Comprehensive Overview of Set Theory: Understanding Sets, Operations, and Applications

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Introduction to Set Theory

Definition of sets and their importance in mathematics.
Explanation of basic terms: elements, subsets, and universal sets.

Operations on Sets

Union: Combining elements from two sets.
Intersection: Finding common elements between sets.
Difference: Elements in one set that are not in another.
Complement: Elements not in the specified set.

Properties of Sets

Idempotent Law: A ∪ A = A and A ∩ A = A.
Identity Law: A ∪ ∅ = A and A ∩ U = A.
Commutative Law: A ∪ B = B ∪ A and A ∩ B = B ∩ A.
Associative Law: (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C).
Distributive Law: A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C).

Applications of Set Theory

Real-world examples demonstrating the application of set operations in problem-solving.
Use of Venn diagrams to visualize relationships between sets.

Conclusion

Summary of key concepts and their relevance in mathematics and everyday life.
Encouragement to practice problems related to set theory for better understanding. For a deeper dive into the foundational aspects of mathematics, consider exploring Understanding the Real Number System: Key Concepts and Definitions and Guida ai Principali Insiemi dei Numeri: Naturali, Interi e Razionali. Additionally, to enhance your understanding of mathematical operations, check out Understanding the Order of Operations in Mathematics. For those interested in sequences and their applications, Mastering Sequence and Series: A Comprehensive Guide provides valuable insights.

a इंटरसेक्शन फ मतलब एक सेट है उसका इंटरसेक्शन कर रहे हैं फाइ सेट के साथ पावर सेट ऑफ पावर सेट ऑफ पावर सेट ऑफ फा

चार होगा ये प्रूफ करना है ये कैसे आएगा भाई साहब हम तो सर खुजाने लगे हमें तो कुछ समझ नहीं आ रहा है आराम आराम से करेंगे

अगर मैं ऐसा कहूं आपका a बिलोंग करता है कैपिटल ए को तो क्या ये ट्रू है या फॉल्स है आंसर करिए और बिल्कुल भी कभी भी कोई

लंबा सेशन होता है ना बिल्कुल भी ऐसे डिमोटिवेशन नहीं होना कि यार नहीं बन रहा है बीच में चले जाएंगे तुम यह देखो अगर यह

लेक्चर तुम्हारा तीन चार घंटे का है मतलब कुछ ना कुछ कुछ ना कुछ नहीं बहुत कुछ आपको बंदा पढ़ा कर गया होगा हाय क्या हाल चाल

सभी के वेलकम वेलकम वेलकम एवरीवन टू द उदय youtube1 शॉट लेक्चर है इस पर्टिकुलर चैनल पर ठीक है तो आज मैं क्या करवाने वाला हूं

मुझे बहुत सारे बच्चे जानते होंगे बहुत सारे बच्चे नहीं जानते होंगे मैं एक बार अपना इंट्रोडक्शन दे देता हूं ठीक है मेरा

नाम है ऋतिक मिश्रा और मैं आप लोग को मैथ्स फील कराता हूं ठीक है तो यार आज हम लोग क्या करने वाले हैं आज हम लोग सेट्स

जो कि आपके क्लास 11थ का पहला चैप्टर है उसको वन शॉर्ट में खत्म करने वाले हैं ठीक है अब यार मेरा सिंपल रहता है वन शॉर्ट

लेक्चर को मैं ऐसे नहीं लेता हूं कि बहुत जल्दी जल्दी जल्दी जल्दी सब कुछ करवा दिया और बहुत सारी चीजें बीच में छोड़ दी नहीं

मैं आपको प्रॉमिस कर रहा हूं और एक बार आप भरोसा करके देखिए ठीक है भरोसा कैसे करना है मतलब मतलब एक बार एक लेक्चर लेके देखिए

हो सकता है आपको समझ में आया कि नहीं यार एक वन शॉर्ट लेक्चर से भी सब सारा का सारा काम हो सकता है तो आज मेरा आपसे वादा है

कि इस चैप्टर में आपको मैं हर एक चीज बेसिक से एडवांस तक बताऊंगा और सारी की सारी चीजें बताऊंगा कुछ भी बीच में स्किप

नहीं करूंगा सिर्फ इस एक वीडियो से आप अपने क्लास 11थ का पूरा सेट्स चैप्टर कंप्लीट कर लेंगे बिना किसी देरी के

स्टार्ट करते हैं वन ऑफ द मोस्ट इजस्ट चैप्टर है आपकी क्लास 11थ का और काफी सारे बच्चों का मेरे ख्याल से हो सकता है

बैकलॉग हो बैकलॉग मतलब पांच महीने बर्बाद कर दिए छ महीने बर्बाद कर दिए और उसके बाद इस लेक्चर में आए हूं मैं यह

बोलूंगा लोड लेने की जरूरत नहीं है अब आप सही चैनल पर आ गए हो यहां पे आपको हर एक चैप्टर का वन शॉर्ट लेक्चर मिलने वाला है

बहुत जल्दी-जल्दी है ना चलिए तो स्टार्ट करते हैं भैया क्लास 11थ वन शॉर्ट फॉर सेट्स अब यार व्हाट इज द सेट सेट क्या

होता है बहुत सिंपल ठीक है कलेक्शन ऑफ कलेक्शन ऑफ एलिमेंट्स को आप लोग सेट कहते हो क्या बोला कलेक्शन ऑफ एलिमेंट्स को आप

लोग क्या कहते हो सेट मैं आपको थोड़ा समझाने की कोशिश करता हूं जो स्टार्टिंग की एक दो स्लाइड्स हैं वो थोड़ी सी

भरी-भरी आपको दिखाई देंगी इंग्लिश क्योंकि सेट्स की डेफिनेशन हम लोग पढ़ने वाले हैं ठीक है चलिए फटाफट ध्यान दीजिए इन आवर

मैथमेटिकल लैंग्वेज एवरीथिंग इन दिस यूनिवर्स वेदर लिविंग और नॉन लिविंग इज कॉल्ड एन ऑब्जेक्ट या फिर एलिमेंट क्या

लिविंग चीज हो या नॉन लिविंग चीज हो उसको मैं क्या बोलूंगा एक ऑब्जेक्ट बोलूंगा फॉर एग्जांपल यह बैग रखा हुआ है ये बॉटल रखी

हुई ये टीवी है ये एसी लगा हुआ है यह बोर्ड लगा हुआ है ये मैं हूं हम सब एक ऑब्जेक्ट हैं समझ में आया ठीक है अ गिवन

कलेक्शन ऑफ ऑब्जेक्ट्स इज सेड टू बी वेल डिफाइंड इफ वी कैन डेफिनेटली से वेदर अ गिवन पर्टिकुलर ऑब्जेक्ट बिलोंग टू द

करेक्शन ऑर नॉट ये वेल डिफाइंड का मतलब क्या मैं आपको थोड़ी देर में समझाऊं सिंपल सेट क्या होता है अ वेल डिफाइंड कलेक्शन

ऑफ ऑब्जेक्ट इज कॉल्ड ए सेट जैसे कि मैंने कहा ऑब्जेक्ट मतलब कोई चीज लिविंग है कोई चीज नॉन लिविंग है सबको मैं एक ऑब्जेक्ट

मानता हूं ठीक है अगर मैं पर्टिकुलर ऑब्जेक्ट्स को कलेक्ट करूं कलेक्शन ऑफ ऑब्जेक्ट्स को मैं क्या बोलूंगा सेट

बोलूंगा लेकिन यहां पे एक बहुत इंपॉर्टेंट वर्ड कलेक्शन ऑफ कलेक्शन ऑफ वेल डिफाइंड वेल डिफाइंड वेल डिफाइंड ऑब्जेक्ट्स को

मैं क्या बोलूंगा सेट बोलूंगा अब ये वेल डिफाइंड का मतलब क्या है मैं समझाता हूं फॉर एग्जांपल अगर मैंने आपसे बोला कि भैया

मैंने आपसे बोला भैया ऑड नंबर लेस दन 15 क्या बोला मैंने ऑड नंबर्स लेस देन 15 क्या ये एक सेट होगा हां ये सेट होगा

क्यों अगर मैं आपसे बोलता हूं ऑड नंबर्स लेस दन 15 तो आपके दिमाग में कौन कौन से एलिमेंट या फिर ऑब्जेक्ट आते हैं भाई ऑड

नंबर लेस दन 15 हो गया आपका वन हो गया ठीक है 3 हो गया 5 हो गया 7 हो गया 9 हो गया 11 हो गया 13 हो गया लेस दन 15 बोला मतलब

15 को इंक्लूड नहीं करना 15 से छोटा कर्ली ब्रैकेट लगा दिया कॉमा लगा दिया फिर से बोलूंगा कर्ली ब्रैकेट इसको हम क्या बोलते

हैं कर्ली ब्रैकेट ठीक है कर्ली ब्रैकेट लगा दिया ऑब्जेक्ट्स या फिर एलिमेंट्स को कलेक्ट कर लिया और बीच में उनके कॉमा लगा

दिया दोस्तों इसी को बोलते हैं हम लोग सेट और सेट को सेट को रिप्रेजेंट करा जाता है दोस्तों कैपिटल लेटर से ए बी सीडी इससे भी

आप रिप्रेजेंट कर सकते हैं अब ये वेल डिफाइंड ऑब्जेक्ट्स क्यों है क्योंकि जो आपके लिए ऑड नंबर लेस दन 15 है वो कहीं

कोई ऑस्ट्रेलिया में बंदा बैठा होगा उसके लिए भी सेम चीज है बट व्हाट इज नॉट वेल डिफाइंड आपको समझाता हूं अगर मैं आपसे

बोलूं कलेक्शन ऑफ कलेक्शन ऑफ द मोस्ट मोस्ट ब्यूटीफुल पीपल इन इंडिया कलेक्शन किसको कलेक्ट करना है

मोस्ट ब्यूटीफुल पीपल इन इंडिया अब भाई जो आपके लिए ब्यूटीफुल है जरूरी नहीं है वो मेरे लिए ब्यूटीफुल है जरूरी नहीं है वो

उसके लिए ब्यूटीफुल है तो आपका कलेक्शन अलग बनेगा मेरा कलेक्शन अलग बनेगा उनका कलेक्शन अलग बनेगा भैया तो ये एक सेट नहीं

है वेल डिफाइंड का मतलब शायद आप आपको समझ में आया होगा ठीक है कुछ और एग्जांपल देखते हैं और बेहतर तुम्हें समझ में आएगा

ठीक है द कलेक्शन ऑफ ऑल वर्बल्स इन द इंग्लिश अल्फाबेट इज द सेट कंटेनिंग फाइव एलिमेंट्स ए ई आई ओ यू अगर मैं आपसे बोलूं

कलेक्शन ऑफ ऑल वावल्ड इन इंग्लिश अल्फाबेट्स ठीक है तो सबके लिए वही होता है सेम ए ई आई ओ यू है ना तो बस इनको

कलेक्ट कर लिया हो और लिखने ऐसे होता है ए ई आई ओ यू आयो ठीक है कररी ब्रैकेट लगाओ और एलिमेंट्स लिख दो या फिर ऑब्जेक्ट लिख

दो ठीक है और यहां पर इसको रिप्रेजेंट कर दो मान लो b सेट से क्लियर है अब जैसे कि भैया द कलेक्शन ऑफ ऑल इवन नेचुरल नंबर्स

लेस दन 10 इज द सेट सिंपल सी बात अगर मैं तुमसे बोलूं कलेक्शन ऑफ सारे के सारे इवन नेचुरल नंबर्स लेस दन 10 तो इवन नेचुरल

नंबर लेस दन 10 कौन-कौन से होते हैं भैया ू 4 6 8 इनको मैंने कलेक्ट कर लिया करली ब्रैकेट लगा लिया ये मेरा एक सेट बन गया

ठीक है तो व्हाट इज अ सेट कलेक्शन ऑफ वेल डिफाइंड ऑब्जेक्ट्स वो ऑब्जेक्ट्स वेल डिफाइंड होने चाहिए अब व्हाट इज नॉट ए सेट

उस पर थोड़ी सी बात करते हैं फॉर एग्जांपल द कलेक्शन ऑफ ऑल ब्यूटीफुल गर्ल्स ऑफ इंडिया इज नॉट अ सेट कलेक्शन ऑफ ऑल

ब्यूटीफुल गर्ल्स इन इंडिया इज नॉट अ सेट बिकॉज जो आपके लिए सुंदर है वो मेरे लिए सुंदर नहीं है जो मेरे लिए सुंदर है वो

आपके लिए सुंदर नहीं है जो आपको पसंद करती है वो मेरे को पसंद नहीं करती जो मेरे को वैसा वाला कुछ सीन है ना चलिए तो मेरे ख

तुम लोग समझ गए वेल डिफाइंड का मतलब क्या है वैसे ही द करेक्शन ऑफ ऑल प्राइम नंबर्स लेस दन 20 तो भैया कलेक्शन करने किसका

प्राइम नंबर्स लेस दन 20 का ये भी एक सेट होगा क्यों भाई जो आपके लिए प्राइम नंबर लेस दन 20 है वो मेरे लिए भी है उनके लिए

भी होंगे कोई भैया अ वो जो सैटन है वहां पर होगा उसके लिए भी होगा सेम समझ में आ गया तो सेट का मतलब तुम लोग समझ गए अब सेट

को दोस्तों रिप्रेजेंट कैसे करते हैं ध्यान देना दो तरीके होते हैं एक होता है रोस्टर या फिर टेबुलर फॉर्म और एक होता है

सेट बिल्डर या फिर प्रॉपर्टी मेथड अब रोस्टर फॉर्म क्या है कर्ली ब्रैकेट लगा के अलग-अलग एलिमेंट्स लिख देना सेट के

कर्ली ब्रैकेट लगा के अलग-अलग एलिमेंट्स लिख देना सेट के इसी को बोलते हैं रोस्टर फॉर्म सेट बिल्डर फॉर्म क्या होता है इसके

बारे में हम लोग बात करते हैं अच्छा रोस्टर फॉर्म का एग्जांपल मैं आपको देता हूं तो भैया तो भैया कलेक्शन ऑफ कलेक्शन

ऑफ मल्टीपल ऑफ 50 मल्टीपल ऑफ 50 कले ऑफ मल्टीपल ऑफ 50 क्या ये एक सेट होगा बिल्कुल य एक सेट होगा रिप्रेजेंट कैसे

करेंगे भैया मैंने क्या बोला ए सेट क्या है कलेक्शन ऑफ फिर से लिखते हैं इसको

क लेक्शन ऑफ ऑल मल्टीपल ऑफ 50 ऑल मल्टीपल ऑफ 50 क्या ये एक सेट होगा बिल्कुल एक सेट होगा रिप्रेजेंट करते तो ए

लिखा कर्ली ब्रैकेट लगाया तो 50 के मल्टीपल 50 हो गया 100 हो गया और क्या हो जाएगा भैया 150 हो गया 200 ऐसे चलता चला

जाएगा चलता जाएगा कभी भी खत्म नहीं होने वाला तो ये एक इनफाइनों क इसमें

इनफाइकिल फॉर्म में हम लोग क्या करते हैं रोस्टर या टेबुलर फॉर्म में क्या सारे के सारे एलिमेंट्स आप अलग-अलग लिखेंगे और

कर्ली ब्रैकेट लगाएंगे सेट बिल्डर फॉर्म क्या होता है आपको एग्जांपल से समझ में आएगा ये वाला जो फॉर्म है बहुत सारे बबुआ

को डिफिकल्ट लगता है ठीक है जो मुझे पहली बार बार देख रहे हैं भाई आपको मैं प्यार से बबुआ कहता हूं और आप भी शायद यही कहते

हैं ठीक है एनीवे अच्छा तो एक दो क्वेश्चन सम करूंगा आपको समझ में आएगा करना क्या है ठीक है चलिए तो सेट ए क्या बोला ऐसा

रोस्टर फॉर्म दिया हुआ है क्या दिया हुआ है रोस्टर फॉर्म दिया हुआ है भाई सेट में कौन से एलिमेंट है सेट आपका a है 1a 2a 3a

4 है 5 है 6स है सेन है कररी ब्रैकेट लगा है इसको अपन को सेट बिल्डर फॉर्म में लिखना है अब कैसे लिखेंगे थोड़ा ध्यान

दीजिएगा जरूरी नहीं है एक ही तरीका और लिखने का तो पहला प तरीका क्या ध्यान देना पहला तरीका बहुत इजी आपने लिखा ए सेट क्या

लिखोगे x इज सच दैट x क्या बोला मैंने x इज सच दैट x इसको रीड अपन ऐसे करते हैं इसको अपन रीड ऐसे करते हैं x इज सच

दैट x इज सच दैट समझ में आ गया x इज सच दैट x इज सच दैट x ऐसा है ठीक है कैसा है भैया अभी आपको बताता हूं x इज सच दैट x इज

लेसन इ 7 एंड x बिलोंग टू नेचुरल नंबर्स क्या बोला मैंने क्या बोला मैंने यहां पर आप क्या करते हो सेट बिल्डर फॉर्म में

एलिमेंट्स ना लिख के उनकी खासियत लिखते हो वो खासियत से हम समझ जाएंगे कि भैया ये ये ये ये एलिमेंट्स है फॉर एग्जांपल अगर मैं

तुमसे बोलता कि भैया x आपका सेन या सेवन से छोटा है और नेचुरल नंबर है x आपका से या सेन से छोटा है और नेचुरल नंबर है तो

आपके दिमाग में बबू यही तो आएगा से या सेवन से छोटा और नेचुरल नंबर है तो 1 2 3 4 5 6 7 ही आएगा तो एलिमेंट्स ना लिख के

उसकी प्रॉपर्टी लिख दिया एलिमेंट्स ना लिखते उसकी प्रॉपर्टी लिख दिया क्या बात समझ में आ रहा है पक्का इसको अपन और ऐसे

भी लिख सकते हैं भाई और भी तरीके लिखने के मानो और अपन ने सेट ए कैसे लिखा भैया x इज सच दैट x अच्छा आप ये दो बिंदु की जगह ऐसा

भी लिख सकते हो सेम ही बात है जो आपकी मर्जी मेरे को ये ज्यादा अच्छा लगता है ठीक है तो x इज सच दैट x एक एक्स इज अ

नेचुरल नंबर एक्स इज अ नेचुरल नंबर लेस

देन लेस देन और इक्वल टू से और इक्वल टू 7 और करली ब्रैकेट समझ में आया और यहां से भी आप क्या समझ रहे हो

यहां से भी आप यही समझ रहे हो किया ये कहना जा रही है ऐसा भी लिख सकते हो और क्या एक्स इज सच दैट एक्स इ सच

x बिलोंग टू नेचुरल नंबर एंड एंड x आपका x आपका वन से बड़ा या वन के बराबर सेवन से छोटा या सेवन के बराबर समझ

गए इसका मतलब समझे x आपका सेन से छोटा या सेवन के बराबर वन से बड़ा या वन के बराबर तो ये अलग-अलग तरीका हो गया आपको सेम चीज

करने का बवास चलिए आगे चलते जैसे तुमको बोला देखो अगेन का में दिया हुआ है रोज र फॉर्म में दिया हो आपको लिखना है सेट

बिल्डर फॉर्म में रोस्टर फॉर्म में दिया है सेट बिल्डर फॉर्म में लिखना है बबुआ तो क्या करेंगे सिंपल थोड़ा पहले देखो इसको

समझने की कोशिश करो 1 2 4 7 14 28 क्या कुछ क्या कुछ समझ में आ रहा है क्या इनकी कुछ खासियत दिख रही है नहीं भी दिखे कोई

बात नहीं फिर से बताऊंगा तीन-चार क्वेश्चन करने के बाद ये आपको प्रैक्टिस होती है कि लिखना कैसे है तो रोस्टर फॉर्म में लिखा

हुआ है सेट का रिप्रेजेंटेशन मैंने क्या लिखा भैया देखना मेरे को समझ में आ गया क्या कि जो नंबर्स हैं ये 28 के डिवाइजर

क्या दिख रहा है ये जितने भी नंबर्स है सारे के सारे 28 के डिवाइजर्स है फिर 28 के फैक्टर्स है तो क्या लिख सकते हो x इज

सच दैट एक्स क्या है बॉस x इज सच दैट x इज अ डिवाइजर ऑफ x इज अ डिवाइजर x इज अ फैक्टर

ऑफ फैक्टर ऑफ 20 8 x इज सच दैट x इज अ फैक्टर ऑफ 28 अब अगर मैं आपसे ये कहता हूं आप समझ जाओगे कि

अच्छा x 28 का मतलब वन होता है टू होता है फर होता है 7 होता है 14 होता है 28 खुद होता है समझ गए इस तरीके से कर सकते हो और

देखो करते जाओ बस सेट सी देखो रोस्टर फॉर्म रोस्टर फॉर्म मतलब जो उसमें एलिमेंट्स या ऑब्जेक्ट लिखे हुए हैं उनको

करली ब्रैकेट में और कॉमा लगा दिया सेट बिल्डर फॉर्म में क्या समझ में आ रहा है भाई देखो 2 4 8 16 32 क्या समझ कुछ खास

बात समझ में आ रही है मुझे आ रही है नहीं भी आया तो कोई दिक्कत नहीं क्या लिखोगे x इ सच दैट x इज सच दैट x = 2n क्या लिख

दिया मैंने x = 2n नहीं 2 की पावर n 2 की पावर n जहां पर ध्यान देना जहां पर वेयर वेयर n क्या है वेयर n n n आपका n

आपका लेस देन क्या होगा भाई 2 की पावर 1 2 2 की पावर 2 4 2 की पावर 38 2 की पावर 4 16 2 की पावर 5 32 तो n आपका ये जो n आपका

ये वन और 5 के बीच में तो आप इसको ऐसा लिख सकते हो वेर n n इज इक्वल और ग्रेटर दन 1 इज इक्वल और ग्रेटर देन सॉरी लेस देन फाइव

एंड एक और चीज एंड n बिलोंग टू नेचुरल नंबर समझ में आया ये नेचुरल नंबर वाली चीज लिखना जरूरी है क्यों अगर मैं तुमसे बोलूं

अगर मैं सिर्फ ये लिखता तो भाई वन और फव के बीच में तो बहुत सारे नंबर्स होते हैं सिर्फ वन और फाइव के बीच में भाई 1.1 1.2

1.3 होता है तो अगर आप सिर्फ ये लिखते मतलब n की वैल्यू डेसीमल फ्रैक्शन इरेशनल नंबर कुछ भी हो सकती है पर जैसे ही आप n

बिलोंग टू नेचुरल नंबर लिख देते हो तो यहां पे आपने क्लियर कर दिया बॉस क्या की की की नेचुरल नंबर ही मतलब वन और फाइव वन

या फाइव या उनके बीच में जो नेचुरल नंबर्स होंगे वो आपको लेने हैं समझ गए तो ये आपका एक तरीका हो गया लिखने का क्लियर हुआ चलिए

नेक्स्ट देखते हैं क्या बोल रहे हैं भैया सेट डी देखो रोस्टर फॉर्म में दिया है सेट बिल्डर फॉर्म में लिखना है क्या समझ में आ

रहा है देखो -6 -4 -2 0 2 46 सब के सब टू के मल्टीपल है अगर देखो तो तो यहां पे आप कुछ ऐसा लिख सकते हो सेट d = x इज सच दैट

x = 2n x2 का मल्टीपल x2 का मल्टीपल है वेर वेर वेर वेर n क्या होगा बॉस n क्लियर कर

दो n आपका बिलोंग करता है n आपका बिलोंग करता है इंटी जर को इंटी जर क्यों क्योंकि पॉजिटिव भी है नेगेटिव भी है जीरो भी है

पॉजिटिव भी है नेगेटिव भी है जीरो नंबर्स भी है है ना और और और एंड एंड n क्या है n आपका n आपका दोस्तों n आपका देखो 2 * -3 2

* -2 2 * -1 2 * 0 2 1 2 * 2 2 * 3 तो -3 से 3 बोल सकते हैं अपन लोग n आपका n आपका -3 या उससे बड़ा और और थ या उससे छोटा समझ

गए क्लियर है मैं अगर कहने का मतलब बस ये अगर मैं आपको कुछ ऐसा देता हूं तो आपको समझ में आना चाहिए क्या कि भैया सिंपल कि

x = 2n ठीक है भैया मतलब टू का मल्टीपल है जहां पर n आपका इंटी जर है मतलब n की जगह इंटी जर डालना है अब इंटी जर तो कितने

सारे होते हैं भैया पर क्लियर कर दिया कि n या -3 या थ डालोगे या उन दोनों के बीच में डालोगे ठीक है तो -3 डाला तो -3 तो 2

* -3 6 अब अगला कौन सा होगा इंटी जर -2 तो 2 * -2 -4 अगला कौन सा -1 तो 2 * -1 -2 अगला कौन सा रो आप समझ गए लॉजिक अगर इतना

दूंगा तुम बता दोगे कि x आपका क्या है ठीक है अगला बहुत इजी तो लगाओ दिमाग सेट e आपको दिया हुआ है कुछ ऐसा सेट बिल्डर

फॉर्म में लिखना है रोस्टर फॉर्म मतलब क्या एलिमेंट्स आपके अलग-अलग अलग लिखे हुए हैं अच्छा तो वन उसके नीचे एक बड़ा टू

उसके नीचे एक बड़ा थ्री उसके नीचे एक बड़ा फोर उसके नीचे एक बड़ा फाइव उसके नीचे एक बड़ा सिक्स उसके नीचे एक बड़ा आप समझ रहे

हो जो भी ऊपर लिखा है उसका प्व नीचे लिखा है जो भी ऊपर लिखा है उसका प्लव नीचे लिखा है बबुआ आ त मजा आ गया भैया त मजा आ गया

तो फार्मूला क्या बनेगा x इज सच दैट x इज सच दैट ऐसा कुछ x = फॉर्मूला लगा दो वन या फिर n / n + 1 देखो अगर ऊपर n है तो नीचे

आपका n + 1 है लेकिन क्लियर करना पड़ेगा कि n है क्या वयर वयर आप ऐसा लिख सकते हो कि n बिलोंग टू

नेचुरल नंबर्स देखो ना n आपका वन से लेकर 8 तक नेचुरल नंबर्स है एंड एंड n इज > = 1 और < = 8 ठीक समझ में आ गया क्लियर है बॉस

पक्का अब देखो ना x आप n आपका नेचुरल नंबर मतलब n की जगह आपको नेचुरल नंबर डालना है पर कौन-कौन से नंबर 1 और 8 या फिर वन और 8

के बीच में ठीक है तो वन डालोगे तो 1/2 आ जाएगा टू डालोगे तो 2/3 आ जाएगा 3 डालोगे तो 3/4 आ जाएगा देखो सारे एलिमेंट्स आपको

आते हुए दिखाई दे रहे हैं तो ये आपका इसका आंसर हो गया क्लियर है तो सेट्स का मतलब समझ गए उसका रिप्रेजेंटेशन रोस्टर टेबुलर

प्रॉपर्टी या फिर सेट बिल्डर फॉर्म अब एमटी सेट का मतलब क्या होता है बहुत आसान देखना एमटी सेट मतलब एमटी सेट मतलब जिसमें

एक भी एलिमेंट ना हो एमटी सेट मतलब जिसमें एक भी एलिमेंट ना हो फॉर एग्जांपल फॉर एग्जांपल अ सेट कंटेनिंग नो एलिमेंट एट ऑल

इज कॉल्ड द एमटी सेट एमटी सेट को अपन लोग कुछ और नाम से भी पुकारते हैं जैसे कि नल सेट इसको आप याद रखिए नल सेट भैया नल सेट

कुछ भी नहीं है या फिर वॉइड सेट और इसको डिनोट करते हैं दोस्तों दो तरीके से फा या फिर करली ब्रैकेट के अंदर कुछ भी नहीं समझ

में आया डिनोशन इज वेरी इंपोर्टेंट दोस्तों इस साइन को हम बोलते हैं फाई क्या बोलते हैं फाई ठीक है ये ग्रीक लेटर है

इसका मतलब नल सेट इसका मतलब क्या इसका मतलब आपका नल सेट वॉइड सेट या फिर एमटी सेट खाली

सेट एमटी सेट खाली सेट ठीक है अब एक एग्जांपल दूं इसका तुम लोग मुझे बताना कि यहां पर इस इस ये जो मैं आपको दे रहा हूं

चलो पहले देता हूं तो एक एग्जांपल लेते हैं जैसे कि यार चलो अ मानो मैंने एक सेट लिया a

लिया मैंने x इज सच दैट x ठीक है x इज सच दैट x इ टू 2 + 3x ठीक है है ना आप देखना जरा ध्यान से

एंड एंड x बिलोंग टू नेचुरल नंबर्स आप मुझे बताओ एलिमेंट्स कौन-कौन से मतलब अगर मैं आपसे पूछूं इसको आप रोस्टर फॉर्म में

लिखे रोस्टर फॉर्म का मतलब क्या हुआ रोस्टर फॉर्म का यह मतलब हुआ कि आपको भाई अलग-अलग एलिमेंट्स कॉमा ल लगा के करली

ब्रैकेट में लिखने ठीक है तो जरा मुझे बताओ x क्या है भैया x क्या है मतलब आपके सेट में x कुछ एलिमेंट्स होंगे अब ये x

क्या है x = 2 + 3x तो x = 2 + 3x तो x की वैल्यू क्या आ जाएगी भाई ये आपका x उधर चला गया तो ये 2x 2 इधर आ गया तो -2 x

दोस्तों आपका -1 आ गया अब ध्यान देना x आपका -1 आ गया ठीक है मतलब आप कहोगे कि भाई सेट a में सेट a में आपका -1 आएगा

लेकिन एक प्रॉब्लम है इन्होंने बोला कि x आपका नेचुरल नंबर होना चाहिए x आपका नेचुरल नंबर होना चाहिए पर x तो आपका -1 आ

रहा है x आपका नेचुरल नंबर आ ही नहीं रहा मेरे कहने का मतलब मेरे कहने का मतलब x क्या है x ये है और ये है लेकिन ऐसा

पॉसिबल ही नहीं है ना मतलब ये वाले सेट में कोई भी एलिमेंट नहीं होगा तो यहां पर दोस्तों a सेट आपका फाइ सेट होगा या फिर

या फिर ऐसा भी लिख सकते हो सिर्फ और सिर्फ करली ब्रैकेट आई होप आपको बात समझ में आई है ना अबे कली ब्रैकेट च समझ गए भैया

क्लियर है ठीक है तो ये आपका एमटी सेट होता है इसमें एक भी एलिमेंट ना हो ठीक है चलिए अब सिंगल टन सेट या फिर सिंगलेट सेट

जैसा आपको ठीक लगे ना ये एक ऐसा सेट होता है जिसमें सिर्फ और सिर्फ एक एलिमेंट होता है तो अ सेट कंटेनिंग ओनली वन एलिमेंट इज

कॉल्ड अ सिंगले एटन सेट फॉर एग्जांपल दोस्तों मानो मैंने एक सेट लिया a मैंने बोला भैया x इज सच दैट x बरा x = 2x + 2

ठीक है x इज सच दैट x = 2x + 2 तो भाई सेट a आपका क्या बन जाएगा देखो ये मैंने आपको सेट बिल्डर फॉर्म दिया है रोस्टर फॉर्म

में क्या लिखोगे x क्या है भैया x आपका 2x + 2 के बराबर है मतलब ये x उधर गया तो 2x - x x x आपका दोस्तों -2 तो इस सेट में

सिर्फ और सिर्फ एक एलिमेंट आ रहा है दैट इज -2 समझ में आया फॉर एग्जांपल मानो अगर मैंने आपको एक सेट दिया होता था a मैंने

आपसे बोला था x इज सच दैट x स् - 5x + 6 x - 5x + 6 = 0 ठीक है बताओ मुझे यह सेट सिंगले टन सेट होगा क्या या सिंगल टन सेट

होगा क्या वह कैसे पता करेंगे क्वाड्रेटिक इक्वेशन सॉल्व करो x क्या है भैया x ये है x ये है है ना तो सॉल्व करो भैया x स् -

5x + 6 5x + 6 = 0 आप लोग को पता है इसको आप x स् - 2x - 3x + 6 बरा 0 लिख सकते हो तो x कॉमन x-2 -3 कॉमन x-2 बरा 0 ये आपकी

बेसिक मैथस से बॉस है ना चलिए तो x - 2 आपने कॉमन निकाला x - 3 = 0 तो x आपका 2 3 तो x की आपकी दो वैल्यूज आ गई 2 3 इसका

मतलब अगर आप इसको रोस्टर फॉर्म में लिखेंगे तो सेट ए में कौन-कौन से एलिमेंट्स होंगे भैया 2 और 3 होने वाला है

समझ गए अब क्योंकि इसमें दो एलिमेंट्स है दो ऑब्जेक्ट्स हैं तो मैं क्या बोलूंगा भैया इसको सिंगले एटन सेट नहीं बोलूंगा

क्योंकि एक ऑब्जेक्ट या एक एलिमेंट नहीं है अब यहां पर एक बहुत इंपोर्टेंट बात आपको सिखा रहा हूं जरा ध्यान देना ठीक है

दोस्तों मैं ऐसा लिखता हूं 2 बिंग्स टू a क्या ये सही है हां ये सही है क्यों क्योंकि टू एक एलिमेंट है टू एक एलिमेंट

है जो बिलोंग करता है बिलोंग करता है सेट a को टू बिलोंग करता है सेट को टू अगर सेट a में है तो टू बिलोंग करता है सेट a को

अगर मैं लिखूं 3 बिंग्स टू a ये भी सही है पर क्या फर बिलोंग टू a इस केस में सही है ये गलत है क्यों फोर जो एलिमेंट है वो

आपके सेट a में नहीं आ रहा है मतलब फोर आपके सेट a को बिलोंग नहीं करता तो आप उसको ऐसे लिख सकते हो फोर डज नॉट बिलोंग

टू सेट a आप इसको ऐसे लिख सकते हो ठीक है एक छोटी सी बात याद आई तो मैंने आपको ये चीज सिखा दी चलिए बहुत इजी फाइना इट और

इंफाइटिंग नंबर ऑफ एलिमेंट्स उसको मैं फाइना इट सेट कहता हूं और एक ऐसा सेट जिसमें बहुत सारे

एलिमेंट्स हो मतलब गिनती चली जाएगी चलते चली जाएगी उसको मैं इंफाइटिंग सॉरी चलिए अब यहां पर दोस्तों एक बहुत इंपॉर्टेंट

चीज आपको मैं जाऊ कार्डिनल नंबर ऑफ सेट क्या होता है कार्डिनल नंबर ऑफ फाइना इट सेट ठीक है फाइना इट सेट के बारे में बात

करूंगा रीजन बताता हूं क्यों इंफाइटिंग कितने एलिमेंट्स हैं पर फाइना इट सेट में आप बता सकते हैं कितने एलिमेंट्स हैं

दोस्तों उसी को बोलता हूं मैं कार्डिनल नंबर ऑफ सेट फॉर एग्जांपल फॉर एग्जांपल अपन इसको ऐसे लिखते हैं मानो मैंने एक एक

सेट लिखा इसमें एलिमेंट्स है 1 2 3 ये तीन एलिमेंट्स हैं ठीक है अब यहां पर कुछ बातें सीखिए कि इसको आप ऐसा भी लिख सकते

हो क्या इसको आप ऐसा भी लिख सकते हो 2 1 3 कोई फर्क नहीं पड़ता ठीक है तो ऑर्डर इज नॉट इंपॉर्टेंट पहली चीज आपको समझ में आई

क्या एलिमेंट्स का ऑर्डर इज नॉट इंपॉर्टेंट फिर से लिखूंगा क्या ऑर्डर इज नॉट इंपॉर्टेंट ऑर्डर इज नॉट इंपॉर्टेंट

आप किसी भी ऑर्डर में लिखें ऑर्डर इंपॉर्टेंट नहीं है और याद रखिए ये दोनों एक ही चीज है ये दोनों एक ही बात है ये

