परिचय
आज हम क्लास 10 के गणित में एक महत्वपूर्ण विषय, "ट्रायंगल के प्रूफ" पर बात करेंगे। अगर आपको ट्रायंगल के प्रूफ वाले सवालों में दिक्कत आ रही है, तो इस लेख को ध्यान से पढ़ें। यहाँ हम चर्चा करेंगे कि कैसे पता लगाया जाए कि दो ट्रायंगल समान हैं, और उन्हें प्रूफ करने की क्या रणनीतियाँ अपनाई जाएं। यह लेख आपके लिए मार्गदर्शक बनेगा ताकि आप इन प्रश्नों में बेहतर हों और परीक्षा में अच्छे अंक ला सकें।
ट्रायंगल के सिद्धांत
एंगल, साइड और पैरेललिज़्म
ट्रायंगल के सिद्धांत में हम देखते हैं कि जब अनिवार्य रूप से,
- बाहर की साइड (क) और इंटीरियर्स (कई साइड्स) के बीच का अनुपात क्या होता है।
- जब दो ट्रायंगल के एंगल्स समान होते हैं तो साइड्स भी समान होंगी।
सिद्धांतों का प्रदर्शन
- राइट एंगल ट्रायंगल्स
- जब किसी ट्रायंगल में एक एंगल 90 डिग्री का होता है, तो हम उसे राइट एंगल ट्रायंगल कहते हैं। इसके सिद्धांत सबसे महत्वपूर्ण होते हैं।
साइड अनुपात का उपयोग
जब दो ट्रायंगल एकसमान होते हैं, तो उनके साइड्स का अनुपात समान होता है। यह हमें सहायता करता है यह तय करने में कि कौन-सा ट्रायंगल बड़ा है या कौन-सा छोटा।
प्रश्नों के प्रकार
सिमिलर ट्रायंगल्स के प्रश्न
इस श्रेणी में हम उन प्रश्नों पर ध्यान केंद्रित करेंगे जहाँ हमें यह तय करना होता है कि ट्रायंगल सिमिलर हैं या नहीं। हमें एक सरल उदाहरण लेना चाहिए:
- यदि हमें बताया जाता है कि ट्रायंगल ए और ट्रायंगल बी के एंगल समान हैं, तो हम कह सकते हैं कि वे सिमिलर हैं।
प्रूफ करने की विधियाँ
-
एंगल एंगल (AA) सिद्धांत: यदि किसी ट्रायंगल के दो एंगल किसी अन्य ट्रायंगल के समान हैं, तो दोनों ट्रायंगल सिमिलर हैं।
-
साइड-साइड-साइड (SSS) सिद्धांत: अगर किसी ट्रायंगल की तीनों साइड किसी अन्य ट्रायंगल की तीनों साइड के समान अनुपात में हैं, तो वे सिमिलर होते हैं।
अभ्यास प्रश्न
यहाँ कुछ प्रैक्टिस प्रश्न दिए गए हैं:
- यदि ट्रायंगल ABC के एंगल A का माप 45 डिग्री है और एंगल B का 90 डिग्री है, तो एंगल C का माप क्या होगा?
- ट्रायंगल DEF और ट्रायंगल XYZ में यदि डी = 2X, E = 3Y और F = 4Z है, तो ये ट्रायंगल सिमिलर हैं या नहीं?
निष्कर्ष
ट्रायंगल के प्रूफ में सिद्धांतों और अनुपातों को समझना अत्यंत आवश्यक है। इस लेख में दिए गए रणनीतियों का पालन करके आप आसानी से ट्रायंगल के प्रूफ वाले प्रश्नो में अच्छे अंक ला सकते हैं।
आपको यह लेख कैसा लगा? यदि आपने कुछ नया सीखा है, तो कृपया साझा करें और आगे बढ़ें अपने गणित के कौशल को सुधारने की दिशा में। हरे कृष्णा!
ये करके जाओ ये क्वेश्चन आने वाले क्वेश्चन सारे यार सभी तो करा रहा हूं यहां बैठ के मैं टाइम पास करने नहीं आया
हूं यहां पर मैं अब ना समझ में पता कैसे चलता है कि सर टीचर को यहां पर कंस्ट्रक्शन करना पड़ता है क्या वो रट के
आते हैं ये वो तरीका स्ट्रेटेजी है आज मैं आपको स्ट्रेटजी बताने वाला हूं कैसे पता लगता है अरे आसान होता है यार कुछ बहुत
बड़ा रॉकेट साइंस थोड़ी है तो हरे कृष्णा क्लास 10 कैसे हैं आप सभी आपका फिर से स्वागत है आपके अपने फेवरेट चैनल ज्ञानी
कीड़ा में ट्रायंगल के प्रूफ दैट क्वेश्चंस में बहुत दिक्कत आ रही है बहुत ज्यादा दिक्कत आ रही है पहले ट्रिक
जमेट्री में आई थी फिर वर्ड प्रॉब्लम में आई थी चैप्टर नंबर फोर क्वाट इक्वेशंस के इतनी सारी प्रॉब्लम्स आप सभी को आ रही थी
बैक टू बैक प्रॉब्लम सॉल्विंग वीडियोस बना रहा हूं तो आज हम लोग करने वाले हैं चैप्टर नंबर सिक्स ट्रायंगल के प्रूफ दैट
वाले क्वेश्चंस यकीन मानो अगर आपने ट्रायंगल में कुछ भी नहीं पढ़ा है ये आपको बिल्कुल ट्रायंगल समझ ही नहीं आ रही कोई
बात नहीं सबको साइड में करो और ये जो दो वीडियोस है इनको आप बहुत अच्छे से देखो ये वीडियो पहली वीडियो नहीं है ये पार्ट टू
वीडियो है पार्ट वन वीडियो में मैंने आपको इंट्रोडक्शन समझाया बहुत अच्छे से से जो बेसिक चीज काम की है वो समझाया बिल्कुल
बेसिक तरीके से समझाया और वहां पर हमने चार टाइप के क्वेश्चन करे थे टाइप वन टाइप टू टाइप थ्री टाइप फोर और इसी को कंटिन्यू
करते-करते आज ये हमारे पास सेकंड वीडियो होने वाली है जहां पर हम लोग टाइप फाइव करेंगे टाइप सिक्स टाइप सेवन टाइप एट और
एक लास्ट टाइप है मिसलेनियस टाइप जहां पर मिक्स क्वेश्चन आपसे पूछे जाएंगे और यकीन मानो ये वीडियोस देखने के बाद ना आप अपने
जो एग्जाम है ना उसमें कोई भी क्वेश्चन छोड़ के नहीं आओगे इस वीडियो को देखने से पहले आपको ट्रायंगल में बहुत डर लगता था
बोरे आती थी कुछ समझ नहीं आता था पर इस वीडियो को देखने के बाद आपके ट्रायंगल के सारे दूर सारे कांसेप्ट खत्म होने वाले
हैं क्योंकि ना रैंडम कोई अगर कंटेंट पढ़ा हो ना बहुत दिक्कत होती है पर उसी चीज को अगर हम कैटराइट से ना कैटेगरी में बना दें
तो मैंने देखा आप लोगों को काफी ज्यादा पसंद आता है और काफी ज्यादा हेल्प मिलती है उस वीडियो से जैसे मैंने
ट्रिग्नोमेट्री के अंदर किया था सेम मैंने सेम ट्रिग्नोमेट्री के अंदर मैंने वहां पर कैटेगरी बना दी थी और लाखों की
संख्या में बच्चों ने इतना पसंद इतना प्यार दिखाया अपने उस वीडियोस में सेम उसको देख के आपके कमेंट को देख के
एनर्जेटिक फील करके आपके प्रॉब्लम को दूर करने का एक और वीडियो मैं आपके सामने लाया हूं ट्रायंगल का ये वीडियो देखना है आपको
ट्रायंगल का जो डर है वो खत्म करना है क्योंकि समय अब ज्यादा नहीं बचा है हमें फटाफट से सारी चीजों को खत्म करना पड़ेगा
वाला अकाउंट मैं खुद ही चला रहा हूं यहां पर जितने भी डाउट्स आप पूछोगे तो मुझसे ही बात हो रही होगी यहां पर टीम करती है यहां
पर डायरेक्ट मुझसे बात होती है इसलिए चल रहा हूं कि आपने पार्ट वन वीडियो देख ली है पार्ट वन वीडियो देखने के बाद ही
पार्ट टू में आना है अगर आप पहली बार इस वीडियो में आए हो आपसे रिक्वेस्ट है पार्ट वन की वीडियो 2x में जाके देख लीजिए 1.5x
में देख लीजिए सुविधा है youtube2 वीडियो होने वाली है और ये क्वेश्चन करने के बाद आप देखना चाहे आर एस
अगरवाल उठा लो कोई बात नहीं आप सारे क्वेश्चन कर पाओगे बड़े आसानी से वादा है चलो तो आज बात करते हैं हम लोग कौन सा
टाइप नंबर फोर की हम लोग यहां पर बाइप करते हैं अच्छा टाइप थ्री हमने किया था सॉरी गलती से मैंने बोल दिया हमने चार
नहीं तीन टाइप रहे थे आज हम चौथा टाइप यहां पर करने वाले हैं बहुत मजा आने वाला है चलो स्टार्ट कर ध्यान सुनना सबसे पहले
आपको ये समझना है कि जो भी टाइप मैंने यहां पर लिया है उसमें किस प्रकार के क्वेश्चन आते हैं ये समझना बहुत जरूरी है
ठीक है तो यहां पर टाइप फोर में कैसे क्वेश्चन ने वा पहले उसको समझिए पहले क्वेश्चन मैं रीड करता हूं उसके बाद आपको
बताता हूं कि कैसे रहने वाला है ठीक है तो यहां पर क्या है अगर हमारे दो ट्रायंगल दे रखे हैं कि इफ ट्रायंगल ए स और ट्रायंगल
डीएफ जो है ये सिमिलर दे रखे है मतलब क्या है ना यहां पर आपको स्टार्टिंग पे कुछ सिमिलर प्रूफ नहीं करना आपको कोई
क्राइटेरिया ए नहीं लगाना यहां पर आपको स्टार्टिंग में ये बोला जाएगा कि दोनों ट्रायंगल क्या है आपके सिमिलर हैं और जब
दो ट्रायंगल सिमिलर होते हैं तो उनके करेस्पॉन्डिंग्ली बराबर होता है ये हमने वीडियो वन में सीखा
था बहुत अच्छे से तो यहां पर ना दो ट्रायंगल है उनको पहले इन्होंने सिमिलर बोल दिया है और जब सिमिलर बोल दिया है तो
दोनों बातें फुलफिल हो रही होंगी तो उन दो बातों का इस्तेमाल करके हमें जो अननोइंग डाटा है कुछ कुछ डाटा दे देगा और कुछ-कुछ
डाटा निकलवाए हमें कुछ प्रूफ नहीं करना कोई साइंस नहीं लगाना कुछ नहीं करना यहां पर बिल्कुल सिंपल क्वेश्चन रहने वाला है
ये ध्यान से समझना है ठीक है तो यहां पर क्या बोला गया है हमें बोला गया भाई ट्रायंगल जो है कौन सा ट्रायंगल ए स जो है
वो सिमिलर है ट्रायंगल जो अगर जानकारी मैं आपसे पूछना चाहूं या बताना चाहूं तो जब दो ट्रायंगल सिमिलर
करेस्पॉन्डिंग्ली d के बराबर है ठीक है एंगल ए जो है आपका एंगल डी के बराबर है और एंगल बी जो है वो
आपका एंगल e के बराबर है और एंगल सी जो है वो आपका एंगल f के बराबर है ये तीनों आपस में बराबर होते हैं करेस्पॉन्डिंग्ली
की बात करेगा वहां पर एंगल बराबर लेे बहुत ही आसान है कुछ मुश्किल नहीं है बोला इन्होंने दो ट्रायंगल सिमिलर दे रखे हैं
और मैंने बोला एंगल की बात की गई है और तो एंगल करेस्पॉन्डिंग्ली बराबर होते हैं इतना मैंने लिख लिया अच्छा अब क्या दिया
है कह रहा है a 45 है अच्छा a d के बराबर है वो दे रखा बराबर 45 डिग के ठीक है यहां तक अच्छा f56 है f के बराबर है ये हमारे
