Download Subtitles for Crack Arrest and Repair Methodologies Video

આપણે છેલ્લા ક્લાસમાં જોયું છે કે મોડ I ના કિસ્સામાં હું ક્રેક (crack) લોડ કરું છું તે સ્વ-સમાન રીતે પ્રસારિત થશે. પછી આપણે કહ્યું કે જ્યારે તમે શુદ્ધ મોડ II ના કિસ્સામાં જશો ત્યારે ક્રેક એક એંગલ (angle) ઉપર પ્રસરે છે જે તમારે યોગ્ય માપદંડમાંથી શોધવાનું છે. અને આપણે એનર્જી બેલેન્સના (energy balance) માપદંડો ઉપર ધ્યાન આપ્યું છે. અને મેં કહ્યું કે તે કોપ્લેનર ક્રેક એક્સ્ટેંશન (coplanar crack extension) માટે આવશ્યકપણે ઉપયોગી છે. મિશ્રિત મોડ ફ્રેક્ચર - સતત પછી આપણે તે માપદંડ તરફ ધ્યાન આપ્યું જેણે ક્રેક ગ્રોથની (crack growth) દિશાના અંદાજને મંજૂરી આપી. મેં મહત્તમ મુખ્ય સ્ટ્રેસ માપદંડનો ઉલ્લેખ કર્યો હતો. અસલમાં જ્યારે આની રજૂઆત કરવામાં આવી હતી ત્યારે તેને મહત્તમ સ્પર્શકીય સ્ટ્રેસ માપદંડ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. જ્યાં સુધી તમે એસિમ્પટોટિક સિરીજ (asymptotic series) વિસ્તરણમાં માત્ર પ્રથમ શબ્દનો ઉપયોગ કરો છો ત્યાં સુધી મહત્તમ મુખ્ય સ્ટ્રેસ તેમજ મહત્તમ સ્પર્શકીય સ્ટ્રેસ સિગ્મા થીટા થીટા બંને દિશાઓ એક સાથે મેળ ખાય છે. અને આપણે આ સિદ્ધાંતના આધારે ક્રેક ગ્રોથની દિશા શોધવા માટે એક્સપ્રેશન (expression) પણ શોધી હતી. બીજી થિયરી (theory) કે જેનાથી તમે ક્રેક ગ્રોથની દિશા મેળવી શકો છો તે સ્ટ્રેસ એનર્જી ડેન્સિટી (strain energy density) સિદ્ધાંતમાંથી છે. અને મિશ્રિત લોડિંગ હેઠળની આ ક્રેકમાં લઘુત્તમ સ્ટ્રેસ એનર્જી ડેન્સિટીની દિશામાં વિસ્તૃત થશે. આપણે પાછા જઈશું અને MTS ના માપદંડમાં ક્રેક ગ્રોથની દિશાની સમીક્ષા કરીશું. તમારે શિયર સ્ટ્રેસને (shear stress) ઝીરો બનાવવો પડશે. તેથી, મુખ્ય ઇક્વેશન (equation) આ KI સાઇન થીટા m પ્લસ KII 3 કોસ થીટા m માઇનસ 1 ઇક્વલ ટુ 0 છે. કેટલાક સરળીકરણ પછી તમે ક્રેક ગ્રોથની દિશા માટે એક્સપ્રેશન મેળવી શકો છો. તમારી પાસે ટેન થીટા m ડિવાઇડેડ બાય 2 ઇક્વલ ટુ 1 બાય 4 KI બાય KII પ્લસ ઓર માઇનસ 1 બાય 4 સ્ક્વેરરુટ ઓફ KI બાય KII હૉલ સ્ક્વેર પ્લસ 8 છે. તેથી, તમારે આમાંથી થીટા m ના મુલ્યની ગણતરી કરવી પડશે. બે રુટમાંથી કયા રુટ (root) સ્વીકાર્ય છે તે તમારે પસંદ કરવું પડશે. તેથી, આમાં તમે લોડિંગના પ્રકાર માટે આપેલ સમસ્યામાં ખરેખર જે જોઈ રહ્યા છો તે KI અને KII ના મૂલ્યનો અંદાજ લગાવો. તેથી, આ એક્સપ્રેશન આપશે કે કઈ દિશામાં ક્રેક સંભવતઃ વધી શકે છે. પરંતુ ફ્રેક્ચર દ્વારા ક્રેક આગળ વધવા માટે તે ઇન્સ્ટેબિલિટી કન્ડિશનમાં (instability condition) પહોંચવું પડે છે. તે ઇન્સ્ટેબિલિટી કન્ડિશન શું છે? આપણે તેને પણ જોવું પડશે. પરંતુ આપણે તેમાં ઊતરીએ તે પહેલાં આપણે એક્સપરીમેન્ટના (experiment) પરિણામોની તુલના પણ જોઈ શકીશું. અને તમારી પાસે અહીં જે છે તે આ એક્સિસ (axis) ઉપર KI બાય KII ને દોરવામાં આવે છે. તે 0 થી 1 સુધી બદલાય છે. તો તેનો અર્થ એ છે કે હોરિઝોન્ટલ એક્સિસ (horizontal axis) તમારી પાસે અહીં જે કંઈ પણ છે તે શુદ્ધ મોડ II પરિસ્થિતિ માટે છે. ગ્રાફની (graph) ટોચ ઉપર તમારી પાસે આ KI ઇક્વલ ટુ KII તરીકે છે. તેથી, તમારી પાસે એક સેગમેન્ટ (segment) છે જ્યાં તમે મોડ II થી એવી પરિસ્થિતિ તરફ જાઓ છો જ્યાં મોડ I અને મોડ II ની અસર સમાન છે. બીજામાં, મોડ I પ્રબળ છે. તમે મોડ 1 થી પરિસ્થિતિ તરફ જાઓ છો જ્યાં KI ઇક્વલ ટુ KII છે. તેથી, આ અક્ષ KI બાય KII છે. આ અક્ષ KII બાય KI રેશિયોના સંદર્ભમાં છે. અને આ ગ્રાફો આ એક્સપ્રેશનના આધારે દોરવામાં આવ્યા છે. અને તમે જેને લાલ ટપકાં તરીકે જુઓ છો તે પ્રયોગમાંથી આવે છે. અને હું જે કરીશ તે એ છે કે હું આને વિસ્તૃત કરીશ. અને તમે સ્પષ્ટ પણે જોઈ શકો છો કે જ્યારે KI પ્રબળ હોય છે ત્યારે પ્રાયોગિક ડેટા પોઇન્ટ મહત્તમ સ્પર્શકીય સ્ટ્રેસ માપદંડ સાથે વાજબી રીતે મેળ ખાય છે. જ્યારે KII પ્રબળ હોય છે ત્યારે તમારી પાસે તે પ્રકારની સારી તુલના હોતી નથી. અને મહત્તમ સ્પર્શકીય સ્ટ્રેસ માપદંડ તે એંગલને માઇનસ 70 ની આસપાસ ક્યાંક આપે છે જ્યારે સ્ટ્રેસનું પરિણામ માઇનસ 56 છે. આ અનુમાનિત મૂલ્યથી દૂર છે. અને તમે જોઈ શકો છો કે ક્રેક અહીં બતાવ્યા પ્રમાણે એક દિશામાં વિસ્તૃત થશે. તેથી, તમારી પાસે આ એંગલ માઇનસ ઓફ થીટા m તરીકે છે. અને આપણે એ પણ જોઈશું કે જ્યારે તમારી પાસે શુદ્ધ મોડ II ની પરિસ્થિતિ હોય ત્યારે અન્ય સિદ્ધાંતો શું આપે છે. જ્યારે તમારી પાસે શુદ્ધ મોડ I હોય છે ત્યારે ક્રેક તેવી રીતે જાતેજ વધે છે. જ્યારે મોડ I પ્રબળ હોય છે ત્યારે સૈદ્ધાંતિક તેમજ પ્રાયોગિક આગાહીઓ વ્યાજબી રીતે મેળ ખાય છે. તે તમને અમુક પ્રકારનો કમ્ફર્ટ પણ આપે છે કે જે પણ એક્સપ્રેશન આપણને મળી છે તે અમુક અવલોકન કરેલી ઘટનાઓને સમજાવે છે. પછી આપણે ફ્રેક્ચરની શરૂઆત માટેની સ્થિતિ શું છે તે તરફ આગળ વધીએ છીએ? મને લાગે છે કે આ તે છે જ્યાં આપણે છેલ્લા ક્લાસમાં રોકાયા હતા. અને તમે જાણો છો કે હું જે વિચાર વ્યક્ત કરવા માગું છું તે એ છે કે આપણે પરંપરાગત ડિઝાઇન અભિગમથી ટેવાઈ ગયા છીએ. પરંપરાગત ડિઝાઇન અભિગમમાં આપણે શું કરી રહ્યા હતા? વાસ્તવિક પરિસ્થિતિમાં તમે સંયુક્ત લોડિંગ કરી શકો છો. જો કે ઉપજ થશે કે નહીં તેનું મૂલ્યાંકન કરવા માટે આપણે એક સરળ ટેંશન (tension) પરીક્ષણમાંથી પરિણામ લઈશું. તમારી ઉપજની તાકાતનું મૂલ્ય ગમે તે હોય તમારી સંયુક્ત લોડિંગ પરિસ્થિતિ માટે પણ તેનો યોગ્ય રીતે ઉપયોગ કરો. તમારી પાસે બહુવિધ સિદ્ધાંતો પણ છે. તમારી પાસે ટ્રેસ્કા (Tresca) ઉપજના માપદંડ તેમજ વોન-મિસ (Von-Mises) ઉપજના માપદંડ હતા. તમારી પાસે એક પણ થિયરી નહોતી. પરંતુ ધ્યાન કેન્દ્રિત કરવાનું એ છે કે ફિઝિકલી દૃષ્ટિકોણથી તમે જે પણ પેરામીટર ઇચ્છો છો તેને તમે એક જ પરીક્ષણથી કરો છો. તેથી, આ ફ્રેક્ચર ઇન્સ્ટેબિલિટી એનાલિસીસમાં પણ તમે થીટા m ના કોઈપણ મૂલ્ય ઉપર સિગ્મા થીટા થીટાનું મૂલ્ય શું છે તે જુઓ છો. અને મોડ I પરિસ્થિતિમાં આ મૂલ્ય KI એ KIC માં જવું જોઈએ. તેથી, તેના આધારે તમે આનો ઉપયોગ થીટા m ના કોઈપણ મૂલ્ય માટે પણ કરો છો. તેથી તેનો અર્થ એ છે કે આપેલ સમસ્યાની પરિસ્થિતિ માટે KI અને KII શોધી કાઢો. ક્રેક પ્રસરે છે કે નહીં તેનું મૂલ્યાંકન કરવા માટે મોડ I ની પરિસ્થિતિ માટે પ્રાપ્ત કરવામાં આવેલા ફ્રેક્ચર કઠોરતાનો ઉપયોગ કરો. પરંપરાગત ડિઝાઇન અભિગમમાં આપણે જેનો ઉપયોગ કરીએ છીએ તેના જેવું જ છે. પરંપરાગત એનાલિસીસમાં તમે સરળ ટેન્શન ટેસ્ટમાંથી ઉપજની તાકાત લો છો. અહીં, તમે ફક્ત મોડ I ફ્રેક્ચર કઠોરતા ઉપર જ ધ્યાન કેન્દ્રિત કરો છો પછી ભલે તે સંયુક્ત લોડિંગ પરિસ્થિતિ હોય. અને આપણે એ જોવાનું છે કે આપણને જે કંઈ પણ મળ્યું છે તે KIC ઇક્વલ ટુ KI કોસ ક્યુબ થીટા m ડિવાઇડેડ બાય 2 માઇનસ 3 KII કોસ સ્ક્વેર થીટા m ડિવાઇડેડ બાય 2 ઇનટુ સાઇન થીટા m બાય 2 છે કે કેમ તે પ્રાયોગિક પરિસ્થિતિને વ્યાજબી રીતે મોડેલ કરે છે. લોકોએ શોધી કાઢ્યું છે કે તે એક્સપરીમેન્ટ સાથે મેળ ખાય છે. અને તે જ તમે અહીં જુઓ છો. તમારી પાસે X અને y અક્ષ ઉપર પ્લોટ કરેલ KI અને KII ની માહિતી છે. અને તમે આ બે જુદા જુદા મટેરીઅલ્સ (materials) માટે કર્યું છે. સર્કલ્સ (circles) અને ટ્રાએંગલ્સ (triangles) એક્સપરીમેન્ટમાંથી છે. અને લાઇન એ સ્થિતિ ઉપરથી આવે છે કે તમારી પાસે KIC ઇક્વલ ટુ KI કોસ ક્યુબ થીટા m બાય 2 માઇનસ 3 KII કોસ સ્ક્વેર થીટા m બાય 2 સાઇન થીટા m બાય 2 છે. તેથી, તમારે જે કરવાનું રહેશે તે આપેલ સમસ્યામાં આપેલ લોડિંગ માટે KI અને KII નું મૂલ્ય શોધો. ક્રેક કઈ દિશામાં ફેલાઈ શકે છે તે પણ નક્કી કરો? તેથી, તે થીટા m નો ઉપયોગ કરો અને આ જથ્થો KIC બરાબર છે કે નહીં તે જાણો. જો તે KIC ની બરાબર હોય તો ફ્રેક્ચર તે ચોક્કસ દિશામાં થશે. મટેરીઅલના ક્લાસ માટે આ સંતુષ્ટ હોવાનું જાણવા મળે છે. કારણ કે વોન-મિસેસ અને ટ્રેસ્કાની જેમ તે તમામ મટેરીઅલ માટે એપ્લાય થતા નથી. કેટલાક મટેરીઅલ ટ્રેસ્કા કરતા વધારે સારી રીતે વોન-મિસના માપદંડનું પાલન કરે છે. તેથી, ફ્રેક્ચરમાં પણ તમારી પાસે બહુવિધ સિદ્ધાંતો હશે જેના ઉપર લોકો હજી પણ કામ કરી રહ્યા છે. એક વિશ્વસનીય વ્યાપક સિદ્ધાંત હજી વિકસિત થયો નથી. તમારે તમારી પોતાની એપ્લિકેશન (application) માટે સિદ્ધાંત શોધવો પડશે. અને તમારી પાસે KIIC નું મર્યાદિત મૂલ્ય શું છે જે KIC ની દ્રષ્ટિએ વ્યક્ત કરી શકાય છે. આપણે થોડા સમય પછી આવા એક્સપ્રેશન્સ (expressions) જોઈશું. સ્ટ્રેસ એનર્જી ડેન્સિટી માપદંડ હવે, આપણે હવે પછીના સિદ્ધાંત તરફ આગળ વધીએ છીએ જે સ્ટ્રેઇન એનર્જી ડેન્સિટીનો (strain energy density) માપદંડ છે. અને તમે અહીં જે કહી રહ્યા છો તે એ છે કે ક્રેક ગ્રોથ લઘુત્તમ સ્ટ્રેઇન એનર્જી ડેન્સિટીની દિશામાં થશે. તેથી, તમારી પાસે S છે કે જે થીટાનું ફંકશન ડિવાઇડેડ બાય r ઇક્વલ ટુ 1 બાય ra11 KI સ્ક્વેર પ્લસ 2 a12 KI KII પ્લસ a22 KII સ્ક્વેર છે. અને આ કોએફિશિયન્ટ્સ (coefficients) વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. આ કોએફિશિયન્ટ્સ કપ્પાના (kappa) મૂલ્ય સાથે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. કપ્પાને યોગ્ય રીતે પસંદ કરીને તમે પ્લેન સ્ટ્રેસ તેમજ પ્લેન સ્ટ્રેઇન માટે એક્સપ્રેશન મેળવી શકો છો. જુઓ, તમારે જે નોંધવું પડશે તે એ છે કે મહત્તમ સ્પર્શકીય સ્ટ્રેસ માપદંડના કિસ્સામાં તમે ક્યારેય પ્લેન સ્ટ્રેસ અથવા પ્લેન સ્ટ્રેઇન વિશે ચર્ચા કરી નથી. જ્યારે તમે સ્ટ્રેસ એનર્જી ડેન્સિટીના માપદંડ માટે આવો છો ત્યારે તમારી પાસે અલગ એક્સપ્રેશન્સ ઉપલબ્ધ હોય છે. અને a11 ને 1 બાય 16 G ઇનટુ pi તરીકે આપવામાં આવે છે જ્યાં G એ શિયર મોડ્યુલસ (shear modulus) છે જેનો 1 પ્લસ કોસ થીટા કપ્પા માઇનસ કોસ થીટા a12 ઇક્વલ ટુ 1 બાય 16 G pi સાઇન થીટા 2 કોસ થીટા માઇનસ કપ્પા પ્લસ 1 a22 જે 1 બાય 16 G pi કપ્પા પ્લસ 1 મલ્ટિપ્લાય બાય 1 માઇનસ કોસ થીટા પ્લસ 1 પ્લસ કોસ થીટા મલ્ટિપ્લાય બાય 3 કોસ થીટા માઇનસ 1 વડે મલ્ટિપ્લાય થાય છે. જ્યારે હું કપ્પાનો ઉપયોગ 3 માઇનસ 4 nyu બરાબર કરું છું ત્યારે એક્સપ્રેશન્સ સમતલ સ્ટ્રેઇન માટે હોય છે. જ્યારે કપ્પાના સ્થાને 3 માઇનસ nyu ડિવાઇડેડ બાય 1પ્લસ nyu થાય ત્યારે તે સમતલ સ્ટ્રેસ માટે હોય છે. તેથી, અહીં તે ક્રેક કઈ દિશામાંથી શરૂ થશે તેની ગણતરી કેવી રીતે કરવી અને KI અને KII ફ્રેક્ચરનું કયું સંયોજન શરૂ થઈ શકે છે તેની સ્થિતિને ફરીથી તમે શોધી કાઢશો. આપણે ફરીથી સરળ મોડ I ની પરિસ્થિતિ ઉપર પાછા જઈશું. તેથી, આપણે ફરીથી ફક્ત KIC નો ઉપયોગ કરીશું. ક્રેક ગ્રોથની શરૂઆતનું મૂલ્યાંકન કરવા માટે આપણે KIC અને KIIC નો ઉપયોગ કરીશું નહીં. તેથી, તે તમારી પરંપરાગત પ્રક્રિયા સાથે ખૂબ જ સમાન છે. તેથી, આપણે પહેલેથી જ ઉલ્લેખ કર્યો છે કે ક્રેક એક્સ્ટેંશન (crack extension) તે દિશામાં થાય છે જેના માટે S એ ન્યૂનતમ છે. અને થીટા m dS બાય d થીટા ઇક્વલ ટુ 0 દ્વારા અનુસરે છે અને તમારો d સ્ક્વેર S બાય d થીટા સ્ક્વેર 0 કરતા વધારે હોવો જોઇએ. માટે, જો