Fact Check: 9. Sınıf Üslü Sayılar Dersi ve Bilimsel Gösterim Analizi

Selamlar bakalım 9. sınıf tayfam. Nasılsınız? İyi misiniz? Keyifler nasıl diyelim güzel arkadaşlarım. Evet

ilerlemeye devam ediyoruz. Üslü sayılarda ilk dersimizi bitirmiştik. Aslında ilk adımı attıktan sonra işin

geleceğini sen de biliyorsun. Şimdi üslü sayılarda derinliğe ineceğiz. Ne yapıyoruz? 9. sınıf kondisyon

yayınlarından kim serisindeki modülümüzü aldın eline? Hala edinmediysen açıklama kısmına ve videonun yorumlar kısmına

sabitledim linki. Hemen sen de modülü eline alıyorsun. Sayfa kaçı açıyoruz? İkinci ders için. 2. Şöyle gösteriyorum.

6. sayfadan başlıyoruz. 6 ve 7. sayfayı birlikte işleyeceğiz. Önemli başlıklarımız var. Üslü sayılarda

toplama çıkarmayı öğreneceğiz. Beraber onu halledeceğiz. Ardından %100 olarak sınav sorusunun geleceği noktalardan

birini söyleyeyim sana. Bilimsel gösterim önemli bir tanım var. Bu tanımla ilgili güzel sorular çözeceğiz.

Sonrasında dersimizi bitireceğiz. Hemen bir sonraki 3üncü derse geçeceksin. Üslü sayılarda. Üslü sayılarda en

derinlemesine, en zor örnekleri çözdüğümüz ders üslü sayılardaki 3ün ders olacak. Oraya geçince de yine

ilerliyor olacağız. Şimdi kitabımızı açtık mı? Modülümüzü açtık mı? Hazırsak ne diyoruz? İkinci dersiyle üslü sayılar

için gönder gelsin be hocam dedik. Evet. Ne dedim? Üslü sayılarda toplama çıkarma kısmındayım. Gerçekten çok kolay burası.

Şimdi sen neyle neyi toplayabilirsin onu düşünelim. Öncelikle gittim bir manava ne alaka diyeceksin. Manavda elmalar

var, armutlar var. Elmaları kendi içinde toplayabilirsin. Armutları kendi içinde toplarsın. Niye? İşte adamın elinde 50

tane elma vardı, 25 tane armut vardı dersin. Öyle değil mi? Bizim üslü sayılardaki mantık da aslında tamamen

buna dayanıyor. Şimdi ben üslü sayılarda toplama çıkarma yapacağım ya. Öyle kafama göre durduk yere o toplama

çıkarmayı yapamıyorsun. Üstlü ifadelerde toplama çıkarma yapabilmem için ne lazım sana? Hem tabanlar hem de üstler aynı

olmalı. Çünkü şöyle bir ifade oluşacak. Örneğin 2 üzeri 3 var burada. Yan tarafta da 2 üzeri 3 var. Önünde 5

çarpanı var. Atıyorum bunun önünde 3 çarpanı var. Abi tabanlar ve üstler aynıysa bunları artık birer elma gibi

düşünebilirsin. Düşünsene burada bir elma var. Burada bir elma var. 3 tane elma buradan. 5 tane elma buradan. Kaç

tane elma yaptı? 8iz tane elma yaptı. Aslında kolay bir mantı var. Yine aslında ortaokuldaki bilgilerimizi

tekrar ettiğimiz eee konulardan biri burası. Ama yeri geldiğinde önemli noktalar geldiğinde ben zaten hepsini

sana ayrıntılı şekilde açıklıyor olacağım. Buralar kolay olacak. O yüzden yukarıda belirtilen özelliği sağlayan

üstlü ifadelerin katsayıları arasında toplama çıkarma işlemini yaparsın. Ha diğer hallerde yapılamaz mı hocam?

Yapılabilir ama özel bazı dokunuşlar lazım. O dokunuşların da nasıl yapıldığını göstereceğim. Peki o dokunuş

ne zaman lazım oluyor hocam? Tabanları aynı fakat üstleri farklı haldeyse. Örneğin 2 üzeri 2 var. 2 üzeri 3 var. Şu

haliyle bu işlemleri toplayabilir misin? Hayır. Ya sayıları düzenlersin, biri 4'ler, biri 8izleri toplarım hocam

dersin. Ya da arkadaş 2 üzeri 3 aslında yan yana 3 tane 2'nin çarpımı mıdır? Evet. 2 üzeri 2'ye dokunmadım. O zaten

küçük olan. Büyük olanı dedim ki şu bir tane ikisini ayıralım. Geriye ne kalır? 2in karesi kalır. Doğru mudur? Artık

tabanlar da üstler de birbirinin aynısı oldu mu? Oldu. Şimdi bu işlemleri ne yapabilirim dersin. Ha, şimdi toplarım.

Dikkat et. Burada bir elma var. Burada kaç tane elma var? İki tane elma var ya. İnanılmaz basitleştiriyor aslında böyle

düşündüğünde. Tane tane topluyormuşun gibi oluyor. Hocam 3 tane elma oldu. E biz kime elma demiştik? 2 üssü 2. O

zaman 3 x 2 üssü 2. Tabii ki bu işin basitleştirilmiş kısmı. Matematik kısmı nasıl olacak? Ben sana diyeceğim ki

arkadaş a x üssü + b x üssü - c x üssü şeklinde sana verdiğim bir işlem var. Bu işlemi lütfen yapar mısın? Nasıl

yapacaksın? Hepsine bakıyorsun tek. Hocam bunların hepsinde üslü ifade olarak x üssüne tabanları da üstleri de

birbirinin aynısı mı? Aynısı. İşte o zaman bu işlemleri artık özünde yaptığın işlem hani ben az önce elma elma dedim

ama özünde yaptığın işlem matematiksel olarak x üssü n parantezine almak. Bak bunları burada x üssü n parantezine

alınca burada kim kaldı? A kaldı. Burada kim kaldı? Bak sadece bde mi? + b kaldı. İşlemi ile birlikte almanda fayda var.

Burada ne kaldı? Bak sadece C demiyorum hocam. Orada -C kaldı. Eksisi ile birlikte alıyorsun. Önünde de çarpı var.

