ट्रिग्नोमेट्रির सही समझ: HYPOTENUSE और TRIGONOMETRIC RATIOS का विस्तृत ज्ञान

परिचय

ट्रिग्नोमेट्री एक गणितीय शाखा है जो त्रिकोणों के संबंध और अनुपात का अध्ययन करती है। यह विषय अनेकों छात्रों की चिंता का कारण बनता है, विशेषकर कक्षा 10 में। इस लेख में हम हाइपोटेन्यूज़, ट्रिगोनोमेट्रिक अनुपात, और प्रश्नों को हल करने के सिद्धांतों पर चर्चा करेंगे।

हाइपोटेन्यूज़ क्‍या है?

हाइपोटेन्यूज़ वह लंबाई है जो एक समकोण त्रिकोण में सबसे लंबी होती है और यह त्रिकोण में 90 डिग्री के सामने स्थित होती है। इस त्रिकोण को ABC मानते हुए, यहाँ A और B वह कोण होंगे जो 90 डिग्री नहीं होते हैं।

ट्रिगोनोमेट्रिक अनुपात

साइन (sin)

[ sin(\theta) = \frac{पेरपेंडिकुलर}{हाइपोटेन्यूज़} ]
कोसाइन (cos)

[ cos(\theta) = \frac{बेस}{हाइपोटेन्यूज़} ]
टैन्जेंट (tan)

[ tan(\theta) = \frac{पेरपेंडिकुलर}{बेस} ]

अन्य ट्रिगोनोमेट्रिक अनुपात

कोसेकेंट (cosec): [ cosec(\theta) = \frac{1}{sin(\theta)} ]
सेकेंट (sec): [ sec(\theta) = \frac{1}{cos(\theta)} ]
कोटैन्जेंट (cot): [ cot(\theta) = \frac{1}{tan(\theta)} ]

पाइथागोरस थ्योरम

एक समकोण त्रिकोण के लिए पाइथागोरस का सिद्धांत निम्नलिखित है:
[ हाइपोटेन्यूज़^2 = पेरपेंडिकुलर^2 + बेस^2 ]

उदाहरण

उदाहरण के लिए, यदि हाइपोटेन्यूज़ 13 मीटर है और एक पेरपेंडिकुलर 5 मीटर है, तो बेस निकालने के लिए:
[ ब = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12 ]

ट्रिगोनोमेट्रिक अनुपात का गणना करना

मान लीजिए कि एक समकोण त्रिकोण है जिसमें एक साइड 12 मीटर और पेरपेंडिकुलर 5 मीटर है।

साइन: [ sin(\theta) = \frac{5}{13} ]
कोसाइन: [ cos(\theta) = \frac{12}{13} ]
टैन्जेंट: [ tan(\theta) = \frac{5}{12} ]

निष्कर्ष

ट्रिग्नोमेट्री को समझने के लिए बहुत से अभ्यास की आवश्यकता होती है। सिद्धांतिक रूप से यदि आप इन अनुपातों को जानते हैं और पाइथागोरस के सिद्धांत का उपयोग करते हैं, तो समस्याएँ हल करना सरल हो जाएगा।

ये एक पोल है मेरा एक स्टेप 1 मीटर का है तो अब इस पोल से मैं पांच स्टेप पीछे जाता हूं एक दो तीन चार पाच तो अब मैं इस पोल

से 5 मीटर दूर हूं और 60 डिग्री से इसके टॉप को देख रहा हूं तो इस पोल की लेंथ क्या होगी यही आज हम इस चैप्टर में

जानेंगे टैक मतलब सो हेलो एवरीवन दिस इज शोब रवान आज

की इस वीडियो में हम बात करने वाले हैं आपके क्लास 10थ के ट्रिग्नोमेट्री चैप्टर के बारे में इस चैप्टर ने ना बच्चों को

इतना परेशान करके रख रखा है भैया सा थीटा न थीटा को थीटा से थीटा क्या होते हैं भैया कुछ समझ नहीं आता भैया प्रूफ वाले

क्वेश्चन कैसे होते हैं भैया क्वेश्चन देखते ही दिमाग ब्लैंक हो जाता है भैया चिल ब्रो चिल शोवित भैया है ना ऐसे

कांसेप्ट आपको घोट के पिला दूंगा कि आप चाहे एनसीआरटी का सवाल उठा लेना आप चाहे आरडी का सवाल उठा लेना आप चाहे आरएस का

सवाल उठा लेना देखते ही कर दोगे शर्त ये रहेगी कि शुरू से लेके एंड तक जो भी कांसेप्ट मैं आपको इस चैप्टर के पढ़ा रहा

हूं उसको ध्यान से पढ़ो ध्यान से अपनी कॉपी में लिखो हर एक चीज क्लियर हो जाएगी ठीक है इसी नोट पे श्री गणेश करते हैं

चैप्टर का हेडिंग अपनी कॉपियों में डाल लो ट्रिग्नोमेट्री उससे भी पहले उससे भी पहले उससे भी पहले हेडिंग ऊपर छत में आ जानी

चाहिए कि इस साल जो मेरा एम है ना व है 100 ब 100 इन मैथ्स भैया मेरी तो बिल्कुल तैयारी नहीं

है कैसे आएंगे 100 शोभित भैया अगर आपको मैथ्स पढ़ा रहे हैं तो 100 नंबर कहीं नहीं गए यह लिख के ले लो ठीक है चैप्टर का नाम

है ट्रिग्नोमेट्री नाम में कुछ चीजें छुपी है ट्राय ट्राय का मतलब होता है तीन गोन गोन का मतलब होता है साइड्स

मेट्री मेट्री का मतलब होता है मेजरमेंट मतलब कि हम तीन साइड्स की मेजरमेंट करने वाले हैं तीन साइड कौन सी फिगर में होती

है कौन सी फिगर में होती है ट्रायंगल में तो भैया हम ट्रिग्नोमेट्री में ट्रायंगल के बारे में पढ़ेंगे हां ट्रायंगल के बारे

में पढ़ेंगे समझ गए तुम पर मोर स्पेसिफिक अगर मैं बात करूं तो हम राइट एंगल ट्रायंगल के बारे में यहां पे पढ़ रहे

होंगे राइट एंगल ट्रायंगल क्या होता है भैया सबको पता है मान लो ये एक राइट एंगल ट्रायंगल है ठीक है आप खुद ही आंसर दोगे

मान लो ये राइट एंगल ट्रायंगल है ए बी सी ये है इसका राइट एंगल अगर मैं आपसे पूछूं कि इसमें हाइपोटेन्यूज कौन सा है तो आप

कहोगे भैया बड़ी बात जो भी राइट एंगल के सामने वाला होता है ना जो भी राइट एंगल के सामने वाला होता है ना उस साइड को हम कहते

हैं हाइपोटेन्यूज मैंने कहा बहुत ही बढ़िया अच्छा इसमें बेस क्या है आप कहोगे भैया बड़ी बात नीचे जो b दिख रहा है ना

इसे ही हम बेस कहते हैं मैंने कहा गलत यहीं पे आके मैक्सिमम बच्चे मात खा जाते हैं बेस और परपेंडिकुलर जो होता है ना ये

डिपेंड करता है किस एंगल के नजरिए से देख रहे हो हाइपोटेन्यूज तो हमेशा फिक्स रहेगा हाइपोटेन्यूज कौन सा होगा राइट एंगल के

सामने वाला जो होगा राइट एंगल के अपोजिट वाला हमेशा हाइपोटेन्यूज होगा ये समझ लो पर बेस और परपेंडिकुलर डिपेंड करेगा किस

एंगल के नजरिए से देख रहे हो मान लो मैं c एंगल के नजरिए से देख रहा हूं कि मैंने c एंगल को रेफरेंस माना तो c एंगल को

रेफरेंस अगर हम मानेंगे तो c के सामने वाला जो होगा वो होगा परपेंडिकुलर और जो तीसरा बच गया वो हो जाएगा बेस क्या बोला

भैया क्या बोला देखो अब समझते हैं अब आप समझ में आएगा आपको अब हर चीज क्लियर हो जाएगी मान लो ये एक ट्रायंगल है p क

आ ये एक ट्रायंगल है p क आ जो कि q पे राइट एंगल है तो आप देखते ये तो बता दोगे कि हाइपोटेन्यूज ये है ठीक है उसमें कोई

एंगल की बात नहीं है बस हाइपोटेन्यूज हमेशा होगा राइट एंगल के सामने वाला अब मान लो मैं आपसे p एंगल के रेफरेंस में

पूछ रहा हूं p एंगल को p एंगल के रेफरेंस में पूछ रहा हूं p एंगल के नजरिया से देख रहा हूं तो p एंगल के लिए मैंने क्या बोला

सामने वाला जो होगा वो होगा परपेंडिकुलर और जो उसके बगल वाला होगा वो होगा बेस कि अब मेरी बात क्लियर हो गई कि किस एंगल के

नजरिया से देख रहे हैं वो डिपेंड करता है परपेंडिकुलर और बेस हाइपोटेन्यूज हमेशा फिक्स है कौन सा हाइपोटेन्यूज हमेशा होगा

राइट एंगल के सामने वाला क्या बोला मैंने राइट एंगल के सामने वाला जो है वो हमेशा आपका हाइपोटेन्यूज होगा क्या मेरी बात

क्लियर हो गई अगर मैं आपसे पूछूं एंगल सम प्रॉपर्टी क्या होती है आपको पता है है ना कोई ज्यादा बड़ी बात नहीं है एंगल सम

प्रॉपर्टी होती है कि एंगल a प्लस एंगल b प्लस एंगल c तीनों जो इंटीरियर एंगल होते हैं इनका सम जो होता है वो 180 डिगी होता

है इसे हम कहते हैं क्या इसे हम कहते हैं एंगल सम प्रॉपर्टी ऑफ ट्रायंगल ये बच्चा-बच्चा जानता है अच्छा एक और चीज

हमने बचपन में पढ़ी थी जिसका नाम जो कण करा गया था वो करा गया था पाइथागोरस थ्योरम दुनिया वालों ने कहा एक पाइथागोरस

थ्योरम होती है सबको पता है क्या होती है पाइथागोरस थ्योरम क्या होती है कि हाइपोटेन्यूज का स्क्वायर हाइपोटेन्यूज का

स्क्वायर इक्वल टू परपेंडिकुलर का स्क्वायर प्लस बेस का स्क्वायर ये होता है आपका हाइपोटेन्यूज

थ्योरम पाइथागोरस थ्योरम पाइथागोरस थ्योरम हाइपोटेन्यूज का स्क्वायर इक्वल टू परपेंडिकुलर का स्क्वायर प्लस बेस का

स्क्वायर ठीक है ये पाइथागोरस थ्योरम जो है ना यह आपको बहुत काम आने वाली है इस चैप्टर में कैसे काम आएगी मैं बताता हूं

पाइथागोरस थ्योरम जब भी आपको दो साइड दी होंगी और तीसरा निकालना होगा क्या बोला मैंने लिख लो यहां पे लिख लो आप यहां प

लिख लो जब भी अननोन साइड निकालनी हो ऐसे लिख लो जब भी अननोन साइड निकालनी

हो तो आपके दिमाग में हमेशा हमेशा हमेशा क्या क्लिक करना चाहिए पाइथागोरस थ्योरम जब भी कोई अननोन साइड दे रखी हो आपको तो

पाइथागोरस थ्योरम एकदम दिमाग में क्लिक करना चाहिए कि पाइथा लगा ले हूं तो अभी तक हमने क्या पढ़ा चैप्टर में अभी तक हमने

पढ़ा कि राइट एंगल ट्रायंगल क्या होता है राइट एंगल ट्रायंगल में हाइपोटेन्यूज कौन सा होता है हाइपोटेन्यूज हमेशा फिक्स रहता

है पर बेस और परपेंडिकुलर किस पे डिपेंड करता है कि किस एंगल के नजरिए से देख रहे हो ये ना मैक्सिमम टीचर नहीं बताते हैं

मैक्सिमम टीचर बता देंगे य बेस ये रहा किस एंगल के नजरिए से c एंगल के नजरिए से देख रहे हो तो ये परपेंडिकुलर ये बेस और अगर

आप p एंगल के नजरिए से देख रहे हो तो इसके लिए ये परपेंडिकुलर ये बेस होगा क्या मेरी बात क्लियर है फिर हमने पढ़ा कि कभी भी

आपको अननोन साइट निकालनी हो अननोन साइट निकालने ने के लिए पाइथागोरस थ्योरम क्लिक करनी

चाहिए क्लियर है इजी पीजी आगे बढ़े आगे बढ़ते हैं अब हम बात करेंगे ट्रिग्नोमेट्री रेशो के बारे में अभी तक

हमने राइट एंगल ट्रायंगल पढ़ा अब हम ट्रिगोनोमेट्रिक रेशो के बारे में पढ़ेंगे रेशो क्या होता है रेशो होता है आपका p /

q ये एक रेशो है 9/7 ये भी एक रेशो है 22/7 ये भी एक रेशो है 4/3 ये भी एक रेशो है ठीक है ट्रिगोनोमेट्रिक रेशो जो है ना

ये राइट एंगल ट्रायंगल को देख के बनाया गया क्या कि मान लो ये एक राइट एंगल ट्रायंगल है आपका ठीक है ठीक है ये राइट

एंगल ट्रायंगल है आपका a और ये है आपका बी और ये है आपका c ब पे ये राइट एंगल है स एंगल के नजरिए से मान लो देख रहे हैं तो

सी एंगल के नजरिए से अगर हम देखें तो इसके सामने वाला हमेशा होगा परपेंडिकुलर नीचे वाला होगा बेस और राइट एंगल के सामने वाला

होगा हाइपोटेन्यूज दुनिया वालों को तीन तीन नंबर मिले एक तो ये क्वांटिटी मिली एक ये क्वांटिटी मिली

एक ये क्वांटिटी मिली क्या मिला उन्हें एक उन्हें मिला परपेंडिकुलर एक उन्हें मिला हाइपोटेन्यूज एक उन्हें मिला बेस तो

उन्होंने कहा यार इन तीन क्वांटिटीज का ना रेशो करते हैं चलो कुछ खेलते हैं खाली बैठे थे यार कुछ ना कुछ तो करेंगे ही तो

इन्होंने कहा इन तीन क्वांटिटीज से जितने रेशो बन सकते हैं वो बनाते हैं तो उन्होंने कहा कि यार एक रेशो बन सकता है p

अप h कर लेते हैं एक रेशो बन सकता है हम b अप ए कर लेते हैं एक उन्होंने कहा p अप बी भी तो कर सकते हैं फिर एक उठ के आया कि

यार इसका उल्टा भी तो कर सकते हैं ले भाई h बा प कर दो एक उठ के आया कि भाई इसका उल्टा करा तो इसका भी उल्टा करो h अप ब

करो एक आया कि भाई इसका भी उल्टा कर दो फिर तो ये कर दो इन तीन से यही कुछ है जो रेशो बन सकते हैं

ठीक है तो दुनिया वालों ने यह सब करा अब इन्होंने कहा यार जैसे तेरा नाम है मोनू तेरा नाम है सोनू तेरा नाम है श्याम तेरा

नाम है राम तो इनके भी कुछ नामकरण कर देते हैं क्यों इनके भी कुछ नामकरण कर देते हैं मान लो ये जो एंगल सी है इस एंगल का

नामकरण इन्होंने कर दिया थीटा जैसे मेरा नाम है शोभित आपका नाम है राम श्याम मोनू गोलू सोनू राखी जो भी होगा आपका नाम यह तो

बहुत पुराने नाम हो गए अब तो आपके नाम होंगे ना बिल्कुल ऐसे क्या होता है वो टॉप के नाम जो होते हैं आजकल मतलब ऐसे तो मेरे

को नहीं पता पर हा कॉमन नाम जो होते हैं हर एक क्लास में क्या होता है शुभम हमारी क्लास में थे पांच शुभम तो ऐसे बोलते थे

कि शुभम वन शुभम टू शुभम थ तो रोहित शुभम ये काफी कॉमन नाम है तो मान लो सी एंगल का नाम इन्होने कर दिया थीटा तो इन्होने कहा

यार इन रेशो का भी नामकरण करो यार इनको ऐसे खाली क्यों छोड़ दिया तो इन्होने कहा कि जब भी आप प अप ए देखोगे जब भी आप प अप

ए देखोगे तो इससे आप कहोगे सान ऑफ एंगल थीटा जब भी आपको कस ऑफ एंगल थीटा निकालना होगा तो आप b / h कर दोगे जब भी आपको न ऑफ

एंगल थीटा करना होगा तब आप p / ब कर दोगे यहां पे मैं ये नहीं बोल रहा न * थीटा tan3 नहीं करा मैंने करा

कि अगर आपको थ का न निकालना है शोभित के पापा कुछ इस तरह से मान लो ठीक है ये कुछ ज्यादा ही अजीब सा हो रहा है पर समझने के

लिए कि आपको थीटा का न निकालना है तो आप परपेंडिकुलर अपॉन बेस कर दोगे आपको थीटा का कोसेक निकालना है तो आप h अप p कर दोगे

आपको से ऑफ एंगल थीटा निकालना है ऐसे बोलते हैं इसको प्रोनाउंस ऐसे करते हैं कि से ऑफ एंगल थीटा मैंने इन दोनों को

मल्टीप्लाई नहीं करा है से इन थीटा नहीं कराया मैंने मैंने से ऑफ एंगल थीटा निकाला है कि आपको एंगल थीटा का अगर से निकालने

के लिए बोल दे तो आप क्या करोगे हाइपोटेन्यूज ले लोगे जो भी आपको क्वांटिटी दे रखी है बेस ले लोगे और उन

दोनों का रेशो ले लोगे आपको कहीं पे भी कोट ऑफ एंगल थीटा निकालना हो तो आप बेस अपॉन परपेंडिकुलर कर

दोगे हमने देखा कि ये इसका उल्टा है ये इसका उल्टा है ये इसका उल्टा है तो क्या मैं यहां पे ये भी लिख सकता हूं कि सा

थीटा इ 1 अप कोक थीटा होगा बिल्कुल लिख सकता हूं कि से भाई सा और कोक आपस में उल्टे हैं ऐसे ही को और से भी आपस में

उल्टे हैं तो को थीटा = 1 अप से थीटा में भी लिख सकता हूं और tan3 = 1 / cot3a भी लिख सकता हूं

मैं मेन आपकी जो है मेन आपकी जो है वो है ये वाली ये जो मैंने यहां पे ऊपर बनाई है ये ये आपकी मेन है जो आपको याद होनी चाहिए

जब भी आपको किसी थीटा एंगल का जब भी आपको किसी थीटा एंगल का साइन निकालने के लिए बोल दे जब भी आपको किसी थीटा एंगल का साइन

