्रकार का कोलिजन है कि

वन है हाफ है रो है क्या है कुछ नहीं दे रखा है तो मैं क्या कर सकता हूं मेरे हाथ बंद गए अब मैंने कहा भाई सिर्फ मोमेंटम

इक्वेशन बना सकते हैं तो m1 v1 + m1 / 2 * v2 इ इक्वल टू हमारे पास m1 v1 /

2 + m1 / 2 * v4 अब हमें v1 चाहिए किसके फॉर्म में v4 और v2 के फॉर्म में तो यहां से अगर आप देखें m1 m1 m1 m1 चला जाएगा तो

ये आ जाएगा v1 - v1 / 2 और इसको इधर ले जाते हैं बेटा v4 / 2 - v2 / 2 है ना तो यह हमारे पास आ जाएगा बेटा v1 / 2 = v4 /

2 - v2 / 2 तो ये टू हटा दोगे तो v1 = v4 - v2 हमारे पास यहां पर आंसर आ रहा होगा तो कौन सा है बेटा हमारे पास ये डी ऑप्शन

दैट इज गोइंग टू बी योर आंसर अगला क्वेश्चन हमें दे रखा है एन ऑब्जेक्ट ऑफ़ मास m1 कोलाइड विद अनदर ऑब्जेक्ट ऑफ़ मास

m2 इलास्टिकली तो e की वैल्यू वैल वन लेके चलेंगे ठीक है हमारे पास एक m1 है ठीक है अ अनदर ऑब्जेक्ट ऑफ मास m2 ये m2 से हमारे

पास टकराता है e की वैल्यू वन है व्हिच इज एट द रेस्ट तो ये हमारे पास रेस्ट पर दे रखा है मतलब u2 की वैल्यू हमारे पास क्या

दे रखी है बेटा ज़ीरो दे रखी है आफ्टर द कोलीज द ऑब्जेक्ट मूव विद इक्वल स्पीड इन अपोजिट डायरेक्शन ठीक है तो ये m1 वाला

हमारे पास यहां पर v से जा रहा है और m2 वाला यहां पर हमारे पास v से ऐसे जा रहा है ठीक है द रेशो ऑफ द मासस m2 बा m1 इ तो

मैंने कहा चलो ठीक है भाई e की वैल्यू वन दे रखी है तो ये हमारे पास कुछ स्पीड मान लेते हैं य से हमारे पास जा रहा है ठीक है

अब बात है कि हमारे पास m1 बा m2 हम लोग किस तरीके से निकाल ले तो मैंने कहा यार देखो आफ्टर कोलीज e की वैल्यू वन है तो

मैं v1 की बात करूं तो v1 की वैल्यू क्या आएगी बेटा m1 - m2 * u1 + 2 m2 u2 डिवाइड बाय m1 + m2 हां सर

तो यहां पर u2 0 डालोगे तो यह वाला उड़ जाएगा और अगर आप देखें तो v1 की वैल्यू क्या आ रही है - v = m1 - m2 * u1 u / m1

+ m2 ये आ गया अभी हम लोगों ने यह चीज़ तो हम लोगों ने ली है है ना तो ये तो वेरिएबल है तो मैंने कहा दूसरे का भी फॉर्मूला लगा

लेते हैं v2 = m2 - m1 * u1 * u2 + 2m 1 u1 / m1 + m2 राइट क्योंकि u2 0 है तो ये वाला पार्ट हम

लोग हटा देंगे है ना और v2 की बात करेंगे तो ये v आ जाएगा बेटा 2 ए1 u डिवाइड बाय m1 प् m2 राइट m1 + m2 मैंने कहा था हमेशा

साइन के साथ यहां पर रखना है तो अगर मैं इन दोनों का रेशो ले लू तो ये u वाला बवाल खत्म हो जाएगा है ना और v वाला बवाल भी

खत्म हो जाएगा तो - v = m1 - m2 * u डिवाइड बा m1 प् m2 है है ना यही है ना बेटा m1 माइ * u राइट और वो है 2 m1 u /

बा m1 + m2 ये है 2 m1 u / m1 + m2 हमारे पास ये है v दोनों का रेशो ले लो बेटा जैसे ही आप रेशो लोगे तो सर ये -1 बन

जाएगा इस साइड m1 + m2 हट जाएगा u u हट जाएगा तो m1 - m2 यहां बचेगा और डिवाइड बाय 2 m1 यहां बचेगा तो मैं इधर ले जाऊं

तो 2m 1 = m1 - m2 आ जाएगा हां तो m2 को इधर ले जाओ और इसको इधर ले जाओ तो 3 m1 आ गया तो m 1/3 की वैल्यू आ जाएगी m1 / m2

का रेशो ठीक है तो 1:3 हमारे पास m2 / m1 पूछा है ठीक है तो m2 / m1 हमारे पास आ जाएगा 3 का रेशो ठीक है तो यहां पर जो भी

है ऑप्शन ये है क्लियर चला जाए आगे अगला क्वेश्चन है थ्री ऑब्जेक्ट ए बी स आर केप्ट इन अ स्ट्रेट लाइन ऑन अ

फ्रिक्शनलेस हॉरिजॉन्टल सरफेस द मास ऑफ ए स आर m 2m एंड 2m इनका मास है m 2m एंड 2m a मूव टुवर्ड्स b विद अ स्पीड ऑफ 9 मीटर

पर सेकंड ये 9 मीटर पर सेकंड से यहां पर जा रहा है ठीक है हमारे पास मेक्स एन इलास्टिक कोलिजन e की वैल्यू वन इसके साथ

होती है विद इट देयर आफ्टर b मेक्स अ कंप्लीट इन इलास्टिक कोलिजन e की वैल्यू ज़ीरो इसके साथ हो रही है ऑल मोशंस अकर ऑन

द स्म सेम स्ट्रेट लाइन द फाइनल स्पीड ऑफ c इज तो दो कोलिजन हमें लेने हैं ठीक है तो पहले तो इनका इलास्टिक कोलिजन लेते हैं

तो इसका फाइनल वेलोसिटी हो गया v1 इसका हो गया v2 क्योंकि ये जा कर के इससे टकराने वाला है तो v2 पहले निकाल लेते हैं तो v2

हो जाएगा हमारे पास m2 - m1 * u2 + 2 m1 u1 डिवा बा m1 + m2 ठीक है यही आएगा हमारे पास हां तो अब बस वैल्यू डाल दीजिए v2 की

वैल्यू हमें जो निकालनी है ठीक है ये देखो यह तो रेस्ट पर था पहले है ना तो आप u2 की वैल्यू क्या रखेंगे रो रखेंगे u1 की

वैल्यू क्या रखेंगे ना रखेंगे ठीक है तो u2 वाला पार्ट तो हमारे पास जीरो हो गया 2 * m * 9 डिवाइडेड बाय दोनों का कर दोगे 3m