A + B - C x üssü. Bizim üslü sayılarda toplama çıkar mı? Bu haliyle bu şekilde yapılacak. Şimdi tane tane başlayalım

seninle. Hocam ilk toplamayı yapar mıyız beraber? 3 x 2 üzeri 4 + 2 üzeri 4 işleminde aslında ben burayı 2 üsü 4

parantezine aldığımda şu şekilde 2 üstü hocam. >> Efendim ders anlatıyordum yalnız

videodayım. Bir sorum olacak m >> sor. >> Bir matematik konular.

>> Dur gel bari kadraja gir azıcık görsünler. En azından kamerayı görsünler. Bir yandan da video çekiyor.

Bak reşi söyle rejim. >> Bir matematik konusunu çıkarmak isteseniz böyle tamamen müfredattan

çıkaracaksınız. >> Niye çıkarıyoruz? >> Çıkarıyoruz. Öyle bir şey geldi size.

>> Ne geldi? Yetki mi verdiler? Aa bana yetkiyi verdiler. Verdin yetkiyi göreceksin yetkiyi. Şimdi söyle ne

istiyorsun? Ne istiyorsun? Söyle. >> Yetki veriyoruz size. Matematikten bir konuyu tamamen çıkaracağız. Bütün lise

müfredatı içerisinde mi 9. sınıf anlatıyordum yoksa şu anda >> yok bütün lise müfredatı

>> valla ben neyi atardım biliyor musun? Yani permütasyon, kombinasyon, olasılık alayını bir toptan atardım. Çünkü öyle

bir konu ki ne kadar soru çözersen çöz abi o konuda hani mükemmelim diyemezsin. Öyle bir ters köşe soru sorarlar ki

patlatırlar adamı. Ya Allah'tan ÖSYM son dönem doğrudan kolay sorular soruyor. Eskiden zorluyordu bazen ama PKO'yu

gönderdim gitti ya. Seni de gönderiyorum yalnız. Tamam. Seni de tamam gönder gitsin. PKO diyoruz.

>> Tamam. Aynen öyle. Hadi seni de gönderelim de biz kaldığımız yerden dersimize devam edelim. Şimdi bak

toplama yapıyorduk biz. Nereden nereye geldi mevzu? Bir dakika. Ne diyordum hocam? 2 üssü 4 dedik değil mi burada? 2

üsü 4 parantezine aldın mı? Aldım. Burada kim kaldı? Tek başına 3 kaldı. Artı burada ne kaldı tek başına? Tamam

git kare. Burada ne kaldı? Gitmiyor. Gitmiyor hala. Gitmiyor da. Şurada bak tek başına

+1 kaldı. Şurada +1'i de ekliyorum. Hocam dur dağıldık diyorsun. Yok be da daha almadık. Bak hocam burada ne var

artık? 3 1 daha 4 var. 4 x 2 üssü 4. Daha sonraki derste üslü sayılarda çarpmayı da anlatınca aslında bu işlemin

devam ettiğini de göstereceğim. Tamam. Şimdi gel yine 3 üzeri x 3 üzeri x 3 üzeri x. Buradaki 3 üzeri x'ler ortak

olduğuna göre ben 3 üsü x parantezine alamaz mıyım? Şimdi ben böyle alınca paranteze hep sola yazarım. Herkes de

zannediyor ki öyle yazılmak zorunda abim. Öyle falan yazılmak zorunda değil. Ben alışkanlık yeri öyle yapıyorum.

Şimdi bak burada ne kaldı? 7 kaldı. sağına yazıyor. -2 + Bak bunu alınca buradan aslında 1

çarpanı kalır. + 1'i kalır. 7'den 2 çıktı ne kaldı? 5. 1 ekledin ne yaptı? 6. 6 x 3 üssü x. Dediğim gibi çarpmayı

anlatınca üslü sayılarda burada daha devam eden bir işlem daha var. Onu da göstermiş olacağım. Peki hocam bu işlem

ondalık sayılarda da yapılabiliyor mu? Aslında bizim asıl derdimiz zaten biraz da ondalıklarla uğraşmak. Çünkü bir

sonraki başlığımızda bilimsel gösterim var. Dediğim gibi sınav sorusu. Kesin oradan bekliyorum. Orayla ilgili

işlemleri yapabilmek için o ondalıklara da hakim olmak gerekiyor. 5 üssü 2 parantezine aldığında artık sayın 2,7 +

1,3'e dönüştü mü? Toplayamayan için 1,7 1,3 toplarken 7 3 10 elde var 1 virgülü aynen koydum 2 1 daha 3 1 de elde 4

aslında 4,0 diye bir sayı yok 4 diye bir sayı var o halde ben 4 x 5'in karesi şeklinde bu ifadeyi yazabilirim tamam

mıyız? Devam ettim hocam. 2 üssü 5 2 üsü 5 2 üssü 5 çok bariz bir şekilde 2 üssü 5 parantezine aldım. Bak bu sefer de

soluna yazalım. Şurada ne var? 13 + 12 - 7 x 2 üssü -5 e buradaki işlemi şöyle bir bitirelim

istersen. 3 oradan 2 oradan burada 5 kaldı. 13 5 daha cevap ne yaptı? 18 yaptı. 18 x 2 üzeri -5 benim elde

ettiğim son halidir. Yola devam. 3 üssü 3, 3 üssü 2, 3 üssü 2. Dur, top burada patladı işte hocam. Hayırdır? Ne oldu? 3

üsü 3 var. O zaman biz sadece bu iki işlemi yapalım. Bu kenarda mı kalsın? Hayır. Tabanları aynı mı? Aynı.

Üstlerinden ikisi aynı, biri farklı. Ama o kadar yakın değerler ki ben bunu toparlarım arkadaş. O yüzden bak bunu

burada aşağıda çözelim beraber. Şimdi 12 dediğim sayıyı bıraktım. 3 üssü 3 dediğin sayı 3 x 3 x 3 değil midir?

Şimdilik öyle kalsın. Hiç acele etme. 7 x 3ün kares + 2 x 3ün karesi. Bu şekildeydi zaten sorumuz. Şimdi diyorum

ki hocam bak burada üstlü sayının tanımı gereği aslında bu ifade artık 3'ün karesi şeklinde ifade edilebilir mi?

