ट्रिग्नोमेट्रির सही समझ: HYPOTENUSE और TRIGONOMETRIC RATIOS का विस्तृत ज्ञान

ये एक पोल है मेरा एक स्टेप 1 मीटर का है तो अब इस पोल से मैं पांच स्टेप पीछे जाता हूं एक दो तीन चार पाच तो अब मैं इस पोल

से 5 मीटर दूर हूं और 60 डिग्री से इसके टॉप को देख रहा हूं तो इस पोल की लेंथ क्या होगी यही आज हम इस चैप्टर में

जानेंगे टैक मतलब सो हेलो एवरीवन दिस इज शोब रवान आज

की इस वीडियो में हम बात करने वाले हैं आपके क्लास 10थ के ट्रिग्नोमेट्री चैप्टर के बारे में इस चैप्टर ने ना बच्चों को

इतना परेशान करके रख रखा है भैया सा थीटा न थीटा को थीटा से थीटा क्या होते हैं भैया कुछ समझ नहीं आता भैया प्रूफ वाले

क्वेश्चन कैसे होते हैं भैया क्वेश्चन देखते ही दिमाग ब्लैंक हो जाता है भैया चिल ब्रो चिल शोवित भैया है ना ऐसे

कांसेप्ट आपको घोट के पिला दूंगा कि आप चाहे एनसीआरटी का सवाल उठा लेना आप चाहे आरडी का सवाल उठा लेना आप चाहे आरएस का

सवाल उठा लेना देखते ही कर दोगे शर्त ये रहेगी कि शुरू से लेके एंड तक जो भी कांसेप्ट मैं आपको इस चैप्टर के पढ़ा रहा

हूं उसको ध्यान से पढ़ो ध्यान से अपनी कॉपी में लिखो हर एक चीज क्लियर हो जाएगी ठीक है इसी नोट पे श्री गणेश करते हैं

चैप्टर का हेडिंग अपनी कॉपियों में डाल लो ट्रिग्नोमेट्री उससे भी पहले उससे भी पहले उससे भी पहले हेडिंग ऊपर छत में आ जानी

चाहिए कि इस साल जो मेरा एम है ना व है 100 ब 100 इन मैथ्स भैया मेरी तो बिल्कुल तैयारी नहीं

है कैसे आएंगे 100 शोभित भैया अगर आपको मैथ्स पढ़ा रहे हैं तो 100 नंबर कहीं नहीं गए यह लिख के ले लो ठीक है चैप्टर का नाम

है ट्रिग्नोमेट्री नाम में कुछ चीजें छुपी है ट्राय ट्राय का मतलब होता है तीन गोन गोन का मतलब होता है साइड्स

मेट्री मेट्री का मतलब होता है मेजरमेंट मतलब कि हम तीन साइड्स की मेजरमेंट करने वाले हैं तीन साइड कौन सी फिगर में होती

है कौन सी फिगर में होती है ट्रायंगल में तो भैया हम ट्रिग्नोमेट्री में ट्रायंगल के बारे में पढ़ेंगे हां ट्रायंगल के बारे

में पढ़ेंगे समझ गए तुम पर मोर स्पेसिफिक अगर मैं बात करूं तो हम राइट एंगल ट्रायंगल के बारे में यहां पे पढ़ रहे

होंगे राइट एंगल ट्रायंगल क्या होता है भैया सबको पता है मान लो ये एक राइट एंगल ट्रायंगल है ठीक है आप खुद ही आंसर दोगे

मान लो ये राइट एंगल ट्रायंगल है ए बी सी ये है इसका राइट एंगल अगर मैं आपसे पूछूं कि इसमें हाइपोटेन्यूज कौन सा है तो आप

कहोगे भैया बड़ी बात जो भी राइट एंगल के सामने वाला होता है ना जो भी राइट एंगल के सामने वाला होता है ना उस साइड को हम कहते

हैं हाइपोटेन्यूज मैंने कहा बहुत ही बढ़िया अच्छा इसमें बेस क्या है आप कहोगे भैया बड़ी बात नीचे जो b दिख रहा है ना

इसे ही हम बेस कहते हैं मैंने कहा गलत यहीं पे आके मैक्सिमम बच्चे मात खा जाते हैं बेस और परपेंडिकुलर जो होता है ना ये

डिपेंड करता है किस एंगल के नजरिए से देख रहे हो हाइपोटेन्यूज तो हमेशा फिक्स रहेगा हाइपोटेन्यूज कौन सा होगा राइट एंगल के

सामने वाला जो होगा राइट एंगल के अपोजिट वाला हमेशा हाइपोटेन्यूज होगा ये समझ लो पर बेस और परपेंडिकुलर डिपेंड करेगा किस

एंगल के नजरिए से देख रहे हो मान लो मैं c एंगल के नजरिए से देख रहा हूं कि मैंने c एंगल को रेफरेंस माना तो c एंगल को

रेफरेंस अगर हम मानेंगे तो c के सामने वाला जो होगा वो होगा परपेंडिकुलर और जो तीसरा बच गया वो हो जाएगा बेस क्या बोला

भैया क्या बोला देखो अब समझते हैं अब आप समझ में आएगा आपको अब हर चीज क्लियर हो जाएगी मान लो ये एक ट्रायंगल है p क

आ ये एक ट्रायंगल है p क आ जो कि q पे राइट एंगल है तो आप देखते ये तो बता दोगे कि हाइपोटेन्यूज ये है ठीक है उसमें कोई

एंगल की बात नहीं है बस हाइपोटेन्यूज हमेशा होगा राइट एंगल के सामने वाला अब मान लो मैं आपसे p एंगल के रेफरेंस में

पूछ रहा हूं p एंगल को p एंगल के रेफरेंस में पूछ रहा हूं p एंगल के नजरिया से देख रहा हूं तो p एंगल के लिए मैंने क्या बोला

सामने वाला जो होगा वो होगा परपेंडिकुलर और जो उसके बगल वाला होगा वो होगा बेस कि अब मेरी बात क्लियर हो गई कि किस एंगल के

नजरिया से देख रहे हैं वो डिपेंड करता है परपेंडिकुलर और बेस हाइपोटेन्यूज हमेशा फिक्स है कौन सा हाइपोटेन्यूज हमेशा होगा

राइट एंगल के सामने वाला क्या बोला मैंने राइट एंगल के सामने वाला जो है वो हमेशा आपका हाइपोटेन्यूज होगा क्या मेरी बात

क्लियर हो गई अगर मैं आपसे पूछूं एंगल सम प्रॉपर्टी क्या होती है आपको पता है है ना कोई ज्यादा बड़ी बात नहीं है एंगल सम

प्रॉपर्टी होती है कि एंगल a प्लस एंगल b प्लस एंगल c तीनों जो इंटीरियर एंगल होते हैं इनका सम जो होता है वो 180 डिगी होता

है इसे हम कहते हैं क्या इसे हम कहते हैं एंगल सम प्रॉपर्टी ऑफ ट्रायंगल ये बच्चा-बच्चा जानता है अच्छा एक और चीज

हमने बचपन में पढ़ी थी जिसका नाम जो कण करा गया था वो करा गया था पाइथागोरस थ्योरम दुनिया वालों ने कहा एक पाइथागोरस

थ्योरम होती है सबको पता है क्या होती है पाइथागोरस थ्योरम क्या होती है कि हाइपोटेन्यूज का स्क्वायर हाइपोटेन्यूज का

स्क्वायर इक्वल टू परपेंडिकुलर का स्क्वायर प्लस बेस का स्क्वायर ये होता है आपका हाइपोटेन्यूज

थ्योरम पाइथागोरस थ्योरम पाइथागोरस थ्योरम हाइपोटेन्यूज का स्क्वायर इक्वल टू परपेंडिकुलर का स्क्वायर प्लस बेस का

स्क्वायर ठीक है ये पाइथागोरस थ्योरम जो है ना यह आपको बहुत काम आने वाली है इस चैप्टर में कैसे काम आएगी मैं बताता हूं

पाइथागोरस थ्योरम जब भी आपको दो साइड दी होंगी और तीसरा निकालना होगा क्या बोला मैंने लिख लो यहां पे लिख लो आप यहां प

लिख लो जब भी अननोन साइड निकालनी हो ऐसे लिख लो जब भी अननोन साइड निकालनी

हो तो आपके दिमाग में हमेशा हमेशा हमेशा क्या क्लिक करना चाहिए पाइथागोरस थ्योरम जब भी कोई अननोन साइड दे रखी हो आपको तो

पाइथागोरस थ्योरम एकदम दिमाग में क्लिक करना चाहिए कि पाइथा लगा ले हूं तो अभी तक हमने क्या पढ़ा चैप्टर में अभी तक हमने

पढ़ा कि राइट एंगल ट्रायंगल क्या होता है राइट एंगल ट्रायंगल में हाइपोटेन्यूज कौन सा होता है हाइपोटेन्यूज हमेशा फिक्स रहता

है पर बेस और परपेंडिकुलर किस पे डिपेंड करता है कि किस एंगल के नजरिए से देख रहे हो ये ना मैक्सिमम टीचर नहीं बताते हैं

मैक्सिमम टीचर बता देंगे य बेस ये रहा किस एंगल के नजरिए से c एंगल के नजरिए से देख रहे हो तो ये परपेंडिकुलर ये बेस और अगर

आप p एंगल के नजरिए से देख रहे हो तो इसके लिए ये परपेंडिकुलर ये बेस होगा क्या मेरी बात क्लियर है फिर हमने पढ़ा कि कभी भी

आपको अननोन साइट निकालनी हो अननोन साइट निकालने ने के लिए पाइथागोरस थ्योरम क्लिक करनी

चाहिए क्लियर है इजी पीजी आगे बढ़े आगे बढ़ते हैं अब हम बात करेंगे ट्रिग्नोमेट्री रेशो के बारे में अभी तक

हमने राइट एंगल ट्रायंगल पढ़ा अब हम ट्रिगोनोमेट्रिक रेशो के बारे में पढ़ेंगे रेशो क्या होता है रेशो होता है आपका p /

q ये एक रेशो है 9/7 ये भी एक रेशो है 22/7 ये भी एक रेशो है 4/3 ये भी एक रेशो है ठीक है ट्रिगोनोमेट्रिक रेशो जो है ना

ये राइट एंगल ट्रायंगल को देख के बनाया गया क्या कि मान लो ये एक राइट एंगल ट्रायंगल है आपका ठीक है ठीक है ये राइट

एंगल ट्रायंगल है आपका a और ये है आपका बी और ये है आपका c ब पे ये राइट एंगल है स एंगल के नजरिए से मान लो देख रहे हैं तो

सी एंगल के नजरिए से अगर हम देखें तो इसके सामने वाला हमेशा होगा परपेंडिकुलर नीचे वाला होगा बेस और राइट एंगल के सामने वाला

होगा हाइपोटेन्यूज दुनिया वालों को तीन तीन नंबर मिले एक तो ये क्वांटिटी मिली एक ये क्वांटिटी मिली

एक ये क्वांटिटी मिली क्या मिला उन्हें एक उन्हें मिला परपेंडिकुलर एक उन्हें मिला हाइपोटेन्यूज एक उन्हें मिला बेस तो

उन्होंने कहा यार इन तीन क्वांटिटीज का ना रेशो करते हैं चलो कुछ खेलते हैं खाली बैठे थे यार कुछ ना कुछ तो करेंगे ही तो

इन्होंने कहा इन तीन क्वांटिटीज से जितने रेशो बन सकते हैं वो बनाते हैं तो उन्होंने कहा कि यार एक रेशो बन सकता है p

अप h कर लेते हैं एक रेशो बन सकता है हम b अप ए कर लेते हैं एक उन्होंने कहा p अप बी भी तो कर सकते हैं फिर एक उठ के आया कि

यार इसका उल्टा भी तो कर सकते हैं ले भाई h बा प कर दो एक उठ के आया कि भाई इसका उल्टा करा तो इसका भी उल्टा करो h अप ब

करो एक आया कि भाई इसका भी उल्टा कर दो फिर तो ये कर दो इन तीन से यही कुछ है जो रेशो बन सकते हैं

ठीक है तो दुनिया वालों ने यह सब करा अब इन्होंने कहा यार जैसे तेरा नाम है मोनू तेरा नाम है सोनू तेरा नाम है श्याम तेरा

नाम है राम तो इनके भी कुछ नामकरण कर देते हैं क्यों इनके भी कुछ नामकरण कर देते हैं मान लो ये जो एंगल सी है इस एंगल का

नामकरण इन्होंने कर दिया थीटा जैसे मेरा नाम है शोभित आपका नाम है राम श्याम मोनू गोलू सोनू राखी जो भी होगा आपका नाम यह तो

बहुत पुराने नाम हो गए अब तो आपके नाम होंगे ना बिल्कुल ऐसे क्या होता है वो टॉप के नाम जो होते हैं आजकल मतलब ऐसे तो मेरे

को नहीं पता पर हा कॉमन नाम जो होते हैं हर एक क्लास में क्या होता है शुभम हमारी क्लास में थे पांच शुभम तो ऐसे बोलते थे

कि शुभम वन शुभम टू शुभम थ तो रोहित शुभम ये काफी कॉमन नाम है तो मान लो सी एंगल का नाम इन्होने कर दिया थीटा तो इन्होने कहा

यार इन रेशो का भी नामकरण करो यार इनको ऐसे खाली क्यों छोड़ दिया तो इन्होने कहा कि जब भी आप प अप ए देखोगे जब भी आप प अप