तो ये हमारे पास हो जाएगा तो यह हमारे पास 3 हो गया तो ये 6 मीटर पर सेकंड आ गया दैट मींस यह कितनी स्पीड से जाएगा बेटा ये

हमारे पास जा रहा होगा 6 मीटर पर सेकंड इसके बाद तो ये दोनों कंबाइन हो जाएंगे तो v फाइनल ऑफ सी मैं लिख सकता हूं m1 u1 प्

m2 u2 डिवाइड बाय m1 + m2 है ना तो यहां पर देखें तो एक है 2m * 6 प्लस हमारे पास 2m * 0 क्योंकि वो वाला

रेस्ट पर है डिवाइडेड बाय 4m हमारे पास आएगा तो ये कट गया ये हमारे पास टू हो गया ये हमारे पास थ्री हो गया तो 3 मीटर पर

सेकंड दैट इज़ गोइंग टू बी योर आंसर तो कौन सा ऑप्शन होगा डी ऑप्शन हमारा आंसर होगा अगला क्वेश्चन है टू आइडेंट ब्लॉक्स

ए एंड b ईच ऑफ़ मास m रेस्टिंग ऑन द स्मूथ हॉरिजॉन्टल सरफेस आर कनेक्टेड बाय अ लाइट स्प्रिंग ऑफ़ नेचुरल लेंथ l द स्प्रिंग

कांस्टेंट k अ थर्ड ब्लॉक c हमारे पास ऑफ़ मास m मूविंग विद द स्पीड v अलोंग द लाइन जॉइनिंग a एंड b कोलाइड्स विद इलास्टिकली

द मैक्सिमम कंप्रेशन ऑफ द स्प्रिंग इज इनमें मैक्सिमम कंप्रेशन कितना होगा देखो भाई जैसे ही इनके बीच का कोलिजन होगा वो

तो इंस्टंटे नियस होगा है ना कोलिजन विल बी इंस्टंटे नियस इन नेचर यस इन्होंने कहा है कि ये जा कर

के इससे परफेक्टली इलास्टिक कोलिजन से टकराता है है ना देखो टू आइडेंट कल ब्लॉक ए एंड बी इनको तो स्प्रिंग से कनेक्ट कर

दिया है अ थर्ड ब्लॉक c ऑफ मास ए मूविंग विद द स्पीड v ये v स्पीड से जा रहा है जॉइनिंग अपॉट इलास्टिकली अगर आपका कहीं पर

वर्ड इलास्टिकली आ रहा है दैट मींस e की वैल्यू वन इन इलास्टिकली आ रहा है e की वैल्यू जीरो अदर वाइज वो e की वैल्यू

देंगे ठीक है तो मैक्सिमम कंप्रेशन तो आपको भी पता है यार जब e की वैल्यू वन होती है मास सेम होते हैं मास सेम तो

वेलोसिटी एक्सचेंज हो जाती है वेलोसिटी एक्सचेंज हो जाती है अब किसी के दिमाग में आए कि सर यहां पर तो कोलिजन जब होगा तो

हमारे लिए अ स्प्रिंग फर्स लगाएगा नहीं बेटा जब ये कोलिजन होगा इंस्टंटे नियस होगा स्प्रिंग फोर्स लेजी फोर्स है वो

अचानक फोर्स नहीं लगा पाएगा तो आप मोमेंटम कंजर्वेशन अभी भी इन दोनों के बीच में लगा सकते हैं ठीक है ठीक है तो हमारे पास

वेलोसिटी एक्सचेंज हो जाएगी तो उसके बाद कहानी क्या बनी इसके बाद कहानी हमारे पास ये बनी कि ये हमारे पास कुछ ऐसे ब्लॉक है

ए मास m मास और ये v हो गया और ये स्प्रिंग कांस्टेंट k है ठीक है अब खुद समझिए ये अगर दीवार होती अगर यहां पर

दीवार होती तो सिर्फ ये वाला ब्लॉक मूव करता मैक्सिमम कंप्रेशन फिर चला जाता लेकिन प्रॉब्लम ये है कि ये तो रुका हुआ

नहीं है तो अब ये दोनों ही हमारे पास मूव करना स्टार्ट करेंगे ठीक है तो एट मैक्सिमम कंप्रेशन एक्चुअली में क्या होगा

ये जैसे स्टार्टिंग में बताया था ना चार्जेस के लिए चार्जेस वाला क्वेश्चन अ कोलिजन में कोई फिजिकल कांटेक्ट होने की

जरूरत नहीं है तो मैं आपको जब वहां पर बता रहा था तो वहां पर क्या बताया था मैंने कि दोनों मूव करना स्टार्ट करेंगे कॉमन

वेलोसिटी आएगी जैसे ये हमारे पास ऐसे है ये आगे जाएंगे दोनों कंप्रेशन के स्टेट पे आएंगे और फिर

इलोंग्गो तो क्या ये दोनों चल रहे होंगे हां सर तो ये सर दोनों ही एक कॉमन स्पीड से हमारे

पास चल रहे होंगे v स ठीक है ये भी ए मास है ये भी ए मास है क्या इन दोनों पर फोर्स लग रहा होगा बेटा हां सर स्प्रिंग फोर्स

ऐसे स्प्रिंग फोर्स ऐसे तो अब जरा ये बताना कि अगर स्प्रिंग फोर्स इस प्रकार से लग रहा है एक्सटर्नल फोर्स है क्या नहीं

सर तो क्या मैं यहां और यहां मोमेंटम कंजर्वेशन कर सकता हूं यस तो इनिशियल मोमेंटम आपका कितना है एवी है फाइनल

मोमेंटम आपका कितना है सर दोनों मैक्सिमम कंप्रेशन की बात कर रहा हूं तो सर दोनों एक साथ चल रहे हैं हमारे पास

vc2 कर दो भाई दोनों बराबर होंगे क्योंकि एक्सटर्नल फर्स हमारे पास ज़ीरो है तो ये कितना आएगा बेटा

mv2 mvc2 = vc2 mv2 मैंने कहा फाइनल एनर्जी कितनी है

सर फाइनल एनर्जी है ये दोनों पार्टिकल vc2 mv2 पहले इसकी जितनी भी काइनेटिक एनर्जी थी ये काइनेटिक प्लस पोटेंशियल के

फॉर्म में जा चुकी है तो ये आ जाएगा आपका 1/2 * 2m * vc2 तो v स् / 4 + 1/2 a एक् का स्क्वायर ठीक है तो ये दोनों तो कट

जाएंगे हमारे पास तो ये बनेगा बेटा हाफ एवी स्क्वा माइनस 1 बाय 4 एवी स्क इक्व 1/2 के

एक का स्क्वा ठीक है तो ये कितना बन जाएगा बेटा 1/4 ऑफ एवी स्क्वा इक्वल ट 1/2 के एक का स्क्वायर ये आपका टू हो जाएगा ठीक है