निकालने के लिए बोल दे तो आप क्या कर दोगे परपेंडिकुलर अपॉन हाइपोटेन्यूज कर दोगे जब भी आपको किसी एंगल का क निकालने के लिए

बोल दे तो आप बेस अपॉन हाइपोटेन्यूज कर दोगे जब भी आपको किसी एंगल का न निकालने के लिए बोल दे तो आप परपेंडिकुलर अपॉन बेस

कर दोगे जब वो आपको किसी एंगल का कोसेक निकालने के लिए बोल दे तो आप हाइपोटेन्यूज की वैल्यू लोगे परपेंडिकुलर की वैल्यू

लोगे दोनों का अपऑन कर दोगे इस तरह से से और कट भैया ये p अप ब b अप h h अप b p अप बी ये तो बड़ा कन्फ्यूजिंग सा हो रहा है

कैसे याद करें इसे कोई ट्रिक नहीं है क्या याद करने की बिल्कुल है शोभित भैया अगर पढ़ा रहे हैं और कोई ट्रिक ना हो तो कैसे

हो सकता है देखो इसी तरह से हमने याद करा है कि भाई सा थीटा क्या है p / h तो यहां पे

मैंने क्या कर दिया बेटा क्या बोला मैंने पी से हो गया पापा

बीडी पी से पी हो गए ये बाहर नहीं चली जाए बात यार हम दोनों बात कर रहे हैं बस ठीक है ऐसे नहीं कि यार आप इसको क्लिप को उठा

के youtube3 पे होगे हां हां बेटा इस तरह से आप याद कर सकते हो ठीक है तो जब भी मेरे

को दिमाग में मैं भूल जाता हूं अब तो मेरे को रटी हुई है यार क्योंकि इतना टाइम तक ये कर लिया मैंने नौवी आपकी 10वी हो गई

11वीं हो गई 12वीं हो गई अपनी पूरी इंजीनियरिंग हो गई तो सारी इसी में निकाली है तो अब तो ये याद हो गया मेरे को कि जब

भी मेरे से कोई कहेगा कि आपको से थीटा निकालना है तो h / b होगा मेरे दिमाग में क्लिक कर जाता है कोट थीटा b / p होगा

क्लिक कर जाता है पर जब मैं 10थ में पढ़ रहा था तो मैंने ऐसे याद कर लिया था कि पापा बीडी पी हो गए हां हां बेटा तो जब भी

मेरे को बोलते थे ना कोई कि यार बताओ इसकी वैल्यू क्या होगी तो मैं ऐसे लिख लेता था कि पापा बीडी पियोगे हां हां बेटा तो मेरे

से किसी ने कहा कोट थीटा निकालना है तो मैंने कहा कोट थीटा ये होता है तो कोट थीटा होता है b / p बस आपको याद रखना है

सा क t कोक से कट इस तरह से याद रखना है जब भी आपको कह दे कोई कोसेक थीटा निकालना है तो

h अप p होगा कोई आपको कह दे कस थीटा निकालना है तो कस थीटा होगा b अप h तो मैं तो ऐसे बगल में साइड में बना लेता था रफ

में कि पापा बड़ी प हो गए हां बेटा और मैं देख लेता था यह याद करने का तरीका है इन रेशोसिनेशन

में खत्म हो पर आपको एक-एक चीज क्लियर होनी चाहिए तो इसलिए हम रिवीजन करते हुए चलेंगे सबसे पहले हमने पढ़ा राइट एंगल

ट्रायंगल क्या होता है राइट एंगल ट्रायंगल में हाइपोटेन्यूज परपेंडिकुलर ये सब आपको पता है हमने कहा कि अगर कभी भी आपको कोई

अननोन साइड निकालनी हो तो आप क्या यूज करोगे पाइथागोरस थ्योरम कि हाइपोटेन्यूज का स्क्वायर इक्वल टू परपेंडिकुलर का

स्क्वायर प्स बेस का स्क्वायर इतना हमने पढ़ा पहली स्लाइड में दूसरी स्लाइड में हमने क्या पढ़ा कि ट्रिग्नोमेट्री रेश्योस

क्या होते हैं कि भाई कुछ रेश्योस लिए और उनका नामकरण कर दिया दुनिया वालों ने कि साइन ऑफ एंगल थीटा निकालना है तो

परपेंडिकुलर अपॉन हाइपोटेन्यूज क ऑफ एंगल थीटा निकालना है तो बेस अपॉन हाइपोटेन्यूज न ऑफ एंगल थीटा निकालना है

तो आपको परपेंडिकुलर अपॉन बेस करना है कोसेक ऑफ एंगल थीटा निकालना है तो h अप p करना है से ऑफ एंगल थीटा निकालना है आपको

तो h अप बी करना है कोट ऑफ एंगल थीटा निकालना है तो b अप p करना है ठीक है इसको याद करने का तरीका पापा बीडीपी हो ग हां

हां बेटा ये सिर्फ हम दोनों तक है इसको आगे दुनिया में नहीं फैलाना है ठीक है आगे बढ़ते हैं आगे अब हम बढ़े तो हम ऐसा करते

हैं कि एक कोई क्वेश्चन कर लेते हैं बहुत प्यारा सा फाइंड ऑल द ट्रिगोनोमेट्रिक रेशो ऑफ एंगल c अभी हमें बोल दिया कि एंगल

c के नजरिया से देखो तो एंगल c के नजरिया से देखा जाए तो ये परपेंडिकुलर हो गया ये आपका हाइपोटेन्यूज हो गया और आपका बेस बेस

दे रख रखा कोई अननोन साइड है हमें नहीं क्या करेंगे पाइथागोरस लगाएंगे क्लिक कर गया दिमाग में जब भी अननोन साइड नहीं दी

होगी पाइथा लगा दूंगा मैं तो यहां पे बिना देखती तो h स् = p स् + b स् मैंने क्वेश्चन देखना ही शुरू नहीं करा मैंने

कहा भाई पाइथा लगा देता हूं अननोन साइड है एक तो s स्क्वा हो गया अपना 13 का स्क्वायर इक्वल टू परपेंडिकुलर हो गया

आपका 5 का स्क्वायर प्लस बेस का स्क्वायर 13 का स्क्वायर होता है 169 5 का स्क्वायर होता है 25 प् बी का स्क्वायर यहां तक

क्लियर है 169 - 25 = ब का स्क्वायर आ गया तो बी का स्क्वायर जो है अपना वो आ गया 144 और 144 का जो रूट होता है 144 का जो

रूट होता है वो होता है 12 तो हमें पता चल गया कि बेस जो है अपना ये 12 है शाबाश तो हमने तो देखते ही तीनों साइड्स निकाल दी

तीनों साइड पता चल गई तो सारे ट्रिग्नोमेट्री रेशो कौन सी बड़ी बात है अरे बताओ अरे देख देखो अरे साइन ऑफ एंगल

सी क्या होगा बताओ साइन ऑफ एंगल सी क्या होगा परपेंडिकुलर अपॉन हाइपोटेन्यूज क्या होगा परपेंडिकुलर ऐसे बगल में लिख लो पापा

बीडी प होगे हां हां बेटा लिख लिया अब इसको देख देख के लिखते रहो साइन ऑफ एंगल c क्या होगा परपेंडिकुलर ऑफ हाइपोटेन्यूज

बताओ कस ऑफ एंगल सी क्या होगा देखो साइड में बप ए होगा बताओ न ऑफ एंगल सी क्या होगा न ऑफ एंगल c होगा p अप बी

होगा अच्छा ये बताओ कि कोसेक ऑफ एंगल c क्या होगा h अप p

होगा अच्छा ये बताओ से ऑफ एंगल c क्या होगा h अप बी होगा h अप ब होगा अभी मैं सिर्फ ये लिख लेता हूं फिर उसके बाद

वैल्यू ाल दूंगा बताओ कोट ऑफ एंगल c क्या होगा b अप p होगा ई शाबाश आप तो समझ गए अब क्या करना है बस वैल्यू पुट करनी है बताओ

भाई p अप h क्या है 5 अप 1 हो गया शाबाश बप ए क्या है 12 अप 1 हो गया शाबाश p अप बी क्या है पा / 12 हो गया आई शाबाश बताओ

h / p क्या है h क्या है 13 / p क्या है 5 अरे वाह h / b क्या है 13 / 12 y आ आपको तो ये भी क्लियर हो गया बताओ b / p क्या

है 12 / 5 12 / 5 शबाश बहुत बढ़िया अच्छा मैं मान मैं बोल रहा हूं आपको अभी आपने c को रेफरेंस लिया मान लो आप एंगल a के लिए

निकाल रहे हो किसके लिए एंगल a के लिए निकाल रहे हो अब बताना मेरे को अब बताना मेरे को सा ऑफ एंगल a क्या होगा सान ऑफ

एंगल ले होगा परपेंडिकुलर अपॉन हाइपोटेन्यूज अब बताओ आप परपेंडिकुलर अपॉन हाइपोटेन्यूज क्या लिखोगे क्या

परपेंडिकुलर हाइपोटेन्यूज लिख दोगे 5/13 अरे ना ना ना गाल नहीं कटनी ऐसे कोई कर देंगे भाई a के लिए अब a को रेफरेंस माना

है अब a को रेफरेंस माना है तो a के लिए तो ये परपेंडिकुलर हो गया तो b की जगह क्या हो गया यहां पे ये अब ये p हो गया a

के लिए और a के लिए ये क्या हो गया ये b हो गया अब बताओ सा a क्या होगा सा a होगा आपका परपेंडिकुलर अपॉन हाइपोटेन्यूज

12/13 क्लियर हो रही है चीजें क्लियर हो रही है चीजें बताओ क ऑफ एंगल a क्या होगा क क्या होता है क होता है b / h तो क a हो

गया b / h b / h क्या है b क्या है b है इसके लिए a के लिए b है पाच और h क्या है 13 तो 5/13 हो गया बताओ t ऑफ a क्या होगा

t ऑफ एंगल a होगा परपेंडिकुलर अपॉन बेस किसके लिए a के रेफरेंस में a के रेफरेंस में परपेंडिकुलर क्या है 12 अपॉन बेस क्या

है 5 12 / 5 हो गया शाबाश बताओ cosec2x एंगल a क्या होगा cc3 क्या होता है h / p होता है h / p h क्या है a के लिए a के

लिए h तो सबके लिए तेरहा है p क्या है a के लिए p है 12 बताओ मेरे को कि से ऑफ एंगल a क्या होगा से ऑफ एंगल a जो होगा वो

होगा h / b h क्या है बताओ a के लिए 13 है b क्या है a के लिए पांच है शाबाश बताओ मेरे को कि कोट ऑफ एंगल a क्या होगा कोट

ऑफ एंगल a होगा b / p बेस क्या है a के लिए बेस है पांच परपेंडिकुलर क्या है के लिए 12 शाबाश इस तरह से हमने a और c के

रेफरेंस में सारी ट्रिग्नोमेट्री रेशियो यहां पे लिख दी तो आप पॉज करके इसको लिख सकते हो ठीक है 2 सेकंड का टाइम मैं आपको

दूंगा ऊपर हमने लिखा है एंगल c के लिए नीचे हमने लिखा है एंगल ए के रेफरेंस में ठीक है और साइड में हमने लिख दिया पापा

बीडीपी हो ग हां हां बेटा क्लियर है है ना आसान चीज है ना कोई बड़ी चीज नहीं है अब ऐसा करते हैं एक और प्यारा सा क्वेश्चन

करते हैं मान लो हमें sin3 / 4 दे रखा है हमें क्या दे रखा है a इ 3 अप 4 दे रखा है हमसे पूछ लि बाकी

सारे निकाल दो एक देने पर बाकी मांग लिए अरे कैसे करले ये हमें पता है कि सा थीटा जो होता है जैसे हमने साइड में लिख लिया

पापा डी प हो ग हा हा बेटा हमने साइड में लिख लिया और हमने देखा जो सा थीटा होता होता p अपन h तो हमने य लिख दिया p अप ए

जो होगा वो होगा 3 अप 4 तो क्या पप h इ 3 अप 4 है तो p इ 3 और h इ 4 कर दूंगा मैं ऐसे नहीं करेंगे रेश ऐसे कोई बराबर कर

देता है कि p इ 3 हो गया नहीं इटू मैं मान लूंगा 3k और h मान लूंगा मैं 4k को एक कांस्टेंट k मान लिया मैंने जो कि रेशो

में है रेशो को ऐसे ही सॉल्व करते हैं मेरे को परपेंडिकुलर गिवन है मेरे को हाइपोटेन्यूज गिवन है एक अननोन साइड है b

वो निकालनी है कैसे निकालो हाइपो यार पर पाइथागोरस लगाओगे भैया यार इतनी भैया आपको इतनी अच्छी सी चीज इतनी प्यारी सी चीज

इतनी चीजें समझ में नहीं आ रही है क्या सिंपल है पाइथा लगाएंगे अरे पाइथा क्या होता है अरे बताओ हाइपोटेन्यूज का

स्क्वायर इक्वल टू परपेंडिकुलर का स्क्वायर प्लस बेस का स्क्वायर हाइपोटेन्यूज क्या है 4k का स्क्वा इक्वल

टू परपेंडिकुलर क्या है 3k का स् प्स बेस का स्क्वायर 4 क्या हो गया 16k स् = 9k स् +

b स् तो b स् हो गया आपका 16k स् - 9k स् इ 7k स् हो गया आपका तो b इक्वल टू आ जाएगा √ 7k स् तो √ 7k स् हो गया √7 * k

क्या मेरी बात क्लियर हो गई k स् से भाई रूट कट गया और √7 √7 रह गया तो यहां से हो गया ये √7

* √7 * k क्या यहां तक मेरी बात क्लियर है ठीक है नौ और सात क्या होते हैं आपके नौ और सात हो गए 16 तो बिल्कुल सही आपका b ब

आ गया अब आपको तीन साइड पता है अब आपको तीन साइड पता है अरे तीन साइड पता चल गई तो सारे ट्रिग्नोमेट्री रेशो निकालने में

कौन सी बड़ी बात है बताओ मेरे को जल्दी से बताओ देखो बताओ सा a क्या होगा सा a होता है आपका p / h p / h होता है तो p क्या है

आपका p आपका 3k अपॉन में h क्या है आपका h है आपका 4k तो 3/4 k से k कट गया 3/4 आ गया आंसर अब देखो बताओ मेरे को कि क a

क्या होगा क a होगा आपका b अप h b / h तो बेस क्या है आपका बेस है √7 के अपॉन में हाइपोटेन्यूज क्या है आपका 4k अब देख रहे

हो k से k कट तो रहा है पर मैथ्स के हिसाब से मैथ्स के हिसाब से हमें ऐसे सॉल्व करना है भले ही बाद में जाके मैथ्स के हिसाब से

हम ऐसे नहीं कि p = 3h = 4 ट्रिग्नोमेट्री में ऐसे हो सकता सगता है कि p = 3 h = 4 और b = √7 ले ले और आंसर निकल जाएगा निकल

जाएगा पर मैथ्स के हिसाब से आपको k लेके सॉल्व करना है ठीक है बाद में के चाहे कट ही जाए तो आपने देखा √7 / 4 आ गया आपका

आंसर बहुत शाबाश मान लो आपसे बोल दिया जाए कि t a निकालो भाई सारे निकाल ले ना तो t a क्या होता है परपेंडिकुलर अपॉन बेस

परपेंडिकुलर अपॉन बेस परपेंडिकुलर क्या है आपका 3k अपॉन बेस क्या है आपका √7 के तो आपने यहां पे √7 के गया तो 3 / √7 आ गया

आंसर शाबाश मान लो आपसे बोल दिया जाए निकालो कोट a क्या होगा या तो आप लिख दो b अप p भा b अप p के भी सॉल्व कर सकते हैं

या फिर आपको एक भी चीज और पता है कि न का उल्टा ही तो होता है तो t अगर 3 अप √7 है तो ये √7 अप 3 नहीं हो जाएगा मैं तो आपको

बस इसलिए बता रहा हूं जिससे कि आपको ये ये जो वैल्यूज है रेशो जो याद हो जाए कि पापा बीडीपी हो गया हां बेटा इसलिए मैंने ऐसे h

अप p h अप बी ऐसे करके लिखा है वरना आप एक टाइप का निकाल दो और दूसरा उसका उल्टा ही तो होगा भाई सा का उल्टा कोसेक को का

उल्टा से न का उल्टा कोट ऐसे हम नहीं देख सकते और ये भी निकल रहा है √7 / 4 4 अप √7 ये प्रूफ भी होता हुआ दिख रहा है इस

क्वेश्चन में कांसेप्ट क्या था ध्यान से सुनो कांसेप्ट ये था कि अगर आपको एक ट्रिग्नोमेट्री रेशो मिल जाए ना तो आप

बाकी सारे निकाल सकते हो ये कांसेप्ट समझ में आ रहा है एक ट्रिग्नोमेट्री रेशो से बाकी सारे निकल सकते हैं एक

ट्रिग्नोमेट्री रेशो से तीसरी साइड भी निकल सकती है समझ रहे हो समझ रहे हो ये बहुत इंपोर्टेंट कांसेप्ट है जो कि आपको

आगे ट्रिग्नोमेट्री में पूरा काम आएगा तो इसको ध्यान रखना है जल्दी से इसको नोट करो मैं एक सेकंड बस पानी पी के आया पॉज करके

जल्दी से नोट कर लो इसको कर लिया आगे बढ़े आगे बढ़ते हैं क्वेश्चन क्या था एक ट्रिग्नोमेट्री रेशो

दिया बाकी पूछ लिया अगला क्वेश्चन क्या है सेम सा नहीं लग रहा सा a इ 3/4 सा इ 3/4 सेम सा लग ये तो अच्छा पिछले में हमें

क्या पूछा पिछले में पूछा सा a = 3/4 बाकी सारे पूछ लिए इसमें हमें क्या पूछ रहे हैं कि सा a = 3/4 और इसकी वैल्यू पूछ ली यार

कितना आसान है बस पिछले क्वेश्चन का थोड़ा एडिशन है कि भाई आपको एक ट्रिग्नोमेट्री रेशो दे दिया और बाकी सारों के अलावा यह

बोल दिया कि इसकी वैल्यू निकाल दो अरे यार सिंपल है जैसे हमने पिछले सारे निकाल दिए अब ये सारे उठा के यहां पे पुट कर दो भाई

क्या चाहिए हमें को ए चाहिए को है क्या निकाला हमने को है निकाला हमने √7 बा 4 क्या निकाला हमने को a √7 बा 4 शाबाश इंटू

इनटू cc3 शाबाश 4/3 कर दिया मैंने t क्या निकाला हमने t हमने निकाला यहां पे 3 अप

√7 तो यहां पे मैंने 3 अप √7 लिख दिया से क्या निकाला मैंने से मैंने निकाल दिया यहां पे क्या निकाला से से निकाला मैंने 4

अप √7 शाबाश है 4 अप √7 लिख दिया मैंने बस इसी को तो सॉल्व करना है आ गया आंसर आपका तो दो क्वेश्चन हमने एक तरह के करे ये

थोड़ा सा उसका एडवांस लेवल था करना कुछ नहीं था आप समझ गए कि भाई एक दे रखी है बाकी सारे निकाल वैल्यू पुट कर दी भाई एक

दे रखी है बाकी सारे निकाल लिए और इन्हीं से उठा के हमने यहां वैल्यू पुट कर दी और ये आंसर निकाल

दिया क्लियर एक और सवाल करें बहुत प्यारा सा देखो बताओ इस सवाल को कैसे करोगे हमें दे रखा है 4 से अल्फा इ 5 और हमें ये इसकी

वैल्यू पूछ ली हमें एक ट्रिगोनोमेट्रिक रेशो देखिए कोई दूसरे में पूछ लिया कैसे निकालेंगे कैसे निकालेंगे कैसे निकालेंगे

4 से अल्फा भैया यहां तो रेशो ही नहीं बनता हुआ दिख रहा इक्वल टू 5 लिखा ये तो यार क्या मैं इसको ऐसे नहीं लिख सकता कि

से अफ = 5 / 4 ले हो गया सवाल भाई से अफ = 5 / 4 से थीटा क्या होता है पापा बीड़ी पियोगे हां हां बेटा से थीटा होता है h /

b तो h / b जो है ये हो गया आपका 5/4 शाबाश h इ मैं ले लूंगा 5k बी में ले लूंगा इक्वल टू 4k पाइथागोरस थ्योरम

लगाऊंगा कि 5k का स्क्वायर इक्वल टू 4k का स्क्वा परपेंडिकुलर का स्क्वायर प्लस परपेंडिकुलर का स्क्वायर क्या क्या ही

मैंने टंग ट्रस्टर खेल दिया ये क्या लगाया मैंने पाइथागोरस लगाया h स् = ब स् प् p स् तो 25 के का स्क्वा ये होल स्क्वायर है

तो 25 के का स्क्वा इ 16 के स्क प् p स् तो 25 के का स्क्वा माइ 16 के का स्क्वा इ स् आ गया तो p इक्वल टू आ गया आपका स्क्वा

रूट 4k स् रट 9 के स् रूट 9 के भाई 25 माइ 16 9k स्क्वायर

का स्क्वायर रूट तो प आ गया आपका 3k तो परपेंडिकुलर क्या आ गया आपका 3 के अब भाई आपको तीनों की तीनों साइड पता है तो आप

क्या न अल्फा नहीं निकाल सकते न अल्फा क्या होगा न अल्फा होता है आपका p अप बी पप बी प क्या है भाई

3 बी क्या आपका 4 के तो 3 अप 4 आ गया आंसर यहां तक तो आ गई क्लियर यहां तक तो क्लियर है बात 3 अप 4 होगा य क्लियर हो गया अच्छा

अब हमें क्या निकालना है हमें निकालना है ये भाई इसमें बस वैल्यू पुट कर दो 1 माइन अफ अप 1 प् अफ क्या होगा बताओ 1-3 अप 4

अपन में 1 प् 3 अप 4 क्या हो गया एलसीएम ले लिया 4 माइ 3 हो गया 1 अप 4 अपन में 4 प् 5 6 7

अपॉन में 7 / 4 / 4 / 4 गया तो 1/7 यहां पे आंसर आता हुआ दिख रहा है हमें तो हमने इस क्वेश्चन में भी क्या करा वही करा हमने

कि भाई हमें 4 से अ = 5 दे रखा था हमने देखा से थीटा की वैल्यू दे रखी है हमें से थीटा होता है आपका h / b h / b हमने कर

दिया 5 / 4 हो गया h अपना ये है फ हमने पाइथागोरस लगाई हमने परपेंडिकुलर निकाल दिया परपेंडिकुलर निकाल दिया हमने p / b

करा t अल्फा t अफ की वैल्यू पुट कर दी और हमारा आंसर यहां पे आता हुआ दिख गया हमें क्लियर है तो एक ट्रिग्नोमेट्री रेशो

से आप किसी भी दूसरे ट्रिग्नोमेट्री रेशो की वैल्यू निकाल सकते हो यहां तक मेरी बात क्लियर हो गई है अब ऐसा करते हैं एक और

प्यारा सा सवाल करते हैं यहां पे हमें ये थोड़ा सा ना जो क्वेश्चन है ना ये लिखा हुआ मैंने ये गलत लिखा हुआ है इसको मैं

सही कर देता हूं यहां पे है ये o क - p क ये o क - p क इ 1 ये है क्वेश्चन जब मैं लिख रहा था तो ये गलती कर दी थी मैंने है

ना तो तो एक ओ क राइट एंगल ट्रायंगल है o क राइट एंगल ट्रायंगल है जो जो बोल रहा है

वो बना लेते हैं एक राइट एंगल ट्रायंगल है ये o क एक राइट एंगल ट्रायंगल राइट एंगल है p है p पे राइट एंगल है ठीक है तो o क

कुछ ऐसा बनेगा भाई p पे राइट एंगल है तो o क या फिर o क ऐसे लिख दो कोई भी बात नहीं हमें op7 दे रखा है हमें op7 सेंटीमीटर दे

रखा है हमें o क - p क ये वन दे रखा है बहुत बढ़िया चलो ऐसा करते हैं गिवन टू प्रूफ लिख लेते हैं जब भी मेरे को कुछ ऐसा

बड़ा सा भारी सा सवाल दिखता है ना जो मेरे को समझ में नहीं आता कैसे करना है तो मैं तो गिवन टू प्रूफ टू फाइंड ऐसे लिख देता

हूं गिवन क्या है हमें गिवन हमें दे रखा है इ 7 दे रखा है हमें और हमें o क माइन p क दे रखा है व बहुत बढ़िया जी 1 सेंटीमीटर

दे रखा है बहुत बढ़िया डिटरमाइंड द वैल्यू ऑफ सा क एंड को क अच्छा q एंगल को रेफरेंस लेके बात कर रहे हैं q एंगल को रेफरेंस

लेके q एंगल को तो q एंगल को रेफरेंस ले तो ये हो गया इसका परपेंडिकुलर हाइपोटेन्यूज तो हमेशा राइट एंगल के सामने

वाला होगा और ये हो गया इसका बेस दो साइड अननोन साइड्स हैं अननोन साइड्स हैं तो क्या करेंगे पाइथागोरस लगा देते

हैं ठीक है टू फाइंड अगर हम लिखें हमें तो क्या-क्या फाइंड करना है हमें फाइंड करना है हम सा q और cos2 चलो सॉल्यूशन करते हैं

सॉल्यूशन क्या होगा मैंने देखा कि यार अननोन साइड्स हैं अननोन साइड्स देखते ही मेरे दिमाग में तो पाइथागोरस चलती है कि

हाइपोटेन्यूज का स्क्वायर इक्वल टू परपेंडिकुलर का स्क्वायर प् बेस का स्क्वायर तो हाइपोटेन्यूज क्या है अपना

हाइपोटेन्यूज है अपना o क का स्क्वा इक्वल टू इक्वल टू क्या है परपेंडिकुलर का स्क्वायर है आपका 7 का स्क्वायर प्लस बेस

क्या है आपका बेस है आपका p ककवा शाबाश o क को मैं कुछ लिख सकता हूं यहां से यहां से मैं o क को लिख सकता हूं 1 +

इ 49 प् प क का स्क्वायर p क का स्क्वायर p क का स्क्वायर कटता हुआ दिख रहा है तो 1 प् 2pq इक्वल टू

आ गया आपका 49 तो 2pq आ गया आपका 48 तो प क इक्वल टू आ गया 48/2 48 को ट से

डिवाइड करेंगे तो क्या बनेगा 24 तो p क आपका 24 आ गया p क जैसे 24 आया यहां प रख दूंगा तो o क आ जाएगा 1 प् 24 तो 1 प् 24

हो गया 25 तो q भी निकल गया हमें तीनों साइड मिल गई हमें b हमें o क क्या निकला है o क o क आ गया 25 और p क क्या निकला है

हमारा 24 बस परपेंडिकुलर पता चल गया बेस पता चल गया अबे क्या है यार सवाल में अब तो यू हो

जाएगा सान क्यों निकालना है हमें बताओ सा थीटा क्या होता है सा क सा थीटा मैं बगल में लिख लूंगा पापा बीडी पी होगे हां हां

बेटा लिख लिया मैंने बगल में सा थीटा p / h होता है p / h होता है तो p क्या है आपका q के लिए p क्या है 7 अप h क्या है

25 बहुत बढ़िया साइन क निकल गया कॉस क कस थीटा क्या होता है आपका कस थीटा होता है बी अप ए तो बी अप ए तो बेस क्या है आपका

बेस है आपका 24 अपन हाइपोटेन्यूज क्या है आपका 25 लो भाई कस कब निकल गया हो गया सवाल लिख लो जल्दी से कौन है भाई एचडीएफसी

वाले हां जी ओके जी ओके जी शाबाश लिख लिया ये लिख

लिया हो गया एचडीएफसी वाले घर आ रहे हैं पता नहीं भाई क्या हो गया बोल रहा है भै सर आई एम ऑन माय वे मैंने कहा भाई मैं तो

लेक्चर बना रहा हूं अपने कोई बात नहीं देखते हैं बीच में होल्ड करके चले जाएंगे समझ में आ गई मेरी बात ठीक है कुछ नहीं है

बड़ा क्वेश्चन नहीं है सिंपल है क्या भाई हमें दो अननोन साइड दिखी मेरे दिमाग में चला पायथा अननोन साइड दिखते ही मेरे दिमाग

में पाइथा चलता है मैंने क्या करा पाइथागोरस लगाया पाइथागोरस लगाया वैल्यू आ गई दोनों साइड्स की अब तीनों साइड हमारे

पास है तो आप सा थीटा कोस थीटा क्या आप t क निकलवा लो आप से क निकाल लो आप कस क्यूब निकलवा लो आप t कोट सब निकलवा लो हम निकाल

देंगे क्यों क्योंकि तीनों साइड हमारे पास है यार चिल ब्रो आसान है ठीक है आगे बढ़ते हैं हमें दे रखा है कि एंगल बी एंड q आर

एक्यूट एंगल्स एंगल बी एंड q एंगल b एंड q आर अ क्यूट एंगल्स क्यूट एंगल है बड़े सा ब और सा क बराबर दे रखा है तो बताना है b

और q बराबर है क्या दे रखा है हमें देखो गिवन लिख लेते हैं सबसे पहले भाई इतना बड़ा सवाल है मैं तो गिवन टू प्रूफ लिख

लेता हूं भाई मैं नहीं कहता भाई उससे पहले भाई नहीं बिल्कुल नहीं क्या दे रखा है हमें एंगल b एंड q आर एक्यूट एंगल्स

अच्छा सा b = सा q दे रखा है हमें और हमें टू प्रूव क्या करना है प्रूव हमें करना है कि b इ q अच्छा दो साइन

बराबर है तो दोनों एंगल भी बराबर होंगे हमें प्रूफ करना है बहुत बढ़िया जी दो है एंगल मान लो एक हमें एंगल दे रखा है ये है

बी और एक एक्यूट एंगल एक एक और एक्यूट एंगल जो है वो है q तो मान लो ए बी सी ट्रायंगल है एक प क आ ट्रायंगल है दो ऐसे

ट्रायंगल है मान लि हमने ठीक है इस तरह से ट्रायंगल है तो हमारे ये बी एंगल के रेफरेंस में देखें तो ये परपेंडिकुलर ये

बेस हाइपोटेन्यूज हाइपोटेन्यूज ठीक है क्लियर है क्लियर है प्रूव ये करना है चलो प्रूफ करते हैं

देखो थोड़ा सा इंपोर्टेंट है ध्यान से समझना देखो हमें सा बी इ सा क दे रखा है सा ब इ सा q दे रखा है सा बी क्या होगा

भाई पापा बीडी पी होगे हां हां बेटा इसके अलावा कुछ पता है आपको साइन के बारे में नहीं पता ना आपको साइन के बारे में तो

साइन क्या हो गया p अप h तो भाई p अप h बी एंगल के लिए p अप h क्या होगा बी एंगल के परपेंडिकुलर हो गया ए h क्या हो गया आपका

ए भाई लिख लो ना यहां पे ये बेस ये हो गया आपका परपेंडिकुलर ये हो गया इसका बेस ये हो गया इसका हाइपोटेन्यूज q के लिए ये हो

गया परपेंडिकुलर ये हो गया बेस ये हो गया हापो क्लियर है क्लियर है बहुत बढ़िया शाबाश

साइन क क्या होगा साइन क क एंगल का साइन क्या होगा परपेंडिकुलर अपन हाइपोस परपेंडिकुलर क्या है प अपन हाइपोटेन्यूज

क्या है प क ठीक है जी ठीक है ठीक है यहां तक हमें चीज समझ में आ चुकी है अच्छा इसको मैं थोड़ा सा ड़ मोड़ के प क को इधर ले

जाऊ तो क्या बन जाएगा यह प क अप ए इक्व पप ए भा p क को इधर ले गया ए को इधर ले गया बस यही करर है यही कर है p कप

ए देखो ध्यान से देखना ध्यान से देखना अब जो मैं बता रहा हूं ध्यान से देख ना p क अपन ए इक्वल टू है प अपन ए के क्या बोला

मैंने कि यह साइड ये साइड का रेशो यह साइड इस साइड के रेशो के बराबर है अगर कहीं से हमें ये साइड और ये साइड का रेशो भी इसके

बराबर हो जाए क्या बोला मैंने अगर यहां पे हम बराबर कर द किसी तरह से q आ अप में bcr-abl ए जो है ये भी k है तो p क इक्वल

टू हो गया आपका k * ए k * ए हो गया p क और ऐसे पप ए भी k के बराबर होगा प अप ए भी k के बराबर है तो प हो जाएगा k टाइम

ए ठीक है यहां तक क्लियर हो गई बात अच्छा मान लो अब मैं आपसे बोलू कि हमें क्या-क्या एंगल चाहिए हमें चाहिए q आ अपन

कौन-कौन सी साइड चाहिए q आ अप bcr-abl ऑ प क का स्क्वायर माइनस प का स्क्वायर और मैं क्या इस वाले बेस को b स

को लिख सकता हूं स्क्वायर रूट ऑफ ए का स्क्वायर माइनस ए का स्क्वायर थोड़ा सा दिमाग लगाओ मैंने यहां प क्या करा

है क्या करा होगा मैंने क्या कर क्या करा होगा बताओ कुछ तो मैंने दिमाग लगाया क्या

लगाया देखो देखो देखो हाइपोटेन्यूज का स्क्वायर इक्वल टू परपेंडिकुलर का स्क्वायर प्लस बेस का स्क्वायर होता है

बड़ा बहुत आसान सी चीज है इतना मत करो क्या कर दिया ऐसे ऐसे हाइपर मत होया करो आराम से देखो हाइपोटेन्यूज का स्क्वायर

इक्व टू परपेंडिकुलर का स्क्वायर प्लस बेस का स्क्वायर तो h स् - p स् = b स् लिख सकता हूं मैं p को इधर ले गया तो b का रूट

यहां पे डाल दिया मैंने तो h स् - p स् ये हो गया b तो बेस जो है वो हो जाएगा हाइपोटेन्यूज

का स्क्वायर माइनस परपेंडिकुलर का स्क्वायर का रूट तो जो बेस है अच्छा बताओ p क क्या है आपका p क यहां प

के ए लिख सकता हूं मैं p क की जगह लिख दूंगा k * ए का स्क्वा माइनस प क्या होगा यहां पे k * ए

हो जाएगा तो k * ए का स्क्वायर अपॉन में स्क्वा रूट ऑफ ए का स्क्वा माइन ए का स्क्वा यहां तक बातें क्लियर है तो ऐसा

करो इसको के स्क्वा कॉमन ले लिया अगर मैंने तो हो गया ए का स्क्वायर माइनस ए का स्क्वायर का रूट अपॉन में स्क्वा रूट ऑफ ए

का स्क्वा माइन ए स्क्वायर k अगर मैंने बाहर ले लिया तो ये बन जाएगा स्क्वायर रूट ऑफ भाई k बाहर होगा तो स्क्वायर से रूट

कटेगा तो k आएगा k स् का रूट लिया तो k आ गया * ab2 - ए का स् अप में स्क्वा रूट ऑफ ए स् - ए का स्क्वा ये तो ऐसे चल ही रहा

है नीचे क्लियर है भाई k स् ए स् k स् ए स् k कॉमन लिया मैंने तो ab2 - ए स् अब k को बाहर निकाल लिया रूट के क्योंकि

मल्टीप्लाई में था तो k को बाहर निकाल लिया रूट के तो रूट से बाहर आएगा तो स्क्वायर कट जाएगा तो ये गया इससे ये कटता

हुआ दिख रहा है हमें इससे इससे यह कटता हुआ दिख रहा है हमें यह क्या आ रहा है भाई दोनों बराबर है तो क्वांटिटी कट गई

तो हमने ये देख लिया कि q आ अप बसी जो है ये भी k के बराबर है भाई प p क अप ए के के बराबर था प अप ए

के के बराबर था और q आ अप bcc950 ट्रायंगल ए बी सी इ सिमिलर टू ट्रायंगल प क आर और जैसे ही हमने कर दिया य सिमिलर हम

यह कह देंगे कि भाई सी प एसटी एंगल बी इक्वल टू एंगल क यही हम प्रूफ करना था यही प्रूफ करना था

बस ट्रायंगल का एक छोटा सा कांसेप्ट लगा सिमिलरिटी का इसलिए थोड़ा सा इंपोर्टेंट सवाल बनता है पता है क्यों इंपोर्टेंट

सवाल बनता है देखो यह सवाल में क्या दिया गया है मैं ना सवाल को करने के बाद एनालाइज करना बहुत

इंपोर्टेंट समझता हूं क्योंकि उसके बिना आपका उस सवाल को करने का कोई फायदा नहीं है तो एनालिसिस करो इस सवाल का हमें दे

रखा है सा ब = सा q दो एंगल के साइन बी और q के साइन बराबर है तो वो एंगल भी बराबर होंगे ये प्रूफ

करने के लिए बोल दिया और हमने प्रूफ कर दिया क्या बोला मैंने क्या बोला मैंने क्या बोला मैंने देखो सवाल को हो गया सवाल

हो गया प्रूफ हो गया कैसे भी हुआ हमें बोल रखा था कि दो एंगल है एंगल बी और एंगल सी इन दोनों के साइन बराबर है इन दोनों का

