Historia Completa del Cálculo Diferencial e Integral: De Euclides a Newton y Leibniz

Gracias por ver este video en el cual te voy a contar una extraordinaria historia acerca de el cálculo diferencial e

integral Primero quiero que te sientas eh Como si estuviéramos en tu lugar favorito tomando tu bebida favorita Y

estás frente a un matemático y te va a hablar de la maravillosa carrera que tiene el cálculo diferencial a lo largo

del tiempo así que es momento de que te abroches los teoremas te prepares y te maravilles con esta gran historia desde

los griegos hasta la actualidad de cómo se fue construyendo esta mágica teoría llamada cálculo si el video te gusta

ayuda mucho que te suscribas a este canal Dale pulgar arriba y si están tus posibilidades Únete a los miembros y

disfruta por supuesto de 21 cursos de matemáticas universitarias incluido cálculo universitario nivel Harvard es

momento de tomar esa bebida favorita abrocharse los teoremas y escuchar esta gran historia del cálculo Yo soy el

profe John Y esto es Mac fing Rocks bueno la historia comienza cuando hablamos de los griegos si bien es

cierto que anteriormente los babilonios los egipcios y algunas culturas tenían eh vestigios de matemáticas no es hasta

que los griegos que se empieza a fundamentar y sobre todo documentar esta historia y por eso vamos a empezar con

el gran euclides del año 300 antes de Cristo que establece esos elementos y lo importante para esta parte de la

historia del cálculo es ver los problemas de cuadratura en matemáticas griegas y qué rayos es eso de los

problemas de cuadraturas son problemas geométricos que consisten en que da una figura la que tú quieras vamos a

construir un cuadrado con área igual a la figura dada esta construcción debe hacerse con regla no graduada y compá

siguiendo unas normas precisas según lo establecido en estos elementos de euclides la construcción debe constar de

un número finito de pasos y cada uno de ellos consiste en trazar una recta que una dos puntos trazar una circunferencia

de centro y radio arbitrarios intersecar dos de las figuras anteriores esos problemas son muy famosos esas

cuadraturas del círculo la trisección de un ángulo la duplicación de un cubo y la inscripción de polígonos regulares en

una circunferencia en la antigua Grecia te sabía cuadrar cualquier polígono pero no el círculo o como te digo del

trisecar ángulos por ejemplo aquí los griegos inventaron un método que permite obtener la cuadratura de cualquier

polígono descomponiéndolo en pequeños triángulos era el gran truco que tenían ellos los matemáticos griegos inventaron

un procedimiento que se conoce como el método de exhaus ahí es cuando empieza toda esta maravillosa historia del

cálculo porque recuerda si has llevado alguna vez cálculo integral calcular áreas bajo ciertas curvas es con esa

poderosísima integral con este método de exhaus podían lograr la cuadratura de algunas regiones delimitadas por curvas

y se atribuye aoxo de cnido que fue del 400 al 347 antes de Cristo la invención de este método que fue perfeccionado

posteriormente por Arquímedes y aquí entra otro grande en siracusa sicilia en el 287 aantes de Cristo al 212 antes de

Cristo el gran Arquímedes lo que hacía era cuadratura de un segmento de parábola el teorema en específico dice

que el área de un segmento parabólico vamos a llamarle pv yq es igual a 4/3 del área del triángulo inscrito le

llamamos el triángulo p bq como puedes ver en la figura Esa es la cuadratura de un segmento de parábola Ahí seguimos con

esos métodos para cuadrar cosas es una de las herramientas matemáticas más buscadas de todos los tiempos tratar de

estar cuadrando las cosas de acuerdo a la figura que estás viendo actualmente nosotros podemos calcular el área de un

segmento parabólico con una suma infinita desde n = 1 al infinito de 1 sobre 4n * s que esto ya sabemos por

métodos del cálculo que es 4/3 de s lo que hizo Arquímedes era descomponer en triángulos ve la figura son puros

triángulos esos triángulos en descomponer la parábola podemos empezar a calcular su área pero qué crees

Arquímedes pues no sabía nada de esto eh No sabía de la convergencia de series ni falta que le hacía él razonaba de forma

muy elegante por medio de la doble reducción al absurdo usual en la matemática griega para ello hace uso de

la llamada propiedad arquimides y este axioma aparece en el libro de Arquímides la Esfera y el

cilindro como en sobre la cuadratura de la parábola y en espirales con esto Arquímedes podía hacer esas

demostraciones sin ocupar el cálculo entonces puedes ver cóm empezaron a trabajar esas series infinitas eh De tal

forma que ahora llegamos al área de una espiral es un ejemplo de nuevo de cuadratura que sigue un procedimiento

que traducido la anotación ies actuales es prácticamente el mismo de la integral de riman fíjate como ese cálculo del

