Understanding Gravitational Forces and Their Applications in Physics

This video lecture delves into the principles of gravitational forces, their intensity, and their applications in various physical scenarios. It covers key concepts such as gravitational field intensity, Newton's law of gravitation, and the relationship between mass and gravitational attraction, making it essential for students preparing for competitive exams like NEET.

Introduction to Gravitational Forces

Gravitational forces attract masses towards each other, similar to electric fields.
The intensity of gravitational fields is analogous to electric fields.

Key Concepts

Gravitational Force: Attracts two masses, directly proportional to the product of their masses and inversely proportional to the square of the distance between them.
Newton's Law of Gravitation: Every particle attracts every other particle with a force that is directly proportional to the product of their masses and inversely proportional to the square of the distance between them. For a deeper understanding of forces, you can refer to Understanding Electromagnetism: A Deep Dive into Forces and Charges.
Gravitational Field Intensity: Defined as the force experienced by a unit mass placed in the field, calculated as ( g = \frac{F}{m} ).

Important Formulas

Gravitational Force: ( F = \frac{G m_1 m_2}{r^2} )
Gravitational Field Intensity: ( g = \frac{GM}{r^2} )
Gravitational Potential Energy: ( U = -\frac{GMm}{r} )

Applications in Physics

Satellites: Discusses natural and artificial satellites, their orbits, and the concept of orbital velocity. For more on the physics of motion, see Understanding Gravity: The Acceleration of Objects Toward Earth.
Energy Considerations: Explains kinetic and potential energy in gravitational fields, including escape velocity and work done against gravitational forces. This topic is closely related to Understanding Pressure in Physics: Key Concepts and Applications as both involve forces acting on masses.

Conclusion

Understanding gravitational forces is crucial for solving problems in physics, especially in competitive exams. Students are encouraged to create comprehensive notes based on the discussed concepts and formulas for better retention and application in exams.

इसी ग्रेविटेशनल फील्ड के कारण एक मास दूसरे मास को अट्रैक्ट करता है बेटा ग्रेविटेशनल फील्ड इंटेंसिटी एगजैक्टली

सेम होती है जैसी आपकी इलेक्ट्रिक फील्ड होती है ना वैसा ही होता है तो यहां पे बोलता है कि एरियल वेलोसिटी रिमेंस

कांस्टेंट दैट इज 1/2 v आटी के बराबर अगर कोई चाहे कि सर हम ऐसा घुमाना चाहते हैं इस के अबाउट तो घूम सकता है हां घूम सकता

है ये सेम है ये सही है क्योंकि यहां पे हमारी फोर्सेस क्या हो जाती है बैलेंस हेलो नमस्कार बच्चों वेलकम टू फिजिक्स w

स्वागत है आपका आपके प्यारे से चैनल पर जिसका नाम है कंपटीशन वाला आज मैं लेकर के आया हूं बेटा ग्रेविटेशन का माइंड मैप

जैसा कि आप जानते हैं कि बेटा ग्रेविटेशन अपने आप में एक इंडिविजुअल यूनिट है जिसका तकरीबन तकरीबन 13 पर का वेटेज है हमारे

नीट एग्जाम में और यह चैप्टर काफी आसान भी है और याद करने में भी इजी है इसका मेन कारण यह है कि जो सारी चीजें बेटा आप

ग्रेविटेशन में पढ़ते हो वही सारी चीजें आप 12थ के पहला जो चैप्टर है इलेक्ट्रोस्टेटिक आप उसमें पढ़ते हो

ग्रेविटेशन में बस दो एडिशनल टॉपिक और रहते हैं जिसका नाम है कपलर्स लॉ और सैटेलाइट उसके अलावा हमारा चैप्टर ऑलमोस्ट

ऑलमोस्ट सेम ही चलता है तो ना देर करते हुए इसकी शुरुआत करते हैं और लास्ट क्लास में बेटा जब रोटेशन हमने पढ़ रहे थे तब एक

सवाल मैंने पूछा था कि मैंने एक ट्रायंगुलर शेप में मैंने रिंग को रख दिया था और वहां पर मैंने आपसे डिस्टेंस पूछा

था तो √3 आंसर √3 आ जो आंसर है वो बिल्कुल सही है कई बच्चों ने उसका जवाब सही दे दिया था और कुछ ही बच्चों ने गलत दिया था

तो अब बेटा इसको शुरुआत करते हैं स्टार्टिंग हम कहां से करेंगे बेटा फोर्स से फोर्स ग्रेविटेशनल फोर्स की बात कर रहा

हूं इंटेंसिटी की बात करेंगे बेटा इंटेंसिटी होती क्या है वोह भी समझाऊं एक्सीलरेशन में एक्सीलरेशन ड्यू टू

ग्रेविटी और वेरिएशन इन एक्सीलरेशन दोनों की बात में करने वाला हूं एनर्जी की बात की जाए तो यहां पर बेटा हम पोटेंशियल

एनर्जी की बात करते हैं और फिर मैं पोटेंशियल मतलब यहां पर पोटेंशियल एनर्जी य की बात हो हो रही है यहां पे पोटेंशियल

v की बात हो रही है फिर कपलर्स लॉ और सैटेलाइट में हम आखिरकार अपने इस लेक्चर की समाप्ति कर देंगे शुरुआत करें तो

शुरुआत में बेटा ग्रेविटेशन लॉ को किस तरीके से समझाया गया यह बात कर रहे हैं उस ग्रेविटेशनल फील्ड के अंदर बेटा किसी भी

ग्रेविटेशनल फील्ड के अंदर कोई भी एक मास किसी दूसरे मास के ऊपर क्या लगाता है बेटा फोर्स लगाता है और वोह फोर्स कैसी होती है

अट्रैक्टिव इन नेचर होती है तो यह कहता है कि बेटा ग्रेविटेशनल फोर्स इज अ प्रॉपर्टी या ग्रेविटेशन इज़ अ प्रॉपर्टी ऑफ़ अ मैटर

ड्यू टू व्हिच टू बॉडीज ऑलवेज अट्रैक्ट टुवर्ड्स ईच अदर जैसे बेटा मास भी अपने आप में एक प्रॉपर्टी है मैटर की उसी तरीके से

ग्रेविटेशन भी क्या है एक प्रॉपर्टी ऑफ़ मैटर है अब न्यूटन जी ने इस ग्रेविटेशन वाली प्रॉपर्टी को लेकर के क्या बात कही