सान थीटा बराबर है तो हमय कह देंगे कि ब इ c भी है अच्छा मान लो आपको बोल दिया जाए क ए इ

क बी है तो आप ऐसे कस से कॉस काटता हु मान सकते हो कटता नहीं है ऐसे पर मान सकते हो क से

कस कट गया तो a इ ब हो गया ऐसे आपने यहां मान लिया कि साइन से साइन कट दिया q इ c हो गया ये हमने प्रूफ कर दिया इसलिए हम

ऐसे बोल सकते हैं अगर आपको दे रखा है t ए = t बी दो ट्रिगोनोमेट्रिक रे बराबर है दो एंगल के ट्रिगोनोमेट्रिक रेश बराबर है तो

वो एंगल भी बराबर होंगे इ बी भी होगा ऐसे काटना मैथमेटिकली सही नहीं है पर ये अपने बस य है कि ऐसा चौड़ सी दिखती है देखो दो

एंगल के न बराबर है तो बी इ बी होगा क्लियर है यह कांसेप्ट जो है यह बहुत इंपोर्टेंट है इस सवाल के लिए इस सवाल का

प्रूफ जो है य कभी कभी आता है एगजाम में पूरा सिस्टम ही ऐसे हिल जाता तो एसी चला रखा है ना मैंने ठंड में एसी

चला के बैठा है शोभित फिर कहेगा कि मम्मी बुखार हो गया तो दो एंगल के अगर साइन बराबर है तो एंगल बराबर होंगे ऐसे कोई भी

ट्रिगोनोमेट्रिक रेशो अगर दो एंगल के बराबर है तो वो दोनों एंगल भी बराबर होंगे ये कांसेप्ट है जो आप समझ गए ठीक है आगे

बढ़ते हैं अब हम कुछ काम की बात कर लेते हैं कुछ काम की बात में सबसे पहली काम की बात आपको

पता है जो मैंने बोला था कि साइन ऑफ एंगल थीटा जो होता है इसका मतलब सा * थीटा नहीं होता ये मैंने बताया आपको कि इसको

प्रोनाउंस कैसे करते हैं साइन ऑफ एंगल थीटा नॉट * थीटा सा न थीटा ऐसे नहीं करते हैं ठीक है जैसे कि मान लो आपको दे दिया

गया साइन ऑफ एंगल a प् बी तो आप ये नहीं कर दोगे इसको इक्वल टू सा a प् सा बी मल्टीप्लाई कर दिया अंदर नहीं नहीं नहीं

गाल नहीं करनी ऐसे नहीं मल्टीप्लाई करोगे ऐसे अंदर नहीं मल्टीप्लाई करोगे सा ऑफ a प् बी जो होता है ऐसे ही होगा ऐसे

मल्टीप्लाई अंदर हम नहीं कर सकते ठीक है सा इनटू थीटा नहीं है वो साइन ऑफ एंगल थीटा है सान ऑफ a प् बी एंगल है क्लियर है

मेरी बात क्लियर है मेरी बात अच्छा कहीं पे आपको ऐसे दे दिया जाए सा a का स्क्वायर तो उसे आप ऐसे लिख सकते हो सान स्क्वा a

ऐसे करके लिख सकते हो जैसे भी कोट a का स्क्वायर आपको दे रखा है तो इसे आप कोट स्क्वा a दोनों एक ही बात है दोनों एक ही

बात है सिमिलर बात है कि सा स्क्वा a सा a का स्क्वायर होल स्क्वायर कर सकते हो या स्क्वायर ऐसे ले लो क्यूब में भी बात यही

है कि सान क्यूब ए या फिर सा a कूब दोनों ही एक ही बात है दोनों भी लिखे हो दोनों का मतलब सेम है ठीक है क्यूब हो गया फर

पावर हो गई ये हो गया पर अगर नेगेटिव में पावर हो गई -1 नेगेटिव में पावर होगी -1 जैसे आपको

कहीं पे लिखा हुआ आ जाए कि सा -1a तो इसको आप ऐसे नहीं लिख सकते कि सा a की पावर -1 नहीं ये नहीं लिख सकते क्यों क्योंकि ये

बड़ी क्लासेस में आप पढ़ोगे इसको कहते हैं हम इवर्स ट्रिग्नोमेट्री फंक्शन ऐसे नहीं कह सकते जब भी आपको लिखा होगा ऐसे सा a की

पावर में -1 इसका मतलब होगा 1 / सा a भाई जैसे 2 की पावर में -1 होता है तो होता है 1/2 तो ऐसे ही आपको अगर सा a की पावर में

-1 ऐसे ब्रैकेट की पावर में -1 दे रखा है तो ये हो जाएगा 1 अप सा a रेसिप प्रोकल कर दोगे पर ये इक्वल टू ये नहीं लिखोगे पावर

-1 में ठीक है ये आगे हायर क्लासेस में हम पढ़ेंगे ये बराबर नहीं होते हैं ये कुछ तीन काम की बात थी पहली आपको पता थी दूसरी

आप समझ गए और तीसरा ये याद कर लेना अभी नहीं होगा 12थ में जाके आप पढ़ोगे इवर्स ट्रिग्नोमेट्री फंक्शन उसमें आता है

क्लियर है क्लियर है क्लियर है आगे बढ़े आगे बढ़े अब दुनिया वाले ना खाली बैठे थे ठीक है दुनिया वाले जब भी कोई इंसान खाली

बैठा होता है तो उसका दिमाग चलता है तो उसने कहा जो आप बोलते रहते हो सा थीटा को थीटा tan3 ये थीटा क्या है ये एक एंगल है

भा एक एंगल है 0 1 2 3 डिग्री कुछ भी डिग्री कर सकते हो आप मैंने क्या बोला मैंने क्या बोला बेटा

देखो देखो सा थीटा दुनिया वालों ने कहा आप ये थीटा थीटा करते रहते हो इस थीटा की जगह

कुछ एंगल की वैल्यू पुट करो ना जैसे सा 0° या सा 30° या सा 45° ऐसे कुछ डिग्रीज रखो इसके अंदर भाई सा 60° रखो ना इसके अंदर

भाई सा 90° रखो ना इसके अंदर ऐसे को के लिए t के लिए सबके लिए रखो ना इसके अंदर अंदर क्यों नहीं रखते डरते हो क्या हमने

कहा ऐसे कैसे डर जाएंगे रख देते हैं रख देते हैं तो कुछ-कुछ वैल्यूज आ जाएंगी क्या कि भाई 0 डिग्री पे कुछ वैल्यू आएगी

30° पे कुछ वैल्यू आएगी 45° पे कुछ वैल्यू आएगी 60° पे कुछ वैल्यू आएगी 90° पे कुछ वैल्यू आएगी ये कुछ स्टैंडर्ड एंगल्स हैं

जिसके लिए दुनिया वालों ने कहा रख के देखते हैं देखते हैं क्या आंसर आएगा सा 0 जो होता है वो जीरो आ जाता है कि भाई सा

में थीटा की जगह अगर जीरो रख द ये थीटा की वैल्यूज है यहां पे थीटा की वैल्यूज है थीटा की वैल्यू अगर जीरो रख दी तो सा 0 जो

होगा वो जीरो हो जाएगा sin3 जो होता है वो आ जाता है 1/2 भाई सा में जब थीटा की जगह 30 रखा तो

1/2 आया ये दुनिया वालों ने देखा उन्होंने दुनिया वालों ने देखा कि सा में थीटा की जगह 45 रख देंगे तो 1 / √2 आ जाएगा

उन्होंने कहा अगर थीटा की जगह 60 रख देंगे तो √3 / 2 आ जाएगा और 90 रख देंगे तो वन आ जाएगा क्लियर है बात हम क्या कर रहे हैं

हम कुछ स्टैंडर्ड एंगल के लिए कौन-कौन से एंगल 0 30 45 60 90 याद कर लो ये पूरी टेबल आपको याद करनी होगी इसलिए जैसे-जैसे

बता रहा हूं वैसे-वैसे देखते जाना तो हमने कुछ स्टैंडर्ड एंगल्स के लिए कौन से स्टैंडर्ड एंगल 0 30 45 60 90 आंख बंद करो

बोलो 0 30 45 60 90 इन एंगल्स के लिए हम सा की वैल्यू निकाल रहे हैं सा 0 हो गया 0 सा 30 हो गया 1/2 45 हो गया 1 / √2 60 हो

गया √ 3/2 और 90 हो गया आपका व क में अगर हम इनकी वैल्यू निकाली ना तो दुनिया वालों ने देखा बस इसका ऐसे पकड़ के

उल्टा कर दिया कि भाई इसको उठा के ऐसे उल्टा घुमा दिया कि ये यहां आ जाएगा ये यहां आ जाएगा यह तो यही आ गया फिर अब ये

यहां आ जाएगा और ये यहां आ जाएगा बस इसको ऐसे घुमा के ऐसे उल्टा कर दिया समझ गए भाई ऐसे

वन और जीरो को पकड़ा और इसको उठा के ऐसे करके कॉपी पेस्ट कर दिया तो न यहां आ गया √3 बाट यहां आ गया 1/2 य होगा 1/2 यहां

गया जी यहां आ गया ये हो गया कस की वैल्यूज इन स्टैंडर्ड एंगल्स पे न की जब वैल्यू निकाली तो न की वैल्यू

जो निकाली वो निकली न न 0 0 हो गया ये हो गया / √3 1 √3 और 90 प जब निकाली तो इनफिनिटी या फिर नॉट डिफाइंड कह देते हैं

इनफिनिटी या फिर नॉट डिफाइंड कह देते हैं 90 वैल्यू निकली ठीक है ये हो गए आपका बेसिक बेसिक सा थीटा कोस थीटा न थीटा इन

स्टैंडर्ड एंगल पे कौन सेकन से स्टैंडर्ड एंगल 0 30 45 60 90 पे सा 0 0 1/2 1 बा √2 √32 1 कोस का क्या हो गया वन उल्टा मान लो

उल्टा ही होगा साइन का तो व हो गया √3 बाट हो गया 1 बा √2 हो गया 1/2 हो गया और 0 हो गया t के लिए क्या आया 0 1 बा √3 1 √3 नॉट

डिफाइंड आ गया अब आपसे मैं पूछूं अब देखो खुद दिमाग लगाना थोड़ा सा खुद दिमाग लगाना अगर मैं आपसे पूछ लू कोसेक थीटा में 0 की

वैल्यू क्या होगी तो बता देना बता दो या प्लीज बता दो अरे बता दो यार थोड़ा सा दिमाग लगाओ कोसेक थीटा किसका उल्टा होता

है सा थीटा का तो जीरो का अपॉन कर दिया मैंने क्या कर दिया मैंने जीरो को डिनॉमिनेटर में ले लिया जब भी आप

डिनॉमिनेटर में जीरो को लेगे तो ये भी इनफिनिटी बैठ जाता है भाई किसी भी क्वांटिटी की डिनो मिनेट में मान लो कोई

क्वांटिटी है q q की नोमिन में जीरो ले लिया आपने भाई कोसेक थीटा जो होता है 1 अप सा थीटा होता है पता है तो कोसेक 0 क्या

होगा कोक 0 जो होगा 1 अप साइ 0 होगा तो 1 अपन सा 0 होगा 1 अपन 0 हो जाएगा वो 1 अप 0 जो होता है ये भी तो इनफिनिटी होता है ये

भी तो नॉट डिफाइंड है तो यहां पर आप लिख दोगे ये इनफिनिटी या फि नॉट डिफाइंड हो गया

का उल्टा करा तो 2 आया 1 अप √2 का उल्टा करा तो √2 आया √3 अप 2 का उल्टा करा तो 2 अप √3 आया व का उल्टा करा तोव आया 1 अपव

हुआ से थीटा में को का उल्टा कर दिया 1 अपव आया √ 3/2 का उल्टा 2 अप √3 आ गया √2 इसका आ गया इसका उल्टा 1 अपट का उल्टा टू

आ गया जीरो का उल्टा नॉट डिफाइंड आ गया न थीटा जीरो का उल्टा नॉट भाई न थीटा का उल्टा होता है कोट है यहां पे ये मैंने

यहां पे कोट लिखना है यहां पे ये कोट थीटा है तो कोट थीटा क्या होता है tan3 का उल्टा होता है तो आपने

क्या करा जीरो का उल्टा करा नॉट डिफाइंड आया रो को अपॉन में लेंगे नॉट डिफाइन आएगा 1 बा √3 का उल्टा √3 1 √3 का उल्टा 1 / √3

और नॉट डिफाइंड का उल्टा क्या होगा जीरो होगा भाई भाई एक बात बताओ 1/0 जो होगा अगर ये नॉट डिफाइंड

है तो नॉट डिफाइंड क्या हो जाएगा जीरो हो जाएगा क्या मेरी बात क्लियर हुई तो नॉट डिफाइंड का आपने उल्टा करा तो जीरो आ गया

यहां तक क्लियर है ये टेबल आपको याद करनी है अच्छे से कैसे याद करनी है बस आपको शुरू के तीन याद करने हैं शुरू के तीन भी

छोड़ो आपको सिर्फ सा की और t की याद करनी है क्योंकि सान का जो है उल्टा करके क आ जाएगा और बाकी जो है ये सब इसके उल्टे आ

जाएंगे कोक जो होगा सान का उल्टा हो जाएगा क का उल्टा से हो जाएगा न का उल्टा य हो जाएगा जब मैं अपने पेपर में गया था ना 10थ

के पेपर में तब तक तो मेरे को हर एक वैल्यू ऐसे याद नहीं हुई थी ठीक है भाई अब तो मेरे को याद है कि मेरे से कोई पूछ ले

कि भाई tan45 क्या होगा तो मैं एकदम बोल दूंगा वन होगा मेरे से कोई बोल दे t 30 क्या होगा मैं कह दूंगा / √3 हो जाएगा

मेरे से कोई बोल दे सा 0 क्या होगा रो होगा मेरे से बोल दे सा 45 क्या होगा / √2 होगा क 45 क्या होगा 1 बा √2 होगा मेरे को

याद है क्यों क्योंकि मैंने बहुत बार कर लिया इतनी प्रैक्टिस करते रहोगे ये टेबल आपके दिमाग में चप जाएगी ठीक है पर अभी

आपको शायद ये याद ना हो मेरे को भी 10थ में अच्छे से याद नहीं थी तो मैंने अपने पेपर के साइड में ये बना ली थी या फिर

एग्जाम आप हॉल में जाते हो तो आपकी जो आंसर शीट होती है उसकी लास्ट जो पेज होता है जब एग्जाम शुरू हो रहा है बोर्ड के

एग्जाम में जाओगे आंसर शीट के ला लास्ट पेज में ये बना लेना टेबल तो आपको क्या ज्ञात करना है बस सा और t की वैल्यू ज्ञात

करनी है और सारे आप उल्टे करके निकाल लोगे सा 0 0 sin3 1/2 सा 45 1/2 sin60 √3 by2 सा 90 1 याद कर लिया वापस से मेरे साथ आंख

बंद करो और बोलो भाई स्टैंडर्ड एंगल कौन-कौन से पहले ये याद कर लो 0 30 45 60 90 अब सा की वैल्यू क्या होती है सा की

वैल्यू इन सब में क्या होगी ऐसे याद कर लो क्या 0 1/2 1/2 √ 3/2 1 0 1/2 1/2 √3 / 2 1 ये हो गया सा की वैल्यू t की वैल्यू 0 1

/ √3 1 √3 नॉट डिफाइंड 0 1 / √3 1 √3 नॉट डिफाइन तो ये टेबल ऐसे इस तरह से आपको दो याद हो गए दो लाइन याद करनी है बस आपको ये

दो लाइन सा की 0 1/2 1 / √2 √ 3/2 1 और t की 0 1 / √3 1 √3 नॉट डिफाइंड ये आपने याद कर ली बाकी टेबल आप पूरी भर दोगे तो आपको

सिर्फ ये दो लाइन याद करनी है सा की और आप स्क्रीनशॉट ले सकते हो इसको अपनी कॉपी में बना सकते हो मैं पानी पी लेता

हूं आपको मेरी खुफिया पानी की बोतल तो नहीं दिखती इसकी परछाई में दिख जाती है जो दिख जाती है वो बताओ

कौन सी है तो आप ही के जैसे हैं यार सब चीज आप ही के जैसी है ऐसा कोई हम कोई अलग कोई

है तो ये होता है साइन की कुछ स्टैंडर्ड एंगल प वैल्यू ठीक है आगे बढ़े समझ में आ गया एक क्वेश्चन करते हैं प्यारा सा हमसे

इ स्टैंडर्ड वैल्यू की एंगल इसमें पुट करवाएंगे और आंसर पूछेंगे अच्छा बताओ सॉल्यूशन करना ठीक है टेबल आपकी जो है वो

दिमाग में बनी हुई है उस टेबल के हिसाब से बताओ 2 * सा स् 30 सा स्क 30 मतलब सा 30 का होल स्क्वायर सा 30 क्या होता है देखो

यहां पे सा 30 जो होता है वो होता है 1/2 तो यहां पे मैंने 1/2 पुट कर दिया 1/2 का होल

स्क्वायर tan60 क्या होता है बताओ बताओ t 60 क्या होगा t 60 न ऑफ 60 जो होगा √3 होगा शाबाश तो य इन √3 हो गया माइनस 3 न

को स्क 60 बताओ क्या होगा को 60 क्या है कोस ऑफ 60 जो होगा वो होगा 1/2 तो यहां पर मैंने कर दिया 1/2 काल स्क्वा

शाबाश 1/2 का स्क्वा इन से स्क 30 से 30 क्या होगा से ऑफ 30 जो होगा वो होगा 2 बा √3 तो 2 √3 का स्

ठीक है इसको सॉल्व करते हैं तो इसको सॉल्व करेंगे तो 2 अप 2 * 1/4 * √3 - 3 * 1/4 * 4 बा √3 का स्क्वा

हो गया 3 ये हो गया 22 4 तो √3 बा 2 माइनस 4 से 4 गया 3 से 3 गया मैं ये होगा कुछ गलत करा

मैंने अरे कुछ गलत कर दिया क्या नहीं करा माइनस क्या हो गया वन हो गया यही आपका आंसर है फाइनल हो गया है ना इस

तरह से हमने क्या करा सारी वैल्यू sin3 की वैल्यू 1/2 पुट करी tan60 की वैल्यू आपने √3 पुट करी cos60 की वैल्यू आपने 1/2 पुट

कर दी सा sec3 की वैल्यू आपने 2 / √3 पुट कर दी आपने इनका आंसर निकाला कि भाई ये हो गया 1/4 हो गया 2 का स्क्वा 1/4 √3 था 1/2

√ 3/2 बन गया भाई यहां पे ये 3 1/4 1 4 से फर कट गया यहां पे 3 से थ कट गया यहां पे -1 था तो ये हो गया √3 - 2/2 अगर अपन ने