पास 56 ° दे रखा है हमें क्या बोला गया फाइंड एंगल c हमें एंगल c निकालना जो कि बहुत ही ज्यादा क्या था आसान था अब मुझे
बताओ एंगल c कैसे निकालेंगे तो एंगल c साफ-साफ पता लगा सकते हैं जो एंगल c है वो हमारा 56 ° का होने वाला है तो इसका आंसर
क्या है हमारे पास 56 बहुत ही आसान क्वेश्चन पूछा गया था बहुत ही बेसिक चीज में ये है ठीक है अच्छा अगर मैं आप लोगों
से एक क्वेश्चन पूछूं क्या आप एंगल बी और एंगल e बता सकते हो अगर बता सकते हो तो सभी बच्चे इसका आंसर मुझे कमेंट बॉक्स में
देंगे कि एंगल b कितना होगा और एंगल e कितना होगा जो एंगल b होगा वही आपका एंगल e होगा यहां पर ट्रायंगल सम प्रॉपर्टी का
इस्तेमाल करके आप मुझे बताओ इसका आंसर कमेंट बॉक्स में कितना निकल के आने वाला है ठीक है आपको टाइप समझ में आ गया कि
पहली दो ट्रायंगल सिमिलर दे रखा है और फिर उसका इस्तेमाल करके कि करेस्पॉन्डिंग्ली होती है प्रोपोर्शनल होती है और
करेस्पॉन्डिंग्ली रहा आप सभी के स्क्रीन के ऊपर ध्यान से सुने दिल को ध्यान से सुनना क्वेश्चन में
क्या बचा ए बचा तो ए लेंगे तो यहां पर df3 साइड का रेशो सेम निकल के आएगा बहुत ही सिंपल है कुछ भी मुश्किल नहीं है मैं
आपको बहुत आसान करके बता रहा हूं ताकि आपको कोई भी दिक्कत निकल के ना आए ठीक है अब यहां पर जो दे रखा है वो लिख देते हैं
ए कितना दिया है बताइए भाई 2x - 1 दे रखा है अपॉन d कितना है बताओ बताओ de1 दे रखा है इज इक्वल टू
bc2 एक प् में 2 और e कितना हमारे पास e दे रखा है 3x प्स पे नाइ है ना और बराबर में ए कितना दिया हुआ है ए दे रखा है
हमारे पास 3x और df6 एक ये हमारे पास दे रखा है कह रहा है फाइंड द लेंथ ऑफ साइड ऑफ ईच ट्रायंगल हर
ट्रायंगल के साइड हमें बताना है ठीक है मतलब x की वैल्यू निकालनी है अब यहां पर तीन चीज इक्वल है हमारी मर्जी हम कोई भी
दो चीज बराबर ले सकते हैं अब मुझे ना ये दो ठीक लग रहे हैं ये दो काफी आसान लग रहे हैं तो इन दोनों को ले लेता हूं मैं यहां
से मैं x की वैल्यू को निकाल लूंगा फटाफट से तो आइए निकालते हैं क्या दे रखा है भाई 2x - 1 अप पे 18 है बराबर में दे रखा है
3x अप पे 6x अब देखो x से तो x खत्म हो गया सिंपल है ठीक है और 6 * 3 18 होता है अब ये 3 यहां मल्टीप्लाई हो जाएगा 3 * 3 9
होता है तो आएगा 2x - 1 = 9 के बराबर और 2x आ गया 9 प् में 1 ठीक है और 2x जो है वो 10 के बराबर आ जाएगा और यहां से x जो
है वो फ निकल के आ गया हमें x निकालना बहुत ही आसान है फाइव निकल के आ चुका है x तो बताना था बाकी साइड तो बता सकते हैं
आइए फटाफट से बताते हैं पहले ट्रायंगल abc2 एक - में वन ठीक है तो 2x x 10 में से वन गया 9 सेमी निकल के आ गया दूसरा
5 * 3 15 तो 15 सेमी 12 सेमी और 9 सेमी ये हमारे तीनों साइड्स निकल के आ गई जोक बहुत ही ज्यादा आसान है आई होप आप भी एंजॉय कर
रहे होंगे साथ ही साथ में ठीक है अब बात करते हैं दूसरे ट्रायंगल की तना दिया है हमारे पास de1 जो कि सिंपल कोई दिक्कत
कितना है 3x प् में 9 दे रखा है तो आ गया 3 * x कितना अपने पास 5 और प्लस में 9 5 * 3 15 प्लस में 9 कितना होता है अपने पास
बोलो 21 होता है 9 नहीं 24 होता है तो 24 यहां पर सेंटीमीटर निकल के आ गया तो 18 सेमी 30 सेमी और 24 सेमी जो है हमारे पास
आंसर आ सर निकल के आ गया मेरे ख्याल से आप सभी को अच्छे से सारी बात समझ में आ चुकी है क्लियर है बहुत ही सिंपल क्वेश्चन है
टाइप में क्या है हमारे पास दो ट्रायंगल पहली सिमिलर दे देगा अब या तो एंगल से रिलेटेड कुछ पूछ लेगा या हमसे साइड से
रिलेटेड कुछ चीज पूछ लेगा ठीक है आई होप आप एंजॉय कर रहे होंगे अगर एंजॉय कर रहे हैं मेरे साथ-साथ तो सेशन को लाइक जरूर
करते चले बहुत सारे बच्चे वीडियोस देख लेते हैं पर लाइक और कमेंट नहीं करते अगर आपका फायदा हो रहा है या आपको कुछ भी
सीखने को मिला है तो वीडियो को लाइक जरूर कर दिया करो इससे एक लाइक से मुझे मोटिवेशन बहुत ज्यादा मिलती है ठीक है
चलिए आगे बढ़ते हैं थ्री गयर आप सभी के स्क्रीन के ऊपर सेम ऐसा ये पैरामीटर वाला क्वेश्चन बहुत फेमस क्वेश्चन है आपने कहीं
ना कहीं इस पैरामीटर वाले क्वेश्चन को जरूर सुना होगा या देखा होगा है ना सुनिए ध्यान से क्या बोला है सेम वही काम है जो
आपको बताया मैंने कि भाई दो ट्रायंगल है इन दो ट्रायंगल को सिमिलर इन्होंने पहले दे रखा है ठीक है और साइड्स का जिक्र किया
हुआ है अब सिंपल सी बात है अब आपने पता है यहां पर पढ़ रखा है कि भाई जब भी दो ट्रायंगल सिमिलर हो और साइड्स की बात किया
जाए तो एक चीज दिमाग में आनी चाहिए क्या कि करेस्पॉन्डिंग्ली का रेशियो बराबर होता है तो उसी चीज को हम
यहां पर लिखेंगे कि हम क्या लिखेंगे बताओ इफ ट्रायंगल एसी अगर एसी ट्रायंगल जो है सिमिलर है ट्रायंगल किसके और
इसके साथ-साथ अगर आपने डक्शन पार्ट देखा है ना इसलिए मैं कह रहा हूं बहुत जरूरी है मैंने आपको ये भी बताया था या नहीं आपको
पता तो जान लो आज कि अगर कोई दो ट्रायंगल सिमिलर होते हैं तो करेस्पॉन्डिंग्ली का रेशो सारे रेशियो जो है ना बराबर हो
जाते हैं अपने आप पे ठीक है ये प्रूफ भी करना पड़ पड़ता है हमें ठीक है लेकिन आप रिजल्ट याद रख सकते हो डायरेक्ट कोई
दिक्कत की बात नहीं है इसको ल से प्रूफ करने की नीड नहीं है तो हम बोलेंगे पैरामीटर ऑफ ए स जो है वो बराबर होगा अपॉन
पे किसके पैरामीटर ऑफ d बोलो बात समझ में आई नहीं आई ये सारी बातें अपने पास बराबर बराबर होती है ये पता होना चाहिए ठीक है
आइए क्यों लिया पैरामीटर बताओ क्योंकि यहां पर पैरामीटर का जिक्र किया तभी तो लिया है पैरामीटर नहीं पूछता तो नहीं लेते
ठीक है ओके और df1 दे रखा है इस तरीके से है ना पैरामीटर ऑफ ए स हमें निकालना है तो पैरामीटर ऑफ
एसी ऐसे ही रहेगा अब पैरामीटर d पैरामीटर किसी भी ट्रायंगल का पैरामीटर का मतलब क्या होता है तीनों साइड को जोड़ना होता
है मतलब कितना आएगा बताओ de-facto को लेके हम चीजों को सॉल्व कर लेते हैं कितना आएगा ये आएगा 4 अप प 6 इ
इक्वल टू हो जाएगा पैरामीटर ऑफ ए स है ना और डिवाइड बाय अब बताओ तीनों को जोड़ के निकालना में कितना आंसर निकल के आएगा तो 6
प् में 9 प्स में 12 कितना हो जाएगा बताओ अ ये हो जाएगा अपने पास 12 + 6 18 होते हैं 27 27 निकल के
आएगा शायद ठीक है ये 27 निकल के आ जाएगा है ना तो थ्री से काटेंगे या टू से काटो पहले 2 * 2 4 और 2 * 3 6 है ना आप थी से
काटेंगे 3 * 9 27 और 9 * 2 18 तो 18 सेमी निकल के आएगा क्या पैरामीटर ऑफ ए ब स है ना थोड़ा फास्ट बोल रहा हूं मैं क्योंकि
वीडियो लंबी ना हो जाए क्योंकि हमें आठ टाइप यहां पर करने हैं बहुत ज्यादा टाइप्स करने हैं ठीक है इस तरीके से बहुत ही आसान
तरीके से हमने इसका आंसर निकाल लिया आई होप आपको ये क्वेश्चन भी काफी अच्छे से समझ में आ चुका किसी भी चीज में नहीं
रहेगी पीड़ा यकीन मानो इफ यू फॉलो ज्ञानी कीड़ा अब हम बढ़ते हैं अपने अगले क्वेश्चन फोर यर आप सभी के स्क्रीन पर इस क्वेश्चन
का इस टाइप का लास्ट क्वेश्चन है है ना ऐसे क्वेश्चन बहुत ज्यादा आपके एग्जाम में आते है और ये पैरामीटर वाला तो बहुत ही
ज्यादा आता है ये क्वेश्चन भी आपका पीवा क्यूज का है बहुत ज्यादा क्वेश्चन आपके पीवा क्यूज में ये सब पूछे गए हैं कोई भी
क्वेश्चन मैंने फालतू नहीं लिए है वही क्वेश्चन लिए है जो कि आपके एग्जाम में सीबीएससी पूछ चुकी है है ना या पूछेगी इस
बार वही क्वेश्चन लिए है इसलिए विश्वास रखो चिंता मत करो मैं जो भी कराऊंगा ना वो केवल अपने व्यूज के लिए नहीं कर रहा हूं
इतनी मेहनत है ना आप लोगों के अच्छे मार्क्स आ जाएं अच्छा कर सको इस साल में याद रखो सारी चीजों को एक यादगार बन जाए
इसलिए अपना बेस्ट से बेस्ट दे रहा हूं ये सारे क्वेश्चन कोई फालतू क्वेश्चन नहीं है ये जो कैटेगरी बनाना इतना आसान नहीं होता
ट्रा आप खुद सोचो ट्रायंगल में मैं चलो आपको बोलता हूं कोई एक चैप्टर उठाओ चैप्टर सेवन या एट उसकी कैटेगरी बना के दिखाओ या
1010 कैटेगरी नोनो कैटेगरी बनाना मुश्किल होता है उस क्वेश्चन को छांटना होता है हर दो-तीन किताब लेके बैठता हूं एनसीटी
एग्जांपल आरएस उठाता हूं हर जगह से क्वेश्चन लेता हूं आप लोगों के लिए ऐसा नहीं कुछ भी बेकार क्वेश्चन लेना ये जितने
भी क्वेश्चन है ना जो भी टीचर आपको एक्स्ट्रा क्वेश्चन कराते हैं ना उन सब से कंपलीट कर सकते हैं आराम से सारे क्वेश्चन
ये आपके एग्जाम में आएंगे ये क्वेश्चन ठीक है विश्वास ो यकीन करो आराम से रिलैक्स होके चीजें करो जो मैं बोल रहा हूं वो
करते चलो ठीक है चलो नेक्स्ट क्वेश्चन क्वेश्चन क्या कह रहा है इट इज गिवन दैट क्या कह रहा है अपने पास इट इज गिवन दैट
