मैट्रिसेस: परिभाषा, प्रकार और महत्वपूर्ण अवधारणाएँ

अस्सलाम वालेकुम क्लास। हम लोग अपनी क्लास का आगाज करते हैं और आज की क्लास के अंदर हम लोग मैट्रिससेस के टॉपिक को डिस्कस

करेंगे। पहली बात तो ये है कि ये टॉपिक बहुत इंटरेस्टिंग है। दूसरे नंबर के ऊपर ये जो टॉपिक आ रहा है इस टॉपिक के

क्वेश्चंस आपको बेतहाशा डिफरेंट यूनिवर्सिटीज के अंदर मिलेंगे। तीसरे नंबर के ऊपर लास्ट ईयर लास्ट ईयर आईबीए ने एक

धमाका करा। आईबीए का जो बीबीए का राउंड नंबर वन था ना उसमें मैट्रिससेस के क्वेश्चंस आए हुए थे। मेजॉरिटी जो बीकैट

का बच्चा था ना वो पागल हो गया। वो कहता है कि सर मैट्रिससेस हमारे पेपर में कैसे आ सकते हैं? सो भाई ये चीज ज़हन में

रखिएगा। मैट्रिससेस एक ऐसा टॉपिक है जो ईट साइट पे भी बहुत आता है। बीकैट साइट पे भी बहुत आता है। आप नर्स का टेस्ट दे दो। आप

फ़ास्ट का टेस्ट दे दो। आप एनईडी का एग्जाम दे दो। आप कोई भी एग्जाम दे दो। मैट्रिससेस एक ऐसा कांसेप्ट है जो हर

यूनिवर्सिटी के अंदर आएगा। क्योंकि भाई मैट्रिससेस है ही बड़ा खूबसूरत कांसेप्ट। मैट्रिससेस बहुत से ए लेवल्स के बच्चे

होते हैं जिन्होंने पढ़ा हुआ भी नहीं होता। कोई मसले की बात नहीं। हम लोग बहुत तरीके से समझेंगे। हमारे पास मैट्रिससेस कहते

किसे हैं? सबसे पहले नंबर के ऊपर तो क्वेश्चन हमारे ज़हनों में ही आता है। सर मैट्रिसेस होता क्या है? व्हाट इज अ

मैट्रिक्स? मैट्रिस किसे कहते हैं? हैं भाई बचपन से पढ़ते हुए आ रहे हैं। तो याद रखिएगा मैट्रिससेस की जो बुनियादी

डेफिनेशन होती है ना मैट्रिससेस कहा जाता है रेक्टेंगुलर अरेंजमेंट ऑफ दी नंबर को। यानी कि कभी भी आपके पास अगर जो आपके

नंबर्स हैं आपके जो एलिमेंट्स हैं अगर वो रेक्टेंगुलरली अरेंज हुए हुए हैं ना इसको हम क्या कहते हैं? मैट्रिससेस कहते हैं।

रिमेंबर दिस थिंग मैट्रिससेस एक ऐसा कांसेप्ट है जहां से ना सिर्फ थ्योरिटिकल के कांसेप्ट बहुत ज्यादा पेपर में आएंगे

बल्कि यहां से न्यूमेरिकल कॉन्सेप्ट भी बहुत ज्यादा पेपर के अंदर आएंगे। सो इसीलिए आप लोगों ने बड़ा खास ख्याल रखना

है मैट्रिससेस के टॉपिक को पढ़ते हुए। मैट्रिससेस के बुनियादी मायने क्या होते हैं? रेक्टेंगुलर अरेंजमेंट। मैट्रिससेस

को अगर कोई आप बुनियादी अल्फाजों में कहना चाहो ना कि भई मैट्रिससेस किसको कहते हैं? भई अगर कभी भी नंबर्स आपके रेक्टेंगुलर के

फॉर्म में अरेंज हुए हुए हैं ना इसको हम मैट्रिक्स कहते हैं। फॉर एग्जांपल देयर आर लॉट ऑफ़ वेज़ टू डिस्क्राइब अ मैट्रिक्स। कई

तरीकेकार आ रहे हैं मैट्रिससेस को डिफाइन करने के। मैं कह सकता हूं कि भई मेरे पास जो है ना रेक्टेंगुलर अरेंजमेंट के अंदर

नंबर्स आ जाए। रेक्टेंगुलर अरेंजमेंट के अंदर एलिमेंट्स आ जाए। कोई भी चीज़ आ जाए। अगर वो एक प्रॉपर पैटर्न के ऊपर अरेंज हुई

हुई है ना तो उसको हम लोग क्या कहेंगे? उसको हम लोग बोलेंगे मैट्रिक्स। ये बहुत बुनियादी सी डेफिनेशन है मैट्रिक्स की।

अच्छा मैट्रिससेस को यूजुअली आप लोगों ने देखा होगा इस तरीके से डिनोट करते हैं। या तो आपके पास ये वाले ब्रैकेट्स यूज़ हो

रहे होते हैं। या फिर आपने देखा होगा ये वाले ब्रैकेट्स भी मैट्रिससेस के लिए इस्तेमाल होते हैं। या फिर बहुत सी

कंडीशंस के अंदर मैट्रिससेस को डिनोट करने के लिए दुनिया में ये डब्बे भी इस्तेमाल होते हैं। ये वाला सिंबल भी इस्तेमाल होता

है। मैट्रिससेस आपके पास इस फॉर्म में आए, इस फॉर्म में आए, इस फॉर्म में आए, मैट्रिससेस मैट्रिससेस होते हैं। ऑलवेज

रिमेंबर दिस थिंग मैट्रिससेस किसे कहा जाता है? रेक्टेंगुलर अरेंजमेंट ऑफ दी नंबर्स को। को, रेक्टेंगुलर अरेंजमेंट ऑफ

द एलिमेंट्स को, रेक्टेंगुलर अरेंजमेंट ऑफ द एंटिटीज़ को हम क्या कहते हैं? मैट्रिससेस कहते हैं। मैट्रिससेस के अंदर

चंद बुनियादी बातें होती हैं जिसका हमें बड़ा खास ख्याल रखना है। सबसे पहले नंबर के ऊपर व्हनेवर वी टॉक अबाउट दी मैट्रिक्स,

सबसे बुनियादी चीज क्या आती है? भाई मैट्रिक्स की पहचान क्या होगी? फॉर एग्जांपल कोई बंदा अगर मुझे आवाज़ देगा,

कैसे आवाज़ देगा? हाशिम हाउ आर यू? यानी कि भाई ही विल बी आस्क कॉलिंग माय नेम और माय पेट नेम एनीथिंग। सही है ना? सिमिलरली अगर

आपका नाम बबलू है, आपका नाम टबलू है, आपका नाम शब्लू है, आपका नाम अली है, आपका नाम अहमद है, आपका नाम कुछ भी है। मतलब एक्स व

जी देयर कैन बी लॉट ऑफ़ नेम्स इंसान के ना। तो भाई कोई ना कोई आपका यूनिक नेम होगा जिससे कोई बंदा आपको कॉल करता होगा।

सिमिलरली देखो मैट्रिससेस दुनिया में बहुत सारे हो सकते हैं। हम कैसे पहचानेंगे कौन सा मैट्रिक्स कैसा है? ये बड़ी लॉजिकल चीज

है। तो मैट्रिक्स को पहचानने का जो तरीकेकार होता है ना मैथ्स के अंदर उसको कहा जाता है ऑर्डर। भाई ये होता है

मैट्रिक्स को पहचानने का तरीका। कि भाई ऑर्डर क्या है इस मैट्रिक्स का? ऑर्डर का मतलब क्या होता है? किसी भी मैट्रिक्स के

अंदर जो उसके नंबर ऑफ रोस हैं और जो उसके नंबर ऑफ कॉलम्स हैं। अच्छा एक चीज मैं यहां पे क्लेरिफाई कर देता हूं। मैं अक्सर

देखता हूं बच्चों को यही नहीं पता होता रॉ किसे कहते हैं? कॉलम किसे कहते हैं? हमेशा याद रखिएगा रॉ का मतलब होता है हॉरिजॉन्टल

लाइंस। रॉ किसे कहा जाता है? हॉरिजॉन्टल लाइन को। कॉलम किसे कहा जाता है? कॉलम कहा जाता है बेटा वर्टिकल लाइन को। इट्स अ

वेरी नॉर्मल थिंग। फॉर एग्जांपल मेरे पास एक मैट्रिक्स है 1 2 3 नीचे आ रहा है 4 5 7। लेट्स सपोज। तो भाई इसके अंदर रॉस

कितनी आ रही हैं? रॉ। रॉ का मतलब क्या होता है? देखो, रॉ कहते हैं हॉरिजॉन्टल लाइन को। आई ऑलवेज टेल माय स्टूडेंट्स कि

देखो, आई ऑलवेज टीच फ्रॉम पर्स्पेक्टिव ऑफ़ अ वेरी अ बैक बैक बेंचर स्टूडेंट। हां, मेरी कोशिश होती है मैं उस बैक बेंचर

स्टूडेंट के हवाले से गाइड करूं। नॉर्मली बच्चा जब मैट्रिससेस पढ़ता है ना, उसको ये नहीं पता होता कि रोज़ कौन सी है, कॉलम कौन

सी है? अक्सर बच्चा इसमें कंफ्यूज होता है। तो याद रखिएगा ये जो हॉरिजॉन्टल लाइंस है ना इसको रोस कहा जाता है। कॉलम्स का

मतलब क्या होता है? वर्टिकल लाइन। ये जो है ना ये आपका कॉलम है। दिस इज़ योर कॉलम। दिस इज़ योर कॉलम। वर्टिकल लाइन इज़ नोन ऐज़

दी कॉलम। ये बड़ी बुनियादी बात है मगर मैंने अच्छे-अच्छे बच्चों को इसमें कंफ्यूज होते हुए देखा हुआ है। सो देखो

कभी हम मैट्रिक्स की बात करते हैं तो मैट्रिक्स का आगाज कैसे होता है मैट्रिक्स के नाम से? मैट्रिक्स का नाम डिपेंड करता

है उसके ऑर्डर के ऊपर। या फिर इसका एक और नाम भी होता है। इसको कहा जाता है डायमेंशन ऑफ अ मैट्रिक्स। क्या कहा जाता

है? इसको कहा जाता है डायमेंशन ऑफ़ अ मैट्रिक्स। कि भाई मैट्रिक्स की डायमेंशन क्या है? या फिर इसका एक और नाम होता है।

इसको साइज ऑफ द मैट्रिक्स भी कहा जाता है। जैसे हमारे घरों में हमारे कोई पेट नेम्स होते हैं ना हमारे निकनेम होते हैं। जैसे

हाशम का नाम बबलू है, डब्लू है, शब्लू है, जो भी है तो भ हमारे निक नेम है। सिमिलरली ऑर्डर ऑफ द मैट्रिक्स भी इसे कहते हैं।

इसे डायमेंशन ऑफ अ मैट्रिक्स भी कहते हैं। इसे हम साइज ऑफ़ अ मैट्रिक्स भी कहते हैं। भई मैं सारी चीजें अपने ऊपर रख के सुनाता

हूं ताकि कोई बच्चा फील ना करे। सही है? अच्छा ऑर्डर होता क्या है? मैट्रिक्स के ऑर्डर का मतलब होता है रोज़ इंटू कॉलम।

यानी कि नंबर ऑफ़ रोस बाय नंबर ऑफ कॉलम इज़ नोन एज़ दी ऑर्डर ऑफ़ अ मैट्रिक्स। कोई रट्टे मारने की चीज़ है इसके अंदर। लोग बैठ

के रट्टे मारते हैं। बताओ उसमें रट्टे मारने वाली क्या चीज़ है? इसको नॉर्मली जो डिनोट करते हैं ना वो इस सिंबल से करते

हैं। m * n भाई मगर कोई उसमें क्लासिफाई वो नहीं है कि मतलब फिक्स नहीं है कि भ m सही करोगे n से सही करोगे कोई जरूरत नहीं

है। हमेशा याद रखिएगा मैट्रिक्स का ऑर्डर क्या होता है? सबसे पहले आपके पास रोज़ आती हैं फिर कॉलम्स आते हैं। ऑलवेज रिमेंबर

दिस थिंग। पहले रोज़ आती हैं, फिर कॉलम्स आते हैं। सही है ना? मैं इसके ऊपर आपको डिफरेंट भी एग्जांपल्स दिखाता हूं। यू

डोंट नीड टू वरी अबाउट एनीथिंग। आपको इस पे परेशान होने की कतई तौर पे जरूरत नहीं है कि सर ये तो इतना मुश्किल है। अरे भाई

कोई मुश्किल चीज नहीं है। बहुत सिंपल सी बात है। मैं अभी आपको इसके ऊपर डिफरेंट एग्जांपल सिखाता हूं। फॉर एग्जांपल मैं

कहता हूं कि भ मेरे पास एक मैट्रिक्स आ रहा है 1 2 4 1 बुनियादी सी बात है। बहुत बुनियादी सी। मेरे पास एक और मैट्रिक्स आ

रहा है 3 1 4 सही है ना? मेरे पास एक और मैट्रिक्स आ रहा है। फॉर एग्जांपल लेट्स सपोज 1 2 0 ने 1 2 0 ने 1 2 0 लेट्स सपोज

सही है? मैं आपसे कहता हूं इस मैट्रिक्स का नाम क्या है? देखो पहले अगर आप नर्सरी क्लास को पढ़ लोगे ना अगर आपने इंटर क्लास

को पढ़ लिया। नर्सरी क्लास को पढ़ लिया यकीन मानो ऐपटीट्यूड क्लास को पढ़ना बहुत आसान है। क्योंकि जब इमारत की बेस बड़ी

स्ट्रांग होती है ना तो उसमें अच्छी इमारत तामीर होती है। तो आपको पहले बेसिक बातों का आईडिया होना चाहिए कि भाई देखो ऑर्डर

ऑफ द मैट्रिक्स क्या है? इस मैट्रिक्स का ऑर्डर क्या है? अगर कोई बंदा आपसे पूछे ना मैट्रिक्स का ऑर्डर क्या है? तो भाई देखो

इसमें कितनी रोज़ आ रही हैं? दो रोज़ आ रही हैं। कितने कॉलम्स आ रहे हैं? दो कॉलम्स आ रहे हैं। तो इस मैट्रिक्स का ऑर्डर क्या

कहलाएगा? 2 / 2 का कहलाएगा। इसको क्या बोलेंगे हम? 2 / 2 का मैट्रिक्स है। भाई ये मैट्रिक्स कैसा है? 2 / 2 का है। फॉर

एग्जांपल मेरे पास ये एक मैट्रिक्स आ रहा है। तो भाई इसका ऑर्डर क्या है? देखो इसमें रोज़ कितनी है? इसमें रो एक ही है।

कॉलम कितने हैं? कॉलम तीन है। तो इसको हम क्या बोलेंगे? रो कितनी है? एक। कॉलम कितनी है? तीन। तो इसको आप बोलोगे 1/3 का

मैट्रिक्स आ रहा है। ये मैट्रिक्स कैसा आ रहा है? 1/3 का। लेट्स सपोज ये एक मैट्रिक्स आ रहा है। इसमें देखो रोज़ कितनी

आ रही हैं? तीन। कॉलम भी कितने आ रहे हैं? तीन। तो इसको हम क्या बोलेंगे? 3/3 का मैट्रिक्स। क्या बोलेंगे बेटा? 3/ 3 का

मैट्रिक्स। दो चीजों का हमेशा ख्याल रखिएगा। मैट्रिक्स कहते किसे हैं? रेक्टेंगुलर अरेंजमेंट ऑफ नंबर्स,

एलिमेंट्स, एंटिटीज़। मैट्रिक्स की पहचान क्या होती है? मैट्रिक्स की सबसे बुनियादी पहचान उसका ऑर्डर होता है कि भाई उसका

ऑर्डर क्या है? भाई उसकी बुनियादी कंडीशन, बुनियादी नेम क्या होता है? ऑर्डर के ऊपर डिफाइंड होता है कि भई लेट्स सपोज 2 / 2

का मैट्रिक्स है, 1/3 का है, 3 / 1 का है, 2 / 1 का है, 2 / 4 का है। किस चीज का है? तो ऑर्डर किसको कहा जाता है? रोज़ इनू

कॉलम्स को ऑर्डर कहा जाता है। भाई टाइप्स ऑफ द मैट्रिसेस क्या होती है? सबसे पहले नंबर के ऊपर जो सबसे पहली टाइप आती है

दुनिया के अंदर किसी भी मैट्रिक्स की ये आती है स्क्वायर मैट्रिक्स। अपने पास जल्दी से सोचो स्क्वायर मैट्रिक्स किसे

बोलेंगे? याद रखिएगा दुनिया के अंदर एक ऐसा मैट्रिक्स जो कि स्क्वायर हो। स्क्वायर का मतलब क्या होता है? देखो लोग

इसके रट्टे मारते हैं। आपने लॉजिकली सोचना है। रट्टे नहीं मारने की जरूरत पड़ेगी। गारंटी देता हूं आपको। स्क्वायर दुनिया

में एक ऐसी ज्योमेट्रिकल शेप होती है जिसका हर जानिब से डिस्टेंस क्या होता है? बराबर होता है। तो अगर कोई स्क्वायर

मैट्रिक्स आ रहा है तो स्क्वायर मैट्रिक्स का मतलब क्या होगा? लोग कहते हैं सर इसमें रट कैसे याद रखेंगे? तो भाई देखो स्क्वायर

से ज़हन से बिठाओ। स्क्वायर क्या होता है? स्क्वायर होता है एक ऐसी शेप जिसकी हर तरफ से साइड्स क्या हो? बराबर हो। तो स्क्वायर

मैट्रिक्स दुनिया में एक ऐसा मैट्रिक्स होता है जिसके रोज़ और कॉलम्स क्या हो? बराबर हो। यानी कि दुनिया का एक ऐसा

मैट्रिक्स जिसके रोज़ और कॉलम्स क्या हो? बराबर हो। उसको कहा जाता है स्क्वायर मैट्रिक्स। यानी कि फॉर एग्जांपल मैं आपसे

कहता हूं कि भाई मेरे पास एक मैट्रिक्स है वन टू थ्री और वन। यानी कि देखो ये कैसा मैट्रिक्स है? एक ऐसा मैट्रिक्स है जो कि

2 / 2 का है। इसकी रोज़ और कॉलम्स क्या है? आपस में बराबर हैं। लेट्स सपोज मैं कहता हूं मेरे पास एक मैट्रिक्स आ रहा है 1 4 1

3 1 2 0 1 9 सही है ना? लेट्स सपोज एक मैट्रिक्स आ रहा है। अब देखो ये कैसा मैट्रिक्स है? इसमें कितनी रोज़ आ रही हैं?