इन्होंने कहा इट स्टेट्स दैट एवरी पार्टिकल इन अ यूनिवर्स अट्रैक्ट अदर पार्टिकल विथ फर्स व्हिच इज डायरेक्टली

प्रोपोर्शनल टू द प्रोडक्ट ऑफ़ मासेज एंड इन्वर्सली प्रोपोर्शनल टू द डिस्टेंस बिटवीन देम फिर उन्होंने इसी को आगे

कंटिन्यू करते हुए यह कहा कि इसी ग्रेविटेशनल फील्ड के कारण एक मास दूसरे मास को अट्रैक्ट करता है और जो फोर्स ऑफ

अट्रैक्शन रहती है बेटा वो डायरेक्टली प्रोपोर्शनल रहती है प्रोडक्ट ऑफ मासे मतलब मास ज्यादा तो फोर्स भी ज्यादा मास

कम तो फोर्स भी कम और इन्वर्सली प्रोपोर्शनल रहती है डिस्टेंस बिटवीन देम कि अगर डिस्टेंस

दोनों का ज्यादा है तो फोर्स कम होगी और डिस्टेंस कम है तो फोर्स क्या होगी ज्यादा तो ये इवर्स स्क्वायर लॉ को भी फॉलो करता

है यह पॉइंट आप याद रखना जैसे अगर यहां पर देखें तो दिस मास इज m1 दिस मास इज m2 तो इसको कह रहे हैं बेटा फोर्स ऑन वन ड्यू

टूटू और इसको कह रहे हैं फोर्स ऑन टू ड्यू टू व और इनका बेटा यह मैग्नी ूडल है वो एगजैक्टली सेम रहता है पर अगर वेक्टर्स की

बात करें तो f12 का जो डायरेक्शन होता है वह माइनस ऑफ f21 के बराबर होता है बेटा यहां पे डायरेक्टली प्रोपोर्शनल है

प्रोडक्ट ऑफ मासेज इन्वर्सली प्रोपोर्शनल है डिस्टेंस के स्क्वायर के तो यहां पर फोर्स ऑफ ग्रेविटी का बेटा हमारा फार्मूला

बन के आ जाता है दैट इज f gm1 ए2 अप r स्क और यह जो फार्मूला अभी हमने लिखा है बेटा यह वैलिड है पॉइंट मासस के लिए और हम लोग

स्फीयर को बड़े-बड़े प्लेनेट को भी पॉइंट मास कंसीडर कर सकते हैं और जब भी प्लेनेट की बात हो रही होगी बेटा डिस्टेंस हमेशा

याद रखना कई बार बच्चे यह गलती कर देते हैं जब एनर्जी वाले क्वेश्चन को हम सॉल्व करते हैं कि डिस्टेंस जो है वो सेंटर से

ले एग्जामिनर भी हमेशा जो डिस्टेंस देते हैं या हमें बताते हैं वो सरफेस से डिस्टेंस बताते हैं जिसके कारण हमारा सवाल

गलत हो जाता है आपको यह याद रखना है कि डिस्टेंस हमेशा कहां से लेना है उस प्लेनेट के सेंटर से लेना है अगर एक बड़ा

स्फेरिकल प्लेनेट है पॉइंट मासेज है तो चिंता नहीं करनी है ठीक है अगली बात बेटा यहां पे जो जी

डायरेक्टली प्रोपोर्शनल का साइन हटाए तो जी यूज हुआ है उस जी कैसी क्वांटिटी बेटा वो यूनिवर्सल ग्रेविटेशनल कांस्टेंट है और

ये एक स्केलर क्वांटिटी है अगर इस जी की बात करें तो बेटा इसका जो एमके सिस्टम में वैल्यू आती है दैट इज 6.67 * 10 टू द पावर

-11 और अगर मैं इसकी सीजीएस की बात करूं तो इसकी वैल्यू 6.67 * 10 टू द पावर -8 होता है यह डाइन सेंटीमीटर ग्राम स्क्वायर

हो जाएगा डायमेंशन की बात करें तो दैट इज m -1 l3 t -2 बड़ी इंपॉर्टेंट डायमेंशन है इंपॉर्टेंट इस चैप्टर के पॉइंट ऑफ व्यू से

नहीं यूनिट एंड डायमेंशन के पॉइंट ऑफ व्यू से बड़ी इंपॉर्टेंट है यूनिट एंड डायमेंशन में ग्रेविटेशनल कांस्टेंट की डायमेंशन

बहुत ज्यादा बार इस्तेमाल होती है इसलिए मैं ये शब्द कह रहा हूं इट्स वैल्यू इज सेम एज दैट थ्रू आउट द यूनिवर्स बेटा आप

प्लेनेट टू प्लानेट वरी करोगे फॉर एग्जांपल अगर आपको कोई प्लेनेट दे दिया एक्स दे दिया वा दे दिया मान लो मून दे

दिया आपको मार्स दे दिया वहां पे सब चीजें बदल जाएंगी पर कैपिटल जी की वैल्यू विल नॉट चेंज स्मल जी बदल जाता है पर कैपिटल

जी नहीं बदलता है अब अगर इस फोर्स के बारे में और चार बातें कही जाए तो क्या होंगी तो ग्रेविटेशनल फोर्स बेटा रहती है वो

हमेशा अट्रैक्टिव रहती है एक्शन रिएक्शन पेयर बनाती है हमारे पास जितनी भी फोर्स है उसमें सबसे जो वीक कमजोर फोर्स है वह

कौन सी है बेटा हमारे पास ग्रेविटेशनल फोर्स है अगर हम फोर्स का सीक्वेंस देखें तो सबसे ज्यादा स्ट्रांग जो आती है बेटा

वो न्यूक्लियर फिर इलेक्ट्रोमैग्नेटिक फिर वीक और फिर आखिरकार सबसे लास्ट में जो आती है बेटा दैट इज अ ग्रेविटेशनल फोर्स इट इज

टू बॉडीज इंटरेक्शन बेटा एजी डिपेंड्स अपॉन द मीडियम अगर बेटा मैं वाटर एयर और एयर के अलावा ऑयल अगर इनको यूज करूं तो यह

इंटरेक्शन को क्या करेगा बेटा रोकेगा इसलिए ये f ऑफ जी फोर्स ऑफ ग्रेविटी किस पर डिपेंड करता है बेटा मीडियम पे बेटा