दोनों ट्रायंगल सिमिलर देखो वही कैटेगरी आ गई दो ट्रायंगल सिमिलर है और हमारे पास साइड का रेशियो आ गया अब सिंपल सी बात है
जब भी ऐसा क्वेश्चन देखोगे आपके चेहरे में एक स्माइल होगी कहोगे सर टाइप फोर है जहां पर दो ट्रायंगल सिमिलर दे रखे है और
करेस्पॉन्डिंग्ली सॉल्यूशन पे क्या लिखेंगे बोलो हम लिखेंगे इफ ट्रायंगल इफ ट्रायंगल ए स अगर ट्रायंगल
एसी सिमिलर है किसके ट्रायंगल डीए के है ना तो करेस्पॉन्डिंग्ली जाएगा बोलो आप खुद ही बोलो मेरे साथ-साथ ए
इ इक्वल टू ए कितना है अपने पास सेन दे रखा है और e कितना है e हमें शायद नहीं पता होगा e हमें नहीं पता तो 5 12 15 7 5
12 15 ठीक है ये हमारे पास हो गया तो मैं bc7 तो दे रखा है ना कोई दिक्कत की बात नहीं है आओ पहले इन दोनों को लेते हैं हम
कितना आएगा बताओ ये आएगा 5 अप प 12 जो है वो bc1 पे 15 के बराबर आएगा ठीक है तो 3 4 12 3 * 5 15 तो 25 / 4 तो हम बोल सकते हैं
यहां से कितना आएगा bc5 अप प 4 निकल के आ गया जो जोकि आप निकाल सकते हो काट के 4 6 24 4 * 2 8 4
किना 6.25 सेमी हालांकि जो है नीट नहीं है पॉइंट प निकालने की पर आसान था तो मैंने यहां पर निकाल दिया ठीक है अब हम क्या
करेंगे इन दोनों का साथ लेंगे 5 / 12 ठीक है 5 / 12 जो है बराबर किसके आएगा बताओ ये आएगा 7 अप e के 7 अप प e के बराबर आएगा तो
करेंगे 5 e जो आएगा अ 12 7 84 84 निकल के आ गया तो e कितना आ गया वो आ गया 84 / 5 आ गया ठीक है तो e जो है 5 * 1 5 3 बचा 34
हो गया 34 5 5 6 30 ठीक है 58 ऐसा कुछ आएगा ठीक है अब देखो हो सकता है यहां पर कैलकुलेशन मिस्टेक हो तो ये मत
करना कि सर आपने ये कर दिया वो कर दिया मेन है कांसेप्ट को समझो कैलकुलेशन हालांकि हो सकता है कि थोड़ा ऊपर नीचे हो
जाए और आज मेरी तबीयत थोड़ी डाउन भी है शायद आपको आवाज से भी लग रहा होगा कि ना मेरा नाक बंद है है ना तो इसलिए हो सकता
क्योंकि प्रॉपर कंसंट्रेशन नहीं हो पाता जब तबीयत खराब होती है ना तो हो सकता है एक काद मिस्टेक मुझसे हो जाए तो क्षमा
करना उसे मुझे कमेंट में बता देना मैं उसको पिन कर दूंगा ठीक है आगे बढ़ते हैं अब हमारे पास क्या है नेक्स्ट चलते हैं अब
टाइप फोर मेरे ख्याल से आपको बहुत अच्छे से खुल के समझ में आ गया है अब बात करते टाइप फाइव की अब टाइप फाइव में क्या है
बहुत खु आपको मजा आने वाला है टाइप फाइव में प्रूफ वाले क्वेश्चन हम करेंगे कि ट्रायंगल दे रखा है ये प्रूफ करो है ना
भाई ट्रायंगल को प्रूफ करना है मतलब क्या हमें डाटा दे रखा है डायग्राम दे रखा है हमें ट्रायंगल को सिमिलर करना होगा और
ट्रायंगल को सिमिलर करना होगा या तो ये पूछेगा या फिर कुछ इस तरीके चीजें पूछेगा अब ये देख के ना बहुत ज्यादा आपका दिमाग
खराब होता है मान लो अगर ये नहीं दे रखा होता ये दे रखा होता है तो बच्चों को समझ नहीं आता ट्रायंगल कौन सा लेना है किस दो
ट्रायंगल को सिमिलर करना है कोई बात नहीं आज सारी बातें बता दूंगा एक क्वेश्चन नहीं लाया आप लोग के लिए बहुत सारे क्वेश्चन
लेके आया हूं ऐसे से ये क्वेश्चन आपके पास एक और क्वेश्चन प्रूफ वाले सारे प्रूफ वाले क्वेश्चन आपके लिए लेके आया हूं आज
टेंशन मत लो आराम आराम से करते हैं कोई जल्दबाजी नहीं है सीखना है सीख के जाओ अच्छे से ठीक है चलो क्वेश्चन तो टाइप समझ
में आ गया कि यहां पर हम लोग क्या है डाटा दे रखा है नॉर्मल तरीके से है ना ये एंगल इसके बराबर ये इसके बराबर ट्रायंगल को
सिमिलर प्रूफ करना है पीछे क्या था ट्रायंगल सिमिलर दे रखा था और चीजें पूछ र था यहां पर चीजें दे रखा है और ट्रायंगल
को सिमिलर करना पूछ रहा है ठीक है चलिए आइए करते हैं चलो तो पहले सबसे इंपॉर्टेंट क्या है ना हमें पहले ध्यान से ना जो लिखा
है उसको समझना है डायग्राम को ध्यान से देखना है हर चीजों को और फिर चीजों को सॉल्व करना है और जितने भी प्रूफ वाले
क्वेश्चन होते हैं उसमें हमेशा ये ध्यान रखना नेट ट्रिक क्या है हमेशा हम एंगल एंगल की तलाश करेंगे मैक्सिमम टाम क्या
करेंगे एंगल एंगल मतलब क्या है किसी भी दो ट्रायंगल के अंदर दो ट्रायंगल को सिमिलर करने का क्राइटेरिया होता है कोई भी दो
ट्रायंगल है उन दो ट्रायंगल के अगर दो एंगल मैं बराबर दिखा दूं तो दोनों ट्रायंगल क्या हो जाते हैं सिमिलर प्रूफ
हो जाते हैं उन दो ट्रायंगल में से एक एंगल जो है ना वो तो कॉमन ही आ जाता है अभी समझ में आ जाएगा आपको ठीक है ध्यान से
देखना तो कह रहा है ए स और ए ठीक है ए स और ए ये दो राइट एंगल ट्रायंगल है मतलब 90-90 ° के ठीक है ओके b पर राइट एंगल है
और एक m पर है ठीक है समझ गए प्रूव दैट ए स ए के ए स जो है वो ए के सिमिलर है ये हमें प्रूफ करना है ए स और ए दोनों आपस
सिमिल हमें प्रूफ करना है तो हम क्या लिखेंगे यहां पर देखो ध्यान से सुनना हम यहां पर लिखेंगे कि क्या कहते हैं इन
ट्रायंगल बोलो इन ट्रायंगल कौन सा a bc9 लो अब बताओ दोनों ट्रायंगल में क्या बात बराबर है देखो ध्यान से अगर मैं बात
करूं ए p और ए स में भाई ए स में एंगल b 90° का है और ए में एंगल m 90° का है भाई गिवन है क्वेश्चन में तो हम बोलेंगे एंगल
a जो सॉरी एंगल b जो है वो हमारे पास एंगल m के बराबर है क्यों दो हम रीजन लिखेंगे ईच 90° दोनों 90° के पहली बात तो समझ में
आ गई सबको भाई क्वेश्चन में सब कुछ दे रखा है सिर्फ ढूंढना है देखना है बस हमने क्या देखा भाई दोनों राइट एंगल ट्रायंगल है तो
एक-एक एंगल तो 90° का बन गया अच्छा अब मैं आपसे पूछता हूं चलो एक एंगल तो पता चल गया अब मुझे बताओ इसमें कोई दूसरी चीज बताओ जो
दोनों में इक्वल है तो मैंने कहा था एंगल एंगल में एक एंगल तो कॉमन आ ही जाता है अब देखो ध्यान से ए ब c में भी एंगल a आ रहा
है और a m ट्रायंगल में भी एंगल a आ रहा है तो एंगल ए दोनों ट्रायंगल में आ रहा है मतलब एंगल ए एंगल a कॉमन है एक तो ये
तरीका उसको समझने का और एक और तरीका इसको समझने का क्या ध्यान सुनना कि यहां पर ना हमारे पास मैक्सिमम केस में क्या है यहां
पर a है और यहां पर भी a है इसका दोनों में a आ रहा है मतलब a कॉमन होगा तो हम बोलेंगे एंगल ए जो है वो एंगल ए के बराबर
क्या लिखेंगे यहां पर हम लिखेंगे कॉमन क्या लिखेंगे कॉमन लिखेंगे और ये हो गया इक्वेशन नंबर टू और यहां पर दो एंगल बराबर
दिखा रहे थे हमें दिखा र थे तो हम क्या बोलेंगे लिखेंगे बाय यूजिंग बाय यूजिंग एंगल एंगल हम बोलेंगे ट्रायंगल ए स जो है
वो सिमिलर हो गया ट्रायंगल ए एमपी के भाई बहुत ही आसान था बो बात समझ आई केवल दो एंगल बराबर दिखाने थे बड़े आराम से हो गया
अब दोनों पहला क्वेश्चन हमारे पास हो गया कि दोनों ट्रायंगल को हमने सिमिलर प्रूफ कर दिया अब दूसरी बात दूसरी बात क्या है
दूसरी बात क्या है अपने पास ये दिखाना कि c अप प जो है bcp.gov.in अब c जो है इस ट्रायंगल का ए स
का पार्ट है ध्यान से सुनना c जो है वो ए स का पार्ट है अच्छा ठीक है ये एसी का पार्ट है ए स का पार्ट है ठीक है पहला प
प और m को लेके ए ट्रायंगल बन रहा है दूसरा ट्रायंगल क्या है ए ये दो ट्रायंगल की बात की गई थी अच्छा मतलब इन दो
ट्रायंगल को कंग प्रूफ कर सिमिलर प्रूफ करेंगे तो हमारा काम बन जाएगा और इन्हीं दो ट्रायंगल को हमने सिमिलर प्रूफ कर दिया
है अब जब दो ट्रायंगल सिमिलर प्रूफ हो जाते हैं तो उनके करेस्पॉन्डिंग्ली सिमिलर है देन हम बोल सकते हैं क्या
कुछ भी ज्यादा मुश्किल नहीं है हमने क्या करना द में जो भी ऊपर की दो साइड्स है उससे एक ट्रायंगल आएगा नीचे की दो साइड से
ट्रायंगल निकल के आएगा और कुछ नहीं करना अच्छा ये बात समझ में आ गई क्या क्वेश्चन अच्छे से समझ में आ गया हां या ना नेक्स्ट
क्वेश्चन करते हैं इसका ये रहा आप सभी के स्क्रीन के ऊपर क्या कह रहा है e इज अ पॉइंट ऑन द साइड एडी प्रोड्यूस ऑफ अ
पैरेललोग्राम ए बी सीडी अब पीछे में क्या था डायग्राम दे रखा था यहां डायग्राम बनाना तो क्या हुआ यार क्या हुआ आराम से
तो हम बोले ए ठीक ओके तो ए बी सी और डी यह हमने बना दिया पैरेललोग्राम जब प बो स प्रॉपर्टी याद
होनी चाहिए अपोजिट साइड पैरेलल होते अपोजिट एंगल बराबर होते है य सब बात पता होना चाहि ठीक अब क र एक पॉइंट है कहा पर
ए प्रोड्यूस ऑफ ए को आगे बढ़ाया गया है और यहां कहीं पर एक पॉइंट e है बात समझ में आई क्या बोला ने e पॉइंट कहां पर है एडी
को प्रोड्यूस किया गया आगे प्रोड्यूस मतलब आगे बढ़ाया गया वहां पर कोई पॉइंट e है फिर कह रहा है कि एंड ब इंटरसेक्ट ब अच्छा
ब को जोड़ा गया है अच्छा ब को जोड़ा गया है ये लो और ब जो है वो सडी को f पॉइंट पे इंटरसेक्ट कर रहा है ये पॉइंट क्या है f