तीन रोज़ आ रही हैं। तीन कॉलम्स आ रहे हैं। तो ये 3/3 का मैट्रिक्स आ गया। सिमिलरली आपके पास कल को 4/4 का मैट्रिक्स आ जाए।

5/5 का मैट्रिक्स आ जाए। 1 / 1 का आ जाए, 7 / 7 का आ जाए। यानी कि दुनिया में एक ऐसा मैट्रिक्स जिसके अंदर रोज़ और कॉलम्स

आपस में बराबर हो उसको स्क्वायर मैट्रिक्स कहते हैं। इट्स अ वेरी नॉर्मल थिंग। देखो इसको ऐसे ज़हन में बिठाओ कि स्क्वायर।

स्क्वायर कौन सी शेप होती है? स्क्वायर दुनिया में एक ऐसी शेप होती है जिसकी तमाम साइड्स का डिस्टेंस क्या होता है? बराबर

होता है ना? तभी तो उसको स्क्वायर कहा जाता है। तो स्क्वायर मैट्रिक्स का क्या मतलब है? एक ऐसी दुनिया की शेप जहां पे

रोज़ और कॉलम आपस में क्या हो? बराबर हो। याद रखिएगा मैं कहीं पे भी R लिखूं इसका मतलब क्या? रोज़। C लिखूं इसका मतलब क्या

है? कॉलम। इट इट्स अ वेरी नॉर्मल थिंग। क्लियर है बेटा? तो स्क्वायर मैट्रिक्स क्या होता एक ऐसा मैट्रिक्स जहां पे रोज़

और कॉलम आपस में बराबर हो। अब देखो स्क्वायर मैट्रिक्स की टाइप्स आती हैं। अब जो है ना जरा आगे बढ़ते हैं असल चीज के

ऊपर। अब आती है हमारे पास सबसे पहले नंबर के ऊपर स्क्वायर मैट्रिक्स की टाइप्स। अभी तो हम सिंपल मैट्रिक्स की टाइप्स देख रहे

थे ना कि पहले तरह का मैट्रिक्स होता है स्क्वायर मैट्रिक्स। अब हमारे पास आता है इस नंबर के ऊपर देखो हमारे पास स्क्वायर

मैट्रिक्स की टाइप क्या आती है? जरा गौर से देखिएगा। सबसे पहले नंबर के ऊपर जो स्क्वायर मैट्रिक्स की टाइप आती है, इसका

नाम होता है डायगोनल मैट्रिक्स। क्या नाम होता है बेटा? इसका नाम होता है डायगोनल मैट्रिक्स। इसको क्या कहते हैं? डायगोनल

मैट्रिक्स। अब ये होता क्या है? इसको समझते हैं जरा डिटेल के अंदर। देखो लफज़ डायगोनल किसे कहा जाता है? अगर कभी भी

आपके पास लफज़ आए ना डायगोनल, तो डायगोनल किसे कहते हैं? तिरछी लाइन को। नॉर्मली डायगोनल का मायने क्या होते हैं? तिरछी

लाइन। तो डायगोनल मैट्रिक्स क्या होता है? सर इसको याद कैसे रखें? तो मैं सबसे पहले आपको एक एग्जांपल दिखाता हूं। मैं कहता

हूं मेरे पास एक मैट्रिक्स आ रहा है। फॉर एग्जांपल टू। यहां पर आ रहा है सेवन। इधर भी ज़ीरो है, इधर भी ज़ीरो है। मैं आपके

सामने पहले टाइप्स लिख रहा हूं। एग्जांपल दे रहा हूं ताकि आपको बात समझ में आए। देखो थ्योरिटिकल डेफिनेशन के रट्टे मारना

सबसे इंतहाई नालायक काम होता है। वो हर एक मार सकता है। मगर एक अच्छा बच्चा कौन सा होगा जिसको एटलीस्ट लॉजिक पता हो। जब

लॉजिक पता होगी ना तो रट्टे मारने की जरूरत नहीं पड़ेगी। तो आप देखो मैं आपके सामने दो तरह के मैट्रिक्स बना रहा हूं।

जरा गौर से देखिएगा इन मैट्रिक्स के अंदर क्या खास बात है? मैं आपसे कहता हूं कि भई हमारे पास कुछ मैट्रिससेस आ रहे हैं। तो

बेटा मैंने आपके सामने दो तरह के मैट्रिससेस को रखा। इन मैट्रिससेस के अंदर खास बात क्या है? अगर आप गौर से देखो इन

दोनों मैट्रिससेस के अंदर हमारे पास जो डायगोनल एलिमेंट्स हैं ना जो डायगोनल एलिमेंट्स हैं सिर्फ वो एकिस्ट कर रहे

हैं। बाकी जितने भी नॉन डायगोनल एलिमेंट्स आ रहे हैं वो सारे के सारे क्या हैं? वो सारे के सारे जीरो हैं। अगर आप गौर से इन

दोनों मैट्रिससेस को देखो तो इन दोनों में खास बात क्या है? कि जो सिर्फ डायगोनल मैट्रिक्स हैं, डायगोनल एलिमेंट्स आ रहे

हैं। तो यहां पे इस मैट्रिक्स के अंदर डायगोनल एलिमेंट्स की वैल्यूज़ एक्सिस्ट कर रही हैं। नॉन डायगोनल सारे के सारे क्या

हैं? ज़ीरो हैं। तो ऐसा मैट्रिक्स दुनिया के अंदर जहां पे आपके पास डायगोनल एलिमेंट्स एक्सिस्ट करते हो। डायगोनल

एलिमेंट्स का मतलब क्या है? एक तिरछी लाइन का होना। सही है ना? डायगल एलिमेंट्स कहते हैं एक तिरछी लाइन का होना। सबसे आसान

कांसेप्ट। अदरवाइज जो इसकी बुनियादी डेफिनेशन होती है वो ये होती है कि भाई तुम्हारे पास एक एलिमेंट हो देन आपके पास

नेक्स्ट वाले को आप छोड़ो फिर उससे अगले वाले के ऊपर जाओ। तो डायगोनल मैट्रिक्स के बेसिक मायने क्या होते हैं भाई? एक ऐसा

मैट्रिक्स, एक ऐसा मैट्रिक्स जहां पे आपके पास डायगोनल एलिमेंट्स क्या हो? डायगोनल एलिमेंट्स एग्ज़िस्ट करते हो और नॉन

डायगोनल्स क्या हो? हमारे पास ज़ीरो के बराबर। नॉन डायगोनल्स हमारे पास क्या हो? ज़ीरो के बराबर। क्लियर है भाई? नॉन

डायगोनल्स क्या हो? अगर हमारे पास जीरो के बराबर तो ऐसे मैट्रिक्स को हम क्या कहते हैं? ऐसे मैट्रिक्स को हम कहते हैं

डायगोनल एलिमेंट्स। क्लियर है बेटा? यानी कि भ डायगोनल मैट्रिक्स क्या है कि देखो डायगोनल एलिमेंट्स की वैल्यूज़ तो आ रही है

मगर नॉन डायगोनल्स क्या है हमारे पास? ज़ीरो के बराबर। बुनियादी डेफिनेशन क्या होगी? एनी स्क्वायर मैट्रिक्स हुस ऑल

एलिमेंट्स आर ज़ीरो एक्सेप्ट दी डायगोनल वंस। यानी कि मैं इसको क्या कह सकता हूं? मैं इसको कहूंगा एनी स्क्वायर मैट्रिक्स

एनी स्क्वायर मैट्रिक्स हुस ऑल एलिमेंट्स आर ज़ीरो। एक्सेप्ट द डायगोनल्स वन इज़ नोन ऐज़ द डायगोनल मैट्रिक्स। इट्स अ वैरी

नॉर्मल थिंग। आपको रट्टे मारने की जरूरत ही नहीं है। आप इसके लॉजिक को ऐसे समझो कि भई स्क्वायर मैट्रिक्स होगा हमेशा।

क्योंकि स्क्वायर मैट्रिक्स की टाइप है। तो कोई भी स्क्वायर मैट्रिक्स हो फॉर एग्जांपल 4 बाय 4 का मैट्रिक्स आ जाए।

लेट्स सपोज 4/4 का मैट्रिक्स आ जाए कि भई आपके पास 4 बाय 4 का मैट्रिक्स आ गया। यानी कि कैसा मैट्रिक्स आ रहा है? 4 / 4

का मैट्रिक्स आ रहा है। बच्चा परेशान हो गया। कोई मसले की बात नहीं है। भाई आपको क्वेश्चन देख के अंदाजा हो जाएगा। अगर 4

बाय 4 का मैट्रिक्स भी आ रहा है ना तो रिमेंबर दिस थिंग जो डायगोनल एलिमेंट्स होंगे ना वो एग्जिस्ट करेंगे। नॉन डायगोनल

सारे के सारे क्या ज़ीरो हैं। ऐसे मैट्रिक्स को हम क्या बोलेंगे? डायगोनल मैट्रिक्स बोलेंगे। सो इसकी बुनियादी

डेफिनेशन आप क्या लिख सकते हो? एनी डाय एनी स्क्वायर मैट्रिक्स एनी स्क्वायर मैट्रिक्स हुस ऑल एलिमेंट्स आर ज़ीरो

एक्सेप्ट द डायगोनल एलिमेंट्स इज़ नोन ऐज़ दी डायगोनल मैट्रिक्स। इट्स अ वेरी नॉर्मल थिंग। क्लियर है? अच्छा हमारे पास सेकंड

नंबर के ऊपर कॉन्सेप्ट क्या आता है? ये तो डायगल मैट्रिक्स था। डायगोनल मैट्रिक्स के अंदर क्या होता है? सिर्फ डायगोनल

एलिमेंट्स की वैल्यूज़ एग्ज़िस्ट कर रही होती है और नॉन डायगोनल सारे के सारे ज़ीरो होते हैं। अब आप में से किसी ना किसी

बच्चे के ज़हन में कांसेप्ट आना चाहिए। सर अगर डायगोनल एलिमेंट्स की वैल्यूज़ सिमिलर हो जाए तब क्या होगा? अगर किसी डायगोनल

मैट्रिक्स के अंदर हमारे डायगोनल एलिमेंट्स की वैल्यूज़ क्या हो जाए? सिमिलर हो जाएं। यानी कि जो वैल्यू यहां पे आ रही

है वही वैल्यू यहां पर आ जाए। ऐसे मैट्रिक्स को क्या बोलेंगे? तो भाई ऐसे मैट्रिक्स को मैथ्स में कहा जाता है

स्केलर मैट्रिक्स। अब बहुत सारे बच्चे रट्टे मारेंगे। देखो रट्टे नहीं मारने। गौर से बात को समझो। स्केलर मैट्रिक्स

क्या होता है? आप लोगों में से किसी के ज़हन में भी अगर ये कॉन्सेप्ट आया हो ना कि सर अगर डायगोनल एलिमेंट्स क्या हो जाए?

डायगोनल एलिमेंट्स अगर सिमिलर हो जाए तो उसको क्या बोलेंगे? तो भाई ऐसे मैट्रिक्स को कहा जाता है स्केलर मैट्रिक्स। स्केलर

मैट्रिक्स की दुनिया में लॉजिक ही यही होती है। क्या लॉजिक होती है कि देखो दुनिया के अंदर एक ऐसा डायगोनल मैट्रिक्स

फॉर्म किया जाए। दुनिया के अंदर एक ऐसा डायगोनल मैट्रिक्स हो जहां पे आपके जो डायगोनल एलिमेंट्स थे वो क्या आ जाए? सारे

के सारे सेम आ जाए एक्सेप्ट वन। यानी कि देखो मैं कहता हूं कि मेरे पास एक ऐसा मैट्रिक्स है। मेरे पास एक ऐसा मैट्रिक्स

है जहां पे लेट्स सपोज जो डायगोनल एलिमेंट्स हैं ना वो ना सिर्फ सिमिलर हैं बल्कि उसके अलावा बाकी तमाम के तमाम

एलिमेंट्स जीरो हैं। तो चूंकि मैंने लफ्ज यहां पे डायगोनल इस्तेमाल करा है। तो इसका मतलब नॉन डायगोनल्स की वैल्यूस क्या है?

ज़ीरो के बराबर और डायगोनल एलिमेंट्स मौजूद हैं और सिमिलर भी हैं। सो ऐसे मैट्रिक्स को हम बोलेंगे स्केलर मैट्रिक्स। फॉर

एग्जांपल मैं कहता हूं 3/3 का एक मैट्रिक्स आ रहा है। बात को लॉजिकली समझो। 3/3 का मैट्रिक्स आ रहा है। मैं कहता हूं

कि भाई डायगोनल एलिमेंट्स सिर्फ मौजूद हैं पूरे मैट्रिक्स के अंदर। पूरे मैट्रिक्स के अंदर सिर्फ डायगोनल एलिमेंट्स मौजूद

हैं। और जितने भी नॉन डायगोनल्स हैं वो क्या हैं? ज़ीरो हैं। और जो डायगोनल एलिमेंट्स मौजूद हैं वो भी सारे के सारे

क्या हैं? सिमिलर हैं। सो ऐसे मैट्रिक्स को क्या बोलेंगे? ऐसे मैट्रिक्स को हम बोलते हैं स्केलर मैट्रिक्स। यानी कि देखो

डायगोनल और स्केलर में डिफरेंस क्या है? डायगोनल मैट्रिक्स के अंदर आपके डायगोनल एलिमेंट्स खाली मौजूद होते हैं। वो कुछ भी

हो सकते हैं। वो सेम नहीं होंगे बस। वो कुछ भी हो सकते हैं और नॉन डायगोनल सारे के सारे क्या होंगे? वो जीरो के बराबर

होंगे। मगर स्केलर मैट्रिक्स के अंदर क्या होता है? स्केलर मैट्रिक्स के अंदर तमाम के तमाम एलिमेंट्स आपके जीरो होंगे। सिर्फ

डायगोनल एलिमेंट्स मौजूद होंगे। ना सिर्फ मौजूद होंगे बल्कि सारे के सारे सेम होंगे। अब किसी बच्चे के ज़हन में आएगा सर

क्या मतलब अगर सेम है वन नहीं हो सकते। सर अगर वन होंगे तो क्या होगा? भाई अगर वन होंगे ना तो ऐसे मैट्रिक्स का अलग नाम

होता है। ऐसे मैट्रिक्स को हम दुनिया में कहते हैं फिर यूनिट मैट्रिक्स। यानी कि आप लोगों ने अक्सर ये जुमला पढ़ा होगा। मैं इस

पूरी बात को भी रिकैकप भी करूंगा। परेशान होने की जरूरत नहीं है। ये तीनों बड़े इंटरलिंक तरह किस्म के कांसेप्ट्स हैं।

हमारे पास बहुत सारे बच्चों के ज़हनों में एक क्वेश्चन आ रहा होगा। तो सर अगर डायगोनल एलिमेंट सेम हो मगर वन के बराबर

हो तब क्या कहेंगे उसे? अब देखो अगर मैं आपसे कहता हूं कि लेट्स सपोज़ मेरे पास एक कांसेप्ट आ रहा है। क्या कांसेप्ट आ रहा

है? कि भई मेरे पास ना सिर्फ डायगोनल एलिमेंट्स की वैल्यू सिमिलर हो बल्कि किसके बराबर हो? वन के बराबर हो। तो ऐसे

मैट्रिक्स को क्या बोलते हैं? देखो दुनिया में यूनिट मैट्रिक्स होता है। एक मैट्रिक्स। यूनिट कहते ही किसे हैं? यूनिट

का मतलब होता है वन का होना। यूनिट के मायने क्या होते हैं? यूनिट कहा ही जाता है वन को। यूनिट कहते हैं वन को। वन।

यूनिटी यूनिटी क्या है? वन है। सही है ना? तो अगर मैं आपसे कहता हूं कि भाई मेरे पास एक स्केलर मैट्रिक्स एग्जिस्ट कर रहा है।

मेरे पास क्या है? एक स्केलर मैट्रिक्स है। और वो ऐसा स्केलर मैट्रिक्स है जिसके तमाम के तमाम डायगोनल एलिमेंट्स किसके

बराबर हैं? वो बराबर है वन के। मैंने कहा स्केलर मैट्रिक्स है तो इसका मतलब डायगोनल एलिमेंट्स की वैल्यूस क्या होगी? सिमिलर

नॉन डायगोनल्स की ज़ीरो और सिमिलर भी कैसी होगी? वन के बराबर। ऐसे मैट्रिक्स को हम क्या कहते हैं? यूनिट मैट्रिक्स। जरा बात

को ऐसे करके समझिएगा। मैं कहता हूं कि भ मेरे पास एक ऐसा मैट्रिक्स है जिसके तमाम के तमाम एलिमेंट्स क्या हैं? ज़ीरो के

बराबर। और जो डायगोनल एलिमेंट्स हैं वो किसके बराबर हैं? वो मौजूद तो हैं। वो सिमिलर भी हैं मगर वो किसके बराबर हैं? वन

के। तो इसको हम क्या बोलेंगे? यूनिट मैट्रिक्स। या फिर इसका एक और नाम होता है। इसको कहा जाता है आइडेंटिटी

मैट्रिक्स। क्या कहा जाता है बेटा? आइडेंटिटी मैट्रिक्स। मैं इन तीनों कांसेप्ट्स को भी दोबारा रिपीट करूंगा

बहुत डिटेल में। पहले बात को समझो कि देखो आइडेंटिटी मैट्रिक्स होता ही क्या है? इसको रिप्रेजेंट करते हैं I से। फॉर

एग्जांपल अगर 2 / 2 का मैट्रिक्स है ना तो इसको I2 बोलेंगे। बहुत दफा पेपर के अंदर लिखा हुआ आता है कि I2 + का 4a। अब बच्चे

को पता ही नहीं होता I2 का मतलब क्या है? अरे भाई I का मतलब है आइडेंटिटी मैट्रिक्स और नीचे वाले टू का मतलब है ये उसके ऑर्डर

को डिनोट कर रहा है 2 / 2 का। लेट्स सपोज मेरे पास 3/3 का अगर यूनिट मैट्रिक्स होगा तो उसको लिखा जाएगा i3 तो i3 का मतलब क्या

है? देखो एक ऐसा मैट्रिक्स जिसके डायगोनल एलिमेंट्स तमाम के तमाम ना सिर्फ बराबर हो बल्कि किसके बराबर हो? वन के बराबर हो। तो

उसको हम क्या बोलेंगे? आइडेंटिटी मैट्रिक्स हैविंग दी डायगोनल एलिमेंट एज द वन इज नोन एज द यूनिट मैट्रिक्स या फिर

आइडेंटिटी मैट्रिक्स। ये कहलाता है i3। मैं दोबारा से पूरी बात को रिपीट करता हूं। देखो तीनों में डिफरेंस क्या है?

हमारे पास सबसे पहले था स्क्वायर मैट्रिक्स। स्क्वायर मैट्रिक्स कहा ही ऐसे मैट्रिक्स को जाता है जिसके रोज़ और कॉलम्स

आपस में बराबर हो। हमारे पास सबसे बुनियादी जो तीन टाइप्स आती है स्क्वायर मैट्रिक्स की। एक का नाम है डायगोनल

मैट्रिक्स, एक का नाम है स्केलर, एक का नाम है यूनिटी मैट्रिक्स या यूनिट मैट्रिक्स। अब देखो डायगोनल मैट्रिक्स में

क्या खास बात थी? डायगोनल मैट्रिक्स दुनिया का एक ऐसा मैट्रिक्स है कि भाई उसके डायगोनल एलिमेंट्स कुछ भी हो सकते

हैं। उसके डायगोनल एलिमेंट्स कुछ भी हो सकते हैं। मगर एक्सेप्ट डायगोनल एलिमेंट्स यानी कि ये वाले जो एलिमेंट्स होंगे इस

लाइन के ऊपर उसके अलावा वाले बाकी तमाम एलिमेंट्स हमेशा जीरो होंगे। और डायगोनल एलिमेंट्स कुछ भी हो सकते हैं। तो मैं

क्या कह सकता हूं? मैं इसको कह सकता हूं एनी स्क्वायर मैट्रिक्स हुस ऑल एलिमेंट्स आर ज़ीरो। ऐसा स्क्वायर मैट्रिक्स जिसके

तमाम के तमाम एलिमेंट्स क्या हो? ज़ीरो के बराबर हो। ऑल एलिमेंट्स मस्ट बी ज़ीरो। एक्सेप्ट दी डायगोनल एलिमेंट्स। एक्सेप्ट

द डायगोनल एलिमेंट्स इज नोन एज अ डायगोनल मैट्रिक्स। फिर हमारे पास आया स्केलर मैट्रिक्स। तो स्केलर मैट्रिक्स किसे कहा

जाता है? स्केलर मैट्रिक्स कहा जाता है दुनिया का एक ऐसा मैट्रिक्स जिसके अंदर जिसके अंदर हमारे पास जो डायगोनल

एलिमेंट्स हो ना वो सिमिलर हो। वो अलग ना हो। वो सेम हो। भाई बहुत से बच्चे होंगे ना इनके ज़हन में क्वेश्चन आएगा। सर क्या

होगा? अगर ये डायगोनल एलिमेंट सेम हो जाएं। तो भाई अगर डायगोनल एलिमेंट सेम हो जाए ना तो ये डायगोनल की एडवांस वर्जन आती

है। फॉर एग्जांपल इसकी छोटी सी मिसाल देता हूं। हो सकता है आप में से किसी ने iPhone 7 को यूज़ करा हो या कभी देखा होगा। iPhone

7 में और iPhone 16 जो नया आया है उसमें क्या डिफरेंस है? है दोनों iPhone दोनों Apple की प्रोडक्ट है। मगर खास बात क्या

है भाई? iPhone 17 जो आएगा या iPhone 16 जो आएगा क्या आप उसको iPhone 6 बोलोगे? अगर आप बोलोगे तो अगला बंदा रख के चांटा

मारेगा। बोलेगा भाई ₹6 लाख का मेरा फोन है। तो उसको iPhone 6 क्यों बोल रहा है? इसको iPhone 16 बोलो। क्यों बोलो? क्योंकि

अब उसकी एडवांस वर्जन है। बात समझ में आ रही है? तो भाई स्केलर मैट्रिक्स होता डायगल मैट्रिक्स ही है। मगर उसकी एडवांस

फॉर्म है। इसीलिए उसका नाम क्या है? स्केलर मैट्रिक्स है। इस बात को ऐसे समझिएगा। इसमें भी एक एमसीक्यूस आएगा

बताऊंगा। बहुत दफा आता है अक्सर बच्चे डायगोनल लगा कर आ जाएंगे। भाई एडवांस वर्जन क्या है? स्केलर मैट्रिक्स एक

एडवांस वर्जन है ना कि भाई ना सिर्फ तुम्हारे नॉन डायगोनल एलिमेंट जीरो हैं बल्कि जो डायगोनल एलिमेंट्स हैं वो सिमिलर

हैं। जितने भी डायगोनल एलिमेंट्स होंगे वो क्या होंगे? सिमिलर होंगे। आप कोई भी एग्जांपल उठा लो। आप दुनिया की कोई भी

एग्जांपल उठा लो। आप 4 बाय4 का मैट्रिक्स ले लो। लेट्स सपोज 4 बाय फोर का मैट्रिक्स आ रहा है। जो डायगोनल एलिमेंट्स होंगे ना

वो सारे के सारे क्या होंगे? सिमिलर और नॉन डायगोनल जितने भी आपके आपके एलिमेंट्स आ रहे होंगे वो सारे के सारे क्या होंगे?