तो एवी स्क डिवाइड बाय 2k का रूट दैट इज इक्वल टू x तो x की बात करेंगे v अरूट में ए बाटू के यह आपका रहेगा मैक्सिमम

कंप्रेशन ठीक है v अंडर रूट में येवी आपका बाहर होगा ठीक है यह रूट के आपका बाहर होगा ठीक है और हमारे पास रहेगा ए रूट में

ए बाटू के रूट में ए बाटू के यह वाला य वाला ऑप्शन सेम सा लग रहा है है ना ये भी वही है इन्होने स वो चेंज नहीं करा है ठीक

है तो आपका यहां पर अब ऑप्शंस को छोड़ दीजिए यहां पर या तो एक थ्री कर दीजिए ठीक है एक m / 2k हो गया एक 2m / k लिख दीजिए

ठीक है तो जो आपका m रूट में यह वाला होगा इसको आप अपना ऑप्शन सिलेक्ट कर सकते हैं ठीक है चला जाए आगे अगला क्वेश्चन है यह

वाला बिल्कुल पिछले के जैसा ही है ठीक है ब्लॉक ऑफ मास m 2m 4m 8m m ये है m 2m 4m एंड 8m लाई ऑन अ फ्रिक्शन लेस हॉरिजॉन्टल

फ्लोर कोई फ्रिक्शन नहीं है अनदर ब्लॉक ऑफ मास m मूविंग विद स्पीड ये आ कर के अलोंग द सेम लाइन सी फिगर कोलाइड्स विद द मास m

परफेक्टली इन इलास्टिक e की वैल्यू जीरो हमारे पास हो गई तो ये कंबाइन कर जाएंगे कॉमन वेलोसिटी आएगी ऑल द सबसीक्वेंट मोशन

जो आने वाले मोशंस है आर आल्सो परफेक्टली इन इलास्टिक बाय द टाइम द लास्ट ब्लॉक एटम स्टार्ट मूविंग द टोटल एनर्जी लॉस इज p पर

ऑफ द ओरिजिनल एनर्जी द द वैल्यू ऑफ p इज क्लोजेस्ट टू परसेंटेज ऑफ लॉस ऑफ एनर्जी निकालना है अब बच्चे क्या करते हैं सर

इंडिविजुअल लॉस निकालेंगे अरे भाई टोटल लॉस निकालना है ना ठीक है तो जरा देखना इनिशियल एनर्जी हमारे पास कितनी है सर

इनिशियल एनर्जी है 1/2 एवी का स्क्वायर मैंने कहा अच्छा एक बात बताओ ये इसके साथ कंबाइन करेगा ये इसके साथ कंबाइन करेगा ये

इसके साथ कंबाइन करेगा ये इसके साथ पूरा सिस्टम कंबाइन होगा फाइनल हमारे पास सिनेरियो क्या बनने वाला है सर फाइनल में

हमारे पास m m2m 4m 8m 16m तो सर ये 16m का एक बॉडी v फाइनल ऐसे जा रहा होगा यहां पर पूरे जो भी कोलिजन हो रहे

हैं सारे बच्चे सोचिए क्या कोई एक्सटर्नल फोर्स है नहीं अगर एक्सटर्नल फोर्स नहीं है तो आप इन दोनों में भी मोमेंटम के अंदर

करते फिर इन दोनों में भी करते फिर इन दोनों में ऐसे करते हुए जाते तो क्या मैं इनिशियल मोमेंटम और फाइनल मोमेंटम को

इक्वेट कर सकता हूं हां सर ठीक है तो इनिशियल मोमेंटम mvm4 तो ये आ जाएगा बेटा v / 16 = v फाइनल

अगर मैं आपसे काइनेट एनर्जी काइनेटिक एनर्जी फाइनल पूछ लू तो काइनेटिक एनर्जी फाइनल क्या होगी सर हाफ क्योंकि ये सारे

स्टिक करके जा रहे हैं तो यह हो जाएगा सर 16m * सर v बा 16 का स्क्वायर यही आएगा तो ये कितना हो जाएगा

बेटा हाफ 16 एक कट जाएगा तो m * v स् बा 16 हमारे पास आया अब इन्होंने हमसे टोटल लॉस ऑफ एनर्जी पूछा है परसेंटेज लॉस तो

परसेंटेज लॉस हमारे पास लॉस कितना होगा तो सर ये होगा e इनि काइनेटिक एनर्जी इनिशियल ठीक है माइनस काइनेटिक एनर्जी

फाइनल ये लॉस हो गया डिवाइड बाय परसेंटेज निकालना है इनिशियल * 100 हमें करना पड़ेगा तो ये कितना आएगा बेटा 1/2 m v का

स्क्वा - 1/2 m v का स्क्वा बा 16 आ गया डिवाइडेड बाय 1/2 mv2 * 100 आपको यहां पे करना होगा तो अगर

आप 1/2 m स् उड़ा देंगे तो ये 1 - 1/1 * 100 आ जाएगा है ना तो ये कितना आ जाएगा बेटा

15/1 * 100 तो इसको जरा एक बार कैलकुलेट आउट कर लीजिएगा आपका आंसर आ जाएगा ठीक है तो ये आ जाएगा 15 / बा 16 तो ये

93 ठीक है * 100 तो 93 पर के आसपास आपका यहां पर लॉस हो जाएगा परसेंटेज एनर्जी लॉस जो हमारे पास रहेगा ठीक है तो हम लोगों ने

क्या करा बेटा इनिशियल मोमेंटम और फाइनल मोमेंटम जब ये सारे कंबाइन होके जा रहे हैं तो m m कितना 2m इसके साथ जुड़ेगा 4m

इसके साथ जुड़ेगा 8m और 8m और 8m जुड़ेंगे तो 16m ठीक है तो मोमेंटम कंज पहले तो मोमेंटम इसी में है तो mv9 16m vf4 गया v

/ 16 आया फाइनल काइनेटिक एनर्जी में जब आप बात करेंगे हाफ टोटल मास दैट इज़ 16m * v / 16 का स् तो एक 16 और एक 16 तो यहां से

कट गया यहां पर क्या बचा m बचा v स् बचा ब 16 अब परसेंटेज देखो बाय द टाइम द लास्ट ब्लॉक ऑफ़ एटम स्टार्ट मूविंग विद द टोटल

एनर्जी लॉस इज परसेंटेज तो फाइनल तक आते-आते टोटल एनर्जी लॉस तो ये नहीं कि आप स्टेप बाय स्टेप निकाल रहे हैं वहां से भी

आंसर आएगा बस कैलकुलेशन बढ़ जाएगी आपने इनिशियल एनर्जी निकाला फाइनल एनर्जी निकाला और परसेंटेज लॉस के बारे में बात