दे दिया इन्होंने ठीक है अब कह रहा है शो दैट क्या प्रूफ करना है टू शो टू शो क्या कि ट्रायंगल ए ए जो है वो
पैरेललोग्राम है पैरेललोग्राम का मतलब क्या होता है अपोजिट एंगल बराबर होते हैं मतलब क्या एंगल c जो है ना एंगल c जो है
वो आपका एंगल a के बराबर अब ध्यान से सुनो क्या बोलना चाह रहा हूं इस ट्रायंगल के अंदर ए के अंदर एंगल a और इस ट्रायंगल के
अंदर आपका एंगल c दोनों बराबर होगा ठीक है पहली चीज तो निकल गई कि एंगल a बराबर पे एंगल c क्या नाम दोगे हम बोलेंगे यहां पर
कि अपोजिट अपोजिट एंगल ऑफ पैरेललोग्राम जो है आर इक्वल आ इक्वल बोलो बात समझ में आई या नहीं आई अपोजिट एंगल ऑफ पैरेललोग्राम
आर इक्वल ये पहली चीज हो गई अब एक और एंगल बता देना हमें ठीक है अब सोचो दूसरा क्या हो सकता है और दूसरा भी मेरे तो समझ में आ
गया आप लोग बताओ मैं चाहता हूं आप लोग के मुंह से कि क्या दूसरा एंगल हो सकता है मुझे कमेंट बॉक्स में बताओ इन दो ट्रायंगल
पे इस ट्रायंगल के अंदर और इस ट्रायंगल के अंदर क्या चीज बराबर मैं आपको बताता देखो ध्यान से देखो हमने एडी को ही आगे बढ़ाया
है ए को ही आगे बढ़ाया है ठीक है जब ए जो है वो बसी के पैरेलल है पैरेलल है जो कभी कटती नहीं है तो ये इसके पैरेलल है सिंपल
सी होता है अगर ये इसके पैरेलल है इसी को हमने आगे बढ़ाया तो ae1 के पैरेलल होगा भाई ये पूरा लाइन
ae0 बनता है इस तरीके से तो ये वाला एंगल इसके बराबर क्या बोलते हैं इससे कमेंट बॉक्स में बताओ इसे क्या बोलते हैं
अल्टरनेट इंटीरियर एंगल तो ये देखो ये z बन रहा है इसका मतलब इस ट्रायंगल पे ये वाला जो एंगल है ये z बन रहा है और इसमें
ये वाला जो एंगल है ये आपस में क्या होंगे बराबर होंगे क्या बोलते हैं इसे अल्टरनेट इंटीरियर एंगल बस काम खत्म खत्म हो गया अब
इसको लिखना कैसे वो इंपोर्टेंट है ध्यान से सुनना हम ना इसका सहारा लेंगे जो प्रूफ करना है उसका सहारा लेंगे हमने बोला a e
बी क्या बोलेंगे हम a तो लिखेंगे एंगल a अब देखो ध्यान से हम बो a तो c बए लिखेंगे इक्वल टू एंगल स ब ए क्या रिजन दोगे
अल्टरनेट अल्टरनेट इंटीरियर एंगल क्या दोगे अल्टरनेट इंटीरियर एंगल हम उसको नाम देंगे बात समझ में आ गई बात आ गई बस काम
खत्म हो गया तो हमने क्या इस्तेमाल किया बाय यूजिंग एंगल एंगल बाय यूजिंग एंगल एंगल हम बोलेंगे ट्रायंगल एब जो है वो
सिमिलर है ट्रायंगल सीएबी के काम खत्म हैंस प्रूव्ड हो गया बस दो एंगल ढूंढने है कौन से एंगल आपके यहां पर बराबर दे रखे है
नेक्स्ट चलते हैं थर्ड क्वेश्चन ये रहा आप सभी के स्क्रीन के ऊपर आई होप आप धीरे-धीरे कनेक्ट कर पा रहे हो ठीक है एक
ट्रायंगल दे रखा प q आ तो आइए पहले बनाते हैं डायग्राम बनाना बहुत जरूरी है एक ट्रायंगल दे रखा है p क आ ठीक है
p q आ ध्यान से सुनना कह रहा है s ए t पॉइंट है प प पे s पॉइंट है ठीक है और t पॉइंट है q आ पे ये t पॉइंट
है ठीक है जो बोल रहा है वो कर रहे हैं सच दैट एंगल p एंगल p जो है किसके बराबर दे रखा है आटी एस के आरटीएस अच्छा इसके इसके
बराबर दे रखा है सेम साइन का मतलब बराबर दे रखा है ठीक है कह रहा है शो दैट ट्रायंगल r प r प क इज सिमिलर टू आरटीए अब
ये हमें दे रखा है डायग्राम और ये क्वेश्चन पूछा देखो कितना आसान क्वेश्चन होता ये हमें क्या प्रूफ करना है वी हैव
टू प्रूव दैट वी हैव टू प्रूव दैट क्या कि ट्रायंगल r प क इज सिमिलर टू ट्रायंगल क्या आटी ए ठीक है चलो इसका प्रूफ स्टार्ट
करते हैं तो हम पहले क्या करेंगे हम बोलेंगे भाई इन ट्रायंगल इन ट्रायंगल r प क एंड ट्रायंगल आ आटी ए अब आप लोग चीज समझ
गए होंगे यहां पर भी r आया है और यहां पर भी r आया है तो एक बात तो आपके समझ में आ गई भाई दोनों चलो देखो आटी एस की बात करूं
चाहे आ देखो आटी एस की बात करूं चाहे आ प क की बात करूं एंगल r दोनों में कॉमन है एंगल आ दोनों में कॉमन है तो य लिख सकते
हैं क्या कि एंगल r इक्वल टू एंगल r ये अपने पास क्या हो गया कॉमन निकल के आ गया और एक एंगल क्वेश्चन में गिवन था क्या कि
आटी एस जो है है ना एंगल आरटीएस किसके बराबर है आ प क के बराबर है क्वेश्चन में गिवन था ठीक है तो हम लिखेंगे r प क एंगल
r प क इ इक्वल टू एंगल आटी ए ये क्वेश्चन में गिवन था ठीक है बस दो हमें एंगल दिखाना ब यही समझाना चाह रहा हूं मैं दो
एंगल लेने है बस तो हम बोलेंगे बाय यूजिंग एंगल एंगल बाय यूजिंग बाय यूजिंग एंगल एंगल ठीक है ट्रायंगल कौन सा ट्रायंगल r प
क आ प क ए सिमिलर टू ट्रायंगल आरटी ए बोलो कुछ मुश्किल है इसमें कुछ मुश्किल है क्या इसमें एक आपका कॉमन होगा एक आपका गिवन
होगा या तो ये बनेगा या फिर क्या है आपका अल्टरनेट एंटीर एंगल हो गया वर्टिकली अपोजिट एंगल हो गया ये छोटे-छोटे क्लास
नाइंथ की जो थ्योरम्स होते हैं ना उसका इस्तेमाल करके करवाएगा बहुत ही ज्यादा आसान अब यहां पर ये टाइप खत्म होती है कि
हमारे पास अगर ट्रायंगल दे रखा है इस तरीके से कंबाइन करके तो हम कैसे इस्तेमाल किया जाएगा ठीक है अब हम बात करते हैं
अपने नेक्स्ट टाइप टाइप नंबर सिक्स की अब टाइप सिक्स काफी ज्यादा इंपॉर्टेंट है और बहुत ज्यादा रिपीटेड होता है ये तीन
मार्क्स के क्वेश्चन में बहुत ज्यादा आता है और ये क्वेश्चन आपके बड़े मार्क्स में चार नंबर पे भी केस स्टडी के हिसाब से बना
देते हैं अक्सर बन जाता है तो इस क्वेश्चन को समझना है पहले टाइप समझो टाइप क्या है देखो बहुत कम ऐसे क्वेश्चन होते हैं जहां
पर मीडियन का जिक्र किया जाता है मीडियन क्या होता है आपको समझना चाहिए अब मीडियन के ऊपर क्वेश्चन मैंने यहां पर दो
क्वेश्चन लिए हालांकि बहुत कम क्वेश्चन है पर काफी इंपॉर्टेंट है दोनों क्वेश्चन आपके ऐसे क्वेश्चन आपके एनसीआरटी में भी
दिए गए हैं जहां पर मीडियन का जिक्र होता है क्या होता है जिक्र मीडियन का जिक्र होता है तो इन क्वेश्चन को कैसे सॉल्व
किया जाता है इसको हम समझेंगे बहुत ध्यान से आइए पहले पढ़ते हैं क्वेश्चन दिया क्या है ठीक है क्वेश्चन कह रहा है कि साइड ए
बी स एंड मीडियन एडी कह रहा है ए ए है ना और बी स ए बीसी और ए ओके ठीक है ठीक है पहले हम क्वेश्चन गिवन क्या व लिख लेते
कू आर और पए प्रोपोर्शनल है किसके p क q आ और पीए के ये तीनों आपस में प्रोपोर्शनल इक्वल दे रखे हैं ये हो गया
आपका इक्वेशन फर्स्ट अब जो गिवन है ना कहीं ना कहीं इसका इस्तेमाल तो होगा ही होगा भाई गिवन का इस्तेमाल से ही क्वेश्चन
सॉल्व होता है इतना दिमाग में रख लो कि इसका इस्तेमाल करना पड़ेगा अच्छा प्रूफ क्या करना है प्रूफ क्या करना है हमें टू
क्या प्रूफ करना है हमें प्रूफ करना है कि ट्रायंगल ए स जो है वो सिमिलर है ट्रायंगल pqrs7 ठीक है सुनो तो ए स ना तो ए स और p
क आ को हमें सिमिलर प्रूफ करना है अच्छा हम कैसे कर सकते हैं कैसे कर सकते हैं ध्यान से सुनो पहले गिवन को समझता हूं
ध्यान से मैं पहले गिवन को समझता हूं मैंने क्या देखा भाई गिवन को क्या देखा मैंने यहां से ठीक है प्रूफ स्टार्ट कर
रहा हूं मैं मैंने गिवन से क्या देखा क्या देखा मैंने बोला भाई एप pqrs7 ठीक है तो इक्वल टू bc1 q आ मेरा
काम ठीक है यहां तक अच्छा और ये ए प मेरे काम करनी है क्योंकि ट्रायंगल लेना है बड़ा वाला ये मेरे काम करनी है तो ये पहली
चीज हो गई कि मैंने दो साइड का रेशो बराबर निकाल लिया बात समझ में आई तो जो गिवन था ना उसमें जो मेरे काम का था दो साइड का
रेशो बराबर मैंने निकाल लिया अच्छा मतलब क्या ध्यान से सुनो ए / p क बराबर है bcr-abl वो एंगल q के बराबर आ जाए तो मेरा
काम बन जाता तो मेरा सारा फोकस होगा कैसे ना कैसे मैं एंगल b को एंगल q के बराबर प्रूफ कर दूं अब इसको प्रूफ भी हमें गिवन
से ही मिलने वाला है इस टाइप के क्वेश्चन को दिमाग में रट लो यार आसान होते हैं और फिक्स होते हैं आ जाते हैं आपके एग्जाम
में अक्सर ठीक है अब सुनना ध्यान से कैसे करेंगे कैसे करेंगे अब मैं इसका इस्तेमाल दोबारा करने वाला हूं बहुत आसान तरीके से
करने वाला हूं देखो ध्यान से मुझे कहना इन इस एंगल को इस एंगल के बराबर दिखाना है तो ये कब हो सकता है जब मैं इस वाले ट्रायंगल
को इस वाले ट्रायंगल के सिमिलर प्रूफ कर दूं तो मेरा काम बन सकता है तो मैं क्या करूंगा देखो ध्यान से यहां देखो ध्यान से
bc2 ऑफ बडी लिख दूं समझते चलो अभी अभी क्लियर हो जाएगा सब कुछ ठीक है अच्छा ठीक है सेम ऐसे अपने पास क्या है q आ q आ की
तो था इस एंगल को इस एंगल बराबर दिखाने के लिए मुझे इस ट्रायंगल को दोनों ट्रायंगल को सिमिलर करना पड़ेगा अब इन दो ट्रायंगल
ये दोनों ट्रायंगल के तीनों साइड का रेशो सेम आ गया है इसका मतलब हम बोल सकते हैं हम बोल सकते हैं कि ट्रायंगल एडी एडी इज