તમારી પાસે એકથી વધારે રુટ હોય તો બીજી સ્થિતિ તપાસો અને ફક્ત એક જ રુટને ઓળખો. તેથી, ક્રેકનું વિસ્તરણ થીટા m ની સાથે એ બિંદુએ થાય છે જ્યારે S એ પદાર્થ આધારિત નિર્ણાયક મૂલ્ય Sc, S ક્રિટિકલ પ્રાપ્ત કરે છે. અને અહીં ફરીથી મોડ I બચાવમાં આવે છે. મોડ I માં તે ક્રેક ગ્રોથ સેલ્ફ-સમાન છે. જુઓ, લોકોએ જે શોધી કાઢ્યું છે તે એ છે કે જો તમારી પાસે મિશ્રિત મોડમાં ક્રેક હોય તો લોડિંગ પણ ક્રેક એ રીતે ફેલાય છે જે રીતે સ્ટ્રેસ છે તે મોડ I પ્રકારની ક્રેક બની જશે. મોડ II અને મોડ III ની ભૂમિકા ક્રેક પાથને એવી રીતે વાળવાની છે કે ક્રેક આવશ્યકપણે મોડ I લોડિંગનો અનુભવ કરશે. આ રીતે ક્રેક પોતાને સંરેખિત કરે છે. અને તેનું એક કારણ એ છે કે આપણે મોડ I ઉપર વધારે ધ્યાન આપી રહ્યા છીએ, તે નિષ્ફળતાની સૌથી નોંધપાત્ર રીતો છે. તેથી, તમે અહીં જે જુઓ છો તે મોડ I માં ક્રેક એક્સ્ટેંશન સ્વયં-સમાન છે અને આમ થીટા m ઇક્વલ ટુ 0 છે. અને સ્ટ્રેસ એનર્જી ડેન્સિટીનું અનુરૂપ મૂલ્ય શું છે તે શોધો. અને તે યોગ્ય એક્સપ્રેશનમાં સબસ્ટિટ્યુટ કરવમાં આવે છે, તમને આ S c ઇક્વલ ટુ a11 KIC સ્ક્વેર તરીકે મળશે. અને જો તમે સરળ બનાવો કે તેમાં માત્ર KI ની ભૂમિકા છે તો KII ની કોઈ ભૂમિકા નથી તો S c એ કપ્પા માઇનસ 1 ડિવાઇડેડ બાય 16 G pi મલ્ટિપ્લાય બાય KIC સ્ક્વેર મલ્ટિપ્લાય બાય 2 થાય છે. અને તમને અહીં જે જોવા મળે છે તે એ છે કે સ્ટ્રેઇન એનર્જી ડેન્સિટીના આ નિર્ણાયક મૂલ્યનો ઉપયોગ સામાન્ય લોડિંગમાં પણ ક્રેક ગ્રોથની શરૂઆતની તપાસ કરવા માટે થાય છે. અને જો તમે એક્સપ્રેશન તરફ જોશો તો તે આના જેવા હશે. તેથી, સ્ટ્રેસ એનર્જી ડેન્સિટીના માપદંડના કિસ્સામાં તમે KI તેમજ KII ના મૂલ્યોને ચોક્કસ લોડિંગ માટે શોધી કાઢો છો. તો પછી આ મૂલ્ય 16 G pi ડિવાઇડેડ બાય 2 ઇનટુ કપ્પા માઇનસ 1 a11 KI સ્ક્વેર પ્લસ 2 a12 KI KII પ્લસ a22 KII સ્ક્વેર શોધો. એવી જ રીતે તમે થીટા ઇક્વલ ટુ થીટા m તે એક્સપ્રેશન હૉલ પાવર હાફ મૂકો, જો તે KIC ની બરાબર હોય તો ક્રેક એક એંગલ થીટા m થી શરૂ થશે. આ સ્ટ્રેઇન એનર્જી ડેન્સિટીના માપદંડ દ્વારા આપવામાં આવે છે. અને મુખ્ય સ્ટ્રેસ માપદંડ અથવા મહત્તમ સ્પર્શકીય સ્ટ્રેસ માપદંડ તમારી પાસે KI કોસ ક્યુબ થીટા m ડિવાઇડેડ બાય 2 માઇનસ 3 KII કોસ સ્ક્વેર થીટા m ડિવાઇડેડ બાય 2 સાઇન થીટા m ડિવાઇડેડ બાય 2 છે. જો તે KIC ની બરાબર હોય તો ક્રેકની શરૂઆત થાય છે. એટલે, તમારી પાસે ઓછામાં ઓછા બે સિદ્ધાંતો છે જે મેં બતાવ્યા છે. અને તમારે અપેક્ષા રાખવી પડશે કે જ્યારે તમે વાસ્તવિક જીવનની પરિસ્થિતિ માટે જશો ત્યારે તેઓ સમાન પરિણામ આપશે નહીં. MTS અને SED દ્વારા ક્રેક ગ્રોથ અને KII ના નિર્ણાયક મૂલ્યની તુલના તેથી, આપણે શુદ્ધ મોડ II કેસ માટે જોઈશું કે આ સિદ્ધાંતો કઈ રીતે મૂલ્યો આપે છે? શુદ્ધ મોડ II ના કિસ્સામાં ક્રેકની ગ્રોથ એક એંગલ ઉપર હોય છે. અને આપણે પહેલેથી જ જોયું છે કે આ રીતે ક્રેક વધવાની અપેક્ષા છે. અને જો તમે તાજેતરમાં આપણે જે બે સિદ્ધાંતો તરફ જોયું છે તેના પરિણામો જુઓ તો મહત્તમ સ્પર્શકીય સ્ટ્રેસ માપદંડ આ એંગલને માઇનસ 70.6 ડિગ્રી તરીકે આગાહી કરે છે. અને KII નું નિર્ણાયક મૂલ્ય KIC કરતા 0.866 ગણું છે. બીજી તરફ જો તમે સ્ટ્રેઇન એનર્જી ડેન્સિટીના માપદંડ ઉપર જાઓ અને જો તમે પોઇઝન રેશિયોને (Poisson ratio) 1 બાય 3 જેટલો ગણો અને જો તમે સમતલ સ્ટ્રેઇનની સ્થિતિ લો તો ક્રેક એક્સ્ટેંશન એંગલ માઇનસ 83.62 ડિગ્રી થાય છે. દેખીતી રીતે જ તેઓ એક દૃષ્ટિકોણથી મેળ ખાતા નથી. બીજો દૃષ્ટિકોણ તમે કહી શકો કે બંને નેગેટિવ દિશામાં ક્રેક ગ્રોથનો એંગલ આપે છે તે દૂર નથી. તમે જાણો છો કે આ તે રીત છે જે તમારે તેને જોવી પડશે. અને તે મૂલ્ય શું છે જેના ઉપર ક્રેકની શરૂઆત થાય છે? એક કિસ્સામાં તે 0.866 ગણા KIC છે, SED માં તે 0.905 KIC છે. અહીં, ઓછામાં ઓછું અલગ એટલું બધું નથી. તેથી, આ તમારે સ્વીકારવું પડશે કે સમસ્યા એટલી કોમ્પ્લેક્સ (complex) છે. અને તમારી પાસે કોઈ માન્ય સિદ્ધાંત નથી જે મોડ I નું વર્ચસ્વ હોય ત્યારે ઉપયોગી છે, પરંતુ જ્યારે મોડ II પ્રબળ હોય ત્યારે તે ખરેખર સારી નથી હોતી. આ જ પરિણામની તસવીરો છે. તો, લોકોએ શું વિચાર્યું છે? લોકો પ્રયોગમૂલક અભિગમો ઉપર આધારિત સિદ્ધાંતો વિકસાવવા માટે ગયા છે. આપણે તે પણ જોઈશું. તમે જાણો છો કે વુ (Wu) દ્વારા 1967 માં એક પ્રાયોગિક કાર્ય કરવામાં આવ્યું હતું. તેમણે બાલ્સા લાકડું (balsa wood) અને ફાઇબર-ગ્લાસ-રિઇન્ફોર્સ્ડ પ્લાસ્ટિક પ્લેટ્સ (iber-glass-reinforced plastic plates) જેવા ઓર્થોટ્રોપિક મટિરિયલ્સ (orthotropic materials) ઉપર ગણાબધા પરીક્ષણો કર્યા હતા. આમાં, બાલ્સા લાકડામાં અનાજની દિશા અને ફાઇબર-ગ્લાસ-પ્રબલિત પ્લાસ્ટિક પ્લેટોમાં ફાઇબરની દિશા સાથે ક્રેકોને ધ્યાનમાં લેવામાં આવી હતી. આ નમૂનાઓનું પરીક્ષણ ક્રેકને લંબરૂપ શુદ્ધ ટેન્શન હેઠળ કરવામાં આવ્યું હતું, જેમાં વુ ટેન્શન અને શિયર અને શુદ્ધ શિયરના પ્રાયોગિક કાર્યને જોડવામાં આવ્યું હતું. તેથી, તે મોડ I મિશ્રિત મોડ તેમજ પ્યોર મોડ II માટે કરવામાં આવે છે. આ તમામ કિસ્સાઓમાં ક્રેકો રુટ ક્રેક સાથે મુળભૂત રીતે સીધી લાઇનના કોલેયર (straight line collinear) સાથે વિસ્તરેલી જોવા મળી હતી. તેથી, તમે આને કોપ્લેનર ક્રેક એક્સ્ટેંશન અથવા સ્વ-સમાન ક્રેક ગ્રોથ તરીકે ઓળખશો. વૂએ આ જ ઓબ્ઝર્વ કર્યું છે. પરંતુ તેણે ઓર્થોટ્રોપિક મટેરીઅલનું સંચાલન કર્યું હતું તે આઇસોટ્રોપિક મટેરીઅલ નથી. તેમણે શોધી કાઢ્યું હતું