İfade edilebilir. Artık zaten bütün buradaki ifadeler 3'ün karesi olduğu için paranteze alınırımı sonrasında

alınır. Demek ki istediğime ulaştım. İsteyince düzenlenebiliyormuş. E bu tarafta oluşan sayı ne? 12 ile 3'ün

çarpımı. 12 ile 3'ü çarptın cevap ne? 36. Yanında ne var? 3ün karesi -7 x 3ün karesi o 3'e ne oldu? Tövbe ya rabbim

çarpıldı. 3ün karesi 2 x 3ün karesi ekmeğe basmış. Tövbeim o 3. O yamuldu gitti. Şimdi yola devam. -7

+ 2 daha ne yapar? -5 tane 3 üzeri ya da hiç uzatmayayım mı? Niye öyle yapıyorsun ki hocam? 3 üzeri 2 parantezine

aldığında 36 - 7 + 2 gelmez mi? Burası da 3ün karesi değil mi? Şurası ne yaptı? -5 yaptı. 36'dan 5 çıktı. Geriye ne

kaldı? 31 kaldı. 31 x 3ün karesi benim aradığım bu sorunun cevabı olmuş oldu. Hatta hadi gel bunu da hiç

sıkıştırmayalım yukarıya. Onu da şuraya aşağıya çözelim beraber. Hepsine bakıyorsun önce üstlü sayılarda. Lütfen

buraya atlama. Acele de etme. Hemen toplamaya çıkarmaya çalışma. Tabanlar aynı, üstler aynı değilse işlemi

yapamıyordun. Çünkü dedim ki hocam bak 10 üzeri -7 hepsinde ortak olan bir çarpan. 0,26 var burada. 0,26

+ 0,74 - 0,1 değil mi? 0,26 0,74

önce bunları bir toplayalım istersen. 6 4 daha 10 elimde var. 1 7 2 daha ne yaptı? 8 1 pardon 7 2 daha ne yaptı? 9 1

daha ne yaptı? 10 şurası 0 şurası 1. A tam 1 oluyor orası. Bundan da neyi çıkarıyorsun? 0,1'i çıkarıyorsun. E

geriye zaten 0,9 kalmayacak mıdır? O halde buradaki ifade 0,9 x 10 üzeri -7 olarak ne yapılır? Elde edilir. Şimdi

bak toplama çıkarma üstüne gerçekten yoğunlaşalım biraz daha. Şuradaki örnekleri de yapalım. Örnek 2'deki iyice

pekiştirelim buradaki soruları. Aşağıda verilen ifadeleri ortak çarpan parantezine uygun olarak yerlerini

doldurunuz diyor. Hadi gel dolduralım. Hepsinde ortak eleman var mı? Var. O halde ne diyorsun? 3 üssü 5 parantezine

aldım. Buradan 2 geldi hocam. Artı buradan ne geldi? 1 geldi. Toplamı ne yaptı? 3. 3 x 3 üssü 5. Dedim ya bir

sonraki derste çarpmayı da anlatınca aslında bunun 3 üssü 6'ya eşit olduğunu söyleyeceğim. Nasıl söyleyeceğim biliyor

musun? Bak tabanlar aynı. Tabanlar aynı iken arada çarpma işlemim varsa üstler toplanır. Bu ifade 3 üssü 6'ya eşittir.

Şimdi bilmesem bile aslında 3 x 3 üssü 5'in anlamı da e 5 tane 3'ün yan yana çarpımı demektir. E toplamda burada kaç

tane 3 oldu? 6 tane oldu. Bir nevi ispatıyla da göstermiş oldum. Gerçi aramızda illaki bilen arkadaşlar vardır

ama ben herkes öğrensin diye anlatıyorum. Tamam mı? 5in karesi 5in karesi var mı? Var hocam. Ne parantezine

alınacak? 5in karesi parantezine alınacak. Önünde ne var burada? -6. Yanında ne var burada? + 8. 8'den 6

çıktı. Ne kaldı? 2. 2 çarpı neyi elde ettim? 5in karesini elde ettim. Var mı bir sıkıntı? Yok. Güzel. O zaman hadi

bakalım yola devam. Hocam ortak elemanları söyle. 7 üzeri 3. 7 üzeri 3. O halde yine ben ne parantezine aldım? 7

üzeri 3. Yanda ne kaldı? 2,8 -1,2. Herhalde bunu kafadan çıkarız ya. 8'den 2 çıktı 6 kaldı. 2'den 1 çıktı 1 kaldı.

1,6 tabii o sarı sayı çarpı 7 üssü 3 de yanında cabası hocam. A üssü b a üssü b lütfen her seferinde teyit et. Bak ben

her şeyi bilmeme rağmen ne yapıyorum? Yine de teyit ediyorum. Aman diyeyim yanlış bir şey olmasın. İster böyle yaz

bu sayıyı istersen x + y x a üssü b şeklinde yaz. Tabii ki ikisi de aynı anlama geliyor. Bak mesela bu çok güzel.

Hocam burada ne var ki öyle? Güzel dedin. X üssü N burada var mı? Burada da x üssü N var mı? Var. Amaç neydi? X üssü

N parantezine almak. Alacağım ama. E hocam bu parantez içinde hiç sıkıntı değil. Artık onu böyle açık şekilde

yazabilirsin. Yandan ne geliyor? - N geliyor. - N'nini yaz. X üssü N oldu mu? Oldu. E bu N'ler birbirini götürdüm. 1 +

1 ek önde sadece m çarpanı kaldı. Yanda da x üssü n çarpanı kaldı. Güzel. Şimdi yine geldim buna. a x üssü m x üssü m

ifadesi ortaksa eğer x üssü m parantezine alacağım. Kalan elemanları yazıyorum. a - 1 + a x üssü m. Dikkat et

harfler seni korkutmasın. İlla sayı gelmeli hocam üst sayılarla. Dur ya harflerle de gelebilir artık. Lise

öğrencisiyiz biz. Hatta öyle anlar gelecek ki sayı göremeyeceğiz ha. Sırf harflerle sorular çözeceğiz. Hocam

burası ne oldu? Artık 2a - 1 x x üssü m ifadesine dönüştü. Bence iyice yerleşti. Şurada son iki örneğimizi de yapalım

artık. Üslü ifadelerde toplama çıkarma kısmını geçelim. Artık yeter. Bilimsel gösterim lazım bize. Dediğim gibi asıl

can alıcı nokta orası. Oradan sınav sorusu bekliyorum. %100. Ama bunu da bilmeden oraya geçiş yapamıyoruz. Şimdi

uzunca bir işlem var burada ama dikkat et bu sefer arada eşitlik var. Bunun anlamı nedir hocam? Arada eşitlik

olduğuna göre demek ki sol taraftaki işlemin sonucu bu gelmek zorunda. Doğru mu? Tamam. O zaman x değerine

odaklanıyorum. Nasıl çözebilirim diye. Sol taraftaki işlemlere bakıyorum. Hepsi üslü ifade ve bütün o üslü ifadelerin

hepsinin tabanı da üssü de birbirinin aynısı. Hocam arada da toplama çıkarma var. O halde biz ne parantezine alırız?