ट्रायंगल सिमिलर है छोटा-छोटा तो हम देन हम बोल सकते हैं देन हम बोल सकते हैं एंगल b जो है वो एंगल q के बराबर है क्या बोलते
इसे करेस्पॉन्डिंग्ली ये तो हमने पहले प्रूफ कर दिया था ए अप प क बप आ और इंक्लूडिंग एंगल भी हमने प्रूफ
कर दिया ये हमारे पा इक्वेशन नबर सेकंड हो गया तो हम बोल सकते हैं फ्रॉम फर्स्ट एंड सेकंड हम बोलेंगे य पर फ्रॉम फ्रॉम फर्स्ट
एंड सेकंड ठीक है वी गेट क्या मिला वी गेट हो गया काम खत्म कि ट्रायंगल ए स इज सिमिलर टू ट्रायंगल p क आ बाय साइड एंगल
साइड तो साइड एंगल साइड का इस्तेमाल करके दोनों ट्रायंगल हमारे पास क्या हो गए सिमिलर प्रूफ हो गए तो मैं आपको एक बार
फिर से रिकप करके बताता हूं फटाफट से क्या किया हम लोगों ने ये हमें गिवन था हमें इस दो ट्रायंगल सिमिलर प्रूफ करना था
बड़े-बड़े ट्रायंगल को ठीक है तो मैंने क्या देखा भाई ये दो पार्ट मेरे काम का है तो इनको मैंने उठा लिया अब बस क्या बचा
इंक्लूडिंग एंगल अब कैसे ना कैसे मुझे इंक्लूडिंग एंगल को बराबर करना था b और q को और b और q तभी बराबर होंगे जब ये जो
छोटे ट्रायंगल आपस में सिमिलर होंगे तो फिर मैंने इसी का इस्तेमाल करके इन जो छोटे ट्रायंगल को सिमिलर प्रूफ कर दिया
बाई ए एस एस और जब दो ट्रायंगल छोटे वाले सिमिलर हो गए तो ये जो एंगल है b और q ये भी बराबर क्यों करेस्पॉन्डिंग्ली
एक बार में सीखता है कोई दो बार में सीखता है कंपेयर मत करना कि मेरे को समझ नहीं आया यार मुझसे नहीं होगा नहीं अगर नहीं
आया कोई बात नहीं एक दो बार और कर लो रट जाएगा क्वेश्चन कोई दिक्कत की बात नहीं है ऐसा क्वेश्चन आपके एग्जाम में आएगा बड़े
आराम से करोगे अब एक क्वेश्चन और लेते हैं अगर ये समझ नहीं आया वहां से आपके कंफर्म है वो आपको अच्छे से समझ में आ जाएगा पूरा
कांसेप्ट ठीक है तो आइए बात करते हैं नेक्स्ट क्वेश्चन की इस वाले की इसमें क्या बोला गया है सेम ऐसे ही क्वेश्चन है
कह रहा अगर इफ एडी एंड पीएम आर मीडियन ऑफ ट्रायंगल दिस रिस्पेक्ट जहां पर ट्रायंगल जो है अपने को सिमिलर दे रखा है अब देखो
उल्टा क्वेश्चन है यहां पर क्या था रेश दे रखे थे ट्रायंगल सिम प्रूफ करना था य पर ट्रायंगल सिमिलर है रेश प्रूफ करना
है तो सेम क्वे उल्टा है चलो समझते है दो ट्रंगल य ंगल है ए सी और एक ंगल प क तोय ट्रायंगल र ए सी ए बी सी और य प क आ
ठीक है और क्या बोला ए मीडियन है एडी मीडियन है ठीक है और पीए भी मीडियन है मीडियन का मतलब क्या है कि आपको ये दो
साइड में बांटे ठीक है इस तरीके से ये इसके बराबर है और ये इसके बराबर है ये है ठीक है तो हम क्वेश्चन में क्या
ट्रायंगल ए स जो है वो सिमिलर है ट्रायंगल प क आ के दो ट्रायंगल सिमिलर है जब दो ट्रायंगल सिमिलर होते है तो मैं आपसे
पूछता हूं बताओ खत्म होने को आ रहा है चैप्टर क्या क्या बराबर होता है करेप साइड का रेशो और कर स्पंग एंगल बराबर होते है
तो हम बोलेंगे पहली चीज तो कि एंगल ए जो है वो एंगल प के बराबर होगा एंगल बी जो है वो एंगल q के बराबर होगा एंगल सी जो है वो
आ इक्वल टू ए अप प ये दो चीज अपने पास बराबर होती है जब कोई दो ट्रायंगल अपने पास ये हमें नॉलेज पता होनी चाहिए बस
कप p क ठीक है और ए / पए एप पए ये तभी होगा जब ये ट्रायंगल और ये ट्रायंगल आपस में क्या हो जाए सिमिलर प्रूफ हो जाए तभी
तो काम बनेगा तो हमारा सारा काम होना चाहिए सारा हो चाहिए इन दो ट्रायंगल को सिमिलर प्रूफ करने पे तो आइए करने का
प्रयास करते हैं कैसे कर सकते हैं ठीक है अब हम यहां से कुछ इस्तेमाल कर सकते हैं क्या आइए चेक करते हैं देखो एप
pqrs7 चाहिए जहां पर bc2 पर ट वाइस ऑफ बडी लिख दूंगा जैसे पीछे किया था मैंने तो हम बोलेंगे ट वाइस ऑफ बडी ध्यान से सुनो
bc2 खत्म हो गया क्या बन गया ये abcd1 ए के तो ये पहली बात दो साइड का रेशो बराबर आ गया क्या एप
q के बराबर हो जाए अपना काम बन गया और एंगल b एंगल q के बराबर गिवन दे रखा है हम लोग को ऑलरेडी ठीक है और हम बोल सकते हैं
इट इज गिवन दैट इट इज गिवन क्या गिवन है कि एंगल b जो है वो एंगल q के बराबर है ये हमारे सेकंड
बात हो गई तो हम बोलेंगे क्या यूज़ करा ए ए तो हम बोलेंगे बाय यूजिंग बाय यूजिंग एस ए एस ए ठीक है अ ट्रायंगल कौन सा एडी इज
सिमिलर टू ट्रायंगल कौन सा p क ए अब दोनों ट्रायंगल मैंने सिमिलर कर कर दि है अब जब दो ट्रायंगल सिमिलर हो गए हैं तो इनके
और ये हो गया हेंस प्रूव्ड बात समझ में आई नहीं आई तो दोनों क्वेश्चन में सेम क्राइटेरिया का इस्तेमाल
किया गया है पिछले क्वेश्चन में क्या था पिछले क्वेश्चन में ये था अपने पास कि यहां पर अपने पास ट्रायंगल जो है ना वो
सिमिलर प्रूफ करने थे और रेशो बराबर दे रखा था और यहां पर हमें ट्रायंगल सिमिलर दे रखे है रेशो निकालने थे ये जो चीज है
ना ये वाला टवा इस वाला ये हमने दोनों जगह यूज़ किया है तो उसका ध्यान रखना दोनों क्वेश्चन को अच्छे से प्रैक्टिस करो ये
क्वेश्चन हमने मीडियन वाला क्वेश्चन आई होप आपको अच्छे से समझ में आ गया सारे टाइप्स को समझो यार क्योंकि देखो क्लास
स्ट्रेंथ है बार-बार नहीं आएगा थोड़ी मेहनत करनी है अगर एक बार चीजें नहीं समझ में आती कोई बात नहीं एक बार फिर से ट्राई
करना है पर प्रयास नहीं छोड़ना है देखो गलतियां होती हैं है ना एक बार में नहीं समझाता कोई बात नहीं बट प्रयास मत छोड़ो
बस कोई जो हो गया बीत गया नहीं पढ़ा था एक्स वाई जड रीजन हटाओ उसे उसे याद मत रखो अब जो समय बचा है उसको अच्छे से यूटिलाइज
करो सारी वीडियोस देखो अच्छे से केवल वीडियोस देखने से फायदा नहीं है तुम्हें खुद से प्रैक्टिस भी करना पड़ेगा केवल आओ
तुम वीडियो देख लो मेरी मैं 24 24 घंटे लाइव कर लूं क्या फायदा इससे तुम्हें एग्जाम खुद लिखना है ना मैंने वीडियो बना
के दे दी अब तुम वीडियो देख भी ली इसके बाद तुम्हें खुद से भी करना होगा ठीक है चलिए अब आगे बढ़ते हैं आगे बढ़ते हैं
नेक्स्ट हमारे पास क्या है नेक्स्ट टाइप है टाइप नंबर सेवन अब टाइप नंबर सेवन में ना अक्सर ये क्वेश्चन आपका दो मार्क्स में
हमेशा पूछ लिया जाता है कितने मार्क्स में दो मार्क्स में आपका ये क्वेश्चन आ जाता है इसलिए यहां पर केवल दो ही क्वेश्चन मैं
लिए है बहुत ही आसान है एक क्वेश्चन मैं कराऊंगा और एक को आपने कमेंट बॉक्स में इसका आंसर देना है फिर टाइप एट बचा उसके
बाद आएगा मिसलेनियस टाइप और फिर हमारे सारे क्वेश्चन वो खत्म हो जाए ठीक है चलिए अ वर्टिकल पोल ऑफ लेंथ 6 मीटर एक
वर्टिकल पोल है जिसकी लंबाई 6 मीटर है एक पोल है वर्टिकल पोल ठीक है एक काम कर एक वर्टिकल पोल है जिसकी लंबाई जो है
वो 6 मीटर है कितनी है ए वर्टिकल पोल है लंबाई 6 मीटर ठीक है कास्ट शैडो 4 मीटर लंग तो 4 मीटर लंबी जो है शैडो बना रहा है
ठीक है 4 मीटर लंबी शैडो बना रहा है इस तर से मान लो पॉइंट सी ग्राउंड है ट्रंगल बने ठीक है एट द सेम टाइम ये
बहुत जरूरी है एट द सेम टाइम अ टावर कास्ट द शैडो 28 मीटर लंग इसी समय पर एक टावर है ठीक है एक टावर मान लो प क और यह बना रहा
ऐसे क्वेश्चन आते है आपके एग्जाम में बहुत आते य दो मार्क्स क्वे बहुत बहुत बहुत जदा आते इसने क् लिए ठीक अब इसको प्रॉपर करना
है इन ट्रंगल की बात कर पले को सिमलर प्रू रना ंगल को सिमलर प्रूफ करना पड़ेगा तो लिखेंगे इन ट्रायल ए
pqrs7 ये एट द सेम टाइम ये तभी इस्तेमाल कर सकते जब यहां पर लिखा एट द सेम टाइम ठीक है तो एंगल c एंगल r के बराबर होता है
तो लिखेंगे एंगल c इज इक्वल टू एंगल r रीजन क्या दोगे हम लिखेंगे एंगुलर एलिवेशन एंगुलर एलिवेशन ऑफ सन सन का एंगुलर
एलिवेशन है बस ये काफी रीजन है तो हम बोलेंगे बाय एंगल एंगल बाय एंगल एंगल ठीक है ट्रायंगल ए स जो है वो सिमिलर हो गया
कितना है 28 ठीक है करो 4 7 28 42 तो ए कितना आ गया 42 मीटर हाइट निकल के आ गया इस मतलब जो हाइट टावर थी
उसकी हाइट 42 मीटर दे रखी थी बहुत ही सिंपल क्वेश्चन है सेम ऐसे आपने इसको अभी देख ईमानदारी से काम चोरी मत करना इस
क्वेश्चन का आंसर सारे के सारे सारे के सारे अभी के अभी मुझे नहीं पता अभी के अभी सब के सब जो है कमेंट बॉक्स में इसका आंसर
दोगे मुझे नहीं पता जितने व्यूज होंगे ना उतने ही कमेंट्स होंगे ये कमेंट में सारे बच्चे आंसर जरूर दे देना ठीक है अब हम
बढ़ते हैं अप नेक्स्ट टाइप नेक्स्ट टाइप बहुत इंपोर्टेंट है नेक्स्ट टाइप बहुत ज्यादा इंपॉर्टेंट है टाइप नंबर एट
क्योंकि इस टाइप में ना आपने ये क्वेश्चन कहीं ना कहीं जरूर देखा होगा ये क्वेश्चन कहीं ना कहीं आप लोगों ने जरूर दे रखा
होगा इस प्रकार का ये देखो ये क्वेश्चन आपके एनसीआरटी का एग्जांपल वाला क्वेश्चन है मतलब यहां पर क्या हो ना ऐसा डायग्राम