होंगे वो ज़ीरो के बराबर होंगे। ये कहलाता है हमारे पास स्केलर मैट्रिक्स कि भाई अगर डायगोनल एलिमेंट्स क्या हो सिमिलर और नॉन

डायगोनल्स क्या हो जीरो के बराबर इसको कहा जाता है स्केलर मैट्रिक्स। अब इसमें भी एक एडवांस आती है। वो होता है ना iPhone के

अंदर पे एक iPhone X आता है। एक सिंपल iPhone आता है और एक और मेरे ख्याल में क्या आता है? iPhone X Pro है भाई इस तरह

की एडवांसमेंट आती है ना माशा्लाह से। तो इसी तरीके से देखो स्केलर मैट्रिक्स के अंदर भी एक एडवांसमेंट है कि भाई क्या

होगा अगर ना सिर्फ मेरे एलिमेंट सिमिलर हो बल्कि वन के बराबर आ जाएं। तो भ बंदा सोचता है ना सर वो iPhone 14 में iPhone

14 Pro के अंदर या iPhone 14X के अंदर डिफरेंस क्या है? अब डिफरेंस किस चीज का है कि देखो अगर यहां पे डायगोनल एलिमेंट्स

की जगह के ऊपर जो सिमिलर एलिमेंट्स हैं अगर मैं वहां पे वन लिख दूं सबके अंदर वन लिख दूं तब ये क्या बनेगा तब ये स्केलर का

एक एडवांस वर्जन बन जाएगा इसको कहते हैं आइडेंटिटी मैट्रिक्स या कहते हैं यूनिट मैट्रिक्स कि एक ऐसा मैट्रिक्स जिसके नॉन

डायगोनल सारे के सारे क्या हो जीरो और डायगोनल एलिमेंट्स ना सिर्फ सिमिलर हो ना सिर्फ सेम हो बल्कि वो सारे के सारे वन के

बराबर हों मैंने और उसको कैटेगराइज़ कर दिया मैंने और उसको एक डब्बे में बंद कर दिया वो सारे के सारे अगर वन के बराबर हैं

तो उसको क्या बोलेंगे? आइडेंटिटी मैट्रिक्स बोलेंगे। इसको हम डिनोट करते हैं I के सिंबल से। I2 का मतलब होता है 2

/ 2 का आइडेंटिटी मैट्रिक्स। I3 का मतलब होता है 3/3 का यूनिट मैट्रिक्स या आइडेंटिटी मैट्रिक्स ज़ीरो आते हैं। नहीं

जरूरी नहीं है आते हैं। मगर कुछ कंडीशंस ऐसी होती है जहां पे कहा जाता है कि भाई डायगोनल एलिमेंट्स के अंदर आपके पास ज़ीरो

आ भी सकता है। कुछ कंडीशंस ऐसी होती है जहां पे बिल्कुल ये कहा जाता है क्योंकि डायगोनल एलिमेंट्स की जो बुनियादी

डेफिनेशन है ना उसमें ये कहा जाता है कि भ आपके पास एक एलिमेंट ऐसा हो जो कि नॉन ज़ीरो हो। बाकी जीरो हो भी सकता है। मगर

अगेन इसके अंदर जो है ना डिफरेंट यूनिवर्सिटीज के अंदर डिफरेंट तरह के रिसर्च के ऊपर इबाहाम होते हैं। मगर अगेन

इसकी जो बुनियादी डेफिनेशन है वो ये होती है कि भाई आपके पास बिल्कुल ज़ीरो आ सकता है। क्योंकि एक एलिमेंट खाली क्या होना

चाहिए? आपका नॉन ज़ीरो होना चाहिए। बाकी अगर ज़ीरो है तो डिफरेंस नहीं हुआ होता। मगर कुछ रिसर्च इसके ऊपर कहती है कि भाई

सारे एलिमेंट्स ही आपके नॉन ज़ीरो होने चाहिए। दोनों चीजें प्रेशराइज़ करती हैं। आपके लेवल के ऊपर इस तरह का कॉन्सेप्ट

पूछा नहीं जाएगा। बट अगर पूछा जाए तो रिमेंबर दिस थिंग। आपने बेसिक चीज़ को क्लेरिफाई रखना है कि भ नॉर्मली नॉन ज़ीरो

होते हैं। डायगल एलिमेंट्स। नॉर्मली क्या होते हैं? नॉन ज़ीरो होते हैं। मगर एक आध ज़ीरो आ सकता है। उसमें इतना फर्क नहीं

पड़ता। मगर यूजली क्या होते हैं? नॉन ज़ीरो होते हैं सारे के सारे। इसमें दो तरह की रिसर्च एक्सिस्ट कर रही होती हैं दुनिया

के अंदर। अच्छा इसके अंदर देखो हमारे पास क्वेश्चन क्या आता है? बहुत दफा पेपर के अंदर एक क्वेश्चन आ जाएगा। लेट्स सपोज

पेपर के अंदर क्वेश्चन क्या आएगा? एग्जामिनर बोलेगा कि भाई एक मैट्रिक्स है वो है 2 0 0 एग्जामिनर आपको तीन ऑप्शंस

देगा। एक ऑप्शन देगा कि भाई इस मैट्रिक्स का नाम क्या होगा? इसको डायगोनल मैट्रिक्स बोलेंगे। इसको हम स्केलर मैट्रिक्स

बोलेंगे। इसको हम आइडेंटिटी मैट्रिक्स बोलेंगे या फिर इसको हम ऑल ऑफ़ दीज़ बोलेंगे। अब बहुत सारे बच्चे क्या करते

हैं? बहुत सारे बच्चे इस तरह के क्वेश्चंस के अंदर डायगोनल मैट्रिक्स पे टिक करके आ जाते हैं। याद रखिएगा जैसे मैंने आपसे कहा

कि iPhone 16 और iPhone 6 अगर जिस बंदे के पास iPhone 16 है अगर आप उसको बोलोगे भई तुम्हारा तो फ़ोन iPhone 6 है वो क्या

बोलेगा वो बोलेगा पागल क्यों कर रहे हो भाई वो बोलेगा कि भाई उसके ये इसका ये एडवांस वर्जन है जो एडवांस वर्जन है आप

उसका नाम बोलोगे ना तो गौर से देखो कि भाई अगर यहां पे डायगोनल एलिमेंट्स मौजूद हैं ना सिर्फ मौजूद हैं बल्कि वो सारे के सारे

सिमिलर हैं तो इसको क्या कहा जाएगा इसको कहा जाएगा स्केलर मैट्रिक्स क्या कहा जाएगा स्केलर मैट्रिक्स ये बड़ी बुनियादी

सी कंडीशन मैंने आपको बताई है अच्छा ये तो हमने तीन बेसिक टाइप्स पढ़ ली इसमें एक और बड़ी इंपॉर्टेंट टाइप टाइप आती है। उसका

नाम होता है ट्रायंगुलर मैट्रिक्स। अपर ट्रायंगुलर या लोअर ट्रायंगुलर। अब देखो हमारे पास स्क्वायर मैट्रिक्स की जो चौथी

टाइप आती है इसका नाम क्या होता है? ट्रायंगुलर मैट्रिक्स। इसको कहा जाता है मैथ्स के अंदर अपर ट्रायंगुलर मैट्रिक्स।

इसको पहले पढ़ते हैं अपपर ट्रायंगुलर कंडीशन। अब देखो ये मैट्रिक्स कैसा होता है? जरा गौर से देखिएगा। अगेन पेपर में

एमसीक्यूस के अंदर बहुत ज्यादा पूछा जाता है। अपर ट्रायंगुलर का कांसेप्ट और लोअर ट्रायंगुलर का कांसेप्ट। तो जल्दी-जल्दी

अपने पास साथ-साथ हेडिंग डाल के लिख भी सकते हो। तो हमारे पास जो नेक्स्ट टाइप आ रही है इसका नाम क्या है? अपर ट्रायंगुलर

मैट्रिक्स। इसका नाम होता है अपर ट्रायंगुलर मैट्रिक्स। यानी कि हमारे पास जो नेक्स्ट नंबर के ऊपर टाइप आ रही है,

इसका नाम क्या है? अपर ट्रायंगुलर मैट्रिक्स। हां भाई, अपर ट्रायंगुलर मैट्रिक्स क्या होता है? हो सकता है कुछ

बच्चों ने कभी ना कभी पढ़ा हो। मगर मेजॉरिटी ने बहुत लोगों ने पढ़ा हुआ नहीं होगा। तो आइए मैं बताता हूं। देखो ये अपर

ट्रायंगुलर मैट्रिक्स स्क्वायर मैट्रिक्स की टाइप है। इसमें होता क्या है? इसमें होता ये है कि दुनिया का एक ऐसा स्क्वायर

मैट्रिक्स दुनिया के अंदर एक ऐसा स्क्वायर मैट्रिक्स हमें पता है कि भाई स्क्वायर मैट्रिक्स के अंदर हमारे पास एक लाइन है

डायगोनल लाइन। डायगोनल लाइन का मतलब क्या है? ये वाली लाइन। ये लाइन समझ में आ रही है ना? ये डायगोनल लाइन है। मैं आपको इसके

शॉर्टकट पढ़ाता हूं। देखो लब्ज़ है अपर ट्रायंगुलर मैट्रिक्स। इसका मतलब क्या है? कि भाई ये जो डायगोनल लाइन है ना इस

डायगोनल लाइन से ऊपर के तमाम एलिमेंट्स क्या होंगे? मौजूद होंगे। इसके ऊपर के तमाम एलिमेंट्स मौजूद होंगे। नीचे के तमाम

के तमाम एलिमेंट्स क्या हो? ज़ीरो के बराबर आ जाए। जितने भी एलिमेंट्स नीचे एक्सिस्ट करते हैं वो सारे के सारे क्या आ जाए?

ज़ीरो के बराबर आ जाए। तो ये क्या कहलाता है? अपर ट्रायंगुलर मैट्रिक्स। यानी कि दुनिया का एक ऐसा स्क्वायर मैट्रिक्स जहां

पे आपके पास डायगोनल लाइन से ऊपर के एलिमेंट्स हैं। गौर से देखो। क्या तुम्हारे पास ट्रायंगल फॉर्म हो रहा है?

गौर से देखो। ये आपके पास एक ट्रायंगल फॉर्म हो रहा है। ये गौर से देखो। राइट एंगल ट्रायंगल बन रहा है ना? तो हमारे हम

क्या कहते हैं? अपर ट्रायंगुलर मैट्रिक्स। इसका मतलब क्या है? कि डायगोनल लाइन से अबव के जितने भी एलिमेंट्स हैं ना वो

मौजूद हैं। और उससे नीचे वाले सारे एलिमेंट्स क्या है? जीरो के बराबर। ऐसे मैट्रिक्स को कहा जाता है अपर ट्रायंगुलर।

इसकी डेफिनेशन क्या होती है? इसकी डेफिनेशन होती है एनी स्क्वायर मैट्रिक्स इज कॉल्ड दी अपर ट्रायंगुलर मैट्रिक्स।

एनी स्क्वायर मैट्रिक्स इज़ कॉल्ड दी अपर ट्रायंगुलर मैट्रिक्स। इफ ऑल द एलिमेंट्स बिलो द डायगोनल एलिमेंट्स आर ज़ीरो। इसके

मायने क्या है? इसकी एग्जांपल देखो। मैं आपसे कहता हूं मैं भी एग्जांपल आपको रिपीट भी करूंगा डेफिनेशन। मैं कहता हूं कि भ

मेरे पास एक पर्टिकुलर मैट्रिक्स आ रहा है। ये उसकी डायगोनल लाइन आ रही है। अगर मैं आपसे कहूं ना अगर मैं आपसे कहता हूं

कि भाई मेरे पास एक ऐसा मैट्रिक्स आ रहा है जिसमें डायगोनल लाइन से ऊपर के तमाम एलिमेंट्स क्या है? मौजूद हैं। और डायगोनल

लाइन से नीचे के तमाम एलिमेंट्स क्या हैं? जीरो के बराबर हैं। तो खुद देखो आपकी यहां पे डायगोनल लाइन क्या है? ये वाली। ये

डायगल लाइन है आपकी। सारे डायगल एलिमेंट्स की। इससे ऊपर के अगर तमाम वैल्यूस मौजूद हैं और नीचे की तमाम वैल्यूस क्या है?

जीरो के बराबर। तो इसको क्या बोलते हैं? अपर ट्रायंगुलर मैट्रिक्स एनी स्क्वायर मैट्रिक्स कैन बी कॉल्ड अपर ट्रायंगुलर

मैट्रिक्स हुस हुस एलिमेंट्स अबव दी डायगोनल लाइन आर प्रेजेंट इसको आप ऐसे भी बोल सकते हो या फिर आप इसको ऐसे भी बोल

सकते हो एनी स्क्वायर मैट्रिक्स इज़ कॉल्ड दी अपर ट्रायंगुलर मैट्रिक्स इफ ऑल द एलिमेंट्स बिलो द डायगोनल लाइन इज़ ज़ीरो ये

पेपर के अंदर दो तरीकों से एमसीक्यूस बहुत दफा आया हुआ है। जरा गौर से इस जुमले को सुनो मैंने जुमला क्या कहा। दो तरीकों से

एमसीक्यूस पेपर में आता है। एक तरीका ये होता है। एनी स्क्वायर मैट्रिक्स इज़ कॉल्ड दी अपर ट्रायंगुलर मैट्रिक्स। इफ ऑल द

एलिमेंट्स बिलो इफ ऑल द एलिमेंट्स बिलो द डायगोनल लाइन आर ज़ीरो। अगर तमाम के तमाम जो एलिमेंट्स हैं वो बिलो द डायगोनल लाइन

किसके बराबर हैं? ज़ीरो के बराबर हैं। तो ये क्या कहलाएगा? अपर ट्रायंगुलर मैट्रिक्स। या फिर मैं इस स्टेटमेंट को इस

तरीके से भी रिफ्रेश कर सकता हूं कि भाई ऑल द एलिमेंट्स अबव दी डायगोनल लाइंस आर प्रेजेंट देन इज़ नोन एज दी अपर ट्रायंगुलर

मैट्रिक्स। तो भई बात तो एक ही है ना। अगर डायगोनल लाइन से नीचे के एलिमेंट जीरो हैं तो इसका मतलब ऊपर के एलिमेंट्स मौजूद

होंगे। नॉर्मल सी बात है या वाइससा मैं इसको ऐसे कह सकता हूं इस जुमले को कि डायगोनल लाइन से ऊपर के एलिमेंट्स मौजूद

हैं। नीचे के एलिमेंट्स क्या है? ज़ीरो के बराबर। इसको हम क्या बोलेंगे? अपर ट्रायंगुलर मैट्रिक्स। इसकी बात को आप इस

चीज को इस तरीके से अपने पास नोट डाउन कर सकते हो कि जो मैंने आपको एक डेफिनेशन यहां पे एक एग्जांपल बना के दिखाई कि भई

ये जो आपकी डायगोनल लाइन आ रही है ना इससे ऊपर के जितने भी एलिमेंट्स हैं वो सारे के सारे मौजूद होंगे। इससे ऊपर के जितने भी

एलिमेंट्स आ रहे हैं वो सारे के सारे क्या होंगे? मौजूद होंगे। और डायगोनल लाइन से नीचे के जितने भी एलिमेंट्स होंगे वो सारे

के सारे क्या होंगे? हमारे पास जीरो के बराबर। इट्स अ वेरी नॉर्मल थिंग। कि देखो अपर ट्रायंगुलर मैट्रिक्स, अपपर

ट्रायंगुलर मैट्रिक्स को कहते ही क्या है? ये कहते हैं। क्लियर है बेटा? नॉर्मल सी चीज आ गई। अच्छा अब देखो अगर मैं इसके ऊपर

थोड़ा सा और क्लासिफाई कर दूं। हमारे पास जो इसका वाइस वर्सा काउंटर टाइप आती है ना उसका नाम होता है लोअर ट्रायंगुलर

मैट्रिक्स। हमारे पास जो इसकी वाइस वर्सा टाइप आएगी वो क्या होती है? वो कहलाती है लोअर ट्रायंगुलर मैट्रिक्स। वो इसकी

बिल्कुल अपोजिट है। उसको खुद सोचो क्या होनी चाहिए? अगर कोई बंदा आपसे कहता है कि भ लोअर ट्रायंगुलर मैट्रिक्स क्या होगा?