ए देखोगे तो इससे आप कहोगे सान ऑफ एंगल थीटा जब भी आपको कस ऑफ एंगल थीटा निकालना होगा तो आप b / h कर दोगे जब भी आपको न ऑफ

एंगल थीटा करना होगा तब आप p / ब कर दोगे यहां पे मैं ये नहीं बोल रहा न * थीटा tan3 नहीं करा मैंने करा

कि अगर आपको थ का न निकालना है शोभित के पापा कुछ इस तरह से मान लो ठीक है ये कुछ ज्यादा ही अजीब सा हो रहा है पर समझने के

लिए कि आपको थीटा का न निकालना है तो आप परपेंडिकुलर अपॉन बेस कर दोगे आपको थीटा का कोसेक निकालना है तो आप h अप p कर दोगे

आपको से ऑफ एंगल थीटा निकालना है ऐसे बोलते हैं इसको प्रोनाउंस ऐसे करते हैं कि से ऑफ एंगल थीटा मैंने इन दोनों को

मल्टीप्लाई नहीं करा है से इन थीटा नहीं कराया मैंने मैंने से ऑफ एंगल थीटा निकाला है कि आपको एंगल थीटा का अगर से निकालने

के लिए बोल दे तो आप क्या करोगे हाइपोटेन्यूज ले लोगे जो भी आपको क्वांटिटी दे रखी है बेस ले लोगे और उन

दोनों का रेशो ले लोगे आपको कहीं पे भी कोट ऑफ एंगल थीटा निकालना हो तो आप बेस अपॉन परपेंडिकुलर कर

दोगे हमने देखा कि ये इसका उल्टा है ये इसका उल्टा है ये इसका उल्टा है तो क्या मैं यहां पे ये भी लिख सकता हूं कि सा

थीटा इ 1 अप कोक थीटा होगा बिल्कुल लिख सकता हूं कि से भाई सा और कोक आपस में उल्टे हैं ऐसे ही को और से भी आपस में

उल्टे हैं तो को थीटा = 1 अप से थीटा में भी लिख सकता हूं और tan3 = 1 / cot3a भी लिख सकता हूं

मैं मेन आपकी जो है मेन आपकी जो है वो है ये वाली ये जो मैंने यहां पे ऊपर बनाई है ये ये आपकी मेन है जो आपको याद होनी चाहिए

जब भी आपको किसी थीटा एंगल का जब भी आपको किसी थीटा एंगल का साइन निकालने के लिए बोल दे जब भी आपको किसी थीटा एंगल का साइन

निकालने के लिए बोल दे तो आप क्या कर दोगे परपेंडिकुलर अपॉन हाइपोटेन्यूज कर दोगे जब भी आपको किसी एंगल का क निकालने के लिए

बोल दे तो आप बेस अपॉन हाइपोटेन्यूज कर दोगे जब भी आपको किसी एंगल का न निकालने के लिए बोल दे तो आप परपेंडिकुलर अपॉन बेस

कर दोगे जब वो आपको किसी एंगल का कोसेक निकालने के लिए बोल दे तो आप हाइपोटेन्यूज की वैल्यू लोगे परपेंडिकुलर की वैल्यू

लोगे दोनों का अपऑन कर दोगे इस तरह से से और कट भैया ये p अप ब b अप h h अप b p अप बी ये तो बड़ा कन्फ्यूजिंग सा हो रहा है

कैसे याद करें इसे कोई ट्रिक नहीं है क्या याद करने की बिल्कुल है शोभित भैया अगर पढ़ा रहे हैं और कोई ट्रिक ना हो तो कैसे

हो सकता है देखो इसी तरह से हमने याद करा है कि भाई सा थीटा क्या है p / h तो यहां पे

मैंने क्या कर दिया बेटा क्या बोला मैंने पी से हो गया पापा

बीडी पी से पी हो गए ये बाहर नहीं चली जाए बात यार हम दोनों बात कर रहे हैं बस ठीक है ऐसे नहीं कि यार आप इसको क्लिप को उठा

के youtube3 पे होगे हां हां बेटा इस तरह से आप याद कर सकते हो ठीक है तो जब भी मेरे

को दिमाग में मैं भूल जाता हूं अब तो मेरे को रटी हुई है यार क्योंकि इतना टाइम तक ये कर लिया मैंने नौवी आपकी 10वी हो गई

11वीं हो गई 12वीं हो गई अपनी पूरी इंजीनियरिंग हो गई तो सारी इसी में निकाली है तो अब तो ये याद हो गया मेरे को कि जब

भी मेरे से कोई कहेगा कि आपको से थीटा निकालना है तो h / b होगा मेरे दिमाग में क्लिक कर जाता है कोट थीटा b / p होगा

क्लिक कर जाता है पर जब मैं 10थ में पढ़ रहा था तो मैंने ऐसे याद कर लिया था कि पापा बीडी पी हो गए हां हां बेटा तो जब भी

मेरे को बोलते थे ना कोई कि यार बताओ इसकी वैल्यू क्या होगी तो मैं ऐसे लिख लेता था कि पापा बीडी पियोगे हां हां बेटा तो मेरे

से किसी ने कहा कोट थीटा निकालना है तो मैंने कहा कोट थीटा ये होता है तो कोट थीटा होता है b / p बस आपको याद रखना है

सा क t कोक से कट इस तरह से याद रखना है जब भी आपको कह दे कोई कोसेक थीटा निकालना है तो

h अप p होगा कोई आपको कह दे कस थीटा निकालना है तो कस थीटा होगा b अप h तो मैं तो ऐसे बगल में साइड में बना लेता था रफ

में कि पापा बड़ी प हो गए हां बेटा और मैं देख लेता था यह याद करने का तरीका है इन रेशोसिनेशन

में खत्म हो पर आपको एक-एक चीज क्लियर होनी चाहिए तो इसलिए हम रिवीजन करते हुए चलेंगे सबसे पहले हमने पढ़ा राइट एंगल

ट्रायंगल क्या होता है राइट एंगल ट्रायंगल में हाइपोटेन्यूज परपेंडिकुलर ये सब आपको पता है हमने कहा कि अगर कभी भी आपको कोई

अननोन साइड निकालनी हो तो आप क्या यूज करोगे पाइथागोरस थ्योरम कि हाइपोटेन्यूज का स्क्वायर इक्वल टू परपेंडिकुलर का

स्क्वायर प्स बेस का स्क्वायर इतना हमने पढ़ा पहली स्लाइड में दूसरी स्लाइड में हमने क्या पढ़ा कि ट्रिग्नोमेट्री रेश्योस

क्या होते हैं कि भाई कुछ रेश्योस लिए और उनका नामकरण कर दिया दुनिया वालों ने कि साइन ऑफ एंगल थीटा निकालना है तो

परपेंडिकुलर अपॉन हाइपोटेन्यूज क ऑफ एंगल थीटा निकालना है तो बेस अपॉन हाइपोटेन्यूज न ऑफ एंगल थीटा निकालना है

तो आपको परपेंडिकुलर अपॉन बेस करना है कोसेक ऑफ एंगल थीटा निकालना है तो h अप p करना है से ऑफ एंगल थीटा निकालना है आपको

तो h अप बी करना है कोट ऑफ एंगल थीटा निकालना है तो b अप p करना है ठीक है इसको याद करने का तरीका पापा बीडीपी हो ग हां

हां बेटा ये सिर्फ हम दोनों तक है इसको आगे दुनिया में नहीं फैलाना है ठीक है आगे बढ़ते हैं आगे अब हम बढ़े तो हम ऐसा करते

हैं कि एक कोई क्वेश्चन कर लेते हैं बहुत प्यारा सा फाइंड ऑल द ट्रिगोनोमेट्रिक रेशो ऑफ एंगल c अभी हमें बोल दिया कि एंगल

c के नजरिया से देखो तो एंगल c के नजरिया से देखा जाए तो ये परपेंडिकुलर हो गया ये आपका हाइपोटेन्यूज हो गया और आपका बेस बेस

दे रख रखा कोई अननोन साइड है हमें नहीं क्या करेंगे पाइथागोरस लगाएंगे क्लिक कर गया दिमाग में जब भी अननोन साइड नहीं दी

होगी पाइथा लगा दूंगा मैं तो यहां पे बिना देखती तो h स् = p स् + b स् मैंने क्वेश्चन देखना ही शुरू नहीं करा मैंने

कहा भाई पाइथा लगा देता हूं अननोन साइड है एक तो s स्क्वा हो गया अपना 13 का स्क्वायर इक्वल टू परपेंडिकुलर हो गया

आपका 5 का स्क्वायर प्लस बेस का स्क्वायर 13 का स्क्वायर होता है 169 5 का स्क्वायर होता है 25 प् बी का स्क्वायर यहां तक

क्लियर है 169 - 25 = ब का स्क्वायर आ गया तो बी का स्क्वायर जो है अपना वो आ गया 144 और 144 का जो रूट होता है 144 का जो

रूट होता है वो होता है 12 तो हमें पता चल गया कि बेस जो है अपना ये 12 है शाबाश तो हमने तो देखते ही तीनों साइड्स निकाल दी

तीनों साइड पता चल गई तो सारे ट्रिग्नोमेट्री रेशो कौन सी बड़ी बात है अरे बताओ अरे देख देखो अरे साइन ऑफ एंगल

सी क्या होगा बताओ साइन ऑफ एंगल सी क्या होगा परपेंडिकुलर अपॉन हाइपोटेन्यूज क्या होगा परपेंडिकुलर ऐसे बगल में लिख लो पापा

बीडी प होगे हां हां बेटा लिख लिया अब इसको देख देख के लिखते रहो साइन ऑफ एंगल c क्या होगा परपेंडिकुलर ऑफ हाइपोटेन्यूज

बताओ कस ऑफ एंगल सी क्या होगा देखो साइड में बप ए होगा बताओ न ऑफ एंगल सी क्या होगा न ऑफ एंगल c होगा p अप बी

होगा अच्छा ये बताओ कि कोसेक ऑफ एंगल c क्या होगा h अप p

होगा अच्छा ये बताओ से ऑफ एंगल c क्या होगा h अप बी होगा h अप ब होगा अभी मैं सिर्फ ये लिख लेता हूं फिर उसके बाद

वैल्यू ाल दूंगा बताओ कोट ऑफ एंगल c क्या होगा b अप p होगा ई शाबाश आप तो समझ गए अब क्या करना है बस वैल्यू पुट करनी है बताओ

भाई p अप h क्या है 5 अप 1 हो गया शाबाश बप ए क्या है 12 अप 1 हो गया शाबाश p अप बी क्या है पा / 12 हो गया आई शाबाश बताओ

h / p क्या है h क्या है 13 / p क्या है 5 अरे वाह h / b क्या है 13 / 12 y आ आपको तो ये भी क्लियर हो गया बताओ b / p क्या

है 12 / 5 12 / 5 शबाश बहुत बढ़िया अच्छा मैं मान मैं बोल रहा हूं आपको अभी आपने c को रेफरेंस लिया मान लो आप एंगल a के लिए

निकाल रहे हो किसके लिए एंगल a के लिए निकाल रहे हो अब बताना मेरे को अब बताना मेरे को सा ऑफ एंगल a क्या होगा सान ऑफ

एंगल ले होगा परपेंडिकुलर अपॉन हाइपोटेन्यूज अब बताओ आप परपेंडिकुलर अपॉन हाइपोटेन्यूज क्या लिखोगे क्या

परपेंडिकुलर हाइपोटेन्यूज लिख दोगे 5/13 अरे ना ना ना गाल नहीं कटनी ऐसे कोई कर देंगे भाई a के लिए अब a को रेफरेंस माना

है अब a को रेफरेंस माना है तो a के लिए तो ये परपेंडिकुलर हो गया तो b की जगह क्या हो गया यहां पे ये अब ये p हो गया a

के लिए और a के लिए ये क्या हो गया ये b हो गया अब बताओ सा a क्या होगा सा a होगा आपका परपेंडिकुलर अपॉन हाइपोटेन्यूज

12/13 क्लियर हो रही है चीजें क्लियर हो रही है चीजें बताओ क ऑफ एंगल a क्या होगा क क्या होता है क होता है b / h तो क a हो

गया b / h b / h क्या है b क्या है b है इसके लिए a के लिए b है पाच और h क्या है 13 तो 5/13 हो गया बताओ t ऑफ a क्या होगा

t ऑफ एंगल a होगा परपेंडिकुलर अपॉन बेस किसके लिए a के रेफरेंस में a के रेफरेंस में परपेंडिकुलर क्या है 12 अपॉन बेस क्या

है 5 12 / 5 हो गया शाबाश बताओ cosec2x एंगल a क्या होगा cc3 क्या होता है h / p होता है h / p h क्या है a के लिए a के

लिए h तो सबके लिए तेरहा है p क्या है a के लिए p है 12 बताओ मेरे को कि से ऑफ एंगल a क्या होगा से ऑफ एंगल a जो होगा वो

होगा h / b h क्या है बताओ a के लिए 13 है b क्या है a के लिए पांच है शाबाश बताओ मेरे को कि कोट ऑफ एंगल a क्या होगा कोट

ऑफ एंगल a होगा b / p बेस क्या है a के लिए बेस है पांच परपेंडिकुलर क्या है के लिए 12 शाबाश इस तरह से हमने a और c के