10 üzeri hatta şu sola doğru yazayım biraz. 10 üzeri -7 parantezine alırız. Açtım. Parantez 2 + şurada ne var? 1,4

var. Artı burada ne var? X var. Kapattım. Parantez arada çarpma. Karşı tarafta ne var? 1,4 x 10 üssü -7. Bir

tur daha düzenleyeceğim. Şimdi bu iki ifadeyi topladığımda 2 + 1,4 ne yaptı hocam? 3,4 yaptı. Yanında ne var? + x'i

var. Süper. Çarpı bu tarafta 10 üzeri -7 var. Karşıda da 1,4 x 10 üssü -7 var. Artık tek yapmam gereken şey arkadaş sol

tarafta ve sol taraftaki şu iki ifade birbirine eşit mi? Aslında birbirini götürüyorlar. Sadeleşiyorlar çarpım

durumunda olduğu için. Ya da hiç sadeleşiyorlar gibi düşünme. Zaten onlar birbirine eşit. Eşitliğin korunabilmesi

için buradaki iki ifadenin de eşit olması lazım. Yani 3,4'ü x ile topladığında cevap 1,4 çıkmadı. X'i

yalnız bıraktığında 1,4'ten aslında o nasıl bir 3'tür? 3,4'ü çıkartmayacak mıyım? 0 4'ten 04. Yani şuradaki 4

ondalık kısmı çıktığında 0 kalır. 1'den 3 çıktığında cevap ne olur? -2. Tabii ki düzenlemem gerektiğinde x'in cevabı ne

olacaktır? -2 olacaktır. Vurdum cevabı -2'ye. Geçtim sıradaki soruya. Yine aynı mantık var ama buradaki olaya lütfen

dikkat et. Eşitliğin sağ tarafında kim var? 10un karesi var. Eşitliğin sol tarafında kim var? 10un karesi var. Ama

bir tane de hocam burada 10 üzeri 3 var. O zaman bu şu an bu işlemi yapamazsın. Niye? Toplama yapacaksın, çıkarma

yapacaksın. Üstlerin birbirine, tabanların birbirine aynı eşit olması gerekiyordu. O zaman benim 10 üzeri üsü

3'ü düzenlemem lazım. Bak 10 üzeri 3 dediğin sayı 10 x 10 x 10 mudur? Üslü sayının tanımından yapıyorum. Ne

demiştim? Zekayla değil, matematik tanımla yapılır. Bunu kulağına küpe et. Kim ne derse desin. Hocam ben çok zeki

değilim. Matematik yapabilirsin. Çok net. Yeter ki tanımları öğren. Ne var hocam burada? 10un karesi. Bak üslü

sayının tanımını kullanıyorum. Bir şey kullanmıyorum. Burada yanında ne var? 10 var. 10 x 10un karesi. Var mı bir

sıkıntı? Buraya kadar bilmediğimiz, öğrenmediğimiz, yeni gördüğümüz hiçbir şey yok. O zaman gel. Şuradan ne

geliyor? 1,2 geliyor. Çarpı buradan ne geliyor artık? 10 x 10un karesi geldi. -0,6

x 10un kares = x x 10un kares. Şimdi işlemleri yaparım ama gönül ister. Şunu bir düzenle kardeşim. Böyle bırakma.

1,2'yi 10'la çarpmak demek. Hani bak bunun 0ını bir ileri götürmek demek. Hani bilmeyen için. Şimdi ortaokulda ne

kadar bilgim var bilmiyorum ama ben sana hepsini anlatayım. 1,2 rasyonel olarak yazılabilir.

Virgülün sağında bir sayı olduğu için 10'a böldüm demektir o. 12'yi 10'a böldüğünde 1,2 elde edersin. E sen bu

sayıyı bir de 10'la çarpıyorsun. Cırtana, cırt sana bunlar gitti. Aslında bu ifade kaça eşittir? 12 eşit. Demek ki

ben bu ifadenin yerine 12 x 10un kares -0,6 x 10un kares x ya e= x x 10un karesi şeklinde yazmam lazım. Şu iki

işlemi bir yapalım hocam. Bak burada 10un karesi var. 10un karesi var. 10un karesi parantezine aldım. 12'den 0,6'yı

çıkaracağım. Çıkartalım istersen. Bak çıkartıyorum şu şekilde. Biliyorum ondalık sayılarda bazen

zorlanılabiliyor. Buraya bir 10'luk attın. 10'dan 6 çıktı. Ne kaldı? 4 kaldı. Şurada birlik kaldı. Hop, burada

da 1 kaldı. Cevabım ne oldu? 11,4 x 10 üsü 2. Karşıda ne var? X x 10 üsü 2. Ne demiştik? Bunlar zaten bu eşitliği

sağlayan arkadaşlar. Bu eşitliğin devam edebilmesi için he x'in 11,4'e eşit olması lazımdır dedik. İlk

sayfamızı bitirdik. Her sayfada benimle birlikte bu tiki atıyorsun. Çünkü konuyu da anladım, soruyu da anladım. Zerre

kafamda soru işareti kalmadı diyorsun. Ha ola kaldı arkadaş. O zaman ne diyorsun? Hangi soruda takıldım? Mesela

ben buraya sazan koydum ama şimdi sazan diyorum ben size sorularda bazen. Mesela 4. soruda takıldın abi. Dön bak yazacak

şekilde oraya bir ikon koyarsın. Bir sticker yapıştırırsın. Sonrasında ne yaparsın? Modülünü eline aldığında

sınava hazırlanırken tekrar edeceğin zaman a bir dakika bu soruya ben özel bir işaret koymuşum. Demek ki bir daha

çözmem gerek dersin. Bunlar bizim için çok önemli. Anlaştık mı? Şimdi gel benimle gel gel gel.