एलसीएम ले लिया तो ये भी हो सकता है ये आपका आंसर है ठीक है तो सिंपल आपने स्टैंडर्ड एंगल जो है जो स्टैंडर्ड एंगल्स

है उनकी वैल्यू उठा के पुट कर दी आपका आंसर आ गया क्लियर आगे बढ़ते हैं फिर से वही है फिर से वही है उस तरह

का ही थोड़ा सा देखो अब दिमाग क्या लगाना होगा आपको कि 2s 2 थीटा जब भी आपको ऐसे टू बगल में दिख रहा होगा तो आपका काम क्या

होगा कि इसको उठा के भाई डिनॉमिनेटर में ले आओ बस ये हमारा ना ऐसे इस तरह से पागल बना रहा है कि भाई आपको इस तरह से दे दिया

यह सोचता है कि हमें पता नहीं होगा कि इसको √3 / 2 लिख सकते हैं अब सा की वैल्यू साफ एंगल 2 थीटा यह सा ऑफ एंगल 2 थी यह

sin3 / 2 कब होती है दिमाग लगाना sin3 / 2 कब होती है sin3 / 2 होती है 60 पे तो क्या मैं यहां पे √3 by2 की जगह क्या मैं

यहां पे √3 by2 की जगह sin60 लिख सकता हूं यह देखो समझ रहे हो समझ रहे हो क्या करा मैंने मैंने 2s 2 थ = 3 दे रखा है तो

मतलब य सान ट थ इ र बा मैंने कर दिया को उठा केस नीचे लेया डिनॉमिनेटर में जैसे ही को उठा के डिनॉमिनेटर में लाया तो मैंने

देखा यह जो होता है यह सा 60 की वैल्यू होती है र बा की जगह 60 भर दिया मैंने अब मेरे को पता है कि अगर दो एंगल के साइन

बराबर है तो यहां से लिख दूंगा थ इ 60 तो थ इक्वल टू हो जाएगा 60 अपट तो हो गया

30 तो पहले में थ की वैल्यू क्या आ गई आपकी 30 डिग्री आ अब ये वाला सवाल करो अब समझ जाओगे आप देखो

t ऑफ 3x इ ये सब दे रखा है क्या दे रखा है हमें t ऑफ 3x = sin4 की वैल्यू बताओ क्या होती है कैसे याद करेंगे ऐसे याद कर लेंगे

देखो मैं बताता हूं कैसे याद करेंगे 0 1/2 1/2 √ 3/2 √ 3/2 होती है नहीं अच्छा 45 चाहिए हमें 45 चाहिए तो 1/2 होती

है को 45 क 45 सा 45 1 / √2 होता है देखो क्योंकि घुमा के लाते हैं तो वही बन जाता है को 45 सा 45 सा 45 1 1/2 1 बा √2 1 बा

√2 होता है ठीक है इन 1 बा √2 हो गया प्लस यहां पे क्या है ये बाद में प्लस है सा 30 क्या होता है 0 1/2 ऐसे याद करता हूं मैं

भी 0 1/2 1 बा √2 √ 3/2 1 इस तरह से मेरे को याद है जो भी पूछा है वो निकाल दिया ठीक है इस तरह से करा तो 1 बा √2 अप 1 बा

√2 √2 * √2 √2 का स्क्वायर √2 का स्क्वायर 1/2 भाई √2 * √2 क्या होगा √2 का स्क्वा और √2 का स्क्वायर से रूट गया तो 2 हो गया

य तो 1/2 + 1/2 तो tan3x = tan3x = इसका एलसीएम लेंगे तो 1/2 + 1/2

1 आ जाएगा tan1 कब होती है t की वैल्यू वन कब होती है 45 पे होती है क्या t की वैल्यू

वन कब होती है 45 पे होती है क्या ये मैं वन ना थोड़ा ऐसे बनाता हूं तो ये मत सोचना कि मैंने टू या कुछ लिख रखा है मेरे वन

बनाने का तरीका कुछ ऐसा है ये हमारे ना फिजिक्स के टीचर जो थे कोटा में वो ऐसे बनाते थे मेरे को बड़ा ऐसे सेक्सी सा लगता

था तो मैंने भी बनाना शुरू कर दिया तो ये हो गया आपका तो tan1 की जगह मैं यहां पे tan45 लिख सकता हूं बिल्कुल लिख सकता हूं

मैं तो tan3x जो होगा जो tan3x होगा वो tan45 के बराबर होगा तो t से t कटेगा तो 3x इक्वल टू जो होगा वो हो गया 45 ऐसे

tan0 tan0 tan3x नहीं है बस हमने ये प्रूफ कर लिया था पहले कि दो एंगल के अगर tan-x = 45 तो x = 45 / 3 तो x = 15

डिग्री आ गया तो हमने दोनों में थीटा निकाल लिया थीटा इसमें थीटा आ गया 30 इसमें x आ गया

15° ठीक है क्लियर है क्लियर है आसान था आसान था आगे बढ़े एक और क्वेश्चन करते हैं हमें सा a + b 1 दे रखा है अच्छा सा ऑफ a

+ b हमें वन दे रखा है और हमें क ऑफ a - b जो है ये दे रखा है √3 by2 हमें a और b की वैल्यू निकालनी है देखो वापस वही चीज जैसे

ही हमें कोई सा की वैल्यू एक न्यूमेरिकल में दी होगी कोई भी सा की वैल्यू cos1 की वैल्यू किसी की भी वैल्यू एक न्यूमेरिकल

में दी होगी तो हमारा दिमाग ऐसे घूमना चाहिए कि यार ये कौन से साइन में आता है सा में वन कब होता है सा कौन सा होता है

वन सा कौन सा होता है वन 90 सा 90 जो होता है वन होता है तो मैं यहां पे 90 लिख सकता हूं यहां पे मैं 90 लिख सकता हूं कि सा ऑफ

a + b व की जगह मैं यहां पे sin90 लिख सकता हूं इक्वल टू sin90 लिख दिया मैंने क्या मैं √3 / 2 की जगह cos3 लिख सकता हूं

क्योंकि cos3 की वैल्यू क्या होती है cos3 की वैल्यू क्या होती है √3 / 2 होती है तो cos3 मैंने यहां पे लिख दिया

तो cosa-b = cos3 हो गया अब देखो आपसे सवाल होता जाएगा बस अब a + b = 90 लिख दूंगा

मैं सा से सा कटा a + b 90 cosa-b 30 दो इक्वेशन दो वेरिएबल सॉल्व कर दोगे अरे क्यों नहीं सॉल्व करोगे यार

बच्चे का खेल है अरे कुछ नहीं होता इसमें तो क्या है यहां से उठा के a की वैल्यू लिख देंगे हम 30 प् ब इस a की वैल्यू उठा

के यहां पुट कर देंगे 30 प् ब प् b = 90 2b = 90 - 30 और 2b = 60 और b = 60 अप 2 हो गया 30 जैसे ही b पता चल गया उसको उठा

के यहां पुट कर देंगे तो a इक्वल टू आ गया 30 प् 30 30 प् 30 हो गया 60 दो इक्वेशन दो वेरिएबल भाई दो इक्वेशन दे रखी हमें और

दो वेरिएबल है ए और बी वेरिएबल सॉल्व कर दिया एक की वैल्यू उठा के पुट कर दिया सिंपल है क्लियर क्लियर क्लियर आगे बढ़ते

हैं ओ भाई साहब थोड़ा सा बड़ा सवाल आ गया पर डरना नहीं है क्यों क्योंकि एक लल्लू प्रॉब्लम है एलपी का मतलब क्या होता है

एलपी का मतलब होता है लल्लू प्रॉब्लम ठीक है तो इसको आप ध्यान से समझ लो इन ट्रायंगल ए स एक ट्रायंगल ए स है राइट

एंगल ट बी है ठीक है बना लेते हैं बना लेते हैं ऐसे हम ऐसे हवा में नहीं करेंगे सवाल कोई भी सवाल हम हवा में नहीं करते

हैं हम हमेशा बनाते हैं राइट एंगल ट बी है तो बी पे राइट एंगल है तो इस हिसाब से यही होगा ए बी और ये c होगा ए भी पाच दे रखा

है हमें ए भी 5 सेंटीमीटर दे रखा है बहुत बढ़िया जी एंगल ए ब ए बी ये हमें 30 दे रखा है बहुत बढ़िया

जी डिटरमाइंड द लेंथ ऑफ साइड्स ए साइड्स ए और ये बसी ये निकाल लिया अच्छा अब देखो ध्यान से क्वेश्चन बहुत प्यारा है ये ऐसे

क्वेश्चन आप बहुत करोगे ऐसे क्वेश्चन आप अगले चैप्टर में बहुत करोगे जो आपका एप्लीकेशन ऑ ट्रिगो मेट्री उसमें बहुत

करोगे तो इसलिए ध्यान से समझना देखो देखो एक एंगल की वैल्यू दे रखी है एक साइड दे रखी है क्या बोला मैंने एक एंगल की वैल्यू

दे रखी है और एक साइड दे रखी है बाकी साइड्स पूछ ली हमसे तो पता है क्या करेंगे हम देखो इस

एंगल के लिए c एंगल के लिए ये क्या है परपेंडिकुलर है ये क्या है हाइपोटेन्यूज है और ये क्या है बेस है c एंगल के

रेफरेंस से देखें क्योंकि यही पूछा है हमसे हमसे पहले डिटरमाइंड लेंथ ऑफ bc-b c दे रखा है c एंगल के लिए हमें स

एंगल के लिए देखो यहां पे ध्यान से देखना सॉल्यूशन को बहुत ध्यान से देखना फॉर एंगल सी फॉर एंगल सी हमें परपेंडिकुलर

हाइपोटेन्यूज बेस तीन चीज होती है हमें परपेंडिकुलर गिवन है और हमें हाइपोटेन्यूज और बेस पूछा है ठीक है एक एंगल गिवन है

हमें जो कि है 30 डिग्री और हमें परपेंडिकुलर गिवन है हाइपोटेन्यूज बेस पूछा

है पहले हाइपोटेन्यूज की बात करते हैं कि हमें हाइपोटेन्यूज निकालना है हमें पहले हाइपोटेन्यूज निकालना है परपेंडिकुलर गिवन

है हाइपोटेन्यूज निकालना है एंगल गिवन है क्या बोला मैंने कि हमें c इ 30 डिग्री दे रखा

है परपेंडिकुलर गिवन है हाइपोटेन्यूज निकालना है p और h कौन से कौन से ट्रिगोनोमेट्रिक रेशो में आता है जो मैं

बोल रहा हूं उसको ध्यान से सुनना बहुत आसानी से हो जाएगा ये सवाल कुछ मुश्किल नहीं है हमें c इ 30 दे रखा है

परपेंडिकुलर गिवन है हमें हमें परपेंडिकुलर जो है ये गिवन है हमें हाइपोटेन्यूज निकालना है p और h कौन से

ट्रिग्नोमेट्री रेशो में आता है साइन में आता है सा थीटा इ p अप h होता है तो टेकिंग साइन बोथ साइड्स

टेकिंग साइन बोथ साइड्स दोनों साइड हमने साइन ले लिया तो सा ऑफ सी इ साइ ऑफ 30 हो गया सा ऑफ सी जो होगा वो होगा परपेंडिकुलर

अपन हाइपोटेन्यूज इक्वल टू सा 30 जो होता है होता 1/2 परपेंडिकुलर जो है हमें गिवन है पा 5 अप h इ 1/2 है तो यहां से हमें h

इक्वल टू आ गया 5 * 2 तो 5 * 2 जो होगा h वो हो गया 10 जैसे ही हमें h इ 10 पता चला क्या मैं

तीसरी साइड निकाल सकता हूं पाइथागोरस थ्योरम से क्या हाइपोटेन्यूज का स्क्वायर इक्वल टू परपेंडिकुलर का स्क्वायर प्स बेस

का स्क्वायर तो हाइपोटेन्यूज का स्क्वायर 10 का स्क्वायर इक्वल टू परपेंडिकुलर हो गया 5 का स्क्वायर प् बेस का स्क्वायर तो

ये हो गया 100 - 75 100 - 25 इक्व बी का स्क्वायर 5 का स्क्वायर 25 10 का स्क्वायर 100 100 - 25 हो गया 75 75 = ब स्क

स्क्वायर से गया रूट तो ब = √ 75 आ गया किसके लिए एंगल c के लिए क्या मेरी बात क्लियर हुई जो मैंने

बताई एक एंगल दे रखा था एक साइड दे रखी थी तीसरी साइड हमने निकाल ली कैसे निकाल ली हमने हमने सोचा कि p दे रखा है h हमें

निकालना है किसमें आता है तो दोनों तरफ जैसे ही मैंने सा ले लिया तो मैंने देखा p / h लिख दिया मैंने सा c को

p हमें दे रखा था पा h हमें निकालना है इक्वल टू sin3 जो होती है sin3 की वैल्यू मैंने यहां से उठा के डाल

दी sin3 = sin3 = 1/2 मैंने उठा के डाल दिया तो जैसे ही मैंने sin3 = 1/2 उठा के डाला तो ये वाला जो क्वेश्चन है ये इस तरह

से सॉल्व हो गया जैसे मैंने सा h की वैल्यू निकल गई h निकल गया h पता है p पता है एक अननोन साइड निकालनी है तो पाइथागोरस

थ्योरम लगा दी मैंने यहां पे अब बताओ हमें क्या निकालना है अब तो यार तीनों साइड आ गई है अपनी अब तो तीनों

साइड आ गई है अब तो कुछ भी पूछ लो आप इस इस ट्रायंगल में क्या है पहला पहला सवाल क्या है पहला सवाल है हमें साइड्स bcc950

तीनों साइड दे रखी है एक अननोन एंगल निकालना है पहला क्वेश्चन क्या था पहला क्वेश्चन ये था कि एक एंगल दे रखा था एक

साइड दे रखी थी हमने बाकी साइड निकाल ली अब देखो हमारे पास सारी साइड्स है हमें एंगल ए निकालना है तो a इक्वल टू जो a है

उसके लिए उस ए एंगल के लिए इस a एंगल के लिए ये हो गया बेस और ये हो गया परपेंडिकुलर अब अब ये एंगल के रेफरेंस में

देख रहे है तो ये परपेंडिकुलर है ये परपेंडिकुलर है ये बेस है ये हाइपोटेन्यूज है कुछ भी ले लो मान लो मैंने साइन ले

लिया मैंने साइन ऑफ एंगल ए ले लिया तो सान ऑफ एंगल a इ p अप होगा देखो अभी जब मैं सॉल्व कर दूंगा आप समझ जाओगे सान ऑफ एंगल

a इ p अप परपेंडिकुलर क्या है a के लिए परपेंडिकुलर है र 75 a के लिए परपेंडिकुलर क्या है र

75 अपन में h क्या है 10 य त क्लियर है य त क्लियर है ठीक है बहुत बढ़िया र 75 को क्या लिख सकता हूं

मैं र 75 को लिख सकता हूं मैं √3 र इनटू इनटू इनटू इनटू इन इन इनटू इनटू इनटू

इनटू मैं क्या लिख सकता हूं इनटू मैं लिख सकता हूं यहां पे 5 √3 बा 10 क्या मैं य लिख सकता

हूं र 75 को 5 √3 लिख दिया मैंने अप 10 तो सा a इ 53/1 हो गया तो यहां से मैंने देखा कि सा a इ √ 3/2 बताओ सा a = √ 3/2 कब

होता है सा a = √ 3/2 कब होता है बताओ बताओ बताओ बताओ सा सा थ इ √ 3/2 होता है 60 डिग्री प तो हमने ये देख लिया यहां पे

यहां प हमने ये देख लिया यहां प हमने ये देख लिया कि सा = √32 तो इसको मैं अगर यहां प लिख दूं यहां प सॉल्व कर देता हूं

आगे का हमारा यहां से देखो क्या निकला सा a = √ 3/2 वही यहां प लिख दिया मैंने सा a इ र 3/2 तो मैं सा इ अब सा 60 लिख सकता

हूं यहां पे सा से सान गया तो a इ 60 डिग्री आ गया अपना आंसर बहुत इंपोर्टेंट क्वेश्चन बहुत

इंपोर्टेंट क्वेश्चन जितनी बार इसको एनालाइज कर सकते हो उतनी बार एनालाइज करना जितनी बार इसे सॉल्व कर सकते हो उतनी तरह

सॉल्व करना यह आपको बहुत काम आने वाला है पहला एनालाइज करते हैं हम इसे देखो एंगल सी दे रखा था और हमें पांच दे रखा था क्या

बोला मैंने एंगल सी दे रखा था हमें 30 और पा दे रखा था तो हमने क्या करा c = 30 दे रखा था हमने कहा परपेंडिकुलर गिवन है

हाइपोटेन्यूज निकालना है तो साइन में आता है परपेंडिकुलर और हाइपोटेन्यूज तो मैंने साइन ले लिया और हाइपोटेन्यूज निकल गया और

तीसरे साइड निकल गई पहला क्वेश्चन हो गया दूसरा क्वेश्चन कोई एंगल निकालना है तो जब भी कोई एंगल निकालना हो जो मैं लाइन बोल

रहा हूं इसको ध्यान से सुनना हिंदी जो मैं बोल रहा हूं अभी जब भी कोई एंगल निकालना हो जब भी कोई एंगल निकालना हो तो देखो

कौन-कौन से साइड गिवन है और जो जो साइड गिवन है मान लो हमें परपेंडिकुलर और हाइपोटेन्यूज गिवन थी तो p और h किसमें

आता है साइन में आता है तो उसका साइन ले लिया मैंने सा a = p / h तो ये करा ये करा = √3 / 2 आया √3 / 2 लिया sin60 a = 60° आ

गया अपना तो जो जो गिवन है जो जो गिवन है वो वाली ट्रिग्नोमेट्री रेशो ले लो भाई p और h गिवन था हमें तो वैसे इसमें सारे ही

गिवन थे और मैंने कहा p और h मान लो गिवन है तो p और h गिवन है p और h गिवन है तो सा में आता है वह तो सान ऑफ़ एंगल a से

शुरू करा a हमारा निकल आया क्या मेरी बात क्लियर हुई क्या मेरी बात क्लियर हुई क्या मेरी बात एक एक छोटा

सा सवाल और करें एक छोटा सा सवाल है ना जो हमने अभी करा उससे रिलेटेड एक छोटा सा सवाल और करते हैं मान लो यह हमें ट्रायंगल

दे रखा है इस ट्रायंगल में हमें यह दे रखा है वन यह दे रखा है 2 और यह एंगल c भई ये ट्रायंगल है

abcb1 एंगल सी निकालना है बताओ कैसे निकालो ये एंगल सी है जल्दी करो सी एंगल निकालना है जल्दी निकालो जल्दी