रेफरेंस में सारी ट्रिग्नोमेट्री रेशियो यहां पे लिख दी तो आप पॉज करके इसको लिख सकते हो ठीक है 2 सेकंड का टाइम मैं आपको

दूंगा ऊपर हमने लिखा है एंगल c के लिए नीचे हमने लिखा है एंगल ए के रेफरेंस में ठीक है और साइड में हमने लिख दिया पापा

बीडीपी हो ग हां हां बेटा क्लियर है है ना आसान चीज है ना कोई बड़ी चीज नहीं है अब ऐसा करते हैं एक और प्यारा सा क्वेश्चन

करते हैं मान लो हमें sin3 / 4 दे रखा है हमें क्या दे रखा है a इ 3 अप 4 दे रखा है हमसे पूछ लि बाकी

सारे निकाल दो एक देने पर बाकी मांग लिए अरे कैसे करले ये हमें पता है कि सा थीटा जो होता है जैसे हमने साइड में लिख लिया

पापा डी प हो ग हा हा बेटा हमने साइड में लिख लिया और हमने देखा जो सा थीटा होता होता p अपन h तो हमने य लिख दिया p अप ए

जो होगा वो होगा 3 अप 4 तो क्या पप h इ 3 अप 4 है तो p इ 3 और h इ 4 कर दूंगा मैं ऐसे नहीं करेंगे रेश ऐसे कोई बराबर कर

देता है कि p इ 3 हो गया नहीं इटू मैं मान लूंगा 3k और h मान लूंगा मैं 4k को एक कांस्टेंट k मान लिया मैंने जो कि रेशो

में है रेशो को ऐसे ही सॉल्व करते हैं मेरे को परपेंडिकुलर गिवन है मेरे को हाइपोटेन्यूज गिवन है एक अननोन साइड है b

वो निकालनी है कैसे निकालो हाइपो यार पर पाइथागोरस लगाओगे भैया यार इतनी भैया आपको इतनी अच्छी सी चीज इतनी प्यारी सी चीज

इतनी चीजें समझ में नहीं आ रही है क्या सिंपल है पाइथा लगाएंगे अरे पाइथा क्या होता है अरे बताओ हाइपोटेन्यूज का

स्क्वायर इक्वल टू परपेंडिकुलर का स्क्वायर प्लस बेस का स्क्वायर हाइपोटेन्यूज क्या है 4k का स्क्वा इक्वल

टू परपेंडिकुलर क्या है 3k का स् प्स बेस का स्क्वायर 4 क्या हो गया 16k स् = 9k स् +

b स् तो b स् हो गया आपका 16k स् - 9k स् इ 7k स् हो गया आपका तो b इक्वल टू आ जाएगा √ 7k स् तो √ 7k स् हो गया √7 * k

क्या मेरी बात क्लियर हो गई k स् से भाई रूट कट गया और √7 √7 रह गया तो यहां से हो गया ये √7

* √7 * k क्या यहां तक मेरी बात क्लियर है ठीक है नौ और सात क्या होते हैं आपके नौ और सात हो गए 16 तो बिल्कुल सही आपका b ब

आ गया अब आपको तीन साइड पता है अब आपको तीन साइड पता है अरे तीन साइड पता चल गई तो सारे ट्रिग्नोमेट्री रेशो निकालने में

कौन सी बड़ी बात है बताओ मेरे को जल्दी से बताओ देखो बताओ सा a क्या होगा सा a होता है आपका p / h p / h होता है तो p क्या है

आपका p आपका 3k अपॉन में h क्या है आपका h है आपका 4k तो 3/4 k से k कट गया 3/4 आ गया आंसर अब देखो बताओ मेरे को कि क a

क्या होगा क a होगा आपका b अप h b / h तो बेस क्या है आपका बेस है √7 के अपॉन में हाइपोटेन्यूज क्या है आपका 4k अब देख रहे

हो k से k कट तो रहा है पर मैथ्स के हिसाब से मैथ्स के हिसाब से हमें ऐसे सॉल्व करना है भले ही बाद में जाके मैथ्स के हिसाब से

हम ऐसे नहीं कि p = 3h = 4 ट्रिग्नोमेट्री में ऐसे हो सकता सगता है कि p = 3 h = 4 और b = √7 ले ले और आंसर निकल जाएगा निकल

जाएगा पर मैथ्स के हिसाब से आपको k लेके सॉल्व करना है ठीक है बाद में के चाहे कट ही जाए तो आपने देखा √7 / 4 आ गया आपका

आंसर बहुत शाबाश मान लो आपसे बोल दिया जाए कि t a निकालो भाई सारे निकाल ले ना तो t a क्या होता है परपेंडिकुलर अपॉन बेस

परपेंडिकुलर अपॉन बेस परपेंडिकुलर क्या है आपका 3k अपॉन बेस क्या है आपका √7 के तो आपने यहां पे √7 के गया तो 3 / √7 आ गया

आंसर शाबाश मान लो आपसे बोल दिया जाए निकालो कोट a क्या होगा या तो आप लिख दो b अप p भा b अप p के भी सॉल्व कर सकते हैं

या फिर आपको एक भी चीज और पता है कि न का उल्टा ही तो होता है तो t अगर 3 अप √7 है तो ये √7 अप 3 नहीं हो जाएगा मैं तो आपको

बस इसलिए बता रहा हूं जिससे कि आपको ये ये जो वैल्यूज है रेशो जो याद हो जाए कि पापा बीडीपी हो गया हां बेटा इसलिए मैंने ऐसे h

अप p h अप बी ऐसे करके लिखा है वरना आप एक टाइप का निकाल दो और दूसरा उसका उल्टा ही तो होगा भाई सा का उल्टा कोसेक को का

उल्टा से न का उल्टा कोट ऐसे हम नहीं देख सकते और ये भी निकल रहा है √7 / 4 4 अप √7 ये प्रूफ भी होता हुआ दिख रहा है इस

क्वेश्चन में कांसेप्ट क्या था ध्यान से सुनो कांसेप्ट ये था कि अगर आपको एक ट्रिग्नोमेट्री रेशो मिल जाए ना तो आप

बाकी सारे निकाल सकते हो ये कांसेप्ट समझ में आ रहा है एक ट्रिग्नोमेट्री रेशो से बाकी सारे निकल सकते हैं एक

ट्रिग्नोमेट्री रेशो से तीसरी साइड भी निकल सकती है समझ रहे हो समझ रहे हो ये बहुत इंपोर्टेंट कांसेप्ट है जो कि आपको

आगे ट्रिग्नोमेट्री में पूरा काम आएगा तो इसको ध्यान रखना है जल्दी से इसको नोट करो मैं एक सेकंड बस पानी पी के आया पॉज करके

जल्दी से नोट कर लो इसको कर लिया आगे बढ़े आगे बढ़ते हैं क्वेश्चन क्या था एक ट्रिग्नोमेट्री रेशो

दिया बाकी पूछ लिया अगला क्वेश्चन क्या है सेम सा नहीं लग रहा सा a इ 3/4 सा इ 3/4 सेम सा लग ये तो अच्छा पिछले में हमें

क्या पूछा पिछले में पूछा सा a = 3/4 बाकी सारे पूछ लिए इसमें हमें क्या पूछ रहे हैं कि सा a = 3/4 और इसकी वैल्यू पूछ ली यार

कितना आसान है बस पिछले क्वेश्चन का थोड़ा एडिशन है कि भाई आपको एक ट्रिग्नोमेट्री रेशो दे दिया और बाकी सारों के अलावा यह

बोल दिया कि इसकी वैल्यू निकाल दो अरे यार सिंपल है जैसे हमने पिछले सारे निकाल दिए अब ये सारे उठा के यहां पे पुट कर दो भाई

क्या चाहिए हमें को ए चाहिए को है क्या निकाला हमने को है निकाला हमने √7 बा 4 क्या निकाला हमने को a √7 बा 4 शाबाश इंटू

इनटू cc3 शाबाश 4/3 कर दिया मैंने t क्या निकाला हमने t हमने निकाला यहां पे 3 अप

√7 तो यहां पे मैंने 3 अप √7 लिख दिया से क्या निकाला मैंने से मैंने निकाल दिया यहां पे क्या निकाला से से निकाला मैंने 4

अप √7 शाबाश है 4 अप √7 लिख दिया मैंने बस इसी को तो सॉल्व करना है आ गया आंसर आपका तो दो क्वेश्चन हमने एक तरह के करे ये

थोड़ा सा उसका एडवांस लेवल था करना कुछ नहीं था आप समझ गए कि भाई एक दे रखी है बाकी सारे निकाल वैल्यू पुट कर दी भाई एक

दे रखी है बाकी सारे निकाल लिए और इन्हीं से उठा के हमने यहां वैल्यू पुट कर दी और ये आंसर निकाल

दिया क्लियर एक और सवाल करें बहुत प्यारा सा देखो बताओ इस सवाल को कैसे करोगे हमें दे रखा है 4 से अल्फा इ 5 और हमें ये इसकी

वैल्यू पूछ ली हमें एक ट्रिगोनोमेट्रिक रेशो देखिए कोई दूसरे में पूछ लिया कैसे निकालेंगे कैसे निकालेंगे कैसे निकालेंगे

4 से अल्फा भैया यहां तो रेशो ही नहीं बनता हुआ दिख रहा इक्वल टू 5 लिखा ये तो यार क्या मैं इसको ऐसे नहीं लिख सकता कि

से अफ = 5 / 4 ले हो गया सवाल भाई से अफ = 5 / 4 से थीटा क्या होता है पापा बीड़ी पियोगे हां हां बेटा से थीटा होता है h /

b तो h / b जो है ये हो गया आपका 5/4 शाबाश h इ मैं ले लूंगा 5k बी में ले लूंगा इक्वल टू 4k पाइथागोरस थ्योरम

लगाऊंगा कि 5k का स्क्वायर इक्वल टू 4k का स्क्वा परपेंडिकुलर का स्क्वायर प्लस परपेंडिकुलर का स्क्वायर क्या क्या ही

मैंने टंग ट्रस्टर खेल दिया ये क्या लगाया मैंने पाइथागोरस लगाया h स् = ब स् प् p स् तो 25 के का स्क्वा ये होल स्क्वायर है

तो 25 के का स्क्वा इ 16 के स्क प् p स् तो 25 के का स्क्वा माइ 16 के का स्क्वा इ स् आ गया तो p इक्वल टू आ गया आपका स्क्वा

रूट 4k स् रट 9 के स् रूट 9 के भाई 25 माइ 16 9k स्क्वायर

का स्क्वायर रूट तो प आ गया आपका 3k तो परपेंडिकुलर क्या आ गया आपका 3 के अब भाई आपको तीनों की तीनों साइड पता है तो आप

क्या न अल्फा नहीं निकाल सकते न अल्फा क्या होगा न अल्फा होता है आपका p अप बी पप बी प क्या है भाई

3 बी क्या आपका 4 के तो 3 अप 4 आ गया आंसर यहां तक तो आ गई क्लियर यहां तक तो क्लियर है बात 3 अप 4 होगा य क्लियर हो गया अच्छा

अब हमें क्या निकालना है हमें निकालना है ये भाई इसमें बस वैल्यू पुट कर दो 1 माइन अफ अप 1 प् अफ क्या होगा बताओ 1-3 अप 4

अपन में 1 प् 3 अप 4 क्या हो गया एलसीएम ले लिया 4 माइ 3 हो गया 1 अप 4 अपन में 4 प् 5 6 7

अपॉन में 7 / 4 / 4 / 4 गया तो 1/7 यहां पे आंसर आता हुआ दिख रहा है हमें तो हमने इस क्वेश्चन में भी क्या करा वही करा हमने

कि भाई हमें 4 से अ = 5 दे रखा था हमने देखा से थीटा की वैल्यू दे रखी है हमें से थीटा होता है आपका h / b h / b हमने कर

दिया 5 / 4 हो गया h अपना ये है फ हमने पाइथागोरस लगाई हमने परपेंडिकुलर निकाल दिया परपेंडिकुलर निकाल दिया हमने p / b

करा t अल्फा t अफ की वैल्यू पुट कर दी और हमारा आंसर यहां पे आता हुआ दिख गया हमें क्लियर है तो एक ट्रिग्नोमेट्री रेशो

से आप किसी भी दूसरे ट्रिग्नोमेट्री रेशो की वैल्यू निकाल सकते हो यहां तक मेरी बात क्लियर हो गई है अब ऐसा करते हैं एक और

प्यारा सा सवाल करते हैं यहां पे हमें ये थोड़ा सा ना जो क्वेश्चन है ना ये लिखा हुआ मैंने ये गलत लिखा हुआ है इसको मैं

सही कर देता हूं यहां पे है ये o क - p क ये o क - p क इ 1 ये है क्वेश्चन जब मैं लिख रहा था तो ये गलती कर दी थी मैंने है

ना तो तो एक ओ क राइट एंगल ट्रायंगल है o क राइट एंगल ट्रायंगल है जो जो बोल रहा है

वो बना लेते हैं एक राइट एंगल ट्रायंगल है ये o क एक राइट एंगल ट्रायंगल राइट एंगल है p है p पे राइट एंगल है ठीक है तो o क

कुछ ऐसा बनेगा भाई p पे राइट एंगल है तो o क या फिर o क ऐसे लिख दो कोई भी बात नहीं हमें op7 दे रखा है हमें op7 सेंटीमीटर दे