दोनों एक ही बात है ठीक है ऑर्डर आपका इंपॉर्टेंट नहीं होता ठीक है दूसरी चीज रिपीटेशन मत करिए ठीक है रिपीटेशन से कोई

फर्क नहीं पड़ता रिपीटेशन मत करिए यहां पे लिख देता हूं मैं डोंट डू रिपीटेशन मतलब ऐसा नहीं नहीं कर सकते अ आपको एग्जांपल

दूंगा डोंट डू रिपीटेशन इसका मतलब क्या देखो अभी समझ में आएगा ठीक है जरा ध्यान दे ठीक है फॉर

एग्जांपल मानो मैंने लिखा होता b एक सेट ठीक है 1 2 1 3 1 2 1 3 ठीक है तो a और b सेम ही चीज है a और b सेम ही चीज है ठीक

है भाई ये वन आप दो बार लिखो इसका कोई सेंस नहीं है समझ में आया वन अगर आपने एक बार लिख दिया एक एलिमेंट आपने वन ऑलरेडी

ले लिया आपको दूसरी बार लिखने की जरूरत नहीं है तो रिपीटेशन मत करिए समझ में आ गया अच्छा अब वापस आते कार्डिनल नंबर का

मतलब है दोस्तों कार्डिनल नंबर मतलब नंबर ऑफ एलिमेंट्स कितने आपके से फॉर एग्जांपल अगर मैं आपसे पूछ नंबर ऑफ एलिमेंट्स इन

सेट ए इसी को बोलते कार्डिनल नंबर ऑफ सेट ए नंबर ऑफ एलिमेंट्स इन सेट ए का मतलब कार्डिनल नंबर ऑफ सेट कितना हो गया भैया

तीन क्योंकि य प तीन एलिमेंट्स है समझ में आ गया य आपकी इजी सिंपल सी बात चलिए एक और क्वेश्चन जल्दी से बताओ जरा मानो मैंने

आपका एक बी सेट लिया मानो मैंने आपका बी सेट लिया ठीक है एक्स इज सच दैट एक्स एक्स इ सच दैट एक्स इज अ

लेटर x इज सच दैट x इज अ लेटर ऑफ अच्छा चलो इसको मैं आपको बाद में सिखाता हूं ठीक है ये आपको बाद में

बताता हूं बस अभी क्वेश्चंस आने वाले हैं बहुत सारे क्वेश्चंस करेंगे आपको लोड नहीं रना ठीक है अच्छा अब

इनफाइनों करते हैं ए बी सीडी वगैरह वगैरह वगैरह मानो कैपिटल ए लिखा हु मतलब ये एक सेट है किसका नेचुरल नंबर का क्या बात समझ

आई ये आपका इंफाइटिंग भैया सेट ऑफ ऑल इंटी जर्स इंटी जर्स में आपका पॉजिटिव नंबर्स भी आ जाते हैं

नेगेटिव नंबर्स भी आ जाते हैं और आपका रो भी आ जाता है z+ का मतलब पॉजिटिव इंटी जर्स का सेट ठीक है z माइनस का मतलब क्या

होगा नेगेटिव इंटी जर का सेट q का मतलब क्या होता है रैशनल नंबर का सेट q+ का मतलब पॉजिटिव रैशनल नंबर्स r का मतलब सेट

ऑफ रियल नंबर्स r+ का मतलब सेट ऑफ पॉजिटिव रियल नंबर्स तो ये सारे के सारे आपके इंफाइटिंग को मैं डिनोट करता हूं कैपिटल n

z z + q आप लॉजिक समझ गए होंगे चलिए अब अब इक्वल सेट का मतलब क्या होता है इक्वल सेट का मतलब क्या तो बहुत इजी ठीक है टू नॉन

एम्टी सेट्स अच्छा अब यहां पे नॉन एम्टी का मतलब नॉन एमटी का मतलब सेट आपका एमटी नहीं होना चाहिए फाई सेट नल सेट वॉइड सेट

नहीं होना चाहिए उसमें कोई ना कोई एलिमेंट होना चाहिए तो अगर दो नॉन एमटी सेट्स है मतलब उसमें कोई ना कोई एलिमेंट है तो a और

बी को मैं इक्वल कब कहूंगा जब उनके एलिमेंट्स एगजैक्टली सेम हो जब उनके एलिमेंट्स एगजैक्टली सेम हो और मैं उसको

लिखता हूं a रा b फॉर एग्जांपल सिंपल मानो मैंने एक सेट लिया 1 2 3 समझ में आया या फिर ऐसा मैंने एक सेट लिया 2 3 ठीक है और

मैंने ब एक सेट लिया x इज सच दैट x - 5x + 6 = 0 ठीक है ठीक है आप मुझे बताओ सेट ए में आपके दो एलिमेंट्स है टू और थ

सेट बी को अगर आप रोस्टर फॉर्म में लिखोगे दोस्तों अभी मैंने सिखाया था सेट बी में आपके दो एलिमेंट्स 2 3 आएगा इसका मतलब आप

क्या समझे ए में भी सेम एलिमेंट्स बी में भी सेम एलिमेंट्स तो यहां पर इसका मतलब क्या हुआ कि आपका a बराबर भी बहुत सिंपल

सी बात ठीक है अगला टॉपिक क्या इक्विवेलेंट सेट का मतलब क्या होता है कि भैया इक्विवेलेंट सेट का मतलब कार्डिनल

नंबर सेम होगा सेट का पर एलिमेंट्स सेम नहीं होंगे क्या तो टू फाइना इट सेट्स ए एंड बी आर सेड टू बी इक्विवेलेंट दो फाइना

इट सेट को मैं इक्विवेलेंट बोलता हूं जब कार्डिनल नंबर ऑफ सेट ए कार्डिनल नंबर ऑफ सेट बी के बराबर होगा जरूरी नहीं है कि

एलिमेंट्स बराबर हो ठीक है फॉर एग्जांपल फॉर एपल मानो मैंने सेट ए लिया सेट ए मैंने लिया 2 5 6

4 सेट बी मैंने लिया 5624 ठीक है नहीं 564 इसको अपन लेते हैं भैया इसको 1 2 ना

10 ठीक है अब देखो कार्डिनल नंबर ऑफ सेट कितना है चार एलिमेंट्स कार्डिनल नंबर ऑफ सेट भी कितना है चार एलिमेंट्स तो क्योंकि

तो क्योंकि ए बराबर ए बी है क्योंकि सिंस सिंस ए बराबर ए बी है देरर देर फोर देर फोर देर फोर क्या ए एंड बी आर इक्विवेलेंट

सेट्स ए एंड बी आर इक्विवेलेंट सेट्स समझ में आ गया आर इक्विवेलेंट

इक्वि वेलेंट क्लियर है बात इजी पक्का 100% ठीक है अब यहां पर एक इंपोर्टेंट बात इक्वल

सेट्स आर ऑलवेज इक्विवेलेंट जितने भी इक्वल सेट्स होंगे जाहिर सी बात है इक्वल सेट्स हमेशा इक्विवेलेंट होंगे पर

इक्विवेलेंट सेट्स जरूरी नहीं है कि इक्वल हो पर इक्विवेलेंट सेट जरूरी नहीं है कि इक्वल हो जैसे ये दोनों इक्विवेलेंट सेट

है पर इक्वल सेट नहीं है पर ऐसा हो सकता है कि दो दो आपके इक्विवेलेंट सेट्स हो वो इक्वल भी हो ऐसा हो सकता है ठीक है तो आई

होप आपको इक्वल इक्विवेलेंट का मतलब समझ में आ गया अब यहां पर कुछ क्वेश्चंस फटाफट करते हैं सो दैट तुमको एकदम क्लियर हो जाए

रोस्टर फॉर्म में कन्वर्ट करना है सेट बिल्डर फॉर्म में दिया है पहला वाला बहुत इजी सेट ए क्या दि हो x इज सच दैट x आपका

नेचुरल नंबर है और x आपका 8 से छोटा है तो सिंपल x आपका नेचुरल नंबर एट से छोटा तो 1 2 3 4 5 6 78 क्या एट आएगा नहीं आएगा समझ

गया देखो आपने रोस्टर फॉर्म में कन्वर्ट कर दिया किसको सेट ए को ठीक है चलिए सेकंड वाला करते हैं बहुत इजी जल्दी-जल्दी x इज

सच दैट x इज अ प्राइम नंबर x आपका प्राइम नंबर है व्हिच इज द डिवाइजर ऑफ 30 तो 30 के तो बहुत सारे डिवाइजर्स होते हैं पर x

क्या है प्राइम नंबर है जो 30 को डिवाइड करें अब देखते हैं तो प्राइम नंबर जो 30 को डिवाइड कर दे सेट बी में आपका

एलिमेंट्स आ दोस्तों वन तो प्राइम नंबर नहीं होता ठीक है टू प्राइम नंबर होता है 30 को डिवाइड करता है करता है थ प्राइम

नंबर होता है 30 को डिवाइड करता है करता है अच्छा फ प्राइम नंबर होता 30 को डिवाइड करता है करता है सेन होता है प्राइम नंबर

पर 30 को डिवाइड नहीं करता 11 होता है पर 30 को डिवाइड नहीं करता अच्छा भैया 15 नहीं करता चलिए 10 करता है पर 10 प्राइम

नंबर नहीं है और कुछ बचा नहीं दोस्तों यही आपके एलिमेंट्स आएंगे 2 3 5 कार्डिनल नंबर सेट बी का तीन आ गया तीन एलिमेंट्स है

अच्छा चलो भैया सेट सी सेट स क्या बोल रहे हैं बॉस x क्या है x आपका इंटी जर है और इन दोनों के बीच में या फिर इन दोनों के

बराबर है मतलब x आपका 6 से छोटा x आपका 6 से छोटा और x आपका -2 से बड़ा या -2 और x आपका इंटी जर है तो भैया -2 या -2 से बड़ा

इंटी जर तो -2 हो गया -1 हो गया 0 हो गया 1 हो गया टू हो गया थ्री हो गया फोर हो गया फाइव हो गया ये आपके दोस्तों सेट स के

एलिमेंट्स आ गए देखो ना x आपका -2 या -2 से बड़ा इंटी जर है और छह से छोटा ठीक है चलिए फोर्थ करते हैं बहुत इजी क्या बोल

रहे हैं x इज सच दैट x इज अ टू डिजिट नेचुरल नंबर हुज डिजिट्स सम इज सिस आराम से रीड करो सब कुछ सेट बिल्डर फॉर्म में

दिया हुआ है x आपका दो डिजिट का नेचुरल नंबर है अब दो डिजिट के तो बहुत सारे नेचुरल नंबर होते हैं बॉस है ना दो डिजिट

का नेचुरल नंबर है इसके डिजिट का सम सिक्स है तो इसका मतलब क्या हो जाएगा सेट डी में आपके कौन से एलिमेंट्स आएंगे सेट डी में

दोस्तों देखो बहुत इजी सबसे पहले दो डिजिट का नंबर जिनके डिजिट का सम सिक्स हो दोस्तों क्या वनमा सॉरी 15 होगा बिल्कुल

देखो ना 15 दो डिजिट का नेचुरल नंबर है और 1 प् 5का 6 होता है इसका उल्टा दोस्तों 51 भी हो जाएगा ठीक है अच्छा अब लेते हैं बॉस

अब लेते हैं बॉस अब लेते हैं आपका 24

42 और कुछ अब लेते हैं बॉस आपका 33 ठीक है 42 हो गया अब आपका 51 हो गया अब आपका ले लिया जाए 60 कोई दिक्कत 60 भी दो डिजिट का

नेचुरल नंबर है और 6 + 0 आपका 6 होता है और क्या हो सकता है और कुछ हो सकता है क्या बॉस और कुछ हो सकता है सोच लो भैया

क्या और कुछ हो सकता है 70 के बाद वाले तो नहीं होंगे जाहिर सी बात है 60 से छोटे वाले ही होंगे मेरे ख्याल से दोस्तों यही

आपका आंसर आएगा ठीक है कुछ और अगर है तो प्लीज सोच लीजिए नहीं है चलिए नेक्स्ट फिफ्थ वाला

करते हैं ठीक है तो फिफ्थ में क्या बोल रहे हैं भैया x इज द लेटर x क्या है x आपका लेटर है

बेटर वर्ड का एक्स आपका लेटर है लेटर है किसका बेटर वर्ड का तो बेटर वर्ड के लेटर्स को बस आप अलग अलग लिख दीजिए यह

आपका ई सेट की बात करी जा रही है तो बी लिख दो e लिख दो टी दो बार है आप यहां पर एक ही बार लिखो दो बार है आप य एक लिखो और

आ दोस्तो ये आपका सेट बन गया बीटी आर ठीक है एक्स क्या था लेटर है बेटर वर्ड का ठीक है लास्ट वाला क्या बोल रहे एक् आपका इंजर

है ठीक है x आपका इंटी जर है अच्छा इसको अभी आप छोड़ दो इसको अभी आप छोड़ दो यह जब आपको मैं

पढ़ा दूंगा क्या लीनियर इन इक्वेशंस तब आप यह वाला क्वेश्चन आराम से कर लोगे ठीक है बॉस तो मोटा मोटी रोस्टर फॉर्म से सेट

बिल्डर फॉर्म सेट बिल्डर फॉर्म से रोस्टर फॉर्म करना मैंने तुम्हें सिखा दिया अब अगर मैं तुम्हारी जगह होता इस क्वेश्चन को

मैं कैसे लेता कि भैया सेट बिल्डर फॉर्म से रोस्टर फॉर्म तो करना आ रहा है पर रोस्टर फॉर्म से सेट बिल्डर फॉर्म थोड़ा

डिफिकल्ट लगता है तो यहां पर मैं ध्यान देता कि अगर कुछ ऐसा दिया होता तो मैं उसको ऐसा लिख सकता हूं अगर कुछ ऐसा दिया

होता तो मैं उसको ऐसा लिख सकता हूं मानो अगर सेट सी कुछ ऐसा दिया होता तो उसको मैं ऐसा सेट बिल्डर फॉर्म में लिख सकता हूं

मानो अगर सेट डी कुछ ऐसा दिया होता तो मैं उसको सेट बिल्डर फॉर्म में ऐसा लिख सकता हूं मानो अगर कुछ ऐसा दिया होता तो मैं

उसको ऐसा लिख सकता हूं क्या बात समझ आई अगर मैं तुम्हारी जग होता मैं ये दिमाग चलाता चलिए आगे चले बॉस चलिए नेक्स्ट अब

ये ये ये ये बहुत बढ़िया क्या बोल रहे कुछ बेसिक क्वेश्चंस है ना चलिए उसके बाद धीरे-धीरे आगे बढ़ेंगे हर एक चीज कंप्लीट

करवाऊंगी जरा ध्यान दीजिएगा सब लोग क्या बोल रहे हैं मंटाई रोस्टर फॉर्म में लिखना है अच्छा रोस्टर फॉर्म का

मतलब एलिमेंट्स अलग-अलग निकाल कर लिखना है करली ब्रैकेट में ठीक है तो सेट ए क्या बोल रहे हैं भैया सेट ए है आपका ए क्या है

भैया ए अच्छा सेट ए आपका ए है वहां प दूसरा क्वेश्चन मैंने उसको मिटा दिया था क्योंकि वो काम का नहीं था ए है सच दैट n

क्या है बॉस n आपका नेचुरल नंबर को बिलोंग करता है n आपका नेचुरल नंबर को बिलोंग करता है और आपको दिया हुआ है ए + 1 आपका

3an के बराबर है जहां पर जहां पर a1 आपको वन दिया हुआ है अच्छा ऐसा कुछ दिया हुआ है अब समझो मेरी बात को आपके सेट में कौन-कौन

से एलिमेंट्स है आपके सेट में कौन-कौन से एलिमेंट्स है पहले उसकी बात करते हैं आपके सेट दोस्तों ए ए ए एलिमेंट्स है मतलब ये ए

आपके सेट में लिखा होगा लेकिन ध्यान देना ए मतलब n आपका नेचुरल नंबर मतलब a1 लिखा होगा a2 लिखा होगा a3 a4 a5 और आप समझ गए

ये आपका इनफाइनों क्योंकि नेचुरल नंबर कभी खत्म नहीं होने वाले अब मैं निकालता हूं सारे एलिमेंट्स तो a1 तो मुझे पहले से पता

है वन है a2 कैसे निकालू दोस्तों इस फॉर्मूले से इस फॉर्मूले से आप a2 निकालिए ठीक है चलिए तो a2 निकालने के लिए ध्यान

दो a2 निकालने के लिए a2 निकालने के लिए आपको n की जगह वन रखना पड़ेगा लॉजिक है ना भाई a2 निकालने के लिए n की जगह व तो अगर

मैं n की जगह व रखता हूं तो ये आपका a1 प् 1 3 a1 तो ये आपका a2 कितना आ गया a2 आपका 31 मतलब 3 * 1 तो a2 आपका आ गया 3 a2 आपका

3 आराम आराम से देखिए चलिए अब अगर मैं n की जगह ू रखता हूं देखो क्या होगा अगर मैं n की जगह ू रखता हूं तो ये आपका

a 2 प् 1 ठीक है a2 + 1 = 3 a2 n की जगह मैंने 2 रखा तो a2 प् a3 3 a2 देतो 3 आपका आ चुका है तो 3 3 9 तो

a3 9 आ गया एक और देखते हैं अगला a4 a4 कैसे निकालेंगे करते हैं तो a4 निकालने के लिए क्या करना पड़ेगा n की जगह आपको 3

रखना पड़ेगा तो अगर आप n की जगह थ रखोगे n की जगह 3 तो देखो a3 प् 1 a3 प् 1 = 3 a3 तो ये आपका a4 3 a3 मतलब a3 आपका ना तो a4

आपका दोस्तों 27 आ गया ठीक है ऐसे कितने निकालने चाहो तो चार पा तीन चार में भी काम हो जाता है बस लिख दो और क्या तो बस

आंसर क्या आ गया आंसर क्या आ गया करली ब्रैकेट करली बकेट a1 मतलब व a2 मतलब 3 3 मतलब ना उसके बाद 27 डॉट डॉट डॉट डॉट

डॉट लगा दो ताकि वो ये दिखा रहा है कि भैया [प्रशंसा]

इनफाइनों आपकी ना ऐसे क्वेश्चंस लेकर आया तोसे आपका कांसेप्ट भी एकदम बढ़िया तरीके से डेवलप हो क्या बोल रहे हैं भाई कि जो

फा है और जो ये है करली ब्रैकेट के अंदर कुछ जीरो और जीरो सब के सब तीनों डिफरेंट है क्या ये तीनों डिफरेंट है सोचो देखो

हां ये डिफरेंट है बताता हूं ो फाई का मतलब फा का मतलब एमटी सेट मतलब यहां पे एक भी एलिमेंट नहीं है फा का मतलब ये आपका

एमटी सेट है ठीक है इसका मतलब क्या हुआ कि कर्ली ब्रैकेट के अंदर कुछ लिखा है कर्ली ब्रैकेट के अंदर कुछ लिखा है मतलब ये एमटी

सेट नहीं है तो ये दोनों तो डिफरेंट है बॉस ये एमटी सेट है ये एमटी सेट नहीं है क्योंकि इसमें एक एलिमेंट है दोस्तो आपका

सिंगलेट सेट है सिंगल टन सेट कह सकते हो आप ठीक है और जीरो और ये क्या है बॉस ये तो सेट ही नहीं है ये तो सेट ही नहीं है

नॉट अ सेट नॉट अ सेट तो तीनों डिफरेंट हुए कि नहीं हुए ये सेट ही नहीं है ये सेट है जिसमें एक एलिमेंट है और यह सेट है जिसमें

एक भी एलिमेंट नहीं है वॉइड सेट एमटी सेट नल सेट चलिए नेक्स्ट कुछ और सवाल क्या बोल रहे हैं x आपको दिया हुआ है रोस्टर फॉर्म

में इफ n अब ध्यान देना x एक सेट आपको रोस्टर फॉर्म में दिया हुआ है क्या बोला अगर n रिप्रेजेंट करता है एनी नंबर ऑफ x

क्या बोल रहा है n क्या रिप्रेजेंट करता है x का कोई भी नंबर n क्या रिप्रेजेंट करता है x का कोई भी नंबर मतलब n की

वैल्यू 1 2 3 4 5 6 कुछ भी हो सकती है एक्सप्रेस द फॉलोइंग एज सेट्स एक्सप्रेस द फॉलोइंग एज सेट्स हमें इनको सेट्स के रूप

में लिखना है तो पह पहला वाला लिखते हैं क्या बोल रहे हैं n आपका बिलोंग करता है x को क्या बोल रहे हैं जो n है वो आपका x को

बिलोंग करता है मतलब वो x को बिलोंग करता है मतलब वो या तो वन या तो टू या तो थ्री या तो फोर या तो फाइव या तो सिक्स होगा बट

बट बट 2 * n डज नॉट बिलोंग टू x मतलब बट 2 * n डज नॉट बिलोंग टू x इसका मतलब समझे मैं बताता हूं मानो अगर आपने अपने सेट में

वन लिया ठीक है तो n की वैल्यू वन हो गई है ठीक है तो 2n की वैल्यू क्या आएगी 2n की वैल्यू 2 आएगी समझ गया पर 2n की व जो

टू आ रही है वो भी तो आपके सेट का पार्ट है फिर से बोलूंगा वो भी आपके सेट का पार्ट है पर वो लोग क्या बोल रहे हैं कि

2n आपके सेट का पार्ट नहीं होना चाहिए नहीं समझ आया गुरुजी देखो n की वैल्यू मेरी जान 1 2 3 4 5 6 कुछ भी हो सकती है

ठीक है पर आप पर आप पर आप n की कौन सी वैल्यूज लेंगे वो वैल्यूज लेंगे जिके लिए 2 * n आपका सेट का पार्ट ना हो आए फॉर

एग्जांपल मानो मैंने n लिया 2 तो 2n की वैल्यू क्या हो जाएगी 2n की वैल्यू फोर हो जाएगी अब n की वैल्यू टू क्या आप अपने सेट

में इंक्लूड करोगे नहीं करोगे क्यों क्योंकि जो 2n की वैल्यू फोर आ रही है वो आपके सेट का पार्ट है क्या n = 3 अगर आप

लो तो 2n आपकी 6 आएगी तो क्या थ को आप अपने सेट में इंक्लूड करोगे नहीं करोगे क्योंकि 2n की जो वैल्यू है वो आपके सेट

में है पर अगर आप ध्यान दो n की वैल्यू 4 तो 2n की वैल्यू 8 n की वैल्यू 5 तो 2n की वैल्यू 10 n की वैल्यू 6 तो 2n की वैल्यू

12 ठीक है अब अगर आप यहां पे देखो तो ये 3n की वैल्यूज के लिए जो 2n की वैल्यू है 8 10 और 12 वो आपके सेट का पार्ट नहीं है

8 10 12 वो आपके सेट का पार्ट नहीं है तो बस इन तीन वैल्यूज को लेकर आप अपना सेट बना लीजिए समझ गए तो a सेट आपका क्या बन

गया भैया a आपका बन गया 4 5 6 का क्यों क्योंकि ये वो x के एलिमेंट्स है जिनमें जिनमें अगर आप 2n कर दो टू को इनसे

मल्टीप्लाई कर दो आपके सेट का पार्ट नहीं है ठीक है चलिए नेक्स्ट वाला सॉरी क्या बोल रहे हैं बॉस n + 5 आपका 8 होना चाहिए

तो भाई एक लीनियर इक्वेशन है n की एक ही वैल्यू होगी जो सेटिस्फाई करें तो n + 5 = 8 तो 5 उधर गया 3 n की वैल्यू 3 क्या आपके

सेट का पार्ट है हां है तो ये आपका दोस्तों बी सेट बन जाएगा मानो थ सिंगल टन सेट ठीक है तीसरा वाला करते हैं क्या बोल

रहे हैं बॉस n इज ग्रेटर दन 4 n इज ग्रेटर दन 4 तो n की ये छह वैल्यूज है इनमें से फोर से बड़ी कौन सी है सिर्फ फ और सि तो

मानो सेट सी आपका बन गया 5 और 6 को लेकर इजी मेरे ख्याल से बहुत इजी चलिए नेक्स्ट नेक्स्ट नेक्स्ट क्या बोल रहे हैं बहुत

बढ़िया सवाल y आपका यह है मतलब y सेट है वन से लेकर 10 तक नेचुरल नंबर्स a a क्या कर रहा

है भैया रिप्रेजेंट करता है एनी एलिमेंट ऑफ y a आपका क्या है रिप्रेजेंट करता है कोई भी y के एलिमेंट को मतलब a की वैल्यू

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 कुछ भी हो सकती है ठीक है राइट द फॉलोइंग एस सेट सिमिलर क्वेश्चन है अपन को इनको सेट की तरह लिखना

है क्या बोल रहे हैं बॉस पहला वाला क्या बोल रहे हैं बॉस रीड करो कि a आपके y को बिलोंग करना चाहिए पर a स् आपके y को

बिलोंग नहीं करना चाहिए ठीक है देखो तो वन a की वैल्यू अगर मैं वन लूं 1 का स्क्वायर वन होता है क्या वो y को बिलोंग कर रहा है

कर रहा है तो वन को मैं नहीं लूंगा टू अगर मैं लूं एक ही जगह तो 2 का स् 4 क्या वो y को बिलोंग करता है करता है तो टू को भी

नहीं लूंगा अगर मैं a की जगह थ्री ले लूं अगर मैं a की जगह थ ले लूं तो 3 स् 9 वो भी y को बिलोंग करेगा भाई नाइ यहां पर

आएगा पर अगर मैं a की जगह फर लूं तो 4 का स् 16 वो आपके y को बिलोंग नहीं कर रहा तुम लोग समझ गए जो आपका मानो कोई a कैपिटल

ए सेट बनेगा वो क्या बनेगा भैया क्या बनेगा भैया उसमें आपका फर होगा फाइव होगा सक्स होगा सेन होगा 8 होगा नाइन होगा और

10 होगा क्यों ये सात वैल्यूज क्यों ली क्योंकि इनका स्क्वायर अगर आप करोगे तो वो y को बिलोंग नहीं करता 4 5 6 7 8 9 10 ठीक

है चलिए सेकंड वाला क्या बोल रहे हैं बॉस a + 1 आपका 6 a आपके y को बिलोंग करता है तो a की 10 वैल्यूज है a + 1 = 6 मतलब a =

5 तो b सेट दोस्तों आपका फाइव बन जाएगा ठीक है थर्ड वाला क्या बोल रहे हैं बॉस a इज लेस दन 6 एंड a बिलोस टू y तो ये आपका

लेस दन 6 है और y को बिलोंग कर रहा है मतलब 1 2 3 4 5 आपका इसमें आ जाएगा इतना इजी चलिए नेक्स्ट टॉपिक बहुत इंपॉर्टेंट

अब चैप्टर की इंटरेस्टिंग चीजें स्टार्ट हो रही है सबसेट्स का मतलब क्या होता है बॉस सबसेट्स का मतलब क्या होता है बॉस

ध्यान देना ठीक है a एंड b मानो दो सेट्स है अगर हर एलिमेंट ऑफ a b में प्रेजेंट है तो मैं

बोलता हूं कि a इज अ सबसेट ऑफ b फॉर एग्जांपल मानो मैंने b एक सेट लिया 1 2 3 4 ध्यान देना ठीक है मानो मैंने एक सेट

लिया 2 3 ठीक है जाहिर सी बात है दोनों ना इक्विवेलेंट है ना इक्वल है अपन को ये बात समझ में आ रही है धीरे-धीरे अपन ये चीजें

समझते रहेंगे ना सिंगल लेटर है ना एमटी है ठीक है क्लियर हो रहा है रिवाइज हो रहा है बीच-बीच में बोलता जाऊंगा ठीक है अब ध्यान

देना ठीक है दोस्तों a का हर एलिमेंट क्या b में प्रेजेंट है मतलब a सेट में जो जो एलिमेंट्स है क्या वो b में भी है a सेट

में जो जो एलिमेंट्स है क्या वो b में भी है a सेट में टू है थ्री है और टू और थ ब में भी है तो आप क्या बोलोगे कि a इज अ

सबसेट ऑफ b a इज अ क्या बोलोगे बॉस a इ ए इज अ सबसेट ऑफ बी और इसको लिखते कैसे हैं ए इज अ सबसेट ऑफ बी इसको ऐसे

रिप्रेजेंट करते हैं समझ में आ गया सबसेट ऑफ बी समझ में आया ठीक है अब सुनते रना बस कहानी सुनते ठीक अब मानो मानो मानो अगर

मैंने सी एक सेट लिया मैंने सी एक सेट इसम एलिमेंट आपके टव 34 ध्यान देना टूव आंसर करो क्या सी बी

का सबसेट है इज सी अ सबसेट ऑफ बी अगर मैं आपसे पूछू क्वेश्चन है बॉस क्वेश्चन क्या है बॉस ध्यान देना कि इज सी इज सी सेट

सबसेट ऑफ बी सेट बताइए जरा बताइए जरा क्वेश्चन मार्क कैसे बताएंगे अगर सी के सारे एलिमेंट्स बी में मौजूद है अगर सी के

सारे एलिमेंट्स बी में मज देखो ना 3 ब में आ रहा है फर b में आ रहा है टू ब में आ रहा है वन ब में आ रहा है तो c के सारे

एलिमेंट्स b में प्रेजेंट है मतलब मतलब आप सिंपल भाषा में क्या लिख सकते हो कि c इज आल्सो अ सबसेट ऑफ b तो आप क्या लिखो c इज

अ सबसेट ऑफ b समझ में आ रहा है ये बात ठीक है और और और देखते रहो बस ठीक है मानो मैंने लिया डी सेट मैंने बोला वन मैंने

बोला वन आप समझ गए दोस्तों d सेट भी आपके b का सबसेट है क्यों क्योंकि जो डी सेट में एलिमेंट्स है सारे के सारे आपके b सेट

में भी मौजूद हैं अगर मैं आपसे पूछूं मानो मैंने एक e सेट लिया इसको मैंने बोला भैया इसको अपुन ने बोला भैया 1 2 4 क्या बोला 1

2 4 क्या मैं ऐसा कह सकता हूं कि e सेट भी b का सबसेट है क्या आप उन ऐसा कह सकते हैं ऐसा क्यों e में जितने भी एलिमेंट्स है

वनटू और फोर वो आपके b में मौजूद है समझ में आ गया अच्छा चलो एक और देखते हैं एक लास्ट मानो मानो मानो मैंने लिया f सेट

मैंने बोला 1 5 और 6 1 5 और 6 क्या f आपका सबसेट है बी का तो वन बी में आ रहा है 5 बी में नहीं आ रहा 6स बी में नहीं आ रहा

तो बस आप क्या लिखोगे f इज नॉट अ सबसेट ऑफ b उसको आप ऐसा लिख सकते हो f इज नॉट अ सबसेट ऑफ b उसको आप ऐसा लिख सकते हो तो

सबसेट का मतलब समझ गए अगर a आपके b का सबसेट है मतलब a के सारे एलिमेंट्स आपके b में मौजूद होंगे

अब यहां पर एक बहुत इंपॉर्टेंट चीज आपकी आती है ध्यान दीजिएगा ध्यान दीजिएगा कितने सबसेट्स होते हैं किसी भी सेट्स के क्या

बोला मैंने हाउ मेनी सबसेट्स इसको आप नोट करिए वैसे नोट तो सभी कुछ करना है हाउ मेनी सबसेट्स की मैं बात कर रहा हूं कि

कोई भी कि कोई भी और आपको एक फार्मूला भी दूंगा कि भैया कोई भी सेट है उससे कितने सबसेट्स होते हैं तो फॉर एग्जांपल फॉर

एग्जांपल मैंने आपको क्वेश्चन दिया एक एक सेट है 1 2 3 क्वेश्चन ऐसा आएगा कि राइट ऑल सबसेट्स ऑफ a क्या बोला राइट ऑल

सबसेट्स ऑफ a a के जितने सबसेट्स पॉसिबल है a के जितने सबसेट्स पॉसिबल है सारे के सारे लिख के दिखाइए कैसे लिखेंगे मैं

बताता हूं ठीक है तो मानो मैंने b एक सेट लिया मैंने बोल दिया वन ठीक है या फिर आप ऐसे लिख लो वन एक सेट

होगा ठीक है अच्छा टू एक सेट होगा थ्र एक सेट होगा दोस्तों ये जो भी सेट होगा वो इसका सबसेट

है जो ये सेट है वो इसका सबसेट है जो ये सेट है वो इसका सबसेट है भाई आप समझो ना मानो मैंने इसको डी सबसेट बोला तो क्या d

का सबसेट है हां है क्योंकि जो डी में एलिमेंट है वो a में मौजूद है लॉजिक समझ गए तो तीन सेट तो ये बन गए और क्या बन

सकता है दोस्तों 1 2 ले लो ट भी सबसेट होगा इसका दोस्तों 2 3 ले लो 2 3 भी सबसेट होगा इसका ठीक है दोस्तों 1 3 लो 3 1 1 3

सेट में एक ही बात है ऑर्डर से कोई फर्क नहीं पड़ता और एक क्या हो जाएगा वो खुद अब ध्यान देना वो खुद ठीक है ठीक है मतलब हर

सेट खुद का सबसेट होता है और एक और चीज फाई सेट भी सबका सबसेट होता है एमटी सेट इज ऑलवेज अ सबसेट ऑफ एवरी सेट याद रखिए ये

बात तो टोटल कितने सबसेट्स आ गए आप गिन के देखोगे आठ होंगे टोटल कितने एक दोती च पा 6 सा 8 अब यहां से आपको एक फार्मूला बताता

हूं मैं किसी भी सेट के आपको नंबर ऑफ सबसेट्स निकाल ले तो नंबर ऑफ सबसेट्स का फार्मूला होता है नोट कर लीजिए नंबर ऑफ

सबसेट्स का फार्मूला होता है 2 की पावर n क्या 2 की पावर ए जहां पर जहां पर ये जो n है यह आपका नंबर ऑफ एलिमेंट्स है क्या है

नंबर ऑफ एलिमेंट्स समझ ग लॉजिक समझ ग लॉजिक पक्का ठीक है इसको स्टार लगा के नोट कर लीजिए

बहुत इजी अब मेरे एक क्वेश्चन का जवाब दीजिए मानो मानो मानो मानो मानो मानो मानो मानो मैंने आपसे क्वेश्चन करा कि मेरे पास

एक b सेट है मानो n ब है फ मतलब जो b सेट होगा उसमें पांच एलिमेंट्स हैं जो b सेट होगा उसमें पांच एलिमेंट्स हैं उसके नंबर

ऑफ सबसेट्स कितने बनेंगे नंबर ऑफ सबसेट्स बताओ अरे भैया मानो एक ब सेट है जिसमें एलिमेंट्स लिखे 2 3 4 5 6 पांच एलिमेंट्स

लिखे हुए हैं इसके टोटल सबसेट्स कितने बनेंगे नंबर ऑफ सबसेट्स टू की पावर जितने एलिमेंट्स है फ तो 32 सबसेट्स बनेंगे समझ

में आ गया 32 सबसेट्स बनेंगे ठीक है एक बात याद रखिए हर सेट खुद का सबसेट होता है हर सेट

खुद का सबसेट होता है और फा सेट भी हर सेट का सबसेट होता है यही आपका यहां पर लिखा हुआ था क्या एवरी सेट इज अ सबसेट ऑफ इट

सेल्फ द एमटी सेट इज अ सबसेट ऑफ एवरी सेट यही दो बातें मैंने आपको सिखाई थी ठीक है हर एक सेट खुद का सबसेट होता है मतलब a

हमेशा a का सबसेट होगा b हमेशा b का सबसेट होगा d हमेशा d का सबसेट होगा और एमटी यानी फा सेट इज अ सबसेट ऑफ एवरी सेट का

मतलब फाई आपका a का भी b का भी c का भी d का भी और हर सेट का सबसेट फाई होता है ठीक है लास्ट में लिखा है द टोटल नंबर ऑफ