फोर्स ऑफ अट्रैक्शन एक्ट्स अलोंग द लाइन जॉइनिंग बेटा ये लाइन जॉइनिंग के अबाउट एक्ट करता है और f ऑफ g कैसी फोर्स है

कंजर्वेशन है अगर बेटा बहुत सारे मासेज दिए गए हैं तो नेट फोर्स किसी भी पार्टिकल पर निकालनी होती है तो वो किसके बराबर

होता है वेक्टर समेशन के बराबर होता है और वहीं पे अगर मुझे वेक्टर लॉ पूछा जाए तो ये m1 और m2 मासेज है जिसके r1 और r2 बेटा

पोजीशन वेक्टर है तो f12 की वैल्यू जो आएगी - gm1 m2 अप r12 का बेटा स्क्वायर और ये r12 कैप आ जाएगा जहां पर r कैप का जो

फार्मूला होता है बेटा वो r का क्या आ जाता है ऊपर r वेक्टर आ जाता है अपॉन नीचे क्या आ जाता है

मैग्निटिया रखना यही अगर बात करूं बेटा इस ग्रेविटेशनल फील्ड के कारण क्या होता एक

इंटेंसिटी जनरेट होती है बेटा क्लियर है तो इट इज द रीजन अराउंड अ मास वेयर इट्स ग्रेविटेशनल इफेक्ट कैन बी ऑब्जर्व और

बेटा इसकी रेंज क्या होती है इंफिनिटी ग्रेविटेशनल फील्ड इज डायरेक्टली प्रोपोर्शनल टू द मास और इन्वर्सली

प्रोपोर्शनल टू r बेटा ग्रेविटेशनल फील्ड इंटेंसिटी एगजैक्टली सेम होती है जैसी आपकी इलेक्ट्रिक फील्ड होती है ना वैसा ही

होता है बस यहां पे आप देख सकते हो यह m मास है तो बेटा यह अपने आसपास के दायरे में एक फील्ड क्रिएट कर लेगा जहां पे यह

m0 मास आएगा तो ये इसको अपनी तरफ क्या करेगा खींचेगा क्लियर है और इस इंटेंसिटी का फार्मूला दैट इज इक्वल्स टू फोर्स ऑन

टेस्ट मास अपॉन टेस्ट मास मास से मास कट गया बेटा इंटेंसिटी की वैल्यू gm1 r स् आती है यहां पे जो डायरेक्शन आता है बेटा

वो नेगेटिव डायरेक्शन आता है ये बताने के लिए जो कि डायरेक्शन जो है दैट इज टुवर्ड्स दी मास ये कैसी क्वांटिटी है

बेटा वेक्टर क्वांटिटी है डायरेक्शन इज सेम एज दैट ऑफ ग्रेविटेशनल फोर्स यूनिट न्यूटन पर केजी डायमेंशन की बात करें तो

बेटा l t -2 और इसी इंटेंसिटी को आगे जा कर के देखेंगे कि इसकी वैल्यू सेम निकल के आती है जो हमारी एक्सीलरेशन ड्यू टू

ग्रेविटी की वैल्यू होती है दैट इज g मीटर पर सेकंड स्क्वायर आगे अभी अपन देखेंगे अब यहां पे अगर बात करें तो बेटा यही

इंटेंसिटी हमारे पास दो ऑब्जेक्ट के लिए निकालनी होती है एक होता है होलो स्फीयर और दूसरा होता है सॉलिड स्फीयर अगर मैं

यहां पे ग्रेविटेशनल फील्ड इंटेंसिटी की बात करूं किसके केस में बेटा होलो स्फीयर की तो यहां पे बेटा r जो है दैट इज अ डिस

रेडियस ऑफ दी स्फीयर और कैपिटल m क्या है बेटा मास ऑफ दी स्फीयर और यह छोटा r जो रहता है ना बेटा यह अलग-अलग डिस्टेंस पे

जाकर के क्योंकि मुझे इंटेंसिटी पता करनी है तो यह स्ल r वो डिस्टेंस है जहां की मैं इंटेंसिटी निकाल रहा हूं पहली कंडीशन

में मैंने बेटा पहली कंडीशन में r की वैल्यू लेस दन कैपिटल r ली है मतलब मैं इस स्फीयर के कहीं अंदर आ गया हूं अगर मैं इस

स्फीयर के कहीं अंदर आ गया हूं तो बेटा अंदर तो कोई मास है नहीं कोई मास है नहीं तो कोई ग्रेविटेशनल फील्ड आएगी नहीं तो

इनसाइड का जो बेटा इंटेंसिटी रहती है वह जीरो रहती है वहीं अगर मैं कहीं दूर चला जाऊंगा अगर r की वैल्यू मेरी रेडियस से

ज्यादा है तो बेटा मेरी इंटेंसिटी जो होती है व दैट इज इक्वल टू gm1 r स् मतलब दूर से देखने में यह किसकी तरह एक्ट करता है

बेटा यह एक अ पार्टिकल की तरह एक्ट करता है एक पॉइंट मास की तरह एक्ट करता है जैसे हम इधर पे हम यहां से मून को अगर देखते

हैं तो बचपन में हमें एक पॉइंट मास ही तो नजर आता था एक तारे के समान नजर आता था और अी अभी हमें यह भी नहीं पता है क्योंकि

हमने जाक के थोड़ी खोद के देखा है कि यार मून हॉलो है या सॉलिड है दूर से तो हमें क्या नजर आता है वो एक पॉइंट मास नजर आता

है तो सेम बेटा एक होलो स्फीयर को दूर से देखोगे तो कैसा नजर आएगा बेटा एक पॉइंट मास नजर आएगा जिसकी वैल्यू आउटसाइड अगर

देखें तो g एप r स् जहां पे इंटेंसिटी इज इन्वर्सली प्रोपोर्शनल टू 1 / r स् के बराबर होती है क्लियर है अगर मैं सरफेस की

बात करूंगा तो बेटा मेरी स्ल r की वैल्यू कैपिटल r के बराबर हो जाएगी तो सरफेस पे g ए अप कपि r स्क की वैल्यू हमारी आ जाती है

क्या यह बात क्लियर है हां जी सर और यहां पर सरफेस में बेटा एगजैक्टली अपन इस पॉइंट की बात कर रहे हैं इसका ग्राफ बहुत ज्यादा