रखा है हमें o क - p क ये वन दे रखा है बहुत बढ़िया चलो ऐसा करते हैं गिवन टू प्रूफ लिख लेते हैं जब भी मेरे को कुछ ऐसा

बड़ा सा भारी सा सवाल दिखता है ना जो मेरे को समझ में नहीं आता कैसे करना है तो मैं तो गिवन टू प्रूफ टू फाइंड ऐसे लिख देता

हूं गिवन क्या है हमें गिवन हमें दे रखा है इ 7 दे रखा है हमें और हमें o क माइन p क दे रखा है व बहुत बढ़िया जी 1 सेंटीमीटर

दे रखा है बहुत बढ़िया डिटरमाइंड द वैल्यू ऑफ सा क एंड को क अच्छा q एंगल को रेफरेंस लेके बात कर रहे हैं q एंगल को रेफरेंस

लेके q एंगल को तो q एंगल को रेफरेंस ले तो ये हो गया इसका परपेंडिकुलर हाइपोटेन्यूज तो हमेशा राइट एंगल के सामने

वाला होगा और ये हो गया इसका बेस दो साइड अननोन साइड्स हैं अननोन साइड्स हैं तो क्या करेंगे पाइथागोरस लगा देते

हैं ठीक है टू फाइंड अगर हम लिखें हमें तो क्या-क्या फाइंड करना है हमें फाइंड करना है हम सा q और cos2 चलो सॉल्यूशन करते हैं

सॉल्यूशन क्या होगा मैंने देखा कि यार अननोन साइड्स हैं अननोन साइड्स देखते ही मेरे दिमाग में तो पाइथागोरस चलती है कि

हाइपोटेन्यूज का स्क्वायर इक्वल टू परपेंडिकुलर का स्क्वायर प् बेस का स्क्वायर तो हाइपोटेन्यूज क्या है अपना

हाइपोटेन्यूज है अपना o क का स्क्वा इक्वल टू इक्वल टू क्या है परपेंडिकुलर का स्क्वायर है आपका 7 का स्क्वायर प्लस बेस

क्या है आपका बेस है आपका p ककवा शाबाश o क को मैं कुछ लिख सकता हूं यहां से यहां से मैं o क को लिख सकता हूं 1 +

इ 49 प् प क का स्क्वायर p क का स्क्वायर p क का स्क्वायर कटता हुआ दिख रहा है तो 1 प् 2pq इक्वल टू

आ गया आपका 49 तो 2pq आ गया आपका 48 तो प क इक्वल टू आ गया 48/2 48 को ट से

डिवाइड करेंगे तो क्या बनेगा 24 तो p क आपका 24 आ गया p क जैसे 24 आया यहां प रख दूंगा तो o क आ जाएगा 1 प् 24 तो 1 प् 24

हो गया 25 तो q भी निकल गया हमें तीनों साइड मिल गई हमें b हमें o क क्या निकला है o क o क आ गया 25 और p क क्या निकला है

हमारा 24 बस परपेंडिकुलर पता चल गया बेस पता चल गया अबे क्या है यार सवाल में अब तो यू हो

जाएगा सान क्यों निकालना है हमें बताओ सा थीटा क्या होता है सा क सा थीटा मैं बगल में लिख लूंगा पापा बीडी पी होगे हां हां

बेटा लिख लिया मैंने बगल में सा थीटा p / h होता है p / h होता है तो p क्या है आपका q के लिए p क्या है 7 अप h क्या है

25 बहुत बढ़िया साइन क निकल गया कॉस क कस थीटा क्या होता है आपका कस थीटा होता है बी अप ए तो बी अप ए तो बेस क्या है आपका

बेस है आपका 24 अपन हाइपोटेन्यूज क्या है आपका 25 लो भाई कस कब निकल गया हो गया सवाल लिख लो जल्दी से कौन है भाई एचडीएफसी

वाले हां जी ओके जी ओके जी शाबाश लिख लिया ये लिख

लिया हो गया एचडीएफसी वाले घर आ रहे हैं पता नहीं भाई क्या हो गया बोल रहा है भै सर आई एम ऑन माय वे मैंने कहा भाई मैं तो

लेक्चर बना रहा हूं अपने कोई बात नहीं देखते हैं बीच में होल्ड करके चले जाएंगे समझ में आ गई मेरी बात ठीक है कुछ नहीं है

बड़ा क्वेश्चन नहीं है सिंपल है क्या भाई हमें दो अननोन साइड दिखी मेरे दिमाग में चला पायथा अननोन साइड दिखते ही मेरे दिमाग

में पाइथा चलता है मैंने क्या करा पाइथागोरस लगाया पाइथागोरस लगाया वैल्यू आ गई दोनों साइड्स की अब तीनों साइड हमारे

पास है तो आप सा थीटा कोस थीटा क्या आप t क निकलवा लो आप से क निकाल लो आप कस क्यूब निकलवा लो आप t कोट सब निकलवा लो हम निकाल

देंगे क्यों क्योंकि तीनों साइड हमारे पास है यार चिल ब्रो आसान है ठीक है आगे बढ़ते हैं हमें दे रखा है कि एंगल बी एंड q आर

एक्यूट एंगल्स एंगल बी एंड q एंगल b एंड q आर अ क्यूट एंगल्स क्यूट एंगल है बड़े सा ब और सा क बराबर दे रखा है तो बताना है b

और q बराबर है क्या दे रखा है हमें देखो गिवन लिख लेते हैं सबसे पहले भाई इतना बड़ा सवाल है मैं तो गिवन टू प्रूफ लिख

लेता हूं भाई मैं नहीं कहता भाई उससे पहले भाई नहीं बिल्कुल नहीं क्या दे रखा है हमें एंगल b एंड q आर एक्यूट एंगल्स

अच्छा सा b = सा q दे रखा है हमें और हमें टू प्रूव क्या करना है प्रूव हमें करना है कि b इ q अच्छा दो साइन

बराबर है तो दोनों एंगल भी बराबर होंगे हमें प्रूफ करना है बहुत बढ़िया जी दो है एंगल मान लो एक हमें एंगल दे रखा है ये है

बी और एक एक्यूट एंगल एक एक और एक्यूट एंगल जो है वो है q तो मान लो ए बी सी ट्रायंगल है एक प क आ ट्रायंगल है दो ऐसे

ट्रायंगल है मान लि हमने ठीक है इस तरह से ट्रायंगल है तो हमारे ये बी एंगल के रेफरेंस में देखें तो ये परपेंडिकुलर ये

बेस हाइपोटेन्यूज हाइपोटेन्यूज ठीक है क्लियर है क्लियर है प्रूव ये करना है चलो प्रूफ करते हैं

देखो थोड़ा सा इंपोर्टेंट है ध्यान से समझना देखो हमें सा बी इ सा क दे रखा है सा ब इ सा q दे रखा है सा बी क्या होगा

भाई पापा बीडी पी होगे हां हां बेटा इसके अलावा कुछ पता है आपको साइन के बारे में नहीं पता ना आपको साइन के बारे में तो

साइन क्या हो गया p अप h तो भाई p अप h बी एंगल के लिए p अप h क्या होगा बी एंगल के परपेंडिकुलर हो गया ए h क्या हो गया आपका

ए भाई लिख लो ना यहां पे ये बेस ये हो गया आपका परपेंडिकुलर ये हो गया इसका बेस ये हो गया इसका हाइपोटेन्यूज q के लिए ये हो

गया परपेंडिकुलर ये हो गया बेस ये हो गया हापो क्लियर है क्लियर है बहुत बढ़िया शाबाश

साइन क क्या होगा साइन क क एंगल का साइन क्या होगा परपेंडिकुलर अपन हाइपोस परपेंडिकुलर क्या है प अपन हाइपोटेन्यूज

क्या है प क ठीक है जी ठीक है ठीक है यहां तक हमें चीज समझ में आ चुकी है अच्छा इसको मैं थोड़ा सा ड़ मोड़ के प क को इधर ले

जाऊ तो क्या बन जाएगा यह प क अप ए इक्व पप ए भा p क को इधर ले गया ए को इधर ले गया बस यही करर है यही कर है p कप

ए देखो ध्यान से देखना ध्यान से देखना अब जो मैं बता रहा हूं ध्यान से देख ना p क अपन ए इक्वल टू है प अपन ए के क्या बोला

मैंने कि यह साइड ये साइड का रेशो यह साइड इस साइड के रेशो के बराबर है अगर कहीं से हमें ये साइड और ये साइड का रेशो भी इसके

बराबर हो जाए क्या बोला मैंने अगर यहां पे हम बराबर कर द किसी तरह से q आ अप में bcr-abl ए जो है ये भी k है तो p क इक्वल

टू हो गया आपका k * ए k * ए हो गया p क और ऐसे पप ए भी k के बराबर होगा प अप ए भी k के बराबर है तो प हो जाएगा k टाइम

ए ठीक है यहां तक क्लियर हो गई बात अच्छा मान लो अब मैं आपसे बोलू कि हमें क्या-क्या एंगल चाहिए हमें चाहिए q आ अपन

कौन-कौन सी साइड चाहिए q आ अप bcr-abl ऑ प क का स्क्वायर माइनस प का स्क्वायर और मैं क्या इस वाले बेस को b स

को लिख सकता हूं स्क्वायर रूट ऑफ ए का स्क्वायर माइनस ए का स्क्वायर थोड़ा सा दिमाग लगाओ मैंने यहां प क्या करा

है क्या करा होगा मैंने क्या कर क्या करा होगा बताओ कुछ तो मैंने दिमाग लगाया क्या

लगाया देखो देखो देखो हाइपोटेन्यूज का स्क्वायर इक्वल टू परपेंडिकुलर का स्क्वायर प्लस बेस का स्क्वायर होता है

बड़ा बहुत आसान सी चीज है इतना मत करो क्या कर दिया ऐसे ऐसे हाइपर मत होया करो आराम से देखो हाइपोटेन्यूज का स्क्वायर

इक्व टू परपेंडिकुलर का स्क्वायर प्लस बेस का स्क्वायर तो h स् - p स् = b स् लिख सकता हूं मैं p को इधर ले गया तो b का रूट

यहां पे डाल दिया मैंने तो h स् - p स् ये हो गया b तो बेस जो है वो हो जाएगा हाइपोटेन्यूज

का स्क्वायर माइनस परपेंडिकुलर का स्क्वायर का रूट तो जो बेस है अच्छा बताओ p क क्या है आपका p क यहां प

के ए लिख सकता हूं मैं p क की जगह लिख दूंगा k * ए का स्क्वा माइनस प क्या होगा यहां पे k * ए

हो जाएगा तो k * ए का स्क्वायर अपॉन में स्क्वा रूट ऑफ ए का स्क्वा माइन ए का स्क्वा यहां तक बातें क्लियर है तो ऐसा

करो इसको के स्क्वा कॉमन ले लिया अगर मैंने तो हो गया ए का स्क्वायर माइनस ए का स्क्वायर का रूट अपॉन में स्क्वा रूट ऑफ ए

का स्क्वा माइन ए स्क्वायर k अगर मैंने बाहर ले लिया तो ये बन जाएगा स्क्वायर रूट ऑफ भाई k बाहर होगा तो स्क्वायर से रूट

कटेगा तो k आएगा k स् का रूट लिया तो k आ गया * ab2 - ए का स् अप में स्क्वा रूट ऑफ ए स् - ए का स्क्वा ये तो ऐसे चल ही रहा

है नीचे क्लियर है भाई k स् ए स् k स् ए स् k कॉमन लिया मैंने तो ab2 - ए स् अब k को बाहर निकाल लिया रूट के क्योंकि

मल्टीप्लाई में था तो k को बाहर निकाल लिया रूट के तो रूट से बाहर आएगा तो स्क्वायर कट जाएगा तो ये गया इससे ये कटता

हुआ दिख रहा है हमें इससे इससे यह कटता हुआ दिख रहा है हमें यह क्या आ रहा है भाई दोनों बराबर है तो क्वांटिटी कट गई

तो हमने ये देख लिया कि q आ अप बसी जो है ये भी k के बराबर है भाई प p क अप ए के के बराबर था प अप ए

के के बराबर था और q आ अप bcc950 ट्रायंगल ए बी सी इ सिमिलर टू ट्रायंगल प क आर और जैसे ही हमने कर दिया य सिमिलर हम

यह कह देंगे कि भाई सी प एसटी एंगल बी इक्वल टू एंगल क यही हम प्रूफ करना था यही प्रूफ करना था

बस ट्रायंगल का एक छोटा सा कांसेप्ट लगा सिमिलरिटी का इसलिए थोड़ा सा इंपोर्टेंट सवाल बनता है पता है क्यों इंपोर्टेंट

सवाल बनता है देखो यह सवाल में क्या दिया गया है मैं ना सवाल को करने के बाद एनालाइज करना बहुत

इंपोर्टेंट समझता हूं क्योंकि उसके बिना आपका उस सवाल को करने का कोई फायदा नहीं है तो एनालिसिस करो इस सवाल का हमें दे

रखा है सा ब = सा q दो एंगल के साइन बी और q के साइन बराबर है तो वो एंगल भी बराबर होंगे ये प्रूफ

करने के लिए बोल दिया और हमने प्रूफ कर दिया क्या बोला मैंने क्या बोला मैंने क्या बोला मैंने देखो सवाल को हो गया सवाल

हो गया प्रूफ हो गया कैसे भी हुआ हमें बोल रखा था कि दो एंगल है एंगल बी और एंगल सी इन दोनों के साइन बराबर है इन दोनों का