Şimdi ne dedi Mehmet hoca? Dedi ki sınavda bilimsel gösterimden soru gelecek. Lütfen elinden kalemi, kitabı

lütfen bir bırak. Bir bırak. Sadece gözlerinle tamamen kulaklarınla, benliğinle, her şeyinle bana odaklan.

Bende misin? Şimdi gel. Hocam bilimsel gösterim demek ne demek biliyor musun? Çok büyük, çok küçük sayıların

gösteriminde kullanılır. Ama matematiğin her yerinde olduğu gibi burada da bilimsel gösterimi anlamak istiyorsan,

sorularını doğru yapmak istiyorsan bilmen gereken tek bir şey söyleyeceğim sana. Tanım. Şaka maka diye. Hocam siz

kafayı yemişsiniz tanımla. Abi ben yemedim. Matematik kafayı zaten bozmuş tanımla. Ama tanım bilinci olacak. Şimdi

bilimsel gösterimde A 0'dan farklı bir gerçel sayı. N de bir tam sayı olmak üzere A denen sayının bak bulunduğu

aralığa dikkat et. 1 ile 10 aralığında olacak. 1'e eşit olabilir, 10'a eşit olamaz. Tabii mutlak değerce. Bunun

anlamı şu. Burası negatif de olabilir. Negatif de olsa mutlak değerini aldığında cevap ya 1'e eşit olacak ya da

10dan küçük olacak. O zaman şöyle söyleyebilir miyim? Bir basamaklı pozitif sayı olacak abi. Ya da mutlak

değeri bir basamaklı pozitif sayı olacak. Ya da bir basamaklı pozitifte negatifte sayı olacak. Doğru mudur? İki

basamaklı olmuyor. Bir de 0dan hariç olacak. 0dan farklı olduğunu özellikle söylemiştik. Eğer bu durumlarda ben

kalkıp şu şekilde o sayıyı yazabiliyorsam a x 10 üstüne yani 10un kuvveti şeklinde gösterebiliyorsam biz

bu tarz gösterime bilimsel gösterim adını vereceğiz. Ama tekrar söylüyorum buranın en önemli noktası a'yı aldığın o

değer aralığında tutturmanı lazım. Bunu yazarsan işin çok kolaylaşır. Bence hiç uzatmayalım. Dediğim gibi işte bak

atomlarda, elektronlarda küçük kütleli maddelerin gösteriminde ya da aşırı büyük kütleli ya da aşırı uzaklıkların

gösteriminde bilimsel gösterim kullanılır. İşte atıyorum dünyanın Mars'a uzaklığı, Güneşe uzaklığı gibi

tabirlerde yukarıda verilen tablodaki sayıların bilimsel gösterimlerini yazınız. Yazacağım ama burada şu notu

ben öncesinde vermek istiyorum sana. Sebebine gelince bu notu bilirsen üslü sayılardaki o virgül kaydırma olayını

çözdün demektir. Virgül kaydırma olayını çözersen dünyanın en kolay sorusu olacak bilimsel gösterim. Bir de tanımını

biliyorsan tabii. Şimdi bak lütfen beni dikkatle dinle. Artık elinde kalem olabilir bu arada. Benimle birlikte not

alıyorsun. Çok küçük, çok büyük sayıları virgül kaydırarak gösterebiliriz. Mesela 167,96

x 10 üzeri 4 var. Hedefimiz şu olsun. Seninle birlikte iyice yaklaştırıyorum. Gör. Ben virgülü buradan alıp buraya

koymak istiyorum. Anlaştık mı? Bunu normal şartlarda nasıl yaparsın? Bir sayıyı 10'la çarparak virgülü sağa doğru

kaydırabilirsin. Ama bir şey söyleyeceğim. Sen şimdi 167 9,6 yazdığında aslında bu sayıyı kaçla

çarpmış oluyorsun? 10'la çarpmış oluyorsun. Buna eşit olacak mı? Olacak. Virgül bir tane sağa kayacak. Hocam ya

hayatım güzel gülüm güzel söylüyor. Hayatım gülüm falan. Ne oluyorsun hocam? 10'la çarpıyorsun da durduk yere bir

sayıyı 10'la çarpmak demek o sayının aslında ne yapmak demektir? Eee, ifadesini büyütmek demektir. Ama durduk

yere bir sayıyı büyütemezsin ki. Sayının değişmemesi için o sayıyı 10'la çarparken aynı zamanda kaça bölersin?

10'a bölersin. Şimdi ben 10'la çarptım. Buradaki virgül ne oldu? Bir tane sağa doğru gitti. Çarpı burada 10 üsü 4 var.

10 üssü 4 demek aslında 4 tane onluğun yan yana çarpımı mı demektir? Evet. Aşağıda bir onluk var bölüm durumunda.

Şunlar sadeleşti. Aslında burada 10 üssü 3 mü kaldı? Yanında ne kaldı? 10 üssü 3 kaldı. Şimdi çıkaracağımız sonucu

beraber görelim. Burası bu işin ispatı. Bu işin gerçekten bilimsel anlamda yapılışı. Matematiksel anlamda yapılışı.

Ben burada virgülü bir tane sağa doğru kaydırdığımda olan işlemi önce bana tarif eder misin?

Aşağı okuma. Kopaya çcek mi? Virgülü bir tane sağa kaydırmak demek şuradaki 10un kuvvetini bir tane azaltmak demektir.

Çünkü bunu sağa kaydırırken 10'la çarparsın. Bunun üstünü bir azaltırsan ona bölersin. Çarpıp bölersen 10'la

sayıda bir değişiklik olmaz. Benim de istediğim buydu zaten. Peki hedef şu olsun. Virgülü bir tane sola kaydırmak

istiyorum. Sola kaydırdığımda önce sayının görünümünü yazalım. 16,796 oldu. Çarpı arkadaş sola kaydırmak demek

aslında bu sayıyı kaça bölmek demektir? 10'a. Bu sayıyı 10'a böldüğünde virgül sola kayar. Ya sen bir sayıyı 10'a

bölüyorsun kafana göre de. O zaman işlemin sonucu değişmemesi için ne yaparsın? Tekrar 10'la çarparsın. E 10

üzeri 4'te kaç tane onluk vardı? 4 tane. Tekrar bir 10'la çarpınca artık burada kaç tane onluk oldu? 5 tane. Yani üslü

sayının tanımı gereği. Yanına artık ne yazıyorsun? 10 üssü 5 yazıyorsun. Peki yine varmak istediğimiz sonuç ne hocam?