सेट्स ऑफ अ फाइना इट सेट कंटेनिंग n एलिमेंट्स इज 2 की पावर n अगर किसी सेट में n एलिमेंट है तो उसके सबसेट कितने

बनेंगे ू की पावर ए सबसेट्स आपको मैं ये पहले ही बता चुका हूं ठीक है बस ओके सर चलिए अच्छा यहां पर है एक और इंपोर्टेंट

चीज भैया प्रॉपर सबसेट का चलो यही पर मतलब बताओ प्रॉपर सबसेट्स का मतलब क्या होता है प्रॉपर सबसेट का मतलब क्या ठीक है चलो

पीछे बताता हूं प्रॉपर सबसेट का मतलब क्या होता है बहुत ध्यान से सुनना प्रॉपर सबसेट ठीक है प्रॉपर सबसेट का मतलब अगर

मानो मैंने एक सेट लिया ट 3 ठीक है कितने सबसेट बनेंगे इसके टोटल सबसेट कितने ब तुम जानते हो टोटल सबसेट्स इसके बनेंगे ट की

पावर ए मतलब ू की पावर आ सबसेट्स बनेंगे ठीक है कौन कन से होंगे व य पर लिख भी दो फ होगा वन होगा ू होगा सेट में थ्री

होगा ट होगा 2 3 होगा और 1 3 होगा या फिर 31 भी लिख सकते

हो और क्या और 1 2 3 होगा ठीक है तो एक दोती च पा 6 सा आ ये आपके आठ सबसेट्स आ गए लेकिन यहां पे एक बात बहुत गौर से नोटिस

करना अगर मैं आपसे पूछूं प्रॉपर सबसेट्स बताओ एक के क्या बोला अगर मैं आपसे पूछूं प्रॉपर सबसेट्स बताओ a के तो प्रॉपर सबसेट

में सिर्फ और सिर्फ ये वाले सेट आंगे समझ गए ये आपके प्रॉपर सबसेट्स है समझ गए ये आपके प्रॉपर सबसेट्स

है प्रॉपर सबसेट्स याद रखिए प्रॉपर सबसेट में वो जो सेट जो खुद का सबसेट होता है वो इंक्लूड नहीं होता समझ में आ गया समझ में

आ गया पक्का प्रॉपर सबसेट्स में हमेशा जो एलिमेंट्स होंगे वो उस सेट से कम ही होंगे भाई यहां पर तीन एलिमेंट्स है उसके बराबर

नहीं होंगे ठीक है अब इसको डिनोट कैसे कर करते हैं फॉर एग्जांपल फॉर एग्जांपल दोस्तों इसको ऐसे डिनोट करते हैं कि फ फ

इज अ प्रॉपर सबसेट ऑफ a प्रॉपर सबसेट में नीचे इक्वल का साइन नहीं लगाते आप ऐसे समझ सकते हो कि इक्वल कब लगाऊंगा जब ये दोनों

जब मैं इसको भी इंक्लूड करूंगा भाई ये इसके इक्वल है ना ये इसके इक्वल है समझ में आ गया अच्छा और क्या मानो मैं लिख

सकता हूं वन जो सेट है वो सबसेट है a का जो टू सेट है वो प्रॉपर सबसेट है a का ठीक है ठीक है थ्री जो सेट है वो प्रॉपर सबसेट

है a का थ जो सेट है वो प्रॉपर सबसेट a का वैसे ही वैसे ही ट जो सेट है वो प्रॉपर सबसेट है ए का ठीक है और थ आपका ट हो गया

और आपका 2 3 2 3 आपका प्रॉपर सबसेट ए का ठीक है और और अगर ता 1 2 3 तो ये सबसेट तो है का पर प्रॉपर सबसेट नहीं है तो यहां पर

आप ऐसा लिखते हो समझ गए समझ गए भैया क्लियर हो गया पक्का 100% ओके गुरुजी अच्छा तो अगर मैं आपसे

पूछू जरा ध्यान देना जरा ध्यान देना ठीक है मानो मेरे पास कोई सेट मैंने आपसे क्वेश्चन करा कि मानो मेरे पास कोई सेट है

उस कार्डिनल नंबर है कार्डिनल नंबर है मानो सेट ए का

10 ठीक है कितने इसके प्रॉपर सबसेट होंगे नंबर ऑफ प्रॉपर सबसेट्स बताओ लगाओ दिमाग नंबर ऑफ

प्रॉपर सबसेट्स पूछ रहा हूं नंबर ऑफ प्रॉपर सबसेट्स कितने होंगे नंबर ऑफ

प्रॉपर सबसेट्स कितने होंगे सबसेट्स कितने होंगे जितने भी एलिमेंट्स है ू की पावर में लगा दो तो 2 की पावर 10 मतलब आपका

1024 एक कम कर दो एक कौन सा कम कर रहा हूं एक कौन सा कम कर रहा हूं सबसेट्स में वो इक्वल वाला सेट भी आता है उस उसको मैं कम

कर दे रहा हूं ठीक है तो बस 2 की पावर 10 -1 दोस्तों 1023 आएगा तो इतने प्रॉपर सबसेट्स बनेंगे उस सेट के जिसमें 10

एलिमेंट्स है तो फार्मूला तुम लोग समझ गए प्रॉपर सबसेट का फार्मूला होता है यहां पर लिख देता हूं मैं प्रॉपर सबसेट का

फार्मूला होता है नंबर ऑफ प्रॉपर प्रॉपर सबसेट का फार्मूला होता है 2 की पावर n और

उसमें एक मा माइनस कर दो इसको आप नोट कर लो इजी समझ आ रहा है भैया जी ओके गुरुजी चलिए आगे चला जाए अब देखो जैसे आपको ये

वाला क्वेश्चन दिया है ना क्या बोल रहे है क्वेश्चन में टू फाइना इट सेट्स हैव m एंड n एलिमेंट्स तो दो फाइना इट सेट्स है दो

फाइना इट सेट्स है मतलब उसमें लिमिटेड नंबर ऑफ एलिमेंट्स है तो कितने एलिमेंट्स है भैया एक में m एलिमेंट्स है और एक में

आपके n एलिमेंट्स क्या बात समझ में आ रही है ठीक है भैया अच्छा अब क्या बोल रहे है टोटल नंबर ऑफ सेट्स ऑफ द फर्स्ट सेट इज

56 मोर देन द टोटल नंबर ऑफ सबसेट्स ऑफ द सेकंड सेट आराम से आराम से पहले मैं आपसे एक सवाल करता हूं सबसेट की बात कर रहे हैं

तो मुझे बताओ अगर एक सेट है ए अगर एक सेट है ए उसमें कितने एलिमेंट्स है ए एलिमेंट्स है अगर एक सेट है बी उसमें

कितने एलिमेंट्स है n एलिमेंट्स मतलब इसमें मानो 10 एलिमेंट्स इसमें 11 एलिमेंट्स कुछ भी हो सकता है मुझे बता

नंबर ऑफ सबसेट्स कितने बनेंगे नंबर ऑफ सबसेट्स कितने बनेंगे a के a के नंबर ऑफ सबसेट कितने होंगे और b के नंबर

ऑफ सबसेट्स कितने होंगे तो भाई m एलिमेंट्स है जितने एलिमेंट्स है उसको टू की पावर में लगा दो तो a सेट के 2 की पावर

m सबसेट्स होंगे बी सेट के 2 की पावर n सबसेट्स होंगे तो ये आपको लॉजिक समझ में आ गया अब क्वेश्चन में क्या बोल रहे हैं द

टोटल नंबर ऑफ सबसेट्स किसके सबसेट्स ऑफ द फर्स्ट सेट अच्छा पहले सेट में m एलिमेंट्स है उसमें

जितने सबसेट्स हैं इज 56 मोर देन द टोटल नंबर ऑफ सबसेट्स ऑफ द सेकंड सेट क्या बोल रहे हैं सेकंड सेट में कुछ सेकंड सेट के

कुछ सबसेट्स होंगे फर्स्ट सेट के कुछ सबसेट्स होंगे फर्स्ट सेट के जितने भी सबसेट्स है वो 56 ज्यादा है दूसरे सेट के

सबसेट से क्या आपको बात समझ में आ रही है क्या आपको बात समझ में आ रही जैसे फॉर एग्जांपल मानो मैंने सेट ए मानो

मैंने मानो मैंने 100 एलिमेंट्स बोल दिए 100 नहीं मानो मानो सेट ए के कितने सबसेट बन रहे 100 सेट बी के बन रहे भैया आपके 44

समझ गए अब मुझे बताओ 44 से कितना ज्यादा है 100 44 से कितना ज्यादा है 100 56 बताओ समझ रहे हो बी के कितने सबसेट्स है 44 ए

केने कितने सबसेट्स है 100 एक के कितने ज्यादा सबसेट्स है 56 ज्यादा सबसेट्स है तो वही अपन से क्वेश्चन में बोल रहे हैं

कि पहले सेट के जितने भी सबसेट्स हैं वो क्या है भैया वो 56 ज्यादा है दूसरे सेट के नंबर ऑफ सबसेट से आपको ये इक्वेशन दी

हुई है और आपसे बोला कि m और n की वैल्यू निकालो क्या लॉजिक समझ में आया भाई पहले ये ए सेट के नंबर ऑफ सबसेट्स है वो 56

ज्यादा है दूसरे बी सेट के नंबर ऑफ सबसेट से समझ में आया सॉल्व कैसे करेंगे देखो दिमाग कैसे

लगाया 2 की पावर m - 2 की पावर n साथ में लिखो अब इसको सॉल्व कैसे करें मुझे ज्यादा कुछ समझ नहीं आ रहा इतना समझ में आ रहा कि

56 को ब्रेक करा सकते है तो 56 को ब्रेक करा मैंने 56 को दोस्तों ब्रेक करके अपन लिख सकता है 7 * 8 मतलब 7 * 2 की पावर 3

सही बात है यहां पर मैंने लिख दिया भैया 2 की पावर 3 * 7 कोई दिक्कत कोई दिक्कत ब्रेक करके तो आपका 2 की पावर n 2 की पावर

n आ गया अब ये 2 की पावर में य 2 की पावर में नहीं है तो मैंने क्या दिमाग लया 2 की पावर m - 2 की पावर n 2 की पावर 3 और

दोस्तों इसको मैंने लिख दिया इसको मैंने लिख दिया इनटू 2 की पावर 3 - 1 क्या हम ऐसा लिख सकता हूं 7 को मैं 2 की पावर 3 -1

भाई 2 की पावर 3 8 -1 ठीक है अब आगे जरा इसको सॉल्व करें तो 2 की पावर m - 2 की पावर n = 2 की पावर 3 अंदर जाके इसमें 2

की पावर 3 अंदर जाके इसमें तो 2 की पावर 3 * 2 की पावर 3 2 की पावर 6 आ जाएगा 2 की पावर 3 * 1 तो आपका 2 की पावर 3 आ जाएगा

ऐसा कुछ अब कंपेयर कर लो अब कंपेयर कर लो तो m आपकी दोस्तों 6स आ गई n आपका थ्री आ गया ठीक है तो पहले सेट में कितने

एलिमेंट्स हैं भैया छह एलिमेंट्स हैं तो सबसेट्स कितने बनेंगे 2 की पावर 2 की पावर 6 सबसेट बनेंगे दूसरे सेट में आपके n यानी

तीन एलिमेंट्स हैं तो सबसेट आपके टू की पावर थ बनेंगे 2 की पावर 6 का मतलब होता है दोस्तों 64 2 की पावर 3 का मतलब होता

है 8 8 से कितना ज्यादा है 64 56 ज्यादा है तो पहले सेट के 64 सबसेट्स होंगे दूसरे सेट के आठ सबसेट्स होंगे पहले सेट के

सबसेट ज्यादा है कितने 56 ज्यादा है समझ गए इजी मेरे ख्याल से बहुत इजी चलिए आगे बढ़ते हैं चलो अब चलते हैं नेक्स्ट टॉपिक

पर एक छोटी-छोटी चीजें कुछ समझने वाली है ध्यान देना जरा ठीक है तो यार इंटरवल्स एज सबसेट्स ऑफ़ r अच्छा अब सबसे पहले आपको एक

चीज़ बता दूं क्या सबको यह बात समझ आ रही है क्या सबको यह बात समझ आ रही है कि भैया कि नेचुरल नंबर इज़ अ सबसेट ऑफ़ होल नंबर

होल नंबर इज़ अ प्रॉपर सबसेट या फिर सबसेट ऑफ सबसेट ऑफ़ आपका z इंटी जर्स z इंटी जर्स इज़ अ सबस ऑफ आपका q रैशनल नंबर और

यह आपका रियल नंबर क्या सबको यह बात समझ आ रही है बहुत इंपॉर्टेंट बात है नोटिस करने वाली

सोच के देखो इसका मतलब क्या हुआ कि नेचुरल नंबर सबसेट है होल नंबर का क्यों जितने भी नेचुरल नंबर्स होते हैं सारे के सारे होल

नंबर होते हैं मतलब इस होल नंबर के सेट में सारे के सारे नेचुरल नंबर होंगे ही होंगे समझ में आ रहा है रैशनल नंबर इज अ

सबसेट ऑफ रियल नंबर्स भाई रियल नंबर्स में क्या आपके रैशनल नंबर के सारे एलिमेंट्स इंक्लूडेड होंगे बिल्कुल होंगे तो क्योंकि

यहां वाले सारे एलिमेंट्स यहां पर हैं यहां वाले सारे एलिमेंट्स यहां पर हैं यहां वाले सारे नंबर्स यहां पर है तो ये

इसका सबसेट है फिर प्रॉपर सबसेट है समझ में आ गया ठीक है भैया अच्छा ठीक है अच्छा अब यहां पर जरा समझने की कोशिश करना या

क्लोज्ड इंटरवल का मतलब क्या होता है बहुत ध्यान से क्लोज्ड इंटरवल का ठीक है मानो अगर मैंने दोस्तों लिख मैं अगर ऐसा लिखता

हूं क्या मैं लिखता हूं अगर 1 2 इसका मतलब क्या हुआ अगर मैं कर्ली ब्रैकेट 1 2 लिखता हूं अगर मैं करली ब्रैकेट 1 2 लिखता हूं

मतलब यहां पे सिर्फ और सिर्फ दो नंबर्स हैं दो एलिमेंट्स है वन और टू पर अगर मानो ऐसा लिखा मैंने ऐसा अगर मैंने आप ये वाला

ब्रैकेट लगाया इस वाले ब्रैकेट का मतलब होता है कि यहां पर वन और टू तो है ही पर वन और टू के बीच में जितने नंबर्स हैं

आपको पता है बहुत सारे नंबर्स होते हैं इनफा मे नंबर्स वो सारे नंबर्स भी हैं क्या बात समझ में आ रही है पक्का इसी को

बोलते हैं आपका क्लोज्ड इंटरवल क्लोज्ड का मतलब वन और टू इंक्लूडेड है और इनके बीच वाले सारे नंबर्स भी हैं क्या बात समझ में

आई इसको आप ऐसे भी लिख सकते हो और और कि x मानो x कोई नंबर होगा कौन-कौन सा नंबर है भैया x आपका वन या वन से बड़ा टू या टू से

छोटा समझ में आ गया क्लियर हो गया यह एक ही बात है आपको यह लिखना आना चाहिए ठीक है मानो अगर मैं लिखता हूं 2 4 इसका मतलब

क्या हुआ अगर मैंने क्लोज़ ब्रैकेट लगाया तो कि 2 और 4 तो है ही पर इसके बीच में बहुत सारे नंबर्स हैं समझ में आया चलिए

भैया अच्छा अब ओपन इंटरवल का मतलब क्या होता है ओपन इंटरवल का मतलब ब्रैकेट पर है मानो मर अगर मैं लिखा 1 2 ऐसा अगर मैंने

यह वाला ब्रैकेट लगा इसका मतलब क्या है कि वन और टू इंक्लूडेड नहीं है पर इनके बीच वाले सारे नंबर्स हैं इसमें ठीक है मतलब

अगर मैं ऐसा लिखता हूं इसका मतलब वन और टू के बीच में जितने भी नंबर्स है उनके बारे में बात करी जा रही है ठीक है तो इसको आप

और करके ऐसा भी लिख सकते हो कि x x मतलब कौन सा नंबर भैया वन से बड़ा टू से छोटा क्लियर है बॉस क्लियर है तो ये क्लोज

इंटरवल ये आपका ओपन इंटरवल इसको अपन ऐसा भी लिखते हैं कभी-कभी या फिर इसको आप ऐसा मतलब इसका उल्टा लगा लो क्लोज का ठीक है

ऐसा भी लिखते हैं ठीक है इसका मतलब भी वही कि वन और टू को नहीं गिन रहा हूं वन और टू के बीच में सारे नंबर्स गिन रहा हूं सेमी

क्लोज या फिर सेमी ओपन का मतलब क्या होता है मतलब आधा क्लोज आधा ओपन कुछ ऐसा मतलब है इसका मानो मैंने ऐसा लिखा यहां पर

क्लोज लगाया यहां पे ऐसा लगा दिया या फिर ऐसा लगा दिया इसका मतलब क्या है इसका मतलब है कुछ ऐसा कि x

जो नंबर होगा वो वन या वन से बड़ा और टू से छोटा मतलब टू नहीं होगा क्या बात समझ में आ रहा है क्लियर इसका मतलब क्या हुआ

कि भाई वन है वन और टू के बीच में सारे नंबर्स भी हैं क्लियर हो गया ठीक है इसको आप ऐसा भी लिख सकते हो कि वन है और टू

नहीं है क्लियर है भैया तो ये आपको बेसिक बातें पता होनी चाहिए अब देखो यूनिवर्सल सेट का

मतलब क्या होता है एक ऐसा सेट जो गिवन कॉन्टेक्स्ट में सारे सेट्स सबसेट है समझ में आया सबसेट नहीं है जो गिवन

कॉन्टेक्स्ट में जितने भी सेट है सब इसका सबसेट है फिर से बोलूंगा फिर से बोलूंगा ठीक है गलत उल्टा बोल दिया था मैंने ठीक

है फिर से यूनिवर्सल सेट चलो आपको एग्जांपल से बताता हूं मानो मैंने एक सेट लिया

टूथ फर डॉट डॉट डॉट ड 10 तक ठीक है 10 तक आपके मैंने नेचुरल नंबर्स ले लिए मानो मैंने बी एक सेट लिया 2 4 मैंने सी एक सेट

लिया 3 मैंने डी एक सेट लिया ट 5 से ठीक है और मानो मैंने e एक सेट लिया 1 ना 7 8 10 और

2 ठीक है अब समझना यह मैंने एक कॉन्टेक्स्ट सेट करा कांटेस्ट म एक क्वेश्चन है एक तरीके से क्वेश्चन है ठीक

है इस क्वेश्चन में यह सारे सेट इसका सबसेट है कि नहीं है ये सारे के सारे सेट इसका सबसेट है कि नहीं है मतलब इ जितने भी

एलिमेंट्स सारे के सारे यहां मौजूद है तो दोस्तों इसको मैं क्या बोलूंगा कि जो ये है जो ये है वो यूनिवर्सल सेट है जो ये है

वो यूनिवर्सल सेट है क्योंकि वो इन सारे सेट्स को कंटेन कर रहा है एक गिवन कॉन्टेक्स्ट में समझ में आया समझ में आया

क्लियर हुआ पक्का ओके गुरुजी ठीक है अभी आपको ये धीरे-धीरे समझ में आ जाएगा फॉर एग्जांपल मानो मानो आप अच्छा जरूरी नहीं

कि ये यूनिवर्सल सेट हो है ना यूनिवर्सल सेट यूनिक नहीं होता मानो भाई एक ही जगह मानो मैंने b एक सेट लिखा b नहीं मानो

मैंने f एक सेट लिखा वन से लेकर सारे नेचुरल नंबर्स 20 तक ठीक है तो ये भी ये भी यूनिवर्सल सेट होगा इनके लिए समझ में

आया ठीक है एक ऐसा सेट जो सारे के सारे एलिमेंट्स कंटेन करें उस गिवन कॉन्टेक्स्ट में क्लियर हो गया ठीक है भैया अच्छा अब

यहां पर कुछ वर्ड्स का मतलब सुपरसेट का मतलब शायद आपको मैंने नहीं बताया था चलो यह अपन भूल गए थे ये आपको बता देता हूं अब

देखो जैसे आपको पता है कि बी सबसेट है a का ठीक है बी सबसेट है a का c भी सबसेट है ए का डी भी सबसेट है ए का और e भी आपका

सबसेट है ए का समझ में आ रहा है e भी आपका सबसेट है ए का ठीक है अब समझना बी आपके a का सबसेट है इसको आप ऐसा भी बोल सकते कि a

आपके बी का सुपरसेट है क्या आप इसको ऐसा लिखो कि ए आपके बी का अगर मानो मैंने इसको ऐसा लिखा मैंने तो इसका मतलब होता है a

आपके बी का सुपरसेट है समझ गए बी इज अ सबसेट ऑफ a ए इज अ सुपरसेट ऑफ बी बी इज अ सबसेट ऑफ a ए इज अ सुपरसेट ऑफ बी क्या बात

समझ में आ रही है ओके बॉस चलिए अब बहुत इंपॉर्टेंट वो तो क्यार फुद्दू चीज थी पावर सेट का मतलब क्या होता है बहुत इजी

पावर सेट मानो मैंने एक सेट लिया ठीक है बेसिक बेसिक बातें मैंने लिया 1 2 3 ठीक है अगर आपसे कोई पूछ प यानी पावर सेट ऑफ ए

बताओ आपसे किसने क्या पूछा भैया पावर सेट ऑफ ए बताओ इसका मतलब क्या होता है सिंपल पावर सेट है मतलब एक सेट होगा

पावर सेट है मतलब एक सेट होगा पावर सेट है मतलब एक सेट होगा किसका सेट है सेट ऑफ ऑल सबसेट्स सेट ऑफ ऑल सबसेट्स इज कॉल्ड पावर

सेट यहां पे आप डेफिनेशन नोट कर लो क्या सेट किस किसका सेट है भैया सेट ऑफ ऑल सबसेट्स सेट ऑफ ऑल सबसेट्स इज कॉल्ड पावर

सेट अ गुरु जी एग्जांपल दीजिए उसी से समझ आता है ऐसे तो हमें कुछ नहीं आता है भैया वैसे ही क्लास 11थ का मैथ्स बहुत डिफिकल्ट

है कितनी सारी चीजें एक ही चैप्टर में है आसान है देख चिंता मत करो ठीक है मान मैंने एक सेट लिया 1 2 3 इसके सबसेट कौन

से होंगे फा होगा कर्ली ब्रैकेट व होगा कर्ली ब्रैकेट टू होगा कर्ली ब्रैकेट थ होगा सारे के सारे लिख दे कर्ली ब्रैकेट 1

2 होगा कर्ली ब्रैकेट 23 होगा कर्ली ब्रैकेट 3 3 33 व होगा हा या व 3 लिख दो एक ही बात है और एक आपका ट 3 आपको पता है

टल आठ सबसेट्स होंगे ये सारे अब सुनना इंटरेस्टिंग चीज ये सारे के सारे सबसेट्स है ए सेट के अगर इन सबसेट्स को लेकर मैं

एक सेट बना दूं इसी को बोलते हैं पावर सेट ऑफ ए पावर सेट मतलब ये भी एक सेट है ये भी एक सेट है किसका सेट है सबसेट्स का मतलब

इस सेट में कौन ककन से एलिमेंट्स है सबसेट्स समझ गए किसके के क्लियर हो गया पक्का अब यहां पर बस एक बात बता

दो ध्यान देना ठीक है क्वेश्चन है मानो ए या फिर चलो मानो ए बी मतलब कार्डिनल नंबर ऑफ सेट बी मानो इसमें पाच एलिमेंट है चार

एलिमेंट मुझे बताओ इसका आंसर फटाफट सोच कर गुरुजी इसका मतलब ही समझ नहीं आ रहा आंसर कैसे बताएंगे

कार्डिनल नंबर ऑफ पावर सेट ऑफ बी मतलब पावर सेट जो बी का बनेगा भाई बी सेट में चार एलिमेंट्स है बी सेट में चार

एलिमेंट्स है उसके पावर सेट में कितने एलिमेंट्स होंगे यह आपसे पूछा जा रहा है कैसे बताओगे भाई बी सेट में अगर चार

एलिमेंट्स है तो पावर सेट मतलब क्या बी के जितने भी सबसेट्स होंगे सबका सेट बना दो बी के जितने भी सबसेट्स होंगे सबका सेट

बना दो तो भैया बी के कितने सबसेट्स होंगे 2 की पावर 4 16 सबसेट्स होंगे और वो 16 सबसेट्स का सेट बना दो तो दोस्तों पावर

सेट ऑफ बी में भी 16 एलिमेंट्स होंगे आप समझ गए तो सिंपल यहां से आपको समझ में आया जितने नंबर जितने सबसेट्स होते हैं उतने

ही पावर सेट में एलिमेंट्स होते हैं समझ में आ गया तो यहां पे आप लिख लो नंबर ऑफ एलिमेंट्स नंबर ऑफ एलिमेंट्स इन पावर सेट

पावर सेट नंबर ऑफ एलिमेंट्स इन पावर सेट इज इक्वल टू नंबर ऑफ सबसेट्स

इज इक्वल टू नंबर ऑफ सबसेट सिंपल सी बात भाई पावर सेट क्या है भाई पावर सेट क्या है पावर सेट है पावर सेट सारे सबसेट्स का

कलेक्शन तो जितने सबसेट्स होंगे उतने एलिमेंट्स होंगे पावर सेट में आई होप आपको बात क्लियर हो गई अब इसके ऊपर अ बहुत

बेहतरीन बेहतरीन क्वेश्चन करने वाले हैं आई होप आपको मजा आ रहा है बने रहना चलिए भैया आगे चलते हैं चलिए तो इसी पर बेस

दोस्तों कुछ क्वेश्चंस देख ली जाए कि पावर सेट पर कैसे क्वेश्चंस आते हैं बहुत इजी है भाई बहुत इजी है ठीक है बट यहां से आप

बहुत इंटरेस्टिंग चीजें देखने को मिलेंगी आपको है ना अगर a बराबर ऐसा कुछ दिया हुआ है आराम से देखो सेट को पहले समझने की

कोशिश करो क्या ए सेट आपको दिया हुआ है कर्ली ब्रैकेट मतलब सेट और उसमें एलिमेंट्स कौन-कौन से फोकस करिए ध्यान से

एक एलिमेंट a है और एक एलिमेंट कर्ली ब्रैकेट बी है क्या ये ये बात समझ में आ रही है यहां पे दो एलिमेंट्स है एक

एलिमेंट a है और एक एलिमेंट कर्ली ब्रैकेट ब है क्या आपको ये बात समझ आ रही है और इन दोनों एलिमेंट्स को लेकर एक सेट बनाया गया

है क्या ये बात समझ आई अब यहां पर कुछ बेसिक सवाल कर लेता हूं भैया ध्यान देना अगर मैं ऐसा कहूं कि आपका a बिलोंग करता

है यहां पर इसको a लिख रहने दो ठीक है अगर मैं ऐसा कहूं आपका a बिलोंग करता है कैपिटल ए को तो क्या ये ट्रू है या फाल्स

है आंसर करिए ये ट्रू है क्यों भाई a एक एलिमेंट है एलिमेंट बिलोंग करता है सेट a को हां कर रहा है अगर मैं ऐसा लिखूं b

बिंग्स टू a क्या यह सही है b बिलंग टू a कैसे चेक करेंगे क्या b एलिमेंट a सेट को बिलोंग करता है भाई b एलिमेंट a सेट में

है ही नहीं गुरुजी ये दिख तो रहा है नहीं यह एलिमेंट b नहीं है यह करली ब्रैकेट b है समझ आ यह गलत है यह गलत है यह सही

ध्यान देना एक और क्वेश्चन अगर मैं बोलू कि कर्ली ब्रैकेट ब क्या ए सेट को बिलोंग करता है तो ये एकदम सही है क्योंकि

एलिमेंट बिलोंग करता है सेट ए को अब ध्यान देना मुझे बताना ट्रू या फाल्स ठीक है अगर मैं लिखता हूं अगर मैं लिखता हूं भैया

ऐसा ठीक है ध्यान देना कर्ली ब्रैकेट बी सबसेट ऑफ ए ये ट्रू है या फाल्स इंटरेस्टिंग हो रही है चीजें सोच के देखो

क्या लिखा मैंने कर्ली ब्रैकेट ब सबसेट है a का क्या ये सही है तुम बोलोगे तुम बोलोगे भाई सबसेट समझते हो ना ठीक है क्या

कर्ली ब्रैकेट ब सबसेट a का ये गलत है कली ब्रैकेट ब एलिमेंट है a का एलिमेंट है सबसेट नहीं एलिमेंट है आप समझ रहे हो मैं

क्या बोल रहा हूं तो यहां पे सबसेट का साइन नहीं आएगा कु जी सेट ही तो है नहीं दोस्तों अगर ये ऐसा होता देख कर्ली

ब्रैकेट भी एलिमेंट है कर्ली ब्रैकेट भी एलिमेंट है उसमें अगर सेट का साइन लगा दिया यह सबसेट a का यह सही लिखा हुआ है

बड़ी अजीब सी बात है पर याद करो सेट का साइन एलिमेंट में ये एलिमेंट है करली ब्रैकेट भी ठीक है चलिए खैर ये मैंने आपको

एक्स्ट्रा चीजें ज्ञान की बातें बता दी अभी इसके ऊपर बहुत सारे सवाल करेंगे आपको a सेट दिया हुआ है ये इसमें दो एलिमेंट्स

हैं आपसे बोला पावर सेट ऑफ a निकालो तो सबसे पहले सारे मैं क्या लिखूंगा सबसेट्स लिखूंगा चलिए तो पहला सबसेट होगा फ ठीक है

दूसरा सबसेट होगा जो भी एलिमेंट है उसको उठाओ कर ब्रैकेट लगा दो जो भी एलिमेंट है जो भी एलिमेंट है उसको उठाओ और करली

ब्रैकेट लगा दो समझ में आया हां गुरुजी और इन दोनों को साथ में लेलो तो a ले लिया कर्ली ब्रैकेट b ले लिया और उसका सेट बना

लिया दोस्तों आपको पता है दो एलिमेंट्स है तो 2 की पावर 2 चार सबसेट्स बनेंगे चार सबसेट्स आ रहे और पावर सेट ऑफ a का मतलब

क्या हो गया जो भी सबसेट्स हैं उनका आपने सेट बना दिया फिर से बोलूंगा 1 2 3 4 सबसेट्स है उनका आपने सेट बना दिया समझ गए

तो ये आपका पावर सेट ऑफ ए आ गया क्लियर हुआ 100% गुरुजी समझ तो आ रहा है जल्दी से

बेसिक क्वेश्चन का आंसर करेंगे फटाफट है ना इससे आपका स्ट्रांग होंगे दोस्तों कांसेप्ट क्या बोल रहे हैं आराम से पहले

देखो क्वेश्चन समझ लो क्या बोल रहे है एक सेट है उसमें एक एलिमेंट है वन एक एलिमेंट है टू और एक एलिमेंट है 3 4 वो भी कर्ली

ब्रैकेट में क्या बात समझ में आ रहा है 3 4 कर्ली ब्रैकेट में एक एलिमेंट है तो आप समझ रहे हो एक एलिमेंट वन है एक एलिमेंट

टू है एक एलिमेंट ये पूरा है कली ब्रैकेट 3 4 ये पूरा ही एलिमेंट है आप ऐसा समझो ये सेट के अंदर सेट सेट के अंदर सेट है तो जो

अंदर वाला सेट है वो एलिमेंट है क्या बात समझ में आ रही है सेट के अंदर सेट है सेट के अंदर सेट है तो अंदर वाला सेट अब सेट

नहीं एलिमेंट है ठीक है और ये आपका एक एलिमेंट पांच है अब क्वेश्चन में क्या बोला चच ऑफ द फॉलोइंग स्टेटमेंट्स

इनकरेक्ट एंड वाई चलिए सिंपल तो करली ब्रैकेट 3 4 सबसेट a का ये ट्रू है या फॉल्स ये ट्रू है या फॉल्स दोस्तों कली

बकेट 3 4 एलिमेंट है एलिमेंट हमेशा बिलोंग करता है सबसेट नहीं होता भाई अगर मैं लिखूं ू क्या ू सबसेट है a का क्या ू

सबसेट a का नहीं 2 एक एलिमेंट है जो a में है तो टू बिलोंग करता है a को 2a का पार्ट है टू सबसेट नहीं a का भाई सबसेट के लिए

यहां पे सेट लगा होना जरूरी है समझ गए बहुत बढ़िया तो गुरुजी देखो सेट लगा तो है दोस्तों ये एलिमेंट है पूरा अगर इसमें सेट

लगा होता तो बात अलग होती तो ये आपका फॉल्स हो गया अब देखो कर्ली ब्रैकेट 3 4 बिलोंग करता है a को तो भाई ये एलिमेंट है

a को बिलोंग कर रहा है तो ये आपका ट्रू है ठीक है 3 4 करली ब्रैकेट तो देखो एलिमेंट लिया एलिमेंट में सेट का साइन अलग से

लगाया भाई ये आपका एलिमेंट है ये आपका एलिमेंट है उसमें सेट का लगाया तो वो अब आपका सबसेट होगा a का ट्रू है ठीक है वन

बिलंग करता है को तो 1 a में आ रहा है ट्रू है वन सबसेट a का यह फॉल्स है समझ गए भाई ये तो सेट ही नहीं है तो सबसेट कैसे

होगा जो सेट नहीं वो सबसेट नहीं जो सेट नहीं वो सबसेट नहीं ओके बबुआ करली ब्रैकेट 1 2 5 सबसेट a का तो वन एक एलिमेंट है टू

एक एलिमेंट है फाइ एक एलिमेंट है एलिमेंट्स का सेट बनाया तो जाहिर सी बात है वो सबसेट होगा a का तो ये आपका ट्रू है

समझ गए 1 2 फ बिलोंग करता है को गलत दोस्तों नटू का बिलोंग मतलब एलिमेंट होना चाहिए तो क्या यह पूरा एलिमेंट है क्या ये

पूरी फिर देखो बिलोंग का मतलब ये जो इधर लिखा है ये आपका एलिमेंट होना चाहिए आपका एलिमेंट होना चाहिए क्या ये एलिमेंट है

गुरुजी कर्ली ब्रैकेट 1 2 फ दिख नहीं रहा है एलिमेंट कहां दिख रहा है समझ रहे हो भाई ये पूरा एलिमेंट होना चाहिए मतलब ये

सेट के अंदर ये पूरी चीज आनी चाहिए थी ये आपका फॉल्स है ठीक है कर्ली ब्रैकेट 1 2 3 सबसेट ए का ये गलत है क्यों भाई थ तो कोई

एलिमेंट ही नहीं है यहां पे थ्र तो कोई गुरुजी है तो नहीं नहीं नहीं नहीं नहीं नहीं सिर्फ चार एलिमेंट है नटू कर्ली बकेट

3 4 और फ तो चार एलिमेंट्स है यहां पर अपन को तीन एलिमेंट है ही नहीं दोस्तों फॉल्स है फ बिलोंग करता है को इंटरेस्टिंग फ सेट

होता है फ एक सेट होता है एलिमेंट भी हो सकता है एलिमेंट भी हो सकता है पर यहां पर फई कहां दिख रहा है भाई बिलोंग का मतलब

बिलोंग का मतलब बिलोंग का मतलब कि एलिमेंट होना चाहिए क्या ये एलिमेंट है क्या फ अंदर आ रहा है नहीं आ रहा तो ये फॉल्स हो

गया फ हर सेट का सबसेट होता है ट्रू कली ब्रैकेट फ सबसेट a का कर्ली ब्रैकेट फ सबसेट है a का ये ट्रू या फाल्स भाई फ अगर

एक एलिमेंट होता फ अगर एक एलिमेंट होता उसमें सेट का साइन लगाओ तो वो सबसेट होता फा तो एलिमेंट ही नहीं है तो ये आपका