área de una espiral de Arquímedes por supuesto en la curva que describe un punto material que se mueve con

velocidad uniforme a lo largo de una semirrecta que gira con velocidad angular uniforme alrededor de un extremo

es un ejemplo de las llamadas curvas mecánicas y la ecuación polar de una espiral de Arquímides es de la forma r =

a a donde a es mayor a cero y es una constante esa espiral de Arquímides si recuerdas la viste en esa película Como

el doctor strange cayó en ella y no pudo escapar fíjate có son los orígenes del cálculo pero no todo era cuadrar cosas

también eh los griegos lo que hacían que además de esas cuadraturas otro problema relacionado con curvas como las cónicas

que son esa circunferencia parábola elipse hipérbola era el trazado de tangentes a las mismas fíjate como estoy

ocupando la palabra tangente como sabes la pendiente de la recta tangente está relacionado con la derivada el concepto

de tangencia de los griegos es estático y naturalmente geométrico inicialmente la tangente se considera como una recta

que toca la curva sin cortarla solamente en un punto y esta definición resultaba apropiada para la circunferencia pero no

lo era para otras curvas en el siglo 3 antes de Cristo apolonio Sí el gran apolonio Define fíjate la tangente a una

sección cónica y procedió a determinarla en cada caso las técnicas para el cálculo de las tangentes eran por

supuesto geométricas Entonces el origen del cálculo viene en la geometría para curvas como la espiral de Arquímedes

estas técnicas no eran de Gran utilidad la ve la espiral de Arquímedes es sabía trazar las tangentes a una espiral Y se

cree que para ello consideró el problema desde un punto de vista cinemático calculando la dirección del movimiento

de un punto que genera la espiral ocupaba la velocidad sabemos que también la posición respecto del tiempo si la

derivamos tenemos velocidad y esa derivada está relacionada de nuevo con la recta tangente si esta historia te

está gustando te invito a formar parte de los miembros del Canal aprieta Ese botón de unirte y descubre 21 cursos de

matemáticas universitarias desde álgebra lineal ecuaciones diferenciales cálculo universitario nivel Harvard todas las

asignaturas que tú vas a ver en la carrera Universitaria las tienes aquí cálculo vectorial métodos numéricos

variable compleja cursos de matemáticos puros como es análisis real análisis matemático topología geometría

diferencial cursos para físicos métodos matemáticos para la física cálculo tensorial con esto ya tú entras a lo que

es la parte de la relatividad especial de Albert Einstein te invito a unirte a los miembros aprieta Ese botón por Solo

$ tienes acceso completo a todos mis cursos donde realmente vas a aprender porque soy yo enseñándote con ejercicios

demostraciones teoremas además de siete libros que te ayudarán a aprender con estos cursos y solo tienes que presionar

el botón de unirte y serán los mejores $ invertidos de tu vida y ahora vamos a continuar con esta historia dale un

sorbo a tu bebida imaginaria y seguimos ahora con las matemáticas en Europa en el siglo vi Fíjate que el periodo de las

Matemáticas griegas abarcó casi 1000 años desde los pitagóricos en el siglo vi antes de Cristo hasta los últimos

representantes de la escuela de Alejandría en el siglo 5 de nuestra era suele señalarse el asesinato de hipatía

en marzo del 415 por ordas de fanáticos cristianos como el final de esta época es sabido que la civilización romana tan

excelente en tantos aspectos realmente no destacó en nada de las ciencias puras a los romanos eran unos burros Por así

decirlo solamente se dedicaban a conquistar países perdón a conquistar regiones no había países en ese entonces

y en particular de las Matemáticas no hicieron nada no sus números ni siquiera tenían el cero así de burros era no la

prueba de ello Es que no hay ningún matemático Romano digno de mención si tú conoces alguno dimelo escrib en los

comentarios pero los romanos no hicieron nada por la ciencia realmente no obstante el sistema de numeración Romano

se impuso extendiéndose por todo el Imperio eso era simplemente por la parte de las conquistas no la herencia

matemática griega realmente pasó a los árabes de donde regresó a Europa ya en el siglo xii los árabes son los que

empezaron a construir todo esto del álgebra imagínate de los griegos a los árabes y no tuvimos nada de los romanos