Virgülü sola kaydırdığımda onun kuvvetini bir arttırım. Virgülü sağa kaydırdığımda eski yerini de şöyle

gösterelim. Bak eski yeri buradaydı. Eski yeri buradaydı. Buradan buraya kaydırdım. Buradan buraya kaydırdım.

Virgülü sağa kaydırdığımda üst bir azalır. Virgülü sola kaydırdığımda üst bir artar. Bu işin ezber kısmı. Ben sana

asla ezberle demem ama pratik olması için bazen de matematikte ezberebilmen de hatırlamda fayda var. Ama mantığını

öğrettiğimi düşünüyorum. İspatını yaptık ki biz seninle her şeyin ispatını yapacağız. Matematiği derinlemesine

öğrendiğinde bir kere öğrenip unutmamak adına yapman gereken şey budur. Peki aşağıda artık yazmışız. Eşitlikleri

incelendiğinde virgül basamağı sağa kaydığında onun kuvveti 1 azalır. Bir basamak sola kaydığında virgülümüz

kuvveti 1 artar. Bu kadar bu iş. Ama ezberlememeye çalış bu işi. Tamam mı? Şimdi gel. Bunun diyor bilimsel

gösterimini yapar mısınız? Bilimsel gösterimin tanımı kafamızın kenarında dursun. Bana önce bunu üstlü sayı

biçiminde yaz arkadaş. Şurada 15 sayısı var mı? Var. Çarpı 1 2 3 4 5 6 tane 0 var mı? Var. Burası artık neye eşit? 15

x 10 üzeri 6'ya eşit. Ama sana bir haberim var. Bunu üstü şekilde yazmış olmam bilimsel gösterim olmaz. Bilimsel

gösterim senden ne istiyordu? Onun önündeki buradaki katsayının 1'e eşit olabileceğini ya da bir

basamaklı. Ya abi en kolayı bu. bir basamaklı olmasını istiyor. Bu kaç basamaklı? İki basamaklı. Olmaz. Bir

basamaktan kastım da şu. Yani rasyonel olabilir. Yani ondalıklı olabilir ama 1 ile 10 aralığında olacak. Bir basamaktan

kastım o yüzden yanlış anlama. Şimdi 15 sayısını ben aslında 10'a bölersem yani şurada bir virgül var gözükmeyen. O

virgülü sola taşırsam bu sayı neye dönüşür? 1,5'ğa dönüşür. Ama virgülü sola taşırsam sayı küçülür. Küçülmemesi

için buradaki üssü ne yaparsın? 1 arttırırsın. Demek ki bunun bilimsel gösterim 1,5 x 10 üsü 7. Neden 1,5

yapmaya çalıştın hocam abiciğim? Tanım ne diyorsa o matematikte zekayla yapılsaydı adam 15 x 10 üzeri belki 6'da

bırakırdı ama tanımla yapılıyor matematik. O yüzden 1,5 x 10 üzeriydi. Gel hemen hızlıca yapalım. 6 var mı

burada? Var. Çarpı 1 2 3 4 5 ne yaptı? 6 x 10 üsü 5 yaptı. Kabul müyüz efendim? Kabul. Güzel. Şimdi ben sana bir şey

söyleyeceğim burada arkadaş. 6 x 10 üzeri 5'te tanıma uyuyor mu? 1 ile 10 arasında olacak. 1'e eşit olabilir. E

süper uyuyor. O zaman ne diye eşitti koyuyorum? Bilimsel gösterdin zaten sen bunu. Bitti hocam. 476 la. 476'yı

bilimsel gösterebilmem için benim buradaki sayının bak virgül burada olsa kurtarmaz. Virgül burada olsa heh o

zaman kurtulur. Normal şartlarda bu sayının yanında gözükmeyen ne vardır? 10 üzeri 0 vardır. Biz ne dedik az önce

kuralı anlatırken? virgül iki basamak sola kaydırmak demek yanındaki onun kuvvetini 2 arttırmak demektir. O halde

bunun bilimsel gösterimi 4,76 x 10 üzeri 2'dir. Anlıyor musun ne demek istediğimi? Bunlar çok kritik vakalar.

Şimdi hep sola kaydırdık virgülü kaydırmak gerektiğinde. Şimdi sola kaydırmayalım. Soru benden şunu istiyor.

Dikkat et. Bunun bilimsel gösterimini istiyor. Sağa doğru kaydırmam lazım virgülü. Yanında onun kuvveti var mı?

Yok. Sakın bana yok deme abi. Yok diyemezsin. Matematikte var. 10 üzeri 0 nedir? 1dir. Aslında ben buraya dilersem

10un kuvvetini yazarım. Yazmadan bilimsel gösterim olmuyor malumun. Virgüle ne yapmam lazım hocam? 1 2 3 4

tane kaydıracağım. Sayı 6 olacak. E virgülü 4 kaydırmak demek bunu 4 ile çarpmak demektir. O halde üstünden kaç

çıkaracağım? 4 çıkaracağım. Virgül sağa götürmek demek, sağa kaydırmak demek onun kuvvetini birer birer azaltır. Ben

4 tane götürürsem 4 azaltırım. 0'dan 4 çıktı -4. 6 x 10 üzeri -4 eksili kısım biraz zordur. O yüzden örneğim var. Bak

daha rahat ol. Bak şimdi yanında ne var? 10 üzeri 0 var. Müthiş. 1 2 3 tane kaydırdım. Demek ki onun kuvvetini ne

yapacağım? 3 azaltacağım. 0 da -3 oldu. Müthiş. Bilimsel gösterimin tanımına uyuyor mu? Bak Mehmet hocayı koy bir

kenara. Tanıma uyuyor mu? Uyuyorsa tamamdır. Doğru yoldasın. 1 2 3 4 5 Nerede duracağız? 6 3,12 yaptı. O zaman

işime geldi. 3,12 x normalde burada 10 üzeri 0 vardı. O zaman 6 virgül kaydırdığıma göre sağa demek ki üstünden

onun kuvvetinin üstünden 6 çıkarmam lazım. 3,12 x 10 üzeri -6 bizim aradığımız cevaptır. Taşlar yerine

oturmaya başladı mı? Buralar çok iyi anlaşılmalı. Çok iyi abim. Buradan %100 soru gelecek. Bak 2inci soru da değil.