सान थीटा बराबर है तो हमय कह देंगे कि ब इ c भी है अच्छा मान लो आपको बोल दिया जाए क ए इ

क बी है तो आप ऐसे कस से कॉस काटता हु मान सकते हो कटता नहीं है ऐसे पर मान सकते हो क से

कस कट गया तो a इ ब हो गया ऐसे आपने यहां मान लिया कि साइन से साइन कट दिया q इ c हो गया ये हमने प्रूफ कर दिया इसलिए हम

ऐसे बोल सकते हैं अगर आपको दे रखा है t ए = t बी दो ट्रिगोनोमेट्रिक रे बराबर है दो एंगल के ट्रिगोनोमेट्रिक रेश बराबर है तो

वो एंगल भी बराबर होंगे इ बी भी होगा ऐसे काटना मैथमेटिकली सही नहीं है पर ये अपने बस य है कि ऐसा चौड़ सी दिखती है देखो दो

एंगल के न बराबर है तो बी इ बी होगा क्लियर है यह कांसेप्ट जो है यह बहुत इंपोर्टेंट है इस सवाल के लिए इस सवाल का

प्रूफ जो है य कभी कभी आता है एगजाम में पूरा सिस्टम ही ऐसे हिल जाता तो एसी चला रखा है ना मैंने ठंड में एसी

चला के बैठा है शोभित फिर कहेगा कि मम्मी बुखार हो गया तो दो एंगल के अगर साइन बराबर है तो एंगल बराबर होंगे ऐसे कोई भी

ट्रिगोनोमेट्रिक रेशो अगर दो एंगल के बराबर है तो वो दोनों एंगल भी बराबर होंगे ये कांसेप्ट है जो आप समझ गए ठीक है आगे

बढ़ते हैं अब हम कुछ काम की बात कर लेते हैं कुछ काम की बात में सबसे पहली काम की बात आपको

पता है जो मैंने बोला था कि साइन ऑफ एंगल थीटा जो होता है इसका मतलब सा * थीटा नहीं होता ये मैंने बताया आपको कि इसको

प्रोनाउंस कैसे करते हैं साइन ऑफ एंगल थीटा नॉट * थीटा सा न थीटा ऐसे नहीं करते हैं ठीक है जैसे कि मान लो आपको दे दिया

गया साइन ऑफ एंगल a प् बी तो आप ये नहीं कर दोगे इसको इक्वल टू सा a प् सा बी मल्टीप्लाई कर दिया अंदर नहीं नहीं नहीं

गाल नहीं करनी ऐसे नहीं मल्टीप्लाई करोगे ऐसे अंदर नहीं मल्टीप्लाई करोगे सा ऑफ a प् बी जो होता है ऐसे ही होगा ऐसे

मल्टीप्लाई अंदर हम नहीं कर सकते ठीक है सा इनटू थीटा नहीं है वो साइन ऑफ एंगल थीटा है सान ऑफ a प् बी एंगल है क्लियर है

मेरी बात क्लियर है मेरी बात अच्छा कहीं पे आपको ऐसे दे दिया जाए सा a का स्क्वायर तो उसे आप ऐसे लिख सकते हो सान स्क्वा a

ऐसे करके लिख सकते हो जैसे भी कोट a का स्क्वायर आपको दे रखा है तो इसे आप कोट स्क्वा a दोनों एक ही बात है दोनों एक ही

बात है सिमिलर बात है कि सा स्क्वा a सा a का स्क्वायर होल स्क्वायर कर सकते हो या स्क्वायर ऐसे ले लो क्यूब में भी बात यही

है कि सान क्यूब ए या फिर सा a कूब दोनों ही एक ही बात है दोनों भी लिखे हो दोनों का मतलब सेम है ठीक है क्यूब हो गया फर

पावर हो गई ये हो गया पर अगर नेगेटिव में पावर हो गई -1 नेगेटिव में पावर होगी -1 जैसे आपको

कहीं पे लिखा हुआ आ जाए कि सा -1a तो इसको आप ऐसे नहीं लिख सकते कि सा a की पावर -1 नहीं ये नहीं लिख सकते क्यों क्योंकि ये

बड़ी क्लासेस में आप पढ़ोगे इसको कहते हैं हम इवर्स ट्रिग्नोमेट्री फंक्शन ऐसे नहीं कह सकते जब भी आपको लिखा होगा ऐसे सा a की

पावर में -1 इसका मतलब होगा 1 / सा a भाई जैसे 2 की पावर में -1 होता है तो होता है 1/2 तो ऐसे ही आपको अगर सा a की पावर में

-1 ऐसे ब्रैकेट की पावर में -1 दे रखा है तो ये हो जाएगा 1 अप सा a रेसिप प्रोकल कर दोगे पर ये इक्वल टू ये नहीं लिखोगे पावर

-1 में ठीक है ये आगे हायर क्लासेस में हम पढ़ेंगे ये बराबर नहीं होते हैं ये कुछ तीन काम की बात थी पहली आपको पता थी दूसरी

आप समझ गए और तीसरा ये याद कर लेना अभी नहीं होगा 12थ में जाके आप पढ़ोगे इवर्स ट्रिग्नोमेट्री फंक्शन उसमें आता है

क्लियर है क्लियर है क्लियर है आगे बढ़े आगे बढ़े अब दुनिया वाले ना खाली बैठे थे ठीक है दुनिया वाले जब भी कोई इंसान खाली

बैठा होता है तो उसका दिमाग चलता है तो उसने कहा जो आप बोलते रहते हो सा थीटा को थीटा tan3 ये थीटा क्या है ये एक एंगल है

भा एक एंगल है 0 1 2 3 डिग्री कुछ भी डिग्री कर सकते हो आप मैंने क्या बोला मैंने क्या बोला बेटा

देखो देखो सा थीटा दुनिया वालों ने कहा आप ये थीटा थीटा करते रहते हो इस थीटा की जगह

कुछ एंगल की वैल्यू पुट करो ना जैसे सा 0° या सा 30° या सा 45° ऐसे कुछ डिग्रीज रखो इसके अंदर भाई सा 60° रखो ना इसके अंदर

भाई सा 90° रखो ना इसके अंदर ऐसे को के लिए t के लिए सबके लिए रखो ना इसके अंदर अंदर क्यों नहीं रखते डरते हो क्या हमने

कहा ऐसे कैसे डर जाएंगे रख देते हैं रख देते हैं तो कुछ-कुछ वैल्यूज आ जाएंगी क्या कि भाई 0 डिग्री पे कुछ वैल्यू आएगी

30° पे कुछ वैल्यू आएगी 45° पे कुछ वैल्यू आएगी 60° पे कुछ वैल्यू आएगी 90° पे कुछ वैल्यू आएगी ये कुछ स्टैंडर्ड एंगल्स हैं

जिसके लिए दुनिया वालों ने कहा रख के देखते हैं देखते हैं क्या आंसर आएगा सा 0 जो होता है वो जीरो आ जाता है कि भाई सा

में थीटा की जगह अगर जीरो रख द ये थीटा की वैल्यूज है यहां पे थीटा की वैल्यूज है थीटा की वैल्यू अगर जीरो रख दी तो सा 0 जो

होगा वो जीरो हो जाएगा sin3 जो होता है वो आ जाता है 1/2 भाई सा में जब थीटा की जगह 30 रखा तो

1/2 आया ये दुनिया वालों ने देखा उन्होंने दुनिया वालों ने देखा कि सा में थीटा की जगह 45 रख देंगे तो 1 / √2 आ जाएगा

उन्होंने कहा अगर थीटा की जगह 60 रख देंगे तो √3 / 2 आ जाएगा और 90 रख देंगे तो वन आ जाएगा क्लियर है बात हम क्या कर रहे हैं

हम कुछ स्टैंडर्ड एंगल के लिए कौन-कौन से एंगल 0 30 45 60 90 याद कर लो ये पूरी टेबल आपको याद करनी होगी इसलिए जैसे-जैसे

बता रहा हूं वैसे-वैसे देखते जाना तो हमने कुछ स्टैंडर्ड एंगल्स के लिए कौन से स्टैंडर्ड एंगल 0 30 45 60 90 आंख बंद करो

बोलो 0 30 45 60 90 इन एंगल्स के लिए हम सा की वैल्यू निकाल रहे हैं सा 0 हो गया 0 सा 30 हो गया 1/2 45 हो गया 1 / √2 60 हो

गया √ 3/2 और 90 हो गया आपका व क में अगर हम इनकी वैल्यू निकाली ना तो दुनिया वालों ने देखा बस इसका ऐसे पकड़ के

उल्टा कर दिया कि भाई इसको उठा के ऐसे उल्टा घुमा दिया कि ये यहां आ जाएगा ये यहां आ जाएगा यह तो यही आ गया फिर अब ये

यहां आ जाएगा और ये यहां आ जाएगा बस इसको ऐसे घुमा के ऐसे उल्टा कर दिया समझ गए भाई ऐसे

वन और जीरो को पकड़ा और इसको उठा के ऐसे करके कॉपी पेस्ट कर दिया तो न यहां आ गया √3 बाट यहां आ गया 1/2 य होगा 1/2 यहां

गया जी यहां आ गया ये हो गया कस की वैल्यूज इन स्टैंडर्ड एंगल्स पे न की जब वैल्यू निकाली तो न की वैल्यू

जो निकाली वो निकली न न 0 0 हो गया ये हो गया / √3 1 √3 और 90 प जब निकाली तो इनफिनिटी या फिर नॉट डिफाइंड कह देते हैं

इनफिनिटी या फिर नॉट डिफाइंड कह देते हैं 90 वैल्यू निकली ठीक है ये हो गए आपका बेसिक बेसिक सा थीटा कोस थीटा न थीटा इन

स्टैंडर्ड एंगल पे कौन सेकन से स्टैंडर्ड एंगल 0 30 45 60 90 पे सा 0 0 1/2 1 बा √2 √32 1 कोस का क्या हो गया वन उल्टा मान लो

उल्टा ही होगा साइन का तो व हो गया √3 बाट हो गया 1 बा √2 हो गया 1/2 हो गया और 0 हो गया t के लिए क्या आया 0 1 बा √3 1 √3 नॉट

डिफाइंड आ गया अब आपसे मैं पूछूं अब देखो खुद दिमाग लगाना थोड़ा सा खुद दिमाग लगाना अगर मैं आपसे पूछ लू कोसेक थीटा में 0 की

वैल्यू क्या होगी तो बता देना बता दो या प्लीज बता दो अरे बता दो यार थोड़ा सा दिमाग लगाओ कोसेक थीटा किसका उल्टा होता

है सा थीटा का तो जीरो का अपॉन कर दिया मैंने क्या कर दिया मैंने जीरो को डिनॉमिनेटर में ले लिया जब भी आप

डिनॉमिनेटर में जीरो को लेगे तो ये भी इनफिनिटी बैठ जाता है भाई किसी भी क्वांटिटी की डिनो मिनेट में मान लो कोई

क्वांटिटी है q q की नोमिन में जीरो ले लिया आपने भाई कोसेक थीटा जो होता है 1 अप सा थीटा होता है पता है तो कोसेक 0 क्या

होगा कोक 0 जो होगा 1 अप साइ 0 होगा तो 1 अपन सा 0 होगा 1 अपन 0 हो जाएगा वो 1 अप 0 जो होता है ये भी तो इनफिनिटी होता है ये

भी तो नॉट डिफाइंड है तो यहां पर आप लिख दोगे ये इनफिनिटी या फि नॉट डिफाइंड हो गया

का उल्टा करा तो 2 आया 1 अप √2 का उल्टा करा तो √2 आया √3 अप 2 का उल्टा करा तो 2 अप √3 आया व का उल्टा करा तोव आया 1 अपव

हुआ से थीटा में को का उल्टा कर दिया 1 अपव आया √ 3/2 का उल्टा 2 अप √3 आ गया √2 इसका आ गया इसका उल्टा 1 अपट का उल्टा टू

आ गया जीरो का उल्टा नॉट डिफाइंड आ गया न थीटा जीरो का उल्टा नॉट भाई न थीटा का उल्टा होता है कोट है यहां पे ये मैंने

यहां पे कोट लिखना है यहां पे ये कोट थीटा है तो कोट थीटा क्या होता है tan3 का उल्टा होता है तो आपने

क्या करा जीरो का उल्टा करा नॉट डिफाइंड आया रो को अपॉन में लेंगे नॉट डिफाइन आएगा 1 बा √3 का उल्टा √3 1 √3 का उल्टा 1 / √3

और नॉट डिफाइंड का उल्टा क्या होगा जीरो होगा भाई भाई एक बात बताओ 1/0 जो होगा अगर ये नॉट डिफाइंड

है तो नॉट डिफाइंड क्या हो जाएगा जीरो हो जाएगा क्या मेरी बात क्लियर हुई तो नॉट डिफाइंड का आपने उल्टा करा तो जीरो आ गया

यहां तक क्लियर है ये टेबल आपको याद करनी है अच्छे से कैसे याद करनी है बस आपको शुरू के तीन याद करने हैं शुरू के तीन भी

छोड़ो आपको सिर्फ सा की और t की याद करनी है क्योंकि सान का जो है उल्टा करके क आ जाएगा और बाकी जो है ये सब इसके उल्टे आ

जाएंगे कोक जो होगा सान का उल्टा हो जाएगा क का उल्टा से हो जाएगा न का उल्टा य हो जाएगा जब मैं अपने पेपर में गया था ना 10थ