en estos siglos se desarrolló sobre todo la aritmética en los comienzos del álgebra pero hay que esperar hasta el

siglo XV para que en Europa empiecen a notarse cambios significativos en la forma de hacer matemáticas y a lograr

avances que abren nuevas perspectivas ahora vamos con algunas características principales de este esta Europa del

siglo X primero tuvimos asimilación y síntesis de la tradición clásica griega y el legado árabe empezaron a estudiar

todo esto se sigue admirando el rigor demostrativo euclidiano pero se buscan procedimientos heurísticos y se impone

la idea de primero descubrir y luego demostrar También tenemos simbolismo algebraico por ejemplo de vieta de

stevin El concepto de cantidad abstracta también se mete aquí la invención de la geometría analítica que eso también es

un video aquí en el canal de la historia y aquí por supuesto es fermad y Descartes tenemos multitud de nuevas

curvas muchas de ellas curvas mecánicas y clides etcétera invención de métodos infinitesimales para tratar problemas de

cuadraturas tangentes máximos y mínimos aquí se empezó a dar libre uso del infinito luego inicio de estudios

matemáticos del movimiento conceptos de cantidad variable la revolución científica protagonizada por Copérnico

Galileo Kepler el mecanicismo invención de los logaritmos de nepper y progresos de la astronomía y de la trigonometría

desarrollo de la óptica aquí realmente tuvimos el siguiente resplandor de lo que fue la ciencia y ahora corresponde

hacer eh qué rayos hacían antes la integración antes del cálculo por ejemplo los indivisibles de cavalieri el

método de integración geométrica que se consideraba ideal durante la primera mitad del siglo X era el método de

exhaus que había sido inventado por eudoxo y perfeccionado por Arquímedes el nombre es desafortunado realmente Porque

la idea central del método es la de evitar el infinito y por lo tanto este método no lleva a un agotamiento de la

figura determinar no sé por qué le opción exhaución si realmente no extia las cosas no existe esa palabra no entre

los matemáticos del siglo X en general el deseo de encontrar un método para obtener resultados y que a diferencia

del método de exhaus fuera directo y mejor que mejor si el nuevo método aparte de dar resultados pudiera ser

utilizado para demostrar aros Kepler ya había hecho uso de métodos infinitesimales en sus obras y el

interés que se tomó en el cálculo de volúmenes de toneles de vino dio como resultado un libro Nova estereometría

dorium binar en 1615 él se considera sólidos de revolución como Si estuvieran compuestos de diversas maneras por una

cantidad infinita de partes sólidas por ejemplo consideraba una esfera como formada por un número infinito de conos

con vértice común si te das cuenta es Estas ideas que traían desde Galileo que tenía la intención de escribir un libro

sobre indivisibles pero este libro nunca se publicó llegó a manos de bonaventura cavalieri que nació en Milán en 1598 y

en bolonia en 1647 y cavalieri siendo discípulo de Galileo y profesor en la universidad de

bolonia en 1637 publica un tratado geometría de los indivisibles eh que siguiendo las ideas de Kepler y Galileo

desarrolló una técnica geométrica para calcular esas cuadraturas llamado método de los indivisibles en este método un

área de una región plana se considera formada por un número infinito de segmentos paralelos fíjate como Estas

ideas después las aborda Newton lins con todo eso de la integral el mismo riman cada uno de ellos interpreta como un

rectángulo infinitamente estrecho y un volumen se considera compuesto por un número infinito de áreas planas

paralelas a estos elementos los llama Los indivisibles de área y volumen respectivamente en líneas generales los

los indivisibilidad vamos un salto cuántico ahora lo que es la cuadratura de la

cicloide de reral Giles de reral que nació en Francia en 1602 muere en París en 1675 eh en 1630 propuso a sus amigos

matemáticos hacer la cuadratura de la cicloide esta fue llevada a cabo por Giles persone de reral en

1634 utilizando esencialmente el método de los indivisibles de cabalieri o sea como que le dio una una limpiada no

Recuerda que la cicloide es la curva que describe un punto una circunferencia que rueda sin deslizar como ves en la imagen

y de acuerdo a toda esta demostración Se puede concluir que el área encerrada por un arco de la cicloide es tres veces el