तो देखो अपर क्या था? अपर क्या था? गौर से इसकी डेफिनेशन देखो। देखो मेरी कोशिश है मैं डेफिनेशन ना लिखवाऊं। डेफिनेशनंस के

रट्टे नहीं मारने आप लोगों ने। ज़हन में रखिएगा। डेफिनेशंस के रट्टे नहीं मारने। मैं बार-बार इसको डिसरेज करता हूं। अपर

ट्रायंगुलर मैट्रिक्स क्या है? अगर डायगोनल लाइन के अबव के एलिमेंट्स मौजूद हैं, प्रेजेंट हैं। डायगोनल लाइंस के नीचे

के एलिमेंट्स क्या हैं? ज़ीरो के बराबर। इसको क्या बोलेंगे? अपर ट्रायंगुलर मैट्रिक्स। सही है? क्या मतलब हुआ? इफ एनी

स्क्वायर मैट्रिक्स इज़ कॉल्ड दी अपपर ट्रायंगुलर मैट्रिक्स, इफ ऑल द एलिमेंट्स अबव दी डायगोनल लाइंस आर प्रेजेंट। या

इसको आप ऐसे कह लो इफ ऑल द एलिमेंट्स बिलो दी डायगोनल लाइन आर ज़ीरो, इज़ नोन ऐज़ दी अपर ट्रायंगुलर मैट्रिक्स। लोअर

ट्रायंगुलर मैट्रिक्स क्या होगा? भाई रट्टे नहीं मारने। पेपर में किसी भी तरीके से एग्जामिनर पूछ सकता है। लोअर

ट्रायंगुलर मैट्रिक्स का मतलब क्या होगा? खुद सोचो। दुनिया के अंदर एक ऐसा मैट्रिक्स खुद देखो। एक ऐसा स्क्वायर

मैट्रिक्स जिसके अंदर अब नाम को देखो भाई अपर था तो अब ऊपर के एलिमेंट्स मौजूद थे। नीचे की तमाम वैल्यू ज़ीरो थी। अपर के अंदर

देखो क्या हो रहा है? इसकी शॉर्टकट देखो। अगर अपर ट्रायंगुलर मैट्रिक्स है तो भाई डायगोनल लाइन के अपर के ऊपर के एलिमेंट्स

क्या है? मौजूद हैं। नीचे के ज़ीरो हैं। लोअर के अंदर क्या होगा? उल्टा होगा। लोअर के अंदर क्या होगा? उल्टा होगा कि जो

डायगोनल लाइन आ रही है इसके नीचे वाले एलिमेंट्स क्या होंगे? मौजूद होंगे। नीचे वाले एलिमेंट्स प्रेजेंट होंगे। ऊपर वाले

ज़ीरो होंगे। तो लोअर ट्रायंगुलर मैट्रिक्स कहलाएगा। ये देखो भाई इसमें रट्टे नहीं मारने होते। ये बेसिक चीज़ है। अगर आपके

पास आता है लोअर ट्रायंगुलर मैट्रिक्स तो भाई इसकी डेफिनेशन क्या होगी? इसकी डेफिनेशन होगी एनी स्क्वायर मैट्रिक्स कैन

बी कॉल्ड दी लोअर ट्रायंगुलर मैट्रिक्स। इफ ऑल द एलिमेंट्स बिलो दी डायगोनल लाइन आर प्रेजेंट इज़ नोन ऐज़ दी लोअर ट्रायंगुलर

मैट्रिक्स। या फिर इसको मैं ऐसे कह सकता हूं। एनी स्क्वायर मैट्रिक्स कैन बी कॉल्ड अ लोअर ट्रायंगुलर मैट्रिक्स। इफ ऑल द

एलिमेंट्स इफ ऑल द एलिमेंट्स अबव दी डायगोनल लाइन आर ज़ीरो इज़ नोन ऐज़ दी लोअर टैगुलर मैट्रिक्स। लोग बैठ के रट्टे मारते

हैं। भाई रट्टे मारने नहीं है। मैं अगेन डिसरेज कर रहा हूं। बेटा रट्टे लगवाने हो ना मेरे पास इसकी बहुत अच्छी पीपीटीज़ पड़ी

हुई होती है जो मैंने खुद बनाई हुई होती हैं। वो पीपीटीज़ में और अच्छा मैं बता सकता हूं रट्टे लगवाने के लिए। रट्टे नहीं

लगवाने भाई। अगर मैं इसकी डायग्राम आपको बना के दिखा रहा हूं तो उसको डायग्राम को अपने उतारो। उसको समझो कि देखो अपर

ट्रायंगुलर मैट्रिक्स क्या है? अपर ट्रायंगुलर मैट्रिक्स एक ऐसा मैट्रिक्स है जिसके अंदर डायगोनल लाइन से ऊपर के

एलिमेंट्स मौजूद होंगे। तभी इसको कह रहे हैं अपपर ट्रायंगुलर मैट्रिक्स। नीचे वाले सारे क्या होंगे? ज़ीरो होंगे। लोअर

ट्रायंगुलर मैट्रिक्स में क्या है? डायगोनल लाइन से नीचे वाले सारे एलिमेंट्स मौजूद होंगे। ऊपर वाले क्या होंगे? ऊपर

वाले ज़ीरो होंगे। इसकी इससे आसान डेफिनेशन कोई बता नहीं सकता दुनिया में। फॉर एग्जांपल, मैं आपको इसकी एग्जांपल दिखाता

हूं। आप कोई भी मैट्रिक्स कंसीडर कर लो। मैं कहता हूं कि भाई 4 बाय 4 का मैट्रिक्स है। कोई मसले की बात नहीं है। लेट्स सपोज

4 / 4 का मैट्रिक्स है कि भाई मेरे पास ये डायगोनल लाइन जो है ना डायगोनल लाइन मेरे पास ये आ रही है। लेट्स सपोज थ्री। यह आ

गया नेगेटिव का फोर। ये आ गया टू ये आ गया वन। सही है? यहां पे आ गया मेरे पास सेवन। यहां पर आ गया सिक्स। यहां पर आ गया मेरे

पास फोर आ गया। यहां पे आ गया थ्री। यहां पे आ गया टू। यहां पे आ गया लेट्स सपोज 11। और यहां पे जितने भी एलिमेंट्स हैं ये

सारे के सारे ज़ीरो हैं। ये सारे के सारे क्या हैं? ज़ीरो हैं। ये सारे के सारे क्या हैं? ज़ीरो हैं। तो ये मैट्रिक्स कैसा

कहलाएगा? खुद देखो। ये आपके पास कैसा मैट्रिक्स होगा? ये आपकी डायगोनल लाइन आ रही है। डायगोनल लाइन के ऊपर के अगर तमाम

एलिमेंट ज़ीरो आ रहे हैं ना, इसको हम क्या बोलेंगे? इसको हम बोलते हैं सिंपल तरीके से लोअर ट्रायंगुलर मैट्रिक्स। लोअर

ट्रायंगुलर मैट्रिक्स है ही क्या चीज? लोअर ट्रायंगुलर मैट्रिक्स किसे कहते हैं? कि देखो अगर मेरे पास जो डायगोनल लाइन आ

रही है उससे नीचे के तमाम के तमाम एलिमेंट्स एग्जिस्ट करते हो। उससे नीचे के तमाम के तमाम एलिमेंट्स क्या हो? मौजूद

हो। तो भाई ये क्या कहलाएगा? लोअर ट्रायंगुलर मैट्रिक्स। यानी कि ऊपर के तमाम एलिमेंट्स क्या हो? जीरो के बराबर

हो। इट्स अ नॉर्मल थिंग। आपको बेसिकली ट्रायंगल मिल रहा होता है। इसलिए इसका नाम क्या रख दिया? लोअर ट्रायंगुलर। डायगोनल

लाइन से नीचे के तमाम एलिमेंट्स मौजूद हैं। तो इसका नाम क्या रख दिया? लोअर ट्रायंगुलर मैट्रिक्स। इसके बाद छठे नंबर

के ऊपर जो मैट्रिक्स की टाइप आती है ना बड़ी इंटरेस्टिंग टाइप है। इसका नाम होता है सिमेट्रिक मैट्रिक्स। सिमेट्रिक

मैट्रिक्स क्या होता है? देखो दुनिया के अंदर एक बड़ा अजीब कानून है। अगर आप कोई मैट्रिक्स लेते हो उस मैट्रिक्स का आप

क्या करते हो? ट्रांसपोज लेते हो। ट्रांसपोज ऑफ अ मैट्रिक्स क्या होता है भाई? जिन बच्चों को नहीं पता जो पहली दफा

पढ़ रहे हैं। फॉर एग्जांपल मेरे पास कोई भी मैट्रिक्स आ रहा है 1 2 3 इसका अगर मैं ट्रांसपोज लूंगा ना। ट्रांसपोज लेने का

मतलब होता है कि रोज़ को कॉलम में कन्वर्ट कर देना। कॉलम्स को रोज़ में कन्वर्ट कर देना। मैं एक बहुत बुनियादी घिसीपटी

एग्जांपल दे रहा हूं। तो उसमें परेशान मत हो जाइएगा। तो ये जैसे लेट्स सपोज ये कॉलम्स आ रही है ना अगर मैं इन कॉलम्स को

एज अ रॉ कन्वर्ट कर दूं तो ये कहलाता है ट्रांसपोज। ट्रांसपोज का मतलब क्या होता है कि भ रोज़ को कॉलम में कन्वर्ट करना या

फिर कॉलम्स को रोज़ में कन्वर्ट कर देना। यानी कि भ जो पूरी रो कॉलम आ रही है ना इसको मैंने रॉ में करके लिख दिया। यानी कि

आपने उसको रोज़ को कॉलम में लिख दो या फिर कॉलम्स को रोज़ में लिख दो। ये कहलाता है ट्रांसपोज। अब देखो सिमिट्रिक मैट्रिक्स

क्या होता है? सिमिट्रिक मैट्रिक्स कहते हैं दुनिया के अंदर एक ऐसा मैट्रिक्स कि भाई अगर आप किसी मैट्रिक्स का ट्रांसपोज

लो और ट्रांसपोज लेने पे वापस से आपको ओरिजिनल मैट्रिक्स मिल जाए तो ये कहलाता है सिमिट्रिक मैट्रिक्स। अब आप में से कुछ

बच्चे बोलेंगे सर ऐसा कैसे होता है? तो आइए मैं आपको समझाता हूं सिमिट्रिक मैट्रिक्स कहते किसे हैं? फॉर एग्जांपल

मैं कहता हूं कि भई मेरे पास दुनिया के अंदर एक मैट्रिक्स आ रहा है। लेट्स सपोज लेट्स सपोज मैं आपसे एक बड़ी इंपॉर्टेंट

एग्जांपल इसकी शेयर करता हूं कि भई हमारे पास पेपर में क्वेश्चंस कैसे आएंगे? पेपर में इस टॉपिक के ऊपर दो तरीकों से

क्वेश्चन पूछे जाते हैं। सिमिट्रिक मैट्रिक्स दुनिया में एक ऐसा मैट्रिक्स होता है कि अगर आप ओरिजिनल मैट्रिक्स का

ट्रांसपोज लो तो वापस से आपको ओरिजिनल मैट्रिक्स मिल जाए। फॉर एग्जांपल लेट मी शो यू एन एग्जांपल। एक पहले बुनियादी

एग्जांपल देखते हैं। मैं कहता हूं कि भाई मेरे पास एक एग्जांपल आ रहा है एक क्वेश्चन आ रहा है कि भाई ताकि आपको

एटलीस्ट सिमिट्रिक मैट्रिक्स का आईडिया हो सके। मैं कहता हूं मेरे पास एक मैट्रिक्स है फॉर एग्जांपल 1 3 और यहां पर आ रहा है

थ्री और आगे आ रहा है टू। लेट्स सपोज मेरे पास एक मैट्रिक्स आ रहा है 1 3 3 2। लेट्स सपोज मेरे पास एक मैट्रिक्स आ रहा है 1 3

2। सही है ना? मुझसे एग्जामिनर कहता है कि भाई सिमिट्रिक मैट्रिक्स है या नहीं है। अगर मुझे चेक करना है ना कि आया ये

मैट्रिक्स सिमिट्रिक है कि नहीं है। तो फॉर एग्जांपल मैं कहता हूं कि ये A के बराबर है। सो अगर मैं इसका ट्रांसपोज लूं।

ट्रांसपोज लेने का मतलब क्या होता है? किसी भी मैट्रिक्स के ट्रांसपोज लेने का मतलब होता है कि भई जो भी उसकी रोज़ आ रही

है ना उनको एज अ कॉलम में लिख दो। सही है? अब देखो जो पहली रो आ रही थी उसको मैंने एज अ कॉलम लिख दिया। अब ये जो दूसरी रो आ

रही है उसको भी मैं एज अ कॉलम के तौर पे लिख देता हूं। अब मैंने लिख दिया। अब आप अगर गौर से देखो। आपके पास जो मैट्रिक्स

नंबर A था ना और जो मैट्रिक्स नंबर B आ रहा है यानी कि दूसरा मैट्रिक्स आ रहा है ये दोनों आपस में बराबर है। क्योंकि जब

मैंने ओरिजिनल मैट्रिक्स का ट्रांसपोज लिया तो मुझे वापस से ओरिजिनल मैट्रिक्स मिल गया। इसका मतलब क्या है कि पहला वाला

मैट्रिक्स कैसा है? इसका मतलब है ये मैट्रिक्स सिमिट्रिक है। क्योंकि जब मैंने मैट्रिक्स का क्या लिया? ट्रांसपोज लिया

ना तो मुझे वापस से ओरिजिनल मैट्रिक्स मिल गया। तो दुनिया के अंदर कभी भी अगर आप मैट्रिक्स का ट्रांसपोज लो और आपको वापस

से ओरिजिनल मैट्रिक्स मिल जाए। इसको हम क्या कहते हैं? सिमेट्रिक मैट्रिक्स। दोबारा बात को समझो कि भई लेट्स सपोज मेरे

पास एक मैट्रिक्स आ रहा है। बहुत एक बेसिक एग्जांपल दे रहा हूं ताकि आपको आगे की बात समझ में आए। मैं कहता हूं मेरे पास एक

मैट्रिक्स आ रहा है। सही है? मैं इस मैट्रिक्स का अगर ट्रांसपोज लूं तो भाई अगर मुझे चेक करना है ना ये मैट्रिक्स

सिमिट्रिक है कि नहीं है तो ट्रांसपोज लेंगे। ट्रांसपोज लेने का मतलब क्या है? जो पहली रो आ रही है उसको आप एज अ कॉलम

लिख दोगे। सेकंड रो जो आ रही है उसको आप एज अ कॉलम लिख दोगे। अब आप दोनों को कंपेयर करो। देखो क्या ये मैट्रिक्स और ये

मैट्रिक्स सिमिलर है। बिल्कुल सिमिलर है। इसका मतलब क्या है? कि जब मैंने ओरिजिनल मैट्रिक्स का जब मैंने ओरिजिनल मैट्रिक्स

का ट्रांसपोज लिया तो मुझे वापस से ओरिजिनल मैट्रिक्स मिल गया। इसीलिए इसको क्या कहते हैं? सिमिट्रिक मैट्रिक्स कहते

हैं। अक्सर वो पेज परपर में ये क्वेश्चन दो तरीकों से आएगा। बहुत दफा एग्जामिनर जो है ना एक कंडीशन पूछ लेता है। आपसे

एग्जामिनर पूछेगा व्हाट इज दी कंडीशन ऑफ दी सिमिट्रिक मैट्रिक्स? नीचे तीन-चार कंडीशंस गिवेन होंगी। तो याद रखिएगा अगर

ओरिजिनल मैट्रिक्स का आप ट्रांसपोज दो और वापस से ओरिजिनल मैट्रिक्स मिल जाए तो इसको कहा जाता है सिमिट्रिक मैट्रिक्स।

इसका वाइसवरसा एक फार्मूला होता है। उसको कहा जाता है स्क्यूसिट्रिक मैट्रिक्स। क्या कहा जाता है? स्क्यूसिट्रिक

मैट्रिक्स। यानी कि देखो दुनिया के अंदर एक ऐसा स्क्वायर मैट्रिक्स ये हमारे पास इसी का वाइसवरसा आ रहा है कि भाई देखो अगर

दुनिया के अंदर एक ऐसा मैट्रिक्स हो कि भाई अगर मैं उस मैट्रिक्स का ट्रांसपोज लूं और ट्रांसपोज लेने के ऊपर मुझे

नेगेटिव ऑफ द ओरिजिन मैट्रिक्स मिले। देखो स्क्यूसिट्रिक का मतलब क्या है? सिमेट्रिक का अपोजिट। स्क्यूसिमेट्रिक कहते हैं

सिमिट्रिक के अपोजिट को। बात जरा समझिएगा। अगर मैं दुनिया के अंदर किसी मैट्रिक्स का ट्रांसपोज लूं और ट्रांसपोज लेने पे मुझे

नेगेटिव ऑफ दी ओरिजिनल मैट्रिक्स मिल जाए। इसको मैथ्स में क्या कहा जाता है? स्क्यूसिट्रिक मैट्रिक्स। फॉर एग्जांपल

मैं आपको बात समझाता हूं। लेट्स सपोज़ मैं कहता हूं मेरे पास एक क्वेश्चन है और वो क्वेश्चन क्या आ रहा है? मुझसे एग्जामिनर

कहता है कि भाई एक क्वेश्चन है और ये क्वेश्चन आ रहा है ज़ीरो। नेगेटिव फोर वन। आगे आ रहा है फोर। आगे आ रहा है ज़ीरो। आगे

आ रहा है नेगेटिव थ्री। मेरे पास नीचे आ रहा है नेगेटिव का वन, नीचे आ रहा है लेट्स सपोज थ्री, नीचे आ रहा है ज़ीरो।

मेरे पास एक क्वेश्चन आ रहा है। एग्जामिनर कहता है कि बताइए ये मैट्रिक्स सिमिट्रिक होगा या फिर स्क्यूसिट्रिक होगा? पेपर में

एक क्वेश्चन ऐसे भी बहुत दफा आया हुआ है कि बताइए ये जो मैट्रिक्स है ये सिमिट्रिक है कि स्क्यूसिट्रिक है? अब देखो आपने

करना क्या है? आपने कोई मुश्किल काम नहीं करना। कभी भी आपके पास पेपर में क्वेश्चन आए ना इदर सिमिट्रिक मैट्रिक्स के ऊपर या

फिर स्क्यूसिट्रिक के ऊपर। आप करोगे क्या? आप सिंपल तरीके से उसका ट्रांसपोज लेके चेक करो। आपको खुद ही अंदाजा हो जाएगा कि

आया मैट्रिक्स सिमिट्रिक है कि स्कूसिमेट्रिक है। देखो मैंने सिंपल क्या करना है? मेरे पास ये ओरिजिनल मैट्रिक्स आ

रहा है। आप सिंपल इसका क्या करो? ट्रांसपोज लो। सबसे पहले मैं एक दफा अपने ओरिजिनल मैट्रिक्स को कॉपी डाउन करता हूं।

ओरिजिनल मैट्रिक्स आ रहा है 0, नेगेटिव 4 1। आगे आ रहा है मेरे पास 4, 0, नेगेटिव 3। आगे आ रहा है नेगेटिव वन, थ्री और

ज़ीरो। ये ओरिजिनल मैट्रिक्स है। अगर मैं इसका ट्रांस्पोज लेता हूं तो ट्रांस्पोज लेने का मतलब क्या है? कि रोस को कॉलम में

कन्वर्ट करना। देखो अगर आप में से किसी ने मैट्रिक्स नहीं पढ़े हुए कोई मुश्किल बात नहीं है। ट्रांसपोज किसे कहते हैं? देखो

ये पहली रो आ रही है। इसको यहां पे देखो ये पहली रो आ रही है। इस पूरी रो को मैं एज अ कॉलम लिख देता हूं। 0 नेगेटिव 4 और

वन। सही है? हमारे पास देखो बेटा ये सेकंड रो आ रही है। इसको मैं एज अ कॉलम लिख दूंगा। ये क्या रो आ रही है? 4 0 ने 3 सही

है? हमारे पास देखो ये तीसरी रो आ रही है। इसको मैं क्या करूंगा? एज अ कॉलम लिख दूंगा। तो भैया हमारा कॉलम क्या बन जाएगा?