इंपॉर्टेंट है बेटा ग्राफ अगर आप देखोगे तो इंटेंसिटी का बनाया पर इंटेंसिटी का मैंने क्या लिया बेटा

मैग्निटिया तो यही पूरा ग्राफ नेगेटिव एक्सिस में बन जाएगा यह बात आप याद रखना क्योंकि इनसाइड

कोई मास नहीं है तो अंदर की इंटेंसिटी जीरो बाहर बेटा ये किसको फॉलो फ करता है बेटा बाहर ये हमारा / आ स्क्वा को फॉलो

करता है रेक्टेंगल हाइपरबोला वाला ग्राफ ये चला जाता है क्लियर है हां जी सर अब इसी बेटा हॉलो के बाद जो आता है दैट इज अ

सॉलिड स्फीयर सॉलिड स्फीयर में बेटा आउट साइड का जो पॉइंट है और सरफेस का जो पॉइंट है वो एगजैक्टली सेम रहेंगे वो नहीं बदलते

अंदर की पॉइंट की बात करें तो अंदर का पॉइंट बदल जाता है देखो कैसे अगर सॉलिड की बात करूं तो सेम बेटा बी आउटसाइड का पॉइंट

है ए इनसाइड का पॉइंट है और आई सरफेस का है तो इंटेंसिटी एट a पॉइंट मतलब अंदर का पॉइंट देखो तो बेटा g ए अप r आता है जहां

पे जो इंटेंसिटी है वो डायरेक्टली प्रोपोर्शनल टू r निकल के आती है मतलब जैसे-जैसे अंदर का यह स्मल r डिस्टेंस

बेटा बढ़ता जाएगा वैसे-वैसे मेरी इंटेंसिटी क्या होती है जाती है बढ़ती जाती है और मैक्सिमम इंटेंसिटी किसके

बराबर होती है बेटा सरफेस के बराबर निकल के आती है इंटेंसिटी ऑ द सरफेस स्ल r कैपिटल आ के बराबर हो जाएगा i बराबर g m /

r स् के बराबर है वही अगर आउटसाइड की बात करूं तो जो फंडा मैंने पहले समझाया था वही फंडा अभी काम करेगा कि अगर बेटा इस स्फीयर

को भले ही ये सॉलिड है पर अगर मैं दूर से देखूंगा तो अंदर से बेटा ये कैसा नजर आएगा दूर से सर एक पॉइंट मास की तरह नजर आएगा

तो वहां पे पॉइंट मास में g ए अप कैपिटल r स्क्वा और ये फिर से इवर्स स्क्वायर लॉ दैट इज 1 बा r स् के इन्वर्सली

प्रोपोर्शनल है अगर मैं ग्राफ देखूं तो बेटा अंदर सॉलिड है क्योंकि जैसे मैं अंदर ट्रेवल कर रहा हूं तो ये डायरेक्टली

प्रोपोर्शनल है r पे सरफेस पे इसकी वैल्यू क्या हो जाएगी मैक्सिमम हो जाएगी और उसके बाद फिर इन्वर्सली यह वैल्यू क्या होती

जाएगी बेटा डिक्रीज होती जाएगी ठीक है सर अब यहीं पे बेटा हम बात करते हैं एक्सीलरेशन ड्यू टू ग्रेविटी ये क्या है

बेटा मास ऑफ अर्थ दिस इज रेडियस ऑफ दी अर्थ m0 क्या है बेटा आपका मास है अब ये मास ये अर्थ का मास ज्यादा है तो बेटा ये

इसको क्या करेगा बेटा अपनी तरफ अट्रैक्ट करेगा तो एक्सीलरेशन ड्यू टू ग्रेविटी इज f ऑफ g / m जहां पे फोर्स ऑफ ग्रेविटी

बेटा ग्रेविटेशनल फोर्स क्या होती है दैट इज g ए / m / r स् m से m कट गया g की वैल्यू g ए / आ स् आ रहा है ये बेटा मास

ऑफ अर्थ और रेडियस ऑफ दी अर्थ की आप वैल्यूज क्या रखेंगे याद रखेंगे क्योंकि कई बार एग्जामिनेशन में आपको इनकी वैल्यू

बिल्कुल नहीं दी जाएगी कई बार दे देता है तो बहुत अच्छी बात है अगर नहीं दे रहा है तो ये छोटी सी दो वैल्यू आप याद रखोगे

यहीं पे अगर बेटा वैल्यू जब मैं ए आ और g की वैल्यू पुट करता हूं तो स्मल g की वैल्यू 99.8 मीटर पर सेकंड स्क्वा आती है

अगर बेटा इसी में क्योंकि यहां पर अगर आप ध्यान देखोगे तो मास ऑफ अर्थ आ रहा है और इसी मास ऑफ अर्थ को अगर मुझे डेंसिटी के

टर्म्स में लिखना है तो 4 बा 3 पा आ बेटा यहां पर रो आता है जी आता है और ये r क्या आता है रेडियस ऑफ अर्थ के बराबर आता है तो

यह फार्मूला भी आपके लिए बहुत ज्यादा इंपॉर्टेंट है जितना फार्मूला ये इंपॉर्टेंट है डेंसिटी के टर्म्स में देगा

तो यह इस्तेमाल करूंगा और मास के टर्म्स में देगा तो मैं यह इस्तेमाल करूंगा वही अगर मैं बात करूं एक जनरल फैक्ट वाली बात

है कि बेटा जो हमारी एक्सीलरेशन ड्यू टू ग्रेविटी मून पे रहता है वह हमारे अर्थ का 1 होता है तो g / 6 के बराबर उसकी वैल्यू

होती है जहां पे g ऑफ मून अगर यहीं पे मुझे एरर की बात की गई है और एरर लेस दन 5 पर दिया गया है और मास कांस्टेंट बोला है

तो डेल्टा g बाज की वैल्यू बेटा 2 डेल्टा r / r के बराबर होता है अगर डेंसिटी कांस्टेंट बोली है तो डेल्टा g / g की

वैल्यू डेल्टा r / r के बराबर होती है मास कांस्टेंट में बस टू का मल्टीप्लाई हो जाता है और यहीं पे अगर बेटा वो परसेंटेज

चेंज पूछ लेगा तो आपको कुछ कुछ नहीं करना है दोनों जगह सिर्फ और सिर्फ 100 का मल्टीप्लाई कर देना है तो यही सेम वैल्यूज