फॉल्स हो गया समझ गए ये बेसिक बेसिक अभी ऐसा एक और क्वेश्चन कराऊंगा टेंशन लेने की बात नहीं आओ एक बार ये वाला करके दिखाएं

है ना ये तो अपना हो चुका है दोस्तों इसको आप डिलीट कर दो बहुत बढ़िया इस पे आ जाओ फटाफट करेंगे ऐसे ही क्वेश्चन अब देखो एक

एलिमेंट फा है एक एलिमेंट कर्ली ब्रैकेट फा है एक एलिमेंट वन है एक एलिमेंट कर्ली ब्रैकेट 1 फ है और एक एलिमेंट टू है याद

रखिए अगर एलिमेंट है तो बिलोंग टू का साइन आएगा अगर सेट है तो सबसेट का साइन आएगा ठीक है तो फ बिलोंग करता है a को तो क्या

ये एक एलिमेंट है हां ये एक एलिमेंट है तो ये आपका ट्रू है कर्ली ब्रैकेट फ बिलोंग करता है को तो क्या कर्ली ब्रैकेट फ एक

एलिमेंट है हां कर्ली ब्रैकेट फ एक एलिमेंट है तो ये भी आपका ट्रू हो गया ठीक है कर्ली ब्रैकेट वन बिलोंग करता है तो

कर्ली ब्रैकेट वन कर्ली ब्रैकेट दोस्तों वन आ रहा है ना ना ना ना ना क्या भाई अगर ये बिलोंग टू का साइन है मतलब ये एलिमेंट

होना चाहिए मौजूद होना इधर कर्ली ब्रैकेट वन इधर नहीं है इधर वन है तो ये आपका फाल्स हो गया ठीक है कर्ली ब्रैकेट 2 फ

सबसेट है तो भाई अगर सबसेट बोला तो याद रखो ू और फ ये आपका एलिमेंट होना चाहिए क्या टू एलिमेंट है क्या फ एलिमेंट है हां

तो दोनों को लिया और सेट का साइन लगाया तो ये आपका ट्रू है ठीक है सबसेट बोला ये तो सेट ही नहीं है ये तो सेट ही नहीं है तो

ये तो फाल्स हो गया ठीक है बहुत इजी अच्छा इसका मतलब नॉट अ सबसेट इसका मतलब न सबसे ठीक है तो टू एक एलिमेंट है क्या हां टू

एक एलिमेंट है कर्ली ब्रैकेट वन एक एलिमेंट है क्या कर्ली ब्रैकेट वन एलिमेंट है ही नहीं वन एलिमेंट है कर्ली ब्रैकेट

वन एलिमेंट नहीं है तो भाई ये तो गलत ही है ना है ना ये तो गलत ही है और इसका सेट बना है इज नॉट अ सबसेट ऑफ a ये तो ट्रू है

भैया ट्रू क्यों है क्योंकि हां भैया ये सबसेट नहीं है का ठीक है अच्छा अब इधर देखो इधर देखो करली ब्रैकेट टू इधर है ही

नहीं कर्ली ब्रैकेट टू एलिमेंट है ही नहीं यहां पे कर्ली ब्रैकेट व भी एलिमेंट नहीं है यहां पे तो यह तो वैसे ही आपको ल दिखाई

दे रहा है तो यह भी ट्रू हो गया ट्रू क्यों नॉट अ सबसेट लिखा हुआ है इन्होंने है ना फाइव अच्छा यहां पे सबसेट बोला अब

देखना सबसेट बोला तो सबसे पहले देखो फा क्या एलिमेंट है हां है कर्ली ब्रैकेट फ का एलिमेंट है हां है कर्ली ब्रैकेट व का

ऑफ एलिमेंट है हां है तो ये भी एलिमेंट है ये भी एलिमेंट है ये भी एलिमेंट है एलिमेंट का सेट बना दिया तो सबसेट होगा ये

आपका ट्रू है अ इंटरेस्टिंग ध्यान देना कर लि अब सबसेट बोला तो यहां पे सेट होना चाहिए अब देखते हैं कर्ली ब्रैकेट फ एक

एलिमेंट है कर्ली ब्रैकेट फा एक एलिमेंट है और उसमें सेट का साइन लगा दिया तो सबसेट बन गया ट्रू हो

गया समझ गया गया क्लियर है बॉस ओके गुरुजी क्लियर है चलिए अब देखो भैया इंटरेस्टिंग ये वाला करते हैं बहुत अच्छा क्वेश्चन

बहुत अच्छा क्वेश्चन याद समझ में आ गया ठीक है तो भैया सेट ए आपको ऐसा दिया हुआ है आपसे पावर सेट ऑफ ए निकालने को बोला

गया मैंने क्या बोला पावर सेट में कितने एलिमेंट्स होंगे एक एलिमेंट फ है ध्यान दो इसको पहले लिखो ध्यान दियो भैया ध्यान

दियो भैया एक एलिमेंट फा है एक एलिमेंट कर्ली ब्रैकेट फा है और उसका सेट बना दिया तो दो एलिमेंट्स हैं तो टोटल सबसेट्स

कितने होंगे 2 की पावर 2 चार सबसेट्स होंगे तो सबसे पहला सबसेट तो फा होगा फा इज अ सबसेट ऑफ एवरी सेट उसके बाद इस

एलिमेंट को उठाया कली ब्रैकेट लगाया इस एलिमेंट को उठाया और उसमें कर्ली ब्रैकेट लगाया और फिर इन दोनों एलिमेंट्स फा को

उठाया कर्ली ब्रैकेट फा को उठाया और उसमें सेट का साइन लगाया तो एक सबसेट ये एक सबसेट ये एक सबसेट ये एक सबसेट ये और

सबसेट का अगर सेट बना दिया तो वो आपका पावर सेट ऑफ a कहलाता है देख लो भैया कौन सा सही आंसर है फा करली ब्रैकेट फा करली

करली ब्रैकेट फ और ये देखो इधर देखो a a का मतलब a का मतलब ये पूरी चीज देखो ना ये आपका a ही तो है यह आपका ए ही तो है समझ

गए तो आपका ऑप्शन नंबर सी इज द करेक्ट आंसर दोस्तों ठीक है समझ आ रहा है पक्का ओके गुरुजी

चलिए अच्छा सवाल अच्छा सवाल है ना ध्यान दीजिएगा बहुत बढ़िया हो रहे हैं आपके कांसेप्ट एनसीआरटी

से कई गुना ऊपर जाक आपको इस लेक्चर में सारी चीज प्रोवाइड करूंगा अगर तुम पेशेंस रख के आराम से देखोगे सब कुछ समझ आएगा सब

कुछ बनेगा ठीक है हाउ मेनी एलिमेंट्स डस पावर सेट ऑफ ए हैज कितने एलिमेंट्स होंगे पावर सेट ऑफ ए में अगर ए आपका फ

है अजीब हो रही है चीजें पर आसान है देखते हैं दोस्तों ए5 मतलब एक सेट है जो एमटी है एक सेट है जो एमटी है एमटी सेट म कितने

एलिमेंट्स है इसमें नंबर ऑफ एलिमेंट्स इ कितना हो गया जीरो भाई एमटी सेट एक भी एलिमेंट नहीं है एमटी सेट एक भी एलिमेंट

नहीं हां अगर ये ऐसा होता तो यहां पे एक एलिमेंट फाइ होता सेट का साइन एक एलिमेंट फाइ होता पर ये a आपको फा बोला a आपको फाइ

बोला मतलब नंबर ऑफ एलिमेंट्स यानी आपका जीरो है तो नंबर ऑफ सबसेट कितने होंगे बॉस इजी नंबर ऑफ सबसेट्स कितने होंगे बॉस नंबर

ऑफ सबसेट 2 की पावर n ए मतलब नंबर ऑफ एलिमेंट्स नंबर ऑफ एलिमेंट जीरो है तो 2 की पावर 0 एक ही सबसेट होगा मतलब इसका एक

ही सबसेट होगा और वो कौन सा होगा दोस्तों इसका सबसेट होगा इसका सबसेट एक ही होगा दैट विल बी फ ओनली इसका एक ही सबसेट होता

ट विल बी फ ओनली समझ गए समझ गए अब क्या बोला पावर सेट ऑफ ए में कितने एलिमेंट्स होंगे अच्छा दोस्तो जितने अब सबसेट फा है

तो पावर सेट ऑफ a क्या हो जाएगा अगर सबसेट फा है तो जो भी सबसेट उसका सेट बना दो समझ गए तो पावर सेट में कितने एलिमेंट्स हो गए

पावर सेट में आपके एक एलिमेंट्स हो गए ठीक है तो नंबर ऑफ एलिमेंट्स इन पावर सेट ऑफ ए आपका वन आ गया नंबर ऑफ एलिमेंट्स इन पावर

सेट ऑफ ए आपका वन आ गया समझ में आया अब ऐसी एक बहुत बढ़िया क्वेश्चन बहुत बहुत बहुत लाजवाब क्वेश्चन

क्या नंबर ऑफ एलिमेंट्स इन पावर सेट ऑफ पावर सेट ऑफ पावर सेट ऑफ फ चार होगा ये प्रूफ

करना है ये कैसे आएगा भाई साहब हम तो सर खुजाने लगे हमें तो कुछ समझ नहीं आ रहा है आराम आराम से करेंगे ठीक है दोस्तो देखो फ

एक सेट है ठीक है अभी मैंने आपको बताया मानो कि लेट कि लेट लेट एक सेट है जो फ है ठीक है जो फा है मतलब आपको पावर सेट ऑफ a

पावर सेट ऑफ फ निकालना है ठीक है तो पावर सेट ऑफ फ कैसे निकलेगा बहुत इजी मतलब मतलब पावर सेट ऑफ फ में कितने एलिमेंट्स होंगे

ये पता करता हूं ठीक है जरा ध्यान देना आराम आराम से ठीक है दो हमें पता है अगर a इसमें एक भी एलिमेंट नहीं है फ तो नंबर ऑफ

सबसेट्स अभी मैंने आपको बताया नंबर ऑफ सबसेट्स बनेंगे आपके 2 की पावर 0 एक ही सबसेट बनेगा और वो कौन सा होगा वो आपका

होगा फ तो भैया पावर सेट मतलब सबसेट यहां पर लिख देता हूं मैं सबसेट लास्ट क्वेश्चन की तरह ही है सबसेट आपका फ हो गया तो पावर

सेट ऑफ ए क्या हो जाएगा जो भी सबसेट है उसका सेट बना दो तो एक एलिमेंट फ आ रहा है पावर सेट में तो नंबर ऑफ एलिमेंट्स इन

पावर सेट ऑफ ए आपका आ रहा है वन नंबर ऑफ एलिमेंट्स इन पावर सेट ऑफ a आपका आ रहा है वन अब पावर सेट ऑफ पावर सेट ऑफ फ मतलब

इसका भी पावर सेट बनाना है इसके मतलब इसका भी ये जो पावर सेट है ना इसका भी पावर सेट उसमें कितने एलिमेंट्स होंगे हमें एलिमेंट

से मतलब है दोस्तों इसमें एक एलिमेंट है एक एलिमेंट है भाई मानो आप इसको एक सेट की तरह ट्रीट करो मानो ये b सेट है b सेट में

एक एलिमेंट है b सेट में एक एलिमेंट है तो सबसेट्स कितने बनेंगे 2 की पावर 1 टू सबसेट्स बनेंगे दो सबसेट बनेंगे तो नंबर

ऑफ पावर सेट कितने होंगे दो पावर सेट्स होंगे हां या ना तो ऐसा बोल सकता हूं कि नंबर ऑफ व्हिच इंप्लाइज नंबर ऑफ एलिमेंट्स

इन पावर सेट ऑफ पावर्स एट ऑफ a आपका टू आ जाएगा क्या बात समझ आई अब समझो अब आप इसको अब आप इसको एक सेट ट्रीट करो भाई ये सेट

ही है मान लो इसको आपने सेट लिया c c सेट में दो एलिमेंट्स है सी सेट में दो एलिमेंट्स हैं स सेट में आपके दो

एलिमेंट्स हैं ठीक है तो c सेट में अगर दो एलिमेंट्स है तो नंबर ऑफ सबसेट कितने हो जाएंगे 2 की पावर 2 दैट इज चार सबसेट्स

चार सबसेट्स तो चार पावर सेट बनेंगे समझ गए समझ गए बहुत बढ़िया तो बस यहां पे क्या लिखना है भैया आपको दिस इंप्लाइज नंबर ऑफ

एलिमेंट्स इन पावर सेट ऑफ पावर सेट ऑफ पावर सेट ऑफ a या फिर फ कह दो कितना आ जाएगा चार आ जाएगा क्या बात समझ आई क्या

बनता है क्या बनता है क्या बनता है क्या बनता है क्या बनता है क्या बनता है बात समझ आई नहीं समझ में आया इसको एक बार फिर

से समझ के देखना सोच कर देखना सब समझ में आ जाएगा ठीक है और बिल्कुल भी कभी भी कोई लंबा सेशन होता है ना बिल्कुल भी ऐसे डी

मोटिवेशन नहीं होना कि यार नहीं बन रहा है बीच में चले जाएंगे तुम ये देखो अगर ये लेक्चर तुम्हारा तीन चार घंटे का है मतलब

कुछ ना कुछ कुछ ना कुछ नहीं बहुत कुछ आपको बंदा पढ़ा कर गया होगा और आंखों से देख में ना बंदे के वाइफ से आपको समझ में आ

रहा था कि वो जननली पढ़ा रहा है या बस ऐसे ही आया है ठीक है तुम्हारे लिए आए हैं परफेक्ट वन शॉट देकर जाऊंगा बिल्कुल भी

झूठ नहीं बोलूंगा लेक्चर कंप्लीट करना है हां भले किश्तों में करो किश्तों का मतलब क्या कि भैया एक घंटे फिर एक घंटे समय फिर

एक घंटे बट पूरा कंप्लीट करो मैं ये बोल रहा हूं बीच में कुछ ना बने इतना बड़ा लेक्चर है 100% चीजों में 70 पर चीजें भी

अगर तू एक बार में समझ जाता है ये तेरी जीत है 30 पर वापस देख के तू समझ सकता है ठीक ठीक है क्या बोल रहे क्वेश्चन में

एक्स एक सेट है ऐसा ओ भाई साहब वा एक सेट है ऐसा ओ भाई साहब देन प्रूव दैट एक् इज अ सबसेट ऑफ y प्रूफ करना है कि एक आपके y का

सबसेट है मतलब एकस के जितने भी एलिमेंट्स होंगे सारे के सारे y में मौजूद होंगे भाई अगर एक्सवा का सबसेट है मतलब एक्स के

जितने भी एलिमेंट होंगे सारे के सारे आपके y में मौजूद होंगे अच्छा ठीक है तो सबसे पहले देखो सेट बिल्डर फॉर्म अच्छा नहीं

लगता है तो रोस्टर फॉर्म निकालते x बराबर ठीक है दोस्तों n आपका नेचुरल नंबर है n आपका नेचुरल नंबर है और यह आपको कुछ

फॉर्मूला दिया हुआ है तो निकालते हैं भया चलो n की वैल्यू अगर मैं 1 रखूं तो 8 ^ 1 - 7 * 1 यह आपका कितना आ गया भैया 8 - 7 1

1 - 1 आपका दोस्तों ज़ीरो आ गया बहुत बढ़िया n अगर आप 2 रखो तो 8 स् - 7 * 2 - 1 तो 8 स् 64 64 - 14 50 -1 49 रहा है

बहुत बढ़िया देखते हैं आगे अगर आप आप n = 3 रखो तो 88 का क्यूब - 7 * 3 -1 तो 8 का क्यूब आपका 512 - 512 - 21 तो 1 11 से 2

गया 9 491 490 आ रहा है दोस्तों ये सही है ये आपका 490 आ रहा है पक्का सही है ना ये 490

ठीक है अगर आप n = 4 रखो तो 8 की पावर 4 जो भी आएगा देखा जाएगा तो मोटा-मोटा x में आपका देखो

इफाइन नंबर्स रखते जाओगे रखते जाओगे आंसर आता जाएगा तो 0 49 490 डॉट डॉट डॉट डॉट देखते हैं देखते हैं कुछ ऐसा आ रहा

है ठीक है चलिए अब y देखते हैं तो y अगर मैं इन की जगह वन रखूं तो ये तुम्हारा आ जाएगा

49 1 - 1 तो आपका जीरो आ गया ये अगर आप n की जगह ट रखो तो 49 2 - 1 दोस 49 आ गया बहुत बढ़िया अगर

मैं n की जगह 3 रखूं तो 49 3 - 1 तो ये आपका आ गया दोस्तों 3 - 1 2 49 * 2 आपका 98 ये आपका 98 आ गया अगर

मैं n की जगह 4 रखूं तो ये आपका 49 4 - 1 तो 49 * 3 ये आपका आएगा 196 आप करके देख सकते हो 190 नहीं नहीं 49 * 3 147 आएगा

क्या 147 आ ठीक है बस ऐसे करते जाओगे करते जाओगे तो मोटा मोटा समझ में आ रहा तुमहे क्या कि y तुम्हारा आ गया पहला एलिमेंट

जीरो फिर 49 फिर 98 फिर 147 ऐसे चलता जाएगा चलता जाएगा चलता जाएगा क्या एक चीज तुम नोटिस कर रहे हो एक चीज तुम नोटिस कर

रहे हो जितने भी नंबर्स है सारे के सारे सेन से डिविजिबल है 7 से से समथिंग सेन समथिंग यहां पर भी जो नंबर आ रहे सारे के

सारे सेन से डिविजिबल होंगे तो x आप क्या यह फोकस कर पा रहे हो क्या आप यह फोकस कर पा रहे हो देखो अगर आप मानो आपने n की जगह

5 रखा ठीक तो 49 5 - 1 4 तो दोस्तों ये आपका गा 4 49 4 आपका हो गया 196 49 4 49 36 16

17 16 एक सेकंड कुछ गलती करी क्या मैंने 49 * 4 4 9 36 नहीं 169 196 वही सोचू मैं बेसिक मैप है ये तो है ना 196 है ना अब आप

नोटिस करो ठीक है कि ये कुछ 50 50 के गैप में चीजें आ रही है जो सेवन से आपकी डिविजिबल होने वाली है 100% देख रहे हो

तुम यहां पर भी जो नंबर्स आ रहे वो आपके सेवन से डिविजिबल होने वाले हैं तो भाई आपको दिख रहा है कि x में जितने भी

एलिमेंट होंगे सारे के सारे y में होंगे ही होंगे x में जितने भी एलिमेंट होंगे सारे के सारे आपके y में होंगे ही होंगे

तुम ये करके देख सकते हो एक बार य ते 8 की पावर 51 माइ 21 हा सही है ठीक है तो बस देरर क्या लिखोगे सिंस

सिंस एवरी एलिमेंट ऑफ एकस एवरी एलिमेंट ऑफ एकस इज

इनवा देयर फोर एक्स इज अ सबसेट ऑफ एक्स इज सबसेट ऑफ ठीक है चलिए आगे देखते क्या क्या बोल

रहे हैं भैया ए एक सेट है डिवाइजर्स ऑफ 68 का बी एक सेट है प्राइम डिवाइजर ऑफ 68 का अब देखो ए क्या है भैया ए क्या है भैया

सेट है डिवाइजर्स ऑफ 68 का मतलब इसमें आपके डिवाइजर्स ऑफ 68 लिखे होंगे बी सेट क्या है भैया बी सेट आपका प्राइम

डिवाइजर्स ऑफ 68 प्राइम डिवाइजर्स ऑफ 68 लगाओ दिमाग

दोस्तों यहां पर आपके वो सारे नंबर्स आएंगे जो 68 को डि ड करेंगे यहां पर सिर्फ वो नंबर्स आएंगे जो 68 को तो डिवाइड कर

रहे हैं बट वो प्राइम नंबर्स होंगे तो सारे नंबर जो 68 को डिवाइड करें प्राइम नंबर जो 68 को डिवाइड करें सोच के देखो

यहां पर जो भी नंबर होगा क्या वो यहां पर भी होगा यहां पर जो भी नंबर होगा जो 68 को डिवाइड कर रहा होगा ससुरा प्राइम नंबर वो

यहां पर भी होगा क्योंकि यहां पे तो सारे नंबर्स है ना प्राइम नंबर या कंपोजिट नंबर या फिर आपका वन ठीक है यहां पर वो सारे

नंबर्स हैं जो 68 को डिवाइड करेंगे यहां पे सिर्फ प्राइम नंबर स्टेट को डिवाइड करेंगे तो यहां पे जितने भी नंबर्स होंगे

सारे के सारा इस सेट पे भी मौजूद होंगे तो b के सारे एलिमेंट्स सेट a में होंगे b के सारे एलिमेंट सेट a में होंगे तो b इज़ अ

सबसेट ऑफ़ a समझ गए पक्का चलिए क्या बोल रहे हैं भैया आप क्या बोल रहे हैं भैया आप यह तो

दोस्तों इजी है एक सेट है जिसमें छह एलिमेंट्स हैं तो पावर प्रॉपर सबसेट्स a के कितने होंगे प्रॉपर सबसेट का मतलब एक

माइनस कर दो प्रॉपर सबसेट में ये सेट भाई ये सेट खुद भी इसका सबसेट होगा सबसे पहले सबसेट कितने होंगे 1 2 3 4 5 6 2 की पावर

6 यानी 64 उसमें एक माइनस 63 सबसेट एक क्यों माइनस करा तुम्हें पता है वो चीज चलिए तो साथ-साथ हम बहुत सारे क्वेश्चंस

भी लगा रहे हैं चलिए भैया अब बारी है वेन डायग्राम्स की बहुत इंपॉर्टेंट बहुत इंटरेस्टिंग मजा आ जाएगा भैया ठीक है वन

डायग्राम क्या होता है कुछ नहीं एलिमेंट्स को हम लोग सर्कल की मदद से दिखाते हैं और यूनिवर्सल सेट को हम लोग रेक्टेंगल की मदद

से शो करते हैं बताता हूं वेन डायग्राम क्या होता है और क्यों यूज़ करर तुम्हे थोड़ी देर में समझ में आ जाएगा ठीक है

दोस्तों मानो मेरे पास एक यूनिवर्सल सेट है वन से लेकर 1 2 3 4 डॉट डॉट डॉट 10

तक ठीक है मेरे पास एक a सेट है जिसमें एलिमेंट्स है 1 4 5 ठीक है मेरे पास एक b सेट है या चलो a सेट ही ले लो बस ठीक है

अब देखो यूनिवर्सल सेट को आप एक रेक्टेंगल से दिखाते हो ठीक है और जो अच्छा भाई a इज अ सबसेट ऑफ यूनिवर्सल सेट एक कॉन्टेक्स्ट

में सारे सेट्स सबसेट्स होते हैं यूनिवर्सल सेट का ये मैंने आपको बताया था और यूनिवर्सल सेट सुपर सेट होता है सारे

सबसेट्स का वो सारे वो एलिमेंट्स कंटेन करता है जो बाकी सारे सेट्स में है तो ये रेक्टेंगल आपका यूनिवर्सल सेट डिनोट कर

रहा है और इसके अंदर एक सर्कल बनाऊंगा ये सर्कल आपका सेट ए डिनोट करेगा सर्कल से हम लोग छोटे वाले सेट से डिनोट करते छोटे

मतलब जो यूनिवर्सल सेट से छोटे हैं ठीक है अब देखो इसमें आपका आ रहा है वन फ और फाइ आ रहा है न फर और फ आ रहा है बाकी सब 2 3

6 7 8 9 10 कहीं ना कहीं इधर मौजूद होंगे क्या ये बात समझ आ रही यूनिवर्सल सेट में आपके सारे एलिमेंट्स होते हैं इसमें से ए

सेट में आपके 1 4 और 5 आ रहा है 1 दोती 4 5 6 7 8 9 10 ये दोस्तों आपका वेन डायग्राम कहलाता है ये आपका वन डायग्राम

कहलाता है अगर इसमें मानो अगर इसमें मानो मैं आपको बी सेट भी दे दूं मैंने आपको बी सेट दिया फोकस करना

4 2 अब अगर मैं आपसे वेन डायग्राम बनाने को बोलू तो कैसे बनेगा ध्यान देना तो वही चीज रेक्टेंगल से आप क्या शो करेंगे

रेक्टेंगल से आप क्या शो करेंगे बॉस ए भाई रेक्टेंगल से आप क्या शो करेंगे बॉस रेक्टेंगल से आप यूनिवर्सल सेट शो करेंगे

यूनिवर्सल सेट ठीक है अब क्योंकि ए और बी है अब क्योंकि ए अच्छा ये तो मैंने अभी आपको समझाया नहीं ना चलो इस पर अभी बाद

में आएंगे दोस्तों मैंने अभी आपको इंटरसेक्शन वगैरह नहीं बताया ये आपको बाद में बताता हूं 10 मिनट के बाद ठीक है चलिए

आगे बढ़ते हैं अब भैया क्या बोल रहे हैं अब हमें समझना है दोस्तों ऑपरेशंस ऑन सेट्स मतलब सेट्स के साथ खेलना सीखना है

जैसे मैथ्स में अपन लोग प्लस माइनस वगैरह करते हैं तो दोस्तों यूनियन का मतलब क्या होता है जरा ध्यान देना ठीक है सिंपल

यूनियन मतलब और और और इंटरसेक्शन का मतलब होता है एंड एक तरीके से आप ये समझ सकते हैं मैं बताता

हूं इसका मतलब क्या है ठीक है मानो मेरे पास एक सेट है मानो मेरे पास a एक सेट है 1 2 3 ठीक है और मानो मेरे पास b एक सेट

है 2 3 4 5 6 ठीक है अगर मैं आपसे पूछूं कि a यूनि b यूनियन को आप ऐसा u साइन से कुछ डिनोट

करते हैं अगर मैं आपसे पूछूं a यूनि b इसका मतलब ऐसे एलिमेंट्स जो a और b में हू a और b में हू मतलब a में भी हूं और मतलब

a और b मतलब a वाले एलिमेंट्स और b के भी एलिमेंट्स खत्म बात ठीक है अब आप ध्यान दो तो दो एलिमेंट तो दोनों में कॉमन है तो

उसको मैं एक ही बार लिखूंगा तो 1 2 3 लिख दो 1 2 3 लिख दो 4 5 6 लिख दो ये आपका a यि b आ गया अब मैं सेट्स के साथ खेलना सीख

रहा हूं ठीक है इंटरसेक्शन का मतलब a एंड b दोनों में होना चाहिए कॉमन होना चाहिए कॉमन तो a इंटरसेक्शन भी मतलब यूनियन का

बेसिकली ये उल्टा होता है ठीक है ऐसा कुछ उल्टा u बना दिया a एंड b का मतलब जो a में भी हो और b में भी हो 2 3 ऐसे एलिमेंट

है जो a और b दोनों में कॉमन है इजी मेरे ख्याल से इससे इजी नहीं हो सकता तो यूनियन का मतलब आप लोग समझ गए

इंटरसेक्शन का मतलब आप लोग समझ गए नेक्स्ट ऑपरेशन में चलते हैं भैया बहुत इजी डिफरेंस ऑफ सेट्स का मतलब क्या होता है

ठीक है तो मान लो अगर मैंने एक सेट लिया 1 2 3 4 मानो मैंने b एक सेट लिया 4 5 6 ध्यान देना या फिर 4 5 चलो 6 ही रहने दो

ठीक है अगर मैं आपसे पूछूं डिफरेंस a - b पूछूं इसका मतलब होता है ऑल दोज एलिमेंट्स ऑफ a वच आर नॉट इन बी मतलब बी के

एलिमेंट्स हटा दो a से बी के एलिमेंट्स हटा दो a से बी के एलिमेंट हटा दो तो ऑल दोज एलिमेंट्स ऑफ a एक बार डेफिनेशन लिख

देता हूं ऑल दोज ऑल दोज एलिमेंट्स ऑफ a व आर नॉट इन बी a के ऐसे एलिमेंट्स जो b में नहीं है

व्हिच आर नॉट प्रेजेंट इन ब ओके बॉस ओके तो ऐसे कौन से एलिमेंट्स है बॉस a के ऐसे एलिमेंट जो b में नहीं है a के ऐसे

एलिमेंट जो b में नहीं है सिंपल आपको एक फार्मूला भी देता हूं चलो वो बात देता हूं तो a में ऐसा कौन सा एलिमेंट है जो b में

नहीं है a का ऐसा वन है जो b में नहीं है तो वन लूंगा यहां पर टू क्या बी में है नहीं है तो टू ले लो थ्री क्या बी में है

नहीं है तो थ्री ले लो फोर लूंगा क्या फोर दोस्तों में है तो a से b हटा दिया ये b हटा दिया b का पार्ट है भाई b नहीं चाहिए

भैया तो a - ब आपका 1 2 3 आएगा अब अगर मैं आपसे पूछूं b - a बताओ बॉस तो ऑल दोज एलिमेंट्स ऑफ बी व्हिच आर नॉट इन a मतलब ब

के ऐसे एलिमेंट्स जो a में नहीं है या फिर ब के एलिमेंट्स बताओ और a वाले हटा दो उससे b से a वाले हटा दो तो b से b से फोर

हटा दिया क्योंकि फोर आपके a का पार्ट है तो b - ए दोस्तों आपका 5 6 आ जाएगा क्लियर है बात बात समझ में आया भैया तो आप

डिफरेंस ऑफ सेट का मतलब भी समझ चुके हैं क्या कर चुके हैं भैया समझ चुके हैं चलिए तो फिर इसी के साथ दोस्तों आगे चलते हैं

क्या बोल रहे हैं भैया सिमेट्री डिफरेंस ऑफ सेट्स अब ये क्या ऑपरेशन है सिंपल सिमेटिक डिफरेंस का मतलब देख इसको

ट्रायंगल से इसको ट्रायंगल से डिनोट करते हैं कि a ट्रायंगल बी है ना ऐसा कुछ बताता हूं आपको इसका मतलब क्या होता है ठीक है

मानो मैंने एक सेट लिया ठीक है 1 2 3 ठीक है मैंने b एक सेट लिया मान लो 2 4 तो आपको समझ में आ रहा है कि a - b क्या होगा

a - b क्या होगा a से b हटा दो तो टू हटा दो इंटरसेक्शन हटा दो 1 3 आएगा 1 3 a के ऐसे एलिमेंट्स जो b में नहीं है b - a

मतलब b से a हटा दो तो b में माइनस में आपका फोर आएगा a ट्रायंगल b का मतलब होता है a - b a - b का

यूनियन b - a के साथ क्या बात समझ आई तो बस इन दोनों का यूनियन कर लो भाई ये एक सेट है ये एक सेट है दोनों का यूनियन क्या

होगा यूनियन हो जाएगा 1 3 4 यूनियन मतलब सारे ही एलिमेंट्स 1 3 4 समझ गए समझ गए बॉस ठीक है तो अगर आपसे बोलूं a ट्रायंगल

b निकालो तो a ट्रायंगल b मतलब होता है a - b यि b - a ठीक है चलिए आगे चलते हैं अब है

कॉम्प्लीयंट का मतलब मानो अगर मैंने एक सेट लिया 1 2 3 और एक यूनिवर्सल सेट मैंने लिया 1 2 3 4 डॉट डॉट डॉट डॉट मानो 10 तक

नेचुरल नंबर्स ठीक है अगर मैं आपसे बोलूं a का कॉम्प्लीयंट a कॉम्प्लीयंट

बेसिकली यूनिवर्सल सेट से a आप माइनस कर दो तो यूनिवर्सल सेट के ऐसे एलिमेंट्स जो a का पार्ट नहीं है तो वो आपका आ जाएगा a

कॉम्प्लीयंट मतलब a हटाकर बी कॉम्प्लीयंट वाले केस में आपको यूनिवर्सल से का जरूरत

होता है डिसजॉइंट सेट्स का मतलब क्या होता है भाई अब यह कोई ऑपरेशन नहीं है पर डिसजॉइंट सेट का मतलब क्या होता है वो सीख

लो ठीक है डिसजॉइंट सेट का मतलब क्या होवे है जरा वो सीख लीजिए ध्यान देना ठीक है ये कोई ऑपरेशन नहीं है डिसजॉइंट मतलब बता रहा

हूं ठीक है चलिए डिसजॉइंट मतलब आपका a इंटरसेक्शन बी फ आएगा मतलब कुछ भी कॉमन नहीं होगा तो फॉर एग्जांपल मानो मैंने a

एक सेट लिया 1 2 3 मैंने बी एक सेट लिया 4 5 अगर मैं आपसे पूछूं a इंटरसेक्शन b क्या होगा दोस्तों दोनों में क्या कुछ कॉमन है

कोई भी एलिमेंट कॉमन नहीं तो ये आपका फ आएगा ये आपका फई आएगा तो इसी को बोलते हैं ए एंड बी आर डिस जॉइंट्स इसका मतलब क्या

कि a एंड बी आर डिसजॉइंट सेट्स आर डिसजॉइंट सेट्स समझ में आ गया जुड़ है अब इसको देखो वेन डायग्राम से दिखाता देखो

मजा आएगा ठीक है मानो यूनिवर्सल सेट आपका भाई यूनिवर्सल सेट आपका वन इस केस में यूनिवर्सल सेट आपका यूनिवर्सल सेट आपका न

टूथ डॉट डॉट डॉट 10 तक ठीक है ध्यान देना फोकस करना फोकस करना ठीक है मजा आएगा ठीक है तो दोस्तों मैं जानता हूं मेरे पास दो

सेट्स है ए और बी तो ए को एक गोला सा और बी को एक गोले से अब यहां पर एक चीज का ध्यान दे अब यहां पर एक चीज का ध्यान दे

ध्यान यह दे अरे ध्यान यह दे कि भैया यह सेट है यह बी सेट है और यह यूनिवर्सल सेट है तो ए सेट

में आपके नटू और थ आ रहे है बी में आपका फोर और फ आ रहा है बाकी 6 से 8 ना 10 आपका बचे हुए जगह पर आ रहा है ठीक है य आपका

इसका मैंने न डायग्राम बनाया ठीक है पर पर पर पर पर अभी ये डिसजॉइंट है तो मतलब ये जुड़े नहीं है जुड़े नहीं है मतलब अगर ए

और बी में कुछ कॉमन नहीं है तो वो दोनों का गोला अलग-अलग बनेगा पर अगर कॉमन होता तो उनका गोला ऐसा बनता जुड़ा हुआ जॉइंट

सेट बनता फॉर एग्जांपल एक क्वेश्चन से बताता हूं मानो मेरे पास ए एक सेट है 1 2 3 मानो मेरे पास बी एक सेट है 2 4 ठीक है

अगर इसका वेन डायग्राम बनाने जाऊं देखो यूनिवर्सल सेट तुम रेक्टेंगल से डिनोट कर दो भैया कुछ भी हो सकता है ठीक है क्या

करोगे यह a यह b दोनों को आपने जोड़ के बनाया ठीक है यह a सेट यह b सेट तो a में आपका है 1 3 b में आपका 4 और दोनों में जो

कॉमन है दोनों में व बीच में आएगा 2 1 3 2 4 समझ गए आप बात क्या कहना चाह रहा हूं समझ गए आप क्या कहना चाह रहा हूं यह आपको

दोस्तों अभी मैं शो करूंगा यह सारी चीज़ें ठीक है चलिए तो कुछ पहले बेसिक सवाल क्या बोल रहे हैं बॉस आपको यूनिवर्सल सेट दिया

है ए सेट दिया हुआ है बी सेट दिया हुआ है सी सेट दिया हुआ है आपसे कुछ कुछ चीजें पूछी गई है एक काम करते हैं इसमें सारी तो

नहीं करेंगे चलो तो a कॉम्प्लीयंट a कॉम्प्लीयंट

[प्रशंसा] समझ गए चलिए सेकंड वाला क्या बोल रहे हैं बॉस बी

[संगीत] कॉम्प्लीयंट के लिए बहुत इजी सवाल है ठीक है थर्ड वाला

आराम से देखिएगा क्या बोल रहे हैं a इंटरसेक्शन c का कॉम्प्लीयंट तो दोनों में फोर आ रहा है