área del círculo que la la genera aquí realmente eh cuando se publica toda esta demostración los matemáticos no se

mostraran de acuerdo acerca del valor que había que dar al método de los indivisibles la mayoría consideraba este

método solo como un método hístico y creían que aún se necesitaba una demostración por exhaustion posterior a

esto siguiendo con esta gran historia vamos a las parábolas y las hipérbolas de fermat pierde fermat en Francia que

en 1601 a 1665 ual en Francia el cuadratura de las curvas definidas por ejemplo de y = x a la n y donde n

distinto de -1 había sido realizada para 1 hasta 9 por cavalieri Aunque podemos remontarnos hasta Arquímedes que igual

resultó geométricamente los casos correspondientes a n = 1 2 y 3 permat con una ingeniosa idea logró obtener la

cuadratura de áreas limitadas por arcos de hipérbolas generalizadas que son de la forma x a la n * y a la M = 1 donde m

y n son números naturales mat seguía un método clásico de exhaus de nuevo fíjate comoo estamos utilizando el método de

udox pero con una idea feliz que consistió en considerar rectángulos infinitesimales inscritos en la figura a

cuadrar cuyas bases estaban en progresión geométrica y fermat considera el principio de las hipérbolas de la

siguiente forma como puedes ver eh realmente el método consistía en estar haciendo rectángulos debajo de estas

áreas y te suena Si alguna vez has visto por ejemplo la inte integral de rman y todo ese rollo de las integrales son

ideas podemos decirle primitivas a todo esto y se pueden ver claramente en las imágenes el razonamiento de fermat tiene

detalles muy interesantes que se pierden usando la terminología y símbolos actuales y lo que utiliza son esas

progresiones geométricas y lo que hace eh la cuadratura de fermad de las hipérbolas y parábolas generalizadas e

subyacen los aspectos esenciales de la integral definida fíjate fermat estaba muy cerca de esa integral lo que decía y

lo que hacía más bien eh la división del área bajo la curva en elementos de área infinitamente pequeños quiero que veas

las imágenes y realmente es lo que hace la integral aproximación de la suma de esos elementos de área por medio de

rectángulos infinitesimales de altura dada por la ecuación analítica de la curva todo esos son las ideas que ya

vimos después en integral un intento de expresar algo parecido un límite de dicha suma cuando el número de elementos

crece indefinidamente mientras se hacen infinitamente pequeñas pero fermat no era el único que tenía esas ideas de

integración antes que Newton y leins la integración aritmética de wallis joh wallis que nace en Reino Unido en 1616

fallece en Oxford en 1703 e también publicó en 1655 un tratado llamado la aritmética de

los infinitos en el que de alguna manera ejemplo de la curva y = a x a la k aquí lo que vamos a hacer sobre el segmento

de 0 a siguiendo las ideas de cabalieri wallis considera la región por ejemplo aquí en la imagen pqr formada por número

infinito de líneas verticales paralelas cada una de ellas con longitud igual a x a la k por tanto si dividimos el

segmento pq = a AB = a a en N partes de longitud h = a sobre n donde n es infinito entonces la suma de estas

infinitas líneas es de este tipo como puedes ver aquí lo que estamos haciendo es también algo muy parecido a lo que

son los indivisibles cuando n se va al infinito ya estaban ocupando los infinitos eh fue precisamente wallis en

1655 en la obra las secciones cónicas el símbolo del lazo mayor le dio ese símbolo al infinito o sea walis es el

primero que ocupa ese ocho acostado Por así decirlo como al infinito aquí en esas expresiones matemáticas la

importancia es que wallis estaba convencido de la validez de su método conocido posteriormente Como

interpolación de wallis que tuvo la importancia en el siglo XVII y puede considerarse como un intento de resolver

el siguiente problema dada una sucesión PK definida para los valores enteros de K encontrar el significado de p Alfa

cuando Alfa no es un número entero eso es lo que estaba tratando de hacer wallis eh posteriormente deduce walis de

alguna forma que la raíz qima de X a la p es igual a x a la p sobre q será Newton un poco más tarde y siguiendo los

pasos de wallis introduciría el uso de potencias fraccionarias y negativas de hecho wallis eh llega a afirmar Esta

cosa que estás viendo la integral desde 0 a a de X a la r diferencial de X es a a la r + 1 sobre r + 1 no es válida

solamente para exponentes r racionales sino también para todos eh Como por ejemplo r = ra3 pero naturalmente no

puede dar ninguna justificación allá tenía como que las ideas casi de lo que era el cálculo pero vamos a darle el

mérito que merece y te cuento de la fórmula de wallis 2 sobre pi es igual a 1/2 * 3/2 * 3/4 * 5 cu por 5/6 por 7/6