के पेपर में तब तक तो मेरे को हर एक वैल्यू ऐसे याद नहीं हुई थी ठीक है भाई अब तो मेरे को याद है कि मेरे से कोई पूछ ले

कि भाई tan45 क्या होगा तो मैं एकदम बोल दूंगा वन होगा मेरे से कोई बोल दे t 30 क्या होगा मैं कह दूंगा / √3 हो जाएगा

मेरे से कोई बोल दे सा 0 क्या होगा रो होगा मेरे से बोल दे सा 45 क्या होगा / √2 होगा क 45 क्या होगा 1 बा √2 होगा मेरे को

याद है क्यों क्योंकि मैंने बहुत बार कर लिया इतनी प्रैक्टिस करते रहोगे ये टेबल आपके दिमाग में चप जाएगी ठीक है पर अभी

आपको शायद ये याद ना हो मेरे को भी 10थ में अच्छे से याद नहीं थी तो मैंने अपने पेपर के साइड में ये बना ली थी या फिर

एग्जाम आप हॉल में जाते हो तो आपकी जो आंसर शीट होती है उसकी लास्ट जो पेज होता है जब एग्जाम शुरू हो रहा है बोर्ड के

एग्जाम में जाओगे आंसर शीट के ला लास्ट पेज में ये बना लेना टेबल तो आपको क्या ज्ञात करना है बस सा और t की वैल्यू ज्ञात

करनी है और सारे आप उल्टे करके निकाल लोगे सा 0 0 sin3 1/2 सा 45 1/2 sin60 √3 by2 सा 90 1 याद कर लिया वापस से मेरे साथ आंख

बंद करो और बोलो भाई स्टैंडर्ड एंगल कौन-कौन से पहले ये याद कर लो 0 30 45 60 90 अब सा की वैल्यू क्या होती है सा की

वैल्यू इन सब में क्या होगी ऐसे याद कर लो क्या 0 1/2 1/2 √ 3/2 1 0 1/2 1/2 √3 / 2 1 ये हो गया सा की वैल्यू t की वैल्यू 0 1

/ √3 1 √3 नॉट डिफाइंड 0 1 / √3 1 √3 नॉट डिफाइन तो ये टेबल ऐसे इस तरह से आपको दो याद हो गए दो लाइन याद करनी है बस आपको ये

दो लाइन सा की 0 1/2 1 / √2 √ 3/2 1 और t की 0 1 / √3 1 √3 नॉट डिफाइंड ये आपने याद कर ली बाकी टेबल आप पूरी भर दोगे तो आपको

सिर्फ ये दो लाइन याद करनी है सा की और आप स्क्रीनशॉट ले सकते हो इसको अपनी कॉपी में बना सकते हो मैं पानी पी लेता

हूं आपको मेरी खुफिया पानी की बोतल तो नहीं दिखती इसकी परछाई में दिख जाती है जो दिख जाती है वो बताओ

कौन सी है तो आप ही के जैसे हैं यार सब चीज आप ही के जैसी है ऐसा कोई हम कोई अलग कोई

है तो ये होता है साइन की कुछ स्टैंडर्ड एंगल प वैल्यू ठीक है आगे बढ़े समझ में आ गया एक क्वेश्चन करते हैं प्यारा सा हमसे

इ स्टैंडर्ड वैल्यू की एंगल इसमें पुट करवाएंगे और आंसर पूछेंगे अच्छा बताओ सॉल्यूशन करना ठीक है टेबल आपकी जो है वो

दिमाग में बनी हुई है उस टेबल के हिसाब से बताओ 2 * सा स् 30 सा स्क 30 मतलब सा 30 का होल स्क्वायर सा 30 क्या होता है देखो

यहां पे सा 30 जो होता है वो होता है 1/2 तो यहां पे मैंने 1/2 पुट कर दिया 1/2 का होल

स्क्वायर tan60 क्या होता है बताओ बताओ t 60 क्या होगा t 60 न ऑफ 60 जो होगा √3 होगा शाबाश तो य इन √3 हो गया माइनस 3 न

को स्क 60 बताओ क्या होगा को 60 क्या है कोस ऑफ 60 जो होगा वो होगा 1/2 तो यहां पर मैंने कर दिया 1/2 काल स्क्वा

शाबाश 1/2 का स्क्वा इन से स्क 30 से 30 क्या होगा से ऑफ 30 जो होगा वो होगा 2 बा √3 तो 2 √3 का स्

ठीक है इसको सॉल्व करते हैं तो इसको सॉल्व करेंगे तो 2 अप 2 * 1/4 * √3 - 3 * 1/4 * 4 बा √3 का स्क्वा

हो गया 3 ये हो गया 22 4 तो √3 बा 2 माइनस 4 से 4 गया 3 से 3 गया मैं ये होगा कुछ गलत करा

मैंने अरे कुछ गलत कर दिया क्या नहीं करा माइनस क्या हो गया वन हो गया यही आपका आंसर है फाइनल हो गया है ना इस

तरह से हमने क्या करा सारी वैल्यू sin3 की वैल्यू 1/2 पुट करी tan60 की वैल्यू आपने √3 पुट करी cos60 की वैल्यू आपने 1/2 पुट

कर दी सा sec3 की वैल्यू आपने 2 / √3 पुट कर दी आपने इनका आंसर निकाला कि भाई ये हो गया 1/4 हो गया 2 का स्क्वा 1/4 √3 था 1/2

√ 3/2 बन गया भाई यहां पे ये 3 1/4 1 4 से फर कट गया यहां पे 3 से थ कट गया यहां पे -1 था तो ये हो गया √3 - 2/2 अगर अपन ने

एलसीएम ले लिया तो ये भी हो सकता है ये आपका आंसर है ठीक है तो सिंपल आपने स्टैंडर्ड एंगल जो है जो स्टैंडर्ड एंगल्स

है उनकी वैल्यू उठा के पुट कर दी आपका आंसर आ गया क्लियर आगे बढ़ते हैं फिर से वही है फिर से वही है उस तरह

का ही थोड़ा सा देखो अब दिमाग क्या लगाना होगा आपको कि 2s 2 थीटा जब भी आपको ऐसे टू बगल में दिख रहा होगा तो आपका काम क्या

होगा कि इसको उठा के भाई डिनॉमिनेटर में ले आओ बस ये हमारा ना ऐसे इस तरह से पागल बना रहा है कि भाई आपको इस तरह से दे दिया

यह सोचता है कि हमें पता नहीं होगा कि इसको √3 / 2 लिख सकते हैं अब सा की वैल्यू साफ एंगल 2 थीटा यह सा ऑफ एंगल 2 थी यह

sin3 / 2 कब होती है दिमाग लगाना sin3 / 2 कब होती है sin3 / 2 होती है 60 पे तो क्या मैं यहां पे √3 by2 की जगह क्या मैं

यहां पे √3 by2 की जगह sin60 लिख सकता हूं यह देखो समझ रहे हो समझ रहे हो क्या करा मैंने मैंने 2s 2 थ = 3 दे रखा है तो

मतलब य सान ट थ इ र बा मैंने कर दिया को उठा केस नीचे लेया डिनॉमिनेटर में जैसे ही को उठा के डिनॉमिनेटर में लाया तो मैंने

देखा यह जो होता है यह सा 60 की वैल्यू होती है र बा की जगह 60 भर दिया मैंने अब मेरे को पता है कि अगर दो एंगल के साइन

बराबर है तो यहां से लिख दूंगा थ इ 60 तो थ इक्वल टू हो जाएगा 60 अपट तो हो गया

30 तो पहले में थ की वैल्यू क्या आ गई आपकी 30 डिग्री आ अब ये वाला सवाल करो अब समझ जाओगे आप देखो

t ऑफ 3x इ ये सब दे रखा है क्या दे रखा है हमें t ऑफ 3x = sin4 की वैल्यू बताओ क्या होती है कैसे याद करेंगे ऐसे याद कर लेंगे

देखो मैं बताता हूं कैसे याद करेंगे 0 1/2 1/2 √ 3/2 √ 3/2 होती है नहीं अच्छा 45 चाहिए हमें 45 चाहिए तो 1/2 होती

है को 45 क 45 सा 45 1 / √2 होता है देखो क्योंकि घुमा के लाते हैं तो वही बन जाता है को 45 सा 45 सा 45 1 1/2 1 बा √2 1 बा

√2 होता है ठीक है इन 1 बा √2 हो गया प्लस यहां पे क्या है ये बाद में प्लस है सा 30 क्या होता है 0 1/2 ऐसे याद करता हूं मैं

भी 0 1/2 1 बा √2 √ 3/2 1 इस तरह से मेरे को याद है जो भी पूछा है वो निकाल दिया ठीक है इस तरह से करा तो 1 बा √2 अप 1 बा

√2 √2 * √2 √2 का स्क्वायर √2 का स्क्वायर 1/2 भाई √2 * √2 क्या होगा √2 का स्क्वा और √2 का स्क्वायर से रूट गया तो 2 हो गया

य तो 1/2 + 1/2 तो tan3x = tan3x = इसका एलसीएम लेंगे तो 1/2 + 1/2

1 आ जाएगा tan1 कब होती है t की वैल्यू वन कब होती है 45 पे होती है क्या t की वैल्यू

वन कब होती है 45 पे होती है क्या ये मैं वन ना थोड़ा ऐसे बनाता हूं तो ये मत सोचना कि मैंने टू या कुछ लिख रखा है मेरे वन

बनाने का तरीका कुछ ऐसा है ये हमारे ना फिजिक्स के टीचर जो थे कोटा में वो ऐसे बनाते थे मेरे को बड़ा ऐसे सेक्सी सा लगता

था तो मैंने भी बनाना शुरू कर दिया तो ये हो गया आपका तो tan1 की जगह मैं यहां पे tan45 लिख सकता हूं बिल्कुल लिख सकता हूं

मैं तो tan3x जो होगा जो tan3x होगा वो tan45 के बराबर होगा तो t से t कटेगा तो 3x इक्वल टू जो होगा वो हो गया 45 ऐसे

tan0 tan0 tan3x नहीं है बस हमने ये प्रूफ कर लिया था पहले कि दो एंगल के अगर tan-x = 45 तो x = 45 / 3 तो x = 15

डिग्री आ गया तो हमने दोनों में थीटा निकाल लिया थीटा इसमें थीटा आ गया 30 इसमें x आ गया

15° ठीक है क्लियर है क्लियर है आसान था आसान था आगे बढ़े एक और क्वेश्चन करते हैं हमें सा a + b 1 दे रखा है अच्छा सा ऑफ a

+ b हमें वन दे रखा है और हमें क ऑफ a - b जो है ये दे रखा है √3 by2 हमें a और b की वैल्यू निकालनी है देखो वापस वही चीज जैसे

ही हमें कोई सा की वैल्यू एक न्यूमेरिकल में दी होगी कोई भी सा की वैल्यू cos1 की वैल्यू किसी की भी वैल्यू एक न्यूमेरिकल

में दी होगी तो हमारा दिमाग ऐसे घूमना चाहिए कि यार ये कौन से साइन में आता है सा में वन कब होता है सा कौन सा होता है

वन सा कौन सा होता है वन 90 सा 90 जो होता है वन होता है तो मैं यहां पे 90 लिख सकता हूं यहां पे मैं 90 लिख सकता हूं कि सा ऑफ

a + b व की जगह मैं यहां पे sin90 लिख सकता हूं इक्वल टू sin90 लिख दिया मैंने क्या मैं √3 / 2 की जगह cos3 लिख सकता हूं

क्योंकि cos3 की वैल्यू क्या होती है cos3 की वैल्यू क्या होती है √3 / 2 होती है तो cos3 मैंने यहां पे लिख दिया

तो cosa-b = cos3 हो गया अब देखो आपसे सवाल होता जाएगा बस अब a + b = 90 लिख दूंगा

मैं सा से सा कटा a + b 90 cosa-b 30 दो इक्वेशन दो वेरिएबल सॉल्व कर दोगे अरे क्यों नहीं सॉल्व करोगे यार

बच्चे का खेल है अरे कुछ नहीं होता इसमें तो क्या है यहां से उठा के a की वैल्यू लिख देंगे हम 30 प् ब इस a की वैल्यू उठा

के यहां पुट कर देंगे 30 प् ब प् b = 90 2b = 90 - 30 और 2b = 60 और b = 60 अप 2 हो गया 30 जैसे ही b पता चल गया उसको उठा

के यहां पुट कर देंगे तो a इक्वल टू आ गया 30 प् 30 30 प् 30 हो गया 60 दो इक्वेशन दो वेरिएबल भाई दो इक्वेशन दे रखी हमें और

दो वेरिएबल है ए और बी वेरिएबल सॉल्व कर दिया एक की वैल्यू उठा के पुट कर दिया सिंपल है क्लियर क्लियर क्लियर आगे बढ़ते

हैं ओ भाई साहब थोड़ा सा बड़ा सवाल आ गया पर डरना नहीं है क्यों क्योंकि एक लल्लू प्रॉब्लम है एलपी का मतलब क्या होता है

एलपी का मतलब होता है लल्लू प्रॉब्लम ठीक है तो इसको आप ध्यान से समझ लो इन ट्रायंगल ए स एक ट्रायंगल ए स है राइट

एंगल ट बी है ठीक है बना लेते हैं बना लेते हैं ऐसे हम ऐसे हवा में नहीं करेंगे सवाल कोई भी सवाल हम हवा में नहीं करते