निकालो अरे देख के रहे हो वीडियो पॉज करो और बताओ यह मत देखो कि यार भैया बाद में सॉल्व कर देंगे हम क्लास में करते हैं ना

ऐसे कि यार सर अपने आप सॉल्व कर देंगे टीचर अपने आप सॉल्व कर देगा बैठे रहते हैं नहीं भैया अलग है टीचर अलग है मैं भैया

हूं आपका तो भैया से मक्कारी नहीं करनी ठीक है इसको पॉज करो और सोचो कि कैसे सॉल्व करोगे एक बार सोचो जल्दी से पॉज

करके करो पॉज जल्दी करो जल्दी जल्दी पॉज करो और सॉल्व करो आसान है बहुत आराम से हो जाएगा हो गया अब मैं करूं देखो देखो ध्यान

से देखना स एंगल के लिए c के रेफरेंस में अगर देखे c के नजरिया से देखे तो ये क्या इसका परपेंडिकुलर है ये क्या इसका

हाइपोटेन्यूज है प और h प और h प और h प और h किसम आता है किसम आता है सान में आता है तो मैंने

क्या ले लिया सा स जिसमें भी आता है उसका साइन ले लिया 1/2 नहीं नहीं सा c = p / h तो सा c = p क्या है 1 / 2 1/2 कर दिया तो

सा c जो होगा वो हो जाएगा सा 30 के बराबर भाई 1/2 सा में कब आता है 30 में आता है साइन से साइन गया c = 30° आ गया आंसर तो

ऐसे हम इसे निकाल लेंगे तो हमें एक एंगल दे रखा है हमें एक एंगल दे रखा है और एक साइड दे रखी है तो हम बहुत आराम से निकाल

लेंगे क्या मेरी बात क्लियर है आगे बढ़ते हैं रुको रुको रुको आगे बढ़ने से पहले जो वीडियो की स्टार्टिंग में मैंने पोल वाला

क्वेश्चन उठाया था उसे सॉल्व करें तो देखो ये वो क्वेश्चन था कि मैं यहां से खड़े होके 60 डिग्री पर देख रहा हूं इस पोल को

और इस पोल की हाइट हमें निकालनी है थोड़ा-थोड़ा आप समझ में आ रहा है ये 5 मीटर है ये एंगल दे रखा है ये निकालना है

देखो विजुलाइज करते हैं भाई मान लो ये एक ट्रायंगल ही है ठीक है मान लो ये ट्रायंगल ही है येलो से बनाता हूं और अच्छे से

देखेगा तो मान लो ये एक ट्रायंगल ही है ठीक है ये एक ट्रायंगल ही है इस ट्रायंगल में अगर मैं बोलूं ये पॉइंट है a ये जो b

है ये 90 डिग्री है और ये c तो हमें दे रखा है एंगल c इक्व 60° दे रखा है हमें एंगल c = 60 डिग्री स के लिए इस एंगल सी

के लिए ये सामने वाला क्या है परपेंडिकुलर है और नीचे वाला क्या है ये बेस है तो हमें सी के लिए बेस तो गिवन है और हमें

परपेंडिकुलर निकालना है तो दिमाग लगाओ थोड़ा सा परपेंडिकुलर और बेस किसम आता है लिखना यहां पे पापा बीडी पीयोगे हां हां

बेटा तो परपेंडिकुलर और बेस आता है न में तो हमने क्या कर दिया टेकिंग न बोथ साइड्स जिसमें भी आता है वो

दोनों साइड्स ले लेंगे अपन टेकिंग न बोथ साइड्स c इ 60 में t ले लेते हैं बोथ साइड्स तो t स इ t 60 हो

जाएगा t सी मतलब परपेंडिकुलर अपॉन बेस इक्वल टू t 60 0 1 बा √3 1 √3 √3 ये हो गया t 60 परपेंडिकुलर क्या है अपना यही

हमें निकालना है बेस क्या है अपना 5 मीटर इक्व √3 तो परपेंडिकुलर क्या आ गया 5 √3 तो हम ये कह सकते हैं कि ये जो पोल है ये

जो पोल है जिस जिसको मैं ऊपर से नीचे तक देख रहा था इसकी जो हाइट होगी ये क्या होगी 5 √3 मीटर

होगी हो गया सवाल ऐसे हम रियल लाइफ प्रॉब्लम्स को कर सकते हैं सॉल्व अब आगे बढ़ते हैं अब हम बात करने वाले हैं इस

चैप्टर का सबसे सबसे सबसे ज्यादा मेन ज वाला टॉपिक जो है वो है ट्रिगोनोमेट्रिक आइडेंटिटी कुछ ना फॉर्मूले हैं तीन

फॉर्मूले हैं कुछ क्या बोलूं मैं तीन ही फॉर्मूले हैं उन तीन फॉर्मूले पे सारा का सारा आ का चैप्टर अब बैठा हुआ है सिर्फ

तीन फॉर्मूले हैं सिर्फ तीन तो आपको ये जो तीन फॉर्मूले मैं यहां पर लिख रहा हूं कि सान स्क्वायर थीटा प्स कॉ स्क्वायर थीटा

ये इक्वल टू होता है वन से स्क्वायर थीटा माइनस न स्क्वायर थीटा भी होता है वन कोसेक स्क्वायर थीटा

माइनस कोट स्क्वायर थीटा ये भी होता है इक्वल टूव ये कुछ तीन फॉर्मूले है हमारे ये तीन फॉर्मूले जो है ये तीन फॉर्मूले बस

ये तीन फॉर्मूले जिसके र ऊ पर आगे का पूरा चैप्टर बैठा हुआ है आपका पूरा का पूरा सिर्फ ये तीन फॉर्मूले तो जब भी आप अपने

ट्रिग्नोमेट्री के सवाल करो इससे पहले जो मैंने बताए थे वो तो सिंपल है सा थीटा = p / h सा थीटा = 1 अप कोक थीटा ये तो आपको

पता ही है मैंने पीछे बताया अभी वो तो बेसिक बेसिक से फॉर्मूले है कि दो रेसिप प्रोकल होते हैं सा और कोसेक सेक और कोसेक

से और को जो होते हैं वो आपस में रेसिप प्रोकल होते हैं t और कोट जो होते हैं रेसिप प्रोकल होते हैं त सबको पता है वो

तो बेसिक बेसिक है सा थीटा p / h बहुत बेसिक है ये तीन फॉर्मूले हैं इन तीन फॉर्मूले को ना लिख के सामने चिपका दो ठीक

है जब भी आप ट्रिग्नोमेट्री का सवाल करो और आप कहीं पे अटक जाओ तो इसको याद करना इन तीन फॉर्मूले को याद करना इन तीन

फॉर्मूले से वो सवाल हो जाएगा ठीक है क्लियर है कुछ लोग इसमें कुछ-कुछ चीजें कर देते हैं ठीक है अभी तो आपको बस ये तीन

याद करना है क्या सा स्क थीटा + को स्क्वा थीटा वन होता है से स्क्वा थीटा - t स्क्वा थीटा वन होता है कोसेक स् थीटा माइ

कोट स् थीटा वन होता है इतना आपको याद करना है बस कुछ लोग क्या करते हैं इसको ऐसे भी लिख देते हैं कि भाई कहीं पे आपको

से स्क्वा थीटा लिखा हुआ दिखे तो इसे हम 1 प् t स् थीटा भी लिख सकते हैं भाई t स् थीटा उधर ले गए बस ऐसे ही हम इस वाले

फॉर्मूले को ऐसे लिख सकते हैं कि कोक स्क्वा थीटा जो है कोक स्क्वा थीटा को हम 1 प् कोट स्क्वा थीटा भी लिख सकते हैं ठीक

है ये कुछ लिख देते हैं जैसे आपको कहीं पे भी सा स्क्वा थीटा दिख जाए तो सा स्क्वा थीटा को 1 - को स्क थीटा लिख सकते हो या

फिर क स् थीटा को भी ऐसे ही साइन उधर ले गए तो क स्क्वा थीटा को भी 1 - सा स् थीटा लिख सकते हो इस तरह से भी हम कई बार इस

फॉर्मूले को यूज करेंगे पर मेन जो है वो ये तीन है मेन जो है वो ये तीन है ठीक है ये तो इनके सब पार्ट है जो आप अपने आप ही

इधर-उधर करके तो मैथमेटिक है कि भाई इक्वल टू इधर ले गए बस मेन ये तीन है इसको अपने दिमाग में सामने लिख के छाप दो सारे

क्वेश्चन हो जाएंगे पहले क्वेश्चन की तरफ चलते हैं पहला क्वेश्चन सा a से a और

tan3 को c a के टर्म्स में लिखना है कि भाई सा को कोट के टर्म्स में लिखना है जिसके भी टर्म्स में लिखना हू अब देखो जब

भी मैं आगे आप सवाल करवा रहा हूं तो मैं आपको कांसेप्ट समझाता रहूंगा कुछ अभी मैं आपको पांच छह सवाल करवाऊंगी उन पांच छह

सवाल में बहुत सारे कांसेप्ट भरे हैं तो जैसे-जैसे मैं करते जा रहा हूं उसको बस ध्यान से देखते रहो बहुत आराम से कर देखते

रहो इसके बाद आप अपनी एनसीआरटी के आरडी के आरएस के सारे सवाल कर लोगे बहुत इंपोर्टेंट सवाल मैं आपको करवा रहा हूं

ठीक है आपका काम है बस ध्यान से देख के सुनते रहो ठीक है जो भी देख रहे हैं उसको सुनते रहो और लिखते रहना अपने नोटबुक

में सा से और कन से फार्मूले में आता है लास्ट वाले फार्मूले में आता है तो इसको यूज कर लिया

मैंने क्या लिखा मैंने कि कोसेक स्क्वा a कोसेक स्क a माइनस कोट स्क इव होगा तो कोक स्क्वा a इक्व 1 प् कोट स्क

होगा कोसेक स्क क्या हो गया 1 अप साइन स्क भाई कोसेक थीटा इ 1 अप सा थीटा होता है तो इसको इधर ले गया इसको इधर ले गया तो 1 अपव

प् कोट स्क इ सान स् हो गया तो य यहां से हम देख सकते हैं कि सा a इक्वल टू जो होगा र स्क्वायर को इधर ले गए तो रूट ओवर ऑफव

अपन में 1 प् कोट स्क्वा a हो गया सा a को मैंने कोट के टर्म्स में लिख दिया सा को मैंने कोट के टर्म्स में लिख

दिया यहां प और कोई क्वांटिटी नहीं है वनव ये तो न्यूमेरिकल वैल्यूज है सा को मैंने कोट के टर्म्स में लिख दिया पहला सवाल हो

गया सा को लिख दिया अब मेरे को किसको लिखना है से को लिखना है से a को से a क्या होता है से होता है 1 अप को

a तो 1 अप को ए को क्या लिख सकता हूं मैं को क्या लिख सकता हूं मैं c a को क्या लिख सकता हूं मैं देखो मैंने क्या बताया था को

थीटा को क्या लिख सकता हूं मैं 1 माइ साइ स्क्वा थीटा को स्क्वा थीटा को तो ऐसे मैं को थीटा को क्या लिखता हूं भाई क स्क्वा

थीटा को मैं 1 अप 1 माइ साइ स्क थीटा अगर लिख सकता हूं तो क थीटा को क्या मैं लिख सकता हूं रूट ओवर ऑफ 1 - साइ स्

थीटा तो ये हो गया स्क्वा रूट ऑफ 1 - सा स्क्वा थीटा 1 अपन में स्क्वा रूट ऑफ 1 - सा

स्क्वा थीटा क्या आ रहा था सा स्क्वा थीटा या फिर सान स्क्वा a की बात चल रही है यहां पे यहां पे थीटा नहीं है यहां पे a

है व एंगल तो 1 - सा स् a सा स् a क्या आया है 1 / 1+ c स् a तो 1 अप में 1+ c स् a ये से a चल रहा है ऊपर से

sec1 + cot2a -1 / में 1+ c स् a वन से वन गया ये

स्क्वा रूट ऑफ 1 प् कोट स्क्वा अपन में कोट स्क ये हो गया से तो से को भी मैंने कोट के टर्म्स में लिख

दिया लिख दिया सिंपल मैथस करि मैंने भाई यह देखो यह क्या था यहां पर देखो इसको देखो देखो देखो

देखो कई बच्चे समझ नहीं पाए होंगे मैं कोई बात नहीं समझा देता हूं देखो ये यहां तक था कि भाई ये ऐसे था य नीचे इसके बाद ये

नेक्स्ट स्टेप ये न अपन में ये था इतना बड़ा स् a की जगह मैंने ये उठा के यहां रख दिया तो अब इसका एलसीएम लेंगे तो ये ऊपर

जाएगा भाई 1 प् कोट स् a का एलसीएम लेंगे तो इ जाएगा 1 प c स् a प् स् -1 था -1 लिया और अपॉन में तो चल ही रहा था एलसीएम

लिया है अब इस अपॉन वाले एलसीएम को ऊपर ले गया मैं तो अपन एलसीएम ऊपर गया तो 1 प् c स् a 1 से बन गया अपन c स् a तो से a इ

स्क्वा रूट ऑफ ये आ गया अब हमें क्या निकालना है तीसरा t को c a के टर्म्स में लिखना है बच्चा बच्चा जानता है t a = 1 अप

c a होता है बस यह तो तीसरा पार्ट तो ब आराम से हो गया पहला दूसरा तीसरा तीनों को हमने c a के टर्म्स में लिख दिया तो जिसके

भी टर्म में लिखना है वो वाला फार्मूला दिमाग में क्लिक करो cot-1 a = 1 में आ रहा

है तीन फॉर्मूले हमने याद करे हैं मेरी जान ध्यान से सुनो बहुत आसान है बहुत आसान है कुछ भारी चीज नहीं है बस आपको दिमाग

खोल के लिखना है दिमाग खोल के सोचना है क्या दिमाग खोल के सोच ना है कि ये तीन फॉर्मूले हैं सा स् थीटा + को स् थीटा = 1

से स् थीटा - t स् थीटा इ 1 कोट स्क्वा थीटा माइन कोसेक स् थीटा मा कोट स् थीटा इ 1 ये तीन फॉर्मूले इन्हीं को गोल तोड़ कर

करके सारे सवाल हम करेंगे तो हमने पहला सवाल कैसे करा कि जिसके भी टर्म्स में लिखना है कोट के टर्म में लिखना है कोट इस

वाले फार्मूले में आता है तो यह यूज कर दिया इसको यूज करा करते करते करते करते मैंने कोक को 1 अप सा लिखा सा को लिख दिया

सा के बाद मैंने से को देखा 1 अप को होता है तो ये आ गया t तो 1 अप कोट होता ही है क्या मेरी बात समझ में आ गई इसको लिख लो

आप जल्दी से मेरी आंख में पता नहीं क्या कुछ चला गया है लिखो आप आगे बढ़े आगे बढ़े आगे बढ़ते हैं नेक्स्ट

सवाल आपकी स्क्रीन पे आ चुका है प्रूव दैट tan3 प् सा थीटा / t थीटा - सा थीटा इक्वल टू

ये प्रूफ के सवाल ट्रिग्नोमेट्री में प्रूफ के सवाल कैसे सॉल्व होते हैं जो लेफ्ट हैंड साइड है आपकी वो राइट

हैंड साइड के बराबर कर दो लेफ्ट हैंड साइड को सॉल्व कर कर के राइट हैंड साइड के बराबर कर दो लेफ्ट हैंड साइड को सॉल्व कर

कर के राइट के बराबर कर दो क्या बोला मैंने लेफ्ट हैंड साइड देखो लेफ्ट हैंड साइड है अपनी न थीटा प् सा थीटा अपॉन में

t थीटा माइन सा थीटा t को से के टर्म्स में लाना है ये देखो इस एलएचएस को इसके टर्म्स में लाना

है हमें इसको तोड़ मोड़ के ना इसके बराबर बनाना है से क्या होता है से होता है 1 अप को और t क्या होता है सा सा अपन कस तो

इसको सान अपन कस में खोल देते हैं भाई हमें से लाना है तो कहीं से अगर हम कस भी ले आए तो अपॉन में करके से ले आएंगे हमें

कस देखना है अभी तो न दिख रहा है न को साइन और कोस में ट देते हैं जब भी न दिखे ना तो मैक्सिमम टाइम वो साइन और कोस में

टूटेगा ये लाइन लिख लो अपनी छत पे जब भी आपको न दिखे और आपको ऐसे से कोसेक और सान कोस में लाना है तो न को सा अपन कोस में

तोड़ दो कोट दिखे तो को अपन साइन में तोड़ दो ये लिख लो अपने ऊपर छत प न को सा अपन कस में तोड़ दिया करो मैक्सिमम टाइम आपके

सवाल हो जाएंगे सान अपन कस माइनस सा थी साइन तो मैंने ऐसे ही रख दिया पर मैंने न को सान अपन कस में लिख दिया ये हुआ अब

इक्वल टू एलसीएम लेले ऊपर ऊपर अगर एलसीएम लेंगे देखो थोड़ा सा बड़ा सवाल है तो ध्यान से

देखना कैलकुलेशन होती है अब यहां तक अबके बाद कैलकुलेशन है अपनी ऊपर एलसीएम लेंगे तो ऊपर कोस थीटा कटेगा मैंने एलसीएम में

लिया कोस थीटा और ऊपर होगा सा थीटा प्स सा थी कोस थी यही होगा ऊपर एलसीएम ऊपर वाली

क्वांटिटी यह बन रही है नीचे वाली डिनॉमिनेटर क्या बन रहा है नीचे एलसीएम लिया

कोथ और बन गया सा थीटा - सा थीटा क थीटा यहां तक क्लियर है भाई मैंने एलसीएम

लिया इस तरह से बना अब इसको आगे सॉल्व करते हैं देखो अपॉन में डिनो मिनेट तो कट गए अपॉन में डिनोट तो कट गए तो यह हो गया

सा थीटा अब यह क्या बन गया देखो इस तरह से बन गया इसको देखो ऊपर ऊपर क्या बन गया ऊपर बन

गया सा थीटा प् सा थीटा को थीटा अपॉन में बन गया सा थीटा प् माइनस सा थीटा क

थीटा ये इनटू है अगर मैं ऊपर से साइन कॉमन ले लू ऊपर से सा थीटा कॉमन ले लिया तो 1 प् क थीटा बचेगा देखो देखो देखो क्या बोला

मैंने मैंने सा कॉमन ले लिया तो मैंने जब सान यहां से उठा के रख लिया तो यहां की जगह वन बन जाएगा और प् क थीटा बन जाएगा तो

ऐसे ही अगर मैं नीचे देखूं तो नीचे अपना मैंने सा कॉमन ले लिया तो सा थीटा * 1 - क थीटा हो गया यहां तक क्लियर है यहां तक

क्लियर है अब देखो सा थीटा से सा थीटा कट रहा है तो ये बन रहा है 1+ को थीटा अपन में 1 - को थीटा क्या यही लाना था मेरे को

आरएचएस में नहीं मेरे को से में लाना था तो मैं क को से में कर दूंगा यहां कन्वर्ट 1 अप से थीटा देख रहे हो मैं सिंपल सिंपल

करे जा रहा हूं मैंने तो सिंपल मैंने देखा कि t को मैं सा अप क करता हूं फिर मैंने मैथ्स लगाई मैथ्स लगाने के बाद मैं यहां

पहुंचा सिंपल मैथमेटिक्स लगाई कैलकुलेशन लगाई कैलकुलेशन लगाने के बाद मैं यहां पहुंचा अब मैंने देखा को को बस से में

कन्वर्ट करना है तो मैंने 1 अप से कर दिया 1 अप से थीटा तो ये हो जाएगा अब ऊपर एलसीएम लेंगे

तो ऊपर एलसीएम लेंगे तो ऊपर बन जाएगा से थीटा का एलसीएम से थीटा प् 1 ये ऊपर का बना न्यूमर अपॉन में अपॉन में अपॉन में

डिनॉमिनेटर क्या बन रहा है अपना डिनॉमिनेटर में से थीटा का एलसीएम लिया से थीटा -

1 से थीटा -1 भाई इसमें से थीटा जब मैं लूंगा एलसीएम तो से थ प्व से थीटा नीचे एलसीएम लिया से

थीटा नीचे एलसीएम लि से थीटा माइव से थी से थीटा गया तो से थीटा प्व अपॉन में से थीटा माइन यही है इक्वल टू आरएस तो हम ये

कह सकते हैं कि हम ये कह सकते हैं कि एलएचएस इक्व आरएचएस हमने प्रूव कर दिया तो यह क्वेश्चन हेंस प्रूव्ड है

h से थ प् 1 - इस लेफ्ट हैंड साइड को सॉल्व कर करके मैं राइट हैंड साइड के बराबर कर दिया तो ये प्रूफ हो गया

क्वेश्चन क्लियर क्लियर है यहां तक क्लियर हो गया इसको लिखो अब इसके बाद हम अगला सवाल करते हैं इसको जल्दी से नोट करो मैं

पानी पी के आता हूं आगे करें हो गया ये वाला सवाल आगे चलते हैं अगला सवाल कहता है कि न थीटा अप 1 माइ कोट थीटा प् कोट थीटा

/ 1 माइ t थीटा इ 1 प् से थीटा * कोसेक थीटा ये प्रूफ करना है हमें एलएचएस को सॉल्व करना शुरू करेंगे बहुत बढ़िया सवाल

शुरू करें शुरू करें शुल करते हैं ये मैं जो फंबल करता हूं कई बार न थीटा कोट थीटा दिख रहा है तो मैं क्या करूंगा सान अपन

कोस में तोडूंगा मैंने सबसे पहले य सीखा की सा थीटा अपन कॉस थीटा अपॉन में 1 माइनस कोस थीटा अपन सान

थीटा प्लस में कोस थीटा अपन सान थीटा कोट थीटा को मैंने लिख दिया कोस थीटा अपन सान थीटा अपॉन में 1 माइन सा थीटा अपन

कस ठीक है कैलकुलेशन है अब अब कैलकुलेशन है ध्यान से देखते रहो बस ऊपर में नीचे में अपन एलसीएम ले ले तो अपन क्या करेंगे

नीचे वाला अगर अपन एलसीएम ले नीचे वाले प अगर अपन एलसीएम ले तो ये बन जाएगा नीचे का देखें आ अभी हम खाली नीचे का सॉल्व करते

हैं एलसीएम ले लेंगे तो अपॉन में सा थीटा बनेगा और ये बन जाएगा सा थीटा माइनस कस

थीटा अगर अपन यहां पे नीचे में एलसीएम ले तो ये नीचे में एलसीएम लेते ही बन जाएगा अपॉन में कोस थीटा कोस थीटा माइ सा थीटा

कुछ इस तरह से बन रहा है अब इसको पूरा ले ले तो ये सा थीटा अपन क्या मैं इसको ऐसे लिख सकता हूं सा थीटा

अपन ये अपॉन में जो सा थीटा है ये डिनो मिटर में भी अपॉन में है तो ऊपर चला जाएगा तो सा स्क्वा थीटा बन जाएगा ये जो नोमिल

का सा थीटा है देखो मेरे लाल मेरे पीले मेरे हरे ये नीचे का हमने सॉल्व करा तो ये बन गया सा थीटा माइ को थीटा अपन में क

थीटा ये अपॉन में जो कस थीटा ये ऊपर जाएगा ये ऊपर सान स्क्वा थीटा बन जाएगा तो ये सा स्क्वा थीटा अपॉन में को थीटा * सा थीटा -

को थीटा क्या यहां तक मेरी बात क्लियर हुई कुछ मैंने बड़ी चीज नहीं लिखी है मैंने सिर्फ

डिनोट को सॉल्व करा डिनॉमिनेटर को सॉल्व करा ये क थीटा जो होता है ये नीचे आ जाएगा क थीटा नीचे आ जाएगा सा स् थीटा ऊपर चला

जाएगा सा स् थीटा क थीटा - क थीटा * ये सा थीटा - क थीटा यहां लिख दिया ऐसे ही मैं इसमें करूंगा ये क थीटा जो है ये उठ के

ऊपर चला जाएगा तो ये हो जाएगा क स् थीटा ये जो सा थीटा था अपॉन में ये अपॉन में चला जाएगा सा थीटा सा थीटा * को थीटा - सा

थीटा ठीक है यहां तक क्लियर है मेरी बात बिल्कुल क्लियर है अच्छा अब आप बताओ एक बात कि हम क्या यहां पे क्या हम यहां पे

क्या हम यहां पे यह है सा थीटा माइनस कोस थीटा य कोस थीटा माइनस सान थीटा अगर मैं यहां पर इसको

सा थीटा माइनस कोस थीटा लिखना चाहूं देखना मैं कर क्या आ रहा हूं अगर मैं इसको यहां पे सा थीटा माइन कस थीटा लिखना चाहूं सा

माइन क ए लिखना चाहू भाई क ए माइ सान a को सा मा को लिखा तो यहां पर मेरे को क्या करना पड़ेगा एक माइनस लगाना

पड़ेगा बात क्लियर हुई बात क्लियर हुई देखो मैंने क्या करा देखो मैंने क्या करा मैं वो बताता हूं मैंने क्या करा कि ये था

को थीटा - सा थीटा था मैंने कहा यार यहां पे सा थीटा - क थीटा है सा थीटा सा थीटा - क थीटा a क्यों लिख रहा हूं मैं यहां पे

थीटा है थीटा है थीटा सा थीटा - को थीटा था यहां पे सा थीटा - क थीटा या क थीटा माइ सा थीटा था

मैंने कहा ये दोनों अगर इक्वेट हो जाए तो एक कॉमन बाहर निकल जाएगा तो ये कॉमन बाहर निकालने के लिए मैंने इसको हटा के लिख

दिया सा थीटा - क थीटा बस मैंने एक माइनस साइन कॉमन ले लिया और वो माइनस साइन जब मैंने कॉमन लिया तो माइनस साइन यहां पे आ

जाएगा आ गया तो मैं अब सा थीटा - क थीटा अपॉन में से कॉमन ले लेता हूं तो 1 अपन में सा थीटा - क थीटा बन जाएगा

ये इंटू सा स्क्वा थीटा माइन अपॉन में को थीटा था यहां पे भाई जब मैंने ये कॉमन ले लिया ये कॉमन ले लिया तो सा स् थीटा / क

थीटा बना जब मैंने ये कॉमन लिया तो सा स् थीटा को स्क्वा थीटा / सा थीटा बना कोस स्क्वा थीटा अपन सा थीटा बन गया क्या यहां

तक मेरी बात क्लियर है बस हमने इसे कॉमन लिया है बाहर डिनॉमिनेटर में जैसे ही मैंने ये कॉमन लिया अब देखो अब देखो क्या

होगा अब मैं यहां प एलसीएम ले लेता हूं एलसीएम लूंगा तो क्या बनेगा ये ये तो बाहर का बाहर यही हो गया सा थीटा माइन कस थीटा

और यहां पे मैंने एलसीएम ले लिया एलसीएम क्या लिया मैंने सा थीटा कस थीटा एलसीएम ले लिया मैंने सा थीटा * क थीटा एलसीएम ले

लिया मैंने एलसीएम में जब कुछ कॉमन ना मिले तो दोनों को मल्टीप्लाई कर दिया मैंने सा थ * को थीटा अब जब मैंने एलसीएम

लिया तो ऊपर बन जाएगा सा क थीटा - क क थीटा कुछ ऐसा बनता हुआ दिख रहा है देखो देखो क्या वो पेड़ है बादल ओरे या खड़ा

कोई तारे जमीन पर देखिए ना उसमें ना है देखो मैंने कुछ नहीं करा है मेरी जान मैंने कुछ नहीं कराया मैंने सा थीटा - को

थीटा कॉमन लिया था बाहर ले लिया अब इसका एलसीएम ले लिया मैंने इसका एलसीएम लेंगे सा थीटा क थीटा सा थीटा क थीटा एलसीएम

लिया तो ऊपर एक एक थीटा ऊपर जाएगा सा थीटा तो वो सा क थीटा बन गया कस थीटा उधर जाएगा सा कोस क्यू थीटा अच्छा बच्चा बच्चा जानता

है a कू माइ बी क्यू क्या होता है इसको हम लिख सकते हैं a- बी इन a स् प् ब स् माइ ए लिख सकते हैं लिख सकते हैं लिख सकते हैं

या नहीं लिख सकते हैं लिख सकते हैं लिख सकते हैं या नहीं लिख सकते हैं बिल्कुल लिख सकते हैं a स् प् b स् प् ए ये होता

है ना a स् प् b स् प् ए ये होता है आपका ठीक है ठीक है ठीक है ठीक है होता है चलो a क माइ b क य लिख दिया तो ये हो गया 1

अपॉन में ये तो यही यही चल ही रहा है बचपन से यहीं घूम रहा है ये तो इसके तो अभी तक कुछ कटने का चांस ही नहीं आया पर अब आएगा

a - b सा थीटा - क थीटा इनटू सा स्क्वा थीटा प् क स्क्वा थीटा माइनस सा थीटा क थीटा

साइन स्क्वा थीटा प् कोस स्क्वा थीटा व होता हैव माइनस 1 प्लस प्लस है प्लस सा थीटा कोस

थीटा देख रहे हो ऊपर क्या बना था मैंने देखो सा थीटा कोस थीय कट मा बी और ये बन रहा था a स् प् बी स् प् ए तो a स् प् बी

स् है साइ स् थीटा प् कोस स्क्र थीटा आइडेंटिटी सान स् थ प् स् थीटा व होता है तो वहा प जग मैंने व लिख दिया तो 1 प्स सा

थीटा कोस थीटा अपॉन में सा थीटा कोस थीटा अब इस एलसीएम को मैं तोड़ देता हूं कि मैं

1 / सा थीटा क थीटा और सा थीटा क थीटा को नीचे ले लेता हूं दोनों पे अलग-अलग ले लेता हूं 1 / सा थीटा क थीटा प् सा थीटा क

थीटा अपॉन में सा थीटा क थीटा क्लियर है जैसे ये आया ये यहां से ये कट गया ये से ये कट गया तो ये बन गया 1 /

सा थीटा क्या होता है cc3 * 1 / को थीटा होता है से थीटा प्लस ये हो गया वन तो क्या हमें यही है आरएचएस

1+ से थीटा कोक थीटा 1+ से थीटा कोक थीटा यही एलएचएस को हमने आरएचएस की तरफ कर दिया तो ये हेंस प्रूव्ड हो गया इस सवाल में

हमने कुछ नहीं करा है कुछ भी नहीं करा है बस tan3a को सा / क करा उसके बाद मैंने बस कैलकुलेशन करी है बस tan3a को सा / क करना

था इतना करना था इसको एक बार ध्यान से अपनी कॉपी में लिख लो जल्दी से तो यहां तक अपना समझ में आ चुका है अब चलते हैं आगे

हमारे पीछे चल रही है कंस्ट्रक्शन और वहां की फुल फुल जो जोर से आपको आवाज आती रहेगी उसको इग्नोर करना है क्योंकि पढ़ाई पर

फोकस करना है कोई बात नहीं कितना ही कोई हमें तड़पाए कोई कितना ही हमारी तपस्या को भंग करने की कोशिश करें हम पढ़ाई करते

रहेंगे ठीक है भाड़ में जाओ हम शुरू करते हैं इस वाले क्वेश्चन में हमें बताना है कि से a प् t * 1 माइ सा a इनमें से किसके

बराबर होगा फिर से वही न वाला बात आ गई यार कि न को अपन वो कर देते हैं कन्वर्ट है ना कि

अपन ऐसा कर सकते हैं कि एलएचएस को अगर अपन देखें तो एलएचएस में से को लिख देते हैं 1 अपन a और न को लिख देते हैं सा a अप क a

भाई दोनों तरफ अपने को क ए को ए दिख गया नोमने में तो अपन एलसीएम लेने में आसानी होगी इसको 1 माइ सा a को ऐसे ही रहने देते

हैं मैंने क्यों करा 1 अप क a इसको भी इसलिए कर दिया जिससे कि को ए को एलसीएम लेने में आसानी हो तो क न 1 प्

सा इन 1 माइ सा अब a प् बी इन a- बी a स् - बी स् a स् माइ बी स् अपन में क

ए a स् - b स् 1 - सा स् थीटा 1 स्क्वा क्या होता है 1 स्क्वा तो वन ही होता है तो ये हो गया 1 - सा स् थीटा हमें पता है

सा स् थीटा + क स् थीटा = 1 होता है तो 1 - सा स् थीटा जो होगा वो को स्क थीटा के बराबर

होगा तो ऊपर लिख देंगे हम क स् थीटा तो ऊपर आ गया क स् थीटा अप में क स् a अप में आसान था हलवा सा सवाल था कुछ नहीं है बस

tan0 सारे ऐसे ही हैं कई बार आप किसी अप्रोच से करोगे वो गलत भी हो सकती है फिर से शुरू करो फिर किसी अप्रोच से शुरू कर

सकते हो गलत हो सकती है फिर से शुरू करो पर रुकना नहीं है थमना नहीं है करते जाना है लड़ते जाना है ठीक है आसान आसान से

फॉर्मूले तीन कौन-कौन से सा स् थीटा + को स् थीटा = 1 से स् थीटा माइ t स् थीटा = 1 कोक स्क्वा थीटा - कोट स्क थीटा = 1 आगे

बढ़ते हैं चलिए हां जी 1 - सा थीटा देखो ये करना है एलएचएस को देखो सबसे पहले एलएचएस लिख देंगे कि 1 -

सा थीटा अपन में 1 प् सा थीटा जब भी अपने को कुछ ऐसी क्वांटिटी होती है 1+ x अप में 1 - x देखो सेम है सा

थीटा सा थीटा या 1 - x अप 1+ x कुछ इस तरह से दिख जाए ना हमें जब भी तो एक बात दिमाग में रख लो कि रेशन आइज करना है रेशन आइज

कैसे होता है कि डिनॉमिनेटर के अपोजिट साइन से मल्टीप्लाई डिवाइड कर दो कि 1 - सा थीटा अप 1 - सा थीटा कर दो

भाई डिनॉमिनेटर में 1+ सा थीटा है तो रेशन इज करने के लिए 1 - सा थीटा से मल्टीप्लाई डिवाइड कर दिया कुछ करने से दिक्कत नहीं

हुई अब देखो ऊपर क्या बन रहा है 1 - सा थीटा काल स्क्वा अपॉन में 1 - सा स् थीटा भाई a + b

* a - b a स् - b स् ऊपर बन रहा है 1 - सा थीटा का स्क्वा अपन में क स्क्वा थीटा क्या बन रहा है 1 - सा थीटा का होल स्क्वा

अपॉन में को स् थीटा ये बन गया नीचे 1 - सा स् थीटा = को स् थीटा इसको क्या मैं ऐसे लिख सकता हूं पूरे का न

माइनस साइन थीटा अपॉन में कोस थीटा का होल स्क्वायर ऐसे लिख सकता हूं तो इसको मैं अंदर ही अगर अपॉन में अलग कर लू अपन कोस

थीटा भाई जो हमने माइनस साइन है व डिवाइड कर दिया दोनों में तो अपन में सा थी अप कोस थीटा हो

गया इसका होल स्क्वायर तो न अपन में कोस थीटा हो गया से थीटा माइनस साइन थ अप कोस थी होन थी का

होल स्क्वा क्या यही है इवल टू आरस क्या यही इक्वल ट आएए तो सिंपली हमने कैसे करा रेशन इइ करा रेशन इइ क्यों करा

मेरे को 1 - x 1 / x कुछ टाइप का दिख रहा था 1 - एक क्वांटिटी वन प्लस सेम क्वांटिटी तो सेम क्वांटिटी जब मेरे को

ऊपर नीचे देखी मेरे दिमाग में क्लिक करा क्याक क्या रेशन आइज़ करना है ऐसे आपको बहुत सारे सवाल दिखेंगे एक रूट में सवाल

है आपके एक्सरसाइज में उसमें भी ऐसे ही होगा वह रूट ओवर कुछ ऐसे कर रख के दे रखा है आपको तो आप करोगे सिंपल है रेशन इज़

करोगे रेशन आइज़ करते स्क्वायर दिखेगा स्क्वायर को अंदर ले लिया रूट काट दिया हो गया क्या मेरी बात क्लियर है तो ऐसे

अप्रोचेबल को करने की अब आते हैं हम इस वाले सवाल में सिंपल प्रूफ करना है हमें इसको इसके

बराबर तो एलएचएस इक्व आरएचएस करने की कोशिश करेंगे एलएचएस को देखें तो 1 + से a अप में से a ये हमें दे रखा है इसको सा क

में करना है सा cos1 / c a अपन में 1 / c a भाई मेरे को इसको आरएचएस में सा क दिख रहा है तो से a

को मैंने c a में कन्वर्ट कर दिया ऊपर एलसीएम लिया तो ऊपर एलसीएम लेके बन गया मेरा को ए प्

1 अपॉन में क ए और नीचे बन गया 1 अपन में क ए ये तो चल ही रहा था को ए को ए नोमने से कटा तो ये हो गया को ए प् 1 तो एलएचएस

अपना आ गया को ए प् 1 पर यहां तो कुछ और ही एलएचएस आरएचएस तो और इसके आगे मैं क्या सॉल्व करूं अब अब मैं को ए को क्या कहां