por 7/8 y así nos seguimos esa fórmula tan maravillosa pero no nos quedamos ahí sino que también llegamos a pier de

fermat de nuevo que utiliza el método de máximos y mínimos eh de fermat fíjate como él siendo abogado tenía toda esta

parte y escribe en su memoria titulada el método para la investigación de máximos y mínimos y que toda la teoría

de investigación de máximos y mínimos pone la consideración de dos incógnitas y la única regla siguiente y Aquí

empieza a dar Esas reglas donde eh para encontrar métodos para maximizar o minimizar funciones habla de como

diofanto las dos expresiones de la cantidad máxima o mínima perman ilustra su método hallando el punto e de un

segmento AC de que hace máxima el área de un rectángulo aquí si lo puedes ver realmente ya estamos a punto de entrar a

ese concepto de derivada eh debemos observar que el método de fermat da una condición necesaria para los máximos y

mínimos pero esa condición no es suficiente y tampoco distingue máximos de mínimos es un método meramente

algebraico y algorítmico y no es nada geométrico y también fermat tenía el método para calcular tangentes que

determina la subtangente de una parábola haciendo uso de su método para máximos y mínimos entonces si te das cuenta todas

esas ideas son primitivas y estaban a un pasito de lo que hoy conocemos como cálculo diferencial e integral aquí

cuando fermat utilizas las igualdades puedes ver por ejemplo esta relación eh de esta figura tenemos que fda sobre el

segmento tq es similar o Es aproximadamente igual a f de A + e - fda a O sea la función evaluada en a sobre e

Qué te parece esa expresión si le agarramos Y en vez de ponerle le pones H pues es la derivada como la conocemos

así que ya fermat prácticamente tenía Los cimientos del cálculo estamos un brinco no tan lejos no tan lejano y

vamos a hablar del método de robbal y de torricelli para las tangentes robbal 1602 1675 torricelli 1608

1647 la familia más increíble en las matemáticas eh descubrieron independientemente un método para

calcular tangentes por medio de consideraciones cinemáticas ve cómo está relacionado lado la matemática y la

física este método se apoya en dos ideas básicas la primera es la de considerar una curva como la trayectoria de un

punto móvil que obedece a dos movimientos simultáneamente y la segunda es la de considerar la tangente en un

punto a la curva como la dirección del movimiento y en ese mismo punto si la razón entre las velocidades de los dos

movimientos es conocida la dirección del movimiento resultante se puede hallar mediante la ley del paralelogramo y a la

antigüedad Arquímides había usado un método análogo para trazar la tangente a su espiral fíjate como tenemos esta

figura de la tangente a una cicloide de nuevo tenemos los precursores del cálcul y ahora sí ya llegamos a la gente que

puso en orden todo esto del cálculo y hablamos del triángulo diferencial de barru barru quién era el maestro de

Newton Isaac barrow nace en Londres en 1630 y muere en 1677 también dio un método para calcular tangentes barrow

era un admirador de los geómetras antiguos y editó las obras de euclides apolonio y de Arquímides a la vez que

publicaba sus propios as obras o sea como que le dio una una renovada para todo esto no las las lecciones de óptica

que son de 1669 y las lecciones de geometría en 1670 en la edición de las cuales colaboró con Newton el tratado de

las lecciones geométricas se considera una de las principales aportaciones al cálculo aquí ya tenemos los primeros

cimientos de lo que ya dieron el siguiente paso en el que barrow quiso hacer una apuesta el día de todo los

últimos descubrimientos principalmente de problemas de tangentes y cuadraturas parrow hace un un tratamiento detallado

de todos estos problemas incluyendo conceptos como tiempo y movimiento y usando métodos infinitesimales y métodos

indivisibles por eso el gran Newton decía que estaba parado nombres de gigantes Porque todos los nombres que te

acabo de mencionar llegaron a la culminación con barrow que pues era contemporáneo de Newton una de las

herramientas a las que saca gran partido es el Triángulo característico o el Triángulo diferencial nota esa figura y

ve la curva tenemos m p r q Y tenemos ese p1 cómo nos vamos acercando partiendo de este triángulo eh lo que

resulta es un incremento y como este triángulo es semejante resulta que la pendiente de la tangente son iguales

barro afirma que cuando el arco por ejemplo de la figura pp1 es muy pequeño podemos identificarlo como el segmento

pq de la tangente en p eso es una aproximación a lo que habíamos visto como una derivada este triángulo

característico diferencial ya había sido usado mucho antes por Pascal y otros en problemas de cuadraturas y aquí el