आपकी परसेंटेज चेंज के टर्म्स में आ जाएगी अब यहां पे बेटा अगर मैं बात करूं फैक्टर्स अफेक्टिंग द एक्सीलरेशन ड्यू टू

ग्रेविटी किन-किन चीजों पे एक्सीलरेशन ड्यू टू ग्रेविटी डिपेंड करता है तो पहला आता है हाइट दूसरा आता है डेप्थ तीसरा आता

है बेटा रोटेशन अगर जैसे हाइट की बात की जाए तो बेटा अपन कुछ हाइट पे अगर ऊपर चले जाए तो एक्सीलरेशन ड्यू टू ग्रेविटी बदल

जाती है जहां पे ' की वैल्यू g / 1 + h / आ है यह h बेटा याद रखना हमने सरफेस से लिया है उसका होल स्क्वायर यह हम तब लगाते

हैं जब बेटा डिस्टेंस या तो 320 किमी से ज्यादा दी जाए या तो मेरा परसेंटेज चेंज हाइट का 5 पर से ज्यादा होगा अगर मेरी

हाइट 320 किमी से कम होगी या 5 पर से कम होगी तो बेटा मैं क्या करूंगा बाइनोरिया बेटा कम होगी लेस देन होगी

डेप्थ की बात करें तो बेटा सरफेस से कुछ हम नीचे आए हैं तो यहां पे ' की वैल्यू g 1 - d / आ है यहां पे कोई कंडीशन नहीं है

यहां पे बस चेंज अगर फ्रैक्शन चेंज की बात करेगा तो ' / d g d / आ के बराबर आ जाती है वहीं पे बेटा अगर वेरिएशन इन रोटेशन की

बात करें रोटेशन मतलब जितनी एंगुलर वेलोसिटी से हमारी अर्थ घूम रही है तो वहां पे वेरिएशन की वैल्यू जो आती है बेटा

दैट इज ' = g - ओमेगा स् r क स् लडा बेटा ये लैडा जो याद रखना हमें हमेशा हमने कहां से लिया है बेटा इ इक्वेटर से लिया है ठीक

है x एक्सिस से हमने लिया है अगर मैं यहां पे मेरी लैडा की वैल्यू रो हो जाती है क्योंकि अगर इक्वेटर की बात करें तो यहां

पे g - ओमेगा स् r है और वहीं पे अगर बेटा मैं एगजैक्टली ऊपर चला जाता हूं तो यह वैल्यू 90° हो जाएगी तो मैं पोल पे पहुंच

जाऊंगा तो ग्रेविटेशनल एक्सीलरेशन एट पोल किसके बराबर है बेटा g के बराबर है तो ग्रेविटेशन एक्सीलरेशन एट पोल बेटा ज्यादा

होता है कंपेयर टू इक्वेटर इसलिए जितने भी लॉन्चिंग स्टेशन होते हैं बेटा वो हमेशा इक्वेटर के पास बनाए जाते हैं जिससे कि

उनके ऊपर ग्रेविटेशनल पुल जो हो वो मिनिमम से मिनिमम लगे ठीक है सर इसके बाद बेटा बात करते हैं किसकी ग्रेविटेशनल पोटेंशियल

एनर्जी की ग्रेविटेशनल पोटेंशियल एनर्जी क्या होता है बेटा वर्क डन इन ब्रिंगिंग अ टेस्ट मास फ्रॉम इंफिनिटी टू अ डिस्टेंस

स्मल r इन प्रेजेंस ऑफ दी ग्रेविटेशनल फील्ड बेटा मान लो ये कैपिटल मास दिया गया है और आपके पास एक छोटू सा मास है अब ये

छोटू सा मास बेटा क्या कर रहा होगा यह इसके पास आ रहा होगा क्योंकि इसके पास तो फोर्स ऑफ ग्रेविटी है फोर्स ऑफ ग्रेविटी

के पास वजह से इसके पास क्या आ जाएगा एक्सीलरेशन आ जाएगा और इस एक्सीलरेशन के कारण इसके पास क्या आ जाएगी वेलोसिटी आ

जाएगी हां जी सर पर मैं यह चाहता हूं कि मेरा यह जितना भी ग्रेविटेशनल फर्स बेटा काम करे वो सारा का सारा काम एज अ

पोटेंशियल एनर्जी स्टोर हो जाए तो मैं इस एक्सीलरेशन को कैंसिल आउट करना चाहूंगा और उसके लिए मैं इसके जस्ट पीछे और एगजैक्टली

इसके बराबर एक्सटर्नल फोर्स पीछे लगाऊंगा जिससे कि ये इधर से इधर तक का जो डिस्प्लेसमेंट हो वो कैसा हो बेटा स्लोली

स्लोली हो और इस स्लोली स्लोली के कारण सारा का सारा जो वर्क डन है बेटा चाहे मेरा किसका हो ग्रेविटी का हो चाहे मेरी

कंजरवेटिव फोर्स का हो वो सारा का सारा वर्क डन किसमें स्टोर हो जाएगा एज अ पोटेंशियल एनर्जी स्टोर हो जाएगा क्योंकि

इसकी डायरेक्शन अपोजिट है तो वर्क डन बाय ग्रेविटी विटा माइनस ऑफ डेल्टा य आएगा और वहीं पे वर्क डन बाय एक्सटर्नल फोर्स अगर

देखोगे तो वह डेल्टा य के बराबर होगा यह वाली बात आप याद रखेंगे इसी के बाद आप यह भी याद रखेंगे बेटा पोटेंशियल एट इंफिनिटी

क्या होता है जीरो और पोटेंशियल एट रेफरेंस क्या होता है जीरो अगर बेटा आपके पास इनिशियल डिफरेंस में कुछ पोटेंशियल

दिया गया है तो फाइनल पोटेंशियल जो रहता है वो इनिशियल पोटेंशियल माइनस g क m m अप r के बराबर होता है यहां पर बेटा इनिशियल

पोटेंशियल क्या रहता है जीरो तो फाइनल पोटेंशियल इज - gm1 r बेटा नेगेटिव साइन यह बता रहा है कि यह सिस्टम कैसा है

बाउंडर है रुका हुआ है कई बार आपको ऐसे छोटे-छोटे पार्टिकल्स दिए जाएंगे और जहां पे आपको उसकी पोटेंशियल एनर्जी लिखनी होगी