कर दिया अगला है हमारे पास ये एचसीवी का सवाल है अ स्मॉल पार्टिकल ऑफ ट्रेवलिंग विद अ वेलोसिटी v कोलाइड इलास्टिकली विद द

स्फेरिकल बॉडी देखो e की वैल्यू वन तो इन्होंने हमें दे दी है ठीक है स्फेरिकल बॉडी ऑफ इक्वल मास दोनों का मास सेम है

ध्यान रखिएगा e की वैल्यू वन है और मास हमारे पास क्या है सेम है तो आपको पता है वेलोसिटी एक्सचेंज हो जाती

है ये तो सर हमें पता है मैंने कहा यस अब आगे सवाल को और देखिए ठीक है ऑफ रेडियस r इनिशियली उसका रेडियस r है इनिशियली केप्ट

एट रेस्ट वो रुका हुआ है द सेंटर ऑफ द स्फेरिकल बॉडी इज लोकेटेड एट अ डिस्टेंस रो अवे ये इंपैक्ट पैरामीटर दे दिया है कि

भाई ये आ कर के यहां पर जब इसको हिट करेगा तो ये वाला हाइट हमारे पास कितना है दैट इज रो ठीक है शोन इन द फिगर फाइंड फाइनल

वेलोसिटीज ऑफ दी टू पार्टिकल अब मैंने कहा यार ये देखो यह तो ऑब्लिक कोलिजन की बात हो गई है ना यह हमारे पास कहीं ना कहीं

ऑब्लिक कोलिजन की ही बात हो गई है यस क्योंकि यह सेंट्रल पॉइंट हो गया यहां पर आपका पार्टिकल आ रहा है

यस अब जैसे ही इनके बीच में कोलिजन होगा तो यह कोलिजन किस लाइन के अलोंग होगा सर इस लाइन के अलोंग होगा ठीक है ये कोलिजन

हमारे पास किस लाइन के अलोंग होगा इस लाइन के अलोंग होगा ठीक है अब बात आई कि भाई जब कोलिजन हो रहा

होगा जैसे ही यहां पर आकर के ये टकराएगा तो भाई नॉर्मल रिएक्शन तो इस डायरेक्शन में जाएगा हां या ना इसका भी मास हमारे

पास m है इसका भी मास हमारे पास m है तो आप कैसे करेंगे लाइन ऑफ इंपैक्ट बना पाएंगे इस बार तो लाइन ऑफ इंपैक्ट बना

पाएंगे तो अब आपको सारी चीजें इसके अलोंग के हिसाब से सोचनी है ये हमारे पास व स्पीड से ऐसे जा रहा

था ठीक है यह वाला डिस्टेंस इन्होंने दे दिया है रो ये वाला रेडियस होगा r ठीक है तो हमें जो भी एंग देखो ट्रायंगल के दो

साइड आ गए राइट एंगल ट्रायंगल के दो साइड आ गए तो तीसरा साइड भी आपको पता लग गया पाइथागोरस थ्योरम से दैट विल बी इक्वल r

स् - रो का स् ठीक है तो अब मेरे को जो भी एंगल वंगल चाहिए होंगे वो मैं आसानी से कर सकता हूं यस तो जरा देखना मैंने कहा था

कभी भी हमारे पास ऑब्लिक कोलिजन में हो कोलिजन तो आप पहले लाइन ऑफ इंपैक्ट के अलोंग वेलोसिटीज को निकाल लीजिए तो ये

क्या आएगा v क थीटा आपका यहां आएगा और ये क्या आएगा बेटा v सा थीटा सर यहां आएगा क्या इसको कोई चेंज करेगा नहीं क्योंकि इस

डायरेक्शन में सर कभी कोई फोर्स ही नहीं लगा कि चेंज हो जाए फोर्स जो भी लगेगा नॉर्मल रिएक्शन इधर लगेगा नॉर्मल रिएक्शन

इधर लगेगा तो इस डायरेक्शन में तो कोई फोर्स ही नहीं लगेगा मैंने कहा हां राइट तो अब इस केस में हमारे पास होने क्या

वाला है जरा ध्यान से सुनना इस केस में एक ये टेंज आ गया एक हमारे पास नॉर्मल आ गया ठीक है जो ये वाला

आपका पार्टिकल था ना जो ये वाला पार्टिकल था इसके पास ये वाली वेलोसिटी तो हम हमेशा ही रहेगी दैट इज इक्वल टू v सा थीटा अब सर

सा थीटा कहां से निका लूंगा मैं मैंने कहा यार देखो ये थीटा है तो ये हमारे पास थीटा हुआ हां तो परपेंडिकुलर ओवर हाइपोटेन्यूज

से निकाल लीजिए ठीक है तो v इनू हमारे पास परपेंडिकुलर है रो डिवाइड बाय r ये इस वेलोसिटी से जाएगा और याद करिए अलोंग एओ आ

अगर मैं अलोंग एओ आ की बात करूं तो अलोंग लाइन ऑफ इंपैक्ट e की वैल्यू वन दे रखी है मास हमारे पास सेम दे रखे है तो आप वही

अप्रोच अलोंग लाइन ऑफ इंपैक्ट लगा सकते हैं ठीक है कैलकुलेशन करने की जरूरत नहीं है तो वेलोसिटी हमारे पास एक्सचेंज हो

जाएगी दैट मींस अगर आप नोटिस करें यह पहले रुका हुआ था हां सर ये पहले रुका हुआ था तो अब ये वाला पार्टिकल अलोंग ए आ विल बी

अलोंग एओआई विल बी एट रेस्ट विल बी एट रेस्ट ये अलोंग एओआई रेस्ट पर होगा और जो इसकी वाली

वेलोसिटी थी वो कितनी थी v क थीटा इस स्फेयर को मिल जाएगी तो स्फेयर हमारे पास इस डायरेक्शन में मूव करेगा बेटा अ विद

वेलोसिटी v क थीटा अगर आप देखें तो हमारे पास v * क थीटा क्या होगा बेस ओवर हाइपोटेन्यूज तो अंडर रूट में r स् - रो

स् / r इसकी वेलोसिटी ये होगी इसकी वेलोसिटी ये होगी याद रखिएगा हमारे पास ऑब्लिक कोलिजन अगर हमारे पास हो रहा है

ऑब्लिक कॉलीज हमारे पास हो रहा है e की वैल्यू वन है मासेज हमारे पास सेम

है तो यह दोनों आपस में परपेंडिकुलर डायरेक्शन में मूव कर रहे हैं है ना हमारे पास यह वाला इधर चला जाएगा यह वाला हमारे

पास इधर चला जाएगा सीधी सी बात हमारे पास ये रहेगी ठीक है क्लियर है क्या अगला सवाल है हमारे पास अ बॉल ऑफ मास m हिट्स द

फ्लोर विद स्पीड v मेकिंग एन एंगल 45 डिग्री विद द नॉर्मल तो ये हमारे पास एक दीवार है