बन रहा होता है समझो है ना एक राइट एंगल और उसके उसको लेके साथ में एक और राइट एंगल देख यहां पर एक राइट एंगल इसको लेके
एक राइट एंगल ये उल्टा बोलो ये राइट एंगल इसको लेके एक राइट एंगल तो इस तरह के डायग्राम बन रहे होते सेम डायग्राम वाले
क्वेश्चन हम पास तीनों मैंने यहां पर लिए इसको समझते हैं कैसे करना है और उसके बाद आपका टाइप एट भी अच्छे से खत्म हो जाएगा
अब ये सारे जो क्वेश्चन है ना कोई ये कोई साधारण क्वेश्चन नहीं लिए मैंने यार ये बहुत इंपोर्टेंट क्वेश्चन है समझो इस बात
को ये क्वेश्चन बहुत इंपोर्टेंट क्वेश्चन है एक अच्छा हैवी क्वेश्चन माना जाता है जो इसके बाद जो नेक्स्ट टाइप है मिसलेनियस
यहां पर मैंने कोई फालतू क्वेश्चन नहीं लिए बहुत इंपोर्टेंट क्वेश्चन है ये आपके एनसीटी एग्जाम के हैवी क्वेश्चन है जो
डायरेक्ट ट के एग्जाम में आते हैं सीरियसली लो सारे वीडियोस को मैं बता रहा हूं ठीक है हेल्थ इ होने के बाद भी खड़े
वीडियो बना रहा हूं ताकि तुम लोग की ये हेल्प हो जाए अच्छे से लापर मत दिखाना कि अरे सर इतना कर लिया बाकी समझ नहीं बोल
रहे थे नहीं ये करके जाओ ये क्वेश्चन आने वाले क्वेश्चन सारे यार तभी तो करा रहा हूं यहां बैठ के मैं टाइम पास करने नहीं
आया यहां पर मैं समझना इस बात को ठीक है चलो नेक्स्ट अपने पास क्या है टाइप नंबर एट की बात करते हैं ये वाला ठीक है तो
मैंने आपको समझा टाइप नंबर में क्या है इस प्रकार का डायग्राम बन रहा होता है है ना चलो पहले डायग्राम बना के प्रयास करते
है क्या कह रहा है अ स्ट्रीट लाइट बल्ब इ फिक्स ऑन अ पोल 6 मीटर अब द लेवल ऑफ द स्ट्रीट ठीक हैय
हमारे पास क्या एक स्ट्रीट है इस तरीके से उसम पोल है है ना और एक ग्राउंड मान लो य ग्राउंड माते य ग्राउंड है ठीक यहां पर एक
बल्ब को फिक्स किया गया ए पॉइंट मान लोय ए है पोल और 6 मीटर की हाइट है इफ अ वुमन ऑफ हाइट 1.5 मीटर कास्ट 3
कितना 3 मीटर का मान लो ये पॉइंट सी पॉइंट है ठीक है फाइंड हाउ शी इज फार अवे फ्रॉम बेस ऑफ पोल कितना दूर है पोल के बेस से तो
रहा थोड़ा डायग्राम टे बेटा बना है कोई बात नहीं काम चला या ठीक है इस प्रकार डायग्राम बनेगा है ना समझ गए मुझे यहां पर
x निकालना है क्या निकालना है x निकालना है और औरत की हाइट जो है कितनी है 1.5 मीटर दे रखी है इस तरीके से तो यहां पर
करना क्या होता है मैं आपको समझाता हूं छोटा ट्रायंगल और बड़े ट्रायंगल को सिमिलर प्रूफ करना पहला काम ये है कक बहुत ही
ज्यादा आसान है क्यों आसान है देखो भाई मैं लेता ट्रायंगल लेता c इन ट्रायंगल c देखो सेम तीनों कोश में
सेम काम करूंगा ध्यान से सुनना c e और सी ए एंड ट्रायंगल सी दोनों ट्रायंगल प लि ठीक एंगल सी दोनों में आ रहा है देखो सी
सी तो हम बोलेंगे एंगल सी इक्वल टू एंगल सी क्या बोलेंगे कॉमन अक्सर बच्चे मिस कर देते है प्रूव
करना एंगल ए एंगल बी के बराबर है 9 डिग्री एंगल ए इक्वल एंगल बी ये हो गया क्या इ डिग्री तो हम क्या बोलेंगे हम बोलेंगे बाय
यूजिंग बाय यूजिंग एंगल एंगल ठीक है ट्रायंगल स इज सिमिलर टू ट्रायंगल c ए दोनों ट्रायंगल अपने पास क्या हो गए दोनों
ट्रायंगल सिमिलर हो गए जब दो ट्रायंगल सिमिलर हो गए तब फिर हम इसका रेशियो ले सकते हैं देन हम बोल सकते हैं देन हम बोल
सकते हैं कि तीनों साइड का रेश सेम आएगा तीनों की नीड नहीं है डायरेक्ट कर रहा हूं मैं ठीक है सीए देखो सी तो नीड नहीं है ना
इक्वल टू फिर क्या दे रखा है e दे रखा है मेरे पास तो e लिया दो लास्ट के लास्ट दो क्या ए ये बराबर आएगा हां या ना अब लिखो
1.5 अपॉन ए कितना है 6 तो मैंने ये वैल्यू यहां पर लिख दिया इस तरीके से कोई दिक्कत नहीं सॉल्व करना है काम खत्म हो गया
और x जो है वो 9 सेमी 9 मीटर में है ना सारा 9 मीटर निकल के आ गया तो वो पोल के बेस से वो जो वुमेन है वो 9 मीटर दूर खड़ी
है ठीक है ये डायग्राम ध्यान रखना है छोटा ट्रायंगल और बड़े ट्रायंगल को हमने सिमिलर प्रूफ करना होता है और फिर कस्प साइड का
रेशो सेही लेंगे आओ सेम ऐसा क्वेश्चन करते हैं नेक्स्ट में ये काफी इंपोर्टेंट है इस क्वेश्चन को और मुश्किल बना दि जाए तो ऐसा
आएगा सेम यहां पर लैंप है क्वेश्चन को रीड कर रहा हूं मैं क्या बोला गया है क्वेश्चन कह रहा है अ गर्ल ऑफ हाइट 90 सेमी ठीक है
ध्यान से सुनना अब यहां पर ना मीटर भी दिया हुआ है तो 90 सेमी की जगह मैं मीटर में कन्वर्ट करता हूं ठीक है तो लड़की की
हाइट क्या है सीडी है तो सीडी देर कितना हमें 90 सेमी दिया है जिसको कन्वर्ट करो कितना आएगा 90 अपन प 100 मीटर जो कि आ गया
अपना कितना बताओ 9 0.9 मीटर ठीक है तो सीडी जो है 0.9 मीटर लिखता हूं यहां पर अगर दिख रहा हो आप लोग लोग को तो यहां
लिखता हू मैं 0.9 मीट 0.9 मीट सीडी ठीक है दिख रहा है ठीक है इज वकिंग अवे फ्रॉम द बेस ऑफ अ लैम पोस्ट ये लैंप पोस्ट है ठीक
है इसके बेस से ना ये आगे चल रही है स्पीड क्या है इसकी स्पीड दे रखी है अपने पास अच्छा क्वेश्चन है काफी ध्यान
रखना स्पीड दे रखा है स्पीड दिया हुआ है 1.2 मीटर पर सेकंड 1 सेकंड में 2 मीटर चल 1 सेकंड में 1.2 मीटर चलती है इफ द लैंप
इज 3.6 मीटर अबब अगर लैंप जो है वो 3.6 मीटर अबब है ग्राउंड से मतलब ए दे रखा है हमें और हमें ए कितना दिया हुआ है बोलो
3.6 मीटर बहुत ही आसान क्वेश्चन है ठीक है लेकिन अच्छा क्वेश्चन है ख यहां पर 3.6 मीटर 3.6 मीटर ठीक है फाइंड द लेंथ ऑफ हर
शैडो आफ्टर फर सेकंड 4 सेकंड के बाद उसकी शैडो की लेंथ क्या होगी 4 सेकंड बाद तो मान लेते हैं ये चलते चलते 4 सेकंड के बाद
सेकंड के बाद टाइम पता है मुझे और इसकी स्पीड भी पता है और टाइम और स्पीड पता हो तो मैं डिस्टेंस निकाल सकता हूं मैं क्या
करूंगा स्पीड का भाई मैं क्या करूंगा टाइम का डिस्टेंस से मतलब है तो बीडी मैं डिस्टेंस निकाल सकता हूं यस ये काम का था
मैंने बोला कि लेंथ बीडी बीडी कितना लेंथ डिस्टेंस क्या होता है डिस्टेंस इक्वल टू होता है क्या स्पीड
इक्वल टू डिस्टेंस अपॉन टाइम होता है तो डिस्टेंस इक्वल ट स्पीड मल्टीप्लाई बाय टाइम स्पीड कितना था स्पीड था
1.2 और टाइम कितना है चार तो कितना आ गया 4.8 मीटर ये डिस्टेंस आ गया बीडी 4.8 मीटर ये बीडी आ गया 4.8 मीटर बी सेडी
तक कितनी शैडो बनी वो निकालनी है मान लो शैडो की लंबाई x थी लेट उस समय शैडो क्या बनी x मीटर की बनी होगी बस अपना काम खत्म
हो गया अब हम आराम से इसको सॉल्व करते चलेंगे ठीक है सुनना ध्यान से अब तो यहां पे लिखेंगे कि इन ट्रायंगल कौन
एंगल e क्या लिखोगे ये जरूरी करना ध्यान रखना कॉमन ये तीन मार्क्स का क्वेश्चन है ये है ना और एंगल b एंगल d बराबर है एंगल
d इक्वल टू एंगल b क्य बोलो रीजन क्या है च 90 डिग्री दोनों 90 डिग्री के तो बाय एंगल एंगल बाय एंगल एंगल ट्रायंगल डीसी इ
सिमिलर ू ट्रायंगल ी दोनों ट्रायंगल क्या हो ग आपस में दोनों ट्रायंगल आपस में सिमिलर हो गए जब दोनों ट्रायंगल आपस
सिमिलर है तो कर स्पंग साइड का रेशो अब अब हम सेम ले सकते हैं तो हम क्या बोलेंगे बोलो छोटे में लिया
4.8 क्रॉस कर देंगे तो जाएगा 4x इ एक प्स 4.8 तो 4x - में x = 4.8 3x = 4.8 और x आ गया 4.8 / 3 कितना
आएगा 1.6 है ना तो ये आ गया नस 1.6 मीटर कितना आ गया 1.6 मीट तो क्वेश्चन सेम वैसे ही है पिछले की तरह बस यहां पर क्या दे
दिया स्पीड और टाइम देके आप लोगों को गुमराह करने की कोशिश की है पर किसी भी चीज में नहीं रती पीड फी फॉलो ज्ञानिक ड़
ये आपके एनसीईआरटी का क्वेश्चन है और सेम क्वेश्चन मैंने सुपर 30 के अंदर भी दिया है अगर आप चाहते हो ये क्वेश्चंस आपको
अच्छे से समझ में आ रहे हैं आप बहुत अच्छे से एंजॉय कर रहे हो बहुत मजा आ रहा है हमें और क्वेश्चन की प्रैक्टिस करनी है तो
सेम क्वेश्चन आप कर सकते हो मेरे एक सीरीज है सुपर 30 के नाम से नीचे डिस्क्रिप्शन में एक ड्राइव की लिंक आपको मिल जाएगी
जहां पर सुपर 30 क्वेश्चन दे रखे हैं मतलब किसी भी चैप्टर के 30 मोस्ट इंपोर्टेंट क्वेश्चन तो वो आप लोग आराम से सॉल्व कर
सकते हो ठीक है तो सेम एक लास्ट क्वेश्चन और कर लेते हैं इसका ये वाला क्वेश्चन बहुत ही डेंजर बहुत ही ज्यादा इंपॉर्टेंट
इसको वेरी वेरी वेरी इंपॉर्टेंट पे मार्क कर लेना बहुत बार आपके एग्जाम में आ चुका है इस बार भी आ सकता है ठीक है यहां पर
क्या सिंगल ट्रायंगल ले रहे थे यहां पर दो दो ट्रायंगल आ जाएगा एक ट्रायंगल आपका ये आ जाएगा और एक ट्रायंगल आपका ये निकल के आ
जाएगा ठीक है वीडियो लंबी बन रही है दोनों मैं चाहे तो उसको तीन चार पार्ट में कर सकता था बट नहीं मैंने केवल दो पार्ट में