método de baru es parecido al de fermat pero la gran diferencia es que baru considera incrementos independientes de

las dos variables con el propósito de calcular el cociente a sobre e y parece que barru no conocía directamente la

obra de fermat eso lo hace más increíble pero aquí el gran resultado de barrow estuvo muy cerca de descubrir la

relación inversa entre problemas de tangentes y de cuadraturas A ver quiero que lo analices dale un zorro a tu

bebida favorita los problemas de tangentes son problemas con derivadas los problemas de cuadraturas son

problemas con integrales lo que te estoy diciendo es que estuvo a punto de encontrar que son las operaciones

inversas integral derivada es lo mismo pero al revés son operaciones o son operadores inversos pero su conservadora

adhesión a los métodos geométricos le impidió hacer uso efectivo de esta relación Es decir que no pudo ver el

teorema fundamental del cálculo de hecho estuvo muy cerca la demostración de barrow son geométricas esas eh de esas

teoremas fundamentales de hecho se le se le da también crédito al buen barro y deducimos que la derivada de la integral

son operaciones inversas y en uno de sus artículos presentado en las lecciones geométricas tenemos una proposición

donde es casi ese teorema fundamental por eso se le atribuye a Newton lins y barrow este gran resultado en el cálculo

y ahora sí llegamos a ento del cálculo el buen Newton y el buen lins Isaac Newton que nace en 1643 y muere en 1727

y godfrey wilham bor lins primero de julio de 1646 y el 14 de noviembre de 1716 fallece en Hanover ellos son los

inventores Por así decirlo del cálculo a ellos se les da toda esa parte de el crédito porque si lo notaste antes bar

rmat est Estuvieron muy cerca de esos resultados en cálculo o en matemáticas en general la cosa fue que Newton y lins

dieron el gran salto ese pasito que les faltaba a los demás ellos lo dieron por eso son esos grandes recopiladores y

notaron esa relación entre lo que era las tangentes las cuadraturas en el último tercio del siglo X Newton y lains

inventaron el cálculo y lo increíble fue que de forma independiente unificaron y resumieron en dos generales el de

integral y derivada la gran variedad de técnicas diversas y de problemas que se abordaban con métodos particulares

desarrollaron un simbolismo el símbolo de integral se lo debemos a el buen liin y unas reglas formales de cálculo que

podían aplicarse a funciones algebraicas y trascendentes independientes de cualquier significado geométrico que

hacía casi automático el uso de dichos conceptos generales también reconocieron la relación inversa fundamental entre la

derivación y la integración Newton llamó a nuestra derivada una fluxi una razón de cambio o flujo lins vio la derivada

como una razón de diferencias infinitesimales y la llamó el cociente diferencial Newton hizo sus primeros

descubrimientos 10 años antes que lins quien sin embargo fue el primero en publicar sus resultados aquí los

principales descubrimientos de Newton por ejemplo con las fluxiones en el campo del cálculo datan de los llamados

Ani mirabeles que son de 1665 y 166 66 la universidad de Cambridge en la que Newton que se había graduado en 1664

estuvo cerrada por la peste 2s años y Newton pasó ese tiempo en su casa y con el mismo reconoció 50 años después Ese

fue el periodo más creativo de su vida o sea en esos dos años que estuvo encerrado en la pandemia fueron sus dos

años más Gloriosos fue su Prime por ejemplo en 1665 descubre el teorema del Binomio y el cálculo de las series

infinitas a finales de ese mismo año el método de fluxiones eh es decir el cálculo de derivadas en 1666 el método

inverso de fluxiones y la relación entre cuadraturas y fluxiones en esos dos años también inició las teorías de los

colores y de la gravit universal Newton tenía 24 años Estamos hablando de que cuando a Newton le cae la pandemia ese

estuvo en su Prime desarrolló tres versiones de su cálculo en la obra el análisis de ecuaciones de términos

infinitos y entregó a su maestro barrow en 1669 y que puede considerar el escrito fundacional del cálculo Newton

usa conceptos infinitesimales de manera similar a como lo hacía el propio barrow una segunda presentación del cálculo es

la que realiza Newton en el libro eh método de fluxiones de series infinitas escrito en 1671 y que se publicó mucho

Después en 1736 Newton consideraba las cantidades variables que van fluyendo con el tiempo a las que llama fluentes

después se introducen las razones de cambio instantáneas de las fluentes a las que llama fluxiones que son las

derivada respecto del tiempo de las fluentes Newton representaba las primeras letras x y z y a las segundas

por letras punteadas x Arriba ese puntito si lo has visto en ecuaciones diferenciales Esa es la notación de