बेटा और ये वाला हमारे पास कितनी स्पीड से आ कर के हिट कर रहा है मैं थोड़ा दूर बना रहा हूं ये 45 डिग पर आ करके यह बॉल इसको

हिट कर रही है ठीक है हमारे पास विद अ नॉर्मल टू द फ्लोर इफ द कफिट ऑफ़ रेस्टीट्यूशन e की वैल्यू कितना है 1 / √2

है हमारे पास देन द स्पीड ऑफ़ द रिफ्लेक्टेड बॉल एंड द एंगल ऑफ़ रिफ्लेक्शन ऑप्शन नहीं अ मिस हो गए लेकिन

कितना हमारे पास अ स्पीड रहेगा यह v से आ रहा है और कितना एंगल ऑफ़ रिफ्लेक्शन रहेगा तो यार यह चीज़ तो हमें पता ही है

फॉर्मूला सर मेरे को याद नहीं तो मैंने कहा यह 45 है तो यह वाला 45 होगा हां तो यहां पर कितना आएगा सर यह आएगा v 45 और

मैंने कहा यहां पर सर ये आएगा v सा 45 जब भी कोलिजन होगा ध्यान से सुनिए जब भी कोलिजन हमारे पास होगा क्या इसको कोई चेंज

कर सकता है नहीं तो ये वाला तो यही रहेगा बेटा v सा 45 दैट इज इक्वल टू v / √2 तो इसकी यहां पर हो गई हां इसका कफिट ऑफ

रेस्टीट्यूशन / √2 है जितने से ये हिट करेगा e टाइम्स हो जाएगी वेलोसिटी तो जरा यहां पे समझना इस समय पर इसकी यह वाली

वेलोसिटी कितनी होगी सर e टाइम्स ऑफ दिस दिस इनटू दिस अगर हम लोग देखें तो 1/2 मैं यहां पे लिख देता हूं e टाइम्स ऑफ v क

45 ये होगी सर तो e की वैल्यू क्या है 1 / √2 v * cos40 1 / √2 तो सर ये हो गया v / 2 मैंने कहा अब तो हो गया सवाल हमारे पास

v नेट ये कितनी स्पीड से जाएगा दैट इज इक्वल टू अंडर रूट में हमारे पास v / √2 का स्क्वा हां सर प्लस हमारे पास v / 2 का

होल स्क्वा ये आ जाएगा तो ये अंडर रूट में कितना आएगा बेटा v स् / 2 + v स् बा 4 तो हमारे पास अंडर रूट में 3v स् बा 4 तो ये

आ जाएगा बेटा v √3 बा 2 ये इतनी स्पीड से बाहर जा रहा होगा ऐसे है ना और ये कितने एंगल पर जाएगा ये अगर मैं निकालूं तो t

अल्फा तो अगर आप यहां पे t अल्फा लगा ले तो ये आ जाएगा आपका परपेंडिकुलर ओवर बेस तो परपेंडिकुलर में आपको मिलेगा बेटा v बा

√2 और बेस में आपको मिलेगा v / 2 ठीक है v और v गया ये √2 हो गया तो अल्फा की वैल्यू आपको मिलेगी tan1 ऑफ √2 ये इतने एंगल पर

हमारे पास जा रहा होगा ठीक है तो जो भी ऑप्शन रहते आप उसको सिलेक्ट कर लेते क्लियर है क्या अगला सवाल है टू बिलियर्ड

बॉल ऑफ सेम साइज एंड मास आर इन कॉन्टेक्ट ऑन अ बिलियन टेबल अ थर्ड बॉल ऑफ़ सेम साइज एंड मास स्ट्राइक्स देम सिमिट्रिकली एंड

रिमेंस एट रेस्ट आफ्टर द इंपैक्ट द कोफिरेक्स बिटवीन द बॉल्स इ स्टार मार्क कर लीजिएगा इस सवाल को कि अब हमें कफिट ऑफ

रेस्टीट्यूशन निकालना है एक ऑब्लिक कोलिजन में ठीक है इन्होंने क्या बात बोली है बेटा जरा ध्यान से सुनिए कि हमारे पास

यहां पर अह इस प्रकार से दो बिलेट बॉल्स हैं ठीक है और इस प्रकार से एक बॉल हमारे पास सिमिट्रिकली इसको आके हिट करेगी अभी

थोड़ा दूर बना देता हूं ठीक है हमारे पास यहां पर यह बॉल इस तरीके से इसको आ कर के सिमिट्रिकली हिट करेगी यह m

मास है यह m मास है यह हमारे पास m मास है ठीक है यह बॉल हमारे पास आ कर के इसको सिमिट्रिकली हिट कर रही है विद स्पीड u

ध्यान से समझिए टू बिलट बॉल्स ऑफ द सेम साइज एंड मास आर इन कांटेक्ट ऑन अ बिलट टेबल द थर्ड बॉल ऑफ सेम साइज एंड मास

स्ट्राइक्स देम सिमिट्रिकली एंड रिमेंस एट रेस्ट आफ्टर द इंपैक्ट अब हमें बताना है अब कईयों को लगे सर आप ग्रेविटी क्यों

नहीं ले रहे ये टेबल प होता है भाई बिल बिलियर्ड का जो एग्जाम वो आपका वो है जो खेल होता है वो टेबल पर करा जाता जैसे आप

पेन फाइटिंग खेलते हैं ठीक है मैंने ये आपको टॉप फ्यू बनाया है अब जरा समझना जैसे ही ये जाकर के इन दोनों से टकराएगा तो

क्या सिनेरियो बनेगी सर जैसे ही ये जाकर के इन दोनों से टकराएगा तो क्या सिनेरियो बनेगी कुछ ऐसी

सिनेरियो बनेगी ध्यान से सुनना यह वाली आपकी बॉल है यह जाकर के इससे ऐसे टकरा गई है ना तो अब लाइन ऑफ इंपैक्ट आपका कहां से

बनेगा बेटा अब लाइन ऑफ इंपैक्ट अगर आप नोटिस करें तो हमारे पास यह लाइन ऑफ इंपैक्ट बनेगा कुछ ऐसे एक ऐसे सेंटर टू

सेंटर एक ऐसे सेंटर टू सेंटर और मैं इन दोनों को भी जॉइन कर दूं तो एक इक्विलैटरल ट्रायंगल हमारे पास यहां पर बन रहा होगा

ठीक है तो जरा ये समझना ये दोनों हमारे पास यू ये यू स्पीड से जाके हिट हुआ आफ्टर कोलिजन अगर मैं बात करूं तो जस्ट आफ्टर

कोलिजन ठीक है इनिशियल मोमेंटम अगर आप देखें तो इनिशियल मोमेंटम हमारे पास क्या होगा सर इनिशियल मोमेंटम इज