नेगेटिव वन नेगेटिव वन और थ्री और ज़ीरो। अब देखो जरा गौर से बात समझिएगा। आपका ओरिजिनल मैट्रिक्स क्या था? ये था। जब

मैंने इसका ट्रांसपोज लिया तो मुझे ये आंसर मिल रहा है। तो भाई अगर तो ये सिमिट्रिक मैट्रिक्स होता अगर तो ये

सिमेट्रिक मैट्रिक्स होता तो जब मैंने ओरिजिनल मैट्रिक्स का ट्रांसपोज लिया था तो आंसर में ओरिजिनल मैट्रिक्स मिलना

चाहिए था। अब खुद सोचो आप ये आपका ओरिजिनल मैट्रिक्स A है। ये आपका ट्रांसपोज है। क्या ये दोनों सिमिलर हैं? आप बोलोगे सर

सिमिलर सिमिलर नहीं है। सर सिमिलर कैसे हैं सर? सर ये देखिए ना यहां पे नेगेटिव फोर आ रहा है। यहां पे प्लस का फोर आ रहा

है। सर ये देखिए सर यहां पे वन आ रहा है। यहां पे नेगेटिव वन आ रहा है। सर सिमिलर कैसे हैं सर? तो सिमिलर तो है ही नहीं ये

मैट्रिक्स। इसका मतलब क्या हुआ? ये सिमिट्रिक मैट्रिक्स नहीं हो सकता। क्योंकि देखो यहां पे जब मैंने ओरिजिनल

मैट्रिक्स का ट्रांसपोज लिया तो इट इज़ नॉट इक्वल टू द ओरिजिनल मैट्रिक्स। इट इज़ नॉट इक्वल टू द ट्रांसपोज। यानी कि ओरिजिनल

मैट्रिक्स को बराबर नहीं आ रहा। इसका मतलब क्या है? ये सिमिट्रिक नहीं है। हां क्या ये स्क्यूसिट्रिक हो सकता है? तो स्क्यूस

सिमिट्रिक करने के लिए मैं क्या करता हूं? पूरे मैट्रिक्स से नेगेटिव साइन कॉमन लेता हूं। अगर मैं इस पूरे मैट्रिक्स से

नेगेटिव साइन को कॉमन लूं तो क्या बन जाएगा? ये हो जाएगा ज़ीरो। ज़ीरो से नेगेटिव साइन कॉमन लो कोई फर्क नहीं पड़ेगा। ज़ीरो

ज़ीरो ही रहेगा। अगर प्लस के 4 में से नेगेटिव का साइन कॉमन लोगे तो नेगेटिव का फोर बन जाएगा। नेगेटिव के वन से अगर

नेगेटिव साइन कॉमन लोगे प्लस का वन बन जाएगा। नेगेटिव के फोर से अगर नेगेटिव साइन कॉमन लोगे प्लस का फोर आ जाएगा। ज़ीरो

से कुछ भी कॉमन लो ज़ीरो का कोई फर्क नहीं पड़ता। 3 + के थ्री से अगर नेगेटिव साइन कॉमन लोगे तो नेगेटिव थ्री पे कन्वर्ट हो

जाएगा। वन से नेगेटिव साइन कॉमन लोगे नेगेटिव वन बन जाएगा। नेगेटिव थ्री से अगर कॉमन लोगे प्लस का थ्री आ जाएगा। ज़ीरो का

ज़ीरो अगेन एज़ इट इज़। अब जरा गौर से देखो। अब जरा गौर से देखो। क्या ये वाला मैट्रिक्स और ये वाला मैट्रिक्स अब आपस

में बराबर है? अब आप बोलोगे यस सर यह दोनों मैट्रिसेस आपस में बराबर हैं। इसका मतलब क्या हुआ? इसका मतलब यह हुआ कि जब

आपने ओरिजिनल मैट्रिक्स का ट्रांसपोज़ लिया तो आपका आंसर क्या आ रहा है? ये नेगेटिव का साइन एज़ इट इज़ आपका आंसर आ रहा है

नेगेटिव ऑफ दी ओरिजिनल मैट्रिक्स के बराबर। दैट्स द लॉजिक हियर। आपका आंसर क्या आ रहा है? आपका आंसर आ रहा है

नेगेटिव ऑफ दी ओरिजिनल मैट्रिक्स के बराबर। सो योर गिवन मैट्रिक्स इज़ अ स्क्यूसिट्रिक मैट्रिक्स। देखो दोनों में

डिफरेंस क्या होता है? भाई इसमें परेशान होने की जरूरत नहीं है। मैं आपको जो भी डेफिनेशन पढ़ा रहा हूं उसको मैं बाद में

रिपीट भी कर रहा हूं। भाई आपको अगर ये लग रहा है कि भाई सिर्फ मैथ्स के अंदर जो है ना बेसिक अलजेब्रिक टाइप की चीजें आती

हैं। इंतहाई गलत लॉजिक है। सो भाई ये टॉपिक्स भी तो पढ़ने ही है ना एटलीस्ट अगर कोई आप बुरा बुरा मुंह बनाओगे ये सोचो कि

सर ये तो इतनी मुश्किल चीज है। भाई कोई मुश्किल चीज नहीं है। मैं आपको इसलिए इस पे टाइम दे रहा हूं। नॉर्मली टीचर्स क्या

करते हैं? इसके जो है ना हैंड डॉट्स पकड़ा देते हैं। इसकी डेफिनेशन पकड़ा देते हैं कि भाई ये घर से बैठ के पढ़ लेना एक दफा।

बट बिलीव मी ये जो चीज मैं आपको पढ़ा रहा हूं पेपर में एमसीक्यूस में बहुत ज्यादा आती है। तो भाई आपने इसका बड़ा ख्याल रखना

है। करवाने को मैं भी आपको हैंड डॉट दे दूं यार कि भाई ये मेरी शीट्स बनी हुई है पीडीएफ पड़ी हुई है। उसको बैठ के कर लेना।

बट मेरी कोशिश है आपको छोटी-छोटी बातें बताऊं कि भाई एमसीक्यूस में बहुत ज्यादा आएगा। देखो हमारे पास सिमिट्रिक मैट्रिक्स

और टू सिमिट्रिक मैट्रिक्स क्या होता है? लेट मी रिपीट इट। अगर आप अपने ओरिजिनल मैट्रिक्स का ट्रांसपोज लो। ट्रांसपोज

लेने पे वापस से ओरिजिनल मैट्रिक्स बन जाए ना तो इसको कहा जाता है सिमिट्रिक मैट्रिक्स। जैसे मैंने यहां पे टू बाय टू

पे आपको एक एग्जांपल दे के दिखाया था कि ओरिजिनल मैट्रिक्स का आपने ट्रांसपोज लिया। आपको वापस से ओरिजिनल मैट्रिक्स मिल

गया। इट इज़ नोन ऐज़ दी सिमिट्रिक मैट्रिक्स। देन व्हाट इज़ अ स्क्यूमेट्रिक? स्क्यूसेस सिमिट्रिक होता है नेगेटिव।

स्क्यू का लफज़ कभी भी जिंदगी में आए ना तो समझ लेना नेगेटिव है। ये अपोजिट है। स्क्यूमेट्रिक मैट्रिक्स एक ऐसा मैट्रिक्स

है कि अगर मैं अपने ओरिजिनल मैट्रिक्स का ट्रांसपोज लूं तो मुझे आंसर में नेगेटिव ऑफ द ओरिजिनल मैट्रिक्स मिल जाए। इसको

मैथ्स में क्या कहा जाता है? स्क्यूसिमेट्रिक मैट्रिक्स कहा जाता है। दैट्स द लॉजिक हियर। क्या कहा जाता है

इसको? स्क्यूसिमेट्रिक मैट्रिक्स कहा जाता है। कि अगर मैं ओरिजिनल मैट्रिक्स का क्या लूं? ट्रांसपोज लू। ट्रांसपोज लेने का

मतलब कि देखो मैंने मैं तो इतनी सारी कलरिंग यूज़ कर रहा हूं भाई कि तुम्हें बात पल्ले पड़े। मैं तो इतनी सारी कलरिंग यूज़

कर रहा हूं। कि तुम रोस को कॉलम में कन्वर्ट किया आपने रॉस को कॉलम में। तो आपने जब ट्रांसपोज निकाला ना मैट्रिक्स का

तो आपके पास ये वैल्यू आ रही है। अब आप खुद देखो आपका ओरिजिन मैट्रिक्स ये था। आपके पास जो आंसर आ रहा था वो ये था। क्या

ये मैट्रिक्स और ये मैट्रिक्स बराबर थे? आपस में नहीं बराबर थे। क्योंकि ये तो भाई अलग है ना साइन सारे डिफरेंट हैं। तो इसका

मतलब ये आपका सिमिट्रिक मैट्रिक्स नहीं था। तो मैंने पूरे मैट्रिक्स में से फिर नेगेटिव साइन को कॉमन लिया। मैंने पूरे

मैट्रिक्स में से नेगेटिव साइन को कॉमन लिया। तो अब देखो मैंने जब नेगेटिव साइन कॉमन ले लिया तो अब ये जो मैट्रिक्स आ रहा

है और ये जो मैट्रिक्स मौजूद है दोनों आपस में बराबर हैं। इसका मतलब क्या हुआ? कि जब मैंने ओरिजिनल मैट्रिक्स का ट्रांसपोज

लिया तो वो बराबर आ रहा है किसके? नेगेटिव ऑफ़ द ओरिजिनल मैट्रिक्स के। दिस इज़ नोन ऐज़ दी स्क्यूसिट्रिक मैट्रिक्स। ये लॉजिक

होती है यहां पे। ये इसका बुनियादी कांसेप्ट होता है। भाई इसमें कंफ्यूज होने वाली क्या ही बात लगती है? मुझे बताओ।

इसमें कंफ्यूज बंदा हो भी कैसे सकता है? ये बहुत बुनियादी सा कांसेप्ट है। कहता है ये स्कू सिमेट्रिक मैट्रिक्स क्या है?

क्या नहीं है? और किस तरीके से ये एक्टिंग कर रहा है। देखो एक्टिंग इसकी बहुत ही आसान सी है। इसमें कोई मुश्किल चीज नहीं

है। आप इसकी कोई भी एग्जांपल ले लो। आप इसकी एग्जांपल लेते हो। फॉर एग्जांपल मैं आपको एक और एग्जांपल दिखा देता हूं। एक और

पास्ट पेपर्स की मेरे पास पास्ट पेपर्स ही ओपन अप हुए हुए होते हैं। तो लेट्स सपोज मैं एक और एग्जांपल दिखाता हूं।

मैं कहता हूं मेरे पास एक मैट्रिक्स आ रहा है दैट इज वन नेगेटिव टू एंड देन इट इज थ्री। सही है ना? एक और मैट्रिक्स उसकी एक

और एलिमेंट आ रहा है नेगेटिव 4 0 और सिक्स आ रहा है। तीसरे नंबर पे आ रहा है 7 8 और नेगेटिव का नाइन। एग्जामिनर पेपर में

क्वेश्चन कैसे देगा? देखो पेपर में ये क्वेश्चन ये लास्ट ईयर का जो आईबीए का पेपर था उसके अंदर ये कांसेप्ट आया हुआ

था। आइडलेंट आया हुआ था। असिमेट्रिक आया हुआ था। बीबीए का एग्जाम था वो बीबीए का उसमें पूछा हुआ था। तो ऑलवेज रिमेंबर दिस

थिंग कि भाई ये वो कांसेप्ट है जो आपको हर यूनिवर्सिटी के अंदर मिलेगा। सही है या ना? बेतहाशा मिलेगा आपको। चाहे वो एनईडी

हो, चाहे वो मैरान हो, चाहे वो नस्ट हो, चाहे वो फ़ास्ट हो। अब एग्जामिनर पूछ रहा है कि भई सिमिट्रिक मैट्रिक्स है कि

स्क्रू सिमेट्रिक है? कैसे सॉल्व करोगे? देखो, सिमेट्रिक मैट्रिक्स आप सबसे पहले क्या काम करो? आपको अगर स्क्रू-सेस भी

होगा ना, आपको ट्रांसपोज से पता चल जाएगा। आपने सबसे पहला काम ही क्या करना है? मैट्रिक्स को देखते साथ ही उसका ट्रांसपोज

ले लो। ट्रांसपोज कैसे लिया जाता है मैट्रिक्स का? कि भाई जो पहली रो आ रही है, देखो ये पूरी की पूरी जो रो आ रही है

ना, इसको एज अ कॉलम लिख दो। एज अ कॉलम लिख दो। तो ये वन आ गया। ये नेगेटिव टू आ गया। ये थ्री आ गया। फिर देखो हमारे पास जो ये

सेकंड वाली रो आ रही है इसको एज अ कॉलम लिख दो तो क्या बन जाएगा? ये हो जाएगा नेगेटिव का फोर ये हो जाएगा 0 ये हो जाएगा

सिक्स। सिमिलरली अगर मैं क्या करता हूं भैया जी? अगर मैं करता हूं अल्लाह भला करे। अब तीसरी वाली जो रो आ रही है उसको

भी एज अ कॉलम लिख दीजिए। तो क्या बन जाएगा? ये हो जाएगा सेवन। ये हो जाएगा एट। ये हो जाएगा नेगेटिव का नाइन। तो अब मैं

जरा मिला के चेक करता हूं। क्या मुझे यहां पे सिमिट्रिक मैट्र क्या मुझे यहां पे ट्रांसपोज अचीव हो पा रहा है? हैं भाई। जब

मैंने अपने ओरिजिनल मैट्रिक्स का ट्रांसपोज लिया। क्या मुझे ओरिजिनल मैट्रिक्स मिल रहा है? दूर-दूर तक नहीं

मिल रहा। इसका मतलब क्या हुआ? ना तो ये सिमेट्रिक है ना ये स्क्यूसेसिमेट्रिक है। क्योंकि देखो ओरिजिनल मैट्रिक्स का जब

मैंने ट्रांसपोज लिया तो यहां पे वन यहां पे नेगेटिव फोर आ रहा है। यहां पे सेवन आ रहा है। यहां पे क्या आ रहा है? सेवन आ

रहा है। जबकि यहां पे थ्री था। तो अगर मैं नेगेटिव साइन कॉमन भी ले लूं तो आई कैन नॉट चेंज दैट पर्टिकुलर थिंग। सिमिलरली

यहां पे नेगेटिव फोर है। चलो यहां पे नेगेटिव टू है। टू से मल्टीप्लाई कुछ हो सके। ज़ीरो है। यहां पे एट आ रहा है। फिर

सेवन है। फिर एट है। फिर नेगेटिव नाइन है। इसका मतलब देखो ओरिजिनल मैट्रिक्स का जब मैंने ट्रांसपोज लिया तो वो आपस में बराबर

आ ही नहीं रहा। तो ये आपके पास ना सिमिट्रिक है ना स्कूसिट्रिक है। ये कुछ भी नहीं है। अच्छा यहां पे एक कांसेप्ट

होता है। वो पता है कांसेप्ट क्या होता है? हमारे पास एक बेसिक थ्योरिटिकल कांसेप्ट होता है। दुनिया के अंदर अगर आप

किसी मैट्रिक्स का ट्रांसपोज लेते हो। अगर आप दुनिया में किसी मैट्रिक्स का ट्रांसपोज लेते हो वो आपके ओरिजिनल

मैट्रिक्स के बराबर नहीं आता। और ना ही वो आपके ओरिजिनल मैट्रिक्स के नेगेटिव के बराबर आता है। यानी कि भैया ना वो नेगेटिव

A के बराबर आता है। तो इसको मैथ्स के अंदर कहा जाता है अ एसिमिट्रिक मैट्रिक्स। इसको क्या कहते हैं मैथ्स के अंदर? एसिट्रिक

मैट्रिक्स। यानी कि बेटा अगर आप दुनिया के अंदर किसी मैट्रिक्स का ट्रांसपोज लेते हो। ये बहुत इंपॉर्टेंट एक थ्योरिटिकल

एमसीक्यूस है। ये रीसेंट इयर्स के अंदर बहुत ज्यादा आया हुआ है। इसकी लॉजिक समझिएगा। लॉजिक क्या है? अगर आप दुनिया

में किसी मैट्रिक्स का ट्रांसपोज लेते हो और ट्रांसपोज लेने पे ना तो वो ओरिजिनल मैट्रिक्स के बराबर आता है ना वो नेगेटिव

ऑफ द ओरिजिन मैट्रिक्स के बराबर आता है। तो ऐसे मैट्रिक्स को दुनिया में कहा जाता है एसिट्रिक मैट्रिक्स और दुनिया में

मैक्सिमम जो मैट्रिससेस होते हैं वो एसिट्रिक ही होते हैं। एसिमेट्रिक का मतलब क्या है कि भ ना तीन में ना 13 में ना तो

ये आपके ओरिजिनल मैट्रिक्स के बराबर आया है। जैसे फॉर एग्जांपल बात समझिएगा जरा। मैंने यहां पे इस क्वेश्चन का जब

ट्रांसपोज लिया था। मैंने जब इस क्वेश्चन के अंदर ये 1 3 2 का जब ट्रांसपोज लिया था मुझे वापस से ओरिजिनल मैट्रिक्स मिल गया

था। देखो ओरिजिनल मैट्रिक्स में भी यही एलिमेंट्स थे और ट्रांसपोज में भी यही एलिमेंट्स थे। है ना? गौर से देखो। यानी

कि जब मैंने ओरिजिनल मैट्रिक्स का ट्रांसपोज लिया था तो यहां और यहां मेरे एलिमेंट्स क्या आ रहे थे? सिमिलर आ रहे थे

बेटा। तो बेटा यहां भी देखो जब मैंने यहां पे ट्रांसपोज लिया था तो मुझे नेगेटिव ऑफ दी ओरिजिनल मैट्रिक्स मिल रहा था। ये

दोनों समझ में आता है। मगर दुनिया के अंदर कभी अगर एक ऐसा मैट्रिक्स आ जाए जिसका जब आप ट्रांसपोज लेते हो और ट्रांसपोज लेने

पे आपको वापस से ना तो ओरिजिनल मैट्रिक्स मिल रहा है ना नेगेटिव ऑफ द ओरिजिनल मैट्रिक्स मिल रहा है। सो ऐसे मैट्रिक्स

को क्या कहते हैं? एसिमिट्रिक मैट्रिक्स क्या कहते हैं? एसिमिट्रिक मैट्रिक्स। ये एक थ्योरिटिकल कांसेप्ट है। थ्योरिटिकल

एमसीक्यूस है। यानी कि देखो इसका मतलब क्या है? इसका मतलब ये है कि भाई ना तो ये तीन में ना 13 में जो कि मेजॉरिटी

मैट्रिक्स होते हैं ना मेजॉरिटी मैट्रिक्स सिमेट्रिक थोड़ी होते हैं। भाई कितने मैट्रिससेस आप दुनिया में देखते हो? फॉर

एग्जांपल मैं कहता हूं एक मैट्रिक्स आ रहा है वन 2 3 4 दुनिया में जो मैक्सिमम मैट्रिक्स होते हैं वो एसिट्रिक ही होते

हैं। भाई जब आप उस मैट्रिक्स का ट्रांसपोज लोगे तो ट्रांसपोज होने पे आपके पास नई वैल्यू आएगी ना। 1 2 ये आ जाएगा 3 4

दुनिया में जितने भी रैंडम मैट्रिससेस होते हैं सारे येट्रिक होते हैं भाई कि अगर आप ओरिजिनल मैट्रिक्स का ट्रांसपोज

लेते हो तो आपको आंसर में वापस ओरिजिनल मैट्रिक्स थोड़ी मिलता है या नेगेटिव ओरिजिनल मैट्रिक्स थोड़ी मिलता है ये तो

कम कम में मिलता है बेटा कम कम होते हैं सिमिट्रिक या आपके पास जो स्क्यूसिट्रिक होते हैं ज्यादातर केसेस के अंदर तो यही

केस होगा ना एसिमिट्रिक का तो याद रखिएगा अगर आप किसी ओरिजिन मैट्रिक्स और ट्रांसपोज लेते हैं और ट्रांसपोज लेने पे

ना तो आपको ओरिजिन मैट्रिक्स मिलता है ना नेगेटिव ऑफ द ओरिजिन मैट्रिक्स मिलता है इसको हम नॉर्मली क्या कहते हैं एसिमिट्रिक

मैट्रिक्स क्या कहते हैं एसिमिट्रिक मैट्रिक्स दोबारा दोबारा से पूरी बात को रिपीट कर देता हूं। क्या कहा मैंने कि

देखो अगर ओरिजिन मैट्रिक्स का ट्रांसपोज लोगे और आंसर में ओरिजिन मैट्रिक्स आ जाए इसको कहा जाता है सिमेट्रिक मैट्रिक्स।

सही है? स्क्यूसेट्रिक क्या होता है? ओरिजिन मैट्रिक्स का अगर ट्रांसपोज लोगे और आंसर में नेगेटिव ऑफ द ओरिजिन

मैट्रिक्स आ जाए इसको क्या कहते हैं? स्क्यूसिट्रिक मैट्रिक्स का होना। और अगर आप किसी मैट्रिक्स का ट्रांसपोज लो और

ट्रांसपोज में वापस से ओरिजिन मैट्रिक्स ना मिले और या फिर नेगेटिव ऑफ़ द ओरिजिन मैट्रिक्स ना मिले। यानी कि भाई आपको

ट्रांसपोज लेने के बाद ना तो सिमिट्रिक मिला ना आपको स्क्यू सिमिट्रिक मिला। तो जो आंसर मिलता है वो एक नॉर्मल मैट्रिक्स

होता है जिसको हम कहते हैं एसिट्रिक मैट्रिक्स। फॉर एग्जांपल भाई इसकी मिसाल ऐसी है कि यार लेट्स सपोज हर बंदा तो दाने

पे मंजिल निकलता है मगर मंजिल के ऊपर हर बंदा तो नहीं पहुंच सकेगा ना। कुछ ही पहुंच सकेंगे। जो भई कुछ ही पहुंच सकेंगे

वो एक स्पेशल केसेस हो गए। लेट्स सपोज हर बंदा तो बिल गेट्स नहीं बन सकता ना। जो बन गया उसके बारे नहीं आ रहे हैं। जो नहीं बन

सकता वो नॉर्मल आदमी है। नॉर्मल सी बात है। तो सेम गोज़ फॉर हियर कि अगर ओरिजिनल मैट्रिक्स का ट्रांसपोज लेता हूं वो मेरे

पास ना सिमेट्रिक आता है ना स्क्यूसेस आता है। यानी कि ना तो ओरिजिनल मैट्रिक्स के बराबर आता है ना नेगेटिव ऑफ दी ओरिजिन

मैट्रिक्स के बराबर आता है। उसको कहते हैं एसिट्रिक मैट्रिक्स। इट्स अ नॉर्मल थिंग। ये इसी के अंदर ये छोटा सा एमसीक्यू मैंने

इसके साथ ही आपको पढ़ा दिया। बताओ ये बात क्लियर होती है? कोई मसले की बात है इसके बेटा। अब देखो हमारे पास जो नेक्स्ट चीज़