बनाया था कि वीडियो दो लंबी बने पर दो में खत्म हो जाए चार-चार वीडियो फर टाइम बहुत गैप आ जाता है ना तो इसलिए दो वीडियो में
है सारा ट्रायंगल खत्म हो जाएगा आपका ठीक है चलो इन गिवन फिगर ए प क सीडी पैरेलल दे रखे है भाई ए और प क और सीडी पैरेलल दे
रखे है ठीक है और ये x वा ज दे रखा है प्रूफ दैट 1 / x + 1 / y 1 / z के बराबर घबराना नहीं इसको देखिए हम सिंपल काम
करेंगे पहले क्या करेंगे ये भूल जाओ इस लाइन को भूल जाओ आप ये सब भूल जाओ ये वाला ट्रायंगल भूल जाओ हम सिर्फ इतना याद
रखेंगे एडी और ये लाइन p जो हमने ये ऐसा पढ़ा था अभी तक ठीक है तो हम बोलेंगे इन ट्रायंगल कौन सा p d क प और d ब बस ये दो
ट्रायंगल याद रखो अभी ठीक है तो हम क्या बोलेंगे इन ट्रायंगल ऐ शुरुआत करने है इन ट्रायंगल बोलो d क प d q
प एंड ट्रायंगल कौन सा d ब d ब दो ट्रायंगल मैंने ले लिया ठीक है बताओ क्या इंपोर्टेंट क्याक इक्वल है ये 90° है
दोनों 90° के सब 90° है दोनों ट्रायंगल में सेम वही एंगल d कॉमन है एंगल d दोनों में कॉमन है भाई
छोटे वाले में बड़े वाले एंगल डी कॉमन दिख भी रहा है यहां पर तो लिखेंगे एंगल d इक्वल एंगल d कॉमन एंगल d इक्वल टू एंगल d
सिमिलर हो गया ठीक है जब दो लमर इसका मतलब क्या हुआ हाइपो को मतलब नहीं परप और बेस से मतलब है ठीक तोडी अप बीडी ठीक है क्या
काम को है कडी कितना अपने पास कडी नहीं पता p क अप ए p क कितना दिया ज और ये एक z अप एक तो ये लिख लेते अप ठीक
है इसे इक्वेशन फर्स्ट मैंने मान लिया इसे इक्वेशन नंबर फर्स्ट मैंने मान लिया सिंपल है सिमिलरली सेम काम हमने यहां
है यह याद रखना है ठीक है इसे भूल जाओ इसे भूल जाओ सिर्फ ये याद रखो ये या ऐसे समझ रहे हो कौन ंगल े बी प क बी सीडी सिंपल
है आई होप आप कनेक्ट कर पा रहे हो कितने बच्चे कनेक्ट कर पा रहे क्या बोलना चाह रहा हूं ठीक है बी प क ख इन
ट्रायंगल बी प क ठीक है एंड बी स डी दो ट्रायंगल ले लिया ठीक है सेम हो एंगल बी दोनों दिखा दिखाई रहा है एंगल बी
इक्वल टू एंगल बी क्या हो जाएगा ये कॉमन और एंगल q एंगल डी के बराबर क्या 9 डिग्री एंगल q इक्व टू एंगल डी क्या ईच 90
डिग्री तो हम बोलेंगे बाय एंगल एंगल ट्रायंगल बी प क इज सिमिलर टू ट्रायंगल बीसीडी दोनों ट्रायंगल आपस में सिमिलर हो
बहुत ही आसान तरीका बता तुम लोग को ठीक है इतना आसान कर दिया तुम लोग के लिए हर चीज मैंने चलो क्या करेंगे एलएचएस एलस जुड़
जाएगा आरस आरस से तो बो डी अपन बीडी प्लस में बी क अपन बीडी बराबर में कितना आएगा ज अपन एक्स प्लस में ज अपन
पवा नोमर सेम है हम बोले डी प्लस में बी क अपॉन बीडी इ ज कॉमन कर लो कितना आ गया न अपन एक्स प्लस में व अपन
पवा डी प्स बी क कडी प् बी क क्या बन गया बीडी बन गया क्या बन गया तो बीडी बन गया तो बीडी बन जाएगा ठीक है चलो बीडी बन गया
य पर बीडी नीचे क्या है बीडी है इ कितना आ अपन ज मल्ला बाव अपन एकस प्सव अपन ये कट के वन हो गया सॉरी ज तो ऊपर है ना ज ऊपर
x प्स में 1 अप y और लो यार यही तो प्रूफ करना था ना दिखने में कितना मुश्किल लग रहा था ये पर कितना ज्यादा आसान नहीं था
ये क्वेश्चन बता मुश्किल निकला अब आप ईमानदारी से बताओ क्या ये क्वेश्चन मुश्किल था मैं डायरेक्ट इसमें आता आपको
मुश्किल लगता पर यही है ना ज्ञानिक खास यही है दीपक भैया की खास बात यही है कि पहले आपका बेस तैयार किया कि देखो ऐसे
क्वेश्चन करो फिर एक लेवल और फिर उसके बाद आए इस चीज के अंदर और अब आप इसको बड़े आराम से समझ पा रहे हो बहुत ही मुश्किल
क्वेश्चन कितना आसान कर दिया है आप भी ऐसे हर क्वेश्चन को आसान कर पाओगे बस चैनल के साथ जुड़ना है चैनल को सब्सक्राइब नहीं
किया चैनल को सब्सक्राइब करना है अब बारी है एकदम लास्ट पार्ट की मिसलेनियस टाइप की बारी किसकी मिसलेनियस के तो आइए मिसलेनियस
में हमारे पास क्या है तीन मैंने काफी इंपोर्टेंट क्वेश्चन लिए हैं ये वाला क्वेश्चन ये वाला क्वेश्चन और ये वाला
तीनों बहुत ही दमदार भयंकर क्वेश्चन है इसमें तो कंस्ट्रक्शन करना पड़ता है कैसे पता कंस्ट्रक्शन करना पड़ता है कहां पता
लगेगा ये भी आपको यहां बता दूंगा कि क्यों कंस्ट्रक्शन करना पड़ रहा है कैसे हम देखते पता लगाएंगे कि यहां पर कुछ ना कुछ
कंस्ट्रक्शन करना है नहीं समझ में आता भाई यहां मैं बताने वाला हूं आप सबको यहां बताऊंगा आपको ध्यान से सुनते जाओ बस आगे
चलो इसको देखो ध्यान से मिसलेनियस पार्ट मिसले मतलब क्या है जो भी हमने अभी तक पढ़ा है उन सबका मिक्स होके आएगा आपके
सामने है ना सबको मिक्स होके आएगा मतलब बी बीपीटी भी लग रही होगी क्राइट भी लग रहा होगा सब कुछ लग रहा होगा यहां पर चलो
पैरामीटर वगैरह सब कुछ कह रहा इन द गिवन फिगर प q बी आर स एसडी आर परपेंडिकुलर ठीक है तो ये सारे परपेंडिकुलर सब परप ठीक य
प क निकालना है q आ निकालना और आर एस निकालना ये काफी बढ़िया क्वेश्चन है और बहुत ही नकली बहुत ही आसान क्वेश्चन भी है
है बड़ा क्वे ब आसान है आपको समझना है जो बीपीटी थ्योरम है ना उसका क्या मतलब होता है उसका मतलब क्या होता है कि अगर कोई भी
आपके पास इस ट्रंगल दे र इस तरीके ठीक है और ऐसे कट रहा है ऐसे कट रहा है तो हम क्या बोलते हैं कि दिस अपॉन दिस अपॉन दिस
है ना अगर यह a है b c d ध्यान से सुनना हम क्या बोलते हैं p क मान लो p क आ जाए तो यहां पर क्या
करोगे ना यहां पर dp1 आ गया तो लिखोगे dp2 ये होता है सारा खेल ये और जितना आगे बढ़ता जाएगा उतना रेशम जोड़ते चलेंगे
दोनों तरफ ये इसका मतलब होता है तो सेम हमारे पास क्या है इसको अगर हम आगे बढ़ाएंगे कहीं ना कहीं ट्रायंगल तो बनेगा
तो सारा खेल था य मैंने आपको बता दिया अब क्वेन बहुत आसान हो गया अब क्वेन य पर क्या हो गया आसान हो गया तो बीपी थम भले
की आपने ट्रायंगल में सीखा है लेकिन अगर और आगे एक्सपेंड करेंगे तो और आगे बढ़ता जा सकता है एक्स कर सकते आराम से तो य
69 12 जोतना आएगा 3 6 3 3 9 3 12 ठीक है तो हम पास निकल के आ गया प क रेयो क आ रे आर ए ये तीनों का रेशो हमारे पास निकल के
आ गया इस तरीके से ठीक है यहां तक अब जब भी कोई क्वेश्चन रेशो में होता है भाई जब मैं 1 रेट की बात करता हूं मान लो दो साइड
व रे टू में है तो वो 48 भी हो सकते हैं वो 6 12 हो सकते हैं वो 100 200 हो सकते हैं वो 400 800 बहुस हो सकता है कोई भी
नंबर हो सकता है लेकिन फिक्स क्या एक किसी ना किसी नंबर का मल्टीपल जरूर होगा तो आपने आने भी क्वेश्चन कर रेशो वाले तो हम
क्या बोलते हैं लेट द रेशियो लेट द रेशो बी मल्टीपल ऑफ x मल्टीपल ऑफ मान लो रेशो x का मल्टीपल है तो हम
क्या बोलेंगे p क कितना आ गया p क आ गया 2x q आ कितना आ गया 3x और rs4 एक निकल के आ गया बात समझ में आई अब
कि 2x प्स में 3x प्स में 4x कितना आएगा जोड़ के पूरा 36 आएगा बोलो हां या ना 4 9x 9x कितना आ गया 36 और x कितना आ गया हमारे
पास x आ गया 4 अगर x4 है हमें ये सारी बातें निकाल लेती है निकाल दो फटाफट से तो 2x 2 * 4 8 सेमी आ गया 3 * 4 12 सेमी आ
गया 16 तो 16 सेमी तो 8 सेमी 12 सेमी और 16 सेमी जो है हमारा आंसर निकल के आएगा रेशो है ना जब भी रेशो निकल के आता है तो
रेशो आपको पता है जब कि किसी ना किसी एक नंबर से मल्टीप्लाई हो रहा होता है केवल रेशो देख के हम साइड नहीं बता सकते तो जब
भी रेशो क्वेश्चन होता है उसे किसी ना किसी का मल्टीपल मानना होता है तो हमने x का मल्टीपल माना आप x लिख सकते हो a लिख
सकते हो b आपकी मर्जी है और हमने x निकाला फिर साइड को निकाल ठीक है तो ये आपका अच्छा क्वेश्चन था अब दो क्वेश्चन आपके
मिसलेनियस रह गए बहुत बढ़या बढ़िया क्वेश्चन ये आपके एनसीआरटी एग्जांपल का था आई होप आपको अच्छे से समझ में आ चुका होगा
नेक्स्ट क्वेश्चन की बात करें ये रहा आप सभी के स्क्रीन के ऊपर ये क्वेश्चन बिल्कुल ध्यान से सुनना बहुत ही मस्त
क्वेश्चन है अब हम एकदम अंतिम पढ़ा पर आ चुका है अब हमें सारे जो कांसेप्ट सीखे थे इसका इस्तेमाल अच्छे से करना आना चाहिए
ना भाई एंगल o जो है वो दोनों में कॉमन इस ट्रायंगल में भी और इस ट्रायंगल में भी अगर आपका पए इसके पैरेलल है तो ये वाला
एंगल इसके बराबर क्या बोलते हैं इसे करेस्पॉन्डिंग्ली बोलते हैं पैरेलल मैंने आपको इंट्रोडक्शन
में बहुत अच्छे से डिटेल में बताया सारी बातें ठीक है चलो तो हम क्या लिखेंगे एंगल o इज इक्वल टू एंगल o क्या लिखेंगे
इसको मैंने मान लिया इक्वेशन नंबर वन समझते चलो बहुत मजा आने वाला है इसको मैंने मान लिया इक्वेशन नंबर वन तो मैं
कहीं ना कहीं / o पे इधर आसपास आ चुका हूं ठीक है अब मुझे क्या चाहिए ना मेरे को ब और r स चाहिए तो इस लाइन में काम करना है
तो ये बड़े ट्रायंगल ये बड़ा ट्रायंगल देख रहे हो तो ये छोटा ट्रायंगल ये वाला और ये बड़ा ट्रायंगल ये वाला इसके ऊपर काम करना