કે KIC દ્વારા KII સ્વરૂપનો પ્રયોગમૂલક સંબંધ KI બાય KIC પાવર a પ્લસ KII બાય KIIC પાવર B ઈકવલ ટુ 1 વર્તણૂકનો પ્રાયોગિક સંબંધ છે અને તેમણે ધ્યાનમાં લીધેલા કેસો માટે a ઇક્વલ ટુ 1 અને b ઇક્વલ ટુ 2 પૂરતું હોવાનું જણાયું હતું. જુઓ, તમારે અહીં નોંધ લેવી પડશે કે અંતિમ એક્સપ્રેશન પ્રયોગમૂલક રીતે મેળવવામાં આવે છે. આ પ્રયોગમૂલક સંબંધ પરિણામ ઉપર પહોંચવામાં મોડ I તેમજ મોડ II માં ફ્રેક્ચરની મજબૂતીનો ઉપયોગ કરે છે. અગાઉના કિસ્સાઓમાં આપણે ફક્ત KIC નો ઉપયોગ કર્યો હતો. અહીં, KIC અને KIIC બંનેનો ઉપયોગ થાય છે. અને ફોર્મ આ રીતે KI બાય KIC પાવર a પ્લસ KII બાય KIIC પાવર b ઇક્વલ ટુ 1 આપવામાં આવ્યું છે. આ એક પ્રયોગમૂલક અભિગમમાંથી આવે છે. અને આ વાત 1967 ની છે તે પેપર છે જે તેમણે ASME જર્નલ ઓફ એપ્લાઇડ મિકેનિક્સ, 'એનિસોટ્રોપિક પ્લેટ્સમાં ફ્રેક્ચર મિકેનિક્સનો ઉપયોગ', પાના નં. 967 થી 974 માં પ્રકાશિત કર્યું છે.. અને જો તમે જોશો તો લોકોએ આનો લાભ લીધો છે અને તમારી પાસે ગ્રાફ પણ છે જે KI અને KII ના ફંક્શન તરીકે વિવિધતાના પ્રકારને દર્શાવે છે. અને તમારી પાસે અહીં જે છે તે એ છે કે તમારી પાસે એક ગ્રાફ દોરવામાં આવ્યો છે જે અનિવાર્યપણે એક સર્કલ છે. મને આ KIC સ્ક્વેર પ્લસ KII સ્ક્વેર તરીકે મળે છે. આ અનિવાર્યપણે તમારા એનર્જી બેલેન્સના માપદંડમાંથી આવે છે. આ ફક્ત કોપ્લેનર ક્રેક એક્સ્ટેંશન માટે માન્ય છે. અહિંયા, જ્યારે તમે ગ્રાફને KI બાય KIC હૉલ સ્ક્વેર KI તરીકે લો અને KIIC હૉલ સ્ક્વેર 1 ઇક્વલ ટુ KIIC લો ત્યારે તમે a ઇક્વલ ટુ 2 અને b ઇક્વલ ટુ 2 લીધા છે. આ એલિપ્સનું (ellipse) ઇક્વેશન છે જે KIC તેમજ KIIC નો ઉપયોગ કરે છે. અને લીટરેચર (literature) કહે છે કે આવી એક્સપ્રેશન નોન-કોપ્લેનર એક્સ્ટેંશન માટે પણ ઉપયોગી છે. કારણ કે તે એક પ્રયોગમૂલક ફોર્મ્યુલેશન (formulation) છે, જો તમે એનર્જી બેલેન્સના માપદંડમાંથી આવો છો તો તમારી પાસે માત્ર KI સ્ક્વેર્ડ પ્લસ KII સ્ક્વેર ઇક્વલ ટુ KIC સ્ક્વેર્ડ હશે. જો તમે KIC સ્ક્વેર અને KIIC સ્ક્વેર દ્વારા યોગ્ય રીતે ડિવાઈડ કરો છો તો ફોર્મ્યુલેશન પ્રકૃતિમાં પ્રયોગમૂલક છે. અને લોકોએ મોડ I, મોડ II અને મોડ III ના સંયોજન માટે પણ તે કર્યું છે. ત્યાં પ્લેન સ્ટ્રેઇનની સ્થિતિ KI બાય KIC હૉલ સ્ક્વેર પ્લસ KII બાય KIIC હૉલ સ્ક્વેર પ્લસ 1 બાય 1 માઇનસ nyu મલ્ટિપ્લાય બાય KIII બાય KIIC હૉલ સ્ક્વેર ઇક્વલ ટુ 1 છે. જુઓ, ક્રેક ગ્રોથની દિશા અહીં અટકતી નથી. લોકોએ ક્રેક ટીપની નજીકના એક અવલોકન તરીકે કિંકિંગનું (kinking) ઓબ્ઝર્વેશન કર્યું છે. ત્યારે લોકોએ ક્રેક કર્વિંગ (crack curving) પણ જોયું છે. આ બધા માટે તમારે વધારે સારા મોડેલો ઉપર જવાની જરૂર છે. લોકો હવે ઉચ્ચ ક્રમની શરતોના પ્રભાવ તરફ ધ્યાન આપી રહ્યા છે. માત્ર તેની સાથે જ આ દિશાઓની સંતોષકારક આગાહી કરી શકાય છે. તેથી, આ ક્ષેત્ર સંશોધન માટે ખુલ્લું છે. તેથી, હું પ્રશંસા કરીશ કે તમે વધારે શીખવા માટે કરંટ લીટરેચરની સલાહ લો છો. ક્રેક અરેસ્ટ પ્રિન્સિપલ હવે, આપણે ક્રેક એરેસ્ટ (crack arrest) અને રિપેર (repair) પદ્ધતિઓ ઉપરના ખૂબ જ મહત્વપૂર્ણ પ્રકરણ તરફ આગળ વધીએ છીએ. ક્રેક અરેસ્ટની શું જરૂર છે? દેખીતી રીતે ક્રેક એરેસ્ટ કરીને તમે કોમ્પોનન્ટનું આયુષ્ય વધારી શકશો. તેથી, ફ્રેક્ચર મિકેનિક્સનું એક ધ્યેય અંતર્ગત ખામીઓની હાજરીમાં કોમ્પોનન્ટનું આયુષ્ય વધારવાનું છે. કારણ કે જો તમે જોશો તો પચાસથી સાઠ વર્ષ પહેલાં બાંધવામાં આવેલા ઘણા પુલો હવે તે બધામાં ક્રેકો થઈ છે. અને જો તમે તેને બચાવશો નહીં તો તમારે તેને ફરીથી બનાવવું પડશે. તેથી, લોકો રિપેર ટેકનોલોજી વિકસાવી રહ્યા છે જેથી તેઓ ખર્ચની મોટી રકમની બચત કરીને થોડો વધારે સમય જીવન લંબાવી શકે. તેથી, તે ખૂબ જ મહત્વપૂર્ણ ક્ષેત્ર છે. અને ફ્રેક્ચર મિકેનિક્સની સમજણ આ કરવામાં મદદ કરે છે. અને આપણે હંમેશાં જોતા રહ્યા છીએ કે એક વખત ક્રેક પડી જાય પછી તેના વિકાસ ઉપર નજર રાખવાની જરૂર છે. અમારી પાસે સિદ્ધાંતો પણ છે જે કહે છે કે ક્રેક કેવી રીતે વધશે. તેથી, આપણે એ પણ જાણીશું કે કયા અંતરાલે ઓબ્ઝર્વેશન કેવી રીતે કરવું વગેરે વગેરે વગેરે. તેથી, એકવાર તમે જાણો છો કે ક્રેક કેવી રીતે વધી રહી છે તો તમે આગળ વધતી ક્રેકને રોકવા માટે પગલાં લો છો. આ એક અભિગમ છે. અન્ય અભિગમ ક્રેક રિ-ઇનિશિએશન ટાઇમમાં (crack re-initiation time) વિલંબ કરવાનો છે. તો, તમે ક્રેકને કેવી રીતે રોકશો? ક્રેક સ્ટિફનર્સ (stiffeners) અને પેચો રજૂ કરો. તે ખૂબ જ સ્પષ્ટ છે. તમે જાણો છો કે જો તમારી પાસે કાર હોય અને જો તમારી પાસે પ્લાસ્ટિકનું આવરણ હોય તો તે હંમેશાં ક્રેક વિકસાવશે. તેથી, તમારે તેને કેવી રીતે અટકાવવું તે જાણવું જોઈએ. પ્રશ્ન એ છે કે તમે ટેપને ક્રેકની દિશા સાથે અથવા તેના માટે લંબરૂપ કઈ રીતે મૂકશો. આપણે તેનો જવાબ જોઈશું. અન્ય પગલાં ક્રેકને દુર કરવાના હોઈ શકે છે. તમે જાણો છો કે આ હવે પકડી રહ્યું છે. તેનો પ્રભાવ બાયોલૉજિકલ વ્યવસ્થાઓનો છે. લોકોએ સેલ્ફ હીલિંગ કમ્પોઝિટ્સ (self healing composites) પણ વિકસાવ્યા છે. અને તમે જાણો છો કે કેટલીક એપ્લિકેશન્સમાં જ્યાં તે લોડ બેરિંગ મેમ્બર (load bearing member) ન હોય ત્યાં ક્રેક્ડ કમ્પોનન્ટનો ફરીથી ઉપયોગ કરવા માટે જરૂરી રિપેર ટેકનોલોજીનો ઉપયોગ કરી શકાય છે. તેની પણ જરૂર છે. તમે જાણો છો કે જેમ તમે તમારું કપડું સીવો છો તેમ તમને મેટાલિક સ્ટિચિંગ પણ કરી શકો છો. એવી કંપનીઓ છે જે પૈસા માટે આ કરવા તૈયાર છે. તેથી, આપણે તેના ઉપર એક સંક્ષિપ્ત નજર પણ કરીશું. અને ક્રેક એરેસ્ટ પદ્ધતિઓમાં ફિઝિક્સ શું છે? એટલે, આપણે એનર્જી રિલીઝ રેટ (energy release rate) અને રઝિસ્ટન્સ (resistance) વિશેની આપણી સમજ તરફ પાછા ફરીશું. આપણે એક આઇડિયલ બ્રિટલ સોલિડ (ideal brittle solid) લઈએ છીએ. અને અહીં તમારી પાસે જે છે તે એ છે કે આપેલ લોડિંગ માટે G વધે છે. તેથી, ક્રેક વધે છે. અને કોઈક પ્રયુક્તિ દ્વારા તમે G.