आती है ना, नेक्स्ट जो मैट्रिक्स की टाइप आती है, स्क्वायर मैट्रिक्स की टाइप, ये कहलाता है हर मिशन मैट्रिक्स। हर मिशन

मैट्रिक्स के मायने क्या होते हैं? भाई दुनिया के अंदर एक ऐसा मैट्रिक्स, दुनिया के अंदर एक ऐसा मैट्रिक्स कि अगर मैं उस

मैट्रिक्स का पहले कंजुगेट लूं। मैंने देखा मेरे पास अभी एक बच्चे ने कंजुगेट का जिक्र किया। मगर जाहिर सी बात है उस

बेचारे बच्चे ने कभी कोचिंग के किसी ट्यूशन वाले बाजी बाजी से पढ़ा होगा तो भाई हर हर मैट्रिक्स का कंजूगेट नहीं

होता। स्पेशल मैट्रिक्स होता है। तो रिमेंबर दिस थिंग कंजुगेट। अगर आप किसी मैट्रिक्स का पहले कंजुगेट लो और उसके बाद

उस मैट्रिक्स का ट्रांसपोज लो और आपका आंसर आ जाए किसके बराबर? अपने ओरिजिनल मैट्रिक्स के बराबर। सो ऐसे मैट्रिक्स को

दुनिया की तारीख के अंदर कहा जाता है कि ये मैट्रिक्स कैसा है? ये मैट्रिक्स है हर हमेशा मैट्रिक्स। अब बच्चा बोलेगा सर इसके

एग्जांपल्स दे तो बड़ा कॉम्प्लिकेटेड लग रहा है। अरे भाई कॉम्प्लिकेटेड नहीं है। बहुत आसान है। फॉर एग्जांपल मैं कहता हूं

मेरे पास एक मैट्रिक्स है। लेट्स सपोज लेट्स सपोज मेरे पास एक मासूम सा मैट्रिक्स आ रहा है और ये मैट्रिक्स है P

का P यहां पर आ रहा है A + का Biot फिर यहां पर आ रहा है A- का Biot यहां पर आ रहा है Q। ठीक है? एग्जामिनर कहता है कि

भाई यह जो मैट्रिक्स है ना बताइए सिमेट्रिक मैट्रिक्स है या ये स्क्यूसिट्रिक है या ये हरमेशन है या ये

स्क्यू हरर्मेशन है? पेपर में एमसीक्यूस ऐसे ही आएगा जैसे मैं आपको लिखवा रहा हूं। एग्जामिनर क्या कहता है कि बताइए

मैट्रिक्स कैसा है? सिमिट्रिक है, स्क्यूसिट्रिक है, हरिशन है या स्क्यूहर्मेशन है? याद रखिएगा अच्छा

तरीकेकार ये होता है कि अगर आपको क्वेश्चन में दिख रहा है ना आयोटा वाली टर्म्स आ रही हैं तो ज्यादा चांसेस हैं कि हरमेशन

या स्क्यू हरमेशन होगा। क्योंकि ये बात करते हैं कंजुगेट की। कंजुगेट क्या होता है? जिसको नहीं मालूम बता देता हूं।

दुनिया के अंदर कोई भी कॉम्प्लेक्स नंबर अगर एग्जिस्ट करता हो, दुनिया में कोई भी कॉम्प्लेक्स नंबर अगर एग्ज़िस्ट करता हो,

उस कॉम्प्लेक्स नंबर के अंदर इमेजिनरी टर्म के साइन को कन्वर्ट करना। इमिनरी टर्म के साइन को अपोज़ करना इज़ बेसिकली अ

कंजुगेट। कंजुगेट का मतलब क्या होता है? इमिनरी टर्म के साइन को चेंज कर देना। तो फॉर एग्जांपल अगर मेरे पास ये एमसीक्यूस आ

रहे हैं। इसमें एग्ज़ेंडर कहता है मैट्रिक्स कैसा है? तो भाई हम चेक करेंगे पहले तो। भाई सिंपल तरीके से मेरे पास जो

ये मैट्रिक्स आ रहा है ना सबसे पहले मैं इसका कंजुगेट निकाल के चेक करता हूं। क्जुगेट के अंदर देखो करते क्या है हमेशा

याद रखिएगा जो सिंबल होता है क्जुगेट का सिंबल होता है। इसमें हम करते क्या है? सिर्फ इमिनरी टर्म के साइन चेंज किए जाते

हैं दुनिया के अंदर। तो अब देखो मेरे पास ये p जो है p एक सिंपल कांस्टेंट है। p के साथ कोई आयोटा आपको दिख रहा है? नहीं दिख

रहा है ना? तो इसका मतलब p का साइन चेंज नहीं होगा। जो इमिनरी टर्म होती है सिर्फ उसका साइन कन्वर्ट होता है। तो ये बन

जाएगा a + b आयotा है। तो देखो यहां पे b आयot है ना ये आयot आ रहा है। तो इसका खाली साइन चेंज हो जाएगा। सिमिलरली देखो

यहां पे a - का b आयot है। इसका साइन क्या हो जाएगा? चेंज हो जाएगा। और सिंपल q का q एज़ इट इज़ कंजुगेट के अंदर आप सिर्फ इमिनरी

टर्म का साइन कन्वर्ट करते हो। हमेशा याद रखिएगा। अब देखो मैंने अपने पर्टिकुलरली इसका मैट्रिक्स का कंजुगेट निकाल लिया।

क्जुगेट में क्या करते हैं? कहीं पे लिख लेना। इमिनरी टर्म का साइन चेंज करते हैं सिर्फ। सही है? कंजुगेट का मैंने साइन

चेंज कर दिया। यानी कि जितनी इमेजिनरी टर्म्स आ रही है सबका साइन चेंज कर दिया। अब मैं इसका ट्रांसपोज लेता हूं। अब देखो

मैंने कंजुगेट ले लिया। अब मैं इसका ट्रांसपोज लूंगा। ट्रांसपोज का मतलब क्या होता है? याद है कि भूल गए? क्या कहा था

कि भाई रोज़ को कॉलम में लिखना। रो को कॉलम में लिखना। तो पहली रो आ रही है P और A - का Biot। सेकंड नंबर के ऊपर देखो क्या रो

आ रही है? a + biota * Q तो रो को एज अ कॉलम लिखना। जो रो आ रही है उसको क्या लिखोगे? एज अ कॉलम लिखोगे। लिख दिया। अब

खुद से सोचो जब आपने कंजुगेट लेके ट्रांसपोज लिया क्या वापस से आपका ओरिजिनल मैट्रिक्स बन रहा है कि नहीं बन रहा भाई

बताओ मैं डोरा दी एक्सप्लोरर बन गया हूं वो डोरा होती थी ना ये कार्टून में कहती थी बताओ आपको पीछे समंदर दिख रहा है नहीं

दिख रहा बताओ भाई समंदर आपको बैक साइड में दिख रहा है क्या आपको दिख रहा है कि दोनों वैल्यू सेम है कि नहीं है क्वेश्चन में जो

मैट्रिक्स गिवेन था क्या आंसर में जो मैट्रिक्स आया वो सेम था कि नहीं था आप बोलोगे सर बिल्कुल सेम है इसका मतलब क्या

हुआ कि जब ओरिजिनल मैट्रिक्स का आपने कंजुगेट लिया फिर ट्रांसपोज लिया आपका आंसर क्या आ रहा है वापस से आपका ओरिजिनल

मैट्रिक्स आ रहा है दैट टाइप ऑफ़ मैट्रिक्स इज़ नोन एज दी हरमिशन मैट्रिक्स। क्या कहते हैं इसको? हरमिशन मैट्रिक्स। क्या कहा

जाता है? हरमिशन मैट्रिक्स। इसके ऊपर आप कोई भी एग्जांपल ले सकते हो। इसके कई एग्जांपल हो सकती हैं। कई बताने वाले कई

तरह के एग्जांपल इसके ऊपर कोट कर सकते हैं। मगर बुनियादी कांसेप्ट क्या है? कि देखो हरमिशन मैट्रिक्स क्या होता है कि

ओरिजिनल मैट्रिक्स का पहले कंजुगेट लो। कंजुगेट लेने के बाद आप उसका क्या ले लो? ट्रांसपोज ले लो। इसके ऊपर मैं एक और

एग्जांपल भी आपको दे सकता हूं। मुझे मसला नहीं है। आप इसके ऊपर एक लें्थी एग्जांपल भी ले सकते हो। मगर कॉन्सेप्ट योर

कॉन्सेप्ट शुड बी वेरी क्रिस्टल क्लियर। कि देखो हरमिशन मैट्रिक्स का मतलब ही क्या है कि अगर मैं सिंपल तरीके से कोई

मैट्रिक्स लूं। मैं उसका क्या निकालूं? मैं उसका पहले कंजुगेट लूं और फिर उसका ट्रांसपोज लूं। फॉर एग्जांपल आप 4/4 का

मैट्रिक्स अस्यूम करना चाहते हो 4/4 का कर लो भाई। कोई मसले की बात नहीं है। लेट्स सपोज लेट्स सपोज लेट्स सपोज मैं आपसे कहता

हूं मेरे भाई एक मैट्रिक्स को रखा और मैंने कहा कि भ बताओ ये मैट्रिक्स कैसा आ रहा है? ये मैट्रिक्स सिमिट्रिक है। ये

मैट्रिक्स स्कूसिमेट्रिक है। ये मैट्रिक्स हरिशन है। स्क्रू हरमिशन है। देखो याद रखिएगा अगर मैट्रिक्स के अंदर ये आयोटा

शiटा की टर्म्स आ रही हैं। कॉम्प्लेक्स टर्म्स आ रही है ना इसका मतलब है कि ज्यादा चांसेस हैं हरिमिशन या स्कूर्मिशन

होने के। मगर गारंटी नहीं है मगर ज्यादा चांसेस हैं। अच्छा एक बच्चे ने पूछा कि सर अगर मैट्रिक्स के अंदर से कॉम्प्लेक्स

पार्ट नहीं हो। सिंपल से सीधे ये नंबर्स मौजूद हो मैट्रिक्स के अंदर। तो क्या वो कभी हरिशन हो सकता है? तो देखो हरमिशन की

टाइप ये होती है कंजुगेट होना चाहिए। अब कंजुगेट ही अगर वहां पे नहीं फॉर्म हो रहा होगा तो फिर वो हरमिशन इसको हरिमिशन की

कैटेगरी के अंदर उसे शुमार नहीं कर रहे होंगे। क्लियर है? तो अब देखो ये मैट्रिक्स कैसा आ रहा है। आप चेक कर लो ना

इसको। अगर मैं सबसे पहले इस मैट्रिक्स का क्या लूं? कंजुगेट लूं। तो मैट्रिक्स का कंजुगेट कैसे लिया जाएगा? देखो कंजुगेट का

मतलब क्या होता है? इमिनरी टर्म के साइन को कन्वर्ट करना। क्या होता है? इमेजिनरी टर्म के साइन को कन्वर्ट करना। तो ये क्या

बन जाएगा? ये हो जाएगा नेगेटिव का आयot। ये हो जाएगा प्लस का 2 आयot। ये हो जाएगा नेगेटिव का 9 आiot। क्लियर है? तमाम

टर्म्स के आप साइन को इमिनरी टर्म्स के साइन को कन्वर्ट कर दीजिए। कंजुगेट का मतलब ये होता है। ये सिंपल आयot हो गया।

ये सिंपल फाइव हो गया। ये सिंपल नेगेटिव 5iota हो गया। ये हो गया नेगेटिव का 2iota ये हो गया नेगेटिव का 2iota ये हो गया

हमारे पास पॉजिटिव का 5iota ये हो गया प्लस का 8 ये हो गया प्लस का आयot हमारे पास देन क्या आ रहा है हमारे पास आ रहा है

प्लस का 9iota देन इट कम्स दी +2 आयot देन इट कम्स दी नेगेटिव आयot देन इट कम्स दी प्लस का 4 तो ये देखो हमारा कंप्लीट

मैट्रिक्स फॉर्म हो गया जो हमने कंजुगेट लिया अब अगर मैं इसका ट्रांसपोज लूं तो मैं इसका ट्रांसपोज एक काम करता हूं सामने

ही ले लेता हूं तो अगर मैं इसका ट्रांसपोज लूं तो व्हाट इट विल बिकम इट विल सिंपली बिकम हमारे हमारे पास ट्रांसपोज का मतलब

क्या होता है? देखो ट्रांसपोज मैं बार-बार ये एरो करके दिखा रहा हूं। रोज़ को कॉलम में चेंज करना। तो पहली रो आ रही है वन।

फिर नेगेटिव का आयot। फिर ये आ रहा है 2iot। फिर ये आ रहा है नेगेटिव का 9iota। फिर देखो बेटा ये जो सेकंड रो आ रही है

इसको एज अ कॉलम लिख दो पूरी की पूरी। तो ये आ गई आयot। ये आ गया फाइव। ये आ गया नेगेटिव का 5iot। ये आ गया नेगेटिव का

2iot। मुझे वैसे आगे जाने की जरूरत ही नहीं है क्योंकि मुझे साफ तौर पे दिख रहा है कि भाई यहां पे भी देखो ये पहला कॉलम

एग्जैक्टली सिमिलर आ रहा है। दूसरा कॉलम एग्जैक्टली सिमिलर आ रहा है। इसका मतलब जब इस रो को जब इस रो को मैं एज अ कॉलम

लिखूंगा तो एग्जैक्टली ये चीज़ बन रही होगी। इस रो को भी जब एज अ कॉलम लिखूंगा एग्जैक्टली ये चीज़ बनेगी। तो आगे आ जाने

की जरूरत ही नहीं है। मैं खाली वो समझाना चाह रहा था यहां पे कि देखो अगर आप गौर से देखो तो जब आपने अपने ओरिजिनल मैट्रिक्स

का कंजूगेट लिया फिर उसका ट्रांसपोज निकाला तो ये किसके बराबर आ गया? ओरिजिनल मैट्रिक्स के। तो इसको क्या कहते हैं?

हरमिशन मैट्रिक्स। देखो इट इज़ अ लॉट ऑफ़ थ्योरी। आई नो कि आज की क्लास में लॉट ऑफ़ थ्योरी इन्वॉल्वड है। मगर बेटा इसको पढ़ना

बहुत जरूरी है। इनको समझना भी जरूरी है। इसलिए मैं आपको डायरेक्टली पीडीएफ नहीं दे रहा। मेरी कोशिश आपको एक-एक चीज़ समझाऊं।

एक-ए चीज़ के एग्जांपल्स के साथ बताऊं। अच्छा इसी तरीके से हमारे पास एक और मैट्रिक्स जो आता है जो हरमेशन का बिल्कुल

अपोजिट है। उसका नाम क्या होता है? उसको कहते हैं स्क्यू हरर्मेशन मैट्रिक्स। बात है। अभी हम लोगों ने हरमेशन मैट्रिक्स को

पढ़ा। तो जो नेक्स्ट मैट्रिक्स हमारे पास होता है, ये क्या होता है? ये होता है हमारे पास स्क्यू हरर्मेशन मैट्रिक्स।

यानी कि भाई एक ऐसा मैट्रिक्स। जरा गौर से बात को समझिएगा। दुनिया के अंदर एक ऐसा मैट्रिक्स अगर आप पहले उसका कंजुगेट

निकालो फिर आप क्या कर दो फिर आप उसका ट्रांसपोज कर दो यानी कि पहले आप एक मैट्रिक्स का कंजुगेट निकालो फिर उसका

ट्रांसपोज करो और आपका आंसर किसके बराबर आ जाए नेगेटिव ऑफ दी ओरिजिनल मैट्रिक्स के। सो ऐसे मैट्रिक्स को मैथ्स में हम क्या

कहते हैं? स्क्यू हरर्मिशन मैट्रिक्स। याद रखिएगा बेटा जितनी एग्जांपल्स मैं आपको साथ-साथ करवा रहा हूं ना ये पास्ट पेपर्स

के डिफरेंट क्वेश्चंस हैं जो डिफरेंट यूनिवर्सिटीज के अंदर पूछे गए थे। तो स्क्यू हर्मिशन मैट्रिक्स के ऊपर क्या

कांसेप्ट आया था? इसका एक दफा पेपर के अंदर हमारे पास कांसेप्ट आता है। फॉर एग्जांपल मैं कहता हूं मेरे पास एक

क्वेश्चन आ रहा है और ये क्वेश्चन था ज़ीरो। यहां पर आ रहा है मेरे पास सिंपल 1 + का आयot और यहां पर आ रहा है मेरे पास

फॉर एग्जांपल नेगेटिव का वन और आगे आ गया प्लस का आयotा। यहां पे आ रहा है ज़ीरो। एग्जामिनर ने क्वेश्चन ये दिया था कि भाई

बताइए ये मैट्रिक्स कैसा है? इदर इट इज़ अ स्क्यू सिमेट्रिक मैट्रिक्स, इदर इट अ सिमेट्रिक मैट्रिक्स, इदर इट इज़ अ हर्मिशन

मैट्रिक्स और द स्कर्मिनशन मैट्रिक्स। देखो सॉल्व कैसे करोगे? कोई मुश्किल चीज नहीं है। आपने सेम काम करना है। अगर आपको

दिख रहा है यहां पे आयोटा वाली टर्म्स आ रही हैं तो पहले आप इसका कंजुगेट लेके चेक कर लो। तो अगर मेरा ये ओरिजिनल मैट्रिक्स

आ रहा है। मैं इसका कंजुगेट लेता हूं। लेट्स सपोज ये मेरा ओरिजिनल मैट्रिक्स है। अगर मैं इसका कंजुगेट लूंगा देखो क्जुगेट

में करते क्या है? इमिनरी टर्म का साइन चेंज। तो ये क्या बन जाएगा? ये हो जाएगा हमारे पास सिंपल तरीके से 1 - का आयot।

यहां पे क्या हो जाएगा? ये हो जाएगा नेगेटिव का वन नेगेटिव का आयot और ज़ीरो का ज़ीरो एज़ इट इज़। अब देखो जब मैंने ओरिजिनल

मैट्रिक्स का कंजुगेट लिया। जब मैंने ओरिजिनल मैट्रिक्स का कंजुगेट लिया तो कंजुगेट लेने के ऊपर मेरे पास क्या हो

गया? तमाम इमिनरी टर्म्स का साइन चेंज हो गया। तमाम इमिनरी टर्म्स का साइन चेंज हो गया। अब अगर मैं इसका क्या निकालूं? अब

मैं अगर अपने कंजुगेट का ट्रांसपोज ले लूं। अगर मैं अपने कंजुगेट का क्या लूंगा? अब ट्रांसपोज तो ट्रांसपोज में रोज़ को

कॉलम में कन्वर्ट करते हैं भैया। तो क्या बन जाएगा? ज़ीरो। इधर आ गया 1 - का आयot। इधर क्या हो जाएगा? इधर हो जाएगा नेगेटिव

का वन। नेगेटिव का आयot इधर हो जाएगा ज़ीरो। तो देखो भाई हमने कंजुगेट का फिर ट्रांसपोज भी ले लिया। मगर अब देखो गौर से

अगर मैं गौर से देखूं तो सर ये तो मेरा ओरिजिनल मैट्रिक्स आ ही नहीं रहा। सर ओरिजिनल मैट्रिक्स में तो देखिए यहां पे 1

+ का आयotा था और सर यहां पे देखिए नेगेटिव का 1 प्लस का आयotा था। अरे सर ये तो हरमेशन मैट्रिक्स तो नहीं है। हरमिशन

मैट्रिक्स नहीं है। तो आइए नेगेटिव साइन कॉमन लेके चेक करते हैं। अगर मैं यहां से नेगेटिव साइन को कॉमन लूं इस पूरे

मैट्रिक्स में से। नेगेटिव साइन जब कॉमन लोगे तो इसका मतलब क्या हर टर्म में से कॉमन लिया जाएगा। ज़ीरो में से नेगेटिव

साइन कॉमन लो। ज़ीरो को फर्क ही नहीं पड़ता। ज़ीरो बादशाह आदमी है। यहां से अगर मैं नेगेटिव साइन कॉमन लूंगा तो दोनों टर्म से

कॉमन लिया जाएगा। तो ये क्या बन जाएगा? 1 + का आयot। यहां से जब नेगेटिव साइन कॉमन लोगे तो क्या बन जाएगा? नेगेटिव का वन

प्लस का आयot। सबके साइन चेंज हो जाएंगे ना। और प्लस के ज़ीरो में से अगर नेगेटिव का ज़ीरो करोगे तो भाई ज़ीरो ज़ीरो ही रहेगा।

क्योंकि नेगेटिव का ज़ीरो भी ज़ीरो ही होता है। तो अब देखो जब आपने नेगेटिव साइन कॉमन ले लिया। अब देखो क्या आपका ओरिजिनल

मैट्रिक्स और ये मैट्रिक्स सिमिलर बन गया। बिल्कुल बन गया। इसका मतलब क्या हुआ? ये कैसा मैट्रिक्स आ गया? ये आपका स्क्यू

हरर्मिशन मैट्रिक्स है। इसका मतलब क्या हुआ? दिस इज़ अ स्क्यू हर्मिशन मैट्रिक्स। कैसा मैट्रिक्स है? स्क्यू हरर्मिशन

मैट्रिक्स। बताओ इसमें क्या मुश्किल बात है? लोग बैठ के आप ही के जैसे बच्चे होते हैं जो कहते हैं नहीं सर ये थ्योरिटिकल

कांसेप्ट तो मुश्किल है। बेटा ये मुश्किल-मुश्किल करते हुए एग्जामिनर जानबूझ के डालते हैं। और आई एम आई एम

टेलिंग यू अगेन एंड अगेन। अगेन एंड अगेन कि बेटा अगर नस के अंदर 100 एमसीक्यूस डाले गए हैं ना। तो याद रखिएगा नस का जो

पेपर आएगा ना नेट वन या नेट टू नेट थ्री नेट फोर। 100 एमसीक्यूस का मतलब यह है कि भई वहां पे जानबूझ के एग्जाम में

थ्योरियोटिकल कॉन्सेप्ट ज़्यादा से ज्यादा डालेगा। तो भाई ये बेसिक चीजें हैं। सेम गोज़ फॉर दी आईबी। आईबीए के अंदर हरिमिशन

का और आइडम पोटेंट का एक कांसेप्ट बीबीए के अंदर आया था लास्ट ईयर। बीबीए के बच्चे मैं जितने ग्रुप्स के अंदर मौजूद हूं ना

बच्चे रो रहे थे बैठ के सर वो बीबीए के टेस्ट में क्यों आ गया? सीएस में आना चाहिए था। तो भाई ये ज़हन में रखिएगा ये

जनरल मैथ्स के अंदर भी मैट्रिससेस का टॉपिक शुमार किया जाता है। इट्स अ वेरी नॉर्मल थिंग। तो भाई ये बेसिक डेफिनेशनंस

हैं। तो स्क्यू हर्मिशन मैट्रिक्स कब आपको अचीव होगा? जब एक मैट्रिक्स का कंजुगेट लेते हो फिर उसका ट्रांसपोज लेते हो। तो

आंसर अगर नेगेटिव ऑफ़ द ओरिजिन मैट्रिक्स के बराबर आ रहा है। इसको कहा जाता है स्क्यू हर्मिशन मैट्रिक्स। क्लियर है भाई?

