ट्रिग्नोमेट्रির सही समझ: HYPOTENUSE और TRIGONOMETRIC RATIOS का विस्तृत ज्ञान

परिचय

ट्रिग्नोमेट्री एक गणितीय शाखा है जो त्रिकोणों के संबंध और अनुपात का अध्ययन करती है। यह विषय अनेकों छात्रों की चिंता का कारण बनता है, विशेषकर कक्षा 10 में। इस लेख में हम हाइपोटेन्यूज़, ट्रिगोनोमेट्रिक अनुपात, और प्रश्नों को हल करने के सिद्धांतों पर चर्चा करेंगे।

हाइपोटेन्यूज़ क्‍या है?

हाइपोटेन्यूज़ वह लंबाई है जो एक समकोण त्रिकोण में सबसे लंबी होती है और यह त्रिकोण में 90 डिग्री के सामने स्थित होती है। इस त्रिकोण को ABC मानते हुए, यहाँ A और B वह कोण होंगे जो 90 डिग्री नहीं होते हैं।

ट्रिगोनोमेट्रिक अनुपात

साइन (sin)

[ sin(\theta) = \frac{पेरपेंडिकुलर}{हाइपोटेन्यूज़} ]
कोसाइन (cos)

[ cos(\theta) = \frac{बेस}{हाइपोटेन्यूज़} ]
टैन्जेंट (tan)

[ tan(\theta) = \frac{पेरपेंडिकुलर}{बेस} ]

अन्य ट्रिगोनोमेट्रिक अनुपात

कोसेकेंट (cosec): [ cosec(\theta) = \frac{1}{sin(\theta)} ]
सेकेंट (sec): [ sec(\theta) = \frac{1}{cos(\theta)} ]
कोटैन्जेंट (cot): [ cot(\theta) = \frac{1}{tan(\theta)} ]

पाइथागोरस थ्योरम

एक समकोण त्रिकोण के लिए पाइथागोरस का सिद्धांत निम्नलिखित है:
[ हाइपोटेन्यूज़^2 = पेरपेंडिकुलर^2 + बेस^2 ]

उदाहरण

उदाहरण के लिए, यदि हाइपोटेन्यूज़ 13 मीटर है और एक पेरपेंडिकुलर 5 मीटर है, तो बेस निकालने के लिए:
[ ब = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12 ]

ट्रिगोनोमेट्रिक अनुपात का गणना करना

मान लीजिए कि एक समकोण त्रिकोण है जिसमें एक साइड 12 मीटर और पेरपेंडिकुलर 5 मीटर है।

साइन: [ sin(\theta) = \frac{5}{13} ]
कोसाइन: [ cos(\theta) = \frac{12}{13} ]
टैन्जेंट: [ tan(\theta) = \frac{5}{12} ]

निष्कर्ष

ट्रिग्नोमेट्री को समझने के लिए बहुत से अभ्यास की आवश्यकता होती है। सिद्धांतिक रूप से यदि आप इन अनुपातों को जानते हैं और पाइथागोरस के सिद्धांत का उपयोग करते हैं, तो समस्याएँ हल करना सरल हो जाएगा।