ને નીચે લાવવા માટે સમર્થ બનો છો. એટલે, તમે જે શોધી કાઢશો તે એ છે કે G.ના કોઈક મૂલ્ય માટે ક્રેક એરેસ્ટ થવાનું શરૂ કરશે. અને તે કોઈ અન્ય ઉચ્ચ મૂલ્ય ઉપર સંપૂર્ણપણે એરેસ્ટ કરશે. તેથી, એરેસ્ટની શક્યતાની ચર્ચા કરવા માટે G અને R ખ્યાલ ખૂબ ઉપયોગી છે. એનર્જીની પ્રાપ્યતા રઝિસ્ટન્સથી ઘણી નીચે છે. તેથી, ક્રેક એરેસ્ટ કરવી પડશે. તેથી, તમારી પાસે c તરીકે પ્રારંભિક ક્રિટીકલ ક્રેક છે. અને એરેસ્ટની શરૂઆતમાં ક્રેકની લંબાઈ એક સુપરસ્ક્રિપ્ટ (superscript) b છે. જ્યારે તે સુપરસ્ક્રિપ્ટ e બની જાય છે ત્યારે ક્રેક સંપૂર્ણપણે એરેસ્ટ થઈ જાય છે. એટલે, તમારી પાસે એક એવી પદ્ધતિ હોવી જોઈએ કે જેના દ્વારા G.ને નીચે પાડી શકાય. તે પેચ મૂકીને અસરકારક રીતે કરવામાં આવે છે. તમે પેચ મૂકો છો તો G ને નીચે લાવી શકાય છે. હવે સવાલ એ છે કે સાઈઝ કેટલી હોવી જોઈએ? લોકેશન શું હોવું જોઈએ? મટેરીઅલ કેવું હોવું જોઈએ? તેની સાથે ઘણા બધા પેરામીટર્સ (parameters) જોડાયેલા છે. આ મુળભૂત રીતે ક્રેક એરેસ્ટના સિદ્ધાંતને સમજાવે છે. મારે G નું મૂલ્ય નીચે લાવવું જોઈએ. એ જ ફિઝિક્સ (physics) છે. અને આપણે જોઈશું કે આપણે કઈ રીતે કરી શકીએ છીએ. જો તમે ખરેખર ડબલ કેન્ટિલેવર બીમના (double cantilever beam) નમૂના વિશેના તમારા જ્ઞાન ઉપર પાછા જાઓ છો તો માપદંડો, નમૂનાના ભૌમિતિક પેરામીટર્સને ક્રેક ગ્રોથના કાર્ય તરીકે કોન્સટન્ટ G અથવા ઘટતા G માટે યોગ્ય રીતે પસંદ કરી શકાય છે. તેના આધારે તમે એક પ્રયોગ કરી શકો છો અને સંતોષી શકો છો કે ક્રેક એરેસ્ટ શક્ય છે. બીજો અભિગમ પેચ મૂકવામાં આવે છે. પેચ થયેલ ક્રેકો તેથી, તમારી પાસે એક બાહ્ય પેચ છે જે મૂકવામાં આવે છે. અને તમે અહીં જે જુઓ છો તે એ છે કે જો ક્રેક-ટિપ પેચ AB થી સહેજ આગળ હોય તો પેચ વધારે અસરકારક છે. એનો અર્થ એ છે કે અહીં પેચ ન મૂકશો. તેને અહીં ક્યાંક મૂકો. અનિવાર્યપણે તમે તે સ્થાનની જડતામાં વધારો કરી રહ્યા છો જેથી એનર્જી રિલીઝ રેટ નીચે આવે અને આ તે જ ગ્રાફ (graph) છે જે તમે પહેલાં જોયો હતો. તેથી, પેચને કારણે તમે જાણો છો કે જ્યારે ક્રેક આમાં આવી જશે ત્યારે તમારી પાસે ક્રેક એરેસ્ટ કરવામાં આવશે. પછી જેમ જેમ લોડ વધારવામાં આવે છે તેમ તેમ ક્રેક ફરીથી શરૂ થઈ શકે છે અને આગળ વધી શકે છે. અને તમે જાણો છો કે આ બધા માટે આપણે અગાઉ ફોટોઇલાસ્ટિક ફ્રિન્જ પેટર્નમાંથી (photoelastic fringe pattern) ક્રેક ઇન્ટેન્સિટી તરફ ધ્યાન આપ્યું છે. આપણે ફોટોઇલાસ્ટિક ફ્રિન્જ પેટર્નથી પેચની અસરકારકતાની પણ તપાસ કરીશું. અને એકવાર હું પેચ કહું પછી હું તેને બંને બાજુ અથવા એક બાજુ મૂકી શકું છું. આ બધી ભિન્નતાઓ શક્ય છે. તેથી, આપણે જોઈશું કે ફોટોઇલાસ્ટિક ફ્રિન્જિસ કેવી દેખાશે. તેથી, તમારી પાસે અહીં જે છે તેનો તમારે આ સ્કેચ બનાવવાની જરૂર નથી. આ સંકેત આપે છે કે મારી પાસે ક્રેક છે, પેચ કેવી રીતે મૂકવામાં આવે છે? પેચ ક્રેકને લંબરૂપ મૂકવામાં આવે છે. આ રૂપરેખાંકન છે જે ક્રેકને એરેસ્ટ કરવામાં મદદ કરશે. આપણે જોઈશું કે ફ્રિન્જ પેટર્ન કેવી દેખાય છે. અને બધા પેરામીટર્સ માટે તમે જાણો છો કે શું તમે બંને બાજુ પેચ મૂકી શકો છો? દાખલા તરીકે, જો તમે પ્લેનના કોમ્પોનન્ટ્સ ઉપર કામ કરી રહ્યા હોવ તો તમને માત્ર એક જ બાજુ દેખાય છે તો બીજી બાજુ તમે એક્સેસ કરી શકતા નથી. તેથી, હું ફક્ત એક જ દિશામાં પેચ મૂકી શકું છું. તેથી, અમારે તપાસ કરવી પડશે કે શું એક દિશા ઉપર પેચ મૂકવો એ તમારી આપેલ એપ્લિકેશન માટે પૂરતું છે. જો શક્ય હોય તો તમે બંને બાજુ પેચ મૂકો. તે માટે તમારી પાસે એક્સેસિબિલીટી (accessibility) હોવી જોઈએ. અને હકીકતમાં પ્લેન ઉત્પાદકોએ ખરેખર તેના અનેક પાસાઓ ઉપર ધ્યાન આપ્યું છે. શું પેચ બેઝ મટિરિયલ જેવા જ મટેરીઅલનો હોવો જોઈએ અથવા તે કમ્પોઝિટનો (composite) હોવો જોઈએ? કારણ કે જ્યારે તમારી પાસે એલ્યુમિનિયમ ફ્રેમ (aluminum frame) હોય છે ત્યારે તેઓ ગ્લાસ ફાઇબર (glass fiber) અથવા કેવલર ફાઇબર (Kevlar fiber) અથવા કાર્બન ફાઇબર (carbon fiber) જેવા પેચથી બનેલો પેચ મૂકવાનો પ્રયાસ કરશે. અને જુઓ કે તેની અસરકારકતા કેવી રીતે છે. લંબાઈ કેટલી હોવી જોઈએ? પહોળાઈ કેટલી હોવી જોઈએ? આ બધાં પેરામીટર્સ છે. પેચની ઉપયોગીતાનું ફોટોઇલાસ્ટીક નિદર્શન તેથી, આપણે જે જોઈશું તે એ છે કે આપણે ફક્ત ફ્રિન્જ પેટર્ન (fringe pattern) ઉપર એક નજર નાખીશું. તે તમને પુષ્કળ પ્રમાણમાં માહિતી આપે છે. તેથી, હું અહીં ક્યાંક ફ્રિન્જ પેટર્ન લઈશ. હું પણ એવો જ લોડ મૂકીશ. હું પણ આવો જ લોડ અહીં મૂકીશ. તેથી, તમે ફ્રિન્જના કદ ઉપરથી જોઈ શકો છો કે આ અનપેચ કરેલો નમૂનો છે. આ તમે સ્કેચ કરી શકો છો. હું ઇચ્છું છું કે તમે સ્કેચ બનાવો. અને આ એક દિશા ઉપર પેચ કરેલો નમૂનો છે. આ બંને દિશાઓ ઉપર પેચ કરેલો નમૂનો છે. તમે જોઈ શકો છો કે ફ્રિન્જિસ એકદમ નીચે આવે છે. દેખીતી રીતે તે સૂચવે છે કે જ્યારે તમારી પાસે બે પેચ હોય ત્યારે સ્ટ્રેસ ઇન્ટેન્સિટી ઓછી હોય છે. આ તમારી સામાન્ય બુદ્ધિ સાથે સંબંધિત છે. જ્યારે તમે કહો છો કે તે સંપૂર્ણપણે પેચ થઈ ગયું છે ત્યારે તેને સારી રીતે સુરક્ષિત કરવું પડશે. તો, તે જ તમે અહીં જુઓ છો. અને આ તમને નાટ્યાત્મક રીતે આપે છે, તે ખૂબ જ કાળજીપૂર્વક કરવામાં આવેલો પ્રયોગ છે. આ કામ મારા વિદ્યાર્થી મધુએ (Madhu) કર્યું હતું જે ખૂબ જ કાળજીપૂર્વકના પ્રયોગશાસ્ત્રી હતા. અને તારી પાસે અહીં એક પેચ છે. તમારી પાસે બીજો પેચ છે. અને હું લોડ પણ વધારી શકું છું અને તે કેવું છે તે બતાવી શકું છું. તેથી, આપણે 0.79 MPa સુધી પહોંચી ગયા છીએ. અને આ પણ તમે જોઈ શકો છો. તેથી, 0.79 MPa ઉપર ફ્રિન્જ પેટર્ન ચોક્કસ કદની હોય છે જ્યારે તમારી પાસે ડબલ પેચ હોય ત્યારે તે ખૂબ જ નાનું હોય છે. અને તમે જાણો છો કે આની ગણતરી ફોટોઇલાસ્ટિક એનાલિસીસ દ્વારા કરવામાં આવી હતી. તમે એક કેસ માટે જોઈ શકો છો. તમે ક્ષેત્રમાંથી માહિતી એકઠી કરો છો. આ રિકન્સ્ટ્રક્ટેડ ફ્રિન્જ પેટર્ન (reconstructed fringe pattern) છે. અને KI ની કિંમત 0.67 MPa રુટ મીટર છે. અને KII ક્રેકના નાના ડેવિએશન (deviation) તેમજ લોડિંગને કારણે તમારી પાસે હાજર KII નું મૂલ્ય ખૂબ જ ઓછું છે. તે 0.03 MPa રુટ મીટર છે. તેથી, તે ફોટોઇલાસ્ટિક ફ્રિન્જ પેટર્ન પર પ્રક્રિયા કરીને શક્ય છે જે ક્ષેત્રમાંથી KI અને KII ના મૂલ્યને બહાર કાઢે છે. અને હું જે બતાવવા માગું છું તે ગ્રાફના સ્વરૂપમાં એક સરખામણી છે. આ બાબત વધારે મહત્ત્વની છે. તમે આનો સ્કેચ બનાવો. તમારી પાસે એક એક્સિસ ઉપર રૂપરેખાંકનો સૂચિબદ્ધ છે, સ્ટ્રેસ ઇન્ટેન્સિટી ફેક્ટર y અક્ષ ઉપર સૂચિબદ્ધ છે. તેથી, જ્યારે તમારી પાસે પેચ વગરની ક્રેક હોય ત્યારે તે લગભગ 0.79 MPa રુટ મીટર હોય છે. એક બાજુનો પેચ લગભગ 0.36 અથવા તેનાથી વધારે નીચે આવી ગયો છે. જ્યારે તે બંને બાજુએ પેચ કરવામાં આવે છે ત્યારે તે 0.15 અથવા તેનાથી વધારે હોય છે. તેથી, આ દર્શાવે છે કે પેચિંગ દ્વારા ક્રેક અરેસ્ટ અસરકારક છે. પેચિંગ સ્ટ્રેસ ઇન્ટેન્સિટી ફેક્ટરનું મૂલ્ય ઘટાડે છે. તેથી, તે એક ઉપયોગી પદ્ધતિ છે. બીજો અભિગમ એ છે કે લોકો જે કરે છે તે એ છે કે લોકો છિદ્રનો ઉપયોગ એરેસ્ટ કરનાર તરીકે કરે છે. ક્રેક અરેસ્ટર તરીકે છિદ્ર તેથી, તમે અહીં જે જુઓ છો તે એ છે કે મારી પાસે એક છિદ્રવાળી પ્લેટ છે જેમાંથી ક્રેકો નીકળી છે. એક તરફ તમારી પાસે ક્રેક છે. બીજી બાજુ ક્રેકને એક છિદ્ર દ્વારા અટકાવવામાં આવે છે. એક નાનું છિદ્ર મૂકવામાં આવે છે. અને તમે શા માટે છિદ્ર માટે જાઓ છો? જ્યારે તમે છિદ્ર પાડો છો ત્યારે સ્ટ્રેસ ઇન્ટેન્સિટી એકદમ ઘટીને 3 ની આસપાસ આવી જાય છે. કારણ કે તે એક મર્યાદિત બોડી છે તે 3 કરતા વધારે હશે. સૈદ્ધાંતિક રીતે તે અનંત નથી. કારણ કે ક્રેક-ટિપ ઉપર તમારી પાસે સ્ટ્રેસીસનું મૂલ્ય અનંત છે. જે ક્ષણે તમે છિદ્ર મૂકો છો અને આ જ કારણ છે કે જ્યારે તમે કાણું પાડો છો ત્યારે તમે જાણો છો કે તે જ ક્ષણે ચીવટવાળું છિદ્ર છિદ્ર જેવું કામ કરે છે. તેથી, તે ક્રેક અરેસ્ટરની જેમ કામ કરે છે. રી-ઇનિશિએશન ટાઇમ વિલંબમાં પડે છે. તેમાં સ્ટ્રેસની ઇન્ટેન્સિટીના ફેક્ટરમાં બહુ ફેરફાર ન હોઈ શકે. પરંતુ તેને આગળ વધવા માટે ક્રેક તેને ફરીથી શરૂ કરવી પડશે અને પછી જવું પડશે. તેથી, તમે ફરીથી રી-ઇનિશિએશન ટાઇમમાં વિલંબ કરો છો. ક્રેક અરેસ્ટર તરીકે છિદ્રનો તે ફાયદો છે. આ ફરીથી ફોટોઇલાસ્ટિક એનાલિસીસ દ્વારા કરવામાં આવે છે. તમારી પાસે ડાર્ક ફીલ્ડ (dark field) તેમજ બ્રાઇટ ફિલ્ડમાં (bright field) ફ્રિન્જ પેટર્ન છે. તમે ફ્રિન્જ પેટર્ન વચ્ચે વધારે તફાવત જોશો નહીં કારણ કે SIF મૂલ્યમાં નોંધપાત્ર ફેરફાર થયો નથી. અને તમે આ લઈ લીધું છે. ક્લોઝ અપ વ્યૂઝ (Close up views) બતાવવામાં આવ્યા છે. અને આ પ્રક્રિયા કરેલા ડેટામાંથી ફરીથી બાંધવામાં આવેલી ફ્રિન્જ પેટર્ન છે. એક વાસ્તવિક ક્રેક માટે છે, બીજી છિદ્ર દ્વારા ક્રેક-ટિપ બ્લન્ટ છે. તમને SIF મૂલ્યમાં મોટો તફાવત જોવા મળતો નથી. પરંતુ છિદ્રનો ફાયદો એ છે કે તે ફરીથી શરૂ થવાના સમયગાળામાં વિલંબ કરે છે. તમારી પાસે 0.330 MPa રુટ મીટર તરીકે KI છે. જ્યારે તે છિદ્ર દ્વારા બ્લન્ટ (blunt) થાય છે ત્યારે તે 0.265 MPa રુટ મીટર હોય છે. જુઓ, આ બધું એપોક્સી (epoxy) ઉપર કરવામાં આવે છે. તેથી જ તમે સ્ટ્રેસ ઇન્ટેન્સિટી ફેક્ટરના આવા નાના મૂલ્યો જુઓ છો. તે એલ્યુમિનિયમ અથવા સ્ટીલ ઉપર કરવામાં આવતું નથી. ત્યાં મૂલ્યો તદ્દન ભિન્ન હશે. તેથી, છિદ્રની અસર એ છે કે પુનઃશરૂઆતના સમયને વિલંબિત કરવો. અસલમાં ક્રેક ગ્રોથ રેટ આવો છે. જ્યારે તમારી પાસે છિદ્ર હોય ત્યારે તે વિલંબ કરશે અને પછી ક્રેક ગ્રોથ આ પ્રકારની હશે. તેથી, આ જ ફાયદો છે જે તમારી પાસે છે. તે પુનઃશરૂઆતના સમયમાં વિલંબ કરે છે. અને આ કુદરતી રીતે ત્યારે થાય છે જ્યારે તમે સાંધાને રિવેટ કર્યા હોય. એક છિદ્રથી જે પણ ક્રેક શરૂ થાય છે તે બીજા છિદ્ર ઉપર આવીને અટકી જશે. પછી તેને આગળ વધવામાં થોડો સમય લાગશે. તો, આ જ તફાવત હતો. જ્યારે તમારી પાસે વેલ્ડેડ જોઇન્ટ હોય છે ત્યારે એકવાર ક્રેક ફેલાવાનું શરૂ કરે છે ત્યારે એરેસ્ટ કરવા માટે કંઈ નથી. તેથી, ક્રેક ફક્ત ઝિપ દ્વારા ઝિપ કરશે. તેથી, પછીના શિપની ડિઝાઇનમાં લોકોએ યોગ્ય સ્થળોએ ક્રેક અરેસ્ટર્સ પૂરા પાડ્યા છે. પછી વેલ્ડેડ શિપ્સ પણ ખૂબ જ સલામત બની જાય છે. તેથી, આ તે છે જે તમારે ધ્યાનમાં રાખવું પડશે. પુનઃશરૂઆતનો સમય એ છે કે જ્યારે તમે ક્રેકના અંતે છિદ્ર મૂક્યું હોય ત્યારે તમને શું ફાયદો થાય છે. અને હવે પછીનો ખ્યાલ સેલ્ફ-હીલિંગ (self healing) છે. તે બધું બાયોલૉજિકલ (biological) પ્રણાલીઓ દ્વારા