इसमें कोई मसला ही नहीं। हमारे पास जो नेक्स्ट मैट्रिक्स की टाइप आ रही है ना इसका नाम क्या होता है? इसका नाम होता है

आइडमोटेंट मैट्रिक्स। अच्छा बहुत से लोग जो है ना इसको आइडमेंट भी कहते हैं। यहां पे एन नहीं होगा। यहां पे टी होगा माय

बैड। इसका नाम क्या होता है? आइडम पोटेंट मैट्रिक्स। बहुत से लोग इसको आइडमेंट मैट्रिक्स भी कहते हैं। बहुत से लोग इसको

आइडमोटेंट मैट्रिक्स भी कहते हैं। जो अच्छी आपकी वोकैब्स के अंदर आपकी पर्टिकुलरली हो उसको आप बोल सकते हैं। कोई

मसले की बात नहीं है। देखो आइडमोटेंट मैट्रिक्स कहता क्या है? आइडेंट मैट्रिक्स दुनिया के अंदर ये बात बहुत तरीके से कहता

है कि अगर आप दुनिया के अंदर किसी मैट्रिक्स का स्क्वायर लेते हो जरा बात लॉजिकली समझिएगा। अगर आप दुनिया के अंदर

अपने ओरिजिनल मैट्रिक्स को दोबारा से ओरिजिनल मैट्रिक्स से मल्टीप्लाई करवा दो। a² का मतलब क्या होता है? a² का मतलब ये

होता है कि भाई अगर मैं अपने ओरिजिनल मैट्रिक्स को वापस से ओरिजिनल मैट्रिक्स से मल्टीप्लाई करवा दूं। और आंसर में मुझे

क्या मिल जाए? वापस से ओरिजिनल मैट्रिक्स मिल जाए। तो ये ऐसा मैट्रिक्स क्या कहलाएगा? आइडम पंप मैट्रिक्स कहलाएगा।

देखो क्या कहा मैंने गौर समझिएगा बड़ी इंपॉर्टेंट बात है अगर दुनिया के अंदर आप किसी मैट्रिक्स का स्क्वायर करते हो और

आंसर में वापस से आपको ओरिजिनल मैट्रिक्स मिल जाए देन इट इज़ नोन एज दी आइडमोटेंट मैट्रिक्स देखो a स्क्वायर का मतलब क्या

है यानी कि मैं दो दफा एक ही मैट्रिक्स को आपस में मल्टीप्लाई करवा दूं और आंसर में वापस ओरिजिनल मैट्रिक्स मिल जाए इसको क्या

कहा जाएगा इसको कहा जाएगा आइडमोटेंट मैट्रिक्स इट्स अ वेरी नॉर्मल थिंग पेपर में कैसे आएगा इसकी लॉजिक क्या होती है

मैं आपको वो समझाऊंगा फॉर एग्जांपल मैं आपको इसके ऊपर एक क्वेश्चन दिखाता हूं देखो मैं मुझे मालूम है मैंने अभी तक आपको

मैट की मल्टीप्लिकेशन नहीं पढ़ाई तो इसलिए परेशान होने की जरूरत नहीं है। मैं आपको सिर्फ करके दिखा रहा हूं। होता क्या है

ताकि आपको एक लॉजिक समझ में आए कि देखो फॉर एग्जांपल ये पेपर में क्वेश्चन कैसे आएगा आगे का? आइडमोटेंट मैट्रिक्स की

एग्जांपल क्या होती है? आइडमोटेंट मैट्रिक्स कहते कि कैसे हैं? दुनिया के अंदर कभी भी अगर आप अपने मैट्रिक्स का

स्क्वायर लेते हो। अगर आप ओरिजिनल मैट्रिक्स को वापस ओरिजिनल मैट्रिक्स से मल्टीप्लाई करो और आंसर में आपके पास क्या

आ जाए? वापिस से ओरिजिनल मैट्रिक्स आ जाए तो ऐसे मैट्रिक्स को हम क्या कहते हैं? ऐसे मैट्रिक्स को हम कहते हैं कि हमारे

पास ये आइडम इंपोर्टेंट मैट्रिक्स है। यानी कि देखो पेपर में ये क्वेश्चन दो तरीकों से आएगा। एक तरीका जो मैं अभी तक

आपको बार-बार पढ़ा रहा हूं कि भाई बहुत दफा पेपर में सिंपल आपके पास इसकी डेफिनेशन पूछ ली जाएगी। यानी कि आपके पास

जो है ना ये प्रॉपर्टी लिखी होगी। क्या एग्जामिनर बोलेगा कि भाई व्हिच वन ऑफ व्हिच ऑफ दी फॉलोइंग इज दी आइडम पोटेंट

मैट्रिक्स। तो नीचे आपके पास कंडीशंस होंगी। a² इज इक्वल टू a होना या फिर ये वाली कंडीशन गिवेन होगी या आपके पास ये

कंडीशन गिवेन होगी। तो पेपर में एक तरीका क्या होता है? कंडीशंस पूछी जाती है। इसलिए ये कंडीशंस आपको बहुत तरीके से याद

होनी चाहिए। दूसरा तरीका जो सबसे टिपिकल तरीका है कि आपको एक मैट्रिक्स दे दिया जाएगा और एग्जामिनर पता है क्या बोलेगा?

एग्जामिनर बोलेगा व्हिच ऑफ दी फॉलोइंग मैट्रिक्स इज़ दिस? यानी कि भाई ये मैट्रिक्स क्या चीज है? ये मैट्रिक्स क्यू

मैट्रिक्स आ रहा है, सिमेट्रिक मैट्रिक्स आ रहा है, हरमेशन मैट्रिक्स आ रहा है, आइडम पोटेंट मैट्रिक्स आ रहा है या निल

पोटेंट मैट्रिक्स आ रहा है? निल पोटेंट मैट्रिक्स इसके आगे की चीज होती है। अब देखो हमें कैसे पता चलेगा? अब देखो सबसे

पहले नंबर के ऊपर सिमेट्रिक मैट्रिक्स के अंदर या हरमेशन के अंदर तो हमें ट्रांसपोज करना होता है। आइटम पोटेंट के अंदर काम

क्या करते हैं? हमारे पास जो भी ओरिजिनल मैट्रिक्स होता है ना इसको दो दफा आपस में मल्टीप्लाई करना होता है। यानी कि लेट्स

सपोज अगर मेरे पास ये मैट्रिक्स आ रहा है टू नेगेटिव टू नेगेटिव फोर। नीचे आ रहा है नेगेटिव वन। यहां पर आ रहा है थ्री। यहां

पर आ रहा है फोर। यहां पे आ रहा है मेरे पास प्लस का वन। ये क्या आ रहा है? प्लस का वन आ रहा है। क्या आ रहा है? प्लस का

वन। सही है या ना? प्लस का वन। यहां आ रहा है नेगेटिव टू। यहां आ रहा है नेगेटिव का थ्री। अगर मैं इन दोनों मैट्रिससेस को आपस

में क्या करवा दूं? इस मैट्रिक्स को आपस में ही मल्टीप्लाई करवा दूं और मुझे आंसर के अंदर वापस से ओरिजिनल मैट्रिक्स मिल

जाए, देन इट विल बी टर्मड एज एन आइडमेंट मैट्रिक्स। देन इट विल बी टर्म्ड एज दी आइडमेंट मैट्रिक्स। अब देखो मैट्रिक्स की

मल्टीप्लिकेशन कैसे होती है? मैंने आपको मैट्रिक्स की प्रॉपर्टीज़ के अंदर मल्टीप्लिकेशन अभी नहीं पढ़ाई हुई। तो

प्लीज अभी आपको परेशान होने की जरूरत नहीं है। मैं खुद से आपको करके दिखाऊंगा। मैं साथ-साथ समझाऊंगा। अभी मल्टीप्लाई कैसे हो

रहा है। मगर अगर किसी बच्चे को क्लियर ना हो तो परेशान मत होइएगा। हमने आगे चलके वो पढ़नी है अलग से भी। मगर चकि क्वेश्चन की

यहां पे लॉजिक ऐसी है कि मुझे करवानी पड़ रही है ऐसे मैं आपको बता भी दूंगा। सही है? हमने करना क्या है? इन दोनों

मैट्रिक्स का स्क्वायर करना है। स्क्वायर करने का मतलब क्या होता है? मैट्रिक्स को दो दफा आपस में मल्टीप्लाई करवाना है।

किसी भी मैट्रिक्स के स्क्वायर का मतलब क्या होता है? कि देखो आप मैट्रिक्स को बेसिकली क्या करवा रहे हो? आपस के अंदर ही

मल्टीप्लाई करवा रहे हो। भाई a² का मतलब क्या है? देखो a² कैसे फॉर्म होता है? a² कब बनेगा? जब मैं a को a से मल्टीप्लाई

करवाऊंगा तो a² बनेगा ना। दैट्स द लॉजिक हियर। अब मैट्रिक्स मल्टीप्लाई कैसे होता है? मैट्रिक्स दुनिया में मल्टीप्लाई होता

है रोज़ इंटू कॉलम्स के ऊपर। यानी कि भाई पहले वाले मैट्रिक्स की रो लोगे पहले वाले कॉलम को उठाओगे। दूसरे वाले कॉलम

मैट्रिक्स की रो लोगे फिर कॉलम को उठाओगे। तीसरे मैट्रिक्स की रो लोगे फिर कॉलम को उठाओगे। यानी कि भैया हम सिंपल मैट्रिक्स

को मल्टीप्लाई करवाते हैं हेड टू टेल कांसेप्ट के ऊपर। अगेन आई एम नॉट टीचिंग दी मल्टीप्लिकेशन हियर। आई एम जस्ट टीचिंग

यू द कॉनसेप्ट। कि किस तरीके से हम जब a स्क्वायर करवाएंगे तो आंसर a के बराबर आएगा। मैं खाली आपको वो एग्जांपल के तौर

पे शो करना चाह रहा हूं कि देखो ये टू जाके इस टू से मल्टीप्लाई होगा। तो जाहिर सी बात है हमारे पास क्या बन जाएगा? ये बन

जाएगा फोर। नेगेटिव का टू जाके नेगेटिव के वन से मल्टीप्लाई होगा तो ये क्या बन जाएगा? ये बन जाएगा प्लस का टू। सही है

ना? नेगेटिव का 2 * नेगेटिव वन प्लस का टू बन जाएगा। नेगेटिव का फोर प्लस के वन से मल्टीप्लाई होगा तो ये क्या बन जाएगा?

सिंपल नेगेटिव का फोर आ जाएगा। सिमिलरली ये नेगेटिव का वन जब टू से मल्टीप्लाई होगा नेगेटिव का वन। अब देखो पहली रो को

पहले कॉलम से मल्टीप्लाई करवाना है। पहली रो को पहले कॉलम से फिर सेकंड रो को पहले कॉलम से। फिर थर्ड रो को पहले कॉलम से।

यानी कि पहले पूरा मैट्रिक्स एक कॉलम से मल्टीप्लाई होता है। पूरा मैट्रिक्स। तो अब देखो मैं सेकंड रो को इस कॉलम से

मल्टीप्लाई करवाऊंगा। तो नेगेटिव का 1 * 2 ये बन गया नेगेटिव का टू। 3 * नेगेटिव वन नेगेटिव का थ्री 4 * 1 ये बन जाएगा प्लस

का 4। सेम गोज़ फॉर हियर। वन जाके टू से मल्टीप्लाई होगा टू आ जाएगा। नेगेटिव का टू नेगेटिव के वन से मल्टीप्लाई होगा।

प्लस का टू आ जाएगा। नेगेटिव का थ्री वन से मल्टीप्लाई होगा। नेगेटिव का थ्री आ जाएगा। अब देखो हमने इस पूरे मैट्रिक्स को

इस पूरे मैट्रिक्स को हमने पहले कॉलम से मल्टीप्लाई करवाया। अब इस पूरे मैट्रिक्स को हम सेकंड कॉलम से मल्टीप्लाई करवाएंगे।

तो भाई देखो ये टू जा के नेगेटिव के टू से मल्टीप्लाई होगा। इट विल बिकम नेगेटिव फोर। नेगेटिव टू जाके थ्री से। देखो ये

मल्टीप्लाई कैसे होता है? गौर से देखिएगा। टेल वाले एलिमेंट टेल से मल्टीप्लाई होते हैं। मिड वाले मिड से होते हैं। हेड वाला

हेड से होता है। दिस इज़ नोन ऐज़ दी हेड टू टेल रूल ऑफ़ द मल्टीप्लिकेशन कि भाई टेल वाला टेल से नेगेटिव टू नेगेटिव टू। 2 *

नेगेटिव टू नेगेटिव का फोर। नेगेटिव टू और प्लस का थ्री। ये बन जाएगा नेगेटिव का सिक्स। नेगेटिव फोर नेगेटिव टू ये बन

जाएगा नेगेटिव। नेगेटिव प्लस का 4 * 2 = 8। फिर नेगेटिव वन नेगेटिव 2 ये हो गया हमारे पास प्लस का टू। ये 3 * 3 ये बन

जाएगा प्लस का 9 3 * 3 = 9 4 * 2 ये बन जाएगा नेगेटिव का 8 सेम गोज़ फॉर हियर 1 * नेगेटिव 2 इट विल बिकम ने - नेगेटिव टू

नेगेटिव 2 * 3 इट विल बिकम नेगेटिव सिक्स। नेगेटिव थ्री नेगेटिव 2 इट विल बिकम + का सिक्स। तो ये हमारे पास क्या आ गया? ये आ

गया हमारे पास नेगेटिव टू नेगेटिव 6 + 6। ये आ गया 2 + ऐसा ही है। अब देखो हम कंप्लीट मैट्रिक्स को क्या करेंगे? थर्ड

कॉलम से मल्टीप्लाई करवाएंगे। मैं आपको जस्ट बता रहा हूं कि हम कर क्या रहे हैं ताकि आपको बात समझ में आए। देखो मैं नहीं

चाहता कि रट्टे लगवाऊं कि a² a के बराबर कैसे आ रहा है। तो मैं आपको जस्ट शो कर रहा हूं कि हम कर क्या रहे होते हैं। सही

है ना? अब देखो मैं इस पूरे मैट्रिक्स को थर्ड कॉलम से मल्टीप्लाई करवाऊंगा। अगेन सेम कांसेप्ट होता है कि भाई टेल वाला टेल

से होगा। तो 2 * नेगेटिव 4 ये आ गया नेगेटिव का 8। नेगेटिव 2 * 4 ये आ जाएगा अगेन नेगेटिव का 8। नेगेटिव का फोर और

नेगेटिव का थ्री ये आ जाएगा हमारे पास सिंपल तरीके से। माइनस माइनस प्लस का 4 * 3 = 12। फिर नेगेटिव का वन। नेगेटिव 4 ये

आ गया किसके बराबर? प्लस के 4 के बराबर। फिर ये देखो थ्री जो है ये फोर से मल्टीप्लाई होगा तो 3 * 4 आर ये बन गया

प्लस का 12 और 4 * नेगेटिव 3 ये बन गया नेगेटिव का 12 4 * 3 = 12 होता है ना क्योंकि अच्छा सिमिलरली अगर मैं इसको

फर्दर सिंपलीफाई करवाऊं तो वन जाके इस नेगेटिव फोर से मल्टीप्लाई होगा तो ये बन गया नेगेटिव का फोर नेगेटिव का टू और फोर

ये बन गया नेगेटिव का एट नेगेटिव का थ्री और नेगेटिव का थ्री इट शुड बिकम प्लस का 9 अब आपने बैठ के इसको आप सिंपलीफाई करवा लो

तो क्या बन गया चार और चार कट गया खाली दो बचेगा यहां पे क्या हो गया भैया यहां पे हो गया नेगेटिव का दो और नेग नेगेटिव का

तीन ये बन गया नेगेटिव का पांच नेगेटिव का पांच प्लस का चार ये बनना चाहिए नेगेटिव के वन के बराबर दो और दो 4 चार में से तीन

निकालूंगा तो एक बचता है यहां पे नेगेटिव का छ नेगेटिव का छ प्लस का 4 प्लस का 2 प्लस का दो और नेगेटिव का चार अह प्लस का

दो और नेगेटिव का चार नेगेटिव का दो बचेगा दो 9 में से आठ निकालूंगा प्लस का एक बचेगा एक प्लस का 2 ये तीन आ जाएगा अह

नेगेटिव 6 से प्लस का छ कट गया सिंपल नेगेटिव का दो ही आएगा नेगेटिव आठ और नेगेटिव का आठ नेगेटिव का 16 नेगेटिव का

16 में प्लस का 12 का अगर मैं जोड़ता हूं तो 12 में से 16 निकालोगे चार बचेगा क्योंकि बड़ी वैल्यू के साथ नेगेटिव है तो

ये बन जाएगा नेगेटिव का चार 12 में से 12 गया चार बचेगा यहां पे देखो नेगेटिव का 8 प्लस का 9 प्लस का 1 बचेगा प्लस का 1 और

नेगेटिव का चार नेगेटिव का थ्री बचेगा मैंने बा खुदा ये पूरा मैट्रिक्स सिर्फ आपको इसलिए सॉल्व करके दिखाया ताकि आपको

एक बात समझ में आ सके कि देखो बेटा जब आपने ओरिजिनल मैट्रिक्स का क्या करा जब आपने ओरिजिनल मैट्रिक्स का स्क्वायर लिया

तो वो किसके बराबर आया वापस से ओरिजिनल मैट्रिक्स के जरा गौर से देखो ये तुम्हारे पास जो आंसर में मैट्रिक्स आया है क्या ये

जो मैट्रिक्स आपको क्वेश्चन में गिवेन था क्या दोनों आपस में बराबर हैं? बिल्कुल बराबर हैं। तभी इसको हम क्या बोलते हैं?