पड़ेगा ठीक है तो ट्रायंगल कौन सा c q आ और सी ए ट्रायंगल समझो मैं ये हर चीज के पीछ प्रोसेस है यार ये अंदर तो रट के नहीं
आया हूं मैं मैं क्वेश्चन को देख के समझ पा रहा हूं पहले मुझे यहां पर ये साइड चाहिए थी तो मैंने ये ट्रायंगल लिया और
इसके साथ सहायता ली अब मुझे ये साइड चाहिए तो ये साइड आएगी कौन सा बड़े ट्रायंगल पे और इसका इस्तेमाल करना पड़ेगा ठीक है चलो
आर एंड बोलो सी ए इन दो ट्रायंगल पर काम करना पड़ेगा ठीक है म क्या के बराबर है हम बोलेंगे एंगल c
कॉमन दिख रहा है भाई एंगल c इक्वल ट एंगल c क्या बोलेंगे कॉमन ठीक है और अगर ये इसके पैरेलल सिंपल
सी बात है भाई तो हम कह सकते हैं ये वाला जो एंगल है ये वाला जो एंगल है वो इस वाले एंगल के बराबर
होगा क्या बोलते हैं इसे बोलो इसको क्या बोलते हैं करेस्पॉन्डिंग्ली बोलते हैं ठीक है बहुत सिंपल चीज है कुछ भी इसमें ऐसा
खास नहीं है कि जो आपको समझना है तो हम बोलेंगे एंगल c क आ तो एंगल c क आ जो है बराबर होगा एंगल c ए के क्या बोलेंगे इसे
हम बोलेंगे करेस्पॉन्डिंग्ली बाय एंगल एंगल हम कह रहे हैं कि ट्रायंगल c क आ जो है वो सिमिलर हो गया ट्रायंगल सी
b के ये दोनों ट्रायंगल सिमिलर हो गया जब दो ट्रायंगल सिमिलर हमें जो चाहिए था निकालो प छोटे में स बड़े में bc8 में स
बड़े में बसी ठीक है बराबर होगा छोटे में q आ बड़े में ए तो छोटे में q आ और बड़े में ए तो ये मेरे पास इक्वेशन नंबर टू
निकल के आ गई क्या आ गई इक्वेशन नंबर टू निकल के आ जाएगी अब देखो ध्यान से इन दोनों में कुछ कॉमन है क्या बिल्कुल कॉमन
है देखो ये आपके पास एक पैरेललोग्राम है जब चीज पैरेललोग्राम होती है तो अपोजिट साइड बराबर होते हैं तो p ए q आ के बरा
बराबर है p ए और q आ आपस में बराबर है क्यों बराबर है बिकॉज बिकॉज आपका pqrs7 मैं यहीं पहुंच गया ओओ अब देखो यहां पर
कुछ ना कुछ चीज समझ में आने लगी ओ और ओ ठीक है ओ मेरे पास आ चुका है और ओ ये रहा ठीक है और स स य रहा और बसी निकल के आ
है ध्यान से सुनना ध्यान से सुनना ठीक है देखो अगर ध्यान से देखो ना तो मेरा ओ और स आ चुका है ओ और सी आ चुका है इसको
नहीं छेड़ना इसको नहीं छेड़ना जिसको नहीं छेड़ना ना जिसको नहीं छेड़ छेना ठीक है जिसको नहीं छेड़ना वो डिनो मिटर में होनी
चाहिए किसम हो चाहिए डिनॉमिनेटर में इसको पलट दो हम कह सकते हैं यहां पर यहां लिखता हूं मैं हम बोलेंगे अपॉन पे ओ जो है बराबर
सुनना मुझे ओ तो आ गया मुझे नहीं चाहिए मुझे ये पूरा ओ नहीं चाहिए उसके बदले को छोटा पार्ट चाहिए जब मुझे पूरा दे रखा हो
और छोटा पार्ट चाहिए तो माइनस का वन करते हैं और जब मुझे छोटा पार्ट दे रखा बड़ा चाहिए तो प्लस का वन करते हैं मैंने बताया
था इंट्रोडक्शन में इसलिए कह रहा हूं बास बहुत जरूरी पार्ट वन देखना ठीक है देखो ध्यान से क्या बोल रहा हूं मैं मेरे को
भाई ए तो आ गया सी भी आ गया मेरे पास मुझे ऊपर ओ नहीं चाहिए b चाहिए नहीं चाहिए बड़ा पार्ट नहीं चाहिए छोटा पार्ट चाहिए तो
माइनस का वन करेंगे तो ये बहुत जरूरी है -1 प्व कहां करना है यही तो दिक्कत है सारी यार तो लिखेंगे माइनस में ओ अपॉन पर
इन ट्रायंगल b b यूजिंग कन्वर्स ऑफ बीपीटी कन्वर्स ऑफ बीपीटी मैं कह सकता हूं ए जो है ओ के पैरेलल निकल के आ गया किसी
ट्रायंगल पे बीपीटी क्या कहता है भाई अगर कोई ऐसा ट्रायंगल दे रखा है ठीक है बीपीटी कहता है अगर ये इसके पैरेलल है तो सेम
साइड में डिवाइड करता है रेशो में और कन्वर्स टी कहता है अगर रेशो सेम सेम है तो ये साइड इसके पैरेलल होती है तो रेशो
सेम आ गया है इस ट्रायंगल को ध्यान से देखो हम क्या बोल रहे हैं ऑफ बीपीटी थ्योरम तो ये क्वेश्चन दिखने
में कितना बड़ा डेंजर लग रहा था बट स्टेप बाय स्टेप कितना आसान हो गया एक क्वेश्चन लास्ट में और करते हैं जहां पर थोड़ा
कंस्ट्रक्शन करना पड़ता है अब ना समझ में पता कैसे चलता है कि सर टीचर को यहां पर कंस्ट्रक्शन करना पड़ता है क्या वो रट के
आते हैं या को तरीका स्ट्रेटेजी है आज मैं आपको स्ट्रेटजी बताने वाला हूं कैसे पता लगता है अरे आसान होता है यार कुछ बहुत
बड़ा रॉकेट साइंस थोड़ी है पहले क्वेश्चन को रीड करते हैं कह रहा है इन द गिवन फिगर लाइन सेगमेंट d ए इंटरसेक्ट द साइड ए कह
मतलब क्या है ये इसके बराबर दे रखा है जो चीज दे रखी है वो हम लिखते चलेंगे ये इसके बराबर है ठीक है
ओके एंगल a e a e ये वाला जो एंगल है वो इसके बराबर है ये एंगल इसके बराबर का मतलब क्या है आपको बता दूं कि इसके सामने दोनों
साइड बराबर ये साइड इसके बराबर भी है ये साइड आप समझ गए ना अबे किसी ट्रायंगल प अगर दो एंगल बराबर है तो अपोजिट साइड
बराबर होती है भूल गए चैप्टर नंबर 10 सर्कल से बताया था सारी बातें ये गिवन है क्वेश्चन में कह रहा है ये प्रूफ करना बडी
अप सडी बडी अप सडी ठीक है अपॉन bfbc2 करूंगा क्या करूंगा कंस्ट्रक्शन तो मैं एक काम करता हूं ना कि एक काम करता
हूं मैं ऐसे एक लाइन खींचता हूं ये स मान लो स मैंने कोई लाइन खींचा इस तरीके से और खींचा जो कि किसके पैरेलल है
आपका इसके पैरेलल है बए के पैरेलल है इस तरीके से मैंने एक लाइन खींचा स यहां पर लिखना पड़े कंस्ट्रक्शन जब भी करो तो लिख
एडी इस तरीके से मैंने एक लाइन पैरेलल खींच लिया ठीक है अब इससे फायदा क्या हुआ अब ध्यान सुनना ध्यान सुनना मैं पहले ले
देखो ये अगर इसके पैरेलल है तो इसके पैरेलल भी होगा यह पैरेलल यह पैरेलल तो मैं इस ट्रायंगल ध्यान से सुनना ठीक है
अपन a अपन जो है बराबर किसके ए अप ए के अब a और स बराबर बराबर है ये कट गए तो य से आ गया ए इ ए ये एक चीज और प चली इसका
शद इस्तेमाल आगे मिलेगा ठीक है इसको हम इक्वेशन न मान के छोड़ देते चलो आगे काम करते हैं आगे काम करते
हैं बीडी इस आते है आप क्या कर रहा हूं मैं ये ट्रायंगल ले रहा हूं ये वाला ट्र ध्यान से सुना ये वाला ट्रायंगल बडी f पे
पैरेलल है एडी के तो यूजिंग ब बीपीटी थ्योरम बीपीटी थ्योरम लगा रहा हूं लगाओ कैसे लगाओगे हम बोलेंगे bc1
सडी bc-c बराबर किसके आएगा वो आएगा ब अप आ के सुनना न से सुनना ध्यान से नीचे सीडी ठीक है ऊपर क्या बीडी है
हमारे पास क्या बीसी निकल के आ ठीक है अ इसका देखते हैं क्या चक्कर है ठीक है यहां पर बी है और यहां पर बी ए चाहिए ध्यान
सुनना मेरे पास मेरे पास ब है पर बीए चाहिए तो ब कैसे निकलेगा ब ए माइनस आ दोबारा सुन क्या बोला मैं ब ब चाहिए ठीक
bcd4 ठीक है bcd4 bcd4 ए आ नीचे था सी चे था अब ध्यान सुनना ध्यान सुनना ए आ ए के बराबर है सुनो ए आ ए
के ये बराबर है ये इसके बराबर ये इसके बराबर य ये चारों आपस में बराबर है ये चारों आपस में बराबर है तो ये हम लिख सकते
हैं ए किसके बराबर भी था ए किसके बराबर था बोलो ए जो है आपका ए के बराबर है और ए आपका a के बराबर भी है ये आपका a के बराबर
भी है और सेम आपका a जो है वो सी के बराबर भी है तो यह c के बराबर भी तो यह सब बराबर थे आपने पास यह सब बराबर थे तो यहां पर हम
प्रूव्ड अब हो सकता है एक बजज में आपको यह समझ में ना आया हो मुश्किल क्वेश्चन है एनसीटी एग्जांपल का लास्ट लॉन्ग क्वेश्चन
है यह समझने वाला क्वेश्चन है ठीक है मैं आपको एक बार रीकैप करके बता रहा ह फटाफट से हमने क्या करा पहले जो गिवन था उससे यह
साइड इसके बराबर दे दी है ना फिर हमने इस ट्रायंगल पे इस ट्रायंगल पे कंस्ट्रक्शन किया स खींचा मैंने स खींचते इस ट्रायंगल
बीपीटी लगाई ठीक है वहां से ये रिजल्ट निकला मेरे पास फिर मैंने इस वाले ट्रायंगल पे बीबीटी लगाई तो ये रिजल्ट
bf1 कर दिया और अपना काम बन गया लास्ट में ए के बदले मैंने c लिख दिया क्योंकि सब आपस में क्या है बराबर बराबर है ठीक है तो
फाइनली इस तरीके से आपका चैप्टर नंबर सिक्स होता है आज समाप्त इससे ज्यादा चैप्टर न सिक्स में करने की नीड नहीं है
कर लेना अगर करने का मन हो पर इतना करने के बाद अगर ये नहीं हुआ है तो मत करना भाई इतना याद से कर लेना अगर कोई भी दिक्कत
आती है तो वन शॉट का सहारा ले सकते हो और एक्स्ट्रा क्वेश्चन करना चाहते हो तो सुपर 30 का सहारा ले लेना तो आई होप आपको कुछ
समझ में आया होगा अगर वीडियो अच्छी लगी होगी ट्रायंगल कुछ समझ में आया मेरी वजह से वीडियो को लाइक जरूर कर देना अपने सारे
फ्रेंड में शेयर जरूर करना जिनको ट्रायंगल मुश्किल लगता है आज के इतना ही चैनल को सब्सक्राइब कर देना वीडियो एंड हो गई है
कमेंट करके बताना क्या ट्रायंगल में कुछ सीखा नहीं सीखा लास्ट वीडियो थी ट्रायंगल की मुझे कमेंट बॉक्स में सारे बच्चे कमेंट
Heads up!
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