एय मैंने कहा ठीक है अब फोर्स लगेगा इस डायरेक्शन में तो इसको वेलोसिटी क्या मिलेगी v मान लेते हैं अगर इसको v मिल रही

है तो सिमिट्रिकली इसको भी v मिलनी चाहिए अब कोई बच्चा कहे सर ये आपको कैसे पता मैंने कहा देख भाई ये हमारे पास

इक्विलैटरल ट्रायंगल है ये अगर 60 डिग्री है हमारे पास तो ये भी 60 हुआ हां यह 60 डिग्री है हमारे पास तो ये भी 60 हुआ हां

अगर आप नोटिस करें v1 v2 ले लेते हैं सर तो मैंने कहा ठीक है भाई तो v1 cos60 v2 cos60 x एक्सिस में कोई मोमेंटम था क्या

नहीं तो फाइनली कोई मोमेंटम हो सकता है क्या अगर मैं इन तीनों को एज अ सिस्टम ले लू नहीं तो v1 और v2 तेरे पास ऑटोमेटिक

बराबर आ जाएगी अब यहां पर अगर तू पहले से v सेम ले लेगा तो तेरे को लिखेगा mvc3 इधर है और mvc3 13 इधर

है mv3 इधर है और mv3 इधर

है ठीक है ये दोनों तो कैंसिल आउट हो गए तो अगर मैं फाइनल मोमेंटम की बात करूं क्योंकि ये रेस्ट पर आ जाएगा फाइनल अगर

देखा जाए तो ये हमारे पास रेस्ट पर आ गया एज पर क्वेश्चन ये दोनों चलेंगे ऐसे डायरेक्शन में ठीक है तो ये कितना आएगा

बेटा 2m v सा 6 य आ गया तो दोनों को इक्वेट कर सकते हैं सर एय इ 2 एवी सा 6 रथ बाट यट और टू गया ए

और ए गयावी की बात करोगे य बा रथ आ जाएगा अब सर हमें ये तो निकालना नहीं था हमें तो कोट ऑफ रेस्टीट्यूशन निकालना था

याद करिए कोंट ऑफ रेस्टीट्यूशन हमारे पास क्या होता है सर वेलोसिटी ऑफ सेपरेशन डिवाइडेड बाय वेलोसिटी ऑफ अप्रोच होता है

मैंने कहा हा ठीक है और ये किसके अलो नि ते थे हमेशा अलोंग एओ आ लाइन ऑफ इंपैक्ट के अलोंग ही आप इसको कैलकुलेट आउट करते

हैं तो अगर आपको ये स्टेटमेंट याद है तभी आप इस सवाल को कर सकते हैं अदर वाइज आपको यह सवाल नहीं बनेगा ठीक है कि भाई जब यह

कोलाइड करेंगे तो जरा ये समझना यह लाइन ऑफ इंपैक्ट है इनिशियली अगर मैं बात करूं तो इसके पास स्पीड थी य और ये इक्विलैटरल

ट्रायंगल है तो यहां 30 होगा यह रेस्ट पर था हां तो वेलोसिटी ऑफ अप्रोच अगर मैं आपसे बात करूं तो ये कितना होगा तो इस

इसके अलोंग अगर आप देखें तो सर u cos3 ये हुआ हमारे पास वेलोसिटी ऑफ अप्रोच एंड दैट विल बी इक्वल टू u √

3/2 राइट मैंने कहा अच्छा और इसके बाद जब ये कोलिजन हो रहा है तो अलोंग लाइन ऑफ इंपैक्ट अगर आप देखें सेम चीज इसके साथ भी

हो रही होगी अलोंग लाइन ऑफ इंपैक्ट तो इन्होंने कहा है कि कोलिजन होने के बाद ये रेस्ट पर आ गया है और ये अब जा रहा है हम

लोगों ने निकाल लिया है v से तो वेलोसिटी ऑफ सेपरेशन अगर आप देखें तो वेलोसिटी ऑफ़ सेपरेशन क्या क्या होगा सर यह तो रुक गया

अब v ही हमारे पास वेलोसिटी ऑफ़ सेपरेशन है v की वैल्यू आई u / √3 यही आई ना u / √3 अब आप डाल दीजिए

वेलोसिटी ऑफ़ सेपरेशन इज u / √3 एंड वेलोसिटी ऑफ अप्रोच इज u √3 / 2 तो ये u और u चला जाएगा 2/3 ये हमारे पास कफिट ऑफ

रेस्टीट्यूशन हमारे पास सी ऑप्शन दैट इज गोइंग टू बी योर आंसर बहुत अच्छा सवाल है प्लीज इसको देखिएगा एक बार अगला सवाल है

हमारे पास अ गर्ल थ्रोज अ बॉल वि इनिशियल वेलोसिटी v मेक्स एन एंगल एट एन एंगल 45 डिग्री ठीक है तो आई थिंक यही हमारे पास

लास्ट सवाल भी है ठीक है एक यह वाला सवाल है यह वाला कर लेंगे कुछ हम यह वाला आपको होमवर्क देके एक दो एडवांस के सवाल को

डिस्कस कर लूंगा ठीक है अ गर्ल थ्रोज अ बॉल विद इनिशियल वेलोसिटी v एट एन एंगल 45 डिग्री एक गर्ल ने बेटा क्या करा है एक

बॉल को फेंक दिया है ठीक है v और एंगल है हमारे पास 45 डिग्री का ठीक है द बॉल स्ट्राइक्स स्मूथ वर्टिकल वॉल ऑन अ

हॉरिजॉन्टल डिस्टेंस डी फ्रॉम द गर्ल ये डी डिस्टेंस पर हमारे पास जाकर के इस दीवार के साथ हिट करता

है ठीक है हमारे पास एंड आफ्टर रिबाउंडिंग रिटर्न्स टू हर हैंड व्हाट इज द कोफिरेक्स ऑफ रेस्टीट्यूशन है अब इसके ऊपर भी आपको

क्लास में पढ़ाया जाता है तो यहीं से आप अपने कांसेप्ट को रिकॉल करिएगा कि अगर आप किसी भी कोलिजन विद द वॉल की बात कर रहे

हैं तो ये बॉल जा रही है जा रही है जा प्रोजेक्टाइल मोशन की अगर हम लोग बात करें तो अगर आप देखें तो क्या हॉरिजॉन्टल

कंपोनेंट जो है च इज v कॉस 45 कभी चेंज होता है नहीं तो सर यह हॉरिजॉन्टल कंपोनेंट तो हमेशा ही सेम रहेगा यस

वर्टिकल कंपोनेंट में हमारे पास चेंज आ सकता है है ना वर्टिकल कंपोनेंट में चेंज आ

सकता है क्यों क्योंकि यह तो सर मोशन अंडर ग्रेविटी है ग्रेविटी हॉरिजॉन्टल कंपोनेंट को तो कभी चेंज ही नहीं करती है यस तो यह