दोनों में ी आ रहा है दोनों में थ्री दोनों में फोर 3 फ लिखो 4थ एक ही बात है अब क्या बोला ए इंटरसेक्शन सी का

कॉम्प्लीयंट यि बी मतलब इन दोनों को मिलाकर तो वन भी आएगा टू भी आएगा थ्री भी आएगा फोर भी आएगा

टू और फोर ले चुका हूं 6स और 8 लिख दो समझ गए समझ गए अच्छा अब a यि बी का अगर कॉम्प्लीयंट से ये हटा दो तो 1 2 3 4 6 8

1 2 3 4 6 8 तो 57 9 बचेगा तो ये आपका 5 7 9 बचेगा इजी मेरे ख्याल से बहुत इजी फिफ्थ वाला करो जरा क्या बोल रहे हैं a

कॉम्प्लीयंट के कॉम्प्लीयंट

है तो मानो मैंने a कॉम्प्लीयंट देखो आपका आ रहा 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9 आ रहा था अब ध्यान देना

अगर इस सेट का भी कॉम्प्लीयंट का

कॉम्प्लीयंट में इधर डब्बा बना लो आंसर में ठीक है और इधर डब्बा बना लो आंसर्स

में ठीक है चलिए सिक्सथ वाला सिक्सथ वाला क्या बोल रहे हैं सबसे पहले b - c निकालो तो b - c मतलब b के ऐसे एलिमेंट जो c में

नहीं है बेसली c हटा दो तो 2 468 कॉमन कौन सा है फोर कॉमन कौन सा है सिक्स तो ट और 8 आएगा ट और 8 समझ गए भाई दोनों में कॉमन

क्या है दोनों में कॉमन है फर और 6 तो b से 4 और 6 हटा दो 2 और 8 आ गया ठीक है अब क्या बोला b - का कॉम्प्लीयंट तो 2 8

हटाकर तो टू और 8 हटाकर 1 3 4 5 6 7 9 1 3 4 5 6 7 9 2 3 4 5 6 7 8 9 3 4 पा 6 हां सही है बस क्रॉस चेक कभी कभी करते

रहना चाहिए गलती की कोई गुंजाइश नहीं होनी चाहिए समझ गए इजी आई होप होप आपको ऑपरेशंस ऑन सेट्स के ऊपर बेसिक सवालात क्लियर हो

चुके हैं चलिए इस पर बेस्ड एक और क्वेश्चन करते हैं इंटरेस्टिंग सा क्या बोल रहे हैं आपको ए सेट दिया हुआ है कुछ ऐसा रोस्टर

फॉर्म में लिख लो भैया सेट बिल्डर में मजा नहीं आता तो ए सेट क्या दिया x इज सच दैट x आपका नेचुरल नंबर है तो भैया जी x आपका

नेचुरल नंबर है कहां तक जाएगा इंफाइटिंग इज सच दैट x आपका 2n है और n आपका नेचुरल नंबर तो x क्या है आपका 2n के बराबर n

आपका नेचुरल नंबर तो n की जगह वन रखा तो टू आएगा n की जगह टू रखा तो फोर आएगा n की

जगह थी रखा तो 6 आएगा n की जगह फर रखा एट आ गया तुम लॉजिक समझ गए रा ऐसा बेसिकली दोस्तों कि इवन नंबर 2n आपका हमेशा इवन

नंबर डिनोट करता है और ये भी चलता चला जाएगा इनफाइनों क्यों क्योंकि भैया जी क्योंकि बबुआ जी क्या हो रहा है भ भया

क्या हो रहा है भैया समझ ग ना ठीक है सेट सी ठीक है 2n एक आपका 2n - 1 है दोस्तों ये आपका इवन नंबर इवन नंबर से एक माइनस

करोगे हमेशा आपका ऑड नंबर आएगा ये बेसिकली ऑड नंबर का सेट है अगर नहीं समझ में आए तो n आपका नेचुरल नंबर n की जगह वन रखो फिर

टू रखो फिर थ्र रखो फिर फोर रखो आप वैल्यूज निकालो तो पहली वन रखने पर वन आएगा ू रखने पर ्र आएगा ठीक है थ्री रखने

पर आपका फ आएगा फ रखने पर आपका से ऐसे चलता चला जाएगा चलता चला जाएगा ये आपका सी सेट हो जाएगा और आपको डी सेट भी दिया हुआ

है डी सेट क्या बोला भैया एक इ सच दैट x आपका प्राइम नेचुरल नंबर है प्राइम नंबर भी है और नेचुरल नंबर भी है प्राइम नंबर

भी है और नेचुरल नंबर भी है दोस्तों सिंपल है तो ये आपका हो गया 2 3 5 7 11 बेसिकली प्राइम नेचुरल नंबर 13 17

19 ठीक है 19 का 23 हो जाएगा चलता चला जाएगा चलगा ठीक बहुत बढ़िया तो आपने लॉजिक लिख लिया अब क्या बोल रहे आपसे बोल रहे ए

इंटरसेक्शन बी बताओ दोस्तो ए इंटरसेक्शन बी मतलब दोनों में कॉमन तो इन दोन में कॉमन एलिमेंट्स कौन से होंगे बताओ सोच के

देखो भा इसमें सारे नेचुरल नंबर्स है इसमें इवन नेचुरल नंबर्स है इसमें सारे नेचुरल नंबर्स है इसमें इवन

नेर ल नंबर्स है तो ऐसा कह सकता हूं कि ये इसका सबसेट होगा मतलब यहां पे जितने भी एलिमेंट्स होंगे सारे के सारे यहां मौजूद

होंगे यहां पे जितने भी एलिमेंट्स होंगे सारे के सारे यहां मौजूद होंगे सारे के सारे यहां मौजूद होंगे तो दोनों में कॉमन

वैल्यूज क्या होगी सो दोनों में कॉमन आपका अगर आप देखो दोनों में कॉमन क्या आगा दोनों में कॉमन टू आएगा दोनों में कॉमन

फोर आएगा दोनों में कॉमन 8 10 12 फिर से दोनों में कॉमन टू आएगा दोनों में कॉमन फोर आएगा दोनों में कॉमन सिक्स आएगा दोनों

में कॉमन एट आएगा 10 12 बेसिकली इसके सारे एलिमेंट्स समझ गए भाई खुद सोच के देखो यहां पर सारे

नेचुरल नंबर्स है यहां पर सारे नेचुरल नंब य पर ववन नेचरल नंबस तो दोनों में कॉमन क्या आएगा ववन नेचुरल नंबर्स दोस्तो इसका

आंसर आपका बी आ जाएगा समझ गए ए इंटरसेक्शन सी तो इन दोनों में कॉमन क्या आगा सारे ऑड नंबर्स सारे नेचुरल नंबर्स तो ये सारे

एलिमेंट्स यहां पर मौजूद होंगे ही होंगे तो इन दोनों का कॉमन आ जाएगा दोस्तो सी आ जाएगा लगाओ दिमाग लगाओ दिमाग सी सेट ठीक

है ए इंटरसेक्शन तो ए इंटरसेक्शन d ए इंटरसेक्शन डी दोस्तों यहां पर जितने भी एलिमेंट्स है सारे के सारे य मौजूद

होंगे तो ए इंटरसेक्शन आपका ही आएगा समझ गए ओके बॉस इधर देखो अच्छा चलो य तो खत्म ही हो गया य आपकी नेक्स्ट चीज है

ना ये हो गया चलो अब यार चलो इसका आंसर बताओ क्या बोल रहे है फोकस करना फोकस करना ठीक है अभी जो आपको मैंने सिखाया ध्यान दो

b a का सबसेट है b a का सबसेट है तो दोनों का इंटरसेक्शन b आ रहा है समझ रहे हो यही होता है दोस्तों बस यही समझना है क्या कि

अगर a सबसेट है b का तो a इंटरसेक्शन b भाई अगर a b का सबसेट है मतलब a के सारे एलिमेंट्स b में मौजूद हैं a के सारे

एलिमेंट्स b में मौजूद है तो या दोस्तों यहां पे दोनों में कॉमन एलिमेंट्स कौन से होंगे a वाले सारे समझ गए तो a इंटरसेक्शन

b दोस्तों आपका a आएगा समझ गए दोस्तों अगर a सबसेट है b का मतलब a के सारे एलिमेंट्स b में है a के सारे एलिमेंट्स b में है तो

a य b आपका b होगा क्या समझ पा रहे हो ये बात a के सारे एलिमेंट्स b में है तो दोनों का दोनों के एलिमेंट्स लेने हैं तो

a यि b b आएगा इधर देखो a के सारे एलिमेंट्स b में ध्यान देना ए के सारे एलिमेंट्स बी में है ए के सारे एलिमेंट बी

में तुम ऐसे सोचो मानो ए तुम्हारा टू है बी तुम्हारा ट 3 है तो के सारे एलिमेंट्स बी में है मतलब ए इ सबसेट ऑफ बी ए इ सबसेट

ऑफ बी ए के सारे एलिमेंट्स बी में ए के सारे एलिमेंट बी में तो ए इ सबसेट ऑफ बी ठीक है तो मुझे बताओ ए माइन बी कितना आएगा

a- बी तो a से b के एलिमेंट्स हटा दो तो दोनों में कॉमन क्या है 1 2 हटा दो इधर से तो स फ बचेगा तो याद रखो अगर a b का सबसेट

है a के सारे एलिमेंट्स b में मौजूद है तो a के सारे एलिमेंट्स गायब हो जाएंगे दोस्तों यह आपका फ बन जाएगा a - b लॉजिक

समझ में आ रहा है ठीक है चलिए चलिए आगे चलते हैं क्या बोल रहे हैं बहुत इजी देखो आंसर करो a इंटरसेक्शन फ मतलब एक सेट है

उसका इंटरसेक्शन कर रहे हैं फा सेट के साथ दोस्तों व हमेशा आपका फ सेटी आएगा फ सेटी आएगा दोनों में कुछ कॉमन थोड़ी है यार ठीक

है ए का यूनियन फ के साथ मतलब एक सेट है और एक आपका फा सेट है इसमें कोई भी एलिमेंट नहीं है तो भैया सब एलिमेंट्स

लेने है तो ये आपका ए ही आएगा ठीक है ए का इंटरसेक्शन यूनिवर्सल सेट के साथ ए का इंटरसेक्शन यूनिवर्सल सेट के साथ हमेशा एक

बात याद रखो ए तो हमेशा सबसेट होता है यूनिवर्सल सेट का तो के सारे एलिमेंट्स यूनिवर्सल सेट में के सार एलिमेंट

यूनिवर्सल सेट में तो दोन में कॉमन कौन सा होगा दोन में कॉमन आपका दोस्तो होगा ए यूनि ए यूनि यूनिवर्सल यूनिवर्सल से आएगा

समझ गए इी चलिए क्या बोल रहे य तो अपना हो चुका है इसको ह देते हैं चलिए अब अब अब यह अभी

नहीं करना है इसको हटा अब अपन ो वेन डायग्राम बनाने हैं समझाता हूं आपको वेन डायग्राम पर पर पर पर पर उसके पहले अपन कर

लेते हैं ये वाला सवाल a यूनि ए कॉम्प्लीयंट के साथ एक सेट है नहीं समझ में हमेशा

एग्जांपल लेके देखो एक सेट है 1 2 मानो यूनिवर्सल सेट है 1 2 3 4 मानो ये यूनिवर्सल सेट है ठीक है इजी तो देखो ना

और a कॉम्प्लीयंट अब अगर मैं आपसे बोलूं a सेट का यूनियन करो a

कॉम्प्लीयंट ही था ना तो a यूनियन य a यि a कॉम्प्ट यूनिवर्सल सेट होता है ठीक है अब देखो फ का कॉम्प्लीयंट चीज है फ का

कॉम्प्लीयंट ही आता है याद रखिए इस चीज को क्या पाई का कॉम्प्लीयंट होता है इस चीज को नोट

कर लो बहुत इंपॉर्टेंट चीज है ठीक है फ छोड़कर फ हटाकर तो बस यूनिवर्सल सेट से फ हटा दो तो पूरा का पूरा यूनिवर्सल सेट ही

आ जाएगा ठीक है अच्छा अब क्या बोल रहे हैं अब क्या बोल रहे बस देखो तो इसका मतलब यूनिवर्सल सेट यूनिवर्सल सेट का

इंटरसेक्शन कर रहे हैं a के साथ यूनिवर्सल सेट का इंटरसेक्शन कर रहे a के साथ दोस्तों वो आपका a ही आएगा ठीक है a का

इंटरसेक्शन कर रहे हैं a कॉम्प्ट के साथ नहीं समझ में आया तो ए का ए कॉम्प्लीयंट का कॉम्प्लीयंट

करना फ का कॉम्प्लीयंट और यूनिवर्सल सेट का कॉम्प्लीयंट हटाकर कुछ भी नहीं बचता है तो ये आपका फ

होता है ठीक है तो बेसिकली इसका मतलब क्या हुआ यहां पे यूनिवर्सल सेट का कॉम्प्लीयंट

सेक्शन कर रहे हैं a के साथ तो फा का इंटरसेक्शन a के साथ फ का इंटरसेक्शन एक के साथ दोस्तों ये आपका फ होगा समझ गए

दोनों में कॉमन आपका फ आएगा ठीक है कछु गलती तो नहीं करी a यूनिन ए कम्प्लीनोस

करना ठीक है क्या बोल रहे हैं क्वेश्चन में ड्र एप्रोप्राएटनेस पढ़ा क्या बोल रहे हैं a

यि बी का कॉम्प्लीयंट बनाओ यूनिवर्सल सेट में दो सेट्स की बात

करी जा रही तो a बनाओ और मान के चलो वो आपके जॉइंट सेट्स है मान के चलो ठीक है तो ये आपका यूनिवर्सल सेट हो गया ये आपका a

हो गया ये आपका b हो गया अब अब क्या बोल रहे हैं दोस्तों a यूनियन बी a यूनियन बी का मतलब होगा a यूनियन बी का मतलब होगा a

के सारे और बी के ब समझ गए a यूनिन b सब कुछ ले लेते हैं a यूनियन b में आप सब कुछ इंक्लूड कर लेते हो अब पर हमसे क्या बोला

a यि बी छोड़कर a यि बी छोड़कर a यि बी छोड़कर क्या बचेगा अगर इस पार्ट को छोड़ दूं तो बाकी बचा हुआ

पार्ट बचेगा समझ गए तो इसको आप शेड कैसे करते हो वो आपको दिखा देता हूं बाकी बचा हुआ पार्ट मत दोस्तों ये वाला पार्ट खत्म

बात ये आपका a यि b का कम्प्लीनोस से देखना ध्यान से ये आपका एक फार्मूला भी बनता है कि आपका एक लॉ भी बनता है अभी

आपको समझ में आएगा ठीक है फोकस करना है ठीक है आराम से एकदम ठीक है तो इसको मैं अलग इधर बनाता हूं चलिए अब अब अब मुझे एक

कॉम्प्लीयंट ए सेट और ये आपका बी सेट फोकस करना ये आपका ए सेट ये आपका बी सेट ए कॉम्प्लीयंट

इधर ना बी [संगीत] कॉम्प्लीयंट

क्या हो जाएगा दोस्तों ब कम्प्लीनोस [संगीत] और ये समझ गया बी को छोड़ दिया को छोड़

दिया अब क्या बोल रहे अब क्या बोल रहे दोस्तो समझना इन दोनों का भाई ए कम्प्लीनोस

करो इन दोनों में कॉमन पार्ट क्या है इन दोनों में कॉमन है कॉमन है क्या यह वाला ऑरेंज वाला पार्ट कॉमन है क्या ये ऑरेंज

पार्ट इधर नहीं आ रहा तो ये ऑरेंज पार्ट कॉमन नहीं है क्या ये ऑरेंज है यह ऑरेंज इधर नहीं आ रहा पर अगर आप बाहर देखो यह

वाला पार्ट ये जो गोले के बाहर वाला पार्ट है वो इसमें भी शेडेड है और इसमें भी शेडेड है समझ गए तो कॉमन पार्ट समझ गए

क्या आएगा कॉमन पार्ट आएगा तुम्हारा इसको मैं अलग से बना देता हूं ऊपर बनाता हूं इन दोनों का कॉमन पार्ट आएगा तुम्हारा फोकस

करना फोकस करना मैंने बनाया गोला मैंने बनाया गोला इन दोनों कॉमन पार्ट आपका आएगा कॉमन आपका ये आएगा समझ गए इन दोनों में

कॉमन पार्ट ये आएगा समझ ग अब एक बात नोटिस करो अब एक बात नोटिस करना यही प्रूफ भी होता है डी मॉर्गन लॉ का कि डी मॉर्गन लॉ

का दोस्तो जो डायग्राम यहां पर है वही डायग्राम यहां पर है जो डायग्राम यहां पर है वही डायग्राम यहां पर है तो क्या मैं

ऐसा कह सकती हूं कि ए यूनियन बी का जो कॉम्प्लीयंट [संगीत]

बी का कॉम्प्लीयंट का जो डायग्राम बन रहा है वो ए

कॉम्प्लीयंट तो अलग-अलग कॉम्प्लीयंट अलग-अलग कॉम्प्लीयंट सेक्शन

में चेंज कर दो अब यहां पर देखो जरा इसका डायग्राम बनाते हैं दोस्तों तो a इंटरसेक्शन b कैसे बनेगा a इंटरसेक्शन b

आराम से देखना तो यह मैंने a बनाया यह मैंने b बनाया ठीक है फोकस करना फोकस करना फोकस

करना ठीक है चलो तो a इंटरसेक्शन b को छोड़कर a इंटरसेक्शन b ये होगा भाई दोनों का इंटरसेक्शन ये होगा इसको छोड़कर इसको

छोड़ छोड़कर कॉम्प्लीयंट सेक्शन b को छोड़ दिया समझ गए अब इधर देखो

a कॉम्प्लीयंट पहले से बना हुआ है b कॉम्प्लीयंट [संगीत]

ध्यान से फोकस करना ठीक है फोकस करिए एकदम फोकस ठीक है इधर देखना ठीक है कलर आा भाई चलो तो ये भी चाहिए ये भी चाहिए तो भाई

यहां पर क्या है ये तो इसको शेड कर दो यहां पर क्या है तो उसको शेड कर दो और बाहर वाला भी शेडेड है तो ऐसा डायग्राम

आएगा ठीक है जो यहां पर डायग्राम आ रहा है वही से सेम डायग्राम इधर है तो क्या मैं ऐसा कह सकता हूं क्या मैं ऐसा कह सकता हूं

क्या कि a इंटरसेक्शन बी का जो होल कॉम्प्लीयंट कर दो दोस्तों यही आपके दो डी मॉर्गन के लॉ होते हैं इसको मैं अभी

क्वेश्चंस में यूज करूंगा तुम्हें समझ में आएगा बेहतर अंडरस्टैंडिंग होगी तो बस याद कैसे रखना है दोस्तों यही आपके डी मॉर्गन

लॉ है क्या है यही आपके डी मॉर्गन लॉ इसको थोड़ी देर में अभी बताऊंगा ही यहां से बट आपको वन डायग्राम बनाना सीख सिखा रहा था

ये आपके डी मॉर्गन के लॉ होते हैं ठीक है कैसे याद करेंगे यूनियन इंटरसेक्शन में चेंज हो जाता है और इंटरसेक्शन यूनियन में

चेंज हो जाता है और कॉम्प्लीयंट कॉम्प्लीयंट कॉम्प्लीयंट

फॉर्मूले होते हैं इस फॉर्मूले पर बेस्ड बहुत बेहतरीन सवाल आपको इस चैप्टर से पूछे जाएंगे जरा ध्यान दीजिएगा फॉर्मलेस क्या

है बॉस फॉर्मलेस क्या है बॉस ध्यान देना ठीक है ये आपके कार्डिनल नंबर के फॉर्मूले क्या कि नंबर ऑफ एलिमेंट्स इन a यि b

बराबर होता है नंबर ऑफ एलिमेंट्स इन a प्लस नंबर ऑफ एलिमेंट्स इन b माइनस नंबर ऑफ एलिमेंट्स इन a इंटरसेक्शन b अच्छा एक

काम करते हैं पहले तो मैं फॉर्मूले की जगह कुछ और वन डायग्राम्स बनाता हूं ताकि और बेहतर अंडरस्टैंडिंग तुम्हारी हो चलो मुझे

बना के दिखाओ मुझे बना के दिखाओ सब लोग a - b का वें डायग्राम कैसे बनेगा कैसे बनेगा आपने यूनिवर्सल लिया ठीक है ध्यान

देना आपने ये लिया आपने ये लिया ये आपका ए ये आपका बी तो a माइ ब मतलब क्या होता है ए के वो एलिमेंट जो बी में मौजूद नहीं है

ए के वो एलिमेंट जो बी में मौजूद नहीं है तो ए के एलिमेंट्स की बात कर रहे हैं जो बी में मौजूद नहीं है जो बी में मौजूद

नहीं है डायग्राम आ जा भाई हा ठीक है दोस्तो बेसिकली अगर ए बोलते मतलब ये दोनों करता ओ भाई इधर अगर ए बोलते सिर्फ ए बोलते

तो ये करता शेड ए वाला पार्ट पर क्या बोला ए से बी हटा दो ए से बी हटा दो तो आप समझ रहे हो कि बी वाला हटा दिया मैंने अब समझे

क्या हुआ सिर्फ ए बोलते ए बोलते शेड करने को तो ये शेड करता पूरा ए वाला गोला लेकिन बी हटाना है तो ए में जितना बी आ रहा है

जितना बी आ रहा है हटा दिया यह आपका दोस्तों a माइ बी हो गया यहां से आपको बहुत बेहतरीन चीज मिली ये आपका दोस्तों ए

माइ बी होता है ठीक है चलो अगला बताओ बी माइ ए क्या होगा बहुत इजी बी माइन ए क्या होगा बहुत इजी बहुत इजी बहुत इजी वैसे ही

कुछ बनेगा दोस्तों देखो जरा सेम टू सेम ो बी माइनस से क्या हो जाएगा ध्यान देना ध्यान देना ध्यान देना ध्यान देना ठीक है

तो तो तो य आपका ए सेट य आपका बी सेट ठीक ओके तो बी बोलते तो ये दोनों करता पर बी से ए हटाना है तो तो a का जितना

पार्ट b में आ रहा है उसको हटा दो हट गया तो ये आपका b - a हो गया इतना पार्ट आपका b - a और दोस्तों इसको क्या बोलते हैं

सुनना a - b को ओनली a भी बोलते हैं और b - a को ओनली बी भी कह देंगे सिर्फ बी सिर्फ बी सिर्फ b की बात कर रहे हैं समझ

गए क्लियर है बॉस अच्छा चलो एक और करके दिखाओ भाई मानो मैंने बोला a इंटरसेक्शन b बनाओ तो यह तो बहुत इजी है a इंटरसेक्शन b

का मतलब क्या a इंटरसेक्शन b का मतलब क्या a एंड b वाला कॉमन पार्ट कॉमन पार्ट क्या हो जाएगा बॉस कॉमन पार्ट क्या हो जाएगा

बॉस जो ए में भी है बी में भी है जो a में भी है बी में भी है यह वाला पार्ट ठीक है a यियन बी क्या हो जाएगा बॉस a य b a और b

के सारे एलिमेंट्स ठीक है a और बी के सारे एलिमेंट्स ध्यान देना ध्यान देना बस बस बस ये लास्ट है ठीक है मतलब इस पार्ट का

लास्ट है अभी चैप्टर थोड़ी ख़त्म हो जाएगा ठीक है समझ गए समझ गए अब ध्यान देना अब यहीं से आपके फॉर्मूले भी डिराइवर करे

जाते हैं अगर मैं आपसे पूछूं अगर मैं आपसे पूछूं क्या इधर ध्यान देना यह क्या है भैया हां इसको आप मिटा दो

फालतू कंफ्यूज क्यों होना है इसको आप मिटा द फालतू कंफ्यूज मत होइए इससे ठीक है और यहां पर आप इसको मिटा

दीजिए यहां पर आप इसको मिटा दीजिए कंफ्यूज बिल्कुल नहीं होना है चलिए क्या बोल रहे हैं फॉर्मूले में नंबर ऑफ एलिमेंट्स इन a

यि बी कितना हो जाएगा नंबर ऑफ एलिमेंट्स इन a यूनि बी तो नंबर ऑफ एलिमेंट्स इन a प्लस नंबर ऑफ एलिमेंट्स इन बी माइनस नंबर

ऑफ एलिमेंट्स इन a इंटरसेक्शन b समझ में आया ये फार्मूला आता कहां से तुम खुद सोच के देखो अगर मैं तुमसे पूछूं कि a यूनि ब

में कितने एलिमेंट्स होंगे तो नंबर ऑफ एलिमेंट्स इन a प्लस नंबर ऑफ एलिमेंट्स इन b पर जब आपने नंबर ऑफ एलिमेंट्स इन a करा

जब आपने नंबर ऑफ एलिमेंट्स इन a करा तो उसमें ये वाला पार्ट आ चुका था ये वाला पार्ट आ चुका था नंबर ऑफ एलिमेंट्स इन b

करा तो उसमें भी यह वाला पार्ट फिर से आ गया उसमें यह वाला पार्ट फिर से आ गया तो इसीलिए एक बार ये माइनस करना जरूरी है

इंटरसेक्शन तो ये आपका फार्मूला क्या बन गया कि नंबर ऑफ एलिमेंट्स इन a यूनिन b आ जाएगा नंबर ऑफ एलिमेंट्स इन a प्लस नंबर

ऑफ एलिमेंट्स इन b माइनस नंबर ऑफ एलिमेंट्स इन a कॉमन बी मतलब इंटरसेक्शन b ठीक है अब इधर देखो अगर नंबर ऑफ एलिमेंट्स

इन a यूनि बी नंबर ऑफ एलिमेंट्स इन a प्लस नंबर ऑफ एलिमेंट्स इन b के बराबर है इसका मतलब जाहिर सी बात है ये आपका जीरो है और

नंबर ऑफ एलिमेंट्स इन a इंटरसेक्शन बी मतलब a इंटरसेक्शन बी में एक भी एलिमेंट नहीं है मतलब a और बी में कुछ कॉमन नहीं

है मतलब a और बी आपके डिसजॉइंट सेट्स है तो वही चीज यहां पे लिखी हुई है ठीक है चलिए इधर देखना नंबर ऑफ एलिमेंट a - बी

कैसे निकलेगा ये बहुत इजी a - बी में कितने एलिमेंट्स होंगे a में जितने एलिमेंट्स है a में जितने एलिमेंट्स है

उससे क्या हटा दो इंटरसेक्शन वाले एलिमेंट्स हटा दो भाई यही तो करते हैं जब आप जब आप a - बी करते हो तो a के

एलिमेंट्स देखते हो और उससे बी के एलिमेंट्स हटा देते हो या फिर ऐसा बोलू एक एलिमेंट से आप दोनों के इंटरसेक्शन वाले

एलिमेंट्स हटा देते हो तो वही लिखा हुआ है तो वही लिखा हुआ है क्या क्या बॉस कि नंबर ऑफ एलिमेंट्स इन a - b होगा नंबर ऑफ

एलिमेंट्स इन a माइ दोनों के इंटरसेक्शन में कितने एलिमेंट्स हैं और वही सिमिल नंबर ऑफ एलिमेंट्स इन b - a क्या हो जाएगा

नंबर ऑफ एलिमेंट्स इन b माइनस नंबर ऑफ एलिमेंट्स इन a इंटरसेक्शन b क्लियर है अब इस पे बेस्ड क्वेश्चंस कैसे आते हैं जरा

उस पर पहले गौर फरमाते हैं क्या बोल रहे बहुत इजी सा इफ a एंड b आर टू सेट्स सच दैट नंबर ऑफ एलिमेंट्स इन a 17 है नंबर ऑफ

एलिमेंट्स इन 23 है नंबर ऑफ एलिमेंट्स इन a यि बी 38 है अपन से क्या पूछा a इंटरसेक्शन बी में कितने एलिमेंट्स होंगे

आपको फार्मूला समझ में आ रहा है क्या कि नंबर ऑफ एलिमेंट्स इन a यूनियन बी होता है नंबर ऑफ एलिमेंट्स इन a प्लस नंबर ऑफ

एलिमेंट्स इन बी माइनस नंबर ऑफ एलिमेंट्स इन a इंटरसेक्शन बी तो आपको नंबर ऑफ एलिमेंट्स इन a यि बी पता है 38 है नंबर

ऑफ एलिमेंट्स इन a आपको पता है 17 है नंबर ऑफ़ एलिमेंट्स इन b आपको पता है 23 है दोनों में कॉमन कितने निकालने हैं भैया यह

आपको निकालना है तो बहुत इजी है 17 + 23 40 तो यह आपका आ गया 38 यह आपका आ गया 40 यह आ गया नंबर ऑफ़ एलिमेंट्स इन a

इंटरसेशन b इस चीज़ को इधर ले जाओ तो प्लस की बन जाएगी तो नंबर ऑफ़ एलिमेंट्स इन a इंटरसेक्शन b आ गया 40 - 38 2 तो दोनों

में कॉमन कितने एलिमेंट्स हैं सिर्फ और सिर्फ दो एलिमेंट्स कॉमन है ठीक है अभी क्या बोला नंबर ऑफ़ एलिमेंट्स इन a - b

दोस्तों सेकंड वाला कैसे करेंगे नंबर ऑफ़ एलिमेंट्स इन a - b इसका मतलब बेसिकली यह होता है ओनली एक ही बात

कर रहे हैं मतलब सिर्फ एक ही बात करो सिर्फ a वाले बंदे सिर्फ a वाले एलिमेंट्स बताओ जो a के लिए यूनिक हो जो a के लिए

वफादार हो ठीक है तो नंबर ऑफ़ एलिमेंट्स इन a - b क्या हो जाएगा बॉस नंबर ऑफ़ एलिमेंट्स जितने a में है माइनस नंबर ऑफ

एलिमेंट्स इन उन दोनों का इंटरसेक्शन तो नंबर ऑफ एलिमेंट्स है 17 a में और दोनों के इंटरसेक्शन में है दो तो सिर्फ और

सिर्फ a ओनली a में कितने हो जाएंगे 15 एलिमेंट्स समझ गए ये 15 ऐसे एलिमेंट्स है जो बी में नहीं मौजूद है थर्ड क्या बोला

थर्ड आपसे बोला नंबर ऑफ एलिमेंट्स इन b - a तो नंबर ऑफ एलिमेंट्स इन बी से नंबर ऑफ एलिमेंट्स इन बी इंटरसेक्शन a माइनस कर दो

तो b इंटरसेक्शन a बोलो या a इंटरसेक्शन b बोलो एक ही बात है तो नंबर ऑफ एलिमेंट्स इन बी आपका 23 है ये आपका दो है कॉमन तो

21 एलिमेंट्स आ गए सिर्फ और सिर्फ b में मतलब ये 21 ऐसे एलिमेंट्स जो a में मौजूद नहीं सिर्फ बी में मौजूद है क्या बोला

नंबर ऑफ एलिमेंट्स इन एगजैक्टली वन ऑफ a एंड बी नंबर ऑफ एलिमेंट्स निकालने इ इन एगजैक्टली

या फिर a में या फिर b में मतलब इसका बेसिकली मतलब ये है फोर्थ का मतलब बेसिकली कि आपको नंबर ऑफ एलिमेंट्स इन ए ट्रायंगल

बी बताना है ठीक है नंबर ऑफ एलिमेंट्स इन ए ट्रायंगल b बताना है इसका मतलब क्या होता

है a ट्रायंगल ब क्या था बॉस नंबर ऑफ एलिमेंट्स इन a - b प्लस नंबर ऑफ एलिमेंट्स इन b - a ठीक है मतलब नंबर ऑफ

एलिमेंट्स इन एगजैक्टली वन ऑफ a एंड b मतलब नंबर ऑफ एलिमेंट्स जो ए में हो सिर्फ ए में हो प्लस नंबर ऑफ एलिमेंट जो सिर्फ

बी में हो ठीक है तो सिर्फ ए में 15 है सिर्फ बी में आपके 21 है तो 21 प् 15 दोस्तों य आपका

36 36 आ गया ठीक है 36 ऐसे एलिमेंट सिर्फ एक ही एक ही सेट का पार्ट है या ए का बी का चलो

नेक्स्ट करते हैं क्या बोला अब ये बहुत इंटरेस्टिंग सवाल है अच्छा उसके पहले ये कर लेते हैं क्या बोल रहे क्वेश्चन में इफ

ए एंडटी आर टू सेट्स सच दैट ए ज 21 एलिमेंट्स t के पास 32 एलिमेंट्स ए इंटरसेक्शन के पास 11 ये तो बहुत इजी है

यार होमवर्क में कर लेना य चक कमेंट बॉक्स में आंसर जरूर बताइएगा बहुत इजी है इंटरसेक्शन दिया है t में 32 है s में 21

है s यि t निकालना है इससे आसान नहीं हो सकता यह वाला करके दिखाइए क्या बोल रहे क्वेश्चन में लेट ए एंड बी बी टू सेट्स a

के पास 35 है अच्छा नंबर ऑफ एलिमेंट्स इन a लिखा 35 इसका मतलब 35 एलिमेंट्स आपके a सेट का पार्ट है पर इसका मतलब ये नहीं है

कि ये सिर्फ एका पार्ट है क्या बात समझ आ रही है क्या बात समझ आ रही है मैं क्या बोल रहा हूं भाई अगर मैं आपसे कहता हूं कि

आप मुझसे पढ़ाई करते हैं इसका मतलब यह थोड़ी हुआ कि आप सिर्फ मुझसे पढ़ाई करते हैं सोच के देखो हो सकता है आप किसी बाहर

से ही पढ़ाई कर रहे हो आप समझ रहे हो मैं क्या बोल रहा हूं ठीक है तो अगर 35 एलिमेंट्स a सेट के हैं तो मैंने बस यह

आपको बताया है कि 35 एलिमेंट्स a सेट के हैं यहां से यह मत सोचो कि 35 एलिमेंट्स सिर्फ ए सेट के हैं हो सकता है इन 35 में

से कुछ दोगले हो भैया कुछ अलग-अलग सेट का भी पार्ट हो हो सकता है 35 में तीन चार एलिमेंट बी सेट का पार्ट हो हो सकता है a

सेट के 35 एलिमेंट्स में से 10 एलिमेंट स सेट का पार्ट हो समझ में आ रहा है मैं क्या बोल रहा हूं तो इसका मतलब ओनली ये

नहीं होता इसका मतलब सिर्फ यह है साफ कि a सेट में 35 एलिमेंट्स है दोनों के इंटरसेक्शन में 11 है अच्छा ये क्या दिया

है a यिन बी का कॉम्प्लीयंट उसको हटाकर 17 होंगे अब जब भी आपको देखो

जब भी आपको ये चीज दी जाए समझना मेरी बात जब भी आपको ये चीज दी जाए आप यहां से हमेशा एक चीज दिमाग लगाएंगे क्या a य ब का

कॉम्प्लीयंट दोस्तों फार्मूला तुमको बताया a य ब का कॉम्प्लीयंट कैसे निकालते हो यूनिवर्सल

सेट माइनस वो वाला सेट अगर आपको a कॉम्प्लीयंट

इन a कॉम्प्लीयंट माइनस नंबर ऑफ एलिमेंट्स इन a सिंपल मानो

अग नंबर ऑफ बी कंप्लीमेंट बोला तो बस उसको यूनिवर्सल सेट से माइनस कर देना खत्म बात ठीक है तो बेसिकली नंबर ऑफ एलिमेंट्स इन ए

यूनिन बी का कॉम 17 दिया हुआ है नंबर ऑफ एलिमेंट्स इन यूनियन यूनिवर्सल सेट 57 है दो इससे क्या निकल गया आपका इससे आपका

निकल जाएगा नंबर ऑफ एलिमेंट्स इन a यि बी ठीक है तो बस 57 मा0 आ गया तो नंबर ऑफ एलिमेंट्स इन ए यूनियन बी आपका आ समझ में