तो पोटेंशियल एनर्जी का बेटा जो आपका फार्मूला निकल के आएगा दैट इज बेटा सबके पेयर बनाने हैं जैसे माइनस का g m1 m2 अपन

उनके बीच का डिस्टेंस r माइनस का gm2 m3 / r और माइनस का g m1 m3 अप r के बराबर और इन सबको ऐड कर दोगे तो आपका आंसर आ जाएगा

माइनस का 3 m अच्छा मासेज अलग-अलग है तो यही आपकी क्या आ जाएगी बेटा आपकी पोटेंशियल एनर्जी आ जाएगी पर आप ये याद

रखना बेटा कई बार होते हैं कि पार्टिकल हमारे बहुत ज्यादा आ जाते हैं हम नंबर ऑफ पेयर्स पता नहीं कर पाते तो यहां पे नंबर

ऑफ पेयर्स का ये फार्मूला आ जाता है जहां पर n जो है वो मासेज है जैसे एक दोती यहां पे तीन मासेज है तो क्या लिखोगे 3 * 3

माइन 1 डिवाइड बाय 2 तो इससे बेटा ये वैल्यू कट जाएगी तो आपके नंबर ऑफ पेयर जो आ रहे हैं वो कितने आ रहे हैं तीन आ रहे

हैं इसलिए तीन पेयर बने हैं ठीक है सर अब यहीं पे बेटा आपसे यह पूछा जाएगा कि अगर कोई h हाइट पे मेरा पार्टिकल रखा हुआ है

या मेरा मास रखा हुआ है तो उसके ऊपर कितना वर्क डन किया गया है ए हाइट प ले जाने पे यूजुअली बेटा पहले अगर याद करो पहले अपन

किसी को एच हाइट प ले जाते थे तो हमारा वर्क डन होता था एज ए ग्रेविटेशन के केस में बस यहां पे 1 + h / आ आ जाता है सेम

उसी हाइट से किसी बॉल को अगर ड्रॉप कर दोगे तो नीचे वेलोसिटी आपसे पूछेगा तो पहले वेलोसिटी कितनी आती है थ √2 g बस इस

केस में √2 g / 1 + h / r ही आ जाएगा तो ये रिलेशनशिप आप लोग याद रख सकते हैं काफी इंपॉर्टेंट है उसी के साथ अगर मैं बात

करूं किसके बेटा एस्केप वेलोसिटी की तो एस्केप वेलोसिटी का हमारे पास रिलेशनशिप आता है बेटा अंडर रूट ऑफ 2gm / आ अब यहां

पे अगर बेटा ऊपर और नीचे आ से मल्टीप्लाई और डिवाइड कर दोगे तो बेटा येल g बन जाएगा तो रूट ऑफ जी के बराबर हो जाएगा जिसकी

वैल्यू 11.2 किमी पर सेकंड होती है वैल्यू भी याद रखना और यह दोनों फॉर्मूले भी याद रखना अगर यहीं पे बेटा मैं मास की वैल्यू

अगर डेंसिटी से रिप्लेस कर दूंगा तो मेरा यह फार्मूला हो जाता है जहां पे r की वैल्यू अंडर रट 8 पा रो g / 3 के बराबर आ

जाता है यह भी फार्मूला आप याद रखेंगे इसी के बेटा आगे चले तो यहां पे आ जाता है बेटा ग्रेविटेशनल पोटेंशियल ग्रेविटेशनल

पोटेंशियल इज वर्क डन अपन टेस्ट मास तो बेटा मास से छोटा वाला मास कट जाएगा तो v की वैल्यू -

gm2 t -2 और अगर यही रिलेशनशिप देखें ग्रेविटेशनल फील्ड इंटेंसिटी और पोटेंशियल में तो इंटीग्रेशन ऑफ

सॉलिड का और एक बार होलो का अगर मैं बात करूं ग्रेविटेशनल पोटेंशियल होलो का तो आप देख सकते हैं कि बेटा अंदर की तरफ पहले

बाहर से शुरू करते हैं बाहर की तरफ बेटा ये पॉइंट मास की तरह नजर आएगा जिसका vb0 m / r होगा तो यहां पे फॉर्मूला इन्वर्सली

प्रोपोर्शनल टू 1 बा r होता है वहीं अगर सरफेस पे चला जाऊंगा तोल r की वैल्यू कैपिटल r के बराबर हो जाएगी तो ये छोटा

वाला r मैं बड़े वाले r से रिप्लेस कर दूंगा तो vs-mobi अंदर मैं कहीं जा चुका हूं तो यहां पर

पोटेंशियल एट ए बराबर पोटेंशियल एट s बराबर माइनस काज ए अपन आ क्यों क्योंकि यहां पर बेटा यहां पर आप यह बताओ कि

पोटेंशियल का फार्मूला जो आपने लिखा है यहां पर दैट इज इक्वल टू ी अपॉन यहां पर र के बराबर है अब आपकी इंटेंसिटी एक मिनट

बच्चों आई बराबर v अपडी के बराबर है अब आईज की वैल्यू क्या आती है यह तो पहले ही देखा है

जीरो आती है तो ये जीरो कब आएगी जब अंदर वाली वैल्यू क्या होगी बेटा कांस्टेंट होगी इसलिए

va-vb यही सिचुएशन मैं सॉलिड स्फीयर के केस में देख सकता हूं जहां पर बाहर की वैल्यू और सरफेस की वैल्यू एगजैक्टली सेम

रहेगी अगर मैं बाहर की वैल्यू की बात करूं बेटा जहां पे r इ ग्रेटर दन r तो vb9 ग्राफ को ये फॉलो कर रहे हैं और वहीं

अगर एगजैक्टली सरफेस पे आ जाऊंगा तो स्मल r की वैल्यू किसके बराबर हो जाएगी कैपिटल r के बराबर जो माइनस का g अप r के बराबर

है इनसाइड में बेटा हमारे पास यह फार्मूला है जिसे हम बहुत अच्छे से याद कर सकते हैं दैट इज माइ का gm2 r क और 3r स् - r स् के

बराबर आ जाएगी वहीं अगर सेंटर की बात करें तो बेटा ये r की वैल्यू की वैल्यू क्या आ जाएगी रो आ जाएगी r 0 हो गया बेटा ये r से