Gelirse 3ün 4. soru gibi sorular gelebilir. Onlara dikkat edeceğiz. Ama önce tabii bunlar bizim işin iyice

pekiştirmemizi, öğrenmemizi sağlayacak. Örnek. Bıdı bıdı sayısının bilimsel gösterimi x 10 üzeri 7 olduğuna göre x +

y toplamı nedir? Bak aslında şunu söylüyor. 0 bir dakika. 1 2 3 4 5 6. 1 2 3 4 5 6 dediğim sayı 7di değil mi? 1 2 3

4 5. Tamam. Bu sayı neye eşitmiş? X x 10 üssü y'ye eşitmiş. Aslında bunların bilimsel gösterimi demek buna eşit.

Şimdi beraber düşünelim. Virgülü kaç tane iktireceğim? 1 2 3 4 5 yetmez 6. Yanında ne var? 10 üzeri 0 vardı. 6 tane

sağa kaydırırsam üstünden ne çıkartırım? 6 çıkartırım. Artık bu ifade x 10 üzeri y şeklinde gösterildi mi? Gösterildi.

Demek ki buradaki ifadeler ne olacak? Birbirlerine eşit olacaktır. X'in de y'nin de neye eşit olduğunu buldum. x =

7'ymiş. y = -6'ymış. Soru benden x + y'yi istiyordu. 7 -6 cevabım ne yaptı? + 1. Yalnız sadece tek başına 1 olsa da

sen yalnız değilsin. Biz beraberiz. Bu işi beraber götüreceğiz. Lütfen. Şimdi hep diyorum ya bunlar bizim aslında özel

ders konseptimiz. Özel derste olsa açtık bu soruyu. Mesela sayfa kaçtayız? 7. sayfadayız. 7. sayfada koydum önüne

abiciğim bu soruyu sen çözüyorsun. Önce sen dediğimde lütfen bu tarz sorularda önce sen yapacaksın. Tamam mı? Gerçekten

bu işi öğrenmek istiyor musun benimle birlikte? Lütfen aç kitabında. Bu 3ün soruyu benden önce çözmeye çalış. Ben

beklerim biraz. Ya da durdurs videoyu. Ben devam edeyim sonrasında. Tamam mıyız?

Üzerine takılan doğru yanlış bulman önemli değil. Yanlış da bulsan, doğru da olsan ne seni kötüleyeceğim ne de

öveceğim. Bir şeyler için uğraştığım için seni tebrik edeceğim. Tek derdim benim bu. Matematik adına uğraşmaya

başladıkça o işten zevk alırsın. Zevk aldıkça zaten ileride hepsini doğru yapacaksın. Şimdi değil. Zaman geldikçe

doğru yapmaya başlayacaksın. Adım adım. Çok acele etmeyeceksin. Üzerine takılan sensör yardımıyla ölçüm yapabilen bir su

borusundan bir dakikada geçen su miktarı mililetre türünden aşağıdaki görselde verilmiştir. Bir kere matematik yapmak

istiyorsan Türkçe okuduğunu anlayacaksın. Ne burada? 1 dakikada geçen su miktarı mililitre türünden

verilmiş. Bak yazıyorum. 1 dakikada geçen su miktarı 216. 1 2 3 4 5 6 7 8. 1 2 3 4 5 6 7 8 neymiş? Militre ml

şeklinde yazılıyor. Militre cinsinden verilmiş. Ne dediyse aynen yazdım. Buna göre bu su borusundan saniyede geçen su

miktarının litre türünden bilimsel gösterimini bulur musunuz? Bak soru mililitre cinsinden vermiş. Ne cinsinden

istiyor benden? Litre türünden. Bir kere benim öncelikle bana verilen ifadeyi litre türünden yazmam lazım. 1 litre

neye eşit? 100 ml eşit. 100 mlreye eşit olduğuna göre benim ilk yapacağım şey şuradaki mililitreyi pardon 1000'e eşit

1000 mlreye eşit. 1000'e bölmem gerekmiyor mu? Bir dakikada geçen suyu litre cinsinden bulacağım. 1000'e

bölersem 1 2 3 0 1 2 3 0. Ben artık şunu buldum bak. Hocam 1 dakikada geçen su miktarı 216. 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0

Yani şunları da şöyle düzenlersem şöyle 21.600.000 L midir artık nereden geçiyorsa bu doğru

mudur? Bu kaç dakikada? 60 dakikada. Sen ne zaman geçen suyu istiyorsun? Saniyede. E bir dakika buraya bir bilgi

daha yazalım. Hocam 1 dakika dediğin şey kaç saniyeye eşit? 60 saniyeye eşit. Aslında buradaki ifade kaç saniyede

geçen su miktarını veriyor bana? 60 saniyede. Sen neyi istiyorsun? 1 saniyede geçen su miktarını istiyorsun.

O halde sana verilen 216 sonundaki 1 2 3 4 5 tane verilen sıfırlı ifadeyi kaça bölmen gerekiyor? 60'a bölmen gerekiyor.