से साइन और कोस में कन्वर्ट करूं कोस को मैं मैक्सिमम क्या कर सकता हूं को स् थीटा माइन साइन स् थीटा प् साइ स् थ इव होता है

तो क को मैं रूट ओवर ऑफ स् थीटा - 1 लिख सकता हूं मतलब 1 - सा स् थीटा उससे ज्यादा तो मैं कुछ नहीं कर सकता तो जब भी आप

एलएचएस में अटक जाओ क्या बोल रहा हूं मैं जब भी आप एलएचएस में अटक जाओ तो आरएचएस को सिंपलीफाई करना शुरू कर दो भाई एलएचएस

मेरा ये आ गया अब मैं आरएचएस को सिंपलीफाई करना शुरू कर देता हूं देखो सा स् a अप में 1 - c a जैसे ही मेरे को सा स् a

दिखता है मेरे दिमाग में क्लिक करता है क्या सा स् थीटा + को स् थीटा = 1 तो सा स् थीटा को मैं क्या लिख सकता हूं सा स् थ

को लिख सकता हं माइन को स् थीटा वही मैंने य पर कर दिया ऊपर लिख दिया माइन माइनस माइन कोस स् लिख दिया मैंने ऊपर अपन

में माइन कोथा अब ऊपर देखो क्या बन रहा है ए स् माइन बी स् स् कर सकता हूं मैं न को स्

लिख सकते हैं तोय बन गया माइन इन प् अपॉन में माइन बन गया मा से मा गया तोय बन गया प्

यह है आरएचएस तो अब हम यह देख सकते हैं कि आरएचएस और एलएचएस जो है अब बराबर हो गए आरएचएस और एलएचएस अब बराबर हो गए तो हम यह

कह सकते हैं कि आएए = एएए तो हम यह कह सकते हैं हेंस प्रूव्ड h हिंदुस्तान पेटो क्या मेरी बात क्लियर हुई हमने क्या करा

हमने क्या करा हमने एलएचएस सॉल्व करना शुरू करा जैसे हम नॉर्मली करते हैं हमने एलएचएस को सिंपलीफाई करना शुरू करा हमारा

एलएचएस यहां पे आके अटक गया इसके आगे हमें समझ नहीं आ रहा है तो जब भी आप एलएचएस में अटक जाओ छत पे लिख लो इस लाइन को जो मैं

बोल रहा हूं जब भी आप एलएचएस में अटक जाओ आरएचएस को प्रूफ करना शुरू कर दो आरएचएस को खोलना शुरू कर दो फिर आरएचएस ये बन गया

तो आरएचएस सिंपलीफाई करा 1 प् क ए एलएचएस सिंपलीफाई कर रहा 1 प् क ए दोनों बराबर आरएएस इ एलएस इसलिए ये सवाल थोड़ा सा

इंपोर्टेंट था क्योंकि कई बार बच्चे होते हैं भैया यार इससे आगे समझ नहीं आ रहा अरे नहीं समझ में आ रहा तो आरएचएस को

सिंपलीफाई करना शुरू कर दो ना क्लियर यह बहुत तेज शोर कर रहे हैं शायद माइक में आ रही हो ना आ रही हो मुझे नहीं पता पर कोई

बात नहीं हम नहीं रुकेंगे हम नहीं थमें हां जी अगला क्वेश्चन है कि m इ है न थीटा प्स सान थीटा ए दे रखा है हमें

न थीटा माइनस सान थीटा ए दे रखा है हमें और शो करना है कि m स् माइन n स् इ ये ठीक है हमें शो करना है कि m स् माइन n स् इ 4

रट ए एलस इ आरएचस करते हैं वापस से एलएचएस में क्या दे रखा है हम m स्क m स्क क्या

है न थीटा प्स सा थीटा का होल स्क्वायर माइनस थीटा प् सा थीटा - सा थीटा काल

स्क्वा a स् - b स् a स् - b स् तो a + b * a- b कर देते हैं क्या tan3 + सा थीटा प् tan3 - सा थीटा ये हो गया a + b a + b

इन a - b क्या होगा tan3 ् सा थीटा - tan3 ् सा थीटा हो जाएगा वो भाई a - b क्या होगा t

थीटा माइनस ये ये था a - b कुछ ऐसे बनेगा a a - b - b तो ये माइनस का साइन अंदर जाएगा जैसे ये ब्रैकेट में था तो ये माइनस

का साइन अंदर जाएगा तो ये प्लस बन जाएगा तो अभी हमने ब्रैकेट हटा दिया और जैसे ही मैंने ब्रैकेट हटाया तो ये ब्रैकेट हटाने

पे बन गया tan3 + सा थीटा यहां तक क्लियर हुई बात a स् - b स् तो a + b * a

माइनस बी तो माइनस का साइन अंदर गया तो ये माइनस का प्लस बन गया ठीक है कैलकुलेशन समझ में आ रही है अब देखो सा से सा थीटा

गया न थ सेन थीटा गया तो ये बन रहा है टेन थीटा इन 2 सा थीटा बन रहा है न थी प् थन थीटा सा थीटा प् सा थी सा थीटा तो ये बन

रहा है 4 थीटा सा थी तो हमारा जो m स् मा n स् है वो ये बन रहा

है यह हो गया एलएचएस एलस आगे नहीं हो रहा तो आरएचस को खोलना शुरू करेंगे आरएचएस में ए और ए को मल्टीप्लाई करा है 4 र ए तो m

जो है हमारा व है न थीटा प् सा थीटा देखो न थीटा प् सा थीटा क्या मैं न थीटा को सान थी प् कस थी लिख सकता

हूं प्लस सा थीटा लिख सकता हूं इस ऐसे लिख सकता हूं क्लियर है यहां तक क्लियर है यहां तक

क्लियर है यहां तक क्लियर है बिल्कुल क्लियर है तो इसमें से सा थीटा कॉमन ले ले अगर हम सा थीटा कॉमन ले ले अगर हम तो यह

बन जाएगा सा थीटा ऊपर से कॉमन लिया तो ये बन जाएगा 1 प् कॉस थीटा अपन कस थीटा नहीं समझ में आया नहीं समझ में आया

वापस बताता हूं देखो पहले इसका एलसीएम ले लेते हैं एलसीएम होगा सा थीटा प्स सान थीटा कस

थीटा अपन कस थीटा यहां तक समझ में आया कस थीटा मैंने एलसीएम लिया को थीटा एलसीएम लेते ही ये तो यही आ गया प् सा थीटा को

थीटा हो गया अब ऊपर से सा थीटा कॉमन लिया अगर मैंने अब ऊपर से सान थीटा कॉमन लिया तो 1 प् कस थीटा अपॉन में कोस थीटा बन रहा

है तरीका बता रहा हूं मैं सोचने का अब देखो सान थीटा अपन कोस थीटा होता है न थीटा तो न थीटा इन 1 प् कोस थीटा बन गया

ये क्या है ए को सिंपलीफाई कर दिया मैंने क्योंकि m इन ए करना है ना अब n को सिंपलीफाई करू तो न स्कन थीटा माइन सा

थीटा है इसको भी ऐसे ही खोल इसको सा थीटा अपन कोस थीटा कर देते हैं माइनस सान

थीटा एलसीएम ले अपॉन में कोस थीटा सान थीटा माइनस सान थीटा कोस थीटा तो ये अपॉन में से मैंने सान थीटा

कॉमन ले लिया यह बन गया 1 माइनस कोस थीटा अपॉन में कोस थीटा सान थीटा अपन कोस थीटा न थीटा तो न

थीटा नव माइन कोस थीटा तो ये हो गया अपना n तो n की वैल्यू आ गई ये हमें क्या करना है आरएचएस को फ m करना है क्या करना है

हमें 4 र ए करना है ये हमारा एलएचएस निकल के आ गया था ये हमारा एलएचएस निकल के आ गया था अब आरएचएस को 4 र m करना है तो चलो

4 र m करते हैं इसको m और ए की वैल्यू हमने सिंपलीफाई करी है क्यों करी अब समझ में आ जाएगी देखो 4 रट ए इन n तो 4 इन रट

ओवर ए की वैल्यू क्या निकाली न थीटा इन 1 प् कॉस थीटा n की वैल्यू क्या निकाली n की वैल्यू

हमने निकाली न थीटा इन 1 माइ क थीटा t थ न 1 माइ क थ क्लियर है यहां तक तो ये 4 इन स्क्वा

रूट ऑफ t स्क्वा थीटा इन 1 माइ कोस स्क्वा थीटा बन रहा है ये भाई न थीटा न t थीटा न स्क्वा

थीटा 1 प् कोस थीटा इन 1 माइ कोस थीटा 1 माइ को स् थीटा a प् बी * a- b a स् - b स्व का स्क्वायर व ही है तो ये क्या ऐसे

बन रहा है 4 रट t स् थीटा इन साइ स्क्वा थीटा 1 माइन को स् थीटा को मैंने सान स्क्वा थीटा लिख दिया क्या ये ये बन रहा

है न t थीटा साइ थीटा भाई स्क्वायर से रूट कट दिए स्क्वायर से रूट कट गए तो 4 इन न थीटा सान थीटा ये क्या बन रहा है 4 र m की

वैल्यू बन गई 4 र m की वैल्यू 4an थी सा थीटा बन गई ये क्या है अपना आरएचएस और एलएचएस क्या आया था अपना एलएचएस क्या आया

था अपना एलएचएस आया था 4an थीटा सा थीटा आरएचएस भी क्या आ गया आरएचएस भी आ गया अपना 4 सा थीन थीटा सेम आ गया एलस इ आरएस

क्या मेरी बात समझ में आई इस क्वेश्चन में हमने थोड़ा सा य दिमाग लगाया थोड़ा सा अच्छा क्वेश्चन है ये हमने ये दिमाग लगाया

कि पहले हमने एलएचएस को निकाला एलएचएस को तो सिंपली हमने निकाल लिया हम यहां प आके रुक गए जब हम आरएचएस को सॉल्व कर रहे हैं

तो हमने m और n को थोड़ा सा पहले ही सिंपलीफाई करा कैसे सिंपलीफाई करा मैंने कि t थीटा को सा थीटा क थीटा रखा एलसीएम

लिया सा थीटा कॉमन लिया सा अप क हो गया t t * 1 प् क थीटा और ये हो गया t * 1 माइ क थीटा तो m और n को मैंने पहले सिंपलीफाई

करा फिर मैंने 4 √ m आरएचएस को सिंपलीफाई करा मुश्किल लगता है क्वे बच्चों को क्यों

लगता है बताता हूं आरस तो सिंपलीफाई एलस तो बहुत आराम से हो गया लेफ्ट हैंड साइड तो बहुत आराम से हो स् जब हमर कर रहे तो

मैंने ए और को पहले सिंपलीफाई करा फिर मैंने फर आरस को सिंपलीफाई करा तो आसानी से हो

गया ठीक है ठीक है लिखलो इस क्वेन को एक तो पहले य से स्क्रीनशॉट ले लो अब मैं उधर करूंगा तो स्क्रीनशॉट ले लेना उस तरफ कर

दूंगा इसको यहां तक हो गया अब यह वाला स्क्रीनशॉट ले लो इस पेज का अब इसका लेलो तो हमने यहां पर कर दिया कि

य आरस है तो एलस इ आरएस हमने प्रूफ कर दिया तो यह हो गया हेंस प्रूव इसकी स्क्रीनशॉट ले

लो गट इट गट इट गट इट आगे बढ़े अगला सवाल 2 साइन थीटा माइन 4 कोस थीटा इ 0 फाइंड

दिस जब भी हमें इक्वल टू जीरो दिखेगा हमारा काम होगा कि इक्वल टू को उस तरफ ले जाओ 2 सा थ इ 4c थीटा हो जाएगा जब भी आपको

कोई क्वांटिटी इक्वल टू 0 दिखे मैं ना ये बीच-बीच में जो लाइन बोलता हूं इसको ऊपर छत पे लिख लेते हैं ठीक है जिससे कि जब आप

क्वेश्चन सॉल्व करते ये कांसेप्ट दिमाग में रहे कि जब भी मेरे को इक्वल टू में जीरो दिखेगा मैं इस तरफ ले जाऊंगा तो अब

देखो 2 * 2 4 तो मैंने देखा सा थीटा इक्वल टू बन गया 2c थीटा सा थीटा / क थीटा कर दें सा थीटा / क

थीटा कर दें इक्वल टू 2 हो गया तो tan3 इ 2 हो गया अरे आसान सवाल नहीं बन गया t की वैल्यू दे रखी है और ये पूछ लिया हमसे भाई

t थीटा = 2 मतलब कि p अप b t थीटा क्या होता है p अप ब होता है पापा बीडी पीयोगे हा बेटा t थीटा p अप b होता है तो p इक्वल

टू हो गया 2k और b इक्वल टू हो गया 1k h निकालना है h कैसे होगा h स् = p स् प् k ब स् तो p क्या है 2k का स्क्वा प् 1k का

स्क्वा तो हो गया 4k स् + k स् इ स् तो h = √5 के आ गया h क्या आ गया अपना h आ गया √5 के हमें

ये तीन साइड मिल गई हमें क्या निकालना है हमें फाइंड करना है t स्क्वा थीटा t थीटा हो गया 2 तो 2 का स्क्वा प् 1 अपन से a

क्या होता है से थीटा क्या होता है h अप बी h क्या है अपना √5 के अपॉन बी क्या है अपना ब है अपना व के

के से के कटा तो ये हो गया 4+ 1 4 प् 1 अप √5 तो 5 अप √5 कभी भी रूट को हम नीचे नहीं रहने देते तो इसको हम रेशन कर देते हैं √5

अप √5 से तो रेशन करा हमने तो ये बन गया 5 √5 अप 5 तो ये 5 से 5 कटा तो आंसर आ गया √5 ये आपका आंसर है यह क्वेश्चन तो बहुत

आसान था कुछ नहीं करा हमने इसमें हमने बस ये कांसेप्ट लगाया कि जीरो जब भी दिखे तो इस तरफ कर दो न थीटा की वैल्यू मिल गई एक

ट्रिगोनोमेट्रिक रेशो की वैल्यू मिल गई तो बाकी सारे तो आराम से निकल जाएंगे वही तो निकालना है बिल्कुल शुरू में जो सवाल करा

था इसी नोट पे आपकी ट्रिग्नोमेट्री समाप्त होती है यही था बस यही था कुछ बार ही नहीं था ना अब आपका क्या काम है अब आप ये सुनो

आपने जो पूरा लेक्चर शुरू से लेकर एंड तक देखा है आपने इसके नोट्स बनाया साथ में नहीं बनाया तो फिर से देख लो 2x पे देख लो

अभी लेक्चर को ठीक है शुरू से लेकर एंड तक 2 एक्स पेस लेक्चर को देखा तो आपके सारे कांसेप्ट जो है जो भी मैं कांसेप्ट बोलता

हूं उनको छत पे लिख के सब चीज करा जब आपका ये सब हो गया अब आप अपनी एनसीआरटी उठाओ लाइन बाय लाइन रीड करना शुरू करो ठीक है

कैसे कि भाई आपने एनसीआरटी उठाई आपने एनसीआरटी उठाई एनसीआरटी उठा के आपका ट्रिग्नोमेट्री चैप्टर है एनसीआरटी का ठीक

है वो पहला पेज है उस पहले पेज का लाइन बाय लाइन शुरू करा पढ़ना बीच में कोई एग्जांपल आएगा एग्जांपल सॉल्व करा फिर

उसके बाद आपकी एक्सरसाइज आएगी वो एक्सरसाइज को सॉल्व करा फिर उसके बाद वापस से रीड करना शुरू करा रीड मैं क्यों कह

रहा हूं क्योंकि रीड करना बहुत इंपॉर्टेंट है आपकी ट्रिग्नोमेट्री में आपको थ्योरी भी अच्छे से समझ में आनी चाहिए तो इसलिए

लाइन बाय लाइन रीड करते रहो बिल्कुल फ्लो में चलो जिस फ्लो में आपको एनसीआरटी में चैप्टर दिया हुआ है उसी फ्लो में पढ़ते

रहो कि भई आपने पढ़ा है एग्जांपल कर एक्सरसाइज कर फिर आपने पढ़ा जो भी एग्जांपल आए वो करे एक्सरसाइज करी इस तरह

से आपने पूरी की पूरी ट्रिग्नोमेट्री की एनसीआरटी कंप्लीट कर ली ठीक है अब जब आपकी ट्रिग्नोमेट्री की एनसीआरटी आपको अच्छे से

आ गई है अब आपका काम है या तो आरडी शर्मा या आर एस अग्रवाल ये बिल्कुल ऑप्शनल है मेरे को पता है जरूरी नहीं होता मैं

सजेस्ट करूंगा अगर आप साइंस ले रहे हो अपनी 11 12थ में अगर आप साइंस ले रहे हो अपनी 11 12थ में तो मेरी जान कर लेना ठीक

है क्योंकि ये आगे 11 12थ में पूरी मैथमेटिक्स ट्रिग्नोमेट्री है तो ट्रिग्नोमेट्री पे पकड़ बहुत अच्छी होनी

चाहिए कांसेप्ट मैंने सारे करवा दिए हैं एनसीआरटी अच्छे से कर लो जब एनसीआरटी अच्छे से हो जाए और टाइम मिले अगर आपका

अभी एग्जाम है तो कोई बात नहीं वो तो बाद में कर लेना पर अगर आपको टाइम मिले तो आरडी मेरे हिसाब से आरडी या आरएस में से

एक कोई भी उठा के पूरी शिद्दत से एक-एक सवाल सॉल्व करना आपसे हो जाएगा आपको कांसेप्ट सारे पता है फॉर्मूले वही

तीन-चार है घुमा फिरा के सारे वही है पर क्या है आपके कांसेप्ट और स्ट्रांग हो जाएंगे जितने आप ज्यादा प्रैक्टिस करोगे

ट्रिग्नोमेट्री इज ऑल अबाउट प्रैक्टिस जितनी प्रैक्टिस करोगे आपके दिमाग में घूमना शुरू हो जाएगा कि अच्छा ये फार्मूला

ऐसा लगता है जब भी आप को ये दिखे तो ये लगेगा ये दिखे तो ये लगेगा और सवाल होते रहेंगे तब तक के लिए भाई पढ़ना है फोड़ना

है कहर मचा देना है आग लगा देनी है बा बाय टेक केयर ऑल द बेस्ट अगला चैप्टर कौन सा चाहिए कमेंट में मेरे को बताओ आपके लिए

24/7 आपके शोभित भैया खड़े हैं ठीक है चैनल पर मिलते हैं अगले लेक्चर के साथ बाय बाय जाओ पढ़ लो पढ़ लो बाय बाय बाय बाय

पढ़ लो अब जाओ [संगीत] बाय h

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