Newton y y con un puntito arriba Z con un puntito arriba los incrementos de los fluentes x y z los representa por medio

de las correspondientes fluxiones en la forma y x puntito 0 y puntito 0 y los llama momentos donde ese 0 o esa o es

entendido como un incremento infinitesimal de tiempo de hecho lo que hací Newton era hacerlo de manera muy

engorrosa para que nadie le entendiera por eso la anotación de iins es la que se considera o la que se conservó

actualmente también por ejemplo utilizaba métodos para máximos y mínimos y escribe en alguno de sus artículos

cuando una cantidad es la más grande o la más pequeña en ese momento su fluir ni crece ni decrece aquí estamos

hablando de las derivadas eso probaría que era menor y que lo que sigue Sería más grande que lo que es ahora y

recíprocamente pasaría y decreciera así calculas su fluxion como se ha explicado en el problema anterior es se Iguala a

cero eh en ese pequeño eh fragmento de lo que decía Newton es el método de la primera derivada si has llevado un curso

de cálculo puedes notar esta parte y por supuesto no podemos irnos sin hablar de los principia que están considerados

como la obra científica más importante de todos los tiempos y una asaña intelectual incomparable por sus logros

y sus consecuencias en dicha obra Newton establece los fundamentos de la mecánica y ancia las tres célebres leyes del

movimiento así como la ley de gravitación universal Y qué utilizaba para describirlas cálculo en los dos

primeros libros se estudia el movimiento de los cuerpos en el vacío y en un medio resistente Newton deduce matemáticamente

las tres leyes de Kepler que había obtenido empíricamente en el tercer libro titulado sobre el sistema del

mundo Newton desarrolla la mecánica Celeste y hace un detallado estudio de los movimientos de la luna explicando

las causas de las mareas calcula la masa del sol con respecto a la tierra estudia la precisión de los equinoccios y

predice el achatamiento de la tierra por los polos Y es ahí donde se ve el verdadero poder del cálculo ahora vamos

con lins y el cálculo de las diferencias como sabes lins era un todólogo eraa abogado era economista le hacía todo era

un gran universalista per te voy a hablar solamente de una época de su vida cuando llega en

1672 estando en París en Misión diplomática lain se dedicó intensamente al estudio de la matemática ior teniendo

como guía al matemático y físico Christian hugens en los años 1673 y 1676 realizó también en Misión diplomática

dos viajes a Londres donde tuvo acceso al manuscrito de Newton el análisis circunstancia que se usó para acusarlo

ahí es cuando dicen que hoy sabemos que sin motivo alguno al iins de plagio eh cuando se produjo la triste controversia

sobre quién había descubierto el cálculo ahí es cuando dijeron que le había robado las ideas a Newton e los

progresos matemáticos regados por lins en esos 4 años fueron extraordinarios por ejemplo sucesiones numéricas Tenemos

también en sucesiones de diferencias liin había dado cuenta de relaciones importantes de la época y esta sencilla

idea de y que las sucesiones de diferencias pueden sumarse fácilmente y que al proceso de formar las sucesiones

diferencias y después sumarla recuperar la sucesión inicial son operaciones inversas una de la otra hablamos de la

diferencial el cual tuvo para los diferentes significados en distintas épocas aquí fíjate la gran idea que el

ivens tuvo es que considera una curva como un polígono de infinitos lados de longitud

infinitesimal muy parecido a lo que vimos con fermat con barrow eh con una tal curva se asocia a una sucesión de

abscisas como lo puedes ver y llegamos a ese triángulo característico donde tenemos esa diferencial de X que es una

cantidad fija no nula infinitamente pequeña En comparación con x y de hecho es una cantidad

infinitesimal los lados del polígono se constituye la curva son representados por d s que resulta así el Triángulo

característico de liin es el mismo que ya había sido considerado por barrow fíjate como agarró las ideas de barrow

las formaliza y da ese siguiente Paso como puedes ver en la figura todas las diferenciales la anotación de lins y

llegamos a lo que es la primera publicación sobre el cálculo diferencial fue el artículo de lins donde tiene los

Nova métodos Pro máximo mínimos aquí lo que hace es donde ya empieza a manejar esas diferenciales lins definía el

diferencial de Y de forma que evitaba el uso de las sospechosas cantidades infinitesimales lo que hacía Newton Poco

después en 1686 lains publicó un trabajo con sus estudios sobre la integración reconocido hoy en día como un genio

universal lains vivió sus últimos años en Hanover en un aislamiento cada vez mayor y murió en 1716 y a su entierro

solamente a vestio su secretario y ahora el desarrollo posterior del cálculo diferencial a lo que fue después de