बॉल जाते समय कितने से हिट करी हमारे पास v क 45 अगर ये कफिट ऑफ रेस्टीट्यूशन है दीवाल के साथ e तो कौन सी वेलोसिटी को ये

चेंज करेगा क्या वर्टिकल कंपोनेंट को चेंज करेगा नहीं ये सिर्फ रिबाउंड होने के बाद ये वाली बॉल वापस हो जाएगी हमारे पास e

टाइम्स ऑफ ये हिट करा था u v क 45 से e क 45 से ये हमारे पास वापस आएगी हिट कितने से करा था v क 45

से अब यह आगे वाला जो प्रोजेक्टाइल मोशन है वो तो हो ही नहीं पाएगा हां सर ठीक है अब जरा ये चीज इसके इंपॉर्टेंट पॉइंट्स

क्या-क्या है जरा समझना क्योंकि वर्टिकल कंपोनेंट जो हमारे पास है क्योंकि वर्टिकल कंपोनेंट पर कोई

इंपैक्ट नहीं आएगा तो टाइम ऑफ फ्लाइट किस पर डिपेंड करता है सर टाइम ऑफ लाइट इज 2u वा /

a अब ये अगर ग्रेविटी में चलता चला जाएगा तो टाइम ऑफ लाइट सेम रहेगा तो अगर आप यहां पर नोटिस करें कि हमारे पास जो भी

वेलोसिटी है वो कम होती गई फिर इसके बाद जब ये वापस आएगा तो यह फिर कम होएगी ऊपर कम होके फिर वापस आ जाएगा

अलोंग वा एक्सिस ध्यान सुनना अलोंग वा एक्सिस अभी भी ये हमारे पास मोशन अंडर ग्रेविटी ही है मोशन अंडर ग्रेविटी हमारे

पास है तो टाइम ऑफ लाइट अगर मैं इस पूरे का पूछूं तो 2u सा थीटा या 2v सा थीटा

डिवाइडेड बाय g अभी भी रहेगा जो इस प्रोजेक्टाइल का जैसे ही ये हमारे पास प्रोजेक्टाइल वापस इसके हाथ में आएगा तो

जमीन से कितना मैक्सिमम हाइट है h मैक्स अगर आप देखें तो य स्क साइन स्क्वा थीटा डिवाइडेड बाय 2g यह भी सेम रहेगा तो इन

सारे प्रोजेक्टाइल वाले क्वेश्चन में जो दीवार के साथ टकराते हैं हाइट और टाइम पर कोई इंपैक्ट नहीं आता किस पर इंपैक्ट आएगा

रेंज पर क्योंकि रेंज कौन डिसाइड कर रहा था हॉरिजॉन्टल कंपोनेंट जितने टाइम टाइम सेम है अगर हॉरिजॉन्टल कंपोनेंट पर

इंपैक्ट हुआ तभी हमारे पास रेंज पर इंपैक्ट आएगा यस तो अब जरा यहां पर समझना मैंने कहा यार टाइम जाने

का प्लस टाइम वास आने का यह तो टोटल टाइम 2v साइ 45 डिवाइड बाजी होगा टाइम थोड़ ना चेंज करेगा क्योंकि यह

वाला फोर्स ध्यान सुनना जो ये वाला ये वाला वेलोसिटी है वो कम होगा कम होगा कम होगा इधर ना हो कर के अब ये इधर होने

लगेगा तो ये वाली वेलोसिटी फिर कम होगी और फिर यह वापस आ जाएगा तो बेसिकली टाइम तो सेम ही रहेगा अगर मान लो डी है तो टाइम

जाने का कितना होगा ठीक है तो सर v कॉस 45 से चुपचाप चल रहा था तो d डिवाइड बा v क 45 हो हा सर

मैंने कहा आने का कितना होगा तो सर यह अब स्पीड हो जाएगी क 45 डिस्टेंस चलना है उसके हाथ में बॉल आ रही

है तो d डिवा बा क 45 हो गया आपका सवाल तो यहां पर आ जाएगा बेटा d डिवा बा v क 45 ठीक है और ये आ जाएगा प्लस d डिवा बा क

45 ठीक है इक्वल टू 2 सा 45 की वैल्यू रखोगे 1 बा √2 तो e √2 डिवाइडेड बायजी ठीक है तो अब यहां से आपको e निकालना है आप

इसको e सॉल्व कर सकते हैं तो दिस विल दिस इज अ वेरी गुड क्वेश्चन जो आपको ध्यान रखना चाहिए ठीक है उसमें याद रखिएगा कि

कभी भी कोलिजन e की वैल्यू कुछ भी हो हमारे पास व्हाट एवर मे बी वैल्यू ऑफ e टाइम में कभी चेंज नहीं आएगा व्हाट एवर मे

बी e टाइम पर चेंज नहीं आता है ठीक है तो ये वाला सवाल आप लोग अब होमवर्क एक बार ट्राई

कर लेंगे ठीक है ओके अब हमारे पास कुछ एडवांस के सवाल देख लेते हैं टेनिस बॉल इज ड्रॉप ऑन अ

हॉरिजॉन्टल स्मूथ सरफेस इ बाउंस बैक टू इट्स ओरिजिनल पोजीशन आफ्टर हिटिंग द सरफेस द फोर्स ऑन द बॉल ड्यूरिंग द कोलिजन इज

प्रोपोर्शनल टू द लेंथ ऑफ़ द कंप्रेशन ऑफ द बॉल बेसिकली एक स्प्रिंग के जैसे बिहेव कर रहा है ठीक है व्हिच वन ऑफ द फॉलोइंग

स्केचेस डिस्क्राइब द वेरिएशन ऑफ इट्स काइनेटिक एनर्जी विट टाइम मोस्ट एप्रोप्राएटनेस

बेहतर है ठीक है इनमें से कोई एग्जैक्ट नहीं है लेकिन कौन सा बेहतर है अब इन्होंने क्या कहा है अ टेनिस बॉल इज

ड्रॉप्ड ऑन अ हॉरिजॉन्टल फ्रॉम यहां से आपने एक बॉल को ड्रॉप कर दिया h हाइट पर से एक ड्रॉप कर दिया ठीक है तो अब मेरे को

ग्राफ किसका बनाना है काइनेटिक एनर्जी वर्सेस t का ग्राफ बनाना है तो आपको ही पता है यार टाइम के साथ-साथ इसकी स्पीड

बढ़ती चली जाएगी मैंने कहा यस तो v = u + ए होता है सर ठीक है तो यहां पर v = gt8 हुआ यस और काइनेटिक एनर्जी की बात करोगे

1/2 m v का स्क्वायर तो ये आएगा सर g स् t स् तो जैसे-जैसे नीचे जाएगा तो काइनेटिक एनर्जी टाइम के साथ वेरी करेगी हां तो ये

