Guida ai Principali Insiemi dei Numeri: Naturali, Interi e Razionali

dunque come abbiamo visto nell'introduzione oggi cominciamo col Parlare di certi insiemi che sono gli

insiemi base su cui costruiremo vari aspetti della nostra teoria il primo insieme di cui parliamo è l'insieme dei

numeri naturali numeri naturali che indichiamo con N è l'insieme dei numeri 0 1 2 3 4 il generico lo indicheremo con

N come potete vedere zero è scritto in colore diverso perché a seconda del testo che consultate potete trovare zero

oppure no incluso nei numeri naturali successivamente introduciamo un nuovo insieme che è l'insieme dei numeri

interi e che indichiamo con z z è fatto da 0 1 - 1 2 - 2 I generici elementi li indicheremo con n e - n

Dunque sono i numeri naturali più gli stessi numeri naturali ma presi col segno negativo e d'altra parte in tanti

esempi quotidiani Sappiamo benissimo cosa vuol dire un numero negativo bisogna essere un po' più grandicelli di

un bambino delle elementari Forse per capire un numero negativo ma tutti voi sarete stati abituati Se non

siete particolarmente attenti a fare una spesa Un po' più alta del previsto è trovarvi nel bilancio del conto corrente

alla fine del mese un Men 500.000 per esempio e sapete benissimo che cosa vuol dire sapete che vuol dire che la banca

vi caricherà notevoli interessi per quello che avete fatto introdotti questi due insiemi passiamo un passo successivo

ed introduciamo l'insieme indicato con Q che è l'insieme dei numeri irrazionali per il momento diciamo che Q è l'insieme

delle frazioni Poi tra un pochino vedremo come descriverlo meglio come descriverlo

in simboli per il momento lo indichiamo come l'insieme delle frazioni per fare un esempio in Q nell'insieme dei numeri

razionali stanno elementi come 1/3 come - 2/3 che è lo stesso numero che dire - 2 FR 3 oppure 2 FR - 3 sono

un po' gli stessi numeri ci sta anche il numero 10/1 che equivale tutti noi lo sappiamo

al numero 5/9 Cosa vuol dire fratto vuol dire sostanzialmente indica un'operazione di divisione e quindi fra

10 e 18 possiamo estrarre il fattore comune 2 e semplificare otteniamo una frazione ridotta ai minimi termini

naturalmente dentro i numeri razionali ci stanno anche 1 e 0 che possiamo scrivere come frazioni 1 lo possiamo

leggere come 1 1 FR 1 0 lo possiamo leggere come 0 FR 1 o anche fratto 2 eventualmente Insomma dentro Q ci stanno

tutte le frazioni notate i nomi che ecco questa è l'unica parte un po' particolare della matematica questi

insiemi hanno dei nomi un po' stravaganti n sono i numeri naturali Z interi Q razionali Poi vedremo altri

nomi altrettanto particolari L'osservazione la prima osservazione che facciamo è che

l'insieme dei numeri naturali è contenuto in Z cioè nell'insieme dei numeri interi l'insieme dei numeri

interi è contenuto nell'insieme dei numeri razionali In altre parole stiamo piano piano allargando l'insieme dei

numeri che noi consideriamo si partiti Appunto dai numeri che conoscevamo alle elementari i numeri naturali siamo

passati ai numeri naturali con anche il segno meno infine passiamo alle frazioni vedremo che tutto questo in ogni caso

non ci basta eh per studiare quello che dobbiamo studiare in questo corso e quindi ci dedicheremo tra un po' al e

per la prossima lezione al definizione a introdurre un nuovo insieme che è l'insieme dei numeri reali che è quello

su cui lavoreremo per la maggior parte di questo corso Intanto comunque Eh vorrei osservare che abbiamo introdotto

dei simboli o delle notazioni come n zq abbiamo scritto degli insiemi come per esempio qua Z scrivendo delle graffe

mettendo dei puntini abbiamo scritto una frase del tipo n è contenuto in z z è contenuto in Q Ebbene questo in

matematica in genere non si fa di scrivere frasi così lunghe quello che si fa è di cercare di introdurre una

simbologia che ci permetta di scrivere in maniera un pochino più compatta le cose che altrimenti dovremmo scrivere

con frasi