Newton y de lins aquí lo que hicieron fue que aunque las publicaciones de lins eran breves pero difíciles de leer su

cálculo fue más sencillo de entender que el de Newton los de Newton solamente lo agarraron en Inglaterra y fuera de

Inglaterra lo utilizaron en toda Europa tuvo un éxito contundente Los Hermanos Jacob y Johan bernulli matemáticos y

profesores de la Universidad de basilea estudiaron trabajos de lins con quien iniciaron una productiva correspondencia

Y a partir de 1690 publicaron una serie de trabajos para divulgar dicha herramienta era preciso un buen libro de

texto que explicara con detalle los pormenores del nuevo cálculo dicho libro apareció muy pronto en

1696 y su autor fue el matemático y noble francés y germ franois Márquez de lital el título del libro era análisis

de infinitamente pequeño hoy sabemos que esos resultados originales que aparecen en dicho libro no son debidos al hital

sino a su profesor Johan bernulli aquí bernui lo único que hizo es Te vendo mis apuntes tú publícalas y todo lo que

viene ahí es de bernulli no de lopital en su libro lopital desarrollaba el cálculo diferencial tal como había sido

concebido por lins le dio una pulida para que todo el mundo lo entendiera utilizando cantidades infinitamente

pequeñas Estableciendo también reglas de derivación de definición de la diferencial como la parte infinitamente

pequeña que en una cantidad variable es aumentada o disminuida de manera continua se llama la diferencial de esta

cantidad para trabajar con infinitésimo se establece la siguiente regla dos cantidades cuya diferencia es otra

cantidad infinitamente pequeña pueden intercambiarse una por la otra y Aquí vamos con una parte de una pequeña línea

de tiempo ya para terminar este video el descubrimiento en 1715 por Brook Taylor de la llamada

serie de que se convirtió en una herramienta básica para el desarrollo del cálculo y la resolución de

ecuaciones diferenciales el extraordinario trabajo por su asombrosa amplitud como por sus notables

descubrimientos son de Leonard eiler él llegó a poner orden en el cálculo que sin duda sabemos que oiler es uno de los

matemáticos más grandes de todos los tiempos que sus tres grandes tratados escritos en latín dio la forma para lo

que fue el cálculo actualmente que inicialmente era un cálculo de variables o más exactamente de cantidades

geométricas variables y de ecuaciones que fue transformado por influencia de oiler a un cálculo de funciones

Posteriormente la propuesta de Joseph Luis lagran en 1713 a 1813 que es cuando fallece de fundamentar el cálculo sobre

un álgebra formal de series de potencias y bien es cierto la idea de la granch de evitar el uso de límites no era acertada

su propuesta concreta en su obra la teoría de funciones analíticas tuvo un efecto de liberar el concepto de la

derivada de sus significaciones más tradicionales de hecho la terminología de función derivada así como esa

anotación de F prima de X para representar la derivada de una función F Fueron introducidas por la granch en

dicho texto los problemas planteados por las series de furier eh que hacen primeras apariciones en el siglo XVII en

relación con el problema de la cuerda vibrante y nacen oficialmente en el trabajo de Joseph furier la teoría

analítica del calor tales series plantean problemas relacionados con las ideas centrales del Análisis el concepto

de función el significado de la integral y los procesos de con encia también para finalizar el proceso de algebrización

del Análisis tiene lugar en los dos últimos tercio del siglo XIX que culmina con la fundamentación del Análisis sobre

el concepto de Límite aquí entran bolsano pchi pestas y la toria de los números reales de ded kin y cantor

posteriormente el buen riman llega también a meter su cuchara con esa integral de riman posteriormente es

superada por la teoría de lebec donde tenemos una integral que funciona diferente y abarca lo que riman había

hecho y hasta aquí mi buen amigo es la historia del cálculo existen diferentes variantes cálculo fraccional cálculo de

en geometría diferencial cálculo de tensores derivadas de tensores pero eso ya es harina de otro costal y te lo

contaré en otro video si el video te gustó No olvides Dale pulgar arriba suscríbete y están dos posibilidades

Únete a los miembro del Canal y disfruta de 21 cursos de matemáticas universitarias completamente académicos

y desde cero Yo soy el profe John y Esto fue mat poking Rocks