पैराबोलिक वेरी करेगी तो ये भी पैराबोलिक ली है ये भी पैराबोलिक ली है ये भी पैराबोलिक ली है ये भी हमारे पास

पैराबोलिक ली है नहीं ये तो स्ट्रेट लाइन है अब पैराबोला भी कौन सा है तो काइनेटिक एनर्जी इक्वल ट t स् तो अगर मैं y = x स्

का आपसे ग्राफ बनाने के लिए बोलूंगा तो आप कौन सा बनाओगे सर ऐसे वाला बनाऊंगा तो ये तो ऐसे वाला है ये हमारे पास चला गया ठीक

है सर यह वाला सही है हमारे पास और यह वाला अभी तक सही चल रहा है अब इन्होंने कहा कि जैसे ही ध्यान से सुनना जैसे ही

कोलिजन होगा बॉल की शेप चेंज होएगी तो ये हमारे पास काइनेटिक एनर्जी सारी की सारी किसमें चली जाएगी पोटेंशियल एनर्जी में

चली जाएगी है ना बॉल की शेप चेंज होएगी जमीन पर जाके टकराए गी तो बॉल स्फेयर के फॉर्म में थोड़ी ना रहेगी डिफॉर्म करेगी

डिफॉर्म करेगी तो शेप चेंज होएगी वो सारी की सारी कहां चली जाएगी पोटेंशियल एनर्जी में दैट मींस यहां पर आपकी काइनेटिक

एनर्जी क्या हो जाएगी जीरो हो जाएगी इन्होंने कहा है कि कुछ देर तक काइनेटिक एनर्जी कांस्टेंट रहेगी काइनेटिक एनर्जी

कांस्टेंट मतलब v कांस्टेंट रहेगी अब बच्चे क्या कहते हैं सर यहां पे v कांस्टेंट तो है रो अरे भाई ज़ीरो है तो

फिर काइनेटिक एनर्जी की वैल्यू ज़ीरो आनी चाहिए ये भी हमारे पास गया तो इन्होंने कहा है कि काइनेटिक एनर्जी घट करके हमारे

पास ज़ीरो होएगी फिर काइनेटिक एनर्जी वापस आएगी काइनेटिक एनर्जी वापस कैसे आएगी बॉडी रिगेन करके अपनी शेप अटन करेगी और फिर

उसके बाद ये काइनेटिक एनर्जी के साथ ये दोबारा ऊपर जाकर के यहां रुकेगी तो ये फिर से हमारे पास पैराबोलिक ग्राफ तो बी ऑप्शन

हमारे पास ज्यादा बेटर ऑप्शन बनता है अगला है हमारे पास तो यहीं तक ही है बेसिकली और भी क्वेश्चंस थे लेकिन मैंने अभी के लिए

हटा दए क्योंकि बहुत लेंथी हो चुका है लेक्चर ठीक है मेरे को लग रहा है बच्चे पूरा भी नहीं करेंगे इसको ठीक है अगर आप

पूरा कर ले तो बताइएगा ठीक है और आपके बैचेज में और भी हम लोग क्वेश्चंस कराते हैं बट आई थिंक इतने से आपको देखो कितनी

स्लाइड्स हो गई है हमारे पास है ना तो आपको नोट्स बनाने में भी इसमें काफी टाइम लग जाएगा क्योंकि क्वेश्चंस भी बहुत सारे

हैं ठीक है बट हां चैप्टर आपका यहां पर कंप्लीट है पूरे थोड़ी स्पीड आपको लग सकती है लेकिन वो जरूरी है अब देखिए मैं अगर

स्पीड से नहीं बोल रहा होता गला मेरा भी दर्द कर रहा है अगर मैं नहीं बोल रहा होता बेटा तो ये इतने घंटे में नहीं खत्म होता

ठीक है और ये एप्रोक्सीमेटली चला जाता सात आ घंटे तक रिकॉर्डेड में लाइव में तो ये डेढ़ दिन खा जाता एप्रोक्सीमेटली डेढ़ दिन

खा जाता है ना तो पूरे डिटेल में ही बात करिए तो लाइव में हमें इससे थोड़ा सा कम ही पढ़ाना पड़ता है एक्चुअली में क्योंकि

अगर टाइम फ्रेम के हिसाब से देखें तो कम कंपैरेटिव कंटेंट हमें कम रखना पड़ता लेकिन जो बच्चे अर्जुना या प्रयास के

होंगे आपने देखा होगा कि मेजॉरिटी चीजें मैंने जो क्लास में बताई है वो यहां पर हो गई है तो अगर आप लोग अर्जुना या प्रयास के

हैं तो दिस विल बी अ काइंड ऑफ रिवीजन मुश्किल से 15-20 सवालों का और डिफरेंस हो सकता है जो क्लास में एक्स्ट्रा बताए गए

होंगे ठीक है एनालिसिस कुछ एक्स्ट्रा बताई गई होंगी वो ओबवियस रहेगा क्योंकि वहां पे टाइम का कोई कंस्ट्रेंट नहीं रहता है कम

से कम टाइम में आपको यह पढ़ने को मिल जाए तो मेरी ये पूरी मतलब एक फर्ट था आई होप आप सभी लोगों को अच्छा लगा होगा प्लीज डू

लेट मी नो कि कैसा रहा लेक्चर ठीक है और इसके बाद आप लोग अपने पी वाई क्यूज पे आसानी से जा सकते हैं काफी सारे पी वाई

क्यूज मैंने भी करे हैं अप्रोच मैंने भी बताई है लेकिन अगर आप उसी को आगे कंटिन्यू करेंगे तो आपके सवाल बनने स्टार्ट होंगे

ठीक है तो यहां पर इसी चैप्टर को खत्म करते हैं तो मिलते हैं बेटा नेक्स्ट लेक्चर में टिल देन टाटा बाय बाय टेक

पढ़ते रहिए मचाते रहिए

केंद्र द्रव्यमान की गणितीय परिभाषा क्या है और यह क्यों महत्वपूर्ण है?

दो कणों के निकाय का केंद्र द्रव्यमान कैसे ज्ञात किया जाता है?

क्या केंद्र द्रव्यमान केवल पिंड के भीतर स्थित होना आवश्यक है? उदाहरण सहित समझाइए।

सतत द्रव्यमान वितरण के लिए केंद्र द्रव्यमान ज्ञात करने का सूत्र क्या है और यह असतत वितरण से कैसे भिन्न है?

मिश्रित पिंड निकायों (जैसे जोड़े गए या हटाए गए भागों) के लिए केंद्र द्रव्यमान की गणना कैसे की जाती है?

अर्धवृत्ताकार वलय और अर्धवृत्ताकार डिस्क के केंद्र द्रव्यमान में क्या अंतर है?

एकसमान द्रव्यमान वितरण वाले सममित पिंड का केंद्र द्रव्यमान हमेशा उसके ज्यामितीय केंद्र पर क्यों होता है?

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