आया क्या बोला ए बी निकालो तो ए फर्मूला पता है हम लोग को ए यनि बी बराबर होता है ए प् ए ब प्स ए सॉरी माइन

ए ए इंटरसेक्शन बी के तो ए यि बी 40 है ए आपका 35 है n बी आपको आपको निकालना है दोनों के इंटरसेक्शन में आपके 11

एलिमेंट्स है ठीक है तो 35 माइन 11 35 माइ 25 24 6 आ जाएगा दोस्तो नहीं 14 आ दोस्तो

आपका नंबर ऑफ एलिमेंट्स इन आपका 14 कैसे 35 माइ 114 24 इधर गया 44 क्या मैथमेटिक्स कर रहा

35 24 4 आ ठीक चलिए तो नंबर ऑ एलिमेंट्स इन a - b कितना हो जाएगा सिंपल नंबर ऑफ एलिमेंट्स डिफरेंस ऑफ सेट्स में निकालना

है तो नंबर ऑफ एलिमेंट्स इन a माइनस नंबर ऑफ एलिमेंट्स इन दोनों में कॉमन तो नंबर ऑफ एलिमेंट्स इन a आपको दिया हुआ है

35 दोनों के इंटरसेक्शन में 11 ठीक है तो ये रा 24 तो नंबर ऑफ एलिमेंट्स इन a - बी 24 मतलब अब आप समझे

कि a सेट में 35 एलिमेंट्स है पर हो सकता है ये एलिमेंट्स दोगले हो किसी और सेट का भी पार्ट हो 11 ऐसे एलिमेंट है जो बी सेट

का भी पार्ट है समझ गए तो सिर्फ ए का पार्ट कौन होगा सिर्फ ए का पार्ट कौन होगा सिर्फ ए का पार्ट कौन होगा 24 लोग 24

एलिमेंट्स समझ में आ रहा है यह तो कर ही लोगे मेरे ख्याल से ये होमवर्क में कर लेना बहुत इजी ठीक

है जितने भी क्वेश्चंस दे रहा हूं करने ही करने ठीक है आई होप दोस्तों आप लोग को मजा आ रहा होगा अब हम लोग चलते हैं आगे बॉस तो

नेक्स्ट क्वेश्चन जैसे कि कुछ कुछ ये वाला क्या बोला क्वेश्चन में अब देखो थोड़ा सा एप्लीकेशन की इनका एप्लीकेशन कहां प लगता

है इन अ ग्रुप ऑफ 400 पीपल 250 कैन स्पीक हिंदी 200 कैन स्पीक इंग्लिश हाउ मेनी कैन स्पीक बोथ हिंदी एंड इंग्लिश अब ध्यान

देना हमसे क्या बोला 400 लोग हैं मतलब यह बेसिकली आपको क्या बोला जा रहा है यूनिवर्सल सेट दिया जा रहा है आप समझ रहे

हो टोटल आपके पास 400 लोग है मतलब ये आपके यूनिवर्सल सेट पूरे यूनिवर्स में आपके 400 लोग ऐसा कुछ बोला जा रहा है कॉन्टेक्स्ट

में 400 लोग है उन 400 में से 250 हिंदी बोलते हैं इसका मतलब ये नहीं कि 250 सिर्फ हिंदी बोलते हैं हो सकता है इन 250 में

कुछ इंग्लिश भी बोलते हो भैया हिंदी के साथ-साथ कुछ लोग इंग्लिश भी बोलते हो तो 250 अगर हिंदी बोलते हैं तो इसका मतलब

आपको ये नहीं सोचना कि 250 सिर्फ हिंदी बोलते हैं ना ना ना ना ना समझ में आ गया 200 लोग इंग्लिश बोलते हैं इसका मतलब यह

नहीं कि 200 लोग सिर्फ इंग्लिश बोलते हैं 200 लोग इंग्लिश बोलते हैं मतलब हो सकता है इनमें से कोई और हिंदी बोलता हो या कुछ

और बोलता हो ठीक है हाउ मेनी कैन स्पीक बोथ ऐसे कितने लोग हैं जो दोनों लैंग्वेज बोल सकते हैं ये कैसे निकालेंगे दोनों बोल

सकते हैं मतलब इंटरसेक्शन कॉमन तुम ऐसा सोचो तो नंबर ऑफ पीपल स्पीकिंग इन हिंदी 250 हैं नंबर ऑफ पीपल स्पीकिंग इन इंग्लिश

दोस्तों 200 लोग हैं और क्योंकि अपन यहां पे ऐसा दिया नहीं है तो अपन मान के चलेंगे क्या कि जितने लोग हैं सब लोग कुछ ना कुछ

हिंदी इंग्लिश बोल ही रहे हैं जब तक अपन को क्वेश्चन में ये ना दिया जाए कि भैया जी कि भई वैसा ही है देखो ये आपका नंबर ऑफ

एलिमेंट्स इन यूनिवर्सल सेट होता पर क्योंकि क्योंकि क्योंकि इस केस में अपन को ये नहीं दिया क्वेश्चन में मेंशन नहीं

करा कि सारे लोग कुछ ना कुछ बोल रहे हैं आप ऐसा मान के चलो कि सारे लोग कुछ ना कुछ हिंदी इंग्लिश बोल ही रहे हैं मतलब ऐसा एक

भी इंसान नहीं है जो ना हिंदी ना इंग्लिश बोल रहा है ठीक है तो इसका मतलब दोस्तों ये आपका h य e होगा सब लोग कुछ ना कुछ

हिंदी इंग्लिश बोल रहे हैं आपका 400 होगा अब अपन से क्या पूछा ऐसे लोग जो दोनों बोल रहे हैं तो फॉर्मूला क्या होता है अपन से

पूछा ऐसे लोग जो हिंदी भी बोल रहे हैं इंग्लिश भी बोल रहे हैं दोनों का इंटरसेक्शन पूछा है आप समझ गए अब इसको

आपको फॉर्मूले से तो आप कर ही सकते हो वेन डायग्राम से करके देखो वेन डायग्राम से देखो बहुत जल्दी आंसर आता है इसलिए वेन

डायग्राम सखाया भी जाता कॉम्पिटेटिव में वेन डायग्राम पर बेस्ड बहुत सारे सवाल आपको पूछे जाते हैं बहुत सारे सवाल ठीक है

तो कैसे निकालो आपको पता है यह ए यूनियन बी होता है यह ए इंटरसेक्शन बी होता है यह क्या होता है यह ओनली ए होता है और यह

ओनली बी होता है अब मैं आपको सारी चीज कैसे निकालना ठीक है फोकस करना जरा मजा आएगा दोस्तों

हिंदी बोलने वाला 250 है ए बी ना बोल के इसको इंग्लिश हिंदी हिंदी इंग्लिश ठीक है तो हिंदी मतलब यहां पर आपके 250 है यहां

पर आपके 250 लोग है अब समझ गए ये बात ठीक है और इंग्लिश ये ये ये आपके 200 लोग है कॉमन कितने पहले ये बताओ कॉमन आपको

निकालना है अच्छा ये कॉमन दोस्तों आपको निकालना है ये आपको फाइंड आउट करना है कॉमन कितने बोल रहे है यूनियन में 400 है

अब ध्यान यूनियन मतलब इस पूरे में आपके 400 है इस पूरे में आपके 400 है ठीक है अब मैं क्या

करूंगा वेन डायग्राम से आपको समझाऊ पहले आप फॉर्मूले से निकालो तो फार्मूले से क्या आ रहा है आपको

फर्मूला बहुत इजी है भैया कि n h यूनियन बराबर होगा n हिंदी प्लस n इंग्लिश माइन h हिंदी

इंटरसेक्शन इंग्लिश तो n हिंदी आपके 200 लोग नहीं 200 50 लोग हैं या आपके 400 नहीं ये आपके 200 लोग

हैं यूनियन में आपके 400 लोग हैं और ये आपको निकालना है ए इंटरसेक्शन e फोकस करना ठीक है तो 250 प् 450 400 उधर 200 50

रहेगा ऐसे लोग जो हिंदी इंग्लिश दोनों में बात कर रहे हैं ऐसे 50 लोग हैं समझ गए समझ गए अब सुनना अब सुनना ठीक है तो यहां पर

आपका जो दोनों में बात करें वो 50 लोग आ गए जो दोनों लैंग्वेज में बात कर आपके 50 लोग

आ गए अब समझना हिंदी बोलने वाले कितने हैं 250 इन 250 में से 50 लोग ऐसे हैं जो इंग्लिश भी बोल रहे

हैं फिर से बोलूंगा इन 250 में से ये ये ये इधर इधर इधर ये 250 में से ये 250 में से 50 लोग ऐसे जो इंग्लिश भी बोल रहे हैं

तो 250 में से अगर आप 50 हटा दो जो इंग्लिश बोल रहे हैं मतलब एच से अगर आप ये एच इंटरसेक्शन e हटा दो तो ऐसे बंदे मिल

जाएंगे जो सिर्फ हिंदी बोल रहे हैं तो ओनली हिंदी बोलने वाले इस वाले की बात कर रहा हूं ओनली हिंदी वाले बंदे आपके कितने

हो जाएंगे 200 लोग 250 में से 50 माइनस कर दिया इंग्लिश बोलने वाले इंग्लिश बोलने वाले जिसमें कुछ हिंदी भी बोल रहे होंगे

200 लोग हैं इन 200 लोगों में से अगर आप 50 माइनस कर दो जो हिंदी भी बोल रहे हैं तो सिर्फ इंग्लिश बोलने वाले 1 स लोग आ

जाएंगे क्या बात समझ में आया अब आप देखो इंटर यूनियन क्या आएगा 200 प्लस 50 250 प्स 150 400

लोग ठीक है तो ये आपको थोड़ा सा डायग्राम से भी समझ में आना चाहिए न डायग्राम से न डायग्राम से मेजॉरिटी ऑफ द क्वेश्च हम लोग

करने वाले आइए पहले ये वाला क्वेश्चन देखते फिर हम लोग कुछ लॉज में चलेंगे और फिर क्वेश्चन को कंटिन्यू करेंगे ठीक है

क्या बोल रहे हैं दोस्तों इफ ए एंड बी आर टू सेट्स यू इज द यूनिवर्सल सेट य सेट में 700 लोग है ए में 200 है ए बी में 300 है

ए इंटरसेक्शन बी में 100 है आपको निकालना है इसमें कितने होंगे आए यह कैसे करेंगे बब य तो समझ नहीं आता है जब भी ऐसा कुछ

दिया जाए कंप्लीमेंट तुम डी मगन ल याद करो क्या था डी मगन ल मैंने क्या सखाया था देखो कॉम्प्ट इंटरसेक्शन कॉम्प्ट इसको तुम

होल कंप्लीमेंट कैसे ब्रेक करोगे सिखाया था मैंने कि मानो n

कॉम्प्लीयंट सेक्शन को यूनियन कर दो और होल कॉम्प्लीयंट

साब से सिखाया था मैंने तुम्हें या आपका दोस्तों डी मॉर्गन लॉ अभी ये आपका दो मिनट में फिर से आने ही वाला है थोड़ा बस सब

रखें इसको फिलहाल याद रख लें क्या ये दोस्तों अगर अलग-अलग कॉम्प्लीयंट सेक्शन लगा है अलग-अलग कॉम्प्लीयंट

करो और कॉम्प्लीयंट कर लिया क्या इसका फार्मूला पता है किसी

भी चीज का कॉम्प्लीयंट सेट से उस सेट को माइनस कर देते हो जिसका कॉम्प्लीयंट सेट तो पता ही

है 700 लोग a य b निकाल लो अब ये तुम्हें आता है तो n य b कैसे निकालेंगे ए यि बी मतलब

ए प्स ए बी माइनस ए इंटरसेक्शन बी तो ए यूनियन बी आपका आ गया ए मतलब 200 ए बी मतलब 300 ए इंटरसेक्शन बी मतलब

100 तो 500 400 आ गया दोस्तो ए यूनियन बी आपका 400 आ गया ठीक है तो बस यहां पे निकाल लो अब और

क्या निकाल लो यहां पे तो यूनिवर्सल सेट में 700 लोग हैं a यूनियन बी में 400 लोग हैं तो बस आंसर आ गया 300 लोग क्या ए ए

कॉम्प्लीयंट [संगीत] इजी

बॉस इजी मेरे ख्याल से चलिए यह वाला क्वेश्चन अभी थोड़ी देर बाद करेंगे पहले कुछ लॉज समझते हैं ठीक है बहुत इजी लॉ है

क्या a य a a होगा इसको अपन आइड पोटेंट लॉस बोलते हैं बहुत इजी a इंटरसेक्शन ए भी a होता है मतलब दो सेम सेट का यूनियन करो

वही सेट आएगा दो सेम सेट का इंटरसेक्शन करो वही सेट आएगा आइड पोटेंट लॉस आइडेंटिटी लॉ मतलब क्या होता है जो ले रहे

हैं वही आ जाए जो ले रहे हैं वही आ जाए तो अगर a सेट लिया उसका यूनियन करा फ के साथ तो a ही आएगा सिंपल सी बात है करके देख लो

a का इंटरसेक्शन करा यूनिवर्सल सेट तो a आएगा तो आइडेंटिटी का मतलब क्या होता है a ले रहे हो a आ जाएगा a ले रहे हो a आ

जाएगा तो a का इंटरसेक्शन यूनिवर्सल सेट के साथ a ही आता है क्योंकि आपको पता है a आपका सबसेट होता

है यूनिवर्सल सेट का a के सारे एलिमेंट्स यूनिवर्सल में मौजूद होते हैं तो दोनों में कॉमन a ही आने वाला है कम्यूटर लॉ

बचपन में पढ़ा ही था क्या कि a यि b करो या b यूनि a करो एक ही बात है a इंटरसेक्शन b करो b इंटरसेक्शन a करो एक

ही बात है ठीक है तो ये आपके आइडिया इंपोर्टेंट आइडेंटिटी और कम्युलेटिव लॉग है एसोसिएटिव का मतलब क्या था ये भी बचपन

में करा हुआ है क्या ध्यान देना जो इंपॉर्टेंट होगा यहां पर आपको बता दूंगा ठीक है अगले दो इंपॉर्टेंट है a यि b करो

और फिर उसका यूनियन c के साथ करो या फिर पहले पहले b य c कर लो फिर उसका यूनियन a के साथ एक ही बात है इंटरसेक्शन में भी

सेम चीज़ यूनियन और इंटरसेक्शन में सेम सेम चीज़ चल रही है एसोसिएटिव में अब डिस्ट्रीब्यूटर इंपॉर्टेंट है तो

डिस्ट्रीब्यूटर में याद करो अगर मैं लिखता था a * b + c इसका मतलब क्या होता है a * b + c अब यह बहुत इंपॉर्टेंट है जो

इंपॉर्टेंट है वह आपको बता दे रहा हूं यह आपका बहुत ज्यादा इंपॉर्टेंट बहुत ज्यादा और यह आपका बहुत ज्यादा इंपोर्टेंट बहुत

ज्यादा ठीक है जरा फोकस करना ठीक है अगर मैं a इन बी प् लिखता लोग को पता है ए इन बी हो जाएगा प्स ए इन सी हो जाएगा यही

होता था बचपन वाला डिस्ट्रीब्यूशन चला वैसे ही आपका वैसे आपका यहां पर हो रहा है क्या ए यि बी

इंटरसेक्शन सी तो सिंपल ए यि बी के साथ भी ए यि सी के साथ भी समझ गए समझ गए ओ भाई समझ गए समझ गए a य b ंसे c तो a य b के

साथ a य c के साथ a य b के साथ a य c के साथ a य b के साथ a य c के साथ और बीच में इंटरसेक्शन लगा दिया यह आपका

डिस्ट्रीब्यूटर लॉ यहां पर देखो a इंटरसेक्शन बाहर है तो a इंटरसेक्शन b के साथ a इंटरसेक्शन c के साथ देखो वही चीज़

तो है a * b a * c a * b a * c a * b a * c बीच में प्लस तो a इंटरसेक्शन b a इंटरसेक्शन c बीच में यूनियन समझ गए इजी

और डी मॉर्गन लॉ अभी मैंने आपको बताया कि यूनियन का होल कॉम्प्लीयंट

सेक्शन का होल कॉम्प्लीयंट लगाओ इसमें कॉम्प्लीयंट डी मॉर्गन लॉ होते हैं ठीक

है ठीक है बॉस ठीक है बॉस मेरे ख्याल से ठीक है चलिए तो ये कुछ बेसिक लॉस थे इन दोनों

पर बेस्ड आपको बहुत सारे सवाल पूछे जाएंगे मैं आपको सारे के सारे आज करवा के जाऊंगा लोड और टेंशन लेने की जरूरत नहीं है बॉस

चलिए एक यह वाला बहुत बढ़िया सवाल करते हैं काफी अच्छा सवाल आपको स्कूल एग्जाम में पूछे जाने की काफी काफी काफी बड़ी

संभावना है चलिए तो का कह रहे हैं क्वेश्चन में क्या बोल रहे हैं सेट्स a एंड b हैव थ्री एंड सिक्स एलिमेंट्स

रिस्पेक्टिवली सेट a का कार्डिनल नंबर यानी उसमें कितने एलिमेंट्स हैं तीन है सेट b का कार्डिनल कितने एलिमेंट्स हैं

भैया छह एलिमेंट्स हैं व्हाट कैन बी द मिनिमम एंड मैक्सिमम नंबर ऑफ एलिमेंट्स इन कम से कम और ज्यादा से ज्यादा कम से कम और

ज्यादा से ज्यादा मतलब मिनिमम और मैक्सिमम वैल्यू पूछी है a इंटरसेक्शन b की ध्यान देते हैं ठीक एग्जांपल से भी कर सकते हो

पर एग्जांपल से करना नहीं है तुम बस दिमाग लगाओ पहला वाला ठीक है दोस्तो ए इंटरसेक्शन बी में पहला वा है क्या पूछा

हमसे हमसे दो चीज पूछी की मैक्सिमम मैक्सिमम ए इंटरसेक्शन बी में कितने एलिमेंट्स होंगे मैक्सिमम नंबर ऑफ

एलिमेंट्स इन ए इंटरसेक्शन बी और और और मिनिमम नंबर ऑफ एलिमेंट्स एन ए इंटरसेक्शन बी ठीक दोस्तो मिनिमम के पहले पहले बात कर

लेते तो कम से कम कितने एलिमेंट्स मतलब कम से कम वैल्यू क्या हो सकती है ए इंटरसेक्शन बी की इसमें तीन एलिमेंट है

इसमें छ एलिमेंट है इसमें तीन एलिमेंट इसमें एलिमेंट है इंटरसेक्शन मतलब कॉमन वैल्यू लगाओ दिमाग दोनों में कम से कम

कितना कॉमन हो सकता है एक एलिमेंट दो एलिमेंट तीन एलिमेंट अरे ऐसा भी तो हो सकता है एक भी एलिमेंट कॉमन

ना हो हो सकता है ना ए कोई सेट हो बी कोई सेट हो दोनों में कुछ कॉमन ही ना हो तो मिनिमम

जीरो दोनों में अगर कुछ कॉमन नहीं है तो सबसे कम वैल्यू सबसे छोटी वैल्यू a इंटरसेक्शन बी की जीरो हो जाएगी मैक्सिमम

क्या होगी ज्यादा से ज्यादा कॉमन कितनी वैल्यू हो सकती है अगर इसके पास तीन एलिमेंट्स है

इसके पास छ एलिमेंट ये तीन के तीन एलिमेंट ससुरा यहां पर भी है क्या बोला मैंने ये तीन के तीन एलिमेंट

ससुरा यहां पर भी है तो कॉमन कितने एलिमेंट्स होंगे तीन एलिमेंट्स इससे ज्यादा कॉमन नहीं हो सकते क्यों इन दोनों

में बड़ा नंबर छ है इसको देखो ही मत ठीक है छोटा थ्री है तो ये तीन के भाई हो सकता है यह तीन में एक एलिमेंट ऐसा हो जो यहां

पर हो तो एक एलिमेंट कॉमन हो गया हो सकता है इन तीन में दो एलिमेंट ऐसे हो जो य तो दो एलिमेंट कॉमन हो गए हो सकता हैय तीनों

ही य पर हो तो तीनों दोनों में तीन एलिमेंट कॉमन हो गए अब यहां पर चार एलिमेंट है ही नहीं तो मैक्सिमम चार

एलिमेंट कॉमन आ ही नहीं सकते मैक्सिमम आपके तीन एलिमेंट कॉमन आ सकते समझ गए समझ गए अच्छा अब य पर देखो मिनिमम

वैल्यू कम से कम वैल्यू ए यूनियन बी की क्या होगी और मैक्सिमम वैल्यू ए यूनिन बी की क्या होगी

दो तरीके से सोच सकते हो या फिर एक ही तरीके से सोचो सिंपल सी बात है ठीक है दोस्तों a य अच्छा n तो लिखा ही नहीं a य

b a य b ठीक है इसके पास तीन एलिमेंट्स इसके पास छह एलिमेंट्स ज्यादा से ज्यादा a यूनिन b

मतलब दोनों ही एलिमेंट्स लेने तो ज्यादा से ज्यादा वैल्यू क्या क्या हो सकती है कि इसके भी छह एलिमेंट

लिख दूं और इसके भी तीन लिख दू इससे ज्यादा क्या ही होगा इसके भी छह लिख दूं अलग से इसके भी तीन लिख दू इससे ज्यादा

क्या ही होगा तो टोटल मैक्सिमम आपके न एलिमेंट्स हो सकते हैं इसमें ठीक है आप ऐसा भी सोच सकते हो कि जब इन दोनों में

कुछ कॉमन ही नहीं है तो a यूनियन बी मैक्सिमम होगा समझ गए समझ गए ठीक है इधर देखो

मिनिमम वैल्यू क्या हो सकती है मिनिमम वैल्यू कम से कम वैल्यू क्या हो सकती है जब ये तीन एलिमेंट अगर इधर भी आ रहे हैं

जब य तीन एलिमेंट्स अगर इधर भी आ रहे हैं तो तीन एलिमेंट्स कॉमन है तो तीन एलिमेंट्स कॉमन है तीन एलिमेंट्स कॉमन है

तो इसके तीन लिखोगे और इसी के तीन वापस लिख दोगे फिर से बोलूंगा अगर अगर अगर यह तीन के तीन एलिमेंट यहां पर मौजूद है यहां

पर मौजूद है तो ए यि बी में ही एलिमेंट होंगे ना समझ गए क्या बोल रहा हूं समझ गए क्या बोल रहा हूं आप ऐसा समझ सकते हो कि

भैया यह मिनिमम तब आएगा यह मिनिमम तब आएगा जब ए इंटरसेक्शन बी आपका मैक्सिमम आएगा समझ गए और यह मैक्सिमम कब आएगा जब

आपका ए इंटरसेक्शन बी मिनिमम आएगा लगा पा रहे हो दिमाग मैं क्या बोलना चाह रहा हूं लगा पा रहे दिमाग फिर से आपको

एक बार बताता हूं दो मानो ए आपको बोला ट 3 मानो बी आपको बोला ट 3 4 5 6 ठीक है ध्यान देना बी के

दो केस लेते हैं और बी आपको बोला बी आपको बोला 4 5 6 7 8 ना ध्यान देना ध्यान देना न देना तो पहले मानो इन दोनों को लिया अब

इन दोनों में ए के तीनों एलिमेंट्स यहां पर मौजूद है तो यूनियन बी क्या आएगा जब य तीनों एलिमेंट य पर मौजूद है ए यूनियन बी

आपका आएगा टूथ 4 फ 6 देखो यह बी के बराबर ही आ रहा है म एलिमेंट आ रहे य अग तीन के तीन

एलिमेंट य पर है तो य पर छ एलिमेंट आएंगे समझ गए तो यही हो सकता है मिनिमम मिनिमम ए यूनियन बी मिनिमम ए यूनिन भी दोस्तों छ

एलिमेंट्स का हो सकता है समझ गए आप जब आपका मैक्सिमम और जब दोनों में कॉमन है ही नहीं कुछ जब दोनों में कुछ कॉमन है

ही नहीं तो ए यूनियन बी थ 4 5 69 न एलिमेंट्स का बन जाएगा तीन उसके न छ इसके लॉजिक समझ पाए लॉजिक समझ पाए बहुत बढ़िया

क्वेश्चन था बहुत बढ़िया क्वेश्चन था ठीक है बॉस चलिए आगे चलते हैं चलिए तो अब यार आगे चलते हैं एक्चुअली मैं तुम लोग

को एक बात बताऊंगा मैं बहुत ही बड़ी चोट हो गई यार दोस्तों मैंने ना पूरा वीडियो रिकॉर्ड कर लिया था मतलब इसके

आगे अगर डेढ़ घंटे और क्लास डनी है तो वो रिकॉर्ड कर लिया था बट मैंने एंड मोमेंट देखा कि माइक डेड हो गया था तो अब मुझे

फिर से रिकॉर्ड करना पड़ रहा है मैंने सबसे पहले तो माइक चार्ज करा एक घंटे रात के अभी सुबह के 5:30 बज रहे हैं तो बट

एनीवे यह लेक्चर आज जाना था तो मैंने सोचा यार इसको कंप्लीट करते हैं ना तो एनीवे यार जोश लाना पड़ेगा वैसे मेरा मतलब ऐसे

जोश ना एकदम एंड हो जाता है पर कोई बात नहीं मतलब काम तो काम है करते हैं खत्म करते हैं फिर फिर आगे बढ़ते ठीक है चलो

एनीवे तो यार अब हम लोग बहुत इंटरेस्टिंग पार्ट पर जा रहे हैं ये पढ़ा चुका हूं ये सेम चीज रिपीट कर चुका हूं ठीक है चलिए तो

यार अब ये क्या है ठीक है a इंटरसेक्शन बी कॉम्प्ट आप लोगों से बोला है ना तो कैसे निकालो वेन डायग्राम बनाओ क्या बनाओ भैया

वेन डायग्राम बनाओ ठीक है तो सबसे पहले भैया मैंने बनाया वेन डायग्राम जरा ध्यान देना ठीक है अपुन ने बनाया बॉस वेन

डायग्राम ठीक है इसको अपन कॉपी तो नहीं कर सकते तो एक काम करते हैं नहीं इसको अपन कॉपी तो शायद नहीं कर पाएंगे है ना चलो

एनीवे तो यहां पर फिर से बना लेते हैं एक और ठीक है चलो दो क्यों बना रहा हूं अभी तुम्हें समझ में आ जाएगा ठीक है अगेन वही

a और b वाली कांसेप्ट है ना ध्यान देना फटाफट फटाफट फटाफट फोकस करना तीन क्यों बना रहा हूं अरे समझ आ जाएगा टेंशन कहां

ले रहे हो भैया बिल्कुल भी तनी टेंशन मत लीजिए ठीक है ना ठीक है चलिए ये आपका ए ये आपका b ये आपका ए ये आपका b ये आपका ए ये

आपका b अब ध्यान देना ठीक है तो ये लोग क्या कह रहे हैं बंटा ये लोग ये कह रहे हैं ये लोग ये कह रहे हैं कि भैया a a

मतलब ये a मतलब ये b कॉम्प्लीयंट [संगीत]

चीज है ब गोला छोड़कर बी गोला छोड़कर बी गोला छोड़कर ठीक है अब क्या बोला इंटरसेक्शन बोला मतलब इन दोनों का कॉमन

रीजन इन दोनों का कॉमन रीजन तो दोनों में ऐसा कौन सा रीजन है जो शे ड है आपको दिखाई दे रहा होगा यहां पे ए पूरा शेडेड है यहां

पे ए पूरा शेडेड है यहां पे ए का कुछ पार्ट शेडेड है तो कॉमन रीजन a का ये वाला पार्ट आ गया अब इसको मैं क्या बोलता हूं

बॉस इसको मैं बोलता हूं इसको मैं बोलता हूं a- बी या फिर ओनली ए कहता हूं क्या कहता हूं ओनली ए कहता हूं क्या बात समझ आई

a - बी या फिर ओनली ए तो आंसर हो गया आपका a - बी ठीक है अब ये इंपॉर्टेंट क्यों है जरा

वो ध्यान देना मैं बारबार हीं पे देख रहा कि फिर से माइक बंद ना हो जाए ठीक है एनीवे चलिए अब यहां पे इंपॉर्टेंट क्या है

मेरी बात बहुत ध्यान से सुनना इस एक चीज से कि ये इसके बराबर होता है ये इसके बराबर होता है ये इसके बराबर होता है ये

इसके बराबर होता है इस एक चीज से आप बहुत सारे प्रूवन क्वेश्चंस निपटा हैं ठीक है तो अब हम इसके आगे प्रूफंग क्वेश्चंस

करेंगे बट उसके पहले कुछ चीजें नोट करिए देखो आपको समझ आ ग a - b मतलब ओनली a का मतलब क्या a इंटरसेक्शन b कॉम्प्लीयंट

दिख रहा है क्या a - बी मतलब a इंटरसेक्शन बी कॉम्प्लीयंट हो गया और माइनस की जगह इंटरसेक्शन हो गया

मैं फिर से बोलूंगा माइनस के बाद जो भी लिखा है माइनस के बाद जो भी लिखा उसका कम्प्लीनोस

जगह c का कॉम्प्लीयंट सेक्शन c ले लो चलो a - a इंटरसेक्शन c अब

यहां पर भी क्या माइनस के बाद जो भी लगा है माइनस के बाद जो भी लगा है माइनस के बाद जो भी लगा है उसका आपने क्या कर दिया

माइनस की जगह इंटरसेक्शन और a इंटरसेक्शन c का कॉम्प्लीयंट

माइनस की जगह इंटरसेक्शन और a वैसा का वैसा तो ये लॉजिक आपको क्लियर हुआ यह बहुत इंपॉर्टेंट चीज है बहुत बहुत बहुत बहुत

बहुत ज्यादा इंपॉर्टेंट चीज है ठीक है इधर कम्प्लीनोस क्वेश्चन में सबसे पहले आपको ये चीज काम

आने वाली है समझ आ गया बहुत इंपॉर्टेंट क्या माइनस के बाद जो भी लिखा उसे कम्प्लीनोस

करने के लिए एक चीज तो मैंने आपको बता दी दो और चीज आपको याद रखना है डिस्ट्रीब्यूटर प्रॉपर्टी क्या थी

डिस्ट्रीब्यूटर डिस्ट्री ब्यूट प्रॉपर्टी क्या थी डिस्ट्रीब्यूटर प्रॉपर्टी क्या थी डू

यू गाइस रिमेंबर देखो जरा देखो भैया a इंटरसेक्शन बी यूनियन सी अगर लिखा हुआ है तो क्या हो जाएगा इंटरसेक्शन यूनियन क्या

हो जाएगा ये जो बाहर लगा है ये बी का ब मतलब a इंटरसेक्शन बी और ये जो बाहर लगा है ये स का ब मतलब a इंटरसेक्शन सी और बीच

में लगा दिया यूनियन क्या ये बात समझ आई सिंपल तुम्हें पता होना चाहिए है ना मानो अगर a का यूनियन लगा हुआ है b इंटरसेक्शन

c के साथ सिंपल बात क्या जो बाहर लगा हुआ a यूनियन ये b का भी तो a य b जो बाहर लगा a यूनियन ये c का b तो a य c और बीच में

लगा दिया आपने इंटरसेक्शन अरे ये भाई सेम चीज है यार मल्टीप्लिकेशन में इससे भी होगा इससे भी होगा समझ में आ रहा है बहुत

बढ़िया तो ये आपकी डिस्ट्रीब्यूटर प्रॉपर्टी आपको एब्सलूट याद होनी चाहिए ये भी आपको काम आएगी ठीक है दूसरा आपका डी

मॉर्गन लॉ दूसरा आपका क्या बॉस दूसरा आपका डी मॉर्गन का लॉ भाई साहब क्या कहता है लॉ ध्यान देना मानो अगर a यि b का होल

कॉम्प्लीयंट तो क्या हो जाएगा a का कॉम्प्लीयंट अलग और यूनियन की जगह इंटरसेक्शन क्या बात

समझ आई आई गुरुजी बहुत बढ़िया मानो अगर a इंटरसेक्शन b का होल कॉम्प्लीयंट बी का

कॉम्प्लीयंट वाले क्वेश्चंस बहुत बहुत बहुत इजी लगने वाले

हैं समझ में आ रहा है ठीक है चलिए अब करके दिखाता हूं देखो तीन चार करूंगा ऑटोमेटिक तुम सब कर सकते हो ठीक है अब जरा ध्यान

देना ठीक है इससे आसान तरीके से दोस्तों कोई नहीं बताएगा कोई नहीं नेवर एवर एवर एवर एवर ठीक है चलिए जरा ध्यान दीज है ना

तो देखो माइनस के बाद जो भी लगा है माइनस की जगह इंटरसेक्शन बाद में जो भी लगा कॉम्प्लीयंट

सेक्शन लगाया माइनस के बाद जो भी उसका मैंने कॉम्प्लीयंट और ये आपका b कॉम्प्लीयंट

सेक्शन क्या ये बात समझ आ रही है आ रही है गुरुजी करते जाओ सॉल्व तो a यि b को तो a यि b लिखे रहने दिया इंटरसेक्शन अब देखो b

कॉम्प्लीयंट का यूनियन बी के साथ दोस्तों ये आपका यूनिवर्सल सेट होता है सिंपल बात अब यहां

पर कुछ इंपोर्टेंट बात आपको मैं सिखाता हूं ठीक है बहुत इंपॉर्टेंट बात है ठीक है बहुत बहुत बहुत एक और इंपॉर्टेंट बात आपको

सीखनी जरूरी है प्रू वाले क्वेश्चन में है ना हर क्वेश्चन में लगेगी ठीक है मानो अगर ए अगर

ए कैसे बताए अपन लोग चलो ठीक है ए अगर मानो सबसेट है बी का ए अगर मानो सबसेट है बी का तो ए यूनियन बी

इंटरसेक्शन या फिर इसको अपन हा चलो ठीक है ए यूनि बी क्या आएगा ए इंटरसेक्शन बी क्या आएगा और माइन बी क्या जरा ध्यान से

देखिएगा ठीक है तो अगर ए सबसेट है बी का मतलब एक सेट दूसरे का सबसेट है एक सेट दूसरे का सबसेट मतलब ए के सारे एलिमेंट बी

में आ रहे ए के सारे एलिमेंट बी में आ रहे तो ए यि बी दोस्तों बी होगा ठीक है मेरी बात ध्यान से सुनना ए इंटरसेक्शन बी

दोस्तों ए होगा ठीक है और ए माइन बी दोस्तों आपका फ हो जाएगा ए में ऐसा कोई भी एलिमेंट नहीं जो बी में नहीं आ रहा ठीक है

पर इससे अपन को काम नहीं है अब सुनना मेरी बात य हुआ क्या अगर एक सेट दूसरे का सबसेट है अगर एक सेट दूसरे का सबसेट है तो

तुम्हें समझ में आ रहा है यह छोटा सेट है और यह बड़ा सेट होगा क्या बात समझ आ रही है है ना यह छोटा सेट है यह बड़ा सेट

होगा ऐसा आप इमेजिन कर लो यह तो पूरा इसका पार्ट है तो यह बड़ा होगा यह तो पूरा इसका पार्ट है तो यह बड़ा होगा अब सुनना छोटा

यूनियन बड़ा हमेशा बड़ा आता है छोटा इंटरसेक्शन बड़ा हमेशा छोटा आता है लेकिन उसके लिए एक को दूसरे का सबसेट होना जरूरी

है अभी एग्जांपल दूंगा और बेहतर समझ में आएगा तुम बस इतना याद रखो अगर छोटा सबसेट है बड़ा का तो छोटा सेट यूनियन बड़ा सेट

हमेशा बड़ा सेट आएगा छोटा सेट इंटरसेक्शन बड़ा सेट हमेशा छोटा सेट आएगा

ठीक है बस ये याद रखलो बस यह आपको बताना चाह रहा था बहुत इंपोर्टेंट बात है ठीक है अब इसका यूज कैसे होगा भैया इसका यूज ऐसे