आइडम पोटेंट मैट्रिक्स। क्या कहते हैं बेटा? आइडम पोटेंट मैट्रिक्स। इसका नाम ही ये होता है। मैं चाहता मैं डायरेक्टली

आपको बता सकता था बट मुझे मेरा दिल गबारा नहीं किया इसलिए मैंने आपको सॉल्व करके दिखा दिया। खैर है थोड़ा सा टाइम ज्यादा

लगा। बट नॉट अ बिग डील फॉर मी। मैंने आपको एटलीस्ट करके बता दिया। अगेन मल्टीप्लिकेशन में परेशान होने की जरूरत

नहीं है। मल्टीप्लिकेशन अलग से भी कवर अप कर रहे होंगे। सही है ना? खाली यहां पे बताने की कोशिश क्या है कि देखो एक ऐसा

मैट्रिक्स जो इस कंडीशन को फॉलो करे कि अगर आप a स्क्वायर करो a² का मतलब क्या है? ओरिजिनल मैट्रिक्स को आपस में ही

ओरिजिनल मैट्रिक्स से मल्टीप्लाई करवाओ और आंसर में वापस ओरिजिनल मैट्रिक्स मिल जाए। वो एक बड़ी मशहूर मीम थी ना कि बराक ओबामा

जब वो बराक ओबामा प्रेसिडेंटशिप के ऊपर आ रहा था जब जो बाइडन आ रहा था पता नहीं क्लिंटन आ रहा था तो जब व्हेन बराक ओबामा

वाज़ रिटायरिंग फ्रॉम ह प्रेसिडेंशियल टेन्योर तो वो अपने आप को ही मेडल पहना रहा होता है। बराक ओबामा अपने आप को मेडल

पहना रहा होता है। तो सेम गोज़ फॉर हियर कि a² मैंने a को a से मल्टीप्लाई करवाया। आंसर में भी ए आ गया। तो ये कहलाता है

क्या? आइडमेंट मैट्रिक्स। देखो जिंदगी के अंदर जिंदगी को जितने आसान तरीके से ज़हन में बिठाओगे ना, जिंदगी उतनी आसान रहेगी।

अंदर ये स्क्वायर मैट्रिक्स की टाइप्स आ रही हैं। पहले बता रहा हूं रेक्टेंगुलर मैट्रिक्स इज़ डिफरेंट। उसको इंशाल्लाह कल

डिस्कस करेंगे। अब हम डिस्कस क्या कर रहे हैं? स्क्वायर मैट्रिक्स की 11थ टाइप। इसका नाम क्या है? निलपोटेंट मैट्रिक्स।

व्हाट इज़ निलपोटेंट मैट्रिक्स? निलपोटेंट मैट्रिक्स दुनिया के अंदर एक ऐसा मैट्रिक्स होता है जो किसी ना किसी पावर

पे जाके क्या बनता है? ज़ीरो बनता है। यानी कि हमें नहीं पता। मैं आपसे कहता हूं दुनिया के अंदर एक ऐसा मैट्रिक्स जब मैं

उस मैट्रिक्स को उसी के मैट्रिक्स से मल्टीप्लाई करवाऊं। हो सकता है सिंपल a स्क्वायर के ऊपर करवा दूं। डिपेंड करता है

तीन दफा अगर मैं ओरिजिनल मैट्रिक्स को मल्टीप्लाई करवाऊं। डिपेंड करता है चार दफा मल्टीप्लाई करवाऊं। अल्टीमेट आंसर जो

आएगा ना वो ज़ीरो आएगा। यानी कि गौर से बात समझिएगा। दुनिया का एक ऐसा मैट्रिक्स जो किसी दुनिया के अंदर जब मैं मैट्रिक्स को

मल्टीपल टाइम उसी मैट्रिक्स से मल्टीप्लाई करवाऊं तो किसी स्पेसिफिक पावर पे जाके क्या आंसर दे? जीरो दे। तो इसकी कंडीशन

क्या होती है? इसकी कंडीशन बहुत ही आसान होती है कि a की पावर p = 0 देखो इसका मतलब क्या है? पहले मतलब समझो खुदारा। अगर

मैं आपसे कहता हूं कि भाई मेरे पास लेट्स सपोज a² आ जाए किसके बराबर? ज़ीरो के बराबर। इसका मतलब क्या है कि भ मेरे पास

एक मैट्रिक्स था। मैंने उस मैट्रिक्स को दो दफा आपस में मल्टीप्लाई करवाया। जब मल्टीप्लाई करवाया तो आंसर में ज़ीरो आ

गया। तो यहां पे मेरे पास P किसके बराबर होगा? P का मतलब है P टू है। यानी कि भाई मैंने दो दफा जब मैट्रिक्स को मल्टीप्लाई

करवाया तो आंसर आ गया ज़ीरो के बराबर। फॉर एग्जांपल आपके पास a के ऊपर हो सकता है ये काम। यानी कि आप मैट्रिक्स को तीन दफा

मल्टीप्लाई करवाओ। पहले मैट्रिक्स को आपने दो दफा मल्टीप्लाई करवाया। जो भी उसका आंसर आया उसको आपने तीसरी दफा मल्टीप्लाई

करवाया दोबारा ओरिजिनल मैट्रिक्स से तब ज़ीरो आ जाए या a की पावर 4 करने पे ज़ीरो आए या a की पावर 5 करने पे ज़ीरो आए। कहने

का मकसद क्या है? कहने का मकसद ये है कि ऐसा मैट्रिक्स जो कि आपको किसी पॉजिटिव पावर के ऊपर क्या आंसर शो करे? ज़ीरो दे। a

की पावर p का मतलब क्या है? कि भाई किसी पॉजिटिव इंटीजर के ऊपर, किसी पॉजिटिव पावर के ऊपर जाके वो क्या कर दे? वो जाके जब आप

उसको ओरिजिनल मैट्रिक्स से मल्टीप्लाई करो तो वो आंसर आपको ज़ीरो दे दे। फॉर एग्जांपल एक क्वेश्चन है। अगेन ये मैं आपको सॉल्व

नहीं करवा रहा। मैं आपको सॉल्व करने के लिए दे देता हूं। एग्जांपल के तौर पे बता रहा हूं। लेट्स सपोज दुनिया में एक

एग्जांपल है। ये है 1 2 3 मैं कहता हूं एक क्वेश्चन आ रहा है 1 2 3 नीचे भी आ रहा है 1 2 3 नीचे आ रहा है नेगेटिव वन। नेगेटिव

टू नेगेटिव थ्री। ये जो मैट्रिक्स है ना ये मैट्रिक्स जब आप एक दफा इसको मल्टीप्लाई करवाओ फिर दो दफा मल्टीप्लाई

करवाओ। यानी कि अगर आप ओरिजिनल मैट्रिक्स को दो दफा आपस में मल्टीप्लाई करवाओ आंसर क्या मिलेगा? ज़ीरो मिलेगा। इसका मतलब इस

मैट्रिक्स का जो पावर p है वो किसके बराबर है? जिसके ऊपर ये मैट्रिक्स आपको ज़ीरो का आंसर देगा ना वो है टू की। यानी कि भाई

यहां पे जो आपका निल पोटेंट टर्म है जो आपका इंडेक्स है इसको नॉर्मली मैथ्स में कहा जाता है इंडेक्स। ये जो पावर P है ना

इसको कहते हैं इंडेक्स। यानी कि पावर P का मतलब क्या है? वो ऐसी कौन सी पावर है मैट्रिक्स की जिसके ऊपर जाके मेरा

मैट्रिक्स क्या हो जाए? ज़ीरो हो जाए। यानी कि जब मैं मैट्रिक्स को उसी के मैट्रिक्स से मल्टीप्लाई करवाऊं, कितनी दफा करवाऊं?

कौन सी वैल्यू पे जाके वो ज़ीरो शो करे? तो ये कहलाता है इंडेक्स का। पेपर में इसके ऊपर एमसीक्यू बहुत सिंपल सा आता है। सिंपल

आपसे फार्मूला पूछ लेगा या कंडीशन पूछ लेगा। दैट्स ऑल। सही है ना? यहां पे कभी भी पेपर में आपसे सिंपलीफाई करने नहीं आ

जाएगा। बहुत सारे बच्चों को लगता है कि पेपर में क्वेश्चन फॉर एग्जांपल आ जाएगा कि भाई व्हाट इज द पावर ऑफ़ P ऑफ़ दिस

निलपोटेंट मैट्रिक्स? तो आप बेड के मल्टीप्लाई करवाओ। पहले एक दफा मल्टीप्लाई करवाओ यानी कि a * a तो a² बन गया। a² पे

चेक करो क्या ज़ीरो मिल रहा है? नहीं मिल रहा है यार। इसका मतलब क्या अब जो भी a² का आंसर आया फिर उसको एक और a से

मल्टीप्लाई करवाओ तो a मिल गया। क्या a पे ज़ीरो आ रहा है? अगर तो आ रहा होगा तो p आपका आंसर होगा। तो पेपर में ऐसा फंगारी

नहीं होती क्योंकि ऐपटीट्यूड के अंदर एमसीक्यूस के अंदर आता है। तो भैया सिंपल आपसे बस ये एमसीक्यूस के अंदर इसकी कंडीशन

पूछी जाती है। बट मैंने आपको आई गेस ये बता दिया पढ़ा दिया कि देखो बेटा हमारे पास निलपोटेंट मैट्रिक्स होता क्या है? एक

ऐसा मैट्रिक्स कि जब आप उसको वापस अपने ओरिजिन मैट्रिक्स से मल्टीप्लाई करवाते हो तो किसी स्पेसिफिक पावर पे जाके वो आंसर

क्या देता है आपको? ज़ीरो का देता है। यानी कि फॉर एग्जांपल a² की वैल्यू ज़ीरो के बराबर है। इसका मतलब क्या है? कि जब मैं

दो दफा मल्टीप्लाई करवाया हो सकता है आपको यहीं पे ज़ीरो मिल जाए। या फिर हो सकता है जब मैं तीन दफा अपने मैट्रिक्स को आपस में

मल्टीप्लाई कर रहा हूं तब आंसर ज़ीरो आए। या चार दफा मल्टीप्लाई करूं तब आंसर ज़ीरो आए। तो जितनी दफा भी मल्टीप्लाई करवाओगे

ना जो पावर होती है उस पावर को हम कहते हैं निल पोटेंट्रम या फिर इंडेक्स कहते हैं। और वो हमेशा पॉजिटिव होती है। इट्स अ

नॉर्मल थिंग। तो ये हमारे पास डिग्री भी कहलाती है, इंडेक्स भी कहलाता है। यानी कि भाई इसको क्या पी को यहां पे जो P होता है

ना इसको इंडेक्स भी कहते हैं या फिर इसको डिग्री भी कहते हैं। किस डिग्री के ऊपर जाके आपको वैल्यू ज़ीरो मिल रही है? तो ये

कहलाता है निलपोटेंट मैट्रिक्स का कांसेप्ट। क्या कांसेप्ट होता है? किसी मैट्रिक्स की पावर के अंदर आपके पास P का

होना है जिसके ऊपर आपको वैल्यू मिल जाए किसकी? ज़ीरो की। ये कहलाता है निल पोटेंट मैट्रिक्स। जिसके अंदर एक बेसिक कंडीशन को

ये फॉलो करे। क्या बेसिक कंडीशन होगी? अगर कभी भी दुनिया के अंदर a की पावर p बराबर आ जाए ज़ीरो के। अब इसका मतलब क्या है? जरा

मतलब समझा देता हूं। अगेन इसके ऊपर कभी भी क्वेश्चन एमसीक्यूस लेवल पे सॉल्व करने के लिए नहीं आया। आज तक कभी नहीं आया किसी

यूनिवर्सिटी के अंदर। मगर आपको बेसिक कॉन्सेप्ट इसका मालूम होना चाहिए। निल पपोटन मैट्रिक्स होता क्या है? अगेन

कंडीशंस को ज़हन में रखना बहुत जरूरी है। कंडीशंस ज़हन में लाजमी होनी चाहिए। मैं लास्ट के अंदर जो मेरी क्लास की आज एंडिंग

होगी ना उसमें एक बेहतरीन काम ये करता हूं मैं हमेशा कि आपको लास्ट के अंदर तमाम टाइप्स के सामने उनकी कंडीशन छोटी-छोटी

अल्फाज़ों में एक शॉर्टकट में बता दूंगा। सही है ना? कंडीशन ज़हन में रखना बहुत जरूरी है। मगर पहले देखो निलपोटेंट

मैट्रिक्स होता क्या है? निलपोटेंट मैट्रिक्स दुनिया में एक ऐसा मैट्रिक्स है कि अगर कभी भी किसी स्क्वायर मैट्रिक्स की

पावर P पे क्या हो जाए? उसकी वैल्यू ज़ीरो हो जाए। इसका मतलब क्या है? यानी कि देखो मेरे पास दुनिया के अंदर कोई भी स्क्वायर

मैट्रिक्स गिवेन है। फॉर एग्जांपल एक स्क्वायर मैट्रिक्स है 2 1 3 4 6 7 आगे आ रहा है 3 1 2 अगर ये मैट्रिक्स जो मेरे

पास एक मैट्रिक्स आ रहा है अगर मुझे चेक करना है ना कि आया ये मैट्रिक्स निलपोटेंट है या नहीं है? अगर मैं आपसे कहता हूं कि

भाई बताइए क्या ये निलोटेंट मैट्रिक्स है? देखो निलपोटेंट मैट्रिक्स की कंडीशन होती है। वो कंडीशन बड़े मजे की है। फॉर

एग्जांपल मैं आपसे कहता हूं कि यार निलपोटेंट मैट्रिक्स के अंदर हमारी कंडीशन क्या होती है? a ^ p = 0 यानी कि दुनिया

के अंदर कोई भी स्क्वायर मैट्रिक्स अगेन यह सारी स्क्वायर मैट्रिक्स की टाइप्स हैं। सारी स्क्वायर मैट्रिक्स की टाइप है।

दुनिया में कोई भी स्क्वायर मैट्रिक्स एग्ज़िस्ट करे उसके ऊपर कोई पावर है। इसका मतलब क्या है? a की पावर p का मतलब कि p

इज़ सम पावर। सही है ना? P इज़ अ पॉजिटिव इंटीजर। तो हम क्या कहते हैं? p को इंडेक्स भी कहते हैं। p का एक और नाम क्या

होता है? p को इंडेक्स भी कहा जाता है। यानी कि a की पावर p बराबर है ज़ीरो के। इसका मतलब क्या हुआ? कि फॉर एग्जांपल मेरे

पास ये मैट्रिक्स आ रहा है A। अब मुझे चेक करना है कि भई मेरा इंडेक्स क्या है? यानी कि इसका मतलब क्या है? कि मैं एक दफा सबसे

पहले a को a से मल्टीप्लाई करूंगा। तो ये क्या बन गया? ये बन गया a²। अगर तो आंसर में मुझे ज़ीरो मिल जाए। यानी कि जब मैं a

को इस मैट्रिक्स a को जब मैट्रिक्स a से मल्टीप्लाई करवाता हूं अगर तो आंसर मेरे पास ज़ीरो के बराबर आ गया। इसका मतलब क्या

है? निलपोटेंट मैट्रिक्स है और मेरा इंटीजर क्या है? या मेरा इंडेक्स क्या है? टू के बराबर। यानी कि p की वैल्यू क्या

है? टू के बराबर है। अगर नहीं आता ज़ीरो के बराबर, तो फिर मैं a को तीन दफा मल्टीप्लाई करूंगा। तीन दफा मल्टीप्लाई

करूंगा तो ये बन जाएगा a की पावर q। इसका मतलब क्या है? अब की बारी में मेरा इंडेक्स थ्री होगा। और अगर तो जीरो के

बराबर आ गया तो इंडेक्स थ्री है और ये नेलपोटेंट मैट्रिक्स यहां पे फॉर्म हो गया। अगर नहीं आता तो चार दफा मल्टीप्लाई

करवाएंगे। चार दफा मल्टीप्लाई करवा के चेक करेंगे। तो ये क्या बन गया? a की पावर फोर। अगर अब मेरे पास आंसर ज़ीरो आ गया

यानी कि चार दफा जब मैं मैट्रिक्स को मल्टीप्लाई करवाता हूं। अगर अब तो आंसर ज़ीरो के बराबर आ गया तो उस सूरत में क्या

होगा? उस सूरत में मेरा इंटीजर होगा या मेरा इंडेक्स होगा फोर के बराबर और ये निलपोटेंट मैट्रिक्स होगा। कहने का मकसद

क्या है? देखो कहने का मकसद ये है कि आपके पास कोई भी मैट्रिक्स यहां पे हो सकता है। फॉर एग्जांपल ये बड़ा मशहूर अगर मैं आपको

क्वेश्चन दिखाऊं ना इसके ऊपर जो हम नॉर्मल इंटरसेट पे भी या बेसिक कांसेप्ट पे पढ़ाते हैं बच्चों को समझने के लिए कि भई लेट

सपोज मेरा मैट्रिक्स आ रहा है 1 2 3 और नीचे भी कह देता हूं 1 2 3 और नीचे आ रहा है नेगेटिव का वन नेगेटिव का टू नेगेटिव

का थ्री। तो भाई ये मेरे पास है एक निल पोटेंट मैट्रिक्स कब बनेगा? ये नॉर्मली निल पोटेंट मैट्रिक्स बनता है a² के ऊपर।

यानी कि a² अगर मैं करूंगा ना इसका तो आंसर आएगा ज़ीरो के बराबर। इसका मतलब क्या है? कि भाई मेरे पास यहां पे a² a² के ऊपर

मुझे क्या मिल रहा है? ज़ीरो। तो यानी कि मेरा जो इंडेक्स है ना P की वैल्यू क्या है? टू के बराबर। अगेन पेपर में कभी भी P

की वैल्यू निकालने नहीं आती। पेपर के अंदर कभी भी आपको चार दफा मल्टीप्लाई करने को नहीं देगा। सुबह से शाम हो जाएगी। वरना

आपको सिंपल बस कंडीशन मालूम होनी चाहिए। आई हैव जस्ट ओनली एक्सप्लेन द कॉनंसेप्ट बिहाइंड दिस कंडीशन। मैंने आपको एक्सप्लेन

कर दिया सिंपल अंदाज के अंदर। भ होता क्या है कि भ देखो फॉर एग्जांपल A की पावर P का मतलब क्या है? कि आप अपने ओरिजिनल

मैट्रिक्स को कितनी दफा मल्टीप्लाई करवाते हो। मल्टीप्लाई करने पे कब आपको ज़ीरो आंसर मिलता है। आसान तरीन भाषा में देहातीती

ज़बान के अंदर। देहाती जमाने में कहने का मतलब क्या है कि भ a की पावर p का मतलब क्या है? आपको बस ये पता होना चाहिए। a की

पावर p का मतलब ये है कि यार आप कितनी दफा अपने ओरिजिनल मैट्रिक्स को मल्टीप्लाई करवाते हो कि अल्टीमेटली आपको आंसर में

ज़ीरो मिले। अल्टीमेटली आंसर में ज़ीरो मिले। ये कंडीशन जब सेटिस्फाई होती है ना तो ऐसे मैट्रिक्स को फिर हम कहते हैं

निलपोटेंट मैट्रिक्स। निलपोटेंट मैट्रिक्स। जैसे फॉर एग्जांपल इस क्वेश्चन को आप घर पे बैठ के खुद से देख सकते हो।

करने की नीड नहीं है। वो देख लीजिएगा। अगर आप मल्टीप्लाई करवाना चेक करना चाहो और आप मल्टीप्लाई के कोई होमवर्क लेना चाहो

मल्टीप्लाई का गिफ्ट लेना चाहो कि भाई फॉर एग्जांपल मेरे पास एक क्वेश्चन आ रहा है अगर आप इस मैट्रिक्स को दो दफा ही

मल्टीप्लाई करवाओगे ना आंसर क्या बन जाएगा ज़ीरो तो इसका मतलब यहां पे आपका इंडेक्स क्या है टू के बराबर है P यानी कि ऊपर P

का मतलब क्या होता है इंडेक्स तो वो आपका टू के बराबर है तो ये आपके पास क्या आ गया निलपोटेंट मैट्रिक्स की एक बेसिक टाइप आ