અવક્ષેપિત થાય છે. સેલ્ફ-હીલિંગ - ક્રેક એરેસ્ટ માટેની પદ્ધતિ જુઓ, શું થાય છે જ્યારે તમે પડી જાઓ છો ત્યારે તમને ઉઝરડો થાય છે. એ અને તમારી સિસ્ટમ સમજે છે કે આ તે સ્થાન છે જ્યાં કશુંક બન્યું છે. તેથી, તમારી પાસે ત્વચા ફક્ત તે જ સ્થાને સુધારશે. આવું કેવી રીતે બને છે? શું વાસ્તવિક રચનાઓમાં આની નકલ કરી શકાય છે? ખાસ કરીને જ્યારે તમારી પાસે સ્પેસ સંશોધન ઉપકરણ હોય જે સંમિશ્રિતથી બનેલું હોય ત્યારે તમે સ્પેસમાં જઈને સમારકામ કરી શકતા નથી. તેણે જાતે જ સમારકામ કરવું પડે છે. તેથી, આવા વિદેશી એપ્લિકેશન્સમાં આ ખ્યાલો અજમાવવામાં આવે છે. સ્ટ્રક્ચરલ પોલિમર (Structural polymer) ક્રેકોના સ્વરૂપમાં નુકસાન માટે સંવેદનશીલ હોય છે જે સ્ટ્રક્ચરની અંદર ઊંડે સુધી રચાય છે જ્યાં શોધ મુશ્કેલ છે અને સમારકામ લગભગ અશક્ય છે. પ્રકૃતિમાં સજીવને નુકસાન એ ઉપચાર પ્રતિભાવની શરૂઆત કરે છે. તો, તેના જેવું જ છે. જ્યારે નુકસાન થાય છે ત્યારે હીલિંગ પ્રતિસાદ શરૂ થવો જોઈએ. આ રીતે લોકોએ જોયું છે. તે જ તેઓ જીવંત સજીવ પાસેથી શીખ્યા છે. તેથી, આ ખ્યાલ કૃત્રિમ મટેરીઅલની ડિઝાઇન ઉપર એપ્લાય કરવામાં આવ્યો છે અને એક સેલ્ફ હીલિંગ પોલિમર વિકસાવવામાં આવ્યો છે. અને હું તેને મોટું કરી શકું છું અને પછી બતાવી શકું છું. કમ્પોઝિટ આવું દેખાય છે. તે યુનિવર્સિટી ઓફ ઇલિનોઇસમાં (University of Illinois) કરવામાં આવે છે. આ યોગદાનનો શ્રેય પ્રોફેસર સોટોસને (Professor Sotos) જાય છે. તમારી પાસે ક્રેક છે અને ક્રેક પણ ઠીક થઈ જાય છે. જેના માટે તેમને એક ખાસ અંદાજમાં પોલિમર બનાવવું પડે છે. તેમને માઇક્રો બબલ્સ (micro bubbles) એમ્બેડ (embed) કરવા પડે છે. માઇક્રો બબલ્સ રેઝિન તેમજ હાર્ડનરનું વહન કરશે. તેથી, જ્યારે ક્રેક જાય છે અને કેટલિસ્ટ (catalyst) તેમજ રેઝિનને વીંધી નાખે છે ત્યારે તે મુક્ત થાય છે. અને પછી ઉપચાર થાય છે. તેથી, તમારે ગણતરી કરવી પડશે કે તમે આ બબલને સંતોષકારક રીતે સ્થિર રીતે વિતરિત કરવા માટે સક્ષમ છો કે નહીં. આ તમામ મેન્યુફેક્ચરિંગ ઇશ્યૂ (manufacturing issues) છે. ખ્યાલ આવો છે. તેથી, આપણે ઝડપથી ખ્યાલ જોઈશું. તેથી, તેને ઓટોનોમિક હીલિંગ (autonomic healing) ખ્યાલ તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. અને અહીં જે થાય છે તે એ છે કે તમારી પાસે પોલિમર સિસ્ટમ છે. તમારી પાસે વિવિધ કદના બબલ છે. માઇક્રોકેપ્સ્યુલ્સ (microcapsules) રેઝિન તેમજ કેટલિસ્ટનું વહન કરે છે. તેથી, જે થાય છે તે એ છે કે જ્યાં પણ ક્રેકની ગ્રોથ થાય છે, ક્રેક ગ્રોથ અનિવાર્યપણે કેટલિસ્ટ તેમજ રેઝિન સિસ્ટમને પછાડે છે. તેથી, તેઓ બહાર આવે છે અને પછી તેને સીલ કરી દે છે. તેની પાછળનો કોન્સેપ્ટ આ જ છે. તે પેટન્ટ થયેલ છે અને લોકો તેનો વધારે વિકાસ કરી રહ્યા છે. કારણ કે તેને કોમર્શિયલ (commercial) બનાવવા માટે તેને કામ કરવું પડે છે. આ ખ્યાલની કદર કરવી સહેલી છે. તેથી, જ્યારે ક્રેક વધે છે ત્યારે તમે આમાંથી રેઝિનનું પ્રકાશન કરો છો. અને કેટલિસ્ટ આની સાથે ક્રિયાપ્રતિક્રિયા કરે છે. અને તમારી પાસે પોલિમરાઇઝેશન થાય છે અને પછી ઉપચાર થાય છે. તેથી, નુકસાન હીલિંગ ક્રિયાને પણ અવક્ષેપિત કરે છે. ટેકનોલોજીને લગતા અનેક પ્રશ્નો છે. જો તમે ખરેખર જોશો તો અહીં કોઈ અંતર હશે તો આ અંતર કેવી રીતે વર્તશે? તેથી, આ બધા મુદ્દાઓ છે જે લોકોએ જોવાના છે. અને આ માઇક્રો બબલને આંકડાકીય રીતે કેવી રીતે વિતરિત કરવા પડશે? તેથી, ફેબ્રિકેશનમાં (fabrication) તેઓ આને કેવી રીતે સુનિશ્ચિત કરી શકે છે. આ બધા ખૂબ જ મુશ્કેલ મુદ્દાઓ છે જેનો તમારે ફેબ્રિકેશન કરતી વખતે ધ્યાન લેવું પડશે. પરંતુ ખ્યાલ બાયોલૉજિકલ પ્રણાલી કેવી રીતે પ્રતિક્રિયા આપશે તેના જેવો જ છે. જે જગ્યાએ નુકસાન થયું હોય ત્યાં હીલિંગ થાય છે. મેટલ સ્ટિચિંગ દ્વારા ક્રેક રિપેર તેથી, ઊંડા સ્પેસ સંશોધન, ઉપગ્રહો, રોકેટ મોટર્સ, કૃત્રિમ અવયવો, વર્તમાન અને ભવિષ્યના સ્પેસ મથકો, સંમિશ્રિત મટેરીઅલથી બનેલા પુલોમાં આનો ઉપયોગ જોવા મળે છે. તમે લિસ્ટ કરી શકો છો. પણ વિચાર આ છે કે એવા સ્થળોએ જ્યાં તમે જઈ શકતા નથી અને ઓબ્ઝર્વેશન કરી શકતા નથી અને સુધારણા કરી શકતા નથી તો ઉપચાર થઈ શકે છે અને વિલંબ થઈ શકે છે. તે પોતે જ પૂરતું સારું છે. અને આપણે મેટલ સ્ટિચિંગ (metal- stitching) દ્વારા ક્રેક રિપેરિંગના આગામી ખ્યાલ તરફ પણ આગળ વધીએ છીએ. અને તમારે જે નોંધવું પડશે તે એ છે કે તે સમારકામની એક અત્યંત કુશળ, વિશ્વસનીય અને ઠંડા કામની યાંત્રિક પ્રક્રિયા છે, જેના દ્વારા કાસ્ટ-આયર્ન (cast-iron), કાસ્ટ સ્ટીલ (cast steel) અને એલ્યુમિનિયમ હાઉસિંગના ક્રેક, તૂટેલા અથવા ફૂંકાયેલા ટુકડાઓનું સમારકામ કરવામાં આવે છે. તમે જાણો છો કે આ એક ઉપયોગી પાસું છે. તેમ છતાં તે ફ્રેક્ચર મિકેનિક્સના પૂર્વાવલોકન હેઠળ આવતું નથી કારણ કે તમે ખરેખર આવાસો જોઈ રહ્યા છો. પણ પ્રાયોગિક ઉપયોગની દૃષ્ટિએ આ બાબત ઘણી ઉપયોગી છે. કારણ કે ઘણા લોકોને ખબર નથી હોતી કે મેટલ-સ્ટિચિંગ શક્ય છે. આપણે બધા ફક્ત વેલ્ડિંગ (welding) જ જાણીએ છીએ. આપણે બ્રેસિંગ (bracing) વગેરે જાણીએ છીએ. મેટલ-સ્ટિચિંગ જે કોલ્ડ ઓપરેશન છે તે પણ શક્ય છે. અને આ પ્રક્રિયામાં જે સામેલ છે તે એ છે કે પૂર્વ-નિર્મિત સ્લોટ્સમાં ક્રેકો ઉપર ખાસ ડિઝાઇન કરેલા લોક્સ (locks) ઉમેરવા. આ મિશ્રધાતુના લોક્સ ટેન્સિલ સ્ટ્રેઇન સામે રઝિસ્ટન્સ ધરાવે છે જે કાસ્ટ-આયર્ન કરતા 3 થી 5 ગણું વધારે હોય છે. તેથી, તમે એક અલગ મટેરીઅલ ઉચ્ચ તાકાતવાળા મટેરીઅલનો ઉપયોગ કરો છો. ક્રેક ફેસને ખાસ રીતે ડિઝાઇન કરેલી થ્રેડેડ પિન (threaded pins) દ્વારા નજીક લાવવામાં આવે છે. તેથી, તમારી પાસે લોક્સ તેમજ થ્રેડેડ પિન છે જે હેતુને પૂર્ણ કરે છે. અને અહીં ફરીથી તમે જોશો કે તમારી પાસે ક્રેક પડશે અને તમે ક્રેકને લંબરૂપ લોક્સ કરો છો. તેથી, તમે ફ્રેક્ચર મિકેનિક્સ પાસેથી શીખો છો. જો તમને તમારા કારના કવરમાં કોઈ ક્રેક જોવા મળે તો તમારી ટેપને ક્રેકને લંબરૂપ મૂકો. તે તેને સમાંતર મૂકવા કરતાં લાંબા સમય સુધી રહેશે. તેથી, મેટલ સ્ટીચની રૂપરેખામાં આ જ દર્શાવવામાં આવી છે. મારી પાસે ક્રેક છે. મેં તેને તેના માટે લંબરૂપ મૂક્યું. અને આ લોક્સનો આકાર ખૂબ જ ખાસ હોય છે. આપણે તેના ઉપર એક નજર નાખીશું, ખૂબ જ ખાસ આકાર. આ ટોપ વ્યૂ છે. તમારી પાસે એક ક્રેક છે જે પસાર થઈ રહી છે. અને તમારી પાસે આ ખાસ લોક છે. તે સરળ સીધો ટુકડો નથી. તે મશીનિંગ પોતે જ કુશળ છે. તમારી પાસે આ પ્રકારનું મશીનિંગ હોવું જરૂરી છે. અને એક લાક્ષણિક લોક આના જેવું હશે. અહીં આકાર આપવામાં આવ્યો છે. તમારી પાસે એક લોક છે જે ડિઝાઇન કરેલું છે. અને તમારે આના જેવા કોમ્પોનન્ટ ઉપર યોગ્ય સાધનો દ્વારા ચીરો બનાવવો પડશે. તેથી જ તમારી પાસે વિશિષ્ટ કંપનીઓ છે જે આમાં શામેલ છે. તમે આનો સ્કેચ, આ લોકનો સ્કેચ બનાવો. તેથી, આ મશીનિંગ પોતે જ પડકારજનક બનશે. અને તેઓ જે કરે છે તે છે કે તેઓ આના સ્તરો મૂકે છે. તેઓએ તેને ડ્રિલ (drill) કરવું પડે છે, એક પછી એક સ્તર મૂકવું પડે છે. અને એકવાર તેઓ તેને રિપેર કરે, પોલિશ કરે અને પછી તેને રંગે તો તમે જોશો કે તે એક સારો કોમ્પોનન્ટ છે. તમે તૂટેલા અને અખંડ વચ્ચેનો તફાવત પારખી શકશો નહીં. તેથી, તમારી પાસે કાસ્ટિંગમાં ચોક્કસ છિદ્ર પેટર્ન બનાવવા માટે ખાસ ડ્રિલ જીગ્સનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે. અને ચાલો આપણે ઓપરેશનનો ક્રમ જોઈએ. તમારે છિદ્ર બનાવવું પડશે કારણ કે તમારે તેને યોગ્ય રીતે ડ્રિલ કરવું પડશે. ત્યાર બાદ આ લોક્સ દાખલ કરો. તો પછી તમારે સ્ટડ્સને (studs) ઠીક કરવા પડશે. તેમને સ્થાને રાખવા માટે ખાસ સ્ટડ્સની જરૂર પડે છે. પછી તમે રફ ગ્રાઇન્ડિંગ (rough grinding), સ્મૂધ ગ્રાઇન્ડિંગ (smooth grinding) અને ફિનિશિંગ કરો છો. તેથી, તમે એપર્ચર (aperture) બનાવી રહ્યા છો, લોકિંગ સ્ટડ્સને ઠીક કરો છો અને સફાઈ કરો છો. હું એનિમેશન (animation) ફરીથી કરીશ. તમે ફક્ત કામગીરીના ક્રમનું ઓબ્ઝર્વેશન કરો છો. લોક મૂકવા માટે તમારે ખાસ છિદ્રો બનાવવા પડશે. તેમને ખાસ ચાવીઓ કહેવામાં આવે છે. તેથી, તમારે તેને ઠીક કરવું પડશે. પછી તમારી પાસે લોકિંગ સ્ટડ્સ છે. પછી તેને રિપેર કરો. અને કર્ટસી (courtesy) મેટલ લોક કોડ UK માં જાય છે. અને તમારી પાસે ગિયર બોક્સના આવાસો અહીં બતાવવામાં આવ્યા છે. તે તૂટી ગયા છે. અને આને સ્ટીચ કરવામાં આવે છે. તે રંગવામાં આવ્યું નથી. જો તેને રંગવામાં આવશે તો તમે કોઈ તફાવત શોધી શકશો નહીં. અને તમારે જે ધ્યાનમાં રાખવું પડશે તે એ છે કે આ ઉચ્ચ દબાણ હેઠળ સંચાલિત ઉપકરણોમાં ઉચ્ચ ડિગ્રીની કઠોરતા સાથે 100 ટકા લીક ફ્રી (leak free) સમારકામની ખાતરી આપે છે. જરૂરિયાત એ છે કે જે મટેરીઅલને સ્ટીચ કરવાના હોય તેની લઘુત્તમ જાડાઈ 9 મીમી હોય છે અને જાડાઈ માટે કોઈ ઉપલી મર્યાદા હોતી નથી. ઠંડી પ્રક્રિયામાં સમારકામ હાથ ધરવામાં આવતું હોવાથી કોઈ ડિસ્ટોર્શન (distortion) અથવા થર્મલ સ્ટ્રેસ (thermal stress) પ્રેરિત થતું નથી. એ જ ફાયદો છે. જો તમે વેલ્ડીંગ માટે જાઓ છો તો તમને ડિસ્ટોર્શન છે. તેથી, તે પ્રકારની ખામી અહીં જોવા મળતી નથી. તમે જાણો છો કે આ અભ્યાસક્રમનો આ છેલ્લો ક્લાસ છે. આપણે ઘણો લાંબો રસ્તો કાપ્યો છે. અને આપણે લિનિયર ઇલાસ્ટિક ફ્રેક્ચર મિકેનિક્સના વિકાસને વિગતવાર જોયો હતો. ગાણિતિક આધારનો પણ ખૂબ જ સારી રીતે અભ્યાસ કરવામાં આવ્યો હતો. આપણે છેલ્લા સ્ટેપ માટે જે ડેરિવેશન્સ (derivations) કર્યા છે તે પણ છે. પછી આપણે ઇલાસ્ટો પ્લાસ્ટિક ફ્રેક્ચર મિકેનિક્સથી સંબંધિત ખ્યાલો તરફ આગળ વધ્યા. આપણે ટૂંકમાં J-ઇન્ટિગ્રલ તેમજ CTOD ઉપર નજર કરી. પછી આપણે નિષ્ફળતાના મૂલ્યાંકનની આકૃતિ પણ જોઈ. પછી આપણે મહત્વનું પાસું લીધું કે કઈ રીતે ક્રેક મિશ્રિત મોડ ફ્રેક્ચરમાં વધશે? આપણે જોયું કે ફિઝિકલ ખ્યાલ આધારિત ફ્રેક્ચર સિદ્ધાંતોમાં કેવી રીતે મોડ I ના ફ્રેક્ચર મજબૂતીનો ઉપયોગ કરી શકાય છે. પાછળથી, લોકોએ પ્રયોગમૂલક અભિગમો તરફ વળ્યા જેમાં તેમણે KIC અને KIIC બંનેનો ઉપયોગ કર્યો હતો. અને આ ક્લાસમાં મુળભૂત રીતે આપણે ક્રેક એરેસ્ટ અને રિપેર પદ્ધતિઓ તરફ ધ્યાન આપ્યું. પેચો મૂકીને ક્રેક અરેસ્ટ શક્ય છે. આને એરોસ્પેસ સ્ટ્રક્ચર્સમાં (aerospace structures) વ્યાપક એપ્લિકેશન મળી છે. એક તરફ પેચ મૂકવાથી, બંને બાજુ પેચ લગાવવાથી શું અસર થાય છે? તો પછી છિદ્ર ક્રેકને ફરીથી શરૂ કરવામાં વિલંબ કરવામાં કેવી રીતે મદદ કરે છે? પછી આપણે મેટાલિક સ્ટિચિંગ પણ જોયું. તેથી, આપણે ફ્રેક્ચર મિકેનિક્સને ગણિત અને તેના અનેક પાસાઓ ઉપર વિગતવાર વ્યુત્પત્તિ વિકસાવવા માટે શું પ્રોત્સાહિત કર્યું તેના ઇતિહાસ તરફ ધ્યાન આપ્યું છે. આપણે તેના એપ્લિકેશન પાસાઓને જોવાની હદ સુધી પણ ગયા છીએ. અને આ તે ક્ષેત્ર છે જેનો વિકાસ થઈ રહ્યો છે. સંશોધન માટે સ્પેસ છે. અને તમારે તાજેતરના લેખો તેમજ પુસ્તકોની સલાહ લેવી પડશે. અને તમારા માટે વાંચવા માટે ઘણું બધું છે. મને ખાતરી છે કે આપણે જે પણ ચર્ચા કરી છે તે તમને કરંટ લીટરેચર વાંચવા માટે પૂરતી મુળભૂત સમજ પૂરી પાડશે. આભાર.