हैं हम हमेशा बनाते हैं राइट एंगल ट बी है तो बी पे राइट एंगल है तो इस हिसाब से यही होगा ए बी और ये c होगा ए भी पाच दे रखा

है हमें ए भी 5 सेंटीमीटर दे रखा है बहुत बढ़िया जी एंगल ए ब ए बी ये हमें 30 दे रखा है बहुत बढ़िया

जी डिटरमाइंड द लेंथ ऑफ साइड्स ए साइड्स ए और ये बसी ये निकाल लिया अच्छा अब देखो ध्यान से क्वेश्चन बहुत प्यारा है ये ऐसे

क्वेश्चन आप बहुत करोगे ऐसे क्वेश्चन आप अगले चैप्टर में बहुत करोगे जो आपका एप्लीकेशन ऑ ट्रिगो मेट्री उसमें बहुत

करोगे तो इसलिए ध्यान से समझना देखो देखो एक एंगल की वैल्यू दे रखी है एक साइड दे रखी है क्या बोला मैंने एक एंगल की वैल्यू

दे रखी है और एक साइड दे रखी है बाकी साइड्स पूछ ली हमसे तो पता है क्या करेंगे हम देखो इस

एंगल के लिए c एंगल के लिए ये क्या है परपेंडिकुलर है ये क्या है हाइपोटेन्यूज है और ये क्या है बेस है c एंगल के

रेफरेंस से देखें क्योंकि यही पूछा है हमसे हमसे पहले डिटरमाइंड लेंथ ऑफ bc-b c दे रखा है c एंगल के लिए हमें स

एंगल के लिए देखो यहां पे ध्यान से देखना सॉल्यूशन को बहुत ध्यान से देखना फॉर एंगल सी फॉर एंगल सी हमें परपेंडिकुलर

हाइपोटेन्यूज बेस तीन चीज होती है हमें परपेंडिकुलर गिवन है और हमें हाइपोटेन्यूज और बेस पूछा है ठीक है एक एंगल गिवन है

हमें जो कि है 30 डिग्री और हमें परपेंडिकुलर गिवन है हाइपोटेन्यूज बेस पूछा

है पहले हाइपोटेन्यूज की बात करते हैं कि हमें हाइपोटेन्यूज निकालना है हमें पहले हाइपोटेन्यूज निकालना है परपेंडिकुलर गिवन

है हाइपोटेन्यूज निकालना है एंगल गिवन है क्या बोला मैंने कि हमें c इ 30 डिग्री दे रखा

है परपेंडिकुलर गिवन है हाइपोटेन्यूज निकालना है p और h कौन से कौन से ट्रिगोनोमेट्रिक रेशो में आता है जो मैं

बोल रहा हूं उसको ध्यान से सुनना बहुत आसानी से हो जाएगा ये सवाल कुछ मुश्किल नहीं है हमें c इ 30 दे रखा है

परपेंडिकुलर गिवन है हमें हमें परपेंडिकुलर जो है ये गिवन है हमें हाइपोटेन्यूज निकालना है p और h कौन से

ट्रिग्नोमेट्री रेशो में आता है साइन में आता है सा थीटा इ p अप h होता है तो टेकिंग साइन बोथ साइड्स

टेकिंग साइन बोथ साइड्स दोनों साइड हमने साइन ले लिया तो सा ऑफ सी इ साइ ऑफ 30 हो गया सा ऑफ सी जो होगा वो होगा परपेंडिकुलर

अपन हाइपोटेन्यूज इक्वल टू सा 30 जो होता है होता 1/2 परपेंडिकुलर जो है हमें गिवन है पा 5 अप h इ 1/2 है तो यहां से हमें h

इक्वल टू आ गया 5 * 2 तो 5 * 2 जो होगा h वो हो गया 10 जैसे ही हमें h इ 10 पता चला क्या मैं

तीसरी साइड निकाल सकता हूं पाइथागोरस थ्योरम से क्या हाइपोटेन्यूज का स्क्वायर इक्वल टू परपेंडिकुलर का स्क्वायर प्स बेस

का स्क्वायर तो हाइपोटेन्यूज का स्क्वायर 10 का स्क्वायर इक्वल टू परपेंडिकुलर हो गया 5 का स्क्वायर प् बेस का स्क्वायर तो

ये हो गया 100 - 75 100 - 25 इक्व बी का स्क्वायर 5 का स्क्वायर 25 10 का स्क्वायर 100 100 - 25 हो गया 75 75 = ब स्क

स्क्वायर से गया रूट तो ब = √ 75 आ गया किसके लिए एंगल c के लिए क्या मेरी बात क्लियर हुई जो मैंने

बताई एक एंगल दे रखा था एक साइड दे रखी थी तीसरी साइड हमने निकाल ली कैसे निकाल ली हमने हमने सोचा कि p दे रखा है h हमें

निकालना है किसमें आता है तो दोनों तरफ जैसे ही मैंने सा ले लिया तो मैंने देखा p / h लिख दिया मैंने सा c को

p हमें दे रखा था पा h हमें निकालना है इक्वल टू sin3 जो होती है sin3 की वैल्यू मैंने यहां से उठा के डाल

दी sin3 = sin3 = 1/2 मैंने उठा के डाल दिया तो जैसे ही मैंने sin3 = 1/2 उठा के डाला तो ये वाला जो क्वेश्चन है ये इस तरह

से सॉल्व हो गया जैसे मैंने सा h की वैल्यू निकल गई h निकल गया h पता है p पता है एक अननोन साइड निकालनी है तो पाइथागोरस

थ्योरम लगा दी मैंने यहां पे अब बताओ हमें क्या निकालना है अब तो यार तीनों साइड आ गई है अपनी अब तो तीनों

साइड आ गई है अब तो कुछ भी पूछ लो आप इस इस ट्रायंगल में क्या है पहला पहला सवाल क्या है पहला सवाल है हमें साइड्स bcc950

तीनों साइड दे रखी है एक अननोन एंगल निकालना है पहला क्वेश्चन क्या था पहला क्वेश्चन ये था कि एक एंगल दे रखा था एक

साइड दे रखी थी हमने बाकी साइड निकाल ली अब देखो हमारे पास सारी साइड्स है हमें एंगल ए निकालना है तो a इक्वल टू जो a है

उसके लिए उस ए एंगल के लिए इस a एंगल के लिए ये हो गया बेस और ये हो गया परपेंडिकुलर अब अब ये एंगल के रेफरेंस में

देख रहे है तो ये परपेंडिकुलर है ये परपेंडिकुलर है ये बेस है ये हाइपोटेन्यूज है कुछ भी ले लो मान लो मैंने साइन ले

लिया मैंने साइन ऑफ एंगल ए ले लिया तो सान ऑफ एंगल a इ p अप होगा देखो अभी जब मैं सॉल्व कर दूंगा आप समझ जाओगे सान ऑफ एंगल

a इ p अप परपेंडिकुलर क्या है a के लिए परपेंडिकुलर है र 75 a के लिए परपेंडिकुलर क्या है र

75 अपन में h क्या है 10 य त क्लियर है य त क्लियर है ठीक है बहुत बढ़िया र 75 को क्या लिख सकता हूं

मैं र 75 को लिख सकता हूं मैं √3 र इनटू इनटू इनटू इनटू इन इन इनटू इनटू इनटू

इनटू मैं क्या लिख सकता हूं इनटू मैं लिख सकता हूं यहां पे 5 √3 बा 10 क्या मैं य लिख सकता

हूं र 75 को 5 √3 लिख दिया मैंने अप 10 तो सा a इ 53/1 हो गया तो यहां से मैंने देखा कि सा a इ √ 3/2 बताओ सा a = √ 3/2 कब

होता है सा a = √ 3/2 कब होता है बताओ बताओ बताओ बताओ सा सा थ इ √ 3/2 होता है 60 डिग्री प तो हमने ये देख लिया यहां पे

यहां प हमने ये देख लिया यहां प हमने ये देख लिया कि सा = √32 तो इसको मैं अगर यहां प लिख दूं यहां प सॉल्व कर देता हूं

आगे का हमारा यहां से देखो क्या निकला सा a = √ 3/2 वही यहां प लिख दिया मैंने सा a इ र 3/2 तो मैं सा इ अब सा 60 लिख सकता

हूं यहां पे सा से सान गया तो a इ 60 डिग्री आ गया अपना आंसर बहुत इंपोर्टेंट क्वेश्चन बहुत

इंपोर्टेंट क्वेश्चन जितनी बार इसको एनालाइज कर सकते हो उतनी बार एनालाइज करना जितनी बार इसे सॉल्व कर सकते हो उतनी तरह

सॉल्व करना यह आपको बहुत काम आने वाला है पहला एनालाइज करते हैं हम इसे देखो एंगल सी दे रखा था और हमें पांच दे रखा था क्या

बोला मैंने एंगल सी दे रखा था हमें 30 और पा दे रखा था तो हमने क्या करा c = 30 दे रखा था हमने कहा परपेंडिकुलर गिवन है

हाइपोटेन्यूज निकालना है तो साइन में आता है परपेंडिकुलर और हाइपोटेन्यूज तो मैंने साइन ले लिया और हाइपोटेन्यूज निकल गया और

तीसरे साइड निकल गई पहला क्वेश्चन हो गया दूसरा क्वेश्चन कोई एंगल निकालना है तो जब भी कोई एंगल निकालना हो जो मैं लाइन बोल

रहा हूं इसको ध्यान से सुनना हिंदी जो मैं बोल रहा हूं अभी जब भी कोई एंगल निकालना हो जब भी कोई एंगल निकालना हो तो देखो

कौन-कौन से साइड गिवन है और जो जो साइड गिवन है मान लो हमें परपेंडिकुलर और हाइपोटेन्यूज गिवन थी तो p और h किसमें

आता है साइन में आता है तो उसका साइन ले लिया मैंने सा a = p / h तो ये करा ये करा = √3 / 2 आया √3 / 2 लिया sin60 a = 60° आ

गया अपना तो जो जो गिवन है जो जो गिवन है वो वाली ट्रिग्नोमेट्री रेशो ले लो भाई p और h गिवन था हमें तो वैसे इसमें सारे ही

गिवन थे और मैंने कहा p और h मान लो गिवन है तो p और h गिवन है p और h गिवन है तो सा में आता है वह तो सान ऑफ़ एंगल a से

शुरू करा a हमारा निकल आया क्या मेरी बात क्लियर हुई क्या मेरी बात क्लियर हुई क्या मेरी बात एक एक छोटा

सा सवाल और करें एक छोटा सा सवाल है ना जो हमने अभी करा उससे रिलेटेड एक छोटा सा सवाल और करते हैं मान लो यह हमें ट्रायंगल

दे रखा है इस ट्रायंगल में हमें यह दे रखा है वन यह दे रखा है 2 और यह एंगल c भई ये ट्रायंगल है

abcb1 एंगल सी निकालना है बताओ कैसे निकालो ये एंगल सी है जल्दी करो सी एंगल निकालना है जल्दी निकालो जल्दी

निकालो अरे देख के रहे हो वीडियो पॉज करो और बताओ यह मत देखो कि यार भैया बाद में सॉल्व कर देंगे हम क्लास में करते हैं ना

ऐसे कि यार सर अपने आप सॉल्व कर देंगे टीचर अपने आप सॉल्व कर देगा बैठे रहते हैं नहीं भैया अलग है टीचर अलग है मैं भैया

हूं आपका तो भैया से मक्कारी नहीं करनी ठीक है इसको पॉज करो और सोचो कि कैसे सॉल्व करोगे एक बार सोचो जल्दी से पॉज

करके करो पॉज जल्दी करो जल्दी जल्दी पॉज करो और सॉल्व करो आसान है बहुत आराम से हो जाएगा हो गया अब मैं करूं देखो देखो ध्यान

से देखना स एंगल के लिए c के रेफरेंस में अगर देखे c के नजरिया से देखे तो ये क्या इसका परपेंडिकुलर है ये क्या इसका

हाइपोटेन्यूज है प और h प और h प और h प और h किसम आता है किसम आता है सान में आता है तो मैंने

क्या ले लिया सा स जिसमें भी आता है उसका साइन ले लिया 1/2 नहीं नहीं सा c = p / h तो सा c = p क्या है 1 / 2 1/2 कर दिया तो

सा c जो होगा वो हो जाएगा सा 30 के बराबर भाई 1/2 सा में कब आता है 30 में आता है साइन से साइन गया c = 30° आ गया आंसर तो

ऐसे हम इसे निकाल लेंगे तो हमें एक एंगल दे रखा है हमें एक एंगल दे रखा है और एक साइड दे रखी है तो हम बहुत आराम से निकाल

लेंगे क्या मेरी बात क्लियर है आगे बढ़ते हैं रुको रुको रुको आगे बढ़ने से पहले जो वीडियो की स्टार्टिंग में मैंने पोल वाला

क्वेश्चन उठाया था उसे सॉल्व करें तो देखो ये वो क्वेश्चन था कि मैं यहां से खड़े होके 60 डिग्री पर देख रहा हूं इस पोल को

और इस पोल की हाइट हमें निकालनी है थोड़ा-थोड़ा आप समझ में आ रहा है ये 5 मीटर है ये एंगल दे रखा है ये निकालना है