होगा जरा ध्यान दीजिएगा ध्यान दीजिएगा दोस्तो यह और यह ठीक है यह और ये यूनिवर्सल सेट और यह कोई भी सेट यूनिवर्सल

सेट का सबसेट होता है तो आपको समझ में आ दोनों में से बड़ा कौन सा है दोस्तों य आपका छोटा सेट और जाहिर सी बात हैय आपका

बड़ा सेट ठीक है छोटा सेट का इंटरसेक्शन बड़ा सेट के साथ छोटा सेट का इंटरसेक्शन बड़ा सेट के साथ हमेशा छोटा सेट आएगा तो

देखो दोस्तों आपका आंसर a यूनियन बी आ गया a यि बी देखो जो कि आपका आरएचएस दिया हुआ है जो कि आपका आर एच एस दिया हुआ है समझ

गए गुरुजी नहीं समझ आ रहा है बहुत डिफिकल्ट लग रहा है टेंशन मत लो मैं हूं ना सब बताऊंगा तुम बस देखते जाओ देखो क्या

करा मैंने माइनस की जगह इंटरसेक्शन b की जगह b का कॉम्प्लीयंट सेक्शन b अब जरा ध्यान देना

ठीक है दोस्तों ये जो इंटरसेक्शन b है वो a का तो a इंटरसेक्शन b इंटरसेक्शन वैसा का वैसा या फिर मत लगाओ कंफ्यूज हो रहे हो

तो ये जो b कॉम्प्लीयंट सेक्शन अब देखो जरा a इंटरसेक्शन b वैसा

का वैसा b कॉम्प्लीयंट का कॉमन क्या होगा कुछ भी नहीं होगा भैया तो ये आपका फ हो गया फ हर एक सेट का सबसेट

होता है मतलब मानो ये कोई सेट होगा फ उसका सबसेट होगा मेरे कहने का मतलब मोटा मोटा वही बात कि यह आपका दोस्तों छोटा सेट या

आपका दोस्तों बड़ा सेट छोटा इंटरसेक्शन बड़ा हमेशा छोटा देखो फ आ गया आरएचएस के बराबर समझ में आया बॉस क्लियर हुआ बस

देखते जाओ बस इधर देखो मैंने क्या बोला माइनस हटा के इंटरसेक्शन और जो भी माइनस के बाद लिखा है जो भी माइनस के बाद लिखा

उसका मैंने क्या कर दिया उसका मैंने क्या कर दिया कॉम्प्लीयंट सेक्शन ब का मैंने कर दिया

कॉम्प्लीयंट है तो अभी ये a अंदर नहीं जा पाएगा तो मैंने क्या करा मैं जानता हूं डी मॉर्गन

लॉ से ये कॉम्प्लीयंट b का भी और इंटरसेक्शन की जगह यूनियन जैसे कि मैंने बताया मर्ग लॉ भी

यूज होगा अब क्या करना है a इंटरसेक्शन अंदर जाएगा तो a इंटरसेक्शन a कॉम्प्लीयंट

सेक्शन ए कॉम्प्लीयंट सेक्शन बी कम्प्लीनोस

और यह आपका बड़ा सेट छोटा सेट का यूनियन बड़े सेट के साथ हमेशा बड़ा सेट तो ये आपका a इंटरसेक्शन b

कॉम्प्लीयंट सेक्शन की जगह माइनस कॉम्प्लीयंट

बॉक्स पे इसका आंसर हम लोग को होमवर्क में बताना है क्या बोल रहे हैं माइनस तो भैया माइनस की जगह इंटरसेक्शन और जो भी उसके

बाद लिखा उसका कॉम्प्लीयंट दोस्तों तो a इंटरसेक्शन बी कॉम्प्लीयंट

बहुत इजी अब देखो सॉल्व कर लो मुझे बताओ इंटरसेक्शन अटा की माइनस बी कॉम्प्लीयंट

सेक्शन की जगह माइनस स कॉम्प्लीयंट माइनस हटा के इंटरसेक्शन बी की जगह बी का कॉम्प्लीयंट

यूनियन बी और अंदर आपका इंटरसेक्शन तो ये आपका भाई a यि बी इंटरसेक्शन दोस्तों बी का कॉम्प्लीयंट

बड़ा सेट छोटा सेट का इंटरसेक्शन हमेशा छोटा सेट a यि b आ गया ठीक है कर लो इसको तु कर सकते हो ऐसे तो भैया माइनस हटा के

इंटरसेक्शन b की जगह b का कॉम्प्लीयंट सेक्शन b ध्यान दो तो इंटरसेक्शन b अंदर गया तो a इंटरसेक्शन b इंटरसेक्शन b अंदर

गया तो b कॉम्प्ट इंटरसेक्शन b ऐसा आ जाएगा और यहां पे इंटरसेक्शन तो बस देख लो a इंटरसेक्शन b इन दोनों का आपको पता है

कॉम्प्लीयंट करेंगे ये आपका होमवर्क रहेगा बहुत आसान क्वेश्चन है तो वही चीज देखो a का यूनियन

करा b माइनस है तो b माइनस एक जगह क्या करूंगा b का माइनस की जगह इंटरसेक्शन यहां पे आपका a

कॉम्प्लीयंट के साथ ठीक है और इंटरसेक्शन वैसा का वैसा तो

बस ये आ गया आपका देखो a यि बी इंटरसेक्शन दोस्तों ए सेट का यूनियन ए कॉम्प्लीयंट सेक्शन हमेशा छोटा सेट ये हो चुका था क्या

चलो मोटा मोटा तुम लोग समझ गए क्या करना है ठीक है तो बस ये प्रूफंग वाले तुमसे हो जाएंगे अब इसी पर बेस्ड चार क्वेश्चंस और

करने पर वो थोड़े डिफरेंट तरीके के ठीक है जरा फोकस करिएगा ध्यान दीजिएगा है ना आराम से

देखिएगा ठीक है अब आपसे क्या बोला जाएगा इफ आपको बोला गया कि भैया प्रूफ करो आपको बोला कि प्रूफ करो प्रूफ करो a = b मतलब

दो सेट्स आपको बराबर करने है तो कैसे करना है कैसे करना है बता रहा हूं आप क्या करो कर आप प्रूफ करो कि ए आपके बी का सबसेट है

और बी आपके ए का सबसेट है अगर आप यह प्रूफ कर देते हो कि ए आपके बी का सबसेट है और बी आपके ए का सबसेट है मतलब a बराबर बी है

क्या ये बात समझ आ गई तो आपको यह प्रूफ करना पड़ेगा क्या प्रूफ करना पड़ेगा आपको यह प्रूफ करना पड़ेगा समझ में आ गया अब ये

कैसे प्रूफ होगा कि ए बी का सबसेट है और बी ए का सबसेट है मैं बताता हूं ठीक है ध्यान देना क्या करना पड़ेगा अगर आपको

प्रूफ करना है कि ए बी का सबसेट है तो आप क्या करो कोई एलिमेंट लो एक जो आपके ए को बिलोंग करेगा अभी एक करके दिखाऊंगा कोई

एलिमेंट लो आप एकस जो आपके ए को बिलोंग करेगा ठीक है समझ में आया और इसको कुछ कुछ कुछ कुछ कुछ कुछ कुछ क्वेश्चन के हिसाब से

करते जाओ लास्ट में आपका आएगा वो एलिमेंट आपके बी को भी बिलोंग कर रहा है अब आप सोच के देखो कोई एलिमेंट अगर ए को बिलोंग कर

रहा है वह b को भी बिलोंग कर रहा है मतलब a इज अ सबसेट ऑफ़ b मतलब a का सारे एलिमेंट भाई अगर x तो मैं रैंडम कोई

एलिमेंट ले रहा हूं सोच के देखो अगर a के सारे एलिमेंट b में है अगर a के सारे एलिमेंट b में है मतलब a आपके b का सबसेट

है a आपकी b का सबसेट है तो मैंने माना कि x आपका a में है अगर x आपका a में है x आपका सॉल्व करके b में भी आ गया मतलब a

आपके b का सबसेट है a का हर एक एलिमेंट आपका b में होगा ही होगा समझ में आया तो बस अगर आप यह प्रूफ कर दोगे तो यहां से

आपका प्रूव हो जाएगा कि a इज अ सबसेट ऑफ b क्या बात समझ आई लेकिन अभी ब इज अ सबसेट ऑफ a करना है तो ब इज अ सबसेट ऑफ a प्रूफ

करने के लिए आप क्या करोगे आप मानो कोई एलिमेंट y होगा जो b का पार्ट होगा कोई एलिमेंट होगा y जो b का पार्ट होगा इसको

सॉल्व करते करते करते करते करते करते करते करते करते कैसे करना है बताऊंगा आप प्रूफ कर दो कि y आपके a का भी पार्ट है तो कोई

एलिमेंट है जो बी का भी पार्ट है वही एलिमेंट a का भी पार्ट है मतलब बी के सारे एलिमेंट a में है बी के सारे एलिमेंट a

में है अगर बी के सारे एलिमेंट a में है मतलब बी इज अ सबसेट ऑफ a समझ गए कैसे प्रूफ करना है समझ गए बॉस

कैसे प्रूफ करना है ठीक है तो बस अगर ए बी का सबसेट है b ए का सबसेट है मतलब मतलब क्या a और बी बराबर है मैं एक बार फिर से

रिपीट कर देता हूं क्या करना अगर आपको दो सेट्स इक्वल प्रूफ करने को बोला जाए एक क्वेश्चन दिखाऊंगा आएगा ही आएगा क्या करना

है a ब का सबसेट प्रूफ कर दो और b a का सबसेट प्रूफ कर दो कैसे करोगे कोई एलिमेंट लो x जो a में होगा प्रूफ कर दो कि वो b

में भी है मतलब x a में भी है b में भी है मतलब a इज अ सबसेट ऑफ b मानो कोई एलिमेंट y है जो b में भी है

प्रूफ कर दो कि वो a में भी है मतलब b इज अ सबसेट ऑफ a क्या बात समझ में आ रही है चलिए आगे चलते हैं बार-बार उस पे देख रहा

हूं कि चल रहा है ना ऑडियो और फिर से टोच हो जाएगी चलिए आगे क्या बोल रहे हैं तो भैया ऐसा कुछ दिया हुआ है कि a य b a

इंटरसेक्शन b के बराबर है प्रूफ करो कि a = b है मतलब देखो दो सेट्स बराबर करने हैं दो सेट्स बराबर करने हैं दो सेट्स बराबर

करने हैं वही लॉजिक लगाना है कि a को b का सबसेट प्रूफ करना है और b को a का सबसेट प्रूफ करना है याद रखो इसका मतलब आपके

दिमाग में बादल बनना चाए कि बॉस ए को बी का सबसेट करना है और बी को ए का सबसेट प्रूफ करना है कैसे करेंगे अब जरा ध्यान

देना ठीक है फटाफट ठीक है तो भाई मैंने क्या माना वही चीज अगर ए को बी का सबसेट प्रूफ करना है कैसे करूंगा देखना मैंने

माना कि लेट x कोई एलिमेंट है जो ए में है ठीक है अब आप सोच के बताओ इतना आपने कॉमन सेंस पढ़ा अगर कोई एलिमेंट ए में

है तो इसका मतलब दिस इंप्लाइज कि वो a यि बी में भी होगा भाई कोई एलिमेंट अगर ए सेट में है तो

वो एलिमेंट a यूनि बी में भी होगा क्योंकि a यूनियन बी में a और बी के सारे एलिमेंट्स होते

हैं ठीक है पर क्योंकि क्वेश्चन में दिया कि a यि बी सेट a इंटरसेक्शन बी सेट के बराबर है तो जो आपका x है वो a इंटरसेक्शन

बी में भी होगा सोच के देखिए बंटा है क्यों अरे a य बी a इंटरसेक्शन बी के बराबर है अब सोचो कोई एलिमेंट अगर ए

इंटरसेक्शन बी में है कोई एलिमेंट अगर ए इंटरसेक्शन बी में है मतलब वह ए में भी होगा बी में भी होगा क्यों भाई अगर कोई

एलिमेंट दो सेट्स के इंटरसेक्शन में है मतलब व दोनों सेट में कॉमन है मतलब व दोनों सेट में तो इसका मतलब क्या हुआ इसका

मतलब एक्स ए में भी है और एक्स बी में भी है देखो मैंने माना था कि एक् ए में है मेरा आर एक बी में भी है तो बस देयर फोर ए

इ सबसेट ऑफ बी ए आपके बी का सबसेट है आपने ये चीज प्रूफ कर दी इसको आप पहली इक्वेशन बोल दीजिए समझ में आया अब वैसे ही मानो

मानो कि अगर आपको प्रूफ करना है बी इ अ सबसेट ऑफ ए तो क्या करना है कि लेट लेट कोई एलिमेंट वा होगा जो बी सेट में

होगा अब अगर कोई एलिमेंट y बी सेट में इसका सीधा-सीधा मतलब कि y आपका a यि b में भी होगा भाई कोई एलिमेंट अगर b में है तो

a यि b में तो a के सारे और b के सारे एलिमेंट्स होते हैं मतलब y एलिमेंट आपका a यि b में भी होगा पर क्वेश्चन में क्या

दिया हुआ है कि a य b a इंटरसेक्शन b के बराबर तो y आपका a इंटरसेक्शन b में भी होगा अब अगर y दो सेट्स के इंटरसेक्शन में

है दो सेट्स का कॉमन पार्ट है मतलब y आपका मतलब y आपका a में भी है और y आपका

बी में भी है बॉस तो मैंने क्या माना था किवा आपका बी में है देखो आ गया किवा आपका ए में है इसका मतलब बी इ सबसेट ऑफ ए समझ

गए बी इ सबसेट ऑफ ए ठीक है इसको आप बोल दो सेकंड इक्वेशन तो बस फ्रॉम व एंड टू आप लोग क्या कह सकते हैं फ्रॉम

फ्रॉम वन एंड टू आप लोग क्या कह सकते हैं कि ए इज सबसेट ऑफ बी बी इ सबसेट ऑफ ए ए बराब

बी समझ में तरीके से करना है आपको ये वाले क्वेश्चन ये आपको पूछा जा सकता है दोस्तों चलिए आगे चलते हैं तीन क्वेश्चंस और

प्रूफंग वाले फिर हम लोग लास्ट में वो वाले क्वेश्चंस देखेंगे वेन डायग्राम के ऊपर कुछ बहुत बेहतरीन क्वेश्चंस ठीक है

चलिए आप हट जाइए थैंक यू सो मच अब यहां पर भी देखो क्वेश्चन आराम से रीड करो लेट ए बी सी बी थ्री सेट्स ए बी सी सेट्स है a य

b a यि c के बराबर दिया हुआ है a इंटरसेक्शन b a इंटरसेक्शन c के बराबर दिया हुआ है प्रूफ क्या करने को बोला कि b

बराबर c करो प्रूफ क्या करने को बोला कि b बराबर c करो तुम्हारे दिमाग में क्या चमकेगा तुम्हारे दिमाग में ये चमकेगा कि

दो सेट्स बराबर करने हैं तो बी को सी का सबसेट कर दो सी को बी का सबसेट कर दो पर एक प्रॉब्लम है यहां पे तुम्हें बी और सी

एक दूसरे का सबसेट प्रूफ करना है पर यहां पर a भी आ रहा है कहीं ना कहीं तो अब वो वाले मेथड से नहीं करना जो मैंने आपको

सिखाया अगर इन दोनों को एक दूसरे का सबसेट कर करना है दिमाग में वो आना चाहिए पर क्योंकि यहां पे ए और सॉरी बी और c के साथ

ए भी है तो आप ऐसा नहीं कर पाएंगे जो मैंने आपको बताया फिर क्या करना है जो मैं करने वाला हूं तुम सोचोगे अरे आपके दिमाग

में कैसे आया दोस्तों प्रैक्टिस से आएगी ये चीजें आप बस देख लो और सीख लो ठीक है जरा ध्यान देना ठीक है तो क्या करो जो

आपको दिया हुआ है आपको दिया है आपको दिया है बॉस कि a य b बराबर है बराबर है a यि c के ठीक है आपको दिया है कि a य b बराबर है

a य c के समझ में आया मैंने लिखा अब सुनना मेरी बात क्या करना है जो भी दो सेट्स आपको बराबर करने हैं एक सेट को उठाओ b b

का इंटरसेक्शन यहां पर ले लो और b का इंटरसेक्शन यहां पर भी ले लो इट्स लाइक कि दो टू को दोनों साइड मल्टीप्लाई कर दो

थ्री को दोनों साइड मल्टीप्लाई कर दो c की बात कर रहे हैं c का इंटरसेक्शन इनके साथ ले लो और c का इंटरसेक्शन इसके साथ ले लो

खत्म बात आपको आपको आंसर दिख जाएगा अब बस सॉल्व करिए तो डिस्ट्रीब्यूटर्स b इंटरसेक्शन a के साथ हो जाएगा ये आपका ब

इंटरसेक्शन a फिर ये ब इंटरसेक्शन बी ब इंटरसेक्शन बी और बीच में आपका यूनियन बस सॉल्व करते रहो आपका आंसर आएगा b

इंटरसेक्शन a b इंटरसेक्शन a और b इंटरसेक्शन सी ठीक है और बीच में आपका यूनियन ठीक है दोस्तों बी इंटर सेक्शन a

को आप a इंटरसेक्शन बी भी लिख सकते हो तो इसको आपने a इंटरसेक्शन बी लिखा क्यों बताऊंगा अभी ठीक है अच्छा बी इंटरसेक्शन

बी क्या होता है दो सेम सेट का इंटरसेक्शन वही सेट हो जाएगा तो ये आपका आ गया बी इंटरसेक्शन ए याय आपका आ गया यूनियन बी

इंटरसेक्शन सी समझ आया आया अब बताओ छोट छोटा सेट बड़ा सेट भाई बी से तो छोटा ही होगा इंटरसेक्शन बी से तो छोटा होगा

इंटरसेक्शन तो छोटा सेट बड़ा सेट सॉरी छोटा सेट बड़ा सेट छोटा सेट बड़ा सेट का यूनियन क्या हो जाएगा भैया हमेशा बड़ा सेट

b और यहां पर क्या आ रहा है आपका b इंटरसेक्शन a को यहां पर तुम a इंटरसेक्शन b लिख सकते थे ठीक है तो ये आपका आ गया

दोस्तों a इंटरसेक्शन b यि b इंटरसेक्शन c तो b सेड आपका कुछ ऐसा आ रहा है छोड़ दो इसके आगे कुछ कर भी नहीं सकते सेम चीज

वहां पर देखो तो c का इंटरसेक्शन के साथ सी का इंटरसेक्शन बी के साथ और यह आपका यूनियन यहां पर क्या सी का

इंटरसेक्शन ए के साथ और सी का इंटरसेक्शन सी के साथ और बीच में आपका यूनियन कर सॉल्व तो सी इंटरसेक्शन ए लिखो या ए

इंटरसेक्शन सी एक ही बात है यहां पर यूनियन बी इंटरसेक्शन सी लिखो या सी इंटरसेक्शन भी एक ही बात

है ठीक है अब इधर देखो सी इंटरसेक्शन इंटरसेक्शन c एक ही बात है यूनियन दो सेम सेट का इंटरसेक्शन c हो जाएगा राइट साइड

देखो बड़ा छोटा बड़ा छोटे का यूनियन हमेशा बड़ा तो सी सेट आ जाएगा यहां पर आ गया आपका a इंटरसेक्शन c यूनियन b इंटरसेक्शन

c अब जरा ध्यान देना बी सेट इसके बराबर आ रहा है स सेट इसके बराबर देखो कुछ सेम है क्या b इंटरसेक्शन c b इंटरसेक्शन c

यूनियन यूनियन a इंटरसेक्शन सी a इंटरसेक्शन बी a इंटरसेक्शन सी a इंटरसेक्शन बी दोस्तों a इंटरसेक्शन सी a

इंटरसेक्शन बी के बराबर है तो इसकी जगह बस मैं लास्ट में a इंटरसेक्शन बी लिखा समझ गए क्या कर रहा हूं और यूनियन में ये आपका

बी इंटरसेक्शन सी ये आपके सी के बराबर अब तुम फोकस करो जो सी की वैल्यू है वही बी की वैल्यू है जो सी की वैल्यू वही बी की

वैल्यू है तो आप यहां पर डायरेक्ट क्या लिख सकते हो फ्रॉम वन एंड टू फम [संगीत]

प्रम वन एंड टू जो बी की वैल्यू है वही सी की वैल्यू है बी बराबर सी प्रम वन एंड टू आपका बी बराबर सी क्या बात समझ आई क्या

क्लियर हु बाता किस तरीके से कर रहा हूं एक और ऐसा सेम क्वेश्चन कराऊंगा लोड नहीं लेना आइए देखते हैं आइए देखते ठीक है इसको

देखो क्या बोल रहे लेट ए एंड बी बी सेटस अच्छा ए और बी सेट से क्या दिया हुआ है a इंटरसेक्शन एक बी इंटरसेक्शन एक् के बराबर

दिया हुआ है और क्या दिया हुआ है a य एक्स बी य बराबर है अच्छा शोट a बराबर बी अगेन देखो वही चीज सेम क्वेश्चन है आपको दो

सेट्स को बराबर करना है पर इन दोनों सेट्स के साथ आपको एकस भी दिया हुआ है तो क्या करेंगे जो मैंने अभी करवाया सेम चीज करनी

क्या जो आपको दिया है ए करो जरा सब लोग ए यनि एक्स बराबर आपको दिया हुआ है बी य एक्स

के बी यनि एक्स के ठीक है a य x बराबर बराबर b य x आपने क्या करा जो भी सेट

बराबर करने हैं a का इंटरसेक्शन यहां पे दोनों साइड लिया ठीक है और यहां पर बी का इंटरसेक्शन बी का इंटरसेक्शन दोनों साइड

लिया ठीक है तो a इंटरसेक्शन a कितना हो गया a इंटरसेक्शन a a इंटरसेक्शन x में जाके कितना हो गया a इंटरसेक्शन x यह ऐसा

आ गया और बीच में यूनियन इधर देखो a a इंटरसेक्शन अंदर गया तो a इंटरसेक्शन b और यह आपका a ंसे x ठीक है और बीच में आपका

यूनियन इधर भी सेम चीज़ कर दो तो b इंटरसेक्शन अंदर गया तो b इंशन a और यह आपका b ंसे x समझ में आ रहा है और बीच में

आपका यूनियन इ इक्व ट b इंटरसेशन तो b इंटरसेक्शन b और यह आपका b इंटरसेक्शन x और यह आपका यूनियन

अब देखो a इंटरसेक्शन x और b इंटरसेक्शन x की वैल्यू फ तो a इंटरसेक्शन a आपका a होता है यूनियन इसकी जगह आपने फ लिख दिया

a इंटरसेक्शन b के बारे में आपको कुछ नहीं पता यूनियन a इंटरसेक्शन x आपका 5 है तो ये आपका फ ठीक है b इंटरसेक्शन a पता नहीं

तो जाने दो b इंटरसेक्शन य लिख दिया यूनियन b इंटरसेक्शन x दोस्तों यह भी आप फ के बराबर बी इंटरसेक्शन बी बी होता है

यूनियन दोस्तो ये आपका फ के बराबर समझ में आ रहा है क्या कर रहा हूं दोस्तों छोटा बड़ा का यूनियन हमेशा बड़ा तोय अच्छा यहां

पर देखो छोटे बड़े का यूनियन छोटे बड़े का यूनिट हमेशा बड़ा तो यह आपका ए ए इंटरसेक्शन बी के बराबर आ रहा है ठीक है

इधर देखना ध्यान से ठीक है छोटा सॉरी छोटा बड़ा छोटा बड़ा हमेशा हमेशा बड़ा इज इक्वल्स टू ठीक है

छोटा बड़ा का यूनियन हमेशा बड़ा अब फोकस करो जो बी सेट आ रहा है वही ए सेट आ रहा है जो बी सेट आ रहा है वही ए सेट आ रहा है

b की वैल्यू a इंटरसेक्शन बी बोलो बी इंटरसेक्शन a बोलो एक ही एक ही बात है और बी की वैल्यू भी सेम और ए की वैल्यू भी

सेम है ना तो फ्रॉम वन एंड टू वही चीज क्या फ्रॉम वन एंड टू ए और b आपका बराबर आ गया

इस तरीके से आप कर सकते हो क्लियर है चलिए एक लास्ट प्रूफंग क्वेश्चंस पे चलेंगे और उसके बाद हम लोग करेंगे क्या बॉस वेन

डायग्राम का पर कुछ बेहतरीन सवाल क्या बोला फाइंड सेट्स ए बी एंड c सच दैट a इंटरसेक्शन b b इंटरसेक्शन c और ये एमटी

क्वेश्चन है मतलब गलत क्वेश्चन है और a इंटरसेक्शन c भी दिया हुआ है अब आराम से पहले क्वेश्चन रीड करो समझने की कोशिश करो

क्या बोल रहे हैं ब ए सेट निकालो बी सेट निकालो सी सेट निकालो अच्छा यह सेट्स निकालने को बोल रहे हैं और

बोला क्या है a इंटरसेक्शन बी बी इंटरसेक्शन सी और ए इंटरसेक्शन सी नॉन एमटी है नॉन एमटी का मतलब एमटी नहीं है

खाली नहीं है इनमें कोई ना कोई एलिमेंट होगा और क्या बोला कि ए इंटरसेक्शन बी इंटरसेक्शन सी खाली है अच्छा मतलब आपको

आपको ए निकालना है बी निकालना है और स निकालना है कंडीशन क्या लगा रहे हैं कि a इंटरसेक्शन b b इंटरसेक्शन c a इंटर ये दो

दो के रूप में खाली नहीं होने चाहिए खाली नहीं होने चाहिए मतलब मतलब नॉन एम्टी नहीं होने

चाहिए समझ गए बॉस और एक और कंडीशन क्या लगाई कि a इंटरसेक्शन b इंटरसेक्शन तुम्हारा फा मतलब तीनों का अगर इंटरसेक्शन

होगे तो फा आना चाहिए समझ नहीं आ रहा है मैं बताता हूं मानो मैंने a को 1 2 ले लिया समझना ध्यान से

ठीक है ऐसे बहुत सारे एग्जांपल हो सकते हैं पर मानो मैंने a को 1 2 ले लिया अब क्योंकि a इंटरसेक्शन b खाली नहीं होना

चाहिए मतलब a और बी में कुछ ना कुछ कॉमन है तो मानो a और बी में मैंने वन कॉमन ले लि मानो आप टू भी ले सकते हो पर मानो a और

बी में मैंने वन कॉमन ले लिया और इसमें थ्री ले लिया मैंने मानो ऐसा कुछ ठीक है तो ए और बी में वन कॉमन है ए और बी में वन

कॉमन है ठीक अब सुनो अब सी ऐसा लेना है कि बी और सी में भी कुछ कॉमन हो और ए और सी में भी कुछ कॉमन हो बी और सी में भी कुछ

कॉमन हो ए और सी में भी कुछ कॉमन हो और तीनों में कुछ कॉमन नहीं होना चाहिए मैं समझाता हूं दोस्तो समझना मैं ए और सी

देखता हूं पहले अगर मैं सी में वन ले लेता तो प्रॉब्लम ये है कि तीनों में वन आ जाएगा

और तीनों में सेम चीज नहीं होनी चाहिए तो न ना लेकर टू लेना पड़ेगा समझ गए तो ए और सी में टू कॉमन आ गया जो कि यहां पर नहीं

है ठीक है पर बी और सी में भी कुछ ना कुछ कॉमन होना चाहिए तो वन तो ले नहीं सकता वन तो ले नहीं सकता क्यों तीनों में वन आ

जाएगा बचा थ समझे क्या करा और यही आपका आंसर है आप चेक कर लो आप चेक कर लो तीनों में कुछ भी कॉमन नहीं है पर इन दोनों में

वन कॉमन है इन दोनों में थ्री कॉमन है और इन दोनों में टू कॉमन है समझ गए ये आपका

आंसर ठीक बात किस तरीके से करा समझ आया अरे बोलना बंटा है आया सर आया चलिए आगे बढ़ते हैं और अब चलते हैं दोस्तों कुछ वन

डायग्राम वाले बेहतरीन क्वेश्चन पे और फिर हम लोग क्लास को समाप्त कर देंगे खत्म कर देंगे ठीक है बहुत आराम से देखिएगा है ना

ये क्वेश्चंस आपको मैं वेन डायग्राम से भी सिखाऊंगा कोई और मेथड है उससे भी सिखाऊंगा कोई और मेथ उससे भी सिखाऊंगा आप एट द एंड

ऑफ द डे बहुत बेसिक क्वेश्चन कुछ बचे बहुत इंटरेस्टिंग लाजवाब क्वेश्चन जरा ध्यान दीजिएगा ना क्या बोल रहे है इन अ स्कूल

देर आर 20 टीचर्स एक स्कूल है जहां प 20 टीचर्स है हु टीच मैथ्स और केमिस्ट्री अच्छा एक स्कूल है जहां पर 20 टीचर्स है

मैथ्स और केमिस्ट्री पढ़ा रहे हैं ठीक है ठीक है अच्छा नहीं एक सेकंड 20 टीचर्स मैथ्स और केमिस्ट्री तो और का मतलब क्या

हुआ भैया और का मतलब यूनियन मतलब आप समझ गए कि n मैथ्स यूनियन केमिस्ट्री में आपके 20 टीचर्स हैं आउट ऑफ देम 12 टीच मैथ

अच्छा मैथ्स कितने लोग पढ़ा रहे हैं बॉस 12 लोग अब यहां पे कंफ्यूजन क्या होता है बच्चों को कि वो सोचते हैं कि सिर्फ मैथ्स

पढ़ाने वाले 12 लोग हैं सिर्फ मैथ्स पढ़ाने वाले 12 लोग है क्या उन्होंने ऐसा कहा कि ओनली मैथ्स पढ़ाने वाले सिर्फ

मैथ्स पढ़ाने वाले 12 लोग हैं नहीं उन्होंने बस यह कहा कि मैथ्स पढ़ाने वाले 12 लोग है अब मैं तुमसे बोलू कि भाई 12

लोग है मैथ्स पढ़ाते हैं हो सकता है इनम से कोई केमिस्ट्री भी पढ़ाता हो हो सकता है ना भाई बिल्कुल हो सकता है क्वेश्चन के

हिसाब से तो यह 12 लोग ऐसे जो मैथ्स पढ़ाते पर इसका मतलब यह नहीं है कि यह 12 सिर्फ मैथ्स पढ़ाते हैं समझ गए और क्या

बोला पोर टीच बोथ मैथ एंड केमिस्ट्री चार लोग ऐसे हैं जो मैथ्स और केमिस्ट्री मतलब मैथ इंटरसेक्शन केमिस्ट्री पढ़ाते हैं चार

लोग ऐसे हाउ मेनी टीच ओनली केमिस्ट्री ओनली केमिस्ट्री पढ़ाने वाले कितने सिर्फ केमिस्ट्री पढ़ाने वाले

कितने यहां से क्या समझ में आ य से य समझ में आ न डायग्राम बताऊंगा य से यह समझ में आ रहा है बस ए मैथस यूनियन केमिस्ट्री

बराबर होगा ए मैथ्स प्लस एन केमिस्ट्री प्लस ए मैथ इंटरसेक्शन केमिस्ट्री अब यहां से तुम्हारा ये निकल सकता है निकाल लो जरा

तो ये तुम्हें 20 दिया हुआ है ये तुम्हें 12 दिया हुआ है ये तुम्हें निकालना है निकालना नहीं है पर निकल जाएगा ये

तुम्हारा चार दिया हुआ है तो 12 अच्छा ये माइनस होता है ना दोस्तों ये माइनस होता है ठीक है ये माइनस ठीक है तो ये माइनस च

तो 12 - 4 8 आठ उधर गया 12 दोस्तों केमिस्ट्री पढ़ाने वाले 12 है अब ये केमिस्ट्री पढ़ाने वाले 12 आए हैं

सिर्फ केमिस्ट्री पढ़ाने वाले 12 नहीं आए सिर्फ केमिस्ट्री पढ़ाने वाले कैसे आएंगे गुरुजी मैं बताता हूं सिर्फ केमिस्ट्री

पढ़ाने का मतलब होता है केमिस्ट्री से मैथ्स हटा दो केमिस्ट्री से मैथ हटा दो डिफरेंस ऑफ सेट्स केमिस्ट्री से मैथ कैसे

हटाए केमिस्ट्री पढ़ाने वालों से माइनस कर दो ऐसे लोग जो दोनों पढ़ा रहे हैं केमिस्ट्री और मैथ्स मतलब सी इंटरसेक्शन ए

और आपका एक बहुत इंपोर्टेंट फार्मूला बनता है जो मैंने आपको सिखाया अभी क्या कि n स n स - m क्या हो जाएगा

जो सिर्फ केमिस्ट्री पढ़ाते हैं और यही आपका आंसर है ठीक है अब इसको एक बार वेन डायग्राम

में भी देखो अब इसको वेन डायग्राम में समझने की कोशिश करो क्या बोल रहे हैं क्वेश्चन में दोस्तों यह तुम्हारा मानो

मैथ्स पढ़ाने वाला यह केमिस्ट्री पढ़ाने वाला तो मैथ्स और केमिस्ट्री दोस्तों यह क्या होता है ऐसे लोग जो दोनों पढ़ा रहे

हैं तो ऐसे चार लोग हैं यह क्या होता है सिर्फ ऐसे लोग जो मैथ्स पढ़ा रहे हैं यह क्या होता है सिर्फ

ऐसे लोग जो केमिस्ट्री पढ़ा रहे हैं तो तो सिर्फ ऐसे लोग जो केमिस्ट्री पढ़ा रहे हैं वो आठ है सिर्फ मैथ्स पढ़ाने वाले कितने

भाई देखो ये पूरा ये पूरा आपका मैथ्स पढ़ाने वाला है 12 लोग 12 में से चार माइनस कर दो जो केमिस्ट्री भी पढ़ा रहे

हैं मैथ्स के साथ तो आपका सिर्फ मैथ्स पढ़ाने वाले भी आठ आ जाएंगे और यह पूरा क्या होता है मिलाकर ये पूरा आपका दोस्तों

हो जाता है क्या क्या a यूनियन बी मतलब मैथ यूनियन केमिस्ट्री 8 प् 8 16 प् 4 20 और 20 ऐसे लोग थे यूनियन में

आपको दिख भी रहा था तो मोटा मोटा मैं बस आपको यह समझाना चाह रहा हूं कि यह आपका ओनली मैथ्स

मतलब य आपका ओनली मैथ्स है य आपका ओनली केमिस्ट्री है ठीक है बॉस और य आपका दोनों मतलब मैथ्स

इंटरसेक्शन केमिस्ट्री ठीक है बॉस चले आगे चलिए नेक्स्ट प चलते बहुत ही आसान सा

जरा फोकस करिएगा ध्यान दीजिएगा क्या बोल रहे हैं क्वेश्चन में क्वेश्चन में कह रहे हैं कि देयर आर 200 इंडिविजुअल्स विथ

स्किन डिसऑर्डर भैया 200 लोग है उनको कुछ ना कुछ स्किन डिसऑर्डर है 120 लोगों को 120 लोग एक्सपोज हुए केमिकल c1 से 30 लोग

एक्सपोज हुए केमिकल c2 से तो समझ में आ रहा है बॉस कि केमिकल c1 से 200 नहीं 120 लोग एक्सपोज हुए केमिकल c2 से केमिकल c2

से 30 लोग एक्सपोज हुए शायद नहीं 50 लोग ठीक है अच्छा इसका मतलब क्या है कि केमिकल c2 से 50 लोग एक्सपोज हुए हैं इसका मतलब

यह नहीं कि वो केमिकल c1 से एक्सपोज नहीं हुए होंगे ये ऐसे लोग है जो केमिकल c2 से एक्सपोज हुए हैं क्या ऐसा कहीं लिखा है कि