Bu 60 saniyede geçen. Bir saniyede geçeni bulmak için 60'a bölüyorsun. 0ırları yedik mi? Yine yedik. 216'yı

aldım. Kenarda 6'ya böleceğim bak. Tamam mı? 3 kere 6'dan ne geldi? 18. Şuradan çıkarttım. 2 3 36 6 x 6 ne yaptı? 36

yaptı. Çıkarttım. Aa direkt 36 geldi zaten. Şunla şu sadeleşti. Şurada 36 kaldı. 36 sonunda da 1 2 3 4 tane de 0 1

2 3 4 tane 0. Şimdi önce diyor ki soru bunu bilimsel gösterimle göstermiz. Hocam buradaki ifade litre cinsinden bu

arada bu ifade 36 x 1 2 3 4 tane 0 yapar mı? Yapar. 10 üzeri 4 yaptı. Şimdi tek derdim hocam. Bilimsel gösterim bu

değildir. 3 küsürlü olmalı. Yani 1 ile 10 arasında olmalı. Oradaki değer 1'e eşit olabilirdi. Virgülü buraya mı

atacağım? Buraya atacağım. Virgül nereden geldi? Sağ tarafta görünmeyen virgülümüz vardı. Sola doğru gelmiş

oldum. Sayıyı küçültmeye çalışıyorum. Değil mi? 3,6 yapıyorsam bunu küçültürsem bunu büyüteceksin. Demek ki

bunun üstüne 1 ekleyeceksin. Değil mi? Virgül sola gidiyorsa onun kuvveti 1 artar. 3,6 x 10 üzeri 5 Lredir

cevabımız. Çok da güzel bir cevap. Çok da güzel bir soru. Ben sınav ayarında bir soru olduğunu düşünüyorum. Hatta

biraz da zorladı seni eminim. Ama güzel öğreniyoruz. Aşağıda üç farklı madenin ağırlık

merkezlerinin doğrusal olarak metre cinsinden uzunlukları verilmiş. Buna göre M ile C arasındaki ağırlık

merkezleri arasındaki uzaklık yine metre cinsinden ama bu sefer bilimsel gösterimle bulunsun diyor. Arkadaş

nereyi istiyor senden? B ile C arasındaki ağırlık merkezleri arasındaki uzaklık. Burayı istiyor. Doğru mudur? E

ne yaparsın mantıken? Hocam bizim elimizde buranın tamamının Allah üstünden geçmiş gibi olurum o zaman.

Buranın tamamı var. Şu parçayı çıkartırsam eğer x kalır mı bana? Evet x kalır. O halde x'in cevabını bulabilmem

için 70,2 x 10 üzeri 9'dan neyi çıkarmam lazım? 100,2 x 10 üssü 8'i çıkarmam lazım. Bir dakika dedim. Durdum önce

bir. Hocam üslü sayılarda toplama çıkarma yapabilmem için üslerin birbirine eşit olması lazım. O zaman

büyük olanı küçük olana eşitleyelim. Şimdi 10 üzeri 9 bu. 10 üzeri 9'un içerisinde aslında kaç tane onluk var?

Ulan hepsini yazmasam iyiydi ha. 9 tane onluk var. Ama tabii çarpmayı, bölmeyi anlatmadığımız için biraz bekletiyorum.

Burada 9 tane onluk var. Bunun bir tanesini kenara ayırdığında burada ne kalır? 10 üzeri 8 kalır. O zaman mevzu

şu. 70,2 x 10 x 10,8 10 üzeri 8. Niye? Bir tane onluğunu kenara kayırdım. -1,2 x 10

üzeri 8. Şu sayıyla şu sayıyı çarpalım mı? Bir sayıyı 10'la çarpmak demek. Eğer virgüllü bir sayıysa o virgülü sağa

doğru kaydırmak demektir. 702 x 10 üssü 8 - 100,2 x 10 üsü 8. Şimdi üslü sayılarda çıkarma işlemi yapıyorum.

Tabanlar üstler aynı mı? Aynı. 10 üssü 8'i yazalım mı? Yazalım. Yazamadım tam. 10 üssü 8'i yazdım. Buradaki ifade kaç?

702 hocam. Buradaki ifade kaç? 100,2. Hocam ne yapıyorum? Birbirinden çıkartıyorum. Şimdi çıkartırken burada 0

var. Kabul ettim. Bu ifadeyi çıkarttım. Şurada ne kaldı? 8 kaldı. Şurada 1 kaldı. Şu 1'i aşağı indim. Şurada 0.

Şurada 6. Virgül aynen olduğu yere devam. 601,8 x 10 üzeri 8 soru. Bilimsel gösterim

diyor. Dedim ya bak bu sorunun en kritik noktası bilimsel gösterim. Abi virgül nerede? Burada olmaz. 6'nın oraya kadar

geleceğim. Kaç tane kaydırdım? 2 tane. Virgülü 2 tane kaydırmak demek şu şekilde bir sayı elde ettik. Bunun

üstünü ya hocam arttırıyor muyduk? Azaltıyor muyduk? Abi virgül sola doğru giderse burası azalır mı? O zaman bunun

ne yapması lazım? Sayının değişmemesi için artması lazım. 2 tane mi kaydırdık? O zaman buraya ne yazdım artık? 10 üssü

10 yazdım. Artık bu ifadenin de bilimsel gösterimi 6,018 x 10 üsü 10'dur dedim. Mük bir soruyla daha noktayı koydum.

Artık ne yapıyorsun? Şurayı güzel bir tekrar ediyorsun. Bu arada biz ne yapmış olduk? Şu kısmı beraber bitirmiş olduk.

Ardından şuradaki güzel soruları bir tekrar ediyorsun. Hakkını vererek çözdük. Vallahi inşallah sen de kitabına

yine bunların hakkını vererek çözüyorsundur güzel arkadaşım. Bir şey daha söyleyeceğim. Bir sonraki derste

çarpmayı, bölmeyi, üslü sayılarda artık envai çeşit soru tarzlarına beraber bakacağız. Sonrasında ne yapıyorsun?

Necda hocamızla birlikte burada kare kodu var. Oynatma listesine açılıyor. O buradaki bütün soruların çözümlerini

yaptı kanalında. Oradaki çözümleri de izliyorsun. Buradaki bütün ödevleri bir sonra gidersin sonunda yapıyorsun.

Ödevleri yapmazsan, ödevlerle, sorularla baş başa kalmazsan bu iş olmaz. Onu baştan söyleyeyim. Gerçekten ödev

soruları bizim için kıymetli. Ödev sorularını çözmende fayda var. Öğrenmek de istiyorsun. Matematiği öğrenmek

istiyorsan tek kanaat, tek olay bu. Öğrenerek ilerlediğinde 4 yıl sonra geriye dönmek zorunda kalmayacaksın. Bu

kızlar daha seninle neler neler yapacağız sen hiç merak etme. Dediğim gibi matematik işi rehber matematikte

Emin. Sen yeter ki diğer dersleri halletsin. O zaman bir sonraki derste görüşeceğiz. Kendine iyi bak. Hoş kal.

Hoşça kal. [Müzik] He.

Yeah.