ये वाला r चला गया 3/2 की वैल्यू 1.5 आ जाती है तो अगर यहां पे वैल्यू देखें तो 1.5 वन से तो ज्यादा रहेगा तो इसका ग्राफ

यहां से शुरू होता है सरफेस पे माइनस का gm1 r और बाहर देखें तो दैट इज इन्वर्सली प्रोपोर्शनल टू 1 / r होता है इसी के बाद

बेटा आगे चले तो हमारे पास कपलर्स के तीन लॉ आ जाते हैं पहला जो लॉ होता है दैट इज नोन एज लॉ ऑफ ऑर्बिट लॉ ऑफ ऑर्बिट में ये

कहते हैं ईच प्लेनेट मूव्स इन एन एलिप्टिकल ऑर्बिट विद इन द सन एज वन ऑफ दी फोका बेटा एलिप्स के पास दो फोकस होते हैं

उसकी एक फोकस पे सन है और यहां पे क्योंकि एलिप्स बन रहा है तो यहां पे बेटा एलिप्स के पास दो एक्सेस होती है एक होती है

हमारे पास मेजर एक्सिस जो सबसे लंबी होती है और एक होती है माइनर एक्सिस जो सबसे छोटी होती है

अगर यहां पे जनरल इक्वेशन देखें एलिप्स की दैट इज इक्वल टू a स् / x स् + b स् / y स् = 1 ये क्या बन रहा है बेटा एलिप्स

जहां पे e जो होती है दैट इज नोन एज सेंट्रिसिटी जिसकी वैल्यू c / a के बराबर होती है और सेंट्रिसिटी e e इ सेंट्रिसिटी

मतलब बेटा उसका चपटा पन क्लियर है r मैक्स / r मिनिमम की वैल्यू जो आती है बेटा वो e + 1 / e - 1 के बराबर निकल के आती है अगर

मैं कपलर्स के बेटा सेकंड लॉ की बात करूं जिसको लॉ ऑफ एरिया भी कहा जाता है अ लाइन जॉइनिंग एनी प्लेनेट टू द सन स्वीप्स आउट

इक्वल एरिया इन इक्वल इंटरवल ऑफ टाइम द एरियल वेलोसिटी ऑफ द प्लानेट रिमेंस कांस्टेंट ये बड़ी इंपॉर्टेंट बात है कि

बेटा अगर यहां पर टाइम फ्रेम सेम है तो यहां से ए पॉइंट से बी पॉइंट में जाने में जितना एरिया इसने स्वीप किया होगा उतना

सेम एरिया उसने सी से डी जाने में लगा होगा क्लियर है तो यहां पर बोलता है कि एरियल वेलोसिटी रिमेंस कांस्टेंट दैट इज

1/2 v आटी के बराबर और यहां पर बेटा जो मैक्स पॉइंट है वहां पर वेलोसिटी क्या होती है मिनिमम होती है इस पॉइंट को बेटा

एपी हीलियो कहते हैं और इस पॉइंट को बेटा जहां पर वेलोसिटी की वैल्यू मैक्सिमम होती है उसे अपन पैरी

हीलियो कहते यह वाली बात भी आप याद रखना द एरियल वेलोसिटी रिमेंस कांस्टेंट दैट इज 1/2 v

आटी के बराबर होता है और यहां पर बेटा अगर ऊपर और नीचे ए का मल्टीप्लाई और डिवाइड कर दूं तो यहां पर एमवीआर बेटा एंगुलर

मोमेंटम बन जाता है जैसा कि हम हम जानते हैं कि अगर एरिया सेम है तो एंगुलर मोमेंटम भी सेम होगा क्योंकि टाइम और मास

तो कांस्टेंट है तो यहां पे मैं बोल सकता हूं कि इनिशियल मोमेंटम और फाइनल मोमेंटम एगजैक्टली सेम रहेंगे तो m1 v1 r1 = m1 v2

r2 और m1 और m2 अगर सेम है तो v * r की वैल्यू कांस्टेंट हो गई दैट मींस v इज इन्वर्सली प्रोपोर्शनल टू r मतलब जिस

पॉइंट से मेरा डिस्टेंस ज्यादा होगा वहां की वेलोसिटी क्या होगी बेटा कम होगी और जहां से मेरा डिस्टेंस कम होगा वहां की

वेलोसिटी क्या होगी ज्यादा होगी दैट मीन v मैक्सिमम इन r मिनिमम दैट इज इक्वल टू v मिनिमम * r मैक्सिमम के बराबर होगा थर्ड

बेटा बात करें दैट इज लॉ ऑफ टाइम पीरियड तो यहां पे द स्क्वायर ऑफ दी टाइम पीरियड ऑफ अ रेवोल्यूशन ऑफ एरी प्लेनेट अराउंड द

सन इज डायरेक्टली प्रोपोर्शनल टू द क्यूब ऑफ दी सेमी मेजर एक्सिस ऑफ ऑफ अबाउट इट्स एलिप्टिकल ऑर्बिट जहां पे t स्क्वा t क्या

है बेटा टाइम पीरियड दैट इज डायरेक्टली प्रोपोर्शनल टू a स् a मैं क्या ले रहा हूं दैट इज एन एवरेज डिस्टेंस तो a एवरेज

की की वैल्यू r मैक्सिमम प्लस r मिनिमम डिवाइडेड बायट के बराबर होती है यहीं पे अगर बेटा किसकी बात करूं

सेटेलाइट्स की बात करूं तो सेटेलाइट्स हमारे पास दो होते हैं एक होता है नेचुरल एक होता है आर्टिफिशियल नेचुरल सैटेलाइट

हमारे पास कौन है बेटा मून है उस परे ज्यादा ध्यान नहीं देना है अब बात करते हैं बेटा आर्टिफिशियल सैटेलाइट की तो

हमारे पास दो होती है एक होती है पोलर सैटेलाइट एक होती है जियोस्टेशनरी सैटेलाइट पोलर सैटेलाइट यूजुअली वेदर फॉर

कास्टिंग के लिए काम आती है और जिओ स्टेशनरी सैटेलाइट जो होती है बेटा वो हमारी टेली कम्युनिकेशन के काम आती है

पोलर सैटेलाइट जो रहती है बेटा उनकी ऑर्बिट घूमने की जो रहती है वो अराउंड द पोल्स रहती है वहीं जिओ स्टेशनरी सैटेलाइट