सिर्फ केमिकल c2 से हुए नहीं क्या बोला 32 बोथ केमिकल c1 एंड c2 30 लोग ऐसे हैं 30 लोग ऐसे हैं जो केमिकल c1 दोनों से

एक्सपोज हुए क्या बोला फाइंड द नंबर ऑफ इंडिविजुअल्स एक्सपोज्ड टू f एक्सपोज्ड टू एक्सपोज टू

ये f गलत लिखा हुआ है केमिकल c1 और केमिकल c2 केमिकल c1 और केमिकल c2 मतलब क्या निकालना है nc1 य c2 निकालना है ठीक है सो

बहुत इजली यहां से निकल सकता है फार्मूला तुम लोग जानते हो केमिकल c1 बट नॉट केमिकल c2 तो केमिकल c1 हो केमिकल केमिकल c1 हो

पर c2 ना हो तो माइनस कर दो और तुम्हें इसका फर्मूला अच्छे से पता ही है इसका फर्मूला क्या होता है भैया

nc1 nc1 - n c1 से इंटरसेक्शन c2 ठीक है और ये क्या

यहां पे आपको nc2 - c1 फॉर्मूले से आप बहुत इजली कर लोगे मैं फॉर्मूले से नहीं करके दूंगा मैं आपको वेन डायग्राम से करके

बताऊंगा अब चीजों को ठीक है मैंने बनाया वेन डायग्राम ठीक बॉस जरा ध्यान देना अपुन ने बनाया वन डायग्राम ठीक बॉस ओके सर अब

ध्यान देना ठीक है ये केमिकल c1 ये केमिकल c2 ठीक है अच्छा दोस्तों 120 लोग ऐसे हैं 120 लोग ऐसे हैं जो केमिकल c1 से एक्सपोज

है अब इस केमिकल c1 में ऐसे भी लोग आ रहे जो c2 में तो पहले पता करो इंटरसेक्शन आपको 30 दिया हुआ है ये आपको 30 दिया हुआ

है समझ गए दिस इज गिवन टू य दिस 30 ठीक है केमिकल c1 से ये पूरे से केमिकल c1 से 120 लोग एक्सपोज्ड है 1220 में से 30 माइनस कर

दो तो आपका 90 दोस्तों ऐसे लोग आ जाएंगे जो सिर्फ केमिकल c1 से एक्सपोज्ड है सिर्फ केमिकल c2 वाले कैसे आएंगे केमिकल c2 से

50 लोग एक्सपोज्ड हैं उससे ऐसे माइनस कर दो जो c1 से भी है तो 30 माइनस कर दो दोस्तों ये आपका 20 आ जाएगा ठीक है तो

आपको ऑटोमेटिक सारे आंसर मिल गए कि इसका आंसर दोस्तों आपका हो गया c1 सिर्फ c1 90 सिर्फ c2 20 और c1 य c2 फॉर्मूले से तो

निकाल ही सकते हो c1 यि c2 दोस्तों सब कुछ ऐड हो जाता है इसमें ठीक है 90 + 30 120 + 20 दोस्तों

140 समझ गए वन डायग्राम से किस तरीके से करना है बॉस समझ में आ रही है बातें

पक्का चलो भैया आगे चला जाए है ना बस कुछ लास्ट के क्वेश्चंस मजेदार क्वेश्चन देखो मजा

आएगा क्या बोला क्वेश्चन में आराम से रीड करो इन अ क्लास ऑफ 35 स्टूडेंट्स 35 स्टूडेंट्स की क्लास में 17 हैव टेकन

मैथमेटिक्स चलो भैया अपन को समझ में आ रहा है क्या 35 स्टूडेंट्स की क्लास में 17 लोगों ने मैथमेटिक्स ऑप्ट करा है 10 हैव

टेकन मैथमेटिक्स बट नॉट इकोनॉमिक्स बट नॉट इकोनॉमिक्स तो 10 लोग ऐसे हैं जिन्होंने मैथ्स लिया है पर इकोनॉमिक्स मतलब मैथ्स

माइनस इकोनॉमिक्स ठीक है अच्छा फाइंड द नंबर ऑफ स्टूडेंट्स हु हैव टेकन बोथ मैथमेटिक्स

एंड इकोनॉमिक्स तो दोनों लेने वाले मतलब मैथ्स इंटरसेक्शन इकोनॉमिक्स कितने होंगे पूछा जा रहा है

एंड द नंबर ऑफ स्टूडेंट्स हु हैव टेकन इकोनॉमिक्स बट नॉट मैथमेटिक्स जिन्होंने

इकोनॉमिक्स लिया हो पर मैथमेटिक्स ना लियाओ ठीक है इफ इट इज गिवन दैट ईच

स्टूडेंट है टेकन आदर मैथमेटिक्स और इकोनॉमिक्स अब यह बहुत इंपॉर्टेंट है क्या दिया हुआ है कि हर एक स्टूडेंट ने

मैथमेटिक्स या इकोनॉमिक्स में से कुछ ना कुछ तो ले ही रखा है हर एक स्टूडेंट मतलब 35 स्टूडेंट्स नहीं है इसका मतलब आप समझो

कि हर एक स्टूडेंट ने मतलब मैथ्स यूनियन इकोनॉमिक्स आपको दे रखा है 35 क्या बात समझ में आई तो फॉर्मूले से तो कर ही सकते

हो बॉस फॉर्मूले से बहुत इजली कर सकते हो वेन डायग्राम से देखो जरा और इजी हो जाता है मैथ्स बना लो इको इको बना लो इको बना

लो अब जरा ध्यान देना या आपका मैथ या आपका इको ठीक है तो मैथ्स पढ़ाने वाले सत्र सॉरी मैथ्स लेने वाले 17 लोग हैं मतलब ये

आपका 17 ठीक है इस 17 में सिर्फ मैथ्स तो सिर्फ मैथ्स ओनली मैथ्स आपका 10 दिया हुआ है ठीक है और यह पूरा 17 था आप समझ रहे हो

यह पूरा आपका 17 है पर उसमें से यह आपका 10 आ गया तो बचा हुआ आपका सात आ जाएगा यह आपका सात आ जाएगा समझ गए अब देखो 10 + 7

प् ये वाला पार्ट सिर्फ इको वाला पार्ट मिलाकर कितना आना चाहिए 35 यूनियन तो 35 में 17 माइनस करो 18 आ गया सारे आंसर आ गए

दोस्तों सारे आंसर आ गए कि सिर्फ नहीं दोनों पढ़ाने वाले सात लोग हैं पढ़ाने नहीं हा

लेने वाले सात लोग है और सिर्फ इकोनॉमिक्स लेने वाले 18 लोग है यह आपका आंसर समझ गए बॉस क्लियर है समझ में आ रही

सारी चीजें चलिए भैया आगे चलते हैं बढ़िया सवाल क्या बोल र क्वेश्चन प बंटा है जरा ध्यान दीजिएगा इन अ टाउन ऑफ 10000 फैमिलीज

10000 लोग की फैमिली है इट वास फंड 40 पर फैमिली बाय न्यूजपेपर अच्छा न डायग्राम से ही करेंगे अपन लोग क्या बोल रहे हैं 10000

फैमिली में 40 पर न्यूजपेपर ए खरीद रही है तो 10000 लोगों की फैमिली में 40 पर फैमिलीज न्यूजपेपर एक खरीद र है 40 पर

कितना होता है दोस्तो 10000 का 4000 होता है तो 4000 न्यूजपेपर खरीद % बा न्यूजपेपर

भी तो 20 पर 2000 लोग न्यूज़पेपर बी खरीद रहे हैं एंड 10 पर फैमिलीज बाय न्यूज़पेपर सी न्यूज़पेपर सी दोस्तों 100% यानी 1000

फैमिलीज खरीद रही है 5 पर फैमिलीज बाय ए एंड बी 5 पर फैमिलीज ए एंड बी मतलब इंटरसेक्शन तो ए एंड बी न्यूज़पेपर दोनों

न्यूज़पेपर खरीदने वाली कितनी फैमिलीज है 5 पर तो 5 पर 10000 का करोगे देखो पर हज होता है 5 पर 500 तुम निकाल निकालते कैसे

है 5 पर ऑफ 10000 तो 5 बा 100 इन 10000 कर लेना ठीक है अब देखो 3 पर बा बी एंड सी मतलब 3 पर यानी बी इंटरसेक्शन सी खरीदने

वाले 3 पर यानी 300 लोग है 300 लोग 3 पर ऑ 10000 और और 4 पर लोग ए और सी खरीदते हैं ए एंड सी खरीदने वाले कितने लोग है भैया 4

पर यानी 400 लोग और और 2 पर फैमिलीज बाय ऑल द थ्री न्यूजपेपर्स तो ए भी खरीद रहे हैं बी भी

खरीद रहे हैं सी भी खरीद रहे हैं भैया कितने लोग 2 पर यानी 200 लोग ठीक है क्या बोला फाइंड द नंबर ऑफ

फैमिलीज विच बाय ए ओनली बी ओनली तीनों भी नहीं तीन नहीं अब इसके लिए दोस्तों एक फार्मूला आपको देता हूं बट बिना फार्मूले

के हम लोग करेंगे तुम चाहो फॉर्मूले से कर लो क्योंकि फर्मूला एनसीआरटी में है तो एक बार मैं बता देता हूं ठीक है देखो इधर

तुम्हें पता है कि n a य b का फार्मूला होता है n + n ब - n इंटरसेक्शन बी तुम्हें ये

फार्मूला पता है फॉर टू सेट्स है ना ऐसा थ्री सेट्स के लिए भी फार्मूला होता है क्या कि ए य b य c ए य b c क्या होता है ए

कर लो n बी कर लो n स कर लो माइनस करो इससे a इंटरसेक्शन ब माइनस करो

इससे b इंटरसेक्शन c के एलिमेंट्स माइनस करो इससे a इंटरसेक्शन c के एलिमेंट्स और प्लस कर दो n n a इंटरसेक्शन बी

इंटरसेक्शन सी ठीक है तो यह फर्मूला नोट कर लो इवन दो मैं आपको इस फार्मूले से नहीं करवाऊंगी है वैसे ये फर्मूला चाहो तो

इस फार्मूले से भी कर सकते हो बाकी मैं आपको तो वेन डायग्राम से करवा दूंगा ठीक है जरा सब लोग फोकस करेंगे ठीक है तो क्या

बोल रहे थे क्वेश्चन में बंटाए अच्छा ये देखो अब हमसे क्या बोला ओनली ए निकालो मतलब सिर्फ ए न्यूजपेपर खरीदने वाले कितने

फैमिलीज होंगी तो ए न्यूजपेपर बनाया b न्यूज़पेपर बनाया और c न्यूज़पेपर बनाया अब मेरी बात पर पहले फोकस करना यह आपका ए

न्यूज़पेपर खरीदने वाला यह b खरीदने वाले या सी खरीदने वाले अब कुछ क्वेश्चन का फटाफट आंसर करो

तब जाके तुम्हें वेन डायग्राम बेहतर समझ में आएगा ठीक है दोस्तों यह क्या है यह सर्कल क्या रिप्रेजेंट कर रहा है यह सर्कल

रिप्रेजेंट कर रहा है ऐसी फैमिलीज जो ए न्यूज़पेपर खरीद रही है पर इनमें ऐसी भी फैमिलीज है जो देखो जो जो b और c भी खरीद

रही हैं क्या बात समझ आ रही है जो बी और सी भी खरीद रही है ठीक है अब कुछ सवाल करूंगा यह क्या

है यह क्या है यह वाला पार्ट है ऐसी फैमिली जो सिर्फ ए खरीद र सिर्फ ए बी और सी नहीं खरीद कैसे

समझ में आया भाई यह वाला पार्ट बी और सी में नहीं आ रहा तुम देखो बी गोले में सी गोले में यह वाला पार्ट नहीं आ रहा वैसे

ही यह वाला पार्ट ए और बी गोले में नहीं आ रहा मतलब येसी फैमिलीज है जो सिर्फ सी न्यूजपेपर खरीद रही है इतना यह येलो वाला

पार्ट ना बी में ना ए में आ रहा है ना सी में आ रहा है मतलब य ऐसी फैमिली जो सिर्फ बी खरीद रही है ठीक है यह कोई बता सकता

क्या है यह वाला पार्ट यह वाला पार्ट य ये क्या है जो ए भी खरीद रहे हैं और बी भी खरीद रहे हैं जो ए भी खरीद रहे

हैं बी भी खरीद रहे और इनम से कुछ ऐसे भी है जो सी भी खरीद रहे समझ में आया ये बताओ क्या होगा य बताओ क्या होगा ये ऐसे लोग

हैं येय ऐसे लोग है जो ए भी खरीद रहे हैं सी भी खरीद रहे हैं और इनमें कुछ बी भी खरीद रहे हैं समझ में आ गया क्लियर है

अच्छा ये क्या होगा यह वाला पार्ट ये ऐसे लोग है जो ए बी सी तीनों खरीद रहे हैं ठीक है अब समझने की कोशिश करना जो मैं बताने

जा रहा हूं ठीक है दोस्तों आपको आपको तीनों खरीदने वाले 200 लोग दिए हुए हैं मतलब इस चीज की वैल्यू आपकी 200 है तीनों

खरीदने वाले 200 तो इस वैल्यू आपकी 200 अब आप मुझे बताओ इस चीज की वल्य क्या क्वेश्चन में दी हुई है बी एंड सी खरीदने

वाले कितने लोग हैं बी एंड सी खरीदने वाले सॉरी ए एंड बी खरीदने वाले 500 लोग है तो 500 ये है 500 में से 200 माइनस करो बचा

300 बचा 300 दोस्तों यह वाला पार्ट आपका 300 आ जाएगा ये 300 क्या है जो ए एंड b खरीद रहे हैं c नहीं खरीद रहे आप समझ रहे

हो जो यह वाला पार्ट है जो यह वाला पार्ट है ये सिर्फ a और b में कॉमन है मतलब ये ऐसे लोग हैं जो a और b दोनों खरीद रहे हैं

समझ में आ गया ठीक है वैसे ही मुझे बताओ ये ये क्या है भैया a इंटरसेक्शन c a इंटरसेक्शन c 400 लोग है इन 400 लोगों में

से 200 माइनस करो 200 आएगा मतलब ये 200 ऐसे लोग है जो सिर्फ a और c पढ़ रहे हैं या a और c खरीद रहे हैं b नहीं खरीद देखो

ना आप देखो ना जो ये वाला पार्ट है वो b में नहीं आ रहा सिर्फ a और c में आ रहा है वैसे ही वैसे ही दोस्तों ये वाला पार्ट

आपका b इंटरसेक्शन c वाला है b इंटरसेक्शन c हां उसमें a भी आ रहा है पर b इंटरसेक्शन c 300 है ये 300 में से 200

माइनस कर दो बचा 100 ये 100 आपका ये वाला पार्ट हो जाएगा समझ गए अब देखो दोस्तों पूरा a

कितना था पूरा a खरीदने वाले हैं 4000 लोग तो 4000 में से 300 500 700 माइनस कर 3300 ऐसे लोग है जो सिर्फ ए न्यूजपेपर खरीद रहे

हैं ठीक है बी वाले कितने लोग है भाई बी वाले आपके 2000 तो 2000 में 300 500 600 दो 1400 लोग ऐसे सिर्फ बी खरीद रहे हैं

सिर्फ सी वाले कितने बस टोटल सी आपका 1000 है 1000 में से 500 गया दोस्तो 500 लोग सी खरीद रहे सिर्फ

समझ गया लॉजिक तो सिर्फ ए ओनली ए खरीदने वाले 3300 लोग ओनली बी खरीदने वाले 1400 लोग नन ऑफ ए बी एंड सी मतलब तीनों ही नहीं

खरीद रहे हैं तीनों ही नहीं खरीद रहे भैया तीनों ही नहीं खरीद रहे हैं तो ऐसे कितने लोग होंगे तीनों ही नहीं खरीद रहे तो यह

पता कर लेते हैं कि तीनों खरीदने वाले कितने लोग मतलब सारा सारा कुछ तो यह आपका मेरे ख्याल से 3300 यह आपका 4000 5400 5 5

6000 आएगा ठीक है तो बेसिकली आपका ए ए यूनियन बी यूनियन सी जो तीनों खरीद रहे हैं कितने लोग हैं ऐसे दो आप 6000 लोग है

ठीक है जो कुछ भी नहीं खरीद रहे वो कौन से होंगे 10000 में से आपने क्या माइनस कर दिया 10000 में से आपने 6000 माइनस कर

दिया तो 4000 बचा तो यह आपका दोस्तों नन खरीदने वाले 4000 लोग होंगे समझ में आया न डायग्राम से किस

तरीके से क्वेश्चन हो रहा है क्लियर हुआ चलिए आगे चलते हैं भाई बढ़िया सवाल जरा देखिएगा मजा आ जाएगा बहुत सवाल में

बहुत-बहुत बहुत ज्यादा इंटरेस्टिंग सवाल ठीक है जरा ध्यान दीजिएगा है ना इन अ सर्वे ऑफ 25 स्टूडेंट्स इट वाज फाउंड दैट

15 हैड टेकन मैथमेटिक्स अब मैं डायरेक्ट वेन डायग्राम से करूंगा इसको डायरेक्ट वेन डायग्राम से ठीक है ध्यान देना कुछ भी

लिखने की भी जरूरत नहीं है ठीक है ये सर्कल बनाया ये सर्कल बनाया और ये सर्कल तीन सेट्स की बात कर रहे हैं वो लोग

आप देखना ध्यान से ठीक है तो 15 लोगों ने मैथमेटिक्स लि ठीक है तो ये आपका मैथमेटिक्स बोल दो 12 ने आपका फिजिक्स तोय

आपका फिजिक्स बोल दो प 11 ने आपका केमिस्ट्री तो य आपका केमिस्ट्री बोल दो तो मैथ फिक्स केमिस्ट्री की बात करी जा

रही है ठीक है जरा ध्यान देना है ना तो 12 लोगों ने मैथ फिजिक्स लिया हुआ है है ना तो यहां प अपन ए प ए प लिख देते हैं आपका

12 ठीक है 15 मैथमेटिक्स तो n ए आपका 15 है अच्छा अब एक बात नोटिस करो अगर मैथ्स लेने वाले 15 हैं इसका मतलब ये नहीं कि

सिर्फ मैथ्स लेने वाले 15 है मतलब ये पूरा पार्ट आपका मिला के 15 है आई होप आपको ये बात समझ में आ रही है इसको मैं कॉपी भी कर

देता हूं है ना इसको और एक और मेथड से आपको बता दूंगा सो दैट कोई कंफ्यूजन नहीं रह जाए है ना जरा ध्यान दीजिएगा ठीक है 11

है टेकन केमिस्ट्री है ना तो n स आपका 11 है ये आपको समझ में आ रहा है ठीक है पांच है टेकन मैथमेटिक्स एंड केमिस्ट्री एंड का

मतलब इंटरसेक्शन मतलब मैथ्स और केमिस्ट्री दोनों लेने वाले पांच लोग हैं तो आप यहां पे बोल सकते हो मैथ्स एंड केमिस्ट्री लेने

वाले पांच लोग हैं ठीक है नाइन हैड टेकन मैथमेटिक्स एंड फिजिक्स तो मैथमेटिक्स एंड फिजिक्स लेने वाले नौ लोग

हैं ठीक है चार हैड टेकन फिजिक्स एंड केमिस्ट्री तो फिजिक्स एंड केमिस्ट्री लेने वाले भैया कितने लोग हैं चार लोग हैं

ठीक है अब आगे देखो तीन है टेकन ऑल द थ्री सब्जेक्ट्स तो ये तो बहुत इजी हो गया मैथ्स भी लिया है बॉस फिजिक्स भी लिया है

केमिस्ट्री भी लिया है ऐसे आपके तीन लोग ठीक है अब चलिए पहले इसको तो भाड़ में जान दो अब देखो अपन डायरेक्ट डायग्राम से करते

हैं ठीक है तीनों लेने वाले भाई ये तीनों रिप्रेजेंट कर रहा है तीनों लेने वाले तीन लोग यहां पर तीन लिख दिया अब जरा ध्यान

देना ठीक है ये क्या है दोस्तों ये क्या है ऐसे लोग जिन्होंने मैथ्स और फिजिक्स दोनों ले रखा है क्योंकि ये जो पार्ट है

ये मैथ्स में भी आ रहा है फिजिक्स में भी आ रहा है गुरुजी ये केमिस्ट्री में भी आ रहा है आने दोस्तों कोई लोड नहीं है पर

मैथ्स और फिजिक्स में जो कॉमन पार्ट है वो सिर्फ यही वाला है अगर तुम ध्यान दो तो ठीक है तो मैथ्स और फिजिक्स की बात कर लू

कहां लिखा हुआ है मैथ्स और फिजिक्स लेने वाले नौ लोग हैं कोई डाटा में गलती तो नहीं है ना नाइन टेकन मैथमेटिक हां ठीक है

तो ये आपका नौ है न में से तीन गया बचा छ तो ये छह आ गया मतलब ये छह क्या है ये छह ऐसे लोग हैं

जिन्होंने मैथ्स भी लिया है फिजिक्स भी लिया है पर केमिस्ट्री नहीं लिया क्योंकि ये वाला पार्ट सिर्फ मैथ्स फिजिक्स में आ

रहा है केमिस्ट्री में नहीं आ रहा अब इधर देखो मैथ्स और केमिस्ट्री लेने वाले कितने लोग हैं बॉस मैथ्स और केमिस्ट्री लेने

वाले पांच लोग है तो ये पांच में से तीन गया दो बचा तो ये दो लोग कौन है जिन्होंने सिर्फ मैथ्स और केमिस्ट्री लिया फिजिक्स

नहीं लिया फिजिक्स और केमिस्ट्री लेने वाले कितने लोग है बॉस फिजिक्स और केमिस्ट्री लेने वाले आपको दिया हुआ है

चार लोग चार में से दो गया एक बचा समझ आया पक्का अब इधर देखो ओनली केमिस्ट्री कैसे आएगा केमिस्ट्री लेने

वाले 11 लोग हैं तो 11 में से दो पाछ पाछ माइनस करा 11 में से छ गया पाच बचा सिर्फ केमिस्ट्री वाले पांच लोग मजा आया सिर्फ

मैथ्स वाले क्या हो जाएंगे मैथ्स वाले 15 हैं तो 6 + 3 9 2 11 15 में से 11 गया 4 बचा सिर्फ मैथ्स लेने वाले चार लोग सिर्फ

फिजिक्स के लिए 6 + 3 9 10 फिजिक्स वाले आपके थे 12 तो ये आपका दो बचा सिर्फ फिजिक्स के लिए दो अब क्वेश्चन का आंसर कर

दो भैया तो ओनली केमिस्ट्री लेने वाले आपके पांच लोग ओनली मैथ मैथमेटिक्स लेने वाले चार लोग ओनली फिजिक्स लेने वाले दो

लोग फिजिक्स एंड केमिस्ट्री बट नॉट मैथमेटिक्स मतलब फिजिक्स लिया है केमिस्ट्री लिया है पर मैथमेटिक्स नहीं

लिया यह वाला पार्ट देखो ये एक ऐसा पार्ट है जो फिजिक्स में आ रहा है केमिस्ट्री में आ रहा है पर मैथमेटिक्स के गोले में

नहीं आ रहा तो ये आपका वन आ गया समझ गए मैथमेटिक्स एंड फिजिक्स बट नॉट केमिस्ट्री मतलब मैथमेटिक्स लिया है

फिजिक्स लिया है पर केमिस्ट्री नहीं लिया तो ये वाला पार्ट तो ये आपका दोस्तों छह आ गया छह लोग ऐसे हैं ओनली वन ऑफ द

सब्जेक्ट्स सिर्फ एक ही सब्जेक्ट लियाओ सिर्फ एक ही सब्जेक्ट तो चार लोग ऐसे जिन्होंने सिर्फ मैथ्स लिया है दो लोग ऐसे

जिन्होंने सिर्फ फिजिक्स लिया है और पांच ऐसे जिन्होंने सिर्फ केमिस्ट्री मतलब ये चारों ने एक सब्जेक्ट लिया ये दोनों ने एक

सब्जेक्ट लिया ये पांचों ने एक सब्जेक्ट कितने हो गए 5 प् 4 9 2 11 तो ये आपका 11 आ

गया ठीक है ओके सर एटलीस्ट वन ऑफ द थ्री सब्जेक्ट्स मतलब कुछ ना कुछ ले रखा है कुछ ना कुछ ले रखा है एटलीस्ट वन वन का मतलब

या तो एक सब्जेक्ट ले रखा या तो दो सब्जेक्ट या तो तीनों सब्जेक्ट ले रखे तो भाई यह पूरा ही प्लस कर दो कितना आ जाएगा

4 प्स 6 10 प्लस 3 13 15 17 18 और पा 23 आ गया तो 23 ऐसे लोग जिन्होने कुछ ना कुछ ले रखा है नन ऑफ द सब्जेक्ट तो भैया 25

स्टूडेंट से 23 ने कुछ ना कुछ ले रखा है दो बचे जिन्होने कुछ नहीं ले रखा है समझ में आ गया ठीक है अब इसको आप एक और

तरीके से कैसे कर सकते थे मैं आपको अच्छा ये कॉपी नहीं हुआ क्या कॉपी कर देता हूं रुको ठीक है उस तरीके से करना नहीं है पर

चाहो तो कर सकते हो दिखा देता हूं मैं आपको वो तरीका कॉपी अरे दो बार कॉपी हो गया चलो

देखना जरा ध्यान से ठीक है अब मैं मिटा के बता रहा हूं आपको ये चीज और एक क्वेश्चन घर पे दूंगा ध्यान देना ठीक है आप इसको

ऐसे भी कर सकते थे कि आप क्या करो इक्वेशंस बना लो इसको ए बोल दो इसको बी बोल दो इसको सी बोल दो इसको डी इसको ई

इसको ए और इसको जी ठीक है अभी एक करके दिखा दूंगा है ना चलो ध्यान दो है ना तो ए मतलब सिर्फ मैथ्स बी मतलब मैथ्स फिजिक्स

पर केमिस्ट्री नहीं सी मतलब सिर्फ फिजिक्स समझ गए क्लियर है आप इक्वेशन बना के भी कर सकते हो एक आपको मैं करके दिखाता हूं है

ना ये वाला नहीं किसी दूसरे में आपको करके दिखाता हूं ठीक है मानो ये वाला क्वेश्चन ये आपकी आज की क्लास का लास्ट क्वेश्चन

दोस्तों ठीक है लास्ट क्वेश्चन ऑफ द डे फाइनली एक बार मैं देख लेता हूं कि रिकॉर्डिंग चल रही है कि नहीं चल रहा भाई

रिकॉर्डिंग एकदम चल रही है टॉप पर कोई दिक्कत नहीं अब क्या बोल रहे है अ कॉलेज अवार्डेड 38 मेडल्स इन फुटबॉल 15 इन

बास्केटबॉल एंड 22 क्रिकेट तो कॉलेज है बॉस एक कॉलेज है बॉस उन्होंने मेडल्स अवर्ड करे उन्होने मेडल्स अवार्ड करे ठीक

है का का में भैया फुटबॉल बास्केटबॉल और क्रिकेट में बहुत बढ़िया अब ध्यान देना या आपका फुटबॉल ले लो ये बास्केटबॉल य आपका

क्रिकेट ठीक है इफ दज मेडल्स ट टोटल ऑफ 58 मेन एंड ओनली थ्री मेन गट मेडल्स इन ऑल द थ्री स्पोर्ट्स तीन मेडल्स तीन लोग ऐसे

हैं जिनको तीनों स्पोर्ट्स में मेडल मिले ठीक है इफ दीज मेडल्स वेंट टू अ टोटल ऑफ 58 मेन 58 मेंस को टोटल मेडल मिले हैं

मतलब यूनियन दिया हुआ है बेसिकली हाउ मेनी रिसीवड मेडल्स इन एगजैक्टली टू ऑफ द थ्री स्पोर्ट्स डिफिकल्ट लग रहा है मैंने क्या

करा मैंने दिमाग लगाया मैंने मैंने मैंने मैंने मैंने सिर्फ फुटबॉल में मेडल्स मिलने वा को ए बोल दिया इसको बी इसको सी

इसको डी इसको ई इसको ए इसको जी अब देखना जरा ध्यान है तो 38 मेडल्स मिले फुटबॉल को मतलब a प् बी प् e प् d समझना a प् बी प्

e प् आपको 38 दिया हुआ है 15 बास्केटबॉल तो बी प् सी प् f प् e ब प् सी प् f प् कितना है भैया 15 ठीक

है क्रिकेट तो d + e + f + g d + e + f + g कितना है भैया 20 अब यहां पे अगर फोकस करो तो ई तुम्हें दिया हुआ है ई भाई ई

तुम्हें देखो ना इधर देखते हैं थ्री मेन गॉट मेडल्स इन ऑल मतलब e तुम्हें थ्री दिया हुआ है ठीक है देखते हैं आगे और क्या

बोल रहे हैं 58 मेंस को मेडल मिले मतलब मतलब ये सारे वो है ना जिनको मेडल्स मिले हैं तो भैया आपको दिया हुआ है a प्स

बी प्स सी प्स डी प्स e प्स ए प्ज आपको दिया हुआ 58 समझ में आ रहा है आपको ऐसा ऐसा कुछ दिया हुआ है क्या बोला हाउ मेनी

रिसीवड मेडल्स इन एटली टू ऑफ द थ्री स्पोर्ट्स बस पा मिनट हाउ मेनी रिसीव मेडल्स इन एटली टू ऑफ द थ्री स्पोर्ट्स

इसका मतलब क्या क्या निकालना है सोच के बताओ ऐसे कितने लोग है जिनको सिर्फ और सिर्फ दो स्पोर्ट्स में मेडल मिले दोस्तों

b एक ऐसा इंसान है ये जो b वाला पार्ट है ना इसको फुटबॉल में भी मिला बास्केटबॉल में भी मिला देखो ना ये जो ये वाला पार्ट

है ये c में नहीं आ रहा मतलब ये ऐसा पार्ट है जो दो चीजों में आ रहा है तो आपको b निकालना है ठीक है और और और वैसे ही डी भी

निकालना है और f भी निकालना है क्यों क्योंकि बीडी और ए बीडी और एफ यहां पे मैं कलर भी कर देता हूं आप लोग के लिए ये b डी

और f ऐसे लोग हैं ऐसे लोग हैं जिनको सिर्फ एगजैक्टली दो स्पोर्ट्स में मेडल मिले हैं बी वाले को फुटबॉल और बास्केटबॉल में डी

वाले को सॉफ्टबॉल और अ फुटबॉल और क्रिकेट में और एफ वाले को क्रिकेट और बास्केटबॉल में तो बेसिकली आपको फाइंड आउट क्या करना

है आपको फाइंड करना है टू फाइंड आपको फाइंड करना है b + d + f समझ गए ठीक है कैसे करेंगे बताता हूं अब

b+ d+ f कैसे निकाले मैंने दिमाग लगाया अगर मैं इन तीनों को प्लस करता हूं ध्यान ध्यान देना अगर मैं इन तीनों इक्वेशन को

प्लस करता देखो क्या आएगा 1 + 2 ् 3 देखना क्या आएगा ठीक है तो देखो दो बार बी है दो बार डी है दो बार ए है तीन बार e है ठीक

है तो दो बार बी दो बार डी दो बार f तीन बार e और ए सी और जी बचा a c और जी बचा और राइट हैंड साइड कितना हो जाएगा 38 + 20 58

प्लस 5 63 ये आपका 73 अब ध्यान दो थ टाइम्स e तो ये आपका 3 3 * 3 9 9 उधर गया तो ये आपका 60 4 आएगा कितना 2b + 2d + 2f

+ a + c + g अब हमें a अब हमें बीडीए से काम है एज से मतलब नहीं है तो एज की वैल्यू यहां से निकाल लो समझ गए क्या बोल

रहा हूं तो a + c + d देखना a + c + d तो बडी f उधर गया तो 58 - b - d - f और माइन e 58 - e कितना हो जाएगा 58 - 3 55

दोस्तों ये आपका 55 हो जाएगा ये आपका 55 - बी - d - f आ गया समझ ग मैंने क्या करा मुझे मुझे बीडीए से मतलब है मुझे

बीडीए चाहिए एज यहां से फाइंड आउट कर लिया अब रख दो वैल्यू एज की तो बस ये आ गया आपका 2b ये आ गया आपका 2d ये आ गया आपका

2f और एज की जगह 55 - b - d - f = 64 कर लो सॉल्व तो 2b - b दोस्तों b आ जाएगा 2d - d दोस्तों प्लस का d आ जाएगा 2f - f

दोस्तों ये आपका f आ जाएगा देखो बडी f बन गया आपका 55 उधर गया तो 64 माइ 55 मेरे ख्याल से य आपका ना आ रहा है सही है 4 और

5 55 है ना ये 55 माइनस हा ये आपका ना आ रहा है ठीक है तो न लोग ऐसे हैं जिनको एगजैक्टली दो स्पोर्ट्स में दोस्तों मेडल

मिला है समझ गए ठीक है तो फाइनली हमारा चैप्टर होता है यहां पर खत्म है ना ट्राई करना

नहीं चलो रहने दो ठीक है बस यह ट्राई करना जितने क्वेश्चंस मैंने आपको सेशन के बीच में दिए हैं मेरे ख्याल

से मोटा-मोटा तीन या चार क्वेश्चंस ही होंगे प्लीज उसको आप कंप्लीट करके कमेंट बॉक्स में मुझे उसका आंसर जरूर बताना ठीक

है आप लोगों को जैसे कि पता है लास्ट का डेढ़ घंटा मुझे फिर से रिकॉर्ड करना पड़ा क्योंकि माइक का इशू हो गया था बट आई होप

अभी माइक चल रहा है हां चल रहा है ठीक है तो थैंक यू सो मच एवरीबॉडी और जैसा कि मैंने प्रॉमिस करा है आई विल

मेक श्यर दोस्तों जी जान लग जाए खून पसीना निकल जाए बट youtube1 का बेस्ट वन शॉर्ट लेक्चर होगा

मैथ्स का ये मैं प्रॉमिस कर रहा हूं ठीक है कोई कंप्लेंट कोई दिक्कत कोई परेशानी कुछ एडिशन करना है मेरी साइड से कुछ सबट

क्शन करना है मेरी साइड से प्लीज मुझे कमेंट बॉक्स में बता कर जाएं ठीक है मैं मिलूंगा आप लोगों से नेक्स्ट लेक्चर में

अगले हफ्ते दैट इज रिलेशंस एंड फंक्शंस में तब तक के लिए अपना अपना ख्याल रखें मजे करें चिल करें जो करना है वो करें पर

बता के जरूर जाना कुछ भी एडिशन कुछ भी सबट क्शन क्या अच्छा लगा क्या बुरा लगा ठीक है क्या हम कुछ और कर सकते हैं ठीक है बाकी

मैंने सब कुछ करवा दिया इसके अलावा कुछ करने की जरूरत नहीं है ठीक है ये नोट्स प्लीज अच्छे से बना लेना अपनी कॉपी में

आपके पास नोट्स होने चाहिए कि भाई सेट्स चैप्टर लिखा उसमें हर एक क्वेश्चन लिखा हुआ है किस तरीके से करना है ये सब कुछ

लिखा हुआ है एवरीथिंग एवरीथिंग इसके बाद अपने साइड से जो भी आप 11थ क्लास की कोई भी बुक यूज कर रहे हो आप कोई भी बुक के

क्वेश्चन करोगे आपको बनेंगे क्वेश्चंस बट यर मेन फोकस शुड बी मेरे नोट्स के क्वेश्चंस आपके एनसीआरटी के क्वेश्चंस ठीक

है चलिए थैंक यू सो मच एवरीबॉडी लव यू ऑल टाटा बाय बाय एंड टेक केयर बाय बाय बाय

What is set theory and why is it important?

What are the basic operations in set theory?

How do you represent sets and their elements?

What is the difference between finite and infinite sets?

What is the power set of a set?

How do you find the number of elements in the union of two sets?

What are some real-world applications of set theory?

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