देखो विजुलाइज करते हैं भाई मान लो ये एक ट्रायंगल ही है ठीक है मान लो ये ट्रायंगल ही है येलो से बनाता हूं और अच्छे से

देखेगा तो मान लो ये एक ट्रायंगल ही है ठीक है ये एक ट्रायंगल ही है इस ट्रायंगल में अगर मैं बोलूं ये पॉइंट है a ये जो b

है ये 90 डिग्री है और ये c तो हमें दे रखा है एंगल c इक्व 60° दे रखा है हमें एंगल c = 60 डिग्री स के लिए इस एंगल सी

के लिए ये सामने वाला क्या है परपेंडिकुलर है और नीचे वाला क्या है ये बेस है तो हमें सी के लिए बेस तो गिवन है और हमें

परपेंडिकुलर निकालना है तो दिमाग लगाओ थोड़ा सा परपेंडिकुलर और बेस किसम आता है लिखना यहां पे पापा बीडी पीयोगे हां हां

बेटा तो परपेंडिकुलर और बेस आता है न में तो हमने क्या कर दिया टेकिंग न बोथ साइड्स जिसमें भी आता है वो

दोनों साइड्स ले लेंगे अपन टेकिंग न बोथ साइड्स c इ 60 में t ले लेते हैं बोथ साइड्स तो t स इ t 60 हो

जाएगा t सी मतलब परपेंडिकुलर अपॉन बेस इक्वल टू t 60 0 1 बा √3 1 √3 √3 ये हो गया t 60 परपेंडिकुलर क्या है अपना यही

हमें निकालना है बेस क्या है अपना 5 मीटर इक्व √3 तो परपेंडिकुलर क्या आ गया 5 √3 तो हम ये कह सकते हैं कि ये जो पोल है ये

जो पोल है जिस जिसको मैं ऊपर से नीचे तक देख रहा था इसकी जो हाइट होगी ये क्या होगी 5 √3 मीटर

होगी हो गया सवाल ऐसे हम रियल लाइफ प्रॉब्लम्स को कर सकते हैं सॉल्व अब आगे बढ़ते हैं अब हम बात करने वाले हैं इस

चैप्टर का सबसे सबसे सबसे ज्यादा मेन ज वाला टॉपिक जो है वो है ट्रिगोनोमेट्रिक आइडेंटिटी कुछ ना फॉर्मूले हैं तीन

फॉर्मूले हैं कुछ क्या बोलूं मैं तीन ही फॉर्मूले हैं उन तीन फॉर्मूले पे सारा का सारा आ का चैप्टर अब बैठा हुआ है सिर्फ

तीन फॉर्मूले हैं सिर्फ तीन तो आपको ये जो तीन फॉर्मूले मैं यहां पर लिख रहा हूं कि सान स्क्वायर थीटा प्स कॉ स्क्वायर थीटा

ये इक्वल टू होता है वन से स्क्वायर थीटा माइनस न स्क्वायर थीटा भी होता है वन कोसेक स्क्वायर थीटा

माइनस कोट स्क्वायर थीटा ये भी होता है इक्वल टूव ये कुछ तीन फॉर्मूले है हमारे ये तीन फॉर्मूले जो है ये तीन फॉर्मूले बस

ये तीन फॉर्मूले जिसके र ऊ पर आगे का पूरा चैप्टर बैठा हुआ है आपका पूरा का पूरा सिर्फ ये तीन फॉर्मूले तो जब भी आप अपने

ट्रिग्नोमेट्री के सवाल करो इससे पहले जो मैंने बताए थे वो तो सिंपल है सा थीटा = p / h सा थीटा = 1 अप कोक थीटा ये तो आपको

पता ही है मैंने पीछे बताया अभी वो तो बेसिक बेसिक से फॉर्मूले है कि दो रेसिप प्रोकल होते हैं सा और कोसेक सेक और कोसेक

से और को जो होते हैं वो आपस में रेसिप प्रोकल होते हैं t और कोट जो होते हैं रेसिप प्रोकल होते हैं त सबको पता है वो

तो बेसिक बेसिक है सा थीटा p / h बहुत बेसिक है ये तीन फॉर्मूले हैं इन तीन फॉर्मूले को ना लिख के सामने चिपका दो ठीक

है जब भी आप ट्रिग्नोमेट्री का सवाल करो और आप कहीं पे अटक जाओ तो इसको याद करना इन तीन फॉर्मूले को याद करना इन तीन

फॉर्मूले से वो सवाल हो जाएगा ठीक है क्लियर है कुछ लोग इसमें कुछ-कुछ चीजें कर देते हैं ठीक है अभी तो आपको बस ये तीन

याद करना है क्या सा स्क थीटा + को स्क्वा थीटा वन होता है से स्क्वा थीटा - t स्क्वा थीटा वन होता है कोसेक स् थीटा माइ

कोट स् थीटा वन होता है इतना आपको याद करना है बस कुछ लोग क्या करते हैं इसको ऐसे भी लिख देते हैं कि भाई कहीं पे आपको

से स्क्वा थीटा लिखा हुआ दिखे तो इसे हम 1 प् t स् थीटा भी लिख सकते हैं भाई t स् थीटा उधर ले गए बस ऐसे ही हम इस वाले

फॉर्मूले को ऐसे लिख सकते हैं कि कोक स्क्वा थीटा जो है कोक स्क्वा थीटा को हम 1 प् कोट स्क्वा थीटा भी लिख सकते हैं ठीक

है ये कुछ लिख देते हैं जैसे आपको कहीं पे भी सा स्क्वा थीटा दिख जाए तो सा स्क्वा थीटा को 1 - को स्क थीटा लिख सकते हो या

फिर क स् थीटा को भी ऐसे ही साइन उधर ले गए तो क स्क्वा थीटा को भी 1 - सा स् थीटा लिख सकते हो इस तरह से भी हम कई बार इस

फॉर्मूले को यूज करेंगे पर मेन जो है वो ये तीन है मेन जो है वो ये तीन है ठीक है ये तो इनके सब पार्ट है जो आप अपने आप ही

इधर-उधर करके तो मैथमेटिक है कि भाई इक्वल टू इधर ले गए बस मेन ये तीन है इसको अपने दिमाग में सामने लिख के छाप दो सारे

क्वेश्चन हो जाएंगे पहले क्वेश्चन की तरफ चलते हैं पहला क्वेश्चन सा a से a और

tan3 को c a के टर्म्स में लिखना है कि भाई सा को कोट के टर्म्स में लिखना है जिसके भी टर्म्स में लिखना हू अब देखो जब

भी मैं आगे आप सवाल करवा रहा हूं तो मैं आपको कांसेप्ट समझाता रहूंगा कुछ अभी मैं आपको पांच छह सवाल करवाऊंगी उन पांच छह

सवाल में बहुत सारे कांसेप्ट भरे हैं तो जैसे-जैसे मैं करते जा रहा हूं उसको बस ध्यान से देखते रहो बहुत आराम से कर देखते

रहो इसके बाद आप अपनी एनसीआरटी के आरडी के आरएस के सारे सवाल कर लोगे बहुत इंपोर्टेंट सवाल मैं आपको करवा रहा हूं

ठीक है आपका काम है बस ध्यान से देख के सुनते रहो ठीक है जो भी देख रहे हैं उसको सुनते रहो और लिखते रहना अपने नोटबुक

में सा से और कन से फार्मूले में आता है लास्ट वाले फार्मूले में आता है तो इसको यूज कर लिया

मैंने क्या लिखा मैंने कि कोसेक स्क्वा a कोसेक स्क a माइनस कोट स्क इव होगा तो कोक स्क्वा a इक्व 1 प् कोट स्क

होगा कोसेक स्क क्या हो गया 1 अप साइन स्क भाई कोसेक थीटा इ 1 अप सा थीटा होता है तो इसको इधर ले गया इसको इधर ले गया तो 1 अपव

प् कोट स्क इ सान स् हो गया तो य यहां से हम देख सकते हैं कि सा a इक्वल टू जो होगा र स्क्वायर को इधर ले गए तो रूट ओवर ऑफव

अपन में 1 प् कोट स्क्वा a हो गया सा a को मैंने कोट के टर्म्स में लिख दिया सा को मैंने कोट के टर्म्स में लिख

दिया यहां प और कोई क्वांटिटी नहीं है वनव ये तो न्यूमेरिकल वैल्यूज है सा को मैंने कोट के टर्म्स में लिख दिया पहला सवाल हो

गया सा को लिख दिया अब मेरे को किसको लिखना है से को लिखना है से a को से a क्या होता है से होता है 1 अप को

a तो 1 अप को ए को क्या लिख सकता हूं मैं को क्या लिख सकता हूं मैं c a को क्या लिख सकता हूं मैं देखो मैंने क्या बताया था को

थीटा को क्या लिख सकता हूं मैं 1 माइ साइ स्क्वा थीटा को स्क्वा थीटा को तो ऐसे मैं को थीटा को क्या लिखता हूं भाई क स्क्वा

थीटा को मैं 1 अप 1 माइ साइ स्क थीटा अगर लिख सकता हूं तो क थीटा को क्या मैं लिख सकता हूं रूट ओवर ऑफ 1 - साइ स्

थीटा तो ये हो गया स्क्वा रूट ऑफ 1 - सा स्क्वा थीटा 1 अपन में स्क्वा रूट ऑफ 1 - सा

स्क्वा थीटा क्या आ रहा था सा स्क्वा थीटा या फिर सान स्क्वा a की बात चल रही है यहां पे यहां पे थीटा नहीं है यहां पे a

है व एंगल तो 1 - सा स् a सा स् a क्या आया है 1 / 1+ c स् a तो 1 अप में 1+ c स् a ये से a चल रहा है ऊपर से

sec1 + cot2a -1 / में 1+ c स् a वन से वन गया ये

स्क्वा रूट ऑफ 1 प् कोट स्क्वा अपन में कोट स्क ये हो गया से तो से को भी मैंने कोट के टर्म्स में लिख

दिया लिख दिया सिंपल मैथस करि मैंने भाई यह देखो यह क्या था यहां पर देखो इसको देखो देखो देखो

देखो कई बच्चे समझ नहीं पाए होंगे मैं कोई बात नहीं समझा देता हूं देखो ये यहां तक था कि भाई ये ऐसे था य नीचे इसके बाद ये

नेक्स्ट स्टेप ये न अपन में ये था इतना बड़ा स् a की जगह मैंने ये उठा के यहां रख दिया तो अब इसका एलसीएम लेंगे तो ये ऊपर

जाएगा भाई 1 प् कोट स् a का एलसीएम लेंगे तो इ जाएगा 1 प c स् a प् स् -1 था -1 लिया और अपॉन में तो चल ही रहा था एलसीएम

लिया है अब इस अपॉन वाले एलसीएम को ऊपर ले गया मैं तो अपन एलसीएम ऊपर गया तो 1 प् c स् a 1 से बन गया अपन c स् a तो से a इ

स्क्वा रूट ऑफ ये आ गया अब हमें क्या निकालना है तीसरा t को c a के टर्म्स में लिखना है बच्चा बच्चा जानता है t a = 1 अप

c a होता है बस यह तो तीसरा पार्ट तो ब आराम से हो गया पहला दूसरा तीसरा तीनों को हमने c a के टर्म्स में लिख दिया तो जिसके

भी टर्म में लिखना है वो वाला फार्मूला दिमाग में क्लिक करो cot-1 a = 1 में आ रहा

है तीन फॉर्मूले हमने याद करे हैं मेरी जान ध्यान से सुनो बहुत आसान है बहुत आसान है कुछ भारी चीज नहीं है बस आपको दिमाग

खोल के लिखना है दिमाग खोल के सोचना है क्या दिमाग खोल के सोच ना है कि ये तीन फॉर्मूले हैं सा स् थीटा + को स् थीटा = 1

से स् थीटा - t स् थीटा इ 1 कोट स्क्वा थीटा माइन कोसेक स् थीटा मा कोट स् थीटा इ 1 ये तीन फॉर्मूले इन्हीं को गोल तोड़ कर

करके सारे सवाल हम करेंगे तो हमने पहला सवाल कैसे करा कि जिसके भी टर्म्स में लिखना है कोट के टर्म में लिखना है कोट इस

वाले फार्मूले में आता है तो यह यूज कर दिया इसको यूज करा करते करते करते करते मैंने कोक को 1 अप सा लिखा सा को लिख दिया

सा के बाद मैंने से को देखा 1 अप को होता है तो ये आ गया t तो 1 अप कोट होता ही है क्या मेरी बात समझ में आ गई इसको लिख लो

आप जल्दी से मेरी आंख में पता नहीं क्या कुछ चला गया है लिखो आप आगे बढ़े आगे बढ़े आगे बढ़ते हैं नेक्स्ट

सवाल आपकी स्क्रीन पे आ चुका है प्रूव दैट tan3 प् सा थीटा / t थीटा - सा थीटा इक्वल टू

ये प्रूफ के सवाल ट्रिग्नोमेट्री में प्रूफ के सवाल कैसे सॉल्व होते हैं जो लेफ्ट हैंड साइड है आपकी वो राइट

हैंड साइड के बराबर कर दो लेफ्ट हैंड साइड को सॉल्व कर कर के राइट हैंड साइड के बराबर कर दो लेफ्ट हैंड साइड को सॉल्व कर

कर के राइट के बराबर कर दो क्या बोला मैंने लेफ्ट हैंड साइड देखो लेफ्ट हैंड साइड है अपनी न थीटा प् सा थीटा अपॉन में