की जो ऑर्बिट होती है बेटा वोह इक्वेटोरियल एक्सिस रहती है ज्यादातर हम कोशिश करते हैं कि हमारी जो भी ऑर्बिट हो

वह इन्हीं दोनों एक्सेस पर लाय करे क्योंकि बेटा इसके अलावा यह कहीं प भी जाता है तो वहां पे हमारी नेट फोर्सेस

बैलेंस नहीं होती है या बड़ी मुश्किल सी बैलेंस होती है जैसे यहां पे तो यहां पे हम इसको प्रेफर नहीं करते कोई हमसे पूछे

कि क्या यह कोई सिचुएशन हो सकती है क्या सैटेलाइट को घुमाने की कौन सी सिचुएशन सर यह वाली अगर कोई

चाहे कि सर हम ऐसा घुमाना चाहते हैं इस के अबाउट तो घूम सकता है हां घूम सकता है यह सेम है यह सही है क्योंकि यहां पर हमारी

फोर्सेस क्या हो जाती है बैलेंस बट नॉट इन दिस सिनेरियो क्या यह बात क्लियर है अब इसके बाद चलते हैं तो बेटा यहां पे इसी

ऑर्बिट की बात होती है ऑर्बिटल वेलोसिटी मतलब यह घूमने की स्पीड की बात करें तो ऑर्बिटल वेलोसिटी का फार्मूला होता है

बेटा अंडर रूट ऑफ g ए अप आ जिसकी वैल्यू 88.1 किलोमीटर पर सेकंड के बराबर होती है अगर मैं इसका

कंपैरिजन एस के वेलोसिटी से करूंगा तो ए के वेलोसिटी √2 टाइम्स ऑफ v न के बराबर होती है यहीं पर अगर मैं बात करूं किसकी

बेटा टाइम पीरियड की तो टाइम पीरियड जो निकल के आता है t बराबर 2 पांडर रूट आ कू अपज ए के बराबर होता है और इसकी वैल्यू

लगभग लगभग 84 मिनट्स के बराबर होती है यहीं पर बेटा जैसे ही इसको देख लेते हैं वहां पर आ जाती है बेटा काइनेटिक

एनर्जी ऑफ द सैटेलाइट जिसकी वैल्यू होती है g ए अप 2r के बराबर ये वैल्यू बेटा पॉजिटिव में रहती है पोटेंशियल एनर्जी

नेगेटिव रहती है क्योंकि यह बताना चाह रही है कि बेटा एनर्जी कैसी है बांडेड स्टेट में है नेगेटिव में वहीं पे अगर बात करूं

कि टोटल एनर्जी क्या होगी तो टोटल एनर्जी इज द सम ऑफ पोटेंशियल एनर्जी प्लस काइनेटिक एनर्जी तो दोनों का एडिशन माइनस

का g ए अप 2r के बराबर आ जाता है मतलब इसका मैग्नी और इसका मैग्नी एगजैक्टली क्या रहता है बेटा सेम रहता है और वहीं

अगर पोटेंशियल एनर्जी की बात करें तो वो क्या रहता है बेटा इसका आधा रहता है ठीक है हां जी सर और यहीं पे

बेटा टोटल एनर्जी नेगेटिव आने का मतलब ये है अच्छा है नेगेटिव है तभी तो बेटा सैटेलाइट वाउंडेड है अगर यही एनर्जी

पॉजिटिव हो जाती तो बेटा हमारी जो सेटेलाइट है वो उस ऑर्बिट को छोड़ कर के बाहर चली जाती ठीक है अब यहीं पे अगर कोई

हमसे ये पूछे बाइंडिंग एनर्जी की कितनी अमाउंट ऑफ एनर्जी की रिक्वायरमेंट है उस सैटेलाइट को बाहर निकालने के लिए कि वो उस

पैरामीटर में ना घूमे तो बेटा जितनी हमारी टोटल एनर्जी है नेगेटिव में उतनी एनर्जी अगर आप पॉजिटिव में दे दोगे तो वो अपनी

ऑर्बिट छोड़ कर के चला जाएगा दैट इज इक्वल टू g ए / 2r के बराबर क्या ये बात क्लियर है हां अब इसी का बेटा एनर्जी का ग्राफ

देखें तो बेटा एनर्जी और डिस्टेंस का ग्राफ देखें तो इवर्स ग्राफ हो जाएगा क्योंकि यहां पे 1 / r आ रहा है और

पॉजिटिव है इसलिए ऊपर है इन दोनों में भी 1 / r आ रहा है पर दोनों में साइन कैसा है नेगेटिव है और अगर आप देखोगे तो टोटल

एनर्जी कम है बेटा पोटेंशियल एनर्जी ज्यादा है इसलिए टोटल एनर्जी ऊपर आया पोटेंशियल एनर्जी नीचे आया और आखिरकार यह

लास्ट चीज आपसे पूछी जाती है कि वर्क डन के अगर एक ऑर्बिट में अगर घूम रहा है r1 पे और यह अपनी ऑर्बिट को शिफ्ट करना चाहता

है r2 पे तो उसका बेटा वर्क डन बाय एक्सटर्नल फोर्स कितना आता है तो वर्क डन बाय एक्सटर्नल फोर्स बराबर माइनस का g ए

बा 2 1 बा r1 - 1 बा r2 के बराबर होता है क्लियर है बच्चों हां जी सर तो यहां तक था बेटा आपकी

सैटेलाइट और ग्रेविटेशन की कहानी उम्मीद करता हूं यहां तक जितनी भी चीजें आपको समझाई होगी इससे आप बड़े ही बेहतरीन तरीके

से अपने नोट्स बना लेंगे मैं बार-बार कह रहा हूं बेटा अभी भी आपके पास समय है ठीक है यह लेक्चर आपके लिए तब सबसे ज्यादा

बेनिफिशियल है जब आप यह पूरा चैप्टर ऑलरेडी पढ़ चुके हो ठीक है अगर आपने नहीं पढ़ा है तो बेटा 30 मिनट्स में तो ये नहीं

होगा आपको इसका फुल लेंथ का लेक्चर देखना होगा उससे आपको ज्यादा बेटर क्लेरिटी आएगी ठीक

है बच्चों तो पढ़ाई करना यहां तक के नोट्स बना लेना फिर जल्दी ही आपसे फिर मिलेंगे टाटा बाय बाय सीया

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